129 ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้ จากนั้นครูแนะนำนักเรียนเพิ่มเติมว่าถ้านักเรียนฝึกแก้โจทย์ปัญหาอสมการตามลำดับขั้นตอน จนชำนาญแล้วอาจทำในขั้นตอนแสดงวิธีทำเลยก็ได้ ขั้นสอน 1. ครูยกตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวให้นักเรียนพิจารณา 1-2 ตัวอย่าง และตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการพิจารณาตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ผลบวกของจำนวนเต็มคู่สามจำนวนเรียงต่อกัน มีค่าน้อยกว่า 96 จงหาจำนวนเต็มคู่ สามจำนวนที่มากที่สุดที่เรียงต่อกัน วิธีทำ สมมุติให้จำนวนเต็มคู่ที่น้อยที่สุด เป็น x จำนวนเต็มคู่สามจำนวนเรียงต่อกัน x, (x + 2), (x + 4) แต่ผลบวกของจำนวนเต็มคู่ที่เรียงต่อกันมีค่าน้อยกว่า 96 ประโยคสัญลักษณ์ x + (x + 2) + (x + 4) < 96 x + x + 2 + x + 4 < 96 3x + 6< 96 3x< 96 – 6 3x< 90 x < x < 30 เนื่องจากจำนวนเต็มคู่ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จะได้ x ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จำนวนถัดไปคือ 30 และ 32 ดังนั้น จำนวนเต็มคู่สามจำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่เรียงต่อกัน แล้วผลบวกทั้ง สามจำนวนน้อยกว่า 96 คือ 28, 30 และ 32 ตัวอย่างที่ 2 เอมอรซื้อเสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันเป็นเงินน้อยกว่า 510 บาท ถ้ากางเกง มีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท อยากทราบว่าเอมอรจะซื้อเสื้อและกางเกงที่ราคา สูงสุดได้เท่าไร วิธีทำ สมมุติให้เสื้อราคาตัวละ x บาท กางเกงมีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท จะได้ กางเกงราคาตัวละ 2x + 10 บาท 90 3
130 แต่เสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันน้อยกว่า 510 บาท เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ 3x + 2(2x + 10) < 510 3x + 4x + 20 < 510 7x + 20 < 510 7x < 510 – 20 7x < 490 x < 490 7 x < 70 ดังนั้น เอมอรซื้อเสื้อราคาสูงสุดไม่ถึง 70 บาท และซื้อกางเกงราคาสูงสุดไม่ถึง 2(70) + 10 = 150 บาท ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้น มาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะเช่นเดียวกับการแก้ โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียนหรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ของ อสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้ กับชีวิตประจำวันได้ 2. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นครูกำหนดแบบฝึกหัดโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว 4-5 โจทย์ จากนั้นให้แต่ละกลุ่มช่วยกันแก้โจทย์ปัญหาพร้อมแสดงวิธีการตามลำดับขั้นตอนทุกข้อ แล้วให้ผู้แทนแต่ละกลุ่มออกมาแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาตามลำดับขั้นตอนพร้อมอธิบายประกอบ กลุ่มละ 1 ข้อ โดยครูและนักเรียน กลุ่มอื่นตรวจสอบความถูกต้องจนครบทุกกลุ่มทุกข้อ ดังนี้ แบบฝึกหัด จงแก้โจทย์ปัญหาอสมการต่อไปนี้
131 1. แชมป์มีเงินจำนวนหนึ่ง พี่ชายให้มาอีกสองเท่าของเงินที่แชมป์มีอยู่ ถ้าแชมป์ซื้อของไป 75 บาท และให้น้องไป 15 บาท ยังเหลือเงินไม่ถึง 30 บาท แชมป์มีเงินอยู่เท่าไร 2. ถ้าห้าเท่าของจำนวนนับจำนวนหนึ่งมากกว่า 19 อยู่อย่างน้อย 20 จงหาจำนวนนับที่น้อย ที่สุดจำนวนนั้น 3. อุ้มได้รับเงินจากปู่และย่าจำนวนเท่า ๆ กัน นำไปซื้อปากกา 50 บาท และเสียค่ารถ โดยสาร 25 บาท 4. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งมีฐานยาว 13 เซนติเมตร มีเส้นรอบรูปยาวไม่เกิน 37 เซนติเมตร จะมีด้านประกอบมุมยอดยาวเท่าไร เมื่อนับเงินที่เหลือปรากฏว่าเหลือเงินไม่ถึง 10 บาท อยากทราบว่าอุ้มได้รับเงินจากปู่และย่าคนละ เท่าไร 5. สองเท่าของอายุคุณแม่ในปัจจุบัน น้อยกว่าสามเท่าของอายุเมื่อ 9 ปีที่ผ่านมาอยู่อย่างน้อย 3 ปี อยากทราบว่าปัจจุบันคุณแม่มีอายุเท่าไร 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/32110 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับอสมการได้ แบบสังเกตพฤติกรรมการ ถามและการตอบคำถาม ถูกต้องอย่างน้อย ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ร้อยละ 70 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาโดย การแก้อสมการได้ แบบฝึกหัด โจทย์ปัญหา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
132
133
134
135
136 เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้(K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4) 1. ตอบคำถาม ได้ถูกต้อง ถูกต้องต่ำกว่า 50% หรือ ตอบไม่ถูกเลย ถูกต้อง 50% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้อง 80% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้องสมบูรณ์ ตรง ประเด็น 2. การเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถาม ไม่เสนอตนเอง ในการตอบ คำถามเลย ยกมือเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถามบ้าง ยกมือเสนอตนเอง ในการตอบคำถาม บ่อยครั้ง แต่ไม่เป็นประจำ ยกมือเสนอตนเองใน การตอบคำถาม เป็น ประจำ 3. ช่วยเหลือ ผู้อื่นในการ ตอบคำถาม ทำงานเพียง ลำพังผู้ เดียว (หวง ความรู้) ให้ความ ช่วยเหลือผู้อื่น อย่างไม่ค่อยเต็ม ใจ ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ในบาง เวลา ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ให้ คำแนะนำและเป็นที่ พึ่งของเพื่อนๆ ได้ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการตอบคำถาม ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 11-12 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่7 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 9-10 คะแนน ดี 7-8 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 7 คะแนน ปรับปรุง
137 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ์การให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ข้อ คำถาม แนวทางการตรวจให้คะแนน ทุกข้อ ได้1 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบได้ถูกต้องและแสดงวิธีการหาคำตอบได้ถูกต้อง ได้0 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบไม่ถูกหรือคำตอบถูกแต่แสดงวิธีการหาคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบเลย เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 10 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่6 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 70 ขึ้นไป) 8-9 คะแนน ดี 6-7 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 6 คะแนน ปรับปรุง
138 3. เกณฑ์การประเมินผลด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มี วินัย ไม่ปฏิบัติตน ตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการ ทำงาน -ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด สิทธิของผู้อื่น -ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมและรับผิดชอบใน การทำงาน 2. มุ่งมั่น ในการ ทำงาน ไม่ตั้งใจ ปฏิบัติหน้าที่ การงาน ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบใน การปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ มีการปรับปรุง และพัฒนาการทำงาน ให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้นภายในเวลาที่ กำหนด 3. ใฝ่ เรียนรู้ ไม่ตั้งใจเรียน ไม่ศึกษา ค้นคว้า หาความรู เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการ เรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ เป็นบางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ในการ เรียน และมีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการเรียนรู้ และ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ทั้งภายในและ ภายนอกโรงเรียนเป็นประจำ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่5 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 7-8 คะแนน ดี 5-6 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 5 คะแนน ปรับปรุง
139 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการใช้หลักการทำนองเดียวกันกับการแก้โจทย์ปัญหาของสมการ ซึ่งมีขั้นตอนการหาคำตอบ ดังนี้ ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการได้ (K) 2. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาโดยการแก้อสมการได้ (P) 3. มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A) 4. สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน
140 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2.1 (การแก้โจทย์ปัญหาอสมการ) ขั้นนำ 1. ครูให้นักเรียนทบทวนเกี่ยวกับลำดับขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหา ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ 1. วิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดสิ่งใด และต้องการทราบอะไร 2. สมมุติตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการหรือสิ่งที่เราต้องการ 3. เปลี่ยนประโยคภาษาของอสมการให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ 4. แก้อสมการ 5. ตรวจสอบคำตอบ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวต่อไปนี้ จากนั้นครูแนะนำนักเรียนเพิ่มเติมว่าถ้านักเรียนฝึกแก้โจทย์ปัญหาอสมการตามลำดับขั้นตอน จนชำนาญแล้วอาจทำในขั้นตอนแสดงวิธีทำเลยก็ได้ ขั้นสอน 1. ครูยกตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวให้นักเรียนพิจารณา 1-2 ตัวอย่าง และตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการพิจารณาตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 ผลบวกของจำนวนเต็มคู่สามจำนวนเรียงต่อกัน มีค่าน้อยกว่า 96 จงหาจำนวนเต็มคู่ สามจำนวนที่มากที่สุดที่เรียงต่อกัน วิธีทำ สมมุติให้จำนวนเต็มคู่ที่น้อยที่สุด เป็น x จำนวนเต็มคู่สามจำนวนเรียงต่อกัน x, (x + 2), (x + 4) แต่ผลบวกของจำนวนเต็มคู่ที่เรียงต่อกันมีค่าน้อยกว่า 96 ประโยคสัญลักษณ์ x + (x + 2) + (x + 4) < 96 x + x + 2 + x + 4 < 96 3x + 6< 96 3x< 96 – 6 3x< 90 x < x < 30 เนื่องจากจำนวนเต็มคู่ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จะได้ x ที่น้อยกว่า 30 คือ 28 จำนวนถัดไปคือ 30 และ 32 90 3
141 ดังนั้น จำนวนเต็มคู่สามจำนวนที่มีค่ามากที่สุดที่เรียงต่อกัน แล้วผลบวกทั้ง สามจำนวนน้อยกว่า 96 คือ 28, 30 และ 32 ตัวอย่างที่ 2 เอมอรซื้อเสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันเป็นเงินน้อยกว่า 510 บาท ถ้ากางเกง มีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท อยากทราบว่าเอมอรจะซื้อเสื้อและกางเกงที่ราคา สูงสุดได้เท่าไร วิธีทำ สมมุติให้เสื้อราคาตัวละ x บาท กางเกงมีราคามากกว่าสองเท่าของราคาเสื้ออยู่ 10 บาท จะได้ กางเกงราคาตัวละ 2x + 10 บาท แต่เสื้อ 3 ตัว กางเกง 2 ตัว ราคารวมกันน้อยกว่า 510 บาท เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ 3x + 2(2x + 10) < 510 3x + 4x + 20 < 510 7x + 20 < 510 7x < 510 – 20 7x < 490 x < x < 70 ดังนั้น เอมอรซื้อเสื้อราคาสูงสุดไม่ถึง 70 บาท และซื้อกางเกงราคาสูงสุดไม่ถึง 2(70) + 10 = 150 บาท ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้น มาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะเช่นเดียวกับการแก้ โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด 490 7
142 ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียนหรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ของ อสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้ กับชีวิตประจำวันได้ 2. ให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ นักเรียนจะนำความรู้เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ไปใช้ในชีวิตประจำวัน อย่างไร 3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.4 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. ข้อ 1 – 5 ลงในสมุด ทำเป็นการบ้านส่งคาบหน้า ชั่วโมงที่ 2 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2.2 (การแก้โจทย์ปัญหาอสมการ) ขั้นนำ 1. ครูให้นักเรียนทบทวนลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัด 1.4 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. ข้อ 1 – 5 โดยสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมาเฉลยหน้าชั้นเรียน ขั้นสอน 1. ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพร้อมแสดงวิธีหาคำตอบบนกระดานดังนี้ ตัวอย่าง อัครเดชซื้อส้มโอมาจำนวนหนึ่ง นำส้มโอที่ซื้อไปฝากคุณปู่ 50 ผล และนำไป ขายเพียง ของส้มโอที่เหลือ ถ้ามีส้มโอเหลือมากกว่า 20 ผล แต่ไม่ถึง 30 ผล อยากทราบว่าอัครเดชซื้อส้มโอมาจำนวนกี่ผล วิธีทำ สมมุติอัครเดชซื้อส้มโอมา x ผล ฝากให้คุณปู่ 50 ผล เหลือส้มโอ x – 50 ผล ขายส้มโอ ของที่เหลือ ดังนั้น ขายส้มโอไป (x – 50) ผล ส้มโอที่เหลือมีมากกว่า 20 ผล จะได้ (x – 50) > 20 (x – 50) > 20 x – 50 > 30 x > 30 + 50 x > 80 __________ 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 2 1
143 แต่ส้มโอที่เหลือมีไม่ถึง 30 ผล จะได้ (x – 50) < 30 (x – 50) < 30 x – 50 < 45 x < 45 + 50 __________ x < 95 คำตอบของอสมการ คือ x > 80 และ x < 95 เขียนได้ว่า 80 < x < 95 ดังนั้น อัครเดชซื้อส้มโอมากกว่า 80 ผล แต่ไม่ถึง 95 ผล 2. ครูยกตัวอย่างในหนังสือเพิ่มเติม และเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย 3. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 6-7 คน จากนั้นครูกำหนดโจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5 โจทย์ จากนั้นให้แต่ละกลุ่มช่วยกันแก้โจทย์ปัญหาพร้อมแสดงวิธีการตามลำดับขั้นตอนทุกข้อ แล้วให้ผู้แทนแต่ละ กลุ่ม ออกมาแสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหาตามลำดับขั้นตอนพร้อมอธิบายประกอบ กลุ่มละ 1 ข้อ โดยครูและ นักเรียน กลุ่มอื่นตรวจสอบความถูกต้องจนครบทุกกลุ่มทุกข้อ ดังนี้ จงแก้โจทย์ปัญหาอสมการต่อไปนี้ 1. โต๊ะและเก้าอี้รวมกันแล้วมากกว่า 12 ตัว แต่ไม่ถึง 20 ตัว ถ้าราคาโต๊ะและเก้าอี้รวมกันทั้งหมด 2,400 บาท โต๊ะราคาตัวละ 480 บาท จะซื้อโต๊ะได้อย่างน้อยที่สุดกี่ตัว 2. บีมมีรายได้เพิ่มจากเดิม 16,000 บาท แต่ยังน้อยกว่าแดนซึ่งมีรายได้ทั้งสิ้น 80,000 บาท จงหาว่าบีมมีรายได้อยู่เดิมมากที่สุดเท่าไร 3. ฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง ยาวกว่าความสูง 6 เซนติเมตร ถ้ารูปสามเหลี่ยมรูปนี้ มีพื้นที่อย่างน้อย 57 ตารางเซนติเมตร จะมีฐานยาวอย่างน้อยเท่าไร 4. โป้งมีเหรียญบาทและเหรียญห้าสิบสตางค์ คิดเป็นเงิน 50 บาท เมื่อนับจำนวนเหรียญ พบว่ามีมากกว่า 85 เหรียญ แต่ไม่ถึง 90 เหรียญ เหรียญที่โป้งเก็บมีโอกาสเป็นเหรียญบาทกี่ เหรียญ 5. ก้อย กุ้ง และกุ๊ก ร่วมกันซื้อพัดลมบริจาคโรงเรียนราคาไม่เกิน 7,280 บาท ก้อยจ่ายเงินมากกว่า สามเท่าที่กุ้งจ่ายอยู่ 200 บาท กุ๊กจ่ายเงินเท่ากับก้อยและกุ้งรวมกัน จงหาว่าก้อยออกเงินซื้อพัดลมเท่าไร 2 3 2 3 3 2 3 2 2
144 ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังนี้ การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการเชิงเส้น มาช่วยในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่งมีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะเช่นเดียวกับการแก้ โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ สิ่งสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การเขียนหรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยค สัญลักษณ์ของอสมการได้ถูกต้อง และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวันได้ 2. ให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ ถ้านักเรียนไม่มีความรู้เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะส่งผลต่อการ เรียนและชีวิตประจำวันอย่างไร 3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.4 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. ข้อ 6 – 10 ลงในสมุด ทำเป็นการบ้านส่งคาบหน้า 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/32110
145 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับอสมการได้ แบบสังเกตพฤติกรรมการ ถามและการตอบคำถาม ถูกต้องอย่างน้อย ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ร้อยละ 70 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาโดย การแก้อสมการได้ แบบฝึกหัด 1.4 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
146
147
148
149
150 เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้(K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4) 1. ตอบคำถาม ได้ถูกต้อง ถูกต้องต่ำกว่า 50% หรือ ตอบไม่ถูกเลย ถูกต้อง 50% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้อง 80% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้องสมบูรณ์ ตรง ประเด็น 2. การเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถาม ไม่เสนอตนเอง ในการตอบ คำถามเลย ยกมือเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถามบ้าง ยกมือเสนอตนเอง ในการตอบคำถาม บ่อยครั้ง แต่ไม่เป็นประจำ ยกมือเสนอตนเองใน การตอบคำถาม เป็น ประจำ 3. ช่วยเหลือ ผู้อื่นในการ ตอบคำถาม ทำงานเพียง ลำพังผู้ เดียว (หวง ความรู้) ให้ความ ช่วยเหลือผู้อื่น อย่างไม่ค่อยเต็ม ใจ ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ในบาง เวลา ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ให้ คำแนะนำและเป็นที่ พึ่งของเพื่อนๆ ได้ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการตอบคำถาม ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 11-12 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่7 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 9-10 คะแนน ดี 7-8 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 7 คะแนน ปรับปรุง
151 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ์การให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ข้อ คำถาม แนวทางการตรวจให้คะแนน ทุกข้อ ได้1 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบได้ถูกต้องและแสดงวิธีการหาคำตอบได้ถูกต้อง ได้0 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบไม่ถูกหรือคำตอบถูกแต่แสดงวิธีการหาคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบเลย เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 10 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่6 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 70 ขึ้นไป) 8-9 คะแนน ดี 6-7 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 6 คะแนน ปรับปรุง
152 3. เกณฑ์การประเมินผลด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มี วินัย ไม่ปฏิบัติตน ตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการ ทำงาน -ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด สิทธิของผู้อื่น -ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมและรับผิดชอบใน การทำงาน 2. มุ่งมั่น ในการ ทำงาน ไม่ตั้งใจ ปฏิบัติหน้าที่ การงาน ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบใน การปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ มีการปรับปรุง และพัฒนาการทำงาน ให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้นภายในเวลาที่ กำหนด 3. ใฝ่ เรียนรู้ ไม่ตั้งใจเรียน ไม่ศึกษา ค้นคว้า หาความรู เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการ เรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ เป็นบางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ในการ เรียน และมีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการเรียนรู้ และ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ทั้งภายในและ ภายนอกโรงเรียนเป็นประจำ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่5 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 7-8 คะแนน ดี 5-6 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 5 คะแนน ปรับปรุง
153 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการใช้หลักการทำนองเดียวกันกับการแก้โจทย์ปัญหาของสมการ ซึ่งมีขั้นตอนการหาคำตอบ ดังนี้ ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการได้ (K) 2. แสดงวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ (P) 3. มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A) 4. สาระการเรียนรู้ การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน
154 R3 อธิบายได้ว่าผลลัพธ์หรือข้อสรุปที่ได้มีความสมเหตุสมผลและสอดคล้องกับบริบทของ ปัญหาหรือไม่ 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว โดยครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น ครูควรชี้ให้นักเรียนเห็นว่า การแก้โจทย์ ปัญหา ควรต้องวิเคราะห์แนวคิดสำคัญและความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลในโจทย์ปัญหา ครูแนะนำให้ นักเรียนใช้ยุทธวิธีในการแก้ปัญหา เช่น การวาดรูป การสร้างตาราง การคิดย้อนกลับ เพื่อให้นักเรียน ได้นึกภาพความเกี่ยวข้องกันของสิ่งโจทย์กำหนดให้กับสิ่งที่ต้องการหาคำตอบ ดังตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรียน หน้า 33-35 ขั้นสอน 1. ครูควรชี้ให้นักเรียนเห็นว่าขั้นตอนที่สำคัญของการแก้โจทย์ปัญหา คือ ขั้นตอนการ ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ไม่ใช่ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับอสมการที่สร้างขึ้น และย้ำให้ มีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ โดยพิจารณาความเป็นไปได้ของคำตอบกับเงื่อนไข ในโจทย์นั้น ๆ เช่น ถ้าเป็นโจทย์เกี่ยวกับความยาว คำตอบที่ได้ต้องเป็นจำนวนบวก ถ้าเป็นโจทย์ เกี่ยวกับจำนวนของสิ่งมีชีวิต คำตอบที่ได้ต้องเป็นจำนวนนับ 2. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมในหนังสือเรียน ให้นักเรียนเห็นว่า การแก้โจทย์ปัญหาอาจกำหนด ตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถามโดยตรง หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกันกับสิ่งที่โจทย์ถามก็ได้ ซึ่งการกำหนดตัว แปรที่ต่างกัน อาจทำให้ได้อสมการที่ง่ายหรือยากต่อการหาคำตอบแตกต่างกัน ครูจึงควรฝึกให้ นักเรียนรู้จักกำหนดตัวแปรให้เหมาะสมกับเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ สิ่งสำคัญต้องสามารถเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ของอสมการได้ถูกต้อง
155 ขั้นฝึกทักษะ 1. ครูให้นักเรียนจับคู่ ทำโจทย์ปัญหาท้ายบทในหนังสือ คู่ละ 3 ข้อ เมื่อทำเสร็จ สุ่มนักเรียน ออกมาเฉลยหน้าชั้นเรียน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://nockacademy.com/math/math-%E0%B8%A1- 3/%E0%B9%82 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวได้ แบบสังเกตพฤติกรรมการ ถามและการตอบคำถาม ถูกต้องอย่างน้อย ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ร้อยละ 70 แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากันได้ แบบฝึกหัดท้ายบท ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
156
157
158
159
160 เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้(K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4) 1. ตอบคำถาม ได้ถูกต้อง ถูกต้องต่ำกว่า 50% หรือ ตอบไม่ถูกเลย ถูกต้อง 50% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้อง 80% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้องสมบูรณ์ ตรง ประเด็น 2. การเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถาม ไม่เสนอตนเอง ในการตอบ คำถามเลย ยกมือเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถามบ้าง ยกมือเสนอตนเอง ในการตอบคำถาม บ่อยครั้ง แต่ไม่เป็นประจำ ยกมือเสนอตนเองใน การตอบคำถาม เป็น ประจำ 3. ช่วยเหลือ ผู้อื่นในการ ตอบคำถาม ทำงานเพียง ลำพังผู้ เดียว (หวง ความรู้) ให้ความ ช่วยเหลือผู้อื่น อย่างไม่ค่อยเต็ม ใจ ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ในบาง เวลา ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ให้ คำแนะนำและเป็นที่ พึ่งของเพื่อนๆ ได้ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการตอบคำถาม ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 11-12 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่7 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 9-10 คะแนน ดี 7-8 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 7 คะแนน ปรับปรุง
161 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ์การให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ข้อ คำถาม แนวทางการตรวจให้คะแนน ทุกข้อ ได้1 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบได้ถูกต้องและแสดงวิธีการหาคำตอบได้ถูกต้อง ได้0 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบไม่ถูกหรือคำตอบถูกแต่แสดงวิธีการหาคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบเลย เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 10 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่6 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 70 ขึ้นไป) 8-9 คะแนน ดี 6-7 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 6 คะแนน ปรับปรุง
162 3. เกณฑ์การประเมินผลด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มี วินัย ไม่ปฏิบัติตน ตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการ ทำงาน -ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด สิทธิของผู้อื่น -ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมและรับผิดชอบใน การทำงาน 2. มุ่งมั่น ในการ ทำงาน ไม่ตั้งใจ ปฏิบัติหน้าที่ การงาน ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบใน การปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ มีการปรับปรุง และพัฒนาการทำงาน ให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้นภายในเวลาที่ กำหนด 3. ใฝ่ เรียนรู้ ไม่ตั้งใจเรียน ไม่ศึกษา ค้นคว้า หาความรู เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการ เรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ เป็นบางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ในการ เรียน และมีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการเรียนรู้ และ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ทั้งภายในและ ภายนอกโรงเรียนเป็นประจำ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่5 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 7-8 คะแนน ดี 5-6 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 5 คะแนน ปรับปรุง
163 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง ทดสอบหลังเรียนบทที่ 1 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ เรียนหลังการเรียนในเรื่องนั้น ๆ ว่านักเรียนมีความรู้ในเรื่องที่เรียนมามากน้อยเพียงใด เพื่อ จะได้นำมาปรับใช้ในการเรียนการสอนในครั้งต่อไป ทั้งยังตรวจสอบความรู้ความรู้ของนักเรียน บกพร่องตรงไหน เพื่อทำการซ่อมเสริม หรือแก้ไขข้อบกพร่องต่อไป 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อวัดความรู้ความสามารถของนักเรียนหลังเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4. สาระการเรียนรู้ ทดสอบหลังเรียน บทที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์- 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูสนทนาซักถามถึงความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ที่เรียน ผ่านมาทั้งหมดเพื่อเป็นการทบทวนความรู้ให้กับนักเรียน 2. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามข้อสงสัย 3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้ เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์
164 พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. ประมาณ 10 นาที 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 บทที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ใช้เวลาประมาณ 30 นาที ขั้นสรุป 1. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามปัญหา และแนะนำให้นักเรียนศึกษาความรู้เพิ่มเติม เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง จากหนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.และจากอินเตอร์เน็ตมาล่วงหน้า เพราะครูจะทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในคาบถัดไป 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.2 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เว๊บไซต์ที่แนะนำ : https://www.dltv.ac.th/teachplan/episode/20790 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ 1. เพื่อวัดความรู้ความสามารถของนักเรียนหลังเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว แบบทดสอบ
165
166
167 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ อำเภอคำตากล้า จังหวัดสกลนคร แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว วิชาคณิตศาสตร์ (ค23101) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 30 นาทีคะแนน 15 คะแนน คำชี้แจง แบบทดสอบก่อนเรียน เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 15 ข้อ (15 คะแนน) คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบ เดียวเท่านั้น 1. ข้อใดไม่เป็นอสมการทั้งหมด ก. 5x > 25 และ 2b ≠ 3 ข. 9y + 1 < 6 และ p – 4 ≤ 3 ค. 7a + 2 = 5 และ 12t – 5 ≥ 32 ง. 87y ≤ 198 และ 2z + 9 ≠ 8 2. คำว่า “ไม่ถึง” แทนสัญลักษณ์ใดในอสมการ ก. > ข. < ค. ≥ ง. ≤ 3. คำว่า “ไม่เกิน” แทนสัญลักษณ์ใดในอสมการ ก. > ข. < ค. ≥ ง. ≤ 4. “สองเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 4 ไม่น้อยกว่า 5” จากประโยคภาษาข้างต้นเขียน เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ตรงกับข้อใด ก. 2(x - 4) ≥ 5 ข. 2(x + 4) ≥ 5 ค. 2(x - 4) ≤ 5 ง. 2(x + 4) ≤ 5 5. “สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งบวกกับ 3 มากกว่า 8” จากประโยคภาษาข้างต้นเขียนเป็น ประโยคสัญลักษณ์ได้ ตรงกับข้อใด ก. 2x + 3 < 8 ข. 2x + 3 > 8 ค. 2x + 3 ≤ 8 ง. 2x + 3 ≥ 8 6. 3x - 9 ≤ 21 เขียนเป็นประโยคภาษาได้อย่างไร ก. สามเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 9 มากกว่า 21 ข. ผลต่างของสามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 9 น้อยกว่า 21 ค. สามเท่าของผลต่างของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 9 ไม่น้อยกว่า 21 ง. ผลต่างของสามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 9 ไม่เกิน 21 7. ข้อใดเป็นลักษณะคำตอบของอสมการ ก. อสมการที่มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ ข. อสมการที่มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ ค. อสมการที่ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ ง. ถูกทุกข้อที่กล่าวมา
168 8. ข้อใดคือกราฟแสดงคำตอบของอสมการ x < –5 ก. ข. ค. ง. 9. ข้อใดคือกราฟแสดงคำตอบของอสมการ x ≠ 10 ก. ข ค. ง. 10. จากกราฟแสดงคำตอบของอสมการใด ก. x ≠ 20 ข. x ≥ 20 ค. x > 20 ง. x ≤ 20 11. จากกราฟแสดงคำตอบของอสมการใด ก. 20 ≤ x ≤ 50 ข. 20 > x ≥ 50 ค. 20 ≤ x < 50 ง. 20 < x ≤ 50 12. ข้อใดคือคำตอบของอสมการ x + 2 ≥ 9 ก. x ≥ 7 ข. x > 7 ค. x ≥ -7 ง. x ≤ -7 13. ข้อใดคือคำตอบของอสมการ -2x + 7 < 15 ก. x < –4 ข. x > –4 ค. x > 4 ง. x < 4 14. ข้อใดคือคำตอบของอสมการ 45x ≠ - 20 ก. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ 25 ข. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ 16 ค. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ –25 ง. ทุกคำตอบที่ไม่ใช่ –16 15. ถ้าจำนวนสองเท่าของจำนวนเต็มบวกจำนวน หนึ่งมากกว่า 20 อยู่ไม่ถึง 8 จำนวนดังกล่าวมีค่า เท่าใด ก. x > 14 ข. x < 14 ค. x ≥ 14 ง. x ≤ 14
169 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 X 11 X 2 X 12 X 3 X 13 X 4 X 14 X 5 X 15 X 6 X 16 7 X 17 8 X 18 9 X 19 10 X 20
170