แผนการจัดการเรียนรู้ ค32101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5

1

2

3

คำนำ

เอกสารแผนการจัดการเรียนรูเ้ ลม่ นี้ จัดทาขึน้ เพอ่ื เป็นใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นการสอน รายวิชา
ค32101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5 ซึง่ รายละเอียดในเลม่ ประกอบด้วย คาอธบิ ายรายวชิ า
หนว่ ยการเรียนรู้ อตั ราส่วนคะแนนการวัดผล และแผนการจัดการเรยี นรู้ จานวน 2 หนว่ ยการเรยี นรู้
คือ หน่วยที่ 1 เร่อื ง ลาดับ และหนว่ ยที่ 2 เรอ่ื ง อนุกรม

หวงั เปน็ อยา่ งย่งิ วา่ เอกสารเลม่ นค้ี งจะเปน็ ประโยชนแ์ ก่ผูส้ นใจตามสมควร

พรพริ ุณ แจ้งใจ

4

5

สำรบัญ

หน้า

ส่วนที่ 1 สว่ นนา 1
สาระและมาตรฐานการเรยี นร.ู้ ............................................................................................. 3
คาอธิบายรายวชิ า................................................................................................................. 3
โครงสรา้ งรายวิชา................................................................................................................. 4
ตวั ชี้วัด/จุดประสงค์การเรยี นรู้ และอตั ราสว่ นคะแนนการวัดและประเมินผล......................
6
สว่ นท่ี 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ 17
แผนการจัดการเรยี นรปู้ ฐมนเิ ทศ........................................................................................... 23
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 ................................................................................................... 30
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 2 ................................................................................................... 38
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 ................................................................................................... 45
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 4 ................................................................................................... 54
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 5 ................................................................................................... 62
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 ................................................................................................... 71
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 ................................................................................................... 80
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 8 ................................................................................................... 91
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 9 ................................................................................................... 99
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 10................................................................................................... 109
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 11................................................................................................... 110
113
ภาคผนวก 120
แบบทดสอบหลงั เรยี น........................................................................................................... 123
โจทย์ฝึกทักษะลาดบั และอนกุ รม (ข้อสอบ O-NET)..............................................................
เกณฑ์การประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค.์ ......................................................................
เกณฑ์การประเมนิ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์.........................................................

1

ส่วนที่ 1 ส่วนนำ

สว่ นนาของแผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ า ค32101 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน มรี ายละเอียดดังนี้

1.1 สำระและมำตรฐำนกำรเรยี นรู้ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์

สำระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ
จานวน ผลท่ีเกิดข้นึ จากการดาเนินการ สมบัตขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพันธ์ หรอื ช่วยแก้ปญั หาที่
กาหนดให้

สำระท่ี 2 กำรวดั และเรขำคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกยี่ วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทตี่ ้องการวัด และ
นาไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ งรูป
เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาไปใช้

สำระท่ี 3 สถติ ิและควำมนำ่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิติในการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบือ้ งต้น ความน่าจะเป็น และนาไปใช้

สำระกำรเรยี นร้เู พ่ิมเติม
สำระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลท่ีเกดิ ข้ึน
จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้

2. เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
3. ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแกป้ ญั หาท่ีกาหนดให้
สำระท่ี 2 กำรวดั และเรขำคณติ
1. เขา้ ใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนาไปใช้
2. เขา้ ใจเวกเตอร์ การดาเนินการของเวกเตอร์ และนาไปใช้
สำระท่ี 3 สถติ ิและควำมน่ำจะเปน็
1. เขา้ ใจหลกั การนบั เบื้องตน้ ความนา่ จะเปน็ และนาไปใช้
สำระที่ 4 แคลคลู ัส
1. เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังกช์ ัน อนพุ นั ธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และ
นาไปใช้
1.2 ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถทจ่ี ะนาความรู้ไปประยกุ ต์ใช้ใน การเรยี นรู้
สิ่งตา่ ง ๆ เพ่ือใหไ้ ด้มาซงึ่ ความรู้ และประยุกต์ใชใ้ นชวี ติ ประจาวนั ได้อยา่ งมีประสทิ ธิภาพ ทกั ษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในทนี่ ี้ เนน้ ทีท่ ักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ทจี่ าเป็น และต้องการพฒั นา
ให้เกิดข้นึ กบั ผเู้ รียน ไดแ้ ก่ ความสามารถต่อไปน้ี

2

1. กำรแกป้ ัญหำ เป็นความสามารถในการทาความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา และ
เลือกใช้วิธกี ารท่เี หมาะสม โดยคานงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

2. กำรสือ่ สำรและกำรสือ่ ควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์ เป็นความสามารถในการใช้ รปู ภาษาและ
สัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร ส่อื ความหมาย สรุปผล และนาเสนอได้อยา่ งถูกตอ้ ง ชดั เจน

3. กำรเชอื่ มโยง เป็นความสามารถในการใชค้ วามรู้ทางคณิตศาสตร์เปน็ เครื่องมือในการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อน่ื ๆ และนาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

4. กำรใหเ้ หตผุ ล เป็นความสามารถในการให้เหตผุ ล รบั ฟังและให้เหตผุ ลสนับสนุน หรอื โต้แย้ง
เพื่อนาไปสกู่ ารสรปุ โดยมีข้อเท็จจรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ องรับ

5. กำรคดิ สร้ำงสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่มี อี ยู่เดิม หรือสร้างแนวคดิ ใหม่ เพื่อ
ปรับปรงุ พฒั นาองค์ความรู้

1.3 วิเครำะห์มำตรฐำนและตัวช้วี ดั กลุ่มสำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์ ช้นั มัธยมศึกษำปีท่ี 4-6
สำระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มำตรฐำน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ นั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ม.5/2 เข้าใจและนาความรเู้ กี่ยวกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้

ตัวช้ีวดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง สาระ K P A

ท้องถ่ิน 1. ซอื่ สัตย์
สจุ รติ
1. เข้าใจฟังกช์ นั และ ฟงั กช์ นั - ความสัมพนั ธ 1.การ 2. มีวนิ ยั
3. ใฝ่เรยี นรู้
กราฟของฟังกช์ ันอธบิ าย - ฟงั กช์ ันและกราฟของ - หรือฟงกชัน แกป้ ัญหา 4. มุง่ มัน่ ใน
การทางาน
สถานการณ์ท่กี าหนด ฟังกช์ นั (ฟังก์ชนั เชงิ เสน้ - กราฟของ 2.การ 5.มจี ิต
สาธารณะ
ฟงั กช์ นั กาลังสอง ฟังกช์ นั สมการ สอื่ สาร
1. ซอ่ื สัตย์
ข้นั บันได ฟังก์ชันเอกซ อสมการฟงกชัน 3.การ สจุ รติ
2. มวี นิ ัย
โพเนนเชียล) และการนาไปใช เชอื่ มโยง 3. ใฝ่เรียนรู้
4. มงุ่ มัน่ ใน
- กราฟของสมการ 4.การให้ การทางาน
5.มีจิต
อสมการฟงกชนั และการ เหตผุ ล สาธารณะ

นาไปใช 5.การคดิ

สร้างสรรค์

2. เข้าใจและนาความรู้ ลำดบั และอนุกรม - ลาดับเลขคณิต 1.การ

เก่ียวกับลาดบั และ - ลาดับเลขคณิตและ และลาดบั แกป้ ัญหา

อนุกรมไปใช้ ลาดับเรขาคณิต เรขาคณติ 2.การ

- อนุกรมเลขคณิตและ - อนุกรมเลข สอ่ื สาร

อนุกรมเรขาคณิต คณิตและ 3.การ

อนกุ รม เช่ือมโยง

เรขาคณติ 4.การให้

เหตผุ ล

5.การคดิ

สรา้ งสรรค์

3

1.4 คำอธบิ ำยรำยวิชำ

รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตร์พ้ืนฐำน กล่มุ สำระกำรเรียนร้คู ณิตศำสตร์

ชั้นมธั ยมศึกษำปที ี่ 5 ภำคเรยี นท่ี 1 เวลำ 40 ช่วั โมง/ภำคเรียน จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ

ศึกษา ฝกึ ทักษะการคิดคานวณ จัดการเรยี นรู้ โดยใชป้ ระสบการณ์หรือสถานการณ์
ในชวี ติ ประจาวนั ทใ่ี กล้ตัวผเู้ รียน ใหผ้ ู้เรียนได้ศกึ ษาค้นควา้ โดยการปฏบิ ตั จิ ริง ทดลอง สรุปรายงานและฝึก
ทกั ษะและกระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี

ลำดับและอนุกรม ได้แก่ ลาดบั ลาดบั เลขคณติ ลาดับเรขาคณติ อนุกรมเลขคณติ และอนุกรม
เรขาคณติ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม

โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพ่อื การจดั ประสบการณห์ รือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตวั ให้
ผู้เรยี นไดศ้ ึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบตั ิจรงิ ทดลองและสรุปรายงาน โดยคานงึ ถึงมาตรฐานด้านทักษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ใชก้ ารวดั และประเมนิ ผลด้วยวธิ ีการทหี่ ลากหลายให้ครอบคลุมทัง้ ด้าน
ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ คุณธรรม จริยธรรม และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

เพื่อให้มีความรู้ความเขา้ ใจ มีทักษะในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และสามารถนาไปใช้ในการเรียนรสู้ ่ิงตา่ ง ๆ และใชใ้ นชวี ติ ประจาวนั อย่าง
สร้างสรรค์ มีระเบยี บ มีความรับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณและมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง สามารถทางานอยา่ งเป็น
ระบบ รวมทงั้ เหน็ คุณคา่ และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์
รหัสตัวชี้วัด

ค 1.2 ม.5/2
รวมท้ังหมด 1 ตัวช้ีวัด

1.5 โครงสร้ำงรำยวิชำ

รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน กลุ่มสำระกำรเรยี นร้คู ณิตศำสตร์

ชั้นมัธยมศึกษำปที ่ี 5 ภำคเรยี นท่ี 1 เวลำ 40 ชวั่ โมง/ภำคเรียน จำนวน 1.0 หนว่ ยกติ

หนว่ ยทช่ี อ่ื สำระและ ตัวชีว้ ัด สำระกำรเรียนรู้ เวลำ น้ำหนัก
หน่วย มำตรฐำน (ชวั่ โมง) คะแนน
กำรเรยี นรู้ เขา้ ใจและนา ลำดบั และอนุกรม
กำรเรียนรู้ ความรเู้ กยี่ วกับ ลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณติ (40) (100)
ค1.2 ม.5/2 ลาดบั ไปใช้ 18 45
1. ลาดับ เข้าใจและนา
ค1.2 ม.5/2 ความรเู้ ก่ียวกับ อนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 22 55
2. อนกุ รม อนุกรมไปใช้
70
รวม ชั่วโมง/คะแนน ระหวำ่ งภำค 30
รวม ชั่วโมง/คะแนน ปลำยภำค 100
รวมทั้งสิ้น

