ALFA

ALFA 101COLEGIO EL NAZARENO TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 32 TRIGONOMETRÍASEMANA 10TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS MÚLTIPLESBY: DANIEL DÍAZ PACORA1. Si sen cos 1 / 3, () () θ+ θ= calcule el valor desen 2( ) θA) 1/9 B) –4/9 C) 5/9D) –8/9 E) –7/92. Reduzca la expresión( ) ()( ) ()33sen 3x sen xAcos 3x cos x+ = −A) –tan(x) B) cot(x) C) tan(x) D) –cot(x) E) sen(x)3. El precio de una bicicleta montañera paradeporte extremo está dado por el valor de laexpresión en miles de soles.( ) ( () ())()()2 2 6 cos 28 sen 28P bsen 17 cos 17°− ° = ° °Determine el precio de dicha bicicleta.A) 10 000 soles B) 12 000 solesC) 9 000 soles D) 15 000 solesE) 10 500 soles4. El número de hermanos que tiene Manuelestá dado por el valor de L.() () 3 L 32cos 20 24cos 20 = °− °¿Cuántos hermanos conforman la familia de Manuel? A) 6 B) 3 C) 4D) 7 E) 55. Si() ()() ()4 46 6sen x cos x2sen x cos x+ = +Calcule el valor de cos(4x)A) –1/2 B) 1 C) –1D) 1/4 E) 1/26. Si la siguiente igualdad( )( ) () ( ) sen 3xAcos x Bsen 2x sen x= + −es una identidad, calcule A + B.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 57. Una persona observa la parte alta delsegundo piso de un edificio con un ángulo deelevación θ. Si al observar la parte alta delquinto piso del mismo edificio el ángulo deelevación es 2 , θ calcule la distancia delobservador a la base del edificio. Considereque ambos se encuentran en el planohorizontal y cada piso mide 3 m.A) 8 5 m B) 12 5 m C) 5 5 m D) 6 5 m E) 9 5 m 8. Se tiene un terreno en forma rectangularcuyo largo (en m) mide:( )( )( )sen 4x cos(2x) 201 cos(4x) 1 cos(2x)   + +  y el ancho (en m) mide:( ) () () ( )1 1 1 18 sec(x) tan(x) sec x tan x − − −   − −+    Calcule el área del terreno.A) 180 m2 B) 200 m2C) 220 m2 D) 160 m2E) 240 m2Identidades trigonométricas para 4 ángulos múltiples

1022026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 33 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍA9. Para poder calcular los valores de “A” y “B”Ezequiel le informa a Jorge dichos valores sonconstantes reales que cumplen con laidentidad trigonométrica:3tan 4cot A csc B cot () () 2 2  θ θ   + = ⋅ θ+ ⋅ θ  Calcular: A 5B PA 5B + = −A) 2 B) 8 C) –6D) 6 E) 410. El señor Gómez desea confeccionar unacortina, para ello cuenta con una tela con lassiguientes dimensiones (en metros)¿Cuál es perímetro de dicha tela?A) 7 m B) tan(12°)m C) 8 mD) 6 m E) cot(12°)m11. Reduzca() ( )() ( )() ()() ()1 cos x cos 2x 1 sen 2x cos 2xFsen x sen 2x 1 sen 2x cos 2x++ + − = ++ ++A) 2sen(2x) B) 2cos(2x)C) 2tan(2x) D) 2cot(2x)E) 2csc(2x)12. Dos atletas recorren:234 48cos cos cos cos dam99 9 9       ππππ              y 2 cot 15 tan 1 ( () () °+ °5 dam )En base a esta información calcule la relación entre las distancias recorridas.A) 1 : 4 B) 1 : 3 C) 2 : 3D) 1 : 5 E) 3 : 813. Se tiene un terreno en forma triangulardonde sus lados miden 12sen(20°) y16sen(80°), si además la medida del ánguloque forman dichos lados es 40°. Calcule elárea de dicha región.A) 12 u2 C) 12 3 u2 B) 15 u2D) 15 3 u2 E) 16 3 u214. Se pagó por el precio de un artículoS/.24csc 10x ( ) . Calcule el costo por unadocena de dicho artículo sabiendo:sec(5x) 8sen 5x = ( )A) S/.1152 B) S/.1251C) S/.1150 D) S/.1242E) S/.2140

ALFA 103COLEGIO EL NAZARENO TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 34 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍAHOMEWORK1. Si: () () 2sen x cos x3 − = , calcule sen(2x)A) 12 B) 32 C) 35D) 13 E) 232. Se diseña una ventana cuadrada donde lalongitud de cada lado era (1 sen 40 m + ° ( )) .Luego se modifica el diseño y se extiende deun lado cos(40°) y el otro disminuye cos(40°).Calcule la relación entre la longitud mayor ymenor.A) cot(10°) B) 2cot(10°)C) tan(10°) D) 2tan(10°)E) cot(20°)3. Goyito recibe de su hermano Javier por cadadía() () () ( )() () () ( )2S / 20(cos 15 cos 15 sec 15sen 15 sen 15 csc 15° °+ ° −° °+ °para su pasajes y desayuno. Si Goyito asiste a clases de lunes a viernes. Cuánto recibe en total por semana.A) S/. 90 B) S/. 85 C) S/. 80D) S/. 75 E) S/. 704. Reduzca:() ( )() ( )cos x cos 3xMsen x sen 3x− = +A) cot(x) B) xC) 43 tan(x) D) 2 cot(x)3E) tan(x)5. Se compró una camisa por el precio deS/.( ) 5A 35 + . Si finalmente se realizó en laventa un descuento del 10%. Indique cuántose pagó, sabiendo:() () 3 A 30 sen 10 40 sen 10 = ⋅ °− ⋅ °A) S/.60 B) S/.58 C) S/.56D) S/.54 E) S/.526. En la figura adjunta, calcule d.A) 14 B) 13 C) 12D) 11 E) 107. En la figura se muestra una plancha metálicapara la elaboración de fuentes para horno, ytiene como dimensiones CD = 3m y AD = 5m,como se muestra en la figura. Calcule el valorde tan(θ).A) 17/14 B) 15/17 C) 13/14D) 15/8 E) 13/15

1042026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 35 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍA8. A Carlos le preguntan sobre las edades desus hijos y él responde que tienen A, B y Caños respectivamente. Calcule la suma desus edades a partir de la identidadtrigonométrica() ( ) ( ) 4 8cos x C B cos 2x A cos 4x =+⋅ + ⋅A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 109. Reduzca la siguiente expresión:() ()() ( )333sen 5 4sen 5N4cos 25 3cos 25°− ° = °− °A) 3/4 B) 4/3 C) 1/2D) 2 E) 110. El número de partidas de ajedrez que logrorealizar Luis en un campeonato está dado porel valor de K.() () 3 K 18sen 10 24sen 10 = °− °¿Cuántos partidas jugo Luis?A) 4 B) 1 C) 3D) 2 E) 5CLAVES1. D 2. E 3. D 4. E 5. D6. B 7. D 8. C 9. E 10. C

ALFA 105COLEGIO EL NAZARENO TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 34 TRIGONOMETRÍASEMANA 11TEMA: IDENTIDADES DE TRANSFORMACIÓNBY: DANIEL DÍAZ PACORA1. Simplifiquesen7x sen3x Ecos3x cos7x+ = −A) tan2x B) cot2x C) tan4xD) cot4x E) 12. Simplifiquesen(9x) sen(6x) sen(3x) k cos(9x) cos(6x) cos(3x)+ + = + +A) tan(3x) B) 2tan(3x)C) 3 tan(6x) D) 4 tan(63x)E) tan(6x)3. Al copiar de la pizarra, la expresión sen(40°) ⋅cos(20°), Lucas cometió un error y escribiósen(50°) ⋅ sen(20°). Calcule la suma de lo queestaba escrito en la pizarra y lo que copióLucas.A) 32 B) 33 C) 34D) 35 E) 364. Se tiene un terreno en forma de triangulorectángulo donde sus catetos midensen20 sen40 sen60 20cos20 cos40 cos60 ° + ° + °  ⋅   ° + ° + °  y 80 (cot20 – tan20 ) ⋅ ° °Calcule el costo de terreno, sabiendo además que el metro cuadrado tiene un costo de S/500.A) S/500000 C) S/700000B) S/600000 D) S/800000E) S/9000005. Reduzca2sen(2x) cos(3x) sen(x) J 2sen(4x) cos(3x) sen(7x)⋅ + = ⋅ −A) 1 B) cosx C) sen5xsenxD) –1 E) sen5x6. Simplifique la siguiente expresión.2cos(2x) 2cos(5x) cos(3x) cos(8x) [ ] P 2sen(7x) cos(3x) sen(10x)⋅ ⋅− = ⋅ −A) cot(2x) B) tan(2x)C) –cot(2x) D) cot(x)E) –tan(2x)7. Dos socios invierten en un negocio y aportanen forma conjunta un total de S/70 000. Si elaporte individual de cada uno está en larelación desen50 sen24cos50 cos24 ° + °     ° + ° En base a estos datos, calcule la razón aritmética de los aportes.A) S/10 000 C) S/30 000B) S/20 000 D) S/40 000E) S/50 0008. Un topógrafo usando un teodolito, obtieneque la tangente del ángulo de elevación haciala parte alta del cerro San Cristóbal es igual a1 2sen703 2sen20+ °− °Determine cuál fue la medida de dicho ángulo. A) 20° B) 30° C) 40°D) 70° E) 60°5 Identidades de transformación

1062026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 35 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍA9. En el campo de futbol se tiene las medidas,calcule el perímetroA) 340 m B) 400 m C) 320 mD) 200 m E) 360 m10. Un alumno debe simplificar en la pizarra laexpresión K = sen(110°) – sen(350°) y elalumno por error escribió M = cos(110°) +cos(350°). Determine la razón en la que seencuentran ambas expresiones.A) 2 33C) 3 B) 33D) 63E) − 311. Del gráfico, halle el área de la región sombreada, si AOB es un sector circular (OA = OB = R)A) ( ) 2 2 3R sen 3x ⋅ B) ( ) 2 3 2R 2x ⋅ cosC) ( ) 3 2 R sen 2x ⋅ D) ( ) 2 4 2R sen x ⋅E) ( ) 2 3 R sen 2x ⋅12. Se tiene un terreno en forma de triángulodonde las longitudes de los lados miden2 2 2sec sen x – Km3 3 π   π  ⋅         , ( ) 4 2 csc sen x4  π   ⋅        Km y2 28sen sen x Km6 3 π   π   ⋅  +      . Con esta información solicitan el perímetro del terreno, indique el resultado.A) 5 Km C) 7 Km B) 6 KmD) 8 Km E) 9 Km13. Un terreno en forma rectangular se vende arazón de S/1000 el metro cuadrado. Si ellargo del terreno mide (20 3 csc50 M ⋅ °⋅ ( ) )y el ancho es un tercio del largo. Calcule elprecio del terreno, si además se sabeM = cos25 + sen255° – 1 A) S/260 000 C) S/300 000B) S/280 000 D) S/320 000E) S/240 00014. Reduzca( ) ( )( ) ( )2sen 3x cos(x) sen 4x E2sen 2x cos(4x) sen 6x⋅ − = ⋅ −A) 1 B) sen6x C – 1 D) 0 E) sen4x15. Simplifique la expresión() ()() ()sen 5x sen 3xJcos 5x cos 3x+ = +A) tan(2x) B) tan(4x) C) cot(x)D) cot(4x) E) cot(2x)

ALFA 107COLEGIO EL NAZARENO TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 36 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍAHOMEWORK1. Reduzcasen40 sen20 Acos40 cos20°+ ° = °+ °A) 33 B) 1 C) 12D) 2 E) 32. Un móvil parte del origen de coordenadas ysigue la trayectoria indicada en el gráfico. Sitanϴ = –0,75, calcule el valor de( ) 3 10sen .cos2 2  θ θ    A) –1 B) –1,2 C) –1,5D) –1,8 E) –1,63. Una barra metálica descansa sobre una paredlisa, tal como se muestra en la figura. Halle elvalor de θA) 30° B) 40° C) 50 °D) 70° E) 20°4. Para abastecer a un mercado de abastos defrutas de la ciudad de “Villaflores”, en un día,es necesario (3A) Tn. de fresa, (B) Tn. denaranjas y (2C) Tn. manzanas. Se consigue efectuando la siguiente identidad sen11x.cos3x – sen9x.cos5x = Asen(Bx).cos(Cx) Calcule la cantidad total abastecida de frutas en el mercado. A) 17 Tn B) 13 Tn C) 11 TnD) 19 Tn E) 15 Tn5. Simplifique la expresión:() () ( )() () 2 22sen 6x cos 4x sen 10xTcos x sen x⋅ − = −A) tan(2x) B) cot(2x) C) tan(x)D) cot(x) E) sen(2x)6. El diseño de un parque de la plaza de armasdel pueblo de Casagrande, tiene la forma deun triángulo rectángulo donde los catetosmiden (sen40°)m y (2sen70° – cos40°)m. Enbase a estos datos. Calcule la longitud dellado mayor.A) 5sen40° C) 3sen40°B) 4sen40° D) 2sen40°E) sen40°7. Dos vehículos se desplazan por una carreteray recorren un espacio dee = 60 (cos(3β) + cos(β)) km en un tiempo det = 2 (sen(3β)+ sen(β)) h.Determine la velocidad de los vehículos paraβ= 37°/2.A) 70 km/h B) 50 km/hC) 60 km/h D) 40 km/hE) 30 km/h

1082026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 37 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍA8. A los alumnos del ciclo escolar de laAcademia Vonex se le plantea el siguienteproblema que, a partir del gráfico mostrado,determineE = 3.sec(2α) + 2.csc(α)sabiendo que la escalera y el piso forma elángulo α.A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 149. Un alumno debe simplificar en la pizarra laexpresión K = sen(110°) – sen(350°) y elalumno por error escribió M = cos(110°) +cos(350°). Determine la razón en la que se encuentran ambas expresiones.A) 2 33C) 3 B) 33D) 63E) − 310. El profesor en clase dice que la expresión4sen(12°)cos(24°)sen(36°)es equivalente a 1 – cos(x)+cos(2x) – cos(3x),para cierto ángulo x agudo. ¿Cuál es lamedida del ángulo x?A) 12° B) 16° C) 18°D) 24° E) 36°CLAVES1. A 2. D 3. A 4. D 5. A6. D 7. D 8. C 9. C 10. D

ALFA 109COLEGIO EL NAZARENO TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 35 TRIGONOMETRÍASEMANA 12TEMA: CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICABY: DANIEL DÍAZ PACORA1. Determine el valor de “a + b” si se verifica lasiguiente desigualdad: (θ∈  )7cos 3 ( ) a b2θ −≤ ≤A) –1 B) 2 C) 0D) 3 E) –32. La figura muestra un triángulo APD inscritoen una CT; dicho triángulo es generado por elmovimiento de una partícula, la cual partióen el punto A y llega al punto P; si mAP = θexprese el área sombreada en función de θ .A) 1+sen( )2α B) 1 sen( )2− αC) 1+cos( )2α D) 1 – cos( )2αE) 1+sen( ) cos( )2α− α3. Los síntomas de las personas alérgicasfluctúan con la concentración de polen en elaire. En un lugar, la concentración de polen,medido en granos por metro cúbico, fluctúaa lo largo del día según la función P, cuyaregla de correspondencia es:P t 36 26 cos t ( ) 12 3  π π =−⋅ −    donde t se mide en horas y t = 0 corresponde a las 12:00 a. m. Encuentre la hora del día cuando el nivel de concentración es mínimo.A) 4 am B) 8 am C) 2 pmD) 6 pm E) 10 am4. Determine los valores de n para que seaposible la siguiente igualdad:( ) 2n 1 2sen 56 3−π π θ = ∧ <θ≤A) 7 2 3; 2 B) 7 7;4 2    C) 7 ;34 D) 773;4 2E) 7 7;6 4    5. En la circunferencia trigonométrica mostrada, determine OT en términos del arco θ.A) sen( )1 cos( )θ+ θ B) sen( )1 cos( )θ− θC) cos( )1 sen( )θ+ θ D) cos( )1 sen( )θ− θE) sen( )2 cos( )θ+ θ6 Circunferencia trigonométrica

1102026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 36 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍA6. Determine el menor valor de k en la siguienteigualdad:( ) 3k 1sen θ ; θ 5− = ∈A) – 4/3 B) – 2/3 C) 1D) – 2 E) 3/77. Un restaurante de comida rápida se ubica enun terreno circular de radio 1u, si el área dela región sombreada está destinada a lapreparación de los alimentos, indique elresultado, sabiendo además que lascoordenadas del centro del terreno es elorigen de coordenadas 74  π   θ =  . A) ( ) 2 1 + µ2 C) ( ) 1 2 12+ µ2B) ( ) 2 1 − µ2 D) ( ) 1 2 12 − µ2E) 2( ) 2 1 − µ28. Calcule la suma de las edades de mis hijos,sabiendo que tienen (3A) y (B) añosrespectivamente. Calcule el resultadosabiendo que se tiene como referencia( )( )sen 3A Bsen 2θ +≤ ≤θ +A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 109. La banda de Rock the Rolling Stones realizaráun concierto presencial en homenaje aCharlie Watts su baterista y se debepresentar un plan de protocolo sanitario en función 1 de los estrados donde tocará la banda y uno de los requisitos es determinar esta área y se toma como base un terreno en forma circular de radio 1Hm. Calcule dicha área asignada como S1. A) 12sen(2θ) H m2B) – 12sen(2θ) H m2C) 12cos(2θ) H m2D) – 12cos(2θ) H m2E) – 12cos(θ) H m210. Ordene en forma creciente:cos55°; cos125°; cos335°A) cos55°, cos125°; cos335°B) cos55°, cos335°; cos125°C) cos125°, cos335°; cos55°D) cos125°, cos55°; cos335°E) cos335°, cos125°; cos55°11. En la circunferencia trigonométrica mostrada, calcule el área de la región sombreada siOM = MA.A) − θ sen( ) B) 1 sen( )2− θC) 3sen( )2− θ D) 3 sen( )4− θE) − θ 2sen( )

ALFA 111COLEGIO EL NAZARENO TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 37 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍA12. En el gráfico mostrado, se representa unjuego lúdico familiar sobre un círculo de radio1 dam, donde Alex, Boris, Cabana y Dorian seubican en los puntos A, B, C y Drespectivamente. Si DC = 3 dam y AD = BC,determine la distancia entre Alex y Dorian.A) 21 dam7 B) 2 21 dam7C) 23 dam7 D) 4 dam7E) 21 dam413. En la figura, C es la circunferencia trigonométrica. Determinar el área de la regiónsombreada.A) () () 2 sen cos 1 u4  α+ α+   B) ( ) 22 senu4αC) () () 2 sen cos u2  α α   D) ( ) 22 cosu2αE) () () 2 1 sen cos u2  + α+ α −   14. Oscar sabe que se cumple el siguiente ordenpara los siguientes valores: 3x x 1 2 2ππ< < < .Con esta información logra señalar las proposiciones verdaderas. ¿Qué alternativa marco Oscar? I. sen(x1) < sen(x2)II. cos(x1) < cos(x2)III. tan(x1) < tan(x2)A) solo I B) solo II C) solo IIID) II y III E) I y III15. El área destinada para la venta de comidarápida está representada a escala en la C.T.mostrada, hallar el área de la región deltriangular sombreada.A) 0,5tan (cos 1) () () φ φ− u2B) 0,5tan (sen 1) () () φ φ− u2C) 0,5tan (cos 1) () () φ φ+ u2D) tan (cos 1) () () φ φ− u2E) 0,5tan (cos 2) () () φ φ+ u2

1122026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 38 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍAHOMEWORK1. Si θ∈IIIC, determinar la variación de:5 3sen( ) W4− θ =A) 1;2 B) 5 ;24 C) 1;3D) 0;1 E) −1;22. La figura muestra la región triangularsombreada que será iluminada por unreflector ubicado en el extremo final del arcoen posición normal “α”. Calcule el área dedicha región triangular.A) ( ) 2 1 sen2 u  + α    B) ( ) 2 1 senu2  − α    C) ( ) ( ) 2 1 sen u + αD) ( ) ( ) 2 1 sen u − αE) ( ) ( ) 2 1 cos u + α3. Si una persona inhala y exhala cada 3segundos, se puede modelar el volumen deaire en los pulmones por( ) 2 t A t 2sen 33  π= +    donde A está en litros de aire y t está en segundos. Calcule la suma de los dos menores tiempos en segundos que deben trascurrir para que el volumen de aire sea igual a 4 litros.A) 3s2 B) 3s4 C) 5s2D) 2 s E) 3s54. En cierta ciudad, la temperatura en gradosFahrenheit puede calcularse con la ecuación:( ) t T t 62 14cos ; 0 t 1212  π = −   ≤ ≤  donde t está en horas y t = 0 corresponde a las 6:00 a. m. Determine a qué hora del día se presenta la menor temperatura.A) 6: 00 am B) 9: 00 amC) 2: 00 pm D) 8: 00 pmE) 8: 00 am5. Calcule la suma de todos los valores enterosque tienen n si se cumple que:( ) 3n 7sen θ ; θ9− = ∈A) 12 B) 14 C) 15D) 21 E) 186. Determine el mayor valor entero de k paraque sea posible la siguiente igualdad:( ) 2k 1 2 7cos 53 6−π π θ = ∧ ≤θ<A) – 2 B) – 1 C) 0D) 3 E) 47. Para el verano del 2022 se prevé un alza en latemperatura y se diseñó cubrir con un toldoen forma triangular y así cubrir un parque deun parque temático en forma circular cuyoradio es 1Hm. Si se tomó como referencia unplano cartesiano y las coordenadas del centro

ALFA 113COLEGIO EL NAZARENO TRIGONOMETRÍAACADEMIA VONEX 39 TRIGONOMETRÍATRIGONOMETRÍAcoincide con el origen de coordenadas, así como un arco en posición normal (θ) que pertenece al tercer cuadrante donde se ubica en el IIIC, si los otros 2 vértices se ubican en el semieje positivo de las abscisa y ordenadas así como también forman parte de la circunferencia que bordea el parque. Calcule el área cubierta por el todoA) 0,5 (1 + sen(θ) + cos(θ))B) 0,5 (1 – sen(θ) – sen(θ))C) 0,5 (1 – sen(θ) + cos(θ))D) 0,5 (1 + sen(θ) – cos(θ))8. En la circunferencia trigonométrica mostrada, determine el perímetro de la regiónsombreada.A) 4 sen( ) cos( ) ( θ− θ )B) 4 sen( ) cos( ) ( θ+ θ )C) 4 cos( ) sen( ) ( θ− θ )D) 4 cos( ) 2sen( ) ( θ− θ )E) 4 2sen( ) cos( ) ( θ− θ )9. La región triangular sombreada representa laparte de una copa de cristal conocida comoel Cáliz. Calcular el área de dicha regióntriangular.A) sen(β)̣cos(β)u2B) 0,5sen(β)cos(β)u2C) –sen(β)cos(β)u2D) 2sen(β)cos(β)u2E) –2sen(β)cos(β)u210. Uno de los problemas sobre lógicaproposicional requiere la información sobreel signo de comparación que debe ir en elcírculo. Si Pedro coloca el signo correcto.¿Cuál es la alternativa que uso Pedro?cos110° cos190° A) > B) < C) ≤D) ≥ E) =CLAVES1. B 2. C 3. A 4. A 5. C6. B 7. B 8. C 9. A 10. A

1142026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”TRIGONOMETRÍA

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO«Las matemáticas no son sobre números, ecuaciones, computaciones o algoritmos: se trata de entender.»William Paul Thurston

ALFA 117COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 15 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOSEMANA 1TEMA: RAZONAMIENTO INDUCTIVO: NUMÉRICO, GRAFICO Y VERBAL BY: ALEX CHICHIPE1. Calcule la suma de cifras de A.2101 cifrasA 9 (111...11) = A) 900 B) 859 C) 920D) 909 E) 10242. Halla la suma de cifras del producto siguiente:26 cifras 26 cifrasP 333...333 999...999 = A) 234 B) 278 C) 224D) 256 E) 2893. Calcule la suma de las cifras del resultado de:240 cifras 40 cifras333...333 666...666    +    A) 120 B) 180 C) 260D) 300 E) 2404. Calcule el valor de A.A=220162016 factores1 (3 5 17 ...) +  A) 1B) 2C) 22016D) 2016E) 45. Calcule el valor de:20 sumandos 20 sumandos3 3 3 222333 35(5 1 6 2 7 3 ...) (1 2 3 ...)2(1 2 3 ... 20 ) + + + + + + ++ + ++Dé como respuesta la suma de cifras delresultado.A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 116. Calcule el valor de A.2 3 nn1 3 3 3 5 3 ... (2n – 1) 3 A(n – 1) 3 1+ + + +  =  +A) n B) 3 C) 1D) 3n E) 27. Calcule la suma de todos los términos delsiguiente arreglo:1 3 5 ... 47 493 5 7 ... 49 515 7 9 ... 51 5349 51 53 ... 95 97   A) 30 000 B) 30 625 C) 15 625D) 42 625 E) 35 625Razonamiento inductivo: 1 Numérico, gráfico y verbal

1182026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 16 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO8. En la siguiente secuencia, calcule la suma detodoslos números ubicados en los círculos dela Fila 12.A) 1840 B) 1470 C) 1740D) 1554 E) 16209. En la siguiente secuencia, calcule la suma detodos los números dentro de los cuadrosubicados en la diagonal que va del vérticesuperior derecho al vértice inferior derecho,hasta la figura 25. Dé como respuesta lasuma de cifras.A) 12 B) 18 C) 13D) 11 E) 1410. En la secuencia de figuras, ¿cuántostriángulosque posean exactamente dos vértices quesean centros de los círculos sombreados hayen total en la figura 87?A) 6775 B) 7442 C) 7656D) 5756 E) 726011. Chucito, empleando palitos de fósforoconstruye una secuencia de figuras, como semuestra. ¿Cuántos palitos empleo paraconstruir la figura 20?A) 509 B) 480 C) 560D) 479 E) 48412. Delsiguiente gráfico, calcule eltotal de palitosde fósforos que se han utilizado.A) 7215 B) 7425 C) 7285D) 7385 E) 736513. ¿De cuantas formas diferentes se puede leerla palabra RAZONAR uniendo letrascontiguas en el siguiente arreglo?A) 64B) 80C) 128D) 200E) 256

ALFA 119COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 17 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO14. Halle todas las palabras AMOR que sepueden leer con letras consecutivas.A) 22 B) 24 C) 26D) 30 E) 2815. ¿Dé cuántas maneras diferentes se puedeleer CARRUSO con letras adyacentes?A) 36B) 40C) 34D) 30E) 3816. ¿De cuántas formas diferentes se puede leerla palabra SOMETEMOS en el siguientearreglo?A) 1862B) 862C) 640D) 756E) 102417. ¿De cuántas maneras distintas se pueden leerla palabra GIGANTE en el siguiente arreglo?A) 256 B) 288 C) 192D) 384 E) 48018. En el siguiente triángulo numérico, en cadalectura, la distancia entre los dígitos debe serigual y mínima. ¿De cuántas formasdiferentes se puede leer el numeral31415989? Dé como resultado la suma de suscifras.A) 23 B) 30 C) 12D) 15 E) 23

1202026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 18 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOHOMEWORK1. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 20?A) 210 B) 220 C) 230D) 240 E) 2502. En la siguiente distribución de palitos,¿cuántos habrá en la figura 10?A) 120 B) 100 C) 150D) 110 E) 1303. El gráfico representa una secuencia de figurasproducidas por una computadora, de acuerdocon un programa. ¿Cuántos elementostendrá lafigura25? 25A) 1815B) 1835C) 1725D) 1825E) 18754. En la siguiente secuencia de figuras, calcule lasuma de todos los elementos de la figura 11.A) 2 662 B) 2 626 C) 2 642D) 2 862 E) 2 7265. ¿Cuántas esferas hay en la figura 23?A) 289 B) 428 C) 315D) 356 E) 3006. Carlitos tiene suficiente cantidad de cerillos yforma las siguientes figuras:¿Cuántos cerillos utilizará para formar la figura 30?A) 1870 B) 1850 C) 1840D) 1820 E) 18607. Calcule el valor de M, en:n términos222n términos(1 3 3 5 5 7 ...) n M1 2 3 ...+++ + = +++A) 3 B) 3n C) 4D) 4n E) 1

ALFA 121COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 19 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO8. ¿De cuantas formas diferentes puede leersela palabra ESTUDIOSO uniendo letrasvecinas, en el siguiente esquema?A) 256 B) 128 C) 512D) 1024 E) 5109. En el arreglo mostrado, halle el número totalde veces que se puede leer la palabra CRUZ,considerando una distancia mínima igual deuna letra a otra en cada lectura.A) 14 B) 15 C) 16D) 32 E) 1810. En el siguiente arreglo de letras, ¿de cuántasmaneras diferentes se puede leer la palabraANABELLA considerando igual distanciamínima de una letra a otra en cada lectura?A) 512 B) 648 C) 576D) 640 E) 448CLAVES1. A 2. E 3. D 4. A 5. E6. E 7. C 8. E 9. C 10. D

1222026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 15 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOTEMA: ARREGLOS NUMÉRICOS BY: ALEX CHICHIPE 1. En el siguiente arreglo distribuya los númerosdel 2 al 9, uno por casilla, de manera que lasuma de los números ubicados en las casillasque se encuentran en cada hilera sea igual a12. Dé como respuesta el número ubicado enla casilla circular sombreada.A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 92. ¿Cuántos de los números del gráfico, por lomenos, deben ser cambiados de ubicaciónpara que la suma de los 3 númeroscontenidos en casillas circulares unidas poruna línea recta sea la misma y la máximaposible?A) 3B) 4C) 2D) 5E) 63. Distribuya los 6 primeros números primos enlas casillas circulares del gráfico mostrado, demodo que las sumas de los tres númerosconectados por una línea recta sean 19; 20 y23. Calcule el valor de M.M=A − B+C − D+E − FA) 5 B) 1 C) – 1D) – 3 E) 34. El gráfico muestra los números naturales del1 al 9 distribuidos en el interior de lostriángulos equiláteros, todos de 1 cm de lado¿Cuántos números se deben cambiar deposición, como mínimo, para que se cumplaque la suma de los números ubicados en elinterior de cada triángulo equilátero de 2 cmde lado sea la misma y la máxima posible?Considere que un número siempre debeubicarse en el interior de un triángulopequeño.A) 2B) 3C) 4D) 5E) 65. Fernando le encarga a su hermano menordistribuir los números del 1 al 12, uno porcasilla y sin repetir, con la condición de queen cada fila de tres números la suma de estossea siempre la misma y la mínima posible. SiFernando está dispuesto a entregarle de2 Arreglos numéricos

ALFA 123COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 16 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOpropina a su hermano la misma cantidad de dinero que está expresada por la suma de los números que están en los vértices del hexágono interior a la figura mostrada (casilleros sombreados), ¿cuál es el monto a entregar de propina?A) S/54B) S/56C) S/57D) S/53E) S/556. Ubique los números del 1 al 12, sin repetir, talque la suma de los números ubicados en 4casillas circulares colineales sea la misma. Décomo respuesta dicha suma.A) 24B) 26C) 30D) 29E) 327. El gráfico muestra cuadrado mágico que estáincompleto. Escriba en las casillas vacías losnúmeros faltantes y dé como respuesta elvalor A – B.A) 5B) 10C) 15D) 20E) 258. Complete el cuadrado de la figuraescribiendo un número entero en las casillassin número, de modo que la suma de los tresnúmeros que forman filas, columnas ydiagonales sea la misma. Halle la suma de losnúmeros que correspondes a las casillas sombreadas.A) 16B) 20C) 19D) 24E) 189. Distribuya los nueves primeros númerosimpares en las casillas circulares mostradas,uno por casilla, tal que la suma de losnúmeros ubicados en tres casillas colinealessea la misma, Calcule la diferencia positiva dedicha suma constante y el menor númerosque se encuentra en una de las cuatroesquinas.A) 24B) 28C) 20D) 22E) 2810. Distribuya los números del 3 al 11 en loscasilleros del gráfico mostrado, de tal maneraque la suma de los números ubicados en cadafila, columna y diagonal sea la misma. Halle elvalor de a – b + c.A) 7B) 8C) 9D) 10E) 1111. De acuerdo con el gráfico mostrado,distribuya los números 1; 2; 4; 8; ... (uno porcasilla y sin repetir), de tal modo que elproducto de los números ubicados en las

1242026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 17 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOcasillas de cualquier fila, columna o diagonal resulte lo mismo. Dé como respuesta x·y·w·z.A) 230 B)232 C) 234D) 235 E) N.A.12. El gráfico muestra dos cuadrados mágicos deorden 3 que comparten dos casillas.Complételos utilizando algunos números del1 al 16 (puede repetirse) y dé como respuestael valor de P + I + E - N - S - A.A) 1 B) 10 C) 8D) 2 E) 613. Alex, debe colocar 25 números paresconsecutivos en un cuadrado mágico aditivo.Es decir, al sumar los números en las filas, lascolumnas y las diagonales se obtienensiempre el mismo resultado. Calcule el mayornúmero par.A) 54 B) 60 C) 30D) 50 E) 5214. En el cuadrado mágico del gráfico, la suma delos elementos de cada fila, de cada columnay de cada diagonal es la misma. Si las letras x,y, z representan números, halle x2 + z2.A) 17B) 25C) 10D) 13E) 1815. En la figura se muestra un cuadrado mágicoaditivo de 3×3, en cuyos casilleros se handistribuido los números enteros del 21 al 29.Halle la suma de cifras de la suma de losnúmeros colocados en los casillerossombreados.A) 8B) 6C) 10D) 9E) 1216. En el gráfico mostrado cada recuadro de 3 × 3es un cuadrado mágico. Calcule el valor de x.A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

ALFA 125COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 18 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO17. Complete el siguiente tablero con númerosenteros, de tal forma que la suma de losnúmeros escritos en tres casillas consecutivas(en la misma fila o en la misma columna) seasiempre 20. Halle el valor de x.A) 4B) 5C) 6D) 9E) 1118. En las casillas del gráfico se deben ubicar losnúmeros del 1 al 9, uno por casilla y sinrepetir. Si los números ubicados en lascasillas alrededor de los puntos señaladoscon una flecha suman 20, ¿cuál es la suma delos números ubicados en los casillerossombreados?A) 20B) 23C) 24D) 17E) 15HOMEWORK1. Ubique los números del 1 al 9 en las casillascirculares, de modo que las cifras conectadaspor un segmento sumen lo que se indica.Halle la suma de los números ubicados en lascasillas sombreadas.A) 19 B) 20 C) 21D) 22 E) 162. En el siguiente gráfico, ubique uno por casillay sin repetir los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;9, de modo que los números vecinos a estossumen 18; 3; 17; 1; 9; 10; 12; 13; 26,respectivamente. Calcule el valor de (A+B) –(C+D). Considere que 2 números son vecinoscuando se ubican en casillas adyacentes porlado.A) 8 B) 9 C) 10D) 6 E) 5

1262026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 19 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO3. En la siguiente tabla distribuir los números 2,4, 8, 16, 32, ..., 29, tal que el producto de losnúmeros ubicados en cada fila, columna ydiagonal sea el mismo. Halle la suma de lascifras de la raíz quinta del producto.A) 3 B) 7 C) 9D) 8 E) 104. Distribuya los números mostrados en cadacírculo grande, sin repetir, de modo que lasuma de los valores en los círculos grandestenga como resultado el valor del círculopequeño al cual rodean.Dé como respuesta la suma de los valores de las casillas sombreadas. A) 40 B) 28 C) 12D) 20 E) 65. Si los elementos del siguiente cuadradomágico son números naturales, halle la sumade los números de una de las diagonales.A) 73B) 76C) 78D) 81E) 906. Se completa el siguiente cuadrado mágicocon los 25 primeros números pares, ¿Quénúmero está en la casilla sombreada?A) 26B) 76C) 78D) 81E) 907. Complete el siguiente recuadro con númerospositivos de modo que la suma de númerosubicados en cada columna y diagonal sea elmismo. Dé como respuesta el valor de “a.b”.A) 15B) 80C) 35D) 42E) 288. Un cuadrado mágico multiplicativo es tal queel producto de los números en cada fila,columna y diagonales es el mismo. Si lascasillas del cuadrado se completan conenteros positivos, de modo que se forma uncuadrado mágico multiplicativo. ¿Cuál es elvalor de “x”?A) 3B) 2C) 4D) 5E) 1

ALFA 127COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 20 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO9. En cada casilla de la siguiente cuadricula,colocar un número, de tal manera que lasuma de los 3 números de cada columna, filay diagonal sea la misma.Calcular el valor de A – CA) 12B) 10C) 18D) 16E) 2010. En el siguiente cuadrado mágico, halle elvalor de x + y.A) 106B) 104C) 138D) 120E) 124CLAVES1. C 2. B 3. D 4. D 5. C6. A 7. E 8. B 9. A 10. A

1282026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 14 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOTEMA: RUTAS Y TRAYECTORIASBY: ALEX CHICHIPE1. ¿De cuántas formas distintas se puede partirde A y regresar al punto A sin pasar 2 vecespor el mismo punto?A) 18B) 16C) 12D) 15E) 142. ¿Cuántas rutas distintas existen para viajar deA a B sin pasar dos veces por un mismotramo?A) 9B) 8C) 7D) 5E) 103. En la figura mostrada, ¿de cuántas manerasdistintas se puede llegar a Q partiendo de P,siguiendo las direcciones indicadas?A) 8690 B) 9860 C) 6890D) 8960 E) 96804. Se tiene la siguiente estructura metálica talcomo se muestra en la figura. Una hormigaestá situada en el vértice A. Recorriendosolamente por las aristas, sin pasar dos vecespor el mismo vértice, ¿cuántas rutas distintaspuede seguir la hormiga para ir del punto A alpunto B?A) 13B) 14C) 15D) 11E) 125. Si una hormiga se encuentra en el punto A dela figura, ¿cuántas rutas distintas podráencontrar la hormiga si quiere trasladarse alpunto B, recorriendo las líneas de la figura ysin repetir ningún tramo?A) 154 B) 144 C) 125D) 210 E) 2566. La siguiente figura es una estructura hecha dealambre. Si solo se puede ir por lasdirecciones de las flechas como se muestraen la figura, ¿cuántas rutas diferentes habrádesde el punto A al punto B?3 Rutas y trayectorias

ALFA 129COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 15 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOA) 48 B) 36 C) 24D) 50 E) 727. Michelo vive en las islas flotantes del lagoTiticaca. Si las islas (puntos resaltados) estánunidas por puentes (segmentos de recta)como indica la figura, de cuantas formasdiferentes puede ir de su casa en “A” a laescuela en “E” sin pasar dos veces por lamisma isla y sin repetir ningún tramo de lospuentes.A) 24B) 32C) 18D) 36E) 308. La figura muestra una red de caminos, sinpasar dos veces por el mismo punto,¿cuántas formas diferentes existen, para ir deP hacia Q?A) 20B) 32C) 40D) 30E) 369. La figura muestra una pirámide con basecuadrilátera y en esta base se ha trazado MN.Recorriendo solamente por las aristas de lapirámide o por MN, sin pasar dos veces por elmismo punto, ¿cuántas rutas distintasexisten desde el punto P al punto Q, pasando siempre por MN?A) 4B) 10C) 6D) 8E) 1210. Una mariquita se encuentra en el punto A sicamina sobre la estructura de alambre decuantas maneras diferentes puede llegarhasta D si siempre debe pasar por B y C,siguiendo las direcciones indicadasA) 64 B) 72 C) 84D) 92 E) 8611. La figura muestra tres circunferenciastangentes entre sí y tangentes a PQ.Recorriendo por las líneas de la figura y sinpasar dos veces por el mismo punto,¿cuántas rutas distintas existen desde elpunto P al punto Q?A) 18B) 17C) 20D) 19E) 21

1302026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 16 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO12. De cuántas maneras diferentes se podráviajar de “A” hacia “B” siempre avanzando,nunca retrocediendo y luego regresar de Bhacia A siempre avanzando nuncaretrocediendo, teniendo cuidado de norepetir el camino de ida.A) 1950 B) 2070 C) 2045D) 4450 E) 219013. La figura muestra un octaedro construido con12 segmentos de igual longitud. Recorriendosolamente por los segmentos de las aristasdel octaedro y sin pasar dos veces por elmismo punto, ¿Cuántas rutas distintasexisten desde el punto P al punto Q?A) 24B) 20C) 28D) 32E) 3614. En la figura se muestra el circuito de unvelódromo, conformado por pistas circularestangentes. Si el punto de partida es el puntoP y el de llegada el punto Q, ¿cuántas rutasdistintas existen desde el punto P al punto Q,sin pasar dos veces por el mismo tramo?A) 72B) 64C) 36D) 42E) 2415. En la figura, A, B, C y D son ciudades y cadalínea o curva es un camino. Si Roberto deseaviajar desde la ciudad A hasta la ciudad D yluego regresar hacia A (sin retroceder enningún momento), ¿de cuántas manerasdiferentes podrá realizar su viaje si no deberepetir ningún tramo que pasó en la ida?A) 186B) 184C) 150D) 188E) 19616. En la siguiente figura, se quiere ir desde elpunto M hasta el punto N sin repetir tramos.¿Cuántos caminos distintos se podránencontrar como máximo?A) 38B) 18C) 39D) 25E) 2217. Una hormiguita se encuentra en el punto Adel alambrado mostrado. ¿De cuántasmaneras distintas se puede ir del punto Ahasta el punto B si no se puede repetir tramos en su recorrido? Dar como respuesta la sumade sus cifras.A) 9 B) 8 C) 10D) 12 E) 15

ALFA 131COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 17 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO18. La figura representa una estructura hecha dealambre. Una hormiga que se encuentra en elpunto A, recorriendo solo por las líneas, sinpasar dos veces por el mismo punto,¿cuántas rutas distintas disponibles tienepara ir desde el punto A hasta el punto B?(UNMSM – 2023 I)A) 148 B) 160 C) 140D) 144 E) 152HOMEWORK1. La figura muestra circunferencias tangentes.Recorriendo por las líneas de la figura, sinpasar dos veces por el mismo tramo,¿cuántas rutas distintas existen desde elpunto P al punto Q?A) 54B) 108C) 81D) 90E) 962. La siguiente figura representa una red decaminos. Recorriendo solamente las líneas,¿cuántas rutas diferentes existen para irdesde el punto A hacia el punto B sin pasardos veces por el mismo punto?A) 16B) 30C) 28D) 24E) 363. La figura mostrada es una estructuraconstruida de alambre. Recorriendosolamente por los alambres, hacia la derecha,hacia abajo o hacia el frente, ¿cuántas rutasdistintas existen desde el punto A al punto C,pasando siempre por el punto B?A) 144 B) 121 C) 100D) 81 E) 1104. En la figura, las líneas representan caminos.Calcule de cuántas maneras diferentes sepuede ir de A hasta B sin retroceder enningún momento y luego volver hasta A porun camino que no repita ningún tramo delcamino de ida.

1322026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 18 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOA) 114 B) 118 C) 115D) 116 E) 1175. En la figura se indica una estructura dealambre. Si una hormiga se encuentra en elpunto A, ¿cuántas formas tiene de llegar alpunto B, si no puede ascender en ningúnmomento y tampoco pasar dos veces por elmismo punto?A) 20B) 12C) 14D) 18E) 166. La figura muestra una esfera construida portres circunferencias hechas de alambre deiguales diámetros. Recorriendo solamentepor los arcos de las circunferencias, sin pasardos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutasdistintas existen desde el punto P al punto Q?A) 25B) 20C) 28D) 27E) 267. En la figura, ¿de cuántas maneras diferentesse puede ir de “A” hacia “B” sin repetir ningúntramo?A) 36B) 22C) 20D) 24E) 408. ¿De cuántas formas distintas se puede ir de Bhacia A, sin pasar 2 veces por el mismopunto?A) 8B) 6C) 12D) 7E) 99. La figura muestra dos carritos hechos dealambre. Recorriendo sólo por el alambre, sinpasar dos veces por el mismo tramo,¿cuántas rutas distintas existen desde elpunto A al punto B?A) 400 B) 441 C) 484D) 381 E) 52910. En la figura, siguiendo la dirección de lasflechas y recorriendo solamente por lossegmentos. Halle la suma de cifras de lacantidad de rutas diferentes que existen parair del vértice A al vértice C.A) 12B) 15C) 16D) 20E) 10CLAVES1. B 2. A 3. C 4. D 5. B6. C 7. E 8. C 9. C 10. E

ALFA 133COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 14 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOTEMA: ORDEN DE INFORMACIÓNby: Omar Herrera 1. Se sabe que Mirtha es más alta que Renata ytiene más dinero que Lucía, quien no es másalta que Mirtha ni tiene menos dinero queRenata, y se sabe que Valeria no es más altaque Lucía y que no tiene menos dinero queRenata.a) ¿Quiénes no pueden tener la mismacantidad de dinero?A) Lucía y RenataB) Lucía y ValeriaC) Valeria y RenataD) Mirtha y RenataE) Mirtha y Valeriab) Si se supiese que tres de ellas que tienenla misma estatura, tienen la mismacantidad de dinero, ¿quiénes podríanser?A) Valeria, Lucía y MirthaB) Valeria, Lucía y RenataC) Mirtha, Renata y ValeriaD) Mirtha, Lucía y RenataE) No se puede determinar2. Se tiene 5 ríos: Amazonas, Ucayali, Napo,Putumayo y Marañón, cada uno condiferente longitud y caudal si se sabe que:• El Marañón no es de mayor longitud queel Amazonas, pero si menos caudaloso.• El Putumayo es de menor longitud que elNapo, pero éste no tiene más caudal queél.• El Napo no es de mayor longitud que elUcayali, pero si más caudaloso.• El Marañón es de mayor longitud que elUcayali, pero no tiene menor caudal queel Putumayo.¿Qué ríos son de mínima longitud y máximo caudal respectivamente?A) Amazonas – PutumayoB) Amazonas – AmazonasC) Putumayo – UcayaliD) Putumayo – AmazonasE) Ucayali – Amazonas3. Seis amigos, Armando, Beatriz, Carmen,Dante, Ernesto y Jorge compiten en unacarrera de autos, donde no hubo empates. Sesabe que: Beatriz no fue la primera ni laúltima. Carmen cruzó la meta antes queDante y Ernesto. Jorge llegó en tercer lugar yErnesto no llego último ¿Cuál de lossiguientes puede ser el orden en que losautos cruzaron la meta, del primero alúltimo?A) Carmen, Armando, Jorge, Ernesto, Dantey BeatrizB) Carmen, Beatriz, Dante, Jorge, Ernesto yArmandoC) Armando, Beatriz, Jorge, Carmen, Dante yErnesto.D) Carmen, Beatriz, Jorge, Armando, Ernestoy DanteE) Armando, Carmen; Jorge, Ernesto, Dantey Beatriz.4. En una carrera de 400 metros, losrepresentantes de los países Perú, Angola,Rumanía y Malasia llegaron a la meta,4 Orden de información

1342026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 15 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOocupando carriles cuyas numeraciones son: 1,2,3 y 4, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que:- El representante de Angola no llegóocupando un carril con un número par,pero si ocupaba un carril con un númeromayor que el de Malasia.- Los representantes de Perú y Malasia,llegaron ocupando carriles que teníannúmeros pares, luego podemos afirmarqueA) El representante de Rumania ocupó elcarril N° 2B) El representante de Malasia ocupó elcarril N°4C) El representante de Perú ocupó el carril N°4D) El representante de Angola ocupó el carrilN°1E) El representante de Angola ocupó el carrilN°55. Las letras A, B, C, D, E, F y G representan, nonecesariamente en ese orden, siete númerosconsecutivos entre el 1 y el 10, inclusive. Sesabe que:• A es mayor que D en tres unidades.• B es el término central.• B es mayor que F; además C es mayor queD• G es mayor que F.• La diferencia entre F y B es igual a ladiferencia entre C y D.a) ¿Qué letra es la menor?A) A B) C C) DD) E E) Gb) ¿Cuál es el valor de (A – F)?A) 4B) 3C) 2D) 1E) No se puede determinar6. Los hermanos Alex, Boris, César, Dorian yEliseo han comprado sus entradas para elcine. Las butacas que les corresponden estánen la misma fila y consecutivamente. Ellosobservan que• Eliseo no se sentará junto a Dorian o Alex.• Boris no se sentará junto a Alex o César.• Dorian no se sentará junto a Boris o César.¿Quién se sentará en la butaca del centro?A) CésarB) DorianC) AlexD) EliseoE) Boris7. Cinthya es 3 cm más alta que su madre y sumadre es 5 cm más baja que su abuela. Si sesabe que la estatura de Cinthya es 1,65 m,¿cuál de las siguientes afirmaciones esverdadera?A) La estatura de la abuela de Cinthya es 1,67m.B) Cinthya es 2 cm más alta que su abuela.C) La madre de Cinthya mide 1,68 m.D) La abuela de Cinthya es 4 cm más alta queCinthyaE) Ninguno de los anteriores8. Ana, Betty, Carla, Esperanza y Débora sesientan alrededor de una mesa hexagonalobservando que:• Ana está frente a Betty;• Carla está junto y a la derecha de Betty;• Devora no está frente a Carla;• Esperanza está junto y a la izquierda deAna.

ALFA 135COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 16 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOEntonces se puede afirmar:I. El asiento vacío está junto y a la derechade Betty.II. El asiento vacío está frente a Esperanza.III. Ana está al lado del asiento vacío.IV. Débora está junto a Betty.V. Débora no está frente a Esperanza.Diga cuántas afirmaciones son verdaderas.A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 49. Seis primos se sientan simétricamentealrededor de una mesa circular. Arturo, de 28años, está sentado junto a Frank, de 33 añosy frente a Daniel, de 31 años.✓ Edgar, de 32 años, está sentado frente aBruno, de 29 años, junto y a la derecha deFrank.✓ César, de 30 años, está sentado a doslugares de Arturo.¿Cuántos años suman las edades de los primos que se encuentran junto a Bruno?A) 58 B) 62 C) 59D) 63 E) 6510. Un edificio tiene 6 pisos, seis compañías A, B,C, D, E y F ocupan los seis pisos, con solo unacompañía en cada piso, además:• C está a tantos pisos de B como B esta deA.• B y E no están en pisos adyacentes.• F está más arriba que D.• A esta en el quinto piso.¿Cuáles de las siguientes afirmaciones sonverdaderas?I. B debe estar tercero o cuarto piso.II. D debe estar en el primer o segundo piso.III. F debe de estar en el cuarto o quinto piso.A) I y II B) II y III C) I y IIID) Solo I E) Solo II11. En cada uno de los lados más largos de unamesa rectangular se ubican 3 personas,además, se sabe que:✓ Carlos y Pedro no pueden estar al mismolado.✓ Hugo esta frente a Pedro.✓ Raúl esta frente a Pedro.✓ Raúl está en el centro.✓ Juan y Roberto están juntos.Se concluye que:I. Carlos está en un extremo.II. Juan y Pedro están al mismo ladonecesariamente.III. Juan y Pedro están juntos.A) I y III B) I y II C) II y IIID) Ninguna E) Todas12. En una Escuela privada seis maestros dictanclases de primero a sexto grado. Sus nombrespor orden alfabético son: Alberto, César,Daniel, Luisa, Martín y Sara.• El maestro de sexto grado es el padre delde quinto.• El de primer grado es suegro del decuarto.• Luisa en años anteriores fue maestra deltercer grado.• Alberto es el novio de Luisa, Cesar tiene26 años.• Martín es muy amigo del maestro desexto grado.¿Qué grados dictan Alberto y Martín?A) 5° y 2° B) 4° y 3° C) 5° y 1°D) 1° y 3° E) 2° y 4°13. Walter, Eduardo, Julio y Ricardo son cuatroprofesores de matemáticas entre los que hayque elegir un coordinador del área dematemáticas. Las cualidades que serequieren para este cargo son astucia,inteligencia y firmeza. Solamente uno, entre

1362026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 17 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOlos cuatro, reúne todas las cualidades y debe ser, por tanto, el coordinador del área de matemáticas. A su vez se conoce:• Cada uno de los profesores dematemáticas posee, al menos una de lascualidades requeridas• Solamente tres de los profesores dematemáticas son astutos, solamente dosson inteligentes y solamente uno es firme.• Walter y Eduardo tienen igual grado deinteligencia (o falta de ella naturalmente).• Eduardo y Julio son igualmente astutos (oincautos, para el caso).• Julio y Ricardo no son, ambos, astutos.¿Quién debe ser el coordinador dematemáticas?A) WalterB) EduardoC) JulioD) RicardoE) Aldo14. Las señoritas: Elena, Kristell, Carmen y Rita,tienen por apellidos: Alva, Barreto, Castro yDuarte, aunque no necesariamente en eseorden. Si se sabe que:– Elena y Duarte fueron la semana pasada alcumpleaños de Castro que vive en Comas.– Kristell, Alva y Barreto estudiaron en elmismo colegio en secundaria.– Alva, Castro y Rita los viernes van a unaacademia de baile.– Duarte, Barreto y Carmen viven en elmismo distrito de Breña.¿Cuál es el nombre de la señorita Barreto?A) ElenaB) KristellC) CarmenD) RitaE) Cecilia15. Cuatro buenos amigos están en la universidad, en la misma especialidad, en séptimo,octavo, noveno y décimo ciclo. Ninguno estáen el mismo ciclo que el otro. Riky terminasus estudios este semestre. A Popy lo jalaronde ciclo y por eso va a estudiar con Pepe,quien siempre le pide prestado sus libros aToño para el próximo ciclo. ¿En qué ciclo estáPopy?A) séptimo B) octavoC) noveno D) decimoE) quinto16. Cuatro parejas de esposos, los Pérez, losHernández, los Iglesias y los Conde. deseansentarse simétricamente alrededor de unamesa circular cumpliendo las siguientescondiciones:✓ El señor Hernández se sienta frente a suesposa.✓ Los varones se encuentran a un mismolado del señor Hernández.✓ La señora Pérez se encuentra a la derechadel señor Iglesias, pero junto a la señoraHernández.✓ Solo una pareja de esposos se sientafrente a frente.Marque verdadero (V) o falso (F)I. El señor Conde se sienta al lado del señorIglesias.II. El señor Conde se sienta frente a la señoraPérez.III. El señor Pérez se sienta al lado del señorIglesiasIV. La señora Iglesias se sienta al lado delseñor Hernández.V. La señora Conde se sienta a la derecha delseñor Pérez.A) FVVVF B) FFVVF C) FVVFFD) FVVVV E) FFVVV

ALFA 137COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 18 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICO17. Cada uno de cinco músicos, A, B, C, D y E,tocan exactamente un instrumento: bajo,piano, saxo, guitarra y flauta, aunque nonecesariamente en ese orden. Por otro lado,A, cuya hermana es la saxofonista, no toca elpiano; C no tiene hermanos, ni hermanas ynunca ha tocado el bajo; D no sabe tocar bajoni guitarra; E, cuyo hermano toca la flauta, esel guitarrista; B es el único músico de sufamilia. ¿Qué instrumento toca D?A) BajoB) PianoC) SaxoD) FlautaE) Guitarra18. Cinco personas ejercen distintas profesiones,entre veterinario, médico, ingeniero,abogado y profesor, y viven en ciudadesdistintas: Trujillo, Ayacucho, Juliaca, Lima yHuancayo. Se sabe además que:• Francisco viajará por primera vez a Trujillopara participar de un curso dirigido aveterinarios.• Pablo estudió en la misma universidadque el médico y además viajará aAyacucho para visitar al ingeniero.• El profesor no vive en Juliaca ni Migueltampoco.• El que vive en Lima es médico y elabogado vive en Huancayo.• José Luis no vive en Lima ni Rubéntampoco.• Rubén desearía ser ingeniero y quisieravivir en Huancayo.¿En dónde vive Miguel y que profesión tiene?A) Juliaca, veterinarioB) Ayacucho, ingenieroC) Huancayo, abogadoD) Trujillo, profesorE) Lima, médicoHOMEWORK1. Tres amigas viven en un edificio de 3 pisos.Rosa se encuentra más arriba que Teresa yMaría se encuentra arriba que Rosa.¿Quién vive en el primer piso?A) RosaB) MariaC) TeresaD) Rosa o MaríaE) María o Teresa2. En un examen, Ana obtuvo menos puntos queBertha, David menos puntos que Ana y Carlosmás puntos que Elena. Si Elena obtuvo máspuntos que Bertha, ¿quién obtuvo el puntajemás alto?A) AnaB) BerthaC) ElenaD) DavidE) Carlos

1382026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 19 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICO3. Las labores de cierto estudiante son: A, B, C, D,E, F, G, H, I y J; las cuales deben realizarsedurante la semana, de lunes a viernes, a razónde dos tareas diarias. Sabiendo que:• la tarea G se efectuará antes que la tarea I.• La tarea H se realizará dos días antes que laF y un día antes que la tarea E.• La tarea D se efectuará tres días antes quela tarea G.• La tarea F se hará el mismo día que la tareaB y dos días antes que la tarea C.• La tarea J se efectuará dos días después quela tarea A.Indique las tareas a realizar el día martes. A) A – E B) C – I C) B – FD) D – H E) G – J4. En un determinado país se comparan laspoblaciones de las ciudades M, N, P, Q y R. Seobserva que:✓ N tiene menos población que M, pero másque P.✓ Q tiene más población que P.✓ M tiene la mitad de la suma de laspoblaciones de Q y R.✓ Q tiene más población que N y menos queR.¿Cuáles son las ciudades de mínima y máxima población respectivamente?A) P–R B) P–M C) P–QD) N–R E) N–Q5. Andrés, Boris, Carlos y Dante asisten a unafiesta de noche y llevan puestos un sombrerode diferente color: negro, verde azul y rojo, nonecesariamente en ese orden, los cuales, alingresar a la reunión, los dejan en la recepción.Al salir de la fiesta hay un apagón por lo quecada uno cogió un sombrero que no era elsuyo.✓ Dante se quedó con el sombrero azulporque el suyo lo tomó Carlos.✓ Andrés dice: “si me dan el sombrero azul,devuelvo el sombrero verde a Carlos”.✓ Boris se quedó con el sombrero rojo, por loque su verdadero dueño no devolvió elsombrero verde a su propietario.¿Quién es el dueño del sombrero verde y azul respectivamente?A) Carlos y BorisB) Boris y DanteC) Dante y AndrésD) Carlos y DanteE) Dante y Boris6. Seis amigos Alex, Raúl, Cesar, Juan, Dandy yJavier se sientan alrededor de una mesacircular que tiene seis sillas distribuidassimétricamente. Si se sabe que:• Javier se sienta dos posiciones a laizquierda de Alex.• Alex se sienta diametralmente opuesto aDandy.• Raúl se sienta dos posiciones a la derechade Juan.Indique la(s) afirmación(es) correcta(s):I. César se sienta a la izquierda de Raúl.II. Juan se sienta diametralmente opuesto aJavier.III. Javier se sienta junto a Juan.A) II y III B) I C) IID) I y III E) III7. Las amigas María, Carmen, Ana, Karina, Rosa yBlanca, cuyas edades son 20, 32, 37, 38, 28 y40 años respectivamente, se sientan alrededorde una mesa circular en seis asientosdistribuidos simétricamente. Se observa que:• María se sienta junto y a la derecha deCarmen, y frente a Ana.

ALFA 139COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 20 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICO• Karina no se sienta junto a la que tiene 32años.• Rosa no se sienta junto a Ana.¿Cuánto es la diferencia positiva de las edadesde las amigas que se sientan junto Blanca?A) 6 años B) 8 años C) 18 añosD) 45 años E) 5 años8. En una carrera participaron 5 atletas: Sandro,Luis, Iván, Roberto y Gabriel. Al término de lacarrera cada uno llegó en un puesto diferentey se sabe que:• Roberto llegó antes que Luis, pero despuésque Gabriel.• Sandro no llegó antes que Iván.• Iván llegó en tercer puesto.Según lo expuesto, ¿cuáles de las siguientesafirmaciones son verdaderas?I. Roberto llegó en segundo lugar.II. Iván llegó antes que Luis.III. Sandro llegó en quinto lugar.A) Solo I B) II y III C) I y IIID) I y II E) Solo III.9. Mateo, Nemesio, Piero y Tom repartierondulces en cantidades diferentes a sus hijosAntonio, Boris, Ciro y Enzo, no necesariamenteen ese orden. Se sabe que:✓ Piero y el padre de Ciro no se llevan biencon los padres de los muchachos querecibieron 12 y 20 dulces.✓ Nemesio entregó tantos dulces a su hijo,como el valor del tercer número triangular.✓ Mateo no entregó dulces a Boris.✓ Uno de los padres entrega dos veces másdulces que los que entregó Nemesio.¿Cuántos dulces repartió Piero y quién es el hijo de Nemesio?A) 20; AntonioB) 6; BorisC) 18; CiroD) 12; CiroE) 18; Boris10. Mariela, Lucrecia, Isabel y Sandra viven enciudades diferentes: Lima, Santiago, Cali yQuito, no necesariamente en ese orden, yestudian las carreras de Aeronáutica, Genética, Física y Contabilidad, no necesariamenteen ese orden. Se sabe que:- Mariela no vive en Cali, ni Lucrecia enQuito.- La que vive en Cali no estudia Física.- Lucrecia no estudia Aeronáutica.- Quien vive en Quito estudia Contabilidad.- Sandra estudia Genética y no vive en Cali.Si la que estudia Física vive en Santiago,¿dónde viven Sandra e Isabel, en ese orden?A) Lima-QuitoB) Quito-LimaC) Lima-CaliD) Lima-SantiagoE) Santiago-QuitoCLAVES1. C 2. E 3. A 4. A 5. A6. E 7. E 8. D 9. C 10. C

1402026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 18 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOTEMA: VERDADES Y MENTIRASby: Omar Herrera 1. Tres amigas después del almuerzo, contienenla siguiente conversación:• Ángela: “Me comí todo el almuerzo”• Teresa: “Yo no comí todo el almuerzo”• Karen: “Ángela dice la verdad”Si se sabe que solo una de ellas no comió todoel almuerzo y que solo una de ellas miente.¿Quién miente y quién no comió todo elalmuerzo, respectivamente?A) Teresa – KarenB) Ángela – TeresaC) Teresa – ÁngelaD) Ángela – KarenE) Karen – Teresa2. Tres sospechosos del robo de una valiosajoya, Xavier, Yago y Zaniel, han sidocapturados y puestos en una misma celda; unpolicía de investigaciones sabe que entreellos hay solo un culpable, los interroga enaquella celda y obtiene la siguienteinformación:• Xavier dijo: el ladrón está en esta celda.• Yago dijo: el ladrón no está en esta celda.• Zaniel dijo: el ladrón no es Xavier.Se sabe que solo uno de los sospechosos dicela verdad. ¿Cuál de los sospechosos es elladrón y cuál dice la verdad, respectivamente?A) Xavier y XavierB) Xavier y ZanielC) Yago y ZanielD) Zaniel y XavierE) Yago y Xavier3. Cuatro amigos de 15; 17; 18 y 20 años tienenla siguiente conversación:• Marco: Yo tengo 15 años• Lucio: Yo tengo 18 años• Carlos: Marco tiene 17 años• Víctor: Yo tengo 17 añosSi solo uno de ellos miente y los otros dicen laverdad, ¿cuánto suman las edades en años deMarco y Carlos?A) 38 B) 33 C) 35D) 32 E) 374. Cuatro personas desconocidas y totalmenteencapuchadas sostienen la siguienteconversación:• Beto: yo no tengo cabellos negros.• Elmer: yo no tengo cabellos rubios.• Mario: yo tengo cabellos rubios.• Luis: yo no tengo cabellos de colorcastaño.Sabiendo que solo uno tiene cabellos de color negro y los demás tienen cabellos de color rubio, y que solo una de las afirmaciones es incorrecta. ¿Quién tiene cabellos de color negro?A) LuisB) ElmerC) BetoD) MarioE) No se puede determinar5. Se encuentran en una reunión Gabriela, Anay Juana las cuales tienen ojos de color azul,negro y marrón, se les asigna una ficha decolor azul, negro y marrón, no necesaria5 Verdades y mentiras

ALFA 141COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 19 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOmente en ese orden, ellas tienen la siguiente conversación:• Gabriela: yo tengo la ficha azul y ojosazules.• Ana: tengo la ficha marrón.• Juana: mis ojos son marrones.Si la única que miente es la única que tiene elmismo color de ojos que de ficha asignada,¿qué color de ojos tiene Gabriela y qué colorde ficha tiene Juana, en ese orden?A) Negro – azulB) Negro – negroC) Azul – negroD) Negro - marrónE) Marrón – marrón6. Carla, Lucía, Magaly, Sara y Lady son amigasy se sabe que solo una de ellas es soltera. Alpreguntárseles quién es la soltera, ellasrespondieron:• Carla: Lucía es la soltera.• Lucía: Magaly es la soltera.• Magaly: Lady es la soltera.• Sara: Yo no soy soltera.• Lady: Magaly mintió cuando dijo que yosoy soltera.Si solamente es cierta una de las afirmaciones, ¿Quién es la soltera? A) LucíaB) MagalyC) CarlaD) SaraE) Lady7. Mario, Leo, Ignacio y Luis son interrogadospor el director quien los acusa de romper unaventana. Estos manifestaron:Mario: “Fue Luis”Leo: “Luis miente”Ignacio: “Yo no fui, soy inocente”Luis: “La ventana la rompió Leo”Si solo uno de ellos miente y solo uno de ellos rompió la ventana. ¿Quién rompió la ventana y quién miente respectivamente?A) Luis, MarioB) Mario, LeoC) Luis, LuisD) Leo, MarioE) Ignacio, Ignacio8. El lunes a las 11 p. m. se cometió un asaltoen una joyería. Luis, Mario, Pedro y Néstorhan sido vistos alrededor de la joyería a esahora; César llegó del extranjero ayer martes,a las 8 a. m. y ha sido involucrado, ya que hasido acusado por alguno de los otros.Los involucrados respondieron lo siguiente:Luis: Fue Pedro.César: Yo no fui.Mario: Fue Luis.Pedro: Yo no fui.Néstor: Fue César.Si solo dos de los cinco mienten y se sabe quesolo uno de ellos cometió el asalto, ¿quién locometió?A) PedroB) CésarC) LuisD) MarioE) Nestor9. Se cita a un juzgado a 5 sospechosos de habercometido un robo. Al ser interrogados por eljuez, responden así:• Álex: Solo uno de nosotros miente.• Adolfo: Solo dos de nosotros mienten.• Alejandro: Solo tres de nosotros mienten.• Alfonso: Solo cuatro de nosotros mienten.• Alan: Todos mentimos.Se sabe que los culpables siempre mienten yque los inocentes siempre dicen la verdad.Luego, se puede afirmar que:

1422026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 20 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOI. Adolfo es culpable.II. Alejandro dice la verdad.III. Alfonso no ha cometido el robo.A) Solo IIIB) II y IIIC) I y IIID) Solo IIE) I y II10. Nilda, Lucía, Miriam, Sonia y Ángela sonamigas y se sabe que solo una de ellas escasada. Al preguntárseles quién es la casada,ellas respondieron:Nilda: Lucía es la casada.Lucía: Miriam es la casadaMiriam: Ángela es la casadaSonia: Yo no soy casada.Ángela: Miriam mintió cuando dijo que yo soycasada.Si solamente es cierta una de lasafirmaciones, ¿quién es la casada?A) LucíaB) MiriamC) NildaD) SoniaE) Ángela11. Lorena preguntó a sus siete amigas sobrecuántas de ellas habían estudiado para elexamen de matemáticas, y ellas contestaron:• Ana dijo que ninguna.• Bertha dijo que solamente una.• Carmen dijo que exactamente dos.• Daniela dijo que exactamente tres.• Elena dijo que exactamente cuatro.• Flora dijo que exactamente cinco.• July dijo que exactamente seis.Si Lorena sabe que las que no estudiaronestán diciendo mentiras, y que aquellas queestudiaron están diciendo la verdad,¿cuántas de las amigas de Lorena estudiaron para el examen?A) 2 B) 1 C) 3D) 4 E) ninguna12. En un concurso de Lógico Matemático sepresentan 5 alumnos: Sofía, Rosa, Raúl,Carlos y Tania, quienes respondieronverdadero (V) o falso (F) a una prueba de 5preguntas. Los resultados obtenidos son lossiguienteSi uno de ellos contesto todas correctamente, otro fallo en todas, y los otros tres fallaron respectivamente, en una, en dos y en tres preguntas, ¿Quiénes ocuparon los dos últimos lugares?A) Sofía y RosaB) Rosa y RaúlC) Raúl y TaniaD) Raúl y CarlosE) Sofía y Carlos13. Ana, Brenda, Clara, Daniela y Elena de 20, 21,22, 23 y 24 años respectivamente son cincosospechosas de haber introducidomercadería de contrabando al país. Al sercapturadas e interrogadas por la policíacontestaron:Ana: Brenda participóBrenda: “La que tiene 22 años participó”Clara: “La que tiene 21 años miente”Daniela: “Yo no participé”Elsa: “Yo no participé”

ALFA 143COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 21 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOSi la única que no es culpable es la única que dice la verdad, ¿cuál es la edad de la inocente?A) 21 añosB) 20 añosC) 22 añosD) 23 añosE) 24 años14. En el África, la tribu de los tacas miente sololos lunes, martes y miércoles; y la de lostiquis, los jueves, viernes y sábado. Un día seencontraron un taca y un tiqui, y sostuvieronel siguiente diálogo:Taca: ¡Hola! ¡Ayer yo mentí!Tiqui: ¡Hola! ¡Ayer yo también mentí!¿En qué día sucedió este encuentro?A) martesB) juevesC) domingoD) viernesE) LUNES15. Hay 25 personas en una fila que pueden serveraces (dicen siempre la verdad) omentirosos (siempre mienten). Todos,excepto la primera persona de la fila, dicenque la persona que está delante de él es unmentiroso, y la primera persona de la fila diceque todos los que están detrás de él sonmentirosos. ¿Cuántos mentirosos hay en lafila?A) 0 B) 12 C) 13D) 24 E) 116. Leticia, Lucía, Irene y Micaela, fueron lasúnicas participantes de una competenciaatlética. Cuando les preguntaron por elresultado, ellas hicieron dos afirmaciones,una verdadera y la otra falsa.• Leticia: Micaela fue primera.• Lucía: Micaela fue segunda.• Leticia: Lucía fue segunda.• Micaela: Irene fue última.• Lucía: Irene fue tercera.• Micaela: Leticia fue segunda.Si no hubo empates, y los premios fueron:para el primer lugar, medalla de oro; para elsegundo lugar, medalla de plata; para eltercer lugar medalla de bronce y para elcuarto lugar un diploma de honor, ¿quiénobtuvo el diploma de honor?A) LeticiaB) LucíaC) IreneD) MicaelaE) No se puede determinar17. Luz, Cecilia y Martha conversan sobre susedades afirmando lo siguiente:• Luz: Tengo 22 años, Cecilia tiene 24 añosy Martha 21 años.• Cecilia: No soy la menor, entre Martha yyo hay 3 años de diferencia, y Marthatiene 25 años.• Martha: Tengo 27 años, Luz no miente aldecir su edad y la edad de Cecilia esmenos que la mía.Si cada una de ellas mintió una vez y la diferencia de edades entre Cecilia y Martha es de un año, ¿cuál es la edad de Luz?A) 24 añosB) 22 añosC) 21 añosD) 25 añosE) 23 años18. Cuatro primas, cada una con lentes oscuros,tienen la siguiente conversación:Patty: Yo no tengo ojos azulesBetty: Yo no tengo ojos pardos

1442026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 22 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOMaría: Yo tengo ojos pardos Mónica: Yo no tengo ojos verdesSi se sabe que una de ellas tiene ojos azules y las demás tienen ojos pardos, y que una de las afirmaciones es incorrecta. ¿Quién tienen ojos azules?A) PattyB) BettyC) MaríaD) MónicaE) Patty o BettyHOMEWORK1. Néstor, Víctor, Raúl y Javier toman una fichadiferente cada uno (las fichas estánnumeradas del 1 al 4). Luego, tienen lasiguiente conversación:• Néstor: Yo tengo la ficha 3.• Víctor: El número en mi ficha es el dobleque en la de Javier.• Raúl: Néstor no tiene la ficha 3.• Javier: Raúl tiene la ficha 4.Si solo uno de ellos miente, ¿cuánto suman losnúmeros de las fichas que tienen Víctor yJavier?A) 6 B) 4 C) 5D) 3 E) 72. Dos gemelos idénticos, Alex y Héctor, tienenuna extraña característica: uno de ellos mientelunes, miércoles y viernes, pero dice la verdadlos otros días; mientras el otro miente martes,jueves y sábado mas no los otros días. Si ciertodía se los oyó la siguiente conversación:• Álex: hoy es domingo.• Héctor: ayer fue domingo.• Álex: es verano.¿Qué podemos afirmar respecto al día de hoy?I. Es un domingo de verano.II. Es un lunes de verano.III. Es lunes, pero no es verano.IV. No se puede saber si es lunes o domingo.V. Es domingo, pero no es verano.A) I B) II C) IIID) IV E) V3. Pedro y Sara realizan una encuesta entre susamigos Abel, Julio y Darío, obteniendo lassiguientes respuestas:Pero, luego, recordaron que uno de ellos siempre miente, otro miente sólo una vez y el último siempre dice la verdad. Además, si todos hubiesen dicho la verdad, tendrían la misma respuesta. ¿Quién miente siempre?A) Abel B) Darío C) JulioD) Sara E) Pedro

ALFA 145COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 23 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICO4. Al formar un numero de 3 cifras con lasprimeras cifras significativas, cuatro amigoscomentan:• Pablo: El número es impar.• Miguel: El número es múltiplo de 3.• Enrique: El número es primo.• Gabriel: La cifra central es 1.Si solo uno de ellos dice la verdad, indique elnúmero formado.A) 132 B) 102 C) 213D) 123 E) 3125. Doña Celia interroga a sus tres hijas, ya queuna de ellas se tomó la chicha que habíaseparado Celia para el almuerzo. Ellas afirmanlo siguiente:Andrea: Yo no me tome la chichaBetty: Andrea está mintiendoCarmen: Yo no fui, porque prefiero beberlimonada.Si solo una de ellas dice la verdad. ¿Quién sebebió la chicha?A) AndreaB) BettyC) CarmenD) NingunaE) No se puede precisar6. Hay un collar y cuatro cajas de seguridad dediferentes colores, rotuladas con los siguientesenunciados:Caja Azul: El collar no está aquíCaja Verde: El collar no está en la caja negraCaja Negra: El collar está aquíCaja Roja: El collar está aquíSi sólo uno de los enunciados es verdadero,¿Dónde está el collar?A) Caja azulB) Caja verdeC) Caja rojaD) Caja negraE) Caja blanca7. Cuatro amigos son interrogados por su jefe,pues uno de ellos compró una moto con eldinero de la empresa, a lo que ellos lecontestaron:• André: «Eduardo la compró».• Eduardo: «Renzo la compró».• Renzo: «Yo no la compré».• Christian: «Yo no la compré».Si 3 de ellos mienten, ¿Quién es el que compróla moto?A) CristhianB) AndréC) EduardoD) RenzoE) Renzo Eduardo8. Tres amigos, Hugo, Paco y Luis tienen lasiguiente conversación:- Hugo: «Yo soy menor de edad».- Paco: «Hugo miente».- Luis: «Paco es mayor de edad».Si se sabe que solo uno miente y que solo unoes mayor de edad, ¿Quién de ellos es mayor deedad?A) HugoB) PacoC) LuisD) Paco o LuisE) Luis o Hugo9. Nicanor repartió billetes de S/ 10; S/ 20; S/ 50y S/ 100 a cada uno de sus cuatro hijos. Se sabeque cada uno de ellos dijo lo siguiente:• Yenny: «Yo recibí S/ 100».• Ricardo: «Yo recibí S/ 20».• Rafael: «Yenny recibió S/ 10».• José: «Yo recibí S/ 10».Si solo uno de ellos miente, ¿Cuánto suman lascantidades que recibieron los que dicen laverdad?A) 130 B) 140 C) 40D) 120 E) 150

1462026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 24 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICO10. Leonardo llegó en cierta ocasión a una aldeaen la que todos sus habitantes decían la verdadlos lunes, miércoles, viernes y domingos y losdemás días de la semana todos mentían. ComoLeonardo no sabía qué día de la semana era, lehizo dos preguntas al primer habitante queencontró: ¿Qué día es hoy?• “sábado”, respondió el aldeano.• ¿Y qué día será mañana?• “miércoles”, respondió el aldeano.¿Qué día de la semana era?A) DomingoB) viernesC) sábadoD) miércolesE) juevesCLAVES1. D 2. C 3. B 4. A 5. C6. A 7. A 8. B 9. A 10. E

ALFA 147COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 14 RAZONAMIENTO MATEMÁTICOSEMANA 6TEMA: INTERPRETACIÓN DE LA INFORMACIÓNby: Omar Herrera 1. Una mula y un caballo llevan sobre sus lomospesados sacos. La mula le dice al caballo: \"Siyo tomara dos sacos de los tuyos, mi cargasería el doble de la tuya\". El caballo le dice ala mula: \"El cierto, pero si yo tomara dossacos de los tuyos nuestras cargas seigualarían\". ¿Cuántos sacos hay en total?A) 20 B) 21 C) 18D) 23 E) 242. Caperucita Roja va por el bosque llevandouna cesta con manzanas para su abuelita. Sien el camino la detiene el lobo y le pregunta:¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta?Caperucita responde: \"Llevo tantas decenascomo el número de docenas más uno\".¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita en sucesta?A) 30 B) 6 C) 20D) 60 E) 1803. Los alumnos de un colegio se reúnen. Vieneun bus, y se lleva 110 varones, y la relaciónentre hombres y mujeres restantes es 3/10.En el siguiente bus se van 90 mujeres y larelación de hombres a mujeres que quedanes 7/3. Hallar el total de alumnos (hombres ymujeres) que se quedaron en la reunión.A) 500 B) 400 C) 450D) 300 E) 3204. Ana y Katty fueron de compras y cada unacompró tantos artículos como soles pago porcada uno. Si Ana gastó S/.600 menos queKatty y compraron 30 artículos en total, ¿Cuánto gastó Ana?A) S/.100 B) S/.81 C) S/.25D) S/.625 E) S/.4005. En el camino a un hormiguero se escuchó lasiguiente conversación: “Si tú me dieras ungramo, cargaríamos el mismo peso”.Respuesta: “Pero si yo te diera un gramo,cargarías el doble que yo”. ¿Cuántos gramoscargan entre los dos?A) 14 B) 12 C) 16D) 20 E) 76. En una reunión el número de caballeros esdos veces más que el número de damas;después que se retiran 8 parejas, el númerode caballeros que ahora queda es cuatroveces más que el nuevo número de damas.¿Cuántos caballeros había inicialmente?A) 16 B) 32 C) 48D) 64 E) 727. Sobre un estante se pueden colocar 15 litrosde ciencias y 3 libros de letras ó 9 libros deletras y 5 libros de ciencias. ¿Cuántos librosde ciencias únicamente caben en el estante?A) 15 B) 20 C) 24D) 30 E) 188. Se tiene un número impar, se le añade el parde números impares que le anteceden y lostres números pares que son inmediatamenteanteriores a dicho número, dando un6 Interpretación de la información

1482026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 15 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOresultado de 939 unidades. Halle la suma de cifras del número impar mencionado.A) 26 B) 15 C) 13D) 19 E) 209. Si se posaran (n-1) jilgueros en cada uno delos n postes, sobraran 10 jilgueros; pero si encada poste se posarán 3 jilgueros más,quedarían 2 postes vacíos. ¿Cuánto es lamitad del número de postes?A) 14 B) 10 C) 8D) 12 E) 710. Regalo tantas veces 5 céntimos de sol comosoles tenía en mi bolsillo y que quedaron 38soles. ¿Cuántos soles me habrían quedado sihubiera regalado tantas veces 50 céntimoscomo la mitad del número de soles quetenía?A) 10 B) 20 C) 30D) 35 E) 4511. Se dispone de S/ 999 para ser gastado enartículos de S/ 37 y S/ 21 cada uno. ¿Cuántosartículos se adquirieron, si el dinero alcanzóexactamente?A) 47 B) 37 C) 55D) 27 E) 4312. José va a pagar una deuda de S/. 100 y solotiene monedas de S/. 1, S/. 2 y S/. 5. ¿Cuál esla menor cantidad de monedas que debeutilizar en el pago de su deuda empleando lostres tipos de monedas?A) 20 B) 21 C) 22D) 24 E) 2313. Con S/. 195 se compraron libros de S/.7, S/.8y S/.13. ¿Cuántos libros se compraron, si entotal se adquirió el máximo número de librosy por lo menos se compró uno de cada precio?A) 30 C) 24 E) 26B) 23 D) 2514. Un rajá dejó en herencia a sus hijas ciertonúmero de perlas. Tenían que repartírselasde una forma muy especial. Cada hijarecibiría: La mayor, una perla más 1/7 de lasrestantes, la segunda dos perlas más 1/7 delas tres restantes, la tercera tres perlas más1/7 de las restantes, y así sucesivamentetodas las demás hijas. Las hijas menores sesintieron perjudicadas por este reparto. Eljuez, tras contar las perlas, les dijo que todasellas se llevarían el mismo número de perlas.¿Cuántas hijas y perlas había? Dar comorespuesta la suma de ambos resultados.A) 36 B) 42 C) 50D) 35 E) 4815. Para efectuar un pago, un trabajador utilizómonedas de S/ 5, S/ 2 y S/ 1. Si tuvo que pagarS/ 37. ¿Cuántas monedas, como mínimo,pudo haber utilizado?A) 11 B) 10 C) 9D) 7 E) 816. Juan tiene S/ 103 y con ellos va a comprarplumones para pizarra. Los hay de dos tipos:uno de S/ 3 y otros de S/ 8. ¿Cuál es la máxima cantidad de plumones que podrá comprar?A) 32 B) 33 C) 30D) 35 E) 3117. En el mes de agosto, Lady sumó a los añosque tiene todos los meses que ha vivido yobtuvo 263. ¿En qué mes nació Lady?A) abrilB) enero

ALFA 149COLEGIO EL NAZARENO RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 16 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICOC) marzoD) mayoE) noviembre18. Con S/.1 296 se han comprado igual númerode vasos de tres clases distintas, siendo losprecios respectivos de cada clase de vaso 7; 8 y 12 soles. ¿Cuántas docenas de vasos se compraron? A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12HOMEWORK1. Averiguando el número de miembros de unafamilia, un hijo varón responde: \"Tengo eldoble de hermanos que hermanas\"; pero unahija contestó: \"Mis hermanos son el triple demis hermanas “El total de miembros de estafamilia es:A) 15 B) 13 C) 7D) 8 E) 42. En una reunión unos empiezan jugando, otroscharlando y el resto bailando. Los que bailanson la cuarta parte de los reunidos. Después 4de ellos dejan el juego por el baile, uno deja lacharla por el juego y 2 dejan el baile por lacharla, con lo cual resulta entonces que bailantantos como juegan y juegan tantos comocharlan. ¿Cuántas personas asistieron a lareunión?A) 12 B) 15 C) 24D) 28 E) 303. Repartimos 5800 kg de azúcar en 3 mercados.En el primero dejamos 200 kilos más que en elsegundo, y en el tercero una quinta partemenos que en el segundo. ¿Cuántos kg dejamos en el tercero?A) 2800 kg B) 3200 kgC) 2500 kg D) 1600 kgE) 1400 kg4. Ana tiene el doble de lo que tiene María endinero; luego Ana le prestó cierta suma aMaría; por lo que ahora María tiene el triple delo que le queda a Ana. Si el préstamo que pidióMaría excede en S/.6 a lo que teníainicialmente, ¿con cuánto se quedó Ana?A) S/.12 B) S/.15 C) S/.18D) S/.24 E) S/.305. En el primer piso de una biblioteca hay 500 millibros, en el segundo piso hay 300 mil y en eltercer piso 100 mil. ¿Cuántos libros debentrasladarse del primero al tercer piso para queen el primer piso haya tantos libros como en elsegundo y tercero juntos?A) 20 mil B) 50 milC) 100 mil D) 75 milE) 150 mil

1502026“La educación ayuda a la persona a aprender a ser lo que es capaz de ser”RAZONAMIENTO MATEMÁTICOACADEMIA VONEX 17 RAZONAMIENTO MATEMÁTICORAZONAMIENTO MATEMÁTICO6. Con billetes de 100 y de 50 soles pago unadeuda de 2800 soles. El número de billetes de50 soles excede en 8 al número de billetes de100 soles. Si los billetes que tenemos de 100soles los contaríamos como billetes 50 soles yviceversa, ¿qué cantidad de dinero tendríamos?A) S/4500B) S/2900C) S/3200D) S/3800E) S/42007. Estuve en la guerra y me enfrenté a 180soldados, maté 22 soldados menos de los queno maté. ¿Cuántos maté?A) 101 B) 202 C) 158D) 79 E) 228. Si subo una escalera de 5 en 5, doy 3 pasos másque subiendo de 6 en 6 escalones. ¿Cuántosescalones tiene la escalera?A) 90 B) 80 C) 75D) 105 E) 609. Roxana dispone de S/ 60 para comprar 25frutas de S/ 2, S/ 3 y S/ 5 respectivamente,comprándose por lo menos una de cadaprecio. ¿Cuántas frutas, de menor precio, llevócomo máximo?A) 31 B) 14 C) 21D) 16 E) 2810. Se dispone de 100 soles para comprar 36productos que cuestan S/ 1, S/ 4 y S/ 12,comprándose por lo menos tres productos decada precio. ¿Cuántos productos de S/ 4compró?A) 3 B) 9 C) 10D) 5 E) 8CLAVES1. B 2. C 3. D 4. B 5. B6. C 7. D 8. A 9. C 10. A