การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น กำลังสองสมบูรณ์ (K) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะสามารถแสดงการ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (P) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของการแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ 2. แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (K) 2. มีทักษะสามารถแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (A) สาระการเรียนรู้ สาระสำคัญ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง แล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีสองหนึ่งซั้ากัน เราเรียกลักษณะเช่นนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังของพหุนามดีกรีสอง สามารถสรุปเป็นสูตรของการแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้ ดังนี้ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 และถ้ากรณีที่ A และ B เป็นพหุนามก็สามารถใช้สูตรหรือรูปทั่วไปของกำลังสองสมบูรณ์ ใช้แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองได้ สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด
คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ จากนั้นครูเลือกผู้แทนนักเรียน 2-3 คน ออกมาสรุปหน้าชั้นเรียน จากนั้นครูสรุปให้นักเรียน พิจารณา ดังนี้ สำหรับรูปทั่ว ๆ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถสรุปเป็นสูตรของการแยกตัว ประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูณ์ได้ ดังนี้ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ให้นักเรียนพิจารณา 2-3 ตัวอย่าง พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 81a2 b 2 – 180ab + 100 วิธีทำ 81a2 b 2 – 180ab + 100 = (9ab)2 + 2(9ab)(10) + 102 = (9ab – 10)2 ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 144x 2 + 144x + 36 วิธีทำ 144x 2 + 144x + 36 = (12x) 2 + 2(12x)(6) + 62 = (12x + 6)2 = {6(2x + 1)}2 = 36(2x + 1)2 หรือ 144x 2 + 144x + 36 = 36(4x2 + 4x + 1) = 36{(2x)2 + 2(2x)(1) + 12 } = 36(2x + 1)2 ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9 วิธีทำ (x + 2)2 + 6(x + 2) + 9 = (x + 2) + 2(x + 2)(3) + 32 = {(x + 2) + 3}2 = (x + 5)2 ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ 9x 2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2 วิธีทำ 9x 2 – 6x(x – 2) + (x – 2)2 = (3x)2 – 2(3x)(x – 2) + (x – 2)2 = {3x – (x – 2)}2 = (3x – x + x)2 = (2x + 2)2 ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสูตรของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสอง สมบูรณ์ โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างกิจกรรม และคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ สำหรับรูปทั่ว ๆ ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง สามารถสรุปเป็นสูตรของการแยกตัว ประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูณ์ได้ ดังนี้ A 2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A 2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A คือ x + 2 B คือ 3 A คือ 3x B คือ x – 2
ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ถูกต้องและ รวดเร็ว ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปกำลังสองสมบูรณ์ เพื่อฝึกทักษะและ ตรวจสอบความเข้าใจ ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แสดงความคิดเห็นและตอบคำถามอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะ และอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็น กำลังสองสมบูรณ์ (K) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะสามารถแสดงการ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (P) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของการแยกตัวประกอบของพหุ นามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง (K) 2. มีทักษะสามารถแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสอง (A) สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง สาระสำคัญ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ขั้นที่ 1 ax2 + bx + c = (x…) (x...) ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์หลัง (c) และบวกกันได้เท่ากับ พจน์กลาง (b) ขั้นที่ 3 นำจำนวนเต็มที่หาได้จากพจน์ที่ 2 ไปเติมในขั้นที่ 1 สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning
1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวน เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยให้นักเรียนพิจารณาพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความรู้เดิมของนักเรียน ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวต่อไปนี้ 1) b2 – 5b 2) x 2 + 15x + 56 3) x2 – 10x + 24 • พหุนามข้างต้นมีดีกรีของพหุนามเท่าใด (ดีกรีสอง) • พหุนามข้างต้นมีตัวแปรกี่ตัว (ตัวแปรเดียว) • เรียกพหุนามข้างต้นว่าอย่างไร (พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความคิดจากการ พิจารณาตัวอย่าง ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x 2 – 7x + 12 วิธีทำ ขั้นที่ 1 x 2 – 7x + 12 = (x...) (x...)
ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ 12 และบวกกันได้ –7 คือ –3 กับ –4 (–3) (–4) = 12 และ (–3) + (–4) = –7 ขั้นที่ 3 x 2 – 7x + 12 = (x – 3) ( x – 4) ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ x 2 + 6x – 16 วิธีทำ ขั้นที่ 1 x 2 + 6x – 16 = (x...) (x...) ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ –16 และบวกกันได้ 6 คือ 8 กับ –2 (8) (2) = –16 และ (8) + (–2) = 6 ขั้นที่ 3 x 2 + 6x – 16 = (x + 8) ( x – 2) • จากตัวอย่างการแยกตัวประกอบข้างต้น มีขั้นตอนอย่างไร (ขั้นที่ 1 ax2 + bx + c = (x...) (x...) ขั้นที่ 2 หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์หลัง (c) และบวกกันได้เท่ากับพจน์กลาง (b) ขั้นที่ 3 นำจำนวนเต็มที่หาได้จากขั้นที่ 2 ไปเติมในขั้นที่ 1) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง 2-3 ตัวอย่าง ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 6x 2 + 10x + 4 ขั้นที่ 1 หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันแล้วได้เท่ากับพจน์หน้า (ในที่นี้พจน์หน้า คือ 6x2 ) 6x2 + 10x + 4 = (3x...) (2x...) หรือ 6x2 + 10x + 4 = (x...) (6x...) ขั้นที่ 2 หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันแล้วได้เท่ากับพจน์หลัง (ในที่นี้พจน์หลังคือ 4) (3x + 1) (2x + 4) (3x + 4) (2x + 1) (3x + 2) (2x + 2) (x + 1) (6x + 4) (x + 4) (6x + 1) (x + 2) (6x + 2) ขั้นที่ 3 หาพจน์กลาง โดยนำผลจากขั้นที่ 2 มาตรวจสอบหาพจน์กลางทีละกรณี จนกว่าจะได้ผลลัพธ์เท่ากับพจน์กลาง (ในที่นี้พจน์กลางคือ 10x) กรณีที่ 1 (3x + 1) (2x + 4) หาผลลัพธ์ของพจน์กลางได้ 2x + 12x = 14x (ยังไม่ถูกต้อง หากรณีที่ 2 ต่อ) 2x 12x
กรณีที่ 2 (3x + 4) (2x + 1) หาผลลัพธ์ของพจน์กลางได้ 8x + 3x = 11x (ยังไม่ถูกต้อง หากรณีที่ 3 ต่อ) กรณีที่ 3 (3x + 2) (2x + 2) หาผลลัพธ์ของพจน์กลางได้ 4x + 6x = 10x (ถูกต้องแล้ว ไม่ต้องหากรณีอื่นอีก) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ครูยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี ให้นักเรียนพิจารณาเพิ่มเติม 1-2 ตัวอย่าง ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 10x 2 + 9x + 2 วิธีทำ 10x 2 + 9x + 2 = (5x + 2) (2x + 1) (5x + 2) (2x + 1) ข้อสังเกต 1. พิจารณาพจน์แรก คือ 10x 2 แยกเป็นการคูณใส่สองวงเล็บ 10x2 = 5x 2x 2. พิจารณาพจน์ท้าย 2 แยกเป็น 2 1 ใส่วงเล็บหน้าและวงเล็บหลัง โดยพิจารณาเครื่องหมายด้วย ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ 6x 2 – 5x – 4 วิธีทำ 6x 2 – 5x – 4 = (3x – 4) (2x + 1) (3x – 4) (2x + 1) ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ครูกำหนดโจทย์เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 5-7 ข้อ จากนั้นคัดเลือกผู้แทนนักเรียนออกมาแสดงการแยกตัวประกอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความ ถูกต้อง ดังนี้ 8x 3x 4x 6x
จงแยกตัวประกอบต่อไปนี้ 1) x2 – 5x – 24 2) x2 + 9x + 18 3) x2 – 24x + 103 4) x2 + 4x + 221 5) x2 + 38x + 336 ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ อย่างไร สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแยกตัว ประกอบพหุนามดีกรีสอง (K) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะสามารถแสดงการ แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สอง (P) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของการแยกตัวประกอบพหุนาม ดีกรีสอง (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง สมการกำลังสอง จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง ทบทวนสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 2. แสดงการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์และใช้สูตร 3. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 4. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของสมการกำลังสองและคำตอบของสมการ (K) 2. มีทักษะและสามารถแสดงการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (P) 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปประยุกต์แก้ปัญหาได้ (A) สาระการเรียนรู้ ทบทวนสมการกำลังสองตัวแปรเดียว สาระสำคัญ 1. สมการกำลังสองที่มี x เป็นตัวแปรเดียว มีรูปทั่วไปเป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่า คงตัวและ a ≠ 0 2. การแก้สมการกำลังสองเป็นการหาคำตอบของสมการกำลังสอง ซึ่งทำได้โดยการแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูปของการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม 3. สมบัติของจำนวนจริง ถ้า a, b เป็นจำนวนจริง และ ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 4. เมื่อ A เป็นพหุนามหนึ่ง และ B เป็นอีกพหุนามหนึ่ง ถ้า A B = 0 และ A = 0 หรือ B = 0 5. คำตอบของสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว จากนั้นให้ผู้แทนนักเรียนออกมาเรียน สรุปบนกระดาน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูยกตัวอย่างการแก้สมการกำลังสองให้นักเรียนพิจารณาโดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 6 จงแก้สมการ 5x2 – 2x = วิธีทำ 5x2 – 2x = 5x2 – 2x – = 0 นำ 5 คูณทั้งสองข้างของสมการ 8 5 8 5 8 5
25x2 – 10x – 8 = 0 (5x + 2)(5x – 4) = 0 ดังนั้น 5x + 2 = 0 หรือ 5x – 4 = 0 5x = – 2 5x = 4 x = – x = ตรวจสอบ 1) แทนค่า x = – ในสมการ 5x2 – 2x = จะได้ 5 – – 2 – = + = = เป็นสมการที่เป็นจริง 2) แทนค่า x = ในสมการ 5x2 – 2x = จะได้ 5 – 2 = – = = เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น – และ เป็นคำตอบของสมการ 5x 2 – 2x = ตัวอย่างที่ 7 จงแก้สมการ x 2 + 100 = 0 วิธีทำ x 2 + 100 = 0 x 2 = – 100 เนื่องจากจำนวนจริงใด ๆ ยกกำลังสองแล้ว คำตอบจะเป็นจำนวนบวกหรือ 0 เท่านั้น ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดยกกำลังสองแล้วได้ผลลัพธ์เป็น –100 ดังนั้น สมการ x 2 + 100 = 0ไม่มีคำตอบ ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมการ (x + 7)2 – (x – 5)2 = 0 วิธีทำ (x + 7)2 – (x – 5)2 = 0 {(x + 7) + (x – 5)}{(x + 7) – (x – 5)} = 0 (x + 7 + x – 5)(x + 7 – x + 5) = 0 (2x + 2)(12) = 0 2(x + 1)(12) = 0 24(x + 1) = 0 x + 1 = 0 x = –1 ตรวจสอบ แทนค่า x = –1 ในสมการ (x + 7)2 – (x – 5)2 = 0 2 5 4 5 2 2 5 8 5 2 5 2 5 8 5 4 5 4 5 8 5 8 5 8 5 4 5 2 4 5 4 5 8 5 8 5 8 5 8 5 1 6 5 8 5 8 5 2 5 4 5 8 5
จะได้ (–1 + 7)2 – (–1 – 5)2= 0 62 – (–6)2= 0 36 – 36 = 0 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น –1 เป็นคำตอบของสมการ (x + 7)2 – (x – 5)2 = 0 ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยเชื่อมโยงกับความรู้เดิม ตัวอย่าง กิจกรรม และคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ 1. สมการกำลังสองที่มี x เป็นตัวแปรเดียว มีรูปทั่วไปเป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่า คงตัวและ a ≠0 2. การแก้สมการกำลังสองเป็นการหาคำตอบของสมการกำลังสอง ซึ่งทำได้โดยการแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูปของการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม 3. สมบัติของจำนวนจริง ถ้า a, b เป็นจำนวนจริง และ ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 4. เมื่อ A เป็นพหุนามหนึ่ง และ B เป็นอีกพหุนามหนึ่ง ถ้า A × B = 0 และ A = 0 หรือ B = 0 5. คำตอบของสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ตัวอย่างที่ 8 จงแก้สมการ (x + 7)2 – (x – 5)2 = 0 วิธีทำ (x + 7)2 – (x – 5)2 = 0 {(x + 7) + (x – 5)}{(x + 7) – (x – 5)} = 0 (x + 7 + x – 5)(x + 7 – x + 5) = 0 (2x + 2)(12) = 0 2(x + 1)(12) = 0 24(x + 1) = 0 x + 1 = 0 x = –1 ตรวจสอบ แทนค่า x = –1 ในสมการ (x + 7)2 – (x – 5)2 = 0 จะได้ (–1 + 7)2 – (–1 – 5)2= 0 62 – (–6)2= 0 36 – 36 = 0 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น –1 เป็นคำตอบของสมการ (x + 7)2 – (x – 5)2 = 0
ตัวอย่างที่ 9 จงแก้สมการ (2x – 3)2 = 23 วิธีทำ (2x – 3)2 = 23 (2x – 3)2 – 23 = 0 (2x – 3)2 – ( 23)2= 0 (2x – 3 – 23)(2x – 3 + 23) = 0 ดังนั้น 2x – 3– 23 = 0 หรือ 2x – 3 + 23 = 0 2x – 3 = 23 2x – 3 = – 23 2x = 3 + 23 2x = 3 – 23 x = x = ตรวจสอบ 1) แทนค่า x = ในสมการ (2x – 3)2 = 23 จะได้ 2 – 3 = 23 (3 + 23 – 3)2 = 23 ( 23)2 = 23 23 = 23 เป็นสมการที่เป็นจริง 2) แทนค่า x = ในสมการ (2x – 3)2 = 23 จะได้ 2 – 3 = 23 (3 – 23 – 3)2 = 23 (– 23)2 = 23 23 = 23 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น และ เป็นคำตอบของสมการ (2x – 3)2 = 23 ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนสามารถนำความรู้เรื่องสมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างไร ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนทำใบงานทเรื่อง ความหมายสมการกำลังสองตัวแปรเดียวเพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ 3 + 23 2 3 – 23 2 3 + 23 2 2 3 – 23 2 2 3 – 23 2 3 – 23 2 3 + 23 2 3 – 23 2
สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของ สมการกำลังสองและคำตอบของ สมการ (K) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2.ทักษะและสามารถแสดงการแก้ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (P) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการ นำความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสอง ตัวแปรเดียวไปประยุกต์แก้ปัญหา ได้(A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง สมการกำลังสอง จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำ เป็นกำลังสองสมบูรณ์เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. แสดงการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์และใช้สูตร 2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์(K) 2. มีทักษะและสามารถแสดงการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ (P) 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสองสมบูรณ์มาประยุกต์ใช้แก้สมการกำลังสองตัวแปร เดียว (A) สาระการเรียนรู้ การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สาระสำคัญ ในการหาคำตอบของสมการ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 อาจทำได้โดยการใช้ความรู้ เรื่องกำลังสองสมบูรณ์ และผลต่างของกำลังสองมาช่วยในการแยกตัวประกอบของพหุนาม จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (a + b)2 และ (a – b)2 เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (a – b)2= a2 – 2ab + b2 สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้
2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับจำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนี้ จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เช่น (a + b)2 และ (a – b)2 เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 และ (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เช่น x 2 + 4x + 4 = (x + 2) (x + 2) = (x + 2)2 x 2 – 6x + 9 = (x – 3) (x – 3) = (x – 3)2 ในการหาคำตอบของสมการ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 อาจทำได้โดยการใช้ความรู้ เรื่องกำลังสองสมบูรณ์ และผลต่างของกำลังสองมาช่วยในการแยกตัวประกอบของพหุนามนั้น ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูยกตัวอย่างการแก้สมการให้นักเรียนพิจารณาโดยใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายตัวอย่าง พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ 3x2 – 4x – 6 = 0 วิธีทำ 3x2 – 4x – 6 = 0 นำ คูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x 2 – x – 2 = 0 x 2 – x = 2 1 3 4 3 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2
x 2 – 2 x + – = 2 + – x – = 2 + x – = x – – = 0 x – – = 0 x – – x – + = 0 x – x – = 0 จะได้ x – = 0 หรือ x – = 0 ดังนั้น x = x = ตรวจสอบ 1) แทนค่า x = ในสมการ 3x 2 – 4x – 6 = 0 จะได้3 – 4 – 6 = 0 3 – – 6 = 0 = 0 0 = 0 เป็นสมการที่เป็นจริง 2) แทนค่า x = ในสมการ 3x 2 – 4x – 6 = 0 จะได้ 3 – 4 – 6 = 0 3 – – 6 = 0 = 0 0 = 0 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น และ เป็นคำตอบของสมการ 3x2 – 4x – 6 = ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แต่ละกลุ่มสร้างโจทย์สมการกำลังสองตัวแปรเดียว พร้อมทั้งแสดงการแก้ สมการโดยวิธีการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ พร้อมทั้งแสดงการตรวจสอบ กลุ่มละ 5 ข้อ ลงในกระดาษที่ครูแจก จากนั้นให้แต่ละกลุ่มออกมานำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียนจนครบทุกกลุ่มโดยครูและนักเรียน ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนี้ ในการหาคำตอบของสมการ ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 อาจทำได้โดยการใช้ความรู้ เรื่องกำลังสองสมบูรณ์ และผลต่างของกำลังสองมาช่วยในการแยกตัวประกอบของพหุนาม 2 2 3 2 3 2 4 9 22 9 2 3 2 22 9 2 3 2 2 3 22 3 22 3 2 3 22 3 2 + 22 3 2 – 22 3 2 + 22 3 2 – 22 3 2 + 22 3 2 – 22 3 2 + 22 3 2 + 22 3 2 2 – 22 3 4 + 4 22 + 22 9 8 + 4 22 3 26 + 4 22 – 8 – 4 22 – 18 3 2 + 22 3 2 + 22 3 2 – 22 3 4 + 4 22 + 22 9 8 + 4 22 3 26 + 4 22 – 8 – 4 22 – 18 3 2 + 22 3 2 – 22 3 2 2
จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (a + b)2 และ (a – b)2 เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (a – b)2= a2 – 2ab + b2 ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ถูกต้องและ รวดเร็ว ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง การแก้สมการกำลังสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบ ความเข้าใจ สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับการแก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียว โดยวิธีทำ เป็นกำลังสองสมบูรณ์(K) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและสามารถแสดงการแก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำเป็นกำลัง สองสมบูรณ์ (P) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการ นำความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสอง สมบูรณ์มาประยุกต์ใช้แก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียว (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง สมการกำลังสอง จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. แสดงการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์และใช้สูตร 2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร และคำตอบของสมการที่สัมพันธ์กับสูตร (K) 2. มีทักษะและสามารถแสดงการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการนำสูตรไปใช้แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (A) สาระการเรียนรู้ การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร สาระสำคัญ การหาคำตอบของสมการกำลังสองที่มีรูปทั่วไป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 สามารถทำได้โดยใช้สูตร ซึ่งใช้ความรู้เกี่ยวกับกำลังสองสมบูรณ์ และผลต่างของกำลังสอง ดังนี้ 1. คำตอบของสมการกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 และ b 2 – 4ac 0 เป็นจำนวนจริงที่หาได้จากสูตร x = 2. คำตอบที่ได้มี 2 คำตอบ เมื่อ b 2 – 4ac > 0 คำตอบที่ได้มี 1 คำตอบ เมื่อ b 2 – 4ac = 0 และไม่มีคำตอบ เมื่อ b 2 – 4ac < 0 การใช้สูตรในการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวช่วยให้การหาคำตอบของสมการง่าย รวดเร็ว และนำไปประยุกต์ แก้ปัญหา สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n –b b 2 – 4ac 2a
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสอง ตัวแปรเดียวที่ได้เรียนรู้มา โดยใช้คำถามถาม-ตอบ และกำหนดโจทย์ให้นักเรียนร่วมกันหาคำตอบของสมการกำลังสองตัว แปรเดียวจากความรู้ที่เรียนมาแล้ว ดังนี้ • การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้การแยกตัวประกอบมีวิธีการอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) • การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์มีวิธีการอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) จงแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวต่อไปนี้โดยวิธีใดก็ได้ 1) 4x 2 – 3x – 2 = 0 2) – 4x2 = 14x + 1 3) 9x2 = 42x – 49
ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ดังนี้ • นักเรียนคิดว่านอกจากการแก้สมการข้างต้นแล้ว ยังมีวิธีการอื่นที่ช่วยให้สามารถแก้สมการกำลังสองตัวแปร เดียวที่ง่ายและรวดเร็วอีกหรือไม่ (มี คือการใช้สูตร) พิจารณาความสัมพันธ์ของสมการต่อไปนี้ ax2 + bx + c = 0 นำ คูณทั้งสองข้างของสมการ x 2 + x + =0 x 2 + x = – x 2 + x + =– + x + = – + x + = x + = x = – = ดังนั้น x = หรือ x = • จากความสัมพันธ์ข้างต้น สูตรที่ได้ในการหาคำตอบเป็นการประสานความสัมพันธ์จากเรื่องใดบ้าง (กำลัง สองสมบูรณ์และผลต่างกำลังสอง) • จากความสัมพันธ์ข้างต้นได้สูตรการหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวอย่างไร (ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 และ b 2 – 4ac 0 เป็นจำนวนจริงโดยใช้สูตร x = ) • จากสูตรนักเรียนสามารถบอกได้หรือไม่ว่าคำตอบที่ได้มีกี่คำตอบ (สามารถบอกได้) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร พร้อมทั้งตั้งคำถามกระตุ้นความคิด หลังจากการพิจารณา ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างการแก้สมการต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ 4x2 – 3x – 2 = 0 วิธีทำ 4x2 – 3y – 2 = 0 เนื่องจาก a = 4, b = –3 และ c = –2 จะได้ b 2 – 4ac = (–3)2 – 4(4)( –2) = 9 + 32 = 41 1 a b a c a b a c a b a b 2a 2 c a 2 b 2a b 2a 2 b 2a 2 c a b 2 4a2 b 2 – 4ac 4a2 b 2a b 2 – 4ac b 2a 2a b 2 – 4ac 2a2 – b b 2 – 4ac 2a – b b 2 – 4ac 2a – b – b 2 – 4ac 2a – b b 2 – 4ac 2a – b b 2 – 4ac 2a