4

1.6 ตัวชว้ี ดั /จุดประสงค์กำรเรียนรู้ และอตั รำสว่ นคะแนนกำรวัดและประเมินผล
รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ น้ื ฐำน ชน้ั มัธยมศึกษำปที ี่ 5

คะแนนการวดั ผล

ตัวชวี้ ัด / จุดประสงค์การเรียนรู้ จานวน ก่อน กลาง หลัง ปลาย
ท่ี ชั่วโมง กลางภาค ภาค กลางภาค ภาค

40 30 15 25 30

มาตรฐานและตัวชว้ี ดั ค1.2 ม.5/2

บอกลกั ษณะรายวชิ า ค33101 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 2-- - -

แจง้ ตวั ช้ีวดั วิธวี ัดผลประเมินผล บอกแนวทางการเรยี น

ใหไ้ ด้ผลการเรยี นดีและทดสอบก่อนเรยี น

1 บอกความหมายของลาดับและเขยี นลาดับได้ 2 41 - 2

2 หาพจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณิตได้ 4 63 - 2

3 นาความรู้เรือ่ งลาดับเลขคณิตไปใชแ้ กโ้ จทย์ปัญหาได้ 5 74 - 3

4 หาพจนท์ ี่ n ของลาดับเรขาคณติ ได้ 4 63 - 2

5 นาความรเู้ รอ่ื งลาดบั เรขาคณิตไปใช้แกโ้ จทยป์ ัญหาได้ 5 74 - 3

6 หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้ 4--5 4

7 นาความรู้เรอ่ื งอนุกรมเลขคณิตไปใชแ้ ก้โจทย์ปัญหาได้ 6 - - 8 5

8 หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ ได้ 4--4 4

9 นาความรู้เรื่องอนุกรมเรขาคณติ ไปใช้แกโ้ จทย์ปัญหาได้ 4 - - 8 5

กำรวัดและประเมนิ ผล
อัตรำส่วนคะแนน ระหวา่ งภาค : ปลายภาค = 70 : 30

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ีใช้วัดและประเมินผลกอ่ นกลางภาค คือ ข้อที่ 1 - 5
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ทใี่ ชว้ ดั และประเมินผลกลางภาค คือ ขอ้ ท่ี 1 - 5
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ท่ีใช้วัดและประเมนิ ผลหลงั กลางภาค คอื ข้อที่ 6 - 9
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ทใ่ี ช้วดั และประเมินผลปลายภาค คอื ข้อที่ 1 - 9
คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์
2. ซื่อสตั ยส์ จุ ริต
3. มีวนิ ัย
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยู่อย่างพอเพยี ง
6. มุ่งมั่นในการทางาน
7. รกั ความเปน็ ไทย
8. มจี ติ สาธารณะ

5

กำรอ่ำน คดิ วิเครำะห์และเขียนส่อื ควำม
1. สามารถส่ือความและจับใจความจากเร่ืองที่อ่านได้
2. สามารถแสดงความคิดเห็น วเิ คราะห์ วจิ ารณ์เนื้อเรื่องท่ีอา่ นได้อย่างมีเหตผุ ล
3. สามารถเขียนส่ือความตามจดุ ประสงคท์ ี่ต้องการ
4. มมี ารยาทในการอ่าน การเขียน การฟังและการพูด
5. มีนสิ ัยรักการอ่านและการเขยี น

ควำมสอดคล้องกบั หลักปรชั ญำของเศรษฐกิจพอเพียง
ทำงสำยกลำง ประกอบด้วย
1. มเี หตผุ ล
2. พอประมาณ
3. มภี มู ิค้มุ กันในตัวท่ดี ี
เง่ือนไขควำมรู้ ประกอบดว้ ย รอบรู้ รอบคอบ ระมัดระวงั
เงื่อนไขคุณธรรม ประกอบด้วย ซ่ือสัตย์สจุ รติ ขยันอดทน สตปิ ัญญา แบ่งปัน
4 มิติ ประกอบดว้ ย เศรษฐกิจ สงั คม ส่ิงแวดลอ้ มและวัฒนธรรม

6

สว่ นท่ี 2
แผนกำรจดั กำรเรียนรู้

แผนกำรจัดกำรเรยี นรู้ปฐมนิเทศ

กลุ่มสำระกำรเรยี นร้คู ณติ ศำสตร์ โรงเรยี นโคกโพธิ์ไชยศกึ ษำ

รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตร์พน้ื ฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 5

แผนกำรจดั กำรเรยี นรู้ เรื่อง ปฐมนิเทศ เวลำ 2 ชว่ั โมง

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. มำตรฐำนกำรเรยี นร้/ู ตัวชี้วดั

มำตรฐำนกำรเรียนรู้ -

ตัวชีว้ ดั -

2. สำระสำคัญ

การปฐมนิเทศเปน็ การสร้างความเข้าใจอนั ดตี ่อกันระหวา่ งครแู ละนกั เรยี น เป็นการตกลงในเบ้ืองตน้

ก่อนท่ีจะเรม่ิ การเรยี นการสอน ทาให้ครไู ด้รจู้ ักนักเรยี นดยี ่ิงขนึ้ ทราบความต้องการ ความรสู้ ึก และทัศนคติทีม่ ี

ตอ่ วิชาทเ่ี รียน ในขณะเดยี วกันครตู อ้ งแจ้งให้นกั เรียนรู้ถึงมาตรฐาน/ตัวชวี้ ดั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ รแู้ หลง่ การ

เรยี นรู้ และรเู้ กณฑ์การวัดและประเมนิ ผลเพ่ือให้นกั เรยี นได้เตรยี มพร้อมและเข้าใจถงึ กระบวนการจดั การเรียนรู้

ตระหนกั ถึงความสาคัญทต่ี ้องเรียนรู้คณิตศาสตร์ จนนักเรียนเห็นคุณคา่ ความสาคัญ และความจาเป็นท่จี ะต้อง

เรียนรคู้ ณิตศาสตร์

3. จดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้

ด้ำนควำมรู้ (K)

1) บอกลักษณะและความสาคัญของรายวิชา ค32101 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ได้

2) บอกมาตรฐาน/ตัวชี้วัด คาอธิบายรายวิชา จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ รายวิชา ค32101คณิตศาสตร์

พ้ืนฐาน ได้

3) บอกแนวทางการวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ได้

4) บอกแนวทางการปฏบิ ตั ติ ัวเพ่ือใหเ้ กดิ การเรยี นรู้และให้ได้ผลการเรยี นดี

ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร (P)

การส่ือสารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์

ด้ำนคณุ ลักษณะ (A)

มวี นิ ยั

4. สำระกำรเรียนรู้

1) ลกั ษณะและความสาคญั ของรายวิชา ค32101 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน

2) มาตรฐาน/ตวั ช้วี ดั คาอธิบายรายวิชา จุดประสงค์การ รายวิชา ค32101คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน

3) แนวทางการวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

4) แนวทางการปฏบิ ัติตัวเพอ่ื ใหเ้ กดิ การเรียนรูแ้ ละให้ไดผ้ ลการเรยี นดี

5. กระบวนกำรจดั กำรเรยี นรู

ขั้นนำเขำ้ สบู่ ทเรียน

ครูแนะนาตวั แล้วใหน้ กั เรียนแนะนาตนเอง

7

ข้ันจัดกจิ กรรมกำรเรียนรู้
1. แจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้
2. นักเรยี นศึกษาใบความรู้ เกยี่ วกบั มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ คาอธิบายรายวชิ า

สาระการเรยี นรู้ อัตราส่วนคะแนนการวัดและประเมินผล ในรายวิชา ค32101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน
ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 และแนวทางการวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ แล้วครูและนักเรยี นรว่ มกนั ปรึกษาหารอื
แลกเปลยี่ นเรียนรู้ เพ่ือหาข้อสรุป

3. ครูแนะนาเพิ่มเตมิ เกีย่ วกับวธิ กี ารเรยี นร้วู ่านักเรยี นมวี ธิ ีการเรียนร้หู ลายแบบ เช่น
- ครูบรรยายใหฟ้ ัง
- การปฏิบัติงานหรอื การทาใบงาน
- การเรยี นรู้ในรูปแบบต่าง ๆ เชน่ กระบวนการกลมุ่ เพ่ือนชว่ ยเพื่อน แบบรว่ มมือกันเรียนรู้
- การศกึ ษาค้นควา้ นอกสถานที่

4. ครสู อบถามนักเรียนและแนะนาสื่อการเรยี นรู้ที่จะใชป้ ระกอบการเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ เช่น
- หนังสอื เรยี น รายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1
- รายชือ่ หนังสือ เอกสาร เวบ็ ไซต์ ประกอบการศึกษาคน้ คว้า

5. ใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น
ขัน้ สรุปควำมคิดรวบยอด

ใหน้ ักเรียนแต่ละกลุม่ ชว่ ยกันสรปุ ความคิดรวบยอด แล้วให้ตัวแทนกลุ่มนาเสนอ และเปิดโอกาสให้
เพ่ือนๆ ร่วมแสดงความคิดเห็นและซกั ถาม โดยครคู อยชแี้ นะ/ใหค้ าแนะนา
6. สำระกำรเรยี นรู้ส่กู ำรบูรณำกำรหลกั เศรษฐกิจพอเพยี ง

มีเหตุผล

7. กำรวัดและประเมินผลกำรเรียนรู้

จดุ ประสงค/์ สง่ิ ท่ีตอ้ งการวดั วธิ ีการวัด เครื่องมือที่ใชว้ ัด เกณฑ์การประเมิน
- สังเกตจาก
ดา้ นความรู้ (K) การซักถาม - แบบบันทึก ตัง้ แตร่ ะดบั ดี ข้ึนไป
- มคี วามรคู้ วามเข้าใจ เกีย่ วกับ การแสดงความ
มาตรฐาน/ตัวชี้วัด คาอธิบาย คดิ เห็น - แบบทดสอบก่อน ถูกต้องรอ้ ยละ 50 ขนึ้ ไป
รายวิชา จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เรียน
แนวทางการจัดการเรียนรู้ - การทดสอบ - แบบสงั เกตพฤติกรรม ตง้ั แต่ระดบั ดี ขน้ึ ไป
แนวทางการวัดและประเมินผล
การเรยี นรู้ รายวชิ า ค32101 - การสงั เกต - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ตัง้ แต่ระดับดี ขนึ้ ไป
คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน
- มคี วามรู้พืน้ ฐานในรายวิชา - การสงั เกต
ค32101คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน

ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
- การส่อื สารและการส่อื
ความหมายทางคณิตศาสตร์

ดา้ นคุณลักษณะฯ (A)
- มีวนิ ัย

8

8. สอ่ื /แหล่งกำรเรยี นรู้
1. ใบความรู้
2. ใบงาน
3. แบบทดสอบกอ่ นเรียน

แหลง่ กำรเรยี นรูเพมิ่ เตมิ
หนังสือ เอกสาร เว็บไซต์ ประกอบการศึกษาค้นควา้

9. บันทึกผลหลังกำรสอน
9.1 สรปุ ผลกำรเรียนกำรสอน

1. นกั เรียนจานวน........................คน
ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้...............คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................................
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค.์ ...........................คน คิดเปน็ ร้อยละ.................................

