20000-1401 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 1.2565

แผนการจดั การเรียนรูม้ ่งุ เนน้ สมรรถนะ 41

ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หน่วยที่ : 1
สอนคร้ังที่ : 4
ใบงานท่ี 7 จำนวนชว่ั โมง : 4
ชอื่ หน่วย ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ชัว่ โมงรวม : 36

สมรรถนะการเรียนรู้

1. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกำจดั ตัวแปรได้

2. แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการใช้กราฟได้

ใบงานที่ 7 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

คำสั่ง จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. จงเขียนกราฟ แล้วหาวา่ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรตอ่ ไปนม้ี คี ำตอบเดียว หลายคำตอบ หรอื ไม่มีคำตอบ

1.1 x + 2y = 4

2x + 3y = 9

จาก x + 2y = 4

x0

y = 4 −2 x 0
จาก 2x + 3y = 9

x0

y = 9 −32x 0

1.2 4x + 2y = −6 0 0
0 0
8x + 7y = −12

จาก 4x + 2y = −6
x

y = −6 −2 4x
จาก 8x + 7y = −12

x
y=
−127− 8x

แผนการจดั การเรียนรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ 42

ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หน่วยที่ : 1
สอนคร้ังที่ : 4
ใบงานท่ี 8 จำนวนชว่ั โมง : 4
ช่อื หน่วย ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ชัว่ โมงรวม : 36

สมรรถนะการเรียนรู้
1. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการกำจดั ตัวแปรได้
2. แก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการใช้กราฟได้

ใบงานท่ี 8 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

คำสั่ง จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. จงเขียนกราฟ แล้วหาวา่ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรต่อไปนม้ี คี ำตอบเดียว หลายคำตอบ หรอื ไม่มีคำตอบ

1.1 x + 2y = 4

2x + 3y = 9

จาก x + 2y = 4

x0

y = 4 −2 x 0
จาก 2x + 3y = 9

x0

y = 9 −32x 0

1.2 4x + 2y = −6 0 0
0 0
8x + 7y = −12

จาก 4x + 2y = −6

x
y = −6 −2 4x
จาก 8x + 7y = −12

x
y=
−127− 8x

แผนการจดั การเรียนรมู้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ 43

ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หน่วยที่ : 1
สอนครัง้ ท่ี : 4
ใบความรู้ที่ 6 จำนวนช่วั โมง : 4
ช่ือหน่วย การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ชัว่ โมงรวม : 36

สมรรถนะการเรยี นรู้

1. แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรได้

หน่วยท่ี 2 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

คำสง่ั จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. จงแก้โจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรท่ีกำหนดให้ตอ่ ไปน้ี

1.1 มเี งินอยู่ 465 บาท ไปร้านอาหารสั่งข้าวกล่องจำนวน 10 กล่อง และน้ำเปล่า 7 ขวด จะขาดเงนิ ไป 5

บาท แต่ถา้ ซ้ือขา้ วกล่องจำนวน 8 กลอ่ ง และนำ้ เปล่า 14 ขวด จะเหลือเงิน 5 บาท อยากทราบว่า

ราคาขา้ วกล่อง และราคาน้ำเปลา่ ราคาเท่าใด

วธิ ีทำ กำหนดให้ x แทนราคาขา้ วกล่อง

y แทนราคาขวดนำ้

มีเงนิ อยู่ 465 บาท ไปรา้ นอาหารสงั่ ข้าวกล่องจำนวน 10 กลอ่ ง และนำ้ เปล่า 7 ขวด จะขาดเงินไป 5 บาท

เขยี นสมการได้เปน็ 10x + 7y = 465 + 5 ---------- ①

มีเงนิ อยู่ 465 บาท ถ้าซอื้ ข้าวกลอ่ งจำนวน 8 กลอ่ ง และนำ้ เปล่า 14 ขวด จะเหลือเงนิ 5 บาท

เขียนสมการได้เปน็ 8x + 14y = 465 – 5 ---------- ②

จากสมการที่ ①; 10x + 7y = 465 + 5

10x = 470 – 7y

x= 470 − 7y ---------- ③
10
470 − 7y
แทน x = 10 ในสมการ ② จะได้

470 − 7y
10
( )8 + 14y= 465 – 5

4(470 − 7y) + 14y = 460
5
4(470 – 7y) + 70y = 2,300

1,880 – 28y + 70y = 2,300

1,800 + 42y = 2,300

42y = 2,300 – 1,800

แผนการจดั การเรียนรู้มุง่ เนน้ สมรรถนะ 44

ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร หน่วยที่ : 1
สอนครงั้ ท่ี : 4
จำนวนชวั่ โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

42y = 420

y = 10

แทน y ดว้ ย 10 ในสมการ ③ จะได้

x = 470 − 7(10)
10
x = 40

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = 40 และ y = 10 ในสมการ ①

10(40) + 7(10) = 465 + 5

470 = 470 สมการเป็นจรงิ

ดังนน้ั ขา้ วกล่องราคากลอ่ งละ 40 บาท และน้ำเปล่าขวด 10 บาท ตอบ

1.2 มีน้ำเปล่าท่ีผสมเกลืออยู่สองขวด ขวดแรกมีเกลืออยู่ 50% ขวดที่สองมีเกลืออยู่ 10% ถ้าต้องการนำ

น้ำที่อยู่ในขวดท้ังสองขวดมาผสมกันให้ได้เกลือ 25 % จำนวน 256 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะต้องใช้

น้ำแต่ละขวดในปริมาณเทา่ ใด

วิธีทำ ใหใ้ ช้น้ำเกลือขวดแรก ที่มีเกลืออยู่ 50% จำนวน x ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

คดิ เปน็ น้ำเกลือได้ 50 x = 0.5x ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
100
ให้ใชน้ ำ้ เกลือขวดท่ีสอง ท่มี ีเกลอื อยู่ 10% จำนวน y ลกู บาศก์เซนติเมตร

คดิ เป็นนำ้ เกลือได้ 11000 x = 0.1y ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตอ้ งการผสมน้ำเกลือ 256 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

เขยี นสมการได้เป็น x + y = 256 ---------- ①

น้ำเปล่าทีม่ ีน้ำเกลือ 25% จำนวน 256 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

คิดเปน็ น้ำเกลือ 12050 256 = 64 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
---------- ②
เขียนสมการไดเ้ ปน็ 0.5x + 0.1y = 64

จากสมการ ① x = 256 – y ---------- ③

แทน x = 256 – y ในสมการ ② จะได้

0.5(256 – y) + 0.1y = 64

128 – 0.5y + 0.1y = 64

128 – 0.4y = 64

45

แผนการจดั การเรียนรูม้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนคร้ังที่ : 4
ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร จำนวนชัว่ โมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36

–0.4y = –64
y = −−06.44
y = 160

แทน y ดว้ ย 160 ในสมการ ③ จะได้
x = 256 – 160
x = 96

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = 96 และ y = 160 ในสมการ ①
96 + 160 = 256
256 = 256 สมการเปน็ จริง

ดังนน้ั ตอ้ งใช้นำ้ ขวดแรก 96 ลูกบาศก์เซนติเมตร และขวดทส่ี อง 160 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ

1.3 พอ่ ค้าขายทเุ รียนสองชนิดน้ี ชนดิ แรกขายกิโลกรมั ละ 90 บาท ชนิดท่ีสองขายกิโลกรบั ละ 120 บาท

ถ้าพ่อค้าขายทุเรียนท้ังสองชนิดได้ 130 กิโลกรัม เป็นเงิน 14,100 บาท จงหาว่าพ่อค้าขายทุเรียนแต่

ละชนดิ ไดช้ นิดละกก่ี โิ ลกรมั

วธิ ที ำ กำหนดให้ x แทนทุเรียนชนิดแรก

y แทนทเุ รยี นชนิดท่ีสอง

พ่อคา้ ขายทุเรียนท้ังสองชนิดได้ 130 กิโลกรัม

เขียนสมการไดเ้ ป็น x + y = 130 ---------- ①

ชนดิ แรกขายกิโลกรัมละ 90 บาท ชนดิ ทสี่ องขายกิโลกรบั ละ 120 บาท เป็นเงิน 14,100 บาท

เขียนสมการได้เป็น 90x + 120y = 14,100 ---------- ②

จากสมการท่ี ① x + y = 130

x = 130 – y ---------- ③

แทน x = 130 – y ในสมการ ②

90(130 – y) + 120y = 14,100

11,700 – 90y + 120y = 14,100

30y = 14,100 – 11,700

y = 2400
300
y = 80

แผนการจัดการเรียนรู้มงุ่ เนน้ สมรรถนะ 46

ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร หน่วยที่ : 1
สอนครง้ั ท่ี : 4
แทน y ดว้ ย 80 ในสมการที่ ③ จะได้ จำนวนช่ัวโมง : 4
x = 130 – 80 ช่ัวโมงรวม : 36
x = 50

ตรวจคำตอบสมการ แทน x = 50 และ y = 80 ในสมการ ①
50 + 80 = 130
130 = 130 สมการเป็นจริง

ดังนน้ั ทุเรยี นชนดิ แรกขายได้ 50 กิโลกรมั ชนิดทีส่ องขายได้ 80 กโิ ลกรมั ตอบ

แผนการจดั การเรียนรมู้ งุ่ เนน้ สมรรถนะ 47

ชอ่ื หน่วย 2 : ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร หน่วยท่ี : 1
สอนครง้ั ที่ : 4
จำนวนชัว่ โมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

ใบงานท่ี 9
ชอื่ หน่วย การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

สมรรถนะการเรียนรู้
1. แกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรได้
ใบงานท่ี 9 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

คำสง่ั จงตอบคำถามต่อไปนี้

จงแกโ้ จทยส์ มการเชิงเส้นสองตัวแปรท่ีกำหนดใหต้ ่อไปนี้

1. อัตราค่าเข้าชมเมืองโบราณคร้ังนี้ ผู้ใหญ่คนละ 350 บาท เด็กคนละ 100 บาท มีผู้เข้าชมท้ังหมด
50,000 คน และขายบัตรได้เงินค่าเข้าชมท้ังหมด 15,800,000 บาท อยากทราบวา่ มีผใู้ หญ่และเด็ก
เข้าชมเมืองโบราณครัง้ นอี้ ยา่ งละกีค่ น

2. มกี ระปุกใบหนง่ึ เม่อื นำออกมานับ ปรากฏว่ามีเหรยี ญอยูส่ องชนดิ คือ เหรียญหา้ บาท และเหรียญ
สบิ บาทรวมกนั เป็นจำนวน 65 เหรียญ นบั เป็นเป็นจำนวนเงนิ ไดท้ ง้ั หมด 550 บาท อยากทราบว่ามี
เหรยี ญหา้ และเหรยี ญสิบอย่างละกี่เหรยี ญ

……………………………………………………………..

48

แผนการจัดการเรียนร้มู งุ่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนคร้งั ท่ี : 4
ชอื่ หน่วย 2 : ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร จำนวนชว่ั โมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36

แบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยท่ี 2
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรเดียว
จดุ ประสงค์ เพอื่ ประเมนิ ความร้พู ้ืนฐานในการเรียนรู้ของนกั เรียนเกีย่ วกบั เรื่อง“ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรเดยี ว”
คำแนะนำ 1. อา่ นคำถามตอ่ ไปน้ีแลว้ ทำเครอ่ื งหมายกากบาท ข้อความท่ถี ูกที่สุดในกระดาษคำตอบ
2. เวลาสำหรบั การทำแบบทดสอบ 30 นาที

1. ถ้า 3x + 2y = –11 และ 2x – 3y = 10 แลว้ x มีคา่ เทา่ ไร

ก. 1 ข. 0 ค.–1 ง. –3

2. จากโจทยข์ ้อ (1) จงหาคา่ y + 1

ก. 1 ข. 0 ค. –1 ง. –3

3. คา่ y จากสมการ 2x + y = 5 และ x – 4y = 7 คือข้อใด

ก. –1 ข. 0 ค. 1 ง. 3

4. จากโจทย์ขอ้ (3) คา่ x คือขอ้ ใด

ก. –1 ข. 0 ค. 1 ง. 3

5. จากสมการ x – y – 4 = 0 และ –5x – 3y + 36 = 0 แล้ว x มคี ่าเทา่ ไร

ก. 2 ข. 6 ค. –5 ง. –6

6. จากโจทย์ข้อ (5) 2y มคี า่ เทา่ ไร

ก. 4 ข. 12 ค. –10 ง. –12

7. จาก 2x + 3y = 9 และ x – 2y =1 แลว้ x มีค่าเท่าไร

ก. –1 ข. 3 ค. 5 ง. 13

8. จากข้อ (7) y มคี า่ เท่าไร

ก. 1 ข. 3 ค. 4 ง. 13

9. แดงซ้ือส้ม 2 กิโลกรัม และชมพู่ 3 กิโลกรัม จ่ายเงินไป 98 บาท ถ้าซ้ือส้ม 5 กิโลกรัม และชมพู่ 1 กิโลกรัม

จะต้องจ่ายเงนิ 128 บาท อยากทราบวา่ ส้มราคากโิ ลกรมั ละเทา่ ไร

ก. 18 บาท ข. 20 บาท

ค. 22 บาท ง. 25 บาท

10. จากโจทย์ข้อ (9) แดงซอ้ื ส้ม 2 กิโลกรมั และชมพู่ 3 กิโลกรมั จ่ายเงนิ ไป 98 บาท ถา้ ซ้อื สม้ 5 กโิ ลกรมั

และชมพู่ 1กโิ ลกรัม จะต้องจ่ายเงนิ 128 บาท อยากทราบว่าชมพรู่ าคากโิ ลกรัมละเทา่ ไร

ก. 18 บาท ข. 20 บาท

ค. 22 บาท ง. 25 บาท

49

แผนการจัดการเรยี นรมู้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนคร้งั ท่ี : 5
ชอื่ หน่วย 3 : สถติ เิ บื้องต้น จำนวนช่ัวโมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

1. สาระสำคญั
1.1 ความหมาย
1.1.1 ความหมายของสถติ ิ
โดยท่ัวไปแลว้ จะแบ่งความหมายของสถิติออกเป็น 2 ประเภท คือ
1) สถติ ิ หมายถงึ ตัวเลขที่แสดงขอ้ เทจ็ จริง เช่น รายไดเ้ ฉล่ยี ตอ่ ครวั เรือน คา่ จ้าง

ในแต่ละระดับการศกึ ษา ผลการเรียนเฉลีย่ รายได้ส่งออกของสินคา้ ทางการเกษตร อัตราสว่ นระหว่าง
ประชากรเพศชายกับเพศหญิง อัตราการเกิดของประชากรไทย เป็นต้น

2) สถติ ิ หมายถงึ ศาสตร์ท่เี กยี่ วกบั หลกั การและวธิ ีการทางสถิติ
ซึง่ ประกอบด้วยกระบวนการทส่ี ำคัญ 4 อยา่ ง คือ การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล
การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความหมายของขอ้ มลู ซึง่ จะเป็นสถติ ทิ เ่ี รากำลังจะศึกษาตอ่ ไป

1.1.2 ความหมายของข้อมูลสถิติ
ข้อมลู สถิติหรือบางครั้งเรียกว่า ข้อมลู เปน็ ส่ิงทแ่ี สดงถึงข้อเทจ็ จรงิ ท่ีได้จากการ

รวบรวม แตไ่ มไ่ ด้หมายถึงข้อเทจ็ จริงของข้อมูลเพียงส่ิงเดยี ว อาจมลี กั ษณะเปน็ ตัวเลข หรอื ไมเ่ ปน็ ตวั เลขก็ได้
ถา้ แบง่ ตามลักษณะของข้อมลู จะสามารถแบ่งไดเ้ ป็น 2 ประเภท คอื

1) ข้อมูลเชิงปรมิ าณ (Quantitative data) เป็นข้อมูลท่ีแสดงเปน็ ตัวเลข และบง่ บอกถงึ
ขนาดหรือปรมิ าณ เชน่ ข้อมลู ทีเ่ ก่ยี วกับ อายุ ความสูง คะแนน จำนวนเงิน เป็นต้น

2) ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative data) เปน็ ขอ้ มลู ท่ีไม่แสดงเป็นตวั เลข และบง่ บอก
ลกั ษณะ คุณสมบตั ิ สถานะ เช่น ข้อมูลท่ีเกยี่ วกบั เพศ ระดบั การศึกษา สถานะทางครอบครัว อาชีพ เป็นตน้

ในบางครัง้ อาจมีการแบ่งข้อมูลออกตามแหล่งท่ีมาของขอ้ มูล ซ่ึงสามารถแบ่งไดเ้ ป็น 2
แหลง่ ทมี่ า คือ

1) ขอ้ มลู ปฐมภูมิ (Primary data) เป็นข้อมูลทรี่ วบรวมได้จากแหลง่ กำเนดิ ของข้อมูล
โดยตรง เช่น ถา้ ต้องการจะศกึ ษาเกยี่ วกับรายจา่ ยของพนักงานบรษิ ัทแหง่ หนึ่ง ก็จะรวบรวมขอ้ มูลจากการ
สอบถามพนักงานแตล่ ะคน เป็นตน้

2) ขอ้ มลู ทุติยภูมิ (Secondary data) เปน็ ข้อมูลที่รวบรวมได้จากแหล่งข้อมูลตา่ งๆ
ท่ีได้เกบ็ รวบรวมข้อมลู น้ันๆไว้ก่อนแลว้ เชน่ ถา้ ต้องการจะศกึ ษาเกยี่ วกับอายขุ องนักเรยี นในห้องเรียน ก็
อาจจะสอบถามข้อมูลไดจ้ ากงานทะเบยี น เป็นต้น

50

แผนการจัดการเรยี นรู้มงุ่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนคร้งั ที่ : 5
ชอ่ื หน่วย 3 : สถติ ิเบ้ืองต้น จำนวนช่วั โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

1.2 ระเบยี บวธิ ีการทางสถิติ
ระเบยี บวิธีการทางสถิตเิ ปน็ กระบวนการที่ใช้ในการศึกษาข้อเทจ็ จรงิ ของสิง่ ต่างๆ ที่เรา

ต้องการจะศึกษา ซ่ึงประกอบด้วยกระบวนการทส่ี ำคัญ 4 อยา่ ง คือ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล การนำเสนอ
ขอ้ มูล การวิเคราะห์ข้อมลู และการตีความหมายของข้อมูล

1.3 การเก็บรวบรวมข้อมลู
การเก็บรวบรวมข้อมลู เปน็ กระบวนการขั้นแรกของสถิติ การจะเลือกเก็บรวบรวม

ข้อมลู โดยวิธีใด เราจะต้องพิจารณาลักษณะของขอ้ มูลท่เี ราต้องการก่อนว่าเหมาะสมกับการเก็บรวบรวมข้อมูล
แบบใด ซึง่ โดยทัว่ ไปจะสามารถแบ่งการเก็บรวบรวมข้อมูลทสี่ ำคญั ได้ 4 วิธี ดังนี้

1) การเก็บรวบรวมข้อมูลจากทะเบียนประวตั ิ หรือรายงาน (Register) เหมาะสำหรับขอ้ มลู ทเี่ รา
ต้องการจะศึกษาทีไ่ ด้ถกู เกบ็ รวบรวมไว้กอ่ นแล้วตามงานทะเบียนตา่ งๆ เช่น การศึกษาเก่ยี วกบั ภมู ลิ ำเนาของ
นกั ศกึ ษา อาชีพของผ้ปู กครอง เปน็ ต้น

2) การเก็บรวบรวมข้อมลู จากการสำรวจ (Survey)
2.1) แบบสำรวจ
เปน็ การเก็บรวบรวมข้อมูลโดยใช้แบบสำรวจ หรอื แบบสอบถามใหผ้ ู้ทเี่ ราตอ้ งการ

เก็บข้อมลู เป็นผู้ตอบคำถามตามหัวข้อท่ีเรากำหนด การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู วธิ นี ้ีเป็นที่นิยมคอ่ นขา้ งมาก
เนอ่ื งจากสะดวก ประหยดั คา่ ใช้จา่ ย และสามารถสอบถามไดค้ รอบคลุมตามความตอ้ งการของผู้สำรวจ

2.2) การสมั ภาษณ์
เปน็ การเกบ็ รวบรวมข้อมูลโดยการออกไปสอบถามข้อมูลตามหวั ขอ้ ท่ีเราตอ้ งการ

การเกบ็ รวบรวมข้อมูลวิธนี ี้ จะตอ้ งใชเ้ วลาและเสียค่าใช้จ่ายมาก แต่จะได้ขอ้ มลู ทล่ี ะเอียด เพราะสามารถ
สอบถามเพม่ิ เตมิ ได้

3) การเกบ็ รวบรวมข้อมลู จากการทดลอง (Experiment)
เหมาะสำหรับการเก็บรวบรวมขอ้ มูลในเชงิ วิทยาศาสตร์ เช่น การทดลองใชส้ ารเคมใี นการ

กำจดั ศัตรูพชื เปรยี บเทยี บกบั การใช้สารอนิ ทรีย์ เป็นต้น
4) การเก็บรวบรวมข้อมูลจากการสังเกต (Observation)
เหมาะสำหรับการเกบ็ รวบรวมข้อมลู ที่ไม่ต้องการใหผ้ ู้ให้ข้อมลู รู้ว่ากำลังมีการศึกษาอยู่

หรือในกรณีท่ีไมส่ ะดวกทจ่ี ะเก็บรวบรวมข้อมูลดว้ ยวธิ ตี ่างๆ ทีไ่ ดก้ ลา่ วมาข้างต้น เชน่ การศกึ ษาปญั หา
การจราจรบนถนนสายตา่ งๆ เปน็ ตน้

แผนการจดั การเรียนร้มู ุ่งเนน้ สมรรถนะ 51

ชอื่ หน่วย 3 : สถิตเิ บื้องต้น หนว่ ยท่ี : 1
สอนครั้งที่ : 5
2. สมรรถนะประจำหนว่ ย จำนวนชั่วโมง : 4
1. อธิบายความหมายของสถิติได้อย่างถูกตอ้ ง ชวั่ โมงรวม : 36
2. อธิบายระเบยี บวธิ กี ารทางสถิติได้อย่างถูกต้อง
3. เกบ็ รวบรวมข้อมลู ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้
3.1.1 บอกความหมายของสถติ ิได้
3.1.2 บอกความหมายของขอ้ มูลและข้อมูลสถติ ิได้
3.1.3 อธิบายประเภทและแหล่งของขอ้ มูลทางสถิติได้
3.1.4 อธบิ ายวธิ ีทีใ่ ช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล
3.1.5 อธบิ ายลักษณะของการนำเสนอข้อมูล
3.1.6 อ่านรายละเอยี ดจากข้อมลู ทมี่ ีการนำเสนอไว้ในรปู แบบต่างๆ
3.2 ด้านทักษะ
3.2.1 นำความรูเ้ ร่ืองการนำเสนอข้อมลู ไปใช้ในชีวิตประจำวนั
3.3 คุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
3.3.1 ความซื่อสตั ย์สุจริต
3.3.2 ความตรงต่อเวลา
3.3.3 ความรบั ผดิ ชอบ

4. เนอื้ หาสาระการเรียนรู้
4.1 ความหมายของสถติ ิ
4.2 ประเภทของข้อมลู
4.3 ระเบยี บวิธีทางสถิติ
4.4 การเกบ็ รวบรวมข้อมูล

5. กจิ กรรมการเรียนการสอน
5.1 การเตรยี มของครูผสู้ อน
1. เตรยี มใบรายชอื่ นักศึกษาเอกสารประกอบการเรยี นการสอน แบบทดสอบกอ่ นเรียน

52

แผนการจดั การเรยี นรูม้ ่งุ เนน้ สมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนคร้ังท่ี : 5
ชอื่ หน่วย 3 : สถติ ิเบ้ืองต้น จำนวนชว่ั โมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

2. เตรียมคอมพิวเตอร์ เตรียมหอ้ งเรียนออนไลน์
3. เตรยี มตัวอยา่ ง เตรียมสื่อการเรยี นการสอน ส่อื ออนไลน์
4. สรา้ งแพลตฟอร์มของการเรยี นรู้โดยผ่าน https://rpclearningplatform.web.app/
5. แจ้งให้ผเู้ รยี นเขา้ เรียนทาง web app ของวทิ ยาลัยสารพัดชา่ งระยอง
6. แจง้ ให้ผู้เรียนเขา้ เรียนห้องประชมุ Google Meet
5.2 การนำเข้าสู่บทเรียน
1. ครูเช็คชื่อ และบอกจุดประสงค์การเรียน
2. ครสู นทนากับนักเรยี นเรื่องชีวิตประจำวนั ที่เก่ียวข้องกบั โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
5.3 การเรียนรู้
1. ผู้เรยี นเรียนผา่ นระบบ Google Meet เปน็ หลกั
2. เรยี นผา่ นสอื่ ภาคบรรยายพร้อมยกตวั อย่าง
3. นักเรียนทำใบงาน แบบฝึกหัด พรอ้ มเฉลย
4. ผู้เรียนเขา้ แพลตฟอร์มของครูผสู้ อน เพอื่ ทบทวบบทเรยี นท่ีไมเ่ ขา้ ใจและทำแบบทดสอบ

เพอื่ ประเมินผลในการเรยี น และเก็บคะแนนระหวา่ งการเรียน
5. ประเมินพฤติกรรมรายบคุ คลโดยครจู ะซักถามในแตล่ ะคนและเชค็ ชอ่ื ผู้เขา้ เรยี น
5.4 การสรปุ
1. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปสาระสำคญั
2. เปิดโอกาสให้นกั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสัย
3. มอบหมายให้ผู้เรียนทำแบบฝึกหัดเพิม่ เตมิ
4. ทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 15 ข้อ
5.4 การวดั ผลและประเมินผล
1. สังเกตผู้เรียนมีความสนใจ เกิดความเข้าใจในสาระการเรียนรู้ ตลอดจนแสดงความ
กระตอื รือรน้ ในการแสดงความคิดเหน็ และสรุปสาระการเรยี นร้ปู ระจำหนว่ ย
2. ทำใบงานได้อยา่ งถูกต้อง ทันเวลาทกี่ ำหนด ใบงานสะอาดและเป็นระเบียบ
3. ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนร้อยละ 60 ขึ้นไป ได้รับใบรับรอง ถือว่า ผ่าน ถ้าต่ำกว่าเกณฑ์
ตอ้ งปรบั ปรงุ และมเี กณฑ์การใหค้ ะแนนแบบฝึกหัดเพิ่มเติม

แผนการจดั การเรยี นรู้มุง่ เนน้ สมรรถนะ 53

ชอ่ื หน่วย 3 : สถิติเบ้ืองต้น หนว่ ยท่ี : 1
สอนครั้งท่ี : 5
6. สอ่ื การเรยี นรู้/แหลง่ การเรียนรู้ จำนวนชว่ั โมง : 4
6.1 สื่อสงิ่ พิมพ์ ชวั่ โมงรวม : 36
- หนงั สอื เรียนวชิ า คณิตศาสตร์พนื้ ฐานอาชีพ รหัสวิชา 20000-1401
- ใบงานท่ี 10 เร่ือง สถิติเบอ้ื งตน้
- ใบงานที่ 11 เรอื่ ง การเกบ็ รวบรวมข้อมลู
6.2 สื่อโสตทัศน์ (ถ้ามี)
- Power Point หนว่ ยท่ี 3 เร่อื ง สถิติเบ้ืองต้น
- เครื่องคอมพวิ เตอร์

7. เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)
- ใบงานที่ 10 เรื่อง สถติ ิเบอ้ื งตน้
- ใบงานท่ี 11 เร่อื ง การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล
- แบบทดสอบหลังเรียน เรอื่ ง สถิตเิ บือ้ งต้น

8. การบูรณาการ/ความสัมพันธ์กบั วชิ าอน่ื
รายวิชาน้ีมคี วามเชื่อมโยงกับทุกรายวิชา

9. การวดั และประเมินผล
9.1 ก่อนเรียน
1. ดคู วามพร้อมของผู้เรียน
2. เฉลยแบบฝึกหดั ที่มอบหมาย
9.2 ขณะเรียน
1. การสังเกตจากความสนใจในการเรยี น การซักถามและตอบคำถามของผ้เู รยี น
2. ผเู้ รียนทำใบงาน แบบฝกึ หัดได้อย่างถูกต้อง ทันเวลาทก่ี ำหนด
9.3 หลังเรียน
ดูคะแนนการทำแบบทดสอบหลังเรยี นของผู้เรียนร้อยละ 60 ขึน้ ไป

54

แผนการจัดการเรยี นรู้มุง่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครัง้ ที่ : 5
ชอ่ื หน่วย 3 : สถิติเบ้ืองต้น จำนวนชัว่ โมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

10. บันทึกหลังการสอน
10.1 ผลการใช้แผนการจัดการเรียนรู้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.2 ผลการเรียนรู้ของนกั เรียน นักศึกษา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.3 แนวทางการพฒั นาคณุ ภาพการเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

55

แผนการจดั การเรยี นรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครัง้ ท่ี : 5
ชอ่ื หน่วย 3 : สถติ เิ บ้ืองต้น จำนวนชวั่ โมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36
แบบทดสอบก่อนเรยี นหน่วยที่ 3
สถิติเบือ้ งตน้

จุดประสงค์ เพื่อประเมนิ ความรู้พน้ื ฐานในการเรียนร้ขู องนักเรียนเกย่ี วกับเรื่อง “สถิตเิ บ้ืองต้น”
คำแนะนำ 1. อ่านคำถามต่อไปนี้แล้วทำเคร่ืองหมายกากบาท ขอ้ ความที่ถกู ท่ีสุดในกระดาษคำตอบ

2. เวลาสำหรับการทำแบบทดสอบ 10 นาที
1. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ไี มเ่ ปน็ ข้อมลู สถติ ิ

ก. นายธนวัฒนท์ ราบวา่ ตนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ได้ 70 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน
ข. ยอดการซื้อรถใหม่ ปี 2555 เพมิ่ ข้นึ ร้อยละ 40 เม่ือเทียบกับปี 2554
ค. ความสงู เฉลี่ยของนกั เรียนชาย ระดบั ชั้น ปวช. 1 ของวิทยาลัยแห่งหนง่ึ คอื 167 เซนตเิ มตร
ง. ประชากรร้อยละ 60 ของจังหวดั ชุมพร มีอาชพี เกษตรกรรม
2. ระเบียบทางสถติ ิหมายถงึ ข้อใด
ก. การรวบรวม การวเิ คราะห์ และการตีความหมายข้อมลู
ข. การรวบรวม การนำเสนอ การวเิ คราะห์ และการตคี วามหมายข้อมูล
ค. การรวบรวม การนำเสนอ และการตีความหมายข้อมูล
ง. การรวบรวม การนำเสนอ และการวิเคราะหข์ ้อมลู
ใช้ข้อความต่อไปนี้ ตอบคำถามขอ้ 3–4
“สำนักวิจัยแห่งหนึ่ง เปิดเผยถึงผลการสำรวจความคิดเห็นของประชาชนในกรุงเทพมหานคร ตอ่ การยอมรบั
มาตรการประหยัดไฟฟ้าของรัฐบาล พบวา่ ส่วนใหญย่ อมรับทีจ่ ะปฏบิ ตั ติ ามมาตรการเหลา่ น้นั
ท้ังที่บ้านและท่ที ำงาน”
3. จากข้อความที่กำหนด “ประชากร” คอื ข้อใด
ก. ประชาชนทุกคนในประเทศไทย
ข. ประชาชนทกุ คนในกรงุ เทพมหานคร
ค. บริษทั ทุกบริษทั ในประเทศไทย
ง. บรษิ ทั ทุกบรษิ ทั ในกรุงเทพมหานคร
4. จากข้อความที่กำหนด “ตวั อยา่ ง” คอื ขอ้ ใด
ก. บริษัทบางบริษทั ในกรงุ เทพมหานครที่ถูกเลือกเปน็ ตวั อยา่ ง
ข. บรษิ ทั บางบริษทั ในประเทศไทยท่ีถูกเลอื กเป็นตวั อย่าง
ค. ประชาชนบางคนในกรุงเทพมหานครท่ถี ูกเลอื กเปน็ ตวั อย่าง
ง. ประชาชนบางคนในประเทศไทยที่ถูกเลือกเป็นตัวอย่าง

56

แผนการจัดการเรยี นรมู้ ุ่งเน้นสมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนครัง้ ท่ี : 5
ชอื่ หน่วย 3 : สถิตเิ บื้องต้น จำนวนชว่ั โมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

5. ข้อใดถกู ต้อง

ประชากร ตวั อยา่ ง ประชากร
ก. ตวั อยา่ ง
ข.

ประชากร

ค. ตวั อยา่ ง ประชากร ตวั อยา่ ง
ง.

6. ขอ้ ความใดถูกต้อง

ก. จำนวนข้อมลู ของตัวอย่างมีมากกวา่ จำนวนข้อมูลของประชากร

ข. ด.ช.สนิ ชยั วิง่ 100 เมตร ใช้เวลา 16 วินาที เปน็ ค่าสถติ ิ

ค. เราประมาณคา่ สถิตจิ ากกลุม่ ตัวอย่าง

ง. โรงเรียนแห่งหน่ึงมีครูผูช้ าย 20 คน ครูผู้หญิง 5 คน นักเรยี นชาย 120 คน นักเรียนหญิง 130 คน

ขอ้ มูลน้ีจำแนกตามปริมาณ

7. ขอ้ ใดเปน็ ข้อมูลเชงิ คุณภาพ

ก. หมายเลขโทรศัพท์มือถือของนายสมชาติ

ข. รายไดเ้ ฉลยี่ ต่อเดือนของพนักงานบริษัทแหง่ หนึ่ง

ค. จำนวนผูโ้ ดยสารรถประจำทางกรุงเทพฯ–ยะลา

ง. ราคาข้าวสารตอ่ กิโลกรมั

8. ขอ้ ใดเป็น “ข้อมลู ไม่ตอ่ เนอ่ื ง”

ก. จำนวนคนในชน้ั เรยี น ข. เวลา

ค. นำ้ หนัก ง. ความสูง

9. ข้อใดไม่ใช่ส่วนประกอบของตาราง

ก. ชอื่ ตาราง ข. ตวั ตาราง

ค. เลขทบ่ี ้าน ง. หมายเลขตาราง

10. ข้อใดเป็นข้อมูลปฐมภมู ิ

ก. การสำรวจสำมะโนประชากร ข. หนังสอื พิมพ์

ค. รายงานกระทรวง ง. บทความทางวชิ าการ

57

แผนการจัดการเรยี นรมู้ งุ่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครั้งท่ี : 5
ชอื่ หน่วย 3 : สถิติเบ้ืองต้น จำนวนชวั่ โมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36

11. การน่งั นับจำนวนรถยนตท์ ่ผี ่านส่ีแยกแห่งหนง่ึ เปน็ การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลด้วยวิธีใด
ก. การทดลอง
ข. จากทะเบียนประวตั ิ
ค. การสำรวจ
ง. การสังเกต

12. การสอบถามนักเรียนแต่ละคนว่าชอบเล่นกีฬาชนิดใดมากทส่ี ุด เปน็ การเก็บรวบรวมข้อมลู โดยวิธใี ด
ก. การทดลอง
ข. จากทะเบียนประวตั ิ
ค. การสำรวจ
ง. การสงั เกต

13. แผ่นป้ายแสดงราคาอาหารในแตล่ ะรายการของรา้ นอาหารทวั่ ไป ตรงกบั ข้อใด
ก. การวิเคราะห์ขอ้ มูล
ข. การตคี วามขอ้ มลู
ค. การเก็บรวบรวมข้อมูล
ง. การนำเสนอขอ้ มลู

14. แผนภมู แิ สดงสัดส่วนของอาจารยใ์ นมหาวิทยาลัยแห่งหน่งึ จำแนกตามวุฒิการศึกษาปี 2555 เปน็ การ
ดำเนินงานทางสถติ ิทีเ่ รียกว่าอะไร

ก. การวิเคราะห์ขอ้ มูล
ข. การแปลความหมายข้อมลู
ค. การเกบ็ รวบรวมข้อมูล
ง. การนำเสนอข้อมูล

58

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครงั้ ท่ี : 5
ชอ่ื หน่วย 3 : สถิติเบ้ืองต้น จำนวนชวั่ โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

15. ขอ้ มูลค่าไฟฟ้าของวทิ ยาลัยแห่งหนงึ่ เปน็ ดังน้ี

เดือน ปี 2553 ปี 2554

มกราคม 17,500 18,200

กมุ ภาพันธ์ 16,800 17,700

มนี าคม 20,500 22,400

เมษายน 23,300 26,900

พฤษภาคม 19,100 21,300

เพือ่ ใหผ้ ้บู ริหารนำข้อมูลดงั กล่าวไปวางมาตรการประหยัดพลังงาน ควรนำเสนอดว้ ยวิธใี ด จงึ เหมาะสมทสี่ ุด

ก. แผนภมู แิ ท่งเชงิ เด่ยี ว

ข. แผนภูมิแทง่ เชงิ ซ้อน

ค. กราฟเสน้

ง. แผนภูมวิ งกลม

................................................

แผนการจดั การเรยี นรมู้ ุง่ เนน้ สมรรถนะ 59

ชอื่ หน่วย 3 : สถติ เิ บื้องต้น หน่วยท่ี : 1
สอนครง้ั ที่ : 5
ใบงานท่ี 10 จำนวนชว่ั โมง : 4
ชอื่ หน่วย สถิตเิ บอ้ื งต้น ชั่วโมงรวม : 36

สมรรถนะการเรียนรู้
1. อธิบายความหมายของสถติ ิได้อย่างถูกต้อง
2. อธิบายระเบียบวธิ กี ารทางสถิติได้อย่างถูกตอ้ ง
3. เกบ็ รวบรวมขอ้ มูลได้อยา่ งถูกตอ้ ง

ใบงานที่ 10 เรื่อง สถติ ิเบือ้ งตน้ และการนำเสนอขอ้ มลู

ตอนท่ี 1 จงทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงหน้าข้อความทถ่ี ูกตอ้ ง และทำเครื่องหมาย  หน้าข้อความที่ไม่ถกู ต้อง
1. สถิตเิ ป็นศาสตร์ท่ีว่าด้วยการวิเคราะหข์ ้อมูล
2. ประชากรเป็นส่วนหน่ึงของตวั อยา่ ง
3. คา่ สถติ เิ ป็นค่าตา่ ง ๆ ที่แสดงลกั ษณะของประชากร
4. ข้อมลู เชิงคุณภาพ เป็นขอ้ มูลท่ไี ม่สามารถวัดออกมาเป็นจำนวนไดโ้ ดยตรงแต่อธบิ ายลักษณะ
ออกเปน็ กลมุ่ ได้
5. จำนวนนกั เรียนในแต่ละห้องเรียน เป็นขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ
6. เบอรเ์ สือ้ ของนักเรียนแตล่ ะคน (S, M, L) เปน็ ข้อมูลเชิงคณุ ภาพ
7. หมายเลขโทรศัพทเ์ ปน็ ข้อมูลเชิงปริมาณ
8. การทำโพลการเลอื กตั้งผู้วา่ กรุงเทพฯ เปน็ การเก็บขอ้ มูลจากแหลง่ ปฐมภมู ิ
9. ข้อดีของกลุม่ ตวั อย่างทำให้ได้ข้อมูลทร่ี วดเร็ว
10. ปา้ ยที่แสดงราคาอาหารเปน็ เรอื่ งของการวิเคราะห์ข้อมูล
11. แผนภูมิแบบต่าง ๆ เปน็ การนำเสนอข้อมลู
12. ขอ้ มลู ที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองจัดเป็นข้อมลู ท่ีได้จากแหล่งทตุ ิยภมู ิ

…………………………………………………..

แผนการจดั การเรียนรู้ม่งุ เนน้ สมรรถนะ 60

ชอื่ หน่วย 3 : สถิตเิ บ้ืองต้น หนว่ ยท่ี : 1
สอนครัง้ ที่ : 5
ใบงานท่ี 11 จำนวนช่วั โมง : 4
ช่ือหน่วย สถติ ิเบ้อื งตน้ ชวั่ โมงรวม : 36

สมรรถนะการเรยี นรู้
1. อธิบายระเบียบวิธกี ารทางสถิตไิ ด้อย่างถูกต้อง
2. เก็บรวบรวมขอ้ มูลได้อย่างถูกตอ้ ง
3. นำเสนอข้อมลู ได้อย่างถูกต้อง
4. นำความรเู้ บือ้ งต้นเก่ยี วกบั สถิติไปประยุกตใ์ ชใ้ นชวี ติ ประจำวนั ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง

ใบงานท่ี 11 เรื่อง สถิติและข้อมูล

1. ให้นกั เรยี นพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี แลว้ เขียนเคร่อื งหมาย ✓ลงในชอ่ งทต่ี รงกับความคิดเห็นของนักเรียน

ข้อท่ี ขอ้ ความ ขอ้ มูลสถติ ิ
เป็น ไม่เป็น

1 ดำสูง 170 เซนตเิ มตร

2 นางสาวกานดามสี ดั สว่ นเป็น 36–24–37

3 นำ้ หนักของนกั เรียนทกุ คนทเี่ รยี นวิชาคณิตศาสตร์

4 อณุ หภูมิท่จี ังหวดั ปทมุ ธานีวนั นีว้ ดั ได้ 26 องศาเซลเซียส

5 สมยศได้คะแนน 12 คะแนน

6 ในการโยนเหรยี ญ 10 ครั้ง เกิดหวั 6 ครัง้ กอ้ ย 4 ครง้ั ได้อัตราส่วนท่ี

เกิดขึน้ คือ 4
10
7 อาจารย์สภุ าพมีเงนิ เดือน 25,180 บาท

8 ความสงู เฉลี่ยของประชาชนที่เป็นชายประมาณ 165 เซนตเิ มตร

9 คน 6 คน เปน็ ชาย 4 คน หญิง 2 คน ท่อี ยู่ในบ้านนายวิชาญ

10 จำนวนคดอี าชญากรรมในปี พ.ศ. 2555 ซึ่งรวบรวมมาจากบนั ทึกคดี
อาชญากรรมแต่ละวนั แตล่ ะสถานีตำรวจ

61

แผนการจดั การเรียนรู้มงุ่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครง้ั ท่ี : 5
ชอื่ หน่วย 3 : สถิตเิ บื้องต้น จำนวนชว่ั โมง : 4
ช่ัวโมงรวม : 36

2. จงเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถกู ต้อง
2.1 ตอ้ งการศกึ ษาเก่ยี วกับทัศนคตทิ างการเมืองของประชาชนในกรงุ เทพมหานคร ปี 2555
ประชากร คือ
2.2 การศึกษา ยห่ี ้อรถจักรยานยนต์ที่ใชใ้ นประเทศไทย
ประชากร คือ
2.3 การสำรวจพฤติกรรมการใชช้ ีวิตของผปู้ ว่ ยโรคมะเร็งในประเทศไทย
ประชากร คือ
2.4 การสำรวจจำนวนนักเรยี นของวทิ ยาลัยแห่งหนึ่งซ่งึ พกั อาศัยที่หอพัก
ประชากร คือ

3. ให้นกั เรียนพจิ ารณาข้อมูลในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ แล้วเขยี นเครอ่ื งหมาย ✓ ลงในชอ่ งทต่ี รงกับความคิดเหน็

ของนักเรยี น

ขอ้ ท่ี ข้อมูล ชนดิ ของข้อมูล
ขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ ข้อมูลเชิงปรมิ าณ

วิทยาลยั แหง่ หนง่ึ ประกอบด้วยบุคลากรท่ีมรี ะดับ

การศกึ ษาดังน้ี

1 ปรญิ ญาโท 7 คน

ปรญิ ญาตรี 60 คน

อนปุ ริญญา 5 คน

2 สถิตคิ นไข้แยกตามเช้อื โรคของโรงพยาบาลแหง่ หนงึ่

3 จำนวนครัง้ ของการโทรศัพท์ทางไกลแตล่ ะเครื่องใน
สำนกั งาน 12 เคร่ืองใน 1 วนั

4 ผู้จัดการ 15 คน ถูกสมั ภาษณ์ถงึ จำนวนเปอรเ์ ซน็ ต์ของ
เวลาทำงานท่ีใช้ในการประชมุ

5 ประชากรในประเทศไทยมีเพศชายมากกว่าเพศหญงิ

62

แผนการจดั การเรยี นรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนครง้ั ท่ี : 5
ชอ่ื หน่วย 3 : สถติ เิ บ้ืองต้น จำนวนชัว่ โมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

4. ใหน้ กั เรียนพิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ ว่าเป็นแหล่งขอ้ มูลปฐมภมู ิหรือแหลง่ ข้อมลู ทตุ ิยภูมิ
1. รายงานประจำปีของหน่วยงานภาครฐั และเอกชน

2. สำนักงานสถติ ิแหง่ ชาติ ได้ดำเนินการเกบ็ สถติ ผิ ลผลิตมนั สำปะหลงั ทั่วประเทศ โดยการสัมภาษณ์
เกษตรกรชาวไร่มนั สำปะหลัง

3. นภาดำเนินการขอข้อมูลเก่ียวกับจำนวนประชากรที่เกิด ตาย และย้ายถิ่น ซ่ึงสำนักงานเทศบาลแห่ง
หน่งึ ไดร้ วบรวมไว้

4. บรรณารักษ์ห้องสมุดโรงเรียนแห่งหนึ่ง ทำสังเกตและบันทึกการใช้ห้องสมุดของโรงเรียนว่ามี
จำนวนนกั เรยี นใช้หอ้ งสมุดมากน้อยเพียงใดในแต่ละวนั โดยการขอคัดลอกข้อมลู จากบรรณารักษ์

63

แผนการจัดการเรยี นร้มู ุ่งเน้นสมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนคร้งั ที่ : 5
ชอ่ื หน่วย 3 : สถิตเิ บื้องต้น จำนวนช่วั โมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36
แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ 3
สถติ ิเบือ้ งตน้

จดุ ประสงค์ เพื่อประเมินความร้พู ้ืนฐานในการเรียนรู้ของนักเรยี นเกยี่ วกบั เร่ือง “สถิตเิ บ้ืองต้น”

คำแนะนำ 1. อ่านคำถามต่อไปนแ้ี ลว้ ทำเครื่องหมายกากบาท ข้อความท่ีถกู ท่สี ุดในกระดาษคำตอบ
2. เวลาสำหรับการทำแบบทดสอบ 10 นาที

1. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไมเ่ ป็นข้อมลู สถติ ิ
ก. นายธนวัฒน์ทราบว่าตนสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 70 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน
ข. ยอดการซ้ือรถใหม่ ปี 2555 เพม่ิ ข้นึ ร้อยละ 40 เมื่อเทียบกับปี 2554
ค. ความสูงเฉลยี่ ของนักเรียนชาย ระดบั ช้ัน ปวช. 1 ของวิทยาลัยแห่งหนึ่ง คือ 167 เซนติเมตร
ง. ประชากรรอ้ ยละ 60 ของจังหวดั ชุมพร มอี าชพี เกษตรกรรม

2. ระเบียบทางสถิตหิ มายถึงข้อใด
ก. การรวบรวม การวเิ คราะห์ และการตีความหมายข้อมูล
ข. การรวบรวม การนำเสนอ การวิเคราะห์ และการตีความหมายขอ้ มลู
ค. การรวบรวม การนำเสนอ และการตีความหมายขอ้ มูล
ง. การรวบรวม การนำเสนอ และการวเิ คราะหข์ ้อมลู

ใชข้ ้อความต่อไปน้ี ตอบคำถามขอ้ 3–4
“สำนักวิจยั แหง่ หน่ึง เปิดเผยถึงผลการสำรวจความคิดเห็นของประชาชนในกรงุ เทพมหานคร ต่อการยอมรับ

มาตรการประหยัดไฟฟ้าของรัฐบาล พบว่าสว่ นใหญ่ยอมรบั ทจ่ี ะปฏบิ ัตติ ามมาตรการเหลา่ นนั้
ทั้งทีบ่ ้านและทีท่ ำงาน”
3. จากข้อความท่ีกำหนด “ประชากร” คือข้อใด

ก. ประชาชนทกุ คนในประเทศไทย
ข. ประชาชนทกุ คนในกรุงเทพมหานคร
ค. บรษิ ัททุกบริษัทในประเทศไทย
ง. บรษิ ัททุกบริษทั ในกรงุ เทพมหานคร
4. จากข้อความที่กำหนด “ตวั อย่าง” คอื ขอ้ ใด
ก. บรษิ ัทบางบริษัทในกรุงเทพมหานครทถี่ ูกเลือกเป็นตัวอยา่ ง
ข. บริษทั บางบริษทั ในประเทศไทยที่ถูกเลอื กเป็นตวั อยา่ ง

64

แผนการจัดการเรยี นร้มู ุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครัง้ ท่ี : 5
ชอื่ หน่วย 3 : สถิติเบื้องต้น จำนวนชั่วโมง : 4
ช่ัวโมงรวม : 36
ค. ประชาชนบางคนในกรงุ เทพมหานครที่ถูกเลอื กเป็นตัวอยา่ ง
ง. ประชาชนบางคนในประเทศไทยที่ถูกเลือกเป็นตวั อย่าง
5. ข้อใดถกู ต้อง

ประชากร ตวั อยา่ ง ประชากร
ก. ตวั อยา่ ง
ข.

ประชากร

ค. ตวั อยา่ ง ประชากร ตวั อยา่ ง
ง.

6. ขอ้ ความใดถูกต้อง

ก. จำนวนข้อมลู ของตัวอย่างมีมากกว่าจำนวนข้อมูลของประชากร

ข. ด.ช.สินชยั วง่ิ 100 เมตร ใชเ้ วลา 16 วินาที เป็นคา่ สถติ ิ

ค. เราประมาณค่าสถิตจิ ากกลมุ่ ตัวอยา่ ง

ง. โรงเรยี นแห่งหน่ึงมีครูผชู้ าย 20 คน ครูผู้หญิง 5 คน นักเรียนชาย 120 คน นักเรียนหญิง 130 คน

ข้อมูลนจ้ี ำแนกตามปริมาณ

7. ข้อใดเป็นข้อมลู เชงิ คุณภาพ

ก. หมายเลขโทรศัพทม์ ือถือของนายสมชาติ

ข. รายไดเ้ ฉลี่ยต่อเดอื นของพนักงานบริษทั แหง่ หนึ่ง

ค. จำนวนผ้โู ดยสารรถประจำทางกรุงเทพฯ–ยะลา

ง. ราคาข้าวสารตอ่ กโิ ลกรัม

8. ข้อใดเป็น “ข้อมลู ไมต่ อ่ เน่อื ง”

ก. จำนวนคนในช้ันเรยี น ข. เวลา

ค. น้ำหนัก ง. ความสูง

9. ขอ้ ใดไม่ใช่สว่ นประกอบของตาราง

ก. ช่อื ตาราง ข. ตัวตาราง

ค. เลขท่บี ้าน ง. หมายเลขตาราง

65

แผนการจัดการเรียนรมู้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครัง้ ท่ี : 5
ชอื่ หน่วย 3 : สถิติเบ้ืองต้น จำนวนช่ัวโมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

10. ข้อใดเป็นข้อมูลปฐมภมู ิ

ก. การสำรวจสำมะโนประชากร ข. หนังสอื พมิ พ์

ค. รายงานกระทรวง ง. บทความทางวิชาการ

11. การนง่ั นับจำนวนรถยนตท์ ี่ผา่ นสแี่ ยกแหง่ หนึ่ง เปน็ การเกบ็ รวบรวมข้อมูลด้วยวิธีใด

ก. การทดลอง

ข. จากทะเบียนประวตั ิ

ค. การสำรวจ

ง. การสงั เกต

12. การสอบถามนักเรยี นแตล่ ะคนวา่ ชอบเล่นกีฬาชนิดใดมากทสี่ ุด เปน็ การเก็บรวบรวมข้อมูลโดยวิธใี ด

ก. การทดลอง

ข. จากทะเบียนประวตั ิ

ค. การสำรวจ

ง. การสงั เกต

13. แผ่นปา้ ยแสดงราคาอาหารในแต่ละรายการของรา้ นอาหารท่ัวไป ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. การวิเคราะห์ขอ้ มลู

ข. การตคี วามขอ้ มลู

ค. การเกบ็ รวบรวมข้อมูล

ง. การนำเสนอข้อมูล

14. แผนภมู ิแสดงสดั ส่วนของอาจารย์ในมหาวิทยาลัยแหง่ หนึ่ง จำแนกตามวฒุ ิการศกึ ษาปี 2555 เป็นการ

ดำเนนิ งานทางสถติ ิทเ่ี รียกวา่ อะไร

ก. การวเิ คราะห์ข้อมลู
ข. การแปลความหมายข้อมลู
ค. การเกบ็ รวบรวมข้อมลู
ง. การนำเสนอข้อมูล

66

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครงั้ ท่ี : 5
ชอ่ื หน่วย 3 : สถิติเบ้ืองต้น จำนวนชวั่ โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

15. ขอ้ มูลค่าไฟฟ้าของวทิ ยาลัยแห่งหนงึ่ เปน็ ดังน้ี

เดือน ปี 2553 ปี 2554

มกราคม 17,500 18,200

กมุ ภาพันธ์ 16,800 17,700

มนี าคม 20,500 22,400

เมษายน 23,300 26,900

พฤษภาคม 19,100 21,300

เพือ่ ใหผ้ ้บู ริหารนำข้อมูลดงั กล่าวไปวางมาตรการประหยัดพลังงาน ควรนำเสนอดว้ ยวิธใี ด จงึ เหมาะสมทสี่ ุด

ก. แผนภมู แิ ท่งเชงิ เด่ยี ว

ข. แผนภูมิแทง่ เชงิ ซ้อน

ค. กราฟเสน้

ง. แผนภูมวิ งกลม

................................................

87

แผนการจัดการเรียนรู้มุง่ เน้นสมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครั้งท่ี : 8
ชอ่ื หน่วย 5 : การวัดแนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง จำนวนชว่ั โมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

1. สาระสำคัญ
การวดั แนวโน้มเขา้ สู่สว่ นกลาง เป็นวธิ กี ารหาค่ากลางของขอ้ มลู ชดุ น้นั ๆ เพื่อนำมาเปน็ ตวั แทนในการ

อธิบาย สรปุ หรือคำนวณหาคา่ ทางสถติ ิอ่ืนๆ ตอ่ ไป
การวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลางทน่ี ิยมโดยทว่ั ไป คือ

1. มธั ยฐาน (Median)
2. ฐานนยิ ม (Mode)
ในการวดั แนวโน้มเขา้ ส่สู ว่ นกลางแตล่ ะวธิ ี ก็จะสามารถแบ่งข้อมูลออกเปน็ 2 ประเภท คือ
1. ข้อมลู ทไี่ มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี (Ungrouped data)
2. ข้อมลู ท่ไี ดแ้ จกแจงความถี่ (Grouped data)

2. สมรรถนะประจำหนว่ ย
1. หาค่ามัธยฐานไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
3. หาค่าฐานนิยมได้อย่างถูกต้อง
4. นำความรเู้ กี่ยวกบั การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ่วนกลางไปประยุกต์ใช้ในชวี ติ ประจำวนั ได้อยา่ งถูกต้อง

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้
3.1.1 หาค่ามัธยฐาน
3.1.2 หาค่าฐานนยิ มบอกขอบล่าง ขอบบน และจุดก่งึ กลางของแต่ละอันตรภาคชน้ั
3.2 ด้านทกั ษะ
3.2.1 หาคา่ มัธยฐานของข้อมลู ที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ีตามโจทย์กำหนด
3.2.2 หาค่ามธั ยฐานของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถต่ี ามโจทย์กำหนด
3.2.3 หาคา่ ฐานนยิ มของข้อมูลทีไ่ ม่ได้แจกแจงความถีต่ ามโจทย์กำหนด
3.2.4 หาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถตี่ ามโจทย์กำหนด
3.3 คุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์
3.3.1 ความมวี ินยั
3.3.2 ความรับผิดชอบ
3.3.3 ความสนใจใฝร่ ู้
3.3.4 ความคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์

แผนการจัดการเรยี นรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ 88

ชอ่ื หน่วย 5 : การวัดแนวโน้มเข้าสู่สว่ นกลาง หน่วยท่ี : 1
สอนครงั้ ท่ี : 8
4. เนื้อหาสาระการเรยี นรู้ จำนวนช่วั โมง : 4
4.2 มัธยฐาน ชว่ั โมงรวม : 36
4.3 ฐานนยิ ม

5. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
5.1 การเตรียมของครูผสู้ อน
1. เตรียมใบรายชือ่ นักศึกษาเอกสารประกอบการเรียนการสอน แบบทดสอบกอ่ นเรียน
2. เตรยี มคอมพิวเตอร์ เตรียมห้องเรยี นออนไลน์
3. เตรียมตวั อย่าง เตรยี มสื่อการเรยี นการสอน สื่อออนไลน์
4. สรา้ งแพลตฟอร์มของการเรียนรูโ้ ดยผ่าน https://rpclearningplatform.web.app/
5. แจ้งใหผ้ เู้ รียนเข้าเรยี นทาง web app ของวทิ ยาลยั สารพัดชา่ งระยอง
6. แจ้งใหผ้ เู้ รยี นเข้าเรยี นหอ้ งประชุม Google Meet
5.2 การนำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครเู ชค็ ชอ่ื และบอกจดุ ประสงค์การเรียน
2. ครสู นทนากบั นักเรยี นเรื่องชวี ิตประจำวนั ทีเ่ กี่ยวข้องกบั โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
5.3 การเรียนรู้
1. ผู้เรยี นเรยี นผ่านระบบ Google Meet เปน็ หลัก
2. เรียนผ่านสือ่ ภาคบรรยายพร้อมยกตวั อยา่ ง
3. นกั เรยี นทำใบงาน แบบฝึกหัด พรอ้ มเฉลย
4. ผู้เรียนเขา้ แพลตฟอร์มของครูผูส้ อน เพือ่ ทบทวบบทเรียนทไี่ ม่เขา้ ใจและทำแบบทดสอบ
เพอื่ ประเมนิ ผลในการเรยี น และเกบ็ คะแนนระหว่างการเรียน
5. ประเมนิ พฤติกรรมรายบคุ คลโดยครูจะซักถามในแต่ละคนและเชค็ ชอื่ ผู้เขา้ เรยี น
5.4 การสรุป
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปสาระสำคัญ
2. เปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามขอ้ สงสัย
3. มอบหมายให้ผเู้ รียนทำแบบฝกึ หัดเพ่มิ เติม
4. ทำแบบทดสอบหลังเรยี น จำนวน 15 ข้อ

89

แผนการจัดการเรียนรู้มุง่ เน้นสมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครั้งท่ี : 8
ชอื่ หน่วย 5 : การวัดแนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง จำนวนชั่วโมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

5.4 การวัดผลและประเมนิ ผล
1. สังเกตผู้เรียนมีความสนใจ เกิดความเข้าใจในสาระการเรียนรู้ ตลอดจนแสดงความ

กระตอื รือร้นในการแสดงความคดิ เห็นและสรุปสาระการเรยี นร้ปู ระจำหนว่ ย
2. ทำใบงานได้อยา่ งถกู ต้อง ทันเวลาทก่ี ำหนด ใบงานสะอาดและเปน็ ระเบยี บ
3. ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนร้อยละ 60 ขึ้นไป ได้รับใบรับรอง ถือวา่ ผ่าน ถ้าต่ำกว่าเกณฑ์

ต้องปรับปรุง และมเี กณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกหัดเพ่ิมเติม

6. สือ่ การเรียนรู้/แหลง่ การเรียนรู้
6.1 สื่อส่งิ พิมพ์
- หนังสือเรยี นวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐานอาชีพ รหัสวชิ า 20000-1401
- ใบงานที่ 16 เรอื่ ง การวัดแนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง (มัธยฐาน)
- ใบงานท่ี 17 เร่ือง การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง (ฐานนยิ ม)
6.2 ส่อื โสตทศั น์ (ถา้ มี)
- Power Point หนว่ ยที่ 5 เรือ่ ง การแจกแจงความถี่
- เคร่ืองคอมพิวเตอร์

7. เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)
- ใบงานที่ 16 เรื่อง การวัดแนวโนม้ เข้าสู่สว่ นกลาง (มัธยฐาน)
- ใบงานท่ี 17 เรื่อง การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง (ฐานนิยม)
- แบบทดสอบหลังเรยี น เรอ่ื ง การวัดแนวโน้มเข้าส่สู ว่ นกลาง

8. การบรู ณาการ/ความสัมพันธ์กับวชิ าอื่น
รายวิชาน้ีมคี วามเชอื่ มโยงกบั ทุกรายวิชา

9. การวัดและประเมินผล
9.1 ก่อนเรยี น
1. ดูความพรอ้ มของผู้เรยี น
2. เฉลยแบบฝึกหดั ท่ีมอบหมาย

90

แผนการจดั การเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนครง้ั ท่ี : 8
ชอ่ื หน่วย 5 : การวัดแนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลาง จำนวนชว่ั โมง : 4
ช่ัวโมงรวม : 36

9.2 ขณะเรียน
1. การสงั เกตจากความสนใจในการเรยี น การซักถามและตอบคำถามของผ้เู รียน
2. ผู้เรยี นทำใบงาน แบบฝกึ หัดไดอ้ ย่างถูกต้อง ทันเวลาที่กำหนด

9.3 หลังเรยี น
ดูคะแนนการทำแบบทดสอบหลังเรียนของผู้เรยี นร้อยละ 60 ขน้ึ ไป

10. บันทึกหลงั การสอน
10.1 ผลการใชแ้ ผนการจดั การเรียนรู้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.2 ผลการเรียนรขู้ องนกั เรียน นักศกึ ษา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.3 แนวทางการพัฒนาคณุ ภาพการเรียนรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

แผนการจดั การเรียนรู้มงุ่ เนน้ สมรรถนะ 91

ชอ่ื หน่วย 5 : การวัดแนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง หน่วยที่ : 1
สอนครั้งที่ : 8
จำนวนชัว่ โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

ใบงานท่ี 16
ชอื่ หน่วย การวัดแนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง

สมรรถนะการเรยี นรู้
1. หาคา่ มธั ยฐานได้อยา่ งถกู ตอ้ ง

ใบงานท่ี 16 เร่ือง การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง มัธยฐาน

1. ในการสำรวจตลาดเกย่ี วกับราคาสนิ ค้าชนิดหน่ึงได้ข้อมูลต่อไปนี้ 70, 85, 92, 67, 77, 82, 69, 84, 66, 74,

81 และ 89 บาท จงหามัธยฐานของราคาสินค้าชนดิ น้ี

2. ในการสอบวชิ าภาษาไทยของนกั เรยี นจำนวน 65 คน ซง่ึ มีคะแนนเตม็ 50 คะแนน ได้ผลดังตาราง

จงหามธั ยฐานของคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรยี นกล่มุ น้ี

คะแนนสอบ จำนวนนกั เรยี น

5–10 3

11–16 5

17–22 7

23–28 13

29–34 10

35–40 8

41–46 4

………………………………………………………….

แผนการจดั การเรยี นรู้มุง่ เนน้ สมรรถนะ 92

ชอ่ื หน่วย 5 : การวดั แนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลาง หน่วยที่ : 1
สอนครัง้ ท่ี : 8
จำนวนชั่วโมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

ใบงานท่ี 17
ช่ือหน่วย การวดั แนวโนม้ เข้าสสู่ ่วนกลาง

สมรรถนะการเรยี นรู้
1. หาคา่ ฐานนยิ มได้อย่างถูกตอ้ ง

ใบงานท่ี 17 เร่ือง การวัดแนวโนม้ เข้าสู่สว่ นกลาง ฐานนิยม

1. จากการสำรวจนำ้ หนักของแม่บ้านกลุ่มหนึง่ เป็นดงั นี้ 50, 48, 53, 62, 47, 42 และ 55 กโิ ลกรมั จงหา
ฐานนิยมของน้ำหนกั แมบ่ ้านกลุ่มนี้

2. บริษัทจำหน่ายปากกาต้องการสำรวจราคาปากกาท่ลี กู คา้ นิยมใชซ้ ึ่งมผี ลดังตารางแจกแจงความถ่ี บรษิ ัท
อยากทราบว่าฐานนิยมของราคาปากกาทลี่ ูกคา้ นิยมซอ้ื ใช้มีราคาเท่าใด

ราคา (บาท) จำนวนคน
3–5 6
6–8 10
9 – 11 16
18
12 – 14
12
15 – 17 9
18 – 20 4
21 – 23
n = 75

………………………………………………………………

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ 93

ชอ่ื หน่วย 5 : การวัดแนวโน้มเขา้ สู่สว่ นกลาง หนว่ ยท่ี : 1
สอนครั้งท่ี : 8
จำนวนชวั่ โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

แบบทดสอบหลังเรยี นหน่วยท่ี 5
การวัดแนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลาง

จดุ ประสงค์ เพอื่ ประเมนิ ความร้พู ืน้ ฐานในการเรยี นรู้ของนกั เรยี นเก่ียวกับเร่อื ง “การวดั แนวโนม้ เข้าส่สู ว่ นกลาง”

คำแนะนำ 1. อ่านคำถามต่อไปน้แี ลว้ ทำเครื่องหมายกากบาท ข้อความท่ีถกู ท่ีสุดในกระดาษคำตอบ
2. เวลาสำหรบั การทำแบบทดสอบ 15 นาที

1. ข้อใดตอ่ ไปนี้ไมถ่ ูกตอ้ ง

ก. 3 5 = 5 + 5 + 5 ข. 4 4 Xi = (4X1)(42X2)(4X3)(4X4)

 
i=1
i=1 nn

ค. 3 (5X i + d) = 53 Xi + 3d ง. n ( Xi − Yi ) =  Xi –  Yi
i=1
  i=1 i=1

i=1 i=1

2. จาก (X3 + 2) + (X4 + 2) + (X5 + 2) +…+ (Xn + 2) เขียนในรูปสัญลักษณ์แทนการบวกไดต้ รงกบั ข้อใด

ก. n Xi + 2 ข. n Xi + 2

 

i=1 i=3

ค. n (X 3 + 2)( Xn + 2) ง. n ( Xi + 2)

i=3 i=3

จากขอ้ มูลต่อไปนี้ ใชต้ อบคำถามข้อ 3 – 4

กำหนด X1 = 4, X2 = 3, X3 = 2, X4 = 1

Y1 = 2, Y2 = 4, Y3 = –3, Y4 = 5 และ c = 8

3. จงหาค่าของ 4 (3 Yi − 4) มคี ่าตรงกบั ข้อใด

ก. –3  ข. 6

i=1

ค. 8 ง. 12

4. จงหาคา่ ของ 4 (X i Yi + c) มคี ่าตรงกบั ข้อใด

ก. 33  ข. 35

i=2

ค. 37 ง. 43

94

แผนการจัดการเรียนรู้มุง่ เน้นสมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครั้งท่ี : 8
ชอื่ หน่วย 5 : การวดั แนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลาง จำนวนชว่ั โมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36

5. คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มูลชุดหนง่ึ 20 จำนวน มคี า่ เปน็ 42 ตอ่ มาปรากฏวา่ มีข้อมูลผดิ ไป 2 ค่า คือ ค่าหนงึ่

มากกว่าความจริงไป 8 และอีกค่าหน่ึงน้อยกวา่ ความจริงไป 3 อยากทราบว่าค่าเฉลยี่ เลขคณิตที่ถกู ต้องตรงกับ

ข้อใด

ก. 40.25 ข. 41.75

ค. 42 ง. 42.25

6. นักเรยี นกล่มุ หน่ึงปจั จุบันมีอายุ (ป)ี ดังต่อไปน้ี

13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 17, 18 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของนักเรียนกลุ่มนี้เมื่อ 5 ปีท่ีแล้วตรงกับ

ขอ้ ใด

ก. 10 ปี ข. 12 ปี

ค. 13 ปี ง. 15 ปี

จากตารางแจกแจงความถี่ตอ่ ไปน้ีใช้ตอบคำถามขอ้ 7–8

อันตรภาคชน้ั ความถี่
1
2–4 4
3
5–7 3
2
8 – 10
ข. 120
11 – 13 ง. 130

14 – 16 ข. 9
ง. 12
7. 5 fi X i มคี า่ ตรงกบั ข้อใด
ข. 3
 ก. 102 ง. 5

i=1

ค. 125

8. ค่าเฉล่ียเลขคณิตมีคา่ เทา่ ตรงกบั ข้อใด

ก. 8.5

ค. 9.23

9. จากข้อมูล 5, 2, 6, 5, 4, 5, 3, 7, 6, 4

มัธยฐานของข้อมลู มีคา่ ตรงกับขอ้ ใด

ก. 2

ค. 4

แผนการจดั การเรยี นรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ 95

ชอื่ หน่วย 5 : การวดั แนวโนม้ เข้าสู่สว่ นกลาง หน่วยท่ี : 1
สอนคร้งั ที่ : 8
10. จากขอ้ มลู ในข้อท่ี 9 ฐานนิยมของขอ้ มลู มีคา่ ตรงกับขอ้ ใด จำนวนชวั่ โมง : 4
ก. 4 ข. 5 ช่วั โมงรวม : 36
ค. 6 ง. 7

จากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปน้ใี ช้ตอบคำถามขอ้ 11 – 12

อันตรภาคชั้น ความถ่ี

35 – 39 3

40 – 44 6

45 – 49 4

50 – 54 11

55 – 59 6

11. มัธยฐานมคี ่าตรงกับขอ้ ใด

ก. 40.4 ข. 45.4

ค. 50.4 ง. 55.4

12. ฐานนยิ มมคี า่ ตรงกบั ข้อใด

ก. 43.4 ข. 46.4

ค. 49.4 ง. 52.4

13. ถ้านำ้ หนักของนักเรยี น 8 คน วดั เปน็ กิโลกรัมไดด้ งั นี้ 50, 52, 43, 48, 60, 52, 51, 45 ขอ้ ใดถูกต้อง

ก. X > Med ข. X < Med

ค. Mode < X ง. Mode < Med

14. ข้อมลู ต่อไปน้ีควรจะใช้คา่ กลางชนดิ ใดเป็นตัวแทนของข้อมูล

310, 330, 340, 410, 320, 345, 350, 380, 370, 2500, 390

ก. มธั ยฐาน ข. ฐานนยิ ม

ค. ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ง. พสิ ัย

15. ข้อมูลต่อไปนี้ควรจะใชค้ ่ากลางชนดิ ใดเป็นตวั แทนของข้อมูล

120, 7, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 2, 1

ก. ค่าเฉล่ียเลขคณิต ข. มัธยฐาน

ค. ฐานนยิ ม ง. เปอร์เซนไทล์

........................................

67

แผนการจดั การเรยี นรูม้ ุ่งเน้นสมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนคร้ังที่ : 6
ชอ่ื หน่วย 4 : การแจกแจงความถี่ จำนวนช่วั โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

1. สาระสำคญั
1.1 การแจกแจงความถ่ีของข้อมลู
ความถ่ี (Frequency) หมายถงึ จำนวนครง้ั ของค่าทีไ่ ด้จากการเก็บรวบรวมขอ้ มลู ในข้อมูล

ชุดหน่ึงๆ ซ่งึ สว่ นใหญจ่ ะจดั ข้อมลู ให้อยู่ในรปู ตาราง และจะทำได้ 2 วิธี คือ
การแจกแจงความถโี่ ดยวิธีเรียงค่าของข้อมลู และการแบง่ เป็นอันตรภาคชัน้

1.2 การแจกแจงความถโี่ ดยวธิ ีเรยี งค่าของข้อมลู
เปน็ การนำเอาข้อมลู ทั้งหมดมาจดั เรียงตามลำดบั จากมากไปนอ้ ย หรอื จากน้อยไปมาก ซ่งึ วธิ นี ้ี

จะเหมาะสำหรบั ข้อมลู ท่มี จี ำนวนไมม่ ากนัก หรือมีคา่ ความแตกต่างไมม่ ากจนเกนิ ไป
1.3 การแจกแจงความถโี่ ดยวธิ ีแบ่งเป็นช่วงหรืออันตรภาคช้ัน
เปน็ การแจกแจงข้อมลู โดยการแบง่ ข้อมูลออกเปน็ ช้นั หรือเปน็ ชว่ งๆ เรยี กว่า

อนั ตรภาคชน้ั เพือ่ ให้งา่ ยต่อการวิเคราะห์ข้อมลู มากย่ิงขึน้ ซึ่งวธิ ีนจี้ ะเหมาะสำหรับข้อมูลทีม่ จี ำนวนมากๆ

2. สมรรถนะประจำหนว่ ย
1. แจกแจงความถี่ของข้อมูลไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
2. แจกแจงความถี่โดยใชว้ ธิ เี รยี งคา่ ของข้อมูลได้อย่างถูกตอ้ ง
3. แจกแจงความถี่โดยวิธีแบง่ เป็นช่วงหรืออันตรภาคชั้นได้อย่างถูกต้อง
4. นำความรู้เบ้อื งต้นเก่ียวกับแจกแจงความถขี่ องข้อมลู ไปประยุกต์ใช้ในชีวติ ประจำวันได้อย่างถูกต้อง

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1 ด้านความรู้
3.1.1 สร้างตารางแจกแจงความถ่ี
3.1.2 บอกขอบล่าง ขอบบน และจุดกึ่งกลางของแตล่ ะอันตรภาคชน้ั
3.1.3 สร้างอสิ โทแกรมรปู หลายเหล่ียมของความถี่
3.1.4 หาความถี่โดยประมาณจำนวนขอ้ มลู หรอื คา่ ของ ข้อมลู จากเส้นโคง้ ความถี่ได้
3.1.5 หาความถ่สี ะสมโดยประมาณจำนวนขอ้ มูลหรอื ค่าของขอ้ มูลจากเส้นโค้งความถส่ี ะสมได้
3.2 ดา้ นทักษะ
3.2.1 สร้างตารางแจกแจงความถี่และตีความหมายของข้อมลู จากตารางได้
3.2.2 สร้างตารางแจกแจงความถี่สัมพทั ธแ์ ละความถี่สะสมสัมพัทธ์ได้

แผนการจดั การเรียนรมู้ งุ่ เน้นสมรรถนะ 68

ชอื่ หน่วย 4 : การแจกแจงความถ่ี หนว่ ยท่ี : 1
สอนครง้ั ท่ี : 6
3.3 คุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ จำนวนชว่ั โมง : 4
3.3.1 ความซอ่ื สตั ยส์ ุจรติ ชัว่ โมงรวม : 36
3.3.2 ความตรงต่อเวลา
3.3.3 ความเช่ือมั่นในตนเอง

4. เน้อื หาสาระการเรียนรู้
4.1 การแจกแจงความถ่ีของข้อมลู
4.2 การแจกแจงความถโี่ ดยใช้วธิ เี รียงค่าของข้อมลู
4.3 การแจกแจงความถโ่ี ดยวธิ แี บ่งเป็นชว่ งหรอื อันตรภาคช้ัน

5. กิจกรรมการเรียนการสอน
5.1 การเตรียมของครผู สู้ อน
1. เตรยี มใบรายชอ่ื นักศึกษาเอกสารประกอบการเรยี นการสอน แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2. เตรียมคอมพวิ เตอร์ เตรียมหอ้ งเรยี นออนไลน์
3. เตรียมตวั อย่าง เตรยี มสื่อการเรยี นการสอน สือ่ ออนไลน์
4. สรา้ งแพลตฟอร์มของการเรยี นรูโ้ ดยผา่ น https://rpclearningplatform.web.app/
5. แจ้งให้ผเู้ รียนเขา้ เรยี นทาง web app ของวทิ ยาลยั สารพัดชา่ งระยอง
6. แจ้งให้ผเู้ รียนเข้าเรียนหอ้ งประชมุ Google Meet
5.2 การนำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครเู ช็คชือ่ และบอกจุดประสงค์การเรียน
2. ครสู นทนากบั นักเรยี นเร่ืองชวี ิตประจำวนั ทีเ่ กี่ยวข้องกบั โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
5.3 การเรียนรู้
1. ผู้เรยี นเรยี นผ่านระบบ Google Meet เป็นหลัก
2. เรียนผา่ นส่อื ภาคบรรยายพร้อมยกตัวอยา่ ง
3. นกั เรยี นทำใบงาน แบบฝกึ หัด พร้อมเฉลย
4. ผเู้ รยี นเขา้ แพลตฟอร์มของครูผู้สอน เพื่อทบทวบบทเรยี นทีไ่ ม่เขา้ ใจและทำแบบทดสอบ
เพอ่ื ประเมนิ ผลในการเรยี น และเกบ็ คะแนนระหว่างการเรียน
5. ประเมนิ พฤติกรรมรายบคุ คลโดยครูจะซักถามในแต่ละคนและเชค็ ชอื่ ผู้เข้าเรยี น

69

แผนการจดั การเรียนรมู้ ุง่ เนน้ สมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนคร้ังท่ี : 6
ชอื่ หน่วย 4 : การแจกแจงความถ่ี จำนวนชัว่ โมง : 4
ช่วั โมงรวม : 36

5.4 การสรุป
1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปสาระสำคญั
2. เปิดโอกาสให้นกั เรียนซักถามขอ้ สงสัย
3. มอบหมายให้ผ้เู รียนทำแบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ
4. ทำแบบทดสอบหลงั เรียน จำนวน 15 ข้อ

5.4 การวดั ผลและประเมินผล
1. สังเกตผู้เรียนมีความสนใจ เกิดความเข้าใจในสาระการเรียนรู้ ตลอดจนแสดงความ

กระตือรือร้นในการแสดงความคดิ เหน็ และสรุปสาระการเรยี นรปู้ ระจำหน่วย
2. ทำใบงานได้อย่างถูกต้อง ทนั เวลาทก่ี ำหนด ใบงานสะอาดและเป็นระเบยี บ
3. ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนร้อยละ 60 ขึ้นไป ได้รับใบรับรอง ถือวา่ ผ่าน ถ้าต่ำกว่าเกณฑ์

ต้องปรบั ปรุง และมเี กณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบฝึกหัดเพิ่มเติม

6. ส่อื การเรียนรู้/แหลง่ การเรียนรู้
6.1 ส่ือสิง่ พิมพ์
- หนังสือเรียนวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐานอาชีพ รหัสวิชา 20000-1401
- ใบงานที่ 12 เร่อื ง การแจกแจงความถี่
- ใบงานที่ 13 เร่อื ง การสร้างตารางแจกแจงความถี่

6.2 ส่ือโสตทศั น์ (ถ้ามี)
- Power Point หนว่ ยท่ี 4 เรือ่ ง การแจกแจงความถี่
- เครื่องคอมพวิ เตอร์

7. เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)
- ใบงานท่ี 12 เรือ่ ง การแจกแจงความถ่ี
- ใบงานที่ 13 เรื่อง การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี
- แบบทดสอบหลงั เรยี น เรอื่ ง การแจกแจงความถ่ี

8. การบรู ณาการ/ความสัมพันธ์กบั วชิ าอื่น
รายวิชาน้มี ีความเช่ือมโยงกับทุกรายวิชา

70

แผนการจัดการเรยี นรมู้ ุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครง้ั ท่ี : 6
ชอื่ หน่วย 4 : การแจกแจงความถ่ี จำนวนชัว่ โมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36

9. การวดั และประเมินผล
9.1 ก่อนเรยี น
1. ดูความพรอ้ มของผู้เรยี น
2. เฉลยแบบฝกึ หัดที่มอบหมาย
9.2 ขณะเรียน
1. การสังเกตจากความสนใจในการเรียน การซักถามและตอบคำถามของผู้เรยี น
2. ผู้เรียนทำใบงาน แบบฝกึ หัดไดอ้ ย่างถูกต้อง ทนั เวลาทก่ี ำหนด
9.3 หลงั เรียน
ดคู ะแนนการทำแบบทดสอบหลงั เรยี นของผู้เรยี นร้อยละ 60 ขน้ึ ไป

10. บนั ทกึ หลังการสอน
10.1 ผลการใช้แผนการจดั การเรียนรู้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.2 ผลการเรยี นรู้ของนักเรียน นักศึกษา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.3 แนวทางการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

71

แผนการจัดการเรียนรู้มงุ่ เนน้ สมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครัง้ ท่ี : 6
ชอื่ หน่วย 4 : การแจกแจงความถี่ จำนวนช่วั โมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36

แบบทดสอบกอ่ นเรียนหน่วยท่ี 4
การแจกแจงความถี่

จดุ ประสงค์ เพื่อประเมนิ ความร้พู น้ื ฐานในการเรียนร้ขู องนักเรยี นเกี่ยวกบั เรื่อง “การแจกแจงความถ่ี”
คำแนะนำ 1. อา่ นคำถามต่อไปนี้แล้วทำเครื่องหมายกากบาท ข้อความที่ถูกท่สี ุดในกระดาษคำตอบ

2. เวลาสำหรับการทำแบบทดสอบ 15 นาที

จงใชต้ ารางแจกแจงความถ่คี วามสงู ของนกั เรยี นท่กี ำหนดให้ตอบคำถาม ข้อ 1–10

อันตรภาคชน้ั ความถี่
140–144 1
145–149 2
a–b 34
155–159 25
160–164 10
165–169 5
170–174 3

1. ความกว้างของอันตรภาคชนั้ คอื ข้อใด

ก. 7 ข. 6 ค. 5 ง. 4

2. จำนวนของอันตรภาคชั้นมที ้งั หมดเท่าไร

ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7

3. อนั ตรภาคชนั้ a–b มคี ่าอยู่ในช่วงใด

ก. 150–154 ข. 150.5–154 ค. 150–155 ง. 150–154.5

4. จำนวนนกั เรยี นที่มคี วามสงู ต่ำกวา่ 155 เซนติเมตร มีเท่าไร

ก. 25 ข. 34 ค. 36 ง. 37

5. จำนวนนักเรียนท่มี ีความสูงต้ังแต่ 150 เซนติเมตร แต่ไมเ่ กิน 164 เซนตเิ มตร มีเทา่ ไร

ก. 80 ข. 69 ค. 34 ง. 25

6. จำนวนนักเรียนทมี่ คี วามสูงมากกวา่ 159 เซนติเมตร มีจำนวนเทา่ ไร

ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 18

72

แผนการจัดการเรยี นรมู้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนครั้งท่ี : 6
ชอ่ื หน่วย 4 : การแจกแจงความถ่ี จำนวนชั่วโมง : 4
ช่ัวโมงรวม : 36

7. ส่วนมากนักเรียนมีความสูงอยู่ในช่วงใด

ก. 165–169 ข. n160–164 ค. n155–159 ง. 150–154

8. จุดกงึ่ กลางของอันตรภาคช้นั ช่วง 165–169 คือข้อใด

ก. 166 ข. 166.5 ค. 167 ง. 167.5

9. จุดกง่ึ กลางของอันตรภาคชนั้ ทม่ี ีความถีส่ ะสมเท่ากับ 62 คือข้อใด

ก. 147 ข. 157 ค. 167 ง. 177

10. อนั ตรภาคชนั้ a–b มคี วามถี่สัมพัทธ์ตรงกับข้อใด

ก. 0.425 ข. 0.462 ค. 0.485 ง. 0.512

จากแผนภูมติ ้นใบ ของผลสอบวชิ าภาษาองั กฤษของนักเรียนกลุ่มหนึง่ เปน็ ดงั น้ี

ลำตน้ ใบ
1 2448
2 012334
3 779
4 0111234456788
5 0256

ใช้ขอ้ มูลต้น–ใบท่ใี ห้ตอบคำถามขอ่ 11–15

11. นักเรยี นท่ีมีผลสอบวชิ าอังกฤษมกี ่ีคน

ก. 18 คน ข. 30 คน ค. 40 คน ง. 56 คน

12. นักเรียนท่สี อบไดค้ ะแนนสงู สุดได้คะแนนมากกว่านักเรียนที่สอบได้คะแนนต่ำท่ีสดุ กี่คะแนน

ก. 44 ข. 38 ค. 35 ง. 26

13. จำนวนนักเรยี นทีไ่ ด้คะแนนน้อยกว่า 20 คะแนนมเี ทา่ ไร

ก. 4 คน ข. 5 คน ค. 10 คน ง. 14 คน

14. นักเรียนทีม่ ีคะแนนสอบเท่ากันจำนวน 3 คนได้คะแนนเท่าไร

ก. 23 ข. 41 ค. 44 ง. 48

15. คูอ่ ันดบั ในการสร้างกราฟเส้นโค้งความถี่สะสมคือข้อใด

ก. ขอบลา่ ง ความถ่สี ะสม ข. ขอบบน ความถีส่ ะสม

ค. จดุ กงึ่ กลาง ความถส่ี ะสม ง. จดุ กึง่ กลาง ความถี่

…………………………….

แผนการจดั การเรยี นรู้ม่งุ เนน้ สมรรถนะ 73

ชอื่ หน่วย 4 : การแจกแจงความถ่ี หน่วยที่ : 1
สอนคร้งั ท่ี : 6
ใบงานท่ี 12 จำนวนชว่ั โมง : 4
ชอื่ หน่วย การแจกแจงความถี่ ช่ัวโมงรวม : 36

สมรรถนะการเรียนรู้
1. แจกแจงความถ่ขี องขอ้ มลู ได้อย่างถกู ต้อง
2. แจกแจงความถ่ีโดยใช้วิธเี รียงค่าของข้อมูลได้อย่างถกู ต้อง

ใบงานท่ี 12 เรื่อง การแจกแจงความถี่

1. คะแนนสอบวชิ าภาษาไทยเพื่ออาชีพ ของนักเรียนแผนกวิชาชา่ งไฟฟ้าระดับชั้น ปวช.1/3 (40 คน) เปน็

ดงั น้ี

63 57 69 84 68 82 75 73 79 67

73 78 53 65 81 65 63 77 70 59

67 59 66 57 62 57 50 57 68 71

69 77 69 77 73 77 53 73 74 80

จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี ทม่ี คี วามกว้างของอนั ตรภาคชน้ั เท่ากันและจำนวนอนั ตรภาคชัน้ เปน็ 5 ชั้น

พรอ้ มทัง้ หาจุดกง่ึ กลางช้ันแสดงไว้ในตารางด้วย

วิธที ำ พิสยั = 84 – 50 = 34

ความกวา้ งของอันตรภาคชั้น = พสิ ยั
จานวนอตั รภาคช้นั
=

 ความกวา้ งอันตรภาคช้นั =

ตารางแจกแจงความถว่ี ิชาภาษาไทยเพื่ออาชีพ

คะแนน จดุ ก่ึงกลาง รอยขดี ความถี่

รวม

74

แผนการจัดการเรียนรมู้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ หนว่ ยที่ : 1
สอนคร้ังที่ : 6
ชอ่ื หน่วย 4 : การแจกแจงความถี่ จำนวนชว่ั โมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36

2. จากตารางแจกแจงความถท่ี ่ีกำหนดให้ จงสร้างตารางที่มีความถ่สี ะสม ความถ่ีสมั พทั ธ์และรอ้ ยละ

ความถส่ี ะสมสัมพัทธ์

ความสูง (เซนติเมตร) ความถี่

110–119 6

120–129 7

130–139 10

140–149 5

150–159 3

160–169 1

วธิ ีทำ

ความสงู ความถ่ี ความถีส่ ะสม ความถส่ี ะสม ร้อยละความถ่ีสะสมสมั พัทธ์
(เซนติเมตร) สมั พทั ธ์

110–119 6

120–129 7

130–139 10

140–149 5

150–159 3

160–169 1

รวม 32

……………………………………………………..

แผนการจดั การเรยี นรมู้ ุ่งเนน้ สมรรถนะ 75

ชอ่ื หน่วย 4 : การแจกแจงความถี่ หน่วยท่ี : 1
สอนคร้งั ที่ : 6
ใบงานท่ี 13 จำนวนช่วั โมง : 4
ชอ่ื หน่วย การแจกแจงความถ่ี ชวั่ โมงรวม : 36

สมรรถนะการเรียนรู้
1. แจกแจงความถ่ีโดยใชว้ ิธเี รยี งค่าของข้อมลู ได้อยา่ งถกู ต้อง
2. แจกแจงความถ่ีโดยวธิ ีแบง่ เป็นช่วงหรอื อนั ตรภาคชั้นได้อย่างถูกต้อง

ใบงานที่ 13 เรื่อง การแจกแจงความถี่

จงแสดงวธิ ีทำ

1. จากตารางแจกแจงความถี่ ที่กำหนด

คะแนน ความถ่ี

30–39 11

40–49 12

50–59 16

60–69 23

70–79 17

80–89 11

90–99 10

จงสร้าง

1.1) ฮสิ โทแกรม

1.2) รูปหลายเหล่ยี มของความถ่ี

1.3) เส้นโคง้ ความถี่

2. ข้อมูลต่อไปนี้เป็นคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ซ่งึ มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน ของนักเรียน 20 คน

72 75 90 82 84 75 92 82 70 86

92 82 91 74 93 82 71 94 82 76

2.1) จงใชแ้ ผนภาพตน้ –ใบ แจกแจงความถี่ของขอ้ มูลขา้ งต้น

2.2) มีนกั เรียนกี่คนทีส่ อบได้คะแนนมากกว่า 75 คะแนน

2.3) นกั เรยี นส่วนใหญส่ อบไดก้ คี่ ะแนน

…………………………………………

76

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครัง้ ท่ี : 6
ชอ่ื หน่วย 4 : การแจกแจงความถี่ จำนวนช่วั โมง : 4
ชวั่ โมงรวม : 36
แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยท่ี 4
การแจกแจงความถ่ี

จดุ ประสงค์ เพื่อประเมนิ ความร้พู น้ื ฐานในการเรียนร้ขู องนักเรยี นเก่ียวกบั เรื่อง “การแจกแจงความถ่ี”

คำแนะนำ 1. อา่ นคำถามต่อไปนี้แล้วทำเครื่องหมายกากบาท ข้อความที่ถูกท่สี ุดในกระดาษคำตอบ
2. เวลาสำหรับการทำแบบทดสอบ 10 นาที

จงใชต้ ารางแจกแจงความถ่คี วามสูงของนกั เรยี นท่กี ำหนดให้ตอบคำถาม ข้อ 1–10

อันตรภาคชน้ั ความถี่
140–144 1
145–149 2
a–b 34
155–159 25
160–164 10
165–169 5
170–174 3

1. ความกว้างของอันตรภาคชนั้ คอื ข้อใด

ก. 7 ข. 6 ค. 5 ง. 4

2. จำนวนของอันตรภาคชั้นมที ้งั หมดเท่าไร

ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7

3. อนั ตรภาคชนั้ a–b มคี ่าอยู่ในช่วงใด

ก. 150–154 ข. 150.5–154 ค. 150–155 ง. 150–154.5

4. จำนวนนกั เรยี นที่มคี วามสงู ต่ำกวา่ 155 เซนติเมตร มเี ท่าไร

ก. 25 ข. 34 ค. 36 ง. 37

5. จำนวนนักเรียนท่มี ีความสูงต้ังแต่ 150 เซนติเมตร แตไ่ มเ่ กิน 164 เซนตเิ มตร มีเทา่ ไร

ก. 80 ข. 69 ค. 34 ง. 25

6. จำนวนนักเรียนทมี่ คี วามสูงมากกวา่ 159 เซนติเมตร มีจำนวนเทา่ ไร

ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 18

77

แผนการจดั การเรยี นรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ หน่วยท่ี : 1
สอนครง้ั ที่ : 6
ชอื่ หน่วย 4 : การแจกแจงความถี่ จำนวนชว่ั โมง : 4
ชั่วโมงรวม : 36

7. ส่วนมากนักเรียนมีความสูงอยู่ในชว่ งใด

ก. 165–169 ข. n160–164 ค. n155–159 ง. 150–154

8. จุดกงึ่ กลางของอันตรภาคชนั้ ชว่ ง 165–169 คือข้อใด

ก. 166 ข. 166.5 ค. 167 ง. 167.5

9. จุดกง่ึ กลางของอันตรภาคชัน้ ทม่ี ีความถส่ี ะสมเทา่ กบั 62 คือข้อใด

ก. 147 ข. 157 ค. 167 ง. 177

10. อนั ตรภาคชนั้ a–b มคี วามถีส่ ัมพัทธ์ตรงกบั ข้อใด

ก. 0.425 ข. 0.462 ค. 0.485 ง. 0.512

จากแผนภูมติ ้นใบ ของผลสอบวชิ าภาษาองั กฤษของนักเรยี นกลมุ่ หน่ึงเป็นดงั นี้

ลำต้น ใบ
1 2448
2 012334
3 779
4 0111234456788
5 0256

ใช้ขอ้ มูลต้น–ใบท่ใี ห้ตอบคำถามขอ่ 11–15

11. นักเรยี นท่ีมีผลสอบวชิ าอังกฤษมีกี่คน

ก. 18 คน ข. 30 คน ค. 40 คน ง. 56 คน

12. นักเรียนท่สี อบไดค้ ะแนนสงู สุดได้คะแนนมากกว่านักเรยี นทส่ี อบได้คะแนนต่ำทส่ี ุดก่ีคะแนน

ก. 44 ข. 38 ค. 35 ง. 26

13. จำนวนนักเรยี นทีไ่ ด้คะแนนน้อยกวา่ 20 คะแนนมีเทา่ ไร

ก. 4 คน ข. 5 คน ค. 10 คน ง. 14 คน

14. นักเรียนที่มีคะแนนสอบเทา่ กันจำนวน 3 คนได้คะแนนเท่าไร

ก. 23 ข. 41 ค. 44 ง. 48

15. คูอ่ ันดบั ในการสร้างกราฟเส้นโค้งความถี่สะสมคือข้อใด

ก. ขอบลา่ ง ความถ่สี ะสม ข. ขอบบน ความถ่สี ะสม

ค. จดุ กงึ่ กลาง ความถสี่ ะสม ง. จดุ กง่ึ กลาง ความถ่ี

…………………………….

78

แผนการจัดการเรยี นรู้ม่งุ เนน้ สมรรถนะ หน่วยที่ : 1
สอนครง้ั ที่ : 7
ชอื่ หน่วย 5 : การวดั แนวโน้มเข้าสู่สว่ นกลาง จำนวนชว่ั โมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

1. สาระสำคญั
การวัดแนวโนม้ เขา้ ส่สู ว่ นกลาง เป็นวิธกี ารหาคา่ กลางของข้อมลู ชุดน้ันๆ เพ่ือนำมาเป็นตวั แทนในการ

อธบิ าย สรุป หรือคำนวณหาคา่ ทางสถิตอิ ื่นๆ ต่อไป
การวัดแนวโน้มเขา้ สูส่ ว่ นกลางที่นยิ มโดยทว่ั ไป คือ

1. คา่ เฉลีย่ เลขคณิต (Arithemetic Mean)
2. มธั ยฐาน (Median)
3. ฐานนยิ ม (Mode)
ในการวดั แนวโน้มเข้าสูส่ ่วนกลางแต่ละวิธี ก็จะสามารถแบ่งขอ้ มลู ออกเป็น 2 ประเภท คือ
1. ขอ้ มูลทไ่ี ม่ได้แจกแจงความถี่ (Ungrouped data)
2. ข้อมูลทไ่ี ดแ้ จกแจงความถี่ (Grouped data)

2. สมรรถนะประจำหนว่ ย
1. หาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ได้อย่างถกู ต้อง

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้
3.1.1 ใชส้ ัญลักษณแ์ สดงผลบวก
3.1.2 หาค่าเฉลี่ยเลขคณติ
3.2 ด้านทักษะ
3.2.1 หาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถตี่ ามโจทย์กำหนด
3.2.2 หาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถี่ตามโจทย์กำหนด
3.3 คุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
3.3.1 ความมีวนิ ัย
3.3.2 ความรบั ผิดชอบ
3.3.3 ความสนใจใฝ่รู้
3.3.4 ความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์

แผนการจดั การเรียนรู้มุ่งเนน้ สมรรถนะ 79

ชอื่ หน่วย 5 : การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง หนว่ ยที่ : 1
สอนครงั้ ท่ี : 7
4. เนอื้ หาสาระการเรียนรู้ จำนวนชว่ั โมง : 4
4.1 ค่าเฉลี่ย ชว่ั โมงรวม : 36

5. กจิ กรรมการเรยี นการสอน
5.1 การเตรยี มของครูผู้สอน
1. เตรยี มใบรายชื่อนักศึกษาเอกสารประกอบการเรียนการสอน แบบทดสอบก่อนเรียน
2. เตรยี มคอมพิวเตอร์ เตรียมหอ้ งเรยี นออนไลน์
3. เตรียมตวั อย่าง เตรยี มสื่อการเรียนการสอน ส่ือออนไลน์
4. สร้างแพลตฟอร์มของการเรียนรู้โดยผ่าน https://rpclearningplatform.web.app/
5. แจง้ ใหผ้ ูเ้ รียนเข้าเรียนทาง web app ของวิทยาลยั สารพัดช่างระยอง
6. แจง้ ให้ผูเ้ รยี นเขา้ เรียนหอ้ งประชมุ Google Meet
5.2 การนำเข้าสู่บทเรียน
1. ครเู ชค็ ช่อื และบอกจุดประสงค์การเรียน
2. ครสู นทนากบั นักเรียนเร่ืองชวี ิตประจำวนั ทเ่ี กี่ยวข้องกบั โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
5.3 การเรียนรู้
1. ผู้เรียนเรยี นผา่ นระบบ Google Meet เปน็ หลกั
2. เรียนผ่านส่ือภาคบรรยายพร้อมยกตวั อยา่ ง
3. นักเรียนทำใบงาน แบบฝึกหัด พร้อมเฉลย
4. ผเู้ รียนเขา้ แพลตฟอร์มของครูผสู้ อน เพอ่ื ทบทวบบทเรียนท่ีไม่เขา้ ใจและทำแบบทดสอบ
เพอื่ ประเมินผลในการเรียน และเก็บคะแนนระหว่างการเรียน
5. ประเมนิ พฤติกรรมรายบุคคลโดยครูจะซักถามในแตล่ ะคนและเช็คชอ่ื ผู้เขา้ เรียน
5.4 การสรุป
1. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปสาระสำคัญ
2. เปดิ โอกาสให้นักเรียนซกั ถามขอ้ สงสยั
3. มอบหมายให้ผู้เรียนทำแบบฝกึ หัดเพ่มิ เตมิ
4. ทำแบบทดสอบหลงั เรียน จำนวน 15 ข้อ
5.4 การวัดผลและประเมนิ ผล
1. สังเกตผู้เรียนมีความสนใจ เกิดความเข้าใจในสาระการเรียนรู้ ตลอดจนแสดงความ

กระตอื รือรน้ ในการแสดงความคิดเห็นและสรปุ สาระการเรียนรู้ประจำหนว่ ย

80

แผนการจัดการเรียนรูม้ งุ่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนครั้งที่ : 7
ชอื่ หน่วย 5 : การวัดแนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลาง จำนวนช่วั โมง : 4
ชัว่ โมงรวม : 36

2. ทำใบงานได้อย่างถกู ต้อง ทนั เวลาทกี่ ำหนด ใบงานสะอาดและเปน็ ระเบยี บ
3. ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนร้อยละ 60 ข้ึนไป ได้รับใบรับรอง ถือว่า ผ่าน ถ้าต่ำกว่าเกณฑ์
ต้องปรบั ปรุง และมเี กณฑก์ ารให้คะแนนแบบฝกึ หัดเพิ่มเติม

6. ส่อื การเรียนรู้/แหลง่ การเรยี นรู้
6.1 ส่ือสง่ิ พิมพ์
- หนังสอื เรียนวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐานอาชีพ รหสั วชิ า 20000-1401
- ใบงานท่ี 14 เร่ือง การวดั แนวโน้มเข้าสู่สว่ นกลาง
- ใบงานท่ี 15 เร่ือง การวัดแนวโนม้ เขา้ สสู่ ว่ นกลาง (คา่ เฉล่ีย)

6.2 สื่อโสตทศั น์ (ถ้ามี)
- Power Point หนว่ ยท่ี 5 เร่ือง การวดั แนวโนม้ เขา้ สสู่ ว่ นกลาง
- เครื่องคอมพวิ เตอร์

7. เอกสารประกอบการจดั การเรียนรู้ (ใบความรู้ ใบงาน ใบมอบหมายงาน ฯลฯ)
- ใบงานที่ 14 เรอื่ ง การวดั แนวโนม้ เข้าสู่ส่วนกลาง
- ใบงานที่ 15 เรอ่ื ง การวัดแนวโนม้ เขา้ สูส่ ว่ นกลาง (ค่าเฉล่ยี )
- แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง การวัดแนวโนม้ เข้าสสู่ ่วนกลาง

8. การบรู ณาการ/ความสมั พันธ์กบั วชิ าอื่น
รายวิชานม้ี ีความเช่ือมโยงกับทกุ รายวิชา

9. การวดั และประเมนิ ผล
9.1 ก่อนเรียน
1. ดูความพร้อมของผู้เรียน
2. เฉลยแบบฝึกหดั ท่ีมอบหมาย
9.2 ขณะเรียน
1. การสงั เกตจากความสนใจในการเรยี น การซักถามและตอบคำถามของผเู้ รยี น
2. ผเู้ รียนทำใบงาน แบบฝึกหัดไดอ้ ย่างถูกต้อง ทันเวลาที่กำหนด

81

แผนการจดั การเรียนรู้มงุ่ เน้นสมรรถนะ หนว่ ยท่ี : 1
สอนครัง้ ที่ : 7
ชอื่ หน่วย 5 : การวดั แนวโน้มเขา้ สู่สว่ นกลาง จำนวนช่วั โมง : 4
ชว่ั โมงรวม : 36

9.3 หลงั เรยี น
ดคู ะแนนการทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี นของผู้เรยี นเพอ่ื เปรียบเทยี บกบั คะแนนแบบทดสอบหลังเรยี น

10. บนั ทกึ หลงั การสอน
10.1 ผลการใช้แผนการจดั การเรียนรู้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.2 ผลการเรียนรูข้ องนกั เรียน นักศึกษา
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

10.3 แนวทางการพัฒนาคุณภาพการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….