libro-simulacic3b3n-y-anc3a1lisis-de-sistemas-2da-edicic3b3n

Anexo 4 Distribuciones de probabilidad

Estadísticos de prueba y valores críticos para la prueba
de Anderson-Darling.

Distribución Estadístico de prueba ajustado Valores críticos
Parámetros conocidos n > 5 < a

Normal 0.1 .05 .025 .001
1.933 2.492 3.070 3.857

0.632 0.751 0.870 1.029

Exponencial 1.070 1.326 1.587 1.943

Weibull 0.637 0.757 0.877 1.038

Log-logística 0.563 0.660 0.769 0.906

4^ )

Fuente: Law, A.M. y Kelton, W.D. (2000), "Simulation Modeling and Analysis", (3th. ed). pp. 368, McGraw Hill.

339

| ~| Anexo 4 Distribuciones d e probabilidad

Valores de la función Gamma

X T(x) X T(x) T(x) T(x)
1.00 1.0000000 1.25 0.9064025 1.50 0.8862269 1.75 0.9190625
1.01 0.9943259 1.26 0.9043971 1.51 0.8865917 1.76 0.9213749
1.02 0.9888442 1.27 0.9025031 1.52 0.8870388 1.77 0.9237631
1.03 0.9835500 1.28 0.9007185 153 0.8875676 1.78 0.9262273
1.04 0.9784382 1.29 0.8990416 1.54 0.8881777 1.79 0.9287675

1.05 0.9735043 1.30 0.8974707 1.55 0.8888683 1.80 0.9313838

1.06 0.9687436 1.31 0.8960042 1.56 0.8896392 1.81 0.9340763

1.07 0.9641520 132 0.8946405 157 0.8904897 1.82 0.9368451

1.08 0.9597253 1.33 0.8933781 1.58 0.8914196 1.83 0.9396904

1.09 0.9554595 1.34 0.8922155 1.59 0.8924282 1.84 0.9426124

1.10 0.9513508 1.35 0.8911514 1.60 0.8935153 1.85 0.9456112

1.11 0.9473955 1.36 0.8901845 1.61 0.8946806 1.86 0.9486870

1.12 0.9435902 1.37 0.8893135 1.62 0.8959237 1.87 0.9518402

1.13 0.9399314 1.38 0.8885371 1.63 0.8972442 1.88 0.9550709

1.14 0.9364161 1.39 0.8878543 1.64 0.8986420 1.89 0.9583793

1.15 0.9330409 1.40 0.8872638 1.65 0.9001168 1.90 0.9617658

1.16 0.9298031 1.41 0.8867647 1.66 0.9016684 1.91 0.9652307
1.17 0.9266996 1.42 0.8863558 1.67 0.9032965 1.92 0.9687743
1.18 0.9237278 1.43 0.8860362 1.68 0.9050010 1.93 0.9723969
1.19 0.9208850 1.44 0.8858051 1.69 0.9067818 1.94 0.9760989

1.20 0.9181687 1.45 0.8856614 1.70 0.9086387 1.95 0.9798807
1.21 0.9155765 1.46 0.8856043 1.71 0.9105717 1.96 0.9837425
1.22 0.9131059 1.47 0.8856331 1.72 0.9125806 1.97 0.9876850
1.23 0.9107549 1.48 0.8857470 1.73 0.9146654 1.98 0.9917084
1.24 0.9085211 1.49 0.8859451 1.74 0.9168260 1.99 0.9958133
2.00 1.0000000

Valores calculados a partir de la ecuación de aproxim ación de Lanczos
Para valores d e x no tabulados, usar la relación T (x + 1) = x T(x)
Para valores n aturales d e x , usar T(x) = ( x - 1)!

Fuente. A P re cisió n A p ro x im a tio n o f th e G a m m a F u n c tio n ; J SIAM N um er. A nal. Ser. B v V o l l ; pp 6 8 -9 6 ; (1 964 ).

340

Anexo 4 Distribuciones de probabilidad | 1

Probabilidades acum uladas de la distribución Poisson

Media

X 0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 05 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.9900 0.9512 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 05488 0.4966 0.4493 0.4066

1 1.0000 0.9988 0.9953 0.9825 0.9631 0.9384 0.9098 0.8781 0.8442 0.8088 0.7725

2 1.0000 0.9998 0.9989 0.9964 0.9921 0.9856 0.9769 0.9659 0.9526 0.9371

3 1.0000 0.9999 0.9997 0.9992 0.9982 0.9966 0.9942 0.9909 0.9865

4 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9996 0.9992 0.9986 0.9977
5 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9997
6 1.0000 1.0000 1.0000

Media

X 1 1.1 1.2 1.3 1.4 15 1.6 1.8 1.9 2

0 0.3679 0.3329 0.3012 0.2725 0.2466 0.2231 0.2019 0.1827 0.1653 0.1496 0.1353

1 0.7358 0.6990 0.6626 0.6268 05918 0.5578 05249 0.4932 0.4628 0.4337 0.4060

2 0.9197 0.9004 0.8795 0.8571 0.8335 0.8088 0.7834 0.7572 0.7306 0.7037 0.6767

3 0.9810 0.9743 0.9662 0.9569 0.9463 0.9344 0.9212 0.9068 0.8913 0.8747 0.8571

4 0.9963 0.9946 0.9923 0.9893 0.9857 0.9814 0.9763 0.9704 0.9636 0.9559 0.9473

5 0.9994 0.9990 0.9985 0.9978 0.9968 0.9955 0.9940 0.9920 0.9896 0.9868 0.9834

6 0.9999 0.9999 0.9997 0.9996 0.9994 0.9991 0.9987 0.9981 0.9974 0.9966 0.9955

7 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.999 0.999 0.999

8 1.000 1.000 1.000

X 2.5 3 35 4 4.5 Media 5.5 6 6.5 7 75
0.0302 0.0183 0.0111 5 0.0041 0.0025 0.0015 0.0009 0.0006
0 0.0821 0.0498 0.1359 0.0916 0.0611 0.0266 0.0174 0.0113 0.0073 0.0047
0.3208 0.2381 0.1736 0.0067 0.0884 0.0620 0.0430 0.0296 0.0203
1 0.2873 0.1991 0.5366 0.4335 0.3423 0.0404 0.2017 0.1512 0.1118 0.0818 0.0591
2 0.5438 0.4234 0.7254 0.6288 0.5321 0.1247 0.3575 0.2851 0.2237 0.1730 0.1321
0.8576 0.7851 0.7029 02650 0.5289 0.4457 0.3690 0.3007 0.2414
3 0.7576 0.6472 0.9347 0.8893 0.8311 0.4405 0.6860 0.6063 0.5265 0.4497 0.3782
0.6160
4 0.8912 0.8153 0.973 0.949 0.913 0.7622 0.809 0.744 0.673 0.599 0.525
0.990 0.979 0.960 0.894 0.847 0.792 0.729 0.662
5 0.9580 0.9161 0.997 0.992 0.983 0.867 0.946 0.916 0.877 0.830 0.776
0.999 0.997 0.993 0.932 0.975 0.957 0.933 0.901 0.862
6 0.9858 0.9665 1.000 0.999 0.998 0.968 0.989 0.980 0.966 0.947 0.921
1.000 0.999 0.986 0.996 0.991 0.984 0.973 0.957
7 0.996 0.988 1.000 0.995 0.998 0.996 0.993 0.987 0.978
0.998 0.999 0.999 0.997 0.994 0.990
8 0.999 0.996 0.999 1.000 0.999 0.999 0.998 0.995
1.000 1.000 1000 0.999 0.998
9 1.000 0.999 1.000 0.999
1.000
10 1.000

11

12

13

14

15

16

17

18

Fuente. Valores calculados con Excel.

341

| ~| Anexo 4 Distribuciones d e probabilidad

Probabilidades acum uladas de la distribución Poisson (continuación)

X8 9 10 11 12 Media 14 15 16 18 20
0.0000 0.0000 0.0000 13
0 0.0003 0.0001 0.0005 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0028 0.0012 0.0005 0.0000 0.0001 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001
1 0.0030 0.0012 0.0103 0.0049 0.0023 0.0002 0.0005 0.0009 0.0004 0.0003 0.0003
0.0293 0.0151 0.0076 0.0011 0.0018 0.0028 0.0014 0.0010 0.001
2 0.0138 0.0062 0.0671 0.0375 0.0203 0.0037 0.0055 0.0076 0.0040 0.003 0.0021
0.1301 0.0786 0.0458 0.0107 0.0142 0.018 0.010 0.0071 0.0050
3 0.0424 0.0212 0.220 0.143 0.090 0.0259 0.032 0.0374 0.0220 0.0154 0.0108
0.3328 0.2320 0.1550 0.054 0.0621 0.0699 0.0433 0.0304 0.0214
4 0.0996 0.0550 0.4579 0.3405 0.2424 0.0998 0.1094 0.1185 0.0774 0.0549 0.0390
0.5830 0.4599 0.3472 0.1658 0.1757 0.1848 0.1270 0.0917 0.0661
5 0.1912 0.1157 0.6968 05793 0.4616 0.2517 0.2600 0.2676 0.1931 0.1426 0.1049
0.7916 0.6887 0.5760 0.3532 0.3585 0.3632 0.2745 0.2081 0.1565
6 0.3134 0.2068 0.8645 0.7813 0.6815 0.4631 0.4644 0.4657 0.3675 02867 02211
0.9165 0.8540 0.7720 0.5730 0.5704 0.5681 0.4667 0.3751 02970
7 0.453 0.324 0.9513 0.9074 0.8444 0.6751 0.6694 0.6641 0.5660 0.4686 0.3814
0.9730 0.9441 0.8987 0.7636 0.7559 0.7489 0.6593 0.5622 0.4703
8 05925 0.4557 0.9857 0.9678 0.9370 0.8355 0.8272 0.8195 0.7423 0.6509 0.5591
0.9928 0.9823 0.9626 0.8905 0.8826 0.8752 0.8122 0.7307 0.6437
9 0.7166 0.5874 0.9965 0.9907 0.9787 0.9302 0.9235 0.9170 0.8682 0.7991 0.7206
0.9984 0.9953 0.9884 0.9573 0.9521 0.9469 0.9108 0.8551 0.7875
10 0.8159 0.7060 0.9993 0.9977 0.9939 0.9750 0.9712 0.9673 0.9418 0.8989 0.8432
0.9997 0.9990 0.9970 0.9859 0.9833 0.9805 0.9633 0.9317 0.8878
11 0.8881 0.8030 0.9999 0.9995 0.9985 0.9924 0.9907 0.9888 0.9777 0.9554 0.9221
1.0000 0.9998 0.9993 0.9960 0.9950 0.9938 0.9869 0.9718 0.9475
12 0.9362 0.8758 0.9999 0.9997 0.9980 0.9974 0.9967 0.9925 0.9827 0.9657
1.0000 0.9999 0.9990 0.9987 0.9983 0.9959 0.9897 0.9782
13 0.9658 0.9261 0.9999 0.9995 0.9994 0.9991 0.9978 0.9941 0.9865
1.0000 0.9998 0.9997 0.9996 0.9989 0.9967 0.9919
14 0.9827 0.9585 0.9999 0.9999 0.9998 0.9994 0.9982 0.9953
1.0000 0.9999 0.9999 0.9997 0.9990 0.9973
15 0.9918 0.9780 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995 0.9985
0.9999 0.9998 0.9992
16 0.9963 0.9889 1.0000 0.9999 0.9996
0.9999 0.9998
17 0.9984 0.9947 1.0000 0.9999
0.9999
18 0.9993 0.9976 1.0000

19 0.9997 0.9989

20 0.9999 0.9996

21 1.0000 0.9998

22 0.9999

23 1.0000

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Fuente. Valores calculados con Excel.

342

índice

A D
A lg o ritm o Distribución de conjunto de datos, determina

congruencial aditivo, 30 ción, 62
congruencial multiplicativo, 29 D istribuciones de probabilidad (Anexo 1),
d e cuadrados medios, 24
d e m ultiplicador constante, 26 296-309,331
de productos m edios, 25 de Erlang, 296
lineal, 27 de Weibull, 304
Algoritm os congruenciales no lineales, 31 distribuciones continuas, 296
cuadrático, 31 exponencial, 297
d e Blum, Blum y Shub, 32 gamma, 298
Análisis de sensibilidad, 15 log.logística, 229
Arribos cíclicos, 186 lognormal, 300
Atributo, 6 normal, 301
triangular, 302
C uniforme, 303
Corrida, tam año insuficiente de la, 10 Distribuciones de probabilidad (Anexo 4),

331-342

| ~| índice

estadísticos de prueba y valores críticos I
para la prueba de Anderson-Darling, Instrucciones de control, 252
339 Instrucciones de ProModel, 201-294

probabilidades acum uladas para la distribu­ funciones probabilísticas, biblioteca, 202
ción Normal Estándar, 333
L
valores críticos de la prueba de Kolmorov- Localizaciones, 6
Smirnov, 338
M
valores de la función gamma, 340 M étodo de la transform ada inversa, 78
Distribuciones discretas, 305 Modelo de un proceso de ensamble e

binomial, 306 inspección, 126
de Bernoulli, 305 estado de la barra, 127
de Poisson, 308 gráfica de estabilización, 128
geométrica, 307 longitud de la barra 1 ,1 2 7
uniform e discreta, 309 Modelo de un sistema de inventarios, 130
dem anda, 131
E entrega d e m aterial, 131
Ensambles, acum ulación y agrupam iento de inventario al final del día, 132
registros históricos, 147
piezas, 225 resid uo o m ódu lo (MO), 131
Entidad, 4, 7 Modelo(s) de simulación, 2,121
Erlang, distribución de, 129 continuos, 2
Estado, de una línea de espera con un servidor,

estable, 8, 9 122
transitorio, 8 determmísticos, 3
Evento(s), 4, 8 dinámicos, 3
actuales, 4 discretos, 3
futuros, 4 estáticos, 3
generación del, 12
F probabilísticos (estocásticos) 3
Función de densidad de probabilidad, 61 validación del, 13
verificación del, 13
G verificación y validación del, 114
Generación de variables aleatorias, Modelado de un sistema, 175
definición de entidades, 179
distribución binomial, 88 definición de localizaciones, 176
distribución de Bernoulli, 82 definición de llegadas, 179
distribución de Erlang, 86 esquem atización inicial del modelo, 175
distribución exponencial, 81 uso de la instrucción DISPLAY, 181
distribución normal, 87 uso de la opción View Text, 179
distribución triangular, 89
distribución uniforme, 80 N
método de composición, 89 Números aleatorios
método de convolución, 86
m étodo de la transform ada inversa, entre 0 y 1, m edia de, 32

78
método de transform ación directa,

92

344

independencia de, 34 índice |~ ]
varianza de, 33
Números pseudoaleatorios, 21-58 instrucción GET, 208
entre 0 y 1, 32 instrucción FREE, 208
generación de, 22-24 utilización de turnos, 216
propiedades, 30 Reglas de ruteo, 220
prueba Chi-cuadrada, 38 Reloj de la sim ulación, 6 ,8
prueba de corridas arriba y abajo, 41 absoluto, 6
prueba de huecos, 49 relativo, 6
prueba de Kolmogorov-Smirnov, 65 Reportes estadísticos en prom odel (Anexo 2),
prueba de m edias, 35
prueba de series, 47 311-319, 322
prueba de varianza, 36 entities costing, 313
prueba poker, 44 entity activity, 312
pruebas de independencia, 41 entity States by percentage, 313
pruebas de uniformidad, 38 failed arrival, 314
pruebas estadísticas para, 34 general, 312
locations costing, 314
O logs, 316
Optim ización con Simrunner, 257 resources States by percentage, 328
Scoreboard, 329
P variables, 327
Pallet, 233 Reportes estadísticos en prom odel (Anexo 3),
Paros en los equipos, 212
Principios básicos de la sim ulación, 1-20 322-329

definición, 4 S
introducción, 2 Selección de lenguajes de simulación,
ProModel, 152
construcción de un modelo, 153 134
editor de turnos, 153 arrastrar y colocar, 134
editor gráfico, 152 plantillas, 135
elementos básicos, 152 Sim ulación con ProModel, 151-199
estructura de programación en, 153 Sim ulació n
inclusión de gráficos, 183 con ProM odel, 151
introducción al uso de, 152 de eventos discretos, 3 ,4
m ejoram iento visual del modelo, 166 de variables aleatorias, 113
m odelo M/M de líneas de espera, 153 definición del tiem po de, 182
referencias y ayuda, 153 definición, 2
resultados, 152 modelos, 2,121
Stat::Fit, 152 réplica (corrida), 8
ventas y desventajas, 9
R Sim ulación de variables aleatorias, 113-149
Recursos, 6 ,8 , 207 Simulaciones terminales, 114
intervalos de confianza, 114
estáticos, 207 Sim ulaciones no term inales (o de estado
dinámicos, 207
estable), 117
longitud de las réplicas, 117
Sistema, 7
estado del, 4, 7

345

| ~| índice Variables aleatorias, 6 ,8 ,1 1 , 59-112
continuas, 61
Stat::Fit, 74 definición, 60
fin de la inspección, 122
T generación de, 78
Transporte entre estaciones, 241 inicio de la inspección, 122
prueba de Anderson-Darling, 67
montacargas, 245 prueba de Chi-cuadrada, 63
ruta, 245
prueba de Kolm ogorov-Sm im ov, 65
V tiempo entre llegadas, 122
Valor crítico, 63 tipos de, 60
Valor estadístico de prueba, 63
Valores críticos para la distribución t-student,

332

346



Esta edición d e Simulación y análisis de sistemas con ProModel

presenta los conceptos de la m odelación de los procesos estocásti-
cos, el an álisis estadístico de la inform ación y su relación con la sim u­
lación estocástica discreta, utilizando com o herram ienta ProModel,
un program a m u y poderoso para el análisis y fácil de usar.

Entre las m ejoras m ás significativas de este texto se encuentran
las siguientes:

■ Nuevos conceptos de program ación, específicam ente
aquellos que tienen que ver con arribos cíclicos.

■ El uso d e la pro g ram ació n d e paro s por turnos.
■ El m a n e jo d e m a te ria le s u sa n d o g rú as v ia je ra s.
■ Ejem plos d e instrucciones d e control del tipo

IF-THEN-ELSE, WHILE-DO.
El m anejo de la herram ienta Sim Runner que perm ite la optim iza­
ción de los m odelos desarrollados con ProModel.
Asim ism o, se han agregado casos integradores y una gran canti­
dad de ejercicios para fortalecer el aprendizaje.
Finalm ente, se incluye un apéndice donde se describen los resul­
tados obtenidos en los reportes con la nueva versión Output V iew er
4.0 de ProModel.

CD-ROOM con ProModel

El lib ro in c lu y e u n C D -R O M c o n la v e r s ió n e s tu d ia n til m á s re c ie n te
d e P ro M o d e l, q u e c u e n t a c o n to d a s la s fu n c io n a lid a d e s d e la
versió n profesional.