20000-1401 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 1.2565

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ

คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ
20000-1401

ครูสุริษา เกษรศิริ

แผนกวิชาสามัญสัมพันธ์
วิทยาลัยเทคนิคนิคมอุตสาหกรรมระยอง
สังกัดสำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัสวิชา 20000-1401 ข้าพเจ้าได้
ดำเนินการรวบรวมเรียบเรียงจดั ทำขึ้นตรงตามหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ พุทธศักราช 2562 ซึ่งกำหนดเวลา
เรียนต่อสัปดาห์ให้เรียน ทฤษฎี 2 ชั่วโมง จำนวน 2 หน่วยกิต โดยมุ่งเน้นให้ผู้เรียนได้ศึกษาและฝึกทักษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร สถิติเบื้องต้น
การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดตำแหน่งและการวัดการกระจายของข้อมูล และการประยุกต์ใช้ในงานอาชีพ
ซ่ึงครูผู้สอนได้จัดแผนการเรียนแต่ละหน่วยการเรียนในการมุ่งเน้นสมรรถนะ และได้สอดแทรกบูรณาการปรัชญา
ของเศรษฐกจิ พอเพียงเขา้ ไปในแผนการสอนฉบบั นี้เพ่ือใช้ประกอบการเรียนการสอนครผู สู้ อนตามคำอธบิ ายรายวิชา
ของบทเรียนเพอื่ ทีจ่ ะได้เกดิ ความรู้ ความเข้าใจ และมีสว่ นร่วมในการเรยี นการสอน

ท้ายนี้ข้าพเจ้าขอขอบคุณหัวหน้าแผนกวิชาสามัญสัมพันธ์ หัวหน้างานพัฒนาหลักสูตรการเรียน
การสอน รองผู้อำนวยการฝ่ายวิชาการ และผู้อำนวยการวิทยาลัยสารพัดช่างระยอง เป็นอย่างยิ่งที่เอาใจใส่
ใหค้ ำปรกึ ษาแนะนำสำหรับการจัดทำแผนการจดั การเรียนรู้รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐานอาชพี เสรจ็ สมบรู ณ์

นางสุริษา เกษรศิริ
ครูผ้สู อน

สารบญั ข

คำนำ หน้า
สารบญั ก
หลักสูตรรายวชิ า ข
ตารางวเิ คราะห์เน้ือหา จุดประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวิชา และจำนวนชัว่ โมงเรียน ค
ตารางวเิ คราะห์หลักสตู ร ง
หนว่ ยการเรยี นรู้และสมรรถนะประจำหน่วย จ
หนว่ ยการเรียนรู้ จ
หนว่ ยการเรียนรแู้ ละสมรรถนะประจำหน่วย ฉ
แผนการจัดการเรียนรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะท่ี 1 ปฐมนเิ ทศและสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ช
แผนการจดั การเรียนรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะท่ี 2 สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 1
แผนการจดั การเรยี นรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะท่ี 3 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 9
แผนการจัดการเรยี นรู้มุ่งเน้นสมรรถนะที่ 4 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร (ต่อ) 23
แผนการจดั การเรยี นรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะที่ 5 สถิติเบอ้ื งตน้ 33
แผนการจัดการเรยี นรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะที่ 6 การแจกแจงความถี่ 49
แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะท่ี 7 การวัดแนวโนม้ เขา้ สสู่ ่วนกลาง 67
แผนการจัดการเรยี นรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะท่ี 8 การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลาง (ต่อ) 78
แผนการจัดการเรยี นรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะที่ 9 การวัดตำแหน่งของขอ้ มูล และการกระจายของขอ้ มลู 87
98

ค

หลักสูตรรายวิชาหลักสตู รรายวชิ า

รหสั วชิ า 20000 – 1401 วิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชีพ (Basic Mathematics for Careers) 2-0-2
หลักสูตรประกาศนียบตั รวชิ าชพี (ปวช.) พุทธศกั ราช 2562

จดุ ประสงค์รายวิชา เพ่ือให้
1. รู้และเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สถิติเบื้องต้น การวัด

แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง การวัดตำแหนง่ และการวดั การกระจายของข้อมลู
2. มีทักษะกระบวนการคิดและแก้ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว

แปร สถิติเบื้องต้น การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดตำแหน่งและการวัดการกระจายของข้อมูลและนำไป
ประยกุ ต์ใชใ้ นงานอาชพี

3. มเี จตคติและกิจนิสยั ท่ีดีในการคดิ วเิ คราะห์ แก้ปญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ อยา่ งเป็นระบบ และมีความ
ละเอียดรอบคอบในการปฏิบตั งิ าน

สมรรถนะรายวชิ า
1. ประยกุ ต์ความรู้เกย่ี วกับสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ไปใชใ้ นสถานการณ์

หรือปญั หาทีก่ ำหนด
2. สร้างตารางแจกแจงความถี่ กราฟหรือแผนภูมิ และตีความหมายหรือวิเคราะห์ข้อมูลจากตาราง กราฟ

หรอื แผนภมู ิ
3. เลือกใช้ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มใหเ้ หมาะสมกบั ขอ้ มูล
4. วตั ตำแหน่งทข่ี องข้อมลู โดยใช้เปอร์เซน็ ไทล์
5. วดั การกระจายของข้อมลู โดยใช้พิสัย สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน สมั ประสิทธ์ขิ องพสิ ยั และสมั ประสทิ ธ์ิของ

การแปรผนั

คำอธิบายรายวชิ า
ศึกษาและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเสน้

สองตัวแปร สถติ ิเบอื้ งตน้ การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ว่ นกลาง การวดั ตำแหนง่ และการวดั การกระจายของขอ้ มูล และการ
ประยกุ ตใ์ ชใ้ นงานอาชีพ

ง

ตารางวิเคราะห์เน้อื หา จดุ ประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวชิ า และจำนวนชั่วโมงเรยี น

ตารางที่ 1 วิเคราะหเ์ น้ือหา จุดประสงคร์ ายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจำนวนชว่ั โมงเรยี น

ท่ี หนว่ ยการเรยี นรู้ จุดประสงค์ สมรรถนะรายวิชา เวลา จำนวน
รายวิชา เรียน ช่ัวโมง
ปฐมนิเทศ 123 12345 ทป
1 สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว --- ----- 2- 2
2 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - - - - 6- 6
3 สถติ ิเบอื้ งตน้  - - - - 8- 8
4 การแจกแจงความถี่  -  - - 4- 4
5 การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง  -  - - 4 4
6 การวดั ตำแหนง่ ของขอ้ มูล  -  - - 8- 8
7 การกระจายของข้อมลู  - - -- 2- 2
 - - - - 2- 2
 36 - 36
รวม

จ

ตารางวิเคราะห์หลกั สูตร

รหสั 20000 – 1401 วิชา คณติ ศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพอาชีพ 2-0-2
(Basic Mathematics for Careers)

หลกั สูตรประกาศนยี บตั รวิชาชีพ (ปวช.) พุทธศกั ราช 2562

พุทธพิ ิสัย (80%) ทกั ษะ จิต ลำดับ จำนวน

พิสยั พสิ ัย รวม ความ ชั่วโมง

พฤตกิ รรม ความจำ (80%) (20%) สำคญั
ความเข้าใจ
ชื่อหน่วย นำไปใ ้ช
วิเคราะห์
สังเคราะห์
ประเมินค่า

ปฐมนเิ ทศ ------ 0 2 4 5 2
6
สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 3 4 6 - - - 13 4 15 1 8
4
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 3 4 6 - - - 13 4 15 1 4
8
สถติ เิ บือ้ งตน้ 3 2 3 - - - 8 2 10 2 2
2
การแจกแจงความถ่ี 2 2 4 - - - 8 2 10 2 36

การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง 1 2 3 - - - 6 2 8 3

การวัดตำแหน่งของข้อมูล 113- - - 6 2 7 4

การกระจายของข้อมูล 212- - - 6 2 7 4

รวม 21 25 34 - - - 80 20 100

หน่วยการเรยี นรู้ ฉ

รหสั 20000 – 1401 วชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชพี อาชีพ 2-0-2 ครง้ั ท่ี
(Basic Mathematics for Careers)
1
หลกั สูตรประกาศนียบัตรวชิ าชพี (ปวช.) พุทธศกั ราช 2562 2
3-4
หน่วยท่ี ชอื่ หน่วยการเรียนรู้ จำนวน 5
6
ปฐมนิเทศ ชัว่ โมง 7-8
1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 9
2 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 2 9
3 สถิตเิ บ้อื งต้น 6
4 การแจกแจงความถ่ี 8
5 การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง 4
6 การวัดตำแหน่งของข้อมลู 4
7 การกระจายของข้อมูล 8
2
รวมชั่วโมงเรียน 2
36

ช

หนว่ ยการเรยี นรู้และสมรรถนะประจำหนว่ ย

รหสั วชิ า 20000 – 1401 รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐานอาชพี จำนวน 2 หน่วยกติ 36 ชวั่ โมง/ภาคเรยี น

(Basic Mathematics for Careers)
หลกั สูตรประกาศนยี บตั รวิชาชีพ (ปวช.) พทุ ธศักราช 2562

ชือ่ หน่วย สมรรถนะ

หนว่ ยที่ 1 ความรู้ ทกั ษะ คณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์
สมการเชงิ เส้น
ตวั แปรเดยี ว 1. บอกความหมายสมการ 5. ใช้ความรเู้ กยี่ วกับสมการเชงิ เส้น 6. ความซ่ือสัตย์สจุ ริต
2. บอกความหมายสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวในการแก้ปัญหา 7. ความตรงตอ่ เวลา
ต่างๆ 8. ความมีมนุษยสมั พนั ธ์
ตัวแปรเดยี ว 9. ความสนใจใฝร่ ู้
3. หาคำตอบของสมการเชิงเสน้ ตัว 10. ความรับผิดชอบ

แปรเดียวท่ีกำหนดให้
4. แกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกับสมการ

เชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

1. บอกความหมายของระบ บ 4. นำความร้แู ละทกั ษะที่ไดจ้ าก 5. ความมีวนิ ัย
6. ความซื่อสตั ย์สุจริต
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร การเรยี นรเู้ ร่อื งกระบบสมการ 7. ความตรงต่อเวลา
8. ความรับผดิ ชอบ
หนว่ ยที่ 2 2. เข้าใจโจทย์ปัญหาและกำหนด เชงิ เสน้ สองตัวแปรไปเชอื่ มโยง 9. ความสนใจใฝร่ ู้

ระบบสมการเชิงเสน้ ตวั แปรได้ ในการแก้ปัญหาในงานอาชีพ

สองตัวแปร 3. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบ และชวี ติ ประจำวนั

สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

1. บอกความหมายของสถิติได้ 7. นำความรเู้ รื่องการนำเสนอ 8. ความซอ่ื สัตยส์ จุ ริต
2. บอกความหมายของขอ้ มลู และ ขอ้ มลู ไปใช้ในชีวติ ประจำวนั 9. ความตรงต่อเวลา
10. ความเช่ือมั่นในตนเอง
ขอ้ มูลสถิตไิ ด้
หน่วยท่ี 3 3. อธบิ ายประเภทและแหล่งของ
สถติ เิ บื้องต้น
ข้อมูลทางสถติ ไิ ด้
4. อธบิ ายวธิ ีทีใ่ ชใ้ นการเก็บ

รวบรวมขอ้ มลู
5. อธบิ ายลักษณะของการนำเสนอ

ข้อมูล
6. อ่านรายละเอียดจากข้อมูลทมี่ ี

การนำเสนอไว้ในรปู แบบตา่ งๆ

ซ

ชื่อหน่วย สมรรถนะ

หน่วยที่ 4 ความรู้ ทักษะ คณุ ลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์
การแจกแจงความถ่ี
1. สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี 6. สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีและ 8. ความซอ่ื สตั ยส์ จุ รติ
9. ความตรงตอ่ เวลา
2. บอกขอบล่าง ขอบบน และจุด ตีความหมายของข้อมลู จาก 10. ความเชื่อมัน่ ในตนเอง

ก่ึงกลางของแต่ละอันตรภาคชน้ั ตารางได้

3. สร้างอิสโทแกรมรปู หลาย 7. สรา้ งตารางแจกแจงความถี่

เหลี่ยมของความถี่ สมั พัทธแ์ ละความถ่ีสะสม

4. หาความถีโ่ ดยประมาณจำนวน สมั พัทธ์ได้

ขอ้ มลู หรอื ค่าของ ข้อมูลจากเส้น

โคง้ ความถไี่ ด้

5. หาความถส่ี ะสมโดยประมาณ

จำนวนขอ้ มูลหรือคา่ ของขอ้ มูล

จากเส้นโค้งความถ่ีสะสมได้

1. ใช้สญั ลกั ษณแ์ สดงผลบวก 5. หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มูลท่ี 11. ความมวี นิ ยั
2. หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ไมไ่ ด้แจกแจงความถตี่ ามโจทย์ 12. ความรับผดิ ชอบ
3. หาค่ามธั ยฐาน กำหนด 13. ความสนใจใฝร่ ู้
4. หาคา่ ฐานนยิ ม 14. ความคิดรเิ รมิ่ สร้างสรรค์
6. หาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมลู ที่
หน่วยท่ี 5 แจกแจงความถตี่ ามโจทย์
การวัดแนวโน้ม กำหนด
เข้าสู่สว่ นกลาง
7. หาคา่ มัธยฐานของข้อมลู ทไ่ี มไ่ ด้
แจกแจงความถ่ตี ามโจทย์
กำหนด

8. หาค่ามัธยฐานของขอ้ มลู ทแ่ี จก
แจงความถ่ีตามโจทย์กำหนด

9. หาคา่ ฐานนิยมของขอ้ มูลทไ่ี มไ่ ด้
แจกแจงความถี่ตามโจทย์
กำหนด

10. หาคา่ ฐานนิยมของขอ้ มูลที่แจก
แจงความถต่ี ามโจทย์กำหนด

1. หาเปอรเ์ ซ็นต์ไทล์ 2. หาเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลข์ อง 1. ความมวี นิ ัย
ขอ้ มูลทไ่ี มไ่ ดแ้ จกแจง 2. ความรับผดิ ชอบ
หนว่ ยท่ี 6 ความถ่ตี ามโจทยก์ ำหนด 3. ความสนใจใฝร่ ู้
การวัดตำแหนง่ 4. ความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์
3. หาเปอรเ์ ซน็ ต์ไทลข์ อง
ของขอ้ มลู ข้อมลู ที่แจกแจงความถี่
ตามโจทย์กำหนด

ฌ

ชื่อหน่วย ความรู้ สมรรถนะ คณุ ลักษณะทีพ่ ึงประสงค์

1. เลือกใชค้ า่ กลางทเ่ี หมาะสมกบั ทักษะ 6. ความซอื่ สัตย์สจุ ริต
ข้อมลู 7. ความตรงตอ่ เวลา
2. หาค่าพิสัยและสว่ นเบ่ียงเบน 4. นำความรู้และทกั ษะเรื่องส่วน 8. ความมีมนุษยสัมพันธ์
หนว่ ยที่ 7 มาตรฐานของขอ้ มลู ทก่ี ำหนดให้ เบยี่ งเบนมาตรฐานไปใช้ 9. ความสนใจใฝร่ ู้
การกระจายของขอ้ มลู 3. ได้ แกป้ ัญหาโจทยไ์ ด้ 10. ความรบั ผดิ ชอบ
หาค่าสัมประสิทธ์ขิ องพสิ ยั และ
สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของ 5. นำความรู้และทกั ษะเรอ่ื งส่วน
ขอ้ มูลท่กี ำหนดใหไ้ ด้ เบ่ียงเบนมาตรฐานไปใช้
แก้ปัญหาโจทยไ์ ด้

9

แผนการจดั การเรียนรู้ม่งุ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนครง้ั ที่ : 2
ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว จำนวนชั่วโมง : 4
ช่ัวโมงรวม : 36

1. สาระสำคญั
1.3 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว หมายถึง สมการทีม่ ีตวั แปรเพียงหนึง่ ตวั และเลขชก้ี ำลังของตัว

แปรเป็นหน่ึง ซงึ่ เปน็ สมการของเส้นตรงท่ีขนานกับแกน X หรอื แกน Y สามารถเขยี นให้อยใู่ นรปู อย่างงา่ ย
คือ

ax + b = 0 เมือ่ a, b เป็นค่าคงตัว และ a  0

1.4 การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
การแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว สามารถหาคำตอบของสมการได้ โดยใชส้ มบัตกิ ารเทา่ กันของจำนวนจริง
ขนั้ ตอนในการแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

1. จดั สมการให้อยใู่ นรูปอย่างง่าย โดยใหต้ ัวแปรกับคา่ คงท่ีอยู่คนละข้างกัน โดยใช้สมบัตกิ ารบวก
2. ถ้าสมการอยู่ในรูปเศษสว่ น ใหน้ ำ ค.ร.น. ของส่วนคณู ทุกพจน์ เพ่อื กำจดั ส่วนให้หมดไป
3. ถา้ สมการอยูใ่ นรูปวงเล็บ ให้ถอดวงเลบ็ ออก โดยใชส้ มบัติการแจกแจง
4. ดำเนินการแก้สมการ โดยใชส้ มบตั ิการเท่ากนั ของจำนวนจริง ซ่ึงสามารถทำโดยวธิ ีลดั คอื การ
ยา้ ยขา้ งจากบวกเปน็ ลบ ลบเป็นบวก คณู เปน็ หาร หรอื หารเป็นคณู
5. ควรตรวจคำตอบทุกครง้ั โดยการนำคำตอบท่ีได้ไปแทนทต่ี ัวแปรในสมการโจทย์ถา้ ทำให้
สมการเปน็ จริง แสดงว่าเปน็ คำตอบท่ีถูกต้อง

2. สมรรถนะประจำหนว่ ย
1. บอกความหมายสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
2. หาคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วทีก่ ำหนดให้
3. แกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกับสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้
3.1.1 บอกความหมายสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
3.1.2 หาคำตอบของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วท่กี ำหนดให้
3.1.3 แก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
3.2 ด้านทักษะ
3.2.1 ใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวในการแกป้ ญั หาตา่ งๆ

10

แผนการจดั การเรยี นรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครง้ั ท่ี : 2
ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว จำนวนชัว่ โมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36
3.3 คุณลกั ษณะที่พึงประสงค์
3.3.1 ความซื่อสตั ยส์ จุ รติ
3.3.2 ความตรงต่อเวลา
3.3.3 ความมมี นุษยสัมพันธ์
3.3.4 ความสนใจใฝร่ ู้
3.3.5 ความรบั ผดิ ชอบ

4. เนือ้ หาสาระการเรยี นรู้
4.3 สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
4.4 การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

5. กจิ กรรมการเรียนการสอน
5.1 การเตรยี มของครผู สู้ อน
1. เตรยี มใบรายชอ่ื นักศึกษาเอกสารประกอบการเรยี นการสอน แบบทดสอบก่อนเรยี น
2. เตรยี มคอมพวิ เตอร์ เตรียมห้องเรยี นออนไลน์
3. เตรียมตัวอย่าง เตรียมส่ือการเรยี นการสอน สื่อออนไลน์
4. สร้างแพลตฟอร์มของการเรียนรู้โดยผ่าน https://rpclearningplatform.web.app/
5. แจ้งให้ผ้เู รียนเข้าเรียนทาง web app ของวิทยาลยั สารพัดชา่ งระยอง
6. แจง้ ให้ผเู้ รยี นเข้าเรียนหอ้ งประชมุ Google Meet
5.1 การนำเข้าสบู่ ทเรียน
1. ครูเช็คช่ือ และบอกจุดประสงค์การเรยี น
2. ครสู นทนากบั นักเรียนเรื่องชีวิตประจำวันท่เี กยี่ วข้องกับโจทย์สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
5.2 การเรียนรู้
1. ผู้เรียนเรยี นผา่ นระบบ Google Meet เป็นหลัก
2. เรียนผา่ นส่อื ภาคบรรยายพร้อมยกตวั อย่าง
3. นักเรยี นทำใบงาน แบบฝกึ หัด พร้อมเฉลย
4. ผเู้ รยี นเขา้ แพลตฟอร์มของครูผสู้ อน เพอื่ ทบทวบบทเรยี นทไ่ี ม่เขา้ ใจและทำแบบทดสอบ
เพื่อประเมนิ ผลในการเรยี น และเกบ็ คะแนนระหวา่ งการเรียน
5. ประเมินพฤติกรรมรายบุคคลโดยครจู ะซักถามในแตล่ ะคนและเช็คช่ือผู้เขา้ เรยี น

11

แผนการจัดการเรียนร้มู ุ่งเนน้ สมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนคร้งั ท่ี : 2
ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว จำนวนช่วั โมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

5.3 การสรปุ
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปสาระสำคญั
2. เปดิ โอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสัย
3. มอบหมายให้ผเู้ รยี นทำแบบฝึกหดั เพ่ิมเติม
4. ทำแบบทดสอบหลังเรยี น จำนวน 10 ข้อ

5.4 การวดั ผลและประเมินผล
1. สังเกตผู้เรียนมีความสนใจ เกิดความเข้าใจในสาระการเรียนรู้ ตลอดจนแสดงความ

กระตอื รอื ร้นในการแสดงความคดิ เห็นและสรปุ สาระการเรียนรูป้ ระจำหน่วย
2. ทำใบงานได้อยา่ งถกู ต้อง ทนั เวลาที่กำหนด ใบงานสะอาดและเปน็ ระเบียบ
3. ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนร้อยละ 60 ข้ึนไป ได้รับใบรับรอง ถือว่า ผ่าน ถ้าต่ำกว่าเกณฑ์

ต้องปรับปรงุ และมเี กณฑก์ ารให้คะแนนแบบฝึกหัดเพ่ิมเติม

6. สอ่ื การเรียนรู้/แหล่งการเรยี นรู้
6.1 ส่ือสิ่งพิมพ์
- หนังสอื เรยี นวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหสั วิชา 20000-1401
- ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
- ใบงานท่ี 2 เรอ่ื ง สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
- ใบความรู้ท่ี 3 เร่อื ง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
- ใบงานที่ 3 เร่ือง การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
- ใบความรู้ที่ 4 เร่อื ง การแก้โจทย์สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
- ใบงานที่ 4 เรือ่ ง การแกโ้ จทย์สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

6.2 ส่ือโสตทัศน์ (ถ้ามี)
- Power Point หนว่ ยท่ี 1 เรอื่ ง สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
- เคร่ืองคอมพิวเตอร์

7. เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)
- ใบความรู้ท่ี 2 เรื่อง สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
- ใบงานที่ 2 เรอื่ ง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
- ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง การแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

แผนการจดั การเรยี นรมู้ งุ่ เน้นสมรรถนะ 12

ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว หน่วยที่ : 1
สอนครั้งที่ : 2
- ใบงานท่ี 3 เรือ่ ง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว จำนวนชว่ั โมง : 4
- ใบความรู้ที่ 4 เรอ่ื ง การแก้โจทย์สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชั่วโมงรวม : 36
- ใบงานที่ 4 เร่ือง การแกโ้ จทย์สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
- แบบฝึกหัดเพ่มิ เตมิ
- แบบทดสอบหลังเรยี น หนว่ ยท่ี 1 เรอ่ื ง สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

8. การบูรณาการ/ความสมั พันธ์กับวชิ าอนื่
รายวิชานี้มีความเชือ่ มโยงกบั ทุกรายวิชา

9. การวัดและประเมนิ ผล
9.1 ก่อนเรยี น
1. ดูความพรอ้ มของผู้เรียน
2. เฉลยแบบฝึกหดั ท่มี อบหมาย
9.2 ขณะเรียน
1. การสงั เกตจากความสนใจในการเรยี น การซักถามและตอบคำถามของผ้เู รียน
2. ผ้เู รยี นทำใบงาน แบบฝกึ หัดไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง ทนั เวลาท่ีกำหนด
9.3 หลงั เรยี น
ดคู ะแนนการทำแบบทดสอบหลังเรยี นของผ้เู รยี นร้อยละ 60 ข้นึ ไป

10. บันทึกหลังการสอน
10.1 ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรู้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.2 ผลการเรียนรู้ของนกั เรียน นักศึกษา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.3 แนวทางการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

13

แผนการจดั การเรียนรู้มงุ่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครง้ั ท่ี : 2
ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว จำนวนช่วั โมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

แบบทดสอบหลังเรยี นหน่วยท่ี 1

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

จุดประสงค์ เพื่อประเมนิ ความรู้พ้นื ฐานในการเรยี นรขู้ องนักเรียนเก่ยี วกับเร่ือง “สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว”

คำแนะนำ 1. อ่านคำถามต่อไปนี้แล้วทำเคร่ืองหมายกากบาท ขอ้ ความที่ถูกท่สี ุดในกระดาษคำตอบ

2. เวลาสำหรับการทำแบบทดสอบ 15 นาที

1. ขอ้ ใดไม่เปน็ สมการ

ก. x + 4 = 0 ข. 3x + 2y = 5 ค. y < 0 ง. 4x – 3 = 0

2. ข้อใดไมเ่ ปน็ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

ก. x + 7 = x(x – 1) ข. y = 5

ค. 2x + 5 = 9 ง. 5x – 2(3x+2) = 4(x – 2) + 5

3. a – 4 = 3a + 8 แลว้ a มคี า่ เทา่ ไร

ก. 7 ข. –3 ค. –2 ง. –6

4. ถ้า x – 2 = 3x – 7 จงหาค่า x

ก. 1.5 ข. 2.5 ค. 7 ง. 13

5. จงแก้สมการ 1.5 x + 2 + 2.5x – 0.5 = 4x – 1.5 – 3x

ก. –1 ข. 0 ค. 1 ง. 1.3

6. จงหาคา่ x จากสมการ 1 – x = x + 1

ก. –3 ข. 1.5 ค. 1 ง. 0

7. ถา้ 3y + 10 + 5y = y – 4 แลว้ y มีค่าเทา่ ไร

ก. –2 ข. 3 ค.7 ง. 12

8. จงแก้สมการ 3x + 3 = x – 1

ก. 5 ข. 1 ค.–2 ง. –9

9. จำนวนคู่ 2 จำนวนเรยี งกนั เมื่อนำมารวมกนั ได้ 90 จงหาจำนวนมาก

ก. 22 ข. 32 ค. 38 ง. 44

10. ในปัจจุบันบิดามีอายุ 43 ปี เมื่อ 3 ปีท่ีแล้วบิดามีอายุเป็น 5 เท่าของบุตร อยากทราบว่าอีก 5 ปี

ข้างหน้าบตุ รมอี ายุเท่าไร

ก. 21 ปี ข. 17 ปี ค. 13 ปี ง. 9 ปี

……………………………..…………………..

แผนการจดั การเรียนร้มู ุง่ เนน้ สมรรถนะ 14

ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว หนว่ ยท่ี : 1
สอนครงั้ ท่ี : 2
ใบความรู้ที่ 2 จำนวนชว่ั โมง : 4
ชอ่ื หน่วย สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชัว่ โมงรวม : 36

หน่วยท่ี 1 สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

สมการทม่ี ี x เป็นตวั แปรมรี ูปท่ัวไป คอื ax + b = 0 เม่อื a ,b เป็นคา่ คงตัว และ a  0
เรียกวา่ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ให้นกั เรียนศึกษาลกั ษณะของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวต่อไปน้ี

1. 2x +1= 21

เปน็ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เพราะมตี ัวแปร x ตวั เดยี วและเลขช้ีกำลงั ของ x เทา่ กบั 1

2. 2 y +1= 0

3

เปน็ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เพราะมตี ัวแปร y ตัวเดียวและเลขชีก้ ำลงั ของ y เทา่ กบั 1

3. 3(x − 2) = 21

7

เปน็ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว เพราะมตี ัวแปร x ตวั เดยี วและเลขชกี้ ำลงั ของ x เทา่ กับ 1
สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวมีลกั ษณะ ดังน้ี

1. มตี วั แปรเพยี งตวั เดียว

2. เลขช้กี ำลงั ของตัวแปรเท่ากบั 1
3. a ตอ้ งไม่เท่ากับ 0 แต่ b อาจเท่ากับศูนย์ได้
ให้นกั เรยี นพิจารณารปู ทั่วไปของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ดังน้ี

ax + b = 0 เมือ่ a ,b เป็นค่าคงตวั และ a  0 มี x เปน็ ตวั แปร
( a คอื สัมประสิทธข์ิ องตัวแปร x )
ตัวอย่าง จงเติมตวั แปร เลขช้กี ำลังของตัวแปร สัมประสิทธขิ์ องตัวแปรและ

ค่าคงตวั ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวลงในตารางใหส้ มบูรณ์

ขอ้ สมการเชิงเส้น ตัวแปร เลขช้ีกำลัง สมั ประสทิ ธ์ิ ค่าคงตวั
ตัวแปรเดียว ของตัวแปร ของตัวแปร

1 − 0.5w +1 = 0 w 1 − 0.5 1
w 1 1.3
2 1.3w − 7 = 0 x 1 −7
3 x+5=0 1 5

15

แผนการจัดการเรยี นรมู้ งุ่ เนน้ สมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนครั้งท่ี : 2
ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว จำนวนชว่ั โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

สมรรถนะการเรียนรู้

1. บอกความหมายของสมการได้

2. บอกความหมายของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วได้

ใบงานท่ี 2 เรอื่ ง สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วได้

คำช้แี จง จงทำเคร่อื งหมาย  หนา้ ขอ้ ที่เป็นสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

และเคร่ืองหมาย  หน้าข้อทีไ่ ม่เปน็ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

__________ 1) 3x + 9 =14
__________ 2) 9x − 3y = 18

__________ 3) x + 3y − 4z = 0

__________ 4) 13 y =1− 9

__________ 5) 2x2 − 8x − 7 = 0

__________ 6) 4x + 5 = 9 − z
__________ 7) 8 =12a − 5
__________ 8) 6x − 4 = 8
__________ 9) 5z −1=10

__________ 10) x2 − 3y2 = 0

25

คำชี้แจง จงเตมิ ตวั แปร เลขชกี้ ำลงั สัมประสทิ ธิแ์ ละคา่ คงตวั ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วใหส้ มบรู ณ์

ขอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ตวั แปร เลขชกี้ ำลังของตัวแปร สัมประสทิ ธข์ิ องตัวแปร ค่าคงตัว

1 6x − 7 = 0

2 m−4=0
3 2x + 5 = 0
4 x +12 = 0
5 − 3x −1= 0
6 − 9z +11 = 0
7 −n+3=0
8 1y=0

2

9 −12b = 0
10 − 3 y + 1 = 0

54

16

แผนการจดั การเรียนรู้มงุ่ เนน้ สมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนครัง้ ท่ี : 2
ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว จำนวนชว่ั โมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

ใบความรู้ท่ี 3 เรื่อง การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
สมการทมี่ ี x เปน็ ตัวแปรมีรปู ท่ัวไป คอื ax + b = 0 เมื่อ a ,b เปน็ คา่ คงตัว และ a  0
เรียกวา่ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

1. 5x + 6 = 36

วธิ ีทำ 5x + 6 = 36

5x = 36 – 6

x = 30
5
x=6

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = 6 ในสมการ 5x + 6 = 36

5(6) + 6 = 36

36 = 36 สมการเป็นจรงิ

ดงั น้ัน คำตอบของสมการ คือ 6 ตอบ

2. x3 + 3 = 9 x3 + 3 = 9
วธิ ีทำ x3 = 9 – 3
x3 = 6
x = 6(3)

x = 18

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = 18 ในสมการ x + 3 = 9
3
138 + 3 = 9
6+3 = 9

9 = 9 สมการเป็นจรงิ

ดังนนั้ คำตอบของสมการ คอื 18 ตอบ

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ 17
หนว่ ยท่ี : 1
ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว สอนครง้ั ท่ี : 2
จำนวนชว่ั โมง : 4
3. x − 1 = 2x +13 ชว่ั โมงรวม : 36
วิธที ำ x − 1 = 2x +13
ตอบ
– 1 = 2x + 13 – x
–1 – 13 = x

–14 = x
x = –14

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = –14 ในสมการ x − 1 = 2x + 13
–14 − 1 = 2(–14) +13
–15 = –28 + 13
–15 = –15 สมการเปน็ จริง

ดงั นน้ั คำตอบของสมการ คอื –14

4. 7x + 10 − 1 = 3x + 23 − 6

วธิ ีทำ 7x + 10 − 1 = 3x + 23 − 6

7x + 9 = 3x + 17

7x = 3x + 17 – 9

7x = 3x + 8

7x – 3x = 8

4x = 8
x = 84
x =2

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = 2 ในสมการ 7x + 10 − 1 = 3x + 23 − 6

7(2) + 10 − 1 = 3(2) + 23 − 6

14 + 9 = 6 + 17

23 = 23 สมการเป็นจริง

ดงั น้ัน คำตอบของสมการ คือ 2 ตอบ

แผนการจดั การเรยี นร้มู ุ่งเน้นสมรรถนะ 18
หน่วยที่ : 1
ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว สอนคร้งั ท่ี : 2
จำนวนชัว่ โมง : 4
5. 4x + 35 = 9 + 10 4x + 3 = 9 + 10 ชว่ั โมงรวม : 36
วธิ ที ำ 5
ตอบ
4x + 3 = 19
5
= 19 – 35
4x

4x = 952

x = 952
x 4
x 92
x = 54
x
= 92
20
23
= 5

= 4.6

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = 4.6 ในสมการ 4x + 35 = 9 + 10
3
4(4.6) + 5 = 9 + 10

18.4 + 3 = 9 + 10
5
19 = 19 สมการเปน็ จริง

ดังน้ัน คำตอบของสมการ คอื 4.6

แผนการจดั การเรยี นรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ 19

ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หน่วยที่ : 1
ใบงานที่ 3 สอนครัง้ ท่ี : 2
จำนวนช่วั โมง : 4
ชือ่ หน่วย สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชวั่ โมงรวม : 36
สมรรถนะการเรียนรู้

1. การแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
2. โจทย์สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ใบงานที่ 2 เร่ือง การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ีทำลงในสมุดอยา่ งถกู ต้อง

1. 7 + x = 10 + 5

2. (x + 9) − 7 = 14 + (1 + 9)

3. x − 1 = 2x +13

……………………………………….

20

แผนการจัดการเรยี นรูม้ ่งุ เน้นสมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครัง้ ท่ี : 2
ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว จำนวนชว่ั โมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36

ใบความรู้ท่ี 4

ชื่อหนว่ ย สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

การแก้โจทยส์ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

คำสัง่ จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี

1. นชุ มีเงนิ อย่จู ำนวนหนง่ึ ซ้ือเสือ้ ราคา 450 บาท ปรากฏว่าเหลือเงินอยู่ 1,000 บาท อยากทราบว่าเดิมนุช มเี งนิ อยู่เท่าใด

วิธีทำ กำหนดให้ x คอื จำนวนเงินของนุช

เง่อื นไขของโจทย์ คอื นชุ มีเงนิ อย่จู ำนวนหนึ่ง ซ้อื เส้อื ราคา 450 บาท ปรากฏว่าเหลอื เงินอยู่ 1,000 บาท

เขียนสมการจากโจทย์ไดเ้ ป็นไดเ้ ปน็ x – 450 = 1000

x = 1000 + 450

x = 1450

ตรวจคำตอบของสมการ แทน x ดว้ ย 1450

จะได้ 1450 – 450 = 1000

1000 = 1000 สมการเปน็ จรงิ

ดงั นน้ั เดมิ นชุ มีเงนิ อยู่ 1,450 บาท ตอบ

2. บุ๋มใชเ้ งินหนึ่งสว่ นหา้ ของเงนิ เดือนซ้ือเส้ือผ้า เปน็ จำนวนเงิน 2,000 บาท และจ่ายบริการอนิ เทอร์เน็ต 1,000 บาท

ปรากฏวา่ เหลอื เงิน 1,700 บาท อยากทราบวา่ บุ๋มมเี งนิ เดอื นเท่าใด

วธิ ีทำ กำหนดให้ x คอื จำนวนเงนิ ของบุ๋ม

เงื่อนไขของโจทย์คอื บุ๋มใช้เงนิ หน่ึงส่วนห้าของเงนิ เดือนซ้ือเสอ้ื ผา้ เป็นจำนวนเงิน 2,000 บาท และ

จ่ายบรกิ ารอนิ เทอรเ์ นต็ 1,000 บาท ปรากฏวา่ เหลอื เงนิ 1,700 บาท

เขยี นสมการจากโจทยไ์ ด้เป็น x – 2000 – 1000 = 1700
5
x5 – 3000 =1700
x5 = 1700 + 3000
x5 = 4700
X = 4700(5)

X = 23500

ตรวจคำตอบของสมการ แทน x ด้วย 23500 235500 – 2000 – 1000 = 1700
จะได้
4700–2000–1000 = 1700

1700 = 1700 สมการเป็นจริง

ดังนั้น บุ๋มมีเงนิ เดอื น 23,500 บาท ตอบ

แผนการจดั การเรียนรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ 21

ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว หนว่ ยท่ี : 1
สอนครง้ั ที่ : 2
ใบงานท่ี 4 จำนวนชว่ั โมง : 4
ชอ่ื หน่วย สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ช่วั โมงรวม : 36

สมรรถนะการเรยี นรู้
1. การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
2. โจทย์สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
ใบงานท่ี 3 เร่ือง โจทย์สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

คำสง่ั จงแสดงวิธีทำลงในสมุด

1. ก้ีเปิดกระปุกออมสินเพ่ือนำเงินออกมานับ และพบว่าในกระปุกออมสินมีเหรียญเพียง 3 ชนิด คือ เหรียญ
หนึ่งบาท เหรียญห้าบาท และเหรียญสิบบาท เป็นจำนวนเงินท้ังหมด 700 บาท ซึ่งนับเหรียญห้าบาท
ได้ 50 บาท นับเหรียญบาทได้ 30 บาท อยากทราบว่าเหรียญสบิ บาทจำนวนกเ่ี หรยี ญ

2. ป๋อมนำเงินหน่ึงส่วนสี่ของเงินเก็บมารวมกับเงินที่ได้จากเบี้ยขยันจำนวน 400 บาท เพื่อไปฝากธนาคาร
เปน็ จำนวนเงนิ ทง้ั หมด 900 บาท อยากทราบวา่ ป๋อมมีเงินเก็บเท่าใด

22

แผนการจัดการเรียนรูม้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครั้งที่ : 2
ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว จำนวนชว่ั โมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

แบบฝึกหดั เพิ่มเติม เรอื่ ง การแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถหาคำตอบของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวได้
1. ถา้ 3x + 1 = 13 และ 3(y - 2) = 9 แล้ว x + y มีค่าเทา่ ใด
2. สามในสเ่ี ทา่ ของผลบวกของเลขจำนวนหนง่ึ กับ 3 มีคา่ เทา่ กบั 45 เลขจำนวนน้ันมคี ่าเท่าใด
3. นำ 4 มาคูณกบั x จากนนั้ ลบด้วย 12 ใหเ้ ปน็ จำนวนทีห่ น่ึง นำ 12 ลบออกจาก x แลว้ คูณด้วย 4 ให้

เป็นจำนวนทสี่ อง ถา้ จำนวนท่ีหน่งึ เท่ากับ สองเทา่ ของจำนวนท่ีสอง แลว้ x มคี ่าเท่าใด
4. สามเท่าของเลขจำนวนหนง่ึ บวกกับสามเทา่ ของเลขอกี จำนวนหนึง่ มคี ่าเท่ากับ 21 ถ้าผลต่างของเลข

สองจำนวนนั้นคอื 3 แล้ว ผลบวกของเลขสองจำนวนนนั้ คือเทา่ ใด
5. มาลที ำข้อสอบ 24 ขอ้ โดยทำถกู มากกวา่ ผิด 6 ข้อ มาลีทำข้อสอบถูกกข่ี ้อ
6. ปนี ยี้ ายอายุ 60 ปี หลานอายุ 12 ปี อกี กีป่ ี อายุยายจะเปน็ 3 เท่าของอายหุ ลาน
7. ชาญชยั ลืมคนื หนังสือหอ้ งสมุด 5 เล่ม หอ้ งสมุดคิดคา่ ปรับเลม่ ละ 2 บาทต่อวัน ชาญชยั จำได้วา่ เลม่

หน่ึงใน 5 เลม่ นน้ั เขายมื มาก่อนเล่มอน่ื ๆ 1 สปั ดาห์ ชาญชัยเสยี คา่ ปรับทง้ั หมด 54 บาท หนงั สือเล่มที่
ชาญชยั ยืมนานทีส่ ุดถกู ปรับกี่วนั
8. รุ่งทวิ า และ ร่งุ อรุณ มีเงนิ คนละ 100 บาท ทั้งสองคนซ้ือผลไมจ้ ากร้านเดียวกนั รงุ่ ทิวาซ้ือเงาะ 7
กิโลกรมั และมะละกอ 4 ลกู เงินหมดพอดี ส่วนรุ่งอรณุ ซื้อเงาะ 5 กิโลกรมั และมะละกอ 6 ลูก เหลือ
เงนิ 5 บาท มะละกอทุกลูกราคาเท่ากัน จงหาว่า เงาะราคากิโลกรัมละก่ีบาท และมะละกอลกู ละกี่บาท
9. ถา้ นำจำนวนเตม็ 3 จำนวนมาบวกกนั ทีละคจู่ ะได้ผลบวกเป็น 4, 16 และ 26 จงหาจำนวนที่มากที่สุด
10. ฟาร์มแหง่ หน่ึงมีอาหารเลยี้ งไก่ได้ 30 วัน เม่ือเลย้ี งไปได้ 6 วัน ไก่ตายไป 5 ตัว อาหารที่เหลือสามารถ
เล้ยี งไก่ท่เี หลือได้อีก 32 วัน เดิมฟาร์มแหง่ น้มี ีไก่กี่ตวั

........................................

1

แผนการจดั การเรยี นรู้มงุ่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครัง้ ท่ี : 1
ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว จำนวนช่ัวโมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

1. สาระสำคญั
- ครแู นะนำตัวเอง และสนทนากบั นักเรียนในเร่ืองการปรับตัวใหเ้ ขา้ กับสง่ิ แวดล้อมใหม่
- ครูแจ้งรายละเอียดในรหสั วิชา 20000-1401 วชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ

รหัสวชิ า 20000 – 1401 วิชา คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานอาชพี (Basic Mathematics for Careers) 2-0-2
หลกั สตู รประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) พุทธศักราช 2562

จดุ ประสงคร์ ายวิชา เพื่อให้

1. รู้และเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สถิติเบื้องต้น
การวัดแนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง การวดั ตำแหนง่ และการวัดการกระจายของข้อมลู

2. มที ักษะกระบวนการคิดและแก้ปญั หาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ระบบสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปร สถิติเบื้องต้น การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดตำแหน่งและการวัดการกระจายของข้อมูลและ
นำไปประยกุ ตใ์ ช้ในงานอาชพี

3. มเี จตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ อย่างเป็นระบบ และมี
ความละเอยี ดรอบคอบในการปฏบิ ตั ิงาน

สมรรถนะรายวชิ า

1. ประยุกต์ความรู้เก่ียวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ไปใช้ ใน
สถานการณ์หรอื ปญั หาที่กำหนด

2. สร้างตารางแจกแจงความถี่ กราฟหรือแผนภูมิ และตีความหมายหรือวิเคราะห์ข้อมูลจากตาราง
กราฟหรอื แผนภมู ิ

3. เลอื กใช้คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มให้เหมาะสมกับขอ้ มูล

4. วตั ตำแหน่งทขี่ องขอ้ มูลโดยใช้เปอรเ์ ซ็นไทล์

5. วัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้พิสัย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน สัมประสิทธ์ิของพิสัย และ
สมั ประสทิ ธ์ิของการแปรผนั

คำอธิบายรายวิชา

ศึกษาและฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เก่ียวกบั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิง
เส้นสองตัวแปร สถิติเบ้ืองต้น การวดั แนวโน้มเข้าสสู่ ่วนกลาง การวัดตำแหน่งและการวัดการกระจายของข้อมูล
และการประยกุ ต์ใช้ในงานอาชพี

2

แผนการจดั การเรยี นร้มู ่งุ เน้นสมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครง้ั ที่ : 1
ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว จำนวนชั่วโมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36

1.1 ความหมายของสมการ

สมการ หมายถงึ ประโยคทแ่ี สดงการเทา่ กันของจำนวน โดยมีสัญลกั ษณ์ = บอกการเทา่ กัน ซง่ึ

สมการอาจจะมตี วั แปรหรือไม่กไ็ ด้ สมการมหี ลายชนดิ เชน่ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว สมการเชงิ เสน้ สองตวั

แปร สมการกำลงั สอง เป็นต้น

ตัวแปร หมายถึง สัญลักษณ์ท่ใี ชแ้ ทนจำนวนทย่ี งั ไม่ทราบคา่ แน่นอน ซ่ึงสว่ นใหญ่นิยมใช้พยญั ชนะ

ภาษาองั กฤษแทน เชน่ a, b, x, y เป็นต้น

คำตอบของสมการ หมายถึง จำนวนท่ีแทนค่าตวั แปรในสมการ แล้วทำให้สมการเปน็ จรงิ

การแกส้ มการ หมายถึง การหาคำตอบของสมการ

1.2 สมบัตกิ ารเท่ากนั ของจำนวนจริง

กำหนดให้ a, b และ c แทนจำนวนใดๆ

1) สมบัติการสมมาตร (Symmetric property)

ถา้ a = b แลว้ b = a

2) สมบัตกิ ารถา่ ยทอด (Transitive property)

ถา้ a = b และ b = c แล้ว a = c

3) สมบัติการบวก (Additive property)

ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c หรือ a − c = b − c

4) สมบัติการคูณ (Multiplicative property) a b
c c
ถา้ a = b แลว้ ac = bc หรอื =

5) สมบตั ิการแจกแจง (Distributive Property)
ถา้ a(b + c) = ab+ ac

2. สมรรถนะประจำหนว่ ย

1. บอกความหมายสมการ

2. บอกความหมายสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้
3.1.1 บอกความหมายสมการ

แผนการจดั การเรยี นร้มู ุ่งเนน้ สมรรถนะ 3

ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว หนว่ ยท่ี : 1
สอนครง้ั ท่ี : 1
3.2 ด้านทักษะ จำนวนชวั่ โมง : 4
3.2.1 ใชค้ วามรู้เก่ยี วกับสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวในการแกป้ ัญหาตา่ งๆ ช่ัวโมงรวม : 36

3.3 คุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์
3.3.1 ความตรงต่อเวลา
3.3.2 ความสนใจใฝร่ ู้
3.3.3 ความรับผดิ ชอบ

4. เน้อื หาสาระการเรยี นรู้
4.1 ความหมายของสมการ

5. กิจกรรมการเรยี นการสอน
5.1 การเตรยี มของครผู ูส้ อน
1. เตรยี มใบรายชื่อนักศึกษาเอกสารประกอบการเรียนการสอน แบบทดสอบก่อนเรียน
2. เตรียมคอมพวิ เตอร์ เตรยี มหอ้ งเรียนออนไลน์
3. เตรยี มตวั อย่าง เตรียมสื่อการเรยี นการสอน ส่อื ออนไลน์
4. สรา้ งแพลตฟอร์มของการเรียนรโู้ ดยผา่ น https://rpclearningplatform.web.app/
5. แจ้งใหผ้ ู้เรยี นเข้าเรยี นทาง web app ของวทิ ยาลัยสารพัดชา่ งระยอง
6. แจ้งใหผ้ ู้เรยี นเขา้ เรยี นห้องประชมุ Google Meet
5.1 การนำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครแู นะนำตัวเอง และสนทนากับนักเรียนในเร่ืองการปรับตวั ใหเ้ ข้ากับส่งิ แวดล้อมใหม่ และครู
แจ้งรายละเอียดในรหสั วชิ า 20000-1401 วชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพ
2. ครสู นทนากับนักเรยี นเร่ืองชีวิตประจำวนั ทีเ่ ก่ยี วข้องกบั สมการ
5.2 การเรยี นรู้
1. ผู้เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนใน web app ของวิทยาลัยสารพัดช่างระยอง
2. เรียนผา่ นระบบ Google Meet เปน็ หลกั
3. เชค็ ชื่อ และบอกจดุ ประสงค์การเรยี น
4. เรียนผา่ นสอ่ื ทง้ั ภาคบรรยายพร้อมยกตวั อย่าง
5. นักเรียนทำแบบฝึกหัด พร้อมเฉลย
6. ผู้เรยี นเขา้ แพลตฟอร์มของครูผสู้ อน เพือ่ ทบทวบบทเรียนทีไ่ ม่เขา้ ใจ
7. ประเมนิ พฤติกรรมรายบคุ คลโดยครจู ะซักถามในแต่ละคนและเช็คชือ่ ผู้เขา้ เรียน

4

แผนการจัดการเรยี นรูม้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนคร้ังที่ : 1
ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว จำนวนชว่ั โมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36

5.3 การสรุป
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปสาระสำคัญ
2. เปดิ โอกาสให้นกั เรยี นซักถามข้อสงสัย
3. มอบหมายให้ผ้เู รียนทำแบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ

5.4 การวัดผลและประเมนิ ผล
1. สังเกตผู้เรียนมีความสนใจ เกิดความเข้าใจในสาระการเรียนรู้ ตลอดจนแสดงความ

กระตือรอื ร้นในการแสดงความคิดเหน็ และสรุปสาระการเรียนรปู้ ระจำหนว่ ย
2. ทำใบงานได้อยา่ งถกู ต้อง ทนั เวลาทีก่ ำหนด ใบงานสะอาดและเปน็ ระเบยี บ

6. สือ่ การเรียนรู้/แหล่งการเรยี นรู้
6.1 สื่อส่งิ พิมพ์
- หนงั สอื เรียนวิชา คณิตศาสตร์พืน้ ฐานอาชีพ รหสั วชิ า 20000-1401
- ใบความรู้ท่ี 1 เรือ่ ง สมการ
6.2 ส่ือโสตทศั น์ (ถา้ ม)ี
- Power Point หนว่ ยท่ี 1 เรือ่ ง สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
- เครือ่ งคอมพวิ เตอร์

7. เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)
- ใบงานท่ี 1 เรอ่ื ง สมการ
- แบบฝึกหดั กอ่ นเรยี น หน่วยที่ 1 เรื่อง สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

8. การบรู ณาการ/ความสัมพันธ์กับวชิ าอ่ืน
รายวิชานม้ี ีความเชื่อมโยงกบั ทกุ รายวิชา

9. การวดั และประเมินผล
9.1 ก่อนเรียน
1. ดูความพรอ้ มในการเรียน
2. ดจู ากคะแนนทดสอบก่อนเรียน จำนวน 10 ขอ้

5

แผนการจดั การเรยี นรมู้ ุง่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนครั้งที่ : 1
ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว จำนวนชั่วโมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36

9.2 ขณะเรียน
1. การสงั เกตจากความสนใจในการเรียน การซักถามและตอบคำถามของผ้เู รียน
2. ผู้เรยี นทำใบงาน แบบฝกึ หัดได้อย่างถูกตอ้ ง ทันเวลาทกี่ ำหนด

9.3 หลงั เรียน
ดูคะแนนการทำแบบทดสอบหลงั เรียนของผ้เู รียนร้อยละ 60 ขน้ึ ไป

10. บนั ทกึ หลงั การสอน
10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.2 ผลการเรยี นร้ขู องนกั เรียน นักศกึ ษา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.3 แนวทางการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

6

แผนการจัดการเรยี นรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนครง้ั ที่ : 1
ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว จำนวนชัว่ โมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

แบบทดสอบก่อนเรยี นหน่วยท่ี 1

สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

จดุ ประสงค์ เพื่อประเมินความรพู้ ื้นฐานในการเรียนรูข้ องนักเรียนเกี่ยวกบั เร่ือง “สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว”

คำแนะนำ 1. อ่านคำถามต่อไปน้ีแลว้ ทำเคร่ืองหมายกากบาท ขอ้ ความท่ีถูกท่ีสุดในกระดาษคำตอบ

2. เวลาสำหรับการทำแบบทดสอบ 15 นาที

1. ขอ้ ใดไม่เป็นสมการ

ก. x + 4 = 0 ข. 3x + 2y = 5 ค. y < 0 ง. 4x – 3 = 0

2. ข้อใดไมเ่ ปน็ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

ก. x + 7 = x(x – 1) ข. y = 5

ค. 2x + 5 = 9 ง. 5x – 2(3x+2) = 4(x – 2) + 5

3. a – 4 = 3a + 8 แล้ว a มีค่าเทา่ ไร

ก. 7 ข. –3 ค. –2 ง. –6

4. ถ้า x – 2 = 3x – 7 จงหาคา่ x

ก. 1.5 ข. 2.5 ค. 7 ง. 13

5. จงแก้สมการ 1.5 x + 2 + 2.5x – 0.5 = 4x – 1.5 – 3x

ก. –1 ข. 0 ค. 1 ง. 1.3

6. จงหาค่า x จากสมการ 1 – x = x + 1

ก. –3 ข. 1.5 ค. 1 ง. 0

7. ถา้ 3y + 10 + 5y = y – 4 แลว้ y มีค่าเทา่ ไร

ก. –2 ข. 3 ค.7 ง. 12

8. จงแก้สมการ 3x + 3 = x – 1

ก. 5 ข. 1 ค.–2 ง. –9

9. จำนวนคู่ 2 จำนวนเรียงกัน เม่ือนำมารวมกนั ได้ 90 จงหาจำนวนมาก

ก. 22 ข. 32 ค. 38 ง. 44

10. ในปัจจุบันบิดามีอายุ 43 ปี เม่ือ 3 ปีที่แล้วบิดามีอายุเป็น 5 เท่าของบุตร อยากทราบว่าอีก 5 ปี

ขา้ งหน้าบตุ รมอี ายุเทา่ ไร

ก. 21 ปี ข. 17 ปี ค. 13 ปี ง. 9 ปี

……………………………..…………………..

แผนการจัดการเรียนรู้มงุ่ เนน้ สมรรถนะ 7

ชอื่ หน่วย 1 : สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว หนว่ ยท่ี : 1
สอนครั้งท่ี : 1
จำนวนชั่วโมง : 4
ช่ัวโมงรวม : 36

รหสั วิชา 20000 – 1401 วิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพ (Basic Mathematics for Careers) 2-0-2
หลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) พุทธศักราช 2562

แผนการจัดการเรยี นรูม้ ่งุ เนน้ สมรรถนะ 8

ชอ่ื หน่วย 1 : สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หน่วยที่ : 1
สอนครง้ั ที่ : 1
ใบความรู้ท่ี 1 จำนวนชวั่ โมง : 4
ชอื่ หน่วย สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชั่วโมงรวม : 36

หนว่ ยท่ี 1 สมการ

23

แผนการจัดการเรยี นรมู้ งุ่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนครงั้ ที่ : 3
ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร จำนวนชวั่ โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

1. สาระสำคัญ
1.1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น x −y = 0 มคี ำตอบมากมาย ได้แก่ ...(1, 1), (2, 2), (3, 3)…

ดงั นนั้ เพอื่ ให้ได้คำตอบทแี่ น่นอน จะต้องมีสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร อยา่ งน้อยสองสมการ จึงเรียกว่า ระบบ
สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร มีหลายวิธี ไดแ้ ก่ การแทนคา่ การกำจัดตวั แปร และการใช้กราฟ
1) การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการแทนคา่ เป็นการหาคำตอบของระบบ
สมการโดยใชส้ มบตั กิ ารเทา่ กันของจำนวนจรงิ
2) การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยการกำจัดตวั แปร
วธิ กี ารแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตวั แปร มขี น้ั ตอนดังน้ี
1. กำจัดตวั แปรออกไปหนึ่งตัว โดยการทำสัมประสทิ ธ์ิของตวั แปรตวั นั้นให้เท่ากนั
2. นำทัง้ สองสมการมาบวกหรือลบกนั
3. จะไดค้ า่ ของตัวแปรแรก แลว้ นำไปหาค่าของตวั แปรท่สี องโดยการแทนค่า

2. สมรรถนะประจำหน่วย
1. บอกความหมายของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. เขา้ ใจโจทย์ปัญหาและกำหนดตัวแปรได้

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.2 ดา้ นความรู้
3.1.1 บอกความหมายของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร
3.1.2 เขา้ ใจโจทยป์ ญั หาและกำหนดตวั แปรได้
3.3 ดา้ นทักษะ
3.2.1 นำความร้แู ละทักษะทไี่ ดจ้ ากการเรียนรเู้ รื่องกระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรไปเช่ือมโยง

ในการแกป้ ัญหาในงานอาชีพและชีวติ ประจำวนั
3.3 คุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์

3.3.1 ความมีวนิ ยั
3.3.2 ความซ่อื สตั ย์สจุ ริต
3.3.3 ความตรงต่อเวลา

แผนการจัดการเรียนรูม้ ุ่งเน้นสมรรถนะ 24

ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร หน่วยท่ี : 1
สอนครั้งที่ : 3
3.3.4 ความรบั ผดิ ชอบ จำนวนช่ัวโมง : 4
3.3.5 ความสนใจใฝร่ ู้ ช่ัวโมงรวม : 36

4. เนื้อหาสาระการเรยี นรู้
4.1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

5. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
5.1 การเตรียมของครูผสู้ อน
1. เตรยี มใบรายชือ่ นักศึกษาเอกสารประกอบการเรียนการสอน แบบทดสอบก่อนเรยี น
2. เตรียมคอมพวิ เตอร์ เตรียมห้องเรยี นออนไลน์
3. เตรยี มตัวอย่าง เตรยี มส่ือการเรยี นการสอน สอ่ื ออนไลน์
4. สร้างแพลตฟอร์มของการเรียนรู้โดยผ่าน https://rpclearningplatform.web.app/
5. แจ้งใหผ้ ้เู รียนเขา้ เรยี นทาง web app ของวิทยาลยั สารพัดชา่ งระยอง
6. แจง้ ให้ผู้เรียนเขา้ เรยี นหอ้ งประชุม Google Meet
5.2 การนำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครเู ช็คชอ่ื และบอกจดุ ประสงค์การเรียน
2. ครสู นทนากับนักเรยี นเร่ืองชีวิตประจำวันท่เี กย่ี วข้องกับโจทย์ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
5.3 การเรยี นรู้
1. ผู้เรียนเรียนผ่านระบบ Google Meet เปน็ หลกั
2. เรยี นผ่านสอื่ ภาคบรรยายพร้อมยกตัวอย่าง
3. นกั เรียนทำใบงาน แบบฝึกหัด พรอ้ มเฉลย
4. ผเู้ รยี นเขา้ แพลตฟอร์มของครูผ้สู อน เพอ่ื ทบทวบบทเรียนทไ่ี ม่เขา้ ใจและทำแบบทดสอบ
เพอื่ ประเมินผลในการเรยี น และเก็บคะแนนระหว่างการเรียน
5. ประเมินพฤติกรรมรายบุคคลโดยครจู ะซักถามในแต่ละคนและเช็คชอื่ ผู้เขา้ เรยี น
5.4 การสรปุ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปสาระสำคญั
2. เปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามขอ้ สงสยั
3. มอบหมายให้ผเู้ รยี นทำแบบฝกึ หดั เพ่ิมเติม
4. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จำนวน 10 ขอ้

25

แผนการจัดการเรยี นรูม้ งุ่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนคร้งั ท่ี : 3
ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร จำนวนช่ัวโมง : 4
ช่ัวโมงรวม : 36

5.4 การวดั ผลและประเมินผล
1. สังเกตผู้เรียนมีความสนใจ เกิดความเข้าใจในสาระการเรียนรู้ ตลอดจนแสดง ความ

กระตอื รือร้นในการแสดงความคิดเหน็ และสรปุ สาระการเรียนรูป้ ระจำหนว่ ย
2. ทำใบงานได้อย่างถูกต้อง ทนั เวลาทีก่ ำหนด ใบงานสะอาดและเปน็ ระเบียบ

6. สอ่ื การเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้
6.1 สื่อสง่ิ พิมพ์
- หนังสือเรยี นวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหสั วิชา 20000-1401
- ใบความรู้ท่ี 5 เรอื่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
- ใบงานท่ี 5 เรื่อง สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร
- ใบงานที่ 6 เรอื่ ง การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถา้ มี)
- Power Point หนว่ ยท่ี 2 เร่ือง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
- เคร่ืองคอมพิวเตอร์

7. เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)
- ใบความรู้ท่ี 5 เรอื่ ง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
- ใบงานท่ี 5 เร่อื ง สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
- ใบงานที่ 6 เรือ่ ง การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

8. การบรู ณาการ/ความสัมพันธ์กับวิชาอนื่
รายวิชานมี้ ีความเชือ่ มโยงกับทุกรายวิชา

9. การวัดและประเมนิ ผล
9.1 ก่อนเรยี น
1. ดคู วามพร้อมของผู้เรียน
2. เฉลยแบบฝึกหัดทมี่ อบหมาย

26

แผนการจดั การเรยี นรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนครัง้ ที่ : 3
ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร จำนวนชว่ั โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

9.2 ขณะเรียน
1. การสังเกตจากความสนใจในการเรียน การซักถามและตอบคำถามของผู้เรียน
2. ผู้เรยี นทำใบงาน แบบฝึกหัดได้อย่างถูกต้อง ทันเวลาทกี่ ำหนด

9.3 หลงั เรียน
ดคู ะแนนการทำแบบทดสอบหลงั เรยี นของผู้เรยี นร้อยละ 60 ขึ้นไป

10. บันทกึ หลังการสอน
10.1 ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรู้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.2 ผลการเรยี นรูข้ องนักเรียน นักศกึ ษา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.3 แนวทางการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

27

แผนการจัดการเรียนร้มู งุ่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนคร้งั ท่ี : 3
ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร จำนวนชว่ั โมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36

แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยท่ี 2

ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรเดียว

จดุ ประสงค์ เพอื่ ประเมนิ ความร้พู ้ืนฐานในการเรียนรูข้ องนกั เรียนเกยี่ วกบั เรื่อง“ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรเดยี ว”

คำแนะนำ 1. อา่ นคำถามตอ่ ไปน้ีแลว้ ทำเคร่อื งหมายกากบาท ข้อความท่ถี ูกที่สุดในกระดาษคำตอบ

2. เวลาสำหรบั การทำแบบทดสอบ 10 นาที

1. ถ้า 3x + 2y = –11 และ 2x – 3y = 10 แลว้ x มคี า่ เทา่ ไร

ก. 1 ข. 0 ค.–1 ง. –3

2. จากโจทยข์ ้อ (1) จงหาคา่ y + 1

ก. 1 ข. 0 ค. –1 ง. –3

3. คา่ y จากสมการ 2x + y = 5 และ x – 4y = 7 คอื ขอ้ ใด

ก. –1 ข. 0 ค. 1 ง. 3

4. จากโจทย์ขอ้ (3) คา่ x คือขอ้ ใด

ก. –1 ข. 0 ค. 1 ง. 3

5. จากสมการ x – y – 4 = 0 และ –5x – 3y + 36 = 0 แลว้ x มคี ่าเทา่ ไร

ก. 2 ข. 6 ค. –5 ง. –6

6. จากโจทย์ข้อ (5) 2y มคี า่ เทา่ ไร

ก. 4 ข. 12 ค. –10 ง. –12

7. จาก 2x + 3y = 9 และ x – 2y =1 แลว้ x มีค่าเท่าไร

ก. –1 ข. 3 ค. 5 ง. 13

8. จากข้อ (7) y มคี า่ เท่าไร

ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 13

9. แดงซ้ือส้ม 2 กิโลกรัม และชมพู่ 3 กิโลกรัม จ่ายเงินไป 98 บาท ถ้าซ้ือส้ม 5 กิโลกรัม และชมพู่ 1 กิโลกรัม

จะต้องจ่ายเงนิ 128 บาท อยากทราบวา่ ส้มราคากโิ ลกรมั ละเท่าไร

ก. 18 บาท ข. 20 บาท

ค. 22 บาท ง. 25 บาท

10. จากโจทยข์ ้อ (9) แดงซอ้ื ส้ม 2 กิโลกรมั และชมพู่ 3 กิโลกรมั จ่ายเงนิ ไป 98 บาท ถา้ ซ้อื สม้ 5 กโิ ลกรมั

และชมพู่ 1กโิ ลกรัม จะต้องจ่ายเงนิ 128 บาท อยากทราบว่าชมพรู่ าคากโิ ลกรัมละเทา่ ไร

ก. 18 บาท ข. 20 บาท

ค. 22 บาท ง. 25 บาท

28

แผนการจัดการเรียนรูม้ ุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครงั้ ท่ี : 3
ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร จำนวนชั่วโมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36
ใบความรู้ที่ 5
ช่อื หน่วย การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สมรรถนะการเรยี นรู้

1. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้

2. แก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการกำจัดตวั แปรได้

หน่วยที่ 2

ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

คำส่งั จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. จงแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรต่อไปน้ี

1.1 4x − 6y = 0

x + 2y = 14

วิธีทำ 4x − 6y = 0 -------------- ①

x + 2y = 14 -------------- ②

จาก ② x = 14 – 2y -------------- ③

แทน x ดว้ ย 14 – 2y ในสมการ ① จะได้

4(14 – 2y) − 6y = 0

56 – 8y – 6y = 0

–14y =–56
y= −−1546
y =4

นำค่า y แทนใน ③ จะได้ x = 14 – 2(4)

x=6

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = 6 และ y = 4 ในสมการ ①

4(6) − 6(4) = 0

0= 0 สมการเป็นจริง

ดงั น้ัน ระบบสมการนี้มีคำตอบคือ (6, 4) ตอบ

29

แผนการจัดการเรยี นรมู้ ุ่งเน้นสมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนครัง้ ท่ี : 3
ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จำนวนชวั่ โมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36

1.2 2x + 4y − 2 = 0

4x + 8y − 10 = 0

วธิ ีทำ 2x + 4y − 2 = 0 -------------- ①

4x + 8y − 10 = 0 -------------- ②

จาก ① x= 2−4y -------------- ③
2
2−4y
แทน x ด้วย 2 ในสมการ ② จะได้

4 ( 2 −4 y ) + 8y − 10 =0
2
2(1− 2y)
2
( )4 +8y – 10 =0

4(1–2y) + 8y –10 = 0

4 – 8y +8y – 10 = 0

–6 = 0 สมการเป็นเท็จ

ดังนน้ั ระบบสมการนี้ไมม่ ีคำตอบ ตอบ

1.3 3x − 23 y = 12 3x − 3 y = 12 -------------- ①
x = 12 y + 4 2
x = 12 y + 4 -------------- ②
วิธีทำ x – 12 y = 4
3x − 23 y = 12 -------------- ③
จาก ② จดั รูปใหมไ่ ด้เปน็
② 3 ;

จะเห็นไดว้ า่ สมการท่ี ① และ ③ เป็นสมการเดยี วกัน

ดงั นั้น สามารถหาคู่อนั ดับท่เี ปน็ คำตอบของระบบสมการนี้ไดจ้ ากสมการใดสมการหนึ่ง ดังนี้

จากสมการ ② จะได้ x = 12 y + 4
x – 4 = 12 y

y = 2x – 8

แผนการจดั การเรียนรมู้ ่งุ เน้นสมรรถนะ 30

ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร หนว่ ยท่ี : 1
ดงั นัน้ ระบบสมการนี้จงึ มีคำตอบมากมายไมจ่ ำกดั ท่ีอยใู่ นรูป (x, 2x – 8) สอนคร้งั ท่ี : 3
จำนวนชั่วโมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36

ตอบ

1.4 x + 2y = 1

3x − 4y = 18
6

วธิ ีทำ x + 2y = 1 -------------- ①
3x − 4y = 168 -------------- ②
จาก ① -------------- ③
x = 1 – 2y

แทน x ด้วย 1 – 2y ในสมการ ② จะได้
3(1– 2y) − 4y = 168
3 – 6y – 4y = 3

3 – 10y = 3

–10y = 0

y=0

นำคา่ y แทนใน ③ จะได้

x = 1 – 2(0)

x=1

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = 1 และ y = 0 ในสมการ ①

1 + 2(0) = 1

1 = 1 สมการเปน็ จรงิ

ดงั นน้ั คำตอบของระบบสมการนี้คือ (1, 0) ตอบ

31

แผนการจดั การเรยี นรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครงั้ ท่ี : 3
ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร จำนวนชั่วโมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36
ใบงานท่ี 5
ช่ือหน่วย ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สมรรถนะการเรียนรู้

1. บอกความหมายของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรได้

ใบงานที่ 5 เรื่อง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

คำส่งั จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. จงพจิ ารณาว่า สมการในแตล่ ะข้อต่อไปน้เี ปน็ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรหรือไม่ แล้วทำเครอื่ งหมาย ✓

ช่องทเ่ี ป็นจรงิ หรือช่องทไ่ี ม่เปน็ พร้อมบอกเหตุผล

ข้อ สมการ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เหตผุ ล

เปน็ ไม่เปน็

1 x+y= 5

2 2x – y = 9

3 x2 – 5y = 50

4 x=9

5 y = 6x +12

6 x = 4y + 16

7 x3= 4y + 12

8 18 = 4y + 9x

9 12x – 3y = 64

10 2x4y = 58

11 3x = 12
6y

12 3x-2 = 2y – 9

13 y = 2x

14 15x + 2 = y9

15 2x = 6y3 – 5

16 6 = x2 y2

17 x2 + y2 = 15

18 4x + 9y = 30

19 45 = 4x+ 19y – 4

20 3x = 5 +3
y

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ 32

ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร หนว่ ยท่ี : 1
สอนคร้งั ท่ี : 3
ใบงานท่ี 6 จำนวนช่วั โมง : 4
ชอื่ หน่วย การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ช่ัวโมงรวม : 36

สมรรถนะการเรยี นรู้
1. แก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าได้
2. แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยการกำจดั ตัวแปรได้

ใบงานที่ 6 เร่ือง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

คำสง่ั จงตอบคำถามต่อไปนี้
1. จงแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรตอ่ ไปนี้

1.1 x + 6y = 7
2x + y = 3

1.2 x − y = 4
2x − y − 5 = 0

1.3 9x + 6y = 6
7x − 6y = 10

……………………………………..

33

แผนการจัดการเรยี นรมู้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนคร้งั ท่ี : 4
ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร จำนวนชวั่ โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

1. สาระสำคญั
1.1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เช่น x −y = 0 มคี ำตอบมากมาย ได้แก่ ...(1, 1), (2, 2), (3, 3)…

ดงั น้ัน เพ่อื ให้ได้คำตอบท่ีแน่นอน จะต้องมีสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร อยา่ งน้อยสองสมการ จงึ เรียกว่า ระบบ
สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร มีหลายวิธี ได้แก่ การแทนคา่ การกำจดั ตวั แปร และการใช้กราฟ
3) การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการใช้กราฟ
สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เม่ือนำมาเขียนกราฟแลว้ จะได้กราฟเส้นตรง การหาคำตอบของ

ระบบสมการทำได้โดยการหาจดุ ตดั ของสมการทั้งสอง
1.2 โจทยป์ ัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
การแกโ้ จทยป์ ญั หาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร มขี น้ั ตอนดงั นี้
1. อ่านโจทย์ใหเ้ ข้าใจ แล้วพิจารณาว่าโจทย์กำหนดอะไร และต้องการทราบอะไร
2. กำหนดใหส้ ง่ิ ทโ่ี จทยต์ ้องการทราบคา่ เป็นตวั แปรสองตัว
3. สรา้ งสมการตามเงื่อนไขท่ีโจทยก์ ำหนด และแก้สมการ
4. ตรวจคำตอบและสรุปคำตอบ

2. สมรรถนะประจำหน่วย
1. เข้าใจโจทย์ปัญหาและกำหนดตัวแปรได้
2. แกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้
3.1.1 เขา้ ใจโจทยป์ ญั หาและกำหนดตวั แปรได้
3.1.2 แก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
3.2 ดา้ นทักษะ
3.2.1 นำความรูแ้ ละทักษะท่ไี ด้จากการเรียนรเู้ รื่องกระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรไปเช่อื มโยง

ในการแก้ปญั หาในงานอาชีพและชวี ติ ประจำวนั
3.3 คุณลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์
3.3.1 ความมวี นิ ัย

แผนการจัดการเรียนรมู้ ุง่ เน้นสมรรถนะ 34

ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หนว่ ยที่ : 1
สอนคร้ังท่ี : 4
3.3.2 ความซอื่ สัตย์สุจริต จำนวนช่ัวโมง : 4
3.3.3 ความตรงต่อเวลา ชว่ั โมงรวม : 36
3.3.4 ความรบั ผดิ ชอบ
3.3.5 ความสนใจใฝร่ ู้

4. เน้ือหาสาระการเรียนรู้
4.1 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
4.2 การแกโ้ จทยร์ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

5. กิจกรรมการเรียนการสอน
5.1 การเตรียมของครูผสู้ อน
1. เตรียมใบรายชื่อนักศึกษาเอกสารประกอบการเรยี นการสอน แบบทดสอบกอ่ นเรียน
2. เตรียมคอมพวิ เตอร์ เตรยี มห้องเรียนออนไลน์
3. เตรียมตัวอยา่ ง เตรยี มสื่อการเรยี นการสอน ส่อื ออนไลน์
4. สร้างแพลตฟอร์มของการเรยี นร้โู ดยผา่ น https://rpclearningplatform.web.app/
5. แจง้ ใหผ้ เู้ รียนเขา้ เรียนทาง web app ของวิทยาลัยสารพัดช่างระยอง
6. แจ้งให้ผู้เรียนเข้าเรยี นหอ้ งประชุม Google Meet
5.2 การนำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครูเชค็ ชื่อ และบอกจดุ ประสงค์การเรียน
2. ครสู นทนากบั นักเรยี นเรื่องชวี ิตประจำวนั ทีเ่ กี่ยวข้องกบั โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
5.3 การเรยี นรู้
1. ผู้เรียนเรยี นผา่ นระบบ Google Meet เป็นหลกั
2. เรียนผ่านสือ่ ภาคบรรยายพร้อมยกตัวอยา่ ง
3. นกั เรยี นทำใบงาน แบบฝึกหัด พรอ้ มเฉลย
4. ผู้เรียนเขา้ แพลตฟอร์มของครูผู้สอน เพื่อทบทวบบทเรียนท่ีไม่เขา้ ใจและทำแบบทดสอบ
เพอื่ ประเมนิ ผลในการเรียน และเกบ็ คะแนนระหวา่ งการเรียน
5. ประเมินพฤติกรรมรายบคุ คลโดยครูจะซักถามในแต่ละคนและเช็คชอ่ื ผู้เขา้ เรยี น
5.4 การสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสาระสำคัญ

35

แผนการจดั การเรียนรู้มุง่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครงั้ ท่ี : 4
ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร จำนวนชว่ั โมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

2. เปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามขอ้ สงสัย
3. มอบหมายให้ผูเ้ รียนทำแบบฝึกหัดเพมิ่ เตมิ
4. ทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 10 ขอ้
5.4 การวัดผลและประเมินผล
1. สังเกตผู้เรียนมีความสนใจ เกิดความเข้าใจในสาระการเรียนรู้ ตลอดจนแสดงความ
กระตอื รือรน้ ในการแสดงความคิดเหน็ และสรุปสาระการเรยี นรู้ประจำหนว่ ย
2. ทำใบงานได้อย่างถูกต้อง ทันเวลาที่กำหนด ใบงานสะอาดและเป็นระเบยี บ
3. ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนร้อยละ 60 ขึ้นไป ได้รับใบรับรอง ถือว่า ผ่าน ถ้าต่ำกว่าเกณฑ์
ตอ้ งปรับปรุง และมเี กณฑ์การให้คะแนนแบบฝกึ หดั เพ่ิมเติม

6. สอื่ การเรียนรู้/แหล่งการเรยี นรู้
6.1 ส่ือสิง่ พิมพ์
- หนังสอื เรยี นวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ รหัสวิชา 20000-1401
- ใบความรู้ที่ 6 เร่ือง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการใช้กราฟ
- ใบงานท่ี 7 เรอื่ ง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการใช้กราฟ
- ใบงานที่ 8 เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการใช้กราฟ
- ใบความรู้ท่ี 7 เรอ่ื ง การแก้โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
- ใบงานที่ 9 เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
6.2 ส่ือโสตทัศน์ (ถา้ มี)
- Power Point หนว่ ยที่ 2 เรอื่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
- เคร่ืองคอมพวิ เตอร์

7. เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)
- ใบความรู้ท่ี 6 เรอ่ื ง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการใชก้ ราฟ
- ใบงานที่ 7 เรือ่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการใช้กราฟ
- ใบงานที่ 8 เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการใชก้ ราฟ
- ใบความรู้ที่ 7 เร่ือง การแกโ้ จทย์ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
- ใบงานท่ี 9 เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

แผนการจัดการเรียนร้มู งุ่ เนน้ สมรรถนะ 36

ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร หนว่ ยท่ี : 1
สอนครงั้ ท่ี : 4
8. การบรู ณาการ/ความสมั พันธก์ บั วิชาอ่ืน จำนวนชว่ั โมง : 4
รายวิชาน้ีมีความเช่ือมโยงกับทกุ รายวิชา ชวั่ โมงรวม : 36

9. การวัดและประเมินผล
9.1 ก่อนเรยี น
1. ดูความพร้อมของผู้เรียน
2. เฉลยแบบฝกึ หดั ทม่ี อบหมาย
9.2 ขณะเรียน
1. การสงั เกตจากความสนใจในการเรียน การซักถามและตอบคำถามของผูเ้ รยี น
2. ผ้เู รยี นทำใบงาน แบบฝึกหัดไดอ้ ย่างถูกต้อง ทนั เวลาทกี่ ำหนด
9.3 หลงั เรียน
ดคู ะแนนการทำแบบทดสอบหลังเรยี นของผ้เู รียนร้อยละ 60 ขึ้นไป

10. บนั ทกึ หลงั การสอน
10.1 ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรู้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.2 ผลการเรยี นรู้ของนักเรียน นักศกึ ษา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.3 แนวทางการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

37

แผนการจดั การเรียนร้มู ุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครงั้ ท่ี : 4
ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร จำนวนชว่ั โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

ใบความรู้ท่ี 6

ชอ่ื หนว่ ย ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

สมรรถนะการเรยี นรู้

1. แก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการกำจดั ตัวแปรได้

2. แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการใช้กราฟได้

หน่วยที่ 2 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

คำสงั่ จงตอบคำถามต่อไปน้ี

1. จงเขียนกราฟ แลว้ หาว่าระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรตอ่ ไปนม้ี ีคำตอบเดียว หลายคำตอบ หรือไมม่ ี

คำตอบ

1.1 y + x = −4

2y + 2x = −8

จาก y + x = –4

x –4 0

y = –4 – x 0 –4

จาก 2y + 2x = –8

x –4 0

y = −8 −2 2x 0 –4

Y

1

08

y + x = –4 6
4

(–4, 0) 2 X

−1 − − − − − 2 4 6 8 1
−2 0
0 8 2y6+ 2x4 = –28 (0, –4)

−4
−6

−81

เน่ืองจากสมการสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงท้ังสองเ0ส้นซ่ึงทับกันเป็นเส้นตรงเดียวกัน แสดงว่าคู่อันดับท่ีเป็นพิกัดของ

จุดบนเสน้ ตรงทท่ี ับกันเสน้ น้ี เปน็ คำตอบของระบบสมการ

ดังนน้ั ระบบสมการนจ้ี ึงมีคำตอบมากมายไมจ่ ำกัด

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ 38

ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร หน่วยที่ : 1
สอนครงั้ ที่ : 4
จำนวนชั่วโมง : 4
ช่ัวโมงรวม : 36

1.2 x − 3y = 6
x − 3y = 4

จาก x − 3y = 6 0 6
–2 0
x
y = − 6 −3 x 0 4
จาก x − 3y = 4 –1.333 0

x
y = − 4 −3 x

Y

10

8

6

4 x − 3y = 4

2 (4, 0) X

−1 − − − − (0, –1.33)2 4 6(6, 0)8 10
86 42 − (0, –2)
0 x − 3y = 6 −2
−4

−6

−81

0

เน่ืองจากกราฟของสมการทั้งสองเป็นเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน จึงไม่มีคู่อันดับใดเป็นคำตอบของสมการ

ดงั น้ัน ระบบน้ีจงึ ไมม่ ีคำตอบ

แผนการจัดการเรยี นรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ 39

ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร หนว่ ยที่ : 1
สอนคร้ังท่ี : 4
จำนวนชวั่ โมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

1.3 2y − x = 2
2y − x = −6

จาก 2y − x = 2 –2 0
0 1
x
y = 2 +2 x 0 6
จาก 2y − x = −6 –3 0

x
y = −62+ x

Y

10

8

6 2y – x = 2

4 2y – x = –6
2
(0, 1) X
−1 − − 4 6(6, 0)8 10
− −(–2, 0) 2
8 −
0 6 4 2 −2 (0, –3)

−4

−6

−81

0

เน่ืองจากกราฟของสมการท้ังสองเป็นเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน จึงไม่มีคู่อันดับใดเป็นคำตอบของสมการ

ดงั นั้น ระบบน้จี ึง ไมม่ คี ำตอบ

40

แผนการจัดการเรียนรู้มุง่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนคร้งั ที่ : 4
ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร จำนวนช่ัวโมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

1.4 2x − 3y − 14 = 0

6x + 4y − 16 = 0

จาก 2x − 3y − 14 = 0

x4 7
0
y = − 14 −32x –2

จาก 6x + 4y − 16 = 0

x 0 4
y = 16 −46x 4 –2

Y

10

6x + 4y – 16 = 0 8

6
4 (0, 4)

2 (7, 0) X

−1 − − − − 2 4(4, –62) 8 10

0 8 64 2 −
2x – 3y – 14 =0 −2
−4

−6

−81

0

เน่ืองจากกราฟของสมการท้ังสองเป็นเส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันท่ีจุด (4, –2) เพียงจุดเดียว แสดงว่ามีคู่อันดับ

เพียงคู่เดียว คอื (4, –2) ท่เี ป็น คำตอบของระบบสมการ

ดังน้ัน ระบบสมการนีม้ ีเพยี งคำตอบเดียว