2. ดา้ นความรู้ความเข้าใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9.2 ปญั หำ/อุปสรรค /แนวทำงแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชอื่ )
(นางพรพริ ุณ แจ้งใจ)

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

9

ควำมเห็นของหัวหน้ำสถำนศกึ ษำ/ผทู้ ี่ได้รับมอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชา ค32101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แลว้ มคี วามคิดเห็นดงั นี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 มีองค์ประกอบครบ
 องค์ประกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพิม่ เติม...........................................................................
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผู้เรียนเปน็ สาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เน้นผ้เู รยี นเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นาไปใชไ้ ด้จรงิ
 ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชือ่ )
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรยี นโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา

10

ใบควำมรู้ รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตร์พืน้ ฐำน เรอ่ื ง ปฐมนิเทศ

คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนศึกษารายละเอยี ดตา่ งๆ ใหเ้ ข้าใจ แลว้ ชว่ ยกนั สรุปเนอ้ื หาและนาเสนอ

1. มำตรฐำนตัวชีว้ ัดและสำระกำรเรียนรู้
สำระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มำตรฐำน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้
ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรู้เกยี่ วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้

2. คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ
รายวิชา ค32101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน เวลาเรียน 40 ชัว่ โมง/ภาคเรียน จานวน 1.0 หน่วยกติ

ศกึ ษา ฝึกทักษะการคดิ คานวณ จัดการเรยี นรู้ โดยใชป้ ระสบการณ์หรือสถานการณ์
ในชวี ิตประจาวนั ทใี่ กล้ตวั ผูเ้ รียน ให้ผเู้ รียนได้ศกึ ษาคน้ คว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรปุ รายงานและฝึก
ทกั ษะและกระบวนการในสาระต่อไปนี้

ลำดับและอนุกรม ได้แก่ ลาดับ ลาดบั เลขคณิต ลาดับเรขาคณติ อนุกรมเลขคณิต และอนุกรม
เรขาคณติ ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรม

โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพ่ือการจัดประสบการณห์ รือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตวั ให้
ผเู้ รยี นไดศ้ ึกษาค้นควา้ โดยการปฏบิ ตั ิจรงิ ทดลองและสรุปรายงาน โดยคานงึ ถงึ มาตรฐานด้านทกั ษะ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ใช้การวดั และประเมนิ ผลด้วยวธิ ีการที่หลากหลายให้ครอบคลมุ ทงั้ ดา้ น
ความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณธรรม จริยธรรม และคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

เพื่อใหม้ ีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคดิ คานวณ การแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และสามารถนาไปใช้ในการเรียนรสู้ ่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวันอย่าง
สร้างสรรค์ มีระเบยี บ มีความรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณและมคี วามเชอ่ื มนั่ ในตนเอง สามารถทางานอย่างเป็น
ระบบ รวมทงั้ เห็นคุณคา่ และมเี จตคตทิ ี่ดีตอ่ คณติ ศาสตร์
รหัสตวั ช้ีวัด

ค 1.2 ม.5/2
รวมทงั้ หมด 1 ตวั ช้ีวดั

3. ทำไมต้องเรยี นคณิตศำสตร์
คณติ ศาสตร์มบี ทบาทสาคัญย่ิงตอ่ ความสาเรจ็ ในการเรียนรูใ้ นศตวรรษที่ 21 เน่ืองจากคณิตศาสตรช์ ว่ ย

ให้มนุษยม์ ีความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา หรอื
สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถ่ีถว้ น ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสนิ ใจ แกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนาไปใชใ้ นชีวติ จริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ี คณติ ศาสตร์ยงั เปน็ เคร่ืองมอื ใน
การศกึ ษาดา้ นวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่นื ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติ
ใหม้ ีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณติ ศาสตร์ จึงจาเป็นตอ้ งมี
การพฒั นาอย่างต่อเนื่อง เพื่อใหท้ ันสมยั และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สงั คม และความรู้ ทางวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยีท่เี จรญิ ก้าวหนา้ อย่างรวดเรว็ ในยุคโลกาภิวตั น์

11

4. ตวั ชว้ี ัด/จดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้ และอตั รำสว่ นคะแนนกำรวดั ผล รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตร์พ้ืนฐำน

คะแนนการวัดผล

ที่ ตัวช้ีวัด / จุดประสงค์การเรียนรู้ จานวน กอ่ น กลาง หลงั ปลาย
ชัว่ โมง กลางภาค ภาค กลางภาค ภาค
40 30 15 25 30

มาตรฐานและตัวช้วี ดั ค1.2 ม.5/2

บอกลักษณะรายวิชา ค32101 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 2 - - - -

แจ้งตัวช้ีวัด วิธวี ดั ผลประเมินผล บอกแนวทางการเรียน

ให้ไดผ้ ลการเรยี นดีและทดสอบกอ่ นเรียน

1 บอกความหมายของลาดับและเขียนลาดบั ได้ 2 41-2

2 หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณติ ได้ 4 63-2

3 นาความรู้เรื่องลาดบั เลขคณิตไปใช้แกโ้ จทยป์ ญั หาได้ 5 7 4 - 3

4 หาพจน์ท่ี n ของลาดบั เรขาคณิตได้ 4 63-2

5 นาความรเู้ ร่อื งลาดับเรขาคณิตไปใช้แกโ้ จทยป์ ัญหาได้ 5 7 4 - 3

6 หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้ 4 - - 54

7 นาความรเู้ ร่ืองอนุกรมเลขคณิตไปใช้แก้โจทยป์ ัญหาได้ 6 - - 8 5

8 หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ ได้ 4 - - 44

9 นาความรเู้ รื่องอนุกรมเรขาคณิตไปใช้แกโ้ จทย์ปัญหาได้ 4 - - 8 5

กำรวัดและประเมินผล
อตั รำสว่ นคะแนน ระหว่างภาค : ปลายภาค = 70 : 30

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ทใี่ ชว้ ัดและประเมนิ ผลก่อนกลางภาค คือ ข้อที่ 1 - 5
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ที่ใช้วัดและประเมินผลกลางภาค คอื ขอ้ ท่ี 1 - 5
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ทใี่ ช้วัดและประเมนิ ผลหลังกลางภาค คอื ข้อท่ี 6 - 9
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ใช้วดั และประเมนิ ผลปลายภาค คือ ข้อที่ 1 - 9
คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2. ซอื่ สัตยส์ จุ ริต
3. มวี ินยั
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. มุ่งมั่นในการทางาน
7. รักความเป็นไทย
8. มีจติ สาธารณะ

12

กำรอำ่ น คดิ วิเครำะหแ์ ละเขยี นส่ือควำม
1. สามารถส่ือความและจับใจความจากเรื่องทีอ่ ่านได้
2. สามารถแสดงความคิดเห็น วิเคราะห์ วจิ ารณเ์ นื้อเรื่องท่ีอา่ นได้อย่างมเี หตุผล
3. สามารถเขียนสื่อความตามจุดประสงค์ที่ต้องการ
4. มมี ารยาทในการอ่าน การเขียน การฟังและการพูด
5. มนี สิ ยั รักการอ่านและการเขยี น

ควำมสอดคล้องกบั หลักปรชั ญำของเศรษฐกิจพอเพียง
ทำงสำยกลำง ประกอบด้วย
1. มเี หตุผล
2. พอประมาณ
3. มภี มู คิ มุ้ กันในตวั ที่ดี
เง่ือนไขควำมรู้ ประกอบดว้ ย รอบรู้ รอบคอบ ระมัดระวงั
เง่ือนไขคณุ ธรรม ประกอบด้วย ซื่อสัตยส์ จุ รติ ขยันอดทน สติปัญญา แบ่งปัน
4 มิติ ประกอบด้วย เศรษฐกจิ สังคม ส่ิงแวดลอ้ มและวัฒนธรรม

5. ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์
ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรเ์ ป็นความสามารถทจี่ ะนาความรไู้ ปประยุกต์ใช้ใน การเรียนรู้

สง่ิ ตา่ ง ๆ เพ่ือใหไ้ ด้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวนั ได้อย่างมปี ระสทิ ธิภาพ ทักษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในท่ีนี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จาเป็น และตอ้ งการพัฒนา
ใหเ้ กิดขึน้ กับผูเ้ รยี น ไดแ้ ก่ ความสามารถต่อไปน้ี

1. กำรแกป้ ญั หำ เป็นความสามารถในการทาความเขา้ ใจปัญหา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และ
เลอื กใชว้ ธิ ีการท่เี หมาะสม โดยคานงึ ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ พร้อมทงั้ ตรวจสอบความถูกต้อง

2. กำรสอ่ื สำรและกำรส่ือควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ เป็นความสามารถในการใช้ รปู ภาษาและ
สัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสือ่ สาร ส่ือความหมาย สรปุ ผล และนาเสนอได้อย่างถูกตอ้ ง ชัดเจน

3. กำรเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใชค้ วามรูท้ างคณิตศาสตรเ์ ป็นเคร่ืองมือในการเรยี นรู้
คณิตศาสตรเ์ นื้อหาต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อ่ืน ๆ และนาไปใชใ้ นชวี ติ จริง

4. กำรให้เหตุผล เปน็ ความสามารถในการให้เหตผุ ล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ลสนบั สนุน หรือโต้แย้ง เพื่อ
นาไปสู่การสรปุ โดยมขี ้อเทจ็ จรงิ ทางคณิตศาสตรร์ องรับ

5. กำรคิดสรำ้ งสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดทม่ี อี ยู่เดิม หรอื สรา้ งแนวคิดใหม่ เพ่ือ
ปรบั ปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

13

ใบงำน รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตร์พ้นื ฐำน เรอื่ ง ปฐมนเิ ทศ

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรียนช่วยกนั สรุปเน้อื หาโดยบนั ทึกลงในใบงานและนาเสนอ

ชื่อกลุ่ม.....................................................................

1. รายวิชา ค32101 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน อยูใ่ นสาระและมาตรฐานตวั ชวี้ ดั ใด
1.1 สาระ................................................................................................................................................
มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั ............................................................................................................ ................
........................................................................................................................................................
1.2 สาระการเรยี นรู้ (เน้อื หา) ประกอบด้วยเรอ่ื ง...................................................................................

2. รายวชิ า ค32101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ใชเ้ วลาเรียน...............ชัว่ โมง/ภาคเรียน คดิ เปน็ ..............หนว่ ยกิต

3. จงบอก อตั ราสว่ นคะแนน ระหวา่ งภาค : ปลายภาค = .......... : ...........

4. ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ มีกีข่ ้อ อะไรบา้ ง....................................................................................
......................................................................................................................... ..............................................
............................................................................................................................. ..........................................
.............................................................................................................................................................. .........
..................................................................................................................... ..................................................
............................................................................................................................. ..........................................

5. จงบอกแนวปฏบิ ัตติ นท่จี ะทาให้เกิดการเรยี นรทู้ ี่ยั่งยืนและไดร้ บั ผลการเรียนดี
............................................................................................................................. ..........................................
................................................................................................................................... ....................................
.......................................................................................... .............................................................................
............................................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................... ........................................
............................................................................................................................. ..........................................
.......................................................................................................................................................................

6. จงบอกชอ่ื สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้ ที่ใชศ้ ึกษาค้นคว้าในการเรียนรายวิชา ค32101 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน
.......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................
............................................................................................................................. ..........................................
.......................................................................................................................................................................

7. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
............................................................................................................................. ..........................................
.......................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..........................................

14

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ น้ื ฐำน ชัน้ มัธยมศกึ ษำปีท่ี 5 เร่อื ง ลำดับและอนุกรม

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นเลือกคาตอบท่ีถูกต้องท่สี ดุ เพยี งคาตอบเดยี ว 3. 92

1. จงหาพจนท์ ี่ 30 ของลาดับเลขคณิต 5, 8, 11, 14, …
1. 87 2. 90
4. 93 5. 95

2. ลาดบั เลขคณติ 3, 7, 11, 15, … , 127 มกี พี่ จน์ 3. 33
1. 31 2. 32
4. 34 5. 35

3. ลาดับเลขคณิตชุดหนึง่ มีพจน์แรกเท่ากบั -5 และพจน์ท่ี 12 เทา่ กับ 61 แล้วพจน์ท่ี 20 มีคา่ เท่าไร

1. 109 2. 115 3. 119

4. 120 5. 125

4. จานวนเต็มทอ่ี ยรู่ ะหว่าง 100 และ 500 ทห่ี ารดว้ ย 7 แลว้ เหลือเศษ 2 มกี ีจ่ านวน

1. 50 2. 55 3. 57

4. 59 5. 60

5. ไม้กองหนึ่งถูกวางเรียงเป็นช้ันๆ โดยท่จี านวนไม้ในชัน้ บนกับชัน้ ถัดลงมาต่างกนั 3 ทอ่ น ถา้ ไมก้ องนี้

ในชั้นบนสดุ มีไม้ 48 ทอ่ น และชั้นลา่ งสดุ มี 150 ทอ่ น อยากทราบว่าไม้กองน้วี างเรียงกนั กชี่ ้ัน

1. 30 2. 35 3. 38

4. 45 5. 50

6. พจนท์ ี่ 10 ของลาดบั เรขาคณติ -3, -6, -12, … มคี ่าเทา่ ไร

1. -3,072 2. -1,536 3. 1,024

4. 1,536 5. 3,072

7. 256 เป็นพจนท์ ่ีเท่าไรของลาดบั เรขาคณติ 1 , 1 , 1, …
4 2

1. 7 2. 8 3. 9
4. 10 5. 11

8. ลาดับเรขาคณติ 3 , 3, 6, …, 192 มีก่ีพจน์
2
1. 7 2. 8 3. 9

4. 10 5. 11

15

9. ถา้ ลาดบั เรขาคณติ ชดุ หน่ึงมพี จนท์ ่ี 8 เทา่ กบั 729 และอตั ราส่วนรว่ มเทา่ กับ -3 แลว้ พจนแ์ รก

ของลาดบั น้ี เปน็ เท่าไร 1 1
1 2 3
1. − 3 2. − 3.

4. 1 5. 3
2

10. ถ้าลาดบั เรขาคณติ ลาดับหนงึ่ มีพจน์ 3 เท่ากับ 3 และพจน์ท่ี 8 เท่ากับ -48 แลว้ พจนท์ ่ี 11
2
1. -384 2. -192 3. -144

4. 192 5. 384

11. ผลบวก 20 พจน์แรก ของอนุกรมเลขคณติ -2+3+8+… มีค่าเทา่ ไร

1. 850 2. 900 3. 910

4. 950 5. 990

12. ผลบวกของจานวนเต็มคี่ ทอี่ ยู่ระหวา่ ง 50 และ 100 เปน็ เทา่ ไร

1. 1,475 2. 1,575 3. 1,675

4. 1,775 5. 1,875

13. ถา้ x = (-5) + (-2) + 1 + 4 + … + 112 แล้ว x มีค่าเท่าไร

1. 2,140 2. 2,200 3. 2,240

4. 2,300 5. 2,340

14. ถา้ อนุกรมเลขคณิต 1 + 4 + 7 + … + = 1,180 แล้ว มีค่าเทา่ ไร

1. 18 2. 20 3. 22

4. 24 5. 25

15. ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตชดุ หน่ึงเท่ากบั 430 ถ้าพจน์ที่ 10 เป็น 79 แล้ว

ผลบวก 5 พจน์ของอนกุ รมนเี้ ป็นเท่าไร

1. 115 2. 116 3. 117

4. 118 5. 119

16. ผลบวก 7 พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ 1 + 1 + 1 + ⋯ มคี ่าตรงกับข้อใด
4 2

1. 31 2. 63 3. 127
4 4 4

4. 129 5. 255
4 4

16

17. ผลบวก 15 พจนแ์ รกของอนกุ รม 2 + 6 + 18 + 54+ … ตรงกบั ข้อใด

1. 315 − 1 2. 315 + 1 3. 314 + 1

4. 314 − 1 5. 316 + 1

18. อนุกรม 4 – 8 + 16 – 32 + … จะต้องบวกกันก่ีพจน์จงึ จะไดผ้ ลบวกเปน็ – 340

1. 6 พจน์ 2. 7 พจน์ 3. 8 พจน์

4. 9 พจน์ 5. 10 พจน์

19. นารี เกบ็ สะสมแกว้ กระดาษทีใ่ ช้แลว้ โดยวันแรกเกบ็ ได้ 2 ใบ วนั ทส่ี องเกบ็ ได้ 4 ใบ วันท่ีสามเกบ็ ได้
8 ใบ เป็นเชน่ นไ้ี ปเรอื่ ย ๆ เม่ือครบ 15 วัน นารจี ะเกบ็ แกว้ กระดาษได้กใี่ บ

1. 2 − 215 2. −2 − 215 3. 2(1 − 215)
4. −2(1 − 215) 5. 2(1 + 215)

20. ถ้าอนุกรมเรขาคณิตอนกุ รมหน่งึ มีพจน์แรกเปน็ 1 พจนท์ ี่ 4 เทา่ กบั 8 แล้วผลบวก 7 พจน์แรกของ
2
อนุกรมนเี้ ป็นเทา่ ไร

1. 63.5 2. 64.0 3. 64.5

4. 65.0 5. 65.5

17

แผนกำรจดั กำรเรียนรู้ที่ 1 โรงเรยี นโคกโพธ์ิไชยศึกษำ
ช้นั มธั ยมศึกษำปีท่ี 5
กลมุ่ สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ เวลำ 16 ชั่วโมง
รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน เวลำ 2 ชั่วโมง
หนว่ ยกำรเรียนรู้ที่ 1 เรือ่ ง ลำดบั
แผนกำรจดั กำรเรียนรู้ เรือ่ ง ลำดบั

1. สำระมำตรฐำนกำรเรยี นรู้และตวั ช้ีวดั
สำระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มำตรฐำน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความร้เู กีย่ วกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคัญ
ลาดบั คอื ฟังกช์ นั ที่มโี ดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก ซ่ึงเรียกว่า ลาดบั จากดั หรอื มี

โดเมนเป็นเซตของจานวนเตม็ บวก ซงึ่ เรยี กว่า ลาดบั อนันต์
3. จุดประสงคก์ ำรเรียนรู้

ด้ำนควำมรู้ (K)
1) บอกความหมายของลาดับและเขียนพจน์ท่วั ไปของลาดบั ทก่ี าหนดให้ได้
2) บอกความหมายของลาดับจากดั และลาดับอนันต์ได้

ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร (P)
การใหเ้ หตุผล

ด้ำนคุณลกั ษณะ (A)
มงุ่ มน่ั ในการทางาน

4. สำระกำรเรยี นรู้
4.1 ความหมายของลาดบั
4.2 ลาดบั จากดั และลาดบั อนนั ต์

5. กระบวนกำรจัดกำรเรยี นรู้
ชว่ั โมงที่ 1

ขั้นท่ี 1 นำเข้ำสูบ่ ทเรยี น
1. แจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
2. ทบทวนเรื่องฟังก์ชัน และการแทนคา่ ตวั แปรในฟงั กช์ นั ตา่ งๆ เช่น
f(x) = 2x+3 เมื่อ x = 1, 2, 3
f(x) = 3(x-1) เมือ่ x = 1, 2, 3

ขั้นท่ี 2 กิจกรรมกำรเรยี นรู้
1. ครูยกตวั อยา่ งฟังกช์ นั f(x) = 2x+1 แล้วใหน้ กั เรยี นหาค่าของ f(x) เม่ือ x = 1, 2, 3, 4
2. ครอู ธบิ ายว่าถ้าให้จานวนท่ีแทนคา่ x เปน็ โดเมนและให้จานวนที่ไดจ้ ากการแทนค่า f(x)

เปน็ เรนจ์ นกั เรียนจะเขียนเซตของโดเมนและเรนจ์ไดอ้ ยา่ งไร
3. ให้นกั เรยี นพิจารณาโดเมนทีไ่ ดว้ ่าเปน็ เซตของจานวนใด (จานวนนับหรอื จานวนเตม็ บวก)
4. ครอู ธบิ ายว่าถ้าโดเมนเป็นเซตของจานวนนบั หรอื จานวนเตม็ บวก เราจะพจิ ารณาเฉพาะเรนจ์
เชน่

18

(x) = 2x+1, x = 1, 2, 3, 4 (เปน็ เซตจานวนเตม็ บวก)

จะได้  (x) = 3, 5, 7, 9 ตามลาดับ
จะเรยี ก 3, 5, 7, 9 วา่ ลาดบั
5. ครกู าหนด y = x2+1 แลว้ ให้นกั เรยี นแทน

x = 1, 2, 3 และ
x = 1, 2, 3, …
x = 1, 2, 3, …, 10
x = 1, 2, 3, …, 10, …
6. ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาลาดับทไ่ี ด้ว่าเหมือนและแตกตา่ งกันอยา่ งไร แลว้ ใหน้ บั จานวนสมาชกิ
ของแตล่ าดบั ว่ามีจานวนเทา่ ใด
7. ครูอธบิ ายว่าลาดบั ท่ีสามารถระบุจานวนสมาชกิ ได้วา่ มีก่ีจานวนเรียกว่า ลำดับจำกดั
ส่วนลาดบั ทไ่ี ม่สามารถระบุจานวนไดเ้ รยี กว่า ลำดับอนนั ต์
8. ครูใหน้ ยิ ามของลาดบั จากัดและลาดบั อนันต์ เพอ่ื ให้นักเรยี นเขา้ ใจตรงกนั เชน่ a1, a2, a3, …, an
เป็นลาดับจากดั a1, a2 , a3 , … เป็นลาดับอนันต์ และ a1 เรียกว่าพจน์ที่ 1
9. ครกู าหนดพจน์ท่วั ไป เช่น an = 3x+2 แลว้ ให้นกั เรยี นหาพจน์ต่าง ๆ เช่น ให้หาพจน์ที่ 1
พจน์ที่ 8 และพจนท์ ่ี 20
ชัว่ โมงที่ 2
ข้นั ที่ 3 ฝกึ ฝนผเู้ รียน
1. แบง่ นกั เรยี นเป็นกลมุ่ ๆละ 4–5 คน ให้ทากิจกรรมบนกระดานดังนี้ ให้ตวั แทนของกลมุ่ ท่ี 1 หนึง่ คน
เขียนพจนท์ ัว่ ไปบนกระดาน แล้วให้ตวั แทนของกลมุ่ ที่ 2 หาพจนใ์ ด ๆ ตามข้อกาหนดของกลุ่มที่ 1 ทุกกลมุ่
เปลีย่ นตวั แทนทากิจกรรมจนครบทกุ คน แล้วเปล่ยี นใหส้ มาชกิ ของกลุม่ ท่ี 2 เปน็ ผู้กาหนดพจน์ท่วั ไปให้กลุ่มท่ี 1
หาพจน์ใด ๆ ตามขอ้ กาหนดของกลมุ่ ท่ี 2 จากนน้ั ช่วยกนั สรุปผลท่ไี ดจ้ ากกจิ กรรมนี้
2. ใหน้ ักเรยี นศกึ ษาในความรูท้ ่ี 1 โดยครูคอยชแ้ี นะ
3. นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มช่วยกนั ทาในงานแล้วนาเสนอ
4. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ช่วยกนั ตรวจความถูกต้อง ร่วมซักถามขอ้ สงสยั โดยครคู อยดแู ล
ขน้ั ท่ี 4 กำรนำไปใช้
ทาแบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรยี น รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
ขั้นที่ 5 สรปุ ควำมคดิ รวบยอด
นักเรยี นชว่ ยกนั สรุปบทเรียนเร่ือง ความหมายของลาดบั ลาดบั จากดั และลาดบั อนันต์
และการหาพจน์ทวั่ ไปของลาดบั โดยครูให้ความช่วยเหลอื ชีแ้ นะและเติมเตม็
6. สำระกำรเรยี นรสู้ ่กู ำรบูรณำกำรหลกั เศรษฐกจิ พอเพียง
ภมู คิ ุ้มกนั ท่ดี ี
7. ส่อื และอปุ กรณก์ ำรเรียนรู้
1. ใบความรูท้ ี่ 1 เรื่อง ลาดบั
2. ใบงาน เรื่อง ลาดับ
3. หนังสอื เรียน รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1
8. แหล่งกำรเรียนร้เู พิม่ เติม
1. หอ้ งกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
2. อนิ เทอร์เน็ต ข้อมลู ในการศึกษาเรื่อง ความหมายของลาดบั และหาพจน์ทวั่ ไป

19

9. กำรวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวดั เคร่อื งมือที่ใช้วัด เกณฑ์การประเมิน
ถูกต้องรอ้ ยละ 60 ข้นึ ไป
ดำ้ นควำมรู้ (K) - ใบงาน
- แบบฝกึ หัด ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 ข้นึ ไป
- บอกความหมายของลาดบั และ - ทาใบงาน
- แบบบนั ทึก
เขียนพจน์ทว่ั ไปของลาดบั ท่ี - ทาแบบฝึกหดั

กาหนดให้ได้

- บอกความหมายของลาดบั จากัด - การสอบถาม

และลาดับอนันต์ได้

ด้ำนทกั ษะกระบวนกำร (P)

- การใหเ้ หตุผล - การสังเกต - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ต้ังแต่ระดับดี ข้นึ ไป
- แบบสังเกตพฤตกิ รรม ตง้ั แต่ระดับดี ขน้ึ ไป
ด้ำนคณุ ลกั ษณะฯ (A)

- ม่งุ ม่นั ในการทางาน - การสังเกต

10. บันทกึ ผลหลังกำรสอน
10.1 สรุปผลกำรเรยี นกำรสอน

1. นกั เรียนจานวน........................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู.้ ..............คน คิดเปน็ ร้อยละ.................................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์............................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................................

2. ดา้ นความรู้ความเข้าใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปญั หำ/อุปสรรค /แนวทำงแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชอื่ )
(นางพรพริ ุณ แจ้งใจ)

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการพิเศษ

20

ควำมเห็นของหัวหนำ้ สถำนศึกษำ/ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวชิ า ค32101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แลว้ มีความคิดเหน็
ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 มีองคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชอ่ื )
(นางลดั ดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

21

ใบควำมรทู้ ี่ 1 รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน เรอ่ื ง ลำดับ

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนศึกษาเน้ือหาตอ่ ไปนี้ แล้วทาแบบฝึกหัดท้ายบทเรยี น

จุดประสงคก์ ำรเรยี นรู้ สามารถบอกความหมายของลาดับได้

ลำดับ (Sequence)
ฟังก์ชันที่โดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกหรือสับเซตของจำนวนเตม็ บวก

ในรปู {1, 2, 3, … , n} เรยี กว่า ลำดบั

ในกรณีที่ฟงั กช์ ันเป็นลาดับทม่ี โี ดเมนเป็น {1, 2, 3, … , n} จะเรยี กลาดับดงั กลา่ ววา่
ลำดับจำกัด (finite Sequence)

และในกรณีท่ีฟังกช์ ันเป็นลาดับที่มโี ดเมนเป็นเซตของจานวนเตม็ บวก จะเรียกลาดบั ดงั กลา่ วว่า

ลำดบั อนนั ต์ (infinite sequence)
ในการเขยี นลาดบั จะเขียนเฉพาะสมาชกิ ของเรนจ์ เรยี งกนั ไป กล่าวคือ ถ้า เป็นลาดบั

จะเขียนแทนดว้ ย 1, 2, 3, … ,
ในกรณีที่ เป็นลาดับอนันต์จะเขียนแทนดว้ ย 1, 2, 3, … , , …

เรียก 1 วา่ พจนท์ ่ี 1 ของลาดบั
เรียก 2 ว่า พจน์ท่ี 2 ของลาดบั

..

..
เรยี ก วา่ พจนท์ ่ี หรอื พจนท์ ่ัวไป (general term) ของลาดบั
เชน่ ลาดบั 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 มี

, ,,

, และ

ตวั อยำ่ งท่ี 1 จงหาพจนท์ ่วั ไปของลาดับจากัด 3 , 4 , 5 , 6 , 7

วธิ ีทำ จากลาดับจากัด 3 , 4 , 5 , 6 , 7

จะได้ a1 = 3 = 1 + 2
a2 = 4 = 2 + 2
a3 = 5 = 3 + 2
a4 = 6 = 4 + 2
a5 = 7 = 5 + 2
ดังนนั้ พจน์ทวั่ ไปของลาดบั จากัดน้ี คอื an = n + 2 เม่ือ n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5
ตัวอย่ำงท่ี 2 จงหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั จากัด 2 , 4 , 8 , 16 , 32

วิธีทำ จากลาดบั จากดั 2 , 4 , 8 , 16 , 32
จะได้ a1 = 2 = 21
a2 = 4 = 22
a3 = 8 = 23
a4 = 16 = 24
a5 = 32 = 25
ดังนน้ั พจนท์ ่วั ไปของลาดับจากดั นี้ คือ an = 2n เมือ่ n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5

22

ใบงำน รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตร์พน้ื ฐำน เร่อื ง ลำดับ

ชื่อกลุ่ม...................................................................

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลุ่มชว่ ยกันหาคาตอบแลว้ สง่ ตวั แทนนาเสนอ

1. จงหาพจน์ท่ัวไปของลาดบั จากัด 2, 3, 4, 5, 6
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................................... ....
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

2. จงหาพจน์ท่ัวไปของลาดับจากดั 3, 5, 7, 9, 11
............................................................................................................................. .................................................
.............................................................................................................................................. ................................
.................................................................................................. ............................................................................
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................................................................. ............................................
...................................................................................... ........................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

3. จงหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากดั 3, 9, 27, 81, 243
............................................................................................................................. .................................................
.................................................................................. ............................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

23

แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 2 โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศกึ ษำ
ช้ันมธั ยมศกึ ษำปีท่ี 5
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เวลำ 16 ชัว่ โมง
รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน เวลำ 2 ช่วั โมง
หนว่ ยกำรเรียนรู้ท่ี 1 เรือ่ ง ลำดับ
แผนกำรจดั กำรเรยี นรู้ เรื่อง กำรหำพจน์ที่ n ของลำดบั เลขคณติ

1. สำระมำตรฐำนกำรเรยี นรู้และตัวชีว้ ดั
สำระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มำตรฐำน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความร้เู กย่ี วกับลาดับและอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคญั
ลาดบั เลขคณิต คือ ลาดบั ซ่ึงมผี ลตา่ งทไ่ี ด้จากการนาพจน์ท่ี + 1 ลบด้วยพจน์ที่ เป็นคา่ คงตัว

ทีเ่ ทา่ กัน สาหรบั ทุกจานวนเต็มบวก และ เรียกค่าคงตัวนีว้ ่า ผลต่ำงรว่ ม (common difference) เขียน

แทนด้วย นัน่ คือ
และมี = 1 + ( − 1) เมอื่ 1 คอื พจนท์ ่ี 1 และ คือ ผลตา่ งร่วม

3. จดุ ประสงคก์ ำรเรียนรู้
ด้ำนควำมรู้ (K)
หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตได้
ดำ้ นทักษะ/กระบวนกำร (P)
การสื่อสารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
ด้ำนคณุ ลกั ษณะ (A)
การใหเ้ หตผุ ล

4. สำระกำรเรยี นรู้
การหาพจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณิต

5. กระบวนกำรจัดกำรเรียนรู้
ชัว่ โมงท่ี 1

ขน้ั ท่ี 1 นำเขำ้ สู่บทเรยี น
1. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2. ครูทบทวนเรอ่ื งลาดับโดยการสุม่ ถามนักเรยี น และยกตวั อยา่ งเพ่ิมเติมเก่ยี วกับลาดบั

ขน้ั ท่ี 2 กจิ กรรมกำรเรียนรู้
1. ครยู กตัวอยา่ งลาดบั จากดั 2 ลาดบั แลว้ ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาลาดับ 2 ลาดับน้ันวา่ ต่างกัน

ตรงใด เช่น ลาดบั 3, 6, 9, 12 และ ลาดบั 2, 4, 16, 256
2. ให้นกั เรยี นหาผลต่างของพจน์ท่ี 2 กับพจน์ที่ 1 ผลตา่ งของพจน์ท่ี 3 กบั พจน์ที่ 2 และ

ผลต่างของพจน์ที่ 4 กบั พจน์ท่ี 3 ของทง้ั 2 ลาดบั วา่ เปน็ อย่างไร
3. นกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายแสดงความคดิ เห็น และสรุปผลการอภิปราย โดยครใู ห้ความ

ชว่ ยเหลอื และแนะนา และให้นิยามของลาดบั ที่มีผลตา่ งเทา่ กันวา่ ลาดบั เลขคณิต
4. ครูให้นยิ ามของลาดบั เลขคณติ เพ่ือใหน้ กั เรยี นเข้าใจตรงกัน

24

5. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ทาใบงาน เร่ือง ลาดบั เลขคณิต แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยคาตอบและซกั ถามข้อสงสัย

โดยครูคอยช้ีแนะ

ชว่ั โมงที่ 2

ขน้ั ท่ี 2 กิจกรรมกำรเรยี นรู้

7. ครูกาหนดลาดบั เลขคณติ เชน่ 6, 10, 14, … แล้วใหน้ ักเรียนหาพจน์ท่ี 5 และพจน์ท่ี 8

จากนนั้ ครถู ามนกั เรยี นวา่ จะหาพจน์ท่ี 50 หรือพจน์ที่ 100 ของลาดับน้ีได้อย่างไร

(ซง่ึ ควรมีวธิ ีการ/สตู รในการหา)

8. ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรูท้ ี่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณติ

9. ครูและนักเรียนชว่ ยกนั สรุป สูตรการหาพจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณิต

ได้ สูตร an = a1 + (n-1)d เมือ่ d เปน็ ผลต่างร่วม
10. ครูยกตัวอยา่ งแล้วให้นกั เรยี นหาพจน์ที่ 100 ของลาดบั 10, 15, 20, …

ขัน้ ที่ 3 ฝึกฝนผู้เรยี น

นกั เรยี นทาใบงาน เรื่อง การหาพจนท์ ี่ n ของลาดับเลขคณิต แล้วช่วยกนั เฉลยคาตอบ

และซักถามข้อสงสยั โดยครูคอยชแี้ นะ

ข้ันท่ี 4 กำรนำไปใช้

1. ใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัด ในหนงั สอื เรยี น รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1

2. ให้นกั เรียนศึกษาประโยชนข์ องพจนท์ ่ี n ของลาดับเลขคณิตและการนาไปใช้ในการ

แก้ปัญหาในหนังสอื เรียน รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1

ขัน้ ที่ 5 สรุปควำมคิดรวบยอด

นกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ บทเรียนเรือ่ ง ลาดับเลขคณิต โดยเฉพาะการหาพจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณิต

ครใู หค้ วามช่วยเหลือและแนะนา

6. สำระกำรเรียนรสู้ ู่กำรบูรณำกำรหลกั เศรษฐกจิ พอเพยี ง

มีเหตผุ ล

7. ส่ือและอปุ กรณก์ ำรเรยี นรู้

1. ใบความรู้ท่ี 2 ลาดับเลขคณติ

2. ใบงานที่ 2 ลาดับเลขคณิต

3. หนังสอื เรยี น รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1

8. แหล่งกำรเรียนร้เู พิม่ เติม

1. หอ้ งกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

2. อนิ เทอรเ์ น็ต ข้อมลู ในการศกึ ษาเรื่อง ความหมายของลาดบั และหาพจน์ท่ัวไป

9. กำรวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวดั เครื่องมอื ท่ีใช้วัด เกณฑ์การประเมนิ

ด้ำนควำมรู้ (K)

- หาพจน์ท่ี n ของลาดับเลขคณิตได้ - ทาใบงาน - ใบงาน ถูกต้องรอ้ ยละ 60 ขึน้ ไป

ด้ำนทักษะกระบวนกำร (P)

- การสือ่ สารและการส่ือความหมาย - การสงั เกต - แบบสงั เกตพฤติกรรม ตัง้ แต่ระดบั ดี ขน้ึ ไป

ทางคณิตศาสตร์

ดำ้ นคุณลักษณะฯ (A)

- การใหเ้ หตผุ ล - การสงั เกต - แบบสังเกตพฤติกรรม ตงั้ แตร่ ะดบั ดี ขนึ้ ไป

25

10. บนั ทึกผลหลังกำรสอน
10.1 สรุปผลกำรเรียนกำรสอน

1. นักเรียนจานวน........................คน
ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนร.ู้ ..............คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................................
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์............................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................................

2. ดา้ นความรู้ความเข้าใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปญั หำ/อุปสรรค /แนวทำงแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่อื )
(นางพรพิรุณ แจง้ ใจ)

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

26

ควำมเห็นของหัวหนำ้ สถำนศึกษำ/ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวิชา ค32101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แลว้ มีความคิดเหน็
ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 มีองคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพ่มิ เติม...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชือ่ )
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

27

ใบควำมร้ทู ่ี 2 รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตร์พืน้ ฐำน เร่อื ง ลำดับเลขคณิต

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนศึกษาเนื้อหาตอ่ ไปน้ี แล้วทาแบบฝึกหัดท้ายบทเรยี น
จดุ ประสงคก์ ำรเรียนรู้ สามารถหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณติ ได้

ลำดับเลขคณิต (arithmetic Sequence)
บทนิยำม ลาดบั เลขคณิต คือ ลาดบั ซ่ึงมผี ลต่างทีไ่ ด้จากการนาพจนท์ ี่ + 1 ลบด้วยพจน์ท่ี

เปน็ คา่ คงตวั ทเ่ี ท่ากนั สาหรบั ทุกจานวนเตม็ บวก และ เรียกค่าคงตัวนีว้ า่ ผลตำ่ งร่วม (common
difference) เขยี นแทนดว้ ย

น่ันคอื
และมี = 1 + ( − 1) เม่อื 1 คอื พจนท์ ี่ 1 และ คอื ผลต่างร่วม

ตัวอย่ำง 1 จงเขียนส่ีพจน์ถัดไปของลาดับเลขคณติ 2, 5, 8, 11, 14, …
วธิ ที ำ เปน็ ลาดบั เลขคณติ ท่ีมี a1 = 2 , d = 3

a6 = a5 + d = 14 + 3 = 17
a7 = a6 + d = 17 + 3 = 20
a8 = a7 + d = 20 + 3 = 23
a9 = a8 + d = 23 + 3 = 26
ดงั นน้ั สี่พจน์ถดั ไปของลาดับเลขคณิตที่กาหนดให้คือ 17, 20, 23, 26

ตัวอยำ่ ง 2 จงหาพจน์ที่ 30 ของลาดับเลขคณิต 1, 8, 15, 22, …
วิธที ำ 1, 8, 15, 22, … เปน็ ลาดบั เลขคณติ ท่มี ี a1 = 1 , d = 7

จาก an = a1 + (n-1)d
จะได้ a30 = 1 + (30-1)(7)

A30 = 1 + (29)(7)
A30 = 1 + 203
A30 = 204

ตวั อย่ำง 3 จงหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั เลขคณิต 8, 3, -2, -7, …
วิธีทำ เปน็ ลาดับเลขคณติ ท่มี ี a1 = 8 , d = -5

จาก an = a1 + (n-1)d
an = 8 + (n-1)(-5)
an = 8 -5n + 5
an = -5n + 13

28

ใบงำนกลมุ่ รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ ื้นฐำน เรื่อง ลำดับเลขคณติ

ชือ่ กลุ่ม.........................................................................................

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นในกลมุ่ ชว่ ยกนั หาคาตอบของขอ้ ตอ่ ไปนีแ้ ล้วส่งตัวแทนนาเสนอ

1. จงตรวจวา่ ลาดับทก่ี าหนดให้ตอ่ ไปน้ีเป็นลาดับเลขคณิตหรือไม่ถ้าเป็นลาดับเลขคณิตให้หาผลตา่ งร่วม

ขอ้ ลาดบั ผลตา่ งร่วม เปน็ ลาดับเลขคณิต
1 2, 6, 10, 14, …
2 3, 9, 12, 15, 18, …
3 5, 11, 17, 23, 29, …
4 10, 20, 40, 80,
5 -7, -5, -3, -1, 2, 4, …
6 5, 10, 15, 20, …
7 1, 2, 4, 8, 16, …
8 90, 80, 70, 60, 50, …
9 -10, -13, -16, -19, -21, …
10 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, …

2. จงเขียน 5 พจน์แรกของลาดบั ในข้อต่อไปน้ี

1) 1 = 2, = 3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) 1 = 7, = −2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) 1 = −4, = 3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) 1 = 16, 3 − 2 = 4
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

29

ใบงำนที่ 2 รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตร์พื้นฐำน เรือ่ ง ลำดับเลขคณิต

ช่ือ......................................................................................... ช้นั .................... เลขท.่ี ................

คำช้ีแจง ให้นักเรียนหาคาตอบของข้อต่อไปน้ี โดยทาลงในกระดาษคาถามน้ี

1. จงเขียนสพ่ี จนถ์ ัดไปของลาดบั เลขคณิต 5, 8, 11, 14, …
วธิ ีทา เปน็ ลาดับเลขคณิตทม่ี ี a1 = ….. , d = …….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………

ดังนัน้ ส่พี จนถ์ ัดไปของลาดับเลขคณติ ที่กาหนดให้คอื ........................................................................

2. จงหาพจน์ที่ 50 ของลาดับเลขคณิต -5, -1, 3, 7, 11, …
วธิ ีทา เป็นลาดับเลขคณิตทมี่ ี a1 = …….. , d = …………………….
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………

3. จงหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดับเลขคณิต 8, 12, 16, 20, …
วิธีทา
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………

30

แผนกำรจดั กำรเรียนรู้ที่ 3 โรงเรียนโคกโพธไิ์ ชยศึกษำ
ช้นั มธั ยมศกึ ษำปีที่ 5
กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ เวลำ 16 ชั่วโมง
รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตร์พนื้ ฐำน เวลำ 3 ช่วั โมง
หนว่ ยกำรเรยี นรทู้ ี่ 1 เร่ือง ลำดบั
แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ เรอื่ ง กำรแก้โจทย์ปัญหำลำดบั เลขคณิต

1. สำระมำตรฐำนกำรเรยี นรู้และตวั ชี้วดั
สำระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มำตรฐำน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรูเ้ ก่ยี วกับลาดบั และอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคญั
ลาดับเลขคณติ คือ ลาดับซง่ึ มีผลต่างทไ่ี ด้จากการนาพจนท์ ่ี + 1 ลบด้วยพจนท์ ่ี เปน็ คา่ คงตวั

ทเ่ี ท่ากนั สาหรบั ทุกจานวนเต็มบวก และ เรียกคา่ คงตัวน้วี ่า ผลต่ำงร่วม (common difference) เขียน

แทนดว้ ย นน่ั คอื
พจน์ที่ n เขียนแทนด้วย
จะได้ = 1 + ( − 1) เมือ่ 1 คอื พจน์ท่ี 1 และ คอื ผลต่างรว่ ม

3. จุดประสงค์กำรเรียนรู้
ด้ำนควำมรู้ (K)
นาความร้เู รือ่ งลาดบั เลขคณิตไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้
ดำ้ นทักษะ/กระบวนกำร (P)
1) การแกป้ ัญหา
2) ความคดิ สร้างสรรค์
ด้ำนคุณลักษณะ (A)
ม่งุ มน่ั ในการทางาน

4. สำระกำรเรียนรู้
การแก้โจทยป์ ัญหาลาดับเลขคณิต

5. กระบวนกำรจัดกำรเรยี นรู้
ชัว่ โมงท่ี 1

ขัน้ ท่ี 1 นำเข้ำสู่บทเรยี น
1. แจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
2. ครูทบทวนเรือ่ งการหาพจนท์ ่ี n ของลาดับเลขคณติ โดยยกตวั อยา่ งบนกระดานแล้วสมุ่ ถามให้

