Sección 20.7 Mecanismos de transferencia de energía 573
Suponga que una larga barra uniforme de longitud L se aísla térmicamente de modo L
que la energía no puede escapar por calor de su superficie, excepto en los extremos, como
se muestra en la figura 20.11. Un extremo está en contacto térmico con un depósito de Th Transferencia Tc
energía a temperatura Tc, y el otro extremo está en contacto térmico con un depósito a de energía
temperatura Th
574 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
Analizar Aplique la ecuación 20.16 para expresar la rapidez a la 1) k1A a T Tc b
que se transfiere energía a través de la placa 1: L1
1
Exprese la rapidez a la que se transfiere energía a través de la
placa 2: 2) 2 k2A a ThL2 T b
Iguale estas dos relaciones para representar la situación de equi- k1A a T Tc b k2A a ThL2 T b
librio: L1
Resuelva para T: 3) T k 1L2Tc k 2L1Th
k 1L2 k 2L1
Sustituya la ecuación 3) o en la ecuación 1) o en la ecuación 2): 4) A 1Th Tc 2
1L1>k1 2 1L2>k2 2
Finalizar La extensión de este procedimiento a varias placas de materiales conduce a la ecuación 20.17.
¿Qué pasaría si? Suponga que usted construye un contenedor aislado con dos capas de aislante y la rapidez de transferencia
de energía determinada por la ecuación 4) resulta ser muy alta. Tiene suficiente espacio para aumentar el grosor de una de
las dos capas en 20%. ¿Cómo decidiría cuál capa elegir?
Respuesta Para reducir la potencia tanto como sea posible, debe aumentar lo más posible el denominador en la ecuación
4). Cualquier grosor que elija aumentar, L1 o L2, aumentará el correspondiente término L/k en el denominador en 20%.
Para que este cambio porcentual represente el mayor cambio absoluto, usted quiere tomar 20% del término más grande.
Por lo tanto, debe aumentar el grosor de la capa que tenga el valor más grande de L/k.
Aislamiento casero
En la práctica de ingeniería, el término L/k para una sustancia particular se conoce como
el valor R del material. Debido a eso, la ecuación 20.17 se reduce a
A 1Th Tc 2 (20.18)
Ri
i
donde Ri Li/ki. En la tabla 20.4 se proporcionan los valores R de algunos materiales de
construcción comunes. En Estados Unidos, las propiedades aislantes de los materiales
TABLA 20.4 Valor R (ft2
Sección 20.7 Mecanismos de transferencia de energía 575
utilizados en la construcción por lo general se expresan en unidades usuales estadouniden-
ses, no en unidades SI. Por lo tanto, en la tabla 20.4, los valores R se proporcionan como
una combinación de unidades térmicas británicas, pies, horas y grados Fahrenheit.
En cualquier superficie vertical abierta al aire, una capa estancada muy delgada de
aire se adhiere a la superficie. Uno debe considerar esta capa cuando determine el valor
R para una pared. El grosor de esta capa estancada en una pared exterior depende de la
rapidez del viento. La transferencia de energía a través de las paredes de una casa en un día
tempestuoso es mayor que la de un día cuando el aire está tranquilo. Un valor R represen-
tativo para esta capa estancada de aire se da en la tabla 20.4.
EJEMPLO 20.9 El valor R de una pared típica Muro seco Espacio Aislamiento
de aire
Calcule el valor R total de una pared construida como se muestra en la figura 20.14a.
Desde el exterior de la casa (hacia el frente en la figura) y moviéndose hacia el interior,
la pared consiste en 4 pulgadas de ladrillo, 0.5 pulgadas de revestimiento, un espacio
de aire de 3.5 pulgadas de grueso y 0.5 pulgadas de muro seco.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Use la figura 20.14 para ayudarse a formar ideas de la estructura de la Ladrillo Revestimiento
pared. No olvide las capas de aire estancado adentro y afuera de la casa. a) b)
Categorizar Para el aislamiento casero se usarán ecuaciones específicas desarrolladas Figura 20.14 (Ejemplo 20.9) Una
en esta sección, así que este ejemplo se clasifica como un problema de sustitución. pared exterior de una casa que
contiene a) un espacio de aire y
b) aislamiento.
Use la tabla 20.4 para hallar el valor R de cada capa: R1 1capa de aire estancada exterior2 0.17 ft2 # °F # h>Btu
R2 1ladrillo2 4.00 ft2 # °F # h>Btu
R3 1revestimiento2 1.32 ft2 # °F # h>Btu
R4 1espacio de aire2 1.01 ft2 # °F # h>Btu
0.45 ft2 # °F # h>Btu
R5 1muro seco2
R6 1capa de aire estancado interior2 0.17 ft2 # °F # h>Btu
Sume los valores R para obtener el valor R total para Rtotal R1 R2 R3 R4 R5 R6 7.12 ft2 # °F # h>Btu
la pared:
¿Qué pasaría si? Suponga que no está contento con este valor R total para la pared. No puede cambiar la estructura total,
pero le es posible llenar el espacio de aire, como en la figura 20.14b. Para maximizar el valor R total, ¿qué material debe
elegir para llenar el espacio de aire?
Respuesta Al observar la tabla 20.4, se ve que 3.5 pulgadas de aislamiento de fibra de vidrio son diez veces más efectivas
que 3.5 pulgadas de aire. Por lo tanto, debe llenar el espacio de aire con aislamiento de fibra de vidrio. El resultado es que
se agregan 10.90 ft2
576 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
Figura 20.15 En una habitación mezcla que se presenta a medida que el agua superficial en un lago se enfría y se hunde
calentada por un radiador (véase la sección 19.4). Cuando la sustancia calentada se obliga a moverse mediante un
se establecen corrientes de ventilador o bomba, como en algunos sistemas de calefacción de aire caliente y agua ca-
convección. liente, el proceso se llama convección forzada.
Sin las corrientes de convección sería muy difícil hervir agua. A medida que el agua se
calienta en una tetera, las capas inferiores se calientan primero. Esta agua se expande y
eleva hasta lo alto porque su densidad es baja. Al mismo tiempo, el agua fría más densa en
la superficie se hunde hasta el fondo de la tetera y se calienta.
El mismo proceso se presenta cuando una habitación se calienta mediante un radiador.
El radiador calienta el aire en las regiones más bajas de la habitación. El aire caliente se
expande y eleva hasta el techo debido a su densidad más baja. El aire más frío y denso de
arriba se hunde, y se establece el patrón continuo de corriente de aire que se muestra en
la figura 20.15.
Radiación
El tercer medio de transferencia de energía que se analizará es la radiación térmica. Todos
los objetos continuamente radian energía en la forma de ondas electromagnéticas (véase
el capítulo 34) producidas por vibraciones térmicas de las moléculas. Es probable que
esté familiarizado con la radiación electromagnética en la forma de brillo anaranjado del
quemador de una estufa eléctrica, un calentador eléctrico o las bobinas de un tostador.
La rapidez a la que un objeto radia energía es proporcional a la cuarta potencia de su
temperatura absoluta. Este comportamiento, conocido como ley de Stefan, se expresa en
forma de ecuación como
Ley de Stefan 0 sAeT 4 (20.19)
donde es la potencia en watts de las ondas electromagnéticas radiadas de la superficie
del objeto, T es una constante igual a 5.669 6 10 8 W/m2
Resumen 577
net sAe 1T 4 T04 2 (20.20)
Cuando un objeto está en equilibrio con sus alrededores, radia y absorbe energía a la Vacío
misma proporción y su temperatura permanece constante. Cuando un objeto está más
caliente que sus alrededores, radia más energía de la que absorbe y su temperatura dis- Superficies
minuye. plateadas
La botella Dewar Líquido
caliente
La botella Dewar 7 es un recipiente diseñado para minimizar las transferencias de energía o frío
por conducción, convección y radiación. Tal recipiente se usa para almacenar líquidos
fríos o calientes durante largos periodos de tiempo. (Una botella aislada, como un termo, Figura 20.16 Vista transversal de
es un equivalente casero común de una botella Dewar.) La construcción estándar (figura una botella Dewar, que se usa para
20.16) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas. El espa- almacenar sustancias calientes o
cio entre las paredes se vacía para minimizar transferencia de energía por conducción y frías.
convección. Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energía por radiación,
porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad. Una reducción
nueva en pérdida de energía se obtiene al reducir el tamaño del cuello. Las botellas Dewar
se usan comúnmente para almacenar nitrógeno líquido (punto de ebullición: 77 K) y
oxígeno líquido (punto de ebullición: 90 K).
Para confinar helio líquido (punto de ebullición: 4.2 K), que tiene un calor de vapo-
rización muy bajo, con frecuencia es necesario usar un doble sistema Dewar en el que la
botella Dewar, que contiene el líquido, se rodee con una segunda botella Dewar. El espacio
entre las dos botellas se llena con nitrógeno líquido.
Diseños más nuevos de contenedores usan “superaislamiento”, que consiste de muchas
capas de material reflector separadas por fibra de vidrio. Todo este material está en un
vacío y no se necesita nitrógeno líquido en este diseño.
7 Inventada por Sir James Dewar (1842–1923).
Resumen Una caloría es la cantidad de energía necesaria para elevar la
temperatura de 1 g de agua de 14.5°C a 15.5°C.
DEFINICIONES
La capacidad térmica C de cualquier muestra es la cantidad de
La energía interna es toda la energía energía necesaria para elevar la temperatura de la muestra en 1°C.
de un sistema que se asocia con los
componentes microscópicos del sistema. El calor específico c de una sustancia es la capacidad térmica por
La energía interna incluye energía unidad de masa:
cinética de traslación aleatoria, rotación y
vibración de moléculas, energía potencial Q (20.3)
vibratoria dentro de las moléculas y c m ¢T
energía potencial entre moléculas.
El calor latente de una sustancia se define como la relación de
El calor es la transferencia de energía la energía necesaria para causar un cambio de fase a la masa de la
a través de la frontera de un sistema, que sustancia:
resulta de una diferencia de temperatura
entre el sistema y sus alrededores. El Q (20.6)
símbolo Q representa la cantidad de Lm
energía transferida por este proceso.
(continúa)
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578 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
La energía Q que se requiere para cambiar la temperatura de una El trabajo consumido en un gas a medida
masa m de una sustancia en una cantidad $T es que su volumen cambia de algún valor
inicial Vi a algún valor final Vf es
Q mc $T (20.4)
donde c es el calor específico de la sustancia. Vf (20.9)
La energía requerida para cambiar la fase de una sustancia pura de
W P dV
masa m es
Vi
Q mL (20.7) donde P es la presión del gas, que puede
variar durante el proceso. Para evaluar
donde L es el calor latente de la sustancia y depende de la W, el proceso debe estar completamente
naturaleza del cambio de fase y la sustancia. El signo positivo se usa especificado; esto es: P y V se deben
si la energía entra al sistema y el signo negativo se usa si la energía sale conocer durante cada etapa.
del sistema. El trabajo consumido depende de la
trayectoria que se sigue entre los estados
inicial y final.
La primera ley de la termodinámica establece que, cuando un sistema se somete a un cambio de un estado a otro, el
cambio en su energía interna es
¢Eint Q W (20.10)
donde Q es la energía transferida al sistema por calor y W es el trabajo consumido en el sistema. Aunque Q y W
dependen de la trayectoria tomada del estado inicial al estado final, la cantidad $E int no depende de la trayectoria.
En un proceso cíclico (uno que se origina y termina en Un proceso isobárico es el que se presenta a presión
el mismo estado), $E int 0 y por lo tanto Q W. Esto
es, la energía transferida al sistema por calor es igual al constante. El trabajo invertido en un gas en tal proceso
es W P(Vf Vi).
negativo del trabajo consumido en el sistema durante el
Un proceso isovolumétrico es aquel que se presenta
proceso.
a volumen constante. En tal proceso no se consume
En un proceso adiabático no se transfiere energía trabajo, así que $E int Q.
por calor entre el sistema y sus alrededores (Q 0). En
este caso, la primera ley da $E int W. En la expansión Un proceso isotérmico es el que se presenta a
adiabática libre de un gas, Q 0 y W 0, de modo que
$E int 0. Esto es, la energía interna del gas no cambia temperatura constante. El trabajo consumido en un gas
en tal proceso.
ideal durante un proceso isotérmico es
W nRT ln a Vi b (20.14)
Vf
La conducción se puede ver como un intercambio de energía cinética En la convección una sustancia caliente
entre moléculas o electrones que chocan. La rapidez de transferencia transfiere energía de una posición
de energía por conducción a través de una placa de área A es a otra.
kA ` dT ` (20.15) Todos los objetos emiten radiación
dx térmica en la forma de ondas
electromagnéticas con la relación
donde k es la conductividad térmica del material del que está hecho la sAeT 4 (20.19)
placa y
Preguntas 579
Preguntas
O indica pregunta complementaria.
1. Distinga claramente entre temperatura, calor y energía in- una habitación adyacente a la misma temperatura se sentirá
terna. caliente. ¿Por qué?
2. O El alcohol etílico tiene aproximadamente la mitad del calor 12. Es la mañana de un día que se prevé caluroso. Acaba de com-
específico del agua. Suponga que iguales cantidades de ener- prar bebidas para un picnic y las carga, con hielo, en un baúl
gía se transfieren por calor en muestras de líquido de igual en la parte trasera de su auto. Tiene una manta de lana. ¿Debe
masa de alcohol y agua en contenedores aislados separados. El cubrir el baúl con ella? ¿Hacerlo le ayudaría a mantener las
agua eleva su temperatura en 25°C. ¿Cuánto elevará el alcohol bebidas frías, o esperaría que la manta de lana las caliente? Su
su temperatura? a) 12°C, b) 25°C, c) 50°C, d) Depende hija pequeña le dice enfáticamente que a ella no le gustaría
de la rapidez de transferencia de energía. e) No elevará su que la enredaran con una manta de lana en un día caliente.
temperatura. Explique sus respuestas y la respuesta a su hija.
3. ¿Qué está incorrecto en el siguiente enunciado: “Dados dos 13. Cuando acampa en un cañón en una noche serena, un cam-
cuerpos cualesquiera, el que tiene mayor temperatura contie- pista nota que tan pronto como el sol golpea los picos circun-
ne más calor”? dantes, comienza a sentirse una brisa. ¿Qué causa la brisa?
4. O El berilio tiene aproximadamente la mitad del calor espe- 14. O Un atizador es una barra rígida no flamable que se usa para
cífico del agua líquida (H2O). Clasifique las cantidades de empujar leños ardientes en una hoguera. Para facilidad de uso
entrada de energía requerida para producir los siguientes y seguridad, el atizador debe estar fabricado de un material a)
cambios de mayor a menor. En su clasificación anote cualquier con alto calor específico y alta conductividad térmica, b) con
caso de igualdad. a) elevar la temperatura de 1 kg de H2O bajo calor específico y baja conductividad térmica, c) con bajo
de 20°C a 26°C, b) elevar la temperatura de 2 kg de H20 de calor específico y alta conductividad térmica, o d) con alto
20°C a 23°C, c) elevar la temperatura de 2 kg de H2O de 1°C calor específico y baja conductividad térmica.
a 4°C, d) elevar la temperatura de 2 kg de berilio de 1°C
a 2°C, e) elevar la temperatura de 2 kg de H2O de 1°C a 15. O La estrella A tiene el doble de radio y el doble de tempe-
2°C. ratura absoluta que la estrella B. ¿Cuál es la proporción de
potencia de salida de la estrella A en comparación con la es-
5. ¿Por qué una persona es capaz de retirar, con la mano sin trella B? La emisividad de ambas estrellas es en esencia 1. a) 4,
protección, una hoja de aluminio seco de un horno caliente; b) 8, c) 16, d) 32, e) 64.
pero, si la hoja está húmeda resultará con una quemadura?
16. Si el agua es un conductor térmico pobre, ¿por qué la tempera-
6. La temperatura del aire sobre las áreas costeras está profunda- tura en una olla de agua se puede elevar rápidamente cuando
mente influida por el calor específico considerable del agua. se pone sobre una flama?
Una explicación es que la energía liberada cuando 1 m3 de
agua se enfría en 1°C elevará la temperatura de un volumen 17. Necesita recoger una olla muy caliente en su cocina. Tiene un
mucho mayor de aire en 1°C. Encuentre este volumen de aire. par de agarraderas. Para poder recoger la cazuela de manera
El calor específico del aire es aproximadamente 1 kJ/kg
580 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
21. En 1801, Humphry Davy frotó piezas de hielo dentro de un aumentar en energía interna y en temperatura sin absorber
iglú. Se aseguró de que nada en el ambiente estuviera a una energía por calor. e) Un sistema puede aumentar en energía
temperatura mayor que la piezas frotadas. Observó la produc- interna sin absorber energía por calor o aumentar en tempe-
ción de gotas de agua líquida. Elabore una tabla que mencione ratura. f) ¿Qué pasaría si? Si aumenta la temperatura de un
este y otros experimentos o procesos para ilustrar cada una sistema, ¿necesariamente es cierto que aumenta su energía
de las siguientes situaciones. a) Un sistema puede absorber interna?
energía por calor, aumento en energía interna y aumento en 22. Considere la fotografía de apertura de la parte 3 (página 531).
temperatura. b) Un sistema puede absorber energía por calor Discuta los papeles de la conducción, la convección y la radia-
y aumento en energía interna sin un aumento en temperatura. ción en la operación de las aletas de enfriamiento en los postes
c) Un sistema puede absorber energía por calor sin aumentar de soporte del oleoducto de Alaska.
en temperatura o en energía interna. d) Un sistema puede
Problemas piedra (con calor específico de 850 J/kg
Problemas 581
Figura P20.8 17. Un bloque de cobre de 1.00 kg a 20.0°C se deja caer en un
gran recipiente de nitrógeno líquido a 77.3 K. ¿Cuántos ki-
9. ; Un calorímetro de aluminio, con una masa de 100 g, con- logramos de nitrógeno hierven para cuando el cobre alcanza
tiene 250 g de agua. El calorímetro y el agua están en equili- 77.3 K? (El calor específico del cobre es 0.092 0 cal/g
582 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
22. a) Determine el trabajo consumido en un fluido que se expan- bárico con 150 kJ de energía que salen del sistema por calor.
de de i a f, como se indica en la figura P20.22. b) ¿Qué pasaría Determine la diferencia en energía interna Eint,B Eint,A.
si? ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el fluido si se comprime de
f a i a lo largo de la misma trayectoria? P (atm)
3B
C
P (Pa)
6 106 i
4 106 1A D
1.2 V (m3)
2 106 f 0.09 0.2 0.4
Figura P20.28
01234 V (m3)
Figura P20.22
29. Considere el proceso cíclico que se bosqueja en la figura
23. Un gas ideal se encierra en un cilindro con un pistón móvil P20.26. Si Q es negativo para el proceso BC y $Eint es negativa
encima de él. El pistón tiene una masa de 8 000 g y un área para el proceso CA, ¿cuáles son los signos de Q, W y $Eint que
de 5.00 cm2 y tiene libertad de deslizarse hacia arriba y hacia se asocian con cada proceso?
abajo, lo que mantiene constante la presión del gas. ¿Cuánto
trabajo se consume en el gas a medida que la temperatura de 4FDDJwO "MHVOBT BQMJDBDJPOFT EF MB QSJNFSB MFZ
0.200 moles del gas se elevan de 20.0°C a 300°C? EF MB UFSNPEJOgNJDB
24. Un gas ideal se encierra en un cilindro que tiene un pistón 30. Un mol de un gas ideal realiza 3 000 J de trabajo sobre sus
móvil encima de él. El pistón tiene una masa m y área A y tiene alrededores a medida que se expande isotérmicamente hasta
libertad de deslizarse hacia arriba y hacia abajo, lo que mantie- una presión final de 1.00 atm y 25.0 L de volumen. Determine
ne constante la presión del gas. ¿Cuánto trabajo se consumió a) el volumen inicial y b) la temperatura del gas.
en el gas a medida que la temperatura de n moles del gas se
eleva de T1 a T2? 31. Un gas ideal inicialmente a 300 K experimenta una expansión
isobárica a 2.50 kPa. Si el volumen aumenta de 1.00 m3 a 3.00
25. ; Un mol de un gas ideal se calienta lentamente de modo m3 y se transfieren 12.5 kJ al gas por calor, ¿cuáles son a) el
que va del estado PV (Pi, Vi) al (3Pi, 3Vi), en tal forma que la cambio en su energía interna y b) su temperatura final?
presión del gas es directamente proporcional al volumen. a)
¿Cuánto trabajo se consume en el gas en el proceso? b) ¿Cómo 32. Un bloque de aluminio de 1.00 kg se calienta a presión at-
se relaciona la temperatura del gas con su volumen durante mosférica de modo que su temperatura aumenta de 22.0°C a
este proceso? 40.0°C. Encuentre a) el trabajo consumido en el aluminio, b)
la energía agregada a él por calor y c) el cambio en su energía
4FDDJwO 1SJNFSB MFZ EF MB UFSNPEJOgNJDB interna.
26. Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en la figura 33. ¿Cuánto trabajo se consume en el vapor cuando 1.00 mol de
P20.26. a) Encuentre la energía neta transferida al sistema por agua a 100°C hierve y se convierte en 1.00 mol de vapor a
calor durante un ciclo completo. b) ¿Qué pasaría si? Si el ciclo 100°C a 1.00 atm de presión? Suponga que el vapor se compor-
se invierte (esto es, el proceso sigue la trayectoria ACBA), ¿cuál ta como un gas ideal. Determine el cambio en energía interna
es la entrada de energía neta por cada ciclo por calor? del material a medida que se vaporiza.
P (kPa) B 34. Un gas ideal inicialmente a Pi, Vi y Ti se lleva a través de un
8 ciclo, como se muestra en la figura P20.34. a) Encuentre el
trabajo neto consumido en el gas por cada ciclo. b) ¿Cuál es
la energía neta agregada por calor al sistema por cada ciclo?
c) Obtenga un valor numérico para el trabajo neto consumido
por cada ciclo por 1.00 mol de gas inicialmente a 0°C.
6
4 P B C
2A 3Pi
C
V (m3) Pi A
6 8 10
Figura P20.26 Problemas 26 y 29. D
27. Un sistema termodinámico se somete a un proceso en el que Vi 3Vi V
su energía interna disminuye 500 J. Durante el mismo inter- Figura P20.34
valo de tiempo, 220 J de trabajo se consume en el sistema.
Encuentre la energía transferida hacia o desde él por calor. 35. Una muestra de 2.00 moles de gas helio, inicialmente a 300 K
y 0.400 atm, se comprime isotérmicamente a 1.20 atm. Si nota
28. Una muestra de un gas ideal pasa por el proceso que se mues- que el helio se comporta como un gas ideal, encuentre a) el
tra en la figura P20.28. De A a B, el proceso es adiabático; de volumen final del gas, b) el trabajo consumido en el gas y c) la
B a C, es isobárico con 100 kJ de energía que entran al sistema energía transferida por calor.
por calor. De C a D, el proceso es isotérmico; de D a A, es iso-
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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Problemas 583
36. En la figura P20.36, el cambio en energía interna de un gas 42. La superficie del Sol tiene una temperatura de aproximada-
que se lleva de A a C es 800 J. El trabajo consumido en el gas mente 5 800 K. El radio del Sol es de 6.96 108 m. Calcule la
a lo largo de la trayectoria ABC es 500 J. a) ¿Cuánta energía energía total radiada por el Sol cada segundo. Suponga que la
se debe agregar al sistema por calor a medida que va de A a B emisividad es 0.986.
a C ? b) Si la presión en el punto A es cinco veces la del punto
C, ¿cuál es el trabajo consumido en el sistema al ir de C a D? 43. ; Para pruebas bacteriológicas de los suministros de agua y en
c) ¿Cuál es la energía que se intercambia con los alrededores las clínicas médicas, las muestras se deben incubar rutinaria-
por calor a medida que el ciclo va de C a A a lo largo de la mente durante 24 h a 37°C. Un baño estándar a temperatura
trayectoria verde? d) Si el cambio en energía interna al ir del constante con calefacción eléctrica y control termostático no
punto D al punto A es 500 J, ¿cuánta energía se debe agregar es práctico en lugares de conflicto bélico y países en desarro-
al sistema por calor a medida que va del punto C al punto D? llo sin líneas eléctricas en operación continua. El voluntario
del Cuerpo de Paz e ingeniero del MIT, Amy Smith, inventó
P un incubador de bajo costo y bajo mantenimiento para llenar
AB la necesidad. Consiste en una caja aislada con espuma que
contiene varios paquetes de un material ceroso que se funde
DC a 37.0°C, intercalado entre tubos, platos o botellas que con-
V tienen las muestras de prueba y medio de cultivo (alimento
para bacterias). Fuera de la caja, el material ceroso primero se
Figura P20.36 funde mediante una estufa o colector de energía solar. Luego
el material ceroso se pone en la caja para mantener calientes
4FDDJwO .FDBOJTNPT EF USBOTGFSFODJB EF FOFSHrB las muestras de prueba, mientras se solidifica. El calor de fu-
37. Un ventanal de vidrio tiene un área de 3.00 m2 y un grosor de sión del cambio de fase del material es 205 kJ/kg. Modele el
aislamiento como un panel con 0.490 m2 de área superficial,
0.600 cm. La diferencia de temperatura entre sus caras es 4.50 cm de grosor y 0.012 0 W/m
584 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
excepto que una funciona a una temperatura de filamento de espacio, girando en torno a su eje con una rapidez angular
2 100°C y la otra funciona a 2 000°C. a) Encuentre la propor- de 25.0 rad/s. Mientras el disco radia luz infrarroja, su tem-
ción de la potencia emitida por el foco más caliente al de la peratura cae a 20.0°C. Sobre el disco no actúa momento de
emitida por el foco más frío. b) Con los focos en operación torsión externo. a) Encuentre el cambio de energía cinética
a las mismas temperaturas respectivas, el más frío se alterará del disco. b) Encuentre el cambio de energía interna del disco.
de modo que emita la misma potencia que el más caliente, al c) Encuentre la cantidad de energía que radia.
hacer más grueso el filamento del foco más frío. ¿En qué factor 55. Problema de repaso. Resulta que un meteorito de 670 kg está
se debe aumentar el radio de este filamento? compuesto de aluminio. Cuando está lejos de la Tierra, su
temperatura es de 15°C y se mueve con una rapidez de 14.0
1SPCMFNBT BEJDJPOBMFT km/s en relación con el planeta. Mientras choca con la Tierra,
suponga que la energía interna adicional resultante se com-
49. Un esquiador a campo traviesa de 75.0 kg se mueve horizon- parte igualmente entre el meteoro y el planeta y que todo el
talmente sobre nieve a 0°C. El coeficiente de fricción entre material del meteoro tiene una elevación momentánea similar
los esquíes y la nieve es de 0.200. Suponga que toda la energía a la temperatura final. Encuentre esta temperatura. Suponga
interna generada por fricción se agrega a la nieve, que se pega que el calor específico del líquido y el del aluminio gaseoso es
a sus esquíes hasta que se funde. ¿Qué distancia deberá esquiar 1 170 J/kg
Problemas 585
59. Un recipiente de cocina sobre un quemador lento contiene dQ 2pLk c Ta Tb d
10.0 kg de agua y una masa desconocida de hielo en equilibrio dt ln 1b>a 2
a 0°C en el tiempo t 0. La temperatura de la mezcla se mide
en varios tiempos y el resultado se grafica en la figura P20.59. Sugerencia: El gradiente de temperatura es dT/dr. Note que
Durante los primeros 50.0 minutos, la mezcla permanece a una corriente de energía radial pasa a través de un cilindro
0°C. De 50.0 min a 60.0 min, la temperatura aumenta a 2.00°C. concéntrico de área 2QrL.
Si ignora la capacidad térmica del recipiente, determine la
masa inicial del hielo. Tb Ta
r
T ( C)
3 L
2 ba
Figura P20.62
1
63. La sección de pasajeros de una aeronave tiene la forma de un
0 tubo cilíndrico con una longitud de 35.0 m y un radio interior
de 2.50 m. Sus paredes están recubiertas con un material ais-
0 20 40 60 t (min) lante de 6.00 cm de grueso y tiene una conductividad térmica
de 4.00 10 5 cal/s
586 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
d) Compruebe que detalles del siguiente modelo imperfecto de este fenómeno.
Considere una mancha de la fotosfera con un área de 5.10
T r 1014 m2. Su emisividad es 0.965. a) Encuentre la potencia que
radia si su temperatura es uniformemente de 5 800 K, corres-
dT 11.84 m # °C2 r 2 dr pondiente al Sol quieto. b) Para representar una mancha solar,
suponga que 10.0% del área del parche está a 4 800 K y que
5°C 3 cm el otro 90.0% está a 5 890 K. Esto es: una sección con el área
superficial de la Tierra es 1 000 K más fría que antes y una
e) Hallar la temperatura dentro del cascarón como función del sección nueve veces mayor es 90 K más caliente. Encuentre
radio. f) Encuentre la temperatura en r 5.00 cm, a la mitad la temperatura promedio de la mancha. Establezca cómo se le
a través del cascarón. compara con 5 800 K. c) Encuentre la potencia de salida de la
66. ; Durante periodos de gran actividad, el Sol tiene más man- mancha. Haga una comparación con la respuesta del inciso a).
chas solares que de costumbre. Las manchas solares son más (El siguiente máximo de manchas solares se espera alrededor
frías que el resto de la capa luminosa de la atmósfera del Sol del año 2012.)
(la fotosfera). Paradójicamente, la potencia de salida total
del Sol activo no es menor que el promedio sino que es la
misma o ligeramente mayor que el promedio. Elabore los
Respuestas a las preguntas rápidas
20.1 i) Agua, vidrio, hierro. Puesto que el agua tiene el mayor calor 20.3 Sistema Q W $E int
específico (4 186 J/kg
21.1 Modelo molecular de un gas ideal
21.2 Calor específico molar de un gas ideal
21.3 Procesos adiabáticos para un gas ideal
21.4 Equipartición de la energía
21.5 Distribución de magnitudes de velocidad moleculares
Los perros no tienen glándulas sudoríparas como los humanos. En los
climas calientes, un perro jadea para promover la evaporación desde la
lengua. En este capítulo se mostrará que la evaporación es un proceso
de enfriamiento respecto a la transferencia de moléculas con alta energía
cinética de un líquido. (Frank Oberle/Getty Images)
21 Teoría cinética
de los gases
En el capítulo 19 se explicaron las propiedades de un gas ideal con el uso de variables
macroscópicas como presión, volumen y temperatura. Estas propiedades a gran escala
pueden estar relacionadas con una descripción a escala microscópica, donde la materia
se trata como un conjunto de moléculas. Aplicar las leyes de movimiento de Newton de
manera estadística a un conjunto de partículas proporciona una descripción razonable
de los procesos termodinámicos. Para mantener las matemáticas a un nivel simple, se
considerará principalmente el comportamiento de los gases, porque en los gases las inte-
racciones entre moléculas son mucho más débiles de lo que son en líquidos o sólidos.
21.1 Modelo molecular de un gas ideal 1 Suposiciones del modelo
molecular de un gas ideal
Este capítulo inicia con el desarrollo de un modelo microscópico de un gas ideal, llamado
teoría cinética. Al desarrollar este modelo, se hacen las siguientes suposiciones: 587
1. En los gases las moléculas son numerosas y la separación promedio entre ellas es
grande en comparación con sus dimensiones. En otras palabras, las moléculas ocu-
pan un volumen despreciable en el contenedor. Esto es consistente con el modelo
de gas ideal, en el que las moléculas se modelan como partículas.
2. Las moléculas obedecen las leyes de movimiento de Newton, pero como un todo
tienen un movimiento aleatorio. Por “aleatorio” se entiende que cualquier molécula
se puede trasladar en cualquier dirección a cualquier rapidez.
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588 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
y 3. Las moléculas interactúan sólo mediante fuerzas de corto alcance durante colisiones
elásticas. Esto es consistente con el modelo de gas ideal, en el que las moléculas no
vi ejercen fuerzas de largo alcance unas sobre otra.
d m0 4. Las moléculas tienen colisiones elásticas contra las paredes. Estas colisiones condu-
vxi cen a la presión macroscópica sobre las paredes del contenedor.
5. El gas en consideración es una sustancia pura; es decir, todas las moléculas son
idénticas.
z x Aunque con frecuencia se ilustra un gas ideal que consiste en átomos simples, el com-
d d portamiento de los gases moleculares se aproxima al de los gases ideales, más a presiones
bajas. Por lo general, las rotaciones moleculares o vibraciones no tienen efecto sobre los
Figura 21.1 Un cubo con lados movimientos considerados en este caso.
de longitud d que contiene un gas Como primera aplicación de la teoría cinética, obtenga una expresión para la presión
de N moléculas de un gas ideal en un contenedor de volumen V en términos de cantidades
ideal. La molécula que se muestra microscópicas. El contenedor es un cubo con bordes de longitud d (figura 21.1). Primero
se mueve con velocidad Svi. se concentra la atención en una de dichas moléculas de masa m0 y se supondrá móvil de
modo que su componente de velocidad en la dirección x es vxi, como en la figura 21.2.
(En este caso, el subíndice i se refiere a la i–ésima molécula, no a un valor inicial. En breve
se combinarán los efectos de todas las moléculas.) A medida que la molécula tiene una
colisión elástica con cualquier pared (suposición 4), su componente de velocidad perpen-
dicular a la pared se invierte, porque la masa de la pared es mucho mayor que la masa de
la molécula. Ya que la componente de la cantidad de movimiento pxi de la molécula es
m0vxi antes de la colisión y m0vxi después de la colisión, el cambio en la componente x de
la cantidad de movimiento de la molécula es
¢pxi m0vxi 1m0vxi 2 2m 0v xi
Ya que las moléculas obedecen las leyes de Newton (suposición 2), se aplica el teorema
impulso–cantidad de movimiento (ecuación 9.8) a la molécula para obtener
Fi, sobre molécula ¢tcolisión ¢pxi 2m 0v xi
donde Fi, sobre molécula es la componente x de la fuerza promedio1 que la pared ejerce sobre
la molécula durante la colisión y $tcolisión es la duración de la colisión. Para que la mo-
lécula tenga otra colisión con la misma pared después de esta primera colisión, debe viajar
una distancia de 2d en la dirección x (a través del contenedor y de regreso). Por lo tanto,
el intervalo de tiempo entre dos colisiones contra la misma pared es
vi vyi ¢t 2d
vxi
–vxi
La fuerza que causa el cambio en cantidad de movimiento de la molécula en la colisión
vyi vi contra la pared se presenta sólo durante la colisión. Sin embargo, es posible promediar la
fuerza durante el intervalo de tiempo para que la molécula se traslade a través del cubo y
vxi regrese. A veces, durante este intervalo de tiempo, se presenta la colisión, así que el cambio
Figura 21.2 Una molécula en cantidad de movimiento para este intervalo de tiempo es el mismo que para la duración
tiene una colisión elástica contra breve de la colisión. En consecuencia, se puede reescribir el teorema impulso–cantidad
la pared del contenedor. Su de movimiento como
componente x de cantidad de
movimiento se invierte, mientras Fi ¢t 2m 0v xi
que su componente y permanece
inalterada. En esta construcción donde Fi, es la componente de la fuerza promedio en el intervalo de tiempo para que
se supone que la molécula se la molécula se traslade a través del cubo y regrese. Ya que se presenta exactamente una
mueve en el plano xy. colisión por cada uno de tales intervalos de tiempo, este resultado también es la fuerza
promedio a largo plazo en la molécula durante largos intervalos de tiempo que contienen
cualquier número de múltiplos de $t.
Esta ecuación y la anterior permiten expresar la componente x de la fuerza promedio
a largo plazo ejercida por la pared sobre la molécula como
Fi 2m 0v xi 2m 0v 2 m 0v 2
¢t xi xi
2d d
1 Para esta explicación se usa una barra sobre una variable para representar el valor promedio de la variable,
tal como F para la fuerza promedio, en lugar del subíndice “prom” que se usó anteriormente. Esta notación
es para evitar confusiones porque ya se tienen algunos subíndices en las variables.
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Sección 21.1 Modelo molecular de un gas ideal 589
Ahora, por la tercera ley de Newton, la componente x de la fuerza promedio a largo plazo
que ejerce la molécula sobre la pared es igual en magnitud y opuesta en dirección:
Fi, sobre la pared Fi a m 0v 2 b m 0v 2
xi xi
d d
La fuerza promedio total F que el gas ejerce sobre la pared se encuentra al sumar las
fuerzas promedio ejercidas por las moléculas individuales. Al sumar los términos como el
anterior para todas las moléculas se tiene
N m 0v 2 m0 N
xi d
F v 2
i1 d xi
i1
donde se factorizó la longitud de la caja y la masa m0 porque la suposición 5 dice que todas
las moléculas son iguales. Ahora se impone la suposición 1, que el número de moléculas
es grande. Para un número pequeño de moléculas, la fuerza real sobre la pared variaría
con el tiempo. Sería distinta de cero durante el intervalo breve de la colisión de una mo-
lécula contra la pared y cero cuando ninguna molécula golpee la pared. Sin embargo, para
un número muy grande de moléculas, como el número de Avogadro, estas variaciones
en fuerza son uniformes, de modo que la fuerza promedio dada anteriormente es la misma
sobre cualquier intervalo de tiempo. Por lo tanto, la fuerza constante F sobre la pared debida
a las colisiones moleculares es
F m0 N
d
vxi2
i1
Para avanzar aún más, considere cómo expresar el valor promedio del cuadrado de la
componente x de la velocidad para N moléculas. El promedio tradicional de un conjunto
de valores es la suma de los valores sobre el número de valores:
N
v 2
xi
v 2 i1
x
N
El numerador de esta expresión se contiene en el lado derecho de la ecuación prece-
dente. En consecuencia, al combinar las dos expresiones, la fuerza total sobre la pared
se escribe
F m0 Nvx2 (21.1)
d
Ahora considere de nuevo una molécula con componentes de velocidad vxi, vyi y vzi. El
teorema de Pitágoras relaciona el cuadrado de la rapidez de la molécula con los cuadrados
de las componentes de velocidad:
vi2 vxi2 vyi2 vzi2
Por tanto, el valor promedio de v 2 para todas las moléculas en el contenedor se relaciona
con los valores promedio de vx2, vy2 y vz2, de acuerdo con la expresión
v2 v 2 v 2 v 2
x y z
Ya que el movimiento es completamente aleatorio (suposición 2), los valores promedio
v x2, v 2 y v 2 son iguales uno a otro. Al usar este hecho, y la ecuación anterior, se encuentra
y z
que
v2 3v 2
x
Por lo tanto, de la ecuación 21.1, la fuerza total ejercida sobre la pared es
F 31N m0v 2
d
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590 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
Con esta expresión encuentre la presión total que se ejerce sobre la pared:
P F F 1 N m0v 2 1 a N b m 0v 2
A d2 3 d3 3 V
Correspondencia entre 0 P 2 a N b 112m0v 2 2 (21.2)
presión y energía cinética 3 V
molecular Este resultado indica que la presión de un gas es proporcional al número de moléculas por
cada unidad de volumen y a la energía cinética traslacional promedio de las moléculas,
21m0v2. Al analizar este modelo simplificado de un gas ideal, se obtiene un resultado impor-
tante que relaciona la cantidad macroscópica de presión con una cantidad microscópica,
el valor promedio del cuadrado de la rapidez molecular. Debido a eso, se establece un
vínculo clave entre el mundo molecular y el mundo a gran escala.
Observe que la ecuación 21.2 verifica algunas características de la presión, con la que
probablemente esté familiarizado. Una forma de aumentar la presión dentro de un con-
tenedor es aumentar el número de moléculas por cada unidad de volumen N/V en el
contenedor. Esto es lo que hace cuando agrega aire a una llanta. La presión en la llanta
también se puede aumentar al incrementar la energía cinética traslacional promedio de
las moléculas de aire. Esto se logra al aumentar la temperatura de dicho aire, razón por la
cual la presión dentro de una llanta aumenta a medida que ésta se calienta durante viajes
largos. La continua flexión de la llanta, a medida que se mueve a lo largo de la superficie
del camino, resulta en trabajo consumido en el caucho conforme las partes de la llanta
se distorsionan, lo que causa un aumento en energía interna del caucho. La temperatura
aumentada del caucho resulta en la transferencia de energía por calor hacia el aire aden-
tro de la llanta. Esta transferencia aumenta la temperatura del aire, y este aumento en
temperatura a su vez produce un aumento en presión.
Interpretación molecular de la temperatura
Es posible obtener cierta comprensión del significado de la temperatura al escribir, pri-
mero la ecuación 21.2 en la forma
PV 32N 121m0v 2 2
Ahora compare esta expresión con la ecuación de estado para un gas ideal (ecuación
19.10):
PV NkBT
Recuerde que la ecuación de estado respecto en los hechos experimentales concernien-
tes al comportamiento macroscópico de los gases. Al igualar los lados derechos de estas
expresiones se obtiene
La temperatura es 0 T 2 112m0v 2 2 (21.3)
proporcional a la energía 3k B
cinética promedio Este resultado muestra que la temperatura es una medida directa de la energía cinética
molecular promedio. Al reordenar la ecuación 21.3, es posible relacionar la energía ciné-
Energía cinética 0 tica molecular traslacional con la temperatura:
promedio por molécula
12m 0v 2 32kBT (21.4)
Esto es, la energía cinética traslacional promedio por molécula es 23k BT. Ya que v 2 1 v 2 ,
x 3
se sigue
12m 0v 2 21k BT (21.5)
x
En forma similar, para las direcciones y y z,
12m 0v 2 12k BT y 12m 0v 2 21k BT
y z
Por lo tanto, cada grado de libertad traslacional aporta una cantidad igual de energía,
21k BT al gas. (En general, un “grado de libertad” se refiere a un medio independiente por
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Sección 21.1 Modelo molecular de un gas ideal 591
TABLA 21.1
Rapidez media cuadrática vrms Masa molar vrms
a 20°C(m/s)
Masa molar Gas (g/mol) a 20°C(m/s)
Gas (g/mol) 1 902
1 352
H2 2.02 NO 30.0 494
He 4.00 637 478
H2O 18.0 602 O2 32.0 408
Ne 20.2 511 CO2 44.0 338
N2 o CO 28.0 SO2 64.1
el que una molécula puede tener energía.) Una generalización de este resultado, conocido
como teorema de equipartición de la energía, es:
Cada grado de libertad aporta 12k BT a la energía de un sistema, donde posibles gra- 1 Teorema de equipartición
dos de libertad son aquellos asociados con la traslación, rotación y vibración de las de la energía
moléculas.
La energía cinética traslacional total de N moléculas de gas es simplemente N veces la
energía promedio por cada molécula, que se conoce por la ecuación 21.4:
K tras tot N 112m0v 2 2 23NkBT 32nRT (21.6) 1 Energía cinética
traslacional total de N
donde se usó kB R/NA para la constante de Boltzmann y n N/NA para el número de moléculas
moles de gas. Si las moléculas de gas tienen sólo energía cinética traslacional, la ecuación
1 Rapidez media
21.6 representa la energía interna del gas. Este resultado implica que la energía interna de cuadrática
un gas ideal sólo depende de la temperatura. En la sección 21.2 se seguirá este punto. PREVENCIÓN DE RIESGOS
La raíz cuadrada de v2 se llama rapidez media cuadrática (rms) de las moléculas. De la OCULTOS 21.1
¿La raíz cuadrada del cuadrado?
ecuación 21.4 se encuentra que la rapidez rms es Sacar la raíz cuadrada de v2 no
“deshace” el cuadrado porque
vrms v2 3k BT 3RT (21.7) se toma un promedio entre
m0 M elevar al cuadrado y sacar la
raíz cuadrada. Aunque la raíz
donde M es la masa molar en kilogramos por cada mol y es igual a m0NA. Esta expresión cuadrada de 1v 2 2 es v vprom,
muestra que, a una cierta temperatura, las moléculas más ligeras se trasladan más rápido, porque elevar al cuadrado se
hace después del promedio, la
en promedio, que las moléculas más pesadas. Por ejemplo, a una temperatura determi- raíz cuadrada de v2 no es vprom,
nada, las moléculas de hidrógeno, cuya masa molar es 2.02 10 3 kg/mol, tienen una sino vrms.
rapidez promedio cerca de cuatro veces más que las moléculas de oxígeno, cuya masa
molar es 32.0 10 3 kg/mol. La tabla 21.1 menciona la rapidez rms para diferentes mo-
léculas a 20°C.
Pregunta rápida 21.1 Dos contenedores mantienen un gas ideal a la misma temperatura
y presión. Ambos retienen el mismo tipo de gas, pero el contenedor B tiene el doble de
volumen que el contenedor A. i) ¿Cuál es la energía cinética traslacional promedio por
molécula en el contenedor B? a) El doble que el contenedor A, b) la misma que el con-
tenedor A, c) la mitad que el contenedor A, d) es imposible de determinar. ii) Entre
las mismas opciones describa la energía interna del gas en el contenedor B.
EJEMPLO 21.1 Un tanque de helio
Un tanque que se usa para llenar globos de helio tiene un volumen de 0.300 m3 y contiene 2.00 moles de gas helio a 20.0°C.
Suponga que el helio se comporta como un gas ideal.
A) ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de las moléculas de gas?
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592 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine un modelo microscópico de un gas en el que observa cómo se incrementa el movimiento de las
moléculas alrededor del contenedor a medida que aumenta la temperatura.
Categorizar Se evalúan los parámetros con las ecuaciones desarrolladas en la explicación precedente, de modo que este
ejemplo es un problema de sustitución.
Aplique la ecuación 21.6 con n 2.00 moles y T 293 K: K tras tot 32nRT 3 1 2.00 mol 2 1 8.31 J> mol # K 2 1 293 K 2
2
7.30 103 J
B) ¿Cuál es la energía cinética promedio por molécula?
SOLUCIÓN 21m 0v 2 23k BT 3 11.38 10 23 J>K 2 1293 K 2
Use la ecuación 21.4: 2
6.07 10 21 J
¿Qué pasaría si? ¿Y si la temperatura se eleva de 20.0°C a 40.0°C? Ya que 40.0 es el doble de 20.0, ¿la energía cinética tras-
lacional total de las moléculas del gas es el doble a la temperatura más alta?
Respuesta La expresión para la energía traslacional total depende de la temperatura, y el valor para la temperatura se
debe expresar en kelvins, no en grados Celsius. Por lo tanto, la proporción de 40.0 a 20.0 no es la proporción adecuada. Al
convertir las temperaturas Celsius a kelvins, 20.0°C es 293 K y 40.0°C es 313 K. En consecuencia, la energía traslacional total
aumenta en un factor de sólo 313 K/293 K 1.07.
21.2 Calor específico molar de un gas ideal
P Considere un gas ideal que se somete a varios procesos tales que el cambio en temperatu-
ra es $T Tf Ti para todos los procesos. El cambio de temperatura se puede lograr al
Isotermas tomar una variedad de trayectorias de una isoterma a otra, como se muestra en la figura
21.3. Ya que $T es la misma para cada trayectoria, el cambio de energía interna $Eint es el
f mismo para todas las trayectorias. El trabajo W consumido en el gas (el negativo del área
bajo las curvas) es diferente para cada trayectoria. Por lo tanto, a partir de la primera ley
f de la termodinámica, el calor asociado con un cambio determinado en temperatura no
f tiene un valor único, como se explica en la sección 20.4.
i T + T Esta dificultad se puede abordar al definir calores específicos para dos procesos espe-
T ciales: isovolumétrico e isobárico. Ya que el número de moles es una medida convenida de
V la cantidad de gas, se definen los calores específicos molares asociados con estos procesos
del modo siguiente:
Figura 21.3 Un gas ideal se lleva
de una isoterma a temperatura Q = nCV $T (volumen constante) (21.8)
T a otra a temperatura T $T
a lo largo de tres trayectorias Q = nCP $T (presión constante) (21.9)
diferentes.
donde CV es el calor específico molar a volumen constante y CP es el calor específico molar
a presión constante. Cuando se agrega energía a un gas por calor a presión constante, no
sólo aumenta la energía interna del gas, sino que se consume trabajo (negativo) en el gas
debido al cambio en volumen. En consecuencia, el calor Q en la ecuación 21.9 debe ex-
plicar tanto el aumento en energía interna como la transferencia de energía hacia afuera
del sistema por trabajo. Por este motivo, Q es mayor en la ecuación 21.9 que en la ecuación
21.8 para ciertos valores de n y $T. En consecuencia, CP es mayor que CV.
En la sección anterior se halló que la temperatura de un gas es una medida de la energía
cinética traslacional promedio de la moléculas de gas. Esta energía cinética se asocia con
el movimiento del centro de masa de cada molécula. No incluye la energía asociada
con el movimiento interno de la molécula, a saber, vibraciones y rotaciones respecto al
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Sección 21.2 Calor específico molar de un gas ideal 593
centro de masa. Esto no debería sorprenderle porque el modelo simple de teoría cinética
supone una molécula sin estructura.
De este modo, considere primero el caso más simple de un gas monoatómico ideal,
un gas que contiene un átomo por cada molécula, como helio, neón o argón. Cuando
se agrega energía a un gas monoatómico en un contenedor de volumen fijo, toda la ener-
gía agregada participa en el aumento de la energía cinética traslacional de los átomos.
No hay otra forma de almacenar la energía en un gas monoatómico. Por lo tanto, de la
ecuación 21.6, se ve que la energía interna Eint de N moléculas (o n moles) de un gas
monoatómico ideal es
Eint K tras tot 32NkBT 23nRT (21.10) 1 Energía interna de un gas
monoatómico ideal
Para un gas monoatómico ideal, Eint sólo es una función de T y la correspondencia funcio-
nal se conoce por la ecuación 21.10. En general, la energía interna de cualquier gas ideal P
es una función sólo de T y la relación exacta depende del tipo de gas. Isotermas
Si la energía se transfiere por calor a un sistema a volumen constante, no se consume f
trabajo en el sistema. Esto es, W t P dV 0 para un proceso a volumen constante. Por f
lo tanto, a partir de la primera ley de la termodinámica,
i
Q = $Eint (21.11) T T
T
En otras palabras, toda la energía transferida por calor toma parte en el aumento de V
la energía interna del sistema. En la figura 21.4 se describe un proceso a volumen cons-
tante de i a f para un gas ideal, donde $T es la diferencia de temperatura entre las dos Figura 21.4 La energía se
isotermas. Al sustituir la expresión para Q dada por la ecuación 21.8 en la ecuación 21.11, transfiere por calor a un gas ideal
se obtiene en dos formas. Para la trayectoria
i 3 f a volumen constante, toda la
¢Eint nCV ¢T (21.12) energía participa en el aumento
de energía interna del gas, porque
Si el calor específico molar es constante, la energía interna de un gas se expresa como no se realiza trabajo. A lo largo
de la trayectoria i 3 f a presión
Eint = nCVT constante, parte de la energía
transferida adentro por calor se
Esta ecuación se aplica a todos los gases ideales, aquellos gases que tienen más de un átomo transfiere afuera por trabajo.
por cada molécula, así como a gases ideales monoatómicos. En el límite de cambios infi-
nitesimales se aplica la ecuación 21.12 para expresar el calor específico molar a volumen
constante como
CV 1 dEint (21.13)
n dT
Ahora aplique los resultados de esta explicación a un gas monoatómico. Al sustituir la
energía interna de la ecuación 21.10 en la ecuación 21.13 se obtiene
C V 23R (21.14)
Esta expresión predice un valor de C V 23R 12.5 J/mol K para todos los gases monoató-
micos. Esta predicción está en excelente concordancia con los valores medidos de calores
específicos molares para gases como helio, neón, argón y xenón sobre un amplio intervalo
de temperaturas (tabla 21.2, página 594). Las pequeñas variaciones que hay en la tabla
21.2 de los valores predichos, se debe a que los gases reales no son gases ideales. En los
gases reales se presentan interacciones intermoleculares débiles, que no se abordan en el
modelo de gas ideal presentado.
Ahora suponga que el gas sigue la trayectoria i 3 f a presión constante, como se
muestra en la figura 21.4. A lo largo de esta trayectoria, la temperatura de nuevo au-
menta en $T. La energía que se debe transferir por calor al gas en este proceso es
Q = nCP $T. Por los cambios de volumen en este proceso, el trabajo consumido en el gas
es W = P $V, donde P es la presión constante a la que ocurre el proceso. Al aplicar la
primera ley de la termodinámica a este proceso, se tiene
¢Eint Q W nCP ¢T 1 P ¢V 2 (21.15)
En este caso, la energía agregada al gas por calor se canaliza del modo siguiente. Parte
de ella sale del sistema por trabajo (el gas mueve un pistón a través de un desplazamien-
to) y el resto aparece como un aumento en la energía interna del gas. Sin embargo, el
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594 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
TABLA 21.2
Calores específicos molares de varios gases
Calor específico molar (J/mol K)a
Gas CP CV CP CV H CP/CV
Gases monoatómicos 20.8 12.5 8.33 1.67
He 20.8 12.5 8.33 1.64
Ar 20.8 12.7 8.12 1.64
Ne 20.8 12.3 8.49 1.69
Kr
1.41
Gases diatómicos 28.8 20.4 8.33 1.40
H2 29.1 20.8 8.33 1.40
N2 29.4 21.1 8.33 1.40
O2 29.3 21.0 8.33 1.35
CO 34.7 25.7 8.96
1.30
Cl2 1.29
1.30
Gases poliatómicos 1.31
CO2 37.0 28.5 8.50
SO2 40.4 31.4 9.00
H2O 35.4 27.0 8.37
CH4 35.5 27.1 8.41
aTodos los valores, excepto el del agua, se obtuvieron a 300 K.
cambio en energía interna para el proceso i 3 f es igual al del proceso i 3 f porque Eint
sólo depende de la temperatura para un gas ideal y $T es la misma para ambos procesos.
Además, ya que PV nRT, note que, para un proceso a presión constante, P $V nR
$T. Al sustituir este valor para P $V en la ecuación 21.15 con $Eint nCV $T (ecuación
21.12) se obtiene
nCV ¢T nCP ¢T nR ¢T
CP CV R
(21.16)
Esta expresión se aplica a cualquier gas ideal y predice que el calor específico molar
de un gas ideal a presión constante es mayor que el calor específico molar a volumen
constante en una cantidad R, la constante universal de los gases (que tiene el valor 8.31
J/mol · K). Esta expresión es aplicable a gases reales, como muestran los datos de la tabla
21.2.
Ya que C V 23R para un gas ideal monoatómico, la ecuación 21.16 predice un valor C P
25R 20.8 J/mol · K para el calor específico molar de un gas monoatómico a presión
constante. La proporción de estos calores específicos molares es una cantidad adimensio-
nal H (letra griega gamma):
Proporción de calores 0 g CP 5R >2 5 1.67 (21.17)
específicos molares CV 3R >2 3
para un gas ideal
monoatómico Los valores teóricos de CV, CP y H están en excelente concordancia con los valores experi-
mentales obtenidos para gases monoatómicos, pero discrepan con los valores para los gases
más complejos (véase la tabla 21.12). Esto no sorprende: el valor C V 23R fue deducido
para un gas ideal monoatómico, y se espera cierta contribución adicional al calor especí-
fico molar a partir de la estructura interna de las moléculas más complejas. En la sección
21.4 se describe el efecto de la estructura molecular sobre el calor específico molar de un
gas. La energía interna y, por tanto, el calor específico molar de un gas complejo debe
incluir aportaciones de los movimientos rotacional y vibratorio de la molécula.
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Sección 21.3 Procesos adiabáticos para un gas ideal 595
En el caso de sólidos y líquidos calentados a presión constante, se consume muy poco
trabajo porque la expansión térmica es pequeña. En consecuencia, CP y CV son aproxima-
damente iguales para sólidos y líquidos.
Pregunta rápida 21.2 i) ¿De qué modo cambia la energía interna de un gas mientras
sigue la trayectoria i 3 f en la figura 21.4? a) Eint aumenta. b) Eint disminuye. c) Eint perma-
nece igual. d) No hay suficiente información para determinar cómo cambia Eint. ii) Entre
las mismas opciones, ¿cómo cambia la energía interna de un gas ideal a medida que sigue
la trayectoria f 3 f a lo largo de la isoterma marcada T $T en la figura 21.4?
EJEMPLO 21.2 Calentamiento de un cilindro de helio
Un cilindro contiene 3.00 moles de gas helio a una temperatura de 300 K.
A) Si el gas se calienta a volumen constante, ¿cuánta energía por calor se debe transferir al gas para que su temperatura
aumente a 500 K?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Proyecte el proceso en su mente con la ayuda del arreglo pistón–cilindro de la figura 19.12.
Categorizar Ya que el gas mantiene un volumen constante, el pistón en la figura 19.12 se asegura en su lugar. Los pará-
metros se evalúan con las ecuaciones desarrolladas en la explicación precedente, así que este ejemplo es un problema de
sustitución.
Aplique la ecuación 21.8 para encontrar la transferencia de energía: Q 1 nCV ¢T
13.00 mol2 112.5 J>mol # K2 1500 K
Sustituya los valores conocidos: Q1 7.50 103 J 300 K2
B) ¿Cuánta energía se debe transferir al gas por calor a presión constante para elevar la temperatura a 500 K?
SOLUCIÓN
Categorizar Ya que el gas mantiene una presión constante, el pistón en la figura 19.12 tiene libertad de moverse, así que
el pistón se modela como una partícula en equilibrio.
Use la ecuación 21.9 para encontrar la transferencia de energía: Q 2 nCP ¢T
Sustituya los valores conocidos: Q 2 13.00 mol2 120.8 J>mol # K 2 1500 K 300 K2
12.5 103 J
Este valor es mayor que Q1 debido a la transferencia de energía hacia afuera del gas, por trabajo en el proceso de presión
constante.
21.3 Procesos adiabáticos para un gas ideal
Como se notó en la sección 20.6, un proceso adiabático es aquel en el que no se transfiere
energía por calor entre un sistema y sus alrededores. Por ejemplo, si un gas se comprime (o
expande) rápidamente, muy poca energía se transfiere afuera (o adentro) del sistema por
calor, así que el proceso es casi adiabático. Tales procesos se presentan en el ciclo de
un motor a gasolina, que se explica con detalle en el capítulo 22. Otro ejemplo de un
proceso adiabático es la lenta expansión de un gas que está térmicamente aislado de sus
alrededores. Las tres variables en la ley de gas ideal (P, V y T) cambian durante un proceso
adiabático.
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596 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
P Imagine un proceso adiabático de un gas que incluye un cambio infinitesimal en volu-
Isotermas men dV acompañado de un cambio infinitesimal de temperatura dT. El trabajo consumido
Pi i en el gas es P dV. Ya que la energía interna de un gas ideal sólo depende de la tempera-
Proceso adiabático tura, el cambio en la energía interna en un proceso adiabático es el mismo que para un
proceso isovolumétrico entre las mismas temperaturas, dEint nCV dT (ecuación 21.12).
Por tanto, la primera ley de la termodinámica, $Eint Q W, con Q 0 se convierte en
dEint nCV dT P dV
Pf Ti Al tomar la diferencial total de la ecuación de estado de un gas ideal, PV nRT, da
Vi f Tf V
Vf P dV V dP nR dT
Figura 21.5 Diagrama PV para Al eliminar dT de estas dos ecuaciones, se encuentra que
una expansión adiabática de un
gas ideal. Note que Tf < Ti en este P dV V dP R
proceso, así que la temperatura P dV
del gas disminuye.
CV
Al sustituir R CP CV y dividir entre PV produce
dV dP a CP CV b dV 11 g 2 dV
VP CV V V
dP g dV 0
PV
Al integrar esta expresión, se tiene
ln P + H ln V = constante
que es equivalente a
Correspondencia entre 0 PV g constante (21.18)
P y V para un proceso
El diagrama PV para una expansión adiabática se muestra en la figura 21.5. Ya que
adiabático que involucra H 1, la curva PV es más pronunciada de lo que sería para una expansión isotérmica.
un gas ideal
Por definición de un proceso adiabático, no se transfiere energía por calor hacia adentro
o hacia afuera del sistema. Por lo tanto, a partir de la primera ley, se ve que $Eint es nega-
tivo (el trabajo se consume por el gas, así que su energía interna disminuye) y por eso $T
también es negativo. En consecuencia, la temperatura del gas disminuye (Tf Ti) durante
una expansión adiabática.2 Por el contrario, la temperatura aumenta si el gas se comprime
adiabáticamente. Al aplicar la ecuación 21.18 a los estados inicial y final, se ve que
PiVi g PfVf g (21.19)
Correspondencia entre Al aplicar la ley del gas ideal, la ecuación 21.19 se expresa como
T y V para un proceso 0
TiVi g 1 TfVf g 1 (21.20)
adiabático de un gas ideal
EJEMPLO 21.3 Un cilindro de motor diesel
Aire a 20.0°C en el cilindro de un motor diesel se comprime desde una presión inicial de 1.00 atm y volumen de 800.0 cm3
hasta un volumen de 60.0 cm3. Suponga que el aire se comporta como un gas ideal con H 1.40 y la compresión es adiabá-
tica. Encuentre la presión y temperatura finales del aire.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine lo que sucede si un gas se comprime en un volumen más pequeño. La explicación anterior y la
figura 21.5 indican que tanto la presión como la temperatura aumentan.
Categorizar Este ejemplo se clasifica como un problema que incluye un proceso adiabático.
2 En la expansión adiabática libre, analizada en la sección 20.6, la temperatura permanece constante. En
este proceso único, no se consume trabajo porque el gas se expande en un vacío. En general, la temperatura
disminuye en una expansión adiabática en la que se consumió trabajo.
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Sección 21.4 Equipartición de la energía 597
Analizar Aplique la ecuación 21.19 para hallar la presión final: Vi g 800.0 cm3 1.40
Vf 60.0 cm3
Pf Pi a b 11.00 atm 2 a b
37.6 atm
Use la ley de gas ideal para encontrar la temperatura final: PiVi PfVf
Ti Tf
PfVf
Tf PiVi Ti 137.6 atm2 160.0 cm3 2
11.00 atm2 1800.0 cm3 2 1293 K 2
826 K 553°C
Finalizar La temperatura del gas aumenta en un factor de 826 K/293 K 2.82. La alta compresión en un motor diesel
eleva la temperatura del combustible lo suficiente como para provocar su combustión sin el uso de bujías.
21.4 Equipartición de la energía z
Las predicciones basadas en el modelo para calor específico molar concuerdan bastante x y
a)
bien con el comportamiento de los gases monoatómicos, pero no con el comportamiento z
de los gases complejos (véase la tabla 21.2). Sin embargo, el valor predicho por el modelo x y
para la cantidad CP CV R, es el mismo para todos los gases. Dicha similitud no sor- b)
prende porque esta diferencia es el resultado del trabajo consumido en el gas, que es
z
independiente de su estructura molecular.
xy
Para aclarar las variaciones en CV y CP en los gases más complejos que los gases mo-
noatómicos, explore aún más el origen del calor específico molar. Hasta el momento, c)
se ha supuesto que la única contribución a la energía interna de un gas es la energía Figura 21.6 Posibles
movimientos de una molécula
cinética traslacional de las moléculas. No obstante, la energía interna de un gas incluye diatómica: a) movimiento
traslacional del centro de masa,
aportaciones de los movimientos traslacional, vibratorio y rotacional de las moléculas. Los b) movimiento rotacional en
torno a los diferentes ejes y
movimientos rotacional y vibratorio de las moléculas se activan mediante colisiones y, por c) movimiento vibratorio a lo
largo del eje molecular.
lo tanto, se “acoplan” con el movimiento traslacional de las moléculas. La rama de la física
conocida como mecánica estadística ha demostrado que, para un gran número de partículas
que obedecen las leyes de la mecánica newtoniana, la energía disponible se comparte, en
promedio, de manera equitativa por cada grado de libertad independiente. Recuerde de
la sección 21.1 que el teorema de equipartición establece que, en equilibrio, cada grado
de libertad aporta 21k BT de energía por cada molécula.
Considere un gas diatómico cuyas moléculas tienen la forma de una mancuerna (figura
21.6). En este modelo, el centro de masa de la molécula se traslada en las direcciones x,
y y z (figura 21.6a). Además, la molécula puede girar en torno a tres ejes mutuamente
perpendiculares (figura 21.6b). La rotación en torno al eje y se puede despreciar, por-
que el momento de inercia Iy de la molécula y su energía rotacional 12IyV2 en torno a este
eje son despreciables comparadas con las asociadas a los ejes x y z. (Si los dos átomos se
modelan como partículas, en tal caso Iy es idénticamente cero.) Por ende, hay cinco gra-
dos de libertad para traslación y rotación: tres asociados con el movimiento traslacional y
dos asociados con el movimiento rotacional. Ya que cada grado de libertad aporta, en
promedio, 12k BT de energía por cada molécula, la energía interna para un sistema de N
moléculas, ignorando por ahora la vibración, es
Eint 3N 112kBT 2 2N 112kBT 2 52NkBT 25nRT
Se puede usar este resultado y la ecuación 21.13 para encontrar el calor específico
molar a volumen constante:
CV 1 dEint 1 d 125nRT 2 25R (21.21)
n dT n dT
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598 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
A partir de las ecuaciones 21.16 y 21.17, se encuentra que
C P C V R 27R
g CP 72R 7 1.40
CV 52R 5
Estos resultados concuerdan con la mayoría de los datos para moléculas diatómicas men-
cionadas en la tabla 21.2. Esto es sorprendente porque todavía no se explican las posibles
vibraciones de la molécula.
En el modelo para vibración, los dos átomos se reúnen mediante un resorte imaginario
(véase la figura 21.6c). El movimiento vibratorio agrega dos grados de libertad más, que
corresponden a la energía cinética y a la energía potencial asociada con las vibraciones
junto con la longitud de la molécula. Por tanto, un modelo que incluye los tres tipos de
movimiento predice una energía interna total de
Eint 3N 112kBT 2 2N 112kBT 2 2N 112kBT 2 27NkBT 27nRT
y un calor específico molar a volumen constante de
CV 1 dEint 1 d 172nRT 2 27R (21.22)
n dT n dT
Este valor es inconsistente con los datos experimentales para moléculas como H2 y N2
(véase la tabla 21.2) y sugiere un fracaso del modelo en términos de la física clásica.
Puede parecer que el modelo es un fracaso para predecir calores específicos molares
para gases diatómicos. Sin embargo, se puede afirmar cierto éxito del modelo si se hacen
mediciones de calor específico molar sobre un amplio intervalo de temperatura, en lugar
de hacerlo en una sola temperatura que dé los valores en la tabla 21.2. La figura 21.7
muestra el calor específico molar del hidrógeno como una función de la temperatura. La
característica notable acerca de las tres mesetas en la curva de la gráfica, ¡es que son los
valores del calor específico molar predicho por las ecuaciones 21.14, 21.21 y 21.22! Para
bajas temperaturas, el gas hidrógeno diatómico se comporta como un gas monoatómico.
A medida que la temperatura se eleva a la del ambiente, su calor específico molar se eleva
a un valor para un gas diatómico, consistente con la inclusión de la rotación pero no de la
vibración. Para temperaturas altas, el calor específico molar es consistente con un modelo
que incluye todos los tipos de movimiento.
Antes de explicar la razón para este misterioso comportamiento, se harán algunas bre-
ves observaciones acerca de los gases poliatómicos. Para moléculas con más de dos átomos,
las vibraciones son más complejas que para moléculas diatómicas y el número de grados de
libertad es incluso más grande. El resultado es un calor específico molar mayor al predi-
cho, lo que está en concordancia cualitativa con los experimentos. Los calores específicos
molares para los gases poliatómicos en la tabla 21.2 son mayores que aquellos para gases
CV ( J/mol·K) 30 –27R
25 Vibración
20 25–R
Rotación
15 32–R
10
Traslación
5
0 50 100 200 500 1 000 2 000 5 000 10 000
10 20
Temperatura (K)
Figura 21.7 Calor específico molar del hidrógeno como función de la temperatura. La escala
horizontal es logarítmica. Note que el hidrógeno se licua a 20 K.
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Sección 21.4 Equipartición de la energía 599
diatómicos. Mientras más grados de libertad tenga disponibles una molécula, más “formas”
habrá para almacenar energía, lo que resulta en un mayor calor específico molar.
Una sugerencia de la cuantización de la energía Estados
rotacio-
Hasta el momento el modelo para calores específicos molares se basó en nociones me- nales
ramente clásicas. Predice un valor del calor específico para un gas diatómico que, de
acuerdo con la figura 21.7, sólo concuerda con las mediciones experimentales hechas a Estados
altas temperaturas. Para explicar el motivo de que este valor sólo es verdadero en altas vibratorios
temperaturas y por qué existen las mesetas en la figura 21.7, se debe ir más allá de la física
clásica e introducir algo de física cuántica en el modelo. En el capítulo 18 se analizó la ENERGÍA Estados
cuantización de la frecuencia para cuerdas en vibración y columnas de aire: sólo pueden rotacio-
existir ciertas frecuencias de ondas estables. Dicho resultado es natural siempre que las nales
ondas estén sujetas a condiciones de frontera.
Figura 21.8 Diagrama de niveles
La física cuántica (capítulos del 40 al 43) demuestra que los átomos y las moléculas se de energía para estados vibratorio
pueden describir mediante la física de ondas bajo condiciones de frontera. En consecuen- y rotacional de una molécula
cia, estas ondas tienen frecuencias cuantizadas. Además, en la física cuántica, la energía diatómica. Note que los estados
de un sistema es proporcional a la frecuencia de la onda que representa al sistema. Por rotacionales se encuentran más
tanto, las energías de átomos y moléculas están cuantizadas. juntos en energía que los estados
vibratorios.
Para una molécula, la física cuántica dice que las energías rotacional y vibratoria están
cuantizadas. La figura 21.8 muestra un diagrama de nivel de energía para los estados
cuánticos rotacional y vibratorio de una molécula diatómica. El estado más bajo permitido
se llama estado de mínima energía. Note que los estados vibratorios están separados por
extensos vacíos energéticos que son estados rotacionales.
A bajas temperaturas, la energía que gana una molécula en colisiones contra sus veci-
nas por lo general no es lo suficientemente grande como para elevarla al primer estado
excitado o de rotación o de vibración. Por lo tanto, aun cuando, de acuerdo con la física
clásica, se permitan rotación y vibración, en realidad no se presentan a bajas temperaturas.
Todas las moléculas están en el estado fundamental para rotación y vibración. La única
aportación a la energía promedio de las moléculas es de traslación, y el calor específico es
el predicho por la ecuación 21.14.
A medida que la temperatura se eleva, la energía promedio de las moléculas aumenta.
En algunas colisiones, una molécula puede tener suficiente energía transferida desde
otra molécula para excitar el primer estado rotacional. Conforme la temperatura se eleva
aún más, más moléculas se pueden excitar a este estado. El resultado es que la rotación
comienza a contribuir a la energía interna y el calor específico molar se eleva. Cerca de la
temperatura ambiente en la figura 21.7, se alcanza la segunda meseta y la rotación contri-
buye completamente al calor específico molar. El calor específico molar ahora es igual al
valor predicho por la ecuación 21.21.
A temperatura ambiente no hay contribución de la vibración, porque las moléculas
todavía están en el estado vibratorio fundamental. La temperatura se debe elevar aún más
para excitar el primer estado vibratorio, lo que sucede en la figura 21.7 entre 1 000 K y
10 000 K. A 10 000 K en el lado derecho de la figura, la vibración contribuye por comple-
to a la energía interna y el calor específico molar tiene el valor predicho por la ecuación
21.22.
Las predicciones de este modelo son sustento del teorema de equipartición de la ener-
gía. Además, la inclusión del modelo de la cuantización de energía de la física cuántica
permite una total comprensión de la figura 21.7.
Pregunta rápida 21.3 El calor específico molar de un gas diatómico se observa a vo-
lumen constante y se encuentra que es de 29.1 J/mol · K. ¿Cuáles son los tipos de ener-
gía que contribuyen al calor específico molar? a) Sólo traslación, b) sólo traslación y
rotación, c) sólo traslación y vibración, d) traslación, rotación y vibración.
Pregunta rápida 21.4 El calor específico molar de un gas se observa a volumen cons-
tante y se encuentra que es de 11R/2. Es más probable que el gas sea, ¿a) monoatómico,
b) diatómico o c) poliatómico?
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600 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
PREVENCIÓN DE RIESGOS 21.5 Distribución de magnitudes
OCULTOS 21.2 de velocidad moleculares
La función de distribución
Hasta el momento sólo se han considerado valores promedio de las energías de moléculas
La función de distribución en un gas y no se ha abordado la distribución de energías entre moléculas. En realidad, el
nV(E) se define en términos movimiento de las moléculas es extremadamente caótico. Cualquier molécula individual
del número de moléculas con choca contra otras a una rapidez enorme, por lo general cien mil millones de veces por
energía en el intervalo E a E + cada segundo. Cada colisión resulta en un cambio en la rapidez y dirección de movimiento
dE antes que en términos del de cada una de las moléculas participantes. La ecuación 21.7 muestra que las magnitudes de
número de moléculas con velocidad moleculares rms aumentan conforme se incrementa la temperatura. ¿Cuál es
energía E. Ya que el número el número relativo de moléculas que tienen alguna característica como energía dentro
de moléculas es finito y el de cierto intervalo?
número de posibles valores de
la energía es infinito, el número Esta cuestión se abordará al considerar la densidad de número nV(E). Esta cantidad,
de moléculas con una energía llamada función de distribución, se define de modo que nV(E) dE es el número de moléculas
exacta E puede ser cero. por unidad de volumen con energía entre E y E dE. (La proporción del número de
moléculas que tiene la característica deseada al número total de moléculas es la probabi-
Ley de distribución 0 lidad de que una molécula particular tenga dicha característica.) En general, a partir de
de Boltzmann la mecánica estadística se encuentra que la densidad de número es
nV 1E 2 n0e E>kBT (21.23)
donde n0 se define tal que n0 dE es el número de moléculas por unidad de volumen que
tiene energía entre E 0 y E dE. Esta ecuación, conocida como ley de distribución de
Boltzmann, es importante para describir la mecánica estadística de un gran número
de moléculas. Dicha ley afirma que la probabilidad de encontrar las moléculas en un es-
tado energético particular varía exponencialmente como el negativo de la energía dividida
entre kBT. Todas las moléculas caerán en el nivel energético más bajo si la agitación térmica
a una temperatura T no excita las moléculas a niveles energéticos superiores.
EJEMPLO 21.4 Excitación térmica de niveles energéticos atómicos E2ENERGÍA
Como se explicó en la sección 21.4, los átomos pueden ocupar sólo ciertos niveles 1.50 eV
energéticos discretos. Considere un gas a una temperatura de 2 500 K cuyos átomos
puedan ocupar sólo dos niveles energéticos separados por 1.50 eV, donde 1 eV (elec- E1
trónvolt) es una unidad de energía igual a 1.60 10 19 J (figura 21.9). Determine la Figura 21.9 (Ejemplo 21.4)
relación del número de átomos en el nivel energético superior al número en compa- Diagrama de niveles de energía para
ración con el nivel energético inferior. un gas cuyos átomos pueden ocupar
dos estados de energía.
SOLUCIÓN
Conceptualizar En su representación mental de este ejemplo, recuerde que sólo
dos posibles estados se permiten para el sistema del átomo. La figura 21.9 le ayuda a
visualizar los dos estados en un diagrama de niveles de energía. En este caso, el átomo
tiene dos posibles energías, E1 y E2, donde E1 E2.
Categorizar Este ejemplo se clasifica como uno en el que se aplica la ley de distribución de Boltzmann a un sistema cuan-
tizado.
Analizar Establezca la proporción del número de 1) nV 1E2 2 n0e E2>kBT e 1E2 E12>kBT
átomos en el nivel energético superior en relación nV 1E1 2 n0e E1>kBT
con el número en el nivel energético inferior y apli-
que la ecuación 21.23 para expresar cada número:
Evalúe kBT en el exponente: k BT 11.38 10 23 J>K 2 12 500 K 2 a 1 eV b 0.216 eV
19 J
1.60 10
Sustituya este valor en la ecuación 1): nV 1E2 2 e 1.50 eV>0.216 eV e 6.96 9.52 10 4
nV 1E1 2
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Sección 21.5 Distribución de magnitudes de velocidad moleculares 601
Finalizar Este resultado indica que en T 2 500 K, sólo una pequeña fracción de los átomos están en el nivel energético
superior. De hecho, por cada átomo en el nivel energético superior, hay aproximadamente 1 000 átomos en el nivel inferior.
El número de átomos en el nivel superior aumenta incluso a temperaturas más altas, pero la ley de distribución especifica
que en equilibrio siempre hay más átomos en el nivel inferior que en el nivel superior.
¿Qué pasaría si? ¿Y si los niveles de energía en la figura 21.9 estuvieran más juntos en energía? ¿La fracción de los átomos
en el nivel energético superior aumentaría o disminuiría?
Respuesta Si el nivel excitado es menor en energía que en la figura 21.9, sería más fácil que la agitación térmica excitara
átomos a este nivel y la fracción de átomos en este nivel energético sería mayor. Vea esto matemáticamente al expresar la
ecuación (1) como
r e 1E2 E12>kBT
2
donde r2 es la relación de átomos que tienen energía E2 en relación con los que tienen energía E1. Al derivar respecto de
E2, se encuentra
dr2 d 1e 1E2 2E12>kBT E 2 e 1E2 6E12>kBT 0
dE2 dE2 k BT
Ya que la derivada tiene un valor negativo, a medida que E2 disminuye, r2 aumenta.
Ahora que se explicó la distribución de energías, piense acerca de la distribución de Cortesía de AIP Niels Bohr Library, Lande
magnitudes de velocidad moleculares. En 1860, James Clerk Maxwell (1831–1879) obtuvo Collection
una expresión que describe la distribución de magnitudes de velocidad moleculares en una
forma muy definida. Su obra, y desarrollos posteriores de otros científicos, generaron LUDWIG BOLTZMANN
una gran controversia porque en esa época no se podía lograr experimentalmente la de-
tección directa de moléculas. Sin embargo, alrededor de 60 años después, se diseñaron Físico austriaco (1844–1906)
experimentos que confirmaron las predicciones de Maxwell. Boltzmann hizo muchas aportaciones
importantes al desarrollo de la teoría
Considere un contenedor de gas cuyas moléculas tienen alguna distribución de mag- cinética de los gases, electromagnetismo
nitudes de velocidad. Suponga que se busca determinar cuántas moléculas de gas tienen y termodinámica. Su obra pionera en el
una rapidez en el intervalo de, por ejemplo, 400 a 401 m/s. La intuición dicta que la dis- campo de la teoría cinética condujo a la
tribución de rapidez dependa de la temperatura. Además, se espera que la distribución rama de la física conocida como mecánica
tenga un máximo en la vecindad de vrms. Esto es, se espera que pocas moléculas tengan estadística.
rapideces mucho menores o mayores que vrms porque dichas magnitudes de velocidad
extremas sólo resultan de una improbable cadena de colisiones.
La distribución de rapidez observada en las moléculas de gas en equilibrio térmico se
muestra en la figura 21.10 (página 602). La cantidad Nv, llamada función de distribución
de rapidez de Maxwell–Boltzmann, se define del modo siguiente. Si N es el número to-
tal de moléculas, el número de moléculas con magnitudes de velocidad entre v y v dv
es dN Nv dv. Este número también es igual al área del rectángulo coloreado en la figura
21.10. Además, la fracción de moléculas con magnitudes de velocidad entre v y v dv es
(Nv dv)/N. Esta fracción también es igual a la probabilidad de que una molécula tenga
una rapidez en el intervalo de v a v dv.
La expresión fundamental que describe la distribución de magnitudes de velocidad de
N moléculas de gas es
Nv 4pN a m0 b 3>2 2e m0v2>2kBT (21.24)
2pk BT
v
donde m0 es la masa de una molécula de gas, kB es la constante de Boltzmann y T es la tem-
peratura absoluta.3 Observe la apariencia del factor Boltzmann e E/kBT con E 21m0v 2.
3 Para la deducción de esta expresión, vea un texto avanzado acerca de termodinámica.
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602 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
Nv v prom Como se indica en la figura 21.10, la rapidez promedio es en cierto modo menor que
vmp vrms
la rapidez rms. La rapidez más probable vmp es la rapidez a la que llega a un máximo la curva
de distribución. Con la ecuación 21.24, se encuentra que
vrms v2 3k BT 1.73 k BT (21.25)
m0 m0
Nv vprom 8k BT 1.60 k BT (21.26)
pm0 m0
v
dv vmp 2k BT 1.41 k BT (21.27)
m0 m0
Figura 21.10 Distribución de
rapidez de moléculas de gas a La ecuación 21.25 apareció anteriormente como ecuación 21.7. Los detalles de las deduc-
cierta temperatura. El número de ciones de estas ecuaciones a partir de la ecuación 21.24 se dejan al estudiante (consulte
moléculas que tienen magnitudes los problemas 33 y 57). A partir de estas ecuaciones, se ve que
de velocidad en el intervalo de
v a v + dv es igual al área del vrms vprom vmp
rectángulo coloreado, Nv dv. La
función Nv tiende a cero a medida La figura 21.11 representa curvas de distribución de rapidez para nitrógeno, N2. Las
que v tiende a infinito. curvas se obtuvieron al aplicar la ecuación 21.24 para evaluar la función de distribución en
varias magnitudes de velocidad y en dos temperaturas. Note que el máximo en cada curva
se desplaza a la derecha a medida que T aumenta, lo que indica que la rapidez promedio
aumenta con el aumento de temperatura, como se esperaba. Ya que la rapidez posible más
baja es cero, y el límite clásico superior de la rapidez es infinito, las curvas son asimétricas.
(En el capítulo 39 se demostrará que el límite superior real es la rapidez de la luz.)
La ecuación 21.24 muestra que la distribución de magnitudes de velocidad molecu-
lares en un gas depende tanto de la masa como de la temperatura. A cierta temperatura,
la fracción de moléculas con magnitudes de velocidad que superan un valor fijo aumenta
a medida que la masa disminuye. Por lo tanto, las moléculas más ligeras, como H2 y He,
escapan más fácilmente de la atmósfera de la Tierra que las moléculas más pesadas como
N2 y O2. (Véase el análisis de rapidez de escape en el capítulo 13. Las moléculas de gas
escapan incluso más fácilmente de la superficie de la Luna que de la Tierra, porque la
rapidez de escape en la Luna es menor que en la Tierra.)
Las curvas de distribución de rapidez para moléculas en un líquido son similares a las
que se muestran en la figura 21.11. El fenómeno de la evaporación de un líquido se puede
entender a partir de esta distribución en magnitudes de velocidad, dado que algunas molé-
culas en el líquido son más energéticas que otras. Algunas de las moléculas más rápidas en
el líquido penetran la superficie e incluso dejan el líquido a temperaturas muy por abajo
del punto de ebullición. Las moléculas que escapan del líquido por evaporación son las
200
T 300 K
Nv [moléculas/(m/s)] 160 Curvas calculadas para
N 105 moléculas de nitrógeno
120 vmp vprom
vrms
80
T 900 K
40
0
0 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600
v (m/s)
Figura 21.11 Función de distribución de rapidez para 105 moléculas de nitrógeno a 300 K y 900 K.
El área total bajo cualquier curva es igual al número total de moléculas, que en este caso es igual a 105.
Note que vrms > vprom > vmp.
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Sección 21.5 Distribución de rapideces moleculares 603
que tienen suficiente energía para superar las fuerzas atractivas de las moléculas en la fase
líquida. En consecuencia, las moléculas que quedan en la fase líquida tienen una energía
cinética promedio más baja; como resultado, la temperatura del líquido disminuye. Por
tanto, la evaporación es un proceso de enfriamiento. Por ejemplo, puede colocar una tela
mojada en alcohol en la cabeza de un paciente con fiebre para enfriarlo y reconfortarlo.
EJEMPLO 21.5 Un sistema de nueve partículas
Nueve partículas tienen magnitudes de velocidad de 5.00, 8.00, 12.0, 12.0, 12.0, 14.0, 14.0, 17.0 y 20.0 m/s.
A) Encuentre la rapidez promedio de las partículas.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine un pequeño número de partículas móviles en direcciones aleatorias con las magnitudes de velo-
cidad mencionadas.
Categorizar Ya que se trata con un pequeño número de partículas, se puede calcular directamente la rapidez promedio.
Analizar Encuentre la rapidez v prom 15.00 8.00 12.0 12.0 12.0 14.0 14.0 17.0 20.02 m>s
promedio de las partículas al divi-
dir la suma de las magnitudes de 9
velocidad entre el número total de
partículas: 12.7 m>s
B) ¿Cuál es la rapidez rms de las partículas?
SOLUCIÓN 15.002 8.002 12.02 12.02 12.02 14.02 14.02 17.02 20.02 2 m2>s2
v2
Encuentre la rapidez cuadrática
media de las partículas al dividir la 9
suma de las magnitudes de veloci- 178 m2>s2
dad al cuadrado entre el número
total de partículas: vrms v 2 178 m2>s2 13.3 m>s
Encuentre la rapidez rms de las par-
tículas al sacar la raíz cuadrada:
C) ¿Cuál es la rapidez más probable de las partículas?
SOLUCIÓN
Tres de las partículas tienen una rapidez de 12.0 m/s, dos tienen una rapidez de 14.0 m/s y las cuatro restantes tienen dife-
rentes magnitudes de velocidad. Por tanto, la rapidez más probable vmp es 12.0 m/s.
Finalizar Compare este ejemplo, que tiene un número de partículas pequeño y del que se conocen las magnitudes de
velocidad de las partículas individuales, con el siguiente ejemplo.
EJEMPLO 21.6 Magnitudes de velocidad moleculares en gas hidrógeno
Una muestra de 0.500 moles de gas hidrógeno está a 300 K.
A) Encuentre la rapidez promedio, la rapidez rms y la rapidez más probable de las moléculas de hidrógeno.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine un gran número de partículas en un gas real, todas moviéndose en direcciones aleatorias con
magnitudes de velocidad diferentes.
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604 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
Categorizar No es posible calcular los promedios como se hizo en el ejemplo 21.5, porque las magnitudes de velocidad
individuales de las partículas son desconocidas. Sin embargo, se trata con un número muy grande de partículas, así que se
puede aplicar la función de distribución de rapidez de Maxwell–Boltzmann.
Analizar Aplique la ecuación 21.26 para encontrar la v prom 1.60 k BT 1.60 11.38 10 23 J>K 2 1300 K 2
rapidez promedio: m0 2 11.67 10 27 kg 2
1.78 103 m>s
Use la ecuación 21.25 para encontrar la rapidez rms: vrms 1.73 k BT 1.73 11.38 10 23 J>K 2 1300 K 2
m0 2 11.67 10 27 kg 2
1.93 103 m>s
Utilice la ecuación 21.27 para encontrar la rapidez más vmp 1.41 kBT 11.38 10 23 J>K 2 1300 K 2
probable: m0 1.41
2 11.67 10 27 kg 2
1.57 103 m>s
B) Hallar el número de moléculas con magnitudes de velocidad entre 400 m/s y 401 m/s.
SOLUCIÓN 1) Nv dv 4pN a m0 b 3>2 dvm0v 2>2kBT
2pkBT
Aplique la ecuación 21.24 v2e
para evaluar el número de
moléculas en un intervalo
estrecho de magnitudes de
velocidad, entre v y v + dv:
m0 3>2 m0 3>2
2pk BT 2pk BT
Evalúe la constante enfrente 4pN a b 4pnNA a b
de v2:
2 11.67 10 27 kg 2 3>2
4p 10.500 mol2 16.02 1023 mol 1 2 c 2p 11.38 10 23 J>K 2 1300 K 2 d
1.74 1014 s3>m3
Evalúe el exponente de e: m 0v 2 2 11.67 10 27 kg 2 1400 m>s 2 2 0.064 5
2k BT 2 11.38 10 23 J>K 2 1300 K 2
Evalúe Nv dv mediante la ecuación 1): Nv dv 11.74 1014 s3>m3 2 1400 m>s 2 2e 0.064 5 11 m>s 2
2.61 1019 moléculas
Finalizar En esta evaluación, el resultado se podía calcular sin integración porque dv 1 m/s es mucho menor que
v 400 m/s. De haber buscado el número de partículas por decir, entre 400 m/s y 500 m/s, se habría necesitado integrar
la ecuación 1) entre estos límites de rapidez.
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Preguntas 605
Resumen
CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
La presión de N moléculas de un gas ideal contenido en un La energía interna de N moléculas (o n moles)
volumen V es de un gas monoatómico ideal es
P 2 a N b 112m0v 2 2 (21.2) Eint 23NkBT 32nRT (21.10)
3 V
La energía cinética traslacional promedio por cada molécula El cambio en energía interna para n moles de
de un gas, 12m0v2, se relaciona con la temperatura T del gas a algún gas ideal que se somete a un cambio $T
en temperatura es
través de la expresión
¢Eint nCV ¢T (21.12)
12m 0v 2 23kBT (21.4) donde CV es el calor específico molar a volumen
constante.
donde kB es la constante de Boltzmann. Cada grado de libertad
de traslación (x, y o z) tiene 12k BT de energía asociada con él.
El calor específico molar de un gas monoatómico Si un gas ideal se somete a una expansión o compresión
ideal a volumen constante es C V 32R ; el calor adiabáticos, la primera ley de la termodinámica, junto con la
específico molar a presión constante es C P 25R . ecuación de estado, muestra que
La relación de calores específicos se conoce por PV H = constante (21.18)
H CP/C V 53.
La ley de distribución de Boltzmann describe la La ecuación 21.24 permite el cálculo de la rapidez media
distribución de partículas entre estados de energía cuadrática (rms), la rapidez promedio y la rapidez más
disponibles. El número relativo de partículas que probable de las moléculas en un gas:
tienen energía entre E y E + dE es nV(E) dE, donde
nV 1E 2 n0e E>kBT (21.23) vrms v2 3k BT 1.73 k BT (21.25)
m0 m0 (21.26)
(21.27)
La función de distribución de rapidez de Maxwell– vprom 8k BT 1.60 k BT
Boltzmann describe la distribución de magnitudes pm0 m0
de velocidad de las moléculas en un gas:
Nv 4pN a m0 b 3>2 m0v 2>2kBT (21.24) 2k BT k BT
2pk BT m0 m0
v 2e vmp 1.41
Preguntas
O indica pregunta complementaria.
1. La ley de Dalton para las presiones parciales establece que la cuando una muestra de gas se mantiene sobre una placa caliente,
presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de a) las moléculas aumentan su rapidez. b) Después las molécu-
las presiones que cada gas en la mezcla ejercería si estuviera las chocan unas contra otras con más frecuencia. c) La fricción
solo en el contenedor. Proporcione un argumento convincen- interna hace que las colisiones sean inelásticas. d) Se produce
te para esta ley, de acuerdo con la teoría cinética de los gases. calor en las colisiones. e) Tan pronto como se pone un termó-
2. Un recipiente lleno con gas helio y otro con gas argón. Ambos metro, se ve que la temperatura subió. f) El mismo proceso
están a la misma temperatura. ¿Cuáles moléculas tienen la puede tener lugar sin el uso de una placa caliente si se empuja
mayor rapidez rms? Explique. rápidamente un pistón en un cilindro aislado que contenga al
gas. i) ¿De entre las opciones a) a la f) de esta descripción, son
3. Cuando se frota alcohol en el cuerpo, baja la temperatura de enunciados correctos necesarios para una explicación clara
su piel. Explique este efecto. y completa? ii) ¿Cuáles son enunciados correctos que no son
4. O A un estudiante se le pide explicar paso a paso qué hace que necesarios para explicar la mayor lectura en el termómetro?
aumente la temperatura de una muestra de gas. Su respuesta: iii) ¿Cuáles son incorrectos?
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606 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
5. O Un globo lleno con helio inicialmente a temperatura am- 12. O Considere un gas ideal contenido en un recipiente a
biente se coloca en un congelador. El caucho permanece flexi-
ble. i) ¿Su volumen a) aumenta, b) disminuye o c) permanece 300 K. Si la temperatura aumenta a 900 K, ¿cuál es el factor de
igual? ii) ¿Su presión a) aumenta, b) disminuye o c) perma-
nece igual? cambio en i) la energía cinética promedio de las moléculas?
1
6. O Un gas a 200 K. Si se quiere duplicar la rapidez rms de las a)9, b)3, c) 3, d)1,
moléculas del gas, ¿a cuánto se debe aumentar su temperatu- e)3. ii) ¿Cuál es el factor de cambio
ra? a) 283 K, b) 400 K, c) 566 K, d) 800 K, e) 1 130 K.
en la rapidez molecular rms? Escoja entre las mismas posi-
7. O Clasifique de mayor a menor y anote cualquier caso de igual-
dad. a) La rapidez promedio de las moléculas en una muestra bilidades. iii) ¿Cuál es el factor de cambio en el cambio
particular de gas ideal. b) La rapidez más probable. c) La ra-
pidez media cuadrática. d) El vector velocidad promedio de de cantidad de movimiento promedio que una molécula se
las moléculas. e) La rapidez del sonido en el gas.
somete en una colisión contra una pared particular? iv) ¿Cuál
8. O Dos muestras del mismo gas ideal tienen la misma presión
y densidad. La muestra B tiene el doble de volumen que la es el factor de cambio en la rapidez de colisiones contra las
muestra A. ¿Cuál es la rapidez rms de las moléculas en la mues-
tra B? a) El doble que en la muestra A, b) igual a la muestra A, paredes de las moléculas? v) ¿Cuál es el factor de cambio en
c) la mitad de la muestra A, d) imposible de determinar.
la presión del gas? Elija entre las mismas posibilidades de la
9. ¿Cuál es más denso, el aire seco o el aire saturado con vapor
de agua? Explique. a) a la e).
10. ¿Qué sucede con un globo lleno con helio liberado en el aire? 13. Si el aire caliente sube, ¿de esta manera por qué generalmente
¿Se expande o se contrae? ¿Deja de elevarse en alguna altura? es más frío a medida que escala una montaña? Nota: El aire
tiene una conductividad térmica baja.
11. ¿Por qué un gas diatómico tiene un mayor contenido energéti-
co por cada mol que un gas monoatómico a la misma tempera- 14. O La curva café en la figura 21.11 muestra la distribución de
tura? rapidez para 100 000 moléculas de nitrógeno a 900 K. El crip-
tón tiene casi tres veces la masa molecular del nitrógeno. La
curva azul, sin importar su etiqueta, muestra la distribución
de rapidez para a) 100 000 moléculas de criptón a 900 K,
b) 100 000 moléculas de criptón a 520 K, c) 100 000 moléculas
de criptón a 300 K, d) 100 000 moléculas de criptón a 100 K,
e) 33 000 moléculas de criptón a 900 K, f) 33 000 moléculas
de criptón a 300 K, g) Esta distribución no se puede atribuir
a cualquier muestra de criptón, que no existe en la Tierra.
Problemas da sobre la pared? (La masa de una molécula de N2 es 4.68
10 26 kg.)
4FDDJwO .PEFMP NPMFDVMBS EF VO HBT JEFBM 5. En un sistema de ultra alto vacío, la presión es de 1.00 10 10
torr (donde 1 torr = 133 Pa). Si supone que la temperatura es
Nota: El problema 25 del capítulo 19 se puede asignar con esta de 300 K, encuentre el número de moléculas en un volumen
sección. de 1.00 m3.
6. Una muestra de 2.00 moles de gas oxígeno se confinan en un
1. Calcule la masa de un átomo de a) helio, b) hierro y c) plomo. recipiente de 5.00 L a una presión de 8.00 atm. Encuentre la
Proporcione sus respuestas en gramos. Las masas atómicas de energía cinética traslacional promedio de una molécula de
estos átomos son 4.00 u, 55.9 u y 207 u, respectivamente. oxígeno bajo estas condiciones.
7. Un globo esférico de 4 000 cm3 de volumen contiene helio a
2. ; La m se usa para representar la masa de una muestra, m0 una presión (interior) de 1.20 105 Pa. ¿Cuántas moles de
para representar la masa de una molécula, M para la masa helio hay en el globo si la energía cinética promedio de cada
molar, n para el número de moles en una muestra, N para el átomo de helio es de 3.60 10 22 J?
número de moléculas y NA para representar el número de Avo- 8. Un recipiente de 5.00 L contiene gas nitrógeno a 27.0°C y
gadro. Explique por qué cada una de las siguientes ecuaciones 3.00 atm. a) Encuentre la energía cinética traslacional total
es verdadera: de las moléculas de gas y b) la energía cinética promedio por
molécula.
N nNA, m nM Nm 0, M m 0NA, 9. a) ¿Cuántos átomos de gas helio llenan un globo de 30.0 cm de
diámetro a 20.0°C y 1.00 atm? b) ¿Cuál es la energía cinética
¿Las ecuaciones sólo son verdaderas para gases ideales? ¿Sólo promedio de los átomos de helio? c) ¿Cuál es la rapidez media
para gases? ¿Sólo para elementos químicos puros? ¿Sólo para cuadrática de los átomos de helio?
compuestos químicos puros? ¿Para mezclas? 10. a) Demuestre que 1 Pa 1 J/m3. b) Demuestre que la densi-
3. En un intervalo de 30.0 s, 500 granizos golpean una ventana de dad en el espacio de la energía cinética traslacional de un gas
vidrio de 0.600 m2 de área a un ángulo de 45.0° con la superfi- ideal (la energía por volumen) es 3P/2.
cie de la ventana. Cada granizo tiene una masa de 5.00 g y una 11. Un cilindro contiene una mezcla de gases helio y argón en
rapidez de 8.00 m/s. Si supone que las colisiones son elásticas, equilibrio a 150°C. a) ¿Cuál es la energía cinética promedio
encuentre la fuerza y presión promedio sobre la ventana. para cada tipo de molécula de gas? b) ¿Cuál es la rapidez
4. En un periodo de 1.00 s, 5.00 1023 moléculas de nitrógeno media cuadrática de cada tipo de molécula?
golpean una pared con un área de 8.00 cm2. Suponga que las
moléculas se mueven con una rapidez de 300 m/s y golpean la
pared frontal en colisiones elásticas. ¿Cuál es la presión ejerci-
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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Problemas 607
4FDDJwO $BMPS FTQFDrGJDP NPMBS EF VO HBT JEFBM un cilindro con diámetro interno de 2.50 cm y 50.0 cm de
longitud. La carrera hacia abajo comprime adiabáticamente el
Nota: Puede usar los datos de la tabla 21.2 acerca de gases aire, que alcanza una presión manométrica de 800 kPa antes
particulares. Aquí se define un “gas monoatómico ideal” como de entrar a la llanta (figura P21.20). Determine a) el volumen
aquel que tiene calores específicos molares CV 3R/2 y CP del aire comprimido y b) la temperatura del aire comprimido.
5R/2, y un “gas diatómico ideal” tiene CV 5R/2 y CP 7R/2. c) ¿Qué pasaría si? La bomba está fabricada de acero y tiene
una pared interior de 2.00 mm de grueso. Suponga que a
12. En un proceso a volumen constante se transfieren 209 J de 4.00 cm de la longitud del cilindro se le permite llegar a equi-
energía por calor a 1.00 mol de un gas monoatómico ideal librio térmico con el aire. ¿Cuál será el aumento en la tempe-
inicialmente a 300 K. Encuentre a) el aumento en energía ratura de la pared?
interna del gas, b) el trabajo consumido en él y c) su tempera-
tura final. George Semple
13. Una muestra de 1.00 mol de gas hidrógeno se calienta a pre- Figura P21.20
sión constante de 300 K a 420 K. Calcule a) la energía trans-
ferida al gas por calor, b) el aumento en su energía interna y 21. El aire en una nube de tormenta se expande a medida que se
c) el trabajo consumido en el gas. eleva. Si su temperatura inicial es 300 K y no se pierde energía
por conducción térmica en la expansión, ¿cuál es su tempera-
14. Una casa de paredes bien aisladas contiene un volumen de tura cuando el volumen inicial se duplica?
100 m3 de aire a 300 K. a) Calcule la energía requerida para au-
mentar la temperatura de este gas diatómico ideal en 1.00°C. 22. Durante la carrera de trabajo en un motor de cuatro tiempos,
b) ¿Qué pasaría si? Si esta energía se pudiera usar para levan- el pistón se forza hacia abajo a medida que la mezcla de pro-
tar un objeto de masa m a una altura de 2.00 m, ¿cuál es el ductos de combustión y aire se somete a una expansión adia-
valor de m? bática. Suponga 1) que el motor gira a 2 500 ciclos/min; 2) la
presión manométrica justo antes de la expansión es 20.0 atm;
15. Una botella aislada de 1 L está llena con té a 90°C. Vierte en 3) los volúmenes de la mezcla justo antes y después de la ex-
una taza y de inmediato cierra la botella. Haga una estimación pansión son 50.0 y 400 cm3, respectivamente (figura P21.22);
de un orden de magnitud del cambio en temperatura del té 4) el intervalo de tiempo para la expansión es un cuarto del
que queda en la botella que resulta de la admisión de aire ciclo total; y 5) la mezcla se comporta como un gas ideal con
a temperatura ambiente. Establezca las cantidades que toma relación de calor específico de 1.40. Encuentre la potencia
como datos y los valores que mide o estima para ellos. promedio generada durante la carrera de expansión.
16. Un cilindro vertical con un pesado pistón contiene aire a 300 K. 50.0 cm3 400 cm3
La presión inicial es 200 kPa y el volumen inicial es 0.350 m3.
Considere que la masa molar del aire es de 28.9 g/mol y su- Antes
ponga que CV = 5R/2. a) Encuentre el calor específico del aire
a volumen constante en unidades de J/kg °C. b) Calcule la Después
masa del aire en el cilindro. c) Suponga que el pistón se man- Figura P21.22
tiene fijo. Encuentre la entrada de energía que se requiere
para elevar la temperatura del aire a 700 K. d) ¿Qué pasaría si?
Suponga de nuevo las condiciones del estado inicial y que el
pesado pistón tiene libertad de movimiento. Encuentre la en-
trada de energía requerida para elevar la temperatura a 700 K.
17. Una muestra de 1.00 mol de gas diatómico ideal tiene presión
P y volumen V. Cuando el gas se calienta, su presión se triplica
y su volumen se duplica. Este proceso de calentamiento inclu-
ye dos etapas, el primero a presión constante y el segundo a
volumen constante. Determine la cantidad de energía transfe-
rida al gas por calor.
4FDDJwO 1SPDFTPT BEJBCgUJDPT QBSB VO HBT JEFBM
18. Durante la carrera de compresión de cierto motor de gasoli-
na, la presión aumenta de 1.00 atm a 20.0 atm. Si el proceso
es adiabático y la mezcla combustible–aire se comporta como
un gas diatómico ideal, a) ¿en qué factor cambia el volumen
y b) en qué factor cambia la temperatura? c) Si supone que
la compresión comienza con 0.016 0 moles de gas a 27.0°C,
encuentre los valores de Q, W y $Eint que caracterizan el pro-
ceso.
19. Una muestra de 2.00 moles de gas diatómico ideal se expan-
den lenta y adiabáticamente desde una presión de 5.00 atm
y un volumen de 12.0 L hasta un volumen final de 30.0 L.
a) ¿Cuál es la presión final del gas? b) ¿Cuáles son las tempe-
raturas inicial y final? c) Encuentre Q, W y $Eint.
20. Considere aire (un gas ideal diatómico) a 27.0°C y presión
atmosférica que entra a una bomba de bicicleta que tiene
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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608 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
23. Una muestra de 4.00 L de gas ideal diatómico, confinado en 30. ; Una molécula triatómica puede tener los tres átomos a lo
un cilindro, tiene una relación de calor específico de 1.40 y largo de una línea, como el CO2, o puede ser no lineal, como
se lleva a través de un ciclo cerrado. Al inicio el gas está a H2O. Suponga que la temperatura de un gas de moléculas
1.00 atm y a 300 K. Primero su presión se triplica bajo volumen triatómicas es suficientemente baja como para que el movi-
constante. Luego se expande adiabáticamente a su presión miento vibratorio sea despreciable. ¿Cuál es la capacidad tér-
original. Por último, el gas se comprime isobáricamente a su mica molar a volumen constante, expresada como múltiplo
volumen original. a) Dibuje un diagrama PV de este ciclo. de la constante universal de los gases, a) si las moléculas son
b) Determine el volumen del gas al final de la expansión adia- lineales y b) si las moléculas no son lineales? En altas tempera-
bática. c) Encuentre la temperatura del gas al comienzo de la turas, una molécula triatómica tiene dos modos de vibración,
expansión adiabática. d) Encuentre la temperatura al final del y cada uno aporta 12R a la capacidad térmica molar para su
ciclo. e) ¿Cuál fue el trabajo neto consumido en el gas para energía cinética y otro 12R para su energía potencial. Identifi-
este ciclo? que la capacidad térmica molar de alta temperatura a volumen
constante para un gas ideal triatómico de c) moléculas lineales
24. Un gas ideal diatómico (H 1.40), confinado a un cilindro, y d) moléculas no lineales. e) Explique cómo se pueden usar
se lleva a través de un ciclo cerrado. Al inicio está a Pi, Vi y Ti. los datos de calor específico para determinar si una molécula
Primero, su presión se triplica bajo volumen constante. Luego triatómica es lineal o no lineal. ¿Los datos en la tabla 21.2 son
se expande adiabáticamente a su presión original y al final se suficientes para hacer esta determinación?
comprime isobáricamente a su volumen original. a) Dibuje un
diagrama PV de este ciclo. b) Determine el volumen al final de 4FDDJwO %JTUSJCVDJwO EF NBHOJUVEFT EF WFMPDJEBE
la expansión adiabática. Encuentre c) la temperatura del gas NPMFDVMBSFT
al inicio de la expansión adiabática y d) la temperatura al final
del ciclo. e) ¿Cuál fue el trabajo neto consumido en el gas para 31. Quince partículas idénticas tienen diferentes magnitudes de
este ciclo? velocidad: una tiene una magnitud de velocidad de 2.00 m/s,
dos tienen magnitudes de velocidad de 3.00 m/s, tres tienen
25. ¿Cuánto trabajo se requiere para comprimir 5.00 moles de magnitudes de velocidad de 5.00 m/s, cuatro tienen magni-
aire a 20.0°C y 1.00 atm a un décimo del volumen original tudes de velocidad de 7.00 m/s, tres tienen magnitudes de
a) mediante un proceso isotérmico? b) ¿Qué pasaría si? ¿Cuán- velocidad de 9.00 m/s y dos tienen magnitudes de velocidad
to trabajo se requiere para producir la misma compresión en de 12.0 m/s. Encuentre a) la rapidez promedio, b) la rapidez
un proceso adiabático? c) ¿Cuál es la presión final en cada uno rms y c) la rapidez más probable de estas partículas.
de estos dos casos?
32. Un metro cúbico de hidrógeno atómico a 0°C a presión at-
4FDDJwO &RVJQBSUJDJwO EF MB FOFSHrB mosférica contiene aproximadamente 2.70 1025 átomos.
26. Cierta molécula tiene f grados de libertad. Demuestre que un El primer estado excitado del átomo de hidrógeno tiene una
energía de 10.2 eV sobre el nivel energético más bajo, llamado
gas ideal que consiste de tales moléculas tiene las siguientes estado fundamental. Use el factor de Boltzmann para encon-
propiedades: 1) su energía interna total es fnRT/2, 2) su calor trar el número de átomos en el primer estado excitado a 0°C
específico molar a volumen constante es fR/2, 3) su calor espe- y a 10 000°C.
cífico molar a presión constante es (f 2)R/2, y 4) su relación
de calor específico es H CP/CV (f 2)/f. 33. A partir de la distribución de rapidez de Maxwell–Boltzmann,
27. Considere 2.00 moles de un gas ideal diatómico. a) Encuen- demuestre que la rapidez más probable de una molécula de
tre la capacidad térmica total como la define la ecuación 20.2 gas se conoce por la ecuación 21.27. Note que la rapidez más
a volumen constante y la capacidad térmica total a presión probable corresponde al punto en donde la pendiente de la
constante, si supone que las moléculas giran pero no vibran. curva de distribución de rapidez, dNv/dv, es cero.
b) ¿Qué pasaría si? Repita el inciso a), si supone que las molécu-
las giran y vibran. 34. En una mezcla dos gases se difunden a través de un filtro en
28. En un modelo imperfecto (figura P21.28) de una molécula cantidades proporcionales a las magnitudes de velocidad rms
diatómica de cloro (Cl2) en rotación, los dos átomos de Cl de los gases. a) Encuentre la proporción de magnitudes de
están separados 2.00 10 10 m y giran en torno a su centro velocidad para los dos isótopos de cloro, 35Cl y 37Cl, mientras
de masa con rapidez angular W 2.00 1012 rad/s. ¿Cuál es la se difunden a través del aire. b) ¿Cuál isótopo se mueve más
energía cinética rotacional de una molécula de Cl2, que tiene rápido?
una masa molar de 70.0 g/mol?
35. Problema de repaso. ¿A qué temperatura la rapidez promedio
Cl de los átomos de helio sería igual a a) la rapidez de escape de
la Tierra, 1.12 104 m/s y b) la rapidez de escape de la Luna,
Cl 2.37 103 m/s? (Consulte el capítulo 13 para una explicación
de la rapidez de escape.) Nota: La masa de un átomo de helio
Figura P21.28 es 6.64 10 27 kg.
29. ; Examine la información para gases poliatómicos en la tabla 36. ; Calcule a) la rapidez más probable, b) la rapidez promedio
21.2 y dé una explicación por la que el dióxido de azufre tiene y c) la rapidez rms para moléculas de gas nitrógeno a 900 K.
un mayor calor específico a volumen constante que los otros d) Establezca cómo se comparan sus resultados con los valores
gases poliatómicos a 300 K. que se muestran en la figura 21.11.
37. Suponga que la atmósfera de la Tierra tiene una temperatu-
ra uniforme de 20°C y composición uniforme, con una masa
molar efectiva de 28.9 g/mol. a) Demuestre que la densidad
en el número de las moléculas depende de la altura y sobre el
nivel del mar de acuerdo con
nV 1y 2 n0e m0gy>kBT
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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Problemas 609
donde n0 es la densidad de número a nivel del mar (y 0). v, tres tienen 2v, cinco tienen 3v, cuatro tienen 4v, tres tienen
Este resultado se llama ley de atmósferas. b) Por lo general los 5v, dos tienen 6v y una tiene 7v. Encuentre a) la rapidez pro-
aviones comerciales cruzan a una altitud de 11.0 km. Encuen- medio, b) la rapidez rms, c) la rapidez más probable, d) la
tre la relación de la densidad atmosférica en relación con la presión que ejercen sobre las paredes del recipiente y e)
densidad al nivel del mar. la energía cinética promedio por cada partícula.
38. Si no puede caminar al espacio exterior, ¿al menos puede caminar a la 43. ; Un cilindro que contiene n moles de un gas ideal se somete
mitad del camino? Use la ley de atmósferas del problema 37. La a un proceso adiabático. a) Si comienza con la expresión W
altura promedio de una molécula en la atmósfera de la Tierra f P dV y aplica la condición PV H constante, demuestre que
se conoce por el trabajo consumido en el gas es
ynV 1y 2 dy ye m0gy>kBT dy W ag 1 b 1PfVf PiVi 2
1
y0 0
nV 1y 2 dy e m0gy>kBT dy b) Si comienza con la primera ley de la termodinámica en
0 0 forma diferencial, demuestre que el trabajo consumido en el
a) Pruebe que esta altura promedio es igual a kBT/m0g. gas es igual a nCV(Tf Ti). Explique si estos dos resultados son
b) Evalúe la altura promedio, si supone que la temperatura es consistentes uno con otro.
de 10°C y la masa molecular es 28.9 u, uniformes en todas las
partes de la atmósfera. 44. A medida que una muestra de 1.00 mol de un gas ideal mono-
atómico se expande adiabáticamente, el trabajo consumido en
él es 2 500 J. La temperatura y presión iniciales del gas son
500 K y 3.60 atm. Calcule a) la temperatura final y b) la presión
1SPCMFNBT BEJDJPOBMFT final. Puede usar el resultado del problema 43.
39. La función Eint 3.50nRT describe la energía interna de cierto 45. Un cilindro se cierra en ambos extremos y tiene paredes aislan-
gas ideal. Una muestra de gas de 2.00 moles siempre comienza
a 100 kPa de presión y 300 K de temperatura. Para cada uno de tes. Se divide en dos compartimientos mediante un separador
los siguientes procesos determine la presión, volumen y tempe-
ratura finales; el cambio en energía interna del gas; la energía adiabático que es perpendicular al eje del cilindro. Cada com-
agregada al gas por calor; y el trabajo consumido en el gas.
a) El gas se calienta a presión constante a 400 K. b) El gas se partimiento contiene 1.00 mol de oxígeno que se comporta
calienta a volumen constante a 400 K. c) El gas se comprime a
temperatura constante a 120 kPa. d) El gas se comprime adia- como un gas ideal con g 7 . Al inicio los dos compartimien-
báticamente a 120 kPa. 5
40. ; Las dimensiones de un salón de clase son 4.20 m 3.00 m tos tienen iguales volúmenes y sus temperaturas son 550 K
2.50 m. a) Encuentre el número de moléculas de aire en él
a presión atmosférica y 20.0°C. b) Halle la masa de este aire, y 250 K. A continuación se le permite al separador moverse
si supone que el aire consiste en moléculas diatómicas con
masa molar de 28.9 g/mol. c) Encuentre la energía cinética lentamente hasta que las presiones sobre sus dos lados son
promedio de una molécula. d) Halle la rapidez media cuadrá-
tica molecular. e) Con la suposición de que el calor específico iguales. Encuentre las temperaturas finales en los dos compar-
molar es una constante independiente de la temperatura,
Eint 5nRT/2. Encuentre la energía interna en el aire. f) ¿Qué timientos. Puede usar el resultado del problema 43.
pasaría si? Halle la energía interna del aire en la habitación a
25.0°C. Explique de qué modo es comparable con el resultado 46. Un rifle de aire dispara un balín de plomo al permitir la expan-
a 20.0°C y cómo sucede de esa forma.
sión de aire a alta presión, lo que impulsa al balín por el cañón
41. ; En una muestra de un metal sólido, cada átomo tiene li-
bertad de vibrar en torno a alguna posición de equilibrio. La del rifle. Ya que este proceso sucede muy rápidamente, no se
energía del átomo consiste de energía cinética para movimien-
to en las direcciones x, y y z, más energía potencial elástica presenta conducción térmica apreciable y la expansión en esen-
asociada con las fuerzas de la ley de Hooke ejercidas por los
átomos vecinos sobre él en las direcciones x, y y z. De acuerdo cia es adiabática. Suponga que el rifle comienza con 12.0 cm3
con el teorema de equipartición de la energía, suponga que
la energía promedio de cada átomo es 12kBT para cada grado de aire comprimido, que se comporta como un gas ideal con
de libertad. a) Pruebe que el calor específico molar del sólido
es 3R. La ley Dulong–Petit establece que este resultado describe H 1.40. La expansión del aire empuja un balín de 1.10 g
sólidos puros a temperaturas suficientemente elevadas. (Puede
ignorar la diferencia entre el calor específico a presión cons- como un pistón con área de sección transversal de 0.030 0 cm2
tante y el calor específico a volumen constante.) b) Evalúe el
calor específico c del hierro. Explique cómo se compara con a lo largo del cañón del arma, de 50.0 cm de largo. El balín sale
el valor que se menciona en la tabla 20.1. c) Repita la evalua-
ción y comparación para el oro. con una rapidez de boquilla de 120 m/s. Use el resultado del
42. Veinte partículas, cada una con masa m0 y confinada a un vo- problema 43 para encontrar la presión inicial requerida.
lumen V, tiene diferentes magnitudes de velocidad: dos tienen
47. Problema de repaso. El oxígeno a presiones mucho mayores
que 1 atm es tóxico para las células pulmonares. Suponga que
un buzo de profundidad respira una mezcla de oxígeno (O2)
y helio (He). En peso, ¿qué relación de helio a oxígeno debe
usar si el buzo está a una profundidad oceánica de 50.0 m?
48. Un recipiente contiene 1.00 104 moléculas de oxígeno a 500
K. a) Elabore una gráfica precisa de la función de distribución
de rapidez de Maxwell en función de la rapidez con puntos
a intervalo de rapidez de 100 m/s. b) Determine la rapidez
más probable a partir de esta gráfica. c) Calcule las rapide-
ces promedio y rms para las moléculas y etiquete estos puntos
sobre su gráfica. d) A partir de la gráfica, estime la fracción de
moléculas con magnitudes de velocidad en el intervalo de 300
m/s a 600 m/s.
49. La compresibilidad L de una sustancia se define como el cam-
bio fraccionario en volumen de dicha sustancia para un cambio
conocido en presión:
k 1 dV
V dP
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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610 Capítulo 21 Teoría cinética de los gases
a) Explique por qué el signo negativo en esta expresión ase- 53. Modele el aire como un gas ideal diatómico con M 28.9
gura que L siempre es positiva. b) Demuestre que, si un gas g/mol. Un cilindro con un pistón contiene 1.20 kg de aire a
ideal se comprime isotérmicamente, su compresibilidad se co- 25.0°C y 200 kPa. La energía se transfiere por calor al sistema
noce por L1 1/P. c) ¿Qué pasaría si? Demuestre que si un mientras se le permite expandirse, con la presión elevándose a
gas ideal se comprime adiabáticamente, su compresibilidad se 400 kPa. A lo largo de la expansión, la correspondencia entre
conoce por L2 1/HP. d) Determine valores para L1 y L2 para presión y volumen se conoce por
un gas ideal monoatómico a una presión de 2.00 atm.
50. ; Problema de repaso. a) Demuestre que la rapidez del sonido P CV 1/2
en un gas ideal es
donde C es una constante. a) Encuentre el volumen inicial.
gRT b) Halle el volumen final. c) Encuentre la temperatura final.
v d) Halle el trabajo consumido en el aire. e) Encuentre la ener-
gía transferida por calor.
M 54. ¡Humeante! Un pitcher lanza una pelota de beisbol de 0.142 kg
a 47.2 m/s. Mientras viaja 19.4 m al plato de home, la pelota se
donde M es la masa molar. Use la expresión general para la ra- frena hasta 42.5 m/s debido a la resistencia del aire. Encuentre
pidez del sonido en un fluido de la sección 17.1; la definición el cambio en temperatura del aire a consecuencia de lo que
del módulo volumétrico de la sección 12.4 y el resultado del pasa. Para encontrar el mayor cambio de temperatura posible,
problema 49 anterior. A medida que una onda sonora pasa a puede hacer las siguientes suposiciones. El aire tiene un calor
través de un gas, las compresiones son tan rápidas o tan sepa- específico molar de CP 7R/2 y una masa molar equivalente
radas que la conducción térmica se evita por un intervalo de de 28.9 g/mol. El proceso es tan rápido que la cubierta de
tiempo despreciable o por un grosor de aislamiento efectivo. la pelota actúa como aislador térmico y la temperatura de la
Las compresiones y enrarecimiento son adiabáticas. b) Calcu- pelota no cambia. Al inicio sucede un cambio en temperatura
le la rapidez teórica del sonido en el aire a 20°C y establezca sólo para el aire en un cilindro de 19.4 m de largo y 3.70 cm
cómo se compara con el valor en la tabla 17.1. Considere M
Respuestas a las preguntas rápidas 611
ceso de manera experimental. f) Encuentre Q, W y $Eint para te. De las moléculas de agua en el caldero puestas el primer día
cada uno de los procesos. g) Para todo el ciclo A 3 B 3 C 3
22.1 Máquinas térmicas 22.5 Motores de gasolina
y segunda ley de y diesel
la termodinámica
22.6 Entropía
22.2 Bombas de calor
y refrigeradores 22.7 Cambios de entropía
en procesos
22.3 Procesos reversibles irreversibles
e irreversibles
22.8 Entropía de escala
22.4 La máquina de Carnot microscópica
Esta representación artística por computadora muestra el interior del
cilindro de un motor de automóvil en el momento en que la bujía (arriba
a la izquierda) se enciende e inflama la mezcla de aire–combustible.
Los gases que se expanden empujan hacia abajo sobre el pistón (abajo
a la derecha), lo que a final de cuentas resulta en la energía que se les
proporciona a las ruedas de transmisión del automóvil. El motor de un
automóvil es un ejemplo de máquina térmica, que se estudiará en este
capítulo. (Roger Harris/Science Photo Library)
22 Máquinas térmicas, entropía y
segunda ley de la termodinámica
LORD KELVIN La primera ley de la termodinámica, que se estudió en el capítulo 20, es un enunciado de
Físico y matemático británico la conservación de energía. Esta ley afirma que un cambio en energía interna en un sistema
(1824–1907) puede presentar como un resultado de transferencia de energía por calor, por trabajo o por
William Thomson nació en Belfast, ambos. Aunque la primera ley de la termodinámica es muy importante, no hace distinción
conocido como Kelvin fue el primero en entre los procesos que se presentan espontáneamente y aquellos que no lo hacen así. Sin
proponer el uso de una escala absoluta embargo, en la naturaleza sólo tienen lugar ciertos tipos de procesos de conversión de ener-
de temperatura. La escala de temperatura gía y de transferencia de energía. La segunda ley de la termodinámica, el tema principal de este
Kelvin se nombró así en su honor. El tra- capítulo, establece cuáles procesos se presentan y cuáles no. Los siguientes son ejemplos de
bajo de Kelvin en termodinámica condujo procesos que no violan la primera ley de la termodinámica si ellos siguen su curso en cual-
a la idea de que la energía no puede pasar quier dirección, aunque en realidad se observa que siguen su curso sólo en una dirección:
espontáneamente de un objeto más frío a
un objeto más caliente. Cuando dos objetos a diferentes temperaturas se colocan en contacto térmico, la
transferencia de energía neta por calor siempre es del objeto más caliente al objeto
612 más frío, nunca del más frío al más caliente.
Una bola de caucho que se deja caer al suelo rebota varias veces y con el tiempo llega
al reposo, pero una bola que se encuentra en el suelo nunca reúne energía interna
del suelo y comienza a rebotar por cuenta propia.
Un péndulo en oscilación al final llega al reposo debido a que colisiona contra las
moléculas del aire y a la fricción en el punto de suspensión. La energía mecánica
del sistema se convierte en energía interna en el aire, el péndulo y la suspensión; la
conversión contraria de energía nunca se presenta.
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Sección 22.1 Máquinas térmicas y segunda ley de la termodinámica 613
Todos estos procesos son irreversibles: es decir, son procesos que se presentan de manera
natural en una sola dirección. No se ha observado jamás que algún proceso irreversible
gire de regreso. Si lo hiciera, violaría la segunda ley de la termodinámica.1
22.1 Máquinas térmicas y segunda ley Figura 22.1 Esta locomotora
impulsada por vapor corre de
de la termodinámica Durango a Silverton, Colorado.
Obtiene su energía mediante la
Una máquina térmica es un dispositivo que toma energía por calor2 y, al funcionar en un quema de madera o carbón. La
proceso cíclico, expulsa una fracción de dicha energía mediante trabajo. Por ejemplo, en energía generada vaporiza agua,
un proceso representativo por el que una planta de energía produce electricidad, un com- que impulsa la locomotora. (Esta
bustible, como carbón, se quema y los gases de alta temperatura producidos se usan para locomotora debe tomar agua de
convertir agua líquida en vapor. Este vapor se dirige a las aspas de una turbina y las pone a tanques ubicados a lo largo de la
girar. La energía mecánica asociada con esta rotación se usa para impulsar un generador ruta para sustituir la pérdida de
eléctrico. Otro dispositivo que se modela como máquina térmica es el motor de combus- vapor a través de la chimenea.)
tión interna de un automóvil. Este dispositivo usa energía de la quema de un combustible Las locomotoras modernas usan
para realizar trabajo sobre pistones, lo que resulta en el movimiento del automóvil. combustible diesel en lugar de
madera o carbón. Ya sean antiguas
Una máquina térmica lleva alguna sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico o modernas, tales locomotoras
durante el que 1) la sustancia de trabajo absorbe energía por calor de un depósito de se modelan como máquinas
energía a alta temperatura, 2) la máquina consume trabajo y 3) se expulsa energía por térmicas, que extraen energía
calor a un depósito a temperatura más baja. Como ejemplo, considere la operación de de la quema de un combustible
una máquina de vapor (figura 22.1), que usa agua como la sustancia de trabajo. El agua y convierten una fracción del
en una caldera absorbe energía de la quema de combustible y la convierte en vapor, que mismo en energía mecánica.
luego realiza trabajo al expandirse contra un pistón. Después de que el vapor se enfría y
condensa, el agua líquida producida regresa a la caldera y el ciclo se repite. PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 22.1
Es útil representar de manera esquemática una máquina térmica, como en la figura Primera y segunda leyes
22.2. La máquina absorbe una cantidad de energía
614 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
por una máquina térmica es igual a la energía neta Qneta que se le transfiere. Como puede
ver a partir de la figura 22.2, Q neta
Sección 22.2 Bombas de calor y refrigeradores 615
¿Qué pasaría si? Suponga que se le pregunta por la potencia de salida de la máquina. ¿Tiene suficiente información para
responder?
Respuesta No, no tiene suficiente información. La potencia de una máquina es la rapidez a la que realiza trabajo. Sabe cuán-
to trabajo se realiza por ciclo, pero no tiene información acerca del intervalo de tiempo asociado con un ciclo. Sin embargo,
si se le dijera que la máquina opera a 2 000 rpm (revoluciones por minuto), podría relacionar esta proporción con el periodo
de rotación T del mecanismo de la máquina. Si supone que hay un ciclo termodinámico por revolución, la potencia es
Wmáq 5.0 102 J a 1 min b 1.7 104 W
T 12 1 min 2 60 s
000
22.2 Bombas de calor y refrigeradores Depósito caliente a Th
En una máquina térmica la dirección de la transferencia de energía es del depósito ca- Qh
liente al depósito frío, que es la dirección natural. La función de la máquina térmica es
procesar la energía del depósito caliente de modo que se transforme en trabajo útil. ¿Qué W
pasaría si se quiere transferir energía del depósito frío al depósito caliente? Ya que no es
la dirección natural de la transferencia de energía, se debe poner algo de energía en un Bomba
dispositivo para lograrlo. Los dispositivos que realizan esta tarea se llaman bombas de calor de
y refrigeradores. Por ejemplo, los hogares en verano se enfrían con el uso de bombas de
calor llamadas acondicionadores de aire. El acondicionador de aire transfiere energía de la calor
habitación fría en la casa al aire caliente exterior.
Qc
En un refrigerador o bomba de calor, la máquina toma energía
616 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
exterior. En un refrigerador, los serpentines externos están detrás o debajo de la unidad
(figura 22.6). Los serpentines internos están en las paredes del refrigerador y absorben
energía de los alimentos.
La efectividad de una bomba de calor se describe en términos de un número llamado
coeficiente de realización (COP). El COP es similar a la eficiencia térmica de una máquina
térmica en que es una relación de lo que gana (energía transferida a o desde un depósito)
a lo que da (entrada de trabajo). Para una bomba de calor que funciona en el modo de
enfriamiento, “lo que gana” es energía removida del depósito frío. El refrigerador o acon-
dicionador de aire más efectivo es el que retira la mayor cantidad de energía del depósito
frío a cambio de la menor cantidad de trabajo. Por lo tanto, para aquellos dispositivos que
funcionan en el modo de enfriamiento, se define el COP en términos de
Sección 22.3 Procesos reversibles e irreversibles 617
Analizar Con las ecuaciones 20.4 y 20.7, encuen- 0 Q c 0 0 mc ¢T mLf 0 m 0 c ¢T Lf 0
tre la cantidad de energía que se debe extraer de 0 10.500 kg2 3 14 186 J>kg # °C 2 1 20.0°C2 3.33 105 J>kg 4 0
500 g de agua a 20°C para convertirla en hielo a 2.08 105 J
0°C:
Mediante la ecuación 22.3 encuentre cuánta ener- COP 0 Q c 0 S W 0 Q c 0 2.08 105 J
gía se debe proporcionar al refrigerador para ex- W COP 5.00
traer esta cantidad de energía del agua:
W 4.17 104 J
Use la potencia nominal del refrigerador para en- W S ¢t W 4.17 104 J 83.3 s
contrar el intervalo de tiempo necesario para que ¢t 500 W
ocurra el proceso de congelación:
Finalizar En realidad, el intervalo de tiempo para que el agua se congele en un refrigerador es mucho más que 83.3 s, lo
que sugiere que las suposiciones del modelo no son válidas. Sólo una pequeña parte de la energía extraída del interior del
refrigerador en un intervalo de tiempo dado proviene del agua. También se debe extraer energía del contenedor en el que
se coloca el agua, y se debe extraer la energía que continuamente se filtra al interior desde el exterior.
22.3 Procesos reversibles e irreversibles PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 22.2
En la siguiente sección se propone una máquina térmica teórica que sea lo más eficiente Todos los procesos reales son
posible. Para entender su naturaleza, primero se debe examinar el significado de los pro- irreversibles
cesos reversibles e irreversibles. En un proceso reversible el sistema se somete al proceso El proceso reversible es una
que puede regresar a sus condiciones iniciales a lo largo de la misma trayectoria sobre un idealización; todos los procesos
diagrama PV, y cada punto a lo largo de dicha trayectoria está en estado de equilibrio. Un reales en la Tierra son
proceso que no satisface estos requisitos es irreversible. irreversibles.
Todos los procesos naturales son irreversibles. Para comprobarlo considere la expan- Pared
sión libre de un gas adiabático, que ya se explicó en la sección 20.6, y demuestre que no aislante
puede ser reversible. Ahora examine un gas en un contenedor aislado térmicamente,
como se muestra en la figura 22.7. Una membrana separa al gas de un vacío. Cuando la Vacío
membrana se perfora, el gas se expande libremente en el vacío. Como resultado de la per- Membrana
foración, el sistema cambió porque ocupa un mayor volumen después de la expansión.
Ya que el gas no ejerce una fuerza a través de un desplazamiento, no realiza trabajo sobre Gas a Ti
los alrededores mientras se expande. Además, no se transfiere energía hacia o desde el
gas por calor, porque el contenedor está aislado de sus alrededores. Por lo tanto, en este Figura 22.7 Expansión libre
proceso adiabático, el sistema cambió pero los alrededores no. adiabática de un gas.
Si el gas regresa a su volumen y temperatura originales sin cambiar los alrededores,
el proceso es reversible. Imagine invertir el proceso mediante la compresión del gas a su
volumen original. Para hacerlo, se ajusta el contenedor con un pistón y se usa una má-
quina para forzar el pistón hacia adentro. Durante este proceso, los alrededores cambian
porque se consume trabajo mediante un agente externo sobre el sistema. Además, el sis-
tema cambia porque la compresión aumenta la temperatura del gas. La temperatura del
gas se puede bajar al permitirle entrar en contacto con un depósito de energía externo.
Aunque esta etapa regresa al gas a sus condiciones originales, los alrededores de nuevo
resultan afectados porque se agrega energía a los alrededores desde el gas. Si esta energía
se pudiera usar para impulsar la máquina que comprime el gas, la transferencia de energía
neta hacia los alrededores sería cero. De esta manera, el sistema y sus alrededores podrían
regresar a sus condiciones iniciales y se podría identificar el proceso como reversible.
Sin embargo, el enunciado de Kelvin–Planck de la segunda ley especifica que la energía
removida del gas para regresar la temperatura a su valor original no se puede convertir
completamente en energía mecánica en la forma del trabajo consumido por la máquina
al comprimir el gas. Efectivamente, se debe concluir que el proceso es irreversible.
También se podría argumentar que la expansión libre adiabática es irreversible al con-
siderar la definición de un proceso reversible que se refiere a los estados de equilibrio.
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618 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
Arena Por ejemplo, durante la expansión súbita, se presentan variaciones significativas de pre-
sión en todo el gas. Es decir, en algún momento entre los estados inicial y final, no hay un
Depósito de energía valor bien definido de la presión para todo el sistema. De hecho, el proceso no se puede
Figura 22.8 Un gas en contacto representar como una trayectoria sobre un diagrama PV. En una expansión adiabática
térmico con un depósito de libre el diagrama PV mostraría como puntos las condiciones inicial y final, pero estos pun-
energía se comprime lentamente tos no estarían conectados por una trayectoria. En consecuencia, ya que las condiciones
conforme granos individuales intermedias entre los estados inicial y final no son estados de equilibrio, el proceso es
de arena caen sobre el pistón. irreversible.
La compresión es isotérmica y
reversible. Aunque todos los procesos reales son irreversibles, algunos son casi reversibles. Si un
proceso real ocurre muy lentamente, tal que el sistema siempre está muy cerca de un esta-
do de equilibrio, el proceso se puede aproximar como reversible. Suponga que un gas se
comprime isotérmicamente en un arreglo pistón–cilindro en que el gas está en contacto
térmico con un depósito de energía y continuamente se transfiere suficiente energía del
gas al depósito para mantener la temperatura constante. Por ejemplo, imagine que el gas
se comprime muy lentamente al soltar granos de arena sobre un pistón sin fricción, como se
muestra en la figura 22.8. Conforme cada grano cae sobre el pistón y comprime el gas
una pequeña cantidad, el sistema se desvía de un estado de equilibrio, pero está tan
cerca que logra un nuevo estado de equilibrio en un intervalo de tiempo relativamente
breve. Cada grano agregado representa un cambio a un nuevo estado de equilibrio, pero
las diferencias entre estados son tan pequeñas que todo el proceso se aproxima como si
sucediera a través de estados de equilibrio continuos. El proceso se puede regresar al
retirar lentamente granos del pistón.
Una característica general de un proceso reversible es que no presenta efectos de disi-
pación (como turbulencia o fricción) que conviertan energía mecánica a energía interna.
Tales efectos pueden ser imposibles de eliminar por completo. Por ende, no es de sorpren-
der que los procesos reales en la naturaleza sean irreversibles.
J. L. Charmet/Science Photo Library/Photo Researchers, Inc. 22.4 La máquina de Carnot
En 1824 un ingeniero francés llamado Sadi Carnot describió una máquina teórica, ahora
llamada máquina de Carnot, que es de gran importancia desde puntos de vista prácticos y
teóricos. Él demostró que una máquina térmica que funciona en un ciclo reversible ideal,
llamado ciclo de Carnot, entre dos depósitos de energía es la máquina más eficiente posi-
ble. Tal máquina ideal establece un límite superior sobre las eficiencias de todas las otras
máquinas. Esto es: el trabajo neto realizado, en el ciclo de Carnot, por una sustancia de
trabajo es la mayor cantidad de trabajo posible para una cantidad determinada de ener-
gía suministrada a la sustancia a la temperatura superior. El teorema de Carnot se puede
establecer del modo siguiente:
SADI CARNOT Ninguna máquina térmica que funcione entre dos depósitos de energía puede
ser más eficiente que una máquina de Carnot que funcione entre los mismos dos
Ingeniero francés (1796–1832) depósitos.
Carnot fue el primero en demostrar la
relación cuantitativa entre trabajo y calor. Para probar la validez de este teorema, imagine dos máquinas térmicas que funcionan
En 1824 publicó su única obra, Reflexiones entre los mismos depósitos de energía. Una es una máquina de Carnot con eficiencia eC,
acerca del poder motriz del calor, que y la otra es una máquina con eficiencia e, donde se supone e eC. Ya que el ciclo en la
revisaba la importancia industrial, política máquina de Carnot es reversible, la máquina puede funcionar en reversa como un refri-
y económica de la máquina de vapor. gerador. La máquina más eficiente se usa para impulsar la máquina de Carnot como un
En ella definió el trabajo como “el peso refrigerador de Carnot. La salida por trabajo de la máquina más eficiente se iguala con
levantado a través de una altura”. la entrada por trabajo del refrigerador de Carnot. Para la combinación de máquina y refri-
gerador, no ocurre intercambio por trabajo con los alrededores. Ya que se supuso que la
máquina es más eficiente que el refrigerador, el resultado neto de la combinación es una
transferencia de energía del depósito frío al caliente sin que se realice trabajo sobre la
combinación. De acuerdo con el enunciado de Clausius sobre la segunda ley, este proce-
so es imposible. Por tanto, la suposición e eC debe ser falsa. Todas las máquinas reales
son menos eficientes que la máquina de Carnot porque no funcionan a través de un ciclo
reversible. La eficiencia de una máquina real se reduce aún más por dificultades prácticas
como fricción y pérdidas de energía por conducción.
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Sección 22.4 La máquina de Carnot 619
ASB Figura 22.9 El ciclo de Carnot.
Expansión a) En el proceso A 3 B, el gas
isotérmica se expande isotérmicamente
mientras está en contacto con
Qh un depósito a Th. b) En el
proceso B 3 C, el gas se expande
Depósito de energía a Th adiabáticamente (Q 0).
c) En el proceso C 3 D, el gas
a) BSC se comprime isotérmicamente
DSA mientras está en contacto con
un depósito a Tc Th. d) En
Compresión Expansión el proceso D 3 A, el gas se
adiabática adiabática comprime adiabáticamente. Las
flechas sobre el pistón indican
la dirección de su movimiento
durante cada proceso.
Ciclo
Q=0 Q=0
d) b)
CSD
Compresión
isotérmica
Qc
Depósito de energía a Tc PREVENCIÓN DE RIESGOS
c) OCULTOS 22.3
No compre una máquina de Carnot
Para describir el ciclo de Carnot que tiene lugar entre las temperaturas Tc y Th, supon-
ga que la sustancia de trabajo es un gas ideal contenido en un cilindro adaptado con un La máquina de Carnot es una
pistón móvil en un extremo. Las paredes del cilindro y el pistón son térmicamente no idealización; no espere que
conductoras. En la figura 22.9 se muestran cuatro etapas del ciclo de Carnot, y el diagrama se desarrolle una máquina de
PV para el ciclo se muestra en la figura 22.10. El ciclo de Carnot consiste de dos procesos Carnot para uso comercial. La
adiabáticos y dos procesos isotérmicos, todos reversibles: máquina de Carnot se explora
sólo para consideraciones
teóricas.
P
A
1. El proceso A 3 B (figura 22.9a) es una expansión isotérmica a temperatura Th. El gas Qh
se coloca en contacto térmico con un depósito de energía a temperatura Th. Durante B
la expansión, el gas absorbe energía
620 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
En el ejemplo 22.3, se demostró que, para un ciclo de Carnot,
0 Q c 0 Tc (22.5)
0 Q h 0 Th
Por tanto, la eficiencia térmica de una máquina de Carnot es
Eficiencia de una 0 eC 1 Tc (22.6)
máquina de Carnot Th
Este resultado indica que todas las máquinas de Carnot que funcionan entre las mismas
dos temperaturas tienen la misma eficiencia.5
La ecuación 22.6 se puede aplicar a cualquier sustancia de trabajo que funciona en
un ciclo de Carnot entre dos depósitos de energía. De acuerdo con esta ecuación, la efi-
ciencia es cero si Tc Th, como uno esperaría. La eficiencia aumenta conforme Tc baja y
Th se eleva. Sin embargo, la eficiencia puede ser la unidad (100%), sólo si Tc 0 K. Tales
depósitos no están disponibles; debido a eso, la máxima eficiencia siempre es menor que
100%. En la mayoría de los casos prácticos, Tc está cerca de temperatura ambiente, que
es aproximadamente 300 K. En consecuencia, por lo general uno lucha por aumentar
la eficiencia al elevar Th. En teoría, una máquina térmica con ciclo de Carnot que funcione
en reversa constituye la bomba de calor más efectiva posible, y ello determina el máximo
COP para una combinación dada de temperaturas de depósito caliente y fría. Al usar las
ecuaciones 22.1 y 22.4, se ve que el máximo COP para una bomba de calor en su modo
de calentamiento es
COPC 1modo de calentamiento2 0Qh0
W
1 1 Th
0Qh0 1 Tc Th Tc
0Qh0 0Qc0 1 0Qc0
0Qh0 Th
El COP de Carnot para una bomba de calor en el modo de enfriamiento es
COPC 1modo de enfriamiento2 Tc
Th Tc
Conforme la diferencia entre las temperaturas de los dos depósitos tiende a cero en esta
expresión, el COP teórico tiende a infinito. En la práctica, la baja temperatura de los ser-
pentines de enfriamiento y la alta temperatura en el compresor limitan el COP a valores
por abajo de 10.
Pregunta rápida 22.3 Tres máquinas funcionan entre depósitos separados en tem-
peratura en 300 K. Las temperaturas de los depósitos son las siguientes: Máquina A:
Th 1 000 K, Tc 700 K; Máquina B: Th 800 K, Tc 500 K; Máquina C: Th = 600 K,
Tc 300 K. Clasifique las máquinas, por su eficiencia teórica posible, de mayor a menor.
5 Para que los procesos en el ciclo de Carnot sean reversibles, deben realizarse de manera infinitesimal-
mente lenta. Por lo tanto, aunque la máquina de Carnot sea la máquina más eficiente posible, ¡tiene una
salida de potencia cero porque tarda un intervalo de tiempo infinito en completar un ciclo! Para
una máquina real, el corto intervalo de tiempo para cada ciclo resulta en que la sustancia de trabajo alcan-
za una temperatura alta menor que la del depósito caliente y una temperatura baja mayor que la del depó-
sito frío. Una máquina que experimenta un ciclo de Carnot entre tan estrecho intervalo de temperaturas lo
analizaron F. L. Curzon y B. Ahlborn (Am. J. Phys. 43(1), p. 22, 1975), quienes encontraron que la eficiencia
a máxima potencia de salida sólo depende de las temperaturas de depósito Tc y Th y está dada por eC–A
Sección 22.4 La máquina de Carnot 621
EJEMPLO 22.3 Eficiencia de la máquina de Carnot
Demuestre que la relación de transferencias de energía por calor en una máquina de Carnot es igual a la proporción de
temperaturas de los depósitos, como se presenta en la ecuación 22.5.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Use las figuras 22.9 y 22.10 para ayudarse a visualizar los procesos en el ciclo de Carnot.
Categorizar Debido a la comprensión del ciclo de Carnot, los procesos en el ciclo se pueden clasificar como isotérmico
y adiabático.
Analizar Para la expansión isotérmica (proceso A 3 B en 0Qh0 0 ¢Eint WAB 0 0 0 WAB 0 WAB nRTh ln VB
la figura 22.9), encuentre la transferencia de energía por VA
calor desde el depósito caliente mediante la ecuación 20.14
y la primera ley de la termodinámica:
De manera similar, halle la transferencia de energía al de- 0Qc0 0 ¢Eint WCD 0 00 WCD 0 WCD nRTc ln VC
pósito frío durante la compresión isotérmica C 3 D: VD
Divida la segunda expresión entre la primera: 1) 0Qc0 Tc ln 1VC >VD 2
0Qh0 Th ln 1VB >VA 2
Aplique la ecuación 21.20 a los procesos adiabáticos ThVBg 1 TcVC g 1
B 3 C y D 3 A: ThVAg 1 TcVD g 1
Divida la primera ecuación entre la segunda: a VB b g 1 a VC b g 1
VA VD
2) VB VC
VA VD
Sustituya la ecuación 2) en la ecuación 1): 0 Q c 0 Tc ln 1VC >VD 2 Tc ln 1VC >VD 2 Tc
0 Q h 0 Th ln 1VB >VA 2 Th ln 1VC >VD 2 Th
Finalizar Esta última es la ecuación 22.5, la que se debía comprobar.
EJEMPLO 22.4 La máquina de vapor
Una máquina de vapor tiene un calentador que funciona a 500 K. La energía del combustible quemado cambia el agua
líquida a vapor, y este vapor después impulsa un pistón. La temperatura del depósito frío es la del aire exterior, aproxima-
damente 300 K. ¿Cuál es la máxima eficiencia térmica de esta máquina de vapor?
SOLUCIÓN
Conceptualizar En una máquina de vapor el gas que empuja sobre el pistón en la figura 22.9 es vapor. Una máquina de
vapor real no funciona en un ciclo de Carnot, pero, para encontrar la máxima eficiencia posible, imagine una máquina
de vapor de Carnot.
Categorizar La eficiencia se calcula con la ecuación 22.6, de modo que este ejemplo se clasifica como un problema de
sustitución.
Sustituya las temperaturas de los depósitos en la ecuación 22.6: eC 1 Tc 1 300 K 0.400 o 40.0%
Th 500 K
Este resultado es la máxima eficiencia teórica de la máquina. En la práctica, la eficiencia es considerablemente menor.
¿Qié pasaría si? Suponga que se quiere aumentar la eficiencia teórica de esta máquina. Este aumento se puede lograr al
elevar Th en $T o reducir Tc por la misma $T. ¿Qué sería más efectivo?
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622 Capítulo 22 Máquinas térmicas, entropía y segunda ley de la termodinámica
Respuesta Una $T determinada tendría un mayor efecto fraccionario en una temperatura menor, así que se esperaría
un mayor cambio en eficiencia si se altera Tc en $T. Pruebe esto numéricamente. Elevar Th en 50 K, lo que corresponde a
Th 550 K, daría una máxima eficiencia de
eC 1 Tc 1 300 K 0.455
Th 550 K
Reducir Tc en 50 K, lo que corresponde a Tc 250 K, daría una eficiencia máxima de
eC 1 Tc 1 250 K 0.500
Th 500 K
Aunque cambiar Tc es matemáticamente más efectivo, con frecuencia cambiar Th es prácticamente más factible.
22.5 Motores de gasolina y diesel
En cada ciclo de un motor de gasolina se presentan seis procesos; cinco de ellos se ilustran
en la figura 22.11. En esta explicación considere el interior del cilindro arriba del pistón,
como el sistema que se lleva a través de ciclos repetidos en el funcionamiento del motor.
Para un ciclo determinado, el pistón se mueve arriba y abajo dos veces, lo que representa
un ciclo de cuatro tiempos que consiste de dos recorridos ascendentes y dos recorridos
descendentes. Los procesos en el ciclo se pueden aproximar mediante el ciclo de Otto
que se muestra en el diagrama PV en la figura 22.12. En la siguiente explicación consulte
la figura 22.11 para la representación ilustrada de los tiempos y la figura 22.12 para el
significado del diagrama PV de la siguiente designación de caracteres:
1. Durante el tiempo de admisión O 3 A (figura 22.11a), el pistón se mueve hacia abajo y
una mezcla gaseosa de aire y combustible entra al cilindro a presión atmosférica. En
este proceso el volumen aumenta de V2 a V1. Esta es la parte de entrada de energía
del ciclo: la energía entra al sistema (el interior del cilindro) por transferencia de
materia como energía potencial almacenada en el combustible.
2. Durante el tiempo de compresión A 3 B (figura 22.11b), el pistón se mueve hacia arriba,
la mezcla aire–combustible se comprime adiabáticamente del volumen V1 al volumen
V2 y la temperatura aumenta de TA a TB. El trabajo consumido en el gas es positivo y
su valor es igual al negativo del área bajo la curva AB en la figura 22.12.
Aire Bujía Expulsión
y Pistón
combustible
Admisión Compresión Chispa Potencia Expulsión
a) b) c) d) e)
Figura 22.11 Ciclo de cuatro tiempos de un motor de gasolina convencional. Las flechas en el pistón indican la
dirección de su movimiento durante cada proceso. a) En el tiempo de admisión, aire y combustible entran al cilindro.
b) La válvula de admisión está cerrada y la mezcla aire–combustible se comprime mediante el pistón. c) La mezcla se
enciende por la bujía, con el resultado de que la temperatura de la mezcla aumenta esencialmente a volumen constante.
d) En el tiempo de trabajo, el gas se expande contra el pistón. e) Por último, los gases residuales se expulsan y el ciclo
se repite.
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