อสมการ2

อสมการ

นิยาม

อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพนั ธ์ของจานวน
โดยมีสญั ลกั ษณ์



อสมการ

เคร่ืองหมายของอสมการ ภาษาพดู ตวั อยา่ ง
เครื่องหมาย อา่ นวา่
ไม่ถึง 25
 นอ้ ยกวา่ 64
 มากกวา่ ไม่เกิน 10  25
ต้งั แต่ 32  11
 นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั ไม่รวม 1 0
 มากกวา่ หรือเท่ากบั
 ไม่เท่ากบั

อสมการ

กราฟของอสมการ
1. เสน้ จานวน
2. จุดทึบ (นบั รวมคา่ ตรงจุดดว้ ย)

3. จุดโปร่ง (ไม่นบั รวมค่าตรงจุดดว้ ย)
4. ลูกศร (นบั ทุกคา่ ที่ลูกศรผา่ น)

อสมการ

หลกั การสร้างกราฟของอสมการ
1. พิจารณาตวั เลขท่ีกาหนดให้
2. วาดเส้นจานวนข้ึนมา โดยใหม้ ีตวั เลขที่ไดจ้ ากขอ้ 1

อยบู่ นเส้นจานวนดว้ ย
3. ถา้ บอกวา่ นอ้ ยกวา่ ใหข้ ีดลูกศรไปทางซา้ ย

ถา้ บอกวา่ มากกวา่ ใหข้ ีดลูกศรไปทางขวา
4. ถา้ นบั รวมตวั เลขดว้ ย ใหว้ าดจุดทึบทบั เลขน้นั บนเสน้ จานวน

ถา้ ไม่นบั รวมตวั เลขดว้ ย ใหว้ าดจุดโปร่งทบั เลขน้นั บนเส้น
จานวน

อสมการ

ตัวอย่างการสร้างกราฟของอสมการ
1. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวน 2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

ตวั อย่างการสร้างกราฟของอสมการ
2. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนที่นอ้ ยกวา่ 7

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

ตวั อย่างการสร้างกราฟของอสมการ
3. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนต้งั แต่ 0 ข้ึนไป

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

ตัวอย่างการสร้างกราฟของอสมการ
4. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนท่ีไม่ถึง 5

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

ตัวอย่างการสร้างกราฟของอสมการ
5. จงสร้างกราฟท่ีแสดงจานวนท่ีมากกวา่ 3

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

ตวั อย่างการสร้างกราฟของอสมการ
6. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนต้งั แต่ 2 ถึง 7

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

ตวั อย่างการสร้างกราฟของอสมการ
7. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนต้งั แต่ 2 แต่ไม่ถึง 7

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

ตวั อย่างการสร้างกราฟของอสมการ
8. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนมากกวา่ 2 แต่ไม่ถึง 7

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

ตวั อย่างการสร้างกราฟของอสมการ
9. จงสร้างกราฟที่แสดงจานวนมากกวา่ 2 แต่ไม่เกิน 7

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

นิยาม

อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คือ อสมการท่ีมีตวั แปรที่
ไม่ทราบ ปรากฏอยเู่ พียง 1 ตวั

ตวั อย่าง 5y  2  32
z 3  5 2z
x5 3x  2x 1
a  12
2x  10

อสมการ

คาตอบอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
นิยาม

คาตอบอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คือ จานวนท่ีแทน
ตวั แปรในอสมการ แลว้ ทาใหอ้ สมการเป็นจริง

ตัวอย่าง จงหาคาตอบของอสมการ x  5
วธิ ีทา จานวนท่ีอสมการน้ีเป็นจริงคือ ทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ 5

ซ่ึงไดแ้ ก่ 4, 3, 2.1, 1, 0, -1, -1.5, …

ดงั น้นั คาตอบของอสมการน้ีคือ ทุกจำนวนท่ีน้อยกว่ำ 5

อสมการ

คาตอบอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงหาคาตอบของอสมการ x  10
วธิ ีทา จานวนท่ีอสมการน้ีเป็นจริงคือ ทุกจานวนที่มากกวา่ 10

ซ่ึงไดแ้ ก่ 11, 12, 13, 14.5, 16.7, …

ดงั น้นั คาตอบของอสมการน้ีคือ ทกุ จำนวนท่ีมำกกว่ำ 10

อสมการ

คาตอบอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงหาคาตอบของอสมการ a  2
วธิ ีทา จานวนท่ีอสมการน้ีเป็นจริงคือ ทุกจานวนท่ีไม่เกิน 2

ซ่ึงไดแ้ ก่ 2, 1, 0, -1, -1.5, -1.6, -2, …

ดงั น้นั คาตอบของอสมการน้ีคือ ทกุ จำนวนท่ีไม่เกิน 2

อสมการ

คาตอบอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงหาคาตอบของอสมการ z  7
วธิ ีทา จานวนท่ีอสมการน้ีเป็นจริงคือ ทุกจานวนต้งั แต่ -7 ข้ึนไป

ซ่ึงไดแ้ ก่ -7, -6, -5, -4, -4.2, -4.1, -3, 0, 1, 2.1, 5

ดงั น้นั คาตอบของอสมการน้ีคือ ทุกจำนวนต้งั แต่ -7 ขึน้ ไป

อสมการ

กราฟของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงสร้างกราฟของอสมการ z  7
วธิ ีทา จานวนท่ีอสมการน้ีเป็นจริงคือ

ทุกจำนวนที่มำกกว่ำ -7

-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

อสมการ

กราฟของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงสร้างกราฟของอสมการ a  2
วธิ ีทา จานวนที่อสมการน้ีเป็นจริงคือ

ทุกจำนวนที่น้อยกว่ำ 2

-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

อสมการ

กราฟของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงสร้างกราฟของอสมการ x  2
วธิ ีทา จานวนท่ีอสมการน้ีเป็นจริงคือ

ทุกจำนวนท่ีไม่เกิน 2

-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

อสมการ

กราฟของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงสร้างกราฟของอสมการ c  4
วธิ ีทา จานวนที่อสมการน้ีเป็นจริงคือ

ทุกจำนวนตงั้ แต่ -4 ขึน้ ไป

-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

อสมการ

กราฟของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงสร้างกราฟของอสมการ x  3
วธิ ีทา จานวนที่อสมการน้ีเป็นจริงคือ

ทุกจำนวนที่ไม่ใช่ -3

-9 -8 -7 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

อสมการ

รูปแบบอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วเพมิ่ เตมิ

x ทุกจานวนท่ีมากกวา่ แต่นอ้ ยกวา่
เอก็ ซ์มำกกว่ำสี่เหล่ยี มน้อยกว่ำวงกลม

ตัวอย่าง 2  x  8 ทุกจานวนท่ีมากกวา่ 2 แต่นอ้ ยกวา่ 8
เอก็ ซ์มำกกว่ำสองน้อยกว่ำแปด

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

รูปแบบอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วเพม่ิ เตมิ

x ทุกจานวนท่ีมากกวา่ แต่ไม่เกิน

เอก็ ซ์มำกกว่ำสี่เหลี่ยมน้อยกว่ำหรือเท่ำกับวงกลม

ตวั อย่าง 2  x  8 ทุกจานวนที่มากกวา่ 2 แต่ไม่เกิน 8
เอก็ ซ์มำกกว่ำสองน้อยกว่ำหรือเท่ำกับแปด

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

รูปแบบอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วเพม่ิ เตมิ

x ทุกจานวนต้งั แต่ แต่ไม่ถึง

เอก็ ซ์มำกกว่ำหรือเท่ำกับส่ีเหลย่ี มน้อยกว่ำวงกลม

ตวั อย่าง 2  x  8 ทุกจานวนต้งั แต่ 2 แต่ไม่ถึง 8
เอก็ ซ์มำกกว่ำหรือเท่ำกับสองน้อยกว่ำแปด

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

รูปแบบอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วเพมิ่ เตมิ

x ทุกจานวนต้งั แต่ แต่ไม่เกิน

เอก็ ซ์มำกกว่ำหรือเท่ำกับสี่เหลยี่ มน้อยกว่ำหรือเท่ำกับวงกลม

ตัวอย่าง 2  x  8 ทุกจานวนต้งั แต่ 2 แต่ไม่เกิน 8
เอก็ ซ์มำกกว่ำหรือเท่ำกับสองน้อยกว่ำหรือเท่ำกับแปด

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

การอ่านกราฟของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
1. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ทุกจานวนจริงที่นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 3 x  3
2. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ทุกจานวนจริงท่ีมากกวา่ 2 x  2

3. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ทุกจานวนจริงท่ีมากกวา่ -2 แต่ไม่เกิน 6  2  x  6

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย
จงสร้างกราฟแสดงคาตอบของอสมการต่อไปน้ี

1. x  8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2. a  2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3. t  6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย
จงสร้างกราฟแสดงคาตอบของอสมการต่อไปน้ี

4.  2  x  4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5. 5  x  8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6.  3  x  2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย
กราฟแสดงคาตอบของอสมการต่อไปน้ี แทนจานวนใดบา้ ง
1. -6 -3 0 3 6 9 12

ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่มำกกว่ำ 3

2. -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่ำหรือเท่ำกบั 10

3. -5 -2 1 4 7 10 13 16

ตอบ จำนวนจริงทุกจำนวนท่ีมำกกว่ำหรือเท่ำกบั -2 แต่น้อยกว่ำ 10

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
การแก้อสมการ คือการหาคาตอบของอสมการ

x8

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a  2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

แบบยาก แบบยากมาก แบบยากสุด ๆ

x  4  20 3x  6  18 3x 1 7  2x
x 15  10 2x 1 5 11(x  2)  x  2
30  x  12 30  5x  10 5(x  4)  6(2x  2)
x 12  4 3 4x  3
x 1 3x  4
3

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ

+ นายกระดุมบวก

นายกระดุมลบ
+ คู่ศูนย์

ถาดคานวณ

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ

ถาดท่ี 1 ถาดที่ 2

+ + +++

++ ++

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

ถาดท่ี 1 ถาดที่ 2

++++  ++++
+

+++ +++

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

ถาดที่ 1 ถาดท่ี 2



อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

ถาดที่ 1 ถาดท่ี 2



อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ

ถาดท่ี 1 ถาดท่ี 2

+++  ++++

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ
เม่ือ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ

ถาดท่ี 1 ถาดท่ี 2

+ + + ++

++ ++

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

ถาดท่ี 1 ถาดที่ 2

++++  ++++
+

+++ +++

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

ถาดที่ 1 ถาดท่ี 2



อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

ถาดที่ 1 ถาดท่ี 2



อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

ถาดท่ี 1 ถาดท่ี 2

++++  +++

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการบวกดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ
เม่ือ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ x 1  8
วธิ ีทา x 1  8

x 1 (1)  8  (1)
x7

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ x  5  12
วธิ ีทา x  5  12

x  5  5  12  5
x  17

7 8 9 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 2x  3  x  7
วธิ ีทา 2x  3  x  7

2x 33  x  7 3
2x  x 10

2x  (x)  x  (x) 10
x  10

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 12  5x  10  6x
วธิ ีทา 12  5x  10  6x

12  5x  6x  10  6x  6x
12  x  10

12 12  x  10 12
x  22

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28