แบบบันทึกข้อความ หน่วยงาน โรงเรียนเทเรซาอุปถัมภ์ อำเภอห้วยแถลง จังหวัดนครราชสีมา 30240 วันที่ 15 พฤษภาคม 2566 เรื่อง แบบขออนุมัติใช้แผนการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. .......................................................... เรียน ผู้อำนวยการโรงเรียนเทเรซาอุปถัมภ์ ตามที่ข้าพเจ้า นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ได้รับมอบหมายให้จัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 1 ชั่วโมง/สัปดาห์ จำนวน 20 ชั่วโมง/ภาคเรียน ข้าพเจ้าได้ดำเนินการวิเคราะห์ หลักสูตร มาตรฐานและ ตัวชี้วัด และจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ประกอบการจัดการเรียนการรู้เสร็จเรียบร้อยแล้ว จึงขอ นำเสนอแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อขออนุมัติและนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนต่อไป จึงเรียนมา เพื่อโปรดพิจารณา ขอแสดงความนับถือ ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) ครูผู้สอน ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายบริหารวิชาการ เห็นควร นำไปใช้ในการเรียนการสอนได้ เห็นควร นำไปใช้ในการเรียนการสอนได้ เห็นควร ปรับปรุง..................................... เห็นควร ปรับปรุง.................................................. ลงชื่อ ลงชื่อ ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ อนุมัตินำไปใช้ในการเรียนการสอนได้ ไม่อนุมัติปรับปรุง......................................................................................................................................... .......... ลงชื่อ (ซิสเตอร์วริญญา ศิลาโคตร) ผู้อำนวยการโรงเรียนเทเรซาอุปถัมภ์
แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 20 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 0.5 หน่วยกิต ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 การกำหนดการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ รายการตรวจสอบและกลั่นกรอง การใช้แผนการเรียนรู้ ความคิดเห็นหัวหน้ากลุ่มสาระ ความคิดเห็นหัวหน้าฝ่ายวิชาการ …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ลงชื่อ................................................ ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ลงชื่อ................................................ (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) หัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ ความคิดเห็นผู้บริหาร ………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………… ลงชื่อ................................................ (ซิสเตอร์วริญญา ศิลาโคตร) ผู้อำนวยการโรงเรียนเทเรซาอุปถัมภ์
คำนำ ตามที่ข้าพเจ้า ได้รับมอบหมายในการจัดการเรียนการสอน ข้าพเจ้าได้จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวนหน่วยกิตทั้งหมด 0.5 หน่วย กิต คิดเป็นเวลาเรียน 1 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ เวลาเรียนภาคเรียนที่ 1 จำนวน 20 ชั่วโมง เวลาเรียนภาคเรียนที่ 2 จำนวน 20 ชั่วโมง รวมเป็นเวลาเรียนทั้งหมด 40 ชั่วโมง ข้าพเจ้าได้ทำการศึกษาหลักสูตร โดยวิเคราะห์สภาพการเรียนรู้จากปีการศึกษาที่ผ่านมา ด้านผลการดำเนินการในการ จัดการเรียนการสอน การวัดผลประเมินผล ความพึงพอใจระหว่างผู้เรียน ผู้ปกครอง ทำให้ทราบถึงปัญหาการเรียน ด้าน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผู้เรียนบางคนมีผลสัมฤทธิ์พัฒนาขึ้น บางคนยังไม่พัฒนาการ การดำเนินการตามแผนพัฒนา การบริหารงาน ข้าพเจ้าได้รับความร่วมมือจากคณะกรรมการทุกฝ่าย อาทิเช่น คณะกรรมการบริหารหลักสูตร คณะอนุกรรมการ คณะกรรมการกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณะกรรมการฝ่ายวัดผลและประเมินผล และคณะผู้บริหาร คณะกรรมการสถานศึกษาและคณะผู้เกี่ยวข้องทุกท่าน ข้าพเจ้าจึงได้นำผลมาปรับปรุงพัฒนาโดยใช้กระบวนการ PDCA พัฒนาหลักสูตรและยกระดับผลสัมฤทธิ์ผู้เรียนต่อไป ใน โอกาสนี้ หากมีสิ่งใดขาดตกบกพร่อง ข้าพเจ้าจะนำไปปรับปรุงแก้ไข เพื่อให้การจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ ประสบผลสัมฤทธิ์ตามเป้าหมาย ข้าพเจ้าขอขอบคุณทุกฝ่าย ที่ให้การดูแลสนับสนุนช่วยเหลือข้าพเจ้าให้มีความรู้ ความสามารถยิ่งขึ้น มา ณ โอกาสนี้ ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) ผู้จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สารบัญ หน้า บันทึกข้อความ ก คำนำ ข สารบัญ ค คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ผลการเรียนรู้ชั้นปี ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดชั้นปี การบูรณาการการจัดการเรียนรู้ การจัดการหน่วยการเรียนรู้ประจำภาคเรียน 1/2566 แผนการจัดการเรียนรู้ (รายชั่วโมง) แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 1 แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 5
คำอธิบายรายวิชา ค 23201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 20 ชั่วโมง ศึกษาค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องดังต่อไปนี้ การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป เมื่อ a 0 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบ พหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มโดยอาศัยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือใช้ทฤษฎี เศษเหลือ การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวสมการพาราโบลา กราฟของสมการพาราโบลาที่อยู่ในรูป เมื่อ a 0 การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และ ทรงกลม การแก้ปัญหาหรือสถานการณ์โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ ผิว โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่าง เหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณการแก้ปัญหาการให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้ อย่างถูกต้อง เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่าง ถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับ ศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นในการทำงาน รู้สามารถทำงาน อย่างเป็นระบบระเบียบมีวินัยมีความรอบคอบมีความรับผิดชอบ มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวิจาญาณและมีความเชื่อมั่นใน ตนเองและใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ ผลการเรียนรู้ 1. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่องกรณฑ์ที่สอง แสดงการบวก ลบ คูณ และหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป และนำ ความรู้เรื่อง กรณฑ์ที่สองไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 2. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ที่มีสัมประสิทธิ์ เป็นจำนวนเต็ม และนำความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 3. นักเรียนมีความรู้เรื่องสมการกำลังสองตัวแปรเดียว และนำความรู้เรื่องสมการกำลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 4. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่อง พาราโบลา สมการพาราโบลา และกราฟของพาราโบลา และนำความรู้เรื่อง พาราโบลาไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 5. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว และนำความรู้เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิวไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ a y = ax + bx + c 2 a
ผลการเรียนรู้ชั้นปี ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค 23201 รายวิชา ภาษาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม จำนวน 5 ผลการเรียนรู้ ......................................................................................................................................................... ผลการเรียนรู้รายวิชา 1. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่องกรณฑ์ที่สอง แสดงการบวก ลบ คูณ และหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป และนำ ความรู้เรื่อง กรณฑ์ที่สองไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 2. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ที่มีสัมประสิทธิ์ เป็นจำนวนเต็ม และนำความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 3. นักเรียนมีความรู้เรื่องสมการกำลังสองตัวแปรเดียว และนำความรู้เรื่องสมการกำลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 4. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่อง พาราโบลา สมการพาราโบลา และกราฟของพาราโบลา และนำความรู้เรื่อง พาราโบลาไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 5. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว และนำความรู้เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิวไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ a
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดชั้นปี กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของ พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สูงกว่าสอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน กำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกำลังสอง - กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง - การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปใช้ใน การแก้ปัญหา
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว − การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสอง ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรไปใช้ใน การ แก้ปัญหา
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ นำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ใน การแก้ปัญหา
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การนำความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไป ใช้ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม
สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่อง และแปล ความหมายผลลัพธ์รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล o แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผล ที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ไปใช้ในชีวิตจริง
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด 3) ความสามารถในการแก้ปัญหา 4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2) ซื่อสัตย์สุจริต 3) มีวินัย 4) ใฝ่เรียนรู้ 5) อยู่อย่างพอเพียง 6) มุ่งมั่นในการทำงาน 7) รักความเป็นไทย 8) มีจิตสาธารณะรู้
แบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) 2) การเรียนรู้เชิงประสบการณ์(Experiential Learning) 3) การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem-Based Learning) 4) การเรียนรู้โดยใช้โครงงานเป็นฐาน (Project-Based Learning) 5) การเรียนรู้ที่เน้นทักษะกระบวนการคิด (Thinking Based Learning) 6) การเรียนรู้การบริการ (Service Learning) 7) การเรียนรู้จากการสืบค้น (Inquiry-Based Learning) 8) การเรียนรู้ด้วยการค้นพบ (Discovery Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบบรรยาย 2) การสอนแบบทดลอง 3) การสอนแบบมีส่วนร่วม 4) การสอนแบบบูรณาการ 5) การสอนแบบอภิปราย 6) การสอนแบบโครงงาน 7) การสอนแบบ Mapping 8) อื่น ๆ……………………
บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความพอประมาณ 2) หลักความมีเหตุผล 3) หลักการมีภูมิคุ้มกัน 4) เงื่อนไขความรู้ 5) เงื่อนไขคุณธรรม บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) รัก เมตตา 2) ซื่อสัตย์ 3) กตัญญู 4) อยู่อย่างพอเพียง
บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1. ความเชื่อศรัทธา (faith) 2. ความจริง (truth) 3. การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 4. มโนธรรม / วิจารณญาณ / ความกล้าหาญเชิงศีลธรรม (conscience / discernment / moral courage) 5. อิสรภาพ (freedom) 6. ความยินดี (joy) 7. ความเคารพ / ศักดิ์ศรี (respect / dignity) 8. ความสุภาพถ่อมตน (humility) 9. ความซื่อตรง (honesty) 10. ความเรียบง่าย / ความพอเพียง (simplicity / sufficiency) 11. ความรัก (love) 12. เมตตา (compassion) 13. ความกตัญญูรู้คุณ (gratitude) 14. การงาน / หน้าที่ (work / duty) 15. การรับใช้ (service) 16. ความยุติธรรม (justice) 17. สันติ / การคืนดี (peace / reconciliation) 18. อภัย (forgiveness) 19. ความเป็นหนึ่ง / ความเป็นชุมชน (unity / community) 20. การพิศเพ่งสิ่งสร้าง / รักษ์ธรรมชาติ (wonder / conservation) 21. ความหวัง (hope)
การจัดหน่วยการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค 23201 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 จำนวนหน่วยการเรียนรู้ 5 หน่วย จำนวนน้ำหนัก 0.5 เวลาเรียน 1 ชั่วโมง / สัปดาห์ หน่วยการเรียนรู้ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) แผนการสอนที่ 1 กรณฑ์ที่สอง 4 1-4 2 การแยกตัวประกอบพหุนาม 4 5-8 3 สมการกำลังสอง 4 9-12 4 พาราโบลา 4 13-16 5 ปริมาตรและพื้นที่ผิว 4 17-20 รวม 20 ชั่วโมง/ ภาคเรียน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง กรณฑ์ที่สอง จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สมบัติของ a เมื่อ a > 0 : 1 เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ อธิบายเกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับสมบัติของ a เมื่อ a > 0 (K) 2. มีทักษะและสามารถแสดงการใช้สมบัติของ a เมื่อ a > 0 (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการนำความรู้เรื่องสมบัติของ a เมื่อ a > 0 ไปใช้แก้ปัญหา (A) สาระการเรียนรู้ สมบัติของ a เมื่อ a > 0 สาระสำคัญ 1. เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกใด ๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a และ ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0 2. เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มีสองราก คือ รากที่สองที่เป็นบวกซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ a และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ – a 3. เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก (a)2 =a และ(– a a ) 2 = a สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน
รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับความรู้เดิมเรื่องรากที่สองโดยครูใช้คำถามถาม-ตอบกับนักเรียน ดังนี้ • ถ้า a เป็นจำนวนบวกใด ๆ แล้วรากที่สองของ a จะเป็นอย่างไร (รากที่สองของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลัง สองแล้วได้ a) • เรื่องรากที่สองสามารถใช้ความรู้เรื่องใดมาประยุกต์ใช้ได้ (เรื่องเลขยกกำลัง) • ถ้า a มีค่าเท่ากับศูนย์ แล้วค่ารากที่สองของ a คือ จำนวนใด (รากที่สองของ a คือ 0) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาค่ารากที่สองของจำนวนจริงใด ๆ พร้อมทั้งตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 169 วิธีทำ 169 = 132 หรือ (–13)2 ดังนั้น รากที่สองของ 169 คือ 13 และ –13 ตัวอย่างที่ 2 จงหารากที่สองของ 0.25 วิธีทำ รากที่สองของ 0.25 มีสองราก คือ 0.25 และ – 0.25 หรือ (0.5)2 = 0.5 และ – (0.5)2 = – 0.5
ดังนั้น รากที่สองของ 0.25 คือ 0.5 และ – 0.5 ตัวอย่างที่ 3 จงหารากที่สองของ วิธีทำ รากที่สองของ มีสองราก คือ และ – หรือ = และ – = – ดังนั้น รากที่สองของ คือ และ – ตัวอย่างที่ 4 –17 และ เป็นรากที่สองของจำนวนใด –17 เป็นรากที่สองที่เป็นลบของจำนวน (–17)2 = 289 และ เป็นรากที่สองที่เป็นบวกของจำนวน = • จากตัวอย่างที่ 1-3 ค่ารากที่สองของจำนวนมีได้กี่ค่า (2 ค่า คือ ค่ารากที่สองที่เป็นบวก และค่ารากที่สอง ที่เป็นลบ) • จากตัวอย่าง เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a ที่เป็นบวกเขียนสัญลักษณ์แทนได้อย่างไร ( a ) • จากตัวอย่าง เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a ที่เป็นลบเขียนสัญลักษณ์แทนได้อย่างไร (– a ) • จากตัวอย่าง เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว ( a ) 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด (เท่ากับ a) • จากตัวอย่าง เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว (– a ) 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด (เท่ากับ a) จากตัวอย่างที่ 4 ค่า เป็นจำนวนจริงที่เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่ (ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ) • จากตัวอย่างที่ 4 ค่ารากที่สองของ เป็นจำนวนใด (เป็นจำนวนอตรรกยะ) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสมบัติของ a เมื่อ a > 0 โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่าง คำตอบจากคำถามและ ความรู้เดิม ดังนี้ 1. เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกใด ๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a และถ้า a = 0 รากที่ สองของ a คือ 0 2. เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มีสองราก คือ รากที่สองที่เป็นบวก ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ a และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ – a 3. เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก ( a )2 = a และ (– a ) 2 = a 16 25 16 25 4 2 5 2 4 2 5 2 4 5 4 5 16 25 4 5 4 5 5 9 5 9 16 25 16 25 5 9 5 9 5 9 2 5 9
ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ครูให้นักเรียนแต่ละคนยกตัวอย่างการใช้สมบัติของ a เมื่อ a > 0 แก้ปัญหาหรือหาค่ารากที่สองของจำนวนจริง โดย ยกตัวอย่างพร้อมทั้งแสดงวิธีคิดคนละ 2 ตัวอย่าง จากนั้นครูเลือกผู้แทนนักเรียนออกมาเขียนโจทย์และแสดงวิธีคิดบน กระดานจนครบทุกคน (หรือตามดุลยพินิจของครูผู้สอน) โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมทำกิจกรรม ตอบคำถามแสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบาย เพิ่มเติม ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมทำกิจกรรม ตอบคำถามแสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบาย เพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับสมบัติของ a เมื่อ a > 0 (K) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด 1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและสามารถแสดงการใช้ สมบัติของ a เมื่อ a > 0 (P) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญของการ นำความรู้เรื่องสมบัติของ a เมื่อ a > 0 ไปใช้แก้ปัญหา (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง กรณฑ์ที่สอง จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ อธิบายเกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับสมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง (K) 2. มีทักษะและแสดงการคิดคำนวณและแก้ปัญหาโดยใช้สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง (P) 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำความรู้เรื่องสมบัติของรากที่สองของจำนวนจริงนำไปประยุกต์แก้ปัญหา (A) สาระการเรียนรู้ สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง สาระสำคัญ 1. ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงใด ๆ หาได้จากระยะทางที่จำนวนนั้นอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน 2. ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a ใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ เป็นจำนวนจริงบวกเสมอและค่าสัมบูรณ์ของศูนย์จะเท่ากับศูนย์ 3. เมื่อ a > 0 ค่าสัมบูรณ์ของ a เท่ากับ a และค่าสัมบูรณ์ของ –a เท่ากับ a หรือ เมื่อ a > 0 , |a| = a และ |–a| = a สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ |a| แทนค่าสัมบูรณ์ของ a a 2 = |a| a 2 0 ดังนั้น a 2 จะต้องเป็นจำนวนบวกเสมอ 4. เมื่อ a 0 และ b 0 , a b = ab 5. เมื่อ a 0 และ b > 0 = = สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน a b a b
1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เกี่ยวกับเรื่องค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ โดยให้นักเรียนพิจารณากระดาษ ชาร์ตแสดงเส้นจำนวน จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ พิจารณาแผนภาพเส้นจำนวนต่อไปนี้ • จากภาพ –3 อยู่ห่างจาก 0 เท่าใด (3 หน่วย) • จากภาพ 3.5 อยู่ห่างจาก 0 เท่าใด (3.5 หน่วย) • ระยะทางที่จำนวนนั้น ๆ อยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจำนวนเรียกว่าอะไร (ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงใด ๆ) • สัญลักษณ์ของค่าสัมบูรณ์มีลักษณะอย่างไร ( | | ) • ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนต้องเป็นจำนวนใดเสมอ เพราะเหตุใด (ต้องเป็นจำนวนจริงบวกเสมอ เพราะระยะทาง ต้องเป็นจำนวนบวก)
ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูตั้งคำถามให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของค่าสัมบูรณ์กับรากที่สองและสมบัติของรากที่ สอง ดังนี้ • ค่าสัมบูรณ์มีความสัมพันธ์กับรากที่สองอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) • เมื่อ a 0 และ b 0 แล้ว a b มีค่าเป็นอย่างไร ( a b = ab ) • เมื่อ a 0 และ b 0 แล้ว มีค่าเป็นอย่างไร ( = ) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาค่ารากที่สองโดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าสัมบูรณ์ 2-4 ตัวอย่าง พร้อมตั้งคำถามกระตุ้น ความคิดของนักเรียน ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 16 วิธีทำ 16 = 4 2 = 4 ดังนั้น 16 = 4 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ (–13)2 วิธีทำ (–13)2 = 169 = 132 = 13 หรือ (–13)2 = |–13| = 13 ดังนั้น (–13)2 = 13 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ – 64 วิธีทำ – 64 = – 8 2 = –8 ดังนั้น – 64 = –8 ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ วิธีทำ = = a b a b a b 7 10 49 100 49 100 7 2 102 7 10 2
