หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

คำอธิบายรายวิชา

รหสั วชิ า ค 22101 รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1

เวลา 60 ชัว่ โมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ

เพื่อพฒั นาศักยภาพของผเู้ รยี นใหม้ คี วามรูค้ วามเข้าใจ และสามารถนำความร้นู ้นั ไปประยุกต์ได้ใน
เน้อื หาเกีย่ วกับ

- ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรสั บทกลับทฤษฎีบทพที าโกรัส
- ความรูเ้ บื้องตน้ เกีย่ วกบั จำนวนจรงิ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากท่สี อง รากที่สาม

- ปรซิ ึมและทรงกระบอก พื้นทผี่ ิวและปริมาตรของปริซึม พนื้ ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

- การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน

- สมบัติของเลขยกกำลัง การดำเนินการของเลขยกกำลงั สมบตั ิอ่ืนๆ ของเลขยกกำลงั
- พหนุ าม การบวกและการลบเอกนาม การบวกและการลบพหนุ าม การคณู พหุนาม การหารพหุ

นามด้วยเอกนาม
เพือ่ ใหส้ ามารถใช้ความรู้ ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม รจู้ กั ใช้วิธกี ารท่หี ลากหลายในการในการแกป้ ัญหา ใชเ้ หตุผล
ประกอบการตัดสินใจ ใช้ภาษา และสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ
นำเสนอได้อยา่ งถูกต้องและชัดเจน สามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ หลักการกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไป
ใช้ในการเรียนรสู้ ่งิ ตา่ ง ๆ และใชช้ ีวติ ประจำวนั รวมท้งั เหน็ คุณคา่ และมเี จตคติท่ีดตี อ่ คณิตศาสตร์ มคี วามคิด
รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ สามารถทำงานอยา่ งมีระบบ มรี ะเบยี บ มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ
และมคี วามเชือ่ มน่ั ในตนเอง

รหัสตัวช้วี ดั
ค 1.1 ม 2/1 ,ค 1.2 ม 2/1 , ค 2.1 ม 2/1 , ค 2.1 ม 2/2 ค 2.2 ม 2/3 ,
ค 2.2 ม 2/5





โครงสรา้ งรายวชิ าพน้ื ฐานกลมุ่
รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชนั้
จำนวนมาตรฐาน 4 มาตรฐาน และจ

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้วี ัด

หนว่ ยการ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจ 5.เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ท
เรียนรู้ที่ 1 และวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต และบทกลบั ในการแก้ปญั หา 1
สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง 2
หนว่ ยการ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู
เรยี นรทู้ ี่ 2 เรขาคณติ และทฤษฎบี ท 2.เขา้ ใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธ์ ค
ทางเรขาคณิต และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ของจำนวนจริงและใช้สมบัตขิ อง จ
ใจความหลากหลายของการ
แสดงจำนวน ระบบจำนวน จำนวนจริงในการแกป้ ัญหา 1
การดำเนินการของจำนวน
ผลทีเ่ กดิ ขึ้นจากการ คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง 2
ดำเนนิ การ สมบัตขิ องการ
ดำเนินการ และนำไปใช้ 3

4

มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1
จำนวนตัวชี้วัด 6 ตวั ชี้วดั ต่อภาคเรยี น

สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง หน่วยการเรียนร/ู้ เน้อื หาที่สอน เวลาเรียน คะแนน
ชั่วโมง

ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 89
1) ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 1) ทฤษฎีบทพีทาโกรสั
2) บทกลับทฤษฎบี ทพที าโกรัส 2) บทกลบั ทฤษฎีบทพที าโกรสั

ความร้เู บอื้ งต้นเกี่ยวกับจำนวน ความร้เู บื้องต้นเกี่ยวกับจำนวน 14 16

จริง จรงิ

1) จำนวนตรรกยะ 1) จำนวนตรรกยะ

2) จำนวนอตรรกยะ 2) จำนวนอตรรกยะ

3) รากท่สี อง 3) รากที่สอง

4) รากท่ีสาม 4) รากทส่ี าม

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้วี ดั

หนว่ ยการ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจ 1.ประยุกต์ใชค้ วามรู้เรื่องพืน้ ท่ีผิว ป
เรยี นรู้ที่ 3 พ้นื ฐานเกยี่ วกับการวดั วัด ของปริซึมและทรงกระบอกในการ 1
และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ี แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาใน ป
หนว่ ยการ ต้องการวดั และนำไปใช้ ชีวิตจรงิ 2
เรยี นรทู้ ี่ 4 ท
2.ประยกุ ต์ใชค้ วามรเู้ ร่อื งปริมาตร
ของปรซิ ึมและทรงกระบอกในการ ก
แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาใน 1
ชวี ติ จรงิ 2
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจ 3.เขา้ ใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการ 3
และวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต แปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปญั หา
สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต คณิตศาสตร์และปญั หาใน
ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรูป
เรขาคณิต และทฤษฎบี ท
ทางเรขาคณติ และนำไปใช้

สาระการเรียนรแู้ กนกลาง หนว่ ยการเรยี นร้/ู เนื้อหาที่สอน เวลาเรียน คะแนน
ช่ัวโมง 11
ปรซิ มึ และทรงกระบอก ปริซึมและทรงกระบอก
1) พนื้ ท่ีผวิ และปริมาตรของ 1) พนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของปริซึม 9
ปรซิ ึม 2) พ้นื ท่ีผวิ และปริมาตรของ
2) พ้นื ท่ีผวิ และปริมาตรของ ทรงกระบอก
ทรงกระบอก

การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต 13 15
1) การเลื่อนขนาน 1) การเล่ือนขนาน
2) การสะท้อน 2) การสะท้อน
3) การหมนุ 3) การหมุน

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วดั

หน่วยการ มาตรฐาน ค 1.1 เข้า 1.เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยก ส
เรียนรูท้ ่ี 5 ใจความหลากหลายของการ กำลงั ทมี่ ีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเต็ม 1
แสดงจำนวน ระบบจำนวน ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ ก
หน่วยการ การดำเนินการของจำนวน ปญั หาในชีวติ จรงิ 2
เรียนรู้ท่ี 6 ผลทเ่ี กิดขึ้นจากการ
ดำเนินการ สมบัติของการ 1.เข้าใจหลกั การการดำเนินการของ พ
ดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและ พหุนามและใช้พหนุ ามในการ 1
วิเคราะห์แบบรูป
ความสมั พนั ธ์ฟงั ก์ชัน ลำดับ แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ 2
และอนุกรม และนำไปใช้
3

4

คะแนนสอบ

รวมสิ้นภา

สาระการเรียนรู้แกนกลาง หนว่ ยการเรียนร/ู้ เนื้อหาท่สี อน เวลาเรียน คะแนน
ชัว่ โมง 8
สมบตั ิของเลขยกกำลัง สมบัติของเลขยกกำลัง
1) การดำเนินการของเลขยก 1) การดำเนนิ การของเลขยกกำลัง 7
กำลัง 2) สมบตั ิอนื่ ๆ ของเลขยกกำลัง
2) สมบตั ิอ่นื ๆ ของเลขยกกำลัง

พหนุ าม พหนุ าม 9 11
1) การบวกและการลบเอกนาม 1) การบวกและการลบเอกนาม
2) การบวกและการลบพหุนาม 2) การบวกและการลบพหนุ าม 30
3) การคูณพหนุ าม 3) การคูณพหุนาม 100
4) การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม 4) การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม
บปลายภาค
าคเรยี น

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 9

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค 22101
ปีการศึกษา 2565
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ความรเู้ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั จำนวนจริง

เรอื่ ง จำนวนตรรกยะ (1) เวลา 1 ชว่ั โมง
วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน นางสาวพิรญั ญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลท่เี กดิ ข้นึ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
2. ตัวช้ีวดั ช้นั ปี

เขา้ ใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็มในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ
ปญั หาในชีวติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธข์ องจำนวนจริงและใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. เขยี นทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยู่ในรูปเศษสว่ น (K)
2. แสดงได้วา่ จำนวนทีก่ ำหนดใหเ้ ป็นจำนวนตรรกยะ (K)
3. ยกตัวอยา่ งจำนวนตรรกยะ (K)
4. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบของปัญหา (K)

5. มีความสามารถในเช่ือมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P)
6. มีความสามารถในการส่ือสาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
7. มคี วามสามารถในการให้เหตผุ ล (P)
8. มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

9. มีความมงุ่ มน่ั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน
1. มีความสามารถในการสอื่ สาร
2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา
3. มคี วามสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนท่ีเขยี นแทนไดด้ ้วยทศนยิ มซ้ำหรือเศษสว่ น a เมอื่ a และ b เปน็ จำนวน

b

เตม็ ที่ b ≠ 0

6. สาระการเรียนรู้
จำนวนตรรกยะ

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูสนทนาซักถามและทบทวนการเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรปู ทศนยิ ม โดยการนำตัวส่วนไปหารตัว

เศษ ดงั ตวั อยา่ งที่ 1

ตวั อย่างท่ี 1 เศษส่วนใด ๆ a เมอื่ a เปน็ จำนวนเต็ม และ b เปน็ จำนวนเต็มที่ไม่เท่ากับศนู ย์

b

สามารถเขยี นให้อยใู่ นรปู ทศนิยมได้ โดยการนำตัวสว่ นไปหารตัวเศษ

2.25

9 = 9  4 = 4 9.00

4

8

10
8

20

20
0

ดังนัน้ 9 = 2.25
4

2. กำหนดเศษส่วนให้นกั เรียนเขียนให้อยู่ในรปู ทศนิยม 5 ข้อ เชน่ 3 , 5 , 3 , 3 และ 5 และสมุ่
4 8 9 11 7

นกั เรียนตอบคำถามจากผลลัพธข์ องนักเรียนทีห่ าได้

3. ให้นกั เรียนแต่ละครู่ ว่ มกันพิจารณาคำตอบทไี่ ด้ว่ามลี กั ษณะอย่างไร โดยลกั ษณะของผลลัพธท์ ไี ดค้ ือ

เป็นทศนยิ มซ้ำ

4. ครูอธิบายเก่ยี วกับทศนยิ มซ้ำ ซ่ึงจดั เป็นสองกล่มุ ดงั นี้

1) ทศนิยมซำ้ ศูนย์ เช่น • และ • ในกลุ่มนี้ไมน่ ยิ มเขียนตัวซำ้ ศนู ย์ พร้อม

0.2 0 1.28 0

ยกตัวอย่างท่ี 2 ประกอบ

ตวั อยา่ งท่ี 2 การเขียนเศษส่วนให้อยใู่ นรปู ทศนิยมซ้ำ
0.500……
1 = 12 =
2 2 1.0

0

10

10

00
00

0

ดังนั้น 1 = 0.500... เขียนแทนด้วย 0.5 •
2
0

= 0.5 ( ในกรณีซ้ำศูนยเ์ ราจะไม่เขยี นการซำ้ ศูนย์ )

2) ทศนยิ มท่ไี ม่ใช่ทศนยิ มซำ้ ศนู ย์ เชน่ • , - 2.06 • , - • 2 • และ 12.6423 ••

1.18 3 2.13 7 851

ดังตัวอยา่ งท่ี 3 – 6

ตัวอยา่ งที่ 3 การเขยี นเศษส่วนใหอ้ ยู่ในรปู ทศนิยมซ้ำ

1 = 1 3 = 0.333…

3 3 1.000

0

10

9

10

9

1 1
3
ดงั นน้ั = 0.333... เขียนแทนดว้ ย 0.3 เพราะเศษ 1 ในขัน้ สดุ ท้ายทำใหต้ ัวเลขใน

ผลหารจะเรม่ิ ซ้ำ 0.1666
6 1.0000
ตัวอย่างที่ 4 1 = 1  6 =
6
6

40
36

40
36

40
36

4

ดงั นัน้ 1 = 0.1666... เขยี นแทนด้วย 0.16 เพราะเศษ 4 ในขั้นสุดท้ายทำให้
6
ตวั เลขในผลหารจะเรม่ิ ซ้ำ

ตัวอย่างที่ 5 7 = 7  11 = 0.6363...
11
11 7.000

66

40

33

70

66

40

33

7

ดังนั้น 7 = 0.6363… เขียนแทนด้วย •• เพราะเศษ 7 ในขัน้ สุดทา้ ยทำให้

11 0. 6 3

ตัวเลขในผลหารจะเริม่ ซ้ำ

ตวั อยา่ งที่ 6 1 = 1  7 0.142857
7 = 7 1.000000

7

30
28

20
14

60
56

40
35

50
49
ดังนน้ั 1 = 0.1424857… เขยี นแทนดว้ ย 0.1142857... เพราะเศษ 1 ในข้นั สดุ ทา้ ย
7
ทำใหต้ ัวเลขในผลหารจะเริ่มซ้ำ

8. ครยู กตวั อย่างเพมิ่ เติมบนกระดานดำ โดยให้นกั เรยี นเขียนคำอ่านทถ่ี ูกตอ้ ง เชน่

8.1 2 = 0.6666666…
3

เขยี นแทนดว้ ย . อ่านว่า ศนู ยจ์ ุดหกหกซ้ำ

0.6

8.2 160 = 3.555555…
45

เขียนแทนด้วย . อ่านวา่ สามจุดห้าห้าซ้ำ

3.5

8.3 12 = 0.36363636…
33

เขยี นแทนด้วย .. อ่านวา่ ศนู ยจ์ ุดสามหกสามหกซำ้

0. 3 6

8.4 9 = 0.243243243…
37

เขยี นแทนด้วย .. อ่านวา่ ศูนยจ์ ดุ สองสสี่ ามสองส่ีสามซำ้

0.24 3

8.5 3 = 0.42857142857142…

7

เขียนแทนด้วย .. อ่านวา่ ศนู ย์จดุ สี่สองแปดห้าเจ็ดหน่ึงสส่ี องแปดห้า

0.4 2857 1

เจด็ หน่ึงซ้ำ

9. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะที่ 2.1 แลว้ รว่ มกนั เฉลยคำตอบบนกระดาน

10. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ บทเรยี น โดยให้นกั เรียนสังเกตวธิ ีการเขียนทศนิยมท่คี รูเขยี นไวบ้ น

กระดานเพื่อให้ได้ข้อสรุปดังนี้ “ จำนวนใดซำ้ จะใสจ่ ุดเหนือตัวเลขตัวน้ัน แต่ถ้าตัวเลขที่ซำ้ กนั ตง้ั แต่สาม

จำนวนข้ึนไปจะใสจ่ ดุ เหนอื ตัวเลขตัวแรกกบั ตัวสดุ ท้ายเท่านน้ั ”

11. ครเู ปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามข้อสงสยั และบนั ทึกสาระสำคัญลงสมุดเพื่อเกบ็ ไว้

ทบทวนในคร้ังต่อไป

12. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั ท่ี 2.1 ข้อ 1 ใหญ่

8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้

1. หนังสือเรียน

2. แบบฝกึ หดั และแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.1

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวัดผล

วธิ กี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์

ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกหัดและแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

รายบุคคล รายบุคคล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง
ถกู ต้องต่ำกว่าร้อย
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ละ 60

ประเมนิ การฝกึ ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 ถกู ต้องร้อยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ใชร้ ปู ภาษา และ
สัญลักษณ์ทาง
ทกั ษะและ ข้นึ ไป 89 79 คณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร
แบบฝึกหดั ส่อื ความหมาย
สรปุ ผล และ
2. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ นำเสนอไม่ได้

ประเมินความ สญั ลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง สัญลักษณท์ าง ไมม่ ีการให้เหตผุ ลท่ี
สมเหตุสมผล
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ ประกอบการ
ตัดสนิ ใจอา้ งองิ
สอ่ื สาร สือ่ สือ่ สาร ส่ือสาร ส่ือสาร ใชค้ วามรทู้ าง
คณิตศาสตร์เป็น
ความหมายทาง ส่ือความหมาย ส่ือความหมาย สอ่ื ความหมาย เครอ่ื งมอื ในการ
เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื
ศาสตร์อน่ื ๆ และ
นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ

ถกู ต้อง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอยี ด บางส่วน

ทส่ี มบรู ณ์

3. เกณฑ์การ มกี ารให้เหตุผลที่ มกี ารใหเ้ หตุผลที่ มกี ารให้เหตุผลท่ี

ประเมินความ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล

สามารถในให้ อ้างอิงหลกั วชิ าการ หลักฐานอา้ งองิ บางส่วน

เหตผุ ล

4. เกณฑ์การ ใช้ความรู้ทาง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรูท้ าง

ประเมินความ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เป็น

สามารถในการ เครือ่ งมือในการ เครอื่ งมอื ในการ เคร่ืองมอื ในการ

เชอ่ื มโยง เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ

ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ

นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ นำไปใช้ในชีวิตจริง นำไปใช้ในชีวติ จรงิ

ไดอ้ ย่างสอดคล้อง ไดบ้ างส่วน

เหมาะสม

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
5. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรุง)
ประเมนิ ความมุ มคี วามตัง้ ใจและ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ไม่มีความตง้ั ใจและ
มานะในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ
ความเขา้ ใจ ความเขา้ ใจปัญหา มีความต้งั ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ ความเขา้ ใจปัญหา
ปัญหาและ และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง
แกป้ ัญหาทาง คณติ ศาสตร์ มี พยายามในการทำ พยายามในการทำ คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
คณติ ศาสตร์ ความอดทนและไม่ ความอดทนและ
ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค
6. เกณฑ์การ จนทำให้แก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา
ประเมินความ ทางคณิตศาสตร์ได้ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ทางคณิตศาสตร์ได้
มุง่ ม่นั ในการ สำเร็จ ไม่สำเร็จ
ทำงาน คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่
มีความมุ่งม่ันใน มีความมงุ่ มั่นในการ
การทำงานอย่าง มีความอดทนและ มีความอดทนและ ทำงานแต่ไมม่ ีความ
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเรจ็ ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค งานไม่ประสบ
เรียบร้อย ครบถว้ น ผลสำเร็จอย่างที่
สมบูรณ์ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ควร

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

ไม่สำเรจ็ เล็กน้อย ไม่สำเร็จเปน็ ส่วน

ใหญ่

มีความมงุ่ มัน่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ

เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กับผูเ้ รียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ญั ญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วันท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10

สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 22101
ปกี ารศึกษา 2565
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ความรู้เบ้อื งต้นเก่ยี วกบั จำนวนจริง

เร่อื ง จำนวนตรรกยะ (2) เวลา 1 ชว่ั โมง
วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ูส้ อน นางสาวพริ ัญญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทีเ่ กิดข้นึ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
2. ตัวชี้วดั ชนั้ ปี

เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังท่มี เี ลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็มในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชีวติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธข์ องจำนวนจริงและใชส้ มบัติของจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. เขยี นทศนิยมซ้ำใหอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน (K)
2. แสดงไดว้ ่าจำนวนทก่ี ำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะ (K)
3. ยกตวั อย่างจำนวนตรรกยะ (K)
4. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบของปัญหา (K)

5. มคี วามสามารถในเชือ่ มโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์ (P)
6. มคี วามสามารถในการสื่อสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
7. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P)
8. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

9. มคี วามมุ่งมั่นในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการส่ือสาร
2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา
3. มคี วามสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนท่ีเขียนแทนได้ดว้ ยทศนยิ มซำ้ หรือเศษส่วน a เมื่อ a และ b เป็นจำนวน

b

เตม็ ที่ b ≠ 0

6. สาระการเรียนรู้

จำนวนตรรกยะ

7. กิจกรรมการเรียนรู้

1. ครสู นทนาซกั ถามและทบทวนการเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ ม โดยการนำตัวส่วนไปหารตวั
เศษ ดังตัวอย่างท่ี 1

ตวั อยา่ งที่ 1 การเขยี นเศษสว่ นให้อยใู่ นรปู ทศนยิ มซำ้

1 = 1  2 = 0.5
2 2 1.0

1 10
2
= 0.500... เขียนแทนดว้ ย 0.5 •

0

( ในกรณซี ้ำศูนยเ์ ราจะไมเ่ ขียนการซำ้ ศนู ย์ )

2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนการเขยี นทศนยิ มซำ้ ศนู ย์ใหอ้ ยใู่ นรูปของเศษส่วนทีน่ กั เรยี นเคยเรียน

มาแลว้ เช่น 0.7 = 7 , - 0.95 = − 95 และ 4.175 = 4 175 เปน็ ต้น
10 100 1000

3. ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะครู่ ่วมกันพิจารณาคำตอบท่ไี ดว้ า่ มีลกั ษณะอย่างไร โดยลักษณะของผลลพั ธท์ ่ไี ด้

คือ การเขียนทศนยิ มซ้ำให้อยูใ่ นรปู เศษสว่ น โดยการนำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคณู ทศนิยมซำ้ เพื่อ

ทำให้ตวั เลขโดดหลงั จดุ ทศนิยมซ้ำเปน็ เลขตัวเดียวกัน เมื่อนำมาลบกนั และจะได้ตัวเลขหลงั จดุ ทศนิยมเป็น 0

ทำให้คำนวณหาค่าไดง้ า่ ยข้ึน ตรวจสอบคำตอบด้วยการเปล่ียนเศษส่วนกลับเป็นทศนิยม

4. ครอู ธบิ ายการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน พรอ้ มกบั ยกตวั อย่างท่ี 2 - 4 ประกอบ

ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขยี น 0. • ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ น

6

วิธที ำ ให้ N= 0. •

6

ดงั นน้ั N = 0.666… ------ ( 1 )

คูณท้งั สองขา้ งของสมการ( 1 ) ด้วย 10

จะได้ 10N = 10  0.666…
หรอื 10N = 6.666… ------ ( 2 )

สมการ ( 2 ) ลบดว้ ยสมการ ( 1 )

จะได้ 10N - N = ( 6.666…) - ( 6.666… )

99 N = 6

ดงั น้ัน N = 6

9

นน่ั คือ 0. • = 6 หรือ 2
93
6

ตอบ 2

3

ตัวอยา่ งที่ 3 จงเขียน 0.54 ในรูปเศษส่วน
วธิ ที ำ ให้ N = 0.54 = 0.545454… (1)
คูณทงั้ สองขา้ งของสมการด้วย 100 (สังเกตวา่ จะคณู ด้วยจำนวนใดนั้น เม่ือคูณแลว้ ทศนิยม

ชดุ หลงั จดุ ของ สมการท่ี 1 จะเท่ากับสมการท่ี 2

100N = 54.545454… (2)

จากสมการ (2) – (1) จะได้

100N – N = ( 54.545454… - 0.545454… )

99N = 54

N= 54
N=
นัน่ คือ 0.54 = 99
6

11
6

11

ตัวอยา่ งที่ 4 จงเขียน 0.2973 ในรปู เศษส่วน

วิธีทำ ให้ N = 0.2973 = 0.29737373… (1)

คูณทง้ั สองข้างของสมการด้วย 10,000 (สงั เกตว่าจะคณู ด้วยจำนวนใดนนั้ เมื่อคณู แล้ว

ทศนิยมชดุ หลังจดุ ของ สมการท่ี 1 จะเท่ากบั สมการที่ 2 )

100N = 29.73737373… (2)

10,000N = 2973.737373… (3)

จากสมการ (3) – (2) จะได้

10,000N – 10N = (2973.737373… - 29.73737373… )

9,900N = 2,973 – 29

N = 2973 − 29
9900

N = 2944
9900

N = 736
2475

น่ันคือ 0.2973 = 736

2475

5. ครใู ห้นกั เรยี นจับคู่ศกึ ษาตัวอยา่ งเพ่ิมเตมิ ในหนังสือเรยี น หน้า 53 – 54 แลว้ ใหท้ ำแบบฝกึ ทกั ษะท่ี

2.2

6. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปบทเรยี น โดยให้นกั เรยี นสงั เกตวธิ ีการเขยี นทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรปู

เศษสว่ นทค่ี รเู ขียนไว้บนกระดานเพอื่ ให้ได้ขอ้ สรปุ ดงั น้ี

1) การเขียนทศนยิ มซำ้ ให้อยู่ในรปู เศษสว่ น โดยการนำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคูณ

ทศนิยมซำ้ เพ่ือทำให้ตัวเลขโดดหลงั จุดทศนยิ มซ้ำเปน็ เลขตัวเดียวกันเมื่อนำมาลบกนั และจะได้ตัวเลขหลังจดุ

ทศนยิ มเปน็ 0 ทำให้คำนวณหาคา่ ไดง้ ่ายขนึ้ ตรวจสอบคำตอบดว้ ยการเปล่ยี นเศษส่วนกลบั เป็นทศนิยม

2) การนำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคณู ทศนิยมซำ้ และจะเลือกตวั ใดมาคูณ ( เพื่อทำ

ให้เลขโดดหลังจดุ ทศนิยมซ้ำเปน็ เลขชุดเดยี วกนั เมือ่ ลบกันแล้วจะได้ตัวเลขหลงั จุดทศนิยมเป็น 0 ทำให้

คำนวณหาคา่ N ได้ง่ายขึ้น

7. ครเู ปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามขอ้ สงสัย และบันทึกสาระสำคญั ลงสมดุ เพ่ือเก็บไว้ทบทวนในคร้งั

ต่อไป

8. ครูมอบหมายใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัดท่ี 2.1 ข้อ 2 – 4 ใหญ่

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสอื เรียน

2. แบบฝึกหดั และแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.2

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวดั ผล

วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์

ตรวจแบบฝกึ หดั และแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ หัดและแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

รายบุคคล รายบคุ คล

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

กลมุ่

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง)
ทำแบบฝึกได้อย่าง (ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ได้อย่าง
1. เกณฑ์การ ถกู ต้องร้อยละ 90 ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ถกู ต้องตำ่ กวา่ รอ้ ย
ประเมนิ การฝึก ขน้ึ ไป ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องรอ้ ยละ 60 - ละ 60
ทักษะและ 89 79
แบบฝกึ หัด ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ
2. เกณฑ์การ สญั ลกั ษณท์ าง ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สญั ลักษณท์ าง
ประเมนิ ความ คณิตศาสตร์ในการ สญั ลกั ษณท์ าง สัญลักษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ
สามารถในการ ส่ือสาร คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ สือ่ สาร
สื่อสาร สอ่ื สอื่ สาร ส่อื สาร

ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ
ประเมิน
43 2 1
ความหมายทาง (ตอ้ งปรบั ปรุง)
คณติ ศาสตร์ (ดีมาก) (ด)ี (กำลังพัฒนา) สอ่ื ความหมาย
สรุปผล และ
3. เกณฑ์การ สือ่ ความหมาย สอื่ ความหมาย ส่อื ความหมาย นำเสนอไม่ได้
ประเมนิ ความ
สามารถในให้ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ ไมม่ ีการใหเ้ หตผุ ลที่
เหตผุ ล สมเหตสุ มผล
4. เกณฑ์การ นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง ประกอบการ
ประเมนิ ความ ตัดสินใจอ้างองิ
สามารถในการ ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ใช้ความร้ทู าง
เชอ่ื มโยง คณติ ศาสตรเ์ ป็น
ทส่ี มบรู ณ์ เคร่อื งมือในการ
5. เกณฑ์การ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
ประเมินความมุ มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี มกี ารใหเ้ หตุผลที่ มีการให้เหตผุ ลท่ี เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรือ
มานะในการทำ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ
ความเข้าใจ สมเหตสุ มผล สมเหตสุ มผลแตข่ าด สมเหตสุ มผล นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง
ปัญหาและ
แกป้ ัญหาทาง อ้างองิ หลักวิชาการ หลกั ฐานอา้ งองิ บางสว่ น ไม่มีความตั้งใจและ
คณิตศาสตร์ พยายามในการทำ
ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง ความเขา้ ใจปัญหา
คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น และแกป้ ัญหาทาง
เคร่ืองมือในการ เครอ่ื งมือในการ เครอ่ื งมอื ในการ คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ความอดทนและ
เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค
ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตร์อื่น ๆ และ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ทางคณิตศาสตร์ได้
ได้อยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางสว่ น ไมส่ ำเร็จ
เหมาะสม มีความต้งั ใจและ
มีความตง้ั ใจและ มีความต้งั ใจและ พยายามในการทำ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ ความเขา้ ใจปัญหา
ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง
และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณติ ศาสตร์ แต่ไม่
คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ มีความอดทนและ
ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค
ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไมส่ ำเร็จเปน็ สว่ น
สำเรจ็ ไม่สำเรจ็ เลก็ น้อย ใหญ่

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
6. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรุง)
ประเมินความ มีความมงุ่ ม่ันใน (ด)ี (กำลังพัฒนา) มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ
มุ่งมน่ั ในการ การทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงาน รอบคอบ จนงาน มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนนอ้ ย

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กับผูเ้ รียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ญั ญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วันท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วนั ท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 11

สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 22101
ปีการศึกษา 2565
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ความรูเ้ บ้อื งต้นเก่ยี วกบั จำนวนจริง

เร่อื ง จำนวนตรรกยะ (3) เวลา 1 ชว่ั โมง
วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ้สู อน นางสาวพริ ญั ญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกดิ ข้นึ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
2. ตัวชี้วดั ชน้ั ปี

เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มเี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธข์ องจำนวนจริงและใชส้ มบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. เขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษสว่ น (K)
2. แสดงไดว้ ่าจำนวนทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นจำนวนตรรกยะ (K)
3. ยกตวั อย่างจำนวนตรรกยะ (K)
4. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบของปัญหา (K)

5. มีความสามารถในเชือ่ มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (P)
6. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)
7. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P)
8. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

9. มคี วามมุ่งมั่นในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการส่ือสาร
2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา
3. มีความสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ดว้ ยทศนยิ มซ้ำหรือเศษส่วน a เม่อื a และ b เป็นจำนวน

b

เตม็ ที่ b ≠ 0

6. สาระการเรยี นรู้
จำนวนตรรกยะ

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

1. ครูสนทนาซักถามและทบทวนการเขียนทศนิยมให้อยูใ่ นรปู เศษสว่ น โดยการนำตัวส่วนไปหารตัว

เศษ
2. ครูและนักเรียนในแต่ละคนรว่ มกนั ศกึ ษาทบทวนการเขียนทศนยิ มซำ้ ศนู ย์ให้อย่ใู นรูปของเศษสว่ น

ดงั น้ี

1) การเขียนทศนยิ มซำ้ ใหอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน โดยการนำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคูณ

ทศนยิ มซ้ำเพื่อทำให้ตัวเลขโดดหลงั จุดทศนิยมซ้ำเปน็ เลขตัวเดียวกันเม่อื นำมาลบกนั และจะได้ตัวเลข
หลงั จดุ ทศนิยมเป็น 0 ทำให้คำนวณหาค่าได้งา่ ยขึ้น ตรวจสอบคำตอบดว้ ยการเปล่ยี นเศษส่วนกลับ

เปน็ ทศนยิ ม

2) การนำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคูณทศนิยมซำ้ และจะเลือกตัวใดมาคูณ ( เพื่อทำให้

เลขโดดหลงั จุดทศนิยมซ้ำเปน็ เลขชดุ เดียวกนั เมื่อลบกนั แลว้ จะได้ตัวเลขหลงั จดุ ทศนิยมเปน็ 0 ทำให้
คำนวณหาค่า N ได้งา่ ยขึ้น

3. ครอู ธบิ ายสาระสำคัญเก่ยี วกับ จำนวนตรรกยะ ดงั น้ี

1) จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนทีเ่ ขยี นแทนไดด้ ้วยเศษส่วน a เมื่อ a และ b เป็น

b

จำนวนเต็มท่ี b  0

2) จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนทีเ่ ขียนแทนไดด้ ้วยทศนิยมซำ้ พร้อมกบั ยกตวั อยา่ งที่ 1 - 5

ประกอบ

ตัวอย่างท่ี 1 จำนวนท่ีกำหนดให้ต่อไปนี้ จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ

− 4 , 22 , 4 , -3 , 0.101101101… , 0.010010001… , 5, –2
5 7
4 22
วธิ ที ำ − 5 , 7 เป็นเศษสว่ นของจำนวนเตม็ ดงั นนั้ เป็นจำนวนตรรกยะ

4 ,-3 เปน็ จำนวนเต็ม ดงั นน้ั เป็นจำนวนตรรกยะ

5 – 2 เปน็ จำนวนเตม็ ดังนนั้ เปน็ จำนวนตรรกยะ
0.101101101… = 0.101เปน็ ทศนยิ มซำ้ ดงั นน้ั เปน็ จำนวนตรรกยะ

0.010010001… เป็นทศนิยมไม่ซำ้ ดังนน้ั ไมเ่ ป็นจำนวนตรรกยะ
ตวั อย่างที่ 2 คุณแมม่ ีลูกเกดอยู่ 1 กล่อง เมอื่ แบง่ ให้ลูก 3 คน เทา่ ๆ

กันจะแบ่งได้ 1  3 ซึง่ เทา่ กับ 0.3 ของกลอ่ ง

จึงกลา่ วว่า ลูกแตล่ ะคนไดล้ กู เกด 1 ของกล่อง

3

ตวั อย่างที่ 3 ป้อมซ้ือกลว้ ยหอมมาหน่ึงหวี ราคา 28 บาท มกี ลว้ ยอยู่ 9 ผล ป้อม

คำนวณราคากลว้ ยหอมไดผ้ ลละ 3.1 บาท เขาจึงประมาณกลว้ ยหอมราคาผลละ 3 บาท

ตัวอยา่ งท่ี 4 ครอบครัวแก้วซึง่ มสี มาชกิ 6 คน ไปรับประทานอาหารเยน็ ทีส่ วนอาหาร

แห่งหนง่ึ คดิ เป็นเงิน 1,120 บาท เม่ือคำนวณค่าอาหารต่อคนแลว้ ได้ 186.6 บาท แก้ว

จึงประมาณเป็นจำนวนเต็มสิบ แล้วบอกพ่อว่า ค่าอาหารตอ่ คนประมาณ 190 บาท

ตวั อย่างที่ 5 รา้ นค้าแหง่ หน่ึงตดิ ป้ายขายปากกากลอ่ งหน่ึงท่มี ี 6 ด้าม ใน 200 บาท ตุ้ม

บอกเจา้ ของร้านวา่ ต้องการซ้ือเพยี งด้ามเดยี วคำนวณราคาตอ่ ดา้ มได้ 33.50 บาท เจา้ ของ

รา้ นจงึ ประมาณราคาเปน็ 33.50 บาท

แลว้ บอกตมุ้ วา่ ถา้ ซื้อด้ามเดียวราคา 33 บาท 50 สตางค์

4. ครูใหน้ กั เรียนจบั คู่กนั เพื่อศึกษาตวั อย่างเพิ่มเตมิ ในหนังสือเรยี นหนา้ 56 – 57 แล้วให้นักเรียนทำ

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.3

5. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปบทเรียน ดังนี้

1) จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ดว้ ยเศษสว่ น a เมื่อ a และ b เป็น

b

จำนวนเตม็ ที่ b  0

2) จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนทเี่ ขยี นแทนไดด้ ้วยทศนยิ มซ้ำ

6. ครเู ปดิ โอกาสให้นกั เรยี นซักถามขอ้ สงสัย และบนั ทกึ สาระสำคญั ลงสมุดเพื่อเก็บไวท้ บทวนในครง้ั

ตอ่ ไป

7. ครมู อบหมายให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หดั ท่ี 2.1 ข้อที่ 5 – 8 ในหนงั สือเรียน

8. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสอื เรยี น

2. แบบฝึกหดั และแบบฝกึ ทักษะที่ 2.3

9. การวดั และประเมนิ ผล

9.1 การวดั ผล

วธิ กี าร เคร่อื งมอื เกณฑ์

ตรวจแบบฝกึ หัดและแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ หัดและแบบฝึกทักษะ ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

รายบุคคล รายบุคคล

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

กลมุ่

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝึกได้อย่าง
ถูกต้องตำ่ กว่าร้อย
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ละ 60

ประเมินการฝกึ ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ
สัญลักษณ์ทาง
ทกั ษะและ ขึน้ ไป 89 79 คณิตศาสตร์ในการ
สื่อสาร
แบบฝกึ หัด ส่อื ความหมาย
สรุปผล และ
2. เกณฑ์การ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ นำเสนอไม่ได้

ประเมนิ ความ สัญลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง ใช้ความรู้ทาง
คณติ ศาสตร์เป็น
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ เครือ่ งมอื ในการ
เรียนรคู้ ณิตศาสตร์
สอื่ สาร สือ่ ส่อื สาร สื่อสาร สอ่ื สาร เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื
ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ
ความหมายทาง สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย สือ่ ความหมาย นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

คณติ ศาสตร์ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ ไม่มีการให้เหตุผลท่ี
สมเหตุสมผล
นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง ประกอบการ
ตัดสนิ ใจอา้ งองิ
ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ไม่มีความตง้ั ใจและ
พยายามในการทำ
ท่ีสมบูรณ์ ความเข้าใจปัญหา

3. เกณฑ์การ ใช้ความร้ทู าง ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรู้ทาง

ประเมนิ ความ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น

สามารถในการ เครอ่ื งมือในการ เคร่ืองมือในการ เคร่อื งมอื ในการ

เช่ือมโยง เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณิตศาสตร์

เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนือ้ หาต่าง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื

ศาสตร์อ่นื ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ

นำไปใชใ้ นชีวิตจริง นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นำไปใช้ในชีวติ จริง

ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ไดบ้ างสว่ น

เหมาะสม

4. เกณฑ์การ มีการให้เหตุผลท่ี มกี ารใหเ้ หตุผลที่ มีการให้เหตผุ ลที่

ประเมนิ ความ สมเหตุสมผล สมเหตสุ มผลแต่ขาด สมเหตุสมผล

สามารถในให้ อ้างองิ หลกั วิชาการ หลกั ฐานอา้ งอิง บางสว่ น

เหตุผล

5. เกณฑ์การ มีความตง้ั ใจและ มีความตั้งใจและ มคี วามตง้ั ใจและ

ประเมนิ ความมุ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

มานะในการทำ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ
4 32 1
ความเขา้ ใจ (ดมี าก) (ต้องปรบั ปรุง)
ปัญหาและ และแก้ปัญหาทาง (ด)ี (กำลงั พัฒนา) และแกป้ ัญหาทาง
แกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ ไม่มี
คณิตศาสตร์ ความอดทนและไม่ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ความอดทนและ
ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค
6. เกณฑ์การ จนทำให้แกป้ ัญหา คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ จนทำให้แก้ปัญหา
ประเมนิ ความ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
มุง่ มนั่ ในการ สำเร็จ มีความอดทนและ มีความอดทนและ ไมส่ ำเร็จ
ทำงาน
มีความมุ่งม่ันใน ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค มคี วามม่งุ ม่ันในการ
การทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไม่มีความ
รอบคอบ จนงาน จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา รอบคอบ ส่งผลให้
ประสบผลสำเรจ็ งานไม่ประสบ
เรียบร้อย ครบถ้วน ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ผลสำเร็จอยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร
ไม่สำเร็จเลก็ น้อย ไม่สำเรจ็ เป็นส่วน

ใหญ่

มีความม่งุ มัน่ ในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กับผู้เรียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ญั ญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วันท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 12

สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหสั วิชา ค 22101

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 ความรู้เบ้อื งตน้ เก่ยี วกับจำนวนจริง

เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ (1) เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ูส้ อน นางสาวพิรญั ญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่เี กิดขนึ้ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

2. ตัวชี้วดั ชนั้ ปี

เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลังทมี่ ีเลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเต็มในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ

ปญั หาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธ์ของจำนวนจรงิ และใชส้ มบตั ิของจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. ยกตวั อย่างจำนวนอตรรกยะ (K)

2. จำแนกจำนวนจริงไดว้ า่ จำนวนใดเปน็ จำนวนตรรกยะและจำนวนใดเปน็ จำานวนอตรรกยะ (K)

3. บอกความเกย่ี วข้องระหวา่ งจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ (K)

4. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำาตอบของปญั หา (K)

5. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)

6. มีความสามารถในการให้เหตผุ ล (P)

7. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

8. มีความมงุ่ มัน่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

1. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร

2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา

3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ

1. จำนวนท่ีไมส่ ามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซำ้ หรือเศษส่วน a เมือ่ a และ b เปน็ จำนวนเตม็ ท่ี

b

b ≠ 0 เรยี กวา่ จำนวนอตรรกยะ

2. จำนวนท่ีเปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ เรยี กวา่ จำนวนจรงิ

6. สาระการเรียนรู้

จำนวนอตรรกยะ

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

1. ครทู บทวนความรจู้ ากทนี่ ักเรยี นได้เคยรจู้ ักและใช้  ในการหาความยาวของเสน้ รอบวงของ

วงกลมและหาความยาวของพ้ืนทข่ี องวงกลม

2. ครนู ำเข้าสบู่ ทเรียนโดยนำเร่ือง  มาแนะนำเป็นตวั อยา่ งจำนวนอตรรกยะ พรอ้ มกับ

ยกตวั อยา่ งที่ 1 ประกอบ และแนะนำใหร้ จู้ ัก 2 ซง่ึ เป็นจำนวนอตรรกยะอกี จำนวนหน่งึ ทีใ่ ชบ้ อ่ ย พร้อม

กบั ยกตัวอย่างที่ 2 ประกอบ

ตัวอย่างท่ี 1 โรงเรยี นแห่งหนึง่ ต้องการทำสวนหยอ่ มหนา้ โรงเรยี นเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรสั โดยมพี ้นื ที่

ขนาด 2 ตารางวา สวนหยอ่ มน้ีจะมดี า้ นแต่ละดา้ นยาวเทา่ ไร

นกั เรียนทราบว่าพนื้ ท่ีของรปู สเี่ หลยี่ มจตั รุ สั เท่ากบั ผลคณู ของความยาวของด้าน เม่อื ให้ x แทน

ความยาวของด้าน จึงได้ว่า

x•x = 2

x2 = 2

ดงั นั้น การหาความยาวของด้านจงึ เปน็ การหาจำนวนทย่ี กกำลงั สองแลว้ ได้ 2 โดยเริม่ จากการลอง

แทนค่า x ด้วยจำนวนเตม็ บวก ดงั น้ี

x1 2

x2 1 4

จากตารางจะได้วา่ x มคี ่าอยู่ระหว่าง 1 กับ 2

เพอ่ื หาคา่ x เป็นทศนยิ มหนึ่งตำแหนง่ จงึ แบ่งช่วงระหว่าง 1 กับ 2 ออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน

แล้วพจิ ารณาว่า x ควรมคี ่าเท่าใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนยิ มหนึ่งตำแหน่งท่ีอยรู่ ะหว่าง 1 และ 2

ดังน้ี

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

x 2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25

จากตาราง จะไดว้ ่า x มคี ่าอยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5
เพอื่ หาค่า x เปน็ ทศนยิ มสองตำแหนง่ จึงแบง่ ช่วงระหวา่ ง 1.4 และ 1.5 ออกเป็นสิบส่วนเทา่ ๆ
กัน แลว้ พจิ ารณาค่า x ควรจะมคี ่าเท่าใด โดยลองแทนค่า x ดว้ ยทศนยิ มสองตำแหน่งท่อี ยู่ระหว่าง 1.4
และ 1.5 ดังน้ี

x 1.41 1.42 1.43
x 2 1.9881 2.0164 2.0449

จากตาราง จะไดว้ า่ x มคี า่ อยู่ระหวา่ ง 1.41 และ 1.42

เพื่อหาค่า x เปน็ ทศนยิ มตำแหนง่ ถดั ๆ ไป จงึ ทำในทำนองเดยี วกนั ดงั ตารางต่อไปนี้
x 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415
x 2 1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.002225

จากตาราง จะได้วา่ x มคี า่ อยรู่ ะหวา่ ง 1.414 กับ 1.415
x 1.4141 1.4142 1.4143
x 2 1.99967881 1.99996164 2.00024449

จากตาราง จะไดว้ ่า x มีค่าอย่รู ะหวา่ ง 1.4142 กับ 1.4143
x 1.41421 1.41422
x 2 1.9999899241 2.0000182048

จากตาราง จะไดว้ า่ x มีคา่ อยู่ระหว่าง 1.41421 กบั 1.41422
ถา้ หาค่า x ต่อไปเรื่อย ๆ จะพบว่า คา่ ทไี่ ด้นนั้ เปน็ ทศนิยมทต่ี ่อไปได้โดยไม่มีที่สิน้ สดุ ซง่ึ อาจใช้
เครอ่ื งคำนวณคิดได้ x เปน็ ทศนยิ มหลายตำแหน่ง ดังนี้1.414213562373095048801688724209…
ทศนิยมในลักษณะนี้ไมส่ ามารถเขยี นแทนไดด้ ว้ ยเศษสว่ นหรอื ทศนิยมซำ้
เมือ่ ไมส่ ามารถแทน x ได้ดว้ ยเศษส่วนหรือทศนยิ มซำ้ จงึ จำเปน็ ต้องแทน x ด้วยจำนวนชนดิ ใหม่
โดยใชเ้ ครือ่ งหมายกรณฑ์ ( ) ดงั นนั้ จงึ เขียนสัญลักษณ์ 2 แทนจำนวนบวกทย่ี กกำลงั ลองแลว้ ได้ 2
นนั่ คอื จากปัญหาการทำสวนหยอ่ มข้างตน้ จะไดค้ ำตอบวา่ สวนหย่อมนมี้ ดี า้ นแตล่ ะด้านยาว 2 วา
ตัวอย่างท่ี 2 จำนวนอตรรกยะ เชน่

1.234567891011121314…
3.432223222…
16.79779777977779…
-4.399339933399…
3. จากตัวอยา่ งข้างตน้ ครชู ี้ให้นกั เรียนสังเกตเห็นว่า เราไม่สามารถจดั ชุดตัวเลขหลังจดุ ทศนยิ มของ
จำนวนอตรรกยะแตจ่ ำนวนอตรรกยะแตล่ ะจำนวน ให้เปน็ ชุดตวั เลขท่ซี ้ำกันได้
4. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 2.4 แลว้ รว่ มกนั เฉลยบนกระดาษ
5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปบทเรยี น ดงั น้ี

1. จำนวนท่ไี มส่ ามารถเขียนแทนได้ดว้ ยทศนยิ มซ้ำหรือเศษส่วน a เมื่อ a และ b เป็น

b

จำนวนเต็มที่ b ≠ 0 เรียกวา่ จำนวนอตรรกยะ
2. จำนวนท่เี ป็นจำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ เรยี กวา่ จำนวนจริง
6. ครเู ปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามข้อสงสัย และบันทกึ สาระสำคญั ลงสมุดเพื่อเก็บไว้ ทบทวนใน
คร้งั ต่อไป
7. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝึกหัดที่ 2.2 ขอ้ 1 ใหญ่

8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสอื เรยี น

2. แบบฝึกหัดและแบบฝึกทักษะที่ 2.4

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวดั ผล

วธิ กี าร เครอื่ งมือ เกณฑ์
ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ หัดและแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ หัดและแบบฝึกทักษะ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน

รายบคุ คล รายบุคคล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1
ประเมิน (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง)
(ดี) (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง
ถูกต้องต่ำกว่าร้อย
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ละ 60

ประเมินการฝกึ ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 - ใช้รูป ภาษา และ
สัญลักษณท์ าง
ทักษะและ ขน้ึ ไป 89 79 คณติ ศาสตร์ในการ
สื่อสาร
แบบฝึกหดั สื่อความหมาย
สรุปผล และ
2. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ นำเสนอไม่ได้

ประเมินความ สญั ลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง สญั ลักษณท์ าง ไม่มีการใหเ้ หตุผลท่ี
สมเหตสุ มผล
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ ประกอบการ
ตดั สินใจอา้ งองิ
ส่ือสาร สอื่ สอ่ื สาร สือ่ สาร สอ่ื สาร

ความหมายทาง สื่อความหมาย สือ่ ความหมาย สอื่ ความหมาย

คณิตศาสตร์ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ

นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง

ถกู ต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน

ทส่ี มบรู ณ์

3. เกณฑ์การ มกี ารใหเ้ หตผุ ลท่ี มกี ารให้เหตผุ ลท่ี มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี

ประเมินความ สมเหตุสมผล สมเหตสุ มผลแต่ขาด สมเหตสุ มผล

สามารถในให้ อ้างอิงหลักวิชาการ หลกั ฐานอ้างองิ บางสว่ น

เหตุผล

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
4. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรุง)
ประเมนิ ความมุ มคี วามตัง้ ใจและ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ไม่มีความตง้ั ใจและ
มานะในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ
ความเขา้ ใจ ความเขา้ ใจปัญหา มีความต้งั ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ ความเขา้ ใจปัญหา
ปัญหาและ และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง
แกป้ ัญหาทาง คณติ ศาสตร์ มี พยายามในการทำ พยายามในการทำ คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
คณติ ศาสตร์ ความอดทนและไม่ ความอดทนและ
ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค
5. เกณฑ์การ จนทำให้แก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา
ประเมินความ ทางคณิตศาสตร์ได้ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ทางคณิตศาสตร์ได้
มุง่ ม่นั ในการ สำเร็จ ไม่สำเร็จ
ทำงาน คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่
มีความมุ่งม่ันใน มีความมงุ่ มั่นในการ
การทำงานอย่าง มีความอดทนและ มีความอดทนและ ทำงานแต่ไมม่ ีความ
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเรจ็ ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค งานไม่ประสบ
เรียบร้อย ครบถว้ น ผลสำเร็จอย่างที่
สมบูรณ์ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ควร

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

ไม่สำเรจ็ เล็กน้อย ไม่สำเร็จเปน็ ส่วน

ใหญ่

มีความมงุ่ มัน่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ

เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจัดการเรียนรู้
ผลการเรยี นร้ทู เี่ กดิ ขึน้ กับผ้เู รียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงช่อื ………………………………………………………….
( นางสาวพิรัญญา ไชยชนิ )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วนั ท่ี……เดือน……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 13

สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค 22101

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ความรู้เบื้องตน้ เกี่ยวกับจำนวนจริง

เรอ่ื ง จำนวนอตรรกยะ (2) เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน นางสาวพิรัญญา ไชยชิน

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่เี กดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

2. ตวั ช้ีวดั ช้นั ปี

เขา้ ใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลังท่ีมีเลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเตม็ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชีวติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/1)

เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธข์ องจำนวนจรงิ และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. เขยี นทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน (K)

2. แสดงไดว้ ่าจำนวนท่กี ำหนดใหเ้ ปน็ จำนวนตรรกยะ (K)

3. ยกตวั อยา่ งจำนวนตรรกยะ (K)

4. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบของปัญหา (K)

5. มีความสามารถในการส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)

6. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P)

7. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

8. มีความม่งุ ม่ันในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน

1. มีความสามารถในการส่อื สาร

2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา

3. มคี วามสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์

5. สาระสำคญั

1. จำนวนทไี่ ม่สามารถเขียนแทนได้ดว้ ยทศนยิ มซ้ำหรือเศษสว่ น a เมอื่ a และ b เป็นจำนวนเตม็ ที่

b

b ≠ 0 เรยี กว่า จำนวนอตรรกยะ

2. จำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ เรียกวา่ จำนวนจรงิ

6. สาระการเรียนรู้

จำนวนอตรรกยะ

7. กิจกรรมการเรียนรู้

1. ครทู บทวนความรู้ของนักเรียนโดยการสุ่มตอบคำถาม

คำถาม คำตอบ

1. 9 เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ 1. จำนวนอตรรกยะ

7

2. 0 เปน็ จำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ 2. จำนวนตรรกยะ

3. 1.3666666... เปน็ จำนวนตรรกยะหรอื 3. จำนวนตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ

4. 2.133113331113333.... เป็นจำนวนตรรก 4. จำนวนอตรรกยะ

ยะหรือจำนวนอตรรกยะ

5. –0.1666670....... เปน็ จำนวนตรรกยะหรือ 5. จำนวนอตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ

6.  คอื จำนวนอตรรกยะใชห่ รือไม่ และมี 6.  เป็นจำนวนอตรรกยะ มคี ่าประมาณ

คา่ ประมาณเท่ากับเท่าใด 3.14159265358979238462...

2. ครูอธิบายเนื้อหาจำนวนอตรรกยะคือ  ซงึ่ มคี า่ เทา่ กบั 3.14159265358979238462...

3. ครอู ธบิ ายพร้อมกับยกตัวอยา่ งแผนผังแสดงความเกีย่ วข้องระหวา่ งจำนวนชนดิ ต่าง ๆ ดัง

ตวั อยา่ งที่ 1

ตัวอยา่ งท่ี 1 จำนวนตรรกยะ คอื  ซ่ึงมคี ่าเท่ากับ 3.141592653589793238462...

 คือ อตั ราสว่ นของความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมต่อความยาวของ

เส้นผ่าศูนยก์ ลาง

ของวงกลม

การคำนวณหาพ้นื ท่ีของวงกลมโดยใช้สตู ร  r 2 หรอื

คำนวณหาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมโดยใชส้ ูตร 2 r

เมื่อ r แทนรัศมีของวงกลม มกั ใช้คา่ ประมาณของ  เปน็ 22 หรอื 3.1416

7

หรือ 3.142 ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะทงั้ หมด

4. เม่อื นักเรยี นเรียนผ่านมาแล้วพบว่า เชอ่ื มโยงวามรู้เร่ืองจำนวนจรงิ ได้ ดังตัวอย่างที่ 2

ตัวอยา่ งท่ี 2 แผนผงั แสดงความเก่ยี วข้องระหว่างจำนวนชนดิ ต่าง ๆ

แผนผงั แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างจำนวนชนิดตา่ ง ๆ ดงั น้ี
จำนวนจรงิ

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

จำนวนเตม็ เศษส่วน

จำนวนเต็มลบ ศูนย์ จำนวนเตม็ บวก

นักเรยี นทราบแล้ววา่ เราสามารถแทนจำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนได้ด้วยจุดบนเส้นจำนวน สำหรบั
จำนวนอตรรกยะเรากส็ ามารถแทนได้ด้วยจดุ บนเส้นจำนวนเช่นกนั

5. ครอู ธิบายเพ่มิ เติมเกี่ยวกบั การหาจดุ ทแ่ี ทน  บนเส้นจำนวน ซง่ึ ทำได้ดังตวั อย่างที่ 3
ตวั อยา่ งที่ 3 การหาจดุ บนเสน้ จำนวนทแ่ี ทน 2 นน้ั อาจใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสมา

ชว่ ยในการหาได้ ดังนี้

C

2

A BD 2

-2 -1 0 21

บนเส้นจำนวน กำหนดจุดท่ีแทน 0 และ 1 เปน็ A และ B ตามลำดบั จะได้ AB
ยาว 1 หน่วย ลาก BC ตง้ั ฉากกับ AB โดยให้ BC ยาว 1 หน่วย ตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะ
หา AC ได้ดังน้ี

AC 2 = AB 2 + BC 2
= 12 + 12
=2

AC = 2
เมอื่ ใช้ A เป็นจดุ ศูนย์กลางรัศมี AC เขียนสว่ นโคง้ ของวงกลมตดั เส้นจำนวนทจ่ี ดุ D จะ
ไดจ้ ุด D ท่ีแทน 2 บนเส้นจำนวน

นกั เรยี นคดิ ว่าจะหาจุดที่แทน - 2 บนเส้นจำนวนได้หรอื ไม่ ถ้าได้ ทำได้อย่างไร จง
อธบิ ายสำหรบั การหาจุดที่แทน  บนเส้นจำนวน อาจทำได้ดังนี้

เนื่องจาก  = ความยาวของเส้นรอบวงกลม

ความยาวของเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง

ถ้าเราสรา้ งวงกลมท่ีมเี สน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 1 หน่วย ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม
นัน้ จะเท่ากบั 
หรือกล่าวได้วา่  เทา่ กบั ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมท่มี เี ส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 1 หนว่ ย
6. เมื่อนกั เรยี นสามารถหาจดุ บนเส้นจำนวนทแ่ี ทน  ได้ ดังตวั อยา่ งท่ี 4
ตวั อยา่ งท่ี 4 เราสามารถหาจุดบนเส้นจำนวนทแ่ี ทน  ได้ โดยกลิ้งรปู วงกลมทีม่ เี ส้น
ผา่ นศนู ย์กลางยาวเทา่ กับ 1 หน่วย จากจดุ ทแ่ี ทน 0 บนเส้นจำนวนตไปทางขวาบนเส้นจำนวนให้
ครบ 1 รอบ จุดท่รี ปู วงกลมกล้งิ ไปไดค้ รบ 1 รอบนัน้ คือจุดทแี่ ทน  บนเสน้ จำนวน

นกั เรียนคดิ ว่าจะหาจุดที่แทน - บนเส้นจำนวนไดห้ รอื ไม่ ถ้าได้ ทำได้อย่างไร จงอธิบาย
ในทางคณิตศาสตร์ เราสามารถเขยี นแทนจำนวนจริงใด ๆ ด้วยจุดบนเส้นจำนวนได้ และจดุ ใด ๆ
บนเส้นจำนวนแต่ละจุดจะแทนจำนวนจรงิ จำนวนหนึง่ ซ่ึงอาจเป็นจำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ ก็ได้
ดงั นน้ั เส้นจำนวนที่เรากล่าวถึง หมายถงึ เสน้ จำนวนจริง
7. ครูสอบถามความเข้าใจของนักเรียนว่ามขี ้อสงสัยในจุดใดบ้าง ในกรณีทีม่ ีใหน้ ักเรียนซักถาม และ
อธิบายขอ้ สงสยั ให้นักเรยี นเข้าใจพร้อม ๆ กันทุกคน
8. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปสาระสำคญั เร่ืองจำนวนอตรรกยะ ดงั นี้

1. จำนวนทไ่ี มส่ ามารถเขยี นแทนไดด้ ้วยทศนยิ มซ้ำหรือเศษส่วน a เมื่อ a และ b เป็น

b

จำนวนเต็มที่ b ≠ 0 เรียกวา่ จำนวนอตรรกยะ
2. จำนวนทเ่ี ป็นจำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ เรียกว่า จำนวนจริง
9. ครมู อบหมายให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 2.2 ขอ้ 2 - 3
8. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรียน
2. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมนิ ผล เคร่อื งมอื เกณฑ์
9.1 การวดั ผล แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
วิธกี าร แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบคุ คล
ตรวจแบบฝึกหดั
สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน
รายบคุ คล

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง
ถูกต้องต่ำกว่ารอ้ ย
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ละ 60

ประเมนิ การฝึก ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ใชร้ ปู ภาษา และ
สัญลกั ษณ์ทาง
ทักษะและ ขึน้ ไป 89 79 คณิตศาสตร์ในการ
ส่อื สาร
แบบฝกึ หัด สือ่ ความหมาย
สรุปผล และ
2. เกณฑ์การ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้

ประเมนิ ความ สัญลักษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง ไมม่ ีการใหเ้ หตุผลที่
สมเหตสุ มผล
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ ประกอบการ
ตดั สินใจอา้ งองิ
สอ่ื สาร สือ่ สื่อสาร สอ่ื สาร สือ่ สาร ไม่มีความตง้ั ใจและ
พยายามในการทำ
ความหมายทาง ส่ือความหมาย สื่อความหมาย สอ่ื ความหมาย

คณติ ศาสตร์ สรุปผล และ สรุปผล และ สรุปผล และ

นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง

ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน

ท่สี มบรู ณ์

3. เกณฑ์การ มีการให้เหตุผลท่ี มีการใหเ้ หตผุ ลท่ี มีการใหเ้ หตผุ ลท่ี

ประเมินความ สมเหตุสมผล สมเหตสุ มผลแตข่ าด สมเหตสุ มผล

สามารถในให้ อ้างอิงหลักวชิ าการ หลกั ฐานอา้ งองิ บางสว่ น

เหตผุ ล

4. เกณฑ์การ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตัง้ ใจและ มีความตัง้ ใจและ

ประเมินความมุ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ
ประเมนิ
43 2 1
มานะในการทำ (ตอ้ งปรับปรุง)
ความเขา้ ใจ (ดีมาก) (ด)ี (กำลังพัฒนา) ความเข้าใจปัญหา
ปัญหาและ และแกป้ ัญหาทาง
แกป้ ัญหาทาง ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไม่มี
คณติ ศาสตร์ ความอดทนและ
และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค
5. เกณฑ์การ จนทำให้แก้ปัญหา
ประเมินความ คณติ ศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ทางคณิตศาสตร์ได้
มงุ่ มัน่ ในการ ไม่สำเรจ็
ทำงาน ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ
มีความมงุ่ มั่นในการ
ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ทำงานแต่ไมม่ ีความ
รอบคอบ สง่ ผลให้
จนทำให้แก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา งานไมป่ ระสบ
ผลสำเร็จอยา่ งท่ี
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ควร

สำเร็จ ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเร็จเป็นส่วน

ใหญ่

มคี วามมงุ่ มนั่ ใน มคี วามมุ่งมั่นในการ มคี วามม่งุ มน่ั ในการ

การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ

เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นน้อย

สมบรู ณ์

10. บนั ทึกผลหลงั กระบวนการจัดการเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กบั ผู้เรยี น

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ัญญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 14

สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 22101

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ความรเู้ บ้อื งตน้ เกี่ยวกับจำนวนจริง

เรอื่ ง รากทสี่ อง เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวพิรญั ญา ไชยชิน

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่เี กดิ ข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตวั ชี้วัดชนั้ ปี

เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/1)
เขา้ ใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธข์ องจำนวนจรงิ และใชส้ มบัตขิ องจำนวนจริงในการแก้ปญั หา

คณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. อธบิ ายความหมายของรากทสี่ องของจำนวนจริง (K)

2. อ่านและใชส้ ญั ลกั ษณ์ √ ไดถ้ ูกตอ้ ง (K)

3. อธิบายความสมั พนั ธ์ของการยกกำลงั สองและการหารากทีส่ องของจำนวนจริง (K)

4. หารากทสี่ องของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยการประมาณหรอื การแยกตวั ประกอบและนำไปใช้

แกป้ ัญหา (K)

5. อธิบายผลทีเ่ กดิ ขึ้นจากการหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ (K)

6. ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบของปัญหา (K)

7. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)

8. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P)

9. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

10. มคี วามมุ่งมนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. มีความสามารถในการส่ือสาร

2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา

3. มีความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์