อสมการ2

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ
1. x  4  5
2. 5  x  12

3. 3x 10  15  2x

4. 7  5x  3  6x

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน)
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ
1. x  4  5

วธิ ีทา x  4  5

x4454
x9

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน)
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ
2. 5  x  12

วธิ ีทา 5  x  12

5  (5)  x  12  (5)
x7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน)
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ
3. 3x 10  15  2x

วธิ ีทา 3x 10  15  2x

3x 10  (2x)  15  2x  (2x)
x 10  15

x 10 10  15 10
x  25

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน)
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ
4. 7  5x  3  6x

วธิ ีทา 7  5x  3  6x

7 5x  6x  3 6x  6x
7 x 3

7  (7)  x  3  (7)
x  4

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ

2<5
2x 3 < 5x3

6 < 15

-7 < -4
-7 x 2 < -4 x 2

-14 < -8

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

4<6
4x 5 < 6x5

20 < 30

-2 < 1
-2 x 4 < 1 x 4

-8 < 4

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

2<5
2 x -3 > 5 x -3

-6 > -15

-7 < -4
-7 x -2 > -4 x -2

14 > 8

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

4<6
4 x -5 > 6 x -5

-20 > -30

-2 < 1
-2 x -4 > 1 x -4

8 > -4

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
เม่ือ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

กรณี c เป็นจำนวนจริงบวก
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c
กรณี c เป็นจำนวนจริงลบ
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ

5>2
5x 3 > 2x3

15 > 6

-4 > -7
-4 x 2 > -7 x 2

-8 > -14

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ

6>4
6x 5 > 4x5

30 > 20

1 > -2
1 x 4 > -2 x 4

4 > -8

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

5>2
5 x -3 < 2 x -3

-15 < -6

-4 > -7
-4 x -2 < -7 x -2

8 < 14

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ

6>4
6 x -5 < 4 x -5

-30 < -20

1 > -2
1 x -4 < -2 x -4

-4 < 8

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
เม่ือ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ

กรณี c เป็นจำนวนจริงบวก
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c
กรณี c เป็นจำนวนจริงลบ
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c
ถา้ a  b แลว้ a  c  b  c

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 5x  10
วธิ ีทา 5x  10

5x  1  10 1
55
x 2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 6x  24

วธิ ีทา 6x  24

6x 1  24 1
6 6

x4

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 2x  14
วธิ ีทา 2x  14

2x  1  14 1
22
x7

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ  3x  27

วธิ ีทา  3x  27

 3x   1   27   1 
 3   3 

x 9

-16-15-14-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 4x  28

วธิ ีทา  4x   28

 4x   1    28   1 
 4   4 

x7

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ x  2
4
วธิ ีทา x  2

4
x 4  2 4
4

x8

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ
1.  2x  10

2. 3x  12
3. x  6

5

4.  x  4

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ

1.  2x  10

วธิ ีทา  2x  10

 2x   1   10   1 
 2   2 

x  5

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ
2. 3x  12

วธิ ีทา 3x  12

3x  1  12  1
33
x  4

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ

3. x  6
5
x  6
วธิ ีทา 5

x  (5)   6  (5)
5

x  30

20 25 30 35 40 45 50 55

อสมการ

สอบเกบ็ คะแนนย่อย
จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ
4.  x  4

วธิ ีทา  x  4

 x  (1)  4  (1)

x  4

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 5x 1  11
วธิ ีทา 5x 1  11

5x 1  (1)  11  (1)
5x  10

5x  1  10 1
55
x 2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 6x  6  18
วธิ ีทา 6x  6  18

6x  6  6  18  6
6x  24

6x  1  24 1
66
x 4

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 2x  3  11
วธิ ีทา 2x  3  11

2x  3  3  11 3
2x  14

2x  1  14 1
22
x 7

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ  3x  4  31
วธิ ีทา  3x  4  31

 3x  4  (4)  31  (4)

 3x  27

 3x  1  27  1
3 3

x  9

-16-15-14-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ x 1  3
วธิ ีทา 4
x 3
1
4
x 1  (1) 3  (1)
4 2
x

x4
4 4  2 4

x 8

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ข้อตกลงจากนีไ้ ป

x1  x
a a

ตวั อย่าง x1  x
22

6x 1  6x
33

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 3x  4  x
วธิ ีทา 3x  4  x

3x  (x)  4  x  (x)
2x  4

2x (1)  4 (1)
22
x 2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ  4x 14  3x

วธิ ีทา  4x 14  3x  7x  14

 4x 14  (3x)  3x  (3x)  7x  14
7 7
 7x 14  0
 7x 14  (14)  0  (14) x 2

 7x  14

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ  3x  20  5x

วธิ ีทา  3x  20  5x 2x  20

 3x  20  5x   5x  5x 2x  20
22
2x  20  0 x  10
2x  20  20  0  20

2x  20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 2x  5  4x  2

วธิ ีทา 2x  5  4x  2 2x  7

2x  5  (4x)  4x  2  (4x) 2x  7
2 2
 2x 5  2 x 7
2x 5  5  2  5 2
x
2x  7 3.5

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 2(x  5)  10
วธิ ีทา 2(x  5)  10

2(x  5)  10
22
x5  5

x5 5  5 5
x  10

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ  3(x  4)  15
วธิ ีทา  3(x  4)  15

 3(x  4)  15
3 3

x4  5
x  4  (4)   5  (4)

x  9

-6 -3 0 3 6 9 12 15

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ x4 6
วธิ ีทา 2

x4 6
2
x  4  (2)  6  (2)

2 x  4  12

x  4  (4)  12  (4)

x  16

-36 -32 -28 -24 -20 -16 -12 -8

อสมการ

การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ x  3
 x 2
วธิ ีทา x  3  x  2 3
3  2x 9
x3 3
 ( x  2) 3  2x  9
3 2 2
x  3  3x  6
x   4.5
x  3  3  3x  6  3

x  3x  9

x  (3x)  3x  9  (3x)

-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5

อสมการ

ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ  2(x  3)  x  2
วธิ ีทา  2(x  3)  x  2 5
5 7x  4
5
 2(x  3)  ( x  2)  5  7x  4
7 7
52(x  3)  5x  10

 2x  6  5x  10 x  4
 2x  6  (6)  5x 10  (6) 7

 2x  5x  4

 2x  (5x)  5x  4  (5x)

อสมการ

ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ  2(x  3)  x  2
วธิ ีทา
5

x  4
7

 8 1  6  5  4  3  2  1 0 1 2 3 4
7 77 7 7 7 7 7 7 77

อสมการ

ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 3(4  x)  4(x  2)
วธิ ีทา
23
3(4  x)  4(x  2)

23

3(4  x)  2  4(x  2)  2
23
3(4  x)  8(x  2)
3

3(4  x) 3  8(x  2) 3
3

9(4  x)  8(x  2)

อสมการ

ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 3(4  x)  4(x  2)
วธิ ีทา 2 3

9(4  x)  8(x  2)
36  9x  8x  16
36  9x (36)  8x 16 (36)

 9x  8x  (20)
 9x  (8x)  8x  (20)  (8x)

17x   20

อสมการ

ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 3(4  x)  4(x  2)
วธิ ีทา
23

17x   20
17x   20
17 17

x  20
17

อสมการ

การเปลยี่ นข้อความให้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์
ขอ้ ความสาคญั

ผลรวมของ.........กบั ......... การบวก
ผลบวกของ.........กบั .........

ผลต่างของ.........กบั ......... การลบ
ผลลบของ.........กบั .........

.........เท่าของ......... การคูณ

อสมการ

การเปลยี่ นข้อความให้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์

ตวั อยา่ งแบบง่าย

หา้ บวกส่ีนอ้ ยกวา่ สิบหา้ 5  4  15
สิบหา้ ลบสองนอ้ ยกวา่ ยสี่ ิบเอด็ 15  2  21
หน่ึงบวกเจด็ มากกวา่ สองบวกส่ี
สามคูณสิบมากกวา่ หรือเท่ากบั สิบ 17  2 4
สิบสองนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั สามเอ 310  10
ส่ีเอก็ ซ์บวกหา้ นอ้ ยกวา่ เอก็ ซ์บวกสี่
12  3a
4x 5  x  4

อสมการ

ตวั อยา่ ง
ขอ้ ตกลงจากน้ีไป

“จานวนจานวนหน่ึง” จะกาหนดแทนดว้ ย x

จานวนจานวนหน่ึงมากกวา่ สี่ x4

จานวนจานวนหน่ึงบวกสามนอ้ ยกวา่ หก x36

จานวนจานวนหน่ึงคูณสี่มากกวา่ หรือเท่ากบั หา้ x  4  5

สิบลบจานวนจานวนหน่ึงนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั เจด็ 10  x  7

อสมการ

การเปลย่ี นข้อความให้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์

ผลบวกของจจาานนววนนจจาานนววนนหหนน่ึง่ึงกแบั ปแดปนดอ้ นยอ้ กยวกา่ยวส่ี า่ ิบยสี่ ิบ

x + 8  20

อสมการ

การเปลยี่ นข้อความให้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์
ตวั อยา่ งแบบยาก

ผลรวมของ 3 กบั จานวนจานวนหน่ึงมากกวา่ หรือเท่ากบั 8

3+x  8