คู่มือครูวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้น ม.6

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 187
คมู ือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6

10. สรางจดุ แทนคานอกเกณฑแ ตล ะคา
ในที่น้ี คา นอกเกณฑ ไดแ ก 11, 12 และ 14 และเนอ่ื งจาก yOffset = 2
ดังน้ันจะตองสรางจุด (11, 2), (12, 2) และ (14, 2) โดยพิมพแตละคูอันดับ
ลงใน Input bar

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ
188 คมู อื ครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6

11. สามารถซอนการแสดงช่ือของจุดไดโดยคลิกขวาที่แตละจุดแลวเลือก Show

Label

สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 189
คูมือครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 6

12. สามารถปรบั แตงจุดไดโ ดยคลิกขวาท่ีแตละจดุ แลว เลือก Object Properties

13. สามารถคัดลอกหรือบันทกึ แผนภาพกลอ งไดโดยไปท่ีเมนู File เลอื ก Export
13.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพกลอง
และคานอกเกณฑท่ีแสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบน
โปรแกรมที่ตองการใช

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ
190 คูมือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ 6

13.2 ถาคลิกท่ี Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพกลอง
และคานอกเกณฑที่แสดงใน Graphics View เปน ไฟลร ูปภาพ

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 191
คูม ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 6

3.8 ตวั อยางแบบทดสอบประจําบทและเฉลยตัวอยา งแบบทดสอบประจําบท

ในสวนนี้จะนําเสนอตัวอยางแบบทดสอบประจําบทท่ี 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูล
เชิงปริมาณ สําหรับรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 ซ่ึงครูสามารถเลือกนําไปใชได
ตามจุดประสงคก ารเรยี นรทู ี่ตอ งการวัดผลประเมนิ ผล

ตวั อยางแบบทดสอบประจาํ บท

1. ความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6 หองหนึ่ง จํานวนท้ังหมด 50 คน
แสดงไดดงั นี้

156 165 170 159 165
159 168 172 158 157
166 170 180 168 176
174 160 163 159 155
167 169 169 165 159
181 159 175 156 160
179 154 168 157 162
150 158 165 158 166
163 159 155 163 165
165 162 161 155 158

1) จงเขียนตารางความถ่ีพรอมท้ังแสดงความถ่ีสัมพัทธและความถี่สะสมสัมพัทธในรูป
รอยละของขอมูลชุดน้ี โดยกําหนดใหจ ํานวนอันตรภาคชนั้ เทากับ 7 ชั้น คา เรม่ิ ตนและ
คา สุดทา ยเทา กับ 150 และ 185 เซนตเิ มตร ตามลําดบั

2) นกั เรยี นมคี วามสงู อยูในชวงใดมากทส่ี ุด

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ
192 คมู อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท ี่ 6

2. จํานวนผูใชบริการสวนสาธารณะแหงหนึ่งในชวงเวลา 06:00 – 06:30 น. ของวันหน่ึง
จําแนกตามอายุ แสดงไดด งั นี้

อายุ ( x) จาํ นวนผูใชบริการสวนสาธารณะ (คน)

0 ≤ x < 10 3

10 ≤ x < 20 5

20 ≤ x < 30 7

30 ≤ x < 40 13

40 ≤ x < 50 14

50 ≤ x < 60 20

60 ≤ x < 70 27

70 ≤ x < 80 6

80 ≤ x < 90 3

90 ≤ x < 100 2

1) ผูใชบรกิ ารสวนสาธารณะในชว งเวลาดังกลาวอยูในชว งอายใุ ดมากทสี่ ดุ
 2) จงเขียนฮสิ โทแกรมจากขอมลู ท่กี าํ หนดให

3. ระยะเวลารอรับยา (นาที) ของผูใชบรกิ ารทส่ี ถานีอนามัยแหง หนึ่ง จํานวน 40 คน แสดงได
ดงั นี้

24 45 27 29 27 34 36 47 50 41

35 34 47 48 35 25 28 30 32 33

30 32 20 17 15 19 21 24 19 18

16 15 29 28 26 25 31 33 35 40

1) จงเขยี นแผนภาพจุดและแผนภาพลําตน และใบจากขอ มลู ท่กี าํ หนดให
2) จํานวนผูใชบริการท่ีมีระยะเวลารอรับยามากกวา 30 นาที คิดเปนรอยละเทาใดของ

จาํ นวนผใู ชบรกิ ารทั้งหมด

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 193
คูมือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6

4. ผลผลิตพริกข้ีหนูสวน (กิโลกรัม) ที่ไดจากสวนพริกของเกษตรกรในสองอําเภอ อําเภอละ
30 สวน ในเดอื นเมษายน พ.ศ. 2562 แสดงไดดงั น้ี
อําเภอที่ 1

18 19 35 38 39 40 19 40 42 20

42 45 46 28 43 22 44 44 22 30

30 22 32 25 25 32 27 36 27 28

อาํ เภอที่ 2

4 4 10 11 11 12 5 14 21 5

14 20 21 8 16 6 16 17 6 8

22 6 10 6 6 10 7 10 7 17

1) จงเขียนแผนภาพลําตน และใบเพอ่ื นาํ เสนอขอมลู สองชุดนีใ้ นแผนภาพเดียวกนั
2) ผลผลิตพริกขห้ี นสู วนของอําเภอใดมากกวา กนั
3) อําเภอท่ี 1 มีสวนพรกิ จาํ นวนก่ีสวนทม่ี ผี ลผลิตพรกิ ขีห้ นูสวนตัง้ แต 20 ถึง 30 กโิ ลกรัม
4) อาํ เภอท่ี 2 มีสวนพริกจาํ นวนก่สี วนที่มีผลผลิตพริกขี้หนสู วนมากกวา 15 กิโลกรมั
5) จํานวนสวนพริกที่มีผลผลิตพริกข้ีหนูสวนนอยกวา 40 กิโลกรัม คิดเปนรอยละเทาใด

ของจาํ นวนสวนพริกทีส่ าํ รวจทงั้ หมด

5. แมคาขายผลไมคนหน่ึงไดจดบันทึกนํ้าหนักของแตงโม (กิโลกรัม) ที่รับมาจากรานคา
ไดข อมลู ดังนี้
1.5 1.7 1.7 2 1.8 1.5 3.4 2 2.2 2.2 2.5 3.5
3 2.2 3.3 1.8 2 3.3 3.5 3.2 3.2 3 3
1) จงหาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไ ทลท ่ี 3 ของขอมูลชุดน้ี
2) ขอ มลู ชดุ นม้ี คี านอกเกณฑหรือไม ถา มีคือคา ใด

 3) จงเขยี นแผนภาพกลองเพือ่ นําเสนอขอ มลู ชดุ น้ี
4) จากแผนภาพกลองท่ีไดใ นขอ 3) จงอธิบายลกั ษณะการกระจายของขอ มลู ชดุ นี้

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

ํจานวนไอศก ีรมที่ขายไ ด (แทง)บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ
194 คมู อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6

6. จํานวนแอปพลิเคชันในโทรศัพทสมารตโฟนของผูใชโทรศัพทสมารตโฟนจํานวน 27 คน
แสดงไดดังน้ี

24 25 28 30 25 50 25 25 17
45 22 20 21 28 21 25 25 24
25 22 25 20 22 22 20 15 24

1) จงหาควอรไทลท่ี 1 ควอรไ ทลท่ี 2 และควอรไ ทลท ี่ 3 ของขอ มูลชดุ น้ี
2) ขอมูลชุดน้ีมคี า นอกเกณฑห รอื ไม ถา มีคือคาใด
 3) จงเขยี นแผนภาพกลองเพื่อนําเสนอขอ มลู ชดุ นี้
4) จากแผนภาพกลองทไ่ี ดใ นขอ 3) จงอธิบายลักษณะการกระจายของขอ มลู ชุดนี้
7. จํานวนไอศกรีมที่ขายไดของรานคาแหงหน่ึงในวันท่ีมีอุณหภูมิตางกัน แสดงดวยแผนภาพ
การกระจายไดดงั น้ี

45

40

35

30

25

20

15
25 27 29 31 33 35 37

อุณหภูมิ (องศาเซลเซียส)
จงพิจารณาวาจํานวนไอศกรีมทีข่ ายไดแ ละอุณหภมู ิมคี วามสัมพนั ธก นั หรือไม อยางไร

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 195
คมู ือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6

8. ราคาโทรศัพทสมารตโฟนรุนหนึ่งและระยะเวลาหลังจากวางจําหนาย แสดงดวยแผนภาพ
การกระจายไดด งั น้ี

รารคาาโคาทโรทศัรพศั ทพส ทมสามราต รโตฟโนฟ (นบ(าบทา)ท) 300,00000 5 10 15 20
250,00000
200,00000 ระยะเวลาหลังจากวางจาํ หนา ย (เดอื น)
150,00000

100,00000

50,00000
00
0

จงพิจารณาวาราคาโทรศัพทสมารตโฟนรุนน้ีและระยะเวลาหลังจากวางจําหนาย
มคี วามสัมพนั ธกันหรอื ไม อยา งไร

9. ความยาวเสนผมและไอคิวของนักเรียนที่สุมมาจํานวน 30 คน แสดงดวยแผนภาพ
การกระจายไดด งั น้ี

ไอ ิคว 160
140
120 5 10 15 20 25 30 35 40
100
ความยาวเสน ผม (เซนตเิ มตร)
80
60
40
20

0
0

จงพิจารณาวาความยาวเสนผมและไอคิวของนักเรียนที่สุมมาจํานวน 30 คน
มีความสมั พนั ธกันหรอื ไม อยางไร

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ
196 คูมือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 6

10. ถาเงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานจํานวน 5 คน จากบริษัทแหงหน่ึงเปน 18,900 บาท และ
เงินเดือนของพนักงาน 3 คน จากพนักงานกลุมน้ี คือ 16,000, 17,500 และ 24,000 บาท
สวนพนักงานอีกสองคนที่เหลือมเี งินเดือนตางกัน 4,000 บาท จงหาเงินเดือนของพนักงาน
สองคนทีเ่ หลือ

11. ในการสอบวิชาคอมพิวเตอร แบงการสอบออกเปนสองสวนคือ การสอบขอเขียนและ
การสอบเขียนโปรแกรม ซ่ึงถวงนํ้าหนักดวย 3 และ 1 ตามลําดับ และมีเง่ือนไขวานักเรียน
จะสอบผานเมื่อมีคะแนนเฉล่ียไมนอยกวา 60 คะแนน ถากฤตสอบขอเขียนได 70 คะแนน
จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และสอบเขียนโปรแกรมได 38 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100
คะแนน จงพิจารณาวากฤตสอบผา นวชิ าคอมพิวเตอรหรือไม

12. น้าํ หนัก (กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี นจํานวน 7 คน ทสี่ มุ มาจากนักเรียนหอ งหนึง่ เปนดังน้ี

45 55 30 62 47 34 52

ตอมาทราบวามีการจดขอมูลผิดพลาด โดยจดขอมูลท่ีอยูในตําแหนงมัธยฐานต่ํากวา
ความเปนจริง 4 กิโลกรัม จงหาวามัธยฐานท่ีถูกตองของขอมูลชุดนี้เปนเทาใด และ
คาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เปล่ียนไปจากเดิมหรือไม ถาเปล่ียนไปจากเดิมแลว
คา เฉลย่ี เลขคณติ ที่ถูกตอ งของขอมูลชดุ นี้เปน เทาใด

13. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนจํานวน 10 คน ท่ีสุมมาจากนักเรียนหองหนึ่ง
เปน ดังนี้

75 75 80 63 87 63 82 67 75 90

จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูลชุดน้ี และพิจารณาวาควรใช
คา กลางใดเปนตวั แทนของขอมูลชุดนี้ พรอมทงั้ ใหเหตผุ ลประกอบ

14. จงหาพิสยั และพสิ ยั ระหวา งควอรไ ทลข องขอ มูลชดุ น้ี

20 24 35 23 33 10 32 45 37 56 27

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 197
คูมอื ครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท ่ี 6

15. ระยะเวลาที่ใชในการผานดานตรวจคนเขาเมืองทาอากาศยานสุวรรณภูมิ (นาที) ของ
นักทอ งเทีย่ วจํานวน 7 คน เปน ดงั น้ี

6 7 7 7 9 9 11

จงหาพสิ ัย พิสัยระหวางควอรไ ทล และสวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอมลู ชดุ นี้

16. ครอบครัวหนึ่งเลี้ยงสุนัขท้ังหมด 5 ตัว ซึ่งมีอายุ 2, 5, 5, 6 และ 7 ป จงหาความแปรปรวน
ของอายสุ นุ ขั ของครอบครวั น้ี

17. ปริมาณการสง ออกขาว (ลา นตัน) ของประเทศไทยในชวง พ.ศ. 2555 – 2558 แสดงไดดงั นี้
พ.ศ. ปรมิ าณสงออกขา ว (ลา นตนั )

2555 6.97
2556 7.05
2557 10.97

2558 9.80

จงหาสัมประสิทธ์ิการแปรผันของปริมาณการสงออกขาวของประเทศไทยในชวง

พ.ศ. 2555 – 2558 (ตอบเปนทศนยิ ม 2 ตาํ แหนง)

(ท่ีมา : http://fic.nfi.or.th/foodsectordatabank-detail.php?id=9)

18. ยอดขายรถยนต (คัน) ยอนหลงั 5 ปข องบริษทั รถยนตแหง หนงึ่ แสดงไดดงั นี้
ปที่ ยอดขายภายในประเทศ (คนั ) ยอดขายในตา งประเทศ (คนั )

1 9,100 24,900

2 5,000 26,700

3 7,200 26,600

4 1,200 17,700

5 4,400 19,300

จงหาสัมประสิทธิ์การแปรผันของยอดขายรถยนตภายในประเทศและในตางประเทศของ

บริษทั แหง น้ี พรอมทั้งเปรยี บเทยี บการกระจายของขอมูลทงั้ สองชุดนี้

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ
198 คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 6

(ทม่ี า :
https://www.thanachartbluebook.com/news.asp?P1=252EB96AC2B6590B6AB85

61A6D6F7FE7755084591AD5035482826BA720DA1710)

19. คาเฉล่ียเลขคณิตและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรและ

ภาษาอังกฤษของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 หองหนึ่ง ซ่ึงทั้งสองวิชามีคะแนนเต็ม 100

คะแนน เปนดังนี้

วชิ าคณติ ศาสตร วชิ าภาษาอังกฤษ

คา เฉลยี่ เลขคณติ 81.6 78.3

สวนเบย่ี งเบนมาตรฐาน 3.4 2.7

จงเปรียบเทียบการกระจายของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรและภาษาอังกฤษของ

นกั เรยี นหองน้ี

20. ปริมาณการสง ออกขาวไทยไปยงั ตลาดสงออกขาว 7 แหง ใน พ.ศ. 2558 แสดงไดด งั น้ี

ประเทศ ปริมาณสง ออกขา ว (หมืน่ ตนั )

สาธารณรฐั ประชาชนจีน 96

แคเมอรนู 45

ฟลิปปนส 82

ไนจเี รยี 64

แอฟริกาใต 57

มาเลเซยี 44

สหรัฐอเมริกา 43

จงหา

1) ควอรไทลที่ 1 ควอรไทลท่ี 2 และควอรไทลที่ 3 ของปริมาณการสงออกขาวไทยไปยัง

ตลาดสง ออกขา ว 7 แหง ใน พ.ศ. 2558

2) ตลาดสง ออกขา วท่มี ีปริมาณการสง ออกขา วนอยกวา ควอรไทลท ่ี 1

3) ตลาดสง ออกขา วทม่ี ปี ริมาณการสงออกขาวมากกวาควอรไทลท ี่ 2

(ท่ีมา : http://fic.nfi.or.th/foodsectordatabank-detail.php?id=9)

สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 199
คูม อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท ี่ 6

21. ยอดขาย (บาท) ในไตรมาสแรกประจําป 2562 ของพนักงาน 11 คน ท่ีสุมมาจากบรษิ ัท

แหงหนง่ึ แสดงไดดงั น้ี

พนกั งานคนที่ ยอดขาย (บาท)

1 407,000

2 565,000

3 445,500

4 336,000

5 627,000

6 375,000

7 524,400

8 470,300

9 290,700

10 784,500

11 668,200

ตามเงื่อนไขของบริษัท พนักงานจะไมไดปรับเงินเดือนถามียอดขายนอยกวาควอรไทลท่ี 1
จะไดปรับเงินเดือน 2% ถามียอดขายมากกวาหรือเทากับควอรไทลที่ 1 แตนอยกวา
ควอรไทลที่ 3 และจะไดปรับเงินเดือน 4% ถามียอดขายมากกวาหรือเทากับควอรไทลท่ี 3
จงหาวาพนักงานทไ่ี ดป รับเงินเดอื น 2% มียอดขายมากที่สดุ และนอ ยทีส่ ดุ เปนเทาใด

22. คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน 7 คน ซ่ึงมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน ที่เรียงจาก
นอยไปมาก แสดงไดดังน้ี

65 69 77 80 82 84 92

จงหาเปอรเซ็นไทลที่ 25 เปอรเซ็นไทลท่ี 50 และเปอรเซ็นไทลที่ 80 ของคะแนนสอบ
วชิ าภาษาไทยของนกั เรียนกลุมน้ี

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ
200 คูมอื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6

23. คะแนนสอบยอยของนักเรียนจํานวน 9 คน ที่สุมมาจากนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6

หองหนงึ่ ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 30 คะแนน แสดงไดดงั น้ี

นกั เรยี นคนที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

คะแนน 25 18 27 29 28 22 15 24 22

ถานักเรียนท่ีไดคะแนนนอยกวาเปอรเซ็นไทลท่ี 40 ของคะแนนสอบยอยของนักเรียน
กลมุ นี้ตองสอบใหม จงหาวา มนี กั เรียนทต่ี อ งสอบใหมก ่ีคน

24. ระยะเวลา (นาที) ในการใชโทรศัพทเคลื่อนที่สําหรับโทรออกในหนึ่งวัน ท่ีสํารวจจาก
ผูตอบแบบสอบถามจํานวน 40 คน แสดงไดดังนี้

109 20 87 63 30 27 95 63 32 24

67 66 22 34 64 26 78 47 36 94

3 22 7 66 9 28 12 20 73 43

10 35 12 39 45 27 60 57 44 57

จงหาวามีผูตอบแบบสอบถามกี่คนท่ีมีระยะเวลาในการใชโทรศัพทเคล่ือนท่ีสําหรับ
โทรออกในหน่ึงวันมากกวาเปอรเซ็นไทลท่ี 80 และมีผูตอบแบบสอบถามกี่คนที่มี
ระยะเวลาในการใชโ ทรศัพทเคลอื่ นทสี่ ําหรบั โทรออกในหน่ึงวันนอ ยกวา เปอรเ ซ็นไทลท ี่ 14

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ 201
คูมอื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6

เฉลยตัวอยา งแบบทดสอบประจาํ บท

1. 1) จากโจทย กําหนดจํานวนอันตรภาคช้ันท้ังหมด 7 ชั้น คาเริ่มตนคือ 150 เซนติเมตร

และคาสดุ ทา ยคือ 185 เซนติเมตร สามารถเขียนตารางความถี่ไดดงั นี้

1. คํานวณความกวา งของอนั ตรภาคชั้น ไดด งั น้ี

คา สุดทา ย – คาเรมิ่ ตน 1=85 −150 5
จํานวนอนั =ตรภาคชัน้ 7
ดังนนั้ ความกวา งของอันตรภาคช้นั คอื 5 เซนติเมตร

2. กําหนดอนั ตรภาคชัน้ ไดด ังนี้

อันตรภาคช้ัน คาเร่ิมตน คา สดุ ทา ย

ช้นั ท่ี 1 150 150 + 5 −1 =154

ชน้ั ท่ี 2 155 155 + 5 −1 =159

ช้ันท่ี 3 160 160 + 5 −1 =164

ชั้นท่ี 4 165 165 + 5 −1 =169

ช้นั ที่ 5 170 170 + 5 −1 =174

ชั้นที่ 6 175 175 + 5 −1 =179

ชน้ั ท่ี 7 180 180 + 5 −1 =184

3. หาจํานวนขอมูลทั้งหมดทอี่ ยูในแตละอนั ตรภาคช้ันโดยทาํ รอยขีด ไดดังน้ี

อันตรภาคชั้น รอยขีด

150 − 154 ||

155 − 159 |||| |||| |||| ||

160 − 164 |||| |||

165 − 169 |||| |||| ||||

170 − 174 ||||

175 − 179 |||

180 − 184 ||

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ
202 คมู ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 6

4. นบั จาํ นวนขอมลู จากรอยขดี ทท่ี าํ ในขอ 3 จะไดต ารางความถี่ ดังน้ี

อันตรภาคชัน้ ความถี่

150 − 154 2

155 − 159 17

160 − 164 8

165 − 169 14

170 − 174 4

175 − 179 3

180 − 184 2

5. หาความถ่ีสมั พัทธและความถีส่ ะสมสัมพัทธในรปู รอยละ ไดดงั น้ี

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี ความถีส่ มั พทั ธ ความถ่สี ะสมสมั พทั ธ
ในรูปรอ ยละ ในรปู รอ ยละ

150 − 154 2 2 ×100 =4 4
50 38
54
155 − 159 17 17 ×100 =34 82
50 90
96
160 − 164 8 8 ×100 =16 100
50

165 − 169 14 14 ×100 =28
50

170 − 174 4 4 ×100 =8
50

175 − 179 3 3 ×100 =6
50

180 − 184 2 2 ×100 =4
50
2) นกั เรียนมคี วามสูงอยูใ นชวง 155 – 159 เซนติเมตร มากที่สุด

2. 1) ผูใชบริการสวนสาธารณะในชวงเวลาดังกลาวที่มีอายุต้ังแต 60 ป แตนอยกวา 70 ป
มีจํานวนมากท่สี ดุ

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 203
คมู ือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 6

2) จากขอมลู สามารถเขียนฮิสโทแกรมไดดงั น้ี
จํานวนผมู าใชบรกิ ารสวนสาธารณะ (คน)

30

25
20
15
10

5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 อายุ (ป)

3. 1) จากขอ มูลสามารถเขยี นแผนภาพจุดไดด ังนี้

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

ระยะเวลารอรับยา (นาที)

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ
204 คูมอื ครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปที่ 6

จากขอ มูลสามารถเขียนแผนภาพลําตน และใบไดด ังน้ี

15567899

20144556778899

30012233445556

4015778

50

2) จํานวนผใู ชบ ริการท่มี รี ะยะเวลารอรบั ยามากกวา 30 นาที คิดเปน รอ ยละ
18 ×100 =45 ของจํานวนผูใชบริการทง้ั หมด

40

4. 1) จากขอ มูลสามารถเขยี นแผนภาพลาํ ตนและใบเพื่อนําเสนอขอมูลสองชุดนไ้ี ดด งั นี้

อําเภอท่ี 1 อาํ เภอท่ี 2

04455666667788

99810000112446677

887755222020112

986522003

6544322004

2) จากแผนภาพลําตนและใบ ผลผลิตพริกข้ีหนูสวนของอําเภอท่ี 1 มีปริมาณมากกวา
ผลผลิตพริกขี้หนูสวนของอาํ เภอที่ 2

3) 12 สวน
4) 8 สวน
5) สวนพริกที่มีผลผลิตพริกขี้หนูสวนนอยกวา 40 กิโลกรัม มี 51 สวน คิดเปนรอยละ

51 ×100 =85 ของจาํ นวนสวนพรกิ ท่สี าํ รวจท้งั หมด
60

5. 1) เรยี งนา้ํ หนกั ของแตงโม 23 ผล จากนอ ยไปมากไดดงั นี้

1.5 1.5 1.7 1.7 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.2
2.2 2.2 2.5 3.0 3.0 3.0 3.2 3.2 3.3 3.3
3.4 3.5 3.5

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 205
คูมอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 6

เน่ืองจาก Q1 อยูในตาํ แหนงท่ี 23 +1 = 6 ดงั น้ัน Q1 = 1.8
4

Q2 อยใู นตําแหนง ที่ 2(23 +1) = 12 ดงั น้นั Q2 = 2.2

4

และ Q3 อยูใ นตําแหนงท่ี 3(23 +1) = 18 ดังน้นั Q3 = 3.2

4
2) แทน Q1 และ Q3 ดว ย 1.8 และ 3.2 ตามลําดบั ใน Q1 −1.5(Q3 − Q1)

จะได 1.8 −1.5(3.2 −1.8) =− 0.3

แทน Q1 และ Q3 ดว ย 1.8 และ 3.2 ตามลําดับ ใน Q3 +1.5(Q3 − Q1)
จะได 3.2 +1.5(3.2 −1.8) =5.3

เนอื่ งจากไมม ีขอ มูลท่มี ีคานอยกวา −0.3 หรือมากกวา 5.3

ดังนั้น ขอ มูลชดุ นไ้ี มม ีคา นอกเกณฑ

3) จากขอ มูลสามารถเขียนแผนภาพกลอ งไดดังนี้

1.5 1.8 2.2 3.2 3.5

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

4) จากแผนภาพกลอง จะเห็นวาขอมูลในชวง 2.2 ถึง 3.2 มีการกระจายมากท่ีสุด
รองลงมาคือขอมูลในชวง 1.8 ถึง 2.2 และขอมูลในชวง 1.5 ถึง 1.8 และชวง 3.2 ถึง
3.5 มกี ารกระจายนอยใกลเ คยี งกัน

6. 1) เรียงจํานวนแอปพลิเคชันในโทรศัพทสมารตโฟนของผูใชโทรศัพทสมารตโฟนจํานวน
27 คน จากนอยไปมากไดดังนี้

15 17 20 20 20 21 21 22 22 22

22 24 24 24 25 25 25 25 25 25

25 25 28 28 30 45 50

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ
206 คมู อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 6

เนอื่ งจาก Q1 อยใู นตาํ แหนงที่ 27 +1 = 7 ดงั น้นั Q1 = 21
4

Q2 อยูในตําแหนงที่ 2(27 +1) = 14 ดังนน้ั Q2 = 24

4

และ Q3 อยูใ นตําแหนงที่ 3(27 +1) = 21 ดงั นนั้ Q3 = 25

4
2) แทน Q1 และ Q3 ดวย 21 และ 25 ตามลําดับ ใน Q1 −1.5(Q3 − Q1)

จะได 21−1.5(25 − 21) =15

แทน Q1 และ Q3 ดว ย 21 และ 25 ตามลาํ ดบั ใน Q3 +1.5(Q3 − Q1)
จะได 25 +1.5(25 − 21) =31

จากขอ มลู ขา งตน มี 45 และ 50 มากกวา 31 แตไ มมขี อมูลที่นอยกวา 15

ดังน้นั คา นอกเกณฑ คือ 45 และ 50

3) จากขอ มลู สามารถเขยี นแผนภาพกลองไดด ังน้ี

15 21 24 25 30

15 20 25 30 35 40 45 50

4) จากแผนภาพกลอง จะเห็นวาขอมูลในชวง 24 ถึง 25 มีการกระจายนอยที่สุด และ
ขอมลู ในชวง 15 ถงึ 21 และชวง 25 ถึง 30 มีการกระจายมากใกลเ คียงกนั

7. จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นวาเม่ืออุณหภูมิสูงข้ึน จํานวนไอศกรีมท่ีขายไดมีแนวโนม
มากข้ึนดว ย
ดงั นัน้ จาํ นวนไอศกรมี ที่ขายไดแ ละอุณหภูมมิ คี วามสมั พันธในทศิ ทางเดยี วกัน

8. จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นวาราคาโทรศัพทสมารตโฟนรุนนี้มีแนวโนมลดลง เม่ือ
ระยะเวลาหลงั จากวางจาํ หนายเพ่ิมขน้ึ
ดังน้ัน ราคาโทรศัพทสมารตโฟนรุนนี้และระยะเวลาหลังจากวางจําหนายมีความสัมพันธ
ในทศิ ทางตรงกนั ขา ม

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 207
คูมอื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 6

9. จากแผนภาพการกระจาย จะเห็นวาเมื่อความยาวเสนผมของนักเรียนมากขึ้น ไอคิวไมได
มากขน้ึ หรอื นอยลงตาม
ดงั น้นั ความยาวเสน ผมและไอคิวของนักเรียนไมม คี วามสมั พันธเ ชงิ เสน

10. ใหพ นักงานสองคนที่เหลือมเี งนิ เดือน x และ x + 4,000 บาท

เนอ่ื งจากเงนิ เดอื นเฉลี่ยของพนักงานจํานวน 5 คน จากบริษัทแหงนี้เปน 18,900 บาท

จะได 18,900 = 16,000 +17,500 + 24,000 + x + ( x + 4,000)

5

= 2x + 61,500
5

94,500 = 2x + 61,500

2x = 33,000

x = 16,500

และจะได x + 4,000 = 16,500 + 4,000 = 20,500
ดงั น้ัน พนักงานสองคนท่ีเหลอื มเี งินเดือน 16,500 และ 20,500 บาท

11. ในท่ีนี้ขอมูลคือคะแนนสอบขอเขียนและคะแนนสอบเขียนโปรแกรมวิชาคอมพิวเตอรของ
กฤต ซ่ึงเทากับ 70 และ 38 คะแนน ตามลําดับ โดยมีคะแนนเต็มเปน 100 คะแนนเทากัน

และมนี ้ําหนักขอ มลู เปน 3 และ 1 ตามลาํ ดบั

จะได คา เฉล่ียเลขคณติ ถว งนํา้ หนัก = 3(70) +1(38)

= 3+1
= 210 + 38

4
248

4

= 62

ดังนน้ั คะแนนเฉลย่ี ของกฤต คอื 62 คะแนน
จากเงื่อนไขวา นกั เรยี นจะสอบผานเม่อื มีคะแนนเฉล่ียไมนอ ยกวา 60 คะแนน
จะไดวากฤตสอบผานวชิ าคอมพวิ เตอร

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ
208 คูมือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 6

12. เรยี งน้าํ หนักของนักเรยี น 7 คน จากนอยไปมากไดดังนี้ 62
62
30 34 45 47 52 55

จะได คา เฉลีย่ เลขคณติ ของขอ มูลชุดนี้ คือ
30 + 34 + 45 + 47 + 52 + 55 +=62 325 ≈ 46.43 กโิ ลกรัม

77

เนื่องจากมธั ยฐานอยใู นตาํ แหนงท่ี 7 +1 = 4
2

ดงั นน้ั มธั ยฐานของขอ มูลชดุ นี้ คอื 47 กิโลกรมั
เนื่องจากจดคาทีเ่ ปนตําแหนง ของมัธยฐานตาํ่ กวาความเปนจริง 4 กโิ ลกรัม
จะได มัธยฐานทีถ่ กู ตอง คือ 47 + 4 =51 กิโลกรมั
และจะได ขอ มลู ชดุ ใหมทถ่ี ูกตอ งเปน

30 34 45 51 52 55

ซงึ่ มีคาเฉลีย่ เลขคณติ 30 + 34 + 45 + 51+ 52 + 55 +=62 3=29 47 กิโลกรัม
77

ดังนน้ั คา เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ มูลชุดนีเ้ ปล่ียนไปจากเดมิ โดยคาเฉลยี่ เลขคณติ ท่ถี ูกตองของ
ขอ มูลชดุ น้ี คือ 47 กโิ ลกรมั

13. เรยี งคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรของนักเรียน 10 คน จากนอ ยไปมากไดดงั น้ี

63 63 67 75 75 75 80 82 87 90

จะได คา เฉลี่ยเลขคณิตของขอมลู ชดุ น้ี คือ

63 + 63 + 67 + 75 + 75 + 75 + 80 + 82 + 87 +=90 7=57 75.7 คะแนน
10 10

เนอ่ื งจากมัธยฐานอยใู นตําแหนงท่ี 10 +1 = 5.5
2
จะได มัธยฐานของขอมูลชุดนี้ คือ คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลในตําแหนงที่ 5 และ 6

ซงึ่ คอื 75 คะแนน

เนือ่ งจาก คะแนนสอบ 63 คะแนน มีความถ่ีเปน 2 คะแนนสอบ 67 คะแนน มีความถ่ีเปน 1

คะแนนสอบ 75 คะแนน มคี วามถเ่ี ปน 3 คะแนนสอบ 80 คะแนน มีความถเี่ ปน 1

คะแนนสอบ 82 คะแนน มคี วามถเี่ ปน 1 คะแนนสอบ 87 คะแนน มคี วามถเ่ี ปน 1

คะแนนสอบ 90 คะแนน มีความถ่ีเปน 1

สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 209
คมู ือครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6

จะเห็นวา คะแนนสอบ 75 คะแนน มคี วามถี่สงู สดุ
ดงั นน้ั ฐานนยิ มของขอมลู ชดุ น้ี คอื 75 คะแนน
เนื่องจากขอมูลชุดนี้มีคาใกลเคียงกัน จึงควรใชคาเฉลี่ยเลขคณิตซ่ึงคํานวณจากขอมูล
ทงั้ หมดเปน ตัวแทนของขอ มูลชุดน้ี

14. เรียงขอ มลู ท้งั 11 ตัว จากนอ ยไปมากไดดงั นี้

10 20 23 24 27 32 33 35 37 45 56

จะเหน็ วาคาสงู สดุ และคาตาํ่ สดุ ของขอ มูลชดุ นี้ คอื 56 และ 10 ตามลําดบั

ดังน้ัน พสิ ัยของขอ มลู ชดุ น้ี คือ 56 −10 =46

เนือ่ งจาก Q1 อยใู นตําแหนงท่ี 11 + 1 = 3 จะไดวา Q1 = 23
4

และ Q3 อยูในตาํ แหนง ท่ี 3(11+1) = 9 จะไดวา Q3 = 37

4
ดังนัน้ พสิ ยั ระหวา งควอรไทลข องขอ มลู ชดุ น้ี คอื Q3 − Q1 = 37 − 23 =14

15. จะเหน็ วาคาสงู สดุ และคาตา่ํ สุดของขอมลู ชุดน้ี คือ 11 และ 6 นาที ตามลําดับ

ดังนัน้ พิสัยของขอ มูลชดุ นี้ คือ 11− 6 =5 นาที

เน่อื งจาก Q1 อยูในตาํ แหนงท่ี 7 +1 = 2 จะไดว า Q1 = 7
4

และ Q3 อยใู นตาํ แหนงท่ี 3(7 +1) = 6 จะไดว า Q3 = 9

4
ดังนั้น พสิ ัยระหวา งควอรไ ทลข องขอ มูลชุดนี้ คอื Q3 − Q1 = 9 − 7 = 2 นาที

ให xi แทนระยะเวลาท่ใี ชใ นการผานดานตรวจคนเขาเมืองทา อากาศยานสวุ รรณภูมิของ

นักทอ งเทย่ี วคนท่ี i เม่ือ i ∈{1, 2, 3, ... , 7}

และ µ แทนคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลชุดน้ี

7
∑จะ=ได µ
xi 6 +7 + 7 + 7 + 9 + 9 +11 == 56 8
=i=1
7 77
ดังนัน้ คา เฉลีย่ เลขคณิตของขอมลู ชดุ น้ี คอื 8 นาที

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ
210 คูมือครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6

จากขอมลู ขา งตน จะได

xi − µ 2
( )xi
xi − µ

6 −2 4

7 −1 1

7 −1 1

7 −1 1

9 11

9 11

11 3 9

∑( )7 xi − µ 2 =18

i =1

7 ( xi − µ )2 18 ≈ 1.6
7
ดงั นัน้=σ ∑
i=1 =
7

น่ันคอื สว นเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ มูลชดุ นมี้ ีคาประมาณ 1.6 นาที

16. ให xi แทนอายสุ นุ ขั ตวั ที่ i เม่ือ i ∈{1, 2, 3, 4, 5}
และ µ แทนคาเฉล่ยี เลขคณติ ของอายุสนุ ขั ของครอบครวั นี้

5
∑จะได =µ
xi 2=5 5
i=1 =
55
ดังนนั้ คา เฉลย่ี เลขคณติ ของอายสุ ุนขั ของครอบครัวนี้ คอื 5 ป

จากขอ มูลขา งตน จะได

xi − µ 2
( )xi xi − µ

2 −3 9

50 0

50 0

61 1

72 4

∑( )5 xi − µ 2 =14

i =1

สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 211
คูมือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6

5 xi − µ 2
i=1 =
∑( )ดังน้นั σ=2 1=4 2.8
55
นน่ั คือ ความแปรปรวนของอายสุ ุนขั ของครอบครวั นี้เทากับ 2.8 ป2

17. ให x1, x2, x3 และ x4 แทนปริมาณการสงออกขาว (ลานตัน) ของประเทศไทยในชวง
พ.ศ. 2555, 2556, 2557 และ 2558 ตามลาํ ดบั

และ µ แทนคาเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาณการสงออกขาวของประเทศไทยในชวง

พ.ศ. 2555 – 2558

4
∑จะ=ได µ
xi 34.79 ≈ 8.70
=i=1 4

4
ดังนั้น คา เฉลยี่ เลขคณิตของปรมิ าณการสง ออกขาวของประเทศไทยในชว ง พ.ศ. 2555 – 2558

คือ 8.70 ลา นตนั

จากขอ มูลขา งตน จะได

xi xi − µ ( )xi − µ 2

6.97 −1.73 2.99

7.05 −1.65 2.72

10.97 2.27 5.15

9.80 1.10 1.21

∑( )4 xi − µ 2 ≈ 12.07

i=1

ดงั น=ั้น σ 4 ( xi − µ )2 12.07
4
∑
i=1 ≈
4 ≈ 1.74

นั่นคือ สัมประสิทธ์ิการแปรผันของปริมาณการสงออกขาวของประเทศไทยในชวง

พ.ศ. 2555 – 2558 คอื σ ≈ 1.74 ≈ 0.20
µ 8.70

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ
212 คูมอื ครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท่ี 6

18. ให xi แทนยอดขายรถยนตภ ายในประเทศของบริษทั รถยนตในปท ี่ i

เมื่อ i ∈{1, 2, 3, 4, 5}

yi แทนยอดขายรถยนตใ นตา งประเทศของบรษิ ัทรถยนตในปท ่ี i

เม่อื i ∈{1, 2, 3, 4, 5}

µx แทนคา เฉล่ยี เลขคณติ ของยอดขายรถยนตภายในประเทศ

และ µy แทนคาเฉลยี่ เลขคณติ ของยอดขายรถยนตในตา งประเทศ

จะไ=ด µx 5 26=, 900 5, 380
5
∑ xi

=i=1
5

5
∑แล=ะ µy
yi 115=, 200 23, 040
=i=1 5

5
จากขอมูลขา งตน จะได

xi xi − µx ( )xi − µx 2

9,100 3,720 13,838,400

5,000 −380 144,400

7,200 1,820 3,312,400

1,200 −4,180 17,472,400

4,400 −980 960,400

และ ∑( )5 xi − µx 2 =35,728,000

i =1

yi yi − µy ( )yi − µy 2

24,900 1,860 3,459,600

26,700 3,660 13,395,600

26,600 3,560 12,673,600

17,700 −5, 340 28,515,600

19,300 −3, 740 13,987,600

∑( )5 yi − µy 2 =72,032,000

i =1

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 213
คมู อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 6

=จะได σ x ∑( )5 xi − µx 2 35,728,000 ≈ 2,673.13
5
=i=1
5

=และ σ y ∑( )5 yi − µy 2 72,032,000 ≈ 3,795.58
5
=i=1
5

ดังน้ัน สัมประสิทธิ์การแปรผันของยอดขายรถยนตภายในประเทศและสัมประสิทธ์ิ

การแปรผนั ของยอดขายรถยนตใ นตา งประเทศของบริษทั แหง นี้ คอื

σx ≈ 2,673.13 ≈ 0.497 และ σy ≈ 3,795.58 ≈ 0.165 ตามลาํ ดบั
µx 5, 380 µy 23, 040

จะเห็นวาสัมประสิทธิ์การแปรผันของยอดขายรถยนตภายในประเทศมากกวาสัมประสิทธิ์

การแปรผนั ของยอดขายรถยนตในตา งประเทศ จึงสรุปไดวา ยอดขายรถยนตภายในประเทศ

มีการกระจายมากกวายอดขายรถยนตในตางประเทศ หรือกลาวไดวายอดขายรถยนต

ในตา งประเทศเกาะกลมุ กนั มากกวา ยอดขายรถยนตภ ายในประเทศ

19. ให µx แทนคา เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร
µy แทนคา เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษ
σx แทนสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร

และ σ y แทนสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษ
จะได สมั ประสิทธิก์ ารแปรผนั ของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข องนกั เรยี นหอ งนี้ คอื

=σ x 3.4 ≈ 0.0417
µx 81.6

และสมั ประสทิ ธก์ิ ารแปรผันของคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนกั เรียนหองน้ี คอื

=σ y 2.7 ≈ 0.0345
µy 78.3

จะเห็นวาสัมประสิทธ์ิการแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองน้ี
มากกวาสัมประสิทธ์ิการแปรผันของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ จึงสรุปไดวาคะแนน
สอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองน้ีมีการกระจายมากกวาคะแนนสอบวิชา

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ
214 คมู ือครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท ี่ 6

ภาษาองั กฤษ หรอื กลาวไดวาคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนักเรยี นหองนี้เกาะกลุมกัน
มากกวาคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร

20. เรยี งปรมิ าณการสงออกขาวไทยไปยังตลาดสงออกขา ว 7 แหง ใน พ.ศ. 2558 จากนอยไปมาก
ไดดงั น้ี

43 44 45 57 64 82 96

1) เนอื่ งจาก Q1 อยูใ นตําแหนง ที่ 7 +1 = 2 จะไดว า Q1 = 44
4

Q2 อยใู นตาํ แหนง ที่ 2(7 +1) = 4 จะไดวา Q2 = 57

4

และ Q3 อยูในตาํ แหนง ท่ี 3(7 +1) = 6 จะไดว า Q3 = 82

4
ดังนั้น ควอรไทลที่ 1 ควอรไทลท่ี 2 และควอรไทลท่ี 3 ของปริมาณการสงออก

ขาวไทยไปยังตลาดสงออกขาว 7 แหง ใน พ.ศ. 2558 คือ 44, 57 และ 82 หมื่นตัน

ตามลําดับ

2) ตลาดสงออกขาวท่มี ปี รมิ าณการสง ออกขาวมากกวาควอรไ ทลท่ี 1 คอื สหรัฐอเมริกา

3) ตลาดสงออกขา วทมี่ ปี รมิ าณการสง ออกขา วมากกวา ควอรไทลท่ี 2 คือ ไนจเี รีย

ฟลปิ ปนส และสาธารณรัฐประชาชนจนี

21. เรยี งยอดขายในไตรมาสแรกประจาํ ป 2562 ของพนักงาน 11 คน จากนอ ยไปมากไดดังน้ี

290,700 336,000 375,000 407,000 445,500 470,300

524,400 565,000 627,000 668,200 784,500

เน่ืองจาก Q1 อยใู นตําแหนงที่ 11+1 = 3 จะไดวา Q1 = 375,000
4

และ Q3 อยใู นตาํ แหนงที่ 3(11+1) = 9 จะไดว า Q3 = 627,000

4
ดังนั้น พนักงานท่ีไดปรับเงินเดือน 2% มียอดขายมากที่สุดและนอยที่สุดเปน 565,000 และ

375,000 บาท ตามลาํ ดับ

สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 215
คูม อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6

22. เนื่องจาก P25 อยใู นตําแหนงที่ 25(7 +1) = 2 จะไดวา P25 = 69

100

P50 อยูใ นตําแหนงที่ 50(7 +1) = 4 จะไดว า P50 = 80

100

และ P80 อยูในตาํ แหนง ที่ 80(7 +1) = 6.4

100

จะไดวา P80 อยูระหวางขอ มูลในตําแหนง ท่ี 6 และ 7 ซ่ึงมีคา อยรู ะหวาง 84 และ 92

ในการหา P80 จะใชการเทียบบญั ญัตไิ ตรยางศ ดงั น้ี

เน่ืองจากขอ มูลในตําแหนงที่ 6 และ 7 มตี าํ แหนงตา งกัน 7 − 6 =1 มีคาตางกัน 92 −84 =8

จะไดว าตําแหนงตางกัน 6.4 − 6 =0.4 มคี าตางกัน 0.4 × 8 = 3.2
1
ดังนัน้ P80 =84 + 3.2 =87.2

จะไดวาเปอรเซ็นไทลที่ 25 เปอรเซ็นไทลท่ี 50 และเปอรเซ็นไทลท่ี 80 ของคะแนนสอบ

วชิ าภาษาไทยของนกั เรียนกลุม น้ี คอื 69, 80 และ 87.2 คะแนน ตามลาํ ดับ

23. เรียงคะแนนสอบยอ ยของนกั เรียนจํานวน 9 คน จากนอ ยไปมากไดด ังนี้

15 18 22 22 24 25 27 28 29

เน่อื งจาก P40 อยใู นตาํ แหนงที่ 40(9 +1) = 4 จะไดว า P40 = 22

100
และเน่ืองจากนักเรียนท่ีไดคะแนนนอยกวาเปอรเซ็นไทลท่ี 40 ของคะแนนสอบยอยของ

นกั เรียนกลมุ นตี้ องสอบใหม

ดังน้ัน มีนักเรยี นทตี่ องสอบใหมจ าํ นวน 2 คน

24. เรียงระยะเวลาในการใชโทรศัพทเคลื่อนท่ีสําหรับโทรออกในหน่ึงวัน ท่ีสํารวจจาก
ผูตอบแบบสอบถามจํานวน 40 คน จากนอยไปมากไดด งั นี้

3 7 9 10 12 12 20 20 22 22

24 26 27 27 28 30 32 34 35 36

39 43 44 45 47 57 57 60 63 63

64 66 66 67 73 78 87 94 95 109

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ
216 คมู อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 6

เน่ืองจาก P80 อยใู นตําแหนง ที่ 80(40 +1) = 32.8

100
จะไดวา P80 อยรู ะหวา งขอมูลในตําแหนงท่ี 32 และ 33 นนั่ คอื P80 = 66

ดังน้ัน มีผูตอบแบบสอบถามท่ีมีระยะเวลาในการใชโทรศัพทเคลื่อนที่สําหรับโทรออก

ในหนงึ่ วันมากกวาเปอรเซน็ ไทลท ี่ 80 จํานวน 7 คน

และเนื่องจาก P14 อยใู นตําแหนง ท่ี 14(40 +1) = 5.74

100
จะไดวา P14 อยูระหวา งขอ มลู ในตาํ แหนง ท่ี 5 และ 6 นั่นคอื P14 = 12

ดังน้ัน มีผูตอบแบบสอบถามที่มีระยะเวลาในการใชโทรศัพทเคล่ือนที่สําหรับโทรออก

ในหนง่ึ วนั นอยกวาเปอรเซน็ ไทลท ี่ 14 จํานวน 4 คน

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูมือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปที่ 6 217

เฉลยแบบฝก หดั

บทท่ี 1 ความหมายของสถิติศาสตรแ ละขอ มลู

แบบฝกหดั 1.1

1. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน การเลือกหัวหนาหอง การหาเกรดเฉลี่ย การวิเคราะหคะแนน
เพื่อเลอื กคณะทีจ่ ะสมคั รเขา เรยี นตอ ในระดบั มหาวิทยาลัย

2. ไมเหมาะสม เพราะโรงเรียนน้ีมีนักเรยี นตั้งแตช้ันประถมศึกษาปท่ี 1 ถึงช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6
ซึ่งชวงอายุท่ีตางกันจะมีความสูงที่แตกตางกัน เชน จากขอสรุปดังกลาว เมื่อพิจารณา
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6 ทําใหเขาใจวานักเรียนสวนใหญสูง 140 เซนติเมตร ซึ่งใน
ความเปนจริงนักเรียนระดับมัธยมศึกษาสวนใหญจะสูงมากกวา 140 เซนติเมตร
คอนขางมาก สวนนักเรียนระดับประถมศึกษาสวนใหญจะสูงนอยกวา 140 เซนติเมตร
คอนขา งมาก

3. เกิดความเขาใจคลาดเคล่ือน เน่ืองจากถาผูอานพิจารณาจากพ้ืนท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมท่ีแทน
บานแลวจะเห็นวาบานใหญข้ึนโดยมีพ้ืนท่ีเพิ่มเปน 4 เทา ทําใหเขาใจวาจํานวนหลังคาเรือน
ในปน ้จี ะเปน 4 เทาของปท ่ีแลว ไมใช 2 เทา

4. 1) ไมได เพราะคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนในตําบลน้ีใน พ.ศ. 2558 คือ 34 คะแนน
ซ่ึงคิดเปนประมาณ 1.13 เทาของคะแนนสอบเฉล่ียของนักเรียนในตําบลน้ี
ใน พ.ศ. 2557 ซึ่งคือ 30 คะแนน

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

218 คมู อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6

2) 2558 2559 2560 พ.ศ.

คะแนนเฉลี่ย 2561

40
35
30
25
20
15
10
5
0

2557

ตาํ บล ประเทศ

3) เกดิ ความเขาใจคลาดเคลื่อน เนอ่ื งจากแผนภมู ิแทงท่โี จทยก าํ หนดระยะบนแกนตั้งไมไ ด
เร่ิมจาก 0 ซึ่งอาจเขาใจวาคะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนในตําบลน้ีใน พ.ศ. 2558 เปน
สองเทา ของคะแนนสอบเฉลยี่ ใน พ.ศ. 2557

5. 1) เกิดความเขาใจคลาดเคลื่อน เน่ืองจากอาจทําใหเขาใจวาจํานวนรูปหนังสือแสดง
จํานวนหนังสือที่มีในหองสมุด ซึ่งในความเปนจริงไมไดสัมพันธกัน ซึ่งอาจปรับ
การนําเสนอขอมูลโดยปรับความสูง ความหนา และลักษณะของรูปหนังสือแตละเลม
ใหเ หมอื นกนั พรอ มทงั้ ระบจุ าํ นวนหนงั สือแตละประเภท

2) เกิดความเขาใจคลาดเคล่ือน เน่ืองจากระยะบนแกนต้ังไมถูกตอง เชน ระยะจาก 0
ถึง 1,000 และระยะจาก 1,000 ถึง 10,000 มีระยะเกือบเทากัน ซ่ึงในความเปนจริง
ระยะจาก 1,000 ถึง 10,000 ควรยาวประมาณ 10 เทา ของระยะจาก 0 ถงึ 1,000

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 219

6. คําตอบมไี ดหลากหลาย เชน 1,091,700

ปริมาณการผลติ รถยนตข องนครฉงช่งิ (คนั )
ระหวา ง พ.ศ. 2544 – 2551

708,000

519,900

404,500 428,900 421,500

331,300

243,800

2544 2545 2546 2547 2548 2549 2550 2551

(ที่มา : http://www.eastasiawatch.in.th/th/articles/politics-and-economy/511)

ประโยชนและความรูที่ไดจากตัวอยางน้ีคือ ไดรับรูถึงความตองการรถยนตของผูซ้ือและ
การเติบโตของตลาดรถยนตใ นนครฉงช่ิงท่ขี ยายตวั อยางตอ เนอื่ ง

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

220 คมู อื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6 การศึกษา (รอยละ)

7. คาํ ตอบมีไดหลากหลาย เชน ระดบั ปรญิ ญาตรี
เพศ (รอ ยละ)
--------------------- 52.27
ชาย หญงิ
ต่าํ กวาระดบั ปรญิ ญาตรี
44.63 55.37
-------------------------- 26.71
อายุ (รอ ยละ)
สงู กวาระดบั ปริญญาตรี

----------------------------------- 6.02

สถานภาพ (รอ ยละ)

20 – 29 ป 30 – 39 ป 40 – 49 ป 50 – 55 ป โสด สมรส หมาย/หยา /แยกกันอยู

28.88 29.88 25.31 15.93 38.57 56.62 4.81

รายได (รอ ยละ)

15,001-25,000 25,001-35,000 35,001-45,000 45,001-55,000 สงู กวา 55,000

27.93 53.45 8.31 5.41 4.90
---------
---------
---------
-----
--------

อาชีพ (รอยละ)

พนกั งาน ราชการ / เจาของ รบั จาง อน่ื ๆ เชน
เอกชน รฐั วสิ าหกิจ กจิ การ ทัว่ ไป คา ขาย สถาปนกิ

นกั ศกึ ษา

39.61 21.30 10.23 7.90 7.22 3.74

(ทม่ี า : http://www.bltbangkok.com/POLL/สถติ กิ ารทอ งเทยี่ วของคนกรุงเทพฯ)

เม่ือพิจารณาขอมูลการศึกษาและอาชีพ จะพบวาผลรวมของรอยละของแตละหัวขอ

ไมเทา กบั 100 จึงอาจกอใหเกิดความเขา ใจคลาดเคลอ่ื น

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 221

แบบฝก หัด 1.2

1. 1) ประชากร คอื ผูป ว ยโรคเบาหวานทงั้ หมดของโรงพยาบาลแหง นี้
ตวั อยา ง คอื ผูปวยโรคเบาหวานท่สี มุ มาจํานวน 120 คน ของโรงพยาบาลแหงน้ี

2) ตัวแปร คือ เพศ อายุ น้ําหนัก ประวัติการเปนโรคเบาหวานของคนในครอบครัว
ความรเู รอ่ื งโรคเบาหวาน และพฤติกรรมการดูแลตนเอง

2. ตัวอยาง คือ ประชาชนท่พี กั อาศยั อยูในกรงุ เทพมหานครและปริมณฑลจํานวนทั้งสนิ้ 1,353 คน
ตัวแปร คือ ความคดิ เหน็ ของประชาชนเก่ียวกับสถานการณฝุนละออง
ขอมูล คอื ความคิดเหน็ ของประชาชนแตล ะคนเกย่ี วกบั สถานการณฝุนละอองท่เี กบ็ รวบรวมได

3. ประชากร คอื นักเรยี นระดบั มัธยมศึกษาตอนปลายทั้งหมดในจังหวดั นี้
ตวั อยาง คอื นักเรยี นระดบั มัธยมศึกษาตอนปลายในจังหวัดนี้ทส่ี มุ มาจํานวน 3,000 คน
ตัวแปร คอื จํานวนเงนิ ออมในแตละเดอื น
ขอ มลู คือ จาํ นวนเงินออมในแตล ะเดอื นของตวั อยางที่เกบ็ รวบรวมมาได
พารามิเตอร คือ เงินออมเฉลี่ยในแตละเดือนของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย
ท้ังหมดในจังหวัดน้ี
คาสถิติ คือ เงินออมเฉลี่ยในแตละเดือนของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายท่ีสุมมา
จํานวน 3,000 คน ซง่ึ เทากับ 700 บาท

4. ประชากร คือ ตวั เกบ็ ประจไุ ฟฟา ทั้งหมดทบ่ี รษิ ัทแหง น้ีผลิตในแตละล็อต
ตัวอยา ง คือ ตัวเก็บประจไุ ฟฟา 50 ชิ้น ทสี่ มุ มาตรวจสอบจากแตละลอ็ ต
ตวั แปร คือ สภาพสินคา
ขอมูล คอื สภาพสินคาของตัวอยางที่เกบ็ รวบรวมมาได (ชํารุด / ไมช ํารุด)

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

222 คมู ือครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6

แบบฝก หัด 1.3
1. ขอ มูลปฐมภมู ิ
2. ขอมูลทตุ ยิ ภูมิ
3. 1) ขอ มลู ตดั ขวาง

2) ขอมลู ตัดขวาง
3) ขอ มูลอนุกรมเวลา
4) ขอมูลตดั ขวาง
5) ขอมลู อนกุ รมเวลา
4. 1) ขอมลู เชงิ คณุ ภาพ
2) ขอมลู เชิงปรมิ าณ
3) ขอมูลเชงิ คุณภาพ
4) ขอ มลู เชงิ คุณภาพ
5) ขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ
6) ขอ มลู เชงิ คณุ ภาพ
7) ขอ มูลเชงิ คุณภาพ
8) ขอมลู เชิงปรมิ าณ
9) ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ
10) ขอ มลู เชิงคุณภาพ

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูม ือครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 223

5. คําตอบมีไดหลากหลาย เชน ขอมูลปริมาณการสงออกขาวของไทยป 2553 – 2556

เปน ขอ มูลอนกุ รมเวลาและขอ มลู เชงิ ปริมาณ

ปรมิ าณการสง ออกขาวของไทยป 2553 – 2556 (ม.ค. – เม.ย.)

ทวปี / เขต 2553 2554 2555 ม.ค. – เม.ย.
2555 2556 % เปลีย่ น

เอเชยี 2,198,887.64 3,407,551.00 1,178,589.00 584,017.30 351,019.45 - 39.90

ยุโรป 479,517.15 488,650.25 283,691.00 113,677.12 89,777.00 - 21.02

แอฟรกิ า 4,431,797.65 4,687,961.75 3,600,471.00 1,154,811.99 896,791.00 - 22.34

อเมรกิ า 488,387.48 518,314.65 457,051.77 124,248.42 150,300.65 20.97

โอเชียเนีย 197,752.09 188,678.00 134,547.68 36,651.03 38,812.00 5.90

รวมท้ังสน้ิ 9,047,386.41 10,666,120.28 6,954,510.72 2,252,584.02 2,045,219.00 - 9.21

มูลคาขา ว 168,633.52 192,956.00 147,082.00 46,706.00 43,842.00 - 6.13
(ลา นบาท)

มลู คาขา ว 5,345.20 6,389.00 4,764.00 1,513.00 1,474.00 - 2.58
(ลา น USS)

กรมการคาตางประเทศ

หรือขอมูลอัตราแลกเปล่ียนถัวเฉล่ียเงินดอลลาร สรอ. กับเงินบาทระหวางธนาคาร
ณ วนั ที่ 1 สงิ หาคม 2562 เปนขอมลู ตดั ขวางและขอมลู เชิงปรมิ าณ

ธนาคารแหงประเทศไทย

อตั ราแลกเปลย่ี นเงนิ ตราตา งประเทศ ประจาํ วนั ที่ 1 สงิ หาคม 2562
อตั ราแลกเปลยี่ นถวั เฉลี่ยถวงน้ําหนักระหวางธนาคาร = 30.854 บาท ตอ 1 ดอลลาร สรอ.

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

224 คูม ือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 6

หรือขอมูลผลการประกาศสลากกินแบงรัฐบาลตั้งแตงวดวันที่ 16 พฤศจิกายน 2561 ถึง

วนั ท่ี 30 ธันวาคม 2561 เปน ขอ มูลอนุกรมเวลาและขอมลู เชงิ คุณภาพ

ผลการประกาศสลากกนิ แบง รัฐบาล

ตั้งแตงวดวนั ท่ี 16 พฤศจิกายน 2561 ถึงวนั ที่ 30 ธนั วาคม 2561

16 พฤศจิกายน 2561 1 ธันวาคม 2561 16 ธันวาคม 2561 30 ธนั วาคม 2561

รางวลั ที่ 1 รางวัลที่ 1 รางวัลท่ี 1 รางวัลท่ี 1

989903 021840 356564 735867

เลขทา ย 2 ตวั เลขทา ย 2 ตัว เลขทาย 2 ตวั เลขทา ย 2 ตัว

16 67 62 02

เลขหนา 3 ตัว เลขหนา 3 ตวั เลขหนา 3 ตวั เลขหนา 3 ตวั

471 , 930 045 , 307 480 , 948 031 , 913

เลขทาย 3 ตวั เลขทาย 3 ตวั เลขทาย 3 ตวั เลขทาย 3 ตัว

140 , 876 561 , 988 297 , 369 701 , 884

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6 225

หรือขอมูลความพึงพอใจดานการบริการของลูกคาในประเทศไทยประจําป 2558 ประเภท

กลุม รถยนตแ บรนดยอดนยิ ม เปนขอ มลู ตดั ขวางและขอ มูลเชิงคุณภาพ

ความพงึ พอใจดา นการบรกิ ารของลกู คาในประเทศไทยประจําป 2558
ประเภทกลมุ รถยนตแบรนดย อดนิยม

ผลงานของแตล ะแบรนด

Power Circle Ratings

การศกึ ษาวิจยั ดัชนีดานการบริการของลกู คา ในประเทศไทย ประจาํ ป 2558 – กลุมรถยนต
แบรนดยอดนิยม

ผูท ี่ไดรบั รางวลั Toyota

ความ สง่ิ อํานวย
พึงพอใจ
โดยรวม การเร่มิ ตน ทป่ี รึกษาดา น ความสะดวก การรับรถคนื คุณภาพ
ใหบ ริการ บรกิ าร ของ งานบรกิ าร

ศูนยบรกิ าร

TOYOTA

ISUZU
HONDA

MAZDA

NISSAN

SUZUKI

MITSUBISHI

FORD

CHEVROLET

หนง่ึ ในจาํ นวนท่ดี ที ส่ี ดุ ดีกวา สวนใหญ อยใู นเกณฑเ ฉลีย่ ทเ่ี หลอื ทัว่ ไป

ขอแจงใหทราบวา JDPower.com Power Circle Ratings อาจไมไดนําขอมลู ทั้งหมดที่ใชในการใหรางวัลตาง ๆ ของ J.D.
Power มาเปน ตัวกําหนด สามารถคนหาขอมลู เพม่ิ เตมิ ไดท ี่ http://www.jdpower.com/about-us/jdpower-ratings

สถาบันสง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

226 คูม อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6

แบบฝกหัด 1.4
1. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใชข อ มลู

จากตัวอยาง
2. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลท้ังหมดท่ีเก็บมา

เทา น้นั
3. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชขอมูล

จากตวั อยา ง
4. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลท้ังหมดที่เก็บมา

เทา นัน้
5. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรปุ เกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอ มลู

จากตวั อยาง
6. สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลท้ังหมดท่ีเก็บมา

เทาน้นั
7. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรปุ เก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใชขอมูล

จากตัวอยา ง
8. สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลกั ษณะของประชากรโดยใชข อ มูล

จากตวั อยา ง

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6 227

แบบฝก หัดทา ยบท

1. ประชากร คือ ประชาชนท้งั หมดในจงั หวดั นี้
ตัวอยา ง คือ ประชาชนทีส่ ุมมา 200 คน ในจังหวดั น้ี

2. ประชากร คือ เยาวชนไทยท้ังหมด
ตัวอยาง คอื เยาวชนไทยจาํ นวน 1,500 คน ที่สมุ มาเก็บขอมลู
คาสถิติ คือ รอยละของเยาวชนไทยในกลุมท่ีสํารวจท่ีมีความเชื่อวาระบบประกันสังคม
จะสงผลดตี อ ชีวติ ของพวกเขาในอนาคตเม่ือพวกเขาเขาสูวัยชรา ซงึ่ มคี า เทากับ รอยละ 36

3. ประชากร คือ ลูกคาท้ังหมดของหางสรรพสินคาแหงน้ี
ตวั อยาง คือ ลกู คาของหา งสรรพสนิ คาแหง นจี้ ํานวน 300 คน ท่สี มุ มาเกบ็ ขอ มลู
ตัวแปร คอื ความพึงพอใจตอ การใหบรกิ ารของหางสรรพสินคาแหง น้ี
ขอมูล คือ คําตอบเกี่ยวกับระดับความพึงพอใจตอการใหบริการของหางสรรพสินคาแหงน้ี
ของลูกคาจาํ นวน 300 คน
ขอมูลทหี่ างสรรพสินคา จัดเก็บเปน ขอมูลตัดขวาง

4. 1) ขอ มลู ปฐมภมู ิ
2) ขอมูลทตุ ิยภูมิ
3) ขอ มูลปฐมภูมิ

5. 1) ขอ มลู ตัดขวางและขอ มลู เชิงปริมาณ
2) ขอ มลู อนกุ รมเวลาและขอ มลู เชิงปรมิ าณ
3) ขอ มูลอนุกรมเวลาและขอมลู เชงิ ปรมิ าณ
4) ขอมูลตัดขวางและขอ มลู เชงิ คุณภาพ
5) ขอ มลู อนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปรมิ าณ
6) ขอมูลอนกุ รมเวลาและขอ มลู เชงิ ปริมาณ
7) ขอ มลู ตดั ขวางและขอมูลเชิงคุณภาพ

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

228 คมู อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 6

8) ขอ มลู ตัดขวางและขอมลู เชงิ ปรมิ าณ
9) ขอมลู ตัดขวางและขอมูลเชิงปริมาณ
10) ขอมูลตดั ขวางและขอ มูลเชงิ คุณภาพ
11) ขอมลู ตัดขวางและขอ มลู เชงิ คุณภาพ
12) ขอ มลู อนุกรมเวลาและขอมูลเชิงปริมาณ
13) ขอมูลอนุกรมเวลาและขอมลู เชงิ ปริมาณ
14) ขอ มูลตัดขวางและขอมูลเชิงปริมาณ
15) ขอมูลตดั ขวางและขอ มูลเชิงคุณภาพ
16) ขอ มูลตดั ขวางและขอ มลู เชิงคณุ ภาพ

6. ขอมูลเชิงปริมาณ ไดแก สวนสูงของนักกีฬาแตละคน ระยะกระโดดตบสูงสุดของนักกีฬา
แตล ะคน และระยะกระโดดบล็อกสูงสุดของนักกีฬาแตล ะคน
ขอมลู เชงิ คุณภาพ ไดแ ก เบอรเสอ้ื และชือ่ -นามสกุล ของนกั กีฬาแตละคน

7. ขอ มูลดงั กลาวเปนขอ มูลทุตยิ ภูมิ ขอมูลอนกุ รมเวลา และขอ มลู เชงิ ปริมาณ

8. 1) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใช
ขอมูลจากตวั อยาง

2) สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลท้ังหมด
ทเี่ กบ็ มาเทาน้นั

3) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเก่ียวกับลักษณะของประชากรโดยใช
ขอ มูลจากตัวอยาง

4) สถิติศาสตรเชิงพรรณนา เพราะเปนการวิเคราะหและสรุปผลจากขอมูลท้ังหมด
ทเ่ี กบ็ มาเทา นนั้

5) สถิติศาสตรเชิงอนุมาน เพราะเปนการหาขอสรุปเกี่ยวกับลักษณะของประชากรโดยใช
ขอมลู จากตวั อยา ง

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 6 229

เฉลยแบบฝกหดั

บทที่ 2 การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ คุณภาพ

แบบฝก หดั 2.1

1. 1) นักเรียนทไ่ี ดรบั การเสนอช่อื ความถีส่ ัมพทั ธ
เปนหวั หนา หอ ง สัดสวน รอ ยละ
ความถี่
มานพ (M) 0.40 40
12
ปรียาพร (P) 10 0.33 33
8
อําพล (A) 30 0.27 27

รวม 1 100

2) ฐานนิยมของขอมูลชุดนี้คอื มานพ
3) มานพไดรบั เลือกใหเปนหวั หนาหองของนักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 6 หองน้ี

2. ความถี่ ความถส่ี มั พทั ธ
สดั สว น รอ ยละ
อาชพี ของผมู าใชบ ริการ 20
15 0.33 33
ธุรกจิ สว นตวั /คาขาย 15
ขาราชการ/พนักงานรฐั วสิ าหกจิ 6 0.25 25
พนักงานบริษัทเอกชน 4
นกั เรียน นิสติ /นกั ศกึ ษา 60 0.25 25
อาชีพอื่น ๆ
0.10 10
รวม
0.07 7

1 100

สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

230 คมู อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 6

จากตาราง ผูมาใชบริการรานคาแหงนี้ประกอบอาชีพธุรกิจสวนตัว/คาขายมากที่สุด คิดเปน
รอยละ 33 ของผูมาใชบริการท้ังหมด รองลงมาคือขาราชการ/พนักงานรัฐวิสาหกิจ
และพนักงานบริษัทเอกชน ซ่ึงคิดเปนรอยละ 25 เทากัน นักเรียน นิสิต/นักศึกษา คิดเปน
รอยละ 10 ในขณะที่ผูมาใชบริการท่ีประกอบอาชีพอ่ืน ๆ ที่นอกเหนือจากธุรกิจสวนตัว/
คาขาย ขาราชการ/พนักงานรัฐวิสาหกจิ พนกั งานบรษิ ทั เอกชน และนกั เรียน นสิ ติ /นักศกึ ษา
มีจาํ นวนนอยทีส่ ดุ เพยี งรอยละ 7 ของผูมาใชบ รกิ ารทงั้ หมด

3. 1) มีนักเรียนท่ีชื่นชอบน้ําแข็งไสคิดเปนรอยละ (40 + 30) ×100 ≈ 22.22 ของนักเรียน

ที่สํารวจท้ังหมด 315

2) มีนักเรียนหญิงท่ีชื่นชอบไอศกรีมคิดเปนรอยละ (65 + 65 + 70 ) ×100 ≈ 39.39 ของ
30

นกั เรียนหญงิ ท่สี าํ รวจท้งั หมด

3) เครป

4. 1) ผูปวยนอกท่ีมีระดับความพึงพอใจมากที่สุดคิดเปนรอยละ 96 ×100 ≈ 43.64 ของ
220
ผูปว ยนอกทสี่ าํ รวจทง้ั หมด

2) ผูปวยนอกท่ีมีระดับความพึงพอใจนอยที่สุดตอการใหบริการของแผนกทนั ตกรรมคิดเปน

รอยละ 2 ×100 =2.5 ของผปู วยนอกที่ใชบรกิ ารแผนกทนั ตกรรมทสี่ าํ รวจท้งั หมด
80

3) รอ ยละของผปู ว ยนอกทมี่ ีระดับความพงึ พอใจ
ตัง้ แตพอใจมากขนึ้ ไปในแตละแผนก
แผนก

แผนกอายุรกรรม (22 + 50) ×100 =72

100

แผนกศลั ยกรรม (10 + 20) ×100 =75

40

แผนกทันตกรรม (18 + 26) ×100 =55

80
ดังนนั้ แผนกอายุรกรรมและแผนกศลั ยกรรมจะไดร ับรางวัลแผนกดีเดน

สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

คูมือครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6 231

แบบฝกหดั 2.2

1. 1) มผี ทู าํ งานในสาขาท่พี กั แรมทั้งหมดประมาณ 3 ลานคน

2) ผูทํางานในสาขาเกษตรกรรมมีจํานวนมากท่ีสุด โดยมีจํานวนประมาณ 11 ลานคน

รองลงมาคือ ผูทาํ งานในสาขาอื่น ๆ โดยมจี าํ นวนประมาณ 9 ลานคน ผูท าํ งานในสาขา

การขายสงและสาขาการผลิตมีจํานวนประมาณ 6.5 ลานคนเทากัน ผูท่ีทํางานในสาขา

ท่ีพักแรมมีจํานวนประมาณ 3 ลานคน และผูที่ทํางานในสาขาบริหารราชการมีจํานวน

นอยท่สี ุด โดยมีจาํ นวนประมาณ 1.5 ลานคน

3) จํานวนผูทํางานในสาขาการผลิตมีประมาณรอยละ 6.5 ×100 ≈ 17.33 ของจํานวน
37.5
ผูมงี านทําทัง้ หมด

4) จํานวนผูทํางานในสาขาเกษตรกรรมคิดเปนประมาณ 11 ≈ 7.33 เทาของจํานวน
1.5
ผทู าํ งานในสาขาบริหารราชการ

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

232 คูมือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มัธยมศึกษาปท่ี 6

2. 1) แผนภมู ริ ูปภาพ

ภาคเหนอื ภาค ภาคกลาง ภาค ภาค ภาคใต
ตะวันออก ตะวนั ออก ตะวนั ตก
เฉียงเหนือ

แทนจาํ นวนครงั้ ที่จดั การนําเทยี่ ว 2 ครงั้

แผนภมู ริ ูปวงกลม จํานวนคร้ังทจ่ี ัดการนําเทย่ี ว
ภาคเหนือ
21
4 3

10 ภาคตะวันออกเฉยี งเหนือ
5 ภาคกลาง

ภาคตะวนั ออก
ภาคตะวนั ตก
ภาคใต

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

คูม ือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 233

แผนภูมิแทง

จาํ นวนครงั้ ท่จี ดั การนาํ เท่ยี ว

12
10
8
6
4
2
0

2)

ภาค จํานวนครง้ั ทจี่ ัดการนาํ เทยี่ ว ความถสี่ ัมพทั ธ

เหนือ 3 0.12

ตะวันออกเฉยี งเหนือ 5 0.20

กลาง 10 0.40

ตะวันออก 4 0.16

ตะวันตก 2 0.08

ใต 1 0.04

รวม 25 1

3) จํานวนครั้งท่ีบริษัทแหงน้ีจัดการนําเท่ียวในภาคกลางและภาคใตรวมกันคิดเปนรอยละ
(0.40 + 0.04)×100 =44 ของจาํ นวนคร้ังทีบ่ รษิ ัทแหง น้ีจัดการนาํ เท่ยี วทั้งหมด

3. 1) มีผูใชอินเทอรเน็ตที่ไมซ้ือสินคา/บริการทางออนไลน ในรอบ 3 เดือนที่ผานมา

40.7 × 25, 000 =10,175 คน
100

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

234 คูม ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 6

2) มีผูใชอินเทอรเน็ตที่ซ้ือสินคา/บริการทางออนไลน ในรอบ 3 เดือนที่ผานมา
25,000 −10,175 =14,825 คน

3) จํานวนผูใชอินเทอรเน็ตที่ซื้อสินคา/บริการทางออนไลนเดือนละคร้ังคิดเปน

38.4 = 12 เทาของจํานวนผูใชอินเทอรเน็ตที่ซื้อสินคา/บริการทางออนไลนมากกวา

3.2

5 คร้ังตอ เดือน

4. 1) มนี ักเรยี นทีน่ ิยมอา นนิตยสารและนวนยิ ายรวมกนั

 60 + 28 + 83 +15 + 33 + 62 + 42 + 56  × 400 =1, 516 คน
 100 100 100 100 

2) จากทั้ง 4 โรงเรยี น

มีนักเรยี นทนี่ ิยมอา นนิตยสาร

 60 × 200  +  83 × 300  +  33 × 600  +  42 × (1, 600 − 200 − 300 − 600) 
 100   100   100   100 

= 777 คน

มนี ักเรยี นท่ีนิยมอา นนวนยิ าย

 28 × 200  +  15 × 300  +  62 × 600  +  56 × 500  =753 คน
 100   100   100   100 

และมนี กั เรียนท่ีนยิ มอา นหนงั สอื ประเภทอ่ืน ๆ 1,600 − 777 − 753 =70 คน

ดังน้ัน ประเภทของหนังสือท่ีนักเรียนนิยมอานจากมากท่ีสุดไปนอยท่ีสุด คือ นิตยสาร

นวนิยาย และหนังสือประเภทอน่ื ๆ ตามลําดบั

5. 1) เน่ืองจากแตละคนยงิ ประตูไดเ ทา กัน

นนั่ คือ แตล ะคนยิงประตูได 150 = 50 ประตู
3
ดังนัน้ มีจํานวนประตทู ี่ไดจากการยงิ ดวยเทา ท้งั หมด

 20 + 10 + 50 + 26 + 22 + 32  × 50 =80 ประตู
 100 100 100 

2) สมมตวิ าสทิ ธริ ชั ตยงิ ประตไู ดท ั้งหมด x ประตู

เนื่องจากท้ังสามคนยิงประตูรวมกันทั้งหมด 200 ประตู โดยสิทธิรัชตและธนัตภพ

ยิงประตูไดเทากนั สว นทวิพลยงิ ประตูไดสองเทาของสทิ ธริ ชั ต

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

คมู ือครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 6 235

จะได x + x + 2x =200

ดงั น้นั x = 50

นั่นคือ จํานวนประตูทีส่ ทิ ธริ ชั ตย งิ ดวยเทาขวาเทา กบั 50 × 50 =25 ประตู
100

และจาํ นวนประตูที่ทวพิ ลยงิ ดวยเทา ซา ยเทา กบั 32 × (2 × 50) =32 ประตู
100
ดังนัน้ จาํ นวนประตทู ี่สทิ ธิรัชตยิงดว ยเทาขวานอยกวาจํานวนประตทู ่ีทวิพลยิงดวยเทาซาย

3) เน่ืองจากทั้งสามคนยิงประตูไดเทากัน จึงสามารถนําเปอรเซ็นตมาเปรียบเทียบกัน

ไดโ ดยตรง

3.1) สามารถสรุปไดวา ในจํานวนประตูท่ีไดจากการยิงดวยศีรษะ สิทธิรัชตยิงประตู

ไดน อ ยทสี่ ุด เมอ่ื เทียบกบั นกั ฟตุ บอลคนอนื่ ๆ

3.2) เน่ืองจาก

ผลรวมของรอยละของจํานวนประตูท่ีไดจากการยิงดวยศีรษะของท้ังสามคน

เทา กับ 140

ผลรวมของรอยละของจํานวนประตูที่ไดจากการยิงดวยเทาซายของท้ังสามคน

เทากบั 68

และผลรวมของรอ ยละของจํานวนประตทู ี่ไดจ ากการยิงดวยเทา ขวาของทั้งสามคน

เทากับ 92

ดังน้ัน สามารถสรุปไดวา ประตูท่ีไดจากการยิงดวยเทาซายมีจํานวนนอยท่ีสุด

เมอ่ื เทยี บกับจาํ นวนประตูทีไ่ ดจากการยงิ ดวยอวัยวะอ่ืน ๆ

4) พจิ ารณาขอ 3.1) ในกรณที ่ไี มท ราบจาํ นวนประตทู ่นี ักกฬี าแตละคนยิงได

ถา สมมติวาทั้งสามคนยิงประตูไดเ ทากนั และยิงไดค นละ 100 ประตู จากขอ 3.1)

จะไดว า จาํ นวนประตทู ีส่ ิทธริ ชั ตยิงดวยศีรษะนอยทส่ี ุดเม่อื เทียบกับนักฟตุ บอลคนอนื่

แตถาสมมติวาธนัตภพและสิทธิรัชต ยิงประตูไดทั้งหมด 20 และ 100 ประตู ตามลําดับ

จะไดว า จํานวนประตูท่ธี นตั ภพยงิ ดว ยศรี ษะเทากับ 70 × 20 =14 ประตู

100

และ จาํ นวนประตทู ่ีสทิ ธิรชั ตย งิ ดวยศีรษะเทา กับ 24 ×100 =24 ประตู
100

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

236 คมู ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 6

นั่นคือ ในกรณีน้ี จํานวนประตูท่ีสิทธิรัชตยิงดวยศีรษะมากกวาจํานวนประตูท่ีธนัตภพ
ยิงดว ยศีรษะ
ดังน้ัน ถาไมทราบจํานวนประตูที่นักฟุตบอลแตละคนยิงได จะไมสามารถสรุปขอความ
ในขอ 3.1) ได

แบบฝกหดั ทา ยบท

1. 1) ความถ่ี ความถีส่ ัมพทั ธ
(จาํ นวนพนักงาน) สดั สวน รอยละ
ประเทศ

ไทย 24 0.40 40

สาธารณรฐั ประชาชนจนี 11 0.18 18

สาธารณรัฐสงิ คโปร 13 0.22 22

สาธารณรฐั สังคมนิยมเวยี ดนาม 12 0.20 20

รวม 60 1 100

2) ฐานนิยมของขอ มลู ชุดนีค้ อื ประเทศไทย

3) พนักงานที่มาจากประเทศในเอเชียตะวันออกเฉียงใตคิดเปนรอยละ 40 + 22 + 20 =

82 ของพนักงานทัง้ หมด

4) บริษัทแหงนี้มีจํานวนพนักงานที่มีภูมิลําเนามาจากประเทศไทยมากท่ีสุด คิดเปน

รอยละ 40 ของพนักงานท้ังหมด รองลงมาคือสาธารณรัฐสิงคโปร สาธารณรัฐสังคม

นิยมเวียดนาม คิดเปนรอยละ 22 และ 20 ของพนักงานทั้งหมด ตามลําดับ

สวนจํานวนพนักงานท่ีมาจากสาธารณรัฐประชาชนจีนมีจํานวนนอยท่ีสุด คิดเปน

รอยละ 18 ของพนักงานท้ังหมด

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี