Física para ingeniería y ciencias. Vol. 1 - Wolfgang Bauer-FREELIBROS.ORG

576 Capítulo 17  Temperatura

(continuación)

REDONDEE
Reportamos nuestro resultado con tres cifras significativas:
T = 20.0 °C +167.1961 °C =187 °C.

VUELVA A REVISAR
Para verificar nuestro resultado, calculamos la longitud final de ambas barras. Para la barra de acero
( )tenemos


Ls(1+sT)=(3.0000 m)1+ 13⋅10–6 °C–1 (167.1961 °C) = 3.00652 m.
Para la barra de latón tenemos
( )

De
maLnbe(1ra+, nubesTtr)a=re(s2p.9u9e7s0tampa)r1e+ce 19⋅10–6 °C–1 (167.1961 °C) = 3.00652 m.
razonable.
esta

PREGUNTAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE

17.1  ​Dos termómetros de expansión de mercurio tienen re- 17.5  ​La temperatura de fondo del universo es
cipientes idénticos y tubos cilíndricos hechos del mismo vi-
drio, pero de diferentes diámetros. ¿Cuál de los dos termóme- a) ​6 000 K. c) ​3 K. e) ​0 K.
tros puede graduarse para una mejor resolución?
b) ​288 K. d) ​2.73 K.

a) ​El termómetro con el tubo de menor diámetro tendrá la 17.6  ​¿Qué temperatura del aire se siente más fría?
mejor resolución.
a) ​–40 °C. c) ​233 K.

b) ​El termómetro con el tubo de mayor diámetro tendrá la b) ​–40 °F. d) ​Las tres son iguales.
mejor resolución.
17.7  ​¿A qué temperatura tienen las escalas Celsius y Fahren-
c) ​El diámetro del tubo es irrelevante; es sólo el coeficiente de heit el mismo valor numérico?
expansión térmica lo que importa.
a) ​–40 grados. c) ​40 grados.
d) ​No hay suficiente información para decidir.
b) ​0 grados. d) ​100 grados.
17.2  P​ ara una demostración en clase, su instructor de física
calienta uniformemente una tira bimetálica que sostiene hori- 17.8  L​ a ciudad de Yellowknife en los Territorios Noroeste de
zontalmente. Como resultado, la tira bimetálica se dobla hacia Canadá se encuentra en las orillas del Gran Lago de los Es-
arriba. Esto le dice que el coeficiente de expansión térmica lineal clavos. La temperatura alta promedio en julio es de 21 °C y
para el metal T, en la parte superior es _____ que la del metal B, la temperatura baja promedio en enero es de −31 °C. El Gran
en la parte inferior. Lago de los Esclavos tiene un volumen de 2 090 km3 y es el
lago más profundo de Norteamérica, con una profundidad de
a) ​menor a b) ​mayor a c)  igual a 614 m. ¿Cuál es la temperatura del agua en el fondo del Gran
Lago de los Esclavos en enero?
17.3  ​Dos objetos sólidos, A y B, se encuentran en contacto.
¿En qué caso habrá transferencia de energía térmica desde A a) ​–31 °C. c) ​0 °C. e) ​32 °C.
hacia B? b) ​–10 °C. d) ​4 °C.

a) ​A está a 20 °C, y B está a 27 °C. 17.9  ​Cuál objeto tiene la mayor temperatura después de que-
b) ​A está a 15 °C, y B está a 15 °C. darse afuera durante una noche de inverno entera: ¿la manija
c) ​A está a 0 °C, y B está a –10 °C. metálica de una puerta o una alfombra?

17.4  ¿​ Cuál de las siguientes tiras bimetálicas exhibirá la ma- a) ​La manija metálica de una puerta tiene la mayor tempe-
yor sensibilidad a los cambios de temperatura? Esto es, ¿cuál de ratura.
ellas se doblará más conforme se incrementa la temperatura? b) ​La alfombra tiene la mayor temperatura.
c) ​Ambas tienen la misma temperatura.
a) ​Cobre y acero. d) ​Aluminio y latón. d) ​Depende de la temperatura exterior.
b) ​Acero y aluminio. e) ​Cobre y latón.
c) ​Cobre y aluminio.

PREGUNTAS

17.10  ​Una forma común de abrir una tapa apretada en un 17.11  ¿​ Sería posible tener una escala de temperaturas de tal ma-
frasco de vidrio es colocarla bajo agua caliente. La expansión nera que cuanto más caliente estuviese el objeto o sistema, tanto
térmica de la tapa metálica es mayor que la del frasco de vi- menor (menos positivo o más negativo) fuese su temperatura?
drio; de esta manera, el espacio entre los dos se expande y es 17.12  L​ a corona solar tiene una temperatura de unos 1 · 106
más fácil abrir el frasco. ¿Servirá esto para la tapa metálica de K. Sin embargo, una nave espacial volando en la corona no se
un recipiente del mismo tipo de metal? quemaría. ¿Por qué sucede esto?

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Problemas 577

17.13  E​ xplique por qué podría ser difícil soldar aluminio al Pero el concepto de temperatura se usa en otras áreas de la
acero o soldar dos distintos metales cualesquiera uno con el otro. física. En un sistema con niveles de energía, tales como los
electrones en un átomo o los protones en un campo magnéti-
17.14  D​ os objetos sólidos están hechos de diferentes metales. co, la población de un nivel con energía E es proporcional al
Sus volúmenes y coeficientes de expansión volumétrica son
V1 y V2 y 1 y 2, respectivamente. Se observa que durante un factor e–E/kBT, donde T es la temperatura absoluta del sistema
cambio de temperatura T, el volumen de cada objeto cam- ymkaBs = 1.381 · 10–23 J/K es la constante de Boltzmann. En siste-
bia en la misma cantidad. vSoilVum1 =ét2riVca2?¿cuál es la razón de los con dos niveles, con los niveles de energía que difieren en
coeficientes de expansión teenEme,rplgaeíraraaetzsuórpnaadlitnae/fplianbsaijtpaao=obeil–an∆ccEilou/knsBoTe.suSdneemanteeivjmaenlpeteesrsdasetiusatrleatmaaebanssoetrliuegntíaaeannebuganajaa-

17.15  A​ lgunos libros de texto usan la unidad K–1 en lugar de tiva. Explique el significado de tales temperaturas.
°C–1 para los valores del coeficiente de expansión lineal; vea
la tabla 17.2. ¿Cómo diferirían los valores numéricos de los 17.19  ​Suponga que una tira bimetálica se construye de dos
coeficientes si se expresaran en K–1? tiras de metales con coeficientes de expansión lineal y 2,
donde 1 > 2. 1
17.16  ​Usted se encuentra afuera en un día caluroso, con la
temperatura del aire en To. Su bebida deportiva se encuentra a
uunnoa stecmuapnetroastucruabTods en una botella de plástico sellada. Quedan a) ​Si la temperatura de la tira bimetálica se reduce en T,
de hielo en su bebida deportiva, los cuales ¿para qué lado se doblará la tira (en la dirección hecha del
metal 1 o en la dirección hecha del metal 2)? Explique breve-
están a Ti, pero se están derritiendo rápidamente. mente.
a) ​Escriba una desigualdad que describa la relación entre es-
tas tres temperaturas. b) ​Si la temperatura se incrementa en T, ¿para qué lado se
b) ​Dé valores razonables para las tres temperaturas en grados doblará la tira?
Celsius.
17.20  P​ ara el almacenamiento de alimentos, ¿cuál es la venta-
17.17  L​ a escala de temperatura Rankine es una escala de tem- ja de colocar una tapa metálica en un frasco de vidrio? (Pista:
peratura absoluta que usa los grados Fahrenheit, esto es, las ¿Por qué ayuda a usted dejar correr el agua caliente por la tapa
temperaturas se miden en grados Fahrenheit, comenzando metálica durante un minuto para abrir dicho frasco?
con el cero absoluto. Encuentre las relaciones entre los valores
de temperatura en la escala Rankine y aquéllos en las escalas 17.21  U​ n cilindro sólido y un cascarón cilíndrico, de radio
Fahrenheit, Kelvin y Celsius. y longitud idénticos y del mismo material, experimentan el
mismo incremento de temperatura T. ¿Cuál de los dos se
17.18  L​ a ley cero de la termodinámica forma la base para la expandirá para tener un radio exterior mayor?
definición de la temperatura con respecto a la energía térmica.

PROBLEMAS

Una • y dos •• indican un grado creciente de dificultad del a) ​¿Cuál es esta temperatura en kelvins?
problema. b) ​¿Cuál es esta temperatura en grados Fahrenheit?
17.28  ​En 1742, el astrónomo sueco Anders Celsius propuso una
Secciones 17.1 y 17.2 escala de temperatura en la cual el agua hierve a 0.00 grados y se
congela a 100. grados. En 1745, después de la muerte de Celsius,
17.22  E​ xprese cada una de las siguientes temperaturas en gra- Carolus Linnaeus (otro científico sueco) invirtió estos estánda-
dos Celsius y en kelvins. res, produciendo la escala que es la más comúnmente usada
en la actualidad. Encuentre la temperatura ambiente (77.0 °F)
a) ​–19 °F b) ​98.6 °F c) ​52 °F en la escala de temperatura original Celsius.
17.29  ​¿A qué temperatura tienen las escalas Kelvin y Fahren-
17.23  U​ n termómetro se calibra en grados Celsius y otro en heit el mismo valor numérico?
grados Fahrenheit. ¿A qué temperatura es la lectura en el ter-
mómetro calibrado en grados Celsius igual a tres veces la lec- Sección 17.4
tura del otro termómetro?
17.30  ¿​ Cómo se compara la densidad del cobre que se en-
17.24  D​ urante el verano de 2007 se registraron temperaturas cuentra justo sobre su temperatura de fusión de 1 356 K con
tan altas de hasta 47 °C en el sur de Europa. La temperatura la del cobre a temperatura ambiente?
más alta registrada en Estados Unidos fue de 134 °F (en el 17.31  L​ a densidad del acero es de 7 800.0 kg/m3 a 20.0 °C.
valle de la Muerte, California, en 1913). ¿Cuál es la diferencia Encuentre la densidad a 100.0 °C.
entre estas dos temperaturas, en grados Celsius? 17.32  D​ os cubos con aristas de 100.0
mm de longitud encajan en un espacio Aluminio Latón
17.25  ​La menor temperatura del aire registrada en la Tierra es de 201.0 mm de ancho, como se ve en la
de −129 °F, en la Antártida. Convierta esta temperatura a la es- figura. Un cubo está hecho de aluminio
cala Celsius. y el otro de latón. ¿Qué aumento de temperatura se requiere
para que los cubos llenen completamente el espacio?
17.26  ¿​ Qué temperatura del aire se sentirá el doble de calien-
te que 0 °F?

17.27  ​Un trozo de hielo seco (dióxido de carbono sólido) que
reposa en el salón de clases tiene una temperatura de aproxi-
madamente −79 °C.

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578 Capítulo 17  Temperatura

17.33  U​ n anillo del pistón de latón se debe encajar en un •17.41  ​Un reloj basado en un péndulo simple se sitúa a la in-
pistón, calentando primero al anillo y después deslizándolo temperie en Anchorage, Alaska. El péndulo consiste en una
sobre el pistón. El anillo del pistón tiene un diámetro interior masa de 1.00 kg que cuelga de una barra delgada de latón que
de 10.00 cm y un diámetro exterior de 10.20 cm. El pistón tiene una longitud de 2.000 m. El reloj se calibra perfectamen-
tiene un diámetro exterior de 10.10 cm y un surco para el ani- te durante un día de verano con una temperatura promedio de
llo del pistón tiene un diámetro exterior de 10.00 cm. ¿A qué 25.0 °C. Durante el invierno, cuando la temperatura promedio
temperatura se debe calentar el anillo del pistón de tal manera en el transcurso de un periodo de 24 horas es de −20 °C, en-
que se deslice sobre el pistón? cuentre el tiempo transcurrido para este periodo según el reloj
de péndulo simple.
17.34  U​ na esfera de aluminio con radio de 10.0 cm se calienta
desde 100.0 °F hasta 200.0 °F. Encuentre a) el cambio de volu- •17.42  E​ n una planta de fabricación de termómetros, un tipo
men y b) el cambio de radio. de termómetro de mercurio se construye a temperatura am-
biente (20 °C) para medir temperaturas en el rango de 20 a
17.35  L​ os rieles de acero para un ferrocarril se tienden en 70 °C, con un recipiente esférico de 1 cm3 en el fondo y un
una región sujeta a extremos de temperatura. La distancia de tubo capilar de expansión con un diámetro interior de 0.5
una juntura a la otra es de 5.2000 m y el área de la sección mm. El espesor de la pared del recipiente es despreciable y la
transversal de los rieles es de 60. cm2. Si los rieles se tocan en- marca de los 20 °C se encuentra en la unión entre el recipien-
tre sí sin pandearse a la temperatura máxima, 50. °C, ¿cuánto te esférico y el tubo. Los tubos y los recipientes están hechos
espacio habrá entre los rieles a –10. °C? dcueaslítliiceenefuunndciodeof,icuinenatefodrme eaxpvíatnresaióntraténrsmpaicreanmteudyebaSjioO(2, la
=
17.36  ​A pesar de que el acero tiene un coeficiente de expan-
sión lineal lroeslartiievlaems deentaecebraojopo(teancecrioa=lm1e3n ·t e10p–u6e°dCe –1), la ex-
pansión de crear pro- 0.4 · 10–6 °C–1). Por error, el material usado para un lote de ter-
mómetros fue el cuarzo, una forma cristalina transparente de
blemas significativos en los días de verano muy calurosos. A S(iO=2, con un coeficiente de expansión térmica mucho mayor
fin de acomodar para la expansión térmica, se deja un espacio 12.3 · 10–6 °C–1). ¿Tendrá el fabricante que descartar el
entre las secciones consecutivas de la vía. Si cada sección tiene
una longitud de 25.0 m a 20.0 °C y el espacio entre las seccio- lote, o funcionarán bien los termómetros, dentro de la incer-
tidumbre de 5% en la lectura de la temperatura? El coeficiente
nes es de 10.0 mm de ancho, ¿cuál es la mayor temperatura de expansión volumétrica del mercurio es  = 181 · 10–6 °C–1.
que los carriles pueden soportar antes de que la expansión
cree fuerzas de compresión entre las secciones? •17.43  L​ os extremos de dos barras mostradas en la figura se
encuentran separadas por 5.0 mm a 25 °C. La barra a mano
17.37  U​ n dispositivo médico usado para manejar muestras izquierda es de latón y tiene una longitud de 1.0 m; la barra a
de tejido tiene dos tornillos metálicos, uno de 20.0 cm de mano derecha es de acero y tiene una longitud de 1.0 m. Su-
E3lo0xn.i0sgticetmuudndeyesplhoaenccgihoitoduedd1ey.0lha0etmóchnmo(denebtar=leul1mo8si.e9nx i·o t1r0e(–m6ao°=Cs d2–13e).l0oy ·s 1et0ol –ro6nt°irlColo–ds1)ae. poniendo que los extremos exteriores de las barras se apoyan
22.0 °C. ¿A qué temperatura se tocarán los dos tornillos? firmemente contra soportes rígidos, ¿a qué temperatura se to-
carán apenas los extremos de las barras que se enfrentan?

•17.38  ​Usted está diseñando un termómetro de mercurio de 5.0 mm
precisión, basado en la expansión térmica del mercurio ( =
1.8 · 10–4 °C–1), el cual causa que el mercurio se expanda hacia •17.44  L​ a figura mues- Barras de Pivote
arriba en un delgado tubo capilar conforme se incrementa la tra un péndulo que com- plomo de
temperatura. La ecuación para el cambio en el volumen del pensa la temperatura en longitud L Barras de acero
mercurio como función de la temperatura es V = V0T, el cual barras de plomo y de 50.0 cm de
donde V0 es el volumen inicial del mercurio y V es el cambio de de acero están dispuestas longitud
volumen debido a un cambio de temperatura T. En respuesta de tal forma que la longi- Pesa
al cambio de temperatura de 1.0 °C, la columna de mercurio tud del péndulo no resul-
en su termómetro de precisión deberá moverse una distan- ta afectada por los cam-
cia D = 1.0 cm por un tubo capilar de radio r = 0.10 mm. bios en la temperatura.
Determine el volumen inicial del mercurio que permita este Determine la longitud, L,
cambio. Entonces, encuentre el radio del bulbo esférico que de las dos barras de plomo.
contenga este volumen de mercurio.
•17.45  ​Considere una tira bimetálica que consiste en una tira
•17.39  ​En un caluroso día de verano, una piscina cúbica se superior de latón con un espesor de 0.50 mm soldada a una
llena hasta 1.0 cm del borde superior con agua a 21 °C. Cuan- tira inferior de acero de 0.50 mm de espesor. Cuando la tem-
do el agua se calienta a 37 °C, el agua se desborda. ¿Cuál es la peratura de la tira bimetálica se incrementa por 20. K, la punta
profundidad de la piscina? que no está sujeta se desvía por 3.0 mm de su posición recta
original, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la longitud de
•17.40  U​ na barra de acero con longitud de 1.0 m se suelda al la tira en su posición original?
extremo de una barra de aluminio con longitud de 2.0 m (las
longitudes se midieron a 22 °C). La barra combinada se calienta 3.0 mm
a 200. °C. ¿Cuál es el cambio en la longitud de la barra combi-
nada a 200. °C?

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Problemas 579

•17.46  L​ a expansión térmica parece ser un efecto pequeño, •17.50  ​Otro dispositivo de MEMS usado con el mismo pro-
pero puede generar fuerzas tremendas a menudo destructivas. pósito que el del problema 17.49, tiene un diseño diferente.
Por ejemplo, el acero tiene un coeficiente de expansión lineal Este actuador electrotérmico consiste en una viga de silicio
de  = 1.2 · 10–5 °C–1 y el módulo de compresibilidad B = 160 delgada en forma de V, como se muestra en la figura. La viga
GPa. Calcule la presión generada en el acero por un incremen- no está sujeta al sustrato bajo el dispositivo, sino que se en-
to de 1.0 °C en la temperatura. cuentra libre de moverse, en tanto que los contactos eléctricos
•17.47  A​ temperatura ambiente, una herradura de hierro, cuan- (marcados + y − en la figura) están sujetos al sustrato y no
do se sumerge en un tanque cilíndrico de agua (radio de 10.0 pueden moverse. La viga abarca el espacio entre los contactos
cm) hace que el nivel del agua suba 0.25 cm sobre el nivel que tie- eléctricos que tiene una anchura de 1 800 μm y las dos mitades
ne sin la herradura en el tanque. Cuando se calienta en la fragua se inclinan hacia arriba a partir de la horizontal por 0.10 rad.
del herrero desde la temperatura ambiente hasta una tempera- La corriente eléctrica fluye a través de la viga, haciendo que
tura de 7.00 · 102 K, se le forja con su forma final y entonces se le ésta se caliente. Cuando se hace fluir la corriente a través de
sumerge de nuevo en el agua, ¿cuánto sube el agua sobre el nivel la viga, ésta alcanza una temperatura de 500. °C. Suponga que la
de “no herradura” (ignore el agua que se evapora cuando la he- temperatura es constante por la longitud entera de dicha viga
rradura entra al agua)? Nota: El coeficiente de expansión lineal (estrictamente hablando, éste no es el caso). ¿Cuánto y en qué
del hierro es más o menos el del acero: 11 · 10–6 °C–1. dirección se moverá la punta? El coeficiente de expansión li-
•17.48  U​ n reloj tiene un péndulo de aluminio con un periodo neal del silicio es de 3.2 · 10–6 °C–1.
de 1.000 s a 20.0 °C. Suponga que el reloj se mueve a un lugar
donde la temperatura promedio es de 30.0 °C. Determine a) el •17.51  E​ l volumen de 1.00 kg de agua líquida en el rango
nuevo periodo del péndulo de reloj y b) cuánto tiempo perde- de temperaturas de 0.00 °C a 50.0 °C se ajusta razonable-
rá o ganará el reloj en una semana. mente a la función polinómica V = 1.00016 – (4.52 · 10–5)T +
•17.49  U​ sando técnicas semejantes a las que se desarrollaron (5.68 · 10–6)T2, donde el volumen se mide en metros cúbicos y
para la electrónica de semiconductores miniaturizados, los T es la temperatura en grados Celsius.
científicos y los ingenieros están creando los Sistemas Micro- a) ​Use esta información para calcular el coeficiente de ex-
Electro-Mecánicos (MEMS). Un ejemplo es un actuador elec- pansión volumétrica para el agua líquida como función de la
trotérmico que está impulsado al calentar sus diferentes par- temperatura.
tes usando una corriente eléctrica. El dispositivo se usa para b) ​Evalúe su expresión a 20.0 °C y compare el valor con la
posicionar las fibras ópticas con un diámetro de 125 m con listada en la tabla 17.3.
una resolución submicrónica y consiste en brazos de silicio ••17.52  a) Suponga que una tira bimetálica se construye de
delgado y grueso, conectados en la forma de una U, como se tiras de cobre y acero con un espesor de 1.0 mm y una longi-
muestra en la figura. Los brazos no están sujetos al sustrato tud de 25 mm y la temperatura de la tira se reduce por 5.0 K.
Determine el radio de curvatura de la tira enfriada (el radio de
bajo el dispositivo, sino que están libres de moverse, en tanto curvatura de la interfaz entre las dos tiras).
que los contactos eléctricos (marcados 1 y 2 en la figura) b) ​Si la tira tiene una longitud de 25 mm, ¿qué tan lejos se
están sujetos al sustrato e incapaces de moverse. El brazo del- encuentra la desviación máxima de la tira a partir de la orien-
gado tiene una anchura de 3.0 · 101 m y el brazo grueso tiene tación recta?
una anchura de 130 m. Ambos brazos tienen una longitud Problemas adicionales
de 1 800 m. Una corriente eléctrica fluye a través de los bra- 17.53  ​Un cubo de cobre con una arista de longitud de 40.0
zos, haciendo que éstos se calienten. A pesar de que la misma cm se calienta desde 20. °C hasta 120 °C. ¿Cuál es el cambio
corriente pasa a través de ambos brazos, el brazo delgado tiene en el volumen del cubo? El coeficiente de expansión lineal del
una resistencia eléctrica mayor que el brazo ancho y, por lo cobre es de 17 · 10–6 °C–1.
tanto, disipa más energía eléctrica y se torna sustancialmente 17.54  ​Cuando un tubo metálico con una longitud de 50.0 m
más caliente. Cuando se hace circular la corriente a través de se calienta desde 10.0 °C hasta 40.0 °C, se alarga por 2.85 cm.
las vigas, la viga delgada alcanza una temperatura de 4.0 · 102 a) ​Determine el coeficiente de expansión lineal.
°C, y la viga gruesa alcanza una temperatura de 2.0 · 102 °C. b) ​¿De qué tipo de metal está hecho el tubo?
Suponga que la temperatura en cada viga es constante por la 17.55  ​En una fresca mañana, con una temperatura de 15.0 °C,
longitud entera de dicha viga (estrictamente hablando, éste un pintor llena un recipiente de aluminio de 5.00 galones has-
no es el caso) y que las dos vigas permanecen paralelas y se ta el borde con trementina. Cuando la temperatura alcanza los
doblan sólo en el plano del papel a temperaturas mayores. 27.0 °C, ¿qué cantidad de fluido se derrama del recipiente?
¿Cuánto y en qué dirección se moverá la punta? El coeficiente
de expansión lineal del silicio es de 3.2 · 10–6 °C–1.

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580 Capítulo 17  Temperatura

El coeficiente de expansión volumétrica de esta marca de tre- 2.00 cm pasen apenas a través de éstos. ¿Sobre qué aumento
mentina es de 9.00 · 10–4 °C–1. de temperatura debe calentarse la hoja de plástico de epoxia de
tal forma que las bolas de rodamiento pasen a través de los
17.56  ​Un edificio con una infraestructura de acero tiene una agujeros? El coeficiente de expansión lineal del plástico de
altura de 6.00 · 102 m en un día cuando la temperatura es de epoxia es como de 1.3 · 10–4 °C–1.
0.00 °C. ¿Cuánto más alto es el edificio en un día en que la •17.65  ​Un disco de latón uniforme de radio R y masa M con
temperatura es de 45.0 °C? El coeficiente de expansión lineal un momento de inercia I en torno de su eje cilíndrico se en-
del acero es de 1.30 · 10–5 °C–1. cuentra a una temperatura T = 20. °C. Determine el cambio
fraccional de su momento de inercia si se calienta a una tem-
17.57  ​Con objeto de crear un ajuste apretado entre dos partes peratura de 100. °C.
metálicas, en ocasiones los maquinistas hacen la parte interior •17.66  ​Una bola de latón con un diámetro de 25.01 mm repo-
mayor que el agujero en el que ajustarán y entonces, ya sea sa a temperatura ambiente sobre un agujero con un diámetro
que enfríen la parte interior o bien calienten la parte exterior de 25.00 mm practicado en una placa de aluminio. La bola y
hasta que ajusten una con la otra. Suponga que una barra de la placa se calientan uniformemente en un horno, de tal forma
aluminio con un diámetro D1 (a 2.0 · 101 °C) debe encajar en que ambas están a la misma temperatura en todo momento.
un agujero en una placa de latón con puuneddieánmeentrfroiaDr2la=b1a0r.r0a00a ¿A qué temperatura caerá la bola a través de la placa?
mm (a 2.0 · 101 °C). Los maquinistas •17.67  E​ n un juego de basquetbol improvisado, su amigo se
77.0 K, sumergiéndola en nitrógeno líquido. ¿Cuál es el máxi- agrietó un diente en una colisión con otro jugador mientras
mo diámetro posible que puede tener la barra a 2.0 · 101 °C y intentaba encestar. Para corregir este problema, el dentista
que apenas encaje en el agujero si la barra se enfría a 77.0 K y colocó una banda de acero con un diámetro interno inicial
la placa de latón se conserva a de 4.4 mm y un área de sección transversal con ancho de 3.5
2.0 · 101 °C? Los coeficientes de mm y espesor de 0.45 mm sobre el diente. Antes de colocar la
expansión lineal del aluminio banda sobre el diente, calentó la banda a 70. °C. ¿Cuál será la
y del latón son 22 · 10–6 °C–1 y tensión en la banda una vez que se enfríe a la temperatura de
19 · 10–6 °C–1, respectivamente. la boca de su amigo (37 °C)?
•17.68  ​Su profesor de física asignó un proyecto de cons-
17.58  ​Un vehículo militar carga gasolina en Estados Unidos, trucción de un termómetro. Le dio a usted un tubo de vidrio
en preparación para embarcarse al extranjero. Su tanque de con un diámetro interior de 1.00 mm y un receptáculo en un
combustible tiene una capacidad de 213 L. Cuando carga com- extremo. También le dio 8.63 cm3 de mercurio para verterlo
bustible, la temperatura es de 57 °F. En su destino, podría re- en el tubo, el cual llenó el receptáculo y parte del tubo. Usted
querirse que funcione a temperaturas hasta de 120 °F. ¿Cuál es debe agregar marcas que indiquen los grados Celsius sobre el
el máximo volumen de gasolina que debe ponerse en el tanque? tubo de vidrio. ¿A qué incrementos deben ponerse las mar-
cas? Usted sabe que el coeficiente de expansión volumétrica
17.59  U​ n termómetro de mercurio contiene 8.0 mL de mer- del mercurio es de 1.82 · 10–4 °C–1.
curio. Si el tubo capilar del termómetro tiene un área de sec- •17.69  U​ sted está construyendo un dispositivo para ambientes
ción transversal de 1.0 mm2, ¿cuál debe ser el espaciado entre ultrafríos. Debido que el dispositivo se usará en ambientes don-
las marcas de °C? de la temperatura cambiará por 200. °C en 3.00 s, debe tener la
habilidad de soportar el choque térmico (cambios rápidos de
17.60  U​ n recipiente de 14 galones se llena con gasolina. Des- temperatura). El volumen del dispositivo es de 5.00 3 10–5 m3
precie el cambio en el volumen del recipiente y encuentre y si el volumen cambia por 1.00 3 10–7 m3 en un intervalo de
cuántos galones se pierden si la temperatura se incrementa en tiempo de 5.00 s, el dispositivo se quebrará y quedará inútil.
27 °F. El coeficiente de expansión volumétrica de la gasolina ¿Cuál es el máximo coeficiente de expansión volumétrica que
es de 9.6 · 10–4 °C–1. puede tener el material que use para construir el dispositivo?
•17.70  U​ na barra de acero con una longitud de 1.0000 m y un
17.61  U​ na autopista de losas de concreto se debe construir área de sección transversal de 5.00 · 10–4 m2 se coloca de mane-
en el desierto de Libia, donde la máxima temperatura del aire ra ajustada contra dos puntos extremos inmóviles. La barra se
registrada es de 57.8 °C. La temperatura es de 20.0 °C durante coloca inicialmente cuando la temperatura es de 0 °C. Encuen-
la construcción de la autopista. Las losas se miden en 12.0 m tre el esfuerzo en la barra cuando la temperatura sube a 40. °C.
de longitud a dicha temperatura. ¿Cuán anchas deben ser las •17.71  ​Puede pensarse que un clarín de latón es un tubo con
rendijas de expansión entre las losas (a 20.0 °C) para evitar el una abertura en ambos extremos (la física real se complica por
pandeo a la máxima temperatura? la interacción de boca del clarín y la boquilla y el pabellón
acampanado). La longitud global del clarín si se estira es de
17.62  ​Una vasija de aluminio con una capacidad en volumen 183.0 cm (a 20.0 °C). Un clarín se toca en un caluroso día de
de 500. cm3 se llena con agua hasta el borde a 20. °C. La vasija verano (41.0 °C). Encuentre la frecuencia fundamental si
y su contenido se calientan hasta 50. °C. Durante el proceso a) ​sólo se considera el cambio en la temperatura del aire;
de calentamiento, ¿se derramará el agua por los bordes, habrá b) ​sólo se considera cambio en la longitud del clarín, y
más espacio para agregar agua o permanecerá el mismo nivel c) ​se consideran ambos efectos en los incisos a) y b).
del agua? Calcule el volumen de agua que se derramará o que
podría agregarse, en su caso.

17.63  ¿​ Cuánto debe cambiar la temperatura de una masa
dada de keroseno para que su volumen se incremente en 1.0%?

17.64  ​Una hoja de plástico de epoxia tiene agujeros unifor-
mes con radio de 1.99 cm. Se quiere que los agujeros permi-
tan que unas bolas de rodamiento con un radio externo de

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El calor y la primera ley 18
de la termodinámica

LO QUE APRENDEREMOS 582

18.1 Definición de calor 582
18.2 Equivalente mecánico del calor
583

Ejemplo 18.1  ​Contenido energético

de una barrita de dulce 584
18.3 Calor y trabajo
18.4 Primera ley de la termodinámica 584

586

Ejemplo 18.2  L​ evantador de pesas 586

Ejemplo 18.3  ​Un camión que se desliza

hasta detenerse 587
18.5 La primera ley para procesos especiales 588
Procesos adiabáticos 588

Procesos a volumen constante 588

Procesos en trayectoria cerrada 588

Expansión libre 589

Procesos a presión constante 589

Procesos a temperatura constante 589
18.6 Calores específicos de sólidos y fluidos 589

Ejemplo 18.4  E​ nergía requerida para

calentar agua 590

Calorimetría 591

Problema resuelto 18.1  Agua y plomo 591
18.7 Calor latente y transiciones de fase
592

Ejemplo 18.5  C​ alentamiento del hielo en

agua y del agua en vapor 594

Ejemplo 18.6  T​ rabajo efectuado al

vaporizar el agua 595
18.8 Modos de la transferencia de
energía térmica 596

Conducción 596

Ejemplo 18.7  ​Aislante del techo 597

Problema resuelto 18.2  C​ osto de calentar

una casa en invierno 597

Convección 599

Problema resuelto 18.3  ​Corriente del Golfo 600

Radiación 602

Ejemplo 18.8  L​ a Tierra como un

cuerpo negro 603

FIGURA 18.1  U​ na tormenta. El calentamiento global 603

El calor en las computadoras 605

LO QUE HEMOS APRENDIDO/

GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN 605

Práctica para resolución de problemas 606

Problema resuelto 18.4  ​Flujo de la energía

térmica a través de una barra de

cobre/aluminio 607

Preguntas de opción múltiple 608

Preguntas 609

Problemas 610

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582 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

LO QUE APRENDEREMOS

■■ El calor es energía térmica que se transfiere entre un fusión. Si se continúa agregando energía térmica, la
sistema y su ambiente o entre dos sistemas, como temperatura del objeto permanece constante hasta que
resultado de una diferencia de temperatura entre éstos. el objeto se funde por completo en un líquido. El calor
■■ La primera ley de la termodinámica afirma que el requerido para fundir un objeto a su punto de fusión,
cambio en la energía interna de un sistema cerrado dividido entre su masa, es el calor latente de fusión.
es igual a la energía térmica absorbida por el sistema
menos el trabajo efectuado por el sistema. ■■ Si se agrega energía térmica a un líquido, su
■■ Agregar energía térmica a un objeto aumenta su
temperatura. Este aumento de temperatura es temperatura aumenta hasta que alcanza el punto de
proporcional a la capacidad calorífica, C, del objeto. ebullición. Si se continúa agregando energía térmica,
■■ La energía térmica agregada a un objeto de masa m es la temperatura del líquido permanece constante hasta
igual al producto del calor específico del objeto, c, y que todo el líquido se vaporiza a un gas. El calor
m, y el aumento de la temperatura del objeto. requerido para vaporizar un líquido a su punto de
■■ Si se agrega energía térmica a un objeto sólido, su ebullición, dividido entre su masa, es el calor latente
temperatura aumenta hasta que alcanza el punto de de vaporización.

■■ Los tres modos principales de transferencia de energía

térmica son conducción, convección y radiación.

El clima terrestre está impulsado por la energía térmica en la atmósfera. Las regiones ecuatoriales
reciben más radiación solar que las regiones polares; así es que el aire caliente se mueve del norte
y del sur del Ecuador hacia los polos para distribuir la energía térmica más uniformemente. Esta
transferencia de energía térmica, llamada convección, establece corrientes de viento en torno del
globo, llevando nubes y lluvia lo mismo que aire. En casos extremos, el aire caliente ascendente
y el aire frío descendente forman tormentas impresionantes como la tempestad de truenos mos-
trada en la figura 18.1. Las tormentas circulares —tornados y huracanes— también están impul-
sadas por la colisión violenta del aire caliente con el aire más frío.

Este capítulo examina la naturaleza del calor y los mecanismos de la transferencia de energía
térmica. El calor es una forma de energía que se transfiere hacia dentro o hacia fuera del sistema.
De esta manera, el calor es gobernado por una forma más general de la ley de la conservación de
energía, conocida como la primera ley de la termodinámica. Nos enfocaremos en dicha ley en este
capítulo, junto con algunas de sus aplicaciones a los procesos termodinámicos y los cambios en el
calor y la temperatura.

El calor es esencial para los procesos de la vida; no podría existir la vida en la Tierra sin el
calor del Sol o del interior de la Tierra. Sin embargo, el calor también causa problemas con la ope-
ración de circuitos eléctricos, motores y otros dispositivos mecánicos. Cada rama de la ciencia y la
ingeniería también deben tratar con el calor en una forma u otra y, es por ello que, los conceptos
en este capítulo son importantes para todas las áreas de la investigación, el diseño y el desarrollo.

18.1 Definición de calor

El calor es una de las formas más comunes de energía en el universo y todos la experimentamos
cada día. Con todo, las personas tienen conceptos erróneos acerca del calor que a menudo causan
confusión. Por ejemplo, un objeto ardiente como la llama de una vela no “tiene” calor que emite
cuando se torna suficientemente caliente. En lugar de esto, la llama de la vela transmite energía, en
la forma de calor, al aire en derredor de ésta. Para aclarar estas ideas, necesitamos comenzar con
definiciones claras y precisas del calor y las unidades usadas para medirlo.
Si usted vierte agua fría en un vaso y pone el vaso en la mesa de la cocina, el agua se calentará len-
tamente hasta que alcance la temperatura del aire en el cuarto. De manera semejante, si usted vierte
agua caliente en un vaso y lo coloca en la mesa de la cocina, el agua se enfriará lentamente hasta que
alcance la temperatura del aire en el cuarto. El calentamiento o el enfriamiento tienen lugar con rapi-
dez al principio y luego en forma más lenta, conforme el agua se acerca al equilibrio térmico con el
aire en la cocina. En el equilibrio térmico, el agua, el vidrio y el aire en el cuarto se encuentran todos
a la misma temperatura.
El agua eaTnme.ebSliiveTnasstoe≠.eUTsenu, ensnissttioesntmecmaespaluaceotdenemtsepemerrpsaietmurarptaluedreoalTcsoissmyteepmlleaajiorce;aemesnbjluiaastchaoamcsitenanaqteeusecuuenasliqagmuuiaeblriaeonlbatjeetetcomono-
temperatura
peratura del

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18.2  Equivalente mecánico del calor 583

colección de objetos que deseamos examinar. La diferencia entre
el ambiente y el sistema es que el ambiente es grande comparado
con el sistema. La temperatura del sistema afecta al ambiente,
pero supondremos que el ambiente es tan grande que cuales-
quiera cambios en la temperatura son imperceptibles.

El cambio en la temperatura del sistema se debe a la trans-
ferencia de energía entre el sistema y su ambiente. Este tipo de
energía es la energía térmica, una energía interna relacionada
con el movimiento de los átomos, moléculas y electrones que FIGURA 18.2  a​ ) Un sistema empotrado en un ambiente que tiene una
constituyen al sistema o al ambiente. La energía térmica en el temperatura mayor. b) Un sistema empotrado en un ambiente que tiene la
proceso de transferirse de un cuerpo a otro se llama calor y se misma temperatura. c) Un sistema empotrado en un ambiente que tiene
simboliza con Q. Si la energía térmica se transfiere hacia dentro una temperatura menor.
del sistema, entonces Q > 0 [figura 18.2a)]. Esto es, el sistema
gana energía térmica cuando recibe calor de su ambiente. Si la energía térmica se transfiere desde
el sistema hacia el ambiente, entonces Q < 0 [figura 18.2c)]. Si el sistema y su ambiente tienen la
misma temperatura [figura 18.2b)], entonces Q = 0. El flujo de energía térmica hace que el sistema
gane o pierda energía térmica.

Definición

El calor, Q, es la energía transferida entre un sistema y su ambiente (o entre dos sistemas)
debido a una diferencia de temperatura entre éstos. Cuando la energía fluye dentro del
sistema, Q > 0; cuando la energía fluye fuera del sistema, Q < 0.

18.2 Equivalente mecánico del calor

Recuerde del capítulo 5 que la energía también puede transferirse entre un sistema y su ambiente Termómetro
como trabajo efectuado por una fuerza que actúa sobre el sistema o por el sistema. El concepto
de calor y trabajo, discutido en la sección 18.3, puede definirse en términos de la transferencia de Paletas Pesa
energía hacia o desde un sistema. Podemos referirnos a la energía interna del sistema, pero no al Agua
calor contenido en el sistema. Si observamos el agua caliente en un vaso, no sabemos si la energía
térmica se transfirió al agua o se efectuó un trabajo sobre el agua. FIGURA 18.3  A​ parato para el

El calor es energía transferida y puede cuantificarse usando la unidad de energía del SI, el experimento de Joule, que sirve para
joule (J). Originalmente, el calor se medía en términos de su habilidad para elevar la temperatura
del agua. La caloría (cal) se definió como la cantidad de calor requerida para elevar la tempera- demostrar el equivalente mecánico
tura de 1 gramo de agua por 1 °C. Otra medida común del calor, usada aún en Estados Unidos,
es la unidad térmica británica (BTU), definida como la cantidad de calor requerida para elevar la del calor.
temperatura de 1 libra de agua por 1 °F. Sin embargo, el cambio en la temperatura del agua como
función de la cantidad de energía térmica transferida a ésta depende de la temperatura original
del agua. Las definiciones reproducibles de la caloría y la unidad térmica británica requerían que
las mediciones se efectuaran a temperatura inicial específica.

En un experimento clásico realizado en 1843, el físico inglés James Prescott Joule mostró que la
energía mecánica de un objeto podría convertirse en energía térmica. El aparato que Joule usó con-
sistía en una gran masa soportada por una cuerda que pasaba por una polea y enrollada en torno
de un eje (figura 18.3). Conforme la masa descendía, la cuerda al desenrollarse hacía dar vueltas a
un par de paletas grandes en un recipiente con agua. Joule mostró que el aumento en la temperatura
del agua estaba directamente relacionado con el trabajo mecánico efectuado por el objeto que caía.
De esta manera, Joule demostró que podría convertirse en energía térmica y encontró una relación
entre la caloría y el joule (la unidad de energía llamada así en su honor).

La definición moderna de la caloría está basada en el joule. La caloría se define como exac-
tamente 4.186 J, sin ninguna referencia al cambio en la temperatura del agua. Los siguientes son
algunos factores de conversión para las unidades de energía:

1 cal = 4.186 J

1 BTU =1 055 J (18.1)
1 kW h = 3.60⋅106 J

1 kW h = 3 412 BTU.

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584 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

El contenido energético de la comida se expresa normalmente en términos de calorías. Una calo-
ría de la comida, a menudo llamada una Caloría, o una kilocaloría, no es igual a la caloría recién
definida; una caloría de la comida es equivalente a 1 000 cal. El costo de energía eléctrica se manifiesta
en kilowatt-hora (kWh).

E J E M P L O 18.1  ​ ​Contenido energético de una barrita de dulce

PROBLEMA
La etiqueta de una barrita de dulce establece que tiene 275 calorías. ¿Cuál es el contenido ener-
gético de esta barrita de dulce en joules?

SOLUCIÓN
Las calorías de la comida son kilocalorías y 1 kcal = 4 186 J. La barrita de dulce tiene 275 kcal o

275 kcal 4 186 J  = 1.15 ⋅106 J.
1 kcal

DISCUSIÓN
Observe que esta energía es suficiente para elevar un camión pequeño con un peso de 22.2 kN (una
masa de 5 000 lb) una distancia de 52 m. Una persona de 73 kg (160 lb) tendría que caminar una
hora a 1.6 m/s (3.5 mph) para quemar las calorías que vienen de consumir esta barrita de dulce.

18.3 Calor y trabajo

F Miremos cómo la energía puede transferirse como calor o trabajo entre un sistema y su ambiente.
Consideraremos un sistema que consiste de un cilindro lleno de gas con un pistón (figura 18.4). El
Pistón A gas en el cilindro puede describirse por una temperatura T, una presión p y un volumen V. Supo-
Gas nemos que la pared lateral del cilindro no permite que el calor lo penetre. El gas está en contacto
Fext térmico con un depósito térmico infinito, que es un objeto tan grande que su temperatura no
p cambia incluso cuando experimenta un flujo de energía térmica hacia dentro o hacia fuera de ésta.
p(taLimsotsóbndié.enpEóltisgeiantoseseunténtroamntceicemos speermreaaptluuejsraainhTca.lcuEiayneantlareálfsiogccuoérnaanu1on8,a.l4afaua)et, mruznóa,asfFefur, aedryazdalaaeTpxioteerrrrnlaaa,pmrFieesxsmtió, ane.m)dEpeslutgjeaadsse,oppbó,rspeioteorl
Depósito térmico el área, A, del pistón: F = pA (vea el capítulo 13).
a)
Para describir el comportamiento de este sistema, consideramos el cambio a partir del estado
Pistón F A pimnf,iacvnioaellcueemscpeeenrcciVafifcdyaedlteoemqpupoierlirblaartuiporr,aepsTeiófr.mnImiptiai,egvniondleoumqmueeendloiVcsiiocynamteesmbdipoeesprs,aetVureryaalTTiz.iaLynaulepnnrteoasgmtraedesnoiótefni,nddaeellmeessaptneacedirofaiciqanudiceoipapleorar-l
dr estado final es un proceso termodinámico. Durante este proceso, la energía térmica puede transferirse
hacia dentro del sistema (calor positivo) o puede transferirse hacia fuera del sistema (calor negativo).
Gas
Cuando la fuerza externa se retira [figura 18.4b)], el gas en el cilindro empuja al pistón hacia
p fuera una distancia dr. El trabajo efectuado por el sistema en este proceso es

dW = Fidr =(pA)(dr)= p(Adr)= pdV ,

Depósito térmico donde dV = Adr es el cambio en el volumen del sistema. De esta manera, el trabajo efectuado por
el sistema al pasar de la configuración inicial a la configuración final está dado por
b)
W = dW = Vf pdV .
FIGURA 18.4  Un cilindro ∫ ∫ Vi (18.2)

lleno de gas con un pistón. El gas Observe que durante este cambio en el volumen, la presión también puede cambiar. Para evaluar
está en contacto térmico con un esta integral, necesitamos conocer la relación entre la presión y el volumen para este proceso. Por
depósito térmico infinito. a) Una ejemplo, si la presión permanece constante, obtenemos
fuerza externa empuja sobre el
pistón, creando una presión en el W = Vf pdV = p Vf dV = p(Vf –Vi ) (para una presión constante).
gas. b) La fuerza externa se retira, ∫ ∫ (18.3)
permitiendo que el gas empuje al Vi Vi
pistón hacia fuera.

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18.3  Calor y trabajo 585

La ecuación 18.3 indica que, a presión constante, un cambio negativo en el volumen (compresión) FIGURA 18.5  ​Las trayectorias
corresponde a un trabajo negativo efectuado por el sistema.
de tres diferentes procesos en
La figura 18.5 muestra gráficas de presión contra volumen, llamadas en ocasiones diagramas diagramas pV. a) Un proceso en el
pV. Las tres partes de la figura muestran diferentes trayectorias, o formas de cambiar la presión y cual la presión disminuye conforme
el volumen de un sistema desde una condición inicial hasta una condición final. La figura 18.5a) el volumen aumenta. b) Un proceso
ilustra un proceso que comienza en un punto inicial i y procede a un punto final f de tal manera en el cual el primer paso consiste en
que la presión disminuye conforme el volumen aumenta. El trabajo efectuado por los sistemas está aumentar el volumen mientras se
dado por la ecuación 18.2. La integral puede representarse como el área bajo la curva, mostrada mantiene la presión constante y el
con un sombreado verde en la figura 18.5a). En este caso, el trabajo efectuado por el sistema es segundo paso consiste en disminuir
positivo porque el volumen del sistema aumenta (expansión). la presión mientras se mantiene el
volumen constante. c) Otro proceso
La figura 18.5b) ilustra un proceso que comienza en un punto inicial i y procede a un punto en dos pasos, en el cual el primer
final f a través de un punto intermedio m. El primer paso involucra un aumento en el volumen paso consiste en mantener el
en tanto se conserva la presión constante. Una forma de completar este paso es incrementar la volumen constante y disminuir la
temperatura del sistema conforme el volumen aumenta, manteniendo una presión constante. El presión, y el segundo paso consiste
segundo paso consiste en disminuir la presión mientras se mantiene el volumen constante. Una en mantener la presión constante
forma de lograr esta tarea es disminuir la temperatura quitando energía térmica del sistema. De mientras se aumenta el volumen.
nuevo, el trabajo efectuado por el sistema puede representarse por el área bajo la curva, mostrada En los tres casos, el área verde
con sombreado verde en la figura 18.5b). El trabajo efectuado por el sistema es positivo porque bajo la curva representa el trabajo
el volumen del sistema aumenta. Sin embargo, el trabajo realizado por el sistema se origina sólo efectuado durante el proceso.
en el primer paso. En el segundo paso, el sistema no hace trabajo porque el volumen no cambia.

La figura 18.5c) ilustra otro proceso que comienza en un punto inicial i y procede a un punto
final f a través de un punto intermedio m. El primer paso involucra disminuir la presión del
sistema mientras se mantiene el volumen constante. El segundo paso consiste en aumentar el
volumen mientras se mantiene la presión constante. De nuevo, el trabajo efectuado por el sistema
puede representarse por el área bajo la curva, mostrada con sombreado verde en la figura 18.5c).
El trabajo hecho por el sistema es otra vez positivo debido a que el volumen del sistema aumenta.
Sin embargo, el trabajo efectuado por el sistema se origina sólo en el segundo paso. En el primer
paso, el sistema no hace ningún trabajo debido a que el volumen no cambia. El trabajo neto efec-
tuado en este proceso es menor que el trabajo realizado por el proceso en la figura 18.5b), ya que
el área verde es menor. La energía térmica absorbida también debe ser menor, debido a que los
estados inicial y final son los mismos en estos dos procesos, así que el cambio en la energía interna
es el mismo. (Esta conexión entre el trabajo, el calor y el cambio en la energía interna se discute
con más detalle en la sección 18.4.)

De esta manera, el trabajo efectuado por un sistema y la energía térmica transferida al sis-
tema dependen de la forma en que el sistema se mueve de un punto inicial a un punto final en un
diagrama pV. Nos referimos a este tipo de procesos como procesos dependientes de la trayectoria.

Los diagramas pV en la figura 18.6 invierten los procesos mostrados en la figura 18.5 al
comenzar en los puntos finales de la figura 18.5 y procediendo a lo largo de la misma trayectoria
a los puntos iniciales. En cada uno de dichos casos, el área bajo la curva representa el negativo del
trabajo efectuado por el sistema al moverse de un punto inicial i a un punto final f. En los tres casos,
el trabajo efectuado por el sistema es negativo debido a que el volumen del sistema disminuye.

Suponga que un proceso comienza en algún punto sobre el diagrama pV, sigue alguna
trayectoria y regresa al punto original. Una trayectoria que regresa a su punto inicial se llama
trayectoria cerrada. Dos ejemplos de trayectorias cerradas se ilustran en la figura 18.7. En la
fviniogtlueurrmma e1en8d.i7aouamm), 2eu;nnetlapvrmoolciueemnsoterncaossmseeimemnazanantiteeinenneuencolapnupstnraetnostióeinnmicciioeanlntisrtyaasnptlreao.cpDerdeeesimóan1u, ndlaipstmurnaiyntoeucyitneot.reDiramevseaddeaiolelpmpu1un;nteo-l

FIGURA 18.6  ​Las trayectorias de tres procesos en diagramas pV. Éstos son los procesos inversos de los

mostrados en la figura 18.5.

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586 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

FIGURA 18.7  ​Dos proceso de

trayectoria cerrada en diagramas pV.

18.1  O​ portunidad de Fpetboluainsjmnoiast2ltonm,eelmiaegnnaatirctt(aeiiveay,lolee,vcleiot.fpoleEurrcomiltacuáeevranseadoaaoaulsbsepmaoujmboenrnuteltoaeaevi)tlne,rsaetideynsreetmetcsamdtneoedatroiie(aoleqmdlpuveue3on,ielctluaooámnmrmeel1aa3nrbpaedalrpijesporsmeuilósaniennttnourctayoafyeineen)scl.attLtalo,rnarafti,baeaeadydljioceecilumpóvanoo2lsladieutesmimvleo3telrrnaemebfdpeiaerscjecmtosureeopancdoiqteosauinttepdirvoaoeor-l.
autoexamen y negativo produce trabajo neto positivo efectuado por el sistema, como se representa por el área
del rectángulo verde en la figura 18.7a). En este caso, el calor es positivo.
Considere el proceso mostrado
en el diagrama pV. La La figura 18.7b) muestra la misma trayectoria sobre el diagrama pV que en la figura 18.7a),
trayectoria pasa del punto i al pero el proceso ocurre en la dirección opuesta. El área bajo la trayectoria desde el punto interme-
punto f y de regreso al punto bdefaieojcotmula1adtarolapysueocnbtrtooerieianl tsdeiesrstmedmeedaeil.oEpmul nt2rtacoboiarnrjoetesnrpmeotneoddeeiofeacmlttu3raaadbl oapjuponoptrooesfliitsniivasotlefemcfeoacretruneasepdsootnepdcoearsaoelletsrsiasnbteeamgjoaatni.veEogl,aáytrivseuoa
i. ¿El trabajo efectuado por el magnitud está representada por el área del rectángulo anaranjado en la figura 18.7b). En este caso,
sistema es negativo, cero o el calor es negativo.
positivo?
La cantidad de trabajo efectuada por el sistema y la energía térmica absorbida por el sistema
p dependen de la trayectoria tomada sobre el diagrama pV, lo mismo que de la dirección en la cual
i se toma la trayectoria.
f
V 18.4 Primera ley de la termodinámica

FIGURA 18.8  U​ n levantador Un sistema cerrado es un sistema hacia dentro o hacia fuera del cual la energía térmica puede
transferirse, pero de la cual ningún componente puede escapar, y a la cual no se agregan compo-
de pesas compite en los Juegos nentes adicionales. El combinar varios de los conceptos cubiertos anteriormente en este capítulo
Olímpicos de 2008. nos permite expresar el cambio en la energía interna de un sistema cerrado en términos del calor
y el trabajo como
Eint = Eint,f – Eint,i = Q –W .
(18.4)

Esta ecuación se conoce como la primera ley de la termodinámica. Puede enunciarse como
sigue:

El cambio en la energía interna de un sistema cerrado es igual al calor adquirido por el siste-
ma menos el trabajo efectuado por el sistema.

En otras palabras, la energía se conserva. El calor y el trabajo pueden transformarse en energía
interna, pero ninguna energía se pierde. Observe que aquí el trabajo lo efectúa el sistema; no es
efectuado sobre el sistema. Esencialmente, la primera ley de la termodinámica extiende la conser-
vación de energía (encontrada por vez primera en el capítulo 6) más allá de la energía mecánica
para incluir el calor lo mismo que el trabajo. (En otros contextos, tales como en las reacciones quí-
micas, el trabajo se define como el trabajo efectuado sobre el sistema, lo cual conduce a una con-
vención diferente para el trabajo. La convención del signo puede asignarse en cualquier forma, en
tanto sea consistente.) Observe también que el cambio en la energía interna es independiente de
la trayectoria, mientras que los cambios en el calor y el trabajo son dependientes de la trayectoria.

EJEMPLO 18.2  ​ ​Levantador de pesas

PROBLEMA
Un levantador de pesas en una arrancada levanta una pesa con masa m = 180.0 kg y la mueve una
distancia h = 1.25 m verticalmente, como se ilustra en la figura 18.8. Si consideramos al levantador
de pesas como un sistema termodinámico, ¿cuánto calor debe emitir si su energía interna dismi-
nuye en 4 000.0 J?

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18.4  Primera ley de la termodinámica 587

SOLUCIÓN
Comenzamos con la primera ley de la termodinámica (ecuación 18.4):
Eint = Q –W.

El trabajo es el trabajo mecánico efectuado sobre la pesa por el levantador de pesas:
W = mgh.

El calor entonces está dado por
( )
Q = ∆Eint +W = ∆Eint +mgh = – 4 000 J +(180.0 kg) 9.81 m/s2 (1.25 m)

= –1 790 J = –0.428 kcal.

El levantador de pesas no puede convertir energía interna en trabajo útil sin emitir calor. Note
que la disminución en la energía interna del levantador de pesas es menor al de una caloría de
la comida: (4 000 J)/(4 186 J/kcal) = 0.956 kcal. La producción de calor es sólo de 0.428 kcal.
Esta pequeña cantidad de energía interna y calor asociado con el gran esfuerzo requerido para
levantar el peso es análogo a la cantidad de ejercicio que se requiere para quemar las calorías en
una barrita de dulce (vea el ejemplo 18.1).

E J E M P L O 18.3  ​ ​Un camión que se desliza hasta detenerse

PROBLEMA
Los frenos de un camión en movimiento con una masa m = 3 000.0 kg se bloquean. El camión
se desliza hasta detenerse en una carretera horizontal por una distancia L = 83.2 m. El coefi-
ciente de fricción cinética entre los neumáticos del camión y la superficie de la carretera es =
0.600. ¿Qué ocurre con la energía interna del camión? k

SOLUCIÓN
La primera ley de la termodinámica (ecuación 18.4) relaciona la energía interna, el calor y el
trabajo efectuado sobre el sistema:
Eint = Q –W.

En este caso, no se transfiere energía térmica hacia o desde el camión debido a que el proceso
de deslizarse hasta detenerse es suficientemente rápido, de tal manera que no hay tiempo para
transferir energía térmica en cantidades apreciables. De esta forma, Q = 0. El trabajo es efectuado
por la fuerza de la fricción cinética, cFaf,ppítaurlao frenar y detener al camión. La magnitud del trabajo
efectuado sobre el camión es (vea el 5)

W = Ff L = kmgL,

donde mg es la fuerza normal ejercida sobre la carretera por el camión. Debido a que el trabajo
es efectuado sobre el camión, es negativo, y tenemos

Eint = 0 –(–kmgL)= kmgL.

Al sustituir los valores numéricos nos da

( ) ∆Eint =(0.600)(3 000.0 kg) 9.81 m/s2 (83.2 m)=1.47 MJ.

Este incremento en la energía interna puede calentar los neumáticos del camión. El capítulo 6
discute la conservación de la energía para fuerzas conservativas y no conservativas. Aquí vemos
que la energía se conserva porque el trabajo mecánico puede convertirse en energía interna.

DISCUSIÓN
Observe que hemos supuesto que el camión es un sistema cerrado. Sin embargo, cuando el ca-
mión comienza a deslizarse, los neumáticos pueden dejar marcas de frenado, quitando materia y
energía del sistema. La suposición de que ninguna energía térmica se transfiere hacia o desde el

(continúa)

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588 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

(continuación)
camión en este proceso tampoco es exactamente válida. Además, la energía interna de la super-
ficie de la carretera también se incrementará como resultado de la fricción entre los neumáticos
y la carretera, tomando algo de la energía total disponible. Así, los 1.47 MJ agregados a la energía
interna del camión deberán considerarse como un límite superior. Sin embargo, la lección básica
de este ejemplo es que la energía mecánica perdida debido a la acción de las fuerzas no conserva-
tivas se transforma a la energía interna de partes o todo el sistema y la energía total se conserva.

18.5 La primera ley para procesos especiales

La primera ley de la termodinámica —esto es, la conservación básica de la energía— se cumple
para todos los tipos de procesos en un sistema cerrado, pero la energía puede transformarse de
energía térmica transportada en ciertas formas especiales en las cuales sólo una o unas cuantas
variables caracterizan el estado del cambio del sistema. Algunos procesos especiales, los cuales
ocurren a menudo en situaciones físicas, se pueden describir usando la primera ley de la termodi-
námica. Estos procesos especiales son también normalmente aquellos en los que podemos calcu-
lar los valores numéricos para el calor y el trabajo. Por esta razón, se discutirán varias veces en los
siguientes capítulos. Tenga presente que estos procesos son simplificaciones o idealizaciones, pero
éstas frecuentemente se aproximan a las situaciones del mundo real bastante bien.

Procesos adiabáticos

Un proceso adiabático es aquel en el cual no fluye el calor cuando el estado del sistema cambia.
Esto puede suceder, por ejemplo, si un proceso ocurre rápidamente y no hay suficiente tiempo
para que se intercambie el calor. Los procesos adiabáticos son comunes debido a que muchos pro-
cesos físicos ocurren suficientemente rápido para que no tenga lugar la transferencia de energía.
Para los procesos adiabáticos, Q = 0 en la ecuación 18.4, así

∆Eint = –W (para un proceso adiabático). (18.5)

Otra situación en la cual puede ocurrir un proceso adiabático es si el sistema está aislado tér-
micamente de su ambiente mientras ocurren los cambios de presión y de volumen. Un ejemplo
es comprimir un gas en un recipiente aislado o bombear aire en el neumático de una bicicleta
usando una bomba de neumático manual. El cambio en la energía interna del gas se debe sola-
mente al trabajo efectuado sobre el gas.

Procesos a volumen constante

Los procesos que ocurren a volumen constante se llaman procesos isocóricos. Para un proceso en el
cual el volumen se mantiene constante, el sistema no puede hacer trabajo, así W = 0 en la ecuación
18.4, que da

∆Eint = Q (para un proceso a volumen constante). (18.6)

Un ejemplo de un proceso a volumen constante es calentar un gas en un recipiente rígido, cerrado,
que está en contacto con otros cuerpos. No puede hacerse ningún trabajo debido a que el volumen
del gas no puede cambiar. El cambio en la energía interna del gas ocurre debido a que el calor
fluye hacia o desde el gas como resultado del contacto entre el recipiente y otros cuerpos. Cocinar
comida en una olla de presión es un proceso isocórico.

Procesos en trayectoria cerrada

En un proceso en trayectoria cerrada, el sistema regresa al mismo estado en el cual comenzó.
Independientemente de cómo alcanzó el sistema este punto, la energía interna debe ser la misma
que en el comienzo, así es que Eint = 0 en la ecuación 18.4. Esto brinda

Q =W (para un proceso en trayectoria cerrada). (18.7)

De esta manera, el trabajo neto efectuado por un sistema durante un proceso en una trayectoria
cerrada es igual a la energía térmica transferida al sistema. Tales procesos cíclicos forman la base
de muchos tipos de máquinas térmicas (discutidas en el capítulo 20).

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18.6  Calores específicos de sólidos y fluidos 589

Expansión libre

Si un recipiente aislado térmicamente (así que Q = 0) para un gas aumenta súbitamente de tamaño,
el gas se expandirá para llenar al nuevo volumen. Durante esta expansión libre, el sistema no hace
trabajo y no se absorbe calor. Esto es W = 0 y Q = 0, y la ecuación 18.4 se vuelve

∆Eint = 0 (para la expansión libre de un gas). (18.8)

Para ilustrar esta situación considere una caja con una barrera en el centro (figura 18.9). a)
Un gas se encuentra confinado en la mitad izquierda de la caja. Cuando la barrera entre las dos
mitades se retira, el gas llena el nuevo volumen. Sin embargo, el gas no realiza ningún trabajo. Esta
última afirmación requiere una explicación: en su expansión libre, el gas no mueve un pistón u
otro dispositivo material; así pues, no hace trabajo sobre nada. Durante la expansión, las partícu-
las de gas se mueven libremente hasta que se encuentran con las paredes del recipiente expandido.
El gas no se encuentra en equilibrio mientras se está expandiendo. Para este sistema, podemos
graficar el estado inicial y el estado final sobre el diagrama pV, pero no el estado intermedio.

Procesos a presión constante

Los procesos a presión constante se llaman procesos isobáricos. Tales procesos son comunes en el b)
estudio de la capacidad calorífica específica de los gases. En un proceso isobárico, el volumen puede
cambiar, permitiendo al sistema efectuar un trabajo. Dado que la presión se mantiene constante, W = FIGURA 18.9  ​a) Un gas se
pco(Vmfo–sVigi)ue=: pV, de acuerdo con la ecuación 18.3. De esta manera, la ecuación 18.4 puede escribirse
∆Eint = Q – p∆V ( para un proceso a presión constante). encuentra confinado en la mitad del
(18.9) volumen de una caja. b) La barrera
que separaba a las dos mitades se
retira y el gas se expande para llenar
el volumen.

Un ejemplo de un proceso isobárico es el calentamiento lento de un cilindro adaptado con
un pistón sin fricción, el cual puede moverse para mantener la presión constante. La trayectoria
de un proceso isobárico en un diagrama pV es una línea recta horizontal. Si el sistema se mueve
en la dirección del volumen positivo, el sistema se está expandiendo. Si el sistema se mueve en la
dirección del volumen negativo, el sistema se está contrayendo. Cocinar la comida en una cacerola
abierta es otro ejemplo de un proceso isobárico.

Procesos a temperatura constante

Los procesos a temperatura constante se llaman procesos isotérmicos. La temperatura del sis-
tema se mantiene constante a través del contacto con un depósito térmico externo. Los procesos
isotérmicos tienen lugar suficientemente lentos como para que el calor pueda intercambiarse con
el depósito externo para mantener la temperatura constante. Por ejemplo, el calor puede fluir de
un depósito caliente al sistema, permitiendo al sistema hacer trabajo. La trayectoria de un pro-
ceso isotérmico en un diagrama pV se llama una isoterma. Como veremos en el capítulo 19, el
producto de la presión y el volumen es constante para un gas ideal al experimentar un proceso
isotérmico, brindándole a la isoterma la forma de una hipérbola. Además, como veremos en el
capítulo 20, los procesos isotérmicos juegan una parte importante en el análisis de dispositivos
que producen trabajo útil a partir de fuentes de calor.

18.6 Calores específicos de sólidos y fluidos

Suponga que un bloque de aluminio se encuentra a temperatura ambiente. Si se transfiere calor, Q,
al bloque, la temperatura del bloque aumenta proporcionalmente a la cantidad de calor. La cons-
tante de proporcionalidad entre la diferencia de temperatura y el calor es la capacidad calorífica,
C, de un objeto, Así,
Q = CT ,
(18.10)

donde T es el cambio en la temperatura.
El término capacidad calorífica no implica que un objeto tenga cierta cantidad de calor. Más

bien, dice cuánto calor se requiere para aumentar la temperatura del objeto en una cantidad dada.
Las unidades del SI para la capacidad calorífica son joules por kelvin (J/K).

El cambio de temperatura de un objeto debido al calor puede describirse como calor especí-
fico, c, la cual se define como la capacidad calorífica por unidad de masa, m:

c = C . (18.11)
m

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590 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

Tabla 18.1  Calores específicos para sustancias seleccionadas

Calor específico, c

Material kJ/(kg K) cal/(g K)

Plomo 0.129 0.0308
Cobre 0.386 0.0922
Acero 0.448 0.107
Aluminio 0.900 0.215
Vidrio 0.840 0.20
Hielo 2.06 0.500
Agua 4.19 1.00
Vapor 2.01 0.48

Con esta definición, la relación entre el cambio de la temperatura y el calor puede escribirse como

Q = cmT . (18.12)

Las unidades para calor específico son J/(kg K). En las aplicaciones prácticas, el calor espe-
cífico se encuentra a menudo en cal/(g K). Las unidades J/(kg K) y J/(kg °C) pueden usarse
indistintamente para el calor específico, dado que se define en términos de T. Los calores
específicos de varios materiales se ofrecen en la tabla 18.1.

Observe que el calor específico y la capacidad calorífica se miden normalmente en dos for-
mas. Para la mayoría de las sustancias se miden bajo presión constante (como en la tabla 18.1)
cgyaespneaedcraiedln,aoldatascnamlpoeordírifciccipoanypeCusepb.daSejinontpearmmesbbiaóiérnngocm,opneasdrtiaarnsletoesapfvlruooildduuomcsee(nngavcsoaelnsosryteaslníqmteuaiyydoodrsee)ns,o,etdlaecrbaseilodcrooeanspqceVuceyífsiCceoVd.yeEblnae
realizar trabajo mecánico en el proceso y la diferencia es particularmente grande para los gases.
Discutiremos esto con mayor detalle en el capítulo 19.

El calor específico o capacidad calorífica específica de una sustancia también puede definirse
en términos del número de moles de un material, en lugar de su masa. Este tipo de calor específico
se llama el calor específico molar y también se discute en el capítulo 19.

El efecto de las diferencias en los calores específicos de las sustancias puede observarse fácil-
mente a la orilla del mar, donde el Sol transfiere la energía a la tierra y al agua aproximadamente
por igual durante el día. El calor específico de la tierra es como cinco veces menor que el calor
específico del agua. De esta forma, la tierra se calienta más rápidamente que el agua y calienta al
aire sobre ésta más de lo que el agua calienta al aire sobre ésta. La diferencia de temperatura crea
una brisa hacia la tierra durante el día. El alto calor específico del agua ayuda a moderar el clima
en torno de los océanos y los lagos grandes.

E J E M P L O 18.4  ​ ​Energía requerida para calentar agua

PROBLEMA
Usted tiene 2.00 L de agua a la temperatura de 20.0 °C. ¿Cuánta energía se requiere para elevar
la temperatura del agua a 95.0 °C? Suponiendo que usted usa electricidad para calentar el agua,
¿cuánto costará a 10.0 centavos por kilowatt-hora?

SOLUCIÓN tanto,
La masa de 1.00 L pdaeraagcuaaleenstadre21.0.000kkggd. eDaegluaatadbela201.80.1°C, caagu9a5=.04°.C19eskJ/(kg K). Por lo la
energía requerida

Q = caguamagua ∆T = 4.19 kJ/(kg K)(2.00 kg)(95.0 °C – 20.0 °C)

= 629 000 J.

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18.6  Calores específicos de sólidos y fluidos 591

Usando el factor de conversión para convertir joules a kilowatt-horas (ecuación 18.1), calcula- 18.1  E​ jercicio en clase
mos el costo de calentar el agua como
¿Cuánta energía es necesaria
Costo = (629 000 J)10.01 centavos  1 kW h J  =1.75 centavos. para elevar la temperatura de un
kW h 3.60 ⋅106 bloque de cobre con una masa
de 3.00 kg de 25.0 a 125 °C?

a) 116 kJ d) 576 kJ

Calorimetría b) 278 kJ e) 761 kJ

Un calorímetro es un dispositivo usado para estudiar los cambios de energía interna midiendo c) 421 kJ
las transferencias de energía térmica. La transferencia de energía térmica y el cambio en la ener-
gía interna pueden ser el resultado de una reacción química, un cambio físico o diferencias en
la temperatura y calor específico. Un calorímetro simple consiste en un recipiente aislado y un
termómetro. Para mediciones simples, un vaso de espuma de estireno y un termómetro de alcohol
común bastarán. Supondremos que no se pierde o gana calor en el calorímetro o el termómetro.

Cuando dos materiales con distintas temperaturas y calores específicos se colocan en un calorí-
metro, el calor fluirá de la sustancia más caliente a la más fría hasta que las temperaturas de las dos
sustancias sean las mismas. Ningún calor fluirá hacia dentro o hacia fuera del calorímetro. El calor
perdido por la sustancia más caliente será igual al calor ganado por la sustancia más fría.

Una sustancia tal como el agua, con un calor específico alto, c = 4.19 kJ/(kg K), requiere más ca-
lor para elevar su temperatura por la misma cantidad que lo que requiere una sustancia con un calor
específico bajo, como el acero, con c = 0.488 kJ/(kg K). El problema resuelto 18.1 ilustra el concepto
de calorimetría.

PROBLEMA RESUELTO 18.1  ​ ​Agua y plomo

PROBLEMA
Un herrero vierte 3.00 kg de perdigones de plomo (el cual es el material usado para llenar los
cartuchos de una escopeta) a una temperatura de 94.7 °C en 1.00 kg de agua a 27.5 °C en un
recipiente aislado, el cual actúa como calorímetro. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla?

SOLUCIÓN

PIENSE Tplomo Tagua T
Los perdigones de plomo cederán calor y el agua absorberá calor hasta que ambos estén a la
misma temperatura. (Algo que puede no ocurrírsele a usted es que los perdigones de plomo
tienen una temperatura de fusión, pero es significativamente mayor a 94.7 °C; de tal manera
que no tenga que tratar con un cambio de fase en esta situación. El agua seguirá líquida y los
perdigones de plomo seguirán sólidos. La sección 18.7 se ocupa de estas situaciones que impli-
can cambios de fase.)

ESBOCE a) b)
La figura 18.10 muestra la situación de este problema antes y después de que los perdigones
se agreguen al agua. FIGURA 18.10  P​ erdigones de

INVESTIGUE plomo y agua a) antes y b) después
pmpEeelprrlcdoamatiuglooocrrapnlofepmisneoda(rTdledidp−elooeTmqppuloooimr,liTobl)rop,ilsoodm.oponeedrsdeliagcoptlenommeospeedsreaetulprlcoaamloorori,geiQsnpapellocmdífoei,clooasldpaeeml rpdbliiogemnontoee,semdstpeálopmdlooamedsoolaypomTraesQsalpaldomteeomlo=s- de que los perdigones de plomo se
el caLEloalrcseauslompreacgíadfniecalodcdoaelpolroargpueelard,amgiduaoagu,paQoeasrgullaao,smespateásradddaigedoloanpgeuosradQye aTpgualgoaum=a eoms aylgaueatlceamcgaupalo(eTrrag−tauTnraaagdouaor)i,gpdionoranledldeeaclgaaugugaaueeass. agregan al agua.
cero, debido a que el proceso tuvo lugar en un recipiente aislado y debido a que la energía total
se conserva, una consecuencia de la primera ley de la termodinámica. Así que podemos escribir

( ) ( ) Qplomo + Qagua = 0 = mplomocplomo T –Tplomo + maguacagua T –Tagua .

(continúa)

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592 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

(continuación)

SIMPLIFIQUE
Multiplicamos ambos lados y reordenamos, de tal manera que todos los términos que contie-
nen la temperatura desconocida se encuentren en el lado izquierdo de la ecuación:

mplomocplomoTplomo + maguacaguaTagua = m aguacaguaT + mplomocplomoT.

Podemos resolver esta ecuación para T dividiendo ambos lados entre mplomocplomo + maguacagua:
mplomocplomoTplomo + maguacaguaTagua
T = mplomocplomo + maguacagua .

CALCULE
Al sustituir los valores numéricos nos da

T = (3.00 kg)0.129 kJ/(kg K)(94.7 °C)+(1.00 kg)4.19 kJ/(kg K)(27.5 °C)
(3.00 kg)0.129 kJ/(kg K) +(1.00 kg)4.19 kJ/(kg
K)

= 33.182 °C.

REDONDEE
Reportamos nuestro resultado con tres cifras significativas:
T = 33.2 °C.

VUELVA A REVISAR
La temperatura final de la mezcla de perdigones de plomo y agua es solamente 5.7 °C superior
a la temperatura original del agua. Las masas de los perdigones de plomo y el agua difieren por
un factor de 3, pero el calor específico del plomo es mucho menor que el calor específico del
agua. De esta forma, es razonable que el calor tuviese un gran cambio en la temperatura y el agua
tuviese un pequeño cambio de temperatura. Para verificar, calculamos el calor perdido por el
plomo,

Qplomo = mplomoc (plomo T – )Tplomo =(3.00 kg)[0.129 kJ/(kg K)](33.2 °C – 94.7 °C)

= – 23.8 kJ,

y comparamos el resultado con el calor ganado por el agua,
Qagua (= maguacagua T –Tagua)=(1.00 kg)[4.19 kJ/(kg K)](33.2 °C – 27.5 °C)

= 23.9 kJ.

Estos resultados suman 0 dentro del error de redondeo, como se requería.

18.7 Calor latente y transiciones de fase

Como se hizo notar en el capítulo 13, los tres estados de la materia comunes (en ocasiones tam-
bién llamados fases) son sólido, líquido y gas. Hemos estado considerando objetos para los cuales
el cambio de temperatura es proporcional a la cantidad de calor que se agrega. Esta relación lineal
entre el calor y la temperatura es, estrictamente hablando, una aproximación, pero tiene una gran
precisión para los sólidos y los líquidos. Para un gas, agregar calor subirá la temperatura, pero
también puede cambiar la presión o el volumen, dependiendo de si el gas está contenido y cómo.
Las sustancias pueden tener diferentes calores específicos, dependiendo de si se encuentran en
estado sólido, líquido o gaseoso.
Si se agrega suficiente calor a un sólido, se funde en un líquido. Si se agrega suficiente calor a
un líquido, se vaporiza en un gas. Éstos son ejemplos de cambios de fase, o transiciones de fase
(figura 18.11). Durante un cambio de fase, la temperatura de un objeto permanece constante. El
calor que se requiere para fundir un sólido, dividido entre su masa, se llama calor latente de fusión,
pLrifozurasiiróznua.cnLiaólínfquucsiaidómonb,cdiaaimvuinbdiiaadsouunesatnatsnruecsiltaaandmceiaalsíqad,uesiudenollasaómgliaadsco.aalournlalítqeunitdeod. Eelvcaaploorriqzuaecisóenr,eLqvuaipeorriezapciaónr.aLvaapvoa--
La temperatura a la cual el sólido se funde a un líquido es el epbuunltliocidóenf,uTseibóunll,icTiónfu.sLióna. La tem-
peratura a la cual el líquido se vaporiza a un gas es el punto de relación

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18.7  Calor latente y transiciones de fase 593

Gas FIGURA 18.11  ​Cambios de fase
Sublimar
Depositar que involucran los tres estados del

agua, los cuales están presentes

simultáneamente en esta fotografía

tomada en el Parque Nacional de

Yellowstone.

EvapoCroarndensar FunCdoinrgelar Sólido

Líquido

entre la masa de un objeto a su punto de fusión y el calor necesario para cambiar al objeto de un
sólido a un líquido está dada por

Q = mLfusión (para T = Tfusión ). (18.13)

De forma similar, la relación entre un objeto y su punto de ebullición y el calor necesario para
cambiar el objeto de un líquido a un gas está dada por

Q = mLvaporización (para T = )Tebullición . (18.14)

Las unidades del SI para los calores latentes de fusión y vaporización son joules por kilogramo FIGURA 18.12  ​La imagen de
(J/kg); a menudo se usan unidades de calorías por gramo (cal/g). El calor latente de fusión para
una sustancia dada es diferente del calor latente de vaporización para la misma sustancia. Los la Nebulosa Omega/Cisne (M17),
valores representativos para el punto de fusión, el calor latente de fusión, el punto de ebullición y
el calor latente de vaporización se enlistan en la tabla 18.2. tomada por el Telescopio Espacial

También es posible para una sustancia cambiar directamente de un sólido a un gas. Este Hubble, muestra una inmensa región
proceso se llama sublimación. Por ejemplo, la sublimación ocurre cuando el hielo seco, el cual
es dióxido de carbono sólido (congelado), cambia directamente a dióxido de carbono gaseoso sin de gas ionizado por la radiación de
pasar a través del estado líquido. Cuando un cometa se acerca al Sol, parte del dióxido de carbono
congelado se sublima, ayudando a producir la cola visible del cometa. estrellas jóvenes.

Si continuamos calentando el gas, se ionizará, lo cual significa que parte de los electrones en
los átomos del gas, o todos ellos, se remueven. Un gas ionizado y sus electrones libres forman un
estado de la materia llamado plasma. Los plasmas son muy comunes en el universo; de hecho,
tanto como 99% de la masa del Sistema Solar existe en la forma de plasma. La polvorienta nube
de gas conocida como la Nebulosa Omega/Cisne (M17), mostrada en la figura 18.12, también es
un plasma.

Tabla 18.2  ​A lgunos puntos de fusión, puntos de ebullición, calores latentes de fusión y
calores latentes de vaporización representativos

Punto de Calor latente de Punto de Calor latente de
fusión ebullición
fusión, Lfusión vaporización, Lvaporización
(K) (K)
Material (kJ/kg) (cal/g) (kJ/kg) (cal/g)

Hidrógeno 13.8 58.6 14.0 20.3 452 108
Alcohol etílico 156 104 24.9 351 858 205
Mercurio 234 11.3 2.70 630 293 70.0
Agua 273 334 79.7 373 2 260 539
Aluminio 932 396 94.5 2 740 10 500 2 500
Cobre 1 359 205 49.0 2 840 4 730 1 130

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594 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

18.2  ​Ejercicio en clase Como se menciona en el capítulo 13, hay otros estados de la materia además de sólido,
líquido, gas y plasma. Por ejemplo, la materia en el estado granular tiene propiedades específicas
¿Cuánta energía se necesita que la diferencian de los cuatro principales estados de la materia. La materia también puede existir
para fundir un bloque de cobre como un condensado de Bose-Einstein, en el cual los átomos individuales se tornan indistingui-
con una masa de 3.00 kg que bles, bajo condiciones muy específicas a muy bajas temperaturas. Se les otorgó el premio Nobel de
se encuentra inicialmente a la Física de 2001 a los físicos estadounidenses Eric Cornell y Carl Wieman, junto con el físico alemán
temperatura de 1 359 K? Wolfgang Ketterle, por sus estudios del condensado de Bose-Einstein.

a) 101 kJ d) 615 kJ Enfriar un objeto significa reducir la energía interna del mismo. Conforme la energía tér-
mica se remueve de una sustancia en el estado gaseoso, la temperatura del gas decrece, en relación
b) 221 kJ e) 792 kJ con el calor específico del gas, hasta que el gas comienza a condensarse en un líquido. Este cambio
tiene lugar a una temperatura llamada punto de condensación, la cual es la misma temperatura
c) 390 kJ que el punto de ebullición de la sustancia. Para convertir todo el gas a líquido se requiere la remo-
ción de una cantidad de calor correspondiente al calor latente de vaporización por la masa del
gas. Si la energía térmica continúa retirándose, la temperatura del líquido se reducirá, determi-
nada por el calor específico del líquido, hasta que la temperatura alcanza el punto de congelación,
la cual es la misma que la temperatura de fusión de la sustancia. Para convertir todo el líquido a
un sólido se requiere remover una cantidad de calor correspondiente al calor latente de fusión
por la masa. Si entonces el calor continúa removiéndose del sólido, su temperatura decrecerá en
relación con el calor específico del sólido.

E J E M P L O 18.5  ​ ​C alentamiento del hielo en agua

y del agua en vapor

PROBLEMA
¿Cuánto calor, Q, se requiere para convertir 0.500 kg de hielo (agua congelada) a una tempera-
tura de −30 °C en vapor a 140 °C?

SOLUCIÓN
Resolvamos este problema por pasos, con cada paso correspondiente, ya sea a una elevación en
la temperatura, o bien a un cambio de fase. Primero calculamos cuánto calor se requiere para
elevar el hielo de −30 °C a 0 °C. El calor específico del hielo es de 2.06 kJ/(kg K), así que el calor
requerido es
Q1 = cmT = 2.06 kJ/(kg K)(0.500 kg)(30 K) = 30.9 kJ.
Continuamos agregando calor al hielo hasta que se funde. La temperatura permanece en 0 °C
hasta que todo el hielo se funde. El calor latente de fusión del hielo es de 334 kJ/kg, así que el
calor requerido para fundir todo el hielo es
Q2 = mLfusión = (334 kJ/kg)(0.500 kg) =167 kJ.

Una vez que todo el hielo se funda en agua, continuamos agregando calor hasta que el agua
alcanza el punto de ebullición, a 100 °C. El calor requerido para este paso es

Q3 = cmT = 4.19 kJ/(kg K)(0.500 kg)(100 K) = 209.5 kJ.
Continuamos agregando calor al agua hasta que se vaporiza. El calor requerido para la vapori-
zación es

Q4 = mLvaporización = (2 260 kJ/kg)(0.500 kg) =1 130 kJ.

Ahora calentamos el vapor y elevamos su temperatura desde 100 °C hasta 140 °C. El calor ne-
cesario para este paso es

Q5 = cmT = 2.01 kJ/(kg K)(0.500 kg)(40 K) = 40.2 kJ.

De esta manera, el calor total requerido es

Q = Q1 +Q2 +Q3 +Q4 +Q5
= 30.9 kJ +167 kJ + 209.5 kJ +1 130 kJ+ 40.2 kJ =1 580 kJ.

La figura 18.13 muestra una gráfica de la temperatura del agua como función del calor agrega-
do. En la región a), la temperatura del hielo se incrementa de 230 °C a 0 °C. En la región b), el

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18.7  Calor latente y transiciones de fase 595

e)

d)
c)

b)
a)

18.3  ​Ejercicio en clase

FIGURA 18.13  G​ ráfica de la temperatura contra calor agregado para cambiar 0.500 kg de hielo, comenzando Usted tiene un bloque de hielo
con masa m a una temperatura
a la temperatura de 230 °C, en vapor a 140 °C. de 23 °C en un recipiente
aislado térmicamente y agrega
hielo se funde en agua mientras la temperatura permanece en 0 °C. En la región c), el agua la misma masa m de agua
se calienta de 0 a 100 °C. En la región d), el agua hierve y cambia a vapor mientras la tempe- líquida a temperatura de 6 °C
ratura permanece en 100 °C. En la región e), la temperatura del vapor se incrementa de 100 a y deja que la mezcla alcance
140 °C. el equilibrio. ¿Cuál es la
temperatura de la mezcla?
Observe que casi dos terceras partes del calor total de este proceso entero de calentar la
muestra desde 230 °C hasta 140 °C se dedican a convertir el agua líquida a vapor en el proceso a) –3 °C d) +4.5 °C
de vaporización.
b) 0 °C e) +6 °C

c) +3 °C

E J E M P L O 18.6  ​ ​Trabajo efectuado al vaporizar el agua

Suponga que 10.0 g de agua a una temperatura de 100.0 °C se encuentra en un cilindro aisla-
do equipado con un pistón para mantener una presión constante de p = 101.3 kPa. Se agrega
suficiente calor al agua para vaporizarla a una temperatura de 100.0 °C. El volumen de agua es
Vagua = 10.0 cm3 y el volumen del vapor es Vvapor = 16 900 cm3.
PROBLEMA
¿Cuál es el trabajo realizado por el agua conforme se vaporiza? ¿Cuál es el cambio en la energía
interna del agua?
SOLUCIÓN
Este proceso se lleva a cabo a presión constante. El trabajo realizado por el agua vaporizándose
está dado por la ecuación 18.3:

∫ ∫ ( ) W = Vf pdV = p Vf dV = p Vvapor –Vagua .
Vi Vi
Al sustituir los valores numéricos nos da el trabajo realizado por el agua conforme se incremen-
ta su volumen a presión constante:

( )( ) W = 101.3⋅103 Pa 16 900⋅10–6 m3 –10.0⋅10–6 m3 =1 710 J.

El cambio en la energía interna del agua está dado por la primera ley de la termodinámica
(ecuación 18.4)
Eint = Q –W.

(continúa)

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596 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

(continuación)

En este caso, la energía térmica transferida es el calor requerido para vaporizar al agua. De la
tabla 18.2, el calor latente de vaporización del agua es = 2 260 kJ/kg. De esta manera,
la energía térmica transferida al agua es Lvaporización

( )( ) Q = mLvaporización = 10.0⋅10–3 kg 2.260⋅106 J/kg = 22 600 J.

El cambio en la energía térmica del agua es entonces
∆Eint = 22 600 J –1 710 J = 20 900 J.

La mayor parte de la energía agregada permanece en el agua como energía interna aumentada. Esta
energía interna está relacionada al cambio de fase del agua al vapor. La energía se usa para superar
las fuerzas atractivas entre las moléculas en el estado líquido para convertirlas al estado gaseoso.

FIGURA 18.14  ​Una fogata 18.8 Modos de la transferencia de energía térmica

de campamento ilustra los tres Los tres modos principales de transferencia de energía térmica son conducción, convección y
radiación. Los tres se ilustran en la fogata de campamento mostrada en la figura 18.14. La radia-
modos principales de transferencia ción es la transferencia de energía térmica mediante ondas electromagnéticas. Usted puede sentir
el calor que radia una fogata cuando se sienta cerca de ésta. La convección involucra el movi-
de energía térmica: conducción, miento físico de una sustancia (tal como el agua o el aire) desde el contacto térmico con un sis-
tema hasta el contacto térmico con otro sistema. La sustancia que se mueve lleva energía interna
convección y radiación. consigo. Usted puede ver la energía térmica que sube en la forma de llamas y el aire caliente sobre
las llamas en la fogata. La conducción involucra la transferencia de energía térmica dentro de
un objeto (tal como la transferencia de energía térmica a lo largo del atizador, cuya punta está
caliente) o la transferencia de calor entre dos (o más) objetos en contacto térmico. El calor se con-
duce a través de una sustancia por la vibración de los átomos y moléculas y por el movimiento de
los electrones. El agua y la comida en las ollas en la fogata se calientan por conducción. Las ollas
mismas se calientan por convección y radiación.

Conducción

Considere una barra de material con un área de sección transversal A y una longitud L [figura
18.15a)]. Esta barra se pone en contacto físico con un depósito térmico a una temperatura más
c1a8l.i1e5nbt)e],.TEhl, y un depósito térmico a temperatura mmaáysofrrítae,mTpc,elroatcuuraal asligdneipfiócsaitqouceoTnhm>eTnco[rfitgeumra-
calor fluye entonces del depósito con por de
peratura. Se ha encontrado que la energía térmica transferida unidad tiempo, Pcond, por la
barra que conecta a los dos depósitos de calor está dada por
Th
L Tc Pcond = Q = kA Th – Tc , (18.15)
t L

A donde k es la conductividad térmica del material de la barra. Las unidades del SI para la conduc-
tividad térmica son W/(m K). Algunos valores típicos de la conductividad térmica se listan en la
Q tabla 18.3.

a) b) Podemos reacomodar la ecuación 18.15:

FIGURA 18.15  ​a) Una barra Pcond =Q = A Th –Tc = A Th – Tc , (18.16)
t L/k R
con un área de sección transversal
A y longitud L. b) La barra se coloca donde la resistencia térmica, R, de la barra se define como
entre dos depósitos térmicos con
temperaturas Th y Tc. R= L.

k (18.17)

Las unidades del SI para R son m2 K/W. Un valor superior para R significa una tasa menor de
transferencia de energía térmica. Un buen aislante tiene un valor de R grande. En Estados Unidos,
la resistencia térmica a menudo se especifica como un factor R, el cual tiene las unidades ft2 °F h/
BTU. Un material aislante común comercializado con un factor R de R-30 se muestra en la figura
18.16. Para convertir los valores R de ft2 °F h/BTU a m2 K/W, divida el factor R entre 5.678.

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18.8  Modos de la transferencia de energía térmica 597

Tabla 18.3  Algunas
conductividades térmicas
representativas

Material k[W/(m K)]

Cobre 386
Aluminio 220
Concreto
Vidrio 0.8
Hule 0.8
Madera 0.16
0.16

a) b)

FIGURA 18.16  ​a) Un material aislante común con un factor R de R-30. b) El aislante se instala en un desván.

EJEMPLO 18.7  ​ ​Aislante del techo 18.2  O​ portunidad de
autoexamen

Suponga que usted aísla sobre el cielo raso de un cuarto con un material aislante que tiene un Muestre que el factor de
factor R de R-30. El cuarto mide 5.00 m por 5.00 m. La temperatura dentro del cuarto es de conversión para cambiar de
21.0 °C y la temperatura por encima del aislante es de 40.0 °C. ft2 °F h/BTU a m2 K/W es
5.678.

PROBLEMA
¿Cuánto calor entra al cuarto a través del cielo raso en un día si el cuarto se mantiene a una
temperatura de 21.0 °C?

SOLUCIÓN
Resolvemos la ecuación 18.16 para el calor:

Q = At Th – Tc .
R

Al sustituir los valores numéricos, obtenemos (1 día tiene 86 400 s):

Q =(5.00 m ⋅5.00 m)(86 400 s) 313 K −294 K = 7.77⋅106 J.
(30/5.678) m2 K/W

PROBLEMA RESUELTO 18.2    Costo de calentar una casa en invierno 8.00 Pared
20.0
Usted construye una casa pequeña con cuatro cuartos 8.00 10.0
[figura 18.17a)]. Cada cuarto mide 10.0 ft por 10.0 ft y el 20.0 Cielo raso
cielo raso se encuentra a 8.0 ft de altura. Las paredes ex- 10.0
teriores están aisladas con un material con un factor R de 10.0 10.0
R-19 y el piso y el techo están aislados con un material con
un factor R de R-30. Durante el invierno, la temperatura
media dentro de la casa es de 20.0 °C y la temperatu-
ra media fuera de ella es de 0.00 °C. Usted calienta la casa
durante 6 meses en invierno usando electricidad que
cuesta 9.5 centavos por kilowatt-hora.

PROBLEMA 20.0
¿Cuánto paga usted para calentar su casa durante el invier-
no? a) b)

(continúa) FIGURA 18.17  a​ ) Una casa de cuatro cuartos aislada. b) Una pared y el

cielo raso de la casa.

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598 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

(continuación)

SOLUCIÓN
PIENSE
Mediante la ecuación 18.16 podemos calcular la pérdida de calor total durante 6 meses a través
de las paredes (R-19), el piso y el cielo (R-30). Entonces, podemos calcular cuánto costará agre-
gar esta cantidad de calor a la casa.

ESBOCE
Las dimensiones de una pared y el cielo raso se muestran en la figura 18.17b).

INVESTIGUE
Cada una de las cuatro paredes exteriores, como se muestra en la figura 18.17b), tiene un área
Alapmareids.mElacáiereloa.rLasaorteiseinsteeunnciaárteéarmdeicAacideleo, mostrada en la figura 18.17b). El piso y el cielo tienen
las paredes está dada por R-19; la resistencia térmica
del piso y el techo está dada por R-30. De esta manera, la resistencia térmica de las paredes en
unidades del SI es
Rpared = 19 m2 K/W = 3.346 m2 K/W,
5.678

y la resistencia térmica del piso y el techo es

Rcielo = 30 m2 K/W = 5.283 m2 K/W.
5.678

SIMPLIFIQUE
Podemos calcular la pérdida de calor por unidad de tiempo mediante la ecuación 18.16, toman-
do el área total de las paredes por cuatro veces el área de una pared y el área total del piso y el
cielo raso como dos veces el área del cielo raso:

Q = 4Apared TRhp–areTdc + 2Acielo  Th –Tc = 2(Th )– Tc 2 Apared + Acielo  .
t Rcielo Rpared Rcielo

CALCULE ft) = 160.0 ft2 = 14.864 m2. El área del cie-
El área de cada =pa(r2e0d.0exftt)e(r2io0r.0efst)A=par4e0d 0=.0(8ft.02 0=f3t)7(.2106.10 m2. El número de segundos en 6 meses es
lo raso es Acielo

t = (6 meses )(30 días/mes)(24 h/día)(3 600 s/h) =1.5552⋅107 s.

La cantidad de calor perdida en 6 meses es entonces

Q = 2t(Th – Tc ) 2Apared + Acielo 
Rpared Rcielo

( ) ( ) K) 
=2 1.5552 ⋅107 s (293 K – 273 2 14.864 m2 + 37.161 m2
3.346 m2 K/W 5.283 m2 K/W

= 9.9027⋅109 J.

Al calcular el costo total por 6 meses de electricidad para calentamiento, tenemos

1$0k.W095h  1 kW h 
3.60 ⋅106
( )
Costo = J 9.9027 ⋅109 J = $261.32125 .

REDONDEE
Dado que los datos de entrada se dieron con dos cifras significativas, reportamos nuestro resul-
tado con dos cifras significativas también:
Costo = $260.

(Sin embargo, redondear la cantidad en una cuenta no es aceptable para la compañía que brinda
el servicio y usted tendría que pagar $261.32.)

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18.8  Modos de la transferencia de energía térmica 599

VUELVA A REVISAR
Para verificar, usemos los valores R en la forma en que un contratista en Estados Unidos po-
dría hacerlo. El área total de las paredes es de 4(160 ft2) y el área total del piso y el cielo es de
2(400 ft2). La pérdida de calor por hora a través de las paredes es

( ) 20( 9 ) °F
Q = 4 160 ft2 5 =1 213 BTU/h.
t 19 ft2 °F h/BTU

El calor perdido a través del cielo y el piso es
( ) ( )
Q = 2 400 ft2 20 9 °F = 960 BTU/h.
t 5

30 ft2 °F h/BTU

La pérdida de calor total en 6 meses (4 320 h) es
Q = (4 320 h)(1 213+ 960) BTU/h
= 9 387 360 BTU.

El costo es entonces =1$k0W.09h5  1 kW h (9
412 BTU
Costo 3 387 360 BTU) = $261.37.

Esto está cercano a nuestra respuesta y parece razonable.
Observe que el costo de calentar una pequeña casa durante el invierno parece pequeño

comparado con la experiencia de la vida real. La reducción surge debido a que la casa no tiene
puertas ni ventanas y está bien aislada.

El aislamiento térmico es un componente clave de las naves espaciales que tienen que reingresar FIGURA 18.18  ​La baldosa
a la atmósfera terrestre. El proceso de reingreso crea energía térmica por la fricción con las moléculas
del aire. Debido a la gran rapidez, se forman ondas de choque enfrente de la nave espacial, las cuales cerámica de calor blanco (1 260 °C)
desvían la mayor parte de la energía térmica creada en el proceso. Sin embargo, todavía se requiere un
excelente aislante térmico para prevenir que este calor se conduzca a la estructura de la nave espacial, usada para el sistema de protección
la cual está fabricada básicamente de aluminio y no puede resistir temperaturas de manera significa-
tiva mayores a 180 °C. El sistema de protección térmica debe ser uno de muy poca masa, como todas térmica del Transbordador Espacial se
las partes de la nave espacial, y ser capaz de protegerla de temperaturas muy altas, hasta de 1 650
°C. En la nave espacial de las misiones Apolo, en las cuales los astronautas alunizaron a finales de la sostiene con una mano desprotegida.
década de 1960 y a principios de la década de 1970, y en sondas planetarias como el Mars Rover, la
protección térmica es simplemente un escudo de calor ablativo, el cual se quema durante el ingreso
a la atmósfera. Para las naves espaciales reutilizables, como el Transbordador Espacial, tal escudo no
es una opción, debido a que requeriría un mantenimiento prohibitivamente costoso después de cada
viaje. La nariz y los bordes de las alas del Transbordador Espacial están cubiertos, en lugar de esto, con
carbono reforzado, capaz de resistir las altas temperaturas del reingreso. La parte inferior del Trans-
bordador está recubierta por una protección del calor pasiva, que consiste en más de 20 000 baldosas
cerámicas hechas de 10% de fibras de sílice y 90% de espacio vacío. Son tan buenos aislantes térmicos,
que después de calentarse a una temperatura de 1 260 °C (la cual es la temperatura máxima que la
parte inferior del Transbordador Espacial se encuentra durante el reingreso), pueden sostenerse con
las manos desprotegidas (vea la figura 18.18).

Convección

Si usted sostiene su mano sobre una vela encendida, puede sentir la energía térmica transferida desde
la llama. El aire calentado es menos denso que el aire circundante y asciende. El aire ascendente lleva
consigo la energía térmica hacia arriba desde la llama de la vela. Este tipo de transferencia de energía
térmica se llama convección. La figura 18.19 muestra la llama de una vela en la Tierra y en el Trans-
bordador Espacial en órbita. Usted puede ver que la energía térmica viaja hacia arriba desde la vela
encendida en Tierra, pero se expande en forma casi esférica desde la vela a bordo del Transbordador
Espacial. El aire en el Transbordador Espacial (en realidad, en un pequeño recipiente en el Trans-
bordador Espacial) tiene la misma densidad en todas las direcciones, así que el aire caliente no tiene
una dirección preferida en la cual viajar. El punto más bajo de la llama en la vela a bordo del Trans-
bordador Espacial se extingue debido a que el pabilo lleva la energía térmica consigo. (Además de la

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600 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

a) b) FIGURA 18.20  ​Imagen de satélite tomada por el satélite TERRA de la NASA, el 5 de mayo de 2001, en la que se

FIGURA 18.19  ​Las llamas de muestra la temperatura del agua en el océano Atlántico Norte. Los colores falsos representan el rango de temperaturas

una vela en a) condiciones terrestres del agua. La caliente Corriente del Golfo es visible en rojo y la Costa Este de Estados Unidos en negro.
y b) condiciones de microgravedad.

convección que involucra un flujo de masa a gran escala, la convección puede ocurrir mediante
las partículas individuales en un proceso llamado difusión, el cual no es cubierto en este capítulo.)

La mayoría de las casas y edificios de oficinas en Estados Unidos tiene calefacción de aire
forzado; esto es, el aire se sopla a través de ductos de calefacción dentro de los cuartos. Éste es un
excelente ejemplo de transferencia de energía térmica mediante la convección. Los mismos ductos
de aire se usan en verano para refrescar las mismas estructuras soplando aire más frío a través de
los ductos y adentro de los cuartos, el cual es otro ejemplo de la transferencia de la energía térmica
convectiva. (Pero, desde luego, el calor tiene el signo opuesto, debido a que la temperatura en el
cuarto disminuye.)

Grandes cantidades de energía se transfieren por convección en la atmósfera terrestre y en
los océanos. Por ejemplo, la Corriente del Golfo lleva agua caliente del Golfo de México hacia el
norte a través del Estrecho de Florida y por la costa este de Estados Unidos. La temperatura más
caliente del agua en la Corriente del Golfo es revelada en una imagen de satélite de la NASA en la
figura 18.20. La Corriente del Golfo tiene una temperatura de alrededor de 20 °C conforme fluye
con una rapidez de aproximadamente 2 m/s por la costa este de Estados Unidos y al interior del
Océano Atlántico. Entonces, la Corriente del Golfo se divide. Una parte continúa fluyendo hacia
Gran Bretaña y la Europa Occidental, mientras que la otra parte dobla hacia el sur a lo largo de la
costa africana. La temperatura promedio en Gran Bretaña y Europa Occidental es aproximada-
mente de 5 °C mayor de lo que sería sin la energía térmica transportada por las aguas cálidas de
la Corriente del Golfo.

Algunos modelos climáticos predicen que el calentamiento global podría posiblemente ame-
nazar a la Corriente del Golfo debido al derretimiento del hielo en el Polo Norte. El agua fresca
extra del casquete de hielo polar que se derrite reduce la salinidad del agua en el extremo norte
de la Corriente del Golfo, lo cual interfiere con el mecanismo que permite a las aguas enfriadas de
la Corriente del Golfo sumirse y regresar al sur. De manera paradójica, el calentamiento global
podría hacer más fría a la Europa del Norte.

PROBLEMA RESUELTO 18.3 ​ ​Corriente del Golfo

Supongamos que una tubería rectangular de agua de 100 km de ancho y 500 m de profundidad
puede usarse para aproximar la Corriente del Golfo. El agua en esta tubería se mueve con una
rapidez de 2.0 m/s. La temperatura del agua es de 5.0 °C más caliente que el agua circundante.
PROBLEMA
Estime cuánta potencia transporta la corriente del Golfo hacia el océano Atlántico Norte.
SOLUCIÓN
PIENSE
Podemos calcular la tasa de flujo volumétrica (o gasto volumétrico), sacando el producto de la
rapidez de flujo y el área de la sección transversal de la tubería. Usando la densidad del agua,
podemos calcular la tasa de flujo másico. Al usar el calor específico del agua y la diferencia de

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18.8  Modos de la transferencia de energía térmica 601

temperatura entre el agua de la corriente del Golfo y el agua circundante, podemos calcular la
potencia transportada por la corriente del Golfo hacia el Atlántico Norte.

ESBOCE Boston
La figura 18.21 muestra la corriente del Golfo idealizada que
fluye al noreste en el Atlántico Norte.

INVESTIGUE New York
Suponemos que la corriente del Golfo tiene una sección trans- Philadelphia
versal de ancho w = 100 km y una profundidad d = 500 m. El
área de flujo de la corriente del Golfo es entonces Washington

A = wd. Virginia
La rapidez del flujo de la corriente del Golfo se supone como Beach
v = 2.0 m/s. La tasa de flujo volumétrico está dada por

RV = vA.
La densidad del agua de mar es  = 1 025 kg/m3. Podemos
expresar la tasa de flujo másico como

Rm = RV . FIGURA 18.21  ​Corriente del Golfo idealizada que fluye en el Atlántico
El calor específico del agua es c = 4 186 J/(kg K). El calor re-
querido para elevar la temperatura de una masa m por T Norte a lo largo de la línea de la costa este de Estados Unidos.
está dado por

Q = cmT .

La potencia llevada por la Corriente del Golfo es igual al calor por unidad de tiempo:

Q = P = cmT = cRmT.
t t

(Nota: La P mayúscula simboliza la potencia; no la confunda con la p minúscula usada para la
presión.)

SIMPLIFIQUE
La potencia llevada por la Corriente del Golfo está dada por

P = cRmT = cRV T = cvwdT .

CALCULE
La diferencia de temperatura es T = 5 °C = 5 K. Al sustituir los valores numéricos nos da

( ) ( ) P = 4 186 J/(kg K) 1 025 kg/m3 (2.0 m/s) 100⋅103 m (500 m)(5.0 K)
= 2.1453⋅1015 W.

REDONDEE
Reportamos nuestro resultado con dos cifras significativas:
P = 2.1⋅1015 W = 2.1 PW (1 PW =1 petawatt =1015 W).

VUELVA A REVISAR
Para verificar este resultado, calculemos cuánto poder incide sobre la Tierra desde el Sol. Esta
potencia total está dada por el área de la sección transversal de la Tierra por la potencia que
incide sobre la Tierra por unidad de área:

( ) ( ) Ptotal = 6.4⋅106 m 2 1 400 W/m2 =180 PW.

Calculemos cuánto de este poder podría ser absorbido por el Golfo de México. La intensidad de
la luz solar a una distancia desde el Sol que corresponde al radio de la órbita terrestre alrededor
del Sol es S = 1 400 W/m2. Podemos estimar el área del Golfo de México como 1.0 · 106 km2 =

(continúa)

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602 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

(continuación)

1.0 · 1012 m2. Si el agua del Golfo de México absorbiese toda la energía que incide del Sol durante
la mitad de cada día, entonces la potencia disponible del Golfo sería

( )( )
P= 1.0 ⋅1012 m2 1 400 W/m2 = 7.0⋅1014 W = 0.7 PW,
2

18.3  O​ portunidad de lo cual es menor que nuestro estimado de la potencia transportada por la Corriente del Golfo. De
autoexamen esta suerte, una mayor parte del océano Atlántico debe estar involucrada en proporcionar la ener-
gía de la corriente del Golfo que sólo el Golfo de México. De hecho, la corriente del Golfo obtiene
Liste algunos otros fenómenos su energía de una gran parte del océano Atlántico. La corriente del Golfo es parte de una red de
de convección encontrados en la corrientes que fluyen en los océanos terrestres, inducidos por los vientos dominantes, diferencias
vida diaria. de temperatura y la topología y rotación de la Tierra.

Radiación

La radiación ocurre a través de la transmisión de ondas electromagnéticas. Además, a diferencia
de las ondas mecánicas o de sonido (cubiertas en los capítulos 15 y 16), estas ondas no necesitan
ningún medio para sustentarlas. De esta forma, las ondas electromagnéticas pueden llevar ener-
gía de un lugar a otro sin que ninguna materia tenga que estar presente entre los dos lugares. Un
ejemplo del transporte de energía mediante la radiación electromagnética ocurre durante una
conversación por teléfono celular; un teléfono celular actúa tanto como un transmisor de radia-
ción a la torre celular más cercana o como un receptor de la radiación que se origina en la torre.

Todos los objetos emiten radiación electromagnética. La temperatura del objeto determina
la potencia radiada del objeto, Pradiada, la cual está dada por la ecuación de Stefan-Boltzmann:
(18.18)

donde  = 5.67 · 10–8 W/K4m2 se llama la constante de Stefan-Boltzmann, e es la emisividad,
la cual no tiene unidades y A es el área superficial (radiante). La temperatura en la ecuación
18.18 debe estar en kelvins y se supone que es constante. La emisividad varía
entre 0 y 1, con 1 representando la emisividad de un objeto ideal llamado
cuerpo negro. Un cuerpo negro radia 100% de su energía y absorbe 100%
Tejas planas del techo de la radiación que incide sobre éste. A pesar de que algunos objetos de la

Armadura del techo vida diaria se encuentran cerca de ser un cuerpo negro, no existe un cuerpo
negro perfecto; de esta suerte, la emisividad es siempre menor a 1.
Barrera radiante La subsección anterior acerca de la conducción discutía cómo la capa-
Aislante R-30
cidad aislante de varios materiales se cuantifica por el factor R. La pérdida
de calor en invierno o la ganancia de calor en verano dependen no sólo de
Armadura del cielo raso la conducción, sino también de la radiación. Las nuevas técnicas de cons-

trucción se han dirigido a incrementar la eficiencia del aislante de una casa
usando barreras radiantes. Una barrera radiante es una capa de material
que refleja de manera efectiva las ondas electromagnéticas, en especial la
Aislante R-19 radiación infrarroja (la cual es la radiación que comúnmente sentimos

Ladrillos Armadura de la pared como calor). El uso de barreras radiantes en los aislantes de la casa se ilus-
exteriores tra en la figura 18.22.
Una barrera radiante se construye con una sustancia reflectora, común-
mente aluminio. Una barrera radiante comercial típica se muestra en la
figura 18.23. Su material es una poliolefina recubierta de aluminio, la cual
FIGURA 18.22  D​ ibujo esquemático de la esquina de refleja 97% de la radiación infrarroja. Las pruebas en el Laboratorio Nacio-
nal Oak Ridge de las casas en Florida con o sin barreras radiantes han
una casa, en el que se muestra parte del techo, parte del

cielo raso y parte de la pared. El techo consiste en una capa mostrado que las ganancias de calor en verano de techos con aislante R-19

exterior de tejas planas, una barrera radiante y una armadura pueden reducirse de 16 a 42%, y dar por resultado la reducción de los cos-
que sostiene al techo. El cielo raso consiste en una armadura tos de aire acondicionado hasta en 17%.
del cielo que soporta un aislante con un factor R de R-30. La
pared consiste en ladrillos exteriores, una barrera radiante, La casa de la figura 18.22 está diseñada para prevenir que el calor entre
aislante con un factor R de R-19 y una armadura que soporta o salga por conducción a través de las capas de aislante, las cuales tienen
factores R altos. Las barreras radiantes bloquean al calor evitando que entre
la pared.

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18.8  Modos de la transferencia de energía térmica 603

a la casa en forma de radiación. Desafortunadamente, este tipo de barrera también impide que
la casa sea calentada por el Sol en el invierno. La ganancia o pérdida de calor por convección
se reduce por el espacio vacío entre el cielo raso y el techo. De esta manera, la casa está diseñada
para reducir la ganancia o pérdida de calor por cualquiera de los tres modos de transferencia de
energía térmica: conducción, convección y radiación.

E J E M P L O 18.8  ​ ​La Tierra como un cuerpo negro FIGURA 18.23  ​Un tipo de

Suponga que la Tierra absorbiese 100% de la energía que incide desde el Sol y luego radiase toda material de barrera radiante, papel
la energía de regreso al espacio, de la misma forma que lo haría un cuerpo negro.
PROBLEMA de aluminio ARMA, producida por
¿Cuál sería la temperatura de la superficie de la Tierra?
Energy Efficient Solutions.

SOLUCIÓN
La intensidad de la luz solar que alcanza a la Tierra es aproximadamente S = 1 400 W/m2. La
Tierra absorbe la energía como un disco con el radio de la Tierra, R, en tanto que radia energía
de su superficie entera. En el equilibrio, la energía absorbida iguala a la energía emitida:

( ) ( ) (S) R2 =()(1) 4R2 T4.

Al resolver para la temperatura, tenemos

S 1 400 W/m2
4σ
4(5.67) 10−8 W/K4m2
( ) T=4 =4 = 280 K.

Este simple cálculo brinda un resultado cercano al valor real de la temperatura promedio de la
Tierra, el cual es como de 288 K.

El calentamiento global

Como se ilustra en la figura 18.24, la diferencia entre la temperatura calculada para la Tierra como
un cuerpo negro en el ejemplo 18.8 y la temperatura real de la superficie terrestre se debe en parte
a la atmósfera terrestre.

Las nubes en la atmósfera terrestre reflejan 20% y absorben 19% de la energía solar. La atmós-
fera refleja 6% de la energía solar y 4% es reflejada por la superficie terrestre. La atmósfera terres-
tre transmite 51% de la energía solar a la superficie terrestre. La energía solar es absorbida por

Sol FIGURA 18.24  L​a atmósfera terrestre
6% re ejada por
la atmósfera afecta fuertemente la cantidad de energía

absorbida por la Tierra desde el Sol.

20% re ejada
por las nubes

Radiación infrarroja emitida de 19% absorbida por las nubes
la Tierra caliente atrapada por 51% absorbida por 4% re ejada por la
los gases de invernadero la super cie terrestre super cie terrestre

Super cie terrestre

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604 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

a) la superficie terrestre y la calienta, causando que la superficie emita radiación infrarroja. Cier-
tos gases en la atmósfera —notablemente vapor de agua y dióxido de carbono, además de otros
b) gases— absorben algo de la radiación infrarroja, atrapando así una fracción de la energía que, de
otra manera, se radiaría de regreso al espacio. Este efecto de atrapar la energía térmica se llama
FIGURA 18.25  ​a) Un científico efecto de invernadero. El efecto de invernadero mantiene a la Tierra más caliente de lo que sería
de otra forma y minimiza las variaciones de temperatura entre el día y la noche.
de la NASA con su brazo dentro de
una bolsa plástica negra, iluminada Las dos fotografías en la figura 18.25 ilustran cómo la radiación a distintas longitudes de onda
con luz visible. b) El mismo penetra los materiales de manera diferente. En la figura 18.25a), un científico de la NASA tiene su
científico de la NASA fotografiado brazo dentro de una bolsa plástica negra. En la figura 18.25b), se fotografió la misma persona con
con una cámara infrarroja. El las luces apagadas, usando una cámara sensible a la radiación infrarroja. El cuerpo humano emite
científico radiaba radiación infrarroja radiación infrarroja debido a que su metabolismo produce calor. Esta radiación pasa a través de la
que pasó a través de la bolsa. bolsa plástica negra que bloquea la luz visible y el brazo previamente oculto resulta visible.

La quema de combustibles fósiles y otras actividades humanas han incrementado la can-
tidad de dióxido de carbono en la atmósfera terrestre y aumentado la temperatura superficial,
al atrapar la radiación infrarroja que de otro modo se emitiría al espacio. La concentración de
dióxido de carbono en la atmósfera terrestre como función del tiempo se grafica en la figura
18.26. En la figura 18.26a), la concentración de dióxido de carbono en la atmósfera terrestre
se muestra desde el año 1832 hasta el año 2004. La concentración de dióxido de carbono se ha
incrementado durante los últimos 150 años desde alrededor de 284 ppmv (partes por millón
por volumen) en 1832 a 377 ppmv en 2004.

La figura 18.26b) muestra la concentración de dióxido de carbono en el aire en los pasados
420 000 años. Visibles en esta gráfica se encuentran los periodos glaciares con concentraciones de
dióxido de carbono relativamente bajas alrededor de 200 ppmv y periodos interglaciares con con-
centraciones de dióxido de carbono relativamente altas alrededor de 275 ppmv. La combinación
de mediciones directas de los últimos 50 años y las concentraciones inferidas de los núcleos de
hielo indica que la concentración al día de hoy de dióxido de carbono en la atmósfera es mayor
que en cualquier momento en los últimos 420 000 años. Algunos investigadores estiman que
la concentración actual de dióxido de carbono se encuentra en su nivel superior de los últimos
20 millones de años. Los modelos para la composición de la atmósfera terrestre basados en las
tendencias actuales predicen que la concentración de dióxido de carbono continuará incremen-
tándose en los próximos 100 años. Este incremento en la concentración de dióxido de carbono
atmosférico contribuye al calentamiento global observado descrito en el capítulo 17.

En todo el mundo, los gobiernos están reaccionando a estas observaciones y predicciones de
muchas maneras, incluyendo el Protocolo de Kyoto, el cual entró en vigor en 2005. En dicho pro-
tocolo, las naciones firmantes acordaron hacer recortes sustanciales en sus emisiones de gases de
invernadero para el año 2012. Sin embargo, no se les requirió a varias naciones en vías de desarrollo
que redujesen sus emisiones de gases de invernadero.

400 400

Concentración de CO2 (ppmv)
Concentración de CO2 (ppmv)
300 300

200 200

100 100

0 1840 1880 1920 1960 2000 0 400 000 300 000 200 000 100 000 0

Año Año antes del presente

a) b)

FIGURA 18.26  ​Concentración de dióxido de carbono (CO2) en la atmósfera terrestre en partes por millón por volumen (ppmv). a) Concentración de

dióxido de carbono en la atmósfera desde 1832 hasta 2004. Las mediciones desde 1832 hasta 1978 se realizaron usando núcleos de hielo en la Antártida
y las mediciones desde 1959 hasta 2004 se llevaron a cabo en la atmósfera de Mauna Loa en Hawai. b) Concentraciones de dióxido de carbono para los
pasados 420 000 años, extraídos de núcleos de hielo en la Antártida.

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Lo que hemos aprendido 605

18.4  E​ jercicio en clase

Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es cierta (C) o falsa (F).

1. Un objeto frío no radia energía. 3. Cuando una temperatura en Celsius se duplica,
la temperatura en Fahrenheit también se
2. Cuando el calor se agrega a un sistema, la duplica.
temperatura debe subir.
4. La temperatura del punto de fusión es la
misma que la temperatura del punto de
congelación.

El calor en las computadoras FIGURA 18.27  ​Tecnología de

Pensar acerca de la transferencia de energía térmica puede no hacerle recordar a su compu- sumidero de calor activo y pasivo
tadora en seguida. Pero enfriar una computadora es un problema mayor de ingeniería. Una
computadora de escritorio típica usa entre 100 y 150 W de potencia eléctrica y una portátil usa montado sobre la CPU de una
entre 25 y 70 W. Como regla general, cuanto mayor es la frecuencia de oscilación del microchip,
tanto mayor será el consumo de potencia. La mayoría de la potencia eléctrica se convierte en computadora.
energía térmica y se tiene que eliminar de la computadora. Para lograr esto, las computadoras
tienen sumideros de calor pasivos, los cuales consisten en piezas de metal con grandes áreas
superficiales sujetas a las partes de la computadora que se necesitan enfriar, principalmente la
CPU y los chips gráficos (figura 18.27). Los sumideros de calor pasivos aplican la conducción
para quitar la energía térmica de las partes de la computadora y entonces radiación para trans-
ferir la energía térmica al aire circundante. Un sumidero de calor activo incluye un pequeño
ventilador para mover más aire por las superficies metálicas a fin de incrementar la transferen-
cia de energía térmica. Desde luego, el ventilador también consume potencia eléctrica y reduce
de esta manera el periodo de carga de las baterías en las computadoras portátiles.

En tanto que podría ser sólo un ligero inconveniente que su computadora portátil le caliente
el regazo, enfriar grandes grupos de computadoras es muy costoso. Si un conjunto de servidores
contiene 10 000 CPU individuales, su consumo de potencia eléctrica está en el orden de 1 MW, la
mayor parte del cual se transforma en calor que tiene que ser retirado por sistemas de aire acon-
dicionado muy grandes. De esta manera, actualmente el punto central de muchas investigaciones
son los componentes más eficientes de la computadora, desde los suministros de poder hasta los
microchips de la CPU y los métodos más eficientes de enfriamiento.

LO QUE HEMOS APRENDIDO  |  GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN

■■ El calor es energía transferida entre un sistema y su ■■ En una expansión libre aaduinaboábtjiectao,,Qsu=cWam=bio Eeinntl=a 0.
ambiente o entre dos sistemas debido a una diferencia ■■ Si el calor, Q, se agrega
de temperatura entre éstos.
■■ Una caloría se define en términos de un joule: temperatura, T, está dado por T = Q , donde C es la
capacidad calorífica del objeto. C
1 cal = 4.186 J.
■■ Si el calor, Q, se agrega a un objeto con masa m, su
■■ El trabajo efectuado por un sistema al pasar de
un volumen inicial Vi a un volumen final Vf es Q
∫ ∫W = dW = Vf pdV . cambio en la temperatura, T, está dado por T = cm ,
donde c es el calor específico del objeto.
Vi ■■ La energía que se requiere para fundir un sólido a
■■ La primera ley de la termodinámica afirma que el
cambio en la energía interna de un sistema aislado es líquido, dividido entre su masa, es el calor latente
tdeemfupseiróantu, rLafudsieónl.sDistuermanatepeerlmpraonceecseoadlepfuunstioónd,elafusión,
igual al calor que fluye hacia dentro del sistema menos
eplritmraebraajoleeyfedcetulaadteormpoordeilnsáimsteicmaaa,foirmEainqtu=e – W. La ■■ TLa=eTnefursgióína. requerida para vaporizar un líquido a
en un sistema cerrado se conserva. Q energía gas, dividido entre su masa es el calor latente
la

■■ Un proceso adiabático es aquel en el cual Q = 0. vdaepvoarpizoarcizióacni,ólna,tLemvappoerirzaactiuónr.aDduerlasnistteemel aprpoecremsoandeece al
■■ En un proceso a volumen constante, W = 0. punto de ebullición, T = Tebullición.
■■ En un proceso de trayectoria cerrada, Q = W.

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606 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

■■ Si una barra con un área de sección transversal A se ■■ La potencia radiada de un objeto con una

coloca entre un depósito térmico con una temperatura temperatura T y un área superficial A está dada por
dTdreeohsnilysadtueebnnaTcrdhrieaa>pteóéTsrscmi,Ptcloaiocnttadéards=maeQtidlcaeo=btcraAoarnrnTashu.fRe–nrTaecnte,cmidapodenerdacetaulRoraresTa lcta,ravés ldaoencdueació=n5d.6e7S ·t 1e0fa–n8 -WBo/Klt4zmm2aensnl:aPcroadniasdtaasn=tedeAT4,
Stefan-Boltzmann y  es la emisividad.

TÉRMINOS CLAVE

sistema, p. 582 proceso adiabático, p. 588 calor específico, p. 589 convección, p. 596
ambiente, p. 582 procesos isocóricos calorímetro, p. 591 conducción, p. 596
energía térmica, p. 583 estados de la materia, conductividad térmica,
calor, p. 583 (volumen constante),
caloría, p. 583 p. 588 p. 592 p. 596
proceso termodinámico, proceso en trayectoria fases, p. 592 resistencia térmica,
cerrada, p. 588 cambios de fase
p. 584 expansión libre, p. 589 p. 596
diagramas pV, p. 585 procesos isobáricos (transiciones de fase), ecuación de Stefan-
procesos dependientes de (presión constante), p. 592
p. 589 calor latente de fusión, Boltzmann, p. 602
la trayectoria, p. 585 procesos isotérmicos, p. 592 constante de Stefan-
trayectoria cerrada, p. 589 calor latente de
isoterma, p. 589 vaporización, p. 592 Boltzmann, p. 602
p. 585 capacidad calorífica, sublimación, p. 593 emisividad, p. 602
sistema cerrado, p. 586 p. 589 plasma, p. 593 cuerpo negro, p. 602
primera ley de la radiación, p. 596 efecto de invernadero,

termodinámica, p. 586 p. 604

NUEVOS SÍMBOLOS Y ECUACIONES

Q, calor R, resistencia térmica de una losa de material en m2 K/W

prEiminte=raQle–y W, cambio en la energía interna del sistema, Lfusión, calor latente de fusión
de la termodinámica Lvaporización, calor latente de vaporización
Tfusión, punto de fusión de una sustancia
C, capacidad calorífica en J/K Tebullición, punto de ebullición de una sustancia

c, calor específico en J/(kg K)

k, conductividad térmica de un material en W/(m K)

RESPUESTAS A LAS OPORTUNIDADES DE AUTOEXAMEN

18.1  E​ l trabajo es negativo. 18.3  t​ormentas de truenos, corriente de chorro, calentar agua
en una olla, calentar una casa.
18.2  ​ 1 m2 K (3.28m1)22 ft2  9 °F 1 W s 11 055 J  1h 
1W 5 K 1J BTU 600
3 s
1

= 5.678 ft2 °F h .
BTU

PRÁCTICA PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Lineamientos para resolución de problemas un sistema es negativo. Algunos libros definen los signos del
1.  C​ uando use la primera ley de la termodinámica, siempre trabajo y el calor de forma diferente; asegúrese que usted sabe
verifique los signos del calor y del trabajo. En este libro, el tra- qué convención de signos se aplica al problema particular.
bajo efectuado sobre el sistema es negativo (compresión) y el 2.  E​ l trabajo y el calor son cantidades dependientes de la tra-
trabajo efectuado por el sistema es positivo (expansión); el ca- yectoria, pero el cambio en la energía interna es independiente
lor agregado a un sistema es positivo y el calor emitido por de la trayectoria. De esta manera, para calcular un cambio en la

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Práctica para resolución de problemas 607

energía interna, usted puede usar cualesquiera procesos que 4.  P​ ara calcular las cantidades de calor y los correspondien-
comiencen desde la misma posición inicial y terminen en la tes cambios de temperatura, recuerde que el calor específico se
misma posición final en el diagrama pV. El calor y el trabajo refiere a un cambio de calor por unidad de masa del material,
pueden variar, dependiendo de la trayectoria en el diagrama, correspondiente a un cambio de temperatura; para un objeto
pero su diferencia, Q − W, permanecerá igual. Para estos tipos de masa conocida, usted necesita usar la capacidad calorífica.
de problemas, asegúrese de tener un sistema claramente defi- También debe estar consciente de la posibilidad de un cambio de
nido y de conocer cuáles son las condiciones iniciales y finales fase. Si es posible un cambio de fase, divida el proceso de trans-
para cada paso en el proceso. ferencia de calor en pasos, calculando el calor correspondiente
3.  P​ ara los problemas calorimétricos, la conservación de la a los cambios de temperatura y el calor latente correspondien-
energía demanda que las transferencias de energía sumen cero. te a los cambios de fase. Recuerde que los cambios de temperatu-
En otras palabras, el calor ganado por un sistema debe ser igual ra son siempre la temperatura final menos la temperatura inicial.
al calor perdido por los alrededores o algún otro sistema. Este 5.  ​Asegúrese de verificar los cálculos de calorimetría contra la
hecho establece la ecuación básica que describe cualquier trans- realidad. Por ejemplo, si la temperatura es mayor que una tem-
ferencia de calor entre objetos. peratura inicial, incluso a pesar de que se extrajo calor de un
sistema, usted ha pasado por alto un cambio de fase.

PROBLEMA RESUELTO 18.4  Flujo de la energía térmica a través de

una barra de cobre/aluminio

PROBLEMA
Una barra de cobre (Cu) con una longitud L = 90.0 cm y un área de sección transversal A =
3.00 cm2 está en contacto térmico en un extremo con un depósito térmico a una temperatura de
100.0 °C. El otro extremo de la barra de cobre está en contacto térmico con una barra de alumi-
nio (Al) de la misma área de sección transversal y una longitud de 10.0 cm. El otro extremo de la
barra de aluminio se encuentra en contacto térmico con un depósito térmico a una temperatura
de 1.00 °C. ¿Cuál es el flujo de energía térmica a través de la barra compuesta?

SOLUCIÓN

PIENSE LAl
El flujo de energía térmica depende de la diferencia de temperatura entre los dos extremos de la
barra, la longitud y el área de la sección transversal y la conductividad térmica de los materiales. LCu
Todo el calor que fluye del extremo de la temperatura superior debe fluir a través tanto del seg-
mento de cobre como del de aluminio.
ESBOCE
La figura 18.28 es un bosquejo de la barra de cobre/aluminio.

INVESTIGUE
Podemos usar la ecuación 18.15 para describir el flujo de energía térmica a través Th  100 °C Tc  1 °C

de la barra de longitud L y área de sección transversal A: FIGURA 18.28  U​ na barra de cobre/aluminio
– Tc
Pcond = kA Th L . mantenida a 100 °C en un extremo y a 1 °C en el
otro extremo.

Tenemos yThd=e 1a0lu0m°CinyioTcco=m1o°CT..IEdel nfltuifjiocadme oesnleargteíamtpéerrmatiucaraaetnralavéisntdeerlfaszegemnterentloosdseegcmobernetoess
de cobre
entonces
PCu = kCu A Th –T .
LCu

El flujo de energía térmica a través del segmento de aluminio es

PAl = kAl A T –Tc .
LAl

El flujo de energía térmica a través del segmento de cobre debe ser igual al flujo de energía tér-
mica a través del segmento de aluminio, así es que tenemos

PCu = PAl . (i)

= kCu A Th –T = kAl A T –Tc
LCu LAl

(continúa)

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608 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

(continuación)

SIMPLIFIQUE
Podemos resolver esta ecuación para T. Primero, dividimos entre A y entonces multiplicamos
ambos lados por
LCuLAl ( ) ( )kCuLAl Th –T = kAlLCu T –Tc .

Ahora, multiplicamos en ambos lados y recolectamos todos los términos con T en un lado:

kCu LAlTh − kCu LAlT = kAlLCuT − kAlLCuTc

kAlLCuT + kCu LAlT = kCu LAlTh + kAlLCuTc

T(kAlLCu + kCu LAl ) = kCu LAlTh + kAlLCuTc

T = kCu LAlTh + kAl LCuTc .
kCu LAl + kAl LCu

Al sustituir esta expresión para T en la ecuación (i) nos da el flujo de energía térmica a través de
la barra de cobre/aluminio.

CALCULE
Al colocar los valores numéricos nos da

T = kCu LAlTh + kAl LCuTc
kCu LAl + kAl LCu
386 W/(m K)(0.100 m)(373 K)+ 220 K) (0.900
= 386 W/(m K)(0.100 m)+ 220 W/(m K) (0.900 m)(274 K)
W/(m m)

= 290.1513 K.

Al poner este resultado para T en la ecuación (i) nos da el flujo de energía térmica a través del
segmento de cobre
PCu Th −T
= kCu A LCu

( ) 373 K – 290.1513 K
= 386 W/(m K) 3.00⋅10−4 m2 0.900 m

=10.6599 W.

REDONDEE
Reportamos nuestro resultado con tres cifras significativas:
PCu =10.7 W.

VUELVA A REVISAR
Para volver a revisar, calculemos el flujo de energía térmica a través del segmento de aluminio:

( ) T –Tc 290.1513 K − 274 K
( )PAl LAl 0.100 m
= kAl A = 220 W/ mK  3.00⋅10−4 m2 =10.7 W.

Esto está de acuerdo con nuestros resultados para el segmento de cobre.

PREGUNTAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE

18.1  U​ n objeto metálico de 2.0 kg con una temperatura de de calor al gas. Suponiendo que el volumen del gas es constan-
90 °C se sumerge en 1.0 kg de agua a 20 °C. El sistema agua- te, el cambio en la energía interna del gas es
metal alcanza un equilibrio a 32 °C. ¿Cuál es el calor especí- a) ​0. b) ​1 000 J. c) ​–1 000 J. d) ​Ninguna de las anteriores.
fico del metal?
18.3  ​En la compresión isotérmica de un gas, el volumen ocu-
a) ​0.840 kJ/kg K c) ​0.512 kJ/kg K pado por el gas está decreciendo, pero la temperatura del gas
b) ​0.129 kJ/kg K d) ​0.433 kJ/kg K permanece constante. Para que esto pueda suceder,

18.2  ​Un gas encerrado en un cilindro se calienta por medio a) ​El calor debe entrar al gas. c)  No debe tener lugar nin-
de un pistón que puede moverse sin fricción y entran 1 000 J b) ​El calor debe salir del gas. gún intercambio de calor en-
tre el gas y sus alrededores.

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Preguntas 609

18.4  ​¿En qué superficie debe usted poner una olla para man- 18.8  U​ n material tiene una densidad másica , volumen V y
tenerla caliente por un tiempo más largo? calor específico c. ¿Cuál de las siguientes es la expresión co-
a) ​Una superficie de vidrio c) ​Una superficie de madera rrecta para el intercambio de calor que ocurre cuando la tem-
lisa. lisa. peratura del material cambia en T en grados Celsius?
b) ​Una superficie de acero d) ​Una superficie de madera
lisa. rugosa. a) ​(c/V)T c) ​(cV)/T
b) ​(cV)(T + 273.15) d) ​cVT

18.5  S​ uponiendo que la severidad de una quemadura se in- 18.9  ¿​ Cuál de los siguientes no radia calor?
crementa conforme la cantidad de energía puesta en la piel au-
menta, ¿cuál de las siguientes causaría la quemadura más severa a) ​Un cubo de hielo. e) ​Todos los anteriores.
(suponga masas iguales)? b)  Nitrógeno líquido. f ) ​Ninguno de los
c) ​Helio líquido. anteriores.
a) ​Agua a 90 °C. d) ​Aluminio a 100 °C. d) ​Un dispositivo a T =
0.010 K.
b) ​Cobre a 110 °C. e)  Plomo a 100 °C.

c) ​Vapor a 180 °C. 18.10  ¿​ Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdade-
ra(s)?
18.6  ¿​ En qué tipo de proceso no se efectúa trabajo sobre un gas?
a) ​Cuando un sistema efectúa trabajo, su energía interna siem-
a) ​Isotérmico. c)  Isobárico. pre decrece.

b) ​Isocórico. d) ​Ninguno de los anteriores. b) ​El trabajo efectuado sobre un sistema siempre decrece su
energía interna.
1iens8pi.c7eiac  lí​Ufdinceob1l C0oA0ql0u=e°C9d1ey0aselJu/a(mkrrgionjKiao)ednseeuemnnaccsuuabeMnotdrAael =aag2uu.n0aa.kEtgelmyagpuuenaractitaeulnoraer
una masa = 12 kg y un acmalobrieenstpee(c2í5fic°oC)C. H¿2COu=ál 4 190 c) ​Cuando un sistema efectúa un trabajo sobre sus alrededo-
J/(kg K) y MesHtá2O a temperatura es la res, el signo del trabajo es siempre positivo.

temperatura final aproximada del sistema cuando alcanza el d) ​El trabajo positivo efectuado sobre un sistema es siempre
igual a la ganancia del sistema en energía interna.

equilibrio térmico? (Desprecie la pérdida de calor hacia fuera e) ​Si usted empuja sobre el pistón de un cilindro lleno de gas,
del sistema.) la energía del gas en el cilindro se incrementará.

a) ​50 °C b) ​60 °C c) ​70 °C d) ​80 °C

PREGUNTAS turística en algunos complejos turísticos a las orillas del mar.
¿Cómo puede una persona caminar a través de carbones ar-
18.11  ​Calcule la potencia radiada por una persona prome- diendo a una temperatura bastante mayor a 500 °F sin que-
dio. (Piense en el cuerpo humano como un cuerpo negro marse sus pies?
cilíndrico.)
18.12  V​ arios días después de que termine una tormenta de 18.17  ¿​ Por qué un abrigo seco y mullido es mejor aislante que
nieve, el techo de una casa se encuentra completamente cu- el mismo abrigo cuando está mojado?
bierto con nieve y el techo de otra casa no tiene una cubierta
de nieve. ¿Cuál de las dos casas se encuentra probablemente 18.18  ​Se ha propuesto que el calentamiento global podría
mejor aislada? contrarrestarse dispersando grandes cantidades de polvo en
18.13  ¿​ Por qué siente mucho más frío en sus pies en el azu- la atmósfera superior. ¿Por qué podría funcionar esto y cómo?
lejo después de bañarse que en la alfombra de baño? ¿Por qué
este efecto es más notable cuando sus pies están fríos? 18.19  ​Una botella térmica adaptada con un pistón está llena
18.14  ​¿Puede usted pensar en una forma de hacer un cuerpo con un gas. Dado que la botella está bien aislada, ningún calor
negro, un material que absorbe esencialmente toda la energía puede entrar o salir de ésta. El pistón se empuja hacia dentro,
radiante que cae sobre éste, si usted sólo tiene un material que comprimiendo al gas.
refleja la mitad de la energía radiante que cae sobre éste? a) ¿Qué pasa con la presión del gas? ¿Aumenta, disminuye o
18.15  ​En 1883, el volcán en la isla Krakatoa en el Pacífico se queda igual?
hizo erupción violentamente en la mayor explosión terrestre b) ¿Qué pasa con la temperatura del gas? ¿Aumenta, disminu-
jamás registrada en la historia, destruyendo gran parte de la ye o se queda igual?
isla en el proceso. Las mediciones de la temperatura global c) ¿Cambian otras propiedades del gas?
indican que dicha explosión redujo la temperatura promedio 18.20  ​¿Cómo diferirían las tasas de transferencia de calor
de la Tierra en cerca de 1 °C durante las siguientes dos déca- entre un depósito térmico a una mayor temperatura y a una
das. ¿Por qué? menor temperatura si los depósitos estuviesen en contacto
18.16  C​ aminar sobre el fuego se practica en algunas partes con una barra de vidrio de 10 cm de longitud en lugar de una
del mundo por diversas razones y es también una atracción barra de aluminio de 10 m de longitud que tienen un área de
sección transversal idéntica?

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610 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

18.21  ¿​ Por qué podría un excursionista preferir una botella en una superficie de madera (aislante) de una mesa y después
de plástico a una cantimplora de aluminio para llevar su agua de una amiga vino de afuera y colocó encima del dólar de plata
beber? un centavo igualmente antiguo que recientemente se encontró
18.22  ​Una niña ha descubierto una muy antigua moneda en la nieve, donde se quedó toda la noche. Estime la tempe-
de plata de un dólar de Estados Unidos y está sosteniéndola ratura de equilibrio final del sistema de las dos monedas en
apretadamente en sus manitas. Suponga que ella puso el dólar equilibrio térmico.

PROBLEMAS cipitados aislado. Suponiendo que hay una pérdida de calor
despreciable a los alrededores, determine la temperatura de
Una • y dos •• indican un nivel creciente de dificultad del equilibrio del sistema.
problema. 18.30  ​Una bala de plomo de 12 g se dispara con una rapidez
de 250 m/s a una pared de madera. Suponiendo que 75% de la
Secciones 18.2 y 18.3 energía cinética se absorbe por la bala como calor (y 25% por
18.23  ​Usted levantará un elefante (masa = 5.0 · 103 kg) sobre la pared), ¿cuál es la temperatura final de la bala?
•18.31  ​Un bloque de cobre de 1.00 kg a 80.0 °C se deja caer
su cabeza (un desplazamiento vertical de 2.0 m). en un recipiente con 2.00 L de agua a 10.0 °C. Compare la
a) ​Calcule el trabajo requerido para hacer esto. Usted levan- magnitud del cambio de energía del cobre con la magnitud del
tará al elefante lentamente (¡no se permite lanzar al elefante!). cambio en la energía del agua. ¿Cuál valor es mayor?
Si usted quiere, puede usar un sistema de poleas. (Como usted •18.32  U​ na olla de aluminio de 1.19 kg contiene 2.31 L de
vio en el capítulo 5, esto no cambia la energía requerida para agua. Tanto la olla como el agua se encuentran inicialmente a
levantar al elefante, pero definitivamente reduce la fuerza ne- 19.7 °C. ¿Cuánto calor debe fluir en la olla y el agua para llevar
cesaria para hacerlo.) su temperatura a 95.0 °C? Suponga que el efecto de la eva-
b) ​¿Cuántas donas (a 250 calorías de comida cada una) debe poración del agua durante el proceso de calentamiento puede
usted metabolizar para suministrar la energía para esta proeza? despreciarse y que la temperatura permanece uniforme por
18.24  ​Un gas tiene un volumen inicial de 2.00 m3. Se expande toda la olla y el agua.
a tres veces su volumen inicial a través de un proceso en el cual •18.33  U​ n ladrillo metálico encontrado en una excavación se
P = V3, con  = 4.00 N/m11. envía a un laboratorio de pruebas para una identificación no
¿Cuánto trabajo se efectúa al destructiva. El laboratorio pesó el ladrillo de muestra y en-
expandirse el gas? contró que su masa era de 3.0 kg. El ladrillo se calentó hasta
18.25  ¿​ Cuánto trabajo se efec- una temperatura de 3.0 · 102 °C y sumergido en un caloríme-
túa por ciclo por el gas que si- tro de cobre aislado con una masa de 1.5 kg, que contenía 2.0
gue la trayectoria mostrada en kg de agua a 2.0 · 101 °C. La temperatura final en el equilibrio
el diagrama pV? se anotó como de 31.7 °C. Calculando el calor específico de
la muestra a partir de estos datos, ¿puede usted identificar el
Secciones 18.4 y 18.5 material del ladrillo?
•18.34  U​ n pedazo de cobre de 2.0 · 102 g a una temperatura
18.26  ​La energía interna de un gas es de 500. J. El gas se com- de 450 K y un pedazo de aluminio de 1.0 · 102 g a una tem-
prime adiabáticamente y su volumen decrece en 100. cm3. Si peratura de 2.0 · 102 K se arrojan en una cubeta aislada que
la presión aplicada sobre el gas durante la compresión es de contiene 5.0 · 102 g de agua a 280 K. ¿Cuál es la temperatura de
3.00 atm, ¿cuál es la energía interna del gas después de la com- equilibrio de la mezcla?
presión adiabática? ••18.35  C​ uando se usa un termómetro de vidrio de inmersión
para medir la temperatura de un líquido, la lectura de la tem-
Sección 18.6 peratura se verá afectada por un error debido a la transferencia
18.27  ​Usted tiene 1.00 cm3 de cada uno de los materiales lis- de calor entre el líquido y el termómetro. Suponga que usted
quiere medir la temperatura de 6.00 mL de agua en un frasquito
tados en la tabla 18.1, todos a temperatura ambiente, 22.0 °C. de vidrio Pyrex aislado térmicamente del ambiente. El frasquito
¿Cuál material tiene la temperatura más alta después de que se vacío tiene una masa de 5.00 g. El termómetro que usted usa
agrega 1.00 J de energía térmica a cada muestra? ¿Cuál tiene la está hecho de vidrio Pyrex también y tiene una masa de 15.0
temperatura inferior? ¿Cuáles son dichas temperaturas? g, de los cuales 4.00 g son del mercurio que está dentro del ter-
18.28  S​ uponga que usted mezcla 7.00 L de agua a 2.00 · 101 °C mómetro. El termómetro se encuentra inicialmente a una tem-
con 3.00 L de agua a 32.0 °C; el agua está aislada de tal modo peratura ambiente (20.0 °C). Usted coloca su termómetro en el
que ninguna energía puede fluir hacia dentro o hacia fuera de agua del frasquito y, después de un tiempo, usted lee una tem-
ésta. (Usted puede lograr esto, aproximadamente, mezclando peratura de equilibrio de 29.0 °C. ¿Cuál era la temperatura real
los dos fluidos en una nevera portátil del tipo que se usa para del agua en el frasquito antes de que se midiese la temperatura?
mantener las bebidas frías para los días de campo.) Los 10.0
L de agua alcanzarán alguna temperatura final. ¿Cuál es esta
temperatura final?
18.29  ​Un pedazo de 25 g de aluminio a 85 °C se arroja en 1.0 L
de agua a 1.0 · 101 °C, la cual se encuentra en un vaso de pre-

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Problemas 611

La capacidad calorífica específica del vidrio Pyrex alrededor de da, después de calentarla a 1 346 °F, la hoja necesita llevarse a
la temperatura ambiente es de 800. J/(kg K) y la del mercurio una temperatura inferior a 5.00 · 102 °F. Si la hoja tiene una masa
líquido a temperatura ambiente es de 140. J/(kg K). de 0.500 kg y el agua se encuentra en un recipiente de cobre
abierto con una masa de 2.000 kg y con un volumen suficiente-
Sección 18.7 mente grande, ¿cuál es la mínima cantidad de agua que necesita
•18.36  ​Suponga que 400. g de agua a 30.0 °C se vierten sobre estar en el recipiente para que el proceso de endurecimiento sea
exitoso? Suponga que la hoja no está en contacto mecánico (y
un cubo de hielo de 60.0 g con una temperatura de −5.00 °C. por lo tanto térmico) directo con el recipiente y desprecie el en-
Si todo el hielo se funde, ¿cuál es la temperatura final del agua? friamiento a través de la radiación hacia el aire. Suponga que el
Si no todo el hielo se funde, ¿cuánto hielo queda cuando la agua no hierve, pero alcanza los 100 °C. La capacidad calorífica
mezcla agua-hielo alcanza el equilibrio? del cKo)b. rUesaelrloeds eddaotorsdeenlalatetambplaeirnafteurriaorampabriaenlatecaepsacccoidbraed=c3a8lo6rJí-/
(kg
18.37  ​Una persona emitió 180 kcal de calor en la evaporación fica del acero al carbono.
del agua en su piel en una sesión de ejercicios. ¿Cuánta agua
perdió esta persona, suponiendo que el calor emitido sólo se Rango de temperatura (°C) Capacidad calorífica (J/kg K)
usó para evaporar el agua? 150 a 200 519
200 a 250 536
18.38  ​Un bloque de aluminio de 1.3 kg a 21 °C se ha de fundir 250 a 350 553
y darle nueva forma. ¿Cuánto calor debe fluir hacia el bloque 350 a 450 595
con objeto de fundirlo? 450 a 550 662
550 a 650 754
18.39  E​ l calor latente de vaporización del nitrógeno líquido 650 a 750 846
es como de 200. kJ/kg. Suponga que usted tiene 1.00 kg de ni-
trógeno líquido hirviendo a 77.0 K. Si usted suministra calor a ••18.44  S​ e ha postulado que cae “nieve” de etanol cerca de los
una tasa constante de 10.0 W mediante un calentador eléctrico polos de los planetas Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Si las
inmerso en el nitrógeno líquido, ¿cuánto tomará en vaporizarse regiones polares de Urano, definidas como aquéllas a una latitud
por completo? ¿Cuál es el tiempo para 1 kg de helio líquido, al norte de los 75.0° N y a una latitud al sur de los 75° S, experi-
cuyo calor de vaporización es de 20.9 kJ/kg? mentan 1.00 ft de nieve de etanol, ¿cuál es la mínima cantidad
de energía perdida a la atmósfera para producir tal cantidad de
•18.40  ​Suponga que 0.010 kg de vapor (a 100.00 °C) se agrega nieve a partir del vapor de etanol? Suponga que el etanol sólido
a 0.10 kg de agua (inicialmente a 19.0 °C). El agua está dentro tiene una densidad de 1.00 g/cm3 y que la nieve de etanol —la
de una taza de aluminio con una masa de 35 g. La taza está cual es esponjada como la nieve terrestre— es como 90.0% de
dentro de un recipiente de calorimetría perfectamente aislado, espacio vacío. La capacidad calorífica específica es de 1.30 J/
que previene el flujo de calor con el ambiente exterior. En- (g K) para el vapor de etanol, 2.44 J/(g K) para el etanol líquido
cuentre la temperatura final del agua una vez que se ha alcan- y de 1.20 J/(g K) para el etanol sólido. ¿Cuánta potencia se di-
zado el equilibrio. sipa si 1 ft de nieve de etanol cae en un día terrestre?
•18.41  S​ uponga que 1.0 · 102 g de aluminio fundido a 932 K
se arrojan en 1.00 L de agua a temperatura ambiente, 22 °C. Sección 18.8
a) ​¿Cuánta agua hervirá?
b) ​¿Cuánto del aluminio se solidificará? 18.45  ​Un bloque de hielo de 100. mm por 100. mm por 5.0 mm
c) ​¿Cuál será la temperatura final del sistema agua-aluminio? a 0 °C se coloca sobre su cara plana sobre un disco de metal que
d) ​Suponga que el aluminio estaba inicialmente a 1 150 K. cubre una olla de agua hirviendo a presión atmosférica normal.
¿Podría usted todavía resolver este problema usando la infor- El tiempo necesario para que el bloque entero se funda se mide
mación dada en este problema? ¿Cuál sería el resultado? en 0.400 s. La densidad del hielo es de 920. kg/m3. Use los datos
•18.42  E​ n una de sus rigurosas sesiones de ejercicio, usted en la tabla 18.3 para determinar de qué metal está hecho el disco
perdió 150 g de agua a través de la evaporación. Suponga que la con mayor probabilidad.
cantidad de trabajo efectuado por su cuerpo fue de 1.80 · 105 J
y que el calor requerido para evaporar el agua vino de su pro- 18.46  U​ na lámina de cobre con un espesor de 2.00 mm está
pio cuerpo. pegada a una lámina de acero con un espesor de 1.00 mm. La
a) ​Encuentre la pérdida de energía interna de su cuerpo, su- superficie exterior de la lámina de cobre se mantiene a una
poniendo que el calor latente de vaporización es de 2.42 · 106 temperatura de 100.0 °C y la de la lámina de acero a 25.0 °C.
J/kg. a) Determine la temperatura en la interfaz cobre-acero.
b) ​Determine el número mínimo de calorías de comida que b) ¿Cuánto calor se conduce a través de 1.00 m2 de las láminas
debe consumir para reponer la energía interna perdida (1 ca- combinadas por segundo?
loría de comida 5 4 186 J). 18.47  ​El Sol es aproximadamente una esfera con un radio de
••18.43  ​Las hojas de los cuchillos a menudo se fabrican con 6.963 · 105 km, a una distancia media a = 1.496 · 108 km de la
acero al carbono endurecido. El proceso de endurecimiento es Tierra. La constante solar, la intensidad de la radiación solar en
un tratamiento de calor en el cual la hoja primero se calienta a el borde exterior de la atmósfera terrestre, es de 1 370 W/m2.
una temperatura de 1 346 °F y entonces se enfría rápidamente, Suponiendo que el Sol radia como un cuerpo negro, calcule su
sumergiéndola en un baño de agua. Para lograr la dureza desea- temperatura superficial.

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612 Capítulo 18  El calor y la primera ley de la termodinámica

•18.48  ​El motor de una motocicleta enfriada por aire pierde a) ​Suponga que la barra tiene una sección transversal rectan-
una cantidad significativa de calor a través de la radiación tér- gular constante, de 10.0 cm por un lado. ¿Cuál es la tasa de flujo
mica de acuerdo con la ecuación de Stefan-Boltzmann. Supon- de calor a través de la barra?
qgauequelemlaotteomr pgeernaetruara15amhpbi(e1n1tekeWs T) 0d=e 27 °C (300 K). Suponga b) ​Suponga que la barra tiene una sección transversal rec-
potencia y, debido a va- tangular que se ensancha gradualmente desde el depósito
rias aletas superficiales profundas, tiene un área superficial A = más Afr=ío(0a.l01d0e0pómsi2to)[1m.0á+s xca/(li2e.n0tme. )E],l área está determinada
0.50 m2. Un motor reluciente tiene una emisividad e = 0.050, por donde x es la distancia
en tanto que un motor pintado de negro tiene una emisividad a lo largo de la barra del depósito más frío al más caliente.
e = 0.95. Determine las temperaturas de equilibrio para el mo- Encuentre el flujo de calor y la tasa de cambio de temperatura
tor negro y el motor brillante. (Suponga que la radiación es con la distancia del extremo más frío, en el extremo más ca-
el único modo mediante el cual el calor se disipa del motor.) liente y a la mitad de la barra.

•18.49  U​ n día de verano, usted decide hacer una paleta de agua ••18.55  ​La radiación emitida por un cuerpo negro a una tem-
helada. Usted coloca un palo de paleta dentro de un vaso de peratura T tiene una distribución de frecuencias dada por el
jugo de naranja de 8.00 oz, el cual se encuentra a temperatura espectro de Planck:
ambiente (71.0 °F). Entonces pone el vaso dentro del congela- T ( f 2 h  f3 –1,
dor, el cual se encuentra a 215.0 °F y tiene una potencia de en- )= c2
friamiento de 4.00 3 103 BTU/h. ¿Cuánto tarda en congelarse ehf /kBT
su paleta helada?
ddoadnddeeiTn(cfr)emeselnatdoednesildaafdredceueennecrigaí,aνd(eploarreajdeimacpilóon, por uni-
•18.50  ​Un cubo de hielo a 0 °C mide 10.0 cm en cada arista. en watts
Reposa sobre un bloque de cobre con una sección transver- por metro cuadrado por hertz), h = 6.626 · 10–34 J s es la cons-
sal cuadrada de 10 cm por lado y una longitud de 20.0 cm. El tdaenBteoldtezmPlaannncky,ckeBs=la1r.a3p8i d· 1e0z–d23e m2 kg s–2 K–1 es la constante
bloque se sumerge parcialmente en una gran tina de agua a la luz en el vacío. ( De mane-
90.0 °C. ¿Cuánto tarda en fundirse el cubo de hielo? Suponga ra notable, el ejemplo más exacto y más precisamente medido
que sólo la parte en contacto con el bloque se derrite; esto es, de esta distribución de energía en la naturaleza es la radiación
el cubo se hace más corto conforme se funde. La densidad cósmica de fondo en microondas.) Esta distribución tiende a
del hielo es de 0.917 g/cm3. cero en los límites f → 0 y f → ∞ con un solo pico entre estos
dos límites. Conforme la temperatura se incrementa, la densi-
dad de energía a cada valor de frecuencias se incrementa y el
•18.51  U​ na ventana de una sola hoja es un mal aislante. En pico se desplaza a un valor de frecuencia mayor.
un día frío, la temperatura en la superficie interior de la ven-
tana es a menudo mucho menor que la temperatura del aire a) ​Encuentre la frecuencia correspondiente al pico del espec-
en el cuarto. Del mismo modo, la superficie exterior de la ven- tro de Planck, como función de la temperatura.
tana es quizás mucho más caliente que el aire a la intemperie. b) ​Evalúe la frecuencia pico a la temperatura T = 6.00 · 103 K, apro-
Las temperaturas superficiales reales dependen fuertemente ximadamente la temperatura de la fotosfera (superficie) del Sol.
de los efectos convectivos. Por ejemplo, suponga que las tem- c) ​Evalúe la frecuencia pico a la temperatura T = 2.735 K, la tem-
peraturas del aire son de 21.5 °C dentro y de 23.0 °C fuera y peratura de la radiación cósmica de fondo en microondas.
la superficie interior de la ventana está a 8.5 °C y la superficie d) ​Evalúe la frecuencia pico a la temperatura T = 300. K, la cual
exterior de la ventana está a 4.1 °C. ¿A qué tasa fluirá el calor a es aproximadamente la temperatura superficial de la Tierra.
través de la ventana? Tome el grosor de la ventana como 0.32
cm, la altura de 1.2 m y el ancho de 1.4 m. Problemas adicionales

•18.52  U​ n recipiente de almacenamiento criogénico contiene 18.56  ¿​ Cuánta energía se requiere para calentar 0.30 kg de
helio líquido, el cual hierve a 4.2 K. Suponga que un estudian- aluminio desde 20.0 °C hasta 100.0 °C?
te pintó la cubierta exterior del recipiente de negro, convir- 18.57  ​La conductividad térmica de la guata de fibra de vidrio,
tiéndola en un pseudocuerpo negro y que la cubierta tiene un la cual tiene un grosor de 4.0 in, es de 8.0 · 10–6 BTU/(ft °F s).
área efectiva de 0.50 m2 y se encuentra a 3.0 · 102 K. ¿Cuál es su valor R (en ft2 °F h/BTU)?
18.58  ​El agua es un excelente refrigerante como resultado de su
a) ​Determine la tasa de pérdida de calor debida a la radiación. capacidad calorífica muy grande. Calcule la cantidad de calor
b) ​¿Cuál es la tasa a la cual el volumen de helio líquido en el que se requiere para cambiar la temperatura de 10.0 kg de agua
recipiente decrece como resultado de la ebullición? El calor en 10.0 K. Ahora calcule la energía cinética de un coche con
latente de vaporización del helio líquido es de 20.9 kJ/kg. La m = 1.00 · 103 kg, moviéndose a una rapidez de 27.0 m/s (60
densidad del helio líquido es de 0.125 kg/L. mph). Compare estas dos cantidades.
18.59  ​Aproximadamente 95% de la energía desarrollada por
•18.53  M​ arte se encuentra 1.52 veces más distante del Sol que un filamento en una bombilla esférica de 1.0 · 102 W se disipa a
la Tierra y tiene un diámetro de 0.532 veces el de la Tierra. través de la bombilla de vidrio. Si el espesor de la bombilla es de
a) ​¿Cuál es la intensidad de la radiación solar (en W/m2) en 0.50 mm y su radio es de 3.0 cm, calcule la diferencia de tem-
la superficie de Marte? peratura entre las superficies interior y exterior de la bombilla.
b) ​Estime la temperatura superficial de Marte. 18.60  ​La etiqueta en un refresco gaseoso manifiesta que 12 fl
oz (355 g) proporciona 150 kcal. La bebida se enfría a 10.0
••18.54  ​Dos depósitos térmicos están conectados por una
barra de cobre sólido. La barra tiene una longitud de 2.00 m
y las temperaturas de los depósitos son de 80.0 °C y 20.0 °C.

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Problemas 613

°C antes de consumirse. Entonces, alcanza la temperatura del y suponga que e = 0.930. No olvide incluir el calor absorbido
cuerpo de 37 °C. Encuentre el contenido de energía neto de la por la Corriente del Golfo.
bebida. (Pista: Usted puede tratar al refresco como idéntico al
agua en términos de su capacidad calorífica.) •18.68  P​ ara una demostración en el salón de clases, su ins-
tructor de física vierte 1.00 kg de vapor a 100.0 °C sobre 4.00
18.61  E​ l cuerpo humano transporta calor desde los tejidos in- kg de hielo a 0.00 °C y permite que el sistema alcance el equili-
ternos, a una temperatura de 37.0 °C, hasta la superficie de la brio. Entonces, él medirá la temperatura del sistema. Mientras
piel, a una temperatura de 27.0 °C, a una tasa de 100 W. Si el el sistema alcanza el equilibrio, a usted le facilitan los calores
área de la piel es de 1.5 m2 y su espesor es de 3.0 mm, ¿cuál es la lu3a.st3te3end ·t 1es0se5dlJee/lkphgiid,eelLovcayaploecrlu=vlaa2pr.o2lar6y ·t e1em0l c6paJel/orkargte,uscrpaageudcaíe=fiec4qo u1di8el6ilbaJrg/i(oukafg:inL°Cahile)ld.oAe=l
conductividad térmica efectiva, , de la piel? sistema. ¿Qué valor encuentra usted?

•18.62  ​Se ha dicho que en ocasiones las balas de plomo se fun- •18.69  D​ etermine la razón del flujo de calor hacia el interior
den al impacto. Suponga que una bala recibe 75% del trabajo de un paquete de seis latas de aluminio de refresco gaseoso
hecho sobre ésta por la pared al impacto como un incremento con respecto al flujo de calor hacia el interior de una botella
en la energía interna. de plástico de refresco gaseoso de 2.00 L, cuando ambas se
a) ​¿Cuál es la rapidez mínima con la cual una bala de 15 g sacan del mismo refrigerador, esto es, tienen la misma dife-
podría impactar una superficie (suponiendo que la bala se de- rencia de temperaturas con el aire en el cuarto. Suponga que
tiene por completo y toda la energía cinética es absorbida por cada lata de refresco tiene un diámetro de 6.00 cm, una altura
ésta) para empezarse a fundir? de 12.0 cm y un espesor de 0.100 cm. Use 205 W/(m K) como
b) ​¿Cuál es la rapidez de impacto mínima requerida para que la conductividad térmica del aluminio. Suponga que la botella
la bala se funda por completo? de refresco de 2 L tiene un diámetro de 10.0 cm, una altura de
•18.63  L​ a radiación solar en la superficie terrestre tiene una 25.0 cm y un espesor de 0.100 cm. Use 0.100 W/(m K) como
intensidad de unos 1.4 kW/m2. Suponiendo que la Tierra y la conductividad térmica del plástico.
Marte son cuerpos negros, calcule la intensidad de la luz solar
en la superficie marciana. •18.70  E​ l factor R para el aislante de construcción reporta la
resistencia térmica en unidades de ft2 °F h/BTU. Una buena
•18.64  U​ sted se perdió al hacer excursionismo a la intempe- pared para climas rigurosos, correspondiente a unas 10.0 pul-
rie, vistiendo sólo un traje de baño. gadas de fibra de vidrio, tiene R = 40.0 ft2 °F h/BTU.
a) ​Calcule la potencia radiada por su cuerpo, suponiendo que a) ​Determine la resistencia térmica en unidades del SI.
su área superficial es de unos 2.00 m2 y su temperatura es de b) ​Encuentre el flujo de calor por metro cuadrado a través de
unos 33.0 °C. También, suponga que su cuerpo tiene una emi- una pared que tiene un factor R de 40.0, con una temperatura
sividad de 1.00. exterior de 222.0 °C y una temperatura interior de 23.0 °C.
b) ​Calcule la potencia radiada neta desde su cuerpo cuando •18.71  S​ uponga que usted tiene un cuarto en el desván que
usted estaba dentro de un albergue a 20.0 °C. mide 5.0 m por 5.0 m y se mantiene a 21 °C cuando la tempe-
c) ​Calcule la potencia radiada neta de su cuerpo cuando la ratura exterior es de 4.0 °C.
temperatura de su cuerpo bajó a 27.0 °C.
•18.65  U​ n cubo de hielo de 10.0 g a –10.0 °C se deja caer en a) ​Si usted usó un aislante R-19 en lugar de un aislante R-30,
40.0 g de agua a 30.0 °C. ¿cuánto más calor saldrá de este cuarto en un día?
a) ​Después de que ha transcurrido suficiente tiempo para b) ​Si la energía eléctrica para calentar el cuarto cuesta 12 cen-
permitir que el cubo de hielo y el agua alcancen un equilibrio, tavos por kilowatt-hora, ¿cuánto más le costará calentar por
¿cuál es la temperatura del agua? un periodo de 3 meses con el aislante R-19?
b) ​Si se agrega un segundo cubo de hielo, ¿cuál es la temperatura ••18.72  U​ na ventana térmica consiste en dos hojas de vidrio
del agua? separadas por un espacio de aire. Cada hoja de vidrio tiene un
•18.66  ​Arthur Clarke escribió una interesante narración corta espesor de 3.0 mm y el espacio de aire tiene un espesor de 1.0
llamada “Un ligero caso de insolación”. Los descontentos faná- cm. El vidrio de la ventana tiene una conductividad de 1.00 W/
ticos del fútbol fueron al estadio un día equipados con espejos (m K) y el aire tiene una conductividad de 0.0260 W/(m K).
y estaban dispuestos a hacer barbacoa al árbitro si favorecía a Suponga que la ventana térmica separa un cuarto a una tem-
un equipo en lugar del otro. Imagine que el árbitro es como peratura de 20.00 °C del exterior que está a 0.00 °C.
un cilindro lleno con agua y una masa de 60.0 kg a 35.0 °C.
También suponga que este cilindro absorbe toda la energía re- a) ​¿Cuál es la temperatura en cada una de las cuatro interfa-
flejada sobre él desde 50 000 espejos. Si la capacidad calorífica ces aire-vidrio?
del agua es de 4.20 · 103 J/(kg °C), ¿cuánto tardará en subir la b) ​¿A qué tasa se pierde el calor del cuarto, por metro cuadra-
temperatura del agua hasta 100. °C? Suponga que el Sol emite do de ventana?
1.00 · 103 W/m2, las dimensiones de cada espejo son de 25.0 cm c) ​Suponga que la ventana no tuviese espacio de aire, sino que
por 25.0 cm y los espejos se sostienen con un ángulo de 45.0°. consistiese en una sola capa de vidrio de 6.00 mm de espesor.
¿Cuál sería la tasa de pérdida de calor por metro cuadrado,
•18.67  S​ i la temperatura promedio del Atlántico Norte es de bajo las mismas condiciones de temperatura?
12.0 °C y la temperatura de la Corriente del Golfo promedia d) ​La conducción de calor a través de la ventana térmica po-
los 17.0 °C, estime la cantidad neta de calor que la Corrien- dría reducirse a esencialmente cero, evacuando el espacio en-
te del Golfo radia al océano circundante. Use los detalles del tre las hojas de vidrio. ¿Por qué no se hace esto?
problema resuelto 18.3 (la longitud es como de 8.00 · 103 km)

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19 Gases ideales

LO QUE APRENDEREMOS 615

19.1 Leyes empíricas de gases 615

Ley de Boyle 616

Ley de Charles 616

Ley de Gay-Lussac 617

Ley de Avogadro 617

19.2 Ley de los gases ideales 617

Ejemplo 19.1  G​ as en un cilindro 619

Ejemplo 19.2  ​Enfriamiento de un globo 620

Ejemplo 19.3  C​ alor en el campo de golf 621

Trabajo hecho por un gas ideal

a temperatura constante 622

Ley de Dalton 622

19.3 Teorema de equipartición 623

Ejemplo 19.4  E​ nergía cinética media de

las moléculas de aire 626

19.4 Calor específico de un gas ideal 626

Calor específico con volumen constante 627

Calor específico con presión constante 628

Grados de libertad 628

Proporción de calores específicos 630

19.5 Procesos adiabáticos para un gas ideal 630

Problema resuelto 19.1  B​ omba para inflar

neumáticos de bicicleta 632

Trabajo hecho por un gas ideal en

un proceso adiabático 634

19.6 La teoría cinética de los gases 634

Distribución de rapidez de Maxwell 634

Distribución de energía cinética

de Maxwell 636

Ejemplo 19.5  T​ emperatura del plasma

de quark-gluones 637

Camino libre medio 638

Ejemplo 19.6  ​El camino libre medio

de las moléculas de aire 639

LO QUE HEMOS APRENDIDO/ FIGURA 19.1  U​ n buzo respira aire comprimido debajo del agua.
GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN
640

Práctica para resolución de problemas 641
Problema resuelto 19.2  ​Densidad del
642
aire con STP
643
Problema resuelto 19.3  P​ resión de una 644
644
nebulosa planetaria 645
Preguntas de opción múltiple
Preguntas
Problemas

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19.1  Leyes empíricas de gases 615

LO QUE APRENDEREMOS

■■ Un gas es una sustancia que, puesta en un recipiente, presión constante. Gases compuestos de moléculas
se expande para llenar el recipiente. monoatómicas, biatómicas o poliatómicas tienen
■■ Las propiedades físicas de un gas son presión, diferentes calores específicos.
volumen, temperatura y número de moléculas. ■■ La teoría cinética, que describe el movimiento de los
■■ Un gas ideal es uno en el cual se tratan las moléculas componentes de un gas ideal, explica sus propiedades
del gas como partículas puntuales que no interactúan macroscópicas, tales como temperatura y presión.
entre sí. ■■ La temperatura de un gas es proporcional a la energía
■■ La ley de los gases ideales da la relación entre presión, cinética media de sus moléculas.
volumen, temperatura y número de moléculas de un ■■ La distribución de rapideces de las moléculas de
gas ideal. un gas se describe mediante la distribución de
■■ El trabajo hecho por un gas ideal es proporcional al rapideces de Maxwell, y la distribución de las energías
cambio de volumen del gas si la presión es constante. cinéticas de las moléculas de un gas se describe
■■ La ley de Dalton dice que la presión total ejercida mediante la distribución de energía cinética de
por una mezcla de gases es igual a la suma de las Maxwell.
presiones parciales ejercida por cada gas en la mezcla. ■■ La trayectoria libre media de una molécula en un gas
■■ El calor específico de un gas se puede calcular es la distancia media que recorre la molécula antes de
tanto para procesos de volumen constante como de interactuar con otra molécula.

El buceo con escafandra (scuba diving) (scuba fue originalmente un acrónimo para “self-contained
underwater breathing apparatus” [“aparato de respiración subacuática autosuficiente”]) es una
actividad popular en lugares con agua marina tibia. Sin embargo, también es una gran aplicación
de la física de los gases. El buzo de la figura 19.1 depende de un tanque de aire comprimido para
respirar debajo del agua. El aire se mantiene normalmente a una presión de 200 atm (~3 000 psi,
o ~20 MPa). Sin embargo, para respirar este aire, su presión se tiene que modificar para que sea
más o menos igual a la presión que rodea el cuerpo del buzo en el agua, lo que incrementa por
aproximadamente 1 atm por cada 10 m debajo de la superficie (vea la sección 13.4).

En este capítulo estudiamos la física de los gases. Los resultados se basan sobre un gas ideal,
que en realidad no existe, pero muchos gases reales se comportan aproximadamente como un gas
ideal en muchas situaciones. Primero examinaremos las propiedades de gases basados en obser-
vaciones, incluyendo las leyes que primero pronunciaron los pioneros de la navegación de globos
de aire caliente, que tenían un interés muy práctico en el comportamiento de los gases en grandes
alturas. Luego vamos a adquirir ideas adicionales de la teoría cinética de un gas ideal, lo que aplica
el análisis matemático a partículas de gas bajo varias condiciones supuestas.

Las propiedades clave de gases, que veremos, son las cantidades termodinámicas de tempera-
tura, presión y volumen, por lo que este capítulo se enlaza con los demás sobre la termodinámica. Sin
embargo, la física de los gases tiene aplicaciones para diferentes áreas de la ciencia, desde la astrono-
mía hasta la meteorología, desde la química hasta la biología. Muchos de estos conceptos van a ser
importantes en capítulos posteriores.

19.1 Leyes empíricas de gases

El capítulo 13 presentó una visión general de los estados de la materia. Se introdujo la presión
como una cantidad física y declaró que un gas es un caso especial de un líquido. Con el concepto
de la temperatura, introducido en el capítulo 17, podemos ver ahora cómo gases responden a
cambios de temperatura, presión y volumen. Las leyes de los gases que se introducen en esta
sección ofrecen la evidencia empírica que llevará a la derivación de la ley de gases ideales en la
siguiente sección. Veremos que todas las leyes empíricas de gases son casos especiales de la ley de
gases ideales.

Un gas es una sustancia que se expande para llenar el recipiente en el que se coloca. Por lo
tanto, el volumen de un gas es el volumen de su recipiente. Este capítulo utiliza el término molécu-
las de gas para referirse a los elementos de un gas, aunque un gas podrá consistir en átomos o
moléculas o puede ser una combinación de átomos y moléculas.

En el capítulo 17, la temperatura de una sustancia se definió en términos de su tendencia a
emitir calor a su entorno o de absorber calor de su entorno. La presión de un gas se determina

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616 Capítulo 19  Gases ideales

como la fuerza por unidad de área ejercida por las moléculas de gas en las paredes de un reci-
piente. Para muchas aplicaciones, la temperatura y presión estándar (STP) se definieron a 0 °C
(273.15 K) y 100 kPa.

Otra característica de un gas, aparte del volumen, temperatura y presión, es el número de
moléculas del gas en el volumen en un recipiente. Este número se expresa en términos de moles: 1
mol de un gas se determina para tener 6.022 · 1023 partículas. Este número se conoce como número
de Avogadro, introducido en el capítulo 13, y se discutirá con mayor detalle en conexión con la ley
de Avogadro más adelante en esta sección.

Varias relaciones simples existen entre las cuatro propiedades de un gas, o sea presión, volu-
men, temperatura y número de moléculas. Esta sección cubre cuatro leyes simples de los gases que
relacionan estas propiedades. Todas estas leyes de los gases llevan el nombre de su descubridor
(Boyle, Charles, Gay-Lussac, Avogadro) y son empíricas; es decir, se encontraron tras la ejecución
de una serie de mediciones y no se derivaron a partir de alguna teoría más fundamental. En la
siguiente sección vamos a combinar estas cuatro leyes para formular la ley de los gases ideales,
relacionando todas las características macroscópicas de los gases. Una vez que se entiende la ley
de los gases ideales, todas las demás leyes empíricas de gases siguen inmediatamente. ¿Por qué no
saltarlos, entonces? La respuesta es que estas leyes empíricas de gases forman la base de la que se
deriva la ley de los gases ideales.

Ley de Boyle

La primera ley empírica de los gases es la ley de Boyle, también conocida en Europa como ley
de Mariotte. El científico inglés Robert Boyle publicó esta ley en 1662; el científico francés Edme
Mariotte publicó un resultado similar en 1676. La ley de Boyle establece que el producto de la
p presión de un gas p y su volumen V con temperatura constante y con un número fijo de partículas
es una constante (figura 19.2). Matemáticamente, la ley de Boyle se expresa como pV = constante
V (con temperatura constante).
Otra manera de expresar la ley de Boyle es la de declarar que el producto delevlaolpurmeseinó,nVp21, y el
FIGURA 19.2  ​Relación entre vmoilsummoengaVs 1a de un gas en el tiempo es igual al producto de la presión, p2, y del
la misma temperatura etn1 otro momento de tiempo, t2:
presión y volumen expresada como
la ley de Boyle. p1V1 = p2V2 (con temperatura constante). (19.1)

V Un ejemplo cotidiano de la aplicación de la ley de Boyle es la respiración. Cuando usted
inspira, se expande el diafragma y esta expansión produce un mayor volumen en su cavidad del
T pecho. De acuerdo con la ley de Boyle, la presión de aire en los pulmones se reduce en relación con
la presión atmosférica normal del entorno. Entonces, la presión más alta fuera de su cuerpo fuerza
FIGURA 19.3  ​Relación entre aire hacia sus pulmones con objeto de igualar la presión. Para expirar, su diafragma se contrae,
reduciendo el volumen de su cavidad del pecho. Esta reducción de volumen produce una presión
volumen y temperatura expresada más alta que lleva a sacar el aire de sus pulmones.
como la ley de Charles.
Ley de Charles

La segunda ley empírica de los gases es la ley de Charles, que establece que para un gas que se
mantiene con una presión constante y con un número fijo de partículas, el volumen del gas V,
dividido entre su temperatura T, es constante (figura 19.3). El físico francés (y piloto pionero de
globos aerostáticos a gran altura) Jacques Charles propuso esta ley en 1787. Matemáticamente, la
ley de Charles es V/T = constante (a presión constante y número fijo de partículas).
Otra forma de establecer la mlceoyonmdleaenCmthoiasdmrlaeadsope,rste1ds,ieóecsniriegqnuuaoeltlaraolpamrpoorpomoperocnritócoin,ótnd2:edlealtaetmempepreartautruar,aT, 1T, 2y,
eylevlovloulmumene,nV, 1V, 2d,eduelnmgiassmeon un
gas

V1 = V2 ⇔ V1 = T1 (con presión constante). (19.2)
T1 T2 V2 T2

Observe que la temperatura debe siempre expresarse en Kelvin (K).
Debido a que la densidad, , de una masa dada, m, de un gas es  = m/V, la ley de Charles tam-

bién se puede escribir como T = constante (a presión constante). Como corolario a la ecuación 19.2,
entonces tenemos que

ρ1T1 = ρ2T2 ⇔ ρ1 = T2 (con presión constante). (19.3)
ρ2 T1

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19.2  Ley de los gases ideales 617

Ley de Gay-Lussac

Una tercera ley empírica de los gases es la ley de Gay-Lussac, que establece que la proporción del
volumen V, presión p de un gas con su temperatura T con la misma presión y con un número fijo
de partículas es constante (figura 19.4). Esta ley la presentó en 1802 el químico francés Joseph
Louis Gay-Lussac (por cierto, otro piloto ávido de globos aerostáticos de gran altura). Matemáti-
camente, la ley de Gay-Lussac se expresa como p/T = constante (con volumen constante). p
Otra forma de expresar la ley de Gay-Lussac es establecer que la proporción del volumen
dptireeelmsvipoóolnuomdemenuonmprgeeanssitóopn,1t,2p:y2,syultaetmempepreartautruar,aT, 1T,2e,ndeulnmmisommoegnatso dado, mt1,isems oiguvoalluqmueenlapperroopeonrcoitórno T
con el
FIGURA 19.4  ​Relación entre
p1 = p2 (con presión constante). (19.4)
T1 T2 presión y temperatura expresada
como la ley de Gay-Lussac.
Nuevamente, la temperatura debe indicarse en Kelvin (K).

Ley de Avogadro

La cuarta ley empírica de los gases trata de la cantidad de gas. La ley de Avogadro establece que la
proporción del volumen de un gas, V, con el número de moléculas de gas, N, en este volumen es
constante si la presión y la temperatura se mantienen constantes. Esta ley la introdujo en 1811 el
químico italiano Amadeo Avogadro. Matemáticamente, la ley de Avogadro se expresa como V/N
= constante (con presión y temperatura constantes).
Otra manera de expresar la ley de Avogadro es la de establecer que la proporción del volu-
mtpeomerncp,ieóVrna1t,duyerlaevleonnlúuommtreeornom, dVoem2,meynoetlolé,cntuú2l:mase,rNo1d, edemuonlégcauslaesn, un dmeol mmeinsmtoodgaadsoc, ot1n, es igual que la pro-
N2, la misma presión y

V1 = V2 (con presión y temperatura constantes). (19.5)
N1 N2

Se encontró que un volumen de 22.4 L (1 L = 10–3 m3) de un gas con temperatura y presión
constantes contiene 6.022 · 1023 moléculas. Este número de moléculas se conoce como el número
de Avogadro, NA. Actualmente el valor aceptado para el número de Avogadro es
NA = (6.02214179± 0.00000030)⋅1023.

Un mol de cualquier gas tiene por definición el número de moléculas de Avogadro. El número de
moles usualmente se simboliza por n. Por ende, el número de moléculas, N, y el número de moles,
n, de un gas están relacionados por el número de Avogadro:

N = nNA . (19.6)

Por lo tanto, la masa de un mol de un gas es igual a la masa atómica o masa molecular de las
partículas constitutivas en gramos. Por ejemplo, el gas nitrógeno consiste en moléculas compues-
tas de dos átomos de nitrógeno. Cada átomo de nitrógeno tiene un número de masa atómica de
14. Por lo tanto, la molécula de nitrógeno tiene una masa molecular de 28, y un volumen de gas
nitrógeno de 22.4 L a la temperatura y presión estándares tiene una masa de 28 g.

19.2 Ley de los gases ideales

Podemos combinar las leyes empíricas de gases que se describen en la sección 19.1 a fin de obtener
una ley más general relacionando las propiedades de los gases que se llama ley de los gases ideales:

pV = nRT , (19.7)

donde p, V y T son la presión, volumen y temperatura, respectivamente, de n moles de un gas, y
R es la constante universal de los gases. El valor de R está determinado en forma experimental y
está dado por
R = (8.314472± 0.000015) J/(mol K).

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618 Capítulo 19  Gases ideales

La constante R también se puede expresar en otras unidades, lo que cambia su valor numérico; por
ejemplo, R = 0.08205746 L atm/(mol K).

La ley de los gases ideales la estableció primero el científico francés Benoit Paul Émile Clape-
yron en 1834. Es el resultado principal de este capítulo.

DEDUCCIÓN 19.1  ​ ​Ley de los gases ideales

{p0,V0,T0} Para derivar la ley de los gases ideales, comenzamos con un mol de un gas ideal,
tidnieedsnciecraiitrnotueptroialriczcuainnoandeopsrleeasnintóronetapscu0i,sóunmnobvlroéelcvuuemla{espn.0),VEVs00tye, Tupn0a}ra.tit(ceRumelacprueerearsdttuaedraqouTde0e,ullognaqgsuasesesimedeupauelsetndroae
Ley de Charles (p constante)

T en una gráfica de temperatura versus presión (un diagrama Tp) en la figura 19.5.

Ley de Boyle (T constante) {{{bpbpp2,10V,,bb2––,T11Va2V}1=,0T,a1}T=0} Luego se cambia el estado del gas mediante la variación de su volumen y
{p1,V1,T1}=
{p0,aV0,aT0} temperatura mientras que se mantenga su presión constante. En la figura 19.5,
el estado del gas va dCeh{apr0le, sV(0e,cTu0a}caió{np11, 9V.21,),Tp1o} deenmelods ieasgcrraibmira (flecha roja).
Utilizando la ley de Tp

p V0 = aV0 = V1 ,
T0 aT0 T1
FIGURA 19.5  T​rayectoria del estado de un
donde hemos multiplicado el numerador y denominador del cociente V0/T0 por
gas en una gráfica de temperatura versus presión una constante a. Podemos describir el gas en este nuevo estado con
(diagrama Tp). La primera parte de la trayectoria
toma lugar con una presión constante y la describe {p1,V1,T1} = {p0 ,aV0 ,aT0}. (i)
la ley de Charles. La segunda parte de la trayectoria
toma lugar con una temperatura constante y la
describe la ley de Boyle.

A partir de este punto en el diagrama Tp cambian la presión y volumen del gas mientras la
temperatura se mantenga constante. EUnsalnadfiogularale1y9d.5e,Blaoytrleay(eecctuoarciaióvna1d9e.1sd) epo{pd1e,mVo1,sTe1s}craib{pir2,
V2, T2} como lo indica la flecha azul.

( )( ) b
p1V1 = b p1V1 = bp1 b–1V1 = p2V2 ,

donde el producto gpa1sVc1oens multiplicado y dividido por una constante, b. Ahora podemos des-
cribir el estado del

{p2 ,V2 ,T2} = {bp1,b−1V1,T1}, (ii)

La combinación de las ecuaciones (i) y (ii) nos da

{p2 ,V2 ,T2} = {bp0 ,b–1aV0 ,aT0}.

Ahora podemos escribir la proporción

( )( ) p2V2 = bp0 b–1aV0 = p0V0 .
T2 aT0 T0

EstoEismtapdliceaduqcuceiópn0Vse0/hTi0zeospuanraa constante que llamamos R, la constante universal de gas. que
1 mol de gas. Para n moles de gas, la ley de Avogadro dice
con presión y temperatura constante, el volumen de n moles de gas será igual al número de mo-
les multiplicado por el volumen de un mol de gas. Podemos ordenar p0V0/T0 = y multiplicarlo
por n para obtener R

np0V0 = nRT0 .

Ahora escribimos la ley de gases ideales como pV/T = nR o bien, en forma más común, como

pV = nRT ,

donde dpe=gaps0., V = nV0 y T = T0 son la presión, volumen y temperatura, respectivamente, de n
moles

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19.2  Ley de los gases ideales 619

La ley de los gases ideales también se puede escribir en términos del número de moléculas de
gas en lugar del número de moles de gas. Esto es a veces útil si describimos las relaciones de las
propiedades de la materia a nivel molecular. En esta forma, la ley de los gases ideales es
pV = NkBT , (19.8) 19.1  Ejercicio en clase

donde N es el número de átomos o moléculas y kB es la constante de Boltzmann, dada por La presión dentro de un tanque

kB = R . de buceo es de 205 atm a
NA 22.0 ºC. Suponga que el
tanque se deja en el sol y la
El valor actualmente aceptado de la constante de Boltzmann es temperatura del aire comprimido
dentro del tanque sube a
kB = (1.38106504 ± 0.0000024)⋅10–23 J/K. 40.0 ºC. ¿Cuál será la presión

dentro del tanque?

La constante de Boltzmann es una constante fundamental de la naturaleza que a menudo a) 205 atm d) 321 atm

surge en relaciones basadas en el comportamiento atómico o molecular. Se volverá a usar más b) 218 atm e) 373 atm
adelante en este capítulo y nuevamente en discusiones de la electrónica de estado sólido y la mecá-
nica cuántica. Se podrá haber dado cuenta por ahora que la letra k se utiliza frecuentemente en c) 254 atm
matemáticas y física para denotar una constante (la palabra alemana para constante es Konstante,
donde se originó el uso de la letra k). Sin embargo, la constante de Boltzmann es de tal significado
básico que se usa el subíndice B para distinguirla de otras constantes físicas denotadas por k.

Otra manera de expresar la ley de los gases ideales para un número constante de moles de
gas es
p1V1 = p2V2 , (19.9)
T1 T2

tdeinoemnedlpetoipe11m,, Vypo1p2y2, .TVL12,asyovnTen2latsaopjnareldsaieópnerse,tsvaioóflnou,rmmveounlulaymctieeónmnypeetserqmautupereanr,aortuessrepat,eirceetnisvepaeqmcuteeivncatoem,neeonncteeerl, Charles
TV

el valor numérico de la constante universal de gas o de la constante de Boltz- p
mann para relacionar las presiones, volúmenes y temperaturas en dos diferentes
momentos del tiempo.
Es sencillo confirmar que las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac están p
comprendidas en la ley de los gases ideales. En la figura 19.6, una superficie tri- p

dimensional representa la relación entre la presión, volumen y temperatura de
un gas ideal. Si se proyecta esta superficie al eje de presión constante, se obtiene
una curva que refleja la ley de Charles. Si se proyecta al eje de la temperatura T V

constante, se obtiene una curva que refleja la ley de Boyle. Si se proyecta al eje Boyle Gay-Lussac
del volumen constante, se obtiene una curva que refleja la ley de Gay-Lussac. T
V
Observe que la ley de los gases ideales se obtuvo en esta discusión mediante
la combinación de las leyes empíricas de los gases. La siguiente sección analizará
el comportamiento de moléculas de los gases ideales en un recipiente y, por lo FIGURA 19.6  L​ a relación entre la ley de los gases
tanto, proporcionará una idea de la base microscópica física para la ley de los
gases ideales. Primero vamos a explorar las consecuencias y poderes predictivos ideales y la ley de Charles (presión constante), la ley de
de la ley de los gases ideales mediante unos cuantos ejemplos ilustrativos.
Boyle (temperatura constante) y la ley de Gay-Lussac

(volumen constante).

EJEMPLO 19.1  ​ ​Gas en un cilindro p (kPa) 30
1
Considere un gas con una presión de 24.9 kPa en un cilindro con un volumen de 0.100 m3 y un
pistón. Esta presión y volumen corresponden al punto 1 de la figura 19.7. La presión de este gas 20
se deberá reducir para permitir que un proceso de manufactura funcione de manera eficiente.
El pistón está diseñado para incrementar el volumen del cilindro de 0.100 m3 a 0.900 m3 mien- 10
tras la temperatura se mantenga constante. 2

PROBLEMA 00 0.5 1.0
¿Cuál es la presión del gas con un volumen de 0.900 m3? V (m3)

SOLUCIÓN FIGURA 19.7  G​ ráfica de presión
El punto 2 en la figura 19.7 representa la presión del gas con un volumen de 0.900 m3. Puede ver
que la presión se reduce conforme aumenta el volumen. versus volumen para un gas descrito
por la ley de Boyle.
(continúa)

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620 Capítulo 19  Gases ideales

(continuación)

efPosurteemsctaaosdqoeuelesapleaecctuieaamlcdpióeenrlaa1tlu9e.ry9a)d,eespl1coVos1ng/sTatsa1en=steipd(2eTVa12le/=Ts 2cTos2me) eronedlaeuslcteaeysaditepu1BaVco1iyó=lne.,p)l2aPVol2ed.y(eLdmaeoslsoeusccsgiaaórsneess1ti9od.1peaaildreaesnc(ateilnfciuclaa-
lar la nueva presión:
( )p2 (24.9
= p1V1 = kPa) 0.100 m3 = 2.77 kPa.
V2
0.900 m3

Desde luego que hay muchas aplicaciones donde cambia la temperatura de un gas. El ejemplo
19.2 contempla una de ellas.

EJEMPLO 19.2  ​ ​Enfriamiento de un globo

FIGURA 19.8  L​ a hilera

superior muestra un globo inflado a
temperatura ambiente que luego se
coloca en nitrógeno líquido. En la
hilera inferior, el globo frío se saca
del nitrógeno líquido y se permite
que se caliente hasta la temperatura
ambiente. El tiempo entre cada toma
en cada secuencia es de 20 s.
Observe que el nitrógeno líquido
causa un cambio de fase en el aire
dentro del globo, lo que deja que
el globo se contraiga más de lo que
predice la ley de los gases ideales.

Un globo se infla a temperatura ambiente y luego se coloca en nitrógeno líquido (figura 19.8).
Se permite que el globo se enfríe hasta la temperatura del nitrógeno líquido y se contrae en
forma drástica. El globo frío se saca entonces del nitrógeno líquido y se permite que se vuelva a
calentar hasta la temperatura ambiente. El globo regresa a su volumen original.

PROBLEMA
¿Por qué factor se reduce el volumen del globo mientras que la temperatura del aire dentro del
globo disminuye desde la temperatura ambiente hasta la temperatura del nitrógeno líquido?

SOLUCIÓN
yEpeiedsnrlleteagenesalittcóesivafmniodscoleópduneeVmctrors1aeomu/tnTudao1rdmeal=elabldglVgieeleolyl2no/bndtbToeieot2.r.sC:Lóe(hagEmaenlrnealyelonastd.lis)íeeqeSncuguecaipdisaóoeonnsusgni1edaa9aeq.pa1Tulr,2eeeess=lsai(tóe7etnec7cmu.aa2atpsmcKoeiró.oeanPsstfupoé1redr9acie.cia9maam)l,ocdbposie1necVnlsaa1ttl/aeclTnues1yteleaa=dr(deppeel12lV2oc=2sa2m/p°gTC2ab)2sioepsoseTofriv1rdqua=eucea2cellv9ieeoe5ssneKslanael,

V2 = T2 = 77.2 K = 0.262.
V1 T1 295 K

EXPLICACIÓN
El globo de la figura 19.8 encogió por más del factor calculado según la ley de Charles. (Una
proporción de volumen frío al volumen caliente de 25% implica que el radio del globo frío
deberá ser 63% del radio del globo a temperatura ambiente.) En primer lugar, el vapor de agua
en el aire del globo se congela en forma de partículas de hielo. En segundo lugar, una parte del
oxígeno y el nitrógeno en el aire dentro del globo se condensa a líquidos a los que no se aplica
la ley de gases ideales.

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19.2  Ley de los gases ideales 621

El ejemplo 19.3 trata de la relación de la temperatura del aire y la presión del aire.

EJEMPLO 19.3  ​ ​Calor en el campo de golf

El campeonato de 2007 de la PGA se realizó en agosto en Oklahoma en el Southern Hills Country
Club, con la temperatura media más alta de cualquier campeonato de golf en la historia, que llegó
hasta aproximadamente 101 °F (38.3 °C = 311.5 K). Por lo tanto, la densidad del aire fue más baja
que en temperaturas menores, lo que provocó que la pelota de golf volara más lejos. Los jugadores
tenían que corregir este efecto, igual que tienen que considerar trayectorias más largas cuando
juegan en elevaciones más altas.

PROBLEMA
El Southern Hills Country Club se encuentra a una altura de 213 m (700 ft) sobre el nivel del
mar. ¿A qué altura se debería encontrar el Old Course de St. Andrews, Escocia, que se muestra
en la figura 19.9, si la temperatura del aire fue de 48 °F (8.9 °C = 282.0 K), para que la pelota de
golf tuviera el mismo incremento de longitud de vuelo que en Southern Hills?

SOLUCIÓN
Primero calculamos cómo la temperatura influye en la densidad del aire. Podemos usar la rela-
ción entre la densidad y la temperatura para la presión constante us1a/r2la=eTsc2/aTla1,deecuKaeclivóinn 19.3.
Si sustituimos los valores conocidos (recuerde que necesitamos para FIGURA 19.9  ​Primer golpe a
valores de temperatura del aire), obtenemos
la pelota en el Old Course de St.
1 = T2 = 282.0 K = 0.9053. Andrews, Escocia, a nivel del mar y
2 T1 311.5 K a finales de invierno. A elevaciones
más bajas o con temperaturas
En otras palabras, el aire a 101 °F tiene sólo 90.53% de la densidad del aire a 48 °F, a la misma inferiores, la pelota no se va tan
presión. Ahora tenemos que calcular la altura que corresponde a la misma proporción de densi- lejos.
dad. En la sección 13.4 dedujimos una fórmula que relaciona la densidad con la altura.

(h) = 0e–h0g/p0 ,

ddoelnadierehaesnliavealltduerlamsoabr.reLealsnciovnelstdaenltmesaer,nl0aefsólramduenlasiqduaed rdeelaaciiroenaannivlaelddeenlsmidaardycpo0neslalaapltruersaiósne
pueden escribir como
1.01⋅105 Pa
p0 1.229 kg/m3 9.81 m/s2
( )( ) ρ0 g = = 8 377 m.

La altura en Southern Hills es de h1 = 213 m y la densidad del aire es
ρ(h1) = ρ0e–h1/(8 377 m) .

La densidad del aire en el Old Course a una altura h2 sería
ρ(h2 ) = ρ0e–h2 /(8 377 m) .

Si tomamos el cociente de estas dos densidades, obtenemos

ρ(h2) = ρ0e–h2/(8 377 m) = e–(h2–h1)/(8 377 m).
ρ(h1) ρ0e–h1/(8 377 m)

Si ponemos este cociente igual al cociente de las densidades según la diferencia de temperatu-
ras, nos da
e–(h2–h1)/(8 377 m) = 0.9053.

Sacando el logaritmo natural de ambos lados de esta ecuación obtenemos

–(h2 – h1) / (8 377 m) = ln(0.9053),

que se puede resolver para la altura h2:

h2 = h1 –(8 377 m)ln(0.9053) = (213 m)–(8 377 m)ln(0.9053) =1 046 m.
(continúa)

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622 Capítulo 19  Gases ideales

(continuación)
Por lo tanto, con la temperatura de 101 °F, el campo en Southern Hills daría vuelos de pelota
tan largos como en el campo Old Course a una altura de 1 046 m (3 432 ft) y una temperatura
de 48 °F.

EXPLICACIÓN
Nuestra solución ignoró el efecto de la alta humedad en Southern Hills, que redujo la densidad
del aire en 2% adicional en relación con la densidad de aire seco, causando que en el campo hu-
biera vuelos de pelota como en un campo con aire seco y una temperatura de 48 °F a una altura
de más de 4 000 pies sobre el nivel del mar. (El efecto del vapor de agua sobre la densidad del
aire se discutirá más adelante, al referirnos a la ley de Dalton.)

Trabajo hecho por un gas ideal a temperatura constante

Suponga que tenemos un gas ideal con temperatura constante en un recipiente cerrado cuyo volu-
men se pueda cambiar, como por ejemplo, un cilindro con un pistón. Esta configuración nos
permite realizar un proceso isotérmico, que se describe en el capítulo 18. Para un proceso isotér-
mico la ley de gases ideales dice que la presión es igual a una constante multiplicado por el inverso
del volumen p = nRT/V. Si se cambia el volumen del recipiente desde un volumen inicial, Vi, a
un volumen final, Vf , el trabajo hecho por el gas (vea el capítulo 18) está dado por

19.2  Ejercicio en clase ∫ W = Vf pdV .
Vi
Suponga que un gas ideal
tiene presión p, volumen, V, y Al sustituir la expresión para la presión en esta integral, obtenemos
temperatura T. Si el volumen se
duplica con presión constante, el W = Vf pdV = nRT Vf dV
gas hace el trabajo Wp = const. Si Vi V
en su lugar se duplica el volumen Vi
a temperatura constante, el gas ∫ ( )∫ = nRT ln V VVif ,
hace el trabajo WT = const. ¿Cuál
es la relación entre estas dos que halla el valor numérico a W = nRT ln Vf . (19.10)
cantidades de trabajo hecho por Vi
el gas?
La ecuación 19.10 indica que el trabajo hecho por el gas es pqouseiteinvcoosni tVrfa>mVoisyeensenlecgaaptíitvuolosi1V8f p<aVrai.
a) Wp = const < WT = const Podemos comparar lo que se obtiene a los resultados
el trabajo realizado por el gas bajo otros supuestos. Por ejemplo, si el volumen se mantiene cons-
b) Wp = const = WT = const tante, en lugar de la temperatura, el gas no puede realizar ningún trabajo: W = 0. Si la presión se
mantiene constante, el trabajo hecho por el gas está dado por (vea el capítulo 18)
c) Wp = const > WT = const
∫ ∫ ( ) W = Vf pdV = p Vf dV = p Vf –Vi = pV .
d) La relación no puede ser Vi Vi
determinada a partir de la
información dada. Ley de Dalton

¿Cómo cambian las deducciones que obtuvimos de los gases ideales si hay más de un tipo de gas
en un volumen dado, como, por ejemplo, en el caso de la atmósfera terrestre? La ley de Dalton
establece que la presión de un gas compuesto por una mezcla homogénea de diferentes gases es
igual que la suma de la presión parcial de cada uno de los gases. La presión parcial se define como
la presión que el gas ejercería si se extraen los otros gases presentes. La ley de Dalton significa que la
presión parcial de cada gas no presenta efecto alguno por la presencia de otros gases, mientras
que no haya interacción entre las moléculas de los gases. La ley se denomina así por John Dalton,
químico inglés, que la publicó en 1801. La ley de Dalton da la presión total, ptotal, ejercida por una
mezcla de m gases, cada uno con la presión parcial pi:
∑m
ptotal = p1 + p2 + p3 ++ pm = pi . (19.11)

i=1

La ley de Avogadro se puede extender para establecer que el número total de dmeoclaedsadgeagsa, sn,i:ntotal,
contenidos en una mezcla de m gases es igual a la suma del número de moles

∑m

ntotal = n1 +n2 +n3 ++nm = ni .
i=1

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19.3  Teorema de equipartición 623

Tabla 19.1  Principales gases que componen la atmósfera de la Tierra

Gas Porcentaje por volumen Símbolo químico Masa molecular

Nitrógeno 78.08 N2 28.0
Oxígeno 20.95 O2 32.0
Argón 0.93 Ar 40.0
Dióxido de carbono 0.038 44.0
Neón 0.0018 CO2 20.2
Helio 0.0005 Ne 4.00
Metano 0.0002 16.0
Criptón 0.0001 He 83.8

CH4
Kr

Lduideogoe,nltarefrealcncúiómnemrootloatra,lrdi,epmaroalecsaddae gas en una mezcla es el número de moles de este gas divi-
todos los gases:

ri = ni . (19.12)
ntotal

∑m 19.3  Ejercicio en clase

La suma de la fracción molar es igual a: ri =1. Si el número de moles de gas aumenta, con la ¿Cuál es la masa de 22.4 L de
aire seco con temperatura y
i=1 presión estándares?

temperatura y el volumen constante, la presión tiene que subir. Entonces podemos expresar cada
presión parcial como

pi = ri ptotal = ni ptotal . (19.13)
ntotal

Esto significa que las presiones parciales en una mezcla de gases son simplemente proporcionales a) 14.20 g d) 32.22 g
a las fracciones molares de aquellos gases presentes en la mezcla.
b) 28.00 g e) 60.00 g

La atmósfera terrestre c) 28.95 g
La atmósfera de la Tierra tiene una masa de aproximadamente 5.1 · 1018 kg (5 mil billones de
toneladas métricas). Es una mezcla de varios gases, vea la tabla 19.1. La tabla nombra solamente
los componentes de aire seco; además, el aire contiene vapor de agua ¡(pHe2rOo )s,uqmueafsoarmiguaaalparaopxrimoxai-- 19.4  Ejercicio en clase
damente 0.25% de la atmósfera. (Este número parece ser pequeño,
madamente a 1016 kg de agua, una cantidad que es semejante a cuatro veces el volumen de agua ¿Cuál es la presión de oxígeno
en todos los Grandes Lagos entre Estados Unidos y Canadá!) Cerca de la superficie de la Tierra, en la atmósfera de la Tierra al
nivel del mar?

el contenido de agua del aire se encuentra entre un poco menos de 1% y un poco más de 3%, a) 0 d) 4.8 atm
dependiendo principalmente de la temperatura del aire y la disponibilidad de agua líquida en el
entorno. El vapor tiene una masa molecular de 18 g/mol, que es menor que la masa molecular o b) 0.21 atm e) 20.9 atm

atómica de casi todos los demás gases atmosféricos. Por eso el vapor agua en el aire disminuye la c) 1 atm
densidad media de la atmósfera.

19.3 Teorema de equipartición

Hemos discutido las propiedades macroscópicas de los gases, incluido volumen, temperatura y
presión. Para explicar estas propiedades en términos de las moléculas (o los átomos) de un gas, se
requiere hacer varias suposiciones acerca del comportamiento de estas partículas en un recipiente.
Estas suposiciones, junto con los resultados derivados de ellas, se conocen como la teoría cinética
del gas ideal.

Suponga que un gas llenara de manera uniforme un recipiente de un volumen V. Hacemos
las siguientes suposiciones:

■■ El número de moléculas, N, es grande, pero las moléculas en sí son pequeñas, así que la

distancia media entre las moléculas es grande en comparación con su tamaño. Todas las
moléculas son idénticas, y cada una tiene masa m.

■■ Las moléculas están en constante movimiento aleatorio en trayectorias de líneas rectas y

no interactúan entre sí y, por lo tanto, pueden considerarse como partículas puntuales.

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624 Capítulo 19  Gases ideales

■■ Las moléculas tienen colisiones elásticas con las paredes del recipiente.
■■ El volumen, V, del recipiente es mucho más grande que el promedio del volumen que ocu-

pan las moléculas del gas. Las paredes del recipiente son rígidas y estacionarias.

La teoría cinética explica cómo las propiedades microscópicas de las moléculas de gas causan las
propiedades macroscópicas observadas por nosotros como presión, volumen y temperatura que
aparecen en la ley de los gases ideales. Por ahora estamos principalmente interesados en lo que es
la energía cinética media de las moléculas de gas y cómo se relaciona con la temperatura del gas.
Esta conexión se llama teorema de equipartición. En la siguiente sección usaremos este teorema
para deducir expresiones para los calores específicos de gases. Veremos entonces que el teorema
de equipartición está fuertemente entrelazado con la idea de los grados de libertad del movi-
miento de las moléculas de gas. Por último, en la sección 19.6, regresaremos a la teoría cinética,
incluyendo la distribución de energías cinéticas de las moléculas (en vez de solamente la energía
cinética media) en la teoría, y discutiremos las limitaciones del concepto del gas ideal.

Primero obtenemos la energía cinética media del gas ideal, si calculamos el promedio de las
energías cinéticas de las moléculas individuales de gases:

∑ ∑ ∑ = 1 N Ki = 1 N 1 mvi2 = 1 m 1 N vi2 = 1 mv2rms .
Kmedia N i=1 N i=1 2 2 N i=1 2 (19.14)

Por lo tanto, la rapidez de la raíz media cuadrática de las moléculas de gas, vrms, se define como

∑ 1 N vi2 .
vrms = N (19.15)
i=1

Observe que la rapidez de la raíz media cuadrática no es la misma que la rapidez media de las
moléculas de gas. Pero puede considerarse como el promedio adecuado porque se relaciona inme-
diatamente con la energía cinética media, como se ve en la ecuación 19.14.
La deducción 19.2 muestra cómo la energía cinética media de las moléculas en un gas ideal
se relaciona con la temperatura del gas. Veremos que la temperatura del gas es simplemente pro-
porcional a la energía cinética media, con una proporcionalidad constante 3 veces la constante de
Boltzmann: 2

Kmedia = 3 kBT . (19.16)
2

Éste es el teorema de equipartición. Por ende, cuando medimos la temperatura de un gas, estamos
determinando la energía cinética media de las moléculas del gas. Esta relación es uno de los enten-
dimientos clave de la teoría cinética y será muy útil para el resto de este capítulo.

Veamos cómo despejar el teorema de equipartición empezando desde la mecánica newto-
niana y utilizando la ley de los gases ideales.

DEDUCCIÓN 19.2  ​Teorema de equipartición

La presión de un gas en las paredes de un recipiente es consecuencia de la interacción de las mo-
léculas de gas con las paredes del recipiente; por medio del cambio del momento de las moléculas
m vx se genera una fuerza. La presión del gas es entonces una consecuencia de colisiones elásticas de
–vx Pared las moléculas de gas con las paredes del recipiente. Cuando una molécula de gas impacta en la
m pared, rebota con la misma energía cinética que tuvo antes de la colisión. Supongamos que la
pared sea estacionaria y, por lo tanto, el componente del momento de la molécula de gas per-
pendicular a la superficie de la pared se invierte en la colisión (vea la sección 7.5).
x Considere una molécula de gas con masa m y un componente x ddeegvaeslorecbidoatda,evnx,lavipaajarenddoy
perpendicular a la pared de un recipiente (figura 19.10). La molécula
FIGURA 19.10  M​ olécula de sdceaesmgeaunsetdrveuemreanonltdéeicrluealcaccsoiólyinspióoarnpeudceoesnst.a)lacEoplncaarlemadvbeeilosoecnidealdc–omvx.p(oRneecnuteerxdedeqlume osumpeunstiom, ospcx,odliesiloanmesoelélácsutlia-

gas con la masa m y la velocidad

vx, rebotando de la pared de un
recipiente.

px = pf,x – pi,x =(m)(–vx )–(m)(vx ) = – 2mvx .

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19.3  Teorema de equipartición 625

Para calcular la fuerza media en el tiempo promediado ejercida por el gas sobre la pared del z
recipiente, no sólo necesitamos conocer qué tanto cambia el momento durante la colisión, sino
también cuántas veces ocurre una colisión de una molécula de gas con una pared. Para obtener L

una expresión para el tiempo entre colisiones supongamos que el recipiente sea un cubo con el
lado L (figura 19.11). Luego ocurre una colisión como la que se muestra en la figura 19.10 cada
vez que la molécula de gas realiza un viaje completo de un lado del cubo al otro y viceversa. L

Este viaje redondo cubre una distancia 2L. Podemos expresar el intervalo de tiempo t, entre y
colisiones con la pared así:
2L x
vx
t = . L

Sabemos de la segunda ley de Newton que el componente x de la fuerza ejercida por la pared FIGURA 19.11  U​ n recipiente
sobre la molécula de gas, Fpared,x está dada por
mvx2 cúbico con una longitud de lado L.
L Tres de las caras del cubo están en

= ∆px = −2mvx = – , los planos xy, xz y yz.
∆t
Fpared ,x (2L/vx )

dmcooannsmdEeelcacuhgoenemnmitcupoidaosnduqeisurnaeetdceFotxapadrdepeedx,xll=a,apft–uee2rermocrezverasxaetyáljeeeyrcntdi=dleaa2NdpLeio/rwvrextcl.oacnimó(novleoéapcuuelelacstadape;ítegusalsdose4oc)bi.rr,SeFilxhaa=pya2rNeFdmp,aFroelxdé,,xct,iueqlnuaese la mis-
podemos establecer la fuerza total debido a las moléculas de gas en las paredes como es una
de gas,

∑ ∑ = N mvx2,i =m N vx2,i . (i)
Ftot ,x i=1 L L i=1

Este resultado para la fuerza sobre la pared ubicada en x = L es independiente de las compo-
nentes y y z de los vectores velocidad de las moléculas de gas. Puesto que las moléculas están en
movimiento aleatorio, el cuadrado medio de las componentes x de la velocidad es el mismo que

NNN

∑ ∑ ∑el cuadrado medio de la componente y o las componentes z: vx2,i = v2y,i = vz2,i . Puesto
i=1 i=1 i=1
∑ ∑N N
que v2i = v2x,i + v2y,i + v2z,i, tenemos vx2,i = 1 vi2 , o el cuadrado medio de las componentes
3
i=1 i=1

xteodreelma avedleoceiqduaidpaersti13cidóenl: cuadrado medio de la velocidad. Ésta es la razón para el nombre del
la energía cinética global. Pcaoddaemcooms puosanrenestteedheevcehloocpiadraadrceaerstcersiibainralatieecnueaucnióanp(air)tpeairgauaell,c13o,mde-
ponente x de la fuerza del gas en la pared:

∑ = m N vi2 .
Ftot ,x 3L i=1

Al repetir este análisis de fuerza para las otras cinco paredes o caras del cubo, encontramos

∑que cada una experimenta una fuerza de la misma magnitud, dada por Ftot = m N vi2 . Para
3L ie=l1área de la
encontrar la presión ejercida por las moléculas de gas, dividimos esta fuerza
pared A = L2: entre

N m N vi2
∑ ∑ ∑ Ftot m i=1 vi2 m N 2
A 3L 3V i
p= = L2 = i=1 = v ,

3L3 i=1

en el último paso hemos usado el volumen del cubo V = L3. Si usamos la ecuación 19.15 para la
rapidez de la raíz media cuadrática de las moléculas de gas, podemos expresar la presión como:

p = Nmv2rms . (ii)
3V

Este resultado es válido para cada cara del cubo y se puede aplicar a un volumen de cualquier
forma. La multiplicación de ambos lados de la ecuación (ii) por el volumen nos lleva a pV =

(continúa)

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