BUKU RINGKASAN MATERI DAN SOAL

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 50sebagai berikut: a . b = a . b cos dengan 0 o ≤ ≤ 180 o Misalkan a = 3 2 1 a a a dan b = 3 2 1 b b b , maka perkalian skalar dua vektor didefinisikan sebagai berikut: a . b = a1b1 + a2b2 + a3b3 U. SIFAT-SIFAT PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR: 1. Dua vektor saling sejajar a . b = a . b (karena = 0 o maka nilai cos = 1) 2. Dua vektor yang saling tegak lurus a . b = 0 (karena = 90 o maka nilai cos = 0) 3. Dua vektor yang saling berlawanan arah a . b = - a . b (karena = 180 o maka nilai cos = -1) 4. Tanda dari hasil kali skalar dua vektor ditentukan oleh besar sudut yang dibentuk olehduavektor tersebut Besar sudut () Tanda 0 o ≤ < 90 o = 90 o 90 o < ≤ 180 o Positif (a . b > 0) Nol (a . b = 0) Negatif (a .b < 0) 5. Sifat komutatif a . b = b . a 6. Sifat distributif a . (b + c ) = a . b + a . c

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 513. LATIHAN SOAL 1. Diketahui segitiga PQR dengan P(0,1,4), Q(2,- 3,2) dan R(-1,0,2). Besar sudut PRQ = .... A. 120 0 B. 90 0 C. 60 0 D. 45 0 E. 30 0 2. Diketahui │a│= 2 , │b│= 3 dan │a+b│= 5 . Besar sudut antara vektor a dan b adalah.... A. 45 0 B. 60 0 C. 120 0 D. 135 0 E. 150 0 3. Besar sudut antara vektor a = 4 2 3 dan b = 3 3 2 adalah .... A. 180 0 B. 90 0 C. 60 0 D. 30 0 E. 0 0 4. Diketahui │a│= 6, ( a – b ) • ( a +b) =0dan a • ( a – b ) = 3. Besar sudut antaravektor a dan b adalah .... A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 E. 120 0 5. Diketahui vektor a = 21x, b = 112danpanjang proyeksi vektor a pada b adalah 6 2 . Sudut antara vektor adanbadalah φ, maka cos φ = .... A. 3 6 2 B. 3 1 C. 3 2 D. 6 2 E. 3 6 6. Garis g melalui titik A(2,4,-2) dan (4,1,-1) sedang garis h melalui titik C(7,0,2) dan D(8,2-1). Besar sudut antara g dan h adalah .... A. 30 0 B. 45 0 C. 120 0 D. 150 0 E. 180 0 7. Vektor a dan b berturut-turut diwakili oleh KL dan LM dengan K(5,-1,-2) , 9. Panjang vektor a, b dan a+b berturut-turutadalah 12, 8 dan 47. Besar sudut antaravektor a dan b adalah .... A. 45 0 B. 60 0 C. 90 0 D. 120 0 E. 150 0 10. Diketahui titik-titik A(2,-1,4), B(4,1,3) danC(2,0,5). Kosinus sudut antara garis ABdanAC adalah ....

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 52L(6,3,6) dan M(2,5,10) Kosinus sudut antara vektor a dan b adalah .... A. 5 31 B. 3 2 C. 27 5 D. 3 2 E. 5 3 1 8. Diberikan vektor a = 2i – 4j + 4k dan b = -3i + 2j + 6k. Apabila sudut antara vektor a dan b adalah φ, maka nilai cos φ adalah .... A. 21 11 B. 21 5 C. 21 5 D. 21 11 E. 21 13 A. 6 1 B. 2 6 1 C. 3 1 D. 2 3 1 E. 2 2 1 11. Diketahui vektor a = 312dan b= p 3 1 Jika sudut antara vektor a danvektorb adalah 60 0 , nilai p adalah .... A. 11 2 atau 34 B. 11 2 atau -34 C. 11 2 atau 2 D. 11 34 atau -2 E. 11 34 atau 2 12. Diketahui A(3,2,-1), B(2,1,0)dan C(-1,2,3). Kosinus sudut antara garis AB dan AC adalah .... A. 6 21 B. 6 31 C. 6 41 D. 6 3 1 E. 6 2 1 15. Ditentukan A(4,7,0), B(6,10,-6) danC(1,9,0). AB dan AC wakil-wakil dari vektoru dan v. Besar sudut antara u danvadalahA. 0 0 B. 45 0 C. 90 0 D. 135 0 E. 180 0 16. Besar sudut antara vektor a = 2i – j +3kdan b = i + 3j – 2k adalah .... A. 30 0 B. 45 0 C. 90 0 D. 120 0 E. 150 0

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 5313. Kosinus sudut antara vektor a = -i + j dan b = i – 2j + 2k adalah .... A. 2 B. 2 2 1 C. 3 3 1 D. 2 21 E. 3 31 14. Diketahui titik-titik A(2,-3,4), B(4,-4,3)dan C(3,-5,5). Kosinus sudut antara garis AB dan AC adalah .... A. 6 1 B. 2 1 C. 6 4 1 D. 6 3 1 E. 6 5 17. Diketahui vektor a = xi + j + k, b = -i + 3j + zk dan c = 3i – 2j + 3k. Jikavektor a dan b sejajar, maka sudut antaravektor ( a + b ) dan c adalah .... A. 150 0 B. 120 0 C. 90 0 D. 60 0 E. 45 0 18. Diketahui vektor-vektor u = i + √2j +√5kdan v = i - √2j + √5k. Besar sudut antaravektor u dan v adalah .... A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 E. 120 0 19. Diketahui koordinat A(0,0,0), B(-1,1,0)dan C(1,-2,2). Jika sudut antara AB dan AC adalah φ , maka cos φ = .... A. 2 2 1 B. 2 1 C. 0 D. 21 E. 2 21 20. Jika A(3,0,5), B(4,1,5) dan C(3,1,6) makabesar sudut antara ABdan ACadalah.... A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 E. 120 0 .

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 541. Substansi : Vektor SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (14). Menentukan panjang proyeksi atauvektorproyeksi. 2. RINGKASAN MATERI A. PROYEKSI SKALAR ORTOGONAL Vektor a dan b menyatakan vektor posisi titik A dan B. Proyeksi vektor OAterhadap vektor OB diwakili oleh vektor OC . Sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah . Panjang proyeksi vektor a terhadap b yang dinyatakan dengan c dapat dinyatakan denganrumus : c = b a . b B. VEKTOR PROYEKSI (PROYEKSI VEKTOR ORTOGONAL) Ortogonal artinya tegak lurus. Jika suatu vektor a diproyeksikan secara ortogonal pada vektorb(pangkal-pangkalnya berimpit), maka hasilnya adalah vektor c yang terletak pada vektor b ataupada perpanjangannya. Vektor c dinamakan vektor proyeksi atau proyeksi vektor otogonal. Vektor proyeksi atau proyeksi vektor otogonal dapat dirumuskan : c = 2 . b a b . b 0 c C b B a A 0 c C b B a A

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 55C. KOMPOSISI TRANSFORMASI Komposisi Transformasi Lambang Transformasi Tunggal Koordinat bayangan(x,y) 1. Komposisi 2 translasi : 1 b a T dilanjutkan d c T2 T2oT1 Sifat : komutatif T2oT1 = b d a c x’ = x + a + c y’ = y + b + d 2. Komposisi 2 refleksi terhadap 2 garis sejajar sb y : x = h dilanjutkan x = k MxkoMxh Sifat : tidak komutatif MxkoMxh = translasi 0 2(k h) x’ = x + 2(k – h) y’ = y 3. Komposisi 2 refleksi terhadap 2 garis sejajar sb x : y = p dilanjutkan y = q MyqoMyp Sifat : tidak komutatif Myq o My p = translasi 2(q p 0 x’ = x y’ = y + 2(q–p) 4. Komposisi 2 refleksi terhadap 2 garis yang saling tegaklurus : x = h dilanjutkan y = p MypoMxh Sifat : komutatif MypoMxh = rotasi 2 1 putaran dengan pusat (h,p) x’ = 2h – x y’ = 2p – y 5. Refleksi terhadap 2 garis k dan l yang berpotongan di P(a,b). = (k,l) M l o M k Sifat : komutatif. Ml o Mk = rotasi [P,2] x’=[(x–a)cos2–(y–b)sin2]+ay’=[(x– a)sin2+(y–b)cos2]+b6. Komposisi 2 rotasi yang sepusat : [ , ] R1 O 1 dilanjutk an [ , ] R2 O 2 R2oR1 Sifat : komutatif R2oR1 = rotasi [O,1 2 ] x ‘ = x cos – y sin y’ = x sin + y cos dimana = 1 2 7. Komposisi 2 transformasi yang diwakili matriks M1 dilanjutkan M 2 . c d b 1 a M dan g h f 2 e M T2 oT1 T1 : diwakili matriks M1 . T2 : diwakili matriks M 2 . Sifat : tidak komutatif. T2 oT1 = transformasi yang diwakili matriks M2 . M1 ye axy x cdbghf ' '

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 56F. TRANSFORMASI GARIS / KURVA Langkah-langkah untuk menentukan hasil transformasi ( bayangan ) garis / kurva : 1. Tentukan bayangan (x,y) karena transformasi tsb. (x’,y’) 2. Nyatakan x = dalam x’, dan y = dalam y’. 3. Substitusi nilai x pada persamaan garis / kurva dengan x (dalam x’), dan substitusi nilai ypada persamaan garis / kurva dengan y (dalam y’). 4. Hasil langkah 3, hilangkan lambang aksennya dan sederhanakan. Persamaan inilahyangmerupakan bayangan ( hasil transformasi ). 3. LATIHAN SOAL 1. Jika besar sudut antara vektor p dan q adalah 60 0 , panjang p dan q masing-masing 10 dan 6 maka panjang vektor ( p – q ) adalah .... A. 4 B. 9 C. 14 D. 2 17 E. 2 19 2. Vektor z adalah proyeksi vektor x = ( -√3 , 3 , 1 ) pada vektor y = ( √3 , 2 , 3 ) . Panjang vektor z adalah .... A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 E. 2 5 3. Diketahui vektor a = 6i + mj + 3k dan b = 12i + 3j – 4k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 6 maka nilai m adalah .... A. -6 B. -4 C. 2 D. 4 E. 6 5. Diketahui vektor-vektor a = 2i - 6j - 3kdanb= xi + 2j – 4k. Panjang proyeksi vektor apada vektor b sama dengan 34. Nilai xyangmemenuhi adalah .... A. 16 atau -16 B. 10 atau 6 C. 4 atau -4 D. 4 atau 8 E. 2 atau -2 6. Diketahui vektor-vektor u = i – j + k , v = i + j + 2k dan w = 3i – k. Panjang proyeksi vektor v + w pada vektor uadalah.. A. 2 3 2 B. 2 2 C. 4 3 D. 3 3 4 E. 3 3 2 7. Diketahui titik-titik P(1,2,2), Q(0,1,0) danR(2,-1,-1). Panjang proyeksi vektor PRpada PQadalah .... A. 19 19 8

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 574. Diketahui vektor-vektor a = xi + 5j + 2k dan b = 3i + 4j. Panjang proyeksi vektor a terhadap b sama dengan 7. Nilai x yang memenuhi adalah .... A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 E. 10 B. 19 19 10 C. 6 3 4 D. 6 3 5 E. 3 5 8. Diketahui │a│= 4 , │b│= 2 dan │a+b│= 2√2. Panjang │a - b│adalah .... A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 4√2 E. 8 9. Diketahui vektor-vektor a = i – j + 2k dan b = i + k. Panjang proyeksi vektor (a + b) pada vektor (10a - 15b) adalah .... A. 5 6 B. 2 6 C. 6 2 1 D. 5 2 1 E. 15 2 1 10. Jika │a│= 2√2 dan │b│= 4 serta sudut (a,b) = 45 0 , maka panjang proyeksi vektor a pada b adalah .... A. 4 1 │b│ B. 2 1 │b│ C. │b│ D. 2│b│ E. 4│b│ 12. Diketahui titik A(6,4,7), B(2,-4,3) danP(-1,4,2).Titik R terletak pada garis ABsehingga AR : RB = 3 : 1. Panjang vektor PRadalah .... A. 2√7 B. 2√11 C. 2√14 D. 4√11 E. 4√14 13. Diketahui │a│ , │b│ dan │a - b│berturut- turut adalah 4 , 6 dan 219. Nilai │a+b│= .... A. 4 19 B. 19 C. 4 7 D. 2 7 E. 7 14. Diketahui u = 321dan v = 132. Proyeksi skalar 2u + 3v pada v adalah .... A. 2 1 B. 2 2 1 C. 14 14 1 D. 2 14 E. 14 2 7

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 5811. Diketahui segitiga ABC dengan A(1,4,6), B(1,0,2) dan C(2,-1,5).Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP : BP = 3 : 1. Panjang vektor yang diwakili oleh PC adalah .... A. 3 B. 3√3 C. 3√5 D. 3√6 E. 3√13 15. Diketahui vektor-vektor u = 3i - j + k danv = 2i + pj + 2k. Jika panjang proyeksi vektoru pada vektor v sama dengan setengahpanjang vektor v, maka nilai p yang memenuhi adalah .... A. -4 atau -2 B. 4 atau 2 C. 4 atau -2 D. 8 atau -1 E. -8 atau 1 16. Diketahui vektor a = -2i + 3j + 4k dan vektor b = xi + 3k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5 4 , maka salah satu nilai x adalah .... A. 6 B. 4 C. 2 D. -4 E. -6 17. Panjang proyeksi vektor a = 2i - 2j + 4k pada vektor b = 4i + 2j + pk adalah 5 5 8 . Nilai p = .... A. 25 B. 5 3 C. 5 D. 5 E. 5 1 18. Jika│a│= 2 dan │b│= 3 serta sudut (a,b) = 120 0 , maka │3a + 2b│= .... A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 E. 13 19. Diketahui vektor a = 3i – 4j – 4k , b = 2i – j + 3k dan c = 4i – 3j + 5k. Panjangproyeksi vektor ( a + b ) pada c adalah.... A. 3 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 6 2 E. 7 2 20. Diketahui titik A(4,9,-6) dan B(-4,-3,-2). TitikP membagi AB didalamdengan perbandingan 1 : 3. Panjang PB = .... A. 15 B. 81 C. 90 D. 126 E. 153 .

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 591. Substansi : Invers Fungsi Eksponen dan Logaritma SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (16) Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma. 1. RINGKASAN MATERI V. DEFINISI FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA Definisi : , a, b > 0 dan a ≠ 0 a disebut basis atau bilangan pokok. b disebut numerus atau bilangan yang dilog-kan. c disebut hasil logaritma. b a log dibaca “log b basis a” atau “log b dengan bilangan pokok a” W. INVERS FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA Untuk fungsi eksponen: f(x) = a x ↔ x = log () invers f(x) adalah : f 1 (x) = log Untuk fungsi logaritma : f(x) = log ↔ x = () invers f(x) adalah : f 1 (x) = b c a b a c log

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 603. LATIHAN SOAL 1. Invers f(x) = 5 x adalah f 1 (x), nilai f 1 (0,04) = .... A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 E. 1 2. Diketahui : f(x) = 2 x1 Jika f 1 (x) adalah invers dari f(x), maka nilai f 1 (8) = .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 3. Jika f(x) = 3 2 x1 , maka f 1 (x) = .... A. 2 1 log 3 x B. 2 1 log 3 x C. 2 1 log 3 2 x D. 2 1 log 3 x E. 2 1 log 3 x 4. Jika f(x) = 1 3x ) 2 1 ( , maka f 1 (x) = .... A. 1 – 1 3 . 1 2 log B. 1 3 (1 − 1 2 log ) C. 1 3 . 1 2 log – 1 D. 1 3 ( 1 2 log − 1) E. 1 3 – 1 2 log 5. Jika f(x) = 2 13 2 x , maka nilai f 1 (31) = .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 6. Diketahui : f(x) = logx2 . Jika f 1 (x) adalah invers dari f(x), makanilai f 1 (4) = .... A. 16 B. 8 C. 4 D. 3 E. 1 7. Jika f(x) = log( 1) 2 1 x , maka f 1(–2) =.... A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0 8. Diketahui : f(x) = log(23)3 x. Jika f 1 (x) adalah invers dari f(x), makanilai f 1 (x) = .... A. 3 2 3 1 x B. 1 2 3 x C. x 3 3 2 D. 1 3 3 2 x E. (2 3 ) 3 1 1 x 9. Jika f(x) = log3x 3 + 1, maka f 1(x) =.... A. 2 1 3 3 x B. 3 12 x C. 1 1 3 3 x D. 2 3 x E. 3 13 1 x

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 6110. Jika f(x) = log(2 3) 2 x , maka nilai f 1 (2) = .... A. 2 5 B. 2 C. 2 3 D. 1 E. 2 1 11. Diketahui : Jika f 1 (x) adalah invers dari f(x), maka f 1 (x) = .... A. 2 log √ B. 1 2 log C. 2 x D. 2 x-1 E. 1 2 12. Jika f(x) = 3 2 2 1 x , maka nilai f 1 (x) = ..... A. 3 log − 1 + 1 B. 3 log + 1 − 1 C. 3 log ( − 1) + 1 √ D. 3 log ( + 1) − 1 E. 3 log 1 2 − 1 + 1 13. Jika diketahui : f(x) = 4 2 −3 dan f 1 (x) adalah invers dari f(x), maka f 1 (x) = .... A. 2 log – 5 B. 1 – 2 log C. 5 – 2 log D. 2 log – 1 E. –1 – 2 log 14. Invers fungsi : f(x) = 4(2 −3) adalahf 1(x), maka f 1 (x) = .... A. 2 log + 1 √ B. 2 log − 5 C. 1 − 2 log D. 5 − 2 log E. 2 log x + 1 15. Diketahui : Jika f 1 (x) adalah invers dari f(x), makaf 1 (x) = .... A. 2 log B. 1 2 log C. 2 x D. 2 x-1 E. 1 2 16. Invers fungsi : f(x) = log (x+1) – log2adalah f 1 (x), maka f 1 (x) = .... A. 2(10 ) + 1 B. 2(10 − 1) C. 10 − 2 D. 2(10 ) − 1 E. 10 − 1 17. Jika diketahui : f(x) = 4 log 2 +4 log2dan f 1 (x) adalah invers dari f(x), makaf 1 (x) = ..... A. 2 2−2 B. 4 −2 C. 4 2−1 D. 2 2−1 E. 2 −1 1 x y y=f(x) 0 8 3 1 x y y=f(x) 0 –2 4

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 6218. Jika f(x) =3 −1 2 , maka f 1 (x) = ..... A. 3 log + 1 B. 3 log + 1 C. 3 log + 1 D. 3 log 1 2 + 1 E. 3 log – 1 19. Jika f(x) = log 2 , maka f 1 (x) = .... A. 10 2 B. 10 −2 C. 10 2+ D. 10 2 E. 10 2− 20. Jika f(x) = log ( + 3) 2 , maka f 1 (x) = .... A. 10 2 + 3 B. 10 2+ 3 C. 10 2 – 3 D. 10 2– 3 E. 10 – 3 1. Substansi : Barisan dan Deret SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (17) Menentukan suku ke n dari deret aritmatika 2. RINGKASAN MATERI A. BARISAN ARITMATIKA Barisan Aritmatika U U U Un , , , ...., 1 2 3 1). Sifat selisih dua suku yang berurutan tetap; beda (b) = U2 U1 = U3 U2 2). Bentuk barisannya a, (a+b), (a+2b), (a+3b), (a+4b), . . . . . 3). Suku ke n ( ) Un = a (n 1)b 4). Suku tengah 2 ( ) n t a U U 5). Jumlah n suku yang pertama a n bn a U n Sn n 2 ( 1) 2 ( ) 2 6). n n n1 U S S

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 63B. BARISAN GEOMETRI Barisan Geometri U U U Un , , , ...., 1 2 3 1). Sifat perbandingan dua suku yang berurutan tetap; Rasio (r) = 2 3 1 2 UUUU2). Bentuk barisannya ,( ),( ),( ),( ) 2 3 4 a ar ar ar ar , . . . . . . 3). Suku ke n ( ) Un = n1 ar 4). Suku tengah t Un (U ) a. 5). Jumlah n suku yang pertama 1 ( 1) r a r S n n 6). Jumlah tak hingga r a S 1 ~ 7) Deret geometri konvergen memiliki limit jumlah 1 r 1Deret geometri Divergen r 1 8). n n n1 U S S 3. LATIHAN SOAL 1. Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke n. Jika 165 U2 U15 U40 maka U19 = . . . . A. 10 B. 19 C. 28,5 D. 55 E. 82,5 2. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan 75 U3 U9 U11 . Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 = . . . . A. 218 B. 208 C. 134 D. 132 E. 131 3. Suku ke n barisan aritmetika dinyatakan dengan Un . Jika U1+U3 = 10 dan jumlah 25 suku pertama deret itu adalah 675, maka nilai U1.U2 = .... A. 6 5. Dari deret aritmatika , diketahui jumlahsepuluh suku pertama adalah 175 danjumlahsembilan suku pertama adalah 144. Sukuke- delapan deret itu adalah . . . . A. 19 B. 22 C. 25 D. 45 E. 54 6. Ditentukan barisan aritmatika jumlahnbuahsuku yang pertama Sn 3n15n2 . Suku ke n dari barisan tersebut adalah.... A. 6n – 18 B. 5n – 18 C. 3n – 18 D. 6n + 18 E. 3n + 18 7. Diberikan deret aritmatika dengan jumlahtujuh suku yang pertama adalah 133, danjumlah enam suku yang pertama adalah120. Suku keduabelas adalah . . . . A. 1 B. 3

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 64B. 8 C. 10 D. 12 E. 15 4. Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama adalah . . . . A. 68 B. 72 C. 76 D. 80 E. 84 C. 22 D. 25 E. 47 8. Suku ke -6 dan suku ke-12 suatu barisanaritmatika berturut-turut 35 dan 65. Sukuke-52, barisan tersebut adalah . . . . A. 245 B. 255 C. 265 D. 285 E. 355 9. Suku ke-6 sebuah deret aritmatika adalah24.000 dan suku ke-22 adalah 0, makasukuke-10 adalah . . . . A. 18.000 B. 17.000 C. 16.000 D. 15.000 E. 14.000 10. Jumlah n suku pertama deret aritmatika ditentukan oleh 2 . 2 Sn n n Jika Un menyatakan suku ke-n deret tersebut, maka U12 adalah . . . . A. 41 B. 47 C. 48 D. 49 E. 300 11. Suatu deret aritmatika terdiri dari sepuluh suku dan jumlahnya 145. Jika beda dari deret tersebut adalah 3, maka jumlah suku keempat dan suku kesembilan adalah . . . . A. 35 B. 33 C. 29 D. 27 E. 25 12. Suatu barisan aritmatika dengan suku-suku positip, , , , . . . U1 U 2 U3 , diketahui U1 U 2 U3 = 45 dan 2 U1 = 10 U3 Maka U4 = . . . . . A. 35 B. 37 14. Jumlah tiga suku pertama barisan aritmatikaadalah 27 dan jumlah lima suku pertamabarisan tersebut adalah 85, maka sukuke-4barisan tersebut adalah . . . . A. 33 B. 25 C. 17 D. 41 E. 49 15. Suku kedua dari suatu deret aritmatikaadalah 5. Jika jumlah dari suku ke-4danke-6 dari deret tersebut adalah 28, makasukuke-9 adalah . . . . A. 19 B. 21 C. 26 D. 28 E. 29 16. Suku ke-25 dari barisan bilangan : 18, 14, 10, 6, . . . . , adalah . . . . A. – 88 B. – 78 C. – 84 D. – 74 E. – 82

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 65C. 48 D. 53 E. 55 13. Jumlah 6 suku pertama deret aritmatika adalah 24 sedangkan jumlah 10 suku pertamanya adalah 100. Suku ke-21 adalah . . . . A. 2 1 50 B. 2 1 53 C. 2 1 56 D. 2 1 59 E. 2 1 60 17. Jumlah n suku pertama deret aritmatikaditentukan oleh 3. 2 Sn nnSuku ke-6 deret tersebut adalah . . . . A. 102 B. 70 C. 38 D. 32 E. – 32 18. Jumlah dari 33 suku pertama dari deret aritmatika adalah 891. Jika suku pertamaderet tersebut adalah 7, maka sukuke-33adalah . . . . A. 41 B. 45 C. 47 D. 49 E. 51 19. Suku kedua dari suatu deret aritmatika adalah 7. Jika jumlah dari suku ke-3 dan ke-10 dari deret tersebut adalah 59, maka suku ke-50 adalah . . . . A. 147 B. 167 C. 227 D. 237 E. 247 20. Jumlah n suku pertama deret aritmatikaadalah (711) 2 1 Sn n n, Suku ke –nderettersebut adalah . . . . A. 7n + 11 B. 7n + 4 C. 7n + 2 D. 7n 2 E. 7n 11 1. Substansi : Aplikasi Barisan dan Deret SKL Memahami masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks, vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (18) Menyelesaikan masalah yang berkaitandengan deret aritmatika atau geometri

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 663. LATIHAN SOAL 1. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14 . Rasio barisan tersebut adalah . . . . . A. 4 B. 2 C. 2 1 D. 2 1 E. – 2 2. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, maka panjang tali semula adalah ..... A. 310 cm B. 320 cm C. 630 cm D. 640 cm E. 650 cm 3. Selama 10 hari, setiap harinya seorang ibu menabung uang yang besarnya disesuaikan dengan barisan aritmatika. Jika pada hari ke-3 dan ke -7 besar uang yang ditabung berturut-turut Rp 110.000,00 dan Rp 130.000,00, maka jumlah tabungan ibu tersebut selama 10 hari adalah . . . . A. Rp 1.225.000,00 B. Rp 1.250.000,00 C. Rp 1.275.000,00 D. Rp 1.325.000,00 E. Rp 1.350.000,00 4. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi duakali lipat setiap lima menit. Pada waktulimabelas menit pertama banyak bakteri ada400. Banyak bakteri pada waktu tiga puluhlimamenit pertama adalah . . . . A. 640 bakteri B. 3.200 bakteri C. 6.400 bakteri D. 12.800 bakteri E. 32.000 bakteri 5. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagianyangmasing-masing potongan membentuk deret aritmatika. Bila potongan tali terpendekadalah 3 cm dan yang terpanjang adalah105 cm, maka panjang tali semula adalah.... A. 5.460 cm b. 2.808 cm B. 2.730 cm C. 1.352 cm D. 808 cm 6. Jumlah tiga bilangan barisan artitmatikaadalah 45. Jika suku kedua dikurangi 1dansuku ketiga ditambah 5, maka barisantersebut menjadi barisan geometri. Rasiobarisan geometri tersebut adalah . . . . . A. 4 1 B. 4 3 C. 2 3 D. 2 E. 3 7. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp 100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp 5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah yang diterima oleh si bungsu adalah . . . . A. Rp 15.000,00 11. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050 buah. Bilakemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam1 tahun ada . . . . A. 45.500 buah B. 48.000 buah C. 50.500 buah

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 67B. Rp 17.500,00 C. Rp 20.000,00 D. Rp 22.500,00 E. Rp 25.000,00 8. Jika (x 50),(x 14),(x 5) adalah tiga suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah …. A. – 96 B. – 64 C. – 36 D. – 24 E. – 12 9. Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berurutan dari deret aritmatika. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga ditambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri . Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah . . . A. 21 B. 35 C. 69 D. 116 E. 126. 10. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 72 cm. Tiap sampai di tanah, bola itu memantul kembali setinggi 4 3 kali tinggi semula, dan seterusnya. Jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah ..... A. 288 cm B. 504 cm C. 576 cm D. 580 cm E. 600 cm D. 51.300 buah E. 55.500 buah 12. Untuk > 0, bilangan − 2 , − 6 , (2 +3) membentuktiga suku pertama suatu deret geometri. Rasiodari deret tersebut adalah .... A. 3 B. 2 C. 1 D. -2 E. -3 13. Suatu barisan geometri diketahui sukuke-5 = 243 dan hasil bagi suku ke-9 dengansuku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 barisantersebut adalah….. A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 E. 2 14. Seorang anak menabung uang di rumahpadasetiap akhir pekan. Uang yang ditabungpertama kali adalah Rp 200,-. Setiapakhir pekan berikutnya selalu menabung Rp100,- lebih besar dari sebelumnya . Jumlahtabungan anak tersebut setelah 50 pekanadalah . . . A. Rp 125.500 B. Rp 127.500 C. Rp 132.500 D. Rp 175.000 E. Rp 265.000 15. Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 dan jumlah dari suku-suku yang bernomor ganjil adalah 4. Suku ke-6 deret tersebut adalah . . . . A. 32 1 B. 32 2 18. Diketahui persamaan parabola y ax bx c 2 . Jika a, b, c berturut- turut merupakan suku pertama, kedua, danketiga barisan aritmatika , serta garis singgung parabola tersebut di titik (1,12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a +2b + c) sama dengan . . . . A. 14

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 68C. 32 3 D. 32 4 E. 32 6 16. Hasil kali suku kedua dan keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positip adalah 16. Jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah . . . A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 E. 2 5 17. Diketahui 4 buah bilangan. Tiga buah bilangan pertama membentuk barisan geometri dan tiga bilangan terakhir membentuk barisan aritmatika dengan beda 6. Jika bilangan pertama sama dengan bilangan keempat, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah . . . . A. 10 B. 12 C. 14 D. 18 E. 24 B. 16 C. 18 D. 20 E. 22 19. Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertamadengan panbjang sisi siku-siku a cm. Dibuat segitiga siku-siku kedua dengan panjangsisi miring sama dengan panjang sisi siku-sikusegitiga pertama. Segitiga siku-siku samakaki ke-3, ke-4, dan seterusnya masing-masingdibuat dengan panjang sisi miring samadengan panjang sisi siku-siku segitigasebelumnya. Jumlah luas seluruh segitigaadalah . . . . A. 2 8a 2 cmB. 2 4a 2 cmC. 2 3a 2 cmD. 2 2a 2 cmE. 2 a 2 cm20. Diketahui uang Andy bertambah setiaptahun dengan nilai yang tetap, sedangkanuang Anton bertambah setiap tahunmenjadi dua kali lipat . Jika pada tahun 2003 jumlahuang mereka Rp 8.850,- dan pada tahun2004 uang mereka sama yaitu Rp 6.400, maka selisih uang Andy danAntonpada tahun 1999 adalah . . . . a. Rp 2.350 b. Rp 2.450 c. Rp 2.550 d. Rp 2.650 e. Rp 2.750 1. Substansi : Dimensi Tiga SKL Memahami sifat dan atau geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang, jarak dan sudut. INDIKATOR19. Menghitung jarak dan sudut antara duaobjek (titik, garis, dan bidang) di ruang.

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 692. Substansi Ringkasan Materi A. JARAK 1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. 2) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g. 3) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang. 4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. 5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang. 6) Jarak Antar titik sudut pada kubus CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantusehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudahdicari. diagonal sisi AC = a 2 diagonal ruang CE = a 3 ruas garis EO = 6 2 a

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 70B. SUDUT 1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang. 2) B. Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potongantara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuksebuah segitiga. 3. LATIHAN SOAL 1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah …… A. 3 6 B. 2 3 6 C. 2 3 2 D. 3 2 E. 6 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 4. Diketahui kubus ABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cm. Jarak titikG ke garis BDadalah…cmA. 4 3 B. 4 6 C. 8 2 D. 4 10 E. 8 3 5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jaraktitik A ke garis CE adalah … cm

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 71cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm A. 4 2 B. 6 2 C. 6 6 D. 4 3 E. 6 3 3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … cm A. 4 6 B. 4 3 C. 4 D. 4 5 E. 4 2 A. 2 3 2 B. 2 3 4 C. 3 3 2 D. 3 3 4 E. 6 3 4 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudutantara CH dan bidang BDHF adalah …A. 2 1 B. 3 3 1 C. 2 2 1 D. 3 2 1 E. 3 7. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm A. 22 B. 21 C. 2 5 D. 19 E. 3 2 8. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … cm A. 6 3 B. 6 2 C. 3 6 D. 3 3 E. 3 2 10. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjangrusuka cm. Titik K pada perpanjangan DAsehinggaKA = 3 1 KD. Jarak titik K ke bidang BDHFadalah … cm A. 2 4 1 a B. 2 4 3 a C. 3 3 2 a D. 3 4 3 a E. 3 4 5 a 11. Diketahui kubus ABCD.EFGH denganrusukasatuan panjang. Titik T adalah titik tengahrusuk HG. Jika adalah sudut antara TBdanABCD, maka nilai tan adalah …A. 2 1 B. 5 5 2 C. 1

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 729. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm A. 5 B. 6 C. 7 D. 3 2 E. 2 3 D. 3 3 2 E. 2 12. Diketahui balok ABCD.EFGH denganrusukAB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jikatitik P pada pertengahan AB dan titik Qpadapertengahan CG, maka kosinus sudut yangdibentuk oleh PQ dengan alas adalah…A. 3 2 1 B. 3 C. 6 3 1 D. 6 3 2 E. 3 2 13. Diketahui kubus ABCD. EFGH denganpanjangrusuk a cm. Jarak C ke bidang AFHadalah…cm A. 6 6 1 a B. 3 3 1 a C. 6 3 1 a D. 2 3 2 a E. 3 3 2 a 1. Substansi : Trigonometri SKL Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (20) Menggunakan aturan sinus atau cosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 732. RINGKASAN MATERI X. ATURAN SINUS Y. ATURAN COSINUS a 2 = b 2 + c 2 - 2.b.c.cos A b 2 = a 2 + c 2 – 2.a.c.cos B c 2 = a 2 + b 2 – 2.a.b.cos C 3. LATIHAN SOAL 1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC = 3 cm, AC = 4 cm, dan sin A = 2 1 . Nilai dari cos B = ... A. 2 1 5 B. 3 1 5 C. 2 1 3 D. 3 2 E. 2 1 2. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 2 cm, AC = 3 cm, dan BC = 2 cm. Nilai sin A = ... 4. Diketahui PQR dengan PQ= 4 cm, PR=5cm, dan QPR = 60 o . Jika PS garis bagi QPR, panjang PS = ….cm A. 9 20 3 B. 9 3 20 C. 4 45 3 D. 3 20 3 e. 6 20 3 5. Diketahui segitiga ABC, AB = 6 cm, AC=4cm, dan BAC = 60 o . Nilai cos ABC adalah…. A. 7 1 7

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 74A. 2 1 3 B. 3 1 5 C. 4 1 7 D. 3 1 11 E. 4 1 15 3. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044 o sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104 o sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah…. A. 10 95 B. 10 91 C. 10 85 D. 10 71 E. 10 61 B. 7 2 7 C. 7 1 21 D. 7 4 E. 49 21 6. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 6cm, AB = 2 cm, dan CAB = 60 o . Nilai dari ACB = .... A. 14 1 21 B. 7 1 21 C. 5 1 3 D. 3 5 3 E. 5 3 7. Pada segitiga SMT diketahui SM = 6 cm, TSM = 15 o , dan STM = 120 o . Panjang ST adalah.... A. 2 2 B. 2 6 C. 3 3 D. 3 6 E. 6 2 8. Pada segitiga ABC, ABC = 60 0 , panjang sisi AC = 3 6 cm dan panjang sisi BC = 6 cm. Besar BAC =........ A. 30 0 B. 45 0 C. 135 0 D. 30 0 atau 150 0 E. 45 0 atau 135 0 11. Dua kapal A dan B meninggalkanpelabuhan P bersama-sama. Kapal Aberlayar dengan arah 030 o dan kecepatan30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 090 o dan kecepatan45km/jam. Jika kedua kapal berlayar selama2jam, maka jarak kedua kapal tersebut adalah.... a. 30 2 b. 30 5 c. 30 7 d. 30 10 e. 30 13 12. Pada segitiga ABC diketahui panjangsisi AC= 5 cm, sisi BC = 4 cm, dan sin A= 3 5 . Nilai cos B = .... A. 1 4 7 B. 1 3 7

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 759. Pada segitiga ABC, panjang sisi AB = 5 cm, BC = 8 cm dan ABC = 60 0 . Panjang AC =.......... A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 10. Pada segitiga ABC, BAC = 60 0 , sisi AC = 8 cm, sisi BC = 10 cm, maka sin ABC =........ A. 3 5 1 B. 3 3 1 C. 3 3 2 D. 3 5 2 E. 13 5 1 C. 3 7 7 D. 4 5 E. 3 4 13. Diketahui segitiga ABC dengan panjangsisinya AB = 5 cm, BC = 9 cm, danAC = 6 cm. Nilai sin A adalah.... A. - 1 3 B. 1 3 C. 1 4 2 D. 1 3 2 E. 2 3 2 14. Diketahui segitiga ABC, panjang sisi AC = 5 cm, sisi AB = 3 cm, dan A = 60 o . Nilai cos B adalah.... A. 5 38 57 B. 5 38 19 C. 1 19 19 D. 1 38 19 E. 1 76 15. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi- sisinya a = 9 cm, b = 7 cm, dan c = 8. Nilai cos A adalah.... A. 2 7 B. 18 12 C. 13 28 D. 11 21 17. Diketahui segitiga ABC dengan panjangsisi AC = 3 cm, AB = 2 cm, dan 0A60. Nilai Cos C adalah … A. 7 7 3 B. 7 7 2 C. 7 7 1 D. 6 7 1 E. 6 7 2 18. Pada segitiga ABC diketahui (a + b) =10, sudut A = 30 o dan sudut B = 45 o . Panjangsisi b = .... A. 5( 2 - 1) B. 5(2 - 2) C. 10(2 - 2) D. 10( 2 + 2) E. 10( 2 + 1) 19. Diketahui segitiga ABC. Panjang AC=bcm,

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 76E. 33 56 16. Suatu segitiga ABC dengan sisi BC = 7, AC = 6, dan AB = 5, maka nilai sin A adalah... a. 6 12 5 b. 6 5 2 c. 6 5 1 d. 6 12 1 e. 6 15 1 sisi BC = a cm, dan (a + b) = 10 cm. Jika A = 30 o dan B = 60 o maka panjangsisi AB = ....cm A. 10 + 5 3 B. 10 - 5 3 C. 10 3 - 10 D. 5 3 + 5 E. 5 3 + 15 20. Diketahui∆ ABC dengan panjan sisi-sisinyaberturut-turut adalah 8,10,dan 12 cm. Nilai cosinus sudut terbesar = …. A. – 0,2 B. – 0,25 C. 0,125 D. 0,2 E. 0,25 1. Substansi : Volume Bangun Ruang SKL Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. 1. INDIKATOR(21) Menentukan volume bangun ruang denganmenggunakan aturan sinus dan kosinus 2. RINGKASAN MATERI VOLUME BANGUN RUANG

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 77Aturan Sinus Aturan Cosinus a 2 = b 2 + c 2 - 2.b.c.cos A b 2 = a 2 + c 2 – 2.a.c.cos B c 2 = a 2 + b 2 – 2.a.b.cos C 3. LATIHAN SOAL 1. T. ABCD adalah limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = 6 cm. Volume limas tersebut adalah.... A. 36 cm 3 B. 36 2 cm 3 C. 36 2 cm 3 D. 72 cm3 E. 72 2 cm3 2. Volume bidang empat beraturan dengan panjang rusuk 6 cm adalah ... . A. 6 6 cm 3 B. 8 6 cm 3 C. 12 6 cm 3 D. 36 E. 72 3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik titik P, Q, R dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk BC, DC, FG dan DH. Volume limas A-PQRS adalah… A. 32 cm 3 B. 64 cm 3 5. T. ABCD adalah limas segi empat tegak dengan alas berbentuk jajar genjangdengan sisi AB = 4, BC = 3, sudut BAD = 60 0 dan panjang AT = 145 2 A. 18 satuan luas B. 24 satuan luas C. 28 satuan luas D. 37 satuan luas E. 6 3 2 satuan luas 6. Prisma tegak ABC-DEF, panjang AD = 6 cm. AB = 2 cm, dan BC=3cm. Sudut antara usuk AB dan BC besarnya60o, Volume Prisma tersebut adalah …A. 9√3 cm 3 B. 18√3 cm 3 C. 24√3 cm 3 D. 30√3 cm 3 E. 36√3 cm 3 7. Diberikan prisma tegak segitiga ABC- DEF, panjang rusuk AB = 6 cm., BC = 3 7 cm. dan AC = 3 cm. Tinggi prisma adalah 20 cm., VolumeLuasSegitiga L = ½ .a.b.SinC = ½ .a.c.SinB =½ .b.c .SinA = s(s a).(s b).(s c) dg s=½(a+b+c) Volume Limas = 1/ 3(luas alasxtinggi)Vulume Prisma = Luas alas x Tinggi

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 78C. 128 cm 3 D. 196 cm 3 E. 256 cm 3 4. ABC.DEF adalah prisma segutiga tegak dengan alas segitiga ABC. Jika diketahui panjang AB = 4 cm, sudut BAC = 30 0 , sudut ACB = 105 0 dan tinggi prisma 10 cm maka volumenya adalah.... A. 10( 6 - 2) cm 3 B. 20( 6 - 2 ) cm 3 C. 40 ( 3 -1) cm 3 D. 40 ( 3 + 1) cm 3 E. 20 ( 6 + 2) cm 3 prisma adalah … A. 55√2 cm 3 B. 60√2 cm 3 C. 75√3 cm 3 D. 90√3 cm 3 E. 120√3 cm 3 8. Diketahui prisma segitiga tegak ABC-DEF, panjang rusuk AB = 5 cm., BC = 7 cm. danAC = 8 cm. Panjang rusuk tegak10cm. Volume prisma tersebut adalah …A. 100 cm 3 B. 100 3 C. 175 D. 200 E. 200 15 9. Diketahui prisma tegak segitiga ABC-DEF. Jika BC = 5 cm, AB = 5 cm, AC = 5 3 cm dan AD = 8 cm. Volume prisma ini adalah…. A. 12 cm 3 B. 12 3 cm 3 C. 15 3 cm 3 D. 24 3 cm 3 E. 50 3 cm 3 UN 2008/2009 (D10-P77, Utama) 10. Diketahui prima segitiga ABC.DEF dengan alasnya ABC berbentuk segitiga sembarang. Panjang AB = 5 cm, AC = 8 cm dan BC = 9 cm. Jika tinggi prisma adalah 12 cm maka volume prisma tersebut adalah…. A. 24 11cm 3D B. 72 11 cm 3 C. 240 cm 3 D. 360 cm 3 E. 144 11cm 3 UN 2008/2009 (D10-P70, Susulan) 11. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF. Panjang AC = BC = 6 cm; AB = 10 cm, dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah…. A. 72 3 cm 3 B. 40 11 cm 3 C. 64 5 cm 3 D. 144 cm 3 13. Perhatikan gambar prisma tegakABC.DEF. Panjang rusuk AB = BC = 2acm, AC= a cm dan AD 4 cm. Volume prisma adalah…. A. ¼ a 2 . 15cm3 B. ½ a 2 . 15cm3 C. a 2 . 15 cm3 D. 1½ a 2 . 15 cm3 E. 2 a 2 . 15 cm3 09/2010(P69-BSusulan) 14. Limas tegak segi enamberaturanpanjangsemua rusuknya 6 cm. Volume limas tersebut adalah ... cm3. A. 9 3 B. 36 3 C. 54 3 D. 72 3 E. 108 3 E D F A B C

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 79E. 148 cm 3 12. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang ruruk-rusuk alas AB = 5cm, BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volum prisma tersebut adalah…. A. 100 cm 3 B. 100 3 cm 3 C. 175 cm 3 D. 200 cm 3 E. 200 3 cm 3 15. Prisma tegak segi enamberaturanpanjang semua rusuknya 6 cm. Volumelimas tersebut adalah ... cm3. A. 54 3 B. 108 3 C. 162 3 D. 216 3 E. 324 3 1. Substansi : Persamaan Trigonometri SKL Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (22) Menyelesaikan himpunan penyelesaianpersamaan trigonometri 2. RINGKASAN MATERI Z. PERSAMAAN TRIGONOMETRI sin + ∙ 360 ° = sin cos ( + ∙ 360)° = cos tan ( + ∙ 180)° = tan cosec ( + ∙ 360)° = cosec sec ( + ∙ 360)° = sec cot ( + ∙ 360)° = cot AA. PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK + = Untuk menyelesaikan persamaan cos + sin = diubah ke menjadi cos − = , dengan = 2 + 2 dan tan = Persamaan cos + sin = memiliki himpunan solusi tidak kosong jika ≤2 +2Jika > dan > 0 maka di kuadran I Jika < dan > 0 maka di kuadran II Jika < dan < 0 maka di kuadran III Jika > dan < 0 maka di kuadran IV

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 803. LATIHAN SOAL 1. Himpunan solusi dari persamaan sec 9 = 2 adalah ... A.| = 45° + ∙ 360° atau x =− 45° + ∙ 360°, untuk B.| = 45° + ∙ 120° atau x =− 45° + ∙ 120°, untuk C.| = 30° + ∙ 120° atau x =− 30° + ∙ 120°, untuk D.| = 5° + ∙ 360° atau x =− 5° + ∙ 360°, untuk E.| = 5° + ∙ 40° atau x =− 5° + ∙ 40°, untuk 2. Himpunan solusi dari 2 sin 3 +4=5untuk0° ≤ ≤ 360° adalah ... A. 10° B. 10°, 50° C. 70°, 110° D. 10°, 50°, 70°, 110° E. 10°, 50°, 130°, 170°, 250°, 290° 3. Diketahui persamaan: tan − 2 cot + 1 = 0 untuk 90° < < 180°. Nilai sin = … A. 1 5 5 B. 2 5 5 C. 1 3 3 D. 1 2 E. 1 2 2 4. Solusi dari sin − 45 ° > 1 2 3 untuk 0° ≤ ≤ 360° adalah ... A. 75° < < 105° B. 75° < < 165° C. 105° < < 165° D. 0° < < 75°atau 165° < < 360° E. 0° < < 105° atau 165° < < 360° 5. Himpunan solusi cos − 3 sin =− 1 untuk 0 ≤ ≤ 2 adalah ... A. 0, 3 2 , 2 B. 0, 2 , C. 3 , , 2 3 D. 6 , E. 3 , 8. Nilai tan yang memenuhi persamaancos 2 + 7 cos − 3 = 0 adalah ... A. 3 B. 1 2 3 C. 1 3 3 D. 1 2 E. 1 2 6 9. Agar persamaan 3 cos −=35dapat diselesaikan, maka nilai adalah... A. −3 6 ≤ ≤ 3 6 B. −6 ≤ ≤ 6 C. 0 ≤ ≤ 36 D. ≤− 3 6 atau ≥3 6 E. ≤− 6 atau ≥ 6 10. Himpunan solusi dari persamaan 2cos 2+2 cos = 0 pada interval 0° ≤ ≤360° adalah ... A. 0°, 120°, 240°, 360° B. 30°, 90°, 150° C. 0°, 150°, 210°, 360° D. 90°, 150°, 300° E. 60°, 180°, 300°

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 816. Himpunan solusi dari persamaan 6 sin + 2 cos = 2 untuk 0° ≤ ≤ 360° adalah ... A. 15°, 105° B. 15°, 195° C. 75°, 105° D. 75°, 345° E. 105°, 345° 7. Untuk 0° ≤ ≤ 360°, himpunan solusi dari sin − 3 cos − 3 = 0 adalah ... A. 120°, 180° B. 90°, 210° C. 30°, 270° D. 0°, 300° E. 0°, 300°, 360° 11. Untuk – < < nilai yang memenuhi 4 2 − 4 sin 2 + −3 =0 adalah... A. − 3 atau 2 B. − 2 atau 2 C. − 3 atau 3 D. − 2 3 atau 2 3 E. − 3 atau 2 3 12. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 sin 3° + 3 ≤ 0 untuk 0° ≤ ≤180° adalah ... A. 30° ≤ ≤ 150° B. 60° ≤ ≤ 120° C. 80° ≤ ≤ 100° D. 0 ≤ ≤ 60° atau 120° ≤ ≤180° E. 0 ≤ ≤ 80° atau 100° ≤ ≤180° 13. Himpunan solusi dari pertidaksamaan sin 2 > cos , 0 < < 2, adalah ... A. | 6 < < 3 atau 5 6 < < 4 3 B. | 6 < < 2 atau 5 6 < < 3 2 C. |0 < < 6 atau 2 < < 5 6 D. |0 < < 2 atau 5 6 < < 3 2 E. | 2 < < 5 6 atau < < 3 2 14. Diketahui persamaan trigonometri 4 2° + 3 cos °sin ° − 7 2° = 2 untuk 0 < < 180°, nilai dari sin 2° = … A. −3 B. − 3 5 C. 3 5 D. 1 2 E. 3 2 15. Bentuk cos − 3 + 3 sin − 3 dapat diubah ke bentuk ∙ cos − adalah dengan dan berturut-turut adalah ... A. 2 dan 2 3 17. Himpunan solusi persamaan cos 2+cos = 0, 0° ≤ ≤ 180° adalah ... A. 45°, 120° B. 45°, 135° C. 60°, 135° D. 60°, 120° E. 60°, 180° 18. Jika diketahui sin 2 = sin dan0≤≤, maka himpunan solusinya adalah ... A. 0, 2 , B. 3 , 2 , C. 0, 6 , D. 0, 3 , E. 6 , 2 , 19. Banyak titik potong kurva =sin2dan = −sin 1 2 dalam interval 0 ≤ ≤2adalah ... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 82B. 2 dan 3 C. 2 dan 2 D. 3 dan 2 3 E. 3 dan 3 16. Grafik fungsi = sin − 3 cos + 1, – < < berada di bawah sumbu untuk ... A. − 2 < < 2 B. – 6 < < 2 C. – 2 < <− 6 D. 6 < < E. – 7 12 < < 12 20. Pada interval 0 ≤ ≤ 2, kurva fungsi =4 sin + 3 sin − 3 +1 memotongsumbu X di titik ... (1) 2 , 0 (2) 4 , 0 (3) , 0 (4) 3 4 , 0 A. (1), (2) dan (3) B. (1) dan (3) C. (2) dan (4) D. (4) E. Semuanya benar 1. Substansi : Perbandingan Trigonometri SKL Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (23) Menentukan ingkaran dari pernyataanyang diperoleh dari penarikan kesimpulandari dua premis yang diberikan 2. RINGKASAN MATERI AB. IDENTITAS TRIGONOMETRI sin ∙ csc = 1 cos ∙ sec = 1 tan ∙ cot = 1 sin cos = tan sec csc = tan cos sin = cot csc sec = cot

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 83 2 + 2 = 1 1 + 2 = 2 1 + 2 = 2 AC. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SUDUT cos − = cos ∙ cos + sin ∙ sin cos + = cos ∙ cos − sin ∙ sin sin − = sin ∙ cos − cos ∙ sin sin + = sin ∙ cos + cos ∙ sin tan − = tan − tan 1 + tan ∙ tan tan + = tan + tan 1 − tan ∙ tan AD. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH FUNGSI TRIGONOMETRI sin + sin = 2 sin + 2 cos − 2 sin − sin = 2 cos + 2 sin − 2 cos + cos = 2 cos + 2 cos − 2 cos − cos = −2 sin + 2 sin − 2 AE. RUMUS SUDUT GANDA sin 2 = 2 sin cos cos 2 = 2 − 2 cos 2 = 1 − 2 2 cos 2 = 2 2 − 1 tan 2 = 2tan 1 − tan 2 AF. RUMUS HASIL KALI FUNGSI TRIGONOMETRI 2 sin cos = sin + + sin − 2 cos sin = sin + − sin −

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 842 sin sin = cos − − cos + 2 cos cos = cos + + cos − 3. LATIHAN SOAL 1. Jika diketahui sin = 4 5 dan cos = 5 13 A dan B adalah sudut lancip maka sin − = … A. 56 65 B. − 33 65 C. − 16 65 D. 63 65 E. 64 65 2. Diketahui sudut A adalah sudut lancip dan nilai cos 2 = 1 3 . Nilai sin = … A. 1 3 3 B. 1 2 2 C. 1 3 6 D. 2 3 5 E. 2 3 6 3. Diketahui + = 3 dan sin sin = 1 4 . Nilai dari cos − = … A. −1 B. − 1 2 C. 1 2 D. 3 4 E. 1 4. Nilai dari sin 15°−cos 15° tan 15° adalah ... A. 2 4 3 − 1 B. 2 4 3 + 1 C. 2 − 3 D. − 2 + 1 2 6 5. sin 45 − ° + sin 45 + ° =…A. 2 sin° B. 2 sin° C. 2 cos ° D. 2 cos ° E. sin 2° 6. sin − ° tan−tan= … A. cos cos B. sin sin C. −cos cos D. −sin sin E. cos − 7. Jika sin 37° = maka nilai sin 74° =…A. 2 1 − 2 B. 2 2 + 1 C. 2 D. 2 2 − 1 E.1− 2 8. Jika 2 1+sec = 1, 0 ≤ ≤ 2 , maka sudut adalah ... radian A. 0 B. 6 C. 4 D. 3 E. 5 12 9. Bentuk sin cos 2 − 2 ekuivalen dengan... A. 1+ 2 tan B. tan 1− 2 C. 1 + tan D. tan 1+ 2

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 85E. − 3 + 1 3 6 E. 1− 2 tan 10. Nilai dari sin 120°+sin 150° cos 120°−cos 330° = … A. −2 − 3 B. −1 C. 2 − 3 D. 1 E. 2 + 3 11. Nilai dari cos 40° + cos 80° + cos 160° = … A. −1 B. − 1 2 C. 0 D. 1 2 E. 1 12. Nilai dari sin 105° − sin 15° = … A. 1 4 2 B. 1 4 6 C. 1 2 2 D. 1 E. 1 2 13. Nilai dari sin 15°+sin 75° cos 15°+cos 105° = … A. − 3 B. − 2 C. 1 3 3 D. 2 E. 3 14. Nilai dari cos 465° − cos 165° = … A. 1 2 2 B. 1 2 3 C. 3 D. 1 2 6 E. 6 15. 1 − 2 2 = A. 2 2 − 1 16. Diketahui cos − =3 5 dan coscos=7 25 . Nilai tan tan = …A. 8 25 B. 8 7 C. 7 8 D. − 8 25 E. − 8 7 17. Nilai cos 140°−cos 100° sin 140°−sin 100° = … A. − 3 B. − 1 2 3 C. − 1 3 3 D. 1 3 3 E. 3 18. Nilai dari 4 − 4 =…A. 2 − 1 B. 2 − 1 C. 2 2 − 1 D. cos 2 E. 1 − 2 2 19. Nilai dari sin − cos 2 =…A. 2 − 2 B. cos 2 C. 1 − cos D. 2 sin cos E. 1 − sin 2 20. Bentuk sederhana dari sin 1+cos +1+cossin=…A. 3 cos B. 3 sin C. 2 cos

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 86B. 2 + 2 C. 1 − 2 D. 1 − 2 E. 2 + 2 D. 2 sin E. 3 tan 1. Substansi : Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri SKL Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. 1. INDIKATOR(24) Menghitung nilai limit fungsi aljabar danfungsi trigonometri 2. RINGKASAN MATERI A. LIMIT TAK BERHINGGA lim→~() () 1 pangkat tertinggi > pangkat tertinggi () maka lim→~() () = ~ 2 pangkat tertinggi = pangkat tertinggi () maka lim→~() () = koefisien pangkat tertinggi () koefisien pangkat tertinggi () 3 pangkat tertinggi > pangkat tertinggi () maka lim→~() () = 0 B. LIMIT BERHINGGA lim→() 1 = maka lim→() = 2 = 0 maka lim→() = ~ C. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI lim→0 sin = lim→0 sin =

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 873 = 0 maka lim→() = 0 4 = 0 0 maka lim→() diubah (disederhanakan) dulu sehingga berbentuk seperti point 1, 2 atau 3 lim→0 tan =lim→0 tan =3. LATIHAN SOAL 1. Nilai lim→2 2 2−4 − 3 2+2−8 = … A. − 7 12 B. − 1 4 C. − 1 12 D. − 1 24 E. 0 2. Nilai lim→3 9− 2 4− 2+7 = … A. 8 B. 4 C. 9 4 D. 1 E. 0 3. Nilai lim→1 2−5+4 3−1 = … A. 3 B. 2 1 2 C. 2 D. 1 E. −1 4. Nilai lim→6 3−2− 2+4 −6 = … A. − 1 4 B. − 1 8 C. 0 D. 1 8 E. 1 4 6. Nilai lim→~ 5 −1 −3 +7=…A. ~ B. 8 C. 6 D. 2 E. 0 7. Nilai lim→~ 5 − 1 −252 +5−7=…A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. − 1 2 E. − 3 2 8. Nilai lim→4 3 2−14+8 2−3−4 =…A. 4 B. 2 C. 1 2 D. −2 E. −4 9. Nilai lim→0 − + =…A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 885. Nilai lim→2 4− 2 3− 2+5 = … A. −12 B. −6 C. 0 D. 6 E. 12 10. Nilai lim→4 2−16 −2 =…A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 E. 48 11. Nilai lim→2 +2 sin +2 2−3−10 = … A. − 4 3 B. − 4 7 C. − 2 5 D. 0 E. 1 12. Nilai lim→2 sin −2 2−3+2 = … A. − 1 2 B. − 1 3 C. 0 D. 1 2 E. 1 13. Nilai lim→0 2 sin 31−cos 6= … A. −1 B. − 1 3 C. 0 D. 1 3 E. 1 14. Nilai lim → 4 cos 2 cos −sin = … A. − 2 B. − 1 2 2 C. 1 2 2 D. 2 E. 2 2 15. Nilai lim→5 4−10 sin −5 2−25 = … 16. Nilai lim→0 sin 4+sin 23 cos =…A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 3 2 E. 2 17. Nilai lim→0 1−21−cos 4=…A. − 1 2 B. − 1 4 C. 0 D. 1 16 E. 1 4 18. Nilai lim→0 1−2 2 =…A. 1 4 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 E. 2 19. Nilai lim→0 tan −sin 3 =…A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 E. 6

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 89A. −3 B. −1 C. 1 D. 2 E. 4 20. Nilai lim → 1 2 1−sin − 1 2=…A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2 1. Substansi : Aplikasi Turunan SKL Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. 1. INDIKATOR(25) Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi 2. RINGKASAN MATERI A. RUMUS-RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR 1. = , maka ' = 0, c konstanta 2. = , maka ' = −1 3. Jika = () dan = () a) ℎ = + , maka ℎ ' = ' + ' b) ℎ = − , maka ℎ ' = ' − ' c) ℎ = , maka ℎ ' = ' + ' d) ℎ = + , maka ℎ ' = ' + ' e) ℎ = , maka ℎ ' = '− ' 2 ; ≠ 0 B. APLIKASI TURUNAN FUNGSI 1. Menentukan gradien garis singgung kurva a. Jika kurva = () disinggung oleh garis g dititik (1 , 1), grdien garis singgunggadalah = '(1) b. Persamaan garis singgung g adalah − 1 = ( − 1) 2. Menentukan sketsa kurva Berikut ini cara menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 90a. '() > 0, maka fungsi = () naik b. '() < 0, maka fungsi = () turun 3. Menentukan keadaan stasioner fungsi Fungsi = () dalam keadaan stasioner → ' = 0, diperoleh titik-titik stasioner. Adapun jenis-jenis titik stasioner sebagai berikut : a. Titik balik maksimum → ' = 0; '' < 0; b. Titik balik minimum → ' = 0; '' > 0 c. Titik belok dibedakan sebagai berikut : 1) Titik belok horizontal → ' = 0; '' = 0; '''() ≠ 0 2) Titik belok normal → ' ≠ 0; '' = 0; '''() ≠ 0 4. Menentukan nilai maksimum/minimum kurva = () dalam interval ≤≤Nilai maksimum atau minimum suatu kurva dalam interval ≤ ≤ dapat dilakukandengan cara berikut : a. Tentukan nilai stasioner = () pada interval ≤ ≤ b. Tentukan nilai = () dan = () c. Kemudian dari nilai-nilai tersebut, cari yang terbesar (nilai maksimum) dan yangterkecil (minimum) 3. LATIHAN SOAL 1. Persamaan garis singgung pada kurva = 2 3 − 5 2 − + 6 di titik yang berabsis 1 adalah … A. 5 + + 7 = 0 B. 5 + + 3 = 0 C. 5 + − 7 = 0 D. 3 − − 4 = 0 E. 3 − − 5 = 0 2. Jika nilai maksimum fungsi = + − 2 adalah 4, maka = … A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8 3. Panjang lintasan dalam meter sebuah titik pada saat titik itu telah bergerak selama t detik dinyatakan oleh = 23 − 182 + 54. Kecepatan titik tersebut pada waktu percepatannya 12 m/det 2 adalah … meter /det 4. Persamaan garis yang menyinggungparabola =− 1 2 2 +4 dan tegaklurusgaris + 2 + 10 = 0 adalah …A. 2 − + 1 = 0 B. 2 + + 2 = 0 C. 2 − + 2 = 0 D. 2 + − 1 = 0 E. + 2 − 2 = 0 5. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakandengan rumus =3 +1 . (s dalammeter dan t dalam detik). Kecepatanpartikel tersebut pada saat t = 8 detik adalah…. m/det 2 A. 3 10 B. 3 5 C. 3 2 D. 3 E. 5

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 91A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 6. Selembar karton berbentuk persegi panjangdengan lebar 5 dm dan panjang 8dmakandibuat kotak tanpa tutup. Pada keenpatpojok karton dipotong persegi yag sisinyaxdm. Ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volume maksimumberturut-turut adalah … A. 10 dm, 7 dm, 1dmB. 8 dm, 5 dm, 1dmC. 7 dm, 4 dm, 2dmD. 7 dm, 4 dm, 1dmE. 6 dm, 3 dm, 1dm7. Diketahui h adalah garis singgung kurva = 3 − 4 2 + 2 − 3 pada titik (1, −4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … A. ( − 3,0) B. ( − 2,0) C. ( − 1,0) D. ( − 1 2 , 0) E. ( − 1 3 , 0) 8. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000 + 10 2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis terjual dengan harga Rp. 5.000,- untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … A. Rp. 149.000,- B. Rp. 249.000,- C. Rp. 391.000,- D. Rp. 609.000,- E. Rp. 757.000,- 9. Persamaan garis singgung kurva = 3 5 + di titik dengan absis 3 adalah … A. − 12 + 21 = 0 B. − 12 + 23 = 0 C. − 12 + 27 = 0 D. − 12 + 34 = 0 E. − 12 + 38 = 0 10. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar 75 + 2 + 0,1 2 rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp. 40,- untuk setiap produknya, maka 11. Perhatikan gambar ! Luas daerah yang diarsir pada gambar akanmencapai maksimumjika koordinat titikMadalah … A. (2,5) B. (2, 5 2 ) C. (2, 2 5 ) D. ( 5 2 , 0) E. ( 2 5 , 0) 12. Suatu perusahaan menghasilkanprodukyang dapat diselesaikan dalamxjamdengan biaya per jam(4 −800+120)ratus ribu rupiah. Agar biaya minimummaka produk tersebut harus dapatdiselesaikan dalam waktu …jamA. 40 B. 60 C. 100 D. 120 E. 150 13. Suatu perusahaan memproduksi xbuahbarang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan (225−2)

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 92laba maksimum yang diperoleh adalah … A. Rp. 3.535,- B. Rp. 3.540,- C. Rp. 3.545,- D. Rp. 3.550,- E. Rp. 3.555,- rupiah. Agar total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yangharusdiproduksi adalah … A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 E. 160 14. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya: (4 − 160 + 2000 ) ribu rupiah per hari. Biaya minimum per hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah … A. Rp. 200.000,- B. Rp. 400.000,- C. Rp. 560.000,- D. Rp. 600.000,- E. Rp. 800.000,- 15. Persamaan garis singgung pada kurva = − 2 2 + 6 + 7 yang tegak lurus dengan garis − 2 + 13 = 0 adalah … A. 2 + + 15 = 0 B. 2 + − 15 = 0 C. 2 − − 15 = 0 D. − 2 + 29 = 0 E. 4 + 2 + 29 = 0 16. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi adalah 432 cm2 . Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum maka panjang rusuk persegi adalah … cm A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 16 17. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm3 . Luas tabung akan minimum jika jari-jari tabung sepanjang … cm A. 8 (3 )2 B. 4 3 2 18. Garis l tegak lurus dengan garis +3+12 = 0 dan menyinggung kurva =2− − 6 . Ordinat titik singgung garis l padakurva tersebut adalah … A. −12 B. −4 C. −2 D. 2 E. 4 19. Pada penyubliman suatu kamper yangberbentuk bola diketahui laju penguranganjari-jarinya sebesar 0,2 mmper detik. Padasaat jari-jari bola kamper 0,5 cm, lajuperubahan volumenya adalah …mm3/detA. 10 B. 20 C. 40 D. 60 E. 80 20. Garis singgung kurva =52 +4−1yang melalui titik (1,8), memotongsumbuY di titik … A. (0, − 9) B. (0, − 8) C. (0, − 6) D. (0,7) E. (0,22)

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 93C. 16 3 2 D. 8 3 2 E. 8 3 3 2 1. Substansi : Integral (Tentu dan Tak Tentu) SKL Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR (26) Menghitung integral tak tentu danintegral tertentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 2. RINGKASAN MATERI A. INTEGRAL TENTU a. Pengertian Integral Tentu Jika f terdefinisi pada interval ≤ ≤ , maka () dinamakan integral tentu. b. Sifat-sifat Integral Tentu 1) () =− () 2) () = 0 3) () = () + () 4) () = () ; 5) ( ± ) = () ± () B. TEKNIK PENGINTEGRALAN a. Integral Subsitusi Integra fungsi yang dapat disederhanakan menjadi bentuk : () jika adalah fungsi terdiferensial maka ' = = 1 + 1 +1 +b. Integral Fungsi Trigonometri a) sin =− cos + b) cos = sin + c) sin =− 1cos +

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 94d) cos = 1sin + c. Integral dengan Subsitusi trigonometri 1) 2 − 2 = 1 2 2 sin + 1 2 2 − 2 + 2) 2 − 2 =− 1 2 2 cos + 1 2 2 − 2 + d. Integral Parsial Rumus pengintegralan parsial : = − 3. LATIHAN SOAL 1. Hasil dari 3 3 − 2 3 3 4 − 8 + 1 2 = … A. 1 10 9 4 + 24 + 3 3 3 4 − 8 + 1 2 + B. 1 20 9 4 − 24 + 3 3 3 4 − 8 + 1 2 + C. 1 20 9 4 + 8 − 1 3 3 4 − 8 + 1 2 + D. 1 20 6 4 + 164 + 2 3 3 4 − 8 + 1 2 + E. 6 4 − 16 + 2 3 3 4 − 8 + 1 2 + 2. Hasil dari 4 2+9 = … A. 1 4 2 + 9 + B. 2 + 9 + C. 4 2 + 9 + D. 1 2 2 + 9 + E. 2 2 + 9 + 3. Hasil dari + 1 =… A. 2 3 + 1 + 1 − 2 3 + 1 2 + 1 + B. 2 15 3 2 + − 2 + 1 + C. 2 15 3 2 + + 4 + 1 + D. 2 15 3 2 − 5 − 2 + 1 + E. 2 15 2 + − 2 + 1 + 4. Hasil dari + 5 cos 2 = … 6. Hasil dari 1 3 2 + 1 6 =…A. 9 1 3 B. 9 C. 8 D. 10 3 E. 3 7. Hasil dari 0 1 3 3 2 + 1 =…A. 7 2 B. 8 3 C. 7 3 D. 4 3 E. 2 3 8. Hasil dari 1 2 2 − 1 2 =…A. 9 5 B. 9 6 C. 11 6 D. 17 6 E. 19 6 9. Hasil 6 3 2 + 5 =…A. 2 3 6 2 + 5 6 2 +5 +B. 2 3 3 2 + 5 3 2 +5 +C. 2 3 6 2 + 5 2 + 5 + D. 3 2 2 + 5 2 + 5 + E. 3 2 3 2 + 5 3 2 +5 +

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 95A. 1 2 + 5 sin 2 + 1 4 cos 2 + B. 1 2 + 5 cos 2 − 1 2 sin 2 + C. 1 2 + 5 cos 2 + 1 2 sin 2 + D. 1 2 + 5 sin 2 − 1 4 sin 2 + E. 1 4 + 5 sin 2 − 1 2 cos 2 + 5. Diketahui 3 3 2 + 2 + 1 = 25. Nilai 1 2 =... A. −4 B. −2 C. −1 D. 1 E. 2 10.Nilai dari 0 2 2 + 2 =…A. 6 B. 6 1 3 C. 6 2 3 D. 9 1 3 E. 20 11. Hasil dari 2 − 2 adalah … A. 1 2 cos 2 + B. −2 cos 2 + C. −2 sin 2 + D. 1 2 sin 2 + E. − 1 2 sin 2 + 12.Nilai 0 sin 2 ∙ cos =… A. − 4 3 B. − 1 3 C. 1 3 D. 2 3 E. 4 3 13.Nilai dari 0 6 4 sin ∙ cos 3 =… A. − 3 20 B. − 13 10 C. 5 20 D. 13 10 E. 17 20 14. 6 3 2+1 1 2 =… A. 2 − 4 2 + 1 1 2 + B. 2 2 − 4 2 + 1 1 2 + C. 3 2 − 4 2 + 1 1 2 + 16. 0 3 sin 1+2 cos =… A. 2 B. 3 C. 2 − 3 D. 2 + 3 E. 3 − 2 17.Nilai dari 0 6 sin 3 + cos 3 =…A. 2 3 B. 1 3 C. 0 D. − 1 3 E. − 2 3 18.Hasil 0 2 2 sin − cos 2 =…A. − 5 2 B. 3 2 C. 1 D. 2 E. 5 2 19. 0 12 sin + 6 cos =…A. 24 − 1 4 + 1 4 3 B. 1 2 24 − 1 2 3 −1 4 C. 1 8 1 + 6 − 3 D. 1 8 6 − 1 − 3 E. 1 8 6 − 1 + 3

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 96D. 4 2 − 4 2 + 1 1 2 + E. 6 2 − 4 2 + 1 1 2 + 15. 0 6 sin + 3 cos + 3 =… A. − 1 4 B. − 1 8 C. 1 8 D. 1 4 E. 3 8 20.Hasil dari cos cos 4 =…A. − 1 5 sin 5 − 1 3 sin 3 +B. 1 10 sin 5 + 1 6 sin 3 +C. 2 5 sin 5 + 2 3 sin 3 +D. 1 2 cos 5 + 1 2 cos 3 +E. − 1 2 sin 5 − 1 2 sin 3 +1. Substansi : Integral (Luas dan Volume) SKL Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. INDIKATOR Menghitung luas daerah dan volume suatubendaputar 2. RINGKASAN MATERI AG. LUAS DAERAH 1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = (), sumbu X, garis = dan garis = = () =− () = () − ()2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 1 = , 2 = , garis = dan garis =

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 97Jika () > () pada , = ( − ) 3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = (), sumbu Y, garis = dan garis = = () =− () = () − ()4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 1 = , 2 = , garis = dan garis =Jika () > () pada , = ( − ) AH. VOLUME BENDA PUTAR a. Jika = () dibatasi pada ≤ ≤ , diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600 maka

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 98 = () 2 b. Jika = () dibatasi pada ≤ ≤ , diputar pada sumbu Y sejauh 360 0 maka = () 2 c. Jika () ≤ () pada interval , , volume benda putar mengelilingi sumbuXsejauh360 0 maka = () 2 − () 2 d. Jika () ≤ () pada interval , , volume benda putar mengelilingi sumbuYsejauh360 0 maka = () 2 − () 2 3. LATIHAN SOAL 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah … 3. Luas daerah di kuadran IV yang dibatasi olehkurva 2 = , sumbu X dan garis −−2 = 0 dapat diyatakan sebagai …

BUKU MATERI DAN SOAL-SOAL MATEMATIKA IPA – SMAN 10 Kota Malang Learn Today, Lead Tomorrow, Be The Best 99F. 4 2 3 G. 8 H. 10 I. 10 2 3 J. 12 2 3 2. Luas daerah pada gambar di bawah ini adalah … A. 3 1 2 B. 1 1 3 C. 1 D. 3 4 E. 2 3 A. 0 2 − 0 2 2 − B. 0 2 + 0 2 2 − C. 0 1 − 1 2 2 − D. 0 1 + 1 2 2 − E. 0 1 − 1 2 2 + 4. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapatdinyatakan sebagai … A. 0 2 3 − 2 B. 0 2 + 3 − 0 2 2 C. 0 1 + 3 − 0 2 2 D. 0 1 + 3 − 2 −1 2 2 E. 0 1 + 3 − 2 −1 2 4−2 5. Luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini dapat dinyatakan dengan rumus … 7. Luas daerah D yang dibatasi olehparabola = 2 di kuadranI, garis + =2, dan garis =4adalah … satuan luas A. 4 1 6 B. 5 C. 6 D. 6 1 6 E. 7 1 2