47
48
49
50 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 23 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 18 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกสูตรของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2. ด้านทักษะ (P) แสดงวิธีหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
51 สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่อง ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยใช้แอปพลิเคชัน Kahoot! 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน 2. ครูอธิบายต่อว่า “อัตราส่วนตรีโกณมิติเดียวกันของมุมมุมหนึ่งเป็นค่าคงตัวค่าหนึ่ง ซึ่งจะ เรียกอัตราส่วนตรีโกณมิติของทั้งสามมุมนั้น ว่า ไซน์(sine) โคไซน์(cosine) และแทนเจนต์(tangent)” ในการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม =
52 3. ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาว่าเรามีวิธีการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติได้อย่างไร โดยให้ นักเรียนพิจารณาตัวอย่างและซักถามปัญหา ดังนี้ ตัวอย่าง จงหาค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม A และ มุม B จากรูปต่อไปนี้ วิธีทำ เนื่องจาก sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 3 5 cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 4 5 tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = 3 4 ในทำนองเดียวกัน จะได้ว่า sin B = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 4 5 cos B = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 3 5 tan B = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = 4 3 4. ครูสรุปกิจกรรมและอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้ นักเรียนได้ซักถามข้อสงสัย
53 ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ให้นักเรียนเข้ากลุ่มที่ครูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาเมื่อ นักเรียนไม่เข้าใจ 4. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ขั้นการวัดและประเมินผล 1. ครูให้นักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 5.1 หน้า 216 ข้อ 1. และ ข้อ 2. จากหนังสือ เรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : อัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม =
54 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกสูตรของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม แหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของ นักเรียนตอบได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แสดงวิธีหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ - ใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - แบบฝึกหัดที่ 5.1 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
55 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... 2. ปัญหาและอุปสรรค ........................................................................................................... ..................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
56 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ..................................................................................................... ........................................................... ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................. .. ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
57 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์
58 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
59 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
60 .ใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/.................
61 ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/.................
62 เฉลยใบงานที่ 5.2 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/.................
63
64 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 24 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ2 เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 18 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกสูตรของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 2. ด้านทักษะ (P) แสดงวิธีหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
65 สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้น E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย ซักถามว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ มีการคำนวณหาในแต่ละมุม ดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ ขั้นสอน 1. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติในโจทย์ที่มีการประยุกต์ ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จากรูปสามเหลี่ยม XYZ ที่กำหนดให้ จงหาค่าของ sin X วิธีทำ โดยทฤษฎีพีทาโกรัส จะได้ YZ2 = 12.52 – 3.52 = 144 ดังนั้น YZ = 12 X Y Z 3.5 12.5
66 เนื่องจาก sin X = YZ XZ ดังนั้น sin X = 12 12.5 = 24 25 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ MAT เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม A เป็นมุมฉาก AT = 22 หน่วย และ cos T = 11 61 จงหาความยาวของ TM̅̅̅̅ วิธีทำ จากโจทย์อาจเขียน MAT ได้ดังรูป จากรูปจะได้ cos T = AT TM เนื่องจาก cos T = 11 61 และ AT = 22 จะได้ 22 TM = 11 61 ดังนั้น TM = 122 หน่วย 2.ครูอธิบายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟังเพิ่มเติมและเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ซักถาม ข้อสงสัย ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า 2. ให้นักเรียนเข้ากลุ่มที่ครูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน 3. ครูแจกใบงานที่ 5.3 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 โดยครูเป็นผู้ชี้แนะและให้คำปรึกษาเมื่อ นักเรียนไม่เข้าใจ ขั้นการวัดและประเมินผล ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 5.3 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ2 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = M A T 22
67 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 ใบงานที่ 5.3 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : อัตราส่วนตรีโกณมิติ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกสูตรของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม แหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของ นักเรียนตอบได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แสดงวิธีหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุมแหลมจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ ใบงานที่ 5.3 เรื่อง อัตราส่วน ตรีโกณมิติ2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
68 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
69 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
70 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/1 คำชี้แจง : ให้ทำเครื่องหมาย ✔ ลงในตาราง ตามพฤติกรรมที่สังเกตเห็น โดยใช้เกณฑ์การวัดและ การประเมินผลตามที่กำหนดไว้ เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 1 เด็กชายณรงค์กรณ์ พรมกันหา 2 เด็กชายณัฐชนนห์ บุญเททิน 3 เด็กชายธานุวัฒน์ กำศรี 4 เด็กขายปรเมษ แสนจันทร์ 5 เด็กชายปัณจพร ชมภูประเภท 6 เด็กชายวิทยาพล ทุมแก้ว 7 เด็กหญิงกชกร ใจบุญ 8 เด็กหญิงกชกรณ์ อรรคฮาด 9 เด็กหญิงกนกวรรณ ดีเฉลา 10 เด็กหญิงขวัญชนก ศรีปัญญา 11 เด็กหญิงจันทร์จิรา ศรีสุราช 12 เด็กหญิงจารีรัตน์ วงศ์สุเพ็ง 13 เด็กหญิงชนิดาภา เตียงชัย 14 เด็กหญิงชมพูนุช ศรีสุราช 15 เด็กหญิงธนาภรณ์ สิงหรณ์ 16 เด็กหญิงธมลวรรณ พอสอน 17 เด็กหญิงธีมาพร จาบบุญมา 18 เด็กหญิงนันทิดา ลำพึง 19 เด็กหญิงประศมา หน่องพงษ์ 20 เด็กหญิงปริญญาพร อ่อนคำ 21 เด็กหญิงไปรยา ชูศรี 22 เด็กหญิงพิจิตรา พูนสวัสดิ์
71 เลขที่ ชื่อ - สกุล รายการประเมิน สรุป มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผ่าน ไม่ผ่าน 3 2 1 0 23 เด็กหญิงพุทธบุตร ต้นจ่า 24 เด็กหญิงมิ่งขวัญ วงค์บุญมา 25 เด็กหญิงรัตนวลี อุประ 26 เด็กหญิงวฤนดา ฉัตรมงคล 27 เด็กหญิงวิชญาดา มีแสง 28 เด็กหญิงวิชุอร ทองนำ 29 เด็กหญิงสริตา กิ่งแก้ว 30 เด็กหญิงสิราวรรณ ศรีมูลเขียว 31 เด็กหญิงสีรีธร ทองศรี 32 เด็กหญิงอรประภา ต้นจ่า 33 เด็กหญิงอรปรียารัตน์ รัตนรังษี 34 เด็กหญิงอรอมล แสนอุบล 35 เด็กหญิงอารยา ผันอากาศ 36 เด็กหญิงชลดา บัวกอ 37 เด็กหญิงสุทัตตา สุวรรณกูล 38 เด็กหญิงภาวิตา เทพสุรินทร์ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป สรุปผลการสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน ชื่อ..............................................ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
72 เกณฑ์การวัดและประเมินผล คุณลักษณะอันพึงประสงค์ : มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ คะแนน : ระดับคุณภาพ ระดับคะแนน 3 : ดีมาก - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 2 : ดี - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ 1 : พอใช้ - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
73 ใบงานที่ 5.3 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีหาอัตราส่วนตรีโกณมิติต่อไปนี้ 1. กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม B เป็นมุมฉาก BC = 10 หน่วย และ tan A = 2 จง หาค่าของ sin A วิธีทำ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... ......................................................................................................... ....................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................... 2. กำหนดให้ PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม B เป็นมุมฉาก PQ = 5 หน่วย และ cos P = √2 2 จง หาค่าของ tan R วิธีทำ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................... ................................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................ .................... ............................................................................................................... ................................................. ............................................................................................................................. .................................. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/.................
74 เฉลยใบงานที่ 5.3 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีหาอัตราส่วนตรีโกณมิติต่อไปนี้ 1. กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม B เป็นมุมฉาก BC = 10 หน่วย และ tan A = 2 จง หาค่าของ sin A วิธีทำ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................................. ................... ................................................................................................................ ................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................. ................... ................................................................................................................ ............................................... 2. กำหนดให้ PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม Q เป็นมุมฉาก PQ = 5 หน่วย และ cos P = √2 2 จงหาค่าของ tan R วิธีทำ............................................................................................................................. ................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/................. จากโจทย์อาจเขียน ABC ได้ดังรูป จากรูปจะได้ tan A = BC AB เนื่องจาก tan A = 2 และ BC = 10 จะได้ 10 AB = 2 ดังนั้น AB = 5 หน่วย จากทฤษฎีพีทาโกรัส จะได้ CA2 = 52 + 102 ดังนั้น CA = 5√5 ดังนั้น sin A = BC CA = 2√5 5 A B C 10 P Q R 5 จากโจทย์อาจเขียน PQR ได้ดังรูป จากรูปจะได้ cos P = PQ RP เนื่องจาก cos P = √2 2 และ PQ = 5 จะได้ 5 RP = √2 2 ดังนั้น RP = 5√2 หน่วย จากทฤษฎีพีทาโกรัส จะได้ QR2 = (5√2) 2 - 5 2 ดังนั้น QR = 5 ดังนั้น tan R = PQ QR = 5 5 = 1
75 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เรื่อง ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิตินี้มีที่มา เวลา 4 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 18 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมขนาด 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา เป็นดังนี้ เมื่อกําหนดขนาดของมุมแหลมและ ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากหนึ่งด้าน สามารถ หาความยาวด้าน ที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น ๆ ได้อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม ขนาด อื่น ๆ ที่มีค่าระหว่าง 0 – 90 องศา สามารถหาได้จากการเปิดตารางแสดงค่า ของอัตราส่วน ตรีโกณมิติ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกค่าโดยประมาณของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆได้
76 2. ด้านทักษะ (P) คำนวณหาค่าโดยประมาณของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆได้ 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีระเบียบวินัย ใฝ่เรียนรู้ สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆ สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 อ่าน แปลความหมาย และทำความเข้าใจข้อความ คำถาม กิจกรรม สิ่งของ หรือรูปภาพ เพื่อสร้างแบบจำลองของสถานการณ์นั้นI5 สร้างและสื่อสารคำอธิบายและข้อโต้แย้งในบริบทของ ปัญหา E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูนํานักเรียนทบทวนความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยใช้คําถาม ดังนี้ • กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมุม C เป็นมุมฉาก และ A เป็นมุมแหลมมุม หนึ่ง อัตราส่วน sin A, cos A และ tan A แทนอัตราส่วน ของความยาวใดบ้าง จากนั้นครูแนะนํานักเรียนว่า ในชั่วโมงนี้ นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับค่าของ อัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ซึ่งเป็นมุมที่ใช้กันทั่วไป อย่างแพร่หลาย ขั้นสอน 2. ครูนํานักเรียนหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 45 องศา โดยมีขั้นตอน ดังนี้ 1) ครูวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 หน่วย จากนั้นลากเส้นทแยง มุมหนึ่งเส้น จะแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก สองรูปที่มีมุมที่ฐานทั้งสองขนาด 45 องศา และด้านประกอบมุมฉากยาว 1 หน่วย ดังรูป
77 2) หาความยาวของเส้นทแยงมุมโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งจะหาได้ว่าเส้นทแยงมุมนี้ยาว เท่ากับ √2 หน่วย ดังรูป 3) ครูให้นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้น แล้วสุ่มนักเรียนเพื่อหา ค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 45 องศา จากนั้นครูเขียนค่าอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุม 45 องศา ไว้ บนกระดานอีกฝั่งหนึ่ง ดังนี้ เมื่อได้คําตอบจนครบแล้ว ครูให้นักเรียนสังเกตว่า sin 45º จะเท่ากับ cos 45º ซึ่งเท่ากับ 1 √2 และ เป็นจํานวนอตรรกยะ ส่วน tan 45º จะมีค่าเท่ากับ 1 3. ครูนํานักเรียนหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา และ 60 องศา โดยมี ขั้นตอน ดังนี้ 1) ครูวาดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ที่มีความยาวด้านละ 2 หน่วย ดังรูป 2) จากนั้นสร้างเส้นแบ่งครึ่งมุม A มาแบ่งครึ่งและตั้งฉาก CB ที่จุด D เส้นแบ่ง ครึ่งมุม A นี้ จะแบ่งรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าออกเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เท่ากันทุกประการสองรูป แต่ละรูปจะ มีมุมภายในเป็น 30º, 6 0º และ 9 0º ซึ่งจะมีความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก 2 หน่วย และความยาว ด้านที่สั้นที่สุด 1 หน่วย ซึ่งเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาความยาวของด้านที่เหลือได้เป็น √3 หน่วย ดังรูป
78 3) ครูให้นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ADB แล้วสุ่มเลือกนักเรียน เพื่อหาค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30º และ 60º จากนั้นครูเขียน ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30º และ 60º ไว้อีกฝั่งหนึ่งของกระดาน ดังนี้ เมื่อได้คําตอบจนครบแล้ว ครูให้นักเรียนสังเกตว่า sin 30º = cos 60º = 1 2 และ sin 60º = cos 30º = √3 2 4. ครูและนักเรียนช่วยกันนําค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ที่จดไว้บนกระดานมาเติมลงในตาราง ดังนี้ 5. ครูนํานักเรียนพิจารณาค่า sin 45º และ cos 45º ซึ่งเท่ากับ 1 √2 จากนั้นใช้คําถามกับ นักเรียน และเขียนคําตอบบนกระดาน ดังนี้ • ถ้าต้องการทําให้ 1 √2 มีส่วนเป็น 2 จะต้องนําจํานวนใดมาคูณทั้งเศษและส่วน • เมื่อนํา √2 มาคูณทั้งเศษและส่วนของ 1 √2 แล้ว จะได้เท่าใด จากนั้นครูนํานักเรียนสรุปว่า sin 45º และ cos 45º สามารถเขียนได้อีกรูปหนึ่ง เป็น 2 √2 และเขียนลง ในตารางดังนี้
79 6. จากนั้นครูให้เวลานักเรียนในการจําค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติทั้งตาราง 1 นาที เมื่อครบ ครู สุ่มถามค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติต่าง ๆ กับนักเรียน โดยครูเสนอเทคนิคในการจํา ค่าอัตราส่วน ตรีโกณมิติตามตารางข้างต้น โดยที่ sin 45º และ cos 45º จะจํา ในรูปของ √2 2 มีขั้นตอนและ รายละเอียด ดังนี้ 1) ให้นักเรียนยกมือซ้ายขึ้นมา จากนั้นกําหนดให้นิ้วชี้ นิ้วกลาง และนิ้วนาง แทนมุม 30 องศา 45 องศาและ 60 องศา ตามลําดับ 2) เมื่อต้องการหาค่าตรีโกณมิติของมุมใดให้งอนิ้วนั้น เช่น มุม 30º ให้นักเรียนงอนิ้วชี้ มุม 45º ให้นักเรียนงอนิ้วกลาง และมุม 60º ให้นักเรียนงอนิ้วนาง ดังภาพ 3) ทั้งนี้มีข้อตกลงว่า ดังนี้ • หากต้องการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติ sin ให้นับจํานวนนิ้วมือ ที่อยู่ฝั่งซ้ายของนิ้วที่งอ • หากต้องการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติcos ให้นับจํานวนนิ้วมือ ที่อยู่ฝั่งขวาของนิ้วที่งอ • หากต้องการทราบค่า นําจํานวนนิ้วมือที่นับได้ติดกรณฑ์ที่สองแล้วหาร ด้วยสอง หรืออาจ จําว่ามีเลขสองอยู่บนฝ่ามือ เมื่ออ่านก็จะเป็น กรณฑ์ที่สองของจํานวนนิ้วมือด้านที่สนใจหารด้วยฝ่ามือ 4) ครูยกตัวอย่างการหาค่า sin 60º โดยมีวิธีการคิด ดังนี้ • เริ่มจากการยกมือซ้ายขึ้นมา แล้วพิจารณามุม 60º นั่นคือ ให้นักเรียน งอนิ้วนาง • เมื่อต้องการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติ sin ให้นับจํานวนนิ้วมือ ฝั่งซ้ายของนิ้วนาง ซึ่ง นับได้ 3 นิ้ว
80 • เมื่อต้องการทราบค่า sin 60º ให้ใส่กรณฑ์ที่สองของ 3 แล้วหารด้วย 2 ซึ่งจะได้ว่า sin 60º = √3 2 5) หากนักเรียนต้องการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติtan หลังจากที่งอนิ้ว ให้นักเรียนนับ จํานวนนิ้วมือฝั่งซ้ายของนิ้วที่งอ ใส่กรณฑ์ที่สอง แล้วหารด้วย จํานวนนิ้วมือฝั่งขวาของนิ้วที่งอ ใส่ กรณฑ์ที่สอง เช่นเดียวกัน 6) ครูยกตัวอย่างการหาค่า tan 30º โดยมีวิธีการคิด ดังนี้ • เริ่มจากการยกมือซ้ายขึ้นมา แล้วพิจารณามุม 60º นั่นคือให้นักเรียน งอนิ้วชี้ • เมื่อต้องการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติ tan ให้นับจํานวนนิ้วมือ ฝั่งซ้ายของนิ้วชี้ ซึ่งนับ ได้ 1 นิ้ว แล้วใส่กรณฑ์ที่สอง ซึ่งจะได้ √1 = 1 • จากนั้นให้นับจํานวนนิ้วมือฝั่งขวาของนิ้วชี้ ซึ่งนับได้ 3 นิ้ว แล้วใส่กรณฑ์ที่สอง ซึ่งจะได้ √3 • เมื่อต้องการทราบค่า tan 30º ให้นํา 1 หารด้วย √3 ซึ่งจะได้ 1 √3 7) จากนั้นครูให้นักเรียนจับคู่ โดยครูให้นักเรียนแต่ละคู่ช่วยกันหา ค่าของ อัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ตามที่ครูบอก แล้วผลัดกันตรวจสอบว่าอีกฝ่าย สามารถจําค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติใน ตารางได้หรือไม ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 7. ครูทบทวนค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา โดยลบค่า อัตราส่วนตรีโกณมิติต่าง ๆ ออกก่อน แล้วจึงสุ่มถามนักเรียน จากนั้น มอบหมายให้นักเรียนทบทวน ตารางค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศานี้มาเป็นการบ้าน ชั่วโมงที่ 2 1. ครูนํานักเรียนทบทวนค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา โดยเขียนตารางบนกระดาน แล้วสุ่มเลือกนักเรียนมาเติมค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม ดังกล่าวให้ถูกต้องและครบถ้วน
81 ขั้นสอน 2. จากตารางค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา บน กระดาน ครูใช้การถามตอบประกอบคําอธิบายกับนักเรียน ดังนี้ • ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา บนกระดาน คู่ ใดบ้างที่เท่ากัน โดยครูให้นักเรียนสังเกตเพิ่มเติมว่า ถ้า Â+ B̂= = 90º แล้ว sin Â= cos B̂ 3. ครูนํานักเรียนทํากิจกรรม Bingo ตรีโกณมิติ เพื่อให้นักเรียนได้ทบทวนค่าของ อัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศาและ 60 องศา ที่นักเรียนได้เรียน มาแล้ว โดยมีรายละเอียด กิจกรรม ดังนี้ 1) ครูแจกแผ่นกระดาน Bingo ให้นักเรียนคนละ 1 แผ่น จากนั้นครูแสดงสลาก ที่เตรียมไว้ให้ นักเรียนดู และแจ้งนักเรียนว่ามีสลากทั้งหมด 17 ใบ ซึ่งมีทั้งใบ ที่เขียนชื่ออัตราส่วนตรีโกณมิติ sin, cos และ tan ของมุมต่าง ๆ และค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2) ครูให้นักเรียนสุ่มเขียนอัตราส่วนตรีโกณมิติ sin, cos และ tan ของมุมต่าง ๆ และค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติ ให้ครบทั้ง 9 ช่อง โดยห้ามซ้ำกันในแต่ละช่อง 3) ในแต่ละรอบของการสุ่มหยิบสลาก หากหยิบได้เป็นชื่ออัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมต่าง ๆ ให้นักเรียนหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ตรงกับชื่ออัตราส่วน นั้น แล้วกากบาททับช่องนั้น แต่ถ้าสุ่ม หยิบสลากแล้วได้เป็นค่าของอัตราส่วน ตรีโกณมิติ ให้นักเรียนหาชื่ออัตราส่วนตรีโกณมิติที่มีค่าตรงกับ ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติบนสลาก แล้วกากบาททับช่องนั้น โดยหากมีชื่ออัตราส่วน ตรีโกณมิติที่ สอดคล้องกับค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติบนสลากมากกว่าหนึ่งชื่อ อัตราส่วน ให้นักเรียนเลือกวางเบี้ย ได้เพียง 1 ตําแหน่งเท่านั้น 4) นักเรียนคนใดสามารถวางเบี้ยได้ในแนวเส้นตรงเดียวกันไม่ว่าจะเป็นแนวนอน แนวตั้ง หรือแนวทแยงมุมครบสามอันเป็นแรก จะเป็นชนะ โดยให้นักเรียนขานคําว่า Bingo! และยกมือเพื่อ แสดงตน 5) เมื่อนักเรียนเข้าใจกติกาแล้ว ครูลบตารางแสดงค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติบน กระดาน แล้วให้นักเรียนสุ่มหยิบสลากทีละคนโดยไม่ต้องใส่สลากคืน แล้วขาน ชื่ออัตราส่วนตรีโกณมิติ หรือ อัตราส่วนตรีโกณมิติที่จับได้ จนกว่าจะได้ผู้ชนะ โดยครูเขียนข้อความบนสลากไว้บนกระดาน ตามลําดับด้วย 6) เมื่อได้ผู้ชนะแล้วครูนํานักเรียนทั้งชั้นร่วมกันตรวจสอบการวางเบี้ยบนกระดาน Bingo ของผู้ชนะว่าถูกต้องตรงตามสลากที่จับได้หรือไม่ เพื่อเป็นการทบทวน การจําค่าของอัตราส่วน ตรีโกณมิติต่าง ๆ ที่นักเรียนได้เรียนมาแล้ว
82 ขั้นสรุป 4. ครูทบทวนค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา รวมทั้ง เน้น ย้ำประเด็นอื่น ๆ ดังนี้ • sin 45º และ cos 45º ซึ่งเท่ากับ 1 √2 สามารถเขียนได้อีกรูปหนึ่งเป็น √2 2 • ถ้า Â+ B̂= 90º แล้ว sin Â= cos B̂= เช่น sin 45º เท่ากับ cos 45º sin 30º เท่ากับ cos 60º และ sin 30º เท่ากับ cos 60º ชั่วโมงที่ 3 ขั้นนํา 1. ครูทบทวนค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ให้กับ นักเรียน โดยเขียนตารางบนกระดาน แล้วสุ่มเลือกนักเรียนมาเติมค่าของ อัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุมดังกล่าวให้ถูกต้องและครบถ้วน ขั้นสอน 2. ครูให้นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC บนกระดาน ดังนี้ จากนั้นครูตั้งคําถามกระตุ้นความคิดนักเรียน ดังนี้• เราทราบข้อมูลใดบ้างจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่กําหนดให้ • นักเรียนสามารถใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสในการหาความยาวของด้าน AB และ AC ได้ หรือไม่ เพราะเหตุใด
83 • นักเรียนรู้จักค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา ค่าใดบ้าง • นักเรียนคิดว่าเราสามารถใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศาเหล่านี้มาช่วยในการหา ความยาวของด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนี้ได้หรือไม่ จากนั้นครูแนะนํานักเรียนว่า ในชั่วโมงนี้จะได้เรียนเกี่ยวกับการนําค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติมาใช้ ในการหาความยาวของด้านต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ขั้นสอน 3. ครูแสดงการหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่กําหนดให้ด้วย อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ตัวอย่างที่ 1 ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุม A = 30º และด้าน BC ยาว 10 หน่วย ดังรูป จงหาความยาวของด้าน AC และ AB ระหว่างที่ครูแสดงตัวอย่าง ครูอาจใช้คําถามกับนักเรียนดังนี้ • ค่า sin A คืออัตราส่วนของความยาวของด้านใดกับด้านใด
84 • ค่า sin A ซึ่งเท่ากับ sin 30º มีค่าเท่าใด • ด้าน AC มีความยาวเท่าใด • ค่า tan A คืออัตราส่วนของความยาวของด้านใดกับด้านใด • ค่า tan A ซึ่งเท่ากับ tan 30º มีค่าเท่าใด • ด้าน AB ยาวเท่าใด เมื่อนักเรียนทําเสร็จ ครูถามนักเรียนเพิ่มเติมว่า • เพราะเหตุใดนักเรียนจึงไม่ใช้ cos A ครูเสนอแนวความคิดเพิ่มเติมว่า เมื่อนักเรียนทราบความยาวด้าน 2 ด้านแล้ว สามารถใช้ทฤษฎีบทพี ทาโกรัสมาช่วยในการคํานวณได้ 4. ครูยกตัวอย่างการนําความรู้เกี่ยวกับค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 45 องศา ไปใช้ ในการหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม ดังนี้ ในระหว่างที่ครูแสดงตัวอย่าง ครูอาจใช้คําถามกับนักเรียนดังนี้ • เมื่อลากเส้นทแยงมุม PR แล้ว จะได้ เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด • RP̂Q มีขนาดกี่องศา • นักเรียนคิดว่าควรใช้อัตราส่วน sin, cos หรือ tan และเพราะเหตุใด • ค่า sin ของ RP̂Q ซึ่งเท่ากับ sin 45º มีค่าเท่าใด • ด้าน RQ ยาวเท่าใด
85 • ความยาวรอบรูปของ PQRS เป็นเท่าใด 5. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน แล้วให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทําใบกิจกรรม 3 : ตามหาความยาวของด้าน โดยอธิบายคําสั่งให้นักเรียนเข้าใจก่อนลงมือทํา และระหว่างที่นักเรียนทํา กิจกรรม ครูคอยให้ความช่วยเหลือนักเรียนที่มีคําถามหรือข้อสงสัยและ เมื่อนักเรียนทํากิจกรรมเสร็จ แล้ว ครูเฉลยคําตอบกับนักเรียนในห้องเรียน ขั้นสรุป 6. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปขั้นตอนการหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังนี้ • ขั้นที่ 1 พิจารณาสิ่งที่โจทย์กําหนดให้ และสิ่งที่โจทย์ต้องการ • ขั้นที่ 2 วาดรูปจากสิ่งที่โจทย์กําหนดและระบุรายละเอียด โดยจะต้องมีรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากเป็นส่วนประกอบ • ขั้นที่ 3 เลือกใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่ทราบ แล้วสร้างสมการแสดง อัตราส่วน ตรีโกณมิติที่เท่ากัน • ขั้นที่ 4 คิดคํานวณเพื่อหาคําตอบ • ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคําตอบและ สรุปตอบสิ่งที่โจทย์ถาม ชั่วโมงที่ 4 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวนําว่า ที่ผ่านมานักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมที่มี ขนาด 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา จากนั้นครูถามนักเรียนว่า • เราสามารถหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมที่มีขนาดอื่น ๆ ได้หรือไม่ และมีแนวทาง ในการหาอย่างไร ครูอธิบายว่า จากวิธีการต่าง ๆ ที่นักเรียนตอบมา เป็นวิธีการที่สามารถทําได้แต่อาจจะไม่ แม่นยํา หรืออาจจะมีความคลาดเคลื่อนได้จากนั้นครูแนะนํานักเรียนว่า ในชั่วโมงนี้ นักเรียนจะได้ เรียนเกี่ยวกับค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมที่มีขนาดอื่น ๆ ขั้นสอน 2. ครูเกริ่นนํานักเรียนว่าในการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมที่มีขนาดต่าง ๆ สามารถหาได้โดยใช้วิธีการวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากดังที่ได้อภิปรายไปข้างต้น แต่ถ้า หากต้องการ ทราบค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมหลาย ๆ ขนาด การวาด รูปสามเหลี่ยมมุมฉากก็อาจยุ่งยาก หรือคลาดเคลื่อนได้ นักคณิตศาสตร์จึงได้สรุป ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดต่าง ๆ ที่มีขนาดเป็นจํานวนเต็มใน หน่วยองศาระหว่าง 0º และ 90º ดังตารางแสดงค่าของอัตราส่วน
86 ตรีโกณมิติ ในเอกสาร ประกอบการเรียนของนักเรียน และให้นักเรียนเปิดเอกสารประกอบการอธิบาย ไป พร้อมกัน 3. ครูแนะนําวิธีการอ่านตารางแสดงค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยมีรายละเอียดดังนี้ 1) ให้นักเรียนกําหนดอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ตนเองสนใจ ไม่ว่าจะเป็น sin, cos หรือ tan รวมทั้งเลือกมุมที่เป็นจํานวนเต็มในหน่วยองศาระหว่าง 0º และ 90º 2) เมื่อนักเรียนเลือกค่าองศาที่ต้องการได้แล้ว ให้นักเรียนพิจารณาหามุมที่ ต้องการ จากนั้น มองไล่ไปทางขวามือของตนเองตามอัตราส่วนตรีโกณมิติที่สนใจ ว่ามีค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติเป็น เท่าไร 3) ครูชี้ให้นักเรียนสังเกตแถวที่แสดงค่าองศานั้น ๆ ซึ่งแต่ละแถวจะแสดงค่า sin, cos และ tan ของมุมเหล่านั้นเป็นค่าประมาณถึงทศนิยมตําแหน่งที่สาม 4. ครูแสดงตัวอย่างที่ 1 ในการหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติจากตาราง ดังน 5. ครูให้นักเรียนทําแบบฝึกหัด 2 : กางตารางวางตําแหน่งอัตราส่วนตรีโกณมิติ ตอนที่ 1 โดย ในระหว่างที่นักเรียนทํา ครูคอยเดินสํารวจและให้คําแนะนําหากนักเรียนมีข้อสงสัย และเมื่อนักเรียน ทําเสร็จ ครูสุ่มนักเรียนขึ้นมาเฉลยคําตอบ 6. ครูแสดงตัวอย่างที่ 2 ซึ่งเป็นการนําค่าของอัตราส่วน ตรีโกณมิติจากตารางไปใช้ในการหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้
87 ในระหว่างการแสดงตัวอย่าง ครูอาจใช้คําถามกับนักเรียนดังนี้ • ค่า cos ของมุม OMN คืออัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านใดกับด้านใด • จากตารางแสดงค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติ จะได้ค่าประมาณของ cos 27º เป็นเท่าใด • ด้าน MO ยาวประมาณเท่าใด 7. ครูให้นักเรียนทําแบบฝึกหัด 2 ตอนที่ 2 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจในการหาค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติจากตารางและการนําไปใช้ โดยอธิบายคําสั่งให้นักเรียนเข้าใจก่อน ลงมือทํา และ ระหว่างที่นักเรียนทําแบบฝึกหัด ครูคอยให้ความช่วยเหลือนักเรียนที่มีคําถามหรือข้อสงสัยและเมื่อ นักเรียนทําแบบฝึกหัดเสร็จแล้ว ครูเฉลยคําตอบกับ นักเรียนในห้องเรียน ขั้นสรุป 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า การหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม ที่มีขนาด อื่น ๆ สามารถหาได้โดยใช้ตาราง โดยเลือกค่ามุมที่ต้องการทางด้านซ้ายมือ ของตาราง แล้วหาค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมนั้น ซึ่งจะได้เป็นค่าประมาณถึง ทศนิยมตําแหน่งที่สาม สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท. 1.2 อุปกรณ์กิจกรรมเกม Bingo ตรีโกณมิติ • แผ่นกระดาน Bingo • สลากตรีโกณมิติ 1.3 ใบกิจกรรม 3 : ตามหา ความยาวของด้าน 1.4 แบบฝึกหัด 2 : กางตารางวาง ตําแหน่งอัตราส่วนตรีโกณมิติ 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดต่างๆ
88 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกค่าโดยประมาณของอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆได้ ใบกิจกรรม 3 : ตามหา ความ ยาวของด้าน แบบฝึกหัด 2 : กางตารางวาง ตําแหน่งอัตราส่วนตรีโกณมิติ ร้อยละ 70 ของ นักเรียนตอบได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) คำนวณหาค่าโดยประมาณของอัตราส่วน ตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆได้ ใบกิจกรรม 3 : ตามหา ความ ยาวของด้าน แบบฝึกหัด 2 : กางตารางวาง ตําแหน่งอัตราส่วนตรีโกณมิติ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีระเบียบวินัย ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
89 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
90 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
91 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ และด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ เลข ที่ รายการประเมิน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) 5 ผลการประเมิน 5 ผลการ ประเมิน (A1 ) 3 (A2 ) 3 รวม ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
92 เลข ที่ รายการประเมิน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) 5 ผลการประเมิน 5 ผลการ ประเมิน (A1 ) 3 (A2 ) 3 รวม ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
93 สรุปผลการประเมิน ด้านความรู้ นักเรียนจำนวน………..คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… นักเรียนจำนวน…………คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… ด้านทักษะ/กระบวนการ นักเรียนจำนวน…………คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… นักเรียนจำนวน………..คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ นักเรียนจำนวน…………คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… นักเรียนจำนวน…………คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… ลงชื่อ ………………………………………...... ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
94 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 5 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้องทั้งหมด 6 เรื่อง 4 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 5 เรื่อง 3 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 4 เรื่อง 2 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 3 เรื่อง 1 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 2 เรื่อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขึ้นไป จาก 5 คะแนน) ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 (ถูกต้องต่ำกว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน) เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 5 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้องทั้งหมด 5 ข้อ ขึ้นไป 4 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 4 ข้อ 3 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 3 ข้อ 2 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 2 ข้อ 1 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 1 ข้อ 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
95 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) รายการ ประเมิน เกณฑ์การพิจารณา 3 2 1 ความมี ระเบียบวินัย ในตนเอง (A1 ) 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ ห้องเรียน 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ปฏิบัติได้ครบ 3 ข้อ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ ห้องเรียน 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ปฏิบัติได้ 2 ข้อ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ ห้องเรียน 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ปฏิบัติได้ 1 ข้อ ความ ใฝ่เรียนรู้ (A2 ) 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน และตั้งใจเรียน 3) มีส่วนร่วมในการทำกิจกรรม การเรียนรู้ต่างๆ ปฏิบัติได้ครบ 3 ข้อ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน และตั้งใจเรียน 3) มีส่วนร่วมในการทำ กิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ปฏิบัติได้ 2 ข้อ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน และตั้งใจเรียน 3) มีส่วนร่วมในการทำกิจกรรม การเรียนรู้ต่างๆ ปฏิบัติได้1 ข้อ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ (A1 + A2 ) คะแนน รวม ระดับ คุณภาพ ความหมาย มากกว่า 4 4 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับดีมาก 4 3 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับดี 3 2 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับพอใช้ 2 1 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับต้องปรับปรุง ต่ำกว่า 2 0 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับไม่ถึงเกณฑ์ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนระดับดีขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าระดับดี
96