แผนการจัดการเรียนรู้ ค32101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5

46

3. ครใู ห้นิยามของลาดบั ทมี่ ีอัตราส่วนเทา่ กนั ว่าลาดับเรขาคณิต

4. นักเรียนทาใบงานกล่มุ เรอ่ื ง ลาดับเรขาคณิต แล้วช่วยกันเฉลยคาตอบและซกั ถามข้อสงสยั

5. ครูกาหนดลาดบั เรขาคณติ เชน่ 2, 4, 8, 16, … แล้วให้นกั เรียนหาพจนท์ ่ี 6 พจนท์ ่ี 10 ซ่งึ นกั เรยี น

สามารถหาได้ แตถ่ ้าให้หาพจนท์ ่ี 50 หรือพจนท์ ี่ 100 ของลาดบั น้ีจะหาอยา่ งไร ดงั นนั้ ควรหาสูตรการหา

พจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณติ แลว้ นาสตู รน้ีมาใชใ้ นการหาคาตอบพจนท์ ่ี n ใด ๆ ของลาดับเรขาคณติ ได้

6. นกั เรยี นศึกษาใบความรู้ท่ี 5 เรื่อง ลาดับเรขาคณติ
7. ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันสรุปสตู รการหาพจน์ที่ n ของลาดบั เรขาคณติ จะได้ สตู ร an = a1rn-1
8. ครยู กตวั อยา่ งการใชพ้ จน์ที่ n ของลาดับเรขาคณิตในการหาคาตอบตา่ ง ๆ เช่น

หาพจน์ที่ 40 ของลาดับ 5, -25, 125, -625

ชั่วโมงที่ 2

ข้นั ท่ี 3 ฝกึ ฝนผ้เู รียน

นกั เรียนทาใบงานท่ี 5 เรอ่ื ง ลาดบั เรขาคณติ แลว้ ชว่ ยกนั เฉลยคาตอบและซักถามข้อสงสยั

โดยครูคอยชีแ้ นะ

ขั้นที่ 4 กำรนำไปใช้

1. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1

2. ให้นกั เรยี นศึกษาประโยชน์ของพจน์ที่ n ของลาดบั เรขาคณิตและการนาไปใชใ้ นการ

แกป้ ญั หา ในหนงั สือเรยี น รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1

ข้นั ท่ี 5 สรปุ ควำมคิดรวบยอด

นกั เรยี นชว่ ยกนั สรุปบทเรียนเรือ่ ง ลาดบั เรขาคณิต โดยเฉพาะการหาพจนท์ ี่ n ของลาดบั เรขาคณติ

ครใู ห้ความชว่ ยเหลอื และแนะนา

6. สำระกำรเรียนรสู้ ูก่ ำรบรู ณำกำรหลกั เศรษฐกิจพอเพียง

มเี หตุผล

7. ส่ือและอปุ กรณ์กำรเรยี นรู้

1. ใบความรทู้ ี่ 5 ลาดบั เรขาคณิต

2. ใบงานที่ 5 ลาดบั เรขาคณิต

3. หนังสอื เรียน รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1

8. แหล่งกำรเรียนรเู้ พิม่ เติม

1. ห้องกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

2. อนิ เทอร์เน็ต ข้อมูลในการศกึ ษาเร่ือง ความหมายของลาดับและหาพจน์ทว่ั ไป

9. กำรวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เครอื่ งมือท่ีใชว้ ดั เกณฑ์การประเมิน

ดำ้ นควำมรู้ (K)

- หาพจนท์ ่ี n ของลาดับ - ทาใบงาน - ใบงาน ถูกต้องรอ้ ยละ 60 ข้นึ ไป

เรขาคณิตได้

ด้ำนทกั ษะกระบวนกำร (P)

- การสอ่ื สารและการสื่อ - การสงั เกต - แบบสงั เกตพฤติกรรม ตงั้ แต่ระดบั ดี ขนึ้ ไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

ดำ้ นคณุ ลกั ษณะฯ (A)

- การให้เหตุผล - การสังเกต - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ตงั้ แต่ระดบั ดี ขน้ึ ไป

47

10. บนั ทึกผลหลังกำรสอน
10.1 สรุปผลกำรเรียนกำรสอน

1. นักเรียนจานวน........................คน
ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ ..............คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................................
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค.์ ...........................คน คดิ เป็นร้อยละ.................................

2. ดา้ นความรู้ความเขา้ ใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปญั หำ/อุปสรรค /แนวทำงแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่อื )
(นางพรพริ ุณ แจ้งใจ)

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพเิ ศษ

48

ควำมเห็นของหัวหนำ้ สถำนศึกษำ/ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวชิ า ค32101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แลว้ มีความคิดเหน็
ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 มีองคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพมิ่ เติม...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)
(นางลดั ดา ผาพันธ์)

ผอู้ านวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

49

ใบควำมรทู้ ี่ 5 รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน เร่ือง ลำดับเรขำคณติ

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นศึกษาเนื้อหาตอ่ ไปนี้ แล้วทาแบบฝึกหัดทา้ ยบทเรยี น
จดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้ สามารถหาพจน์ท่ี n ของลาดับเรขาคณิตได้

ลำดับเรขำคณิต ( Geometric Sequence )
บทนิยำม ลาดับเรขาคณติ คือ ลาดับท่ีมีอตั ราสว่ นระหว่างพจนท์ ่ี + 1 กับ พจน์ท่ี เปน็ ค่าคงตวั
ท่เี ท่ากัน

สาหรบั จานวนเตม็ บวก และ เรียกค่าคงตวั น้ีวา่ อตั รำส่วนร่วม (common ratio)
เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์

น่ันคอื

มี เมื่อ 1 เปน็ พจน์ที่ 1 ท่ีไม่เท่ากับศูนย์
และ เป็นอัตราสว่ นรว่ มที่ไม่เท่ากบั ศูนย์

ตวั อยำ่ ง 1 จงเขียนสามพจน์ถัดไปของลาดับเรขาคณิต 5, 20, 80, 320, …
วธิ ีทำ เป็นลาดับเรขาคณิตทีม่ ี a1 = 5 , r = 4

a5 = a4r = 320(4) = 1280
a6 = a6r = 1280(4) = 5120
a7 = a6r = 5120(4) = 20480

ดงั นัน้ สามพจน์ถดั ไปของลาดับเรขาคณิตทก่ี าหนดใหค้ ือ 1280, 5120, 20480

ตวั อยำ่ ง 2 จงเขียนสีพ่ จน์แรกของลาดบั เรขาคณติ ท่ีมี a1= 2 และ r = 3
2
วิธีทำ a1 = 2
a2 = a1r = 2(23) = 3

a3 = a2r = 3(23) = 9
2

a4 = a3r = 9 (32) = 27
2 4

ดงั นน้ั สีพ่ จน์แรกของลาดบั เรขาคณติ ที่กาหนดใหค้ ือ 2, 3, 29, 27
4

50

ตัวอย่ำง 3 จงหาพจนท์ ่ี 8 ของลาดบั เรขาคณิต 2, 6, 18, 54, …
วิธีทำ เปน็ ลจาาดกบั เรขาaคnณ=ติ ท่มีaี1arn1-1= 2 , r = 3

a8 = a1r8-1
a8 = 2(37)
a8 = 2(2187)
a8 = 4,374
ดังน้ันพจนท์ ี่ 8 ของลาดับเรขาคณติ นี้คือ 4,374

ตวั อย่ำง 4 จงหาพจนท์ ัว่ ไปของลาดับเรขาคณติ 8, 16, 32, 64, …

วธิ ีทำ เปน็ ลาดับเลขคณิตทมี่ ี a1 = 8 , r = 2
จาก an = a1rn-1
an = 8(2n-1)
an = 23(2n-1)
an = 23+n-1
an = 2n+2
ดังนน้ั พจนท์ วั่ ไปของลาดบั คือ an = 2n+2

ตัวอย่ำงท่ี 5 จงหาอัตราสว่ นรว่ มของลาดับต่อไปนี้
1) 1 , -1 , 1 , -1 , …

วธิ ีทำ r1 = = =-1
r2 = = =-1

r3 = = =-1

เนอ่ื งจาก r1 = r2 = r3 = - 1
ดงั นัน้ อัตราสว่ นร่วมเปน็ – 1

2) 3 , 0.3 , 0.03 , 0.003 , …

วิธที ำ r1 = = = 0.1

r2 = = = 0.1

r3 = = = 0.1

เนื่องจาก r1 = r2 = r3 = 0.1
ดังนั้น อตั ราสว่ นรว่ มเปน็ 0.1

51

3) 1 , 1 , 1 , 2 , …
12 6 3 3

วธิ ที ำ r1 = = = =2

r2 = = = = 2

r3 = = = =2

เนอื่ งจาก r1 = r2 = r3 = 2
ดังนั้น อัตราสว่ นรว่ มเปน็ 2

4) , , , , …

วธิ ที ำ r1 = = =

r2 = = = =

r3 = = =

เนื่องจาก r1 = r2 = r3 =

ดังนน้ั อัตราสว่ นรว่ มเป็น

ตัวอย่ำงที่ 6 จงเขียนสีพ่ จน์แรกของลาดับเรขาคณิตที่มี a1 = และ r = 4


วิธีทำ a1 =

a2 = a1r = (4) =1

a3 = a2r =1(4) =4

a4 = a3r = 4(4) = 16
ดงั น้นั ส่ีพจน์แรกของลาดบั นี้คือ , 1 , 4 , 16


ตัวอย่ำงที่ 7 กาหนดลาดบั เรขาคณิตมีพจน์ที่1 เปน็ 5 และอัตราสว่ นรว่ มเปน็ 2 จงหาพจนท์ ี่ 8 และพจน์ท่ี 12
วิธที ำ a1 = 5 , r = 2
an = a1rn - 1
a8 = 5(2)7 = 640
a12 = 5(2)11 = 10,240
ดงั นน้ั พจนท์ ่ี 8 คือ 640 และพจน์ที่ 12 คอื 10,240

52

ใบงำนกลมุ่ รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน เรอ่ื ง ลำดับเรขำคณติ

ชอ่ื กลุ่ม.........................................................................................

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรียนในแต่ละกลมุ่ ช่วยกนั หาคาตอบของข้อตอ่ ไปน้ี

1. จงตรวจสอบว่าลาดับท่กี าหนดให้เป็นลาดับเรขาคณติ หรือไม่

ขอ้ ลาดบั อัตราสว่ นรว่ ม เป็นลาดบั แรขาคณิต

1 2, -4, 8, -16, 32, …

2 3, 6, 18, 36, 108, …

3 5, 15, 45, 135, …

4 10, 20, 60, 120,

5 -1, 4, -16, 64, -256, …

6

7 125, -25, 5, -1, …
8 90, 30, 15, 5, …
9

10 9, 12, 16, 634, …

2. จงหาหา้ พจน์แรกของลาดับเรขาคณิตที่กาหนดคา่ ต่างๆ ให้ในข้อตอ่ ไปน้ี

1) 1 = 3, = 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1
2) 1 = 54, = − 3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) 1 = 18, = −2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) จงเขยี นสามพจนถ์ ัดไปของลาดับเรขาคณิต 1, -2, 4, -8, …

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

53

ใบงำนที่ 5 รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน เร่ือง ลำดับเรขำคณิต

ช่อื ......................................................................................... ชัน้ .................... เลขท.่ี ................

คำชแี้ จง ให้นักเรียนหาคาตอบของข้อต่อไปน้ี โดยทาลงในกระดาษคาถามนี้

จงหำห้ำพจนแ์ รกของลำดบั เรขำคณิตท่กี ำหนดคำ่ ต่ำงๆ ใหใ้ นข้อต่อไปน้ี

1. 1 = 4, = 3
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. 1 = 18, = − 1
2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 1 = −7, = −2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงเขียนสามพจน์ถดั ไปของลาดับเรขาคณิต 1, -2, 4, -8, …
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

5. จงเขยี นสีพ่ จนถ์ ดั ไปของลาดบั เรขาคณิต 9, 3, 1, 31, …
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

54

แผนกำรจดั กำรเรียนรู้ที่ 6 โรงเรยี นโคกโพธิ์ไชยศกึ ษำ
ชนั้ มัธยมศึกษำปีท่ี 5
กลุ่มสำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์ เวลำ 16 ชว่ั โมง
รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ น้ื ฐำน เวลำ 3 ช่วั โมง
หน่วยกำรเรียนร้ทู ่ี 1 เรือ่ ง ลำดบั
แผนกำรจัดกำรเรยี นรู้ เรือ่ ง กำรแกโ้ จทย์ปญั หำลำดบั เรขำคณิต

1. สำระมำตรฐำนกำรเรียนรู้และตวั ช้วี ัด

สำระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต

มำตรฐำน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรเู้ กีย่ วกับลาดับและอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคัญ
ลาดบั เรขาคณิต คอื ลาดบั ที่มอี ัตราสว่ นระหวา่ งพจนท์ ี่ + 1 กบั พจน์ท่ี เปน็ คา่ คงตัว

ที่เท่ากนั สาหรบั จานวนเต็มบวก และ เรียกค่าคงตัวน้วี า่ อัตรำส่วนรว่ ม (common ratio)
เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์

นัน่ คือ

มี เม่ือ 1 เป็นพจน์ท่ี 1 ทไี่ ม่เทา่ กบั ศนู ย์
และ เป็นอัตราส่วนร่วมท่ไี ม่เท่ากับศูนย์
3. จุดประสงค์กำรเรียนรู้
ด้ำนควำมรู้ (K)

นาความรเู้ ร่อื งลาดบั เรขาคณิตไปใชแ้ ก้โจทย์ปญั หาได้
ดำ้ นทักษะ/กระบวนกำร (P)

การแก้ปัญหา
ดำ้ นคณุ ลักษณะ (A)

ซอ่ื สัตย์สุจริต
4. สำระกำรเรียนรู้

การแก้โจทย์ปญั หาลาดับเรขาคณติ
5. กระบวนกำรจัดกำรเรยี นรู้
ช่วั โมงท่ี 1

ข้นั ที่ 1 นำเข้ำสู่บทเรยี น
1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้
2. ครสู อบถามเก่ียวกับการหาพจนท์ ่ี n ของลาดับเรขคณิต จากข้อค้นพบในการทาใบงานหรือ

แบบฝึกหดั
ขนั้ ที่ 2 กจิ กรรมกำรเรียนรู้
1. ครูยกตัวอยา่ ง โจทย์เกยี่ วกับลาดบั เรขาคณิตในรปู แบบต่าง ๆ เช่น

55

“ลาดับเรขาคณติ มีพจน์ที่ 3 เทา่ กับ 18 และพจนท์ ี่ 8 เท่ากบั 4,374 จงหาพจนท์ ี่ n ”

“พจน์ทเี่ ท่าใดของลาดับเรขาคณติ , , , … มคี ่าเท่ากบั 135”


แลว้ ถามนักเรยี นวา่ จะนาความรูเ้ ร่ืองลาดบั เรขาคณิตทเี่ รยี นมาแล้วมาช่วยในการหาคาตอบอยา่ งไร
ครูเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนไดเ้ สนอแนวคดิ

2. ให้นกั เรียนศึกษาใบความร้ทู ี่ 6
3. ครูอธบิ ายเพมิ่ เติมในส่วนท่ีนกั เรียนไมเ่ ขา้ ใจ เปดิ โอกาสให้นกั เรียนซกั ถามจนเขา้ ใจ
4. ครูยกตวั อย่างโจทย์เพิ่มเติมบนกระดาน แล้วให้สุม่ ถามให้นักเรยี นตอบ หรือใหน้ ักเรียนช่วยกนั หา
คาตอบ จากนนั้ ให้นกั เรียนช่วยกันสรุปขัน้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาลาดับเลขคณิต
ชว่ั โมงท่ี 2
ข้นั ท่ี 3 ฝึกฝนผ้เู รียน
1. นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มทาใบงาน เร่ือง ลาดบั เรขาคณติ แลว้ ส่งตวั แทนนาเสนอ ครูและนักเรยี น
ช่วยกนั เฉลยคาตอบและเปิดโอกาสให้ซักถามข้อสงสัยโดยครูคอยชี้แนะ
2. นักเรยี นทาใบงานที่ 6 เร่ือง ลาดับเรขาคณิต แลว้ ช่วยกนั เฉลยคาตอบ โดยครคู อยดูแลชแ้ี นะ
ข้ันท่ี 4 กำรนำไปใช้
1. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
2. ให้นักเรียนบอกประโยชน์ของลาดบั เรขาคณิต ในการนาไปใช้ในชีวิตประจาวนั
ขนั้ ที่ 5 สรปุ ควำมคดิ รวบยอด
นักเรียนชว่ ยกันสรปุ บทเรยี นเรอื่ ง ลาดบั เรขาคณติ และการแก้โจทย์ปญั หาของลาดับเลขคณติ
โดยครูให้ความชว่ ยเหลอื และแนะนา
ชว่ั โมงที่ 3
นกั เรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน
6. สำระกำรเรียนรสู้ ู่กำรบรู ณำกำรหลกั เศรษฐกจิ พอเพียง
ภมู คิ มุ้ กนั ทดี่ ี
7. สอ่ื และอปุ กรณ์กำรเรยี นรู้
1. ใบความรทู้ ี่ 6 ลาดับเรขาคณิต
2. ใบงานที่ 6 ลาดบั เรขาคณิต
3. หนังสือเรยี น รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1
4. แบบทดสอบหลงั เรียน
8. แหล่งกำรเรยี นรูเ้ พิ่มเติม
1. หอ้ งกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
2. อนิ เทอร์เน็ต ข้อมูลในการศึกษาเรื่อง ความหมายของลาดบั และหาพจน์ท่วั ไป
9. กำรวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี ารวดั เคร่ืองมอื ท่ีใชว้ ดั เกณฑ์การประเมิน
ไม่นอ้ ยกว่าร้อยละ 60
ดำ้ นควำมรู้ (K) - ทาใบงาน - ใบงาน
- คานวณเกี่ยวกับลาดับ - การทดสอบ - แบบทดสอบ
เรขาคณติ และนาไปใช้แกโ้ จทย์
ปญั หาได้

56

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวัด เคร่อื งมือที่ใชว้ ัด เกณฑ์การประเมนิ
- การสังเกต
ดำ้ นทกั ษะกระบวนกำร (P) - การสังเกต - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ตงั้ แตร่ ะดบั ดี ขนึ้ ไป
- การแก้ปัญหา
- แบบสังเกตพฤติกรรม ตง้ั แต่ระดับดี ขึน้ ไป
ดำ้ นคณุ ลักษณะฯ (A)
- ซือ่ สตั ย์สุจรติ

10. บนั ทึกผลหลังกำรสอน
10.1 สรปุ ผลกำรเรียนกำรสอน

1. นกั เรียนจานวน........................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คดิ เป็นร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจุดประสงค์............................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................................

2. ดา้ นความรคู้ วามเข้าใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปญั หำ/อปุ สรรค /แนวทำงแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)
(นางพรพิรุณ แจ้งใจ)

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

57

ควำมเห็นของหัวหนำ้ สถำนศึกษำ/ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวิชา ค32101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แล้วมีความคิดเหน็
ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 มีองคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพ่มิ เติม...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชือ่ )
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

58

ใบควำมรู้ท่ี 6 รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน เรื่อง ลำดับเรขำคณติ

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นศึกษาตัวอย่างการนาความรเู้ รื่องลาดับเรขาคณิตไปใชแ้ ก้โจทย์ปญั หา แลว้ ทาแบบฝึกหดั
ท้ายบทเรยี น
จดุ ประสงคก์ ำรเรียนรู้ นาความร้เู ร่ืองลาดบั เรขาคณิตไปใช้แก้โจทยป์ ัญหาได้
ตวั อย่ำงที่ 1 จงหาพจน์ที่ 10 ของลาดบั เรขาคณิตที่มีพจน์แรกเปน็ 5 และอัตราสว่ นร่วมเปน็ 2

วิธีทำ จากโจทย์กาหนดให้
พจนท์ วั่ ไปของลาดับเรขาคณิต

พจนท์ ่ี 10 ของลาดบั เรขาคณิตท่ี คือ 2560

ตวั อยำ่ งท่ี 2 ลาดบั เรขาคณิตมพี จน์ที่ 3 เท่ากบั 18 และพจน์ที่ 8 เทา่ กบั 4,374 จงหาพจนท์ ่ี n

วธิ ที ำ จากโจทยก์ าหนดให้พจน์ท่ี 3 เท่ากับ 18
a3 = a1r2
∴ a1r2 = 18
---------- (1)

พจนท์ ี่ 8 เท่ากับ 4,374
a8 = a1r7
∴ a1r2 = 4,374
---------- (2)

r5 = ดงั น้ัน
r5 = 243
∴r = 35

=3

ตัวอย่ำงท่ี 3 พจนท์ เ่ี ท่าใดของลาดบั เรขาคณิต , , , … มคี า่ เท่ากับ 135


วธิ ที ำ จากโจทย์ a1 = 5 , r = 5 × 243 = 3 , an = 135
243 81 5

จากสตู ร an = a1rn - 1

แทนคา่ 135 =
= 6,561
= 38

n–1 =8
n =9
ดงั น้นั พจน์ท่ีมีคา่ เทา่ กับ 135 คอื พจนท์ ่ี 9

59

ใบงำนกลมุ่ รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตร์พนื้ ฐำน เรอื่ ง ลำดบั เรขำคณิต

ชอ่ื กลุ่ม.........................................................................................

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนในกลุ่มช่วยกนั หาคาตอบของข้อตอ่ ไปนแ้ี ลว้ ส่งตวั แทนนาเสนอ
1. จงหาพจน์ท่ี 9 ของลาดบั เรขาคณิตท่ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จงหาพจน์ทั่วไปของลาดับ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

3. จงหาวา่ 512 เป็นพจน์ทเี่ ท่าใดของลาดบั …

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

60

ใบงำนท่ี 6 รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน เรอ่ื ง ลำดับเรขำคณติ

ช่อื ......................................................................................... ชั้น.................... เลขท.ี่ ................

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนหาคาตอบของข้อต่อไปน้ี โดยทาลงในกระดาษคาถามนี้
1. จงหาพจน์ที่ 10 ของลาดบั เรขาคณติ 1 = 15, = −2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
2. จงหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั เรขาคณิต 9, 27, 81,
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ลาดับเรขาคณิตมพี จนแ์ รกเป็น 8 และอัตราสว่ นรว่ มเป็น แลว้ เป็นพจน์ท่ีเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
4. จงหาพจน์แรกของลาดับเรขาคณติ ทม่ี ีพจนท์ ี่ 6 เปน็ -486 และมี 3 เป็นอัตราสว่ นร่วม
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
5. ลาดบั เรขาคณิตมีพจนท์ ี่ 3 เท่ากับ 18 และพจน์ท่ี 8 เทา่ กับ 4,374 จงหาพจน์ท่ี n
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

61

แบบทดสอบ รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน เรอื่ ง ลำดับเรขำคณิต

ชอื่ ......................................................................................... ช้นั .................... เลขท.ี่ ................

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรียนหาคาตอบของข้อต่อไปนี้ โดยทาลงในกระดาษคาถามนี้

1. จงหาพจนท์ ่วั ไปของลาดบั เรขาคณิต -4, 8, -16, 32, …

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
1
2. จงหาพจน์ที่ 10 ของลาดบั เรขาคณิต 1 = −8, = 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ลาดับเรขาคณติ มพี จนแ์ รกเป็น 3 และอตั ราส่วนรว่ มเป็น -2 แลว้ 6,144 เป็นพจน์ที่เทา่ ใดของลาดบั น้ี

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

4. จงหาพจนแ์ รกของลาดบั เรขาคณิตทม่ี ีพจนท์ ่ี 7 เป็น 81 และมี 3 เปน็ อัตราส่วนรว่ ม

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ลาดบั เรขาคณติ มพี จน์ที่ 4 เท่ากับ 24 และพจนท์ ่ี 9 เท่ากบั -1,152 จงหาพจน์ท่ี n

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

62

แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 7 โรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษำ
ชน้ั มธั ยมศึกษำปีท่ี 5
กลุ่มสำระกำรเรยี นร้คู ณติ ศำสตร์ เวลำ 22 ชั่วโมง
รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน เวลำ 2 ช่ัวโมง
หน่วยกำรเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง อนุกรม
แผนกำรจดั กำรเรยี นรู้ เร่อื ง อนกุ รมเลขคณิต

1. สำระมำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวช้ีวัด
สำระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มำตรฐำน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรู้เกยี่ วกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคญั
อนกุ รม คือ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลาดับ 1, 2, 3, … ,

ในรูป 1 + 2 + 3 + … , + เรยี กวา่ อนกุ รมจากัด
หรอื ในรปู 1 + 2 + 3 + … , + + ⋯
จากลาดับ 1, 2, 3, … , , … เรยี กวา่ อนุกรมอนนั ต์

อนกุ รมเลขคณิต คือ ผลบวกของพจน์ทกุ พจน์จากลาดบั เลขคณิต
3. จุดประสงค์กำรเรียนรู้

ด้ำนควำมรู้ (K)
หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตได้

ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร (P)
การส่ือสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์

ด้ำนคณุ ลกั ษณะ (A)
มีวนิ ัย

4. สำระกำรเรียนรู้
4.1 ความหมายของอนกุ รมและอนกุ รมเลขคณติ
4.2 การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

5. กระบวนกำรจดั กำรเรยี นรู้
ช่วั โมงที่ 1

ข้นั ที่ 1 นำเข้ำส่บู ทเรยี น
1. แจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
2. ทบทวนการเขยี นลาดบั จากัดและลาดบั อนันต์
3. ทบทวนลาดับเลขคณติ
ข้นั ที่ 2 กิจกรรมกำรเรียนรู้
1. สนทนาเกี่ยวกับการบวกกันของสมาชิกในลาดบั จากัด เช่น

1+3+5+7+9+…+ 19
2+5+8+11+… จานวน 10 พจน์
จะมีวิธใี นการหาผลบวกอย่างไร

63

2. ครใู หน้ กั เรียนหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต 2+4+6+ … +400 ว่ามีค่าเท่าใด

จะมีวิธใี นการหาผลบวกอยา่ งไร แตกต่างจากข้อ 1. อย่างไร

3. ครอู ธิบายว่าถา้ ให้หาผลบวกของลาดบั เลขคณิตต้ังแตพ่ จน์ที่ 1 จนถึงพจน์ที่ 100 หรือ

พจนท์ ่ีมากกว่า 100 อาจจะใชเ้ วลาในการหาคาตอบนานมาก ดังนนั้ เพ่ือเป็นการย่นระยะเวลา ควรหาสูตร

ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตก่อน

4. นักเรยี นศกึ ษาในความรู้ท่ี 7 โดยครูคอยดแู ล และเปดิ โอกาสให้นักเรยี นซักถามได้

5. ครูและนกั เรียนชว่ ยกนั สรุปการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ จะได้

= 2 [2 1 + ( − 1)

หรือ = [ 1 + ]
2

6. เปรยี บเทียบการหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตโดยใช้วธิ กี ารบวกไปเร่ือย ๆ
กับวธิ ีการใช้สตู รว่าคาตอบที่ไดเ้ ปน็ อยา่ งไร

7. นกั เรยี นทาใบงานกลมุ่ แลว้ นาเสนอ โดยครคู อยดแู ลตรวจสอบ
8. นกั เรียนรว่ มกันสรปุ องคค์ วามรู้ทไี่ ด้ทากจิ กรรมการเรยี นรลู้ งในแบบบนั ทึกความรู้ โดยครใู ห้
ความช่วยเหลือและแนะนา
ชว่ั โมงที่ 2
ขนั้ ท่ี 3 ฝึกฝนผู้เรยี น
1. ให้นักเรียนทาใบงานที่ 7
2. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกันเฉลยคาตอบ โดยครูคอยชีแ้ นะและเปดิ โอกาสให้ซักถาม
ขัน้ ท่ี 4 กำรนำไปใช้
1. นักเรียนทาแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรยี น รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
2. ให้นักเรยี นเสนอแนวคิดการนาความรูท้ ่ีไดจ้ ากการเรยี นเรอื่ งน้ีไปใชใ้ นชีวิตประจาวนั
ข้ันที่ 5 สรุปควำมคดิ รวบยอด

นกั เรียนช่วยกนั สรุปบทเรียนเร่อื ง ความหมายของอนุกรมและอนุกรมเลขคณิต โดยครใู ห้
ความชว่ ยเหลือและแนะนา
6. สำระกำรเรยี นรู้สกู่ ำรบรู ณำกำรหลกั เศรษฐกจิ พอเพยี ง

พอประมาณ
7. สอื่ และอปุ กรณก์ ำรเรยี นรู้

1. ใบความรทู้ ่ี 7
2. ใบงานกลุ่ม
3. ใบงานท่ี 7
4. หนังสือเรยี น รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
8. แหลง่ กำรเรยี นรู้เพม่ิ เติม
1. ห้องกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
2. อินเทอรเ์ นต็ ข้อมูลในการศึกษาเร่ือง ความหมายของลาดับและหาพจนท์ ัว่ ไป

64

9. กำรวดั และประเมนิ ผล วธิ ีการวัด เครอ่ื งมอื ที่ใชว้ ดั เกณฑ์การประเมิน
- ทาใบงาน - ใบงาน ถูกต้องรอ้ ยละ 60 ขึ้นไป
จุดประสงค์การเรยี นรู้ - การสงั เกต
ดำ้ นควำมรู้ (K) - การสงั เกต - แบบสงั เกตพฤติกรรม ตงั้ แตร่ ะดับดี ข้นึ ไป
- หาผลบวก n พจนแ์ รกของ
อนุกรมเลขคณิตได้ - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ต้ังแตร่ ะดับดี ขึ้นไป
ดำ้ นทกั ษะกระบวนกำร (P)
- การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์
ด้ำนคณุ ลักษณะฯ (A)
- มีวนิ ยั

10. บันทึกผลหลังกำรสอน
10.1 สรุปผลกำรเรียนกำรสอน

1. นักเรียนจานวน........................คน
ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นร.ู้ ..............คน คิดเปน็ ร้อยละ.................................
ไมผ่ า่ นจุดประสงค์............................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................................

2. ดา้ นความรู้ความเข้าใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปัญหำ/อปุ สรรค /แนวทำงแก้ไข
......................................................................................................................................................... .....................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชอ่ื )
(นางพรพริ ุณ แจ้งใจ)

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการพเิ ศษ

65

ควำมเห็นของหัวหนำ้ สถำนศึกษำ/ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวิชา ค32101 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน แลว้ มีความคิดเหน็
ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 มีองคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพ่มิ เติม...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชือ่ )
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรยี นโคกโพธ์ิไชยศึกษา

66

ใบควำมรูท้ ่ี 7 รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ ้ืนฐำน เรื่อง อนุกรมเลขคณิต

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นศึกษาเนื้อหาต่อไปนี้ แลว้ ทาแบบฝึกหัดทา้ ยบทเรยี น
จุดประสงคก์ ำรเรียนรู้ สามารถหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตได้

อนุกรม (series)

จากลาดับจากดั

เมอื่ เขยี นในรปู จะเรียกว่า อนกุ รมจำกดั (finite series)

เรยี ก วา่ พจนท์ ี่ 1 ของอนกุ รม

เรยี ก วา่ พจน์ที่ 2 ของอนกุ รม

เรียก วา่ พจน์ท่ี 3 ของอนกุ รม

เรียก ว่าพจน์ที่ ของอนุกรม

ตัวอยำ่ งท่ี 1 1) เป็นอนุกรมจากัดท่ไี ดจ้ ากลาดับ
2) เป็นอนุกรมจากดั ท่ีได้จากลาดับ
3) เป็นอนุกรมจากดั ท่ไี ดจ้ ากลาดับ
4) (-10)+(-5)+0+5+10 เป็นอนกุ รมจากดั ท่ีไดจ้ ากลาดับ

อนกุ รมเลขคณติ (Arithmetic Series) ว่า อนกุ รมเลขคณิต

ถา้ เป็นลาดับเลขคณติ จะเรยี ก
ให้ แทนผลบวกของ
พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ท่มี ี
1 เปน็ พจนแ์ รก
เปน็ ผลต่างรว่ ม

เม่อื 1, 1, + , 1 + 2 , 1 + 3 , … 1 + ( − 1) เป็นลาดบั เลขคณิต

จะได้ 1 + ( 1 + ) + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 3 ) + ⋯ + ( 1 + ( − 1) )

ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต
ให้ แทนผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรม

= 1 + ( 1 + ) + ( 1 + 2 ) + ( 1 + 3 ) + ⋯ +

( 1 + ( − 3) ) + ( 1 + ( − 2) ) + ( 1 + ( − 1) )------(1)

67

หรอื = ( 1 + ( − 1) ) + ( 1 + ( − 2) ) + ( 1 + ( − 1) ) +

… + ( 1 + 3 ) + ( 1 + 2 ) + ( 1 + ) + 1 -------(2)

(1) + (2)

ได้ 2 = [2 1 + ( − 1) ] + [2 1 + ( − 1) ] + [2 1 +
( − 1) ] + ⋯ + [2 1 + ( − 1) ]

= 2 [[22 11 + ( − 1) )]
= + ( − 1) )]

= [2 1 + ( − 1) )]
2

หรืออาจเขยี นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ได้อีกแบบหน่งึ ดงั น้ี

เนื่องจาก = [2 1 + ( − 1) ]
2

= [ 1 + ( 1 + ( − 1) )]
2

= [ 1 + ] เพราะว่า = 1 + ( − 1)
2

= [ 1 + ]
2

ผลบวก พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ = [2 1 + ( − 1) )]
2

หรอื = [ 1 + ]
2

และ หรอื

68

ตวั อยำ่ งท่ี 1 1) เปน็ อนุกรมเลขคณิตทีไ่ ดจ้ ากลาดับเลขคณิต
2) เปน็ อนุกรมเลขคณิตที่ได้จากลาดบั เลขคณติ
3) เปน็ อนกุ รมเลขคณิตที่ไดจ้ ากลาดับเลขคณิต

ตวั อย่ำงท่ี 2 จงหาผลบวก 6 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต

วธิ ีทำ โจทย์กาหนด ,

จาก

จะได้

ดงั นัน้ ผลบวก 6 พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตน้ีคือ 42

ตวั อย่ำงที่ 3 จงหาผลบวก 7 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต

วธิ ที ำ โจทยก์ าหนด ,

จาก

จะได้

ดงั น้นั ผลบวก 7 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตนี้คือ 140

ตัวอยำ่ งที่ 4 จงหาผลบวก 15 พจน์แรกของลาดับเลขคณิต

วิธที ำ โจทย์กาหนด ,

จาก

จะได้

ดังนน้ั ผลบวก 15 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตนี้คอื

69

ใบงำนกลมุ่ รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ ้นื ฐำน เรอื่ ง อนกุ รมเลขคณิต

ชื่อกลุ่ม.........................................................................................

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนในกลุ่มชว่ ยกันหาคาตอบของขอ้ ตอ่ ไปน้ีแลว้ ส่งตัวแทนนาเสนอ

1. จงหาผลบวก 8 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ 5 + 8 + 11 + 14 +…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จงหาผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณติ 7 + 5 + 3 + 1 + (-1) + …
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

70

ใบงำนที่ 7 รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ืน้ ฐำน เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณิต

ช่ือ......................................................................................... ชั้น.................... เลขท.่ี ................

คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนหาคาตอบของข้อต่อไปน้ี โดยทาลงในกระดาษคาถามน้ี

1. จงหาผลบวก 9 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ 4 + 7 + 10 +13+…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

2. จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต 5 + 2 + (-1) + (-4) + …
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

3. จงหาผลบวก 20 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต (-3) + 2 + 7 + 12 +17 + …
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………….

แผนกำรจัดกำรเรยี นรู้ที่ 8 71

กลุ่มสำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์ โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษำ
รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตร์พ้ืนฐำน ช้ันมัธยมศกึ ษำปีที่ 5
หน่วยกำรเรียนรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง อนุกรม เวลำ 22 ช่ัวโมง
แผนกำรจดั กำรเรยี นรู้ เร่อื ง อนุกรมเลขคณติ เวลำ 2 ชั่วโมง

1. สำระมำตรฐำนกำรเรยี นรู้และตัวช้วี ดั
สำระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
มำตรฐำน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรูเ้ ก่ยี วกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคัญ
อนุกรม คือ ผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของลาดับ 1, 2, 3, … ,

ในรูป 1 + 2 + 3 + … , + เรยี กวา่ อนกุ รมจากัด
หรือในรูป 1 + 2 + 3 + … , + + ⋯
จากลาดับ 1, 2, 3, … , , … เรียกว่าอนกุ รมอนนั ต์

อนกุ รมเลขคณิต คือ ผลบวกของพจน์ทุกพจนจ์ ากลาดับเลขคณติ
3. จดุ ประสงค์กำรเรียนรู้

ดำ้ นควำมรู้ (K)
หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตได้

ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร (P)
1) การส่ือสารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
2) ความคิดสร้างสรรค์

ดำ้ นคณุ ลักษณะ (A)
1) มุง่ มั่นในการทางาน
2) มีจิตสาธารณะ

4. สำระกำรเรียนรู้
การหาผลบวก n พจน์แรก ของอนกุ รมเลขคณติ

5. กระบวนกำรจัดกำรเรยี นรู้
ชัว่ โมงท่ี 1

ขัน้ ท่ี 1 นำเขำ้ สบู่ ทเรยี น
1. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2. ทบทวนการหาผลบวก n พจนแ์ รก ของอนุกรมเลขคณติ จากการสอบถามข้อคน้ พบในการทา
ใบงานและแบบฝกึ หดั
ขั้นที่ 2 กิจกรรมกำรเรียนรู้
1. สนทนาเกี่ยวกับการนาสูตรการหาผลบวก n พจน์แรก ของอนุกรมเลขคณิต ซ่ึงมี 2 สตู ร วา่ จะมีวธิ ี
เลอื กใช้สตู รใดกับโจทย์ลกั ษณะใด

สตู ร การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต จะได้

72

= [2 1 + ( − 1)
2

หรือ = [ 1 + ]
2

2. นกั เรยี นศกึ ษาในความรู้ที่ 8 โดยครูคอยดแู ล และเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนได้ซกั ถาม
3. นักเรียนทาใบงานกลมุ่ แล้วนาเสนอ โดยครคู อยดูแลตรวจสอบ
4. นักเรยี นรว่ มกันสรปุ องค์ความรู้ท่ีได้ทากิจกรรมการเรียนรู้ลงในแบบบนั ทึกความรู้ โดยครูให้
ความช่วยเหลอื และแนะนา
ชว่ั โมงที่ 2
ข้ันที่ 3 ฝกึ ฝนผเู้ รียน
1. ให้นักเรียนทาใบงานท่ี 8
2. ครูและนกั เรยี นช่วยกนั เฉลยคาตอบ โดยครูคอยชแ้ี นะและเปดิ โอกาสให้ซักถาม
ขัน้ ท่ี 4 กำรนำไปใช้
1. นกั เรียนทาแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรยี น รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
2. ให้นักเรียนเสนอแนวคดิ การนาความรู้ท่ีไดจ้ ากการเรยี นเร่อื งน้ีไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน
3. ให้นักเรยี นชว่ ยกนั เสนอแนวคิดในการนาสูตรลาดบั เลขคณติ มาใช้โดยลดข้ันตอนประหยดั เวลา
ขัน้ ท่ี 5 สรปุ ควำมคดิ รวบยอด

นักเรียนช่วยกนั สรปุ บทเรยี นเกยี่ วกบั การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต โดยครใู ห้
ความชว่ ยเหลอื และแนะนา
6. สำระกำรเรยี นรู้สกู่ ำรบรู ณำกำรหลกั เศรษฐกิจพอเพียง

มเี หตผุ ล
7. สอ่ื และอุปกรณก์ ำรเรียนรู้

1. ใบความรู้ที่ 8
2. ใบงานกลุ่ม
3. ใบงานท่ี 8
4. หนังสือเรยี น รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
8. แหลง่ กำรเรียนรเู้ พิม่ เติม
1. หอ้ งกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
2. อนิ เทอรเ์ น็ต ข้อมลู ในการศกึ ษาเรื่อง ความหมายของลาดับและหาพจนท์ ั่วไป
9. กำรวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด เคร่ืองมือท่ีใช้วัด เกณฑ์การประเมนิ
- ทาใบงาน - ใบงาน ถกู ต้องร้อยละ 60 ข้ึนไป
ด้ำนควำมรู้ (K)
- หาผลบวก n พจนแ์ รกของ - การสังเกต - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ตั้งแต่ระดับ ดี ขึน้ ไป
อนุกรมเลขคณิตได้

ดำ้ นทักษะกระบวนกำร (P)
- การส่อื สารและการสือ่
ความหมายทางคณิตศาสตร์
- ความคดิ สรา้ งสรรค์

73

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวดั เครื่องมอื ท่ีใช้วัด เกณฑ์การประเมนิ
- การสังเกต
ดำ้ นคุณลกั ษณะฯ (A) - แบบสังเกตพฤติกรรม ตงั้ แต่ระดับ ดี ขน้ึ ไป
- มงุ่ มน่ั ในการทางาน
- มจี ติ สาธารณะ

10. บันทกึ ผลหลังกำรสอน
10.1 สรปุ ผลกำรเรียนกำรสอน

1. นกั เรียนจานวน........................คน
ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนร.ู้ ..............คน คดิ เป็นร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจดุ ประสงค์............................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................................

2. ดา้ นความรู้ความเขา้ ใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปญั หำ/อปุ สรรค /แนวทำงแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ขอ้ เสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชอื่ )
(นางพรพิรุณ แจ้งใจ)

ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

74

ควำมเห็นของหัวหนำ้ สถำนศึกษำ/ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวิชา ค32101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แลว้ มีความคิดเหน็
ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 มีองคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพ่มิ เติม...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชือ่ )
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

75

ใบควำมรูท้ ่ี 8 รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน เร่อื ง อนุกรมเลขคณติ

คำช้แี จง ให้นกั เรยี นศึกษาเนื้อหาต่อไปนี้ แลว้ ทาแบบฝึกหัดทา้ ยบทเรยี น
จุดประสงค์กำรเรยี นรู้ สามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณติ ได้

ตัวอยำ่ งที่ 1 จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต
วิธที ำ โจทย์กาหนด , ,
จาก
จะได้

จาก
จะได้

ดังน้นั ผลบวก 50 พจนข์ องอนุกรมเลขคณิตนี้ คือ

ตัวอย่ำงท่ี 2 จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณติ

วธิ ีทำ โจทยก์ าหนด ,,

จาก

จะได้

จาก
จะได้
ดังนนั้ ผลบวก 20 พจน์ของอนกุ รมเลขคณิตนี้ คือ

76

ตัวอยำ่ งท่ี 3 จงหาผลบวกของจานวนคู่ตง้ั แต่ 1 ถงึ 99
วธิ ีทำ เนอ่ื งจากผลบวกของจานวนคู่ตง้ั แต่ 1 ถึง 99 เปน็ อนุกรมเลขคณิต ดงั น้ี

จะได้ , ,
จาก
จะได้

จาก

จะได้

ดังน้นั ผลบวกของจานวนคู่ต้ังแต่ 1 ถึง 99 คือ 2,450
ตวั อยำ่ งท่ี 4 จงหาผลบวก 25 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ 3 + 5 + 7 + …

วธิ ที ำ (สาหรบั การหาผลบวกของอนกุ รมเลขคณิต สามารถทาได้ 2 วธิ ีได้แก)่
1. หาโดยใช้สูตร
2. หาโดยใช้สูตร

วธิ ที ี่ 1 จำกสูตร
จากโจทย์ n = 25 , a1 = 3 , d = 2

แทนคา่ =

=

=
= 675
∴ผลบวก 25 พจน์แรก คือ 675

77

วิธที ่ี 2 จำกสตู ร

จากโจทย์ n = 25 , a1 = 3
an = a25 = a1 + 24d = 3 + 24(2) = 51

แทนค่า =

=

=

= 675
∴ ผลบวก 25 พจนแ์ รก คือ 675

ตวั อย่ำงท่ี 5 ถา้ อนุกรมเลขคณิต คือ 15 + 13 + 11 + … จงหาค่าของ n เมือ่ sn = - 36

วธิ ที ำ จำกสตู ร
จากโจทย์ a1 = 3 , d = - 2 , sn = - 36

แทนคา่ -36 =

-36 = (แต่ n เป็นจานวนเตม็ บวก)

-72 =
2n2 –32n - 72 = 0
n2 –16n - 36 = 0
(n - 18)(n + 2) = 0

n = 18 , - 2
ดังน้ัน n = 18

78

ใบงำนกลมุ่ รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ้ืนฐำน เรือ่ ง อนกุ รมเลขคณิต

ช่อื กลุ่ม.........................................................................................

คำชแ้ี จง ให้นักเรยี นในกลุ่มช่วยกนั หาคาตอบของข้อต่อไปน้ีแล้วส่งตัวแทนนาเสนอ

1. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจนข์ องอนุกรมเลขคณติ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาจานวนเตม็ บวก ทที่ าให้

ของอนุกรมเลขคณิต มคี ่าเทา่ กบั

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. คา่ ของ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

79

ใบงำนท่ี 8 รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตร์พน้ื ฐำน เรอ่ื ง อนกุ รมเลขคณติ

ชือ่ ......................................................................................... ช้ัน.................... เลขท.ี่ ................

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนหาคาตอบของข้อต่อไปน้ี โดยแสดงวิธีทาลงในกระดาษคาถามน้ี

1. จงหาผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวก 20 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิต
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาผลบวก 12 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนุกรมเลขคณิต
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนกำรจดั กำรเรียนรู้ที่ 9 80

กลมุ่ สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ โรงเรยี นโคกโพธิไ์ ชยศกึ ษำ
รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ น้ื ฐำน ชั้นมธั ยมศึกษำปีท่ี 5
หนว่ ยกำรเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง อนกุ รม เวลำ 22 ช่ัวโมง
แผนกำรจัดกำรเรยี นรู้ เร่ือง กำรแกโ้ จทยป์ ัญหำอนกุ รมเลขคณิต เวลำ 3 ช่ัวโมง

1. สำระมำตรฐำนกำรเรยี นรู้และตวั ช้วี ัด
สำระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มำตรฐำน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรู้เกีย่ วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคัญ
อนุกรมเลขคณติ คือ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์จากลาดบั เลขคณิต
กำรหำผลบวก พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต

เม่อื ทราบคา่ , และ สามารถหา ไดจ้ าก

หรือเมือ่ ทราบคา่ , และ สามารถหา ได้จาก
3. จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้

ดำ้ นควำมรู้ (K)
นาความรู้เร่อื งอนกุ รมเลขคณิตไปใชแ้ ก้โจทย์ปญั หาได้

ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร (P)
1) การแกป้ ัญหา
2) การเช่อื มโยง

ดำ้ นคณุ ลกั ษณะ (A)
ซ่อื สตั ย์สุจริต

4. สำระกำรเรยี นรู้
การแก้โจทยป์ ญั หาอนุกรมเลขคณติ

5. กระบวนกำรจัดกำรเรียนรู้
ชัว่ โมงที่ 1

ข้ันท่ี 1 นำเข้ำสู่บทเรียน
1. แจ้งจุดประสงค์การเรยี นรู้
2. ครสู อบถามเกย่ี วกบั การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต จากข้อค้นพบในการทา

ใบงานหรือแบบฝึกหดั
3. ทบทวนสูตรการหา ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต โดยการสมุ่ ถามนกั เรยี น

ข้นั ท่ี 2 กิจกรรมกำรเรียนรู้
1. สนทนาถึงโจทยป์ ญั หาในรปู แบบตา่ งๆ ที่เก่ยี วขอ้ งกับชีวิตประจาวนั วา่ จะมีวิธกี ารหาคาตอบ

โดยใช้อนุกรมเลขคณิตอยา่ งไร เปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นไดเ้ สนอแนวคดิ กอ่ น

81

“ถา้ อนกุ รมเลขคณติ มีผลบวก พจนแ์ รกเท่ากับ 155 แลว้

อนกุ รมน้ีมีท้งั หมดก่ีพจน์”

“ชายคนหน่ึงเริ่มออมเงนิ ในเดอื นมกราคม พ.ศ. 2562 โดยออมเงนิ เดือนแรก 1,000 บาท

และเดอื นถัดไปจะฝากเพ่ิมจากเดิมอีก 1,000 บาท อยากทราบว่าวนั ท่ี 31 ธนั วาคม พ.ศ. 2563 เขาจะมเี งนิ

ฝากท้ังหมดกีบ่ าท”

2. นกั เรียนศึกษาในความรู้ท่ี 9 โดยครคู อยดูแล และเปิดโอกาสให้นกั เรยี นได้ซักถาม

3. นกั เรียนทาใบงานกลุ่ม แล้วนาเสนอ โดยครคู อยดูแลตรวจสอบ

4. นกั เรยี นร่วมกันสรุปองค์ความรทู้ ี่ได้ทากิจกรรมการเรียนร้ลู งในแบบบนั ทึกความรู้

ชั่วโมงท่ี 2

ข้นั ที่ 3 ฝกึ ฝนผเู้ รียน

1. ให้นักเรียนทาใบงานที่ 9

2. ครูและนักเรยี นช่วยกันเฉลยคาตอบ โดยครูคอยช้ีแนะและเปิดโอกาสให้ซักถาม

ขน้ั ที่ 4 กำรนำไปใช้

1. นกั เรียนทาแบบฝกึ หัด ในหนงั สอื เรยี น รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1

2. ใหน้ ักเรียนเสนอแนวคิดการนาความรทู้ ่ีไดจ้ ากการเรยี นเรอ่ื งน้ีไปใช้ในชีวิตประจาวัน

ขนั้ ท่ี 5 สรปุ ควำมคดิ รวบยอด

1. นกั เรียนชว่ ยกันสรปุ บทเรียนเกีย่ วกับการแก้โจทย์ปัญหาโดยใชอ้ นุกรมเลขคณิต โดยครูให้

ความชว่ ยเหลือและแนะนา

2. ให้นักเรียนแต่ละคนสรุปบทเรียนอนุกรมเลขคณติ เป็น mind map

ชว่ั โมงท่ี 3

นักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น

6. สำระกำรเรียนรู้สูก่ ำรบูรณำกำรหลกั เศรษฐกิจพอเพยี ง

มีภมู คิ ้มุ กัน

7. สอื่ และอปุ กรณก์ ำรเรยี นรู้

1. ใบความร้ทู ี่ 8

2. ใบงานที่ 8

3. หนังสือเรียน รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1

4. แบบทดสอบ

8. แหลง่ กำรเรยี นร้เู พม่ิ เติม

1. ห้องกลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

2. อนิ เทอร์เน็ต ข้อมลู ในการศึกษาเรื่อง ความหมายของลาดับและหาพจนท์ ั่วไป

9. กำรวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด เคร่อื งมือท่ีใช้วดั เกณฑ์การประเมิน

ด้ำนควำมรู้ (K) - ทาใบงาน - ใบงาน

- คานวณเก่ียวกับอนกุ รมเลขคณิต - การทดสอบ - แบบทดสอบ ถกู ต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป

และนาไปใช้แกโ้ จทย์ปญั หาได้ - ทา mind map - mind map

ดำ้ นทักษะกระบวนกำร (P)

- การแกป้ ญั หา - การสงั เกต - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ตงั้ แต่ระดับ ดี ขน้ึ ไป

- การเช่ือมโยง

82

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวัด เคร่ืองมอื ท่ีใชว้ ดั เกณฑ์การประเมิน
- การสังเกต
ด้ำนคณุ ลกั ษณะฯ (A) - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ต้งั แต่ระดับ ดี ข้ึนไป
- ซ่ือสัตยส์ จุ ริต

10. บันทึกผลหลังกำรสอน
10.1 สรุปผลกำรเรียนกำรสอน

1. นักเรียนจานวน........................คน
ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้...............คน คิดเปน็ ร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจดุ ประสงค.์ ...........................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................................

2. ดา้ นความรู้ความเขา้ ใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปญั หำ/อุปสรรค /แนวทำงแก้ไข
......................................................................................................................................................... .....................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชื่อ)
(นางพรพิรุณ แจ้งใจ)

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการพเิ ศษ

83

ควำมเห็นของหัวหนำ้ สถำนศึกษำ/ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวิชา ค32101 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน แลว้ มีความคิดเหน็
ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 มีองคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพ่มิ เติม...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชือ่ )
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรยี นโคกโพธ์ิไชยศึกษา

84

ใบควำมรทู้ ี่ 9 รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ ืน้ ฐำน เรื่อง อนกุ รมเลขคณติ

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นศึกษาตัวอย่างการนาความรู้ เร่อื ง อนุกรมเลขคณติ ไปใช้แกโ้ จทย์ปญั หา
แลว้ ทาแบบฝึกหดั ท้ายบทเรียน
จุดประสงค์กำรเรียนรู้ นาความรูเ้ รือ่ งอนุกรมเลขคณิตไปใช้แกโ้ จทย์ปัญหาได้

ตัวอยา่ งการนาความรู้ เร่ือง อนุกรมเลขคณติ ไปใชแ้ กโ้ จทยป์ ญั หา

ทบทวน กำรหำผลบวก พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิต

เมอื่ ทราบค่า , และ สามารถหา ไดจ้ าก

หรอื เมอ่ื ทราบคา่ , และ สามารถหา ได้จาก

ตัวอยำ่ งที่ 1 ถา้ อนุกรมเลขคณิตมีพจนท์ ่ี 1 เทา่ กบั 3 และผลต่างรว่ มเท่ากับ 4 แล้วผลบวก

15 พจนแ์ รกมีค่าเทา่ กับเทา่ ใด

วธิ ีทำ โจทยก์ าหนด ,

จาก

จะได้

ดังนนั้ ผลบวก 15 พจนแ์ รกมีคา่ เท่ากบั 465

ตวั อยำ่ งท่ี 2 กาหนดให้อนุกรมเลขคณิตมีพจนท์ ี่ 1 และพจน์ที่ 7 เท่ากบั 2 และ 8 ตามลาดับ

จงหาผลบวก 20 พจน์แรก

วธิ ีทำ โจทย์กาหนด ,

จาก

จะได้

อนุกรมเลขคณิตไมย่ าก อย่างที่คดิ ....

