SiJaMat IX

SiJaMat IX

Siap Belajar Matematika

untuk Kelas IX SMP dan MTs

Disusun Oleh :

Miss Sari Al Adzkar



i

Kata Pengantar

Bismillahirahmanirrahim,

Assalamu’alaikum warahmatullah wabarakatuh

Puji dan syukur selalu terpanjatkan kepada Allah Swt, yang telah melimpahkan
rahmat dan karunia-Nya serta kekuatan, nikmat Iman, Islam, dan kesehatan sehingga
penyusun bisa menyelesaikan Siap Belajar Matematika (SiJaMat) IX ini. Shalawat serta
salam juga selalu tercurah kepada junjungan Nabi Besar Muhammad saw, yang telah
menuntun umatnya menuju kebenaran yang hakiki.

SiJaMat IX ini disusun sebagai awalan dengan banyak menggunakan referensi dari
buku sumber cetak maupun internet. Pada cetakan kedua ini, penyusun mencoba membuat
penyempurnaan dan dalam penyusunan buku ini disesuaikan dengan kebutuhan siswa
sekaligus santri Pesantren Modern Al Adzkar.

Penyusun menyadari SiJaMat IX ini masih banyak kekurangannya, maka kritik dan
saran serta koreksi yang bersifat membangun akan diterima dengan senang hati. Akan
terpakainya buku ini sebagai bahan ajar dalam proses belajar-mengajar penyusun ucapkan
terima kasih.

Akhir kata, semoga buku ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak
khususnya bagi santri Pesantren Modern Al Adzkar, serta dapat memberi kontribusi
bermakna bagi perkembangan dunia pendidkan.

Pamulang, April 2022

Penyusun

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

ii

Isi dan Teknis Penggunaan Buku

Materi dan Video •Materi berisi pemaparan konsep
Pembelajaran •Barcode video dapat diakses siswa yang
membutuhkan penjelasan langsung dari guru

Contoh Soal •Berisi beberapa cara menyelesaikan soal terkait
materi yang dibahas

Catatan Tambahan •Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk
Latihan Konsep menuliskan catatan tambahan dari penjelasan
yang diberikan oleh guru
Latihan Penerapan •Berisi latihan soal terkait konsep materi.
Latihan Pengayaan Latihan ini wajib dikerjakan oleh siswa untuk
Review Penilaian Harian mengukur ketuntasan kompetensi pengetahuan
•Berisi latihan soal terkait penerapan materi.
Latihan Mandiri Latihan ini wajib dikerjakan oleh siswa untuk
Review PTS/-PAS-/PAT mengukur ketuntasan kompetensi keterampilan
•Berisi latihan soal pengayaan materi. Latihan ini
ditujukan bagi siswa yang telah tuntas dan ingin
mencoba soal tantangan
•Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk
menuliskan catatan tambahan dari penjelasan
yang diberikan oleh guru untuk persiapan
penilaian harian
•Berisi latihan soal pilihan ganda yang biasa ada
di ujian akhir. Latihan ini ditujukan bagi siswa
yang ingin berlatih secara mandiri
•Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk
menuliskan catatan tambahan dari penjelasan
yang diberikan oleh guru untuk persiapan PTS/-
PAS-PAT

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

Daftar Isi iii

1 Kata Pengantar i
2 Isi dan Teknis Penggunaan Buku ii
Daftar Isi iii
3
Bentuk Pangkat dan Bentuk Akar 1
A. Bilangan Bentuk Pangkat 4
B. Bilangan Bentuk Akar 9
Latihan Soal Konsep 13
Latihan Soal Penerapan 15
Latihan Soal Pengayaan 17
Latihan Soal Mandiri
18
Persamaan Kuadrat 19
A. Pengertian dan Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat 23
B. Mencari Akar / Penyelesaian Persamaan Kuadrat 24
C. Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat 26
D. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 27
E. Penerapan Konsep Persamaan Kuadrat 30
Latihan Soal Konsep 31
Latihan Soal Penerapan 33
Latihan Soal Pengayaan
Latihan Soal Mandiri 34
38
Fungsi Kuadrat 41
A. Konsep dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat 42
B. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat 45
C. Penerapan Konsep Fungsi Kuadrat 46
Latihan Soal Konsep 48
Latihan Soal Penerapan
Latihan Soal Pengayaan 49
Latihan Soal Mandiri

REVIEW Penilaian Tengah Semester Ganjil

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

iv Transformasi Geometri 53
A. Translasi (Pergeseran) 55
4 B. Refleksi (Pencerminan) 59
C. Rotasi (Perputaran) 61
5 D. Dilatasi (Perkalian) 63
Latihan Soal Konsep 67
6 Latihan Soal Penerapan 68
Latihan Soal Pengayaan 70
Latihan Soal Mandiri
71
Kesebangunan dan Kekongruenan 73
A. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 77
B. Kesebangunan pada Segitiga 79
C. Kekongruenan pada Segitiga 83
Latihan Soal Konsep 84
Latihan Soal Penerapan 86
Latihan Soal Pengayaan
Latihan Soal Mandiri 87

REVIEW Penilaian Akhir Semester Ganjil 91
93
Bangun Ruang Sisi Lengkung 95
A. Tabung 97
B. Kerucut 98
C. Bola 101
D. Penerapan Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung 102
Latihan Soal Konsep 104
Latihan Soal Penerapan
Latihan Soal Pengayaan 105
Latihan Soal Mandiri
109
REVIEW Penilaian Akhir Tahun

Daftar Pustaka

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

1

1 Bentuk Pangkat dan
Bentuk Akar

Allah Swt. telah mengatur segala sesuatu dengan baik
termasuk pada penciptaan tata surya. Berapakah jarak planet
ke matahari? Tahukah bahwa jaraknya mencapai ratusan
bahkan ribuan juta kilometer. Berapa massa matahari, massa
bumi, massa bulan, dan lainnya? Bagaimana kamu
menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih
sederhana. Dapatkah kamu melihat seekor bakteri dengan
mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat melihatnya tanpa
bantuan mikroskop? Berapakah ukuran panjang bakteri
tersebut? Dapatkah kamu menuliskan dalam bentuk yang
lebih sederhana untuk ukuran yang sangat kecil tersebut?
Materi bilangan berpangkat yang akan kita pelajari ini untuk
menyederhanakan bentuk penulisannya

MATERI ESENSIAL

A. Bilangan Bentuk Pangkat
1. Konsep

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.
Bentuk umum dari perpangkatan adalah :

Bentuk pangkat digunakan untuk menyederhanakan penulisan dari perkalian bilangan yang sama.
Contoh : 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

3 disebut sebagai bilangan pokok (basis) sedangkan 5 sebagai pangkat (eksponen).yang mungkin
terjadi pada subuah percobaan.

1. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
Sifat-sifat bilangan berpangkat digunakan dalam operasi hitung perpangkatan
yang meliputi :

• × = + • 0 = 1

• ÷ = = − • − = 1


• ( ) = × • = √

• ( ) = ×

• ( ) =



Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

2

Sederhanakan bentuk perpangkatan berikut ini kemudian hitung nilainya :

1. 34 × 35 ÷ 33 × 3−2 = 34+5−3+(−2)
= 34 = 81

2. (−2 )3∙3 2 = (−2)3∙3 3 2
−2∙(3 )3 33 −2 3

−8 × 3 3 2
= 27 −2 3

= − 24 3−(−2) 2−3 = − 8 5 −1
27 9

3. (−2)2 = (−2)2 = 4
32 9
3

4. (−5)3 × (−5)−3 = (−5)3+(−3)
= (−5)0 = 1

5. (−2)3 = (−2)3−8
(−2)8

= (−2)−5 = 1 = −1
(−2)5
32

6. (52 2 = 2×2 = 4

)3 53 53

= 5131 = 51 ∙ 1 = 5 3√5

53

7. Berdasarkan data BPS tahun 2010 (www.bps.go.id), jumlah penduduk pulau Jawa
mencapai 130 juta jiwa (melalui proses pembulatan). Sedangkan luas pulau Jawa
1,3 × 105 km2 . Berapakah kepadatan penduduk pulau Jawa tahun 2010?

ℎ
=

= 1,3×108 = 1,3 × 108
1,3×105 1,3 105

= 1 × 108−5 = 1 × 103 = 1.000

Jadi, kepadatan penduduk pulau Jawa tahun 2010 yaitu 1.000 jiwa/km2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

3

1 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

4

B. Bilangan Bentuk Akar

1. Konsep

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan

dalam bentuk .



Bentuk akar merupakan bilangan irasional.

Jika akar pangkat suatu bilangan BUKAN merupakan bilangan kuadrat, maka

dinamakan bentuk akar.

Contoh : √2, √3, √5

2. Mengubah dan Menyederhanakan Bentuk Akar
Mengubah maupun menyederhanakan bentuk akar digunakan untuk
mempermudah kita dalam menyelesaikan operasi hitung baik dalam bentuk
perpangkatan maupun bentuk akar

• Mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat

√ =



Contoh : 3√4 = 3√22 = 2

23

• Menyederhanakan bentuk akar
Dalam operasi hitung bentuk akar, terkadang suatu bentuk akar harus
disederhanakan terlebih dahulu supaya dpat diselesaikan operasi
hitungnya. Adapun cara menyederhanakannya adalah menjadikan
bilangan dalam akar menjadi bentuk perkalian, dimana salah satunya bisa
dikalikan

Contoh : √50 = √25 × 2 = 5√2

3. Sifat-Sifat Bilangan Bentuk Akar
Sifat-sifat bilangan bentuk akar digunakan dalam operasi hitung perpangkatan yang meliputi :

• √ × √ = √ ×

• √ = √ dengan ≥ 0, ≥ 0
√

• √ ± √ = ( ± )√
• √ × √ = × √ ×

• √ = √ dengan ≥ 0, ≠ 0, ≥ 0

√

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

5

Sederhanakan bentuk akar berikut ini :

1. √75 = √25 × 3 = √25 × √3
= 5 × √3 = 5√3

2. √500 = √100 × 5 = √100 × √5
= 10 × √5 = 10√5

3. √0,000081 = √ 81

1.000.000

= √81 = 9 = 0,009

√1.000.000 1.000

4. 7√3 + √48 − √192 = 7√3 + √16 × 3 − √64 × 3
= 7√3 + √16 × √3 − √64 × √3
= 7√3 + 4√3 − 8√3
= (7 + 4 − 8)√3 = 3√3

5. 9√5 − 3√125 + 2√720 = 9√5 − 3√25 × 5 + 2√144 × 5
= 9√5 − 3 × √25 × √5 + 2 × √144 × √5
= 9√5 − 3 × (5√5) + 2 × (12√5)

= 9√5 − 15√5 + 24√5
= (9 − 15 + 24)√5 = 18√5

6. Jarak pandang pesawat terbang selama terbang pada kondisi normal dinyatakan
dengan = 1,5√ℎ, di mana d adalah jarak pandang dalam meter dan h adalah
ketinggian pesawat dalam meter. Jika pengamat berada dalam pesawat yang terbang
pada ketinggian 3.600 meter, berapa jarak yang dapat dilihat olehnya?

∶ = 1,5√ℎ
= 1,5√3.600 = 1,5√36 × 100
= 1,5 × √36 × √100
= 1,5 × 6 × 10 = 90

Jadi, pada ketinggian 3.600 meter, jarak pandang pesawat yaitu 90 meter

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

6

2 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

7

4. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Pada bilangan pecahan, apabila penyebutnya memilik bentuk akar, maka kita harus mengubah

bentuk akar itu menjadi bilangan rasional, ini disebut dengan merasionalkan penyebut bentuk akar.

Adapan caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar sekawan

penyebutnya. Bentuk akar sekawan terdiri dari :

• √ ℎ √ : = × √ = √
√ √
√

• + √ ℎ − √ :

= × −√ = ( −√ )
+√ +√ −√ 2−

• √ − √ ℎ √ + √ :

√ √ = √ √ × √ + √ = (√ + √ )
− − √ + √ −

Rasionalkan penyebut bentuk akar berikut ini :

1. 3 = 3 × √5

√5 √5 √5

= 3×√5 = 3 √5
√5×√5 5

2. √3+2 = √3+2 × √3+√2

√3−√2 √3−√2 √3+√2

= (√3+2)(√3+√2)

(√3−√2)(√3+√2)

= 3+√6+2√3+2√2

3−2

= 3+√6+2√3+2√2

1
= 3 + √6 + 2√3 + 2√2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

8

3 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Al Khwarizmi

Salah satu tokoh yang juga mengembangkan konsep eksponen adalah Abu
Abdullah Muhammad Ibnu Musa Al-Khawarizmi dibaca orang barat menjadi
Algorism. ). Ilmuwan muslim, ahli di bidang ilmu matematika, astronomi, dan
geografi yang lahir sekitar tahun 775 M di Khawarizmi ( Kheva ) , di selatan
laut Aral, Uzbeskitan. Hidup pada masa bani Abbasyiah, Al-Makmun ( 813-
833 M ).

Al-Khawarizmi dikenal sebagai “ Bapak Algoritma dan Aljabar “ karena ialah
yang pertama kalinya menemukan dan memperkenalkan konsep aljabar dan
algoritma. Tidak hanya mengenalkan aljabar secara sistematik tetapi juga
mengembangkan hingga mencapai ke solusi analitik melalui persamaan linear
dan kuadrat.

Sumber : https://pondokmatematika.wordpress.com/2009/06/18/tokoh-matematika-islam/

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

9

KI 3

Lembar Kerja 1 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Tentukan hasil dari perpangkatan berikut :

a. 54 = ⋯ c. (−5)4 = ⋯

b. −54 = ⋯ d. (1)4 = ⋯

5

2. Tuliskan setiap bilangan berikut dalam bentuk bilangan berpangkat paling sederhana :

a. 16 = … d. -32 = …

b. 27 = … e. 0,01 = …

c. 64 = … f. -0,001= …

3. Temukan nilai x pada persamaan matematika di bawah ini :

a. 7 = 343 c. 10 = 10.000

b. 2 = 64 d. 5 = 15625

4. Tentukan hasil dari operasi berikut ini :

a. 5 + 3 × 24 c. (1)4 × (− 1)2

43

b. 1 (63 − 42) d. (1)4 : − (1)2

2 43

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

10

Lembar Kerja 2 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :
1. Sederhanakan operasi aljabar berikut :
c. 32 5 −2 = ⋯
a. 3 × 2 5: 4 × −1 = ⋯ 42 −3 4

b. 3 3 × ( )4: 5 = ⋯

2. Tentukan nilai dari bentuk berikut :

a. 33×24 = ⋯
22×32

b. (32)2 × 24 = ⋯
42

c. 1 × 30 = ⋯
(32)−3

d. 3−2 × (22)−2 = ⋯

e. 2−4×4−9 = ⋯
4−5

3. Temukan nilai x pada persamaan matematika di bawah ini :

a. 1 × 4 × 2 = 64 b. 36 = × 9
32
64

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

11

Lembar Kerja 3 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Tentukan hasil dari setiap bentuk akar berikut :

a. √16 = ⋯ d. 3√85 = ⋯

b. 3√27 = ⋯ e. 3√272 = ⋯

c. √43 = ⋯ f. 5√323 = ⋯

2. Sederhanakan bentuk akar berikut :

a. √112 = ⋯ d. √800 = ⋯

b. √216 = ⋯ e. √5.000 = ⋯

c. √605 = ⋯ f. √0,000121 = ⋯

3. Sederhanakan bentuk akar berikut :
a. 9√2 + √72 − √578 = ⋯

b. 7√3 + √48 − √768 = ⋯

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

12

Lembar Kerja 4 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. 5 = ⋯
√3

2. 30 = ⋯

3√2−√3

3. √2+√3 = ⋯

4√2−2√3

4. 2 − 1 − 1 = ⋯
2−√2 2+√2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

13

KI 4

Lembar Kerja 5 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Tim peneliti dari Dinas Kesehatan suatu daerah di Indonesia Timur meneliti suatu wabah yang
sedang berkembang di Desa X. Tim peneliti tersebut menemukan fakta bahwa wabah yang
berkembang disebabkan oleh virus yang tengah berkembang di Afrika. Dari hasil penelitian
didapatkan bahwa virus tersebut dapat berkembang dengan cara membelah diri menjadi 3 virus
setiap setengah jam dan menyerang sistem kekebalan tubuh. Berapa jumlah virus dalam tubuh
manusia setelah 6 jam?
(nyatakan dalam bentuk perpangkatan kemudian selesaikan)

2. Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang terjadi setiap menitnya diperkirakan
kurang lebih Rp81.000.000,00. Pada hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata 12
jam tiap hari. Sedangkan untuk Sabtu–Minggu proses jual-beli terjadi rata-rata 18 jam tiap hari.

Berapa jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selama 1 minggu?

(nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan).

3. Intensitas bunyi percakapan manusia 106 kali intensitas suara manusia berbisik. Sedangkan
intensitas bunyi pesawat lepas landas 1014 kali intensitas suara bisikan manusia. Berapa kali

intensitas bunyi pesawat lepas landas dibandingkan dengan bunyi percakapan manusia?
(nyatakan dalam bentuk perpangkatan kemudian selesaikan ).

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

14

Lembar Kerja 6 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Jarak pandang pesawat terbang selama terbang pada kondisi normal dinyatakan dengan =

1,5√ℎ, di mana d adalah jarak pandang dalam meter dan h adalah ketinggian pesawat dalam
meter. Jika pengamat berada dalam pesawat yang terbang pada ketinggian 3.600 meter, berapa
jarak yang dapat dilihat olehnya?

2. Pak Asep memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter
kolam tersebut adalah 14√3 meter dengan kedalaman 150√2 cm. Apabila Pak Asep ingin
mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Asep?
( = )

(nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana).

3. Suatu pabrik tepung akan memproduksi tepung beras dengan sebuah mesin. Formula pada

4

mesin agar dapat menghasilkan tepung beras, yaitu = 15 + (√ ) . Jika t adalah banyak

tepung yang dihasilkan (dalam kg) dan b adalah banyak beras (dalam kg), tentukan jumlah
tepung beras yang dihasilkan jika beras yang akan diolah sebanyak 20 kg.

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

15

ERC

Lembar Kerja 7

Nama : Kelas :

Jika kita menyimpan uang di bank, bank akan memberi bunga, misalkan 8% per tahun. Jika pada
awal tahun kita menyimpan uang sebanyak Mo, maka pada akhir tahun pertama banyak uang akan

menjadi sebesar :

1 = 0 + 8 = 0(1 + 0,08) = 0 × 1,08
100

Pada akhir tahun kedua, banyak uang akan menjadi sebesar :

2 = 1 + 8 1 = 1(1 + 0,08) = ( 0 × 1,08) × 1,08 = 0 × 1,082
100

1. Tentukan banyak uang saat akhir tahun ke-10 (dalam bentuk perpangkatan)
2. Tentukan banyak uang saat akhir tahun ke-n, dengan n bilangan asli
3. Jika Cinta menyimpan uang di bank sebesar Rp5.000.000,00 pada bulan Juli 2021, dan bank

memberi bunya 10% per tahun, kapankah tabungannya Cinta mencapai Rp8.052.500,00

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

16

1 Review Persiapan PH

Nama : CATATAN REVIEW PERSIAPAN PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

17

UM

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Hasil dari 6-3 adalah ...

A. −216 C. 1
108

−18 D. 1
216

23 1
2. Hasil dari 83 + 92 − 1002 adalah ...

A. 21 C. 36

B. 31 D. 41

3. Hasil dari √12 × √6 adalah ...

A. 6√2 C. 12√2

B. 6√3 D. 12√3

4. Hasil dari 8√6÷ √12 adalah ...

A. 2 C. 4

B. 2√2 D. 4√2

5. Bentuk sederhana dari √50 + √32 - 2√2 + √18 adalah ...

A. 8√2 C. 10√2

B. 9√2 D. 12√2

p2n+3
6. Bentuk sederhana dari pn+1 adalah ...

A. pn+3 C. pn+2

B. p3n+4 D. pn+4

31

42 × 83
7. Nilai dari 22 × 32-52 adalah ...

A. 1 C. 3,5
B. 8 D. 16

8. Nilai x pada persamaan √2x-5 = 1 adalah ...

A. −5 C. 6

B. 5 D. 7

3
9. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 2√3 adalah ...
1 3
A. 6 √3 C. 2 √3

B. 1 √3 D. 4 √3
3
2

6
10.Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari √7 + √5 adalah ...

