ทฤษฎีจำนวน

ผลเฉลยแบบฝกึ หัด 195

ผลเฉลยแบบฝึกหดั 7.4

(1.1) 1 (3.1) 1
(1.2) -1 (3.2) 1
(2.1) มผี ลเฉลย (3.3) 1
(2.2) ไมม่ ีผลเฉลย

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวทิ ยาศาสตร์

196 ทฤษฎจี ำนวน

มหาวิทยาลัยราชภัฏอดุ รธานี

บรรณานุกรม

จิณดษิ ฐ์ ละออปกั ษิณ และ รตนิ ันท์ บุญเคลอื บ. ทฤษฎีจำนวนเบือ้ งตน้ . คูม่ ือสอ่ื การสอน
วชิ าคณิตศาสตร,์ คณะวทิ ยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั และสำนักงานคณะ
กรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน. กระทรวงศกึ ษาธกิ าร, (ม.ป.ป.).

ณรงค์ ป้นั น่มิ และคณะ. ทฤษฎจี ำนวน. พิมพค์ รงั้ แรก ดา่ นสุทธาการพมิ พ์ี : โครงการตำรา
วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์มลู นิธิ สอวน., 2547.

มานะ เอกจรยิ วงศ.์ ทฤษฎจี ำนวนเบ้ืองต้น. พมิ พ์ครง้ั ที่ 1 ลพบุรี : โครงการตำราเฉลมิ
พระเกียรติฯ, สถาบนั ราชภัฏเทพสตร,ี 2542.

สมจติ โชตชิ ัยสถติ ย์. ทฤษฎีจำนวน 2. ขอนแก่น : ภาควิชาคณติ ศาสตร์, คณะวทิ ยาศาสตร,์
มหาวิทยาลยั ขอนแก่น, 2540.

สมใจ จติ พทิ ักษ์. ทฤษฎจี ำนวน. พิมพค์ ร้งั ที่ 3 สงขลา: ภารกจิ เอกสารและตำรา, มหาวทิ ยาลยั
ทักษิณ, 2547.

สมวงษ์ แปลงประสพโชค. ทฤษฎจี ำนวน. พมิ พค์ รั้งที่ 3 กรงุ เทพฯ : ภาควิชาคณิตศาสตร์
และสถติ ,ิ สถาบนั ราชภฏั พระนคร. 2537.

อัจฉรา หาญชูวงศ.์ ทฤษฎีจำนวน. พิมพค์ รั้งท่ี 1 กรงุ เทพฯ : ภาควชิ าคณิตศาสตร์, คณะ
วทิ ยาศาสตร,์ จฬุ าลงกรณมหาวทิ ยาลัย, 2542.

อำพล ธรรมเจรญิ . ทฤษฎีจำนวน. ชลบรุ ี : ภาควิชาคณิตศาสตร,์ คณะวทิ ยาศาสตร,์ มหา
วิทยาลัยศรีนครนิ ทรวิโรฒ บางแสน, 2519.

Andrew Granville, W. R. and Carl Pomerance. There are infinitely many Carmichael
numbers, Annals of Mathematics, 140(1994), pp. 703 - 722.

Burton, D. M., Elementary Number Theory, 6th ed., The McGraw-Hill
Companies, Inc., New York, 2007.

Jiagu Xu. Congruence of Integers, Lecture Note on Mathematical Olympiad
Course, 2009, pp. 13 - 18.

198 ทฤษฎจี ำนวน
Niven, I., Zuckerman, H. S. and Montgomery, H. L., An Introduction to the

Theory of Numbers, 5th ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991.
Schumer, P. D., Introduction to Number Theory, PWS Publishing Company,

Boston, 1995.
Silverman, J. H., A Friendly Introduction to Number Theory, 3th ed., Pearson

Prentice Hall, New Jersey, 2006.
Stewart, B. M., Theory of Number, 2th ed., The Macmillan Company, New York,

1964.
Thomas Steinberger, Alexandru Zaharescu and Mohummad Zaki. Arithmetic

Function on Gaussian Integers, International Journal of Number
Theory, Vol 09, 08(1013), pp. 1923 - 1932.
Tianxin Cai, Deyi Chen and Yong Zhang. Perfect Numbers and Fibonacci,
International Journal of Number Theory, Vol 11, 01(1015),
pp. 159 - 309.

มหาวิทยาลัยราชภฏั อุดรธานี

ดรรชนี

ϕ Euler function, 57 composite numbers, 41
σ function, 55 congruence, 79
τ function, 51
deficient number, 179
ทฤษฎีบทเศษเหลอื ของชาวจีน, 102 DeMogan, 20
Diophantine equations, 123
absolute pseudoprime number, 119 Diophantus, 123
abundant number, 179 divisibility, 25
Adrien-Marie Legendre, 157 divisibility properties, 26
Andrew Granville, 119 division algorithm, 30
Archimedean property, 14 divisor, 25
arithmetric functions, 51
Edward Waring, 109
bracket function, 51 equivalent relation, 82
Euclid’s theorem, 46
cancellation property, 25 Euclidean algorithm, 37
Carl Pomerance, 119 Euler phi function, 51
Carmichael number, 119 Euler’s criterion, 155, 158
casting out nine, 94 Euler’s theorem, 121
Chinese remainder theorem, 102
common divisor, 32 factor, 25
common multiple, 39 factorial function, 17
common solution, 101 Fermat number, 182
comparison property, 25 Fermat prime number, 182
complete residue system, 88
199

200 ทฤษฎีจำนวน

Fermat’s conjector, 136 Marin Mersenne, 180
Fermat’s theorem, 113, 115 mathematical induction principle, 20
Fermat’slasttheorem, 136 Mersene number, 180
floor function, 69 Mersene prime number, 180
fundamental theorem of arithmetic, 43 Mobius function, 62
modulus, 79
Gauss, 11 multiple, 25
Gauss’ Lemma, 161 multiplicative function, 53
greastest common divisor, 32
greatest integer function, 51, 69 order, 154

index summation, 15 Pell’s equation, 139
integers, 11 Pepin’s test, 183
integral domain, 13 perfect number, 179
inverter, 109 prime numbers, 41
primitive root, 155
Jacobean symbol, 167 primitive solution, 129
John Pell, 138 product, 17
John Wilson, 109 pseudoprime, 117
Pythagoras, 129
Karl G.J. Jacobi, 167 Pythagorean triples, 129

least common multiple, 39 quadratic congruence, 147, 150
Legendre formula, 74 quadratic non-residue, 153
Legendre symbol, 157 quadratic reciprocity law, 170
linear congruence, 98 quadratic residue, 153
linear congruence system, 101 quotient, 30
linear Diophantine equations, 123
linearity property, 25 reduced residue system, 91
Lucas-Lehmer test, 181 reflexive, 82
relatively prime numbers, 32
many to one, 69

มหาวิทยาลัยราชภฏั อุดรธานี

ดัชนี 201

remainder, 30 คารล์ พอเมอรนั ซ,์ 119
residue, 88
residue class, 88 จอหน์ วิลสนั , 109
ring, 11 จอห์น เพลล,์ 138
Robert Daniel Carmichael, 119 จาโคบี, 167
จำนวนคารไ์ มเคิล, 119
sieve of Eratosthenes, 47 จำนวนประกอบ, 41
solution, 147 จำนวนพร่อง, 179
strong induction principle, 22 จำนวนสมบรู ณ,์ 179
summation, 15 จำนวนเกนิ , 179
symmetric, 82 จำนวนเฉพาะ, 41
จำนวนเฉพาะสมั พทั ธ,์ 32
the least residue, 88 จำนวนเฉพาะเทยี ม, 117
the least residue system, 88 จำนวนเฉพาะเทยี มสัมบรู ณ์, 119
transitive, 82 จำนวนเฉพาะแฟร์มาต,์ 182
transitivity, 13, 25 จำนวนเฉพาะแมรแ์ ซน, 180
trichonomy, 13 จำนวนเตม็ , 11
จำนวนแฟร์มาต์, 182
W.R. Alford, 119 จำนวนแมรแ์ ซน, 180
weak induction principle, 20
well-ordering principle, 14 ชั้นส่วนตกค้าง, 88
Wilson’s theorem, 110 ชดุ สามจำนวนของปที าโกรสั , 129

กฎสว่ นกลบั กำลังสอง, 170 ดชั นีผลบวก, 15
การหารลงตวั , 25
ตะแกรงเอราโตสเทเนส, 47
ขั้นตอนวธิ ีการหาร, 30 ตวั คูณรว่ ม, 39
ขนั้ ตอนวิธีการหาร , 30 ตวั คณู รว่ มน้อย, 39
ขน้ั ตอนวธิ ีแบบยุคลิด, 37 ตวั ประกอบ, 25
ตัวผกผัน, 109
ค.ร.น., 39 ตัวหาร, 25
ความสมั พันธส์ มมลู , 82

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์

202 ทฤษฎีจำนวน

ตวั หารรว่ ม, 32 ฟังก์ชันเลขคณิต, 51
ตวั หารร่วมมาก, 32 ฟงั กช์ นั แฟกทอเรยี ล, 17
ฟังกช์ นั แยกคูณ, 53
ทฤษฎีบทของปที าโกรสั , 129
ทฤษฎีบทของวลิ สัน, 110 มอดุลสั , 79
ทฤษฎีบทของออยเลอร,์ 121 มอดุโล, 79
ทฤษฎบี ทของแฟร์มาต์, 115
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟรม์ าต,์ 136 ระบบลดทอนสว่ นตกคา้ ง, 91
ทฤษฎีบทหลกั มูลของเลขคณติ , 43 ระบบสมภาคเชิงเสน้ , 101
ทฤษฏีบทของแฟร์มาต,์ 113 ระบบส่วนตกค้างคา่ นอ้ ยสุด, 88
ระบบสว่ นตกค้างบรบิ รู ณ์, 88
บทต้งั ของเกาส,์ 161 รากปฐมฐาน, 155

ปีทาโกรสั , 129 วอริง, 109
วธิ รี อนดว้ ย 9, 94
ผลคณู , 17
ผลบวก, 15 สมการของเพลล,์ 139
ผลหาร, 30 สมการไดโอแฟนไทน,์ 123
ผลเฉลย, 147 สมการไดโอแฟนไทนเ์ ชงิ เสน้ , 123
ผลเฉลยปฐมฐาน, 129 สมบัติถ่ายทอด, 82
ผลเฉลยรว่ ม, 101 สมบัตสิ มมาตร, 82
สมบตั ิสะทอ้ น, 82
พหุคณู , 25 สมภาค, 79
สมภาคกำลังสอง, 147, 150
ฟงั กช์ นั จำนวนเต็มค่ามากสุด, 69 สมภาคเชงิ เส้น, 98
ฟงั กช์ นั จำนวนเตม็ มากสดุ , 51 สมาชกิ คา่ นอ้ ยสดุ , 14
ฟังกช์ ันซิกมา, 55 สญั ลักษณจ์ าโคบี, 167
ฟังกช์ ันฟีออยเลอร,์ 57 สัญลักษณ์เลอช็องดร์, 157
ฟงั ก์ชันหลายตอ่ หน่ึง, 69 สูตรของเลอช็องดร,์ 74
ฟังกช์ นั ออยเลอรฟ์ ี, 51 สว่ นตกค้าง, 88
ฟงั ก์ชันเทา, 51 ส่วนตกคา้ งกำลงั สอง, 153
ฟงั ก์ชันเมอบอิ สุ , 62
มหาวิทยาลยั ราชภัฏอุดรธานี

ดชั นี 203

สว่ นตกค้างค่านอ้ ยสุด, 88
ส่วนไมต่ กค้างกำลังสอง, 153

ห.ร.ม., 32
หลักการจดั อันดับดี, 14
หลกั อุปนัยเชิงคณติ ศาสตร,์ 20
หลกั อปุ นัยแบบอ่อน, 20
หลกั อปุ นัยแบบเข้ม, 22

อนั ดับ, 154
อลั ฟอร์ด, 119

เกาส์ , 11
เดอ มอก็อง, 20
เศษ, 30

แอนดรู แกรนวิลลี, 119

โรเบิรต์ คารไ์ มเคลิ , 119

ไดโอแฟนตสั , 123

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์

ประวัติ

ชอ่ื : รศ.ดร.วลั ลภ เหมวงษ์
สถานทเี่ กิด : อำเภอรัตนวาปี จงั หวดั หนองคาย
การศกึ ษา :
2554 ปร.ด. (คณิตศาสตร)์
มหาวทิ ยาลัยขอนแกน่
2541 วท.ม. (คณิตศาสตร์)
มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น
2528 ค.บ. (คณิตศาสตร)์
วิทยาลยั ครูอดุ รธานี

ตำแหนง่ งาน : รองศาสตราจารย์
สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์
มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี
จังหวดั อดุ รธานี