ชุดการเรียนรู้สมบูรณ์แบบ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ ๑ ภาคเรียนที่ ๑ โครงการจัดทำ สื่อ ๖๕ พรรษา เฉลิมพระเกียรติ สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดา ฯ สยามบรมราชกุมารี จัดทำ โดย สำ�นักงานโครงการส่วนพระองค์สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดา ฯ สยามบรมราชกุมารี สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มีลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 คำ นำ ตามที่ สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดา ฯ สยามบรมราชกุมารี ทรงมีพระราชดำ�ริ เมื่อวันที่ ๒๑ พฤษภาคม ๒๕๖๓ ให้จัดทำ�สื่อการเรียนเป็นชุดการเรียนรู้สมบูรณ์แบบ (Comprehensive Learning Package) สำ�หรับโรงเรียนขนาดเล็ก สังกัดสำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน สังกัดกองบัญชาการ ตำ�รวจตระเวนชายแดน โรงเรียนพระปริยัติธรรม สังกัดสำ�นักงานพระพุทธศาสนาแห่งชาติ และโรงเรียนเอกชน สังกัดสำ�นักงานคณะกรรมการส่งเสริมการศึกษาเอกชน เพื่อส่งเสริมการเรียนรู้และพัฒนาคุณภาพของนักเรียน ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น โดยเน้นการใช้บริบทชีวิตจริงของผู้เรียนและชุมชนเป็นฐานในการเรียน ทำ�การบูรณาการ สาระตามหลักสูตรให้เชื่อมโยงกับการดำ�รงชีวิตทั้งปัจจุบันและอนาคต ตามแนวพระราชดำ�ริ ที่ทรงแนะนำ� ให้ใช้โครงการศึกษาทัศน์ของพระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร มาเป็นแนวทางในการพัฒนาสื่อการเรียน สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน จึงได้จัดทำ�ชุดการเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) ให้สอดคล้อง กับหลักสูตรที่อิงมาตรฐานและเชื่อมโยงไปสู่สมรรถนะ เน้นการออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมความรู้ ทักษะ และพฤติกรรมผู้เรียนรอบด้าน ทั้งยังส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถค้นคว้าต่อเนื่องในลักษณะการเรียนรู้ตามความสนใจได้ และเพื่อให้สะดวกต่อการนำ�ไปใช้ จึงจัดแยกเป็นระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓ และแยกเป็นภาคเรียนที่ ๑ และภาคเรียนที่ ๒ ทั้ง ๕ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ประกอบด้วย - ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓ ภาคเรียนที่ ๑ และภาคเรียนที่ ๒ - ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓ ภาคเรียนที่ ๑ และภาคเรียนที่ ๒ - ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓ ภาคเรียนที่ ๑ และภาคเรียนที่ ๒ - ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓ ภาคเรียนที่ ๑ และภาคเรียนที่ ๒ - ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ (ภาษาอังกฤษ) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ – ๓ ภาคเรียนที่ ๑ และภาคเรียนที่ ๒ การนำ�ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ไปใช้ ครูผู้สอนต้องศึกษาเอกสาร คู่มือการใช้ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ และศึกษาคำ�ชี้แจงในเอกสารชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) เพื่อให้ทราบถึงแนวคิดการจัด กระบวนการเรียนรู้ การเตรียมตัวของครู สื่อการจัดการเรียนรู้ ลักษณะชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ แผนการจัด การเรียนรู้ แนวทางการวัดและประเมินผลของแต่ละหน่วยการเรียนรู้ หวังว่าชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) และชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับนักเรียน) นี้ จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูผู้สอน อันจะส่งผลต่อการพัฒนาคุณภาพการศึกษาระดับ มัธยมศึกษาตอนต้นต่อไป ขอขอบคุณ ผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้บริหารสถานศึกษา ศึกษานิเทศก์ ครู อาจารย์ นักวิชาการ และทุกท่าน ที่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการจัดทำ�เอกสารมา ณ โอกาสนี้ สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 คำ ชี้แจง ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับนักเรียน) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ ภาคเรียนที่ ๑ เล่มนี้ มีจุดมุ่งหมายเพื่อใช้ ประกอบการจัดการเรียนการสอนตามแนวทางการจัดการเรียนรู้ของชุดการเรียนรู้สมบูรณ์แบบในโครงการจัดทำ�สื่อ ๖๕ พรรษา เฉลิมพระเกียรติ สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดา ฯ สยามบรมราชกุมารี ซึ่งแบบฝึกหัดและใบกิจกรรมในหนังสือเล่มนี้จะสอดคล้องกับแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของชุดการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) โดยชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับนักเรียน) เล่มนี้ ประกอบด้วยแบบฝึกหัดและ ใบกิจกรรมจำ�นวน ๕ หน่วยการเรียนรู้ ได้แก่ ๑. แรกพบจำ�นวนเต็ม ๒. ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ ๓. แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร ๔. เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา และ ๕. สมการสู่ชีวิต ซึ่งแบบฝึกหัดและกิจกรรม เหล่านี้ได้ออกแบบให้นักเรียนได้ทบทวนความรู้ ฝึกใช้ความรู้และทักษะต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ รวมทั้งยังช่วยพัฒนา สมรรถนะด้านต่าง ๆ ให้กับนักเรียนอีกด้วย คณะผู้จัดทำ�หวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับนักเรียน) เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอน และนักเรียนในการนำ�ไปช่วยประกอบการใช้ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ�หรับครูผู้สอน) สำ�หรับโรงเรียน ขนาดเล็กที่มีครูครบชั้นและไม่ครบชั้น และโรงเรียนในถิ่นทุรกันดาร เพื่อเพิ่มความสะดวกในการจัดการเรียน การสอนของครูและเสริมสร้างการเรียนรู้ของนักเรียนให้เต็มศักยภาพต่อไป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เนื้อหา หน้า หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ 25 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร 37 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เครื่องมือพร้อมสรรพ สรรค์สร้างงานเรขา 55 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมการสู่ชีวิต 79 บรรณานุกรม 112 คณะผู้จัดทำ 113 สารบัญ
ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำานวนเต็ม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 1 : จำ นวนเต็มและการเปรียบเทียบจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาจำ นวนที่กำ หนดให้ แล้วเขียนรูปวงกลม ( ) ล้อมรอบจำ นวนเต็มบวกหรือจำ นวน ที่สามารถเขียนในรูปจำ นวนเต็มบวกได้ และเขียนรูปสามเหลี่ยม ( ) ล้อมรอบจำ นวนเต็มลบหรือจำ นวน ที่สามารถเขียนในรูปจำ นวนเต็มลบได้ ตอนที่ 1 จำ นวนเต็ม ประกอบด้วย จำ นวนเต็มบวก จำ นวนเต็มลบ และศูนย์ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ศูนย์ จำ นวนเต็มลบ จำ นวนเต็มบวก 16 4 3 3 20 10 -2 -5 7.5 -41 4.8 88 -23 -9 -3 12 0 1 2 3
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 3 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนเปรียบเทียบจำ นวนเต็มต่อไปนี้ โดยลงจุดบนเส้นจำ นวน พร้อมทั้งเติมเครื่องหมาย > หรือ < ลงใน เพื่อทำ ให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1. 38 และ -45 2. -45 และ -32 3. 0 และ -10 คำ ชี้แจง ให้นักเรียนเรียงลำ ดับจำ นวนเต็มต่อไปนี้จากมากไปน้อย 1. 38 -45 -32 -10 0 2. -12 9 -7 -28 5 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 จากการลงจุดบนเส้นจำ นวน จะได้ว่า 38 -45 จากการลงจุดบนเส้นจำ นวน จะได้ว่า -45 -32 จากการลงจุดบนเส้นจำ นวน จะได้ว่า 0 -10 ตอนที่ 2 ตอนที่ 3 บนเส้นจำ นวน จำ นวนเต็มที่อยู่ทางขวา จะมากกว่าจำ นวนเต็มที่อยู่ทางซ้ายเสมอ -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 4 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม ใบกิจกรรม 1 : ต้องบวกอย่างไร ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ คำ ชี้แจง ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแบ่งเป็น 2 ทีม คือ ทีม A และ ทีม B 1. ให้ทีม A เขียนโจทย์การบวกจำ นวนเต็มสองจำ นวนลงในตารางที่กำ หนดให้ (พร้อมเขียนคำ ตอบเก็บไว้สำ หรับ ตรวจคำ ตอบ) 2. ให้ทีม B เป็นผู้หาผลบวก เมื่อทำ เสร็จเรียบร้อยแล้วให้ทีม A เป็นผู้ตรวจสอบความถูกต้อง 3. สลับให้ทีม B เขียนโจทย์การบวกจำ นวนเต็มสองจำ นวนลงในตารางที่กำ หนดให้ (พร้อมเขียนคำ ตอบเก็บไว้ สำ หรับตรวจคำ ตอบ) 4. ให้ทีม A เป็นผู้หาผลบวก เมื่อทำ เสร็จเรียบร้อยแล้วให้ทีม B เป็นผู้ตรวจสอบความถูกต้อง 1 + = 2 + = 3 + = 4 + = 5 + =
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 5 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 2 : การบวกจำ นวนเต็ม การบวกจำ นวนเต็ม บ ว ก กั บ จำ น ว น เ ต็ ม ล บ ที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่า ลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นจำ นวนเต็ม ชนิดเดียวกับจำ นวนเต็ม ที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ก า ร บ ว ก จำ นวนลบ กับจำ นวนเต็มลบ ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ของจำ นวนเต็ม ทั้งสองมาบวกกัน แล้วตอบ เป็นจำ นวนเต็มลบ การบวกจำ นวนเต็มบวก กับจำ นวนเต็มบวก ทำได้โดย ใช้หลักการเดียวกับการบวก จำ นวนนับด้วยจำ นวนนับ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนช่วยน้ำ ใสหาเส้นทางไปยังสถานที่แห่งหนึ่ง โดยหาผลบวกของจำ นวนที่กำ หนดให้ ในตำ แหน่ง “จุดเริ่มต้น” ผลบวกที่ได้จะเป็นเส้นทางที่น้ำ ใสใช้เดินทาง เมื่อนักเรียนหาเส้นทางได้แล้ว ให้ตอบคำ ถาม ลงในช่องว่างที่กำ หนดให้ น้ำ ใสเดินทางไปสถานที่ใด 320 + 55 (-20) + (-65) 114 + 78 72 + (-40) (-75) + (-45) (-18) + 60 (-30) + 95 -125 78 -120 112 265 375 32 153 42 -57 -58 -102 65 80 -365 45 -85 60 -173 -142 130 -36 -32 -58 58 240 32 -60 -85 85 192 -14 490 58 100 (-23) + (-9) 58 + (-115) 42 + (-100) 105 + (-25) (-48) + 12 365 + 125 (-15) + 43 79 + 21 จดุเริ่มต้น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 7 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคำ ตอบของสถานการณ์ปัญหาต่อไปนี้ 1. บอยปลูกต้นไม้ชนิดหนึ่งไว้ริมรั้ว ซึ่งมีความสูง 117 เซนติเมตร โดยขอบบนของรั้ว อยู่สูงกว่าปลายยอดของต้นไม้ 23 เซนติเมตร อยากทราบว่า รั้วสูงกี่เซนติเมตร วิธีทำ ตอบ 2. ก้อยต้องไปติดต่องานที่ต่างประเทศเป็นเวลาสองวัน จึงได้ตรวจสอบสภาพอากาศ พบว่า วันแรกมีอุณหภูมิ -9 องศาเซลเซียส วันที่สองอุณหภูมิจะสูงขึ้นกว่าวันแรก 4 องศาเซลเซียส อยากทราบว่า วันที่สองจะมีอุณหภูมิกี่องศาเซลเซียส วิธีทำ ตอบ แบบฝึกหัด 3 : การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการบวกจำ นวนเต็ม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 8 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม กำ หนดให้ A, B และ C เป็นจำ นวนเต็ม ซึ่งปรากฏ A และ B บนเส้นจำ นวน ดังนี้ ถ้า A + B = C แล้ว C ควรจะอยู่ที่ตำ แหน่งใดบนเส้นจำ นวน วิธีทำ เนื่องจาก A อยู่ทางด้านขวาของ 0 ดังนั้น A จึงแทนจำ นวนเต็ม B อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น B จึงแทนจำ นวนเต็ม เมื่อพิจารณาค่าสัมบูรณ์ของจำ นวนทั้งสอง จะพบว่า ค่าสัมบูรณ์ของ B ค่าสัมบูรณ์ของ A ตอบ ท้าให้ลอง B 0 A
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 9 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 4 : การลบจำ นวนเต็ม เมื่อ a เป็นจำ นวนเต็มใด ๆ 1. จำ นวนตรงข้ามของ a เขียนแทนด้วย -a และ a + (-a) = 0 = (-a) + a 2. จำ นวนตรงข้ามของ -a คือ a นั่นคือ -(-a) = a ข้อตกลงในการเขียนการลบให้อยู่ในรูปของการบวกเป็น ดังนี้ ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำ นวนตรงข้ามของตัวลบ นั่นคือ a – b = a + (-b) เมื่อ a และ b เป็นจำ นวนเต็มใด ๆ จำ นวนตรงข้ามของจำ นวนเต็มจำ นวนหนึ่ง คือ จำ นวนเต็มอีกจำ นวนหนึ่ง โดยที่จำ นวน ทั้งสองนี้อยู่ห่างจากศูนย์เป็นระยะเท่ากันบน เส้นจำ นวน การบวกจำ นวนเต็มบวกกับ จำ นวนเต็มบวก ทำ ได้โดย ใช้หลักการเดียวกับการบวก จำ นวนนับด้วยจำ นวนนับ การบวกจำ นวนลบกับ จำ น ว น เ ต็ ม ล บ ใ ห้ นำ ค่าสัมบูรณ์ของจำ นวนเต็ม ทั้งสองมาบวกกัน แล้วตอบ เป็นจำ นวนเต็มลบ การบวกจำ นวนเต็มบวกกับ จำ นวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ ไม่เท่ากัน ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็น จำ นวนเต็มชนิดเดียวกับ จำ นวนเต็มที่มีค่าสัมบูรณ์ มากกว่า
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 10 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนช่วยต้นกล้าหาเส้นทางไปซื้ออาหารหนึ่งอย่าง โดยหาผลลบของจำ นวนที่กำ หนดให้ ในตำ แหน่ง “จุดเริ่มต้น” ผลลบที่ได้จะเป็นเส้นทางที่ต้นกล้าใช้เดินทาง เมื่อนักเรียนหาเส้นทางได้แล้ว ให้ตอบคำ ถาม ลงในช่องว่างที่กำ หนดให้ ต้นกล้าไปซื้ออาหารชนิดใด 12 – (-36) 160 – (-177) 165 – 48 (-50) – (-36) (-22) – 102 80 -124 -14 117 143 48 -80 -86 337 -153 -12 -24 108 213 24 48 -70 -41 -108 -22 100 129 99 68 80 -105 111 -150 19 -12 0 75 -109 51 29 – (-51) 156 (-20) – (-88) (-75) – 34 15 – 85 (-24) – (-24) 72 – 84 35 – (-16) (-200) – (-50) 120 – (-9) (-45) – 60
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 11 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 5 : การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการลบจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคำ ตอบของสถานการณ์ปัญหาต่อไปนี้ 1. พยากรณ์อากาศของเมืองหนึ่งในประเทศญี่ปุ่นรายงานว่า ในวันพรุ่งนี้อุณหภูมิจะมีการเปลี่ยนแปลง อย่างรวดเร็ว ถ้าในวันนี้อุณหภูมิอยู่ที่ 15 องศาเซลเซียส และวันพรุ่งนี้อุณหภูมิอยู่ที่ -2 องศาเซลเซียส อยากทราบว่า ในระหว่างสองวันนี้อุณหภูมิมีการเปลี่ยนแปลงกี่องศาเซลเซียส วิธีทำ ตอบ 2. ส้มโอมีเงินอยู่ 235 บาท จ่ายค่าสมัครสมาชิกชมรม เสียค่าสมาชิก 120 บาท และค่าธรรมเนียมแรกเข้า 45 บาท ส้มโอเหลือเงินกี่บาท วิธีทำ ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 12 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม กำ หนดให้ A, B และ C เป็นจำ นวนเต็ม ซึ่งปรากฏ A และ B บนเส้นจำ นวน ดังนี้ ถ้า A − B = C แล้ว C ควรจะอยู่ที่ตำ แหน่งใดบนเส้นจำ นวน วิธีทำ เนื่องจาก A อยู่ทางด้านขวาของ 0 ดังนั้น A จึงแทนจำ นวนเต็ม B อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น B จึงแทนจำ นวนเต็ม เนื่องจากการลบจำ นวนเต็ม อาศัยข้อตกลงเพื่อเขียนการลบให้อยู่ในรูปของการบวก จึงได้ว่า เราต้องนำ บวกด้วยจำ นวนตรงข้ามของ ซึ่งคือจำ นวนเต็ม ตอบ ท้าให้ลอง B 0 A
