คู่มือครูวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้น ม.6

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 137
คูม อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 6

หรืออาจนําเสนอขอมูลดวยแผนภาพกลอง เน่ืองจากชวยใหเห็นตําแหนงสําคัญของ
ขอมูล ชวยในการตรวจสอบคานอกเกณฑ และชวยใหเห็นลักษณะการกระจายของ
ขอ มลู ดงั น้ี

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

3. ใชเคร่ืองคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูลชุดนี้
จะได คาเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มลู ชดุ นี้ คือ 16 นาที
มธั ยฐานของขอมูลชุดนี้ คือ 12.5 นาที
และฐานนิยมของขอมูลชุดน้ีมี 2 คา คือ 8 และ 9 นาที (เน่ืองจาก 8 และ 9
มีความถสี่ งู สดุ เทากัน)
เน่ืองจากขอมูลชุดน้ีมีคานอกเกณฑ คาเฉล่ียเลขคณิตจึงไมเหมาะสมที่จะเปนตัวแทน
ของขอมูลชุดน้ี และเน่ืองจากฐานนิยมมี 2 คา จึงไมเหมาะสมท่ีจะเปนตัวแทนของ
ขอมูลชุดนี้ นอกจากน้ี จากขอ 2 จะเห็นวาขอมูลมีการแจกแจงเบขวา จึงควรใช
มัธยฐานเปน ตัวแทนของขอมลู ชุดน้ี

4. ใชเคร่ืองคํานวณชวยในการหาพิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
และความแปรปรวนของขอ มลู ชดุ น้ี
จะได พิสัยของขอมูลชดุ นี้ คอื 165 −1 =164 นาที
พสิ ัยระหวางควอรไทลของขอ มลู ชดุ น้ี คือ Q3 − Q1 = 20 − 7 = 13 นาที
สวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ มลู ชดุ น้ีมคี า ประมาณ 18.28 นาที
และความแปรปรวนของขอมูลชดุ นมี้ ีคาประมาณ 334.07 นาที2

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ

138 คูมือครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท ่ี 6

จากพิสัยที่คํานวณได สามารถอธิบายไดวาระยะเวลาท่ีเท่ียวบินลาชาในเดือนเมษายน
พ.ศ. 2560 ถงึ เดือนกมุ ภาพันธ พ.ศ. 2561 จะตา งกันไมเกิน 164 นาที
จากพิสัยระหวางควอรไทลท่ีคํานวณได จะไดวาผลตางระหวางควอรไทลท่ี 3 และ
ควอรไทลที่ 1 เทากับ 13 นาที โดยจะเห็นวาพิสัยระหวางควอรไทลมีคานอยกวา
พิสัยมาก เน่ืองจากชุดขอมูลมีขอมูลที่มีคาสูงกวาขอมูลตัวอื่นมาก ดังนั้น ในกรณีนี้
การใชพิสัยระหวางควอรไทลในการวัดการกระจายจะชวยเห็นภาพรวมของขอมูล
ไดใ กลเคียงกบั ความเปนจริงมากกวา พิสัย
จากสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คํานวณได สามารถอธิบายไดวาโดยเฉลี่ยแลว ระยะเวลา
ที่เทีย่ วบนิ ลา ชาในเดอื นเมษายน พ.ศ. 2560 ถงึ เดอื นกุมภาพนั ธ พ.ศ. 2561 จะตางจาก
คาเฉลย่ี เลขคณิตประมาณ 18.28 นาที
และจากความแปรปรวนท่ีคํานวณได จะไดวาคาเฉล่ียของกําลังสองของผลตางของ
ขอมลู แตล ะตวั กับคา เฉลีย่ เลขคณติ มีคา ประมาณ 334.07 นาที2
หมายเหตุ ในท่ีนตี้ องใชส ตู รสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของประชากร

5. ใชเคร่ืองคํานวณชวยในการหาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของ
ขอมูลชุดนี้
จะได ควอรไทลท ่ี 1 ของขอ มลู ชุดน้ี คือ 7 นาที
ควอรไทลที่ 2 ของขอมูลชุดนี้ คอื 12.5 นาที
และควอรไทลที่ 3 ของขอมูลชุดนี้ คือ 20 นาที

6. แทน Q1 และ Q3 ดวย 7 และ 20 ตามลําดับ ใน ( )Q1 −1.5 Q3 − Q1

จะได 7 −1.5(20 − 7) =−12.5

แทน Q1 และ Q3 ดว ย 7 และ 20 ตามลําดับ ใน ( )Q3 +1.5 Q3 − Q1

จะได 20 +1.5(20 − 7) =39.5
จากขอมูล มี 41, 47, 94, 137 และ 165 มากกวา 39.5 แตไมมีขอมูลที่มีคานอยกวา

– 12.5

ดงั นั้น คา นอกเกณฑข องขอ มลู ชดุ นี้ ไดแ ก 41, 47, 94, 137 และ 165

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 139
คูม ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6

7. เม่ือตัดคานอกเกณฑออกจากขอมูลชุดน้ี แลวใชเครื่องคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ย
เลขคณติ ของขอ มูลที่เหลือ จะไดค า เฉล่ยี เลขคณิตของขอ มูลท่เี หลือประมาณ 13.55 นาที

8. แทนคานอกเกณฑของขอ มลู ชดุ น้ี (ซงึ่ ไดแก 41, 47, 94, 137 และ 165) ดว ย 13.55
8.1 ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอมูล
ชดุ ใหม
จะได คา เฉลีย่ เลขคณิตของขอมลู ชดุ ใหม คอื 13.55 นาที
มธั ยฐานของขอ มูลชดุ ใหม คือ 12.5 นาที
และฐานนิยมของขอมลู ชุดใหมม ี 2 คา คือ 8 และ 9 นาที
จะเห็นวาคาเฉลี่ยเลขคณิตเปนคากลางที่ไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูล
ดังกลาวเพียงคาเดียว เนื่องจากคาเฉล่ียเลขคณิตคํานวณจากขอมูลทั้งหมด
การแทนคานอกเกณฑท่ีมีคาสูงมากดวย 13.55 จึงทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิตท่ีได
จากขอมลู ชดุ ใหมเปล่ยี นแปลงไปจากเดมิ
8.2 ใชเ คร่ืองคํานวณชวยในการหาพสิ ัย พิสยั ระหวางควอรไทล สว นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
และความแปรปรวนของขอมูลชดุ ใหม
จะได พิสยั ของขอ มูลชดุ ใหม คอื 37 −1 =36 นาที
พสิ ยั ระหวางควอรไ ทลของขอ มลู ชุดใหม คือ Q3 − Q1 = 19 − 7 = 12 นาที
สว นเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ มูลชดุ ใหมมีคา ประมาณ 8.15 นาที
และความแปรปรวนของขอ มลู ชุดใหมมีคาประมาณ 66.42 นาที 2
จะเห็นวาพิสัยเปนคาวัดการกระจายท่ีไดรับผลกระทบจากการแทนขอมูลดังกลาว
มากท่ีสุด รองลงมาคือสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน เนื่องจากพิสัย
หาไดจากผลตางระหวางคาสูงสุดและคาตา่ํ สุดของขอมูล การแทนคานอกเกณฑ
ซึ่งเปนคาสูงสุดดวย 13.55 จึงทําใหพิสัยที่ไดจากขอมูลชุดใหมเปลี่ยนแปลงไป
จากเดิมมาก และเนื่องจากสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนคํานวณ
จากขอมูลทั้งหมด การแทนคานอกเกณฑท่ีมีคาสูงมากดวย 13.55 จึงทําให

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ
140 คูมือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6

สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนที่ไดจากขอมูลชุดใหมเปลี่ยนแปลง
ไปจากเดิม
8.3 ใชเครื่องคํานวณชวยในการหาควอรไทลท่ี 1 ควอรไทลที่ 2 และควอรไทลที่ 3 ของ
ขอ มูลชดุ ใหม
จะได ควอรไทลที่ 1 ของขอ มลู ชดุ ใหม คือ 7 นาที

ควอรไทลท่ี 2 ของขอมลู ชุดใหม คือ 12.5 นาที
และควอรไ ทลท ี่ 3 ของขอ มูลชดุ ใหม คอื 19 นาที
จะเห็นวาควอรไทลที่ 1 ควอรไทลท่ี 2 ไมไดรับผลกระทบการจากการแทนขอมูล
ดังกลาว สวนควอรไทลที่ 3 ไดรับผลกระทบเพียงเล็กนอย เน่ืองจากควอรไทล
พิจารณาจากตําแหนงที่ของขอมูลท่ีเรียงจากนอยไปมาก และการแทน
คานอกเกณฑดวย 13.55 มีผลตอลาํ ดับที่ของขอมูลเพียงเล็กนอย

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ 141
คมู อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 6

แนวทางการจัดกิจกรรม : ความลา ชา ของเทย่ี วบนิ

เวลาในการจัดกจิ กรรม 50 นาที

กิจกรรมนี้เสนอไวใหนักเรียนใชความรูเรื่องการวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ
เพื่อแกปญหาในสถานการณท่ีกําหนดให โดยกิจกรรมนี้มีส่ือ/แหลงการเรียนรู และขั้นตอน
การดําเนินกิจกรรม ดังนี้

สอ่ื /แหลงเรยี นรู
1. ใบกจิ กรรม “ความลาชา ของเท่ียวบนิ ”
2. ชุดขอ มูลประกอบกิจกรรม “ความลาชา ของเทีย่ วบนิ ” จากเว็บไซต ipst.me/10680
3. คอมพวิ เตอรทม่ี ีโปรแกรม GeoGebra หรอื เครอื่ งคาํ นวณ

ขัน้ ตอนการดําเนินกจิ กรรม
1. ครูแบงนักเรียนออกเปนกลุม กลุมละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถ จากนั้นแจก

ใบกิจกรรม “ความลาชา ของเที่ยวบนิ ” แลว ใหนกั เรยี นศกึ ษาสถานการณปญหา จากน้ัน
ครูนําอภิปรายเกยี่ วกบั สถานการณป ญหาเพ่อื ใหน ักเรียนทุกคนเขาใจตรงกนั
2. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรมขอ 1 – 2 ใหเสร็จส้ิน
ภายในเวลาท่ีกําหนด โดยใหนักเรียนใชคอมพิวเตอรท่ีมีโปรแกรม GeoGebra หรือ
เคร่ืองคํานวณตามความเหมาะสม ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดู
นักเรยี นใหทวั่ ถึงทกุ กลุมและคอยชแี้ นะ
3. ครูเลือกกลุมนักเรียน 2 – 3 กลุม ท่ีนําเสนอขอมูลในสถานการณปญหาดวยรูปแบบ
การนําเสนอที่แตกตางกัน เพื่อนําเสนอผลท่ีไดจากการปฏิบัติตามขั้นตอนการปฏิบัติ
กิจกรรมขอ 1 – 2 และใหนักเรียนท้ังหองรวมกันอภิปราย แลวเลือกรูปแบบ
การนําเสนอทเ่ี หมาะสมรว มกัน

สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ
142 คมู อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 6

4. ครูใหนักเรียนแตละกลุมปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรมขอ 3 – 8 ใหเสร็จส้ิน
ภายในเวลาท่ีกําหนด โดยใหนักเรียนใชคอมพิวเตอรท่ีมีโปรแกรม GeoGebra หรือ
เคร่ืองคํานวณตามความเหมาะสม ในระหวางที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรเดินดู
นักเรยี นใหท ัว่ ถงึ ทุกกลุมและคอยช้แี นะ

5. ครูเลือกกลุมนักเรียนเพ่ือนําเสนอผลที่ไดจากการปฏิบัติตามข้ันตอนการปฏิบัติกิจกรรม
ขอ 3 – 8 กลุมละขอ หลังจากนักเรียนนําเสนอในแตละขอ ใหนักเรียนท้ังหองรวมกัน
อภิปราย เพ่ือนําไปสูขอสรุปวาคําตอบใดถูกตอง โดยมีเหตุผลประกอบคําตอบ
ทส่ี อดคลองกับเน้ือหาในหนังสอื เรยี น

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 143
คมู อื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6

3.4 การวดั ผลประเมินผลระหวา งเรยี น

การวัดผลระหวางเรียนมีเปาหมายเพื่อปรับปรุงการเรียนรูและพัฒนาการเรียนการสอน และ
ตรวจสอบนักเรียนแตละคนวามีความรูความเขาใจในเร่ืองท่ีครูสอนมากนอยเพียงใด การให
นักเรียนทําแบบฝกหัดเปนแนวทางหน่ึงที่ครอู าจใชเพื่อประเมินผลดานความรูระหวางเรียนของ
นกั เรียน ซึง่ หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6 ไดนาํ เสนอแบบฝกหัด
ที่ครอบคลุมเนื้อหาที่สําคัญของแตละบทไว สําหรับในบทท่ี 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอมูล
เชงิ ปรมิ าณ ครอู าจใชแ บบฝกหดั เพื่อวัดผลประเมินผลความรใู นแตละเนื้อหาไดดงั น้ี

เน้อื หา แบบฝก หัด
การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณดวยตารางความถ่ี 3.1 ขอ 1 – 5
การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณดวยแผนภาพ 3.2 ขอ 1 – 13
คา วัดทางสถิติ 3.3.1 ขอ 1 – 8
3.3.2 ขอ 1 – 6
3.3.3 ขอ 1 – 5

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ
144 คมู อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปที่ 6

3.5 วิเคราะหแบบฝกหดั ทายบท

หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 มีจุดมุงหมายวา เมื่อนักเรียน
ไดเรยี นจบบทท่ี 3 การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ แลวนักเรยี น

1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตารางความถ่ีและแผนภาพ
(ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพ
การกระจาย) พรอมทั้งสามารถสรุปผลท่ีไดจากการนําเสนอขอมูลดวยตารางความถ่ี
และแผนภาพแบบตา ง ๆ

2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉล่ียเลขคณิตถวงนํ้าหนัก มัธยฐาน และ
ฐานนิยม) พรอมทั้งเลือกใชคากลางของขอมูลท่ีเหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ
ใชคากลางของขอ มลู ในการแกป ญหา

3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ (พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน
และความแปรปรวน) และคาวัดการกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธ์ิการแปรผัน)
พรอมทั้งเลือกใชคาวัดการกระจายที่เหมาะสมในการอธิบายการกระจายของขอมูล
และใชคาวัดการกระจายในการแกปญหา

4. หาคาวัดตําแหนงท่ีของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) พรอมท้ังใชคาวัด
ตําแหนงท่ขี องขอ มูลในการแกปญหา

ซึ่งหนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ไดนําเสนอแบบฝกหัดทายบทที่
ประกอบดวยโจทยเพ่ือตรวจสอบความรูหลังเรียน ซึ่งมีวัตถุประสงคเพ่ือวัดความรูความเขาใจของ
นักเรียนตามจุดมุงหมาย นอกจากน้ีมีโจทยฝกทักษะท่ีนาสนใจและโจทยทาทาย ครูอาจเลือกใช
แบบฝกหัดทายบทวัดความรูความเขาใจของนักเรียนตามจุดมุงหมายของบทเพื่อตรวจสอบวา
นักเรยี นมีความสามารถตามจุดมงุ หมายเม่ือเรยี นจบบทเรียนหรอื ไม

ทั้งนี้แบบฝกหดั ทา ยบทแตละขอในหนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6
บทท่ี 3 การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ สอดคลอ งกับจุดมุงหมายของบทเรยี น ดังน้ี

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 145
คูมือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6

จุดมุงหมาย แบบฝกหัดทา ยบทขอ ที่
1. สามารถวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณดวยตาราง
1 1) – 5)
ความถ่ีและแผนภาพ (ฮิสโทแกรม แผนภาพจุด แผนภาพ 2 1) – 2)
ลําตนและใบ แผนภาพกลอง และแผนภาพการกระจาย) 3
พรอมทั้งสามารถสรุปผลท่ีไดจากการนําเสนอขอมูลดวย 4 1) – 3)
ตารางความถ่ีและแผนภาพแบบตาง ๆ 5 1) – 4)
7 1) – 3)
2. หาคากลางของขอมูล (คาเฉล่ียเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิต- 8 2) – 3)
ถวงนํ้าหนัก มัธยฐาน และฐานนิยม) พรอมท้ังเลือกใช 9
คากลางของขอมูลท่ีเหมาะสมเปนตัวแทนของขอมูลและ 10
ใชคากลางของขอ มูลในการแกปญหา 11
12
13 1) – 4)
22 1), 2)*
24 1)*, 2), 3)*,

4), 5)
33 1)*, 2)*, 3)
34 1)*, 2)*
35 1), 2)*, 3)
14
15 1)
16
17
18 1) – 2)
19
22 2)*, 3)

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ
146 คูมือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6

จดุ มงุ หมาย แบบฝก หัดทา ยบทขอ ท่ี
2. หาคากลางของขอ มลู (คาเฉลีย่ เลขคณติ คา เฉลีย่ เลขคณติ -
24 1)*
ถวงนาํ้ หนัก มัธยฐาน และฐานนยิ ม) พรอ มทงั้ เลือกใช 25*
คากลางของขอมูลทีเ่ หมาะสมเปน ตัวแทนของขอ มูลและ 26 1)*, 3)*
ใชค ากลางของขอ มูลในการแกปญหา (ตอ) 27*
33 1)*
3. หาคาวัดการกระจายสัมบูรณ (พิสัย พิสัยระหวางควอรไทล 34 1)*
สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) และคาวัด 35 2)*
การกระจายสัมพัทธ (สัมประสิทธิ์การแปรผัน) พรอมทั้ง 15 2) – 3)
เ ลื อ ก ใ ช ค า วั ด ก า ร ก ร ะ จ า ย ที่ เ ห ม า ะ ส ม ใ น ก า ร อ ธิ บ า ย 21 2)
ก า ร ก ร ะ จ า ย ข อ ง ข อ มู ล แ ล ะ ใ ช ค า วั ด ก า ร ก ร ะจ าย 23
ในการแกปญหา 25*
26 1)*, 2), 3)*
4. หาคาวัดตําแหนงท่ีของขอมูล (ควอรไทลและเปอรเซ็นไทล) 27*
พรอ มทั้งใชคาวัดตาํ แหนงท่ขี องขอมูลในการแกป ญ หา 33 2)*
34 2)*
โจทยทา ทาย
8 1)
21 1), 3)
24 3)*
29 1) – 2)
30 1) – 2)
31 1) – 2)
32 1) – 4)
36 1) – 3)
6 1) – 3)
20

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 147
คมู ือครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที่ 6

จุดมุงหมาย แบบฝก หัดทา ยบทขอ ท่ี

โจทยทา ทาย (ตอ) 28
35 4)
36 4)

หมายเหตุ
แบบฝกหัดทายบทขอ 22 – 2); 24 – 1), 3); 25; 26 – 1), 3); 27; 33 – 1), 2); 34 – 1), 2)

และ 35 – 2) สอดคลอ งกบั จุดมุงหมายของบทเรยี นมากกวา 1 จุดมุงหมาย

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ

148 คมู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 6

3.6 ความรูเพิม่ เติมสาํ หรับครู

แผนภาพกลอ ง
• จากพจนานุกรมศัพทสถิติศาสตร ฉบับราชบัณฑิตยสภา คานอกเกณฑ (outlier) คือ

คาสังเกตจํานวนหนึ่งท่ีแตกตางไปจากคาสังเกตสวนใหญตามเกณฑใดเกณฑหน่ึง หนังสือ
เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ไดนําเสนอวิธีหน่ึงที่เปนท่ีนิยม
ในการใชพิจารณาคานอกเกณฑ ดงั นี้

คานอกเกณฑคือขอมูลทมี่ ีคานอยกวา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) หรือขอมูลที่มีคามากกวา
Q3 + 1.5(Q3 − Q1 )
คานอกเกณฑอาจเปนคาจริงที่เกิดข้ึนตามธรรมชาติหรืออาจเกิดจากความคลาดเคลื่อน
จากการวัดหรือเก็บขอมูล ในทางปฏิบัติอาจไมสามารถลวงรูไดวาคานอกเกณฑท่ีได
เกิดจากการวัดหรือเก็บขอมูลท่ีผิดพลาดหรือไม ทั้งน้ี ในการวิเคราะหขอมูลข้ันสูงจะตอง
มีการตรวจสอบวาคานอกเกณฑที่ไดเกิดข้ึนตามธรรมชาติหรือเกิดจากความคลาดเคลื่อน
จากการวัดหรือเก็บขอมูล เนื่องจากจะทําใหผลการวิเคราะหคลาดเคล่อื นไปจากความเปนจริง
ในการวเิ คราะหขอมลู ในกรณที ช่ี ดุ ขอ มลู มคี านอกเกณฑ อาจทาํ ไดหลายวิธี เชน ขอมูลอายุ
ของชาวบานในหมูบานแหงหน่ึงมีคานอกเกณฑ 2 คา คือ 90 และ 247 ป เห็นไดชัดวา
247 เปนคานอกเกณฑที่เกิดจากความคลาดเคล่ือนจากการเก็บขอมูล เนื่องจากเปนไป
ไมไดท่ีจะมีคนที่มีอายุมากถึง 247 ป แต 90 อาจเปนคานอกเกณฑท่ีเกิดขึ้นตามธรรมชาติ
จึงควรตรวจสอบยอนหลังวาขอมูลจริงคืออะไร ในกรณีที่ไมสามารถตรวจสอบยอนหลังได
อาจสามารถตัดขอมูลท้ังสองออกจากการพิจารณาไดถาขอมูลท่ีเก็บมามีจํานวนมากพอ
แตถาขอมูลมีจํานวนนอย อาจใชวิธีการทางสถิติในการแทนคานอกเกณฑดวยขอมูลอ่ืน
ที่สง ผลตอ การวเิ คราะหข อมูลนอยกวา

แผนภาพการกระจาย
• ในการพิจารณาวาตัวแปรสองตัวมีความสัมพันธเชิงเสนกันหรือไม สามารถใชแผนภาพ

การกระจายตรวจสอบไดในเบื้องตน แตหากตองการตรวจสอบอยางละเอียดขึ้น สามารถ
ใชสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสัน (Pearson correlation coefficient) เขียนแทนดวย r

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 149
คมู ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6

ซ่ึงเปนคาท่ีแสดงขนาดและทิศทางของความสัมพันธเชิงเสนระหวางตัวแปรสองตัว
โดยหาไดจาก

∑r 1 n − x )( yi − y)
n −1
= ( xi

i=1

sxsy

n −1 n n
=i 1 =n i 1
∑ ∑ ∑r = xi yi xi yi

=i 1
หรอื  n
2
 

∑ ∑ ∑ ∑= i 1
x=i2 − 1n  in1=xi 2  in1 y=i2 − 1n  in1 yi 



เมื่อ n แทนขนาดตวั อยาง
x1, x2, x3,, xn แทนขอ มูลของตัวแปรตวั ท่หี น่ึง
y1, y2, y3,, yn แทนขอ มลู ของตัวแปรตวั ที่สอง
x และ y แทนคา เฉลย่ี เลขคณติ ของตัวแปรตัวทหี่ นงึ่ และสอง ตามลําดับ

และ sx และ sy แทนสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตัวแปรตัวที่หน่งึ และสอง ตามลําดับ

สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสันมีคาที่เปนไปไดในชวง [−1, 1] โดยคาศูนยหมายความวา
ตัวแปรทั้งสองไมมีความสัมพันธเชิงเสน คาที่เปนจํานวนลบแสดงความสัมพันธเชิงเสน
ในทิศทางตรงกันขาม และคาที่เปนจํานวนบวกแสดงความสัมพันธเชิงเสนในทิศทาง
เดียวกัน ถาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธเพียรสันมีคาใกลเคียง −1 หรือ 1 แสดงวาขอมูลของ
ตวั แปรท้ังสองมคี วามสัมพนั ธเ ชิงเสนสงู ดงั รปู

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ
150 คมู ือครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 6

ท้ังนี้ การที่ตัวแปรสองตัวไมมีความสัมพันธเชิงเสนไมไดหมายความวาตัวแปรท้ังสอง
ไมมีความสัมพันธกัน เนื่องจากอาจมีความสัมพันธกันในรูปแบบอื่น ๆ เชน รูปแบบ
ความสมั พนั ธพาราโบลา หรอื เอกซโพเนนเชียล
ความสัมพนั ธร ะหวางการกระจายของขอมลู และคากลางของขอ มูล
• การแจกแจงสมมาตร (symmetrical distribution) คอื การแจกแจงของขอมลู ที่สามารถ
แบงการแจกแจงออกเปนสองสวนซึ่งมีลักษณะสมมาตรกัน ตัวอยางของการแจกแจง-
สมมาตรในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 เปนกรณีที่ขอมูล
มีคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมเทากัน จะเรียกการแจกแจงความนาจะเปนของ
ตัวแปรสุมที่มีความสัมพันธของคากลางของขอมูลในลักษณะน้ีวา การแจกแจงปกติ
นอกจากน้ียังมีการแจกแจงสมมาตรที่คลายกับการแจกแจงปกติ แตไมใชการแจกแจงปกติ
เชน การแจกแจงที (t-distribution) สําหรับการแจกแจงสมมาตรที่มีรูปแบบอ่ืน เชน
ในกรณีทข่ี อ มูลมฐี านนยิ ม 2 คา สามารถแสดงไดด ังรูป

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 151
คมู อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท่ี 6

ฐานนิยม มัธยฐาน ฐานนยิ ม

คาวัดการกระจาย
• จากสูตรของสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานที่ใหไวในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร

ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6 สามารถพสิ จู นส ูตรตอ ไปน้ีได
สตู รของสว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร

N

∑ xi2
i=1 − µ 2
=σ N

เมื่อ N แทนขนาดประชากร x1, x2, x3,, xN แทนขอมูล และ µ แทนคาเฉลี่ย

เลขคณติ ของประชากร

พิสจู น σ= N

∑( xi − µ )2

i =1

N

∑( )N
xi2 − 2µ xi + µ 2
= i=1
N

N NN
∑ ∑ ∑xi2 2µ xi µ2

= =i 1 =− i 1=+ i 1
NN N

N

∑ xi2

= i=1 − 2µ 2 + µ 2
N

N

∑ xi2

= i=1 − µ 2
N

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชิงปริมาณ
152 คูมือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 6

สูตรของสวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของตัวอยา ง

=s ∑1  n xi2 − n x2 
n −1  i =1 


เม่ือ n แทนขนาดตัวอยาง และ x1, x2, x3,, xn แทนขอมูล และ x แทนคาเฉลี่ย

เลขคณติ ของตัวอยาง

พิสูจน s= n

∑( xi − x )2

i =1

n −1

∑( )n
xi2 − 2xxi + x 2

= i=1

n −1

n nn
∑ ∑ ∑xi2 2 x xi x2

= =i 1 =− i 1=+ i 1
n −1 n −1 n −1

n nn
∑ ∑ ∑xi2 2 nx xi x2

= =i 1 1 −=(n −i11)=n + in1−1

n−

n

∑= i=1 xi2 − 2 n x 2 + n x 2
n −1 n −1 n −1

n

∑= i=1 xi2 − n x 2
n −1 n −1

1 n 
∑=  i =1 xi2 − n x2 
n − 1  

คา วัดตําแหนงที่ของขอมลู
• ควอนไทล (quantile) คือ คาใดคาหน่ึงใน n −1 คา ที่แบงขอมูลของตัวแปรตัวหนึ่ง

ซ่ึงเรียงลําดับจากนอยไปมาก ออกเปน n สวน แตละสวนมีจํานวนขอมูลเทา ๆ กัน เชน

ถา n = 4 จะมีคาควอนไทล 3 คา ที่แบงขอมูลออกเปน 4 สวนเทา ๆ กัน และมี

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 153
คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6

ช่ือเรียกเฉพาะวา ควอรไทล หรือถา n =100 จะมีคาควอนไทล 99 คา ที่แบงขอมูล
ออกเปน 100 สว นเทา ๆ กนั และมีชอ่ื เรยี กเฉพาะวา เปอรเ ซ็นไทล

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ
154 คูมอื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 6

3.7 วิธีการใชง านโปรแกรมสาํ เรจ็ รูปในคอมพิวเตอรในการนําเสนอขอ มูล

• การสรา งฮสิ โทแกรมดวยโปรแกรม GeoGebra Classic 5
o การสรางฮสิ โทแกรมจากขอ มูลท่กี ําหนด
การสรางฮิสโทแกรมเพ่ือนําเสนอขอมูลจํานวนสมาชิกในแตละครอบครัวจํานวน 20
ครอบครัว ดังตอไปน้ี (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 หนา 90)

2223333344
4444556666

มขี ั้นตอนดังตอไปน้ี
1. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 155
คมู อื ครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 6

2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View

3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View

สถาบันสงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ
156 คูมือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6

4. ปดสวนทไ่ี มไ ดใ ช ไดแก Algebra View และ Graphics View

5. พมิ พขอ มูลที่ตอ งการสรา งฮสิ โทแกรมลงในพืน้ ท่วี า ง

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 157
คมู อื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 6

6. เลอื กขอ มลู ทง้ั หมด

7. เลือกเคร่อื งมือ One Variable Analysis

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ
158 คูมอื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6

8. คลิกปมุ Analyze

9. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมในหนาตา ง Data Analysis

สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 159
คมู อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปท ่ี 6

10. สามารถปรับแตงฮิสโทแกรมไดโดยคลิกปุม Options ที่มุมขวาบนของ
หนา ตาง Data Analysis

10.1 กําหนดคาเริ่มตน และความกวางของอันตรภาคชั้นไดโดยคลกิ รปู ส่ีเหลี่ยม
หนา Set Classes Manually ใหป รากฏเครอ่ื งหมายถกู

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ
160 คูมอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6

10.2 พิมพคาเร่ิมตนลงในชอง Start และพิมพความกวางของอันตรภาคช้ัน
ลงในชอง Width ในท่ีนี้จะกําหนดคาเริ่มตนเปน 1.5 และความกวางของ
อันตรภาคช้ันเปน 1 เน่ืองจากตองการฮิสโทแกรมที่นําเสนอความถ่ีของ
ขอมูลเพียงคาเดียว และเพ่ือให 2, 3, 4, 5 และ 6 อยูที่จุดกึ่งกลางของฐาน
ของแตละแทงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก

11. สามารถคัดลอกหรือบันทึกฮิสโทแกรมไดโ ดยคลิกขวาบรเิ วณท่แี สดงฮสิ โทแกรม
11.1 ถาเลือกคําสั่ง Copy to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม และ
สามารถนาํ ไปวางบนโปรแกรมทีต่ อ งการใช

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 161
คูมือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6

11.2 ถา เลือกคําสง่ั Export as Picture จะบนั ทกึ ฮิสโทแกรมเปน ไฟลร ปู ภาพ

o การสรางฮิสโทแกรมจากตารางความถ่ีที่มกี ารแบงขอ มลู เปน อนั ตรภาคช้นั
การสรางฮิสโทแกรมเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนชั่วโมงการทํางานในหน่ึงสัปดาหของ
พนักงานจํานวน 25 คน ดังตารางความถี่ตอไปนี้ (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชา
พ้นื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6 หนา 92)

จํานวนชั่วโมงการทํางาน (x) จํานวนพนักงาน (คน)

35 ≤ x < 40 3

40 ≤ x < 45 6

45 ≤ x < 50 8

50 ≤ x < 55 5

55 ≤ x < 60 3
25
รวม

สถาบนั สง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ
162 คูมือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 6

มีขน้ั ตอนดงั ตอไปน้ี
1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5

2. สรา งฮิสโทแกรมจากตารางความถโี่ ดยใชคาํ ส่ัง

Histogram( <List of Class Boundaries>, <List of Heights> )

โดยที่ List of Class Boundarie คือเซตของจดุ ปลายอนั ตรภาคชนั้
และ List of Heights คือเซตของความถ่ีของแตล ะอนั ตรภาคช้ัน
จากตารางความถ่ีทกี่ ําหนดให จะตอ งพมิ พคาํ ส่ังลงใน Input bar ดังน้ี

Histogram({35, 40, 45, 50, 55, 60}, {3, 6, 8, 5, 3})

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ 163
คูมอื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 6

3. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมพรอมทั้งแสดงช่ือและพื้นที่ของฮิสโทแกรมใน
Graphics View (ในกรณีท่ีไมเห็นฮิสโทแกรมใน Graphics View สามารถคลกิ คา ง
บรเิ วณ Graphics View พรอมกับเลอื่ นcursor ไปยงั บริเวณที่แสดงฮิสโทแกรม)

4. สามารถซอนการแสดงช่ือและพ้ืนท่ีของฮิสโทแกรมไดโดยคลิกขวาบริเวณ
ฮิสโทแกรมแลวเลือก Show Label

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ
164 คูมือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี 6

5. สามารถปรับแตงฮสิ โทแกรมไดโดยคลิกขวาบรเิ วณฮสิ โทแกรมแลวเลอื ก Object

Properties

6. สามารถยดื หรอื หดแกน X และ Y ไดโ ดยเลอ่ื น cursor ไปที่แกน แลว กด Ctrl
พรอ มกบั คลิกเลื่อน cursor

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ 165
คมู ือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที่ 6

7. สามารถคัดลอกหรอื บันทกึ ฮสิ โทแกรมไดโ ดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export
7.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกฮิสโทแกรม
และสามารถนาํ ไปวางบนโปรแกรมท่ีตองการใช

7.2 ถาคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกฮิสโทแกรม
เปนไฟลรปู ภาพ

สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชิงปริมาณ
166 คูมือครูรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 6

• การสรา งแผนภาพจดุ ดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5
การสรางแผนภาพจุดเพื่อนําเสนอขอมูลจํานวนเหรียญทองของประเทศที่ไดเหรียญทอง
จากการแขงขันกีฬาโอลิมปกฤดูหนาว 2018 จํานวน 22 ประเทศ ดังตอไปนี้ (ตัวอยางจาก
หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 6 หนา 97)

14 14 11 9 8 7 5 5 5 5 4
32221111111

มีขั้นตอนดงั ตอไปน้ี
1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5

2. เลือก Spreadsheet จากเมนู View

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ 167
คมู ือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6

3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View

4. ปดสวนทไ่ี มไ ดใ ช ไดแก Algebra View และ Graphics View

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ
168 คมู อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6

5. พิมพขอมลู ท่ีตอ งการสรา งแผนภาพจุดลงในพนื้ ท่วี า ง

6. เลือกขอ มูลทง้ั หมด

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 169
คูม ือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 6

7. เลอื กเคร่อื งมอื One Variable Analysis

8. คลกิ ปุม Analyze

สถาบันสง เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ
170 คมู ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 6

9. โปรแกรมจะแสดงฮิสโทแกรมในหนาตาง Data Analysis

10. สามารถเปล่ียนไปแสดงแผนภาพจุดไดโดยคลิกเลือก Dot Plot ในหนาตาง Data

Analysis

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 171
คมู อื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6

11. สามารถคดั ลอกหรือบนั ทกึ แผนภาพจดุ ไดโดยคลกิ ขวาบริเวณที่แสดงแผนภาพจุด
11.1 ถา เลือกคําส่ัง Copy to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพจดุ และสามารถ
นําไปวางบนโปรแกรมทตี่ อ งการใช

สถาบนั สง เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอ มลู เชิงปริมาณ
172 คมู ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 6

11.2 ถา เลอื กคําสงั่ Export as Picture จะบันทกึ แผนภาพจดุ เปนไฟลร ปู ภาพ

• การสรางแผนภาพลาํ ตน และใบดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5
การสรางแผนภาพลําตนและใบเพื่อนําเสนอขอมูลอายุของผูมาใชบริการท่ีรานอาหาร

แหงหน่ึงในหน่ึงวัน ดังตอไปน้ี (ตัวอยางจากหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6 หนา 100)

1 27 2 20 27 23 31 30 9

29 31 8 28 25 26 40 37 23

34 49 52 31 1 4 5 58 28

57 31 32 3 4 25 31 29 57

44 2 35 24 4 30 56 63 48

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 173
คมู อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ี่ 6

มขี ัน้ ตอนดังตอไปนี้
1. เปด โปรแกรม GeoGebra Classic 5

2. เลอื ก Spreadsheet จากเมนู View

สถาบนั สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ
174 คมู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 6

3. โปรแกรมจะแสดง Spreadsheet View

4. พมิ พข อมลู ท่ตี อ งการสรา งแผนภาพลาํ ตน และใบลงในพื้นทว่ี า งใน Spreadsheet View

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอ มลู เชงิ ปริมาณ 175
คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 6

5. เลอื กขอมลู ท้ังหมด

6. คลิกขวาบริเวณขอมูลที่เลือกแลวคลิกเลือก Create จากน้ันคลิกท่ี List เพ่ือสราง
เซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลาํ ตนและใบ

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ
176 คูมอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ี่ 6

7. เซตของขอมูลทตี่ องการสรางแผนภาพลําตน และใบจะปรากฏใน Algebra View

8. สรา งแผนภาพลําตนและใบโดยใชค ําสั่ง StemPlot( <List> )
โดยที่ List คอื เซตของขอ มลู ท่ตี อ งการสรางแผนภาพลําตน และใบ
จาก Algebra View จะเห็นวาเซตของขอมูลที่ตองการสรางแผนภาพลําตนและใบ
คอื l1
ดงั น้นั จะตองพิมพคาํ สง่ั ลงใน Input bar ดงั น้ี StemPlot(l1)

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 177
คมู อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 6

9. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพลําตนและใบใน Algebra View และ Graphics View
(ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพลําตนและใบใน Graphics View สามารถคลิกคางบริเวณ
Graphics View พรอ มกบั เล่อื น cursor ไปยงั บรเิ วณท่ีแสดงแผนภาพลาํ ตน และใบ)

10. สามารถปรับแตงแผนภาพลําตนและใบไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพลําตนและใบ
ใน Graphics View แลวเลอื ก Object Properties

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนาํ เสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ
178 คมู อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี 6

11. สามารถคัดลอกหรอื บันทกึ แผนภาพลําตนและใบไดโ ดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export
11.1 ถาคลิกท่ี Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพลําตน
และใบที่แสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมท่ี
ตองการใช

11.2 ถาคลิกท่ี Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพลําตน
และใบทแี่ สดงใน Graphics View เปน ไฟลร ปู ภาพ

สถาบันสง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชงิ ปริมาณ 179
คมู อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 6

• การสรางแผนภาพกลอ งดว ยโปรแกรม GeoGebra Classic 5
การสรางแผนภาพกลองดวยโปรแกรม GeoGebra ทําไดหลายวิธี แตเน่ืองจากควอรไทล
ที่ไดจากวิธีที่นําเสนอในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 6
ใหคาที่แตกตางจากควอรไทลท ห่ี าไดจากโปรแกรม GeoGebra ดังนั้นเพื่อใหไดแผนภาพ
กลองที่สอดคลองกับหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6
จะแนะนําวิธีใชโปรแกรม GeoGebra สรางแผนภาพกลองโดยใชคําสั่ง BoxPlot(

yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value )

o การสรางแผนภาพกลอ งกรณที ี่ไมม ีคา นอกเกณฑ
การสรางแผนภาพกลองเพื่อนําเสนอขอมูลคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียน
ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 หองหนึ่ง จํานวน 27 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน
ดังตอไปน้ี (ตัวอยางที่ 5 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
ช้ันมธั ยมศึกษาปท่ี 6 หนา 104)

59 60 61 63 65 66 66 66 68

69 69 70 71 72 72 75 75 75

76 79 81 88 88 89 90 92 97

มีข้นั ตอนดงั ตอไปนี้
1. หาคาต่าํ สุดของขอ มูลซง่ึ คอื 59 และหาคาสงู สดุ ของขอมลู ซึ่งคือ 97
2. หา Q1, Q2 และ Q3 จะไ=ด Q1 6=6, Q2 72 และ Q3 = 81
3. หา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) ซ่ึงคือ 43.5 และหา Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซึง่ คอื 103.5
4. เนือ่ งจากไมม ีขอมลู ท่ีมคี านอยกวา 43.5 หรือมากกวา 103.5

ดังนน้ั ขอ มูลชุดนไี้ มมีคา นอกเกณฑ

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนําเสนอขอมลู เชิงปริมาณ
180 คมู อื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 6

5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5

6. สรา งแผนภาพกลอ งโดยใชคาํ ส่งั

BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value )

โดยท่ี yOffset คือ สเกลบนแกน Y ทก่ี ําหนดตาํ แหนงของแผนภาพกลอง

และ yScale คือ 1 ของความสูงของแผนภาพกลอง
2
ในทน่ี ้จี ะกาํ หนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลาํ ดบั

เนื่องจากขอมูลชุดน้ีไมมีคานอกเกณฑ จึงกําหนด Start Value และ End Value

เปนคาต่ําสุดและคาสูงสุดของขอมูล ตามลําดับ ดังนั้นจะตองพิมพคําสั่งลงใน

Input bar ดงั นี้ BoxPlot(2, 1, 59, 66, 72, 81, 97)

สถาบันสงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนําเสนอขอ มูลเชงิ ปริมาณ 181
คูมือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 6

7. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพกลองพรอมท้ังแสดงช่ือของแผนภาพกลองและ
มัธยฐานใน Graphics View (ในกรณีท่ีไมเห็นแผนภาพกลองใน Graphics View
สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเล่ือน cursor ไปยังบริเวณที่
แสดงแผนภาพกลอ ง)

8. สามารถซอนการแสดงชอ่ื ของแผนภาพกลองและมัธยฐานไดโดยคลกิ ขวาบรเิ วณ
แผนภาพกลองแลว เลือก Show Label

สถาบนั สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอ มูลเชิงปริมาณ
182 คมู อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6

9. สามารถปรับแตงแผนภาพกลองไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพกลองแลวเลือก

Object Properties

10. สามารถคดั ลอกหรือบันทกึ แผนภาพกลองไดโดยไปทเ่ี มนู File เลือก Export
10.1 ถาคลิกที่ Graphics View to Clipboard จะเปนการคัดลอกแผนภาพกลอง
ที่แสดงใน Graphics View และสามารถนําไปวางบนโปรแกรมที่
ตอ งการใช

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหแ ละนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ 183
คูม ือครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 6

10.2 ถาคลิกที่ Graphics View as Picture (png, eps) จะบันทึกแผนภาพกลอง
ที่แสดงใน Graphics View เปนไฟลร ูปภาพ

o การสรางแผนภาพกลอ งกรณที ่มี ีคานอกเกณฑ
การสรางแผนภาพกลองเพ่ือนําเสนอขอมูลจํานวนครั้งของการทําธุรกรรมผาน
เครือขายอินเทอรเน็ตของครูในโรงเรยี นแหงหน่ึงในหนึ่งเดือน ดงั ตอ ไปน้ี (ตวั อยา งท่ี 7
จากหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 6 หนา 108)

00002223
33333455
55566666
7 9 10 11 12 12 14

มขี ้นั ตอนดังตอไปนี้
1. หาคา ตา่ํ สุดของขอมลู ซ่งึ คอื 0 และหาคาสูงสดุ ของขอมูลซง่ึ คือ 14
2. หา Q1, Q2 และ Q3 จะได= Q1 3=, Q2 5 และ Q3 = 6
3. หา Q1 −1.5(Q3 − Q1 ) ซ่ึงคอื −1.5 และหา Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซึง่ คือ 10.5
4. จากขอมลู มี 11, 12 และ 14 มากกวา 10.5 แตไ มม ขี อมูลทม่ี คี า นอ ยกวา −1.5

ดงั นนั้ คา นอกเกณฑ ไดแก 11, 12 และ 14

สถาบันสง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

บทท่ี 3 | การวิเคราะหแ ละนาํ เสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ
184 คมู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 6

5. เปดโปรแกรม GeoGebra Classic 5

6. สรางแผนภาพกลองโดยใชคําส่ัง

BoxPlot( yOffset, yScale, Start Value, Q1, Median, Q3, End Value )

โดยท่ี yOffset คือ สเกลบนแกน Y ทก่ี าํ หนดตําแหนงของแผนภาพกลอ ง

และ yScale คอื 1 ของความสงู ของแผนภาพกลอง
2
ในทนี่ ้ีจะกาํ หนดให yOffset และ yScale เปน 2 และ 1 ตามลําดบั

เนื่องจากขอ มลู ชุดน้มี คี านอกเกณฑ โดยเปนขอมลู ท่มี ากกวา Q3 +1.5(Q3 − Q1)
จึงกําหนด Start Value เปนคาต่ําสุดของขอมูล และ End Value เปนคาสูงสุด
ของขอ มลู ท่ีไมเกนิ Q3 +1.5(Q3 − Q1 ) ซึ่งคอื 10
ดงั นัน้ จะตองพมิ พค าํ ส่ังลงใน Input bar ดังนี้ BoxPlot(2, 1, 0, 3, 5, 6, 10)

สถาบนั สงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวิเคราะหและนําเสนอขอ มูลเชิงปริมาณ 185
คมู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 6

7. โปรแกรมจะแสดงแผนภาพกลองพรอมท้ังแสดงชื่อของแผนภาพกลองและ
มัธยฐานใน Graphics View (ในกรณีที่ไมเห็นแผนภาพกลองใน Graphics View
สามารถคลิกคางบริเวณ Graphics View พรอมกับเลื่อน cursor ไปยังบริเวณท่ี
แสดงแผนภาพกลอ ง)

สถาบนั สงเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี

บทที่ 3 | การวเิ คราะหและนาํ เสนอขอมลู เชิงปริมาณ
186 คูมือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6

8. สามารถซอ นการแสดงช่อื ของแผนภาพกลอ งและมัธยฐานไดโดยคลกิ ขวาบรเิ วณ
แผนภาพกลอ งแลว เลอื ก Show Label

9. สามารถปรับแตงแผนภาพกลองไดโดยคลิกขวาบริเวณแผนภาพกลองแลวเลือก

Object Properties

สถาบันสงเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลยี