SAMPLE
PRODUCT BRIEF
Modul Pentaksiran Simulasi KSSM
MATEMATIK Tingkatan 1
Tg01Page 1 9/23/20 2:14:38 PM
Disediakan
dalam dua edisi:
Edisi Guru &
Edisi Murid
Tg01Page 1 9/23/20 2:19:28 PM SAMPLE Kod QR
Dihasilkan dalam Menyediakan
dua buku untuk soalan-soalan
memudahkan PAK-21 dalam
murid membuat dua versi iaitu,
latihan: Bahasa Melayu
• Buku 1: Meliputi & Bahasa
Bab 1, 3, 5, 7, Inggeris
9, 11, 13
• Buku 2: Meliputi
Bab 2, 4, 6, 8,
10, 12
Disediakan
dalam
dwibahasa:
Bahasa Melayu –
Bahasa Inggeris
00Cv MoPen SIMULASI KSSM MM Tg01Page 1 9/23/20 2:14:38 PM
SAMPLE
Judul-judul dalam siri ini Harga
• Matematik Tingkatan 1, 2, 3 • Sem. M’sia: RM9.90 (set)
• Sains Tingkatan 1, 2, 3 • Sabah/ Sarawak: RM10.90 (set)
• Reka Bentuk & Teknologi Tingkatan 1, 2, 3
• Pendidikan Jasmani & Pendidikan Kesihatan
Tingkatan 1, 2, 3
Kandungan
Dirancang dan digubal agar menepati
kehendak Dokumen Standard Kurikulum
dan Pentaksiran (DSKP), buku teks &
format pentaksiran.
KANDUNGAN
2Bab Faktor dan Gandaan 1–9
Factors and Multiples 1
Pengukuhan DSKP 7
Pengukuhan PraPT3
10 – 19
4Bab Nisbah, Kadar dan Kadaran 10
Ratios, Rates and Proportions 17
Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3 20 – 31
SAMPLE 20
6Bab Persamaan Linear 28
Linear Equations
Pengukuhan DSKP 32 – 47
Pengukuhan PraPT3 32
45
8Bab Garis dan Sudut
Lines and Angles 48 – 57
Pengukuhan DSKP 48
Pengukuhan PraPT3 54
10Bab Perimeter dan Luas 58 – 70
Perimeter and Area 58
Pengukuhan DSKP 68
Pengukuhan PraPT3
J1 – J8
Bab Pengendalian Data
12 Data Handling
Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3
Jawapan
WB_Maths_Tg1(BK2)-Kandungan.indd 1 09/09/2020 1:10 PM
Pengukuhan DSKP Halaman Buku Teks Tip
Praktis berdasarkan Topik disusun Maklumat tambahan
keperluan DSKP mengikut buku teks yang berkaitan
dengan teks
Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................
2 Faktor dan Gandaan
Factors and Multiples
Hal. Buku Teks: 30 – 45
Pengukuhan DSKP Faktor = Nombor bulat
yang boleh
2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) membahagi
Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF) nombor itu
dengan tepat.
A Tentukan sama ada setiap yang berikut betul atau salah.
Determine whether each of the following is true or false. TP 1 Factors = Whole numbers
SAMPLE that can divide
the number
completely.
Contoh / Example: 1. 9 ialah faktor bagi 72
6 ialah faktor bagi 54 9 is a factor of 72
6 is a factor of 54
72 ÷ 9 = 8
54 ÷ 6 = 9 ∴ Betul / True
∴ Betul / True
2. 15 ialah faktor bagi 90 3. 18 ialah faktor bagi 109
15 is a factor of 90 18 is a factor of 109
90 ÷ 15 = 6 109 ÷ 18 = 6 baki / Remainder 1
∴ Betul / True ∴ Salah / False
SP 2.1.1 Menentu dan menyenaraikan faktor bagi nombor bulat, dan seterusnya membuat generalisasi tentang faktor. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
B Senaraikan semua faktor bagi nombor yang berikut.
List all the factors of the following numbers. TP 1
1. 68 2. 96 3. 122
68 = 1 68 96 = 1 96 122 = 1 122
68 = 2 34 96 = 2 48 122 = 2 61
68 = 4 17 96 = 3 32
96 = 4 24 ∴ 1, 2, 61 dan / and 122
∴ 1, 2, 4, 17, 34 dan / and 96 = 6 16
68 96 = 8 12
∴ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, Disemak oleh:
24, 32, 48 dan / and 96
2123
.
SP 2.1.1 Menentu dan menyenaraikan faktor bagi nombor bulat, dan seterusnya membuat generalisa.si tentang faktor.
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
B02 WB_Maths_Tg1.indd 1 11/09/2020 3:43 PM
SP
Menyenaraikan Standard
Pembelajaran yang boleh dicapai
oleh murid dalam setiap bab
D Susun setiap kumpulan integer yang berikut dalam tertib menaik dan menurun.
Arrange the following group of integers in ascending and descending order. TP 2
Integer / Integers Menaik / Ascending Menurun / Descending
1. –6, 5, 10, –4, –8 –8, –6, –4, 5, 10 10, 5, –4, –6, –8
2. 9, –13, –25, 20, –5 –25, –13, –5, 9, 20 20, 9, –5, –13, –25
3. –36, 21, 0, 11, –16 –36, –16, 0, 11, 21 21, 11, 0, –16, –36
Disemak oleh:
SAMPLESP 1.1.4 Membanding dan menyusun integer mengikut tertib.
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer H I $ H I
Basic Arithmetic Operations Involving Integer H ¶I $ H ¶ I
H ¶ I $ H ¶ I
A Selesaikan setiap yang berikut menggunakan garis nombor. H ¶ ¶I $ H I
Solve each of the following by using a number line. TP 3
1. 4 – (+2) 2. –5 – (–4) 3. 7 + (+3)
=4– 2 = –5 + 4 = 7+3
=2 = –1 = 10
234 –5 –4 –3 –2 –1 7 8 9 10
SP 1.2.1 Menambah dan menolak integer menggunakan garis nombor atau kaedah lain yang sesuai. Seterusnya membuat generalisasi Disemak oleh:
tentang penambahan dan penolakan integer.
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
B Selesaikan setiap yang berikut menggunakan kaedah yang sesuai.
Solve each of the following by using a suitable method. TP 3
1. 6 + (–4) 2. –9 – (–5) 3. –15 + (+ 3)
=6–4 = –9 + 5 ɧ²
=2 ɧ ² = –12
Disemak oleh: SP 1.2.1 Menambah dan menolak integer menggunakan garis nombor atau kaedah lain yang sesuai. Seterusnya membuat
generalisasi tentang penambahan dan penolakan integer.
2 22TP33 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
B01 WB_Maths_Tg1.indd 2 10/09/2020 2:26 PM
Subtopik TP
Disusun mengikut Tahap penguasaan murid dilabelkan
buku teks bermula dari TP1 – TP6
Petak
Untuk memudahkan pelajar
menulis secara kemas
C Selesaikan yang berikut.
Solve the following. TP 4 TP 5
1. 8 buah buku latihan diletakkan di dalam sebuah kotak dan 12 buah buku cerita diletakkan
di dalam sebuah kotak yang lain. Encik Faiz ingin meletakkan bilangan buku yang sama
bagi kedua-dua jenis buku itu untuk disumbangkan. Berapakah bilangan kotak yang
paling kurang bagi setiap jenis buku yang diperlukan?
8 exercise books are placed in a box and 12 story books are placed in another box. Encik Faiz
wants to put the same number for both types of books to be donated. What is the least number of
boxes for each type of book that is needed?
Gandaan bagi / Multiple of 8: 8, 16, 24 , 32
Gandaan bagi / Multiple of 12: 12, 24 , 36
GSTK bagi / LCM of 8 dan / and 12 = 24
Bilangan kotak untuk buku latihan / Number of boxes for exercise books:
24 ÷ 8 = 3
Bilangan kotak untuk buku cerita / Number of boxes for story books:
24 ÷ 12 = 2
∴ Bilangan kotak paling kurang untuk buku latihan ialah 3 buah kotak dan buku cerita ialah
2 buah kotak.
The least number of boxes for exercise books is 3 boxes and for story books is 2 boxes.
2. Jam A berbunyi setiap 10 minit manakala jam B berbunyi setiap 15 minit. Kedua-dua jam
itu berbunyi serentak pada pukul 10:00 a.m. Bilakah waktu kedua-dua jam itu berbunyi
serentak sekali lagi?
Clock A chime for every 10 minutes while clock B chime for every 15 minutes. Both of the clocks
chime simultaneously at 10:00 a.m. At what time both of the clocks will chime simultaneously
again?
Gandaan bagi / Multiple of 10: 10, 20, 30 , 40, 50
Gandaan bagi / Multiple of 15: 15, 30 , 45
∴ Waktu jam berbunyi sekali lagi / The time of the clocks chime again
= 10:00 a.m. + 30 minit / minutes
= 10:30 a.m.
SAMPLE
SP 2.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan GSTK.
Disemak oleh: TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.
6 22TP35 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
B02 WB_Maths_Tg1.indd 6 11/09/2020 3:43 PM
Soalan STEM Disediakan untuk guru
Membantu pelajar untuk lebih menyemak tahap
memahami konsep serta penguasaan pelajar
aplikasi dalam subjek Matematik
Pengukuhan PraPT3
Ke arah peperiksaan PT3
Nama: .................................................................. Tarikh: ........................
PENGUKUHAN PraPT3
Jawab semua soalan.
Answer all questions.
Bahagian A
1. Antara berikut, yang manakah bukan 6. Antara berikut, yang manakah gandaan
faktor bagi 20?
Which of the following is not the factor of 20? sepunya terkecil bagi 16 dan 32?
Which of the following is the lowest common
A2 B4
C6 D 10 multiple of 16 and 32?
A 32 B 56
SAMPLE C 84 D 192
2. Hitung hasil tambah faktor perdana bagi
273.
Calculate the sum of prime factors of 273. 7. +DÀ] PHPEHOL VD\XU VD\XUDQ VHWLDS
hari, sekampit beras setiap 40 hari dan
A 23 B 29 sebotol minyak masak setiap 30 hari.
C 36 D 45
Bilakah dia akan membeli kesemua
barangan itu serentak?
3. Rajah 1 menunjukkan faktor sepunya +DÀ] EX\V YHJHWDEOHV HYHU\ 12 GD\V D SLQFK
bagi 24, 32 dan 40.
Diagram 1 shows the common factors of 24, RI ULFH HYHU\ 40 GD\V DQG D ERWWOH RI FRRNLQJ
32 and 40.
RLO HYHU\ 30 GD\V :KHQ LV KH JRLQJ WR EX\ DOO
WKH VWXII VLPXOWDQHRXVO\"
1 J 4K A Hari ke-90 B Hari ke-100
90WK GD\ 100WK GD\
Rajah / Diagram 1
C Hari ke-120 D Hari ke-240
Apakah nombor yang mewakili J dan K? 120WK GD\ 240WK GD\
What is the number represent J and K?
A J = 1, K = 6 8. Syifa mempunyai 48 keping setem dalam
B J = 2, K = 6 negara dan 24 keping setem luar negara.
C J = 2, K = 8 Dia ingin meletakkan setem tersebut
D J = 3, K = 8 dalam sebuah album dengan keadaan
setiap helaian mengandungi bilangan
setem dalam negara dan bilangan setem
4. Cari faktor sepunya terbesar bagi 54 luar negara yang sama. Cari jumlah
dan 78.
Find the highest common factor of 54 and 78. bilangan helaian yang paling banyak
digunakan untuk meletakkan kesemua
A4 B6 setem itu.
C9 D 12
6\LID KDV 48 local stamps and 24 international
5. Apakah gandaan sepunya bagi 5 dan 14? stamps. She wants to put the stamps in an
What is the common multiple of 5 and 14?
A 35 album with the condition of each page has
B 50
C 70 the same number of local and international
D 95
stamps. Find the most number of page used
to put all the stamps.
A4 B6
C8 D 12
7
B02 WB_Maths_Tg1.indd 7 11/09/2020 3:43 PM
Selaras dengan
format PT3
Bahagian B
9. (a) Rajah 3 menunjukkan empat keping kad nombor.
Diagram 3 shows four number cards.
–5.2 94 1 –405
6
Rajah / Diagram 3
Pilih nombor integer daripada rajah di atas dan tulis jawapan pada ruang yang
disediakan.
Choose the integer number from the diagram above and write the answer in the space provided.
[2 markah / marks]
Jawapan / Answer: –405
94
,
(b) Lengkapkan garis nombor di bawah. [2 markah / marks]
Complete the number line below.
Jawapan / Answer:
SAMPLE
5 5 1 5 5 6
7 7
Bahagian C
10. (a) Lukis garis nombor untuk mewakili integer daripada –4 hingga 5. [3 markah / marks]
Draw a number line to represent integers from – 4 to 5.
Jawapan / Answer:
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
(b) Hitung nilai bagi (ii) (24 ÷ 6) – 35 + 107
Calculate the value of [4 markah / marks]
(i) –9 + (–15) × 7
Jawapan / Answer:
Jawapan / Answer: (24 ÷ 6) – 35 + 107 = 4 – 35 + 107
–9 + (–15) � 7 = –9 + (–15 � 7)
= 4 + 72
= –9 + (–105) = 76
= –9 – 105
= –114
B01 WB_Maths_Tg1.indd 13 13
10/09/2020 2:27 PM
Selaras dengan
format PT3
Jawapan lengkap
Memudahkan pelajar menyemak jawapan
JAWAPAN
BAB 2 (ii) 24 buah kotak / 24 boxes
11. (a) 24 dan 48 / 24 and 48
PENGUKUHAN DSKP
(b) 3 2 3 2 = 36
2.1 (c) Bilangan peket gula-gula oren = 96 ÷ 24 = 4
A 1. Betul / True
The number of packet of orange sweets
2. Betul / True Bilangan peket gula-gula anggur = 96 ÷ 32 = 3
3. Salah / False The number of packet of grape sweets
B 1. 1, 2, 4, 17, 34 dan / and 68 BAB 4
2. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48 dan / and 96
3. 1, 2, 61 dan / and 122 PENGUKUHAN DSKP
C 1. Betul / True 4.1 2. 1 : 2 : 20
2. Betul / True A 1. 2 : 15 : 125 2. Bukan nisbah setara
3. Salah / False
3. 13 : 25 : 4 Not an equivalent ratio
B 1. Nisbah setara
Equivalent ratio
SAMPLED 1. 72 = 2 2 2 3 3
2. 180 = 2 2 3 3 5
E 1. 1, 2, 5 dan / and 10 C 1. 3 : 4 dan / and 6 : 8
2. 1 dan / and 5 2. 3 : 5, 6 : 10 dan / and 9 : 15
3. 1 dan / and 7
D 1. 20 : 27 2. 6 : 7 3. 2 : 7 : 14
F 1. 2 2. 12 4.2 2. 20 m/s
3. 8 4. 36 1. 1.8 g per cm3
3. 0.00005 kg per cm2
G 1. 4 buah tabung / money boxes
8 keping wang kertas RM5 / 8 notes of RM5 4.3 RM13 RM39
11 keping wang kertas RM10 / 11 notes of RM10 4m 12 m
A 1. =
2. 70 cm 70 cm
2.2 2. 90 g = 18 270 g
A 1. 18 dan / and 36 6 bongkah / blocks bongkah / blocks
2. 12 dan / and 24 B 1. RM2 520 2. 15 km
3. 36 dan / and 72
4.4
B 1. 35 2. 42 A 1. 9 : 2 : 5
C 1. Buku latihan / Exercise books = 3 kotak / boxes 2. 5 : 8 : 4
Buku cerita / Story books = 2 kotak / boxes 3. Ainun: 64 markah / marks
2. 10:30 a.m. +DÀ]L PDUNDK marks
PENGUKUHAN PraPT3 B 1. RM60 2. 225 helai / sheets
Bahagian A 2. A C 1. 9 kumpulan / groups 2. 8
1. C 3. C 4. B
5. C 6. A 7. C 8. D
4.5
Bahagian B A 1. 70% 2. 9 : 20
9. (a) 4, 14
(b) 24, 48 B 25%
C 1. 5 : 9
Bahagian C (ii) Betul / True 2. 15% 3. RM6.05
10. (a) (i) Salah / False
(b) 108 = 2 2 3 3 3
(c) (i) y = 2
J1
WB_Maths_Tg1-JWP(BK2).indd 1 14/09/2020 3:22 PM
SAMPLE
SAMPLE
KANDUNGAN
2Bab Faktor dan Gandaan 1–9
Factors and Multiples 1
Pengukuhan DSKP 7
Pengukuhan PraPT3
10 – 19
4Bab Nisbah, Kadar dan Kadaran 10
Ratios, Rates and Proportions 17
Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3 20 – 31
20
SAMPLE6Bab Persamaan Linear 28
Linear Equations
Pengukuhan DSKP 32 – 47
Pengukuhan PraPT3 32
45
8Bab Garis dan Sudut
Lines and Angles 48 – 57
Pengukuhan DSKP 48
Pengukuhan PraPT3 54
Bab Perimeter dan Luas 58 – 70
58
10 Perimeter and Area 68
Pengukuhan DSKP J1 – J8
Pengukuhan PraPT3
Bab Pengendalian Data
12 Data Handling
Pengukuhan DSKP
Pengukuhan PraPT3
Jawapan
Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................
2 Faktor dan Gandaan
Factors and Multiples
Hal. Buku Teks: 30 – 45
Pengukuhan DSKP Faktor = Nombor bulat
yang boleh
membahagi
2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) nombor itu
dengan tepat.
Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF) Factors = Whole numbers
A Tentukan sama ada setiap yang berikut betul atau salah. that can divide
Determine whether each of the following is true or false. TP 1 the number
completely.
Contoh / Example: 1. 9 ialah faktor bagi 72
6 ialah faktor bagi 54 9 is a factor of 72
6 is a factor of 54
72 ÷ 9 = 8
54 ÷ 6 = 9 ∴ Betul / True
∴ Betul / True
SAMPLE
2. 15 ialah faktor bagi 90 3. 18 ialah faktor bagi 109
15 is a factor of 90 18 is a factor of 109
90 ÷ 15 = 6 109 ÷ 18 = 6 baki / Remainder 1
∴ Betul / True ∴ Salah / False
SP 2.1.1 Menentu dan menyenaraikan faktor bagi nombor bulat, dan seterusnya membuat generalisasi tentang faktor. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
B Senaraikan semua faktor bagi nombor yang berikut.
List all the factors of the following numbers. TP 1
1. 68 2. 96 3. 122
68 = 1 68 96 = 1 96 122 = 1 122
68 = 2 34 96 = 2 48 122 = 2 61
68 = 4 17 96 = 3 32
96 = 4 24 ∴ 1, 2, 61 dan / and 122
∴ 1, 2, 4, 17, 34 dan / and 96 = 6 16
68 96 = 8 12
∴ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, Disemak oleh:
24, 32, 48 dan / and 96
2123
.
SP 2.1.1 Menentu dan menyenaraikan faktor bagi nombor bulat, dan seterusnya membuat generalisa.si tentang faktor.
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
C Tentukan sama ada setiap yang berikut betul atau salah.
Determine whether each of the following is true or false. TP 1
Contoh / Example: 1. 7 ialah faktor perdana bagi 42
5 ialah faktor perdana bagi 36 7 is a prime factor of 42
5 is a prime factor of 36
42 ÷ 7 = 6
36 ÷ 5 = 7 baki / remainder 1 ∴ Betul / True
∴ Salah / False
2. 2 dan 3 ialah faktor perdana bagi 24 3. 2, 5 dan 9 ialah faktor perdana bagi 63
2 and 3 are the prime factors of 24 2, 5 and 9 are the prime factors of 63
24 ÷ 2 = 12 63 ÷ 2 = 31 baki / remainder 1
24 ÷ 3 = 8 63 ÷ 5 = 12 baki / remainder 3
∴ Betul / True 9 ≠ nombor perdana / prime number
∴ Salah / False
SAMPLE
SP 2.1.2 Menentu dan menyenaraikan faktor perdana bagi suatu nombor bulat dan seterusnya mengungkapkan nombor tersebut Disemak oleh:
dalam bentuk pemfaktoran perdana.
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
D Ungkapkan nombor yang berikut dalam bentuk pemfaktoran perdana.
Express the following numbers in the form of prime factorisation. TP 3
Contoh / Example: 1. 72 2. 180
24
2 72 2 180
2 24 2 36 2 90
2 12 2 18 3 45
26 39 3 15
33 33 55
1 1 1
72 = 2 2 2 3 3 180 = 2 2 3 3 5
24 = 2 2 2 3
Disemak oleh: SP 2.1.3 Menerang dan menentukan faktor sepunya bagi nombor bulat.
Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang
2 22TP33 melibatkan FSTB dan GSTK.
E Terangkan dan senaraikan faktor sepunya bagi nombor yang berikut.
Explain and list all common factors of the following numbers. TP 2
Contoh / Example: 1. 30 dan / and 40
26 dan / and 28 Faktor bagi / Factor of 30: 1 , 2 , 3, 5 , 6,
10 , 15, 30
Faktor bagi / Factor of 26: 1 , 2 , 13,
Faktor bagi / Factor of 40: 1 , 2 , 4, 5 , 8,
26 10 , 20, 40
Faktor bagi / Factor of 28: 1 , 2 , 4, 7,
∴ Faktor sepunya / Common factor:
14, 28 1, 2, 5 dan / and 10
∴ Faktor sepunya / Common factor:
1 dan / and 2
2. 50, 65 dan / and 95 3. 98, 105 dan / and 119
Faktor bagi / Factor of 50: 1 , 2, 5 , 10, Faktor bagi / Factor of 98: 1 , 2, 7 , 14,
25, 50 49, 98
Faktor bagi / Factor of 65: 1 , 5 , 13, 65 Faktor bagi / Factor of 105: 1 , 3, 5, 7 , 15,
Faktor bagi / Factor of 95: 1 , 5 , 19, 95
∴ Faktor sepunya / Common factor: 21, 35, 105
Faktor bagi / Factor of 119: 1 , 7 , 17, 119
1 dan / and 5 ∴ Faktor sepunya / Common factor:
1 dan / and 7
SAMPLE
SP 2.1.3 Menerang dan menentukan faktor sepunya bagi nombor bulat. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
F Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi setiap nombor yang berikut dengan menggunakan
kaedah yang sesuai.
Find the highest common factor (HCF) of each of the following numbers by using a suitable method.
TP 3
1. 66 dan / and 74 2. 84 dan / and 108
Faktor bagi / Factors of 66: 1 , 2 , 3, 6, 11, 2 8 4 , 108
22, 33, 66 2 42 , 54
Faktor bagi / Factors of 74: 1 , 2 , 37, 74 3 21 , 27
Faktor sepunya / Common factors: 1 dan / and 2 7 , 9
∴ FSTB ialah / HCF is 2. ∴ FSTB / HCF = 2 2 3 = 12
3. 40, 48 dan / and 56 4. 72, 144 dan / and 180
40 = 2 2 2 5 72 = 2 2 3 3 2
48 = 2 2 2 2 3 144 = 2 2 3 3 2 2
56 = 2 2 2 7 180 = 2 2 3 3 5
∴ FSTB / HCF = 2 2 2 = 8 ∴ FSTB / HCF = 2 2 3 3 = 36
SP 2.1.4 Menentukan FSTB bagi dua dan tiga nombor bulat. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang
2323
melibatkan FSTB dan GSTK.
G Selesaikan.
Solve. TP 5 TP 6
1. Syahir mengumpul 32 keping wang kertas RM5 dan 44 keping wang kertas RM10.
Dia ingin meletakkan semua wang itu ke dalam tabung dengan keadaan setiap tabung
mengandungi bilangan wang kertas RM5 dan RM10 yang sama. Berapakah bilangan
tabung yang paling banyak diperlukan? Kemudian, hitung bilangan wang kertas RM5
dan RM10 di dalam setiap tabung.
Syahir collected 32 pieces of RM5 notes and 44 pieces of RM10 notes. He wants to put all the
money into money box, where each box contains the same number of RM5 notes and RM10 notes.
What is the most number of money boxes that need to be provided? Then, calculate the numbers
of money of RM5 notes and RM10 notes in each money box.
FSTB bagi 32 dan 44 ialah 2 2 = 4
HCF of 32 and 44 is 2 2 = 4
∴ Bilangan tabung / The number of money boxes = 4
Bilangan wang kertas RM5 / The number of RM5 notes = 8
Bilangan wang kertas RM10 / The number of RM10 notes = 11
2. Luas sebuah segi empat tepat ialah 10.5 m 9.1 m. Segi empat sama yang sama saiz
dilukis di dalam segi empat tepat itu. Apakah saiz terbesar, dalam cm, segi empat sama
yang sama saiz yang boleh dilukis supaya memenuhi ruang segi empat tepat itu?
The area of a rectangle is 10.5 m 9.1 m. Squares of the same size are drawn inside the rectangle.
What is the largest size, in cm, of the squares of the same size which can be draw to fulfill the
rectangle space?
10.5 m 9.1 m = 1 050 cm 910 cm
FSTB bagi 1 050 dan 910 ialah 70
HCF of 1 050 and 910 is 70
∴ 70 cm 70 cm
SAMPLE
SP 2.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan FSTB.
Disemak oleh: TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
4 22TP36 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin.
2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)
Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCM)
A Senaraikan dua gandaan sepunya pertama bagi nombor yang berikut.
List the first two common multiples of the following numbers. TP 1 TP 2
Contoh / Example: 1. 6 dan / and 9
Gandaan bagi / Multiples of 6:
4 dan / and 8
6, 12, 18 , 24, 30, 36 , 42
Gandaan bagi / Multiples of 4: Gandaan bagi / Multiples of 9:
4, 8 , 12, 16 , 20, 24, 28, 32, ... 9, 18 , 27, 36 , 45
Gandaan bagi / Multiples of 8: ∴ Gandaan sepunya / Common multiples:
18 dan / and 36
8 , 16 , 24, 32, ...
∴ Gandaan sepunya / Common multiples:
8 dan / and 16
2. 3, 6, dan / and 12 3. 9, 12 dan / and 18
Gandaan bagi / Multiples of 9:
Gandaan bagi / Multiples of 3:
9, 18, 27, 36 , 45, 54, 63, 72
3, 6, 9, 12 , 15, 18, 21, 24 , 27 Gandaan bagi / Multiples of 12:
Gandaan bagi / Multiples of 6:
12, 24, 36 , 48, 60, 72 , 84
6, 12 , 18, 24 , 30 Gandaan bagi / Multiples of 18:
Gandaan bagi / Multiples of 12: 12 , 24 , 36
∴ Gandaan sepunya / Common multiples: 18, 36 , 54, 72 , 90
∴ Gandaan sepunya / Common multiples:
12 dan / and 24
SAMPLE 36 dan / and 72
SP 2.2.1 Menerang dan menentukan gandaan sepunya bagi nombor bulat. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
B Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap nombor yang berikut dengan
menggunakan kaedah yang sesuai.
Find the lowest common multiple (LCM) of each of the following numbers by using a suitable
method. TP 3
1. 5 dan / and 7 2. 7, 14 dan / and 21
Gandaan bagi / Multiples of 5: 7 7 , 14 , 21
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 , 40 2 1 , 2 , 3
Gandaan bagi / Multiples of 7: 3 1 , 1 , 3
7, 14, 21, 28, 35 , 42 1 , 1 , 1
∴ GSTK / LCM = 35 ∴ GSTK / LCM = 7 2 3 = 42
SP 2.2.2 Menentukan GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang
2523
melibatkan FSTB dan GSTK.
C Selesaikan yang berikut.
Solve the following. TP 4 TP 5
1. 8 buah buku latihan diletakkan di dalam sebuah kotak dan 12 buah buku cerita diletakkan
di dalam sebuah kotak yang lain. Encik Faiz ingin meletakkan bilangan buku yang sama
bagi kedua-dua jenis buku itu untuk disumbangkan. Berapakah bilangan kotak yang
paling kurang bagi setiap jenis buku yang diperlukan?
8 exercise books are placed in a box and 12 story books are placed in another box. Encik Faiz
wants to put the same number for both types of books to be donated. What is the least number of
boxes for each type of book that is needed?
Gandaan bagi / Multiple of 8: 8, 16, 24 , 32
Gandaan bagi / Multiple of 12: 12, 24 , 36
GSTK bagi / LCM of 8 dan / and 12 = 24
Bilangan kotak untuk buku latihan / Number of boxes for exercise books:
24 ÷ 8 = 3
Bilangan kotak untuk buku cerita / Number of boxes for story books:
24 ÷ 12 = 2
∴ Bilangan kotak paling kurang untuk buku latihan ialah 3 buah kotak dan buku cerita ialah
2 buah kotak.
The least number of boxes for exercise books is 3 boxes and for story books is 2 boxes.
2. Jam A berbunyi setiap 10 minit manakala jam B berbunyi setiap 15 minit. Kedua-dua jam
itu berbunyi serentak pada pukul 10:00 a.m. Bilakah waktu kedua-dua jam itu berbunyi
serentak sekali lagi?
Clock A chime for every 10 minutes while clock B chime for every 15 minutes. Both of the clocks
chime simultaneously at 10:00 a.m. At what time both of the clocks will chime simultaneously
again?
Gandaan bagi / Multiple of 10: 10, 20, 30 , 40, 50
Gandaan bagi / Multiple of 15: 15, 30 , 45
∴ Waktu jam berbunyi sekali lagi / The time of the clocks chime again
= 10:00 a.m. + 30 minit / minutes
= 10:30 a.m.
SAMPLE
SP 2.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan GSTK.
Disemak oleh: TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.
6 22TP35 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Nama: .................................................................. Tarikh: ........................
PENGUKUHAN PraPT3
JJaawwaabbsseemmuuaa ssooaallaann. .
AAnnsswweerr all quueessttiioonnss. .
Bahagian A
1. Antara berikut, yang manakah bukan 6. Antara berikut, yang manakah gandaan
faktor bagi 20?
Which of the following is not the factor of 20? sepunya terkecil bagi 16 dan 32?
Which of the following is the lowest common
A 2 B 4 multiple of 16 and 32?
C 6 D 10
A 32 B 56
C 84 D 192
2. Hitung hasil tambah faktor perdana bagi
273.
7. Hafiz membeli sayur-sayuran setiap 12
Calculate the sum of prime factors of 273.SAMPLE hari, sekampit beras setiap 40 hari dan
A 23 B 29
C 36 D 45 sebotol minyak masak setiap 30 hari.
Bilakah dia akan membeli kesemua
barangan itu serentak?
3. Rajah 1 menunjukkan faktor sepunya Hafiz buys vegetables every 12 days, a pinch
bagi 24, 32 dan 40. of rice every 40 days and a bottle of cooking
Diagram 1 shows the common factors of 24, oil every 30 days. When is he going to buy all
32 and 40.
the stuff simultaneously?
1 J 4K A Hari ke-90 B Hari ke-100
90th day 100th day
Rajah / Diagram 1
C Hari ke-120 D Hari ke-240
120th day 240th day
Apakah nombor yang mewakili J dan K?
What is the number represent J and K? 8. Syifa mempunyai 48 keping setem dalam
A J = 1, K = 6 negara dan 24 keping setem luar negara.
B J = 2, K = 6 Dia ingin meletakkan setem tersebut
C J = 2, K = 8 dalam sebuah album dengan keadaan
D J = 3, K = 8 setiap helaian mengandungi bilangan
4. Cari faktor sepunya terbesar bagi 54 setem dalam negara dan bilangan setem
luar negara yang sama. Cari jumlah
dan 78. bilangan helaian yang paling banyak
Find the highest common factor of 54 and 78.
digunakan untuk meletakkan kesemua
A 4 B 6 setem itu.
C 9 D 12
Syifa has 48 local stamps and 24 international
stamps. She wants to put the stamps in an
5. Apakah gandaan sepunya bagi 5 dan 14?
What is the common multiple of 5 and 14? album with the condition of each page has
A 35
B 50 the same number of local and international
C 70
D 95 stamps. Find the most number of page used
to put all the stamps.
A 4 B 6
C 8 D 12
7
Bahagian B
9. (a) Senaraikan dua faktor lain bagi 28 selain daripada 1, 2, 7 dan 28.
List two other factors of 28 other than 1, 2, 7 and 28. [2 markah / marks]
Jawapan / Answer:
Faktor / Factor
28
4, 14
(b) Lengkapkan urutan nombor gandaan sepunya bagi 2, 3 dan 4. [2 markah / marks]
Complete the common multiples sequence of 2, 3 and 4.
Jawapan / Answer:
12 24 36 48 72
, , , , , ...
SAMPLE
Bahagian C
10. (a) Tentukan sama ada 9 ialah faktor bagi nombor berikut.
Determine whether 9 is a factor of the following numbers.
( i) 254 (ii) 306 [2 markah / marks]
Jawapan / Answer: Jawapan / Answer:
254 ÷ 9 = 28 baki / r emainder 2 306 ÷ 9 = 34
∴ Salah / False ∴ Betul / True
(b) Ungkapkan 108 sebagai hasil darab bagi faktor perdananya. [2 markah / marks]
Express 108 as a product of its prime factor.
Jawapan / Answer:
2 108
2 54
3 27 108 = 2 2 3 3 3
39
33
1
(c) (i) Diberi 3 y ialah faktor sepunya terbesar bagi 42, 48 dan 60. Cari nilai y.
Given that 3 y is the highest common factor of 42, 48 and 60. Find the value of y.
[3 markah / marks]
Jawapan / Answer:
2 42 , 48 , 60 2 3 = 6
3 2 1 , 24 , 30 ∴ 3y=6
7 , 8 , 10 y = 2
8
(ii) Sempena sambutan hari sukan, para guru telah menyediakan 120 helai baju, 168
peket biskut dan 216 botol air mineral untuk diberikan kepada setiap rumah sukan.
Semua barang tersebut dibahagikan sama rata dalam setiap kotak. Berapakah
bilangan kotak yang paling banyak dapat disediakan? / For sports day celebration,
the teachers have prepared 120 t-shirts, 168 packets of biscuits and 216 bottles of mineral
water to be given to each team. All items are divided equally into each box. How much
maximum number of boxes that can be provided? [3 markah / marks]
Jawapan / Answer: FSTB bagi / HCF of 120, 168 dan / and 216 ialah / is
120 = 2 2 2 3 5
168 = 2 2 2 3 7 2 2 2 3 = 24
216 = 2 2 2 3 3 3 ∴ 24 buah kotak / 24 boxes
1 1. (a) Senaraikan dua gandaan sepunya pertama bagi 4, 6 dan 8. [3 markah / marks]
List the first two common multiples of 4, 6 and 8.
Jawapan / Answer:
Gandaan bagi / Multiples of 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24 , 28, 32, 36, 40, 44, 48 , 52, ...
Gandaan bagi / Multiples of 6: 6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42, 48 , 54, 60, ...
Gandaan bagi / Multiples of 8: 8, 16, 24 , 32, 40, 48 , 56, ...
∴ 24 dan 48 / 24 and 48
SAMPLE
(b) Tentukan gandaan sepunya terkecil bagi 6, 9 dan 12. [3 markah / marks]
Determine the lowest common multiple of 6, 9 and 12.
Jawapan / Answer: ∴ 3 2 3 2 = 36
3 6 , 9 , 12
2 2 , 3 , 4
3 1 , 3 , 2
2 1 , 1 , 2
1 , 1 , 1
(c) Terdapat 24 biji gula-gula oren dalam sepeket plastik dan 32 biji gula-gula anggur
dalam sepeket plastik. Anis ingin membeli bilangan gula-gula oren dan gula-gula
anggur yang sama banyak untuk diberi kepada beberapa orang kanak-kanak. Hitung
bilangan peket yang paling minimum bagi setiap peket gula-gula yang perlu dibeli oleh
Anis. / There are 24 orange sweets in a packet of plastic and 32 grape sweets in a packet of
plastic. Anis wants to buy the same number of orange sweets and grape sweets to give to a few
children. Calculate the number of minimum packets for each packet of sweets to be bought by
Anis. [4 markah / marks]
Jawapan / Answer:
Gandaan bagi / Multiples of 24: 24, 48, 72, 96 , ...
Gandaan bagi / Multiples of 32: 32, 64, 96 , ...
Bilangan peket gula-gula oren / The number of packet of orange sweets: 96 ÷ 24 = 4
Bilangan peket gula-gula anggur / The number of packet of grape sweets: 96 ÷ 32 = 3
9
Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................
4 Nisbah, Kadar dan Kadaran
Ratios, Rates and Proportions
Hal. Buku Teks: 74 – 103
Pengukuhan DSKP
4.1 Nisbah / Ratios
A Wakilkan hubungan antara tiga kuantiti yang berikut dalam bentuk a : b : c.
Represent the relationship of the following three quantities in form of a : b : c. TP 1
Contoh / Example: 1. 40 g kepada 0.3 kg kepada 2.5 kg
40 g to 0.3 kg to 2.5 kg
3 hari kepada 5 hari kepada 1 minggu
3 days to 5 days to 1 week = 40 g : 300 g : 2 500 g
= 2 : 15 : 125
= 3 hari / days : 5 hari / days : 7 hari / days
= 3 : 5 : 7
SAMPLE
2. 240 sseacaont dksetpoa8dami8numteinsittok1ep13ahdoaur1s13 jam 3. 390 cm kepada 7 1 m kepada 1 200 mm
240 2 200 mm
390 cm to 7 1 m to 1
2
= 4 minit : 8 minit : 80 minit = 390 cm : 750 cm : 120 cm
4 minutes : 8 minutes : 80 minutes = 13 : 25 : 4
= 1 : 2 : 20
SP 4.1.1 Mewakilkan hubungan antara tiga kuantiti dalam bentuk a : b : c. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.
B Tentukan sama ada setiap yang berikut adalah nisbah setara atau bukan.
Determine whether each of the following ratios is equivalent or not. TP 1
Contoh / Example: 1. 5 : 6, 15 : 18 2. 1 : 1 , 8 : 12
3 : 4, 6 : 8 3 6
= 3 2 : 4 2 = 5 3 : 6 3 = 1 24 : 1 24 = 8 : 4
= 6 : 8 = 15 : 18 3 6
Nisbah setara Nisbah setara
Equivalent ratio Equivalent ratio Bukan nisbah setara
Not an equivalent ratio
Disemak oleh: SP 4.1.2 Mengenal pasti dan menentukan nisbah setara dalam konteks berangka, geometri atau situasi harian.
10 2T2P31 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.
C Kenal pasti dan tentukan nisbah setara yang berikut.
Identify and determine the following equivalent ratio. TP 2
Contoh / Example: 1. 2.
13 36 3 69
26 48 5 10 15
1 : 2 dan / and 3 : 6 3 : 4 dan / and 6 : 8 3 : 5, 6 : 10 dan / and 9 : 15
SP 4.1.2 Mengenal pasti dan menentukan nisbah setara dalam konteks berangka, geometri atau situasi harian. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
D Ungkapkan setiap nisbah yang berikut dalam bentuk termudah.
Express each of the following ratio in the simplest form. TP 2
1. 0.4 : 0.54 2 7 3. 400 m : 1.4 km : 2.8 km
5 15
0.4 100 : 0.54 100 400 m : 1 400 m : 2 800 m
40 : 54 4 : 14 : 28
20 : 27 2 : 7 : 14
SAMPLE 2. :
2 15 : 7 15
5 15
6 : 7
SP 4.1.3 Mengungkapkan nisbah dua dan tiga kuantiti dalam bentuk termudah. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
4.2 Kadar / Rates
Hitung setiap yang berikut.
Calculate each of the following. TP 2
1. Sebuah logam berisi 2. Mohin memandu lorinya 3. Jisim per unit luas
padu 6 cm3 mempunyai dengan kelajuan sejenis aluminium ialah
jisim 10.8 g. Cari 72 km/j. Tukarkan 500 g per m2. Nyatakan
ketumpatan, dalam g 72 km/j kepada m/s. kadar itu dalam kg per
per cm3, logam itu. Mohin drives his lorry at a cm2.
A metal with 6 cm3 of speed of 72 km/h. Convert Mass per unit area of an
volume has 10.8 g of mass. 72 km/h to m/s. aluminium is 500 g per m2.
Find the density, in g per State the rate in kg per
cm3, of the metal. cm2.
10.8 g 72 km 500 g
6 cm3 1j/h 1 m2
= 1.8 g per cm3 = (72 1 000) m = (500 ÷ 1 000) kg
(1 60 60) s (1 1002) cm2
= 20 m/s = 0.00005 kg per cm2
SP 4.2.1 Menentukan hubungan antara nisbah dan kadar. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
21213
4.3 Kadaran / Proportions
A Tulis satu kadaran bagi setiap yang berikut.
Write a proportion for each of the following. TP 1
1. Jika 4 m dawai berharga RM13, maka 2. Jumlah jisim bagi 6 bongkah kayu yang
12 m dawai adalah berharga RM39. sama ialah 90 g. Apabila Razif membeli
If 4 m of wire cost RM13, then 12 m of wire 18 bongkah kayu yang sama, jumlah
cost RM39. jisim menjadi 270 g.
The total mass of 6 similar wooden blocks is
90 g. When Razif bought 18 similar wooden
blocks, the total mass is 270 g.
RM13 = RM39 90 g = 270 g
4m 12 m 6 bongkah / blocks 18 bongkah / blocks
SP 4.3.1 Menentukan hubungan antara nisbah dan kadaran. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.
SAMPLE
B Hitung setiap yang berikut.
Calculate each of the following. TP 2
1. Harga bagi 35 kg beras ialah RM420. Hitung harga bagi 210 kg beras yang sama.
The price of 35 kg of rice is RM420. Calculate the price of 210 kg of similar rice.
R3M54k2g0 = x
210 kg
x = R3M54k2g0 210 kg
= RM2 520
2. Raihan mengambil masa 150 minit untuk mengayuh basikal sejauh 5 km. Hitung jarak
Raihan mengayuh basikal selama 450 minit.
Raihan took 150 minutes to cycling at a distance of 5 km. Calculate the distance she cycling in
450 minutes.
150 5 km = 450 x minutes
minit / minutes minit /
x = 5 km 450 minit / minutes
150 minit / minutes
= 15 km
Disemak oleh: SP 4.3.2 Menentukan nilai yang tidak diketahui dalam suatu kadaran.
12 22TP32 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran / Ratios, Rates and Proportions
A Selesaikan. / Solve. TP 2 TP 3
1. Jika / If x : y = 9 : 2 dan / and y : z = 2 : 5, cari nisbah / find the ratio of x : y : z.
x : y = 9 : 2 y : z = 2 : 5
∴ x : y : z = 9 : 2 : 5
2. Nisbah jualan bagi bilangan baju biru kepada bilangan baju merah ialah 5 : 8. Nisbah
jualan bagi bilangan baju merah kepada bilangan baju hijau ialah 4 : 2. Cari nisbah
jualan bagi bilangan baju biru kepada bilangan baju merah kepada bilangan baju hijau.
The ratio sales of the number of blue shirts to the number of red shirts is 5 : 8. The ratio sales of
the number of red shirts to the number of green shirts is 4 : 2. Find the ratio sales of the number
of blue shirts to the number of red shirts to the number of green shirts.
SAMPLE
biru / blue : merah / red = 5 : 8
merah / red : hijau / green = 4 : 2
= (4 2) : 2 2
= 8 : 4
∴ 5 : 8 : 4
3. Dalam satu ujian Matematik, markah bagi Ainun, Hafizi dan Raju ialah dalam nisbah
4 : 6 : 5. Jika Raju mendapat 80 markah, berapakah markah bagi Ainun dan Hafizi?
In a Mathematics test, the marks of Ainun, Hafizi and Raju are in the ratio of 4 : 6 : 5. If Raju gets
80 marks, what are the marks of Ainun and Hafizi?
Ainun : Hafizi : Raju
4: 6 : 5
5 bahagian / parts = 80 markah / marks
1 bahagian / part = 80 = 16
5
∴ Markah Ainun / Ainun’s marks Markah Hafizi / Hafizi’s marks
= 6 16
= 4 16 = 96 markah / marks
= 6 4 markah / marks
SP 4.4.1 Menentukan nisbah tiga kuantiti apabila dua atau lebih nisbah dua kuantiti diberi. Disemak oleh:
SP 4.4.2 Menentukan nisbah atau nilai yang berkaitan apabila diberi (i) nisbah dua kuantiti dan nilai satu kuantiti,
(ii) nisbah tiga kuantiti dan nilai satu kuantiti. 21233
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
B Selesaikan setiap yang berikut.
Solve each of the following. TP 3
1. 6 kg tepung dijual pada harga RM15. 2. Najwa menggunakan 90 helai kertas
Tentukan harga bagi 24 kg tepung yang untuk menulis 6 artikel. Hitung kertas
sama. yang diperlukan untuk menulis 15
6 kg of flour sold at the price of RM15. artikel.
Determine the price of 24 kg of similar flour. Najwa used 90 sheets of paper to write 6
articles. Calculate the number of paper
needed to write 15 articles.
RM15 = x 690arhtikeelali//asrhtieceltess = x
6 kg 24 kg 15 artikel / articles
RM15 4 = x , 6 kg 4 = 24 kg x = 960 15
∴ x = RM60 = 225 helai / sheets
SAMPLE Disemak oleh:
SP 4.4.3 Menentukan nilai yang berkaitan dengan suatu kadar.
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
C Selesaikan. / Solve. TP 4 TP 5
1. Sebuah sekolah mengadakan kem kepimpinan. Setiap kumpulan mempunyai 14 orang
murid. Jika 126 orang murid menyertai kem kepimpinan itu, berapakah bilangan
kumpulan yang ada?
A school held a leadership camp. Each group has 14 pupils. If 126 pupils participated in the
leadership camp, how many groups are there?
1 kumpulan / group = 14 orang murid / pupils ∴ 9 kumpulan / groups
x kumpulan / group = 126 orang murid / pupils
x = 126 1
14
=9
2. Hani mendapat markah Matematik, Sains dan Bahasa Melayu dengan nisbah 6 : 7 : x.
Dia mendapat 72 markah untuk Matematik. Jika jumlah markah keseluruhan ialah 252,
cari nilai x.
Hani got marks in Mathematics, Science and Bahasa Melayu with a ratio 6 : 7 : x. She got 72
marks for Mathematics. If the total marks is 252, find the value of x.
6 : 7 : x
72 : 84 : 12x = 252
72 + 84 + 12x = 252
12x = 252 – 72 – 84
= 96
x = 8
SP 4.4.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran, termasuk membuat anggaran.
Disemak oleh: TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.
14 22TP35 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan
Perpuluhan / Relationship between Ratios, Rates and Proportions with
Percentage, Fractions and Decimals
A Selesaikan setiap yang berikut. / Solve each of the following. TP 3
1. Di dalam sebuah kelas, nisbah bilangan buku cerita kepada bilangan buku rujukan ialah
3 : 7. Cari peratusan buku rujukan di dalam kelas itu.
In a class, the ratio of number of story books to the number of reference books is 3 : 7. Find the
percentage of reference books in the class.
Nisbah bilangan buku rujukan kepada jumlah semua buku
The ratio of the number of reference books to the total numbers of books
= 7 : 10 = 7
10
∴ Peratus / Percentage = 7 100 = 70%
10
SAMPLE
2. Najihah telah menaip 45% daripada jumlah bilangan surat yang perlu ditaip. Cari nisbah
bilangan surat yang telah ditaip kepada jumlah surat yang perlu ditaip.
Najihah typed 45% of the total number of letters that need to be typed. Find the ratio of number
of letters that have been typed to the total number of letters that need to be typed.
Peratusan surat yang telah ditaip / Percentage of letters that have been typed
= 45%
= 45
100
Nisbah / Ratio = 45 : 100
= 9 : 20
SP 4.5.1 Menentukan hubungan antara peratusan dan nisbah. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
B Tentukan peratusan kuantiti dengan mengaplikasikan konsep kadaran.
Determine the percentage of the quantity by applying the concept of proportion. TP 3
Sebuah kotak mempunyai 16 batang pembaris. Empat daripadanya telah rosak. Apakah
peratusan pembaris yang telah rosak?
A box has 16 rulers. Four of the rulers are damaged. What is the percentage of the damaged rulers?
Bilangan pembaris rosak / Number of damaged rulers = % pembaris rosak / % of damaged rulers
Jumlah pembaris / Total number of rulers 100
∴ % pembaris rosak / % of damaged rulers = 4 100
16
= 25%
SP 4.5.2 Menentukan peratusan suatu kuantiti dengan mengaplikasikan konsep kadaran. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.
21253
C Selesaikan. / Solve. TP 5 TP 6
1. Khalid telah melukis bentuk ABCD dan bentuk itu telah dibesarkan AD
180%. Tulis nisbah bagi panjang AB kepada panjang AB . B Asal / OriginalC
A' D'
Khalid has drawn ABCD shape and the shape has been enlarged to 180%.
Write the ratio of the length of AB to the length of AB. B' Selepas dibesarkan C'
After enlargement
% selepas % asal / % Original enlargement = Panjang / Length AB
dibesarkan / % after Panjang / Length AB
Panjang / Length AB = 100
Panjang / Length AB 180
= 59
∴ Nisbah ialah / The ratio is 5 : 9
2. Terdapat 180 orang pekerja di Syarikat A pada bulan April. 10 orang telah berhenti kerja.
Pada bulan Jun, seramai 30 orang telah mula bekerja di syarikat itu sebagai pekerja
baharu. Apakah peratusan pekerja baharu berbanding jumlah pekerja?
There are 180 employees in company A in April. 10 employees have resigned. In June, 30 people
started to work as a new employee. What is the percentage of new employees compared to the
total number of employees?
SAMPLE
x = Pekerja baharu / New employees
100 Jumlah pekerja / Total number of employees
x = 30
100 (180 – 10 + 30)
x = 30 100 = 15%
200
3. Harga asal buku A dan B adalah sama, iaitu RM60.50. Diskaun bagi buku A dan B
masing-masing ialah 30% dan 20%. Hitung perbezaan harga jualan kedua-dua buku itu.
The original price of book A and B are the same, which is RM60.50. The discount for book A and
B are 30% and 20% respectively. Calculate the difference in selling price of both books.
Buku / Book A : Harga jual / Selling price = 100 – diskaun / discount
Harga asal / Original price 100
Harga jRuaMl 6/ 0S.e5ll0ing price = 100 – 30
100
Harga jual / Selling price = RM42.35
Buku / Book B : Harga jual / Selling price = 100 – 20 RM60.50
100
= RM48.40
∴ Perbezaan harga jualan kedua-dua buku / The difference of selling price of both books
= RM48.40 – RM42.35 = RM6.05
SP 4.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perkaitan antara nisbah, kadar dan kadaran dengan peratusan, pecahan
dan perpuluhan.
Disemak oleh: TP5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
16 22TP36 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin.
Nama: .................................................................. Tarikh: ........................
PENGUKUHAN PraPT3
JJaawwaabbsseemmuuaa ssooaallaann. .
AAnnsswweerr all quueessttiioonnss. .
Bahagian A
1. Nyatakan nisbah bagi 7 hari kepada 2 A RM9.50 B RM18.50
minggu kepada 8 hari. C RM27.50 D RM31.50
State the ratio of 7 days to 2 weeks to 8 days.
A 2 : 7 : 8 B 7 : 2 : 8
C 7 : 8 : 14 D 7 : 14 : 8 6. Nisbah perimeter bagi dua buah segi
empat sama E dan F ialah 7 : 2. Perimeter
bagi segi empat sama F ialah 16 cm. Cari
2. Hana mempunyai 35 keping duit syiling
manakala Ivy mempunyai 50 keping duit luas, dalam cm2, segi empat sama E.
The ratio of the perimeter of two squares E
SAMPLEsyiling. Berapakah nisbah dalam bentuk and F is 7 : 2. The perimeter of square F is
termudah bilangan duit syiling Ivy kepada
jumlah bilangan duit syiling? 16 cm. Find the area, in cm2, of square E.
Hana has 35 coins while Ivy has 50 coins. A 56 B 112
C 196 D 256
What is the ratio in lowest term of number of
coins of Ivy to the total of number of coins? 7. Oliver, Philip dan Ralph menjual kupon
A 7 : 11 B 7 : 17 untuk Hari Keluarga dalam nisbah
C 10 : 17 D 11 : 17
3 : 5 : 14. Hasil yang dikumpul oleh Oliver
daripada jualan kupon ialah RM60.
3. Antara berikut, yang manakah nisbah Hitung jumlah hasil yang dikumpul oleh
setara bagi 9 : 12?
Which of the following is the equivalent ratio Philip dan Ralph.
Oliver, Philip and Ralph sold coupons for
of 9 : 12? Family Day in the ratio 3 : 5 : 14. The amount
A 4 : 3 B 12 : 18 collected by Oliver from the sales of coupons
B 21 : 4 D 27 : 36
was RM60. Calculate the amount collected
4. Diberi j : k : l = 6 : 3 : 10 dan j + k + l = 133. by Philip and Ralph.
Cari nilai j – k. A RM180 B RM320
C RM380 D RM440
Given that j : k : l = 6 : 3 : 10 and j + k + l =
133. Find the value of j – k.
8. Nisbah bilangan pengering rambut dan
A 12 B 21 seterika di sebuah kedai elektrik ialah
C 30 D 42
18 : 7. Jumlah bilangan pengering
rambut dan seterika itu adalah 75.
5. Harga bagi 5 kg epal ialah RM22.50. Hitung peratusan beza antara bilangan
Puan Maimunah membeli 7 kg epal dan pengering rambut dan seterika itu.
membayar dengan sekeping RM50. The ratio of the number of hair dryer and
Berapakah baki wang Puan Maimunah? iron in an electric shop is 18 : 7. The sum of
The price of 5 kg apple is RM22.50. Puan the hair dryers and irons is 75. Calculate the
Maimunah bought 7 kg apple and pay with a
piece of RM50. What is the remaining money percentage of difference between the number
of Puan Maimunah?
of hair dryers and irons.
A 24% B 44%
C 53% D 75%
17
Bahagian B
9. (a) Nyatakan dua nisbah setara bagi 21 : 6. [2 markah / marks]
State two equivalent ratios of 21 : 6. [2 markah / marks]
Jawapan / Answer:
7 : 2 , 42 : 12
(b) Tuliskan nisbah berikut, jika m : n = 3 : 2.
Write the following ratios, if m : n = 3 : 2.
Jawapan / Answer:
(i) m : m + n
3 : 3 + 2
= 3 : 5
SAMPLE(ii) n : m – n 2 : 3 – 2
= 2 : 1
Bahagian C
1 0. (a) Tulis nisbah berikut dalam bentuk termudah.
Write the following ratios in the lowest terms. [4 markah / marks]
(i) 1.5 : 7 1 1
(ii) 7 5 : 2 6 : 2 4
12
Jawapan / Answer: Jawapan / Answer:
1.5 : 7 7 5 2 1 2 1
12 : 6 : 4
= 1.5 × 2 : 7 × 2
89 13 9
= 3 : 14 = 12 : 6 : 4
= 89 : 26 : 27
(b) Perjalanan sebuah kereta yang berjarak 48 km memerlukan 4 liter petrol. Nyatakan
kadar dan dua kuantiti yang terlibat dalam situasi itu.
A car travel with a distance of 48 km requires 4 litres of petrol. State the rate and two quantities
that involved in the situation. [2 markah / marks]
Jawapan / Answer:
Kadar / Rate = 4 48 km
liter / litres
Dua kuantiti = Jarak (km) dan isi padu (liter)
Two quantities = Distance (km) and volume (litres)
18
(c) Dalam suatu permainan, skor yang diperoleh oleh kumpulan A kepada kumpulan B
dalam nisbah 5 : 2. Kumpulan A mengetuai dengan 21 mata. Cari jumlah skor yang
diperoleh oleh kumpulan A dan kumpulan B dalam permainan itu.
In a game, the score obtained by group A to group B in the ratio 5 : 2. Group A led by 21 points.
Find the total score obtained by group A and group B in the game. [4 markah / marks]
Jawapan / Answer:
h : 21 = 5 + 2 : 5 – 2 ∴ h = 7
= 7 : 3 21 3
h = 7 3 21 = 49
3
11. (a) Diberi e : f : g = 9 : 1 : 2 dan e = 45. Cari nilai f dan g.
Given that e : f : g = 9 : 1 : 2 and e = 45. Find the values of f and g. [4 markah / marks]
Jawapan / Answer:
e : f = 9 : 1 e : g = 9 : 2
SAMPLE
45 = 9 45 = 9
f 1 g 2
f = 1 3 45 g = 2 3 45
9 9
= 5 = 10
(b) Encik Sufian membeli ikan, ayam dan ketam di sebuah pasar raya. Nisbah jisim ikan,
ayam dan ketam yang dibeli adalah 4 : 8 : 3. Beza jisim ayam dan ketam itu ialah
30 kg. Berapakah jumlah jisim ikan dan ayam itu?
Encik Sufian bought fish, chicken and crab at a market. The ratio of mass of fish, chicken and
crab bought is 4 : 8 : 3. The difference of mass of chicken and crab is 30 kg. What is the total
mass of fish and chicken? [4 markah / marks]
Jawapan / Answer:
8 – 3 = 30 kg
Jisim ikan / Mass of fish = 4 × 6 kg = 24 kg
5 bahagian / parts = 30 kg Jisim ayam / Mass of chicken = 8 × 6 kg = 48 kg
1 bahagian / part = 6 kg
∴ Jumlah jisim ikan dan ayam / Total mass of fish and chicken = 24 kg + 48 kg
= 72 kg
(c) Ahmad mempunyai 600 m panjang dawai. Dia telah menggunakan 300 m dawai itu
untuk memagari kebunnya. Hitung peratusan dawai yang telah digunakan.
Ahmad has 600 m of wire. He used 300 m of the wire to fence his garden. Calculate the
percentage of wire that have been used. [2 markah / marks]
Jawapan / Answer:
300 = x
600 100
x = 50% 19
Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................
6 Persamaan Linear
Linear Equations
Hal. Buku Teks: 122 – 147
Pengukuhan DSKP
6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah / Linear Equations in One Variable
A Terangkan sama ada setiap persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam satu
pemboleh ubah atau bukan. / Explain whether each of the following equation is linear equation
in one variable or not. TP 1
Contoh / Example: 1. 2m – 5 = –7
6x – 3 = 15 Ya, kerana persamaan ini mempunyai satu
pemboleh ubah m dan kuasa bagi m ialah 1.
Ya, kerana persamaan ini mempunyai satu Yes, because this equation has one variable m
pemboleh ubah x dan kuasa bagi x ialah 1. and the power of m is 1.
Yes, because this equation has one variable x
and the power of x is 1.
SAMPLE
2. 2x 2 – 6x = 8 3. 6(n – 8) = 3n
Bukan, kerana kuasa tertinggi bagi x ialah 2. Ya, kerana persamaan ini mempunyai satu
No, because the highest power of x is 2. pemboleh ubah n dan kuasa bagi n ialah 1.
Yes, because this equation has one variable n
and the power of n is 1.
SP 6.1.1 Mengenal pasti persamaan linear dalam satu pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear.
B Bentukkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi setiap yang berikut.
Form a linear equation in one variable for each of the following situations. TP 2
Contoh / Example: 1. Hasil tambah suatu 2. Perimeter sebuah segi
nombor dengan 12 ialah tiga sama kaki dengan
Harga sekilogram ayam dan 18. tapak 3x m dan setiap
ikan masing-masing ialah The sum of a number with sisinya 8 m ialah 22 m.
RMx. Rana membeli 6 kg 12 is 18. The perimeter of an
ikan dan 2 kg ayam dengan isosceles triangle with
jumlah bayaran RM96. / The x + 12 = 18 3x m of base and 8 m of
price of chicken and fish per each side is 22 m.
kilogram are RMx respectively.
Rana bought 6 kg of fishes 3x + 16 = 22
and 2 kg of chickens with total
payment RM96.
6x + 2x = 96
Disemak oleh: .
SP 6.1.2 Membentuk persamaan linear dalam satu pemboleh ubah berdasar.kan suatu pernyataan atau situasi, dan sebaliknya.
20 2T2P32 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak.
C Tulis pernyataan dan situasi bagi setiap persamaan yang berikut.
Write a statement or situation for each of the following equations. TP 2
Contoh / Example: 1. 8y = 16 dengan keadaan 2. y + 18 = 21 dengan
5x – 12 = 58 dengan y ialah panjang seutas keadaan y ialah wang
keadaan x ialah suatu tali, dalam m. / where y is saku Aina, dalam RM.
nombor. / where x is a number. the length of a rope, in m. where y is Aina’s pocket
∴ 5 kali suatu nombor ditolak money, in RM.
dengan 12 ialah 58.
Jumlah panjang 8 utas tali Wang saku Aina ditambah
5 times of a number minus ialah 16 m. dengan RM18 berjumlah
by 12 is 58. The total length of 8 ropes is RM21.
16 m. Aina’s pocket money added by
RM18 with total of RM21.
SP 6.1.2 Membentuk persamaan linear dalam satu pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi dan sebaliknya. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak.
D Selesaikan persamaan linear yang berikut.SAMPLE
Solve each of the following linear equations. TP 3
Contoh / Example: 1. 4x – 10 = 2 2. m + 4 = 6
x + 15 = 18 12
x = 18 – 15
4x = 2 + 10 1m2 = 6 – 4
= 3
4x = 12 m
4 4 12
12 = 2 12
x = 3
m = 24
3. 6x + 10 = –5 4. 8(x – 4) = 6x 5. x + 10 = 2 x + 4
4 5
6 x + 10 = –20 8x – 32 = 6x x + 10 – 4 = 2 x
6x = –20 – 10 5
8x – 6x = 32
6x = – 30 22x = 32 5(x + 6) = 2x
6 6 2 5x + 30 = 2x
5x – 2x = –30
x = –5 x = 16
33x = – 30
3
x = –10
SP 6.1.3 Menyelesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak.
2213
E Selesaikan.
Solve. TP 4 TP 5
1. Sebuah bakul mempunyai (x + 6) biji epal dan bilangan oren adalah tiga kali bilangan
epal. Jika jumlah epal dan oren ialah 64 biji, cari nilai x.
A basket has (x + 6) apples and the number of oranges is three times the number of apples. If the
total number of apples and oranges is 64, find the value of x.
(x + 6) + 3(x + 6) = 64
x + 6 + 3x + 18 = 64
4x = 40
x = 10
2. Puan Suhaila membeli 80 helai baju dengan harga RM2 900. Sebilangan baju itu
berharga RM20 sehelai dan selebihnya berharga RM40 sehelai. Berapakah bilangan
baju RM40 yang dibeli olehnya?
Puan Suhaila bought 80 pieces of shirt with a price of RM2 900. Some shirts priced RM20 per
piece and the rest are RM40 per piece. How many RM40 shirts bought by her?
SAMPLE
20x + 40(80 – x) = 2 900 ∴ Bilangan baju RM40
20x + 3 200 – 40x = 2 900 Number of RM40 shirt
–20x = –300
x = 15 = 80 – 15
= 65
3. Rajah di sebelah menunjukkan susunan gambar di 46 cm
dalam sebuah bingkai gambar. Saiz setiap gambar 48 cm
adalah sama. Jarak di antara gambar ialah 2 cm.
Jarak di antara gambar dengan tepi bingkai ialah 4 cm.
Tentukan luas permukaan bagi tiga keping gambar.
The diagram shows the arrangement of pictures in a picture
frame. The size of each picture is the same. The distance
between pictures is 2 cm. The distance between pictures
with the edge of the frame is 4 cm. Determine the area of the
three pictures. KBAT Mengaplikasi
Lebar setiap gambar / Width of each picture ∴ Luas 3 keping gambar / Area of 3 pictures
2x + 2 + 2(4) = 46 = 3(18 cm 12 cm)
x = 18 = 3(216 cm2)
= 648 cm2
Panjang setiap gambar / Length of each picture
3y + 2(2) + 2(4) = 48
y = 12
SP 6.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
Disemak oleh: TP4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam
22 22TP35 konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah / Linear Equations in Two Variables
A Terangkan sama ada persamaan yang berikut ialah persamaan linear dalam dua pemboleh
ubah atau bukan. / Determine whether the following equations are linear equation in two variables
or not. TP 1
1. m – 2n = 19 2. 6 + 8 = 2k
k
Ya, kerana persamaan ini mempunyai dua
pemboleh ubah, m dan n dengan kuasa Bukan, kerana persamaan ini mempunyai
pemboleh ubah ialah 1. satu pemboleh ubah sahaja.
Yes, because this equation has two variables, m No, because this equation has only one variable.
and n with the power of each variable is 1.
SP 6.2.1 Mengenal pasti persamaan linear dalam dua pemboleh ubah dan menghuraikan ciri-ciri persamaan tersebut. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear.
B Bentukkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah bagi setiap yang berikut.
Form a linear equation in two variables for each of the following. TP 2
SAMPLE
1. Hasil tambah dua nombor yang berbeza 2. Ana berumur x tahun manakala Rana
ialah 150. berumur 6y tahun. Perbezaan umur
The sum of two different numbers is 150. mereka ialah 15 tahun.
x + y = 150 Ana aged x years while Rana aged 6y years.
Their age different is 15 years.
x – 6y = 15
SP 6.2.2 Membentuk persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi dan sebaliknya. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak.
C Tulis situasi bagi setiap persamaan linear yang berikut dalam dua pemboleh ubah.
Write a situation for each of the following linear equation in two variables. TP 2
1. x – y = 25 dengan 2. 5y + 6x = 50 dengan 3. p + 2q = 20 dengan
keadaan x dan y keadaan y dan x keadaan p dan q
masing-masing mewakili masing-masing mewakili masing-masing mewakili
panjang, dalam m, harga, dalam RM, 1 kg jisim, dalam kg, satu
seutas reben biru dan epal dan 1 kg oren. bongkah kayu dan satu
seutas reben merah. 5y + 6x = 50 where y and x bongkah logam.
x – y = 25 where x and y respectively represent the p + 2q = 20 where p and q
respectively represents price, in RM, of 1 kg apple respectively represent the
the length, in m, of a blue and 1 kg orange. mass, in kg, of a wooden
ribbon and a red ribbon. Jumlah harga bagi 5 kg block and a metal block.
Perbezaan panjang seutas epal dan 6 kg oren ialah Jumlah jisim bagi satu
RM50.
reben biru dan seutas The total price of 5 kg apples bongkah kayu dan dua
reben merah ialah 25 m. and 6 kg oranges is RM50. bongkah logam ialah 20 kg.
The difference in length of a The total mass of a wooden
blue ribbon and a red ribbon block and two metal blocks is
is 25 m. 20 kg.
SP 6.2.2 Membentuk persamaan linear dalam dua pemboleh ubah berdasarkan suatu pernyataan atau situasi dan sebaliknya. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak.
2233
D Tulis tiga pasangan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan yang berikut.
Write three pairs of possible solutions of the following equations. TP 3
1. 3x + y = 10
Apabila / When x = 0, Apabila / When x = 1, Apabila / When x = 2,
3(1) + y = 10 3(2) + y = 10
3(0) + y = 10 y = 7 y = 4
y = 10
∴ (0, 10), (1, 7), (2, 4)
2. y = 12 – 3x
2
Apabila / When x = 0, Apabila / When x = 1, Apabila / When x = 2,
y y
2 = 12 – 3(0 ) 2 = 12 – 3(1 ) y = 12 – 3(2)
2
y = 24 y = 18 y = 12
∴ (0, 24), (1, 18), (2, 12)
SAMPLE
3. Suzi membeli empat balang biskut vanila dan biskut kelapa. Berapakah bilangan
balang yang mungkin dibelinya bagi setiap jenis biskut?
Suzi bought four jars of vanilla biscuits and coconut biscuits. How many jars that she maybe
bought for each type of biscuits?
Katakan / Lets, Biskut vanila Biskut kelapa
bilangan balang biskut vanila = x Vanilla biscuits Coconut biscuits
the number of vanilla biscuits jar
x=1 y=3
bilangan balang biskut kelapa = y x=2 y=2
the number of coconut biscuits jar x=3 y=1
SP 6.2.3 Menentukan dan menjelaskan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak.
E Lukis graf untuk mewakili persamaan linear yang berikut berdasarkan nilai x yang diberikan.
Draw the graph to represent the following linear equations based on the given value of x. TP 3
1. x – y = 1; x = 0, 1, 2, 3 2. 2x + y = 2; x = –1, 0, 1
x0123 x –1 0 1
y –1 0 1 2 y42 0
y y
2 4
1 3
0 123 x 2
–1 1
–2 –1 0 12 x
24
3. y + x = 4; x = 0, 2, 4 4. 2x – 4y = 8
2
x –4 –2 0
x024 y –4 –3 –2
y432
y
y –5 –4 –3 –2 –1–01 x
–2
4 –3
3 –4
2
1 –5
x
0 1234
SP 6.2.4 Mewakili persamaan linear dalam dua pemboleh ubah secara graf. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak.
6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah
Simultaneous Linear Equations in Two Variables
A Bentukkan persamaan linear serentak bagi setiap situasi yang diberi. Kemudian, wakilkan
persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah secara graf.
Form the simultaneous linear equation for each of the following situations. Then, represent the
simultaneous linear equation in two variables by the graph. TP 2
SAMPLE
1. Terdapat 8 biji guli yang terdiri daripada guli merah dan guli biru dibahagikan sama rata
ke dalam dua buah balang. Bilangan guli merah di dalam setiap balang adalah lebih
sebiji daripada bilangan guli biru.
There are 8 marbles consisting of red marbles and blue y
marbles are divided equally into two jars. The number of red 4 2x + 2y = 8 x–y=1
marbles in each jars is one marble more than the number of 3
blue marbles.
2 x + 2y = 8 2
1
x – y = 1 x
0 12345
2. Zarif membeli x buah buku cerita dan y buah buku rujukan berjumlah RM100. Harga
sebuah buku cerita dan buku rujukan masing-masing ialah RM10 dan RM20. Perbezaan
bilangan buku yang dibelinya ialah 4 buah.
Zarif bought x story books and y reference
books with a price of RM100. The price of y
a story book and a reference book is RM10 5 10x + 20y = 100
and RM20 respectively. The difference in 4
number of books that he bought is 4 books. 3 x–y=4
10x + 20y = 100 2
x – y = 4 1
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
SP 6.3.1 Membentuk persamaan linear serentak berdasarkan situasi harian. Seterusnya mewakilkan persamaan linear Disemak oleh:
serentak dalam dua pemboleh ubah secara graf dan menjelaskan maksud persamaan linear serentak.
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak. 2253
B Selesaikan persamaan linear serentak yang berikut.
Solve the following simultaneous linear equation. TP 3
1. y = 1 – 2x dan / and 5x + 3y = 12 Gantikan / Substitute x = –9 ke dalam / into ➀
y = 1 – 2(–9)
y = 1 – 2x ...............➀ = 19
5x + 3y = 12 ....................➁
Gantikan / Substitute ➀ ke dalam / into ➁
5x + 3(1 – 2x) = 12
5x + 3 – 6x = 12
–x = 9
x = –9
∴ x = –9 dan / and y = 19
2. 2x + 3y = 12 dan / and 3x + 4y = 5
2x + 3y = 12 ....................➀ Gantikan / Substitute y = 26 ke dalam / into ➀
2x + 3y = 12
2x + 3(26) = 12
2x = –66
x = –33
3x + 4y = 5 ......................➁SAMPLE
➀ 3 : 6x + 9y = 36 ........➂
➁ 2 : 6x + 8y = 10 ........➃
➂ – ➃ : 0 + y = 26
y = 26
∴ x = –33 dan / and y = 26
SP 6.3.2 Menyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah menggunakan pelbagai kaedah. Disemak oleh:
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak.
C Selesaikan.
Solve. TP 4 TP 5 TP 6
1. Jumlah jisim objek A dan objek B ialah 120 kg. Jisim objek C ialah 200 kg, iaitu sama
dengan hasil tambah jisim objek A dan tiga kali jisim objek B. Cari jisim objek A dan
objek B. / The total mass of object A and object B is 120 kg. The mass of object C is 200 kg,
which is equal to the sum of object A and three times the mass of object B. Find the mass of object
A and object B.
Katakan / Let, jisim objek A = x kg Gantikan / Substitute y = 40 ke dalam / into ➀
mass of object A
x + (40) = 120
jisim objek B = y kg
mass of object B x = 80
x + y = 120.............➀ ∴ Jisim objek / The mass of object A = 80 kg
x + 3y = 200.............➁ Jisim objek / The mass of object B = 40 kg
➁ – ➀ : 0 + 2y = 80
y = 40
26
2. Ah Meng memegang dua buah bakul. Setiap bakul berisi satu plastik kerepek dan satu
plastik gula-gula. Jisim sebuah bakul kosong ialah 250 g. Jumlah jisim bagi setiap bakul
ialah 1.8 kg. Dia memasukkan satu plastik kerepek lagi ke dalam sebuah bakul dan
menjadikan jisim kedua-dua bakul ialah 4.15 kg. Hitung jisim bagi setiap plastik kerepek
dan gula-gula itu.
Ah Meng holds two baskets. Each basket contain one plastic of chips and one plastic of sweets.
The mass of an empty basket is 250 g. The total mass of each basket is 1.8 kg. He added one more
plastic of chips into the basket and made the total mass of both baskets is 4.15 kg. Calculate the
mass of each plastic of chips and sweets.
Katakan / Let, jisim kerepek / mass of chips = x ∴ Jisim bagi setiap plastik kerepek
jisim gula-gula / mass of sweets = y ialah 550 g dan gula-gula ialah
x + y + 250 = 1 800...................... ➀
2x + y + 250 = (4 150 – 1 800)...... ➁ 1 000 g.
➁ – ➀ : x + 0 + 0 = 550 The mass of each plastic of chips is
x = 550 550 g and sweets is 1 000 g.
Gantikan / Substitute x = 550 ke dalam / into ➁
2(550) + y + 250 = 2 350
y + 1 350 = 2 350
y = 1 000
SAMPLE
3. Sebuah syarikat mempunyai sejumlah 11 buah kereta dan van. Isi padu petrol yang
diperuntukkan untuk sebuah kereta dan sebuah van masing-masing ialah 40 ` dan
60 `. Jumlah petrol yang diperuntukkan ialah 600 `. Hitung perbezaan isi padu yang
diperuntukkan untuk van dan kereta. / A company owned 11 cars and vans. The volume of
petrol allocated for a car and a van is 40 ` and 60 ` respectively. The total volume of petrol
allocated is 600 `. Calculate the difference in volume of petrol that is allocated for vans and cars.
Katakan / Let, Gantikan / Substitute x = 3 ke dalam / into ➂
bilangan kereta / the number of cars = x y = 11 – 3
bilangan van / the number of vans = y = 8
x + y = 11........................... ➀ ∴ Perbezaan isi padu petrol bagi van dan
40x + 60y = 600......................... ➁ kereta
Daripada / From ➀ : y = 11 – x ....... ➂ The difference in volume of petrol for vans
Gantikan / Substitute ➂ ke dalam / into ➁
and cars
40x + 60(11 – x) = 600 = 60y – 40x
40x + 660 – 60x = 600 = 60(8) – 40(3)
–20x = –60 = 480 – 120
x = 3 = 360
SP 6.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah. Disemak oleh:
TP4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam
2273
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Nama: .................................................................. Tarikh: ........................
PENGUKUHAN PraPT3
JJaawwaabbsseemmuuaa ssooaallaann. .
AAnnsswweerr all quueessttiioonnss. .
Bahagian A
1. Antara berikut, yang manakah persama- 5. Diberi y + 2 = 4x + 5 dan x = –1. Hitung
an linear dalam satu pemboleh ubah? nilai y.
Which of the following is the linear equations Given that y + 2 = 4x + 5 and x = –1.
in one variable? Calculate the value of y.
A 4x – 7 = 25 A –1
B z + y = 3 B 3
C 3h + 6k = –2 C 7
D c 2 – 5 = 1 D 11
SAMPLE
2. Perimeter sebuah dewan berbentuk 6. Selesaikan persamaan linear serentak
bagi 3m – 4n = –2 dan 3m + n = 23.
segi empat tepat dengan panjang 2x m
dan lebar 3y m adalah 45 m. Bentukkan Solve the simultaneous equation of
satu persamaan linear menggunakan 3m – 4n = –2 and 3m + n = 23.
pemboleh ubah x dan y. A m = 2, n = 0
The perimeter of a rectangular hall with B m = 2, n = 4
length of 2x m and width of 3y m is 45 m. C m = 3, n = 6
Form a linear equation in variables x and y. D m = 6, n = 5
A 2x + 3y = 9
B 3x + 2y = 9 7. Antara berikut, yang manakah bukan
C 4x + 6y = 45 pasangan penyelesaian yang mungkin
D 6x + 4y = 45 bagi 4x – y = 8?
2u Which of the following is not the pair of
5 possible solution for 4x – y = 8?
3. Diberi = 12, cari nilai u.
A x = –1, y = –12
Given 2u B x = 0, y = –8
that 5 = 12, find the value of u. C x = 1, y = –2
A 18 D x = 2, y = 0
B 30
C 34
D 42 8. Aiman mempunyai 5 batang pen dan 3
buah buku berharga RM38 manakala
4. Antara berikut, yang manakah bukan Jannah mempunyai 3 batang pen dan 2
persamaan linear dalam dua pemboleh buah buku berharga RM24. Berapakah
ubah? harga sebuah buku?
Which of the following is not a linear equa- Aiman has 5 pens and 3 books worth RM38
tion in two variables? while Jannah has 3 pens and 2 books worth
RM24. What is the price of a book?
A 3 = 7b – a
B 3b + 4c = –d A RM2
C 5 – 3e = –6f B RM4
D 6g – 7 = 2 – h C RM6
D RM8
28
Bahagian B
9. (a) Tandakan (✓) pada graf yang mewakili persamaan linear dalam dua pemboleh ubah.
Mark (✓) the graph that represents the linear equation in two variables. [1 markah / mark]
Jawapan / Answer:
(i) y (ii) y
Ox O x
✓
(b) Tulis ‘Linear’ atau ‘Bukan linear’ pada persamaan berikut. [3 markah / marks]
Write ‘Linear’ or ‘Non-linear’ for the following equation.
[1 markah / mark]
Jawapan / Answer:
(i) t + 3 = 6
SAMPLE
Linear / Linear
(ii) 4r 2 – 2x = 3 Bukan linear / Non-linear
Linear / Linear
(iii) e = –1
7
Bahagian C
10. (a) Bentukkan persamaan linear bagi situasi yang berikut.
Form a linear equation for the following situation.
Hasil darab 6 dan u adalah 27.
Jawapan / Answer: The product of 6 and u is 27.
6u = 27
[6 markah / marks]
(b) Selesaikan persamaan linear bagi
Solve the linear equation of
(i) 4w – 5 = 3
3
Jawap an / A nswer:
43w – 5 = 3 w = 24
4
43w = 3 + 5 = 6
4w = 8 × 3
29
(ii) 4(4 – 3y) = –(y – 5)
Jawapan / Answer:
4(4 – 3 y) = –(y – 5)
16 – 12y = –y + 5
–12y + y = 5 – 16
–11y = –11
y = 1
(c) Sebuah syarikat mempunyai 47 orang pekerja. Bilangan pekerja lelaki kurang 3 orang
daripada pekerja wanita. Cari bilangan pekerja lelaki di syarikat itu.
A company has 47 workers. The number of man workers is 3 less than woman workers. Find
the number of man workers in the company. [3 markah / marks]
Jawapan / Answer:
SAMPLE
Jadikan x sebagai bilangan pekerja lelaki
Let x be the number of man workers
x + (x + 3) = 47
2x + 3 = 47
2x = 47 – 3
x = 44
2
= 22
[2 markah / marks]
1 1. (a) Diberi p – 5q = –6 dan q = –2. Hitung nilai p.
Given that p – 5q = –6 and q = –2. Calculate the value of p.
Jawapan / Answer:
p – 5q = –6
p – 5(–2) = –6
p = –6 – 10
= –16
30
(b) Selesaikan 2x + 3y = 21 dan 5x + 2y = 3. [4 markah / marks]
Solve 2x + 3y = 21 and 5x + 2y = 3.
Jawapan / Answer:
2x + 3y = 21 ............ ➀
5x + 2y = 3 ............ ➁
➀ 2 : 4x + 6y = 42 ............ ➂
➁ 3 : 15x + 6y = 9 ............ ➃
➂ – ➃ : 4x – 15x = 42 – 9
–11x = 33
x = –3
Gantikan / Substitute x = –3 dalam / into ➀
2(–3) + 3y = 21
3y = 21 + 6
3y = 27
y = 9
∴ x = –3 dan / and y = 9
SAMPLE
(c) Pak Hamid mempunyai 23 ekor itik kurang daripada ayam. Terdapat 85 ekor itik dan
ayam. Berapakah bilangan itik dan bilangan ayam yang dimiliki oleh Pak Hamid?
Pak Hamid has 23 ducks less than chickens. There are 85 ducks and chickens. What is the
number of ducks and the number of chickens owned by Pak Hamid? [4 markah / marks]
Jawapan / Answer:
Jadikan x sebagai bilangan itik dan y sebagai bilangan ayam
Let x be the number of ducks and y be the number of chickens
y – x = 23 ............ ➀
y + x = 85 ............ ➁
➀ + ➁ : 2y = 108
y = 54
Gantikan / Substitute y = 54 dalam / into ➀
54 – x = 23
x = 54 – 23
= 31
∴ Terdapat 31 ekor itik dan 54 ekor ayam yang dimiliki oleh Pak Hamid.
There are 31 ducks and 54 chickens owned by Pak Hamid.
31
Bab Nama: .................................................................. Tarikh: ........................
8 Garis dan Sudut
Lines and Angles
Hal. Buku Teks: 168 – 199
Pengukuhan DSKP
8.1 Garis dan Sudut / Lines and Angles
A Tentukan sama ada tembereng garis AB dan CD dalam setiap rajah yang berikut adalah
kongruen atau tidak. / Determine whether the line segment of AB and CD in the following diagrams
are congruent or not. TP 1
Contoh / Example: 1.
A 4 cm A
SAMPLE 3.2 cm B
B
4 cm D 3.5 cm
C D
C
Kongruen / Congruent; AB = CD Tidak kongruen / Not congruent; AB ≠ CD
2. 4.2 cm B 3. 3.5 cm B
A A
C 3.5 cm
4 cm CD
D
Kongruen / Congruent; AB = CD
Tidak kongruen / Not congruent; AB ≠ CD
4. 5. C
3.8 cm
C A D A B
5 cm 4.5 cm
3.8 cm
B
Tidak kongruen / Not congruent; AB ≠ CD D
Kongruen / Congruent; AB = CD
Disemak oleh: .
SP 8.1.1 Menentu dan menerangkan kekongruenan tembereng garis dan kek.ongruenan sudut.
32 2T2P31 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.
B Tentukan sama ada ∠OPQ dan ∠RST dalam setiap rajah yang berikut adalah kongruen
atau tidak. / Determine whether ∠OPQ and ∠RST in each of the following diagram are congruent
or not. TP 1
Contoh / Example: S 1. S
10°
O 10°
P
Q 20° O
Q
20° RT
P
Kongruen; OPQ = RST
RT Congruent; OPQ = RST
Kongruen; OPQ = RST
Congruent; OPQ = RST
2. 3.
O R
SAMPLE O R
90° S 81° P 60° 60°
P S
Q QT
T
Tidak kongruen; OPQ ≠ RST Kongruen; OPQ = RST
Not congruent; OPQ ≠ RST Congruent; OPQ = RST
SP 8.1.1 Menentu dan menerangkan kekongruenan tembereng garis dan kekongruenan sudut. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.
C Ukur saiz setiap tembereng garis yang berikut.
Measure the size of each of the line segment given. TP 1
Contoh / Example: 1. 2.
YC L
X DK
4.4 cm
4.4 cm 3.4 cm
SP 8.1.2 Menganggar dan mengukur saiz tembereng garis dan sudut serta menerangkan cara anggaran diperoleh. Disemak oleh:
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.
23233
D Dengan menggunakan protraktor, ukur dengan tepat setiap sudut yang berikut.
By using a protractor, measure accurately the angles given. TP 1
Contoh / Example: 1. 2.
130° 97° 70°
Disemak oleh:
SP 8.1.2 Menganggar dan mengukur saiz tembereng garis dan sudut serta menerangkan cara anggaran diperoleh.
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.
E Kenal pasti dan tandakan (i) pada sudut yang dinyatakan dalam setiap soalan. Terangkan
bagaimana anda memperoleh jawapan tersebut.
Identify and mark (i) on the angles stated in each question. Explain how you determine the answer.
TP 1
Soalan SAMPLE Jawapan
1. Sudut pada garis lurus
(i) 150° + 30° = 180°
Angle on a straight line 150° 60° + 120° = 180°
60° 120° 30°
150°
60° 30° (i)
120°
2. Sudut putaran lengkap (i) Sudut satu putaran lengkap
Whole turn angle 50° 80°
ialah 360°.
50° 80° Angle of one whole turn is 360°.
3. Sudut refleks / Reflex angle 40° Sudut refleks adalah lebih daripada
60° 180° dan kurang daripada 360°.
40° Reflex angle is more than 180° and less
60° (i)
than 360°.
Disemak oleh: SP 8.1.3 Mengenal, membanding beza dan menerangkan sifat sudut pada garis lurus, sudut refleks dan sudut putaran lengkap.
34 22TP31 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.
F Nyatakan sama ada sudut yang berikut adalah sudut pelengkap, sudut penggenap atau
sudut konjugat. / State whether the following angles are complementary angles, supplementary
angles or conjugate angles. TP 1
Contoh / Example: 1.
140° 40°
60° Sudut pelengkap Sudut penggenap
30° Complementary angles Supplementary angles
2. 3.
110° 50°
250°
Sudut pelengkap
Sudut konjugat Complementary angles
Conjugate angles
Disemak oleh:
SP 8.1.4 Memerihalkan sifat sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugat.
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.
SAMPLE
G Selesaikan masalah yang berikut. w x
Solve the following problems. TP 4 65°
1. Dalam rajah di sebelah, w dan 65° ialah sudut pelengkap. Diberi w dan x z
ialah sudut penggenap. Sudut konjugat bagi y ialah 285°. Hitung nilai w, y
x, y dan z.
In the diagram, w and 65° are complementary angles. Given w and x are
supplementary angles. The conjugate angles of y is 285°. Calculate the value of
w, x, y and z.
w + 65° = 90° w + x = 180° y + 285° = 360°
Maka, w = 90° – 65° 25° + x = 180°
Then w = 25° Maka, y = 360° – 285°
Maka, x = 180° – 25° Then y = 75°
Then x = 155°
z + 75° + 155° + 25° + 65° = 360°
z = 360° – 320°
z = 40°
∴ w = 25°, x = 155°, y = 75°, z = 40°
35
2. Dalam rajah di sebelah, r dan 30° ialah sudut pelengkap. Diberi r dan 30°
s ialah sudut penggenap dan sudut konjugat bagi u ialah 270°. Hitung
nilai r, s, t dan u. ur
In the diagram, r and 30° are complementary angles. Given r and s are t
supplementary angles and the conjugate angle of u is 270°. Calculate the
value of r, s, t and u. s
r + 30° = 90° r + s = 180° u + 270° = 360°
Maka, r = 90° – 30° 60° + s = 180°
Then r = 60° Maka, u = 360° – 270°
Maka, s = 180° – 60° Then u = 90°
Then s = 120°
t + 60° + 120° + 90° + 30° = 360° ∴ r = 60°, s = 120°, t = 60°, u = 90°
t = 360° – 300°
t = 60°
SAMPLE
SP 8.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugat. Disemak oleh:
TP4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.
H Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris, bina tembereng garis CD dengan
panjang yang dinyatakan di bawah. / By using a compass and ruler, construct the line segment
of CD with a length stated as below. TP 2
Contoh / Example: 1. 3.2 cm 2. 4.4 cm
4 cm
C 3.2 cm DC 4.4 cm D
C 4 cm D
SP 8.1.6 Membina (i) tembereng garis dan menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan. Disemak oleh:
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut.
I Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris, bina pembahagi dua sama serenjang
bagi tembereng garis AB.
By using a compass and ruler, construct the perpendicular bisector for a line segments of AB. TP 2
Contoh / Example: 1.
AB B
A
36
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search