29 ขั้นสอน 1. ครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น เพื่อเชื่อมโยงสู่เรื่อง อสมการ ดังนี้ 1) มีประโยคที่แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยไม่ใช้เครื่องหมาย “=” หรือไม่ (มี) 2) ประโยคต่อไปนี้เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้ เครื่องหมาย “=” ได้หรือไม่ เก้าสิบห้าน้อยกว่าสามสิบสอง (ไม่ได้) สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่ายี่สิบ (ไม่ได้) เอมอรมีเงินมากกว่าอรจิราอยู่สิบห้าบาท (ไม่ได้) 3) ทบทวนสัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนความสัมพันธ์อย่างไร “<” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนน้อยกว่า) “>” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนมากกว่า) “≤” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนน้อยกว่าหรือเท่ากับ) “≥” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนมากกว่าหรือเท่ากับ) “” เป็นสัญลักษณ์แทนสิ่งใด (แทนไม่เท่ากับ) 4) ประโยคต่อไปนี้เขียนแทนด้วยประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร และอ่านว่าอย่างไร แปดมากกว่าห้า เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร (8 > 5) จำนวนจำนวนหนึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับห้าสิบห้า เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร (x ≤ 55) 3x < 16 อ่านว่าอย่างไร (สามเอกซ์น้อยกว่าสิบหก) 5) ประโยคสัญลักษณ์ที่เขียนแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยใช้เครื่องหมาย <, >, ≤, ≥ หรือ เรียกว่าอะไร (อสมการ) 2. ครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็นว่า ในชีวิตประจำวัน เคยพบเห็นสิ่งต่าง ๆ รอบตัวที่เกี่ยวข้องกับ การไม่เท่ากันหรือไม่ พร้อมยกตัวอย่าง 3. ครูให้นักเรียนช่วยกับจับคู่ข้อความกับเครื่องหมาย
30 4. ครูให้นักเรียนร่วมกันอ่านข้อความบนกระดาน ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมในหนังสือ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ 2. ครูให้นักเรียนร่วมกันทำกิจกรรมที่ 1.1 เรื่อง สร้างประโยคสัญลักษณ์ ลงในสมุด 3. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมาเฉลย และร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาถึงความเหมือนและความแตกต่างระหว่าง อสมการและ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 พาวเวอร์พอยต์ สื่อประกอบการเรียนการสอน 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://www.tertututor.com/m3/linear-inequality.php
31 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายความหมายของสัญลักษณ์<, >, ≤, ≥ หรือ ≠ ได้ 1. การตอบคำถามในชั้น เรียน 2. กิจกรรมที่ 1.1 เรื่อง สร้างประโยคสัญลักษณ์ ถูกต้องอย่าง ด้านทักษะและกระบวนการ (P) น้อยร้อยละ 70 เขียนอสมการแทนข้อความที่แสดง ความสัมพันธ์ของการไม่เท่ากันของจำนวนได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
32
33
34
35
36 เกณฑ์การวัดและประเมินผล ด้านจิตพิสัยของนักเรียน : มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ และส่ง งานตรงเวลา ดีมาก 2 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์แต่ส่งงาน ไม่ตรงเวลา ดี 1 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานไม่ทันเวลา พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน ปรับปรุง หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
37 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แล้วทำให้ได้อสมการที่เป็นจริง คำตอบของอสมการมี 3 ลักษณะ คือ 1. อสมการที่จำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ 2. อสมการที่จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ 3. อสมการที่ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการหาคำตอบของอสมการได้ (K) 2. เขียนคำตอบของอสมการได้ (P) 3. แสดงพฤติกรรมการมีความรับผิดชอบ (A) 4. สาระการเรียนรู้ คำตอบของอสมการ 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F4 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือ รูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น
38 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ นักเรียนจะสามารถอธิบาย รวมทั้งเขียนคำตอบของอสมการได้ 2. ครูทบทวนความรู้เรื่อง สัญลักษณ์ของอสมการ ที่ได้เรียนไปในคาบที่แล้ว โดยโดยครู นำเสนอตัวอย่างโจทย์อสมการแล้วให้นักเรียนร่วมกันหาคำตอบ เช่น - คำว่า “ไม่เกิน” ใช้แทนสัญลักษณ์ใด ( ≤ ) - มากกว่าหรือเท่ากับ เขียนสัญลักษณ์ได้อย่างไร ( ≥ ) - สองเท่าของจำนวนหนึ่งน้อยกว่าห้า เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร (2x < 5) ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอวิธีการหาคำตอบของอสมการพร้อมอธิบายตัวอย่างประกอบบนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาคำตอบของอสมการ x > 8 (คำถาม : สัญลักษณ์ในอสมการคือสัญลักษณ์อะไร ตอบ : มากว่า , น้อยกว่า) ถ้ายังมีนักเรียนที่ ตอบผิดก็อธิบายหรือชี้แนะให้เข้าใจอีกครั้งว่าคือสัญลักษณ์อะไร (คำถาม : ถ้าเป็นเครื่องหมายมากกว่ากว่า แสดงว่าคำตอบคืออะไร ตอบ : จำนวนจริงทุกจำนวน ที่มากกว่า 8) วิธีทำ เนื่องจากเมื่อแทน x ด้วยจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8 ในอสมการ x > 8 แล้วจะทำให้ได้อสมการที่เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของอสมการ x > 8 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8 ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของอสมการ a ≠ 19 (คำถาม : สัญลักษณ์ในอสมการคือสัญลักษณ์อะไร ตอบ : ไม่เท่ากับ) (คำถาม : ถ้าเป็นเครื่องหมายไม่เท่ากับแสดงว่าคำตอบคืออะไร ตอบ : จำนวนจริงทุกจำนวนที่ไม่ เท่ากับ 19) วิธีทำ เนื่องจากเมื่อแทน a ด้วยจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 19 ในอสมการ a ≠ 19 แล้วจะทำให้ได้อสมการที่เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของอสมการ a ≠ 19 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 19 ตัวอย่างที่ 3 จงหาคำตอบของอสมการ b+2 < b+5 (คำถาม : สัญลักษณ์ในอสมการคือสัญลักษณ์อะไร ตอบ : น้อยกว่า) (คำถาม : แล้วจากอสมการจะเห็นว่ามีการบวกจำนวนเข้าไป ซึ่งคำตอบที่เป็นไปได้น่าจะเป็น แบบไหน ตอบ : จำนวนจริงทุกจำนวน)
39 วิธีทำ เนื่องจากเมื่อแทน b ด้วยจำนวนจริงใดๆ ในอสมการ b + 2 < b+5 แล้วจะทำให้ได้อสมการที่เป็นจริงเสมอ ดังนั้น คำตอบของอสมการ b + 2 < b+5 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน ตัวอย่างที่ 4 จงหาคำตอบของอสมการ c – 3 > c (คำถาม : สัญลักษณ์ในอสมการคือสัญลักษณ์อะไร ตอบ : มากกว่า) (คำถาม : แล้วจากอสมการจะเห็นว่ามีอะไรบ้างที่ลบ 3 แล้วยังมากกว่าตัวมันเอง ตอบ : ไม่มี) วิธีทำ เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดแทน c ในอสมการ c – 3 > c แล้วทำให้ได้อสมการ ที่เป็นจริง ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของอสมการ c – 3 > c 1. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟังเพิ่มเติม และเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามข้อ สงสัย 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันหาคำตอบของอสมการบนกระดาน จงหาคำตอบของอสมการ ดังนี้ 1) x ≥ - 3 2) a ≠ 25 3) m + 1 < m + 2 4) z + 5 < z ขั้นสรุป 1. ให้นักเรียนร่วมกันสรุปคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรียนจาก (คำถาม : ตัวอย่างที่ครูอธิบายไป นักเรียนสรุปได้อย่างไร) คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการ แล้วทำให้ได้อสมการที่เป็นจริง คำตอบของอสมการมี 3 ลักษณะ คือ 1. อสมการที่จำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ 2. อสมการที่จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ 3. อสมการที่ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ 2. ให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัดที่ 1.1 คำตอบของอสมการ 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 พาวเวอร์พอยต์ สื่อประกอบการเรียนการสอน 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.
40 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ :http://supergirl54.blogspot.com/p/2-x-2-5-2x-1-5-2x-1-3 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายวิธีการหาคำตอบของอสมการได้- การตอบคำถามในชั้นเรียน - แบบฝึกหัดที่ 1.1 คำตอบของ อสมการ ถูกต้องอย่างน้อย ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ร้อยละ 70 เขียนคำตอบของอสมการได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความรับผิดชอบ แบบสังเกตพฤติกรรมประจำ หน่วยการเรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
41
42
43
44
45 เกณฑ์การวัดและประเมินผล ด้านจิตพิสัยของนักเรียน : มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ และส่ง งานตรงเวลา ดีมาก 2 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์แต่ส่งงาน ไม่ตรงเวลา ดี 1 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานไม่ทันเวลา พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน ปรับปรุง หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
46 แบบฝึกหัดที่ 1.1 เรื่อง คำตอบของอสมการ คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทำในแต่ละข้อต่อไปนี้ ลงในสมุด 1. ให้นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนแต่ละข้อความต่อไปนี้ (ให้ x แทนจำนวนหนึ่ง) 1) ผลบวกของสามกับแปดน้อยกว่าสิบสอง 2) จำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบห้า 3) ห้าเท่าของจำนวนหนึ่งน้อยกว่าเก้า 4) ผลบวกของจำนวนหนึ่งกับสามไม่น้อยกว่าสิบ 5) เศษสี่ส่วนห้าของผลบวกของจำนวนหนึ่งกับแปดไม่เท่ากับสอง 2. ให้นักเรียนหาคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) X > -5 2) k + 12 ≥ k 3) -29 ≤ x 4) 25 > m – 5 5) J – 6 ≠ 0
47 เแบบฝึกหัดที่ 1.1 เรื่อง คำตอบของอสมการ คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทำในแต่ละข้อต่อไปนี้ ลงในสมุด 1. ให้นักเรียนเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนแต่ละข้อความต่อไปนี้ (ให้ x แทนจำนวนหนึ่ง) 1) ผลบวกของสามกับแปดน้อยกว่าสิบสอง 2) จำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบห้า 3) ห้าเท่าของจำนวนหนึ่งน้อยกว่าเก้า 4) ผลบวกของจำนวนหนึ่งกับสามไม่น้อยกว่าสิบ 5) เศษสี่ส่วนห้าของผลบวกของจำนวนหนึ่งกับแปดไม่เท่ากับสอง 2. ให้นักเรียนหาคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) X > -5 จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าลบห้า 2) k + 12 ≥ k จำนวนจริงทุกจำนวน 3) -29 ≤ x จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับลบยี่สิบเก้า 4) 12 ≥ x จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าสิบสอง 5) J – 6 ≠ 0 จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้นหก 3 + 8 < 12 x > 15 5x < 9 X + 3 ≥ 10 4/5(x + 8) ≠ 2
48 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ กราฟแสดงคำตอบของอสมการ เป็นการใช้กราฟบนเส้นจำนวนแสดงจำนวนจริงที่เป็นคำตอบ ของอสมการ โดยมีหลักการ คือ ถ้าเป็นสัญลักษณ์มากกว่า น้อยกว่า จะไม่คิดรวมจุดนั้น ถ้าเป็น สัญลักษณ์มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ จะคิดรวมจุดนั้นด้วย ส่วนสัญลักษณ์ไม่เท่ากับ คือ ทุกจุดยกเว้นจุดนั้น 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายความหมายของกราฟที่แสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ได้ (K) 2. เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ (P) 3. มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย (A) 4. สาระการเรียนรู้ กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น R9 ให้เหตุผลเกี่ยวกับกระบวนการและขั้นตอนหรือวิธีการที่ใช้หาผลลัพธ์หรือคำตอบ
49 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทักทายนักเรียน และทบทวนความรู้เดิม เรื่อง คำตอบของอสมการ โดยครูนำเสนอ ตัวอย่างโจทย์อสมการแล้วให้นักเรียนร่วมกันหาคำตอบ เช่น x + 6 >12 คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 6 x – 8 < 5 คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า 13 x ≠ 14 คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 14 ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาถึงคำตอบของอสมการที่เคยเรียนมาว่านอกจากตอบเป็น จำนวนแล้วสามารถแสดงคำตอบในลักษณะใดได้บ้าง (คำถาม : การแสดงคำตอบของอสมการนักเรียนสามารถแสดงคำตอบในลักษณะใดได้บ้าง ตอบ : ตอบเป็นจำนวน, ตอบโดยการเขียนกราฟ เป็นต้น) 2. ครูอธิบายเกี่ยวกับการใช้สัญลักษณ์แบบต่าง ๆ แสดงจำนวนใด ๆ บนเส้นจำนวนโดย ยกตัวอย่างแสดง จำนวนใด ๆ บนเส้นจำนวน พร้อมทั้งตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ เราสามารถใช้เส้นจำนวน แสดงจำนวนใด ๆ โดยใช้จุดทึบ จุดโปร่ง หรือใช้เส้นตรงหนาก็ได้ มีความแตกต่างกันดังนี้เช่น แสดงจำนวน 2 แสดงจำนวน –1 และ 2 แสดงจำนวนที่เท่ากับ 2 และทุกจำนวนที่มากกว่า 2 แสดงจำนวนที่เท่ากับ –1 และทุกจำนวนที่น้อยกว่า –1 แสดงจำนวนทุกจำนวนตั้งแต่ –1 ถึง 2 แสดงจำนวนทุกจำนวนที่มากกว่า 2 แต่ไม่ใช่ 2 แสดงจำนวนทุกจำนวนที่น้อยกว่า –1 แต่ไม่ใช่ –1 แสดงจำนวนทุกจำนวนที่มากกว่า –1 แต่น้อยกว่า 2 แสดงจำนวนทุกจำนวนที่มากว่า –2 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 แสดงจำนวนทุกจำนวน ยกเว้น 1 แสดงจำนวนที่เท่ากับ –1 และทุกจำนวนที่น้อยกว่า –1 หรือตั้งแต่ 2 ขึ้นไป แสดงจำนวนทุกจำนวนที่น้อยกว่า –3 หรือมากกว่า 1
50 1) สัญลักษณ์แสดงจำนวนใด ๆ บนเส้นจำนวนแต่ละอย่างหมายความว่าอย่างไร (จุดทึบ หมายความว่าจำนวนที่อยู่ที่จุดทึบนั้น จุดโปร่ง หมายความว่า ยกเว้นหรือไม่รวมจุดโปร่งนั้น เส้นหนา หมายความว่าจำนวนทุกจำนวนที่เส้นหนานั้นลากผ่าน) 2) นักเรียนคิดว่าสัญลักษณ์แสดงจำนวนบนเส้นจำนวนนี้สามารถนำไปใช้ในเรื่องใดได้บ้าง (การเขียนแสดงคำตอบของอสมการหรือสมการ หรือตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) 3. ครูชี้แนะให้นักเรียนเห็นว่า นักเรียนสามารถแสดงคำตอบของอสมการในลักษณะที่เป็นกราฟ บนเส้นจำนวนได้ โดยให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่าง พร้อมกับซักถามปัญหา ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ m > 2 วิธีทำ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังนี้ (คำถาม : อะไรบ้างที่มีค่ามากกว่า 2 ตอบ : ตั้งแต่ 2 ขึ้นไป) (คำถาม : แล้วกราฟจะไปด้านซ้ายหรือขวา เพราะอะไร ตอบ : ด้านขวา เพราะมีค่ามากกว่า 2) กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2 ซึ่งเป็นคำตอบของ m > 2 เนื่องจาก 2 ไม่ใช่ คำตอบ จะเขียนวงกลมเล็ก ๆ (จุดโปร่ง) ล้อมรอบจุดที่แทน 2 ไว้ เพื่อแสดงว่ากราฟไม่รวมจุดที่แทน 2 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ w ≤ 3 วิธีทำ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังนี้ (คำถาม : อะไรบ้างที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 ตอบ ตั้งแต่ 3 ลงมา) (คำถาม : จากโจทย์ เป็นสัญลักษณ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ แสดงว่ากราฟในข้อนี้คิดรวมจุดที่มีค่า เท่ากับ 3 ด้วยหรือไม่ ตอบ : คิดรวมด้วย เพราะเป็นเครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ) กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 ซึ่งเป็นคำตอบของ w ≤ 3 เนื่องจาก 3 เป็นคำตอบจะเขียนวงกลมทึบเล็ก ๆ (จุดทึบ) ทับจุดที่แทน 3 ไว้ เพื่อแสดงว่ากราฟรวม จุดที่แทน 3 (คำถาม : นักเรียนคิดว่า ถ้าเป็นสัญลักษณ์น้อยกว่า จุดจะมีลักษณะเหมือนตัวอย่างข้อใด ตอบ : ข้อ 1) (คำถาม : นักเรียนคิดว่า ถ้าเป็นสัญลักษณ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ จุดจะมีลักษณะเหมือนตัวอย่าง ข้อใด ตอบ : ข้อ 2)
51 ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ –2 < x ≤ 3 วิธีทำ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังนี้ (คำถาม : จากโจทย์อสมการข้างต้นอ่านว่าอย่างไร ตอบ : x มากกว่า –2 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3) (คำถาม : จากโจทย์จะคิดรวมจุดใด ระหว่าง –2 กับ 3 ตอบ : 3) กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า –2 แต่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3 ซึ่งเป็นคำตอบของ –2 < x ≤ 3 เนื่องจาก –2 ไม่ใช่คำตอบ จะเขียนจุดโปร่งล้อมรอบจุดที่แทน –2 ไว้เพื่อแสดงว่ากราฟไม่รวมจุดที่แทน –2 และเนื่องจาก 3 เป็นคำตอบ จะเขียนจุดทึบเล็ก ทับจุด ที่แทน 3 ไว้ เพื่อแสดงว่ากราฟรวมจุดที่แทน 3 ตัวอย่างที่ 4 จงเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ y ≠ – 6 วิธีทำ เขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังนี้ กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น –6 ซึ่งเป็นคำตอบของ y ≠ –6 เนื่องจาก –6 ไม่ใช่คำตอบ จะเขียนจุดโปร่งล้อมรอบจุดที่แทน –6 ไว้ เพื่อแสดงว่ากราฟไม่รวมจุด ที่แทน –6 (คำถาม : จากตัวอย่างนักเรียนมองเห็นความแตกต่างอย่างไร ตอบ : ถ้าเป็นสัญลักษณ์มากกว่า น้อยกว่า จะไม่คิดรวมจุดนั้น ถ้าเป็นสัญลักษณ์มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ จะคิดรวมจุด นั้นด้วย ส่วนสัญลักษณ์ไม่เท่ากับ คือทุกจุดยกเว้นจุดนั้น) 4. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามข้อ สงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ให้นักเรียนร่วมกันสรุปกราฟแสดงคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรียน (คำถาม : ตัวอย่างที่ครูอธิบายไป นักเรียนสรุปได้อย่างไร) การเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการ เป็นการใช้กราฟบนเส้นจำนวนแสดงจำนวนจริงที่ เป็นคำตอบของอสมการ โดยมีหลักการ คือ ถ้าเป็นสัญลักษณ์มากกว่า น้อยกว่า จะไม่คิดรวมจุดนั้น ถ้าเป็นสัญลักษณ์มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ จะคิดรวมจุดนั้นด้วย ส่วนสัญลักษณ์ไม่ เท่ากับ คือ ทุกจุดยกเว้นจุดนั้น
52 2. ให้นักเรียนเข้ากลุ่มที่ครูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน 2.1 ครูแจกใบงานที่ 1.1 เรื่อง กราฟแสดงคำตอบของอสมการ ให้นักเรียนแต่ละคน โดย ให้สมาชิกในกลุ่มสามารถถามกันได้ 2.2 ครูให้นักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ โดยส่ง ตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอแนวคิดในการหาคำตอบของกลุ่มตนเอง 2.3 นักเรียนกลุ่มไหนที่ทำใบงานถูกต้องและเสร็จครบทุกคนภายในเวลาที่กำหนด กลุ่มนั้น จะได้รับคะแนนโบนัส 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.3 พาวเวอร์พอยต์สื่อประกอบการสอน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 1.2 เว็บไซต์ https://www.kroobannok.com/news_file/p70846201944.pdf 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายความหมายของกราฟที่แสดงคำตอบ ของอสมการที่กำหนดให้ได้ 1. ใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงคำตอบ ของอสมการ ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
53
54
55
56
57 เกณฑ์การวัดและประเมินผล ด้านจิตพิสัยของนักเรียน : มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ และส่ง งานตรงเวลา ดีมาก 2 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์แต่ส่งงาน ไม่ตรงเวลา ดี 1 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานไม่ทันเวลา พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน ปรับปรุง หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
58 ชื่อ-นามสกุล..............................................................ชั้น..........เลขที่...........ชื่อกลุ่ม.............................. ใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 1. คำชี้แจง จากกราฟที่กำหนดให้แสดงจำนวนใด
59 2. คำชี้แจง เขียนกราฟแสดงจำนวนที่เป็นคำตอบของอสมการต่อไปนี้
60 ชื่อ-นามสกุล................................................................ชั้น..........เลขที่...........ชื่อกลุ่ม............................. เฉลยใบงานที่ 1.1 กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 2. คำชี้แจง จากกราฟที่กำหนดให้แสดงจำนวนใด
61 2. คำชี้แจง เขียนกราฟแสดงจำนวนที่เป็นคำตอบของอสมการต่อไปนี้
62
63 พาวเวอร์พอยต์สื่อประกอบการสอน
64 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ กราฟแสดงคำตอบของอสมการ เป็นการใช้กราฟบนเส้นจำนวนแสดงจำนวนจริงที่เป็นคำตอบ ของอสมการ โดยมีหลักการ คือ ถ้าเป็นสัญลักษณ์มากกว่า น้อยกว่า จะไม่คิดรวมจุดนั้น ถ้าเป็น สัญลักษณ์มากกว่าหรือเท่ากับ น้อยกว่าหรือเท่ากับ จะคิดรวมจุดนั้นด้วย ส่วนสัญลักษณ์ไม่เท่ากับ คือ ทุกจุดยกเว้นจุดนั้น 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายความหมายของกราฟที่แสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ได้ (K) 2. เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ (P) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 4. สาระการเรียนรู้ กราฟแสดงคำตอบของอสมการ 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F4 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือ รูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทักทายนักเรียน แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้และกิจกรรมที่จะให้ทำในวันนี้ 2. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เดิม ว่าได้เรียนรู้เรื่องอะไรบ้าง โดยการเล่น Kahoot
65 ขั้นสอน 1. ครูและยนักเรียนร่วมกันเฉลยข้อที่นักเรียนทำผิด ครูอธิบายเพิ่มเติม และเปิดโอกาสให้ นักเรียนซักถามข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ 2. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ลงในสมุดและให้ตัวแทนออกมาเฉลยหน้าห้อง 3. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 โปรแกรม Kahoot 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://www.tertututor.com/m3/linear-inequality.php 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายความหมายของกราฟที่แสดงคำตอบของ อสมการที่กำหนดให้ได้ - แบบฝึกหัด 1.2 ตรวจสมุด - คะแนนจากการ เล่น Kahoot ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกต พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
66
67
68
69
70 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
71 สื่อการสอน Kahoot
72 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง สมบัติของการไม่เท่ากัน เวลา 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ สมบัติของการไม่เท่ากัน เป็นสมบัติที่นำมาใช้ในการแก้อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวเพื่อให้การแก้ อสมการนั้นรวดเร็วมากยิ่งขึ้น สำหรับสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน มีดังนี้ เมื่อ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c 2) ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c 3) ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c 4) ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ (K) 2. แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันได้ (P) 3. มีความรับผิดชอบ (A) 4. สาระการเรียนรู้ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน
73 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 สมบัติของการไม่เท่ากัน ขั้นนำ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว โดยวิธีการแทนค่า โดยครูกำหนดอสมการ 3-4 อสมการ แล้วให้ผู้แทนนักเรียนออกมาเขียน แสดงการหาคำตอบด้วยวิธีการแทนค่า โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 2. ครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้ 1) นักเรียนมีวิธีแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นอกจากวิธีการแทนค่าหรือไม่ อย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) 2) ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมีสมบัติที่ช่วยในการแก้อสมการหรือหาคำตอบของ อสมการหรือไม่ (มี) 3) นักเรียนสามารถใช้สมบัติการเท่ากันในการแก้อสมการได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะอสมการเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนที่ไม่ใช่เครื่องหมาย “=”) 4) ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนคิดว่าจะมีสมบัติใดในการแก้อสมการ (สมบัติการไม่เท่ากัน) ขั้นสอน 3.ครูให้นักเรียนเติมคำตอบลงในตารางที่กำาหนดให้ ในหนังสือเรียน หน้า 23 โดยนำจำนวน ในคอลัมน์ที่ 2 มาบวก ทั้งสองข้างของอสมการที่เป็นจริงที่กำาหนดให้ในคอลัมน์ที่ 1 เพื่อสร้างเป็น อสมการใหม่ จากนั้น ให้นักเรียนพิจารณาว่าอสมการใหม่ที่ได้เป็นอสมการที่เป็นจริงหรือไม่เป็นจริง 4. ครูให้นักเรียนสังเกตและสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับเครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากัน เมื่อบวกด้วยจำนวนที่เท่ากันทั้งสองข้างของอสมการด้วยภาษาของตนเอง เพื่อนำาไปสู่สมบัติการบวก ของการไม่เท่ากัน 5. ครูอาจชี้ให้นักเรียนสังเกตเห็นว่า จำนวนที่นำามาบวกทั้งสองข้างของอสมการในกิจกรรม นี้มีหลายลักษณะ เช่นจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ จำนวนอตรรกยะ นอกจากนี้ ครูอาจตั้งคำาถาม เพิ่มเติม เพื่อกระตุ้นความคิดของนักเรียน เช่น ✤ นักเรียนคิดว่า มีจำนวนใดบ้างที่เมื่อนำามาบวกทั้งสองข้างของอสมการที่เป็นจริง แล้วทำาให้อสมการใหม่ไม่เป็นจริง แนวคำาตอบ ไม่ว่าจะบวกทั้งสองข้างของอสมการที่เป็นจริงด้วยจำนวนใด ๆ อสมการใหม่ที่ ได้ยังคงเป็นจริงเสมอ
74 ✤ นักเรียนคิดว่า ถ้านำาจำนวนที่เท่ากันมาลบทั้งสองข้างของอสมการที่เป็นจริง แล้ว อสมการใหม่ยังคงเป็นจริงหรือไม่ เพราะเหตุใด แนวคำาตอบ อสมการใหม่ยังคงเป็นจริง เพราะการลบด้วยจำนวนใด ๆ สามารถเขียนให้อยู่ ในรูปของการบวกของจำนวนตรงข้ามของจำนวนนั้นได้ 6. ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนพิจารณาเกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันของการบวกที่นำไปใช้ใน การแก้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว และตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างอสมการต่อไปนี้ 1. –5 < 2 เมื่อนำ 4 บวกทั้งสองข้างของอสมการ 2. 3 < 4 เมื่อนำ 5 บวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 3 + 5 < 4 + 5 8 < 9 7. ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันของการบวกที่นำมาใช้ใน การแก้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างข้างต้น ดังนี้ สมบัติการเท่ากันของการบวก ให้ a b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ 1) a < b แล้ว a + c < b + c 2) a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c 3) a > b แล้ว a + c > b + c 4) a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ เราสามารถนำความรู้สมบัติการไม่เท่ากันของการบวกไปใช้ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันของการบวก ดังนี้ สมบัติการไม่เท่ากันของการบวก
75 ถ้า a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ 1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c 2) ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c ในทำนองเดียวกัน 3) ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c 4) ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c ชั่วโมงที่ 2 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันของการบวก ขั้นนำ 1. ครูให้นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันของการบวก โดยให้ผู้แทน นักเรียน 1 คน ออกมาเขียนแสดงสมบัติการไม่เท่ากันของการบวกบนกระดาน ดังนี้ พิจารณาอสมการ 1. 5 < 7 เมื่อนำ 2 บวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 5 + 2 < 7 + 2 7 < 9 2. –11 ≥ –12 เมื่อนำ 8 บวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ –11 + 8 ≥ –12 + 8 –3 ≥ –4 ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสอน 1. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว พร้อมทั้งอธิบายประกอบให้นักเรียน พิจารณาโดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันของการบวก ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x + 14 > 22 วิธีทำ จาก x + 14 > 22 (คำถาม : ถ้าต้องการให้ 14 หายไป จะต้องใช้สมบัติใด ตอบ : สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน) (คำถาม : ขั้นตอนต่อไปทำอย่างไร ตอบ : นำ –14 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ) นำ –14 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x + 14 + (– 14) > 22 + (-14) ดังนั้น x > 8 นั่นคือ คำตอบของอสมการ x + 14 > 22 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8 ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 8
76 ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ x + 2 ≥ 9 วิธีทำ จาก x + 2 ≥ 9 นำ –2 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x + 2 + (– 2) ≥ 9 + (–2) ดังนั้น x ≥ 7 นั่นคือ คำตอบของอสมการ x + 2 ≥ 9 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 7 ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 7 ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการ 4x + 7 < 3x วิธีทำ จาก 4x + 7 < 3x นำ –3x มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 4x + 7 + (– 3x) < 3x + (– 3x) ดังนั้น x + 7 < 0 นำ –7 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x + 7 + (–7) < 0 + (–7) x < –7 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 4x + 7 < 3x คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า –7 ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า –7 ตัวอย่างที่ 4 จงแก้อสมการ x – 7 ≤ 23 วิธีทำ x – 7 ≤ 23 นำ 7 บวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 7 + 7 ≤ 23 + 7 x ≤ 30 ดังนั้น คำตอบของอสมการ x – 7 ≤ 23 คือ จำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือ เท่ากับ 30 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ดังนี้
77 ตัวอย่างที่ 5 จงแก้อสมการ y + 9 ≥ 42 วิธีทำ y + 9 ≥ 42 นำ –9 บวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ y + 9 + (–9) ≥ 42 + (–9) y ≥ 33 ดังนั้นคำตอบของอสมการ y + 9 ≥ 42 คือ จำนวนจริงทุกจำนวน ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 33 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นการหาคำตอบของอสมการ ซึ่งนอกจากจะใช้วิธีแทนค่าในตัวแปรแล้ว เรายังจำเป็นต้องใช้สมบัติการไม่เท่ากันมาช่วยแก้อสมการด้วย 2. ให้นักเรียนเข้ากลุ่มที่ครูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน 2.1 ครูแจกใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่ ให้นักเรียนแต่ละคน โดยให้ สมาชิกในกลุ่มสามารถถามกันได้ โดยที่ครูคอยเป็นผู้ชี้แนะ ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน 2. นักเรียนกลุ่มไหนที่ทำใบงานถูกต้องและเสร็จครบทุกคนภายในเวลาที่กำหนด กลุ่มนั้นจะได้รับคะแนน โบนัส 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://tuenongfree.xyz/
78 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวได้ แบบสังเกตพฤติกรรมการถาม และการตอบคำถาม ถูกต้องอย่างน้อย ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ร้อยละ 70 แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดย ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันได้ ใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดย ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความรับผิดชอบ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป