4.7 Problemas f 1
3. Un m odelo sim ula el núm ero de botellas rotas por año en una línea de producción.
Los resultados de 6 años de esta variable son: 11540, 10870, 12520,13750, 10550 y
9850. No se tiene la certeza que el resultado de esta variable siga una distribución
Normal.
a) Calcule la exactitud actual del modelo con un nivel de aceptación del 95%.
b) Determ ine el núm ero de años que es necesario simular para obtener una exacti
tud en el resultado de ±300 botellas rotas con un nivel de aceptación del 90%.
4. Una simulación predice el precio por barril de petróleo a nivel m undial para finales
de 2015 en función de ciertos parámetros macroeconóm icos que tienen variabilidad.
Se realizaron 5 réplicas de 1 año cada una y el precio al final en cada una de las 5
réplicas fue: 125.50,132.75, 120.80, 138.20 y 127.50 dólares por barril. Suponga nor
malidad en esta variable para lo siguiente:
a) Determ inar la exactitud lograda con este núm ero de réplicas y con un nivel de
aceptación del 95%.
b) Calcular el número de réplicas que se deben realizar para lograr una exactitud de
±0.35 con un nivel de aceptación de 90%.
5. Se desea conocer el núm ero de productos a sim ular en un m odelo de llenado de
botes de m erm elada para lograr una exactitud del volum en prom edio de llenado
de ±10 m ililitros con un nivel de aceptación de 95%. Se realizaron observaciones del
volumen (en mi) de 10 botes obteniendo los siguientes resultados: 556, 557, 572,
561, 559, 558, 552, 558, 560 y 558.
6. El tiem po de reparación de un avión se com porta norm alm ente con m edia de 5 días
y desviación estándar de 1 día. ¿Cuántas reparaciones se tendrían que realizar para
que el resultado prom edio del tiem po tuviera una exactitud d e ±0.2 días con un nivel
de aceptación de 95%?
7. Determ ine el núm ero de cajas de cereal que es necesario sim ular en un proceso de
lle n a d o jja ra que la exactitud del peso prom edio de las cajas no difiera en más
de ±0.33(7 con un nivel de aceptación de 98% , considere que la m áquina de llenado
introduce hojuelas en cada caja con una distribución de weibull.
8. A u n operario le llegan ciertas piezas para que las in sp eccio n e; la revisión se d e sa
rrolla de acuerdo con la distribución de tiem po t= 3r¡¿. Si el operario recibe un lote
de 10 piezas, sim ule cuánto tiem po tardará en revisar el lote. Utilice los siguientes
núm eros aleatorios: 0.6251, 0.5948, 0.6674, 0.2807, 0.9359, 0.1655, 0.1189, 0.7857,
0.4783, 0.9987.
Sim ule ahora 100 lotes m ediante una hoja de cálculo y el generador de números
pseudoaleatorios MINSTD y determ ine el tiem po de prom edio de revisión por lote.
9. Se tiene un proceso de fabricación de refrigeradores. La dem anda diaria de este pro
ducto está distribuida de manera normal. La demanda prom edio es de 80 refrigera
dores por día, con una desviación estándar de 10 refrigeradores diarios. Se desea
139
| ~| C apítulo 4 Simulación de variables aleatorias
saber cu ál es la m ejor política de producción, considere 60, 70, 80, 90 y 100 refrigera
dores por día. El costo por faltante es de $8/refrigerador por día, y el costo de tener
un refrigerador en el inventario es de $5/refrigerador por día.
a) Se le pide realizar 5 corridas de 100 días para cada política.
b) Obtenga el costo prom edio por día de cada política, y un intervalo de confianza
para ese prom edio diario.
c) Determ ine, con base en sus resultados, cuál de las políticas seleccionadas es la
que debe im plem entar la em presa.
10. Un cilindro con diám etro x , será insertado en un agujero con diám etro xr Si x, sigue
una distribución norm al con m edia de 1.5 cm y varianza de 0.0016, y x 2, una d istrib u
ción 2-Erlang y una m edia de 2.5 cm , sim ule en una hoja de cálculo la inserción de
500 cilindros y determ ine m ediante el estim ador la probabilidad de que haya inter
ferencia (es decir, que cilindro pequeño no entre en el agujero).
11. Una barra d e longitud x 1 será unida m ediante soldadura a otra de longitud x 2. Si x }
sigue una distribución norm al con m edia de 30 cm y varianza d e 0.81, y x 2, una distri
bución Erlang con k= 10 y una m edia de 14.5 cm , sim ule la soldadura de 300 barras,
tom e en cuenta que las especificaciones de diseño son de 4 5 ± 5 cm . y determ ine el
estim ador de la probabilidad de que una barra esté fuera de especificaciones.
Tam bién calcule los coeficientes de capacidad Cp y Cpk de este proceso. ¿Considera
que está bajo control?
12. Un proceso consta de 2 etapas: la prim era tiene una duración de f, m inutos y la
segunda dura t2 m inutos, f,sigue una distribución normal con media de 30 min y
varianza de 10 m in, y t^ una distribución 3-Erlang y una m edia de 20 m in, el tiem po
m áxim o de producción perm itido de este proceso es de 55 min, sim ule en una hoja
de cálculo la producción de 1000 piezas y estim e la probabilidad de que una pieza
consuma m ás tiem po del permitido.
13. Un tirador de flecha se encuentra entrenan do para las próxim as olimpiadas. El blanco
a que le dispara consiste en un cuadrado de 10 cm x 1 0 c m . Un equipo de investiga
dores m idió el com portam iento histórico de su pulso, y llegaron a la conclusión de
que la desviación de cada disparo respecto del centro es normal(<7 = 3) cm en el eje
"y"yu nifo rm e(-12, +12) en el eje "x". Sim ule en una hoja de cálculo 500 disparos (por
réplica) del tirador y calcule:
a) La probabilidad de dar en el blanco sim ulando sólo una réplica.
b) El intervalo de confianza a un nivel de 90% de la distancia entre el punto donde
pegó el disparo y el centro del blanco, usando 10 réplicas.
14. En el cierre de la novena entrada del 7o ju e g o del Clásico de Otoño en el Yankee
Stadium, Kevin Brown, lanzador de los Padres de San Diego, se enfrenta a Chili Davis,
bateador del equipo contrario. Los Padres de San Diego m antienen una m ínim a
ventaja de 1 a 0. Con casa llena, 2 outs y 1 bola en la cuenta del bateador, Davis
recibe la señal de esperar. El árbitro ha estado m anteniendo una zona de strike de
140
4.7 Problemas f 1
40 cm x 40 cm . Kevin Brown lanza la pelota respecto del centro de la zona de strike
con una desviación norm al(cr = 10) cm en el eje "y", y u n ifo rm e(-30; +30) en el eje "x".
Sim ule, e n una hoja d e cálculo, hasta que el bateador quede elim inado, y calcule lo
siguiente:
a) El porcentaje de strikes al sim ular sólo una réplica.
b) El intervalo de confianza a un nivel de 95% de la distancia entre el punto por
donde pasó el lanzam iento y el centro de la zona de strike, use 100 réplicas.
N ota:C o n 3 strikes (strike = lanzam iento en la zona de 4 0 x 4 0 ) acum ulados, el batea
dor pierd e; con 4 bolas (bola = lanzam iento fuera de la zona) el bateador gana.
15. La llegada de clientes a un banco con 2 cajeras y una fila tiene una distribución de
Poisson con m edia de 40 personas/hr. En una hoja de cálculo sim ule este proceso
durante 8 hrs y determ ine el tiem po prom edio en el sistem a, tom e en cuenta que el
proceso de servicio es exponencial con media 4 .4 minutos/cliente.
16. La llegada de clientes a un banco con 1 cajera y una fila tiene una distribución de
Poisson con media de 15 personas/hr. El 40% de los clientes hacen 1 transacción, el 30% ,
2 transacciones, el 20%, 3 transacciones y 10% el restante, 4 transacciones. El proceso
de servicio es exponencial con media 2.2 m inutos/transacción. Sim ule en una hoja de
cálculo este proceso durante 8 hrs y replique durante 300 días para determ inar el
tiem po prom edio en la fila.
17. En una fábrica las piezas pasan por un proceso de inspección donde un operario las
revisa, tardan 6 ± 2 minutos por pieza. El porcentaje de rechazos que se tiene es de
15%, y las piezas defectuosas son elim inadas. Suponga que el inspector siem pre tie
ne piezas disponibles para revisar, sim ule este sistema durante 100 piezas.
a) Realice 5 corridas y determine, por m edio de un intervalo de confianza, el valor
promedio de piezas defectuosas que se generarán en el sistema.
b) ¿Considera que los resultados obtenidos de la sim ulación son confiables? ¿Por
qué?
18. Un centro de m aquinado recibe diversas piezas para ser procesadas. Cada una se
trabaja bajo los siguientes tiem pos: el 30% tarda 2 m inutos con distribución exp o
nencial, el 35% tarda 3 ± 1 m in; el 20% tarda 4 m inutos de m anera constante, el
15% se distribuye de acuerdo con una distribución norm al con m edia de 5 m in, y
con una desviación estándar de 1 m in. Por otra parte, e l 5% del total de las piezas
m aquinadas son retiradas como producto no conform e, y enviadas al área de
reproceso.
a) Simule el sistema hasta obtener 100 piezas buenas.
b) Realice 5 replicas y calcule un intervalo de confianza para el tiem po necesario
para com pletar las 100 piezas.
c) ¿Considera que los resultados obtenidos en el inciso c tienen validez? En caso de
que no los considere válidos, ¿qué sugiere para m ejorar sus conclusiones?
141
n C apítulo 4 Simulación de variables aleatorias
19. Un cam ión de reparto tarda 30 ± 10 m inutos en ser cargado, 20 ± 5 m inutos en ser
descargado, y 40 m inutos con distribución exp o nencial en trasladarse, ya sea d e su
base al lugar de entrega, o del lugar de entrega a su base.
a) Sim ule el sistema por 10 horas y realice 5 réplicas.
b) Calcule un intervalo de confianza para el número de viajes que se pueden hacer
en un día.
c) Sólo hay espacio para cargar un cam ión a la vez. Si la em presa necesita realizar al
m enos 10 entregas por día, ¿qué recom endaciones daría para lograrlo? Justifique
su respuesta y establezca sus supuestos.
20. Una estación de gasolina que cuenta con una sola bom ba recibe 10 clientes por hora
con distribución exponencial. Estos clientes son atendidos p o r el operador de la
bomba que les da el servicio y les cobra. El tiem po de servicio se distribuye exponen
cialm ente con media de 4 m inutos por cliente.
a) Determ ine el núm ero prom edio de clientes en e l sistema.
b) Determine el porcentaje del tiem po que el operador está ocupado.
c) Determ ine el tiem po prom edio de perm anencia en la fila.
21. En un proceso de control de calidad se pasan cajas de m anera constante, con el fin
de inspeccionar al azar cierto número de productos de una caja seleccionada tam
bién arbitrariamente. La probabilidad de seleccionar una caja para inspección es de
30%; de las cajas que se revisan, en el 50% de los casos se inspecciona sólo un pro
ducto, en el 30%, 2 productos, y en el 20% restante, 3 productos. Se sabe que la
probabilidad de que una caja contenga uno o m ás productos defectuosos es de 2%,
y que la probabilidad (en porcentaje) de que este producto sea encontrado durante
la inspección es de 10*núm ero de productos inspeccionados.
a) Simule 100 cajas que pasan por el proceso de control de calidad.
b) Determine el número de cajas que contendrán productos defectuosos.
c) Determ ine cuántas cajas con productos defectuosos no fueron detectadas. Si el
costo de una caja con productos defectuosos que sale al m ercado es de $20/caja,
determine el valor total en el que se incurriría.
22. Una em presa tiene asignado un camión para el transporte de sacos de harina. El
cam ión realiza 10 viajes diarios y en cada viaje transporta toda la cantidad de sacos
que su capacidad le perm ita. La capacidad del camión es de 1 tonelada y el peso de
los sacos sigue una distribución de probabilidad de weibull con parám etro de forma
2, parámetro de escala 40 kg y parám etro de localización 210 kg. Después de
sim u lar 2 m eses, determ ine el núm ero prom edio de sacos transportados por día y su
desviación estándar.
23. Un granjero tiene una gallina que pone huevos a una razón Poisson con m edia de 2
huevos/día. El 20% de los huevos se rom pen, del 30% de ellos nacen pollos y el resto
perm anecen com o huevos. De los pollos el 20% m uere y el 80% sobreviven. Simule
este sistema durante 300 días y determ ine el ingreso prom edio del granjero si cada
huevo lo vende en $2 y cada pollo en $30.
142
4.7 Problemas f 1
24. El dueño de la única funeraria de un pequeño pueblo ha com prado un lote de 500
ataúdes con una longitud de 1.70 metros. La población de este pueblo tiene una
estatura norm al con una media de 1.65 y desviación estándar de 0.05 metros. El costo
de cada ataúd es de $3,000 y calcula vender cada uno en $8,000. Al morir, el difunto es
llevado a la funeraria para los preparativos correspondientes y en algunas ocasio
nes será necesario hacer arreglos adicionales para que quepa en el ataúd; com o
doblarle las rodillas, el cu ello , o am bos, hacer un orificio en la base o en la tapa
del ataúd, alargar el ataúd o sim plem ente llevarlo con las piernas colgando.
Independientem ente de la solución que m ás agrade a los deudos, el d u eño o frece un
descuento de 5% sobre el precio regular. Simule este proceso hasta que se agoten
las existencias de ataúdes y determ ine:
a) La cantidad de difuntos que obtendrán un descuento.
b ) La utilidad prom edio que obtendrá la funeraria p o r este concepto.
25. Una tienda vende tres tipos de refrigeradores. El 25% de los clientes com pra refrige
radores económicos a un precio de $8,000/refrigerador, el 45% compra refrigerado
res estándar a un precio de $ 16,000/refrigerador y el resto compra refrigeradores de
últim a generación a un precio de $30,000/refrigerador. Sim ule la venta de 1000 refri
geradores y determ ine: el prom edio, la desviación estándar, el error estándar, la cur-
tosis y el coeficiente de asim etría del ingreso por día de la tienda.
26. Una em presa fabricante de agua desea abrir una nueva sucursal. El clim a existente es
m uy variable, vea la siguiente tabla:
Clima Caluroso Templado Frío Helado
Probabilidad 0.50 0.25 0.15 0.10
La venta de agua se com porta diferente para cada clima de acuerdo con las siguien
tes distribuciones de probabilidad:
Ventas (It/día) Caluroso
Probabilidad 50 100 200 300
0.10 0.30 0.40 0.20
Ventas (It/día) Templado 100 200
Probabilidad 40 50 0.40 0.30
0.10 0.20
Ventas (It/día) Frío
Probabilidad 10 20 50 100
0.05 0.70 0.20 0.05
143
n C apítulo 4 Simulación de variables aleatorias
Ventas (It/día) Helado
Probabilidad 0 5 10 20
0.10 0.20 0.60 0.10
Si la venta por litro es de $50 y los costos de producción son de $1,000/día, sim ule y
determ ine los siguientes estadísticos para la variable utilidad diaria:
a) Promedio, mediana, moda, valor m ínim o y valor m áxim o.
b) Desviación estándar, error estándar y rango.
c) Curtosis y coeficiente de asimetría.
d) Cuartil 25% y 75% e intervalos de confianza del 90 y 95%.
e) Histogram a y distribución d e probabilidad.
f ) La probabilidad de que la utilidad sea m ayor a 0.
27. Una em presa ha decidido lanzar a la venta por única ocasión, 1000 lavadoras de un
modelo especial. La cantidad de lavadoras a fabricar serán de 1000 + x donde x e s
la cantidad de lavadoras que se m antendrán en inventario para reponer aquellas que
se descom pongan antes de la fecha lím ite de garantía. La vida de una lavadora
sigue una función de densidad 3-Erlang con media de 3 años. La garantía indica que se
repondrá cualquier lavadora que se descomponga antes de 1 año. Esta garantía no
será válida para las lavadoras de repuesto. Sim ule el com portam iento de cada una de
las 1000 lavadoras y encuentre el valor de x.
28. La venta diaria de un determ inado producto se distribuye de acuerdo a la tabla de
probabilidades mostrada. El costo de m antener inventario es de $5/pieza, mientras
que el costo del faltante es de $10/pieza. Se desea evaluar los niveles de producción
de 90, 94, 98 y 100. D eterm ine cuál es el nivel de producción que m inim iza los
costos de operación, utilice 3 réplicas de 100 días cada una.
Demanda 88 90 92 94 96 98 100 102
probabilidad 0.05 0.2 0.1 0.15 0.2 0.15 0.1 0.05
29. Una estación de reproceso recibe piezas con problemas de calidad. En esta estación
se revisan 4 puntos de calidad. La probabilidad de encontrar un defecto (d) es de 0.4
para cada uno de estos puntos de inspección. Las piezas que tengan d > 3 defectos
son desechadas com o desperdicio. Las que si se pueden rescatar, son reprocesadas en
un tiem po exponencial con media de 1 + 2 d m inutos y regresadas a la línea de fabri
cación. Use 5 corridas de 100 piezas que si se puedan regresar a la línea, determ ine:
a) El costo del desperdicio si cada pieza cuesta $ 13.
b) El tiem po para completar 100 piezas reprocesadas.
30. A un cajero automático llegan clientes con un tiem po entre llegadas con distribución
3-Erlang con media de 6 minutos, cada cliente retira entre $1,000 y $5,000 en múltiplos
de $500 con distribución uniforme discreta. El cajero solo tiene disponible $450,000.
144
4.7 Problemas f 1
a) ¿Cuánto tiem po tardará el cajero para que deje de perm itir al cliente retirar todo el
dinero que deseaba?
b) ¿Cuántos clientes sí pudieron retirar todo el dinero que deseaban?
c) Si este cajero es rea bastecido d e dinero cada 2 4 horas, ¿Q ué recom endación le
haría al Banco?
31. Cada 20 m inutos llegan piezas a una estación de reproceso. El núm ero de defectos
que una pieza puede tener com o m áxim o es 3. Se sabe que estos defectos siguen
una distribución Binom ial con media 2.4. El tiem po para realizar las reparaciones
correspondientes se distribuye exponencial con A = 0.2 piezas por m inuto por cada
defecto que tenga la pieza. Determ ine, ¿cuánto tiem po tom ará procesar 200 piezas?
Use 5 réplicas.
32. Don Cleto vende afuera de un estadio de béisbol dos tipos de productos: agua de
lim ón y em paredados de queso. Don Cleto prepara en casa 15 litros de agua y 5
emparedados. El costo de producción por litro es de $2.00 y el precio de venta es de
$10.00. El costo de producción por em paredado es de $3.50 y el precio de venta es
$50. La demanda diaria de agua sigue una distribución de probabilidad cuya función
de densidad es:
f ( x ) = ^ ( x - S ) para 5 ¿ x ¿ 2 0
y la dem anda de las em paredados sigue una distribución de probabilidad geom étri
ca con m edia de 5 tortas/día.
Cualquier producto sobrante al final se debe tirar y no tiene valor de recupera
ción ni es posible venderlo al día siguiente. Sim ule el com portam iento de este siste
ma durante un año y calcule:
a) La utilidad prom edio por día que obtiene Don Cleto.
b) La probabilidad de no vender todos los em paredados.
c) La probabilidad d e n o vender toda el agua.
33. Un vendedor produce 2 hectolitros de cerveza al inicio de cada juego del equipo de
fútbol de la ciudad de Morelia. El costo de fabricación es de $100/hectolitro, y el p re
cio de venta es de $ 1100/hectolitro. El producto que no logre venderse tiene un valor
de rescate de $30/hectolitro. La demanda sabatina de este producto depende del
resultado del ju eg o del equipo local (ganar, em patar o perder) y para cada caso exis
te una función de densidad de acuerdo a los datos de la siguiente tabla.
Equipo local Demanda:
Gana (hectolitros/juego)
Pierde Triangu lar (a = 1.5, b = 4, c = 2)
Empata
Weibull con parámetros de localización = 0.5, escala = 1.5, forma = 3
f(f)= t-1 1<f <1+\ 2
145
n C apítulo 4 Simulación de variables aleatorias
La probabilidad de que el equipo local obtenga cada uno de los resultados depende
del resultado del jueg o anterior, de acuerdo a la siguiente m atriz de probabilidades
de transición (obtenida a partir de los resultados de la tem porada actual) que se
muestra en esta tabla.
Resultado probable en el juego /+ 1
Gana Empata Pierde
Resultado Gana 0.2 0.1 0.7
en el ju e g o # Empata 0.4 0.3 0.3
0.5 0.4 0.1
Pierde
Sim ule el com portam iento de este sistem a durante 100 partidos. Considere que el
último resultado de este equipo fue un triunfo y determine:
a) La utilidad prom edio por juego.
b) La probabilidad de tener faltante.
34. Fuerzas rebeldes han decidido bom bardear el palacio de un dictador. Para lograrlo,
lanzarán las bom bas en ataques convencionales consistentes sobre el objetivo. El
área del palacio p ued e representarse con el polígono de la siguiente figura:
Cuando un bom bardero llega al objetivo, lanza una carga de 1 bomba y aunque el
bombardero siempre lanza hacia el centro del objetivo (0,0), factores como experien
cia, peso de la bom ba, velocidad del bombardero, clima, visibilidad, velocidad del aire
y fricción, etcétera, desvían las bombas hacia el Norte o Sur y hacia el Este o el Oeste.
146
4.7 Problemas f 1
Se ha dem ostrado en estudios previos, en otros ataques, que la posición donde
cae la bom ba en el eje Norte-Sur sigue una función de densidad que depende p rin
cipalm ente d e la exp eriencia del piloto d e acuerdo a:
Experiencia del piloto Función de densidad
Veterano Weibull (y = -500, /3= 700, a = 3) metros
Novato
f{ x ) - 1 (x+500) 500< x <500 metros
500000
Y que la posición donde cae la bom ba en el eje Este-Oeste tam bién es depen
diente de la experiencia del piloto pero con las siguientes funciones de densidad:
Experiencia del piloto Función de densidad
Veterano Triangular [a = -600, b =800, c =0) metros
Novato
Uniforme (a = -600, b = 600) metros
Dentro de la fuerza de ataque rebelde, el 65% de los pilotos son novatos y el 35%
veteranos.
Las fuerzas leales al dictador poseen baterías antiaéreas que permiten elim inar a
los bom barderos antes que lleguen al palacio. La probabilidad de que un bom barde
ro sea elim inado antes de llegar al palacio es de 20%.
Desarrolle un m odelo de simulación MonteCarlo donde se sim ule el ataque de
1000 bom barderos y determine:
a) La distancia en línea recta entre el centro de palacio y la posición donde pegó la
bomba.
b) La probabilidad de que un bom bardero logre pegarle al objetivo contabilizando
aquellos eliminados antes de llegar al palacio.
c) ¿Quiénes son m ás precisos, los novatos o los veteranos?
d) ¿Consideraría apuntar hacia otra coordenada que no fuera el centro del palacio
con el objetivo de m axim izar la probabilidad de éxito? En caso afirm ativo ¿Cuál
sería esa coordenada? ¿Sería diferente para cada tipo de piloto?
35. En un sistema de producción, una m áquina tiene un índice de producción de 1000
piezas/día (día = 2 4 horas). En ciertos días la m áquina se descom pone, la probabili
dad de que la m áquina se descom ponga cualquier día es 0.80. El departam ento de
m antenim iento ha desarrollado un sistem a de clasificación de fallas de acuerdo a su
im pacto y son: fallas leves, m oderadas, graves y fatales. En la tab la siguiente se p re
senta un resum en de los resultados históricos de estas fallas.
Registros históricos del número de días en que ha ocurrido cada
tipo de falla
Tipo de falla Leve Moderada Grave Fatal Total de días
Días 10 15 25 35 85
147
n C apítulo 4 Simulación de variables aleatorias
De m anera adicional se han hecho pruebas sobre el tiem p o d e reparación d e la
máq uina, el cual depende del tipo de falla de acuerdo a los datos presentados en esta
tabla.
Tipo de falla Tiempo de reparación
Leve [horas]
Moderada
Grave 4~Erlang(media = 4)
Normal (/x = 3.5, a = 1.1)
Fatal f [ t ) = t - 6 6< f <6+v'2
Exponencial con parámetro A = 02
Durante el tiem po de reparación, la m áquina no fabrica y su índice de producción
dism inuye proporcionalm ente según la duración de la reparación. Si el precio de
venta del producto es de $1 OO/pieza, y el costo de reparación es de $ 11 /hora, deter
mine:
a) El índice de producción diaria y su prom edio después de 300 días.
b) La utilidad diaria y su prom edio después de 300 días.
36. En un proceso de fabricación de televisores, se desea saber el núm ero de televisores
a producir, considere com o opciones 60, 70, 80, 90 y 100 televisores p o r día. En la
siguiente tab la se m uestran los datos históricos de la dem anda por día.
99 94 80 73 86 95 90 70 92 83
89 93 62 94 86 62 77 72 63 88
96 99 98 77 96 74 8 6 81 94 81
70 98 78 86 74 94 95 77 79 89
65 94 8 8 72 71 70 76 95 92 96
93 72 97 75 97 72 76 69 61 69
99 83 83 61 6 4 95 80 70 79 65
80 85 72 68 83 78 84 64 72 67
94 100 78 93 66 99 97 74 93 95
70 93 64 86 72 80 83 65 66 96
95 84 88 68 65 70 88 90 85 92
81 6 8 92 6 4 84 69 73 71 98 6 6
6 8 74 93 94 8 6 69 82 71 79 100
84 65 99 100 61 78 73 80 72 100
100 98 82 60 93 75 8 4 75 76 71
94 74 8 4 72 71 71 85 69 8 8 97
93 63 91 89 89 99 93 62 99 77
69 82 6 6 91 73 8 8 61 63 67 76
100 93 82 72 75 92 87 74 60 93
77 60 84 64 83 75 68 64 97 78
148
4.7 Problemas f 1
El costo por faltante es de $40/televisor por día, el costo de tener un televisor en el
inventario es de $20/televisor por día. Existe una probabilidad de 3% de que un te le
visor esté defectuoso debido al m al m anejo de producto y al proceso m ism o, por lo
que antes de salir de la fábrica, un inspector de calidad lo rechaza y este televisor no
puede ser reprocesado, lo que provoca una pérdida directa de $90 por televisor. Por
otro lado, el cliente realiza un proceso d e inspección aleatoria para determ inar si
recibió televisores que se dañaron en el traslado de la planta a su tienda, el núm ero
de televisores que inspeccionan varía a diario. A continuación se muestran los reco
pilados del núm ero de productos inspeccionados todos los días por el cliente.
42 1112202 1
22 0 2 10 10 0 2
333 13 1112 1
0 3 1 1 12 2 1 12
0 2 2 10 0 12 2 3
2 13 13 1 10 0 0
4 1 10 0 2 10 10
1 1 10 1 1 10 10
24 120 33 122
0 2 0 1 1 1 10 0 2
De este proceso de inspección el número de televisores defectuosos que encuentra
el cliente se distribuye de acuerdo a una distribución Binom ial con una probabilidad
de encontrar un televisor defectuoso de 5%. El fabricante paga el costo de un televi
sor defectuoso, el cual es de $120 por televisor.
a) Obtenga el costo prom edio por día de cada política y un intervalo de confianza
para este prom edio diario.
b) Con base en sus resultados determ ine cual de las políticas seleccionadas es la que
debe im plantar la em presa.
149
Simulación con ProModel
5.1 Introducción al uso de ProModel
5.2 Elementos básicos
5.3 Estructura de programación en ProModel
5 .4 Construcción de un modelo
5.5 Arribos cíclicos
5.6 Caso integrador
5.7 Problemas
C apítulo 5 Simulación c o n ProModel
5.1 Introducción al uso de ProModel
ProModel es uno de los paquetes de software com erciales para simulación m ás usados
en el mercado. Cuenta con herram ientas de análisis y diseño que, unidas a la anim ación
de los modelos bajo estudio, perm iten al analista conocer m ejor el problema y alcanzar
resultados m ás confiables respecto de las decisiones a tomar.
Básicamente, este producto se enfoca a procesos de fabricación de uno o varios pro
ductos, líneas de ensam ble y de transform ación, entre otros. La misma com pañía de
desarrollo ofrece otros paquetes, como MedModel y ServiceModel, diseñados para sim u
lación de sistemas m édicos y de servicios, respectivam ente. Sin em bargo, aunque no es
su especialidad, podem os realizar buenas sim ulaciones de operaciones de servicio con
ProModel, ta l com o se verá a lo largo de este capítulo.
Para conocer las noticias m ás recientes sobre nuevos productos y casos de aplica
ción, visite la página Web http://w w w .prom odel.com , la cu al tam bién pone a su dispo
sición demos de sus artículos e inform ación referente a ellos.
5.2 Elem entos básicos
En ProModel podem os distinguir una serie de m ódulos que perm iten al analista hacer un
estudio m ás com pleto sobre el m odelo que quiere simular. Cada uno de estos módulos
cuenta con herram ientas de trabajo que hacen de ProModel uno de los m ejores paque
tes de sim ulación que existen en el m ercado. A continuación daremos una breve des
cripción de cada uno de ellos.
ProModel. Es el área de trabajo donde se definirán el modelo y todos sus com ponentes.
En este m ódulo se programa todo lo que tiene que ver con las relaciones entre las varia
bles del modelo, tanto contadores com o relaciones lógicas, flujos, actividades y ciclos de
producción, por ejemplo.
Editor gráfico. El editor gráfico de ProModel cuenta con una serie de bibliotecas que
perm iten dar una m ejor presentación visual a los m odelos realizados. Además, cuenta
con la capacidad de im portar y crear las im ágenes necesarias para representar con m ayor
propiedad el problem a a simular. Incluso pueden im portarse dibujos hechos con algún
software para dicho propósito.
Resultados. ProM odel cuenta con una interfaz de resultados que facilita la adm inistra
ción, el m anejo y el análisis de la inform ación. En este m ódulo se pueden ver los resulta
dos de todas las variables del modelo. Algunas de ellas se reportan de manera
automática, y otras se obtienen bajo solicitud expresa del analista. Además, el módulo
perm ite la interacción con program as de hoja de cálculo, com o Excel.
Stat::Fit. El software incluye una herram ienta estadística llamada Stat::Fit (algunas de sus
funciones se comentaron ya en el capítulo 3), que perm ite hacer pruebas de bondad de
ajuste sobre datos muestra, produciendo información m uy im portante para determinar
las distribuciones asociadas a las variables aleatorias del modelo. Además, constituye una
152
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
gran ayuda si se desconoce cóm o alim entar distribuciones com plejas de la biblioteca de
ProModel en el m odelo de simulación.
Editor de turnos. El editor de turnos perm ite asignar turnos de trabajo a los elementos
del m odelo que lo requieran, por ejem plo, descansos programados, com o el tiem po de
co m id a.
Sim runner. Ésta es una herram ienta m uy útil en el análisis posterior del modelo. Con ella
se pueden diseñar experim entos destinados a conocer el im pacto de factores críticos
que se generan a partir de la variación en los valores de las variables aleatorias seleccio
nadas para ello. Asim ism o, perm ite discernir cu ál es la m ejor com binación de factores
para obtener el m áxim o beneficio al m ejorar un proceso.
Referencias y Ayuda. Estos m ódulos de ProM odel facilitan el uso y la program ación del
software.
5.3 Estructura de programación en ProModel
En ProM odel, la program ación para la sim ulación constituye sólo una parte del proceso
de construcción del modelo ya que, com o se ha m encionado, el software tam bién cuenta
con diversas herram ientas — de animación, por ejemplo— que el analista debe aprender
a m anejar para obtener los m ejores resultados.
A fin de ayudarle a lograr una com prensión integral acerca del uso de ProM odel, en
este capítulo utilizarem os varios ejem plos que nos llevarán de lo m ás sim ple a lo más
complejo. A pesar de lo anterior, esta obra no pretende cubrir de manera exhaustiva
todos y cada uno de los elem entos que com ponen el producto. Si desea obtener más
detalles respecto de su funcionam iento, le recom endam os consultar los m anuales de
referencia que acom pañan al paquete.
5.4 Construcción de un modelo
En esta sección comenzaremos nuestro análisis de algunas de las instrucciones de pro
gram ación del paquete. Para em pezar, com entarem os algunos m odelos básicos de líneas
de espera.
5.4.1 M odelo M/M/1 de líneas de espera
Un modelo sencillo de líneas de espera podría describirse como aquel en donde el tiem
po entre llegadas y el tiem po de servicio son exponenciales. Considerarem os que el
orden de atención (clientes en espera de algún servicio, piezas involucradas en un proce
so de ensamble, etcétera) sigue la estructura "primero que llega, prim ero en recibir atención".
Por otro lado, darem os por sentado que tanto la capacidad de clientes (o piezas) que
puede haber en el sistem a analizado en un tiem po determ inado com o la población
que puede requerir del servicio, son infinitas.
153
C apítulo 5 Simulación c o n ProModel
Ejem plo 5.1
Una prensa cuenta con un sistem a autom atizado de carga y descarga de piezas. Cada
5 m inutos llegan piezas de diferentes características al sistem a, con distribución
exponencial. La prensa tarda 4 minutos, tam bién con distribución exponencial, en term i
nar su trabajo con cada pieza, se considera carga, proceso y descarga. Suponga que
puede tener cualquier cantidad de piezas que esperan ser procesadas, y sim ule el proce
so por 100 días.
Un prim er análisis del problem a nos perm ite ver que nuestro sistem a incluye dife
rentes elem entos a considerar. Debemos suponer que las piezas llegan a una fila de
espera, después son procesadas en la prensa y abandonan, por últim o, el área de trabajo
con destino hacia algún otro almacén y/o proceso. Dado que lo que ocurra con ellas al
salir de la prensa no nos interesa de m om ento, el sistema bajo análisis concluye cuando
se term inan las piezas en la prensa. Una ve z identificados estos detalles, procederem os a
realizar la program ación para sim ular el proceso en ProModel.
□ prim er paso, por supuesto, consiste en ejecutar el software para comenzar a traba
jar en la definición del sistem a que deseam os modelar. Una vez que se despliegue la
ventana del programa, em pezarem os por construir las localizaciones, es decir, una repre
sentación de todos aquellos lugares físicos donde las piezas serán trabajadas o esperarán
su turno para ser procesadas. En este caso el sistema cuenta sólo con una fila o almacén
tem poral, y con la prensa en donde se realizará el trabajo. Para definir dichas localizacio
nes, abra el m enú Build y haga clic en el com ando Locations, com o se m uestra en la
figura 5.1.
“ P in U o H r l (I í> y n jt M étodos
a b re v ia d o s
■ i*»» ; d e teclado
fia » « e . Or.fi*
E iocw b-o aup
¿m t+ Otua
Stfi
»
A4,V t C H -T
Mapo.
i'to w c*-e
aur
M ffB ÍloM rtl On-M
or-s
»
G #r*rf!rlur »
Coa
e.rtw o .rdO M e'w
Figura 5.1 El co m an d o Locations d e l m enú Build nos perm ite co m enzar a cre ar las lo calizacio nes para
nuestro m odelo.
Adem ás de Locations, el m enú Build agrupa todos los com andos referentes a la
construcción de elem entos dentro del diseño de nuestro sistem a: Entities (entidades),
154
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
Path Network (rutas de m ovim iento de los recursos o entidades), Resources (recur
sos), A rriv als (llegadas de entid ades al sistem a), y Processing (la program ación de la
sim ulación en sí m ism a), entre otros.
(Nota: Al igual que m uchos otros programas, ProModel ofrece la posibilidad de
acceder a sus com andos tanto a través de los m enús como m ediante m étodos abrevia
dos de teclado. Para conocer dichos m étodos, abra cualquiera de los m enús y observe
la referencia a las teclas correspondientes a la derecha de cada com ando [vea la fig ura
5.1]. Por ejem plo, para ejecutar el com ando Locations oprim a sim ultáneam ente las
teclas Ctrl y L.).
Una vez que ejecute el com ando Locations aparecerán tres ventanas en la pantalla:
Locations, G raph ics y Layout (vea la figura 5.2). En la prim era definirem os las caracterís
ticas de las localizaciones y en la segunda las de los gráficos; la tercera ventana constituye
el área en donde determ inarem os la configuración general del m odelo.
Gracias a la interfaz gráfica del program a, para definir cada una de las localizaciones
podem os proceder de dos m aneras. La prim era consiste en escribir directam ente en los
cam pos de la ventana Locations la inform ación correspondiente a cada localización:
nombre, capacidad de atención, número de unidades, estado, reglas y demás datos rela
cionados. La otra es m ás intuitiva y aprovecha los botones del área Graphics. El procedi
m iento es com o sigue:
• Haga clic con el botón izquierdo del ratón en uno de los iconos del área Graphics
y libere el botón, ubique el cursor en el lugar del layout donde quiera colocar
el icono y vuelva a oprim ir el botón izquierdo del ratón. De esta m anera habrá
creado una nueva localización. El icono correspondiente tendrá un nom bre
preasignado en el cam po Ñam e de la ventana Locations. Para cam biar el
nom bre, sim plem ente selecciónelo y escriba. Para quitar la selección del icono
actual, sólo elija un nuevo icono y repita la operación.
• Para se ñ a la r los lug ares a d o n d e qu erem o s q u e lleg u en las e n tid a d e s, haga c lic
en el ico no p re d e fin id o de localizació n (un c írc u lo con una e q u is |___ [) y, sin
soltar el botón del ratón, arrástrelo hasta la posición deseada en la ventana
Layout.
• Para agregar texto a las localizaciones, haga clic en el botón de texto de la ventana
G raph ics (Aa). Este texto puede editarse con sólo hacer doble clic sobre él.
Aunque para este primer ejem plo no es necesario, se puede alim entar el m odelo con más
información respecto de las localizaciones; por ejem plo, su capacidad de atención a enti
dades, el número de localizaciones iguales, si se tom arán en cuenta los tiem pos de des
compostura, etcétera.
(Nota: Es im portante señalar que los gráficos únicam ente constituyen un elemento
visual de apoyo, y no la sim ulación en s í m ism a.)
155
C apítulo 5 Simulación c o n ProModel
unía
1 1 p ira n
Información sobre las localizaciones de nuestro modelo
f i£ ♦
X * 1 * fcfl
Aa & * ■
• «i •
<3 = Área de trabajo para definir
la configuración del modelo
%i
JüJ $
I **
E rtu j
......1
*
t- Ventana de Gráficos
« !»
-*>
* A
Figura 5.2 Definición d e localizaciones e n ProModel.
En el caso particular de nuestro ejem plo, debem os considerar que toda pieza que
llegue puede esperar a ser atendida. Para ello definirem os una localización a la que llam a
rem os "fila", y le asignarem os una capacidad infinita en el cam po Cap. al escribir infinite,
o sim plem ente inf, para cada localización.
Si por alg una razón deseáram os cam biar el icono de una localización, todo lo q ue hay
que hacer es:
• Seleccionar la fila en que reside dentro de la ventana Locations.
• Oprim ir la tecla Supr (o Delete).
• Desm arcar la casilla de verificación New de la ventana G raphics y seleccionar el
nuevo icono.
Otra posibilidad consiste en hacer clic con el botón derecho del ratón en el icono que
define la localización en la ventana Layout. Enseguida aparecerá un m enú contextual con
com andos para editar o elim inar la localización y borrar, incluso, toda la inform ación refe
rente a ella. Por ejemplo, si selecciona el com ando Edit Graphic podrá m odificar el tam a
ño y color del icono seleccionado, pero no la localización en sí m ism a. Para usar un
gráfico diferente que identifique la localización, tendrá que borrar el actual y remplazado
por el nuevo.
156
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
[N ota: Si olvida desm arcar la casilla de verificación New de la ventana Graphics, al
realizar cualquiera de las acciones anteriores estará creando m ás localizaciones de las
necesarias [en el caso de nuestro ejem plo, dos]. Para elim inar aquellas que no le sean
útiles, seleccione la fila apropiada en la ventana Locations, abra el m enú Ed it y haga clic
en el com ando Delete.)
Para continuar, definirem os la localización que representará la prensa. Igual que
antes, seleccione un icono cualquiera en la ventana Graphics. Gracias a la interfaz gráfica
de ProM odel puede anexar una posición sobre el icono, de m anera que "se vea" que la
pieza llega a la prensa; para ello, em plee el botón I U . Una ve z concluidas estas definicio
nes prelim inares, la ventana Layout podría lucir com o se ilustra en la figura 5.3.
7 i M ti lias Oldatt
Prensa
Figura 5.3 Definición d e localizaciones e n el Layout.
Una vez definida la configuración del proceso, pasarem os a definir la entidad que
representará la pieza en proceso. Para ello:
• Abra el m enú Build y haga clic en el com ando Entities. Una vez más, en la pan
talla aparecerán tres ventanas: Entities, Entity Graphics y Layout, cuyo propó
sito es m uy sim ilar al de sus equivalentes en el caso de la definición de
localizaciones.
157
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
Tanto la definición de entidades com o su edición se llevan a cabo m ediante procedim ien
tos parecidos a los que se realizaron con las localizaciones. Es posible m odificar el gráfico
seleccionado para cam biar sus dim ensiones y su color, y definir, com o se describe a con
tinuación, varios gráficos para una misma entidad:
• Desm arque la casilla de verificación New de la ventana Entity Graphics. Enseguida
aparecerán nuevos lugares para definir m ás iconos que identifican la m ism a enti
dad; una ve z seleccionado el icono, su pantalla será sim ilar a la que se ilustra en la
figura 5.4.
[Nota: A l igual que en el caso de las localizaciones, si m antiene m arcada la casilla de veri
ficación New definirá nuevas entidades con cada selección de icono que haga.)
E» Í.I IM oJ Xort W rrf*. d *
5|«aJ U rt..
Plata a «#t trabajada
jí
aj
Prensa
A
Figura 5.4 Definición d e entidades.
Una vez definidas las entidades determ inarem os su frecuencia de llegadas a nuestro
modelo. Para ello:
• Abra el menú Build y haga clic en el com ando Arrivals. A continuación se desple
gará la ventana A rrivals (vea la figura 5.5). En ella definirem os la frecuencia de
llegadas para nuestra pieza.
158
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
di
Figura 5.5 Definición d e llegadas de la entidad al sistema.
• Para seleccionar la entidad oprim a el botón Entity. Luego especifique a qué loca
lización llegará la entidad; en este caso será a una localización llam ada Tila": haga
clic en el botón Location para que se desplieguen todas las localizaciones que
definim os previamente.
• Ahora determ ine, en la colum na Qty Each, cuántas piezas llegarán cada v e z que
se cum pla el tiem po entre llegadas; en este caso determ inam os una (1) a la vez.
• Prosiga su trabajo, especifique esta vez el tiem po de ocurrencia del prim er evento
de llegada en la colum na First Time.
• En la colum na Occurrences debe indicarse el núm ero de repeticiones del evento
de llegada. En este caso especifique infinite (o sim plem ente inf), lo cual im plica
que se adm itirá un núm ero infinito de eventos de llegada.
• En la colum na de Frequency especifique la distribución del tiem po entre llega
das; m anejarem os un valor exponencial con m edia de 5 m inutos: e(5) min.
{N ota: Si desea conocer las opciones predeterm inadas de las distribuciones de probabili
dad que ofrece ProModel, despliegue la ayuda del program a haciendo clic en el menú
Help, consulte el tem a Functions y elija la opción Probability Distributions).
Por últim o com pletarem os nuestro m odelo definiendo la lógica de la sim u lació n;
para ello abra el m enú Build y elija Processing. En esta ocasión se desplegarán dos
ventanas en las que program arem os de m anera secuencial el proceso que sigue la pieza
en el sistem a: Process y Routing for. En la prim era definirem os las operaciones que se
harán sobre la entidad, y e n la segunda indicarem os la ruta secuencial en el proceso. Al
analizar una vez más el ejem plo, verá que podem os dividir el proceso en los siguientes
pasos:
1. La pieza llega a la fila para esperar su turno de procesam iento. Cuando se cum pla
la condición sobre el estado d e la prensa, la pieza abandonará la fila y seguirá su
ruta hacia la localización "prensa".
2. La pieza llega a la prensa, donde se le procesa durante un tiem po prom edio
de 4 m inutos, con distribución exponencial. Una vez term inado el proceso en
la prensa, la pieza abandona esta localizació n; su siguiente paso es salir del
sistem a.
Cada uno de estos pasos deberá program arse de m anera independiente, es decir, en un
registro separado. Em pezarem os p o r definir la llegada de las piezas a la fila. Para ello:
159
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
• Seleccione la entidad correspondiente en la ventana Processing, ya sea haciendo
clic en el botón Entity o escribiendo directam ente el nom bre de la entidad en el
cam po de dicha columna.
• Para program ar la localización de llegada de la entidad (en este caso la localiza
ción llamada "fila"), haga clic en el botón Location; debajo se desplegarán todas
las localizaciones definidas.
Puesto que en esta localización la pieza sólo espera a que la prensa esté disponible, no se
program a nada en la colum na O peration. A continuación definirem os la ruta de salida en
la ventana Routing for:
• En este caso la entidad de salida es de nuevo la pieza, por lo que ése es el nom bre
que escribim os en la columna Output.
• El destino de la pieza es la prensa, así que seleccionam os dicha localización en la
columna Destination.
• La siguiente columna, Rule, indica la regla de m ovim iento; el valor predeterm ina
do a q u í es FIRST 1, lo que significa que la entidad avanzará tan pronto se tenga
capacidad disponible en la localización de destino.
• La últim a colum na, Move Logic, determ ina el m o vim iento lógico de salida; en
este caso dejarem os en blanco el cam po. Una vez com pletada, la prim era línea de
programación deberá quedar com o se ilustra en la figura 5.6.
Para continuar es preciso definir el proceso que se llevará a cabo con la pieza en la
prensa. Una vez más, comenzaremos por establecer que la entidad cuyo com portam ien
to nos interesa es la pieza, que la localización en la que se encuentra es la prensa, y que
el proceso ocupa un tiem po específico de esta localización: 4 m inutos promedio con
distribución exponencial. Para conocer los comandos de programación necesarios para
especificar lo anterior, haga clic en el botón O peration de la ventana Process. Enseguida
se desplegará la ventana O peration (vea la figura 5.7), en donde se escribirá la lógica del
proceso.
160
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
B O p e ia tio n H0
Cortar Imprimir
Compilar
Construir
Buscar lógica
Deshacer
Line: 1 Figura 5.7
La ventana
Operation perm ite
program ar las
operaciones.
• Haga clic en el icono de m artillo para com enzar la construcción lógica. Al hacerlo
se abrirá otra ventana, que contiene todos los comandos de programación exis
tentes.
ProModel hará una sugerencia de com andos que podrían resultar útiles. Al colocar el
cursor del ratón sobre cada uno de ellos se mostrará una sugerencia en pantalla con una
breve descripción de su utilización.
El com ando que puede ser de utilidad en nuestro caso es WAIT, que im plica una
espera de la entidad en cierto m om ento (por ejem plo, para realizar una operación).Toda
vez que queremos m anejar un tiem po exponencial de 4 minutos, la instrucción completa
será WAIT E(4) min. La sintaxis general del com ando es la siguiente:
WAIT cu n id ad es de t ie m p o
Procedam os a definir la ruta de salida de este registro. En este caso la entidad de salida es
la pieza, y su destino es salir del sistem a. Finalm ente la program ación deb e lucir com o se
ilustra en la figura 5.8.
t * i * y * * IM 1 5 » * * " -MP-* n*
tu | D « itln ttio n .. . | « u i... 1 3
IB iiiu ItX Z ? JIS 3 I 1
1 -J
mm
Figura 5.8 D efinición d e la segunda línea d e programación.
161
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
Observe que, al definir el segundo registro, la ventana de la ruta de salida em pieza de
cero. Esto significa que la ventana de program ación nos perm ite ver los procesos de las
piezas de m anera secuencial, aunque la ventana correspondiente a la ruta de salida del
proceso sólo m ostrará la program ación correspondiente a la línea seleccionada en la
ventana del procesamiento.
Finalizada la program ación, nos queda por definir el tiem po de sim ulación. Para
ello:
• Abra el m enú Simulation y haga clic en el com ando Options. Enseguida se abrirá
la ventana correspondiente, ahí, en el cam p o Run hours escribirem os lO O day. En
el cam po Number of Replications podemos determinar el número de veces que
deseamos correr el modelo, es decir el núm ero de replicas. En este caso sólo
requerirem os de una repetición.
• Seleccione en la sección Output Viewer(s) to launch el form ato deseado para el
reporte de resultados, para este ejem plo elegirem os la opción Output View er 2.0
(3DR).
E l m odelo está term inado. Para ejecutarlo, lo único que tiene que hacer es desplegar el
menú Simulation y hacer clic en el com ando Save & Run. Una vez que esté corriéndose
la sim u la ció n , podrá — si así lo d e se a— a ju star su velo cid ad con la barra q u e aparece
en la parte superior de la ventana, o cancelar la anim ación m ediante el comando Anim ation
Off del menú Options.
Al term inar la sim ulación de los 100 días se desplegará un cuadro de m ensaje que
confirm ará la finalización del tiem p o program ado. Si desea ver los resultados, haga clic en
el botón Yes (éstos pueden com pararse con los que se obtienen teóricam ente mediante
las ecuaciones m atem áticas de líneas de espera para un m odelo M/M/1). Enseguida se
abrirá una ventana con varias fichas que m uestran los resultados estadísticos de la sim u
lación (vea la figura 5.9). Los datos pueden leerse y graficarse de inm ediato con las herra
m ientas que ofrece ProModel, o guardarse en archivos con form ato de Excel para luego
personalizarlos. En am bos casos podrem os encontrar la siguiente inform ación relevante
(las cifras pueden variar dependiendo de los números aleatorios que haya utilizado du
rante la simulación).
3 0 R I R e p o it loa
r-~ f* r Y » "_ !W i W < * * d * - | g l *1
wí^>«=9 A -te- 3 í i ^ | I •"»* -- 3 O O 9f V a*tbn « | » |
| G-' Leednos | Locdnn SietesMiJa LoceUnStdeiSn0e/T<flfc | P t o jc c t | HetajceStetet N o d tltte i («MAnvcfe | EnUyActvly |
U a r o id l l o *|DO|i<v'J 1
Vj Hjo
MAB*KIO?l50p« _______
V « W P '* V fí« C A f o io v r t fw S m v V b i I « rc i'f 11
Figura 5.9 Reporte d e datos generales d e l m odelo (ficha General).
162
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
Ficha General
Los datos que despliega esta ficha indican qué archivo se usó para obtener los resultados,
así com o la fecha y hora en la que se realizó la sim ulación.
Ficha Locations
En esta sección (vea la figura 5.10) se presenta la información de cada una de las localizacio
nes, las horas simuladas, su capacidad (en este caso la capacidad infinita se representa con
999999), el núm ero total de entidades que entraron durante la simulación, el tiem po prome
tí io de estancia de las entidades en cada localización, el núm ero promedio de piezas, el
núm ero m áxim o de entidades, el núm ero actual de entidades al m om ento de finalizar la
simulación, y el porcentaje de utilización de cada una de las localizaciones. También se pue
den revisar las estadísticas independientes de cada localización con capacidad unitaria
— como la prensa— y de aquellas que tienen capacidad mayor a uno — como la de la fila.
E] e|em plu3_1 id b - U u lp u l V k v w i 3 l) ñ - (R e p u tl Iim t¡|etnpío3_11
T il FÍO y«9*/ X oolí Windcv. Hek»
■ ys 3 Í8 » & Viev.s: | <ur<felred vi8v<> - | O O V
General | Icca ü cru Lo cal*:*S late?M uli Lo caton S ta le iS m cfe /T a r* Resouces ResouceStates Node E nlr*? FafedAnn/ah ErMyAdNrty
L u c d i n i n s Iimejemp!o3_1
N. S c h e d u lc d C a p o c ily Total A vg Tim e P e í r M axi Cunen! X lllili7.-Jion
Tim e (MIN) Enb y(M IN ) C o n le n ti C o n lc n ts
tila E n tile s A v g Conlonl* 000
P io rn a 00 200 79 28
-V- 28524 00 100
^i atoo o o iS S a o g 28522 00 1536 304 100
m cn o oo 5 400 079
Figura 5.10 Reporte estadístico de las localizaciones (ficha Locations).
La ficha Locations tam bién incluye inform ación respecto de los parám etros de un
sistem a de líneas de espera, com o: la utilización de la prensa (P), que es un porcentaje de
la operación; el núm ero prom edio de clientes en el sistema (L), que es el Avg Contents
de la fila m ás el Avg C ontents de la prensa; el núm ero prom edio de clientes en la fila (Lq),
que es el Avg Contents de la fila; el tiem po prom edio de perm anencia en el sistem a
(W ), que es la sum a de los Avg tim e per En try de la fila y de la prensa, y el tiem po pro
m edio de perm anencia en la fila (Wq), que es únicam ente el tiem po de la fila.
Si com param os estos resultados con los teóricos, veremos que son m uy similares (vea
la tabla 5.1). La diferencia puede deberse a que la sim ulación no ha llegado a estado esta
ble, o a la variabilidad natural del m odelo. En cualquier caso, es recom endable graficar la
variable o variables de respuesta que se desea comparar.
Tabla 5.1 Comparación entre los resultados teóricos y los obtenidos mediante simulación.
Parámetro Resultado teórico Resultado de la simulación
L 4 piezas 3.83 piezas
3.2 piezas 3.04 piezas
Lq
w 20 minutos 19.35 minutos
16 minutos 15.35 minutos
Wq
P 80% 79.28%
163
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
Fichas Locations States Single/Tank y Locations States Multi
En la prim era de estas fichas se presenta la inform ación de las localizaciones que tienen
capacidad de uno (conocidas com o de capacidad unitaria), y la segunda la de aquellas
que pueden contener más de una entidad a la ve z durante la simulación (denom inadas de
m ulticapacidad; vea las figuras 5.11 y 5.12). En nuestro ejem p lo tenem os una de cada
tipo: la localización "fila" tiene capacidad infinita, m ientras que la localización "prensa"
tiene capacidad de uno.1
3¡)eiem plo3_1.idb - Output Viewei 3DR - (Repoil foi ejemplo3_1]
¿¡U Fíe View Jools Wmdow Help
Itíi 3S 0 Views: | cundefined view>
General Locations Location States Multi | Location States Single/Tank Resources
Lo ca lio n S tates 5>ingle/T¿ mk foi iejemplo3_1 Fig u ra 5.11 Reporte
de localizaciones con
Ñame Scheduled X ZZ Z Z Z capacidad unitaria (es
Prensa Setup Idle Waiting Blocked Down decir, co n capacidad
Time (MIN) Opeiation para una sola entidad).
000
144000 00 79 28 0 00 20.72| 0 00 0 00
L ejem plo3_1.idb - Output V ie w e i 3D R - (Report íor ejem plo3_1|
3 File View Tools Wmdow Help
na kd m ah, • (oc i a 0 JViews: <undeline<
General Locations | Location States Multi Location States Single/Tank R eso u
Lo catio n S ta te s Multi for ejem plo3_1
Narne S c h e d u le d X E m p ly Z P a il O ccupied F * Düw^ Figura 5 .1 2 Reporte
" dme Tim e (MIN) de localizaciones con
37.29 62.71 CLO m ulticapacidad (es
lila 4¿ITi 3.00 decir, con capacidad
para varias entidades).
En esta sección del reporte podem os encontrar información referente al porcentaje
de tiem po vacío, ocupado de m anera parcial y no libre respecto del tiem po disponi
b le para cada localización con capacidad m ayor a uno. En este caso, la localización "fila"
se encuentra 37.29% del tiem po vacío, 62.71% del tiem po con al m enos una pieza, y
nunca llena ni no disponible, pues le asignamos capacidad infinita y no se programaron
eventos que limitaran el acceso y/o salida de las entidades a esta localización. Por otro
lado, la localización "prensa" es de capacidad unitaria, a sí que el reporte inform a el por
centaje de tiem po que la prensa estuvo procesando alguna pieza (79.28% d el tiem po), el
porcentaje de tiem po dedicado a actividades de preparación (en este ejem plo no exis-
'Es la sum a de piezas e n am bas localizaciones; lo m ism o sucede e n el caso d el tiem po total de perm anencia en
el sistema.
164
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
ten), el porcentaje de tiem po que la prensa estuvo inactiva debido a que no había piezas
que procesar, el porcentaje de tiem po que la localización espera a que un recurso u otra
entidad lleguen para iniciar el proceso (por ejem plo, en las situaciones en que hay ensam
bles o cuando la prensa requiere de un dado especial para procesar la pieza), el porcen
taje de tie m p o en q u e la localización no está realizan d o trab ajo alg uno — ya q u e la
capacidad de su localización destino está llena— , y finalm ente el porcentaje de tiem po
en el que la localización se encuentra no disponible.
Ficha Failed Arrivals
Esta ficha (vea la figura 5.13) lista las entidades de cada m odelo, e indica si alguna de ellas
no pudo entrar al sistem a en la localización definida en Arrivals. Esto puede suceder, por
ejem plo, cuando la localización de llegada tiene una capacidad finita. Si ésta se com pleta
y una entidad desea ocupar un espacio en la localización, al no poder encontrarlo es
destruida y elim inada del sistema. Esta información es útil, por ejem plo, cuando se anali
zan sistemas de líneas de espera con capacidad finita y se desea saber el porcentaje de
clientes que no pudieron ser atendidos.
le |e m p lo 3 _ 1 idb - Qutput V ie w ei 3DR -
irm £ile View Tools Window Help
sy s ib -í= < *i
Genefal Locations Location States Multi
Faile d A n iv a ls íor ejemplo3_1 Figura 5.13
Estadística de
E n lity Location Total entidades no
Ñame Ñame Failed ingresadas
(ficha Failed
F’ieza lila | 0.00 Arrivals).
Ficha Entity Activity
Esta ficha del reporte refleja las estadísticas de cada entidad definida en el modelo. Como
se observa en la figura 5.14, en este caso sólo tenem os la entidad llam ada "pieza". La infor
m ación reportada es la entidad, el to tal de entidades que salieron del sistem a (en este
ejem plo 28521), las entidades que se encuentran en el sistema al finalizar la sim ulación ,
el tiem po prom edio de perm anencia en el sistema (19.35 minutos, que es el m ism o que
se informa en la ficha Locations), el tiem po prom edio que la entidad pasó en un traslado
o m ovim iento de una localización a otra (m ism o que no se program ó en nuestro m ode
lo), el tiem po prom edio que la entidad espera a otra entidad para un ensam ble, o a un
recurso para ser procesada o transportada (por ejemplo, por un montacargas), el tiempo
prom edio que se encuentra en procesam iento o viajando en un transportador y, fin a l
m ente, e l tiem po que no puede avanzar debido a que la localización destino está
totalm ente ocupada (15.36 m inutos, el tiem po prom edio de espera en la fila).
165
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
D e je m p lo 3 _ 1 rd b - O u t p u t V ie w e r 3 0 R - 1R e p o r t l o r e ie m p lo 3 _ 1 )
File View I o c b
|
tx
3-
m us •£ * 3 ... - 0 | V ie w : | <undetiredvi«w > t J| © © ^
N ode Entnes
1 General lo c a b c n s lo c a t o n S tate s M uHí L o c a tio n S la te s S ingte/T a n k R e s o u c e s Resource States FaitedAriivals ( F n ú v A o n v í
E n tity A c tiv ity lo i cicm plo3_1
Ñ am e T o tal C u n e n ! Q ty In A v g T im e In A v g T im e In M o ve A v g T im e W a it For A v g T im e In A v g T im e
Pieza E x it* S ystem S ystem (M IN ) l o g ic (M IN ) R e s(M IN ) O p e ra tio n (M IN ) B lo c k e d (M IN )
28521.00 3.00 19.36 0.00 0.00 400 1536
Fig ura 5 .1 4 Estadísticas d e la actividad d e las entidades e n el sistem a (ficha Entity Activity).
Ficha Entity States
En esta ficha del reporte (vea la figura 5.15) podem os encontrar un resum en de los datos
de la ficha Entity Activity, pero en térm inos porcentuales. Por ejem plo, com o en este caso
la entidad "pieza"pasa sólo 4 m inutos en operación, el reporte indica que pasó 20.68% del
tiem po total de perm anencia en el sistema (19.35 m inutos), m ientras que estuvo blo
queada para continuarsu cam ino a la localización destino el tiem po restante, 15.35 m inu
to s (es decir, 79.32% del tiem po total).
J¡] ejem plo3_1.idb - Output V iew er 3D R - [Report for ejem plo3_1]
m Fie View Tools Window Help
& y i lÉ i - & - s u s » Views: | ^undefine<
General Locations
Location States Multi Location Slates S ingle/Tank R esoui
Entity S ta te s for ejemplo3_1
Ñame % In Move £ W ait For % In Operation % Blocked
Pieza Logic Res 20.68 79.32
0.00 0.00
Fig ura 5 .1 5 Estadística porcentual d e la actividad de las entidades (ficha Entity States).
5.4.2 Mejoramiento visual del modelo
ProM odel perm ite increm entar la capacidad visual del m odelo m ediante un co n ju n
to de herram ientas específicas para dicho propósito. En esta sección hablarem os
sobre cóm o utilizarlas, con base una vez más en el m odelo que se construyó para el
ejem plo 5.1.
166
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
Ejem plo 5.2
Nuestro trabajo en esta sección se basará en el ejem plo 5.1, aunque le harem os algunas
m odificaciones con el objetivo de m ejorar su presentación al m om ento de ejecutar la
simulación. Además, tratarem os de obtener información relevante para el tom ador de
decisiones y/o para el program ador del modelo.
Para com enzar, determ inarem os la cantidad de piezas que hay en el alm acén en
cualquier m om ento dado. Esto se puede hacer de dos formas:
• Abra el menú Build y haga clic en el com ando Locations.
• En la ventana Graphics, haga clic en el icono predeterm inado para la función de
contabilización de entidades en una localización (00). (Es im p o rtan te resaltar que
debe desm arcar la casilla de verificación New para poder integrar este contador a
la localización que deseem os editar.)
• Vaya a la colum na Cap. del registro de la localización que desea m odificar (en este
caso "fila"), y cam bie su capacidad a 50.
• Seleccione los iconos correspondientes en la ventana Graphics, com o se m uestra
en la figura 5.16.
B4M'roivrn lod* jr*
S .r i * . 0 1 4 ..1
Prensa
Figura 5.16 Determ inación de la cantidad de piezas e n una localización.
167
C apítulo 5 Simulación c o n ProModel
• Agregue una barra que ilustre la capacidad utilizada del to tal (es por eso que cam
biam os la capacidad de la localización a 5 0 ; si la hubiéram os m antenido en infini
to no aparecería registro alguno en la barra). Para ello em plearem os el icono
predeterm inado, la barra de color azul que se encuentra debajo del icono 0 0 en la
ventana Graphics. Si al m om ento de colocar la barra de capacidad no ve la escala,
de un doble click con el ratón sobre la barra y se abrirá la ventana de diálogo
Gauge/Tank donde podrá cam biar las características visuales de la barra, active la
opción Show Escale y cierre la ventana. Al hacerlo su pantalla deberá lucir como
se ilustra en la figura 5.16.
La otra m anera de llevar a cabo este procedim iento consiste en utilizar una variable e
igualarla al com ando predeterm inado CONTENTS(/7/o) para contabilizar los contenidos
de las localizaciones.
Para agregar el núm ero de piezas procesadas utilizarem os una variable. Para ello:
• Abra el m enú Build, haga clic en el submenú More Elem ents y elija Váriables
(global). Enseguida se desplegará en pantalla la ventana de definición de varia
bles, m ism a que se ilustra en la figura 5.17.
Icen | I n ic ia l valué S tacs... |
0 Tiae S eries. j ^ » * “ T otales p re n s a ^ l
Integer
-J
zl
F ig u ra 5 .1 7 La ventana Variables (global) nos servirá para definir las variables del m odelo.
Nuestro propósito es definir los parám etros de la variable p zas_tot. Para ello:
• Coloqúese en el prim er cam p o (ID) y m odifique el nom bre de la variable.
• Cam bie al cam po de la segunda colum na (Type) para definir el tipo de variable,
que puede ser entera (integer) o real; en este caso la variable es entera.
• En el cam po de la siguiente colum na, Inicial Valué, determ ine com o 0 el valor
inicial de la variable.
• Com o querem os que el incono de esta variable aparezca en la sim ulación, haga
clic en la colum na Icón y después, nuevam ente en el lugar en donde quiere que
aparezca el contador (vea la figura 5.18).
168
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~1
Figura 5.18 D eterm inación de los parám etros de la variable q u e contabiliza piezas totales.
□ siguiente paso consiste en especificar que la variable cam bie cada vez que entre
una pieza a la prensa. Esto se logra al program ar esta acción como una operación que
se ejecutará al m om ento de que la pieza term ine de ser procesada en la prensa. Para
log rarlo:
• Elija el co m a n d o P ro ce ssin g d el m en ú B u ild . E n este caso a ñ a d ire m o s la
in stru cció n p za s_to t = EN TRIES(Prensa) en el segundo registro de la pro
gram ación, que co rresp o n d e al proceso que se realiza en la localizació n
"prensa". Esta línea de program ación hará que cada vez que una pieza te rm i
ne su proceso de 4 m inutos co n d istrib ución exp o n en cial en la prensa se
contabilice com o una pieza term inada. La program ación deberá quedar com o
se m uestra en la fig u ra 5.19.
169
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
£ fe E-lt Y ^ V , a , * S W .iV rn Q i/ p í J o * y-fc.
III l'io c o it IX r r m n
? !• !» I ts e a tic n . .. | O p acatioa. Su I 3oi r I o n ; |
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□ □ □ □ □ □ ED I
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• BHTPXE3(Pianaa>
000000 Prensa
oooooo
IS T
F ig u ra 5 .19 Uso de la in stru cció n E N T R IE S ().
Si corriéramos la simulación en este momento, podríam os ver que tanto el contador
com o la barra reflejan la cantidad de piezas que se encuentran en un m om ento determ i
nado en el alm acén definido en la sim ulación. Sin duda el m odelo ya sim ula el problem a
que estamos ejemplificando, a pesar de que lo único que hemos hecho es agregar un par
de gráficos que hagan m ás entendible lo que pasa.
La segunda modificación que harem os consistirá en cam biar el tiem po de sim ula
ción, de m anera qu e su ejecución no sea m u y larga. Suponga que querem os cam b iar la
duración del m odelo a solo 30 días. Para ello:
• Despliegue el m enú Sim ulation y haga clic en el com ando Options, com o se
m uestra en la figura 5.20.
S rrU y c n É W jU ¡W , V
B vr. na
l fltn
U ttM P S src tm
S senvot
Figura 5.20 Acceso a las opciones d e la simulación.
170
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
A continuación se abrirá el cuadro de diálogo Sim ulation O ptions (vea la figura
5.21), en donde es posible m odificar varias opciones de la sim ulación. Por lo p ron
to, cam bie el valor del cuadro de texto Run hours a 30 days y haga clic en OK.
Simulation Options
OutputPath: ts and se ■M J J J documentetoromodel H53B Bro-Ase...
Run Ñame: Ejemplo 5.1
Run Length Disable
© Time Only
O Weekly Time O Calendar Date □ Animation □ Cost
f~~l Warmup Pefiod □ Array Export □ Time Series
AtStart Modifique
aquí el tiempo
" □ Trace de simulación
Run Tañe*: □ üisplay Model Notes
T im e units default to hours unless otherwise spedfied.
General
Output Reporbng
" Adjust for Dayiight Sa Seleccione el
Indica □ Generate Animabon S formato del reporte
C una sola ] Common Random Nun de resultados
0 Slap Resource D Ts if O ff-shft
U Recompfe Mappings
© Standard O Batch Mean
lllB jg g B W ré p lic a u u ip u i viewer^sj 1 0 «unen /
------------------------------------- 0 1 ------------------------------- r — v 1
Output Viewer 2 . 0 (3DR)
Number o f Replicabons: 1 ^ □ Minitab
Run ] | OK | Cancel Help
Figura 5.21 0 cuad ro de diálogo Sim ulation O ptions perm ite d eterm in ar d iversos parám etros d e la
sim ulación.
Una interrogante im portante para el tomador de decisiones es si las variables del
m odelo están en estado estable o todavía se encuentran en un estado transitorio. Como
se m encionó en el capítulo anterior, si querem os evitar la variabilidad que ofrecen los
resultados del estado transitorio, es necesario que nuestras soluciones se basen en las
estadísticas del estado estable.
Una opción de m ucha utilidad para obtener estadísticas estables consiste en definir
un tiem po transitorio o de preparación (warmup) dentro del modelo. Com o probable
m ente recordará, la gráfica de estabilización que m encionam os en capítulos anteriores
nos m uestra que los valores de las variables de respuesta en el estado transitorio suelen
describir una alta variabilidad. Para evitar que el efecto de esta variación se diluya y poda-
171
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
mos obtener respuestas estables, es necesario contar con m ayor tiem po de ejecución.
Definir un periodo de warmup implica ejecutar el modelo durante cierto tiem po, después
del cual las estadísticas regresarán a cero. Gracias a ello se elim inarán los registros corres
pondientes a las variables de respuesta en el estado transitorio, y se conservará única
m ente el valor final de las variables de respuesta, lo cual implica m enos tiem po de
sim ulación y, por consiguiente, m enor inversión de tiem po de com putadora y m enor
costo. Esto es m uy útil en casos en los que el sistema se encuentra vacío en el arranque.
Si se da un tiem po transitorio m ientras el sistema se llena, ese tiem po sería el que coloca
ríam os de warmup. Le sugerim os acom odar un tiem po de un día para com parar resulta
dos entre los m odelos con y sin tiem po transitorio. La sim ulación term inará cuando se
cum plan 31 días: un tiem p o transitorio que no será to m ad o en cuenta al g enerar las esta
dísticas, y 30 días que sí aportarán datos para obtener los prom edios finales de las varia
bles de respuesta.
Ahora nos falta colocar algún elem ento que m uestre la utilización de la prensa en
todo momento. Esto nos servirá para determ inar si la variable de respuesta que deseamos
conocer — la utilización del equipo— se encuentra en estado estable o aún en estado
transitorio. Con dicho propósito incluirem os lo que se conoce com o un gráfico dinámico.
Para construirlo:
• Corra la sim ulación a una velocidad lenta para darle tiem po a construir el gráfico
antes de que term ine la simulación, m ientras ésta se encuentra en ejecución, abra
el menú Information y haga clic en el com ando Dynam ic Plot/New. Al realizar
esta selección aparecerá la ventana D ynam ic Plots con la pestaña Stats to Plot
activada con las diferentes estadísticas que ProModel recopila de manera autom á
tica, se recomienda m over el tam año y la posición de la ventana hacia un lugar
donde no estorbe la vista del modelo.
• Como en este caso deseam os vincular el gráfico dinám ico con una localización,
haga clic en el botón Locations. Luego seleccione la localización "prensa", y
determ ine la estadística del porcentaje de utilización (Utilization % ). Ensequida
cam bie a la pestaña Chart y verá el com portam iento de la variable a través del
tiem po. La gráfica resultante puede ser m odificada tal com o si se tratara de un
gráfico de Excel.
Si desea guardar el gráfico dinám ico para utilizarlo en futuras ocasiones, agréguelo a la
configuración de la siguiente m anera:
M ientras el m o d elo esté aún en ejecución y con el gráfico creado anteriorm ente en
la posición y dim ensiones deseadas, despliegue d e nuevo el m enú Inform ation, abra el
submenú Dynam ic Plot y haga clic en el comando Configurations. En ese momento
aparecerá una ventana en la que podrá asignar un nom bre al gráfico que acaba de crear,
y guardarlo para em plearlo en alguna oportunidad posterior (por ejem plo, nos será útil
en la solución del ejem plo 5.2). En el cam po Save/Renam e As: pondrem os figura prensa,
haga clic en el botón Save.
Una vez guardado el gráfico dinám ico podrem os activarlo al inicio de la sim ulación.
Para ello m odificarem os lo que se conoce com o lógica inicial del modelo:
172
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
Abra el menú Build y elija el com ando General Information. Enseguida se des
plegará en su pantalla el cuadro de diálogo correspondiente (vea la figura 5.22).
G e n e ia l In fo im a tio n □
Tile M o d d E jotes)
G taphic Líxa»y: |C A P iogram F ie sV P io M o d e l\G lb \P R 0 M 0 D 6 .G L B Browse
U nftt Distance Units Logic
Tim eU m ls f^Feei ¡rrtia fc a lio n L o g ic ...
^ Seconds
r Ms»ers T e irrw u tio n L o g c ..
M in u te s
r Hours
r Deys
Figura 5.22
0 cuadro de
diálogo General
In fo rm atio n .
Este cuadro de diálogo nos perm ite acceder a una opción para colocar notas que
identifiquen el modelo. (Para crearlas, haga clic en el botón Model Notes, y para activar
las, despliegue el cuadro de diálogo Simulation Options [Simulation/Options] y m ar
que la casilla de verificación Display Notes).
El cuadro de diálogo m uestra adem ás la ruta de la biblioteca de gráficos q u e actual
m ente se está usando en el modelo, y que perm ite definir las unidades de tiem po y dis
tancia. Por último, en él podem os especificar eventos o características iniciales y finales
del m odelo. Por ejem plo, es posible desplegar un m ensaje de advertencia que anuncie el
inicio o el térm ino de la sim ulación. Sin em bargo, por el m om ento sólo activarem os
el gráfico dinám ico al com ienzo de la sim ulación. Siga estos pasos:
• Haga clic en el botón Inizialization Logic para desplegar la ventana de program a
ción correspondiente (vea la figura 5.23).
Initializaiion Logic ■H
xu %
Ud Figura 5.23
Ventana de
Une 2 program ación para la
lógica inicial del modelo.
Esta ventana es sim ilar a la de Operation (vea la figura 5.7). En ella colocarem os la
instrucción DYNPLOT"nombre del gráfico". Para nuestro ejem p lo escribirem os: DYNPLOT
"figura prensa". Una vez introducida la instrucción, cierre la ventana. Si ejecuta en este
173
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
m om ento la sim ulación, el gráfico dinám ico aparecerá desde el inicio y m ostrará su perio
do transitorio, lo cual le perm itirá observar si la variable graficada está estable o no.
Durante la ejecución es posible que el gráfico oculte la sim ulación de nuestro siste
m a. Para evitarlo podríam os m odificar el tam año del gráfico, aunque con ello sacrificaría
m os su calidad. Otra solución consiste en definir una vista donde el sistema se m uestre
alineado hacia el lado contrario a donde aparece el gráfico dinámico. Para lograrlo:
• Prim ero dim ensionarem osel sistem a actual. Detenga la sim ulación y abra el menú
V iew y haga clic en el com ando View s.
• Enseguida escriba un nom bre específico para la vista en V iew Ñ am e , y haga clic
en la opción A d d del cuadro de diálogo. Ahora el botón S e t V ie w del m enú V iew
está disponible para seleccionar la vista que acaba de definir. Haga clic en él.
• Para desplegar la vista, abra el m en ú V iew , elija el subm enú V ie w s y haga clic en
el nom bre de la vista que definió en el paso anterior. Otra opción es ejecutar la
vista m ediante el método abreviado de teclado que aparece al lado de su nombre,
el cual se com pone de la tecla Ctrl y un núm ero que corresponde al núm ero de la
vista, en este caso Ctrl+1.
Puesto que la vista deberá ser activada al inicio de la sim ulación, regrese a la ventana
In ic ia tiz a tio n L o g ic y escriba en el siguiente renglón después de la instrucción del gráfi
co dinámico: VIEW "N o m bre d e la vista". De esta manera, la vista se activará al com ien
zo de la sim ulación, al igual que el gráfico dinám ico. El resultado de estas acciones podría
verse com o se ilustra en la figura 5.24. La sintaxis general de la instrucción VIEW es:
VIEW "nom bre de la vista"
Figura 5.24
Ejem plo 5.2
term inado.
174
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
Como pudim os ver en este ejemplo, increm entar el potencial gráfico de nuestro
m odelo es relativam ente sencillo. Pero las herram ientas de ProModel no sólo están desti
nadas a m ejorar la interpretación visual del m odelo; tam bién nos perm iten integrar
m uchos otros elementos con propósitos distintos, por ejem plo: la tasa de descom postu
ras de un equipo, el tiem po que tarda en repararse, la probable generación de piezas
defectuosas en el proceso, los niveles de retrabajo o de utilización de los recursos, etcé
tera. Es evidente, que, cuanto m ás apegado a la realidad queram os que resulte nuestro
modelo, m ás cantidad de ajustes tendrem os que hacer; ésta es la razón p o r la que un
buen m odelo de sim ulación tom a tiem po en ser construido. No obstante, es preciso
tom ar en cuenta, en todo momento, que de nada sirve un modelo perfecto gráficamente
si no se tienen buenos datos estadísticos de entrada.
5.4.3 Modelado de un sistem a que incluye más de un proceso
Eje m p lo 5.3
Dos tipos de piezas entran au n sistema. La primera es un engrane q ue llega a una estación
de rectificado donde se procesa por 3±1 m inutos; la distribución de probabilidad asociada
a las llegadas de este engrane a la fila de la rectificadora es una distribución norm al con
tiem po prom edio de 13 m inutos y desviación estándar de 2 minutos. La segunda pieza es
una placa de m etal que llega a una prensa con una distribución de probabilidad exponen
cial con media de 12 minutos. La prensa procesa un engrane cada 3 minutos con distribu
ción exponencial. Al term inar sus procesos iniciales, cada una de estas piezas pasa a un
proceso autom ático de lavado que perm ite lim piar 2 piezas a la vez de m anera indepen
diente; este proceso, con distribución constante, tarda 10 minutos. Finalmente, las piezas
se empacan en una estación que cuenta con 2 operadores, cada uno de los cuales empaca
un engrane en 5±1 m inuto y una placa en 7±2 m inutos. Se sabe que los tiem po s de tran s
porte entre las estaciones son de 3 minutos con distribución exponencial. No hay alm ace
nes entre cada proceso: sólo se tiene espacio para 30 piezas antes de la prensa y 30 antes
de la rectificadora. Suponga que cada día de trabajo es de 8 horas. Sim ule este sistema por
4 0 días, indique el m om ento en que se inicia y se term ina la simulación.
Esque m atizad o n in id a l del m odelo
Antes de com enzar a definir el m odelo en ProModel, es conveniente analizar el problem a.
El prim er paso consiste en esquem atizar el sistem a, com o se m uestra en la figura 5.25.
Uniform e (3 ,1 ) Constante 10 Uniform e (5 ,1 ) engrane
Uniform e (7, 2 ) placa
Exponencial (1 2 ) Figura 5.25
Esquema del
sistem a a m odelar
en el ejem plo 5.3.
175
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
D efinición de localizacio nes
Recordem os que el m odelado en ProModel comienza por la definición de las localizacio
nes físicas de nuestros procesos, en este caso:
1. La fila de llegada para la rectificadora, con capacidad para 30 piezas.
2. La fila de llegada para la prensa, con capacidad para 30 piezas.
3. El proceso de rectificado, con capacidad para una pieza.
4. El proceso de prensado, con capacidad para una pieza.
5. El proceso de lim pieza, con capacidad para lim piar dos piezas de m anera inde
pendiente.
6. El proceso de empaque, en el que participan dos operadores independientes.
En este m odelo aparece un nuevo tipo de localización, ya que debem os definir filas
de entrada. En m uchos sistem as se tienen bandas o transportadores que se encar
gan de desplazar las piezas de un proceso a otro; en otros casos, com o el de las insti
tuciones bancadas, hay solam ente una fila para atender al cliente . ProModel perm ite
sim ular estos detalles.
Por ejem plo, para definir una fila:
• Abra el m enú B u ild y elija L o ca tio n s. i
• Seleccione el icono que parece una escalera horizontal » ***"*■ ) en la ventana
G ra p h ics, y haga clic en la posición de la ventana L a y o u t donde quiere que
aparezca la fila de rectificado. Luego, al m over el cursor del ratón, una flecha indi
cará que está definiendo la fila; coloqúese en el lugar donde quiere que term ine
la fila haga doble clic. Es im portante m encionar que si sólo hace un clic en la posi
ción final, seguirá construyendo la m ism a fila; esta característica es m uy útil para
definir en una sola localización bandas o transportadores que pasen por toda la
planta o por varios procesos.
Podría ocurrir que al definir nuestra fila el icono apareciera com o una banda de rodi
llos más que com o una fila ; sin em bargo, es im portante que el m odelo sepa que se
ha definido una fila y no una banda, pues al m om ento de la sim ulación trata cada
elem ento de m anera diferente. Le recom endam os que co nsulte la ayuda de ProM odel
para conocer todas las características que se pueden asignar a una fila y a una b an
da. Por lo pronto, una buena form a de asegurarse de que la localizació n es una fila
(q u e u e ) y no una banda (co n veyo r), es con un doble clic en ella desde la ventana
La yo u t;e n se g u id a se desplegará el cuadro de diálogo C o n v e y o r / Q u e u e (vea la fig u
ra 5.26). En este cuadro podrá co ntro lar varias características de la localizació n. Haga
lo siguiente:
176
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~1
Conveyoi / Queue
Width Style
r s o iid
r Roller
Line
Boeder Color...
FU Color...
Length 116 000 meters
Help
Conveyor Op‘ions.
[nviable Dunng SmUation Fig u ra 5.26
D efinición d e las
í OK 1 Cancel características de
una fila.
• Asegúrese de que esté m arcada la casilla de verificación de la opción Q ueue.
• Recuerde qu e el icono es sólo una representación visual, así q u e puede decidir, en
la sección S ty le , si el icono aparecerá sólido (Solid), co m o banda de rodillos
(Roller), o sólo com o una línea (Une).
• Si desea que el icono no aparezca al m om ento de ejecutar la sim ulación, m arque
la casilla de verificación d e la opción In v is ib le D u rin g S im u la tio n .
• Adem ás de estas características, el cuadro de diálogo perm ite definir otras, como
el color de borde y de relleno del icono (m ediante los botones B o rd er C o lo r y Fill
Color) y su longitud (Lenght), en metros.
• Al term inar de definir las características de la fila de rectificado, haga clic en el
botón OK.
Repita el procedim iento para determ inar la localización de la prensa. (Recuerde que
am bas filas tienen una capacidad de 30 piezas solam ente.) Luego defina la prensa y
la rectificadora de la m ism a m anera que definim os otros procesos en los ejem plos
anteriores.
A continuación definirem os la lavadora, seleccionando para ello el icono que desee
m os que la represente. Para una m ejor visualización, coloque 2 iconos de posicionam ien-
to sobre el icono que representará a la lavadora (recuerde que ésta tiene capacidad de
lim piar dos piezas a la vez y de m anera independiente).
Por últim o, defina los operadores de ensam ble. D e acuerdo con la descripción, en el
proceso participan dos operadores q u e realizan la m ism a operación, pero de m anera
independiente. O bserve que, en el caso de la lavadora, un m ism o equipo tiene capacidad
para realizar 2 procesos de lavado, m ientras que ahora tenem os dos operarios que reali
zan la m ism a operación de em paque.
Para definir esto en el m odelo podemos proceder de dos maneras. La primera consis
te en especificar a cada operador de em paque com o una nueva localización; sin embargo,
177
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
a nivel de programación tendrem os que determ inar rutas de entrada y salida para cada
uno de ellos. La segunda opción es más práctica: se trata de establecer que el proceso de
ensam ble tiene 2 unidades de capacidad, una por cada operador. Para lograrlo:
• Defina una operación de em paque y, al term inar, coloque un 2 en la colum na
U nits de la ventana Locations. Después de aceptar este cam bio aparecerá una
segunda localización, idéntica a la que definim os originalmente.
Si desea cam b iar de posición dicha localización, hágalo; esto no afectará el m odelo. Es
im portante m encionar que si la definición del proceso im plica m ás de un icono, es
posible m overlos todos a la vez si se tom an de la línea punteada que aparece en su
contorno.
Esta m anera de definir localizaciones iguales facilita la program ación y perm ite
seguirlas tratando de manera independiente, lo cual resulta m uy útil cuando queremos
simular, por ejem plo, un banco con 10 cajeros que realizan las m ism as operaciones.
Al term inar estas definiciones, el m odelo se verá com o se m uestra en la figura 5.27.
i'- '- i ÍL m n b o Io 3 3 v p ttN M C*
! * . . l o - , - fc’r r t - - / ¿ j r *
S * ;* « í l r x k : > Non* t im s«tt*s oídas* i p i c a in d « s< r.d ic n e« e
Planta Non* Jin a S a lta * O íd a.»
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i
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%
jJ A
Fig u ra 5 .2 7 Definición de localizaciones para el ejem plo 5.3.
Observe que, aunque las filas aparecen com o líneas en el m odelo, en la ventana
Locations siem pre lucirán com o bandas de rodillos.
178
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
Definición de entidades
E l siguiente paso en la construcción de nuestro m odelo será la definición de las entida
des. Para ello es necesario desplegar la ventana apropiada m ediante el com ando Entities
del m enú Build. En este problem a será necesario definir dos entidades: una que repre
sente el engrane y otra que represente la placa.
Comenzaremos por definir el engrane seleccionando el gráfico para dicho propósito.
Com o se m encionó en el ejem plo 5.1, para m ejorar el aspecto visual podem os agregar
una segunda gráfica. D espués repetim os el m ism o proceso para la placa. O bserve que en
la p arte inferior d e la ventana G rap h ics aparecen unas dim ensiones b ajo el concepto
Conveyor Only: estás dim ensiones son las que tom aría la pieza si entrara a alguna loca
lización definida com o banda y no com o fila. Uno de los problem as que podrían presen
tarse al m om ento de sim ular el modelo, es que estas dim ensiones sean demasiado
grandes, lo que ocasionaría que las piezas no pudieran ser contenidas en la banda. Al
m om ento d e definir el m odelo es im po rtante considerar que el sim ulador tom ará en
cuenta las dim ensiones físicas de las piezas d efinid as en la opción Conveyor Only
en caso de entrar a una banda; sin em bargo, las ignorará cuando entren a una fila.
Definición de llegadas
El siguiente paso en la construcción del m odelo es la definición de los arribos o lleg a
das de las piezas al sistem a; para ello, abra el menú Build y haga clic en el comando
A rriv a ls.
Al especificar los parám etros, recuerde que las llegadas de los engranes tienen
distribución norm al con m edia de 13 m inutos y desviación estándar de 2 m inutos,
m ientras que las de las placas tienen distribución exponencial con media de 12 m inu
tos. Una vez definidas am bas llegadas, la ventana Arrivals deberá lucir como se muestra
en la figura 5.28.
Ik jiu m illa ia < tillc » w ia |& rst« n»o. . ln l !V i 13,2)
pl.zm iiu ^ r tu . i 1112)
1°
0
Zl
Fig u ra 5 .2 8 Definición de llegadas de las entidades (ejem plo 5.3).
Definición del proceso: uso de la opción View Text
A continuación definirem os la lógica de procesam iento de la sim ulación. Para ello ejecute
el com ando Processing del m enú Build.
Para program ar las operaciones y rutas de am bas entidades (engranes y placas), pro
cederem os com o se indicó en el ejem plo 5.1, pero prim ero es conveniente tener un
esquema del proceso secuencial de cada una de ellas. Es en este tipo de situaciones don
de herram ientas com o los diagramas de operación resultan útiles para realizar una pro
gramación m ás eficiente.
179
C apítulo 5 Simulación c o n ProModel
Recuerde que el tiem po de transporte entre procesos es de 3 minutos, con distribu
ción exponencial. Por lo tanto, en cada ruta que im plique m ovim iento de un proceso a
otro será necesario program ar la instrucción Move For E(3) en la colum na Move Logic de
la ventana Routing. La sintaxis general de esta instrucción es:
MOVE FOR <tiempo>,
donde el tiem po puede ser una constante, una distribución de probabilidad, una variable
o un atributo numérico.
Para ilustrar la programación de am bas piezas en este modelo, em plearem os una
opción de ProModel que perm ite visualizar la m ayor parte de la inform ación. Siga estos
pasos:
• Abra el m enú File y haga clic en el com ando View Text. Enseguida se desplegará
en la pantalla toda la inform ación que hem os incluido hasta el m om ento en el
modelo. Esto es m uy útil, sobre todo en problem as en los que se requiere mucha
program ación. En la figura 5.29 se m uestra la parte correspondiente al procesa
m iento que desplegará el com ando View Text. Tom e está información como
referencia para verificar si ha program ado la secuencia de los procesos y las rutas
de manera adecuada.
P rocesa ing
P ro c e sa R outing
E n tity L o catio n O p e ra tio n Blh O u tp u t D e s tin a tio n R ule fio v e L o g ic
E n gran e P i la _ r e c t i f ic a ilo ra 1 E ngrane R e c tif ic a d o r a PIRSI 1
u a it u < 3 .i> 1 E ngrane lav ad o ra FIRST 1 nove f o r E<3>
E ngrane R e ctific ad o ra u a i t 10
E ngrane lav ad o ra G raphic 2 1 E ngrane Empaque FIRST 1 nove f o r E<3>
u a i t u < S .l> 1 E ngrane EX1I FIRST 1 nove f o r E<3>
E ngrane Enpaque 1 p laca P re n sa FIRST 1
p laca P ila ._ u a i t E<3> FIRST 1
p laca P ren sa u a i t 1S 1 p laca lav ad o ra
p laca lav ad o ra G raphic 2
u a it u < ?.2 > 1 p la c a Empaque FIRST 1 «i f o r E<3>
p laca Enpaque I
1 p l a c a EXIT FIRST 1
Fig u ra 5 .2 9 Instrucciones d e procesam iento del ejem plo 5.3.
Observe que en este ejem plo hem os utilizado el com ando GRAPHIC #, m ism o que
perm ite cam b iar la gráfica de la entidad por otra determ inada al m om ento de definir las
entidades. El sím bolo # representa la posición que tiene la gráfica dentro de la lista de
gráficos definidos para esta entidad. Vea tam bién cómo se usa la instrucción MOVE FOR
en cada caso donde se requiere un transporte de un proceso a otro. Por último, observe
que se program aron prim ero las trayectorias del engrane y posteriorm ente las de la placa.
ProM odel p erm ite definir cualq uier proceso y ruta sin im p o rtar el orden cronológico. Sin
em bargo, con el propósito de lograr una m ejor lectura de la program ación, se recom ien
da proceder como se muestra en este ejemplo. De esta manera, si por algún m otivo fuera
necesario m odificar la program ación, será m ás sencillo insertar y elim inar líneas para
darle un orden secuencial a la sintaxis de nuestro modelo.
180
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
Uso de la instrucción DISPLAY
A partir de los pasos que hem os seguido hasta este m om ento, el modelo deberá poder
ejecutarse sin problem as. Sin em bargo, aún no hem os incluido el m ensaje de inicio y de
fin de la sim ulación que se nos pidió. Para hacerlo:
• Abra el m enú Build y haga clic en el com ando General Information para desple
gar el cuadro de diálogo correspondiente (vea la figura 5.22).
• Haga clic en el botón Initilization Logic y, en la ventana que aparece, escriba la
instrucción DISPLAY "Inicio de la Simulación". Esta instrucción desplegará una
ventana de m ensaje que detendrá la sim ulación hasta que hagam os clic en
uno de los botones incluidos en ella: si hacem os clic en Cancel, la sim ulación no
se ejecutará; si hacem os clic en OK la sim ulación comenzará.
Una vez que haya programado el m ensaje de inicio, deberá hacer lo propio con el m en
saje de finalización de la simulación.
• Vuelva a desplegar el cuadro de diálogo General Information, y ahora haga clic
en el botón Term ination Logic.
• Cuando se abra la ventana Term ination Logic, coloque nuevam ente el comando
DISPLAY, pero esta ve z con un m ensaje de fin de la sim ulación. (Recuerde colocar
el texto entre com illas dobles.)
La instru cción D ISPLA Y es m uy ú til para program ar m ensajes de alerta d entro de la
sim ulación, o para realizar interacción con el usuario del m odelo. Sin em bargo, tiene el
inconveniente de que detiene la sim ulación, por lo que es im portante utilizarla única
m ente cuando el m ensaje sea relevante. Por otro lado, si el program ador desea colocar
com entarios dentro de la program ación, puede hacerlo en los espacios reservados para
las notas del m odelo. Adem ás, si se considera necesario, es posible usar com entarios en
la program ación de las operaciones y rutas de las entidades, m ediante cualquiera de las
siguientes opciones al com ienzo del renglón:
// te x to d e un solo renglón
• texto de un solo renglón
/* texto en varios renglones */. En este caso es necesario definir el inicio del com en
tario y la finalización del m ism o; es por ello que se utilizan dos símbolos.
La sintaxis general d e la instrucción DISPLAY es:
DISPLAY iJm e n sa je " {, <e x p re sió n >},
Nuestro modelo se encuentra casi term inado. Sólo nos falta incluir el tiem po que desea
m os sim ular el sistema.
181
C apítulo 5 Simulación c o n ProModel
Definición del tiem po de simulación
En el planteam iento del problema se estableció que cada día tiene 8 horas hábiles de
trabajo. Tam bién se estipuló que el m odelo del sistema abarcaría 4 0 días, por lo que el
tiem po total de simulación será de 320 horas. Dé los pasos pertinentes para determ inar
estos parám etros com o sigue:
• Abra el m enú Sim ulation y haga clic en el com ando Options. En el cuadro de
diálogo que se despliega, especifique 3 2 0 hr. en el cam po Run Hours. Tenga cui
dado y no lo indique co m o 4 0 d a y , porque si lo hace el m odelo simulará el sistema
por 40 días de 24 horas cada uno.
Estam os listos para guardar y ejecutar el m odelo. Abra el m enú Sim ulation y haga clic en
el com ando Save & Run. Verifique que el m odelo se ejecute sin problemas.
Entidades que no pudieron entrar al sistema
Una de las problem áticas que pueden presentarse al m om ento de m odelar un sistema,
radica en que la capacidad de las localizaciones de llegada resulte insuficiente para recibir
todas las piezas que arriban al sistema. Cuando esto ocurre, ProModel genera, al final de
la sim ulación, un m en saje de advertencia co m o el que se ilustra en la figura 5.30 (en
español, el m ensaje dice "¿Q uiere ver los resultados?) (Nota: Se presentaron fallas en la
llegada de entidades debido a capacidad insuficiente).
imulation Complete Figura 5.30
Do you want lo see Ihe resulls? Aviso de
llegadas fallidas.
$ (NOTE: There weie enlity arñval lailures
due lo ¡nsufficient capacity)
No
En este ejem plo se espera que se presente esta situación. Es posible, sin em bargo,
que no sea así. Todo depende de la com putadora que se esté usando, y tam bién del
núm ero de veces que se ejecute la sim ulación, puesto que al ejecutarse en repetidas
ocasiones, los núm eros aleatorios que se utilizan para el m odelo cam bian, y a su vez
m odifican los resultados finales.
O bserve que el m ensaje de la figura anterior no estipula cuántas entidades no pudie
ron ser sim uladas. Para conocer el dato preciso, consulte la inform ación de la ficha Failed
Arrivals en el reporte de resultados, donde se mostrará el número de piezas que no
pudieron entrar al sistema.
En cualquier caso, a fin de evitar la ocurrencia de este tipo de problem a se sugiere al
lector que cam b ie la capacidad de las filas de entrada. Dicho increm ento no dism inuye de
manera lineal el núm ero de piezas que no pudieron ser simuladas. Incluso si se increm en
ta 300% la capacidad actual de las filas, el m odelo seguirá presentando entidades que no
pudieron ser simuladas. El analista debe evaluar si es m ejor tener filas m ás grandes — que
ocupan m ás espacio— o m odificar algunos de los procesos, de m anera que las piezas
puedan fluir m ejor por el sistema.
182
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
5.4.4 Inclusión de gráficos de fondo en el modelo
En algunos casos podría ser necesario modelar procesos sobre un plano real de una plan
ta o de un área d e trabajo, en especial con m iras a m ejorar la presentación visual de la
simulación. En ProModel esto es posible por m edio de un cam bio del gráfico de fondo del
modelo. Veamos cóm o funciona esto en el ejem plo siguiente.
Ejemplo 5.4
Tom e com o base el ejem plo 5.1, m odifique el fondo de la sim ulación y agregue un código
de colores a la prensa, para saber cuándo está trabajando y cuándo se encuentra ociosa.
Sim ule este sistema por 40 días.
Para comenzar, harem os las m odificaciones pertinentes en las localizaciones: agre
gue un código de colores a la prensa, para identificar sus periodos activos e inactivos:
• Abra el menú Build y haga clic en el com ando Locations.
• Seleccione e l icono de la prensa en la ventana Layo u t
• Desm arque la casilla de verificación de la opción New en la ventana Graphics.
LíJ• Seleccione el icono del punto azul
en la ventana G raphics, y arrástrelo hasta
colocarlo a un lado de la prensa.
El icono cam biará de color autom áticam ente durante la sim ulación, lo que le indica el
estado de la prensa: será azul si está ociosa, verde si está realizando alguna operación, y
rojo cuando no esté disponible (en este caso, cuando se presente el evento del m anteni
m iento preventivo).
El siguiente paso consiste en cam b iar el fondo de la sim ulación. Podem os hacerlo de
dos m aneras; la primera consiste en m odificar así el fondo del área de trabajo:
• Abra el menú View, elija el subm enú Layout Settings, y haga clic en el comando
Background Color (vea la figura 5.31).
• Seleccione el color que desee en la ventana que se despliega, y haga clic en el
botón OK; el cam bio se reflejará de inm ediato en el área de trabajo.
eti*ii ’i ni SminAtxn JUv.1 Ioob S'nb-
Fig u ra 5.31 Siga esta ruta para cam biar el co lo r de fondo del área d e trabajo de la sim ulación.
El otro m étodo para m odificar el fondo del área de simulación nos perm ite, además,
co locar una im agen con form ato BMP, WMF, G IF o PCX. Esto facilita la im portación de
archivos de AutoCad, por ejem plo, perm ite trabajar sobre el plano de una planta real. En
183
C apítulo 5 Simulación c o n ProModel
este caso es recom endable colocar el fondo antes de com enzar a definir las localizacio
nes, ya que de otra m anera éstas podrían quedar desfasadas de su lugar si se hiciera una
modificación de tam año al plano, lo cual exigiría invertir m ás tiem po en su reubicación.
Para poder insertar el archivo gráfico com o fondo:
• Abra el m enú Build, elija el subm enú Background G raphics, y haga clic en el
com ando Behind Grid (vea la figura 5.32).
6 *3 Qupu Ix fc
r*J
014
Cu14
D i141
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014»
01-4
Sa*
*4#e Z i w u
014
Fig u ra 5 .3 2 Primer paso para la inserción de una im agen de fondo en el área de trabajo.
Enseguida se desplegará en la pantalla una interfaz gráfica que nos perm ite insertar
im ágenes de fondo, o incluso diseñar nuestros propios fondos para el área de trabajo (vea
la figura 5.33). Sin em bargo, en este ejem plo ilustrarem os sólo cóm o insertar una imagen
con form ato BMP.
f i . v — 0-*- Q /;u t .r, tf" -ISJ21
Figura 5.33 Im portación de una im agen de fo n d o a la simulación
184
5.4 C onstrucción de u n m o d e lo |~ 1
Una vez que entre al área de im portación y generación de im ágenes de fondo:
• Abra el m enú Edit y elija Import Graphic. A continuación se desplegará un cua
dro de diálogo Open, sim ile al habitual en los program as de plataforma
W indow s.
• Localice el archivo que le interese en la unidad y carpeta d e su com putadora en
donde esté alm acenado (en ProM odel los form atos predeterm inados para im por
tación son BMP y WMF, aunq ue adm ite otros form atos). Selecciónelo y haga clic en
el botón OK. El archivo gráfico se abrirá de inm ediato com o fondo de la simulación
(las im ágenes im portadas generalm ente aparecen en la esquina superior izquier
da del área de trabajo).
En ocasiones el gráfico im portado resulta m uy pequeño, por lo que tendrá que agrandar
lo m anualm ente. Para ello, selecciónelo, coloque el cursor del ratón en una de sus esqui
nas, haga clic y, sin soltar el botón del ratón, arrastre hasta lograr el tam año deseado. Es
im portante señalar que, en el caso de los archivos BMP en particular, un increm ento de
tam año im plica tam bién m ayor distorsión de la im agen.
Una ve z com pletada la im portación podríam os ver un fondo com o el que se m uestra
en la figura 5.34. En este caso se colocó un gráfico predeterm inado de W indows como
fondo del sistema.
F ig u ra 5 .3 4 0 fo n d o d e e sta sim u lació n u tiliza un a rc h iv o gráfico e n fo rm a to BM P para m ejorar su
presentación.
Con esto concluimos las m odificaciones visuales requeridas en el ejem plo 5.4.
185
C apítulo 5 Simulación c o n ProModel
5.5 Arribos cíclicos
En los ejem plos anteriores se ha utilizado el m ódulo Arrivals para sim ular la llegada de
entidades a cada sistem a. En estos ejem plos se ha supuesto que la frecuencia de llega
das no cam b ia durante to d o el tiem p o d e sim ulación, de esta m anera en el ejem p lo 5.1
las entid ades llegarán siem pre de una en una (QTY e a c h .. .: 1) con un tiem p o entre arri
bos exponencial de 4 m inutos (Frequency : E(4)), com o se m uestra en la figura 5.5. De
m anera sim ilar en el ejem plo 5.2 tan to la llegada de los engranes com o la de las placas
ocurrirá de una en una con un tiem po entre arribos N(13,2) y E(12) respectivam ente en el
transcurso de la sim ulación (ver figura 5.28).
En m uchos sistem as la llegada de las entidades sigue un com portam iento cíclico.
Algunos ejem plos son las llegadas de pacientes a un consultorio, la llegada de autobuses
a una parada, la llegada de alum nos a un salón de clases, los aviones a un aeropuerto o
los clientes a un restaurante. Estos arribos cíclicos se definen en el m ódulo Arrival Cycles
(Build / More Elem ents /Arrivals Cycles). Las llegadas pueden ser definidas com o un
porcentaje o como una cantidad, y puede hacerse en form ato acum ulativo o no acum u
lativo. Una vez definido el ciclo de arribos, puede ser asignado en el cam po Qty each...
dentro de Arrivals (Build / Arrivals).
Ejem plo 5.5
A una clínica llegan todos los días a consulta un prom edio de 70 pacientes con distribu
ción Poisson. Los registros históricos muestran el siguiente patrón de llegadas:
De: A: Porcentaje
6:00 700 30
7:00 9:30 10
9:30 1200 10
1200 1300 10
1300 1500 5
1500 1900 35
El tiem po de consulta sigue una función de densidad uniform e entre 25 y 35 m inu
tos. Se dispone de 3 doctores para las consultas. Corra el m odelo de simulación durante
treinta días para encontrar el tiem po prom edio de espera de un paciente antes de ser
atendido.
Defina en el ventana Locations (Build/Locations) dos localizaciones: Fila y Doctores,
y en la ventana Entities (Build/Entities) la entidad Pacientes con sus correspondientes
características. Enseguida, en la ventana Process (Build/Processing) defina la lógica de
proceso de acuerdo a lo m ostrado en la figura 5.35.
186
5.5 A rribos cíclicos |~1
«* L o c a t i o n s **
Ñame Cap U n its S ta ts R ules C ost
D octores 1 3 Time S eries O ld est, , F irst
D o c to r e s .1 1 1 T im e S eries O ld est, #
1 1
D o cto res.2 1 1 T im e S eries O ldest, P
D o cto res.3 T im e S eries O ldest,
INFINITE 1 FIFO,
F ila T in o S eries O ld est,
» E n tities M
Ñame S p eed <fpm> S tats C ost
P acien tes 150
T iñe S e r ie s
«* P r o c e s s i n g •»
Houe L o gic
Process R outing
E n tity L ocation O peration B lk Output D e s t in a t io n Rule
P acien tes F ila P a cien tes D octores FIRST
P a c ie n t e s D o c to r e s w a it U <30,5> min P a c ie n t e s EXII PIRST
Fig u ra 5 .3 5 Localizaciones, entidades y lógica d e la ruta d e los pacientes.
En la figura 5.36 se m uestra una im agen del m odelo de sim ulación de la clínica.
Figura 5.36 Esquem atización d e l e je m p lo 5.5.
187
¡~~| C a p ítu lo 5 S im ulación c o n ProM odel
Para definir el ciclo de arribos activam os el m ódulo Arrival Cycles (Build / More
Elem ents /Arrivals Cycles), se abre la tabla de edición que se m uestra en la figura 5.37.
A l ciclo de arribos se le llam ará Llegadas. Debido a que los datos están expresados en
porcentaje, seleccionamos Percenten el cam po Qty/%. Estos porcentajes son no acum u
lativos de tal forma que especificam os No en el cam po Cumulative.
¡III A rrival Cycles ni Q lf x ]
ID
Qty/% Cu m u lative Table...
Llegadas Percent No
Defined
V
Fig u ra 5 .3 7 Esquem atización del ciclo de arribos del ejem plo 5.5.
Enseguida activam os el botón T ab le... para activar la ventana de edición del ciclo
lostrada en la figura 5.38.
lili Table for Llegadas |» |fp ][X j
Time (Hours) Qty / %
1 30
------------------------------
3.5 10
6 10
7 10
95
13 35 Fig u ra 5.38
24 0 Esquem atización del ciclo de
arribos.
En este ejem plo, aun cuando los porcentajes de pacientes que llegan a la clínica son
no acum ulativos, el tiem po siem pre será acum ulativo. D e tal form a que la tabla se lee
com o sigue: 30% del to tal de pacientes arriba en la prim era hora, 10%, entre la hora 1 y la
hora 3.5 de la sim ulación, y a sí sucesivam ente. Las llegadas se distribuyen de m anera
uniform e dentro del intervalo en el que el paciente llega.
Una vez definido el ciclo de arribos, ahora puede ser asignado al cam po Qty each...
del m ódulo de Arrivals (Build/Arrivals). En la ventana de diálogo que se m uestra en la
figura 5.39 seleccionam os el ciclo de arribos creado anteriorm ente y la cantidad de
pacientes que llegan por ciclo.
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