หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

5. สาระสำคญั
1. บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศนู ย์ รากท่ีสองของ a คอื จำนวนจรงิ ที่ยก

กำลงั สองแล้วได้ a
2. ถ้า a เปน็ จำนวนจรงิ บวก รากท่สี องของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองทีเ่ ปน็ บวกซ่ึงแทนด้วย

สญั ลกั ษณ์ a และรากที่สองทเี่ ป็นลบ ซ่ึงแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ - a
3. ถ้า a = 0 รากท่ีสองของ a คือ 0

6. สาระการเรยี นรู้
รากท่ีสอง

7. กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครทู บทวนความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก โดยยกตัวอย่างที่

1 – 2 และครอู ธบิ ายวา่ เรียก 2 ว่ารากที่สองที่เป็นบวกของ 2
ตัวอย่างที่ 1 จากรปู สามเหล่ียมมุมฉากท่กี ำหนดให้ จงหาคา่ x

x3

4

วิธีทำ จากรูปจะได้ x 2 = 3 2 + 4 2
x 2 = 25

ดังนั้น x = 5
ตัวอยา่ งที่ 2 จากรปู สามเหลี่ยมมุมฉากทกี่ ำหนดให้ จงหาค่า x

x1

1

วิธที ำ จากรปู จะได้ x2 = 12+ 12
x2 = 2
ดังน้ัน x= 2
2. ครูยกตวั อยา่ งท่ี 3 - 6 บนกระดาน

ตัวอยา่ งท่ี 3 7 เป็นรากทสี่ องของ 49 เนอ่ื งจาก 7 2 = 49

-7 เป็นรากทสี่ องของ 49 เนื่องจาก (-7) 2 = 49

13 เปน็ รากทส่ี องของ 169 เนอื่ งจาก 13 2 = 169

-13 เปน็ รากที่สองของ 169 เนือ่ งจาก (-13) 2 = 169

ตัวอยา่ งท่ี 4 จาก 2 2 = 4 หรือ 22 = 4

เราอาจกล่าวได้วา่ 2 เป็นรากที่สองของ 4

ตัวอยา่ งท่ี 5 (− 2) (− 2) = 4 หรือ (− 2)2 = 4

ดังนั้น (− 2) เป็นรากทสี่ องของ 4

ตวั อยา่ งท่ี 6 52 = 25 และ (− 5)2 = 25

จะได้ 5 และ (− 5) เปน็ รากทสี่ องของ 25

3. ครูเขยี นบทนิยาม บนกระดาน แลว้ ให้นักเรยี นอา่ นและจดลงสมดุ ดงั นี้

บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศูนย์ รากทีส่ องของ a คอื จำนวนจริงที่

ยกกำลงั สองแลว้ ได้ a

4. ครอู ธบิ ายว่า สำหรับรากท่ีสองของจำนวนจริงลบจะไมก่ ล่าวถงึ เนือ่ งจากไม่มีจำนวนจรงิ ใดทย่ี ก

กำลังสองแล้วไดจ้ ำนวนจริงลบ

5. ครูใหน้ ักเรยี นแบง่ กลุ่มๆ ละ 2 คน แบบคละความสามารถ แล้วให้ผเู้ รยี นแตล่ ะคนทำแบบฝึก

ทกั ษะที่ 2.5 แล้วจับคูภ่ ายในกลุ่มของตนเพือ่ แลกเปลี่ยนกันตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ เพื่อตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

6. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปว่า

บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรอื ศนู ย์ รากทส่ี องของ a คือ จำนวนจริงท่ี

ยกกำลังสองแลว้ ได้ a

7. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัดท่ี 2.3 ก ขอ้ 1 ใหญ่

8. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรียน

2. แบบฝกึ หดั

3. แบบฝึกทักษะท่ี 2.5 เรือ่ งรากทส่ี องของจำนวนจรงิ

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวัดผล

วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์

ตรวจแบบฝกึ หดั และแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกหดั และแบบฝกึ ทักษะ ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

รายบคุ คล รายบคุ คล

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

กลุม่

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง
ถูกต้องต่ำกว่ารอ้ ย
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกได้อย่าง ละ 60

ประเมนิ การฝกึ ถกู ต้องร้อยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ
สัญลกั ษณ์ทาง
ทักษะและ ข้ึนไป 89 79 คณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร
แบบฝกึ หดั สอ่ื ความหมาย
สรปุ ผล และ
2. เกณฑ์การ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้

ประเมนิ ความ สัญลักษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง ไม่มีการใหเ้ หตุผลท่ี
สมเหตสุ มผล
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ ประกอบการ
ตัดสนิ ใจอา้ งอิง
สอื่ สาร ส่อื สอ่ื สาร ส่อื สาร สื่อสาร ไมม่ ีความตัง้ ใจและ
พยายามในการทำ
ความหมายทาง สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย สอ่ื ความหมาย ความเขา้ ใจปัญหา
และแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
ความอดทนและ
นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง ท้อแท้ต่ออุปสรรค
จนทำให้แกป้ ัญหา
ถูกต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ไม่สำเรจ็
ทส่ี มบรู ณ์

3. เกณฑ์การ มีการใหเ้ หตผุ ลที่ มกี ารใหเ้ หตผุ ลที่ มกี ารให้เหตผุ ลท่ี

ประเมนิ ความ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแตข่ าด สมเหตสุ มผล

สามารถในให้ อา้ งอิงหลักวชิ าการ หลกั ฐานอา้ งอิง บางส่วน

เหตุผล

4. เกณฑ์การ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามตั้งใจและ

ประเมินความมุ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

มานะในการทำ ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

ความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง

ปญั หาและ คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

แก้ปัญหาทาง ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ

คณติ ศาสตร์ ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค

จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ ไม่สำเรจ็ เลก็ น้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ สว่ น

ใหญ่

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
5. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรุง)
ประเมินความ มีความมงุ่ ม่ันใน (ด)ี (กำลังพัฒนา) มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ
มุ่งมน่ั ในการ การทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงาน รอบคอบ จนงาน มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนนอ้ ย

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรียนรูท้ เี่ กดิ ขึน้ กับผเู้ รยี น

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ………………………………………………………….
( นางสาวพิรัญญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วันที่……เดือน……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วนั ท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15

สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 22101

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ความรเู้ บ้ืองตน้ เกยี่ วกบั จำนวนจริง

เร่อื ง รากทีส่ อง (2) เวลา 1 ชวั่ โมง

วันที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวพริ ญั ญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลทเ่ี กิดขน้ึ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัดชนั้ ปี

เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชีวิตจริง ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริงและใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หา

คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. อธบิ ายความหมายของรากทสี่ องของจำนวนจรงิ (K)

2. อา่ นและใชส้ ญั ลักษณ์ √ ได้ถูกต้อง (K)

3. อธิบายความสมั พันธ์ของการยกกำลังสองและการหารากท่ีสองของจำนวนจริง (K)

4. หารากทสี่ องของจำนวนจรงิ ทกี่ ำหนดให้โดยการประมาณหรือการแยกตัวประกอบและนำไปใช้

แก้ปัญหา (K)

5. อธิบายผลทเ่ี กดิ ข้นึ จากการหารากท่สี องของจำนวนจรงิ (K)

6. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบของปญั หา (K)

7. มคี วามสามารถในการสื่อสาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)

8. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตุผล (P)

9. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

10. มคี วามมุ่งม่ันในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน

1. มคี วามสามารถในการสื่อสาร

2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

3. มีความสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ

1. บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศนู ย์ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ยก

กำลังสองแลว้ ได้ a

2. ถา้ a เป็นจำนวนจริงบวก รากทส่ี องของ a มสี องราก คือ รากที่สองทีเ่ ป็นบวกซึ่งแทนด้วย

สญั ลกั ษณ์ a และรากทีส่ องที่เปน็ ลบ ซ่ึงแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ - a

3. ถ้า a = 0 รากท่ีสองของ a คือ 0

6. สาระการเรยี นรู้

รากทสี่ อง

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครูทบทวนการหารากที่สองของจำนวนจรงิ บวกทเี่ รียนมาแล้ว โดยใชก้ ารถาม – ตอบ เกีย่ วกับบท

นิยามวา่ ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใด ๆ หรอื ศนู ย์ รากทส่ี องของ a คอื (จำนวนจริงท่ียกกำลงั สองแลว้

ได้ a )

คำถาม คำตอบ

1. 8 เป็นรากทีส่ องของจำนวนใด เพราะเหตุใด 1. 8 เปน็ รากท่ีสองของ 64 เน่ืองจาก 8 2 = 64

2. -8 เป็นรากที่สองของจำนวนใด เพราะเหตใุ ด 2. -8 เปน็ รากที่สองของ 64 เนอื่ งจาก (-8) 2 = 64

3. -19 เปน็ รากทส่ี องของจำนวนใด เพราะเหตุใด 3. -19 เปน็ รากทส่ี องของ 316 เนอื่ งจาก

(-19) 2 = 316

4. 10 เปน็ รากทีส่ องของ 100 เน่อื งจากอะไร 4. (10) 2 = 100

5. -12 เป็นรากที่สองของ 144 เนือ่ งจากอะไร 5. (-12) 2 = 144

2. ครูอธิบายบทนยิ ามว่า

ถา้ a เป็นจำนวนจริงบวก รากทสี่ องของ a มีสองราก คือ รากทสี่ องทเ่ี ป็นบวกซึ่งแทนด้วย

สัญลักษณ์ a และรากท่ีสองท่เี ป็นลบ ซงึ่ แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ - a

ถา้ a = 0 รากที่สองของ a คือ 0

3. ครอู ธบิ ายวา่ จากนิยามจะได้ ( )2 =a และ (− )a 2 = a รากที่สองที่เป็นบวกของ a อาจ

a

เรยี กอีกอยา่ งวา่ กรณฑ์ทส่ี องของ a

4. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 1 - 3 และสุ่มนักเรยี นออกมาทำบนกระดาน

ตัวอยา่ งที่ 1 รากท่ีสองของ 36 มีสองราก เขยี นแทนดว้ ย 36 และ − 36

36 = 6 และ − 36 = -6

ดงั นน้ั รากท่ีสองของ 36 คือ 6 และ -6

ตวั อยา่ งท่ี 2 รากที่สองของ 0.01 มสี องราก เขยี นแทนด้วย 0.01 และ − 0.01

0.01 = 0.1 และ − 0.01 = -0.1

ดังน้นั รากท่สี องของ 0.01 คือ 0.1 และ -0.1

ตัวอย่างที่ 3 รากท่สี องของ 15 มีสองราก เขยี นแทนดว้ ย 15 และ − 15

เนอ่ื งจาก ไม่มจี ำนวนเต็มใดท่ียกกำลังสองแล้วเทา่ กับ 15

ดังนน้ั จึงเขียน 15 และ − 15 แทนรากท่สี องของ 15

15 และ − 15 เป็นจำนวนอตรรกยะ

5. ครอู ธบิ ายว่า การพิจารณาว่ารากท่ีสองของจำนวนตรรกยะบวกเปน็ จำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอต

รรกยะ ทำได้ดงั นี้

1) ถ้าสามารถหาจำนวนเตม็ จำนวนหน่งึ ท่ยี กกำลงั สอง แล้วเท่ากบั จำนวนเต็มบวกที่

กำหนดให้ รากท่สี องของจำนวนน้นั จะเป็นจำนวนตรรกยะทีเ่ ป็นจำนวนเต็ม

2) ถ้าไมส่ ามารถหาจำนวนเตม็ ท่ยี กกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกท่ีกำหนดให้ รากท่ี

สองของจำนวนนัน้ จะเป็นจำนวนอตรรกยะ

6. ครใู หน้ กั เรยี นศึกษาตวั อยา่ งเพ่ิมเติมในหนังสือเรยี นหนา้ 72 – 76 แลว้ ทำแบบฝึกทักษะท่ี 2.6

และ 2.7

7. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปวา่

1) บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศูนย์ รากท่ีสองของ a คอื จำนวน

จริงทยี่ กกำลังสองแลว้ ได้ a

2) ถ้า a เปน็ จำนวนจรงิ บวก รากทีส่ องของ a มีสองราก คือ รากที่สองที่เป็นบวกซ่ึง

แทนด้วยสัญลกั ษณ์ a และรากทสี่ องท่ีเป็นลบ ซ่ึงแทนด้วยสัญลักษณ์ - a

ถา้ a = 0 รากทีส่ องของ a คอื 0

8. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัดที่ 2.3 ก ขอ้ 2 – 3 ใหญ่

8. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้

1. หนังสือเรียน

2. แบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.6 – 2.7

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวดั ผล

วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์

ตรวจแบบฝึกหดั และแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ หดั และแบบฝกึ ทักษะ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

รายบุคคล รายบุคคล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง)
(ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง
ถูกต้องต่ำกว่ารอ้ ย
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกได้อย่าง ละ 60

ประเมนิ การฝกึ ถกู ต้องร้อยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ
สัญลกั ษณ์ทาง
ทักษะและ ข้ึนไป 89 79 คณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร
แบบฝกึ หดั สอ่ื ความหมาย
สรปุ ผล และ
2. เกณฑ์การ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ นำเสนอไม่ได้

ประเมนิ ความ สัญลักษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง ไม่มีการใหเ้ หตุผลท่ี
สมเหตสุ มผล
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ ประกอบการ
ตัดสนิ ใจอา้ งอิง
สอื่ สาร ส่อื สอ่ื สาร ส่อื สาร สื่อสาร ไมม่ ีความตัง้ ใจและ
พยายามในการทำ
ความหมายทาง สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย สอ่ื ความหมาย ความเขา้ ใจปัญหา
และแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
ความอดทนและ
นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง ท้อแท้ต่ออุปสรรค
จนทำให้แกป้ ัญหา
ถูกต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ไม่สำเรจ็
ทส่ี มบรู ณ์

3. เกณฑ์การ มีการใหเ้ หตผุ ลที่ มกี ารใหเ้ หตผุ ลที่ มกี ารให้เหตผุ ลท่ี

ประเมนิ ความ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแตข่ าด สมเหตสุ มผล

สามารถในให้ อา้ งอิงหลักวชิ าการ หลกั ฐานอา้ งอิง บางส่วน

เหตุผล

4. เกณฑ์การ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามตั้งใจและ

ประเมินความมุ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

มานะในการทำ ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

ความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง

ปญั หาและ คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

แก้ปัญหาทาง ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ

คณติ ศาสตร์ ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค

จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ ไม่สำเรจ็ เลก็ น้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ สว่ น

ใหญ่

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
4 32 1
5. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ตอ้ งปรับปรุง)
ประเมินความ มีความมงุ่ ม่ันใน (ด)ี (กำลังพัฒนา) มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ
มุ่งมน่ั ในการ การทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงาน รอบคอบ จนงาน มคี วามมุ่งมัน่ ในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนนอ้ ย

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กับผู้เรียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ญั ญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ูช้ ว่ ย

วันท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 16

สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 22101

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 ความรเู้ บื้องต้นเก่ยี วกบั จำนวนจรงิ

เรอ่ื ง การหารากทสี่ อง เวลา 1 ชว่ั โมง

วันที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผูส้ อน นางสาวพริ ญั ญา ไชยชิน

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลทีเ่ กดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัดชนั้ ปี

เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลงั ท่มี ีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็มในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ

ปญั หาในชีวิตจริง ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธข์ องจำนวนจรงิ และใช้สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. อธบิ ายความหมายของรากที่สองของจำนวนจรงิ (K)

2. อ่านและใช้สญั ลกั ษณ์ √ ไดถ้ ูกต้อง (K)

3. อธบิ ายความสมั พันธ์ของการยกกำลงั สองและการหารากที่สองของจำนวนจรงิ (K)

4. หารากท่ีสองของจำนวนจริงทก่ี ำหนดให้โดยการประมาณหรือการแยกตัวประกอบและนำไปใช้

แก้ปัญหา (K)

5. อธบิ ายผลท่เี กดิ ข้ึนจากการหารากทสี่ องของจำนวนจริง (K)

6. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบของปัญหา (K)

7. มคี วามสามารถในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)

8. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P)

9. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

10. มีความมุง่ มน่ั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

1. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร

2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา

3. มคี วามสามารถในการคดิ สร้างสรรค์

5. สาระสำคญั

1. บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศนู ย์ รากท่สี องของ a คือ จำนวนจริงที่ยก

กำลงั สองแล้วได้ a

2. ถ้า a เปน็ จำนวนจรงิ บวก รากท่ีสองของ a มีสองราก คือ รากท่สี องทีเ่ ปน็ บวกซ่ึงแทนด้วย

สญั ลักษณ์ a และรากทสี่ องที่เปน็ ลบ ซ่งึ แทนดว้ ยสัญลักษณ์ - a
3. ถ้า a = 0 รากทส่ี องของ a คอื 0

6. สาระการเรยี นรู้
การหารากทส่ี อง

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูทบทวนเรอ่ื งการหาค่าของรากทีส่ องโดยใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.8 แล้วร่วมกันเฉลย
2. ครูทบทวน เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบ โดยยกตวั อย่างที่ 1 ประกอบ
ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 630 (ทบทวน)
วิธที ำ 2 )630
3 )315
3 )105
5 ) 35
7
ดงั นั้น 630 = 2  3  3  5  7
= 2  32  5  7
ตอบ 2  3 2  5  7
3. ครูอธบิ ายการหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ โดยยกตวั อย่างท่ี 2 - 3 จากน้ันครูและนักเรยี น

ชว่ ยกนั ทำบนกระดาน

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหารากที่สองของ 400

วิธที ำ เนอ่ื งจาก 400 = 222255
= (2  2  5) 2
= 20 2

และ 400 = (-20) 2

ดังนัน้ รากทส่ี องของ 400 คอื 20 และ -20

ตอบ 20 และ -20

ตัวอย่างที่ 3 จงหา − 1,764

วธิ ีทำ เน่อื งจาก − 1,764 = − 2 233 7  7

= − (2  3 7)2
= − (2 3 7)
= -42

ดังน้นั − 1,764 = -42

ตอบ -42

4. ครูให้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ ๆ ละ 2 คน แล้วศึกษาตัวอย่างในหนงั สือเรียนหนา้ 78 – 79 แล้วทำแบบ

ฝึกทกั ษะท่ี 2.9

5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปวา่

1. บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จำนวน

จริงที่ยกกำลังสองแลว้ ได้ a

2. ถ้า a เป็นจำนวนจรงิ บวก รากท่ีสองของ a มสี องราก คอื รากทสี่ องทเี่ ปน็ บวกซึ่ง

แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ a และรากทีส่ องท่ีเป็นลบ ซึ่งแทนดว้ ยสัญลักษณ์ - a

ถ้า a = 0 รากทส่ี องของ a คือ 0

6. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 2.3 ข ขอ้ 1 ใหญ่

8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สอื เรียน

2. แบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.8 – 2.9

9. การวดั และประเมนิ ผล

9.1 การวดั ผล

วธิ ีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์

ตรวจแบบฝกึ หดั และแบบฝึกทักษะ แบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

รายบุคคล รายบคุ คล

สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

กลุ่ม

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคุณภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง)
ทำแบบฝึกได้อย่าง (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง
1. เกณฑ์การ ถกู ต้องร้อยละ 90 ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ถกู ต้องต่ำกวา่ ร้อย
ประเมินการฝกึ ขน้ึ ไป ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ละ 60
ทกั ษะและ 89 79
แบบฝึกหัด ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ
2. เกณฑ์การ สัญลักษณท์ าง ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สัญลกั ษณท์ าง
ประเมนิ ความ สญั ลักษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
43 2 1
สามารถในการ (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ส่อื สาร สื่อ (ดมี าก) (ดี) (กำลังพัฒนา) คณติ ศาสตร์ในการ
ความหมายทาง สื่อสาร
คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ สอื่ ความหมาย
สรปุ ผล และ
3. เกณฑ์การ สือ่ สาร สื่อสาร ส่ือสาร นำเสนอไม่ได้
ประเมินความ
สามารถในให้ ส่ือความหมาย สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย ไม่มีการใหเ้ หตผุ ลที่
เหตุผล สมเหตสุ มผล
4. เกณฑ์การ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรุปผล และ ประกอบการ
ประเมนิ ความมุ ตัดสินใจอ้างองิ
มานะในการทำ นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง ไมม่ ีความตั้งใจและ
ความเขา้ ใจ พยายามในการทำ
ปญั หาและ ถกู ต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ความเข้าใจปัญหา
แกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ ทส่ี มบูรณ์ คณติ ศาสตร์ ไม่มี
ความอดทนและ
5. เกณฑ์การ มกี ารให้เหตุผลท่ี มีการใหเ้ หตุผลท่ี มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค
ประเมนิ ความ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
มุ่งมั่นในการ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแตข่ าด สมเหตสุ มผล ทางคณิตศาสตร์ได้
ทำงาน ไม่สำเรจ็
อ้างอิงหลักวิชาการ หลกั ฐานอา้ งองิ บางส่วน
มคี วามมุ่งม่นั ในการ
มคี วามต้ังใจและ มคี วามตง้ั ใจและ มีความตัง้ ใจและ ทำงานแต่ไมม่ ีความ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ รอบคอบ ส่งผลให้
ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา งานไม่ประสบ
และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ผลสำเรจ็ อยา่ งท่ี
คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ควร
ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ
ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค
จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ ไมส่ ำเรจ็ เล็กน้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ สว่ น
ใหญ่
มีความมุง่ มั่นใน มคี วามมงุ่ มัน่ ในการ มีความมุ่งมัน่ ในการ
การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ
เรยี บร้อย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยส่วนน้อย
สมบรู ณ์

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจัดการเรียนรู้
ผลการเรยี นร้ทู เี่ กดิ ขึน้ กับผ้เู รียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงช่อื ………………………………………………………….
( นางสาวพิรัญญา ไชยชนิ )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วนั ท่ี……เดือน……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านโนนสะอาดผาสขุ
วันท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 17

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 22101

ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความร้เู บ้ืองตน้ เกีย่ วกับจำนวนจริง

เร่อื ง การหาค่าประมาณของรากทีส่ องและการเปรียบเทยี บ เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ท.ี่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวพิรญั ญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่เี กดิ ขึน้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
2. ตัวชี้วดั ชัน้ ปี

เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลังท่ีมีเลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเตม็ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปัญหาในชวี ิตจริง ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธข์ องจำนวนจริงและใช้สมบัตขิ องจำนวนจริงในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/2)
3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. อธิบายความหมายของรากทสี่ องของจำนวนจรงิ (K)
2. อา่ นและใชส้ ญั ลกั ษณ์ √ ได้ถูกต้อง (K)
3. อธิบายความสัมพันธ์ของการยกกำลังสองและการหารากท่สี องของจำนวนจรงิ (K)
4. หารากทสี่ องของจำนวนจรงิ ท่กี ำหนดใหโ้ ดยการประมาณหรือการแยกตวั ประกอบและนำไปใช้
แก้ปญั หา (K)
5. อธิบายผลทเี่ กดิ ข้ึนจากการหารากท่ีสองของจำนวนจริง (K)
6. ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบของปัญหา (K)
7. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)
8. มีความสามารถในการให้เหตผุ ล (P)
9. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
10. มคี วามมุง่ มั่นในการทำงาน (A)
4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร
2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา
3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสำคัญ
1. จำนวนท่ตี ้องการหารากที่สองมีค่าใกลเ้ คยี งกับจำนวนที่สามารถหารากท่สี องได้โดยงา่ ย ก็ประมาณ

รากทสี่ องของจำนวนนัน้ ด้วยรากท่สี องของจำนวนทใ่ี กล้เคียง

2. เม่ือ a > 0 , b > 0 ถ้า a < b แลว้ √ < √
3. เมอ่ื a > 0 , b > 0

1) √ √ = √

2) √ = √
√

6. สาระการเรียนรู้

การหาค่าประมาณของรากที่สองและการเปรียบเทียบ

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครูทบทวนการหารากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ โดยยกตัวอยา่ งท่ี 1 - 2 จากน้ันครูและ

นักเรยี นชว่ ยกันทำบนกระดาน

ตัวอย่างท่ี 1 จงหารากท่ีสองของ 400

วธิ ีทำ เนือ่ งจาก 400 = 222255
= (2  2  5) 2
= 20 2

และ 400 = (-20) 2

ดงั นั้น รากที่สองของ 400 คอื 20 และ -20

ตอบ 20 และ -20

ตวั อย่างท่ี 2 จงหา − 1,764

วธิ ที ำ เนื่องจาก − 1,764 = − 2 233 7  7

= − (2  3 7)2
= − (2 3 7)
= -42

ดังนนั้ − 1,764 = -42
ตอบ -42

2. ครูให้นกั เรียนแบง่ กล่มุ ๆ ละ 2 คน แบบคละความสามารถ แล้วใหผ้ เู้ รียนแตล่ ะคนทำ

กจิ กรรม ค่าประมาณของรากท่ีสอง ในหนังสือเรยี นหน้า 80 - 81

3. ครูให้นักเรียนส่งตัวแทนออกมาเฉลยกิจกรรม ค่าประมาณของรากทส่ี อง

4. ครูให้นกั เรียนแต่ลทำแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.10 พร้อมท้งั เฉลยแบบฝกึ หัดพร้อมกนั

5. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปว่า

1. จำนวนทตี่ อ้ งการหารากท่ีสองมคี ่าใกล้เคียงกบั จำนวนที่สามารถหารากท่ีสองไดโ้ ดยงา่ ย ก็
ประมาณรากทส่ี องของจำนวนนัน้ ด้วยรากท่สี องของจำนวนท่ีใกลเ้ คียง

2. เมอ่ื a > 0 , b > 0 ถ้า a < b แลว้ √ < √
3. เมอื่ a > 0 , b > 0

1) √ √ = √

2) √ = √

√

6. ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝกึ หัดท่ี 2.3 ข ขอ้ 2 - 5 ใหญ่

8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรียน

2. แบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะที่ 2.10

9. การวัดและประเมินผล

9.1 การวดั ผล

วธิ กี าร เครื่องมือ เกณฑ์

ตรวจแบบฝกึ หัดและแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ หัดและแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

รายบคุ คล รายบคุ คล

สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุม่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

กลุ่ม

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)

1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง

ประเมินการฝกึ ถกู ต้องร้อยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องรอ้ ยละ 60 - ถูกต้องต่ำกวา่ รอ้ ย

ทกั ษะและ ขึ้นไป 89 79 ละ 60

แบบฝกึ หดั

2. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ

ประเมนิ ความ สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง

สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ

สอื่ สาร สอื่ สอ่ื สาร สื่อสาร ส่อื สาร ส่อื สาร

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
43 2 1
ความหมายทาง (ตอ้ งปรับปรุง)
คณติ ศาสตร์ (ดีมาก) (ดี) (กำลงั พัฒนา) ส่อื ความหมาย
สรปุ ผล และ
3. เกณฑ์การ สอ่ื ความหมาย สือ่ ความหมาย ส่อื ความหมาย นำเสนอไม่ได้
ประเมินความ
สามารถในให้ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ ไมม่ ีการให้เหตผุ ลที่
เหตผุ ล สมเหตสุ มผล
4. เกณฑ์การ นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง ประกอบการ
ประเมินความมุ ตดั สินใจอ้างองิ
มานะในการทำ ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ไม่มีความตง้ั ใจและ
ความเข้าใจ พยายามในการทำ
ปญั หาและ ทส่ี มบูรณ์ ความเขา้ ใจปัญหา
แกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี มีการให้เหตุผลท่ี มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
ความอดทนและ
5. เกณฑ์การ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค
ประเมนิ ความ จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
มุ่งม่ันในการ อ้างองิ หลักวชิ าการ หลักฐานอ้างองิ บางส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ทำงาน ไม่สำเร็จ
มีความตัง้ ใจและ มีความตั้งใจและ มีความต้งั ใจและ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ มคี วามมงุ่ ม่ันในการ
ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ทำงานแต่ไม่มีความ
และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง รอบคอบ ส่งผลให้
คณติ ศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ งานไมป่ ระสบ
ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออุปสรรค ควร
จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ ไมส่ ำเร็จเลก็ น้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ ส่วน
ใหญ่
มีความมุ่งมั่นใน มคี วามม่งุ ม่นั ในการ มีความมุง่ มัน่ ในการ
การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็
เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนนอ้ ย
สมบรู ณ์

10. บนั ทึกผลหลงั กระบวนการจัดการเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กบั ผู้เรยี น

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ัญญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 18

สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 22101

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 ความร้เู บอื้ งตน้ เก่ียวกับจำนวนจริง

เร่ือง โจทย์ปัญหารเกย่ี วกบั รากท่สี อง เวลา 1 ชว่ั โมง

วันที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวพิรัญญา ไชยชิน

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลท่เี กดิ ขึ้นจากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตัวช้ีวดั ชั้นปี

เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ

ปัญหาในชีวิตจรงิ ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธข์ องจำนวนจรงิ และใช้สมบัตขิ องจำนวนจริงในการแก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. อธิบายความหมายของรากทสี่ องของจำนวนจริง (K)

2. อ่านและใชส้ ญั ลกั ษณ์ √ ไดถ้ ูกต้อง (K)

3. อธบิ ายความสัมพันธ์ของการยกกำลงั สองและการหารากทส่ี องของจำนวนจรงิ (K)

4. หารากทส่ี องของจำนวนจริงท่ีกำหนดให้โดยการประมาณหรอื การแยกตวั ประกอบและนำไปใช้

แกป้ ญั หา (K)

5. อธิบายผลท่เี กดิ ข้ึนจากการหารากทส่ี องของจำนวนจริง (K)

6. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบของปญั หา (K)

7. มีความสามารถในการส่ือสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)

8. มีความสามารถในการใหเ้ หตุผล (P)

9. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

10. มคี วามมุ่งมนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

1. มีความสามารถในการสือ่ สาร

2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา

3. มคี วามสามารถในการคดิ สร้างสรรค์

5. สาระสำคัญ

1. บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากท่ีสองของ a คอื จำนวนจรงิ ท่ียก

กำลงั สองแลว้ ได้ a

2. ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากทีส่ องของ a มสี องราก คือ รากที่สองท่เี ปน็ บวกซ่ึงแทนด้วย

สัญลกั ษณ์ a และรากท่สี องท่เี ป็นลบ ซงึ่ แทนดว้ ยสญั ลักษณ์ - a
3. ถา้ a = 0 รากท่ีสองของ a คือ 0
6. สาระการเรียนรู้
โจทยป์ ัญหารเก่ียวกับรากทส่ี อง
7. กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครทู บทวนความรเู้ ร่ืองการหารากทสี่ องโดยการเปดิ ตาราง (ดูตารางท้ายเลม่ ) เชน่ ใหห้ าค่า

n เม่อื n = 26 , 84 , 99
2. ครูยกตวั อย่างที่ 1 – 3 และสมุ่ นักเรยี นออกมาทำบนกระดาน
ตัวอย่างท่ี 1 หอ้ งนง่ั เลน่ รปู ส่เี หลย่ี มจัตุรสั มีพ้นื ที่ใชส้ อยขนาด 37 ตารางเมตร
ห้องนง่ั เลน่ กว้างประมาณก่ีเมตร (ตอบเป็นทศนิยมหนง่ึ ตำแหนง่ )
วิธที ำ เนอื่ งจาก 6 2 = 36 และ 7 2 = 49
จะได้วา่ ห้องน่งั เลน่ ต้องกว้างมากกวา่ 6 เมตร เล็กน้อย
และเนือ่ งจาก (6.1) 2 = 37.21 และ (6.2) 2 = 38.44
จะได้ (6.1) 2 มีค่าใกลเ้ คยี ง 37 มากกว่า
ดงั น้นั ห้องนัง่ เลน่ กว้างประมาณ 6.1 เมตร
ตอบ ประมาณ 6.1 เมตร

ตวั อยา่ งท่ี 2 พอ่ ต้องการแบง่ ลานดนิ บรเิ วณหลังบ้านทำบ่อปลา คอกหมู และเล้าไก่ เมื่อ

คำนวณแลว้ พ่อจะเหลือพืน้ ท่ีสำหรบั เล้าไก่ 38.5 ตารางฟตุ พอ่ ให้นุชช่วยคดิ วา่ ถา้ ต้องการลอ้ ม

บริเวณเลา้ ไกด่ ว้ ยแผงไม้ไผเ่ ป็นวงกลม จะต้องใช้แผงไม้ไผ่ยาวอย่างน้อยกฟ่ี ุต

(กำหนดให้ π เทา่ กับ 22 )

7

วิธที ำ เนื่องจาก พ้ืนที่ของรปู วงกลมเท่ากับ πr 2 เม่ือ r แทนรศั มี เล้าไกม่ ีพื้นที่ 38.5

ตารางฟตุ จะได้ πr 2 = 38.5

22  r 2 = 38.5

7

r 2 = 38.5  7

22

= 12.25

r = 12.25
= 3.5

จะไดเ้ ล้าไก่เป็นรูปวงกลมที่มีรัศมี 3.5 ฟตุ

และเนอื่ งจากความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมเทา่ กับ 2πr เมอ่ื r แทนรศั มีของวงกลม

จะได้ 2πr = 2  22  3.5

7

= 22
ดงั นั้น จะตอ้ งใช้แผงไม้ไผ่ยาวอยา่ งนอ้ ย 22 ฟุต

ตอบ 22 ฟุต
ตวั อยา่ งที่ 3 จากรูป ABC มี AD ตงั้ ฉากกับ BC ให้

AC = BD = 12 หนว่ ย และ CD = 8 หน่วย
จงหา ความยาวของ AB (ตอบเป็นจำนวนเตม็ หน่วย)

A

12

B 12 D8 C

วิธีทำ เนอ่ื งจาก ACD เปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉาก

AC = 12 หนว่ ย และ CD = 8 หนว่ ย

จะได้ AD 2 = AC 2 - CD 2

AD 2 = 12 2 - 8 2

= 144 – 64 = 80

เน่ืองจาก ABD เปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก

มี BD = 12 หน่วย

จะได้ AB 2 = AD 2 + BD 2

= 80 + 12 2

= 80 + 144

= 224

ดังนนั้ AB = 224

หรอื AB  15 หนว่ ย

ตอบ ประมาณ 15 หนว่ ย

3. ครใู หน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 2 -3 คน แล้วใหน้ กั เรียนศกึ ษาตวั อยา่ งเพ่ิมเติมในหนังสอื เรยี นหนา้

84 – 85 พร้อมให้นักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.11

ครใู หส้ มาชิกแต่ละกลมุ่ ทำแบบฝกึ หดั 2.3 ข ข้อ 6 – 7 ใหญ่ หนา้ 69

4. ครูส่มุ สมาชิกของกล่มุ ออกมา เฉลยคำตอบโดยมคี รูและเพ่ือนกลมุ่ อนื่ ๆ คอยพิจารณาคำตอบ

5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ วา่

1. บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศนู ย์ รากทีส่ องของ a คอื จำนวนจรงิ

ที่ยกกำลังสองแล้วได้ a

2. ถา้ a เป็นจำนวนจริงบวก รากท่ีสองของ a มสี องราก คือ รากท่ีสองทเี่ ปน็ บวกซ่ึงแทน

ด้วยสญั ลักษณ์ a และรากท่สี องทีเ่ ป็นลบ ซง่ึ แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ - a

3. ถ้า a = 0 รากทส่ี องของ a คือ 0

6. ให้นักเรียนทำแบบฝกึ หัดท่ี 2.3 ข ข้อที่ 8 – 12

8. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสอื เรียน

2. แบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.11

9. การวัดและประเมินผล

9.1 การวดั ผล

วธิ กี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์

ตรวจแบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกหดั และแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

รายบคุ คล รายบุคคล

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

กลมุ่

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมิน (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง)
(ดี) (กำลงั พัฒนา)

1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝึกได้อย่าง

ประเมนิ การฝึก ถกู ต้องร้อยละ 90 ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ถูกต้องตำ่ กวา่ ร้อย

ทกั ษะและ ขน้ึ ไป 89 79 ละ 60

แบบฝึกหัด

2. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ

ประเมนิ ความ สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลักษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง

สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ

สอ่ื สาร ส่ือ สือ่ สาร ส่อื สาร ส่อื สาร สื่อสาร

ความหมายทาง สือ่ ความหมาย ส่อื ความหมาย สื่อความหมาย ส่อื ความหมาย

คณิตศาสตร์ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ

นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอไม่ได้

ถกู ต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน

ทสี่ มบูรณ์

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
43 2 1
3. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ด)ี (กำลังพัฒนา) ไมม่ ีการให้เหตผุ ลที่
สามารถในให้ สมเหตสุ มผล
เหตผุ ล มีการให้เหตุผลท่ี มีการใหเ้ หตุผลท่ี มีการให้เหตุผลท่ี ประกอบการ
4. เกณฑ์การ ตัดสนิ ใจอา้ งองิ
ประเมินความมุ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล ไม่มีความตัง้ ใจและ
มานะในการทำ พยายามในการทำ
ความเข้าใจ อ้างองิ หลักวิชาการ หลักฐานอา้ งอิง บางสว่ น ความเข้าใจปัญหา
ปัญหาและ และแก้ปัญหาทาง
แกป้ ญั หาทาง มคี วามตง้ั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ มีความตั้งใจและ คณติ ศาสตร์ ไม่มี
คณติ ศาสตร์ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ ความอดทนและ
ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค
5. เกณฑ์การ และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง จนทำให้แก้ปัญหา
ประเมนิ ความ คณติ ศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ทางคณิตศาสตร์ได้
มงุ่ ม่นั ในการ ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ไมส่ ำเร็จ
ทำงาน ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค
จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา มีความมงุ่ ม่ันในการ
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทำงานแต่ไม่มีความ
สำเรจ็ ไม่สำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ ส่วน รอบคอบ สง่ ผลให้
ใหญ่ งานไม่ประสบ
มคี วามมงุ่ มั่นใน มคี วามมุง่ มัน่ ในการ มีความมงุ่ มั่นในการ ผลสำเรจ็ อย่างท่ี
การทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ควร
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน
ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเรจ็
เรยี บรอ้ ย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรียบรอ้ ยสว่ นนอ้ ย
สมบูรณ์

10. บนั ทึกผลหลงั กระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กับผู้เรียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพิรัญญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ชู้ ว่ ย

วนั ท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 19

สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 22101

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ความรเู้ บ้อื งตน้ เกย่ี วกับจำนวนจริง

เรอื่ ง รากท่สี าม เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ้สู อน นางสาวพิรัญญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลที่เกิดข้นึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตัวช้ีวัดชัน้ ปี

เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธข์ องจำนวนจรงิ และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริงในการแก้ปญั หา

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. อธบิ ายความหมายของรากทสี่ ามของจำนวนจรงิ (K)

2. อ่านและใชส้ ัญลักษณ์ 3√ ไดถ้ ูกต้อง (K)
3. อธบิ ายความสมั พันธ์ของการยกกำลงั สามและการหารากที่สามของจำนวนจรงิ (K)

4. หารากทสี่ ามของจำนวนจริงท่กี ำหนดใหโ้ ดยการแยกตัวประกอบและนำไปใชแ้ กป้ ญั หา (K)

5. อธบิ ายผลทเี่ กิดขน้ึ จากการหารากที่สามของจำนวนจรงิ (K)

6. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบของปัญหา (K)

7. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)

8. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตุผล (P)

9. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

10. มคี วามมุ่งมน่ั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร
2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา
3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ

1. บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ รากทส่ี ามของ a คือ จำนวนจรงิ ท่ยี กกำลังสามแล้ว
ได้ a เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ 3√
2. รากทสี่ ามของจำนวนเต็ม

- ถา้ สามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งท่ียกกำลังสาม แลว้ เทา่ กบั จำนวนเตม็ ท่ีกำหนดให้
รากทีส่ ามของจำนวนน้นั จะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม

- ถา้ ไมส่ ามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเตม็ ที่กำหนดให้ รากที่สาม
ของจำนวนนั้นจะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

3. รากท่ีสามของจำนวนตรรกยะอ่นื ๆท่ีไม่ใชจ่ ำนวนเต็ม
- ถา้ สามารถหาจำนวนตรรกยะยกกำลงั สาม แลว้ เทา่ กับจำนวนเต็มทก่ี ำหนดให้ รากที่สาม
ของจำนวนนัน้ จะเปน็ จำนวนตรรกยะ
- ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะทีย่ กกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มทก่ี ำหนดให้ รากที่
สามของจำนวนน้ันจะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

6. สาระการเรียนรู้
รากทีส่ าม

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูทบทวนเร่อื งการหารากที่สองโดยการถาม – ตอบ ดังน้ี
คำถามท่ี 1. ถ้า a เป็นจำนวนเตม็ บวกหรอื ศนู ย์ แลว้ รากท่ีองของ a คอื จำนวนใด
ตอบ ถ้า a เปน็ จำนวนเต็มบวกหรือศนู ย์ แลว้ รากทอ่ี งของ a คือจำนวนที่ยกกำลงั สองแล้วได้ a
คำถามที่ 2. รากทสี่ องของ 81 คอื จำนวนใด เพราะอะไร
ตอบ 9 และ -9 เพราะ 9 และ -9 ยกกำลงั สองเท่ากับ 81
2. จากตวั อยา่ งท้ัง 2 ครชู ี้แนะนำนกั เรียนวา่ การหารากท่สี องของศนู ย์และจำนวนจริงใดๆ ก็คอื การ

หาจำวนทยี่ กกำลงั สองแลว้ ได้จำนวนจริงน้นั และในทำนองเดยี วกัน การหารากทส่ี าม ของจำนวนจริงใดๆ ก็
คือการหาจำนวนจริงท่ยี กกำลังสามแลว้ ได้จำนวนจรงิ น้นั

3. ครูติดแผนภูมิ บทนิยามรากท่สี าม บนกระดานและให้นักเรยี นอา่ นพร้อมกนั พรอ้ มท้ังบันทกึ ลงใน
สมุด

บทนิยาม

ให้ a แทนจำนวนจรงิ ใดๆรากที่สามของ a รากทสี่ ามของ a คือ จำนวนจริงที่ยก

กงั ได้แลว้ ได้ a เขียนแทนสัญลกั ษณ์

สัญลกั ษณ์ อ่านว่ารากทสี่ ามของ a

4. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั พิจารณารากทีส่ ามของจำนวนจริงต่างดงั นี้
1. เนื่องจาก 33 = 3 x 3 x 3
= 27

ดังนน้ั 3 เปน็ รากที่สามของ 27 หรอื 3√3 = 3
2. เน่อื งจาก (−10)3 = (- 10) x (-10) x (-10)

= -1,000

ดังนนั้ -10 รากทสี่ ามของ -1,000 หรือ 3√(−10) = -5
3. เนอื่ งจากไม่มีจำนวนเตม็ ใดท่ียกกำลังสามแล้วเท่ากับ 10

ดังน้นั จงึ เขยี น 3√10 แทนรากทส่ี ามของ 10 นั่นคือ 3√10 เป็นจำนวนอตรรกยะ
5. ครูให้นักเรียนแบ่งเปน็ กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน เพ่อื ศึกษาตวั อย่างในหนังสือเรยี นหน้า 88 – 90 แล้วทำ
แบบฝึกทักษะท่ี 2.12 – 2.13
6. ครูให้นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มสง่ ตัวแทนออกมาแสดงวิธหี าคำตอบของแบบฝึกทักษะท่ี 2.12 – 2.13
7. จากการพจิ ารณาครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ สาระสำคัญไดข้ ้อสรปุ ดังนี้

1. บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใด ๆ รากที่สามของ a คือ จำนวนจรงิ ท่ยี กกำลัง

สามแลว้ ได้ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3√
2. รากท่ีสามของจำนวนเต็ม
- ถา้ สามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึง่ ทีย่ กกำลงั สาม แลว้ เทา่ กบั จำนวนเต็มที่กำหนดให้

รากทส่ี ามของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะท่ีเปน็ จำนวนเต็ม
- ถ้าไมส่ ามารถหาจำนวนเต็มท่ียกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มท่ีกำหนดให้ รากทส่ี าม

ของจำนวนนน้ั จะเป็นจำนวนอตรรกยะ
3. รากท่สี ามของจำนวนตรรกยะอื่นๆท่ีไม่ใชจ่ ำนวนเตม็
- ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะยกกำลงั สาม แลว้ เท่ากบั จำนวนเตม็ ที่กำหนดให้ รากท่ีสาม

ของจำนวนน้นั จะเปน็ จำนวนตรรกยะ
- ถา้ ไมส่ ามารถหาจำนวนตรรกยะท่ียกกำลังสาม แลว้ เท่ากบั จำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากที่

สามของจำนวนนั้นจะเปน็ จำนวนอตรรกยะ
8. ครใู ห้นักเรียนทำแบบฝึกหัดท่ี 2.4 ก ข้อ 1 - 3
8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
1. หนงั สือเรียน
2. แบบฝกึ หัดแบบฝึกทักษะที่ 2.12 – 2.13

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวัดผล

วิธกี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์

ตรวจแบบฝึกหดั และแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกหัดและแบบฝกึ ทักษะ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

รายบุคคล รายบุคคล

สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

กล่มุ

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมิน (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลงั พัฒนา)

1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝกึ ได้อย่าง

ประเมินการฝึก ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ถูกต้องตำ่ กวา่ รอ้ ย

ทกั ษะและ ขนึ้ ไป 89 79 ละ 60

แบบฝึกหดั

2. เกณฑ์การ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ

ประเมนิ ความ สญั ลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง

สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ

สื่อสาร สอื่ สอื่ สาร สอ่ื สาร สื่อสาร สอ่ื สาร

ความหมายทาง สื่อความหมาย สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย สอ่ื ความหมาย

คณิตศาสตร์ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ

นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอไม่ได้

ถกู ต้อง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น

ทส่ี มบรู ณ์

3. เกณฑ์การ มกี ารให้เหตผุ ลที่ มกี ารให้เหตผุ ลที่ มกี ารใหเ้ หตผุ ลท่ี ไมม่ ีการให้เหตุผลท่ี

ประเมนิ ความ สมเหตสุ มผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตสุ มผล สมเหตสุ มผล

สามารถในให้ อ้างอิงหลกั วิชาการ หลักฐานอ้างอิง บางส่วน ประกอบการ

เหตุผล ตดั สินใจอา้ งอิง

4. เกณฑ์การ มีความต้ังใจและ มคี วามตัง้ ใจและ มีความตง้ั ใจและ ไมม่ ีความตัง้ ใจและ

ประเมนิ ความมุ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

มานะในการทำ ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ
4 32 1
ความเข้าใจ (ดมี าก) (ต้องปรบั ปรุง)
ปัญหาและ และแก้ปัญหาทาง (ด)ี (กำลงั พัฒนา) และแกป้ ัญหาทาง
แกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ ไม่มี
คณิตศาสตร์ ความอดทนและไม่ และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ความอดทนและ
ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออุปสรรค
5. เกณฑ์การ จนทำให้แกป้ ัญหา คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ จนทำให้แก้ปัญหา
ประเมนิ ความ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
มุง่ มนั่ ในการ สำเร็จ มีความอดทนและ มีความอดทนและ ไมส่ ำเร็จ
ทำงาน
มีความมุ่งม่ันใน ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค มคี วามม่งุ ม่ันในการ
การทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไม่มีความ
รอบคอบ จนงาน จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา รอบคอบ ส่งผลให้
ประสบผลสำเรจ็ งานไม่ประสบ
เรียบร้อย ครบถ้วน ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ผลสำเร็จอยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร
ไม่สำเร็จเลก็ น้อย ไม่สำเรจ็ เป็นส่วน

ใหญ่

มีความม่งุ มัน่ ในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ

ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็

เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กับผู้เรียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ญั ญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ูช้ ว่ ย

วันท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20

สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 22101

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 ความร้เู บ้อื งต้นเกีย่ วกับจำนวนจรงิ

เรอื่ ง การหารากทส่ี าม เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน นางสาวพริ ญั ญา ไชยชนิ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลท่ีเกิดขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตวั ชี้วัดชัน้ ปี

เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลังท่มี เี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ

ปญั หาในชวี ติ จริง ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธข์ องจำนวนจรงิ และใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หา

คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. อธิบายความหมายของรากทีส่ ามของจำนวนจรงิ (K)

2. อา่ นและใชส้ ญั ลกั ษณ์ 3√ ได้ถกู ต้อง (K)
3. อธบิ ายความสมั พนั ธ์ของการยกกำลงั สามและการหารากท่ีสามของจำนวนจริง (K)

4. หารากท่ีสามของจำนวนจริงทก่ี ำหนดให้โดยการแยกตัวประกอบและนำไปใชแ้ กป้ ญั หา (K)

5. อธบิ ายผลท่ีเกิดข้นึ จากการหารากทีส่ ามของจำนวนจริง (K)

6. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบของปญั หา (K)

7. มีความสามารถในการส่ือสาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)

8. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P)

9. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

10. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

1. มีความสามารถในการสอื่ สาร

2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา

3. มีความสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์

5. สาระสำคญั

1. บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ รากทส่ี ามของ a คอื จำนวนจริงทยี่ กกำลังสามแลว้

ได้ a เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ 3√

4. รากทส่ี ามของจำนวนเต็ม

- ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหน่ึงท่ยี กกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้

รากทส่ี ามของจำนวนน้ันจะเป็นจำนวนตรรกยะทเ่ี ป็นจำนวนเต็ม

- ถา้ ไมส่ ามารถหาจำนวนเต็มท่ียกกำลงั สาม แล้วเท่ากบั จำนวนเตม็ ทก่ี ำหนดให้ รากท่สี าม

ของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

5. รากทสี่ ามของจำนวนตรรกยะอนื่ ๆที่ไม่ใชจ่ ำนวนเตม็

- ถา้ สามารถหาจำนวนตรรกยะยกกำลงั สาม แล้วเทา่ กบั จำนวนเต็มทก่ี ำหนดให้ รากทสี่ าม

ของจำนวนน้นั จะเปน็ จำนวนตรรกยะ

- ถ้าไมส่ ามารถหาจำนวนตรรกยะท่ียกกำลังสาม แลว้ เท่ากบั จำนวนเตม็ ท่ีกำหนดให้ รากที่

สามของจำนวนน้นั จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

6. สาระการเรยี นรู้

การหารากทส่ี าม

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

1. ครทู บทวนเร่อื งการหารากทีส่ ามโดยให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะท่ี 2.14 พร้อมร่วมทั้งเฉลย

2. ครูทบทวนการหารากทีส่ องโดยการแยกตัวประกอบในตัวอยา่ ง

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหารากท่ีสองของ 324

วธิ ที ำ 324 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3

= (2 × 3 × 3)2

= 182

และ 324 = −182

ดงั นน้ั รากทส่ี องของ 324 คือ 18 และ -18 ตอบ 18 และ -18

3. ครตู ิดสาระสำคัญวธิ ีการหารากท่ีสาม บนกระดานให้นกั เรียนอา่ นพร้อมกัน พร้อมท้ังบันทกึ ลงสมุด

วิธกี ารหารากที่สาม วธิ กี ารแยกตัวประกอบ

หารากท่ีสามของจำนวนจริงใดๆ โดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบนำ
ทำไดห้ ลายวธิ ี เชน่ เดยี วกับการหารากทส่ี อง จำนวนท่ตี ้องหารากทีส่ ามมาแยกตวั
อาจใชก้ ารแยกตัวประกอบ การประมาณ ประกอบ แล้วจดั ใหอ้ ยใู่ นรปู ของกำลงั สาม
การเปดิ ตาราง และการใช้เครื่องคำนวณ

4. ครูยกตัวอย่างการหารากท่ีสามโดยการแยกตัวประกอบ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหา 3√125

วิธที ำ เนอ่ื งจาก3√125 = 3√5 × 5 × 5

= 3√53

=5

ดงั นน้ั 3√125 = 5

ตอบ 5

ตัวอย่างที่ 3 จงหา 3√−5832

วิธีทำ เน่อื งจาก 3√−5832 =

3√(−3) × (−3) × (−3) × 6 × 6 × 6

= 3√(−3) × 63

= 3√(−18)3

= -18

ดังน้ัน 3√−5832 = - 18

ตอบ - 18

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหา 3√−0.064

วิธที ำ เนอ่ื งจาก 3√−0.064 =

3√(−0.4) × (−0.4) × (−0.4)

= 3√(−0.4)3

= -0.4

ดงั นน้ั 3√−0.064 = -0.4
ตอบ -0.4

5. ใหผ้ ้เู รยี นจับคทู่ ำแบบฝึกทักษะที่ 2.15 แล้วพร้อมกันเฉลย

6. สรุปสาระสำคญั โดยการถาม-ตอบ ดังน้ี

คำถาม คำตอบ
✓ อา่ นวา่ รากที่สามของ a
1. สัญลกั ษณ์ 3√a อา่ นว่าอยา่ งไร ✓ จำนวนท่ียกกำลังสามแล้วได้ a
2. รากที่สามของ a คือจำวนใด ✓ นำจำนวนทตี่ ้องหารากท่สี ามมา
3. วธิ ีการหารากที่สามโดยการแยกตวั
แยกตวั ประกอบ แลว้ จดั ให้อยู่ในรปู
ประกอบ มีวธิ กี ารหาอย่างไร ของกำลังสาม

6. ใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทำแบบฝึกหัด 2.4 ข ในหนงั สือเรียน

8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้

1. หนังสือเรยี น

2. แบบฝกึ หัดและแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.14 – 2.15

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวดั ผล

วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑ์

ตรวจแบบฝึกหดั และแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ หัดและแบบฝึกทักษะ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

รายบคุ คล รายบุคคล

สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

กลมุ่

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลังพัฒนา)

1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง

ประเมินการฝึก ถูกต้องรอ้ ยละ 90 ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 - ถกู ต้องต่ำกวา่ รอ้ ย

ทกั ษะและ ขึ้นไป 89 79 ละ 60

แบบฝกึ หัด

2. เกณฑ์การ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ

ประเมนิ ความ สัญลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง

สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ

ส่อื สาร สือ่ สื่อสาร สอ่ื สาร สื่อสาร สอื่ สาร

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
43 2 1
ความหมายทาง (ตอ้ งปรับปรุง)
คณิตศาสตร์ (ดีมาก) (ดี) (กำลังพัฒนา) ส่อื ความหมาย
สรปุ ผล และ
3. เกณฑ์การ สอ่ื ความหมาย สือ่ ความหมาย ส่อื ความหมาย นำเสนอไม่ได้
ประเมินความ
สามารถในให้ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ ไมม่ ีการให้เหตผุ ลที่
เหตผุ ล สมเหตสุ มผล
4. เกณฑ์การ นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง ประกอบการ
ประเมินความมุ ตดั สินใจอ้างองิ
มานะในการทำ ถูกต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางสว่ น ไม่มีความตง้ั ใจและ
ความเข้าใจ พยายามในการทำ
ปญั หาและ ทส่ี มบูรณ์ ความเขา้ ใจปัญหา
แกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี มีการให้เหตุผลท่ี มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
ความอดทนและ
5. เกณฑ์การ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค
ประเมนิ ความ จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
มุ่งม่ันในการ อ้างองิ หลักวชิ าการ หลักฐานอ้างองิ บางส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ทำงาน ไม่สำเร็จ
มีความตัง้ ใจและ มีความตั้งใจและ มีความต้งั ใจและ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ มคี วามมงุ่ ม่ันในการ
ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ทำงานแต่ไม่มีความ
และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง รอบคอบ ส่งผลให้
คณติ ศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ งานไมป่ ระสบ
ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออุปสรรค ควร
จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ ไมส่ ำเร็จเลก็ น้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ ส่วน
ใหญ่
มีความมุ่งมั่นใน มคี วามม่งุ ม่นั ในการ มีความมุง่ มัน่ ในการ
การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็
เรียบรอ้ ย ครบถ้วน เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนนอ้ ย
สมบรู ณ์

10. บนั ทึกผลหลังกระบวนการจดั การเรียนรู้
ผลการเรยี นรทู้ ี่เกดิ ขึน้ กับผู้เรียน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ปญั หา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ขอ้ เสนอแนะ / แนวทางแก้ไข
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………………….
( นางสาวพริ ญั ญา ไชยชิน )
ตำแหนง่ ครผู ูช้ ว่ ย

วันท่ี……เดอื น……………..พ.ศ……….

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………….………………………………………………………………………………………………….……………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………

12. บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารหรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

ลงชื่อ……………………………………………………….
( นายวฒุ ิพงษ์ สงวนนาม )

ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรยี นบา้ นโนนสะอาดผาสขุ
วันที่……เดอื น……………..พ.ศ……….

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 21

สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 22101

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ความรู้เบือ้ งตน้ เกีย่ วกับจำนวนจรงิ

เรื่อง โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั รากท่สี าม เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวพิรัญญา ไชย

ชิน

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทีเ่ กดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตัวช้ีวดั ชนั้ ปี

เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็มในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ิตจริง ( ค 1.1 ม.2/1)

เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธข์ องจำนวนจรงิ และใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง ( ค 1.1 ม.2/2)

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. อธบิ ายความหมายของรากทสี่ ามของจำนวนจรงิ (K)

2. อา่ นและใช้สัญลักษณ์ 3√ ไดถ้ ูกต้อง (K)
3. อธิบายความสมั พันธ์ของการยกกำลงั สามและการหารากที่สามของจำนวนจริง (K)

4. หารากท่สี ามของจำนวนจริงทีก่ ำหนดใหโ้ ดยการแยกตัวประกอบและนำไปใช้แกป้ ัญหา (K)

5. อธบิ ายผลที่เกิดข้ึนจากการหารากทีส่ ามของจำนวนจริง (K)

6. ตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบของปญั หา (K)

7. มีความสามารถในแก้ไขปัญหา (P)

8. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P)

9. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

10. มคี วามมุ่งม่นั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

1. มคี วามสามารถในการสื่อสาร

2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา

3. มีความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์

5. สาระสำคัญ
1. บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ รากที่สามของ a คอื จำนวนจริงท่ียกกำลังสามแล้ว

ได้ a เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ 3√
6. รากที่สามของจำนวนเต็ม

- ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนง่ึ ทยี่ กกำลงั สาม แลว้ เทา่ กับจำนวนเตม็ ท่ีกำหนดให้
รากที่สามของจำนวนน้นั จะเป็นจำนวนตรรกยะทีเ่ ปน็ จำนวนเตม็

- ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสาม แลว้ เท่ากบั จำนวนเตม็ ทีก่ ำหนดให้ รากทส่ี าม
ของจำนวนนนั้ จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

7. รากทส่ี ามของจำนวนตรรกยะอ่ืนๆท่ีไม่ใชจ่ ำนวนเต็ม
- ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะยกกำลังสาม แล้วเทา่ กบั จำนวนเต็มทีก่ ำหนดให้ รากทสี่ าม
ของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนตรรกยะ
- ถ้าไมส่ ามารถหาจำนวนตรรกยะท่ยี กกำลังสาม แลว้ เท่ากบั จำนวนเตม็ ทก่ี ำหนดให้ รากท่ี
สามของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

6. สาระการเรยี นรู้
โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั รากท่สี าม

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูทบทวนโดยใหน้ กั เรียน อ่านสาระสำคัญดงั นี้

บทนิยาม บทนยิ าม
ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ หรอื ศนู ย์ ราก ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากท่ีสามของ
ทส่ี องของ a คือ จำนวนจริงท่ียกกำลงั สองแลว้ a คอื จำนวนจริงทีย่ กกำลงั สามแล้ว ได้ a
ได้ a

2. ครยู กตัวอยา่ งการนำความรเู้ ร่ือง รากที่สามไปใช้ ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี
ตวั อยา่ ง ที่ 1 จงหา 3√1331 − 3√−729

วธิ ที ำ 3√1331 − 3√−729 = 3√113 − 3√(−9)3
= 11 – (-9)
= 20

ตอบ 20

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหา 3√84 + 3√16 + 3√30
วิธที ำ เนือ่ งจาก 3√84 + 3√16 + 3√30 = 4.380 + 2.520 + (-3.107)
= 6.900 + (-3.107)
= 3.793
ตอบ ≈3.793

ตวั อย่างที่ 3 แท็งกน์ ้ำทรงลูกบาศก์ 2 ใบใบแรกจุน้ำได้ 512,000 ลบ.ซม. ใบทส่ี องจุได้
729,000 ลบ.ซม. แท็งกใ์ บท่ีสองมดี ้านแตล่ ะดา้ นยาวกว่าแท็งก์ใบแรกกี่เซนตเิ มตร
วิธที ำ แท็งก์ใบแรกจนุ ำ้ ได้ 512,000 ลบ.ซม. คือ 3√512000

แท็งก์ใบแรกยาวดา้ นละ 3√803 = 80 ซม.
แทง็ ก์ใบแรกจนุ ำ้ ได้ 729,000 ลบ.ซม. คอื 3√729000
แทง็ ก์ใบแรกยาวดา้ นละ 3√903 = 90 ซม.
จะได้ว่าแทง็ ก์ใบทส่ี องมีด้านแต่ละด้านยาวกวา่ แท็งก์ใบแรก = 90 – 80 ซม.

= 10 ซม.
ตอบ 10 ซม.
ตวั อยา่ งที่ 4 ถาดน้ำแขง็ ยหี่ ้อหนึ่งทำนำ้ แข็งยนู ิตทรงลูกบาศกท์ ่ีมีความยาวด้านละ 2ซม.
จำนวน 18 กอ้ น คุณแม่บอกว่านำ้ แข็งที่ไดก้ ้อนเลก็ และละลายเรว็ เกนิ ไปจึงซ้ือถาดมี
ปริมาตรเท่าเดิมแต่ทำน้ำแข็งได้เพียง 12ก้อน นำ้ แขง็ จากถาดใหม่จะมคี วามยาวของแต่ละ
ดา้ นยาวกวา่ นำ้ แข็งจากถาดเดิมก่ีซม.
วิธีทำ นำ้ แข็งทรงลูกบาศกย์ าวดา้ นละ 2 ซม.

จำนวน 18 กอ้ น
ปรมิ าตรของนำแขง็ 23 × 18 = 144 ลบ.ซม.
นำ้ แขง็ ถาดใหมป่ ริมาตรเทา่ เดิม 12 กอ้ น
นำ้ แขง็ แตล่ ะก้อนจะมีปริมาตร = 144

12

= 12 ลบ.ซม.
ความยาวของด้าน = 3√12

≈ 2.29
นำ้ แข็งจากถาดใหม่จะยาวกว่าประมาณ 2.29 – 2 = 0.29 ซม.
ตอบ ประมาณ 0.29 ซม.
3. ผู้เรียนจบั คทู่ ำแบบฝึกหดั ที่ 2.4 ข ข้อ 4 – 5 พร้อมกับให้นักเรยี นสง่ จวั แทนออกมาเฉลย
4. ใหน้ กั เรียนแต่ละคนทำแบบฝึกหัด 2.4 ข ข้อที่ 6 – 7

8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้ เครื่องมือ เกณฑ์
1. หนังสอื เรียน แบบฝึกหัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
2. แบบฝกึ หดั แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล
9. การวัดและประเมนิ ผล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
9.1 การวดั ผล กลุ่ม
วิธกี าร

ตรวจแบบฝกึ หดั

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน
รายบุคคล
สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุม่

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง)
(ด)ี (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง
ถกู ต้องตำ่ กว่ารอ้ ย
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ละ 60

ประเมินการฝกึ ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 ถูกต้องร้อยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ทำความเข้าใจ
ปัญหา คิดวเิ คราะห์
ทักษะและ ขึ้นไป 89 79 มรี ่องรอยของการ
วางแผนแก้ปัญหา
แบบฝึกหัด แตไ่ มส่ ำเรจ็

2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ

ประเมินความ ปญั หา คิด ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วิเคราะห์

สามารถในการ วเิ คราะห์ วางแผน วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หา

แกป้ ัญหา แกป้ ัญหา และเลอื กใช้วิธีการ และเลือกใช้วิธกี าร

และเลอื กใชว้ ิธีการ ท่ีเหมาะสม แต่ ไดบ้ างส่วน คำตอบ

ทเ่ี หมาะสม โดย ความสมเหตสุ มผล ท่ีไดย้ ังไมม่ ีความ

คำนึงถงึ ความ ของคำตอบยงั ไม่ดี สมเหตสุ มผล และ

สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ

คำตอบพร้อมทัง้ ความถกู ต้องไม่ได้ ความถูกต้อง

ตรวจสอบความ

ถูกต้องได้