Geometri Dasar

Geometri Dasar

Nirfayanti
Mulyati

PENERBIT: AGMA

ii

GEOMETRI DASAR

Penulis:
Nirfayanti dan Mulyati

ISBN: 978-602-51824-0-2

Penyunting:
Nirfayanti
Perancang Sampul
Nirfayanti

Penata Letak:
Mulyati

Diterbitkan Oleh:

AGMA

Redaksi:
Jl. Dirgantara, Kel. Mangalli, Kec. Pallangga, Kab. Gowa,
Sulawesi Selatan. 92161
Telp: (0411) 8988093, HP/WA: 08114161500
Email: [email protected]

Cetakan Pertama, Juni 2017
Hak Cipta ã 2017 Pada Penulis
Dilindungi Undang-Undang. All Rights Reserved
Dilarang memperbanyak buku ini dalam bemtuk dan dengan cara apapun tanpa izin
tertulis dari penulis dan penerbit.

Perpustakan Nasional RI, Data Katalog Dalam Terbitan (KDT)

Nirfayanti
Geometri Dasar / Nirfayanti, Mulyati ; Penyunting, Nirfayanti. –
Gowa: Agma, 2017
144 hal. ; 21 cm

Bibliografi : hlm. 134
Indeks
ISBN 978-602-51824-0-2

1. Geometri. I. Judul II. Mulyati

516

iii

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur dipanjatkan ke hadirat Allah
SWT, berkat petunjuk dan kehendak-Nya jualah sehingga
sebuah buku diberi nama Geometri Dasar dapat terwujud
sebagaimana adanya. Salawat dan salam semoga selalu
tecurahkan kepada para Nabi, para Rasul, dan keluarga serta
orang-orang yang shalilh, dan secara khusus kepada Nabi
Muhammad SAW, Rasul Allah yang telah mencucurkan
keringat jihad sebanyak-banyaknya dalam mendakwahkan
kebenaran dan mengamalkan kebajikan.Amin.

Alhamdulillah, buku Geometri Dasar ini atas izin Allah
telah dapat diselesaikan. Buku ini untuk memenuhi
kepentingan para mahasiswa pemula yang mempelajari bidang
ilmu tersebut. Dan telah tersusun (tersajikan) dalam setiap kali
pertemuan sejumlah empat belas eksemplar/ pertemuan (sesuai
peraturan sistem Badan Penjamin Mutu)

Diucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak
yang telah membantu terselesaikannya buku ini. Semoga buku
ini dapat bermanfaat, dan kepada siapapun sangat diharapkan
koreksi yang membangun guna perbaikan.

Makassar, Juni 2017
Tim Penulis

iv

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ............................................................. iv
Daftar Isi ...................................................................... vi
BAB I Garis dan Sudut ................................................ 1
1
A. Titik, Garis, dan Bidang ............................... 5
B. Sudut ............................................................. 16
Latihan 1.1 ......................................................... 18
BAB II Segitiga ............................................................ 21
A. Definisi Segitiga ........................................... 27
B. Lukisan Segitiga ........................................... 33
C. Garis-garis Istimewa Segitiga ....................... 34
Latihan 2.1 ......................................................... 36
BAB III Segiempat dan Segibanyak ............................ 36
A. Definisi Segiempat ....................................... 38
B. Jenis-jenis Segiempat ................................... 48
C. Segibanyak ................................................... 50
Latihan 3.1 ......................................................... 52
BAB IV Kekongruenan dan Kesebangunan ................ 52
A. Kekongruenan ............................................... 59
B. Kesebangunan ............................................... 62
Latihan 4.1 ......................................................... 64
BAB V Dalil Proyeksi pada Segitiga............................ 65
A. Proyeksi ........................................................

v

B. Dalil proyeksi ............................................... 68
Latihan 5.1 ......................................................... 76
BAB VI Garis-Garis Istimewa pada Segitiga .............. 78
A. Garis Tinggi .................................................. 78
B. Garis Bagi ..................................................... 82
C. Garis Berat .................................................... 85
Latihan 6.1 ......................................................... 88
BAB VII Lingkaran ..................................................... 89
A. Definisi Lingkaran ........................................ 89
B. Unsur-unsur Lingkaran ................................. 90
C. Perbandingan Garis-garis dalam Lingkaran . 92
Latihan 7.1 ......................................................... 98
BAB VIII Bangun Ruang ............................................. 101
A. Gambar Bangun Ruang ................................ 104
B. Macam-macam Bangun Ruang .................... 111
Latihan 8.1 .......................................................... 131
DAFTAR PUSTAKA .................................................. 133
Glosarium ..................................................................... 134
Indeks ....................................................................... 137
Riwayat Hidup Penulis ................................................ 141

vi

GARIS DAN SUDUT BAB
I

A. Titik, Garis, dan Bidang
Geometri dibangun atas unsur-unsur yang tidak

didefinisikan, yaitu titik, garis, dan bidang. Dalam
geometri, titik, garis dan bidang merupakan pengertian
pangkal. Maksudnya, titik, garis dan bidang diterima
sebagai istilah yang tidak didefinisikan dan dipandang
sebagai hal yang diterima saja oleh akal sehat (common
sense). Namun demikian, dalam rangka membantu
memahami tentang titik kita dapat menjelaskan ciri-ciri
titik, yakni titik merupakan bagian terkecil dari suatu
objek geometri, yang menempati suatu tempat, yang tidak
memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Titik adalah suatu
idea, benda pikiran yang bersifat abstrak. Dikarenakan
titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa, titik termasuk
sesuatu yang tak terdefinisi.

Bangun-bangun geometri didefinisikan (diartikan)
sebagai himpunan titik-titik tertentu. Garis merupakan
sekumpulan titik-titik tertentu. Sebuah garis adalah bagian
dari suatu yang bersifat fisik. Sebuah garis adalah
kumpulan titik-titik yang dapat kamu gambar. Panjangnya
tak terbatas, lurus, tidak mempunyai ketebalan, dan tidak

1

mempunyai ujung. Garis adalah suatu idea atau objek
pikiran yang abstrak. Dikarenakan titik tidak bisa
dijelaskan dengan cara biasa, garis termasuk sesuatu yang
tak terdefinisi. Kita juga mengenal adanya garis, sinar
garis dan ruas garis, seperti yang dapat kita lihat pada
gambar dibawah ini.

A B Ruas garis ̅ ̅ ̅ ̅ atau ̅ ̅ ̅ ̅
Sinar garis ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗

AB
Sinar garis ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗

AB
A B Garis ⃡⃗ ⃗⃗ ⃗ atau ⃡⃗ ⃗⃗ ⃗

Diskusikan.
1. Adakah cara yang paling tepat untuk membaca notasi-

notasi ̅̅ ̅ ̅ , ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , dan ⃡ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ?
2. Apakah Anda pernah melihat garis, sinar garis, atau

ruas garis atau yang merupakan model dari bangun-
bangun itu?
3. Jika tidak diterangkan secara khusus, maka yang
dimaksud dengan garis adalah garis lurus. Apakah
yang dimaksudkan dengan “lurus”?
4. Diketahui dua ruas garis ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅ ̅ ̅ yang panjangnya
masing-masing 2 cm dan 5 cm.

2

a) Apakah ̅ ̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅ ̅ ̅ sama panjang?
b) Apakah banyaknya titik yang membentuk̅ ̅ ̅ ̅

kurang dari banyaknya titik yang membentuk ̅̅ ̅ ̅ ?
Jelaskan!
Selanjutnya akan dijelaskan tentang kedudukan dua
garis. Kedudukan dua garis yang akan dibahas pada
bagian ini adalah sejajar, berpotongan, berimpit, dan
bersilangan.
1. Sejajar
Dua buah garis (katakanlah g dan h) dikatakan sejajar
(g // h) apabila kedua garis tersebut terletak pada satu
bidang datar yang tidak akan berpotongan meskipun
diperpanjang tanpa batas.

gh

2. Berpotongan
Dua buah garis (katakanlah g dan h) dikatakan
berpotongan jika kedua garis tersebut mempunyai
tepat satu titik persekutuan.

g

h

3

3. Berimpit
Dua buah garis (katakanlah g dan h) dikatakan
berimpit jika garis tersebut terletak pada satu garis
lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus
saja.

g

h
4. Bersilangan

Kedua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis
tersebut tidak sejajar dan tidak berpotongan.

Setelah kita memahami arti dari titik dan garis,
berikutnya adalah bidang. Bidang yang dimaksud dalam
bagian ini adalah bidang datar yang tiada bertepi, seperti
permukaan lantai yang rata tetapi tidak memiliki batas.
Dalam matematika, sebuah bidang adalah permukaaan
datar dan berdimensi dua. Sebuah bidang adalah adalah
analog dua dimensi dari titik, garis, dan ruang. Sebuah
bidang datar dapat dibayangkan seperti irisan tertipis yang
dapat kamu potong. Tak terbatas, terus-menerus dalam
semua arah, tidak memiliki ketebalan. Bidang adalah
suatu idea atau benda pikiran yang bersifat abstrak.
Dikarenakan titik tidak bisa dijelaskan dengan cara biasa,
Bidang termasuk sesuatu yang tak terdefinisi.

4

B. Sudut
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali hal-hal

yang berkaitan dengan sudut. Sudut dapat terjadi jika dua
buah garis atau dua buah bidang saling berpotongan.

1. Pengertian Sudut

Kaki sudut Daerah sudut
Titik sudut Kaki sudut

Sudut diartikan sebagai bangun yang terjadi dari
gabungan dua sinar yang berimpit pangkalnya. Kita
membedakan antara sudut dan daerah sudut. Untuk
menentukan daerah sudut, ambil masing-masing satu
titik di kaki sudut yang bukan titik pangkal. Maka
seluruh ruas garis yang menghubungkan kedua titik
tersebut terletak pada daerah sudut (interior).
Berdasarkan pernyataan tersebut, kita dapat
mendefinisikan bahwa daerah sudut adalah daerah
yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut.
2. Pemberian Nama Sudut

P
Q PQR = RQP =

R

5

Penamaan sudut dengan tiga huruf kapital
menggunakan ketentuan titik sudutnya berada
ditengah, sedangkan dua titik yang lain merupakan
titik-titik pada kaki sudut. Simbol untuk sudut adalah
∠ atau ∡. Dari gambar diatas, ∠ atau ∠ adalah
titik sudut. ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ dan ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah sisi-sisi dari sudut yang
diperlihatkan pada gambar diatas.
3. Pengukuran Besar Sudut

Di Perancis dan Inggris secara terpisah pada
sekitar tahun 1900, diciptakan system baru untuk
membagi sudut-sudut dalam lingkaran. Mereka
membagi 1 lingkaran ke dalam 400 gradien
(dilambangkan dengan 400g). Terdapat beberapa
istilah untuk satuan ini yaitu, grad, gon, atau Neugrad
(newdegree), sedangkan untuk satuan yang lebih kecil
digunakan:
1g = 100c (100 centigrade atau 100 new minute)
1c = 100cc (100 miligrade atau 100 new second)

Salah satu keuntungan menggunakan satuan ini
adalah mempermudah perhitungan secara mental.
Sebagai contoh, jika seseorang berjalan kearah 117
grad (terhadap arah utara searah jarum jam) maka kita
cukup mudah untuk memahami bahwa dia berjalan 17

6

grad terhadap arah timur. Beberapa kelemahannya
adalah sudut-sudut yang biasa digunakan pada
geometri, seperti 300 dan 600 harus dinyatakan dalam
bentuk pecahan. Demikian juga perputaran bumi
selama 1 jam. Dalam satuan derajat diperoleh 150,
sedangkan dalam grad harus dinyatakan dalam bentuk
pecahan. Besar sudut diukur berdasarkan jarak
putarannya, seperti yang dapat kita lihat pada gambar
dibawah ini.

1 putaran penuh

1 putaran penuh

2

1 putaran penuh,

4

dan sebagainya.

Gambar 1. Putaran Penuh

Besar sudut yang biasa digunakan diukur dengan
satuan derajat, menit dan detik

1° (derajat) = 1 putaran penuh

360

1° = 60’ (dibaca: 60 menit)
1’ = 60” (dibaca: 60 detik)

7

Jadi 1 putaran penuh = 360°

1 putaran penuh = 180°, disebut sudut lurus
2

1 putaran penuh = 90°, disebut sudut siku-siku
4

4. Jenis-Jenis Sudut
Misalkan x adalah besar sudut. Kita dapat
membedakan sudut dengan mengelompokkannya atas:

Sudut Lancip Sudut Siku- Sudut Tumpul Sudut lurus
siku

x = 90° 90° < x < 180° x = 180°

°°
a. Sudut lancip adalah sudut dengan ukuran lebih
besar dari 0° tetapi lebih kecil dari 90°.
b. Sudut siku-siku adalah sudut dengan ukuran 90°.
c. Sudut tumpul adalah sudut dengan ukuran lebih
besar dari 90° tetapi lebih kecil dari 180°.
d. Sudut lurus adalah sudut dengan ukuran 180°.

8

5. Hubungan antar Sudut

Sudut-sudut x dan y saling berpenyiku,
sehingga x + y = 90°.
y Sudut y merupakan penyiku dari sudut x
x dan sebaliknya.

Sudut-sudut dan saling berpelurus,
sehingga + = 180°. Sudut merupakan
pelurus dari sudut dan sebaliknya.

Sudut dan sudut saling bertolak belakang,
sehingga = .

Contoh: ∠P = a°
Sudut P dan sudut Q saling berpelurus. Jika
dan ∠Q = 2a°, tentukan nilai a.
Jawab:
a° + 2a° = 180° (sudut berpelurus)
3a° = 180°
a° = 60°

9

6. Hubungan antara sudut dan garis yang sejajar
a) Sudut yang bersesuaian (bentuk “F”)
Sudut-sudut yang bersesuaian dari dua garis yang
dipotong oleh suatu transversal adalah sudut-sudut
pada sisi yang sama dari transversal tersebut dan
pada sisi yang sama dari garis-garis tersebut. Ketika
dua garis yang sejajar dipotong oleh transversal,
sisi-sisi dari dua sudut yang bersesuaian
membentuk huruf capital F dengan posisi yang
berbeda-beda, seperti yang tinjukkan pada gambar
2 dibawah ini.

ac
d

b

a=b c =gd
e h

f g=h
e=f

Gambar 2. Sudut-sudut Sehadap

10

b) Sudut berseberangan (bentuk “Z” atau “N”)
Sudut dalam berseberangan dari dua garis yang
dipotong oleh suatu transversal adalah sudut-sudut
yang tidak berdampingan diantara kedua garis
tersebut dan pada sisi yang berseberangan pada
transversal tersebut. Ketika garis-garis sejajar
dipotong oleh suatu transversal, sisi-sisi dari dua
sudut dalam berseberangan membentuk huruf
kapital Z atau N dengan posisi yang berbeda-beda,
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3 dibawah
ini.

ii
j

j

i=j

Gambar 3. Sudut-sudut Berseberangan

11

c) Sudut sepihak (bentuk “C”)

o
m
np

0 0

m + n = 180 o + p = 180

Gambar 4. Sudut-sudut Sepihak

Ketika garis-garis sejajar dipotong oleh suatu
transversal, sudut dalam pada sisi transversal yang
sama dapat dengan mudah ditentukan letaknya
dengan menandai huruf kapital C yang terbentuk
oleh sisi-sisinya (Gambar 4).
Contoh:
Perhatikan gambar berikut.

12

Diketahui garis l // garis m. Garis k memotong l di
titik A dan memotong garis m di titik B.
Tentukanlah besar sudut-sudut yang belum
diketahui.
Jawab:

∠ 1 bertolak belakang dengan 120°,
maka ∠ 1 = 120°
∠ 2 berpelurus dengan 120°, maka

∠ 2 = 180° − 120° = 60°
∠ 2 dan ∠ 3 adalah sudut dalam berseberangan,
maka ∠ 3 = ∠ 2 = 60°
∠ 1 dan ∠ 4 adalah sudut dalam berseberangan,
maka ∠ 4 = ∠ 1 = 120°
∠ 5 sehadap dengan ∠ 2, maka

∠ 5 = ∠ 2 = 60°
∠ 6 sehadap dengan ∠ 1, maka

∠ 6 = ∠ 1 = 120°

7. Sudut antara Dua Arah Mata Angin

Utara

Barat-Laut Timur Laut

Barat 45° Timur (east)

13

Sudut antara dua arah mata angin yang berdekatan
besarnya 45°.
8. Jurusan Tiga Angka
untuk menyatakan letak (posisi) atau arah perjalanan
menuju suatu tempat tertentu. Penentuan arah
berpedoman pada arah Utara kemudian berputar searah
dengan arah putaran jarum jam.

U
A pada jurusan 112° dari P.
B pada jurusan 060° dari P.

60°

C pada jurusan 240° dari P.
B

°

9. Sudut Elevasi
Sud°ut elevasi adalah sudut antara garis horisontal yang
melalui titik mata pengamat dengan arah penglihatan
atau arah pandang yang terletak di atas garis horisontal
tadi.

sudut elevasi

14

10.Sudut Depresi
Sudut depresi adalah sudut antara garis horisontal yang
melalui mata pengamat dengan arah pandang yang
terletak di bawah garis horisontal.

Sudut depresi

11.Gambar Skala
Salah satu penggunaan dalam kehidupan sehari-hari
dari sudut elevasi atau sudut depresi adalah dalam
perhitungan jarak atau tinggi, dengan menggunakan
gambar skala.

t

30°
12 cm

15

Hitunglah tinggi pohon (t) pada gambar berskala di
samping, jika diketahui skalanya 1 : 100, dan tinggi
mata pengamat 1,56 cm.

Latihan 1.1

1. Dengan menggunakan sehelai kertas, bagaimana Anda
memeragakan atau membuat model dari:
a. Sebuat sudut lurus?
b. Sebuah sudut siku-siku?
c. Sebuah sudut yang besarnya 45°?
d. Sebuah sudut yang besarnya 60°?

2. a. Apakah yang dimaksud dengan arah horizontal
dan arah vertikal?

b. Mengapa dalam kehidupan sehari-hari manusia akrab
sekali dengan arah horisontal dan arah vertikal?

3. a. Sudut manakah yang besarnya 2 kali penyikunya?

3

b. Sudut manakah yang besarnya 4 kali pelurusnya?
4. a. Perlengkapan sederhana apa sajakah yang perlu

disiapkan untuk melakukan pengukuran tinggi tiang
bendera di halaman sekolah dengan menggunakan
pengertian sudut elevasi?

16

b. Dapatkah tinggi tiang bendera itu ditentukan tanpa
mengukur jarak pengamat sampai titik kaki tiang
bendera?

c. Dengan menggunakan alat yang digunakan untuk
mengukur sudut elevasi, dapatkah dilakukan
pengukuran sudut depresi dari suatu objek? Jelaskan!

d. Apakah yang sangat penting diperhatikan dalam
perhitungan dengan menggunakan gambar skala?

5. Tentukan jenis dan besarnya sudut yang terbentuk oleh
kedua jarum jam pada saat menunjukkan jam:
a. 03.00
b. 09.15
c. 14.45
d. 21.30

17

SEGITIGA BAB
II

Dalam pelajaran geometri di sekolah menengah,
pengertian segitiga diturunkan dari pengertian persegi panjang.

II I

Persegi Dua segitiga Segitiga samakaki

Bseaggiatpiigmaanajnaynaagngterkbeetnigstuiakkkunso-iysnsaiigknruyusaeeybnatunidaghak segitiga sembarang, yaitu
sama panjang dan bukan

segitiga siku-siku?.

Untuk dapat menjawab pertanyaan di atas, kita harus memiliki

pemahaman pengertian segitiga.

Pada bab ini akan dibicarakan tentang pengertian,

unsur-unsur segitiga, jenis-jenis segitiga, lukisan segitiga

dan teorema-teorema yang berlaku pada segitiga.

Kurikulum matematika sekolah menengah menjadikan

kemampuan melukis segitiga (bangun geometri) sebagai salah

satu kompetensi yang harus dikuasai oleh siswa. Lukisan

bangun geometri pada dasarnya adalah upaya

memvisualisasikan obyek-obyek geometri yang sifatnya

abstrak, agar lebih mudah dikomunikasikan dan dipahami.

18

Dengan demikian agar obyek yang disampaikan melalui
gambar atau lukisan itu dapat diterima secara benar oleh para
siswa, maka dalam pembuatan lukisan atau gambar bangun
geometri itu harus diusahakan secara hati-hati dan cermat.
Untuk mencapai tujuan tersebut maka diperlukan beberapa tata
cara dalam membuat lukisan atau gambar. Tata cara dalam
melukis inilah yang dipelajari dan secara ringkas ditinjau dalam
bab ini.

Yang dimaksud dengan lukisan dalam bab ini adalah
proses mendapatkan gambar dari obyek tertentu dalam
geometri. Bangun geometri yang dimaksud antara lain: garis,
sudut, segitiga, segibanyak, dengan menggunakan peralatan
utama berupa sebuah penggaris dan sebuah jangka, disamping
pensil dan busur derajat. Dalam perkembangannya dapat juga
hanya digunakan sepasang segitiga siku-siku, tetapi dalam
banyak hal penggunaan jangka mutlak diperlukan.

Agar hasil lukisan baik, dalam arti tepat bentuk dan
ukurannya, serta rapi dan bersih, maka dalam melakukan
lukisan perlu diperhatikan benar hal-hal berikut:
1) Gunakan pensil yang runcing, jangan menggunakan tinta

atau bolpoint. Dikarenakan jika terjadi kesalahan dalam
menggambar bisa dihapus dengan penghapus.
2) Gunakan penggaris yang baik, tidak cacat permukaan
tepinya.

19

3) Gunakan jangka yang baik dalam arti tidak goyah engsel,
jarum, maupun pensilnya. Ujung pensil pada jangka
hendaknya dijamin runcing, tidak tumpul.

4) Siapkan karet penghapus pensil.
5) Pada saat menarik garis melalui dua buah titik, usahakan

agar kedua titik itu tepat terletak pada tepi penggaris
dengan kedekatan yang sama. Demikian juga tahan
penggarisnya, agar tidak goyah.
6) Pada saat melukis busur lingkaran, tetapkan dulu pusat dan
panjang jari-jarinya, kemudian tusukkan jarum jangkanya
tepat pada titik pusatnya.
7) Sebelum yakin benar akan ketepatan gambarnya, buatlah
garis-garisnya agak tipis lebih dahulu. Baru setelah yakin
benar, garis-garisnya dapat ditebalkan dengan pensil atau
jika perlu dengan tinta.

Jika rambu-rambu di atas diperhatikan dalam setiap
lukisan, dan hal itu dilaksanakan secara konsekuen oleh para
guru dalam pembelajarannya, maka pokok bahasan tentang
“lukisan” akan dapat memiliki “nilai lebih”, karena dapat
menumbuhkembangkan sikap-sikap positif dalam bekerja,
yaitu sikap hati-hati, sistematis, bersih, rapi, dan cermat.

20

A. Definisi Segitiga
Segitiga adalah gabungan tiga ruas garis yang

dibentuk oleh tiga titik yang tidak segaris yang sepasang-
sepasang saling dihubungkan. Segitiga merupakan bentuk
dasar bangun-bangun geometri. Jika ketiga titik tersebut
adalah A, B, dan C maka segitiga yang terbentuk disebut
segitiga ABC dan ditulis ΔABC, dan sisi dihadapan titik
sudut diberi nama huruf kecil yang sesuai dengan nama
sudutnya. Seperti pada Gambar 1 berikut.

A

cb

Ba C

Gambar 1. Segitiga

Pada ΔABC, ̅ ̅ ̅ ̅ , ̅ ̅ ̅ ̅ , dan ̅ ̅ ̅ ̅ disebut sisi-sisi

ΔABC, dan ∠ , ∠ , dan ∠ disebut sudut-sudut

ΔABC dengan titik-titik sudutnya adalah titik A, B, dan C.

Jika ditinjau berdasarkan sisi-sisi segitiga, maka

suatu segitiga dapat dibedakan atas beberapa jenis yaitu:

1. Segitiga sembarang yaitu segitiga yang panjang

ketiga sisinya tidak sama.

21

2. Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang dua buah
sisinya memiliki panjang yang sama. Selanjutnya
kedua sisi itu disebut kaki.

3. Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang panjang
ketiga sisinya sama.

Sedang jika dipandang berdasarkan besar sudut-
sudutnya, maka segitiga dikelompokkan menjadi 3 (tiga)
jenis, yaitu :

1. Segitiga tumpul, yaitu segitiga yang salah satu
sudutnya merupakan sudut tumpul.

2. Segitiga lancip, yaitu segitiga yang ketiga
sudutnya merupakan sudut lancip.

3. Segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu
sudutnya merupakan sudut siku-siku.

Ada beberapa cara untuk membentuk suatu segitiga,
yaitu:
1. Diketahui ketiga sisi (s-s-s)

Diketahui AB = c, AC = b, dan BC = a, maka dapat
digambarkan segitiga tersebut seperti berikut:

C

ba

c B
A 22

2. Diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapit (s.sd.s)
Diketahui AB = c, AC = b, dan ∠ = , maka dapat
digambarkan segitiga tersebut seperti berikut:

C

b

á
A cB
3. Diketahui satu sisi dan dua sudut yang mengapit
(sd.s.sd)
Diketahui ∠ = , AB = c, dan ∠ =β, maka dapat
digambarkan segitiga tersebut seperti berikut:

áâ
A cB
4. Diketahui dua sisi dan satu sudut (s-s-sd)
Jika sisi AC = b, BC = a, dan ∠ = , maka ada dua
segitiga yang terbentuk atau tidak ada segitiga yang
terbentuk tergantung dari panjang a, b dan besar sudut
.

23

C

b a
a

B B
A

Jika ketiga ruas garis AB = c, AC = b, dan BC = a

diketahui, dengan c = a + b, maka titik A, B, dan C akan

terletak pada satu garis, sehingga tidak terebntuk suatu

segitiga. Suatu segitiga akan terbentuk jika a + b > c.

Kriteria-kriteria tersebut dimaksudkan bahwa kita

hanya dapat melukis segitiga apabila telah dipenuhi 3

ketentuan seperti yang terdapat pada salah satu di antara

keempat kriteria tersebut.

Contoh:

Lukislah segitiga ABC jika diketahui

AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AC = 51 cm.

2

Jawab:

Segitiga ABC yang dimaksud dapat dilukis karena:

a) Memenuhi salah satu dari keempat kriteria

keterlukisan segitiga, yaitu diketahui panjang ketiga

sisinya (s-s-s)

24

b) Sifat segitiga dipenuhi, karena jumlah panjang dua sisi

lebih panjang dari panjang sisi ketiga.

Diketahui:

5 cm

4 cm

51 cm

2

Siapkan dahulu ketentuannya berupa 3 ruas garis yang

masing-masing panjangnya 5 cm, 4 cm, dan 51 cm.

2

Kemudian pertama-tama lukislah sisi AB = 5 cm, lalu

buatlah busur-busur lingkaran yang masing-masing

berpusat di A dan B dan jari-jarinya 51 cm dan 4 cm. Kedua

2

busur lingkaran itu berpotongan di titik yang menunjukkan

titik sudut C dari segitiga ABC.

Lukisan:

Langkah ke-1

25

Langkah ke-2

51 cm

2

Langkah ke-3

51 cm C

2 4 cm
B
A 5 cm

26

Langkah ke-4

C

51 cm 51 cm

22

4 cm 4 cm

A 5 cm B

B. Lukisan segitiga
Segitiga merupakan bangun yang sangat penting

dalam geometri, karena bangun-bangun geometri lainnya
dapat dibentuk dari segitiga-segitiga. Demikian juga sifat-
sifat dari bangun-bangun tertentu banyak dapat dijelaskan
melalui sifat-sifat segitiga.

Pada dasarnya lukisan apapun yang dibuat, misalnya
lukisan segitiga atau segiempat, selalu berupa rangkaian
dari dua macam lukisan pangkal. Yang dimaksud dengan
lukisan pangkal yaitu:
a. Melukis sebuah garis lurus (untuk selanjutnya disebut

“garis”) melalui dua buah titik berlainan yang

27

diketahui. Untuk melakukan lukisan pangkal ini
digunakan penggaris.

AB

b. Melukis busur lingkaran dengan titik pusat tertentu dan
jari-jari yang panjangnya diketahui. Untuk melukis
lukisan pangkal ini digunakan sebuah jangka.

r

P

Sebuah segitiga dapat dilukis jika telah diketahui 3
ketentuan yang bebas satu sama lain, artinya dari ketiga
ketentuan itu tidak boleh ada yang bergantung dari yang
lain. Ketentuan itu dapat berupa unsur-unsur segitiga atau
bagian yang lain dari segitiga (misalnya panjang garis
beratnya).

Dasar-dasar Melukis dengan Penggaris dan Jangka
Menggunakan Sifat Belah Ketupat
Sebuah belahketupat memiliki sifat:
a. Setiap diagonal merupakan sumbu dari diagonal yang

lain.

28

b. Setiap diagonal membagi daerah-dalam (interior)
sudut yang memuatnya menjadi dua daerah sudut yang
sama besar.

Mengingat bahwa belahketupat adalah segiempat yang
semua sisinya sama panjang, maka berdasarkan
pengertian dan sifat-sifat belahketupat di atas, dapat
dilakukan lukisan-lukisan khusus yang disebut dasar-
dasar melukis dengan penggaris dan jangka.
a. Melukis garis yang melalui sebuah titik P yang terletak

di luar atau pada sebuah garis g dan yang tegak lurus
garis g.
1) P terletak di luar garis g.

P 1

A Bg

Q 3

2

29 4

2) P terletak pada garis g. 3

24
M

P g

1 4

b. Melukis garis bagi sebuah sudut.
(dilukis garis-bagi AOB) N

A

P

3

O2

Q B

1

30

c. Melukis sumbu sebuah ruas garis. (Dilukis sumbu ̅A̅̅B̅)

3

M

AB

N 2

1

Teorema 2.1 Jumlah sudut-sudut suatu segitiga sama
dengan 180°
Bukti:

a

bc
Untuk membuktikan pernyataan diatas, dapat digunakan
salah satu dari sudut-sudut yang besarnya selalu sama,

31

yaitu aksioma sudut dalam berseberangan, sudut luar
berseberangan, sudut sehadap, dan sudut bertolak
belakang berikut ini:

a
2A

31
4

g

b 21
34
B

Sudut-sudut yang besarnya selalu sama diantaranya:
∠ 3 = ∠B1 (sudut dalam berseberangan)
∠ 2 = ∠B4 (sudut luar berseberangan)
∠ 2 = ∠B2 (sudut sehadap)
∠ 2 = ∠A4 (sudut bertolak belakang)

Untuk membuktikan bahwa jumlah sudut-sudut suatu
segitiga sama dengan 180°, perhatikan gambar berikut.
Buatlah garis yang sejajar pada salah satu sisi segitiga
tersebut.

xy
a

bc

32

Karena ∠ x, ∠ a, dan ∠ y membentuk garis lurus maka:
x + a + y = 180°
Karena b = x (sudut dalam berseberangan) dan c = y (sudut
dalam berseberangan) maka:
a + b + c = 180°
Jadi, terbukti bahwa jumlah sudut-sudut suatu segitga
sama dengan 180° atau a + b + c = 180°.
C. Garis-garis Istimewa pada Segitiga

Pada sebarang segitiga dapat kita lukis garis-garis
istimewa, yaitu: garis sumbu, garis tinggi, garis berat, dan
garis bagi. Pada sebarang segitiga terdapat tiga buah
sumbu, tiga buah garis tinggi, tiga buah garis berat, dan
tiga buah garis bagi. Garis-garis ini dikatakan istimewa
karena ketiga garis dari masing-masing garis istimewa itu
memiliki satu titik persekutuan. Untuk bagian ini lebih
jelasnya akan dijelaskan pada bab 6.

33

Latihan 2. 1

Hitunglah besar sudut-sudut x, y , dan z berikut:

1. 29 2.

52 123 3x

x

3. 4.
z z
x

2y

5. Hitunglah nilai x pada masing-masing gambar berikut.

A
C

x

0 xB 0 x
B
120 58
DC
A

34

6. Dengan menggunakan apa yang telah dibuktikan pada
teorema 2.1. Buktikan bahwa jumlah besar sudut-
sudut sebuah segiempat sama dengan 360 .

7. Buktikan bahwa besar sudut luar segitiga sama dengan
jumlah dua sudut dalam lainnya
a+b=x
a

b cx
8. Dapatkah segitiga ABC dilukis, jika diketahui: A =

45 , B = 75 dan C = 60 ?

35

SEGIEMPAT DAN POLYGON BAB
III

A. Definisi Segiempat
Dalam keseharian, sering ditemukan bangun-

bangun yang memuat segiempat. Sebagai contoh, bidang-
bidang yang membentuk kemasan kotak sereal berbentuk
persegi panjang, lapangan permainan seperti lapangan
sepak bola, lapangan basket juga membentuk persegi
panjang dan masih banyak lagi yang dapat kita jumpai.
Segiempat mempunyai empat sisi, sisi-sisinya garis lurus,
mempunyai empat sudut, semua sisinya tidak sama
panjang, ruas garis yang membentuk segiempat
dinamakan sisi, perpotongan ruas garis disebut titik sudut,
sudut dibentuk oleh dua ruas garis yang bertumpu pada
satu titik yang sama, segiempat diberi nama menurut titik-
titik sudutnya secara berurutan.

Segiempat terdiri atas bermacam-macam
berdasarkan unsur-unsurnya seperti persegi, persegi
panjang, trapesium, belah ketupat, jajargenjang, layang-
layang. Secara khusus, bangun persegi panjang bisa juga
dikatakan jajargenjang, bahkan boleh juga disebut
trapezium. Demikian pula bangun yang secara khusus
disebut persegi, boleh juga disebut pula sebagai

36

jajargenjang, persegi panjang ataupun belahkuetupat. Hal
ini berdasarkan atas sifat-sifat yang berlaku pada bangun-
bangun tersebut yang akan dijelaskan pada bagian ini,
yang kemudian mendefinisikannya. Adapun hubungan
antara segiempat yang satu dengan yang lainnya dapat
dilihat pada diagram dibawah ini.

SEGIEMPA
T

TRAPESIUM LAYA
NG2

JAJARGE
NJANG

PERSEGI BELAH
PANJANG KETUP

AT

PERSEGI

37

B. Jenis-Jenis Segiempat
1. Persegipanjang
Persegipanjang adalah bangun datar segiempat
yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang dan
memiliki empat buah titik sudut siku-siku. Persegipanjang
dapat juga diartikan sebagai jajar genjang yang ukuran
keempat sudutnya sama.
Dari pengertian di atas, dapat diketahui bahwa
persegipanjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
b. Keempat sudutnya siku-siku, yaitu 90º
c. Mempunyai dua diagonal sama panjang dan
berpotongan di titik tengah yang membagi kedua
diagonal menjadi dua sama panjang
d. Memiliki 2 simetri lipat
e. Memiliki 2 simetri putar
Karena persegipanjang yang mempunyai panjang 5
satuan dan lebar 4 satuan satuan dapat dibagi menjadi 20
persegi satuan, yang luasnya adalah 20 satuan persegi.
Berikut ini gambar dari pernyataan diatas.

38

CD

AB
Berdasarkan gambar diatas luas ABCD = jumlah
persegi satuan yang ada didalam daerah persegi panjang
ABCD = 20 satuan. Luas ABCD yang diperoleh itu sama
dengan hasil kali panjang dan lebarnya. Dari uraian di atas
maka luas persegi panjang adalah hasilkali panjang sisi
dasarnya (p) dengan panjang garis tingginya (l).
2. Persegi
Persegi adalah bangun segi empat yang semua
sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.
Persegi dapat diartikan sebagai belah ketupat yang ukuran
keempat sudutnya sama. Sifat-sifat persegi adalah
gabungan dari sifat-sifat belah ketupat dan persegi
panjang.
Adapun sifat-sifat persegi adalah sebagai berikut :
a. Memiliki empat sisi yang sama panjang
b. Keempat sudutnya siku-siku, yaitu 90º

39

c. Mempunyai dua diagonal sama panjang dan
berpotongan saling tegak lurus di titik tengah serta
saling membagi dua sama panjang

d. Setiap sudut dibagi dua sama besar oleh diagonalnya
e. Memiliki 4 simetri lipat
f. Memiliki 4 simetri putar

MN

KL
Berdasarkan gambar diatas luas persegi KLMN =
jumlah persegi satuan yang ada didalam daerah persegi
ABCD = 16 satuan. Jadi, luas persegi adalah hasil kali
antara sisi alas dengan sisi tegaknya atau dapat
dirumuskan sebagai L = s × s.

3. Belahketupat
Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi

yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan
memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-
masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

40

Belahketupat dapat juga diartikan sebagai jajar
genjang yang keempat sisinya sama panjang.

Berdasarkan definisi belahketupat diatas dapat
dibuktikan sifat-sifat belahketupat, antara lain:
a. Memiliki empat sisi yang sama panjang
b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
c. Mempunyai dua diagonal sama panjang dan

berpotongan saling tegak lurus di titik tengah serta
saling membagi dua sama panjang
d. Memiliki 2 simetri lipat
e. Memiliki 2 simetri putar

Pada gambar berikut menunjukkan belah ketupat
ABCD dengan diagonal-diagonal AC dan BD
berpotongan di titik O.

D

AC
41 s
B

Untuk menentukan luas belah ketupat dapat digunakan

rumus dari luas segitiga berdasarkan diagonal-diagonal

yang terbentuk seperti yang ditunjukkan pada gambar

diatas, maka diperoleh:

Luas belah ketupat ABCD = luas ΔABC + luas ΔADC

= 1 × × + 1 × ×

22

= 1 × × ( + )

2

= 1 × ×
2

= 1 × ×

2

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa luas belah

ketupat dengan diagonal-diagonalnya adalah hasil kali

diagonal satu dengan diagonal lainnya dan dibagi dua atau

dapat dirumuskan sebagai

= 1 × 1 × 2.
2

4. Layang-layang

Layang-layang adalah segiempat yang sisi-sisi

berdekatannya sepasang-sepasang sama panjang dan

sepasang sudut berhadapan sama besar.

Adapun sifat-sifat dari layang-layang adalah sebagai

berikut :

a. Sisi-sisinya sepasang-sepasang sama panjang

b. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar

42

c. Mempunyai dua diagonal yang berpotongan tegak
lurus dan salah satu diagonalnya membagi dua sama
panjang diagonal lain

d. Memiliki 1 simetri lipat
e. Memiliki 1 simetri putar

Bentuk dari layang-layang dapat dibentuk dari dua
segitiga sama kaki, seperti yang ditunjukkan pada gambar
1 dibawah ini.

D

AC

B
Gambar 1. Layang-layang
Untuk mencari rumus dari luas layang-layang prosedurnya
sama dengan mencari luas belah ketupat yaitu dapat dicari
dengan menggunakan rumus luas segitiga berdasarkan
diagonal-diagonalnya yang terbentuk, sehingga diperoleh:
Luas layang-layang ABCD = luas ΔABC + luas ΔADC

43