Pendidikan Matematika Lingkungan

C C’

AB B’

A’
(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai

= = =a

(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

m∠A =m∠A’
m∠B =m∠B’
m∠C =m∠C’

10.3 Latihan Soal

1. Buatlah 3 contoh soal penerapan materi kesebangunan pada kehidupan sehari-hari!

10.4 Rujukan

Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Edisi Revisi 2018 Kementerian Pendidikan
dan Kebudayaan Republik Indonesia

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 94

BAB XI
PENERAPAN GARIS DAN SUDUT DALAM LINGKUNGAN

11.1 Pendahuluan

Garis dan sudut adalah materi yang menjadi dasar untuk mempelajari materi-materi
geometri yang lainnya. Jadi dengan memahami konsep garis dan sudut, anda akan bisa dengan
mudah mempelajari konsep bidang, bangun datar, dan materi geometri yang lain. Pengaplikasian
garis dan sudut dalam kehidupan sehari-hari terkadang kurang disadari oleh manusia. Misalnya
saja pernahkah kalian memperhatikan rel atau lintasan kereta api? Apabila kita perhatikan rel
kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan tetap sama dan tidak pernah saling berpotongan antara
satu dengan yang lainnya. Itu membuktikan bahwa, rel kereta api tersebut di pasang sejajar. Jika
rel kereta tidak sejajar, maka kereta yang melintas diatas rel tersebut akan keluar dari jalurnya dan
anjlok. Pemasangan rel kereta api yang dipasang sejajar merupakan salah satu contoh
pengaplikasian konsep garis dan sudut dalam kehidupan sehari-hari. Dengan melihat contoh
tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa manfaat mempelajari matematika yang selama ini kurang
dirasakan oleh peserta didik, padahal sangat dekat dengan kehidupan kita sehari-hari.

Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat :
 Menjelaskan pengertian titik, garis dan sudut
 Menggambar titik, garis, dan sudut

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 95

11.2 Uraian Materi
A. Titik dan Garis

Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi
(undefined terms), antara lain titik dan garis. Titik tidak memiliki ukuran, biasanya dideskripsikan
menggunakan tanda noktah dan penamaannya menggunakan huruf kapital seperti titik A, titik B
atau titik C seperti gambar di bawah ini. Garis merupakan kurva lurus yang tidak memiliki ujung
maupun pangkal. Artinya garis dapat diperpanjang kedua arahnya. Segmen garis adalah kurva
lurus yang mempunyai pangkal dan ujung, dilambangakan dengan ̅ yang artinya panjang garis
AB terbatas. Contoh segmen garis adalah jembatan. Jembatan merupakan penghubung antara dua
tempat yang terpisah. Andaikan sisi kiri sungai sebagai titik A, sisi kanan sungai sebagai titik B
maka titik A dan titik B dapat terhubung dikarenakan oleh segmen garis AB. Jika titik A
merupakan titik pangkal segmen garis AB, maka titik B merupakan titik ujung segmen garis AB.

Sinar Garis adalah kurva lurus yang mempunyai pangkal namun tidak berujung,
dilambangkan dengan . Contoh sinar garis dapat dilihat pada cahaya yang dihasilkan senter.
Jika Anda mengamati gambar 7. 6 maka Anda akan menemukan objek yang memiliki titik awal
yaitu titik A, namun tidak memiliki ujung (garis yang melewati titik B tidak berujung.

Dua buah garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar
yang tidak akan berpotongan meskipun diperpanjang tanpa batas dan jarak antar kedua garis
tersebut selalu sama. Contoh garis sejajar dapat ditemukan pada lintasan rel kereta api. Pada
lintasan rel kereta api, jarak antara dua rel akan selalu tetap dan tidak pernah saling berpotongan
antara satu dengan lainnya. Apabila dua buah rel kereta api dianggap sebagai dua buah garis, Garis

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 96

dan garis diatas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah
berpotongan. Sehingga garis dan merupakan garis sejajar dan dinotasikan dengan “//”.

Gambar jam dinding disamping menunjukkan pukul 12.00 dan jarum panjang berimpit
dengan jarum pendek sehingga membentuk satu garis. Ini merupakan contoh kedudukan garis yang
berhimpit. Dari gambar jam dinding di samping dapat disimpulkan bahwa dua garis dikatakan
saling. berimpit ketika suatu garis terletak pada garis lain atau sebaliknya dan membentuk satu
garis lurus. Pada gambar di atas garis k dan l saling berhimpit, dalam sajian geometri
direpresentasikan sebagai garis yang sama (identik). Garis-garis yang terletak pada bidang datar
dikatakan berpotongan apabila garis-garis tersebut memiliki satu titik persekutuan yang disebut
titik potong. Garis p, q, dan r saling berpotongan karena memiliki titik potong di titik O.

Dua garis yang saling bersilangan. Jadi, garis k dan l dikatakan bersilangan jika kedua garis
tidak memiliki titik persekutuan, tidak sejajar, dan tidak terletak pada bidang yang sama. Pada
gambar di samping, garis a dan b adalah garis bersilangan karena garis a dan b bukanlah garis yang
sejajar dan kedua garis terletak pada sisi atau bidang yang berbeda. Apabila kedua garis
diperpanjang, kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan.

B. Sudut

Banyak aktivitas yang manusia lakukan dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan sudut.
Misalnya pada saat duduk, sudut terbentuk antara perut dengan kaki. Sudut juga ditemukan pada
pemanah yaitu antara tangan dengan badan pemanah. Selain aktivitas manusia sudut juga dapat di
temukan pada benda-benda sekitar misalnya sudut yang terbentuk antara jarum jam. Kaki sudut
adalah sinar garis yang membentuk suatu sudut. Titik sudut adalah titik potong pangkal sinar dari
kaki sudut. Daerah sudut yaitu daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut. Gambar 7.14

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 97

menunjukkan besar sudut yang sama walaupun panjang kaki-kaki sudutnya tidak sama panjang
sehingga dapat disimpulkan bahwa besar sudut tidak ditentukan oleh panjangnya kaki sudut.

Lebih dari 3000 tahun yang lalu, orang Babylonia telah menemukan bahwa untuk
mengelilingi matahari satu kali putaran penuh pada lintasan yang berbentuk lingkaran, bumi
memerlukan waktu 360 hari. Mereka membagi lintasan itu menjadi 360 bagian yang sama. Setiap
bagian itu dinamakan satu derajat. Satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat (º) dan
radian (rad). Namun satuan sudut yang akan digunakan pada modul ini adalah derajat (º). Dalam
satuan derajat, keliling lingkaran dibagi menjadi 360 bagian yang sama. Tiap bagiannya disebut 1
derajat (1°). Dengan demikian, ada 360 derajat dalam satu putaran penuh. Jadi, °= putaran
atau 1 putaran = °.

Pada jarum jam sebuah jam dinding, untuk menunjukkan waktu 1 jam, jarum menit harus
berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 jam = 60 menit. Adapun untuk
menunjukkan waktu 1 menit, jarum detik harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau
dapat ditulis 1 menit = 60 detik.

Pada sebuah jam dinding, jarum panjang dan pendek dari jam tersebut akan selalu
membentuk sudut mulai dari 0° hingga 180°. Untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh
jarum panjang dan pendek digunakan penjumlahan atau pengurangan sudut. Ada beberapa aturan
yang harus diperhatikan yaitu sebagai berikut.

(i) Untuk jarum panjang 1 jam = 60 menit maka besar sudutnya adalah 360°. Jika 1 menit
maka besar sudutnya adalah 360°60= 6°

(ii) Untuk jarum pendek 1 jam = 60 menit maka besar sudutnya adalah 30°. Jika 1 menit
maka besar sudutnya adalah 3060°=12°

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 98

Langkah-langkah menentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dan jarum
pendek adalah sebagai berikut: Salah satu alat yang dapat digunakan untuk mengukur satu sudut
adalah busur derajat. Pada busur derajat terdapat dua skala, yaitu skala atas dan skala bawah. Pada
skala atas terdapat angka-angka 0, 10, 20, ..., 180 berturut-turut dari kiri ke kanan, sedangkan pada
skala bawah terdapat angka-angka berturut-turut dari kanan ke kiri 0, 10, 20, ..., 180.

Untuk mengenal jenis-jenis sudut berdasarkan besar sudutnya, ukurlah sudut-sudut di bawah
ini menggunakan busur derajat.

Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa ∠ besarnya lebih dari 90° namun kurang dari
180° sehingga disebut sudut tumpul. ∠ besarnya tepat 90°, sehingga disebut sudut siku-siku.
∠ besarnya kurang dari 90°, sehingga disebut sudut lancip. ∠ besarnya tepat
180°sehingga disebut sudut lurus. ∠ besarnya lebih dari 180° namun kurang dari 360°, disebut
sudut refleks.

11.3 Latihan Soal

1. Sebutkan manfaat dari memahami materi garis dan sudut!
2. Buatlah 3 contoh soal penerapan materi garis dan sudut pada kehidupan sehari-hari!

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 99

11.4 RUJUKAN

Pada materi matematika integrasi lingkungan yang menjadi rujukan sumber bacaan bagi
pembaca antara lain :

Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Edisi Revisi 2018 Kementerian Pendidikan
dan Kebudayaan Republik Indonesia

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 100

BAB XII
PENERAPAN STATISTIKA DALAM LINGKUNGAN

12.1 Pendahuluan

Matematika memang tidak terlepas dari kehidupan sehari-hari. Meskipun tidak serumit
ketika belajar di bangku sekolah, tetapi tidak bisa dipungkiri bahwa kehidupan kita tidak pernah
lepas dari matematika. Satu cabang matematika yang sering digunakan adalah statistika. Cabang
ilmu ini termasuk kepada matematika terapan. Jadi memang bisa diterapkan dalam kehidupan
sehari-hari dan terus digunakan sampai sekarang. Nah, kamu bisa memilih jurusan statistika ketika
kuliah karena ilmu ini tidak pernah basi.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya
astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di
bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk
berbagai macam tujuan, sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.
Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling
(misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu)
atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola
maupun kecerdasan buatan.

Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat :
 Menjelaskan pengertian statistic dan statistika
 Memahami tentang pengumplan data
 Memahami bentuk-bentuk penyajian data

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 101

12.2 Uraian Materi
A. Pengertian Statistik dan Statistika

1.Statistik, Populasi, dan Sampel
1). Statistik dan Statistika

Statistik adalah suatu angka yang memberikan gambaran tentang masalah/ kondisi suatu
obyek.
Misalnya : Nilai rata-rata ujian Nasional mata pelajaran Matematika adalah 63,73

Kelulusan ujian suatu sekolah 75 %
Statistik kecelakaan lalu lintas di Indonesia termasuk tinggi
Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang mempelajari cara-cara pengumpulan data,
penyusunan/penyajian data, pengolahan/penghitungan data, Menganalisa data, dan
penarikan kesimpulan secara rasional

2). Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan obyek yang diteliti.
Sampel (contoh) adalah sebagaian dari populasi benar-benar diteliti.

3). Datum dan data

Data adalah bentuk jamak dari datum.

Datum adalah keterangan dalam bentuk angka atau lambang yang dihimpun dari suatu
pengamatan.

Data dapat dikelompokkan menjadi dua macam, yaitu :

a). Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang berupa bilangan.
PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 102

Data kuantitatif dapat dikelompokkan lagi menjadi :

1. Data ukuran = data kontinu

adalah data yang diperoleh dari pengukuran.

Misalnya : Data tentang hasil pengukuran tinggi badan, suhu badan, nilai ulangan,
dsb.

2. Data cacahan = data diskrit

adalah data yang diperoleh dari membilang.

Misalnya : - Data tentang banyaknya pengunjung suatu pameran tiap hari.

- Data tentang banyaknya kendaraan roda empat ke atas yang
melewati suatu jalan tiap menit.

b). Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang berupa kualitas suatu obyek

Misalnya : - Data tentang benda-benda yang rusak, baik.
- Data tentang orang-orang yang : berhasil, gagal, senang, gemar, puas,
dsb.

B. Pengumpulan data

1). Pengumpulan data
Dalam mengumpulkan data dapat menggunakan metode :
a). Metode sensus, yaitu mengumpulkan data dari setiap anggota populasi yang diteliti.
b). Metode sampling, yaitu mengumpulkan data dari sebagian anggota populasi yang diteliti.
Pengumpulan data dapat dilakukan dengan metode :
a). Studi Pustaka/literatur/internet
b). Penelitihan lapangan : tes, pengamatan, pengukuran, angket, wawancara.
PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 103

2). Pembulatan
Khusus untuk data yang berupa bilangan hasil suatu pengukuran, sering dijumpai nilai-nilai

yang tidak teratur sehingga mempersulit pengolahannya. Oleh karen itu perlu dilakukan

suatu pembulatan sesuai dengan keperluan sehingga diperoleh data yang nilai-nilainya

teratur mempermudah dalam analisanya.

Ada tiga cara untuk membulatkan suatu bilangan, yaitu :

a). Pembulatan ke satuan terdekat

b). Pembulatan ke banyaknya angka desimal

c). Pembulatan ke banyaknya angka signifikan

Bentuk umum bilangan pada suatu data : e d c b a,p q r

Keterangan : Banyaknya tempat desimal
a disebut angka satuan p disebut satu tempat desimal
b disebut angka puluhan

c disebut angka ratusan q disebut dua tempat desimal
d disebut angka ribuan r disebut tiga tempat desimal
e disebut angka puluhan ribu, dst

3). Pemeriksaan Data
Sebelum mengolah suatu data hasil penelitihan perlu diadakan pemeriksaan secara

keseluruhan untuk menghindari keraguan data yang diperoleh. Mungkin ada kesalahan pada
alat ukurnya, kurang teliti dalam membaca alat ukurnya, kesalahan pencatatannya, dan
sebagainya sehingga diperoleh data yang tidak meragukan kebenarannya.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 104

C. Penyajian data

Data dapat disajikan dalam bentuk diagram atau tabel.

1. Jenis-jenis Diagram

1. Diagram Batang (Kotak)

Tabel berikut adalah data tentang keadaan absensi siswa kelas X-A pada semester I tahun pelajaran
2004/2005. Buatlah diagram batang !

Semester-1 sakit ijin Tanpa ket. Jumlah

Juli 2005 48 3 15

Agustus 2005 10 11 4 25

September 2005 13 15 6 34

Oktober 2005 11 8 5 24

Contoh :
Jawab :

Absensi siswa kelas X-I pada semester I tahun pelajaran 2004/2005.

20 Sakit
15 Ijin
10 T. Ket.

5 Semester-1 S I T Jumlah
0 Juli 2005 4 8 3 15
Agustus 2005 10 11 4 25
Juli -05 Agust.-05 Sep-05 Oct-05 September 2005 13 15 6 34
Oktober 2005 11 8 5 24
2. Diagram garis
Contoh 6 :

Di samping adalah data tentang keadaan
absensi siswa kelas X-A pada semester
1 tahun pelajaran 2004/2005.
Buatlah diagram garis !

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 105

Jawab :

20

15 Sakit
Ijin
10 T. Ket.

5

0 Oct-05
Juli -05 Agust.-05 Sep-05

3. Diagram Lingkaran dan Diagram Pastel Jawab

Contoh : Sakit
Di samping adalah data tentang keadaan
absensi siswa kelas X-A pada semester 1 tahun
pelajaran 2004/2005. Buatlah diagram garis !

Semester-1 S I T Jumlah Juli -05
Agust.-05
Juli 2005 4 8 3 15 Sep-05
Oct-05

Agustus 2005 10 11 4 25

September 2005 13 15 6 34

Oktober 2005 11 8 5 24

12.3 Latihan Soal

1. Jelaskan prbedaan antara statistic dan statistika!
2. Buatlah 3 contoh soal penerapan materi statistika pada kehidupan sehari-hari!

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 106

12.4 RUJUKAN

Pada materi matematika integrasi lingkungan yang menjadi rujukan sumber bacaan bagi
pembaca antara lain :

Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi Revisi 2018 Kementerian Pendidikan
dan Kebudayaan Republik Indonesia

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 107

BAB XIII
PENERAPAN PELUANG DALAM LINGKUNGAN

13.1 Pendahuluan

Peluang adalah bidang matematika yang mempelajari kemungkinan munculnya sesuatu
dengan cara perhitungan maupun percobaan. Dalam pelajaran matematika, peluang diartikan juga
sebagai kemungkinan, maksudnya kemungkinan disini adalah berapa besar kemungkinan angka
yang akan muncul. Misalnya : (A+B)+(A+B), dapat terjadi beberapa kemungkinan yaitu
(2A+AB)+(AB+2B) = 2A+2B+2AB. artinya peluang untuk huruf A sebanyak 2x (dua kali), huruf
B sebanyak 2x (dua kali) dan AB sebanyak 2x (dua kali).

Sementara itu, kita tidak menyadari bahwa sesungguhnya peluang dalam matematika itu
memiliki implementasi dalam kehidupan sehari-hari. Peluang dalam kehidupan sehari-hari juga
sering digunakan untuk membantu aktivitas manusia. Berikut adalah beberapa manfaat dan
kegunaan peluang dalam kehidupan sehari-hari : membantu mengambil keputusan yang tepat,
memperkirakan hal yang akan terjadi, meminimalisir kerugian, dihunakan dalam bidang ilmu lain.
Sehingga peluang merupakan salah satu materi matematika yang cukup sering diterapkan dalam
kehidupan sehari-hari.

Setelah mempelajari materi ini diharapkan mahasiswa dapat :
 Memahami kaidah pencacahan
 Memahami Permutasi dan Kombinasi

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 108

13.2 Uraian Materi
A. Kaidah Pencacahan

1. Prinsip Dasar Membilang
Jika suatu operasi terdiri dari 2 tahap, tahap pertama dapat dilakukan dengan m cara

yang berbeda dan tahap kedua dapat dilakukan dengan n cara yang berbeda, maka
keseluruhan operasi dapat dilakukan dengan m x n cara. Cara pencacahan seperti ini disebut
kaidah perkalian.
Contoh:
Berikut ini jalan yang dapat dilalui pengendara motor dari kota A ke kota C melelui kota B.
Ada berepa cara yang dapat dilakukan dari A ke C ?

Jawab:
Dari A ke B dapat dilakukan dengan 4 cara.
Dari B ke C dapat dilakukan dengan 3 cara.
Jadi, dari A ke C dapat dilakukan dengan = 4 x 3 = 12 cara, yaitu:
jalan 1,5 ; jalan 1,6 ; jalan 1,7
jalan 2,5 ; jalan 2,6 ; jalan 2,7

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 109

jalan 3,5 ; jalan 3,6 ; jalan 3,7
jalan 4,5 ; jalan 4,6 ; jalan 4,7
Contoh:
Ada berapa cara yang dapat dilakukan dari A ke C ?

Jawab:
A ke B ada 4 cara
A ke C melalui B ada 4 x 3 = 12 cara
B ke C ada 3 cara
A ke D ada 2 cara
A ke C melalui D ada 2 x 1 = 2 cara
D ke C ada 1 cara
Jadi, A ke C baik melalui B maupun D ada 12 + 2 = 14 cara.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 110

2. Faktorial
Hasil kali bilangan bulat positif (bilangan asli) berturut-turut dari n sampai 1 disebut

n faktorial, ditulis : n!
n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) … 3.2.1
0! = 1

Contoh:
Hitunglah ! !

!
Jawab:

! = . . . . = 60

!.
Contoh:

B. Permutasi dan Kombinasi

1. Permutasi
Permutasi adalah susunan objek-objek dengan memperlihatkan urutan tertentu.
a. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil seluruhnya (nPn)

nPn = n! atau Pnn = n!

Contoh:
Diketahui 3 abjad pertama yaitu A, B dan C. Berapa banyak susunan yang mungkin dari 3
huruf yang berbeda itu ?

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 111

Jawab:
3P3 = 3! = 3.2.1 = 6 cara

Contoh:
Diketahui 4 siswa : Ary, Ani, Ali dan Asih akan ditempatkan pada 4 buah kursi. Ada berapa

cara untuk menempatkan siswa itu pada kursi yang berbeda ?

Jawab:
Kursi I dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 4 cara.

Kursi II dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 3 cara.

Kursi III dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 2 cara.

Kursi IV dapat diisi oleh salah satu siswa dalam 1 cara.

Sehingga dengan prinsip dasar probabilitas, keempat kursi dapat ditempati oleh keempat
siswa dengan : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.
Atau:
nPn = 4P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.

b. Permutasi n objek berbeda yang setiap kali diambil sebagian (nPr)

Banyak permutasi n objek yang diambil r objek (0 < r < n) dinotasikan nPr atau P(n, r) atau
(dibaca Permutasi r dari n) adalah :

nPr = n(n – 1)(n – 2) … (n – r + 1) atau

nPr = n!
(n  r)!

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 112

Contoh:
Berapa banyak permutasi yang terdiri atas 2 huruf yang berbeda dari 4 huruf : A, I, U, E.
Jawab:
4P2 = = 4.3 = 12 cara
Ke-12 permutasi itu adalah :

c. Permutasi n objek yang tidak semua berbeda
Banyaknya cara menyusun unsur dalam suatu baris, jika ada p unsur yang sama dari satu
jenis, q unsur dari jenis lain, dan seterusnya adalah :

P= n!
p!.q!...

2. Kombinasi

Kombinasi adalah susunan dari unsur-unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutan
unsur-unsur itu.
Kombinasi dari n objek yang diambil r objek dinotasikan nCr atau C(n, r) atau atau adalah:
Melalui contoh berikut ini, dapat dibedakan antara permutasi dan kombinasi.
Pengambilan 3 huruf dari 4 huruf yang ada (A, B, C, D).
Kombinasi (4C3) : ABC, ABD, ACD, BCD
Permutasi (4P3) : ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 113

ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, DBA
ACD, ADC, CAD, CDA, DAC, DCA
BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, DCB

13.3 Latihan Soal

1. Sebanyak 8 orang akan duduk melingkar dalam acara rapat. Ada berapa cara mereka duduk
melingkar jika ada 2 orang harus duduk berdampingan ?

2. Seorang pemborong menyediakan 5 macam warna cat untuk mengecat dinding rumah. Jika tiap
bidang tembok dicat dengan campuran 2 macam warna, maka berapa banyak kombinasi warna
yang dapat dipilih untuk mengecat bidang tembok tersebut ?

3. Buatlah 3 contoh soal penerapan materi peluang pada kehidupan sehari-hari!

13.4 RUJUKAN

Pada materi matematika integrasi lingkungan yang menjadi rujukan sumber bacaan bagi
pembaca antara lain :

1. Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi Revisi 2018 Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 114

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono. 2009. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: Rineka
Cipta

Buinicontro, J. K. 2018. Gathering STE(A)M: Policy, Curricular, And Programmatic
Developments In Arts-Based Science, Technology, Engeneering, And Mathematics Education
Introduction To Special Issue Of Art Education Policy Review: STEAM Focus. Art Education
Policy Review Journal. Volume 119, 2018 - Issue 2.

Buku Siswa Matematika SMA/MA Kelas X Edisi Revisi 2018 Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan Republik Indonesia

Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Edisi Revisi 2018 Kementerian Pendidikan
dan Kebudayaan Republik Indonesia

Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Edisi Revisi 2018 Kementerian Pendidikan
dan Kebudayaan Republik Indonesia

Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas IX Edisi Revisi 2018 Kementerian Pendidikan
dan Kebudayaan Republik Indonesia

Desi, Eka. 2018. Barisan dan Deret : Penerapan dalam Kehidupan Sehari-Hari.
https://ikadesi-b.com/barisan-dan-deret-penerapan-dalam-kehidupan-sehari-hari/

Fitriani, Nur Fidyah. 2018. Bahan Ajar Matematika Aljabar kelas VII.
https://www.academia.edu/36381751/Bahan_Ajar_Matematika_Aljabar_kelas_VII

Hadiati, Kana dan Arliani, Elly. 2008. Implementasi Pembelajaran Matematika
Berwawasan Lingkungan dengan Pendekatan Kooperatif Guna Mengembangkan Sikap Ramah
Lingkungan dan Meningkatkan Hasil Belajar Siswa. Phytagoras Volume 4 Nomor 1.

Hasanah, Sri Indriati. 2014. Sumber Belajar Matematika dari Lingkungan Alam Sekitar
berbasis Pondok Pesantren. Jurnal Interaksi Volume 9 No. 1

Hobri. 2009. Model-model Pembelajaran Inovatif. Jember : Center for Society Studies

Kelly, C. A. 2006. Using Manipulatives in Mathematical Problem Solving: A Performance-
Based Analysis. In The Montana Mathematics Enthusiast, ISSN 1551-3440, Vol. 3, no.2, pp. 184-
193

Marshal, L. 2008. Exploring the Use of Mathematics Manipulative Materialsin : Is It What
We Think It Is? in the Proceedings of the EDU-COM 2008 International Conference. Edith Cowan
University, Perth Western Australia, 19-21 November 2008.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 115

Setyobudi, Fauzi, dan Saliman. 2018. Pendidikan Lingkungan Hidup di SMP Negeri 3
Kebumen Jawa Tengah. Jibsindo Volume 5 Nomor 1.

Shadiq, F. 2019. Pembelajaran Matematika pada Era Industri 4.0. Suatu Tantangan Bagi
Guru dan Pendidik Matematika. Prosiding pada Seminar Nasional Penelitian Pendidikan
Matematika UMT.

Soedjadi, R. 2009. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jenderal
Pendidikan Tinggi. Departemen Pendidikan Nasional.

Streefland, L. 1991. Realistic Mathematics Education In Primary School. Utreecht: Center
for Science and Mathematics Education, Netherlands

UU No 32 Tahun 2009 tentang Perlindungan dan Pengelolaan Lingkungan Hidup (PPLH).
Widiani, Yuliana, dan Ferolina, Nana. 2019. Matematika dan Lingkungan. Jurnal Equation
Teori dan Penelitian Matematika Volume 2 Nomor 1.
Wijaya, A.D., dkk. 2015. Implementasi Pembelajaran Berbasis STEAM (Science,
Technology, Engineering, Art, Mathematics) Pada Kurikulum Indonesia. Proseding pada Seminar
Nasional Fisika dan Aplikasinya. Universitas Padjadjaran Bandung. Sabtu 21 November.
Yusuf, M. (2000). Pendidikan Kependudukan & Etika Lingkungan. Yogyakarta: Lembaga
Studi dan Inovasi Pendidikan.

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 116

BIOGRAFI PENULIS

Khaerani, S.Pd., M.Pd.
Dosen Tetap Yayasan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muslim Maros

Penulis dilahirkan di Ujung Pandang, 20 Mei 1988. Penulis adalah dosen tetap pada Program Studi
Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muslim Maros.
Menyelesaikan pendidikan S1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Islam Negeri
Alauddin Makassar pada tahun 2010 dan tahun 2011 melanjutkan S2 Program Studi Pendidikan
Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Makassar. Keahlian dan kemampuan
penulis dalam bidang pembelajaran matematika, teknologi pembelajaran, dan media pembelajaran.
Beberapa mata kuliah yang diampu di kampus antara lain Aljabar Elementer, Aljabar Linear,
Metode Numerik, Penulisan Karya Ilmiah, Matematika Ekonomi, Matematika Sekolah, serta
Pembelajaran Berbasis ICT. Pada tahun 2018 Penulis mendapatkan hibah Penelitian Dosen
Pemula dengan judul “Pengaruh Intelegensi Ganda Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal
Cerita Pada Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang Mahasiswa Pendidikan Matematika
Universitas Muslim Maros”. Pada tahun 2019 Penulis kembali mendapatkan hibah Peneltian
Dosen Pemula dengan judul Peningkatan Keaktifan Belajar Matematika Melalui Model
Pembelajaran Kooperatif Tipe Guided Note Taking Pokok Bahasan Lingkaran Pada Peserta Didik
Kelas VIIIB SMP YP PGRI 4 Makassar”. Penulis dapat dihubungi melalui email :
[email protected] atau nomor telepon 085255027884

PENDIDIKAN MATEMATIKA LINGKUNGAN 117