นกั เรยี นตอบทีละคน แล้วครูสรุปอกี ครง้ั
ขัน้ ท่ี 2 กิจกรรมกำรเรียนรู้
1. ครยู กตวั อย่างการแก้โจทยเ์ กีย่ วกับลาดบั เลขคณิตในรูปแบบต่าง ๆ เช่น
“ จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณติ ท่ีมี a5 = 19 และ a20 = 64 ”
“ ถ้า 8, a, b, c, 44 เปน็ 5 พจน์ทีเ่ รียงกนั ในลาดับเลขคณิต จงหา a, b, c ”
“ จงหาว่าระหวา่ ง 1000 กบั 2000 มีจานวนท่ีหารด้วย 7 ลงตวั ทัง้ หมดก่ีจานวน ”

31

แลว้ ถามนกั เรียนวา่ จะนาความรเู้ รื่องลาดับเลขคณิตที่เรียนมาแล้วมาช่วยในการหาคาตอบอย่างไร
ครูเปดิ โอกาสให้นักเรยี นไดเ้ สนอแนวคดิ

3. ให้นกั เรียนศกึ ษาใบความรทู้ ี่ 3
4. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมในส่วนท่ีนกั เรียนไมเ่ ขา้ ใจ เปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นซกั ถามจนเขา้ ใจ
5. ครยู กตัวอยา่ งโจทยเ์ พมิ่ เติมบนกระดาน แลว้ ใหส้ ุ่มถามใหน้ ักเรยี นตอบ หรือให้นักเรียนชว่ ยกนั หา
คาตอบ จากนน้ั ใหน้ ักเรยี นช่วยกันสรปุ ขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาลาดับเลขคณติ
ชัว่ โมงท่ี 2
ขัน้ ท่ี 3 ฝกึ ฝนผ้เู รยี น
1. นกั เรียนแต่ละกลุ่มทาใบงาน เร่ือง ลาดบั เลขคณติ แล้วส่งตัวแทนนาเสนอ ครูและนักเรียน
ชว่ ยกนั เฉลยคาตอบและเปดิ โอกาสให้ซักถามข้อสงสัยโดยครคู อยชแ้ี นะ
2. นกั เรียนทาใบงานที่ 3 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต แล้วชว่ ยกนั เฉลยคาตอบ โดยครูคอยดูแลชแี้ นะ
ขน้ั ท่ี 4 กำรนำไปใช้
1. ให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด ในหนังสอื เรยี น รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
2. ให้นกั เรยี นบอกประโยชนข์ องลาดับเลขคณิต ในการนาไปใช้ในชีวิตประจาวัน
3. ให้นกั เรยี นชว่ ยกนั เสนอแนวคิดในการนาสูตรลาดบั เลขคณิตมาใชโ้ ดยลดขั้นตอนประหยัดเวลา
ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ควำมคิดรวบยอด
นกั เรียนช่วยกันสรุปบทเรยี นเรือ่ ง ลาดับเลขคณิต และการแก้โจทยป์ ญั หาของลาดับเลขคณิต
โดยครใู หค้ วามชว่ ยเหลอื และแนะนา
6. สำระกำรเรียนรูส้ กู่ ำรบูรณำกำรหลกั เศรษฐกิจพอเพยี ง
ภูมิคมุ้ กนั ที่ดี
7. ส่ือและอปุ กรณก์ ำรเรียนรู้
1. ใบความรู้ท่ี 3 ลาดับเลขคณติ
3. ใบงานกล่มุ
3. ใบงานท่ี 3 ลาดบั เลขคณิต
4. หนงั สอื เรียน รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1
8. แหลง่ กำรเรยี นรู้เพมิ่ เติม
1. หอ้ งกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
2. อินเทอร์เน็ต ข้อมูลในการศึกษาเร่ือง ความหมายของลาดับและหาพจนท์ ั่วไป
9. กำรวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวดั เคร่อื งมือที่ใชว้ ดั เกณฑ์การประเมนิ
-ใบงาน ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป
ดำ้ นควำมรู้ (K)

- คานวณเก่ยี วกับลาดับเลขคณติ - ทาใบงาน

และนาไปใชแ้ กโ้ จทย์ปัญหาได้

ด้ำนทักษะกระบวนกำร (P)

- การแก้ปัญหา - การสังเกต - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ตง้ั แตร่ ะดับดี ขึ้นไป

- ความคิดสรา้ งสรรค์

ด้ำนคณุ ลกั ษณะฯ (A)

- มุง่ มน่ั ในการทางาน - การสงั เกต - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ตงั้ แต่ระดบั ดี ขึ้นไป

32

10. บนั ทึกผลหลังกำรสอน
10.1 สรุปผลกำรเรียนกำรสอน

1. นักเรียนจานวน........................คน
ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ ..............คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................................
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค.์ ...........................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................................

2. ดา้ นความรู้ความเขา้ ใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปญั หำ/อุปสรรค /แนวทำงแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่อื )
(นางพรพิรุณ แจง้ ใจ)

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

33

ควำมเห็นของหัวหนำ้ สถำนศึกษำ/ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวชิ า ค32101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แลว้ มีความคิดเหน็
ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 มีองคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพมิ่ เติม...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)
(นางลดั ดา ผาพันธ์)

ผอู้ านวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

34

ใบควำมรู้ท่ี 3 รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ้ืนฐำน เรอ่ื ง ลำดบั เลขคณติ

คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นศึกษาตัวอย่างการนาความรเู้ รื่องลาดับเลขคณติ ไปใช้แกโ้ จทยป์ ญั หา แลว้ ทาแบบฝกึ หดั
ทา้ ยบทเรียน
จุดประสงค์กำรเรียนรู้ นาความรเู้ ร่อื งลาดบั เลขคณติ ไปใช้แก้โจทยป์ ญั หาได้

ตวั อย่ำง 1 ถา้ 3, a, b, c, d, e, f, g, 35 เป็น 9 พจน์เรยี งกนั ในลาดับเลขคณติ จงหา f

วธิ ีทำ เปน็ ลาดบั เลขคณติ ที่มี a1 = 3 , a9 = 35
จาก an = a1 + (n-1)d
a9 = a1 + 8d
35 = 3 + 8d

32 = 8d

d =4

หา f ซ่ึงเป็นพจน์ที่ 7 ของลาดบั เลขคณิตจาก an = a1 + (n-1)d
a7 = a1 + 6d
a7 = 3 + 6(4)
a7 = 3 + 24
a7 = 27
ดังนัน้ f มคี า่ เท่ากบั 27

ตวั อย่ำง 2 จงหาพจน์แรกของลาดบั เลขคณิตท่มี ี a5 = 19 และ a20 = 64
วธิ ีทำ จาก an = a1 + (n-1)d

a5 = a1 + 4d และ a20 = a1 + 19d
จะได้ 19 = a1 + 4d ……….(1)

64 = a1 + 19d ……….(2)

(2) - (1) 45 = 15d

d=3

แทนค่า d = 3 ในสมการ (1)

a1 + 4d = 19
a1 + 4(3) = 19
a1 = 19 - 12
a1 = 7
ดงั นั้นพจนแ์ รกของลาดบั เลขคณติ หรือ a1 = 7
ตัวอยำ่ ง 3 จงหาจานวนทีอ่ ยรู่ ะหวา่ ง 6 และ 20 ทีท่ าใหจ้ านวนทงั้ สามนัน้ เปน็ พจน์เรียงกันใน

ลาดับเลขคณิต

วธิ ที ำ ให้ a เป็นจานวนท่ีต้องการ จะได้ลาดบั เลขคณิตเป็น 6, a, 20

จากสมบตั ิของลาดับเลขคณติ จะไดว้ ่า a - 6 = 20 - a

a + a = 20 + 6

2a = 26

a = 13

35

ตัวอย่ำง 4 ถา้ 8, a, b, c, 44 เป็น 5 พจน์ทเ่ี รยี งกนั ในลาดบั เลขคณติ จงหา a, b, c
วธิ ีทำ จาก an +1 = an + d

จะได้ a = 8 + d
b = a + d = (8 + d) + d = 8 + 2d
c = b + d = (8 + 2d) + d = 8 + 3d
44 = c + d = (8 + 3d) + d = 8 + 4d
8 + 4d = 44
4d = 44 - 8
4d = 36
d= 9

ดังนนั้ a = 8 + 9 = 17
b = 17 + 9 = 26
c = 26 + 9 = 35

ตวั อยำ่ ง 5 จงหาว่าระหวา่ ง 1000 กบั 2000 มีจานวนทีห่ ารด้วย 7 ลงตวั ท้งั หมดกี่จานวน
วิธีทำ จานวนแรกท่ีมากกว่า 1000 และ 7 หารลงตวั คือ 1001

จานวนสุดทา้ ยทน่ี ้อยกว่า 2000 และ 7 หารลงตัวคือ 1995
ลาดับเลขคณิตทเ่ี กิดข้ึนคือ 1001, 1008, 1015, …, 1995
มี a1 = 1001 , d = 7 , an = 1995
จาก an = a1 + (n-1)d

1995 = 1001 + (n-1)7
1995 - 1001 = (n-1)7

994 = (n-1)7
142 = n-1

n = 142 + 1
n = 143
ดงั นั้นระหว่าง 1000 กับ 2000 มจี านวนท่หี ารดว้ ย 7 ลงตวั ทัง้ หมด 143 จานวน

36

ใบงำนกลมุ่ รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน เร่ือง ลำดบั เลขคณติ

ชือ่ กลุ่ม.........................................................................................

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนในกลุม่ ช่วยกนั หาคาตอบของข้อต่อไปน้ีแลว้ สง่ ตัวแทนนาเสนอ

1. จงหาพจนท์ ่ี 20 ของลาดับเลขคณติ ทม่ี ี a3 = 2 และ a10 = 33

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาว่าระหว่าง 1,000 กบั 2,000 มีจานวนทีห่ ารด้วย 8 ลงตัวทัง้ หมดกจี่ านวน
วิธีทา
……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

37

ใบงำนท่ี 3 รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตร์พนื้ ฐำน เรอ่ื ง ลำดบั เลขคณิต

ช่อื ......................................................................................... ช้นั .................... เลขท.ี่ ................

คำชแี้ จง ให้นักเรียนหาคาตอบของข้อต่อไปนี้ โดยทาลงในกระดาษคาถามนี้

1. ถ้าลาดบั เลขคณิตคือ 0, 8, 16, 24, … จงหาพจนท์ ี่ 18 และพจนท์ ี่ n
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. จงหาวา่ ระหวา่ ง 2,000 กับ 3,000 มีจานวนทีห่ ารดว้ ย 9 ลงตวั ทัง้ หมดก่จี านวน
วิธที า
……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
3. จงหาพจน์ท่สี ิบของลาดบั เลขคณติ ท่ีมี a6 = 15 และ a20 = 43
วิธีทา
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………

38

แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ท่ี 4 โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศกึ ษำ
ชัน้ มัธยมศกึ ษำปีท่ี 5
กลุ่มสำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์ เวลำ 16 ช่วั โมง
รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ้นื ฐำน เวลำ 2 ช่วั โมง
หนว่ ยกำรเรียนรทู้ ่ี 1 เรอื่ ง ลำดบั
แผนกำรจัดกำรเรยี นรู้ เรอ่ื ง กำรแก้โจทย์ปญั หำลำดับเลขคณิต

1. สำระมำตรฐำนกำรเรยี นรู้และตัวชีว้ ดั
สำระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มำตรฐำน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรเู้ กี่ยวกับลาดับและอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคัญ
ลาดับเลขคณิต คอื ลาดบั ซ่ึงมีผลต่างที่ได้จากการนาพจนท์ ี่ + 1 ลบดว้ ยพจนท์ ่ี เปน็ ค่าคงตวั

ท่ีเทา่ กัน สาหรับทุกจานวนเต็มบวก และ เรยี กค่าคงตัวน้วี ่า ผลตำ่ งรว่ ม (common difference) เขยี น

แทนด้วย น่นั คือ
พจน์ท่ี n เขยี นแทนดว้ ย
จะได้ = 1 + ( − 1) เมื่อ 1 คือ พจนท์ ่ี 1 และ คือ ผลตา่ งรว่ ม

3. จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้
ดำ้ นควำมรู้ (K)
นาความร้เู รอ่ื งลาดับเลขคณติ ไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้
ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร (P)
การแก้ปัญหา
ด้ำนคุณลกั ษณะ (A)
ซื่อสตั ยส์ ุจริต

4. สำระกำรเรียนรู้
การแก้โจทย์ปัญหาลาดับเลขคณิต

5. กระบวนกำรจัดกำรเรยี นรู้
ชั่วโมงท่ี 1

ข้ันที่ 1 นำเขำ้ สู่บทเรยี น
1. แจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
2. ครสู อบถามเกย่ี วกบั การนาความร้เู ร่ืองลาดับเลขคณิตไปใชแ้ กโ้ จทยป์ ัญหา จากข้อค้นพบในการ

ทาใบงานหรือแบบฝกึ หดั
ขั้นท่ี 2 กจิ กรรมกำรเรียนรู้
1. ครยู กตวั อย่างโจทย์ปัญหาของลาดับเลขคณิตบนกระดาน แล้วสุ่มถามให้นกั เรียนตอบทลี ะคน

แล้วช่วยกนั สรุปขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หา และเปิดโอกาสให้ซักถาม
ขนั้ ท่ี 3 ฝกึ ฝนผู้เรียน
1. นักเรียนทาใบงานที่ 4 แล้วชว่ ยกันเฉลยคาตอบ โดยครคู อยดูแลช้แี นะ
2. ครูและนักเรียนช่วยกันสรปุ บทเรยี นอีกคร้ัง

39

ชั่วโมงที่ 2
ข้นั ท่ี 4 กำรนำไปใช้
1. นักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น
2. ชว่ ยกนั เฉลยคาตอบ
ขั้นท่ี 5 สรุปควำมคดิ รวบยอด
นกั เรียนช่วยกันสรุปบทเรยี นเร่อื ง ลาดบั เลขคณิต และการแก้โจทย์ปัญหาของลาดับเลขคณิต

โดยครูใหค้ วามชว่ ยเหลอื และแนะนา
6. สำระกำรเรยี นรู้สู่กำรบูรณำกำรหลกั เศรษฐกิจพอเพียง

พอประมาณ
7. ส่ือและอุปกรณก์ ำรเรยี นรู้

1. ใบงานท่ี 4
2. แบบทดสอบ
3. หนังสือเรียน รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
8. แหล่งกำรเรียนรเู้ พ่มิ เติม
1. หอ้ งกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
2. อินเทอรเ์ นต็ ข้อมลู ในการศกึ ษาเร่ือง ความหมายของลาดับและหาพจน์ทั่วไป
9. กำรวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวดั เครื่องมอื ท่ีใชว้ ัด เกณฑ์การประเมิน

ดำ้ นควำมรู้ (K)

- คานวณเกี่ยวกับลาดบั เลขคณติ - ทาใบงาน - ใบงาน ถูกต้องร้อยละ 60 ข้นึ ไป

และนาไปใช้แก้โจทยป์ ญั หาได้ - การทดสอบ - แบบทดสอบ

ด้ำนทกั ษะกระบวนกำร (P)

- การแก้ปัญหา - การสงั เกต - แบบสังเกตพฤติกรรม ต้ังแต่ระดับดี ขึ้นไป

ดำ้ นคณุ ลกั ษณะฯ (A)

- ซื่อสัตยส์ จุ รติ - การสังเกต - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ตั้งแต่ระดบั ดี ขึ้นไป

10. บันทกึ ผลหลังกำรสอน

10.1 สรุปผลกำรเรียนกำรสอน

1. นักเรยี นจานวน........................คน

ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................

ไมผ่ ่านจดุ ประสงค.์ ...........................คน คิดเปน็ ร้อยละ.................................

2. ดา้ นความรคู้ วามเขา้ ใจ ( K)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

40

4. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปัญหำ/อปุ สรรค /แนวทำงแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชอ่ื )
(นางพรพริ ุณ แจง้ ใจ)

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

ควำมเห็นของหัวหน้ำสถำนศึกษำ/ผูท้ ไ่ี ดร้ ับมอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 รายวิชา ค32101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน แล้วมีความคิดเหน็
ดงั นี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 มอี งคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิ่มเตมิ ...........................................................................

2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไม่เน้นผู้เรยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)
(นางลดั ดา ผาพันธ์)

ผอู้ านวยการโรงเรยี นโคกโพธิ์ไชยศึกษา

41

ใบงำนที่ 4 รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ืน้ ฐำน เรอ่ื ง ลำดับเลขคณติ

ชื่อ......................................................................................... ช้ัน.................... เลขท.่ี ................

คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนหาคาตอบของข้อต่อไปน้ี โดยทาลงในกระดาษคาถามน้ี

1. จงหาจานวนทอี่ ยู่ระหวา่ ง 16 และ 36 ทีท่ าให้จานวนทั้งสามนนั้ เป็นพจน์เรียงกันในลาดับเลขคณติ
วธิ ีทา
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………

2. ถ้า 3, a, b, c, d, e, f, g, h, i, 52 เป็น 11 พจน์เรียงกนั ในลาดับเลขคณติ จงหา f
วธิ ที า
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………

42

3. ถ้า 5, a, b, c, 29 เป็นหา้ พจน์ทเ่ี รยี งกันในลาดบั เลขคณิต จงหา a, b, c
วิธีทา
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………

4. กาหนดลาดับเลขคณติ 24 , 19 , 14 , 9 , … , - 46 จงหาว่าลาดบั นีม้ ีกี่พจน์
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ถ้าลาดบั เลขคณิตคือ m , m + 5 , m +10 , m + 15 , … จงหาพจน์ที่ 24 และพจน์ท่ี n
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

43

แบบทดสอบ รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตร์พ้ืนฐำน เรอื่ ง ลำดบั เลขคณิต

ชื่อ......................................................................................... ช้นั .................... เลขท.ี่ ................

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นหาคาตอบของข้อต่อไปน้ี โดยทาลงในกระดาษคาถามนี้

1. ถ้าลาดับเลขคณิตคือ 0 , 8 , 16 , 24 , … จงหาพจน์ที่ 18 และพจน์ท่ี n
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ถ้าลาดบั เลขคณิตคือ 1 , -1 , -3 , -5 , … จงหาพจนท์ ่ี 1 และพจนท์ ี่ n
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จานวนเต็มตั้งแต่ 16 ถึง 775 ทหี่ ารดว้ ย 3 ลงตัว มกี ่ีจานวน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

44

4. กาหนดลาดับเลขคณติ 5 , 8 , 11 , 14 , . . . , 77 จงหาวา่ ลาดบั นี้มีก่ีพจน์
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ถา้ 7, a, b, c, 39 เป็นห้าพจน์ทเ่ี รยี งกันในลาดับเลขคณิต จงหา a, b, c
วิธีทา
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

6. จงหาพจน์ท่ี 15 ของลาดับเลขคณิตทมี่ ี a7 = 20 และ a16 = 47
วธิ ที า
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

45

แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 5 โรงเรยี นโคกโพธไิ์ ชยศึกษำ
ช้นั มัธยมศึกษำปีที่ 5
กล่มุ สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์ เวลำ 16 ชัว่ โมง
รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ ้ืนฐำน เวลำ 2 ชั่วโมง
หน่วยกำรเรยี นร้ทู ่ี 1 เรอื่ ง ลำดับ
แผนกำรจดั กำรเรียนรู้ เรื่อง กำรหำพจน์ที่ n ของลำดบั เรขำคณิต

1. สำระมำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชว้ี ัด

สำระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มำตรฐำน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรเู้ กีย่ วกับลาดับและอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคญั
ลาดบั เรขาคณติ คอื ลาดบั ทีม่ อี ัตราส่วนระหว่างพจนท์ ี่ + 1 กบั พจนท์ ี่ เปน็ ค่าคงตวั

ทีเ่ ทา่ กนั สาหรบั จานวนเตม็ บวก และ เรยี กค่าคงตวั นว้ี า่ อัตรำส่วนร่วม (common ratio)
เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์

นน่ั คอื

มี เมือ่ 1 เปน็ พจนท์ ี่ 1 ที่ไม่เท่ากบั ศูนย์
และ เปน็ อตั ราสว่ นร่วมทีไ่ ม่เท่ากบั ศูนย์
3. จุดประสงค์กำรเรียนรู้
ด้ำนควำมรู้ (K)

หาพจน์ท่ี n ของลาดับเรขาคณิตได้
ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร (P)

การสอ่ื สารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
ด้ำนคุณลกั ษณะ (A)

การให้เหตุผล
4. สำระกำรเรยี นรู้

ลาดับเรขาคณิต
5. กระบวนกำรจัดกำรเรยี นรู้
ชว่ั โมงท่ี 1

ข้นั ที่ 1 นำเข้ำสูบ่ ทเรยี น
1. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2. ทบทวนการพิจารณาลาดับเลขคณติ จากลาดับใด ๆ และการใหน้ ิยามของลาดับเลขคณิต

ขัน้ ที่ 2 กจิ กรรมกำรเรียนรู้
1. ครูเขียนลาดับบนกระดาน แล้วใหน้ กั เรียนพจิ ารณาลาดับ 3 ลาดบั นนั้

ว่าต่างกนั ตรงใด เช่น ลาดบั 6, 8, 10, 12 ลาดับ 2, 4, 8, 16 และลาดบั 1, 4, 9, 16
2. ใหน้ กั เรยี นหาอตั ราส่วนของพจนท์ ี่ 2 ต่อพจน์ที่ 1, อัตราส่วนของพจน์ท่ี 3 ต่อพจน์ท่ี 2 แล

อตั ราส่วนของพจนท์ ่ี 4 ต่อพจนท์ ี่ 3 ของท้ัง 3 ลาดับว่าเปน็ อยา่ งไร