แผนการจัดการเรียนรู้ ค32101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5

96

ตวั อย่ำงที่ 2 จงหาผลบวก 8 พจนแ์ รก ของอนุกรมเรขาคณิต 3 + 6 + 12 + ...
วิธที ำ จากโจทย์ 1 = 3, r=2 , n=8

จากสูตร = 1(1− )
1−

8 = 3(1−(2)8)
1−2

8 = 3(1−256)
−1

8 = 765

ดงั นั้นผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 3 + 6 + 12 + ... เทา่ กับ 765

ตวั อยำ่ งที่ 3 จงหาผลบวก 5 พจน์แรก ของอนุกรมเรขาคณิต 2 + 14 + 98 + …
วธิ ีทำ จากโจทย์ 1 = 2 , r=7 , n=5

จากสตู ร = 1(1− )
1−

5 = 2(1−(7)5)
1−7

5 = 2(1−16,807)
−6

5 = 5,602
ดังน้นั ผลบวก 5 พจน์แรกของอนกุ รมเรขาคณติ 2 + 14 + 98 + … เทา่ กบั 5,602

ตัวอยำ่ งท่ี 4 จงหาผลบวก 6 พจนแ์ รก ของอนุกรมเรขาคณิต 1 + (–2) + 4 + (–8) + ...

วิธที ำ จากโจทย์ 1 = 1 , r=-2 , n=6
1(1− )
จากสตู ร = 1−

6 = 1(1−(−2)6)
1−(−2)

6 = 1(1−64)
3

6 = - 21

ดังนน้ั ผลบวก 6 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต 1 + (–2) + 4 + (–8) + ... เทา่ กบั -21

97

ใบงำนกลมุ่ รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ ้ืนฐำน เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ

ช่อื กลุ่ม.........................................................................................

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นในกลุ่มชว่ ยกันหาคาตอบของขอ้ ต่อไปนี้แล้วส่งตัวแทนนาเสนอ

1. จงหาผลบวก n พจนแ์ รก ของอนุกรมเรขาคณิต เมือ่ กาหนดให้ 1 = 3 , n=6 , r=12
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………...………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาผลบวก 10 พจน์แรก ของอนุกรมเรขาคณิต 6 + 9 + 12 + ….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………

98

ใบงำนท่ี 10 รำยวิชำ ค32101 คณิตศำสตร์พืน้ ฐำน เรื่อง อนกุ รมเรขำคณิต

ชือ่ ......................................................................................... ชน้ั .................... เลขท.่ี ................

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นหาคาตอบของข้อต่อไปนี้ โดยแสดงวิธที าลงในกระดาษคาถามนี้

1. จงหาผลบวก n พจน์แรก ของอนุกรมเรขาคณติ เมอ่ื กาหนดให้ 1 = 3 , n=4 , r=2
วิธที ำ จากโจทย์ 1 = ……. , r = ……. , n = ………
1(1− )
จากสูตร = 1−

=

=

=

ดงั นัน้ ผลบวก n พจน์แรก เท่ากบั ..............................................

2. จงหาผลบวก n พจนแ์ รก ของอนุกรมเรขาคณิต เมอ่ื กาหนดให้ 1 = −3 , n=4 , r=5
วิธที ำ จากโจทย์ 1 = ……. , r = ……. , n = ………
1(1− )
จากสตู ร = 1−

=

=

=

ดังนน้ั ผลบวก n พจนแ์ รก เทา่ กับ..............................................

3. จงหาผลบวก 5 พจน์แรก ของอนกุ รมเรขาคณิต 2 + 6 + 18 + ...

วธิ ที ำ จากโจทย์ 1 = ……. , r = ……. , n = ………
1(1− )
จากสูตร = 1−

5 =

5 =

5 =

ดงั นั้นผลบวก 5 พจนแ์ รก เท่ากับ..............................................

แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ท่ี 11 99

กลมุ่ สำระกำรเรียนร้คู ณิตศำสตร์ โรงเรยี นโคกโพธิ์ไชยศึกษำ
รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ น้ื ฐำน ชัน้ มัธยมศกึ ษำปีท่ี 5
หน่วยกำรเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง อนุกรม เวลำ 22 ชว่ั โมง
แผนกำรจัดกำรเรยี นรู้ เร่ือง กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำอนกุ รมเรขำคณติ เวลำ 3 ชว่ั โมง

1. สำระมำตรฐำนกำรเรยี นรู้และตวั ชวี้ ดั
สำระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มำตรฐำน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนาความรเู้ ก่ยี วกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้

2. สำระสำคญั
อนกุ รมเรขาคณิต คอื ผลบวกของพจน์ทุกพจน์จากลาดบั เรขาคณิต

ให้ แทนผลบวกของ พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตที่มี

เป็นพจน์แรก
เปน็ อตั ราส่วนรว่ ม
ผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต คือ

หรอื เมือ่ และ
3. จุดประสงคก์ ำรเรยี นรู้

ดำ้ นควำมรู้ (K)
นาความรู้เรอ่ื งอนกุ รมเรขาคณติ ไปใชแ้ ก้โจทยป์ ญั หาได้

ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร (P)
1) การแกป้ ัญหา
2) การเชอื่ มโยง

ด้ำนคุณลกั ษณะ (A)
ซื่อสตั ยส์ จุ รติ

4. สำระกำรเรยี นรู้
การแกโ้ จทย์ปัญหาอนกุ รมเรขาคณิต

5. กระบวนกำรจัดกำรเรียนรู้
ช่วั โมงท่ี 1

ข้ันท่ี 1 นำเข้ำสู่บทเรียน
1. แจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2. ครสู อบถามเก่ยี วกบั การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต จากข้อคน้ พบในการทา

ใบงานหรือแบบฝกึ หดั
3. ทบทวนสตู รการหา ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต โดยการสุ่มถามนกั เรยี น

100

ข้นั ท่ี 2 กจิ กรรมกำรเรยี นรู้
1. สนทนาถึงโจทยป์ ญั หาในรูปแบบต่างๆ ที่เกี่ยวขอ้ งกบั ชีวิตประจาวนั ว่าจะมวี ิธีการหาคาตอบ

โดยใชอ้ นุกรมเรขาคณิตอยา่ งไร เปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นไดเ้ สนอแนวคดิ ก่อน
“วรนิ ทร์ฝากเงินไว้กับธนาคารจานวน 5,000 บาทในปแี รก โดยธนาคารคิดอัตราดอกเบ้ียให้

รอ้ ยละ 8 ต่อปี เมือ่ วรินทร์ฝากเงนิ ไดค้ รบ 5 ปเี ตม็ โดยไม่ไดถ้ อนดอกเบย้ี ออกมาเลย วรนิ ทรจ์ ะได้รับเงนิ
ทัง้ ส้นิ เทา่ ไร ”

2. ให้นักเรยี นศึกษาในความรทู้ ี่ 11 โดยครคู อยดูแล และเปดิ โอกาสให้นักเรียนไดซ้ ักถาม
3. นักเรยี นทาใบงานกลมุ่ แลว้ นาเสนอ โดยครคู อยดูแลตรวจสอบ
4. นกั เรียนร่วมกนั สรุปองค์ความรทู้ ่ไี ดท้ ากจิ กรรมการเรยี นรลู้ งในแบบบันทึกความรู้ โดยครูให้
ความช่วยเหลอื และแนะนา
ชัว่ โมงท่ี 2
ข้ันท่ี 3 ฝึกฝนผเู้ รียน
1. ให้นักเรยี นทาใบงานท่ี 11
2. ครแู ละนักเรยี นช่วยกันเฉลยคาตอบ โดยครูคอยชแ้ี นะและเปิดโอกาสให้ซกั ถาม
ขนั้ ที่ 4 กำรนำไปใช้
1. นักเรยี นทาแบบฝึกหดั ในหนังสอื เรยี น รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เลม่ 1
2. ใหน้ กั เรียนเสนอแนวคดิ การนาความรู้ท่ีได้จากการเรยี นเรอ่ื งน้ีไปใชใ้ นชวี ิตประจาวัน
ขนั้ ท่ี 5 สรุปควำมคิดรวบยอด
1. นักเรยี นช่วยกนั สรุปบทเรียนเก่ยี วกบั การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชอ้ นกุ รมเรขาคณิต โดยครใู ห้
ความช่วยเหลอื และแนะนา
2. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนสรปุ บทเรยี นอนุกรมเรขาคณติ เป็น mind map
ชั่วโมงท่ี 3
นักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น
6. สำระกำรเรยี นรูส้ ู่กำรบูรณำกำรหลักเศรษฐกจิ พอเพยี ง
มภี มู ิคมุ้ กนั
7. สื่อและอปุ กรณก์ ำรเรียนรู้
1. ใบความรูท้ ี่ 11
2. ใบงานกลมุ่
3. ใบงานท่ี 11
4. หนงั สือเรยี น รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 5 เล่ม 1
5. แบบทดสอบ
8. แหลง่ กำรเรยี นรเู้ พ่ิมเติม
1. หอ้ งกล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
2. อนิ เทอร์เน็ต ข้อมูลในการศึกษาเร่ือง ความหมายของลาดบั และหาพจนท์ ว่ั ไป

101

9. กำรวัดและประเมินผล วิธีการวัด เครอื่ งมอื ที่ใช้วดั เกณฑ์การประเมิน
- ทาใบงาน - ใบงาน ถูกต้องรอ้ ยละ 60 ขน้ึ ไป
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ - การทดสอบ - แบบทดสอบ
- ทา mind map - mind map ตง้ั แตร่ ะดบั ดี ขนึ้ ไป
ด้ำนควำมรู้ (K) ต้งั แต่ระดบั ดี ขนึ้ ไป
- คานวณเกยี่ วกบั อนกุ รมเรขาคณติ - การสงั เกต - แบบสังเกต
และนาไปใชแ้ กโ้ จทยป์ ัญหาได้ พฤติกรรม
- การสงั เกต
ด้ำนทกั ษะกระบวนกำร (P) - แบบสงั เกต
- การแกป้ ัญหา พฤติกรรม
- การเชอื่ มโยง

ด้ำนคุณลักษณะฯ (A)
- ซ่ือสตั ยส์ ุจรติ

10. บันทกึ ผลหลังกำรสอน
10.1 สรปุ ผลกำรเรยี นกำรสอน

1. นักเรียนจานวน........................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรยี นร.ู้ ..............คน คิดเปน็ รอ้ ยละ.................................
ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์............................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................................

2. ดา้ นความรูค้ วามเขา้ ใจ ( K)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.2 ปัญหำ/อุปสรรค /แนวทำงแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10.3 ข้อเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชือ่ )
(นางพรพิรุณ แจ้งใจ)

ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ

102

ควำมเห็นของหัวหน้ำสถำนศกึ ษำ/ผู้ทีไ่ ดร้ บั มอบหมำย

ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 รายวชิ า ค32101 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน แล้วมีความคิดเหน็
ดังนี้

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 มอี งค์ประกอบครบ
 องคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพ่มิ เตมิ ...........................................................................

2. การจัดกจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผเู้ รียนเปน็ สาคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นาไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

(ลงชือ่ )
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผอู้ านวยการโรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา

103

ใบควำมรทู้ ่ี 11 รำยวิชำ ค32101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน เรอ่ื ง อนุกรมเรขำคณติ

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนศึกษาตัวอย่างการนาความรู้ เรอ่ื ง อนกุ รมเรขาคณติ ไปใช้แก้โจทยป์ ญั หา
แล้วทาแบบฝกึ หดั ทา้ ยบทเรยี น
จดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้ นาความรเู้ รอ่ื งอนุกรมเรขาคณติ ไปใชแ้ ก้โจทย์ปญั หาได้

ตวั อยา่ งการนาความรู้ เรอ่ื ง อนุกรมเรขาคณติ ไปใช้แก้โจทยป์ ัญหา

ตัวอย่ำงที่ 1 อนกุ รมเรขาคณติ 3 + 6 + 12 + … จะต้องบวกกันกี่พจนจ์ ึงจะได้ผลบวกเป็น 765
วิธีทำ จากโจทย์ 1 = 3 , r = 2 , = 765

จากสตู ร = 1(1− )
1−

765 = 3(1−(2) )
1−2

765 = 3(1−(2) )
−1

765 = 1 − (2)
−3

−256 = −(2)

−(2)8 = −(2)
8 =

ดงั น้นั อนกุ รมเรขาคณติ 3 + 6 + 12 + … จะต้องบวกกนั 8 พจน์จึงจะได้ผลบวกเปน็ 765

ตวั อยำ่ งที่ 2 อนุกรมเรขาคณติ อนุกรมหนึ่งมีพจนแ์ รกเป็น 1 และพจน์ที่ 4 เทา่ กบั 32 จงหาผลบวก 6
2
พจน์แรกของอนุกรมน้ี
1 4 = 32
วธิ ที ำ จากโจทย์ 1 = 2 ,

หา จาก = 1 −1

4 = 1 4−1
2

32 = 1 3
2

64 = 3

(4)3 = 3

จะได้ 4 =

104

หา 6 = 1(1− )
จากสตู ร 1−

6 = 12(1−(4)6)
1−4

6 = 12(1−(4)6)
−3

6 = 21(1−4,096)
−3

6 = 682.5

ดงั น้ัน ผลบวก 6 พจน์แรกของอนุกรมน้ี เท่ากับ 682.5

ตัวอย่ำงท่ี 3 วรินทรฝ์ ากเงินไว้กบั ธนาคารจานวน 5,000 บาทในปีแรก โดยธนาคารคิดอตั ราดอกเบี้ยให้

รอ้ ยละ 8 ตอ่ ปี เมื่อวรนิ ทรฝ์ ากเงนิ ไดค้ รบ 5 ปีเต็ม โดยไม่ได้ถอนดอกเบย้ี ออกมาเลย วรนิ ทรจ์ ะไดร้ บั เงนิ
ทัง้ สิ้นเท่าไร (กาหนด (1.08)5 = 1.47 )

วธิ ที ำ จากโจทย์ เขียนให้อยู่ในรูปอนุกรมเรขาคณติ ได้ 5,000 + 5,400 + 5,832 + …

1 = 5,000 , = 1.08
หา 5

จากสูตร = 1(1− )
1−

5 = 5,000(1−(1.08)5)
1−1.08

5 = 5,000(1−1.47)
−0.08

5 = 5,000(−0.47)
−0.08

5 = 29,375

ดังนน้ั วรนิ ทรฝ์ ากเงนิ ได้ครบ 5 ปีเตม็ โดยไม่ไดถ้ อนดอกเบี้ยออกมาเลยจะได้รับเงิน 29,375 บาท

105

ใบงำนกลุม่ รำยวชิ ำ ค32101 คณิตศำสตรพ์ ืน้ ฐำน เร่ือง อนกุ รมเรขำคณิต

ชอ่ื กลุ่ม.........................................................................................

คำช้แี จง ใหน้ กั เรยี นในกลุ่มช่วยกนั หาคาตอบของข้อตอ่ ไปนแ้ี ลว้ ส่งตวั แทนนาเสนอ

1. อนกุ รมเรขาคณติ ชุดหน่งึ มีพจนแ์ รกเทา่ กับ 160 อัตราส่วนรว่ มเทา่ กบั 3
2
จงหาค่า ทีท่ าให้ = 2,110
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ในการเช่าซื้อบา้ นหลังหน่ึง ปแี รกเสยี ค่าเช่าซ้ือเดือนละ 5,000 บาท ปที ีส่ องเสยี ค่าเช่าซ้ือลดลง 10 % ของ
ปีแรก ปที ่ีสามเสยี คา่ เช่าซื้อลดลง 10 % ของปีที่สองเช่นกัน เปน็ เชน่ นไ้ี ปตลอดครบ 10 ปี ไมต่ ้องเสยี คา่ เชา่ ซ้ือ
บ้านหลังน้นั อกี เม่ือรวมดแู ล้วเขาเสยี คา่ เชา่ ซ้อื ทั้งสิ้นเป็นเงินเท่าไร (กาหนด (0.9)10 = 0.35 )
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

106

ใบงำนที่ 11 รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ น้ื ฐำน เรอ่ื ง อนกุ รมเรขำคณิต

ช่ือ......................................................................................... ชน้ั .................... เลขท.่ี ................

คำชี้แจง ให้นักเรยี นหาคาตอบของข้อต่อไปน้ี โดยแสดงวิธที าลงในกระดาษคาถามน้ี

1. อนุกรมเรขาคณิตอนกุ รมหนง่ึ มพี จน์แรก เป็น 8 และอัตราส่วนร่วมเปน็ -3 จงหาผลบวก 6 พจนแ์ รก
ของอนกุ รมนี้

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหน่ึงมี 5 = 225, = 5 จงหา 5
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จงหาผลบวกของอนุกรมเรขาคณติ 1 + (–3) + 9 + (–27) + … + (-2187)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

107

แบบทดสอบ รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ นื้ ฐำน เรอื่ ง อนุกรมเรขำคณติ

คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นเลอื กคาตอบท่ีถูกต้องท่สี ุดเพียงคาตอบเดียว

1. ผลบวก 6 พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ 4, 2, 1, ... ตรงกับข้อใด

1. 63 2. 63 3. 63
32 8 6

4. 63 5. 63
4 2

2. ขอ้ ใดต่อไปนี้เป็นผลบวก n พจนแ์ รก ของอนุกรมเรขาคณติ เมื่อกาหนด 1 = 110, = 10, = −2

1. -37,550 2. -37,510 3. -37,110

4. 37,110 5. 37,510

3. ผลบวก 4 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ − 1 , -1, -5 , ... ตรงกบั ข้อใด
5

1. 626 2. 624 3. 156
5 5 5

4. − 156 5. − 624
5 5

4. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต 2. - 128 เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
1. -171 5. 171 3. -85
4. 85

5. จงหาค่า n ที่ทาใหอ้ นุกรมเรขาคณติ อนุกรมหน่ึงมี 1 = 160, = 2,110 , = 32

1. 5 2. 6 3. 7

4. 8 5. 9

6. อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหน่งึ มี 1 = 3 , = 96 ข้อใดต่อไปน้ีคือคา่ n และ r ทท่ี าให้

= 189

1. r=2 , n=4 2. r=-2 , n=4 3. r=2 , n=6

4. r=4 , n=6 5. r=2 , n=8

7. กาหนดให้ 1, 2, 3, … เปน็ ลาดับเรขาคณิต ถ้า 2 = 8 และ 5 = −64 แล้ว
ผลบวกของ 10 พจนแ์ รกของลาดบั น้ีเท่ากับขอ้ ใด

1. 2,048 2. 1,864 3. 1,512

4. 1,364 5. 1,024

108

8. กาหนดให้ เป็นผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ ซงึ่ มอี ัตราสว่ นร่วมเท่ากบั 2
ถา้ 10 − 8 = 32 แล้วพจนท์ ี่ 9 ของอนุกรมน้เี ทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 14 2. 16 3. 20
3 3 3

4. 26 5. 32
3 3

9. ขอ้ ใดต่อไปนี้คอื จานวนเต็มบวก n ท่นี ้อยทสี่ ดุ ที่ทาให้ > 108 ของอนุกรมเรขาคณติ

5 + 15 + 45 + ...

1. 14 2. 15 3. 16

4. 17 5. 18

10. ธนา เปน็ หนอี้ ยจู่ านวนหน่ึง เขาผ่อนชาระเปน็ ปีๆ ปแี รกเขาชาระเป็นเงิน 10,000 บาท

และปตี ่อมาชาระหนเี้ พิม่ ขึน้ 10 % ของปที ่ผี ่านมา เป็นอย่างน้ไี ปเรื่อยๆ ไปทุกปี ถา้ เขาชาระหนี้หมด

ในเวลา 5 ปี อยากทราบวา่ เขาเปน็ หน้ที ั้งสน้ิ เป็นเงนิ เท่าไร (กาหนด (1.1)5 = 1.6 )

1. 45,000 2. 50,000 3. 55,000

4. 60,000 5. 65,000

109

ภำคผนวก

110

แบบทดสอบหลังเรยี น
รำยวชิ ำ ค32101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน ช้นั มธั ยมศกึ ษำปีที่ 5 เรื่อง ลำดับและอนุกรม

คำช้ีแจง ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบท่ีถกู ต้องที่สุดเพยี งคาตอบเดียว 3. 92

1. จงหาพจน์ท่ี 30 ของลาดับเลขคณิต 5, 8, 11, 14, …
1. 87 2. 90
4. 93 5. 95

2. ลาดับเลขคณติ 3, 7, 11, 15, … , 127 มกี ่ีพจน์ 3. 33
1. 31 2. 32
4. 34 5. 35

3. ลาดบั เลขคณิตชุดหนึ่งมีพจน์แรกเทา่ กับ -5 และพจน์ที่ 12 เท่ากับ 61 แล้วพจน์ท่ี 20 มคี า่ เท่าไร

1. 109 2. 115 3. 119

4. 120 5. 125

4. จานวนเตม็ ทีอ่ ยู่ระหว่าง 100 และ 500 ท่ีหารด้วย 7 แล้วเหลอื เศษ 2 มีกจ่ี านวน

1. 50 2. 55 3. 57

4. 59 5. 60

5. ไมก้ องหน่ึงถูกวางเรยี งเป็นชั้นๆ โดยทีจ่ านวนไม้ในชน้ั บนกบั ช้ันถดั ลงมาต่างกนั 3 ทอ่ น ถา้ ไมก้ องนี้

ในชั้นบนสุดมีไม้ 48 ท่อน และชน้ั ล่างสุดมี 150 ท่อน อยากทราบว่าไมก้ องนวี้ างเรียงกันกชี่ ้ัน

1. 30 2. 35 3. 38

4. 45 5. 50

6. พจนท์ ี่ 10 ของลาดบั เรขาคณิต -3, -6, -12, … มคี า่ เทา่ ไร

1. -3,072 2. -1,536 3. 1,024
3. 9
4. 1,536 5. 3,072

7. 256 เป็นพจนท์ เ่ี ทา่ ไรของลาดับเรขาคณิต 1 , 1 , 1, …
4 2

1. 7 2. 8
4. 10 5. 11

8. ลาดับเรขาคณติ 3 , 3, 6, …, 192 มกี ่ีพจน์
2
1. 7 2. 8 3. 9

4. 10 5. 11

111

9. ถ้าลาดับเรขาคณิตชุดหนึ่งมีพจนท์ ่ี 8 เท่ากบั 729 และอัตราส่วนร่วมเท่ากบั -3 แลว้ พจนแ์ รก

ของลาดับนี้ เปน็ เทา่ ไร 1 1
1 2 3
1. − 3 2. − 3.
4.
1 5. 3

2

10. ถ้าลาดบั เรขาคณิตลาดับหนึ่งมพี จน์ 3 เทา่ กับ 3 และพจนท์ ่ี 8 เทา่ กบั -48 แล้วพจนท์ ี่ 11
2
1. -384 2. -192 3. -144

4. 192 5. 384

11. ผลบวก 20 พจน์แรก ของอนุกรมเลขคณิต -2+3+8+… มคี า่ เท่าไร

1. 850 2. 900 3. 910

4. 950 5. 990

12. ผลบวกของจานวนเตม็ ค่ี ทีอ่ ยู่ระหวา่ ง 50 และ 100 เป็นเทา่ ไร

1. 1,475 2. 1,575 3. 1,675

4. 1,775 5. 1,875

13. ถ้า x = (-5) + (-2) + 1 + 4 + … + 112 แลว้ x มีคา่ เทา่ ไร

1. 2,140 2. 2,200 3. 2,240

4. 2,300 5. 2,340

14. ถา้ อนกุ รมเลขคณิต 1 + 4 + 7 + … + = 1,180 แล้ว มีคา่ เทา่ ไร

1. 18 2. 20 3. 22

4. 24 5. 25

15. ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ชดุ หนึง่ เทา่ กบั 430 ถา้ พจนท์ ่ี 10 เป็น 79 แลว้

ผลบวก 5 พจน์ของอนุกรมนเี้ ปน็ เทา่ ไร

1. 115 2. 116 3. 117

4. 118 5. 119

16. ผลบวก 7 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณติ 1 + 1 + 1 + ⋯ มีค่าตรงกับข้อใด
4 2

1. 31 2. 63 3. 127
4 4 4

4. 129 5. 255
4 4

112

17. ผลบวก 15 พจนแ์ รกของอนกุ รม 2 + 6 + 18 + 54+ … ตรงกบั ข้อใด

1. 315 − 1 2. 315 + 1 3. 314 + 1

4. 314 − 1 5. 316 + 1

18. อนุกรม 4 – 8 + 16 – 32 + … จะต้องบวกกนั ก่ีพจนจ์ งึ จะไดผ้ ลบวกเปน็ – 340

1. 6 พจน์ 2. 7 พจน์ 3. 8 พจน์

4. 9 พจน์ 5. 10 พจน์

19. นารี เก็บสะสมแก้วกระดาษทใ่ี ช้แล้ว โดยวนั แรกเกบ็ ได้ 2 ใบ วนั ท่สี องเกบ็ ได้ 4 ใบ วนั ท่ีสามเกบ็ ได้
8 ใบ เป็นเชน่ นไี้ ปเร่อื ย ๆ เมือ่ ครบ 15 วนั นารีจะเก็บแกว้ กระดาษได้ก่ีใบ

1. 2 − 215 2. −2 − 215 3. 2(1 − 215)
4. −2(1 − 215) 5. 2(1 + 215)

20. ถ้าอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนง่ึ มีพจน์แรกเป็น 1 พจนท์ ่ี 4 เทา่ กบั 8 แล้วผลบวก 7 พจน์แรกของ
2
อนุกรมนี้เป็นเท่าไร

1. 63.5 2. 64.0 3. 64.5

4. 65.0 5. 65.5

113

โจทย์ฝกึ ทกั ษะลำดับและอนุกรม (ข้อสอบ O-NET)

ขอ้ สอบ O-NET เรื่อง ลำดับเลขคณิตและลำดบั เรขำคณติ
คำช้ีแจง ให้นกั เรียนเลอื กคาตอบที่ถูกต้องท่สี ุดเพียงคาตอบเดยี ว

1. ลาดับเรขาคณิตในข้อใดต่อไปน้ี มอี ัตราส่วนรว่ มอยู่ในชว่ ง (0.3, 0.5)
5 25
1. 3, 4 , 48 , …

2. 2, 4 , 8 , …
3 9

3. 4, 3, 9 , …
4

4. 5, 4, 16 , …
5

5. 6, 5, 15 , …
6

2. ปา้ จขุ๊ ายขนมครกในวันท่ี 3 มกราคม ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท และในวันต่อๆไปจะขายได้กาไร
เพ่มิ ข้นึ จากวนั ก่อนหนา้ วนั ละ 10 บาททกุ วนั ข้อใดต่อไปนีเ้ ปน็ วันทขี่ องเดือนมกราคม ที่ปา้ จขุ๊ ายได้กาไร
เฉพาะในวนั นัน้ 340 บาท

1. วันที่ 25
2. วันท่ี 26
3. วนั ที่ 27
4. วนั ที่ 28
5. วันท่ี 29

3. ถ้า a1, a2 , a3 ,…. เป็นลาดับเลขคณติ ซึง่ แลว้ ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตนี้มคี า่ เท่ากบั
ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

1. 1.20
2. 1.25
3. 1.5
4. 1.75
5. 2.0

114

4. ลาดับในข้อใดต่อไปนี้ เป็นลาดบั เรขาคณิต

1. an =
2. an = 2n + 4n

3. an =
4. an = (2)n
5. an = (2n)n

5. พจน์ท่ี 16 ของลาดบั เรขาคณิต , , , ... เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. 25√5
2. 125
3. 125 √5
4. 625
3. 625 √5

6. พจน์ท่ี 31 ของลาดบั เลขคณิต เทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
5
1. 12

2. 13
30

3. 9
20

4. 7
15

5. 7
12

7. ลาดบั เลขคณติ ในข้อใดต่อไปน้ีมบี างพจน์เท่ากบั 40
1. = 1 − 2
2. = 1 + 2
3. = 2 −
4. = 2 + 2
5. = 2 − 2

115

8. กาหนดให้ เปน็ ลาดบั เรขาคณติ

พิจารณาลาดับสามลาดับตอ่ ไปน้ี

1.

2.

3.
ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ถูกตอ้ ง

1. ขอ้ 1 เป็นลาดับเรขาคณิต
2. ข้อ 1, 2 เป็นลาดับเรขาคณิต
3. ข้อ 1, 3 เป็นลาดบั เรขาคณิต
4. ขอ้ 2, 3 เป็นลาดับเรขาคณติ
5. ทง้ั สามลาดับเปน็ ลาดบั เรขาคณติ

9. กาหนดให้ เป็นลาดบั เรขาคณติ โดยท่ี และ ถ้า คอื คา่ ในข้อใดข้อหนงึ่

ตอ่ ไปนี้ แล้ว ขอ้ ดงั กล่าวคือข้อใด

1. - 20

2. - 50

3. - 60

4. 60

5. 100

10. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , … เปน็ ลาดับเลขคณิต ผลบวกของพจน์ท่ี 40 และพจน์ท่ี 42 เทา่ กับข้อใด
2 2
1. -18
2. -19
3. -37
4. -38
5. -39

11. ใน 40 พจน์แรกของอันดับ มีกพี่ จน์ ทีม่ ีคา่ เท่ากับพจนท์ ่ี 40
1. 10
2. 20
3. 30
4. 40
5. 50

116

12. ลาดบั เลขคณิต มีพจนท์ ่มี ีคา่ น้อยกวา่ อยู่กีพ่ จน์
1. 37
2. 38
3. 39
4. 40
5. 42

13. ลาดบั เรขาคณติ หน่ึงมผี ลบวกและผลคณู ของ 3 พจน์แรกเปน็ 13 และ 27 ตามลาดับ ถา้ เป็น
1
อัตราส่วนร่วมของลาดบั น้ีแล้ว + มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้

1. 1
3

2. 2
3

3. 4
3

4. 7
3

5. 10
3

14. จานวนสมาชิกในเซต ซึง่ หารด้วย 8 หรือ 12 ลงตวั เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้
1. 84
2. 92
3. 100
4. 125
5. 150

117

ขอ้ สอบ O-NET เรอื่ ง อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รมเรขำคณิต
คำชแี้ จง ให้นักเรยี นเลอื กคาตอบที่ถูกต้องที่สดุ เพียงคาตอบเดยี ว

1. ถา้ ผลบวกของ พจนแ์ รกของอนุกรมหนึง่ คือ = 3 2 + 2 แล้ว พจนท์ ี่ 10 ของอนกุ รมน้ี
มีคา่ เท่าใด

1. 57

2. 82

3. 96

4. 117

5. 302

2. ถา้ ผลบวกและผลคณู ของสามพจน์แรกของลาดับเลขคณติ ท่ีมี เปน็ ผลต่างร่วมเท่ากับ 15 และ 80

ตามลาดบั แลว้ มีคา่ เท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1. 1

2. 4

3. 9

4. 16

5. 18

3. ถ้า เปน็ จานวนจริงลบ และ แล้ว มคี า่ เทา่ กบั ข้อใด

ต่อไปนี้

1. -2

2. -3

3. -4

4. -5

5. -6

4. กาหนดให้ S = { 101 , 102 , 103 , …, 999 } ถา้ a เท่ากับผลบวกของจานวนค่ีทงั้ หมดใน S

และ b เทา่ กับผลบวกของจานวนคู่ทง้ั หมดใน S แลว้ b – a มคี ่าเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี

1. – 550

2. – 500

3. – 450

4. 450

5. 500

5. ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1. - 171

2. - 85

3. 85

4. 171

5. 185

118

6. กาหนดให้ เป็นผลบวก พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ ซ่งึ มอี ัตราส่วนรว่ มเทา่ กับ 2
ถ้า 10 − 8 = 32 แลว้ พจนท์ ่ี 9 ของอนกุ รมน้ีเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี

1. 14
3

2. 16
3

3. 20
3

4. 26
3

5. 32
3

7. ถ้า เปน็ ลาดับเลขคณิต ซ่งึ แล้ว
มีค่าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
1. 120
2. 125
3. 130
4. 135
5. 140

8. ข้อใดต่อไปนีเ้ ป็นอนุกรมเรขาคณิตทมี่ ี 100 พจน์

1. 1+3+5+…+(2n-1)+…+100

2. 1+3+5+…+(2n-1)+…+199 1
1 1 1 199
3. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2 −1) + ⋯ +

4. 1 + 2 + 4 + ⋯ + (2 −1) + ⋯ + 2199
1 1 1 1 1
5. 5 + 125 + 3125 + ⋯ + 52 −1 + ⋯ + 5199

9. ค่าของ เท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้
1. 970
2. 1020
3. 1050
4. 1071
5. 1081

119

10. กาหนดให้ เป็นลาดับเรขาคณิต ถ้า 2 = 8 และ 5 = −64 แลว้ ผลบวกของ 10

พจน์แรกของลาดับน้ีเท่ากับข้อใด

1. 2,048

2. 1,512

3. 1,364

4. 1,248

5. 1,024

11. ในสวนป่าแหง่ หนงึ่ เจา้ ของปลูกตน้ ยูคาลปิ ตัสเปน็ แถวแรก 12 ต้น แถวทีส่ อง 14 ตน้ แถวทีส่ าม 16 ต้น
โดยปลูกเพมิ่ เช่นน้ี ตามลาดบั เลขคณติ ถ้าเจ้าของปลูกตน้ ยูคาลปิ ตสั ไว้ทง้ั หมด 15 แถว จะมีต้นยูคาลปิ ตสั ใน
สวนป่านท้ี ้ังหมดกี่ต้น

1. 50
2. 60
3. 65
4. 75
5. 80

12. กาหนดให้ เป็นผลบวก พจน์แรกของลาดับเลขคณติ
ถา้ 5 = 90 และ 10 = 5 แล้ว 11 มีคา่ เท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. - 39
2. - 38
3. - 37
4. - 36
5. - 35

13. นายแดงนาเงนิ ไปฝากธนาคารออมสนิ โดยฝากเดือนแรก 100 บาท เดอื นตอ่ ไปฝากเพิ่มข้ึนเดือนละ
5 บาททกุ เดือน เมอ่ื ครบ 2 ปี นายแดงนาเงินไปฝากท้ังหมดเทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี
1. 3560 บาท
2. 3780 บาท
3. 3950 บาท
4. 4250 บาท
5. 4530 บาท

14. ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณติ อนุกรมหนึ่งเท่ากบั 430 ถา้ พจน์ท่ี 10 ของอนกุ รมนค้ี ือ 79
แล้วผลบวก 3 พจน์แรกมคี ่าเท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. 44
2. 45
3. 46
4. 47
5. 48

120

เกณฑ์กำรประเมินคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

1. รกั ชำติ ศำสน์ กษัตรยิ ์

ตัวช้วี ดั เกณฑก์ ำรใหร้ ะดับคะแนน

เปน็ พลเมืองดขี อง ผ่ำน (1) ดี (2) ดเี ยี่ยม (3)
ชาติ
ยืนตรงเม่อื ไดย้ ินเพลง ยืนตรงเมอื่ ไดย้ ินเพลง ยนื ตรงเม่ือได้ยนิ เพลงชาติ รอ้ ง
ชาติ ร้องเพลงชาติได้
ชาติ ร้องเพลงชาติได้ บอก เพลงชาตไิ ด้ บอกความหมายของ

ความหมายของเพลงชาติ เพลงชาติได้ถูกต้อง ปฏบิ ัติตน

ได้ถูกตอ้ ง ปฏิบัตติ น ตามสิทธิและหนา้ ท่ขี อง

ตามสทิ ธแิ ละหนา้ ทขี่ อง นกั เรยี น และใหค้ วามรว่ มมือ

นักเรยี น รว่ มใจในการทางานกับสมาชิกใน

ชนั้ เรียน

2. ซอ่ื สตั ยส์ จุ ริต

ตัวชว้ี ัด ผำ่ น (1) เกณฑก์ ำรให้ระดับคะแนน

ประพฤตติ รงตาม ใหข้ อ้ มูลท่ถี ูกต้องและเป็น ดี (2) ดเี ยยี่ ม (3)
ความเป็นจรงิ ตอ่ จรงิ ปฏบิ ตั ใิ นสงิ่ ท่ี
ตนเองทั้งทางกาย ถูกตอ้ ง ทาตามสญั ญาท่ี ใหข้ อ้ มลู ทถ่ี ูกต้องและ ให้ข้อมลู ท่ีถกู ต้องและเปน็ จรงิ ปฏบิ ตั ิ
วาจา ใจ ตนให้ไว้กับพ่อแม่ หรือ เปน็ จริง ปฏิบัตใิ นสง่ิ ที่ ในสง่ิ ที่ถกู ตอ้ ง ทาตามสัญญาที่ตน
ผปู้ กครองและครู ถกู ตอ้ ง ทาตามสญั ญาที่ ใหไ้ ว้กับพอ่ แม่ หรอื ผู้ปกครอง และ
ตนให้ไว้กบั พ่อแม่ หรือ ครู ละอายและเกรงกลัวท่จี ะทา
ผปู้ กครองและครู ละอาย ความผิด เปน็ แบบอย่างท่ดี ี
และเกรงกลวั ท่จี ะทา ด้านความซ่ือสตั ย์
ความผิด

3. มีวนิ ัย เกณฑก์ ำรให้ระดับคะแนน

ตวั ช้ีวัด ผ่ำน (1) ดี (2) ดเี ย่ียม (3)

ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลง ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง
กฎเกณฑ์ ระเบยี บ กฎเกณฑ์ ระเบยี บของ
ขอ้ บงั คบั ของสงั คม ครอบครัว และ กฎเกณฑ์ ระเบยี บของ กฎเกณฑ์ ระเบียบของ
โรงเรียน ตรงต่อเวลา
ในการปฏบิ ตั กิ ิจกรรม ครอบครวั และ ครอบครัว โรงเรียน และสงั คม
ต่าง ๆ ในชีวติ ประจาวัน
โรงเรียน ตรงต่อเวลาใน ไมล่ ะเมดิ สิทธิของผอู้ ืน่ ตรงตอ่

การปฏบิ ัติกิจกรรม เวลา ในการปฏบิ ัติกจิ กรรม

ตา่ ง ๆ ในชวี ิตประจาวนั ต่าง ๆ ในชีวติ ประจาวนั

และรบั ผดิ ชอบในการ รับผดิ ชอบในการทางานและการ

ทางาน ส่งงาน

121

4. ใฝ่เรียนรู้ ผ่ำน (1) เกณฑก์ ำรใหร้ ะดับคะแนน

ตวั ช้วี ดั เขา้ เรยี นตรงเวลา ต้ังใจ ดี (2) ดีเย่ียม (3)
เรยี น เอาใจใส่ และมี
ตง้ั ใจ เพียร ความเพยี รพยายามในการ เขา้ เรยี นตรงเวลา ตง้ั ใจ เข้าเรยี นตรงเวลา ตง้ั ใจเรียน เอาใจ
พยายาม เรียนรู้ มสี ว่ นรว่ มในการ เรียน เอาใจใส่ และมีความ ใส่ และมีความเพียรพยายามในการ
ในการเรยี น เรยี นรแู้ ละ เข้ารว่ ม เพยี รพยายามในการเรียนรู้ มี เรยี นรู้ มีสว่ นร่วมในการเรียนรู้
และ เข้าร่วม กจิ กรรมตา่ ง ๆบางคร้ัง ส่วนรว่ มในการเรียนรู้และ และเขา้ ร่วมกิจกรรมต่าง ๆ ทั้ง
กจิ กรรม เข้ารว่ มกจิ กรรมต่าง ๆ ทง้ั ภายในและภายนอกโรงเรียนเปน็
ภายในและภายนอกโรงเรียน ประจา และเปน็ แบบอยา่ งท่ีดี
บอ่ ยคร้ัง

5. อยู่อยำ่ งพอเพียง

ตวั ชี้วดั เกณฑ์กำรใหร้ ะดับคะแนน

ดาเนนิ ชีวติ อย่าง ผ่ำน (1) ดี (2) ดเี ยย่ี ม (3)
พอประมาณ
มเี หตผุ ลรอบคอบ ใช้เงิน และของใช้สว่ นตวั ใช้เงิน ของใชส้ ่วนตัว และ ใชเ้ งิน ของใชส้ ว่ นตัว และของ
มีคุณธรรม อย่างประหยัด
ของสว่ นรวมอยา่ ง ส่วนรวมอย่างประหยัด คุ้มค่า

ประหยดั มเี หตุผล และเกบ็ เกบ็ รักษาดแู ล อย่างดีมีเหตุผล

รกั ษา ดูแลอยา่ งดี และไม่เอาเปรียบผ้อู ่นื

6. มงุ่ ม่นั ในกำรทำงำน

ตวั ชี้วัด ผำ่ น (1) เกณฑ์กำรใหร้ ะดับคะแนน

ตัง้ ใจทาหนา้ ท่ี ต้งั ใจและรบั ผิดชอบใน ดี (2) ดีเยี่ยม (3)
การงาน การปฏิบัติหน้าที่ที่ไดร้ บั
มอบหมายใหส้ าเร็จ ตง้ั ใจและรบั ผิดชอบในการ ต้งั ใจและรบั ผิดชอบในการปฏิบตั ิ
ปฏบิ ตั ิหน้าทีท่ ไี่ ด้รบั หนา้ ท่ีทไ่ี ดร้ ับมอบหมายให้
มอบหมายใหส้ าเรจ็ มีการ สาเร็จ มกี ารปรับปรุงและ
ปรบั ปรงุ การทางานใหด้ ี พฒั นาการทางานใหด้ ีขน้ึ
ขึน้

122

7. รกั ควำมเป็นไทย เกณฑ์กำรใหร้ ะดับคะแนน

ตัวชวี้ ดั ดี (2) ดีเยย่ี ม (3)

ผำ่ น (1) ปฏิบัตติ นเปน็ ผูม้ ีมารยาท ปฏบิ ัตติ นเป็นผมู้ ีมารยาทแบบ

ภาคภูมใิ จ ใน ปฏิบตั ิตนเปน็ ผู้มี แบบไทย มีสัมมาคารวะ ไทย มสี มั มาคารวะ กตัญญู
ขนบธรรมเนยี ม มารยาทแบบไทย มี
ประเพณี ศลิ ปะ สัมมาคารวะ กตญั ญู กตัญญูกตเวทตี อ่ ผู้มี กตเวทตี อ่ ผู้มพี ระคุณ แตง่ กาย
วฒั นธรรมไทย และ กตเวทตี ่อผู้มพี ระคุณ
มคี วามกตัญญู และแต่งกายแบบ พระคณุ และแต่งกายแบบ แบบไทยดว้ ยความ
กตเวที ไทย เข้าร่วมหรือมีส่วน
ไทย ดว้ ยความ ภาคภูมใิ จ เข้าร่วมหรือมีสว่ น
รว่ ม ในกิจกรรมที่
เกีย่ วข้องกบั ภาคภมู ิใจ เข้าร่วม หรอื มี รว่ ม ในการจัดกจิ กรรม ท่ี
ประเพณี ศลิ ปะและ
วัฒนธรรมไทย ส่วนรว่ มในกิจกรรม ท่ี เกีย่ วข้องกบั ประเพณี ศิลปะและ

เก่ียวขอ้ งกับ วัฒนธรรมไทย เปน็ แบบอย่างท่ีดี

ประเพณี ศลิ ปะและ ในการปฏิบตั ติ ามขนบธรรมเนียม

วฒั นธรรมไทย ประเพณี ศลิ ปะและวัฒนธรรม

ไทย

8. มีจติ สำธำรณะ

ตวั ชี้วดั ผ่ำน (1) เกณฑ์กำรให้ระดบั คะแนน ดีเย่ียม (3)
ดี (2)

ชว่ ยเหลอื ผู้อนื่ ด้วย ชว่ ยพ่อแม่ ผปู้ กครอง ชว่ ยพอ่ แม่ ผู้ปกครองและ ช่วยพ่อแม่ ผูป้ กครองและครู
ความเตม็ ใจและพึง และครูทางาน อาสา
พอใจ ทางานช่วยคิด ชว่ ยทา ครูทางาน อาสาทางาน ทางาน อาสาทางานชว่ ยคดิ ช่วย
และแบง่ ปนั สิ่งของให้
ผู้อนื่ ดว้ ยความเต็มใจ ชว่ ยคิด ชว่ ยทา แบ่งปัน ทา แบ่งปันส่งิ ของ ทรพั ยส์ นิ และ

ส่ิงของ ทรัพย์สนิ และอ่ืน ๆ อื่น ๆ และชว่ ยแกป้ ญั หาหรือ

และช่วยแก้ปัญหาให้ผู้อน่ื สร้างความสุขใหแ้ กผ่ อู้ ื่นดว้ ย

ดว้ ยความเต็มใจ ความ เตม็ ใจ เป็นแบบอย่างท่ีดี

123

เกณฑ์กำรให้คะแนนดำ้ นทกั ษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์ แบบแยกองคป์ ระกอบ

1. ทกั ษะกระบวนกำร กำรแก้ปัญหำ

คะแนน ควำมหมำย ควำมสำมำรถในกำรแก้ปัญหำทปี่ รำกฏใหเ้ ห็น
4 ดมี าก ใช้ยทุ ธวิธกี ารดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเรจ็ อยา่ งมปี ระสิทธิภาพ อธิบายถึง
เหตุผลในการใช้วธิ ีการดังกลา่ วไดเ้ ข้าใจชดั เจน
3 ดี ใช้ยุทธวิธีการดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จ แตน่ า่ จะอธบิ ายถงึ เหตผุ ลในการใช้
วธิ ีการดงั กลา่ วไดด้ ีกว่าน้ี
2 พอใช้ ใชย้ ทุ ธวิธกี ารดาเนินการแก้ปัญหา สาเรจ็ เพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตุผลในการ
ใชว้ ิธีการดงั กลา่ วได้บางสว่ น
1 ตอ้ งปรบั ปรุง มรี ่องรอยการดาเนนิ การแก้ปัญหาบางสว่ น เร่มิ คิดว่าทาไมจงึ ต้องใช้วธิ ีการนั้น
แลว้ หยดุ อธบิ ายต่อไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไม่สาเรจ็
0 ไม่พยายาม ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ข้างตน้ หรือไม่มีรอ่ งรอยการดาเนินการแก้ปัญหา

2. ทกั ษะกระบวนกำร กำรสื่อสำรและกำรสื่อควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์

คะแนน ควำมหมำย ควำมสำมำรถในกำรแกป้ ัญหำทีป่ รำกฏให้เห็น
4 ดีมาก เปน็ ความสามารถในการใช้ รูป ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการ
สือ่ สาร สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และนาเสนอได้อย่างถกู ต้อง ชดั เจน
3 ดี เปน็ ความสามารถในการใช้ รูป ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สอื่ ความหมาย สรปุ ผล และนาเสนอได้
2 พอใช้ เป็นความสามารถในการใช้ รูป ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สื่อความหมาย สรุปผล และนาเสนอได้บางส่วน
1 ตอ้ งปรับปรุง มีการใช้รปู ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการสอื่ สาร
สือ่ ความหมายไดบ้ ้าง
0 ไมพ่ ยายาม ไม่สามารถใช้ รปู ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร
ส่ือความหมายได้

3. ทกั ษะกระบวนกำร กำรให้เหตุผล

คะแนน ควำมหมำย ควำมสำมำรถในกำรให้เหตุผลทปี่ รำกฏให้เหน็
4 ดมี าก มีการอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอย่างสมเหตุสมผล
3 ดี มกี ารอ้างอิงถูกตอ้ งบางส่วน และเสนอแนวคดิ ประกอบการตดั สินใจ
2 พอใช้ เสนอแนวคิดไมส่ มเหตุผลในการประกอบการตัดสินใจ
1 ตอ้ งปรบั ปรุง มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
0 ไม่พยายาม ไม่มแี นวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

124

4. ทักษะกระบวนกำร กำรเชอื่ มโยง

คะแนน ควำมหมำย ควำมสำมำรถในกำรเช่ือมโยงท่ปี รำกฏให้เห็น

4 ดีมาก นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณติ ศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงกับสาระ

คณิตศาสตร์/ สาระอ่ืน / ในชีวติ ประจาวัน เพ่ือชว่ ยในการแก้ปัญหา หรอื

ประยกุ ต์ใช้ได้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

3 ดี นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณติ ศาสตร์ในการเชื่อมโยงกบั สาระ

คณิตศาสตร์/ สาระอ่นื / ในชีวิตประจาวนั เพือ่ ช่วยในการแกป้ ัญหา หรือ

ประยุกต์ใช้ได้บางสว่ น

2 พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงกบั สาระ

คณติ ศาสตร์ได้บางสว่ น

1 ต้องปรับปรุง นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงยังไม่เหมาะสม

0 ไม่พยายาม ไม่เช่อื มโยงกับสาระอื่นใด ๆ

5. ทักษะกระบวนกำร ควำมคดิ ริเร่ิมสรำ้ งสรรค์

คะแนน ควำมหมำย ควำมคดิ รเิ ริม่ สรำ้ งสรรค์ทปี่ รำกฏใหเ้ ห็น

4 ดมี าก มแี นวคิด / วธิ ีการแปลกใหม่ท่สี ามารถนาไปปฏบิ ตั ิได้ถกู ต้องสมบรู ณ์

3 ดี มแี นวคดิ / วธิ ีการแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏบิ ตั ิได้ถูกต้องแต่นาไปปฏบิ ตั ิแลว้

ไมถ่ ูกตอ้ งสมบรู ณ์

2 พอใช้ มแี นวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหมแ่ ตน่ าไปปฏบิ ัติได้ถกู ต้องสมบรู ณ์

1 ตอ้ งปรับปรงุ มีแนวคดิ / วิธกี ารไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏิบัตแิ ล้วยังไมส่ มบรู ณ์

0 ไม่พยายาม ไมม่ ีผลงาน

125

แบบสรปุ ผลกำรประเมนิ คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

รายวชิ า............................................................................ ชนั้ .....................

ที่ ช่ือ - สกุล คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ข้อที่ รวม ผลประเมิน
12345678

ลงช่ือ .......................................................... ผู้ประเมนิ
(..........................................................)

126

แบบสรุปผลกำรประเมนิ ทกั ษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์

รายวิชา............................................................................ ชน้ั .....................

ท่ี ชื่อ - สกลุ ทกั ษะกระบวนการ รวม ผลประเมนิ
ทางคณิตศาสตร์ ขอ้ ท่ี

12345

ลงชอื่ .......................................................... ผู้ประเมนิ
(..........................................................)

127

128