= = 0.7 ดังนั้น = หรือ 0.7 • จากตัวอย่างที่ 1-3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ |a| แทนค่าสัมบูรณ์ของ a แล้ว a 2 มีค่าสัมพันธ์อย่างไรกับ |a| ( a 2 = |a|) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนยกตัวอย่างการเขียนความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมบูรณ์กับรากที่สองคนละ 2-3 ตัวอย่าง จากนั้นให้ผู้แทน นักเรียน 2-3 คน ออกมาแสดงยกตัวอย่างบนกระดาน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสมบัติของค่ารากที่สองของจำนวนจริง โดยเชื่อมโยงกับความรู้เดิม ตัวอย่าง กิจกรรมและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ 1. ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงใด ๆ หาได้จากระยะทางที่จำนวนนั้นอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน 2. ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a ใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ เป็นจำนวนจริงบวกเสมอและค่าสัมบูรณ์ของศูนย์จะเท่ากับ ศูนย์ 3. เมื่อ a > 0 ค่าสัมบูรณ์ของ a เท่ากับ a และค่าสัมบูรณ์ของ –a เท่ากับ a หรือ เมื่อ a > 0, |a| = a และ |–a| = a สมบัติของรากที่สองของจำนวนจริง เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ |a| แทนค่าสัมบูรณ์ของ a a 2 = |a| a 2 0 ดังนั้น a 2 จะต้องเป็นจำนวนบวกเสมอ 4. เมื่อ a 0 และ b 0, a b = ab 5. เมื่อ a 0 และ b > 0, = ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล 7 10 49 100 a b a b
การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับสมบัติของรากที่ สองของจำนวนจริง (K) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด 2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและแสดงการคิด คำนวณและแก้ปัญหาโดยใช้สมบัติ ของรากที่สองของจำนวนจริง (P) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นคุณค่าของการ นำความรู้เรื่องสมบัติของรากที่สอง ของจำนวนจริงนำไปประยุกต์ แก้ปัญหา (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง กรณฑ์ที่สอง จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การบวก การลบ จำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 : 2 เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ แสดงการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a o จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการบวกและการลบจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 (K) 2. มีทักษะและแสดงการบวกและการลบจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 (P) 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำความรู้เรื่องสมบัติการบวกจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 มาประยุกต์แก้ปัญหา หรือหาค่าของการบวกและการลบได้ (A) สาระการเรียนรู้ การบวกและการลบจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 สาระสำคัญ การบวกจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 มีสมบัติ ดังนี้ 1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก a + b = b + a 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก ( a + b ) + c = a + ( b+ c ) สมบัติของการบวกจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 สามารถนำไปประยุกต์แก้ปัญหาเกี่ยวกับ การคิดคำนวณเกี่ยวกับการหาค่ารากที่สองได้ สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด
คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเรื่อง การบวกและการลบจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 จากนั้นครูเลือกผู้แทนนักเรียน 2-3 คน ออกมาสรุปหน้าชั้นเรียน จากนั้นครูอธิบายสรุป ดังนี้ การบวกจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 มีสมบัติ ดังนี้ 1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก a + b = b + a 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก ( a + b) + c = a + ( b+ c ) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูยกตัวอย่าง การบวกและการลบจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 ให้นักเรียนพิจารณา ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างการบวกและการลบจำนวนต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของ 45 + 20 – 80 วิธีทำ 45 + 20 – 80 = 3 3 5 + 2 2 5 4 4 5
= 3 2 5 + 22 5 – 4 2 5 = 3 5 + 2 5 – 4 5 = (3 + 2 – 4) 5 ดังนั้น 45 + 20 – 80 = 5 ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ 48 – 15 12 + 75 วิธีทำ 48 – 15 12 + 75 = 3 4 4 – 15 2 2 3 + 3 5 5 = 3 4 2 – 15 22 3 + 3 5 2 = 4 3 – (15 2 3 ) + 5 3 = 4 3 – 30 3 + 5 3 = 4 3 – 30 3 + 5 3 = (4 – 30 + 5) 3 = –21 3 ดังนั้น 48 – 15 12 + 75 = –21 3 ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าของ 98 – 12 – ( 32 – 108) วิธีทำ 98 – 12 – 32 – 108 = 2 7 7 – 2 2 3 – ( 2 4 4 – 3 6 6 ) = 7 2 – 2 3 – (4 2 – 6 3) = 7 2 – 2 3 – 4 2 + 6 3 = 7 2 – 4 2 + 6 3 – 2 3 = (7 – 4) 2 + (6 – 2) 3 = 3 2 + 4 3 ดังนั้น 98 – 12 – ( 32 – 108) = 3 2 + 4 3 ตัวอย่างที่ 8 จงหาค่าของ 5 – 125 + 4 45 – 2 64 วิธีทำ 5 – 125 + 4 45 – 2 64 = 5 – 5 5 5 + 4 3 3 5 – 2 8 8 = 5 – 5 5 2 + 4 32 5 – 2 82 = 5 – 5 5 + (4 3 5) – (2 8) = 5 – 5 5 + 12 5 – 16 = (5 – 16) + (12 – 5) 5
= –11 + 7 5 ดังนั้น 5 – 125 + 4 45 – 2 64 = 7 5 – 11 ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ตัวอย่างที่ 9 จงหาค่าของ 3 112 – 2 49 – (4 63 – 6 175 + 21) วิธีทำ 3 112 – 2 49 – (4 63 – 6 175 + 21) = 3 4 4 7 – 2 7 7 – (4 3 3 7 – 6 5 5 7 + 21) = 3 42 7 – 2 72 – (4 32 7 – 6 52 7 + 21) = (3 4 7) – (2 7) – {(4 3 7) – (6 5 7) + 21} = 12 7 – 14 – (12 7 + 30 7 – 21) = 12 7 – 14 – 12 7 – 30 7 + 21 = (12 – 12 – 30) 7 + (21 – 14) = –30 7 + 7 ดังนั้น 3 112 – 2 49 – (4 63 – 6 175 + 21) = –30 7 + 7 ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • สมบัติของการบวกจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 สามารถนำไปประยุกต์แก้ปัญหาเกี่ยวกับการ คิดคำนวณหาค่ารากที่สองได้อย่างไร ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนทำใบงานที่ 3 เรื่อง การบวก การลบ จำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล
การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับการบวกและการ ลบจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 (K) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด 3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและแสดงการบวกและ การลบจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 (P) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นคุณค่าของการ นำความรู้เรื่องสมบัติการบวก จำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 มาประยุกต์แก้ปัญหา หรือหาค่า ของการบวกและการลบได้ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง กรณฑ์ที่สอง จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การคูณ การหาร จำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. แสดงการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 2. แสดงการใช้สมบัติของ = เมื่อ a 0 และ b > 0 จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการคูณและการหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 (K) 2. มีทักษะและแสดงการคิดคำนวณ การคูณและการหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 (P) 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำสมบัติของการคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 ประยุกต์ แก้ปัญหาในการหาค่ารากที่สองได้(A) สาระการเรียนรู้ การคูณและการหารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 สาระสำคัญ การคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 มีสมบัติ ดังนี้ 1. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ a b = b a 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ ( a b ) c = a ( b c ) 3. สมบัติการแจกแจง 1) a ( b + c ) = ( a b ) + ( a c ) 2) ( b + c ) a = ( b a ) + ( c a ) สมบัติของการคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 สามารถนำไปประยุกต์แก้ปัญหาเกี่ยวการคิดคำนวณเกี่ยวกับ การหาค่ารากที่สองได้ สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก a b a b
A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมบัติการคูณของจำนวนเต็มโดยใช้คำถาม-ตอบ และให้ผู้แทน นักเรียนออกมาเขียนแสดงยกตัวอย่างบนกระดาน ดังนี้ • สมบัติการคูณของจำนวนจริงมีอะไรบ้าง จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับสมบัติของการคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 ดังนี้ • นักเรียนคิดว่าสมบัติการคูณของจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 มีหลักการคล้ายกันหรือแตกต่าง กับสมบัติการคูณของจำนวนเต็มอย่างไร (คล้ายกัน)
ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูยกตัวอย่างอธิบายเกี่ยวกับสมบัติการคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 ให้นักเรียนพิจารณา ดังนี้ การคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 มีสมบัติ ดังนี้ 1. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ a b = b a เช่น 5 3 = 3 5 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ ( a b ) c = a ( b c ) เช่น ( 5 3 ) 2 = 5 ( 3 2 ) 3. สมบัติการแจกแจง a ( b + c ) = ( a b ) + ( a c ) เช่น 7 ( 8 + 11 ) = ( 7 8 ) + ( 7 11 ) และ ( b + c) a = ( b a ) + ( c a ) เช่น ( 8 + 13) 15 = ( 8 15) + ( 13 15) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 โดยใช้สมบัติของ การคูณในการหาผลลัพธ์ 3-4 ตัวอย่าง พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างการคูณต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 3 24 วิธีทำ 3 24 = 3 24 = 3222 3 = 2 23 22 = 23 2 = 6 2 ดังนั้น 3 24 = 6 2
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ 2 33 27 วิธีทำ 2 33 27 = 2 33 333 = 2 33 323 = 2 3 (3 3 3) = 2 3 9 3 = 18 3 3 = 18 32 = 18 3 = 54 ดังนั้น 2 3 3 27 = 54 ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 ดังนี้ การคูณจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 มีสมบัติ ดังนี้ 1. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ a b = b a 2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ ( b ) c = a(b c ) 3. สมบัติการแจกแจง 1) a ( b + c ) = ( a b ) + ( a c ) 2) ( b + c ) a = ( b a ) + ( c a ) ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • สมบัติของการบวกจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 สามารถนำไปประยุกต์แก้ปัญหาเกี่ยวกับการคิด คำนวณหาค่ารากที่สองได้อย่างไร ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล
การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับการคูณและการ หารจำนวนจริงที่อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 (K) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด 4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. ทักษะและแสดงการคิดคำนวณ การคูณและการหารจำนวนจริงที่ อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 (P) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นคุณค่าของการ นำสมบัติของการคูณจำนวนจริงที่ อยู่ในรูป a เมื่อ a 0 ประยุกต์ แก้ปัญหาในการหาค่ารากที่สองได้ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่าง เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง (K) 2. มีทักษะสามารถแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง (A) สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง สาระสำคัญ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถ้าเป็นตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีสองหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกันแต่มีเครื่องหมาย ระหว่างพจน์ต่างกัน จะเรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง รูปทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถสรุปเป็นสูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในรูปของผลต่างกำลังสองได้ ดังนี้ A 2 – B 2 = (A – B) (A + B) สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน
รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยการจัดกลุ่ม จากนั้นครูเลือก ผู้แทนนักเรียน 2-3 คน ออกมาสรุปหน้าชั้นเรียน จากนั้นครูสรุปให้นักเรียนพิจารณา การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีตํ่ากว่าพหุนาม เดิมตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป การแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่มเป็นการจัดกลุ่มของพจน์ที่คล้ายกันในพหุนามนั้นให้อยู่ในกลุ่มเดียวกัน แล้วดำเนินการแยกตัวประกอบของพหุนามแต่ละกลุ่ม ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามด้วยวิธีอื่น ๆ ดังนี้ • นอกจากการแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยการจัดหมู่แล้ว ยังมีวิธีการอื่น ๆ หรือไม่
ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนพิจารณาการคูณพหุนามสองพหุนาม จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการ พิจารณา ดังนี้ พิจารณาการคูณพหุนามสองพหุนามต่อไปนี้ 1) (x + 3) (x – 3)= x 2 – 3x + 3x – 9 = x 2 – 9 = x 2 – 3 2 2) (x + 7) (x – 7)= x 2 – 7x + 7x - 49 = x 2 – 49 = x 2 – 72 • จากข้อ 1) ข้อ 2) ตัวประกอบของพหุนามมีลักษณะอย่างไร (ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งมีพจน์ เหมือนกัน) • เครื่องหมายระหว่างพจน์ของตัวประกอบของพหุนามมีลักษณะอย่างไร (มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน) • เรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะเช่นข้อ 1) ข้อ 2) ว่าอย่างไร (พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง) • เรียกการแยกตัวประกอบของพหุนามนี้ว่าอย่างไร (การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของ กำลังสอง) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ครูและนักเรียนร่วมกันทำกิจกรรมตรวจสอบการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างกำลังสอง โดยการสร้างรูป ดังนี้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง ใช้กระดาษสร้างรูป วิธีที่ 1 จากรูป รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ A หน่วย พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ A A = A2 ตารางหน่วย ตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขาวด้านละ B หน่วย พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ตัดออกเท่ากับ B B = B2 ตารางหน่วย ตัดกระดาษตามรอยประแล้วน ามาต่อกัน จะเกิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผา้มีพ้ืนที่(A + B) (A – B) จะได้ว่า A 2 – B 2 = (A + B) (A – B) A A – B B A B B A A – B A – B
วิธีที่ 2 ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง จากนั้นตั้งคำถาม กระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการพิจารณา ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x 2 – 36 วิธีทำ x 2 – 36 = x 2 – 6 2 = (x – 6) (x + 6) ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 36x 2 – 121 วิธีทำ 36x 2 – 121 = (6x)2 – 112 = (6x – 11) (6x + 11) • จากตัวอย่างที่ 1 พจน์หน้ากับพจน์หลังมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ((พจน์หน้า)2 – (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง) (พจน์หน้า + พจน์หลัง)) • จากตัวอย่างที่ 2 พจน์หน้ากับพจน์หลังมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ((พจน์หน้า)2 – (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง) (พจน์หน้า + พจน์หลัง)) ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ จากรูป ตัดกระดาษตามรอยประ ดังรูป น าส่วนที่ตัดออกมาต่อกัน จะได้ว่า A 2 – B 2 = (A + B) (A – B) A – B B A A – B A B
ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองใน รูปผลต่างกำลังสอง โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างกิจกรรม และคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถ้าตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มี เครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน จะเรียกพหุนามดีกรีสองที่มีลักษณะนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง รูปทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถสรุปเป็นสูตรของการแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองในรูปของผลต่างกำลังสอง ได้ดังนี้ A 2 – B 2 = (A – B) (A + B) สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น ผลต่างของกำลังสอง (K) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด 1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะสามารถแสดงการ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง (P) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของการแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลัง สอง (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ 2. แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (K) 2. มีทักษะสามารถแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (A) สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง สาระสำคัญ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีสองหนึ่งซ้ำกัน เราเรียกลักษณะเช่นนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สามารถสรุปเป็นสูตรของการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้ ดังนี้ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 และถ้ากรณีที่ A และ B เป็นพหุนามก็สามารถใช้สูตรหรือรูปทั่วไปของกำลังสองสมบูรณ์ ใช้แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองได้ สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด
คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เรียนมา โดยใช้คำถาม ถาม-ตอบกับนักเรียน ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการ พิจารณา ดังนี้ พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปนี้ 1) x2 + 10x + 25 = (x + 5)(x + 5) หรือ = (x + 5)2 2) x2 – 22x + 121 = (x – 11)(x – 11) หรือ = (x – 11)2 3) 4x2 + 20x + 25 = (2x + 5)(2x + 5) หรือ = (2x + 5)2 • จากการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองข้างต้น ตัวประกอบของพหุนามมีลักษณะอย่างไร (เป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซํ้า กัน)
• ตัวประกอบของพหุนามดีกรีหนึ่งซํ้ากัน เขียนในรูปพหุนามยกกำลังได้หรือไม่ (ได้) • เรียกการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซํ้ากัน ได้ว่าอย่างไร (พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนพิจารณารูปความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่ออธิบายการแยก ตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนี้ พิจารณารูปต่อไปนี้ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = (A + B)(A + B) (A + B) (A + B) = A 2 + 2AB + B2 หรือ (A + B)2 = A 2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A 2 – 2AB + B2 ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ครูยกตัวอย่างและอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ให้นักเรียนพิจารณา พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x 2 + 12x + 36 วิธีทำ x 2 + 12x + 36 = x 2 + 2(6)x + 6 2 = (x + 6)2 ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x 2 – 10x + 25 วิธีทำ x 2 – 10x + 25 = x 2 – 2(5) + 52 = (x – 5)2 A B A B A – B B B A – B A
• จากตัวอย่างที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์พจน์หน้าและพจน์หลังมี ความสัมพันธ์กันอย่างไร ((พจน์หน้า)2 + 2 (พจน์หน้า) (พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า + พจน์หลัง) 2 • จากตัวอย่างที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์พจน์หน้าและพจน์หลังมี ความสัมพันธ์กันอย่างไร ((พจน์หน้า)2 – 2 (พจน์หน้า) (พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)2 = (พจน์หน้า – พจน์หลัง)2 • นักเรียนคิดว่าการแยกพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ สามารถใช้ความสัมพันธ์จากตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 ได้เสมอหรือไม่ (ได้) • ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์การแยก ตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร ((A2 + 2AB + B2 ) = (A + B)2 (A2 – 2AB + B2 ) = (A + B)2 ) ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เมื่อ A และ B เป็นพหุ นาม ดังนี้ • นักเรียนคิดว่าเราสามารถนำสูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปของกำลังสองสมบูรณ์มา แยกตัวประกอบในกรณีที่ A และ B เป็นพหุนามได้หรือไม่ (ได้) ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสอง สมบูรณ์ โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างกิจกรรม และคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ สำหรับรูปทั่ว ๆ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถสรุปเป็นสูตรของการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูณ์ได้ ดังนี้ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล