libro-simulacic3b3n-y-anc3a1lisis-de-sistemas-2da-edicic3b3n

6.11 Problem as |~1

43. Un taller tiene 3 operarios que realizan un proceso de inspección y rectificación de
discos del sistema de frenos. Cada operario está asignado solam ente a un vehículo,
si un autom óvil llega al taller y todos los operarios están ocupados, el auto espera en
una fila com ún hasta que se desocupe algún operario. El tiem po entre arribos de los
coches es una distribución exponencial con una media de 10 por hora. Cada vehícu­
lo requiere de la verificación de los 4 discos y la posible rectificación de alguno de
ellos. El proceso inicia con una inspección de uno de los discos, el tiem po para esta
primera inspección es de 3 ± 2 m inutos, si el disco está en m al estado el operario
realiza la rectificación en un tiem po exponencial con media de 4 m inutos, y una vez
que term ina el rectificado hace una segunda inspección con una duración de 2 ± 1
minuto. Si el disco está en buen estado ya no realiza ninguna operación adicional.
Una vez term inado con este prim er disco, pasa con el segundo repitiendo el proceso
de forma sim ilar y así sucesivam ente hasta term inar el autom óvil. De datos previos
se estim a que el 35% de los discos inspeccionados requieren de rectificado. Simule
el sistema hasta que considere que las variables están en estado estable, replique al
menos 3 veces y determine:
a) Utilización de los operarios.
b) Número prom edio de autos en espera.
c) Longitud m áxim a de la fila.
d) Tiem po de estancia de un auto en el taller.
e) Núm ero m ínim o de operarios con el fin d e que un auto espere en prom edio
m enos de una hora en el taller.

44. Se cuenta con dos m áquinas para el perforado de dos tipos de partes (Tipo 1 y Tipo 2).
Las partes Tipo 1 llegan a una razón de una cada 15 ± 2 m inutos y las de Tipo 2, de
una cada 5 ± 2 m inutos. Las piezas Tipo 1 deben ser perforadas en la m áquina EDW.
Las partes Tipo B deben ser procesadas por la m áquina PGM pero podrán ser proce­
sadas por la m áquina EW D en caso de que la m áquina PGM esté en reparación. La
máquina PGM se descompone cada 8 horas con distribución exponencial y el tiem po
de reparación es de 3 ± 1 horas. El tiem po de proceso de las piezas tiene una dura­
ción Normal con media de 4 m inutos y desviación estándar de 1 minuto. Realice un
modelo en ProModel y sim ule 10 réplicas de un mes cada una para estim ar el número
promedio de piezas de cada tipo esperando a ser perforadas.

45. Un sistema flexible de m anufactura tiene cinco tornos en paralelo. Las piezas llegan
en form a Poisson con una m edia de 18 por hora y pueden ser procesadas en cual­
quiera de los cinco tornos. El tiem po de torneado es exponencial con una tasa de
4 por hora por torno. Al finalizar e l proceso las piezas son enviadas a cualquiera
de dos operarios de em paque, el tiem po de em paque es exponencial con media de
6 min/pieza. Simule el sistema con 10 réplicas de una semana cada una y determine
la utilización prom edio de los tornos y los operarios de em paque, el tiem po pro­
medio de espera de las piezas antes de cada operación y el número de m áxim o de
piezas que se acum ularon en e l proceso.

289

| C apítulo 6 Instrucciones d e ProModel

46. Un sistema de producción consiste en dos operaciones en serie (operación A y ope­
ración B). Las piezas llegan en lotes de tam año 5, el tiem po entre arribos es expo­
n en cial con media 15 m in/lote, las piezas se procesan prim eram ente en la operación
A y al salir, el 10% d e las piezas salen defectuosas y tienen que repetir la operación A
para después ir a la operación B, el 90% restante pasa directam ente de la operación
A a la operación B.
En la Operación A hay 2 m áquinas y en la Operación B hay 3, cada m áquina
sólo puede procesar una pieza a la vez. El tiem po de operación B es uniform e entre
15 y 25 m in/pieza. El tiem p o de operación A es Expo nencial con m edia 8 m inutos.
Antes de cada operación pasan por un almacén de capacidad 10. Cree un programa
en ProModel que sim ule este sistem a con 15 réplicas de 1000 piezas cada réplica y
determ in e:
a) Utilización de cada operación.
b) Número prom edio de piezas en los almacenes.
c) Tiem po prom edio de perm anencia de las piezas en el sistema.
d) Si fuera necesario, ¿cuántas m áquinas agregaría o eliminaría en cada operación?

47. En un sistema de prod ucción se fabrican 4 tipos de válvulas para la industria petrolera,
la materia prima es tom ada del alm acén DO CK y el producto final es depositado en el
almacén STOCK. Ambos almacenes tienen capacidad ilimitada. Además, cada máquina
M1, M2 y M3 tiene su propio almacén de tam año 20, 20 y 30 respectivam ente. Todos
los m ovim ientos de m aterial son realizados por la grúa viajera que se m ueve a una
velocidad de 40 ft/h cuando transporta una válvula y a 50 ft/h cuando está vacía. En el
siguiente diagrama se muestra un esquema de la distribución de planta.

DOCK GRÚA VIAJERA M3
STOCK MI M2

Las distancias (en metros) entre estaciones son las siguientes:

DOCK DOCK STOCK M1 ¡
STOCK 0 10
10 0 10 M2 M3
MI 10 0 20
M2 20 20 10
M3 20
10
0 10

10 0

290

6.11 Problem as |~1

El resto de las distancias se pueden obtener m ediante el teorem a de Pitágoras.
La siguiente tab la m uestra la secuencia de operación, la m áquina donde se rea­

liza y el tiem po de proceso de cada tipo de válvula. En todas las m áquinas el tiem po
de proceso es constante.

Operación Máquina - Tiem po de proceso (h/pieza)

1 Válvula-1 Válvula-2 Válvula-3 Válvula-4
2
3 MI -10 M 2-12 M1 - 5 M1 - 2

- M3-7 - M 3-5

M 3-5 M 2-2 M 3-10 M 2-10

La dem anda de cada uno de los productos es:

Producto Válvula-1 Válvula-2 Válvula-3 Válvula-4
Demanda semanal 10 40 10 20

El proveedor entrega toda la m ateria prima necesaria para la producción de la sem a­
na los lunes a las 6.00 am.

La em presa trabaja solam ente dos turnos al día de lunes a viernes.
M ediante ProModel y Sim runner determine:
a) El núm ero m ín im o de m áq uin as y/o grúas a in stalar para cu m p lir con la
demanda.

Y para la solución propuesta, encuentre:

b) Utilización de cada estación.
c) La estación cuello de botella.
d) Número de válvulas prom edio en todo el sistema por tipo de producto.
e) Núm ero de válvulas prom edio en cada m áquina, incluyendo las que están en los

alm acenes respectivos.
/) Tiem p o d e perm anencia en el sistem a de cada tip o de válvula.

48. En una celda de m anufactura se realizan 8 operaciones. Las operaciones y los flujos
de producción se muestran en el diagrama. Los núm eros que se encuentran dentro
el diagram a representan la proporción de piezas que salen de una operación y se diri­
gen a la siguiente. Por ejem plo, del total de las piezas que se procesan en Escuadre,
un 50% son enviadas al AS/RS y el otro 50% a Lim pieza, del total de piezas que se
procesan en Rectificado el 100% son enviadas a Reproceso.
Un sistem a de 50 contenedores perm ite controlar el núm ero d e piezas (1 pieza
en cada contenedor) dentro del sistema.
La piezas entran al sistem a en la estación AS/RS y de allí son transportadas den­
tro de su contenedor a través de la celda, una vez que la pieza es procesada regresa
a la estación AS/RS y sale com o producto term inado.

291

| C apítulo 6 Instrucciones d e ProModel

i f— “ 10.1 0.5 1 0.5
AS/RS ESCUADRE 0.5 iF RiiuF^SrA\iDyvO/
CORTE
- 1 0.85 LIM P IEZ A

005 0.7

N11S^1P Fl_CN_CV_I1ÓV_/N■1 0.3
1 ,f

Ri»tF_vC.Ti iIiF IiCVA- rD»vOy Ri*iF—Pi Ri\Ov/C\F.LSjAniD/\O/

11

La capacidad de producción de cada equipo es:

Operación (Piezas/min)

AS/RS 1 .0 0
C o rte 2 .1 5
Escuadre 2 .0 0
R e p ro ce so 0 .1 5
Lim p ieza 025
Insp ecció n 1 .5 0
R ectificad o 0 .4 0
Fresado 050

Simule el proceso de 3 réplicas de un año cada una y determ ine el índice de produc­
ción anual de esta celda.

49. La empresa Engranes de Acero SA fabrica piezas autom otrices en una celda flexible
de m anufactura. El diagram a m uestra la distribución de los equipos en la celda. Las
piezas entran del exterior a un alm acén de materia prim a a una tasa de 12 piezas/h
con distribución Poisson y posteriorm ente son procesados en el horno, la capacidad
del horno es de 10 piezas e inicia su operación cuando está lleno.

Taladro n Fresado

Robot

Rectificado Torneado

Descarga Carga Grúa
Banda 1 Horno
Inspección A lm acén

Banda 2

292

6.11 Problemas |

El flujo de producción es el siguiente:
1. Horno
2. Carga
3. Torneado
4. Fresado
5. Taladrado
6. Rectificado
7. Descarga
8. Inspección

Para cada m ovim iento entre las operaciones se requiere de las bandas transporta­
doras, el robot o la grúa viajera de acuerdo con el diagram a anterior. Los tiem pos de
proceso son:

Orp e r a c ió n de*peromcpe°soP(rmomin*/pdiieoza). Número actual
Carga y descarga 0.5 de máquinas
Torneado 5.2 Espacio muy grande
Fresado 9.17
Taladrado 1.6 1
Rectificado 2.85 1
Inspección 1
Horno Exponencial (3) 1
100 1
1

La velocidad de los equipos para el m ovim iento de m ateriales es:

Equipo Vélocidad (pies/min) Cantidad actual
45 de equipos
Robot 30 1
Bandas (la longitud de 2
ambas es de 30ft) 25
Grúa viajera 1

Las distancias entre los diferentes procesos son las siguientes:

Estación Estación Distancia (pies)
Almacén inicial Horno 10
Horno Banda 1 15
Torneado y rectificado Fresado y taladrado 15
Carga y descarga Torneado y rectificado 20

293

| C apítulo 6 Instrucciones d e ProModel

Con esta información desarrolle un m odelo de simulación. Realice 3 réplicas de 1000
horas cada uno y determine:
a) La utilización de los equipos.
b) La producción de la celda.
c) Identifique la estación cuello d e botella.
Determine el número m ínim o de máquinas que deberían ser instaladas en cada
estación para m axim izar la producción y que la estación considerada com o cuello de
botella trabaje a una utilización lo m ás cercana al 95%.

294

Anexo 1

Distribuciones de probabilidad

; | Anexo 1 Distribuciones d e probabilidad

A.1 D istribuciones continuas

Distribución de Erlang

296

A n e x o ! D istrib u cio n e s d e p ro b a b ilid a d |~1

D istribución exponencial

Codificación £(1A )
Función de densidad
Distribución acum ulada f ( x ) = 1Ae_Ax si x > 0
Parám etros
10 en otro caso
Rango
M ed ia F(x) = J 1—e-Ax si x > 0
V a ria n za
[0 en otro caso

Parám etro d e escala: —> 0
A

[0, oo)

1
A

1 Exponencial (2)
A2

m
0.50 —

0.25 - \

nnn i ii 8.0 10.0
0.0
2.0 4.0 6.0

X

297

; | Anexo 1 Distribuciones d e probabilidad

Distribución gamma

Codificación G(a,p)

Fu n ció n d e d ensid ad f { x ) = ^ f ^ e ‘ 'a para x > 0
r{a)
D istrib u ció n acu m u lad a
F (x ) = t X* & l x / B y pora a n o entera
Parám etros P °ro a entera
Rango 1 - e 2^ — :—
M edia
V arianza 1=0 i-

Parám etro d e fo rm a: a
P a r á m e t r o d e e s c a la : /3 > 0

[0 , oo)

a.fi G am m a (3.86,5.25)

«,/32
m

5.00
x 1 0 ~2

250

(\c\r\
0.0 0.2 0 .4 0.6 0.8 1.0 1.2x10 2

X

298

A n e x o ! D istrib u cio n e s d e p ro b a b ilid a d |~1

D istribución log-logística

C o d ific a c ió n a ( x f PY~' LL[a.P)
Función de densidad f ( x ) = ---------- ------- - para x > 0

/3 [l+ (x//3 )“ ]

Distribución acum ulada F { x ) = --------------- para x > 0
1+ ( x / p ) -
Parám etros
Rango P arám etro d e e sc a la : /3 > 0
M ed ia Parámetro de form a: a > 0
V a ria n za [0, oo)

77/3 ^ 7T
— cosecante —
a a)

tt/32 2 cosecan te ( —2 i r \ —tt\co seca n *te f —^ 1
a
U J «1 \ a )_

Log-Logística (3,1)
m
1.00

0.50

0.00 y i i —— i— i i

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

X

299

; | Anexo 1 Distribuciones d e probabilidad

Distribución lognormal

Codificación L N i f r a 2)

Función de densidad f ( x ) = — - ---- ^ 0 x >o

Distribución acum ulada X\¡2tt(t 2
Parám etros
-
Rango Parám etro d e escala: ¿i
M ed ia Parámetro de form a: a > 0
Varianza [0, oo)

(e‘r' - 1)ew Lognormal (4,0.792)

m
1.40
x io -2

0.70

0.00 ^ 03 1.0 13 1 -L----- 1
0.0 2.0 23 3.0x102
X

300

A n e x o ! D istrib u cio n e s d e p ro b a b ilid a d |~1

D istribución norm al

Codificación A/(/x, a 2)

Función de densidad f(x)-—- — para x > - ~

Distribución acum ulada \'27t c t 2
Parám etros
-
Rango P arám etro d e lo calizació n : /x
M ed ia Parám etro de escala: a > 0
Varianza (-o°, oo)

o-2 Normal (10,2)

m

0.20

0.10

0.00 —-— —i

0 .4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6x10’

X

301

; | Anexo 1 Distribuciones d e probabilidad

Distribución triangular

Codificación T [a ,b ,c)

Función de densidad 2 (x - fl) Sí a < X < C
si
Distribución acum ulada f{x) = {b - a ) ( c - a )
2{b- X)
Parám etros
(b -a )(b -c )
Rango
M ed ia (x-°» 2 sí 0 < *< C
F(x) = {b-a){c-a) Sí

1 - {b - a ) { b - c ),

Parám etro de localización: a
Parám etro de escala: b - a

Parámetro de form a: c

Valor m ínim o: a
Valor m áxim o: b
Moda: c

[a, b]

l(a+ b+ c)

V a ria n za — (a 2+ b2 + c2 - a b - a c - b e )
18

Triangular (1,7,3)

m

0.35

0.17

n nn /i i i\ 1 1
0.0 4.0 6.0
2.0 8.0 10.0
X

302

A n e x o ! D istrib u cio n e s d e p ro b a b ilid a d |~1

D istribución uniform e

Codificación U[a,b)
Función de densidad
f(x) = —— si a < x < b
Distribución acumulada b-a

0 en otro caso

0 si x<a

F(x) = - si a <x<b
b-a

1 si b<x

Parámetros a y b son números reales con a < b;
Parámetro de localización: a
Rango Parámetro de escala: b - a
Media Valor mínimo: a
Valor máximo: b
[a, b)

\ (a+b)

Varianza — (b-a)2
12 '
Uniforme (5,10)
ftx)
0.20

0.10

0.00 iiiiii
0.2
0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4x10'

X

303

; | Anexo 1 Distribuciones d e probabilidad

Distribución de Weibull

Codificación W ly,a,p)

Función de densidad f ( x ) = - a p - ° { x - y ) a- ' e p si x> y
0 en otro caso
Distribución acum ulada
F [ x ) — 1- e p si x y
Parám etros
0 en otro caso
Rango
M ed ia Parám etro d e localización: y
Varianza P arám etro d e e sc a la : /3 > 0
Parámetro de form a: a > 0

[ y , 00)

y +p T { \ +<*"')

/32[r(1 + 2 a -, ) - r 2(1+a-, )|

Weibull (4,2,1)

m
1.00

0.50

0.00
4.0 4.5 5.0 53 6.0 6.5 7.0

X

304

A n e x o ! D istrib u cio n e s d e p ro b a b ilid a d |~1

A.2 Distribuciones discretas

Distribución de Bernoulli

C od ificación 1 -p BE[p)
Distribución de probabilidad
p (*) = P si x = 0
si x = 1
0 otro caso
si x <0
Distribución acum ulada 0 si 0 x< 1
si X 1
1 -p
1 Bernoulli (0.7)

Rango {0,1}
Parám etros p e (0,1)
M ed ia
V a ria n za p(i - p )

PW

0.70 r-

0.35

0.00

-1.0 0.0 1.0 2 0 3.0 4.0 5.0

305

; | Anexo 1 Distribuciones d e probabilidad

Distribución binomial

Codificación JimP M = BI[N,p)
0
Distribución de probabilidad otro caso
si x< 0
Distribución acum ulada 0
si x> 1
PM =<I,»:,!
1

Rango {0 ,1 ,.JV} *3:
Parám etros N es un núm ero entero
p e (0,1)1l
M ed ia Np
Varianza
Binomial (5,().5)
0.35

0.17

0.00 1
-1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

X

306

A n e x o ! D istrib u cio n e s d e p ro b a b ilid a d |~1

D istribución geom étrica

Codificación 1 GEO [p)

D istrib u ció n d e p ro b ab ilid ad P ( x ) = < p t i - p Y s i x = 0, 1,-.
0 otro caso

Distribución acum ulada P(x) = < 1- ( 1- p ) L'> ' si x = 0 , 1,...
0 otro caso

Rango {0,1,-}
Parám etros
M ed ia p e (0,1)
Varianza (1 - p ) p - ’

(1 -p)p~2 Geométrica (0.5)

P ix )

0.50

-

0.25

0.00 Ii i ... i

-2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

X

307

; | Anexo 1 Distribuciones d e probabilidad

D istrib u ció n de Poisson

C od ificación PIA.)
Distribución de probabilidad

P(x) = — e K si x = 0,1,2,.
x!

0 otro caso

Distribución acum ulada 0 si x < 0

P(x) = L*J
Y — e'A si x >0
S /!

Rango A > 0 es un núm ero entero
Parám etros
M ed ia
V a ria n za

to is s o n (4)
Pix)

308

A n e x o ! D istrib u cio n e s d e p ro b a b ilid a d |~1

D istribución u nifo rm e discreta

C od ificación 1 U D (i,í)
Distribución de probabilidad
p(x) = y-/+i en otro caso

0

Distribución acum ulada 0 S/ X < /"

Rango P(x) = k H * 1 s/ / < x <j
Parám etros
M ed ia 7 -/+ 1 si X> i

¡i{/,/'+ 1

i y j son nú meros enteros co n / <j;
Parám etro d e localización: i
Parám etro d e escala: j - i

l« + i)

V a ria n za

Uniforme discreta (1,6)

P (*)
0 .2 0 r -

0.10

0.00
0.0 1.0 2.0 3.0 4 0 5.0 6.0 7.0

309



Anexo 2

Reportes estadísticos en ProModel
(formato V iew er 2.0)

| ~| Anexo 2 Reportes estadísticos en ProM odel (form a to View er 2.0)

En ProModel los reportes con form ato Viewer 2.0(3DR) contienen los resultados numéri­
cos de la sim ulación, los cuales se presentan en un form ato de hoja de cálculo.

El reporte contiene la inform ación separada en las siguientes hojas:

General

Report fo r e je m p lo 4 .1 Location States Single/Tank
General Locations Location States Mulli

G eneral íor Ejem plo 4.1

Ñame V a lu é

Run Date/Time 21 /04/2005 13:22:00
Model Path/Fie ¡D W ch rvo s ( ¿ ^ ^ a ^ r ^ < ¿ e Í ^ ( ^ l g É g M ^ : p g D
Model Tille

En esta sección se encuentran los datos generales del m odelo com o nom bre, fecha
de ejecución y el lugar donde se encuentra el archivo.

Entity Activity

Report fo r e jem p lo 4 .1 NodeEntnes Failed Arrivals j EnbtyActivity! Entity States
Resources Resource States

Entity A ctivity íor e|cmplo4.1

Total Cu*1®®1 A v g Tim e In A vg Tim e In A vg Time A vg Time In A vg Time
CKHS
Ñame Qty In System Move W a it For Operation Blocked
000
I Pieza A 2216 00 System (MIN) Logic (NIN) Res(M IN ) IMIMll (MIN)
Pieza B
Pieza C 000 0.00 0.00 0.00 0.00 000 0.00

3.00 11.31 0.00 0.00 901 230

0.00 0.00 0.00 0.00 000 000

• T o ta lE x its. Número de entidades que abandonaron el sistema.
• C u rren t Q u an tity In System . Número de entidades que perm anecen en el sistema

al finalizar la sim ulación.
• A vg Tim e In Sy stem . Tiem po prom edio que las entidades perm anecieron en el

sistema simulado.
• A vg Tim e In M o ve L o g ic . Tiem po prom edio que las entidades perm anecieron

viajando entre las localizaciones.
• A vg Tim e W ait F o r R e s. Tiem po prom edio que las entidades perm anecieron

esperando por un recurso o por otra entidad.
• A v g T im e In O p e ra tio n . Tiem p o prom edio que las entidades perm anecieron en

operación o en una banda transportadora.

312

Anexo 2 Reportes estadísticos en ProM odel (form ato Viewer 2.0) |

• A vg Tim e B lo cked . Tiem po prom edio que las entidades perm anecieron esperan­
do por una localización desocupada.

Entities Costing

BB G eneral Report (B aselin e - Rep. 1) Ni < I ►
Localion States Single Resources Resource States

M íg_cosl.M O D (Baseline - R ep . 1)

Ñame Explicit Exils Total Cost Dolíais Z Total Cost

Polo! 93.00 0.00 : :o
Blank 0.00 0.00 0.00
Cog 6433.84 72.06
Reject 391.00 2494.48 27.94
Beaiing 167.00 0.00 0.00

0.00

• Ñ a m e. N om bre de la entidad.
• E x p lic it E x its . Número de entidades que abandonaron el sistema.
• Total C ost. Costo total de las entidades.
• % T o ta l C ost. Porcentaje del costo de las entidades correspondiente a la entidad

activa.

Entity States By Percentage

fffl R e p o rt fo r e je m p lo 4 .1 Resouices |_ j[n |[X
| Localion States Mullí Localion States Single/Tank Resource Sta < | »]

Entity S ta te s for ejemplo4.1 I

Ñame Z In Move Z W ait Foi y X Blocked
L o g ic Re* * ln ° P e ,a " on
Pieza A 0.00
Pieza B 0.00 0.00 0.00 20.30
Pieza C 0.00 0.00 79.70
0.00 0.00 0.00 0.00

• Ñ a m e. N om bre de la entidad.
• % ln M o ve Lo g ic. Porcentaje del tiem po que las entidades permanecieron viajan­

do entre localizaciones.
• % W ait F o r R es. Porcentaje del tiem po que las entidades perm anecieron esperan­

do por un recurso o por otra entidad.
• % In O peration . Porcentaje del tiem po prom edio que las entidades perm anecie­

ron en operación o en una banda transportadora.
• % Blocked. Porcentaje del tiem po prom edio que las entidades permanecieron

esperando por una localización desocupada.

313

| ~| Anexo 2 Reportes estadísticos en ProM odel (form a to View er 2.0)

Failed Arrival

m Report fo r ejem plo4.1
General Locations Location States Multi

Failed A rrivals for ejemplo4.1

Entity Location Total
Ñame Ñame Failed

Pieza B Almacén 1 0.00

• E n tity Ñ am e. Nombre de la entidad.
• Lo ca tio n Ñ am e. Localización donde ocurre la llegada de la entidad.
• T o ta l F a ile d . Núm ero de entidades que no entraron a la localización por falta de

capacidad.

Locations Costing

m Report fo r deaerco Entity Activity Entity States Variables ( Location Costinc < | ►
NodeEntries FailedAiiivals

Location Costing for deaerco

Ñame Operation X Operation Resource X Resource Total X Total
Cost Cost Cost Cost Cost Cost
Aísle 1 Dollars
Aislé 2 D o llars 0.00 Dollars 4.62 4.62
Aislé 3 0 00 5.13 33.39 5.13
Aísle 4 0.00 000 30.89 6.86 34.36 686
Aislé 5 0.00 0 00 34.36 4.49 449
Aislé 8 000 6.11 45.93 611
Aislé 7 0.00 0.00 45 93 3.98 30.04 398
0.00 000 30 04 5.99 599 v
40.87
0.00 40 87 26.65
0.00 26.65
40.10
0.00 4010

• Ñ am e. Nombre de la localización.
• O peration C ost. Costo del tiem po de operación.
• % O p era tio n C ost. Porcentaje del costo de la localización sobre la sum a de los

costos de operación.
• R eso u rce C ost. Costo por el uso de un recurso operando dentro de la localización.
• % R e so u rc e C ost. Porcentaje del costo de recurso en la localización sobre la sum a

de los costos del resto de los recursos.
• Total C ost. Costo de operación más costo del recurso.
• % T o ta l C ost. Porcentaje del costo total de la localización sobre la sum a de los

costos totales de las localizaciones.

314

_______________________________________ Anexo 2 Reportes estadísticos e n P roM odel (fo rm a to V iew er 2.0) |

Location States By Percentage (Múltiple Capacity)

General Locations | Location States MuRij Location States Single/Tank Resources

L o ca tio n S ta te s Multi ío r ejem plo4.1

Ñame Scheduled 2 Empty Z Paft O ccupied Z z
Tim e (MINJ F u ll Down
Almacén 1
Almacén 2 19200.40 82.91 17.09 0.00 0.00
19200.40 99.38 0.62 0.00 0.00

• Ñam e. Nombre de la localización.
• Sch ed u led Tim e. Porcentaje de tiem po en operación.
• % Em p ty. Porcentaje de tiem po que la localización estuvo vacía.
• % P a rtia lly O ccu p ied . Porcentaje de tiem po que la localización estuvo parcial­

m ente llena.
• % Fu ll. Porcentaje de tiem po que la localización estuvo llena.
• % D o w n . Porcentaje de tiem po que la localización estuvo no disponible por paros

no programados.

Location States By Percentage (Single Capacity/Tank)

Locations Location States Multi j Location States Single/Tank! R e so u ce s Resouce 4
. Aj

Lo catio n S ta te s S in g le /T a n k foi ejemplo4.1

Ñame S c h e d u le d s Z 2 2 2

Lavadoca Tim e (MIN) Operation Setup W aiting B lo c k e d Down
Inspector.1
Inspector.2 19200.40 _____________L 000 53 85 0.00 000 0.00
Inspector 46.15 0.00 58.68 0.00 0.00 0.00
0.00 83.41 0.00 0.00 0.00
19200.40 41.32 0.00 71.05 0.00 0.00 0.00

19200.40 16.59

38400.80 28.95

• Ñ am e. Nombre de la localización.
• Sch edu led Tim e. Tiem po total programado.
• % O p eratio n . Porcentaje de tiem po que la localización estuvo en operación.
• % S e tu p . Porcentaje de tiem po que la localización estuvo en preparación.

• % ld le . Porcentaje de tiempo que la localización estuvo ociosa por falta de entidades.

• % W aiting. Porcentaje de tiem po esperando por un recurso o por otra entidad
para agruparse, unirse, etcétera.

• % B locked . Porcentaje de tiem po que las entidades perm anecieron bloqueadas

en la localización.

• % D ow n. Porcentaje de tiem po por paros no programados.

315

| ~| Anexo 2 Reportes estadísticos en ProM odel (form a to View er 2.0)

Locations

Report for ejemplo4.1 Location States Single/Tank Resources \Z_\[ □ ) ¡X_

General | Locations Location States Mufti Resource State < | »

Locations toi ejemplo4.1

Ñame Scheduled Total A vg Time Avg Máximum Current z
Time Capacity Entiies Per Entry Contents
___ Almacén 1 Contents Contents Utilization
Lavadora (MIN) (MIN) 026
Almacén 2 225 046 500 “roo
Inspector.1 19200 40 999999 00 221900 400 0.01 '
lnspector.2 041
Inspector 19200.40 1.00 2218.00 005 0.17 1.00 1.00 4615
501 0.29
19200.40 999999 00 2217.00 ZOO 0.00 000
5.03
19200.40 1 00 1584 00 502 1.00 1.00 41 32

19200.40 zoo1.00 633.00 1.00 0.00 16.59
38400.80 2217.00
ZOO 1.00 28.95

Ñ am e. Nombre de la localización.
Sch ed u led Tim e. Tiem po total program ado de la localización.
Capacity. Capacidad de la localización.
Total E n frie s. Total de entidades que entraron a la localización.
A vg Tim e P e r E n try . Tiem po prom edio de perm anencia en la localización.
A vg C o n ten ts. Núm ero prom edio de entidades en la localización.
M á xim u m C o n te n ts. Núm ero m áxim o de entidades en la localización en el trans­
curso de la sim ulación.
C urrent C o n ten ts. Número de entidades en la localización al final de la simulación.
% U tiliza tion . Porcentaje de utilización.

Logs

US Report fo r ejem plo4.1 Faíed Arrivals EntityActivity
1 Resouce States Node Entries

Lo g s for ejemplo4 1

Ñame Number Mínimum Máximum Avg
O b se rvatio n s V a lu é V a lu é V a lu é

• Ñ am e. Identificador de registro.
• N u m b ers O b se rva tio n s. Núm ero de entidades que ejecutaron la instrucción LOG

durante la sim ulación.
• M ínim um Valué. El m ínim o valor de tiem po registrado por la instrucción LOG.
• M áxim u m Valué. El m áxim o valor de tiem po registrado por la instrucción LOG.
• A vg Valué. El valor prom edio de tiem po registrado por la instrucción LOG.

316

Anexo 2 Reportes estadísticos en ProM odel (form ato Viewer 2.0) |

Node Entries

S Report for ejemplo4.1 |»

Resource States [N o d e Enfries! Failed Arrivals <| ►

N ode E n trie s for ejem plo4.1

P a th Node T o ta l B lo c k e d
Ñ am e Ñ am e En tries E n trie s

• P a th Ñ am e. N om bre de la trayectoria.
• N ode Ñ am e. Número del nodo.
• Total E n tries. Total de entradas de un recurso a un nodo.
• B locked Entries. Número de veces que el nodo estuvo bloqueado por otro recurso.

Resources Costing

Report fo r deaerco Entity Activity Entity States Variables 1 i
Node Entries Failed Arrivals R eso u ice Costing foi deaerco
¡n *
*
Location Costing r <

Ñame . . u NonUse Cost X NonUse Usage Cost X Usage T otal Cost X T otal

U n,ls D o lía is Cost D o lía is Cost D o lía is Cost

Filler.l 1.00 0.80 0.45 99.18 12.10 99.98 10.04
Filie*.2 1.00 0.80 0.45 99.08 12.09 99.88 10.03
Filie*.3 1.00 0.80 0.45 98 88 12.07 99 68 10.01
Filie*. 4 1.00 081 0.46 99 03 99 83 1002
Filler.5 1.00 0.83 0.47 99.13 12.09 99 96 10 03
Filie* 5.00 4.04 2.28 495.29 12.10 499.33 50.12
Checker 1.00 11.39 6.44 87.79 60.45 99.18
10.71 9.96 v

• Ñ am e. Nombre del recurso.
• N onU se C ost. Costo atribuible al ocio del recurso.
• % N on U se C o st. Porcentaje del costo de ocio del recurso sobre la sum a de los

costos de ocio de los recursos.
• U sage Cost. Costo por usar el recurso.
• % U sa g e C ost. Porcentaje del costo de utilización del recurso sobre la sum a de los

costos de utilización de los recursos.
• T ota l C o st. Costo de utilización m ás costo de ocio.
• % T o ta l C o st. Porcentaje del costo total del recurso sobre la sum a de los costos

totales de los recursos.

317

¡ | Anexo 2 Reportes estadísticos en ProM odel (form a to View er 2.0)

Resource States By Percentage

SS Report for deaerco Resources | Resource States! BU)!x|
I Location States Single/Tank Resource States for deaerco
Node Enfries Failec <_!► I

A

Ñame Scheduled X Travel X Travel To X Idle *
Time X In Use Down
Fler.1 ToUse Park 080
Fler.2 (MIN) 0.80 0 00
Fler.3 0.80 0.00
FiHer.4 600.00 98.60 060 0.00 0.81 0.00
Filler.5 0.60 0.00 0.83 0.00
Fler 600.00 98.60 0.62 0.00 0.81 0.00
Checker 057 0.00 11.39
600.00 98.57 0.57 0.00 |0.00
0.59 0.00
600 00 98.63 3.47 0.00 0.00 V

600.00 98.60

3000.00 98.60

600.00 85.14

• Ñ am e. Nombre del recurso.
• Sch edu led T im e. Total de tiem po que el recurso fue programado para estar dispo­

nible.
• % ln U se. Porcentaje de tiem po que el recurso fue utilizado.
• % Travel To U se. Porcentaje de tiem po que el recurso fue utilizado en m ovim ien­

tos entre localizaciones.
• % T ra ve l To P a rk . Porcentaje de tiem po que el recurso estuvo viajando a su nodo

base.
• % Id le . Porcentaje de ocio del recurso.
• % D ow n. Porcentaje que el recurso estuvo no disponible a causa de paros no

programados.

Resources

H Report for deaerco - fn|x

LocationStates Single/Tank [ Resources) Resource States NodeEntries FailedArnvals EntityAcl <

Resources for deaerco

i? ! Number Avg Time Avg Time Avg Time X %
Times Per Usage Travel T0 Utilization
Ñame Units Used Use(MIN) Travel To Blocked
33 00 (MIN)
Fdler.l “ T.oo 33.00 17.93 Park (MIN) In Travel
Filer.2 1.00 34 00
Filer.3 1.00 600.00 17.93 0.11 0.00 0.00 99.20
Filer.4 roo 600.00 3100 17.40
Filer.5 1.00 600.00 31.00 0.11 000 000 99.20
Filer 5.00 600.00 19.09
Chec... 1.00 600.00 162.00 19.08 011 0 00 000 99 20
3000.00 134.00 18.26
600.00 0.11 000 000 9919
3.81
0.11 0.00 0.00 99.17

0.11 0.00 0.00 99.19

0.16 0.00 0.00 88.61 v i l

318

Anexo 2 Reportes estadísticos en ProM odel (form ato Viewer 2.0) |

• Ñ am e. Nombre del recurso.
• U nits. Número de recursos.
• Sch edu led Tim e. Tiem po program ado para utilizar el recurso.
• N um ber o f Tim es U sed. Número de ocasiones que se utilizó el recurso.
• A vg Tim e P er U sage. Tiem po prom edio de utilización del recurso.
• A vg Tim e Travel To U se. Tiem po prom edio por viaje del recurso.
• A vg Tim e Travel To P a rk. Tiem po prom edio para dirigirse al nodo base.
• % B lo c k e d In Tra vel. Porcentaje de tiem po que el recurso estuvo bloqueado al

final del viaje.
• % U tiliz a tio n . Porce ntaje d e util ización d el recu rso.

V a ria b le s

BU Report fo r deaerco Resource Costing - !ni x
EntityActivity Entity States | Variables! Location Costing
Entity C< 4

Variables for deaerco

Total Avg Time Mínimum Máximum Current Avg
Valué Valué
Ñame Change Per Valué Valué
2891.00 3261.05
InventoryAislé 1 s Change... 2678.00 3138.78
InventoryAislé 2 2384.00 2984.03
InventoryAislé 3 69.00 8.56 2891.00 3600.00 2883.00 3234.83
InventoryAislé 4 2678.00 3600.00 2457.00 3019.44
InventoryAislé 5 86.00 6.88 2384.00 3600.00 2992.00 3254.74
InventoryAislé 6 2883.00 3600.00 2307.00 2930.76 v |
InventoryAislé 7 108.00 5.50 2457.00 3600.00
2974.00 3600.00
70.00 8.46 2307.00 3600.00

107.00 5.58

60.00 9.97

117.00 5.12

• Ñ am e. Nombre de la variable.
• T o ta l C h a n g es. Total de cam bios de valor de la variable.
• A v e ra g e tim e P e r C h a n g e . El tiem p o prom edio entre cam bios de valo r de la

variable.
• M ín im u m Valué. Valor m ínim o de la variable en el transcurso de la sim ulación.
• M á xim u m Valué. Valor m áxim o de la variable en el transcurso de la sim ulación.
• C u rre n t Valué. Valor de la variable al finalizar la sim ulación.
• A vg V alué. Valor prom edio de la variable a través del tiem po.

319



Anexo 3

Reportes estadísticos
en ProModel

| ~| Anexo 3 Reportes estadísticos en ProModel

En ProM odel los reportes en form ato View er 4 .0 contienen los resultados num éricos de la
sim ulación, los cuales se presentaron en tablas con los siguientes formatos.

El reporte contiene la inform ación separada en las siguientes hojas:

General

01/11/2011 04:53:06 p.m.
Avg. Warmup Duration (Hr) 0
Avg. Simulation Duration (Hr) 1000

En esta sección se encuentran los datos generales del modelo, com o nombre, fecha
de ejecución, tiem po de calentam iento y tiem po de simulación.

Entity Activity

nx

Ñame Total Current Average Time Average Time Average Average Time Average
diente Exits Quantity In System In Move Logic Time Waiting In Operation Time Blocked
In System (Min) (Min)
(Min) (Min) (Min)

10,789.33 1.67 15.95 0.00 0.00 15.20 0.75

j Contador 60,001.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

• Ñ a m e. N om bre de la entidad.
• T o ta lE x its. Número de entidades que abandonaron el sistema.
• C u rren t Q u a n tity In System . Número de entidades que perm anecen en el sistema

al finalizar la sim ulación.
• A vg Tim e In S y ste m . Tiem po prom edio que las entidades perm anecieron en el

sistema simulado.
• A vg Tim e In M o ve L o g ic . Tiem po prom edio que las entidades perm anecieron

viajando entre las localizaciones.
• A vg Tim e W aiting. Tiem po prom edio que las entidades perm anecieron esperan­

do por un recurso o por otra entidad.
• A v g T im e In O p e ra tio n . Tiem p o prom edio que las entidades perm anecieron en

operación o en una banda transportadora.
• A v g Tim e B lo ck e d . Tiem po prom edio que las entidades perm anecieron esperando

por una localización desocupada.

322

A nexo 3 R eportes estadísticos en P roM odel f~1

E n titie s C o stin g

Scenario Ñame Explicit Exits Total Cost % Total Cost

Baseline Bearing 0.00 0.00 0.00

Baseline Blank 0.00 0.00 0.00

Baseline Cog 391.00 6,433.84 72.06
Baseline Pallet 93.00 0.00 0.00
Baseline Reject
167.00 2,494.48 27.94

• Ñ a m e. N om bre de la entidad.
• E x p lic it E x its . Número de entidades que abandonaron el sistema.
• Total C ost. Costo total de las entidades.
• % T o ta l C ost. Porcentaje del costo de las entidades correspondiente a la entidad

activa.

Entity States By Percentage

Entity States (A vg. R eps) nx

Ñame % In Move % % In %
Logic Waiting Operation Blocked

Cliente 0.00 0.00 95.31 4.69

Contador 0.00 0.00 0.00 0.00
._

• Ñ a m e. N om bre de la entidad.
• % In M o ve Lo g ic. Porcentaje del tiem po que las entidades permanecieron viajan­

do entre localizaciones.
• % W aiting. Porcentaje del tiem po que las entidades perm anecieron esperando

por un recurso o por otra entidad.
• % In O peration . Porcentaje del tiem po prom edio que las entidades perm anecie­

ron en operación o en una banda transportadora.
• % Blocked. Porcentaje del tiem po prom edio que las entidades permanecieron

esperando por una localización desocupada.

323

| ~| Anexo 3 Reportes estadísticos en ProModel

Failed Arrival

Failed Arrivals (Avg. Reps) □ x

Ñame Location To tal Failed

Cliente R ía 1 ,6 9 7 .6 7

Contador O ficina 0 .0 0

• Ñ am e. N om bre de la entidad.
• L o ca tio n ñ a m e. Localización donde ocurre la llegada de la entidad.
• F a ile d A rriv a ls. Núm ero de entidades que no entraron a la localización por falta

de capacidad.

Locations Costing

i Location Costs □ x
Scenano Ñame
Basdine Aísle 1 Operation % Resource % Resource Total % Total
Cost Operatien Cost
Cost Cost Cost Cost

0.00 0.00 142.80 4.13 142.80 4.13

Basdine Aísle 2 0.00 0.00 167.02 4.84 167.02 4.84

Basdine Aísle 3 0.00 0.00 215.49 6.24 215.49 6.24

Baseline Aísle 4 0.00 0.00 145.17 4.20 145.17 4.20

Basdine Boxing Table One 0.00 0.00 382.38 11.07 382.38 11.07

Basdine Boxing Table Three 0.00 0.00 391.88 11.34 391.88 11.34

Basdine Boxing Table Two 0.00 0.00 383.14 11.09 383.14 11.09

• Ñ a m e. N om bre de la localización.
• O peration C ost. Costo del tiem po de operación.
• % O p era tio n C ost. Porcentaje del costo de la localización sobre la sum a de los

costos de operación.
• R eso u rce C ost. Costo por el uso de un recurso operando dentro de la localización.
• % R e so u rce C ost. Porcentaje del costo de recurso en la localización sobre la sum a

de los costos del resto de los recursos.
• Total C ost. Costo de operación más costo del recurso.
• % T o ta l C ost. Porcentaje del costo total de la localización sobre la sum a de los

costos totales de las localizaciones.

324

A nexo 3 R eportes estadísticos en P roM odel f~1

Location States By Percentage (Múltiple Capacity)

Scenario Ñame Scheduled % % Part %%

Baseline Aislé 1 Tim e (H r) Empty Occupied Full Down
Baseline Aislé 2
Baseline Aísle 3 59.62 77.92 22.00 0.09 0.00
Baseline Aislé 4
Baseline Counting Location 59.62 74.79 25.00 0.21 0.00
Baseline Order Table
59.62 68.53 31.13 0.34 0.00

59.62 77.39 22.52 0.09 0.00

59.62 89.85 10.15 0.00 0.00

59.62 0.00 98.71 1.29 0.00

• Ñ a m e. N om bre de la localización.
• Sch ed u led Tim e. Porcentaje de tiem po en operación.
• % Em p ty. Porcentaje de tiem po que la localización estuvo vacía.
• % P a rtia lly O ccu p ied . Porcentaje de tiem po que la localización estuvo parcial­

m ente llena.
• % F u ll. Porcentaje de tiem po que la localización estuvo llena.
• % D o w n . Porcentaje de tiem po que la localización estuvo no disponible por paros

no programados.

Location States By Percentage (Single Capacity/Tank)

Location States

Ñame Scheduled Time (Hr) % Operation % Setup % Idle % Waiting % Blocked % Down

Ría 1,000.00 0.00 0.00 86.54 0.00 13.46 0.00

Oíidna 1,000.00 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 0.00

Servidor 4,000.00 68.35 0.00 31.65 0.00 0.00 0.00

Servidor. 1 1,000.00 80.92 0.00 19.08 0.00 0.00 0.00

Scrvidor.2 1,000.00 74.21 0.00 25.79 0.00 0.00 0.00

Servidor.3 1,000.00 65.08 0.00 34.92 0.00 0.00 0.00

Servidor.4 1,000.00 53.19 0.00 46.81 0.00 0.00 0.00

• Ñ a m e. N om bre de la localización.
• Sch edu led Tim e. Tiem po total programado.
• % O p era tio n . Porcentaje de tiem po que la localización estuvo en operación.

325

| ~| Anexo 3 Reportes estadísticos en ProModel

• % S e tu p . Porcentaje de tiem po que la localización estuvo en preparación.
• % Id le . Porcentaje de tiem po que la localización estuvo ociosa por falta de

entidades.
• % W aiting. Porcentaje de tiem po esperando por un recurso o por otra entidad

para agruparse, unirse, etc.
• % B locked . Porcentaje de tiem po que las entidades perm anecieron bloqueadas

en la localización.
• % D ow n. Porcentaje de tiem po por paros no programados.

L o c a tio n s

L o c a tio n S u m m a ry (A v g . R e p s ) □ x

Ñame Scheduled C a p ac ity Total Averag e Time A verage M áxim um C urrent %
fila Tim e (H r) E n trie s P er Entry C ontents C ontents C ontents Utilization

(M in)

1,000.00 1.0 0 10,791.00 0.7 5 0.1 3 1.00 0 .0 0 13.45

Oficina 1,000.00 1.0 0 60,001.00 0.0 0 0.0 0 1.00 0 .0 0 0.0 0

Servidor 4,0 00.0 0 4.0 0 10,791.00 1 5 .2 0 0.6 8 4.0 0 1.67 68.35

Servidor.1 1 ,0 0 0 .0 0 1.0 0 3,1 97.3 3 15 .18 0 .8 1 1 .0 0 0.6 7 80 .92

Servidor.2 1,000.00 1.0 0 2,9 21.0 0 15 .24 0.7 4 1.0 0 0.6 7 7 4 .2 1

Servidor.3 1,000.00 1.0 0 2,5 70.6 7 1 5 .1 9 0.6 5 1 .0 0 0.3 3 65 .0 9

S e rv id o r.4 1,000.00 1.0 0 2,1 02.0 0 15 .18 0.5 3 1.00 0 .0 0 5 3 .1 9

• Ñame. Nom bre de la localización.

• Sch ed u led Time. Tiem po total program ado de la localización.

• Capacity. Capacidad de la localización.
• TotalEntries. Total de entidades que entraron a la localización.
• Avg Time Per Entry. Tiem po prom edio de perm anencia en la localización.
• Avg Contents. Núm ero prom edio de entidades en la localización.

• Máximum Contents. Núm ero m áxim o de entidades en la localización en el trans­

curso de la sim ulación.

• Current Contents. Número de entidades en la localización al final de la simulación.
• % Utilization. Porcentaje de utilización.

Logs

Loas □ x i

Scenario Ñame Number Observations Mínimum Valué Máximum Valué Average Valué

Baseline Tiem po 391.00 276.53 6,260.60 3,286.73
[

• Ñ am e. Identificador del registro.
• N u m b ers O b se rva tio n s. Núm ero de entidades que ejecutaron la instrucción LOG

durante la sim ulación.

326

A nexo 3 R eportes estadísticos en P roM odel f~1

• Mínimum Valué. El m ínim o valor de tiem po registrado por la instrucción LOG.
• Máxim um Valué. El m áxim o valor de tiem po registrado por la instrucción LOG.
• Avg Valué. El valor prom edio de tiem po registrado por la instrucción LOG.

Node Entries

N o d c Entr ie s a x
Scenario Ñame Node Total Entries Blocked Entries

Baseline CellNet NI 558.00 0.00

Baseline CelINet N2 582.00 0.00

Baseline CdlNet N3 861.00 0.00

Baseline CellNet N4 838.00 0.00

Baseline CellNet N5 559.00 0.00

Baseline CdlNet N6 1,418.00 0.00

Baseline CdlNet N7 1,376.00 0.00

• Ñame. Nom bre de la trayectoria.
• Node. Número del nodo.
• Total Entries. Total de entradas de un recurso a un nodo.
• Blocked Entries. Número de veces que el nodo estuvo bloq ueado por otro recurso.

Resources Costing

Scenario Ñame Units NonUse % NonUse Usage % Usage Total % Total
Cost Cost Cost Cost Cost Cost
Baseline Boxer
Basdine Boxer.l 3.00 743.28 46.03 687.62 15.82 1,430.91 24.00
Baseline Boxer.2
Basdine Boxer.3 1.00 219.08 13.57 257.89 5.93 476.97 8.00
Basdine Checker
Basdine Rller 1.00 256.38 15.88 220.59 5.07 476.97 8.00
Basdine ReceMng
1.00 267.82 16.59 209.15 4.81 476.97 8.00

1.00 54.23 3.36 541.97 12.47 596.19 10.00

5.00 4.04 0.25 2,976.57 68.48 2,980.61 50.00

2.00 813.17 50.36 140.77 3.24 953.94 16.00

• Ñame. Nombre del recurso.
• Units. Número de recursos.
• NonUse Cost. Costo atribuible al ocio del recurso.
• % NonUse Cost. Porcentaje del costo de ocio del recurso sobre la sum a de los

costos de ocio de los recursos.

• Usage Cost. Costo por usar el recurso.
• % Usage Cost. Porcentaje del costo de utilización del recurso sobre la sum a de los

costos de utilización de los recursos.

327

| ~| Anexo 3 Reportes estadísticos en ProModel

• Total Cost. Costo de utilización m ás costo de ocio.
• % Total Cost. Porcentaje del costo total del recurso sobre la sum a de los costos

totales de los recursos.

Resource States By Percentage

Resource S tates □ x

Scheduled % In % Travel % Travel % %
Scenario Ñame Tim e (H r) Use To Use
To Park Idle Down

Baseline CellOp 100.00 73.62 4.39 0.00 5.32 16.67

• Ñame. Nombre del recurso.
• Scheduled Tim e.Total de tiem po que el recurso fue program ado para estar dis­

ponible.

• % In Use. Porcentaje de tiem po que el recurso fue utilizado.
• % Travel To Use. Porcentaje de tiem po que el recurso fue utilizado en m ovim ien­

tos entre localizaciones.

• % Travel To Park. Porcentaje de tiem po que el recurso estuvo viajando a su nodo
base.

• % Idle. Porcentaje de ocio del recurso.

• % D ow n. Porcentaje que e l recurso estuvo no disponible a causa de paros no
programados.

Resources

Resource Surnmary_______________________________ o x

S ch e d u le d W crk Number A ve ra g e A ve ra g e A verage Tim e % %
Unrts T m e (H r) Tim e Tim es Tim e Per T m eT ravd U O üration
Scenario N arre (M in ) T ra vd T o B lo cke d
B aseine B oxer Used Usage (M m ) T o Use (M in )
P ark (M in ) | In Travel

3 .0 0 178.86 5,157.18 8 1 0 .0 0 6 .1 9 0 .1 8 0 .0 0 0 .0 0 4 8 .0 6

B asdine Checker 1.00 59.62 3,251.91 8 1 3 .0 0 3 .8 5 0 .1 5 0 .0 0 0 .0 0 90 .90

B asdn e ñ lle r 5 .0 0 298.11 17,862.11 9 6 5 .0 0 1 8 .4 0 0.11 0 .0 0 0 .0 0 9 9 .8 6

B aseine Rececving 2 .0 0 119.24 1,055.74 1 8 .0 0 5 8 .5 6 0 .0 9 0 .0 0 0 .0 0 14.76

B aseine R ece M n g .l 1.00 5 9 .6 2 496.37 7 .0 0 7 0 .7 4 0 .1 7 0 .0 0 0 .0 0 13.88
B aseine R ecciving.2 5 9 .6 2 5 5 9 .3 7 5 0 .8 0 0.0S
1.00 11.00 0.00 0.00 15.64

• Ñame. Nombre del recurso.
• Units. Número de recursos.
• Scheduled Time. Tiem po program ado para utilizar el recurso.
• Work Time. Tiem po de trabajo efectivo del recurso
• Number o f Times Used. Número de ocasiones que se utilizó el recurso.
• Avg Time Per Usage. Tiem po prom edio de utilización del recurso.
• Avg Time Travel To Use. Tiem po prom edio por viaje del recurso.
• Avg Time Travel To Park. Tiem po prom edio para dirigirse al nodo base.

328

_____________________________________________________ A nexo 3 R eportes estadísticos en P roM odel \

• % Blocked In Travel. Porcentaje de tiem po que el recurso estuvo bloqueado al

final del viaje.

• % Utilization. Porcentaje de utilización del recurso.

Variables

Total Average Time Mínimum Máximum Current □X
Scenario Ñame Changes Per Change Valué Valué
Valué Average
Baseline Average Tim e In System (M in )___________ Valué
Baseline Inventory Aísle 1
Baseline Inventory Aísle 2 4 0 4 .0 0 8 .8 4 0 .0 0 2,297.00 2,292.00 1,154.74
Baseline Inventory Aísle 3
Baseline Inventory Aísle 4 4 0 9 .0 0 8 .7 4 -880.00 3,600.00 -880.00 1,387.03
Baseline Order Rlled
481.00 7.43 -1,977.00 3,600.00 -1,977.00 815.22

623.00 5.73 -3,457.00 3,600.00 -3,457.00 134.24

4 1 7 .0 0 8.56 -1,177.00 3,600.00 -1,177.00 1,247.98

1,114.00 3.21 0 .0 0 1,114.00 1,114.00 563.42

• Ñame. N om bre de la variable.
• Total Changes. Total de cam bios de valor de la variable.
• Average tíme Per Change. El tiempo promedio entre cambios de valor de la variable.
• Mínimum Valué. Valor m ínim o de la variable en el transcurso de la sim ulación.
• Máxim um Valué. Valor m áxim o de la variable en el transcurso de la sim ulación.
• Current Valué. Valor de la variable al finalizar la sim ulación.
• Average Valué. Valor prom edio de la variab le a través del tiempo.

Seore boa rd

nx

Average Tim e In Average Tim e Average
Scenario Ñame Total Exits System (Min) In Operation Cost
(M in )

Baseline Bearing 3 9 2 .0 0 1 ,2 2 5 .6 0 0 .0 0 0 .0 0

Baseline Blank 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0

Baseline Cog 3 9 1 .0 0 90.73 5 5 .7 0 16.45

Baseline Pallet 9 3 .0 0 128.85 1.00 0 .0 0

Baseline Reject 167.00 89.04 5 4 .1 4 14.94

l

• Ñame. Nom bre de la entidad.
• Total Exits. Total de entidades procesadas.
• Average Tim e In System . Tiem p o de perm anencia prom edio d e las entid ades en

el sistema.

• Average Time In Operation. Tiem po promedio q ue las entidades estuvieron siendo

procesadas.

• Average Cost. Costo prom edio por entidad.

329



Anexo 4

Distribuciones de probabilidad

[ | Anexo 4 D istribu cio n e s d e p ro b a b ilid a d ________________________________________________________

Probabilidades acum uladas para la distribución Normal Estándar

0 0.01 0.02 0.03 0 .0 4 0.05 0 .0 6 0.07 0 .0 8 0.09

0.00 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 1 0.00
0.10 0 .5 3 9 8 0.5438 0 .5 4 7 8 0.5517 0.5557 0 .5 5 9 6 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.10
0.20 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.20
0.30 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0 .6 3 6 8 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 030
0.40 0 .6 5 5 4 0.6591 0.6628 0.6664 0.40
0.50 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.6700 0 .6 7 3 6 0.6772 0.6808 1 0.6844 0.6879 1 030
0.60 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7054 0 .7 0 8 8 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.60
0.70 0.7611 0.7642 0.7673 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.70
u.ou 0.7580 0V.7/07110U U0 .7/Q7JÍQ7 U0 ./7ÍQ7Üfi/7 0.7794 0.7823 0.7852 ou.ofinu
0.90 0U./7ORAO11 08186 0.8212 0.8238 0.7704 0.7734 0.7764 ufi.fotu07/ ofi 0U.8O110u6o U.O 1J J 0.90
1.00 0.8159 0.8438 0.8461 0.8485 0U./7Q7Q7^J U.OUZj U.OUj 1 0.8340 0.8365 0.8389 1.00
•....1. .10 0.8413 0.8665 0 .8 6 8 6 0.8708 0 .8 2 6 4 0.8289 0.8315 1.10
1.20 i. 0.8643 0.8869 0.8888 0.8907 1.20
1.30 0.8849 0.9049 0 .9 0 6 6 0.9082 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 1 0.8599 0.8621 1.30
1.40 0.9032 0.9207 0.9222 0.9236 0.8790 0.8810 — 0.8830 1.40
1.50 0.9192 0.9345 0.9357 0.9370 ■■■0.8729 'j 0.9749 0.8770 0.8980 I 0.8997 0.9015 1.50
1.60 0.9332 0.9463 0.9474 0.9484 0.8925 0.8944 0.8962 1.60
1.70 0.9452 0.9564 0.9573 0.9582 0.9147 0.9162 0.9177 1.70
1.80 0 .9 5 5 4 0.9649 0 .9 6 5 6 0.9664 0.9099 0.9115 0.9131 0.9292 0.9306 0.9319 1.80
1.90 0.9641 0.9719 0 .9 7 2 6 0.9732 0.9251 nu.Qyz7o»D;c 0.9279 0.9419 0.9429 0.9441 1.90
200 0.9713 0.9778 0.9783 0.9788 0.9525 0.9535 0.9545 2.00
2.10 0.9772 0.9826 0.9830 0.9834 0.9382 ~03394~ 0.9406 0.9616 0.9625 0.9633 2.10
2.20 0.9821 0.9864 0.9868 0.9871 0.9693 0.9699 0.9706 2.20
2.30 0.9861 0.9896 0.9898 0.9901 0.9495 0.9505 0.9515 2.30
2.40 0.9893 0.9920 0.9922 0.9925 2.40
2.50 0 .9 9 1 8 0.9940 0.9941 0.9943 0.9591 0.9599 0.9608 2.50
2.60 0 .9 9 3 8 0.9955 0 .9 9 5 6 0.9957 2.60
2.70 0.9953 0.9966 0 .9 9 6 7 0.9968 0.9671 __0_.9_6__7_8__ 0.9686 0.9756 0.9761 0.9767 2.70
280 \0y«9y9y7/5J 0V/.9y9y7/\6j 0w.9y9y7/7i 0.9738 0.9744 0.9750 0 .9 8 0 8 0.9812 0.9817 M2—*8u0v
2.90 0.9965 0.9982 0.9982 0.9983 2.90
3.00 0 9974 0.9987 0.9987 0.9988 0.9793 0.9798 0.9803 3.00
3.10 0.9981 0.9991 0.9991 0.9991 3 .1 0
3.20 0.9987 0.9993 0.9994 0.9994 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 3.20
3.30 0.9990 0.9995 0.9995 0.9996 0.9875 0 .9 8 7 8 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 3.30
3.40 0.9993 0.9997 0.9997 0.9997 0 .9 9 0 4 0 .9 9 0 6 0.909 0.9911 0.9913 0 .9 9 1 6 3.40
330 0.9998 0 .9 9 9 8 0.9998 330
3.60 0.9995 0.9998 0.9999 0.9999 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 1 3.60
3.70 0.9997 0.9999 0.9999 0.9999 0.9945 0 .9 9 4 6 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 3.70
3.80 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0 .9 9 6 4 3.80
3.90 0 .9 9 9 8 1.0000 1.0000 1.0000 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 3.90
4.00 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 0 99y7/7/ 0 9978 0w»9y9y7/9y 0v/»9y9y7/9y 0v«9y9yv8a0/ w0 .9y9y8U1l 4.00
0.9999 0 .9 9 8 4 0 .9 9 8 4 0.9985 0.9985 0.9986 0 .9 9 8 6
1.0000 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 1 0.9990 0.9990 1
1.0000 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993
0.9994 0 .9 9 9 4 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995

0.9996 0 .9 9 9 6 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997
0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0 .9 9 9 8
0 .9 9 9 8 0 .9 9 9 8 0.9998 0 .9 9 9 8 0.9998 0 .9 9 9 8
0.9999 0.9999 0.9999
0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 1 0.9999 0.9999
0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999
0.9999 0.9999 0.9999 1
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

fuente: Valores calculados con Excel.

332

Anexo 4 Distribuciones de probabilidad

Probabilidades acum uladas para la distribución Normal Estándar

JL

Za 0

- 0 .0 9 - 0 .0 8 - 0 .0 7 -0 .0 6 - 0 .0 5 - 0 .0 4 - 0 .0 3 - 0 .0 2 -0.01 0 Za
1.0000 -400
-400 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
- 3 .9 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
- 3 .8 0 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 0.9999 1.0000 -3.90
- 3 .7 0 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999
- 3 .6 0 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9998 0.9999 -3.80
-3.50 0.9998 0.9998 0 .9 9 9 8 0.9998 0 .9 9 9 8 0 .9 9 9 8 0.9998
- 3 .4 0 0 .9 9 9 8 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9999 0.9999 0.9997 0.9999 -3.70
-3.30 0.9997 0.9996 0.9996 0.9995
- 3 .2 0 0.9995 0.9995 0.9994 0 .9 9 9 6 0.9999 0.9999 0.9993 0.9998 -3.60
- 3 .1 0 0.9993 0.9993 0.9992 0.9994 0.9991
- 3 .0 0 0.9990 0.9993 0.9989 0.9992 0.9998 0.9998 0.9987 0.9998 -3.50
-290 0 .9 9 8 6 0.9986 0 .9 9 8 4 0.9988 0.9982
- 2 .8 0 0.9981 0.9980 0.9978 0 .9 9 8 4 0.9997 0.9997 0.9975 0.9997 -3.40
- 2 .7 0 0 .9 9 7 4 0.9973 0.9970 0.9977 0.9966
- 2 .6 0 0 .9 3 5 4 0.9963 0.9996 0.9996 0.9960 0.9969 0.9996 0.9995 0.9955 0.9995 -3.30
- 2 .5 0 0.9952 0.9951 0 .9 9 4 6 0.9959 0.9940
—Z^.4AUf\ uA . yA yA.O3o¿ 0.9995 0.9994 0.9945 0.9994 0.9994 uA .yA yA zA uA 0.9993 -3.20
-230 0 .9 9 1 6 A AA24 Au . Ay Ay Az Ay ^A A A “7 0.9896
—2 2fi fi QAQfi 0.9992 0.9992 0.9991 0.9991 fi QR54 0.9990 -3.10
-2.10 0.9857 0.9913 0 .9 9 0 6 u .y y z / 0.9826
-2.00 0.9517 fKiJ.QyORÍOV7/ 0.9989 0.9989 fUi .^QOA7/ oA 0.9988 0.9987 0.9778 0.9997 -3.00
- 1 .9 0 0.9767 0.9854 0.9842 0 .9 9 0 4 0.9719
— l1.oQUA Au .yA /7uA oC 0.9812 0.9985 1 0.9985 0 .9 7 9 8 fiU . t O / D 0.9983 0.9982 uA .yA o^ 4¿ yA 0.9981 - 2 9 0
- 1 .7 0 0.9633 0.9761 0 .9 7 4 4 0 .9 8 3 8 0.9564
—I.OU Au.yA:>C AyAy 0.9979 1 0.9979 Au .AyAu*/7bC 0.9793 0.9977 0.9976 u.y4oá 0 .9 9 7 4 ] -2.80
-1.50 A AC A C 0.9625 0.9599 0 .9 7 3 8 0.9345
- 114i 0V/ AU.Ay C323C3 0.9972 0.9971 Au.yA:>CuA:>C 0.9968 0.9967 0V/.9J 20\J7/ 0.9965 - 2 7 0
-1.30 0.9441 0.9429 0 .9 3 9 4 uA . Ay Cs /7 i1 0.9049
-120 0v/.9J 31i 9y 0 930o 0.9962 0.9951 v0 • 9y 2C.6W5^ 0.9957 0.9956 0.8869 0.9953 - 2 . SO
- 1 .1 0 0 .9 1 7 7 0.9162 0.9115 0.9591 0.8665
-100 0.9515 0.8997 0.9949 0.9948 0 .8 9 4 4 Au .Ay A4AyCd --0--.9--9-4--3--- , 0.9941 0.8438 0.9938 - 2 5 0
-0.90 0.8830 0.8810 0.8749 0.9382 0.8186
- 0 .8 0 0.8521 08599 0.9932 Au . Ay Ay 2o 1i 0.8531 0v .9y e2.5J 1l a nm r Au .Ay Ay Az Az 0.7910 Au .Ay Ay 11 0O —ZA .44UA
- 0 .7 0 0.8389 0.8365 0.8289 0.9099 0.7611
-0.60 0.8133 0.8106 0.9911 0.9909 0.8023 0.8925 0.9901 0 .9 8 9 8 0 .7 2 9 1 0.9893 1 -2.30
-0.50 0.7852 0.7823 0.7734 0.6950
- 0 .4 0 0.7549 0.7517 0.9884 fUi. Qt OAOA11 6.7422 0 .8 7 2 9 fUi .Q7 A0 7/ 11 Uf i .Q7 0RJ50R 0.6591 fUi .Q7 f0t5J 11 —Z2. Z2Ufi
-0.30 0 .7 2 2 4 0.7190 0.7088 0.8508 0.6217
- 0 .2 0 0.6879 0.6844 0.9850 0.9846 0.6735 03264 0.9834 0.9830 0.5832 0.9821 -2.10
-0.10 0.6517 0.6480 0.6368 0.7995 0.5438
0.00 6.6141 0.6103 0.9808 0.9803 0.5987 0 .7 7 0 4 0.9788 0.9783 03040 0.9772 -2.00
0.5753 05714 0 .5 5 9 6 0.7389
0.5359 0.5319 0.9756 0.9750 0.5199 0 .7 0 5 4 0.9732 0.9726 0.9713 -1.90
0.6700
Au .yA oC yA oO Au.yAoZ oQ oZ 0.6331 u.yoo4 Au.yAoZ bC oZ Au . Ay C^ 4A i1 —l1.oOUA
0 .5 9 4 8 - 1 .7 0
0.9616 0.9608 0.5557 0.9582 0.9573 0.9 554
03160
0.9525 uA .yADC 1\ DC AU.Ay4A oO 4A UA .Ayi41 /7 4A uA .Ay4^ DC zI — l.oU

0.9418 0.9406 0.9370 0.9357 0.9332 -1.50

0\J• 9y 2t 9y ?a. 0v .9y /2. 7/ 9^ 0V/.9y 2C-3--t5-J 0 9222 0 9192 - 1■ «“4 0v
a9082 0.9066
0.9147 0.9131 0.9032 -1.30

0.8980 0.8962 0.8SO7 0.8888 0.8849 -1 .2 0

0.8790 0.8770 0.8708 0.8686 0.8643 -1 .1 0
0.8577 0.8554
03485 0.8461 0 .8 4 1 3 ] -100

0.8340 0.8315 0.8238 0.8212 0.8159 -0 .9 0

0.8078 0.8051 0.7967 0.7939 0.7881 -6 .8 0

0.7794 0.7764 0.7673 0.7642 0.7580 -0.70

0.7485 0.7454 0 .7357 ■6.7324 0.7257 - 0 .6 0
0.7019 0.6985
0.7157 0.7123 0.6915 -0 .5 0

0.6808 0.S772 0.6664 0.6628 0.6554 -0.40

0.6443 0.6406 0.6293 0.6255 0.6179 -0 .3 0

0.6064 0.6026 0 3 9 1 0 0.5871 0.5793 -0 .2 0

0.5675 0.5636 03517 0.5478 0.5398 -0.10

0.5279 0.5239 03120 03080 03000 0.00

Fuente:Valores calculados con Excel.

333

[ | Anexo 4 D istribu cio n e s d e p ro b a b ilid a d ______________________________________

Valores críticos para la distribución t-student

v grados de *Q,0 *005 *0025 *001 *0005 *000,
libertad Í0 7 8 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309
1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.327
1 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215
2 1333 2.132 2.776 3.747 4.604
3 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 7.173
4 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.893
5 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 5.208
6 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.785
7 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4501
8 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.297
9 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4 .1 4 4
10 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 4.025
11 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.930
12 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.852
13 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.787
14 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.733
15 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.686
16 1.330 1.734 2.101 2 .5 5 2 2.878 3.646
17 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.610
18 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.579
19 1.323 1.721 2.080 2518 2.831 3.552
20 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.527
21 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.505
22 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.485
23 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.467
24 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.450
25 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.435
26 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.421
27 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.408
28 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.396
29 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 3.385
30 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 3.307
40 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 3.261
50 1.294 1.667 1.994 2.381 2.648 3.232
60 1.292 1.664 1.990 2.374 2.639 3.211
70 1.291 1.662 1.987 2.368 2.632 3.195
80 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626 3.183
90 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.174
100 3.090
oo

Fuente:Valores calculados con Excel.

334

Anexo 4 Distribuciones de probabilidad | 1

Valores críticos para la distribución \ 2

v grados de X Q10 X2 qos A^ooas X Q01 X aoos A^aooi
libertad
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
1 4.605 5.991 7.378 9.210 10.597 13.816
2 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838 16.266
3 7.779 9.488 11.143 13.277 14.860 18.467
4 9.236 11.070 12.833 15.086 16.750 20.515
5 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548 22.458
6 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278 24.322
7 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955 26.124
8 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589 27.877
9 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188 29.588
10 17.275 19.675 21.920 24.725 26.757 31.264
11 18.549 21.026 23.337 26.217 28.300 32.909
12 19.812 22.362 24.736 27.688 29.819 34.528
13 21.064 23.685 26.119 29.141 31.319 36.123
14 22.307 24.996 27.488 30.578 32.801 37.697
15 23.542 26.296 28.845 32.000 34.267 39.252
16 24.769 27.587 30.191 33.409 35.718 40.790
17 25.989 28.869 31.526 34.805 37.156 42.312
18 27.204 30.144 32.852 36.191 38.582 43.820
19 28.412 31.410 34.170 37.566 39.997 45.315
20 29.615 32.671 35.479 38.932 41.401 46.797
21 30.813 33.924 36.781 40.289 42.796 4 8 .2 6 8
22 32.007 35.172 38.076 41.638 44.181 4 9 .7 2 8
23 33.196 36.415 39.364 42.980 45.559 51.179
24 34.382 37.652 40.646 44.314 46.928 52.620
25 35.563 38.885 41.923 45.642 48.290 54.052
26 36.741 40.113 43.195 46.963 49.645 55.476
27 37.916 41.337 44.461 48.278 50.993 56.892
28 39.087 42.557 45.722 49.588 52.336 58.301
29 40.256 43.773 46.979 50.892 53.672 59.703
30 51.805 55.758 59.342 63.691 66.766 73.402
40 63.167 67.505 71.420 76.154 79.490 86.661
50 74.397 79.082 83.298 88.379 91.952 99.607
60 85.527 90.531 95.023 100.425 104.215 112.317
70 96.578 101.879 106.629 112329 116.321 124.839
80 107.565 113.145 118.136 124.116 128.299 137.208
90 118.498 124.342 129.561 135.807 140.169 149.449
100
335
Para v > 100 usar %2va = 0.5[ Z a + \ j2 v - ‘\)

fuente:Valores calculados con Excel.

[ | Anexo 4 D istribu cio n e s d e p ro b a b ilid a d __________________________________________________

Valores críticos para la distribución \ 2 (continuación)

v g rado s de Af?Q90 * 2Q9S X } Q9JS A Q99 * * 0.995 A a999
lib e rta d
1 0 .0 1 6 0 .0 0 4 0.0 0 1 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0
2 0.2 1 1 0 .1 0 3 0.0 5 1 0 .0 2 0 0 .0 1 0 0 .0 0 2
3 0 .5 8 4 0 .3 5 2 0 .2 1 6 0 .1 1 5 0 .0 7 2 0 .0 2 4
4 1.0 6 4 0 .7 1 1 0 .4 8 4 0 .2 9 7 0 .2 0 7 0 .0 9 1
5 1 .6 1 0 1 .1 4 5 0.8 3 1 0 .5 5 4 0 .4 1 2 0 .2 1 0
6 2 .2 0 4 1 .6 3 5 1.2 3 7 0 .8 7 2 0 .6 7 6 0 .3 8 1
7 2.8 3 3 2 .1 6 7 1.6 9 0 1.2 3 9 0 .9 8 9 0 .5 9 8
8 3.4 9 0 2 .7 3 3 Z180 1 .6 4 6 1 .3 4 4 0 .8 5 7
9 4 .1 6 8 3 .3 2 5 2 .7 0 0 2 .0 8 8 1.7 3 5 1 .1 5 2
10 4 .8 6 5 3 .9 4 0 3 .2 4 7 2 .5 5 8 2 .1 5 6 1 .4 7 9
11 5 .5 7 8 4 .5 7 5 3 .8 1 6 3 .0 5 3 2 .6 0 3 1 .8 3 4
12 6 .3 0 4 5 .2 2 6 4 .4 0 4 3 .5 7 1 3 .0 7 4 2 .2 1 4
13 7 .0 4 2 5 .8 9 2 5 .0 0 9 4 .1 0 7 3 .5 6 5 2 .6 1 7
14 7 .7 9 0 6.5 7 1 5 .6 2 9 4 .6 6 0 4 .0 7 5 3.0 4 1
15 8 .5 4 7 7 .2 6 1 6 .2 6 2 5 .2 2 9 4.6 0 1 3 .4 8 3
16 9 .3 1 2 7 .9 6 2 6 .9 0 8 5 .8 1 2 5 .1 4 2 3 .9 4 2
17 1 0 .0 8 5 8 .6 7 2 7 .5 6 4 6 .4 0 8 5 .6 9 7 4 .4 1 6
18 1 0 .8 6 5 9 .3 9 0 8 .2 3 1 7 .0 1 5 6 .2 6 5 4 .9 0 5
19 1 1 .6 5 1 1 0 .1 1 7 8 .9 0 7 7 .6 3 3 6 .8 4 4 5 .4 0 7
20 12.4 4 3 1 0 .8 5 1 9 .5 9 1 8 .2 6 0 7 .4 3 4 5.9 2 1
21 13.2 4 0 1 1 .5 9 1 1 0 .2 8 3 8 .8 9 7 8 .0 3 4 6 .4 4 7
22 1 4 .0 4 1 1Z338 1 0 .9 8 2 9 .5 4 2 8 .6 4 3 6 .9 8 3
23 1 4 .8 4 8 1 3 .0 9 1 1 1 .6 8 9 1 0 .1 9 6 9 .2 6 0 7329
24 15.6 5 9 1 3 .8 4 8 1 2 .4 0 1 1 0 .8 5 6 9 .8 8 6 8 .0 8 5
25 16.4 7 3 1 4 .6 1 1 1 3 .1 2 0 1 1 .5 2 4 1 0 .5 2 0 8 .6 4 9
26 17.2 9 2 1 5 .3 7 9 1 3 .8 4 4 1 2 .1 9 8 1 1 .1 6 0 9 .2 2 2
27 1 8 .1 1 4 1 6 .1 5 1 1 4 .5 7 3 1 2 .8 7 9 1 1 .8 0 8 9 .8 0 3

28 18.9 3 9 1 6 .9 2 8 — — — —— — — — ------ ■ ■ - ■ —■ 1 0 .3 9 1
29 1 9 .7 6 8 1 7 .7 0 8 1 0 .9 8 6
30 2 0 .5 9 9 18.4 9 3 1 5 .3 0 8 1 3 .5 6 5 1 2 .4 6 1 1 1 .5 8 8
40 2 9 .0 5 1 2 6 .5 0 9 1 6 .0 4 7 1 4 .2 5 6 1 3 .1 2 1 1 7 .9 1 6
50 3 7 .6 8 9 3 4 .7 6 4 1 6 .7 9 1 1 4 .9 5 3 1 3 .7 8 7 2 4 .6 7 4
60 4 6 .4 5 9 4 3 .1 8 8 2 4 .4 3 3 2 2 .1 6 4 2 0 .7 0 7 3 1 .7 3 8
70 5 5 .3 2 9 5 1 .7 3 9 3Z357 2 9 .7 0 7 27.9 9 1 3 9 .0 3 6
80 6 4 .2 7 8 6 0 .3 9 1 4 0 .4 8 2 3 7 .4 8 5 3 5 .5 3 4 4 6 .5 2 0
90 73.2 9 1 6 9 .1 2 6 4 8 .7 5 8 4 5 .4 4 2 4 3 .2 7 5 5 4 .1 5 5
100 8 2 .3 5 8 | 7 7 .9 2 9 5 7 .1 5 3 5 3 .5 4 0 5 1 .1 7 2 6 1 .9 1 8
6 5 .6 4 7 6 1 .7 5 4 5 9 .1 9 6
7 4 .2 2 2 7 0 .0 6 5 6 7 .3 2 8

Para v > 100 usar va = 0 .5 (Z a + \/2u-11

F u e n te : V a lo re s c a lc u la d o s c o n E x c e l.

336

Anexo 4 Distribuciones de probabilidad | 1

Valores críticos de la distribución F con a = 0.05

---------- Grados de libertad para el denominador

X 1 2 3 4 5 6 8 9 10 15 20 30 50 100

1 161.45 18.51 10.13 7.71 6.61 5.99 5.32 5.12 4.96 4.54 4.35 4.17 4.03 3.94

ko. 2 199.50 19.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.46 4.26 4.10 3.68 3.49 3.32 3.18 3.09
3 215.71 19.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.07 3.86 3.71 329 3.10 2.92 2.79 2.70
c<u 4 224.58 19.25 9.12 6.39 5.19 453 3.84 3.63 3.48 3.06 2.87 2.69 2.56 2.46
C3E 5 230.16 19.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.69 3.48 3.33 2.90 2.71 2.53 2.40 2.31

■ai 6 233.99 19.33 8.94 6.16 4.95 428 3.58 3.37 3.22 2.79 2.60 2.42 229 2.19
8 238.88 19.37 8.85 6.04 4.82 4.15 3.44 3.23 3.07 2.64 2.45 2.27 2.13 2.03
Qr2o.

9 240.54 19.38 8.81 6.00 4.77 4.10 3.39 3.18 3.02 2.59 2.39 2.21 2.07 1.97
-aQ 10 241.88 19.40 8.79 5.96 4.74 4.06 3.35 3.14 2.98 254 2.35 2.16 2.03 1.93

Ü 15 245.95 19.43 8.70 5.86 4.62 3.94 322 3.01 2.85 2.40 220 2.01 1.87 1.77

1 20 245.95 19.45 8.66 5.80 4.56 3.87 3.15 2.94 2.77 2.33 2.12 1.93 1.78 1.68
8
o 30 250.10 19.46 8.62 5.75 4.50 3.81 3.08 2.86 2.70 2.25 2.04 1.84 1.69 1.57

50 251.77 19.48 8.58 5.70 4.44 3.75 3.02 2.80 2.64 2.18 1.97 1.76 1.60 1.48

100 253.04 19.49 855 5.66 4.41 3.71 2.97 2.76 259 2.12 1.91 1.70 1.52 1.39

fu e n te : Valores calculado s co n Excel.

Valores críticos de la distribución F con a = 0 .1

X 1 Grados de libertad para el denominador
39.86 2 3 4 5 6 8 9 10 15 20 30 50 100
1 4950 8.53 5.54 4.54 4.06 3.78 3.46 3.36 3.29 3.07 2.97 2.88 2.81 2.76
53.59 9.00 5.46 4.32 3.78 3.46 3.11 3.01 2.92 2.70 259 2.49 2.41 2.36
k_ 2 55.83 9.16 5.39 4.19 3.62 3.29 2.92 2.81 2.73 2.49 2.38 2.28 2.20 2.14
5724 9.24 5.34 4.11 3.52 3.18 2.81 2.69 2.61 2.36 2.25 2.14 2.06 2.00
-k(mV§i 3 5820 929 5.31 4.05 3.45 3.11 2.73 2.61 2.52 227 2.16 2.05 1.97 1.91
3L. 4 59.44 9.33 528 4.01 3.40 3.05 2.67 2.55 2.46 2 2 } 2.09 1.98 1.90 1.83
59.86 9.37 5.25 3.95 3.34 2.98 2.59 2.47 2.38 2.12 2.00 1.88 1.80 1.73
C 5 60.19 9.38 5.24 3.94 3.32 2.96 2.56 2.44 2.35 2.09 1.96 1.85 1.76 1.69
6122 9.39 523 3.92 3.30 2.94 2.54 2.42 2.32 2.06 1.94 1.82 1.73 1.66
"á¡ 6 61.74 9.42 520 3.87 324 2.87 2.46 2.34 2.24 1.97 1.84 1.72 1.63 156
6226 9.44 5.18 3.84 321 2.84 2.42 2.30 2.20 1.92 1.79 1.67 157 1.49
Ow.J 8 62.69 9.46 5.17 3.82 3.17 2.80 2.38 2.25 2.16 1.87 1.74 1.61 150 1.42
63.01 9.47 5.15 3.80 3.15 2.77 2.35 222 2.12 1.83 1.69 1.55 1.44 1.35
Q- 9.48 5.14 3.78 3.13 2.75 2.32 2.19 2.09 1.79 1.65 1.51 1.39 1.29

TS 9
t0k*_)
-Q 10

"OOJ 15

1 20

2 30

50

100

Fuente:Valores calculados con Excel.

337

[ | Anexo 4 D istribu cio n e s d e p ro b a b ilid a d __________________________________________________

Valores críticos de la prueba de Kolmogorov-Smirnov

V grados n ^« =0.05 ^<*=0.01
de libertad 0.975 0.995
0.950 0.842 0.929
1 0.776 0.708 0.828
2 0.642 0.624 0.733
3 0.564 0.565 0.669
4 0.510
5

6 0.470 0521 0.618
0.577
7 0.438 0.486 0.543
---------------------------- 0514
0.490
8 0.411 0.457

9 0.388 0.432

10 0.368 0.410

11 0.352 0.391 0.468

12 0.338 0.375 0.450

13 0.325 0.361 0.433

14 0.314 0.349 0.418

15 0.304 0.338 0.404

16 0.295 0.328 0.392

17 0.286 0.318 0.381

18 0.278 0.309 0.371

19 0.272 0.301 0.363

20 0.264 0.294 0.356

25 0250 0.270 0.320
30 0.220 0240 0290
35 0210 0.230 0270
40 0.193 0215 0258
45 0.182 0.203 0.243
Para valores 1.36
mayores a 35 122 1.6 3
n/ti Vñ

Fuente. M a sse y, F. J. (1 9 5 1 ). “T h e K o lm o g o ro v -S m irn o v T e s t f o r G o o d n e s s o f F it" T h e Jo u rn a l o f th e A m e r ic a n S tatistical
A ssociation (núm ero 4 6 ), pp 70.

338