จาก
จะได้

85

ดังน้นั ผลบวก 20 พจนแ์ รกมีคา่ เทา่ กับ 230

ตัวอยำ่ งท่ี 3 ถ้าอนุกรมเลขคณิต มผี ลบวก พจนแ์ รกเท่ากบั 155 แล้ว
, ต้องการหา ท่ที าให้
อนกุ รมนี้มีทั้งหมดก่ีพจน์

วธิ ที ำ โจทย์กาหนด ,

จาก

จะได้

เนอื่ งจากจานวนพจน์เปน็ จานวนเต็มบวกเท่านน้ั ดงั นัน้ อนุกรมนี้มที ้ังหมด 10 พจน์

ตัวอย่ำงท่ี 4 ถา้ ผลบวก 4 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนงึ่ เทา่ กบั และผลตา่ งร่วม
มีคา่ เทา่ กับ 3 แล้ว ผลบวก 15 พจน์แรกมีคา่ เทา่ ใด

วิธีทำ โจทย์กาหนด ,

จาก

จะได้

แทน , , ใน
จะได้

86

ดังนนั้ ผลบวก 15 พจน์แรกมีคา่ เทา่ กับ 90
ตัวอยำ่ งท่ี 5 ชายคนหนง่ึ เรมิ่ ออมเงินในเดือนมกราคม พ.ศ. 2562 โดยออมเงนิ เดือนแรก 1,000 บาท

และเดือนถัดไปจะฝากเพม่ิ จากเดิมอกี 1,000 บาท อยากทราบว่าวนั ท่ี 31 ธันวาคม
พ.ศ. 2563 เขาจะมเี งินฝากทงั้ หมดกบ่ี าท
วธิ ที ำ เนื่องจากเงินฝากเป็นอนุกรมเลขคณติ ดงั น้ี

จะได้ , ,

จาก

จะได้

ดังนัน้ วันที่ 31 เดือนธันวาคม พ.ศ. 2563 เขาจะมเี งนิ ฝากทั้งหมด 300,000 บาท

ตัวอยำ่ งที่ 6 คนงานก่อสรา้ งคนหนง่ึ วางอฐิ มอญซ้อนกนั เป็นชน้ั ๆ ถ้าเขาวางอฐิ มอญชนั้ ลา่ งสุด
100 กอ้ นและชั้นต่อๆ ไปวางอิฐมอญลดลงช้นั ละ 4 ก้อน เสมอ ถา้ เขาวางอิฐมอญ
ชน้ั บนสดุ 20 ก้อน อยากทราบว่าอฐิ มอญกองนม้ี ที ั้งหมดกี่ก้อน

วธิ ที ำ เนือ่ งจากการวางอฐิ มอญเปน็ อนกุ รมเลขคณิต ดงั น้ี
จะได้ , ,
จาก
จะได้

จาก

จะได้

ดงั นัน้ อิฐมอญมที ้งั หมด 1,260 ก้อน

87

ใบงำนกลมุ่ รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตร์พนื้ ฐำน เร่ือง อนุกรมเลขคณิต

ชอ่ื กลุ่ม.........................................................................................

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นในกลุ่มช่วยกนั หาคาตอบของข้อต่อไปน้แี ลว้ ส่งตัวแทนนาเสนอ

1. กาหนดให้อนุกรมเลขคณติ มพี จน์ที่ 1 และพจน์ที่ 8 เทา่ กับ 5 และ 26 ตามลาดับ
จงหาผลบวก 15 พจนแ์ รก

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ถ้าผลบวก 6 พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิตอนุกรมหนึง่ เท่ากับ 54 และผลต่างรว่ มมีค่าเท่ากบั -2 แล้ว

ผลบวก 20 พจน์แรกมีค่าเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
3. ชายคนหน่ึงเร่มิ ออมเงินในเดอื นมกราคม พ.ศ. 2560 โดยออมเงนิ เดือนแรก 500 บาท และเดือนถัดไปจะฝาก

เพมิ่ จากเดิมอีก 500 บาท อยากทราบว่าวันที่ 31 ธันวาคม พ.ศ. 2561 เขาจะมเี งินฝากทงั้ หมดกีบ่ าท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

88

ใบงำนที่ 9 รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ ้ืนฐำน เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณิต

ช่อื ......................................................................................... ชัน้ .................... เลขท.่ี ................

คำช้แี จง ให้นักเรียนหาคาตอบของข้อต่อไปน้ี โดยแสดงวิธีทาลงในกระดาษคาถามน้ี

1. จงหาผลบวก 7 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวกของพจน์ทกุ พจน์ของอนุกรมเลขคณติ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. กาหนดให้อนุกรมเลขคณิตมพี จนแ์ รกและพจน์ที่ 7 เท่ากับ 3 และ 27 ตามลาดบั
จงหาผลบวก 12 พจนแ์ รก
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. นา้ ฝนอ่านหนงั สอื วันแรกได้ 15 หน้า วนั ถัดไปอ่านเพิ่มขน้ึ จากเดิมอีก 3 หนา้ เป็นเชน่ น้ีไปเร่อื ยๆ
อยากทราบว่าถา้ น้าฝนอา่ นหนังสอื ครบ 30 วนั นา้ ฝนจะอ่านหนังสือไดท้ ง้ั หมดกห่ี นา้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

89

แบบทดสอบ รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ ืน้ ฐำน เรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบท่ีถูกต้องทีส่ ดุ เพยี งคาตอบเดยี ว

1. ผลบวก 20 พจนแ์ รก ของอนกุ รมเลขคณิต 2 + 5 + 8 +11 + 14 + … มคี า่ เท่าไร

1. 420 2. 590 3. 610

4. 720 5. 800

2. ผลบวก 15 พจนแ์ รก ของอนุกรมเลขคณิต 5 + 1 + (-3) + (-7) + … มีคา่ เท่าไร

1. -495 2. -345 3. 345

4. 495 5. 690

3. ผลบวกของจานวนเต็มคี่ ทีอ่ ยู่ระหว่าง 60 และ 100 เป็นเท่าไร

1. 990 2. 1,480 3. 1,580

4. 1,600 5. 1,620

4. ผลบวกของอนุกรมเลขคณติ 3 + 7 + 11 + 15 + … + 87 มคี า่ เท่าไร

1. 870 2. 900 3. 946

4. 957 5. 990

5. ถ้า x = (-5) + (-2) + 1 + 4 + … + 106 แลว้ x มคี ่าเทา่ ไร
1. 1,862 2. 1,919 3. 1,976
4. 2,014 5. 2,299

6. ถ้าอนุกรมเลขคณิต 1 + 4 + 7 + … + m = 477 แล้ว m มีค่าเท่าไร
1. 50 2. 51 3. 52
4. 53 5. 54

7. อนกุ รม 1 + 5 + 7 + 3+⋯ จะตอ้ งบวกกันกพี่ จนจ์ งึ จะไดผ้ ลบวกเปน็ 56
3 3

1. 9 พจน์ 2. 10 พจน์ 3. 11 พจน์
4. 12 พจน์ 5. 13 พจน์

8. ถา้ อนกุ รมเลขคณิตชดุ หน่งึ มีพจน์ที่ 5 เท่ากับ 19 พจนท์ ี่ 10 เทา่ กบั 39 แล้วผลบวก 16 พจนแ์ รก

ของอนกุ รมนีเ้ ป็นเทา่ ไร

1. 408 2. 496 3. 504

4. 528 5. 560

90

9. จดั คนฟอ้ นรางานประเพณบี ุญบั้งไฟ โดยจัด แถวหน้า 10 คน แถวท่ีสอง 12 คน แถวทสี่ าม 14 คน

เปน็ เช่นนไี้ ปเรอ่ื ย ๆ ถ้าจดั 12 แถว จะใชค้ นฟ้อนราทั้งหมดกีค่ น

1. 192 2. 204 3. 252

4. 264 5. 312

10. ชายคนหนึ่งตอ้ งเดนิ ทางทัง้ สิ้น 147 กิโลเมตร วนั แรกเขาเดินทางได้ 30 กโิ ลเมตร วันท่สี องเขา
เดนิ ทางได้ 27 กโิ ลเมตร วันทส่ี ามเขาเดนิ ทางได้ 24 กิโลเมตร เป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ นานก่ีวัน
เขาจึงจะเดินทางถึงปลายทาง
1. 7 2. 8 3. 9
4. 10 5. 11

91

แผนกำรจดั กำรเรียนรู้ท่ี 10

กลมุ่ สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ โรงเรยี นโคกโพธไิ์ ชยศึกษำ
รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตร์พนื้ ฐำน ชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ 5
หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง อนกุ รม เวลำ 22 ชั่วโมง
แผนกำรจัดกำรเรยี นรู้ เร่อื ง อนกุ รมเรขำคณติ เวลำ 2 ชั่วโมง

1. สำระมำตรฐำนกำรเรยี นรู้และตัวชี้วดั
สำระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มำตรฐำน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรเู้ ก่ยี วกับลาดับและอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคญั
อนุกรมเรขาคณิต คือ ผลบวกของพจน์ทุกพจน์จากลาดบั เรขาคณิต

ให้ แทนผลบวกของ พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิตที่มี

เปน็ พจน์แรก
เป็นอตั ราส่วนรว่ ม
ผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ คือ

หรอื เม่ือ และ
3. จุดประสงคก์ ำรเรยี นรู้

ด้ำนควำมรู้ (K)
หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตได้

ดำ้ นทักษะ/กระบวนกำร (P)
การสื่อสารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

ดำ้ นคุณลกั ษณะ (A)
1) มีวนิ ยั
2) มจี ิตสาธารณะ

4. สำระกำรเรียนรู้
อนุกรมเรขาคณติ และการหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ

5. กระบวนกำรจดั กำรเรยี นรู้
ชั่วโมงที่ 1

ข้ันท่ี 1 นำเขำ้ สู่บทเรยี น
1. แจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
2. ทบทวนการหาผลบวก n พจนแ์ รก ของอนุกรมเลขคณิต จากการสอบถามข้อค้นพบในการทา
ใบงานและแบบฝึกหดั
3. ทบทวนเรอื่ งลาดบั เรขาคณติ และการหาพจน์ที่ n ของลาดบั เรขาคณิต โดยการซักถาม
ขนั้ ท่ี 2 กจิ กรรมกำรเรยี นรู้
1. ครูยกตัวอย่างอนุกรมเรขาคณิต ซง่ึ มาจากผลบวกของพจน์ทุกพจนจ์ ากลาดบั เรขาคณติ เชน่

92

1) 1 + 2 + 4 + 8 + ... เป็นอนกุ รมเรขาคณิต
เพราะว่า 1, 2, 4, 8,... เป็นลาดบั เรขาคณติ และมอี ัตราสว่ นร่วมเท่ากับ 2

2) 3 + 6 + 12 + ... เป็นอนุกรมเรขาคณิต
เพราะว่า 3, 6, 12, ... เปน็ ลาดับเรขาคณิตและมอี ัตราส่วนร่วมเท่ากบั 2

2. สนทนาเกย่ี วกบั การบวกกันของสมาชิกของอนุกรมเรขาคณติ เช่น
1+2+4+8+… จานวน 10 พจน์
2+6+18+54+… + 486

จะมวี ธิ ใี นการหาผลบวกอย่างไร (นักเรียนอาจหาได้)
3. ครกู าหนดโจทย์ให้นกั เรียนหาผลบวกของอนกุ รม 3+6+12+ … จานวน 50 พจน์ หรือ 100 พจน์
ว่ามคี ่าเท่าใด จะมีวธิ ีในการหาผลบวกอยา่ งไร แตกตา่ งจากข้อ 2. อย่างไร
4. ครูอธิบายวา่ ถ้าใหห้ าผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต ตงั้ แต่พจน์ท่ี 1 จนถึงพจนท์ ่ี 50 หรือ
พจน์ท่ี 100 อาจจะใช้เวลาในการหาคาตอบนานมาก ดงั นั้นเพือ่ เป็นการย่นระยะเวลา ควรหาสูตรผลบวก n
พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต
5. นกั เรียนศึกษาในความรู้ที่ 10 โดยครคู อยดูแล และเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนซักถามได้
6. ครแู ละนักเรยี นช่วยกันสรุปการหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ จะได้

หรอื เม่ือ และ
7. เปรยี บเทยี บการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตโดยใชว้ ิธกี ารบวกไปเรื่อย ๆ
กบั วธิ ีการใช้สูตรวา่ คาตอบที่ไดเ้ ป็นอยา่ งไร
8. นกั เรียนทาใบงานกลุ่ม แล้วนาเสนอ โดยครูคอยดูแลตรวจสอบ
9. นกั เรียนรว่ มกนั สรปุ องค์ความรทู้ ีไ่ ด้ทากจิ กรรมการเรยี นรูล้ งในแบบบันทึกความรู้ โดยครใู ห้
ความช่วยเหลือและแนะนา
ช่วั โมงท่ี 2
ขน้ั ที่ 3 ฝึกฝนผเู้ รียน
1. ให้นกั เรียนทาใบงานที่ 10
2. ครูและนกั เรียนช่วยกันเฉลยคาตอบ โดยครคู อยช้ีแนะและเปิดโอกาสให้ซักถาม
ขน้ั ที่ 4 กำรนำไปใช้
1. นกั เรียนทาแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรยี น รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
2. ใหน้ ักเรยี นเสนอแนวคดิ การนาความรู้ท่ีไดจ้ ากการเรยี นเร่อื งนี้ไปใชใ้ นชีวติ ประจาวัน
ขั้นท่ี 5 สรปุ ควำมคิดรวบยอด

นกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ บทเรยี นเรอ่ื ง ความหมายของอนุกรมและอนกุ รมเลขคณิต โดยครูให้
ความชว่ ยเหลือและแนะนา
6. สำระกำรเรียนรูส้ ูก่ ำรบูรณำกำรหลกั เศรษฐกจิ พอเพยี ง

มีเหตุผล
7. สอื่ และอปุ กรณก์ ำรเรียนรู้

1. ใบความรทู้ ่ี 10
2. ใบงานกลุ่ม
3. ใบงานท่ี 10
4. หนังสือเรยี น รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1

93

8. แหลง่ กำรเรียนรู้เพิ่มเติม
1. ห้องกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
2. อนิ เทอร์เนต็ ข้อมลู ในการศึกษาเร่ือง ความหมายของลาดบั และหาพจนท์ ่ัวไป

9. กำรวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครอ่ื งมือที่ใชว้ ดั เกณฑ์การประเมนิ

ดำ้ นควำมรู้ (K)

- หาผลบวก n พจน์แรกของ - ทาใบงาน - ใบงาน ถูกต้องร้อยละ 60 ขึน้ ไป

อนกุ รมเรขาคณติ ได้

ดำ้ นทกั ษะกระบวนกำร (P)

- การส่ือสารและการสอื่ - การสงั เกต - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ต้ังแต่ระดับดี ข้นึ ไป

ความหมายทางคณิตศาสตร์

ด้ำนคุณลกั ษณะฯ (A)

- มวี นิ ยั - การสังเกต - แบบสังเกตพฤติกรรม ตงั้ แต่ระดับดี ข้ึนไป

- มจี ติ สาธารณะ

10. บนั ทึกผลหลังกำรสอน

10.1 สรปุ ผลกำรเรยี นกำรสอน

1. นักเรียนจานวน........................คน

ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้...............คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................................

ไมผ่ ่านจุดประสงค์............................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................................

2. ดา้ นความรู้ความเขา้ ใจ ( K)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10.2 ปัญหำ/อุปสรรค /แนวทำงแกไ้ ข

............................................................................................................................. .................................................

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10.3 ขอ้ เสนอแนะ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่อื )
(นางพรพิรุณ แจง้ ใจ)

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการพิเศษ

94

ควำมเห็นของหัวหนำ้ สถำนศึกษำ/ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมำย

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวชิ า ค32101 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แลว้ มีความคิดเหน็
ดังน้ี

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 มีองคป์ ระกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพมิ่ เติม...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงช่ือ)
(นางลดั ดา ผาพันธ์)

ผอู้ านวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

95

ใบควำมรูท้ ่ี 10 รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน เร่อื ง อนกุ รมเรขำคณติ

คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นศึกษาเนื้อหาต่อไปน้ี แล้วทาแบบฝึกหัดท้ายบทเรียน
จุดประสงค์กำรเรยี นรู้ สามารถหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ ได้

อนกุ รมเรขำคณติ

อนกุ รมเรขำคณติ (Geometric Series)

บทนิยำม ถ้า เปน็ ลาดับเรขาคณิต จะเรียก วา่ อนุกรม
เรขำคณิต

ให้ แทนผลบวกของ พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตทีม่ ี

เป็นพจน์แรก
เปน็ อตั ราสว่ นร่วม

จะได้ ทาให้ไดว้ ่า
ผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ คือ

หรือ เมื่อ และ

ตัวอย่ำงอนกุ รมเรขำคณิต
1) 1 + 2 + 4 + 8 + ... เปน็ อนกุ รมเรขาคณิต
เพราะวา่ 1, 2, 4, 8,... เปน็ ลาดบั เรขาคณติ และมอี ัตราส่วนร่วมเท่ากบั 2
2) 3 + 6 + 12 + ... เป็นอนุกรมเรขาคณติ
เพราะวา่ 3, 6, 12, ... เปน็ ลาดับเรขาคณติ และมอี ัตราส่วนรว่ มเท่ากับ 2

กำรหำผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขำคณติ

ตวั อยำ่ งท่ี 1 จงหาผลบวก 10 พจน์แรก ของอนุกรมเรขาคณติ 1 + 2 + 4 + 8 + ...
วิธที ำ จากโจทย์ 1 = 1, r=2, n=10

จากสตู ร = 1(1− )
1−

10 = 1(1−(2)10)
1−2

10 = 1(1−1,024)
−1

10 = 1,023
ดังนน้ั ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขาคณติ 1 + 2 + 4 + 8 + ... เทา่ กับ 1,023