T4 MODUL MATE TAMBAHAN 2021

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

C B
5y D
9x A
O

→ 3

Diberi bahawa OD = 3DB. Ungkapkan OD dalam sebutan x dan y . [ Jwp : 4 ( 5 y + 9 x ) ]
[3 markah] [2007, No.15]
Jawapan :

35 Rajah menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD. C
D
T

A EB

→→

Titik E berada pada AB dengan keadaan AE : EB = 2 : 1. Diberi bawah EB = 4u dan AD = 3v .
Ungkapkan dalam sebutan u dan v

→ (Jwp : 3 v − 2u )
2
(a) AE ,
[3 markah] [2019, No.15]
→

(b) ET .

Jawapan :

(a) (b)

 penambahan dan penolakan vektor tak selari ~ hukum poligon
36 Rajah menunjukkan sebuah pentagon JKLMN.

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

NM

x
~L

J yK

~

→ 1→ →→ →→ →
Diberi bahawa KL = JN ,
2 NM = JK , JN = x dan JK = y , ungkapkan LM dalam
3
sebutan x dan y . ~~

~~ (Jwp : 2 x − 1 y)
3 2
Jawapan : ~ ~

[2 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

→ →→

37 Rajah menunjukkan sebuah segi empat dengan keadaan PS = (m − 1) x , SR = n y dan QR = n x .

m dan n adalah pemalar.

S
T

QR

Jika → =3x +  m +1  y, cari nilai m dan nilai n. (Jwp : m= 21 , n= 5 )
5 4 4
PQ

[3 markah] [Ramalan]

Jawapan :

 penambahan dan penolakan vektor tak selari ~ hukum segi tiga @ hukum segi empat selari 2(a)
JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

→→

38 Rajah menunjukkan dua vektor, OP = x dan OQ = y .

~~

P

T
O

Q

R (Jwp : y + 2 x )

Ungkapkan dalam sebutan x dan y : ~~

~~ [2 markah] [Ramalan]
→
R
(a) OR ,
(Jwp : x+ 3 y)
→ 2
~ ~
(b) RT .
[2 markah] [Ramalan]
Jawapan :
(a)

(b)

→→

39 Rajah menunjukkan dua vektor, OP = x dan OQ = y .

~~

Q
T

O
P

Ungkapkan dalam sebutan x dan y :

~~
→

(a) OR ,

→

(b) PT .

Jawapan :
(a)

(b)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

→→ →

40 Rajah menunjukkan vektor OA , OB dan OP dilukis pada grid segi empat sama yang sama besar

bersisi 1 unit.

B P

Ab
a
O

Tentukan (Jwp : 3 2 )
[2 markah] [2012, No.15]
→

(a)  OP  ,

→

(b) OP dalam sebutan a dan b .

Jawapan :
(a)

(b)

→→ →
41 Rajah menunjukkan vector-vektor AB , AC dan AD yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi

1 unit.

AD

C

B

→

(a) Cari − BA .

→→

(b) Diberi AB = b dan AC = c , ungkapkan dalam sebutan b dan c ,

→

(i) BC ,

→ (Jwp : 2 c − b )
[3 markah] [2017, No.3]
(ii) AD .
Jawapan :

(a)

(b) (i)
(ii)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

 penambahan dan penolakan vektor tak selari ~ hukum segi tiga @ hukum segi empat selari 2(b)

→→

42 Rajah menunjukkan dua vektor, OA = a dan OB = b .

~~

Q

A B
O

→

(a) Nyatakan vektor OQ dalam sebutan a dan b .

~~
→

(b) Diberi bahawa OP = −2 a + b , tanda dan label titik P pada rajah di atas.

~~

[2 markah] [Ramalan]
Jawapan :

(a) (b) rujuk rajah

→→ →
43 Rajah menunjukkan vektor-vektor OP , OQ dan OM dilukis pada grid segi empat sama.

M

P
Qp

q
O

→

(a) Ungkapkan OM dalam bentuk h p + k q , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

(Jwp : p + 2q )

→→ →
(b) Pada rajah, tanda dan label titik N dengan keadaan MN + OQ = 2 OP .

[3 markah] [2018, No.8]

Jawapan :

(a) (b)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

44 Rajah menunjukkan tiga vektor dilukis pada grid segi empat sama.

a b

~ ~

c

~

(a) Lukis vektor 2 a − b + 1 c pada grid segi empat sama di ruang jawapan, bermula dengan titik
~ ~ 2~

yang diberikan.

(b) Jika  c  = 4, cari  2 a − b + 1 c .
~ ~ ~ 2~

[2 markah] [Ramalan]

Jawapan :

(a) (b)

===============================================================================
8.2.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan vektor.

===============================================================================

 penyelesaian masalah 1

45 Janelle mendayung perahunya dari titik K ke seberang sungai dengan halaju 7 kmj−1 ke arah utara.
Arus sungai itu mengalir dengan halaju 12 kmj−1 ke arah barat.

(a) Lakarkan rajah yang menunjukkan pergerakan perahu dan aliran arus itu.

(b) Selepas kesan daripada aliran arus tersebut, hitungkan bagi perahu itu :

(i) halaju baharu, (Jwp : 13.89)

(ii) arah baharu. (Jwp : 300.26)
Jawapan : [3 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

(a) (b) (i)

(ii)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

46 Sebuah kapal terbang melakukan penerbangan ke selatan dari lapangan terbang A ke lapangan terbang
B sejauh 1000 km dalam masa 2 jam. Angin bertiup dari arah timur dengan kelajuan 250 kmj−1.

(a) Lakarkan rajah yang menunjukkan pergerakan kapal terbang dan tiupan angin.

(b) Seterusnya, cari

(i) halaju kapal terbang itu tanpa dipengaruhi oleh angin, (Jwp : 433.01)

(ii) arah asal kapal terbang itu. (Jwp : 150)
Jawapan : [3 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

(a) (b) (i)

(ii)

47 Rajah menunjukkan kedudukan L, M dan N sepanjang sebatang sungai.

M 85 m N

aliran arus

L

Lebar sungai itu ialah 50 m, M terletak ke utara L dan halaju arus mengalir ke hilir ialah 2.5 m/s.
Nathaniel ingin mendayung perahunya dari L menyeberangi sungai ke M, tetapi perahunya telah
dibawa arus dan berhenti di N dalam masa 15 saat. Hitung laju, dalam m/s, perahu Nathaniel.

(Jwp : 6.08)
[3 markah] [klon buku teks tingkatan 4]
Jawapan :

 penyelesaian masalah 2

→→

48 Diberi vektor kedudukan bagi tiga buah kereta permainan ialah OP = x + 3y, OQ = 2x + 5y dan

→

OR = kx + 4y, dengan k ialah pemalar. Kereta permainan ini terletak pada satu garis lurus,

cari nilai k. (Jwp : 3 )
Jawapan : 2

[3 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

→→ →

49 Diberi O, P, Q, dan R ialah empat titik dengan OP = p , OQ = q dan OR = 4 p . M ialah titik

tengah PQ, dan garis OM dipanjangkan ke titik S supaya → = 8 → .

OS 5 OM

(a) Ungkapkan dalam sebutan p dan q :

→ \ [ Jwp : 4 ( p +q)]
5
(i) OS .
(Jwp : 4 p − q )
→ [4 markah]

(ii) QR .

(b) Seterusnya, tunjukkan bahawa S terletak pada QR dan nyatakan nisbah

QS : SR. (Jwp : 1 : 4) [3 markah]

[Ramalan]

Jawapan :

 penyelesaian masalah 3

→→

50 Dalam rajah, P ialah titik tengah OA, dan Q ialah titik pada AB dengan keadaan AQ = 3QB .

A

P
GQ

OB

→→
(a) Diberi OA = 5 a dan OB = 10 b . Ungkapkan dalam sebutan a dan b :
~~
~~

→ (Jwp : 5 a − 10 b )
2
(i) BP . ~~

→ (Jwp : 5 a + 15 b
4 2
(ii) OQ , ~ ~

)

[4 markah]

→→ →→

(b) Diberi BG =  BP dan OG =  OQ , cari

(i) nilai  dan nilai , (Jwp : = 2 , .= 4 )
(ii) nisbah luas segi tiga GP : luas segi tiga QGB. 5 5
Jawapan :
(Jwp : 6 : 1)

[6 markah] [Ramalan]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

→→ →

51 Rajah menunjukkan sebuah segi tiga, ACE. Diberi AE = k x , BD = 3 x dan ED = (h −1) y , dengan

~~ ~

keadaan k dan h ialah pemalar.

C

BD
AE

→ (Jwp : h = 7, k = 5) [4 markah]

Jika AB = 2 x + 6 y , cari (Jwp : 27) [2 markah]

~~ (Jwp : 13.5) [2 markah]

(a) nilai h dan nilai k, (Jwp : 10.8) [2 markah]
(b) luas segi tiga BCE, jika luas segi tiga ABE ialah 18 unit2. [Ramalan]
(c) luas segi tiga BCD, jika luas segi tiga ABE ialahs 15 unit2.
(d) luas segi tiga BCD, jika luas segi tiga ACE ialah 30 unit2.

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

===============================================================================
8.3 Vekor dalam satah cartes

8.3.1 Mewakilkan vektor dan menentukan magnitud vektor dalam satah Cartes.
===============================================================================

 vektor dalam satah Cartes ~ 1
52 Rajah menunjukkan lima titik, P, Q, R, S dan T pada suatu grid.

PT

R
Q

S

Ungkapkan

(a) → →→ → → → dalam bentuk  x  ,
y
PR , QR , TR , SR , PQ and PT

→ → →→→ →
(b) RP , RQ , RT , RS , QP and TP dalam bentuk x i + y j.

Jawapan : → →

→ QR = TR =

(a) PR =

→ → →

SR = PQ = PT =

→ → →

(b) RP = RQ = RT =

→ → →

RS = QP = TP =

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

 vektor dalam satah Cartes ~ 2

→→

53 Rajah menunjukkan dua vektor, OP dan QO .

y

Q (−8, 4) P (5, 3)

x

O

Ungkapkan

(a) → dalam bentuk  x  ,
y
OP

→

(b) OQ dalam bentuk x i + y j.

[2 markah] [2003, No.12]

Jawapan : (b)
(a)

54 Rajah menunjukkan sebuah segi empat selari OABC, dilukis pada suatu satah Cartes.

y
B

C (−5, 3)

O A (2, 1)
x

Ungkapkan

(a) → dalam bentuk  x  ,
y
CB

→

(b) BA dalam bentuk x i + y j.

[2 markah] [Ramalan]

Jawapan :

(a) (b)

MINDA :

dalam bentuk komponen i dan j → →

~~ OA =  AO =

A (−3, 2) dalam bentuk vektor lajur → →

OA =    AO =  
   
   

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

 magnitud suatu vektor

→

55 Diberi OAB ialah sebuah segi tiga bersudut tegak dengan AOB = 90, OA = 4 i + 2 j dan

~~

→ (Jwp : 15)

OB = −3 i + 6 j . Cari luas segi tiga AOB.

~~

[2 markah] [Ramalan]

Jawapan :

MINDA :

r = xi +y j = x  magnitud r , r=
 
~ ~~  y  ~ ~

56 Diberi a = −2 i + h j. Cari nilai-nilai bagi h dengan keadaan  a = 20 . (Jwp : 4)

[2 markah] [Ramalan]

Jawapan :

→→

57 Diberi OP = 3 i + k j dan OQ = 4 j . Jika OP dan OQ ialah dua sisi bagi suatu rombus, cari nilai-
~~
~

nilai bagi k. (Jwp :  7 )

[2 markah] [Ramalan]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

===============================================================================
8.3.2 Memerihal dan menentukan vektor unit dalam arah suatu vektor.

===============================================================================

 vektor unit dalam arah suatu vektor

→

58 Rajah menunjukkan vektor OA dilukis pada suatu satah Cartesan.

y
6A
4
2

x
O 2 4 6 8 10 12

(a) → dalam bentuk  x  .
y
Ungkapkan OA

→

(b) Carikan vektor unit dalam arah OA .

[2 markah] [2005, No.15]

Jawapan :

(a) (b)

→

59 Rajah menunjukkan vektor OR .

y

O R (3, 4) [3 markah] [2010, No.15]
x
Ungkapkan dalam bentuk x i + y j :
(b)
→

(a) OR ,

→

(b) vektor unit dalam arah OR .

Jawapan :

(a)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

60 Panjang vektor u ialah 13 unit dan arahnya bertentangan dengan vektor −3i + 2j.

~

Cari vektor u . [ Jwp : 3 13 i − 2 13 j ]

~

[2 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

Jawapan :

61 Diberi p = 3i +k j dan  = 1 (3 i +k j) , cari nilai-nilai yang mungkin bagi k. (Jwp :  4)

p
~ 5~
~ ~~ ~

[2 markah] [Ramalan]

Jawapan :

MINDA :

• r = x i +y j = x  vektor unit dalam arah r,  =
 
~ ~~  y  ~ r

~

• jika r ialah vektor unit   r  =  

~~ Nota : r = 2r = 3r . . .

~~ ~

62 Diberi 5i + k j ialah suatu vertor unit, cari nilai-nilai yang mungkin bagi k. (Jwp : 7)

74

[2 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

63 Diberi ^ (1− h) i − 3 j , cari nilai-nilai yang mungkin bagi h. (Jwp : 1 , 9
5 5
v=
~5

)

[2 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

Jawapan :

64 Diberi bahawa x =  h  dan y =  −k  . Jika vektor unit dalam arah 2x ialah 2  h  .
k h 3 k

Cari nilai bagi  3 y  . (Jwp : 9 )
2

[2 markah] [Ramalan]

Jawapan :

===============================================================================
8.3.3 Melaksanakan operasi aritmetik ke atas dua atau lebih vektor.

===============================================================================

 operasi aritmetik / vektor dalam satah Cartes 1

65 Rajah menunjukkan sebuah segi empat selari OPQR, dilukis pada suatu satah Cartesan.
y
Q

R P
O x

→→ →

Diberi bahawa OP = 6i + 4j dan PQ = −4i + 5j. Carikan PR . (Jwp : −10i + j)
[3 markah] [2005, No.16]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

66 Rajah menunjukkan sebuah segi empat selari ODEF dilukis pada suatu satah Cartesan.

y
E

F
D

x
O

Diberi bahawa → + 2j dan → = −5 i + 3j. → (Jwp : −8 i + j )

OD = 3 i DE Cari DF . −−
−− −− [3 markah] [2011, No.16]

Jawapan :

 operasi aritmetik / vektor dalam satah Cartes 2

→→

67 Rajah menunjukkan dua vektor, OA dan AB .

y A (4, 3)
x
O
−5 B

Ungkapkan

(a) → dalam bentuk  x  , →
y
OA (b) AB dalam bentuk x i + y j.

Jawapan : [2 markah] [2006, No.13]

(a) (b)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

→→

68 Rajah menunjukkan dua vektor, PQ dan RS .

S (−4, 4) y
R (−2, 1)
P (4, 2)
Q (1, 2) x
O

Express

(a) → dalam bentuk  x  , →
y
PQ (b) SR dalam bentuk x i + y j.
[2 markah] [Ramalan]
Jawapan :
(b)
(a)

→→

69 Rajah menunjukkan dua vektor, OP dan OQ .

y

P (−3, 2) Q (3, 5)
x

O

Jika titik N terletak pada PQ supaya → = 1 → Cari → dalam bentuk x i + y j. [ Jwp : −i +

PN 2 NQ . ON

3j]

[2 markah] [Ramalan]

Jawapan :

 operasi aritmetik / magnitude suatu vektor

→→

70 Diberi AB = −2 i + 3 j , BC = 3 i − 4 j , dan B (−1, 5). Cari
~~ ~~

(a) koordinat titik A, [ Jwp : (1, 2) ]
(Jwp : 2 )
(b) panjang AC.
[4 markah] [Ramalan]
Jawapan :
JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH
(a) (b)

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

71 Diberi bahawa a = 13 i + j dan b = 7 i − k j, cari [ Jwp : 6 i + ( 1 + k ) j ]
(a) a − b , dalam bentuk x i + y j,
(b) nilai-nilai bagi k jika  a − b  = 10. (Jwp : −9, 7)
[4 markah] [2009, No.13]

Jawapan : (b)
(a)

72 Diberi bahawa vector r=  8  dan vektor s=  h  , di mana h ialah pemalar.
−2 7

(a) Ungkapkan vektor r + s , dalam sebutan h.

(b) Diberi bahawa  r + s  = 13 unit, cari nilai positif bagi h. (Jwp : 4)
Jawapan : [4 markah] [2011, No.17]

(a) (b)

 operasi aritmetik / vektor unit dalam arah suatu vektor 1

73 Diberi O (0, 0), A (−3, 4), dan B (2, 16), carikan dalam sebutan vektor unit, i dan j,

→ (Jwp: 5i + 12j )

(a) AB ,

→ [ Jwp: 1 (5i + 12j) ]
13
(b) vektor unit dalam arah AB .

[4 markah] [2004, No.16]

Jawapan :

(a) (b)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

74 Maklumat berkut adalah berkaitan dengan vektor a dan b .

a =  2  , b =  −41
8

Cari [ Jwp: 152 ]
(a) vektor 2 a − b ,

(b) vektor unit dalam arah 2 a − b . [ Jwp : 1 152  ]
13

[4 markah] [2007, No.16]

Jawapan : (b)
(a)

→→

75 Diberi STUV ialah sebuah segie mpat selari, dengan TV = 2 i + 3 j dan UV = −2 i − 2 j . Cari vektor
~~ ~~

→ [ Jwp : 1 (4i + 5j)

unit dalam arah TU , dalam sebutan i dan j . 41

~~

]

[3 markah] [Ramalan]

Jawapan :

76 Diberi a = 2i − j dan b = 3i + j. Cari vektor dalam arah yang sama dan selari dengan 2b − 4a dan

mempunyai magnitud of 5 10 . [ Jwp : 5 (− i + 3j) ]

[3 markah] [Ramalan]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
 operasi aritmetik / vektor unit dalam arah suatu vektor 2

77 Rajah menunjukkan sebuah heksagon sekata dengan pusat O.
ED

FO C

AB

→ →→ →

(a) Ungkapkan AC + CE + CB sebagai satu vektor tunggal. (Jwp : AF )

→→

(b) Diberi OA = a , OB = b , dan panjang setiap sisi heksagon itu ialah 3 unit, cari vektor unti

→ (Jwp : −a + b )
3
dalam arah AB dalam sebutan a dan b .
Jawapan : [3 markah] [2016, No.10]

(a) (b)

 operasi aritmetik / vektor unit dalam arah suatu vektor 3

78 Diberi → =  q q−1 dan → =  2  . →
2
AB OA Jika OB ialah vektor unit, cari nilai-nilai yang mungkin

bagi q. (Jwp : −2, −1)

[4 markah] [Ramalan]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

 operasi aritmetik

79
r = 3a + 4b,
s = 4a − 2b,
t = pa + (p + q)b, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

Gunakan maklumat di atas untuk mencari nilai p dan q apabila t = 2r − 3s. (Jwp : p = −6, q = 20)
[3 markah] [2003, No.13]

Jawapan :

80 Diberi A (−2, 6), B (4, 2), dan C (m, p), carikan nilai m dan nilai p supaya

→→ (Jwp: m = 6, p = −2)

AB + 2 BC = 10 i −12 j .

~~

[4 markah] [2004, No.17]

Jawapan :

→ →→

81 A (2, 3) dan B (−2, 5) terletak pada suatu satah Cartes. Diberi bahawa 3 OA = 2 OB + OC . Cari

(a) koordinat C, [ Jwp : (10, −1) ]

→ (Jwp : 4 5 )

(b) | AC | . [4 markah] [2018, No.9]
Jawapan :

(a) (b)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

→

82 Diberi bahawa P (2, m), Q (h, 6), v = 2i − j , w = 9i + 3 j dan PQ = 2v + k w , dengan

keadaan m, h dan k ialah pemalar. Ungkapkan h dalam sebutan m. (Jwp : h = 30 − 3m)

[3 markah] [2019, No.16]

Jawapan :

 vektor selari / segaris ~ 1
83 Maklumat berikut adalah berkaitan dengan vektor a dan b .

a =  6 4 , b =  52 
 m− 

Diberi bahawa a = k b , dengan keadaan a selari dengan b dan k ialah pemalar. Cari nilai

(a) k, (Jwp : 3)
(b) m.
(Jwp : 19)
Jawapan : [3 markah] [2012, No.16]

(a) (b)

84 Diberi u =  34  dan v=  k 6−1 , cari
 

(a) vektor unit dalam arah u , [ Jwp : 1  34  ]
5 

(b) nilai k dengan keadaan u dan v adalah selari. (Jwp : 9)
[4 markah] [2013, No.15]

Jawapan : (b)
(a)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

85 Rajah menunjukkan trapezium ABCD.

D C
q

A
p

B

Diberi p =  34 dan q =  k − 1 , dengan keadaan k ialah pemalar, cari nilai k. (Jwp : 5 )
2 2

[3 markah] [2017, No.4]

Jawapan :

86 Diberi p =  2  , q =  −69 dan r =  m4  . Jika 2 p + q adalah selari dengan r , cari
2 ~
~ ~ ~ ~~

nilai m. (Jwp : −2)

[4 markah] [Ramalan]

Jawapan :

87 Vektor  a  mempunyai magnitud 5 unit, dan selari dengan  −4  . Jika a > b, cari nilai a dan
b 2

nilai b. (Jwp : a = 2, b = −1)

[4 markah] [Ramalan]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

 vektor selari / segaris ~ 2

→→

88 Titik-titk P, Q, dan R adalah segaris. Diberi PQ = 4 a − 2 b dan QR = 3 a + (1+ k) b , dengan keadaan

~~ ~~

k ialah pemalar. Cari

(a) nilai k. (Jwp: −2.5)

(b) nisbah PQ : QR. (Jwp : 4 : 3 )
Jawapan : [4 markah] [2006, No.14]

(a) (b)

→→ →

89 Diberi AB = (2k −1) p + 3q . Jika AB dipanjangkan kepada titik C dengan keadaan BC = k p + 6h q ,

~~ ~~

ungkapkan k dalam sebutan h. (Jwp : k= 2h )
4h−1

[2 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

Jawapan :

90 →  k  , → =  13  dan → =  h  , dengan keadaan h dan k ialah
4 −2
Diberi OP = OQ OR

pemalar. Ungkapkan h dalam sebutan k, jika titik-titik P, Q dan R terletak pada satu garis

lurus. (Jwp : h = 6 − 5k)

[3 markah] [2015, No.15]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

→→ →
91 Diberi OA = i + j , OC = 5 i + 3 j dan OD = 3 i +  j . Jika D terletak pada
~~ ~~ ~~ AC, cari

nilai  (Jwp : 2)

[3 markah] [Ramalan]

Jawapan :

 vektor selari / segaris ~ 3

→→ →

92 Diberi OP = − i +10 j , OQ = 3 i + 2 j , dan OR = 4 i . Tunjukkan bahawa P, Q, dan R adalah
~~ ~~
~

segaris.

[3 markah] [Ramalan]

Jawapan :

93 Diberi → → = 10 i + j, dan → terletak pada satu

OS = 2 j , OK OR = 6 i . Tentukan sama ada S, K, dan R
~ 3~ ~
~

garis lurus. Buktikan jawapan anda secara matematik. (Jawapan : tidak)

[3 markah] [Ramalan]

Jawapan :

 vektor selari / segaris ~ 4

94 Diberi p=  −4  dan q=  2  , cari
 3   k 

(a) p , (Jwp : 5)

(b) nilai k dengan keadaan p + q adalah selari dengan paksi-x. (Jwp : −3)
[3 markah] [2014, No.16]

Jawapan : (b)
(a)

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

95 Diberi a =  −31 dan b =  −52 . Jika 2p a + 5 b adalah selari dengan paksi-y, cari

~ ~ ~~

nilai p. (Jwp : 5 )
3

[3 markah] [Ramalan]

Jawapan :

96 Diberi p =  m1− 1 dan q =  9  , dengan keadaan m ialah pemalar. Cari nilai m jika p adalah
8
~ ~ ~

beerserenjang dengan q . (Jwp : 1 )
9
~

[3 markah] [Ramalan]

Jawapan :

MINDA :

• a selari dengan paksi-x  pekali bagi j = a berserenjang b

~ ~~

• a selari dengan paksi-y  pekali bagi i = 

~ ( ma ) ( mb ) = −1 @ a . b = 0
~~
~~

===============================================================================
8.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan vektor.

===============================================================================

97 Sebuah motobot menyeberangi sebatang sungai dengan menggunakan enjin yang membolehkannya

bergerak dengan vektor halaju 7 j . Vektor halaju bagi arus sungai dan angin bertiup terhadap motobot

~

itu masing-masing ialah 2 i − 3 j dan −4 i + 6 j . Cari vektor panduan yang bertindak pada motobot

~~ ~~

itu. (Jwp : −2 i + 10 j )

~~

[2 markah] [Ramalan]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

98 Sebiji bola dilontar secara mendatar dengan pecutan 2 ms−2 dari puncak sebuah menara. Bola itu akan
jatuh secara bebas dengan pecutan atas tarikan graviti, g ms−2. Dengan mengambil i sebagai unit

~

vektor pada arah pecutan mendatar, dan j sebagai unit vektor pada arah menurun yang disebabkan

~

oleh tarikan graviti.

(a) Cari vektor paduan bola itu dalam sebutan i dan j . [1 markah]

~~

(b) Seterusnya, dengan mengambil g = 10, hitung magnitud bagi vektor panduan

bola itu. (Jwp : 10.20) [2 markah]

[Ramalan]

Jawapan :

(a) (b)

99 Suatu zarah bergerak dengan vektor halaju, v = (2 i − 3 j ) ms−1. Jika ia bermula pada kedudukan

~ ~~

i + 4 j . Cari

~~

(a) halaju, dalam ms−1, zarah itu, (Jwp : 13 )

(b) kedudukan zarah itu selepas 3 saat, (Jwp : 7 i − 5 j )

~~

(c) tempoh masa, dalam saat, untuk zarah itu sampai di kedudukan 11( i − j ). (Jwp : 5)

~~

[4 markah] [Ramalan]

Jawapan :

(a) (c)

(b)

MINDA :

laju = vektor halaju

100 Kereta P meninggalkan bandar P (0, 0) dengan halaju vP = ( 6 i + 8 j ) kmj−1. Pada masa yang sama,

~~

kereta Q meninggalkan bandar Q (100, 40) dengan halaju vQ = ( − 4 i + 4 j ) kmj−1. Cari masa apabila

~~

kereta P akan memintas kereta Q. (Jwp : 10)

[2 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

101 Suatu zarah bergerak dari titik P (7, 15) dengan vektor halaju (3 i − 2 j ) ms−1. Selepas t saat

~~
meningalkan P, zarah itu berada di titik S.

(a) Cari

(i) laju zarah itu, (Jwp : 13 )

(ii) kedudukan zarah itu itu dari O selepas 4 saat. [ Jwp : (19, 7) ]

(b) Bilakan zarah itu berada di sebelah kanan asalan ? (Jwp : 7.5)
Jawapan : [4 markah] [klon buku teks tingkatan 4]

(a) (i) (b)

(ii)

102 Rajah menunjukkan lokasi rumah Pay, sekolah dan perpustakaan awam masing-masing di titik O, titik
A dan titik B pada satah Cartes. Jarak terdekat di antara rumah Pay dan sekolah ialah 7.5 km
manakala jarak terdekat di antara sekolah dengan perpustakaan awam ialah 19.5 km.

y

B
16

A

x
O

Diberi vektor dari rumah Pay ke sekolah ialah 3 i + 4 j , ungkapkan vektor dari rumah Pay ke

perpustakaan awam dalam bentuk x i + y j . (Jwp : 8 i + 16 j )

[3 markah] [Ramalan]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

KERTAS 2

 Bahagin A ~ selari 1 → 6 – 8 markah

103 Diberi AB =  5  , OB =  2  dan CD =  k  , carikan
7 3 5

(a) koordinat A, [ Jwp: (–3, –4) ] [2 markah]

(b) vektor unit dalam arah OA , (Jwp: − 3 i − 4 j) [2 markah]
5 5

(c) nilai k, jika CD selari dengan AB . (Jwp : 25 ) [2 markah]
7

[2003, No.6]

Jawapan :

→→

104 Diberi bahawa AB = −3i + 2 j dan AC = −7i + 5 j

(a) Cari (Jwp : −4i + 3 j )

→

(i) BC ,

→ −4i+3 j
(Jwp : 5 )
(ii) vektor unit dalam arah BC .
[4 markah]

→ →→

(b) Diberi AD = pi − 15 j , dengan keadaan p ialah pemalar dan AD adalah selari dengan BC

, cari nilai of p. (Jwp : 20) [3
markah] [2012, No.5]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
 Bahagian A ~ selari 2

105 Rajah menunjukkan kedudukan dan arah bot A, B dan C dalam suatu pertandingan bot solar.

C
B

A

Garisan permulaan

Both boat A and boat B move in the direction of the water current. The velocity of the water current is
given Kedua-dua bot A dan bot B bergerak mengikut arah arus air. Halaju arus air diberi oleh

w = i + 1 j  ms−1. Diberi halaju bot A ialah ( )a = 2i + j ms−1 dan halaju bot B ialah
 2

( )b = 6i + 3 j ms−1.

(a) Tentukan berapa kali ganda halaju panduan bot B berbanding halaju panduan

bot A. (Jwp : 7 ) [4 markah]
3

(b) Dalam perjalanan ke garisan penamat, bot C mengalami masalah teknikal dan tersasar dari
laluan. Halaju bot C ialah c =  2i − 3 j  ms−1. Cari
 2

(i) halaju paduan bot C, (Jwp : 3 i − j )

(ii) vektor unit dalam arah bot C, [ Jwp : 1 (3 i − j ) ]
Jawapan :
10

[3 markah] [2016, No.5]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
 Bahagian A ~ selari 3

106 Dalam rajah, ABCD ialah sebuah sisi empat. AED dan EFC ialah garis lurus.

D

F
EC

AB

→→ → 1 AD dan EF = 3 EC.
4 5
Diberi AB = 20 x , AE = 8 y , DC = 25 x − 24 y , AE =
~~ ~~

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y :

~~

→ (Jwp : −20 x + 32 y )

(i) BD , ~~

→ (Jwp : 25 x )

(ii) EC , ~

[3 markah]

(b) Tunjukkan bahawa titik-titik B, F dan D adalah segaris. [3 markah]

→ (Jwp : 104) [2 markah]
[2005, No.6]
(c) If  x  = 2, dan  y  = 3, carikan  BD .

~~

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472) C
107 Rajah menunjukkan trapezium ABCD.

B

F

A ED

Diberi → → → 2 → dan → = 5 →

AB = 2 y , AD = 6 x , AE = AD BC AD
~ ~3 6

→ (Jwp: 5 x + 2 y ) [2 markah]

(a) Ungkapkan AC dalam sebutan x dan y . ~~

~~

→→

(b) Titik F terletak di dalam trapezium ABCD dengan kedaan 2 EF = m AB , m ialah pemalar.

→ (Jwp: 4 x + m y )

(i) ungkapkan AF dalam sebutan m, x dan y . ~~

~~

(ii) Seterusnya, jika titik A, F dan C adalah segaris, cari nilai m. (Jwp : 8 )
Jawapan : 5

[5 markah] [2006, No.5]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
108 Rajah menunjukkan sisi empat PQRS. Garis lurus PR bersilang dengan garis lurus QS di titi T.

S

R
T

PQ

→→ →

Diberi bahawa QT : TS = 2 : 3, PQ = 10u , PS = 25v dan QR = −u + 15v

(a) Ungkapkan dalam sebutan u dan v ,

→ (Jwp : −10u + 25v )

(i) QS ,

→ (Jwp : 6u + 10 v )
[3 markah]
(ii) PT ,
(Jwp : 2 : 1)
(b) Cari nisbah PT : TR. [5 markah] [2013, No.3]
Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
109 Rajah menunjukkan trapezium OPQR dan titik T terletak pada PR.

PQ

T

OR

→→ →→
Diberi bahawa OR = 18b , OP = 6a dan OR = 2 PQ .

(a) Ungkapkan dalam sebutan a dan b ,

→ (Jwp : −6a + 18b )

(i) PR ,

→ (Jwp : 6a + 9b )
[3 markah]
(ii) OQ ,

→→

(b) Diberi bahawa PT = k PR , dengan keadaan k ialah pemalar. Cari nilai k jika titik-titik

O, T dan Q adalah segaris. (Jwp : 1 ) [5 markah]
3

(c) Jika luas segi tiga QTR = 45 unit2, dan jarak serenjang dari P to OR ialah 4 unit,

cari b . ** (Jwp : 3.75) [2 marks]

[2014, No.5]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
110 Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah menunjukkan kedudukan jeti O dan kelong-kelong, K, L, R, S dan T di laut.

Daratan L R
Laut
K
S

T

Kelong L terletak 400 m dari jeti O dan kelong R terletak 600 m dari jeti O pada arah OL. Kelong S
terletak 300 m dari jeti O dan kelong T terletak 600 m dari kelong S pada arah OS. Kelong-kelong
L, K dan T terletak pada satu garis lurus dengan keadaan jarak kelong K dari kelong T adalah 5 kali
jaraknya dari kelong L.

(a) Dengan menggunakan p untuk mewakili 100 m pada arah OR dan q untuk mewakili 150 m

pada arah OT, ungkapkan dalam sebutan p dan q

→ (Jwp : 10 p + q)
3
(i) OK

→ (Jwp : − 8 p + q)
3
(ii) RK

[3 markah]

(b) Jika Joe menggunakan binokular untuk melihat kelong R dari kelong S, tentukan sama ada

kelong R dapat dilihat tanpa dihalang oleh kelong K atau sebaliknya. Buktikan jawapan anda

secara matematik. (Jwp : → = − 10 p+q ; dapat dilihat)
3
KS

[5 markah] [2019, No.6]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
 Bahagian A ~ hukum segi tiga 1

111 Dalam rajah, ABCD ialah sebuah sisi empat. Pepenjuru-pepenjuru BD dan AC bersilang di titik R. Titik
P terletak pada AD.

D

C

PR
AB

Diberi bahawa AP = 1 AD, BR = 1 BD, → dan →
33
AB = x AP = y .

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y :

→ (Jwp : x − 3 y )

(i) DB ,

→ (Jwp : 2 x + y)
3
(ii) AR .

[3 markah]

→ →→

(b) Diberi DC = k x − y dan AR = h AC , dengan keadaan h dan k ialah pemalar, cari nilai

h dan nilai k. (Jwp : h= 1, k= 4 ) [4 markah]
Jawapan : 3
2

[2008, No.6]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
 Bahagian A ~ hukum segi tiga 2

112 Rajah menunjukkan sebuah segi tiga ABC. Garis lurus AQ bersilang dengan garis lurus BR di P.

C

R Q
P

AB

Diberi bahawa AR = 3RC, BQ = 2 BC, → dan →
3
AB = 3x AC = 4 y .

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y :

→ (Jwp : −3x + 4 y )

(i) BC ,

→ (Jwp : x + 8 y )
3
(ii) AQ .

[3 markah]

→→ →→ →

(b) Diberi bahawa AP = h AQ dan AP = AR + k RB , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

Cari nilai h dan nilai k. (Jwp : h= 9 , k= 3 ) [5 markah]
11 11
Jawapan :
[2009, No.5]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
 Bahagiant B ~~ selari 3 → 10 markah

113 Rajah menunjukkan segi empat selari ABCD. Titik P terletak pada garis lurus AB dan titik Q
terletak pada garis lurus DC. Garis lurus AQ dipanjangkan ke titik R dengan keadaan AQ = 2QR.

R
DQ

C

A PB

→→ (Jwp : v + 6u )

Diberi bahawa AP : PB = 3 : 1, DQ : QC = 3 : 1, AP = 6u dan AD = v . (Jwp : 2u + v )
[6 markah]
(a) Ungkapkan, dalam sebutan u dan v :

→

(i) AQ ,

→

(ii) PC .

Seterusnya, tunjukkan titik P, C dan R adalah segaris.

(b) Diberi bahawa u = 3i dan v = 2i + 5 j . (Jwp : 8i + 5 j )

→ 8i+5 j
(Jwp : − − )
(i) Ungkapkan PC dalam sebutan i dan j ,
89
→ [4 markah] [2011, No.10]

(ii) Cari vektor unit dalam arah PC .

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

 Bahagian B ~~ hukum segi tiga 1

114 Rajah menunjukkan segi tiga OAB. Garis lurus AP bersilang dengan garis lurus OQ di R. Diberi

bahawa OP = 1 OB, AQ = 1 AB, → = 6 x , dan → = 2y.
34 ~
OP OA

~

A
Q

R

OP B

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan / atau y

~~

→ (Jwp : −2 y + 6 x )

(i) AP , ~~

→ (Jwp : 3 y + 9 x)
2 2
(ii) OQ . ~ ~

[4 markah]

→→ →

(b) (i) Diberi AR = h AP , nyatakan AR dalam sebutan h, x dan y . [ Jwp : h (−2 y + 6 x ) ]
~~
~~

→→ → 3 9 x
Diberi RQ = k OQ , nyatakan RQ dalam sebutan k, x dan y . 2 2
(ii) ~~ [ Ans : k ( y + ~

~

)]

[2 markah]

→→

(c) Dengan menggunakan AR dan RQ dari (b), carikan nilai h dan nilai k.

(Jwp : h= 1 , k= 1 ) [4 markah]
2 3

[2004, No.8]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
115 Rajah menunjukkan segi tiga AOB. Titik P terletak pada OA dan titik Q terletak pada AB. Garis
lurus BP bersilang dengan garis lurus OQ di S.

B

Q A
S
OP

→→

Diberi bahawa OA : OP = 4 : 1, AB : AQ = 2 : 1, OA = 8 x and OB = 6 y .

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan / atau y .

→ (Jwp : 2 x − 6 y )

(i) BP ,

→ (Jwp : 4 x + 3 y )
[3 markah]
(ii) OQ .

→→ →→

(b) Menggunakan OS = h OQ dan BS = k BP , dengan keadaan h dan k adalah pemalar, cari

nilai h dan nilai k. 24
(Jwp : h = , k = ) [5 markah]

55

→ (Jwp : 580 )

(c) Diberi │ x │ = 2 unit, │ y │ = 3 unit dan AOB = 90, cari │ AB │.

[2 markah] [2007, No.8]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
116 Rajah menunjukkan sebuah segi tiga ABC.

C
R

Q B

P
A

→→ (Jwp : −3y + 2x )

Diberi AP : PB = 1 : 2, BR : RC = 2 : 1, AP = 2x , dan AC = 3 y . (Jwp : − y + 2x )
[3 markah]
(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y ,
(Jwp : 41 ) [2 markah]
→

(i) CP ,

→

(ii) CR ,

→

(b) Diberi x = 2i dan y = −i + 4 j , cari CR .

→→ →→
(c) Diberi CQ = m CP dan QR = n AR , dengan keadaan m dan n ialah pemalar, cari nilai m

dan nilai n. (Jwp : m= 3 , n= 2 ) [5 markah]
Jawapan : 5 5

[2015, No.9]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

 Bahagian B ~~ hukum segi tiga 1 / selari

117 Rajah menunjukkan segi tiga PQR. Garis lurus PT bersilang dengan garis lurus QR di titik S. Titik
V terletak pada garis lurus PT.

Q T
S

V R
P

Diberi bahawa → → → 6x dan →

QS = 1 QR , PR = PQ = 9 y .
3

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan / atau y :

→

(i) QR

→ (Jwp : 6 y + 2x )
[3 markah]
(ii) PS .

→→ →

(b) Diberi bahawa PV = m PS dan QV = n ( x − 9 y ), dengan keadaan m dan n ialah

pemalar. Cari nilai m dan nilai n. (Jwp : m= 3 , n= 3 ) [5 markah]
8 4

→ (Jwp : 3)

(c) Diberi PT = hx + 9 y , dengan keadaan h ialah pemalar, cari nilai h.

[2 markah] [2017, No.8]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
 Bahagian B ~~ hukum segi tiga 2 → 10 markah

118 Rajah menunjukkan segi tiga OAB. Titik C terletak pada OA dan titik D terletak pada AB. Garis
lurus OD bersilang dengan garis lurus BC pada titik E.

O CA

ED

B

Diberi → → → 2 → dan →→

OA = x , OB = y , OC = 3 OA AB = 2 AD .

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan y :

→ (Jwp : −y + 2 x )
3
(i) BC ,

→ (Jwp : 1 y + 1 x )
2 2
(ii) OD .

[4 markah]

→→ →→

(b) Diberi bahawa OE = h OD dan BE = k BC , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

→

Ungkapkan OE

(i) dalam sebutan h, x dan y , [ Jwp : h ( 1 y + 1 x ) ]
2 2

(ii) dalam sebutan k, x dan y . (Jwp : y −k y + 2 k x )
3

[3 markah]

(c) Seterusnya, cari nilai h dan nilai k. (Jwp : h= 4 , k= 3) [3 markah]
Jawapan : 5
5

[2010, No.9]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
119 Rajah menunjukkan segi tiga OAQ dan segi tiga OPB dengan keadaan titik P berada pada OA dan
titik Q berada pada OB. Garis lurus AQ dan garis lurus PB bersilang pada titik R.

A

P

R
O

QB

→→ → →→
Diberi bahawa OA = 18x , OB = 16 y , OP : PA = 1 : 2, OQ : QB = 3 : 1, PR = m PB , QR = n

→

QA , dengan keadaan m dan n adalah pemalar.

→ (Jwp : 6x − 6mx + 16m y )

(a) Ungkapkan OR dalam sebutan :
(i) m, x dan y ,

(ii) n, x dan y . (Jwp : 12x −12n y + 18nx )
[4 markah]

(b) Seterusnya, cari nilai m dan nilai n. (Jwp : m= 2 , n= 1 ) [4 markah]
3 9

(c) Diberi | x | = 2 unit, | y | = 1 unit dan OA berserenjang kepada OB,

→ (Jwp : 40 ) [2 markah]
3
hitung | PR | .
Jawapan : [2018, No.8]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

RAMALAN

 Bahagian A ~ 6 – 8 markah

120 Sebuah bot bergerak dengan laju 12 knot ke arah U 30 T. Terdapat arus sungai bergerak dengan laju 5
knot ke arah timur.

(a) Lukiskan rajah yang menunjukkan pergerakan bot. [2 markah]

(b) Cari :

(i) magnitud, (Jwp : 15.13) [2 markah]

(ii) arah, (Jwp : 046.63) [2 markah]

bagi halaju panduan bot itu.

(c) Jika bot itu hendak bergerak ke arah utara, tunjukkan bahawa arah yang perlu dituju untuk berbuat

demikian ialah U 24.62 B. [2 markah]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

121 Rajah menunjukkan segi tiga bersudut tegak ABC. M ialah titik tengah AB. MN adalah selari dengan

→→

BC dan P ialah satu titik pada CN dengan keadaan CP = 2PN. Diberi BM = a dan BC = 2 b .

~~

C
P
N

A

M
B

(a) Ungkapkan dalam sebutan a dan / atau b : (Jwp : −2 b + 2 a )

→ (Jwp : 4 b + 2 a)
3 3
(i) MN ,
[4 markah]
→
(Jwp : 216 )
(ii) CA ,
(Jwp : 12)
→
[3 markah]
(iii) BP .

(b) (i) Jika │ a │ = 12 unit, │ b │ = 9 unit, cari luas segi tiga ABC.
(ii) Cari jarak terdekat dari P ke AB.

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

 Bahagian A ~ selari 3

122 Rajah menunjukkan segi tiga OAB dan OAC. Garis lurus OB dan AC bersilang pada titik K dengan

→→

keadaan AK : AC = 1 : 3. Diberi OA = 3 a dan OC = h c , dengan keadaan h ialah pemalar.

C B
O K

A

Cari [ Jwp : 1 (−3 a + h c ) ] [2 markah]
3
→
(Jwp : 2 a + h c) [1 markah]
(a) AK dalam sebutan h, a dan c , 3

→ (Jwp : 3) [4 markah]

(b) OK dalam sebutan h, a dan c ,

→

Seterusnya, jika KB = 10 a + 5 c , cari nilai h.

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

123 Rajah menunjukkan sebuah peta bagi sebahagian daripada Daerah Telipok, dengan keadaan semua jalan
adalah lurus. Masjid itu adalah sama jarak dari sekolah dan Dewan Komuniti, manakala pancuran air
adalah sama jarak dari stesen bas dan masjid.

Stesen Bas

Perpustakaan

Pancutan
Air

Sekolah Masjid Dewan Komuniti

Majlis Daerah Telipok telah membuat keputusan untuk membina sebuah jalan lurus dari sekolah ke
perpustakaan melalui pancutan air. Jarak dari sekolah ke perpustakaan ialah k kali jarak dari sekolah ke
pancutan air. Jarak dari Dewan Komuniti ke perpustakaan adalah dua kali jarak dari perpustakaan ke

stesen bas. Diberi bahawa sesaran bagi stesen bas dan masjid dari sekolah masing-masing ialah u dan

~

v.

~

(a) Carikan nilai bagi k. (Jwp : 4 ) [5 markah]
3

(a) Diberi kos pembinaan jalan dari sekolah ke pancutan air ialah RM600000. Cari kos, dalam RM,
pembinaan jalan yang sama jenis dari pancutan air ke perpustakaan. (Jwp : 200000) [2 markah]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)
 Bahagian A ~ hukum segi tiga 1

124 Rajah menunjukkan sebuah segi tiga OPR dan QSP ialah garis lurus.

R

Q T
S P

O

→→ →→
Diberi OP = p , OQ = q dan OR = 4 OQ .

(a) Ungkapkan dalam sebutan p dan q .

→ (Jwp : − p + q ) [1 markah]

(i) PQ ,

→ (Jwp : − p + 4 q ) [1 markah]

(ii) PR .

→→ →→
(b) Diberi bahawa PS = m PQ dan PT = k PR .

→→ (Jwp : k= 1 , m= 2 )
3 3
Dengan menggunakan OT = 2 OS , cari nilai m dan nilai k.

[5 markah]

Jawapan :

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH

MODUL TINGKATAN 4 MATEMATIK TAMBAHAN (3472)

 Bahagian A ~~ hukum segi tiga 2

125 Rajah menunjukkan sebuah segi empat selari PQRS, dengan keadaan L ialah titik tengah RS. QR
dipanjangkan N dengan keadaan QR = RN dan QL dipanjangkan dan bersilangn dengan SN pada M.

MS P
N

L
R

Q

→→ (Jwp : 2b − 3 a)
2
Diberi PQ = 3 a dan QR = 2 b .
(Jwp : 3 a + 2 b )
(a) Ungkapkan dalam sebutan a dan / atau b : [2 markah]

→

(i) QL ,

→

(ii) SN ,

→→ →→ →

(b) Diberi QM = h QL dan NM = k NS , cari QM dalam sebutan :

(i) h, a dan b , ( Jwp : 2h b − 3 h a )
2

(ii) k, a dan b . (Jwp : 4 b −3k a −2k b )
Seterusnya, cari nilai h dan nilai k.
(Jwp : h= 4 , k= 2 )
Jawapan : 3 3

[5 markah]

JABATAN PENDIDIKAN NEGERI SABAH