PENGANTAR STATISTIK SOSIAL

Pengantar Statistika Sosial

Dengan demikian distribusi n1 ternyata menceng secara negative sebesar -0,41 sedangkan
n2 ternyata simetrik sempurna.

Karena penggunaan modus sebagai statistic pengukuran kemencengan distribusi

mempunyai kelemahan karena umumnya bersifat aproksimatif (kira-kira), maka statistic

lebih condong menggunakan median sebagai salah satu statistic guna pengukuran

kemencengan distribusi. Sehingga lahirlah rumus TK macam kedua dari Karl Pearson

seperti pada rumus V.10 diatas.

Dengan menghitung tingkat kemencengan kedua distribusi tadi dengan menggunakan

rumus V.10 diatas, maka diperoleh hasil n1 sebesar.

3(29,5−31,72)
TK = 12,08 = -0,551

Dan untuk n2 sebesar
3(29,5−29,5)

TK 12,08 = = 0

Distribusi n1 ternyata menceng secara negative sedangkan hasil pengukuran diatas berbeda

tidak jauh.

Rumus lain untuk mengukur kemencengan distribusi ialah menggunakan kwartil dan

moment ke-3.

Menggunakan kwartil untuk mengukur tingkat kemencengan dikembangkan oleh A.L.

Bowley.

Dirumsukan sebagai berikut:

Rumus V.11

TKB= ( 3− 2)−( 2− 1)
( 3− 2)+ ( 2− 1)

= ( 3− 2)− ( 2− 1)
( 3− 1)

= ( 3 + 1 − 2 2 )
( 3 − 1)

96 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Kalau distribusi simetrik maka (Q3 – Q2) = (Q2 – Q1) sehingga hasil TKB = 0. Sebaliknya,
bila distribusi menceng ekstrim sehingga Q2 = Q1 atau Q2 = Q3, maka jika bukan Q2-Q1 = 0
dan TKB = +1 maka Q3 – Q2 = 0 dan TKB = -1.
Bowly berpendapat bahwa :

TKB = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng secara tidak berarti.
TKB> ± 0,30 menggambarkan distribusi yang menceng secara berarti sekali.
Penggunaan rumus di atas terhadap ekmencengan distribusi hasil ujian 80 mahasiswa pada
halaman 67 akan menghasilkan :

(86,5−77,3)− (77,3−68,5)
TKB = (86,5−77,3)+(77,3−68,5)

= 0,022

Ternyata distribusi diatas menceng positif secara tidak berarti sekali.

Pengukuran kemencengan berdasarkan moment ke-3 dinyatakan dalam rumus :

Rumus. V.12 1 ∑( − ̅ ) Untuk data yang tak berkelompok

3 =
3

Untuk data yang telah dikelompokkan dapat digunakan rumus sebagai berikut :

Rumus V.13 1 ∑( − ̅ )

3 =
3

Bila distribusi simetrik sekitar rata-ratanya, maka ∑ (Mi - ̅ )3 = 0 sehingga 3 = 0.
Sebaliknya, bila distribusi menceng sekitar rata-ratanya, maka 3 akan menghasilkan nilai
positif sesuai dengan arah mencengnya distribusi.
Kenney dan keeping menganggap hasil 3 yang bervariasi antara ± 2 sebagai pertanda
distribusi menceng secara moderat sebaliknya, 3> ± 2 menggambarkan distribusi yang
menceng secara berarti sekali.
Berikut ini disajikan kembali data distribusi ni, pada halaman 78 untuk menghitung α3
dengan rumus V.13 diatas.

97 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Mi fi (Mi - ̅ ) (Mi - ̅ )3 (Mi - ̅ )3 fi
4,5 5 -25
14,5 20 -15 -15.625 -78.125
24,5 15 -5
34,5 45 +5 -3.375 -67.500
44,5 40 +15
54,5 5 +25 -125 -1.875

100 125 5.625

3.375 33.750

15.625 78.125

0.000 -30.000

̅ = 19,5

S = 12,08

3 = (1010) (−30.000)
(12,08)

= -0,170

Ternyata menghasilkan kemencengan negative dan moderat.

Cara singgkat untuk mengukur kemencengan distribusi dapat digunakan rumus sebagai

berikut : 3 3 [∑ 3 −3 (∑ 2 ) (∑ ) + 2 (∑ )]
Rumus V. 14 3
=

Cara menghitung α3 dari distribusi n1 dimuka diperlukan work sheet sebagai berikut.

Mi fi Ci C2 C3 fiCi fi 2 fi 3

4,5 5 -2 4 -8 -10 20 -40

14,5 20 -1 1 -1 -20 20 -20

24,5 15 0 0 0 0 0 0

34,5 45 1 1 1 45 45 45

44,5 40 2 4 8 20 40 80

54,5 5 3 9 27 15 45 135

100 50 170 200

98 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

3 = 103 [200 − 3 (170) ( 50 ) + 2 ( 50 3
12.083
100 100 100 100 )]

= -0,170
Ternyata hasilnya sama dengan hasil cara menghitung rumus V.13 diatas.
Ukuran runcingnya Kurva (Kurtosis)
Kurva lebih runcing, atau lebih datar dari pada kurva normal. Lihat dari tingkat
keruncingannya, maka kurva dapat dibagi menjadi 3, yaitu :

 Apabila lebih rencing daru kurva normal.
 Matematik, apabila puncaknya lebih datar dari yang dimiliki normal dan
 Bila distribusi itu normal.

0,40 4 = eptokurtik
0,35

0,30
0,25 4 = Mesokurtik

0,20

0,15
0,10 4 = Platikurtik

0,05

0 -3 -2 1 0 1 2 3
Secara teoritik pengukuran kurtosis dipergunakan α4 = moment koefisien of kurtosis yang
rumusnya sebagai berikut :

Rumus V.15

4 = 1 ∑( − ̅ )4
4

99 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Dan bagi data yang sudah dikelompokkan sebagai berikut :

Rumus V.16 1 ∑( − ̅ )4
4
4 =

Rumus di atas dapat disederhanakan menjadi :
Rumus V.17

4 = 4 [∑ 4 − 4 (∑ 3 ) (∑ ) + 6 (∑ 2 ) (∑ 2 ) − 3 (∑ )4]
4


Sebuah distribusi teoritis yang normal akan memiliki α4 = 3. Bila α4> 3, maka distribusinya
leptokurtic, sebaiknya bila α4< 3, maka distribusinya platikurtil.

Berikut ini disajikan cara menghitung α4 dari distribusi n1 dengan work sheet seperti

ini :

Mi fi Ci fiCi fi 2 fi 3 fi 4

4,5 5 -2 -10 20 -40 80

14,5 20 -1 -20 20 -20 20

24,5 15 0 0 0 00

34,5 45 1 45 45 45 45

44,5 40 2 20 40 80 160

54,5 5 3 15 45 135 405

100 50 170 200 710

4 = 104 [710 − 4 (200) ( 50 ) + 6 (170) ( 50 ) − 3 ( 50 4
12,084
100 100 100 100 100 100 )]

= 2,565 atau 2,6
Ternyata α4< 3. Dengan demikian distribusinya platikurtik dengan kata lain puncak tersebut
lebih datar dari puncak kurva normal.

100 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Bahan Latihan
1. Jelaskan pengertian variansi dengan memberikan contoh. jenis variansi
yang mana yang paling banyak digunakan dalam analisis statistika?
2. Ada berapa macam variansi? Tunjukkan symbol-simbol yang digunakan
untuk varian tersebut!
3. Hitung rata-rata simpangan dan simpangan baku data hasil penjualan
(dalam jutaan rupiah) setiap bulan dalam tahun 2010 dari salah satu
perusahaan penjual mebel di Makassar sebagai berikut :
4. Dengan data yang sama pada Bab IV no. 8, Hitunglah s, s2 , kemencengan
dan keruncingan kurvenya dengan memakai rumus V5, rumus V6, Rumus
TK, Rumus TB, 3, 4.
5. Hasil penelitian terhadap prestasi belajar kelas A dengan N = 35 orang
siswa memberikan rata-rata 8 dengan s=1,5. Terhadap kelas B dengan 40
orang siswa memberikan rata-rata 7,6 dengan s = 0,8.
Hitunglah :
a. Simpangan baku gabungan dari kedua kelas tersebut !
b. Koefisien Variasi kedua kelompok tersebut dan tentukan kelas mana
yang lebih homogen. Tentukan pula mana yang paling baik prestasi
belajar diantara kedua kelas tersebut !

101 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

BAB VI
ANGKA INDEKS

A. Pengertian Angka Indeks
Angka indeks atau biasa disebut indeks saja, pada dasarnya merupakan

suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk
melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi, ekspor, hasil
penjualan, jumlah uang beredar, dan lain sebagainya) dalam waktu yang berbeda.

Dari angka indeks bisa diketahui maju mundurnya atau naik turunnya
suatu usaha atau kegiatan. Jadi tujuan pembuatan angka indeks sebetulnya ialah
untuk mengukur secara kuantitatif terjadinya suatu perubahan dalam dua waktu
yang berlainan. Bila harga beras tahun 2000, Rp 3000,- per kilogram, maka harga
beras ditahun 2001 menjadi (4000/3000) 100 = 133,3% dari harga beras tahun 2000,
jika harga beras tahun 2001 mengalami kenaikan sebesar 33,3% dari harga tahun
sebelumnya.

102 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Angka indeks sederhana disusun tidak berbeda seperti cara pemikiran
dalam contoh diatas. Bila kita menyatakan harga beras ditahun 2000 dengan
indeks (3000/3000) 100 = 100, maka harga beras ditahun 2001 dinyatakan dengan
indeks (4000/3000) X 100 =133,3. Kita sebenarnya menyusun indeks harga diatas
atas dasar tahun 2000. Perbandingan harga beras dalam dua periode (2000 dan
2001) diatas dinamakan perbandingan yang bersifat pasangan (birary comparison).
Perbandingan yang demikian dapat saja dilakukan berturut-turut sehingga
meliputi beberapa periode (tahun), yang dinamakan perbandingan rangkai
(comparison in series).

Dalam praktek angka-angka indeks umumnya dibuat secara berturut-turut
hingga meliputi beberapa periode.Demikianlah sehingga indeks harga dapat
digunakan untuk mengukur perubahan harga (berapa % kenaikannya atau
penurunannya), indeks produksi untuk mengukur perubahan yang terjadi
didalam kegiatan produksi.Indeks biaya hidup sering digunakan untuk mengukur
tingkat inflasi dan lain sebagainya.

Dengan demikian angka indeks sangat diperlukan oleh siapa saja yang
ingin mengetahui maju mundurnya kegiatan atau usaha yang dilaksanakan.
Pemilik perusahaan, para pejabat pemerintah, para ahli ekonomi, para pendidik,
ahli agama, penegak hukum (untuk melihat naik turunnya pelanggar hukum yang
terjadi). Memerlukan berbagai macam indeks untuk keperluan pengawasan lanjut
(monitoring) atau evaluasi dibidangnya masing-masing.

B. Indeks Harga Relatif Sederhana
Yang dimaksud indeks harga relatif sederhana (simple relative price indeks)

ialah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja, baik untuk indeks produksi

103 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

maupun indeks harga (misalnya indeks harga produksi beras, indeks harga karet,
indeks harga ikan dan lain sebagainya).

Dibawah ini diberikan contoh indeks harga beras tahun 1991 sampai
dengan 1996 di kota Makassar.

Tabel VI. 1. Indeks Harga Beras Kualitas Rendah di Makassar 1991 sampai

dengan 1997 (dalam rupiah per kilogram)

Tahun Harga Dalam Rupiah Indeks

1991 1500 100,00

1992 1750 116,66

1993 2000 133,33

1994 2150 143,33

1995 2500 166,66

1996 3350 223,33

1997 3500 233,33

Sumber : Karangan

Perubahan harga beras dari tahun ke tahun sebagaimana terlihat diatas,
diukur relatif terhadap harga tahun 1991 dianggap sebagai dasar perbandingan.
Tahun1991 tersebut dianggap sebagai tahun dasar (base year) sedangkan tahun-
tahun berikutnya dianggap sebagai tahun-tahun tertentu (given year) dimana harga
tahun-tahun tertentu itu diperbandingkan dengan harga tahun dasar 1991.

Angka-angka indeks yang terdapat dalam tabel diatas sebetulnya
merupakan indeks harga (price indeks) yang paling sederhana. Dari tabel tersebut,
kita dapat mengikuti gerakan atau perubahan harga beras kwalitas rendah

104 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

diUjung Pandang dari tahun ke tahun andaikan kita anggap harga beras tahun
1991 = 100.
Indeks harga relatif sederhana (simple indeks) dirumuskan sebagai berikut :

Rumus VI.1 It,0 = × 100%
Dimana ;
0

It,0 = indeks harga pada tahun tertentu dengan waktu dasar 0

It = harga tahun tertentu
Po = harga tahun dasar

Contoh penggunaan rumus tersebut, bila diambil tahun dasar tahun 1991. Adalah

sebagai berikut :

Untuk tahun 1992 I 92⁄91 = 92 × 100% = 175 × 100% = 116,66
150
91

Dan begitu seterusnya sehingga didapat semua angka-angka indeks pada kolom 3

pada tabel tersebut.Jika dibanding harga beras tahun 1991, harga beras tahun 1992

naik 116,66% - 100% = 16,66%

Rumus untuk menghitung indeks produksi sama seperti untuk menghitung

indeks harga, hanya hurufnya saja P diganti dengan q.

Rumus VI.2 It,0 = × 100%

0

It.0 = indeks produksi pada tahun tertentu dengan waktu dasar 0
qt = produksi dalam tahun tertentu
qo = produksi pada waktu (tahun) dasar.

105 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Contoh soal :

Rata-rata produksi jagung didaerah “X” per hekto are tahun 1991- 1994 berturut-

turut sebagai berikut 7600 kg, 7100 kg, 7800 kg, 9100 kg. Hitung indeks produksi

jagung rata-rata perhekto are untuk tahun 1992, 1993 dan 1994 dengan waktu

dasar tahun1991.

Pemecahan :

I92⁄91= 82 × 100% = 7100 × 100% = 93,42% turun 6,5%
81
7600

I93⁄91= 83 × 100% = 7800 × 100% = 102,63% naik 2,63%
81
7600

I94⁄91= 84 × 100% = 9100 × 100% = 119,74% naik 19,74%
81
7600

C. Pemilihan dan Perubahan Tahun Dasar
Pada perbandingan secara pasangan (binary comparison), kita sebenarnya

membandingkan harga dalam dua periode. Misalnya kita membendingkan harga
tahun 1997 relatif terhadap harga tahun 1996. Dalam hal ini, tahun1996 dipakai
sebagai tahun dasar sedangkan tahun 1997 merupakan tahun tertentu (given year).
Angka indeks bagi tahun dasar adalah sama dengan 100, karena kita anggap harga
tahun 1996 sebagai 100%. Angka indeks tahun tertentu (1997) diukur besar
kecilnya dengan 1996 =100

Intinya tahun yang dibandingkan dinamakan tahun tertentu (given year)
sedang tahun yang digunakan sebagai dasar perbandingan dinamakan tahun
dasar (base year).Pada perbandiangan secara pasangan (binary comparison)
pemilihan tahun dasar tidaklah sukar, tetapi pada perbandingan rangkai
(comparison in series) hal tersebut sering menimbulkan persoalan dan mengenai hal
tersebut terdapat beberapa ketentuan sebagai berikut :

106 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

a. Sebagai tahun dasar, hendaknya dipilih tahun (waktu) dimana keadaan
perekonomian relatif stabil atau normal jangan mengambil tahun dasar yang
ada extremanya (perang, inflasi, kekacauan dan lain sebagainya) karena harga
benar-benar akan berfluktuasi dengan hebat. Yang demikian ini tidak dapat
dipakai sebagai dasar perbandingan.

b. Tahun dasar berikutnya tidak terlalu jauh dari tahun-tahun yang hendak
diperbandingkan. Makin jauh tahun dasar, makin kabur sifat prbandingan
tersebut. Sebuah rangkaian angka-angka indeks yang baik harus mengadakan
perubahan tahun dasar setiap lima tahun. Bila kita membentuk indeks harga
tahun 1990-2000, maka perhitungan indeks tahun 1991 -1995 dapat memakai
dasar 1990 =100. Selanjutnya, perhitungan indeks 1996 - 2000 dapat
menggunakan dasar 1995 = 100.

c. Untuk mengukur kegiatan atau perkembangan suatu peristiwa pada periode
sesudah terjadi suatu kejadian atau perubahan yang penting. Jika periode
sedemikian itu dipakai sebagai tahun dasar, maka kegiatan atau perkembangan
periode-periode selanjutnya akan diukur atas dasar periode penting = 100.
Sebagai comtoh dalam hal ini adalah beberapa angka indeks yang diterbitkan
oleh Biro Pusat Statistik menggunakan tahun 1966 sebagai tahun dasar, karena
tahun 1966 dianggap sebagai permulaan dari pemerintahan orde baru dimana
kebijaksanaan ekonominya ditekankan pada stabilisasi harga-harga.

d. Jangka waktu itu hendaknya bersifat “umum” artinya disesuaikan dengan
yang lazim digunakan diluar dan didalam negeri.

Sering kita ingin membandingkan berbagai jenis indeks dari tempat yang
berlainan. Hal ini lebih muda dilakukan bila indeks-indeks yang bersangkutan
mempunyai periode dasar atau tahun dasar yang sama. Tetapi kalau tahun

107 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

dasarnya tidak sama maka sebelum membandingkan, kita harus menggeser salah

satu tahun dasar, sehingga tercipta dasar-dasar untuk membandingkan.

Merubah atau menggeser tahun dasar dari suatu angka indeks biasa pula

dilakukan bila tahun (waktu) dasar yang ada dianggap sudah “out of date”, karena

terlalu lama atau terlalu jauh ketinggalan.

Ada dua cara untuk melakukan penggeseran waktu dasar (shifting the base periode),

yaitu sebagai berikut :

1) Apabila data asli masih tersedia, maka angka pada waktu atau tahun tertentu

yang akan dipakai sebagai tahun dasar yang baru, diberi nilai 100%, sedangkan

angka-angka lainnya dibagi dengan angka dari waktu tersebut kemudian

dikalikan dengan 100%.

Misalnya data yang terdapat pada tabel VI.1 kita buatkan indeks baru dengan

mengambil tahun dasar 1995, karena data aslinya masih ada, maka caranya

sederhana sekali, ialahh sebagai berikut.

I91⁄95 = 150 × 100% = 60 %
250

I92⁄95 = 175 × 100% = 70 %
250

I93⁄95 = 200 × 100% = 80 %
250

Apabila sudah dilakukan perhitungan seluruhnya akan diperoleh hasil seperti
tercantum dalam tabel berikut.

108 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Tabel VI.2 Indeks Harga (lama dan Baru) Beras Kualitas Rendah di

Ujungpandang 1991-1997 (dalam rupiah perkilogram)

Tahun Harga Dalam Indeks Lama Indeks Baru

Rupiah (1991 = 100) (1995 = 100)

1991 1500 100,00 60

1992 1750 116,66 70

1993 2000 133,33 80

1994 2150 143,33 86

1995 2500 166,66 100

1996 3350 223,33 134

1997 3500 233,33 140

2) Dibuat berdasarkan indeks yang lama. Indeks pada tahun yang akan dipilih

sebagai waktu (tahun) dasar diberi nilai 100% kemudian angka indeks pada

tahun lainnya dibagi dengan indeks dasar baru kemudian dikalikan dengan

100%. Cara ini sering dipakai kalau data aslinya sudah tidak ada lagi. Kalau

cara ini diterapkan pada contoh diatas misalnya sudah ada indeks dengan 1991

= 100, kemudian di geser menjadi 1995 = 100 (misalkan data aslinya dikolom 2

sudah tidak ada) maka :

I91⁄95 100 = × 100% = 60 %

166,66

I92⁄95 116,66= × 100% = 69,99 %

166,66

I92⁄95 133,33= × 100% = 80 %

166,66

Bagitu seterusnya sehingga didapat hasil indeks baru sama pada kolom 4 tabel
VI.2 diatas.

109 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Hitungan-hitungan diantara dua tanda persamaan diatas dapat diubah sebagai

berikut :

100,00 × 100 =100,00 × 100%
166,66
166,66

116,66 × 100 =100,00 × 116,66%
166,66 166,66

100,00 × 100 =100,00 × 133,33%
166,66 166,66

Sehingga diperoleh rumus untuk memindahkan waktu/tahun dasar, yaitu :

Rumus VI.3

Ibt = 100 ×
1

Dimana :

Ibt = indeks baru dari tahun yang bersangkutan

I1to = indeks lama dari tahun dasar baru

I1t = indeks lama tahun yang bersangkutan

Oleh karena 100 merupakan suatu konstanta maka dalam mencari angka indeks



baru lebih dipermudah yaitu dengan memperkalikan angka indeks lama dengan

konstanta tersebut.

Dengan rumus tersebut, maka :

I97 = 100 × 233,33 = 140 % ini sama dengan angka Indeks yang terdapat pada
166,66

kolom akhir paling bawah dari tabel atas.

Indeks yang terdapat pada kolom akhir paling bawah dari tabel diatas.

110 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

D. Indeks Angka Aggregatif
Indeks aggragatif merupakan indeks yang terdiri dari beberapa barang
(kelompok barang), misalnya indeks harga 9 macam bahan pokok, indeks
impor Indonesia, indeks harga bahan makanan, indeks biaya hidup, indeks
penjualan suatu perusahaan (lebih dari satu macam barang yang dijual) dan
lain sebagainya. Indeks yang demikian memungkinkan untuk melihat
persoalan secara aggregatif secara makro, yaitu secara keseluruhan bukan
melihat satu persatu (pernidividu).

a. Indeks harga aggregatif tidak tertimbang
Indeks harga aggregatif tidak tertimbang sebetulnya bertujuan guna

menggambarkan perubahan harga dari tahun tertentu. Jika dibandingkan
dengan harga dasar.
Penyusunan indeks yang demikian ini tidak sukar. Indeks diperoleh dengan
jalan membagi hasil penjumlahan harga pada waktu yang bersangkutan
dengan hasil penjumlahan harga pada tahun (waktu) dasar.
Rumus yang diperoleh dalam mencari indeks yang demikian adalah
sebagai berikut :
Rumus VI.4

It,0 = ∑ × 100%
∑

Tanda (sigma) menunjukan bahwa seluruh harga (dari masing-masing
barang) harus dijumlahkan. Rumus ini dapat digunakan untuk indeks
produksi aggregatif asal barang-barang mempunyai satuan yang sama. Jadi
tidak dapat digunakan untuk menghitung angka indeks produksi

111 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

aggregatif dari 9 macam bahan pokok sebab satuan satuannya berlainan,
ada yang kg, l, m, dan sebagainya..

Contoh penerapan rumus diatas :
Tabel VI.3 menyajikan data harga rata-rata 7 macam bahan makanan pokok di
Jakarta pada tahun 1961 – 1962.Harga-harga tersebut dinyatakan dalam rupiah
dan merupakan harga rata-rata tahunan.

Tabel VI. 3 Harga Rata-Rata dari 7 Macam Bahan Makanan di Jakarta

(dalam rupiah)

Jenis Bahan Makanan 1961 1962

Beras 101,04 304,67

Daging 63,72 151,48

Gula 10,75 36,87

Teh 23,31 47,02

Garam 1,41 4,75

Ikan asin 35,85 80,45

Bawang Merah 10,85 38,02

Jumlah 246,93 663,26

Dengan menggunakan rumus VI.4 didapat indeks harga aggregatif tidak

tertimbang untuk tahun 1962 dengan tahun dasar 1961.

It,0 = ∑ × 100% I62⁄61 = 663,26 × 100% = 268,60
246,93
∑

Dengan demikian harga eceran 7 macam barang makanan ditahun 1962

mengalami kenaikan sebesar 168,60% jika dibandingkan dengan harga

tahun1961.

112 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Penyusunan indeks harga secara berturut-turut hingga beberapa tahun
dapat dilakukan dengan cara yang sama. Tabel berikut memperlihatkan hal
yang dimaksud.

Tabel VI.4 Indeks Aggregatif Dari Harga Beberapa Barang Ekspor Di Ujung

Pandang, 1998.

Jenis Barang Januari Februari Maret April Mei Juni

Kopi 48750 50250 50700 65250 77500 78125

Minyak 77809 78500 77000 76200 77594 80600

Sereh 48060 48060 45537 47875 48500 44250

Lada putih 38485 36588 37982 41480 40684 40135

Lada hitam 8871 8561 8918 9251 11534 12303

Kopra

Jumlah 221975 221959 220137 240056 255812 255413

Indeks 100,00 99,99 99,17 108,14 115,24 115,06

Sumber : Karangan

b. Indeks Harga Aggregatif ditimbang

Suatu barang dianggap penting bagi seseorang, dan dapat juga dianggap
tidak penting oleh orang lain.Jadi suatu barang mempunyai kepentingan relatif
(relative inporvance).

Pentingnya suatu barang bisa dilihat dari jumlah produksinya, hasil
penjualannya, jumlah yang dikonsumsi, jumlah pengeluaran konsumsi untuk
barang tersebut, jumlah yang dibeli dan lain sebagainya.

113 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Indeks ditimbang ialah indeks yang dalam pembuatannya telah
dipertimbangkan faktor-faktor yang akan mempengaruhi naik turunnya angka
indeks tersebut.
Timbangan yang akan dipergunakan untuk pembuatan indeks biasanya :
1) Kepentingan relatif (relative inportance)
2) Hal-hal yang ada hubungannya atau ada pengaruhnya terhadap naik turunnya

indeks tersebut. Produksi akan mempengaruhi harga (produksi naik
mengakibatkan suplai naik, kalau daya beli dan permintaan tetap, maka harga
barang turun, sebaliknya penurunan produksi menyebabkan harga naik).

Sehingga dalam membuat indeks harga, produksi dipergunakan sebagai
timbangan. Sebaliknya harga juga mempengaruhi produksi, apabila harga suatu
barang merosot terus, menunjukan trend yang menurun, produsen tidak bergairah
meningkatkan produksi. Dengan alasan ini maka didalam membuat indeks
produksi, harga dipergunakan untuk timbangan.

Didalam pembuatan indeks biaya hidup, persentase pengeluaran setiap
barang dipergunakan untuk timbangan (percentage weinght). Pada umumnya
indeks biaya hidup terdiri dari empat komponen, yaitu biaya hidup untuk makan,
pakaian, perumahan dan lain-lain.

Persentase pengeluaran untuk makanan ini juga dipergunakan sebagai
ukuran kepentingan relatif, sebab penduduk negara yang belum maju
menganggap makanan itu penting sehingga memerlukan pangeluaran lebih dari
50% sedangkan bagi penduduk negara yang sudah maju untuk keperluan yang
sama hanya mengeluarkan kurang dari 50%.

Biro pusat statistik selalu mengeluarkan indeks biaya hidup setiap bulan
untuk keperluan mengukur tingkat inflasi, sedangkan perusahaan menggunakan
indeks biaya hidup untuk dasar penyesuaian gaji/upah. Secara psikologi para

114 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

karyawan akan menurun gairah kerjanya kalau indeks biaya hidup naik akan

tetapi gajinya tidak dinaikkan. Berapa besar kenaikan gaji, hal ini sangat

tergantung pada kemampuan keuangan perusahaan, paling tidak kenaikannya

harus sesuai dengan kenaikan indeks biaya hidup tersebut.

Adapun kelemahan indeks harga aggregatif tidak ditimbang ialah :

a) Satuan atau unit harga barang sangat mempengaruhi indeks harga.

b) Tanpa memperhitungkan kepentingan relatif atau “relative importance”

daripada barang-barang yang tercakup dalam pembuatan indeks.

Indeks harga bahan makanan sebagai keseluruhan dapat diperoleh dengan

jalan menjumlahkan relatif harga tiap-tiap jenis bahan makanan seta kemudian

mengrata-ratakannya dengan metode rata-rata ukur. Metode penyusunan

indeks barang dengan cara demikian itu dinamakan metode rata-rata.

Rumus Untuk Indeks Rata-rata Harga Relatif

Rumus VI.5

IRH = 1 (∑ × 100%)


Dengan menggunakan data tabel VI.4 buat indeks rata-rata harga relatif untuk

bulan juni dengan waktu dasar bulan Maret.

Pemecahan :

IRH = 1 {∑ × 100%}, ada 5 jenis barang

5

=1 (78125 100% + 80600 100% + 44250 100% + 40135 100% + 12303 100%)
5 50700 77000 45537 37982 8918

= 1 (154,09% + 104,68% + 97,17% + 105,67% + 138%)

5

=1 (599,61%) = 119,92%

5

115 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Beberapa rumus angka indeks ditimbang :

Rumus VI.6 : ∑
∑
,0= × 100%

(rumus indeks harga aggregatif ditimbang)

Dimana :

Ilt,0 = Rumus indeks Laspeyres
Pt = harga waktu tertentu

Po = harga tahun dasar
qo = produksi waktu/tahun dasar,sebagai timbangan

Rumus VI.7 :

ILt,o = ∑ 0 × 100%
∑ 0

(rumus indeks produksi aggregatif diitimbang)
Dimana :

qt = produksi waktu tertentu

qo = produksi waktu/tahun dasar
Po = harga waktu/tahun dasar sebagai timbangan

Rumus VI. 8 :

IPt,o = ∑ × 100%
∑

(rumus indeks harga aggregatif ditimbang)

Dimana :

Ipt, q = Rumus Indeks Paasche
Pt = harga waktu tertentu
Po = harga waktu dasar
qt = produksi waktu tertentu (t) sebagai timbangan.

116 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Kedua rumus (VI.6 dan VI. 8) diatas menggunakan timbangan yang

berbeda. Laspeyres menggunakan produksi pada waktu dasar sedangkan Paasche

menggunakan produksi waktu t (waktu yang bersangkutan sebagai timbangan).

Dilihat dari segi praktis, Laspepeyres lebih baik, karena timbangan tidak

berubah-ubah akan tetapi secara teoritis kurang baik sebab yang mempengaruhi

harga sebetulnya produksi pada waktu yang bersangkutan.

Sebaliknya secara teoritis rumus Paasche sangat baik, perubahan produksi

selalu diperhitungkan pengaruhnya terhadap perubahan harga, akan tetapi dari

segi praktis, susah sekali dilaksanakan. Khususnya di negara yang sedang

berkembang seperti Indonesia untuk mendapatkan data produksi beras dengan

harga beras yang sama up to date nya susah sekali. Data harga beras tinggal

mencatat dipasar akan tetapi produksi padi/beras harus menunggu laporan para

menteri tani dan menteri statistik ditingkat kecamatan. Biro Pusar Statistik sendiri

lebih banyak menggunakan rumus Laspeyres. Perhitungan indeks biaya hidup

juga menggunakan rumus Laspeyres.

Contoh soal :

Hitung Indeks harga aggregatif ditimbang, dengan menggunakan rumus

Laspeyres dan Paasche, pada tahun 2007, dengan tahun dasar 2006, dari data

berikut.

Tabel VI. 5. Harga dan Produksi dari 5 Macam Barang di Daerah “X” 2006-2007

Jenis Barang Harga rupiah persatuan (p) Produksi dalam satuan (q)

A 2006 2007 2006 2007
B
C 651 2020 741 937
D
E 310 661 958 1499

439 1000 39 30

405 989 278 400

568 1300 2341 3242

117 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Pemecahan:
Indeks harga Laspeyers :

07,06= ∑ 07 06 × 100%
∑ 06 06

(2020)(741) + (661)(958) + (1000)(39) + (989)(278) + (1300)(2341)
= (691)(741) + (310)(958) + (439)(39) + (405)(278) + (568)(2341) × 100%

5487300
= 2268410 × 100% = 241,9%

Indeks harga Paasche:

07,06= ∑ 07 07 × 100%
∑ 06 07

(2020)(937) + (661)(1499) + (1000)(30) + (989)(400) + (1300)(3242)
= (691)(937) + (310)(1499) + (439)(30) + (405)(400) + (568)(3242) × 100%

7523779
= 3125782 × 100% = 240,47%
Ternyata hasil kedua rumus diatas tidak jauh berbeda.

Indeks harga-harga aggregatif ditimbang dengan menggunakan Rumus Laspeyres
dan Paasche, dapat dibuatkan work sheet atau tabel untuk lebih memudahkan
pencarian indeks.

