เคมีสิ่งแวดล้อมและคุณภาพน้ำ

~ 146 ~

(Method Detection Level, MDL)1 แสดงว่าไม่มีการปนเป้ือนเกิดขึนในระหว่างการเกตบตัวอย่าง
หากพบ analytes ในแบลงค์สูงกว่าค่า MDL ให้น้าผลท่ีวัดได้ในแบลงค์เทียบกับปริมาณที่มีใน
ตวั อยา่ งน้า และตัดสินโดยใชเ้ กณฑ์ในการพจิ ารณาดังตารางที่ 5.2

ตารางท่ี 5.2 การตัดสนิ ผลของแบลงคใ์ นภาคสนาม

เงอื่ นไข การแปลผล

1. ปริมาณในแบลงค์สงู กวา่ ปริมาณท่มี ีในตวั อย่าง เกิดการปนเป้อื นในระหวา่ งการเกบต ตัวอยา่ ง ควรหาสาเหตุ
แกไ้ ข และด้าเนินการเกตบตัวอย่างใหม่

2. ปริมาณที่พบในตัวอย่างมีค่าไม่เกิน 3 เท่าของ สารทต่ี ้องการวิเคราะห์อาจไม่มีในตัวอย่าง แต่อาจมาจาก
ปริมาณท่ีพบในแบลงค์ ตัวอย่างเช่น ปริมาณ การปนเป้ือนในระหว่างการเกตบตัวอย่าง ควรมีตัวยก “B”
เบนซีนในตัวอย่างมีค่าเท่ากับ 2 g/L ปริมาณ ก้ากับไว้ท่ีผล เพ่ือให้ผู้ท่ีเก่ียวข้องพิจารณาตรวจสอบการ
เบนซีนที่พบใน equipment blank คือ 1 ดา้ เนินการเกบต ตัวอยา่ ง
g/L

3. ปริมาณท่ีพบในตัวอย่างมีค่าเกิน 3 เท่า แต่ไม่ สารท่ีต้องการวิเคราะห์มีอยู่จริงในตัวอย่าง และมีการ
เกิน 10 เท่าของปริมาณท่ีพบในแบลงค์ ปนเปื้อนในระหว่างการเกตบตัวอย่าง ซ่ึงควรมีตัวยก “B”
ตัวอย่างเช่น ปริมาณเบนซีนในตัวอย่างมีค่า ก้ากับไว้ท่ีผล เพื่อให้ผู้ที่เก่ียวข้องพิจารณาตรวจสอบการ
เท่ากับ 8 g/L ปริมาณเบนซีนที่พบใน ด้าเนนิ การเกบต ตัวอยา่ ง
equipment blank คอื 1 g/L

4. ปริมาณท่ีพบในตัวอย่างมีค่าเกิน 10 เท่าของ สารที่ต้องการวิเคราะห์มีอยู่จริงในตัวอย่างและสามารถ
ปริมาณท่ีพบในแบลงค์ ตัวอย่างเช่น ปริมาณ รายงานผลได้ เน่ืองจากไม่มีการปนเปื้อนในระหว่างการ
เบนซีนในตัวอย่างมีค่าเท่ากับ 20 g/L เกตบตวั อยา่ ง
ปริมาณเบนซีนที่พบใน equipment blank
คือ 1 g/L

Note. From Data Quality Assessment and Data Usability Evaluation Technical Guidance (p.27),
by New Jersey Department of Environmental Protection, Site Remediation Program, 2014,
Retrieved from http://www.nj.gov/dep/srp/guidance/srra/data_qual_assess_guidance.pdf

5.3.6 การท้าซา้ ในภาคสนาม
การท้าซ้าในภาคสนาม (Field Duplicates)2 หมายถึงการเกตบตัวอย่างซ้า ณ จุดเดียวกันใน

ชว่ งเวลาอันสัน สามารถใช้วัดความแม่นย้าของการปฏิบัติงานภาคสนามและตรวจสอบความสามารถ
ในการเป็นตัวแทนของสิ่งที่ต้องการศึกษา (representativeness) ซ่ึงจะด้าเนินการอย่างน้อย 1 ชุด
ต่อการเกตบตัวอย่างแต่ละครัง หรือ 10% ของจ้านวนตัวอย่างทังหมดท่ีเกตบในครังๆนัน แล้วแต่ว่า
จ้านวนใดมากกว่า (Csuros, 1994) ผลที่วัดได้จะน้ามาค้านวณหา %RPD เกณฑ์ในการยอมรับ
ส้าหรับตัวอย่างน้าคือมีค่าไม่เกิน 30% และยอมให้มีค่าไม่เกิน 50% ส้าหรับตัวอย่างตะกอนท้องน้า
(sediments) ทังนีเน่ืองมาจากตัวอย่างประเภท sediments จะมีสมบัติความไม่เป็นเนือเดียวกัน
(heterogeneity) สูงมาก ซึ่งจะส่งผลต่อสมบัติของข้อมูลในประเดตน representativeness การ
ตัดสิน Heterogeneity ของตัวอย่างจะท้าโดยน้า %RPD ของ Field Duplicates ไปพิจารณาควบคู่
กับ %RPD ของตัวอย่างการท้าซ้าในห้องปฏิบัติการ (Laboratory Duplicates) หาก %RPD ของ

1 ศกึ ษารายละเอียดเพี่มเติมในหวั ขอ้ 5.4 เรอื่ งขีดจ้ากัดของวธิ ีวเิ คราะห์
2 หากนา้ สง่ ห้องปฏบิ ัตกิ ารโดยไมร่ ะบุวา่ เป็นตัวอยา่ งทที่ า้ ซา้ จะเรยี กวา่ Blind Field Duplicate (NJDEP, 2014)

~ 147 ~

Field Duplicates มีค่าเกินเกณฑ์ยอมรับทั่วไป แต่ Laboratory Duplicates เป็นไปตามข้อก้าหนด
ของวิธีการ แสดงใหเ้ หตนวา่ ตัวอยา่ งมีความไมเ่ ปน็ เนอื เดียวกันสงู
ตัวอย่างท่ี 5.4 ผลการวิเคราะห์ปริมาณเบนซีน (Benzene) ใน Field Duplicates ของตัวอย่าง

ตะกอนท้องน้าได้ค่าเท่ากับ 500 มิลลิกรัมต่อกิโลกรัม และ 1,050 มิลลิกรัมต่อ
กิโลกรัม จงค้านวณ %RPD (ก้าหนดให้ %RPD ของ Laboratory Duplicates มีค่า
ในเกณฑ์ยอมรับของวิธกี าร)
วิธีท้า
1. ค้านวณค่าเฉลยี่ ของขอ้ มลู

2. ค้านวณ %RPD โดยใชส้ มการ (5.1)

%RPD เกินกวา่ 50% แสดงใหเ้ หนต ว่าตัวอยา่ งมีลกั ษณะความไม่เปน็ เนอื เดยี วกัน ซึง่ อาจสง่ ผล
การเป็นตวั แทนของส่ิงท่ตี ้องการศึกษา (representativeness)

5.3.7 การทา้ ตวั อย่างแบ่งในภาคสนาม
ตัวอย่างเดียวกันที่เกตบได้จากจุดเกตบตัวอย่างหนึ่งๆ นัน อาจถูกแบ่งออกเป็น 2 ขวด และน้าส่ง

ห้องปฏบิ ัตกิ ารทตี่ ่างกนั เพื่อให้วิเคราะห์พารามิเตอร์เดียวกันภายใต้เง่ือนไขที่ได้ก้าหนดไว้ จากนันน้า
ผลที่ได้มาเปรียบเทียบระหว่างห้องปฏิบัติการ เพื่อยืนยันผลการประเมินค่าความไม่แน่นอนและเพ่ิม
ความม่นั ใจในผลการทดสอบให้กบั ผูใ้ ช้ขอ้ มลู ซ่ึงการเปรียบเทยี บความแตกตา่ งระหว่างผลการทดสอบ
สามารถตรวจสอบได้โดยใช้เคร่ืองมือทางสถิติ independent t-test (กรอบเรื่อง independent t-
test) เรียกตวั อย่างประเภทนีวา่ Field spilt samples
ตัวอย่างที่ 5.5 Field split samples ไดถ้ ูกสง่ ไปวิเคราะหโ์ ดยหอ้ งปฏบิ ัตกิ าร A และ B ซึ่งจะท้าการ

วเิ คราะหต์ ัวอยา่ งละ 5 ซา้ หากผลการวเิ คราะห์เปน็ ดังนี
A : 3.9, 4.0, 4.2, 3.8, 4.2
B : 3.7, 3.8, 3.9, 4.0, 3.9

ผลท่ีวิเคราะห์ได้จาก 2 ห้องปฏิบัติการมีความแตกต่างกันหรือไม่ที่ระดับความ
เช่ือมน่ั 95%
วธิ ีท้า

1. ค้านวณคา่ เฉล่ยี และคา่ ความแปรปรวนของข้อมลู

,

,

2. เปรยี บเทยี บคา่ ความแปรปรวนดว้ ยสถติ ทิ ดสอบแบบ F

เนอื่ งจาก ดงั นัน

ที่ α = 0.05 จะได้ ยอมรบั Ho น่ันคือความแปรปรวนของขอ้ มลู ทงั สองชุดเท่ากัน
พบว่า

~ 148 ~

สถิตทิ ดสอบแบบทีสาหรบั เปรียบเทยี บขอ้ มูล 2 กลมุ่ ที่เป็นอิสระกนั (independent t-test)

Independent t-test เป็นเครื่องมือทางสถิติที่นามาใช้ทดสอบสมมติฐานเพ่ือเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของ

ประชากร 2 กลุ่ม ท่ีเป็นอิสระต่อกันว่ามีความแตกต่างกันหรือไม่ การทดสอบแบ่งเป็น 2 กรณี ขึ้นกับ

ลักษณะความแปรปรวนของข้อมูล และมขี ั้นตอนการทดสอบดังนี้

ขน้ั ตอน วิธีทา

การตงั้ สมมติฐาน ต้งั สมมติฐานว่าคา่ เฉล่ยี ของข้อมูล 2 ชุดมีคา่ เท่ากัน

สมมติฐานหลัก (Null Hypothesis, Ho) : µ1 = µ2

สมมติฐานรอง (Alternate Hypothesis, Ho) : µ1 ≠ µ2

ในกรณีน้ีจัดเปน็ การทดสอบแบบสองทาง (two-tailed test)

กาหนดระดบั นัยสาคัญ ทว่ั ไป กาหนด α = 0.05 หรอื ระดับความเชื่อมั่น 95%

การกาหนดขอบเขตวิกฤติ ในกรณีของ two-tailed test การหาคา่ วกิ ฤต (tcritical) จะต้องหารค่า α ด้วย 2
พื้นที่หรือบริเวณในการ จากนั้นนาผลหารท่ีได้ไปเปิดตารางการแจกแจงของค่า t เพ่ือหาค่า tcritical ณ
แจกแจงตัวอย่างของ t- degree of freedom (df) ท่ีกาหนด ในการกาหนดขอบเขตวิกฤติเพ่ือสรุปผล

test สาหรับยอมรับหรือ การทดสอบสมมตฐิ านสามารถทาได้ 2 กรณคี ือ

ปฏิเสธ Ho กรณีที่ 1 พจิ ารณาจากคา่ วกิ ฤตที่เปิดจากตารางเทยี บกบั คา่ สถิติทค่ี านวณได้
จากการเกบ็ ขอ้ มลู จากกลมุ่ ตวั อยา่ ง

กรณที ี่ 2 พิจารณาจากพ้นื ท่ีใตโ้ คง้ การแจกแจง (ค่า p-value ) )เทยี บกบั

ระดบั นัยสาคญั

การคานวณสถิติทดสอบ กรณีท่ี 1 ความแปรปรวนของข้อมูลเท่ากันหรอื ไม่แตกตา่ งกนั †

ของข้อมูล (tstatistic) และ

กรณีท่ี 2 ความแปรปรวนของขอ้ มลู ไม่เท่ากนั หรือแตกตา่ งกัน†

และ

เม่อื และ = ค่าเฉล่ียของขอ้ มลู ชุด 1 และ 2 ตามลา้ ดบั
และ = จา้ นวนตวั อย่างของขอ้ มูลชุด 1 และ 2 ตามล้าดับ
และ = ความแปรปรวนของข้อมลู ชดุ 1 และ 2 ตามลา้ ดับ
= สว่ นเบ่ียงมาตรฐานรวมทังหมด (pooled standard deviation) มสี ตู รในการคา้ นวณด้งนี

การตัดสินและสรปุ ผล ถา้ สถติ ิทค่ี านวณไดต้ กอยใู่ นขอบเขตคา่ วกิ ฤต:ิ tstatistic≥ tcritical โดยไม่คิด
เครอ่ื งหมาย หรอื p-value≤ α/2 จะปฏิเสธ Ho และยอมรับ Ha น่ันคอื
ค่าเฉล่ียของข้อมูล 2 ชดุ ไมเ่ ทา่ กนั
ถา้ สถิติทค่ี านวณไดต้ กอยู่นอกขอบเขตคา่ วิกฤติ : tstatistic< tcritical โดยไมค่ ดิ
เคร่อื งหมาย หรอื p-value> α/2 จะยอมรับ Ho นน่ั คอื ค่าเฉลยี่ ของข้อมูล 2
ชดุ เท่ากนั

†ทดสอบดว้ ยสถติ ิทดสอบแบบเอฟ (F-test) ดรู ายละเอียดในกรอบถัดไป

~ 149 ~

สถิตทิ ดสอบแบบเอฟ (F-test)

F-test เป็นเครอ่ื งมอื ทางสถิติทนี่ ามาใชท้ ดสอบสมมตฐิ านเพือ่ เปรยี บเทยี บความแตกตา่ งของความแปรปรวน

ในกลมุ่ ประชากรที่ศึกษา ภายใต้ข้อกาหนดว่าข้อมูลทั้งสองชุดต้องเป็นอิสระต่อกัน และมีการแจกแจงแบบ

ปกติ สาหรับการนามาทดสอบว่าความแปรปรวนของข้อมูล 2 ชุดมีความแตกต่างกันหรือไม่ มีข้ันตอนการ

ทดสอบดงั นี้

ขน้ั ตอน วธิ ที า

การต้งั สมมติฐาน ตั้งสมมตฐิ านว่าความแปรปรวนของข้อมลู 2 ชดุ มีคา่ เทา่ กนั

สมมติฐานหลกั (Null Hypothesis, Ho) : =

สมมตฐิ านรอง (Alternate Hypothesis, Ho) : ≠ , > , <

กาหนดระดับนัยสาคัญ การกาหนดกาหนด α = 0.05 หรอื ระดบั ความเช่อื ม่นั 95%

การกาหนดขอบเขตวิกฤติ หาค่า Fcritical ซึ่งมีค่า Fα df1, df2 ได้จากตารางแสดงการแจกแจงตัวอย่างแบบ F
พ้ืนที่หรือบริเวณในการ เมื่อ df1 =n1-1 และ df2=n2-1
แจกแจงตัวอย่างของ F- และ = จ้านวนตวั อย่างของขอ้ มลู ชดุ 1 และ 2 ตามล้าดบั
test สาหรับยอมรับหรือ

ปฏิเสธ Ho
การคานวณสถิติทดสอบ คานวณคา่ สถติ ิ F ได้จากสตู ร

ของขอ้ มูล (Fstatistic)

เมื่อ และ = ความแปรปรวนของข้อมูลชดุ i และ j ทีต่ อ้ งการเปรียบเทียบ โดย >

การตัดสินและสรปุ ผล ถา้ สถิตทิ ่คี านวณไดต้ กอยู่ในขอบเขตคา่ วกิ ฤต:ิ Fstatistic≥ Fcritical จะปฏเิ สธ Ho
และยอมรับ Ha นัน่ คอื ความแปรปรวนของขอ้ มูล 2 ชุดไม่เท่ากัน
ถา้ สถติ ิที่คานวณไดต้ กอยูน่ อกขอบเขตค่าวกิ ฤติ : Fstatistic< Fcritical จะยอมรับ
Ho น่นั คือความแปรปรวนของขอ้ มูล 2 ชดุ เทา่ กนั

3. เปรียบเทียบค่าเฉลีย่ ดว้ ยสถติ ิทดสอบแบบ independent t-test

คา้ นวณคา่ จากสูตร และ

=0.015 แทนคา่ ลงในสูตรคา้ นวณค่า t จะได้วา่

พบว่า ยอมรับ Ho น่ันคือค่าเฉล่ียของข้อมูลทังสองชุดไม่แตกต่างกันอย่างมี
นัยส้าคัญทรี่ ะดับความเชื่อมนั่ 95%

5.4 การควบคมุ คณุ ภาพในห้องปฏบิ ัติการ

ห้องปฏิบัติการวิเคราะห์มีหน้าท่ีในการผลิตข้อมูลหรือผลวิเคราะห์ท่ีถูกต้องและน่าเช่ือถือ เป็นที่
ยอมรับทางด้านวิทยาศาสตร์ (scientific data) เพื่อให้สามารถน้าข้อมูลไปใช้ให้เกิดประโยชน์อย่างมี
ประสิทธิภาพสูงสุด ค้าถามเช่น “ผลการวิเคราะห์ของคุณนันเช่ือถือได้หรือไม่” จัดเป็นค้าถามที่
เจ้าหน้าที่วิเคราะห์ในห้องปฏิบัติการมักได้ยินและต้องตอบอยู่เสมอ ดังนันการควบคุมคุณภาพใน

~ 150 ~

ห้องปฏิบัตกิ ารจงึ เป็นการดาเนินการหรือวิธีปฏิบัติต่างๆ เพื่อให้ผลที่ได้เป็นไปตามข้อกาหนดเก่ียวกับ
คณุ ภาพ ทาให้สามารถยนื ยันความถูกตอ้ งน่าเช่อื ถอื ของข้อมลู หรอื ผลการทดสอบ และช่วยสร้างความ
เช่ือมั่นต่อการนาข้อมูลไปใช้ การควบคุมคุณภาพการวิเคราะห์ในห้องปฏิบัติการ จะเร่ิมด้าเนินการ

ตังแต่การรับตัวอย่างภาคสนามเข้าสู่ห้องปฏิบัติการ การตรวจสอบแต่ละพารามิเตอร์ในห้องปฏิบัติ

การประมวลผลและรายงานผลทีว่ ัดได้ (รูปท่ี 5.10)

5.4.1 การรับตัวอย่างภาคสนาม
ตวั อย่างนา้ ทเี่ กบต จากภาคสนาม

จะถูกน้าส่งแผนกรับตัวอย่างของ

ห้องปฏิบัติการ ซึ่งผู้รับตัวอย่าง

จะต้องตรวจสอบสภาพ จ้านวนและ

ปริมาณของตัวอย่างให้ถูกต้องตรงกับ
แบบบนั ทึกการครอบครอง (chain of

custody) หากพบความผิดปกติใดๆ

ของภาชนะบรรจุตัวอย่าง ให้แจ้งผู้น้า
ส่งตัวอย่างทราบ และยืนยันความ
ถูกต้องของตัวอย่าง พร้อมทังบันทึก

ไว้ในหมายเหตุ (remarks) ของ

chain of custody และใบก้ากับ

ตัวอย่าง จากนันบันทึกรายละเอียด
ของตัวอย่างและก้าหนดหมายเลข/
รหัสตัวอย่างตามระบบของแต่ละ

ห้องปฏิบัติการ ก่อนจะส่งไปยังแผนก

รูปที่ 5.10 แผนภาพการด้าเนนิ งานวิเคราะหใ์ นห้องปฏิบตั กิ าร ต่ า ง ๆ ข อ ง ห้ อ ง ป ฏิ บั ติ ก า ร เ พ่ื อ
ด้าเนินการตรวจวิเคราะห์ ทดสอบ
หรอื สอบเทยี บตอ่ ไป

5.4.2 การควบคุมคณุ ภาพในระหว่างการวิเคราะห์

หากตัวอย่างท่ีได้รับ-ส่งเป็นไปตามข้อก้าหนดในเรื่องคุณภาพ ความถูกต้องของผลการทดสอบ

แต่ละพารามิเตอร์ในห้องปฏิบัติการจะขึนกับวิธีการด้าเนินงานวิเคราะห์ (วิธีการท่ีใช้ อุปกรณ์-
เครื่องมือวิเคราะห์ และผู้ปฏิบัติงาน) ซ่ึงวิธีการควบคุมคุณภาพในห้องปฏิบัติการจะตรวจสอบโดย
ก้าหนดประเภทของตัวอย่างท่ีใช้ควบคุมคุณภาพ (quality control samples, QC samples) ซึ่งจะ

น้ามาด้าเนินการวิเคราะห์เช่นเดียวกันกับตัวอย่าง ผลจากการวิเคราะห์ QC samples สามารถ

น้ามาใช้ยืนยันความสามารถของวิธีการทดสอบ สมรรถนะของเคร่ืองมือ รวมไปถึงความสามารถของ
ผปู้ ฏบิ ัตงิ าน

1. ประเภทของตวั อย่างท่ีใช้ควบคุมคณุ ภาพ
ตัวอย่างที่ใช้ควบคุมคุณภาพ (QC samples) คือวัสดุหรือสารที่เตรียมขึนมาโดยหน่วยงานท่ี

เก่ียวข้อง ซึ่งถูกน้ามาใช้ในการตรวจสอบการด้าเนินงานต่างๆ ในห้องปฏิบัติการ ประเภทของ QC

samples ซงึ่ น้ามาใช้ในการควบคุมคุณภาพในหอ้ งปฏิบัติการ ประกอบด้วย

~ 151 ~

1. วัสดุอ้างอิงรับรอง (Certified Reference Materials, CRMs) คือวัสดุหรือสารอ้างอิงท่ีมีค่า
เพียงพารามิเตอร์เดียวหรือหลายพารามิเตอร์ พรอมดวยความไมแนนอนของการวัดและความสอบ
กลบั ได ท่ไี ดร้ ับการรับรองโดยใช้วิธีการด้าเนินการตามหลักการวิชาการท่ีถูกต้อง และมีเอกสารก้ากับ
หรือใบรับรองรายงานผลการวิเคราะห์ (Certificate of Analysis) ซึ่งออกโดยองคกรมาตรฐาน ที่
ส้าคัญได้แก่ National Institute of Standards and Technology (NIST) เป็นหน่วยงานของ
ประเทศสหรัฐอเมริกา ซ่งึ ผลิต CRMs ท่รี ู้จักกันในช่ือว่า Standard Reference Materials (SRMs) มี
ตวั อย่างใบรับรองของ NIST ดังแสดงในรูปท่ี 5.11 Bundesanstalt für Materialforschung und –
prüfung (BAM) เป็นองค์กรผลิต CRMs ของประเทศเยอรมนี หรือ Institute for Reference

รปู ท่ี 5.11 ตัวอย่างใบรับรองรายงานผลการวิเคราะหว์ ัสดุอ้างอิง SRM 1641b ซง่ึ เปน็ ปรอทในน้าของ
หนว่ ยงาน NIST

Materials and Measurements (IRMM) เป็นหน่วยงานผู้ผลิต CRMs ของสหภาพยุโรป การ
วิเคราะห์ CRMs มักท้าไปเพื่อตรวจสอบและแสดงความสามารถของวิธีการ (Method
Performance) ใช้ในการสอบเทียบเครื่องมือ (calibration) และสอบเทียบความสามารถของ

~ 152 ~

ผู้ปฏิบตั ิงาน ขอ้ ดขี องการใช้ CRMs คอื ผลท่ไี ดห้ ากมีค่าอยูใ่ นชว่ งท่ีระบุไว้ แสดงว่าหอ้ งปฏิบัติการนันมี
มาตรฐานอยใู่ นระดบั นานาชาติ ขอ้ จา้ กดั คอื CRMs เปน็ วสั ดทุ ่ีมรี าคาแพง

2) วสั ดุทมี่ อี งคป์ ระกอบ/สารอื่นๆใกลเ้ คียงตัวอย่าง (Matrix Materials) คือวัสดุหรือสารอ้างอิง
ท่ีเตรียมขึนให้มีองค์ประกอบของสารอ่ืนๆ (matrix) ใกล้เคียงกับที่จะพบในตัวอย่าง ท่ีส้าคัญได้แก่
Laboratory Fortified Matrix (LFM) หนังสือบางเล่มเรียกสันๆว่า spiked samples หรือ Matrix
spike หมายถึงตัวอย่างน้าที่เกตบรวบรวมได้ แล้วน้ามาเติมสารละลายมาตรฐานของสารท่ีต้องการ
วิเคราะห์ (analyte) ลงไป ให้ความเข้มข้นของสารท่ีต้องการวิเคราะห์ใน LFM มีค่าประมาณ 1- 10
เท่าของระดับท่ีมีในตัวอย่างน้าท่ีไม่ได้เติมสารมาตรฐาน (Eaton et al., 2005) LFM สามารถใช้เป็น
ตัวอย่างทดแทน CRMs ได้ในกรณีที่ไม่สามารถหา CRM ท่ีเหมาะสมในการวิเคราะห์ได้ หรือ
งบประมาณในการตรวจสอบมีอยู่อย่างจ้ากัด นอกจากนียังใช้ในการวิเคราะห์สารปริมาณน้อย-น้อย
มาก (trace analysis: ในช่วง ppm-ultra trace analysis: ในช่วง ppb หรือ ppt) เนื่องจากการเติม
สารมาตรฐานในตัวอย่างจะช่วยเพิ่มสัญญานของ analyte ในตัวอย่าง ข้อดีของการใช้ LFM คือมี
matrix ใกล้เคยี งตวั อยา่ ง และราคาไมส่ ูง แตผ่ ลท่ีได้อาจไม่ได้มาตรฐานสากล

3) แบลงคใ์ นหอ้ งปฏิบตั ิการ (laboratory blank) แบ่งออกไดเ้ ป็น 2 ประเภทดงั นี
i. รีเอเจนต์แบลงค์ (reagent blank) บางครังเรียกว่าแบลงค์ของวิธีทดสอบ (Method

blank) คือตัวอย่างที่ปราศจากสารที่ต้องการวิเคราะห์ (analyte-free sample) โดยทั่วไป คือน้าใน
ห้องปฏิบัติการ (reagent water) ซ่ึงน้ามาด้าเนินการทดลองเช่นเดียวกับตัวอย่างท่ีจะวิเคราะห์ โดย
ใช้น้ายาเคมีหรือรีเอเจนต์ทังหมดที่ต้องใช้ในการเตรียมตัวอย่าง ตลอดจนเครื่องแก้ว อุปกรณ์
เครอ่ื งมอื ท่ีเตรยี มดว้ ยวิธกี ารเดียวกบั ตัวอยา่ ง (Eaton et al., 2005)

ii. Laboratory fortified blank (LFB) คือตัวอย่างท่ีเตรียมขึนจากน้าในห้องปฏิบัติการ
หรอื reagent water ซง่ึ เตมิ สารทต่ี ้องการวเิ คราะหใ์ ห้มคี วามเขม้ ขน้ อยทู่ ่ีระหว่าง 1 และ 10 เท่าของ
ระดับที่มีในตวั อยา่ ง (กรมควบคุมมลพิษ, 2547ข) หรือเติมให้มีความเข้มข้นอย่างน้อย 10 เท่าของค่า
ขดี จ้ากัดของวธิ วี ิเคราะห์ (Method Detection Limit, MDL) (Eaton et al., 2005) แบลงคป์ ระเภท
นีถูกน้ามาใช้เพื่อตรวจสอบความสามารถในการวิเคราะห์การกลับคืนของสารที่ต้องการวิเคราะห์
(analyte recovery) ใน blank matrix

4) สารมาตรฐานสาหรับการตรวจสอบ (Check Standard) คือสารละลายมาตรฐานของสาร
ท่ีต้องการวิเคราะห์ที่เตรียมขึนในห้องปฏิบัติการ เพื่อน้ามาใช้สอบเทียบและยืนยันสมรรถนะของ
เคร่ืองมือวัดว่าคงท่ีไม่เปล่ียนแปลงตามเวลา ซ่ึงผลดังกล่าวจะเช่ือมโยงกับการตัดสินความเหมาะสม
ของกราฟมาตรฐาน (calibration curve) ท่ีจะน้าไปใช้ค้านวณความเข้มข้นของสารที่ต้องการ
วิเคราะห์ในตัวอย่าง รวมไปถึงความถูกต้องของการใช้เครื่องมือวัด ประเภทของ check standard
แบ่งออกไดเ้ ปน็ 2 ประเภทคือ

i. Calibration Verification Standards (CVS) คือสารละลายมาตรฐานของ
analyte ที่เตรียมจากแหล่งท่ีแตกต่างจากแหล่งที่ใช้เตรียมกราฟมาตรฐาน เช่นรุ่นการผลิต (batch)
ท่ีต่างกันผู้ผลิตที่ต่างกัน หรือการเตรียมอิสระต่อกัน เป็นต้น CVS จะใช้ตรวจสอบความถูกต้องและ
สมรรถนะของเคร่ืองมือท่ีไม่จ้าเป็นต้องสอบเทียบทุกครัง (calibration) ระดับความเข้มข้นท่ีใช้ของ
CVS ควรมคี ่าอยู่กงึ่ กลางของช่วงการวิเคราะห์ ด้าเนินการวัดเชน่ เดียวกับตัวอย่าง โดยแทรกวิเคราะห์
ทกุ 10 ตวั อย่าง หรือทกุ 12 ชวั่ โมง หรือทุกครงั กอ่ นเริม่ วิเคราะหต์ วั อย่างใหม่

~ 153 ~

นาสาหรับงานวเิ คราะห์ในหอ้ งปฏบิ ัติการ

Reagent water คือน้าบริสุทธ์ิท่ีปราศจากสารรบกวนในการวิเคราะห์ ถูกนามาใช้ในหลายข้ันตอนการ
ดาเนินงานในห้องปฏิบัติการ เช่นการเตรียมสารละลาย การเจือจางตัวอย่าง หรือการล้างทาความสะอาด
ภาชนะหรือเคร่ืองแก้วต่างๆ เพื่อลดการปนเป้ือนท่ีจะทาให้ผลการวิเคราะห์เกิดความคลาดเคล่ือน สามารถ
ผลิตได้โดยนาน้ามาผ่านกระบวนการทาให้มีความบริสุทธิ์มากขึ้นด้วยวิธีการต่างๆ ได้แก่การกลั่น
(distillation) การทาให้น้าปราศจากไอออน (deionization) รีเวิร์สออสโมซิส (reverse osmosis) การดูด
ซับด้วยคาร์บอน (carbon adsorption) การกรอง (filtration) การฉายแสงด้วยยูวี (UV oxidation) ซ่งึ อาจ
ใช้เพียงวิธีเดียวหรือหลายวิธีร่วมกัน จนได้น้าท่ีมีคุณลักษณะทางกายภาพและทางเคมีเป็นไปตามเกณฑ์
มาตรฐานคณุ ภาพนา้ ที่กาหนดไว้

ประเภทของ reagent water จาแนกตามเกณฑ์มาตรฐานคุณภาพน้าของหน่วยงานที่สาคัญสามารถสรุปได้

ดงั ตารางที่ 5.2

ตารางที่ 5.2 คณุ ลักษณะทางกายภาพและทางเคมที ีส่ าคัญของ reagent water

สารเจอื ปน สมบัตทิ วี่ ดั ASTM D1193-06 ( reapproved 2011) APHA, AWWA, WEF (1999)
Type I Type II Type III Type IV High Medium Low

Ions Resistivity at 18 1.0 4.0 0.2 >10 >1 0.1
25oC, m-cm

(min.)

Conductivity at 0.0555 1.0 0.25 5.0 <0.1 <1.0 10
25oC, µs-cm-1

(max.) 5.0-8.0
Acidity- pH at 25oC

Alkalinity

Organic Total Organic 50 50 200

Content, µg/L

(max.)

Colloids SiO2, mg/L <3 <3 <500 <0.05 <0.1 <1.0
Sodium Na+, µg/L
1 5 10 50

(max.) 1 5 10 50
Chloride Cl-, µg/L (max.)

†จาแนกออกเป็น 3 เกรดคือ A, B และ C ตามปริมาณแบคทีเรยี เฮทเทอโรโทรฟ และปรมิ าณ endotoxin

ii. Initial Calibration Standard (ICS) และ Continuing Calibration Standard
(CCS) คอื สารละลายมาตรฐานของสารทตี่ ้องการวิเคราะห์ชุดเดียวกันกับท่ีใช้สร้างกราฟมาตรฐาน ซึ่ง
ใช้ส้าหรับตรวจสอบความเหมาะสมของกราฟมาตรฐาน (calibration curve) ท่ีสร้างขึน โดยระดับ
ความเขม้ ขน้ และความถใ่ี นการตรวจวัดเหมอื นกับ CVS ตา่ งกนั ทเ่ี กณฑ์ในการยอมรบั นันจะแคบกว่า

2. ประเภทของการควบคุมคุณภาพภายในหอ้ งปฏิบตั ิการ
การควบคุมคุณภาพภายในห้องปฏิบัติการประกอบด้วย 2 ส่วนส้าคัญ คือ 1) การตรวจสอบและ

แสดงความสามารถของวธิ ีการ (Method Performance) ซึง่ จ้าเปน็ ต้องด้าเนนิ การ โดยเฉพาะอยา่ ง

~ 154 ~

ยิ่งก่อนเริ่มวิเคราะห์ตัวอย่าง เพ่ือแสดงให้เหตนว่าวิธีการที่เลือกใช้มีความเหมาะสมส้าหรับการ
วิเคราะห์สารที่สนใจในตัวอย่าง และ 2) การควบคุมคุณภาพระหว่างการทดสอบ (quality control
of on-going analysis) ซึ่งเป็นกระบวนการที่ต้องด้าเนินการอย่างต่อเน่ืองตลอดขันตอนการ
วิเคราะห์ โดยทังสองสว่ นนีมีรายละเอยี ดวิธกี ารท้าเปน็ ดงั นี

1) การตรวจสอบและแสดงความสามารถของวธิ ีการ (Method Performance)
การวเิ คราะห์ดัชนีชีวัดคุณภาพน้าในแต่ละพารามิเตอร์สามารถตรวจวัดได้หลากหลายวิธี ทัง

วิธีการมาตรฐาน (standard methods) วิธีมาตรฐานแต่มีการดัดแปลงบางส่วนของวิธีการหรือ
น้ามาใช้นอกขอบเขตท่ีก้าหนด รวมทังวิธีการท่ีพัฒนาขึนมาใช้เองในห้องปฏิบัติการ หรือที่เรียกว่า
non-standard methods ไม่ว่าห้องปฏิบัติการจะเลือกใช้วิธีการแบบใดในการวัดสารท่ีสนใจหรือ
พารามิเตอร์นันๆ ในตัวอย่าง เจ้าหน้าท่ีวิเคราะห์จ้าเป็นต้องตรวจสอบความสามารถของแต่ละวิธีการ
ก่อนเริ่มวิเคราะห์ตัวอย่าง ซ่ึงจะเรียกขันตอนนีว่า การตรวจสอบความใช้ได้ของวิธีการ (Method
Validation) ในกรณีที่ใช้ non-standard methods ซึ่งกระบวนการตรวจสอบดังกล่าวจะช่วยให้
ทราบถึงคุณลักษณะเฉพาะ เงื่อนไขหรือข้อจ้ากัดของวิธีการนันๆ รวมทังช่วยยืนยันความเหมาะสม
ของวิธีการวิเคราะห์ท่ีพัฒนาขึน และถึงแม้ว่าวิธีทดสอบที่เลือกใช้จะเป็น standard methods
ผู้ปฏิบัติงานกตยังจ้าเป็นต้องยืนยันความสามารถของวิธีการว่าสามารถน้ามาใช้ได้ภายใต้เง่ือนไขท่ี
ก้าหนด และให้ผลการทดสอบทีไ่ ม่แตกต่างจากทก่ี า้ หนดในวิธีการมาตรฐาน โดยจะเรียกกระบวนการ
ทวนสอบนีว่า กระบวนการยืนยันความเหมาะสมของวิธีวิเคราะห์ (Method Verification) ทังนี
คุณลักษณะเฉพาะซง่ึ แสดงสมบตั ขิ องวิธกี ารทดสอบท่ีควรทา้ การตรวจสอบประกอบดว้ ย

- ความถูกต้อง (accuracy) เป็นคุณลักษณะท่ีชีเหตนว่าผลการทดสอบมีค่าเข้าใกล้จริง (ไม่มี
systematic error และมี bias น้อยมากหรือไม่มี) ในทางปฏิบัติ เราจะไม่ทราบค่าที่แท้จริงของ
ตัวอยา่ งน้าที่จะวัด ทา้ ใหก้ ารทวนสอบความถูกต้องของวิธีการจะท้าได้โดยวัดค่าใน QC samples ซึ่ง
ผลทดสอบที่ได้ควรตรงหรือใกล้เคียงกับค่าอ้างอิงมากสุด ทังนีวิธีการตัดสินความถูกต้องขึนกับ
ประเภทของ QC samples ดงั นี

 กรณใี ช้ CRMs ในการตรวจสอบ
ความถูกต้องของวิธีการจะตัดสินได้จากผลท่ีวัดได้ โดยเกณฑ์ยอมรับท่ัวไปคือ ค่าท่ี

วัดได้อยู่ในช่วงของความไม่แน่นอนของการวัด (uncertainty of measurement) นอกจากนียัง
สามารถเปรยี บเทยี บผลทว่ี ัดได้กบั คา่ อา้ งอิงโดยใช้หลกั การทางสถิติ (กรอบเร่ือง t-test ในหนา้ ถดั ไป)

 กรณี LFB หรอื LFM
ความถูกต้องของวิธีการจะตัดสินจากความสามารถในการวิเคราะห์การกลับคืนของ

สารทที่ ราบปรมิ าณ (recovery) ซึ่งมสี ตู รในการคา้ นวณเป็นดงั นี

LFB : (5.7)

เมอื่ = ความเข้มข้นของสารทีว่ ัดได้ใน LFB
= ความเขม้ ขน้ ของสารท่เี ตมิ ลงใน LFB

LFM : (5.8)

เมอื่ = ความเข้มข้นของสารที่วัดได้ในตัวอย่างน้าซึ่งเติมสารท่ีทดสอบในปริมาณท่ีทราบค่า
(LFM)

~ 155 ~

สถิตทิ ดสอบแบบทีสาหรบั เปรยี บเทยี บค่าเฉลย่ี ของข้อมลู 1 กล่มุ กับคา่ อา้ งองิ

t-test สามารถนามาใช้ทดสอบสมมติฐานเพ่ือเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของประชากร 1 กลุ่ม กับค่าที่แท้จริง

(true value) เชน่ คา่ อ้างองิ ค่าท่คี าดหมายวา่ มคี วามแตกต่างกันหรือไม่ โดยมขี ้ันตอนการทดสอบดังนี้

ขน้ั ตอน วธิ ีทา

การต้งั สมมติฐาน ต้ังสมมติฐานว่าคา่ เฉลี่ยของข้อมูลมคี ่าไมแ่ ตกตา่ งจากค่าทแี่ ทจ้ ริง

สมมติฐานหลัก (Null Hypothesis, Ho) : µ1 = µo (true value)

สมมตฐิ านรอง (Alternate Hypothesis, Ho) : µ1 ≠ µo (true value)

ในกรณีน้จี ัดเปน็ การทดสอบแบบสองทาง (two-tailed test)

กาหนดระดับนัยสาคญั ท่วั ไป กาหนด α = 0.05 หรือระดบั ความเชือ่ มน่ั 95%

การกาหนดขอบเขตวิกฤติ เช่นเดียวกบั independent t-test

พื้นที่หรือบริเวณในการ

แจกแจงตัวอย่างของ t-

test สาหรับยอมรับหรือ

ปฏิเสธ Ho และ
การคานวณสถิติทดสอบ
เม่ือ = คา่ เฉลยี่ ของข้อมูลตัวอย่างที่ทดสอบ
ของขอ้ มูล (tstatistic)

= จ้านวนตวั อยา่ งของข้อมูลชดุ ที่ทดสอบ

= ส่วนเบี่ยงมาตรฐานของข้อมูล

การตัดสินและสรุปผล ถ้าสถิตทิ คี่ านวณไดต้ กอยใู่ นขอบเขตคา่ วกิ ฤต:ิ tstatistic≥ tcritical โดยไม่คิด
เครอ่ื งหมาย หรอื p-value≤ α/2 จะปฏิเสธ Ho และยอมรับ Ha น่นั คอื

คา่ เฉลี่ยของขอ้ มลู แตกตา่ งจากคา่ ท่ีแท้จรงิ

ถา้ สถติ ิท่ีคานวณไดต้ กอยู่นอกขอบเขตค่าวกิ ฤติ : tstatistic< tcritical โดยไมค่ ิด
เครอื่ งหมาย หรอื p-value> α/2 จะยอมรบั Ho นน่ั คอื ค่าเฉลยี่ ของข้อมูลไม่

แตกต่างจากคา่ ท่ีแท้จรงิ

= ความเข้มขน้ ของสารที่วัดได้ในตัวอยา่ งนา้
= ความเขม้ ข้นของสารทท่ี ดสอบซงึ่ เตมิ ลงใน LFM

ทังนีเกณฑ์การยอมรับขึนปริมาณของสารท่ีต้องการวิเคราะห์ในตัวอย่าง ตารางท่ี 5.3 แสดงตัวอย่าง
ของเกณฑ์การยอมรับของ %Recovery ส้าหรับการวัดปริมาณสารที่ต้องการจะวิเคราะห์ในตัวอย่าง
นา้ และน้าทงิ ของกรมวทิ ยาศาสตร์บริการ (2551 อา้ งถงึ ในนนั ทนาและนชุ นาท, 2555)

ตารางท่ี 5.3 เกณฑ์การยอมรับของ %Recovery ส้าหรบั การวิเคราะห์สารทีจ่ ะทดสอบในนา้ และน้าทงิ

สารทต่ี ้องการวเิ คราะห์ (analytes) เกณฑ์ยอมรับของ %Recovery

กรด 60-140

แอนไอออน 80-120

เบสหรอื สารท่ีเป็นกลาง 70-130

ยาฆ่าแมลงชนิดคารบ์ าเมต 50-150

ยาฆา่ วชั พืช 40-160

โลหะ 80-120

หมายเหตุ. จาก แนวทางการตรวจสอบความใช้ได้ของวิธีทดสอบทางเคมี (น.18), โดย นันทนา กันยานุวัฒน์

และ นชุ นาท นาค้า, 2555, กรุงเทพฯ: ส้านกั งานอตุ สาหกรรมพนื ฐาน กรมอตุ สาหกรรมพืนฐานและเหมอื งแร่.

~ 156 ~

ตัวอยา่ งที่ 5.6 หากผลการวเิ คราะห์ปรมิ าณปรอทในน้าดว้ ย ICP-MS โดยใช้ SRM1641b
(Mercury content: 1.52 ± 0.04 g/mL) เป็นสารทวนสอบความสามารถของ
วธิ ีการ ไดผ้ ลดังนี :
1.58, 1.49, 1.50, 1.56, 1.54
จงตดั สนิ วา่ ความถูกตอ้ งของวิธกี ารโดยใชห้ ลักการทางสถิติ

วิธที ้า
1. ค้านวณคา่ เฉล่ยี และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู

,
2. ค้านวณค่าสถติ แิ บบที ( ) ของขอ้ มลู

3. เปรียบเทยี บค่าเฉล่ียดว้ ยสถติ ทิ ดสอบแบบทสี า้ หรบั เปรียบเทียบขอ้ มลู 1 กลมุ่ กับค่าอ้างอิง

พบว่า ยอมรับ Ho นั่นคือค่าเฉลี่ยของข้อมูลไม่แตกต่างจากค่าอ้างอิงอย่างมี
นัยส้าคัญที่ระดับความเชื่อมั่น 95% หรืออีกนัยหน่ึงคือวิธีวิเคราะห์นีมีความถูกต้องในการวัด
ปรมิ าณปรอทในน้า
ตัวอย่างท่ี 5.7 ผลการวิเคราะห์ปริมาณตะก่ัวในน้าตัวอย่างด้วยเทคนิค AAS ได้ค่า 52 g/L น้า

ตัวอย่างเดียวกันนีอย่างละ 50 mL จ้านวน 10 ตัวอย่าง ได้น้ามาเติมสารละลาย
มาตรฐานตะกั่วเข้มข้น 1,000 mg/L จ้านวน 10 L จากนันน้าไปวัดปริมาณตะก่ัว
ด้วยวิธกี ารเดียวกนั ไดผ้ ลดงั นี

225, 258, 235, 275, 228, 260, 215, 240, 248, 218 g/L
จงตรวจสอบความถูกต้องของวิธีการโดยการหา %Recovery
วธิ ที ้า
- คา้ นวณความเขม้ ขน้ ของสารท่ที ดสอบซง่ึ เติมลงใน LFM ( )

หรือ

- ค้านวณ %Recovery ตามสมการ (5.8) พร้อมกบั ค่าเฉลยี่

No. Csp Cs Ca %Recovery
1 225 52 200 86.5
2 258 52 200 103.0
3 235 52 200 91.5
4 275 52 200 111.5
5 228 52 200 88.0
6 260 52 200 104.0
7 215 52 200 81.5
8 240 52 200 94.0
9 248 52 200 98.0
10 218 52 200 83.0

เฉล่ีย 94.1

หากอา้ งอิงเกณฑ์ยอมรับดังแสดงในตารางที่ 5.3 สามารถสรุปได้ว่าวิธีทดสอบปริมาณตะกั่วในน้า
มีความถกู ต้อง

~ 157 ~

- ความแม่นยา (precision) เป็นคุณลักษณะท่ีแสดงความสามารถในการทดสอบตัวอย่าง
เดียวกันซ้ากันหลายๆ ครัง ในสภาวะเดียวกัน (repeatability) หรือในสภาวะท่ีแตกต่างกัน
(reproducibility) แล้วให้ผลทดสอบใกล้เคียงกัน ทังนีความแม่นย้าของข้อมูลสามารถพิจารณาได้
จากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation, s) ความแปรปรวน (variance, s2) และค่า
เบ่ียงเบนมาตรฐานสัมพัทธ์ (Relative Standard Deviation, RSD) หรือ สัมประสิทธ์ความ
แปรปรวน (coefficient of variance, CV) โดยพารามิเตอร์เทอมหลังจะนิยมใช้มากสุด และก้าหนด
เกณฑ์การยอมรับโดยท่ัวไปอยู่ในช่วงระหว่าง 5%-10% ยกเว้นการวิเคราะห์ตัวอย่างจ้าพวกตะกอน
ท้องน้า (sediment) ซ่ึงมีความไม่เป็นเนือเดียวกันของตัวอย่างสูงมาก (heterogenous samples)
อาจอนโุ ลมให้มีคา่ RSD หรือ CV ได้สงู ถึง 30% (Ministry of Environment, n.d.)

- ค่าความเป็นเส้นตรง (Linearity) เป็นการแสดงให้เหตนว่าความสัมพันธ์ระหว่างช่วงของ
ความเข้มข้นของสารท่ีต้องการวิเคราะห์จากค่าต่้าสุดถึงค่าสูงสุด (Work range) มีความสัมพันธ์เชิง
เสน้ ตรง (linear) กับค่าการตอบสนอง (response) ทวี่ ัดได้ จัดเปน็ ข้อมูลส้าคัญ โดยเฉพาะอย่างย่ิงใน
การท้ากราฟมาตรฐาน (calibration curve) เพ่ือน้าไปใช้ค้านวณหาความเข้มข้นของสารท่ีต้องการ
วิเคราะห์ในตัวอย่าง ความสัมพันธ์ระหว่างค่าความเข้มข้นของสารท่ีต้องการวิเคราะห์กับค่าการ
ตอบสนองจะมคี วามสัมพันธ์เชิงเส้นตรงมากหรือน้อยเพียงใด จะตัดสินจากค่าสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์
(correlation coefficient, r) หรือสัมประสิทธ์ิการตัดสินใจ (correlation of determination, R2)
โดยเกณฑ์การยอมรับได้ท่วั ไปคือคา่ r มีค่าไม่น้อยกวา่ 0.995

- ขีดจากัดวิธีการวิเคราะห์ (Method Detection Limit, MDLs) หมายถึงค่าความเข้มข้น
ต้า่ สดุ ของสารทีต่ ้องการวเิ คราะห์ (analytes) ในตวั อย่างทสี่ ามารถตรวจวัดได้ด้วยวิธีทดสอบท่ีใช้และ
รายงานผลไดท้ ร่ี ะดับความเช่ือม่นั 99% (Brown and Berthouex, 2002) ซึง่ ในแต่ละวิธีทดสอบท่ีใช้
จะสามารถหาค่าดังกล่าวได้โดยเตรียม LFM หรือ LFB ให้มีความเข้มข้นของสารท่ีสนใจในระดับ 3
เท่าถึง 5 เท่าของค่าขีดจ้ากัดต่้าสุดของการวัด (instrumental detection level, IDL) แบ่งตัวอย่าง
ออกเป็นอย่างน้อย 7 ตัวอย่างและด้าเนินการวิเคราะห์เช่นเดียวกับตัวอย่างภายในระยะเวลาอย่าง
น้อย 3 วันแบบไม่ต่อเน่ืองกัน จากนันน้าผลการวิเคราะห์ที่ได้มาค้านวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(standard deviation) และคา้ นวณคา่ MDL โดยใช้สมการ (5.9)

(5.9)

เมอื่ = คา่ สถติ ิท่ีอา่ นคา่ ไดจ้ ากตารางการกระจายข้อมูลแบบ t
= degree of freedom
= significance level
= จา้ นวนตวั อยา่ ง
= คา่ เบี่ยงเบนมาตรฐานทค่ี ้านวณได้จากผลการวิเคราะห์ สารละลายมาตรฐานท่ีทราบความ
เขม้ ข้นของสารทีส่ นใจ

ตวั อยา่ งท่ี 5.8 หากผลการวิเคราะห์ LFB ซึ่งเป็นสารละลายมาตรฐานตะก่ัวเข้มข้น 2.5 µg/L
จ้านวน 20 ตวั อยา่ ง ได้ผลดังตาราง

Day Measured Concentration (µg/L)

I 2.8, 2.7, 3.4, 2.4, 3.0, 3.7

II 4.6, 3.1, 3.6, 3.1, 4.3, 4.0, 1.7

III 2.2, 2.4, 3.5, 2.2, 2.7, 3.2, 2.8

~ 158 ~

จงค้านวณค่า MDLs ด้วยเทคนิค Flame Atomic ขีดจากัดของการวัด (detection levels)
Absorption Spectrophotometry อ้างอิงตามหนงั สือ Standard Methods
วิธที ้า for the Examination of Water and
1. คา้ นวณค่าเฉล่ียและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลู Wastewater แบ่งออกไดเ้ ป็น 4 ระดบั ดงั นี้

2. เปิดตารางค่า t ในหนังสือสถิติทั่วไปท่ี =19 และ 1. คา่ สญั ญาณต่าสดุ ของเครอ่ื งมือทดสอบท่ี
α= 0.01 ใช้ (Instrument Detection Level, IDL)
คือระดบั ความเข้มขน้ ของสารท่ีใหส้ ญั ญาณ
3. ค้านวณ MDL โดยใช้สมการ (5.9) การวดั (signal) แตกตา่ งจากค่าสญั ญาณท่ี
วดั ได้ในแบลงค์ (noise) อยา่ งมนี ยั สาคญั
นอกจากนียังมีคุณลักษณะเฉพาะอื่นๆ ซึ่งแสดงสมบัติ โดยทว่ั ไปกาหนดไวท้ ี่ 3 เทา่ ของค่าเบี่ยงเบน
ของวิธีการทดสอบท่ีจะท้าการทวนสอบ โดยเฉพาะ มาตรฐานเหนอื คา่ เฉลย่ี สัญญาณของแบลงค์
อย่างย่งิ ในการท้า Method Validation ได้แก่
2. ความเข้มข้นต่าสดุ ทเ่ี ครอื่ งมือวัดได้
- ความจาเพาะต่อสารท่ีต้องการวิเคราะห์ (Lower level of Detection, LLD)
(analyte specificity) ซึ่งแสดงให้เหตนว่าวิธีการ หนงั สือบางเลม่ เรยี กว่า Level of
ทดสอบสามารถวัดค่าของสารที่ต้องการจะวิเคราะห์ได้ Detection, LOD) โดยท่วั ไปเปน็ ระดบั
ในสภาวะที่มีสารเจือปนอยู่ ส้าหรับวิธีการทดสอบที่วัด ความเข้มข้นของสารท่ใี หส้ ัญญาณเปน็
analytes ได้อย่างถูกต้องโดยไม่มีการรบกวนจาก 2(1.645) เทา่ ของค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน (s)
สารเจือปนทุกระดับ จะจัดเป็นวิธีการท่ีมีความจ้าเพาะ ของ LFB/LFM ตัวอยา่ งเช่นการวเิ คราะห์
สูง เช่น Mass Spectrometer LFB จานวน 20 ตัวอย่างได้คา่ เบีย่ งเบน
มาตรฐานเทา่ กบั 6 µg/L ดงั น้นั LLD มคี ่า
- ค ว า ม ไ ว ต่ อ ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ ( analytical เทา่ กบั 3.29 x 6 = 20 µg/L
sensitivity) ซงึ่ แสดงให้เหตนถงึ ความสามารถของวิธีการ
ในการแสดงค่าการตอบสนองหรือสัญญาณการวัดท่ี 3. ขดี จากดั ของวิธวี ิเคราะห์ (MDLs) ซงึ่ มี
เปล่ียนไป เมื่อสารที่ต้องการวิเคราะห์มีปริมาณ นิยามความหมายดงั รายละเอียดในเนื้อหา
เปลย่ี นไปเพยี งเลกต น้อย โดยทั่วไป MDLs มีคา่ สงู กวา่ LLD เนื่องจาก
ตัวอย่างจะผา่ นกระบวนการเตรยี มตัวอย่าง
- ความเสถียรคงตัว และความทนต่อการ เช่นการสกดั แล้วจงึ นาไปวเิ คราะหป์ รมิ าณ
เปลี่ยนแปลง (robustness and ruggedness) ซึ่ง ด้วยเครื่องมือทดสอบทใี่ ช้
แสดงให้เหตนว่าวิธีการทดสอบสามารถให้ผลที่มีค่าไม่
เปลี่ยนแปลง เมื่อมีการเปล่ียนแปลงต่อสภาวะในการ 4. ความเขม้ ขน้ ตา่ สดุ ทส่ี ามารถวเิ คราะหไ์ ด้
ปฏบิ ตั ิการ เช่นเปลีย่ นบคุ คลากรในการวเิ คราะห์ (Limit of Quantitation, LOQ) ซ่งึ หนังสือ
บางเล่มเรียกว่า Practical Quantitation
2) การควบคมุ คณุ ภาพระหว่างการทดสอบ Limit (PQL) หมายถึงระดบั ความเขม้ ขน้
เป็ น วิ ธีป ฏิ บั ติใ น ก าร ป ร ะกั น คุ ณภ า พ ที่ ของสารท่สี ามารถตรวจพบและสามารถ
รายงานคา่ ได้ โดยท่ัวไปจะเป็นระดบั ความ
ด้ า เ นิ น ก า ร อ ย่ า ง ส ม้่ า เ ส ม อ ต ล อ ด ก า ร ท ด ส อ บ ใ น เขม้ ขน้ ของสารท่ีให้สญั ญาณเป็น 10 เท่า
หอ้ งปฏิบัติการ เพือ่ ยนื ยนั ความถูกตอ้ งน่าเชื่อถือของผล ของคา่ เบีย่ งเบนมาตรฐาน (s) ของแบลงค์
การทดสอบ ซ่ึงการควบคุมคุณภาพท่ีควรต้อง ท้ังนคี้ ่าดงั กล่าวมคี วามสัมพนั ธ์กนั
ดา้ เนนิ การประกอบด้วย โดยประมาณเปน็ ดังน้ี
IDL : LLD : MDL : LOQ = 1:2:4:10

~ 159 ~

- การตรวจสอบความเหมาะสมของกราฟมาตรฐาน
โดยทั่วไปในงานวิเคราะห์ทดสอบทางห้องปฏิบัติการ กราฟมาตรฐาน (calibration

curve) หมายถึงกราฟที่แสดงความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่าง 2 ตัวแปรคือ 1) ตัวแปรที่ทราบ
ปริมาณ เช่นความเข้มข้นของสารที่ต้องการวิเคราะห์ กับ 2) ตัวแปรที่ได้จากการวัด เช่นค่าการ
ดูดกลืนแสง ท่ีมีความสัมพันธ์แบบเป็นสัดส่วนกันแสดงด้วยสมการหรือกราฟดังรูปท่ี 5.12 กราฟ
มาตรฐานจะถูกสร้างขึนก่อนการวิเคราะห์ตัวอย่าง เพ่ือหาสมการแสดงความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง
ระหว่าง 2 ตัวแปร โดยสมการดังกล่าวจะถูกน้ามาใช้ในการค้านวณหาปริมาณของ analyte ท่ีมีใน
ตัวอย่าง ท้าให้ความถูกต้องของผลที่วัดได้จะขึนกับความเหมาะสมของกราฟมาตรฐานท่ีใช้ การ
ตรวจสอบความเหมาะสมของกราฟมาตรฐาน หรือที่ภาษาอังกฤษเรียกว่า calibration verification
จึงเป็นการด้าเนินการเพ่ือยืนยันว่าอุปกรณ์-เครื่องมือทดสอบที่ใช้วัดค่ายังมีความสามารถในการ
วเิ คราะห์คงท่ไี มเ่ ปล่ยี นแปลงเมือ่ เทียบกับช่วงเวลาท่ีเตรียมกราฟมาตรฐาน หรืออีกนัยหน่ึงกตคือกราฟ
มาตรฐานยังมคี วามเหมาะสมในการนา้ มาใช้ในการคา้ นวณความเข้มข้นของสารที่ต้องการวิเคราะห์ใน
ตัวอย่าง

(ก) (ข)

รูปท่ี 5.12 ตัวอยา่ งกราฟมาตรฐานท่ีใชห้ าปรมิ าณสารในตวั อยา่ ง (ก) External Standard Calibration Plot
และ (ข) Internal Standard Calibration Plot เมือ่ relative response คอื สดั สว่ นของคา่ ที่อา่ นได้
จากสารมาตรฐานตอ่ คา่ ทอ่ี า่ นไดจ้ าก internal standard.

การยืนยันความถูกต้องของกราฟมาตรฐาน ท้าได้โดยการวิเคราะห์ Check Standard
(ICS หรือ CVS) ก่อนเร่ิมการวิเคราะห์ตัวอย่างชุดใหม่ และวิเคราะห์ CCS หรือ CVS คั่นระหว่างการ
ทดสอบในทุกๆ 10 ตัวอย่าง หรือทุก 12 ช่ัวโมง (Eaton et al., 2005) ความเหมาะสมของกราฟ
มาตรฐานจะทดสอบโดยการน้าค่าตอบสนองท่ีวัดได้จาก check standard (ICS, CCS หรือ CVS) ไป
เทยี บกบั กราฟมาตรฐานเพ่ือค้านวณความเข้มขน้ ของสารที่วดั ได้ จากนันนา้ ค่าความเข้มข้นดังกล่าวไป
ตดั สินความเหมาะสม ซึ่งสามารถทา้ ได้ 2 วิธคี ือ

 การตัดสินจากค่าร้อยละความแตกต่าง (% Difference) ซ่ึงมีสูตรค้านวณตาม
สมการ (5.6) โดยในกรณีของ CVS : ผลท่ีวัดได้ต้องมี % Difference ไม่เกิน ±10% ส่วนในกรณีของ
ICS หรือ CCS จะยอมให้มี % Difference ไม่เกิน ±5% ซึ่งหากผลการวัดอยู่นอกเกณฑ์ จ้าเป็นต้อง
สร้างกราฟมาตรฐานใหม่ และวเิ คราะหต์ ัวอยา่ งในชุดทดสอบนนั ใหม่

 การตดั สินโดยใช้แผนภูมิควบคุมคุณภาพ (control chart) ในกรณีท่ีห้องปฏิบัติการ
ได้มีการจัดท้าแผนภูมิควบคุมคุณภาพส้าหรับการวิเคราะห์ check standard นันๆ ไว้ก่อนหน้าแล้ว
(รายละเอียดเก่ียวกับประเภทของแผนภูมิควบคุมท่ีนิยมใช้ในห้องปฏิบัติการและวิธีการสร้างแผนภูมิ

~ 160 ~

แผนภูมิควบคุม (control chart) หมายถึงแผนภูมิท่ีเขียนข้ึนจากข้อมูลของตัวแปรที่กาหนด ซึ่งถูก
เก็บรวบรวมอย่างต่อเนื่องและนามาสร้างเป็นรูปกราฟ โครงสร้างของกราฟประกอบด้วยแกน X ที่
แสดงข้อมูลเกี่ยวกับเวลา ลาดับท่ีของการวัด หรือกลุ่มย่อยของตัวอย่าง ส่วนแกน y เป็นผลที่วัดได้
ของ QC samples ข้อมูลท่ีพลอตลงในกราฟประกอบด้วยเส้นกลางแสดงค่าเฉลี่ยของข้อมูล และ
เส้นแสดงขอบเขตควบคุม แผนภูมิควบคุมถูกนามาประยุกต์ใช้ในงานด้านเคมีวิเคราะห์ เพื่อช่วยให้
ผู้ปฏิบัติงานทราบว่าผลการปฏิบัติงานอยู่ในสภาวะปกติหรือมีการเบี่ยงเบนออกนอก ขอบข่าย
ควบคุม ซึ่งจะช่วยยืนยันความถูกต้องน่าเชื่อถือของผลที่วัดได้ของตัวอย่าง โดยแผนภูมิที่นามาใช้
บ่อยคร้ังสาหรับการวิเคราะห์ในห้องปฏิบัติการจะเป็นแผนภูมิควบคุมสาหรับข้อมูลแบบต่อเน่ือง
(continuous, variables chart) ซึ่งแบ่งได้ 3 รูปแบบ ตามจานวนข้อมูลท่ีมีในแต่ละกลุ่มย่อย (n)
ได้แก่ 1) แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยและพิสัย (Mean-Range Chart) (1< n ≤10) 2) แผนภูมิควบคุม
คา่ เฉลี่ยและค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Mean-Standard Deviation Chart) (n>10) และ 3) แผนภูมิ
ควบคุมค่าวัดแต่ละค่าและพิสัยเคลื่อนที่ (x- Moving Range Chart) (n=1) ท้ังนี้ Mean-Range
chart หรือเรียกว่า -R chart (เอ๊กซ์บาร์-อาร์ชาร์ต) จัดเป็นแผนภูมิท่ีนิยมใช้มากท่ีสุด ซึ่งมี
รายละเอียดขั้นตอนการจัดทาแผนภมู ดิ ังนี้

1. Mean-chart เป็นแผนภูมิท่ีใช้แสดงค่าเฉลี่ยของผลที่วัดได้จาก QC samples ตลอดช่วง
การวิเคราะห์ เพื่อควบคุมความถูกต้องของอุปกรณ์ เคร่ืองมือ หรือวิธีวิเคราะห์ รวมไปถึงกราฟ
มาตรฐานที่ใช้ในการวิเคราะห์ ขั้นตอนการสร้างแผนภูมิ เร่ิมจากการวิเคราะห์ QC samples ที่มี
ความเข้มข้นอย่ใู นชว่ งทท่ี ดสอบหรอื ช่วงของการใช้งาน (work range) จนได้ข้อมูลประมาณ 20-25
กลมุ่ ยอ่ ย (ควรวเิ คราะห์ต่างวัน-ต่างเวลา เพ่ือให้ครอบคลุมความคลาดเคล่ือนแบบ random ท่ีอาจ
เกดิ ข้ึนได้ในห้องปฏิบัตกิ าร)โดยแตล่ ะกล่มุ ยอ่ ยมีขอ้ มลู อย่างน้อย 2 ซ้า นาผลท่ีวัดได้ของแต่ละกลุ่ม
ย่อยไปคานวณหาค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s) นาค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มย่อยไป
คานวณค่าเฉลี่ยรวม (combine mean, ) ด้วยสมการ (5.10) (Anusasananan, 2015) จะได้
คา่ ทีจ่ ะใชพ้ ลอตเป็นเส้นกลางของขอ้ มูล (central line)

(5.10)

เม่ือ = ขนาดของกลุม่ ยอ่ ย
= จานวนกลุ่มยอ่ ย

ค้านวณส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานรวม (combine standard deviation) ด้วยสมการ (5.11)
(Anusasananan, 2015)

(5.11)

นาคา่ ทไี่ ดไ้ ปคานวณขอบเขตการควบคุม ซ่งึ แบ่งเปน็ 2 ส่วนคือ ระดับเตือน (warning levels, WL:
ต่า = LWL, สูง=UWL) ซึ่งคิดได้จาก และระดับควบคุม (control levels, CL: ต่า = LCL,
สงู = UCL) ซ่งึ คดิ ได้จาก จากน้นั นาค่าท่ีไดเ้ หล่านไี้ ปสรา้ งแผนภูมิดังรปู (ก)

(ก) (ข)

~ 161 ~

การประยุกต์ใช้แผนภูมิทาได้โดยวิเคราะห์ QC samples ชนิดเดียวกันกับที่สร้างแผนภูมิ (ควร
วิเคราะห์ตลอดการทดสอบ ท้ังก่อนเริ่มวิเคราะห์ตัวอย่างและแทรกคั่นระหว่างการวัดตัวอย่าง)
จากนั้นนาผลที่วัดได้ของ QC samples มาพลอตลงบนแผนภูมิดังตัวอย่างในรูป (ข) ถ้าจุดอยู่ใน
ระดับควบคุมและไม่แสดงรูปแบบผิดปกติ แสดงว่าวิธีปฏิบัติงานอยู่ในสภาวะปกติ ถ้าจุดอยู่นอก
ระดับควบคุม หรือแสดงรูปแบบผิดปกติ (ดูหัวข้อ “ลักษณะแผนภูมิท่ีต้องตรวจสอบ”) แสดงว่ามี
สาเหตุผิดปกตเิ กดิ ขึ้นในวธิ ีปฏิบตั งิ าน ซึง่ ตอ้ งหาสาเหตุและแกไ้ ขทนั ที

2. Range chart เป็นแผนภมู ิควบคุมทแี่ สดงลกั ษณะการกระจายของข้อมูล เพือ่ ควบคุมความ
แม่นยาของผลที่ได้จากการวัดซ้า เนื่องจากใช้ร่วมกันกับ Mean chart จึงใช้ข้อมูลชุดเดียวกันใน
การคานวณ แต่จะนาผลท่ีวัดได้ของแต่ละกลุ่มย่อยไปหาค่าพิสัย (Ri) จากน้ันคานวณค่าเฉล่ียของ
พิสัย ตามสมการ (5.12) ส่วนระดับเตือน (warning levels, WL) และระดับควบคุม (control
levels, CL) จะคานวณโดยใชส้ มการ (5.13) และ (5.14) ตามลาดบั

(5.12)

เมื่อ = พสิ ัยของกลุ่มย่อย
= จานวนกลุ่มย่อย

, (5.13)
(5.14)

เม่อื = คา่ คงท่ี ไดจ้ ากตารางภาคผนวก ข-1
= คา่ เฉลี่ยของพิสยั

แม้ว่าจะคานวณขอบเขตควบคุมได้ท้ังสองด้าน (สูงและต่า) ในทางปฏิบัติพบว่า โครงสร้างของ R-
chart มักแสดงเพียงเส้นกลางหรือ , UWL และ UCL (รูป ค) เน่ืองจากข้อมูลท่ีต่ากว่า บอกถึง
ค่าพสิ ัยที่ตา่ ลง หรืออกี นยั หนึ่งคือความใกล้เคียงกันมากขึ้นของค่าที่ได้จากวัดซ้า ซ่ึงเป็นผลทางบวก
ต่อการปฏิบัติงาน จึงไม่จาเป็นต้องเฝ้าระวังความผิดปกติของข้อมูล การประยุกต์ใช้แผนภูมิจะ
ดาเนนิ การเช่นเดียวกับท่ีอธิบายใน Mean chart

(ค)
ลักษณะแผนภูมิที่ต้องตรวจสอบ Frank, Dammann & Donnevert (2007) ได้เสนอให้วิเคราะห์
QC samples ซา้ ทันที หากแผนภูมคิ วบคุมปรากฎลักษณะดังต่อไปน้ี
1. มี 1 จดุ อยนู่ อก CL (รูป ง) หากผลการวิเคราะห์ซ้า ยังมีค่าเกิน CL ให้หยุดทาการวิเคราะห์ หา

สาเหตทุ ีท่ าใหเ้ กิดความผิดปกติ และทาการแก้ไขข้อผดิ พลาด
2. มี 2 ใน 3 จุดต่อเน่ือง อยู่นอก WL (รูป จ) หากผลการวิเคราะห์ซ้า ยังมีค่าเกิน WL ให้หยุดทา
การวเิ คราะห์ หาสาเหตทุ ่ที าใหเ้ กิดความผิดปกติ และทาการแก้ไขขอ้ ผิดพลาด
3. มี 4 ใน 5 จดุ ตอ่ เนื่อง มีค่าเกิน 1s และอยู่ดา้ นเดยี วกนั ของ central line (รูป ฉ) หากจุดต่อไป
ยงั เกิน 1s และอยู่ด้านเดยี วกัน ให้หยดุ ทาการวิเคราะห์ หาสาเหตุ และทาการแกไ้ ขขอ้ ผดิ พลาด

~ 162 ~

(ง) (จ)

(ฉ) (ช)
3. มี 7 จุดตอ่ เนอ่ื ง มีค่าอยู่ด้านเดียวกัน (เหนือหรอื ใต้คา่ เสน้ เดียวกนั โดยไม่มกี ารสลบั ฟันปลา) ดัง
รูป ช หากผลการวิเคราะห์ QC sample ปรากฏลักษณะที่ต่อเน่ืองจากจุดที่แล้ว ให้หยุดทาการ
วิเคราะห์ เพอ่ื หาสาเหตุและทาการแกไ้ ขขอ้ ผิดพลาด
4. มี 7 จุดต่อเน่ือง มีแนวโน้มเพิ่มข้ึน (รูป ซ-1) หรือมีแนวโน้มลดลง (รูป ซ-2) หากผลการ
วิเคราะห์ QC sample ปรากฏลกั ษณะที่ตอ่ เน่ืองจากจุดท่ีแล้ว ให้หยุดทาการวิเคราะห์ หาสาเหตุท่ี
ทาให้เกดิ ความผดิ ปกติ และทาการแก้ไขขอ้ ผดิ พลาด

(ซ-1) (ซ-2)
ในทกุ กรณหี ลงั จากการแก้ไขปัญหา ให้นาตัวอย่างท่ีวิเคราะห์แล้วระหว่างการวัดคร้ังสุดท้ายท่ีอยู่ใน
ขอบเขตการควบคุมและการวัดทอ่ี ยู่นอกเขตการควบคุมมาทาการวิเคราะห์ใหม่
ควบคมุ คณุ ภาพอยใู่ นกรอบเพ่มิ เตมิ ) ผลทว่ี ัดได้จาก check standard ตลอดช่วงของการวิเคราะห์จะ
ถูกน้ามาพลอตลงในแผนภูมิควบคุมพร้อมกับการแปลผล หากผลการวัด check standard ไม่อยู่ใน
CL ของแผนภูมิควบคุมหรือแสดงรูปแบบผิดปกติ ควรต้องท้ากราฟมาตรฐานใหม่และวิเคราะห์
ตวั อยา่ งในชดุ ทดสอบนนั ใหม่
ตวั อย่างท่ี 5.9 กราฟมาตรฐานแสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าการดูดกลืนท่ีความยาวคลื่น 510 nm

กับความเขม้ ขน้ ของสารละลายมาตรฐานเหลตกเป็นดงั รปู

~ 163 ~

หากตัวอยา่ ง ICS ซง่ึ เตรยี มขึนให้มีเหลตกเข้มข้น 2.0 มิลลิกรัมต่อลิตร มีค่าการดูดกลืนแสงของเท่ากับ
0.212 จงค้านวณความเข้มข้นของเหลตกที่วัดได้ในตัวอย่าง ICS พร้อมกับตัดสินความเหมาะสมของ
กราฟมาตรฐานดังกลา่ ว
วธิ ีทา้
1. คา้ นวณความเขม้ ขน้ ของเหลตกท่ีวดั ไดใ้ นตัวอยา่ ง

ฟังกช์ ันสมการเสน้ ตรงจากกราฟมาตรฐาน:
แทนค่า y ดว้ ยค่าการดดู กลืนแสงของตัวอย่าง = 0.212
หา x ซ่งึ กคต ือความเข้มขน้ ของเหลตกในตัวอย่าง

2. ค้านวณคา่ ร้อยละความแตกต่าง ตามสมการ (5.6)
เนื่องจากค่าร้อยละความแตกตา่ งทีว่ ัดได้มีค่าไม่เกิน 5% หมายความว่า กราฟมาตรฐานมีความ

เหมาะสมต่อการนา้ ไปใช้หาปริมาณเหลกต ในตวั อยา่ งได้
ตัวอยา่ งที่ 5.10 หากแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยของการวัดเหลตกในน้าเข้มข้น 2 มิลลิกรัมต่อลิตรด้วย

เทคนิคสเปกโทรสโคปี เป็นดงั รปู

จงตดั สินความเหมาะสมของกราฟมาตรฐานเหลกต ในตัวอยา่ ง 5.6 โดยใชแ้ ผนภูมิควบคุม
วธิ ที ้า
1. พลอตคา่ ความเข้มข้นท่ีค้านวณไดล้ งในกราฟ

~ 164 ~

จากจุดวงกลมสีดา้ ในรปู ทางขวามือ จะเหนต ได้ว่าคา่ ทีว่ ดั ได้ของ ICS ยังอยู่ในขอบเขต
ควบคุม หมายความว่ากราฟมาตรฐานยงั มคี วามเหมาะสมตอ่ การนา้ ไปใช้

- การตรวจสอบแบลงค์ของวิธวี ิเคราะห์
แบลงคข์ องวิธวี เิ คราะห์ (method blank) โดยทั่วไปจะเตรียมขึนและด้าเนินการทดสอบ

ไปพร้อมกับตัวอย่าง ส่วนใหญ่จะวิเคราะห์หลังตัวอย่างที่ใช้ตรวจสอบกราฟมาตรฐาน และ/หรือค่ัน
ระหว่างการทดสอบ โดยเฉพาะอย่างย่ิง เม่ือวิเคราะห์ตัวอย่างท่ีมีความเข้มข้นของสารท่ีสนใจใน
ปริมาณสูงมาก จนอาจเกิดปัญหาการปนเปื้อนของสารไปยังตัวอย่างท่ีวิเคราะห์ในล้าดับถัดมา
(sample to sample carry over) ซ่ึงการด้าเนินการดังกล่าวจะช่วยตรวจสอบการปนเปื้อนท่ีอาจ
เกิดขึนในระหว่างการทดสอบ ทังจากความไม่บริสุทธ์ิของสารเคมีหรือรีเอเจนต์ที่ใช้ในการทดสอบ
จากอุปกรณ์-เคร่ืองมือ รวมทังความผิดพลาดที่เกิดขึนในระหว่างการเตรียมตัวอย่าง หากไม่พบการ
ปนเปื้อนในรีเอเจนต์แบลงค์ จะช่วยยืนยันว่าสัญญาณหรือการตอบสนอง (response) ที่วัดได้ใน
ตัวอยา่ งเกดิ จากสารทต่ี อ้ งการวิเคราะห์ ทงั นีความถ่ใี นการตรวจสอบทว่ั ไปกตคือ จะวิเคราะห์แบลงค์ 1
ตัวอยา่ ง หรอื วิเคราะห์จ้านวน 5% ของจา้ นวนตัวอย่างในแต่ละชุดตัวอย่าง แล้วแต่จ้านวนตัวอย่างใด
มากกว่า (Eaton et al., 2005) ระดับความเขม้ ขน้ ของสารท่ีต้องการวิเคราะห์ในแบลงค์ควรมีค่าน้อย
กว่า MDL (กรมควบคุมมลพิษ, 2547ข) หรือพบได้ในระดับที่ไม่รบกวนผลการวิเคราะห์สารนันๆใน
ตัวอยา่ ง โดยสามารถพิจารณาผลท่ีวัดได้ในตัวอย่างน้าร่วมกับผลท่ีวัดได้ในรีเอเจนต์ และตัดสินความ
เหมาะสมของผลการทดสอบด้วยเกณฑ์ดังแสดงในตารางที่ 5.4

ตารางที่ 5.4 เกณฑก์ ารตัดสินความเหมาะสมของผลการวเิ คราะหด์ ้วยรีเอเจนต์แบลงค์

ปริมาณของสารทต่ี ้องการวเิ คราะห์ การแปลผล

รีเอเจนต์แบลงค์ ตวั อย่างน้า

ตา้่ กวา่ MDL สงู กว่า LOD ยอมรับได้

สูงกว่า MDL แต่ต่้า สูงกวา่ LOD สามารถยอมรับได้ แต่ควรตอ้ งตรวจสอบว่ามีสารที่ต้องการวิเคราะห์

กวา่ LOD ปะปนอยูแ่ บลงค์หรือไม่

สูงกว่า LOD - ไม่สามารถยอมรับได้ ตอ้ งตรวจหาสาเหตแุ ละแก้ไขปัญหา

Note. From Standard Methods for the Examination of Water and Wastewater (21st edition, p.1-6),

by Eaton et al. (Eds.), 2005, Washington, D.C.: American Public Health Association, American Water

Works Association and Water Envrionment Federation,

- การวเิ คราะห์สารทีท่ ราบปรมิ าณ
สารที่ทราบปริมาณถูกเติมลงในตัวอย่าง 2 ประเภทคือ 1) น้าในห้องปฏิบัติการหรือ

reagent water เรียกตัวอย่างประเภทนีว่า Laboratory fortified blank (LFB) และ 2) ตัวอย่างน้า

~ 165 ~

ที่เกตบรวบรวมเพ่ือนา้ มาวเิ คราะหค์ ณุ ภาพน้า เรียกตัวอย่างนีว่า Laboratory-fortified Matrix (LFM)
ตัวอย่างทังสองประเภทนีถูกน้าไปด้าเนินการวิเคราะห์เช่นเดียวกันกับน้าตัวอย่าง เพ่ือค้านวณหา
เปอร์เซนต์การกลับคืนของสารที่ทราบปริมาณ (% recovery) โดยใช้สมการท่ี (5.7) และสมการท่ี
(5.8) ส้าหรับ LFB และ LFM ตามล้าดับ % recovery ที่ค้านวณได้จะถูกน้าไปตัดสินว่าอยู่ในเกณฑ์
ยอมรับท่ีก้าหนดไว้ในวิธีทดสอบนันๆหรือไม่ เพื่อใช้ตรวจสอบความคลาดเคล่ือนท่ีเกิดขึนในระหว่าง
การวิเคราะห์ หาก % recovery มีค่าเกินเกณฑ์ยอมรับในกรณี LFM แสดงว่ามีความคลาดเคลื่อน
อย่างมีระบบเน่ืองจากองค์ประกอบที่ซับซ้อน (matrix) ในน้าตัวอย่าง ส้าหรับ LFB นัน ถ้า
%recovery มีค่าเกินเกณฑ์ยอมรับ ให้เตรียมตัวอย่างใหม่และทดสอบซ้า หากผลที่วัดซ้ายังไม่อยู่ใน
เกณฑ์ยอมรับท่ีก้าหนดไว้ แสดงว่ามีความคลาดเคลื่อนอย่างมีระบบในห้องปฏิบัติการ ซ่ึงจะต้องหา
สาเหตุและแก้ไข เกณฑ์ยอมรับทั่วไปที่ก้าหนดไว้ในวิธีทดสอบอยู่ในช่วงระหว่าง 90-110% แต่อาจมี
คา่ แตกต่างไปขึนอยู่กับดัชนีชีวดั คณุ ภาพนา้ ทีท่ ้าการตรวจสอบ นอกจากนียังอาจตัดสินโดยใช้แผนภูมิ
ควบคุม (control chart) การทดสอบ LFB หรือ LFM ควรด้าเนินการอย่างน้อย 1 ตัวอย่าง หรือ
วิเคราะห์จ้านวน 5% ของจ้านวนตัวอย่างในแต่ละชุดตัวอย่าง แล้วแต่จ้านวนตัวอย่างใดมากกว่า
(Eaton et al., 2005)

- การวเิ คราะห์ซ้าในตวั อย่างเดียวกนั
การวิเคราะห์ซ้าในตัวอย่างเดียวกัน (Laboratory dupilicate) ท้าไปเพื่อตรวจสอบและ

ยืนยันความแม่นย้าของผลการวิเคราะห์ โดยความถี่ในการตรวจสอบท่ัวไปกตคือ จะวิเคราะห์ 1 คู่
ตัวอยา่ ง หรือวเิ คราะหจ์ า้ นวน 5% ของจ้านวนตัวอย่างในแต่ละชุดตัวอย่าง แล้วแต่จ้านวนตัวอย่างใด
มากกวา่ (Eaton et al., 2005) น้าผลท่ีได้จากการวิเคราะห์ซ้าไปค้านวณค่าเปอร์เซนต์ความแตกต่าง
สมั พทั ธ์ (Relative Percent Different, % RPD) ตามสูตรในสมการท่ี (5.1) ในกรณีท่ีพบว่า % RPD
มคี ่าสูงกวา่ เกณฑ์ยอมรบั ทีก่ ้าหนดไวใ้ นแตล่ ะวิธีทดสอบ จะตอ้ งตรวจสอบหาสาเหตุและแก้ไข

แบบฝึกหัดทา้ ยบท

1. จงระบุศพั ทท์ เ่ี กีย่ วขอ้ งกับความหมายตอ่ ไปนี

…………………………หมายถึง ความใกลเ้ คยี งกนั ของคา่ ท่ีวัดไดก้ บั คา่ อา้ งองิ

…………………………หมายถงึ ความใกลเ้ คยี งกนั ของคา่ ทว่ี ัดไดจ้ ากตวั อย่างเดียวกันหลายๆ ซ้า

…………………………หมายถึง ผลต่างจากค่าเฉลยี่ ทวี่ ดั ได้กับคา่ อ้างองิ

…………………………หมายถึง การวัดตัวอยา่ งเดยี วกนั ซา้ ในสภาวะเดมิ และในชว่ งเวลาสนั

…………………………หมายถึง การวัดตวั อย่างเดียวกันซ้าโดยตา่ งห้องปฏบิ ัติการ

…………………………เป็นค่าความคลาดเคลอ่ื นทหี่ าได้จากการประมาณค่าความเอนเอียงของการวัด

…………………………เปน็ ค่าความคลาดเคลื่อนที่ไม่สามารถควบคุมได้

…………………………หมายถงึ ขอ้ มลู ท่วี ัดไดส้ ามารถแสดงสมบตั เิ ดียวกนั กับส่งิ ทตี่ อ้ งการศึกษา

…………………………สามารถนา้ ขอ้ มลู ไปใช้ในการเปรียบเทยี บกบั การศึกษาอื่นๆ ได้

2. หากผลการสอบเทียบความสามารถในวิเคราะหว์ ัสดุอา้ งอิงเขม้ ข้น 10 มิลลิกรัมต่อลิตรของนาย ก

และนาย ข ไดผ้ ลดังนี

นาย ก 10.20 10.15 10.09 10.10 10.20

นาย ข 9.99 10.10 10.02 9.99 10.05

~ 166 ~

ผลการวัดโดยเฉลย่ี ของนาย ก มคี ่าเท่ากับ...................มีคา่ เบี่ยงเบนมาตรฐานเทา่ กับ.............และ
มีคา่ สมั ประสิทธ์คิ วามแปรปรวนเทา่ กับ.............นาย ก มคี วามแมน่ ยา้ .....................นาย ข ส่วนนาย ก
มีความเอนเอยี ง.......................นาย ข ผลการวเิ คราะหข์ อง.............................มีความถูกตอ้ งมากกว่า
3. บอกความหมายของตัวอย่างควบคุมคุณภาพในภาคสนามต่อไปนี : Field blank, Preservation
blank, Trip blank, Equipment blank, Field duplicates, Field split samples
4. จงระบคุ ุณลกั ษณะเฉพาะซ่งึ แสดงสมบตั ขิ องวิธีทดสอบ ที่สมั พันธก์ บั ข้อความทก่ี ้าหนด

ก. ความสามารถของวธิ กี ารในการวัดตัวอยา่ งท่ีมสี ารอนื่ เจือปน
ข. ปริมาณต่้าสุดของ analyte ท่ีสามารถตรวจวัดได้และรายงานผลได้ท่ีระดับความเชื่อมั่น

99%
ค. ความสามารถของวธิ ใี นการวัดตวั อย่างในสภาวะที่เปลี่ยนแปลงเลตกน้อยท่ีอาจเกิดขึนจากการ

ทา้ งานปกติ โดยได้ผลไม่เปลย่ี นแปลง
ง. ความสามารถของวิธใี นการวัดตัวอย่างท่ปี รมิ าณสารน้อยมากๆ ได้
จ. แสดงให้เหตนว่าช่วงความเข้มข้นของสารที่ทดสอบจากต้่าสุดถึงสูงสุดมีความสัมพันธ์เชิง

เส้นตรงกับคา่ การตอบสนองท่ีวดั
5. จงตัดสินว่าผลการการวิเคราะห์ Field duplicate sample ระหว่างห้องปฏิบัติการ 2 แห่งมีค่า
แตกต่างกนั หรอื ไม่ทีร่ ะดับความเชอ่ื มัน่ 95% ถ้าผลท่วี ดั ไดเ้ ปน็ ดังนี

ก. 9.90, 9.95, 10.25, 10.70, 10.50, 10.08, 10.18, 10.35, 10.03, 10.85
ข. 9.98, 10.20, 10.12, 10.05, 9.90, 9.85, 10.05, 10.08, 9.95, 9.80
6. หากผลการทวนสอบความสามารถในการปิเปตขนาด 10 มิลลิลิตรด้วยการชั่งน้าหนักน้ากล่ันท่ี
ถ่ายออกจากปิเปตทอ่ี ุณหภมู ิ 20oC ของเจ้าหนา้ ท่ปี ฏิบัติงาน 2 ท่าน ได้ผลการวัดดังนี
สมชาย 9.87 10.10 10.01 9.80 10.21 10.08 10.11 10.09 9.99 10.12
สมหญิง 9.94 9.92 9.80 9.98 9.99 9.79 9.96 9.79 9.94 9.78
ก. จงตัดสินว่าผลการวัดของผู้ปฏิบัติงานทังสองท่านมีความแตกต่างกันหรือไม่ที่ระดับความ
เชื่อม่ัน 95%
ข. จงตดั สนิ ว่าค่าเฉลี่ยของผลการวัดของสมหญิงมีค่าแตกต่างจากค่าอ้างอิงหรือไม่ท่ีระดับความ
เช่ือมน่ั 95%
ค. ผลการวัดของผปู้ ฏบิ ัตงิ านใด ท่มี คี วามคลาดเคลอื่ นอยา่ งมีระบบ (systematic error)
7. สารละลายมาตรฐานซัลเฟตเข้มข้น
0, 5, 7.5, 15, 17.5, 25 และ 30 mg/L
ถูกเตรียมขึนจากสารละลายสตตอคซัลเฟ
ตเข้มข้น 200 mg/L เมื่อท้าให้เกิดความ
ขุ่นและน้าไปวัด ได้กราฟมาตรฐานดังรูป
หาก Initial Calibration Verification
Standard, ICVS ซึ่งเป็นสารละลาย
มาตรฐานซัลเฟตเข้มข้น 20 mg/L ได้ผล
การวัดค่าการดูดกลืนแสงสูงสุดเท่ากับ
0.400 จงตัดสินความเหมาะสมของกราฟ
มาตรฐาน โดยการหาร้อยละความแตกตา่ ง (%Difference, %D)

~ 167 ~

8. จงตัดสินความเหมาะสมของการวิเคราะห์ปริมาณของแขตงแขวนลอยในน้าโดยการหาค่า
%Recovery (เกณฑ์ยอมรับของวิธีการคือ 80%-120%) หากผลการวัดค่าปริมาณสารแขวนลอยใน
LFB ได้ค่าเท่ากับ 75 มิลลิกรัมต่อลิตร และ LFB เตรียมได้โดยการเติมสารมาตรฐาน BaSO4 (เป็น
ของแขงต แขวนลอยในน้า) เข้มข้น 1,000 mg/L จ้านวน 10 mL ลงใน reagent water ปริมาตร 100
mL
9. หากผลการชั่งน้าหนักของวัสดุควบคุมที่มีน้าหนักคงที่ 3 ครังต่อวัน เป็นเวลา 20 วัน ด้วยเคร่ือง
ชั่งแบบละเอยี ดทีผ่ า่ นการสอบเทียบแล้ว ไดผ้ ลดังตาราง

จงสร้างแผนภูมิคา่ เฉล่ียจากข้อมลู ขา้ งต้น

เอกสารอา้ งองิ บทที่ 5

กรมควบคุมมลพิษ, ฝา่ ยคณุ ภาพสงิ่ แวดลอ้ มและห้องปฏบิ ตั ิการ (2547ก). คู่มือการควบคุมและ
ประกนั คุณภาพงานหอ้ งปฏบิ ัตกิ ารส่ิงแวดลอ้ ม. กรุงเทพฯ: กรมควบคุมมลพิษ.

กรมควบคุมมลพิษ, สา้ นกั จดั การคณุ ภาพนา้ , สว่ นแหลง่ นา้ ทะเล. (2547ข). คู่มอื การประกันและ
ควบคมุ คุณภาพการติตตามตรวจสอบคณุ ภาพนา้ ทะเล. สืบคน้ จาก
http://infofile.pcd.go.th/water/control_sea.pdf?CFID=1356141&CFTOKEN=7024
8012

กรมโรงงานอุตสาหกรรม, ส้านกั วจิ ยั และพฒั นาสิ่งแวดล้อมโรงงาน. (ม.ป.ป.). เกณฑห์ ้องปฏิบตั ิการ
วิเคราะหท์ ่ีดีของกรมโรงงานอุตสาหกรรม. กรงุ เทพฯ : กรมโรงงานอตุ สาหกรรม สืบคน้ จาก
http://www.diw.go.th/km/other/pdf/เกณฑห์ ้องปฏิบัติการวิเคราะห์.pdf

นนั ทนา กันยานวุ ฒั น์ และนุชนาท นาค้า. 2555. แนวทางการตรวจสอบความใช้ได้ของวิธที ดสอบทาง
เคมี. กรงุ เทพฯ : สา้ นกั อุตสาหกรรมพนื ฐาน กรมอตุ สาหกรรมพนื ฐานและการเหมืองแร่.

Anusasananan, W. (2012). Joint Statistics: The Straight Forward Approach. Retrieved
from http://www.wijit.rmutk.ac.th/web/to-my-students.pdf

ANZECC (Australian and New Zealand Environmental and Conservation Council).
(2000). Austalian guidelines for water quality monitoring and reporting
(National Water Quality Management Strategy; No.7). Retrieved from

~ 168 ~

http://www.environment.gov.au/system/files/resources/0b71dfb9-8fea-44c7-
a908-826118d403c8/files/nwqms-monitoring-reporting.pdf
Brown, L.C. and Berthouex, P.M. (2002). Statistics for environmental engineers.
Florida: CRC Press Inc. Csuros, M. (1994). Environmental Sampling & Analysis
for Technicians. Boca Raton, FL: CRC Press.
Csuros, M. (1994). Environmental sampling & analysis for technicians. Boca Raton,
Florida: CRC Press.
Eaton, A.D., Clesceri, L.S., Rice, E.W. and Greenberg, A.E. (Eds.). (2005). Standard
methods for the examination of water and wastewater (21st ed.). Washington,
D.C. : American Public Health Association, American Water Works Association
and Water Environmental Federation (APHA, AWWA, and WEF).
Frank, W., Dammann, V. and Donnervert, G. (2007). Quality assurance in analytical
chemistry: Applications in environmental, food, and material analysis,
biotechnology and medical engineering (2nd edition, S. Lanelli & E. Lanelli,
Trans.). Weinheim, Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.
Ministry of Environment, Government of Japan. (n.d.) Standard guidelines for the
environmental monitoring of chemicals. Retrieved from
https://www.env.go.jp/en/chemi/pops/Appendix/04-GuideLine/guidelines.pdf
NJDEP (New Jersey Department of Environmental Protection), Site Remediation
Program. (2014). Data quality assessment and data usability evaluation
technical guidance. Retrieved from
http://www.nj.gov/dep/srp/guidance/srra/data_qual_assess_guidance.pdf
Office of Analytical Services & Quality Assurance (OASQA). (2014, January 29). Sample
submission procedures for OASQA Laboratory Branch (Revision 13). Fort
Meade, Maryland: Environmental Science Center.
Ramsey, C.A. and Hewitt, A.D. (2005). A methodology for assessing sample
representativeness. Environmental Forensics, 6(1), 71-75. DOI:
10.1080/15275920590913877
U.S. EPA (United States Environmental Protection Agency), Office of Legal and
Enforcement Counsel. (1983). NEIC policies and procedures (EPA-330/9-78-
001-R). Denver, Colorado: National Enforcement Investigation Center.
U.S. EPA (United States Environmental Protection Agency), Office of Environmental
Information. (2002). Guidance for quality assurance project plans QA/G-5.
(EPA/240/R-02/009). Washington, DC. : Author.

เน้ือหาในบทที่ 6 6
 6.1 ประเภทของข้อมูล
 6.2 กระบวนการตรวจสอบขอ้ มลู
 6.3 การคานวณคา่ สถิติเพือ่ บรรยายขอ้ มลู
 6.4 การรายงานผลการวเิ คราะหท์ ดสอบ

การจัดการผลการวิเคราะหท์ ดสอบ

สำหรับผู้วิเครำะห์ทดสอบแล้ว กำรรำยงำนผลที่ถูกต้องและน่ำเช่ือถือ ถือเป็นหน้ำท่ีและควำม
รับผิดชอบท่ีสำคัญ ดังนั้นเมื่อกระบวนกำรวิเครำะห์สิ้นสุดลงและก่อนท่ีผู้วิเครำะห์จะรำยงำนผล
กลับไปยังเจ้ำของโครงกำร ผู้ท่ีเกี่ยวข้อง หรือทำกำรเผยแพร่ข้อมูลใดๆ กำรตรวจสอบคุณภำพของ
ข้อมูลเหล่ำนั้นจึงเป็นข้ันตอนสำคัญ เพื่อป้องกันควำมผิดพลำดคลำดเคลื่อนอันเน่ืองมำจำกผลกำร
วิเครำะห์ทดสอบ รวมทั้งเป็นกำรจัดเตรียมข้อมูลให้มีควำมสมบูรณ์ถูกต้อง พร้อมท่ีจะวิเครำะห์และ
สรุปผลเพอื่ ส่งกลับไปยังเจำ้ ของโครงกำรหรือเพอ่ื ทำกำรเผยแพรใ่ นที่สดุ

6.1 ประเภทของขอ้ มลู

ผลวิเครำะห์ทดสอบท่ีได้จำกกำรตรวจวัดคุณภำพน้ำ โดยส่วนใหญ่เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ
(Quantitative data) หรืออีกนัยหนึ่งคือเป็นข้อมูลตัวเลขท่ีสำมำรถบ่งบอกระดับเปรียบเทียบกันได้
สำมำรถแยกตำมลักษณะกำรเก็บข้อมลู ออกไดเ้ ป็น 2 ชนิดคอื

1) ข้อมูลที่ได้จากการวัดโดยตรง (direct measurement data) หมำยถึงข้อมูลที่ได้มำจำก
กำรวดั ตัวอย่ำงน้ำโดยตรงด้วยเทคนิคต่ำงๆ ที่สำคัญได้แก่ ควำมเข้มข้น อุณหภูมิ ควำมขุ่น ค่ำกำรนำ
ไฟฟำ้ เป็นต้น

2) ข้อมูลที่ได้มาจากการนับ (counting data) เป็นลักษณะของข้อมูลท่ีเก็บรวบรวมในกำร
ตรวจวัดดัชนีช้ีวัดคุณภำพน้ำทำงชีวภำพ ซ่ึงข้อมูลท่ีได้จะเป็นเลขจำนวนเต็ม เช่นชนิดและจำนวน
สำหร่ำยหรือแพลงค์ตอนพืช ข้อมูลส่วนใหญ่จะถูกนำไปประมวลผลต่อด้วยกำรคำนวณเพื่อคิดเป็น
สัดสว่ นหรอื เปน็ ค่ำรอ้ ยละท่พี บในตัวอยำ่ งนำ้

ข้อมูลเชิงปริมำณท้ังสองประเภทข้ำงต้น ยังสำมำรถแยกตำมลักษณะของข้อมูล ออกได้เป็น 2
ประเภท ไดแ้ ก่

1) ข้อมูลแบบต่อเน่ือง (continuous data) หมำยถึงข้อมูลที่อยู่ในรูปตัวเลขที่มีค่ำได้ทุกค่ำ
ในช่วงท่ีกำหนด และมีควำมหมำยด้วย เช่น ค่ำอุณหภูมิระหว่ำง 5.6oC-5.7oC ยังสำมำรถวัดค่ำย่อย
ลงไปได้อีก และทุกค่ำย่อยมีควำมหมำย เป็นต้น ข้อมูลประเภทน้ีเป็นรูปแบบข้อมูลที่นิยมรวบรวม
สำหรบั กำรตรวจวดั ดชั นชี วี้ ัดคณุ ภำพนำ้ ทำงกำยภำพและทำงเคมี (Demayo and Steel, 2003)

2) ข้อมูลแบบไม่ต่อเน่ือง (discrete data) หมำยถึงข้อมูลท่ีมีค่ำเป็นเลขจำนวนเต็มที่มี
ควำมหมำย เช่นจำนวนสปีชีส์ ข้อมูลที่ไดม้ ำจำกกำรนบั สว่ นใหญจ่ ัดเป็นข้อมลู แบบไม่ตอ่ เน่อื ง

ทั้งน้ีก่อนทำกำรวิเครำะห์ข้อมูล ผู้ปฏิบัติงำนจำเป็นต้องทำกำรจำแนกประเภทของข้อมูลก่อน
เสมอ เน่ืองจำกมีควำมสัมพันธ์กับค่ำสถิติที่เลือกใช้วิเครำะห์ข้อมูล โดยข้อมูลที่ได้จากการวัดสำมำรถ

~ 170 ~

นำมำวิเครำะห์ทำงสถติ ิได้โดยตรง สว่ นข้อมูลทีไ่ ด้จากการนับมักทำกำรเปรียบเทียบในรูปสัดส่วนหรือ
คำ่ ร้อยละ (วิโรจน์, 2553)
6.2 กระบวนการตรวจสอบขอ้ มลู

กระบวนกำรตรวจสอบข้อมูลจัดเป็นกิจกรรมสำคัญที่ควรต้องดำเนินกำรก่อนกำรรำยงำนผล
กำรวิเครำะห์ทดสอบไปยังเจ้ำของโครงกำรหรือผู้ที่เกี่ยวข้อง ขั้นตอนกำรตรวจสอบท่ีสำคัญสำมำรถ
สรปุ ไดด้ งั รปู ท่ี 6.1 (กรมควบคมุ มลพษิ , 2547) โดยมีรำยละเอยี ดที่เก่ยี วขอ้ งดังต่อไปน้ี

รปู ที่ 6.1 ขน้ั ตอนการควบคุมคุณภาพขอ้ มูลภายหลงั การวิเคราะห์

6.2.1 การตรวจสอบเลขนัยสาคญั

เป้ำหมำยของกำรเก็บข้อมูล คือกำร

ได้ค่ำท่ีแท้จริง (true value) แต่ในกำรวัด

ทกุ คร้ังยอ่ มมคี วำมคลำดเคลื่อนท่ีไม่สำมำรถ

ควบคุมได้หรือควำมคลำดเคลื่อนแบบอิสระ หลกั กำรนับจำนวนเลขนยั สำคญั
เกดิ ขึ้น ส่งผลให้เกิดกำรกระจำยของค่ำท่ีวัด 1. ตัวเลขที่ไม่ใช่ 0 (ศูนย์) นบั เปน็ เลขนัยสำคัญ เช่น 48,923
ได้ ด้วยเหตุน้ีในกำรรำยงำนข้อมูลที่ได้จำก (เลขนยั สำคญั 5 ตำแหนง่ )
กำรวัดทุกคร้ังจึงต้องมีกำรแสดงควำม 2. เลขศูนย์ที่อยู่ทำงซ้ำยสุดของจำนวน ไม่นับเป็นเลข
เท่ียงตรงของผลท่ีต้องกำรรำยงำนด้วยเลข นัยสำคญั เชน่ 0.0408 (เลขนยั สำคัญ 3 ตำแหน่ง)
นยั สำคญั
เลขนัยสาคัญ (significant figure) 3. สำหรับตัวเลขท่ีเป็นทศนิยม เลขศูนย์ที่อยู่ขวำสุดของ
4. จำนวน นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 9.00 (เลขนัยสำคัญ 3
เป็นจำนวนหลักของตัวเลขที่แสดงควำม ตำแหน่ง) 0.4890 (เลขนัยสำคัญ 4 ตำแหน่ง) 60.080
เท่ียงตรงของผลท่ีได้จำกกำรวัดโดยตรงหรือ (เลขนัยสำคญั 5 ตำแหน่ง)
ผลท่ีคำนวณมำจำกผลที่วัดได้ ดังนั้นตัวเลข เลขศูนย์ท่ีอยู่ท้ำยเลขจำนวนเต็ม ไม่นับเป็นเลขนัยสำคัญ
นัยสำคัญจึงประกอบด้วยตัวเลขที่สำมำรถ 10 (เลขนยั สำคัญ 1 ตำแหนง่ ) แต่ถ้ำต้องกำรเขียนจำนวน
อ่ำนค่ำได้ซึ่งมีควำมแน่นอน (certainty)
รวมกับตัวเลขอีกตัวหน่ึงท่ีได้จำกกำร เต็มท่ีมีศูนย์ตำมหลังให้มีเลขนัยสำคัญตำมต้องกำร
ป ร ะ ม ำ ณ ค่ ำ ซึ่ ง มี ค ว ำ ม ไ ม่ แ น่ น อ น จะต้องเขียนในรูปสัญกรณ์ทำงวิทยำศำสตร์ (scientific
(uncertainty) จำนวนของเลขนัยสำคัญจะ notation) ซึ่งกำรนับเลขนัยสำคัญนั้นจะนับเฉพำะส่วนที่
เป็นตัวเลข ไม่นับเลขยกกำลังฐำน 10 เช่น 10 (ต้องกำร
มีก่ีตำแหน่งข้ึนอยู่กับควำมละเอียดของ เลขนัยสำคัญ 2 ตำแหน่ง) = 1.0 x 101 (เลขนัยสำคัญ 2
เครื่องมือท่ีใช้วัด ตัวอย่ำงเช่นผลจำกกำรช่ัง

วัตถุเดียวกันด้วยเครื่องชั่งที่สำมำรถช่ังได้ถึง ตำแหนง่ )

ทศนิยม 2 ตำแหน่งเทียบกับเคร่ืองชั่งที่

~ 171 ~

สำมำรถช่ังไดล้ ะเอียดถึงทศนิยม 4 ตำแหนง่ ไดผ้ ลดงั นี้

2.12 ± 0.01 g

(เลขนัยสำคญั 3 ตำแหนง่ )

2.1234 ± 0.0001 g

(เลขนยั สำคัญ 5 ตำแหนง่ )

ซึ่งในกรณีของเครื่องชั่งแบบทศนยิ ม 2 ตำแหน่งหมำยควำมวำ่ วัสดุนน้ั มนี ้ำหนักระหว่ำง 2.11 กรัม ถึง

2.13 กรัม และในกรณีของเคร่ืองช่ังแบบทศนิยม 4 ตำแหน่ง ซึ่งสำมำรถชั่งได้ละเอียดกว่ำ แสดงให้

เห็นว่ำวัตถุน้ันมีน้ำหนักอยู่ระหว่ำง 2.1233 กรัม ถึง 2.1235 กรัม เลขตัวสุดท้ำยของค่ำที่อ่ำนได้จะ

แสดงคำ่ ควำมไม่แน่นอนไว้ที่ ±1 หน่วย สำหรบั จำนวนหรือตำแหน่งของเลขนัยสำคัญจะรำยงำนโดย

ยดึ หลกั เกณฑ์ดังนี้ (กำนดำ, ม.ป.ป.)

1) เลขนยั สาคญั ของข้อมลู ท่ไี ด้จากการวัดโดยตรงด้วยเครือ่ งมอื ตา่ งๆ

i. ในกรณีของเครื่องมือตรวจวัดแบบสเกลเช่น
เทอร์โมมิเตอร์ บิวเรต ปิเปตแบบสเกล กระบอกตวง ให้ คำ่ ที่วดั ได้ = 32+0.5oC = 32.5oC

รำยงำนค่ำที่อ่ำนได้จำกเครื่องมือ บวกกับตัวเลขที่ได้จำก เลขนัยสำคญั 3 ตำแหน่ง

กำรประมำณค่ำอีก 1 ตำแหน่ง ดังตัวอย่ำงกำรอ่ำนค่ำจำก

เทอร์โมมิเตอร์ (รูปท่ี 6.2) หรือในกำรอ่ำนปริมำตร

ของเหลวทีบ่ รรจุในบิวเรต ซึง่ สเกลของบิวเรตนั้นจะอ่ำนค่ำ

ได้ถูกต้องถึงระดับ 0.1 มิลลิลิตร ดังน้ันในกำรบันทึกและ

รำยงำนผลจะต้องประมำณค่ำในหน่วย มิลลิลิตร หรือ

ทศนยิ มตำแหน่งที่สองน่นั เอง

ii. ในกรณีของเคร่ืองมือตรวจวัดแบบตัวเลข

(digital instruments) เช่นเคร่ืองช่ังแบบทศนิยม 4

ตำแหน่ง เครอ่ื งวดั คำ่ ดโี อ เครอื่ งวดั คำ่ ควำมขุน่ จำนวนเลข

นัยสำคัญท่ีอ่ำนได้จะเท่ำกับตัวเลขแสดงบนหน้ำจอ

(monitor) ของเคร่ืองมือน้ันๆ โดยไม่ต้องประมำณค่ำเพ่ิม

จำกควำมสำมำรถของเครื่องมือ

2) เลขนัยสาคัญของผลที่คานวณได้จากข้อมูลที่ รปู ที่ 6.2 ค่าทว่ี ดั ได้จากเทอรโ์ มมเิ ตอร์
ไดจ้ ากการวัด

ในกำรทดลองบอ่ ยครัง้ จะต้องนำผลที่วัดได้ไปคำนวณต่อ ผลลัพธ์ท่ีได้จากการคานวณควร

มคี วามละเอียดหรือเลขนัยสาคัญไม่เกินกว่าผลจากการวัด โดยมีแนวทำงกำรระบุจำนวนเลขนัยสำคัญ

ดงั น้ี

i. การบวกหรือลบ : ให้นับตำแหน่งของตัวเลขหลังจุดทศนิยมของจำนวนตัวเลขทั้งหมด

ท่นี ำมำบวกหรือลบ ผลลัพธท์ ่ีไดต้ อ้ งมีตำแหน่งของตัวเลขทศนิยมเท่ำกับข้อมูลที่มีตำแหน่งของตัวเลข

หลังจดุ ทศนยิ มนอ้ ยทีส่ ดุ

ตัวอย่ำงที่ 6.1 จงคำนวณน้ำหนักรวมของสำร A ที่ใช้ในกำรทดลองทั้งหมด ถ้ำน้ำหนักของ A ท่ีใช้ใน
กำรทดลองแตล่ ะครัง้ คอื 3.1122 g, 1.33 g และ 2.522 g

~ 172 ~

วธิ ที ำ นบั ตำแหนง่ ของตัวเลขหลงั จุดทศนยิ ม และหำผลรวม
3.1122 (ทศนิยม 4 ตำแหนง่ )
1.33 (ทศนิยม 2 ตำแหนง่ )
2.522 (ทศนิยม 3 ตำแหนง่ )
6.9642 (คำนวณได้จำกเครือ่ งคดิ เลข)

คาตอบ 6.96 (ปัดเศษใหม้ ีทศนิยม 2 ตำแหนง่ ดหู ลกั กำรปดั ในหวั ข้อถัดไป)

ii. การคูณหรือหาร : ให้นับจำนวน/ตำแหน่งเลขนัยสำคัญของข้อมูลท่ีนำมำคำนวณ
ผลลพั ธ์ทไี่ ดต้ ้องมตี ำแหนง่ เลขนยั สำคญั เทำ่ กับขอ้ มลู ทมี่ ตี ำแหนง่ เลขนยั สำคญั นอ้ ยทส่ี ดุ

ตัวอยำ่ งท่ี 6.2 จงคำนวณควำมหนำแนน่ ของ A ถ้ำ A ปรมิ ำตร 25.0 มลิ ลลิ ติ ร หนกั 28.0123 กรมั
วธิ ที ำ
1. นับตำแหนง่ เลขนัยสำคญั ของข้อมลู

28.0123 (เลขนัยสำคัญ 6 ตำแหน่ง)
25.0 (เลขนัยสำคัญ 3 ตำแหนง่ )
2. คำนวณควำมหนำแนน่
Density =
= 1.120492 (คำนวณได้จำกเครือ่ งคิดเลข)
คาตอบ 1.12 g/mL (ปดั เศษใหม้ ที ศนยิ ม 2 ตำแหน่ง ดหู ลกั กำรปัดในหัวข้อถัดไป)

สำหรับกำรคำนวณที่มกี ำรใช้ค่ำคงที่ ใหย้ ึดแนวทำงกำรดำเนนิ กำรดังต่อไปนี้ (“บทนำ”, ม.ป.ป)
iii. ในกรณีของค่ำคงท่ีท่ีใช้จำกเอกสำรอ้ำงอิง (references) ควรมีตำแหน่งเลข

นัยสำคญั หรอื ทศนิยมมำกกว่ำจำนวนตำแหน่งของค่ำที่ได้จำกกำรทดลอง เม่ือคำนวณผลลัพธ์ที่ได้ ไม่
ต้องนำมำร่วมพิจำรณำในกำรรำยงำนเลขนัยสำคัญ เช่นกำรเปลี่ยนหน่วยของอุณหภูมิที่วัดได้จำก
องศำเซลเซยี ส (oC) ใหเ้ ป็นเคลวนิ (K) ซึ่งสมกำรในกำรแปลงคำ่ ทีน่ ยิ มใชม้ ี 3 ลกั ษณะได้แก่

ถำ้ ค่ำท่วี ดั ไดจ้ ำกเทอรโ์ มมเิ ตอรค์ อื 32.5oC ค่ำคงท่ีที่ควรใช้ในกำรแปลงหน่วยคือ 273.15 เน่ืองจำกมี
จำนวนตำแหน่งหลงั จดุ ทศนยิ มมำกกว่ำคำ่ จำกกำรทดลอง

iv. ข้อมูลที่มำจำกกำรนับ เลขจำนวนเต็มที่นำไปใช้คูณ/หำร หรือกำรเทียบหน่วยใน
ระบบเดียวกนั จะไมน่ ำมำคิดในเร่อื งกำรรำยงำนเลขนัยสำคัญของขอ้ มูลดงั ตวั อยำ่ งท่ี 3 และ 4

ตัวอย่ำงที่ 6.3 จงคำนวณค่ำเฉล่ียของปริมำณเป็นกรัมของ CaCO3 ในเปลือกไข่ หำกผลกำรวัดใน
ตวั อย่ำง 2 ซ้ำมคี ่ำเท่ำกับ 10.32 กรมั และ 10.2504 กรมั

วิธที ำ

1. คำนวณคำ่ เฉลย่ี ของปรมิ ำณ CaCO3

ปริมำณของ CaCO3 = = 10.2852 กรัม

คาตอบ 10.29 กรัม (ใช้หลักกำรกำหนดเลขนัยสำคญั ในกรณบี วก-ลบ โดยเลข 2 ถอื

เปน็ ขอ้ มูลท่ีมำจำกกำรนบั ไม่นับมำพิจำรณำเลขนยั สำคัญ)

~ 173 ~

2. กำรแปลงปรมิ ำณท่ีไดเ้ ปน็ มิลลิกรัม

ปริมำณของ CaCO3 (mg) = 10.29 g x = 10,290

คาตอบ 1.029x104 กรมั (เลขนัยสำคญั เท่ำกับค่ำเดมิ โดยเลข ไม่นำมำคดิ

เพรำะเปน็ กำรเทียบหนว่ ย)

ตวั อยำ่ งที่ 6.4 จงคำนวณร้อยละของปริมำณของ CaCO3 ในเปลือกไข่ หำกน้ำหนักของตัวอย่ำง
เปลือกไขท่ ใี่ ชใ้ นกำรทดลองคือ 15.28 กรัม และมีปรมิ ำณ CaCO3 อยู่ 10.29 กรัม

วิธที ำ

ร้อยละของ CaCO3 ในเปลอื กไข=่ = 67.3429

คาตอบ 67.34 g/mL (ใชห้ ลักกำรกำหนดเลขนยั สำคัญในกรณีคูณ-หำร โดยเลข 100

ไม่นำมำพิจำรณำเพรำะเปน็ เลขจำนวนเตม็ )

6.2.2 การตรวจสอบเร่อื งการปัดเศษ

เศษ หมำยถึงตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ถัดจำกเลข
นัยสำคัญตัวสุดท้ำยที่ต้องกำรคงไว้ (รูปท่ี 6.3) การ สง่ิ ท่ตี อ้ งการคือ เลขนยั สาคญั 4 ตาแหน่ง

ปัดเศษ หรือบำงครั้งเรียกว่ำ การปัดเลข จึงเป็น 67.3429
วิ ธี ก ำ ร ล ด ท อ น เ ล ข นั ย ส ำ คั ญ ข อ ง ข้ อ มู ล ตั ว เ ล ข เศษ
เพื่อให้ได้ค่ำตัวเลขท่ีมีเลขนัยสำคัญตำมท่ีกำหนด

และสำมำรถนำไปใช้ต่อได้สะดวกยิ่งข้ึน กฎเกณฑ์ รูปที่ 6.3 ตัวอยา่ งของ “เศษ”

ในกำรปัดเศษอำจมีวิธีแตกต่ำงกันออกไป ในท่ีนี้จะ

ขอพูดถึงกฏกำรปัดเศษให้เป็นเลขคู่ (round-to-even) ซึ่งเป็น default mode ของวิธีกำรปัดเศษ
เลขทศนิยมตำมมำตรฐำน IEEE-7541 รวมไปถึงยังใช้เป็นกฏเกณฑ์กำรปัดเศษของ มอก.929-2553

(อ้ำงถึงในประจักษ์และทวัยพร, 2554) และกฏของกำรปัดเลขของห้องปฏิบัติกำรด้ำนพลังงำน

ทดแทนแห่งชำติของสหรัฐอเมริกำ (National Renewable Energy Laboratory, NREL)

(Michener et al., 2008) ซ่งึ มรี ำยละเอยี ดวิธกี ำรดงั น้ี

1. เมื่อเศษตัวแรกมีค่ำน้อยกว่ำ 5 ให้ปัดเศษท้ิง และคงตัวเลขสุดท้ำยไว้ เช่น 1.6342 เมื่อ

ตอ้ งกำรรำยงำนเลขนัยสำคัญ 2 ตำแหนง่ คำ่ ท่ีรำยงำนคือ 1.6

2. เมอื่ เศษตัวแรกมีค่ำมำกกว่ำ 5 ให้ปัดเศษทิ้ง และเพิ่มค่ำตัวเลขสุดท้ำยข้ึนอีก 1 เช่น 1.6842

เมอ่ื ต้องกำรรำยงำนเลขนัยสำคญั 2 ตำแหน่ง คำ่ ที่รำยงำนคือ 1.7

3. เม่ือเศษตัวแรกมีค่ำเท่ำกับ 5 โดยไม่มีตัวเลขอื่นต่อท้ำยหรือตำมด้วยเลขศูนย์ ให้ปัดเลข

นยั สำคญั สุดทำ้ ยเปน็ จำนวนเตม็ คทู่ ีใ่ กลเ้ คยี งท่ีสดุ หรอื อีกนยั หน่งึ คอื

3.1 เมื่อเลขนัยสำคัญตัวสุดท้ำยเป็นเลขคู่ (เลขศูนย์นับเป็นเลขคู่) ให้ปัดเศษ 5 ทิ้ง และคง

ตัวเลขสุดท้ำยไว้ เช่น 3.85 หรือ 2.050 เม่ือต้องกำรรำยงำนเลขนัยสำคัญ 2 ตำแหน่ง

คำ่ ทรี่ ำยงำนคอื 3.8 และ 2.0 ตำมลำดับ

3.2 เม่อื เลขนยั สำคัญตวั สดุ ทำ้ ยเปน็ เลขค่ี ใหป้ ดั เศษ 5 ทง้ิ และเพ่ิมค่ำเลขนัยสำคัญสุดท้ำยข้ึน

อีก 1 เชน่ 4.55 เมอื่ ต้องกำรรำยงำนเลขนัยสำคัญ 2 ตำแหนง่ ค่ำท่รี ำยงำนคือ 4.6

1มำตรฐำน IEEE - 754 เป็นมำตรฐำนที่ถูกกำหนดข้ึนโดยหน่วยงำนชื่อสถำบันวิศวกรไฟฟ้ำและอิเล็กทรอนิกส์นำนำชำติ (The Institute of
Electrical and Electronics Engineers, IEEE) เพอื่ ใชเ้ ปน็ มำตรฐำนในกำรเก็บเลขทศนยิ ม (Floating Point) ในระบบคอมพิวเตอร์

~ 174 ~

4. เม่ือเศษตัวแรกมีค่ำเท่ำกับ 5 และมีเลขอื่นๆ ที่ไม่ใช่เลขศูนย์ต่อท้ำย ให้ปัดเศษ 5 ท้ิง และ
เพ่ิมค่ำเลขนัยสำคัญสุดท้ำยข้ึนอีก 1 เช่น 3.852 เม่ือต้องกำรรำยงำนเลขนัยสำคัญ 2
ตำแหน่ง คำ่ ท่ีรำยงำนคือ 3.9

ตวั อยำ่ งท่ี 6.5 จงรำยงำนผลกำรปัดเศษข้อมูลตัวเลขดังแสดงในตำรำง ให้มีเลขนัยสำคัญ 3 ตำแหน่ง

(หรือมคี วำมละเอยี ด 0.01)

วิธีทำ

ขอ้ มูลตัวเลข เลขนัยสำคัญ 3 ตำแหนง่ กฏขอ้ ที่

2.3440 2.34 1

2.3465 2.35 2

2.3453 2.35 4

2.3450 2.34 3.1

2.3350 2.34 3.2

2.345 2.34 3.1

2.335 2.34 3.2

6.2.3 การตรวจสอบวา่ ไม่มคี า่ ผดิ ปกติ

ค่าผดิ ปกติ (outliers) คือข้อมูลที่

มีค่ำแยกออกจำกกลุ่มหรือผิดแผก

แตกต่ำงไปจำกข้อมูลค่ำอื่นๆ (รูปที่

6.4) ซ่ึงค่ำผิดปกติมีโอกำสเกิดขึ้นได้

จำกสำเหตุที่สำคัญ 2 ประกำรได้แก่

1) ควำมผิดพลำดต่ำงๆ ในขณะทำ

กำรทดสอบ เช่นกำรสูญเสียระหว่ำง

กำรเตรียมตัวอย่ำง กำรปนเป้ือนของ

สำรรบกวน อุปกรณ์หรือเคร่ืองมือมี

ปัญหำ (จันทรรัตน์, ตุลำคม 2553- รูปท่ี 6.4 ลักษณะการกระจายของข้อมูลที่ได้จากการวัด
มกรำคม 2554) หรือ 2) อำจเกิดจำก
ตวั อยา่ งเดียวกันซา้ 10 ครั้ง

กลุ่มตัวอย่ำงมีกำรแจกแจงข้อมูลแบบ

ไม่สมมำตร ซ่ึงกำรเกิดค่ำผิดปกติจำกประกำรแรกน้ันพบได้เสมอ และหำกผู้วิเครำะห์นำข้อมูล

ดงั กล่ำวไปคำนวณค่ำสถิติ อำจทำให้ค่ำที่คำนวณได้มีค่ำเบ่ียงเบน เช่นมีค่ำเบี่ยงเบนมำตรฐำนสูงมำก

หรือมีค่ำเฉลี่ยเบ้ไปจำกท่ีควรเป็น (จันทรรัตน์, ตุลำคม 2553-มกรำคม 2554) แต่สำหรับกำรเกิดค่ำ

ผิดปกติในประกำรที่สองน้ัน บ่งช้ีว่ำจะต้องมีควำมระมัดระวังในกำรเลือกใช้ค่ำสถิติสำหรับข้อมูลที่มี

กำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็นแบบปกติ (normal distribution) ดังน้ันเมื่อเกิดค่ำสงสัยว่ำอำจเป็น

outlier และหำกไม่มีสำเหตุชัดเจน ผู้วิเครำะห์จำเป็นต้องตรวจสอบค่ำท่ีสงสัยน้ันๆว่ำต่ำงจำกกลุ่ม

อยำ่ งมีนัยสำคัญทำงสถิติหรือไม่ เพื่อนำผลสรุปท่ีได้ไปตัดสินว่ำควรนำข้อมูลที่สงสัยน้ันมำคิดคำนวณ

คำ่ เฉลยี่ ดว้ ยหรอื ไม่

กำรตรวจสอบค่ำผิดปกติ หรือ outlier ด้วยวิธีกำรทำงสถิติสำมำรถทำได้หลำยวิธี โดยเกณฑ์ใน

กำรเลือกวิธีกำรสำมำรถพิจำรณำได้จำก 1) วิธีกำรทดสอบจำเป็นต้องใช้ข้อมูลท่ีมีลักษณะกำรแจก

แจงควำมน่ำจะเป็นแบบปกติ (normal distribution) หรือไม่ 2) วิธีกำรที่เลือกใช้สำมำรถทดสอบ

~ 175 ~

ค่ำที่สงสัยได้เพียงข้อมูลเดียว หรือสำมำรถทดสอบได้หลำยข้อมูล และ 3) สำหรับวิธีกำรที่สำมำรถ

ทดสอบค่ำท่ีสงสัยหลำยข้อมูลน้ัน จำเป็นต้องระบุค่ำที่สงสัยท้ังหมดอย่ำงแน่นอนหรือไม่

(NIST/SEMATECH, 2012a) ในที่น้ีจะขอยกตัวอย่ำงวิธีกำรทดสอบค่ำท่ีสงสัยว่ำค่ำผิดปกติ (outlier)

ด้วยวิธีกำร 4 วิธีได้แก่ Box-and-Whisker plot, Grubb’s test, Dixon’s Quoteint (Q) test และ

Median/MAD method

1) Box-and-Whisker Plot

เป็นวิธีกำรนำเสนอกำร

กระจำยของข้อมูลรูปแบบหน่ึง

โดยแสดงค่ำท่ีสำคัญ 3 ค่ำ ได้แก่

ค่ ำ ค ว อ ร ไ ท ล์ ท่ี 1 (First

quartile, Q1) ค่ำควอร์ไทล์ท่ี

สอง (Second Quartile, Q2)

หรือค่ำมัธยฐำน (Median) และ

ค่ ำ ค ว อ ร์ ไ ท ล์ ท่ี ส ำ ม (Third

Quartile, Q3) ดังรูปที่ 6.5 ท้ังน้ี

รำยละเอียดเกี่ยวกับวิธีกำรหำ

ค่ำควอร์ไทลส์ ำมำรถอ่ำนเพ่ิมเติม

ได้จำกกรอบในหน้ำถัดไป กรำฟ

ประเภทนี้ถูกนำมำใช้ประโยชน์ รปู ท่ี 6.5 ลักษณะกราฟแบบ Box-and-Whisker Plot

ในกำรตัดสินค่ำที่สงสัยว่ำเป็นค่ำ

ผิดปกติ (outler) ดว้ ยกำหนดร้ัวหรือขอบเขตของกำรยอมรับข้อมูลทั้งด้ำนบนและล่ำง ซึ่งร้ัวดังกล่ำว

จะแบ่งออกเป็น 2 ชั้นคือ i) รั้วชั้นใน (inner fence) ซ่ึงลำกขึ้นเหนือจำกค่ำควอร์ไทล์ท่ีสำม (Q3)

และต่ำจำกค่ำควอร์ไทล์แรก (Q1) ไป 1.5 เท่ำของผลต่ำงระหว่ำง Q3 กับ Q1 และ ii) รั้วชั้นนอก

(outer fence) เปน็ ค่ำซงึ่ ลำกขึ้นเหนอื จำกค่ำควอรไ์ ทล์ทสี่ ำม (Q3) และต่ำจำกค่ำควอร์ไทล์แรก (Q1)

ไป 3 เท่ำของผลต่ำงระหว่ำง Q3 กับ Q1 หากค่าท่ีสงสัยมีค่าห่างจาก Q1 และ Q3 เกิน 1.5 ช่วงขึ้น

ไป จะถือว่าเป็น outlier โดยค่ำท่ีอยู่ห่ำงจำก Q1 และ Q3 ระหว่ำง 1.5-3 ช่วง จะจัดเป็นค่ำผิดปกติ

ระดบั กลำง (mild outlier) ส่วนค่ำที่อยู่จำก Q1 และ Q3 เกิน 3 ช่วง จะจัดเป็นค่ำผิดปกติอย่ำงมำก

(extreme outlier)

กำรสรำ้ ง Box-and-Whisker Plot มขี นั้ ตอนดงั น้ี

1. เรยี งลำดบั ของข้อมลู จำกนอ้ ยไปมำก

2. หำตำแหน่งของควอร์ไทล์ทั้งสำมค่ำได้แก่ ตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่หน่ึง (First

Quartile, Q1) ควอร์ไทล์ท่ีสอง (Q2) ซ่ึงก็คือค่ำมัธยฐำนของข้อมูล (Median) และควอร์ไทล์ท่ีสำม

(Third quartile, Q3) รำยละเอียดวิธีกำรหำตำแหน่งของค่ำควอร์ไทล์ท้ังสำมด้วยวิธีกำร N+1 ดัง

แสดงในกรอบทเ่ี ก่ยี วขอ้ งในหนำ้ ถัดไป

3. หำคำ่ Q1, Q2 และ Q3 ณ ตำแหนง่ น้นั ๆ

4. หำคำ่ ผลตำ่ งระหวำ่ ง Q3 และ Q1 ซง่ึ กค็ อื คำ่ interquartile range (IQR)

5. คำนวณค่ำ lower inner fence, upper inner fence, lower outer fence และ

upper outer fence ตำมสมกำรในรปู ท่ี 6.5

~ 176 ~

การหาคา่ ควอรไ์ ทล์สาหรับข้อมลู ท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถี่
ควอร์ไทล์ (Quartile) เป็นกำรบอกตำแหน่งของข้อมูลท่ีมีกำรจัดเรียงอันดับจำกค่ำต่ำสุดไป
คำ่ สูงสดุ ด้วยกำรแบ่งขอ้ มูลออกเป็น 4 ส่วนเทำ่ ๆ กนั

ควอร์ไทล์ที่หน่ึง (First quartile, Q1) คือค่ำที่ตำแหน่ง 25% ของข้อมูล โดยมี 25% ของข้อมูลมี
ค่ำน้อยกว่ำและอีก 75% ของข้อมูลมีค่ำมำกกว่ำ ควอร์ไทล์ท่ีสอง (second quartile) คือค่ำที่
ตำแหน่ง 50% ของข้อมูลหรือค่ำมัธยฐำน (median) และควอร์ไทล์ท่ีสำม (third quartile) คือ
คำ่ ท่ีตำแหนง่ 75% ของขอ้ มูล
กำรหำค่ำควอร์ไทล์สำมำรถทำได้อย่ำงน้อย 6 วิธี ได้แก่ Inclusionary Hinge Method (Tukey
Method), Exclusionary Hinge Method (Moore & McCabe), Empirical Distribution
Function (CDF), N-1 Basis Interpolations, N Basis Interpolations และ N+1 Basis
Interpolation (Peltier, 2013) โดยเนื้อหำในกรอบนี้จะกล่ำวถึงวิธีกำรแบบหลัง เน่ืองจำกเป็น
วิธีกำรหำค่ำควอร์ไทล์ที่บรรจุอยู่ในโปรแกรมสำเร็จรูปทำงสถิติหลำยๆ โปรแกรม เช่น Minitab,
SAS, JMP, Maple รวมไปถงึ โปรแกรม EXCEL 2010 ทค่ี ำนวณดว้ ย function QUARTILE.EXC
N+1 Basis Interpolations เป็นวิธีกำรหำควอร์ไทล์โดยเร่ิมจำกกำรหำตำแหน่งของควอร์ไทล์แต่
ละตัวท่ีต้องกำรก่อน สำหรับตำแหน่งของ Q1 คือตำแหน่งท่ี 0.25(N+1) ตำแหน่งของ Q2 คือ
ตำแหนง่ ท่ี 0.50(N+1) และตำแหนง่ ของ Q3 คอื ตำแหน่งท่ี 0.75(N+1)
ตัวอย่ำงเช่น กำหนดให้ข้อมูล 10, 10, 11, 12, 15, 23, 25, 26 เนื่องจำกข้อมูลในชุดนี้มี N=8
ดังนั้นตำแหน่งของ Q1 คือ 0.25(8+1) = 2.25 ตำแหน่งของ Q2 คือ 0.5(8+1) = 4.5 และ
ตำแหน่งของ Q3 คือ 0.75(8+1) = 6.75 ซงึ่ สำมำรถระบุตำแหนง่ โดยใชเ้ ส้นบรรทัดสีเทำดังรปู

เม่ือนำข้อมูลที่เรียงค่ำจำกน้อยไปมำกวำงด้ำนบนไม้บรรทัด จำกน้ันจึงดูว่ำ ณ ตำแหน่งนั้นๆ ค่ำ
ของขอ้ มูลตรงกบั คำ่ ใด ในกรณีของตัวอย่ำงขำ้ งต้น จะได้ค่ำควอร์ไทล์ ณ ตำแหนง่ ตำ่ งๆ ดังรปู

ตัวอย่ำงที่ 6.6 จงตัดสินว่ำมีข้อมูลผิดปกติหรือไม่ด้วยวิธีกำร Box-and Whisker Plot หำกผลกำร
วิเครำะห์หำปริมำณแอมโมเนียไนโตรเจนในน้ำตัวอย่ำงได้ข้อมูลดังนี้คือ 0.218,
0.218, 0.219, 0.240, 0.215, และ 0.220 mg N/L

~ 177 ~

หมำยเหตุ: กรำฟกำรกระจำยแบบปกติ (normal probability plot) แสดงให้เห็นว่ำค่ำสูงสุดมีค่ำ
แตกตำ่ งไปจำกกล่มุ จนน่ำสงสยั วำ่ เป็น outlier

วิธีทำ
1. เรียงลำดบั ข้อมูลจำกนอ้ ยไปมำก
0.215, 0.218, 0.218, 0.219, 0.220,
0.240 (N = 6)
2. หำตำแหน่งของค่ำควอร์ไทล์ทั้งสำม
คำ่ ตำมวิธี N+1 basis interpolations

ตำแหน่งของ Q1 = 0.25(6+1) = 1.75
ตำแหนง่ ของ Q2 = 0.5(6+1) = 3.5
ตำแหน่งของ Q3 = 0.75(6+1) = 5.25
หมำยเหตุ ระบุตำแหน่งบนเส้นบรรทัดสเี ทำได้ดงั รูป
3. หำคำ่ Q1, Q2, Q3 ณ ตำแหนง่ ในขอ้ 2
Q1 =0.21725
Q2 =0.2185
Q3 =0.225
4. หำผลต่ำงระหวำ่ ง Q3 และ Q1
= 0.225-0.21725 =0.00775
5. หำค่ำ inner fence และ outer fence
Lower inner fence = 0.21725-1.5x0.00775 = 0.206
Upper inner fence = 0.225 +1.5x0.00775 = 0.234
Lower outer fence = 0.21725-3.0x0.00775 = 0.194
Upper outer fence = 0.225 +3.0x0.00775 = 0.248
หำก พิจำรณำจำกข้อมูลท่ีวัด 5 ซ้ำจะเห็นว่ำค่ำข้อมูล 0.240 มีค่ำเกิน
upper inner fence แสดงว่ำค่ำ 0.240 จัดเป็น outlier

2) Grubb’s Test
เปน็ วิธีกำรทดสอบเพอื่ ตัดสินว่ำค่ำทส่ี งสยั ควรจัดเป็นค่ำผิดปกติ (outlier) หรือไม่ด้วยวิธีกำร

ทดสอบสมมติฐำนทำงสถิติ (Hypothesis Testing) วิธีกำรนี้เหมำะสำหรับกรณีที่มีค่ำที่สงสัย (ค่ำ
ต่ำสุดหรือค่ำสูงสุด) เพียงข้อมูลเดียวในข้อมูลชุดทดสอบ (NIST/SEMATECH, 2012a) โดยมี
สมมตฐิ ำนทีเ่ กีย่ วข้องกบั กำรทดสอบเป็นดงั น้ี

สมมตฐิ ำนหลกั (Ho) : ไม่มีคำ่ ผิดปกตหิ รือ outlier ในชดุ ขอ้ มลู ที่ทดสอบ
สมมตฐิ ำนรอง (Ha) : ค่ำท่ีสงสัย (ค่ำสูงสุดหรือค่ำต่ำสุด) จัดเป็น outlier ในชุดข้อมูลท่ี

ทดสอบ
กำรทดสอบตำมวิธขี อง Grubb (Grubb, 1969) ทำได้ดงั นี้
1. เรียงลำดบั ของขอ้ มลู จำกคำ่ ต่ำสดุ ไปค่ำสงู สดุ :
2. คำนวณคำ่ สถติ ขิ องขอ้ มลู (Test Statistic, T) ไดด้ ังนี้

~ 178 ~

- กรณีทดสอบค่าตา่ สุด :

T

เม่ือ = ค่ำเฉลย่ี ของข้อมูล
= ค่ำตำ่ สดุ ทสี่ งสัยว่ำเปน็ outlier

s = ค่าเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมูล
- กรณที ดสอบค่าสงู สุด :

T

เมอ่ื = คำ่ สูงสุดของข้อมลู ที่สงสัยว่ำเปน็ outlier
3. กำรหำค่ำวิกฤติ ( )Tcritical ซ่ึงใช้เป็นเกณฑ์ในกำรตัดสินกำรยอมรับหรือปฏิเสธ Ho จะหำ
ได้จำกตำรำงท่ี 6.1 ระดับนัยสำคัญท่ีใช้เป็นเกณฑ์ตัดสินค่ำ outlier คือที่ 1% (α = 0.01) หรือ 5%
(α = 0.05) เม่อื n คือ จำนวนข้อมูลท้ังหมดทน่ี ำมำหำค่ำเฉลยี่
4. กำรตดั สนิ และสรุปผล โดยนำคำ่ สถติ ิของข้อมูลมำเปรียบเทียบกับค่ำวิกฤติ แล้วตัดสินใจ
เก่ยี วกับผลทดสอบ โดยมหี ลกั พิจำรณำ ดงั นี้

- ถ้ำค่ำสถิติของข้อมูลมีค่ำน้อยกว่ำค่ำวิกฤติ จะยอมรับ Ho น่ันคือไม่มีข้อมูลผิดปกติ
หรือ outlier ในชดุ ข้อมูลท่ที ดสอบ

- ถำ้ คำ่ สถติ ขิ องขอ้ มูลมีค่ำมำกกวำ่ คำ่ วิกฤติ จะปฏิเสธ Ho และยอมรับ Ha น่ันคือค่ำท่ี
สงสยั จัดเป็น outlier

ตัวอย่ำงที่ 6.7 หำกผลกำรวิเครำะห์หำปริมำณแอมโมเนียไนโตรเจนในน้ำตัวอย่ำงได้ข้อมูลดังน้ีคือ
0.218, 0.218, 0.219, 0.240, 0.215, และ 0.220 mg N/L จงตัดสินด้วย Grubb’s
test วำ่ คำ่ สงู สุดของข้อมูลชดุ นีค้ วรจัดเปน็ outlier หรือไมท่ ีร่ ะดับนยั สำคัญ 0.05

วิธีทำ
1. เรยี งลำดับข้อมูลจำกต่ำสุดไปสงู สดุ
0.215, 0.218, 0.218, 0.219, 0.220, 0.240
2. คำนวณค่ำเฉลยี่ และคำ่ เบี่ยงเบนมำตรฐำนของขอ้ มูล

3. คำนวณค่ำ T ของขอ้ มลู

T
T = 1.97

4. หำค่ำวกิ ฤตจิ ำกตำรำงที่ 6.1 ทีร่ ะดับนยั สำคัญ 0.05 เมือ่ N=6

Tcritical = 1.82

5. สรุปผล
คำ่ สถติ ขิ องขอ้ มลู มคี ำ่ มำกกวำ่ คำ่ วกิ ฤติ น่ันคอื ปฏเิ สธ H0 แสดงวำ่ ค่ำ 0.240 จัดเป็น outlier

~ 179 ~

ตารางที่ 6.1 คำ่ วกิ ฤติของ Grubb’s test แบบ One-sided test

จำนวนขอ้ มลู (n) α = 0.05 α = 0.025 α = 0.01
3 1.15 1.15 1.15
4 1.46 1.48 1.49
5 1.67 1.71 1.75
6 1.82 1.89 1.94
7 1.94 2.02 2.10
8 2.03 2.13 2.22
9 2.11 2.21 2.32
10 2.18 2.29 2.41
11 2.23 2.36 2.48
12 2.29 2.41 2.55
13 2.33 2.46 2.61
14 2.37 2.51 2.66
15 2.41 2.55 2.71
16 2.44 2.59 2.75
17 2.47 2.62 2.79
18 2.50 2.65 2.82
19 2.53 2.68 2.85
20 2.56 2.71 2.88
21 2.58 2.73 2.91
22 2.60 2.76 2.94
23 2.62 2.78 2.96
24 2.64 2.80 2.99
25 2.66 2.82 3.01
30 2.75 2.91
35 2.82 2.98
40 2.87 3.04
45 2.92 3.09
50 2.96 3.13
60 3.03 3.20
70 3.09 3.26
80 3.14 3.31
90 3.18 3.35
100 3.21 3.38

Note. From “Procedures for Detecting Outlying Observartions in Samples,”
by F.E. Grubbs, 1969, Technometrics, 11(1), p.4.

3) Dixon’s Quoteint (Q) test
Dixon’s Test หรือ Q test เป็นวิธีกำรตัดสินค่ำผิดปกติ (outlier) ท่ีผู้แต่งหนังสือเคมี

วิเครำะห์ซ่ึงตีพิมพ์เผยแพร่ในประเทศสหรัฐอเมริกำในช่วงทศวรรษ 1980 อ้ำงถึงมำกที่สุด
(Rorabacher, 1991) เนื่องจำกสำมำรถใช้ทดสอบกับกลุ่มตัวอย่ำงขนำดเล็ก เช่นมีจำนวนข้อมูล

~ 180 ~

ระหว่ำง 3-7 คำ่ วธิ ีกำรน้ีสำมำรถหำค่ำ outlier โดยไมจ่ ำเปน็ ตอ้ งคำนวณส่วนเบยี่ งเบนมำตรฐำนของ
ข้อมูล (s) แม้จะถูกเสนอให้เป็นวิธีกำรหำ outlier ในกรณีท่ีมีค่ำสงสัยมำกกว่ำ 1 ค่ำ แต่พบว่ำวิธีกำร
น้ีนิยมใช้ในกำรทดสอบค่ำที่สงสัยเพียงค่ำเดียวในชุดข้อมูลเป็นส่วนใหญ่ (Halpern and McBane,
2006) ค่ำสถิติของข้อมูล (r)2 คำนวณจำกผลต่ำงระหว่ำงค่ำท่ีสงสัยกับค่ำท่ีใกล้สุด (gap) เทียบกับ
ผลต่ำงระหว่ำงคำ่ สงู สุดกบั คำ่ ต่ำสดุ หรือพิสัย (range) ดังสมกำรท่ี (6.1) และ (6.2) จำกนั้นนำค่ำสถิติ
ของข้อมูลท่ีคำนวณได้ไปเทียบกับค่ำวิกฤติ ณ ระดับนัยสำคัญที่กำหนด (ตำรำงท่ี 6.2) หำกค่ำสถิติ
ของข้อมลู มีค่ำมำกกวำ่ คำ่ วิกฤติแสดงวำ่ คำ่ ท่ีสงสัยเป็น outlier

- กรณีทดสอบคา่ ตา่ สุด
3= (6.1)

- กรณที ดสอบคา่ สูงสดุ

= (6.2)

ตารางที่ 6.2 ค่ำวิกฤติของ Dixon’r10 (Q) ในกรณกี ำรทดสอบค่ำผดิ ปกติเพียงคำ่ เดยี ว

จำนวนขอ้ มลู (n) α = 0.1 Q† α = 0.01

α = 0.05

3 0.941 0.970 0.994

4 0.765 0.829 0.926

5 0.642 0.710 0.821

6 0.560 0.625 0.740

7 0.507 0.568 0.680

8 0.468 0.526 0.634

9 0.437 0.493 0.598

10 0.412 0.466 0.568

Note. from “Statistical Treatment for Rejection of Deviant Values: Critical

Values of Dixon’s “Q” Parameter and Related Subrange Ratios at the

95% Confidence Level,” by D.B. Rorabacher, 1991, Analytical Chemistry,

63, p.142.

†อำจใช้สัญลักษณ์กำกับดว้ ยระดับควำมเช่อื ม่นั คือ Q90%, Q95% และ Q99% ตำมลำดับ

ตัวอยำ่ งท่ี 6.8 หำกผลกำรวิเครำะห์หำปริมำณแอมโมเนียไนโตรเจนในน้ำตัวอย่ำงได้ข้อมูลดังนี้คือ
0.218, 0.218, 0.219, 0.240, 0.215, และ 0.220 mg N/L จงตัดสินตำมวิธีของ
Dixon วำ่ ค่ำสูงสดุ ของข้อมลู ชุดน้คี วรจดั เป็น outlier หรือไม่ที่ระดับนัยสำคญั 0.05

วธิ ที ำ
1. เรียงลำดบั ข้อมลู จำกต่ำสดุ ไปสูงสุด
0.215, 0.218, 0.218, 0.219, 0.220, 0.240

2 หนงั สือบำงเล่มใช้สญั ลักษณ์ Q สำหรบั n ที่มีจำหนวนระหวำ่ ง 3 ถึง 7 คำ่
3 เปน็ ตัวแปรทำงสถติ ิของ Dixon เมื่อ j แสดงจำนวนค่ำทส่ี งสยั วำ่ เปน็ คำ่ ผิดปกตทิ ำงด้ำนใดด้ำนหน่ึงของชุดข้อมูล ส่วน i หมำยถึงจำนวน
คำ่ ท่ีสงสัยทงั้ หมดในชดุ ข้อมูล ดงั น้นั เมอื่ i =1 ตัวแปรทำงสถิตจิ งึ มีสัญลักษณ์เป็น

~ 181 ~

2. คำ่ สถิตขิ องขอ้ มูล (Q หรอื )r10 โดยใชส้ มกำรที่ (6.2)

= ==

=
3. หำคำ่ วิกฤตจิ ำกตำรำงที่ 6.2 ท่ีระดับนัยสำคญั ทีก่ ำหนด เมอื่ n = 6

Q = 0.625

4. สรปุ ผล
ค่ำสถติ ิของขอ้ มูลมีคำ่ มำกกวำ่ คำ่ วิกฤติ แสดงว่ำ ค่ำ 0.240 จัดเป็น outlier

ข้อจำกัดที่สำคัญอย่ำงหน่ึงของ Dixon’s test ในกรณีทดสอบข้อมูลท่ีมีจำนวนน้อย คือจะมีกำรตัด
outlier ออกจำกกำรคำนวณ ทำให้ขอ้ มูลที่นำมำคำนวณคำ่ เฉลยี่ มจี ำนวนลดลง ซึ่งอำจส่งผลต่อควำม
นำ่ เชือ่ ถอื ของผลทค่ี ำนวณได้ ดงั นั้นผู้ปฏิบัติงำนจำเป็นต้องพิจำรณำว่ำข้อมูลท่ีเหลืออยู่ยังเพียงพอต่อ
กำรนำไปใช้งำนหรือไม่ หำกไม่เพียงพออำจจะต้องวิเครำะห์ตัวอย่ำงน้ันๆเพ่ิม (จันทรรัตน์, ตุลำคม
2553- มกรำคม 2554)

4) Median/MAD-Huber Method
เป็นวิธีกำรหำค่ำ outlier ที่มีกำรนำมำประยุกต์ใช้กับข้อมูลท่ีมีจำนวนไม่มำกเช่นเดียวกับ

Dixon’s Test แต่มีข้อได้เปรียบกว่ำคือไม่จำเป็นต้องสรุปว่ำข้อมูลท่ีทำกำรทดสอบนั้นมีลักษณะกำร
แจกแจงควำมน่ำจะเป็นแบบใด นอกจำกน้ี outlier ไม่ถูกตัดออกจำกกำรคำนวณค่ำเฉล่ีย แต่จะถูก
ปรับค่ำใหม่ด้วยค่ำ cut off ส่งผลให้จำนวนข้อมูลที่นำมำคิดค่ำเฉล่ียคงเดิม (จันทรรัตน์ และนวรัฐ,
2555) โดยสถิติที่ใช้ในกำรทดสอบคือ modified Z-score มีสูตรในกำรคำนวณดังแสดงในสมกำรท่ี
(6.3)

(6.3)

เมื่อ = ขอ้ มูลแตล่ ะค่ำในชดุ ทดสอบ
4 = ค่ำเฉล่ียโรบัสต์ (robust mean) โดยในตอนเร่ิมคำนวณมีค่ำเท่ำกับค่ำมัธยฐำนของข้อมูล

(Median) จำกนน้ั ในกำรคำนวณวนซ้ำ (iteration calculation) จะมีค่ำเท่ำกับ ซ่ึงค่ำ ที่ใช้
ในกำรคำนวณ modified Z จะเป็นค่ำท่ไี ดจ้ ำกกำรคำนวณวนซ้ำจนได้คำ่ ไม่เปลีย่ นแปลง

5 = ค่ำเบ่ียงเบนมำตรฐำนโรบัสต์ (robust mean) จะมีค่ำเท่ำกับ โดยค่ำท่ีใช้ในกำร
คำนวณ modified Z จะเปน็ คำ่ ท่ไี ดจ้ ำกกำรคำนวณวนซำ้ จนไดค้ ่ำไม่เปลีย่ นแปลง

MAD = Median Absolute Difference คอื ค่ำมัธยฐำนของขอ้ มูลคำ่ สัมบรูณ์ของผลตำ่ งระหว่ำง

กำรทดสอบ outlier ด้วยวธิ ี Median/MAD-Huber มขี ้นั ตอนดงั นี้
1. เรยี งลำดบั ขอ้ มูล ( ) จำกน้อยไปมำก
2. หำค่ำ ซ่ึงก็คือ มัธยฐำน (Median) หรือค่ำกลำงของข้อมูลในรอบแรกของกำรคำนวณ
ถำ้ จำนวนข้อมลู เป็นเลขคู่ คำ่ มธั ยฐำนจะเป็นค่ำเฉล่ียของ 2 ค่ำทีอ่ ยู่ตรงกลำง
3. คำนวณคำ่ สมั บรณู ข์ องผลต่ำงระหว่ำง กบั หรือ

4 อำ่ นว่ำ มิว-แฮท
5 อ่ำนวำ่ ซกิ มำ-แฮท

~ 182 ~

4. เรยี งลำดับ จำกนอ้ ยไปมำก

5. หำคำ่ มัธยฐำนของผลตำ่ งในข้อ 4 หรือคำ่ MAD จำกน้นั นำค่ำ MAD มำคำนวณคำ่

6. คำนวณค่ำ cut off ทำงด้ำนซ้ำยและด้ำนขวำของชุดข้อมูล ซ่ึงได้แก่ และ

ตำมลำดบั และนำไปใชป้ รับคำ่ ใหม่ดังนี้

a. ถ้ำ < ให้แทนค่ำ ดว้ ย และข้ำมไปดำเนนิ กำรตำมข้อ 8

b. ถำ้ > ใหแ้ ทนค่ำ ด้วย และข้ำมไปดำเนินกำรตำมข้อ 8

7. หำกไม่มกี ำรปรับค่ำ ใหค้ ำนวณ modified Z โดยใช้สมกำรท่ี (6.3)

8. คำนวณคำ่ new ดว้ ยชุดขอ้ มลู ทม่ี ีกำรปรับค่ำ โดยมสี ูตรคือ new =

9. ทำกำรคำนวณวนซ้ำตั้งแตข่ ั้นตอนที่ 6-8 จนค่ำ new ไมเ่ ปล่ียนแปลงอีก

10. นำค่ำ new ไปใช้คำนวณค่ำ modified Z เพ่ือตัดสินว่ำค่ำท่ีสงสัยว่ำเป็นค่ำผิดปกติ

หรือไม่ ท้งั น้ี หำกค่ำทีส่ งสยั มคี ่ำ 2.5 ถอื ว่ำคำ่ ดงั กล่ำวจดั เปน็ outlier

ตวั อย่ำงที่ 6.9 หำกผลกำรวิเครำะห์หำปริมำณแอมโมเนียไนโตรเจนในน้ำตัวอย่ำงได้ข้อมูลดังน้ีคือ

0.218, 0.218, 0.219, 0.240, 0.215, และ 0.220 mg N/L จงตัดสินตำมวิธีของ

Median/MAD-Huber ว่ำมขี อ้ มูลใดในชดุ นีค้ วรจดั เป็น outlier หรือไม่

วิธีทำ

1. เรยี งลำดับข้อมูลจำกต่ำสุดไปสูงสดุ

0.215, 0.218, 0.218, 0.219, 0.220, 0.240

2. หำค่ำ ซง่ึ กค็ อื มธั ยฐำน (Median)หรอื ค่ำกลำงของข้อมลู

เนอ่ื งจำก N = 6 จะได้ค่ำมธั ยฐำนคอื 0.2185

3. คำนวณคำ่ สัมบรูณข์ องผลต่ำงระหวำ่ ง กบั หรอื

n 123456

0.215 0.218 0.218 0.219 0.220 0.240

0.0035 0.0005 0.0005 0.0005 0.0015 0.0215

ตัวอย่ำง n =1: = 0.0035

4. เรียงลำดบั จำกน้อยไปมำก

0.0005, 0.0005, 0.0005, 0.0015, 0.0035, 0.0215

5. หำคำ่ Median Absolute Difference, MAD และ

MAD = = 0.00100

= = = 0.00148

6. คำนวณค่ำ cut off
= 0.2163
= 0.2207

เม่อื นำไปพจิ ำรณำกำรปรับค่ำ พบวำ่ มี 2 คำ่ คือ 0.215 และ 0.240 ท่ีเข้ำเง่อื นไข
0.215, 0.218, 0.218, 0.219, 0.220, 0.240 จะได้
0.2163, 0.218, 0.218, 0.219, 0.220, 0.2207
7. คำนวณคำ่ new ดว้ ยชุดข้อมลู ท่ีมกี ำรปรับค่ำ
new = 0.2187

~ 183 ~

8. วนซำ้ ครงั้ ท่ี 1 (Iteration 1) : คำนวณค่ำ cut off ใหม่ ดว้ ย new
= 0.2164
= 0.2209

เม่ือนำไปพจิ ำรณำกำรปรบั คำ่ พบวำ่ มี 1 คำ่ คอื 0.2163 ทเ่ี ข้ำเงอ่ื นไข
0.2163, 0.218, 0.218, 0.219, 0.220, 0.2207 จะได้
0.2164, 0.218, 0.218, 0.219, 0.220, 0.2207
9. คำนวณคำ่ new ดว้ ยชดุ ขอ้ มูลทมี่ ีกำรปรับคำ่
new = 0.2187
วนซำ้ แบบน้ีท้งั หมด 3 รอบ พบวำ่ ไดค้ ำ่ new = 0.2187 ดังแสดงในตำรำง

10. นำคำ่ new = 0.2187 ไปคำนวณคำ่ modified Z โดยใชส้ มกำรที่ (6.3)

n 123456

0.215 0.218 0.218 0.219 0.220 0.240
Modified Z 2.50 0.47 0.47 0.20 0.87 14.4

ตวั อยำ่ ง n =6: modified Z = =14.4

จะเห็นว่ำ ค่ำ modified Z ของข้อมูล 0.240 มีค่ำมำกกว่ำ 2.5 แสดงว่ำค่ำดังกล่ำวจัดเป็น

outlier

6.2.4 การดาเนินการเก่ยี วกบั ผลที่มคี า่ ตา่ กวา่ ขีดการวดั
บ่อยครั้งที่พบว่ำตัวอย่ำงมีปริมำณสำรท่ีจะวิเครำะห์อยู่น้อยมำกหรืออำจต่ำกว่ำขีดจำกัดของ

วิธีวิเครำะห์ท่ีเลือกใช้ หรือ MDLs เมื่อมีกรณีดังกล่ำวเกิดขึ้น ผู้วิเครำะห์สำมำรถเลือกวิธีกำรรำยงำน
ผลดว้ ยวธิ ีกำรอยำ่ งใดอย่ำงหน่งึ ไดแ้ ก่

(i) ระบุคำว่ำ “ND” หมำยถงึ not detected
(ii) หำกควำมเข้มข้นในตัวอย่ำงหำได้จำกกรำฟมำตรฐำน (calibration curve) ผู้

วิเครำะห์สำมำรถรำยงำนโดยระบุว่ำ มีค่ำน้อยกว่ำค่ำควำมเข้มข้นต่ำสุดของ
สำรละลำยสำหรับทำกรำฟมำตรฐำน
(iii) ในกรณีท่ีทรำบขีดจำกัดของวิธีทดสอบท่ีใช้ (MDLs) สำมำรถรำยงำนโดยระบุว่ำ มี
คำ่ ต่ำกวำ่ MDLs
(iv) หำกสำมำรถวัดควำมเข้มข้นของสำรท่ีสนใจในตัวอย่ำงโดยใช้เครื่องมือวัดโดยตรง
ให้รำยงำนผลทีต่ ำ่ กวำ่ ขีดกำรวัด ด้วยคำ่ 0.5LOD

~ 184 ~

สำหรับกำรนำขอ้ มูลดังกล่ำวไปวเิ ครำะห์ทำงสถิติต่อ เช่นคำนวณค่ำเฉล่ีย ค่ำควำมแปรปรวน หรือทำ
กำรทดสอบสมมติฐำนเพ่ือตอบคำถำมในกำรวิจัย Demayo and Steel (2003) ได้เสนอให้รำยงำน
ผลที่ไม่สำมำรถวัดได้หรือต่ำกว่ำขีดกำรวัด โดยใช้วิธีกำร (iv) เพื่อให้มีค่ำที่สำมำรถนำไปคำนวณหรือ
วเิ ครำะหผ์ ลทำงสถติ ิ

6.3 การคานวณคา่ สถติ ิเพอ่ื บรรยายขอ้ มูล

ผลกำรวิเครำะหท์ ดสอบทผี่ ่ำนกระบวนกำรตรวจสอบข้อมูลดังได้กล่ำวไว้ในหัวข้อ 6.2 จะถูก
นำมำคำนวณหำค่ำสถิติ6 เพื่อนำผลท่ีได้มำสรุปและตอบวัตถุประสงค์หรือคำถำมของกำรวิเครำะห์
ทดสอบ ทั้งน้ีในกำรรำยงำนผลกำรวิเครำะห์จะใช้ค่ำสถิติ 2 ประเภทหลักได้แก่ การหาค่ากลางของ
ข้อมูล และการวัดการกระจายของข้อมูล ซ่ึงค่ำดังกล่ำวถูกนำมำใช้ในกำรสรุปลักษณะสำคัญโดยรวม
ของข้อมูลชุดนั้นๆ นอกจำกน้ีในบำงงำนวิจัยอำจต้องใช้สถิติอ้ำงอิงในกำรวิเครำะห์และทดสอบ
สมมติฐำน เช่น กำรทดสอบแบบที (t-test) เพ่ือเปรียบเทียบค่ำเฉลี่ยของข้อมูลผลกำรวิเครำะห์สำร
อ้ำงอิงมำตรฐำนด้วยวิธีกำรพัฒนำขึ้นใหม่กับค่ำท่ีแท้จริง หรือกำรทดสอบบแบบที (t-test) เพื่อ
เปรียบเทียบผลกำรวิเครำะห์ค่ำดีโอในตัวอย่ำงน้ำด้วยวิธี Winkler titration เทียบกับกำรวัดด้วย
เครอื่ งมือวดั ค่ำดโี อ (DO meter) เปน็ ตน้ ซึ่งสถติ อิ ำ้ งอิงเหล่ำนี้ส่วนใหญ่มีข้อตกลงเบื้องต้นก่อนกำรใช้
งำนว่ำข้อมูลต้องมีกำรแจกแจงเป็นแบบปกติ (normal distribution) ดังนั้นในงำนวิจัยบำงเร่ือง
จำเป็นตอ้ งทรำบลักษณะการแจกแจงข้อมูล หัวข้อนี้จะกล่ำวถึงสถิติเพ่ือบรรยำยข้อมูลใน 3 ประเด็น
คือ กำรหำค่ำกลำงของข้อมลู กำรวัดกำรกระจำยของขอ้ มลู และกำรวดั กำรแจกแจงของข้อมลู

6.3.1 การหาคา่ กลางของข้อมูล
ค่ำกลำงของขอ้ มูล (central value) หมำยถงึ คำ่ ทแี่ สดงตำแหน่งศนู ยก์ ลำงของข้อมูลชุดหน่ึงๆ ใช้

เป็นตัวแทนของกลุ่มข้อมูลท่ีศึกษำเพ่ือใช้ในกำรสื่อควำมหมำยให้เข้ำใจถึงลักษณะของข้อมูลชุดนั้นๆ
ประเภทของค่ำกลำงทใี่ ช้ในกำรรำยงำนผลกำรวเิ ครำะห์ทำงเคมีประกอบดว้ ย

1) คา่ เฉลีย่ เลขคณติ
ค่ำเฉลย่ี เลขคณิต (Arithmetic mean) ท่ีบ่อยครั้งจะเรียกสั้นๆว่ำ ค่าเฉลี่ย ซึ่งมีสัญลักษณ์

และ สำหรับค่ำสถิติและค่ำพำรำมิเตอร์ ตำมลำดับ หมำยถึงค่ำที่ได้จำกกำรรวมข้อมูลตัวเลขทุกค่ำ
หำรดว้ ยข้อมูลทง้ั หมด มีสูตรในกำรคำนวณดังแสดงในสมกำรท่ี (6.4)

(6.4)

เมือ่ = ข้อมลู แต่ละค่ำในชุดทดสอบ
= จำนวนข้อมลู ท้ังหมดในชุดทดสอบ
ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต จัดเป็นค่ำกลำงท่ีนิยมใช้มำกที่สุดสำหรับข้อมูลท่ีได้จากการวัดโดยตรง ใช้

สำหรับกำรอธิบำยข้อมูลที่มีกำรแจกแจงควำมน่ำจะเป็นแบบปกติ (normal distribution) ไม่ควรใช้
คิดเป็นค่ำกลำงในกรณีข้อมูลมีกำรแจกแจงแบบเบ้ (skew distribution) หรือข้อมูลที่มีค่ำผิดปกติ
(outlier) ในข้อมูลชดุ ทดสอบ

6 คำ่ สถติ ิ (statistic) หมำยถึงตัวเลขท่ีคำนวณได้จำกข้อมูลกลุ่มตัวอย่ำง เพื่อใช้บรรยำยลักษณะข้อมูลของกลุ่มตัวอย่ำง เช่น ค่ำเฉลี่ย
( ) ส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำน ( ) ควำมแปรปรวน ( )เป็นต้น โดยทั่วไปค่ำสถิติน้ีจะถูกนำไปประมำณค่ำพำรำมิเตอร์ ซึ่งเป็นค่ำท่ี
บรรยำยลักษณะของกลุ่มประชำกร

~ 185 ~

ในกำรวิเครำะห์ข้อมูลหลำยๆ ชุด ที่มีกำรหำค่ำเฉลี่ยไว้แล้ว หำกนำค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของ
ข้อมูลชุดเหล่ำน้ีมำคำนวณเพ่ือหำค่ำเฉล่ียรวมเป็นชุดเดียว เรียกค่ำที่คำนวณได้น้ีว่ำ ค่าเฉล่ียรวม
(combined mean) ซึง่ มสี ูตรในกำรคำนวณดงั สมกำร (5.10) ทไี่ ดก้ ล่ำวถึงในหนำ้ 157 ของหนงั สือ
ตวั อยำ่ งท่ี 6.10 หำกผลกำรทวนสอบเครื่องช่ังละเอียดแบบทศนิยม 4 ตำแหน่ง โดยกำรช่ังตุ้ม

น้ำหนักมำตรฐำน 50 กรัม 4 ซ้ำ เป็นเวลำ 20 วัน ได้ผลดังตำรำง จงคำนวณ
ค่ำเฉลยี่ นำ้ หนกั ท่ีอ่ำนได้
วธิ ีทำ
1. หำคำ่ เฉลี่ยของขอ้ มลู แตล่ ะวัน โดยใช้สมกำร (6.4)
ตัวอย่ำงกำรคำนวณค่ำเฉลี่ยของขอ้ มูลวนั ที่ 1

49.9997
ไดผ้ ลดงั แสดงในคอลัมน์ “Mean”

2. หำค่ำเฉลย่ี รวม โดยแทนคำ่ ในสมกำร (5.10)

2) ค่ามธั ยฐาน

ค่ำมธั ยฐำน (median, M) เป็นค่ำที่มีตำแหน่งตรงกลำงของข้อมูลชุดน้ันๆ ท่ีได้ถูกเรียงลำดับ

จำกนอ้ ยไปมำก โดยมี 50% ของข้อมูลมีค่ำน้อยกว่ำ และอีก 50% มีค่ำมำกกว่ำ ซ่ึงก็คือค่ำควอร์ไทล์

ที่สอง (Q2) จัดเป็นค่ำกลำงท่ีได้รับควำมนิยมน้อยกว่ำในแง่ของกำรรำยงำนผลกำรวิเครำะห์เมื่อเทียบ
กับค่ำเฉล่ียเลขคณิต อย่ำงไรก็ตำม ค่ำมัธยฐำนมีควำมเหมำะสมในกรณีข้อมูลชุดนั้นๆ มีลักษณะกำร

กระจำยแบบเบ้ (skew distribution) หรอื มขี อ้ มูลทเี่ ป็น outlier (Demayo and Steel, 2003)

หลักกำรคำนวณค่ำมัธยฐำนคือ จัดเรียงลำดับข้อมูลจำกน้อยไปมำก ( เม่ือ

) หำตำแหน่งกึ่งกลำงของข้อมูล จำกน้ันอ่ำนค่ำข้อมูล ณ ตำแหน่งน้ัน จะได้

ค่ำมธั ยฐำน

ในกรณีท่ีข้อมูลมีจำนวนเป็นเลขค่ี ค่ำมัธยฐำนจะอยู่ตรงตำแหน่ง ของข้อมูล เช่น

คำ่ มัธยฐำนของขอ้ มูล มีคำ่ อยูต่ รงตำแหนง่ ท่ี 4 ของขอ้ มลู และมคี ่ำคือ

~ 186 ~

ในกรณีท่ีข้อมูลมีจำนวนเป็นเลขคู่ ค่ำมัธยฐำนจะอยู่ตรงตำแหน่ง เช่น ค่ำ

มัธยฐำนของขอ้ มูล คำ่ อยตู่ รงตำแหนง่ ท่ี 3.5 ของขอ้ มลู และมีค่ำคือ

ตัวอยำ่ งท่ี 6.11 หำกผลกำรวัดค่ำกำรนำไฟฟ้ำ (specific conductance) เป็น s/cm ของน้ำ
ตัวอยำ่ งจำนวน 20 ตัวอยำ่ ง ทเ่ี กบ็ ไดจ้ ำกแม่น้ำสำยหนงึ่ ไดผ้ ลดงั นี้

174, 181, 192, 218, 216, 268, 163, 173, 169, 183, 218, 208, 272, 278, 430, 223, 251, 161, 251, 258

จงคำนวณค่ำเฉล่ียและค่ำมัธยฐำนของขอ้ มูล
วธิ ที ำ

1. หำผลรวมของข้อมลู ทง้ั หมดและหำรด้วยจำนวนขอ้ มูล ตำมสมกำร (6.4)

= 224 µs/cm xi sorted xi
161
2. เรียงลำดับข้อมลู จำกมำกไปน้อย 174 163
181 169
n 192 173
218 174
1 216 181
2 268 183
3 163 192
4 173 208
5 169 216
6 183 218
7 218 218
8 208 223
9 272 251
10 278 251
11 430 258
12 223 268
13 251 272
14 161 278
15 251 430
16 258
17 = 10.5th
18
19
20

3. หำตำแหนง่ ของมัธยฐำน

N= 20 ดงั นนั้ มธั ยฐำนอยู่ ณ ลำดบั ท่ี

4. หำค่ำมธั ยฐำน ณ ตำแหนง่ นั้น
M=

M = 217

~ 187 ~

3) ฐานนยิ ม
ฐำนนิยม (Mode) คอื ค่ำสงั เกตที่เกิดซ้ำมำกท่สี ุดหรือมีควำมถ่ีสูงสุด เป็นค่ำกลำงที่นำมำใช้

อธิบำยกำรกระจำยของข้อมูลท่ีได้มาจากการนับ เช่นกำรศึกษำสภำพพันธ์ุพืชในบึงบอระเพ็ดใน
ระหว่ำงเดือนมกรำคม 2545-ธันวำคม 2546 ด้วยกำรนับชนิดและจำนวนของพืชในแปลงที่ศึกษำ
และพบว่ำบัวสำยเป็นพืชท่ีมีควำมถ่ีในกำรพบมำกที่สุด (ไกรรัตน์และคณะ, 2553) ถ้ำข้อมูลไม่ซ้ำกัน
เลยถือวำ่ ไมม่ ีฐำนนยิ ม ข้อมูลชุดหน่งึ อำจมฐี ำนนิยมมำกกวำ่ 1 ค่ำ
6.3.2 การวดั การกระจายชองข้อมูล

ในกำรวิเครำะห์ทดสอบส่วนใหญ่มีควำมคลำดเคลื่อนแบบอิสระ (random error) เกิดขึ้น ทำ
ให้ข้อมูลท่ีได้จำกกำรวัดซ้ำๆ มีค่ำแตกต่ำงกัน กำรวัดกำรกระจำยของข้อมูล (dispersion of data)
บอกให้ทรำบว่ำข้อมูลในชุดนั้นมีค่ำใกล้เคียงหรือแตกต่ำงกันมำกน้อยเพียงใด เพ่ือสะท้อนให้เห็นถึง
ควำมเที่ยงหรือควำมสำมำรถในกำรวัดซ้ำของข้อมูล รูปท่ี 6.6 แสดงให้เห็นกำรกระจำยของข้อมูล 2
ชุด (A และ B) ค่ำของข้อมูลในชุด A ประกอบด้วยค่ำ 7.0, 10, 35, 70, 100 (ค่ำเฉลี่ย= 44) เม่ือคิด
ผลต่ำงระหว่ำงค่ำที่วัดได้กับค่ำเฉลี่ย (รูปท่ี 6.6ก) จัดว่ำเป็นข้อมูลที่มีกำรกระจำยมำก ข้อมูลในชุด B
ประกอบดว้ ยข้อมลู ท่ีมีค่ำใกล้เคียงกัน ได้แก่ 45, 58, 60, 61, 69 (ค่ำเฉล่ีย= 59) ผลต่ำงระหว่ำงค่ำท่ี
วดั ได้กบั คำ่ เฉลยี่ จึงมคี ่ำใกล้เคียงกัน ข้อมลู ในชุด B จดั เปน็ ข้อมลู ท่มี กี ำรกระจำยน้อย

(ก) (ข)

รปู ที่ 6.6 ผลตา่ งระหว่างคา่ ทีว่ ัดได้ (Xi) กับคา่ เฉลย่ี ของขอ้ มลู 2 ชุด
เมอ่ื (ก) คอื ขอ้ มลู ชุด A และ (ข) คือข้อมลู ชุด B

กำรวัดกำรกระจำยของข้อมูลนิยมใช้ควบคู่กับกำรหำค่ำกลำงของข้อมูล เพ่ือช่วยให้ผู้ใช้งำน
เขำ้ ใจลักษณะของข้อมูลชุดท่ีพิจำรณำได้ชัดเจนขึ้น ดังน้ันในกำรรำยงำนผลกำรวิเครำะห์จึงมักพบค่ำ
กลำงร่วมกบั คำ่ สถติ ทิ ่ใี ช้วัดกำรกระจำยของข้อมูล ท่ีพบบ่อยครั้งในงำนวิเครำะห์ได้แก่ ค่ำเฉล่ีย±ส่วน
เบ่ยี งเบนมำตรฐำน หรอื

ค่ำสถติ ทิ ่ีใชบ้ อกกำรกระจำยของข้อมูลท่ีไดจ้ ำกกำรวิเครำะห์ แบง่ ออกได้เป็น 2 ประเภทได้แก่
1) ค่าทีว่ ัดการกระจายอย่างสัมบรูณ์

กำรวัดกำรกระจำยอย่ำงสัมบรูณ์ (absolute variation) หมำยถึงกำรวัดกำรกระจำยของ
ข้อมูลเพียงชุดเดียว เพื่อดูว่ำค่ำต่ำงๆ ในข้อมูลชุดน้ันมีค่ำใกล้เคียงหรือแตกต่ำงกันมำกน้อยเพียงใด
โดยคำ่ สถติ ทิ ่ีนยิ มใช้บอกถงึ กำรกระจำยของข้อมลู ประกอบด้วยพสิ ัย (Range) สว่ นเบ่ียงเบนควอร์ไทล์
(quartile deviation) ส่วนเบ่ียงเบนค่ำเฉล่ีย (Mean deviation) และส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน
(Standard deviation)

~ 188 ~

i. พสิ ัย
พิสัย (Range, R) เป็นค่ำท่ีใช้วัดกำรกระจำยของข้อมูล กรณีท่ีมีข้อมูลจำนวนน้อยและ

ตอ้ งกำรทรำบค่ำกำรกระจำยอย่ำงรวดเร็ว โดยกำรหำผลต่ำงระหว่ำงค่ำสูงสุดและค่ำต่ำสุดของข้อมูล
ดังแสดงในสมกำร (6.5)

(6.5)

เมอ่ื = ค่ำสูงสดุ
= ค่ำตำ่ สดุ

พิสัยจัดเป็นค่ำสถิติท่ีวัดกำรกระจำยของข้อมูลอย่ำงคร่ำวๆ เน่ืองจำกไม่ได้นำข้อมูลทุก
ตัวมำคิดคำนวณแต่เป็นกำรคำนวณจำกข้อมูลเพียง 2 ค่ำ นิยมใช้ร่วมกับกำรวัดแนวโน้มเข้ำสู่
ศูนย์กลำงด้วยฐำนนิยม แต่อำจใช้ร่วมกับค่ำมัธยฐำนได้เช่นเดียวกัน (Demayo and Steel, 2003)
ท้ังน้ีถ้ำพิสัยมีค่ำมำก แสดงว่ำข้อมูลมีกำรกระจำยมำก แต่ถ้ำพิสัยมีค่ำน้อย แสดงว่ำข้อมูลมีกำร
กระจำยนอ้ ย พสิ ยั สำมำรถใชเ้ ปรียบเทียบกำรกระจำยของข้อมลู ทีม่ มี ำกกว่ำ 1 ชุดได้ เช่น ข้อมูลชุด A
ในรูปที่ 6.6ก มีพสิ ยั (R) เทำ่ กับ 93 จงึ เปน็ ขอ้ มลู ท่ีมีกำรกระจำยมำกกว่ำข้อมูลชุด B ในรูปท่ี 6.6ข ที่
มี R =24 ข้อควรระวังในกำรเปรียบเทียบข้อมูลมำกกว่ำ 1 ชุด คือกำรเปรียบเทียบน้ันควรต้องทำ
ระหวำ่ งชดุ ขอ้ มลู ทีม่ ีขนำด/จำนวนข้อมลู เทำ่ กัน

ii. สว่ นเบย่ี งเบนควอร์ไทล์
ส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ (Quartile deviation, Q.D.) เป็นค่ำสถิติวัดกำรกระจำยของ

ข้อมูล ท่ีมีค่ำเท่ำกับครึ่งหน่ึงของผลต่ำงระหว่ำงควอร์ไทล์ที่สำม (Q3) และควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1) ดัง
แสดงในสมกำรท่ี (6.6) หนังสือบำงเล่มเรียกว่ำ semi-interquartile range เม่ือข้อมูลมีกำรกระจำย
มำก Q.D. มีค่ำมำก ในทำงกลับเมอื่ ข้อมูลมีกำรกระจำยน้อย Q.D. มคี ่ำนอ้ ย

(6.6)

เมอ่ื = คำ่ ควอร์ไทลท์ ีส่ ำม
= ค่ำควอรไ์ ทลท์ หี่ นึ่ง

ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์เป็นค่ำสถิติที่นิยมใช้ร่วมกับมัธยฐำนในกำรบอกลักษณะของ
ข้อมูลที่ได้จำกกำรทดลอง เหมำะกว่ำพิสัยในกรณีที่มีข้อมูลบำงค่ำสูงหรือต่ำกว่ำปกติ หรือ outlier
เน่ืองจำกค่ำผิดปกติจะส่งผลกระทบต่อกำรวัดกำรกระจำยข้อมูลด้วยพิสัย แต่ไม่มีผลกระทบกับส่วน
เบีย่ งเบน-ควอรไ์ ทล์ เนื่องจำกในกำรคำนวณนั้นไม่ได้นำค่ำท่ีต่ำกว่ำ Q1 หรือสูงกว่ำ Q3 มำใช้ อย่ำงไร
ก็ตำมส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ยังจัดว่ำเป็นกำรวัดกำรกระจำยของข้อมูลอย่ำงหยำบๆ เช่นเดียวกับ
พิสัย เพรำะไมไ่ ดท้ ำคำ่ ข้อมลู ทกุ ตวั มำคำนวณ

ตัวอย่ำงที่ 6.12 จงหำพิสัยและส่วนเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ของข้อมูลกำรวัดค่ำกำรนำไฟฟ้ำ (specific
conductance) ของน้ำตัวอย่ำงในตัวอย่ำงท่ี 6.11 ซึ่งเมื่อจัดเรียงลำดับจำกน้อยไป
มำกได้ผลดังตำรำง

วธิ ีทำ
1. หำค่ำสูงสดุ และค่ำตำ่ สดุ ของข้อมูล
= 430
= 161

~ 189 ~

2. คำนวณพสิ ยั ตำมสมกำร (6.6)

R = 430-161
R = 269

3. หำตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ที่สำม
ตำมวิธี N+1 ในหวั ขอ้ 6.2.3
ตำแหน่งของ Q1 = 0.25(20+1) = 5.25
ตำแหน่งของ Q3 = 0.75(20+1) = 15.75

4. หำคำ่ Q1 และ Q3 ณ ตำแหน่งน้ัน

Q1 = 175.75

Q3 = 256.25

หมำยเหตุ: ในกรณีข้อมูลจำนวนมำก สำมำรถใช้ฟังก์ชัน
QUARTILE.EXC(array, quart) ในโปรแกรม EXCEL คำนวณค่ำ Q1
และ Q3 ได้

5. คำนวณ Q.D. ตำมสตู รในสมกำร (6.7)

Q.D. = 40.25

จะเห็นได้ว่ำ พิสัยกับส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ที่คำนวณได้จะมีค่ำต่ำงกันค่อนข้ำงมำก ทั้งน้ีอำจเป็นผล
เนอื่ งมำจำกข้อมูลลำดบั ที่ 20 ในคอลัมน์ “sorted xi” (430) มีค่ำสงู กว่ำปกติ

iii. สว่ นเบย่ี งเบนค่าเฉลย่ี
ส่วนเบี่ยงเบนค่ำเฉลี่ย (Mean Deviation, M.D.) คือค่ำสถิติที่ใช้วัดกำรกระจำยของ

ข้อมูลรอบๆค่ำเฉลี่ย (Mean) ด้วยกำรเฉลี่ยผลรวมค่ำสัมบรูณ์ของผลต่ำงระหว่ำงค่ำที่วัดได้แต่ละค่ำ
กับค่ำเฉลี่ยของข้อมูลชุดน้ัน มีสูตรดังสมกำรท่ี (6.7) ถ้ำ M.D. มีค่ำมำกแสดงว่ำมีกำรกระจำยมำก
ในทำงกลบั กนั M.D.ที่มคี ่ำนอ้ ย แสดงว่ำมีกำรกระจำยน้อย

(6.7)
เมอื่ = ขอ้ มูลทวี่ ดั ได้แต่ละคำ่

= ค่ำเฉลยี่ (mean)
= จำนวนข้อมูลทง้ั หมด

~ 190 ~

ส่วนเบี่ยงเบนค่ำเฉล่ียจัดว่ำเป็นค่ำสถิติท่ีมีควำมละเอียดกว่ำเมื่อเทียบกับพิสัยและส่วน
เบ่ียงเบนควอร์ไทล์ เนื่องจำกนำข้อมูลทุกตัวมำคำนวณ แต่เนื่องจำกไม่ได้คำนึงถึงเคร่ืองหมำยของ
ผลต่ำงระหว่ำงคะแนนแต่ละตัวกับค่ำเฉล่ีย ซ่ึงขัดต่อหลักทำงคณิตศำสตร์ ทำให้ไม่เหมำะสมต่อกำร
นำไปวเิ ครำะห์ทำงสถิตใิ นขน้ั สูงตอ่ ไป (Weisstein, 1999-2016)

iv. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน
ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน (standard deviation, s) คือค่ำสถิติที่ใช้วัดกำรกระจำยของ

ข้อมูลรอบๆ ค่ำเฉล่ีย (Mean) เช่นเดียวกับส่วนเบี่ยงเบนค่ำเฉลี่ย แต่แก้ปัญหำในกำรใช้ค่ำสัมบรูณ์
โดยใช้วิธียกกำลังสองค่ำผลต่ำงระหว่ำงค่ำท่ีวัดได้แต่ละค่ำกับค่ำเฉล่ียของข้อมูลชุดน้ัน ซ่ึงทำให้
เคร่ืองหมำยลบหมดไปเม่ือหำค่ำเฉลี่ยผลรวม ส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนท่ีมีค่ำน้อยแสดงว่ำข้อมูลมีค่ำ
ใกลเ้ คยี งกับค่ำเฉลย่ี กำรหำส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนสำมำรถทำได้หลำยวิธี ข้ึนกับจำนวนตัวอย่ำงและ
จำนวนครัง้ ของกำรวดั ซ้ำในแต่ละตวั อยำ่ ง ดงั ต่อไปนึ้
- กรณวี ัดซ้าตัวอยา่ งเดยี วกัน : ส่วนเบีย่ งเบนมำตรฐำนสำมำรถคำนวณได้ตำมสมกำร (6.8)

(6.8)

เมอ่ื = ข้อมลู ทวี่ ดั ไดแ้ ตล่ ะค่ำ
= ค่ำเฉลี่ย (mean)
= จำนวนข้อมลู ทงั้ หมดท่วี ัดซำ้

ตัวอยำ่ งท่ี 6.13 จงหำส่วนเบี่ยงเบนค่ำเฉล่ีย และส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนของข้อมูลกำรวัดค่ำ
กำรนำไฟฟำ้ (specific conductance) ของน้ำตัวอยำ่ งในตัวอย่ำงท่ี 6.11

วธิ ที ำ
การหาสว่ นเบย่ี งเบนเฉลีย่
1. คำนวณค่ำสัมบรูณ์ของผลต่ำงระหว่ำง

ค่ำทีว่ ัดไดก้ ับค่ำเฉลยี่
ไดค้ ่ำดังแสดงในคอลัมน์
2. หำผลรวมของคำ่ สัมบรูณ์

= 873
3. หำรค่ำดังกล่ำวดว้ ยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

(n)

M.D. =

M.D. = 43.7 s/cm

การหาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน
1. คำนวณผลต่ำงระหว่ำงค่ำท่ีวัดได้กับ

ค่ำเฉลย่ี
ไดค้ ำ่ ดังแสดงในคอลัมน์
2. หำค่ำยกกำลงั สองของผลลพั ธ์ในขอ้ 1
ได้คำ่ ดังแสดงในคอลัมน์

~ 191 ~

3. หำผลรวมของคำ่ ยกกำลังสอง และหำรค่ำดังกล่ำวดว้ ย n-1

= 72,969

=

4. ถอดรำกสมกำรของผลลัพธใ์ นข้อ 3

s=

s = 61.97 s/cm

- กรณวี ดั ตัวอยา่ งหลายชดุ แต่ละชดุ วัดซา้ 2 ครงั้ : กรณนี ี้พบไดใ้ น 2 ลกั ษณะ ไดแ้ ก่
(1) การเปรียบเทียบผลการวัดระหวา่ งห้องปฏิบัติการ ซึ่งเป็นกำรประเมินควำมสำมำรถ

และประเมินผลกำรทดสอบหรือกำรวัดของห้องปฏิบัติกำรสองห้องปฏิบัติกำร หรือมำกกว่ำนั้นในกำร
วัดตัวอย่ำงเดียวกัน ตำมสภำวะที่ได้กำหนดไว้ (ISO/IEC17043:2010 อ้ำงถึงในสถำบันมำตรวิทยำ,
2012) ในกรณีน้ีจะใช้สูตรในกำรคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนดังสมกำร (6.9) (IUPAC, 1998 อ้ำง
ถึงใน Synek, 2008; นันทนำและนุชนำท, 2555)

(6.9)

เมอื่ = คำ่ ที่ไดจ้ ำกกำรวัดซ้ำคร้ังที่ 1 และคร้งั ที่ 2 ของขอ้ มูลชุดท่ี i
= จำนวนชุดข้อมูล/ชุดตวั อย่ำง

ตัวอยำ่ งที่ 6.14 จงหำค่ำส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนของผลกำรวัดน้ี หำกผลกำรวิเครำะห์ปริมำณโลหะ
Cu ด้วยเทคนิค AAS ในตัวอย่ำงอ้ำงอิงมำตรฐำนของห้องปฏิบัติกำร 5 แห่ง ซ่ึงวัด
ตัวอยำ่ งละ 2 ซำ้ ไดผ้ ลกำรวัดดงั ตำรำง

ห้องปฏิบตั ิกำร คำ่ ท่ีวัดได้ (mg/L)
ครงั้ ที่ 1 ครง้ั ที่ 2

ก 14.7 15.1
ข 15.0 14.9
ค 15.0 15.1
ง 14.9 14.9
จ 15.3 14.8

วธิ ที ำ
1. หำผลต่ำงของกำรวดั ซำ้

ไดผ้ ลดังแสดงในคอลัมน์
2. หำค่ำยกกำลังสองของผลต่ำงจำก

กำรวดั ซำ้
ไ ด้ ผ ล ดั ง แ ส ด ง ใ น ค อ ลั ม น์

3. หำผลรวมของคำ่ ท่ไี ดจ้ ำกขอ้ 2
ไ ด้ ผ ล ดั ง แ ส ด ง ใ น ค อ ลั ม น์

~ 192 ~

4. แทนค่ำในสมกำร (6.9)

0.21

(2) การเปรียบเทียบค่าเฉล่ียของข้อมูลสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระกัน (dependent t-test)
หรือท่ีเรียกว่ำ Paired t-test เช่น กำรวัดตัวอย่ำงต่ำงประเภทกันจำนวน 2 ซ้ำด้วยวิธีกำรวิเครำะห์
เดียวกัน ซ่ึงตัวอย่ำงเหล่ำน้ันมีธำตุ/สำรที่จะวิเครำะห์ชนิดเดียวกันในปริมำณท่ีแตกต่ำงกัน ในกรณีนี้
จะใช้สูตรในกำรคำนวณส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนดังสมกำร (6.10) (Eurachem CITAC, 2000 อ้ำงถึง
ใน Synek, 2008)

(6.10)

เมือ่ = ผลตำ่ งของคำ่ ทไี่ ด้จำกกำรวัดซ้ำของขอ้ มูลชดุ ท่ี i ถึงชุดที่ k (คดิ เครอ่ื งหมำยบวก ลบ)

= คำ่ เฉลีย่ ของ di = (คดิ เครอื่ งหมำยบวก ลบ)

= จำนวนชดุ ข้อมูล/ชุดตวั อยำ่ ง

ตัวอยำ่ งท่ี 6.15 ในกำรทดสอบยืนยันควำมใช้ได้ของวิธีวิเครำะห์ปริมำณโลหะ Mn ในหน่วย mg/L
ด้วยเทคนิค AAS ผู้วิจัยได้ทำกำรวัดปริมำณ Mn ในตัวอย่ำง 5 ชนิด ชนิดละ 2 ซ้ำ
ด้วยวิธดี งั กลำ่ ว หำกผลกำรวดั เป็นดังตำรำง

ครัง้ ที่วัด ก ตัวอยำ่ ง จ
ขค ง

1 16.8 7.6 18.2 32.5 19.7

2 17.1 7.9 17.8 32.3 20.2

จงหำคำ่ ส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนของวิธีกำรวดั นี้

วธิ ีทำ

1. หำผลตำ่ งระหวำ่ งค่ำท่วี ัดได้
ได้ผลดงั แสดงในคอลมั น์

2. หำผลรวมของ และค่ำเฉลี่ย ( )

= -0.5

= = -0.1

3. หำผลต่ำงระหว่ำง และ , ค่ำยกกำลัง

สองของผลตำ่ ง และผลรวม

ได้ผลดงั แสดงในคอลัมน์ เมื่อ

คำนวณผลรวมได้คำ่ เท่ำกับ 0.58

4. แทนคำ่ ในสมกำร (6.10)

0.269

~ 193 ~

- กรณวี ัดตวั อย่างหลายชุด แต่ละชุดวดั ซ้ามากกว่า 2 ซา้ ข้ึนไป : แบง่ เปน็ 2 กรณีดังนีค้ อื
(1) กรณีตัวอย่างทุกชุดมีความแปรปรวนเท่ากันหรือไม่แตกต่างกัน : (ทดสอบด้วย

Barlette’s test หรือ Levene Test โดยจะขอกล่ำวรำยละเอียดเฉพำะอย่ำงหลังในกรอบเพิ่มเติม
เนื่องจำกเป็นเคร่ืองมือทดสอบเบื้องต้นท่ีใช้ร่วมกับ One-way ANOVA ในโปรแกรมทำงสถิติ
อย่ำงเช่น SPSS) ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนจะคำนวณได้ตำมสมกำร (6.11) เรียกค่ำท่ีได้น้ีว่ำ ส่วน
เบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลทง้ั หมด (pooled standard deviation)

(6.11)

เม่ือ = จำนวนคำ่ ในขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1, 2,…, k
= ควำมแปรปรวนของขอ้ มลู ชดุ ที่ 1, 2,…, k ซ่งึ คำนวณได้ตำมสมกำร (6.12)

(6.12)

เม่ือ = ขอ้ มลู ลำดับที่ j ในชุดที่ i
= คำ่ เฉล่ีย (mean) ของข้อมูลชดุ ท่ี i
= จำนวนขอ้ มูลท้ังหมดในชดุ ท่ี i

ตวั อย่ำงที่ 6.16 ผลกำรวัดปริมำณตะกั่วในหน่วยไมโครกรัมต่อลิตรของสำรละลำยตัวอย่ำงเดียวกัน

ด้วยเทคนิค AAS ของห้องปฏิบตั ิกำร 5 แห่งได้ผลดงั ตำรำง

ห้องปฏบิ ตั ิกำร 1 2 3 4 ครั้งทว่ี ัด 7 8 9 10
56

1 3.4 3.0 3.4 5.0 5.1 5.5 5.4 4.2 3.8 4.2

2 4.5 3.7 3.8 3.9 4.3 3.9 4.1 4.0 3.0 4.5

3 5.3 4.7 3.6 5.0 3.6 4.5 4.6 5.3 3.9 4.1

4 3.2 3.4 3.1 3.0 3.9 2.0 1.9 2.7 3.8 4.2

5 3.3 2.4 2.7 3.2 3.3 2.9 4.4 3.4 4.8 3.0

จงคำนวณปรมิ ำณควำมเขม้ ข้นโดยเฉลยี่ และสว่ นเบย่ี งมำตรฐำนของสำรละลำยตะกว่ั ท่ีใช้ทดสอบ
วิธีทำ

1. หำค่ำเฉลี่ยของแต่ละห้องปฏบิ ตั กิ ำร จำกนน้ั หำคำ่ เฉลีย่ รวม โดยแทนคำ่ ในสมกำร (5.10)

2. ทดสอบควำมเท่ำกันของควำมแปรปรวนของข้อมูลดว้ ย Levene Test
พำรำมเิ ตอรท์ เี่ กยี่ วข้องกบั กำรคำนวณสำมำรถสรปุ ได้ดงั น้ี

ห้องปฏิบัตกิ ำร ( )
1 10 4.30 0.76
2 10 3.97 0.31
3 10 4.46 0.53
4 10 3.12 0.58
5 10 3.34 0.52

0.54

~ 194 ~

Levene Test
เป็นวิธีการทางสถิติท่ีใช้ทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวนระหว่างกลุ่มตัวอย่างต้ังแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป
ความเท่ากันของความแปรปรวมในกลุ่มตัวอย่าง หรือท่ีเรียกว่า ความเป็นเอกพันธ์ของความแปรปรวน
(homogeneity of variance) มักพบเป็นข้อตกลงเบ้ืองต้นสาหรับการทดสอบทางสถิติตอ่ืนๆ ท่ีสาคัญคือ
การทดสอบค่าเฉลี่ยของประชากรด้วยการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว (One-Way ANOVA) ทาให้
Levene Test ถูกนามาใช้ในการตรวจสอบสมมติฐานดังกลา่ ว และมขี ัน้ ตอนการทดสอบดงั น้ี

ข้นั ตอน วธิ ที า

การตง้ั สมมติฐาน ตงั้ สมมตฐิ านวา่ ความแปรปรวนของข้อมูลทุกกลมุ่ มีค่าเทา่ กัน

สมมติฐานหลกั (Null Hypothesis, Ho) : = =

สมมตฐิ านรอง (Alternate Hypothesis, Ho) : ≠ อย่ำงน้อย 1 คู่ เมอ่ื

กาหนดระดับนัยสาคัญ การกาหนดกาหนด α = 0.05 หรอื ระดบั ความเช่อื มน่ั 95%

การกาหนดขอบเขตวิกฤติ หาค่า Fcritical ซ่ึงมีค่า Fα df1, df2 ได้จากตารางแสดงการแจกแจงตัวอย่างแบบ F
พ้ืนที่หรือบริเวณในการ เม่ือ df1 =k-1 และ df2=N-k
แจกแจงตัวอย่างของ F- = จานวนชุดของข้อมูล/จานวนกลมุ่ ตวั อย่าง
test สาหรับยอมรับหรือ N =จานวนข้อมูลทง้ั หมด =
ปฏเิ สธ Ho เมื่อ จำนวนข้อมูล/กำรวัดสำหรับข้อมูลชุด

ท่ี i

การคานวณสถิติทดสอบ คานวณค่าสถติ ิ W ได้จากสูตร

ของขอ้ มูล (W)

การตัดสินและสรปุ ผล เม่อื =

= ข้อมูลลำดับท่ี j ของชดุ /กล่มุ ตัวอย่ำงที่ i

= ค่ำเฉลีย่ ของข้อมูลชดุ ที่ i /กลมุ่ ตัวอยำ่ ง
= ค่ำเฉล่ียของ สำหรบั ข้อมูลชดุ ท่ี i
=คำ่ เฉล่ยี รวมของ

ถ้าสถติ ิท่คี านวณไดต้ กอยใู่ นขอบเขตคา่ วกิ ฤต:ิ ≥ Fcritical จะปฏเิ สธ Ho และ
ยอมรับ Ha นัน่ คือความแปรปรวนของข้อมลู 2 ชดุ ไม่เท่ากัน
ถา้ สถิตทิ คี่ านวณไดต้ กอยูน่ อกขอบเขตคา่ วกิ ฤติ : < Fcritical จะยอมรับ Ho
นน่ั คือความแปรปรวนของขอ้ มูล 2 ชดุ เท่ากนั

สรปุ : กลุ่มตัวอยำ่ งมคี วำมแปรปรวนเท่ำกัน

3. คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนตำมสมกำร (6.11)
a. หำคำ่ และคำ่ ควำมแปรปรวน
ไดผ้ ลดงั แสดงในคอลมั น์ และคอลัมน์
b. หำผลคูณระหว่ำง
ได้ผลดงั แสดงในคอลัมน์

~ 195 ~

c. หำผลรวมของค่ำท่ีคำนวณ
ได้ในข้อ b

= 22.95

d. หำผลรวมทั้งหมดของค่ำใน
คอลัมน์

= 45

e. แทนคำ่ ในสมกำร (6.11)

0.71414 = 0.714

(2) กรณไี ม่สำมำรถทดสอบควำมเท่ำกันของควำมแปรปรวนในกลุ่มตัวอย่ำง ให้คำนวณ
ค่ำส่วนเบี่ยงมำตรำฐำนรวม ซ่ึงมีสูตรในกำรคำนวณดังสมกำร (5.11) ท่ีได้กล่ำวถึงในหน้ำ 157 ของ
หนังสือ
ตัวอยำ่ งที่ 6.17 ผลกำรวิเครำะห์ปริมำณโบรอนในตัวอย่ำงอ้ำงอิงมำตรฐำนด้วยเทคนิค

spectrophotometry เปน็ เวลำ 5 วัน ได้ผลดงั ตำรำง

วันที่ จำนวนครัง้ ทว่ี ัด ค่ำเฉลย่ี ส่วนเบย่ี งเบนมำตรฐำน

1 7 28.8 0.17
2 5 26.2 0.21
3 7 27.5 0.19
4 4 26.8 0.22
5 5 27.9 0.18

จงหำคำ่ เฉลยี่ รวมและสว่ นเบีย่ งเบนมำตรฐำนทง้ั หมดของผลกำรวดั
วธิ ีทำ

1. หำคำ่ เฉลยี่ รวม โดยแทนคำ่ ในสมกำร (5.10)

2. หำคำ่ และคำ่ ควำมแปรปรวน

ได้ผลดงั แสดงในคอลัมน์ และคอลัมน์

3. หำผลคูณระหวำ่ ง

ได้ผลดังแสดงในคอลมั น์

จำนวน คำ่ เฉลยี่ สว่ นเบยี่ งเบน

วนั ท่ี ครงั้ ทวี่ ดั มำตรฐำน n i -1 s2 (n i -1)s 2 ( - )2 ni( - )2

1 7 28.8 0.17 6 0.0289 0.1734 1.53 10.69
2 5 26.2 0.21 4 0.0441 0.1764 1.86 9.31
3 7 27.5 0.19 6 0.0361 0.2166 0.00 0.03
4 4 26.8 0.22 3 0.0484 0.1452 0.58 2.34
5 5 27.9 0.18 4 0.0324 0.1296 0.11 0.56