ALFA

PRESENTACIÓNSECUNDARIAEstimados Padres de Familia:Queridos alumnos y alumnas, reciban ustedes la más cordial bienvenida a nuestro colegio “El Nazareno”, siendo un honor y privilegio presentar nuestro texto escolar.En aras de seguir brindando una Educación de Calidad le presentamos este texto, de manera que pueda aportarle sólidos conocimientos, orden y plan de estudios.Acorde con nuestra filosofía de trabajo, el límite para el aprendizaje lo determina el estudiante y que siempre se puede mejorar en todos los aspectos con la ayuda de Dios, desde ya nos comprometemos a mejorar el presente texto a la luz de la experiencia, de las sugerencias y según las necesidades académicas de los estudiantes, que son nuestra razón de ser.La Dirección

ContenidoALFATEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06ARITMÉTICARazones, series de razones - proporciones ......................................................... 7Magnitudes proporcionales - reparto proporcional ........................................... 10Regla del tanto por cuanto - Aplicaciones comerciales ..................................... 14Interés - Descuento .............................................................................................. 17Estadística, promedios, media, mediana, moda - medidas de dispersión........ 20Mezcla y aleación ................................................................................................ 24TEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06ÁLGEBRAProductos notables.............................................................................................. 31Polinomios............................................................................................................ 35División algebraica ............................................................................................... 39Factorización I ...................................................................................................... 43Factorización II ..................................................................................................... 46Ecuación lineal - ecuación cuadrática ................................................................. 50TEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06GEOMETRÍATriángulos ............................................................................................................. 57Congruencia de triángulos................................................................................... 62Cuadriláteros ........................................................................................................ 68Circunferencia ...................................................................................................... 73Puntos notables.................................................................................................... 78Proporcionalidad y semejanza ............................................................................ 83TEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06Reducción al primer cuadrante............................................................................ 89Identidades trigonométricas para un solo ángulo............................................... 93Identidades trigonométricas para ángulos compuestos..................................... 97Identidades trigonométricas para ángulos múltiples ........................................ 101Identidades de transformación.......................................................................... 105Circunferencia trigonométrica............................................................................ 109TRIGONOMETRÍA

RAZONAMIENTO MATEMÁTICOTEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06Razonamiento inductivo: Numérico, gráfico y verbal ....................................... 117Arreglos numéricos............................................................................................ 122Rutas y trayectorias............................................................................................. 128Orden de información ....................................................................................... 133Verdades y mentiras........................................................................................... 140Interpretación de la información ....................................................................... 147TEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06FÍSICAAnálisis vectorial................................................................................................. 153Cinemática II y III................................................................................................. 159Cinemática IV y V ............................................................................................... 165Estática y rozamiento......................................................................................... 172Dinámica I y II ..................................................................................................... 178Trabajo mecánico y potencia mecánica............................................................ 184TEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06QUÍMICAÁtomo ................................................................................................................ 191Números cuánticos............................................................................................ 196Configuración electrónica .................................................................................. 201Tabla periódica .................................................................................................. 205Enlace químico I ................................................................................................ 209Enlace químico II................................................................................................ 213TEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06BIOLOGÍACélula eucariota I: Envoltura celular - transporte................................................ 221Célula eucariota II: Citoplasma - núcleo............................................................. 225Replicación del ADN - expresión genética ....................................................... 230Célula eucariota: Núcleo replicación del ADN.................................................. 235Expresión Genética ............................................................................................ 239Metabolismo I: Fotosintesis................................................................................ 243

ARITMÉTICA«Cada problema que resolví, se volvió una regla que sirvió más tarde para resolver otros problemas»Renato Descartes

ALFA 7COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAARITMÉTICAACADEMIA VONEX 20 ARITMÉTICASEMANA 1TEMA: RAZONES, SERIE DE RAZONES – PROPORCIONESBY: RAMIRO DIAZ1. Un número excede a otro en 10 unidades, siestán en la relación de 5 a 3. ¿Cuál es elmenor?A) 28 B) 24 C) 12D) 15 E) 102. Dos números están en la misma relación quelos números 2 y 5, si la suma de ellos es 35,indica el valor del mayor de los números.A) 28 B) 25 C) 14D) 20 E) 103. Dos números están en la relación de 3 a 7. Sise añade 60 a uno y 100 al otro se haceniguales. ¿Cuál es el valor de la suma entreestos dos números?A) 150 B) 130 C) 180D) 160 E) 1004. La diferencia de los cuadrados de dosnúmeros es 8640 y su razón geométrica escomo 17 es a 23. Hallar la cifra de mayororden de la razón aritmética de los números.A) 7 B) 1 C) 3D) 9 E) 65. En una biblioteca municipal existen 72 librosde matemática y literatura, los que están enrelación de 5 a 3, respectivamente. El númerode libros de literatura que deben agregarsepara que la relación sea de 9 a 10 es:A) 21 B) 22 C) 23D) 24 E) 256. En una reunión se observa hombres, mujeresy niños, donde se cumple que por cada 4hombres hay 5 mujeres y por cada 7 mujereshay 11 niños. Si la cantidad de niños excede alas mujeres en 140. En cuánto excede lacantidad de niños a los hombres.A) 49 B) 196 C) 198D) 189 E) 1697. Si 10 m 11 n 100 p k10 m 11 n 100 p++ + = = = −− − ,además k2 – 1 = m + n + p, halle el valor de “k”.A) 11 B) 10 C) 9D) 8 E) 58. En una granja la relación entre la cantidad degallinas y pollos es de 3 a 2 y la cantidad degallinas es cuatro veces la cantidad de pavos.Además la cantidad de pollos excede a lacantidad de pavos en 40, ¿cuántas gallinashay en la granja?A) 48 B) 72C) 36 D) 96E) 1089. En un taller de fabricación de corbatas devestir se tiene que, si César hace 60 Luis hace54 y si Luis hace 16 Raúl hace 14. Si Césarhace 80 corbatas, ¿cuántas hará Raúl.A) 60 B) 74C) 66 D) 63E) 48Razones, series de razones - 1 proporciones

82026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 21 ARITMÉTICA10. Las edades de Ana, Beto y Carla sonproporcionales a los números 2; 3 y 4respectivamente. Dentro de 9 años susedades serán proporcionales a 7; 9 y 11.Hallar la edad actual de Carla en años.A) 16 B) 24 C) 28D) 32 E) 2011. El producto de los términos diferentes de unaproporción geométrica continua es 1728.Calcular la razón de la proporción sabiendoque la suma de los términos extremos es 74.A) 2 B) 9 C) 7D) 6 E) 512. En una proporción aritmética, la suma de sustérminos es 22, la diferencia de sus extremoses 7 y el producto de sus medios es 28: Hallarla razón de dicha proporción.A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 613. Si22 22 22 mn np mp238 623 511++ + = = y p – m = 40, halle el valor de m+n+p. A) 192 B) 140 C) 160D) 128 E) 25614. En una reunión de camaradería por cada 5hombres adultos que ingresan, entran 6niños varones, y por cada tres mujeresadultas que entran, ingresan 8 niñas. Si entotal ingresaron 572 niños y el número dehombres adultos es al número de mujeresadultas como 7 es a 4. ¿Cuántos hombresadultos asistieron a la reunión?A) 120 B) 210 C) 280D) 140 E) 26015. La relación de las edades de 2 personas es3/5. Si hace \"n\" años, la relación de susedades era como 1 es a 2 y dentro de \"m\"años será como 8 es a 13. Calcular en quérelación se encuentran: n y m.A) 2/3 B) 5/1 C) 7/3D) 1/3 E) 8/9HOMEWORK1. La edad de Carla es a la edad de Maribelcomo 4 es a 3. Si hace 4 años la diferencia desus edades era de 4 años. ¿Cuál es la edadactual de Carla?A) 12 B) 24 C) 15D) 20 E) 162. La suma de 2 números es 120, se sabeademás que están en la relación es de 5 a 7.Halla la diferencia de dichos números.A) 24 B) 20 C) 16D) 12 E) 103. La edad de María, en años, es a la edad deJosé, en años, como 16 es a 20 y el númerode años que tiene María es la misma que tuvoJosé hace 5 años. ¿Cuánto suman las edadesde María y José?A) 27 B) 63 C) 54D) 36 E) 45

ALFA 9COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 22 ARITMÉTICA4. El dinero que tiene Débora y el que tiene Anaestán en la relación de 5 a 7. Si juntas poseen480 soles; calcula cuánto más tiene Ana queDébora. Indique como respuesta la suma delas cifras del resultado.A) 4 B) 8 C) 12D) 6 E) 165. Cuando Mario y Lisset se casaron sus edadesestaban en la relación de 6 a 5. Siactualmente sus edades están en la relaciónde 7 a 6 y cuando cumplan 10 años decasados, sus edades sumarán 64 años. ¿Hacecuántos años se casaron?A) 2 B) 8 C) 6D) 5 E) 46. En un examen de admisión se sabe que, elnúmero de ingresantes es al número depostulantes como 3 es a 25. Si de losingresantes, la quinta parte son mujeres y2400 son varones, ¿cuántos postularon adicho examen de admisión?A) 16000 B) 20000C) 24000 D) 25000E) 270007. Delly reparte a cada uno de sus sobrinoscierta cantidad entera de soles y con todasestas cantidades se forma una serie derazones geométricas equivalentes ycontinuas, donde cada consecuente es el doble de su antecedente y además la suma del primer antecedente con el último consecuente es 260. Si Delly repartió a la mayor cantidad posible de sobrinos, ¿cuál es la menor cantidad repartida, en soles?A) 52 B) 20 C) 4D) 12 E) 338. En una proporción, los antecedentes suman18 y los consecuentes suman 12. Halle lasuma de las razones formadas en laproporción.A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 69. Si 45 es la cuarta diferencial de a, b y c,además, 140 es la tercera diferencial de 2a y160. Hallar la media aritmética de b y c.A) 14 B) 67,5 C) 15D) 12,5 E) 11,510. Si: a cb d = y (a – b)(c – d) = 36Hallar: E ac bd = −A) 2B) 4C) 6D) 8E) 12CLAVES1. E 2. B 3. E 4. B 5. E6. D 7. C 8. B 9. B 10. C

102026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAARITMÉTICAACADEMIA VONEX 21 ARITMÉTICATEMA: MAGNITUDES PROPORCIONALES-REPARTO PROPORCIONAL-R3BY: RAMIRO DÍAZ VASQUEZ 1. Sabiendo que M es D.P. a N2; donde: Mresulta 4, cuando N es 10. Hallar el valor deM cuando N es 5.A) 1 B) 2 C) 10D) 5 E) 202. Si A es directamente proporcional con B,entonces en el siguiente cuadro, calcule m+n.A 30 m 25B 24 16 nA) 60 B) 72 C) 96D) 40 E) 703. “A” y “B” son dos magnitudes D.P. Cuando elvalor inicial de “B” se duplica, el valor de “A”aumenta en 10 unidades. ¿Cuál es el valorfinal de A?A) 30 B) 20 C) 16D) 18 E) 244. Una familia conformada por 6 integrantestiene víveres para 24 días. Pero reciben lavisita de 2 familiares que se quedaran hastaterminar los víveres que habían, ¿paracuántos días les durarían entonces losvíveres?A) 16 B) 20 C) 6D) 18 E) 125. Si Adán es dos veces más rápido que Carlos yjuntos pueden hacer una obra en 12 días,¿cuántos días le tomará a Adán hacer la obrasólo?A) 14 B) 12 C) 16D) 15 E) 186. Reparte 2040 proporcionalmente a losnúmeros 5/8; 3/5 y 1/20. Indique la mayorparte.A) 1000 B) 1020 C) 920D) 720 E) 10407. Un profesor de Aritmética decidió premiar asus 3 mejores alumnos de modo que lesregaló S/.9200 en forma directamenteproporcional al número de problemas queresuelven de la guía. El primero resolvió 17problemas, el segundo 15 y el tercero 14.Indique cuánto le tocó al segundo.A) 3000 B) 3400 C) 2800D) 3500 E) 38008. Una vaca atada a un árbol por medio de unasoga de12 metros de longitud alcanza acomer 60 kilogramos de pasto. Si se alarga lasoga unos 6 metros más, halle la cantidad dekilogramos adicionales que alcanzaría acomer.A) 70 B) 75 C) 65D) 60 E) 859. El precio de un diamante es directamenteproporcional al cuadrado de su peso. Si undiamante entero se parte en dos pedazos,uno es los 3/5 del otro, se observa que lapérdida de valor sufrida por el diamante esMagnitudes proporcionales - 2 reparto proporcional

ALFA 11COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 22 ARITMÉTICAde: 1470 soles. ¿Cuánto costaba el diamante entero? A) 1586 B) 1568 C) 2876D) 3136 E) 627210. Se desea repartir una gratificación de $1 290entre 3 trabajadores A, B y C en forma DP alos años de servicio, DP a su rendimiento e IPa sus horas de tardanza de acuerdo al cuadrosiguiente:¿Cuánto le corresponde al que recibe la mayor parte de la gratificación? A) 640 B) 720 C) 620D) 680 E) 54011. El precio de un diamante es proporcional alcuadrado de su peso. Un diamante valorizadoen S/.1800 se parte en dos pedazos con pesosproporcionales a 1 y 2. ¿Cuánto se gana o sepierde al venderlo por partes?A) gana S/.400B) pierde S/.250C) gana S/.800D) pierde S/.640E) pierde S/.80012. Sabiendo que A DP √B cuando B ≤ 36 y A IPB2 cuando B ≥ 36. Hallar A cuando B=72,sabiendo que A=1 cuando B=9.A) ¼ B) 1/2 C) 3/2D) 2 E) 9/413. El precio de un terreno de forma cuadradavaría en forma DP con el cubo de superímetro e IP con la raíz cuadrada de ladistancia que lo separa de Lima. Si cuando ellado del terreno mide \"a\" metros y estáseparado \"d\" km de Lima su precio es \"p\",¿cuánto costará un terreno cuyo perímetroes el doble de anterior y está a \"d/4\" km deLima?A) 32p B) 16p C) 8pD) 9p E) 10p14. Se reparte una cantidad de dinero entre treshermanos, proporcionales a los números ab���,�ba�� y bb��� , tocándoles a los dos primeros S/. 468y S/. 819 respectivamente. ¿Qué cantidad serepartió?A) S/. 2325 B) S/. 2900 C) S/. 1449D) S/. 1140 E) S/. 214515. José Luis funda una sociedad con un capitalde S/. 12000 al cabo de 7 meses admite unsocio, el cual aporta S/. 8000 y después de 9meses ingresa un tercer socio el cual dio uncapital de S/. 16000. Luego de 3 años laempresa quebró y se liquidó con un monto deS/. 16320. ¿Cuánto le quedó a José Luis?A) S/. 6528B) S/. 4320C) S/. 3930D) S/. 2860E) S/. 2910

122026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 23 ARITMÉTICAHOMEWORK1. Se conoce que A es directamenteproporcional con B. Si A es 48 cuando B es 75,halle el valor de A cuando B es 225.A) 144 B) 124 C) 96D) 108 E) 1802. Sabiendo que M es I.P. a N; donde: M es 4,cuando N es 10. Hallar el valor de M cuandoN es 5.A) 16 B) 15 C) 20D) 8 E) 103. El precio de un diamante es directamenteproporcional al cuadrado de su peso. Si undiamante que pesa 18 gramos cuesta 3600dólares, ¿cuántos dólares costará otrodiamante que pesa 24 gramos?A) 6400 B) 5600 C) 7200D) 4800 E) 62504. En cierta ciudad el precio del café varia enforma directamente proporcional al precio delazúcar y en forma inversamente proporcionalal precio del té. Averiguar en qué porcentajeaumenta o disminuye el precio del cafécuando el precio del azúcar baja en 10 % y elprecio del te aumenta en 20 %A) Aumenta 10%B) Disminuye 18%C) Aumenta en 20%D) Disminuye 25%E) Aumenta 30%5. La rapidez de A es igual a 4 veces la rapidezde B y éste a su vez es 6 veces la rapidez de C.Si A realiza una obra en 6 horas y 10 minutos,en cuanto tiempo lo hará C.A) 140h B) 160h C) 145hD) 130h E) 148h6. En un proceso de producción se descubre quedicha producción es D.P. al número demáquinas e I.P. a la raíz cuadrada de laantigüedad de ellas. Inicialmente habían 15máquinas con 9 años de uso; si se consiguen8 máquinas más con 4 años cada una,determine la relación de lo producidoactualmente con lo producidoanteriormente.A) 95 B) 32 C) 45D) 47 E) 4157. Se entregó 120 soles a tres personas,proporcionalmente a 10; 20 y 30. ¿Cuál fue lamayor parte entregada?A) 30 B) 70 C) 20D) 60 E) 258. Reparte 594 en forma IP a los números 2; 3;6 y 10, y dé como respuesta la mayor parte.A) 64 B) 90 C) 180D) 270 E) 5109. Un padre reparte un dinero a sus tres hijos enforma directamente proporcional a la edadque tiene e inversamente proporcional alpeso de cada uno de ellos. Si el dinero arepartirse es S/. 840, las edades 12; 15 y 18 ylos pesos respectivos 40; 45 y 60 kg, halle lamayor cantidad recibida.A) S/. 500 B) S/. 300 C) S/. 400D) S/. 280 E) S/. 350

ALFA 13COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 24 ARITMÉTICA10. Las eficiencias de un hombre, una mujer y unniño para realizar un trabajo están en larelación de 3, 2 y 1, respectivamente. Si 2hombres y 3 mujeres pueden realizar dichasobras juntos en 15 días, ¿en cuántos díasrealizarán el mismo trabajo un hombre, unamujer y un niño?A) 20 B) 15 C) 25D) 10 E) 30 CLAVES1. A 2. D 3. A 4. D 5. E6. A 7. D 8. D 9. B 10. E

142026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAARITMÉTICAACADEMIA VONEX 19 ARITMÉTICATEMA: REGLA DEL TANTO POR CUANTO. APLICACIONES COMERCIALESBY: RAMIRO FORTUNATO DIAZ VASQUEZ1. En un aula de Vonex hay 30 varones y 20mujeres. Calcule el porcentaje querepresentarían las mujeres, si se retiraran 10de ellas.A) 20% B) 25% C) 30%D) 40% E) 50%2. El 50% de A es igual al 30% de B). ¿Qué tantopor ciento de “5A + 7B” es “A+B”?A) 18% B) 36% C) 30%D) 16% E) 20%3. De qué número, el 48 representa el 20% másde él?A) 36 B) 38 C) 40D) 45 E) 504. Raúl nació cuando su madre tenía 25 años.Actualmente la edad de él representa el 50 %de la edad de su padre, quien tiene 62,entonces la edad de su madre es:A) 52 años B) 53 C) 56D) 59 E) 515. En una fiesta hay 40 varones y 16 mujeres.¿Cuántas parejas de esposos se deben retirarpara que la cantidad de mujeres representenun 20% de la cantidad de varones?A) 15 B) 10 C) 8D) 4 E) 56. En una granja el 20% son patos, el 45%gallinas y el resto son pavos. Si el número degallinas fuera el doble, ¿qué porcentaje deltotal serían pavos?A) 33% B) 32,4% C) 32,7%D) 34% E) 24,14%7. De un recipiente lleno de agua retiro el 30%de lo que no retiro, luego de lo que heretirado devuelvo el 50% de lo que nodevuelvo. Entonces ahora quedan en elrecipiente 33 litros. ¿Cuántos litros nodevolví?A) 2 litros B) 3 C) 4D) 6 E) 78. En una ciudad de 12000 habitantes, el añopasado se casaron el 10% de los varones conel 5% de las mujeres. ¿Qué tanto por cientode la cantidad de mujeres representan lacantidad de varones?A) 10% B) 20% C) 30%D) 40% E) 50%9. Un tejido al lavarse se encoge en 2 por 15 desu longitud y el 5% de su ancho. Después delavarse ¿qué porcentaje del área original es elárea que ha quedado?A) 72 2/3% B) 90 1/3% C) 69 1/3%D) 86 2/3% E) 82 1/3%10. La base de un triángulo aumenta en un 30% yla altura relativa a dicha base disminuyen un30%, entonces el área varia en 72 cm2.Calcule el área original.A) 800 m2 B) 600 C) 450D) 640 E) 750Regla del tanto por cuanto - 3 Aplicaciones comerciales

ALFA 15COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 20 ARITMÉTICA11. Los recipientes A y B contienen vino, elrecipiente A está lleno en su mitad y el B enun tercio de su volumen. Se completa lascapacidades de A y B con agua vertiéndoselas mezclas en un tercer recipiente C.Sabiendo que la capacidad de B es el dobleque la de A, determinar el porcentaje de vinoque contiene la mezcla en C.A) 36,6% B) 54,7% C) 38,9%D) 51,2% E) 64,3%12. Un litro de mezcla formada por 30% de aguay 70% de alcohol pesa 860 g; sabiendo que ellitro de agua pesa 1kg. Se pide calcular elpeso de en litro de mezcla conteniendo 70%de agua y 30% de alcoholA) 610 g B) 820 g C) 940 gD) 830 g E) 880 g13. Gerardo vende un televisor en 2400 soles,ganando el 40% del precio de costo más el30% del precio de venta. ¿A cuántos solesdebe vender un televisor idéntico al anteriorpara ganar el 25% del precio de costo?A) 1520 B) 1500 C) 1400D) 1610 E) 180014. Un comerciante compra un producto con undescuento del 20% sobre el precio demayorista. Si quiere vender el productohaciendo dos descuentos sucesivos del 40% y30% y aun así obtener una ganancia del 5%del costo, ¿qué tanto por ciento del precio demayorista es el precio que debe fijar para elproducto?A) 175% B) 105% C) 200%D) 150% E) S/.64015. Pedro fija el precio de su auto en $ 15 600,para ello realizó dos aumentos sucesivos de20% y 30% sobre su costo. Rosa quierecomprar el auto, pero le pide a Pedro dosdescuentos del 20% y 30%. Si Pedro accedióa realizar los descuentos que Rosa solicitó yesta compró el auto, ¿cuántos dólares ganó operdió, Pedro?A) Ganó 5600B) Perdió 1550C) Ganó 1200D) Perdió 1264E) no ganó ni perdióHOMEWORK1. El excedente de dinero de A sobre el dinerode B equivale al 20% del dinero de C y elexceso de B sobre el de C equivale al 10% deldinero de A. Si A tiene S/. 200, ¿cuánto tieneB?A) S/. 150 B) S/. 160 C) S/. 170D) S/. 120 E) S/. 1802. Blas quiere comprar una computadora y pideayuda económica a sus familiares. Su tía le daun quinto del costo, el abuelo le ayuda con el18 % de su valor, su abuela con 0,12 del totaly su mamá cubrió el resto. ¿Qué porcentajedel precio asumió la mamá de Blas?A) 30 % B) 60 % C) 45 %D) 50 % E) 75%

162026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 21 ARITMÉTICA3. En una granja había 120 pollos, al cabo de 2meses aumento la cantidad de pollos en 30%.¿Cuántos pollos habrá entonces?A) 154 B) 155 C) 157D) 156 E) 1654. Una persona invierte el 50% de sus ahorrosen el banco A; el 20%, en la empresa B, y elresto, en la empresa C. Si en el banco Aobtuvo una ganancia del 10%, y en los dosrestantes, ganancias del 6% y 5%respectivamente, ¿en qué porcentaje variósu capital?A) 6,5% B) 21% C) 7,7 %D) 1,5% E) 8,6%5. El 40% de la población estudiantil de laUNMSM juega futbol, el 25% juega básquet yel 45% no juega estos deportes. ¿Quéporcentaje del total juega ambos deportes?A) 15% B) 10% C) 32%D) 25% E) 5%6. Los recipientes A y B contienen vino, elrecipiente A está lleno en su mitad y el B enun tercio de su volumen. Se completa lascapacidades de A y B con agua vertiéndoselas mezclas en un tercer recipiente C.Sabiendo que la capacidad de B es el dobleque la de A, determinar el porcentaje de vinoque contiene la mezcla en C.A) 36,6% B) 54,7% C) 38,9%D) 51,2% E) 64,3%7. Se estima que una mezcladora de concretosufre una depreciación del 10% por cada añode uso, respecto al precio que tuvo alcomenzar el año. Si al cabo de 4 años suprecio es de S/. 131 220. entonces el costooriginal de la mezcladora es:A) 200 mil soles B) 250mil C) 260milD) 280 mil E) 320 mil8. ¿En qué tanto por ciento aumenta elvolumen de un cilindro cuando la altura sereduce en 20% y la longitud del radio de labase aumenta en 25%?A) 10% B) 15% C) 20%D) 25% E) 32%9. Un artículo se vendió con una ganancia del10% del precio de costo. Si se hubieravendido ganando el 10% del precio de venta,se hubieran ganado S/. 10 más. Halle elprecio de costo de dicho artículo.A) 900 B) 825 C) 960D) 1000 E) 64010. Se vendieron dos televisores a S/. 990 cadauno. En el primero se ganó el 10% del costo yen el segundo se perdió el 10% del costo.Entonces en totalA) Gana S/. 20 B) Pierde S/. 20C) Pierde S/. 30 D) Gana S/. 10E) No gana ni pierdeCLAVES1. C 2. D 3. D 4. C 5. B6. C 7. A 8. D 9. A 10. B

ALFA 17COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAARITMÉTICAACADEMIA VONEX 21 ARITMÉTICATEMA: INTERES - DESCUENTOby: Ángel Jesús Pineda Sarmiento1. Calcular el interés producido por S/. 6 000impuestos al 0,5% mensual durante 2 años, 8meses y 6 días.A) S/. 696 B) S/. 1922C) S/. 966 D) S/. 102E) S/. 12512. ¿Cuál es el capital que se coloca al 25%durante 3 años para obtener un interés deS/.1620?A) 1620 B) 1920 C) 2000D) 2160 E) 22003. Se prestó S/. 3600 durante 20 días, al 1,4%semanal. ¿Cuál es el monto?A) 744 B) 144 C) 2514D) 3744 E) 5774. ¿Cuál es el interés que genera un capital de1500 soles impuesto por 10 meses a una tasadel 24% anual?A) 320 B) 360 C) 300D) 420 E) 2005. ¿Durante cuántos años se deben depositarS/2000 en un banco que paga 3 % bimestral,para que se conviertan en S/3440?A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 36. David impone el 40% de su capital a una tasade interés simple del 8% anual, por ciertotiempo. Si durante el mismo tiempo el restode su capital lo impone a cierta tasa deinterés simple semestral y produce un interés equivalente al 75% del anterior. Determine el valor de dicha tasa semestral. A) 6 B) 4 C) 2D) 5 E) 17. Un capital impuesto al 20% trimestral deinterés simple se convirtió al cabo de 8 mesesen 49680. ¿Cuál fue el capital?a) S/.28600 b) S/.36000c) S/.45000 d) S/.42300e) S/.324008. Los 2/5 de un capital se prestan al r1% anualy el resto al r2% anual. Si al cabo de un añoproducen montos iguales. Hallar r2 / r1sabiendo que: r1 + r2 = 100.A) 1/4 B) 2/3 C) 3/4D) 1/5 E) 5/49. ¿A qué tasa efectiva mensual un capital de S/1 000 se habrá convertido en un monto de S/1 100 si dicho capital original fue colocado a3 meses?A) 3,14% B) 3,33% C) 3,26 %D) 3,27% E) 3,28%10. Determine la tasa capitalizable semestralmente que es equivalente al 8% trimestral,capitalizable trimestralmenteA) 3,14% B) 3,23% C) 6,26 %D) 8,08% E) 16,64%4 Interés - Descuento

182026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 22 ARITMÉTICAARITMÉTICA11. Una letra de 1000 se le descuenta 20 soles alhacerla efectiva. ¿Cuánto se pagó por dichaletra?A) 963 B) 930 C) 980D) 920 E) 96012. ¿Cuál es el valor nominal de una letra, si aldescontarla comercialmente al n% anual, seha recibido S/.15 280, y su descuento fueS/.220?A) SI. 16 000 B) SI. 18 500C) SI. 15 500 D) S/.17 500E) S/. 16 50013. Rossmery debe cancelar S/.4800 dentro de 8meses. ¿Cuánto pagará si la hiciera a los 4meses y le descuentan entonces S/.240?A) S/.4500 B) S/.4560E) S/. 6500 C) S/.4600D) S/.410014. La suma de los descuentos al 30% de 2 letrasuna por 4 meses y otra por 5 meses esS/.5750. Determinar la suma de los valoresactuales si el valornominal de la segunda letra es de S/.25 840.A) S/.45 190B) S/.45 490C) S/.45 590D) S/.45 290E) S/.45 99015. Si se desea cancelar una deuda faltando unmes con 20 días para el vencimiento de unaletra de S/ 14 400, cuya tasa de descuento esdel 8% cuatrimestral, ¿cuál es descuento, ensoles, que se debe hacer?A) 480 B) 350 C) 300D) 250 E) 275HOMEWORK1. Un capital de S/.5000 es colocado a interéssimple al 4%; un segundo capital de S/.4800es colocado a interés simple a 5%, ¿Calcularel plazo en el que los montos son iguales?A) 2 años B) 3 años C) 4 añosD) 5 años E) 6 años2. Determine el capital en soles que, prestado auna determinada tasa de interés, luego de 5meses produce un monto de S/.33 750 y en 7meses el monto producido es de S/.35 250.A) 30 000 B) 39 000 C) 40 000D) 49 000 E) 35 0003. El banco Scotiabank ofrece una cuenta deahorros, de tal manera que si se depositaS/1500, luego de 12 meses se convierte enS/2000. ¿Cuál es la tasa de interés queofrece?A) 30 % B) 32 % C) 33, %D) 35 % E) 36, %36

ALFA 19COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 23 ARITMÉTICAARITMÉTICA4. Se deposita 2 000 soles a una tasa de interésdel 1,2% quincenal. ¿Qué interés en solesproducirá en 5 quincenas?A) 140 B) 150 C) 288D) 120 E) 2405. Un capital de S/ 40 000 estuvo impuestodurante un cierto número de años, meses ydías; por los años se abonó el 5% por losmeses al 4% y por los días el 3%. Calcular elinterés producido, sabiendo que si estuvieraimpuesto durante todo el tiempo al 5%habría producido S/ 3 840 más que siestuviera impuesto todo el tiempo al 3%.A) 9 000 B) 9 100 C) 9 200D) 9 260 E) 9 2506. Un capital se presta durante t años al r% yproduce un interés que es igual a los % delmonto. Si la cuarta parte del monto seprestara al 10% durante t años, produciría uninterés igual al 80% del capital inicial.Determine el interés en soles que seobtendrá al depositar un capital de S/1 000 auna tasa del (r-17,5) % durante t años ainterés continuo. Utilizar e^0,8 = 2,22A) 220 B) 1 220 C) 656,8D) 3 928,4 E) 637,647. ¿Cuál es el valor nominal de una letra quedescontada al 24% en 120 días, ha dado unvalor actual de S/.23 920?A) S/.29 320 B) S/.30 400C) S/.24 000 D) S/.26 000E) S/. 30 0008. Si una letra se cancela 2 meses antes, se ledescuenta su 1,5%; si se paga 3 meses antes,S/.450 ¿Cuál es su valor nominal?A) SI. 15 000 B) SI. 16 000C) SI. 17 000 D) S/.20 000E) S/. 17 5009. El valor nominal de una letra descontada al20% cuatrimestral es de S/. 1860. Si secancela la letra anticipadamente, el pago seráde solo S/. 1209. Calcule, en meses, el tiempode descuento.A) 4 B) 5 C) 3D) 7 E) 610. Se compra una laptop cuyo valor al contadoes S/ 4700, pagando S/ 2036 como cuotainicial, y firmando doce letras mensuales deigual valor nominal, considerando una tasade descuento del 4% mensual. ¿Cuál es elvalor, en soles, de cada letra mensual?A) 280 B) 300 C) 320D) 310 E) 175CLAVES1. D 2. A 3. C 4. D 5. D6. D 7. D 8. D 9. D 10. B

202026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAARITMÉTICAACADEMIA VONEX 25 ARITMÉTICATEMA: ESTADÍSTICA. PROMEDIOS, MEDIA, MEDIANA, MODA - MEDIDAS DE DISPERSIÓNby: Ángel Jesús Pineda Sarmiento1. Las edades de 4 hermanos son proporcionales a 2, 3, 4 y 5. Hallar la edad delmenor, si el promedio de todas las edades es21 años.A) 12 años B) 30 C) 14D) 10 E) 242. Halla la moda de los siguientes datos:24; 21;19; 17; 23; 17; 21; 23; 19; 21.A) 20 B) 19 C) 21D) 17 E) 233. Las edades, en años enteros, de los cincohijos de Cesar, son tales que la moda,mediana y media son 12; 15 y 15 añosrespectivamente, ¿cuál es la menor edad quepuede tener alguno de los hijos?A) 14 B) 11 C) 12D) 13 E) 174. Calcule el porcentaje de alumnos aprobadosen la siguiente ojiva de notas de un examen.(Se aprueba con una nota mayor o igual a 11)A) 30 B) 40 C) 50D) 60 E) 655. La media aritmética de 24 números es 36 y deotros 36 números su media es 24. ¿Cuál es lamedia aritmética de todos los númerosindicados?A) 28,8 B) 26 C) 28,6D) 30 E) 30,26. La media aritmética de 40 números es 30, sile agregamos 20 nuevos números a losnúmeros anteriores la media aritméticaaumenta en 2. ¿Cuál es la suma de los nuevosnúmeros?A) 600 B) 640 C) 720D) 744 E) 8007. Para 2 números a y b se cumple:Determine la razón aritmética entre a y b.A) 18 B) 19 C) 20D) 21 E) 238. De las cuatro calificaciones que obtuvo Pedroen todo el ciclo en el curso de Matemática sesabe que: la mediana es 15, la moda es 16 yel promedio es 14. Si el docente decideeliminar la menor calificación, determine lamediana de las calificaciones restantes.A) 17 B) 14 C) 16D) 15 E) 129. Las edades de 8 personas presentan comomedia a 21,5, además como moda y medianaa 20. ¿Cuál es la máxima edad que podríaMA MH 196 y MA MG 245 = =Estadística, promedios, media, mediana, 5 moda - medidas de dispersión

ALFA 21COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 26 ARITMÉTICAARITMÉTICAtener alguno de ellos, si ninguno es menor de 16 años?A) 44 B) 43 C) 51D) 55 E) 2410. Calcular la media del siguiente conjunto denúmeros: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6,6, 7, … , 19, 19, ⏟20, …, 20, 19 númerosA) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 1711. En un juego, miguel hizo 198 puntos,aumentando su media en varios juegos de177 a 178. ¿Cuántos puntos debe hacer en elpróximo juego para aumentar su media a180?A) 210 B) 200 C) 222D) 198 E) 22312. La diferencia de dos números es 8 y ladiferencia de la MA con la MH de dichosnúmeros es 4/5. Halle la suma de las cifras delproducto de dichos númerosA) 17 B) 18 C) 14D) 15 E) 1913. En una reunión familiar se encontraron 6primos cuyas edades ordenadas están dadaspor 13; a; 17; b; 19 y 20. Todos ellos se dieron cuenta que la media, moda y mediana de sus edades son iguales. Calcule la varianza de dichos datos.A) 5,2 B) 6 C) 5D) 4,8 E) 5,514. El promedio de las edades de 3 hermanos esde 12 años y cuando se les agrupa de 2 en 2,el promedio de sus respectivas edades enaños, son 3 números consecutivos. Calcule laedad del mayor de ellos.A) 16 B) 10 C) 14D) 15 E) 1215. La edad promedio de los P alumnos de unaula de secundaria es t. La edad promedio delas mujeres es u y la edad promedio de losvarones es v. ¿Cuántos varones había en elaula?A) B)C) D)E)t v Pu v  −     −u v Pt v  −     −v t Pu v  −     −t v Pu v  +     +t u Pv u  −     −

222026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 27 ARITMÉTICAARITMÉTICAHOMEWORK1. En un aula se observa que la talla promediode los estudiantes es 160 cm. Si la tallapromedio de los varones es de 164 cm y delas mujeres es 158 cm, determine que partede los estudiantes del aula son varones.A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) 2/3 E) 3/42. La media aritmética de dos números es 22. Sisu razón aritmética es 12, hallar la mediageométrica de los números.A) 8 B) 4 C) 8D) 2 E) 83. Respecto a las medidas de tendencia centralseñala V o F:I. La media tiene la desventaja de serinfluenciada por valores anormalmentegrandes o pequeños.II. La mediana y la moda no resultaninfluenciadas por valores observadosanormalmente grandes o pequeñas.IIl. En una distribución simétrica la media, mediana y moda siempre coinciden. A) FFV B) FVF C) VVFD) VVV E) FFV4. El producto de la media armónica y la mediaaritmética de 2 números enteros es igual altriple de la media geométrica de ellos. Halleel producto de los números.A) 3 B) 6 C) 9D) 12 E) 155. Sea x un número entero positivo menor que22. Si la mediana de los números 10, 2, 5, 2,4, 2,12 y x es igual a 4,5; halle la cantidad devalores posibles de x.A) 19 B) 16 C) 15D) 17 E) 186. Se realiza la evaluación a ocho estudiantesdel curso de Calculo I, y se obtiene que lamedia armónica y la moda de dichas notas es16. Si ninguna nota es menor que 15, halle elmayor valor que puede la nota de uno deellos.A) 40 B) 20 C) 38D) 36 E) 187. Se entrevistó a un cierto número detranseúntes sobre sus preferencias de cincoproductos: A, B, C, D y E obteniéndose elsiguiente diagrama:Si hay 180 personas que prefieren los productos A o D ¿Cuántas personas prefieren los productos A, B o C?A) 840 B) 900 C) 880D) 1080 E) 7208. La media armónica de 13 números es 2k y lamedia armónica de otros 12 números es 3k,halle la media armónica de los 25 números.A) B) C)D) E)9. La media de una muestra unimodal delnúmero de productos defectuosos de losúltimos 7 días en una fábrica de envases de7 33 750k2148k2525k6152k2551k25

ALFA 23COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 28/ ARITMÉTICAARITMÉTICAplástico de 80 litros de capacidad, es 15, la mediana es 13 productos defectuosos, la moda es 18, un día se observó 23 productos defectuosos. Determine la varianza.A) 19,43 B) 21,49 C) 25,24D) 28,48 E) 28,4910. Un ciclista recorre una cierta distanciadurante 6 horas, si las dos primeras horaslleva una velocidad de 40 km/h; las siguientesdos horas 30 km/h y el último tramo a razónde 26 km/h. ¿Cuál es su velocidad promedio para todo su recorrido?A) 28 km/h B) 32 km/hC) 25 km/h D) 30 km/hE) 35 km/hCLAVES1. B 2. E 3. C 4. C 5. D6. B 7. D 8. A 9. A 10. B

242026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAARITMÉTICAACADEMIA VONEX 18 ARITMÉTICASEMANA 6TEMA: MEZCLA Y ALEACIÓNby: Ángel Jesús Pineda Sarmiento1. Se mezcla alcohol de 54°, alcohol de 90° yagua en la proporción 6; 6; n. Hallar n si lamezcla es del mismo grado que uno de losingredientes.A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 62. Se mezclan alcoholes de (5A)° y (2A)° obteniéndose alcohol de (3A)°, en un volumen de60 litros; si se hubiese mezclado al principio 5litros menos del primero con 5 litros más delsegundo. ¿Cuántos grados tendría la mezclaresultante?A) 9a/4 B) 11a/4 C) 11a/5D) 12a/7 E) 13a/43. ¿Cuál es la pureza de una mezcla alcohólicaque contiene 24 litros de alcohol puro y 8litros de agua?A) 65° B) 59° C) 70°D) 75° E) 80°4. José vende vino de dos calidades: de $24 y$40 el litro, los mezcla en la relación de 1parte del más barato por 3 partes del máscaro, si desea ganar el 50% en la mezcla. ¿Acómo debe venderse el litro?A) $ 40 B) $ 48 E) $ 39C) $ 36 D) $ 545. Del grifo de un tonel con alcohol sale de 20ºy por otro tonel sale de 80°. ¿Qué cantidaddebe salir por cada tonel para obtener 45litros de 60° alcohol?A) 20 y 25 B) 18 y 27 C) 5 y 40D) 15 y 30 E) 12 y 156. Un comerciante de abarrotes mezcla trestipos de harina A, B y C de S/ 2,50; S/ 6,50 yS/ 5,50 el kilogramo respectivamente. Sidesea obtener una mezcla de 360 kg paravender a S/ 6,00 el kilogramo ganado el 25%,sabiendo que las cantidades de los tipos A yB están en la relación de 4 a 5, ¿cuántoskilogramos tendrá que utilizar del tipo C?A) 36 B) 48 C) 31D) 42 E) 337. Con dos tipos de café de 11 y 12 soles elkg, se quiere hacer una mezcla que resultea S/ 11,70 el kg, de manera que la delsegundo tipo posea 12 kg más que la delprimer tipo. ¿Cuántos kilogramos demezcla se obtiene?A) 40 B) 21 C) 13D) 30 E) 248. Si la densidad del alcohol es 0,82 g/cm3,entonces el grado de pureza de una mezclaalcohólica de 0,90 g/cm3 de densidad es:A) 38,6% B) 48,3% C) 55,6%D) 57,6% E) 60,2%9. Se ha mezclado 200 litros de vino a 5 soles ellitro con 30 litros de vino de precio mayor,obteniéndose una mezcla con un preciomedio de 6,50 soles el litro. ¿Cuál es el costo,en soles por litro del mencionado vino demayor precio?A) S/. 15 B) S/. 16C) S/. 16,50 D) S/. 18E) S/.206 Mezcla y aleación

ALFA 25COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 19 ARITMÉTICAARITMÉTICA10. Un joyero funde lingotes de oro cuyos pesosson 1; 2; 3; 4;… gramos y de leyes 0,06; 0,12;0,20; 0,30;…, respectivamente, hasta obteneruna aleación de ley . Si tiene 4divisores positivos, determine la diferencianumérica del peso final de la aleación y lacantidad de lingotes que intervinieron.A) 18 B) 20 C) 24D) 28 E) 3211. Se mezclan cantidades iguales de dos tiposde arroz, cuyos precios por kilogramo sonS/(x – 1) y S/(x + 1) respectivamente; obteniéndose una mezcla cuyo precio porkilogramo es S/6. Si se hubiese mezclado eldoble de la cantidad inicial del primer tipo dearroz, con el triple de la cantidad inicial delsegundo tipo de arroz, halle el precio porkilogramo de la nueva mezcla.A) S/6,2 B) S/6,3 C) S/6,4D) S/6,5 E) S/6,712. Se debe llenar un tonel cuyo volumen es 420litros, con tres clases de vino de S/24; S/28; yS/30 el litro, más cierta cantidad de agua. Sise considera volúmenes proporcionales a 2;3; 4 y 1 respectivamente y si la ganancia totalque se quiere obtener es S/2856, halle elprecio de venta de cada litro de la mezcla.A) S/32 B) S/42 C) S/30D) S/31 E) S/3513. Un recipiente contiene agua y etanol enrazón de a y b. Si se extraen 33???? de estamezcla y se reemplaza con agua, se obtiene y litros de agua yetanol respectivamente. Si estos volúmenesfinales están en la relación de 4 a 3,determine la diferencia positiva de agua yetanol que había al inicio.A) 14L B) 24L C) 36LD) 6L E) 8L14. Se tiene 2 mezclas alcohólicas de 40° y 80°cuyos volúmenes son 20 litros y 30 litrosrespectivamente. ¿Cuántos litros de vino sedeben intercambiar para obtener mezclasalcohólicas del mismo grado alcohólico?A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 1415. Treinta litros de alcohol de 60° se mezclancon 40 litros de alcohol de 40°; si se evaporasolo el alcohol en un volumen del 10%. Hallarel grado de la mezcla.A) 42,4 B) 44,6 C) 45,946D) 48 E) 49,50,aa aa(b 2)(b 2) + + (a 1)(a 1) + +

262026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 20 ARITMÉTICAARITMÉTICAHOMEWORK1. Se mezcla 12 litros de pisco de S/. 8 el litrocon 18 litros de otro pisco de S/. 9. ¿A cómose deberá vender para ganar el 10% delcosto?A) S/. 6,90 B) S/.7,00C) S/. 7,37 D) S/. 7,10E) S/. 9,462. Se mezclan dos tipos de arroz de S/. 2,60 yS/.1,40 el Kg.; si el precio medio es S/. 2,20 elKg. Hallar cuántos kilos de arroz se tiene entotal sabiendo que la diferencia de pesoentre las 2 cantidades de arroz es 30 kilos.A) 100 B) 80 C) 120D) 60 E) 903. Se quiere obtener 100 litros de alcohol de74%, mezclando 30 litros de alcohol a 80%con cantidad de alcohol puro y agua. ¿Quécantidad de alcohol en litros se usa?A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 604. ¿Cuál es el precio de la mezcla que resulta decombinar 25 kg de trigo a S/. 8 el kg con 15 kgde trigo a S/. 12 el kg y con 10 kg de trigo aS/. 10 el kg?A) S/. 9,6 B) S/. 7,5 E) S/. 8,5C) S/. 4,8 D) S/. 6,35. Se tiene alcoholes de 20° y 15° con precios de18 y 13 soles el litro respectivamente. Si almezclar cantidades convenientes de estosalcoholes, el grado de la mezcla es 19°,determine el precio de cada litro de la mezclapara obtener una ganancia del 50%.A) S/ 25,50 B) S/ 20,50C) S/ 19,00 D) S/ 17,00E) S/ 21,006. Se tiene dos recipientes que contienenalcohol de 60° y 80°. Se mezcla 1/4 delcontenido del primero con 2/3 del contenidodel segundo, obteniéndose alcohol de 68°.Determine el grado de pureza de la mezclaobtenida al mezclar los contenidos restantesde ambos recipientes.A) 58° B) 62° C) 68°D) 66° E) 69°7. Se funden 36 kilogramos de cobre con ciertacantidad de gramos de plata cuya liga es 0,02para obtener monedas cuyo peso sea 2,5gramos con ley 0,90 ¿Cuántas monedas sepueden obtener?A) 161 000 B) 127 000C) 126 000 D) 176 400E) 172 0008. Se tienen alcoholes de 25°; 40° y ????°. Semezclan n y ???? litros de alcohol de 25° y 40°respectivamente, obteniéndose 45 litros dealcohol de 30°. Luego esta mezcla se vuelve amezclar con 120 litros de alcohol de x° y seobtiene alcohol de 70°. Determine la suma decifras de (n.???? + ????).A) 15 B) 6 C) 7D) 8 E) 139. Se ha fundido un lingote de plata de 1200 gr.y 0,85 de ley con otro de 2000 gr. de 0,920 deley ¿Cuál es la ley de la aleación obtenida?A) 0,980 B) 0,894 C) 0,775D) 0,820 E) 0,92010. Se mezcla avena de S/.18 el kg; con avena deS/.15 el kg y avena de S/.10 el kg y se obtiene182 kg de avena que se puede vender a S/.20el kg ganando el 25% del costo. Si la relación

ALFA 27COLEGIO EL NAZARENO ARITMÉTICAACADEMIA VONEX 21 ARITMÉTICAARITMÉTICAentre los pesos de la avena de S/. 15 el kg y de la avena de S/.10 el kg, que intervinieron en la mezcla es de 4 a 5. ¿Cuántos kilos de la avena de S/.18 el kg intervino en la mezcla?A) 102 B) 119 C) 136D) 153 E) 170CLAVES1. E 2. E 3. D 4. A 5. A6. B 7. D 8. E 9. B 10. B

282026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ARITMÉTICA

ÁLGEBRA«El álgebra es como un juego de acertijos, ¡donde los números son las pistas!»Leonhard Euler

ALFA 31COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRAÁLGEBRAACADEMIA VONEX 28 ÁLGEBRASEMANA 1TEMA: PRODUCTOS NOTABLESBY: JIMMY MARCELO1. La expresión equivalente de:M = (a + 5b)2 – (5b – a)2 + (2a – 3b)2 – 4a2 – 9b2es:A) 0 B) 4 C) 8D) 4ab E) 8ab2. Si m2+n2 = 1 y m+n = 2. Entonces ???? es iguala:A) 1/2 B) 1 C) 3/2D) 2 E) 33. Simplificar:5 5 2 10 2 10 x xy x xy + − − −A) y2 B) x2 – 1 C) x2D) 0 E) 2y24. Si: 2x 8x 1 0 − += , halla:33x 19 9x− .A) 5 15 B) 5 5 C) 8 15D) 7 5 E) 14 155. Sean a, b, c, d son números reales positivosque cumplen las condiciones:22 2 2 a 4b 16c 21d 8dabc1 ++ + =  ++=Entonces, el valor de abcd es:A)4 1121      B)4 2411      C)4 421     D)4 47      E)4 821     6. La suma de edades de dos hermanos es 10, lasuma de sus cuadrados es 98. ¿Cuál será elvalor positivo de la diferencia de sus edades?A) 4 6 B) 2 6 C) 12D) 8 E) 107. La edad de Mauricio está relacionada con elvalor numérico de:4 4 8 3.5.(2 1)(2 1) 1 + ++¿Cuántos años le falta a Mauricio para poder cumplir 18 años?A) 13 añosB) 15 añosC) 14 añosD) 10 añosE) 11 años8. Carmen decide aprovechar ofertas decampaña escolar para comprar cuadernos asu hijo. Si se sabe que en la lista de útiles lepiden (2x+1) cuadernos, y al preguntar en lalibrería se da cuenta que el número coincidecon el precio, ¿cuánto será el gasto total si alfinal Carmen recibió un descuento de 4xsoles?A) (4x2 – 1) solesB) (4x2+1) solesC) 4x2 solesD) (x2+1) solesE) (x+2) solesProductos notables 1

322026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 29 ÁLGEBRA9. Among Us es un videojuego multijugadorpara cuatro a diez jugadores ambientado enuna nave espacial. En cada juego, un anfitriónes responsable de crear la partida yseleccionar la cantidad de «impostores» quehabría de tener la sesión, los cuales sonjugadores que deben sabotear las tareas ymatar a los demás tripulantes de la nave sinser descubiertos. Renzo crea una partida conla máxima cantidad de juradores, donde hayN – 5 impostores. ¿cuántos tripulantes queno son impostores iniciaron la partida? Si1 x 4x+ = , además: 2 32 311 1 Mx x xx x x=+ + + + +Además, N es numéricamente igual a la suma de cifras de M.A) 7 B) 6 C) 8D) 9 E) 1010. Usain Bolt y Speedy Gonzales están corriendoa una velocidad de a m/s y b m/s,respectivamente. Si la suma de susvelocidades es 8 y el producto de susvelocidades es 4. ¿Cuál será la diferenciapositiva de sus velocidades?A) 4 3 B) 2 6 C) 2 3D) 3 E) 711. Un terreno de forma rectangular ha sidodividido en dos parcelas como se muestra enla figura, para destinarlo al sembrío dezanahorias y lechugas. La medida de ladiagonal del terreno, en kilómetros, estárepresentada por 2 2 2a 2b 8b 6a 25. + −−+Calcule el área de la parcela destinada paralechugas.A) 6m2B) 10m2C) 12m2D) 8m2E) 9m212. La relación de precios (en soles) de doscelulares de marcas distintas estárepresentado por la expresión( )( ) ( ) ( )( ( ) )3 3 3 m 0,5 n 0,5 1 m np 4mn 2 m n 1− +− +− +  − ++  cuando m n p 1;m 0,5;n 0,5;p 0. ++=    Si el precio del celular más caro es de 2000 soles, halle el precio del otro celular.A) 1500 soles B) 1000 C) 400D) 500 E) 120013. Jahir ha coleccionado 3 2 (27b 54b ) + figuritas de su superhéroe favorito, cada una de ellas distinta entre sí, y su papá Carlos le ha regalado (8 + 18pb) figuritas distintas a las que ya tiene con lo que resulta que ahora Jahir tiene en total (p + 3b)3 figuritas; p+. Determine una expresión, en términos de b, que representa a la cantidad de figuritas que regaló Carlos a su hijo Jahir, sabiendo que estas figuritas son cada una distinta a las que coleccionó Jahir al inicio.A) (8+18b) B) (8+32b) C) (8+36b)D) (8+54b) E) (8+72b)14. En el ciclo anterior, la CEPREUNMSM otorgóvacantes en la modalidad de ingreso directoa las carreras profesionales de Antropología,Toxicología e Ingeniería civil. Si la suma de loscubos de cada una de la cantidad de vacantesde las dichas carreras fue de 99 y del total devacantes de las tres carreras profesionales, 6

ALFA 33COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 30 ÁLGEBRAvacantes no fueron para Ingeniería Civil y 7 vacantes no fueron para Toxicología, ¿cuántas vacantes hubo entre las tres carreras profesionales?A) 6 B) 8 C) 7D) 10 E) 915. Yamile tiene tres parcelas, las dos primerasde forma cuadrada y la tercera rectangular endonde las medidas en metros de este últimoson igual a la longitud del lado de cadaparcela cuadrada. Si la suma de las áreas delas dos primeras parcelas más el doble delárea de la tercera es 25 m2 y además el valordel producto de la suma con la diferencia de las longitudes de la tercera parcela es 5, halle el área de la parcela rectangular. A) 5 m2 B) 8 m2 C) 4 m2D) 6 m2 E) 9 m2HOMEWORK1. Si x+y=4 y x.y=1, determina el valor de N.2 2 Nx y = −A) 8 3 B) 9 3 C) 7 3D) 5 3 E) 4 32. Si: a2+b2 = 11  a+b = 5.Calcule: a3+b3A) 30 B) 19 C) 20D) 22 E) 153. Si se cumple:x2 – 3x + 1 = 0Calcular:753 xxx5x− +A) 2 B) 4 C) 6D) 0 E) 104. El valor de K, nos da la edad (en años) deMaría cuando tuvo su primer hijo, siactualmente su hijo tiene 20 años, ¿Cuál es laedad actual de María?( ) ( ) 2 2K 11 7 11 7 =++−A) 55 años B) 57 añosC) 56 años D) 58 añosE) 59 años5. El valor de E es equivalente al precio (ensoles) de un cuaderno Forest, ¿Cuántopagaremos por la compra de 10 cuadernos?( )( ) 2 2 2x y 2x y E4xy+−− =A) S/.20 B) S/.30 C) S/.40D) S/.50 E) S/.60

342026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 31 ÁLGEBRA6. El valor de A nos da el dinero (en soles) queJuanito le debe a Ariel, ¿Cuánto dinero ledebe?2 2 A 2342 2340 = −A) S/.8650 B) S/.9630 C) S/.9364D) S/.8236 E) S/.96507. Si a+b = 6 y a2+b2=20, el valor de E nos indicala edad (en años) del abuelito Pancho,¿Cuántos años faltan para que el abuelitoPancho cumpla los 80 años?3 3 Ea b = +A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 98. El lado de un cuadrado es a + b y el de otrocuadrado es a − b. Teniendo en cuenta que elárea de un cuadrado es lado al cuadrado,indica la verdad (V) o falsedad (F) de lassiguientes proposiciones.( )El área de un cuadrado es (a+b)2( ) La diferencia positiva de áreas de loscuadrados es 4ab.( ) La suma de las áreas de los cuadrados es 2(a2+b2)A) VVF B) VVV C) VFFD) FFF E) FFV9. El valor de E, nos indica la edad (en años) deAdrián, si para tener su DNI tiene que cumplir18 años, ¿Cuántos años le falta a Adrián parapoder tener su DNI?( )2E 5 24 5 24 = + +−A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 810. Si a+b=5 y a.b=3, el valor de L=a4+b4 es latarifa mensual (en soles) que debo pagar porun celular, ¿Cuánto es esa tarifa mensual?A) S/.340 B) S/.343 C) S/.350D) S/.380 E) S/.360CLAVES1. A 2. C 3. C 4. C 5. A6. C 7. D 8. B 9. C 10. B

ALFA 35COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRAÁLGEBRAACADEMIA VONEX 31 ÁLGEBRATEMA: POLINOMIOSBY: JAIME IZAGUIRRE1. Milagros nació en marzo del año19 m n 2m , ( )( ) + mientras que Lupita nació enfebrero del año 19 2n 3 3m ; ( )( ) − donde m y nson valores de modo que la expresiónalgebraica( )( ) ( ) n m3 6n 5 m(x)n 1 M mn 20 x 3n 6 x x m n x3−− − + = − − − + −−sea racional entera de cuatro términos con coeficientes enteros. Halle la diferencia de edades de Milagros y Lupita.A) 7 B) 6 C) 4D) 5 E) 32. Juan vende zapatillas por catálogo, ganandoun 10m% del precio de costo. Si el precio decosto de un cierto par de zapatillas, encientos de soles, es igual a la suma decoeficientes del polinomio( )( )2n 8 2 n 5 3 m(x; y)4 7nP 5xy 2x y n 3 x yn 1xy , 2+ ++=− + − −+ +el cual es completo y ordenado en una de sus variables. Determine el precio de venta del mencionado par de zapatillas.A) 380 soles B) 450 solesC) 300 soles D) 320 solesE) 430 soles3. La suma de coeficientes del polinomio102n3 2 5n 6 n(x; y) P n x y x 2ax =− + − − − de mayorgrado absoluto representa en dólares el costo de una entrada a un concierto. Si el término independiente aumentado en 4a es igual a la suma de coeficientes de P(x;y), determine cuantas entradas compró, si pagó 350 dólares luego de que se le hiciera un descuento total igual al número de entradas compradas.A) 8 B) 12 C) 11D) 9 E) 104. Dado el polinomio:( ) m2 m3 m1 n5 n n6 P x;y x xx y yy − −− + + ≡ ++hallar (m+n), si su grado absoluto es 17 y el G.R(x)=6A) 12 B) 11 C) 10D) 15 E) 135. Si: P(x) = 5x2+7x − 12. El valor de M representa el número de canicas que tiene Mario, sidecide jugar y pierde 4 canicas, ¿Cuántascanicas le queda?( )( )( )( )P 200 21 02P PMP22+=A) 12 B) 11 C) 10D) 9 E) 86. Dados los polinomiosP(x) = (5x – 4)6 + (7x – 5)3 + 4Q(x) = 2x2 + ax + 1Si la suma de coeficientes de los polinomios Py Q son iguales, halle el valor de a.A) –10 B) 10 C) 12D) –12 E) 182 Polinomios

362026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 32 ÁLGEBRA7. En el polinomioM(x; y) = 2xm+2yn+3 − 5xm+4yn+1se cumple que el grado relativo con respecto a x es 14 y el grado relativo con respecto a y es 5. Si la edad de María y Narda son m y n respectivamente. Indique qué edad tendrá Narda cuando María tenga 21 años.A) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 178. Un economista novato en la venta de mercadoasesora a una empresa y modela sus costos,utilidad e ingresos (en cientos de soles) porsemana, mediante los polinomios C(x) = 63 +3x; U(x) = x2 + 2x – 63 y I(x) = x(ax + b)+c,respectivamente, donde ???? representa lacantidad (en decenas) de relojes fabricados yvendidos. Calcule el ingreso semanal de laempresa, cuando fabrican y venden (a b)c +relojes.A) S/. 6500 B) S/. 3300C) S/. 6000 D) S/. 4600E) S/. 66009. Si el agua al congelarse aumenta su volumenen un 10%, ¿qué volumen ocuparán (a+b)2litros de agua después de congelarse, siendoa y b valores obtenidos del polinomio( ) ab 2(x) P 2 a x 3x 2x 5 + =+ − ++completo y ordenado en forma decreciente?A) 99 litros B) 9,9 litrosC) 1,9 litros D) 98 litrosE) 9 litros10. Siendo: P(x) = a(x – 1)(x – 2) + b(x – 1) + c yQ(x) = x2 – 5x + 1, polinomios idénticos,encontrar el valor de: “a + b + c”A) –1 B) –2 C) –3D) –4 E) –511. Sabiendo que el polinomio:P(x) = (a + c – 3abc) x2 + (a + b – 6abc) x +(b + c – 7abc);abc ≠ 0, es idénticamente nulo, calcula:M = 2 abcabc−       + +A) 1 B) 16 C) 25D) 49 E) 6412. Dados los polinomios:P(x) = a(x – 1) (x – 2) + b(x – 2) (x – 3) +c(x – 3) (x – 1)Q(x) = x2 – 4x + 5.Si: P(x) ≡Q(x), calcula: 6a + 2b + 3cA) 3 B) 2 C) 1D) 4 E) 513. Con respecto a los polinomios p(x) y q(x) sesabe lo siguiente:I. grad () () ()3 4 5 p x .q x p x 750   + =    II. grad ( )( )3 49p x 330q x   =    ¿Cuál es el grado del polinomioh(x) = p12(x).q13(x) + p(x)q(x)?A) 730 B) 720 C) 740D) 750 E) 56714. Con respecto a los polinomios p x( ) y q x( )se sabe lo siguiente:I. grad () ()2 2 3 p x .q x 260   =    II. grad ( )( )2 23p x 140q x   =    ¿Cuál es el grado del polinomio t(x) = p6(x). q2(x)?

ALFA 37COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 33 ÁLGEBRAA) 320 B) 300 C) 310D) 340 E) 34515. En el classroom del curso de álgebra leasignaron a Rusmar el siguiente problema:Determine el coeficiente del término cuadrático del polinomio cubico que cumple las siguientes propiedades p(x) – p(x – 1) = x2, ∀ x ∈  ∧ p(0) = πSi Rusmar subió su tarea respondiendo que dicho coeficiente es 1/9, ¿es su respuesta correcta? De lo contrario, indique el coeficiente correcto.A) Su respuesta es incorrecta, el valorcorrecto es 1/3.B) Su respuesta es incorrecta, el valorcorrecto es 1/2 .C) Su respuesta es incorrecta, el valorcorrecto es 1/6.D) Su respuesta es correcta.E) Su respuesta es incorrecta, el valorcorrecto es 1/9HOMEWORK1. Si H(x + 1) = f(x) + g(x) dondef(x + 2) = 2x – 4g(x – 2) = x2 + 8halle el valor de H(5).A) 30 B) 22 C) 36D) 44 E) 122. Dados los polinomiosP(2x – 1) = x2 + x + 5 y Q(x + 1) = x2 + x – 5;calcule el valor de P(Q(2)).A) – 5 B) 5 C) 6D) – 6 E) 03. La edad de Juan es igual al número deexpresiones algebraicas racionales enterasde la forma 2a b 3a 5 b a 5 a(x; y) T x y 2x y . − − −− = −¿Cuántos años faltan para que Juan cumpla 28 años?A) 4 años B) 16 años C) 9 añosD) 10 años E) 5 años4. De 30 alumnos que asisten a la clase dematemática, el número de alumnos que noasisten está dado por 1 10p , 3  −     dondep(x) = 3x2 – 2x + 5 ¿Cuántos alumnos asisten a la clase?A) 24 B) 22 C) 20D) 25 E) 27

382026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 34 ÁLGEBRA5. Si el polinomio2 6 2 12 3 20 4(x)n factoresP (x x)(x x )(x x )(x x )... =+ + + +Calcule el grado de P(x). A) n(n 2)6+ B) n(n+2)C) n(n 1)2+ D)E) n(n 1)(n 2)3+ +6. Si:P(x − 1) ≡ (2x − 3)???????? + 4x4, ??????Calcular la suma de coeficientes de P, aumentado en su término independiente.A) 60 B) 65 C) 70D) 75 E) 807. Por el incremento de los combustibles en elmercado internacional una agencia de viajesinterprovincial de Perú ofrece sus pasajes conun incremento del 60%. Si( )( )2b 4 12 a2 2 2a 3 3 2 b2 36 b a11 37a E(x,y) a b x y x y ba bx y− −−−  =− −    − +es una expresión algebraica racional entera, determine el nuevo costo del pasaje interprovincial sabiendo que el precio inicial (en soles) era el mayor valor de (ab).A) S/80 B) S/96 C) S/115D) S/120 E) S/1258. Si: P(x) = x3 – 100002x2 + 100001x + 1.Calcule P(100001)A) –2 B) –1 C) 0D) 1 E) 29. Un agricultor tiene un terreno de cultivo deforma rectangular. Se sabe que la distanciamáxima existente entre dos puntos delmismo (en decámetros), coincidenuméricamente con el grado relativo de x delpolinomio p(x, y), disminuido en 14 . Sip(x, y) = 20 + (n2 – 17)x2n–17 y + (n2 – 18) x2n–16y4 + (n2 – 19)x2n–15 y6 + ...es completo y ordenado respecto a una desus variables y uno de los lados del terrenomide 40 decámetros, ¿cuántas hectáreastiene el terreno rectangular de esteagricultor? (1decámetro = 10 metros)A) 1200 ha B) 12 haC) 1,2 ha D) 120 haE) 2,5 ha10. Se sabe que el grado de polinomio p(x) y elgrado del polinomio q(x) representan elprecio en soles de una revista semanal y unarevista mensual, respectivamente. Además,se conoce que el grado de [p(x)]3. [q(x)]2 esigual a 26, y el grado de [????(????)]6. [????(????)]5 esigual a 59. Si se desea comprar ambasrevistas. ¿Cuál será el costo total?A) S/.7 B) S/.11 C) S/.9D) S/. 10 E) S/.12CLAVES1. D 2. B 3. D 4. B 5. E6. C 7. B 8. D 9. B 10. Bn(n 1)(n 2)6+ +

ALFA 39COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRA>'ffiZACADEMIA VONEX 27 ÁLGEBRADIVISIÓN ALGEBRAICABy: Jimmy Marceloϭ͘ Halla el término independiente del cociente deĚŝǀŝĚŝƌϰϯϮ ϲdž Ϯϲdž Ϯϴdž Ădž ϭϭϲ Ϯdž− + ++− ƐĂďŝĞŶĚŽƋƵĞĚĞũĂĐŽŵŽƌĞƐƚŽϱ͘Ϳ – ϭ Ϳ ϭ Ϳ – ϮͿ Ϯ ffiͿ ϰϮ͘ >ƵĞŐŽĚĞĚŝǀŝĚŝƌ͕ŝŶĚŝƋƵĞĞůĐŽĐŝĞŶƚĞĞŶ͗ϱϰϮ ϴdž ϰdž ϲdž ϲdž ϭϮ ϰdž ϰdž Ϯ+ + +−− +Ϳ ϯ Ϯ Ϯdž ϯdž Ϯdž Ϯ + ++Ϳ ϯ Ϯdž Ϯdž +Ϳ ϯ Ϯdž Ϯdž −Ϳ ϯ Ϯ Ϯdž ϯdž Ϯ + −ffiͿ ϯ Ϯ Ϯdž dž Ϯdž + −ϯ͘ ,ĂůůĂĞůƌĞƐƚŽĂůĚŝǀŝĚŝƌ͗ϭϮ ϳ ϰ ϯ dž ϯdž ϱdž Ϯdž ϯdž ϰϯdž ϭ+ − + −+−Ϳ ϯdžнϱͿ ϱdžнϯͿ ϱdž– ϳͿ –ϱdžнϳffiͿ ϳdž– ϱϰ͘ Halla el valor de “A” para que el residuo de laĚŝǀŝƐŝſŶƐĞĂƵŶĂĐŽŶƐƚĂŶƚĞŶƵŵĠƌŝĐĂ͗ϰ ϯϮϮϮdž ϱdž dž dž ϯdž džϭ+ −+ +− +Ϳ ϭ Ϳ Ϯ Ϳ ϯͿ ϰ ffiͿ ϱϱ͘ ^ŝůĂĚŝǀŝƐŝſŶ͗ϱ ϰϯ dž ϱϱdž dž ϯdž ϭϱϯ Ϯ ϱdž ϱdž Ϯdž Ϯ+ + −++ −−ĞũĂĐŽŵŽƌĞƐƚŽ͗ Ϯ ϯϳdž dž ϵ − + . Halla: “A + B”Ϳ Ϯϰ Ϳ ϮϬ Ϳ ϮϮͿ Ϯϲ ffiͿ ϯϬϲ͘ hŶ ĐŽŶŐƌĞƐŝƐƚĂ ĚĞƐƉƵĠƐ ĚĞ dž ĚşĂƐ ĚĞŽĐƵƉĂƌ ƐƵ ĐĂƌŐŽ͕ ĚĞĐŝĚĞ ĚŽŶĂƌ ƵŶ ŵŽŶƚŽĚĞ ( ) ϰϮ ϯ Ădž Ϯϰdž ď Ϯ dž ϯdž ϯϱ   + +− ++     ƐŽůĞƐ LJƌĞƉĂƌƚŝƌůŽ ĚĞ ĨŽƌŵĂ ĞƋƵŝƚĂƚŝǀĂ LJ ĚĞ ŵĂŶĞƌĂĞdžĂĐƚĂĞŶƚƌĞůŽƐ Ϯ   ϯdž dž ϱ − +   ƉŽďůĂĚŽƌĞƐĚĞƵŶ ĂƐĞŶƚĂŵŝĞŶƚŽ ŚƵŵĂŶŽ͘ ĂůĐƵůĞ Ğů ǀĂůŽƌĚĞ ( ) ϯĂ ď+ ͕ ƋƵĞ ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ Ğů ŶƷŵĞƌŽ ĚĞĐŽŶŐƌĞƐŝƐƚĂƐƋƵĞŝŵŝƚĂƌŽŶĚŝĐŚŽĂĐƚŽ͘Ϳ ϭϮ Ϳ ϭϴ Ϳ ϭϱͿ ϭϲ ffiͿ ϮϬϳ͘ :ƵĂŶĐŝƚŽ ĐŽŵƉƌĂ Ă ŬŐ ĚĞ ĐĂƌŶĞ͕ ď ŬŐ ĚĞƉĂƉĂ LJ Đ ŬŐ ĚĞ ĂƌƌŽnj Ă ƵŶ ƉƌĞĐŝŽ ĚĞ ^ͬϭϬ͕^ͬϯ LJ ^ͬϰ Ğů ŬŐ͕ ƌĞƐƉĞĐƚŝǀĂŵĞŶƚĞ͘ ^ŝ Ă ĞƐ ůĂƐƵŵĂ ĚĞ ĐŽĞĨŝĐŝĞŶƚĞƐ ĚĞů ĐŽĐŝĞŶƚĞ͕ ď ĞůŐƌĂĚŽ ĚĞů ĐŽĐŝĞŶƚĞLJ Đ ůĂ ƐƵŵĂĚĞ ĐŝĨƌĂƐ ĚĞůƌĞƐŝĚƵŽĞŶůĂƐŝŐƵŝĞŶƚĞĚŝǀŝƐŝſŶ͗ϰ Ϯ dž Ϯdž dž Ϯdž Ϯ+ +++͎ƵĄŶƚŽŐĂƐƚŽ:ƵĂŶĐŝƚŽĞŶ ƚŽƚĂů͍Ϳ ^ͬϵϲ Ϳ ^ͬϭϬϴ Ϳ ^ͬϵϯͿ ^ͬϵϮ ffiͿ ^ͬϭϭϬ3 División algebraica

402026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 28 ÁLGEBRAϴ͘ ffiů ƉƌĞŵŝŽ ƉĂƌĂ Ğů ŐĂŶĂĚŽƌ ĚĞ ƵŶ ĐŽŶĐƵƌƐŽĚĞ ĄůŐĞďƌĂ ĞŶ ƵŶĂ /ŶƐƚŝƚƵĐŝſŶ ffiĚƵĐĂƚŝǀĂ ĞƐĂ−ď+ ϮƐŽůĞƐĚŽŶĚĞ';ƚͿсĂнϮƚϯ нďƚнƚϱĞƐ ĚŝǀŝƐŝďůĞ ƉŽƌ ;ƚͿс ϭ н ƚϮ − ϯƚ͘ ͎ƵĄŶƚŽĚŝŶĞƌŽŽďƚĞŶĚƌĄĞůŐĂŶĂĚŽƌ͍Ϳ ^ͬϵϬ Ϳ ^ͬϭϬϬ Ϳ ^ͬϭϮϲͿ ^ͬϴϬ ffiͿ ^ͬϵϲϵ͘ hŶŚĂĐĞŶĚĂĚŽŚĂĐŽŵƉƌĂĚŽǀĂĐĂƐLJďƵĞLJĞƐ͕ĚŽŶĚĞ Ğů ŶƷŵĞƌŽ ĚĞ ǀĂĐĂƐ ĞƐ Ğů ĚŽďůĞ ĚĞůŶƷŵĞƌŽ ĚĞ ďƵĞLJĞƐ͘ WŽƌ ĐĂĚĂ ǀĂĐĂ ƉĂŐſŶ–ϭϱ ĚſůĂƌĞƐ LJ ƉŽƌ ĐĂĚĂ ďƵĞLJ ƉĂŐſ ŵнϭϱĚſůĂƌĞƐ͕ ĚŽŶĚĞ ŵ LJ Ŷ ƐŽŶ ůŽƐ ĐŽĞĨŝĐŝĞŶƚĞƐĚĞů ƚĠƌŵŝŶŽ ůŝŶĞĂů Ğ ŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞ ƌĞƐƉĞĐͲƚŝǀĂŵĞŶƚĞ ĚĞů ƌĞƐŝĚƵŽ ĚĞ ůĂ ĚŝǀŝƐŝſŶ ĚĞƉ;džͿсdžϲнϳdžϰнϯdžϯ нdžϮ + ϴϰdž+ ϴϳƉŽƌĚ;džͿсdžϯ + Ϯ͘^ŝĞůŝŵƉŽƌƚĞĚĞůĂĐŽŵƉƌĂĨƵĞϮϳϬϬĚſůĂƌĞƐ͕͎ĐƵĄŶƚĂƐǀĂĐĂƐĐŽŵƉƌſ͍Ϳ ϭϮ Ϳ ϮϬ Ϳ ϯϲͿ ϭϬ ffiͿ ϮϰϭϬ͘ ffiŶ ĠƉŽĐĂƐ ĐŽŶƚĞŵƉŽƌĄŶĞĂƐ ŚĂŶ ƐƵƌŐŝĚŽĚŝǀĞƌƐĂƐ ŚŝƉſƚĞƐŝƐ Ğ ŝŶƚĞŶƚŽƐ ĚĞ ƉĞƌŝŽĚŝnjĂƌůĂƐ ĐƵůƚƵƌĂƐ ƉƌĞŝŶĐĂŝĐĂƐ͕ ĂůŐƵŶŽƐ ďĂƐĄŶĚŽƐĞĞŶ ĚŝƐĞŹŽƐ ĐĞƌĄŵŝĐŽƐ͕ ŽƚƌŽƐ ĞŶ ƐŝƐƚĞŵĂƐŽƌŐĂŶŝnjĂƚŝǀŽƐ͘ ffi͘ >ĂŶŶŝŶŐ ƉƌŽƉŽŶĞ ƵŶŽƐĐƵĂĚƌŽƐ ďĂƐĂĚŽƐ ĞŶ ĞƐƚĂĚŝŽƐ ĚĞ ĚĞƐĂƌƌŽůůŽƋƵĞ ƐŽŶ ĂũƵƐƚĂĚŽƐ ƉŽƌ :ŽŚŶ ZŽǁĞ ƋƵŝĞŶƉůĂŶƚĞĂ ĚŽƐ ŐƌĂŶĚĞƐ ĞƐƚĂĚŝŽƐ ƋƵĞ ƐŽŶ͗ ƉƌĞĂůĨĂƌĞƌŽ LJ ĂůĨĂƌĞƌŽ͘  ƐƵ ǀĞnj Ğů ƉĞƌŝŽĚŽĂůĨĂƌĞƌŽ ůŽ ĚŝǀŝĚŝſ ĞŶ͗ ,ŽƌŝnjŽŶƚĞƐ Ğ/ŶƚĞƌŵĞĚŝŽƐ͕ Ɛŝ Ğů ĐŽĞĨŝĐŝĞŶƚĞ ůŝŶĞĂů ĚĞůĐŽĐŝĞŶƚĞ ƋƵĞ ƐĞ ŽďƚŝĞŶĞ Ăů ĚŝǀŝĚŝƌ ĞůƉŽůŝŶŽŵŝŽ ϱϰ ϯ ϭϮdž Ϯdž dž ϵdž ϱ + ++ + ĞŶƚƌĞϯ Ϯ ϰdž dž Ϯdž Ϯ −− + ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ Ğů ŶƷŵĞƌŽ ĚĞŝŶƚĞƌŵĞĚŝŽƐ͘ Ğ ĐſŵŽ ƌĞƐƉƵĞƐƚĂ Ğů ŶƷŵĞƌŽĚĞ ŝŶƚĞƌŵĞĚŝŽƐ͕ ĂƵŵĞŶƚĂĚŽ ĐŽŶ Ğů ǀĂůŽƌĚĞů ĐŽĞĨŝĐŝĞŶƚĞ ƉƌŝŶĐŝƉĂů ĚĞů ƌĞƐŝĚƵŽ ĚĞĚŝĐŚĂĚŝǀŝƐŝſŶ͘Ϳ Ϯ Ϳ ϰ Ϳ ϲͿ ϳ ffiͿ ϵϭϭ͘ ffiůŝŶŐƌĞƐŽĚĞůĂƐǀĞŶƚĂƐĚĞĐĂƐĂĐĂƐ͕ĞŶƐŽůĞƐ͕ƐĞĞdžƉƌĞƐĂŵĞĚŝĂŶƚĞůĂƐŝŐƵŝĞŶƚĞĞdžƉƌĞƐŝſŶ͗( ) ( )( ) ϱ ϰ ϯ Ϯ dž / dž ϯ dž ϭϮ ϱ dž dž ϰdž =+ + − − +teniéndose “q” unidades, expresada en:( ) ( ) ϯ Ϯdž Ƌ dž Ϯdž ϱdž ϭ ϭ = + − +− ƵŶŝĚĂĚĞƐ͘ƵĄů ƐĞƌĄ Ğů ǀĂůŽƌ ĚĞ ( ) ĂďĐ + − ͕ Ɛŝ ĂĚĞŵĄƐ͕ĞůƉƌĞĐŝŽĚĞǀĞŶƚĂĞƐ ( )Ϯdž Ɖ Ădž ďdž Đ͘ = −+Ϳ ϱ Ϳ ϰ Ϳ ϯͿ Ϯ ffiͿ ϲϭϮ͘ ffiů ǀĂůŽƌ ĚĞ ;ĂнďнϴͿ ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ Ğů ŶƷŵĞƌŽĚĞ ƉĂƌĞƐ njĂƉĂƚŝůůĂƐ ƋƵĞ ƚŝĞŶĞ ŶĂ ƉĂƌĂĐŽŵƉĞƚŝƌ ĞŶ ƵŶĂ ŵĂƌĂƚſŶ ŽůşŵƉŝĐĂ ĚĞĂƚůĞƚŝƐŵŽ͘ůĚŝǀŝĚŝƌ͗ϰ ϯϮϮdž ϳdž Ădž ď Ϯdž Ϯdž ϭ+ + +−+ −ůĂdivisión arroja un residuo idénticamente a un polinomio idénticamente nulo. En la primera ƌŽŶĚĂ͕ ƐĞ ƌŽŵƉĞ ƵŶ ƉĂƌ ĚĞ njĂƉĂƚŝůůĂƐ͕ ĞŶ ůĂƐĞŐƵŶĚĂ ƌŽŶĚĂ ƐĞ ůĞ ƌŽŵƉĞ ŽƚƌŽ ƉĂƌ ĚĞnjĂƉĂƚŝůůĂƐ͘ ͎ƵĄŶƚŽƐ ƉĂƌĞƐ ůĞ ƋƵĞĚĂŶ Ă ŶĂƉĂƌĂƐĞŐƵŝƌĐŽŵƉŝƚŝĞŶĚŽ͍Ϳ Ϯ Ϳ ϭ Ϳ ϯͿ Ϭ ffiͿ ϱϭϯ͘ En la tienda “Stylos”, la cantidad de prendasƋƵĞƐĞǀĞŶĚĞĂĚŝĂƌŝŽĞƐƚĂĚĂĚŽƉŽƌĞůƌĞƐƚŽĚĞůĂĚŝǀŝƐŝſŶĚĞŚ;džͿ с Ϯdžϳϱнdžϯϲ–ϮdžϭϱнϮdžнϭƉŽƌ Ě;džͿ с džϮ + x + 1. Halle el valor de “x”͕ƐŝĂLJĞƌƐĞǀĞŶĚŝſϭϬϮƉƌĞŶĚĂƐ͘Ϳ ϭϬ Ϳ ϮϬ Ϳ ϯϬͿ ϰϬ ffiͿ ϱϬϭϰ͘ ffiůƌĞƐŝĚƵŽĚĞůĂƐŝŐƵŝĞŶƚĞĚŝǀŝƐŝſŶ͗( )( )( )ϮϬϮϭ Ϯ džϱ dž ϭdžϰdžϲ+ +++ +ffiƐ ƵŶƉŽůŝŶŽŵŝŽ Z;džͿ ͕ ĚŽŶĚĞůĂĨƵŶĐŝſŶ Ĩ;džͿƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ ůĂ ĐĂŶƚŝĚĂĚ ĚĞ ŵĞƌŵĂ ;ĞŶ ŵŝůĞƐĚĞƐŽůĞƐͿĚĞƵŶĂĞŵƉƌĞƐĂĚĞĐŽŵŝĚĂƌĄƉŝĚĂ͘

ALFA 41COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 29 ÁLGEBRA^ŝ dž ĞƐ Ğů ŶƷŵĞƌŽ ĚĞ ƉƌŽĚƵĐƚŽƐ ƉĞƌĚŝĚŽƐ͕ĂĚĞŵĄƐ Ĩ;džͿ с –Z;džͿ͘ ͎ƵĄů ƐĞƌĄ ůĂ ŵĞƌŵĂ;ĞŶƐŽůĞƐͿƉĂƌĂϭϬƉƌŽĚƵĐƚŽƐƉĞƌĚŝĚŽƐ͍Ϳ ^ͬϵϬϬϬϬ Ϳ ^ͬϭϬϴϬϬϬͿ ^ͬϭϬϬϬϬϬ Ϳ ^ͬϵϴϬϬϬffiͿ ^ͬϭϬϬϬϬϮϭϱ͘ :ĂŝŵĞŽĨƌĞĐĞĂ ƐƵƐ Ϯ ƐŽďƌŝŶŽƐ ƌĞƉĂƌƚŝƌĞŶƚƌĞĂŵďŽƐ͕ ĚĞ ĨŽƌŵĂ ĞƋƵŝƚĂƚŝǀĂ͕ Ğů ǀƵĞůƚŽ ƚŽƚĂůĚĞ ůĂƐ ĐŽŵƉƌĂƐ ĚĞů ̺à Ɛŝ ůŽ ĂĐŽŵƉĂŹĂŶ ĂůĐĞŶƚƌŽ ĐŽŵĞƌĐŝĂů͘ :ĂŝŵĞ ĐŽŵƉƌſ ĐŽůŽŶŝĂƐĂ ;LJ н ϭͿ ƐŽůĞƐ ĐĂĚĂ ƵŶĂ LJ ĂƉĂŐſ ĐŽŶ;ϱLJϰ н ϲLJϯ – ϮLJϮ – ϰLJ н ϭϮͿ ƐŽůĞƐ ĞŶ ĐĂũĂ͖ĞŶ ŽƚƌĂ ƚŝĞŶĚĂ͕ ĐŽŵƉƌſ ĐĂŵŝƐĂƐ Ă;džϯ н ϮͿ ƐŽůĞƐ ĐĂĚĂƵŶĂ LJ ƉŽƌ ĞůůĂƐ ƉĂŐſ ĐŽŶ;ϯdžϭϮ – ϱdžϵ – Ϯdžϲ – ϯdžϯ н ϭͿ ƐŽůĞƐ͘^ŝ ŶŽ ŚŝnjŽŵĄƐ ĐŽŵƉƌĂƐ͕ ͎ƵĄŶƚŽ ƌĞĐŝďŝſ ĚĞ ƉƌŽƉŝŶĂĐĂĚĂƵŶŽĚĞƐƵƐƐŽďƌŝŶŽƐ͍Ϳ ^ͬϯϬ Ϳ ^ͬϰϬ Ϳ ^ͬϱϬͿ ^ͬϲϬ ffiͿ ^ͬϳϬHOMEWORKϭ͘ ffiŶůĂĚŝǀŝƐŝſŶ͗ϮŶ ŶϮ;dž ϱͿ Ϯdž ϭϬdž Ϯϯ+ ++ +͕ŚĂůůĂĞůǀĂůŽƌĚĞ“n” sabiendo que el resto es 32.Ϳ ϭ Ϳ Ϯ Ϳ ϰͿ ϴ ffiͿ ϭϲϮ͘ ,ĂůůĂĞůƌĞƐƚŽĚĞĚŝǀŝĚŝƌ͗ϴ ϰϮϯ;dž ϭͿ ;dž ϭͿ ϱdž Ϯdž ϯ+ −+ ++ +Ϳ džнϰϵ Ϳ Ϯdžнϯ Ϳ dž– ϳͿ ϰϵ ffiͿ Ϯϵϯ͘ ĂůĐƵůĂƌĞůƌĞƐƚŽĞŶ͗ϭϮ ϵ ϲ ϯϯϰdž ϱdž ϯdž dž Ϯdž Ϯ− − ++−Ϳ ϰ Ϳ ϵ Ϳ ϭϰͿ ϭϲ ffiͿ Ϯϱϰ͘ Halla el valor de “A” para que el residuo de laĚŝǀŝƐŝſŶƐĞĂƵŶĂĐŽŶƐƚĂŶƚĞŶƵŵĠƌŝĐĂ͗ϰ ϯϮϮϮdž ϱdž dž dž ϯdž džϭ+ −+ +− +Ϳ ϭ Ϳ Ϯ Ϳ ϯͿ ϰ ffiͿ ϱϱ͘ ,ĂůůĂůĂƐƵŵĂĚĞůŽƐĐŽĞĨŝĐŝĞŶƚĞƐĚĞůƌĞƐŝĚƵŽĚĞĚŝǀŝĚŝƌ͗ϰϮdž;dž ϭͿ;dž ϮͿ;dž ϭͿ+− +Ϳ ϳϮͿ ϳϬͿ ϲϬͿ ϰϴffiͿ ϯϮϲ͘ ffiŶƵŶƌĞƐƚĂƵƌĂŶƚĞƐĞƵƐĂŶ;ϱdž–ϭͿŐƌĂŵŽƐƉŽƌĐĂĚĂƉŽƌĐŝſŶĚĞĂƌƌŽnjƉŽƌƉĞƌƐŽŶĂ͘^ŝƵŶĚşĂƐĞƉƌĞƉĂƌĂŶ;ϱdžϰ – ϭϭdžϯ н ŶdžϮ н dž н ϮͿŐƌĂŵŽƐĚĞĂƌƌŽnj͕͎ĐƵĄŶƚŽĞƐĞůǀĂůŽƌĚĞŶƐŝƐĞƐĂďĞƋƵĞ Ăů ƉƌĞƉĂƌĂƌ ůĂƐ ƉŽƌĐŝŽŶĞƐ ƐŽďƌĂƌŽŶ ϯŐƌĂŵŽƐĚĞĂƌƌŽnj͍Ϳ ϯϭ Ϳ ϮϮ Ϳ ϮϬͿ Ϯϭ ffiͿ Ϯϱϳ͘ Al dividir ϭϭ ϰ;džͿ W Ϯdž ŵdž Ŷdž ϭϭ = + ++ entre (x2+3)ƐĞ ŽďƚŝĞŶĞ ĐŽŵŽ ƌĞƐƚŽ͗ ϱdž – ϰ͘ ĂůĐƵůĂƌ ĞůƚĠƌŵŝŶŽŝŶĚĞƉĞŶĚŝĞŶƚĞĚĞůĐŽĐŝĞŶƚĞ͗Ϳ ϯ Ϳ ϱ Ϳ ϭϬͿ ϭϮ ffiͿ ϭϱ

422026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 30 ÁLGEBRAϴ͘ ĂŶŝĞů ŐĂŶſ ƵŶ ƉƌĞŵŝŽ ĚĞ ;džϭϲнdžͿ ƐŽůĞƐ͘WŝĞŶƐĂ ƋƵĞĚĂƌƐĞ ĐŽŶ ;džϱнϭͿ ƐŽůĞƐ͕ LJĞů ƌĞƐƚŽƌĞƉĂƌƚŝƌůŽ ĞŶƚƌĞ ƐƵƐ ;džϮнϭͿ ŚŝũŽƐ͕ ĞŶ ƉĂƌƚĞƐŝŐƵĂůĞƐ͘ ͎ƵĄŶƚŽ ĚŝŶĞƌŽ ƐŽďƌſ ůƵĞŐŽ ĚĞ ůĂƌĞƉĂƌƚŝĐŝſŶ ĂůŽƐŚŝũŽƐ͍Ϳ EŽƐŽďƌſŶĂĚĂ͘Ϳ ^ŽďƌſdžƐŽůĞƐ͘Ϳ ^Žďƌſ;dž–ϭͿƐŽůĞƐ͘Ϳ &ĂůƚſĚŝŶĞƌŽ͘ffiͿ ^ŽďƌſĚſůĂƌĞƐϵ͘ ůĚŝǀŝĚŝƌ;dž– ϮͿ;dž– ϯͿ;dž– ϰͿ;dž– ϱͿ– ϲĞŶƚƌĞdž;dž– ϳͿнϴ͕ŶŽƐĚĂƵŶ ƌĞƐƚŽ ƌ;džͿ͘^ŝĞůǀĂůŽƌŶƵŵĠƌŝĐŽĚĞ ƌ;ϭϬͿŶŽƐŝŶĚŝĐĂůĂĐĂŶƚŝĚĂĚĚĞŚŝũŽƐ ĞŶ ƉƌŽŵĞĚŝŽ ƋƵĞ ƚŝĞŶĞ ƵŶ ĐŝƵĚĂĚĂŶŽĂƐŐĂƌĚŝĂŶŽ ĞŶ Ğů ĂŹŽ ϮϬϭϵ͘ ͎ƵĄů ƐĞƌĄ ĞůƉƌŽŵĞĚŝŽ ĚĞ ŚŝũŽƐ ĞŶ Ğů ϮϬϮϭ͕ Ɛŝ ĐĂĚĂ ĂŹŽĞů ƉƌŽŵĞĚŝŽ ƐĞ ĚƵƉůŝĐĂ ĐŽŶ ƌĞƐƉĞĐƚŽ ĂůĂŹŽĂŶƚĞƌŝŽƌ͍Ϳ ϰ Ϳ ϴ Ϳ ϭϲͿ Ϯ ffiͿ ϭϬϭϬ͘ ffiů;Ă ϲͿĂ + йĚĞůŶƷŵĞƌŽĚĞŚŽŵďƌĞƐĞƐŝŐƵĂůĂů ;Ă ϰͿĂ + й ĚĞů ŶƷŵĞƌŽ ĚĞ ŵƵũĞƌĞƐ ĞŶ ůĂacademia Virtual Pre San Marcos, ¿Qué tantoƉŽƌ ĐŝĞŶƚŽ ĚĞů ƚŽƚĂů ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ Ğů ŶƷŵĞƌŽĚĞŵƵũĞƌĞƐ͍^ŝĞŶĚŽ;ĂнϭͿĞůƌĞƐƚŽĚĞĚŝǀŝĚŝƌdžϳϳнdžϱϲ нϭĞŶƚƌĞ;dž– ϭͿϮ нdž͘Ϳ Ϯϱй Ϳ ϰϬй Ϳ ϭϱйͿ ϲϬй ffiͿ ϳϬйCLAVESϭ͘  Ϯ͘  ϯ͘  ϰ͘  ϱ͘ ϲ͘  ϳ͘  ϴ͘  ϵ͘  ϭϬ͘ 

ALFA 43COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRAÁLGEBRAACADEMIA VONEX 29 ÁLGEBRATEMA: FACTORIZACIÓN I by: Jaime Izaguirre 1. Determine el número de factores primos dela siguiente expresión.M(a;b;c) = (a2 + b2 – c2)2 – (2ab)2A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 62. Halle el número de factores primos delsiguiente polinomio.f(a;b) = -4a2b2 + (a2+b2 – 9)2A) 4 B) 3 C) 6D) 2 E) 93. Factoriza:F(x) = (2x2 – 3x)2 – 14(2x2 – 3x) + 45Un factor primo es:A) x + 3 B) 2x – 3 C) x – 1D) 2x + 5 E) 2x – 54. Factoriza:F(x) = (x2 + 8)2 – 6x (x2 + 8) – 27x2Indique la suma de coeficientes del factor primo cuadrático.A) –8 B) 12 C) 6D) –4 E) 185. La suma de los términos independientes delos factores primos del polinomio:es:A) a – b B) a – 2b C) 2bD) 2a E) a + b6. Hallar la suma de factores primos delpolinomio:P(x) = (x + 3)(x – 1)(x + 2)(x – 2) – 5A) 2x2 – 2x – 8 B) 2x2 + 4x – 8C) 2x2 – 2x + 8 D) 2x2 + 2x – 8E) x2 + x + 17. Factorizar:Indicar un factorA) x² + x – 3 B) x² – x – 3C) x² + 2x – 3 D) x² – x + 5E) x² – x + 58. Indicar un factor de:6x2 – 13xy + 2y2 + 5y – 8x + 2A) x – 2y – 1 B) x + 2y – 1C) 6x + y + 2 D) N.A.E) 6x + y – 29. Luego de factorizarIndique un factor primoA) 2x + y – 3 B) x – 3y – 2C) 2x + y – 5 D) 2x – y + 5E) x – 3y + 210. ¿Cuál es el volumen del equipo electrónicoque tiene la forma de un paralelepípedorectangular de aristas “a”, “b” y “c”unidades?, sabiendo que (ax + by + c) es unfactor primo en ℤ x,y de:p(x,y) = 10x2 + xy − 3y2 + 4x − 24y − 48A) 180 u3 B) 124 u3 C) 120 u3D) 164 u3 E) 134 u322 2 P(x) a(a b)x (a ab b )x b(b a) = + + −− + −R(x) (x 2)(x 3)(x 2)(x 1) 3 =− + + −+2 2 P(x,y) 2x 7xy 3y x 13y 10 = − + −+ −4 Factorización I

442026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 30 ÁLGEBRA11. Al factorizar:p(x,y) = 21xy + 56x + 32 – 39y2 – 92y en Zx,y,el doble del término independiente de uno desus factores primos, representa el número dedías que no trabajé en el mes de febrero delaño en curso, ¿cuántos días trabajé en dichomes, sabiendo que la cantidad de días que notrabajé es menor a la cantidad de días que sitrabajé?A) 19 B) 15 C) 17D) 21 E) 3212. Jaime compró para su hijo José, g (3) polos dediferentes colores, al precio de f(3) soles cadauno, donde f(x) y g(x) son los factores primosdeP(x) = (a + 1)x2 + (3a + 1)x + 2a – 2 en ℤ [x],Si f(1) = 4, ¿Cuánto pago Jaime por la comprade dichos polos?A) 50 soles B) 40 solesC) 60 soles D) 72 solesE) 80 soles13. Al factorizarp(x, y, z) = (x + y + 3)2 + 7x + 7y + 31 en [x, y],se obtiene que la suma de términosindependientes de sus factores primosrepresenta la edad (en años) de Elsa. Halle la edad que Elsa tendrá dentro de 7 años.A) 18 años B) 20 añosC) 22 años D) 25 añosE) 21 años14. Factorizar:P(x, y, z) = (x2 – y2)3 + (y2 – z2)3 + (z2 – x2)3El número de factores primos es la edad (enaños) de Juanita, ¿dentro de cuántos añostendrá 20 años?A) 2 B) 3 C) 14D) 5 E) 615. En p(x)= (x-1)3 (x+6)4, se cumple que el doblede su factor primo en ℤ x de menor términoindependiente representa la edad (en años)que tengo actualmente. Hace seis años laedad que tenía mi amigo César estabarepresentado por la mitad de la edad que yotenía, aumentada en cuatro años. Si para elvalor de x en la edad que tengo, se cumpleque, la suma de los factores primos (decoeficiente principal positivo) en ℤx delpolinomio p(x) es 41, halle la edad de miamigo César.A) 25 años B) 24 años C) 32 añosD) 36 años E) 37 añosHOMEWORK1. Factorizar:P(x) = (x + 9) (x –7) (x + 5) (x – 3) – 385.Indique un factor primo. A) x + 3 B) x – 5C) x2 + 2x – 70 D) x2 + 2x + 70E) x – 42. Factorizar e indicar el producto de lostérminos independientes de los factoresprimos:( )2 2 2 x x 1 3x 3x 15 ++ + + −A) 14 B) −12 C) -14D) 15 E) −15

ALFA 45COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 31 ÁLGEBRA3. Hallar un factor primo al factorizar:( ) 2 22 abx a b x ab ++ +A) ax b+ B) ax b− C) b ax −D) bx a − E) x a +4. Luego de factorizar el siguiente polinomio:( ) 3 2 P x x x 4x 4 =−−+ indique el número defactores primos.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 55. Factorizar:2 2 3x 4xy y 4x 2y 1 + ++++e indicar como respuesta la suma de coeficientes de uno de los factores primos:A) 2 B) 4 C) 5D) 6 E) 86. T(x;y) es la suma de factores primos de F(x;y),el valor de T(2,2) es el precio (en soles) de unachalina, ¿Cuánto pagaremos por 1 docena dechalinas?( ) 2 2 F x,y 3x 7xy 2y 11x 7y 6 = + + + ++A) S/.220 B) S/.225 C) S/.260D) S/.240 E) S/.2287. Sea F(x) la suma de factores primos delpolinomio ( ) 2 P x 12x x 6 = −− , el valor deF(2) nos indica el número de tiendas quetiene Mechita, si para el siguiente año va ainaugurar 3 tiendas más, ¿Cuántas tiendastendrá en total?A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 168. El número de factores primos de P(x) nosindica el número de viajes que hacemensualmente Luis a México, ¿Cuántosviajes a México hará en un año?( ) 2 P x 2ab ax 2bx x = ++ +A) 12 B) 10 C) 18D) 20 E) 249. La suma de términos independientes de losfactores primos de H(x;y) nos indica el lado deun cuadrado, hallar el área de dichocuadrado.A) (a + b)2 B) (a – b)2 C) a2D) b2 E) (a + 2b)210. El número de factores primos nos indica lacantidad de soles que lleva diariamente Luisaal colegio, si un día gasta solo S/.3, ¿Cuántodinero le queda en dicho día?( ) 16 Qa a 1 = −A) S/.1 B) S/.2 C) S/.3D) S/.4 E) S/.5CLAVES1. C 2. C 3. A 4. C 5. C6. E 7. E 8. E 9. B 10. BH(x;y) xy bx ay ab =−+−

462026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAÁLGEBRAACADEMIA VONEX 34 ÁLGEBRATEMA: FACTORIZACIÓN IIby: Jaime Izaguirre1. Indicar la suma de factores primos:( ) 3 2 H x x x 64x 64 =+− −A) 3x+8 B) 3x+1 C) 6x+7D) 3x+2 E) 6x+22. Si M(x) es la suma de factores primos de H(x),el valor de H(5) representa el sueldo mensual(en cientos de soles) que recibe Juan en sutrabajo, si le hacen un descuento de S/.300por tardanzas, ¿Cuánto recibirá este mes?( ) 54 3 2 H x x x 9x 13x 8x 12 =−− + +−A) S/.1800 B) S/.1500C) S/.2000 D) S/.2400E) S/.22003. Indicar la suma de factores primos de:( ) 54 3 2 P x 2x x 15x 5x 13x 6 = −− − + +A) 2x B) 3x+8 C) 6xD) 6x+1 E) 6x-84. La suma de términos independientes de losfactores primos de P(a), nos indica el númerode entradas que Pedro quiere comprar paraun concierto, si cada entrada tiene un costode S/.120, ¿Cuánto pagará en total por lasentradas?( ) 2 P a a ab 2a b 1 = + + ++A) S/.120 B) S/.240 C) S/.360D) S/.480 E) S/.5005. Luego de Factorizar:( ) 3 2 F x x 2x 5x 6 =+ −−Indique la suma de sus factores primos A) 3x+2 B) 3x+2 C) 2x-1D) 3x+4 E) 3x+56. Factoriza e indica la suma de sus factoresprimos.( ) 2 2 Q x;y 6x 19xy 15y 17y 11x 4 =+ + −−+A) 5x+8y+5 B) 5x+8y-5C) 5x+7y+3 D) 4x+8y+2E) 5x+6y-37. Halle la suma de coeficientes de uno de losfactores primos del polinomio:43 2 P(x) x 4x 11x 14x 10 =− + − +A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 68. Indique un factor primo del polinomio( ) 432 P x x 4x 6x 5x 2 =+ + ++A) 2x x1 − − B) 2x x1 + +C) 2x 3x 5 + + D) x+6E) 2x x6 − +9. Miguel y Noelia tienen respectivamentex4+x2+1 y x3+1 caramelos (?? ∈ ℤ+) Alexpresar la cantidad de caramelos que tienenjuntos como un producto de factores primosen ℤ [x], indique la suma de los términoslineales de dichos factores primos.A) x B) 2x C) 3xD) –x E) –4x5 Factorización II

ALFA 47COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 35 ÁLGEBRA10. Una iglesia se encargará de repartir esta Navidad 2019, juguetes a r(40) niños que viven enextrema pobreza, con el apoyo de unainstitución que donará s(6) juguetes,sabiendo que r(x) es el factor primo común ys(x) es la suma de factores primos de lospolinomios p(x) = x4 – 82x2 + 81 y q(x) = x3 +10x2 + 3x – 54 en ℤ [x], halle el número deregalos que sobrarán, si cada niño recibe unjuguete.A) 5 B) 4 C) 3D) 1 E) 211. Vilma ha preparado (x4 + 5x3 + 4x2) porcionesde gelatina para vender, donde ?? ∈ ℤ de lasque hasta las 10 am ha vendido [(2m+1)x+m]porciones .Si calcula que para las 3pm podríavender todas las porciones restantes de gelatina, vendiendo (x2 + 3x + 1) porciones por hora,¿cuántas porciones de gelatina preparó Vilma?A) 74 B) 252 C) 55D) 168 E) 7212. El área en metros cuadrados de una salarectangular de teatro está representada porp(x) = x4 + x3 + 2x2 + x + 1 donde x metros esel exceso del largo de la sala del teatrorespecto al ancho de la sala del teatro. Hallela medida del ancho de la sala del teatro, siésta está determinada por uno de losfactores primos de p(x) en ℤ [x]A) (x2 + x + 1) m B) (x2 + 1) mC) (x2 + x) m D) (x2 – x) mE) (x2 – x + 1) m13. Jesús aprovecha el verano para vender raspadilla de pura fruta. Al factorizar el polinomiop(x; y) = x3 + 28y3 + 3xy(x + y) en ℤ [x, y] seencuentra que la mayor suma de coeficientes de un factor primo coincide con el número de raspadillas que vende Jesús en la semana (en cientos) y la menor suma de coeficientes coincide con el precio (en soles) de cada raspadilla. ¿Cuánto ganó Jesús en dicha semana?A) S/. 4120 B) S/. 2400C) S/.3500 D) S/. 2700E) S/. 280014. La recaudación de los dos primeros días deuna película de estreno fueron respectivamente (x4 + 9x3 + 20x2) soles y (8x2 + 38x + 24)soles. Manuel solo pudo ver 1h 15 min dedicha película. Si p(x) representa la recaudación en ambos días, además el menortérmino independiente de uno de losfactores primos lineales de p(x) en ℤ [x]representa las horas que dura la película.¿Cuánto tiempo le faltará a Manuel parapoder terminar de ver toda la película?A) 1h 45min B) 1h 20minC) 2h 45min D) 2h 15minE) 1h 25min15. El doctor Jahir Urquía P, ha prescrito a uno desus pacientes en total (x5 + x + 1) miligramosde un antibiótico, el cual debe sersuministrado, en su totalidad, una vez al díadurante (m + 6) días. Si el factor primo enℤx] de la forma (x3 – mx2 + m) representa lacantidad (en miligramos) de dosis diaria dedicho antibiótico, ¿durante cuántos días fueindicado el antibiótico?A) 7 días B) 4 días C) 3 díasD) 5 días E) 8 días

482026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 36 ÁLGEBRAHOMEWORK1. Si S(x) es el factor primo cuadrático de Q(x),el valor de S(2) es la nota que sacó María ensu examen final, indicar dicha nota.( ) 4 32 Q x x 4x 2x 13x 30 =+ + − −A) 10 B) 11 C) 13D) 15 E) 182. Indicar la diferencia de los factores primos deE(x).( ) 4 2 E x x 2x 9 =+ +A) x B) 2x C) 3xD) 4x E) 5x3. Indicar el número de factores primos de P(x)( ) 43 2 P x x 9x 32x 57x 45 =+ + + +A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 54. Al factorizar:( ) 2 2 P x;y 15x 14xy 3y 41x 23y 14 = + ++++se obtiene:A) ( )( ) 5x 3y 2 3x y 7 + + ++B) ( )( ) 15x 3y 12xy y 3 − −+C) 3x 2y 4 5x 2y 2 7 ( ) −+ +− ( )D) ( )( ) 15x 2y 1 x 6y 14 −+ ++E) ( )( ) 5x 8y 1 3x 5y 7 + + + +5. El número de factores primos representa elprecio (en soles) de un jabón, si queremoscomprar 2 docenas de jabones, ¿Cuántopagaremos por dicha compra?( ) 4 343 P x;y 2x 2xy 3y 3x y =+ −−A) S/.36 B) S/.72 C) S/.100D) S/.96 E) S/.486. Con el fin de distribuir sus cuyes por raza ycolor, Carlos dividirá su terreno de formarectangular en parcelas cuadradas (todas dela misma dimensión) de modo que estástengan la máxima superficie posible y no sedesperdicie espacio alguno. Si las dimensiones, en metros, de dicho terreno estándadas por p(x) = x3 – 2x2 – 4x + 8 y q(x) = x4 +4x3 – 16x - 16, con x ℤ y 3 < x < 0, indique elpolinomio que represente el área de dichasparcelas.A) (x2 + 2)2m2B) (x2 – 2)m2C) (x2 – 4)m2D) (x2 – 4)2m2E) (x2-3)2m27. Hoy Juan, Julio y Carmen, fueron a visitar a suhermano Rogger, quien estuvo muy contentopor la visita. El desea que sus hermanos lovisiten con más frecuencia, aunque sabe quepor motivos de trabajo no lo pueden hacerseguido. Se sabe que Juan lo visita cadap(x) = (x – 5)(x – 6)(x – 7) + (x – 5)(x – 6) – (x –5) días, Carmen cada r(x) = (x – 5)(x – 7) díasy Julio cada q(x) = x4 – 14x3 + 60x2 – 82x + 35días. Si Rogger se da cuenta que su hermanalo visita cada 3 días, ¿Dentro de cuántos díasvolverá a tener la visita de sus tres hermanosjuntos?A) 414 B) 413 C) 147D) 441 E) 4108. Victoria y Roberto son dos investigadores quese conocieron por Facebook. Ellos compartensus investigaciones a través de este medio.Este año Roberto recibió de Victoria unacantidad de publicaciones que coincide con el

ALFA 49COLEGIO EL NAZARENO ÁLGEBRAACADEMIA VONEX 37 ÁLGEBRAnúmero de factores primos del polinomio: p(x; y; z) = x6(y3 – z3)+ y6(z3 – x3) + z6(x3 – y3) en ℤ[??, ??, ??] ¿Cuántas publicaciones recibió este año Roberto de Victoria? A) 5 B) 3 C) 6D) 4 E) 99. Una tienda comercial tiene en stock (x4 + 3x2)unidades de laptops, de los cuales ha vendidoen el primer, segundo y tercer mes del año,las cantidades de (3x3), (3x) y 18 unidades,respectivamente. Si el dueño de dicha tienda,proyecta vender el resto de laptops en losdos meses siguientes, vendiendo (x3 + mx +2m) unidades cada mes, siendo que estaúltima cantidad de unidades representa unfactor primo en ℤ x, ¿Cuántas laptopsvendió en los tres primeros meses del año?A) 368 B) 408 C) 390D) 418 E) 40010. Carlos, un joven empresario, ha compradonueve docenas de jeans, cuyo precio de costounitario, en soles, está representado por (x2– x + 6). Si, en total, pagó por dicha compra(x4 + 3x2 + 8x - 12) soles, ¿Cuánto debe ser elprecio de venta de cada jean para que laganancia unitaria de Carlos sea de 30 soles?A) 92 soles B) 116 solesC) 118 soles D) 126 solesE) 115 solesCLAVES1. D 2. D 3. B 4. A 5. E6. D 7. D 8. C 9. B 10. D

502026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”ÁLGEBRAÁLGEBRAACADEMIA VONEX 26 ÁLGEBRASEMANA 6TEMA: ECUACIÓN LINEAL – ECUACIÓN CUADRÁTICAby: Jaime Izaguirre Vivanco1. Determine la solución de:A) D) B) E) 10C)2. Despejar “x” de:A) a + b + c B) a – b + cC) ab + ac + bc D) abcE) ab - ac + bc3. Si {a; b} es el conjunto solución de laecuación: , entonces el valor dees:A) 10 B) 12 C) 14D) 15 E) 174. Si el conjunto solución de la ecuación:mx2 + nx + 2 = 0, es:Calcular “n”.A) −10 B) − 6 C) 0D) 2 E) 55. Si: x1 y x2 son las raíces de la ecuacióny satisfacen la condición . Entonces el valor de m es:A) 2 B) 5 C) 7D) 8 E) 126. La ecuación cuadrática ????2 + ???????? + ???? = 0,tiene como conjunto solución {Δ – 1; Δ + 1}, Δes el discriminante de la ecuación. Determinela suma de sus raíces.A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 127. Una ecuación cuadrática tiene como raíces aΔ + 4 y Δ − 2. Halle la suma de las cifras delproducto de estas raíces, siendo Δ eldiscriminante de la ecuación.A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 148. Al resolver una ecuación de la forma:ax2 + bx + c = 0, el estudiante A comete unerror al copiar el valor de c y obtiene las raíces2 y 8. Un segundo estudiante B, comete unerror al copiar el valor de b, y obtiene lasraíces −1 y −9. Entonces las raíces correctasson:A) −1; 8 B) −9; 2 C) −8; −2D) 1; 9 E) −1; 99. Una cartulina rectangular es 4 cm más largaque ancha. Con ella se construye una caja de840 cm3, cortando un cuadrado de 6 cm delado en cada esquina y doblando los bordes.Halle las dimensiones de la caja.A) 20 cm×16 cm× 6 cmB) 14 cm×10 cm× 6 cmC) 22 cm× 26 cm× 6 cmD) 20 cm×16 cm× 5 cmE) 22 cm× 20 cm× 5 cm6 Ecuación lineal - ecuación cuadrática