SiJaMat IX

45

KI 4

Lembar Kerja 4 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor.
Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Roket
mempunyai rumusan suatu persamaan y = 300t − 5t2 dengan t adalah waktu (detik) dan y
menyatakan tinggi roket. Jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, berapa
tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya?

2. Balon udara jatuh dari ketinggian 32 kaki. Diberikan fungsi h = −32t2 + 32 dengan h adalah
tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?

3. Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlet ini melempar peluru tepat di atas
kepalanya. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara
horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan
jarak yang dicapai peluru tersebut!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

46

ERC

Lembar Kerja 5

Nama : Kelas :

1. Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan kecepatan konstan 20 ⁄ . Tiba-tiba dia

melihat orang yang sedang berdiri di tengah jalan yang berjarak 15 m di depan mobilnya. Sopir

tersebut mengerem mobilnya dengan perlambatan 5 ⁄ 2 . Apakah mobil tersebut menabrak
1
orang didepannya itu? (Petunjuk: rumus fisika untuk kasus ini adalah = 0 − 2 2 dengan t

menyatakan waktu (detik) mulai dari pengereman, s jarak tempuh pada saat t, v0 menyatakan

kecepatan mobil dan a menyatakan perlambatan mobil)

2. Suatu fungsi kuadrat melalui titik (0, 3) dan mempunyai titik balik (-1, 4). Persamaan fungsi
kuadrat tersebut adalah …

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

47

3 Review Persiapan PH

Nama : CATATAN REVIEW PERSIAPAN PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

48

UM

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Salah satu titik potong grafik fungsi kuadrat = 2 + − 2 terhadap sumbu X adalah …

A. (3, 0) C. (1, 0)

B. (2, 0) D. (−3, 0)

2. Titik potong grafik fungsi kuadrat = 2 − 2 + 5 terhadap sumbu Y adalah …

A. (0, −5) C. (0, 2)

B. (0, −2) D. (0, 5)

3. Nilai dari f(15) dari ( ) = 2 − 3 adalah …

A. 175 C. 240

B. 180 D. 250

4. Diketahui fungsi kuadrat ( ) = 2 − + 3 . Jika f(2) = 1, maka nilai p adalah …

A. 1 C. 2

B. 3 D. 4

5. Sumbu simetri parabola dari grafik fungsi f(x) = 20 + 8x − x2 adalah ... .

A. x = −10 C. x = 4

B. x = −4 D. x = 10

6. Titik potong grafik fungsi ( ) = 2 2 − 10 + 8 dengan sumbu y adalah ... .

A. (0, −10) C. (0, -5)

B. (0, 8) D. (4, 0)

7. Titik potong grafik fungsi ( ) = 2 + 4 − 5 dengan sumbu x adalah ... .

A. (5, 0) dan (−1, 0) C. (−5, 0) dan (1, 0)

B. (4, 0) dan (−5, 0) D. (−4, 0) dan (5, 0)

8. Titik balik (puncak) parabola dari grafik fungsi ( ) = 2 2 + 8 − 10 adalah ... .

A. (−2, −18) C. (-2, 18)

B. (2, 18) D. (2, -18)

9. Diskriminan dari fungsi ( ) = 9 + 8 − 2 adalah ....

A. 144 C. 81

B. 100 D. 64

10. Jika dilihat dari diskriminannya, persamaan kuadrat 2 2 + 3 − 1 = 0 memiliki karakteristik ... .
A. mempunyai dua akar kembar
B. mempunyai dua akar nyata dan berbeda
C. mempunyai dua akar nyata dan kembar
D. tidak mempunyai akar nyata (imajiner)

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

49

A Review Persiapan PTS

Nama : CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PTS

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

50

Nama : CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PTS

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

51

Nama : CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PTS

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

52

Nama : CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PTS

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

53

4 Transformasi
Geometri

‫ثُ َّمْ ْليَ ْق ُض ْوا تَفَثَ ُه ْْم َو ْليُ ْوفُ ْوْا نُذُ ْو َر ُه ْمْ َو ْل َي َّط َّوفُ ْوْا‬
٢٩ - ‫بِا ْل َب ْي ِْت ا ْل َع ِت ْي ِْق‬

“Kemudian, hendaklah mereka menghilangkan kotoran
(yang ada di badan) mereka, menyempurnakan nazar-
nazar mereka dan melakukan tawaf sekeliling rumah tua
(Baitullah).” (Q.S. Al Hajj : 29)

