Preguntas 523
Preguntas
O indica pregunta complementaria.
1. ¿El fenómeno de interferencia de onda se aplica sólo a ondas sobre una cuerda pasan uno sobre el otro, en un instante par-
sinusoidales? ticular la cuerda no muestra desplazamiento de la posición de
equilibrio en algún punto. ¿Qué ocurrió con la energía que
2. O Una serie de pulsos, cada uno de 0.1 m de amplitud, se portaban los pulsos en ese instante de tiempo? a) Se usó para
envían por una cuerda que está unida a un poste en un extre- producir el movimiento previo. b) Toda es energía potencial.
mo. Los pulsos se reflejan en el poste y viajan de regreso a lo c) Toda es energía interna. d) Toda es energía cinética. e) Es
largo de la cuerda sin perder amplitud. ¿Cuál es el desplaza- cantidad de movimiento. f) La energía positiva del pulso suma
miento neto en un punto sobre la cuerda donde dos pulsos se cero con la energía negativa del otro pulso. g) Cada pulso por
cruzan? i) Primero responda la pregunta bajo el supuesto de separado tiene energía total cero.
que la cuerda está firmemente unida al poste. a) 0.4 m, b)
0.2 m, c) 0.1 m, d) 0. ii) A continuación suponga que el 10. O Suponga que dos ondas sinusoidales idénticas se mueven a
extremo en el que se presenta la reflexión es libre de deslizarse través del mismo medio en la misma dirección. ¿Bajo qué con-
hacia arriba y hacia abajo. Elija su respuesta entre las mismas dición la amplitud de la onda resultante será mayor que cual-
posibilidades. quiera de las dos ondas originales? a) En todos los casos, b)
sólo si las ondas no tienen diferencia en fase, c) sólo si la
3. O En la figura 18.4, una onda sonora de 0.8 m de longitud de diferencia de fase es menor que 90°, d) sólo si la diferencia
onda se divide en dos partes iguales que se recombinan para de fase es menor que 120°, e) sólo si la diferencia de fase es
interferir constructivamente, la diferencia original entre sus menor que 180°.
longitudes de trayectoria es
524 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
14. A pesar de una mano razonablemente estable, con frecuencia y ahora el diapasón produce cinco batimientos por segundo,
una persona derrama su café cuando lo lleva a su asiento. Ex- con la misma cuerda de mandolina. ¿Cuál es la frecuencia de
plique la resonancia como una posible causa de esta dificultad la cuerda? a) 257 Hz, b) 258 Hz, c) 262 Hz, d) 266 Hz,
e imagine medios para evitar los derrames. e) 267 Hz. f) Esta secuencia de eventos no puede ocurrir.
16. Un mecánico de aviación nota que el sonido de una aeronave
15. O Se sabe que un diapasón oscila con 262 Hz de frecuencia. de dos motores varía rápidamente en sonoridad cuando ambos
Cuando se hace sonar junto con una cuerda de mandolina, se motores están en marcha. ¿Qué podría causar esta vibración
escuchan cuatro batimientos cada segundo. A continuación, de fuerte a suave?
en cada diente del diapasón se pone un trozo de cinta adhesiva
Problemas
4FDDJwO 4PCSFQPTJDJwO F JOUFSGFSFODJB donde x, y1 y y2 están en metros y t en segundos. a) ¿Cuál es la
amplitud de la onda resultante? b) ¿Cuál es la frecuencia de
1. Dos ondas en una cuerda se describen mediante las funciones la onda resultante?
de onda 6. Dos bocinas idénticas se colocan en una pared separadas 2.00
m. Un escucha está de pie a 3.00 m de la pared, directamente
y1 13.0 cm 2 cos 14.0x 1.6t 2 enfrente de una de las bocinas. Un solo oscilador activa las
bocinas a una frecuencia de 300 Hz. a) ¿Cuál es la diferencia
y2 14.0 cm 2 sen 15.0x 2.0t 2 de fase entre las dos ondas cuando llegan al observador? b)
¿Qué pasaría si? ¿Cuál es la frecuencia más cercana a 300 Hz
donde y y x están en centímetros y t en segundos. Encuentre la a la cual el oscilador se ajusta de tal modo que el observador
sobreposición de las ondas y 1 y 2 en los puntos a) x 1.00, escuche sonido mínimo?
t 1.00; b) x 1.00, t 0.500; y c) x 0.500, t 0. (Recuerde 7. Dos bocinas idénticas se activan mediante el mismo oscilador
que los argumentos de las funciones trigonométricas están en de 200 Hz de frecuencia. Las bocinas se ubican en un poste
radianes.) vertical a una distancia de 4.00 m una de otra. Un hombre
2. Dos pulsos A y B se mueven en direcciones opuestas a lo largo camina directo hacia la bocina inferior en una dirección per-
de una cuerda tensa con una rapidez de 2.00 cm/s. La am- pendicular al poste, como se muestra en la figura P18.7. a)
plitud de A es el doble de la amplitud de B. Los pulsos se ¿Cuántas veces escuchará un mínimo en la intensidad sonora?
muestran en la figura P18.2 en t 0. Bosqueje la forma de la b) ¿A qué distancia está del poste en estos momentos? Conside-
cuerda en t 1, 1.5, 2, 2.5 y 3 s. re que la rapidez del sonido es de 330 m/s e ignore cualquier
reflexión de sonido producida por el suelo.
y (cm) –2.00 cm/s
2.00 cm/s B Ld
4 Figura P18.7 Problemas 7 y 8.
2A
8. Dos bocinas idénticas se activan mediante el mismo oscilador
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x (cm) de frecuencia f. Las bocinas se ubican a una distancia d una de
Figura P18.2 otra sobre un poste vertical. Un hombre camina directo hacia
la bocina inferior en una dirección perpendicular al poste,
3. Dos pulsos que viajan sobre la misma cuerda se describen me- como se muestra en la figura P18.7. a) ¿Cuántas veces escucha-
diante rá un mínimo en la intensidad del sonido? b) ¿A qué distancia
está del poste en estos momentos? Sea v la rapidez del sonido
5 5 y suponga que el suelo no refleja sonido.
y1 13x 4t 2 2 2 y2 13x 4t 6 2 2 2
a) ¿En qué dirección viaja cada pulso? b) ¿En qué instante los
dos se cancelan en todas partes? c) ¿En qué punto los pulsos
siempre se cancelan?
4. Dos ondas viajan en la misma dirección a lo largo de una cuer-
da estirada. Las ondas están 90.0° fuera de fase. Cada onda
tiene una amplitud de 4.00 cm. Encuentre la amplitud de la
onda resultante.
5. Dos ondas sinusoidales viajeras se describen mediante las fun-
ciones de onda
y1 15.00 m 2 sen 3 p 14.00x 1 200t 2 4
y2 15.00 m 2 sen 3 p 14.00x 1 200t 0.250 2 4
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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Problemas 525
9. Dos ondas sinusoidales en una cuerda se definen mediante las 1.25 m. Ubique los puntos a lo largo de la línea que une las dos
funciones bocinas donde se esperarían mínimos relativos de amplitud de
presión sonora. (Use v 343 m/s.)
y1 12.00 cm 2 sen 120.0x 32.0t 2 14. ;hUna onda estacionaria se describe mediante la función
y2 12.00 cm 2 sen 125.0x 40.0t 2 y 6 sen p xb cos 1 100pt 2
a
donde y1, y2 y x están en centímetros y t en segundos. a) ¿Cuál 2
es la diferencia de fase entre estas dos ondas en el punto x
5.00 cm en t 2.00 s? b) ¿Cuál es el valor x positivo más donde x y y están en metros y t en segundos. a) Prepare una
cercano al origen para el que las dos fases difieren por Q en gráfica que muestre y como función de x para t 0, para t
t 2.00 s? (Esta es una posición donde las dos ondas suman 5 ms, para t 10 ms, para t 15 ms y para t 20 ms. b) A
cero.) partir de la gráfica, identifique la longitud de onda de la onda
10. ; En el aire, donde la rapidez del sonido es de 344 m/s, y explique cómo lo hizo. c) A partir de la gráfica, identifique la
dos bocinas idénticas, separadas 10.0 m, se activan mediante frecuencia de la onda y explique cómo lo hizo. d) A partir de la
el mismo oscilador con una frecuencia f 21.5 Hz (figura ecuación, identifique directamente la longitud de onda de
P18.10). a) Explique por qué un receptor en el punto A re- la onda y explique cómo lo hizo. e) A partir de la ecuación,
gistra un mínimo en intensidad del sonido de las dos bocinas. identifique directamente la frecuencia y explique cómo lo
b) Si el receptor se mueve en el plano de las bocinas, ¿qué hizo.
trayectoria debe tomar de modo que la intensidad permanezca 15. Dos ondas sinusoidales que se combinan en un medio se des-
en un mínimo? Es decir: determine la relación entre x y y (las criben mediante las funciones de onda
coordenadas del receptor) que hacen que el receptor registre
un mínimo en intensidad del sonido. c) ¿El receptor puede y1 13.0 cm 2 sen p 1x 0.60t 2
permanecer en un mínimo y alejarse de las dos fuentes? Si es y2 13.0 cm 2 sen p 1x 0.60t 2
así, determine la forma limitante de la trayectoria que debe
tomar. Si no, explique a qué distancia puede ir. donde x está en centímetros y t en segundos. Determine la
máxima posición transversal de un elemento del medio en a)
y x x 0.250 cm, b) x 0.500 cm y c) x 1.50 cm. d) Encuentre
(x, y) los tres valores más pequeños de x que correspondan a antino-
dos.
A 16. ; Dos ondas que se presentan simultáneamente en una cuer-
da larga se conocen por las funciones de onda
9.00 m
10.0 m y1 A sen 1kx vt f2 y2 A sen 1kx vt 2
Figura P18.10
a) ¿Las dos ondas viajeras se suman para dar una onda esta-
cionaria? Explique. b) ¿Todavía es cierto que los nodos están
separados una media longitud de onda? Argumente su res-
puesta. c) ¿Los nodos son diferentes en cualquier forma de la
manera en que serían si G fuese cero? Explique.
4FDDJwO 0OEBT FTUBDJPOBSJBT 4FDDJwO 0OEBT FTUBDJPOBSJBT FO VOB DVFSEB GJKB
11. Dos ondas sinusoidales que viajan en direcciones opuestas in- FO BNCPT FYUSFNPT
terfieren para producir una onda estacionaria con la función 17. Encuentre la frecuencia fundamental y las siguientes tres fre-
de onda cuencias que podrían causar patrones de onda estacionaria
en una cuerda que tiene 30.0 m de largo, masa por unidad
y 11.50 m2 sen 10.400x 2 cos 1200t 2 de longitud de 9.00 10 3 kg/m y se estira a una tensión de
20.0 N.
donde x está en metros y t en segundos. Determine la longitud
de onda, frecuencia y rapidez de las ondas que interfieren. 18. Una cuerda con una masa de 8.00 g y 5.00 m de longitud tiene
12. Verifique por sustitución directa que la función de onda para un extremo unido a una pared; el otro extremo pasa sobre una
una onda estacionaria dada en la ecuación 18.1, pequeña polea fija y se amarra a un objeto colgante con
una masa de 4.00 kg. Si la cuerda se pulsa, ¿cuál es la frecuen-
y 12A sen kx 2 cos vt cia fundamental de su vibración?
es una solución de la ecuación de onda lineal general, la ecua- 19. En el arreglo que se muestra en la figura P18.19, un objeto se
ción 16.27: puede colgar de una cuerda (con densidad de masa lineal N
0.002 00 kg/m) que pasa sobre una polea ligera. La cuerda se
02y 1 02y conecta a un vibrador (de frecuencia constante f) y la longitud
0x2 v2 0t2 de la cuerda entre el punto P y la polea es L 2.00 m. Cuando
la masa m del objeto es 16.0 kg o 25.0 kg, se observan ondas
13. Dos bocinas idénticas se activan en fase mediante un oscilador estacionarias; sin embargo, no se observan ondas estacionarias
común a 800 Hz y se enfrentan mutuamente a una distancia de con alguna masa entre estos valores. a) ¿Cuál es la frecuencia
del vibrador? Nota: Mientras mayor es la tensión en la cuer-
da, menor es el número de nodos en la onda estacionaria. b)
¿Cuál es la masa de objeto más grande para la que se podrían
observar ondas estacionarias?
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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526 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
Vibrador L donde x está en metros y t en segundos. a) ¿Cuántos bucles
P m muestra este patrón? b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental
de vibración del alambre? c) ¿Qué pasaría si? Si la frecuencia
m original se mantiene constante y la tensión en el alambre au-
menta en un factor de 9, ¿cuántos bucles se presentan en el
Figura P18.19 nuevo patrón?
20. La cuerda superior de una guitarra tiene una frecuencia fun- 4FDDJwO 3FTPOBODJB
damental de 330 Hz cuando se le permite vibrar como un
todo, a lo largo de su longitud de 64.0 cm desde el cuello 26. ; La Bahía de Fundy, en Nueva Escocia, tiene las mareas más
al puente. Un traste se proporciona para limitar la vibración altas del mundo. Suponga que en medio del océano y en la
sólo a los dos tercios inferiores de la cuerda. Si la cuerda se boca de la bahía el gradiente de gravedad de la Luna y la ro-
presiona en este traste y se pulsa, ¿cuál es la nueva frecuencia tación de la Tierra hacen que la superficie del agua oscile con
fundamental? b) ¿Qué pasaría si? El guitarrista puede pulsar una amplitud de unos cuantos centímetros y un periodo de
un “armónico natural” al tocar gentilmente la cuerda en la 12 h 24 min. En el nacimiento de la bahía, la amplitud es
posición de este traste y pulsar la cuerda a aproximadamente de muchos metros. Argumente a favor o en contra de la pro-
un sexto del camino a lo largo de su longitud desde el puente. posición de que la marea se amplifica por resonancia de ondas
¿Qué frecuencia se escuchará entonces? estacionarias. Suponga que la bahía tiene una longitud de 210
km y una profundidad uniforme de 36.1 m. La rapidez de las
21. La cuerda La en un chelo vibra en su primer modo normal con ondas acuáticas de longitud de onda larga se conoce por g d ,
una frecuencia de 220 Hz. El segmento oscilante tiene 70.0 donde d es la profundidad del agua.
cm de largo y una masa de 1.20 g. a) Encuentre la tensión en
la cuerda. b) Determine la frecuencia de vibración cuando la 27. Un terremoto puede producir un seiche (oscilación de un cuer-
cuerda oscila en tres segmentos. po fluido) en un lago en el que el agua se derrama de ida
y vuelta de un extremo al otro con amplitud notablemente
22. Una cuerda de violín tiene una longitud de 0.350 m y se afina grande y periodo largo. Considere un seiche producido en el
en Sol concierto, con fG 392 Hz. ¿Dónde debe colocar su estanque rectangular de una granja, como se muestra en la
dedo el violinista para tocar La concierto, con fA 440 Hz? figura P18.27. (La figura no se dibuja a escala.) Suponga que
Si esta posición permanece correcta a un medio del ancho de el estanque tiene 9.15 m de largo con ancho y profundidad
un dedo (es decir, dentro de 0.600 cm), ¿cuál es el máximo uniformes. Usted mide que un pulso producido en un extre-
cambio porcentual permisible en la tensión de la cuerda? mo llega al otro extremo en 2.50 s. a) ¿Cuál es la rapidez de
la onda? b) Para producir el seiche, muchas personas están de
23. Problema de repaso. Una esfera de masa M se sostiene median- pie en el banco en un extremo y “reman” con palas de nieve
te una cuerda que pasa sobre una barra horizontal ligera de en movimiento armónico simple. ¿Cuál sería la frecuencia de
longitud L (figura P18.23). Se conoce que el ángulo es V y que este movimiento?
f representa la frecuencia fundamental de ondas estacionarias
en la porción de la cuerda sobre la barra, determine la masa
de esta porción de la cuerda.
u Figura P18.27
L
28. La figura P18.28a es una fotografía de una copa de vino en
M oscilante. Una técnica especial hace que tiras negras y blancas
Figura P18.23 aparezcan donde el vidrio se mueve, con espaciamientos más
24. Problema de repaso. Un cilindro de cobre cuelga en la parte Cortesía del profesor T. D. Rossing,
baja de un alambre de acero de masa despreciable. El extremo Northerm Illinois University
superior del alambre está fijo. Cuando el alambre se golpea, Steve Bronstein/Imagen Bank/Getty Images
emite sonido con una frecuencia fundamental de 300 Hz. Des-
pués el cilindro de cobre se sumerge en agua de modo que la Figura P18.28
mitad de su volumen está abajo de la línea del agua. Determi-
ne la nueva frecuencia fundamental.
25. Se observa un patrón de onda estacionaria en un alambre del-
gado con una longitud de 3.00 m. La función de onda es
y 10.002 m2 sen 1px2 cos 1100pt2
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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Problemas 527
cercanos donde la amplitud es mayor. Seis nodos y seis anti- f
nodos alternan alrededor del borde de la copa en la vibración
fotografiada, pero en vez de ello considere el caso de una vi- R
bración de onda estacionaria con cuatro nodos y cuatro anti-
nodos igualmente espaciados alrededor de la circunferencia Figura P18.34
de 20.0 cm del borde de una copa. Si ondas transversales se
mueven alrededor de la copa a 900 m/s, ¿con qué frecuencia sería bueno hacer una regla que prohíba sonar el claxon de
una cantante de ópera tendría que producir un armónico alto los autos mientras están en el túnel.
para romper la copa con una vibración resonante como se 37. Una columna de aire en un tubo de vidrio está abierta en un
muestra en la figura P18.28b? extremo y cerrada en el otro mediante un pistón móvil. El aire
en el tubo se caliente sobre temperatura ambiente y un diapa-
4FDDJwO 0OEBT FTUBDJPOBSJBT FO DPMVNOBT EF BJSF són de 384 Hz se mantiene en el extremo abierto. Cuando el
pistón está a 22.8 cm del extremo abierto se escucha resonan-
Nota: A menos que se especifique de otro modo, suponga que cia y, una vez más, cuando está a 68.3 cm del extremo abierto.
la rapidez del sonido en el aire es de 343 m/s a 20°C y se a) ¿Qué rapidez de sonido se implica con estos datos? b) ¿A
describe mediante qué distancia del extremo abierto estará el pistón cuando se
escuche la siguiente resonancia?
v 1331 m>s 2 1 TC 38. Un diapasón con una frecuencia de 512 Hz se coloca cerca de
273° lo alto del tubo que se muestra en la figura 18.14a. El nivel del
agua se baja de modo que la longitud L aumenta lentamente
a cualquier temperatura Celsius TC. desde un valor inicial de 20.0 cm. Determine los siguientes dos
valores de L que correspondan a modos resonantes.
29. Calcule la longitud de un tubo que tiene una frecuencia fun- 39. ; Un estudiante usa un oscilador de audio de frecuencia ajus-
damental de 240 Hz, si supone que el tubo está a) cerrado en table para medir la profundidad de un pozo de agua. El estu-
un extremo y b) abierto en ambos extremos. diante reporta que escucha dos resonancias sucesivas a 51.5 Hz
y 60.0 Hz. ¿Qué tan profundo es el pozo? Explique la precisión
30. La longitud global de un flautín es de 32.0 cm. La columna que puede asignar a su respuesta.
de aire resonante vibra como en un tubo abierto en ambos 40. Con un pulsado particular, una flauta produce una nota con
extremos. a) Encuentre la frecuencia de la nota más baja que frecuencia de 880 Hz a 20.0°C. La flauta está abierta en ambos
puede producir un flautín, si supone que la rapidez del soni- extremos. a) Encuentre la longitud de la columna de aire. b)
do en el aire es de 340 m/s. b) Abrir los orificios en el lado Encuentre la frecuencia que produce la flauta al inicio del
acorta efectivamente la longitud de la columna resonante. Su- espectáculo de medio tiempo en un juego de futbol americano
ponga que la nota más alta que un flautín puede producir es de final de temporada, cuando la temperatura ambiente es de
de 4 000 Hz. Encuentre la distancia entre antinodos adyacen- 5.00°C y los músicos no tienen oportunidad de calentar la
tes para este modo de vibración. flauta.
31. La frecuencia fundamental de un tubo de órgano abierto co- 4FDDJwO 0OEBT FTUBDJPOBSJBT FO CBSSBT Z NFNCSBOBT
rresponde al Do medio (261.6 Hz en la escala cromática musi- 41. Una barra de aluminio de 1.60 m de largo se mantiene en
cal). La tercera resonancia de un tubo de órgano cerrado tiene
la misma frecuencia. ¿Cuál es la longitud de cada tubo? su centro. Se golpea con un paño recubierto con resina para
establecer una vibración longitudinal. La rapidez del sonido
32. ; ¡No pegue nada en su oído! Estime la longitud de su con- en una delgada barra de aluminio es de 5 100 m/s. a) ¿Cuál
ducto auditivo desde su abertura en el oído externo hasta el es la frecuencia fundamental de las ondas establecidas en la
tímpano. Si considera al conducto como un tubo estrecho que barra? b) ¿Qué armónicos se establecen en la barra sostenida
está abierto en un extremo y cerrado en el otro, ¿alrededor de de esta forma? c) ¿Qué pasaría si? ¿Cuál sería la frecuencia
qué frecuencia fundamental esperaría que su audición sea más fundamental si la barra fuese de cobre, material en el que la
sensible? Explique por qué puede oír especialmente sonidos rapidez del sonido es de 3 560 m/s?
débiles justo alrededor de esta frecuencia. 42. Una barra de aluminio se sujeta a un cuarto a lo largo de su
longitud y se pone en vibración longitudinal mediante una
33. El casillero de una ducha tiene dimensiones de 86.0 cm 86.0 fuente impulsora de frecuencia variable. La frecuencia más
cm 210 cm. Si usted cantara en esta ducha, ¿cuáles frecuen- baja que produce resonancia es 4 400 Hz. La rapidez del so-
cias sonarían más ricas (debido a resonancia)? Suponga que nido en una barra de aluminio es 5 100 m/s. Determine la
el casillero actúa como un tubo cerrado en ambos extremos, longitud de la barra.
con nodos en lados opuestos. Suponga que las voces de dife-
rentes cantantes varían de 130 Hz a 2 000 Hz. Sea 355 m/s la 4FDDJwO #BUJNJFOUPT JOUFSGFSFODJB FO FM UJFNQP
rapidez del sonido en el aire caliente. 43. En ciertos intervalos de un teclado de piano, más de una
34. Como se muestra en la figura P18.34, el agua se bombea a un cuerda se afina a la misma nota para proporcionar sonoridad
cilindro vertical alto con una relación de flujo volumétrico
R. El radio del cilindro es r, y en la parte superior abierta del
cilindro vibra un diapasón con una frecuencia f. A medida que
el agua asciende, ¿qué intervalo de tiempo transcurre entre
resonancias sucesivas?
35. Dos frecuencias naturales adyacentes de un tubo de órgano se
determinan en 550 Hz y 650 Hz. Calcule la frecuencia funda-
mental y longitud de este tubo. (Use v 340 m/s.)
36. ; Un túnel bajo un río tiene 2.00 km de largo. a) ¿A qué
frecuencia puede resonar el aire en el túnel? b) Explique si
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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528 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
adicional. Por ejemplo, la nota a 110 Hz tiene dos cuerdas a en la cuerda. Ambos extremos de la cuerda son nodos incluso©SuperStock, Inc.
esta frecuencia. Si una cuerda se desliza de su tensión normal cuando la longitud de la cuerda aumenta. Considere el instan-
de 600 N a 540 N, ¿qué frecuencia de batimiento se escucha te 1.20 s después de que comienza el movimiento. a) Demues-
cuando el martillo golpea las dos cuerdas simultáneamente? tre que la relación de cambio con el tiempo de la longitud
44. Mientras intenta afinar la nota Do a 523 Hz, un afinador de de onda del modo fundamental de oscilación es 1.92 m/s.
pianos escucha 2.00 batimientos/s entre un oscilador de refe- b) ¿Qué pasaría si? ¿La relación de cambio de la longitud de
rencia y la cuerda. a) ¿Cuáles son las posibles frecuencias de onda del segundo armónico también es 1.92 m/s en este mo-
la cuerda? b) Cuando aprieta la cuerda ligeramente, escucha mento? Explique su respuesta. c) ¿Qué pasaría si? El experi-
3.00 batimientos/s. ¿Ahora cuál es la frecuencia de la cuerda? mento se repite después de agregar más masa al cuerpo del
c) ¿En qué porcentaje el afinador debe cambiar la tensión en yo–yo. La distribución de masa se mantiene igual de modo
la cuerda para que quede afinada? que el yo–yo todavía se mueve con aceleración hacia abajo de
45. Un estudiante sostiene un diapasón que oscila a 256 Hz. Cami- 0.800 m/s2. En el punto 1.20 s, ¿la relación de cambio de la
na hacia una pared con una rapidez constante de 1.33 m/s. a) longitud de onda fundamental de la cuerda en vibración aún
¿Qué frecuencia de batimiento observa entre el diapasón y su es igual a 1.92 m/s? Explique. ¿La relación de cambio de la
eco? b) ¿Qué tan rápido debe caminar alejándose de la pared longitud de onda del segundo armónico es la misma que en
para observar una frecuencia de batimiento de 5.00 Hz? el inciso b)? Explique.
46. Cuando se presentan batimientos en una relación mayor de 50. ; Una bocina enfrente de una habitación y una bocina idén-
casi 20 por segundo, no se escuchan cada uno sino como un tica en la parte trasera de la habitación se activan mediante
murmullo estable, llamado tono de combinación. El intérprete el mismo oscilador a 456 Hz. Una estudiante camina con una
de un órgano de tubos puede presionar una sola tecla y hacer relación uniforme de 1.50 m/s a lo largo de la longitud de
que el órgano produzca sonido con diferentes frecuencias la habitación. Escucha un solo tono, que alternativamente es
fundamentales. Puede seleccionar y jalar diferentes altos para más fuerte y más débil. a) Modele estas variaciones como bati-
hacer que la misma tecla para la nota Do produzca sonido a las mientos entre los sonidos con el corrimiento Doppler que la
siguientes frecuencias: 65.4 Hz de un tubo de 8 pies; 2 65.4 estudiante recibe. Calcule el número de batimientos que escu-
131 Hz de un tubo de 4 pies; 3 65.4 196 Hz de un tubo cha la estudiante cada segundo. b) ¿Qué pasaría si? Modele las
de 232 pies; 4 65.4 262 Hz de un tubo de 2 pies, o cualquier dos bocinas como productoras de una onda estacionaria en la
combinación de estos sonidos. Con notas a frecuencias bajas habitación y a la estudiante como si caminara entre antinodos.
obtiene sonidos con la calidad más placentera al jalar todos Calcule el número de máximos de intensidad que la estudiante
los altos. Cuando en uno de los tubos se desarrolla una fuga, escucha cada segundo. c) Explique cómo se comparan mutua-
dicho tubo no se puede usar. Si una fuga se presenta en un mente las respuestas a los incisos a) y b).
tubo de 8 pies, tocar una combinación de otros tubos puede 51. Cuando se golpea la barra de madera que reproduce un tono,
crear la sensación de sonido a la frecuencia que produciría el en una marimba (figura P18.51), vibra en una onda estaciona-
tubo de 8 pies. ¿Qué conjuntos de altos, entre los menciona- ria transversal que tiene tres antinodos y dos nodos. La nota de
dos, podría jalar para hacer esto? frecuencia más baja es 87.0 Hz, producida por la barra de 40.0
cm de largo. a) Encuentre la rapidez de las ondas transversales
4FDDJwO 1BUSPOFT EF POEBT OP TJOVTPJEBMFT sobre la barra. b) Un tubo resonante suspendido verticalmente
bajo el centro de la barra aumenta la sonoridad del sonido
47. Un acorde La mayor consiste de las notas llamadas La, Do emitido. Si el tubo está abierto sólo en el extremo superior y la
bemol y Mi. Se puede ejecutar en un piano al golpear simul- rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s, ¿cuál es la longitud
táneamente las cuerdas con frecuencias fundamentales de del tubo requerida para resonar con la barra en el inciso a)?
440.00 Hz, 554.37 Hz y 659.26 Hz. La magnífica consonancia
del acorde se asocia con igualdad cercana de las frecuencias de Figura P18.51 Intérpretes de marimba en la ciudad de México.
algunos de los armónicos más altos de los tres tonos. Conside-
re los primeros cinco armónicos de cada cuerda y determine 52. Una cuerda de nylon tiene 5.50 g de masa y 86.0 cm de lon-
cuáles armónicos muestran casi igualdad. gitud. Un extremo se amarra al suelo y el otro a un pequeño
imán, con una masa despreciable comparada con la cuerda.
48. Suponga que un flautista ejecuta una nota Do de 523 Hz con Un campo magnético (que se estudiará en el capítulo 29) ejer-
amplitud de desplazamiento de primer armónico A1 100 ce una fuerza hacia arriba de 1.30 N en el imán en cualquier
nm. A partir de la figura 18.19b, lea, por proporción, las am- parte donde se ubique éste. En equilibrio, la cuerda es vertical
plitudes de desplazamiento de los armónicos del 2 al 7. Consi- y sin movimiento, con el imán en la parte superior. Cuando
dérelos como los valores del A2 al A7 en el análisis de Fourier transporta una onda de amplitud pequeña, puede suponer
del sonido y suponga B 1 B 2 ... B 7 0. Construya una que la cuerda siempre está bajo tensión uniforme de 1.30 N.
gráfica de la forma de onda del sonido. Su forma de onda no
se parecerá exactamente a la forma de onda de flauta de la
figura 18.18b porque usted simplifica al ignorar los términos
coseno; no obstante, produce la misma sensación a la audición
humana.
1SPCMFNBT BEJDJPOBMFT
49. ; Problema de repaso. El extremo superior de una cuerda
de un yo–yo se mantiene en reposo. De hecho el yo–yo es
más pesado que la cuerda. Parte del reposo y se mueve hacia
abajo con aceleración constante de 0.800 m/s2 mientras se
desenrolla de la cuerda. El roce de la cuerda contra el borde
del yo–yo excita vibraciones de onda estacionaria transversales
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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Problemas 529
a) Hallar la rapidez de las ondas transversales en la cuerda. h
b) Las posibilidades de vibración de la cuerda son un conjunto uM
de estados de onda estacionaria, cada uno con un nodo en el
extremo inferior fijo y un antinodo en el extremo superior Figura P18.58
libre. Encuentre las distancias nodo–antinodo para cada uno
de los tres estados más simples. c) Encuentre la frecuencia de que tiene tres nodos. g) Ubique la longitud de onda de la onda
cada uno de estos estados. estacionaria que tiene tres nodos. h) Encuentre la frecuencia
53. Dos silbatos de tren tienen frecuencias idénticas de 180 Hz. de los batimientos resultantes de la interferencia de la onda
Cuando un tren está en reposo en la estación y el otro se sonora de frecuencia más baja, generada por la cuerda, con
mueve cerca, un viajante que está de pie en la plataforma de otra onda sonora que tenga una frecuencia que es 2.00%
la estación escucha batimientos con una frecuencia de 2.00 mayor.
batimientos/s, cuando los silbatos funcionan juntos. ¿Cuáles 59. Dos ondas se describen mediante las funciones de onda
son las dos posibles magnitudes de velocidad y direcciones que
puede tener el tren en movimiento? y1 1x, t 2 15.0 m2 sen 12.0x 10t2
54. Una cuerda fija en ambos extremos y que tiene una masa de y2 1x, t 2 110 m2 cos 12.0x 10t2
4.80 g, una longitud de 2.00 m y una tensión de 48.0 N, vibra
en su segundo modo normal (n 2). ¿Cuál es la longitud de donde y1, y2 y x están en metros y t en segundos. Demuestre
onda en el aire del sonido emitido por esta cuerda oscilante? que la onda resultante a partir de su sobreposición también
55. Dos alambres se sueldan juntos por los extremos. Los alambres es sinusoidal. Determine la amplitud y fase de esta onda sinu-
están hechos del mismo material, pero el diámetro de uno soidal.
tiene el doble del otro. Ambos están sujetos a una tensión de 60. Un reloj de cuarzo contiene un oscilador de cristal en forma
4.60 N. El alambre delgado tiene una longitud de 40.0 cm y de bloque de cuarzo que vibra mediante contracción y expan-
una densidad de masa lineal de 2.00 g/m. La combinación está sión. Dos caras opuestas del bloque, separadas 7.05 mm, son
fija en ambos extremos y vibra en tal forma que los dos antino- antinodos, y se mueven de manera alterna acercándose y ale-
dos están presentes, con el nodo entre ellos precisamente en jándose mutuamente. El plano a la mitad entre estas dos caras
la soldadura. a) ¿Cuál es la frecuencia de vibración? b) ¿Cuál es un nodo de la vibración. La rapidez del sonido en el cuarzo
es la longitud del alambre grueso? es de 3.70 km/s. Encuentre la frecuencia de la vibración. Un
56. Una cuerda con 1.60 g/m de densidad lineal se estira entre dos voltaje eléctrico oscilatorio acompaña la oscilación mecánica;
tornillos de banco separados 48.0 cm. La cuerda no se estira el cuarzo se describe como piezoeléctrico. Un circuito eléctrico
apreciablemente mientras la tensión en él se eleva de manera alimenta energía para mantener la oscilación y también cuenta
estable de 15.0 N en t 0 a 25.0 N en t 3.50 s. Por lo tanto, los pulsos de voltaje para mantener el tiempo.
la tensión como función del tiempo se conoce por la expresión 61. Problema de repaso. Un objeto de 12.0 kg cuelga en equilibrio
T 15.0 N (10.0 N)t/3.50 s. La cuerda vibra en su modo de una cuerda con una longitud total de L 5.00 m y una
fundamental a lo largo de este proceso. Encuentre el número densidad de masa lineal N 0.001 00 kg/m. La cuerda se en-
de oscilaciones que completa durante el intervalo de 3.50 s. rolla alrededor de dos poleas ligeras sin fricción separadas una
57. Se establece una onda estacionaria en una cuerda de longitud distancia d 2.00 m (figura P18.61a). a) Determine la tensión
y tensión variables por medio de un vibrador de frecuencia en la cuerda. b) ¿A qué frecuencia debe vibrar la cuerda entre
variable. Ambos extremos de la cuerda están fijos. Cuando el las poleas para formar el patrón de onda estacionaria que se
vibrador tiene una frecuencia f, en una cuerda de longitud L muestra en la figura P18.61b?
y bajo tensión T, se establecen n antinodos en la cuerda. a) Si
la longitud de la cuerda se duplica, ¿en qué factor cambiará la dd
frecuencia de modo que se produzca el mismo número de anti-
nodos? b) Si la frecuencia y longitud se mantienen constantes, g
¿qué tensión producirá n 1 antinodos? c) Si la frecuencia se mm
triplica y la longitud de la cuerda se acorta a la mitad, ¿en qué a) b)
factor cambiará la tensión de modo que se produzca el doble
de antinodos? Figura P18.61
58. Problema de repaso. Para el arreglo que se muestra en la fi-
gura P18.58, V 30.0°, el plano inclinado y la pequeña polea
no tienen fricción, la cuerda soporta el objeto de masa M en
el fondo del plano y la cuerda tiene masa m que es pequeña
comparada con M. El sistema está en equilibrio y la parte ver-
tical de la cuerda tiene una longitud h. En la sección vertical
de la cuerda se establecen ondas estacionarias. a) Encuentre la
tensión en la cuerda. b) Modele la forma de la cuerda como un
cateto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Encuentre
la longitud total de la cuerda. c) Localice la masa por unidad
de longitud de la cuerda. d) Encuentre la rapidez de las ondas
en la cuerda. e) Halle la frecuencia más baja para una onda
estacionaria. f) Encuentre el periodo de la onda estacionaria
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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530 Capítulo 18 Sobreposición y ondas estacionarias
Respuestas a las preguntas rápidas
18.1 c). Los pulsos se cancelan mutuamente por completo en cualquier modo de número impar. La opción c) sería correc-
términos del desplazamiento de los elementos de la cuerda ta si se sustituye la palabra nodos por antinodos.
desde el equilibrio, pero la cuerda aún se mueve. Poco tiem- 18.4 b). Con ambos extremos abiertos, el tubo tiene una frecuen-
po después, la cuerda se desplazará una vez más y los pulsos cia fundamental conocida por la ecuación 18.8: fabierto
habrán pasado uno sobre el otro. v/2L. Con un extremo cerrado, el tubo tiene una frecuencia
fundamental conocida por la ecuación 18.9:
18.2 i), a). El patrón que se muestra en la parte inferior de la
figura 18.8a corresponde a la posición extrema de la cuerda. fcerrado v 1v 1 fabierto
Todos los elementos de la cuerda momentáneamente llegan 4L 2 2L 2
al reposo. ii), d). Cerca de un punto nodal, los elementos en
un lado del punto se mueven hacia arriba en este instante y 18.5 c). El aumento en la temperatura hace que la rapidez del
los elementos en el otro lado se mueven hacia abajo. sonido suba. De acuerdo con la ecuación 18.8, el resultado
es un aumento en la frecuencia fundamental de un tubo del
18.3 d). La opción a) es incorrecta porque el número de nodos órgano.
es uno más que el número de antinodos. La opción b) sólo es
verdadera para la mitad de los modos; no es verdadera para
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Ahora conviene dirigir la atención PARTE 3
Termodinámicaal estudio de la termodinámica, que
abarca situaciones en que la tempe-
ratura o el estado (sólido, líquido o gas)
de un sistema cambian debido a transferencias de energía. Como aprenderá, la termodinámica es muy
conveniente para explicar las propiedades volumétricas de la materia y la correlación entre estas propie-
dades y los mecanismos de átomos y moléculas.
El desarrollo histórico de la termodinámica fue paralelo al de la teoría atómica de la materia. Hacia 1820
los experimentos químicos habían proporcionado evidencia contundente de la existencia de los átomos.
En aquella época, los científicos reconocieron que entre la termodinámica y la estructura de la materia
debía existir una conexión. En 1827, el botánico Robert Brown reportó que granos de polen suspendidos
en un líquido se movían erráticamente de un lugar a otro como si estuvieran bajo agitación constante.
En 1905, Albert Einstein usó la teoría cinética para explicar la causa de este movimiento errático, cono-
cido en la actualidad como movimiento browniano. Einstein explicó este fenómeno al suponer que los granos
están bajo bombardeo constante de moléculas “invisibles” en el líquido, y que son éstas las que se mueven
erráticamente. Esta explicación dio luz a los científicos acerca del concepto de movimiento molecular y
proporcionó credibilidad a la idea de que la materia está hecha de átomos. En estos términos se forjó una
conexión entre el mundo cotidiano y los bloques constructores invisibles que conforman este mundo.
La termodinámica también aborda cuestiones más prácticas. ¿Alguna vez se ha preguntado cómo un
refrigerador es capaz de enfriar su contenido, o qué tipos de transformaciones se presentan en una planta
eléctrica o en el motor de su automóvil, o qué ocurre con la energía cinética de un objeto en movimiento
cuando llega al reposo? Es posible aplicar las leyes de la termodinámica para proporcionar explicaciones
de éstos y otros fenómenos.
Una vista del oleoducto Alyeska, cerca del río Tazlina, en Alaska. El petróleo
en la tubería está caliente y la energía que se transfiere de la tubería podría
fundir el permafrost que es ambientalmente delicado en la tierra. Las
estructuras con aletas en la parte superior de los postes de soporte son
radiadores térmicos que transfieren la energía al aire para proteger el
permafrost. (Topham Picturepoint/The Image Works.)
531
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19.1 Temperatura y ley cero de la termodinámica
19.2 Termómetros y escala de temperatura Celsius
19.3 Termómetro de gas a volumen constante y escala
absoluta de temperatura
19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos
19.5 Descripción macroscópica de un gas ideal
¿Por qué alguien diseñaría una tubería que incluyera estos extraños
bucles? Casi todas las tuberías que transportan líquidos contienen dichos
bucles para permitir la expansión y contracción a medida que cambia la
temperatura. En este capítulo se estudiará la expansión térmica.
19 Temperatura
En el estudio de la mecánica se definieron cuidadosamente conceptos como masa, fuerza
y energía cinética para facilitar el planteamiento cuantitativo. Del mismo modo, se requiere
una descripción cuantitativa de los fenómenos térmicos y definiciones precisas de térmi-
nos tan importantes como temperatura, calor y energía interna. Este capítulo inicia con una
discusión de la temperatura.
A continuación se considera la importancia de la sustancia que se investiga cuando se
estudian fenómenos térmicos. Por ejemplo, los gases se expanden con gran libertad cuan-
do se calientan, mientras que los líquidos y los sólidos tienen una expansión ligera.
Este capítulo concluye con un estudio de los gases ideales en la escala macroscópica. En
este caso, la preocupación son las correspondencias entre cantidades tales como presión,
volumen y temperatura de un gas. En el capítulo 21 se examinarán los gases en una escala
microscópica, a partir de un modelo que representa los componentes de un gas como
partículas pequeñas.
19.1 Temperatura y ley cero
de la termodinámica
Con frecuencia el concepto de temperatura se asocia con qué tan caliente o frío se siente
un objeto cuando se toca. De esta forma, los sentidos proporcionan una indicación cua-
litativa de la temperatura. Sin embargo, los sentidos no son confiables y con frecuencia
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Sección 19.1 Temperatura y ley cero de la termodinámica 533
CC
A B AB
a) b) c)
Figura 19.1 Ley cero de la termodinámica (a, b). Si las temperaturas de A y B se miden como iguales
al colocarlas en contacto térmico con un termómetro (objeto c), no se intercambiará energía entre ellos
cuando se coloquen en contacto térmico mutuo c).
hacen que uno se equivoque. Por ejemplo, si retira del refrigerador una charola metálica 1 Ley cero de la
de hielos y una caja de cartón de vegetales congelados, la charola de hielos se siente más termodinámica
fría que la caja, aun cuando ambas estén a la misma temperatura. Los dos objetos se sienten
diferentes porque el metal transfiere energía por calor a una proporción mayor que el
cartón. Lo que se necesita es un método confiable y reproducible para medir lo caliente
o lo frío relativo de los objetos en lugar de la rapidez de transferencia de energía. Los
científicos han elaborado una diversidad de termómetros para hacer tales mediciones
cuantitativas.
Con el tiempo dos objetos a diferentes temperaturas iniciales llegan a alguna tempe-
ratura intermedia cuando se colocan en contacto mutuo. Por ejemplo, cuando en una
tina de baño se mezclan agua caliente y agua fría, la temperatura final de la mezcla está
en algún punto entre las temperaturas caliente y fría iniciales. Del mismo modo, cuando
un cubo de hielo se deja caer en una taza de café caliente, el cubo de hielo se funde y la
temperatura del café disminuye.
Piense que dos objetos se colocan en un contenedor aislado tal que interactúan uno con
otro pero no con el ambiente. Si los objetos están a diferentes temperaturas, entre ellos se
transfiere energía, incluso si al inicio no están en contacto físico mutuo. Los mecanismos
de transferencia de energía del capítulo 8, en los que se enfocará este capítulo, son el
calor y la radiación electromagnética. Para propósitos de esta exposición, considere que
dos objetos están en contacto térmico mutuo si entre ellos pueden intercambiar energía
mediante dichos procesos debido a una diferencia de temperatura. El equilibrio térmico
es una situación en la que dos objetos no intercambiarían energía, sea por calor o radia-
ción electromagnética, si entran en contacto térmico.
Considere dos objetos, A y B, que no están en contacto térmico, y un tercer objeto C,
que es un termómetro. Se quiere determinar si A y B están en equilibrio térmico uno con
otro. El termómetro (objeto C) primero se coloca en contacto térmico con el objeto A
hasta que llega a equilibrio térmico,1 como se muestra en la figura 19.1a. A partir de ese
momento, la lectura del termómetro permanece constante y se registra. Luego el termóme-
tro se retira del objeto A y se pone en contacto térmico con el objeto B, como se muestra
en la figura 19.1b. De nuevo se registra la lectura, después de llegar al equilibrio térmico.
Si las dos lecturas son iguales, el objeto A y el objeto B están en equilibrio térmico uno
con otro. Si se colocan en contacto mutuo, como en la figura 19.1c, no hay intercambio
de energía entre ellos.
Estos resultados se resumen en un enunciado conocido como ley cero de la termodi-
námica (ley de equilibrio):
Si los objetos A y B están por separado en equilibrio térmico con un tercer objeto C,
en tal caso A y B están en equilibrio térmico entre sí.
1 Se supone una cantidad despreciable de transferencia de energía entre el termómetro y el objeto A du-
rante el proceso de equilibrio. Sin esta suposición, que también se hace para el termómetro y el objeto B,
la medición de la temperatura de un objeto perturba al sistema de modo que la temperatura medida es
diferente de la temperatura inicial del objeto. En la práctica, siempre que mida una temperatura con un
termómetro, usted mide el sistema perturbado, no el sistema original.
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534 Capítulo 19 Temperatura
Este enunciado se prueba fácilmente de manera experimental y es muy importante porque
permite definir la temperatura. Se puede considerar a la temperatura como la propiedad
que determina si un objeto está en equilibrio térmico con otros objetos. Dos objetos en
equilibrio térmico, uno con otro, están a la misma temperatura. En sentido inverso, si dos
objetos tienen diferentes temperaturas, no están en equilibrio térmico uno con otro.
Pregunta rápida 19.1 Dos objetos, con diferentes tamaños, masas y temperaturas, se
ponen en contacto térmico. ¿En qué dirección viaja la energía? a) La energía viaja del
objeto más grande al objeto más pequeño. b) La energía viaja del objeto con más masa
al que tiene menos masa. c) La energía viaja del objeto con mayor temperatura al objeto
con menor temperatura.
19.2 Termómetros y escala
de temperatura Celsius
Los termómetros son dispositivos que sirven para medir la temperatura de un sistema.
Todos los termómetros se basan en el principio de que alguna propiedad física de un sis-
tema cambia a medida que varía la temperatura del sistema. Algunas propiedades físicas
que cambian con la temperatura son 1) el volumen de un líquido, 2) las dimensiones de
un sólido, 3) la presión de un gas a volumen constante, 4) el volumen de un gas a presión
constante, 5) la resistencia eléctrica de un conductor y 6) el color de un objeto.
Un termómetro de uso cotidiano consiste de una masa de líquido, por lo general mer-
curio o alcohol, que se expande en un tubo capilar de vidrio cuando se calienta (figura
19.2). En este caso, la propiedad física que cambia es el volumen del líquido. Cualquier
cambio de temperatura en el intervalo del termómetro se define como proporcional
al cambio en longitud de la columna de líquido. El termómetro se calibra al colocarlo en
contacto térmico con un sistema natural que permanezca a temperatura constante. Uno
de dichos sistemas es una mezcla de agua y hielo en equilibrio térmico a presión atmos-
férica. En la escala de temperatura Celsius, esta mezcla se define como una temperatura
de cero grados Celsius, que se escribe como 0°C; esta temperatura se llama punto de hielo
del agua. Otro sistema usado comúnmente es una mezcla de agua y vapor en equilibrio
térmico a presión atmosférica; su temperatura se define como 100°C, que es el punto de
vapor del agua. Una vez que los niveles del líquido en el termómetro se establecen en
30 C
20 C
Charles D. Winters
Figura 19.2 Como resultado de expansión térmica, el nivel del mercurio en el termómetro se eleva a
medida que el termómetro se calienta debido al agua en el tubo de ensayo.
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Sección 19.3 Termómetro de gas a volumen constante y escala absoluta de temperatura 535
estos dos puntos, la longitud de la columna de líquido entre los dos puntos se divide en Escala
100 segmentos iguales para crear la escala Celsius. Por lo tanto, cada segmento indica un
cambio en temperatura de un grado Celsius. h
Los termómetros calibrados de esta manera presentan problemas cuando se necesitan 0
lecturas de extrema precisión. Por ejemplo, las lecturas proporcionadas por un termóme-
tro de alcohol calibrado en los puntos de hielo y de vapor de agua quizá concuerden, sólo P Depósito
en los puntos de calibración, con las lecturas que da un termómetro de mercurio. Porque Gas de
el mercurio y el alcohol tienen diferentes propiedades de expansión térmica, cuando un
termómetro lee una temperatura de, por ejemplo 50°C, el otro tal vez indique un valor mercurio
un poco diferente. Las discrepancias entre termómetros son especialmente grandes cuan-
do las temperaturas a medir están lejos de los puntos de calibración.2 AB
Un problema adicional, que es práctico, de cualquier termómetro, es el intervalo limi- Baño o ambiente Manguera
tado de temperaturas en las que se puede usar. Un termómetro de mercurio, por ejemplo, a medir flexible
no se puede usar por abajo del punto de congelación del mercurio, que es 39°C, y un
termómetro de alcohol no es útil para medir temperaturas superiores a 85°C, el punto de Figura 19.3 Un termómetro de
ebullición del alcohol. Para superar este problema, es necesario un termómetro universal gas a volumen constante mide la
cuyas lecturas sean independientes de la sustancia que se use. El termómetro de gas, que presión del gas contenido en la
se estudia en la siguiente sección, plantea este requerimiento. ampolleta sumergida en un baño.
El volumen del gas en la celda se
19.3 Termómetro de gas a volumen mantiene constante al elevar o
constante y escala absoluta bajar el depósito B para mantener
de temperatura constante el nivel de mercurio en
la columna A.
Una versión de un termómetro de gas es el aparato de volumen constante que se muestra
en la figura 19.3. El cambio físico que se aprovecha en este dispositivo es la variación de P
la presión de un volumen de gas fijo debida a la temperatura. La celda se sumerge en un
baño de hielo–agua y el depósito de mercurio B se eleva o baja hasta que la parte superior T ( C)
del mercurio en la columna A está en el punto cero de la escala. La altura h, la diferencia 0 100
entre los niveles de mercurio en el depósito B y la columna A, indica la presión en la celda
a 0°C. Figura 19.4 Una gráfica
representativa de presión con
Enseguida la celda se sumerge en agua al punto de vapor. El depósito B se reajusta hasta temperatura tomada con
que la parte superior del mercurio en la columna A de nuevo está en cero en la escala, un termómetro de gas a volumen
así se asegura de que el volumen del gas es el mismo que era cuando la celda estaba en el constante. Los dos puntos
baño de hielo (de ahí la designación de “volumen constante”). Este ajuste del depósito B representan temperaturas de
da un valor para la presión de gas a 100°C. Después estos dos valores de presión y tempe- referencia conocidas (los puntos
ratura se grafican como se muestra en la figura 19.4. La línea que une los dos puntos sirve de hielo y vapor del agua).
como una curva de calibración para temperaturas desconocidas. (Otros experimentos de-
muestran que una correspondencia lineal entre presión y temperatura es una muy buena P Ensayo 1
suposición.) Para medir la temperatura de una sustancia, la celda de gas de la figura 19.3
se coloca en contacto térmico con la sustancia y la altura del depósito B se ajusta hasta que –273.15 Ensayo 2
la parte superior de la columna de mercurio en A esté en cero en la escala. La altura de la Ensayo 3
columna de mercurio en B indica la presión del gas; al conocer la presión, la temperatura
de la sustancia se encuentra mediante la gráfica de la figura 19.4. –200 –100 0 100 200 T ( C)
Ahora suponga que usa termómetros de gas para medir las temperaturas de varios gases Figura 19.5 Presión con
a diferentes presiones iniciales. Los experimentos demuestran que las lecturas del termó- temperatura para ensayos
metro son casi independientes del tipo de gas usado, en tanto la presión del gas sea baja y experimentales en gases que
la temperatura esté arriba del punto en el que el gas se licua (figura 19.5). La concordancia tienen diferentes presiones en
entre termómetros que usan varios gases mejora a medida que se reduce la presión. un termómetro de gas a volumen
constante. Note que, para los tres
Si las líneas rectas de la figura 19.5 se extienden hacia temperaturas negativas, se en- ensayos, la presión se extrapola
cuentra un resultado notable: ¡en cada caso, la presión es cero cuando la temperatura es a cero en la temperatura
273.15°C! Este hallazgo sugiere algún papel especial que dicha temperatura particular 273.15°C.
debe jugar. Se usa como la base para la escala absoluta de temperatura, que establece
2 Dos termómetros que usan el mismo líquido también pueden dar lecturas diferentes, debido en parte a
las dificultades en la construcción de tubos capilares de vidrio uniformes.
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536 Capítulo 19 Temperatura
PREVENCIÓN DE RIESGOS 273.15°C como su punto cero. A esta temperatura usualmente se le refiere como cero
OCULTOS 19.1 absoluto. Su indicación es cero porque a temperatura muy baja la presión del gas se hace
Cuestión de grado negativa, lo que no tiene sentido. El tamaño de un grado en la escala absoluta de tem-
peratura se elige como idéntica al tamaño de un grado en la escala Celsius. Debido a eso,
Las notaciones para la conversión entre dichas temperaturas es
temperaturas en la escala Kelvin
no usan el signo de grado. La TC T 273.15 (19.1)
unidad para una temperatura
Kelvin es simplemente “kelvin” donde TC es la temperatura Celsius y T es la temperatura absoluta.
y no “grados Kelvin”. Ya que los puntos de hielo y vapor son experimentalmente difíciles de duplicar y depen-
den de la presión atmosférica, en 1954 el Comité Internacional de Pesos y Medidas adoptó
una escala absoluta de temperatura en función de dos nuevos puntos fijos. El primer
punto es el cero absoluto. La segunda temperatura para esta nueva escala se eligió como
el punto triple del agua, que es la combinación única de temperatura y presión en la que el
agua líquida, gaseosa y sólida (hielo) coexisten en equilibrio. Este punto triple se presenta
una temperatura de 0.01°C y una presión de 4.58 mm de mercurio. En la escala nueva,
que usa la unidad kelvin, la temperatura del agua en el punto triple se estableció en 273.16
kelvins, abreviada 273.16 K. Esta elección se hizo de modo que la antigua escala absoluta
de temperatura de acuerdo en los puntos de hielo y vapor concordaría de modo cercano
con la nueva escala en función del punto triple. Esta escala de temperatura absoluta nueva
(también llamada escala Kelvin) emplea la unidad del SI de temperatura absoluta, el kel-
vin, que se define como 1/273.16 de la diferencia entre el cero absoluto y la temperatura
del punto triple del agua.
La figura 19.6 da la temperatura absoluta de varios procesos y estructuras físicos. La
temperatura del cero absoluto (0 K) no se puede lograr, aunque experimentos de labo-
ratorio han estado muy cerca de lograrlo, han llegado a temperaturas de menos de un
nanokelvin.
Temperatura (K) Las escalas de temperatura Celsius, Fahrenheit y Kelvin3
109
La ecuación 19.1 muestra que la temperatura Celsius TC se desplaza de la temperatura
108 Bomba de hidrógeno absoluta (Kelvin) T en 273.15°. Ya que el tamaño de un grado es el mismo en las dos es-
calas, una diferencia de temperatura de 5°C es igual a una diferencia de temperatura de
107 Interior del Sol 5 K. Las dos escalas difieren sólo en la elección del punto cero. Por lo tanto, la temperatura
del punto de hielo en la escala Kelvin, 273.15 K, corresponde a 0.00°C, y el punto de vapor
106 Corona solar en la escala Kelvin, 373.15 K, es equivalente a 100.00°C.
105 Una escala de temperatura común y de uso actual en Estados Unidos es la escala
Fahrenheit. Dicha escala ubica la temperatura del punto de hielo en 32°F y la tempera-
104 tura del punto de vapor en 212°F. La relación entre las escalas de temperatura Celsius y
Superficie del Sol Fahrenheit es
103 Fusión del cobre TF 59TC 32°F (19.2)
102 Congelación del agua
A partir de las ecuaciones 19.1 y 19.2 se encuentra una correspondencia entre los cambios
Nitrógeno líquido de temperatura en las escalas Celsius, Kelvin y Fahrenheit:
10 Hidrógeno líquido
1 Helio líquido ¢TC ¢T 5 ¢TF (19.3)
9
Temperatura más baja
lograda 10–9 K De estas tres escalas de temperatura, sólo la escala Kelvin está en función de un ver-
dadero valor de temperatura cero. Las escalas Celsius y Fahrenheit se basan en un cero
Figura 19.6 Temperaturas arbitrario asociado con una sustancia particular, agua, en un planeta particular, la Tierra.
absolutas a las que ocurren varios En consecuencia, si usted encuentra una ecuación que pida una temperatura T o que
procesos físicos. Note que la involucre una relación de temperaturas, debe convertir todas las temperaturas a kelvins.
escala es logarítmica. Si la ecuación contiene un cambio en temperatura $T, usar las temperaturas Celsius le
dará la respuesta correcta, a la luz de la ecuación 19.3, pero siempre es más seguro convertir
las temperaturas a la escala Kelvin.
3 Llamadas en honor de Anders Celsius (1701–1744), Daniel Gabriel Fahrenheit (1686–1736) y William
Thomson, lord Kelvin (1824–1907), respectivamente.
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Sección 19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos 537
Pregunta rápida 19.2 Considere los siguientes pares de materiales. ¿Cuál par representa
dos materiales, uno de los cuales es el doble de caliente que el otro? a) agua en ebullición
a 100°C, un vaso con agua a 50°C, b) agua en ebullición a 100°C, metano congelado a
50°C, c) un cubo de hielo a 20°C, flamas de un tragafuego de circo a 233°C, d)
ninguno de estos pares.
EJEMPLO 19.1 Conversión de temperaturas
En un día la temperatura alcanza 50°F, ¿cuál es la temperatura en grados Celsius y en kelvins?
SOLUCIÓN
Conceptualizar En Estados Unidos una temperatura de 50°F se entiende muy bien. Sin embargo, en muchas otras partes
del mundo, esta temperatura puede no tener sentido porque las personas están familiarizadas con la escala de temperatura
Celsius.
Categorizar Este ejemplo es un simple problema de sustitución.
Sustituya la temperatura dada en la ecuación 19.2: TC 5 1 TF 32 2 5 1 50 32 2 10°C
9 9
Use la ecuación 19.1 para encontrar la temperatura Kelvin: T TC 273.15 10°C 273.15 283 K
Un conjunto de equivalentes de temperatura relacionados con el clima que conviene tener en mente es que 0°C es (literal-
mente) congelación a 32°F, 10°C es fresco a 50°F, 20°C es temperatura ambiente, 30°C es caliente a 86°F y 40°C es un día
caluroso a 104°F.
19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos
El estudio del termómetro líquido utiliza uno de los cambios mejor conocidos en una
sustancia: a medida que aumenta la temperatura, su volumen aumenta. Este fenómeno,
conocido como expansión térmica, juega un papel importante en numerosas aplicaciones
de ingeniería. Por ejemplo, las juntas de expansión térmica, como las que se muestran
en la figura 19.7, se deben incluir en edificios, autopistas de concreto, vías ferroviarias,
paredes de ladrillo y puentes, para compensar los cambios dimensionales que ocurren a
medida que cambia la temperatura.
La expansión térmica es una consecuencia del cambio en la separación promedio entre
los átomos en un objeto. Para entender este concepto, en su modelo conecte a los átomos
mediante resortes rígidos, como se mostró en la sección 15.3 y que aparece en la figura
George Semple
George Semple
a) b)
Figura 19.7 a) Las juntas de expansión térmica se usan para separar secciones de autopistas en los
puentes. Sin estas juntas, las superficies se pandearían debido a expansión térmica en días muy calientes
o se fracturarían debido a contracción en días muy fríos. b) La junta vertical larga se llena con un
material suave para permitir que la pared se expanda y contraiga a medida que cambia la temperatura
de los ladrillos.
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538 Capítulo 19 Temperatura
15.11b. A temperatura ordinaria, los átomos en un sólido oscilan respecto a sus posicio-
nes de equilibrio con una amplitud de casi 10 11 m y una frecuencia cercana a 1013 Hz.
El espaciamiento promedio entre los átomos es de poco más o menos 10 10 m. A medida
que la temperatura del sólido aumenta, los átomos oscilan con mayores amplitudes; como
resultado, la separación promedio entre ellos aumenta.4 En consecuencia, el objeto se
expande.
Si la expansión térmica es suficientemente pequeña en relación con las dimensiones
iniciales de un objeto, el cambio en cualquier dimensión es, hasta una buena aproxima-
ción, proporcional a la primera potencia del cambio de temperatura. Suponga que un
objeto tiene una longitud inicial Li a lo largo de alguna dirección en alguna temperatura
y la longitud aumenta en una cantidad $L para un cambio en temperatura $T. Ya que es
conveniente considerar el cambio fraccionario en longitud por cada grado de cambio de
temperatura, el coeficiente de expansión lineal promedio se define como
a ¢L>Li
¢T
PREVENCIÓN DE RIESGOS Los experimentos demuestran que B es constante para pequeños cambios de temperatura.
OCULTOS 19.2 Para propósitos de cálculo, esta ecuación por lo general se reescribe como
¿Los hoyos se vuelven más grandes
o más pequeños? ¢L aLi ¢T (19.4)
Cuando la temperatura de un o como
objeto se eleva, cada dimensión
lineal aumenta en tamaño. Esto Lf Li aLi 1Tf Ti 2 (19.5)
incluye cualquier hoyo en el
material, que se expande en la donde Lf es la longitud final, Ti y Tf son las temperaturas inicial y final, respectivamente,
misma forma como si el hoyo y la constante de proporcionalidad B es el coeficiente promedio de expansión lineal para
estuviera lleno con el material, un material determinado y tiene unidades de (°C) 1.
como se muestra en la figura
19.8. Tenga en mente que la Es útil pensar en la expansión térmica como un aumento efectivo o como una amplia-
noción de expansión térmica
es similar a una amplificación ción fotográfica de un objeto. Por ejemplo, a medida que una rondana metálica se calienta
fotográfica.
(figura 19.8), todas las dimensiones, incluido el radio del orificio, aumentan de acuerdo
a
Ti con la ecuación 19.4. Una cavidad en un trozo de material se expande en la misma forma
b como si la cavidad estuviese llena con el material.
La tabla 19.1 menciona los coeficientes de expansión lineal promedio de diferentes
materiales. Para dichos materiales, B es positiva, lo que indica un aumento en longitud
a temperatura creciente. Sin embargo, éste no siempre es el caso. Algunas sustancias, la
calcita (CaCO3) es un ejemplo, se expanden a lo largo de una dimensión (B positiva) y se
contraen en otra (B negativa) a medida que sus temperaturas aumentan.
Ya que las dimensiones lineales de un objeto cambian con la temperatura, se sigue que
el área superficial y el volumen también cambian. El cambio en volumen es proporcional
al volumen inicial Vi y al cambio en temperatura de acuerdo con la relación
¢V bVi ¢T (19.6)
a + a donde C es el coeficiente de expansión volumétrica promedio. Para encontrar la corres-
pondencia entre C y B, suponga que el coeficiente de expansión lineal promedio del sólido
TTi + T
es el mismo en todas direcciones; es decir: suponga que el material es isotrópico. Considere
b + b una caja sólida de dimensiones , w y h. Su volumen a cierta temperatura Ti es Vi wh.
Si la temperatura cambia a Ti $T, su volumen cambia a Vi $V, donde cada dimensión
cambia de acuerdo con la ecuación 19.4. Por lo tanto,
Figura 19.8 Expansión térmica Vi ¢V 1/ ¢/ 2 1w ¢w 2 1h ¢h 2
de una rondana metálica 1/ a/ ¢T 2 1w aw ¢T 2 1h ah ¢T2
homogénea. A medida que /wh 11 a ¢T 2 3
la rondana se calienta, todas las Vi 3 1 3a ¢T 3 1a ¢T 2 2 1a ¢T 2 3 4
dimensiones aumentan. (La
expansión está exagerada en esta 4 Para mayor exactitud, la expansión térmica surge de la naturaleza asimétrica de la curva de energía poten-
figura.) cial para los átomos en un sólido, como se muestra en la figura 15.11a. Si en realidad los osciladores fueran
armónicos, las separaciones atómicas promedio no cambiarían sin importar la amplitud de la vibración.
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Sección 19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos 539
TABLA 19.1
Coeficientes de expansión promedio para algunos materiales cerca de temperatura ambiente
Material Coeficiente de Material Coeficiente de
expansión expansión
lineal volumétrica
promedio promedio
(B) (°C) 1 (C) (°C) 1
Aluminio 24
540 Capítulo 19 Temperatura
EJEMPLO 19.2 Expansión de una vía de ferrocarril
Un segmento de vía de ferrocarril de acero tiene una longitud de 30.000 m cuando la temperatura es de 0.0°C.
A) ¿Cuál es su longitud cuando la temperatura es de 40.0°C?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Ya que la vía es relativamente larga, se espera obtener un aumento mensurable de longitud para un
aumento de temperatura de 40°C.
Categorizar Se evaluará un aumento en longitud a partir de la discusión de esta sección, así que este ejemplo es un pro-
blema de sustitución.
Use la ecuación 19.4 y el valor del coeficiente de ex- ¢L aLi ¢T 3 11 10 6 1°C 2 1 4 130.000 m2 140.0°C 2 0.013 m
pansión lineal de la tabla 19.1:
Encuentre la nueva longitud de la vía: Lf 30.000 m 0.013 m 30.013 m
B) Suponga que los extremos de la vía están rígidamente sujetos a 0.0°C de modo que se evita la expansión. ¿Cuál es el
esfuerzo térmico que se establece en la vía si su temperatura se eleva a 40.0°C?
SOLUCIÓN
Categorizar Esta parte del ejemplo es un problema de análisis porque es necesario usar conceptos de otro capítulo.
Analizar El esfuerzo térmico es el mismo que el esfuerzo de tensión en la situación en que la vía se expande libremente y
después se comprime con una fuerza mecánica F de regreso a su longitud original.
Encuentre el esfuerzo de tensión de la ecuación 12.6 Esfuerzo de tensión F ¢L
y use el módulo de Young para el acero de la tabla Y
12.1: A Li
F 120 1010 N>m2 2 a 0.013 m b 8.7 107 N>m2
A 30.000 m
Finalizar La expansión en el inciso A) es de 1.3 cm. Esta expansión de hecho es mensurable, como se predijo al concep-
tualizar. El esfuerzo térmico en el inciso B) se evita al dejar pequeñas aberturas de dilatación entre las vías.
¿Qué pasaría si? ¿Y si la temperatura cae a 40.0°C? ¿Cuál es la longitud del segmento que no está sujeto?
Respuesta La expresión para el cambio de longitud en la ecuación 19.4 es el mismo, ya sea que la temperatura aumente
o disminuya. Por lo tanto, si hay un aumento en longitud de 0.013 m cuando la temperatura aumenta en 40°C, hay una
disminución en longitud de 0.013 m cuando la temperatura disminuye en 40°C. (Se supone que B es constante sobre todo
el intervalo de temperaturas.) La nueva longitud a la temperatura más fría es 30.000 m 0.013 m 29.987 m.
EJEMPLO 19.3 El corto electrotérmico
Un dispositivo electrónico con diseño pobre tiene dos tor-
nillos unidos a diferentes partes del dispositivo que casi se Acero Latón
tocan uno con otro en su interior, como en la figura 19.10.
Los tornillos de acero y latón están a diferentes potenciales
eléctricos y, si se tocan, se desarrollará un cortocircuito que 0.010 m 0.030 m
dañará al dispositivo. (El potencial eléctrico se estudiará
en el capítulo 25.) La separación inicial entre los extremos 5.0 mm
de los tornillos es de 5.0 Nm a 27°C. ¿A qué temperatura Figura 19.10 (Ejemplo 19.3) Dos tornillos unidos a diferentes
se tocarán los tornillos? Suponga que la distancia entre las partes de un dispositivo eléctrico casi se tocan cuando la
paredes del dispositivo no es afectada por el cambio de temperatura es de 27°C. A medida que la temperatura aumenta, los
temperatura. extremos de los tornillos se mueven uno hacia el otro.
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Sección 19.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos 541
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine que los extremos de ambos tornillos se expanden en el espacio que hay entre ellos a medida que
aumenta la temperatura.
Categorizar Este ejemplo se clasifica como un problema de expansión térmica en el que la suma de los cambios en longitud
de los dos tornillos debe ser igual a la longitud de la separación inicial entre los extremos.
Analizar Establezca la suma de los cam- ¢Llat ¢Lac alatLi,lat ¢T aac Li,ac ¢T 5.0 10 6 m
bios de longitud igual al ancho de la se-
paración: ¢T 5.0 10 6 m
alat Li,lat aac Li,ac
Resuelva para $T:
5.0 10 6 m
3 19 10 6 1°C 2 1 4 10.030 m 2 3 11 10 6 1°C 2 1 4 10.010 m 2 7.4°C
Encuentre la temperatura a la que se T 27°C 7.4°C 34°C
tocan los tornillos:
Finalizar Esta temperatura es posible si el acondicionamiento de aire en el alojamiento del dispositivo falla durante un
largo periodo de tiempo en un día de verano muy caliente.
El inusual comportamiento del agua
Por lo general los líquidos aumentan en volumen con temperatura creciente y tienen
coeficientes de expansión volumétrica promedio alrededor de diez veces mayores que los
sólidos. El agua fría es una excepción a esta regla, como puede ver en la curva de densidad
con temperatura, que se muestra en la figura 19.11. A medida que la temperatura aumenta
de 0°C a 4°C, el agua se contrae y por lo tanto su densidad aumenta. Arriba de 4°C, el agua
se expande con temperatura creciente y así su densidad disminuye. En consecuencia, la
densidad del agua alcanza un valor máximo de 1.000 g/cm3 a 4°C.
Este inusual comportamiento de expansión térmica del agua sirve para explicar por
qué un estanque empieza a congelarse en la superficie, en lugar de hacerlo en el fondo.
Cuando la temperatura del aire cae de, por ejemplo, 7°C a 6°C, el agua superficial tam-
bién se enfría y en consecuencia disminuye en volumen. Como resultado, el agua de la
superficie se hunde y agua más caliente de abajo se fuerza a la superficie para enfriarse.
Sin embargo, cuando la temperatura del aire está entre 4°C y 0°C, el agua de la superficie
r (g/cm3) r (g/cm3)
1.00 1.000 0
0.99 0.999 9
0.98 0.999 8
0.97 0.999 7
0.96 0.999 6
0.95 0.999 5
0 2 4 6 8 10 12
Temperatura ( C)
0 20 40 60 80 100
Temperatura (°C)
Figura 19.11 Variación de la densidad del agua a presión atmosférica con la temperatura. La inserción
a la derecha muestra que la densidad máxima del agua se presenta a 4°C.
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542 Capítulo 19 Temperatura
se expande mientras se enfría y se vuelve menos densa que el agua bajo ella. El proceso
de mezcla se detiene y al final el agua de la superficie se congela. A medida que el agua
se congela, el hielo permanece en la superficie porque el hielo es menos denso que el
agua. El hielo continúa acumulándose en la superficie, mientras que el agua cercana al
fondo permanece a 4°C. Si éste no fuese el caso, los peces y otras formas de vida marina
no sobrevivirían.
19.5 Descripción macroscópica
de un gas ideal
La ecuación de expansión volumétrica $V CVi $T es de acuerdo con la suposición de
que el material tiene un volumen inicial Vi antes de que se presente un cambio de tempe-
ratura. Tal es el caso para sólidos y líquidos porque tienen volumen fijo a una temperatura
determinada.
El caso para gases es por completo diferente. Las fuerzas interatómicas dentro de los
gases son muy débiles y, en muchos casos, se puede imaginar dichas fuerzas como inexis-
tentes y aún así hacer muy buenas aproximaciones. Debido a eso, no hay separación de equi-
librio para los átomos ni volumen “estándar” a una temperatura determinada; el volumen
depende del tamaño del contenedor. Como resultado, con la ecuación 19.6 no es posible
expresar cambios en volumen $V en un proceso sobre un gas porque no se definió el
volumen Vi al comienzo del proceso. Las ecuaciones que involucran gasas contienen el vo-
lumen V, en lugar de un cambio en el volumen desde un valor inicial, como una variable.
Para un gas, es útil saber cómo se relacionan las cantidades volumen V, presión P y tem-
peratura T para una muestra de gas de masa m. En general, la ecuación que interrelaciona
estas cantidades, llamada ecuación de estado, es muy complicada. Sin embargo, si el gas se
mantiene a una presión muy baja (o densidad baja), la ecuación de estado es muy simple
y se encuentra experimentalmente. Tal gas de densidad baja se refiere como un gas ideal.5
Conviene usar el modelo de gas ideal para hacer predicciones que sean adecuadas para
describir el comportamiento de gases reales a bajas presiones.
Es provechoso expresar la cantidad de gas en un volumen determinado en términos
del número de moles n. Un mol de cualquier sustancia es aquella cantidad de la sustancia
que contiene un número de Avogadro NA 6.022 1023 de partículas constituyentes
(átomos o moléculas). El número de moles n de una sustancia se relaciona con su masa
m a través de la expresión
m (19.7)
n
M
donde M es la masa molar de la sustancia. La masa molar de cada elemento químico es
la masa atómica (de la tabla periódica; consulte el apéndice C) expresada en gramos por
cada mol. Por ejemplo, la masa de un átomo de He es 4.00 u (unidades de masa atómica),
así que la masa molar del He es 4.00 g/mol.
Ahora suponga que un gas ideal está confinado a un contenedor cilíndrico cuyo vo-
lumen puede variar mediante un pistón móvil, como en la figura 19.12. Si supone que el
cilindro no tiene fugas, la masa (o el número de moles) del gas permanece constante. Para
tal sistema, los experimentos proporcionan la siguiente información:
Gas
Sección 19.5 Descripción macroscópica de un gas ideal 543
Estas observaciones se resumen mediante la ecuación de estado para un gas ideal:
PV nRT (19.8) 1 Ecuación de estado para
un gas ideal
En esta expresión, también conocida como ley de gas ideal, n es el número de moles de Steve Niedorf/Getty Images
gas en la muestra y R es una constante. Los experimentos en numerosos gases demuestran Figura 19.13 Una botella de
que, conforme la presión tiende a cero, la cantidad PV/nT tiende al mismo valor R para champaña se agita y abre. El
todos los gases. Por esta razón, R se llama constante universal de los gases. En unidades líquido se expulsa con fuerza de
del SI la presión se expresa en pascales (1 Pa 1 N/m2) y el volumen en metros cúbicos, la abertura. Una idea equivocada
el producto PV tiene unidades de newton·metros, o joules, y R tiene el valor común es que la presión dentro
de la botella aumenta por la
R 8.314 J/mol K (19.9) sacudida.
Si la presión se expresa en atmósferas y el volumen en litros (1 L 103 cm3 10 3 m3), PREVENCIÓN DE RIESGOS
por lo tanto R tiene el valor OCULTOS 19.3
Demasiadas k
R 0.082 06 L atm/mol K Existen muchas cantidades
físicas para las que se usa la
Al usar este valor de R y la ecuación 19.8 se demuestra que el volumen ocupado por 1 mol letra k. Dos de las que se vieron
de cualquier gas a presión atmosférica y a 0°C (273 K) es de 22.4 L. anteriormente son la constante
de fuerza para un resorte
La ley de gas ideal afirma que, si el volumen y la temperatura de una cantidad fija de gas (capítulo 15) y el número de
no cambian, la presión también permanece constante. Considere una botella de champa- onda para una onda mecánica
ña que se agita y luego expulsa líquido cuando se abre, como muestra la figura 19.13. Una (capítulo 16). La constante
concepción equivocada común es que la presión dentro de la botella aumenta cuando la de Boltzmann es otra k, y en
botella se agita. Por lo contrario, ya que la temperatura de la botella y su contenido per- el capítulo 20 se verá que la
manecen constantes en tanto la botella está sellada, lo mismo pasa con la presión, como se k se usa para conductividad
puede demostrar al cambiar el corcho con un medidor de presión. La explicación correcta térmica y para una constante
es que el gas dióxido de carbono reside en el volumen entre la superficie del líquido y el eléctrica en el capítulo 23.
corcho. La presión del gas en este volumen se establece más alta que la presión atmosféri- Para encontrar sentido en este
ca en el proceso de embotellado. Agitar la botella desplaza parte del dióxido de carbono confuso estado de asuntos
en el líquido, donde forma burbujas, y estas burbujas quedan unidas en el interior de la y ayudarlo a reconocer la
botella. (No se genera nuevo gas al agitar.) Cuando la botella se abre, la presión se reduce constante de Boltzmann se usa
a presión atmosférica, por lo que el volumen de las burbujas aumenta súbitamente. Si las un subíndice B. En este libro
burbujas se unen a la botella (detrás de la superficie del líquido), su rápida expansión verá la constante de Boltzmann
expulsa líquido de la botella. Sin embargo, si los lados y el fondo de la botella se golpean como kB, pero en otras fuentes
primero hasta que no queden burbujas bajo la superficie, la caída en presión no fuerza al puede ver la constante de
líquido de la botella cuando la champaña se abre. Boltzmann simplemente
como k.
La ley de gas ideal con frecuencia se expresa en términos del número total de moléculas
N. Puesto que el número de moles n es igual a la razón del número total de moléculas y 1 Constante de Boltzmann
el número de Avogadro NA, la ecuación 19.8 se escribe como
PV nRT N RT
NA
PV NkBT (19.10)
donde k B es la constante de Boltzmann, que tiene el valor
kB R 1.38 10 23 J>K (19.11)
NA
Es común llamar a cantidades tales como P, V y T variables termodinámicas de un gas ideal.
Si la ecuación de estado se conoce, una de las variables siempre se expresa como alguna
función de las otras dos.
Pregunta rápida 19.5 Un material común para acolchar objetos en los paquetes está
hecho de burbujas de aire atrapadas entre hojas de plástico. Este material es más efectivo
para evitar que los contenidos del paquete se muevan dentro del empaque en a) un día
caliente, b) un día frío, c) días calientes o fríos.
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544 Capítulo 19 Temperatura
Pregunta rápida 19.6 En un día de invierno enciende su horno y la temperatura del
aire dentro de su casa aumenta. Suponga que su casa tiene la cantidad normal de fuga
entre el aire interior y el aire exterior. ¿El número de moles de aire en su habitación a la
temperatura más alta a) es mayor que antes, b) menor que antes o c) igual que antes?
EJEMPLO 19.4 Calentamiento de una lata de aerosol
Una lata de aerosol que contiene un gas propelente al doble de la presión atmosférica (202 kPa) y que tiene un volumen de
125.00 cm3 está a 22°C. Después se lanza a un fuego abierto. Cuando la temperatura del gas en la lata alcanza 195°C, ¿cuál
es la presión dentro de la lata? Suponga que cualquier cambio en el volumen de la lata es despreciable.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Por intuición cabe esperar que la presión del gas en el contenedor aumente debido a la temperatura
creciente.
Categorizar El gas en la lata se modela como ideal y se usa la ley del gas ideal para calcular la nueva presión.
Analizar Reordene la ecuación 19.8: PV
1) nR
T
No escapa aire durante la compresión, de modo que n, y 2) PiVi PfVf
por lo tanto nR, permanecen constantes. Por ende, esta- Ti Tf
blezca el valor inicial del lado izquierdo de la ecuación 1)
igual al valor final: 3) Pi Pf
Ti Tf
Ya que los volúmenes inicial y final del gas se suponen igua-
les, cancele los volúmenes:
Resuelva para Pf : Pf a Tf b Pi a 468 K b 1202 kPa2 320 kPa
Ti 295 K
Finalizar Mientras más alta sea la temperatura, mayor será la presión que ejerza el gas atrapado, como se esperaba. Si la
presión aumenta lo suficiente, la lata puede explotar. Debido a esta posibilidad, nunca debe desechar las latas de aerosol
en el fuego.
¿Qué pasaría si? Suponga que se incluye un cambio de volumen debido a expansión térmica de la lata de acero a medida
que aumenta la temperatura. ¿Esto altera significativamente la respuesta para la presión final?
Respuesta Ya que el coeficiente de expansión térmica del acero es muy pequeño, no se espera un gran efecto en la res-
puesta final.
Encuentre el cambio en volumen de la lata mediante ¢V bVi ¢T 3aVi ¢T
la ecuación 19.6 y el valor de B para el acero de la tabla 3 3 11 10 6 1°C 2 1 4 1125.00 cm3 2 1173°C 2 0.71 cm3
19.1:
Comience de nuevo con la ecuación 2) y encuentre una Pf a Tf b a Vi b Pi
ecuación para la presión final: Ti Vf
Este resultado difiere de la ecuación 3) sólo en el factor Vi 125.00 cm3 0.994 99.4%
Vi/Vf . Evalúe este factor: Vf 1125.00 cm3 0.71 cm3 2
Por lo tanto, la presión final diferirá sólo por 0.6% del valor calculado sin considerar la expansión térmica de la lata. Al
tomar 99.4% de la presión final previa, la presión final que incluye expansión térmica es 318 kPa.
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Preguntas 545
Resumen La temperatura es la propiedad que determina si un objeto está en equilibrio
térmico con otros objetos. Dos objetos en equilibrio térmico mutuo están
DEFINICIONES a la misma temperatura. La unidad del SI de temperatura absoluta es el
kelvin, que se define como 1/273.16 de la diferencia entre cero absoluto y la
Dos objetos están en equilibrio temperatura del punto triple del agua.
térmico mutuo si no intercambian
energía cuando están en contacto Cuando la temperatura de un objeto se cambia por una cantidad $T,
térmico. su longitud cambia por una cantidad $L que es proporcional a $T y a su
longitud inicial Li:
CONCEPTOS Y PRINCIPIOS
$L BLi $T (19.4)
La ley cero de la termodinámica
establece que si los objetos A y B Donde la constante B es el coeficiente de expansión lineal promedio.
están por separado en equilibrio El coeficiente de expansión volumétrica promedio C para un sólido es
térmico con un tercer objeto aproximadamente igual a 3B.
C, por lo tanto los objetos A y
B están en equilibrio térmico
mutuo.
Un gas ideal es aquel para el cual PV/nT es constante. Un gas ideal se describe mediante la ecuación de estado,
PV nRT (19.8)
donde n es igual al número de moles del gas, P es su presión, V su volumen, R la constante universal de los gases
(8.314 J/mol K) y T la temperatura absoluta del gas. Un gas real se comporta casi como un gas ideal si tiene una
densidad baja.
Preguntas
O indica pregunta complementaria.
1. ¿Es posible que dos objetos estén en equilibrio térmico si no más cerca del bulbo. f) Los números no estarían igualmente
están en contacto mutuo? Explique. espaciados.
2. Un trozo de cobre se deja caer en una cubeta con agua. Si la 5. O Suponga que vacía una charola de cubos de hielo en un
temperatura del agua se eleva, ¿qué ocurre con la temperatura tazón casi lleno con agua y cubre el tazón. Después de media
del cobre? ¿Bajo qué condiciones el agua y el cobre están en hora, los contenidos del tazón llegan a equilibrio térmico, con
equilibrio térmico? más agua líquida y menos hielo que al principio. ¿Cuál de las
3. Al describir su próximo viaje a la Luna y como lo presenta la siguientes opciones es verdadera? a) La temperatura del agua
película Apolo 13 (Universal, 1995), el astronauta Jim Lovell líquida es mayor que la temperatura del hielo restante. b) La
dijo: “Caminaré en un lugar donde hay una diferencia de 400 temperatura del agua líquida es la misma que la del hielo. c)
grados entre la luz solar y la sombra.” ¿Qué es eso que es ca- La temperatura del agua líquida es menor que la del hielo.
liente en la luz solar y frío en la sombra? Suponga que un d) Las temperaturas comparativas del agua líquida y el hielo
astronauta que está de pie en la Luna sostiene un termómetro dependen de las cantidades presentes.
en su mano enguantada. ¿La lectura en el termómetro es la 6. O El coeficiente de expansión lineal del cobre es 17 10 6
temperatura del vacío en la superficie de la Luna? ¿Lee algu- (°C) 1. La Estatua de la Libertad mide 93 m de alto una maña-
na temperatura? Si es así, ¿qué objeto o sustancia tiene dicha
temperatura? na de verano cuando la temperatura es de 25°C. Suponga que
las placas de cobre que cubren la estatua se montan borde con
4. O ¿Qué ocurriría si el vidrio de un termómetro se expande borde sin juntas de dilatación y no se doblan ni se empalman
más al calentarse que el líquido en el tubo? a) El termómetro en el marco que las soporta a medida que el día se vuelve más
se rompería. b) No podía usarse para medir temperatura. c) caliente. ¿Cuál es el orden de magnitud del aumento de altura
Se podría usar para temperaturas sólo por abajo de tempera- de la estatua? a) 0.1 mm, b) 1 mm, c) 1 cm, d) 10 cm,
tura ambiente. d) Tendría que sostenerlo con el bulbo en la e) 1 m, f) 10 m, g) ninguna de estas respuestas.
parte superior. e) Los números más grandes se encontrarían
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546 Capítulo 19 Temperatura
7. En una habitación que tiene una temperatura de 22°C a una con la presión del gas, y muestre cualquier caso de igualdad.
cinta de acero se le colocan marcas para indicar la longitud. a) Una muestra de 2 mmoles de oxígeno se mantiene a 300 K
¿Las mediciones hechas con la cinta en un día en que la tem- en un contenedor de 100 cm3. b) Una muestra de 2 mmoles
peratura es de 27°C son muy largas, muy cortas o precisas? de oxígeno se mantiene a 600 K en un contenedor de 200 cm3.
Defienda su respuesta. c) Una muestra de oxígeno de 2 mmoles se mantiene a 600 K
en un contenedor de 300 cm3. d) Una muestra de 4 mmoles
8. Use una tabla periódica de los elementos (véase el apéndice C) de helio se mantiene a 300 K en un contenedor de 200 cm3.
para determinar el número de gramos en un mol de a) hidró- e) Una muestra de 4 mmoles de helio se mantiene a 250 K en
geno, que tiene moléculas diatómicas; b) helio; y c) monóxido un contenedor de 200 cm3.
de carbono. 14. El péndulo de cierto reloj se fabrica de latón. Cuando la tem-
peratura aumenta, ¿el periodo del reloj aumenta, disminuye
9. ¿Qué predice la ley del gas ideal acerca del volumen de una o permanece igual? Explique.
muestra de gas a cero absoluto? ¿Por qué esta predicción es 15. Un radiador de automóvil se llena hasta el borde con agua
incorrecta? cuando el motor está frío. ¿Qué ocurre con el agua cuando
el motor está en operación y el agua se lleva a temperatura
10. O Un globo de caucho se llena con 1 L de aire a 1 atm y 300 alta? ¿Qué tienen los automóviles modernos en sus sistemas
de enfriamiento para evitar la pérdida de refrigerante?
K y luego se pone en un refrigerador criogénico a 100 K. El 16. Las tapas metálicas en los frascos de vidrio con frecuencia se
aflojan al pasar agua caliente sobre ellas. ¿Por qué funciona
caucho permanece flexible mientras se enfría. i) ¿Qué ocurre esto?
17. Cuando el anillo metálico y la esfera de metal de la figura
con el volumen del globo? a) Disminuye a 1 L. b) Disminuye a P19.17 están a temperatura ambiente, la esfera apenas puede
c) Disminuye a 1> 6 pasar por el anillo. Después de que la esfera se calienta en una
1 L. 3 L. d) Es constante. e) Aumenta. flama, no puede pasar por el anillo. Explique. ¿Qué pasaría si?
3 ¿Y si el anillo se caliente y la esfera se deja a temperatura am-
ii) ¿Qué ocurre con la presión del aire en el globo? a) Dismi- biente? ¿La esfera pasa a través del anillo?
nuye a 1 atm. b) Disminuye a 1 atm. c) Disminuye a 1> 3 atm. Figura P19.17
6 3
d) Es constante. e) Aumenta.
11. O Dos cilindros a la misma temperatura contienen igual canti-
dad de un tipo de gas. ¿Es posible que el cilindro A tenga tres
veces el volumen del cilindro B? Si es así, ¿qué puede concluir
acerca de las presiones que ejercen los gases? a) La situación
no es posible. b) Es posible, pero no se puede concluir nada
acerca de las presiones. c) Es posible sólo si la presión en A es
tres veces la presión en B. d) Las presiones deben ser iguales.
e) La presión en A debe ser un tercio que la presión de B.
12. O Elija cada respuesta correcta. La gráfica de presión con tem- ©Thomson Learnimg/Charles D. Winters
peratura en la figura 19.5 exhibe, ¿que para cada muestra de
gas? a) La presión es proporcional a la temperatura Celsius.
b) La presión es una función lineal de la temperatura. c) La
presión aumenta a la misma proporción que la temperatura.
d) La presión aumenta con la temperatura con una propor-
ción constante.
13. O Un cilindro con un pistón contiene una muestra de un gas
ligero. El tipo de gas y el tamaño de la muestra pueden cam-
biar. El cilindro se coloca en diferentes baños de temperatura
constante y el pistón se mantiene en diferentes posiciones.
Clasifique los siguientes casos de mayor a menor de acuerdo
Problemas
4FDDJwO 5FSNwNFUSPT Z FTDBMB EF UFNQFSBUVSB $FMTJVT 3. El nitrógeno líquido tiene un punto de ebullición de
195.81°C a presión atmosférica. Exprese esta temperatura
4FDDJwO 5FSNwNFUSP EF HBT B WPMVNFO DPOTUBOUF a) en grados Fahrenheit y b) en kelvins.
Z FTDBMB BCTPMVUB EF UFNQFSBUVSB
4. El punto de fusión del oro es 1 064°C, y su punto de ebullición
1. Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hielo es 2 660°C. a) Exprese estas temperaturas en kelvins. b) Calcu-
seco (dióxido de carbono en evaporación en el estado sólido, le la diferencia entre estas temperaturas en grados Celsius y en
con una temperatura de 80.0°C) y en alcohol etílico en ebu- kelvins.
llición (78.0°C). Las dos presiones son 0.900 atm y 1.635 atm.
a) ¿Qué valor Celsius de cero absoluto produce la calibración? 4FDDJwO &YQBOTJwO UnSNJDB EF TwMJEPT Z MrRVJEPT
¿Cuál es la presión en b) el punto de congelación del agua y
c) el punto de ebullición del agua? Nota: La tabla 19.1 está disponible para usarla en la resolución
de problemas en esta sección.
2. La diferencia de temperatura entre el interior y el exterior de
un motor de automóvil es de 450°C. Exprese esta diferencia de 5. Un alambre telefónico de cobre en esencia no tiene comba
temperatura en a) la escala Fahrenheit y b) la escala Kelvin. entre postes separados 35.0 m en un día de invierno cuando la
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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Problemas 547
temperatura es de 20.0°C. ¿Cuánto más largo es el alambre to en un día caliente de 50.0°C? b) ¿El concreto se fractura?
en un día de verano, cuando TC 35.0°C? Considere que el módulo de Young para el concreto es 7.00
6. Las secciones de concreto de cierta superautopista están di- 109 N/m2 y la resistencia a la compresión es de 2.00 109
señadas para tener una longitud de 25.0 m. Las secciones se N/m2.
vierten y curan a 10.0°C. ¿Qué espaciamiento mínimo debe 13. Un cilindro hueco de aluminio de 20.0 cm de profundidad
dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo tiene una capacidad interna de 2.000 L a 20.0°C. Se llena por
si el concreto alcanzará una temperatura de 50.0°C? completo con trementina y luego se calienta a fuego lento a
7. El elemento activo de cierto láser se fabrica de una barra de 80.0°C. a) ¿Cuánta trementina se desborda? b) Si después el
vidrio de 30.0 cm de largo y 1.50 cm de diámetro. Si la tempe- cilindro se enfría otra vez a 20.0°C, ¿A qué distancia del borde
ratura de la barra aumenta en 65.0°C, ¿cuál es el aumento en del cilindro retrocede la superficie de la trementina?
a) su longitud, b) su diámetro y c) su volumen? Suponga que 14. ; El puente Golden Gate en San Francisco tiene un tramo
el coeficiente de expansión lineal promedio del vidrio es 9.00 principal de 1.28 km de largo, uno de los más largos del
10 6 (°C) 1. mundo. Imagine que un alambre de acero tenso con esta lon-
8. Problema de repaso. Dentro de la pared de una casa, una sec- gitud y área de sección transversal de 4.00 10 6 m2 se tiende
ción de tubería de agua caliente en forma de L consiste en una en la losa, con sus extremos unidos a las torres del puente, y
pieza recta horizontal de 28.0 cm de largo, un codo y una pieza que en este día de verano la temperatura del alambre es de
recta vertical de 134 cm de largo (figura P19.8). Una trabe y 35.0°C. a) Cuando llega el invierno, las torres permanecen a
un castillo mantienen fijos los extremos de esta sección de la misma distancia de separación y la losa del puente mantie-
tubería de cobre. Encuentre la magnitud y dirección del des- ne la misma forma mientras se abren las juntas de dilatación.
plazamiento del codo cuando hay flujo de agua, lo que eleva Cuando la temperatura cae a 10.0°C, ¿cuál es la tensión en
la temperatura de la tubería de 18.0°C a 46.5°C. el alambre? Considere que el módulo de Young para el acero
es de 20.0 1010 N/m2. b) Si el esfuerzo en el acero supera su
límite elástico de 3.00 108 N/m2, ocurre deformación per-
manente. ¿A qué temperatura el alambre alcanzaría su límite
elástico? c) ¿Qué pasaría si? Explique cómo cambiarían sus
respuestas a los incisos a) y b) si el puente Golden Gate tuviera
el doble de largo.
15. Cierto telescopio forma una imagen de parte de un cúmulo
de estrellas en un chip detector de carga acoplada de silicio
cuadrado de 2.00 cm por lado. Cuando se enciende, en el chip
se enfoca un campo estelar y su temperatura es de 20.0°C.
El campo estelar contiene 5 342 estrellas dispersas de mane-
ra uniforme. Para hacer al detector más sensible, se enfría a
100°C. ¿En tal caso cuántas imágenes de estrellas encajan
en el chip? El coeficiente de expansión lineal promedio del
silicio es 4.68 10 6 (°C) 1.
Figura P19.8 4FDDJwO %FTDSJQDJwO NBDSPTDwQJDB EF VO HBT JEFBM
9. ; Un delgado anillo de latón con diámetro interno de 10.00 16. En su día de bodas, su prometida le da un anillo de oro de 3.80
cm a 20.0°C se calienta y desliza sobre una barra de aluminio g de masa. Cincuenta años después, su masa es de 3.35 g. En
de 10.01 cm de diámetro a 20.0°C. Si supone que los coeficien- promedio, ¿cuántos átomos del anillo se erosionaron durante
tes de expansión lineal promedio son constantes, a) ¿a qué cada segundo de su matrimonio? La masa molar del oro es de
temperatura se debe enfriar esta combinación para separar las 197 g/mol.
partes? Explique si esta separación es posible. b) ¿Qué pasaría
si? ¿Y si la barra de aluminio tuviera 10.02 cm de diámetro? 17. La llanta de un automóvil se infla con aire originalmente a
10.0°C y presión atmosférica normal. Durante el proceso, el
10. ; A 20.0°C, un anillo de aluminio tiene un diámetro inte- aire se comprime a 28.0% de su volumen original y la tempe-
rior de 5.000 0 cm y una barra de latón tiene un diámetro de ratura aumenta a 40.0°C. a) ¿Cuál es la presión de la llanta?
5.050 0 cm. a) Si sólo se calienta el anillo, ¿qué temperatura b) Después de que el automóvil se maneja con gran rapidez,
debe alcanzar de modo que apenas se deslice por la barra? la temperatura en el aire de la llanta se eleva a 85.0°C y el
b) ¿Qué pasaría si? Si tanto el anillo como la barra se calientan volumen interior de la llanta aumenta en 2.00%. ¿Cuál es la
juntos, ¿qué temperatura deben alcanzar para que el anillo nueva presión de la llanta (absoluta) en pascales?
apenas se deslice sobre la barra? ¿Funcionaría este último pro-
ceso? Explique. 18. Un recipiente de 8.00 L contiene gas a una temperatura de
20.0°C y una presión de 9.00 atm. a) Determine el número de
11. ; Un matraz aforado fabricado de Pyrex se calibra en 20.0°C. moles de gas en el recipiente. b) ¿Cuántas moléculas hay en el
Se llena hasta la marca de 100 mL con acetona a 35.0°C. a) recipiente?
¿Cuál es el volumen de la acetona cuando se enfría a 20.0°C?
b) ¿Qué tan significativo es el cambio en volumen del matraz? 19. Un auditorio tiene dimensiones de 10.0 m 20.0 m 30.0 m.
¿Cuántas moléculas de aire llenan el auditorio a 20.0°C y una
12. En un día en que la temperatura es de 20.0°C, un sendero de presión de 101 kPa?
concreto se vierte en tal forma que los extremos del sendero
son incapaces de moverse. a) ¿Cuál es el esfuerzo en el cemen- 20. Un cocinero pone 9.00 g de agua en una olla de presión de
2.00 L y la calienta a 500°C. ¿Cuál es la presión dentro del
contenedor?
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548 Capítulo 19 Temperatura
21. La masa de un globo de aire caliente y su carga (no incluido el 27. Un medidor de presión en un tanque registra la presión ma-
aire interior) es de 200 kg. El aire exterior está a 10.0°C y 101 nométrica, que es la diferencia entre las presiones interior y
kPa. El volumen del globo es de 400 m3. ¿A qué temperatura exterior. Cuando el tanque está lleno de oxígeno (O2), con-
se debe calentar el aire en el globo antes de que éste se eleve? tiene 12.0 kg del gas a una presión manométrica de 40.0 atm.
(La densidad del aire a 10.0°C es de 1.25 kg/m3.) Determine la masa de oxígeno que se extrajo del tanque cuan-
do la lectura de la presión es de 25.0 atm. Suponga que la
22. ; Tontería estilo masculino. Su padre y su hermano menor se en- temperatura del tanque permanece constante.
frentan al mismo problema. El rociador de jardín de su padre
y el cañón de agua de su hermano tienen tanques con una 28. En sistemas de vacío avanzados, se han logrado presiones tan
capacidad de 5.00 L (figura P19.22). Su padre pone una can- bajas como 10 9 Pa. Calcule el número de moléculas en un
tidad despreciable de fertilizante concentrado en su tanque. recipiente de 1.00 m3 a esta presión y una temperatura de
Ambos vierten 4.00 L de agua y sellan sus tanques, de modo 27.0°C.
que los tanques también contienen aire a presión atmosférica.
A continuación, cada uno usa una bomba de pistón operada 29. ; ¿Cuánta agua separa una pardela? Para medir qué tan abajo
a mano para inyectar más aire hasta que la presión absoluta de la superficie del océano bucea un ave para capturar un pez,
en el tanque alcanza 2.40 atm y se vuelve muy difícil mover el Will Mackin usó un método originado por lord Kelvin para
manubrio de la bomba. Ahora cada quien usa su dispositivo sondeos realizados por la marina británica. Mackin espolvo-
para rociar agua, no aire, hasta que el chorro se vuelve débil, reó los interiores de delgados tubos de plástico con azúcar y
cuando la presión en el tanque llega a 1.20 atm. En tal caso luego selló un extremo de cada tubo. Al husmear en una playa
cada uno debe bombear de nuevo, rociar de nuevo, etcétera. rocosa en la noche con una lámpara de minero en la cabeza,
Para lograr rociar toda el agua, cada uno encuentra que debe agarró a una pardela de Audubon en su nido y le amarró un
bombear el tanque tres veces. He aquí el problema: la mayor tubo a la espalda. Luego capturaría a la misma ave la noche
parte del agua se rocía como resultado del segundo bombeo. siguiente y removería el tubo. Después de cientos de capturas,
El primer y tercer bombeo parecen tan difíciles como el se- las aves estaban sumamente molestas con él pero no se asusta-
gundo, pero resultan en una cantidad decepcionantemente ron demasiado para alejarse de las colonias. Suponga que en
pequeña de agua rociada. Explique este fenómeno. un ensayo, con un tubo de 6.50 cm de largo, él encontró que
el agua entró al tubo para lavar el azúcar hasta una distancia
de 2.70 cm desde el extremo abierto. a) Encuentre la mayor
profundidad a la que bucea la pardela, si supone que el aire
en el tubo permanecía a temperatura constante. b) ¿El tubo
se debe amarrar al ave en alguna orientación particular para
que funcione este método? (La pardela de Audubon bucea a
más del doble de la profundidad que calcule, y especies más
grandes lo hacen casi diez veces más profundo.)
30. Una habitación de volumen V contiene aire con masa molar
equivalente M (en gramos por mol). Si la temperatura de la
habitación se eleva de T1 a T2, ¿qué masa de aire dejará la ha-
bitación? Suponga que la presión del aire en la habitación se
mantiene a P0.
Figura P19.22 1SPCMFNBT BEJDJPOBMFT
23. ; a) Encuentre el número de moles en un metro cúbico de un 31. Un estudiante mide la longitud de una barra de latón con
gas ideal a 20.0°C y presión atmosférica. b) Para aire, el núme- una cinta de acero a 20.0°C. La lectura es de 95.00 cm. ¿Qué
ro de Avogadro de moléculas tiene 28.9 g de masa. Calcule la indicará la cinta para la longitud de la barra cuando la barra y
masa de un metro cúbico de aire. Establezca cómo contrasta la cinta estén a a) 15.0°C y b) 55.0°C?
el resultado con la densidad de aire tabulada.
32. La densidad de la gasolina es de 730 kg/m3 a 0°C. Su coe-
24. A 25.0 m bajo la superficie del mar (densidad 1 025 kg/m3), ficiente de expansión volumétrica promedio es de 9.60
donde la temperatura es de 5.00°C, un buzo exhala una burbu- 10 4 (°C) 1. Suponga que 1.00 galones de gasolina ocupan
ja de aire que tiene un volumen de 1.00 cm3. Si la temperatura 0.003 80 m3. ¿Cuántos kilogramos adicionales de gasolina
de la superficie del mar es de 20.0°C, ¿cuál es el volumen de la obtendría si compra 10.0 galones de gasolina a 0°C en lugar
burbuja justo antes de romper en la superficie? de a 20.0°C, de una bomba que no tiene compensación de
temperatura?
25. ; Un cubo de 10.0 cm por lado contiene aire (con masa molar
equivalente de 28.9 g/mol) a presión atmosférica y 300 K de 33. Un termómetro de mercurio se construye como se muestra en
temperatura. Encuentre: a) la masa del gas, b) la fuerza gravi- la figura P19.33. El tubo capilar tiene un diámetro de 0.004 00
tacional que se ejerce sobre él y c) la fuerza que ejerce sobre cm y el bulbo un diámetro de 0.250 cm. Si ignora la expan-
cada cara del cubo. d) Comente acerca de la explicación física sión del vidrio, encuentre el cambio en altura de la columna
por la que tan pequeña muestra ejerce una fuerza tan grande. de mercurio que ocurre con un cambio en temperatura de
30.0°C.
26. Estime la masa del aire en su recámara. Establezca las canti-
dades que toma como datos y el valor que mide o estima para 34. ;hUn líquido con un coeficiente de expansión volumétrica
cada una. C justo llena un matraz esférico de volumen Vi a una tempe-
ratura de Ti (figura P19.33). El matraz está fabricado de un
material con un coeficiente de expansión lineal promedio B.
El líquido es libre de expandirse en un capilar abierto de área
A que se proyecta desde lo alto de la esfera. a) Si supone que
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Problemas 549
A h el pistón tiene un área de sección transversal de 0.010 0 m2 y
masa despreciable, ¿a qué altura subirá cuando la temperatura
Ti Ti T se eleve a 250°C? b) ¿Cuál es la presión del gas a 250°C?
Figura P19.33 Problemas 33 y 34. 39. Un cilindro vertical de área de sección transversal A se sella con
un pistón sin fricción de gran ajuste de masa m (figura P19.39).
a) Si n moles de un gas ideal están en el cilindro a una tempe-
ratura T, ¿cuál es la altura h a la que el pistón está en equilibrio
bajo su propio peso? b) ¿Cuál es el valor para h si n 0.200 mol,
T 400 K, A 0.008 00 m2 y m 20.0 kg?
la temperatura aumenta en $T, demuestre que el líquido se m
eleva en el capilar en la cantidad $h conocida por la ecuación
$h (Vi/A)(C 3B)$T. b) Para un sistema típico, como un Gas h
termómetro de mercurio, ¿por qué es una buena aproxima-
ción ignorar la expansión del bulbo? Figura P19.39
35. Problema de repaso. Un tubo de aluminio, de 0.655 m de largo
a 20.0°C y abierto en ambos extremos, se usa como flauta. El 40. Suponga una tira bimetálica hecha de dos listones de dife-
tubo enfría a una temperatura baja, pero luego se llena con rentes metales enlazados. a) La tira originalmente es recta.
aire a 20.0°C tan pronto como comienza a tocarla. Después de A medida que la tira se calienta, el metal con el mayor coefi-
eso, ¿en cuánto cambia su frecuencia fundamental a medida ciente de expansión promedio se expande más que el otro, lo
que el metal eleva su temperatura de 5.00°C a 20.0°C? que fuerza a la tira en un arco con el radio exterior que tiene
36. Dos barras metálicas se fabrican, una de invar y otra de alu- mayor circunferencia (figura P19.40a). Genere una expresión
minio. A 0°C, cada una de las tres barras se taladra con dos para el ángulo de doblado V como función de la longitud ini-
orificios separados 40.0 cm. A través de los orificios se ponen cial de las tiras, su coeficiente de expansión lineal promedio,
clavijas para ensamblar las barras en un triángulo equilátero. el cambio en temperatura y la separación de los centros de
a) Primero ignore la expansión del invar. Encuentre el ángu- las tiras ($r r2 r1). b) Demuestre que el ángulo de dobla-
lo entre las barras de invar como función de la temperatura do disminuye a cero cuando $T disminuye a cero y también
Celsius. b) ¿Su respuesta es precisa tanto para temperaturas cuando los dos coeficientes de expansión promedio se vuelven
negativas como para positivas? ¿Es precisa para 0°C? c) Re- iguales. c) ¿Qué pasaría si? ¿Qué ocurre si la tira se enfría?
suelva el problema de nuevo e incluya la expansión del invar. d) La figura P19.40b muestra una compacta tira bimetálica
d) El aluminio se funde a 660°C y el invar a 1 427°C. Suponga en espiral en un termostato casero. Si V se interpreta como el
que los coeficientes de expansión tabulados son constantes. ángulo de doblado adicional causado por un cambio en tem-
¿Cuáles son los ángulos mayor y menor que se alcanzan entre peratura, la ecuación del inciso a) se aplica a ella también. El
las barras de invar?
37. ; Un líquido tiene una densidad S. a) Demuestre que el cam-
bio fraccionario en densidad para un cambio en temperatura
$T es $S/S C $T. ¿Qué implica el signo negativo? b) El
agua pura tiene una densidad máxima de 1.000 0 g/cm3 a
4.0°C. A 10.0°C, su densidad es 0.999 7 g/cm3. ¿Cuál es C para
el agua en este intervalo de temperatura?
38. Se cierra un cilindro mediante un pistón conectado a un re-
sorte con constante de 2.00 103 N/m (figura P19.38). Con
el resorte relajado, el cilindro está lleno con 5.00 L de gas a
una presión de 1.00 atm y una temperatura de 20.0°C. a) Si
k r2 Charles D. Winters
r1
250 C u
h
20 C
Figura P19.38 a) b)
Figura P19.40
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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550 Capítulo 19 Temperatura
extremo interior de la tira espiral está fijo, y el extremo exte- 43. ; Una barra de cobre y una barra de acero varían en longitud
rior es libre de moverse. Suponga que los metales son bronce en 5.00 cm a 0°C. Las barras se calientan y enfrían juntas. ¿Es
e invar, el grosor de la tira es 2 $r 0.500 mm y la longitud posible que la diferencia en longitud permanezca constante a
global de la tira espiral es 20.0 cm. Encuentre el ángulo al que todas las temperaturas? Explique. Describa las longitudes a 0°C
gira el extremo libre de la tira cuando la temperatura cambia tan exactas como pueda. ¿Puede decir cuál barra es más larga
en 1°C. El extremo libre de la tira soporta una cápsula par- y decir las longitudes de las barras?
cialmente llena con mercurio, visible sobre la tira en la figura
P19.40b. Cuando la cápsula se inclina, el mercurio cambia de 44. Problema de repaso. Un reloj con un péndulo de latón tiene
un extremo al otro para hacer o romper un contacto eléctrico un periodo de 1.000 s a 20.0°C. Si la temperatura aumenta a
que enciende o apaga el horno. 30.0°C, a) ¿en cuánto cambia el periodo y b) cuánto tiempo
41. ; La placa rectangular que se muestra en la figura P19.41 gana o pierde el reloj en una semana?
tiene un área Ai igual a w. Si la temperatura aumenta en $T,
cada dimensión aumenta de acuerdo con la ecuación $L BLi 45. Problema de repaso. Considere un objeto con cualquiera de
$T, donde B es el coeficiente de expansión lineal promedio. las formas que se muestran en la tabla 10.2. ¿Cuál es el aumen-
Demuestre que el aumento en área es $A 2BAi $T. ¿Qué to porcentual en el momento de inercia del objeto cuando se
aproximación supone esta expresión? calienta de 0°C a 100°C, si está compuesto de a) cobre o b)
aluminio? Suponga que los coeficientes de expansión lineal
promedio que se muestran en la tabla 19.1 no varían entre 0°C
y 100°C.
w Ti w ϩ ⌬w TTi ϩ ⌬T
46. Problema de repaso. a) Genere una expresión para la fuerza
ϩ ⌬ de flotación sobre un globo esférico, sumergido en agua, como
función de la profundidad bajo la superficie, el volumen del
Figura P19.41 globo en la superficie, la presión en la superficie y la densidad
del agua. (Suponga que la temperatura del agua no cambia
con la profundidad.) b) ¿La fuerza de flotación aumenta o
disminuye a medida que el globo se sumerge? c) ¿A qué pro-
fundidad la fuerza de flotación es la mitad del valor en la su-
perficie?
47. Dos losas de concreto de un puente de 250 m de largo se colo-
can justo en sus extremos, de modo que no se permite espacio
para expansión (figura P19.47a). Si ocurre un aumento de
temperatura de 20.0°C, ¿cuál es la altura y a la cual las losas se
elevan cuando se pandean (figura P19.47b)?
42. ; La medición del coeficiente de expansión volumétrica pro- T T 20 C
medio para un líquido es complicada, porque el contenedor 250 m y
también cambia de tamaño con la temperatura. La figura
P19.42 muestra un medio simple para superar esta dificultad. a) b)
Con este aparato, un brazo de un tubo en U, se mantiene a Figura P19.47 Problemas 47 y 48.
0°C en un baño de agua–hielo, y el otro brazo se mantiene
a una temperatura diferente TC en un baño a temperatura
constante. El tubo conector es horizontal. a) Explique cómo
el uso de este equipo permite determinar C para el líquido a
partir de mediciones de las alturas de las columnas h0 y ht de
las columnas de líquido en el tubo en U, sin tener que corregir
para expansión del aparato. b) Genere la expresión para C en
términos de h0, ht y TC.
Baño de agua– 48. Dos losas de concreto que forman un puente de longitud L se
hielo a 0°C colocan justo en sus extremos, de modo que no se permite es-
pacio para expansión (figura P19.47a). Si ocurre un aumento
Muestra de temperatura de $T, ¿cuál es la altura y a la cual las losas se
de líquido elevan cuando se pandean (figura P19.47b)?
Baño a 49. a) Demuestre que la densidad de un gas ideal que ocupa un
temperatura volumen V está dada por S PM/RT, donde M es la masa
constante a TC molar. b) Determine la densidad del oxígeno gaseoso a pre-
sión atmosférica y 20.0°C.
50. ; a) Considere que la definición del coeficiente de expansión
volumétrica es
ho ht b 1 dV ` 1 0V
V dT P constante V 0T
Figura P19.42 Use la ecuación de estado de un gas ideal para demostrar que
el coeficiente de expansión volumétrica de un gas ideal a pre-
sión constante está dado por C 1/T, donde T es la tempe-
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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Problemas 551
ratura absoluta. b) ¿Qué valor predice esta expresión para C a cuando B 2.00 10 5 (°C) 1 (un valor típico para un metal)
0°C? Establezca cómo contrasta este resultado con los valores y cuando B 0.020 0 (°C) 1 (un valor grande poco práctico
experimentales para helio y aire en la tabla 19.1. Note que para comparar).
estos valores son mucho mayores que los coeficientes de ex- 56. Un alambre de acero y uno de cobre, cada uno de 2.000 mm
pansión volumétrica para la mayoría de los líquidos y sólidos. de diámetro, se unen por los extremos. A 40.0°C, cada uno
51. Comience con la ecuación 19.10 y demuestre que la presión tiene una longitud no estirada de 2.000 m. Los alambres se
total P en un contenedor lleno con una mezcla de varios gases conectan entre dos soportes fijos separados 4.000 m sobre una
ideales es P P1 P2 P3 ..., donde P1, P2, ..., son las mesa. El alambre de acero se extiende desde x 2.000 m
presiones que cada gas ejercería si llenara sólo el contenedor. hasta x 0, el alambre de cobre se extiende desde x 0 hasta
(Estas presiones individuales se llaman presiones parciales de los x 2.000 m, y la tensión es despreciable. Después la tempera-
gases respectivos.) Este resultado se conoce como ley de Dalton tura baja a 20.0°C. A esta temperatura más baja, encuentre la
de presiones parciales. tensión en el alambre y la coordenada x de la unión entre los
52. ; Problema de repaso. Después de una colisión en el espacio alambres. (Consulte las tablas 12.1 y 19.1.)
exterior, un disco de cobre a 850°C gira en torno a su eje con 57. Problema de repaso. Una cuerda de guitarra hecha de acero,
una rapidez angular de 25.0 rad/s. A medida que el disco radia con un diámetro de 1.00 mm, se estira entre soportes separa-
luz infrarroja, su temperatura cae a 20.0°C. Ningún momento dos 80.0 cm. La temperatura es de 0.0°C. a) Encuentre la masa
de torsión externo actúa en el disco. a) ¿La rapidez angular por unidad de longitud de esta cuerda. (Use el valor 7.86 103
cambia a medida que el disco se enfría? Explique cómo cam- kg/m3 para la densidad.) b) La frecuencia fundamental de las
bia o por qué no lo hace. b) ¿Cuál es su rapidez angular a la oscilaciones transversales de la cuerda es de 200 Hz. ¿Cuál es
temperatura más baja? la tensión en la cuerda? c) La temperatura se eleva a 30.0°C.
53. ; El helio gaseoso se vende en tanques de acero. Si el helio Encuentre los valores resultantes de la tensión y la frecuencia
se usa para inflar un globo, ¿éste podría elevar el tanque es- fundamental. Suponga que tanto el módulo de Young (tabla
férico donde viene el helio? Justifique su respuesta. El acero 12.1) como el coeficiente de expansión promedio (tabla 19.1)
se romperá si se sujeta a un esfuerzo de tensión mayor que tienen valores constantes entre 0.0° y 30.0°C.
su límite elástico de 5 108 N/m2. Sugerencia: considere un 58. En una planta de procesamiento químico, una cámara de reac-
cascarón de acero de radio r, grosor t, densidad igual al hierro ción de volumen fijo V0 se conecta a una cámara de depósi-
y contenga helio a presión alta y a punto de romperse en dos to de volumen fijo 4V0 mediante un pasillo que contiene un
hemisferios. tapón poroso térmicamente aislante. El tapón permite que las
54. Un cilindro que tiene un radio de 40.0 cm y 50.0 cm de pro- cámaras estén a diferentes temperaturas y que el gas pase de
fundidad se llena con aire a 20.0°C y 1.00 atm (figura P19.54a). una cámara a la otra, además de asegurar que la presión sea
Ahora en el cilindro baja un pistón de 20.0 kg, y comprime el la misma en ambas. En un punto del procesamiento, ambas
aire atrapado en el interior mientras llega a una altura de equi- cámaras contienen gas a una presión de 1.00 atm y una tempe-
librio hi (figura P19.54b). Para finalizar, un perro de 75.0 kg ratura de 27.0°C. Las válvulas de admisión y escape hacia el par
de pie sobre el pistón, comprime más el aire, que permanece de cámaras están cerradas. El depósito se mantiene a 27.0°C
a 20°C (figura P19.54c). a) ¿A qué distancia por abajo ($h) mientras la cámara de reacción se calienta a 400°C. ¿Cuál es
se mueve el pistón cuando el perro se para en él? b) ¿A qué la presión en ambas cámaras después de que se logran estas
temperatura se calienta el gas para elevar el pistón y al perro temperaturas?
de regreso a hi? 59. Un riel de acero de 1.00 km firmemente sujeto a ambos ex-
tremos cuando la temperatura es de 20.0°C. A medida que la
h temperatura aumenta, el riel se pandea y toma la forma de un
arco de círculo vertical. Encuentre la altura h del centro del
50.0 cm hi riel cuando la temperatura es de 25.0°C. Necesitará resolver
una ecuación trascendental.
a) b) c) 60. ; Problema de repaso. El techo perfectamente plano de una
Figura P19.54 casa forma un ángulo V con la horizontal. Cuando cada día su
temperatura cambia, entre Tc antes del amanecer y Th a media
55. La correspondencia Lf Li(1 B $T) es una aproximación tarde, el techo se expande y contrae uniformemente con un
válida cuando el coeficiente de expansión promedio es peque- coeficiente de expansión térmica B1. Sobre el techo hay una
ño. Si B es grande, debe integrar la relación dL/dT BL para placa metálica rectangular plana con coeficiente de expansión
determinar la longitud final. a) Si supone que el coeficiente B2 mayor que B1. La longitud de la placa es L, medida a lo
de expansión lineal es constante a medida que L varía, deter- largo de la pendiente del techo. La componente del peso de
mine una expresión general para la longitud final. b) Dada la placa perpendicular al techo se soporta mediante una fuerza
una barra de 1.00 m de longitud y un cambio de temperatura normal distribuida uniformemente sobre el área de la placa.
de 100.0°C, determine el error causado por la aproximación El coeficiente de fricción cinética entre la placa y el techo es
Nk. La placa siempre está a la misma temperatura que el techo,
así, suponga que su temperatura cambia de manera continua.
Debido a la diferencia en coeficientes de expansión, cada
trozo de la placa se mueve en relación con el techo bajo ella,
excepto por puntos a lo largo de cierta línea horizontal que
corre a través de la placa llamada línea inmóvil. Si la tempe-
ratura se eleva, partes de la placa bajo la línea fija se mueven
abajo en relación con el techo y sienten una fuerza de fricción
cinética que actúa hacia arriba en el techo. Elementos de área
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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552 Capítulo 19 Temperatura
arriba de la línea fija se deslizan hacia arriba del techo y sobre línea estacionaria está a esa misma distancia sobre el borde
ellos la fricción cinética actúa hacia abajo, paralela al techo. inferior de la placa. c) Demuestre que la placa baja del techo
La línea fija no ocupa área, así, suponga que sobre la placa como un gusano moviéndose cada día una distancia
no actúa fuerza de fricción estática mientras la temperatura
cambia. La placa como un todo casi está en equilibrio, así que L 1 a2 a1 2 1Th Tc 2 tan u
la fuerza de fricción neta sobre ella debe ser igual a la compo- mk
nente de su peso que actúa hacia abajo del plano inclinado. a)
Pruebe que la línea fija está a una distancia de d) Evalúe la distancia que una placa de aluminio se mueve
cada día si su longitud es de 1.20 m, la temperatura va en
La1 tan u b ciclos entre 4.00°C y 36.0°C, y el techo tiene una pendiente
2 mk de 18.5°, 1.50 10 5 (°C) 1 de coeficiente de expansión li-
neal, y 0.420 de coeficiente de fricción con la placa. e) ¿Qué
abajo del borde superior de la placa. b) Analice las fuerzas que pasaría si? ¿Y si el coeficiente de expansión de la placa es
actúan en la placa cuando la temperatura cae y pruebe que la menor que el del techo? ¿La placa sube lentamente por el
techo?
Respuestas a las preguntas rápidas
19.1 c). La dirección de la transferencia de energía sólo depende 19.4 c). Una cavidad en un material se expande en la misma
de la temperatura y no del tamaño del objeto o de cuál obje- forma que si estuviese lleno con dicho material.
to tenga más masa.
19.5 a). En un día frío, el aire atrapado en las burbujas se reduce
19.2 c). La frase “doble de caliente” se refiere a una relación en presión de acuerdo con la ley de gas ideal. Por lo tanto,
de temperaturas. Cuando ciertas temperaturas se convier- el volumen de las burbujas puede ser menor que en un día
ten a kelvins, sólo los del inciso c) están en la proporción cálido y los contenidos del paquete se pueden mover más.
correcta.
19.6 b). Debido al aumento de temperatura, el aire se expande.
19.3 c). La gasolina tiene el coeficiente de expansión volumétrica En consecuencia, parte del aire se fuga hacia el exterior, lo
promedio más grande. que deja menos aire en la casa.
2 intermedio; 3 desafiante; razonamiento simbólico; razonamiento cualitativo
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20.1 Calor y energía 20.5 Primera ley de la
interna termodinámica
20.2 Calor específico y 20.6 Algunas aplicaciones
calorimetría de la primera ley de la
termodinámica
20.3 Calor latente
20.7 Mecanismos de
20.4 Trabajo y calor transferencia de
en procesos energía
termodinámicos
En esta fotografía del lago Bow, en el Banff National Park, en Alberta,
Canadá, se distingue al agua en sus tres fases. En el lago es agua líquida
y en el suelo aparece agua sólida en forma de nieve. Las nubes en el cielo
consisten en gotitas de agua líquida que se condensaron del vapor de
agua en el aire. Los cambios que tiene una sustancia de una fase a otra
son resultado de la transferencia de energía. (Jacob Taposchaner/Getty
Images)
20 Primera ley de
la termodinámica
Hasta alrededor de 1850, los campos de la termodinámica y la mecánica se consideraban 553
como dos ramas distintas de la ciencia. La ley de conservación de la energía parecía descri-
bir únicamente ciertos tipos de sistemas mecánicos. Sin embargo, los experimentos de me-
diados del siglo xix, realizados por el inglés James Joule y otros, demostraron una fuerte
conexión entre la transferencia de energía mediante calor en los procesos térmicos y la
transferencia de energía por trabajo en los procesos mecánicos. En la actualidad se sabe
que la energía mecánica se transforma en energía interna, la cual encuentra su definición
formal en este capítulo. Una vez que el concepto de energía se generalizó, a partir de la
mecánica, para incluir la energía interna, la ley de conservación de la energía surgió como
una ley universal de la naturaleza.
Este capítulo se concentra en el concepto de energía interna, la primera ley de la termo-
dinámica y algunas importantes aplicaciones de dicha ley. La primera ley de la termodiná-
mica describe sistemas para los que el único cambio de energía es el de la energía interna
y las transferencias de energía son mediante calor y trabajo. Una diferencia principal en
la discusión del trabajo en este capítulo, en relación con la de la mayoría de los capítulos
acerca de mecánica, es que se considerará el trabajo invertido en sistemas deformables.
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554 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
PREVENCIÓN DE RIESGOS 20.1 Calor y energía interna
OCULTOS 20.1
Energía interna, energía térmica Para comenzar es importante hacer una gran distinción entre energía interna y calor,
y energía de enlace términos que en el lenguaje popular con frecuencia se usan incorrectamente y de ma-
nera intercambiable. La energía interna es toda la energía de un sistema que se asocia
Cuando lea otros libros de con sus componentes microscópicos, átomos y moléculas, cuando se ve desde un marco
física, es posible ver términos de referencia en reposo respecto del centro de masa del sistema. La última parte de esta
como energía térmica y energía oración asegura que cualquier energía cinética volumétrica del sistema resultante de su
de enlace. La energía térmica movimiento a través del espacio no se incluye en la energía interna. La energía interna
se interpreta como aquella incluye la energía cinética del movimiento aleatorio traslacional, rotacional y vibratorio
parte de la energía interna de las moléculas; la energía potencial vibratoria asociada con fuerzas entre los átomos en
asociada con el movimiento las moléculas; y la energía potencial eléctrica asociada con fuerzas entre moléculas. Es
aleatorio de las moléculas y, útil relacionar la energía interna con la temperatura de un objeto, pero esta correspon-
por lo tanto, relacionada con dencia es limitada. En la sección 20.3 se demostrará que los cambios de energía interna
la temperatura. La energía también se presentan en ausencia de cambios de temperatura.
de enlace es la energía
potencial intermolecular. En El calor es la transferencia de energía a través de la frontera de un sistema debida a
consecuencia, una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Cuando usted calienta
una sustancia, transfiere energía hacia ella al colocarla en contacto con alrededores que
Energía energía energía tienen una mayor temperatura. Tal es el caso, por ejemplo, cuando coloca una sartén de
interna térmica de enlace agua fría en el quemador de una estufa. El quemador está a una temperatura mayor que el
agua y, por lo tanto, el agua gana energía. También se usará el término calor para repre-
Aunque esta separación se sentar la cantidad de energía transferida por este método.
presenta sólo aquí para aclarar
en cuanto a otros libros, no se Como analogía a la distinción entre calor y energía interna, considere la distinción
usarán estos términos; no hay entre trabajo y energía mecánica discutida en el capítulo 7. El trabajo invertido en un
necesidad de ellos. sistema es una medida de la cantidad de energía transferida al sistema desde sus alrede-
dores, mientras que la energía mecánica (energía cinética más energía potencial) de un
PREVENCIÓN DE RIESGOS sistema es una consecuencia del movimiento y configuración del sistema. Debido a eso,
OCULTOS 20.2 cuando una persona invierte trabajo en un sistema, la energía se transfiere de la persona al
Calor, temperatura y energía interna sistema. No tiene sentido hablar acerca del trabajo de un sistema; sólo es posible referirse
son diferentes al trabajo consumido en o por el sistema cuando se presentó algún proceso en el que la
energía se transfirió hacia o desde el sistema. Del mismo modo, carece de sentido hablar
Mientras lea el periódico o del calor de un sistema; es válido referirse al calor sólo cuando se transfirió energía como
escuche la radio, esté alerta resultado de una diferencia de temperatura. Tanto el calor como el trabajo son formas de
de las frases usadas de manera cambiar la energía de un sistema.
incorrecta que incluyan la
palabra calor y piense en Unidades de calor
la palabra adecuada para
sustituir en lugar de calor. Los primeros estudios acerca del calor se enfocaron en el resultante aumento en tempe-
Los ejemplos incorrectos ratura de una sustancia, que con frecuencia era agua. Las nociones iniciales de calor se
incluyen “A medida que el basaron en un fluido llamado calórico que fluía de una sustancia a otra y causaba cambios
camión frenó hasta detenerse, en la temperatura. A partir del nombre de este fluido mítico salió una unidad de energía
se generó una gran cantidad relacionada con los procesos térmicos, la caloría (cal), que se define como la cantidad de
de calor por fricción” y “El transferencia de energía necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5°C a
calor de un día de verano...”. 15.5°C.1 (La “Caloría”, escrita con C mayúscula y que se usa para describir el contenido
energético de los alimentos, es en realidad una kilocaloría.) La unidad de energía en el
sistema estadounidense es la unidad térmica británica (Btu), que es la cantidad de trans-
ferencia de energía que se requiere para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 63°F a
64°F.
Una vez que la correspondencia entre energía y procesos térmicos y mecánicos quedó
evidente, no hubo necesidad de una unidad separada para los procesos térmicos. El joule
ya se definió como una unidad de energía respecto a los procesos mecánicos. Los cien-
tíficos cada vez más se alejan de la caloría y el Btu y usan el joule cuando describen pro-
cesos térmicos. En este texto, calor, trabajo y energía interna por lo general se miden en
joules.
1 La definición original de caloría era la transferencia de energía necesaria para elevar la temperatura de
1 g de agua en 1°C. Sin embargo, mediciones cuidadosas demostraron que la cantidad de energía requerida
para producir un cambio de 1°C depende un poco de la temperatura inicial; por tanto, evolucionó una
definición más precisa.
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Sección 20.1 Calor y energía interna 555
Figura 20.1 Experimento de Joule
para determinar el equivalente
mecánico del calor. Los bloques que
caen hacen girar la rueda de paletas,
lo que a su vez causa el aumento de
temperatura del agua.
mm
Aislador
térmico
El equivalente mecánico del calor Con el amable permiso del presidente y el consejo de la Royal Society
En los capítulos 7 y 8 se encontró que, siempre que la fricción esté presente en un siste- JAMES PRESCOTT JOULE
ma mecánico, la energía mecánica en el sistema disminuye; en otras palabras, la energía
mecánica no se conserva en presencia de fuerzas no conservativas. Varios experimentos Físico inglés (1818–1889)
demuestran que esta energía mecánica simplemente no desaparece sino que se transforma Joule recibió cierta educación formal
en energía interna. Puede realizar tal experimento en casa al martillar un clavo en un trozo en matemáticas, filosofía y química de
de madera. ¿Qué sucede a toda la energía cinética del martillo una vez que haya termina- John Dalton, pero en gran parte fue
do? Parte de ella ahora está en el martillo como energía interna, como se demuestra por autodidacta. La investigación de Joule
el clavo mensurablemente más caliente. Aunque esta conexión entre energía mecánica e condujo al establecimiento del principio
interna la sugirió por primera vez Benjamin Thompson, fue James Prescott Joule quien de conservación de la energía. Su estudio de
estableció la equivalencia de la reducción en energía mecánica y el aumento de energía la correspondencia cuantitativa entre los
interna. efectos eléctrico, mecánico y químico del
calor culminó con su anuncio, en 1843,
En la figura 20.1 se muestra un diagrama esquemático del experimento más famoso de la cantidad de trabajo requerida para
de Joule. El sistema de interés es el agua en un contenedor térmicamente aislado. Sobre producir una unidad de energía, llamada el
el agua se invierte trabajo mediante una rueda de paletas giratoria, que se impulsa me- equivalente mecánico del calor.
diante pesados bloques que caen con una rapidez constante. Si la pérdida de energía en
los cojinetes y a través de las paredes es despreciable, la pérdida en energía potencial del
sistema bloques Tierra mientras los bloques caen es igual al trabajo invertido por la rueda
de paletas sobre el agua. Si los dos bloques caen una distancia h, la pérdida de energía
potencial es 2mgh, donde m es la masa de un bloque; esta energía hace que la temperatura
del agua aumente debido a la fricción entre las paletas y el agua. Al variar las condiciones
del experimento, Joule encontró que la pérdida en energía mecánica es proporcional
al producto de la masa del agua y el aumento en la temperatura del agua. La constante
de proporcionalidad que encontró era de aproximadamente 4.18 J/g
556 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
Categorizar Modele el sistema de la barra y la Tierra como un sistema no aislado.
Analizar Reduzca la ecuación de conservación 1) ¢Utotal Wtotal
de energía, ecuación 8.2, a la expresión adecua-
da para el sistema de la barra y la Tierra:
Exprese el cambio en energía potencial gravi- ¢U mgh
tacional del sistema después de que la barra se
eleva una vez:
Exprese la cantidad de energía total que debe 2) ¢Utotal nmgh
transferirse al sistema mediante trabajo por le-
vantar la barra n veces, si supone que no vuelve
a ganar energía cuando la barra se baja:
Sustituya la ecuación 2) en la ecuación 1): nmgh Wtotal
Resuelva para n:
n Wtotal
mgh
12 000 Cal2 a 1.00 103 cal b a 4.186 J b
19.80 m>s2 2 Caloría 1 cal
150.0 kg 2 12.00 m2
8.54 103 veces
Finalizar Si el estudiante está en buena forma y levanta la barra una vez cada 5 s, le tomará aproximadamente 12 h realizar
esta proeza. Es claro, resulta mucho más fácil que el estudiante pierda peso mediante una dieta.
En realidad, el cuerpo humano no es 100% eficiente. Debido a eso, no toda la energía de la comida transformada dentro
del cuerpo se transfiere afuera del cuerpo mediante trabajo consumido en la barra. Parte de esta energía se usa para bom-
bear sangre y realizar otras funciones dentro del cuerpo. En consecuencia, las 2 000 Calorías se gastan en menos de 12 h
cuando se incluyen estos otros requerimientos energéticos.
20.2 Calor específico y calorimetría
Cuando se le agrega energía a un sistema y no hay cambio en las energías cinética o poten-
cial del sistema, por lo general la temperatura del sistema aumenta. (Una excepción a esta
afirmación sucede cuando un sistema se somete a un cambio de estado, también llamado
transición de fase, como se explica en la siguiente sección.) Si el sistema consiste en una
muestra de una sustancia, se encuentra que la cantidad de energía requerida para elevar
la temperatura de una masa determinada de la sustancia a cierta cantidad varía de una
sustancia a otra. Por ejemplo, la cantidad de energía requerida para elevar la temperatura
de 1 kg de agua en 1°C es 4 186 J, pero la cantidad de energía requerida para elevar la tem-
peratura de 1 kg de cobre en 1°C sólo es de 387 J. En la explicación que sigue se usará el
calor como ejemplo de transferencia de energía, pero tenga en mente que la temperatura
del sistema podría cambiar mediante cualquier método de transferencia de energía.
La capacidad térmica C de una muestra particular se define como la cantidad de ener-
gía necesaria para elevar la temperatura de dicha muestra en 1°C. A partir de esta defini-
ción, se ve que, si la energía Q produce un cambio $T en la temperatura de una muestra,
en tal caso
Q C $T (20.2)
El calor específico c de una sustancia es la capacidad térmica por unidad de masa. Por
lo tanto, si a una muestra de una sustancia con masa m se le transfiere energía Q y la tem-
peratura de la muestra cambia en $T, el calor específico de la sustancia es
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Sección 20.2 Calor específico y calorimetría 557
TABLA 20.1
Calores específicos de algunas sustancias a 25°C y presión atmosférica
Calor específico c Calor específico c
Sustancia J/kg °C cal/g °C Sustancia J/kg °C cal/g °C
Sólidos elementales 900 0.215 Otros sólidos 380 0.092
Aluminio 1 830 0.436 Latón 837 0.200
Berilio 0.055 Vidrio 2 090 0.50
Cadmio 230 0.092 4 Hielo ( 5°C) 860 0.21
Cobre 387 0.077 Mármol 1 700 0.41
Germanio 322 0.030 8 Madera
Oro 129 0.107 2 400 0.58
Hierro 448 0.030 5 Líquidos 140 0.033
Plomo 128 0.168 Alcohol (etílico) 1.00
Silicio 703 0.56 Mercurio 4 186
Plata 234 Agua (15°C) 0.48
2 010
Gas
Vapor (100°C)
Q (20.3) 1 Calor específico
c m ¢T
PREVENCIÓN DE RIESGOS
El calor específico es en esencia una medida de qué tan insensible térmicamente es una OCULTOS 20.3
sustancia a la adición de energía. Mientras mayor sea el calor específico de un material, Una desafortunada elección
más energía se debe agregar a una masa determinada del material para causar un cambio de terminología
particular de temperatura. La tabla 20.1 menciona calores específicos representativos.
El nombre calor específico es un
A partir de esta definición, es factible relacionar la energía Q transferida entre una desafortunado vestigio de los
muestra de masa m de un material y sus alrededores con un cambio de temperatura $T días cuando la termodinámica
como y la mecánica se desarrollaron
por separado. Un mejor
Q mc ¢T (20.4) nombre sería transferencia
específica de energía, pero
Por ejemplo, la energía requerida para elevar la temperatura de 0.500 kg de agua en el término existente está
3.00°C es Q (0.500 kg)(4 186 J/kg °C)(3.00°C) 6.28 103J. Note que, cuando la demasiado arraigado como para
temperatura aumenta, Q y $T se consideran positivos y la energía se transfiere al sistema. sustituirlo.
Cuando la temperatura disminuye, Q y $T se consideran negativos y la energía se transfiere
PREVENCIÓN DE RIESGOS
afuera del sistema. OCULTOS 20.4
La energía se puede transferir
El calor específico varía con la temperatura. Sin embargo, si los intervalos de tempe- mediante cualquier método
ratura no son muy grandes, la variación de temperatura se desprecia y c se trata como El símbolo Q representa la
una constante.2 Por ejemplo, el calor específico del agua varía sólo en aproximadamente cantidad de energía transferida,
pero tenga en mente que la
1% de 0°C a 100°C a presión atmosférica. A menos que se establezca de otro modo, se transferencia de energía en
la ecuación 20.4 podría ser
ignoran tales variaciones. mediante cualquiera de los
métodos introducidos en el
Pregunta rápida 20.1 Imagine que tiene hierro, vidrio y agua, 1 kg de cada uno, y que capítulo 8; no tiene que ser
las tres muestras están a 10°C. a) Clasifique las muestras de menor a mayor temperatura calor. Por ejemplo, doblar
después de agregar 100 J de energía a cada muestra. b) Clasifique las muestras de menor repetidamente un colgador
a mayor cantidad de energía transferida mediante calor si cada muestra aumenta en tem- de alambre para ropa eleva la
peratura 20°C. temperatura en el punto de
doblez mediante trabajo.
Note de la tabla 20.1 que el agua tiene el mayor calor específico de los materiales comu-
nes. Este alto calor específico es responsable en parte de las temperaturas moderadas que
se encuentran cerca de los grandes cuerpos de agua. A medida que la temperatura de un
cuerpo de agua disminuye durante el invierno, la energía se transfiere del agua fría al aire
mediante calor, lo que aumenta la energía interna del aire. Debido al alto calor específico
2 La definición que proporciona la ecuación 20.4 supone que el calor específico no varía con la temperatura
en el intervalo $T Tf Ti. En general, si c varía con la temperatura en el intervalo, la expresión correcta
Tf
para Q es Q m Ti c dT.
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558 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
del agua, una cantidad de energía relativamente grande se transfiere al aire incluso para
cambios mesurados de temperatura del agua. Los vientos predominantes en la costa oeste
de Estados Unidos son hacia la tierra (hacia el este). Por tanto, la energía liberada por el
océano Pacífico mientras se enfría mantiene las áreas costeras mucho más calientes de lo
que serían de otro modo. Como resultado, los estados de la Costa Oeste por lo general
tienen clima invernal más favorable que los estados de la Costa Este, donde los vientos
predominantes no tienden a transportar la energía hacia tierra.
Calorimetría
PREVENCIÓN DE RIESGOS Una técnica para medir calor específico involucra el calentamiento de una muestra en
OCULTOS 20.5
Recuerde el signo negativo alguna temperatura conocida Tx, al colocarla en un recipiente que contenga agua de
masa conocida y temperatura Tw Tx, y medir la temperatura del agua después de que se
Es crucial incluir el signo logra el equilibrio. Esta técnica se llama calorimetría, y los dispositivos donde se presen-
negativo en la ecuación 20.5.
Es necesario el signo negativo ta esta transferencia de energía se llaman calorímetros. Si el sistema de la muestra y el
en la ecuación por consistencia
con la convención de signos agua está aislado, el principio de conservación de energía requiere que la cantidad de
para la transferencia de energía.
La transferencia de energía energía que sale de la muestra (de calor específico desconocido) sea igual a la cantidad
Q caliente tiene un valor negativo de energía que entra al agua.3 La conservación de energía permite escribir la representa-
porque la energía sale de la
sustancia caliente. El signo ción matemática de este enunciado energético como
negativo en la ecuación
garantiza que el lado derecho Q frío Q caliente (20.5)
sea un número positivo,
consistente con el lado Suponga que mx es la masa de una muestra de alguna sustancia cuyo calor específico
izquierdo, que es positivo quiere determinar. Sean cx su calor específico y Tx su temperatura inicial. Del mismo
porque la energía entra al agua modo, sean mw, xw y Tw los valores correspondientes para el agua. Si Tf es la temperatura
fría. de equilibrio final después de mezclar todo, la ecuación 20.4 muestra que la transferen-
cia de energía para el agua es mwcw(Tf Tw), que es positivo porque Tf
Sección 20.2 Calor específico y calorimetría 559
Resuelva para el calor específico del metal: cx 453 J>kg # °C
Probablemente el lingote es parecido al hierro, como puede ver al comparar este resultado con la información mostrada
en la tabla 20.1. La temperatura del lingote inicialmente está arriba del punto de vapor. Por lo tanto, parte del agua se
puede vaporizar cuando el lingote se deje caer en el agua. Se supone que el sistema está sellado y este vapor no escapa. Ya
que la temperatura de equilibrio final es menor que el punto de vapor, cualquier vapor que resulte se vuelve a condensar
de regreso en agua.
¿Qué pasaría si? Suponga que realiza un experimento en el laboratorio que utiliza esta técnica para determinar el calor
específico de una muestra y usted quiere reducir la incertidumbre global en su resultado final para cx. De la información
proporcionada en este ejemplo, ¿para reducir la incertidumbre cuál valor sería más efectivo cambiar ?
Respuesta La incertidumbre experimental más grande se asocia con la pequeña diferencia en temperatura de 2.4°C para
el agua. Por ejemplo, al usar las reglas para propagación de incertidumbre del apéndice de la sección B.8, una incertidum-
bre de 0.1°C en Tf y Tw conduce a una incertidumbre de 8% en su diferencia. Para que esta diferencia de temperatura sea
experimentalmente más grande, el cambio más efectivo es reducir la cantidad de agua.
EJEMPLO 20.3 Momento de diversión para un vaquero
Un vaquero dispara una bala de plata con una rapidez de boquilla de 200 m/s en la pared de pino de una cantina. Supon-
ga que toda la energía interna generada por el impacto permanece con la bala. ¿Cuál es el cambio de temperatura de la
bala?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Piense en experiencias similares que haya tenido en las que la energía mecánica se transforma en energía
interna cuando se detiene un objeto en movimiento. Por ejemplo, como se mencionó en la sección 20.1, un clavo queda
caliente después de que lo golpea algunas veces con un martillo.
Categorizar La bala se modela como un sistema aislado. Sobre el sistema no se invierte trabajo porque la fuerza de la
pared no tiene desplazamiento alguno. Este ejemplo es similar al patinador que empuja una pared en la sección 9.7. Ahí,
la pared no invierte trabajo sobre el patinador y la energía potencial almacenada en el cuerpo, debida a comidas anteriores,
se transforma en energía cinética. En este caso, la pared no invierte trabajo en la bala y la energía cinética se transforma
en energía interna.
Analizar Reduzca la ecuación de conservación de la ener- 1 2 ¢K ¢Eint 0
gía, ecuación 8.2, a la expresión adecuada para el sistema
de la bala:
El cambio en la energía interna de la bala es idéntico al que 2 2 ¢Eint Q mc ¢T
ocurriría si la energía se transfiriera por calor de una estufa 10 12mv2 2 mc ¢T 0
a la bala. Con este concepto, evalúe el cambio en energía
interna de la bala:
Sustituya la ecuación 2) en la ecuación 1):
Resuelva para $T, con 234 J/kg
560 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
Respuesta La tabla 20.1 muestra que el calor específico del plomo es 128 J/kg
Sección 20.3 Calor latente 561
TABLA 20.2 Calor latente
de vaporización
Calores latentes de fusión y vaporización
(J/kg)
Sustancia Punto de Calor latente Punto de
fusión (°C) de fusión ebullición (°C) 2.09 104
(J/kg) 2.01 105
268.93 2.13 105
Helio 269.65 5.23
562 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
En este punto, se mueve a la marca de 396 J ( 62.7 J 333 J) en el eje de energía de la
figura 20.2.
Parte C. Entre 0.0°C y 100.0°C, no se presenta nada sorprendente. No hay cambio de
fase y de este modo toda la energía agregada al agua se usa para incrementar su tempe-
ratura. La cantidad de energía necesaria para aumentar la temperatura de 0.0°C a
100.0°C es
Q mwcw ¢T 11.00 10 3 kg 2 14.19 103 J>kg # °C 2 1100.0°C 2 419 J
Parte D. A 100.0°C se presenta otro cambio de fase, a medida que el agua cambia de
agua a 100.0°C a vapor a 100.0°C. Similar a la mezcla hielo–agua en la parte B, la mezcla
agua–vapor permanece a 100.0°C, aun cuando se agregue energía, hasta que todo el
líquido se convierte a vapor. La energía requerida para convertir 1.00 g de agua a vapor
a 100.0°C es
Q mw Lv 11.00 10 3 kg 2 12.26 106 J>kg 2 2.26 103 J
Parte E. En esta porción de la curva, como en las partes A y C, no se presenta cambio de
fase; por lo tanto, toda la energía agregada se usa para aumentar la temperatura del vapor.
La energía que se debe agregar para elevar la temperatura del vapor de 100.0°C a
120.0°C es
Q mscs ¢T 11.00 10 3 kg 2 12.01 103 J>kg # °C 2 120.0°C 2 40.2 J
La cantidad total de energía que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a 30.0°C a
vapor a 120.0°C es la suma de los resultados de las cinco partes de la curva, que es 3.11
103 J. Por el contrario, para enfriar 1 g de vapor a 120.0°C a hielo a 30.0°C, debe remover
3.11 103 J de energía.
Note en la figura 20.2 la cantidad de energía relativamente grande que se transfiere
al agua para vaporizarla a vapor. Imagine invertir este proceso, con una gran cantidad de
energía transferida del vapor para condensarlo en agua líquida. Es por esto que una que-
mada de piel por vapor a 100°C es mucho más dañina que la exposición de su piel a agua a
100°C. Una gran cantidad de energía entra a su piel desde el vapor, y el vapor permanece
a 100°C durante mucho tiempo mientras se condensa. Por lo contrario, cuando su piel
entra en contacto con agua a 100°C, el agua de inmediato comienza a bajar de tempera-
tura a medida que transfiere energía del agua a su piel.
Si el agua líquida se mantiene perfectamente inmóvil en un contenedor muy limpio, es
posible que el agua descienda por abajo de 0°C sin congelarla en hielo. Este fenómeno,
llamado subenfriamiento, surge porque el agua requiere una perturbación de cierto tipo
para que las moléculas se separen y comiencen a formar la gran estructura abierta del
hielo por la cual la densidad del hielo es más baja que la del agua, como se explicó en la
sección 19.4. Si el agua subenfriada se perturba, súbitamente se congela. El sistema des-
ciende a la configuración de energía más baja de las moléculas enlazadas de la estructura
del hielo, y la energía liberada eleva la temperatura de regreso a 0°C.
Los calentadores de manos comerciales consisten en acetato de sodio líquido en una
bolsa plástica sellada. La solución en la bolsa está en un estado subenfriado estable. Cuan-
do sus dedos presionan un disco en la bolsa, el líquido se solidifica y la temperatura
aumenta, tal como el agua subenfriada recién mencionada. Sin embargo, en este caso, el
punto de congelación del líquido es mayor que la temperatura corporal, así que la bolsa
se siente caliente al tacto. Para reutilizar el calentador de manos, la bolsa se debe hervir
hasta que el sólido se licue. En tal caso, a medida que se enfría, pasa por abajo de su punto
de congelación hacia el estado subenfriado.
También es posible crear sobrecalentamiento. Por ejemplo, agua limpia en una taza
muy limpia colocada en un horno de microondas a veces puede elevar su temperatura
más allá de 100°C sin hervir, porque la formación de una burbuja de vapor en el agua
requiere raspones en la taza o algún tipo de impureza en el agua para servir como sitio de
nucleación. Cuando la taza se saca del horno de microondas, el agua sobrecalentada se
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Sección 20.3 Calor latente 563
vuelve explosiva pues de inmediato se forman burbujas y el agua caliente se obliga hacia
arriba fuera de la taza.
Pregunta rápida 20.2 Suponga que se realiza el mismo proceso de agregar energía al
cubo de hielo como se señaló con anterioridad, pero en vez de ello se grafica la energía
interna del sistema como función de la entrada de energía. ¿Cómo sería esta gráfica?
EJEMPLO 20.4 Enfriamiento de vapor
¿Qué masa de vapor, inicialmente a 130°C, se necesita para calentar 200 g de agua en un contenedor de vidrio de 100 g, de
20.0°C a 50.0°C?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Imagine colocar agua y vapor en un contenedor aislado y cerrado. Con el tiempo el sistema alcanza un
estado uniforme de agua con una temperatura final de 50.0°C.
Categorizar Respecto a la conceptualización de esta situación, dicho ejemplo involucra calorimetría en la que se presenta
un cambio de fase.
Analizar Escriba la ecuación 20.5 para describir 1) Q frío Q caliente
el proceso de calorimetría:
Q 1 ms cs ¢T ms 12.01 103 J>kg # °C 2 1 30.0°C 2
El vapor experimenta tres procesos: una dismi- ms 16.03 104 J>kg 2
nución en temperatura a 100°C, condensación
en agua líquida y finalmente una disminución en
temperatura del agua a 50.0°C. Encuentre la
transferencia de energía en el primer proceso,
use la masa desconocida ms del vapor:
(Nota: Los subíndices s corresponden al vapor; los subíndices w, al agua líquida.)
Encuentre la transferencia de energía en el se- Q 2 ms 12.26 106 J>kg 2
gundo proceso, asegúrese de usar un signo ne-
gativo en la ecuación 20.7, porque la energía sale Q 3 mscw ¢T ms 14.19 103 J>kg # °C 2 1 50.0°C 2
del vapor: ms 12.09 105 J>kg 2
Encuentre la transferencia de energía en el ter-
cer proceso:
Sume las transferencias de energía en estas tres Q caliente Q 1 Q 2 Q 3
etapas:
Q caliente ms 3 6.03 104 J>kg 2.26 106 J>kg 2.09 105 J>kg 4
2) Q caliente ms 12.53 106 J>kg 2
El agua a 20.0°C y el vidrio sólo se someten a un Q frío 10.200 kg 2 14.19 103 J>kg # °C 2 130.0°C 2
proceso, un aumento en temperatura a 50.0°C. 10.100 kg2 1837 J>kg # °C2 130.0°C2
Encuentre la transferencia de energía en este
proceso: 3) Q frío 2.77 104 J
Sustituya las ecuaciones 2) y 3) en la ecuación 1) 2.77 104 J 3 ms 12.53 106 J>kg 2 4
y resuelva para ms:
ms 1.09 10 2 kg 10.9 g
¿Qué pasaría si? ¿Y si el estado final del sistema es agua a 100°C? ¿Necesitaría más o menos vapor? ¿Cómo cambiaría el
análisis anterior?
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564 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
Respuesta Necesitaría más vapor para elevar la temperatura del agua y el vidrio a 100°C en lugar de a 50.0°C. Habría dos
cambios principales en el análisis. Primero, no tendría un término Q 3 para el vapor, porque el agua que se condensa del
vapor no se enfría por abajo de 100°C. Segundo, en Q frío, el cambio de temperatura sería 80.0°C en lugar de 30.0°C. Para
practicar, demuestre que el resultado es una masa de vapor requerida de 31.8 g.
20.4 Trabajo y calor en procesos
termodinámicos
En termodinámica el estado de un sistema se describe con variables tales como presión,
volumen, temperatura y energía interna. Como resultado, estas cantidades pertenecen a
una categoría llamada variables de estado. Para cualquier configuración dada del siste-
ma, es posible identificar valores de las variables de estado. (Para sistemas mecánicos, las
variables de estado incluyen energía cinética K y energía potencial U.) Un estado de un
sistema se especifica sólo si el sistema está en equilibrio térmico interno. En el caso de
un gas en un contenedor, requiere el equilibrio térmico interno que cada parte del gas
esté a la misma presión y temperatura.
Una segunda categoría de variables en situación que involucran energía es la de varia-
bles de transferencia. Estas variables son las que aparecen en el lado derecho de la ecua-
ción de conservación de la energía, la ecuación 8.2. Una variable tal tiene un valor distinto
de cero si ocurre un proceso en el que la energía se transfiera a través de las fronteras del
sistema. La variable de transferencia es positiva o negativa, depende de si la energía entra
o sale del sistema. Ya que una transferencia de energía a través de la frontera representa
un cambio en el sistema, las variables de transferencia no se asocian con un estado deter-
minado del sistema sino, más bien, con un cambio en el estado del sistema.
En las secciones previas se explicó el calor como una variable de transferencia. En esta
sección se estudia otra importante variable de transferencia para sistemas termodinámicos,
el trabajo. El trabajo realizado sobre las partículas se ilustró con amplitud en el capítulo
7, y en este caso se investiga el trabajo realizado sobre un sistema deformable, un gas.
Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistón móvil (figura 20.3). En
equilibrio, el gas ocupa un volumen V y ejerce una presión uniforme P sobre las paredes
del cilindro y sobre el pistón. Si el pistón tiene un área de sección transversal A, la fuerza
ejercida por el gas sobre el pistón es F PA. Ahora suponga que el pistón se empuja hacia
adentro y comprime el gas cuasi estáticamente, es decir, con la suficiente lentitud que
le permita al sistema permanecer, en esencia, en equilibrio térmico interno en todo mo-
S
mento. A medida que el pistón se empuja hacia abajo por una fuerza externa
Sección 20.4 Trabajo y calor en procesos termodinámicos 565
dW S d Sr Fˆj dyˆj F dy PA dy
F
donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistón siempre está en
equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas. Se supone que la masa del pistón es
despreciable en esta explicación. Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV, el
trabajo realizado sobre el gas se expresa como
dW P dV (20.8)
Si el gas se comprime, dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo. Si el gas
se expande, dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo. Si el volumen perma-
nece al máximo, el trabajo invertido en el gas es cero. El trabajo total invertido en el gas a
medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuación 20.8:
Vf (20.9)
W P dV 1 Trabajo invertido en
un gas
Vi
P
Para evaluar esta integral, debe conocer cómo varía la presión con el volumen durante f
el proceso.
Pf
En general, la presión no es constante durante un proceso seguido por un gas, pero
depende del volumen y la temperatura. Si se conocen la presión y el volumen en cada paso Pi i
del proceso, el estado del gas en cada momento se puede graficar sobre una representa-
ción gráfica llamada diagrama PV, como en la figura 20.4. Esta clase de diagrama permite V
visualizar un proceso a través del cual avanza un gas. La curva en un diagrama PV se llama Vf Vi
trayectoria entre los estados inicial y final.
Figura 20.4 Se comprime un gas
Note que la integral en la ecuación 20.9 es igual al área bajo una curva en un diagrama cuasi estáticamente (con lentitud)
PV. Por lo tanto, se identifica un uso importante para los diagramas PV: desde el estado i hasta el estado f.
El trabajo invertido sobre el gas
El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estático que lleva al gas de un es igual al negativo del área bajo
estado inicial a un estado final, es el negativo del área bajo la curva en un diagrama la curva PV. El volumen disminuye,
PV, evaluada entre los estados inicial y final. así que esta área es negativa.
Por lo tanto el trabajo invertido
Para el proceso de comprimir un gas en un cilindro, el trabajo consumido depende de sobre el gas es positivo. Un agente
la trayectoria particular que toma entre los estados inicial y final, como sugiere la figura externo debe hacer trabajo
20.4. Para ilustrar este importante punto, considere varias trayectorias diferentes que co- positivo sobre el gas para
nectan i y f (figura 20.5). En el proceso que se exhibe en la figura 20.5a, el volumen del gas comprimirlo.
primero se reduce de Vi a Vf a presión constante Pi y la presión del gas después aumenta de
Pi a Pf al calentar a volumen constante Vf. El trabajo invertido en el gas a lo largo de esta
trayectoria es Pi(Vf Vi). En la figura 20.5b, la presión del gas aumenta de Pi a Pf a volu-
men constante Vi y enseguida el volumen del gas se reduce de Vi a Vf a presión constante
Pf. El trabajo invertido en el gas es Pf(Vf Vi). Este valor es mayor que el del proceso
P P P
Pf f f f
Pf Pf
Pi i Pi i Pi i
Vf Vf Vf
Vi V Vi V Vi V
a) b) c)
Figura 20.5 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final
depende de la trayectoria entre dichos estados.
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566 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
Pared Pared
aislante aislante
Posición Vacío
final Membrana
Gas a Ti Posición Gas a Ti
inicial
Depósito de energía b)
a Ti
a)
Figura 20.6 a) Un gas a temperatura Ti se expande lentamente mientras absorbe energía de un
depósito para mantener una temperatura constante. b) Un gas se expande rápidamente en una región
evacuada después de que se rompe una membrana.
descrito en la figura 20.5a, porque el pistón se movió a través del mismo desplazamiento
mediante una fuerza considerable. Por último, para el proceso descrito en la figura 20.5c,
donde tanto P como V cambian de manera continua, el trabajo invertido en el gas tiene
algún valor entre los obtenidos en los primeros dos procesos. Para evaluar el trabajo en
este caso, se debe conocer la función P(V ) de modo que pueda evaluar la integral en la
ecuación 20.9.
La transferencia de energía Q adentro o afuera de un sistema mediante calor también
depende del proceso. Considere las situaciones que se presentan en la figura 20.6. En cada
caso, el gas tiene el mismo volumen, temperatura y presión iniciales, y se supone que es
ideal. En la figura 20.6a, el gas se aísla térmicamente de sus alrededores, excepto en el
fondo de la región llena por el gas, donde está en contacto térmico con un depósito de
energía. Un depósito de energía es una fuente de energía que se considera tan grande que
una transferencia de energía finita hacia o desde el depósito no cambia su temperatura.
El pistón se mantiene en su posición inicial mediante un agente externo, como una mano.
Cuando la fuerza que mantiene al pistón se reduce un poco, el pistón se eleva con lentitud
a su posición final. Ya que el pistón se mueve hacia arriba, el gas hace trabajo sobre el
pistón. Durante esta expansión al volumen final Vf, se transfiere la suficiente energía por
calor del depósito al gas, para mantener una temperatura constante Ti.
Ahora considere el sistema por completo térmicamente aislado, que se muestra en la
figura 20.6b. Cuando la membrana se rompe, el gas se expande rápidamente en el vacío
hasta que ocupa un volumen Vf y está a una presión Pf. En este caso, el gas no realiza
trabajo porque no aplica una fuerza; no se requiere fuerza para expandirlo en un vacío.
Además, no se transfiere energía mediante calor a través de la pared aislante.
Los estados inicial y final del gas ideal en la figura 20.6a son idénticos a los estados ini-
cial y final de la figura 20.6b, pero las trayectorias son diferentes. En el primer caso, el gas
realiza trabajo sobre el pistón y se transfiere energía lentamente al gas mediante calor. En
el segundo caso, no se transfiere energía mediante calor y el valor del trabajo invertido es
cero. Por lo tanto, la transferencia de energía por calor, como el trabajo invertido, depende
de los estados inicial, final e intermedio del sistema. En otras palabras, puesto que calor
y trabajo dependen de la trayectoria, ninguna cantidad está determinada exclusivamente
por los puntos finales de un proceso termodinámico.
20.5 Primera ley de la termodinámica
Cuando se introdujo la ley de conservación de energía en el capítulo 8, se afirmó que el
cambio en la energía de un sistema es igual a la suma de todas las transferencias de energía
a través de la frontera del sistema. La primera ley de la termodinámica es un caso especial
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Sección 20.6 Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinámica 567
de la ley de conservación de energía que describe procesos que sólo cambian la energía
interna5 y las únicas transferencias de energía son mediante calor y trabajo:
¢Eint Q W (20.10) 1 Primera ley de la
termodinámica
Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinámica es que existe una PREVENCIÓN DE RIESGOS
cantidad conocida como energía interna cuyo valor está determinado por el estado del OCULTOS 20.7
sistema. Por lo tanto, la energía interna es una variable de estado similar a la presión, Convención de signo dual
volumen y temperatura.
Algunos libros de física e
Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una can-
tidad pequeña de energía dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequeña de ingeniería presentan la primera
trabajo dW se invierte, la energía interna cambia en una cantidad pequeña dEint. Debido a
eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como6 ley como $Eint Q W,
con un signo menos entre el
dE int dQ dW
calor y trabajo. La causa es
A continuación se investigan algunos casos especiales en los que se aplica la primera ley.
Primero, considere un sistema aislado, que no interactúa con sus alrededores. En este caso, que el trabajo se define en
no tiene lugar la transferencia de energía por calor y el trabajo consumido en el sistema es
cero; por tanto, la energía interna permanece constante. Es decir, ya Q W 0, se sigue estos tratamientos como el
que $Eint 0; en consecuencia, Eint,i Eint,f. Se concluye que la energía interna Eint de un
sistema aislado permanece constante. trabajo invertido por el gas en
A continuación, considere el caso de un sistema que intercambia energía con sus alrede- lugar de sobre el gas, como en el
dores y se lleva a través de un proceso cíclico, que comienza y termina en el mismo estado.
En este caso, el cambio en la energía interna de nuevo debe ser cero porque Eint es una tratamiento de este texto.
variable de estado; por lo tanto, la energía Q agregada al sistema debe ser igual al negativo
del trabajo W consumido en el sistema durante el ciclo. Es decir, en un proceso cíclico, La ecuación equivalente a
$Eint 0 y Q W (proceso cíclico) la ecuación 20.9 en estos
En un diagrama PV, un proceso cíclico aparece como una curva cerrada. (Los procesos tratamientos define el trabajo
descritos en la figura 20.5 se representan mediante curvas abiertas, porque los estados Vf
inicial y final difieren.) Se puede demostrar que, en un proceso cíclico, el trabajo neto como W el P dV . Por lo
invertido en el sistema por cada ciclo es igual al área encerrada por la trayectoria que tanto, si gaVsi realiza trabajo
representa el proceso en un diagrama PV.
positivo, la energía sale del
sistema, lo que conduce al signo
negativo en la primera ley.
En sus estudios en otros cursos
de química o ingeniería, o
al leer otros libros de física,
asegúrese de notar cuál
convención de signo se usa para
la primera ley.
20.6 Algunas aplicaciones de la primera ley PREVENCIÓN DE RIESGOS
OCULTOS 20.8
de la termodinámica La primera ley
En esta sección se consideran aplicaciones de la primera ley a procesos a través de los Con la aproximación de energía
cuales se lleva un gas. Como modelo, considere la muestra de gas contenida en el meca- de este libro, la primera ley de
nismo pistón–cilindro en la figura 20.7 (página 568). Esta figura muestra el trabajo que la termodinámica es un caso
se invierte en el gas y la energía que se transfiere mediante calor, de modo que la energía especial de la ecuación 8.2.
interna del gas se eleva. En la siguiente explicación de diferentes procesos, consulte de Algunos físicos argumentan que
nuevo esta figura y altere mentalmente las direcciones de la transferencia de energía para la primera ley es la ecuación
reflejar lo que sucede en el proceso. general para la conservación
de la energía, equivalente
Antes de aplicar la primera ley de la termodinámica a sistemas específicos, es útil definir a la ecuación 8.2. En este
primero algunos procesos termodinámicos idealizados. Un proceso adiabático es aquel planteamiento, la primera ley se
durante el cual no entra ni sale energía del sistema por calor; Q 0. Un proceso adiabático aplica a un sistema cerrado (de
modo que no hay transferencia
5 Es un accidente desafortunado de la historia que el símbolo tradicional para energía interna sea U, que de materia), el calor se
también es el símbolo tradicional para energía potencial, como se presentó en el capítulo 7. Para evitar interpreta de modo que incluya
confusión entre energía potencial y energía interna, en este libro se usa el símbolo Eint para energía inter- radiación electromagnética y
na. Sin embargo, si usted toma un curso avanzado de termodinámica, esté preparado para ver U como el el trabajo de modo que incluya
símbolo para la energía interna en la primera ley. transmisión eléctrica (“trabajo
eléctrico”) y ondas mecánicas
6 Note que dQ y dW no son verdaderas cantidades diferenciales porque Q y W no son variables de estado, (“trabajo molecular”). Tengo
pero dEint sí lo es. Puesto que dQ y dW son diferenciales inexactas, con frecuencia se representan mediante los esto presente cuando revise la
símbolos d Q y d W. Para mayores detalles en este punto, vea un texto avanzado en termodinámica. primera ley en su lectura de
otros libros de física.
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568 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
W se puede lograr al aislar térmicamente las paredes del sistema o al realizar el proceso
rápidamente de modo que haya un tiempo despreciable para que la energía se transfiera
E int por calor. Al aplicar la primera ley de la termodinámica a un proceso adiabático se ob-
Q tiene
Figura 20.7 La primera ley de la $Eint W (proceso adiabático) (20.11)
termodinámica iguala el cambio
en energía interna Eint en un Este resultado muestra que si un gas se comprime adiabáticamente de modo que W sea
sistema con la transferencia de positivo, en tal caso $Eint es positivo y la temperatura del gas aumenta. Por lo contrario, la
energía neta al sistema mediante temperatura de un gas disminuye cuando el gas se expande adiabáticamente.
calor Q y trabajo W. En la
situación que se muestra aquí, la Los procesos adiabáticos son muy importantes en la práctica ingenieril. Algunos ejem-
energía interna del gas aumenta. plos comunes son la expansión de los gases calientes en un motor de combustión interna,
la licuefacción de los gases en un sistema de enfriamiento y la carrera de compresión en
Proceso isobárico 0 un motor diesel.
Proceso isovolumétrico 0 El proceso descrito en la figura 20.6b, llamado expansión adiabática libre, es único.
El proceso es adiabático porque tiene lugar en un contenedor aislado. Ya que el gas se
Proceso isotérmico 0 expande en un vacío, no aplica una fuerza sobre un pistón como se describió en la figura
20.6a, de modo que no se consume trabajo en o por el gas. En consecuencia, en este pro-
ceso adiabático, tanto Q 0 como W 0. Como resultado, $Eint 0 para este proceso,
como se puede ver a partir de la primera ley. Es decir: las energías internas inicial y final
de un gas son iguales en una expansión adiabática libre. Como se verá en el capítulo 21,
la energía interna de un gas ideal depende sólo de su temperatura. Debido a eso, no se
espera cambio en temperatura durante una expansión adiabática libre. Esta predicción
está en concordancia con los resultados de los experimentos realizados a presiones bajas.
(Los experimentos efectuados a presiones altas para gases reales exhiben un cambio ligero
de temperatura después de la expansión debida a interacciones intermoleculares, lo que
representa una desviación del modelo de un gas ideal.)
Un proceso que se presenta a presión constante se llama proceso isobárico. En la figura
20.7, se podría establecer un proceso isobárico al permitir al pistón moverse libremente
de modo que siempre esté en equilibrio entre la fuerza neta del gas que empuja hacia
arriba y el peso del pistón más la fuerza debida a la presión atmosférica que empujan
hacia abajo. El primer proceso en la figura 20.5a y el segundo proceso en la figura 20.5b
son isobáricos.
En tal proceso, los valores del calor y el trabajo por lo general son distintos de cero. El
trabajo consumido en el gas en un proceso isobárico es simplemente
W P(Vf Vi) (proceso isobárico) (20.12)
donde P es la presión constante del gas durante el proceso.
Un proceso que tiene lugar a volumen constante se llama proceso isovolumétrico. En
la figura 20.7, sujetar el pistón en una posición fija aseguraría un proceso isovolumétrico.
El segundo proceso en la figura 20.5a y el primer proceso en la figura 20.5b son isovolu-
métricos.
Ya que el volumen del gas no cambia en tal proceso, el trabajo conocido por la ecuación
20.9 es cero. Por tanto, a partir de la primera ley se ve que, en un proceso isovolumétrico,
porque W 0,
$Eint Q (proceso isovolumétrico) (20.13)
Esta expresión especifica que si se agrega energía mediante calor a un sistema que se
mantiene a volumen constante, toda la energía transferida permanece en el sistema como
un aumento en su energía interna. Por ejemplo, cuando una lata de pintura en aerosol se
lanza al fuego, la energía entra al sistema (el gas en la lata) mediante calor a través de las
paredes metálicas de la lata. En consecuencia, la temperatura, y por lo tanto la presión en
la lata, aumentan hasta que la lata posiblemente explote.
Un proceso que se presenta a temperatura constante se llama proceso isotérmico. Este
proceso se establece al sumergir el cilindro de la figura 20.7 en un baño de hielo–agua
líquida o al poner el cilindro en contacto con algún otro depósito a temperatura constante.
Una gráfica de P con a V a temperatura constante para un gas ideal produce una curva
hiperbólica llamada isoterma. La energía interna de un gas ideal sólo es una función de
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Sección 20.6 Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinámica 569
la temperatura. En consecuencia, en un proceso isotérmico que involucra un gas ideal, PREVENCIÓN DE RIESGOS
$Eint 0. Para un proceso isotérmico, se concluye de la primera ley que la transferencia OCULTOS 20.9
de energía Q debe ser igual al negativo del trabajo consumido en el gas; es decir, Q Q u 0 en un proceso isotérmico
W. Cualquier energía que entra al sistema por calor se transfiere afuera del sistema por
No caiga en la trampa común
trabajo; como resultado, en un proceso isotérmico no ocurre cambio en la energía interna de pensar que no debe haber
transferencia de energía por
del sistema. calor si la temperatura no
cambia, como es el caso en
Pregunta rápida 20.3 En las últimas tres columnas de la siguiente tabla, llene los recua- un proceso isotérmico. Ya
dros con los signos correctos ( , o 0) para Q, W y $E int. Para cada situación, se identifica que la causa del cambio de
el sistema a considerar. temperatura puede ser calor o
trabajo, la temperatura puede
Situación Sistema Q W $Eint permanecer constante incluso
si entra energía al gas por
a) Bombear rápidamente Aire en la bomba calor, que sólo ocurriría si la
una llanta de bicicleta Agua en la sartén energía que entra al gas por
Aire originalmente en el globo calor sale por trabajo.
b) Sartén con agua a temperatura
ambiente en una estufa caliente
c) Aire que sale rápidamente
de un globo
Expansión isotérmica de un gas ideal P Isoterma
Pi i PV = constante
Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estáticamente a temperatura cons-
tante. Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 20.8. Pf f
La curva es una hipérbola (véase el apéndice B, ecuación B.23), y la ley de gas ideal con Vi V
T constante indica que la ecuación de esta curva es PV constante.
Vf
Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansión desde el estado i al estado f.
El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuación 20.9. Ya que el gas es ideal y el
proceso es cuasi estático, la ley del gas ideal es válida para cada punto en la trayectoria.
Debido a eso,
Vf Vf nRT Figura 20.8 Diagrama PV para
W P dV dV una expansión isotérmica de un
VVi Vi gas ideal desde un estado inicial
hasta un estado final. La curva es
Ya que T es constante en este caso, se puede retirar de la integral junto con n y R: una hipérbola.
W Vf dV nRT lnV P Vf
nRT Vi
Vi V
Para evaluar la integral, use (dx/x) ln x . (Véase el apéndice B.) Evaluar el resultado P
en los volúmenes inicial y final produce
W nRT ln a Vi b (20.14)
Vf
D
En términos numéricos, este trabajo W es igual al negativo del área sombreada bajo la A T1
curva PV que se exhibe en la figura 20.8. Porque el gas se expande, Vf
570 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
SOLUCIÓN
Conceptualizar Represente el proceso en su mente: el cilindro en la figura 20.7 se sumerge en un baño de hielo–agua
líquida, y el pistón se mueve hacia afuera de modo que el volumen del gas aumenta.
Categorizar Se evaluarán los parámetros con las ecuaciones desarrolladas en las secciones anteriores, así que este ejemplo
se clasifica como un problema de sustitución. Porque la temperatura del gas es fija, el proceso es isotérmico.
Sustituya los valores conocidos en la W nRT ln a Vi b
ecuación 20.14: Vf
11.0 mol 2 18.31 J>mol # K2 1273 K2 ln a 3.0 L b
10.0 L
2.7 103 J
B) ¿Cuánta transferencia de energía por calor se presenta entre el gas y sus alrededores en este proceso?
SOLUCIÓN ¢Eint Q W
Encuentre el calor a partir de la primera ley: 0QW
Q W 2.7 103 J
C) Si el gas regresa al volumen original mediante un proceso isobárico, ¿cuánto trabajo se consume en el gas?
SOLUCIÓN W P 1Vf Vi 2 nRTi 1Vf Vi 2
Vi
Use la ecuación 20.12. La presión no
se proporciona, así que incorpore la 11.0 mol2 18.31 J>mol # K2 1273 K2 13.0 10 3 m3 10.0 10 3 m3 2
ley de gas ideal:
10.0 10 3 m3
1.6 103 J
La temperatura y volumen iniciales se usaron para calcular el trabajo comsumido porque la temperatura final es desconocida.
El trabajo gastado en el gas es positivo porque el gas se comprimió.
EJEMPLO 20.6 Agua hirviendo
Suponga que 1.00 g de agua se vaporiza isobáricamente a presión atmosférica (1.013 105 Pa). Su volumen en el estado
líquido es Vi Vlíquido 1.00 cm3, y su volumen en el estado de vapor es Vf Vvapor 1 671 cm3. Encuentre el trabajo inver-
tido en la expansión y el cambio en energía interna del sistema. Ignore cualquier mezcla del vapor y el aire circundante;
imagine que el vapor simplemente empuja al aire circundante fuera del camino.
SOLUCIÓN
Conceptualizar Note que la temperatura del sistema no cambia. Hay un cambio de fase que ocurre a medida que el agua
líquida se convierte en vapor.
Categorizar Ya que la expansión tiene lugar a presión constante, el proceso se clasifica como isobárico. Las ecuaciones
desarrolladas en las secciones precedentes se usarán, de modo que este ejemplo se categoriza como un problema de susti-
tución.
Use la ecuación 20.12 para encontrar el trabajo inverti- W P 1Vf Vi 2
do en el sistema a medida que el aire se empuja afuera 11.013 105 Pa 2 11 671 10 6 m3 1.00 10 6 m3 2
del camino:
169 J
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Sección 20.6 Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinámica 571
Aplique la ecuación 20.7 y el calor latente de vaporización Q mLv 11.00 10 3 kg 2 12.26 106 J>kg 2 2 260 J
del agua para encontrar la energía transferida en el sistema
por calor:
Use la primera ley para encontrar el cambio en energía in- ¢Eint Q W 2 260 J 1 169 J 2 2.09 kJ
terna del sistema:
El valor positivo para $E int indica que la energía interna del sistema aumenta. La fracción más grande de la energía (2 090 J/
2 260 J 93%) transferida al líquido aumenta la energía interna del sistema. El restante 7% de la energía transferida sale
del sistema mediante trabajo consumido por el vapor sobre la atmósfera circundante.
EJEMPLO 20.7 Calentamiento de un sólido
Una barra de cobre de 1.0 kg se calienta a presión atmosférica de modo que su temperatura aumenta de 20°C a 50°C.
A) ¿Cuál es el trabajo consumido en la barra de cobre por la atmósfera circundante?
SOLUCIÓN
Conceptualizar Este ejemplo incluye un sólido, mientras que los dos ejemplos precedentes trataron líquidos y gases. Para
un sólido, el cambio en volumen debido a expansión térmica es muy pequeño.
Categorizar Ya que la expansión tiene lugar a presión atmosférica constante, el proceso se clasifica como isobárico.
Analizar Calcule el cambio en volumen de la barra ¢V bVi ¢T 3aVi ¢T
de cobre, use la ecuación 19.6, el coeficiente de ex- 3 3 1.7 10 5 1°C 2 1 4 Vi 150°C 20°C 2 1.5 10 3 Vi
pansión lineal promedio para el cobre conocido en
la tabla 19.1, y que C 3B: ¢V 11.5 3 2 a m b 10 3 2 a 1.0 kg
10 r 11.5 8.92 103 kg>m3 b
Aplique la ecuación 1.1 para expresar el volumen ini-
cial de la barra en términos de la masa de la barra y 1.7 10 7 m3
la densidad del cobre de la tabla 14.1:
W P ¢V 11.013 105 N>m2 2 11.7 10 7 m3 2
Encuentre el trabajo invertido en la barra de cobre, 1.7 10 2 J
aplique la ecuación 20.12:
Ya que este trabajo es negativo, el trabajo lo realiza la barra de cobre sobre la atmósfera.
B) ¿Cuánta energía se transfiere a la barra de cobre por calor?
SOLUCIÓN Q mc ¢T 11.0 kg2 1387 J>kg # °C2 150°C 20°C 2
1.2 104 J
Aplique la ecuación 20.4 y el calor específico del
cobre de la tabla 20.1:
C) ¿Cuál es el aumento en energía interna de la barra de cobre?
SOLUCIÓN ¢ E int Q W 1.2 104 J 1 1.7 10 2 J 2
Use la primera ley de la termodinámica: 1.2 104 J
Finalizar La mayor parte de la energía transferida al sistema por calor aumenta la energía interna de la barra de cobre.
La fracción de energía usada para realizar trabajo sobre la atmósfera circundante sólo es de casi 10 6. En consecuencia,
cuando se analiza la expansión térmica de un sólido o un líquido, por lo general la cantidad pequeña de trabajo invertido
en o por el sistema se ignora.
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572 Capítulo 20 Primera ley de la termodinámica
TABLA 20.3 20.7 Mecanismos de transferencia
Conductividades térmicas de energía
Sustancia Conductividad En el capítulo 8 se presentó un planteamiento global al análisis energético de los pro-
térmica cesos físicos a través de la ecuación 8.1, $Esistema hT, donde T representa transferencia
de energía, que puede presentarse por varios mecanismos. Antes, en este capítulo, se
(W/m
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