118 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Contohnya sebagai berikut :

Tabel VI.6 Worksheet untuk menghitung Indeks Harga Laspeyres Tentang 5

Macam barang. 2006 – 2007

Jenis 2006 2007 2006 Ptqo Poqo
Barang Po Pt qo 1496820 512031

A 691 2020 741

B 310 661 958 633238 296980

C 439 1000 39 39000 17121

D 405 989 278 274942 112590

E 568 1300 2341 3043300 1329688

5487300 2268410

Sumber : data tabel VI.5

Indeks harga Laspeyers :

5487300
07/06 = 2268410 × 100% = 241,9%
Untuk Indeks Paasche, dapat pula dibuatkan tabel prosedur seperti diatas.

c. Variasi Indeks Harga ditimbang
Sebagaiman dikemukakan dimuka bahwa naik baik Laspeyres maupun

rumus Paasche masing-masing mempunyai kebaikan dan kelemahan, yaitu ada
yang baik dalam praktek, lemah dalam teori sedang yang lainnya baik dalam teori
sukar dalam praktek.

Bila selisih antara hasil perumusan Laspeyres dan Paasche cukup besar,
suatu penyusunan indeks alternatif seharusnya diperkembangkan. Pada tahun
1871. Drobish menganjurkan sistem rata-rata bagi hasil Indeks Laspeyres dan
Paasche jika hasil kedua indeks tersebut berbeda jauh.

119 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Rumus Drobish adalah sebagai berikut:
Rumus VI.10

ID = + = 1 {∑ + ∑ } × 100%
2 2
∑ 0 ∑

Penyusunan indeks harga dalam tabel VI.5 atau dasar perumusan Drobish

akan menghasilkan

ID = + = 1 {241,90% + 240,47%} 4822,37%= = 241,185
2
2

Hasil diatas sudah tentu terdapat diantara kedua hasil perumusan Laspeyres

dan Paasche.

Bila selisih antara hasil perumusan Laspeyres dan Paasche cukup besar

penggunaan rumus Drobish belum tentu memberikan indeks, yang

representatif bagi kedua hasil Indeks tadi. Hal ini tentu disebabkan oleh

pengrata-rataan dengan asas rata-rata hitung memiliki kelemahan-kelemahan

yang akhirnya baru diderita oleh rumus Drobish Irwing Fisher menganjurkan

menggunakan rata-rata ukur bagi pengrata-rataan indeks Laspeyres dan

Paasche, perumusan Fisher dinamakan indeks ideal dan diberikan sebagai.

Rumus VI.11

IF = √ × √= ∑
∑

Perhitungan indeks harga dalam tabel VI.5 atas dasar perumusan Fisher akan
menghasilkan.

IF = √ × = √(241,90%)(240,47%) = √58169,693% = 241,18%

Hasil perumusan Fisher tidak berselisih banyak dari hasil perumusan Drobish

120 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Marshal dan edgeworth manganjurkan suatu rumusan alternatif, dimana

pengrata-rataan tidak dilakukan terhadap Indeks Laspeyres maupun Paasche,

tetapi dilakukan terhadap timbangan kwantitasnya (rata-rata produksi) dari

tahun (waktu0 dasar dan waktu yang bersangkutan.

Rumus VI.12 ∑ ( + )
Contoh soal : IME =∑ ( 0+ ) × 100%

Dengan menggunakan data dari contoh soal dari tabel VI.5. buatlah indeks

tahun 2007 dengan rumus Marshal Edgeworth, waktu dasar 2006.

Pemecahan : = ∑ 07 ( 06+ 07)
∑ 06 ( 06+ 07)

2020 (741 + 937) + 661 (958 + 1449) + 1000(39 + 30) + 989 (278 + 400) + 1300 (2341 + 3242)
= 691 (741 + 937) + 310 (958 + 1449) + 439 (39 + 30) + 405 (278 + 400) + 568 (2341 + 3212) × 100%

=13011079 × 100% = 241,07%

5397193

Atau dapat dibuatkan tabel prosedur sebagai berikut :

Tabel VI.7 Worksheet untuk menghitung indeks harga marsal Edgeworth

Tentang 5 Macam Barang 2006 -2007

Jenis 2006 2007 2006 2007 qo + qt Po(qo+qt) Pt(qo+qt)
barang (Po) (Pt) (qo) (qt) 1678 1159498 3389560

A 691 2020 741 937

B 310 66 958 1499 2457 761670 1624077

C 439 1000 39 30 69 30291 69000

D 405 989 278 400 678 274590 670542

E 568 1300 2341 3242 5583 3171144 7257900

5397193 13011079

121 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Indeks Harga (IME) 2007 =153309171109739 × 100% = 241,07 %
(perhatikan, bahwa rumus Drobish, Fisher dan Marshal-Edgeworth
memberikan hasil yang hampir sama, yaitu sekitas 241%)

Indeks Rata-rata Harga Relatif Ditimbang.
Secara aljabar, indeks rata-rata harga relatif ditimbang dapat dirimuskan

sebagai :
Rumus VI.13 :

IRHW ∑∑ 0 . = × 100%

Dimana w = timbangan (weight)
Umumnya timbangan yang digunakan untuk perumusan diatas ialah
timbangan nilai (value weight). Timbangan yang demikian itu dapat
merupakan nilai tahun dasar Poqo (hasil kali Po dan qo), dan nilai tahun
tertentu Ptqt.
Berdasarkan rumus VI.13 diatas, maka indeks rata-rata harga relatif ditimbang,
yaitu relatif timbangan nilai tahun dasar dirumuskan sebagai.

Rumus VI.14:

IRHW =∑ ∑ × × 100%

122 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Dan yang diberi timbangan nilai tahun tertentu dirumuskan sebagai
Rumus VI.15 :

IRHW ∑ × . × 100%
∑ =

Contoh soal :
Dengan menggunakan data dari tabel VI.5, buatlah indeks rata-rata harga
relatif pada tahun 2007, waktu dasar tahun 2006 dengan menggunakan rumus
VI.14 (timbangan nilai tahun dasar) dan VI.15 (timbangan nilai tahun tertentu).

Pemecahan :

Penyusunan indeks yang dimaksud dapat diikuti dalam tabel (work sheet)

berikut.

Tabel VI.8 Workseet untuk menghitung Indeks Rata-rata Harga Relatif dari

Lima Macam Barang 2006 -2007 Berdasarkan Tahun Dasar

Jenis 2006 2007 2006 Pt/Po Poqo Pt/Po
Barang Po Pt qo 2,92329 512031 (Poqo)

A 691 2020 741 149815,10

B 310 66 958 2,13226 296980 633238,57

C 439 1000 39 2,27790 17121 38999.92

D 405 989 278 2,44197 112590 274941,40

E 568 1300 2341 2,28873 1329688 3043296,81

JUMLAH 2268410 5487291,81

Sumber data : Tabel VI.5

123 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Dengan rumus VI.14 akan dihasilkan

Indeks harga (IRHw) = , × 100% = 241,9%


Untuk melihat Indeks rata-rata harga berdasarkan tahun tertentu yaitu
menggunakan Rumus VI.15 perlu dibuatkan work sheet yang serupa diatas,
dengan mengganti isi kolom dengan Ptqt dan kolom berikutnya dengan Pt/po
(Ptqt).

124 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

BAB VII
ANALISIS DATA BERKALA

A. Pengertian Data Berkala
Masalah ketidak pastian yang dihadapi oleh suatu perusahaan memaksa

pimpinan perusahaan untuk membuat peramalan-peramalan tentang masa depan
atau apa yang akan dilakukan di masa yang akan datang. Pertanyaan tentang
berapa besar jumlah barang yang harus diproduksi, berapa banyak bahan baku
yang perlu dipersiapkan untuk berproduksi secara kontinyu selama periode
tertentu, dan sebagainya, kesemuanya itu harus dijawab dengan menggunakan
ramalan atau prediksi. Prediksi yang perlu dilakukan oleh seorang pimpinan
perusahaan harus didasarkan pada data masa lampau yang memang telah

125 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

dipersiapkan dan dianalisis dengan cara-cara tertentu yang dapat
dipertanggungjawabkan. Pimpinan perusahaan pada umumnya mengadakan
perkiraan atau ramalan tentang sesuatu pada waktu-waktu yang akan datang
dengan mendasarkan data masa lampau. Data itu dianalisis secara ilmiah dengan
menggunakan metode ilmiah yaitu metode statistika.

Salah satu cara untuk mengadakan ramalan seperti yang dimaksud di atas
ialah dengan menggunakan data berkala ( time series data) yang biasanya disebut
data deret waktu atau deret berkala. Untuk keperluan peramalan data berkala
yang telah dipersiapkan, perlu dianalisis agar dapat diketahui pola trend yang
diperoleh pada waktu- waktu yang akan datang.

Defenisi data berkala seperti yang dikemukakan oleh Sudjana adalah
sekumpulan hasil obeservasi yang diatur dan didapat menurut urutan kronologis,
biasanya dalam interval waktu yang sama (Sudjana, 1991). Jelas di sini bahwa data
berkala dapat berupa jumlah penjualan bulanan suatu jenis barang yang
diproduksi oleh perusahaan tertentu, jumlah bahan baku yang digunakan industri
minyak goreng setiap minggu di kota X, laba yang diperoleh perusahaan tertentu
setiap tahun dan sebagainya.

Data yang berupa nilai-nilai variabel dari waktu ke waktu selalu berubah
disebabkan oleh beberapa faktor. Analisis data berkala dengan menggunakan
model klasik biasanya hanya membahas empat faktor komponen variable atau
gerak, yaitu:

1. Gerak jangka panjang atau trend
2. Gerak siklis
3. Gerak musiman
4. Gerak ireguler residu
Keempat faktor tersebut akan dijelaskan secara singkat sebagai berikut:

126 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

1. Gerak Jangka Panjang atau Trend
Trend adalah gerakan yang berjangka panjang, lamban dan cenderung ke

suatu arah menaik atau menurun.Trend dilihat dari dimensi waktu meliputi
gerakan selama lebih 10 tahun. Trend yang berjangka waktu seperempat abad
merupakan garis trend sekuler (Dajan, 1975). Trend tidak selalu merupakan garis
linier, meskipun demikian garis trend yang lazim digunakan sebagai contoh
perhitungan adalah garis trend linier. Penggambaran trend data berkala dengan
garis linier dimaksudkan:

a. Untuk mengukur disperse (deviasi) nilai-nilai deret berkala dari
trendnya. Deviasi demikian itu dapat disebabkan oleh gerak siklis,
musim, atau residu deret berkala.

b. Untuk menyelidiki pengaruh trend terhadap gerakan komponen
lainnya. Trend penjualan, prediksi, dan konsumsi di masa yang akan
datang.

Pada gambar VII.1 dilukiskan dua diagram sebagai contoh garis trend linier
dan non linier atau trend lengkung.

Gambar VII.1

127 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Gambar VII.1 melukiskan dua diagram titik dengan model trend yang
masing-masing dianggap cocok untuk diagram tersebut. Gambar A merupakan
trend linier atau trend lurus sedangkan Gambar B merupakan trend lengkung.

2. Gerak Siklis
Gerak siklis biasa juga disebut variasi siklis. Gerak siklis menggambarkan

perkembangan perekonomian yang turun naik sekitar trend.Kegiatan dalam
dunia perdagangan sering memperlihatkan menaik dan menurun secara
siklis.Gerakan siklis bisa berulang setelah jangka waktu tertentu misalnya setiap 3
tahun, 5 tahun atau lebih. Tetapi bisa juga tidak terulang dalam jangka waktu
yang sama. Variasi siklis dapat disebabkan oleh faktor ekstern seperti situasi
politik baik di dalam negeri maupun diluar negeri, iklim dan sebagainya. Ada
kegiatan dibidang tertentu gerak siklisnya sukar diterka seperti dibidang
perdagangan sedang dibidang yang teratur faktor penyebabnya lebih muda
menentukan gerak siklisnya misalnya di bidang produksi pertanian, perkebunan
yang faktor siklisnya ialah iklim yang siklisnya terpola secara teratur.Gerak siklis
yang sempurna selalu meliputi fase-fase pemulihan, kemakmuran, kemunduran
(resesi), dan depresi. Keempat fase tersebut dapat dilihat pada diagram gerak
siklis pada gambar VII.2

128 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

GAMBAR VII.2 GERAK SIKLIS DAN GARIS TREND HASIL
PENJUALAN PERUSAHAAN XYZ.

Keterangan :
(1) : Kenaikan
(2) : Kemunduran
(3) : Depresi
(4) : Pemulihan

3. Gerak Musiman
Gerak musiman merupakan gerakan yang berulang-ulang secara teratur

selama satu tahun. Gerak musiman ini berayun sekitar trend.Pada hakekatnya
variasi musim ini menggambarkan variasi priodis.Faktor-faktor utama
penyebabnya ialah iklim dan kebiasaan. Kondisi alam seperti: iklim, hujan , sinar
matahari, angin, tingkat kelembaban tanah dan lain-lain merupakan penyebab
terjadinya variasi musim di bidang produksi dan harga barang-barang pertanian.
Kebiasaan masyarakat seperti Idul Fitri, Hari Natal, Tahun Baru, Hari ulang tahun
dan hari-hari besar lainnya menimbulkan variasi tertentu dalam penjualan barang-
barang komsumsi.

Analisis tentang variasi musim penting sekali bagi perencanaan produksi,
penggunaan tenaga kerja ekstra dan sebagainya. Gerak musiman dapat dilihat
pada gambar VII.3

129 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

GAMBAR VII. 3 RATA-RATA HARGA BERAS KUALITAS NO.1 DAERAH X

DALAM RIBUAN Rp PER KILOGRAM 2010-2012

5 2011 2012

2010

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

4. Gera1k2Ir3eg4u5le6r a7ta8u9R1a01n1d1o2 m1 2(re3s4id5u)6 7 8 9 101112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112

Pada dasarnya gerak ini disebabkan oleh faktor kebetulan, atau

sporadis.Variasi seperti ini baik bersifat episode maupun yang kebetulan saja

sukar diramal.Faktor-faktor penyebabnya dapat berupa peperangan, gempa bumi,

banjir.Pemogokan, perubahan politik dan sebagainya.Akibatnya mempengaruhi

kegiatan perekonomian seperti perdagangan, pertanian, perindutrian, dan lain-

lain yang menciptakan fluktuasi-fluktuasi yang kadang-kadang terasa, tetapi

kadang-kadang juga tidak.

Kalau trend variasi dan siklis, variasinya berulang secara teratur

(sistematis), variasi random berulang secara tidak teratur.Pengaruh variasi random

hanya merupakan sekali perencanaan dan tidak terulang. Untuk menghilangkan

sebagian besar dari pengaruh random yang demikian itu, statistisi sering

menggunakan jumlah tahun yang lebih banyak atau menjumlahkan unit-unit

130 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

observasi yang kecil ke unit-unit yang besar (proses penghapusan melalui
pengrata-rataan).

B. Pengelolaan Data Berkala
Sebelum data berkala dapat dipergunakan untuk tujuan analisis, terlebih

dahulu perlu diadakan penyesuaian dengan data. Ada beberapa hal yang harus
diperhatikan sehubungan dengan hal tersebut, yaitu: 1) variasi penanggulangan,
2)perubahan harga, 3) perubahan penduduk, dan 4) perbandingan data.
1. Variasi Penanggulangan

Data tentang konsumsi, produksi, penjualan, dan sebagainya umumnya
disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 1 bulan yang bersangkutan.Penyesuaian
dapat dilakukan dengan jalan membagi angka konsumsi atau angka produksi
bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang bersangkutan agar diperoleh
angka konsumsi atau produksi per hari. Bila diinginkan angka produksi atau
angka penjualan tersebut tidak berubah, maka angka harian yang diperoleh harus
dikalikan dengan jumlah hari rata-rata per bulan sebanyak 365/12 = 30,42.

Sebagai contoh sebuah perusahaan minuman di Makassar memproduksi
markisa sebanyak 46.500 botol.Untuk memperoleh angka penjualan bulanan yang
sebanding, cara menghitungnya harus dilakukan seperti berikut:

Penjualan harian bulan Januari = 46.500/31 = 1500 botol
Penjualan harian dalam bulan Februari = 44.800/28 = 1600 botol
Penjualan bulan Januari yang disesuaikan menjadi:

1500 x 30,42 = 45630 botol
Penjualan bulan Februari menjadi = 1600 x 30, 42 = 48672 botol.

131 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Untuk memperoleh angka produksi atau penjualan, konsumsi bulanan
yang telah disesuaikan disarankan menggunakan prosedur cara menghitung
sebagai berikut:
a. Hitung jumlah hari libur setiap bulan
b. Hitung jumlah hari minggu setiap bulan.
c. Bila hari sabtu dianggap setengah hari, hitunglah jumlah hari sabtu dan bagilah

dengan dua.
d. Jumlah hasil a, b, c guna memperoleh jumlah hari tidak kerja setiap bulan.
e. Jumlah hari kerja setiap bulan diperoleh dengan mengurangi jumlah hari dari

bulan yang bersangkutan dengan d.
f. Penyesuaian jumlah produksi bulanan atas dasar jumlah produksi per hari

kerja dapat dilakukan seperti contoh yang diberikan di atas.
 Angka produksi bulanan dibagi dengan jumlah hari kerja setiap bulan akan

menghasilkan produksi per hari kerja tiap bulan.
 Untuk mengembalikan angka produksi di atas ke angka produksi bulanan

yang telah disesuaikan dibutuhkan pengalihan angka tersebut dengan
angka hari kerja rata-rata per bulan dalam tahun yang bersangkutan.

2. Perubahan Harga-Harga
Deret atau data berkala tentang penjualan, pendapatan, biaya bahan mentah

dan sebagainya harus dideflasikan agar fluktuasinya bebas dari perubahan harga-
harganya. Hal itu penting mengingat angka-angka nilai produksi yang meningkat
mungkin disebabkan oleh kenaikan harga.Sedangkan jumlah fisiknya mungkin
saja konstan bahkan menurun.

132 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

3. Perubahan Penduduk
Fluktuasi produksi per kapita atau konsumsi per kapita dapat pula

diketahui dengan mendeflasikan angka-angka produksi atau konsumsi dengan
jumlah penduduk. Perhitungan per kapita sedemikian itu penting karena produksi
dapat saja memperlihatkan gerakan menaik, tetapi per kapita produksi akan
menurun jika kenaikan jumlah penduduk lebih cepat dari kenaikan produksinya.
4. Syarat Perbandingan Data

Semua data berkala yang dipergunakan sebagai dasar analisis seharusnya
betul-betul sebanding. Jika sumber data berbeda, penelitian terhadap perumusan
istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda perlu sekali dilakukan agar
istilah yang sama oleh beberapa sumber dapat disesuaikan sebelum datanya dapat
digunakan. Hal ini perlu dilakukan untuk menghindari penggunaan angka-angka
yang menyesatkan.

C. Cara Menentukan Trend
1. Metode Tangan Bebas

Langkah-langkah untuk menentukan trend dengan metode tangan bebas
adalah sebagai berikut:
a. Buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X
b. Buat scetter diagram yaitu kumpulan titik kordinat (X,Y) dimana X= variable

waktu.
c. Tarik garis yang mewakili atau paling tidak mendekati semua titik koordinat

yang membentuk scetter diagram tersebut. Misalnya Y = data berkala, X =
waktu (tahun, bulan, minggu, dan sebagainya).
Y = Y1, Y2, …, Yi, …, Yn
X = X1, X2, …, Xi, …, Xn

133 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Y
(Xn,Yn)

(Xi,Yi)

(X4,Y4)

(X2,Y2)

(X3,Y3)

(X1,Y1)

X

X1 X2 X3 X4 Xi Xn

Metode tangan bebas merupakan cara yang paling mudah, menarik garis
trend, namun sifatnya sangat subyektif. Sebabnya ialah setiap orang bisa menarik

garis trend pada kasus yang sama dengan anggapan yang berbeda-beda tentang

garis mana yang dianggap mewakili scatter diagram tersebut.

Disampingcara di atas, dikenal juga metode bebas untuk mencari
persamaan trend linear. Mengenai hal ini dapat dicontohkan sebagai berikut ini:

Contoh:

Data di bawah ini menunjukkan tingkat penjualan industri perahu layar di

Sulawesi Selatan dalam milyaran rupiah:

X 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Y 12 10 13 16 18 17 19

Dari data di atas, buarlah trend penjualan selama setahun 1993 – 1999.

134 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Pemecahan:
Dengan metode bebas dapat ditemukan dua koordinat dari data yang ada

untuk mendapatkan garis persamaan linear Y = a + bX. Oleh karena diawali tahun
1993 maka dapat dianggap tahun tersebut sebagai titik awal (tahun dasar) X = 0
dan tahun 1994 sebagai titik pertama (X = 1).
TABEL VII.1 HASIL PENJUALAN PERAHU LAYAR OLEH INDUSTRI

PERAHU LAYAR DI SULAWESI SELATAN (1993-1999 dalam
milyar Rp)

Tahun Penjualan X

1993 12 0
1994 10 1
1995 13 2
1996 16 3
1997 18 4
1998 17 5
1999 19 6

Kalau titik awal dan titik akhir kita jadikan sebagai dasar untuk

menentukan persamaan, kita peroleh dari titik koordinat yaitu: (0;12) dan (6;19).

Kalau nilai-nilai ini dimasukkan ke persamaan garis lurus Y = a + bX, diperoleh

persamaan berikut:

12 = a + b (0) a = 12

19 = a + n(6) 19 = 12 +6 b

6b = 19 – 12 =7

b = 7/6 = 1,17

Jadi, Y = 12 + 1,17 X (X = variabel waktu)

b = 1,17 berarti setiap tahun secara rata-rata terjadi kenaikan sebesar

Rp 1,17 milyar.

135 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Untuk meramalkan besarnya penjualan di tahun 2001, maka nilai X = 8
harus dimasukkan dalam persamaan tersebut, yaitu: Y = 12 + 1,17(8) = 25,6 milyar.

Dengan metode ini kita dapat secara bebas menentukan dua koordinat dari
data yang ada untuk mendapatkan persamaan garis lurus Y = a + bX. Dibanding
dengan cara tangan bebas, tentu cara ini lebih baik karena telah menggunakan
perhitungan secara matematik.

2. Metode Setengah Rata-Rata

Cara setengah rata-rata adalah cara yang paling mudah dalam menentukan
persamaan garis linier berdasarkan perhitungan-perhitungan. Langkah-langkah
yang dapat ditempuh untuk menggunakan cara ini adalah sebagai berikut:
a. Data berkala dikelompokkan menjadi dua. Masing-masing kelompok harus

mempunyai jumlah data yang sama.
b. Tiga kelompok ditentukan rata-ratannya, Katakan Y1, dan Y2 yang merupakan

orbitnya.
c. Lukiskan dua nilai itu pada grafik, lalu dihubungkan. Garis yang didapat itu

merupakan trend yang dicari.

Contoh: HASIL PENJUALAN PERUSAHAAN BALLY TAHUN 2004-2014
TABEL VII.2
Penjualan Setengah Setengah Nilai
Tahun Total rata-rata Trend
8
2004 9 54 10,8 6,6
2005 12 8,7
2006 11 117 23,4 10,8
2007 14 12,9
2008 17 15,0
2009 18 17,1
2010 22 19,2
2011 24 21,3
2012 25 23,4
2013 28 25,5
2014 27,6

136 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Dari table di atas dapat diketahui hasil penjualan selama 2006-2016. Kelompok
pertama (2004 – 2008) memberikan jumlah 54 dengan rata-rata 10,8. Sedangkan
yang ke dua (2009 – 2014) memberikan jumlah 117 dengan rata-rata 23,4. Untuk
melukiskan trendnya, gambarkan 10,8 pada titik tahun 2006 sedangkan 23,4 pada
tahun 2012. Setelah kedua titik dihubungkan didapat trend linier yang dicari. Hal
ini dapat dilihat pada gambar VII.4

30

25 Trend Linear
20

15

10

5

0
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Persamaan Trend Y = a + bX ditentukan oleh dua titik yaitu titik (2006 : 10,8) dan
(2012 : 23,4). Harga-harga itu distribusi itu disubtitusi ke dalam persamaan sebagai
berikut:

10,8 = a + 2006 b
23,4 = a + 2012
-12,6 = - 6 b

b = 12,6= 2,1
6

137 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

10,8 = a + 2006(2,1)
10,8 = a + 4212,6

a = 10,8 – 4212,6
a = - 4202,6
Jadi, persamaan garis Trendnya dari data berkala di atas adalah :

Y = -4202,6 + 2,1 X.
3. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Garis trend linier dapat ditulis sebagai persamaan geris lurus Y = a + b X,
dimana Y = data berkala dan X = waktu (hari, minggu, bulan, tahun), dan a dan b
adalah bilangan konstan. Jadi, mencari garis trend berarti mencari nilai a dan b,
dan apabila sudah diketahui dapat digunakan untuk memprediksikan besarnya Y.

Untuk memudahkan perhitungan diperlukan nilai tertentu pada variabel
waktu (X) sehingga jumlah nilai variabel ini sama dengan nol ( ∑ Xi = 0). Misalnya:

1. Untuk n = 5 (ganjil)
X1 X2 X3 X4 X5
-2 -1 0 1 2

2. Untuk n = 6 (genap)
XXXXXX
-5 -3 -1 0 1 3 5

Variabel waktu yang diberi nol adalah yang terletak di tengah bagian n
ganjil dan bagi n genap penempatan nol dilakukan antara dua nilai X yang terletak
di tengah-tengah seolah-olah disisipkan.Jarak antara dua waktu untuk n ganjil
diberi nilai satu satuan, sedangkan jarak antara dua waktu untuk n genap diberi
nilai dua satuan (dipakai angka ganjil).

Metode jumlah kuadrat terkecil (least square method) untuk mencari garis
trend, dimasukkan suatu perkiraan atau taksiran mengenai nilai a dan b dari

138 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

persamaan Y = a + bX yang didasarkan atas data observasinya sedemikian rupa
sehingga kesalahan kuadrat terkecil (minimum).

= ̅ = ∑ 1 1
12
……….RUMUS VII.1

Akan tetapi bila ∑ X tidak sama denga nol maka rumus di atas tidak dapat
digunakan, yang tepat digunakan ialah rumus berikut:

∑ = . + ∑ 1

∑ = ∑ + ∑ 2 2 ……….RUMUS VII.2

Contoh:

Dari tebel VII.1 buatlah persamaan garis trend dengan menggunakan

metode kuadrat terkecil.

Pemecahan:

Tahun X Y XY X2

1993 -3 12 -36 9

1994 -2 10 -20 4

1995 -1 13 -13 1

1996 0 16 0 0

1997 1 18 18 1

1998 2 17 34 4

1999 3 19 57 9

Jumlah 0 105 21 28

139 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Oleh karena X = 0, maka rumus yang dipakai adalah:

a=Y Y = ∑ Y/n = 105/7 = 15

Dengan demikian a = 15, dan b dapat dicari dengan rumus :

Jadi persamaan trend liniernya Y = 15 + 0, 75 X

Contoh n genap

Untuk data yang sama diatas akan dianalisis dengan bertolak dari tahun

1994 sehingga n =6

Tahun X Y XY X2

1994 -5 10 -50 25

1995 -3 13 -39 9

1996 -1 16 -16 1

0

1997 1 18 18 1

1998 2 17 51 9

1999 3 19 95 25

Jumlah 0 93 59 70

Dengan rumus seperti di atas dapat dicari a dan b.

a = 93/6 = 15,5 dan b = 59/70 = 0,84

Jadi, Y = 15,5 + 0,84 X

X pada contoh n ganjil di atas mempunyai jarak interval 1 tahun, sedang X di

bawah (n genap) mempunyai interval setengah tahun. Coding X = 0 bertepatan

dengan 31 Desember 1996 atau 1 Januari 1997. Ini berarti koefisien b = 0,84

merupakan kenaikan rata-rata penjualan sebesar 0,84 milyar per setengah tahun.

140 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

BAB VIII
KORELASI DAN ANALISIS REGRESI

A. Arti Pentingnya Korelasi
Dalam kehidupan sehari-hari, semua kejadian yang kita alami atau kita

saksikan pasti ada faktor-faktor penyebab terjadinya kejadian tersebut. Misalnya
menurunnya hasil penjualan cengkeh mungkin dipengaruhi oleh persaingan harga
cengkeh impor, menurunnya pengunjung suatu Bioskop mungkin dipengaruhi
oleh kenaikan harga karcis, naiknya produksi padi mungkin karena pupuknya
bertambah, manaikkan harga bahan makanan mungkin karena kemaikan harga
minyak dan lain sebagainya.

Kejadian-kejadian seperti diatas sering kita banding-bandingkan untuk
menganbil kesimpulan ada tidaknya hubungan (korelasi) diantara faktor-faktor
itu.

141 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Dalam statistika diberikan tentang cara-cara mengukur derajat hubungan
antara faktor-faktor yang demikian itu. Dan diantaranya yang akan kita pelajari
disini ialah hubungan antara dua variabel.

Untuk mencari ada tidaknya hubungan antara dua variabel dipisahkan data
yang terdiri dari dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n yang
dinyatakan sebagai (Xi, Yi) dimana X = 1, 2, .... n. Kalau X = variabel harga, maka
naik turunnya harga dapat dinyatakan dengan perubahan nilai X.

Dan apabila Y = variabel hasil penjualan, maka naik turunnya hasil
penjualan dapat dinyatakan dengan perubahan nilai Y.

Apabila ada dua variabel X dan Y ada hubungan, maka nilai variabel X
yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan.menaksir atau
meramalkan misalnya : ramalan produksi dua tahun mendatang, ramalan harga
bulan depan, ramalan jumlah penduduk sepuluh tahun yang akan datang dan lain
sebagainya.

Variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut variabel tidak bebas
(dependent variabel) sedangkan variabel X yang nilainya dipergunakan untuk
meramalkan nilai Y disebut variabel bebas (independent variabel) atau variabel
peramalan (predictor) atau sering disebut variabel yang menerangkan (explanatory).

Jadi analisa korelasi dapat dipakai untuk meramalkan suatu kejadian baik
secara kwalitatif (akan turun hujan, akan terjadi perang, akan lulus ujian, dan lain
sebagainya, maupun kwantitatif (produksi padi akan mencapai 16 juta ton, indeks
harga 9 macam bahan pokok naik 10%, penerimaan devisa turun 5%, penerimaan
negara naik 15%, hasil penjualan mencapai Rp 10 juta dan lain sebagainya. Salah
satu cara meramalkan ialah dengan menggunakan garis regresi.

142 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

B. Koefisien Korelasi
Hubungan antara dua variabel ada positif dan ada yang negatif.

Hubungan X dan Y dinyatakan :
a. Positif apabila kenaikan (penurunan) daripada X pada umumnya diikuti
oleh kenaikan (penurunan) Y sebaiknya.
b. Negatif apabila kenaikan (penurunan) daripada X pada umumnya diikuti
oleh penurunan (kenaikan) Y. Hubungan yang bertentangan.
Lukisan kedua hubungan tersebut dapat diberikan sebagai berikut :
X
Y Hubungan positif

X Y Hubungan negatif

Contoh Soal VIII.1 Contoh Soal VIII.2

X 2 4 5 6 7 8 9 10 X 2 4 5 6 8 10 11 13
Y 4 5 7 8 9 10 13 14 Y 12 11 10 9 7 6 4 3

Gambar Scatter diagram (kumpulan titik-titik kordinat) atau diagram pencar data
kedua contoh diatas ditentukan jenis hubungannya.
Pemecahan :

Diagram dalam sumbu X dan Y

143 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Gambar Contoh Soal VIII.1

Y Scatter

16 Titik kordinat30
141
12
10
870
660
450
240

0 6 7 8 9 10 X
1 2 35 4 5

Hubungan X dan Ypositif
“scatter” diagram mempunyai pola seolah-olah titik-titik kordinat, berseratan
atau berhamburan dan bergerak dari kiri bawah ke kanan atas.
Gambar contoh soal VIII.2
14
12 Scatter
10
8
6 Titik kordinat
4
2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

144 | P a g e

Pengantar Statistika Sosial

Hubungan X & Y = negative. Scatter diagram bergerak dari kiri atas ke kanan

bawah

Contoh hubungan positif

X = pupuk Y = hasil produksi

X = biaya advertensi Y = hasil penjualan

X = pendapatan Y = konsumsi

X = gaji/upah Y = harga makanan

Contoh hubungan negatif

X = jumlah acceptor Y = jumlah kelahiran

X = harga suatu barang Y = permintaan barang

X = pendapatan Masyarakat Y = kejahatan ekonomi

Jadi kalau ada hubungan variabel X dan Y, maka bentuk scatter

diagramnya teratur seperti terlihat dalam kedua gambar contoh diatas.

Tetapi kalau bentuk scatter diagram tidak teratur atau nilai turunnya

variabel X tidak mempengaruhi Y.

Dikatakan X dan Y bebas (independent). Jadi tidak ada hubungan atau

hubungan lemah sehingga bisa diabaikan dan bentuk scatter

diagramnya seperti berikut :

Yf Y

0= X10 0 X24
145 | P a g e