A. 3(√7 + √5) C. 3(√7 − √5)
B. 2(√7 + √5) D. 2(√7 − √5)

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

18

2 Persamaan
Kuadrat

‫الَّ ِذ ْْي َج َع َْل َل ُك ُْم ا ْْ َل ْر َْض َم ْهدًْا َّو َسلَ َْك لَ ُك ْْم ِف ْي َها‬
‫ُسبُ ًلْ َّواَ ْن َز َْل ِم َْن ال َّس َم ۤا ِْء َم ۤا ًْء فَاَ ْخ َر ْج َنا بِ ْه‬

٥٣ - ‫اَ ْز َوا ًجا ِم ْنْ نَّ َباتْ َشتّٰ ْى‬

“(Tuhan) yang telah menjadikan bumi sebagai hamparan
bagimu, dan menjadikan jalan-jalan di atasnya bagimu, dan
yang menurunkan air (hujan) dari langit.” Kemudian Kami
tumbuhkan dengannya (air hujan itu) berjenis-jenis aneka
macam tumbuh-tumbuhan.” (Q.S. Taha : 53)

Allah telah menciptakan bumi ini sebagai tempat hidup manusia untuk senantiasa beribadah kepada-Nya.
Manusia pun telah memanfaatkan bumi ini dengan berbagai cara, antara lain untuk tempat tinggal. Misalkan
sepetak tanah luasnya 200 m2 akan didirikan rumah yang sekelilingnya akan ditanami rumput selebar 0,5 m.
Jika panjang rumah 5 m lebih panjang dari lebarnya, dapatkah kamu menentukan luas rumput yang
dibutuhkan untuk menanami lahan disekeliling rumah? Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan
menggunakan konsep persamaan kuadrat.

MATERI ESENSIAL

A. Pengertian dan Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertingginya dua.
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :
+ + =
dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0
Jenis-jenis persamaan kuadrat (PK) :

• PK Asli (a, b, dan c ada), contoh : 3 2 − + 5 = 0
• PK Murni (b = 0), contoh : 4 2 − 9 = 0
• PK Tak Lengkap (c = 0), contoh : 3 2 + 5 = 0

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

19

B. Mencari Akar / Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Akar-akar atau penyelesaian dari + + = adalah nilai x yang memenuhi persamaan
tersebut. Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga dan akan kita pelajari satu per satu

1. Cara Pemfaktoran

• Bentuk 2 + = 0 → ( + ) = 0


= 0 = −
• Bentuk 2 − = 0 → (√ + √ )(√ − √ ) = 0

= − √ = √
√ √

• Bentuk 2 + + = 0

Tentukan 2 bilangan (m dan n) yang memenuhi :

+ = dan × = ∙ ( + )( + ) = 0
→

Tentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan berikut ini :

1. 3 2 + 5 = 0 ↔ (3 + 5) = 0

= 0 3 + 5 = 0

1 = 0 2 = − 5
3

2. 4 2 − 9 = 0 ↔ (2 + 3)(2 − 3) = 0

2 + 3 = 0 2 − 3 = 0

1 = −3 2 = 3
2
2

3. 2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ ( ) ∶

+ = =

+ = 7 = 6

sehingga didapat nilai = 1 = 6

( + )( + )
= 0

(2 + 1)(2 + 6)
↔ 2 =0

(2 + 1) × 2( + 3)
↔ 2 =0

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

20

1 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

21

2. Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Menjadikan bentuk persamaan kuadrat murni : ( + )2 =

Langkah-langkahnya adalah :
• Jadikan bentuk 2 + + = 0

• Pisahkan c ke ruas kanan kemudian tambahkan kedua ruas dengan (1 2

2 )

• Jadikan ruas kiri menjadi bentuk ( + 1 2

2 )

• Selesaikan

3. Cara Rumus

Mencari penyelesaian ( 1 2) dengan menggunakan rumus ABC.

Rumus ABC : = − ±√ 2−4
2

Tentukan akar persamaan kuadrat 2 2 + 7 + 3 = 0 dengan melengkapkan kuadrat
sempurna dan menggunakan rumus

1. Melengkapkan kuadrat sempurna

2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ 2 2 + 7 = −3 ↔ 2 + 7 = − 3
2 2

2 + 7 + 72 = − 3 + 49
2 (4) 2 16

7 2 −24 + 49 25
( + 4) = 16 = 16

( + 7 = ±√1265 = ± 5
4) 4

57 2 1 5 7 −12
1 = 4 − 4 = − 4 = − 2 2 = − 4 − 4 = 4 = −3

2. Rumus
2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ = 2, = 7, = 3

− ± √ 2 − 4 −7 ± √72 − 4 ∙ 2 ∙ 3 −7 ± 5
1,2 = 2 = 2 ∙ 2 = 4

−7 + 5 2 1 −7 − 5 −12
1 = 4 = − 4 = − 2 2 = 4 = 4 = −3

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

22

2 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

23

C. Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis akar persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai diskriminannya (D)

= 2 − 4

• > 0 → 2
• = 0 → 2 ( )
• < 0 → ( )

Tentukan jenis akar persamaan berikut ini dilihat dari nilai diskriminannya :

1. 2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ = 2, = 7, = 3
= 2 − 4
= 72 − 4 ∙ 2 ∙ 3
= 49 − 24 = 25
Karena > 0, maka persamaan 2 2 + 7 + 3 = 0 memiliki 2 akar riil yang berbeda

2. 4 2 − 20 + 25 = 0 ↔ = 4, = −20, = 25
= 2 − 4
= (−20)2 − 4 ∙ 4 ∙ 25
= 400 − 400 = 0
Karena = 0, maka persamaan 4 2 − 20 + 25 = 0 memiliki 2 akar riil yang sama
(akar kembar)

Al Khwarizmi

Al-khawarizmi juga dikenal sebagai bapak aljabar, adalah penemu rumus ABC
yang telah digunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat selama
berabad-abad. Rumus persamaan kuadrat ini pertama kali muncul dalam
bukunya yang terkenal Al Mukhtasar fi Hisab Al Jabr wal Muqabbala.

Al-Khawarizmi dikenal sebagai “ Bapak Algoritma dan Aljabar “ karena ialah
yang pertama kalinya menemukan dan memperkenalkan konsep aljabar dan
algoritma. Tidak hanya mengenalkan aljabar secara sistematik tetapi juga
mengembangkan hingga mencapai ke solusi analitik melalui persamaan linear
dan kuadrat.

Sumber : https://mamikos.com/info/rumus-persamaan-kuadrat-pljr/

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

24
D. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
• Diketahui akar-akarnya ( 1 2)

( − 1)( − 2) = 0

• Diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya

2 − ( 1 + 2) + 1 ∙ 2 = 0

Dari bentuk persamaan kuadrat + + = dapat ditentukan nilai :


1 + 2 = − 1 ∙ 2 =

Tentukan persamaan kuadrat baru bila diketahui akar-akarnya 3 dan -2 dengan
menggunakan dua cara yang berbeda :

Cara 1 :
Diketahui 1 = 3 2 = −2 ↔ ( − 1)( − 2) = 0

( − 3)( − (−2)) = 0
2 + 2 − 3 − 6 = 0
2 − − 6 = 0

Cara 2 :
Diketahui 1 = 3 2 = −2 ↔ 1 + 2 = 1

1 ∙ 2 = −6
2 − ( 1 + 2) + 1 ∙ 2 = 0
2 − (1) + (−6) = 0
2 − − 6 = 0

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

25

3 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

26
E. Penerapan Konsep Persamaan Kuadrat dalam Permasalahan Sehari-Hari
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan :
• Memisalkan yang belum diketahui dengan variabel (x atau yang lainnya)
• Menyusun persamaan berdasarkan info yang diberikan menjadi model
matematika
• Menyelesaikan persamaan tersebut

4 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

27

KI 3

Lembar Kerja 1 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut :

a. 3 2 − 5 = 0 b. 4 2 + 2 = 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut :

a. 4 2 − 16 = 0 b. 18 2 − 50 = 0

3. Diketahui persamaan 2 − 15 + 14 − 0 memiliki akar-akar 1 2. Jika 1 > 2, tentukan
nilai 2 1 − 2! :

4. Tentukan selisih dari akar-akar persamaan kuadrat berikut ini :

a. 2 2 − 7 + 3 = 0 b. 6 2 + 5 − 21 = 0

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

28

Lembar Kerja 2 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Tentukan akar penyelesaian dari persamaan berikut dengan melengkapi kuadrat sempurna :

a. 2 2 + 7 + 3 = 0 b. 4 2 + 16 + 7 = 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menggunakan rumus ABC :
a. 2 2 + 7 + 3 = 0

b. 4 2 + 16 + 7 = 0

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

29

Lembar Kerja 3 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar berikut :

a. 1 = 3 2 = −5 b. 1 = − 2 2 = 1
3 2

2. Sebuah persamaan kuadrat 2 + 3 + 5 = 0 memiliki akar-akar 1 2. Tentukan
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya:
a. 2 1 + 1 2 2 + 1
b. berkebalikan dengan akar-akar tersebut

c. berlawanan dengan akar-akar tersebut

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

30

KI 4

Lembar Kerja 4 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Keliling suatu taman kota yang berbentuk persegi panjang adalah 90 m. Jika luas taman
450 m2, tentukan ukuran taman kota tersebut!

2. Air Terjun Madakaripura terletak di Kecamatan Lumbang, Probolinggo merupakan salah satu air
terjun di kawasan Taman Nasional Bromo Tengger Semeru. Tinggi dari air terjun ini adalah 200
m. Pada suatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat dari atas air terjun. Tentukan berapa

waktu yang diperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air terjun? Jika persamaan jarak
tempuh dari ikan tersebut adalah = 0 − 24 2 dengan y jarak tempuh, y0 adalah tinggi air terjun
dan t waktu tempuh

3. Suatu lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran 70 m x 50 m. Sepanjang keliling
lapangan tersebut diberi jalan yang semua lebarnya sama. Jika luas dari jalan tersebut adalah
1.024 m2, tentukan lebar jalan tersebut!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

31

ERC

Lembar Kerja 5

Nama : Kelas :

Diketahui suatu persamaan kuadrat (1 − ) 2 + (8 − 2 ) + 12 = 0 mempunyai akar kembar.
Tentukan :

1. Akar penyelesaian persamaan kuadrat tersebut
2. Persamaan kuadrat yang akarnya berlawanan dengan akar persamaan tersebut
3. Persamaan kuadrat yang akarnya berlawanan dengan akar persamaan tersebut

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

32

2 Review Persiapan PH

Nama : CATATAN REVIEW PERSIAPAN PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

33

UM

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Penyelesaian dari persamaan 2 2 − 5 + 3 = 0....

A. = − 3 = −1 C. = 1 = 3

2

B. = 1 = 3 D. = 3 = 1

22

2. Penyelesaian dari persamaan kuadrat 2 − 6 − 27 = 0 adalah a dan b, dengan a < b. Nilai dari b – 2a
adalah …

A. 15 C. 13

B. 14 D. 12

3. Persamaan kuadrat berikut yang mempunyai penyelesaian 4 dan -5 adalah …

A. 2 − 9 − 20 = 0 C. 2 + − 20 = 0

B. 2 − − 20 = 0 D. 2 + 9 − 20 = 0

4. Akar-akar dari persamaan 7 = 4 2 + 3 adalah . Nilai dari + = ⋯.



25 20

A. 12 C. 25

24 16

B. 12 D. 25

5. Diketahui 1 2 adalah akar-akar persamaan 2 − 3 − 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang

memiliki akar-akar 2 1 2 2 adalah …

A. 2 2 + 6 − 16 = 0 C. 2 + 6 − 16 = 0

B. 2 2 − 6 − 16 = 0 D. 2 − 6 − 16 = 0

6. Nilai bilangan a adalah dua kali bilangan b dikurangi 10. Jika jumlah kuadrat keduanya adalah 20, maka

nilai 2 − adalah …

A. 14 C. 18

B. 16 D. 20

7. Jika jumlah 3n pertama dari bilangan bulat positif adala 150 lebih besar dari jumlah n bilangan pertama,
maka jumlah 4n bilangan bulat positif pertama adalah …

A. 300 C. 450

B. 400 D. 600

8. Diketahui persamaan kuadrat 2 + + 6 = 0 dan 2 − + 6 = 0. Jika penyelesaian dari persamaan

kuadrat kedua masing-masing 5 lebih besar dari penyelesaian persamaan kuadrat pertama, maka nilai
k=…

A. 7 C. -5

B. 5 D. -7

9. Diketahui dua bilangan positif x dan y. Jika y merupakan bilangan yang lebih 3 dari x dan jumlah kuadrat

keduanya adalah 89, maka nilai x – y adalah …

A. -5 C. 3

B. -3 D. 5

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

34

3 Fungsi
Kuadrat

‫اِنَّ َما َي ْع ُم ُْر َم ٰس ِجدَْ ّل ّٰلْاِ َم ْْن ٰا َم َنْ ِباّ ّٰل ِْل َوا ْل َي ْو ِْم ا ْْ ٰل ِخ ِْر‬
‫اِ َّْْل ّل ّٰلَْا‬ ْ‫َفَواَعَقَ ٰاس َْمىالاُو ٰۤلَّص ِٰٕىل َوْكْةَاَ َ ْونْٰاتَ َّي ُكى ْوانُل ْ َّوزا ٰك ِموةََْنْ َاو ْلَل ُْْمم ْهيَتَ ِْدخ ْي ََْنش‬
ْ ١٨ –

“(Sesungguhnya yang memakmurkan masjid Allah
hanyalah orang-orang yang beriman kepada Allah dan hari
kemudian, serta (tetap) melaksanakan salat, menunaikan
zakat dan tidak takut (kepada apa pun) kecuali kepada
Allah. Maka mudah-mudahan mereka termasuk orang-
orang yang mendapat petunjuk.” (Q.S. At Taubah : 18)

Sebagai seorang muslim kita wajib memakmurkan
masjid dengan cara beribadah ke masjid. Dalam ilmu
arsitektur, bentuk kubah masjid identik dengan

bentuk parabola. Lengkungan parabola merupakan bentuk nyata dari grafik fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat
dapat digunakan untuk memodelkan banyak fenomena kejadian nyata sebagai contoh lintasan tendangan
bola atau sebuah peluru yag ditembakkan. Selain itu, saat mempelajari persamaan kuadrat, kita terkadang
dihadapkan pada masalah seperti mencari ukuran persegi panjang. Pada fungsi kuadrat, kita dapat mencari
luas maksimum dari persegi panjang tersebut.

MATERI ESENSIAL

A. Konsep dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk
( ) = + + dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0 Grafik
fungsi ini berbentuk parabola yang mempunyai nilai optimum.

Mengidentifikasi grafik fungsi kuadrat :
• Karakteristik grafik fungsi berdasarkan nilai koefisian (nilai a)

➢ Jika < 0 (bernilai negatif) maka grafik membuka ke
bawah (mempunyai nilai maksimum)

➢ Jika > 0 (bernilai positif) maka grafik membuka ke
bawah (mempunyai nilai miniimum)

➢ Makin kecil nilai | | maka grafik yang terbentuk
makin lebar

Sumber : https://supermatematika.com/

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

35

• Pembuat nol fungsi ( ) = 2 + + , yaitu nilai x yang menyebabkan ( ) = 0

➢ Menggunakan grafik fungsi : Disebut pembuat nol ketika

grafik tersebut berpotongan dengan sumbu x
➢ Menggunakan persamaan kuadrat : Akar-akar yang

diperoleh dari persamaan kuadrat tersebut disebut

pembuat nol fungsi
➢ Pembuat nol : 1 2

Sumber : https://supermatematika.com/

• Sumbu simetri adalah garis yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi 2 sama bentuk dan

ukuran

➢ Menggunakan pembuat nol fungsi :

- Jika memiliki satu pembuat nol, gunakan pembuat nol

tersebut sebagai sumbu simetri

- Jika memiliki dua pembuat nol, sumbu simetri adalah

= 1+ 2

2
➢ Menggunakan rumus :

Jika diketahui ( ) = 2 + + maka

Sumber : https://supermatematika.com/ = −
2
sumbu simetrinya adalah

• Karakteristik grafik fungsi berdasarkan nilai diskriminan ( = − )

Sumber : https://rumus.co.id/ ➢ Jika > 0 (bernilai positif) maka grafik memotong

sumbu x di 2 titik
➢ Jika = 0 maka grafik memotong sumbu x di 1

titik (menyinggung sumbu x)
➢ Jika < 0 (bernilai negatif) maka grafik tidak

memotong sumbu x

• Hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya

Sumber : https://rumus.co.id/ SiJaMat IX

Miss Sari Al Adzkar

36

Diketahui fungsi kuadrat ( ) = 3 2 + 7 − 6. Tentukan pembuat nol fungsi dan sumbu
simetri kemudian gambarkan sketsa grafiknya
➢ Pembuat nol fungsi → f(x) = 0
3 2 + 7 − 6 = 0 ↔ 9 + (−2) = 7

9 × (−2) = −18
(3 + 9)(3 − 2)

3 =0
3( + 3)

3 = 0 3 − 2 = 0
+ 3 = 0 3 = 2


= − =

➢ Sumbu simetri → = −



= −

➢ Diskriminan → D = 2 − 4
= 72 − 4(3)(−6)
= 49 + 72 =

➢ Karakteristik → a > 0 D > 0
→ Terbuka keatas dan memotong sumbu x di 2 titik

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

37

1 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

38

B. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat

1. Memperkirakan karakteristik grafik (dilihat dari nilai a dan D)

2. Menentukan titik potong dengan sumbu x → ( , ) ( , )
dimana 1 2 adalah pembuat nol fungsi

3. Menentukan titik potong dengan sumbu y → ( , )

4. Menentukan titik puncak/optimum/balik → ( , )
Pada grafik fungsi kuadrat ( ) = 2 + + , mempunyai 2 kemungkinan titik puncak

yaitu Maksimum jika a  0 dan Minimum jika a  0

Jika titik puncak dimisalkan ( , ), maka nilai x dan y bisa diperoleh dari :

• Nilai x → sumbu simetri

= 1+ 2 atau = −
2 2

5. Menggambarkan dan menghubungkan titik-titik tersebut pada diagram Kartesius

Omar Khayyam

Omar Khayyam lahir 18 Mei 1048 di Nishapur di timur laut Iran. Pada usia
muda ia pindah ke Samarkand dan memperoleh pendidikan di sana. Setelah
itu ia pindah ke Bukhara dan berhasil menjadi matematikawan besar dan
astronom dari periode abad pertengahan.

Omar Khayyam meneruskan tradisi aljabar al-Khawarizmi dengan
memberikan persamaan sampai pangkat tiga. Seperti pendahulunya, Omar
Khayyam melengkapi dengan persamaan kuadrat baik untuk solusi aritmatika
maupun solusi geometri. Untuk persamaan-persamaan umum pangkat tiga
dipercayainya bahwa solusi untuk aritmatika adalah tidak mungkin (kelak pada
abad lima belas dibuktikan bahwa pernyataan ini salah), sehingga dia hanya
memberi solusi geometri.

Sumber : /muslim.okezone.com/read/2021/10/05/614/2481725/

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

39

Sketsalah grafik ( ) = 2 − 6 + 10

1. Langkah 1 (karakteristik grafik)
Karena = 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas (punya nilai minimum)
= (−6)2 − 4 ∙ 1 ∙ 10 = −4. Karena = −4 < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x

2. Langkah 2 (titik potong dengan sumbu X)
Karena = −4 < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x

3. Langkah 3 (titik potong dengan sumbu Y)
0 = (0) = 10, maka perpotongan grafik terhadap sumbu Y di titik (0, 10)

4. Langkah 4 (titik optimum)

Nilai x → sumbu simetri = − = −(−6) = 3
2 2(1)
maka titik optimum grafik di titik (3, 1)
= −4
Nilai y → nilai optimum y = −4(1) = 1
−4

5. Langkah 4 (sketsa grafik)

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

40

2 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

41

C. Penerapan Konsep Fungsi Kuadrat dalam Permasalahan Sehari-Hari
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan :

• Memisalkan yang belum diketahui dengan variabel (x atau yang lainnya)
• Menjadikan persamaan tersebut bentuk fungsi kuadrat
• Menyelesaikan persamaan tersebut

Yang biasa digunakan untuk penyelesaian:

• Nilai terbesar/terkecil → cari nilai optimum (y)
• Kondisi saat tercapai nilai optimum → cari sumbu simetri (x)

3 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

42

KI 3

Lembar Kerja 1 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Gambarkan sketsa grafik berdasarkan karakteristiknya bila dilihat dari nilai koefisien x2 dan

diskriminannya kemudian carilah nilai sumbu simetri dari fungsi berikut :

a. 8 2 − 16 + 2 = 0 b. 6 2 + 20 + 18 = 0

2. Diketahui fungsi kuadrat ( ) = 2 − 2 + 3 . Jika (2) = 1, tentukan pembuat nol dan
sumbu simetri fungsi tersebut!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

43

Lembar Kerja 2 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat = 2 + 4 − 7 adalah …

2. Jika fungsi kuadrat = 2 − 4 − 3 mempunyai nilai maksimum 7, maka nilai dari 2 + 2
adalah …

3. Diketahui fungsi kuadrat = 2 − 4 + 7. Nilai optimum dan jenisnya adalah …
4. Titik ujung dari parabola = 2 − 8 + berada pada sumbu X jika nilai c adalah …
5. Koordinat titik balik fungsi = 2 + 6 + 6 adalah …

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

44 Kelas :

Lembar Kerja 3 (Pengetahuan)

Nama :
Gambarkan grafik fungsi kuadrat ( ) = −12 + 10 − 2 2

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX