BUKU RINGKASAN MATERI DAN SOAL

BUKU RINGKASANMATERIDANSOAL-SOALMATEMATIKADisusun Oleh: Mohammad Erfan Maulidin. S.Pd. PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 10 MALANGJULI 2021

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 11. Substansi : Logika SKL Memahami konsep yang berkaitan dengan menentukan ingkaran dari pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikan , serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (1) Menentukan ingkaran dari pernyataanyang diperoleh dari penarikan kesimpulandari dua premis yang diberikan 2. RINGKASAN MATERI A. Ekuivalensi Dua Pernyataan Majemuk p → q ≡ ~p ˅ q ≡ ~q → ~p B. Negasi dari Pernyataan Majemuk i ~ (p ˄ q ) ≡ ~ p ˅ ~ q ii ~ (p ˅ q ) ≡ ~ p ˄ ~ q iii ~ (p → q ) ≡ p ˄ ~ q iv ~ (∀x . p(x)) ≡ (∋x ) . ~p(x) v ~ (∋x . p(x) ) ≡ (∀ x ) . ~p(x) C. Kaidah Penarikan Kesimpulan (i) Modus Ponens p → q p q (ii) Modus Tolens p → q ~ q~ p (iii) Silogisma p → q q → r p → r

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 23. LATIHAN SOAL 1. Diketahui : Premis 1 : Jika Budi bernyanyi maka semua anak mendengarkan Premis 2 : Ada anak yang tidak mendengarkan Kesimpulan premis-premis di atas adalah ... . A. Budi bernyanyi B. Budi tidak bernyanyi C. Budi mendengarkan D. Budi tidak mendengakan E. Budi bernyanyi dan ada anak yang tidak mendengarkan 2. Diketahui premis-premis : P1: Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat P2: Ia tidak disenangi masyarakat. Kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ... . A. Ia tidak dermawan dan tidak pandai bergaul B. Ia tidak dermawan atau tidak pandai bergaul. C. Ia dermawan tetapi tidak pandai bergaul D. Ia tidak dermawan meskipun pandai bergaul. E. Jika tidak dermawan maka ia tidak pandai bergaul 3. Diketahui premis-premis (i) Jika Siti pergi ke dokter maka ia diberi obat (ii) Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter Kesimpulan yang sah berdasarkan premis- premis tersebut adalah … . A. Jika Siti pergi ke dokter maka ia sakit B. Jika Siti diberi obat maka ia sakit C. Jika Siti tidak sakit maka ia tidak diberi obat D. Jika Siti sakit maka ia diberi obat E. Jika Siti pergi ke dokter maka ia diberi obat 4. Pernyataan-pernyataan berikut merupakanpremis-premis argumentasi: (i) ~p → q (ii) q →r Kesimpulan yang sah dari argumentasi tersebut adalah ... . A. p → r B. ~p → ~ r C. p →~r D. p ˅ r E. ~p ˅ r 5. Diberikan premis – premis 1. Jika harga BBM turun maka hargabarang akan turun 2. Harga barang tidak turun atau semuawarga senang. Kesimpulan sah berdasarkan premis –premis tersebut adalah ... . A. Jika harga BBM tidak turun maka semuawarga tidak senang B. Jika harga BBM turun maka beberapawarga tidak senang C. Jika harga BBM tidak turun maka adawarga yang tidak senang. D. Jika ada warga yang tidak senang makaharga BBM tidak turun E. Jika semua warga senang maka hargaBBMturun 6. Diketahui premis-premis : (1): Jika Ani lulus ujian, maka ia bekerjaataukuliah di luar negeri (2): Jika rajin dan tekun maka Ani lulusujian Kesimpulan syah berdasarkan premis-premistersebut adalah ... . A. Jika Ani tidak rajin atau tidak tekunmaka ia tidak bekerja dan tidak kuliahdi luar negeri B. Jika tidak rajin dan tidak tekunmakaAni tidak bekerja atau tidak kuliahdi luar negeri C. Ani bekerja atau kuliah di luar negeri meskipun ia tidak rajin dan tidak tekunD. Jika Ani tidak bekerja dan tidak kuliahdi luar negeri maka ia tidak rajin atautidaktekun E. Ani rajin dan tekun tetapi Ani tidakbekerja atau tidak kuliah di luar negeri

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 37. Diketahui premis-premis : (1) : Jika setiap pengemudi taat dan tertib maka arus lalu-lintas lancar (2) : Jika arus lalu-lintas lancar maka semua siswa tidak terlambat Kesimpulan sah berdasarkan premis - premis tersebut adalah ... . A. Jika setiap pengemudi taat dan tertib maka tidak ada siswa terlambat B. Jika ada pengemudi tidak taat atau tidak tertib maka ada siswa terlambat C. Jika semua siswa tidak terlambat maka setiap pengemudi taat dan tertib D. Setiap pengemudi taat dan tertib dan ada siswa terlambat E. Jika ada siswa terlambat maka ada pengemudi yang tidak taat dan tidak tertib 8. Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik maka harga bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang Kesimpulan dari premis di atas adalah … A. Jika semua orang tidak senang maka harga BBM naik B. Jika harga BBM naik maka ada orang tidak senang C. Jika ada orang yang senang makaharga BBM tidak naik D. Harga bahan pokok naik atau semua orang tidak senang E. Harga BBM naik dan ada orang yang senang 9. Perhatikan premis-premis berikut : (i) Jika saya giat belajar maka saya bisameraih juara (ii) Jika saya bisa meraih juara makasayaboleh ikut bertanding Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah … A. Jika saya giat belajar maka sayabolehikut bertanding B. Jika boleh ikut bertanding makasayagiat belajar C. saya giat belajar tetapi saya tidakbolehikut bertanding. D. saya boleh ikut bertanding tetapi sayagiat belajar. E. saya tdak boleh ikut bertanding tetapi saya tidak giat belajar. 10. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka gurusenangmengajar. Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atausemua siswa lulus ujian. Ingkaran kesimpulan yang sah dari premis- premis tersebut adalah… A. Jika beberapa siswa tidak menyukai matematika maka beberapa siswatidaklulus ujian B. Jika semua siswa menyukai matematika, maka beberapa siswa tidak lulus ujianC. Jika semua siswa menyukai matematikamaka semua siswa lulus ujianD. Semua siswa menyukai matematikatetapi beberapa siswa tidak lulus ujianE. Beberapa siswa menyukai matematikadan beberapa siswa tidak lulus ujian

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 411. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika saya jujur maka usaha saya berhasil Premis 2 : Jika usaha saya berhasil maka hidup saya bahagia Pernyataan yang merupakan kesimpulan dari premis-premis di atas adalah… A. Jika saya tidak jujur maka hidup saya tidak bahagia B. Jika hidup saya tidak bahagia maka saya tidak jujur C. Jika saya jujur maka hidup saya tidak bahagia D. Jika saya tidak jujur maka hidup saya tidak bahagia E. Saya hidup saya bahagia maka saya jujur 12. Perhatikan premis-premis berikut : (i) (p ˄ ~ q) → r (ii) s → ~ r dengan p, q, r dan s adalah pernyataan- pernyataan. Kesimpulan kedua premis di atas adalah … A. (p ˄ ~ q) → ~ s B. (p ˄ ~ q) → s C. (p ˄ q) → s D. (~p ˅ q) → ~ s E. (p ˅ ~ q) → ~ s 13. Diberikan premis-premis : 1. Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisah 2. Jika semua siswa gelisah maka semua orangtua siswa khawatir Kesimpulan berdasartan premis-premis tersebut adalah … A. Jika ujian nasional tidak dimajukan, maka semua orangtua siswa khawatir B. Jika ujian nasional dimajukan maka beberapa orangtua siswa tidak khawatir C. Jika ujian nasional tidak dimajukan maka semua orangtua siswa tidak khawatir D. Jika ujian nasional dimajukan maka semua orang tua siswa khawatir E. Jika semua orangtua siswa yang khawatir maka ujian nasional dimajukan 14. Perhatikan premis-premis berikut ini. 1. Jika Adi murid rajin, maka Adi muridpandai 2. Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian Kesimpulan berdasarkan kedua premis di atas adalah …. A. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujianB. Adi murid rajin atau ia lulus ujianC. Jika Adi bukan murid rajin, maka iatidaklulus ujian D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ialulusujian E. Jika Adi tidak lulus ujian maka ia muridrajin 15. Perhatikan premis-premis berikut ini. 1. Jika saya giat belajar, maka saya bisameraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka sayaboleh ikut bertanding Kesimpulan kedua premis di atas adalah…. A. Jika saya tidak giat belajar maka sayatidak boleh ikut bertanding B. Jika saya tidak boleh ikut bertandingmaka saya tidak giat belajar C. Jika saya boleh ikut bertanding makasaya giat belajar D. Jika saya giat belajar maka saya tidakboleh ikut bertanding E. Jika saya tidak giat belajar maka sayaboleh ikut bertanding 16. Diketahui premis-premis berikut ! 1. Jika sebuah segitiga siku-siku, makasalah satu sudutnya 90 o . 2. Jika salah satu sudutnya 90 o , makaberlaku teorema Phytagoras. Kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah ... . A. Jika sebuah segitiga tidak siku-siku, maka tidak berlaku theoremaPhytagoras B. Jika sebuah segitiga tidak siku-siku, maka berlaku theorema Phytagoras C. Jika sebuah segitiga berlakutheorema Phytagoras maka siku- siku.

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 5D. Sebuah segitiga siku-siku atau tidak berlaku theorema Phytagoras E. Sebuah segitiga siku-siku dan berlaku theorema Phytagoras 17. Pernyataan-pernyataan berikut merupakan premis-premis argumentasi: (i) (~p ˄ q) → (r ˅ ~ s) (ii) ~ r ˄ s Kesimpulan yang sah dari argumentasi tersebut adalah ... . A. p ˄ ~ q B. ~p → ~ q C. p ˅ q D. p → ~ q E. ~p ˅ q 18. Diketahui premis – premis : (1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket (2) Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah adalah …. A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua UN SMA 2007/2008-D10-P45-IPA 19. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1: Jika Dodi rajin belajar, makaianaik kelas. Premis 2: Jika Dodi naik kelas, maka iaakan dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah…A. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akandibelikan baju B. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akandibelikan baju C. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju D. Dodi tidak rajin belajar atau ia akandibelikan baju E. Dodi rajin belajar atau ia tidak akandibelikan baju UN SMA 2006/2007-D9-P44-Utama 20. Diketahui premis-premis: (1) Jika Andi rajin belajar dan berdoa, maka ia lulus ujian (2) Andi tidak lulus ujian Kesimpulan yang sah adalah…. A. Andi tidak rajin belajar dan berdoaB. Andi tidak rajin belajar atau berdoaC. Andi tidak rajin belajar atau tidak berdoa D. Andi tidak rajin belajar tetapi tidakberdoa E. Andi tidak rajin belajar atau tidak berdoa

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 61. Substansi : Pangkat dan Akar SKL Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (2) Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar 2. RINGKASAN MATERI D. ATURAN PANGKAT Jika aϵR dan n bilangan bulat maka a n = a. a. ... . a (n faktor) x = = = E. ATURAN AKAR = = ; a>b

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 73. LATIHAN SOAL 1. Bentuk sederhana 2 . −2 3 2 3 2 −2 dari adalah .... A. 64. 12 2 B. . 7 8. 2 C. 10 64. D. 64.. .10−5 E. 8.. .10−5 2. Bentuk (−4.)3 (4.)2 3 (16. 2 )1 3 dapat disederhanakan menjadi .... A. –(4a)3 B. –4a 3 C. –(2a)3 D. –.2.a 3 E. 2a 3 3. Bentuk sederhana dari (−2.)3 (2.)−2 3 (16. 4 )1 3 adalah ... A. – 4a B. – 2a 2 C. 2a 2 D. – 2a E. 4a 4. Bentuk 8.−6 .−3 32.−6 .−5 −1dapat disederhanakan menjadi…. A. ( 2 ) 2 B. ( 2 ) 2 C. ( 2 ) 2 D. ( 1 2 ) 2 E. (2xy)2 5. Bentuk sederhana dari −3−2−2 ÷−3 3−4 A. x 6yz 2 B. y 3z 2 C. 1 . 2 D. . 1 . 2 . 3 E. . 1 3 . 2 6. Bentuk sederhana dari ( 27.−5 .−3 3 5 .−7 .−5 )−1 adalah …. A. (3ab)2 B. 3(ab)2 C. 9(ab)2 D. 3 (.)2 E. 9 (.)2

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 87. Bentuk (3.−3 . 4 )−2 (3 2 .−1 . 3 )−3 adalah …. A.8 81 2 B. 9m2n C. 27m3n D. 36m2n E. 81m3n UN SMA 2009/2010-D11-P67-IPA-4 8. Bentuk( 2/3 . 4/3 2/3 . 2 )−3/4 dapat disederhanakan menjadi ... . A. x√ y B. y√ x C. √xy D. xy√x E. xy√ y UMPTN 1998 9. Bentuk 3.−1−−2−2+2.−1 dapat ditulis tanpa eksponen negatif menjadi ... . A.(3−) (+2 2 ) B.(3 2−) (+2 2 ) C.(3 2−) (−2 2 ) D.(3 2+) (+2 2 ) E.(3+) (−2 2 ) 10. ( 1 1+ ) 5( 1 1− )−7( −1 1+ )−6 = …. A. p B. 1 – p2 C. p 2 – 1 D. p 2 + 2p +1 E. p 2 – 2p +1 UMPTN 1999 11. Bentuk sederhana dari √50 -√108 + 2 √12+√ 32 adalah …. A. 7√ 2 -2√ 3 B. 13√ 2-14 √3 C. 9√2 -4√ 3 D. 9 √2 - 2√ 3 E. 13 √2- 2√ 3 12. Bentuk 3√ 24 + 2 √3(√32 - 2√ 18) dapat disederhanakan menjadi .. . A. √6 B. 2√ 6 C. 4 √6 D. 6 √6 E. 9 √6 UN SMA 2007/2008-D10-P68-IPA-1013. Bentuk sederhana dari √2(√6+2√2)-2√3 = .... A. 2 B. 2 + √2 C. 4 D. 4 + √2 E. 2√ 2 + 2 14. Bentuk sederhana dari (2 √2 +√ 6)( √2 +√6) = ... . A. 2(1-√2) B. 2(2 -√ 2) C. 2(√3 -1) D. 3(√3 - 1) E. 4(2√ 3+1) UN SMA2009/2010 -D11-P67-IPS-11

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 915. Bentuk sederhana dari 4 3+√5 adalah ... . A. 3 -√ 5 B. 4 -√ 5 C. 3 +√ 5 D. 4 +√ 5 E. 3 √5 – 4 16. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 7+√5 7−√5 adalah …. A. 6 + √35 B. 10 + √35 C. 6 -√35 D. 10 -√35 E. 6 +√35 17. Hasil dari 6 3+ 5 (3− 5) 2+ 76 adalah …. A. 24 + 12√ 6 B. – 24 + 12√ 6 C. 24 – 12√ 6 D. –24 – √6 E. – 24 – 12 √6 UN SMA 2009/2010-D10-P70-IPA-11 18. Hasil dari7 1+ 2 (1− 2) 3+√2 adalah …. A. – 3 +√3 B. – 3 + √2 C. 3 + √2 D. 7√ 2 – 21 E. 21 – 7 √2 UN SMA 2009/2010-D10-P67-IPA-319. Bentuk 8 − 60 dapat disederhanakanmenjadi …. A. √5 + 3 B. √5 -√ 3 C. √3 -√ 5 D. -√ 5 -√ 3 E. √15 20. Hasil dari 2 12−2 35 sama dengan ... . A. √7 +√ 5 B. √7 -√5 C. -√ 7 -√5 D. -√ 7 +√ 5 E. 1 7+√5

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 101. Substansi : Akar, Pangkat, Logaritma SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (3) Menyelesaikan persamaan logaritma. 2. RINGKASAN MATERI F. PENGERTIAN LOGARITMA Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilanganpositif(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g log a = x jika hanya jika g x = a atau bisa di tulis : (1) untuk g log a = x a = g x (2) untuk g x = a x = g log a G. SIFAT-SIFAT LOGARITMA sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g log (a × b) = g log a + g log b (2) g log b a = g log a – g log b (3) g log a n = n × g log a (4) g log a = log g log a p p (5) g log a = log g 1 a (6) g log a × a log b = g log b (7) g m loga n = n m g log a (8) g a log a g

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 113. LATIHAN SOAL 1. UN 2010 PAKET A Nilai dari 2 3 2 3 3 log18 log 2 log 6 = … a. 8 1 b. 2 1 c. 1 d. 2 e. 8 2. UN 2010 PAKET B Nilai dari log 2 log18 log 9 log 3 log 4 3 3 27 2 3 = … a. 3 14 b. 6 14 c. 6 10 d. 6 14 e. 3 14 3. Bentuk sederhana dari 3 log 3 1 + 3 log 12 + 3 log 9 + 3 log 15 adalah: a. 3 log 28 + 1 b. 3 log 28 + 2 c. 3 log 28 + 1 d. 3 log 20 + 2 e. 3 log 20 + 3 4. UN 2008 PAKET A/B Jika 7 log 2 = a dan 2 log3 = b,maka 6 log 14 =… a. a b a b. 1 1 b a c. ( 1) 1 a b a d. 1 1 a b e. ( 1) 1 b a b 5. UN 2007 PAKET B Jika diketahui 3 log 5 = mdan 7 log 5 = n, maka 35 log 15 = … a. n m 1 1 b. mn 1 1 c. mmn 1 (1 ) d. (1 ) 1 mn n m e. 1 1 mmn 6. UN 2005 Nilai dari p r qr q p1log1log1 log 5 3 =…a. 15 b. 5 c. –3 d. 15 1 e. 5 7. Hasil dari 5 64 3. log51 25 4161log 625log=.... a. 24 19 4 b. 3 3 1 c. 4 3 2 d. 5 3 1 e. 59 3 1 8. Jika 32 log x = 5 4 maka x =........ a. 4 b. 8 c. 16 d. 24 e. 28

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 129. Diketahui 2 log 3 = x dan 5 log2 = y maka nilai 2 log 30 = ... a. y x 2 b. x y 2 c. y x y 1 d. x xy x 1 e. y xy y 1 10. Nilai dari log 6 log 4 3 log 3 3 = .... a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 e. 9 11. Nilai dari: 3 log 2 2 + 3 log 3 +3 log 18 3 log 6 a. 1 2 b. 1 c. 3 2 d. 2 e. 5 2 12. 5 log 100 2− 5 log 4 2 5 log 20 = .... a. 8 b. 6 c. 4 d. 2 e. 1 4 13. Jika 2 log 3 = a, maka 3 log 8 = ... a. a – 3 b. a + 3 c. 3a d. 3 e. 3 14. Diketahui 5 log 4 = p dan 3 log 5 = q maka3 log 80 = ... a. p 2q b. p 2 + q c. 2+ d. q(2p + 1) e. 2+ 15. Jika 2 log a + 2 log b = 12 dan 3 2 log a – 2 logb=4 maka a + b =.... a. 144 b. 272 c. 528 d. 1024 e. 1040 16. Diketahui 3 log 5 = x dan 3 log 7 = y. Nilai 3 log 245 1 2 = .... a. 1 2x + y b. 1 2x + 2y c. 1 2x – y d. 1 2 (x + y) e. x + 2y 17. UN 2004 Diketahui 2 log5 = x dan 2 log3 = y. Nilai 4 3 log300 2 = … a. 2 3 4 3 3 2 x y b. 2 2 3 2 3 x y c. 2x + y + 2 d. 2 3 4 3 2x y e. 2 2 2 3 x y

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 13Substansi 1 : Persamaan atau fungsi kuadrat SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR Menggunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah persamaanataufungsi kuadrat 2. RINGKASAN MATERI A. PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat : 0 2 ax bx c Diskriminan : D b 4ac 2 Hubungan nilai diskriminan dengan akar-akar persamaan kuadrat: D 0 : real D 0 : real, berlainan D 0 : real kembar/sama D 0 : tidak real 2 D k : rasional B. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat y f x ax bx c 2 ( ) , a 0 Mempunyai nilai ekstrem/nilai maksimum/nilai minimum = a D4 pada abx2Titik ekstrem/titik balik : a D a b 4 , 2 Penerapan fungsi kuadrat yang berkaitan dengan nilai ekstrem biasanya memakai kata-kata: terbesar, terkecil, terpanjang, terpendek, maksimum, minimum. Hubungan titik potong grafik dengan sumbu x : D 0 : memotong sumbu x di 2 titik berlainan D 0 : menyinggung sumbu x D 0 : tidak memotong sumbu x Definit positif : a 0 dan D 0 Definit negatif : a 0 dan D 0 C. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GRAFIK FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) Kedudukan garis terhadap grafik fungsi kuadrat (parabola) : setelah persamaan garis disubstitusi ke persamaan fungsi kuadrat : D 0 garis memotong sumbu parabola di 2 titik berlainan D 0 garis menyinggung parabola D 0 tidak memotong parabola

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 143. LATIHAN SOAL 01. Persamaan ( 1) 4 0 2 x m x mempunyai akar-akar nyata yang berbeda. Nilai m adalah .... A. m 5 atau m 3 B. m 5 atau m 3 C. m 3 atau m 5 D. m 3 atau m 5 E. m 3 atau m 5 02. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2 9 0 2 x x c adalah 121, maka nilai c = …. A. -8 B. -5 C. 2 D. 5 E. 8 03. Persamaan kuadrat 0 4 1 ( 1) 2 2 x m x mempunyai dua akar yang berlainan. Batas- batas nilai m yang memenuhi adalah …. A. 2 m 4 B. 4 m 2 C. 4 m 2 D. m 2 atau m 4 E. m 2 atau m 4 04. Persamaan kuadrat ( 1) 4 2 0 2 m x x m mempunyai akar- akar tidak nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …. A. 2 m 1 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. m 2 atau m 1 E. m 1 atau m 2 05. Batas-bataas nilai p supaya persamaankuadrat x 3px 63x10p2 , mempunyai akar-akar real adalah …. A. 9 5 p atau p 3B. 3 5 p atau p 3C. 9 5 p atau p3D. 9 5 p atau p 3E. 3 9 5 p 06. Nilai k agar persamaan ( 3) 2502 x k x mempunyai akar kembar adalah …. A. 13 dan -7 B. 8 dan -2 C. 7 dan -13 D. 4 dan -4 E. 2 dan -8 07. Agar persamaan 3 2 (2 3) 02 x px p memiliki duaakaryang sama, maka p = …. A. -5 B. -3 C . -1 D. 1 E. 3 08. Grafik fungsi kuadrat ( ) 42 f xxbxmenyinggung garis y 3x4. Nilai byangmemenuhi adalah …. A. -4 B. -3 C. 0 D. 3 E. 4

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 1509. Untuk memproduksi x potong kue diperlukan biaya produksi yang dinyatakan oleh fungsi ( ) 6 60 250 2 k x x x (dalam ribuan rupiah). Biaya minimum yang diperlukan adalah …. A. Rp 50.000,00 B. Rp 75.000,00 C. Rp100.000,00 D. Rp250.000,00 E. Rp350.000,00 10. Jika diketahui persegi panjang mempunyai keliling 144 cm, maka luas maksimumnya adalah …. 2 cm A. 5184 B. 2542 C. 1496 D. 1296 E. 962 11. Suatu balok dengan ukuran panjang 2x lebar (4-x), dan tinggi 2, agar volume balok maksimum, maka panjang balok adalah …. A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 16 12. Grafik fungsi y x 4x m 2 memotong sumbu x di dua titik jika …. A. m 0 B. m 4 C. m 4 D. m 4 E. m 4 13. Agar fungsi f (x) kx 16x 4k 2 selalu mempunyai nilai positif, maka k= …. A. k 4 atau k 4 B. 4 k 4 C. 0 k 4 D. k 4 E. k 4 14. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat ( ) 2 ( 5) (12)2 f x x k xkadalah5. Nilai k positif yang memenuhi adalah…. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 15. Sebuah roket ditembakkan vertical keatas. Tingginya adalah 2h(t) 10080t t, t dalam detik dan h dalammeter. Roket mencapai tinggi maksimumsetelah…. A. 20 detik B. 30 detik C. 40 detik D. 50 detik E. 60 detik 16. Sebutir peluru ditembakkan vertikal keatas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskanoleh 2 h(t) 40t 5t (dalammeter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuholeh peluru tersebut adalah …. A. 40 m B. 80 m C. 100 m D. 120 m E. 150 m 17. Diketahui sebuah segitiga siku-siku, jumlahkedua sisi siku-sikunya adalah 20 cm. Luasmaksimum segitiga tersebut adalah…. 2cmA. 20 B. 25 C. 30 D. 40 E. 50 18. Batas-batas nilai m agar persamaankuadrat 02 x mx mmempunyai akarreal adalah …. A. 2 m 5 B. 0 m 4 C. 2 m 0 D. m 0 atau m4E. m 0 atau m4

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 1619. Jika fungsi y kx 4x 3k 2 mempunyai nilai maksimum -11, maka k k 2 = …. A. 6 1 B. 3 1 C. 3 D. 10 E. 20 20. Selisih dua bilangan adalah 8. Hasil kali minimum bilangan-bilangan itu adalah…. A. -16 B. -8 C. -4 D. 8 E. 16 1. Substansi : Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (5) Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat untuk menentukan unsur yang belumdiketahui dari persamaan kuadrat. 2. RINGKASAN MATERI Jika 1 x dan 2 x akar-akar 0 2 ax bx c , maka: a b x1 x2 a c x1 x2 1 2 2 a D x x Bentuk=bentuk simetris: 1. 1 2 2 1 2 2 2 2 x1 x (x x ) 2x x 2. ( ) 3 ( ) 1 2 1 2 3 1 2 3 2 3 1 x x x x x x x x 3. 2 1 2 2 2 2 2 1 4 2 4 1 x x (x x ) 2(x x ) 4. 1 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x x

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 175. 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x x x x x 6. ( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 x x x x x x x x 7. ( ) 2 2 2 1 2 1 3 2 1 2 3 1 x x x x x x x x 01. Jika p dan q Akar-akar persamaan kuadrat 4 2 0 2 x x , maka nilai dari 2 2 p q adalah .... A. -20 B. -12 C. 12 D. 16 E. 20 02. Persamaan 2 ( 1) 0 2 x qx q mempunyai akar-akar 1 x dan 2 x . Jika 4 2 2 2 x1 x maka nilai q = …. A. -6 dan 2 B. -5 dan 3 C. -4 dan 4 D. -3 dan 5 E. -2 dan 6 03. Akar-akar persamaan kuadrat ( 1) 2 0 2 x k x adalah dan . Jika 2 dan k 0 maka nilai k .... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 04. Persamaan 4 5 0 2 x x m akar-akarnya 1 x dan 2 x . JIka 4 3 x1 x2 2 , maka nilai m = …. A. -2 B. -6 C. 2 D. 3 E. 6 05. Akar-akar persamaan kuadrat 06. Jika-jika dan akar-akar persamaan2 6 2 102 x x mdan 2, makanilai m adalah …. A. 3 B. 2 5 C. 3 2 D. 2 1 E. 5 1 07. Jika dan adalah akar-akar persamaan2 4 0 2 x x maka nilai ....2 2A. -8 B. -6 C. 2 D. 4 E. 8 08. 1 x dan 2 x adalah akar-akar persamaan2 3 0 2 x mx . Jika ( 21x1 x2 ) 2x1 x2 , maka nilai madalah .... A. -7 B. 2 5 C. 5 D. -5 E. 2 5 09. Jika selisih akar-akar persamaan 242 xnxsama dengan 5, maka jumlah akar-akarnya….

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 182 4 1 0 2 x x p adalah 1 x dan 2 x . Jika nilai 6 2 2 2 x1 x , maka nilai p = …. A. 3,5 B. 3 C. 2,5 D. 2 E. 1,5 A. 6 atau -6 B. 7 atau -7 C. 8 atau -8 D. 9 atau -9 E. 11 atau -11 10. Akar-akar persamaan 4 0 2 x kx adalah 1 x dan 2 x . Jika x 2x x x 8k 2 1 2 2 2 1 , maka nilai k sama dengan …. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 11. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 0 2 1 2 2 x x , maka nila 3 3 .... 2 2 p q A. -2 B. 1 C. 4 D. 9 E. 12 12. Jika salah satu akar persamaan kuadrat 4 16 0 2 x x p tiga lebihnya dari akar yang lain, maka nilai p adalah .... A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 13. Akar-akar persamaan 8 15 0 2 x x adalah dan , maka nilai 2 2 adalah .... A. -12 B. -9 C. 9 D. 12 E. 16 14. Diketahui persamaan kuadrat sebagai berikut : (2 ) (3 ) 8 0 2 k x k x jika salah satu akar persamaan kuadrat tersebut adalah 2, 15. Akar-akar persamaan 202 xqxpadalah p dan q , qp4. Nilai p adalah .... A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 E. -3 16. Jika akar-akar persamaan kuadrat 2 5 3 0 2 x x adalah 1 xdan 2x, maka .... 1 1 1 2 x x A. 2 1 3 B. 2 1 C. 8 5 D. 3 2 1 E. 4 3 17. Bila dan akar-akar persamaan7 2 0 2 x x maka .... A. 2 1 26 B. 2 1 24 C. 2 1 22 D. 2 1 21 E E. 2 1 3

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 19maka nilai k sama dengan .... A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 E. -5 18. Salah satu akar persamaan kuadrat 0 2 1 3 2 mx x adalah dua kali akar yang lain. Nilai m yang memenuhi adalah .... A. -4 B. -1 C. 0 D. 1 E. 4 19. Jika salah satu akar dari persamaan 2 10 0 2 x px adalah 10, maka akar yang lain adalah .... A. 0 B. -1 C. 2 1 D. 2 1 E. 1 20. Jika akar-akar persamaan kuadrat 3 4002 px x adalah empat kali akar-akar persamaan kuadrat 4 3 02 x x q maka ( 5 ) .... 2 q p A. 25 B. 36 C. 49 D. 64 E. 81

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 201. Substansi : Persamaan Kuadrat Baru INDIKATOR Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (6) Menentukan persamaan kuadrat baruyangakar-akarnya berelasi linear denganakar-akarpersamaan kuadrat yang diketahui 2. RINGKASAN MATERI Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, maka persamaankuadrat baru yang dengan akar-akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengancara menggunakan rumus sebagai berikut: x 2 – (α + β)x + α . β = 0 3. LATIHAN SOAL 1. Akar-akar persamaan 3x 2 – 12x + 2 = 0 adalah dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya ( +2) dan (β+2) adalah….( UN 2011) A. 3x 2 – 24x + 38 = 0 B. 3x 2 + 24x + 38 = 0 C. 3x 2 – 24x - 38 = 0 D. 3x 2 – 24x + 24 = 0 E. 3x 2 – 24x – 24 = 0 2. Akar- akar persamaan kuadrat: 2x 2 + mx + 16 = 0 adalah dan β. Jika = 2β dan ,β positif, maka nilai m = ….( UN 2011 ) A. – 12 B. – 6 C. 6 D. 8 E. 12 3. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x 2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah …( UN’10) A. x 2 + 10x + 11 = 0 B. x 2 – 10x + 7 = 0 C. x 2 – 10x + 11 = 0 D. x 2 – 12x + 7 = 0 E. x 2 – 12x – 7 = 0 4. Akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 + 3x –2=0adalah α dan β. Persamaan kuadrat baruyang akar-akarnya dan adalah…( UN’09) A. 4x 2 + 17x + 4 = 0 B. 4x 2 – 17x + 4 = 0 C. 4x 2 + 17x – 4 = 0 D. 9x 2 + 22x – 9 = 0 E. 9x 2 – 22x – 9 = 0 5. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaankuadrat x 2 + px + 1 = 0, maka persamaankuadrat yang akar - akarnya 1 2 22xxdanx1 +x2adalah …. A. x 2 – 2p 2x + 3p = 0 B. x 2 + 2px + 3p 2 = 0 C. x 2 + 3px + 2p 2 = 0 D. x 2 – 3px + p 2 = 0 E. x 2 + p 2x + p = 0

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 216. Persamaan kuadrat x 2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya (x1 – 3) dan (x2 – 3) adalah ….(UN 2007) A. x 2 – 2x = 0 B. x 2 – 2x + 30 = 0 C. x 2 + x = 0 D. x 2 + x – 30 = 0 E. x 2 + x + 30 = 0 7. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya satu kurangnya dari akar-akar persamaan x 2 – 3x – 5 = 0 adalah….(UN 2007) A. x 2 – 5x – 7 = 0 B. x 2 – x – 1 = 0 C. x 2 – 5x – 3 = 0 D. x 2 – x – 7 = 0 E. x 2 – 5x – 1 = 0 8. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x 2 – 4x + 1 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya dan adalah ….( UN ’05) A. x 2 – 6x + 1 = 0 B. x 2 – 3x + 1 = 0 C. x 2 – 8x – 1 = 0 D. x 2 + 6x + 1 = 0 E. x 2 + 6x – 1 = 0 9. Diketahui persamaan kuadrat: -2x 2 – 6x + 3 = 0 . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya tiga lebihnya dari akar- akar persamaan kuadrat yang diketahui adalah….(UN 2005) A. 2x 2 – 6x – 3 = 0 B. 2x 2 + 6x – 3 = 0 C. 2x 2 – 6x + 3 = 0 D. 2x 2 – 18x + 33 = 0 E. 2x 2 + 18x + 33 = 0 10. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan: x 2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baruyangakar – akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah…( UN’07) A. x 2 + 8x + 1 = 0 B. x 2 + 8x + 2 = 0 C. x 2 + 2x + 8 = 0 D. x 2 – 8x – 2 = 0 E. x 2 – 2x + 8 = 0 11. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x 2 + px + 1 = 0, maka persamaankuadratyang akar-akarnya 1 2 22x xdan x1 +x2adalah …. A. x 2 -2p 2x+3p=0 B. x 2+2px+3p 2=0 C. x 2+3px+2p 2 =0 D. x 2 -3px+p 2=0 E. x 2+p 2x+p=0 12. Jika 1 x dan 2 x adalah akar-akar persamaankuadrat x² - 4x + 3 = 0, maka persamaankuadrat yang akar-akar 2 1 xdan 2 2 xadalahA. x² + 10x + 9 = 0 B.x² - 10x + 9 = 0 C.x² + 4x + 3 = 0 D. x² - 4x + 3 = 0 E.x² - 4x - 9 = 0 13. Jika 1 x dan 2 x akar-akar persamaanx +px+1 = 0 maka persamaan kuadrat yangakar- akarnya 1 2 2 2 x x dan 1 x+ 2 xadalah…. A. x² - 2p²x + 3p = 0 B. x² + 2px + 3p² = 0 C. x² + 3px + 3p² = 0 D. x² - 3px + p² = 0 E. x² - p²x + p = 0

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 2214. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat: x² + 8x + 10 = 0 adalah …… A. x² + 16x + 20 = 0 B. x² + 16x + 40 = 0 C. x² + 16x + 80 = 0 D. x² + 16x + 120 = 0 E. x² + 16x + 160 = 0 15. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan (-2) adalah ……. A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² + 3x -10 = 0 C. x² -7x + 10 = 0 D. x² - 3x - 10 = 0 E. x² + 6x + 11 = 0 16. Akar-akar persamaan kuadrat x² + 2x + 3 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( 2) dan 2 adalah …. A. x² + 6x + 5 = 0 B. x² - 2x + 3 = 0 C. x² + 6x + 7 = 0 D. x² + 2x + 11 = 0 E. x² + 6x + 11 = 0 17. Jika 1 x dan 2 x akar-akar persamaan: x 2 + ax + 1 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 2 3 3 x x dan 3 1 x + 3 2 x adalah … A. y 2 + a 3y + 3a 4 – 9a 2=0 B. y 2 + a 3y + 3a 4 + 9a 2=0 C. y 2 - a 3y + 3a 4 – 9a 2=0 D. y 2 - a 3y - 3a 4 + 9a 2=0 E. y 2 + a 3y - 3a 4 – 9a 2=0 18. Jika 1 x dan 2 x adalah akar-akar persamaan6x + 5x + 1 = 0, maka persamaankuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akarpersamaan tersebut adalah…. A. x² – 5x – 6 = 0 B. x²+ 5x + 6 = 0 C.x² – 5x + 6 = 0 D. x² + 6x + 5 = 0 E.x² – 6x + 5 = 0 19. Akar-akar persamaan kuadrat x ² – 5x –3=0adalah 1 x dan 2 x . Persamaan kuadrat yangbaru yang akar-akarnya 1 x- 1 dan2x- 1adalah………. A. x² – 3x – 7 = 0 B. x²- 3x + 3 = 0 C. x² – 5x - 7 = 0 D. x² - 7x + 3 = 0 E. x² – 7x - 7 = 0 20. Akar-akar persamaan kuadrat x ² + 7x –2=0ialah dan . Persamaan kuadrat baruyang akar-akarnya ( -1) dan ( - 1) adalah ….. A. x² - 5x + 1 = 0 B.x² + 5x + 1 = 0 C. x² + 9x – 6 = 0 D. x² - 9x – 6 = 0 E. x² + 9x + 6 = 0

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 231. Substansi : Persamaan Garis Singgung Lingkaran SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (7) Menentukan persamaan garis singgunglingkaran 2. RINGKASAN MATERI H. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG YANG MELALUI TITIK PADA LINGKARAN Persamaan singgung lingkaran dengan pusat 0 dan berjari-jari r adalah : 2 1 1 x x y y r Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 2 2 (x a) ( y b) r di titik ( , ) 1 1 P x y adalah : 2 1 1 x a x a y b y b r I. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN DENGAN GRADIEN M 1 2 y mx r m J. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG MELALUI TITIK DI LUAR LINGKARAN Contoh : Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (5,1) Jawab : Misal titik singgungnya 1 1 x , y pada lingkaran 132 2 x y , maka persamaangaris singgungnya adalah x1x y1 y 13 . Persamaan garis singgung tersebut melalui titik (5,1) maka 5x1 y1 13…(1)Titik 1 1 x , y pada lingkaran 13 2 2 x y maka 132 1 2 x1 y ……………(2) Substitusi (1) ke (2) : (13 5 ) 13 1 2 1 3 0 1 22 32 1 2 x1 x x x x atauxSubstitusi x1 2 dan x2 3 ke 1 13 5 1 y x sehingga didapat titik singgung(2,3) dan (3,-2). Persamaan garis singgung di titik (2,3) adalah 2x + 3y = 13 Persamaan garis singgung di tiitk (3,-2) adalah 3x – 2y = 13

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 243. LATIHAN SOAL 1. Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7,1) adalah…. (UN 2011) A. 3x – 4y – 41 = 0 B. 4x + 3y – 55 = 0 C. 4x – 5y – 53 = 0 D. 4x + 3y – 31 = 0 E. 4x – 3y – 40 = 0 2. Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 6x + 4y + 11 = 0 di titik (2, -1) adalah…. (UN 2011) A. x – y – 12 = 0 B. x – y – 4 = 0 C. x – y – 3 = 0 D. x + y – 3 = 0 E. x + y + 3 = 0 3. Persamaan garis singgung lingkaran (x – 1)2 + (x + 4)2 = 100 di titik (-5,4) adalah … A. 4y + x = 15 B. x + y = 15 C. x + 4y = 31 D. y – x = 31 E. 4y – 3x = 31 4. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 6x – 8y + 12 = 0 di titik berabsis – 1 adalah...(UN 2010) A. 2x – 3y – 7 = 0 B. 2x – 3y + 7 = 0 C. 2x + 3y – 5 = 0 D. 2x – 3y – 5 = 0 E. 2x – 3y + 5 = 0 5. Lingkaran L (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah....(UN 2009) A. x = 2 dan x = -4 B. x = 2 dan x = -2 C. x = -2 dan x = 4 D. x = -2 dan x = -4 E. x = 8 dan x = -10 6. Persamaan garis singgung melalui titikA(–2,–1)pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y +13=0adalah ….(UN 2008) A. – 2x – y – 5 = 0 B. x – y + 1 = 0 C. x + 2y + 4 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0 E. 2x – y + 3 = 0 7. Persamaan garis singgung lingkaranx² + y² – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P( 5,3) adalahA. 3x – 4y + 27 = 0 B. 3x + 4y – 27 = 0 C. 3x + 4y – 7 = 0 D. 7x + 4y – 17 = 0 E. 7x + 4y – 7 = 0 8. Persamaan garis singgung lingkaranx² +y² =13yang melalui titik ( 3,–2 ) adalah …. A. 3x – 2y = 13 B. 3x – 2y = –13 C. 2x – 3y = 13 D. 2x – 3y = –13 E. 3x + 2y = 13 9. Persamaan garis singgung lingkaranx 2 + y 2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik(7, -5)adalah....(UN 2007) A. 4x – 3y = 43 B. 4x + 3y = 23 C. 3x – 4y = 41 D. 10x + 3y = 55 E. 4x – 5y = 53 10. Persamaan garis singgung di titik (4, 1) padalingkaran yang berpusat di titik (2, –3)adalah...(UN 2005) A. x + 2y = 16 B. x + 2y = 14 C. x + 2y = 6 D. x – 2y = 6 E. x – 2y = 14

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 2511. Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 – 6x + 10y – 91 = 0 yang melalui (-7, -10) adalah.... A. 2x – y + 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 5x + y + 15 = 0 D. 5x – y + 15 = 0 E. 2x + y + 24 = 0 12. Persamaan garis singgung melalui titik (5,1) pada lingkaran x 2 + y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 A. 3x + 4y – 19 = 0 B. 3x - 4y – 19 = 0 C. 4x - 3y + 19 = 0 D. x + 7y – 26 = 0 E. x -7y – 26 = 0 13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis –1 adalah ….(UN 2007) A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x – 2y – 5 = 0 C. 3x + 2y – 9 = 0 D. 3x + 2y + 9 = 0 E. 3x + 2y + 5 = 0 14. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah …. A. 4x – y – 18 = 0 B. 4x – y + 4 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 E. 4x + y – 15 = 0 15. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0,0) pada lingkaran (x – 3)2 + (y – 4)2 = 5 adalah....(UAN 2002) A. x – y = 0 B. 11x + y = 0 C. 2x + 11y = 0 D. 11x – y = 0 E. 11x – 2y = 0 16. Persamaan garis singgung lingkaran6 4 702 2 x y x y yang tegaklurusgaris y = 7 – 2x adalah ….(UN2010) a. 2x – y + 17 = 0 b. 2x – y – 12 = 0 c. x – 2y – 3 = 0 d. x – 2y + 3 = 0 e. x – 2y = 0 17. Persamaan garis singgung lingkaran(x – 3)2 + (y +5)2 = 80 yang sejajar dengangarisy – 2x + 5 = 0 adalah...(UN 2010). A. y = 2x – 11 20 B. y = 2x – 8 20 C. y = 2x – 6 15 D. y = 2x – 8 15 E. y = 2x – 6 25 18. persamaan garis singgung pada lingkaranx 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0 yang tegak lurus garis5x – 12y + 15 = 0 adalah.... A. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y + 37 = 0 B. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y - 37 = 0 C. 5x + 12y + 41 = 0 dan 5x + 12y + 37 = 0 D. 5x + 12y - 41 = 0 dan 5x + 12y -37 = 0 E. 5x - 12y - 41 = 0 dan 5x -12y + 37 = 0 19. Persamaan garis singgung lingkaran2 4 4 0 2 2 x y x y yang tegak lurus garis3x – 4y – 5 =0 adalah … A. 2x + 3y = 13 B. 3x + 2y = 10 C. 3y + 4x = 13 D. 4x – 5y = 10 E. 2x + 5y = 12

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 2620. Persamaan garis singgung lingkaran ( 4) ( 2) 16 2 2 x y yang gradiennya dua kali gradien 2x – 3y = 1 adalah A. 3y – 4x = -30 B. 3y – 4x = 39 C. 3y – 4x = -17 D. y – 4x = -2 E. y – 2x = 4 21. Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 – 6x + 4y + 8 = 0 dan sejajar garis 4x – 2y + 11 = 0 adalah....(UN 2004) A. y = 2x – 5 dan y = 2x + 5 B. y = 2x – 6 dan y = 2x + 6 C. y = 2x – 5 dan y = 2x + 7 D. y = 2x – 13 dan y = 2x – 3 E. y = 2x – 11 dan y = 2x – 1 22. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 4x + 6y – 51 = 0 yang tegak lurus garis 4x + 3y – 12 = 0 adalah….(UN 2007) A. 3x – 4y + 22 = 0 B. 3x – 4y – 28 = 0 C. 3x + 4y – 34 = 0 D. 3x + y + 46 = 0 E. 3x + 4y – 58 = 0 23. Salah satu persamaan garis singgunglingkaranx² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y –x+3=0adalah…. A. 52 5 2 1 y x B. 52 5 2 1 y x C. y 2x 5 5 D. y 2x 5 5 E. y 2x 5 5 24. Diketahui lingkaran L dengan pusat O(0,0) danjari – jari 5. salah satu persamaangarissinggung pada L dengan gradien3adalah...(UAN 2003) A. y = 3x + 5 4 B. y = 3x + 5 10C. y = 3x – 5 4 D. y = 3x – 10 E. y = 3x – 25 1025. Salah satu persamaan garis singgungdari titik( 0,4 ) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah…. A. y = x + 4 B. y = 2x + 4 C. y = – x + 4 D. y = – 3 x + 4 E. y = – 2 x + 4

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 271. Substansi : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (8) Menentukan komposisi dua fungsi ataufungsi invers. 2. RINGKASAN MATERI K. KOMPOSISI FUNGSI : 1. 2. 3. (f o g)(x) ≠ (g o f)(x)………………….. tidak komutatif. 4. f o g o h = (f o g) o h = f o (g o h) ……..assosiatif. Contoh cara menentukan komposisi fungsi : Diketahui : f : R R, dan g : R R, dengan f (x) = x 2 + 3x dan g(x) = 2x – 7 Tentukan : a). (fog)(x) b). (gof)(x) Jawab : a). (fog)(x) = f [g(x)] = f(2x – 7) = (2x – 7) 2 + 3(2x – 7) = 4x 2 – 28x + 49 + 6x – 21 = 4x 2 – 22x + 28 f : A → B g : B → C g o f : A → C disebut komposisi fungsi dari g dan f. g : A → B f : B → C f o g : A → C disebut komposisi fungsi dari f dan g. (g o f)(x) = g [ f(x) ] (f o g)(x) = f [ g(x) ] Ket : f(x) = x 2 + 3x f(a) = a 2 + 3a f(2x – 7) = (2x – 7) 2 + 3(2x–7) A B C g o f f g x f(x) g[f(x)] A B C fog g f x g(x) f[g(x)]

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 28b). (gof)(x) = g[f(x)] = g(x 2 + 3x) = 2(x 2 + 3x) –7 = 2x 2 + 6x –7 L. FUNGSI INVERS DAN INVERS FUNGSI 1. Invers fungsi : Lambang invers f(x) adalah : 1 f (x) 2. Langkah-langkah menentukan invers y = f(x) : 1) Rubah y = f(x) menjadi x = f(y). 2) Karena x = 1 f (y) , maka 1 f (x) : mengganti setiap y dengan x. 3) Hasil akhir : 1 f (x) = ………. ( dinyatakan dalam x ) Contoh : Tentukan invers dari : f(x) = 1 2 5 x x , x 1 Jawab : Misal f(x) = y y = 1 2 5 x x y(x – 1) = 2x + 5 yx – y = 2x + 5 yx – 2x = y + 5 x(y – 2) = y + 5 x = 2 5 y y x = f 1 (y) = 2 5 y y Jadi, invers f(x) : f 1 (x) = , x 2 2 5 x x CARA CEPAT : Jika f(x) = cx d ax b , di mana x ≠cdmaka cx adx bf 1 , di mana x ≠caf A B f : x → y , y = f(x) f -1 : y → x , x = f -1(y) f -1 x = f -1(y) y =f(x) Ket : g(x) = 2x – 7 g(a) = 2a – 7 g(x 2 + 3x) = 2(x 2 + 3x) –7

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 293. LATIHAN SOAL 1. Jika diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2 + 2x + 1, maka (g o f)(x) = .... A. 4x 2 – 16x + 16 B. 4x 2 – 16x – 16 C. 4x 2 + 16x + 16 D. 2x 2 + 4x + 5 E. 2x 2 + 4x + 16 2. Jika f(x) = 3x 2 – 2x + 1 dan g(x) = 2x – 5, maka (g o f)(x) = …. A. 6x 2 – 4x – 3 B. 6x 2 – 4x – 7 C. 6x 2 – 4x + 3 D. 6x 2 + 4x – 3 E. 6x 2 + 4x – 7 3. Jika f(x) = 3x 2 +1 dan g(x) = x – 5 , maka (f o g)(x) = …. A. 3x 2 – 4 B. 3(x – 5) 2 C. 3x 2 – 5 D. (3x – 5) 2 + 1 E. 3(x – 5) 2 + 1 4. Jika f(x) = 3 4 2 1 x x dan g(x) = 5x 2 + 1 maka (f o g)(x) = …. A. 15 5 10 2 2 x x B. 15 7 10 1 2 2 x x C. 15 4 10 3 2 2 x x D. 15 4 10 1 2 2 x x E. 10 1 15 7 2 2 x x 5. Jika f(x) = 11 x dan g(x) = x 2 – 1, maka(f o g)(2) = …. A. 3 B. 3 1 C. 4 1 D. 9 1 E. 10 1 6. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3 , g(x) =5x+4, maka ( f o g )(1) = …. A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 E. 51 7. Jika f(x) = x x 2 dan g(x) = 32xx, maka(g o f)(x) = …. A. x x 3 2 B. x x 3 C. 3 2 x x D. x x 3 2 2 E. 2 3 2 x x 8. Diketahui fungsi f(x) = x 2 + 2x – 3dang(x) = x + 1. Fungsi (f o g)(x) = …. A. x 2 + 2x – 1 B. x 2 + 2x + 1 C. x 2 + 3x – 2 D. x 2 + 4x E. x 2 + 2x

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 309. Diketahui : f(x + 1) = 2 – 4x dan g(x) = 3+2 −1 , x ≠ 1. Fungsi (g o f)(x) = A. 12 − 8 4 + 1 B. 8 − 124 + 1 C. 12−11 4−2 D. 12 + 8 4−2 E. 12−11 2 − 4 10. Jika f(x) = 4 – 2x dan g(x) = 1 2 , x ≠ 0, maka (g o f)(2x – 1 ) = …. A. 1 8− 4 , x ≠ 1 2 B. 1 8 − 4 , x ≠ 2 C. 1 4 + 8 , x ≠ – 1 2 D. 1 4 − 8 , x ≠ 1 2 E. 1 8 + 4 , x ≠ – 2 11. Jika f(x) = 2 4 3 x x , x ≠ – 2 , maka 1 f (x) = …. A. x x 1 2 4 3 , x ≠ 1 2 B. 4 3 1 2 x x , x ≠ – 3 4 C. x x 1 2 4 3 , x ≠ 1 2 D. 4 3 1 2 x x , x ≠ 3 4 E. x x 1 2 4 3 , x ≠ – 1 2 12. Jika f(x) = 2 53 1x x , x ≠ 5 2 , maka 1f(x– 3) = …. A. −5+16 2−3 , x ≠ 3 2 B. 5−14 2−3 , x ≠ 3 2 C. −5+16 2−3 , x ≠ 3 2 D. 5−14 2 − 9 , x ≠ 9 2 E. −5+16 2 − 9 , x ≠ 9 2 13. Jika 1 f (x) adalah invers dari fungsi f(x) =x 2 + 4x – 1 , maka salah satu nilai 1f(4) = …. A. – 1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 14. Diketahui f(x) = 3x dan g(x) = 2 – 5x, maka(f o g) 1 (x) = …. A. 15 6 2x B. 15 6 3x C. 5 6 x D. 15 6 x E. 15 6 2x 15. Jika f(x) = x 2 – 6x + 12, maka 1f(x) =A. x 3 4B. x 3 3C. x 3 3D. x 3 3E. x 3 3

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 3116. Diketahui : f : R R, dengan f(x) = 3x 2 – 1. Jika f 1 adalah invers fungsi f, maka f 1 (x) = …. A. 3 x 1 B. 3 x 1 C. 3 1 x D. 3 x 1 E. 31 x 17. Diketahui f(x) = , 4 1 2 3 x x 4 1 x . Jika 1 f adalah invers fungsi f, maka 1 f (x – 2) = …. A. 4 5 4 x x , 4 5 x B. 4 5 4 x x , 4 5 x C. 4 3 2 x x , 4 3 x D. 4x 3 x , 4 3 x E. 4 5 x x , 4 5 x 18. Diketahui : f(x) = 2 +3 , x ≠ – 3 dan g(x) = x + 1. Maka (g o f) 1 (x) = …. A. x 1 3x 5 , x ≠ 1 B. x 1 3x 5 , x ≠ –1 C. x 3 x 5 , x ≠ 3 D. x 1 3x 5 , x ≠ –1 E. x 1 3x 5 , x ≠ 1 19. Jika ( ) 1 f x adalah invers dari fungsi f(x) = 3 4 2 5 x x , x 34, maka nilai (2)1f = …. A. 2,75 B. 3 C. 3,25 D. 3,50 E. 3,75 20. Jika f(x + 2) = 3−4 1 − 2 , x ≠ 3, maka f 1(x) = …. A. 2 3 5 10 x x , 23x B. 2 3 5 10 x x , 23x C. 2 3 5 10 x x , 23x D. x x 3 2 5 10 , 23x E. 2 3 5 10 x x , 23x

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 321. Substansi : Teorema Sisa dan Teorema Faktor SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR(9) Menggunakan aturan teorema sisa atauteorema factor 2. RINGKASAN MATERI M. PEMBAGIAN SUKUBANYAK Jika suku banyak f(x) dibagi p(x) hasil baginya h(x) dan sisanya S(x) Derajat f(x) = derajat p(x) + derajat h(x) Derajat S(x) derajat p(x) – 1 N. TEOREMA SISA Jika sukubanyak f(x) dibagi (x – a) maka sisanya f(a) Jika sukubanyak f(x) dibagi (ax – b) maka sisanya f(( ) a b f(x) dibagi (x – a)(x – b) maka sisanya S(x) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f aa bx bf b b a x a O. TEOREMA FAKTOR Sukubanyak f(x) habis dibagi (x – a) f(a) = 0 Sukubanyak f(x) habis dibagi (ax – b) f(( ) a b = 0 (x – a) faktor dari f(x) f(a) = 0 (ax – b) faktor dari f(x) f(( ) a b = 0 f(x) = p(x).h(x) + S(x)

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 333. LATIHAN SOAL 1. Diketahui f(x) = 2x 6x 7x p 3 2 Jika dibagi (x+3) bersisa 11 . Nilai p adalah .... A. 140 B. 141 C. 142 D. 143 E. 144 2. Diketahui f(x) = 2x 5x 4x k 3 2 habis dibagi oleh (2x-4) . Nilai k adalah.... A. -22 B. -24 C. -26 D. -28 E. -30 3. Suku banyak f(x) dibagi (x -3) sisanya 7 dan jika dibagi (x +2) sisanya -13. Jika f(x) dibagi ( 6) 2 x x , sisanya adalah . . . . A. 4x-1 B. 4x-2 C. 4x-3 D. 4x-4 E. 4x-5 4. Hasil bagi jika f(x) = 2 3 5 9. 4 2 x x x dibagi (x-3) adalah... A. 2 6 15 50 3 2 x x x B. 2 6 15 51 3 2 x x x C. 2 6 15 52 3 2 x x x D. 2 6 15 53 3 2 x x x E. 2 6 15 54 3 2 x x x 5. Hasil bagi jika f(x) = 2 6 8 7. 4 3 x x x dibagi (2x+4) adalah... A. 2 10 20 32 3 2 x x x B. 2 10 20 32 3 2 x x x C. 5 10 16 3 2 x x x D. 5 10 16 3 2 x x x E. 5 10 24 3 2 x x x 6. Salah satu faktor suku banyak 2 5 33 2 x x px adalah (x+1). Faktorlinier yang lain dari suku banyak tersebut adalah... A. (x-2) dan (x-3) B. (x+2) dan (2x-1) C. (x+3) dan ( x+2) D. (2x+1) dan ( x-2) E. (2x-1) dan ( x-3) 7. Suku banyak f(x) jika dibagi oleh ( 2 15) 472 x x bersisaxJika f(x) dibagi oleh (x-5) sisanya adalah.. A. 10 D. 13 B. 11 E. 14 C. 12 8. Diketahui suku banyak P(x) = 2 35. 4 3 2 x ax xxbJikaP(x) dibagi ( x - 1 ) sisa 11, dibagi ( x+ 1)sisa-1, maka nilai ( 2a + b ) adalah .... A. 13 D. 7 B. 10 E. 6 C. 8 9. Suku banyak (25)3 2 x xaxbdibagi x + 1 sisanya 1 dan jika dibagi (x –2) sisanya 43. Nilai a + b = . . . . A. – 4 D. 2 B. – 2 E. 4 C. 0 10. Diketahui (x – 2) adalah faktor dari sukubanyak f(x) = 223 2 x axbx. Jikaf(x)dibagi (x + 3) maka sisa pembagiannyaadalah – 50 . Nilai ( a + b ) = . . . . A. 10 D. -11 B. 4 E. -13 C. – 6 11. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x 15x 10xn4 2 adalah(x+2). Faktor lainnya adalah . . . . A. x – 4 B. x + 4 C. x + 6 D. x – 6 E. x – 8

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 3412. Sisa pembagian suku banyak 2 3 4 7 4 3 x x x oleh 2 1 2 x x adalah .... A. 3x-1 B. 3x-2 C. 3x-3 D. 3x-4 E. 3x-7 13. Sisa pembagian suku banyak ( 4 3 2 1) 4 3 2 x x x x oleh ( 2) 2 x x adalah . . . . A. – 6x + 5 B. – 6x – 5 C. 6x + 5 D. 6x – 5 E. 6x – 6 14. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi ( 2 3) 2 x x , sisanya adalah . . . . A. – 2x + 8 B. – 2x + 12 C. – x + 4 D. – 5x + 5 E. – 5x + 15 15. Suku banyak 4 4 5 4 6 4 3 2 x x x x apabila dibagi dengan (2 1) 2 x x bersisa . . . . A. 3x – 2 B. 3x + 2 C. 2x – 3 D. 2x + 3 E. 3x – 3 16. Suku banyak f(x) dibagi (x – 2) sisanya 5, dan (x + 2) adalah faktor dari f(x). Jika dibagi ( 4) 2 x , sisanya adalah . . . . a. 5x – 10 b. 2 5 4 5 x c. 5x + 10 d. – 5x + 30 e. 2 7 4 5 x 17. Suku banyak P(x) 3x4x6xk3 2 habis dibagi (x – 2) . Sisa pembagianP(x) oleh ( 2 2) 2 x x adalah . . . . a. 20x + 24 b. 20x – 16 c. 32x + 24 d. 8x + 24 e. – 32x – 16 18. Suku banyak P(x) dibagi ( 2)2 xxsisanya 5x – 7 , dan jika dibagi (x +2) sisanya - 13. Sisa pembagian sukubanyak oleh ( 4) 2 x adalah . . . . a. 4x - 5 b. x– 15 c. – x – 15 d. 5x – 4 e. 8x – 5 19. Suku banyak f(x) dibagi (x – 2) sisa 1, dibagi (x + 3) sisa - 8. Suku banyak g(x) dibagi (x – 2) sisa 9, dibagi (x + 3) sisa2. Jika h(x) f (x).g(x) , maka sisapembagian h(x) dibagi 62 xxadalah ..... a. 7x – 1 b. 6x – 1 c. 5x – 1 d. 4x – 1 e. 3x – 1 20. Suku banyak f(x) jika dibagi x2x2 bersisa 3x+7 , dan f(x) dibagi oleh( 2 3) 2 x x bersisa 4x-5 . Jika f(x) dibagi ( 56) 2 x xadalah.... A. 25-4x B. 25-5x C. 25-6x D. 25-7x e. 25-8x

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 35Substansi 1 : Sistem Persamaan Linear INDIKATOR Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (10) Menyelesaikan masalah sistempersamaanlinier 2. RINGKASAN MATERI A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA PEUBAH Persamaan linier dengan dua peubah ( variabel ) x dan y dapat dinyatakan dalamaxbyc, sedangkan sistem persamaan linier dua peubah adalah pasangan persamaan linier sebagai berikut : 2 2 2 1 1 1 a x b y c a x b y c a1, b1, c1, a2, b2, c2 adalah real METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN 1) Metode Grafik, dengan cara membaca titik potong kedua garis pada bidang koordinat kartesius. 2) Metode Substitusi, dengan cara mensubstitusikan salah satu persamaan (nyatakandalamsalah satu variabel) ke persamaan linier yang lain. 3) Metode Eliminasi, mengeliminasi salah satu variabel dengan terlebih dahulu menyamakankoefisien dari variabel yang akan dieliminasi. 4) Metode Determinan Matriks 1 2 2 1 2 2 1 1 a b a b a b a b D 1 2 2 1 2 2 1 1 c b c b c b c b Dx 1 2 2 1 2 2 1 1 a c a c a c a c Dy DDx x ; DDy y B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA PEUBAH Sistem persamaan dalam bentuk : 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3 adalah real

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 36METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN 1) Metode Substitusi, persamaan yang menyatakan satu peubah dengan dua peubahyanglain pada salah satu persamaaan. Substitusikan persamaan tersebut pada dua persamaanlain. Maka, akan didapatkan dua persamaan / sistem persamaan dalamdua variabel. 2) Metode Eliminasi, penyederhanaan sistem persamaan tiga variabel dengan sistempersaman dua variabel. 3) Metode Determinan Matriks 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c a b c a b c D 3 3 3 2 2 2 1 1 1 d b c d b c d b c Dx 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a d c a d c a d c Dy 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b d a b d a b d Dz Maka didapatkan penyelesaian D D x x DDy y DDz z 3. LATIHAN SOAL 1. Uang Adinda Rp 40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary dan Cindy Rp 200.000,00, selisih uang Binary dan Cindy Rp 10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary adalah … . A. Rp 122.000,00 B. Rp 126.000,00 C. Rp 156.000,00 D. Rp 162.000,00 E. Rp 172.000,00 2. Suatu konser terdapat tiga orang finalis yangakan bersaing menyanyi. Jumlahskormenyanyi Lulu dan Reni adalah 132. Jumlahskor menyanyi Lulu dan Ida adalah141. Jumlah skor menyanyi mereka bertigaadalah206. Yang menjadi juara pertama denganskornilainya adalah … . A. Lulu dengan skor 67 B. Reni dengan skor 74 C. Ida dengan skor 84 D. Lulu dengan skor 84 E. Ida dengan skor 74

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 373. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka Ia harus membayar … . A. Rp 5.000,00 B. Rp 6.500,00 C. Rp 10.000,00 D. Rp 11.000,00 E. Rp 13.000,00 4. Jumlah tiga bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 4 1 dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah … . A. 15 D. 35 B. 20 E. 40 C. 30 5. Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar ? A. Rp 6.000,00 B. Rp 7.000,00 C. Rp 8.000,00 D. Rp 9.000,00 E. Rp 10.000,00 6. Harga 2 buah pisang, 2 apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. Di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah … A. Rp 700,00 B. Rp 800,00 C. Rp 850,00 D. Rp 900,00 E. Rp 1.200,00 7. Tiga siswa Ani, Budi dan Citra membeli buku, pensil, dan pulpen. Ani membeli 3buku, 3pensil, dan 1 pulpen dengan hargaRp7.600,00. Budi membeli 2 buku, 2 pensil, dan2 pulpen dengan harga Rp 6.400,00, sedangkan Citra membeli 3 buku, 4 pensil dan3 pulpen dengan harga Rp 9.800,00. Untukmembeli 5 buku, 5 pensil, dan 5 pulpenuangyang harus disediakan adalah .... A. Rp 25.000,00 B. Rp 19.000,00 C. Rp16.000,00 D. Rp 15.000,00 E. Rp 14.000,00 8. Tujuh tahun yang lalu umur ayahsamadengan 6 kali umur Budi. Empat tahunyangakan datang 2 kali umur ayah sama dengan5kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayahsekarang adalah … . A. 39 tahun B. 43 tahun C. 49 tahun D. 54 tahun E. 78 tahun 9. Nilai ( x + y ) yang memenuhi : + 3 − =1 2 − + 2 =4 2 + + 3 =12 adalah.... A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 E. 6 10. Himpunan penyelesaian sistempersamaan: 4 z1 y 1 x 1 ; 0z1y 3 x 2 ; 2y1z1adalah … . A. {(2, 1, -1)} B. {(-2, 1, 1)} C. {( 2 1 , 1, -1)} D. {(- 2 1 , -1, 1)} E. {( 2 1 , 1, 1)}

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 3811. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 6x 8y 52 0 4x 6y 22 0 adalah … . A. {(2, 5)} B. {(–2, 5)} C. {(–2, –5)} D. {(2, –5)} E. {(5, –2)} 12. Diketahui sistem persamaan 0,25 0,5 5 0,5 0,75 11 x y x y mempunyai penyelesaian (x0, y0). Nilai dari 0 0 x y = … A. –2 D. 2 B. –1 E. 3 C. 1 13. Dari sistem persamaan 2 1 2 2 3 2 6 1 3 2 y x x y mempunyai penyelesaian (x, y). Nilai x y 1 = … A. 72 9 B. 70 9 C. 72 11 D. 76 10 E. 74 12 14. Jumlah dua buah bilangan adalah 27. Bilangan pertama sama dengan empat kali bilangan kedua dikurangi 3. Selisih kedua bilangan tersebut adalah ... . A. 16 D. 13 B. 15 E. 12 C. 14 15. Pada saat ini usia Ani dibanding usia Budi adalah 3 : 4. Enam tahun yang akan datang usia Ani dibanding usia Budi adalah 4 : 5. Usia Ani 10 tahun yang akan datang adalah … . A. 18 D. 28 B. 20 E. 30 C. 24 16. Tiga buah bilangan ganjil berurutanmempunyai jumlah 69, tiga buahbilangangenap berurutan mempunyai jumlah42. Jumlah bilangan ganjil dan genapyangterbesar dari bilangan tersebut adalah…. A. 35 B. 37 C. 41 D. 45 E. 47 17. Dua tahun yang lalu selisih umur Budi denganAni 3 tahun. Jika perbandingan umur merekasekarang 5 : 4. Jumlah umur merakalimatahun mendatang adalah … . A. 30 tahun B. 32 tahun C. 35 tahun D. 37 tahun E. 40 tahun 18. Sekarang umur Diah adalah tujuhperenamumur Erna. Enam tahun yang lalu jumlahumurmereka sebelas kali selisihnya. Duatahunyang akan datang jumlah umur merekaadalahA. 82 D. 85 B. 83 E. 86 C. 84 19. Diketahui: 8 1 1 7 1 1 5 1 1 y z x z x y maka nilai dari : (2x + 3y – 5z) sama dengan... A. -1 D. 4 B. 1 E. 5 C. 3 20. Nilai x yang memenuhi sistempersamaan 3 2 16 2 3 5 2 7 x y z x y z x y z adalah … . A. –1 8 3 D. 4 83B. 2 8 3 E. 5 8 3 C. 3 8 3

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 391. Substansi : Program Linear INDIKATOR Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (11) Menyelesaikan masalah programlinier 2. RINGKASAN MATERI P. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS BERDASARKAN TITIK YANG DILALUI Melalui Titik Grafik Persamaan Garis melalui (0,a) dan (b,0) ax byabmelalui (0,a) dan (-b,0) ax byabmelalui (0,-a) dan (b,0) axbyabmelalui (0,-a) dan (-b,0) axbyab

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 40melalui ( x1, y1 ) dan ( x2, y2 ) 2112 1 1 xxxxy yy y MENENTUKAN DAERAH PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL 1. Melukis garis ax + by = c 2. Melakukan uji titik, yakni mengambil sebarang titik di luar garis yang sudahdibuat, kemudian substitusikan ke dalam pertidaksamaan. Jika benar, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuattitik uji tersebut. Jika salah, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah kebalikannyaatau yang tidak memuat titik uji tersebut. Q. PROGRAM LINIER, MODEL MATEMATIKA, DAN NILAI OPTIMUM Program linier adalah suatu bagian dari matematika untuk digunakan memecahkan masalahpengoptimalan. Untuk memecahkan masalah-masalah ini dihadapkan oleh suatu kendala- kendala yang dapat dinyatakan dalam suatu sistem pertidaksamaan linier. Menyatakankendala-kendala menjadi sistem pertidaksamaan ini dinamakan model matematika. Selanjutnya, setelah model matematika terbentuk maka bisa didapatkan nilai optimumdari permasalahan ini. Langkah – langkah 1. Menyatakan soal cerita menjadi model matematika ( dalam tabel ) 2. Membuat sistem pertidaksamaan linier dan merumuskan fungsi tujuan / bentuk objektif. 3. Menggambar grafik 4. Menentukan daerah penyelesaian yang memenuhi system pertidaksamaan 5. Menentukan nilai optimum bentuk objektif a. Menyelidiki titik – titik pojoknya b. Menggunakan garis selidik dengan bentuk persamaan garis ax + by = k , k Ri. Nilai maksimum, titik terjauh yang dilalui garis selidik ax + by = 0 ii. Nilai minimum, titik terdekat yang dilalui garis selidik ax + by = 0 3. LATIHAN SOAL 1. Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut – turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut- turut Rp 10.300.000,00 dan Rp9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar 2. Perhatikan gambar !

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 41mencapai keuntungan maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud adalah … . A. 11 sapi dan 4 kerbau B. 4 sapi dan 11 kerbau C. 13 sapi dan 2 kerbau D. 0 sapi dan 15 kerbau E. 7 sapi dan 8 kerbau Nilai maksimum f(x, y) = x – 2y + 4 adalah…. A. 16 B. 14 C. 12 D. 5 E. 2 3. Nilai minimum f(x, y) = 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah … . A. 12 D. 30 B. 24 E. 60 C. 27 4. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f(x, y) = 7x + 6y adalah … . A. 88 D. 106 B. 94 E. 196 C. 102 6. Seorang pedagang menjual dua macamsepeda merek “A” dan merek “B”. Hargapembelian sepeda merek “A” sebesar Rp 200.000,00 / unit, sedangkan untukmerek“B” sebesar Rp 100.000,00 / unit. Modal yangIa punya sebesar Rp4.000.000,00 dan tokonya hanya mampumemuat 30 buah sepeda. Dari penjualanituIamemperoleh laba Rp 25.000,00 per buahuntuk sepeda merek “A” dan Rp 15.000,00per buah untuk sepeda merek “B”. Agar labayang ia peroleh maksimum, makabanyaksepeda yang terjual adalah …. A. 20 sepeda merek “A” saja B. 30 sepeda merek “B” saja C. 30 sepeda merek “A” saja D. 10 sepeda merek “A” dan 20 sepedamerek “B” E. 20 sepeda merek “A” dan 10 sepedamerek “B” 7. Sebuah pabrik menggunakan bahanA, B, danC untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitubarang jenis I dan barang jenis II. Sebuahbarang jenis I memerlukan 1 kg bahanA, 3kgbahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkanbarangjenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahanbakuyang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahanB, dan 360 kg bahan C. Harga barangjenisI adalah Rp 40.000,00 dan harga barangjenisII adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimumyang diperoleh adalah … . A. Rp 7.200.000,00 B. Rp 9.600.000,00

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 425. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp 4.000,00 / buah dan kue B dijual dengan harga Rp 3.000,00 / buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah … . A. Rp 600.000,00 B. Rp 650.000,00 C. Rp 700.000,00 D. Rp 750.000,00 E. Rp 800.000,00 C. Rp 10.080.000,00 D. Rp 10.560.000,00 E. Rp 12.000.000,00 8. Perusahaan tas dan sepatu mendapatpasokan 8 unsur P dan 12 unsur Ksetiapminggu untuk produksinya. Setiaptasmemerlukan 1 unsur P dan 2 unsur Kdansetiap sepatu memerlukan 2 unsur Pdan2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalahRp 18.000,00 dan laba setiap sepatuadalahRp 12.000,00. Keuntungan maksimumperusahaan yang diperoleh adalah …. A. Rp 120.000,00 D. Rp 84.000,00B. Rp 108.000,00 E. Rp 72.000,00C. Rp 96.000,00 9. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000,00/kg dan pisang Rp 6.000,00 /kg. Modal yang tersedia Rp 1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp 9.200,00 / kg dan pisang Rp 7.000,00 / kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah . .. . A. Rp 150.000,00 B. Rp 180.000,00 C. Rp 192.000,00 D. Rp 204.000,00 E. Rp 216.000,00 10. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2 . Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00 / unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00 / unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah … . A. Rp 550.000.000,00 B. Rp 600.000.000,00 C. Rp 700.000.000,00 D. Rp 800.000.000,00 E. Rp 900.000.000,00 11. Perhatikan gambar ! 12. Daerah yang diarsir pada gambar di bawahmerupakan himpunan penyelesaiansistempertidaksamaan … . x y 2 12 5 4 A. x 0;6x y 12;5x4y20B. x 0;6x y 12;5x4y20C. x 0; x 6y 12;4x5y20D. x 0;6x y 12;4x5y20E. x 0; x 6y 12;5x4y2013. Daerah yang diarsir pada diagramdi bawahadalah daerah penyelesaian dari soal programlinier dengan fungsi sasaran z = 10x +y. Nilai maksimumdariz = … A. 42 B. 50 C. 55 D. 60 E. 62 x y (0,10) (5,0) (0,3) 0 (12,0) 14. Daerah yang diarsir pada gambar merupakangrafik himpunan penyelesaian dari sistempertidaksamaan : x 0, y 0 dan ... .

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 4310 4 5 8 x y Pada daerah yang terarsir, nilai minimum dari z = 4x + 5y + 10 adalah ... . A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 E. 38 -3 12 2 6 y x A. 2x + y 12, 3x – 2y 6 B. 2x + y 12, 3x – 2y 6 C. x + 2y 12, 2x – 3y –6 D. x + 2y 12, 2x – 3y –6 E. x + 2y 12, 2x – 3y –6 15. Nilai minimum dari F(x, y) = 3x + 6y + 5 yang memenuhi syarat: x 0, y 0, y 10 – x, y 20 – x dan y 20 – 4x adalah ... . A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 E. 55 16. Barang I terbuat dari 2 kg mentega dan 1 kg tepung, barang II perlu 3 kg mentega dan 3 kg tepung. Jika tersedia mentega 120 kg dan 90 kg tepung, keuntungan barang I Rp 100,00 dan barang II Rp 90,00 , maka banyak barang yang dibuat agar untung maksimal berturut- turut adalah… . A. 30 dan 20 B. 30 dan 0 C. 60 dan 0 D. 10 dan 50 E. 50 dan 0 17. Sebuah butik memiliki 5 m kain prada dan 4 m kain satin. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju. Baju I memerlukan 1 m kain prada dan 2 m kain satin. Baju II memerlukan 2 m kain prada dan 1 m kain satin. Jika harga jual baju I dan II masing-masing Rp 250.000,00 dan Rp 200.000,00, maka hasil maksimum penjualan butik tersebut adalah ... . A. Rp 400.000,00 B. Rp 500.000,00 C. Rp 650.000,00 D. Rp 700.000,00 E. Rp 1.000.000,00 18. Diketahui sistem pertaksamaan x 0, y0, x+ y 12 dan x + 2y 16. Nilai maksimumdari z = 4x + 10y adalah ... . A. 24 B. 48 C. 72 D. 80 E. 104 19. Nilai minimum f(x, y) = 3x + y + 5 padadaerahpenyelesaian sistem pertaksamaan 2x +y4, x + y 3, x 0, y 0 adalah ... . A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 E. 14 20. Nilai minimum bentuk obyektif f(x, y) = –(10x + 5y) yang memenuhi sistempertidaksamaan y 0, y 10x, 3x +y15dan 2x + y 12 adalah ... . A. –85 B. –75 C. –70 D. –60 E. –50

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 441. Substansi : Matriks SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR(12) Menyelesaikan operasi Matriks 2. RINGKASAN MATERI R. PENGERTIAN 1. Matriks adalah elemen-elemen yang disusun dalam bentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan pada baris dan kolom. Nama suatu matriks dinyatakan dalamhuruf besar. Bentuk umum matriks : K O L O M BARIS m m m mn n n n a a a a a a a a a a a a a a a a 1 2 3 31 32 33 3 21 22 23 2 11 12 13 1 amnmenyatakan elemen matrik tersebut terletak pada baris ke- m dan kolom ke-n contoh : a23 , terletak pada baris ke-2, kolom ke-3 2. Ordo suatu matriks adalah ukuran matriks yang menyatakan banyaknya baris banyaknyakolom S. OPERASI PADA MATRIKS 1. TRANSPOSE Elemen – elemen pada baris matrik menjadi elemen pada kolom matriks transposeContoh : Matriks 5 4 6 2 3 1 A Matriks Transpose 1 63 42 5T A

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 452. KESAMAAN DUA MATRIKS Dua matriks dikatakan sama jika : - Ordonya sama - Elemen – elemen yang letaknya bersesuaian mempunyai nilai yang sama Contoh : Matriks 3 4 2 1 A , matriks 2 2 3 9 4 2 3 B , maka A = B 3. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Dua matriks dapat dijumlahkan / dikurangkan bila ordo dari kedua matriks sama Contoh : Matriks d e f a b c A Matriks j k l g h i B d j e k f l a g b h c i A B 4. PERKALIAN MATRIKS Perkalian matriks dengan skalar k ( k = bilangan real ) Matriks d e f a b c A k d k e k f k a k b k c k A A k . . . . . . Perkalian matriks dengan matriks Banyaknya kolom pada matriks depan HARUS SAMA dengan banyaknya baris padamatriks yang di belakang. Contoh : e f c d a b A3 2 ; o p q r k l m n B2 4 ek fo el fp em fq en fr ck do cl dp cm dq cn dr ak bo al bp am bq an br A3 4

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 465. DETERMINAN MATRIKS Notasi determinan matriks A adalah Det A atau | A | 1. Determinan matriks ordo 1 x 1 Matriks A a, maka |A| = a 2. Determinan matriks ordo 2 x 2 Matriks c d a b A , maka Det A = a.d – b.c 3. Determinan matriks ordo 3 x 3 Jika matriks 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a A maka determinan matriks tersebut dapat ditentukandengan metode Sarrus Det A = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33 6. INVERS MATRIKS Invers matriks A = Adjoin A Det A A . 1 1 Invers matriks ordo 2 x 2 Jika matriks c d a b A ; Adjoin matriks c a d b A maka c a d b ad bc A 1 1 2 2 7. MENYELESAIKAN PERSAMAAN MATRIKS AX B X A B 1 XA B 1 XBA

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 473. LATIHAN SOAL 1. Diketahui matriks 5 1 3 y A , 3 6 x 5 B dan 9 3 1 y C . Jika 4 8 5 x x A B C , maka nilai x + 2xy + y adalah … . A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 22 2. Diketahui matriks 0 11 12 4 P , 3 4 x 2y Q , dan 66 44 96 20 R . Jika PQ R T . (Q T = transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … . A. 3 B. 4 C. 7 D. 13 E. 17 3. Diketahu persamaan matriks : 1 3 2 4 3 2 0 4 1 3 1 2 2 d b c a , maka nilai dari a b c d = … . A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 E. 19 4. Diketahui persamaan matriks 1 0 0 1 3 4 1 3 3 2 1 4 d b c a . Nilai a b c d = … . A. -7 B. -5 C. 1 D. 3 E. 7 5. Diketahui matriks 1 32 5Pdan 1154Q. Jika P -1 adalah invers matriks P dan Q-1 adalahinvers matriks Q, maka determinan Q-1P-1 adalah … . A. 209 B. 10 C. 1 D. -1 E. -209 6. Diketahui matriks 241 3Adan 1 2 3 4 B . Nilai determinan dari (AB) -1 adalah … . A. 20 5 B. 20 1 C. 20 1 D. 20 5 E. 20 7. Diketahui matriks 1 32 5Pdan 1154Q. Jika P -1 adalah invers matriks P dan Q-1 adalahinvers dari matriks Q, maka determinanmatriks P -1Q -1 adalah … . A. 223 B. 1 C. -1 D. -10 E. -223 8. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan b c a A 2 3 4 dan 72 321abc baB. Nilai a + b + c = … . A. 6 B. 10 C. 13 D. 15 E. 16

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 489. Diketahui matriks y x y x y x A , 2 3 2 1 1 y x B , dan A T = B dengan A T menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … . A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 10. Diketahui matriks 2 5 3 0 A , 1 1 y x B dan 15 5 0 1 C , A T adalah transpose dari A. Jika A T .B = C maka nilai 2x + y = … . A. -4 B. -1 C. 1 D. 5 E. 7 11. Matriks X berordo ( 2 x 2 ) yang memenuhi 2 1 4 3 3 4 1 2 X adalah … . A. 5 4 6 5 B. 4 5 5 6 C. 4 5 6 5 D. 3 1 4 2 E. 10 8 12 10 12. Nilai a dari persamaan matriks 1 3 0 2 1 1 4 2 3 2 1 1 3 1 2 5 30 a adalah A. 75 B. 11 C. 9 D. -9 E. -11 13. Diketahui matriks 3 28 5A, 32x2B, dan 3 4 9 3y 5 C . Jika matriks A.B=A+C, maka nilai x + y = … . A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 14. Jika 0 2 4 4 3 2 y x , maka x + 2y =…. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2 15. Diketahui hasil kali matriks 9 7 16 3 1 2 4 3 c d a b . Nilai a + b + c +dsama dengan … . A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 16. Diketahui P = 4 x 3x x dan Q = 612x12. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari det P = det Q, maka nilai 2 2 2 1 x x= …. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 4917. Jika A = 1 3 1 2 dan (AB)–1 = 9 7 8 6 2 1 , maka matriks B adalah … . A. 2 0 3 2 B. 2 5 3 2 C. 2 4 3 2 D. 2 2 3 2 . E. 2 1 3 2 18. Diketahui matriks P = 1 3 2 4 dan Q = 2 4 3 5 Jika P –1 adalah invers P, maka determinan matriks P –1 .Q –1 adalah … . A. 8 1 B. 6 1 C. 4 1 D. 2 1 E. 1 19. Jika matriks P = 2 1 4 5 dan Q= 1819147memenuhi X.P = Q, maka X adalah …. A. 2 4 2 3 B. 3 2 2 4 C. 4 3 2 1 D. 4 2 2 3 E. 4 1 2 3 20. Matriks B = 2 4 3 3 , maka agar matriks (B –x.I) singular, nilai x adalah …. A. 3 dan 2 B. –3 dan 2 C. –3 dan –2 D. 4 dan –5 E. 5 dan 2 1. Substansi : Vektor SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR(13) Menentukan sudut antara dua vektor. 2. RINGKASAN MATERI T. PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR Hasil kali skalar dua vektor a dan b (vektor a 0 dan b 0) dinotasikan oleh a. b. Misalkanvektor a dan vektor b membentuk sudut , maka perkalian skalar dua vektor didefinisikan