วิจัยในชั้นเรียน

การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ด้วยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธี React ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 THE STUDY MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN TWO DIMENSIONAL AND THREE DIMENSIONAL GEOMETRY BY LEARNING MANAGEMENT USING REACT STRATEGIES OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS ปิยะฉัตร จรุงพันธุ์ รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ด้วยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธี React ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 THE STUDY MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN TWO DIMENSIONAL AND THREE DIMENSIONAL GEOMETRY BY LEARNING MANAGEMENT USING REACT STRATEGIES OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS ปิยะฉัตร จรุงพันธุ์ รายงานการวิจัยฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ด้วยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธี React ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เสนอโดย นางสาวปิยะฉัตร จรุงพันธุ์ สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม 1. รองศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์ 2. นายภานุพงษ์ วิยะบุญ คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ อนุมัติให้นับรายงาน การวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้ เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ………………………………………………………… ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่ …………… เดือน ………………………. พ.ศ. 2565 คณะกรรมการที่ปรึกษา ………………….…………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (รองศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (นายภานุพงษ์ วิยะบุญ)

ก ชื่อเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ด้วยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธี React ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัย นางสาวปิยะฉัตร จรุงพันธุ์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม 1. รองศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์ 2. นายภานุพงษ์ วิยะบุญ ปริญญา ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ ในการวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ คือ 1) เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี React เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยการ จัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี React เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน กลุ่มตัวอย่าง เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/10 จำนวน 1 ห้อง จำนวน 37 คน ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 โรงเรียนกุมภวาปี อำเภอกุมภวาปี จังหวัดอุดรธานีเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ แผนการจัดการเรียนรู้ ที่ใช้การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 10 แผน มีค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) มากกว่า 0.5 และแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ มีค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) มากกว่า 0.5 การวิเคราะห์ ข้อมูลใช้ค่าเฉลี่ยร้อยละ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน การทดสอบค่าทีแบบกลุ่มเดียวและการทดสอบ ค่าทีแบบไม่อิสระ

ข ผลการวิจัยพบว่า 1. นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ได้คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 6 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 30 และคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 15.73 คิดเป็นร้อยละ 78.65 และเมื่อเปรียบเทียบคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนกับเกณฑ์ไม่ต่ำกว่า ร้อยละ 70 พบว่า คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 2. นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ได้คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียน

ค Research Title THE STUDY MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN TWO DIMENSIONAL AND THREE DIMENSIONAL GEOMETRY BY LEARNING MANAGEMENT USING REACT STRATEGIES OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS Author Miss Piyachat Charungpan Research Advisor Associate Professor Dr. Somchai Vallakitkasemsakul Research Co-advisor 1. Associate Professor Dr. Sunisa Wong-ari 2. Mister Panuphong Wiyaboon Degree Bachelor of Education in Mathematics Academic 2022 ABSTRACT The purposes of this research were to 1) study the achievement of mathematics in two dimensional and three dimensional grometry by learning management using REACT strategies of matthayomsuksa 1 students 2) compare the achievement of mathematics in two dimensional and three dimensional grometry by learning management using REACT strategies of matthayomsuksa 1 students before and after learning. Sample group are students in Mathayom 1/10, 1 room, 37 students in the 1st semester Academic year 2022 Kumphawapi School Kumphawapi. District Udon Thani Province. The instruments used in the research were the Learning Management two dimensional and three dimensional grometry by learning management using REACT strategies of matthayomsuksa 1 students. The 7 Plan IOC scores more than 0.5, and mathematics achievement tests. The IOC index is more than 0.5. The collected data were statistically analysed, percentage, mean, standard deviation, One Sample t-test and t-test for Dependent.

ง The results of the research were as follows : 1. Students have achievement of mathematics in two dimensional and three dimensional grometry the mean score was 6 that is 30 percent and after learning the mean score was 15.73 that is 78.65 percent by the average score of no less than 70 percent. the mean score after learning was 70 percent higher than the threshold. 2. Students have achievement of mathematics in two dimensional and three dimensional grometry after learning was significantly higher than prior.

จ กิตติกรรมประกาศ การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ด้วย การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี React ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1โรงเรียนกุมภวาปี จังหวัดอุดรธานี เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการวิจัยในชั้นเรียนเพื่อการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน การทำวิจัยในครั้งนี้สำเร็จได้ด้วยความร่วมมือจากนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/10 โรงเรียนกุมภวาปี จังหวัดอุดรธานี ที่ให้ความร่วมมือในการให้ข้อมูลและร่วมกิจกรรมการจัดการเรียนรู้ เป็นอย่างดี จึงขอขอบคุณมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบคุณ รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล ที่ให้คำปรึกษาแนะนำ อ่าน และตรวจแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ตลอดจนให้ข้อคิดที่เป็นประโยชน์ และดูแลให้กำลังใจแก่ผู้วิจัย ด้วยความเอาใจใส่อย่างดีเสมอมา ผู้วิจัยรู้สึกซาบซึ้งในความกรุณา และขอกราบขอบพระคุณ เป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบคุณ ท่านผู้อำนวยการโรงเรียนกุมภวาปี นายสุวิทูรย์ ภักดีสมัย รองผู้อำนวยการโรงเรียน ทุกฝ่าย คณะครูทุกท่าน ที่อำนวยความสะดวก ให้ความร่วมมือ และความช่วยเหลือ ขอขอบคุณรองศาสตราจารย์ สุปรีชา วงศ์อารีย์ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์ คุณครูรัตน์ศญาณ์ดา ขาวกุญชร คุณครูพิทักษ์ เนื่องมัจฉา และคุณครูพี่เลี้ยง คุณครูภานุพงษ์ วิยะบุญ ที่ให้คำปรึกษาในเรื่องการทำวิจัยในชั้นเรียน การวิเคราะห์ข้อมูล ตลอดจนคำชี้แนะเกี่ยวกับ กระบวนการเรียนรู้ใช้กิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยรูปแบบการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธี React ท้ายนี้ ผู้วิจัยขอกราบขอบพระคุณมารดา บิดา รวมทั้งครอบครัว ญาติพี่น้องทุกท่าน ที่ให้ความช่วยเหลือ ชี้แนะ ให้กำลังใจแก่ผู้วิจัยตลอดมา ขอกราบขอบพระคุณครูอาจารย์ทุกท่าน ที่ได้ประสิทธิ์ประสาทวิชาให้แก่ผู้วิจัยนับแต่ปฐมวัยจนถึงปัจจุบัน ผู้วิจัยขอยกประโยชน์และคุณค่า ทั้งมวลที่เกิดจากงานวิจัยฉบับนี้ บูชาแด่มารดา บิดา ผู้มีพระคุณ และครูอาจารย์ทุกท่าน ปิยะฉัตร จรุงพันธุ์

ฉ สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ……………………………………………………………………………………………………………… ก ABSTRACT………………………………………………………………………………………….…………....... ค กิตติกรรมประกาศ………………………………………………………………………………………………… จ สารบัญ………………………………………………………………………………………………………………. ฉ สารบัญตาราง………………………………………………………………………………………………………. ฌ สารบัญภาพ.………………………………………………………………………………………………………… ญ บทที่ 1 บทนำ…………………………………………………………………………………………………….... 1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา………………………………………………………... 1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย……………………………………………………………………........... 2 สมมติฐานของการวิจัย………………………………………………………………………............ 3 ขอบเขตของการวิจัย…………………………………………………………………………………... 3 นิยาศัพท์เฉพาะ……………………………………………………………………………………....... 4 ประโยชน์ที่ได้รับ………………………………………………………………………………………... 5 บทที่ 2 เอกสารงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง……………………………………………………………………….... 6 เอกสารที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560)........................................................................... 7 การเรียนการสอนคณิตศาสตร์................................................................................ 8 การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT.................................................................... 20 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน.......................................................................................... 22 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง................................................................................................. 33 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบออนไลน์โดยใช้กลวิธี REACT.................................. 35 กรอบแนวคิดในการวิจัย......................................................................................... 37 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย………………………………………………………………………………......... 38 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง..................................................................................... 38 แบบแผนการทดลอง.............................................................................................. 38 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย......................................................................................... 39 การเก็บรวบรวมข้อมูล............................................................................................ 44

ช สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า การวิเคราะห์ข้อมูล.................................................................................................. 44 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………………………………............ 45 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………………………………………………….. 47 ผลการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี React เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1............................................................................ 47 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ด้วยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธี React ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน………………………………………………………………………. 50 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ…………………………………………………………….. 51 วัตถุประสงค์ของการวิจัย……………………………………………………………………………… 51 สมมติฐานของการวิจัย…………………………………………………………………………………. 51 วิธีดำเนินการวิจัย..................................................................................................... 51 สรุปผลการวิจัย..................................................................................................... ... 53 อภิปรายผล.............................................................................................................. 53 ข้อเสนอแนะ............................................................................................................ 55 เอกสารอ้างอิง……...................................................................................................... .......... 57 ภาคผนวก……...................................................................................................................... 59 ภาคผนวก ก รายนามผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบคุณภาพ เครื่องมือที่ใช้ในงานวิจัย.................................................................... 60 ภาคผนวก ข เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย.................................................................... 62 ภาคผนวก ค แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ................................................ 79

ซ สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า ภาคผนวก ง ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ (Index of Item Objective Congruence : IOC) เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ................................................. 91 ภาคผนวก จ ค่าความยากง่าย (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ผลการทดสอบค่าเฉลี่ยของสมมติฐานทางสถิติ (t-test for Dependent) ผลการทดสอบทีแบบกลุ่มเดียวโดยเปรียบเทียบ กับเกณฑ์ร้อยละ 70 (One-Sample t-test)……………………………….. 95 ภาคผนวก ฉ ภาพสื่อ และกิจกรรมประกอบ การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธีREACT.................................................. 99 ประวัติผู้วิจัย.............................................................................................................. ............ 106

ฌ สารบัญตาราง ตารางที่ หน้า 1 แบบแผนการทดลองกลุ่มเดียวทดสอบก่อนและหลังการทดลอง................... 39 2 คะแนนที่ได้ ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของคะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี React เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ก่อนเรียนและหลังเรียน เป็นรายบุคคล…………………………………………………. 48 3 คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบกลุ่มเดียว โดยเปรียบเทียบกับคะแนนเฉลี่ยกับเกณฑ์ร้อยละ 70……………………………… 49 4 คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบทีแบบไม่อิสระ (t-test Dependent) โดยเปรียบเทียบกับคะแนนเฉลี่ย ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน...................................................................... 50

ญ สารบัญภาพ ภาพที่ หน้า 1 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT…………………………………….. 37 2 กรอบแนวคิดในการวิจัย…………………………………………………………………… 37 3 ขั้นตอนการสร้างและพัฒนา แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT………………………………………….. 41 4 ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์…………………………………………. 43

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ. 2560 : 1) ปัญหาในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่พบมากที่สุด คือ นักเรียนไม่ชอบ วิชาคณิตศาสตร์ เพราะเป็นวิชาที่ทำความเข้าใจยาก ทำให้นักเรียนเบื่อไม่อยากเรียน ซึ่งเหตุแห่งการ เกิดปัญหาอาจเนื่องมาจากการสอนคณิตศาสตร์แบบเดิมที่แยกเป็นแต่ละเนื้อหา ขาดการเชื่อมโยง ระหว่างมโนทัศน์ทั้งภายในเนื้อหาคณิตศาสตร์ และกับสาขาอื่นที่ใกล้เคียง ตลอดจนมีความสัมพันธ์ กับโลกความเป็นจริงน้อย การเรียนการสอนคณิตศาสตร์จึงควรปรับเปลี่ยนการสอน โดยให้นักเรียน เกิดความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ สามารถคิดได้อย่างมีเหตุผล มีหลักเกณฑ์ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สามารถแก้ปัญหาได้ และสามารถเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ได้ (พีระพล ศิริวงศ์, 2552) ซึ่งสิ่งสำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์คือ นักเรียนจะต้องรู้จักการเชื่อมโยง ระหว่างสิ่งที่เป็นนามธรรมกับกระบวนการ เนื้อหา และวิธีการต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน และจะต้องรู้จักการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์สู่ชีวิตจริง กลวิธี REACT (REACT strategies) เป็นกลวิธีในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้รูปแบบหนึ่งที่ น่าสนใจเนื่องจากกลวิธี REACT เป็นกลวิธีที่มุ่งเน้นการเรียนการสอนผ่านบริบทในชีวิตจริง ซึ่งมี รากฐานมาจากทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Crawford, 200 1) ที่จะช่วยให้นักเรียนสามารถถ่ายโอน ความรู้โดยการนำประสบการณ์หรือสิ่งที่พบเห็นมาเชื่อมโยงกับความรู้ความเข้าใจที่มีอยู่เดิม เพื่อสร้าง เป็นความเข้าใจของตนเอง และสามารถนำความรู้เหล่านั้นไปใช้ในบริบทของชีวิตจริง โดยมีศูนย์วิจัย และพัฒนาอาชีพในสหรัฐอเมริก1 (center for occupational research and development หรือ

2 CORD เป็นผู้เสนอกลวิธี REACT เพื่อใช้ในการจัดการเรียนรู้ผ่านบริบทเป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียน สร้างความรู้ด้วยตนเองผ่านบริบทที่สัมพันธ์กับความรู้หรือประสบการณ์เดิมของนักเรียน และเน้นให้ นักเรียนสามารถนำความรู้คณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นไปเชื่อมโยงกับสถานการณ์ หรือเหตุการณ์ในชีวิตจริง ซึ่งประกอบด้วย 5 กลวิธี คือ (1) การเชื่อมโยง (relating) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนสร้าง ความสัมพันธ์ระหว่างความรู้เดิมหรือประสบการณ์เดิมกับความรู้ใหม่ หรือสร้างความสัมพันธ์ระหว่าง ความรู้ใหม่กับสถานการณ์ในชีวิตจริง เพื่อให้นักเรียนได้เชื่อมต่อและเห็นความสำคัญของความรู้ใหม่ที่ ได้รับ (2) การสร้างประสบการณ์ (experiencing) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริงผ่าน การค้นหา ค้นคว้า หรือคิดค้นด้วยตนเอง เพื่อให้เกิดการเรียนรู้ในมโนทัศน์ใหม่ (3) การประยุกต์ (applying) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนได้นำมโนทัศน์ที่ได้มาใหม่ ไปใช้ในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย ทั้งปัญหาทั่วไปและปัญหาสถานการณ์ในชีวิตจริง เพื่อเป็นการตรวจสอบความเข้าใจและทำให้มโน ทัศน์ใหม่ชัดเจน (4)การร่วมมือ (cooperating) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนได้ทำงานเป็นกลุ่ม ทั้งแบบ กลุ่มเล็กและกลุ่มใหญ่ โดยสื่อสาร อภิปราย โต้ตอบ แลกเปลี่ยนความรู้ร่วมกันในชั้นเรียน เพื่อให้ นักเรียนได้ทบทวนความคิดและความเข้าใจของตนเอง และ (5) การถ่ายโอน (transferring) เป็น กลวิธีที่เน้นให้นักเรียนนำความรู้ที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาภายใต้บริบทหรือเหตุการณ์ใหม่ที่นักเรียน ไม่เคยพบ หรือไม่คุ้นเคย เพื่อให้นักเรียนเกิดความเข้าใจที่ลึกซึ้งมากขึ้น (Utami, 2016) จากเหตุผลที่นำเสนอข้างต้น ดังนั้นผู้วิจัยจึงมีวัตถุประสงค์ เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี React ของ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ว่าเป็นไปตามเกณฑ์มาตรฐานหรือไม่ อย่างไร วัตถุประสงค์ของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ของการวิจัย ดังนี้ 1. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้ กลวิธี React เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธี React เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ระหว่าง ก่อนเรียนกับหลังเรียน

3 สมมุติฐานของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีสมมติฐานของการวิจัย ดังนี้ 1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียน ด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี React เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ไม่ต่ำกว่าเกณฑ์ ร้อยละ 70 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียน ด้วยการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี React เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ หลังเรียนสูงกว่า ก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดขอบเขตของการวิจัย ดังนี้ 1. ประชากรในการวิจัยครั้งนี้ เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/10 โรงเรียนกุมภวาปี อำเภอกุมภวาปี จังหวัดอุดรธานี จำนวนนักเรียน 37 คน 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปร ดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี React 2.2 ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3. เนื้อหาสาระ เนื้อหาสาระที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ เนื้อหารายวิชาคณิตศาสตร์ สาระการวัดและเรขาคณิต ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับ ปรับปรุง พ.ศ. 2560) สสวท. มีทั้งหมด 4 เรื่องย่อย ได้แก่ 3.1 ลักษณะและส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตสามมิติ จำนวน 2 ชั่วโมง 3.2 หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ จำนวน 4 ชั่วโมง 3.3 ภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง และภาพด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ จำนวน 2 ชั่วโมง 3.4 ภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง และภาพเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้น จากลูกบาศก์ จำนวน 6 ชั่วโมง 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เวลา 14 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 2 ชั่วโมง รวม 7 สัปดาห์

4 นิยามศัพท์เฉพาะ ในการวิจัยครั้งนี้ได้กำหนดนิยามศัพท์เฉพาะของการวิจัย ดังนี้ 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง คุณลักษณะและความรู้ ความสามารถ ทางด้านสติปัญญา (Cognitive Domain) ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ซึ่ง เป็นผลมาจาก การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตาม จุดประสงค์ในบทเรียน ซึ่งวัดโดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นตาม จุดประสงค์ การเรียนรู้และเนื้อหาสาระ เรื่อง รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ มีลักษณะเป็น แบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 2. ขั้นเตรียมความพร้อม หมายถึง ขั้นเตรียมผู้เรียนให้พร้อมก่อนที่จะเริ่มต้น บทเรียน ด้วยการนำเสนอสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่นักเรียนคุ้นเคยหรือเหตุการณ์ที่กำลังได้รับ ความสนใจ 3. ขั้นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ หมายถึง ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อให้ นักเรียนสร้างมโนทัศน์ใหม่ในการเรียนรู้ แล้วร่วมกันลงมือปฏิบัติกิจกรรม อาจใช้การนำเสนอปัญหา เพิ่มเติม 4. ขั้นฝึกปฏิบัติและสรุปการเรียนรู้ หมายถึง ขั้นตอนที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้นำ ความรู้ที่ได้มาฝึกปฏิบัติด้วยตนเองและสรุปความรู้ที่นักเรียนได้จากการทำกิจกรรม ให้นักเรียนฝึก แก้ปัญหาที่หลากหลายด้วยตนเอง อาจให้นักเรียนรวมกลุ่มเดิมอีกครั้ง แล้วแลกเปลี่ยน นำเสนอผลที่ได้ 5.ขั้นสะท้อนคิด หมายถึง ขั้นตอนในการนำความรู้ที่ได้ไปปรับใช้กับสถานการณ์ใน ชีวิตจริงให้นักเรียนประเมินความเข้าใจในความรู้ใหม่ของตนเอง และถือเป็นขั้นตอนที่นักเรียน สามารถแสดงความคิดเห็นหรือโต้แย้งความคิดของตนเองและผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 6. การเชื่อมโยง (relating) หมายถึง กลวิธีที่เน้นให้นักเรียนสร้างความสัมพันธ์ ระหว่างความรู้เดิมหรือประสบการณ์เดิมกับความรู้ใหม่ หรือสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความรู้ใหม่กับ สถานการณ์ในชีวิตจริง เพื่อให้นักเรียนได้เชื่อมต่อและเห็นความสำคัญของความรู้ใหม่ที่ได้รับ 7. การสร้างประสบการณ์ (experiencing) หมายถึง กลวิธีที่เน้นให้นักเรียนได้ลงมือ ปฏิบัติจริงผ่านการค้นหา ค้นคว้า หรือคิดค้นด้วยตนเอง เพื่อให้เกิดการเรียนรู้ในมโนทัศน์ใหม่ 8. การประยุกต์ (applying) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนได้นำมโนทัศน์ที่ได้มาใหม่ ไปใช้ในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย ทั้งปัญหาทั่วไปและปัญหาสถานการณ์ในชีวิตจริง เพื่อเป็นการ ตรวจสอบความเข้าใจและทำให้มโนทัศน์ใหม่ชัดเจน

5 9. การร่วมมือ (cooperating) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนได้ทำงานเป็นกลุ่ม ทั้งแบบ กลุ่มเล็กและกลุ่มใหญ่ โดยสื่อสาร อภิปราย โต้ตอบ แลกเปลี่ยนความรู้ร่วมกันในชั้นเรียน เพื่อให้ นักเรียนได้ทบทวนความคิดและความเข้าใจของตนเอง 10. การถ่ายโอน (transferring) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนนำความรู้ที่ได้ไปใช้ใน การแก้ปัญหาภายใต้บริบทหรือเหตุการณ์ใหม่ที่นักเรียนไม่เคยพบ หรือไม่คุ้นเคย เพื่อให้นักเรียนเกิด ความเข้าใจที่ลึกซึ้งมากขึ้น ประโยชน์ที่ได้รับ ในการวิจัยครั้งนี้ ได้รับประโยชน์จากการวิจัย ดังนี้ 1. ได้แนวทางการจัดการเรียนการสอนโดยใช้กลวิธี REACT ในการจัดการเรียนรู้ 2. ได้ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT

6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการศึกษา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ด้วยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธี React ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในประเด็นสำคัญ มีรายละเอียดดังนี้ 1. เอกสารที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560) 1.1 ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1.2 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1.3 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 2.1 ความหมายของคณิตศาสตร์ 2.2 ความสำคัญของคณิตศาสตร์ 2.3 ความมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ 2.4 ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ 2.5 ปรัชญาในการสอนคณิตศาสตร์ 2.6 หลักการสอนคณิตศาสตร์ 2.7 จิตวิทยาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 3. การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT 3.1 ความหมายของกลวิธี REACT 3.2 ขั้นตอนการสอนโดยใช้กลวิธี REACT 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 4.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4.2 องค์ประกอบที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดวิลสัน 4.3 ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 4.4 ลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่ดี

7 5. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 5.1 งานวิจัยในประเทศ 5.2 งานวิจัยต่างประเทศ 6. ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบออนไลน์โดยใช้กลวิธี REACT 7. กรอบแนวคิดในการวิจัย เอกสารที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560) จากการศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2560 กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ พบว่ามีองค์ประกอบที่สำคัญ คือ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรใน คณิตศาสตร์ สาระมาตรฐานการเรียนรู้และคุณภาพผู้เรียน ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2551: 1-5) 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560: 1) ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการ เรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการ ร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่

8 ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบ อาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้ เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560: 1) 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 2.1 จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2.2 การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติรูป เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้ เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2.3 สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการ นับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2560: 1) 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของคณิตศาสตร์ ความหมายของคำว่า “คณิต” แปลว่า การนับ การคำนวณ การประมาณ คณิตศาสตร์ หมายถึง ตำราหรือวิชาการว่าด้วยการคำนวณ พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พุทธศักราช 2525

9 ได้ให้ความหมายของคำว่า “คณิตศาสตร์” ไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มาจากคำว่า Mathematics หมายถึง สิ่งที่เรียนรู้หรือความรู้ เมื่อพูดถึงคณิตศาสตร์ คนทั่วไปมักเข้าใจว่าเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับ ตัวเลข เป็นศาสตร์ของการคิดคำนวณและการวัด มีการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นภาษาสากล เพื่อสื่อความหมายและเข้าใจได้ (มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมมาธิราช, 2549 : 5) และกูรัลนิค (David B. Guraluik) ได้ให้นิยามไว้ใน Webster’s World Dictionary of the American Language ว่า คณิตศาสตร์ หมายถึง กลุ่มวิชาวิทยาศาสตร์กลุ่มหนึ่ง ได้แก่ เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณ (Quantities) รูปร่าง (Form) ฯลฯ คณิตศาสตร์มีบทบาทในสังคมทุกสังคมไม่ว่าจะเป็นสังคมในชนบทสังคมในเมืองก็ต้อง อาศัยคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานในการดำรงชีวิตประจำวัน คณิตศาสตร์จึง มีผู้ให้ความหมายแตกต่างกัน ออกไปตามแนวคิดได้ดังนี้ พีระพล ศิริวงศ์ (2542 : 1 - 3) กล่าวว่า คนไทยทั่วไปอาจเข้าใจคณิตศาสตร์ไปได้หลายแบบ แตกต่างกันไป เช่น เข้าใจว่าวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหารของ จำนวน คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการคำนวณเชิงปริมาณ เป็นภาอย่างหนึ่งและเป็นเครื่องมือของ วิทยาการแขนงต่างๆ ยังมีนักคณิตศาสตร์หลายคนให้ความหมายคณิตศาสตร์ ไว้แตกต่างกันไป เช่น Stone ให้ความหมายไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการศึกษาระบบที่เป็นนามธรรมมี โครงสร้างชัดเจนแน่นอน มีความสัมพันธ์เชื่อมโยงกัน Black กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างต่าง ๆ ที่ แสดงได้ด้วยสัญลักษณ์ มีหลักเกณฑ์ที่สัมพันธ์เกี่ยวกับสัญลักษณ์ Hilbert กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นเกมชนิดหนึ่งที่มีกติกาง่ายๆ ซึ่งเล่นโดยอาศัย เครื่องหมายที่ปราศจากความหมายบนแผ่นกระดาษ Perise กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการสรุปความ Russell กล่าวไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ไม่ทราบว่าด้วยเรื่องอะไร และไม่ทราบว่าสิ่งที่ พูดถึงนั้นเป็นเรื่องจริงหรือเท็จ จากคำกล่าวทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นว่า คณิตศาสตร์มีความหมายกว้างขวางมาก มิได้มี ความหมายเฉพาะเรื่องราวของตัวเลขหรือสัญลักษณ์เพียงอย่างเดียวเท่านั้น สรุปได้ดังนี้ 1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม ซึ่งเกี่ยวกับความคิดที่ช่วยให้ผู้เรียนคิดเป็น ทำเป็น และแก้ปัญหาเป็นมีความคิดเชิงวิเคราะห์เหตุผลที่สมเหตุสมผล อันเป็นพื้นฐานที่สำคัญยิ่งใน การสร้างสรรค์สิ่งใหม่ ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงเป็นพื้นฐานแห่งความเจริญของศาสตร์สาขาต่าง ๆ

10 2. คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มีรูปแบบที่ชัดเจนต้องคิดอย่างมีแบบแผนทุกขั้นตอนใน กระบวนการต้องมีเหตุผลตอบหรือวิเคราะห์จำแนกให้เห็นจริงได้แน่นอน 3. คณิตศาสตร์ เป็นศิลปะรูปแบบหนึ่งที่มีความงามในรูปแบบซึ่งว่าด้วยระเบียบ ความ กลมกลืน ความคิดสอดคล้องกัน และความคิดขัดแย้งกันในระบบ แสดงให้เห็นความงามในความคิดที่ สร้างสรรค์กลมกลืน จินตนาการที่มีเหตุผล และสัมผัสได้ แสดงความคิดริเริ่มใหม่ ๆ ทั้งแบบจำลองใน รูปแบบของโครงสร้างใหม่ที่เต็มไปด้วยเหตุและผล 4. คณิตศาสตร์ เป็นภาษาที่สื่อความหมายได้เป็นสากล อันประกอบด้วยสัญลักษณ์ที่ เหมาะสมรัดกุม และสื่อความหมายได้ชัดเจน เป็นภาษาที่มีองค์ประกอบเป็นตัวเลขตัวอักษร และ สัญลักษณ์ซึ่งเป็นสื่อแทนความคิด 5. คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่มีโครงสร้างอื่นมีเหตุผล โดยเริ่มต้นจากสิ่งที่ง่าย ๆ จากคำ พื้นฐานแล้วนำไปสัมพันธ์เชื่อมโยงในสิ่งใหม่ ๆ อื่น ความหมายของคณิตศาสตร์ มีนักการศึกษาได้ให้ความหมายไว้ ดังต่อไปนี้ พจนานุกรมราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ.2525 (ราชบัณฑิตยสถาน, 2539 : 164) ได้ให้ ความหมายไว้ว่า “คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการคำนวณ” ยุพิน พิพิธกุล (2519 : 1 - 2) กล่าวว่า คำว่าคณิตศาสตร์ไม่ใช่หมายความว่า เพียงเลขคณิต ซึ่งเกี่ยวกับจำนวนต่าง ๆ และการคำนวณ คณิตศาสตร์มีความหมายมากกว่าพีชคณิตที่จะใช้ สัญลักษณ์และความเกี่ยวข้อง มีความหมายมากกว่าวิชาเลขคณิตที่จะศึกษาเพียงรูปร่างและขนาด มี ความหมายมากกว่าตรีโกณมิติ ซึ่งเกี่ยวกับการวัดระยะทาง มีความหมายมากกว่าวิชาสถิติและ แคลคูลัส ฯลฯ สรุปแล้วความหมาย กล่าวคือ 1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่เกี่ยวกับการคิด 2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง 3. คณิตศาสตร์เป็นโครงสร้างที่รวมของความรู้ 4. คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับแบบแผน 5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 1) ให้ความหมายคณิตศาสตร์ว่า หมายถึง กลุ่มของวิชาต่าง ๆ ได้แก่ เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต แคลคูลัส ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวพันกับปริมาณ ขนาด รูปร่างและ ความสัมพันธ์โดยที่ใช้จำนวนเลขและสัญลักษณ์เป็นเครื่องช่วย พิศสมัย ศรีอำไพ (2533 : 1 - 2) ได้ให้แนวคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ดังนี้ 1. คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาถึงกระสวน และความสัมพันธ์

11 2. คณิตศาสตร์เป็นวิถีทางของการคิด ช่วยให้เรามีกลยุทธ์ในการจัดวิเคราะห์และ สังเคราะห์ข้อมูล 3. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะให้ความซาบซึ้ง ความงามและความต่อเนื่องของ คณิตศาสตร์ 4. คณิตศาสตร์เป็นภาษาเพราะคนทั่วโลกสามารถเข้าใจประโยคคณิตศาสตร์ได้ ตรงกัน 5. คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์ใช้และเป็นสิ่ง ที่ ทุกคนใช้ในชีวิตประจำวัน ความหมายของคณิตศาสตร์จากที่กล่าวมาแล้วนั้น ผู้รายงานค้นคว้าสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม อันเป็นพื้นฐานสำคัญของวิทยาการทุก ๆ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ สามารถแสดงความเป็นเหตุเป็นผลกัน ช่วยให้ผู้เรียนคิดอย่างมีเหตุผล มีความคิดริเริ่ม อีกทั้งการเรียน การสอนคณิตศาสตร์จะมีความสัมพันธ์และเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันเป็นอย่างมาก 2. ความสำคัญของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผนสามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่าง ถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดี ขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (กระทรวงศึกษาธิการ, 2544 : 1) กล่าวคือ คณิตศาสตร์มีอยู่ในทุกที่ทุกเวลา ตั้งแต่เช้าจนเย็น ซึ่งมีนักการศึกษาได้กล่าวถึงความสำคัญไว้ดังนี้ สมทรง สุวพานิช (2539 : 14 - 15) ได้กล่าวถึงความสำคัญไว้ว่า วิชาคณิตศาสตร์ มี ความสำคัญและมีบทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มีเหตุผล รู้จักหา เหตุผล ความจริง การมีคุณธรรมเช่นนี้อยู่ในใจเป็นสิ่งสำคัญมากกว่าความเจริญก้าวหน้าด้าน วิทยาการใด ๆ นอกจากนั้นเมื่อเด็กคิดเป็นและเคยชินต่อการแก้ปัญหาตามวัยไปทุกระยะแล้ว เมื่อ เป็นผู้ใหญ่ย่อมสามารถจะแก้ปัญหาชีวิตได้ จุลพงษ์ พันอินากูล (2542 : 4) ได้กล่าวถึง ความสำคัญของคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์มี ความสำคัญต่อชีวิตมนุษย์ เพราะมีความสัมพันธ์กับมนุษย์อยู่ตลอดเวลา ไม่ว่าจะเป็นเรื่องของเวลา การใช้จ่ายเงินทอง การเดินทาง ล้วนมีความสัมพันธ์กับมนุษย์ทั้งสิ้น ความรู้ ทางคณิตศาสตร์จะช่วย

12 ให้ชีวิตมนุษย์ดำเนินไปด้วยดีและมีประสิทธิภาพ เช่น ความรู้ทางพีชคณิต อันได้แก่ ประโยค สัญลักษณ์ เป็นการนำเอาเรื่องราวโจทย์ปัญหาเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์แล้วหาคำตอบเป็นการ ช่วยให้หาคำตอบง่ายขึ้นส่วนเรขาคณิตสามารถนำมาใช้ในการแบ่งเขตที่ดินใช้ในการก่อสร้างเขียน แผนภูมิรูปภาพแสดงข้อมูลต่าง ๆ เป็นต้นนอกจากนี้กิจกรรมต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้ผู้เรียน เป็นคนช่างสังเกตมีความคิดรวบยอด เป็นคนมีเหตุมีผลยอมรับ ความคิดเห็นของผู้อื่น เป็นการปลูกฝัง คุณธรรม ซึ่งถือว่าเป็นเรื่องสำคัญมาก เพ็ญจันทร์ เงียบประเสริฐ (2542 : 4 - 5) ได้สรุปความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ไว้ 4 ด้านดังนี้ 1. ความสำคัญที่นำไปใช้ในชีวิตประจำวัน เราทุกคนต้องใช้คณิตศาสตร์และต้อง เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อยู่เสมอ บางครั้งเราอาจไม่รู้ตัวว่ากำลังใช้คณิตศาสตร์อยู่ เช่น การดูเวลา การประมาณระยะทาง การซื้อขาย การกำหนดรายรับรายจ่ายในครอบครัว เป็นต้น 2. ความสำคัญที่นำไปใช้ในงานการประกอบอาชีพ ในปัจจุบันเป็นที่ยอมรับกันแล้ว ว่า ความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับผู้ที่จะทำงาน ไม่ว่าในสาขาวิชาชีพใดผู้ที่ มีความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์มักจะได้รับการพิจารณาก่อนเสมอ 3. ความสำคัญที่เป็นเครื่องปลูกฝังความคิดและฝึกฝนทักษะให้เด็กมีคุณสมบัติ นิสัย เจตคติและความสามารถทางสมองตามวัตถุประสงค์ทั่วไปของการศึกษา คือ การฝึกเด็กให้ใช้ความคิด หรือให้มีความสามารถสร้างความรู้และคิดเป็น เช่น ความเป็นคนช่างสังเกต การรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และแสดงความคิดเห็นออกมาอย่างเป็นระเบียบ ง่าย สั้นและชัดเจนตลอดจนมีความสามารถในการ วิเคราะห์ปัญหาและทักษะในการแก้ปัญหา 4. ความสำคัญในแง่ที่เป็นวัฒนธรรม คณิตศาสตร์เป็นมรดกทางวัฒนธรรมจากอดีต ที่มีรูปแบบอันงดงาม ซึ่งคนรุ่นก่อนได้คิดค้น สร้างสรรค์ไว้ และถ่ายทอดมาให้คนรุ่นหลังได้ชื่นชม ทั้ง ยังมีเรื่องให้ศึกษาค้นคว้าต่อไปได้อีกมาก โดยอาจไม่ต้องคำนึงถึงผลที่จะเอาไปใช้ต่อไป ดังนั้นใน การศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ควรจะเป็นการศึกษาเพื่อชื่นชมในผลงานของคณิตศาสตร์ที่มีต่อวัฒนธรรม อารยธรรม ความก้าวหน้าของมนุษย์ และยังเป็นการศึกษาคณิตศาสตร์เพื่อคณิตศาสตร์เองได้อีกแง่ หนึ่งด้วย พิสมัย ศรีอำไพ (2545 : 13 - 14) ได้กล่าวถึง ความสำคัญไว้ว่า คณิตศาสตร์มีความสำคัญ ในเกือบทุกวงการ ดังนี้ 1. ในชีวิตประจำวัน สิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้นล้วนแต่อยู่ในรูปทรงคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น เช่น อาคารบ้านเรือน เครื่องใช้ต่าง ๆ จึงกล่าวได้ว่า เราใช้ชีวิตอยู่ในโลกคณิตศาสตร์ก็คงไม่ผิด

13 2. ในด้านอุตสาหกรรม บริษัทห้างร้านต่าง ๆ ก็มีการใช้คณิตศาสตร์ในการปรับปรุง คุณภาพสินค้า ผลิตภัณฑ์ โดยอาศัยการวิจัยและวางแผน คณิตศาสตร์ยังมีความสำคัญต่องาน วิศวกรรม การออกแบบ การก่อสร้างอย่างมากมาย 3. ในด้านธุรกิจ ไม่ว่าจะอยู่ในวงการเล็ก หรือใหญ่ต้องใช้คณิตศาสตร์ทั้งสิ้น เช่น งานธนาคาร บริษัทการค้า ต้องอาศัยคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะสถิติเพื่อวิเคราะห์ วิจัยและหาข้อมูล ต่าง ๆ เพื่อปรับปรุงงานให้ดีขึ้น 4. ในด้านวิทยาศาสตร์ จากคำกล่าวที่ว่า “คณิตศาสตร์เป็นประตูและกุญแจของ วิทยาศาสตร์ หรือคณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์” ก็เป็นการชี้ให้เห็นถึงความสำคัญที่ คณิตศาสตร์มีต่อวิทยาศาสตร์ 5. ในด้านการศึกษา จะเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อื่นทั้งปวง ถ้าเปรียบศาสตร์อื่นเป็นกิ่งก้านของต้นไม้ คณิตศาสตร์ก็เปรียบได้กับรากแก้ว สิริพร ทิพย์คง (2545 : 1) ได้กล่าวถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ว่า คณิตศาสตร์ช่วย ก่อให้เกิดความเจริญก้าวหน้าทั้งทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีโลกในปัจจุบันเจริญขึ้นเพราะ การคิดค้นทางวิทยาศาสตร์ซึ่งต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วย นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วย พัฒนาให้แต่ละบุคคลเป็นคนที่สมบูรณ์ เป็นพลเมืองดี เพราะคณิตศาสตร์ช่วยเสริมสร้างความมีเหตุผล ความเป็นคนช่างคิด ช่างริเริ่มสร้างสรรค์ มีระเบียบในการคิดมีการวางแผนในการทำงาน มี ความสามารถในการตัดสินใจ มีความรับผิดชอบต่อกิจการงานที่ได้รับมอบหมาย ตลอดจนลักษณะ ของความเป็นผู้นำในสังคม ปรีชา รัตนชาคริต (2548 : 14) ได้กล่าวถึงความสำคัญไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งการ คิด และเครื่องมือสำคัญในการพัฒนาศักยภาพของสมองด้านการคิด อันเป็นความสามารถทางปัญญา ของคน สังเกตได้จากความสามารถในการรับรู้ การคิดและการตัดสินใจ ความสามารถ ด้านการคิดใน ลักษณะนามธรรม การให้เหตุผล การอธิบายประกอบ และความสามารถในการสรุปรวบยอด หลักการต่าง ๆ และการนำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ จากความสำคัญที่นักการศึกษาได้กล่าวมาสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นทักษะชีวิต มีความ รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ที่ต้องใช้ทั้งในชีวิตประจำวัน การประกอบ อาชีพ ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนช่วยปลูกฝังคุณลักษณะที่สำคัญ ของการเป็นทรัพยากรมนุษย์ที่ดี สามารถใช้ชีวิตได้อย่างมีคุณภาพและมีประสิทธิภาพในสังคม คณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้อย่างแน่นอนในการดำรงชีวิตทั้งในปัจจุบันและอนาคต

14 3. ความมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดจุดมุ่งหมายในการสอน วิชาคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้ 1. เพื่อให้ได้ความรู้ ความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์ข้อมูลที่ปรากฏในสิ่งแวดล้อม สามารถคิดอย่างมีเหตุผลและใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นอย่างมีระเบียบ ชัดเจนและรัดกุม 2. เพื่อให้มีทักษะในการคิดคำนวณ 3. เพื่อให้เห็นประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ทั้งที่มีต่อชีวิตประจำวันและที่เป็น เครื่องมือแสวงหาความรู้ 4. เพื่อให้สามารถนำความรู้ความเข้าใจ และทักษะทางคณิตศาสตร์ไปใช้ใน ชีวิตประจำวัน และเป็นพื้นฐานในการศึกษาคณิตศาสตร์และวิชาอื่น ๆ ที่อาศัยคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ยังมีผู้กล่าวถึงจุดมุ่งหมายในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ดังนี้ ยุพิน พิพิธกุล (2539 : 42) กล่าวถึง จุดมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ว่าผู้เรียนจะต้องได้ ข้อสรุป หรือสรุปเป็นนัยทั่วไป (Generalization) ได้ข้อสรุปนั้นอาจจะเป็นความคิดรวบยอดหรือ มโนคติ (Concept) บทนิยาม สัจพจน์ ทฤษฎี กฎ สูตร สมบัติ หลักการ เมื่อผู้เรียนเข้าใจในข้อสรุป นั้นแล้วครูจึงฝึกทักษะ (Skill) และนำไปใช้ (Application) ต่อไป ดวงเดือน อ่อนน่วม (2537 : 4 - 5) กล่าวว่า จุดมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ก็เพื่อให้ ผู้เรียนสามารถคิดคำนวณได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว และต้องเป็นการคิดคำนวณที่มีรากฐานมาจาก ความเข้าใจ โดยสอนให้เกิดแนวคิดก่อนแล้วจึงสอนวิธีทำ โดยที่ทั้งสองสิ่งนี้ต้องมีความสัมพันธ์ในแง่ที่ แสดงให้เห็นว่า วิธีทำนั้นเป็นการกระทำทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้การคิดคำนวณถูกต้องรวดเร็ว โดยที่ วิธีทำนั้นพัฒนามาจากแนวความคิด พชรวรรณ จันทรางศุ (2537 : 12) กล่าวถึงมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์ว่าการสอน คณิตศาสตร์มุ่งเน้นให้ผู้เรียนเรียนด้วยความเข้าใจ คิดตามลำดับเหตุผล รู้จักการแก้ปัญหา มีทักษะใน การคิดคำนวณ คิดอย่างมีเหตุผล วรสุดา บุณยไวโรจน์ (2537 : 36) กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาทักษะที่สำคัญและสัมพันธ์ กับชีวิตประจำวันอย่างแยกกันไม่ได้ การสอนคณิตศาสตร์เพียงเพื่อให้ผู้เรียนเกิดความรู้และความ เข้าใจ ในเนื้อหาหลักการคณิตศาสตร์ เท่านั้นยังไม่เพียงพอ แต่จะสอนให้ผู้เรียนเห็นคุณค่าและเกิด ทักษะในการคิดคำนวณ จนสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันและเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ สิ่งอื่น ๆ ต่อไป

15 จากความมุ่งหมายในการสอนวิชาคณิตศาสตร์ดังกล่าว สรุปได้ดังนี้ 1. เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ ความเข้าใจในวิชาคณิตศาสตร์ 2. เพื่อให้ผู้เรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอด ฝึกทักษะการคิดคำนวณ สามารถคิด อย่างมีเหตุผล แสดงความคิดอย่างมีระเบียบ ชัดเจน และรัดกุม 3. เพื่อให้ผู้เรียนเห็นคุณค่าและประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ 4.เพื่อให้ผู้เรียนสามรถนำความรู้ความเข้าใจในชีวิตประจำวันและเป็นพื้นฐานในการ เรียนเรื่องอื่น ๆ 4. ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ กรมวิชาการ (2545 : 2) ได้กล่าวถึงธรรมชาติและลักษณะเฉพาะของคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างซึ่งประกอบด้วย คำนิยาม บทนิยาม และ สัจพจน์ ที่เป็นข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นจึงใช้การให้เหตุผล ที่สมเหตุสมผล สร้างทฤษฎีบทต่าง ๆ ขึ้น และนำไปใช้ คณิตศาสตร์มีความถูกต้องเที่ยงตรงคงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผนเป็นเหตุเป็นผลและ มีความสมบูรณ์ในตนเองคณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบความของ ความสัมพันธ์เพื่อให้ได้ข้อสรุปและนำไปใช้ประโยชน์คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาที่เป็นสากล ที่ทุก คนเข้าใจตรงกัน ในการสื่อสาร สื่อความหมายและถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่าง ๆ ณรงค์ พลอยดนัย (2530 : 1 - 2) ได้กล่าวถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอด ลักษณะของคณิตศาสตร์จะเป็น การศึกษาและรวบรวมสิ่งต่าง ๆ ที่คิดว่าเป็นจริงและถูกต้องหลาย ๆ สิ่งมาสรุปเพื่อให้เห็นว่าสิ่งต่าง ๆ จะส่งผลหรือได้ผลอย่างเช่นไรจึงจะเหมาะสม และถูกต้องตามกระบวนการแห่งความคิดนั้น ๆ 2. คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีโครงสร้างการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เป็นลักษณะ ของการสรุปรวบรวมสิ่งต่าง ๆ มาอย่างเป็นขั้นตอนเป็นลำดับเหตุการณ์ของสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นว่าสิ่งใด เกิดขึ้นจะส่งผลตามมาเช่นไรสิ่งต่าง ๆ นั้นจะอยู่ในระบบที่ต่อเนื่อง ลักษณะของการศึกษาส่วนนั้น ๆ จะมีโครงสร้างการศึกษาที่แน่นอน โดยศึกษาจากสิ่งที่เป็นจริงไปสู่สิ่งที่เกิดขึ้นใหม่อย่างเป็นขั้นตอนที่ ต่อเนื่องและคณิตศาสตร์จะสามารถกำหนดขอบเขตของสิ่งต่าง ๆ ที่จะศึกษาเพื่อให้เกิดความถูกต้อง และเป็นจริงมากที่สุดอีกทั้งเพื่อประโยชน์ของการอ้างอิงสิ่งใหม่ ๆ 3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุต่อกัน 4. คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่ใช้สัญลักษณ์ อีกทั้งคณิตศาสตร์ยังเป็นพื้นฐานของการ นำไปใช้ประโยชน์ต่อวิทยาการในสาขาอื่น ๆ เพราะว่าคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ที่เอื้ออำนวยต่อการ

16 หาเหตุผลการดำเนินงานที่เป็นขั้นตอนคณิตศาสตร์มีความกะทัดรัดในตัวเองทุก ๆ ด้านไม่ว่าจะเป็น การใช้เหตุผลการสรุป และการตั้งสมมุติฐานต่าง ๆ เพื่อศึกษาค้นคว้าวิจัยเพราะคณิตศาสตร์เป็นวิชา ที่ว่าด้วยสัญลักษณ์ในการแทนสิ่งต่าง ๆ ที่เป็นรูปธรรมทำให้เกิดความสะดวกใช้ได้ง่ายเพราะ สัญลักษณ์เป็นการย่อสิ่งยาวให้กะทัดรัด จากสิ่งที่กล่าวมาจึงสรุปได้ว่า ธรรมชาติของคณิตศาสตร์ มีลักษณะเป็นนามธรรม เป็นวิชาที่ เกี่ยวกับความคิดรวบยอดมีโครงสร้างที่แน่นนอน ชัดเจน กะทัดรัด และคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใช้ สัญลักษณ์ง่ายต่อการใช้เหตุและผล 5. ปรัชญาในการสอนคณิตศาสตร์ ในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนจำเป็นต้องมีความรู้และความเข้าใจปรัชญาใน การสอนคณิตศาสตร์ เพื่อที่จะจัดรูปแบบการสอนให้มีประสิทธิภาพ และสอดคล้องกับจุดมุ่งหมาย ของหลักสูตร ยุพิน พิพิธกุล (2539 : 39) ได้กล่าวถึงปรัชญาในการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ 1. สอนให้ผู้เรียนคิดเอง และค้นพบด้วยตนเอง ผู้สอนเป็นเพียงผู้แนะ ไม่ใช่บอก 2. สอนโดยยึดโครงสร้าง มีระบบระเบียบแต่ควรจะใช้วิธีสอนหลาย ๆ อย่างมี การยืดหยุ่นให้เหมาะสมตามเนื้อหา 3. ไม่มุ่งสอนแต่เนื้อหาคณิตศาสตร์อย่างเดียว ควรสอดแทรกความรู้ด้านสิ่งแวดล้อม และด้านจริยธรรม ฝึกความมีระเบียบวินัยไปในตัว เป็นเหตุเป็นผลจากปรัชญาในการสอนคณิตศาสตร์ สรุปได้ว่าครูผู้สอนควรใช้วิธีการสอนที่หลากหลาย และยืดหยุ่นตามความเหมาะสมโดยแทรกความรู้ ด้านจริยธรรมเพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะที่พึงประสงค์ประการสำคัญ คือสอนให้ผู้เรียนได้ฝึก ทักษะการคิดและค้นพบความรู้ด้วยตนเอง 6. หลักการสอนคณิตศาสตร์ ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้น ไม่เพียงแต่ ครูผู้สอนจะมีความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาและวิธีสอนอย่างดียิ่งเท่านั้น ครูผู้สอนจะต้องมีความรู้ เกี่ยวกับหลักการสอนเป็นอย่างดีด้วย เพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น มีนักการศึกษาได้ ให้หลักการหรือแนวทางในการสอนคณิตศาสตร์หลายทรรศนะด้วยกัน ดังนี้ บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24 - 25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. สอนโดยคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียน คือ พร้อมในด้านร่างกาย อารมณ์ สติ ปัญญา และพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวนความรู้

17 เดิมก่อน เพื่อให้ประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ต่อเนื่องกัน จะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจ และมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี 2. การจัดกิจกรรมการสอนต้องให้เหมาะสมกับวัย ความต้องการ ความสนใจ และ ความสามารถของนักเรียนเพื่อมิให้เกิดปัญหาตามมาภายหลัง 3. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเฉพาะวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ครู จำเป็นต้องคำนึงถึงให้มากกว่าวิชาอื่น ๆ ในแง่ความสามารถทางสติปัญญา 4. ควรเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์ ให้นักเรียนเป็นรายบุคคล หรือรายกลุ่ม ก่อน เพื่อเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้ จะช่วยให้นักเรียนมีความพร้อมตามวัย และความสามารถของแต่ ละคน 5. วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีระบบที่จะต้องเรียนไปตามลำดับขั้น การสอนเพื่อ สร้าง ความคิด ความเข้าใจ ในระยะเริ่มแรกจะต้องเป็นประสบการณ์ที่ง่าย ๆ ไม่ซับซ้อน สิ่งที่ไม่ เกี่ยวข้องและทำให้เกิดความสับสน จะต้องไม่นำเข้ามาในกระบวนการเรียนการสอน การสอนจะ เป็นไปตามลำดับขั้นตอนที่วางไว้ 6. การสอนแต่ละครั้งจะต้องมีจุดประสงค์ที่แน่นอนว่า จัดกิจกรรมเพื่อสนอง จุดประสงค์อะไร 7. เวลาที่ใช้สอน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไปครูควรจัดกิจกรรมการ เรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นให้นักเรียน 8. การสอนคณิตศาสตร์ควรให้นักเรียนมีโอกาสทำงานร่วมกันหรือมีส่วนร่วมเป็นการ ค้นคว้า สรุปกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ด้วยตนเองร่วมกับเพื่อน ๆ 9. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนควรสนุกสนานบันเทิงไปพร้อมกับการเรียนรู้ ด้วยจึงจะสร้างบรรยากาศที่น่าติดตามให้แก่นักเรียน 10. นักเรียนจะเรียนได้ดีเมื่อเริ่มเรียนโดยครูใช้ของจริง อุปกรณ์ ซึ่งเป็นรูปธรรม นำไปสู่นามธรรม ตามลำดับ จะช่วยให้นักเรียนเรียนรู้ด้วยความเข้าใจ มิใช่จำดังเช่นการสอนในอดีตที่ ผ่านมา ทำให้เห็นว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ง่ายต่อการเรียนรู้ 11. การประเมินผลการเรียนการสอนเป็นกระบวนการต่อเนื่องและเป็นส่วนหนึ่งของ การเรียนการสอน ครูอาจใช้วิธีการสังเกต การตรวจแบบฝึกหัด การสอบถามเป็นเครื่องมือในการ วัดผลจะช่วยให้ครูทราบข้อบกพร่องของนักเรียนและการสอนของตน 12. ไม่ควรจำกัดวิธีคำนวณหาคำตอบของนักเรียน แต่ควรแนะนำวิธีคิดที่รวดเร็ว และแม่นยำภายหลัง

18 13. ฝึกให้นักเรียนรู้จักตรวจเช็คคำตอบด้วยตัวเอง ประสิทธิ์ มิ่งมงคล และศักดา บุญโต (2525 : 36 - 44) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้ 1. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนรูปแบบของศิลปะอย่างหนึ่ง การสอนลักษณะนี้ เน้นให้นักเรียนซาบซึ้งและสามารถแสดงออกถึงความสำเร็จในทางคณิตศาสตร์ด้วยภาษาคณิตศาสตร์ ที่เหมาะสมและรัดกุม 2. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับเล่นเกมอย่างหนึ่ง การสอนลักษณะนี้ผู้สอนเน้น ให้นักเรียนรู้จักกฎเกณฑ์ต่าง ๆ คล้ายกับการเล่นเกมแต่ละอย่างจะต้องมีข้อตกลงเบื้องต้นในการ ปฏิบัติต่าง ๆ 3. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับเป็นสาขาหนึ่งของวิชาวิทยาศาสตร์ การสอน ลักษณะนี้ยึดระเบียบทางวิทยาศาสตร์เป็นหลัก โดยมีการตั้งสมมติฐาน ตรวจสอบสมมติฐาน แล้วสรุป เป็นกฎเกณฑ์ 4. การสอนคณิตศาสตร์ให้เหมือนกับแนวทางไปสู่เทคโนโลยีต่าง ๆ การสอนลักษณะ นี้เป็นการสอนโดยใช้แผนภูมิสายงาน ซึ่งทำให้นักเรียนสามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวางทั้ง ในส่วนคณิตศาสตร์ และในส่วนของวิทยาการสาขาต่าง ๆ จากแนวคิดของนักการศึกษาเกี่ยวกับหลักการสอนคณิตศาสตร์ ดังที่กล่าวมาสรุปได้ว่า การ สอนคณิตศาสตร์ ต้องคำนึงถึงความพร้อมของนักเรียน และสร้างเจตคติที่ดีเกี่ยวกับ วิชาคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนการสอนควรสนุกสนานบันเทิงไปพร้อมกับการเรียนรู้ด้วยจึงจะสร้างบรรยากาศ เพื่อให้นักเรียนสนใจ เริ่มสอนจากเรื่องง่ายไปสู่เรื่องยาก ควรเชื่อมโยงประสบการณ์เดิมกับ ประสบการณ์ใหม่เข้าด้วยกัน สอนโดยใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมมากกว่านามธรรม เริ่มจากของจริง ไปสู่ สัญลักษณ์ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง ส่งเสริมให้ นักเรียน คิดคำนวณและแก้ปัญหาด้วยตนเอง แล้วสามารถสรุปความคิดรวบยอดด้วยตนเองได้ และต้อง คำนึงถึงความพร้อมของนักเรียนในทุก ๆ ด้านด้วย 7. จิตวิทยาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์เป็นนามธรรม การจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้ได้ผลนั้น จะต้องมีหลักการสอน หลาย ๆ วิธี เช่น การเตรียมความพร้อมก่อนสอน สอนจากสิ่งที่เด็กมีประสบการณ์หรือได้พบเห็นอยู่ เสมอ สอนจากง่ายไปหายาก สอนจากรูปธรรมไปหานามธรรม ดังนั้นจึงมีนักคณิตศาสตร์ได้กล่าวถึง การสอนไว้ดังนี้

19 สุรชัย ขวัญเมือง (2533 : 32 - 37) ได้กล่าวถึงจิตวิทยาการสอนคณิตศาสตร์ดังนี้ 1. ให้นักเรียนมีความพร้อมก่อนที่จะสอน ครูสำรวจว่านักเรียนพร้อมที่จะเรียนหรือ ยังความพร้อมในที่นี้หมายถึง ความสามารถและประสบการณ์ของเด็ก เราจะทราบได้โดยการสังเกต การชักถาม การทดสอบ ดูว่าเด็กมีพื้นฐานเลขมากแค่ไหน คิดได้ถูกต้องหรือไม่ เพราะเด็กส่วนมาก ก่อนที่จะขึ้นชั้น ป.1 มักจะเรียนมาบ้างในชั้นอนุบาล ทั้งนี้ความพร้อมของเด็กนักเรียนอาจไม่เท่ากัน 2. สอนจากสิ่งที่เด็กมีประสบการณ์หรือได้พบเห็นอยู่เสมอ การให้เด็กเรียนจาก ประสบการณ์ได้เรียนจากสิ่งที่เป็นรูปธรรม ได้คิด ได้ใช้ ได้ทำด้วยตนเอง ทำให้เด็กเข้าใจและเรียน ได้ รวดเร็วขึ้น เป็นต้น เช่น ให้เด็กนับผลไม้ สมุด ดินสอ ม้านั่ง กระทำโดยการจับคู่ แบ่งพวก แบ่งเป็นหมู่ เล่นเกมง่ายทางคณิตศาสตร์เด็กจะได้รับความสนุกสนานเพลิดเพลินโดยไม่ได้คิดว่านั่นคือการเรียนรู้ 3. สอนให้เด็กเข้าใจ และมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่าง ส่วนย่อยกับส่วนย่อย และ ส่วนย่อยกับส่วนใหญ่ เช่น 4 + 5 = 5 + 4 หรือ 18 = 10 + 8 เด็กจะมีความเข้าใจได้ดี เพราะได้ลอง โดยใช้เส้นจำนวนวนหรือของจริง ซึ่งได้ผลดีกว่าการใช้กฎหรือการแยกกฎท่องเป็นข้อ ๆ 4. สอนจากง่ายไปหายาก วิธีนี้ควรใช้ให้เหมาะสมกับวัย และความสามารถของเด็ก ทั้งนี้ครูจะต้องพิจารณาว่าเด็กของตนมีความสามารถเพียงใด ควรจะสอนในระดับไหน เด็กในชั้นเรียน ประถมศึกษาควรได้ทำกิจกรรมมาก ๆ ไม่ใช่ครูอธิบายให้ฟังแล้วทำตาม ควรจะดูความสนใจของเด็ก ประกอบด้วย 5. ให้นักเรียนเข้าใจในหลักการและรู้วิธีที่จะใช้หลักการ การให้เด็กได้เผชิญกับ ปัญหา ที่เร้าใจให้เด็กสนใจอยากคิดอยากทำ เช่น ขายของ ซื้อของ ถ้ามีการซื้อขายจำวนวนมาก ๆ เด็กจะมีโอกาสได้คิดวิธีที่จะบอกหลาย ๆ ครั้ง ซึ่งเป็นแนวการคูณ จากนั้นครูก็จะแนะให้เห็นวิธีการ คูณเด็กก็จะเข้าใจได้ชัดเจนและมองเห็นประโยชน์ว่าจะนำไปใช้ได้อย่างไร 6. ให้เด็กได้ฝึกหัดทำซ้ำ ๆ จนกว่าจะคล่องและมีการทบทวนอยู่เสมอการเรียนรู้และ เข้าใจในหลักการย่างเดียวไม่พอ การเรียนคณิตศาสตร์ต้องใช้การฝึกมาก ๆ เพื่อให้เข้าใจในวิธีการ ต่าง ๆ การใช้แบบฝึกหัดควรใช้ให้เหมาะกับเด็กอย่าให้ง่ายเกินไปหรือยากเกินไปจะทำให้เด็กเบื่อ 7. ต้องให้เรียนรู้จากรูปธรรมไปสู่นามธรรมเพราะว่าคณิตศาสตร์ยากแก่การเข้าใจ จึงควรให้เด็กได้เริ่มเรียนรู้จากรูปธรรมให้เข้าใจก่อน ดังนั้นในช่วงแรกผู้สอนควรใช้พวกของจริง รูปภาพ และสิ่งอื่น ๆ ที่สามารถใช้แทนจำวนวนได้แล้วจึงนำไปสู่สัญลักษณ์ภายหลัง 8. ควรให้กำลังใจแก่เด็ก เพื่อให้เกิดความมานะพยายามอันเป็นพื้นฐานของ ความสำเร็จ

20 9. ควรคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลเด็กที่มีความถนัดหรือความสนใจ แตกต่างกัน ควรได้รับการสนับสนุนเป็นพิเศษ แต่เด็กที่ไม่สนใจครูควรหาสาเหตุ หรือหาทางที่จะช่วย เช่นเดียวกัน จากที่กล่าวมาถึงสรุปได้ว่า หลักการที่จะสอนว่าคณิตศาสตร์ให้เด็กมีความเข้าใจได้นั้นต้องมี หลังการสอนให้พร้อมหลาย ๆ ด้าน เช่น ความพร้อมของตัวเด็กเอง การสอนโดยใช้สิ่งรอบตัวของเด็ก สอนจากง่ายไปยาก ให้เด็กเข้าใจหลักการ ให้เด็กฝึกปฏิบัติซ้ำ ๆ สอนจากรูปธรรมไปหานามธรรม เป็นต้น การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT ในการศึกษาครั้งนี้ ผู้ศึกษาได้ศึกษารวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT ดังนี้ 1. ความหมายของ กลวิธี REACT กลวิธี REACT (REACT strategies) เป็นกลวิธีในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นการเรียน การสอนผ่านบริบทในชีวิตจริง ซึ่งมีรากฐานมาจากทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Crawford, 200 1) ที่จะ ช่วยให้นักเรียนสามารถถ่ายโอนความรู้โดยการนำประสบการณ์หรือสิ่งที่พบเห็นมาเชื่อมโยงกับความรู้ ความเข้าใจที่มีอยู่เดิม เพื่อสร้างเป็นความเข้าใจของตนเอง และสามารถนำความรู้เหล่านั้นไปใช้ใน บริบทของชีวิตจริง โดยมีศูนย์วิจัยและพัฒนาอาชีพในสหรัฐอเมริก1 (center for occupational research and development หรือ CORD เป็นผู้เสนอกลวิธี REACT เพื่อใช้ในการจัดการเรียนรู้ ผ่านบริบทเป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนสร้างความรู้ด้วยตนเองผ่านบริบทที่สัมพันธ์กับความรู้หรือ ประสบการณ์เดิมของนักเรียน และเน้นให้นักเรียนสามารถนำความรู้คณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นไป เชื่อมโยงกับสถานการณ์ หรือเหตุการณ์ในชีวิตจริงซึ่งประกอบด้วย 5 กลวิธี คือ (1) การเชื่อมโยง (relating) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความรู้เดิมหรือประสบการณ์เดิมกับ ความรู้ใหม่ หรือสร้างความสัมพันธ์ระหว่างความรู้ใหม่กับสถานการณ์ในชีวิตจริง เพื่อให้นักเรียนได้ เชื่อมต่อและเห็นความสำคัญของความรู้ใหม่ที่ได้รับ (2) การสร้างประสบการณ์ (experiencing) เป็น กลวิธีที่เน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริงผ่านการค้นหา ค้นคว้า หรือคิดค้นด้วยตนเอง เพื่อให้เกิดการ เรียนรู้ในมโนทัศน์ใหม่ (3) การประยุกต์(applying) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนได้นำมโนทัศน์ที่ได้มา ใหม่ ไปใช้ในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย ทั้งปัญหาทั่วไปและปัญหาสถานการณ์ในชีวิตจริง เพื่อเป็น การตรวจสอบความเข้าใจและทำให้มโนทัศน์ใหม่ชัดเจน (4)การร่วมมือ (cooperating) เป็นกลวิธีที่ เน้นให้นักเรียนได้ทำงานเป็นกลุ่ม ทั้งแบบกลุ่มเล็กและกลุ่มใหญ่ โดยสื่อสาร อภิปราย โต้ตอบ

21 แลกเปลี่ยนความรู้ร่วมกันในชั้นเรียน เพื่อให้นักเรียนได้ทบทวนความคิดและความเข้าใจของตนเอง และ (5) การถ่ายโอน (transferring) เป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนนำความรู้ที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหา ภายใต้บริบทหรือเหตุการณ์ใหม่ที่นักเรียนไม่เคยพบ หรือไม่คุ้นเคย เพื่อให้นักเรียนเกิดความเข้าใจที่ ลึกซึ้งมากขึ้น 2. ขั้นตอนการสอนโดยใช้กลวิธี REACT 1. ขั้นเตรียมความพร้อม เป็นขั้นเตรียมผู้เรียนให้พร้อมก่อนที่จะเริ่มต้นบทเรียน โดยใช้กลวิธีการเชื่อมโยง (relating) ร่วมกับกลวิธีการร่วมมือ (cooperating ด้วยการนำเสนอ สถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่นักเรียนคุ้นเคยหรือเหตุการณ์ที่กำลังได้รับความสนใจ แล้วให้นักเรียน จับคู่เพื่อช่วยกันวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์นั้นว่าสามารถแก้ไขด้วยความรู้เดิมได้หรือไม่ 2. ขั้นการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เป็นขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อให้ นักเรียนสร้างมโนทัศน์ใหม่ในการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธีการสร้างประสบการณ์ (experiencing) ร่วมกับ กลวิธีการร่วมมือ (cooperating) แล้วร่วมกันลงมือปฏิบัติกิจกรรม ที่ต้องค้นหา ค้นคว้า หรือคิดค้น ด้วยตนเอง จากสถานการณ์และใบกิจกรรมที่ครูจัดเตรียมไว้ให้โดยกิจกรรมจะเน้นสถานการณ์ที่ เกี่ยวข้องกับบริบทในชีวิตจริง เพื่อให้นักเรียนสร้างความรู้หรือมโนทัศน์ใหม่ทั้งนี้ในการสร้าง ประสบการณ์อาจใช้กลวิธีการถ่ายโอน ( transferring) ด้วยการนำเสนอปัญหาเพิ่มเติม และกระตุ้น ให้นักเรียนได้คิดเกี่ยวกับแนวทางในการนำความรู้หรือมโนทัศน์ที่ได้มาใช้ในการแก้ปัญหา 3. ขั้นฝึกปฏิบัติและสรุปการเรียนรู้ เป็นขั้นตอนที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้นำความรู้ ที่ได้มาฝึกปฏิบัติด้วยตนเองและสรุปความรู้ที่นักเรียนได้จากการทำกิจกรรม โดยใช้กลวิธีการประยุกต์ (applying) ด้วยการให้นักเรียนฝึกแก้ปัญหาที่หลากหลายด้วยตนเอง จากการทำใบงานที่ได้จัดเตรียม ไว้ ซึ่งมีทั้งปัญหาพื้นฐานและปัญหาในโลกจริง ที่มีความยากง่ายเหมาะสม เพื่อช่วยเปิดโอกาสให้ นักเรียนได้ฝึกฝน ตรวจสอบความเข้าใจ ซึ่งจะช่วยทำให้มโนทัศน์ใหม่ของนักเรียนชัดเจนขึ้น อาจใช้ กลวิธีการร่วมมือ (cooperating) ร่วมกับ กลวิธีการถ่ายโอน(transferring) ด้วยการให้นักเรียน รวมกลุ่มเดิมอีกครั้ง แล้วแลกเปลี่ยน นำเสนอผลที่ได้จากการทำใบงาน เพื่อตรวจสอบความถูกต้อง และเรียนรู้ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นจากสมาชิกในกลุ่ม โดยครูให้ความช่วยเหลือ 4. ขั้นสะท้อนคิด เป็นขั้นตอนในการนำความรู้ที่ได้ไปปรับใช้กับสถานการณ์ในชีวิต จริง โดยใช้กลวิธีการเชื่อมโยง(relating) ด้วยการให้นักเรียนประเมินความเข้าใจในความรู้ใหม่ของ ตนเอง และได้เชื่อมโยงความรู้ใหม่กับสถานการณ์ในชีวิตจริงตามบริบทของตนเองด้วยการทำแบบ สะท้อนคิด เพื่อให้นักเรียนเห็นถึงประโยชน์ของสิ่งที่ได้เรียนรู้และสามารถนำไปใช้ในบริบทต่าง ๆ ใน

22 ชีวิตจริง อาจใช้กลวิธีการถ่ายโอน ( transferring) โดยให้นักเรียนนำเสนอการนำความรู้ที่ได้ ไปใช้ แก้ปัญหาได้อย่างไรบ้าง ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ มีนักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ วิลสัน (Wilson. 1971 : 643 – 696) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถทางด้านสติปัญญา (Cognitive Domain) ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่ง จำแนกพฤติกรรมการเรียนรู้ที่พึงประสงค์ด้านสติปัญญาในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ระดับ มัธยมศึกษาออกเป็น 4 ระดับ คือ 1. ความรู้ ความจำ ด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็น พฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ดังนี้ 1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of Specific Facts) เป็น ความสามารถที่จะระลึกถึงข้อเท็จจริงต่าง ๆ ที่นักเรียนเคยได้รับการเรียนการสอนมาแล้วคำถามจะ เกี่ยวกับข้อเท็จจริงตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งนักเรียนได้สั่งสมมาเป็นระยะเวลานานแล้วด้วย 1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็น ความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยามต่าง ๆ ได้ โดยใช้คำถามอาจจะถามโดยตรงหรือ โดยอ้อม ก็ได้ แต่ไม่ต้องการคิดคำนวณ 1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคิดคำนวณ (Ability to Carry Out Algorithms) เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยามและกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้วมา คิดคำนวณตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มาแล้ว ข้อสอบที่วัดความสามารถด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ง่ายๆ คล้ายคลึงกับตัวอย่าง นักเรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ 2. ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจำเกี่ยวกับการคิดคำนวณ แต่ซับซ้อนมากกว่า แบ่งได้เป็น 6 ขั้น ดังนี้ 2.1 ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติ (Concepts) เป็นความสามารถที่ซับซ้อนกว่าความรู้ ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติ เป็นนามธรรมซึ่งประมวลจากข้อเท็จจริงต่าง ๆ ต้องอาศัย การตัดสินใจในการตีความหรือยกตัวอย่างของมโนมตินั้นได้โดยใช้คำพูดของตน หรือเลือกความหมาย ที่กำหนดให้ซึ่งเขียนในรูปใหม่ หรือยกตัวอย่างใหม่ที่แตกต่างไปจากที่เคยเรียนในชั้นเรียน มิฉะนั้นจะ เป็นการวัดความจำ

23 2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎทางคณิตศาสตร์และการสรุปอ้างอิงเป็นกรณี ทั่วไป (Principles Rules and Generalizations) เป็นความสามารถในการนำเอาหลักการ กฎและ ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนมติไปสัมพันธ์กับโจทย์ปัญหาจนได้แนวทางในการแก้ปัญหาได้ ถ้าคำถามนั้น เป็นคำถามเกี่ยวกับหลักการและกฎที่นักเรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรกอาจจัดเป็นพฤติกรรมในระดับ การวิเคราะห์ก็ได้ 2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Structure) คำถาม ที่วัดพฤติกรรมระดับนี้ เป็นคำถามที่วัดเกี่ยวกับคุณสมบัติของระบบจำนวนและโครงสร้างทางพีชคณิต 2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนรูปแบบปัญหาจากแบบหนึ่งไปเป็นอีกแบบหนึ่ง (Ability to Transform Problem Elements From One Mode to Another) เป็นความสามารถ ในการแปลข้อความที่กำหนดให้เป็นข้อความใหม่หรือภาษาใหม่ เช่น แปลจากภาษาพูดให้เป็นรูป สมการ ซึ่งมีความหมายคงเดิม โดยไม่รวมถึงกระบวนการแก้ปัญหา (Algorithms) หลังจากแปลแล้ว อาจกล่าวได้ว่า เป็นพฤติกรรมที่ง่ายที่สุดของพฤติกรรมกับความเข้าใจ 2.5 ความสามารถในการติดตามแนวของเหตุผล (Ability to Follow a Line of Reasoning) เป็นความสามารถในการอ่านและเข้าใจข้อความทางคณิตศาสตร์ซึ่งแตกต่างไปจาก ความสามารถในการอ่านทั่ว ๆ ไป 2.6 ความสามารถในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อสอบที่วัดความสามารถในขั้นนี้อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบที่ วัดความสามารถในขั้นอื่น ๆ โดยให้นักเรียนอ่านและตีความโจทย์ซึ่งอาจจะอยู่ในรูปของข้อความ ตัวเลข ข้อมูลทางสถิติ หรือกราฟ 3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียน คุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน หรือแบบฝึกหัดที่นักเรียนเลือก กระบวนการแก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหาได้ไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้แบ่งออกเป็น 4 ขั้น คือ 3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน (Ability to Solve Routine Problems) นักเรียนต้องอาศัยความสามารถในระดับความเข้าใจและ เลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนได้คำตอบออกมา 3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ (Ability to Make Comparisons) เป็น ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อสรุปการตัดสินใจ ซึ่งในการ แก้ปัญหาขั้นนี้อาจต้องใช้วิธีการคิดคำนวณและจำเป็นต้องอาศัยความรู้ที่เกี่ยวข้อง รวมทั้ง ความสามารถในการคิดอย่างมีเหตุผล

24 3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล (Ability to Analyze Data) เป็น ความสามารถในการตัดสินใจอย่างต่อเนื่องในการหาคำตอบจากข้อมูลที่กำหนดให้ ซึ่งอาจต้องอาศัย การแยกข้อมูลที่เกี่ยวข้องออกจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยวข้อง พิจารณาว่าอะไรคือข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติม มี ปัญหาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัวอย่างในการหาคำตอบของปัญหาที่กำลังประสบอยู่ หรือต้องแยกโจทย์ ปัญหาออกพิจารณาเป็นส่วนๆ มีการตัดสินใจหลายครั้งอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบหรือ ผลลัพธ์ที่ต้องการ 3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบ ลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการ สมมาตร (Ability to Recognize Patterns, Isomorphisms and Symmetries) เป็นความสามารถ ที่ต้องอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำหนดให้การเปลี่ยนรูปปัญหา การจัด กระทำกับข้อมูลและการระลึกถึงความสัมพันธ์ นักเรียนต้องสำรวจหาสิ่งที่คุ้นเคยกันจากข้อมูลหรือสิ่ง ที่กำหนดจากโจทย์ปัญหาที่พบ 4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็น หรือไม่เคยทำแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลง แต่ก็อยู่ในขอบเขตของเนื้อหาวิชา ที่เรียน การแก้โจทย์ปัญหาดังกล่าว ต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนมารวมกับความคิดสร้างสรรค์ ผสมผสานกันเพื่อแก้ปัญหาพฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมขั้นสูงสุดของการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ ซึ่งต้องใช้สมรรถภาพสมองระดับสูง แบ่งเป็น 5 ขั้น คือ 4.1 ความสามารถในการแก้โจทย์ที่ไม่เคยประสบมาก่อน (Ability to Solve Nonroutine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหัดหรือตัวอย่างที่ไม่เคย เห็นมาก่อน นักเรียนต้องอาศัยความคิดสร้างสรรค์ผสมผสานกับความเข้าใจ มโนมติ นิยามตลอดจน ทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วเป็นอย่างดี 4.2 ความสามารถในการค้นหาความสัมพันธ์ (Ability to Discover Relationships) เป็นความสามารถในการจัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กำหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสัมพันธ์ ขึ้นใหม่ เพื่อใช้ในการแก้ปัญหา แทนการจำความสัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้วมาใช้กับข้อมูลชุดใหม่ เท่านั้น 4.3 ความสามารถในการพิสูจน์ (Ability to Construct Proofs) เป็นความ สามารถ ในการพิสูจน์โจทย์ปัญหาที่ไม่เคยเห็นมาก่อน นักเรียนจะต้องอาศัยนิยามทฤษฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้ว มาช่วยในการแก้ปัญหา 4.4 ความสามารถในการวิจารณ์การพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs) ความสามารถในขั้นนี้เป็นการใช้เหตุผลที่ควบคู่กับความสามารถในการเขียนพิสูจน์แต่ความสามารถใน

25 การวิจารณ์เป็นพฤติกรรมที่ยุ่งยากซับซ้อนกว่าความสามารถในขั้นนี้ต้องการให้นักเรียนมองเห็นและ เข้าใจการพิสูจน์นั้นว่าถูกต้องหรือไม่ มีตอนใดผิดพลาดไปจากมโนมติ หลักการ กฎ นิยาม หรือวิธีการ ทางคณิตศาสตร์ ความสามารถเกี่ยวกับการสร้างสูตร และทดสอบความถูกต้องของสูตร (Ability to Formulate and Validate Generalization) นักเรียนต้องสามารถสร้างสูตร ขึ้นมาใหม่ โดยให้ สัมพันธ์กับเรื่องเดิม และต้องสมเหตุสมผลด้วย คือ การจะถามให้หาและพิสูจน์ประโยคทาง คณิตศาสตร์หรืออาจถามให้นักเรียนสร้างกระบวนการคิดคำนวณใหม่พร้อมทั้งแสดงการใช้ กระบวนการนั้น เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2555, หน้า 150-154) ได้กล่าวถึงผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์ว่า เป็นความสามารถทางสติปัญญาในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ซึ่งจำแนกตาม พฤติกรรมผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่พึ่งประสงค์ด้านสติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ แบ่ง ออกเป็น 4 ระดับ ดังนี้ 1. ความรู้ ความจำและการคิดคำนวณ (Computation) เป็นระดับที่วัดความสามารถใน การระลึกถึงสิ่งที่ผู้เรียนได้เรียนผ่านไปแล้ว เกี่ยวกับข้อเท็จจริง ศัพท์ นิยาม ตลอดจนการบวกการคิด คำนวณอย่างง่ายๆ พฤติกรรมระดับนี้แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ได้แก่ 1.1 ความรู้ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง หมายถึง ความรู้ความจำเกี่ยวกับเนื้อหาวิชา ในลักษณะเดียวกับที่ผู้เรียนได้รับจากการเรียนการสอนมาแล้ว 1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม เป็นการถามเพื่อให้ผู้เรียนบอก ความหมายของศัพท์และนิยามและนิยามที่เคยเรียนมาแล้วโดยไม่ต้องอาศัยการคิดคำนวณแต่อย่างไร 1.3 ความรู้ความจำเกี่ยวกับการใช้กระบวนการคิดคำนวณ หมายถึง ความ สามารถในการดำเนินการตามกระบวนการคิดคำนวณตามที่เคยเรียนมาแล้ว 2. ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นระดับที่วัดความสามารถในการนำความรู้ที่รู้หรือ เรียนมาแล้วมาสัมพันธ์กับโจทย์หรือปัญหาใหม่ ตลอดจนสามารถอธิบาย ยกตัวอย่างจำแนก แปล ความ ตีความ สรุปความ หรือขยายความได้ พฤติกรรมระดับนี้แบ่งออกเป็น 6 ขั้น ได้แก่ 2.1 ความเข้าใจเกี่ยวกับมโนทัศน์ หมายถึง ความสามารถในการสรุปความหมายของสิ่งที่ ได้เรียนมาตามความเข้าใจของตนเอง รู้จักนำข้อเท็จจริงของเนื้อหาที่ได้เรียนรู้ไปแล้ว มาสรุป ความหมายของสิ่งนั้นอีกครั้งหนึ่งด้วยตัวเอง 2.2 ความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ กฎ และการทำให้เป็นกรณีทั่วไป หมายถึง ความสามารถในการสรุปหรือบอกความสัมพันธ์ระหว่างมโนทัศน์กับตัวปัญหา ซึ่งผู้เรียนควรจะรู้ หลังจากเรียนจบเรื่องนั้นแล้ว

26 2.3 ความเข้าใจเกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถในการ สรุปศัพท์และนิยามทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ หรือการหาค่า สัญลักษณ์โดยอาศัยโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ 2.4 ความเข้าใจในการแปลงส่วนประกอบของปัญหาจากแบบหนึ่งไปอีกแบบหนึ่ง หมายถึง ความสามารถในการแปลงข้อความให้เป็นสัญลักษณ์หรือสมการโดยไม่ได้รวมถึงการ คำนวณหาคำตอบของสมการนั้น 2.5 ความเข้าใจในการดำเนินตามเหตุผล หมายถึง ความสามารถในการชี้บ่งความ สมเหตุสมผลของข้อความ บทความ หรือ ผลงานทางคณิตศาสตร์ 2.6 ความเข้าใจในการอ่านและตีความโจทย์ปัญหา หมายถึง ความสามารถในการ อ่านและตีความจากโจทย์ว่าโจทย์กำหนดอะไรบ้างและต้องการถามเรื่องอะไร รวมทั้งการแปล ความหมายจากกราหรือข้อมูลทางสถิติ ตลอดจนการแปลผลสมการหรือตัวเลขให้เป็นรูปภาพ 3. การนำไปใช้ (Application) เป็นระดับที่วัดความสามารถในการนำความรู้ กฎ หลักการข้อเท็จจริง หรือทฤษฎีต่าง ๆ ที่ได้เรียนรู้มาแล้วไปแก้ปัญหาใหม่ให้เป็นผลสำเร็จ ทั้งนี้โจทย์ ปัญหาที่ใช้วัดในระดับนี้ต้องไม่ใช่โจทย์ข้อเดิมที่ผู้เรียนเคยฝึกทำมาแล้ว พฤติกรรมระดับนี้แบ่งเป็น 4 ขั้น ได้แก่ 3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาธรรมดา หมายถึง ความสามารถในการแก้ปัญหา ที่คล้ายกับปัญหาที่เคยเรียนมาแล้วในห้องเรียน 3.2 ความสามารถในการเปรียบเทียบ หมายถึง ความสามารถของผู้เรียนในการนึก ถึงรายละเอียดที่เกี่ยวข้องกัน เช่น มโนทัศน์ กฎ ของข้อมูล 2 ชุด เพื่อค้นพบความสัมพันธ์ เปรียบเทียบและนำมาสรุปเพื่อตัดสินใจ 3.3 ความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูล หมายถึง ความสามารถในการแยกแยะ จำแนกส่วนประกอยย่อยของปัญหาหรือสิ่งที่โจทย์กำหนดว่ามีความจำเป็นหรือไม่ในการแก้ปัญหา โจทย์นั้น 3.4 ความสามารถในการมองเห็นรูปแบบ ลักษณะโครงสร้างที่เหมือนกันและการ สมมาตร หมายถึง ความสามารถของผู้เรียนในการหาสิ่งที่คุ้นเคยกับข้อมูลที่กำหนดให้หรือจากปัญหา ที่กำหนดให้ 4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นระดับที่วัดความสามารถในการแก้ปัญหาที่แปลกกว่า ธรรมดา มีลักษณะซับซ้อน หรือโจทย์ปัญหาที่ไม่คุ่นเคยกับที่รู้มาก่อน แต่ต้องอยู่ในขอบข่าย เนื้อหาวิชาที่เคยเรียนมา พฤติกรรมระดับนี้แบ่งออกเป็น 5 ขั้น ได้แก่

27 4.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาที่แปลกกว่าธรรมดา หมายถึง ความสามารถใน การถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ได้เรียนรู้มาแล้วไปสู่การแก้ปัญหา ซึ่งการแก้ปัญหาลักษณะนี้ ส่วนมากเป็นปัญหาที่ไม่สามารถคิดคำนวณโดยตรงได้ 4.2 ความสามารถในการค้นพบความสัมพันธ์ หมายถึง ความสามารถในการค้นพบ ความสัมพันธ์ใหม่หรือนำสัญลักษณ์จากสิ่งที่กำหนดให้มาสร้างสูตรใหม่ด้วยตนเองหรือเพื่อนำมาใช้ ประโยชน์ในการหาคำตอบ 4.3 ความสามารถในการแสดงการพิสูจน์ หมายถึง ความสามารถในการพิสูจน์ด้วย ตนเองโดยอาศัยทฤษฎีหรือบทนิยามต่าง ๆ เข้ามาช่วยในการพิสูจน์ 4.4 ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์ หมายถึง ความสามารถในการใช้เหตุผลเพื่อ วิพากษ์วิจารณ์การพิสูจน์นั้นถูกต้องหรือไม่ มีขั้นตอนใดผิดพลาดบ้าง 4.5 ความสามารถในการสร้างและแสดงความสมเหตุสมผลของการทำให้เป็น กรณีทั่วไป หมายถึง ความสามารถในการค้นพบความสัมพันธ์และการเขียนพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่ ค้นพบ จนสามารถสรุปเป็นกรณีทั่วไปได้ จากการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้ ความสามารถทางสติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งมีความสามารถในการอ่านและตีความจากโจทย์ได้ให้เป็นผลสำเร็จ 2. องค์ประกอบที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ มีนักวิชาการและนักการศึกษาหลายท่าน ได้กล่าวถึงองค์ประกอบที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ Prescott (1961, pp. 14-16) ได้ศึกษาเกี่ยวกับการเรียนของนักเรียนและสรุปผลการศึกษา ว่าองค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนทั้งในและนอกห้องเรียน ดังนี้ 1. องค์ประกอบทางด้านร่างกาย ได้แก่ อัตราการเจริญเติบโตของร่างกาย สุขภาพ ทางด้านร่างกาย ข้อบกพร่องทางกาย และบุคลิกท่าทาง 2. องค์ประกอบทางความรัก ได้แก่ ความสัมพันธ์ของบิดามารดากับลูก ความสัมพันธ์ ระหว่างลูกๆ ด้วยกัน และความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกทั้งหมดในครอบครัว 3. องค์ประกอบทางวัฒนธรรมและสังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณี ความเป็นอยู่ ของครอบครัว สภาพแวดล้อมทางบ้าน การอบรมทางบ้าน และฐานะทางบ้าน

28 4. องค์ประกอบทางความสัมพันธ์ในเพื่อนวัยเดียวกัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ของนักเรียนกับ เพื่อนวัยเดียวกันทั้งที่บ้านและที่โรงเรียน 5. องค์ประกอบทางพัฒนาแห่งตน ได้แก่ สติปัญญา ความสนใจ เจตคติของนักเรียนต่อ การเรียน 6. องค์ประกอบทางการปรับตน ได้แก่ ปัญหาการปรับตน การแสดงออกทางอารมณ์ อารีย์ คงสวัสดิ์ (2544, หน้า 25) กล่าวว่า องค์ประกอบที่มีอิทธิพลกับผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนนั้นมีองค์ประกอบมากมายหลายอย่าง ดังต่อไปนี้ คือ 1. ด้านคุณลักษณะการจัดระบบในโรงเรียน ตัวแปรด้านนี้จะประกอบด้วยขนาดของโรงเรียน อัตราส่วนนักเรียนต่อครู อัตราส่วนของนักเรียนต่อห้องซึ่งตัวแปรเหล่านี้มีความสัมพันธ์กับผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียน 2. ด้านคุณลักษณะของครู ตัวแปรทางด้านคุณลักษณะของครูประกอบด้วยอายุ วุฒิครูประสบการณ์ ของครู การฝึกอบรมของครู จำนวนวันลาของครู จำนวนคาบที่สอนในหนึ่งสัปดาห์ของครู ความเอาใจ ใส่ในหน้าที่ซึ่งตัวแปรเหล่านี้มีความสัมพันธ์กับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งสิ้น 3. ด้านลักษณะของนักเรียน ประกอบด้วยตัวแปรเกี่ยวกับตัวนักเรียน เช่น เพศ อายุสติปัญญา การ เรียนพิเศษ การได้รับความช่วยเหลือเกี่ยวกับการเรียน สมาชิกในครอบครัวระดับการศึกษาของบิดา มารดา อาชีพของผู้ปกครอง ความพร้อมในเรื่องอุปกรณ์การเรียน ระยะทางไปเรียนการมีอาหาร กลางวันรับประทาน ความเอาใจใส่ในการเรียน ทัศนคติเกี่ยวกับการเรียนการสอนฐานะทางครอบครัว การขาดเรียน การเข้าร่วมกิจกรรมที่ทางโรงเรียนจัดขึ้น ตัวแปรเหล่านี้มีความสัมพันธ์กับผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน 4. ด้านภูมิหลังทางเศรษฐกิจ สังคมและสิ่งแวดล้อมของนักเรียน การศึกษาเกี่ยวกับ ความสัมพันธ์ระหว่างสภาพทางเศรษฐกิจ สังคมกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ส่วนใหญ่เป็นการศึกษาใน ต่างประเทศซึ่งประกอบด้วย ขนาดครอบครัว ภาษาที่พูดในบ้าน ถิ่นที่ตั้งบ้านการที่มีสื่อทางการศึกษา ต่าง ๆ ระดับการศึกษาของบิดามารดา ฯลฯ ผลการศึกษาค้นคว้าที่ผ่านมาพบว่ามีความสัมพันธ์กับ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน อัญชนา โพธิพลากร (2545, หน้า 95) กล่าวว่า มีองค์ประกอบหลายประการที่ทำให้เกิด ผลกระทบต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ ด้านตัวนักเรียน เช่น สติปัญญา อารมณ์ ความสนใจเจตคติ ต่อการเรียน ด้านตัวครู เช่น คุณภาพของครู การจัดระบบ การบริหารของผู้บริหาร ด้านสังคม เช่น สภาพเศรษฐกิจและสังคมของครอบครัวของนักเรียน เป็นต้น แต่ปัจจัยที่มีผลโดยตรงต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียน ก็คือ การสอนของครูนั้นเอง

29 จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า องค์ประกอบที่ส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์มี หลายด้าน ได้แก่ นักเรียน ครู ผู้ปกครอง และระบบบริหารการจัดการ สาเหตุที่มาจากนักเรียน คือ สติปัญญา วุฒิภาวะ เจตคติ อารมณ์ พื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ สภาพแวดล้อมทางบ้านของ นักเรียน และวิธีการจัดการเรียนรู้ของครู 3. ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ การสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ผู้สร้างจะต้องศึกษาวิธีการ สร้างและหลักการสร้างเพื่อให้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่มีคุณภาพ เหมาะสมกับเนื้อหาตรงกับหลักสูตรและจุดมุ่งหมายที่ต้องการวัดกับนักเรียน มีนักวิชาการและนักการ ศึกษาได้กล่าวถึงขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ ดังนี้ ชานนท์ จันทรา (2554, หน้า 52-53) ได้กล่าวถึงขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบ ไว้ดังนี้ 1. ศึกษาหลักสูตร วิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัดสาระการเรียนรู้หรือเนื้อหาและ จุดประสงค์การเรียนรู้ของหน่วยการเรียนรู้หรือเรื่องที่ต้องการวัด 2. กำหนดจุดมุ่งหมายของการวัดประเมินผลสาระการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ที่ต้องการวัด 3. เลือกประเภทของแบบทดสอบ โดยอาจเป็นแบบปรนัยทั้งหมดแบบอัตนัยทั้งหมดหรือ แบบปรนัยผสมกับแบบอัตนัย เพื่อให้ผู้เรียนได้มีโอกาสแสดงความรู้ความสามารถตามจุดมุ่งหมายที่ได้กำหนดไว้ 4. กำหนดจำนวนข้อสอบ การกระจายของเนื้อหาสาระที่ต้องการทดสอบและเวลาที่ใช้ สอบเช่น การสอบย่อยหรือการสอบเก็บคะแนนอาจใช้เวลา 30 - 60 นาที การสอบปลายภาคหรือ สอบปลายปี อาจใช้เวลา 100 - 120 นาที เป็นต้น ในส่วนของจำนวนข้อสอบและคะแนนนั้นต้อง สัมพันธ์หรือเหมาะสมกับเวลาที่ใช้สอบและรูปแบบของแบบทดสอบด้วย 5. จัดทำตารางวิเคราะห์ข้อสอบเพื่อกำหนดจำนวนข้อสอบ แบบทดสอบในแต่ละเนื้อหา และพฤติกรรมที่มุ่งวัดตามอัตราส่วนที่เหมาะสม โดยพฤติกรรมที่มุ่งวัดนั้น อาจใช้ความสามารถด้าน ความรู้ความคิดทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ ความรู้ ความจำ และการคิดคำนวณ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์หรืออาจผสมผสานระหว่างความสามารถด้านความรู้ความคิด กับทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์เช่น ความรู้ความจำและการคิดคำนวณ ความเข้าใจและการนำไปใช้ ความรู้ความจำและการนำไปใช้ ความจำและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ความเข้าใจและการ สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ความเข้าใจและการให้เหตุผล การนำไปใช้และการแก้ปัญหา การวิเคราะห์และการแก้ปัญหา เป็นต้น ซึ่งการจัดทำตารางวิเคราะห์ข้อสอบนี้จะช่วยให้ได้ แบบทดสอบที่มีความตรงเชิงเนื้อหา

30 6. สร้างแบบทดสอบตามคุณลักษณะ และแนวทางที่ได้กำหนดไว้ ในตารางวิเคราะห์ ข้อสอบที่กำหนด 7. ตรวจสอบความตรงและความเที่ยงของแบบทดสอบ 8. แก้ไขปรับปรุงจนได้ข้อสอบที่มีคุณภาพและจัดทำแบบทดสอบฉบับสมบูรณ์เพื่อ นำไปใช้กับกลุ่มเป้าหมายต่อไป ศศิธร แม้นสงวน (2555, หน้า 261) ได้สรุปขั้นตอนในการสร้างแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้ 1. วิเคราะห์หลักสูตรและสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตร 2. กำหนดจุดประสงค์การเรียนรู้ เป็นพฤติกรรม เป็นผลการเรียนรู้ที่ครูกำหนดและ คาดหวังจะให้เกิดขึ้นกับนักเรียน โดยครูจะกำหนดไว้ล่วงหน้าสำหรับเป็นแนวทางในการจัดการเรียน การสอน และการสร้างข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ 3. กำหนดชนิดของข้อสอบ 4. เขียนข้อสอบ 5. ตรวจทาน 6. จัดพิมพ์แบบทดสอบ 7. ทดลองสอบเพื่อนาผลมาวิเคราะห์ข้อสอบ 8. แก้ไขปรับปรุงแล้วได้แบบทดสอบฉบับจริง เวชฤทธิ์ อังกนะภัทรขจร (2555, หน้า 154) ได้สรุปขั้นตอนในการสร้างแบบทดสอบ คณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้ ขั้นที่ 1 ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 หรือหลักสูตร สถานศึกษา แล้ววิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ และเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ที่ ต้องการวัด ขั้นที่ 2 จากข้อมูลในขั้นที่ 1 วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ต้องการให้เกิดแก่ผู้เรียนในแต่ ละเนื้อหา ขั้นที่ 3 วิเคราะห์ระดับพฤติกรรมที่ต้องการวัด คือพฤติกรรมระดับความรู้/ความจำ ความ เข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ จากนั้นสร้างตารางวิเคราะห์ข้อสอบจำแนกตามพฤติกรรมที่ ต้องการวัดในแต่ละเนื้อหา ขั้นที่ 4 จากข้อมูลในขั้นที่ 2 และ 3 นำมาวิเคราะห์พฤติกรรมที่ต้องการวัดในแต่ละ จุดประสงค์การเรียนรู้

31 ขั้นที่ 5 กำหนดลักษณะของข้อสอบ และทำการสร้างข้อสอบตามพฤติกรรมที่ต้องการวัดและ จุดประสงค์การเรียนรู้ที่สร้างขึ้นในขั้นที่ 4 ในงานวิจัยนี้ มีขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ดังนี้ ศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) วิเคราะห์มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ และเนื้อหา วิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้ วิเคราะห์พฤติกรรมในแต่ละจุดประสงค์การเรียนรู้ ทำการสร้างข้อสอบพฤติกรรมและจุดประสงค์การ เรียนรู้ที่สร้างขึ้น ผู้วิจัยได้สร้างข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง พหุนาม เป็นแบบ ปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ คัดเลือกไว้ 15 ข้อ 4. ลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ที่ดี แบบทดสอบเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่ง ในกระบวนการวัดและประเมินผลการเรียนการสอน เพื่อ เป็นเครื่องมือในการเก็บข้อมูล ที่สำคัญคะแนนจากแบบทดสอบจะนำไปใช้ในการประเมินคุณภาพการ เรียนการสอน และในการประเมินจะเป็นไปด้วยความถูกต้อง ยุติธรรม มีประสิทธิภาพย่อมต้องอาศัย ข้อมูลที่ดี มีความเที่ยงตรงสูง นักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวถึงลักษณะของแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ที่ดี (พร้อมพรรณ อุดมสิน, 2544 : หน้า 109-111) มีดังนี้ 1. ความตรง หมายถึง ความสามารถของแบบทดสอบที่จะวัดสิ่งที่ต้องการจะวัดได้ถูกต้อง ตามจุดประสงค์ เพราะจุดประสงค์สำคัญของการสอบ เพื่อให้ได้คะแนนที่เป็นตัวแทนสิ่งที่ต้องการวัด 2. ความเที่ยง หมายถึง ความคงเส้นคงวาของคะแนนแต่ละครั้ง กล่าวได้ว่าเมื่อใช้ เครื่องมือนั้นวัดครั้งใดก็ได้ค่าเท่าเดิมไม่เปลี่ยนแปลง 3. ความเป็นปรนัย หมายถึงมี ความแจ่มชัดในคำถาม ในการตรวจให้คะแนน และการ แปลความหมายของคะแนนข้อสอบที่เป็นปรนัยจะมีคุณสมบัติ 3 ประการต่อไปนี้ 3.1 แจ่มชัดในคำถาม หมายถึง ผู้สอบอ่านคำถามแล้วเข้าใจว่าต้องการถามอะไรและ เข้าใจตรงกันทุกคน เข้าใจคำถามตรงกับผู้ออกข้อสอบ ข้อสอบข้อใดอ่านแล้วกำกวมจะมีความเป็น ปรนัยน้อย 3.2 แจ่มชัดในการตรวจให้คะแนน คือ มีกฎเกณฑ์การให้คะแนนไว้ชัดเจน ไม่ว่าใคร จะมาเป็นผู้ตรวจ จะตรวจเมื่อใด ก็ให้คะแนนได้ตรงกัน 4. ความยาก หมายถึง ข้อสอบในแต่ละข้อของแบบทดสอบ สามารถรวมถึงสัดส่วนหรือ ค่าร้อยละของคนที่ทำข้อสอบข้อนั้น ๆ ได้ถูก ค่าความยากของแบบทดสอบจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0.00 ถึง 1.00 ข้อสอบที่มีค่าความยากเป็น 1.00 เป็นข้อสอบที่ง่ายที่สุด เพราะทุกคนทำได้ถูกต้อง ข้อสอบ

32 ที่มีความยากปานกลางจึงมีค่าดัชนีความยาก 0.50 ซึ่งจะมีคนทำถูกครึ่งหนึ่ง และทำผิดครึ่งหนึ่ง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่นิยมใช้ค่าความยากระหว่าง 0.20 ถึง 0.80 5. อำนาจจำแนก คุณสมบัติของข้อสอบลักษณะนี้ เป็นคุณสมบัติที่จะจำแนกคนออกเป็น เก่งมาก เก่งน้อย ตามความสามารถของเขา ข้อสอบที่จะใช้ควรมีค่าอำนาจจำแนกตั้งแต่ 0.50 ขึ้นไป 6. ความยุติธรรม เป็นแบบทดสอบที่ให้ความเสมอภาคเท่าเทียมกัน ที่ผู้สอบจะทำข้อสอบ ได้ตามความสามารถจริงของเขาในวิชานั้น ๆ 7. ความอิสระ เป็นข้อสอบที่มีลักษณะท้าทายชวนให้คิดต่ออย่างรู้เรื่องนั้นให้กว้างขวาง ขึ้นลึกซึ้งยิ่งขึ้น 8. ถามลึก ข้อสอบที่มีคุณค่าทางการศึกษาควรจะเป็นข้อสอบที่ให้ผู้สอบได้คิดค้นคำตอบ ด้วยความสามารถ ในระดับสติปัญญาที่อยู่ในขั้นสูง 9. ประสิทธิภาพ เป็นแบบทดสอบที่ให้คะแนนได้เที่ยงตรงมากที่สุด โดยใช้เวลา แรงงาน เงินทอง น้อยที่สุด ข้อสอบที่มีคุณสมบัติเช่นนี้ ในแต่ละข้อจะต้องเป็นตัวแทนกลุ่มความรู้ได้กว้าง วัด ได้ตรงอำนาจจำแนกสูง มีความเที่ยงตรง 10. ประโยชน์ใช้สอย หมายถึง การนำไปใช้สะดวก มีประโยชน์ใช้สอยสูง สิริพร ทิพย์คง (2545, หน้า 135 – 161) ได้กล่าวถึง ลักษณะของแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ที่ดี ดังนี้ 1. ความเที่ยงตรง เป็นแบบทดสอบที่สามารถนำไปวัดในสิ่งที่เราต้องการวัดได้อย่าง ถูกต้องตามจุดประสงค์ที่ต้องการวัด 2. ความเชื่อมั่น แบบทดสอบที่มีความเชื่อมั่น คือ สามารถวัดได้คงที่ไม่ว่าจะวัดกี่ครั้งก็ ตามเช่น นำแบบทดสอบไปวัดกับนักเรียนคนเดิมคะแนนจากการสอบทั้ง 2 ครั้งควรมีความสัมพันธ์กัน ดีเมื่อสอบได้คะแนนสูงในครั้งแรกก็ควรได้คะแนนสูงในการสอบครั้งที่ 2 3. ความเป็นปรนัย เป็นแบบทดสอบที่มีคำถามชัดเจนเฉพาะเจาะจงความรู้ต้องตามหลัก วิชาและเข้าใจตรงกัน เมื่อนักเรียนอ่านคำถามจะเข้าใจตรงกัน ข้อคำถามต้องชัดเจนแล้วอ่านเข้าใจ ตรงกัน 4. การถามลึก หมายถึง ไม่ถามเพียงพฤติกรรมขั้นนำขั้น ความรู้ ความจำ โดยถามตาม ตำราหรือหรือถามตามที่ครูสอน แต่พยายามถามพฤติกรรมขั้นสูงกว่า ขั้นความรู้ความจำ ได้แก่ ความ เข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ และการประเมินค่า 5. ความยากง่ายพอเหมาะ หมายถึง ข้อสอบที่บอกให้ทราบว่าข้อสอบข้อนั้นมีคนตอบถูก มากหรือตอบถูกน้อย ถ้ามีคนตอบถูกมากข้อสอบข้อนั้นก็ง่ายและถ้ามีคนตอบถูกน้อยข้อสอบข้อนั้นก็

33 ยาก ข้อสอบที่ยากเกินความสามารถของนักเรียนจะตอบได้นั้นก็ไม่มีความหมาย เพราะไม่สามารถ จำแนกนักเรียนได้ว่าใครเก่งใครอ่อน ในทางตรงกันข้ามถ้าข้อสอบง่ายเกินไปนักเรียนตอบได้หมด ก็ไม่ สามารถจำแนกได้เช่นกัน ฉะนั้น ข้อสอบที่ดีควรมีค่าความยากง่ายพอเหมาะ ไม่ยากเกินไปไม่ง่าย เกินไป 6. อำนาจจำแนก หมายถึง แบบทดสอบนี้สามารถแยกนักเรียนได้ว่าใครเก่งใครอ่อน โดยสามารถจำแนกนักเรียนออกเป็นประเภทๆ ได้ทุกระดับอย่างละเอียด ตั้งแต่อ่อนสุดจนถึงเก่งสุด 7. ความยุติธรรม คำถามของแบบทดสอบต้องไม่มีช่องทางชี้แนะให้นักเรียนที่ฉลาดใช้ไหว พริบในการเดาได้ถูกต้อง และไม่เปิดโอกาสให้นักเรียนที่เกียจคร้านซึ่งดูตำราอย่างคร่าวๆ ตอบได้ และ ต้องเป็นแบบทดสอบที่ไม่ลำเอียงต่อกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง จากการศึกษาลักษณะของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ดี ต้องเป็น แบบทดสอบที่มีความเที่ยงตรง มีความเชื่อมั่น มีความเป็นปรนัย ถามลึก มีความยากง่ายพอเหมาะมี ค่าอำนาจจำแนก และมีความยุติธรรม ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาและนำไปใช้ในการตรวจสอบและหาคุณภาพ ของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เพื่อให้ได้ข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ที่มีคุณภาพ งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ผู้วิจัยได้ศึกษางานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 1. งานวิจัยในประเทศ จารุวรรณ ว่องไววิริยะ และ จิณดิษฐ์ ละออปักษิณ (2564) การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) เปรียบเทียบความสามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนก่อนและหลังการจัดกิจกรรม การเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT 2) เปรียบเทียบความสามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียนหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT เทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 70 ของคะแนน เต็ม 3) ศึกษาการเปลี่ยนแปลงความสามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่ได้รับการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 34 คน เครื่องมือที่ใช้ในการทดลอง คือ แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT เครื่องมือที่ใช้ ในการเก็บรวบรวมข้อมูล คือ แบบวัดความสามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ ฉบับก่อนเรียน และหลังเรียน แบบสะท้อนคิด และแบบสัมภาษณ์ วิเคราะห์ข้อมูลโดยหาค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน การทดสอบค่าที และการวิเคราะห์เชิงเนื้อหาผลการวิจัย พบว่า 1) นักเรียนที่ได้รับการจัด กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT มีความสามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูง

34 กว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 2) นักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดย ใช้กลวิธี REACT มีความสามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 ของคะแนนเต็ม อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 3) นักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้กลวิธี REACT มีการเปลี่ยนแปลงของความสามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ในทางที่ดี ขึ้น 2. งานวิจัยต่างประเทศ W Widada*, D Herawaty, P Mundana, M Agustina, F R Putri and A F D Anggoro Universitas Bengkulu, Jl. W. R. Supratman, Kandang Limun, Muara Bangka Hulu,Bengkulu 38371, Indonesia (2019) กลยุทธ์ REACT และการเรียนรู้การค้นพบที่จะ ปรับปรุงความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีวัตถุประสงค์เพื่อตรวจสอบการเปรียบเทียบ ความสามารถในการแก้ปัญหาและที่สำคัญความสามารถในการคิดสำหรับนักเรียนที่ได้รับการสอน ด้วยกลยุทธ์การเรียนรู้ REACT และการเรียนรู้แบบเดิมๆ การศึกษากึ่งทดลองที่มีการออกแบบก่อน การทดสอบหลังการทดสอบไม่เท่ากันถูกนำไปใช้ในการศึกษาครั้งนี้ กลุ่มตัวอย่างของการศึกษานี้คือ นักเรียนมัธยมปลายโคตา . จำนวน 64 คนเบงกูลู. เครื่องมือวิจัยนี้เป็นแบบทดสอบทักษะการ แก้ปัญหาและการคิดอย่างมีวิจารณญาณการทดสอบความสามารถ ผลการวิจัยคือ ความสามารถของ นักเรียนที่สอนด้วยกลยุทธ์ REACT สูงกว่านักเรียนที่สอนด้วยการเรียนรู้แบบเดิมๆ อีกทั้ง ความสามารถของนักเรียนที่สอนด้วยแบบจำลองการค้นพบแบบมีไกด์นั้นสูงกว่านักเรียนที่สอนด้วย การเรียนรู้แบบเดิมๆ Miftahul Jannah, Z. A. Imam Supardi, Prabowo Universitas Negeri Surabaya, Surabaya, Indonesia, Indonesia (2020) โมเดลการสอบถามแบบมีคำแนะนำพร้อมสื่อการเรียนรู้ กลยุทธ์ REACT เพื่อปรับปรุงผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน มีวัตถุประสงค์เพื่ออธิบาย ประสิทธิภาพของสื่อการเรียนรู้ด้วยรูปแบบการสอบถามแบบมีคำแนะนำด้วยกลยุทธ์ REACT เพื่อ ปรับปรุงผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนในหัวข้อเรื่องความร้อนและอุณหภูมิ พัฒนาด้วยโมเดล 4 มิติ และลองใช้การออกแบบหลังการทดสอบก่อนการทดสอบกลุ่มเดียว วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลใช้ การตรวจสอบ การสังเกต และการทดสอบ ผลการวิจัยพบว่า สื่อการเรียนรู้มีหมวดหมู่ที่ถูกต้องและ สามารถนำมาใช้ในการปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ได้ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คะแนนหลังการ ทดสอบเฉลี่ย 84 โดยมี N-Gain เท่ากับ 0.7 ซึ่งจัดประเภทเป็นสื่อ ในขณะที่ความสมบูรณ์ของ นักเรียนโดยรวมอยู่ที่ 88.57% นักเรียนมีการตอบสนองที่ดีมากต่อการเรียนรู้ในช่วงของคำตอบ เห็น

35 ด้วย และเห็นด้วยอย่างยิ่ง จากผลการศึกษาสรุปได้ว่าสื่อการเรียนรู้ของรูปแบบการเรียนรู้ แบบสอบถามตามคำแนะนำด้วยกลยุทธ์ REACT สามารถปรับปรุงผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของ นักเรียนในหัวข้อเรื่องความร้อนและอุณหภูมิได้ การสอบถามแบบมีคำแนะนำด้วยการเรียนรู้กลยุทธ์ REACT คาดว่าจะทำให้นักเรียนกระตือรือร้นมากขึ้นในกระบวนการรับความรู้โดยตรง เพื่อให้นักเรียน จดจำและตีความได้ง่ายขึ้น Sari, Delsika Pramata; Darhim (2020) การนำกลยุทธ์ REACT ไปปฏิบัติเพื่อพัฒนา ความสามารถในการเป็นตัวแทนทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผล และความสามารถในการจัดการ วัตถุประสงค์ของการศึกษานี้คือเพื่ออธิบายวิธีการใช้กลยุทธ์ REACT [เชื่อมโยง สร้างประสบการณ์ ประยุกต์ใช้ ให้ความร่วมมือ และถ่ายทอด] เพื่อพัฒนาการแสดงแทนทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผล และความสามารถในการจัดการของนักเรียน การวิจัยครั้งนี้เป็นการศึกษาเชิงพรรณนาด้วยวิธีการเชิง คุณภาพ หัวข้อของการศึกษานี้คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ในเมืองบันดุง เทคนิคการเก็บ รวบรวมข้อมูลในการศึกษานี้ด้วยการสังเกต การสัมภาษณ์ และเอกสารประกอบ จากผลการวิเคราะห์ ข้อมูล สามารถสรุปได้ว่ากลยุทธ์ REACT สามารถใช้ในการพัฒนาการแทนค่าทางคณิตศาสตร์ การให้ เหตุผล และความสามารถในการจัดการที่ดึงดูดนักเรียนอย่างกระตือรือร้น การดำเนินการตามกลยุทธ์ REACT ดำเนินไปอย่างราบรื่นและได้รับการตอบสนองอย่างกระตือรือร้นจากนักเรียน การประยุกต์ใช้ กลยุทธ์ REACT ควรดำเนินการอย่างยั่งยืนเพื่อให้บรรลุเป้าหมายการเรียนรู้โดยการบูรณาการทักษะ ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่มีความสามารถ ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบออนไลน์โดยใช้กลวิธี REACT การจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT หมายถึง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นการเรียน การสอนผ่านบริบทในชีวิตจริง ซึ่งมีรากฐานมาจากทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Crawford, 200 1) ที่จะ ช่วยให้นักเรียนสามารถถ่ายโอนความรู้โดยการนำประสบการณ์หรือสิ่งที่พบเห็นมาเชื่อมโยงกับความรู้ ความเข้าใจที่มีอยู่เดิม เพื่อสร้างเป็นความเข้าใจของตนเอง และสามารถนำความรู้เหล่านั้นไปใช้ใน บริบทของชีวิตจริง และเป็นกลวิธีที่เน้นให้นักเรียนสร้างความรู้ด้วยตนเองผ่านบริบทที่สัมพันธ์กับ ความรู้หรือประสบการณ์เดิมของนักเรียน และเน้นให้นักเรียนสามารถนำความรู้คณิตศาสตร์ที่สร้าง ขึ้นไปเชื่อมโยงกับสถานการณ์ หรือเหตุการณ์ในชีวิตจริงซึ่งมีขั้นตอนการสอน 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นเตรียมความพร้อม เป็นขั้นเตรียมนักเรียนให้พร้อมก่อนที่จะเริ่มต้นบทเรียน โดยใช้ กลวิธีการเชื่อมโยง (relating) หรืออาจใช้ร่วมกับกลวิธีการร่วมมือ (cooperating) ด้วยการนำเสนอ สถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่นักเรียนคุ้นเคยหรือเหตุการณ์ที่กำลังได้รับความสนใจ แล้วให้นักเรียน

36 จับคู่เพื่อช่วยกันวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์นั้นว่า สามารถแก้ไขด้วยความรู้เดิมได้หรือไม่ เกี่ยวข้องกับความรู้เดิมหรือไม่ 2. ขั้นจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เป็นขั้นสร้างและเรียนรู้มโนทัศน์ใหม่ของนักเรียน โดยใช้กลวิธี การสร้างประสบการณ์ (experiencing) ร่วมกับกลวิธี การร่วมมือ (cooperating) แล้วร่วมกันลงมือ ปฏิบัติกิจกรรม ที่ต้องค้นหา ค้นคว้า หรือคิดค้นด้วยตนเอง จากสถานการณ์และใบกิจกรรมที่ครู จัดเตรียมไว้ให้ ทั้งนี้ในการสร้างประสบการณ์อาจใช้กลวิธี การถ่ายโอน (transferring) ด้วยการ นำเสนอปัญหาเพิ่มเติม และกระตุ้นให้นักเรียนได้คิดเกี่ยวกับแนวทางในการนำความรู้หรือมโนทัศน์ที่ ได้มาใช้ในการแก้ปัญหา 3. ขั้นฝึกปฏิบัติและสรุปการเรียนรู้ เป็นขั้นนำความรู้ใหม่ที่ได้รับมาฝึก ปฏิบัติโดยใช้กลวิธี การประยุกต์ (applying) ด้วยการให้นักเรียนฝึกแก้ปัญหาที่หลากหลายด้วยตนเอง ซึ่งมีทั้งปัญหาพื้นฐานและปัญหาในโลกจริง ที่มีความยากง่ายเหมาะสม เพื่อช่วยเปิดโอกาสให้นักเรียน ได้ฝึกฝน ตรวจสอบความเข้าใจ ซึ่งจะช่วยทำให้มโนทัศน์ใหม่ของนักเรียนชัดเจนขึ้น เพื่อเป็นการ ตรวจสอบความถูกต้องและความครบถ้วนของมโนทัศน์ที่นักเรียนได้รับ 4. ขั้นสะท้อนคิด เป็นขั้นนำความรู้ไปเชื่อมโยงกับสถานการณ์ในชีวิตจริง โดยใช้กลวิธี การ เชื่อมโยง (relating) ด้วยการให้นักเรียนประเมินความเข้าใจในความรู้ใหม่ของตนเอง และได้เชื่อมโยง ความรู้ใหม่กับสถานการณ์ในชีวิตจริงตามบริบทของตนเองด้วยการทำแบบสะท้อนคิด เพื่อให้นักเรียน เห็นถึงประโยชน์ของสิ่งที่ได้เรียนรู้และสามารถนำไปใช้ในบริบทต่าง ๆ ในชีวิตจริง อาจใช้กลวิธี การ ร่วมมือ (cooperating) ร่วมกับกลวิธีการถ่ายโอน (transferring) ด้วยการให้นักเรียนรวมกลุ่มเดิมอีก ครั้ง แล้วแลกเปลี่ยน นำเสนอผลที่ได้จากการทำกิจกรรม

37 ภาพที่ 1 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้กลวิธี REACT กรอบแนวคิดในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ ได้ใช้แนวคิด ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ ภาพที่ 2 กรอบแนวคิดในการวิจัย