Tawaf merupakan salah satu rukun haji yaitu gerakan
mengelilingi Ka’bah sebanyak tujuh kali putaran yang
dimulai dan diakhiri di Hajar Aswad. Gerakan tawaf
berlawanan arah dengan arah jarum jam.
Gerakan mengelilingi Ka’bah ini dapat dimodelkan sebagai suatu gerak perputaran (rotasi) yang merupakan
salah satu jenis transformasi geometri. Pernahkah kalian memindahkan suatu benda dari suatu tempat ke
tempat lainnya? Apakah kalian pernah memperhatikan bentuk dari bayangan kalian saat bercermin?
Pernahkah kamu memperhatikan suatu roda sepeda yang sedang berputar searah maupun berlawanan
dengan jarum jam? Apakah kamu mengetahui apa itu dilatasi pada suatu benda? Kamu akan mengetahui
jawaban dari setiap pertanyaan dan permasalahan tersebut dengan menggunakan transformasi geometri.

MATERI ESENSIAL

Transformasi geometri adalah suatu perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal ( , )
menuju ke posisi lain ( ’ , ’).

A. Translasi (Pergeseran)
Menggeser bangun dari satu lokasi ke lokasi yang lain tanpa mengubah
ukuran dan orientasi bangun. Contoh : bermain catur
Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk
memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama.

Translasi pada bidang Kartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah dan seberapa jauh

gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal.
Untuk nilai yang sudah ditentukan a dan b yakni translasi ( ) memindah setiap titik P (x, y) dari
sebuah bangun pada bidang datar ke P’ (x + a, y + b). Translasi dapat disimbolkan dengan

( , ) ( ) ′( + , + )

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

54

1. Suatu titik A(−1, 3) ditranslasikan sebesar (−42) maka hasil translasinya ...
’ = −1 + 4 = 3
’ = 3 + (−2) = 1

Maka hasil translasinya adalah A’ (3, 1)

2. Suatu titik (3,−2) ditranslasikan menjadi (3,1) besar translasinya adalah …
3 + = 3 → = 3 − 3 = 0
−2 + = 1 → = 1 + 2 = 3
Maka besar translasinya adalah ( )

1 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

55

B. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik
pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang
dipindahkan. Perhatikan gambar di bawah.
Gambar di samping menunjukkan contoh refleksi (pencerminan)
bangun datar ABCDE pada garis m. Perhatikan bahwa ruas garis
yang menghubungkan titik dan bayangannya tegak lurus
terhadap garis m. Garis m disebut garis refleksi untuk ABCDE
dan bayangannya A’B’C’D’E’. Karena E terletak pada garis
refleksi, titik awal dan bayangannya berada di titik yang sama.
Jarak antara A terhadap garis m sama dengan jarak A’ terhadap
garis m, begitu pula untuk titik sudut yang lainnya dan
bayangannya yang memiliki jarak sama terhadap garis refleksi m. Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018
Jika diketahui sembarang titik dengan koordinat ( , ) pada
koordinat kartesius, maka koordinat bayangan hasil
pencerminannya adalah sebagai berikut :

• Pencerminan terhadap Sumbu X

( , ) ′( , − )

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

• Pencerminan terhadap Sumbu Y
( , ) ′(− , )

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

• Pencerminan terhadap Garis =
( , ) = ′( , )

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018 SiJaMat IX

Miss Sari Al Adzkar

56
• Pencerminan terhadap Garis = −

( , ) = − ′(− , − )

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

• Pencerminan terhadap titik asal (0,0)
( , ) ( , ) ′(− , − )

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

• Pencerminan terhadap Garis = ℎ
( , ) = ′( − , )

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

• Pencerminan terhadap Garis =
( , ) = ′( , − )

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018 SiJaMat IX

Miss Sari Al Adzkar

57

1. Tentukan hasil pencerminan dari titik C (3, -1) terhadap :

a. Sumbu X c. Garis = e. Titik asal (0, 0)

b. Sumbu Y d. Garis = −

Pembahasan :
a. C(3, -1) → C’(3, 1)
b. C(3, -1) → C’(-3, -1)
c. C(3, -1) → C’(-1, 3)
d. C(3, -1) → C’(1, -3)
e. C(3, -1) → C’(-3, 1)

2. Titik A(3,-1) dicerminkan terhadap garis x = 2. Hasil pencerminannya adalah ...
= 3, = −1, ℎ = 2
’ = 2(2) – 3 = 4 – 3 = 1
’ = −1

Maka hasil pencerminannya adalah A’ (1, -1)

3. Titik A(3,-1) dicerminkan terhadap garis y = 2. Hasil pencerminannya adalah ...

’ = −1, ’ = 5, = −2
−1 =
5 = 2(−2) – → = −4 − 5 = −9

Maka titik B(-1, -9)

Ibnu Haitham “Sang Bapak Optik”

Abu Ali Muhammad al Hasan bin Al Haitsam atau Ibnu Haitham. Ia merupakan
penemu optik kamera pertama di dunia. Teknologi penemuannya itu pun terus
dipakai oleh umat manusia sampai sekarang. Setelah Abbas bin Firnas,
penemu teknologi pesawat terbang, Ibnu Haitham turut melahirkan temuan
ilmu optik.

Ibnu Haitham merupakan seorang ahli ilmu matematika, astronomi, dan fisika.
Ia menggunakan percobaan untuk melanjutkan penelitian Al Kindi serta
menghasilkan teori penglihatan yang lebih rinci. Berkat penemuan ini, Ibnu
Haitham dijuluki "Bapak Optik".

Sumber : /muslim.okezone.com/read/2021/10/05/614/2481725/

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

58

2 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

59

C. Rotasi (Perputaran)
Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik
pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik
tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap
posisi awal disebut dengan sudut rotasi.

Gambar di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat
rotasi, R. Besar sudut ARA’, BRB’, CRC’, dan DRD’ sama. Sebarang titik P
pada bangun ABCD memiliki bayangan P’ di A’B’C’D’ sedemikian sehingga
besar ∠PRP’ konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi.

Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan
arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut
putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka
sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu
kongruen dengan bayangannya.

Komponen pada rotasi yang akan kita pelajari meliputi :

✓ Sudut rotasi (90, 180, 270, dan 360)
✓ Arah rotasi (berlawanan jarum jam (+) dan searah jam (-))
Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018 ✓ Titik pusat rotasi → titik asal (0, 0)

Jika diketahui sembarang titik dengan koordinat (x, y) pada koordinat kartesius, maka koordinat
bayangan hasil rotasi dengan titik pusat rotasi (0, 0) dengan sudut dan arah rotasi tertentu adalah
sebagai berikut :

• Sudut rotasi 90 atau -270

( , ) → ′(− , )

• Sudut rotasi 180 atau -180

( , ) → ′(− , − )

• Sudut rotasi 270 atau -90

( , ) → ′( , − )

• Sudut rotasi 360 atau -360

( , ) → ′( , )

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

60

1. A’ adalah bayangan titik A(3,5) oleh rotasi sebesar 90 berlawanan arah jarum jam dengan
pusat O(0,0). Koordinat titik A’ adalah ….. .
( , ) → ′(− , )
= 3
= 5 → − = −5

Maka koordinat titik A’(-5, 3)

2. Jika suatu titik (3, −2) adalah hasil rotasi sebesar 180, maka titik asalnya adalah…

( , ) → ′(− , − )
− = 3 → = −3
− = −2 → = 2

Maka koordinat titik asalnya (-3, 2)

3 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

61

D. Dilatasi (Perkalian)

Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik

pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar . Faktor skala

menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan.

Secara umum dilatasi dari suatu koordinat ( , ) dengan faktor skala akan

menghasilkan koordinat ( , ) atau dapat ditulis (x, y) →

(kx, ky). Ketika > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran,

tetapi jika 0 < < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan.

Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di

dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.

Dilatasi merupakan transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun (diperbesar/diperkecil),

tanpa mengubah bentuk bangunnya. Contoh : fasilitas digital zoom pada kamera.

Komponen pada dilatasi yang akan kita pelajari meliputi :
✓ Faktor skala ( ) : menentukan ukuran perbesaran/pengecilan
✓ Titik pusat dilatasi → titik asal (0, 0)

Misalkan sebuah titik ( , ) didilatasikan dengan
faktor skala sebesar k dan pusat dilatasi O(0, 0)
maka hasil dilatasinya adalah ( , )

( , ) [ , ] ′( , )

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

A’(−6,2) adalah bayangan A oleh dilatasi [ , 2]. Koordinat titik A adalah..
( , ) → ′( , )
’ = −6, ’ = 2, = 2
= −6 ∶ 2 = −3
= 2 ∶ 2 = 1

Maka koordinat titik A(-3, 1)

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

62

4 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

63

KI 3

Lembar Kerja 1 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Diketahui Segitiga OPQ berkoordinat di (2, 5), (– 3, 4), dan (4, – 2) ditranslasikan

sehingga didapatkan koordinat bayangannya adalah ’ di (3, 1). Tentukan pasangan bilangan
translasinya dan koordinat titik ’ dan ’.

2. Jelaskan translasi yang menggerakkan bangun datar yang
berwarna biru (kiri) menjadi bangun datar yang berwarna
merah (kanan)

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

3. Gambar dan tuliskan notasi translasinya kemudian
tentukan koordinat hasil translasi dari bangun datar
di samping jika ditranslasikan 2 satuan ke kiri dan 3
satuan ke bawah

Miss Sari Al Adzkar Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

SiJaMat IX

64

Lembar Kerja 2 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Segi empat KLMN dengan titik sudut di (– 2, 4), (3, 7), (4, – 8), dan (– 3, – 5) direfleksikan
terhadap sumbu-x kemudian direfleksikan terhadap garis = . Tentukan koordinat
’’ ’’ ’’ ’’.

2. Cerminkan segitiga terhadap garis = . Gambar
segitiga ’ ’ ’ dan tuliskan koordinatnya yang merupakan
hasil pencerminan terhadap garis

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

3. Segitiga HIJ direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian sumbu-y, kemudian titik asal.
Hasilnya refleksinya berkoordinat di ’’’ (2, 3), ’’’(8, – 4), dan ’’’ (– 6, – 7). Tentukan koordinat
, , .

4. Diketahui titik ( , ) dicerminkan terhadap garis = 2 menghasilkan bayangan di titik
’ (5, 7). Maka nilai + adalah ....

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

65

Lembar Kerja 3 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Segi empat PQRS berkoordinat (2, – 2), (4, – 1), (4, – 3) dan (2, – 4). Tentukan
koordinat bayangan PQRS pada rotasi 90 berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik
asal.

2. Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah ini.
a. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut
rotasi 90 searah jarum jam dengan pusat
rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat
titik sudut dari segitiga ABC yang
merupakan bayangan dari segitiga JKL?

b. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut
rotasi180 searah jarum jam dengan pusat
rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat
titik sudut dari segitiga PQR yang
merupakan bayangan dari segitiga JKL?

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

3. Diketahui titik sudut dari tiap-tiap bangun datar sebagai berikut. Rotasikan bangun datar berikut
dan gambar bayangannya (pusat rotasi di titik asal).
a. (3, – 2), (– 4, – 5), (– 4, 3) dan (3, 4) dirotasikan 90 searah jarum jam

b. (3, 5), (– 3, 4) dan (5, – 3) dirotasikan 180 searah jarum jam

c. (3, 4), (– 3, 2), (– 4, – 6) dan (5, – 3) dirotasikan 90 berlawanan arah jam

d. (4, 7), (– 3, 5), (– 5, – 7) dan (4, – 2) dirotasikan 270 searah jarum jam

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

66

Lembar Kerja 4 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Garis TU berkoordinat di (4, 2) dan (0, 5). Setelah didilatasi, bayangan yang terbentuk
memiliki koordinat di ’ (6, 3) dan ’ (12, 11). Tentukan faktor skala yang digunakan.

2. Segitiga KLM berkoordinat di (12, 4), (4, 8), dan (8, – 8). Setelah dua kali dilatasi berturut-

turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya memiliki
koordinat ’’ (3, 1), ’’ (1, 2), dan ’’ (2, – 2). Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk
dilatasi ∆KLM menjadi ∆K’’L’’M’’

3. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik sudut di (6, 12), (– 9, 3) dan (6, – 6).
Tentukan bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut:
1
a. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 3 dengan pusat titik asal kemudian dirotasi 90
searah jarum jam yang berpusat di titik asal.

b. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 2 dengan pusat titik asal kemudian diitranslasi
setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-y

4. Titik sudut dari masing-masing bidang datar diberikan sebagai berikut. Tentukanlah
bayangannya setelah dilatasi dengan faktor skala yang diberikan masing-masing dan sebutkan
jenis dilatasinya.
a. (1, 1), (1, 4), dan (3, 1) dengan faktor skala -4

b. (– 2, – 2), (– 2, 6), dan (2, 6) dengan faktor skala 0,25 SiJaMat IX
1

c. (– 3, 0), (– 3, 6), (4, 6), dan (4, 0) dengan faktor skala 3
Miss Sari Al Adzkar

67

KI 4

Lembar Kerja 5 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

Seorang bajak laut sedang berburu harta karun. Sang asisten ingin membantu bajak laut untuk
mendapatkan harta karun tersebut. Berdasarkan peta yang mereka dapatkan, diketahui bahwa
lokasi harta karun berada pada titik B, sedangkan posisi bajak laut dan asistennya saat ini di titik
A. Dengan menggunakan transformasi berikut ini maka bajak laut akan menemukan harta karun
yang dicarinya. Akan tetapi tidak semua transformasi di bawah ini dapat digunakan dengan tepat
untuk membantu sang bajak laut. Jika kamu menjadi asisten langkah-langkah transformasi apa
saja yang akan kamu lakukan? Gunakan masing-masing transformasi berikut ini tepat satu kali.

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

a. Rotasi 180 searah jarum jam yang berpusat di titik asal
b. Pencerminan terhadap sumbu-y
c. Pencerminan terhadap sumbu-x
d. Rotasi 90 berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal
e. Translasi 1 langkah ke atas
f. Translasi 2 langkah ke kanan dan 2 langkah ke bawah

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

68 ERC

Nama : Lembar Kerja 6

Kelas :

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

Perhatikan denah susunan tempat duduk kelas 9A SMP Ceria di atas pada minggu lalu. Pada
minggu lalu Wawan duduk pada posisi nomor 3 dari depan dan lajur ke-3 dari kiri. Pada minggu ini
Wawan berpindah pada bangku yang ditempati oleh Putri.Sedangkan Putri berpindah pada bangku
yang ditempati oleh Winda, kemudian Winda berpindah pada bangku paling kiri belakang dan Boy
menempati bangku yang diisi oleh Wawan pada minggu lalu.

a. Jika pergeseran (translasi) posisi tempat duduk bernilai positif jika bergeser ke depan dan
ke kanan serta bernilai negatif jika bergeser ke belakang dan ke kiri, maka tentukan
pasangan bilangan translasi yang menunjukkan perpindahan posisi tempat duduk dari
Wawan, Putri, Winda, dan Boy.

b. Jika Andre melakukan translasi , bangku milik siapa yang ditempati oleh Andre pada
minggu ini?

c. Jika Ivanka, Dani, dan Alex masing-masing ingin bertukar posisi tempat duduk dengan
syarat masing-masing siswa tidak diperbolehkan menempati posisi miliknya pada minggu
lalu, tentukan 2 kemungkinan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut.

d. Jika Paul dan Fahim ingin bertukar bangku, tuliskan translasi yang dilakukan oleh masing-
masing siswa tersebut.

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

69

4 Review Persiapan PH

Nama : CATATAN REVIEW PERSIAPAN PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

70

UM

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Komponen translasi dari A(4, -2) ke A’(3, 5) adalah ...

A. [-31] C. [-71]
B. [--13] D. [17]

2. Bayangan titik (-5, 1) ditranslasikan oleh [-29] adalah ... .

A. (-3, -8) C. (7, -8)

B. (-3, 10) D. (7, 10)

3. Koordinat bayangan hasil pencerminan titik (2, -1) terhadap sumbu Y adalah ... .

A. (2, 1) C. (-1, 2)

B. (-2, -1) D. (-1, -2)

4. Diketahui P’(1, 7) adalah bayangan titik P hasil pencerminan terhadap garis y = 2. Koordinat titik P adalah.

A. (3, 7) C. (1, 5)

B. (1, -3) D. (1, -6)

5. Bayangan titik (-2, 3) hasil pencerminan terhadap garis y = -x adalah ... .

A. (-3, 2) C. (-3, -2)

B. (2, -3) D. (3, 2)

6. Hasil rotasi titik (6, 0) sejauh α = 90° berlawanan arah jarum jam dan pusat di (0, 0) adalah ...

A. (0, -6) C. (-6, 0)

B. (0, 6) D. (6, -6)

7. Perhatikan bagan rotasi A ke A’

A(7, 5) R[0,α=270°] A′(p, q). Nilai p – q adalah ... .

→

A. -12 C. 2

B. -2 D. 12

8. Jika P’ (-4, 5) adalah bayangan titik P hasil rotasi sejauh α = 270° searah jarum jam dan pusat di O,

maka kordinat titik P adalah ... .

A. (-5, 4) C. (-5, -4)

B. (5, 4) D. (4, -5)

9. Koordinat titik A(-10, 8) didilatasikan oleh [ (0, 0), = 1]. Koordinat titik A’ adalah ... .

2

A. (-20, 16) C. (-10, 4)

B. (-5, 4) D. (5, -4)

10.Suatu dilatasi dengan pusat di O, memasangkan titik A(-6, 9) ke A’(10, y). Nilai y = ... .

A. -15 C. 12

B. -12 D. 15

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

71

5 Kesebangunan dan
Kekongruenan

‫َوتَ َرى ا ْل ِج َبا َلْ تَ ْح َسبُ َها َجا ِمدَْةً َّو ِه َيْ تَ ُم ْر َم َّْر‬
‫ال َّس َحا ِْب ُص ْن َعْ ّل ّٰلْاِ ا َلّ ِذ ْْي اَتْقَ َْن ُك َّْل َش ْي ْء اِ َّن ْه‬

٨٨ - ‫َخبِ ْي ْر بِ َما تَ ْف َعلُ ْو َْن‬

“Dan engkau akan melihat gunung-gunung, yang engkau kira
tetap di tempatnya, padahal ia berjalan (seperti) awan
berjalan. (Itulah) ciptaan Allah yang mencipta dengan
sempurna segala sesuatu. Sungguh, Dia Mahateliti apa yang
kamu kerjakan.” (Q.S. An Naml : 88)

Allah Swt. menciptakan seluruh alam beserta isinya

dengan sempurna. Gunung-gunung, pohon, sungai dan sebagainya Dia ciptakan dengan sangat indah.
Bagaimana memperkirakan ukuran tinggi pohon tanpa harus mengukurnya secara langsung? Bagaimana
mengukur lebar sungai atau danau tanpa harus mengukurnya secara langsung? Coba amatilah pigura foto
presiden RI dan wakilnya yang ada di kelasmu. Apakah bentuk dan ukurannya sama? Bagaimana pigura
tersebut dibanding pigura lukisan atau dibanding dengan papan tulis yang ada di kelasmu, apakah sebangun?
Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat diselesaikan dengan konsep kekongruenan dan kesebangunan.

MATERI ESENSIAL

A. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
• Sebangun (~), bila bentuknya sama namun ukurannya berbeda

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika :
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama

Pada gambar disamping ABCD dan

EFGH berbentuk persegi panjang :

∠ = ∠ , ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , ∠ = ∠

= 4 = 1 dan = 2 = 1
8 2 4 2

Karena sudut-sudut yang bersesuaian dan perbandingan sisi-sisi

yang bersesuaiannya sama, maka ABCD ~ EFGH

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

72

• Kongruen (≅), bila bentuk dan ukurannya sama
Syarat dua bangun datar dikatakan kongruen adalah :
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Pada gambar disamping ABCD dan
EFGH berbentuk belah ketupat :

∠ = ∠ = 40°, ∠ = ∠ = 40°,
∠ = ∠ = 140°, ∠ = ∠ = 40°
= = 6 , = = 6 ,
= = 6 , = = 6
Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018 Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-
sisi yang bersesuaiannya sama panjang, maka ABCD ≅ EFGH

Thales

Thales merupakan salah seorang filsuf Yunani yang hidup pada abad ke-6 SM. Ia
(624-546 SM) lahir di kota Miletus. Awalnya, Thales adalah seorang pedagang,
profesi yang membuatnya sering melakukan perjalanan.

Thales juga dikenal sebagai ahli geometri, astronomi, dan politik. Pada bidang
matematika, Thales mengungkapkan salah satu gagasan yang cukup fenomenal,
yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi
piramida dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat. Thales
menggunakan kenyataan bahwa segitiga yang dibentuk oleh piramida dan
bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan
bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga
itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut.

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

73

1 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

74

B. Kesebangunan pada Segitiga
• Syarat dua segitiga dikatakan sebangun (~)

1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama
2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar

Pada gambar disamping :

= = 1 ∠ = ∠
2 2

= = 1 ∠ = ∠

2 2

= = 1

2 2

Karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama dan
diketahui dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, maka
ABC ~ KLM

Sumber : https://rumus.co.id/

• Kesebangunan segitiga siku-siku khusus

Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya ditarik garis tegak lurus

pada sisi hipotenusanya, maka berlaku :

1. ABD & ACD berlaku :

AD = BD → AD2 = BD × CD

CD AD

2. ABD & ABC berlaku :

AB = BD → AB2 = BD × BC

BC AB

3. ACD & ABC berlaku :

Sumber : Buku Siswa Matematika Kelas 9 Revisi 2018 AC = CD → AC2 = BC × CD

BC AC

Biasa dikenal dengan rumus air mancur :

Sumber : https://slideshare.net/

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

75

2 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

76

• Kesebangunan pada segitiga yang salah satu sisinya sejajar
Dari gambar terlihat ST ⫽ PQ sehingga : ∠ = ∠ (sehadap) dan ∠ = ∠ (berimpit).
Maka  ~ sehingga berlaku :

1. = =




↔ + = + =

2. b=d

Sumber : https://blajar.pintar.blogspot.com/ ac

• Kesebangunan pada segitiga yang terpancung
y−x = ↔ ( − )( + ) = ( − )

z−x m+n

+ − − = −

+ = + + −

Sumber : https://danlajanto.com/ ( + ) = +
+

= +

= ( × ) + ( × )

+

Sumber : https://idschool.net/

Mencari panjang salah satu sisi (EF) pada segitiga yang terpancung (trapesium) jika E titik tengah
AC dan F titik tengah BD :

∆ → = 1 ↔ =
2 2

x ∆ → + = 1 ↔ 2 ( + ) = ↔ 2 + =
2 2
Sumber : https://idschool.net/

−
= 2

Sumber : https://idschool.net/

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

77

3 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

78

C. Kekongruenan pada Segitiga
Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran sama (sama dan
sebangun).
Sifat dua segitiga yang kongruen / sama dan sebangun (≅) :

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sumber : https://mafi.mafiaol.com/

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga-Segitiga Kongruen
1. Menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen
2. Menentukan sisi-sisi yang sama panjang
3. Menentukan sudut-sudut yang sama besar

4 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

79

4 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

80

KI 3

Lembar Kerja 1 (Pengetahuan) Kelas :

Nama :
1. Buktikan bahwa layang-layang ABCD dan EFGH sebangun

2. Jika kedua bangun berikut sebangun, tentukan nilai p, q, dan r

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

81

Lembar Kerja 2 (Pengetahuan)

Nama : Kelas :

1. Tunjukkan bahwa PQR ~ TUV. Manakah pasangan-pasangan sudut yang sama besar?

2. Tentukan pasangan segitiga yang sebangun dari gambar segitiga dibawah !
3. Jika diketahui = 2√5 = 4 , tentukan: CD, BC, AB, AC !

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

82 Kelas :

Lembar Kerja 3 (Pengetahuan)

Nama :
1. Tentukan nilai x, y, dan z dari segitiga-segitiga dibawah ini!

2. Tentukan AE dan EC jika AB = 9 cm, DC = 21 cm, dan AC = 28 cm
3. Jika diketahui PT = ST = 3 cm, SR = 8 cm, dan PQ = 15 cm, hitunglah : UV dan TU!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

83

Lembar Kerja 4 (Pengetahuan) Kelas :

Nama :
1. Buktikan bahwa PRS dan QRS kongruen!

2. Buktikan bahwa ABD dan BCD kongruen!
3. Tentukan besar ∠DAC, ∠AED, dan ∠ADE !

4. Belah ketupat PQRS jika PR = 16 cm, SQ = 12 cm, dan ∠SPQ = 74. Tentukan :
a. Keliling belah ketupat PQRS
b. Besar ∠QRS dan ∠PQR

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

84

KI 4

Lembar Kerja 5 (Keterampilan)

Nama : Kelas :

1. Foto diletakkan pada selembar karton yang berukuran 50 cm × 40 cm, sebelum dipasang di
pigura. Di bagian sisi kiri, kanan, atas, dan bawah foto diberi jarak seperti nampak pada gambar.
Jika foto dan karton tersebut sebangun, tentukan :
a. Lebar karton di bagian bawah yang tidak tertutup oleh foto tersebut
b. Perbandingan luas foto dan luas karton?

2. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan panjang
bayangannya 15 m. Jika panjang bayangan pohon adalah 30 m, tentukan tinggi pohon.

3. Lampu di puncak mercusuar menyinari perahu di permukaan laut. Pada saat yang sama, lampu
tersebut juga menyinari puncak sebuah tiang yang berjarak 12 m dari mercusuar. Jika tinggi
mercusuar dan tiang tersebut berturut-turut adalah 15 m dan 7 m, jarak mercusuar dan perahu
tersebut adalah … .

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

85

ERC Kelas :

Lembar Kerja 6

Nama :
1. Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad

menempatkan cermin di atas tanah (di titik E). Dari titik E
Ahmad berjalan mundur (ke titik D), sehingga dia dapat
melihat ujung pohon pada cermin. Teman Ahmad mengukur
panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri jarak mata
Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon
tersebut!

2. Ayah mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 40 m dan lebar
25 m. Andi ingin membuat rumah yang alasnya berbentuk persegi panjang dengan
perbandingan panjang bidang tanah dan rumahnya adalah 2 : 1. Tentukan luas rumah Andi!

3. Diketahui jarak antara cermin dan sebuah layar adalah 100 cm. Seseorang menaruh lilin di
antara cermin dan ayar. Letak lilin tersebut segaris dengan cermin dan layar. Jika
perbandingan tinggi lilin dan tinggi bayangan lilin di layar adalah 2 : 3, tentukan jarak dari
cermin ke lilin!

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

86

5 Review Persiapan PH

Nama : CATATAN REVIEW PERSIAPAN PENILAIAN HARIAN

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

87

UM

Soal-Soal Ujian Akhir

Nama : Kelas :

1. Sebuah gedung bertingkat tingginya 40 m dan lebarnya 80 m, dibuat maket gedung dengan tinggi 9 cm,

maka lebar gedung pada maket adalah ...

A. 18 cm C. 22 cm

B. 20 cm D. 24 cm

2. Diketahui ABC dan PQR kongruen. Jika B = 70 dan C = 54, P = 70, Q = 56, pasangan sisi

yang sama panjang adalah ...

A. AC = QP C. AB = QR

B. AC = QR D. BC = PQ

3. Perhatikan gambar!
Panjang DE adalah ….

A. 9 cm
B. 10 cm

C. 12 cm
D. 15 cm

4. Sebuah gedung tingginya 48 m mempunyai panjang bayangan 64 m. Pada saat yang sama sebuah tiang

bendera di halaman gedung tersebut mempunyai panjang bayangan 18 m. Tinggi tiang bendera

sebenarnya adalah . . . .

A. 13,5 m C. 16,5 m

B. 14,0 m D. 18,0 m

5. Perhatikan gambar!

Diketahui AB=BD=DG.
Panjang BC adalah ….
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm

6. Perhatikan gambar!

Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium BEFG. Luas trapesium
ABCD adalah ….
A. 136 cm2
B. 135 cm2
C. 126 cm2
D. 125 cm2

7. Perhatikan gambar berikut! Sebuah foto yang ditempel pada selembar karton. 30 cm
Jika ukuran foto 50 cm  30 cm dan lebar sisa karton bagian kiri, kanan dan atas
adalah 3 cm, lebar karton di bagian bawah adalah .... 50 cm
A. 8 cm
B. 7 cm
C. 6 cm
D. 5 cm

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

88

B Review Persiapan PAS

Nama : CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PAS

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

89

Nama : CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PAS

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

90

Nama : CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PAS

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

91

Nama : CATATAN REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL PAS

Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

92

6 Bangun Ruang
Sisi Lengkung

Sebagian besar kemasan minuman dan makanan dibuat
dalam bentuk tabung karena bentuk tersebut terbukti
lebih tahan terhadap tekanan. Selain itu bentuk tabung
juga lebih mudah untuk digenggam. Untuk menetapkan
harga jual, produsen harus mengetahui banyak isi
(volume) dan banyak bahan (luas permukaan) dari
kemasan yang akan digunakan. Bagaimana cara mereka
menentukan volume dan luas permukaan kemasan yang
berbentuk tabung? Kalian akan mempelajarinya pada
bab ini.

MATERI ESENSIAL

Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun ruang yang memiliki minimal 1 sisi lengkung.

A. Tabung

Bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai tutup dan alas yang berbentuk lingkaran dengan

memiliki ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang.

1. Unsur-unsur tabung

• SISI → Tabung memiliki 3 sisi yang berbeda yaitu sisi

atas (tutup), sisi bawah (alas) dan sisi lengkung (yang

kemudian disebut selimut tabung).

• TINGGI → jarak antara bidang alas dan juga bidang

tutup pada tabung yang biasa dinotasikan dengan

menggunakan huruf

• JARI-JARI → biasa dinotasikan dengan huruf ( ),

sedangkan diameter merupakan dua kali jari-jari dan

dinotasikan dengan

Sumber : https://gurupendidikan.com/

2. Luas tabung
Luas tabung ekuivalen dengan jumlah semua luas bangun penyusun dari
jaring-jaring tabung
• Luas Alas = Luas Tutup =
• Luas Selimut =
Luas Tabung = + +

= ( + )

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

93

3. Volume tabung
Tabung dapat dilihat sebagai sebuah prisma yang alasnya berbentuk lingkaran, sehingga
volumenya dapat diperoleh dari hasil perkalian luas alas tabung dengan tingginya.

=

1 Catatan Materi

CATATAN TAMBAHAN

Nama : Kelas :

Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX

94

B. Kerucut
Bangun ruang tiga dimensi yang memiliki sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut
yang mempunyai irisan dari lingkaran

1. Unsur-unsur kerucut • SISI → Kerucut memiliki 2 sisi yaitu sisi alas yang berbentuk
lingkaran (diarsir) dan sisi lengkung yang disebut selimut (tidak
Sumber : https://gurupendidikan.com/ diarsir).

• TINGGI → jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas yang
biasa dinotasikan dengan huruf t

• JARI-JARI → ruas garis OA dan OB, biasa dinotasikan dengan
huruf (r)

• GARIS PELUKIS → garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik
dari titik puncak C ke titik pada lingkaran, biasa dinotasikan dengan
huruf (s)

2. Luas kerucut
Luas kerucut ekuivalen dengan jumlah semua luas bangun penyusun dari jaring-jaring kerucut

Sumber : https://gurupendidikan.com/

• Luas Alas =
• Garis Pelukis = Apotema = s

= √ +
• Luas Selimut =

Luas Kerucut = +

= ( + )

3. Volume kerucut
Kerucut dapat dilihat sebagai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran, sehingga
volumenya dapat diperoleh dari hasil perkalian 1 luas alas kerucut dan tingginya.

3

=



Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX