Pendidikan Matematika Lingkungan

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN i

KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirabbil’alamin, puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT karena atas
berkah dan hidayah-Nya sehingga buku yang berjudul “Pendidikan Matematika Lingkungan ”
dapat diselesaikan dengan baik.

Buku ini dirancang agar memberikan kemudahan kepada mahasiswa dalam mempelajari
Pendidikan Matematika Lingkungan. Buku ini membahas tentang integrasi STEAM dalam
pembelajaran matematika berbasis lingkungan, matematika integrasi lingkungan, matematika
hijau sebagai pengembangan karakter, APEM dari lingkungan untuk pembelajaran matematika
yang efektif, serta contoh penerapan materi barisan, aljabar, bangun ruang, kesebangunan, garis
dan sudut, staatistika dan peluang dalam lingkungan yang berhubungan dengan kearifan lokal.
Buku ini juga dilengkapi dengan poster-poster cinta lingkungan agar menumbuhkan karakter
mahasiswa yang dapat menjaga dan melestarikan lingkungan hidup.

Penyusunan buku ini tentunya tidak luput dari bantuan berbagai pihak dalam bentuk
bimbingan, saran, dan motivasi. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis menyampaikan
rasa terima kasih dan penghargaan kepada semua pihak yang telah membantu penulis.

Penulis berharap buku ini dapat memberikan manfaat yang besar kepada para pembaca dan
mendapat ilmu yang bisa ditransfer kepada adik-adik kita yang akan menjadi penerus bangsa.

Penulis

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN ii

DAFTAR ISI
Halaman Judul ...................................................................................................................... i
Kata Pengantar ...................................................................................................................... ii
Daftar Isi ............................................................................................................................... iii
BAB 1 Mengenal Pendidikan Matemataika Lingkungan ..................................................... 1
1.1 Pendahuluan .................................................................................................................... 1
1.2 Uraian Materi .................................................................................................................. 1

A. Definisi Pendidikan Matematika Lingkungan ......................................................... 1
B. Tujuan dan Manfaat Pendidikan Matematika Lingkungan ...................................... 5
1.3 Latihan Soal .................................................................................................................... 6
1.4 Rujukan ........................................................................................................................... 6
BAB 2 Matematika Integrasi Lingkungan ............................................................................ 7
2.1 Pendahuluan .................................................................................................................... 7
2.2 Uraian Materi .................................................................................................................. 7
A. Defenisi Matematika Integrasi Lingkungan ............................................................... 7
B. Pendekatan Pembelajaran Matematika........................................................................ 9
2.3 Latihan Soal .................................................................................................................... 10
2.4 Rujukan ........................................................................................................................... 11
BAB 3 Integrasi STEAM Dalam Pembelajaran Matematika Berbasis Lingkungan ............ 12
3.1 Pendahuluan .................................................................................................................... 12
3.2 Uraian Materi .................................................................................................................. 12
A. Pengertian STEAM .................................................................................................. 12
B. Implementasi Konsep STEAM dalam Pembelajaran Matematika ............................ 15

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN iii

3.3 Latihan Soal .................................................................................................................... 20
3.4 Rujukan ........................................................................................................................... 21
BAB 4 Matematika Hijau Sebagai Pengembangan Karakter ............................................... 22
4.1 Pendahuluan .................................................................................................................... 22
4.2 Uraian Materi .................................................................................................................. 23

A. Defenisi Matematika Hijau ....................................................................................... 23
B. Tujuan dan Fungsi Matematika Sekolah .................................................................. 25
C. Implementasi Pembelajaran Matematika Hijau ....................................................... 27
4.3 Latihan Soal .................................................................................................................... 31
4.4 Rujukan ........................................................................................................................... 31
BAB 5 APEM dari lingkungan untuk pembelajaran matematika yang efektif .................... 32
5.1 Pendahuluan .................................................................................................................... 32
5.2 Uraian Materi ................................................................................................................... 33
A. Pengertian Alat Peraga Manipulatif ........................................................................... 33
B. Penggunaan Alat Peraga Manipulatif (APEM) di Sekolah......................................... 36
5.3 Latihan Soal .................................................................................................................... 38
5.4 Rujukan ........................................................................................................................... 38
BAB 6 Penerapan Trigonometri Dalam Lingkungan ............................................................ 39
6.1 Pendahuluan .................................................................................................................... 39
6.2 Uraian Materi ................................................................................................................... 40
A. Perbandingan Trigonometri ...................................................................................... 40
B. Persamaan Trigonometri............................................................................................ 44
C. Identitas Trigonometri ..............................................................................................45

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN iv

D. Rumus Sinus dan Cosinus .........................................................................................46
6.3 Latihan Soal .................................................................................................................... 48
6.4 Rujukan ............................................................................................................................ 48
BAB 7 Penerapan Barisan dan Deret Dalam Lingkungan..................................................... 49
7.1 Pendahuluan .................................................................................................................... 49
7.2 Uraian Materi ................................................................................................................... 50

A. Barisan dan Deret Aritmatika ................................................................................... 50
B. . Barisan dan Deret Geometri .................................................................................... 55
7.3 Latihan Soal .................................................................................................................... 61
7.4 Rujukan ............................................................................................................................ 62
BAB 8 Penerapan Aljabar Dalam Lingkungan...................................................................... 63
8.1 Pendahuluan .................................................................................................................... 63
8.2 Uraian Materi ................................................................................................................... 64
A. Pengertian Aljabar .................................................................................................... 64
B. Faktor Perkalian, Koefisien, Konstanta, Suku Dan Suku Sejenis ............................. 64
8.3 Latihan Soal .................................................................................................................... 66
8.4 Rujukan ............................................................................................................................ 66
BAB 9 Penerapan Bangun Ruang Dalam Lingkungan.......................................................... 67
9.1 Pendahuluan .................................................................................................................... 67
9.2 Uraian Materi ................................................................................................................... 68
A. Bangun Ruang Sisi Datar .......................................................................................... 68
B. Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................................... 80
9.3 Latihan Soal .................................................................................................................... 87

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN v

9.4 Rujukan ............................................................................................................................ 87
BAB 10 Penerapan Kesebanguan Dalam Lingkungan .......................................................... 88
10.1 Pendahuluan .................................................................................................................. 88
10.2 Uraian Materi ................................................................................................................. 89

A. Kekongruenan Bangun Datar ................................................................................... 89
B. Kesebangunan Bangun Datar .................................................................................... 93
10.3 Latihan Soal .................................................................................................................. 94
10.4 Rujukan.......................................................................................................................... 94
BAB 11 Penerapan Garis dan Sudut Dalam Lingkungan...................................................... 95
11.1 Pendahuluan .................................................................................................................. 95
11.2 Uraian Materi ................................................................................................................. 96
A. Titik dan Garis .......................................................................................................... 96
B. Sudut .......................................................................................................................... 97
11.3 Latihan Soal .................................................................................................................. 99
11.4 Rujukan.......................................................................................................................... 100
BAB 12 Penerapan Statistika Dalam Lingkungan................................................................. 101
12.1 Pendahuluan .................................................................................................................. 101
12.2 Uraian Materi ................................................................................................................. 102
A. Pengertian Statistik dan Statistika ............................................................................ 102
B. Pengumpulan Data..................................................................................................... 103
C. Penyajian Data ...........................................................................................................105
12.3 Latihan Soal .................................................................................................................. 106
12.4 Rujukan.......................................................................................................................... 107

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN vi

BAB 13 Penerapan Peluang Dalam Lingkungan................................................................... 108
13.1 Pendahuluan .................................................................................................................. 108
13.2 Uraian Materi ................................................................................................................. 109

A. Kaidah Pencacahan ................................................................................................... 109
B. Permutasi dan Kombinasi .......................................................................................... 111
13.3 Latihan Soal .................................................................................................................. 114
13.4 Rujukan.......................................................................................................................... 114
Daftar Pustaka........................................................................................................................115
Biografi Penulis .....................................................................................................................117

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN vii

BAB I
MENGENAL PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN

1.1 Pendahuluan

Pendidikan matematika lingkungan adalah suatu mata kuliah yang membahas tentang
peerapan materi-materi matematika yang sudah dipelajari di sekolah di aplikasikan dalam
lingkungan sehari-hari dengan tujuan agar timbul kesadaran siswa dalam menjaga dan
melestarikan lingkungan hidup. Pada Bab ini akan diuraikan definisi pendidikan matematika
lingkungan dan maanfaat pendidikan matematika lingkungan .

Adapun capaian khusus pada materi ini yaitu Mahasiswa diharapakan mampu memahami
definisi pendidikan matematika lingkungan dan mampu menjelaskan maanfaat pendidikan
matematika lingkungan

Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat :
 Menjelaskan definisi pendidikan matematika lingkungan
 Menjelaskan maanfaat pendidikan matematika lingkungan

1.2 Uraian Materi
A. Defenisi Pendidikan Matematika Lingkungan

Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat untuk mendefinisikan apa itu
matematika. Belum adanya definisi tunggal mengenai matematika disebabkan oleh sudut pandang
seseorang terhadap matematika berbeda-beda, sehingga mereka cenderung mendefinisikan
matematika berdasarkan sudut pandang mereka. Walaupun belum ada definisi tunggal mengenai
matematika, bukan berarti matematika tidak dapat dikenali. Istilah matematika dalam bahasa latin

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 1

berasal dari kata manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari yang
berkaitan dengan penalaran. Definisi matematika dalam buku Abbdurrahman (2009:252) yang
dikemukakan ahli diantaranya menurut Johnson dan Myklebust matematika adalah bahasa simbol
yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan,
sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Definisi serupa dikemukakan
oleh Lerner bahwa matematika disamping sebagai bahasa simbolis, matematika juga merupakan
bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan
ide mengenai elemen dan kuantitas. Paling memberikan definisi matematika sebagai suatu cara
untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia dengan menggunakan
informasi, pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, pengetahuan menghitung, serta menggunakaan
hubungan-hubungan.

Perbedaan sudut pandang para ahli dalam mendefinisikan matematika, melatar belakangi
Soedjadi (2009:11) mengemukakan beberapa definisi matematika berdasarkan sudut pandang
seseorang terhadap matematika seperti berikut ini:

1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
3. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan

bilangan.
4. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah ruang dan

bentuk.
5. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
6. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 2

Selain itu Soedjadi (2009:13) mengemukakan beberapa ciri atau karakteristik yang
terkandung dalam pengertian matematika adalah (1) memiliki objek kajian abstrak, (2) bertumpu
pada kesepakatan, (3) berpola pikir deduktif, (4) memiliki simbol yang kosong dari arti, (5)
memperhatikan semesta pembicaraannya, dan (6) konsisten dalam sistemnya.

Dari pendapat para ahli yang dipaparkan di atas mengenai pengertian matematika, dapat
disimpulkan bahwa secara tradisional menyatakan matematika sebagai ilmu tentang kuantitas serta
ukuran diskrit. Selain itu, pandangan terhadap matematika lebih ditekankan pada metodenya.

Lingkungan hidup adalah kesatuan antara seluruh makhluk hidup dan non-hidup,
meliputi berbagai unsur lingkungan serta manfaatnya, termasuk interaksi seluruh spesies dan
sumber daya alam. Demikian definisi istilah lingkungan hidup secara lengkap. Namun, pengertian
lingkungan hidup juga memiliki berbagai pengertian menurut para ahli maupun secara umum.
Berikut adalah beberapa definisi menurut beberapa sumber, termasuk pula unsur atau komponen
lingkungan, manfaatnya serta cara pelestarian lingkungan yang berhasil kami susun untuk anda.

Terdapat beberapa pengertian lingkungan hidup menurut beberapa ahli. Menurut
Bintarto, lingkungan hidup adalah segalah hal yang berada di sekitar kita, baik itu benda ataupun
makhluk hidup yang terpengaruh oleh kegiatan yang dilakukan manusia. Sedangkan pengertian
lingkungan hidup menurut Soemarwoto adalah seluruh benda dan juga kondisi yang berada di
dalam ruangan yang sedang kita tempati dan mempengaruhi kehidupan kita. Menurut Emil Salim,
istilah lingkungan hidup yaitu mengacu kepada semua benda, keadaan, kondisi, dan juga pengaruh
yang berada dalam ruangan yang sedang kita tinggali dan hal tersebut mempengaruhi kehidupan
di sekitarnya baik itu hewan, tumbuhan, dan juga manusia. Sedangkan menurut Kamus Ekologi,
istilah lingkungan hidup atau environment mengacu kepada keseluruhan yang saling berkaitan

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 3

antara mahkluk hidup dan non hidup yang berada secara alamiah di bumi atau di sebagian
daerahnya. Menurut UU No 32 Tahun 2009, lingkungan hidup adalah kesatuan ruang semua
benda, daya, keadaan, makhluk hidup, termasuk manusia dan perilakunya, yang mempengaruhi
alam itu sendiri, kelangsungan perikehidupan dan kesejahteraan manusia serta makhluk hidup lain.

Dengan berbagai pengertian di atas, maka secara sederhana dapat disimpulkan bahwa
lingkungan hidup adalah sebuah kesatuan yang meliputi berbagai makhluk hidup beserta seluruh
komponen disekitarnya. Komponen lingkungan ini meliputi komponen fisik, kimia, sosial budaya,
komponen lainnya.

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan menetapkan pelaksanaan pendidikan
lingkungan hidup dalam program sekolah melalui pendekatan terpadu. Agar program ini berhasil
maka perlu memperhatikan faktor-faktor sebagai berikut:

1. Perpaduan harus dilakukan secara tepat agar pengetahuan mata pelajaran yang
dijadikan perpaduan tidak mengalami perubahan susunan.

2. Susunan pengetahuan yang jadi perpaduan berdasarkan kurikulum yang ada pada
system persekolahan yang sedang berlaku.

3. Mata pelajaran induk yang dipilih sebagai wadah perpaduan memiliki daya serap
yang cukup. Adapun mata pelajaran yang utama sebagai wadah perpaduan adalah
Pendidikan Agama, Bahasa Indonesia, Matematika, IPA, IPS, PENJAS dan
Pendidikan Kewarga Negaraan.

Lingkungan hidup tidak bisa terlepas dari matematika. Banyak konsep-konsep
matematika yang diterapkan dalam lingkungan hidup. Pendidikan matematika lingkungan adalah

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 4

integrasi materi-materi matematika pada contoh soal yang berkaitan denga pelestarian lingkungan
hidup.

B. Tujuan dan Manfaat Pendidikan Matematika Lingkungan

Pendidikan lingkungan hidup memiliki tujuan agar mahasiswa memiliki pengetahuan,
sikap dan perilaku rasional dan bertanggung jawab terhadap masalah kependudukan dan
lingkungan hidup. Pendidikan lingkungan hidup mata kuliah yang dapat berdiri sendiri melainkan
mata kuliah yang di integrasikan keberbagai mata kuliah lain dalam kurikulum.

Mata kuliah Pendidikan Matematika Lingkungan ini bertujuan untuk membekali
mahasiswa sebagai calon guru untuk memiliki kreatifitas dalam mengimplementasikan materi
matematika dalam contoh soal yang berkaitan dengan kelestarian lingkungan hidup sesuai dengan
visi misi program studi pendidikan matematika Universitas Muslim Maros yaitu menghasilkan
mahasiswa yang unggul, inovatif, dan kompetitif yang berlandaskan nilai-nilai keislaman, kearifan
lokal, dan berwawasan lingkungan,

Selain itu mata kuliah pendidikan matematika lingkungan juga bertujuan untuk
menghasilkan mahasiswa yang memiliki keterampilan dalam membuat alat peraga manipulatif
(APEM) yang berasal dari lingkungan sekitar. Dengan membuat alat peraga yang berasal dapata
mengembangkan karakter mahasiswa untuk cinta terhadap lingkungan serta dapat menjaga dan
melestarikan lingkungan hidup. Hal ini dapat menjadi bekal bagi mereka saat menjadi pendidik
yang nantinya juga akan mengajarkan peserta didik mereka agar memiliki karakter yang cinta
lingkungan.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 5

Manfaat yang akan diperoleh setelah mahasiswa mengikuti mata kuliah pendidikan
matematika lingkungan adalah mahasiswa mendapat pengalaman belajar mengenai perlindungan
dan pengelolaan lingkungan hidup dengan mengaplikasikan materi-materi matematika.

1.3 Latihan Soal

1. Apa yang Anda ketahui tentang mata kuliah pendidikan matematika lingkungan?
2. Kemukakan pendapat Anda tentang pentingnya mata kuliah pendidikan matematika

lingkungan?
3. Berikan contoh penerapan materi matematika dalam lingkungan sehari-hari!
4. Apakah Anda adalah pribadi yang memiliki karakter cinta lingkungan? Berikan alasannya!

1.4 RUJUKAN

Pada materi matematika integrasi lingkungan yang menjadi rujukan sumber bacaan bagi pembaca
antara lain :

1. Abdurrahman, Mulyono. 2009. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta:
Rineka Cipta

2. Setyobudi, Fauzi, dan Saliman. 2018. Pendidikan Lingkungan Hidup di SMP Negeri 3
Kebumen Jawa Tengah. Jibsindo Volume 5 Nomor 1.

3. Soedjadi, R. 2009. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jenderal
Pendidikan Tinggi. Departemen Pendidikan Nasional.

4. UU No 32 Tahun 2009 tentang Perlindungan dan Pengelolaan Lingkungan Hidup (PPLH).
5. Widiani, Yuliana, dan Ferolina, Nana. 2019. Matematika dan Lingkungan. Jurnal Equation

Teori dan Penelitian Matematika Volume 2 Nomor 1.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 6

BAB II
MATEMATIKA INTEGRASI LINGKUNGAN

2.1 Pendahuluan

Keabstrakan objek matematika dan pendekatan pembelajaran yang kurang tepat, menjadi
faktor penyebab sulitnya matematika bagi para peserta didik terutama di sekolah dasar. Pendidik
selama ini mengajarkan matematika secara konvensional yaitu pengenalan rumus dan contoh-
contoh yang diberikan sangat abstrak.

Konteks pembelajaran matematika yang jauh dari realita sering membuat siswa tidak dapat
menarik korelasinya dengan kehidupan sehari-hari, terlalu abstrak sehingga membuat siswa sulit
membuat visualisasinya. Hal ini menimbulpan pandangan siswa bahwa matematika kurang
dibutuhkan dalam kehidupan.

Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat :
 Menjelaskan definisi matematika integrasi lingkungan
 Menjelaskan bentuk integrasi matematika dengan ilmu lain
 Memahami pendekatan pembelajaran matematika

2.2 Uraian Materi
A. Defenisi Matematika Integrasi Lingkungan

Sekolah merupakan wahana strategis untuk mentransformasikan ilmu pengetahuan,
teknologi, budaya, etika, dan nilai. Pemahaman tentang lingkungan, baik dinamika maupun segala
aspek permasalahannya sebagai bagian dari kehidupan manusia perlu dikembangkan di sekolah.
Pendidikan lingkungan yang memang telah diaplikasikan di sekolah mulai tahun 1987,
keefektifannya masih belum dirasakan. Demikian pula berbagai strategi dan pendekatan belajar,

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 7

seperti monolitik dan integrative, intra dan ekstra kurikuler, dan lain-lain masih belum
memuaskan. Oleh karena itu, dalam menuju pembanguan berkelanjutan, sekolah merupakan
pangkal tolak penyiapan generasi yang perlu terus dikembangkan program-program yang efektif
seperti digalakkannya program Sekolah Berwawasan Lingkungan (SBL). Konsep Sekolah
Berwawasan Lingkungan sebenarnya sejalan dengan konsep Contextual Teaching and Learning
(CTL), di mana peserta didik dihadapkan pada sistem pembelajaran faktual di sekitarnya.

Dalam penerapannya, konsep SBL memang perlu diciptakan sekondusif mungkin agar
tercipta sekolah yang berwawasan lingkungan. Penciptaan SBL memerlukan peran aktif seluruh
penghuni sekolah, integrasi dalam materi pembelajaran, penciptaan lingkungan alam sekitar yang
kondusif, pengelolaan sampah, kebersihan, slogan-slogan, keindahan, dan lain-lain. Pembelajaran
pendidikan lingkungan dalam SBL tersebut menuntut kreativitas guru pada mata pelajaran apapun
termasuk matematika untuk mampu mengintegratifkan konsep lingkungan hidup ini ke dalam
materi yang diajarkannya dengan baik serta mampu menciptakan kegiatan-kegiatan yang dapat
membuat suasana belajar menjadi lebih menarik. Guru harus kreatif menciptakan model-model
pendidikan lingkungan hidup sesuai dengan karakteristik ilmu yang dipelajari dan kebutuhan siswa
di sekolah.

Berkaitan dengan pembelajaran matematika, sepanjang pengetahuan dan berdasarkan
pengalaman peneliti, pembelajaran Matematika di sekolah saat ini menunjukkan bahwa hasil
belajarnya masih rendah, siswa sulit menerima materi Matematika yang diajarkan, siswa takut
terhadap Matematika, siswa phobia terhadap Matematika, dan kegiatan pembelajaran yang
dilakukan di sekolah-sekolah belum sepenuhnya terintegrasi dengan konsep pelestarian
lingkungan sehingga belum sepenuhnya mampu mengembangkan sikap ramah lingkungan pada
siswa.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 8

Matematika yang diintegrasikan ke lingkungan merupakan bagaimana penggunaan
matematika dalam menyelesaikan masalah lingkungan. Sebagai contoh, bagaimana cara
menghitung luas lahan yang akan ditanami pohon, berapa banyak pohon yang diperlukan, berapa
pupuk yang diperlukan, berapa biaya yang dibutuhkan dan masih banyak lagi.. Materi-materi yang
dapat diintegrasikan ke lingkungan misalnya Bilangan Real, barisan aritmatika, logika dan lain-
lain. Dengan menerapkan matematika integrasi lingkungan Sumber-sumber belajar tidak hanya
berbentuk buku semata dan guru sebagai sumber belajar utama. Sumber belajar bisa berupa alam
yang ada di seputar lingkungan sekolah atau madrasah, lingkungan santri (sebutan peserta didik di
pondok pesantren) sangat tepat digunakan sebagai sumber belajar misalnya halaman madrasah,
masjid, tanaman, koperasi pondok pesantren, kebun pondok pesantren dsb.

Integrasi matematika dengan ilmu lain yang lebih realistik menurut pandangan siswa
sangatlah di perlukan untuk membangun “image” bahwa matematika itu dibutuhkan, matematika
itu mengasyikkan, terkait dengan agama, sosial dan budaya.

B. Pendekatan Pembelajaran Matematika

Pembelajaran yang selama ini mendominasi kelas-kelas matematika di Indonesia umumnya
berbasis pada behaviorisme dengan penekanan pada transfer pengetahuan dan latihan. Pendidik
mendominasi kelas dan berfungsi sebagai sumber belajar utama. Pendidik menyajikan
pengetahuan matematika kepada siswa, siswa memperhatikan penjelasan dan contoh yang
diberikan oleh guru, kemudian siswa menyelesaikan soal-soal sejenis yang diberikan guru.
Pembelajaran semacam ini kurang memperhatikan aktivitas siswa, interaksi siswa, dan
pengkonstruksianmpengetahuan oleh siswa, sehingga timbul kesan siswa terhadap matematika
antara lain : matematika dianggap sulit, abstrak dan tak bermakna, pembelajaran matematika

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 9

membuat stres, tidak terkait dengan kehidupan seharihari , jauh dari realita lingkungan sekitar dan
bahan yang dipelajari terlalu banyak dan lain-lain.

Pendekatan dan strategi pembelajaran matematika hendaklah diawali dari konkret ke abstrak,
dari sederhana ke kompleks dan dari mudah ke sulit, dengan menggunakan berbagai sumber
belajar. Hendaknya para siswa aktif dengan berbagai cara untuk mengontruksi atau membangun
sendiri pengetahuannya. Suatu rumus, konsep atau prinsip dalam matematika, seyogyanya
ditemukan sendiri oleh siswa di bawah bimbingan guru (guided re-invention), sehingga membuat
mereka terbiasa melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu.

Pada pendekatan realistik ada empat langkah yang dapat menyebabkan kemampuan
penalaran matematis meningkat yaitu pada langkah mengawali masalah yang kontekstual,
melakukan matematika horizontal, melakukan matematika vertikal, dan melakukan refleksi.
Begitu juga untuk meningkatkan minat belajar, terdapat tiga Langkah yang dapat dilakukan pada
pendekatan realistik yaitu mengawali masalah yang kontekstual, melakukan matematika vertikal
dan melakukan refleksi. Dengan pemilihan pendekata yang tepat dalam matematika, diharapkan
mampu memudahkan peserta didik dalam menarik korelasi materimatematika dengan kehidupan
sehari-hari sehingga dapat memudahkan peserta didik dalam memahami materi tersebut.

2.3 Latihan Soal

1. Apa yang Anda ketahui tentang sekolah berbasis lingkungan?
2. Berikan alasan mengapa matematika interasi lingkungan harus diterapkan di sekolah !
3. Buatlah sebuah rencana pembelajaran yang menerapkan pendekatan relaistik!

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 10

2.4 RUJUKAN

Pada materi matematika integrasi lingkungan yang menjadi rujukan sumber bacaan bagi
pembaca antara lain :

1. Hasanah, Sri Indriati. 2014. Sumber Belajar Matematika dari Lingkungan Alam Sekitar
berbasis Pondok Pesantren. Jurnal Interaksi Volume 9 No. 1

2. Hadiati, Kana dan Arliani, Elly. 2008. Implementasi Pembelajaran Matematika
Berwawasan Lingkungan dengan Pendekatan Kooperatif Guna Mengembangkan Sikap
Ramah Lingkungan dan Meningkatkan Hasil Belajar Siswa. Phytagoras Volume 4 Nomor
1.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 11

BAB III
INTEGRASI STEAM DALAM PEMBELAJARAN

MATEMATIKA BERBASIS LINGKUNGAN

3.1 Pendahuluan

Pada pembaruan kurikulum 2013 yang telah ditetapkan pemerintah, peserta didik
diharapkan akan mampu memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang
beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan efektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan
bermasyarakat, berbangsa, bernegara dan peradaban dunia (Permendikbud, 2013). Harapan dan
tujuan pendidikan pada kurikulum 2013 tersebut dapat dilaksanakan melalui pendekatan
pembelajaran berbasis STEAM yang menawarkan pendidikan meta dispilin ilmu dalam
mengembangkan kemampuan berpikir dan kreativitas dalam memecahkan masalah. Hal ini sejalan
dengan pendapat Buinicontro (2017) yang menyatakan bahwa integrasi pada STEAM akan dapat
memberikan kesempatan baru kepada peserta didik untuk melakukan proses pembelajaran desain
secara langsung dan menghasilkan produk dengan kemampuan kreativitas dan pemecahan masalah
yang baik. Kreativitas dan kemampuan berpikir menjadi dua aspek penting yang harus dimiliki
peserta didik guna menghadapi era globalisasi yang semakin tinggi. Shadiq (2019)

Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat :
 Menjelaskan pengertian STEAM
 Memahami implementasi konsep STEAM dalam pembelajaran matematika

3.2 Uraian Materi
A. Pengertian STEAM

Desawa ini berbagai aktivitas hidup telah didominasi oleh produk berteknologi tinggi. Tidak
sedikit dari kita yang tidak bisa hidup tanpa teknologi. Hal ini menandakan bahwa perkembangan

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 12

sains dan teknologi yang sangat cepat tak dapat dihindari tetapi harus dihadapi dan dikuasai. Dalam
menghadapi era globalisasi, penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi menjadi suatu keharusan.
Hal tersebut menuntut berbagai pihak untuk dapat mengembangkan kemampuan yang
berhubungan dengan pengembangan kemampuan di bidang teknologi. Dalam bidang pendidikan,
tentu saja pengembangan kemampuan siswa dalam menguasai teknologi telah diupayakan pada
setiap pembaruan kurikulum yang dilakukan pemerintah guna memperoleh generasi bangsa yang
siap dan handal dalam menghadapi era globalisasi.

Salah satu terobosan pendidikan di Indonesia yang berupaya mengembangkan manusia yang
bisa mencipatkan ekonomi berbasis sains dan teknologi adalah pembelajaran STEAM (wijaya,
2015). Pembelajaran STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Mathematics)
merupakan sebuah integrasi dari berbagai disiplin ilmu yaitu sains, teknologi, teknik, seni dan
matematika yang berada dalam satu kesatuan pendekatan pembelajaran. Buinicontro (2017)
mendefinisikan STEAM sebagai integrasi disipilin ilmu seni ke dalam kurikulum dan
pembelajaran pada wilayah sains, teknologi, teknik dan matematika yang telah dikenal sebelumnya
sebagai (STEM). STEAM merupakan meta disiplin ilmu yang mengintegrasikan sains, teknologi,
teknik, seni dan matematika menjadi sebuah pendekatan terpadu yang dapat diimplementasikan
dalam pembelajaran di sekolah. STEAM yang merupakan kepanjangan dari istilah Sains,
Technology, Engeenering, Arts and Mathematics adalah sebuah terobosan dalam dunia pendidikan
yang mengintegrasikan beberapa elemen ilmu pengetahuan dalam satu kesatuan konsep
pembelajaran. STEAM lahir dan berperan setelah didefinisikannya konsep STEM (Sains,
Technology, Engeenering and Mathematics) terlebih dahulu. STEAM lahir dan muncul setelah
adanya penambahan disiplin ilmu Seni (art) yang terintegrasi pada STEM. Buinicontro (2017)
mendefinisikan STEAM sebagai integrasi disiplin ilmu seni ke dalam kurikulum dan pembelajaran

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 13

pada wilayah sains, teknologi, teknik dan matematika (STEM). Sedangkan menurut Brown, dkk
(2011) STEM adalah meta disiplin di tingkat sekolah dimana guru sains, teknologi, teknik dan
matematika mengajar pendekatan terpadu dan masing-masing materi disiplin tidak dibagi-bagi tapi
ditangani dan diperakukan sebagai satu kesatuan yang dinamis. Oleh karena itu dapat dikatakan
bahwa STEAM merupakan meta disiplin ilmu yang mengintegrasikan sains, teknologi, teknik, seni
dan matematika menjadi sebuah pendekatan terpadu yang dapat diimplementasikan dalam
pembelajaran di sekolah. Meskipun STEM dan STEAM lahir dan berkembang sejalan, namun ada
kebutuhan dasar yang mendefinisikan STEAM lebih baik, hal ini karena out come yang dihasilkan
dari pendidikan STEAM diharapkan dapat memunculkan nilai seni yang sebelumnya tidak
terdapat pada pendidikan STEM. Integrasi pada STEAM akan dapat memberikan kesempatan baru
kepada peserta didik untuk dapat melakukan proses pembelajaran desain secara langsung dan
menghasilkan produk dengan kemampuan kreativitas dan pemecahan masalah yang baik.

STEAM didefinisikan dengan cara berbeda oleh setiap ahli. Akan tetapi semua definisi
tersebut merujuk pada satu kesimpulan bahwa STEAM merupakan meta disiplin ilmu yang
mengintegrasikan sains, teknologi, teknik, seni dan matematika menjadi sebuah pendekatan
terpadu yang dapat diimplementasikan dalam pembelajaran di sekolah. Buinicontro (2017)
mendefinisikan STEAM sebagai integrasi disiplin ilmu seni ke dalam kurikulum dan pembelajaran
pada wilayah sains, teknologi, teknik dan matematika (STEM). Unsur seni dipadukan pada STEM
sebagai dasar akan kebutuhan lain yang lebih baik dan menarik agar outcome atau produk yang
dihasilkan dari pembelajaran berbasis STEAM memuat unsur seni yang tentunya akan
memberikan pengaruh positif bagi siapa saja yang menikmatinya.

Integrasi unsur seni dalam STEAM dapat memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk berkreasi dan berinovasi dalam bentuk kreativitas seni yang dipadukan dalam outcome

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 14

pembelajaran. Produk STEAM tidak hanya memuat aspek kognitif, namun akan memuat beberapa
aspek lain yaitu afektif dan spikomotor yang dapat dikembangkan secara general oleh peserta didik
dalam menghadapi era revolusi industry 4.0. Kompleksitas abad 21 dewasa ini menuntut
kemampuan dari berbagai bidang dan pembelajaran berbasis STEAM dapat menjadi persiapan dan
Latihan menghadapi semuanya (Wijaya dkk, 2015). Oleh karena itu, kemampuan kognitif dan
kreativitas harus terus dikembangkan dalam berbagai bentuk salah satunya melalui pembelajaran
berbasis STEAM yang mengintegrasikan desain, kreativitas dan inovasi pada dispilin ilmu sains,
teknologi, teknik dan matematika sehingga dapat mengembangkan kemampuan-kemampuan yang
dibutuhkan dalam menghadapi globalisasi dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.

STEAM sebagai sebuah pendekatan pembelajaran merupakan sarana bagi peserta didik
untuk menciptakan ide/gagasan berbasis sains dan teknologi melalui kegiatan berpikir dan
bereksplorasi dalam memecahkan masalah berdasarkan pada lima disiplin ilmu yang terintegrasi.
Jika pemecahan masalah dilakukan berdasarkan beberapa disiplin ilmu maka akan menghasilkan
sebuah solusi yang sangat tepat, tidak hanya pemecahan masalah matematik namun berdasarkan
konsep yang berhubungan dengan disipilin ilmu lain sehingga pemecahan masalah akan menjadi
sangat menarik, efektif dan efisien.

B. Implementasi Konsep STEAM pada Matematika

Pembelajaran berbasis STEAM merupakan terobosan baru dalam unia pendidikan di
Indonesia. Belum terlalu banyak guru yang mengimplementasikan STEAM dalam
pembelajarannya di sekolah. Perubahan kurikulum di Indonesia sampai pada kurikulum 2013
mengindikasikan adanya perbaikan pendidikan yang dilakukan pemerintah. Kurikulum 2013 yang
mengintegrasikan pembelajaran secara tematik akan sangat cocok dipadukan dengan pembelajaran

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 15

berbasis STEAM. (Wijaya dkk, 2015) menyatakan bahwa sekolah dasar dan menengah pertama
adalah tingkat satuan pendidikan yang cocok untuk penerapan pembelajaran berbasis STEAM. Hal
ini dikarenakan pada jenjang ini setiap mata pelajaran diajarkan secara tematik terintegrasi. Pada
jenjang sekolah dasar, setiap mata pelajaran di ajarkan berdasarkan tema. Setiap tema dapat
memuat beberapa konsep kajian ilmu, diantaranya matematika, IPA, IPS, bahasa Indonesia,
teknologi dan lain sebagainya, sehingga pembelajaran berdasarkan tema tersebut dapat
diimplementasikan dengan pembelajaran berbasis STEAM. Di akhir pembelajaran, siswa dapat
membuat produk hasil pembelajaran yang berhubungan dengan dispilin ilmu yang termuat pada
STEAM. Pada jenjang satuan sekolah menengah pertama, beberapa mata pelajaran dipadukan
diantaranya IPA terpadu dan IPS terpadu. Matematika juga dapat diajarkan dari berbagai sudut
pandang disiplin ilmu. Pelajaran pada satuan sekolah pertama lebih kompleks dan dapat
dikembangkan berdasarkan kemampuan berpikir peserta didik sehingga pembelajaran berbasis
STEAM dapat diimplementasikan.

Output hasil pembelajaran berbasis STEAM di jenjang sekolah menengah pertama akan jauh
lebih bervariasi, lebih kompleks dan lebih bermakna dibandingkan output pada jenjang sekolah
dasar. Begitu pun hal nya implementasi STEAM dapat dilakukan pada jenjang sekolah menengah
atas, diantaranya mata pelajaran sains, teknologi, seni dan matematika. Setiap mata pelajaran pada
jenjang sekolah menengah atas sudah jelas konsentrasinya, IPA dan IPS tidak lagi menjadi mata
pelajaran terpadu melainkan sudah terbagi pada konsentrasi disiplin ilmu masingmasing. STEAM
sebagai sebuah pendekatan pembelajaran dapat diimplementasikan pada mata pelajaran yang
memiliki keterkaitan dengan disipilin ilmu pada STEAM. Misalnya pelajaran matematika dapat
dipelajari dengan menambahkan ilmu teknik dan seni, misalnya mempelajari bangun ruang
melalui alat peraga. Alat peraga dapat dibuat siswa melalui integrasi sains, teknik dan seni

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 16

mendesain. Oleh karena itu, STEAM dapat diimplementasikan pada setiap jenjang pendidikan di
sekolah.

Pada pembelajaran berbasis STEAM, seorang guru akan memperoleh tantangan bagaimana
mendorong peserta didiknya untuk dapat menggunakan pemahaman dan logikanya secara aktif,
berpikir kritis dan kreatif dan menggunakan eterampilan memecahkan masalah. Guru tidak hanya
sebagai fasilitator, guru harus ikut berperan serta membangun pemahaman untuk membuat suatu
hubungan antar disipilin ilmu yang termuat pada STEAM. Dalam pembelajaran kelompok
STEAM, guru dapat berpindah antar kelompok untuk mengamati, memberikan stimulus dalam
bentuk pertanyaan, memberikan pendapat dan saran, serta memberikan nilai terhadap produk yang
dihasilkan. Sementara itu, peserta didik Bersama dalam sebuah kelompok belajar membangun
pemahaman terhadap konsep yang sedang dibahas serta belajar bagaimana membuat koneksi
integrasi antar disipilin ilmu dalam STEAM.

Pada saat peserta didik dihadapkan pada konsep bangun ruang, mereka harus mampu
mengembangkan konsep tersebut pada disipilin ilmu lain. Bangun ruang dapat dibuat dan di desain
dengan Teknik yang berbeda-beda. Setiap bangun ruang dapat juga di desain dengan
menambahkan unsur seni pada setiap pembuatannya, contohnya menambahkan warna pada setiap
sisi pada bangun ruang. Pembuatan dan pembelajaran bangun ruang dapat dilakukan dengan
menggunakan teknologi softwere matematika, salah satunya adalah geogebra. Implementasi
STEAM dalam pembelajaran dapat menghasilkan sebuah produk pembelajaran yang kompleks
dan sempurna dalam meningkatkan mutu pendidikan.

Dalam pembelajaran matematika, implementasi STEAM dapat dilakukan dengan memahami
keterkaitan antara konsep matematika yang ada dengan disiplin ilmu lain yang termuat dalam

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 17

STEAM. Keterkaitan antar konsep tersebut dapat dibangun melalui kemampuan berpikir kritis,
kreatif dan kemampuan pemecahan masalah sehingga akan menghasilkan sebuah ide atau
keterampilan kompleks untuk merumuskan sebuah solusi dari masalah yang dihadapi.
Implementasi STEAM dilakukan secara terpadu, artinya pendekatan yang dilakukan adalah
dengan menghubungkan disipilin ilmu yang termuat dalam STEAM dengan konsep matematika
yang ada untuk menghasilkan sebuah ide, gagasan, solusi atau produk. Menurut STEAM dibagi
menjadi tiga level atau tingkatan. Pada level 1, proyek yang diberikan bersifat pendek, artinya
hanya untuk diselesaikan dalam kurun waktu yang singkat (2-6 periode pembelajaran). Level 2,
lama penyelesaian proyek bisa dalam kurun waktu 1-3 bulan dan siswa diminta untuk membuat
laporan dalam bentuk e-portopolio, poster, video dan lain sebagainya. Sedangkan pada level 3,
proyek bersifat long term project yang membutuhkan waktu hingga 5-6 bulan. Peserta didik
diminta untuk membuat penelitian/invensi/temuan baik secara individu maupun kelompok
(Saputra, 2017). Pembagian level ini dapat diartikan bahwa pembelajaran STEAM tidak jauh
berbeda dari pembelajaran berbasis poyek (Project Based Learning), namun berbeda pada konten
disipilin ilmu yang diterapkannya.

Beberapa contoh implementasi STEAM dalam pembelajaran matematika diantaranya
sebagai berikut:

1) Pembelajaran materi bangun ruang dapat dilakukan dengan menggunakan teknologi
softwere matematika dengan Teknik pembuatan bangun ruang yang lebih menarik dan
lebih mudah. Dalam mendesain bangun ruang, peserta didik dapat menambahkan unsur
seni yaitu penambahan warna sehingga bangun ruang yang diperoleh akan lebih menarik
untuk di pelajari.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 18

2) Pembelajaran materi peluang dapat dilakukan dengan melakukan proyek pembuatan alat
peraga konsep peluang. Peserta didik membuat alat peraga dengan mendesain langsung
sesuai dengan pengetahuan dan minatnya. Alat peraga yang di desain dapat dilakukan
dengan teknik masingmasing dan peserta didik dapat menambahkan unsur seni pada
pembuatan alat peraga tersebut sehingga menarik untuk di pakai. Alat peraga yang dibuat
selanjutnya dapat di uji coba pada beberapa soal matematika untuk menyelesaikan
masalah.

3) Pembelajaran materi aritmatika social dapat dilakukan dengan membuat produk olahan
dari berbagai macam makanan, misalnya buah-buahan atau sayuran. Peserta didik
diminta untuk membuat poster, e-poster atau video pendek pada website untuk
memasarkan hasil olahan mereka. Peserta didik juga diharuskan melakukan transaksi jual
beli pada konsumen yang mereka temui baik secara langsung ataupun secara online.
Seluruh aspek disipilin ilmu pada STEAM akan terintegrasi pada pembelajaran ini.

4) Pembelajaran materi trigonometri dapat dilakukan dengan memberikan sebuah proyek.
Peserta didik disuruh untuk menghitung sudut elevasi dari sebuah bangunan. Peserta
didik secara berkelompok akan mengamati, mengukur dan menganalisis dengan teknik
yang berbeda. Pada bidang teknologi, siswa dapat menggunakan internet untuk mencari
data-data dalam menyelesaikan proyek tersebut. Hasil proyek dapat dibuat dalam bentuk
presentasi dimana peserta didik dapat menambahkan unsur seni pada pembuatan power
point yang akan dipresentasikan.

Beberapa contoh implementasi STEAM dalam pembelajaran matematika di atas merupakan
sebagian dari seluruh pembelajaran matematika yang dapat dilakukan dengan pendekatan

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 19

STEAM. Masih banyak materi dan topik matematika yang dapat diimplementasikan dengan
pendekatan pembelajaran STEAM.

Pembelajaran STEAM yang mengintegrasikan beberapa disiplin ilmu dalam satu
pembelajaran terpadu menjadi sangat menarik untuk dilakukan. Peserta didik akan lebih
termotivasi dalam melakukan pembelajaran matematika karena ragam pembelajaran yang memuat
unsur teknologi, teknik dan seni. Oleh karena itu, guru atau dosen dituntut tidak hanya sebagai
fasilitator dan penyampai pengetahuan, disamping itu guru dituntut untuk lebih gigih untuk
mengidentifikasi dan menentukan pembelajaran seperti apa yang akan digunakan dalam
pembelajaran matematika berbasis STEAM.

Implementasi STEAM dalam pembelajaran matematika sangat berguna dan bermanfaat,
dapat diketahui bahwa tidak hanya aspek kognitif yang dikembangkan, pembelajaran STEAM juga
dapat mengembangkan kemampuan dan skill peserta didik untuk menghadapi tantangan era
globalisasi di masa mendatang.

3.3 Latihan Soal

1. Apa yang Anda pahami tentang STEAM?
2. Jelaskan Langkah-langkah penyusuan program STEAM !
3. Buatlah contoh soal dengan penerapan konsep STEAM!

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 20

3.4 RUJUKAN

Pada materi matematika integrasi lingkungan yang menjadi rujukan sumber bacaan bagi
pembaca antara lain :

1. Buinicontro, J. K. (2018). Gathering STE(A)M: Policy, Curricular, And Programmatic
Developments In Arts-Based Science, Technology, Engeneering, And Mathematics
Education Introduction To Special Issue Of Art Education Policy Review: STEAM Focus.
Art Education Policy Review Journal. Volume 119, 2018 - Issue 2.

2. Shadiq, F. 2019. Pembelajaran Matematika pada Era Industri 4.0. Suatu Tantangan Bagi
Guru dan Pendidik Matematika. Prosiding pada Seminar Nasional Penelitian Pendidikan
Matematika UMT.

3. Wijaya, A.D., dkk. 2015. Implementasi Pembelajaran Berbasis STEAM (Science,
Technology, Engineering, Art, Mathematics) Pada Kurikulum Indonesia. Proseding pada
Seminar Nasional Fisika dan Aplikasinya. Universitas Padjadjaran Bandung. Sabtu 21
November.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 21

BAB IV

MATEMATIKA HIJAU SEBAGAI PENGEMBANGAN KARAKTER

4.1 Pendahuluan

Kerusakan lingkungan hidup akhir-akhir ini sudah semakin parah, hal ini ditandai dengan
seringnya peristiwa bencana alam menghiasi pemberitaan baik di media cetak ataupun media
elektronik. Kebakaran hutan, tanah longsor, musibah banjir, dan isu-isu lingkungan lain sebagian
besar disebabkan oleh ulah tangan manusia. Perilaku hidup manusia yang lalai, egois dan tidak
bertanggung jawab dalam mengeksploitasi lingkungannya termasuk sering diabaikannya
kepentingan pelestarian lingkungan hidup di tingkat pengambil keputusan menandakan adanya
masalah degradasi moral. Moral yang buruk mengakibatkan kondisi lingkungan hidup semakin
kritis dan akhirnya merugikan manusia itu sendiri. Semua pihak diharapkan turut serta melakukan
penyelamatan dan pelestarian lingkungan hidup dengan mengembangkan sikap, bentuk-bentuk
perilaku, kemampuan sosial dan kemampuan individu yang mencintai lingkungan.

Pendidikan sangat mempengaruhi perkembangan fisik, daya jiwa (akal, rasa dan
kehendak), sosial dan moralitas manusia serta merupakan alat terpenting untuk menjaga diri dan
memelihara nilai-nilai positif, termasuk nilai berwawasan lingkungan. Tentunya dengan pengaruh
yang ditimbulkan pendidikan ini memberikan dampak pada bertambahnya pengetahuan dan
keterampilan peserta didik serta akan menolong dalam pembentukan sikap konstruktif dalam
memanfaatkan lingkungan dan sumber daya alam. Melalui lembaga-lembaga pendidikan yang
dengan sengaja mentransformasikan warisan budayanya, yaitu pengetahuan, nilai-nilai dan
keterampilan-keterampilan dari generasi ke generasi maka diharapkan akan terbentuk nilai-nilai
positif siswa termasuk sikap mencintai dan sadar akan pengendalian dan pelestarian lingkungan
hidup.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 22

Sejalan dengan diprogramkannya sekolah-sekolah adiwiyata baik tingkat kabupaten,
provinsi, nasional bahkan adiwiyata mandiri yang bertujuan mewujudkan warga sekolah yang
bertanggungjawab dalam perlindungan dan pelestarian lingkungan hidup maka salah satu cara
adalah dengan mengintegrasikan pendidikan lingkungan hidup ke dalam pembelajaran di kelas.
Matematika sebagai bagian dari kurikulum di sekolah juga dapat berperan menanamkan nilai-nilai
berwawasan lingkungan tersebut kepada warga sekolah melalui implementasinya dalam
pembelajaran baik pada aspek pengetahuan (kognitif), kesadaran atau kemauan (afektif), dan
tindakan (psikomotor).

Karena itulah, sebagai bagian yang terintegrasi dengan kurikulum sekolah dan ada disetiap
jenjang pendidikan, maka mata pelajaran ini dapat berpartisipasi dan berkontribusi dalam
pembentukan karakter berwawasan lingkungan. Artikel singkat ini bertujuan untuk menguraikan
bagaimana pembelajaran matematika dapat membentuk karakter yang berwawasan lingkungan.

Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat :
 Menjelaskan definisi matematika hijau
 Menjelaskan tujuan matematika sekolah
 Memahami pengembangan karakter melalui matematika

4.2 Uraian Materi
A. Defenisi Matematika Hijau

Pendidikan lingkungan hidup adalah pendidikan yang menggunakan suatu pendekatan
pelajar “across the curriculum”, artinya belajar yang membantu 4 sasaran didik untuk memahami
lingkungan hidup dengan tujuan akhir agar mereka memiliki kepedulian untuk menjaga dan
melestarikan lingkungan dan sikap bertanggung jawab dan memupuk keinginan serta memiliki
keterampilan untuk melestarikan lingkungan agar dapat tercipta suatu sistem kehidupan bersama

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 23

(Yusuf, 2000). Pendidikan lingkungan hidup yang diintegrasikan dalam pembelajaran matematika
disebut sebagai Pembelajaran Matematika Hijau.

Frudental berpendapat bahwa dalam pembelajaran matematika perlu mengenal dengan baik
apa itu matematika? Bagaimana cara belajar matematika? dan bagaimana matematika harus
diajarkan? Frudental juga mempunyai pandangan bahwa matematika adalah human activity dan
pelajar bukan passive receivers of ready-made mathematics. Berdasar hal tersebut, maka
pembelajaran matematika hijau dapat dimasukkan sebagai bagian pengembangan dari pendidikan
matematika realistik dimana proses belajar mengajar matematika tidak terlepas dari lingkungan
peserta didik (Streefland 1991).

Menurut Hobri (2009), karakteristik pendidikan matematika realistik antara lain
menggunakan masalah kontekstual (the use of context), yaitu pembelajaran dimulai dengan
menggunakan masalah kontekstual sebagai titik tolak atau titik awal untuk belajar. Masalah
kontekstual yang menjadi topik pembelajaran harus merupakan masalah sederhana yang dikenali
siswa. Dalam hal ini, isu-isu lingkungan bisa dijadikan sebagai masalah kontekstual untuk
memulai pembelajaran.

Dengan demikian, pendidikan lingkungan hidup dapat diintegrasikan secara langsung dalam
pembelajaran matematika. Interaksi belajar mengajar dalam pembelajaran Matematika Hijau
diupayakan mengangkat contoh permasalahan yang berkaitan dengan pendidikan lingkungan
hidup, sehingga siswa tidak merasa pendidikan lingkungan hidup itu terpisah dari pengajaran
matematika.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 24

B. Tujuan dan Fungsi Matematika Sekolah

Sebagai salah satu bagian yang terintegrasi dalam kurikulum sekolah sudah seharusnya
matematika memberikan kontribusi dalam pembentukan karakter bangsa, baik secara langsung
atau pun tidak langsung. Berdasarkan kurikulum nasional, tujuan umum diberikannya matematika
pada jenjang pendidikan dasar dan menengah meliputi dua hal, yaitu :

1. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan
dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara
logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien.

2. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola piker matematika
dalam kehidupan sehari-hari, dan dalam mempelajari ilmu pengetahuan.

Dari dua hal di atas dapat disimpulkan bahwa tujuan umum pertama, pembelajaran
matematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah adalah memberikan penekanan pada
penataan nalar dan pembentukan karakter peserta didik. Tujuan kedua memberikan penekanan
pada keterampilan dalam penerapan matematika, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam
membantu mempelajari ilmu pengetahuan lainnya.

Selanjutnya, fungsi mata pelajaran matematika adalah sebagai alat, pola pikir, dan ilmu atau
pengetahuan. Ketiga fungsi matematika tersebut hendaknya dijadikan acuan dalam pembelajaran
matematika sekolah. Dengan mengetahui fungsi-fungsi matematika tersebut diharapkan kita
sebagai guru atau pengelola pendidikan dapat memahami adanya hubungan antara matematika
dengan berbagai ilmu lain atau kehidupan. Sebagai tindak lanjutnya sangat diharapkan agar para
siswa diberikan penjelasan atau contoh penggunaan matematika agar para siswa dapat
memecahkan masalah dalam mata pelajaran lain, dalam kehidupan kerja atau dalam kehidupan

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 25

sehari–hari. Namun tentunya harus disesuaikan dengan tingkat perkembangan siswa, sehingga
diharapkan dapat membantu proses pembelajaran matematika di sekolah.

Siswa diberi pengalaman menggunakan matematika sebagai alat untuk memahami atau
menyampaikan suatu informasi misalnya melalui persamaan–persamaan, atau table-tabel dalam
model-model matematika yang merupakan penyederhanaan dari soal-soal cerita atau soal-soal
uraian matematika lainnya. Belajar matematika bagi para siswa, juga merupakan pembentukan
pola piker dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam penalaran suatu hubungan di antara
pengertian-pengertian itu.

Dalam pembelajaran matematika, para siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman
melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan
objek (abstraksi). Dengan pengamatan terhadap contoh-contoh dan bukan contoh diharapkan
siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep. Selanjutnya dengan abstraksi ini, siswa dilatih
untuk membuat perkiraan, terkaan, atau kecenderungan berdasarkan kepada pengalaman atau
pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh khusus (generalisasi).

Di dalam proses penalarannya dikembangkan pola pikir induktif maupun deduktif. Namun
tentu kesemuanya itu harus disesuaikan dengan perkembangan kemampuan siswa, sehingga pada
akhirnya akan sangat membantu kelancaran proses pembelajaran matematika di sekolah.

Fungsi matematika yang ketiga adalah sebagai ilmu atau pengetahuan, dan tentunya
pengajaran matematika di sekolah harus diwarnai oleh fungsi yang ketiga ini. Kita sebagai guru
harus mampu menunjukkan betapa matematika selalu mencari kebenaran, dan bersedia meralat
kebenaran yang telah diterima, bila ditemukan kesempatan untuk mencoba mengembangkan
penemuanpenemuan sepanjang mengikuti pola piker yang sah.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 26

Dari tujuan dan fungsi matematika tersebut di atas, kita sebagai guru disadarkan akan
perannya sebagai motivator dan pembimbing siswa dalam pembelajaran matematika di sekolah
sehingga proses yang dilalui dan konsep yang ditemui dalam pembelajaran matematika dapat
dikembangkan sehingga membawa pengaruh positif dalam kehidupan siswa dan lingkungannya.

C. Implementasi Pembelajaran Matematika Hijau

Salah satu pertanyaan yang paling menantang yang dihadapi seorang guru matematika adalah
“Apa manfaat dari materi yang dipelajari?” Sayangnya, untuk beberapa topik seorang guru
matematika hanya bisa menjawab dengan jawaban-jawaban umum, seperti mengindikasikan
manfaat pada topik berikutnya yang akan dipelajari oleh siswa. Padahal, sebuah topik matematika
bisa sangat kreatif dikembangkan oleh seorang guru dengan mengaitkannya pada hal-hal yang
akan membangun pola pikir positif bagi siswa, termasuk menanamkan sikap peduli dan cinta
lingkungan pada siswanya. Untuk memanamkan pembelajaran matematika berwawasan
lingkungan maka perlu kreativitas guru mengaitkan topik yang dipelajari dengan contoh yang
berkaitan dengan kelestarian lingkungan hidup.

Sebagai ilustrasi, topik Logika Matematika di kelas X SMA yang memberikan konsep
tentang pernyataan majemuk implikasi dapat dikaitkan dengan permasalahan lingkungan,
misalnya ” jika membuang sampah sembarangan maka akan mengotori lingkungan” atau kalimat
majemuk berkuantor seperti “jika banyak pohon ditebang maka akan ada daerah yang kebanjiran”.
Contoh lain, misalnya aplikasi dari prinsip silogisme berikut.

 Jika lingkungan kotor, maka banyak nyamuk berterbangan.

 Jika banyak nyamuk berterbangan, maka wabah penyakit mudah menyebar.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 27

Dari kalimat di atas, maka kesimpulan yang sah adalah: “Jika lingkungan kotor, maka
wabah penyakit mudah menyebar”. Terkait materi fungsi kuadrat, guru matematika juga dapat
memberikan masalah yang terkait dengan kepedulian terhadap lingkungan seperti berikut.

Masalah: Salah satu pembaharuan penanganan limbah pabrik kertas PT. Pelaihari Pulp di
Kabupaten Tanah Laut, daerah limbah dilokasikan pada sebidang tanah berbentuk persegi panjang
yang lebarnya 80 m dan panjangnya 200 m. Peraturan pemerintah daerah mensyaratkan bahwa
daerah limbah paling sedikit memiliki luas 10.000 m2 dan memiliki zona pengamanan dengan
lebar serba sama di sekeliling daerah limbah, seperti terlihat pada gambar.

Berdasarkan peraturan pemerintah tersebut, pimpinan Pelaihari Pulp menetapkan realisasi
luas daerah limbah adalah 10.800 m2. Dapatkah pembangunan daerah limbah tersebut
direalisasikan pada tanah yang tersedia? Jika dapat direalisasikan, berapa ukuran daerah zona
pengaman yang disediakan?

Penyelesaian:
Diketahui: Ukuran tanah yang tersedia 200 m x 80 m

Luas daerah limbah menurut peraturan pemerintah minimal 10.000 m2.
Kebijakan pimpinan Indo Rayon menetapkan luas daerah limbah 10.800 m2.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 28

Ditanya: (a) Dapatkah pembangunan daerah limbah itu direalisasikan di atas tana yang
tersedia?

(b) Berapa ukuran daerah limbah dan zona pengaman tersebut?
Interpretasi masalah dalam gambar sebagai berikut.

Misalkan p adalah panjang tanah yang tersedia
l adalah lebar tanah yang tersedia
p1 adalah panjang daerah limbah
l1 adalah lebar daerah limbah

Berarti paling tidak ukuran daerah limbah
p1 = p – 2x dan l1 = l – 2x
Menurut peraturan pemerintah luas daerah limbah minimal 10.000 m2 dan realisasi daerah
limbah yang diinginkan 10.800 m2. Karena daerah limbah berbentuk persegi panjang maka luas
daerah limbah dapat dinyatakan

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 29

Agar memperoleh luas daerah limbah yang diinginkan maka ukuran zona pengaman adalah 10
m. Berarti paling tidak ukuran daerah limbah

Sehingga ukuran daerah limbah adalah 180 m x 60 m. Jadi, daerah limbah di atas tanah
yang tersedia dapat diwujudkan dengan ukuran daerah limbah 180 m  60 m dan ukuran lebar
zona pengaman di sekeliling daerah limbah adalah 10 m.

Masih banyak contoh dan konsep lain dalam pembelajaran matematika di sekolah yang
bisa dikaitkan dengan pelestarian lingkungan. Secara umum, konsep dan aplikasi soal-soal
matematika mengandung nilai-nilai (values) yang sangat berguna untuk pembentukan sikap dan
kepribadian yang lengkap (utuh) termasuk pembentukan sikap peduli lingkungan. Di masa yang
akan datang, sikap positif seperti ini semakin dibutuhkan karena semakin bertambah banyaknya
kerusakan lingkungan, dan semakin banyaknya orang yang terkena akibat dari rusaknya
lingkungan tersebut.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 30

4.3 Latihan Soal

1. Seberapa penting penerapan matematika hijau di sekolah?
2. Sebutkan tujuan umum dari matematika sekolah !
3. Upaya apa yang dapat dilakukan agar penerapan matematika hijau dapat maksimal dilakukan di

sekolah!

4.4 RUJUKAN

Pada materi matematika integrasi lingkungan yang menjadi rujukan sumber bacaan bagi
pembaca antara lain :

1. Hobri. 2009. Model-model Pembelajaran Inovatif. Jember : Center for Society Studies
2. Streefland, L. 1991. Realistic Mathematics Education In Primary School. Utreecht: Center

for Science and Mathematics Education, Netherlands
3. Yusuf, M. 2000. Pendidikan Kependudukan & Etika Lingkungan. Yogyakarta: Lembaga

Studi dan Inovasi Pendidikan.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 31

BAB V
APEM DARI LINGKUNGAN UNTUK PEMBELAJARAN

MATEMATIKA YANG EFEKTIF

5.1 Pendahuluan

Matematika memiliki objek kajian yang abstrak, sehingga kebenarannya tidak dapat hanya
ditentukan melalui pengamatan tetapi dibuktikan secara deduktif. Dikarenakan objek kajian
matematika yang abstrak ini, banyak siswa yang kesulitan mempelajari matematika. Oleh karena
itu, dalam proses pembelajaran, terutama pada pendidikan dasar dan menengah, hendaknya guru
membantu siswa memahami objek matematika yang abstrak melalui pengamatan dan bantuan alat
peraga.

Banyak sumber yang menjelaskan bahwa alat peraga berperan sebagai jembatan dari
konkret ke abstrak (Heddens dalam Marshall, 2008 dan Kelly, 2006). Dalam hal ini bahasa
memainkan peranan penting dalam membantu siswa untuk membuat jembatan dari konkret ke
abstrak tersebut (Kelly, 2006). Melalui alat peraga dapat dikembangkan interaksi di kelas,
sehingga pembelajaran matematika menjadi menyenangkan dan pemahaman siswa menjadi lebih
meningkat.

Berdasarkan kurikulum 2013, pelaksanaan pembelajaran hendaknya menggunakan
pendekatan saintifik, yang terdiri atas kegiatan observing (mengamati), questioning (menanya),
associating (mengaitkan/menalar), experimenting (mencoba), dan networking (menjalin kerja
sama/jejaring). Dengan demikian, penggunaan alat peraga hendaknya diawali dengan aktivitas
yang meminta siswa mengamati masalah/kasus ataupun contoh dalam kehidupan sehari-hari, yang
selanjutnya dikembangkan dan diselidiki dengan bantuan alat peraga.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 32

Perencanaan pembelajaran yang baik diperlukan agar pembelajaran dapat efektif. Salah
satu upaya yang dilakukan yakni pemilihan media pembelajaran. Dan pemerolehan hasil belajar
lebih tinggi apabila belajar dilakukan dengan menggunakan indra ganda. Penggunaan indra ganda
ini dapat dilakukan melalui pengalaman memanfaatkan media pembelajaran berupa alat peraga
manipulatif (Apem) sebagai sumber belajar.

Sejalan dengan hal tersebut menurut Muhsetyo, dkk (2012:2.31) mendefinisikan bahwa
media manipulatif adalah bahan yang dapat dimanipulasikan dengan tangan, diputar, dipegang,
dibalik, dipindah, diatur, atau ditata atau dipotong-potong.

Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat :
 Menjelaskan pengertian alat peraga manipulatif
 Membuat alat peraga manipulatif dari lingkungan

5.2 Uraian Materi
A. Pengertian Alat Peraga Manipulatif

Istilah alat peraga sering dikaitkan dengan istilah media pembelajaran. Alat peraga
matematika dapat diartikan sebagai suatu perangkat benda konkrit yang dirancang, dibuat, dan
disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan dan memahami konsep-
konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika.

Alat peraga adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyatakan pesan
merangsang pikiran, perasaan, perhatian dan kemauan siswa sehingga dapat mendorong proses
belajar. Menurut Ruseffendi, alat peraga adalah alat yang menerangkan atau mewujudkan konsep
matematika, sedangkan pengertian alat peraga matematika menurut Pramudjono, adalah benda

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 33

konkret yang dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja digunakan untuk membantu
menanamkan atau mengembangkan konsep matematika.

Dengan alat peraga, hal-hal yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk model-model
yang berupa benda konkret yang dapat dilihat, dipegang, diputar-balikkan sehingga dapat lebih
mudah dipahami. Fungsi utamanya adalah untuk menurunkan keabstrakan konsep agar siswa
mampu menangkap konsep tersebut. Dalam pembelajaran matematika, penggunaan alat peraga
juga dapat meningkatkan motivasi belajar siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Erman Suherman
yang mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran matematika kita sering menggunakan alat
peraga, dengan menggunakan alat peraga, maka:

1. Proses belajar mengajar termotivasi. Baik siswa maupun guru, dan terutama siswa,
minatnya akan timbul. Ia akan senang, terangsang, tertarik, dank arena itu akan
bersikap positif terhadap pembelajaran matematika.

2. Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk konkrit dan karena itu lebih dapat
dipahami dan dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkat-tingkat yang lebih
rendah.

3. Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan bendabenda di alam sekitar akan
lebih dapat dipahami.

4. Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkrit yaitu dalam bentuk
model matematik yang dapat dipakai sebagai objek penelitian maupun sebagai alat
untuk meneliti ide-ide batu dan relasi baru menjadi bertambah banyak.

Alat peraga itu dapat berupa benda riil, gambarnya atau diagramnya. Keuntungan alat
peraga benda riil adalah benda-benda itu dapat dipindah-pindahkan (dimanipulasikan), sedangkan

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 34

kelemahannya adalah tidak dapat disajikan dalam buku (tulisan). Oleh karena itu untuk bentuk
tulisannya kita buat gambarnya datau diagramnya, tetapi kekemahannya tidak dapat
dimanipulasikan.

Alat peraga benda manipulatif adalah suatu benda yang dimanipulasi oleh guru dalam
menyampaikan pelajaran matematika agar siswa mudah memahami konsep. Dengan alat peraga
benda manipulatif diharapkan siswa dapat termotivasi dalam mengikuti proses pembelajaran.
Dalam proses belajar mengajar, hal yang paling berperan adalah cara guru mengajar atau
menyampaikan pelajaran, diantaranya dengan menggunakan alat peraga dalam pengajaran.
Dengan menggunakan alat peraga akan memberikan materi yang akan mudah diterima siswa.
Selain itu dapat menarik perhatian siswa dan dapat merangsang siswa untuk berpikir, akan tetapi
pemakaian media pendidikan harus melihat kepada siapa media tersebut akan diberikan, sehingga
media yang digunakan dapat mempunyai arti dalam pembelajaran matematika.

Apem adalah objek yang didesain untuk menyatakan ide matematika secara konkret.
Objek-objek tersebut dapat dilihat, diraba, dan dipegang serta dimanfaatkan dalam pembelajaran.
Sedangkan lingkungan adalah segala sesuatu di sekitar siswa.

Jadi, Apem dari lingkungan merupakan benda konkret/alat peraga yang sengaja
dibuat/langsung digunakan dari bahan-bahan di sekitar lingkungan siswa dan dapat
dimanipulasikan (diraba, dipegang, dipindah-pindahkan, diotak atik, atau dibongkar pasang) serta
digunakan siswa atau guru untuk mencapai tujuan pembelajaran matematika. Oleh karena itu,
perlu adanya inovasi dari guru untuk memanfaatkan objek di sekitar lingkungan siswa yang dapat
digunakan sebagai Apem agar pembelajaran lebih bermakna, dan efektif sesuai tujuan
pembelajaran dan hasil yang diharapkan.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 35

B. Penggunaan Alat Peraga Manipulatif (APEM) di Sekolah

Secara alamiah, anak selalu berhadapan dengan masalah setiap saat, karena sebagian besar
yang dihadapinya adalah hal yang baru. Sesuai dengan tahap perkembangannya, anak mengatasi
dan memecahkan masalah melalui aktivitas yang berinteraksi langsung dengan benda-benda atau
lingkungan secara nyata. Itulah cara anak belajar memecahkan permasalahan yang dihadapinya.

Anak usia sekolah dasar terutama di kelas rendah, masih cenderungberpikir konkrit dalam
memahami suatu situasi. Oleh karena itu, untuk memahami situasi atau masalah dengan baik anak
perlu bantuan alat peraga manipulatif. Alat peraga ini tidak hanya membantu memahami tetapi
juga sebagai media untuk memecahkan masalah yang dihadapinya. Russer (Kelly, 2006)
mengutarakan bahwa “children are active individuals who genuinely construct and modify their
mathematical knowledge and skills through interacting with the physical environment, materials,
teachers, and other children”.

Maksudnya, anak cenderung akan lebih aktif dalam membangun dan meningkatkan
pengetahuan dan keterampilan matematikanya dengan menggunakan alat peraga manipulatif
selama aktivitas belajar baik secara formal maupun saat bermain bebas. Sebagai contoh, siswa
disediakan benda-benda konkrit untuk digunakan dalam menyelesaikan soal-soal cerita tentang
operasi-operasi bilangan cacah. Model-model bangun geometri digunakan siswa untuk
mengetahui sifat-sifat bangun geometri melalui kegiatan eksplorasi atau eksperimen.

Dalam menggunakan alat peraga manipulatif, guru harus menggunakannya secara efektif
agar memperoleh manfaat yang baik. Guru perlu mengetahui kapan, kenapa, dan bagaimana
menggunakan alat peraga manipulatif secara fektif di ruang kelas, meliputi kemungkinan dapat
diamati (dinilai), dapat digunakan dengan baik, serta pengaruhnya dalam membantu

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 36

proses belajar melalui eksplorasi alat peraga tersebut. Kelly (2006) menyajikan suatu standar
penggunaan alat peraga manipulatif dalam pembelajaran matematika khususnya dalam pemecahan
masalah agar penggunaan dapat efektif, yaitu :

 Alat peraga memuat petunjuk penggunaan dan pemeliharan yang jelas.
 Alat peraga mengandung hubungan yang jelas dengan suatu konsep Matematika.
 Penggunaan alat peraga diarahkan secara kerjasama atau kelompok kerja untuk

membantu meningkatkan pemahaman matematikanya.
 Guru mengatur waktu kegiatan eksplorasi siswa dengan baik agar siswa terbiasa

mengatur waktu dalam belajar.
 Alat peraga sebaiknya variatif dalam bentuk, ukuran, warna serta tingkatan

pemahaman konsep yang diharapkan.
 Alat peraga dapat digunakan dengan berbagai cara dalam memecahkan masalah

untuk menumbuhkan kreativitas siswa.
 Guru mendukung dan respek terhadap penggunaan alat peraga manipulative dalam

pembelajaran matematika agar siswa pun memiliki sikap yang baik terhadap
pembelajaran matematika menggunakan alat peraga.
 Guru menjamin ketersediaan alat peraga yang dibutuhkan siswa serta mudah untuk
digunakan (diakses).
 Guru mampu mengatasi kesulitan atau resiko yang terjadi dari penggunaan alat
peraga.
 Guru melaksanakan penilaian berbasis kinerja (performent-based assessment).

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 37

Standar-standar ini diharapkan dapat meningkatkan efektivitas pembelajaran pemecahan
masalah dalam pembelajaran matematika. Berkaitan dengan penilaian yang dilakukan, karena
pembelajaran menggunakan alat peraga manipulatif, maka penilaian yang tepat adalah penilaian
berbasis kinerja baik untuk menilai siswa selama bekerja dengan alat peraga manipulatif atau untuk
menilai kemampuan siswa memecahkan.

5.3 Latihan Soal

1. Apa pengertian dari alat peraga?
2. Sebutkan manfaat menggunakan Apem dari lingkungan pada saat mengajar peserta didik !
3. Buatlah contoh APEM dari lingkungan!

5.4 RUJUKAN

Pada materi matematika integrasi lingkungan yang menjadi rujukan sumber bacaan bagi
pembaca antara lain :

1. Kelly, C. A. (2006) Using Manipulatives in Mathematical Problem Solving: A
Performance-Based Analysis. In The Montana Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-
3440, Vol. 3, no.2, pp. 184-193

2. Marshal, L. (2008) Exploring the Use of Mathematics Manipulative Materialsin : Is It
What We Think It Is? in the Proceedings of the EDU-COM 2008 International
Conference. Edith Cowan University, Perth Western Australia, 19-21 November
2008.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 38

BAB VI
PENERAPAN TRIGONOMETRI DALAM LINGKUNGAN

6.1 Pendahuluan

Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak
aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi.
Trigonometri memili kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan tidak
langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri.
Seiring perkembangan jaman, trigonometri terus dikempangan, dipadukan dengan disiplin
kelimuan lain guna kemaslahatan bersama.

Awalnya trigonometri hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun datar-
bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerap digunakan dalam dunia
ilmu terapan (kehidupan sehari-hari), perkembangan ilmu lain, maupun perkambangan ilmu
matematika itu sendiri. Di bawah ini, saya akan mencoba memberikan contoh tentang aplikasi
trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, adapun aplikasinya antara lain pada kimia, statistika,
biologis, pencitraan medis/ medis pencitraan farmasi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, surve
darat dan geodensi, arsitektur, fenotika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik
komputer dan masih banyak lagi. Dalam kehidupan sehari – hari kita sering melihat seorang
sedang mengukur jalan yang akan diperbaiki ataupun gedung bertingkat yang sedang dibangun.
Para arsitek tersebut bekerja dengan menggunakan perbandingan trigonometri.

Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat :
 Memahami perbandingan trigonometri
 Membuat alat peraga manipulatif dari lingkungan

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 39

6.2 Uraian Materi
A. Perbandingan Trigonometri

A.1 Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku
1. Panjang sisi-sisi suatu segitiga
A
c
b
B aC

Panjang sisi dihadapan sudut  dinamakan a
Panjang sisi dihadapan sudut  dinamakan b

Panjang sisi dihadapan sudut  dinamakan c

Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku mempunyai hubungan

c2 = a2 + b2

2. Besar sudut pada segitiga

Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah       1800

3. Perbandingan pada sisi-sisi segitiga

a. sin  = depan = b
miring c

b. cos   samping  a
miring c

c. tan   depan  b
samping a

d. cotg   samping  a
depan b

e. sec   miring  c
samping a

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 40

f. csc   miring  c
depan b

Dari perbandingan diatas diperoleh hubungan rumus :

Cotg   1
tan 

Sec   1
cos 

Csc   1
sin 

Contoh :
Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di C, panjang a = 4, b = 3.
a. Tentukan panjang sisi c

b. Tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut 

Jawab :

c  a2  b2  42  32  25  5

sin   a  4
c 5

cos  b  3
c 5

tan   a  4
b 3

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 41

A.2 Perbandingan trigonometri untuk sudut khusus
(00, 300, 450, 600, 900)

Berdasarkan gambar diatas dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut
khusus tersebut dalam tabel berikut ( lengkapi nilai-nilai yang lainnya)

00 300 450 600 900

Sin 0 12

Cos 1 12 3

Tan 0 13 3

Csc t.t 2

Sec 1 2 3 3

Cotg t.t 3

Contoh :   1800

Tentukan nilai dari :

1. Sin 00 + Csc 450 = 0 + 2  2

sec   cot g  2 3  1 3 3=1
6 3 3 3  3
2. 
 3
tan 3

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 42

A.3 Nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran

1. Dikuadran I

Titik A(x,Y) dikuadran I

Absis positif

Ordinat positif A(x,y)
y
Sin  y    positif r
r 

Cos  x    positif
r  x

Tan  y    positif
x 

2. Dikuadran II
Titik A(-x,y) dikuadran II

Absis negatif A(-x,y)
Ordinat positif

Sin  y    positif yr
r  -x

Cos  x    negatif
r 

Tan  y    negatif
x 

Diskusikan dengan teman anda, untuk tanda-tanda perbandingan trigonometri dikuadran
yang lain yang ditulis dalam tabel berikut.

I II III IV

Sin + + - -

Cos + - - +

Tan + - + -

Csc + + - -

Sec + - - +

Cotg + - + -

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 43