79
80
81
82
83 เกณฑ์การวัดและประเมินผล ด้านจิตพิสัยของนักเรียน : มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ และส่ง งานตรงเวลา ดีมาก 2 ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์แต่ส่งงาน ไม่ตรงเวลา ดี 1 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และส่งงานไม่ทันเวลา พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงานที่ได้รับมอบหมาย และไม่ส่งงาน ปรับปรุง หมายเหตุนักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
84 ใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน คำชี้แจง : ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้อสมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ ต่อไปนี้ 1) x + 6 > 9 2) x + 7 ≥ 0 ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 3) x - 4 > 7 4) x + 3 ≤ 5 ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 5) x + 9 < 19 6) 12 + x ≥ 17 ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 7) x - 5 < -4 8) x + 10 ≥ 8 ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………………
85 เฉลยใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน คำชี้แจง : ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้อสมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ ต่อไปนี้ 1) x + 6 > 9 2) x + 7 ≥ 0 3) x - 4 > 7 4) x + 3 ≤ 5 5) x + 9 < 19 6) 12 + x ≥ 17 7) x - 5 < -4 8) x + 10 ≥ 8 -2 1
86 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน เวลา 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ สมบัติของการไม่เท่ากัน เป็นสมบัติที่นำมาใช้ในการแก้อสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวเพื่อให้การแก้ อสมการนั้นรวดเร็วมากยิ่งขึ้น สำหรับสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน มีดังนี้ เมื่อ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ 1. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc 2. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac ≤ bc 3. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc 4. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ (K) 2. แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากันได้ (P) 3. มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A) 4. สาระการเรียนรู้ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา
87 E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 สมบัติของการไม่เท่ากัน ขั้นนำ 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ นักเรียนจะสามารถบอกคำตอบ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ 2. ครูทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ดังนี้ เมื่อ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c 2) ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c 3) ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c 4) ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c 3. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม สำรวจสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ในหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. หน้าที่ 27 และร่วมกันอภิปรายคำตอบ ขั้นสอน 1. ครูชี้แนะให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาถึงสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ดังนี้ สมบัติการ คูณของการไม่เท่ากัน เมื่อ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc เช่น ถ้า 3 < 5 และนำ 2 มาคูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการจะได้ 3(2) < 5(2) ; 6 < 10 2) ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac ≤ bc เช่น ถ้า -4 ≤ 4 และนำ 3 มาคูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการจะได้ -4(3) ≤ 4(3) ; -12 ≤ 12 3) ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc เช่น ถ้า 5 < 8 และนำ -5 มาคูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการจะได้ 5(-5) > 8(-5) ; -25 > -40 4) ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc เช่น ถ้า -1 ≤ 2 และนำ -2 มาคูณเข้าทั้งสองข้างของอสมการจะได้ -1(-2) ≥ 2(-2) ; 1 ≥ –4 2. ให้นักเรียนพิจารณากรณีที่ c เป็นจำนวนจริงลบแล้วซักถามนักเรียน ดังนี้ (คำถาม : ถ้าเราคูณจำนวนเต็มลบเข้าไป สัญลักษณ์ที่ได้จะเปลี่ยนไปหรือไม่ อย่างไร ตอบ : เปลี่ยนไป คือ ถ้าเราคูณจำนวนเต็มลบเข้าไปในอสมการ เครื่องหมายจะเปลี่ยนเป็น เครื่องหมายตรงข้าม) 3. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการ คูณของการไม่เท่ากัน พร้อมกับซักถามปัญหา ดังนี้
88 ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ 2x – 5 ≥ 17 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 2x – 5 ≥ 17 นำ 5 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2x – 5 + 5 ≥ 17 + 5 ดังนั้น 2x ≥ 22 นำ 2 มาหารทั้งสองข้างของอสมการ (คำถาม : เครื่องหมายของอสมการเปลี่ยนแปลงหรือไม่ เพราะอะไร ตอบ : ไม่เปลี่ยน เพราะคูณ จำนวนจริงบวกเข้าไปในอสมการ) จะได้ x ≥ 11 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 2x – 5 ≥ 17 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือ เท่ากับ 11 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังนี้ ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ 11 ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ 2x – 8 ≤ 4x + 12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ จาก 2x – 8 ≤ 4x + 12 นำ 8 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2x – 8 + 8 ≤ 4x + 12 + 8 ดังนั้น 2x ≤ 4x + 20 นำ –4x มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ 2x + (–4x) ≤ 4x + 20 + (–4x) –2x ≤ 20 นำ –2 มาหารทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x ≥ -10 นั่นคือ คำตอบของอสมการ 2x – 8 ≤ 4x + 12 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า หรือเท่ากับ –10 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ ได้ดังนี้ ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่าหรือเท่ากับ –10 3. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถามข้อสงสัย
89 ขั้นสรุป 1. ให้นักเรียนร่วมกันสรุปคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรียน (คำถาม : ตัวอย่างที่ครูอธิบายไป นักเรียนสรุปได้อย่างไร) สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ดังนี้ เมื่อ a, b, c แทนจำนวนจริงใด ๆ 1) ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c 2) ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c 3) ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c 4) ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c ชั่วโมงที่ 2 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติของการไม่เท่ากันของการคูณ ขั้นนำ 1. ครูให้นักเรียนทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากัน (สมบัติการคูณ) โดยให้ผู้แทน นักเรียน 1 คน ออกมาเขียนแสดงบนกระดาน ดังนี้ x 3 < 7 ถ้านำ 3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x 3 3 < 7 3 ถ้านำ –3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x 3 (–3) > 7 (–3) 2. ครูยกตัวอย่างการแก้อสมการโดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันของการคูณ ให้นักเรียนพิจารณา 1-2 ตัวอย่าง เพื่อเพิ่มพูนความเข้าใจในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ –3x > 12 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ –3x > 12 นำ – x 3 คูณทั้งสองข้างของอสมการ –3x - 1 3 < 12 - x 3 x < –4 ดังนั้น คำตอบของอสมการ –3x > 12 คือ จำนวนจริงที่น้อยกว่า –4 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้
90 ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ x 7 ≥ –2 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ x 7 ≥ –2 นำ 7 คูณทั้งสองข้างของอสมการ x 7 7 ≥ –2 7 x ≥ –14 ดังนั้น คำตอบของอสมการ x 7 ≥ 2 คือ จำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ –14 เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้ ดังนี้ 3. ครูอธิบายตัวอย่างในหนังสือเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย ขั้นสรุป 1. ให้นักเรียนร่วมกันสรุปคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรียน (คำถาม : ตัวอย่างที่ครูอธิบายไป นักเรียนสรุปได้อย่างไร) 2. ให้นักเรียนเข้ากลุ่มที่ครูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน 2.1 ครูแจกใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ นักเรียนแต่ละคนโดยให้สมาชิกในกลุ่มสามารถถามกันได้ โดยที่ครูคอยเป็นผู้ชี้แนะ ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.6 เรื่อง การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการคูณของ การไม่เท่ากัน 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/32110- 044690
91 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวได้ แบบสังเกตพฤติกรรมการ ถามและการตอบคำถาม ถูกต้องอย่างน้อย ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ร้อยละ 70 แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากันได้ ใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการ โดยใช้สมบัติการคูณของการ ไม่เท่ากัน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
92
93
94
95
96 เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้(K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4) 1. ตอบคำถาม ได้ถูกต้อง ถูกต้องต่ำกว่า 50% หรือ ตอบไม่ถูกเลย ถูกต้อง 50% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้อง 80% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้องสมบูรณ์ ตรง ประเด็น 2. การเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถาม ไม่เสนอตนเอง ในการตอบ คำถามเลย ยกมือเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถามบ้าง ยกมือเสนอตนเอง ในการตอบคำถาม บ่อยครั้ง แต่ไม่เป็นประจำ ยกมือเสนอตนเองใน การตอบคำถาม เป็น ประจำ 3. ช่วยเหลือ ผู้อื่นในการ ตอบคำถาม ทำงานเพียง ลำพังผู้ เดียว (หวง ความรู้) ให้ความ ช่วยเหลือผู้อื่น อย่างไม่ค่อยเต็ม ใจ ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ในบาง เวลา ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ให้ คำแนะนำและเป็นที่ พึ่งของเพื่อนๆ ได้ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการตอบคำถาม ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 11-12 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่7 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 9-10 คะแนน ดี 7-8 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 7 คะแนน ปรับปรุง
97 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ์การให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ข้อ คำถาม แนวทางการตรวจให้คะแนน ทุกข้อ ได้1 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบได้ถูกต้องและแสดงวิธีการหาคำตอบได้ถูกต้อง ได้0 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบไม่ถูกหรือคำตอบถูกแต่แสดงวิธีการหาคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบเลย เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 10 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่6 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 70 ขึ้นไป) 8-9 คะแนน ดี 6-7 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 6 คะแนน ปรับปรุง
98 3. เกณฑ์การประเมินผลด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มี วินัย ไม่ปฏิบัติตน ตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการ ทำงาน -ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด สิทธิของผู้อื่น -ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมและรับผิดชอบใน การทำงาน 2. มุ่งมั่น ในการ ทำงาน ไม่ตั้งใจ ปฏิบัติหน้าที่ การงาน ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบใน การปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ มีการปรับปรุง และพัฒนาการทำงาน ให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้นภายในเวลาที่ กำหนด 3. ใฝ่ เรียนรู้ ไม่ตั้งใจเรียน ไม่ศึกษา ค้นคว้า หาความรู เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการ เรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ เป็นบางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ในการ เรียน และมีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการเรียนรู้ และ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ทั้งภายในและ ภายนอกโรงเรียนเป็นประจำ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่5 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 7-8 คะแนน ดี 5-6 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 5 คะแนน ปรับปรุง
99 ใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน คำชี้แจง : ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้อสมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ ต่อไปนี้ 1) 11(x – 2) < -x + 14 2) 6(4 + 2x) > 8 + 10x ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… 3) 5(3x + 2) ≤ 60 – 10x 4) -4(3 - x) ≥ 12 – 2x ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… 5) x – 7 ≥ 2x - 10 6) - 3 4 x – 1 < 2 ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… 7) - 2 5 x – 3 ≤ 5 8) - 2 3 x ≥ x + 5 ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ………………………………………………………………
100 เฉลยใบงานที่ 1.1 การแก้อสมการโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน คำชี้แจง : ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้อสมการ และเขียนของกราฟอสมการที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) 11(x – 2) < -x + 14 2) 6Z4 + 2x) > 8 + 10x 3) 5(3x + 2) ≤ 60 – 10x 4) -4(3 - x) ≥ 12 – 2x 5) x – 7 ≥ 2x - 10 6) - 3 4 x – 1 < 2 7) - 2 5 x – 3 ≤ 5 8) - 2 3 x ≥ x + 5
101 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง คำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากับ เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ สำหรับการแก้อสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ เราจะไม่ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันและ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน แต่จะแก้สมการเพื่อหาคำตอบแทน ดังนี้ 1. หาคำตอบของสมการ A = B โดยการแก้สมการ 2. คำตอบของอสมการ A ≠ B คือ จำนวนทุกจำนวนยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของสมการ A = B ในข้อ 1 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกคำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากับได้ (K) 2. เขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมายไม่เท่ากับได้ (P) 3. มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A) 4. สาระการเรียนรู้ คำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน
102 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ นักเรียนจะสามารถบอกคำตอบ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ ได้ 2. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง สมบัติการบวกและการคูณของการไม่เท่ากัน โดยให้นักเรียน บอกสมบัติของทั้งสองกรณีว่ามีสมบัติใดบ้าง พร้อมยกตัวอย่างสมบัติแต่ละข้อ ข้อละ 1 ตัวอย่าง ขั้นสอน 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับการแก้อสมการที่มีสัญลักษณ์ ≠ ว่าจะมีวิธีการ ในการแก้อสมการหาคำตอบได้อย่างไร 2. ครูชี้แนะให้นักเรียนเข้าใจถึงหลักการในการหาคำตอบว่าเราสามารถหาคำตอบของ อสมการที่มีสัญลักษณ์ ≠ ได้โดยอาศัยสมการเข้ามาช่วยในการแก้อสมการ (คำถาม : คำตอบที่ได้ นักเรียนคิดว่าจะอยู่ในลักษณะอย่างไร ตอบ : คำตอบของอสมการ A ≠ B คือ จำนวนทุกจำนวน ยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของสมการ A = B) 3. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่าง พร้อมกับสนทนาซักถามปัญหา จากตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้อสมการ x + 15 ≠ 36 และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ พิจารณาการแก้สมการ x + 15 ≠ 36 นำ –15 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x ≠ 36 – 15 x ≠ 21 ดังนั้น 21 เป็นคำตอบของสมการ x + 15 ≠ 36 นั่นคือ คำตอบของอสมการ x + 15 ≠ 36 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 21 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ ดังนี้(คำถาม : นักเรียนคิดว่ากราฟที่ได้จะมีลักษณะอย่างไร ตอบ : เป็น วงกลมล้อมรอบ 21 เพราะไม่รวม 21) ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 21 ตัวอย่างที่ 2 จงแก้อสมการ 5(3x + 1) ≠ 2(7x – 2) และเขียนกราฟแสดงคำตอบ วิธีทำ แก้สมการ 5(3x + 1) ≠ 2(7x – 2) จะได้ 15x + 15 ≠ 14x - 4 x ≠ –9
103 ดังนั้น –9 เป็นคำตอบของสมการ นั่นคือ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น –9 เขียนกราฟแสดงคำตอบได้ ดังนี้ ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น –9 4. ครูอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถาม ข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ให้นักเรียนร่วมกันสรุปคำตอบของอสมการโดยอาจจะสุ่มถามนักเรียน (คำถาม : ตัวอย่างที่ครูอธิบายไป นักเรียนสรุปได้อย่างไร) 2. ให้นักเรียนเข้ากลุ่มที่ครูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน 2.1 ครูแจกใบงานที่ 1.1 คำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ ให้นักเรียนแต่ละคน โดย ให้สมาชิกในกลุ่มสามารถถามกันได้ โดยที่ครูคอยเป็นผู้ชี้แนะ 2.2 ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 1.1 คำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัดที่ 1.3 หน้า 32 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. คนละ 2 ข้อ 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.2 ใบงานที่ 1.1 คำตอบของอสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/32110- 044690
104 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียวได้ แบบสังเกตพฤติกรรมการ ถามและการตอบคำถาม ถูกต้องอย่างน้อย ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ร้อยละ 70 แก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการคูณของการไม่เท่ากันได้ ใบงานที่ 1.1คำตอบของ อสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
105
106
107
108
109 เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้(K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4) 1. ตอบคำถาม ได้ถูกต้อง ถูกต้องต่ำกว่า 50% หรือ ตอบไม่ถูกเลย ถูกต้อง 50% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้อง 80% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้องสมบูรณ์ ตรง ประเด็น 2. การเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถาม ไม่เสนอตนเอง ในการตอบ คำถามเลย ยกมือเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถามบ้าง ยกมือเสนอตนเอง ในการตอบคำถาม บ่อยครั้ง แต่ไม่เป็นประจำ ยกมือเสนอตนเองใน การตอบคำถาม เป็น ประจำ 3. ช่วยเหลือ ผู้อื่นในการ ตอบคำถาม ทำงานเพียง ลำพังผู้ เดียว (หวง ความรู้) ให้ความ ช่วยเหลือผู้อื่น อย่างไม่ค่อยเต็ม ใจ ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ในบาง เวลา ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ให้ คำแนะนำและเป็นที่ พึ่งของเพื่อนๆ ได้ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการตอบคำถาม ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 11-12 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่7 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 9-10 คะแนน ดี 7-8 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 7 คะแนน ปรับปรุง
110 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ์การให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ข้อ คำถาม แนวทางการตรวจให้คะแนน ทุกข้อ ได้1 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบได้ถูกต้องและแสดงวิธีการหาคำตอบได้ถูกต้อง ได้0 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบไม่ถูกหรือคำตอบถูกแต่แสดงวิธีการหาคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบเลย เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 10 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่6 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 70 ขึ้นไป) 8-9 คะแนน ดี 6-7 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 6 คะแนน ปรับปรุง
111 3. เกณฑ์การประเมินผลด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มี วินัย ไม่ปฏิบัติตน ตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการ ทำงาน -ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด สิทธิของผู้อื่น -ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมและรับผิดชอบใน การทำงาน 2. มุ่งมั่น ในการ ทำงาน ไม่ตั้งใจ ปฏิบัติหน้าที่ การงาน ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบใน การปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ มีการปรับปรุง และพัฒนาการทำงาน ให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้นภายในเวลาที่ กำหนด 3. ใฝ่ เรียนรู้ ไม่ตั้งใจเรียน ไม่ศึกษา ค้นคว้า หาความรู เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการ เรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ เป็นบางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ในการ เรียน และมีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการเรียนรู้ และ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ทั้งภายในและ ภายนอกโรงเรียนเป็นประจำ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่5 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 7-8 คะแนน ดี 5-6 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 5 คะแนน ปรับปรุง
112 ใบงานที่ 1.7 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (อสมการที่มีเครื่องหมาย ≠) คำชี้แจง : ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้อสมการและเขียนกราฟแสดงคำตอยของอสมการที่กำหนดให้ ต่อไปนี้ 1) 10 (x + 2) ≠ 100 2) 5(x - 8) ≠ 40 ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… 3) 6x + 8 ≠ 5x + 14 4) 5(x - 2) ≠ 3(x - 4) ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… 5) 2+3 3 ≠ 3+2 2 6) 24 - x ≠ 15 ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ………………………………………………………….............. ...........……………………………………………………… ชื่อ.......................................................................................................ชั้น.............เลขที่.............
113 ใบงานที่ 1.7 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (อสมการที่มีเครื่องหมาย ≠) คำชี้แจง : ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้อสมการและเขียนกราฟแสดงคำตอยของอสมการที่กำหนดให้ ต่อไปนี้ 1) 10 (x + 2) ≠ 100 2) 5(x - 8) ≠ 40 วิธีทำ จาก 10(x + 2) ≠ 100 จะได้10x + 20 ≠ 100 10x ≠ 100 - 20 10x ≠ 80 x ≠ 8 3) 6x + 8 ≠ 5x + 14 4) 5(x - 2) ≠ 3(x - 4) 5) 2+3 3 ≠ 3+2 2 6) 24 - x ≠ 15 วิธีทำ จาก 5(x - 8) ≠ 40 จะได้5x - 40 ≠ 40 5x ≠ 40 + 40 5x ≠ 80 x ≠ 16 วิธีทำ จาก 5(x - 2) ≠ 3(x - 4) จะได้5x - 10 ≠ 3x - 12 5x – 3x ≠ -12 + 10 2x ≠ -2 x ≠ -1 วิธีทำ จาก 6x + 8 ≠ 5x + 14 จะได้6x – 5x ≠ 14 - 8 x ≠ 6 วิธีทำ จาก 2+3 3 ≠ 3+2 2 จะได้2(2x + 3) ≠ 3(3x + 2) 4x + 6 ≠ 9x + 6 4x - 9 ≠ 6-6 -5x ≠ 0 วิธีทำ จาก 24 - x ≠ 15 จะได้24 - 15 ≠ x 9 ≠ x x ≠ 9
114 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ การหาคำตอบทั้งหมดของอสมการ โดยอาจใช้การ ลองแทนค่าตัวแปรลงในอสมการ หรือใช้สมบัติของจำนวนและสมบัติของการไม่เท่ากัน ซึ่งได้แก่ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันและสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน สำหรับการหาคำตอบของ อสมการที่มีเครื่องหมาย ≠ จะใช้การแก้สมการมาช่วยในการหาคำตอบ ทำให้ได้คำตอบของอสมการดังกล่าว เป็นจำนวนจริงทุก จำนวน ยกเว้นจำนวนที่เป็นคำตอบของสมการนั้น 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายการนำความรู้เกี่ยวกับสมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวกและการคูณ มาช่วยใน การพิจารณาแก้ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่กำหนดให้ได้ (K) 2. เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง (P) 3. มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A) 4. สาระการเรียนรู้ การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน
115 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ 2. ครูและนักเรียนทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน และสมบัติ การคูณของการไม่เท่ากัน แล้วครูถามคำถามว่า จากกิจกรรม สำรวจสมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน นักเรียนจะเห็นว่า "เมื่อจำนวนจริงใด ๆ มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากันของอสมการจะไม่เปลี่ยนแปลง" หมายเหตุ : หาก c เป็นจำนวนลบ ก็ยังคงใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน กล่าวคือ บวก ด้วย - c จากกิจกรรม สำรวจสมบัติสมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน นักเรียนจะเห็นว่า "เมื่อนำจำนวน จริงบวกใด ๆ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากันของอสมการจะไม่ เปลี่ยนแปลง แต่ถ้านำจำนวนจริงลบใด ๆ มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายแสดงการไม่ เท่ากันของอสมการจเปลี่ยนแปลง" 3. ครูเขียนอสมการ 3 อสมการที่ต่างกันบนกระดาน เช่น x + 5 > 13, 3x < -72 และ 4 - 7x < 46 แล้วให้นักเรียนพิจารณาว่า ทั้งสามอสมการ มีวิธีในการหาคำตอบของอสมการที่เหมือน หรือแตกต่างกันอย่างไร (แนวตอบ แตกต่างกัน เพราะอสมการแรกสามารถหาคำตอบของอสมการได้ โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวก ส่วนอสมการที่ 2 สามารถหาคำตอบของอสมการได้โดย ใช้สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการคูณ และอสมการที่ 3 สามารถหาคำตอบของอสมการได้โดยใช้ สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวกและการคูณ) ขั้นสอน 1. ครูอธิบาย ตัวอย่างบนกระดานอย่างละเอียด จากนั้นครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อ สงสัย 2. ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม กลุ่มละ 4 - 5 คน ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมที่ 1 สุ่ม การิการิการิ สุ่ม โดยครูให้ตัวแทนแต่ละกลุ่ม ออกมาสุ่มหยิบโจทย์ กลุ่มละ 2 ข้อ จากนั้นให้สมาชิกช่วยกันแสดงวิธี แก้อสมการลงในกระดาษ A4 โดยมีครูเป็นผู้ชี้แนะ กลุ่มไหนเสร็จก่อนและทำถูกต้องบวกให้ 2 คะแนน 3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันสร้างอสมการ จากนิพจน์ ตัวเลข และเครื่องหมายทาง คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ที่ครูกำหนดให้ ดังนี้ 3X, (X-2), 2, -6, 9, +, - , < , ≥ กลุ่มละ 1 อสมการพร้อม แสดงวิธีการแก้อสมการและเขียนกราฟแสดงคำตอบ และนำเสนอหน้าห้อง ขั้นสรุป สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการคูณ ดังนี้
116 - ถ้านำจำนวนบวกมาคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายของอสมการจะไม่ เปลี่ยนแปลง แต่ถ้านำจำนวนลบมาคูณหรือหารทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายของ อสมการจะเปลี่ยนแปลง สมบัติการไม่เท่ากันเกี่ยวกับการบวก - ถ้านำจำนวนบวกหรือจำนวนลบมาบวกหรือลบทั้งสองข้างของอสมการ เครื่องหมายของ อสมการจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 พิจารณาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้และต้องการหาอะไร ขั้นที่ 2 พิจารณาว่าต้องใช้ความรู้ใดบ้าง ในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ขั้นที่ 3 แก้อสมการ เขียนกราฟคำตอบของอสมการหาคำตอบในสิ่งที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 4 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด 7. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. 1.2 โจทย์กิจกรรมที่ 1 สุ่ม การิการิการิ สุ่ม 1.3 Powerpoint ประกอบการสอน 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 เว็บไซต์ที่แนะนำ : https://www.youtube.com/watch?v=uoXCxKeWdME 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) อธิบายการนำความรู้เกี่ยวกับสมบัติการไม่ เท่ากันเกี่ยวกับการบวกและการคูณ มาช่วย ในการพิจารณาแก้ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียวที่กำหนดให้ได้ แบบสังเกตพฤติกรรมการ ถามและการตอบคำถาม ถูกต้องอย่างน้อย ร้อยละ 70 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) เขียนแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบโดยใช้ กระบวนการแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง กิจกรรมที่ 1 สุ่ม การิการิการิ สุ่ม ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
117
118
119
120
121 เกณฑ์การประเมินผล 1. เกณฑ์การประเมินผลด้านความรู้(K) เกณฑ์การให้คะแนนการตอบคำถาม รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4) 1. ตอบคำถาม ได้ถูกต้อง ถูกต้องต่ำกว่า 50% หรือ ตอบไม่ถูกเลย ถูกต้อง 50% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้อง 80% ยัง ไม่ตรงประเด็น ทั้งหมด ถูกต้องสมบูรณ์ ตรง ประเด็น 2. การเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถาม ไม่เสนอตนเอง ในการตอบ คำถามเลย ยกมือเสนอ ตนเองในการ ตอบคำถามบ้าง ยกมือเสนอตนเอง ในการตอบคำถาม บ่อยครั้ง แต่ไม่เป็นประจำ ยกมือเสนอตนเองใน การตอบคำถาม เป็น ประจำ 3. ช่วยเหลือ ผู้อื่นในการ ตอบคำถาม ทำงานเพียง ลำพังผู้ เดียว (หวง ความรู้) ให้ความ ช่วยเหลือผู้อื่น อย่างไม่ค่อยเต็ม ใจ ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ในบาง เวลา ให้ความช่วยเหลือ ผู้อื่นได้ดี ให้ คำแนะนำและเป็นที่ พึ่งของเพื่อนๆ ได้ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการตอบคำถาม ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 11-12 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่7 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 9-10 คะแนน ดี 7-8 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 7 คะแนน ปรับปรุง
122 2. เกณฑ์การประเมินผลด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เกณฑ์การให้คะแนนการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ข้อ คำถาม แนวทางการตรวจให้คะแนน ทุกข้อ ได้1 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบได้ถูกต้องและแสดงวิธีการหาคำตอบได้ถูกต้อง ได้0 คะแนนต่อข้อ เมื่อตอบไม่ถูกหรือคำตอบถูกแต่แสดงวิธีการหาคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่ตอบเลย เกณฑ์การตัดสินคุณภาพการทำแบบฝึกหัด, ใบงาน ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 10 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่6 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 70 ขึ้นไป) 8-9 คะแนน ดี 6-7 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 6 คะแนน ปรับปรุง
123 3. เกณฑ์การประเมินผลด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) เกณฑ์การให้คะแนนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ รายการ ประเมิน คำอธิบายระดับคุณภาพ / ระดับคะแนน ไม่ผ่าน (0) ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มี วินัย ไม่ปฏิบัติตน ตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของ โรงเรียน ปฏิบัติตนตาม ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับของโรงเรียน ตรงต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรมและ รับผิดชอบในการ ทำงาน -ปฏิบัติตนตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ของโรงเรียน และ ไม่ละเมิด สิทธิของผู้อื่น -ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมและรับผิดชอบใน การทำงาน 2. มุ่งมั่น ในการ ทำงาน ไม่ตั้งใจ ปฏิบัติหน้าที่ การงาน ตั้งใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบใน การปฏิบัติหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมายให้ สำเร็จ มีการปรับปรุง และพัฒนาการทำงาน ให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้นภายในเวลาที่ กำหนด 3. ใฝ่ เรียนรู้ ไม่ตั้งใจเรียน ไม่ศึกษา ค้นคว้า หาความรู เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการ เรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ เป็นบางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ในการ เรียน และมีส่วนร่วมใน การเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ในการเรียน และมี ส่วนร่วมในการเรียนรู้ และ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ต่างๆ ทั้งภายในและ ภายนอกโรงเรียนเป็นประจำ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ หมายเหตุ 9 คะแนน ดีมาก เกณฑ์ผ่านที่ยอมรับได้ ต้องได้ตั้งแต่5 คะแนน ระดับพอใช้ขึ้นไป (ร้อยละ 60 ขึ้นไป) 7-8 คะแนน ดี 5-6 คะแนน พอใช้ ต่ำกว่า 5 คะแนน ปรับปรุง
124 โจทย์กิจกรรมที่ 1 สุ่ม การิการิการิ สุ่ม 1. คำชี้แจง : ให้นักเรียนแสดงวิธีแก้อสมการ และเขียนกราฟแสดงคำตอบของอสมการที่กำหนดให้ ต่อไปนี้ 1) b + 4 < 2b - 1 2) 3) 4) 5) 2x – 7 > 45 6) 7) - 2 3 x ≥ x + 5 8) 9) 10) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 2. คำชี้แจง : ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันสร้างอสมการ จากนิพจน์ ตัวเลข และเครื่องหมายทาง คณิตศาสตร์ต่าง ๆ ที่ครูกำหนดให้ ดังนี้ 3X, (X-2), 2, -6, 9, +, - , < , ≥ กลุ่มละ 1 อสมการพร้อม แสดงวิธีการแก้อสมการและเขียนกราฟแสดงคำตอบ
125 สื่อ Powerpoint ประกอบการสอน
126 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลาเรียนทั้งหมด 19 ชั่วโมง เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 เวลา 2 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ 1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหา โดย ใช้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการใช้หลักการทำนองเดียวกันกับการแก้โจทย์ปัญหาของสมการ ซึ่งมีขั้นตอนการหาคำตอบ ดังนี้ ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ 3. จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการได้ (K) 2. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาโดยการแก้อสมการได้ (P) 3. มีวินัย มุ่งมั่นในการทำงาน ใฝ่เรียนรู้ (A) 4. สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5. สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา
127 E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน 6. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 .1 (ทบทวนเกี่ยวกับการ แก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้น) ขั้นนำ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว และการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความ คิดเห็น ดังนี้ นักเรียนคิดว่าการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีขั้นตอนวิธีการเหมือนหรือ แตกต่างกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของ ผู้เรียน) ขั้นสอน 1. ให้นักเรียนทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1-2 ข้อ พร้อมทั้งระบุขั้นตอนการแก้ปัญหา ดังนี้ จงแก้โจทย์ปัญหาสมการต่อไปนี้ 1. สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีความยาวเป็นสี่เท่าของความกว้าง มีพื้นที่เท่ากับ 244 ตารางเมตร จงหาความยาวรอบรูปของสนามหญ้าแห่งนี้ 2. ปัจจุบันวัฒนะมีอายุเป็นสามเท่าของวิวัฒน์ ในอีก 12 ปีข้างหน้าพบว่าวัฒนะอายุเป็น สองเท่าของวิวัฒน์ จงหาอายุปัจจุบันของวัฒนะและวิวัฒน์ 3. ครูยกตัวอย่างลำดับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา โดยถามคำถามกระตุ้นความคิดของ นักเรียน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 สามเท่าของจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15 จงหาจำนวนนั้น 1) วิเคราะห์โจทย์ว่าโจทย์กำหนดสิ่งใด และต้องการทราบอะไร (สิ่งที่โจทย์กำหนด สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งบวกด้วย 9 มีค่ามากกว่า 15 สิ่งที่โจทย์ต้องการ จงหาจำนวนจำนวนนั้น) 2) กำหนดหรือสมมุติตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการทราบอย่างไร (สมมุติให้จำนวนจำนวนนั้นเป็น x, สามเท่าของจำนวนจำนวนนั้นเป็น 3x และสามเท่าของ จำนวนจำนวนนั้นบวกด้วย 9 เป็น 3x + 9 มีค่ามากกว่า 15) 3) เขียนประโยคสัญลักษณ์ แสดงความสัมพันธ์ของโจทย์ได้อย่างไร (จะได้ว่า 3x + 9 > 15) 4) แก้อสมการจากประโยคสัญลักษณ์โดยใช้สมบัติการไม่เท่ากันอย่างไร
128 (จาก 3x + 9 > 15 3x + 9 + (–9) > 15 + (–9) 3x > 6 x > x > 2 ตรวจคำตอบได้อย่างไร (คำตอบคือจำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 2 แทนค่า 3(3) + 9 > 15 18 > 15 (เป็นจริง)) ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง เปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัยและ ยกตัวอย่างเพิ่มเติม ขั้นสรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดให้ สิ่งสำคัญต้องสามารถเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ของอสมการได้ถูกต้อง ชั่วโมงที่ 2 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1 .2 (การแก้โจทย์ปัญหาอสมการ) ขั้นนำ 1. ครูทักทายนักเรียนและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวันนี้ 2. ครูให้นักเรียนทบทวนเกี่ยวกับลำดับขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหา ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ ขั้นที่ 1 อ่านโจทย์ปัญหาแล้ววิเคราะห์ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ 6 3