LINK E-BOOK MODUL UN 2018

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Pola Bilangan, Barisan dan Deret.

6 POLA BILANGAN,
BARISAN DAN DERET

Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang pola bilangan, barisan
dan deret, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan pola bilangan,
barisan dan deret

A. Jenis-jenis pola bilangan Contoh
1. Pola bilangan persegi atau bilangan
kuadrat (1, 4, 9, 16, ...) 1. Empat buah bilangan berikutnya dari
barisan 1, 3, 6, 10, ... adalah ....
14 9 16
A. 16, 23, 31, 40 C. 15, 20, 26, 33
Suku ke-n pola bilangan persergi adalah B. 16, 34, 44, 56 D. 15, 21, 28, 36
Un  n2
Jawab:
2. Pola bilangan segitiga (1, 3, 6, 10, ...) 1 2 3 36 410

10 515 621 728 836

Kunci : D

13 6 10 B. Barisan dan deret
Barisan adalah urutan suatu bilangan yang
Suku ke-n pola bilangan segitiga adalah diurutkan menurut aturan tertentu.
Un  n  Un1 U1, U2, U3, ...,Un

3. Pola bilangan persegi panjang Deret adalah jumlah suku-suku dari suatu
(2, 6, 12, 20, ...) barisan.
U1  U2  U3  ...  Un

sebanyak n suku

26 12 20 1. Barisan dan deret aritmatika

Suku ke-n pola bilangan persergi panjang Barisan aritmatika (barisan hitung) adalah
adalah Un  n  Un1 barisan bilangan yang mempunyai beda
atau selisih yang tetap antara dua suku
barisan yang berurutan..

4. Pola bilangan segitiga pascal Bentuk umum suku ke-n barisan
(1, 2, 4, 8, ...)
aritmatika: Un  U1  n 1 b

Dengan :
U1 = suku pertama
b = beda
n = banyak suku, n = 1, 2, 3, ...
Un = suku ke-n

Suku ke-n pola bilangan segitiga pascal Bentuk umum jumlah n suku pertama
adalah Un  2n1 barisan aritmatika:

5. Pola bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, ...) Sn  n  U1  Un  atau Sn  n 2U1  n 1 b
Un  2n 1 2 2
Dengan :
6. Pola bilangan genap (2, 4, 6, 8, ...)
Un  2n Sn = jumlah n suku pertama
U1 = suku pertama
7. Pola bilangan fibonacci (1, 3, 4, 7, ...) b = beda
Un  Un1  Un2
n = banyak suku, n = 1, 2, 3, ...

Un = suku ke-n

yogazsor 43

Pola Bilangan, Barisan dan Deret Modul Ujian Nasional Matematika SMP

Contoh Dengan :
Sn = jumlah n suku pertama
2. Suku ke-18 dari barisan 2, 6, 10, 14, ... U1 = suku pertama
adalah .... r = rasio
A. 60 n = banyak suku, n = 1, 2, 3, ...
B. 70
C. 80 Contoh
D. 90

Jawab: 4. Diberikan sebuah barisan geometri
U1 = 2 sebagai berikut: 3, 6, 12, .... Suku ke-5
n = 18 dari barisan itu adalah ....
b =6–2=4 A. 96
B. 48
Un  U1  n 1 b C. 32
D. 24
U18  2 17  4
 2  68 Jawab:

U18  70 U1 = 3
n =5
Kunci : B
U2 6
3. Jumlah 20 suku pertama deret r  U1  3 2
aritmatika 3  7 1115  adalah ....
Un  U1  rn1
A. 800
B. 810 U5  3  251
C. 820
D. 840  3  24

Jawab: U5  3 18  48

U1 = 3 Kunci : B
n = 20
b =7–3=4 5. Jumlah 7 suku pertama deret geometri
1 2  4  8  adalah ....
Sn  n 2U1  n 1 b 
2 A. 31
B. 63
S20  20 2  3 19  4 C. 127
2 D. 255

10 6  76 Jawab:

10 82 U1 = 1
n =7
S20  820
2
Kunci : C r  1  2

 Sn
2. Barisan geometri  U1 rn 1
r 1
Barisan geometri adalah barisan bilangan
yang mempunyai rasio atau perbandingan  S7
tetap antara dua suku barisan yang 1 27 1
berurutan.  2 1

Bentuk umum suku ke-n barisan geometri:  128 1

Un  U1  rn1 S7  127

Dengan : Kunci : C
U1 = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku, n = 1, 2, 3, ...
Un = suku ke-n

Bentuk umum jumlah n suku pertama

barisan geometri:

 Sn
 U1 rn 1 ; r 1
r 1
atau

 Sn
 U1 1 rn ; 0  r 1
1r

44 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Pola Bilangan, Barisan dan Deret.

INDIKATOR SOAL 6.1
Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang pola bilangan, barisan dan deret.

SOAL PEMBAHASAN

1. (UN 2017)
Diketahui barisan bilangan 12, 20, 30, 42,
56, .... Suku ke-22 adalah ....
A. 624
B. 600
C. 575
D. 552

2. (UN 2017)
Suku ke-10 dari barisan bilangan : 15, 24, 35,
48, 63, ... adalah ....
A. 120
B. 143
C. 168
D. 195

3. (UN 2017)
Perhatikan pola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Pada pola di atas banyak noktah pada pola
ke-8 adalah ....

A. 17

B. 16
C. 15

D. 14

4. (UN 2017)
Perhatikan pola pada gambar berikut:

Banyak batang korek api untuk membuat pola
ke-20 adalah ....
A. 67
B. 71
C. 75
D. 79

5. (UN 2016)
Gambar berikut ini adalah pola segitiga yang
disusun dari batang korek api.

Banyak batang korek api yang diperlukan
untuk membuat pola ke-7 adalah ....
A. 45
B. 63
C. 84
D. 108

yogazsor 45

Pola Bilangan, Barisan dan Deret Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN
6. (UN 2016)

Perhatikan gambar!

Banyaknya persegi satuan pada pola yang
ke-10 adalah ....
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10

7. (UN 2016)
Perhatikan gambar persegi berikut!

(1) (2) (3)
pola pola pola

Selisih antara banyak persegi yang diarsir
dengan yang tidak diarsir pada pola ke
delapan adalah ....
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

8. (UN 2015)
Diketahui barisan bilangan 4, 7, 10, 13, 16, ....
Suku ke-33 adalah ....
A. 99
B. 100
C. 103
D. 105

9. (UN 2015)
Diketahui barisan bilangan 6, 11, 16, 21, 26, ....
Suku ke-35 adalah ....
A. 181
B. 176
C. 124
D. 80

10. (UN 2015)
Diketahui barisan bilangan 5, 12, 19, 26, 33, ....
Suku ke-34 adalah ....
A. 226
B. 233
C. 236
D. 243

11. (UN 2013)
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 9, 3, 1,

1 , adalah ....
3

A. 32n

B. 31n

C. 33n

D. 32n

46 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Pola Bilangan, Barisan dan Deret.

SOAL PEMBAHASAN
12. (UN 2013)
yogazsor 47
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8,
16, ... adalah ....
A. 2n 1
B. 2n 1
C. 2n

D. 2 2n 1

13. (UN 2013)
Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3)

Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah ....
E. 20
F. 100
G. 110
H. 200

14. (UN 2013)
Perhatikan gambar berikut!

(1) (2) (3)

Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah ....

A. 10

B. 21
C. 23

D. 55

15. (UN 2013)
Diketahui barisan bilangan 5, 10, 17, 26, ....
Suku ke-10 dari barisan bilangan tersebut
adalah ....
A. 97
B. 99
C. 117
D. 122

16. (UN 2012)

Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, ...
adalah ....

A. 13, 18 C. 12, 26

B. 13, 17 D. 12, 15

17. (UN 2011)

Diketahui Un  2n2  5. Nilai dari U4  U5

adalah ....

A. 154 C. 72

B. 82 D. 26

18. (UN 2010)
Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2,
5, 10, 17 ... adalah ....
A. 11 dan 13
B. 25 dan 36
C. 26 dan 37
D. 37 dan 49

Pola Bilangan, Barisan dan Deret Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN
19. (UN 2010)

Perhatikan pola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Zaenal menyusun kelereng dalam petak-petak
persegi membentuk pola seperti gambar.
Banyak kelereng pada pola ke-7 adalah ....
A. 27
B. 28
C. 29
D. 31

20. (UN 2010)
Perhatikan pola susunan bola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Banyak bola pada pola ke-10 adalah ....
A. 40 C. 55

B. 45 D. 65

21. (UN 2010)
Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50,
45, 39, 32, ... adalah ....
A. 24, 15
B. 24, 16
C. 25, 17
D. 25, 18

22. (UN 2009)

Rumus suku ke-n barisan adalah

Un  2n n 1. Hasil dari U9 – U7 adalah ....

A. 80 C. 60
B. 70 D. 50

23. (UN 2008)
Perhatikan gambar pola berikut!

(1) (2) (3) (4)

Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah ....
A. 99 buah
B. 104 buah
C. 115 buah
D. 120 buah

24. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4,

10, 18, ... adalah ....

A. 1 n n 1
2

B. 2n n 1

C. n 1n  2

D. n 1n  2

48 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Pola Bilangan, Barisan dan Deret.

SOAL PEMBAHASAN
25. Perhatikan gambar berikut!
yogazsor 49
12 3 4

Gambar di atas menunjukkan daerah yang
dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1
buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 busur
membentuk 4 daerah, 3 busur membentuk 6
daerah. Berapa yang dapat dibentuk bila
dibuat 25 buah tali busur?
A. 25
B. 35
C. 49
D. 50

26. Dua suku berikutnya dari pola bilangan
20, 17, 13, 8, ... adalah ....
A. 5, 2
B. 5, 0
C. 2, –5
D. 1, – 8

27. Barisan bilangan yang suku ke-n nya

dinyatakan oleh n2  2n adalah ....
A. –1, 0, 2, 4, ...
B. –1, 0, 3, 8, ...
C. –2, –1, 0, 1, ...
D. –2, –1, 0, 4, ...

28. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan adalah

Un  n2n1. Empat suku pertama barisan
bilangan tersebut adalah ....

A. 1, 4 , 2 , 6
3 3 5

B. 1, 4 , 6 , 8
3 4 5

C. 1 , 4 , 6 , 8
2 3 4 5

D. 1 , 3 , 4 , 8
2 4 6 5

29. Gambar di bawah ini menunjukkan pola yang
disusun dari batang korek api.

Banyaknya batang korek api pada pola ke-9
adalah ...
A. 24 batang
B. 25 batang
C. 28 batang
D. 33 batang

30. Batang-batang korek api disusun sedemikian
sehingga membentuk pola seperti gambar di
bawah.

banyaknya batang korek api pada pola ke-12

adalah ....

A. 20 C. 23
B. 21 D. 25

Pola Bilangan, Barisan dan Deret Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN
31. Banyaknya persegi pada setiap pola pada

gambar yang diarsir di bawah menunjukkan
barisan bilangan.

Banyaknya persegi pada pola ke-5 adalah ....
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20

32. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 9, 14, 20, ...
suku ke-30 barisan bilangan tersebut adalah ...
A. 348
B. 395
C. 485
D. 495

33. 2, 2, 4, 6, 10, 16, ..., Tiga bilangan yang harus
ditambahkan agar pola bilangan tersebut
benar adalah ....
A. 26, 32, 56
B. 26, 40, 66
C. 26, 42, 68
D. 26, 52, 78

INDIKATOR SOAL 6.2
Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang pola bilangan, barisan dan deret serta
dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan pola bilangan, barisan dan deret.

SOAL PEMBAHASAN

1. (UN 2016)
Suku pertama dan kelima suatu barisan
geometri berturut-turut 5 dan 80. Suku ke-9
barisan tersebut adalah ....
A. 90
B. 405
C. 940
D. 1.280

2. (UN 2016)
Suatu barisan geometri suku ke-3 dan ke-5
berturut-turut 18 dan 162. Suku ke-9 barisan
tersebut adalah ....
A. 13.122
B. 13.075
C. 12.888
D. 12.122

3. (UN 2016)
Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian

sehingga membentuk deret geometri. Jika

panjang potongan tali terpendek 4 cm dan

potongan tali terpanjang 324 cm, maka
panjang tali semula adalah ....

A. 328 cm C. 648 cm

B. 484 cm D. 820 cm

50 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Pola Bilangan, Barisan dan Deret.

SOAL PEMBAHASAN

4. (UN 2016) yogazsor 51
Ayah akan membagikan sejumlah uang
kepada lima anaknya. Uang yang akan
dibagikan terdiri dari lembaran dua ribuan.
Banyak uang yang dibagikan ke masing-
masing anak membentuk barisan geometri.
Jika dua anak terakhir berturut-turut
memperoleh 8 lembar dan 4 lembar, total
uang yang dibagikan ayah adalah ....
A. Rp124.000,00
B. Rp144.000,00
C. Rp248.000,00
D. Rp300.000,00

5. (UN 2015)
Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan
300 adalah ....
A. 7.895
B. 7.800
C. 5.850
D. 5.755

6. (UN 2015)

Seutas tali dibagi menjadi enam bagian,
sehingga panjang masing-masing bagian

membentuk barisan geometri. Jika panjang

tali terpendek 5 m dan tali terpanjang 160 m,

maka panjang tali mula-mula adalah ....
A. 320 m C. 300 m

B. 315 m D. 275 m

7. (UN 2015)
Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 200 dan
400 adalah ....
A. 19.500
B. 20.100
C. 30.360
D. 40.200

8. (UN 2014)
Diketahui suatu barisan aritmatika dengan
U2 = 6 dan U7 = 31. Suku ke-40 adalah ....
A. 206
B. 201
C. 200
D. 196

9. (UN 2014)
Suku ke-5 dan ke-7 dari barisan aritmatika
adalah 23 dan 33. Suku ke-20 dari barisan
tersebut adalah ....
A. 93
B. 98
C. 103
D. 108

10. (UN 2014)

Dari barisan aritmatika diketahui U3 = 18 dan
U7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah ....
A. 786
B. 1.248
C. 1.572
D. 3.144

Pola Bilangan, Barisan dan Deret Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN

11. (UN 2014)
Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun
pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun
gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang
yang diterima pegawai tersebut selama
sepuluh tahun adalah ....
A. Rp7.500.000,00
B. Rp8.000.000,00
C. Rp52.500.000,00
D. Rp55.000.000,00

12. (UN 2014)
Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian,
sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika
panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang
2,4 m, maka panjang besi sebelum dipotong
adalah ....
A. 7,5 m
B. 8,0 m
C. 8,2 m
D. 9,0 m

13. (UN 2014)
Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi,
baris paling depan terdapat 23 kursi, baris
berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di
depannya. Jumlah kursi dalam ruangan sidang
tersebut adalah ....
A. 385
B. 555
C. 1.110
D. 1.140

14. (UN 2013)
Suku ke-50 dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31,
39, ... adalah ....
A. 392
B. 399
C. 407
D. 448

15. (UN 2013)
Suku ke-2 suatu barisan aritmatika adalah 11.
Jika suku ke-5 barisan itu adalah 23 maka suku
ke-75 adalah ....
A. 296
B. 303
C. 333
D. 340

16. (UN 2013)

Diketahui barisan geometri dengan suku

ke-3 = 2 dan ke-7 = 32. Suku ke-10 barisan

tersebut adalah ....
A. 64 C. 256

B. 128 D. 512

17. (UN 2013)

Suatu barisan aritmatika, suku ke-8 = 22 dan
suku ke-12 = 34. Jumlah 24 suku pertama

barisan itu adalah ....

A. 672 C. 828

B. 696 D. 852

52 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Pola Bilangan, Barisan dan Deret.

SOAL PEMBAHASAN
18. (UN 2013)
yogazsor 53
Diketahui barisan geometri, dengan U3 = 8
dan U5 = 32. Jumlah sembilan suku pertama
barisan tersebut adalah ....
A. 1.028
B. 1.026
C. 1.024
D. 1.022

19. (UN 2013)
Suatu barisan aritmatika dengan U3 = 8 dan
U7 = 20. Hasil dari U12 + U18 = ....
A. 88
B. 91
C. 94
D. 98

20. (UN 2013)
Suatu bakteri tertentu membelah diri menjadi
2 setiap 12 menit. Jika banyaknya bakteri pada
pukul 12.40 berjumlah 25, maka banyaknya
bakteri pada pukul 14.04 sebanyak ....
A. 800
B. 1.400
C. 1.600
D. 3.200

21. (UN 2013)
Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi
dengan baris paling depan terdiri 14 buah,
baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18
buah dan seterusnya selalu bertambah 2.
Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ....
A. 54 buah
B. 52 buah
C. 40 buah
D. 38 buah

22. (UN 2013)
Diketahui amuba membelah diri menjadi dua
setiap 45 menit. Jika mula-mula ada 50 amuba,
maka banyak amuba setelah 3 jam adalah ....
A. 400
B. 800
C. 1.600
D. 3.200

23. (UN 2012)
Suatu barisan aritmatika diketahui U6 = 18 dan
U10 = 30. Jumlah 16 suku pertama adalah ....
A. 896
B. 512
C. 448
D. 408

24. (UN 2012)
Bakteri akan membelah diri menjadi dua
setiap 30 menit. Jika mula-mula ada 25 bakteri,
maka jumlah bakteri selama 4 jam adalah ....
A. 3.000
B. 3.200
C. 6.000
D. 6.400

Pola Bilangan, Barisan dan Deret Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN
25. (UN 2011)

Rumus suku ke-n suatu barisan Un  2n  n2.
Jumlah suku ke-10 dan suku ke-11 barisan
tersebut adalah ....
A. –399
B. –179
C. –99
D. –80

26. (UN 2009)

Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya

masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan

2 kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi
102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah ....

A. 117 cm C. 144 cm

B. 120 cm D. 150 cm

27. (UN 2007)
Kompleks suatu perumahan ditata dengan
teratur, rumah yang terletak di sebelah kiri
menggunakan nomor ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, ....
Nomor rumah yang ke-12 dari deretan rumah
sebelah kiri tersebut adalah ....
A. 13
B. 23
C. 25
D. 27

28. Diketahui hasil kali suku kedua dan keenam
sebuah barisan geometri adalah 100. Suku
keempat barisan tersebut adalah ....
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

29. Hasil penjumlahan suku ketiga dan suku
ketujuh sebuah barisan aritmatika adalah 32.
Jika suku kedua barisan tersebut 7, suku ke-10
barisan adalah ....
A. 28
B. 31
C. 34
D. 37

30. Jumlah bilangan asli dari 100 sampai dengan
500 yang tidak habis dibagi 4 adalah ....
A. 120.300
B. 90.000
C. 30.300
D. 30.000

31. Jumlah semua bilangan bulat antara 5 dan 100
yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4
adalah … .
A. 567
B. 581
C. 651
D. 667

32. Hasil dari 7 14  21 161 adalah ….

A. 1.832 C. 1.932

B. 1.839 D. 1.939

54 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Bentuk Aljabar.

7 BENTUK ALJABAR

Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang bentuk aljabar, serta
menggunakan nalar yang berkaitan dengan bentuk aljabar

A. Operasi pada bentuk aljabar B. Menentukan faktor-faktor bentuk aljabar

1. Penjumlahan dan pengurangan 1. Pemfaktoran bentuk ax + bx

Pada bentuk aljabar dapat dilakukan ax  bx  x a  b
operasi penjumlahan atau pengurangan
2. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan
terhadap suku-suku yang sejenis. a=1

Misalnya: ax2  bx  c  x  px  q

3a  4b  5a  6b  3a  5a  4b  6b b  pq
c  pq
sejenis sejenis Dengan :

 8a  2b

2. Perkalian 3. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan
a. Perkalian suku satu dengan suku dua
a1
ab  c  ab  ac
ax2  bx  c  px2  qx  rx  s
 ab  ac
Dengan : pq  b
pq  ac
b. Perkalian suku dua dengan suku dua
4. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat
 a  ba  b a  b2
a2  b2  a  ba  b
 a2  2ab  b2
Contoh
 a  ba  b a2  b2

3. Pemangkatan suku dua 1. Bentuk sederhana 2(3x – y) + 7(x + y)
Suku dua dengan pangkat lebih dari dua
terdapat aturan-aturan untuk penjabaran- adalah .... C. 13x  5y
nya. Aturan yang digunakan adalah pola A. 13x  5y
segitiga pascal, seperti bentuk yang di
tampilkan di bawah ini. B. 13x  9y D. 13x  9y

 a  b0 1 Jawab:
 a  b1  1a 1b  a  b
 a  b2  1a2  2a1b1 1b2 23x  y  7x  y  6x  2y  7x  7y

 a2  2ab  b2 13x  5y

 a  b3  1a3  3a2b1  3a1b2 1b3 Kunci : C

 a3  3a2b  3ab2  b3 2. Penjabaran dari bentuk (3x – y)(x + 3y)
adalah ....
 a  b4  1a4  4a3b1  6a2b2  4a1b3 1b4
A. 3x2  9xy  3y2 C. 3x2  8xy  3y2
 a4  4a3b1  6a2b2  4a1b3  b4 B. 3x2  8xy  3y2 D. 3x2  9xy  3y2

4. Pembagian suku sejenis Jawab:

Pada bentuk aljabar, pembagian dapat 3x  yx  3y  3x x  3y  y x  3y

dilakukan dengan memeriksa suku-suku  3x2  9xy  xy  3y2
 3x2  8xy  3y2
dari bentuk aljabar tersebut.
Misalnya: Kunci : C

 5xy  5y 3. Pemfaktoran dari bentuk 16 – 25x2
x adalah ....

9x3y5 3x A. 4  5x4  5x C. 4  5x4  5x
 6x2y6  2y
B. 4  5x4  5x D. 4  5x4  5x
15xy2z 5z
 9x4y3  3x3y Jawab:
16  25x2  42  52 x2

 4  5x4  5x

Kunci : C

yogazsor 55

Bentuk Aljabar Modul Ujian Nasional Matematika SMP

C. Pecahan bentuk aljabar
1. Penjumlahan dan pengurangan

Pada pecahan bentuk aljabar, operasi
penjumlahan dan pengurangan dilakukan
sama seperti pada bilangan rasional yaitu
dengan menyamakan penyebut. Misalnya:

4  2  4x  2 2x 1
x 1 x2 x 1x  2  x  2x 1

 4x  8  2x  2

x 1x  2

 x 6x  6 2

1x 

2. Perkalian pada pecahan bentuk aljabar
Pada perkalian pecahan bentuk aljabar,
pembilang dikalikan pembilang, penyebut
dikalikan dengan penyebut. Misalnya:

2x 3y2 6xy2 3y
y  4x  4xy  2

3. Pembagian pada pecahan bentuk

aljabar

Cara pengerjaan pembagian pada
pecahan bentuk aljabar sama dengan

pembagian pada bilangan pecahan.

Misalnya:

2x 3x2 2x 4y 8xy 8
y3  4y  y3  3x2  3x2y3  3xy2

Contoh

4. Pemfaktoran bentuk 3x2 11x  20
adalah ....

A. 3x  4x  5 C. 3x  5x  4

B. 3x  4x  5 D. 3x  5x  4

Jawab:
3x2 11x  20  3x2 15x  4x  20

 3x2 15x  4x  20

 3xx  5  4x  5
 3x  4x  5

Kunci : A

5. Bentuk sederhana 4x2  4 adalah ....
x 1

A. 4x 1 C. 4 x 1

B. 41 x D. 4x 1

Jawab:

 4x2  4  4 x2 1
x 1
x 1

4x 1 x 1



x 1

 4x 1

Kunci : D

56 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Bentuk Aljabar.

INDIKATOR SOAL 7.1

Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang bentuk aljabar, serta dapat
menggunakan nalar yang berkaitan dengan bentuk aljabar.

SOAL PEMBAHASAN
1. (UN 2017)

Bentuk sederhana dari
5x2  2xy  8y2  6x2  xy  3y2 adalah ....

A. x2  3xy  5y2

B. x2  3xy  5y2

C. x2  xy  5y2

D. x2  xy  5y2

2. (UN 2017)
Bentuk sederhana dari
6xy  7xz  5yz  3xy  4xz  2yz adalah ....
A. 3xy 11xz  3yz
B. 3xy  3xz  3yz
C. 3xy  3xz  7yz
D. 3xy 11xz  7yz

3. (UN 2016)
Perhatikan pernyataan berikut!

I. 4x2  9  2x  32x  3

II. 2x2  x  3  2x  3x 1

III. x2  x  6  x  3x  2

IV. x2  4x  5  x  5x 1

Pernyataan yang benar adalah ....
A. I dan II
B. II dan III
C. I dan III
D. II dan IV

4. (UN 2015)

 Pemfaktoran dari bentuk 4x2  64y2 adalah ....

A. 4x  64y4x  64y
B. 2x  8y2x  8y
C. 2x  32y2x  32y
D. 2x  8y2

5. (UN 2014)
Perhatikan pemfaktoran berikut ini!

(i) 9ab  21ac  3a 3b  7c
(ii) x2  9  x  3x  3
(iii) 3p2  p  2  3p  2p 1

Pemfaktoran tersebut yang benar adalah ....
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (i), (ii) dan (iii)

6. (UN 2013)
Pemfaktoran dari x2  25x adalah ....
A. x  5x  5
B. x  5x  5
C. x x  25
D. 5x x  5

yogazsor 57

Bentuk Aljabar Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN

7. (UN 2013)
Pemfaktoran dari 6x2 14x 12 adalah ....
A. 3x  22x  6
B. 3x  42x  3
C. 3x  22x  6
D. 3x  42x  3

8. (UN 2013)
Perhatikan pernyataan di bawah ini:

1) 81 y2  9  y9  y

2) x2  x 12  x  4x  3

3) 24y2  6y  6y 4y 1

4) x2  2x  24  x  6x  4

Pernyataan yang benar adalah ....
A. 1) dan 2)
B. 1) dan 3)
C. 1) dan 4)
D. 2) dan 4)

9. (UN 2013)

Bentuk sederhana dari x2  3x  2 adalah ....
x2  4

A. x 1
x2

B. x 1
x2

C. x2
x2

D. x 1
x2

10. (UN 2012)
Faktor dari 81a2 16b2 adalah ....
A. 3a  4b27a  4b
B. 3a  4b27a  4b
C. 9a  4b9a  4b
D. 9a  4b9a  4b

11. (UN 2011)
Diketahui A  7x  5 dan B  2x  3.

Nilai A  B adalah ....
A. 9x  2
B. 9x  8
C. 5x  2
D. 5x  8

12. (UN 2011)

Hasil dari x  2y2 adalah ....

A. x2  4xy  4y2
B. x2  4xy  4y2
C. x2  4xy  4y2
D. x2  4xy  4y2

13. (UN 2010)

Hasil dari 2x  2x  5 adalah ....

A. 2x2 12x 10 C. 2x2  8x 10

B. 2x2  8x 10 D. 2x2 12x 10

58 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Bentuk Aljabar.

SOAL PEMBAHASAN
14. (UN 2010)

Hasil dari 53x 1 12x  9 adalah ....
A. 3x 14
B. 3x  4
C. 3x  4
D. 3x 14

15. (UN 2009)
Hasil dari 2a  b2a  b adalah ....
A. 4a2  4ab  b2
B. 4a2  4ab  b2
C. 4a2  b2
D. 4a2  b2

16. (UN 2009)

Bentuk sederhana dari 6x2  x  2 adalah ....
4x2 1

A. 3x  2
2x 1

B. 3x  2
2x 1

C. 3x  2
2x 1

D. 3x  2
2x 1

17. (UN 2008)

Hasil dari 2  3x  2 adalah ....
3x 9x

A. 3x  4
12x

B. 3x  4
9x

C. 3x  8
9x

D. 7x  3
9x

18. (UN 2008)

Hasil dari 1  x adalah ....
x

A. 1 x
x

B. x 1
x

C. x2 1
x

D. 1 x2
x

19. (UN 2007)
Hasil dari 2x  2x  5 adalah ....
A. 2x2 12x 10
B. 2x2  8x 10
C. 2x2  8x 10
D. 2x2 12x 10

yogazsor 59

Bentuk Aljabar Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN
20. Hasil penjumlahan dari 3x 1 dan x  3

adalah ....
A. 3x  4
B. 4x  4
C. 4x  2

D. 4x2  4

21. Hasil dari 4x3x  2y adalah ....

A. 12x2  8y
B. 12x2  8xy
C. 12x  8xy
D. 12x  8y

22. Jika 2x  3ypx  qy  rx2  23xy 12y2,

maka nilai r adalah ....
A. 3
B. 4
C. 10
D. 15

23. Jumlah dari 2 3 adalah ....
x 1  x 1

A. x 1
x2 1

B. x 1
x2 1

C. 5x 1
x2 1

D. 5x 1
x2 1

24. Penjabaran dari fungsi  3x  1 2 adalah ....
 3y



A. 9x2  1
9y2

B. 3x2  1
3y2

C. 3x2  2x  1
y 3y2

D. 9x2  2x  1
y 9y2

25. Hasil dari x4 adalah ....
x2  9  x  3

A. 3x 12
x2  9

B. 3x 12
x2  9

C. 3x 12
x3  27

D. 3x 12
x3  27

60 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Bentuk Aljabar.

SOAL PEMBAHASAN

26. Jumlah dari 2 5 adalah ....
3x  2  2x 1

A. 11x 12
6x2  x  2

B. 11x  4
6x2  x  2

C. 19x 12
6x2  x  2

D. 19x  4
6x2  x  2

27. Bentuk paling sederhana dari 3x2 11x  20
6x2  x 12

adalah ....

A. 3x  4
2x  3

B. x5
3x  4

C. x5
2x  3

D. 3x  4
3x  4

28. Pemfaktoran bentuk dari 16x4  36y4 adalah ....

A. 4x2  9y2 4x2  4y2 
B. 8x2  6y2 2x2  6y2 
C. 4 2x2  3y2 2x2 12y2 
D. 4 2x2  3y2 2x2  3y2 

29. Bentuk sederhana dari 2x2  x 3 adalah ....
16x4  81

A. x 1

4x2  92x  3

B. x 1
4x  92x  3

C. x 1

4x2  92x  3

D. x 1

4x2  92x  3

30. 1  1
x y
Penyederhanaan bentuk pecahan
x y
y  x 2

menghasilkan ....

A. 1
xy

B. 1
yx

C. x  y

D. y  x

yogazsor 61

Bentuk Aljabar Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN

31. m  2 1
m
Bentuk sederhana dari 1 adalah ….
m
m   2

A. m2
m 1

B. m2
m 1

C. m2
m 1

D. m2
m 1

32. Bentuk sederhana dari

2x2  9x  5  x2  7x 12 adalah ....
x3 2x2  7x  4

A. 2x 1
B. x  3

C. x  4
D. x  5

62 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

PERSAMAAN DAN

8 PERTIDAKSAMAAN LINEaR
SATU VARIABEL

Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel, serta menggunakan nalar yang berkaitan
dengan persamaan linear satu variabel

A. Persamaan linear B. Pertidaksamaan linear
1. Bentuk umum persamaan linear
1. Bentuk umum pertidaksamaan linear
Bentuk umum: ax  b  c  ax  b  c

dengan a  0 dan x adalah variabel. Bentuk umum:  ax  b c
 ax  b c

2. Penyelesaian persamaan linear  ax  b  c

Penyelesaian persamaan linear adalah 2. Penyelesaian pertidaksamaan linear
dengan mencari nilai variabel yang
Penyelesaian pertidaksamaan linear dapat
terdapat pada persamaan linear. dilakukan dengan langkah-langkah
sebagai berikut:
Perhatikan salah satu bentuk berikut:  Tentukan nilai variabel.
ax  b  c
 Gambar garis bilangan.
ax  c  b
 Tentukan titik pembuat nol.
x  cb  Tentukan batas-batas yang memenuhi
a
pertidaksamaan linear.
Contoh

1. Nilai x yang memenuhi persamaan 3. Sifat-sifat pertidaksamaan linear

6  4x  1   2  5x  1  adalah .... a. Sifat tanda “kurang dari” dalam
 3  4  penjumlahan.
a  bac  bc
A. 154
b. Sifat tanda “kurang dari” dalam
B.  5 perkalian dengan bilangan positif.
28 a  b dan c  0  ac  bc

C. 7 c. Sifat tanda “kurang dari” dalam
25 perkalian dengan bilangan negatif.
a  b dan c  0  ac  bc
D. 14
25

Jawab: Contoh

6  4x  1   2  5x  1  2. Penyelesaian dari pertidaksamaan
 3   4 
berikut: 4x  52x 1  7  0 adalah ....
24x 2  10x  1 A. 2, 1, 0, ...
2 B. ...,  4,  3,  2
C. 2, 3, 4, ...
(kalikan semua dengan 2) D. ..., 0, 1, 2

48x  4  20x 1

48x  20x  1 4

28x  5 Jawab:

x  5 4x  52x 1  7  0
28
4x 10x  5  7  0

Kunci : B  6x 12  0

 6x  12

x  12
6
x 2

Kunci : D

yogazsor 63

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Modul Ujian Nasional Matematika SMP

INDIKATOR SOAL 8.1

Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang persamaan linear satu
variabel, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.

SOAL PEMBAHASAN

1. (UN 2017)
Jika k merupakan penyelesaian dari
5(7x  4)  3(9x 12)  8, nilai k  7  ....

A. –8
B. –6
C. –5
D. –2

2. (UN 2017)
Jika y merupakan penyelesaian dari
3(4x  6)  2(3x  6) 18, nilai y  5  ....

A. –8
B. –3
C. –2
D. 3

3. (UN 2017)
Taman bunga Pak Rahman berbentuk persegi
panjang dengan ukuran panjang diagonalnya
(3x 15) meter dan (5x  5) meter. Panjang

diagonal taman bunga tersebut adalah ....
A. 10 meter
B. 25 meter
C. 30 meter
D. 55 meter

4. (UN 2017)
Kebun sayur Pak Joko berbentuk persegi
dengan panjang diagonal (4x  6) meter dan

(2x 16) meter. Panjang diagonal kebun sayur

tersebut adalah ....
A. 38 meter
B. 32 meter
C. 28 meter
D. 26 meter

5. (UN 2016)

Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu
kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga

satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue

nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00.

Uang yang harus dibayarkan Nada untuk
membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue

keju adalah ....

A. Rp480.000,00 C. Rp360.000,00

B. Rp420.000,00 D. Rp180.000,00

6. (UN 2016)
Harga satu ikat bayam sama dengan harga dua
ikat kangkung. Bu Aminah membeli 20 ikat
bayam dan 50 ikat kangkung seharga
Rp225.000,00. Bu Aisyah membeli 25 ikat
bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang
harus dibayar bu Aisyah adalah ....
A. Rp220.000,00
B. Rp275.000,00
C. Rp290.000,00
D. Rp362.500,00

64 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

SOAL PEMBAHASAN
7. (UN 2015)
yogazsor 65
Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua
dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah
38 tahun, maka model matematika yang tepat
adalah ....
A. 2p + 6 = 38
B. 2p – 6 = 38
C. p + 6 = 38
D. p – 6 = 38

8. (UN 2015)
Fikri membeli 5 buku tulis di sebuah toko, ia
membayar dengan uang Rp20.000,00 dan
mendapatkan uang pengembalian Rp2.500,00.
Jika harga 1 buku tulis tersebut x rupiah,
maka model matematika yang benar adalah ....
A. 20.000 – 5x = 2.500
B. 5x – 2.500 = 20.000
C. 20.000 – (x + 5) = 2.500
D. x + 5 =20.000 – 2.500

9. (UN 2015)
Suatu persegi panjang, panjangnya 5 cm lebih
dari lebar. Jika keliling persegi panjang 38 cm
dan lebar x cm, maka model matematikanya
adalah ....
A. 5 + x = 38
B. 2(2x + 5) = 38
C. 2(x + 5) = 38
D. 5 + 2x = 38

10. (UN 2014)
Diketahui persamaan 5x  7  2x  77, nilai

dari x  8 adalah ....

A. –18 C. 2

B. –2 D. 18

11. (UN 2014)
Diketahui keliling persegi panjang 94 cm

dengan ukuran panjang 5x  2 cm, dan

lebar 2x  3 cm, maka panjang lebar

persegi panjang sebenarnya berurut-turut
adalah ....
A. 24 cm dan 23 cm
B. 25 cm dan 22 cm
C. 32 cm dan 15 cm
D. 36 cm dan 11 cm

12. (UN 2014)
Diketahui persamaan 3x  6  5x  20, nilai

dari x 12 adalah ....

A. 7 C. –5
B. 5 D. –7

13. (UN 2014)
Sebuah persegi panjang berukuran panjang

5x 1 cm, dan lebar 2x  2 cm. Jika

keliling persegi panjang itu 72 cm, maka
panjang dan lebarnya adalah ....
A. 12 cm dan 10 cm
B. 16 cm dan 12 cm
C. 20 cm dan 16 cm
D. 24 cm dan 12 cm

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN
14. (UN 2013)

Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama
dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan
terkecil adalah ....
A. 50
B. 60
C. 62
D. 64

15. (UN 2013)
Diketahui jumlah tiga bilangan genap
berurutan sama dengan 78. Jumlah bilangan
terbesar dan terkecil adalah ....
A. 26
B. 34
C. 52
D. 54

16. (UN 2013)
Jumlah 5 bilangan ganjil berurutan adalah 135.
Jumlah 2 bilangan terbesarnya adalah ....
A. 54
B. 58
C. 60
D. 64

17. (UN 2012)
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah

45. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil
adalah ....
A. 26
B. 30
C. 34
D. 38

18. (UN 2012)
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah
75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar
bilangan tersebut adalah ....
A. 48
B. 50
C. 140
D. 142

19. (UN 2011)

Penyelesaian persamaan 1  x  5  1 2x 1
3 2

adalah ....

A. 13 C. 7
4 4

B.  7 D. 13
4 4

20. (UN 2011)

Nilai x yang memenuhi persamaan

1  x 10   2 x 5 adalah ....
4 3

A. –6

B. –4

C. 4
D. 6

66 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

SOAL PEMBAHASAN

21. (UN 2010)
Jika 2x  7  5x 11, maka nilai x  3 adalah ....

A. –4
B. 4
C. 9
D. 14

22. (UN 2010)
Jika 3x  5  5x  3, maka nilai x 1 adalah ....

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

23. (UN 2009)
Jika 5x  6  2x  3, maka nilai x  5 adalah ....

A. 2
B. 3
C. 5
D. 8

24. Diketahui persamaan 2 x 10  5 x  9. Nilai
3 6

5  x adalah ....

A. –11
B. –1
C. 1
D. 11

25. Nilai x yang memenuhi persamaan

3  x  1   4  x  3 adalah ....
 3   4 

A. –4
B. –2

C. 2

D. 4

26. Jika 3x  2  5  2x 15, maka nilai dari

x  2 adalah ....
A. 43
B. 21
C. 19
D. 10

27. Penyelesaian dari x3  3x 1 adalah ....
3 5

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

28. Nilai x yang memenuhi 2  3x  1   5  2x  1 
adalah ....  4   6 

A. 1
2
1
B. 3

C. 1
4
1
D. 6

yogazsor 67

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN
29. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun

yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur
Budi sekarang adalah ....
A. 8 tahun
B. 10 tahun
C. 14 tahun
D. 24 tahun

30. Hanan membeli 12 baju dengan harga Rp

336.000,00. Bila Hasna akan membeli 18 baju
yang sama dengan baju yang dibeli Hanan,
maka Hasna harus membayar sebesar ....
A. Rp486.000,00
B. Rp492.000,00
C. Rp504.000,00
D. Rp528.000,00

31. Berat awal suatu benda x kg, setiap tahun

berat itu berkurang 1 dari berat awal.
100

Setelah 20 tahun berat benda itu tinggal 9 kg,

maka berat awal benda tersebut adalah ....

A. 29,00 kg
B. 14,00 kg

C. 11,25 kg

D. 7,25 kg

32. Umur Hanif 25 tahun lebih tua dari Husni. Lima
tahun yang akan datang, umur Hanif akan
2 kali umur Husni. Maka umur Hanif dan Husni
sekarang adalah ....
A. 40 dan 15 tahun
B. 45 dan 20 tahun
C. 55 dan 30 tahun
D. 65 dan 40 tahun

33. Himpunan penyelesaian dari 1 x  2  8  2 x
4 3

adalah ….

A. 24

B. 72 
 
 11 

C. 98 
12 


D. 10

34. Untuk membeli 8 bolpoin uang Aldi sisa
Rp1.000,00 dan untuk membeli 10 bolpoin
uang Aldi kurang Rp2.000,00. Berarti uang
Aldi adalah ....
A. Rp9.000,00
B. Rp13.000,00
C. Rp15.000,00
D. Rp18.000,00

68 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

INDIKATOR SOAL 8.2

Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang pertidaksamaan linear satu
variabel.

SOAL PEMBAHASAN
1. (UN 2015)

Himpunan penyelesaian dari 3x  2 16  5x
dengan x bilangan bulat adalah ....

A. 12, 11, 10,  9, ...

B. 9,  8,  7,  6, ...

C. ..., 15, 14, 13, 12

D. ..., 12, 11, 10,  9

2. (UN 2015)
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

3x  2  2x  3 adalah ....
4 2
A. x  8

B. x  8

C. x  2
D. x  2

3. (UN 2013)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
5x  3  3x  9, dengan x anggota bilangan
bulat adalah ....

A. x x  6, x bilangan bulat

B. x x  6, x bilangan bulat

C. x x  6, x bilangan bulat

D. x x  6, x bilangan bulat

4. (UN 2013)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
x  3  5  3x, dengan x anggota bilangan
bulat adalah ....

A. x x 1, x bilangan bulat

B. x x  2, x bilangan bulat

C. x x 1, x bilangan bulat

D. x x  2, x bilangan bulat

5. (UN 2013)
Himpunan penyelesaian dari 2x  3  5x  6;
x  bilangan cacah, adalah ....

A. 0, 1, 2
B. 0, 1, 2, 
C.  ,4, 5, 6
D. 4, 5, 6, 

6. (UN 2013)
Penyelesaian dari 43  2x  3x 10 adalah ....

A.  , 1, 0, 1

B.  , 0, 1, 2

C. 2, 3, 4, 

D. 3, 4, 5, 

yogazsor 69

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN

7. (UN 2013)

Himpunan penyelesaian dari 2 x  3  1 x  2
3 4

adalah ....
A. x  12
B. x 12
C. x  12
D. x 12

8. (UN 2013)
Penyelesaian dari 23x  5  9x  8 adalah ....

A.  ,  9,  8, 7

B.  ,  9,  8, 7,  6

C. 6,  5,  4, 

D. 5,  4,  3, 

9. (UN 2012)
Himpunan penyelesaian dari 7p  8  3p  22,
untuk p bilangan bulat adalah ....

A.  ,  6,  5,  4

B.  , 0,1, 2

C. 2, 1, 0, 

D. 4, 5, 6, 

10. (UN 2012)
Himpunan penyelesaian dari 2x  3  5x  9,
untuk x bilangan bulat adalah ....

A. 3,  2, 1, 0, 

B. 1, 0,1, 2, 

C. 2, 3, 4, 

D. 4, 5, 6, 7, 

11. (UN 2012)
Himpunan penyelesaian dari 7x 1  5x  5,

untuk x bilangan cacah adalah ....

A. 1, 2, 3 C. 0, 1, 2, 3

B. 0, 2, 3 D. 1, 2, 3, 4

12. (UN 2008)
Himpunan penyelesaian dari 5  7x  7  x,
untuk x bilangan bulat adalah ....

A. 1, 0, 1, 

B. 2, 1, 0, 

C.  ,  6,  5,  4

D.  , 7,  6,  5

13. (UN 2008)
Himpunan penyelesaian dari 4  5x  8  x,
untuk x bilangan bulat adalah ....

A. 3,  2, 1, 0, 1 

B. 2, 1, 0, 1, 2, 

C.  , 1, 0, 1, 2, 3

D.  ,  2, 1, 0, 1, 2

70 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

SOAL PEMBAHASAN

14. (UN 2007) yogazsor 71

Penyelesaian dari pertidaksamaan

1 2x  6  2 x  4  adalah ....
2 3

A. x  17
B. x  1
C. x  1
D. x 17

15. Himpunan penyelesaian dari 3x  2  5x 16,

x  R adalah ....

A. x x  2 1 , x  R 
 4 


B. x x  4 , x  R 
 9 


C. x x  9, x  R

D. x x  9, x  R

16. Himpunan penyelesaian dari 3  6x  13  x,
untuk x bilangan bulat adalah ....

A.  ,  5,  4,  3

B. 3,  2, 1, 0, 

C.  ,  5,  4,  3,  2

D. 2, 1, 0, 1, 

17. Penyelesaian dari 2x  3  7, x bilangan cacah,
adalah ....

A. 0, 1, 2

B. 0, 1, 2, 3, 4

C. 0, 1, 2, 3, 4, 5

D. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

18. Himpunan penyelesaian dari 2x  3  7,
x  A adalah ....

A. 1, 2, 3, 4

B. 1, 2, 3, 4, 5

C. 5, 6, 7, 8, 

D. 6, 7, 8, 9, 

19. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
2x  2  3x  4  5, x  A adalah ....

A. 2, 3, 4, 5, 

B. 3, 4, 5, 6, 

C. 4, 5, 6, 7, 

D. 5, 6, 7, 8, 

20. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
23x  4  34  3x 10, x  R adalah ....

A. x x  2

B. x x  2

C. x x  2

D. x x  2

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Modul Ujian Nasional Matematika SMP

72 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Himpunan.

9 himpunan

Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang himpunan, serta
menggunakan nalar yang berkaitan dengan himpunan

A. Pengertian himpunan Contoh
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau
obyek yang mempunyai definisi yang jelas. 2. Banyak himpunan bagian dari
Misalnya:
1. Kumpulan pria yang ganteng (bukan A  2, 3, 5, 7, 11. yang memiliki dua
himpunan).
2. Kumpulan negara di Asia Tenggara anggota adalah ....
(himpunan).
A. 15 C. 12
B. Macam-macam himpunan bilangan B. 14 D. 10

1. Bilangan bulat, B   ,1, 0, 1, 2,  Jawab: aturan
2. Bilangan cacah, C  0, 1, 2, 3, 
3. Bilangan asli, A  1, 2, 3, 4,  nA  5
4. Bilangan genap, G  0, 2, 4, 6, 8, 
5. Bilangan ganjil, J  1, 3, 5, 7,  Dengan menggunakan
6. Bilangan prima, P  2, 3, 5, 7, 11,  segitiga pascal diketahui:
7. Bilangan komposit, K  4, 6, 8, 9, 
1
11
121
13 3 1
146 41
1 5 10 10 5 1

C. Jenis-jenis himpunan 0 12 3 4 5
1. Himpunan kosong
Yaitu, himpunan yang tidak mempunyai Banyak jumlah anggota
himpunan bagian
anggota, ditulis dengan A     .
Jadi, himpunan bagian dari A yang
2. Himpunan semesta memiliki dua anggota ada 10, yaitu
Yaitu, himpunan yang memuat semua diataranya adalah:
anggota.
2, 3, 2, 5, 2, 7, , 7, 11
3. Himpunan bagian
a. Himpunan P merupakan himpunan Kunci : D
bagian dari Q (ditulis P  Q ) jika
4. Himpunan ekivalen
setiap anggota himpunan P merupakan Dua himpunan dikatakan ekivalen jika
bagian dari anggota himpunan Q. jumlah anggota kedua himpunan tersebut
b. Banyaknya semua anggota himpunan adalah sama.
bagian adalah 2n , dengan n banyaknya
D. Operasi pada himpunan
anggota himpunan. Sedangkan 1. Irisan himpunan
banyaknya himpunan bagian dengan Irisan himpunan A dengan himpunan B
jumlah anggota tertentu adalah ( A  B ) adalah himpunan semua anggota
mengikuti aturan segitiga pascal. A yang menjadi anggota B.

Contoh A  B  x x  A dan x  B

1. Diketahui Z  x 2  x  7, x  cacah. 2. Gabungan himpunan
Gabungan himpunan A dan B adalah
Himpunan berikut yang merupakan himpunan yang anggotanya terdiri atas
himpunan bagian dari Z adalah .... anggota-anggota himpunan A atau B.
A. 3, 4, 5, 6, 7 C. 6, 7, 8
B. 2, 3, 4, 5 D. 7, 8, 9 A  B  x x  A atau x  B

Jawab: Sifat-sifat gabungan

Z  3, 4, 5, 6, 7  n S  n A  B  n A   n B  n A  BC
 nA B  nA B  nA nB
Yang merupakan himpunan bagian

dari Z adalah 3, 4, 5, 6, 7

Kunci : A

yogazsor 73

Himpunan Modul Ujian Nasional Matematika SMP

3. Selisih himpunan Contoh
Diketahui terdapat himpunan A dan B.
Maka selisihnya adalah: 4. Dari 40 Peserta didik diketahui 21
diantaranya gemar matematika, 18
A  B  x x  A dan x  B Peserta didik senang bahasa Inggris, dan
B  A  x x  B dan x  A 9 orang tidak senang keduanya. Banyak
Peserta didik yang hanya gemar bahasa
4. Himpunan komplemen Inggris adalah ....
Diketahui terdapat himpunan A dan
semesta S. Maka komplemen A adalah: A. 8 C. 10
B. 9 D. 13
A  AC  x x  S dan x  A
Jawab:
Contoh
n S  n A  B  n A   n B  n A  BC
3. Jika diketahui:  40  n  A  B  2118  9
 n  A  B  48  40  8
P  1, 3, 5, 7
Q  2, 3, 4, 5 Jadi, banyak Peserta didik yang suka
R  1, 2, 3, 5 keduanya
adalah 8 orang.
Maka P  Q  R  .... Sedangkan, banyak Peserta didik yang
hanya gemar bahasa Inggris:
A. 2, 3, 5 C. 1, 2, 3, 5
B. 1, 2, 5 D. 1, 3, 5, 7  nB nA B

Jawab:  18  8
 10 orang
P  Q  1, 2, 3, 4, 5, 7
P Q  R  1, 2, 3, 5 Kunci : C

Kunci : C

4. Jika diketahui:

S  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
A  1, 3, 6, 8. 9, 10
B  1, 2, 3, 5, 8, 9, 10

Maka  A  BC  ....
A. 1, 3, 8, 9, 10 C. 3, 5, 7, 9
B. 2, 4, 5, 6, 7 D. 3, 4, 5, 7, 10

Jawab:

 A  BC  1, 3, 8, 9, 10C
 2, 4, 5, 6, 7

Kunci : B

74 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Himpunan.

INDIKATOR SOAL 9.1 PEMBAHASAN
Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang himpunan.

SOAL
1. (UN 2017)

Diketahui himpunan P = {bilangan asli kurang
dari 7}. Banyak himpunan bagian dari P yang
mempunyai 4 anggota adalah ....
A. 4
B. 6
C. 10
D. 15

2. (UN 2017)
Diketahui himpunan K = {bilangan bulat antara
2 dan 9}. Banyak himpunan bagian dari K yang
memiliki 2 anggota adalah ....
A. 10
B. 15
C. 21
D. 28

3. (UN 2016)
Diketahui:

S  x x 12, x bilangan asli
P  x 1  x 12, x bilangan prima
Q  x 1  x 12, x bilangan ganjil

Diagram Venn yang tepat untuk himpunan di
atas adalah ....
A. C.

B. D.

4. (UN 2015)

Diketahui himpunan K  0, 1, 2, 3, 4, 6, 7 dan

L  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Hasil K  L adalah ....

A. 0, 9, 11, 13 C. 0, 2, 4, 6

B. 1, 3, 5, 7 D. 5, 9, 11, 13

5. (UN 2015)
Diketahui:

S  Bilangan cacah kurang dari 24
P  Faktor dari 24
Q  Bilangan genap kurang dari 24

Yang benar untuk P  Q adalah ....

A. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 24

B. 2, 4, 6, 8, 12, 24

C. 2, 4, 6, 8, 10, 12

D. 2, 4, 6, 8, 12

yogazsor 75

Himpunan Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN

6. (UN 2014) himpunan bagian dari
Banyaknya

D  1, 3, 5, 7, 9, 11 adalah ....

A. 12 C. 29
B. 36 D. 35

7. (UN 2014)
Banyak himpunan bagian dari himpunan

P  0, 2, 4 adalah ....

A. 3 C. 8
B. 6 D. 9

8. (UN 2013)
Diketahui:

P  x 6  x  9, x  bilangan asli

Q  x 5  x 13, x  bilangan prima

P  Q adalah ....

A. 6, 7, 8, 9, 11 C. 6, 7, 8, 9, 11, 13

B. 7, 8, 9, 11, 13 D. 6, 7, 7, 8, 9, 11, 13

9. (UN 2013)
Diketahui:

S  0, 1, 2, 3, ... , 12

N  faktor dari 8

L  x x 12, x  bilangan cacah kelipatan 4

K  L adalah .... C. 0, 1, 2, 4, 8, 12

A. 4, 8

B. 0, 1, 2, 12 D. 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11

10. (UN 2013)
Perhatikan gambar diagram venn berikut!

SP Q

4 3

6 8 2 5
7
 10
1 9

P  Q adalah ....

A. 2

B. 1, 9

C. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10

D. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

11. (UN 2011)
Jika diketahui:

K  x 5  x  9, x bilangan asli

L  x 7  x 13, x  bilangan cacah

K  L adalah ....

A. 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

B. 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

C. 6, 7, 8, 9, 10

D. 7, 8, 9, 10

76 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Himpunan.

SOAL PEMBAHASAN

12. (UN 2008)

Banyak himpunan bagian dari

H  semua faktor dari 10 adalah ....

A. 4
B. 8
C. 9
D. 16

13. (UN 2010)
Jika diketahui:

P  x 1  x 10, x bilangan ganjil

Q  x 0  x  6, x  bilangan asli

P  Q adalah ....

A. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11
C. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11
D. 1, 3, 5

14. (UN 2009)
Diketahui:

A  x 1  x  20, x  bilangan prima

B  y 1  y 10, y bilangan ganjil

Hasil dari A  B adalah ....

A. 3, 5, 7

B. 3, 5, 7, 9

C. 1, 3, 5, 7

D. 1, 3, 5, 7, 9

15. Jika K  b, u, n, g, a maka banyaknya

himpunan bagian dari K yang mempunyai
4 anggota adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10

16. Pada diagram venn di bawah, A  ....

SA B

3 1 5
4 2

6 7

A. 5
B. 5, 6, 7
C. 1, 2, 5
D. 1, 2, 5, 6, 7

17. Diantara himpunan berikut yang merupakan

himpunan kosong adalah ....
A. {bilangan cacah antara 19 dan 20}
B. {bilangan genap yang habis dibagi

bilangan ganjil}
C. {bilangan kelipatan 3 yang bukan

kelipatan 6}
D. {bilangan prima yang genap}

yogazsor 77

Himpunan Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN

18. Jika diketahui P  1, 2, 3, 4, Q  3, 4, 5, 6,

dan R  4, 5, 6, 7 maka P  Q  R adalah ....

A. 

B. 4

C. 3, 4
D. 4, 5, 6

19. Jika P  a, r, i, o dan Q  a, u, d, i maka

hubungan antar kedua himpunan itu yang

ditunjukkan dengan diagram venn adalah ....

A. S P Q C. S P

Q

B. S P Q D. S Q
P

20. Diketahui:

n  A   24, n B  25, dan n  A  B  49

maka n  A  B  ....

A. 
B. 0
C. 49

D. 49

21. Notasi pembentukan himpunan dari

B  1, 4, 9 adalah ....

A. B = {x|x  kuadrat tiga bilangan asli yang
pertama}

B. B = {x|x  bilangan tersusun yang kurang
dari 10}

C. B = {x|x  kelipatan bilangan 2 dan 3 yang
pertama}

D. B = {x|x  faktor dari bilangan 36 yang
kurang dari 10}

22. Diketahui P  13, 15, 17, 19 dan Q  2, 3.

Nilai n(P)  n(Q) adalah ....
A. 2
B. 5
C. 6
D. 8

23. Perhatikan himpunan di bawah ini!

A  bilangan prima kurang dari 11

B  x 1  x 11, x bilangan ganjil

C  semua faktor dari 12
D  bilangan genap antara 2 dan 14

Himpunan di atas yang ekivalen adalah ....
A. A dan B
B. A dan D
C. B dan C
D. B dan D

78 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Himpunan.

SOAL PEMBAHASAN

24. Ditentukan A  2, 3, 5, 7, 8, 11

Himpunan semesta yang mungkin adalah ....
A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12}
B. {bilangan asli yang kurang dari 12}
C. {bilangan prima yang kurang dari 12}
D. {bilangan cacah antara 2 dan 11}

25. Dari dua himpunan A dan B yang semestanya

S, diketahui n  A   32, n B  38, n S  75.

Jika n  A  B  63, maka n  A  BC  ....

A. 7
B. 12
C. 43
D. 68

26. Diketahui himpunan:
P = {b, u, n, d, a}
Q = {i, b, u, n, d, a}
R = {lima bilangan asli yang pertama}
S = {bilangan cacah kurang dari 6}
Pasangan himpunan yang ekivalen adalah ....
A. P dengan Q saja
B. R dengan S saja
C. P dengan Q dan R dengan S
D. P dengan R dan Q dengan S

INDIKATOR SOAL 9.2

Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang himpunan, serta dapat menggunakan nalar
yang berkaitan dengan himpunan.

SOAL PEMBAHASAN

1. (UN 2017)
Sebuah kelas yang terdiri dari 40 Peserta
didik, diperoleh data 30 Peserta didik pernah
berkunjung ke Ancol, dan 25 Peserta didik
pernah berkunjung ke Taman Mini. Jika 10
anak tidak pernah berkunjung ke Ancol
maupun Taman Mini, banyaknya anak yang
pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut
adalah ....
A. 5 Peserta didik C. 15 Peserta didik
B. 10 Peserta didik D. 25 Peserta didik

2. (UN 2017)

Suatu regu pramuka beranggotakan 25 orang.
12 orang membawa tongkat, 15 orang

membawa bendera semapur, dan 6 orang

tidak membawa keduanya. Jumlah anggota
yang membawa kedua alat itu adalah ....

A. 2 orang C. 21 orang

B. 8 orang D. 27 orang

3. (UN 2016)

Dalam suatu kelas yang terdiri dari 35 anak,

terdapat 25 anak suka pelajaran matematika

dan 20 anak suka pelajaran fisika. Jika
terdapat 3 anak yang tidak suka pelajaran

matematika maupun fisika, maka banyak anak

yang suka kedua pelajaran itu adalah ....
A. 13 orang C. 5 orang

B. 7 orang D. 3 orang

yogazsor 79

Himpunan Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN

4. (UN 2016)
Dari hasil pendataan wali kelas terdapat
24 Peserta didik pernah berwisata ke kota
Bandung dan 16 Peserta didik ke kota
Surabaya. Jika terdapat 40 Peserta didik dalam
kelas dan 5 Peserta didik yang belum pernah
berwisata ke kedua kota tersebut, banyak
Peserta didik yang pernah berwisata ke kedua
kota tersebut adalah ....
A. 5 Peserta didik
B. 8 Peserta didik
C. 10 Peserta didik
D. 12 Peserta didik

5. (UN 2015)
Dari 28 Peserta didik yang mengikuti kegiatan
ekstrakurikuler di sekolah, 15 anak mengikuti
pramuka, 12 anak mengikuti futsal, dan 7 anak
mengikuti keduanya. Banyak Peserta didik
yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal
adalah ....
A. 8 anak
B. 7 anak
C. 6 anak
D. 5 anak

6. (UN 2014)
Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca
puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi
dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak
peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen
adalah ....
A. 12 orang
B. 28 orang
C. 29 orang
D. 35 orang

7. (UN 2013)
Dari sekelompok Peserta didik, 12 Peserta
didik membawa jangka, 10 Peserta didik
membawa busur, 3 Peserta didik membawa
jangka dan busur, dan 5 Peserta didik tidak
membawa jangka maupun busur. Banyak
Peserta didik dalam kelompok itu adalah ....
A. 22 Peserta didik C. 27 Peserta didik
B. 24 Peserta didik D. 30 Peserta didik

8. (UN 2013)

Dari 75 orang Peserta didik, 52 orang gemar
sepakbola, 27 orang gemar bola volley dan

sepakbola. Banyaknya Peserta didik yang

hanya gemar bola volley adalah ....
A. 14 orang C. 23 orang

B. 15 orang D. 38 orang

9. (UN 2013)

Dalam pendataan terhadap 40 Peserta didik,

diketahui 30 anak senang basket, 20 orang
senang voli, 15 orang senang basket dan voli.

Banyak Peserta didik yang tidak menyukai

kedua jenis permainan tersebut adalah ....
A. 5 anak C. 15 anak

B. 10 anak D. 20 anak

80 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Himpunan.

SOAL PEMBAHASAN

10. (UN 2012)

Warga kelurahan Damai mengadakan kerja
bakti, 90 orang membawa cangkul, dan 48
orang membawa cangkul dan sapu lidi. Jika
banyak warga kelurahan Damai 120 orang,

maka banyak warga yang hanya membawa
sapu lidi adalah ....

A. 30 orang C. 72 orang

B. 42 orang D. 78 orang

11. (UN 2012)

Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca

puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi
dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak

peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen

adalah .... C. 29 orang
A. 12 orang

B. 28 orang D. 35 orang

12. (UN 2011)

Pada suatu pertemuan 30 orang Peserta didik,

terdapat 16 Peserta didik memakai baju putih,
12 Peserta didik memakai celana putih, dan 9

Peserta didik yang tidak memakai pakaian

berwarna putih. Banyak Peserta didik yang

memakai baju dan celana putih adalah ....
A. 3 orang C. 7 orang

B. 4 orang D. 8 orang

13. (UN 2010)

Terdapat 69 orang pelamar yang harus

mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar
dapat diterima sebagai karyawan sebuah

perusahaan. Ternyata 32 orang pelamar lulus

tes wawancara, 48 orang lulus tes tertulis dan 6

orang tidak mengikuti kedua tes tersebut.
Banyak pelamar yang diterima sebagai

karyawan adalah ....

A. 31 orang C. 15 orang
B. 17 orang D. 11 orang

14. (UN 2010)
Dari 80 orang Peserta didik yang disurvey

tentang kegemaran menonton acara olahraga

di televisi, diperoleh 48 orang gemar
menonton volley, 42 orang gemar menonton

basket, dan 10 orang tidak gemar kedua

acara tersebut. banyak Peserta didik yang

hanya gemar menonton basket adalah ....
A. 22 orang C. 32 orang

B. 28 orang D. 36 orang

15. (UN 2010)
Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 Peserta
didik dilakukan penelitian ekstrakurikuler
wajib, dengan menggunakan angket. Hasil
sementara dari Peserta didik yang sudah
mengembalikan angket adalah 20 Peserta

didik memilih pramuka, 17 Peserta didik
memilih PMR, dan 6 Peserta didik memilih
kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak
Peserta didik yang belum mengembalikan
angket adalah ....
A. 3 Peserta didik C. 11 Peserta didik
B. 9 Peserta didik D. 14 Peserta didik

yogazsor 81

Himpunan Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN

16. (UN 2009)

Dari 40 orang anggota karang taruna, 21 orang
gemar tenis meja, 27 orang gemar
bulutangkis, dan 15 orang gemar tenis meja
dan bulutangkis. Banyak anggota karang

taruna yang tidak gemar tenis meja maupun
bulutangkis adalah ....

A. 6 orang C. 12 orang

B. 7 orang D. 15 orang

17. Dari sekelompok Peserta didik diketahui 20

Peserta didik menyukai pelajaran IPS dan IPA,
27 Peserta didik menyukai IPA dan

Matematika, 6 orang menyukai IPS, dan

Matematika, dan 5 Peserta didik menyukai
ketiga pelajaran tersebut. Jika banyak Peserta

didik yang menyukai Matematika 40

Peserta didik dan ada 8 Peserta didik tidak

menyukai pelajaran IPS dan Matematika,
namun menyukai IPA. Jika yang menyukai IPS

26 Peserta didik maka banyak anggota

kelompok ini adalah ....
A. 68 Peserta didik C. 50 Peserta didik

B. 52 Peserta didik D. 46 Peserta didik

18. Sebuah agen penjualan majalah dan koran

ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang.

Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah
sebagai berikut:

 20 orang berlangganan majalah.

 35 orang berlangganan koran, dan

 5 orang berlangganan keduanya.

Agar keinginan tercapai, banyak pelanggan

yang harus ditambahkan adalah ....
A. 10 orang C. 25 orang

B. 15 orang D. 70 orang

19. Dari 20 orang Peserta didik kelas III SMP

terdapat 8 orang gemar matematika, 12

orang gemar bahasa, dan 3 orang gemar
keduanya. Pernyataan-pernyataan di bawah

ini yang benar adalah ....

A. Peserta didik yang tidak gemar keduanya
4 orang

B. Peserta didik yang gemar matematika saja

6 orang

C. Peserta didik yang gemar bahasa saja 9
orang

D. Peserta didik yang tidak gemar bahasa 7

orang

20. Dari sekelompok anak terdapat 20 anak gemar
volley, 28 anak gemar basket, 27 anak gemar

pingpong, 13 anak gemar volley dan basket,

11 anak gemar volley dan pingpong, 9 anak

gemar basket dan pingpong, 5 anak gemar
ketiga-tiganya. Jika dalam kelompok itu

semuanya 55 anak, banyak anak yang tidak

gemar satupun dari ketiga permainan itu
adalah ....

A. 8 anak C. 15 anak

B. 13 anak D. 18 anak

82 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Relasi atau Fungsi.

10 RELASI ATAU FUNGSI

Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang relasi atau fungsi,
serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan relasi atau fungsi

A. Relasi B. Fungsi (Pemetaan)
1. Pengertian relasi Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah suatu
Relasi dari himpunan A ke himpunan B relasi yang lebih khusus yang
adalah pemasangan anggota himpunan A menghubungkan setiap anggota A dengan
dengan anggota himpunan B. tepat satu anggota B.

2. Menyatakan relasi 1 1
2 3
Diketahui A  1, 2, 3 dan B  1, 3, 6. 3 6

Maka relasi “faktor dari” dari himpunan A 1. Domain, Kodomain, dan Range
ke himpunan B dapat dinyatakan dalam  Domain adalah daerah asal.
beberapa bentuk, yaitu seperti sebagai  Kodomain adalah daerah kawan.
berikut:  Range adalah daerah hasil.
a. Diagram panah
2. Banyak fungsi
1 1
2 3  Banyak fungsi dari A ke B = n(B)n(A)
3 6  Banyak fungsi dari B ke A = n(A)n(B)

b. Diagram kartesius Contoh

c. Himpunan pasangan berurutan 2. Diketahui:
P  1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3
A  1, 1, 1, 3, 1, 6, 2, 6, Q  1, 1, 2, 3, 3, 4, 3, 5
3, 3, 3, 6 R  1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 1
S  1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4
Contoh Himpunan pasangan berurutan di atas

1. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, yang merupakan fungsi adalah ....
relasi dari himpunan A ke himpunan B A. P C. R
adalah “satu kurangnya dari”. Maka
relasi tersebut jika dinyatakan dengan B. Q D. S
himpunan pasangan berurutan adalah ....
Jawab:
A. 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 6
B. 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 Cara menentukan fungsi atau bukan
C. 2, 3, 3, 4, 4, 6, 3, 5 adalah dengan melihat x pada titik
D. 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 (x, y) di setiap himpunan pasangan
berurutan. Cari x yang tidak sama.
Jawab:
Jawaban A salah karena (2, 1): Kunci : C
2 bukan “satu kurangnya dari” 1.
Jawaban B salah karena (1, 2): 3. Perhatikan gambar berikut!
1 bukan anggota himpunan A.
Jawaban C salah karena (3, 5): Range dari diagram
3 bukan “satu kurangnya dari” 5.
Jawaban D benar karena: panah di samping
(2, 3): 2 “satu kurangnya dari” 3 adalah ....
(3, 4): 3 “satu kurangnya dari” 4
Kunci : D A. {1, 2, 3, 4}

B. {1, 2, 6}

C. {1, 6}
D. {3}
Jawab:

Domain = {1, 2, 3, 4}
Kodomain = {1, 3, 6}

Range = {1, 6} Kunci : C

yogazsor 83

Relasi atau Fungsi Modul Ujian Nasional Matematika SMP

3. Notasi fungsi
f : x  y atau f : x  f(x) menjadi f(x)  y

Dibaca: “ fungsi f memetakan x anggota A
ke y anggota B”. f(x) merupakan hasil,
peta, bayangan dari x.

Contoh

4. Diketahui f x  8x  5 dan f a  19.

Nilai a adalah .... C. –4
A. –2 D. –5
B. –3

Jawab:

f x  8x  5

f a  8a  5  19

8a  19  5

a  24  3
8
Kunci : B

4. Korespondensi satu-satu

 Pengertian korespondensi satu-satu,
yaitu Himpunan A dikatakan

berkorespondensi satu-satu dengan

himpunan B jika setiap anggota A
dipasangkan dengan tepat satu

anggota B dan setiap anggota B

dipasangkan dengan tepat satu
anggota A. Dengan demikian, pada

korespondensi satu-satu dari

himpunan A ke himpunan B, banyak

anggota himpunan A dan himpunan B
harus sama.

 Jika diketahui n(A) = n(B) = n, maka
banyak korespondensi satu-satu

adalah 12  3   n 1  n

84 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Relasi atau Fungsi.

INDIKATOR SOAL 10.1
Peserta didik dapat memahami pengetahuan tentang relasi atau fungsi.

SOAL PEMBAHASAN

1. (UN 2017)
Perhatikan gambar diagram panah di bawah!

Relasi dari A ke B adalah ....
A. lebih dari
B. faktor dari
C. kurang dari
D. satu kurangnya dari

2. (UN 2017)
Perhatikan diagram panah di bawah!

Relasi dari himpunan A ke himpunan B
adalah ....
A. satu kurangnya dari
B. kurang dari
C. faktor dari
D. lebih dari

3. (UN 2016)

Diketahui A  a, b, c dan B  1, 2, 3, 4, 5.

Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B
adalah ....
A. 15
B. 32
C. 125
D. 243

4. (UN 2015)
Perhatikan himpunan pasanagan berurut
berikut!
(1) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}
(2) {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)}
(3) {(1, a), (2, a), (1, b), (2, b)}
(4) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}
Yang merupakan fungsi adalah ....
A. (1) dan (2)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (3)
D. (2) dan (4)

5. (UN 2014)
Diketahui rumus f(x)  2x  5. Jika f(k)  15,

maka nilai k adalah ....
A. –10
B. –5
C. 5
D. 10

yogazsor 85

Relasi atau Fungsi Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN
6. (UN 2015)

Dibawah ini yang menyatakan pemetaan
adalah ....
A. y C. y

xx
B. y D. y

xx

7. (UN 2014)
Diketahui rumus fungsi f adalah f(x)  8  2x.

Jika f(k)  10, maka nilai k yang benar

untuk fungsi tersebut adalah ....

A. 9 C. –1

B. 1 D. –9

8. (UN 2013)
Sebuah fungsi didefinisikan dengan rumus

f x  5x  3. Bayangan –4 oleh fungsi

tersebut adalah .... C. 17
A. –23 D. 23
B. –17

9. (UN 2012)
Diketahui rumus fungsi f(x)  2x  5. Nilai
f(4) adalah ....
A. –13
B. –3
C. 3
D. 13

10. (UN 2011)
Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus
f(x)  3  5x. Nilai f(4) adalah ....
A. –23
B. –17
C. 17
D. 23

11. (UN 2010)
Diketahui rumus fungsi f(x)  1 x. Nilai
f(2) adalah ....
A. 3
B. 1
C. –1
D. –3

12. (UN 2009)
Diketahui rumus fungsi f(x)  2x  5. Nilai
f(a)  11, nilai a adalah ....
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6

86 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Relasi atau Fungsi.

13. (UN 2009) SOAL PEMBAHASAN

Perhatikan diagram panah di yogazsor 87
samping!
Relasi yang tepat dari
himpunan K ke himpunan L
adalah ....
A. dua kali dari
B. setengah dari
C. satu kurangnya dari
D. kurang dari

14. (UN 2007) Perhatikan diagram panah di
samping ini!
Relasi yang sesuai dari
himpunan C ke himpunan D
adalah ....
A. faktor dari
B. lebih dari
C. kurang dari
D. setengah dari

15. (UN 2007) Perhatikan diagram panah di
samping ini!
Relasi yang sesuai dari
himpunan A ke himpunan B
adalah ....
A. faktor dari
B. lebih dari
C. kurang dari
D. setengah dari

16. Perhatikan relasi berikut!
(i) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}
(ii) {(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)}
(iii) {(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)}
(iv) {(1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)}
Relasi yang merupakan pemetaan adalah ....
A. (i)
B. (ii)
C. (iii)
D. (iv)

17. Perhatikan diagram panah berikut!

I II III IV

Diagram panah di atas yang merupakan

pemetaan adalah ....

A. I dan II C. II dan IV
B. I dan III D. II dan III

18. Dari himpunan pasangan berurut berikut,
yang merupakan fungsi adalah ....
(i) {(p, 1), (p, 2), (p, 3), (p, 4)}

(ii) {(p, 1), (q, 2), (p, 3), (q, 4)}
(iii) {(p, 4), (q, 2), (q, 3), (p, 1)}
(iv) {(p, 1), (q, 1), (r, 2), (s, 4)}
A. (i)
B. (ii)
C. (iii)
D. (iv)

Relasi atau Fungsi Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN

19. Diketahui A ={1, 2} dan B = {3, 4, 7}.

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari
himpunan A ke B adalah ....
A. 9
B. 8

C. 6
D. 5

20. Diagram panah di bawah ini yang merupakan
pemetaan adalah ....

A. I
B. II
C. III
D. IV

21. Banyaknya korespondensi satu-satu dari
himpunan P = {k, e, j, u} ke Q = {r, o, t, i}
adalah ....
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24

22. Diketahui fungsi f(x)  3x2  2x  5. Nilai

f   1   ....
 2 

A. 4 1
4

B. 3 1
4

C. 3 1
4

D. 4 1
4

23. Yang merupakan

daerah hasil pada
diagram panah di

samping adalah ....

A. {2, 3, 4, 5}
B. {1, 3, 5, 7}

C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

D. {2, 3, 4, 5, 6}

24. Suatu fungsi didefinisikan f : x  2x  3.

Daerah asal x 1  x  2, x  B, maka daerah

hasil adalah ....
A. {1, 3, 5, 7}
B. {1, 3, 6, 7}
C. {3, 5, 6, 7}
D. {4, 5, 6, 7}

25. Suatu fungsi ditentukan oleh f(x)  x2  5x.

Nilai f(3) adalah ….

A. –24 C. 6
B. –6 D. 24

88 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Relasi atau Fungsi.

SOAL PEMBAHASAN
f(x)  6  2x, nilai
26. Diketahui f(4)  f(3)
C. 12
adalah .... D. 14
A. –14
B. –12

27. Pada suatu pemetaan f yang ditentukan
dengan f : x  3x  5, bayangan x adalah 7.

Nilai x adalah ….

A. –7 C. 4
B. –4 D. 8

28. Suatu fungsi dari A ke B dinyatakan sebagai

{(–1, 3), (0, 1), (1, –1), (2, 3), (3, –5)}. Notasi

fungsi itu adalah ....
A. f : x  2x 1 C. f : x  2x 1

B. f : x  2x 1 D. f : x  2x 1

29. Himpunan pasangan berurutan berikut yang
merupakan korespondensi satu-satu adalah ....
A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)}
B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)}
C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, 2), (e, 1)}
D. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 1)}

30. Ditentukan A = {0, 2, 4} dan B = {1, 2, 3}.
Jika relasi dari A ke B “lebih dari” maka
himpunan pasangan berurutan adalah ....
A. {(2, 1), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}
B. {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}
C. {(2, 1), (4, 1), (4, 3), (2, 3)}
D. {(2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 3)}

31. Diagram Cartesius berikut merupakan
pemetaan, kecuali ....
A. C.

B. D.

32. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6}.
Diagram panah yang merupakan relasi “faktor
dari” himpunan A ke himpunan B adalah ....
A. C.

B. D.

yogazsor 89

Relasi atau Fungsi Modul Ujian Nasional Matematika SMP

INDIKATOR SOAL 10.2
Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang relasi atau fungsi, serta dapat
menggunakan nalar yang berkaitan dengan relasi atau fungsi

SOAL PEMBAHASAN

1. (UN 2017)
Fungsi f dirumuskan dengan f(x) 15  2x. Jika

f(b)  7, nilai b adalah ....

A. –4
B. 1
C. 4
D. 11

2. (UN 2017)
Diketahui rumus f(x)  2x  5. Jika f(k)  15,

maka nilai k adalah ....
A. –10
B. –5
C. 5
D. 10

3. (UN 2016)
Fungsi f dinyatakan dengan f(x)  3x  5.

Hasil dari f(2b  3) adalah ....

A. 5b  8
B. 5b  2
C. 6b  4
D. 6b 15

4. (UN 2016)
“Tarif Taksi”
Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi A
dan taksi B. Perusahaan tersebut menawarkan
tarif taksi seperti tabel.

Penumpang taksi (konsumen) dapat memilih
tarif taksi yang lebih murah. Yunia ingin pergi
ke Mall yang berjarak 15 km dari rumahnya.
Agar diperoleh biaya yang lebih murah, taksi
manakah yang sebaiknya akan digunakan oleh
Yunia?
A. taksi A, karena tarif taksi yang lebih murah
B. taksi B, lebih murah karena lebih kecil,

sehingga akan terus murah
C. taksi A, karena lebih murah 6 ribu rupiah
D. taksi B, karena lebih murah 4 ribu rupiah

5. (UN 2015)
Diketahui rumus fungsi f(x)  2x  5. Nilai dari

f(4p  3) adalah ....

A. 8p 11 C. 4p  8

B. 8p  8 D. 4p  2

6. (UN 2015)
Diketahui rumus fungsi f(x)  3x  2. Nilai dari

f(4y  7) adalah ....

A. 12y  23 C. 12y 11

B. 12y 19 D. 12y  5

90 yogazsor

Modul Ujian Nasional Matematika SMP Relasi atau Fungsi.

SOAL PEMBAHASAN
7. (UN 2013)
yogazsor 91
Fungsi f dinyatakan dengan rumus
f(x)  ax  b. Jika f(2)  1 dan f(7)  16,
nilai f(3) adalah ....
A. –14
B. –4
C. 4
D. 14

8. (UN 2013)
Fungsi f dinyatakan dengan rumus
f(x)  ax  b. Jika f(5) 15 dan f(5)  5,

nilai f(1) adalah ....

A. –2
B. 3
C. 5
D. 7

9. (UN 2012)
Diketahui f(x)  px  q, f(2)  13 dan

f(3) 12. Nilai f(5) adalah ....

A. 15
B. 18
C. 20
D. 22

10. (UN 2008)
Fungsi f dinyatakan dengan rumus
f(x)  ax  b. Jika f(2)  3 dan f(3) 13, maka

nilai a  b adalah ....
A. –12
B. –3
C. 9
D. 11

11. (UN 2007)

Perhatikan grafik Harga (Rp)
berikut!

Jika banyak buku

yang terjual ada 10,
berapakah harga

penjualannya?

A. Rp10.000,00

B. Rp15.000,00
C. Rp18.000,00
D. Rp19.000,00 Banyak buku

12. Fungsi g dinyatakan dengan rumus
g(x)  qx  r. Jika g(2)  7 dan g(5)  7,

nilai g(4) adalah ....

A. 11
B. 9
C. –9
D. –11

13. Fungsi f ditentukan dengan rumus
f(x  3)  5x  2. Nilai f(7) adalah ....

A. –18
B. –28
C. –33
D. –48

Relasi atau Fungsi Modul Ujian Nasional Matematika SMP

SOAL PEMBAHASAN
14. Diketahui f(x)  2x  3, pada himpunan

bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan
berurutan {(a, 3), (b, –5), (–2, c), (–1, d)}. Nilai
a  b  c  d adalah ....
A. –1
B. 0
C. 1
D. 2

15. Diketahui fungsi g: x  x2 dan m  n.
3

Jika n = 2, maka m adalah ....

A. 4

B. 5
C. 6

D. 7

16. Garis y  2x  3 y melalui titik A (P, 5). Nilai P

adalah ....
A. –4
B. –1
C. 1
D. 4

17. Pada pemetaan f : x  px  3, jika 2  2,

maka bayangan –8 adalah ....
A. –5
B. –1
C. 1
D. 3

18. Suatu fungsi dari P ke Q disajikan dalam
diagram panah di atas.
PQ

-1 -5
0n
11
24
m 13

Besar m dan n berturut-turut adalah ....
A. –5 dan 2
B. –5 dan –2
C. 5 dan 2
D. 5 dan –2

19. Diketahui f(x)  4x  5. Jika f(2p 1)  7, maka

nilai p adalah ....
A. –1
B. 1
C. 3
D. 4

20. Diketahui fungsi f(x)  px  5. Jika f(2) 1,

maka f(5) adalah ....
A. 10
B. 5
C. 0
D. –15

92 yogazsor