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 13 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 6 : การคูณจำ นวนเต็ม การคูณจำ นวนเต็มลบด้วย จำ นวนเต็มลบ จะได้ผลคูณ เป็นจำ นวนเต็มบวกที่มีค่า เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ ของสองจำ นวนนั้น การคูณจำ นวนเต็มบวกด้วย จำ นวนเต็มบวก ทำ ได้โดย ใช้วิธีเช่นเดียวกับการคูณ จำ นวนนับด้วยจำ นวนนับ การคูณจำ นวนเต็มบวก ด้วยจำ นวนเต็มลบ หรือ การคูณจำ นวนเต็มลบด้วย จำ น ว น เ ต็ ม บ ว ก จ ะ ไ ด้ ผลคูณเป็นจำ นวนเต็มลบ ที่มีค่าเท่ากับผลคูณของ ค่าสัมบูรณ์ของสองจำ นวนนั้น MATH
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 14 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนช่วยสามเณรต้นน้ำ หาเส้นทางไปเพื่อซื้อของที่ร้านค้าหนึ่งอย่าง โดยหาผลคูณของจำ นวน ที่กำ หนดให้ในตำ แหน่ง “จุดเริ่มต้น” ผลคูณที่ได้จะเป็นเส้นทางที่สามเณรต้นน้ำ ใช้เดินทาง เมื่อนักเรียนหาเส้นทาง ได้แล้ว ให้ตอบคำ ถามลงในช่องว่างที่กำ หนดให้ สามเณรต้นน้ำ ซื้อสินค้าอะไร 15 × (-7) (-3) × (-25) (-4) × 14 (-12) × (-5) 24 × (-8) 23 × 40 15 × (-6) 45 × 4 (-35) × 3 (-11) × (-12) 16 × 8 (-48) × 0 (-60) × (-7) (-18) × 3 -105 -56 128 -60 122 -812 -48 -210 324 45 -135 148 0 420 -234 -76 80 -152 920 -90 60 -105 132 120 -192 840 -180 180 70 -112 120 75 120 46 240 12 × 20
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 15 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 7 : การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการคูณจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคำ ตอบของสถานการณ์ปัญหาต่อไปนี้ 1. ปลาการ์ตูนฝูงหนึ่งว่ายน้ำ ที่ระดับความลึก -3 เมตรจากระดับน้ำ ทะเลในแนวดิ่ง เต่าทะเลตัวหนึ่งว่ายน้ำ อยู่ใต้ทะเลลึกลงไปจากฝูงปลาการ์ตูนเป็นระยะ 4 เท่าของตำ แหน่งฝูงปลาการ์ตูน อยากทราบว่า เต่าทะเลว่ายน้ำ อยู่ที่ระดับความลึกเท่าใดจากระดับน้ำ ทะเล วิธีทำ ตอบ 2. น้ำ แก้วหนึ่งที่มีอุณหภูมิ 28 องศาเซลเซียส เมื่อนำ ไปแช่ในช่องแช่แข็งของตู้เย็น น้ำ จะมีอุณหภูมิเปลี่ยนไปนาทีละ -2 องศาเซลเซียส เมื่อเวลาผ่านไป 10 นาที อยากทราบว่า อุณหภูมิของน้ำ จะเป็นเท่าใด วิธีทำ ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 16 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม กำ หนดให้ A, B และ C เป็นจำ นวนเต็ม ซึ่งปรากฏ A และ B บนเส้นจำ นวน ดังนี้ ถ้า A × B = C แล้ว C ควรจะอยู่ที่ตำ แหน่งใดบนเส้นจำ นวน วิธีทำ เนื่องจาก A อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น A จึงแทนจำ นวนเต็ม B อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น B จึงแทนจำ นวนเต็ม ดังนั้น A × B จะมีผลคูณเป็นจำ นวนเต็ม ตอบ ท้าให้ลอง B A 0
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 17 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 8 : การหารจำ นวนเต็ม ถ้า ตัวตั้ง ÷ ตัวหาร = ผลหาร แล้ว ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง ความสัมพันธ์ระหว่างการหารกับการคูณ ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็น จำ นวนเต็มลบทั้งคู่ ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วย ค่ า สั ม บู ร ณ์ ข อ ง ตั ว ห า ร แล้วตอบเป็นจำ นวนเต็มบวก ถ้าตัวตั้งและตัวหาร ตัวใด ตัวหนึ่งเป็นจำ นวนเต็มลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำ นวน เต็มบวก ให้นำ ค่าสัมบูรณ์ ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ ของตัวหาร แล้วตอบเป็น จำ นวนเต็มลบ ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็น จำ นวนเต็มบวกทั้งคู่ ใช้วิธี เดียวกับการหารจำ นวนนับ ซึ่งได้ผลหารเป็นจำ นวน เต็มบวก
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 18 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนช่วยน้ำ ฟ้าหาเส้นทางไปเพื่อซื้อผลไม้ที่ร้านค้าหนึ่งอย่าง โดยหาผลหารของจำ นวน ที่กำ หนดให้ในตำ แหน่ง “จุดเริ่มต้น” ผลหารที่ได้จะเป็นเส้นทางที่น้ำ ฟ้าใช้เดินทาง เมื่อนักเรียนหาเส้นทางได้แล้ว ให้ตอบคำ ถามลงในช่องว่างที่กำ หนดให้ น้ำ ฟ้าเลือกซื้อผลไม้ชนิดใด (-60) ÷ 12 (-112) ÷ (-8) 100 ÷ 25 (-14) ÷ (-1) 27 ÷ (-9) (-300) ÷ (-15) 20 3 0 5 4 72 ÷ (-6) (-56) ÷ 4 0 ÷ (-5) 200 ÷ 50 8 5 -1 -12 28 -30 -3 -14 4 -2 -5 -18 14 1 4 5 0 -24 14 -10 14 12 -23 -5 -11 84 ÷ 7 115 ÷ (-5) (-88) ÷ 11 210 ÷ (-3) 7 -8 -21 -22 -5 (-450) ÷ 90
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 19 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 9 : การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหารจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาคำ ตอบของสถานการณ์ปัญหาต่อไปนี้ 1. เจนต้องการออมเงินให้ได้ 280 บาท ภายในระยะเวลา 2 สัปดาห์ อยากทราบว่า เจนจะต้องออมเงินโดยเฉลี่ยวันละกี่บาท วิธีทำ ตอบ 2. ถ้าเครื่องทำ ความเย็นเริ่มทำ งานที่ -3 องศาเซลเซียส และเมื่อเวลาผ่านไป 10 นาที อุณหภูมิลดลงอยู่ที่ -23 องศาเซลเซียส ถ้าอุณหภูมิลดลงคงที่ในทุก ๆ 1 นาที อยากทราบว่า ทุก 1 นาที อุณหภูมิลดลงเท่าใด วิธีทำ ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 20 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม กำ หนดให้ A, B และ C เป็นจำ นวนเต็ม ซึ่งปรากฏ A และ B บนเส้นจำ นวน ดังนี้ ถ้า A ÷ B = C แล้ว C ควรจะอยู่ตำ แหน่งใดบนเส้นจำ นวน วิธีทำ เนื่องจาก A อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น A จึงแทนจำ นวนเต็ม B อยู่ทางด้านซ้ายของ 0 ดังนั้น B จึงแทนจำ นวนเต็ม ดังนั้น A ÷ B จะมีผลหารเป็นจำ นวนเต็ม ตอบ ท้าให้ลอง B A 0
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 21 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 10 : สมบัติของการบวกและการคูณจำ นวนเต็ม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนลากเส้นเพื่อจับคู่การใช้สมบัติของการบวกและการคูณที่ถูกต้อง คำ ชี้แจง ให้นักเรียนใช้สมบัติของการบวกในการหาผลบวกต่อไปนี้ [131 + (-25)] + (-5) ตอนที่ 1 ตอนที่ 2 ก. (-77) + 38 ข. 77 + (-38) ก. (-84) × 91 ข. (-91) × 84 ก. (-16) + (27 + 3) ข. -(16 + 27) + 3 ก. 92 × [(-12) + 2] ข. 92 × [(-12) × 2] ก. -(33 × 25) × 18 ข. [(-33) × (-25)] × 18 โจทย์ ตัวเลือก 1 (-38) + 77 2 84 × (-91) 3 [(-16) + 27] + 3 4 [92 × (-12)] × 2 5 (-33) × [(-25) × 18] = = = =
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 22 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม สมบัติของการบวกและการคูณจำ นวนเต็ม มีดังนี้ เมื่อ a, b และ c เป็นจำ นวนเต็มใด ๆ สมบัติการสลับที่ a + b = b + a a × b = b × a สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c) สมบัติการแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c) สมบัติของหนึ่งและศูนย์ a × 1 = a = 1 × a a + 0 = a = 0 + a a × 0 = 0 = 0 × a ถ้า a × b = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 23 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แรกพบจำ นวนเต็ม แบบฝึกหัด 11 : ติดสปีด ด้วยสมบัติ คำ ชี้แจง ให้นักเรียนเติมจำ นวนลงใน แล้วทำ ให้ประโยคเป็นจริง 1. 22 + (-79) = + 22 2. × 93 = 93 × (-11) 3. (-37) + [(-51) + 18] = [(-37) + ] + 18 4. 42 × [40 × (-76)] = ( × 40) × (-76) 5. × [(-17) + 9] = [(-5) × (-17)] + [(-5) × 9] 6. 81 + = 81 7. [(-45) + 55] × = 0 8. [63 + (-84)] = [63 + (-84)] × 9. (-11) × [9 + (-3)] = (-99) + 10. 3 × [(-12) + (-8)] = [(-12) × 3] + [(-8) × ]
24 ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ ชุดการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 25
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 26 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ ศูนย์ จำ�นวนที่อยู่ในรูปทศนิยมประกอบด้วยสองส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็ม และส่วนที่อยู่หลัง จุดทศนิยม โดยมีจุดทศนิยมคั่นระหว่างสองส่วนนั้น -15 814 ส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็ม ส่วนที่อยู่หลังจุดทศนิยม ทศนิยมมีได้ทั้งทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก ทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ และศูนย์ โดยบน เส้นจำ�นวนทศนิยมที่อยู่ทางขวาจะมีค่ามากกว่าทศนิยมที่อยู่ทางซ้ายเสมอ การเปรียบเทียบทศนิยมสองจำ นวนใด ๆ อาศัยหลักการ ดังนี้ 1. การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวกสองจำ นวนใด ๆ ให้เปรียบเทียบส่วนที่เป็น จำ�นวนเต็มก่อน ถ้าส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็มไม่เท่ากัน สรุปได้ว่า ทศนิยมที่มีส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็มมากกว่า จะเป็นทศนิยมที่มากกว่า ถ้าส่วนที่เป็นจำ�นวนเต็มเท่ากัน ให้เปรียบเทียบส่วนที่อยู่หลังจุดทศนิยม เริ่มตั้งแต่ ทศนิยมตำ�แหน่งที่หนึ่งเป็นต้นไป โดยพิจารณาเลขโดดคู่แรกในตำ�แหน่งเดียวกัน ที่ไม่เท่ากัน ทศนิยมที่มีเลขโดดในตำ�แหน่งนั้นมากกว่า จะเป็นทศนิยมที่มากกว่า 2. การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบสองจำ นวนใด ๆ ให้นำ�ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมทั้งสอง มาเปรียบเทียบกัน โดยทศนิยมที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่าจะเป็นทศนิยมที่มากกว่า 3. การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวกและทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบ ทศนิยมที่เป็น จำ�นวนบวกย่อมมากกว่าทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบเสมอ -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ ทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก แบบฝึกหัด 1 : รู้จักทศนิยม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 27 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ คำ ชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงเติมเครื่องหมาย > , = หรือ < ลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ 1) 0.330 0.331 2) 0.05 -0.5 3) -12.136 -12.1360 4) -20.75 -2.71 5) 0 -0.3 2. จงเรียงลำ�ดับทศนิยมต่อไปนี้จากน้อยไปมาก 1) 0.23 , 0.2 , 0.26 , 0.02 ตอบ 2) 41.10 , 41.35 , 41.01 ตอบ 3) -1.02 , -0.98 , -2.05, -0.25 ตอบ 4) -30.170 , -30.710 , -30.701 , -30.107 ตอบ 5) 2.55 , -0.11 , 1.789 , -2.55 , -1.3 ตอบ 3. นักเรียนหญิงชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำ�นวน 5 คน ชั่งน้ำ�หนักที่ห้องพยาบาล แล้วบันทึกข้อมูลได้ดังนี้ 32.51 , 41.50 , 39.55 , 37.5 และ 42.22 กิโลกรัม อยากทราบว่า นักเรียนที่หนักมากที่สุดและน้อยที่สุด หนักเท่าใด ตอบ นักเรียนที่มีน้ำ�หนักตัวมากที่สุด คือ และนักเรียนที่มีน้ำ�หนักตัวน้อยที่สุด คือ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 28 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ ใบกิจกรรม 1 : ทางที่สั้นที่สุด คำ ชี้แจง ให้นักเรียนช่วยน้ำ�ใสหาเส้นทางที่สั้นที่สุดจากบ้านของน้ำ�ใสไปยังร้านขายผลไม้โดยที่ผลบวก ของทุกจำ�นวนบนเส้นทางนั้นเป็น 16.1 2.5 1.3 1.2 2.2 2.4 1.8 0 2.1 3.1 4.7 บ้านน้ ำาใส ร้านผลไม้ ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 29 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ หลักการบวกทศนิยม มีดังนี้ 1. การบวกทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวก ให้นำ�เลขโดดที่อยู่ใน หลักเดียวกันหรือตำ�แหน่งเดียวกันมาบวกกัน โดยใช้วิธีเดียวกันกับการบวกจำ�นวนเต็มบวก ด้วยจำ�นวนเต็มบวก ซึ่งจะได้คำ�ตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก 2. การบวกทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบด้วยทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบ ให้นำ�ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม ทั้งสองมาบวกกัน แล้วตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ 3. การบวกกันของทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวกกับทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบ ให้นำ�ค่าสัมบูรณ์ ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวกหรือจำ�นวนลบ ตามทศนิยมที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า แบบฝึกหัด 2 : การบวกทศนิยม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงหาผลบวกและเติมคำ�ตอบลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ 1) 22.13 + 1.23 = 2) -4.03 + 1.65 = 3) -1.105 + 1.695 = 4) -22.10 + (-11.231) = 5) 100 + (-65.23) = 6) 1.23 + 5.03 + 6.12 = 7) -3.45 + 2.2 + 30.45 = 8) 1.4 + 2.03 + (-20.43) = 9) 1.91 + (-0.31) + 10.09 = 10) -50.09 + (-3.45) + (-0.1) =
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 30 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ 2. จงหาทศนิยมที่แทนใน แล้วทำ�ให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1) 2.3 + = 2.30 2) -5.5 + (-2.3) = -2.3 + 3) + (1.234) = 0 4) 0 + = -2.005 5) (-10.45 + 4.50) + = 0 3. เปรมซื้อสบู่ 10 ก้อน ราคาก้อนละ 10.75 บาท ถ้าเขาจ่ายค่าสบู่โดยให้ธนบัตรใบละ 100 บาท จำ�นวน 2 ใบ จะได้เงินทอนกี่บาท ตอบ 4. ณภัทรมีเชือกอยู่สามเส้น เส้นที่หนึ่งยาว 30.55 เซนติเมตร เส้นที่สองยาว 30.23 เซนติเมตร และ เส้นที่สามยาว 15.42 เซนติเมตร เมื่อนำ�เชือกทั้งสามเส้นมาผูกกันจะมีความยาวเท่าไร ถ้าเสียความยาว ตรงรอยผูกไปทั้งหมด 12.5 เซนติเมตร ตอบ สมบัติการบวกของทศนิยม มีดังนี้ เมื่อ a, b และ c เป็นทศนิยมใด ๆ 1. สมบัติการสลับที่ a + b = b + a 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (a + b) + c = a + (b + c) 3. สมบัติการบวกด้วยศูนย์ a + 0 = a = 0 + a
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 31 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ แบบฝึกหัด 3 : การลบทศนิยม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงเติมเครื่องหมาย > หรือ < ลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ 1) (-2.5 + 4) – 3.2 (-10.25 +16.5) – (-4.2) 2) (-5.12 – 4.4) + 10.9 [8.5 – (-3.2)] – (-2.1) 3) -5.5 + (12.4 – 3.24) (-12.6 – 4.4) + 2.1 4) -1.8 + (2.5 – 3.1) 5.20 – 1.20 5) 0 – (-5.023) -5.023 – 0 2. จงเติมข้อความ จริง หรือ เท็จ ลงในช่องว่างหน้าข้อให้สมบูรณ์ 1) 2.54 – 1.26 = 1.26 – 2.54 2) (3.62 – 1.50) – 3.09 = 3.62 – (1.50 – 3.09) 3) -24.5 – (0 – 24.5) = 49 4) -1.832 + 2.52 – (-1.832) – 2.52 = 0 5) การลบทศนิยมใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่และการสลับที่การลบได้ 3. พ่อของสมศักดิ์ตัดไม้ไผ่ใกล้กับสระบัวแล้วไม้ไผ่ตกลงไปในสระบัว พ่อถามสมศักดิ์ว่า ถ้าไม้ไผ่ลำ�นี้ ยาว 8.45 เมตร ส่วนแรกคือส่วนที่โผล่พ้นน้ำ�ยาว 1.99 เมตร ส่วนที่สองคือส่วนที่จมน้ำ�ยาว 4.87 เมตร และส่วนที่สามคือส่วนที่ปักอยู่ในโคลนใต้น้ำ� อยากทราบว่า ไม้ไผ่ส่วนที่สามยาวกี่เมตร ตอบ เมื่อ a เป็นทศนิยมใด ๆ จำ�นวนตรงข้ามของ a มีเพียงจำ�นวนเดียว เขียนแทนด้วย -a และ a + (-a) = 0 = (-a) + a ถ้า a เป็นทศนิยมใด ๆ จำ�นวนตรงข้าม -a คือ a นั่นคือ -(-a) = a การหาผลลบของทศนิยม สามารถทำ�ได้โดยเขียนการลบให้อยู่ในรูปของการบวก ซึ่งอาศัย ข้อตกลง ดังนี้ ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำ นวนตรงข้ามของตัวลบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 32 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ แบบฝึกหัด 4 : การคูณทศนิยม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงหาผลคูณและเติมคำ�ตอบในช่องว่างให้สมบูรณ์ 1) 0.1 × 0.1 = 2) (-1.5)(-0.2) = 3) (-0.002) × 79.5 = 4) 5.37 × (-0.01) × 100 = 5) (-18.05) × (-0.1) × 1,000 = 2. ถ้าแตงโม 1 กรัม มีน้ำ�อยู่ 0.915 กรัม แม่ซื้อแตงโมมาหนัก 1.5 กิโลกรัม จะมีน้ำ�อยู่กี่กรัม ตอบ 3. น้ำ�มันเบนซินราคาลิตรละ 20.21 บาท ครูชาตรีเติมน้ำ�มัน 5 ลิตร และจ่ายค่าน้ำ�มันโดยให้ธนบัตรใบละ 500 บาท จำ�นวน 1 ใบ เขาจะได้เงินทอนกี่บาท ถ้าปั๊มน้ำ�มันแห่งนี้ใช้หลักการปัดเศษในการทอนเงิน ตอบ หลักการคูณทศนิยม มีดังนี้ 1. การคูณทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็น จำ นวนบวก ใช้วิธีเดียวกับการคูณจำ�นวนเต็มบวกด้วย จำ�นวนเต็มบวก ซึ่งจะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก 2. การคูณทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบด้วยทศนิยมที่เป็น จำ นวนลบ จะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก และมีค่าเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำ�นวนนั้น 3. การคูณระหว่างทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวกกับทศนิยมที่ เป็นจำ นวนลบ จะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ และมีค่าสัมบูรณ์ของผลคูณเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ ของสองจำ�นวนนั้น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 33 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ชื่อ–สกุล ชั้น ม.1/ เลขที่ ณวัตรและคุณแม่ไปซื้อของที่ตลาด ในขณะที่คุณแม่ซื้อกุ้งมา 1.5 กิโลกรัม ณวัตรก็ถามคุณแม่ว่า “กุ้งทั้งหมดนี้ราคากี่บาทครับ” เมื่อคุณแม่มองป้ายบอกราคา ติดราคาไว้กิโลกรัมละ 199 บาท จึงตอบณวัตรไปอย่างรวดเร็วว่า “298 บาท 50 สตางค์จ้ะ” ณวัตรอยากรู้ว่าทำ�ไมคุณแม่จึงสามารถ บอกราคาได้ทันทีจึงลองหาวิธีคิดราคากุ้งทั้งหมดนี้ ใบกิจกรรม 2 : คุณแม่เก่งที่สุด คำ ชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์พร้อมทั้งตอบคำ�ถามที่กำ�หนดให้ สมบัติที่เกี่ยวข้องกับการคูณทศนิยม มีดังนี้ เมื่อ a, b และ c เป็นทศนิยมใด ๆ สมบัติการสลับที่ a × b = b × a สมบัติการคูณด้วยศูนย์ a × 0 = 0 = 0 × a สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (a × b) × c = a × (b × c) สมบัติการคูณด้วยหนึ่ง a × 1 = a = 1 × a สมบัติการแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c) อยากทราบว่า ณวัตรจะมีวิธีคิดราคากุ้งทั้งหมดนี้ได้อย่างไรบ้าง (ระบุอย่างน้อย 2 วิธี)
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 34 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ แบบฝึกหัด 5 : การหารทศนิยม หลักการหารทศนิยม มีดังนี้ 1. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวกทั้งคู่ ให้ ทำ�ตัวหารเป็นจำ�นวนนับ แล้วหาผลหาร ซึ่งจะได้ผลหารเป็น ทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก 2. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบทั้งคู่ ให้นำ� ค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วตอบ เป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนบวก 3. ถ้าตัวตั้งหรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นจำ นวนลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นจำ นวนบวก ให้นำ� ค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วตอบ เป็นทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ คำ ชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงหาผลหารและเติมคำ�ตอบในช่องว่างให้สมบูรณ์ 1) 0.45 ÷ 100 = 2) (-250) ÷ (-0.8) = 3) 320.16 ÷ (-1.6) = 4) [(-8.5) + 6.2] ÷ (-2.3) = 5) (1-1.01)[(-12.03) ÷ 12.03] =
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 35 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ปัญหาของจุด หยุดคิด แก้ได้ 2. จงแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1) นกกระจิบตัวหนึ่งน้ำ�หนักประมาณ 0.005 กิโลกรัม นกกระจอกเทศตัวหนึ่งหนักประมาณ 150 กิโลกรัม อยากทราบว่า นกกระจิบขนาดนี้กี่ตัวจึงจะหนักเท่ากับนกกระจอกเทศตัวนี้ ตอบ 2) น้ำ�ตาลทรายบรรจุถุง ราคาถุงละ 23.50 บาท ถ้าสไปรท์มีเงินอยู่ 160 บาท เขาจะซื้อน้ำ�ตาลทราย ได้มากที่สุดกี่ถุงและเหลือเงินกี่บาท ตอบ 3) “ร้านรักษ์โลก” เป็นร้านที่สามารถตักสินค้าในปริมาณเท่าไรก็ได้ โดยทางร้านจะคิดราคาตามปริมาณจริง โต้งซื้อถั่วที่ร้านนี้มา 526.48 กรัม นำ�มาแบ่งใส่ขวด 8 ขวด โดยให้แต่ละขวดมีปริมาณถั่วเท่า ๆ กัน อยากทราบว่า แต่ละขวดจะมีถั่วอยู่กี่กรัม ตอบ -22.10 + (-11.231) = ? 5.37 × (-0.01) × 100 = ?
36 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 37 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 38 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 1 : แนะนำ�เศษส่วน 0 1 0 ตอนที่ 1 คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนเขียนเศษส่วนแทนจุดที่กำ�หนดให้บนเส้นจำ�นวน เมื่อจุดแต่ละจุดมีระยะห่างเท่า ๆ กัน 1. 2. 3. ตอนที่ 2 คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนระบุตำ�แหน่งของเศษส่วนที่กำ�หนดให้บนเส้นจำ�นวน 1. -11 4 , -1 2 4 และ -13 4 2. -2 2 5 , -2 3 5 และ -2 4 5 3. -3 3 6 , -35 6 และ -3 1 6 -1 - 3 - 2
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 39 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 2 : เปรียบเทียบเศษส่วน คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำ�ถามในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงเติมเครื่องหมาย > , = หรือ < ลงในช่องว่าง ให้สมบูรณ์ 1. 19 12 1 5 12 2. - 15 4 -3 3 4 3. -2 1 3 7 12 4. 6 7 -12 7 5. - 8 11 - 4 9 การเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนบวกสองจำ�นวน 1. เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองเท่ากัน ให้พิจารณาตัวเศษ ถ้าตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนทั้งสองนั้นเท่ากัน แต่ถ้าตัวเศษไม่เท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่า 2. เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองไม่เท่ากัน ให้ทำ�เศษส่วนทั้งสองให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วน เท่ากัน โดยนำ�จำ�นวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์มาคูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน เมื่อได้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว จึงเปรียบเทียบตัวเศษโดยใช้หลักการในข้อที่ 1 การเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนลบสองจำ�นวน ให้เขียนเศษส่วนทั้งสองให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นจำ�นวนเต็มบวกก่อน แล้วเปรียบเทียบ ตามหลักการในข้อที่ 1 หรือข้อที่ 2 ข้างต้น 6. -12 7 - 13 7 7. - 6 17 6 15 8. - 9 14 - 7 16 9. - 10 3 -3 1 3 10. - 23 7 -3 3 4
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 40 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 3 : การบวกเศษส่วน คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาผลบวกในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงหาผลบวกของ - 4 5 + -13 5 วิธีทำ� ตอบ 2. จงหาผลบวกของ - 5 18 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + - 4 9 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� ตอบ การหาผลบวกของเศษส่วนใด ๆ ให้ทำ�ตัวส่วนเป็นจำ�นวนเต็มบวก ที่เท่ากันก่อนแล้วจึงนำ�ตัวเศษมาบวกกันตามหลักการบวกจำ�นวนเต็ม การหาผลบวกของเศษส่วนที่ตัวตั้งหรือตัวบวกเป็นจำ�นวนคละ ให้เขียนจำ�นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แล้วจึงหาผลบวกของเศษส่วนนั้น
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 41 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร 3. จงหาผลบวกของ -2 2 7 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 11 14 วิธีทำ� ตอบ 4. จงหาผลบวกของ 4 3 + -11 5 วิธีทำ� ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 42 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 4 : สมบัติของการบวกเศษส่วน คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนใช้สมบัติของการบวกเศษส่วนในการหาผลบวกต่อไปนี้ 1. - 1 9 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 1 9 + - 3 10 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� 2. 8 9 + 11 12 + - 8 9 วิธีทำ� สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (a + b) + c = a + (b + c) สมบัติการบวกด้วยศูนย์ a + 0 = a = 0 + a สมบัติการสลับที่ a + b = b + a เมื่อ a, b และ c เป็นเศษส่วนใด ๆ ตอบ ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 43 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร 3. - 4 15 + 3 5 + - 8 15 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� 4. 5 16 + - 7 4 + 1 3 16 วิธีทำ� ตอบ ตอบ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ (สำ หรับนักเรียน) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 44 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แต่ละส่วน ควรเป็นอย่างไร แบบฝึกหัด 5 : การลบเศษส่วน คำ�ชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีการหาผลลบในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. จงหาผลลบของ - 7 8 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ − - 5 8 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ วิธีทำ� ตอบ 2. จงหาผลลบของ 13 18 − - 1 6 วิธีทำ� ตอบ ถ้า a เป็นเศษส่วนใด ๆ จำ�นวนตรงข้ามของ -a คือ -(-a) นั่นคือ -(-a) = a ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำ�นวนตรงข้ามของตัวลบ นั่นคือ a – b = a + (- b ) เมื่อ a และ b แทนเศษส่วนใด ๆ