147 ใบงานที่ 5.5 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆ 1. คำชี้แจง : ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1) sin18๐ = …..…………… 2) tan59๐ =………………. 3) cos25๐ = …………………. 4) tan72๐ = …..…………… 5) cos84๐ = ………………. 6) sin12๐ = …………………. 7) cos21๐ = ………………. 8) sin46๐ = ………………. 9) tan15๐ = …………………. 8) sin81๐ = ………………. 11) cos75๐ = ………………. 12) tan50๐ =…………………. 2. คำชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณาค่าตรีโกณมิติที่กำหนดให้ แล้วหาค่ามุมเติมคำตอบลงในช่องว่าง ให้ถูกต้อง 1) sin A = 0.5736 , A = ……………….……… 2) sin B = 0.9659 , B = ………………….….. 3) cos C = 0.5000 , C = ……………………… 4) cos θ = 0.7071 , θ = ……………………… 5) tan β = 0.7536 , β = ……………………… 6) tan α = 1.6003 , α = ……………………… 3. คำชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ แล้วแสดงวิธีหาคำตอบให้ถูกต้อง 1) จงหาค่าของ x ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. 2) จงหาค่าของ x และ y ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/.................
148 เฉลยใบงานที่ 5.5 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่นๆ 1. คำชี้แจง : ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1) sin18๐ = …..…………… 2) tan59๐ =………………. 3) cos25๐ = …………………. 4) tan72๐ = …..…………… 5) cos84๐ = ………………. 6) sin12๐ = …………………. 7) cos21๐ = ………………. 8) sin46๐ = ………………. 9) tan15๐ = …………………. 8) sin81๐ = ………………. 11) cos75๐ = ………………. 12) tan50๐ =…………………. 2. คำชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณาค่าตรีโกณมิติที่กำหนดให้ แล้วหาค่ามุมเติมคำตอบลงในช่องว่าง ให้ถูกต้อง 1) sin A = 0.5736 , A = ……………….……… 2) sin B = 0.9659 , B = ………………….….. 3) cos C = 0.5000 , C = ……………………… 4) cos θ = 0.7071 , θ = ……………………… 5) tan β = 0.7536 , β = ……………………… 6) tan α = 1.6003 , α = ……………………… 3. คำชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ แล้วแสดงวิธีหาคำตอบให้ถูกต้อง 1) จงหาค่าของ x ………………………………………………………………………………….. .............................. .............................................................. ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. 2) จงหาค่าของ x และ y ………………………………………………………………………………….. ............. ............................................................................... ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. ………………………………………………………………………………….. ............................................................................................. ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/.................
149 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เรื่อง การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา เวลา 4 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 18 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ ขั้นตอนในการนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปแก้ปัญหาในชีวิตจริง 1. อ่านและวิเคราะห์โจทย์ว่า โจทย์ให้ข้อมูลอะไรมา และต้องการหาอะไร 2. แปลงข้อมูลจากโจทย์ให้เป็นปัญหาเชิงเรขาคณิต โดยการวาดรูป และระบุความยาวของ ด้านและขนาดของมุมที่ทราบลงในรูป 3. วิเคราะห์ว่าจะหาสิ่งที่โจทย์ถามได้อย่างไร โดยพิจารณาจากขนาดของมุม ความยาวของ ด้านที่ทราบและอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ต้องใช้ มุมก้ม เป็นมุมที่เกิดจากแนวระดับเส้นสายตา และแนวเส้นจากตาไปยังวัตถุโดยที่วัตถุอยู่ต่ำกว่า แนวเส้นระดับสายตา มุมเงย เป็นมุมที่เกิดจากแนวระดับสายตา และแนวเส้นจากตาไปยังวัตถุ โดยที่วัตถุอยู่สูงกว่า แนวเส้นระดับสายตา จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของมุมก้ม มุมเงยได้
150 2. ด้านทักษะ (P) 2.1 นำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2.2 แสดงวิธีการนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ สาระการเรียนรู้ 1. มุมก้มและมุมเงย 2. การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F3 เลือกการอธิบายและการแสดงแทนเชิงคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปัญหา และใช้เครื่องมือ ทางคณิตศาสตร์ (ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ) อธิบายโครงสร้าง และ/หรือ ความสัมพันธ์ทาง คณิตศาสตร์ที่อยู่ในปัญหา F4 ระบุและอธิบายสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงโดยใช้มุมมองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงระบุ ตัวแปรที่สำคัญ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ โดยเข้าใจและใช้แนวคิดพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บท นิยาม กฎและระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้ขั้นตอนวิธีการที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา E6 บอกวิธีการแก้ปัญหา การแสดง และ/หรือสรุปและนำเสนอผลลัพธ์ตามลำดับขั้นตอน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูทบทวนค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศาและ 60 องศา ให้กับ นักเรียน โดยเขียนตารางบนกระดาน แล้วสุ่มเลือกนักเรียนมาเติมค่าของ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม ดังกล่าวให้ถูกต้องและครบถ้วน
151 จากนั้นครูแนะนํานักเรียนว่า ในชั่วโมงนี้ นักเรียนจะได้นําความรู้เกี่ยวกับ อัตราส่วนตรีโกณมิติ ไปใช้หาระยะต่าง ๆ ในชีวิตจริง ขั้นสอน 2. ครูแสดงบัตรภาพมุมเงย และบัตรภาพมุมก้ม ให้นักเรียนดูหน้าชั้น จากนั้นแนะนํา ให้ นักเรียนสังเกตส่วนประกอบต่าง ๆ จากภาพ โดยใช้คําถามดังนี้ • แนวเส้นที่ลากจากดวงตาของผู้สังเกตขนานไปกับพื้นราบ เรียกว่าอะไร • ถ้าวัตถุอยู่สูงกว่าแนวเส้นระดับสายตาและผู้สังเกตต้องเงยดูวัตถุ จะเกิด มุมที่ชื่อว่าอะไร • ถ้าวัตถุอยู่ต่ำกว่าแนวเส้นระดับสายตาและผู้สังเกตต้องก้มดูวัตถุ จะเกิด มุมที่ชื่อว่าอะไร จากนั้นครูเขียนสรุปความหมายของมุมเงยและมุมก้มบนกระดาน ดังนี้ 3. ครูยกตัวอย่างที่ 1 ให้กับนักเรียน เป็นตัวอย่างการนําความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติ ไปใช้ในการหาระยะทางต่าง ๆ ในชีวิตจริง
152 ระหว่างที่ครูแสดงตัวอย่าง ครูใช้การถามตอบประกอบคําอธิบายให้นักเรียน เข้าใจสถานการณ์ ดังนี้ ครูอธิบายประโยค เรือใบลําหนึ่ง อยู่ในระนาบเดียวกับเชิงผานั้นมีมุมก้ม 30 องศา ให้นักเรียนฟังว่า หากวัดมุมจากแนวส่วนของเส้นตรง CD (แนวเส้นระดับ สายตา) ลงมาเห็นวัตถุเป็นมุม 30 องศา แล้ว จากความรู้เรื่อง เส้นขนาน จะทําให้ได้ว่า มุม CAB มีขนาด 30 องศาเช่นเดียวกัน เพราะเป็นมุมแย้ง ที่เกิดจาก ส่วนของเส้นตรง CD ขนานกับส่วนของเส้นตรง AB • โจทย์ต้องการทราบอะไร • โจทย์ให้ข้อมูลใดมาบ้าง • นักเรียนคิดว่าควรใช้อัตราส่วน sin A, cos A หรือ tan A และเพราะ เหตุใด จากนั้นครูให้นักเรียนคํานวณหาระยะห่างจากเชิงผาถึงเรือด้วยตนเอง โดยครูและนักเรียนร่วมกัน เฉลยคําตอบ 4. ครูให้นักเรียนศึกษาใบกิจกรรม 4 : ภาพจําลองของสถานการณ์โดยมีรายละเอียด กิจกรรม ดังนี้ 1) แบ่งนักเรียนทั้งชั้นเรียนออกเป็น 6 กลุ่ม ให้กลุ่มที่ 1และ 2 ศึกษา สถานการณ์ที่ 1 กลุ่มที่ 3 และ 4 ศึกษาสถานการณ์ที่ 2 และกลุ่มที่ 5 และ 6 ศึกษาสถานการณ์ที่ 3 ตามลําดับ 2) ให้นักเรียนวาดภาพประกอบสถานการณ์ที่มีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็น ส่วนประกอบจาก สถานการณ์ที่กําหนด พร้อมระบุรายละเอียดชื่อมุม ความยาวของด้าน และกําหนดตัวแปร x แทน ความยาวของด้านหรือ ระยะที่ต้องการทราบ โดยยังไม่ต้องหาคําตอบ 3) ครูเขียนสถานการณ์ทั้ง 3 ไว้บนกระดาน เพื่อเตรียมให้ตัวแทนนักเรียน วาดรูปประกอบ 4) ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนกันนําเสนอภาพจําลองของตนเอง และภาพของเพื่อน จากนั้นครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมานําเสนอและ วาดภาพภาพจําลองหน้าบนกระดาน โดยครูและ นักเรียนร่วมกัน ตรวจสอบความเป็นไปได้และความถูกต้อง ดังนี้
153 สถานการณ์ที่ 1 : ต้นไม้ต้นหนึ่งทอดเงายาวบนพื้นราบเป็นระยะ 27 เมตร แนวของเส้นตรงที่ลาก จากจุดปลายของเงาต้นไม้ไปยังยอดของต้นไม้ทํามุมเงย 30 องศากับเงาของต้นไม้ ต้นไม้ต้นนี้สูงกี่ เมตร สถานการณ์ที่ 2 : จากยอดเสากระโดงเรือซึ่งสูงจากผิวน้ำ 50 เมตร มองเห็นวัตถุซึ่งลอยน้ำเป็นมุม ก้ม 60 องศา อยากทราบว่าระยะตามแนวนอนจากวัตถุถึง เสากระโดงเรือยาวกี่เมตร สถานการณ์ที่ 3 : ว่าวตัวหนึ่งลอยอยู่บนท้องฟ้าสูงจากพื้นดิน 8 เมตร ซึ่งปลาย เชือกของว่าวตัวนั้น ถูกตรึงอยู่บนพื้น และพบว่ามุมเงยระหว่างเส้นเชือกกับพื้น ราบมีขนาด 45 องศา จงหาความยาวของ เชือกเส้นนั้น 5) จากนั้นครูนํานักเรียนอภิปรายภาพจําลองในแต่ละข้อว่าตรงตาม สถานการณ์ที่โจทย์ กําหนดหรือไม่ เมื่อได้ภาพจําลองสถานการณ์จนครบ แล้ว ครูชี้ให้นักเรียนเห็นว่าส่วนประกอบของ ภาพจําลองที่เป็น รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีองค์ประกอบต่าง ๆ คล้ายกับโจทย์การหาความ ยาวของ ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติที่ นักเรียนได้เรียนมาแล้ว และให้นักเรียนหา คําตอบของแต่ละสถานการณ์
154 6) จากนั้นครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแสดงวิธีหาคําตอบสถานการณ์ของ ตนเองลงในใบ กิจกรรม เมื่อทําเสร็จแล้วให้ตรวจสอบคําตอบกับเพื่อน ๆ ในกลุ่มเดียวกัน แล้วสุ่มตัวแทนนักเรียน จากแต่ละกลุ่มให้ออกมาเขียน แสดงวิธีทําหน้ากระดาน โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง 7) ให้นักเรียนทุกคนบันทึกวิธีการหาคําตอบของทุก ๆ สถานการณ์ลงใน ใบกิจกรรม ขั้นสรุป 5. ครูนํานักเรียนสรุปความรู้ที่ได้เรียนดังนี้ • มุมเงย คือมุมที่เกิดจากแนวเส้นระดับสายตา และแนวเส้นจากตาไปยัง วัตถุ โดยที่วัตถุอยู่ สูงกว่าแนวเส้นระดับสายตา • มุมก้ม คือมุมที่เกิดจากแนวเส้นระดับสายตา และแนวเส้นจากตาไปยัง วัตถุ โดยที่วัตถุอยู่ ต่ำกว่าแนวเส้นระดับสายตา • หลักการในการวาดรูป ให้นักเรียนวาดภาพประกอบสถานการณ์โดยมีรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากเป็นส่วนประกอบ พร้อมระบุรายละเอียดชื่อมุม ความยาวของด้าน และกําหนดตัวแปร x แทน ความยาวของด้านหรือ ระยะที่ต้องการทราบ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนํา 1. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับการนําความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ใน ชีวิตประจําวัน โดยใช้การถามตอบ ดังนี้ • จากกิจกรรมที่นักเรียนได้ทําในชั่วโมงที่ผ่านมา นักเรียนได้เห็นการนํา ความรู้เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาสถานการณ์เกี่ยวกับเรื่องใดบ้าง • ในการวาดภาพร่างแสดงสถานการณ์เพื่อใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติมาช่วยใน การหาคําตอบ ภาพร่างนั้นจะต้องมีรูปเรขาคณิตสอง มิติชนิดใดเป็นส่วนประกอบ ขั้นสอน 2. ครูนําเสนอกิจกรรม “ตรีโกณกริ๊ง” ให้กับนักเรียน เป็นการฝึกการนําความรู้เกี่ยวกับค่า ของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่นักเรียนได้เรียนมาแล้วไปใช้ใน การแก้ปัญหาในสถานการณ์อื่น ๆ โดยมี รายละเอียดกิจกรรม ดังนี้ 1) ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 6 กลุ่มเท่า ๆ กัน โดยให้เขียนเลขที่กลุ่ม ลงในใบกิจกรรม 5 : ปัญหาแก้ได้โดยใช้ตรีโกณมิติ 2) ครูมีสถานการณ์ทั้งหมด 3 สถานการณ์ซึ่งสามารถดูได้จากเอกสาร ประกอบการเรียน (เล่มนักเรียน) แต่ครูไม่ได้ให้นักเรียนนั่งทําตามปกติโดยจะติดคําใบ้ไว้บริเวณโต๊ะนักเรียนซึ่งเรียงเลข ข้อจาก 1 ถึง 3 และ 4 ถึง 6 ในทิศทางตามภาพ โดยที่โต๊ะหมายเลข 1 และ 4 จะติดคําใบ้ของ
155 สถานการณ์ที่ 1 โต๊ะหมายเลข 2 และ 5 จะติดคําใบ้ของสถานการณ์ที่ 2 และโต๊ะหมายเลข 3 และ 6 จะติดคําใบ้ของสถานการณ์ที่ 3 3) กลุ่มที่ 1-3 จะได้คําใบ้จากโต๊ะที่ 1-3 เท่านั้น และกลุ่มที่ 4-6 จะได้คําใบ้จากโต๊ะที่ 4-6 เท่านั้น โดยในแต่ละสถานการณ์มีเวลาเท่ากัน คือ 6 นาทีเมื่อครบ 6 นาที นักเรียนจะต้องเปลี่ยนไป ทําในข้อถัดไป โดยมีตัวอย่าง การเปลี่ยนข้อตามลูกศรสีแดงในภาพ และเมื่อทําข้อ 3 เสร็จแล้วให้วน กลับมาที่ข้อ 1 หรือ เมื่อทําข้อ 6 เสร็จแล้วให้วนกลับมาที่ข้อ 4 เมื่อครูอธิบายกติกาเสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มไปประจํา ในโต๊ะที่ตรงกับหมายเลข กลุ่มของตนเอง นักเรียนทุกกลุ่มจะได้ทําครบทั้ง 3 สถานการณ์เมื่อนักเรียนมาอยู่ที่โต๊ะที่มีแบบทดสอบแล้ว ครูอธิบายว่า ให้นักเรียน แต่ละกลุ่มวงกลมที่ เลขข้อที่ตนเองเริ่มต้น 4) จากนั้นครูนํากระดิ่งขึ้นมา พร้อมทั้งบอกว่า เมื่อจบแต่ละข้อ ครูจะสั่น กระดิ่งเป็น สัญญาณหมดเวลา ให้นักเรียนเปลี่ยนไปทําแบบทดสอบในข้อ ถัดไป ในที่นี้อาจมีการซ้อมการเปลี่ยน ข้อ เพื่อให้นักเรียนเข้าใจตรงกัน ก่อน 5) นักเรียนจะทําเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนครบทั้ง 3 สถานการณ์ 6) เมื่อหมดเวลาครูแจ้งให้นักเรียนทราบว่า ครูมอบหมายการเฉลยคําตอบ ในแต่ละ สถานการณ์ให้กับกลุ่มที่เริ่มต้นทํากิจกรรมในข้อนั้น ๆ เช่น กลุ่ม ที่จะมาเฉลยคําตอบในสถานการณ์ที่ 2 คือ กลุ่ม 2 และกลุ่ม 5 แต่ก่อน จะมาเฉลยคําตอบสามารถที่จะปรึกษากัน และช่วยกันหาคําตอบ เพิ่มเติมได้ โดยที่พูดคุยได้เฉพาะข้อที่ตัวเองจะเฉลยเท่านั้น ภายในเวลา 5 นาที 3. เมื่อหมดเวลา ครูสุ่มนักเรียนแต่ละกลุ่มให้ขึ้นมาเฉลยคําตอบ เพื่อทบทวนและ ชี้ให้เห็น ข้อบกพร่องต่าง ๆ ในการหาคําตอบของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เพื่อที่จะได้ปรับปรุงและฝึกฝนให้ดียิ่งขึ้น รวมทั้งเน้ย้ำเรื่องการวาดภาพประกอบให้กับ นักเรียน ขั้นสรุป
156 4. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปขั้นตอนการหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ ดังนี้ • ขั้นที่ 1 พิจารณาสิ่งที่โจทย์กําหนดให้ และสิ่งที่โจทย์ต้องการ • ขั้นที่ 2 วาดรูปจากสิ่งที่โจทย์กําหนดและระบุรายละเอียด โดยจะต้องมีรูป สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นส่วนประกอบ โดยจะต้องทราบขนาดของมุม ที่ไม่ใช่มุมฉากหนึ่งมุม และระยะทางที่เกี่ยวข้องซึ่งเป็นความยาวของด้าน ใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จึง จะสามารถหาความยาวของ ด้านที่เหลือ • ขั้นที่ 3 เลือกใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่ทราบ แล้วสร้างสมการ แสดง อัตราส่วนตรีโกณมิติที่เท่ากัน • ขั้นที่ 4 คิดคํานวณเพื่อหาคําตอบ • ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคําตอบและ สรุปตอบสิ่งที่โจทย์ถาม ชั่วโมงที่ 9 ขั้นนํา 1. ครู นํานักเรียนสนทนาเกี่ยวกับการนําความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในชีวิต จริง โดยใช้ คําถามดังนี้ • จากสถานการณ์ต่าง ๆ ที่นักเรียนได้เรียนรู้ไปจากกิจกรรม หากเรา ต้องการ ประมาณความสูงของวัตถุในชีวิตจริง เช่น เสาธง เราจะนํา ชั่วโมงที่ 3 ขั้นนํา 1. ครูนํานักเรียนสนทนาเกี่ยวกับการนําความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในชีวิต จริง โดยใช้คําถามดังนี้ • จากสถานการณ์ต่าง ๆ ที่นักเรียนได้เรียนรู้ไปจากกิจกรรม หากเรา ต้องการประมาณความ สูงของวัตถุในชีวิตจริง เช่น เสาธง เราจะนําความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติมาช่วยในการประมาณ ความสูงได้อย่างไร จากนั้นครูแนะนํานักเรียนว่า ในสองชั่วโมงสุดท้ายนี้ นักเรียนจะได้ทํา กิจกรรมนอกห้องเรียนด้วยการ ประมาณความสูงของเสาธงโรงเรียนโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ขั้นสอน 2. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน เพื่อร่วมกันทํากิจกรรมมาหาความสูงของ เสาธง กันเถอะ โดยนักเรียนแต่ละกลุ่มจะได้รับตลับเมตรและรูปสามเหลี่ยม มุมฉากที่มีมุมขนาด 30 องศา หรือ 45 องศา หรือ 60 องศา โดยแต่ละกลุ่มจะ ได้รับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเพียงแบบเดียว เพื่อใช้ เป็นอุปกรณ์ในการประมาณ ความสูงของเสาธง
157 3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มวางแผนร่วมกันในชั้นเรียนว่า จากอุปกรณ์ที่ได้รับ ได้แก่ ตลับ เมตร และรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามขนาดที่ได้ นักเรียนจะนํามาใช้ในการ ประมาณความสูงของเสาธง โรงเรียนได้อย่างไร 4. เมื่อนักเรียนวางแผนเสร็จเรียบร้อยแล้ว ให้นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหาความ สูงของ เสาธงพร้อมวาดภาพประกอบลงในใบกิจกรรม 6 : มาหาความสูงของ เสาธงกันเถอะ ตอนที่ 1 พร้อม ทั้งวาดภาพแบบจําลองประกอบด้วย 5. จากนั้นนักเรียนนําเสนอแผนที่ได้วางไว้ให้ครูฟังโดยครูคอย คําแนะนําในประเด็น ต่าง ๆ เพิ่มเติม ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนร่วมบอกของการนําความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ใน ชีวิตประจําวัน เช่น การวัดตําแหน่งของวัตถุ การวัดระยะห่างของวัตถุ เป็นต้น ชั่วโมงที่ 4 ขั้นนํา 1 .ครูให้นักเรียนเข้ากลุ่มเพื่อเตรียมอุปกรณ์ และทบทวนขั้นตอนในการหาความสูง ของเสาธง โดยมีเงื่อนไขว่า ครูทราบความสูงของเสาธงมาแล้วซึ่งหากกลุ่มใด สามารถหาได้ใกล้เคียงกับคําตอบครู มากที่สุดจะเป็นกลุ่มที่ชนะ ในที่นี้ครูอาจ สอบถามฝ่ายอาคาร สถานที่ของโรงเรียน หรือใช้ความรู้เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการหาความสูงมาก่อนแล้ว โดยอาจเป็นค่าที่ใกล้เคียงได้ ขั้นสอน 2. ครูให้นักเรียนลงมือวัดและหาความสูงของเสาธง พร้อมทั้งบันทึกความสูง ลงในใบ กิจกรรม 6 : มาหาความสูงของเสาธงกันเถอะ ตอนที่ 2 3. เมื่อนักเรียนหาค่าประมาณของความสูงของเสาธงได้จนครบทุกกลุ่มแล้ว ครูให้นักเรียน กลับเข้าชั้นเรียน จากนั้นสุ่มให้นักเรียนแต่ละกลุ่มที่ได้รูปสามเหลี่ยม มุมฉากที่มีขนาดแตกต่างกัน มา นําเสนอวิธีการหาค่าประมาณของความสูงของ เสาธงหน้าชั้นเรียนจนครบทุกกลุ่ม 4. ครูเฉลยความสูงของเสาธงให้กับนักเรียนทุกคน เพื่อนํามาสู่การอภิปรายกับ นักเรียน ดังนี้ • ถึงแม้แต่ละกลุ่มจะได้รับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขนาดแตกต่างกัน แต่สามารถหา ค่าประมาณของความสูงของเสาธงได้ใกล้เคียงกัน • ในการคํานวณจะต้องพิจารณาความสูงของระดับสายตาของผู้สังเกตที่วัด จากพื้นราบด้วย เป็นไปได้ว่าบางกลุ่มอาจจะลืมนํามาคํานวณ ครูควร ชี้แจงเรื่องนี้เพิ่มเติมว่าในการคํานวณ ไม่ได้นํา ความสูงของผู้วัดมาบวก ด้วย แต่มองว่าเรามองจุด ๆ หนึ่งบนพื้น ซึ่งในทางปฏิบัติจริงทําได้ยาก • อาจมีความคลาดเคลื่อนเพราะความสูงของเสาธง เช่น บางแห่งมีฐาน ทําให้โคนเสาธงไม่ได้ แตะที่พื้นดินพอดี หรืออาจจะปักอยู่ในดินลึกกว่าปกติ
158 ขั้นสรุป 5. ครูนํานักเรียนสรุปความรู้ของบทเรียน ดังนี้ • ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก อัตราส่วนของ ความยาวด้านสองด้าน ที่เกี่ยวข้องกับมุมมุมหนึ่งที่ไม่ใช่มุมฉาก เช่น มุม A จะเรียกว่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ ได้แก่ ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา แสดงได้ดังตารางต่อไปนี้ • ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอื่น ๆ สามารถดูได้จาก ตารางแสดงค่า อัตราส่วนตรีโกณมิติ • นักเรียนสามารถนําความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการหา ระยะทาง ความยาว หรือความสูงของวัตถุต่าง ๆ ได้ โดยการวาดภาพ จําลองซึ่งมีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นส่วนประกอบ จากนั้นเขียนแสดง ข้อมูลต่าง ๆ ที่ทราบว่า แล้วนําอัตราส่วนตรีโกณมิติมาช่วยในการหาค่า ที่ต้องการ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 บัตรภาพมุมเงย 1.2 บัตรภาพมุมก้ม 1.3 ใบกิจกรรม 4 : ภาพจําลอง ของสถานการณ์ 1.4 อุปกรณ์กิจกรรมปัญหาแก้ได้โดยใช้ตรีโกณมิติ • ใบกิจกรรม 5 : ปัญหา แก้ได้โดยใช้ตรีโกณมิติ
159 • คําใบ้ • กระดิ่ง 1.5 ใบกิจกรรม 6 : มาหาความ สูงของเสาธงกันเถอะ 1.6 อุปกรณ์กิจกรรม มาหาความสูงของเสาธงกันเถอะ • รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีมุมขนาด 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา • ตลับเมตร • ใบกิจกรรม 6 : มาหา ความสูงของเสาธงกันเถอะ • เฉลยความสูงเสาธง 2. แหล่งการเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ 2.2 www.google.co.th คำค้น : การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของมุมก้ม มุมเงยได้ การตอบคำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ของ นักเรียนตอบได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) 1. นำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. แสดงวิธีการนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ ในการแก้ปัญหา - ใบกิจกรรม 4 : ภาพจําลอง ของสถานการณ์ - ใบกิจกรรม 5 : ปัญหา แก้ได้ โดยใช้ตรีโกณมิติ - ใบกิจกรรม 6 : มาหาความ สูงของเสาธงกันเถอะ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
160 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................................................................... .......................... 3. แนวทางการแก้ไข ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
161 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
162 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ และด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ คำชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ เลข ที่ รายการประเมิน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) 5 ผลการประเมิน 5 ผลการ ประเมิน (A1 ) 3 (A2 ) 3 รวม ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
163 เลข ที่ รายการประเมิน ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) 5 ผลการประเมิน 5 ผลการ ประเมิน (A1 ) 3 (A2 ) 3 รวม ผลการ ประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
164 สรุปผลการประเมิน ด้านความรู้ นักเรียนจำนวน………..คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… นักเรียนจำนวน…………คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… ด้านทักษะ/กระบวนการ นักเรียนจำนวน…………คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… นักเรียนจำนวน………..คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ นักเรียนจำนวน…………คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… นักเรียนจำนวน…………คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ …………… ลงชื่อ ………………………………………...... ผู้ประเมิน (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) วันที่ .......... เดือน ......................... พ.ศ. ..............
165 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 5 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้องทั้งหมด 6 เรื่อง 4 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 5 เรื่อง 3 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 4 เรื่อง 2 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 3 เรื่อง 1 นักเรียนเขียนเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 2 เรื่อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขึ้นไป จาก 5 คะแนน) ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 (ถูกต้องต่ำกว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน) เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 5 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้องทั้งหมด 5 ข้อ ขึ้นไป 4 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 4 ข้อ 3 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 3 ข้อ 2 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 2 ข้อ 1 นักเรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนที่ควรปฏิบัติในห้องเรียนได้ถูกต้อง 1 ข้อ 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
166 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) รายการ ประเมิน เกณฑ์การพิจารณา 3 2 1 ความมี ระเบียบวินัย ในตนเอง (A1 ) 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ ห้องเรียน 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ปฏิบัติได้ครบ 3 ข้อ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ ห้องเรียน 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ปฏิบัติได้ 2 ข้อ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ ห้องเรียน 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 3) รับผิดชอบในงานที่ได้รับ มอบหมาย ปฏิบัติได้ 1 ข้อ ความ ใฝ่เรียนรู้ (A2 ) 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน และตั้งใจเรียน 3) มีส่วนร่วมในการทำกิจกรรม การเรียนรู้ต่างๆ ปฏิบัติได้ครบ 3 ข้อ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน และตั้งใจเรียน 3) มีส่วนร่วมในการทำ กิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ปฏิบัติได้ 2 ข้อ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน และตั้งใจเรียน 3) มีส่วนร่วมในการทำกิจกรรม การเรียนรู้ต่างๆ ปฏิบัติได้1 ข้อ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ (A1 + A2 ) คะแนน รวม ระดับ คุณภาพ ความหมาย มากกว่า 4 4 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับดีมาก 4 3 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับดี 3 2 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับพอใช้ 2 1 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับต้องปรับปรุง ต่ำกว่า 2 0 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับไม่ถึงเกณฑ์ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนระดับดีขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าระดับดี
167
168
169
170
171
172
173
174 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราส่วนตรีโกณมิติ เรื่อง การทดสอบหลังเรียน เวลา 1 ชั่วโมง เวลาเรียนทั้งหมด 18 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ สาระสำคัญ การทดสอบหลังเรียน เป็นการวัดระดับความรู้ของนักเรียน หลังจากเรียนจบ เรื่อง อัตราส่วน ตรีโกณมิติว่าคะแนนของนักเรียนมีเปลี่ยนแปลงไปมากน้อยเพียงใด เพื่อที่จะนำข้อมูลดังกล่าวไปใช้ ในการวัดและประเมินผลต่อไป จุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อวัดระดับความรู้ของนักเรียน สาระการเรียนรู้ อัตราส่วนตรีโกณมิติ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูชี้แจงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบหลังเรียนให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบนี้ จะนำไปเปรียบเทียบกับคะแนนสอบก่อนเรียน เพื่อดูว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มขึ้นมากน้อยเพียงใด และให้นักเรียนมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองและผู้อื่น ไม่ลอกเพื่อน และไม่ให้เพื่อนลอก ตั้งใจทำข้อสอบ อย่างเต็มที่ตามศักยภาพของตนเอง 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ โดยใช้เวลาประมาณ 50 นาทีห้ามนักเรียนส่งข้อสอบก่อน 30 นาที และห้ามใช้ เครื่องคำนวณ สื่อการเรียนรู้ แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ จำนวน 20 ข้อ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการ เกณฑ์การวัด เพื่อวัดระดับความรู้ของนักเรียน ตรวจแบบทดสอบ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
175 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... 2. ปัญหาและอุปสรรค ........................................................................................................... ..................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
176 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................. ................................................... ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
177 โรงเรียนคำตากล้า อำเภอคำตากล้า จังหวัดสกลนคร แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ วิชาคณิตศาสตร์(ค23102) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 เวลา 50 นาทีคะแนน 20 คะแนน คำชี้แจง แบบทดสอบหลังเรียน เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ (20 คะแนน) คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น 1. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. sin A = ด้านตรงข้ามมุม A ด้านตรงข้ามมุมฉาก ข. cos A = ด้านตรงข้ามมุม A ด้านประชิดมุม A ค. cot A = 1 tan A ง. cosec A = 1 sin A 2. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. sin 30° = cos 30° ข. tan 45° > cos 0° ค. cos 60° = √3 2 ง. cos 30° = sin 60° จากข้อมูลใช้ตอบคำถามข้อ 3 – 4 3. ข้อใดถูกต้อง ก. cos B = c b ข. sin c = c b ค. tan B = b c ง. sec C = c a 4. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. cot C = c b ข. sec C = a b ค. cos B = c a ง. sin B = b a จากข้อมูลใช้ตอบคำถามข้อ 5 – 6 กำหนดให้tan A = 5 12 5. sin A มีค่าตรงกับข้อใด ก. 1 ข. 1.44 ค. 5 12 ง. 12 13 6. sec A cos A มีค่าตรงกับข้อใด ก. 1 ข. 1.44 ค. 5 12 ง. 12 13 7. ถ้า sin A = 0.5 แล้วมุม A มีค่าเท่าใด ก. 0° ข. 30° ค. 45° ง. 60° จากข้อมูลใช้ตอบคำถามข้อ 8 – 10 8. จากรูปจงหาความยาวของด้าน AB ก. 10 ข. 12 ค. 15 ง. 17 9. จงหาค่า tan A ก. 3 4 ข. 4 3 ค. 4 5 ง. 3 5
178 10. จงหาค่าของ sin C ก. 3 4 ข. 4 3 ค. 4 5 ง. 3 5 11. ค่าของ tan 60° cos 30° ตรงกับข้อใด ก. 2 5 ข. √2 2 ค. √3 3 ง. 3 2 12. ค่าของ 2sin 30° + cos 60° ตรงกับข้อใด ก. 0 ข. 1 ค. 3 2 ง. 2 3 13. ค่าของ tan2 30° + sin2 30° + cos2 30° – cot 45° ตรงกับข้อใด ก. - 1 √3 ข. 1 3 ค. 1 √3 ง. - 1 3 จากข้อมูลใช้ตอบคำถามข้อ 14 – 15 14. จงหาความยาวของด้าน AB ก. 8√3 ข. 16 ค. 12√2 ง. 24 15. จงหาความยาวของด้าน CE ก. 9.140 ข. 10.144 ค. 11.140 ง. 12.144 16. มุมเงยของดวงอาทิตย์ ขณะที่เสาธงสูง 6 เมตร และทอดเงายาว 2√3 เมตร มุมเงยกางกี่องศา ก. 0° ข. 30° ค. 45° ง. 60° 17. จากรูป ให้PR̅̅̅̅ยาว 100 ฟุต SR̅̅̅̅ ยาวกี่ฟุต ก. 25 ฟุต ข. 75 ฟุต ค. 25√3 ฟุต ง. 75√3 ฟุต 18. ยอดหน้าผาสูง 100 ฟุต มองเห็นเรือลำหนึ่ง เป็น มุมก้ม 30 องศา เรือลำนั้นอยู่ห่างจากหน้าผากี่ ฟุต กำหนดให้ 3 ≈ 1.732 ก. 225.7 ฟุต ข. 209.8 ฟุต ค. 189.6 ฟุต ง. 173.2 ฟุต
179 19. ต้นไม้ต้นหนึ่งทำมุม 90 องศากับพื้นดิน วันหนึ่งฝนตก เกิดฟ้าผ่าที่กิ่งไม้ 2 กิ่ง ซึ่งต่างก็หักลงทำมุมกับต้นไม้เป็นมุม เท่ากัน และปลายทั้งสองก็จรดพื้นพอดีดังรูป ถ้ากิ่งซึ่งยาว 8 เมตร หักปลายจรดพื้นห่าง จากต้น 4 เมตร แล้วกิ่งซึ่งยาว 6 เมตร จะหักปลาย จรดพื้นห่างจากลำต้นกี่เมตร ก. 3.4 เซนติเมตร ข. 3.2 เซนติเมตร ค. 3.0 เซนติเมตร ง. 2.7 เซนติเมตร 20. เฮลิคอปเตอร์ลำหนึ่งขึ้นตรงตามแนวดิ่งขึ้นไป จากที่ราบแห่งหนึ่ง พอขึ้นไปได้ระยะหนึ่ง คนขับ มองลงมาเห็นบ้านหลังหนึ่งมีมุมก้ม 60 องศา เมื่อ ขึ้นตรงไปอีก 100 เมตร ก็เห็น มุมก้มของบ้านหลังนั้นเป็น 30 องศา จงหาว่า เฮลิคอปเตอร์ขึ้นไปสูงกี่เมตร เมื่อมองบ้านครั้งแรก ก. 25 เมตร ข. 30 เมตร ค. 40 เมตร ง. 50 เมตร
180 กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ชื่อ-สกุล…………………….…………………………..…………………ชั้น ……………….เลขที่ ……….…. คำชี้แจง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20
181 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ คำชี้แจง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 X 11 X 2 X 12 X 3 X 13 X 4 X 14 X 5 X 15 X 6 X 16 X 7 X 17 X 8 X 18 X 9 X 19 X 10 X 20 X
182 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23202 เรื่อง การทดสอบปลายภาค เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์ ผู้สอน นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ การทดสอบปลายภาคมาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระการเรียนรู้ 1. อัตราส่วนตรีโกณมิติ 1.1 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 1.2 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 1.3 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. จัดให้นักเรียนเข้านั่งตามเลขที่นั่งสอบ ตามเลขที่ของนักเรียนแต่ละคนก่อนจะถึงเวลาสอบ ประมาณ 5 - 10 นาที เพื่อให้นักเรียนได้จัดเตรียมวัสดุอุปกรณ์ในการทดสอบ 2. ครูแจกแบบทดสอบและกระดาษคำตอบโดยชี้แจงให้นักเรียนทราบว่าจะเริ่มเปิด แบบทดสอบและทำแบบทดสอบเมื่อได้รับสัญญาณจากครูเมื่อแจกเสร็จแล้วให้นักเรียนตรวจสอบ ความเรียบร้อยของแบบทดสอบโดยตรวจดูจำนวนหน้า/จำนวนข้อ ความชัดเจนของตัวอักษรและ ให้นักเรียนกรอกข้อมูลของตนลงในกระดาษคำตอบของตนเองให้ครบถ้วน 3. ครูให้นักเรียนอ่านคำชี้แจงในการทำแบบทดสอบแล้วสอบถามความเข้าใจเมื่อนักเรียน เข้าใจแล้วจึงอนุญาตให้นักเรียนลงมือทำแบบทดสอบพร้อมกัน (ถ้านักเรียนยังไม่เข้าใจครูอธิบาย พร้อมกับยกตัวอย่างจนกระทั่งนักเรียนเข้าใจดี) 4. จับเวลาเมื่อเมื่อนักเรียนเริ่มทำแบบทดสอบ และแจ้งสัญญาณเตือนเวลา 2 ครั้ง คือ ครั้งที่หนึ่งเมื่อหมดเวลาทดสอบไปแล้วครึ่งหนึ่งของเวลาที่กำหนด และครั้งที่สองเมื่อเหลือเวลา 3 - 5
183 นาทีก่อนหมดเวลาสำหรับการทดสอบเพื่อให้นักเรียนได้ตรวจทานความเรียบร้อยของตนเอง 5. ครูเดินเก็บแบบทดสอบเมื่อหมดเวลาทำการทดสอบ (อนุญาตให้ผู้สอบออกจากห้องสอบได้ เมื่อทำข้อสอบเสร็จและเมื่อถึงเวลา 45 นาที) สื่อการเรียนรู้ แบบทดสอบกลางภาค การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การวัด แบบทดสอบปลายภาค ตรวจแบบทดสอบปลายภาค ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
184 บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 1. ผลการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................. ................... ............................................................................................................... ................................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 2. ปัญหาและอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 3. แนวทางการแก้ไข ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ลงชื่อ.................................................. (นางสาวพัชรา แก้ววิเศษ) ผู้สอน วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
185 ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางวรรณภา วรรณคีรี) ตำแหน่งครูพี่เลี้ยงและหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. .......... ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย 1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ◻ ดีมาก ◻ ดี ◻ พอใช้ ◻ ควรปรับปรุง ◻ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้ ◻ ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................. ................................................... ลงชื่อ......................................................... (นางสาววราภรณ์ ปัญเศษ) ตำแหน่งรองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ วันที่ ....... เดือน ................ พ.ศ. ..........
186 โรงเรียนคำตากล้าราชประชาสงเคราะห์อำเภอคำตากล้า จังหวัดสกลนคร ข้อสอบปลายภาค ภาคเรียนที่ 2/2565 วิชาเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ค23202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 คำชี้แจง ตอนที่ 1 ข้อสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ (20 คะแนน) ตอนที่ 2 ข้อสอบอัตนัย จำนวน 2 ข้อ (10 คะแนน) หมายเหตุ ไม่อนุญาตให้นำอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ทุกชนิดเข้าห้องสอบและใช้เวลาสอบ 1 ชั่วโมง 30 นาที คำชี้แจ้ง กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉากดังรูป ให้ นักเรียนตอบคำถามข้อที่ 1 – 5 1. พิจารณามุม A เรียกด้าน BC ว่าด้านอะไร ก.ด้านตรงข้ามมุมฉาก ข. ด้านตรงข้ามมุม A ค.ด้านประชิดมุม A ง. ด้านตรงข้ามมุม B 2. พิจารณามุม B เรียกด้าน BC ว่าด้านอะไร ก.ด้านตรงข้ามมุมฉาก ข. ด้านตรงข้ามมุม B ค.ด้านประชิดมุม B ง. ด้านประชิดมุม A 3. ข้อใดเป็นอัตราส่วนของ cos A ก. AC/BC ข. AC/AB ค. BC/AC ง. BC/AB 4. ข้อใดเป็นอัตราส่วนของ tan B ก. BC/AB ข. AC/AB ค. BC/AC ง. AC/BC 5. ข้อใดเป็นอัตราส่วนของ sin B ก. AC/BC ข. AC/AB ค. BC/AC ง. BC/AB 6. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ข. cos A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A ความยาวของด้านประชิดมุม A ค. tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A ความยาวของประชิดมุม A ง. tan A = sin A cos A คำชี้แจง จากข้อมูลใช้ตอบคำถามข้อ 7 – 9 7. จากรูปจงหาความยาวของด้าน AB ก. 10 ข. 12 ค. 15 ง. 17 8. จงหาค่า tan A ก. 3 4 ข. 4 3 ค. 4 5 ง. 3 5
187 9. จงหาค่าของ sin C ก. 3 4 ข. 4 3 ค. 4 5 ง. 3 5 10. ค่าของ tan 60° cos 30° ตรงกับข้อใด ก. 3 4 ข. √2 2 ค. √3 3 ง. 3 5 11. ค่าของ cos 45° ตรงกับข้อใด ก. √3 2 ข. √2 2 ค. 1 2 ง. √3 12. กำหนดให้ sin A = 4 5 แล้ว tan A + cos A เท่ากับข้อใด ก. 5 9 ข. 12 15 ค. 1 5 ง. 29 15 13. sin 30° + cos 60° เท่ากับข้อใด ก. cos 90° ข. tan 30° ค. √2 2 ง. 1 คำชี้แจง จากข้อมูลใช้ตอบคำถามข้อ 14 – 15 14. จงหาความยาวของด้าน AB ก. 8√3 ข. 16 ก. 12√2 ง. 24 15. จงหาความยาวของด้าน CE ก. 9.140 ข. 10.144 ค. 11.140 ง. 12.144 16. จากรูป PR̅ ให้ ยาว 100 ฟุต s̅R ยาวกี่ฟุต ก. 25 ฟุต ข. 75 ฟุต ก. 25√3 ฟุต ง. 75√3 ฟุต 17. มุมเงยของดวงอาทิตย์ ขณะที่เสาธงสูง 6 เมตร และทอดเงายาว 2√3 เมตร มุมเงยกางกี่องศา ก. 30° ข. 45° ค. 60° ง. 90°
188 18. ยอดหน้าผาสูง 100 ฟุต มองเห็นเรือลำหนึ่งเป็น มุมก้ม 30 องศา เรือลำนั้นอยู่ห่างจากหน้าผากี่ฟุต กำหนดให้ 3 ≈ 1.732 ก. 225.7 ฟุต ข. 209.8 ฟุต ค. 189.6 ฟุต ง. 173.2 ฟุต 19. ต้นไม้ต้นหนึ่งทำมุม 90 องศากับพื้นดิน วันหนึ่ง ฝนตกเกิดฟ้าผ่าที่กิ่งไม้ 2 กิ่ง ซึ่งต่างก็หักลงทำมุมกับ ต้นไม้เป็นมุมเท่ากัน และปลายทั้งสองก็จรดพื้นพอดี ดังรูป ถ้ากิ่งซึ่งยาว 8 เมตร หักปลายจรดพื้นห่าง จาก ต้น 4 เมตร แล้วกิ่งซึ่งยาว 6 เมตร จะหักปลาย จรด พื้นห่างจากลำต้นกี่เมตร ก. 3.4 เซนติเมตร ข. 3.2 เซนติเมตร ค. 3.0 เซนติเมตร ง. 2.7 เซนติเมตร 20. เฮลิคอปเตอร์ลำหนึ่งขึ้นตรงตามแนวดิ่งขึ้นไป จากที่ราบแห่งหนึ่ง พอขึ้นไปได้ระยะหนึ่ง คนขับ มองลงมาเห็นบ้านหลังหนึ่งมีมุมก้ม 60 องศา เมื่อ ขึ้นตรงไปอีก 100 เมตร ก็เห็น มุมก้มของบ้านหลังนั้นเป็น 30 องศา จงหาว่า เฮลิคอปเตอร์ขึ้นไปสูงกี่เมตร เมื่อมองบ้านครั้งแรก ก. 25 เมตร ข. 30 เมตร ค. 40 เมตร ง. 50 เมตร ใช้สอบได้ ลงชื่อ (นางวรรณภา วรรณคีรี ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
189 ชื่อ ………………………………….……….………สกุล…………………………………ชั้น….……….เลขที่…………. ตอนที่ 1 ข้อสอบปรนัย จงเลือกคำตอบที่ถูกต้อง จำนวน 20 ข้อ (10 คะแนน) ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20
190 ตอนที่ 2 ข้อสอบอัตนัย จำนวน 2 ข้อ (10 คะแนน) 1. รูปสี่เหลี่ยม LOVE เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีเส้นทแยงมุม LV ยาว 235 หน่วย จงหาความยาว ของเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ วิธีทำ .............................................................................................................................. .................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................. .. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 2. วิธีทำ .............................................................................................................................. .................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................................................................................. .. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ใช้สอบได้ ลงชื่อ (นางวรรณภา วรรณคีรี ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์