จากสูตร x = ดังนั้น x = x = x = หรือ x = นั่นคือ และ เป็นคำตอบของสมการ 4x 2 – 3x – 2 = 0 ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ 9x2 – 42x + 49 = 0 วิธีทำ 9x2 – 42x + 49 = 0 เนื่องจาก a = 9, b = –42 และ c = 49 จะได้ b 2 – 4ac = (–42)2 – 4(9)(49) = 1,764 – 1,764 = 0 จากสูตร x = ดังนั้น x = = = = = 2 นั่นคือ 2 เป็นคำตอบของสมการ 9x2 – 42x + 49 = 0 ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 5x2 – 10x + 13 = 0 วิธีทำ 5x2 – 10x + 13 = 0 เนื่องจาก a = 5, b = –10 และ c = 13 จะได้ b 2 – 4ac = (–10)2 – 4(5)(13) = 100 – 260 = –160 เนื่องจาก b 2 – 4ac < 0 ดังนั้น ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ 5x2 – 10x + 13 = 0 • จากตัวอย่างที่ 1 ค่า b 2 – 4ac มีค่าเป็นอย่างไร (มีค่า b 2 – 4ac > 0) • คำตอบของสมการในตัวอย่างที่ 1 มีกี่คำตอบ (มี 2 คำตอบ) • จากตัวอย่างที่ 2 ค่า b 2 – 4ac มีค่าเป็นอย่างไร (มีค่า b 2 – 4ac = 0) • คำตอบของสมการในตัวอย่างที่ 2 มีกี่คำตอบ (มีเพียง 1 คำตอบ) –(–3) (–3)2 – 4(4)( – 2) 3 2(4) 41 3 8 41 8 3 – 41 8 3 + 41 8 3 – 41 8 – b b 2 – 4ac 2a – (–42) 0 2(9) – (–42) 18 42 1 8 7 3 1 3 1 3
• จากตัวอย่างที่ 3 ค่า b 2 – 4ac มีค่าเป็นอย่างไร (มีค่า b 2 – 4ac < 0) • คำตอบของสมการในตัวอย่างที่ 3 มีกี่คำตอบ (ไม่มีจำนวนจริงใด ๆ เป็นคำตอบของสมการ) • จากตัวอย่างที่ 1-3 สรุปความสัมพันธ์ของ b 2 – 4ac กับคำตอบของสมการในรูป ax2 + bx + c = 0 ได้อย่างไร (เมื่อ b 2 – 4ac > 0 คำตอบที่ได้มี 2 คำตอบ เมื่อ b 2 – 4ac = 0 คำตอบที่ได้มี 1 คำตอบ เมื่อ b 2 – 4ac < 0 ไม่มีคำตอบของสมการ) ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตรโดยเชื่อมโยงกับความรู้ เดิม ตัวอย่าง และคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a b c เป็นค่าคงตัว a ≠ 0 และ b 2 – 4ac 0 เป็นจำนวนจริงที่หาได้จากสูตร x = คำตอบที่ได้มี 2 คำตอบ เมื่อ b 2 – 4ac > 0 คำตอบที่ได้มี 1 คำตอบ เมื่อ b 2 – 4ac = 0 และไม่มีคำตอบ เมื่อ b 2 – 4ac < 0 ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรม แสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลายโดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล – b b 2 – 4ac 2a
การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้สูตร และคำตอบของสมการที่สัมพันธ์ กับสูตร (K) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. ทักษะและสามารถแสดงการแก้ สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้ สูตร (P) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของการนำสูตรไปใช้แก้สมการ กำลังสองตัวแปรเดียว (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../............... ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง สมการกำลังสอง จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว (K) 2. มีทักษะและสามารถแสดงการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวมาประยุกต์ใช้แก้ปัญหา ในเรื่องต่าง ๆ (A) สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว สาระสำคัญ ในการหาคำตอบหรือแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางเรื่องสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับสมการกำลังสอง ซึ่งสามารถนำความรู้นี้ ไปประยุกต์แก้ปัญหาโดยมีขั้นตอนการแก้ปัญหา ดังนี้ ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 1. อ่านโจทย์ปัญหาหรือวิเคราะห์โจทย์ 2. กำหนดตัวแปรหนึ่งตัวแทนจำนวนหรือสิ่งที่ต้องการหา 3. สร้างสมการจากประโยคภาษาที่มีอยู่ในโจทย์ โดยให้มีตัวแปรอยู่ในสมการ 4. ดำเนินการแก้สมการกำลังสอง 5. นำคำตอบของสมการไปหาคำตอบที่ต้องการ 6. ตรวจสอบคำตอบที่ได้ว่าสมเหตุสมผลเป็นจริงตามที่โจทย์ต้องการหรือไม่ การแก้สมการกำลังสองมาสามารถนำไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาเกี่ยวกับความยาวระยะทาง พื้นที่อัตราเร็ว หรือด้าน ต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยม
สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เรื่องการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่ผ่านมาโดยการใช้คำถาม ถาม-ตอบ จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • การแก้โจทย์ปัญหาสามารถใช้ความรู้เรื่องสมการกำลังสองมาช่วยในการแก้ปัญหาได้หรือไม่ (ตาม ประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) • การแก้โจทย์ปัญหากำลังสองมีขั้นตอนหรือหลักเหมือนเช่นเดียวกับการแก้โจทย์ปัญหาอย่างอื่น ๆ หรือไม่ (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่
ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการสองตัวแปร 1-2 ตัวอย่างพร้อมตั้งคำถามกระตุ้น ความคิดของนักเรียน ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาสมการต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จำนวนคี่สองจำนวนเรียงกัน คูณกันได้ 195 จงหาจำนวนคี่ทั้งสอง วิธีทำ ขั้นที่ 1, 2 อ่านโจทย์และกำหนดตัวแปรแทนจำนวนที่ต้องการหาคำตอบจะได้ ให้ x แทนจำนวนคี่จำนวนหนึ่ง ขั้นที่ 3 สร้างสมการจากประโยคภาษาที่มีอยู่ในโจทย์ โดยให้มีตัวแปรอยู่ในสมการจะได้ จำนวนคี่อีกจำนวนหนึ่ง คือ x + 2 ผลคูณของจำนวนคี่ทั้งสองเท่ากับ x(x + 2) ซึ่งเท่ากับ 195 จะได้สมการเป็น x(x + 2) = 125 ขั้นที่ 4 ดำเนินการแก้สมการกำลังสองโดยใช้การแยกตัวประกอบ จะได้ x 2 + 2x – 195 = 0 (x + 15) (x – 13) = 0 x + 15 = 0 หรือ x – 13 = 0 x = –15 x = 13 ขั้นที่ 5 นำคำตอบของสมการไปหาคำตอบที่ต้องการจะได้ ถ้าจำนวนคี่จำนวนหนึ่งคือ –15 อีกจำนวนหนึ่งคือ –15 + 2 = –13 และถ้าจำนวนคี่จำนวนหนึ่งคือ 13 อีกจำนวนหนึ่งคือ 13 + 2 = 15 ดังนั้น จำนวนคี่ทั้งสอง คือ –15 และ –13 หรือ 13 และ 15 ขั้นที่ 6 ตรวจสอบคำตอบที่ได้ว่าสมเหตุสมผลเป็นจริงตามที่โจทย์ต้องการหรือไม่ จะได้ ผลคูณของจำนวนคี่ทั้งสอง คือ (–15) (–13) =195 หรือ 13 15 =195 • จากตัวอย่างที่ 1 ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวมีขั้นตอนอย่างไร (1) อ่านโจทย์ปัญหาหรือวิเคราะห์โจทย์ 2) กำหนดตัวแปรหนึ่งตัวแทนจำนวนหรือสิ่งที่ต้องการหา 3) สร้างสมการจากประโยคภาษาที่มีอยู่ในโจทย์ โดยให้มีตัวแปรอยู่ในสมการ 4) ดำเนินการแก้สมการกำลังสอง 5) นำคำตอบของสมการไปหาคำตอบที่ต้องการ 6) ตรวจสอบคำตอบที่ได้ว่าสมเหตุสมผลเป็นจริงตามที่โจทย์ต้องการหรือไม่) เป็ นจริง
• การแก้โจทย์ปัญหาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวมีขั้นตอนคล้ายกับการแก้โจทย์ปัญหาของสมการ หรือโจทย์ปัญหาอื่น ๆ หรือไม่ (มีขั้นตอนคล้ายกัน) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวเพิ่มเติม 2-3 ตัวอย่าง พร้อม ตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการพิจารณาตัวอย่าง ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 2 ธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 7 นิ้ว ธงผืนนี้มีพื้นที่ 450 ตารางนิ้ว จงหาความกว้างของธงผืนนี้ วิธีทำ ให้ x เป็นความกว้างของธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 7 นิ้ว ดังนั้น ด้านยาวของธงเท่ากับ = x + 7 นิ้ว พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง ความยาว ดังนั้น x(x + 7) = 450 x 2 + 7x – 450 = 0 (x + 25) (x – 18) = 0 x + 25 = 0 หรือ x – 18 =0 x = –25 หรือ x =18 เนื่องจาก x แทนความกว้างของธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งจะต้อง เป็นจำนวนบวก ดังนั้น ด้านกว้างของธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 18 นิ้ว ตรวจสอบ พื้นที่ของธงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เท่ากับ 18 (18 + 7) = 18 25 = 450 ตารางนิ้ว นั่นคือ ด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 18 นิ้ว ตัวอย่างที่ 3 ถ้า x, x + 7 และ x + 8 หน่วย เป็นความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปนี้ วิธีทำ ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ x, x + 7 และ x + 8 หน่วย เนื่องจาก ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะได้ขั้นที่ 3 AC2 = AB2 + BC2 (x + 8)2 = x 2 + (x + 7)2 ข้นัที่1,2 ข้นัที่3 ข้นัที่4 ข้นัที่5 ข้นัที่6 ข้นัที่1, 2 ข้นัที่3 ข้นัที่4
x 2 + 16x + 64 = x 2 + (x2 + 14x + 49) x 2 + 16x + 64 = x 2 + x2 + 14x + 49 x 2 + 16x + 64 =2x2 + 14x + 49 x 2 – 2x – 15= 0 (x – 5) (x + 3)= 0 x – 5 = 0 หรือ x + 3 = 0 x = 5 หรือ x = –3 เนื่องจาก x แทนความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งจะต้องเป็นจำนวนบวก ดังนั้น ความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 5 หน่วย 5 + 7 = 12 หน่วย และ 5 + 8 = 13 หน่วย ตรวจสอบ ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส AC2 = AB2 + BC2 132 = 5 2 + 122 = 25 + 144 169 = 169 นั่นคือ ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากยาว 5 หน่วย 12 หน่วย และ 13 หน่วย ตามลำดับ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เท่ากับ 5 12 = 30 ตารางหน่วย ตัวอย่างที่ 4 สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้าง 35 เมตร และความยาว 52 เมตร ต้องการสร้างทางเดินรอบสนามให้มีความกว้างเท่ากันทั้งสี่ด้าน และพื้นที่ของทางเดินที่สร้าง เท่ากับ 558 ตารางเมตร จงหาความกว้างของทางเดินรอบสนาม วิธีทำ ให้ x เป็นความกว้างของทางเดินรอบสนาม ความกว้างของสนาม 35 + 2x เมตร ความยาวของสนาม 52 + 2x เมตร ทางเดินทั้งหมดมีพื้นที่ 558 ตารางเมตร จะได้สมการเป็น (35 + 2x) (52 + 2x) – (35 25) = 558 1,820 + 104x + 70x + 4x2 – 1,820 = 558 ข้นัที่6 1 2 ข้นัที่1, 2 ข้นัที่3 ข้นัที่4 ข้นัที่5
4x2 + 174x – 558 = 0 2(2x2 + 87x – 27) = 0 2x2 + 87x – 27 = 0 ในที่นี้ a = 2, b = 87, c = 27 จะได้ b 2 – 4ac = 872 – 4(2) (–27) = 7,569 + 2,232 = 9,801 จากสูตร x = = = x = หรือ x = x = หรือ x = ดังนั้น x = 3 หรือ x = –46.5 ตรวจสอบ เนื่องจาก x แทนความกว้างของทางเดินรอบสนาม ซึ่งจะต้องเป็นจำนวนบวก ดังนั้น –46.5 จึงไม่ใช่ความกว้าง และ ความกว้างของทางเดินรอบสนาม เท่ากับ 3 เมตร ความกว้างของสนาม 35 + 2 (3) = 41 เมตร และความยาวของสนามเท่ากับ 52 + 2 (3) = 58 เมตร ดังนั้น พื้นที่ของทางเดินที่สร้างรอบสนาม เท่ากับ(41 58) – (35 52) = 2,378 – 1,820 = 558 ตารางเมตร • จากตัวอย่างที่ 1-3 เป็นการนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวไปใช้แก้ปัญหาใน เรื่องใดบ้าง (โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน ความยาว ระยะทาง พื้นที่) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสอง ตัวแปรเดียว โดยเชื่อมโยงจากความรู้เดิม ตัวอย่าง และคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ 1. อ่านโจทย์ปัญหาหรือวิเคราะห์โจทย์ 2. กำหนดตัวแปรหนึ่งตัวแทนจำนวนหรือสิ่งที่ต้องการหา 3. สร้างสมการจากประโยคภาษาที่มีอยู่ในโจทย์ โดยให้มีตัวแปรอยู่ในสมการ 4. ดำเนินการแก้สมการกำลังสอง 5. นำคำตอบของสมการไปหาคำตอบที่ต้องการ 6. ตรวจสอบคำตอบที่ได้ว่าสมเหตุสมผลเป็นจริงตามที่โจทย์ต้องการหรือไม่ การแก้สมการกำลังสองมาสามารถนำไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาเกี่ยวกับความยาวระยะทาง พื้นที่อัตราเร็ว หรือด้าน ต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยม ข้นัที่4 – b b 2 – 4ac 2a – 87 9,801 2(2) – 87 99 – 87 4+ 99 4 – 87 – 99 12 4 4 –186 4 ข้นัที่3
ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรม แสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลายโดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรม แสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลายโดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับขั้นตอนการแก้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลัง สองตัวแปรเดียว (K) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและสามารถแสดงการ แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ กำลังสองตัวแปรเดียว (P) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของการนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ สมการกำลังสองตัวแปรเดียวมา ประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในเรื่องต่าง ๆ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่4 เรื่อง พาราโบลา จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง สมการของพาราโบลา เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับพาราโบลา สมการพาราโบลา และกราฟของพาราโบลา 2. บอกลักษณะของกราฟพาราโบลาที่กำหนดให้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. จุดอธิบายเกี่ยวกับสมการของพาราโบลาและลักษณะของพาราโบลา (K) 2. ระบุค่าคงตัวในสมการของพาราโบลาและสมการใดเป็นสมการของพาราโบรา พร้อมเหตุผลประกอบ (P) 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการนำความรู้เกี่ยวกับสมการของพาราโบลาไปประยุกต์ใช้ (A) สาระการเรียนรู้ สมการของพาราโบลา สาระสำคัญ สมการที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ x และ y เป็นตัวแปร a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a 0 เรียกสมการนี้ว่า สมการของพาราโบลา 1. พาราโบลาหงายมีจุดตํ่าสุดของพาราโบลาเป็นจุดยอด 2. พาราโบลามีจุดสูงสุดของพาราโบลาเป็นจุดยอด สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน
รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับลักษณะของพาราโบลา โดยให้นักเรียนพิจารณารูปที่แสดงในลักษณะของ พาราโบลา (ภาพนํ้าพุ/ภาพสะพานแขวน) และครูแสดงการโยนลูกบอลในลักษณะเส้นโค้งแบบพาราโบลา พร้อมตั้งคำถาม จากการทำกิจกรรมกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • จากภาพนํ้าพุนี้มีลักษณะเป็นอย่างไร (มีลักษณะเป็นเส้นโค้ง) • ลักษณะของการเคลื่อนที่ของลูกบอลที่โยนมีลักษณะอย่างไร (เป็นเส้นโค้ง) • ลักษณะของเส้นโค้งของนํ้าพุและลูกบอลนี้เรียกเส้นโค้งลักษณะนี้ว่าอะไร (พาราโบลา)
• นักเรียนเคยพบสิ่งของใดที่มีลักษณะเป็นพาราโบลาบ้าง (ตามประสบการณ์ การเรียนรู้ของผู้เรียน) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับสมการของพาราโบลา แล้วให้นักเรียนพิจารณาสมการของ พาราโบลา ดังนี้ • นักเรียนทราบหรือไม่ว่าสมการของพาราโบลามีรูปทั่วไปของสมการอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) พิจารณาสมการต่อไปนี้ y = ax2 + bx + c • จากรูปสมการข้างต้นมีตัวแปรใดบ้าง (ตัวแปรคือ x และ y) • ค่าของ a, b และ c ในสมการเป็นอย่างไร (ค่า a, b และ c เป็นค่าคงตัว) • ในสมการค่า a = 0 ได้หรือไม่ (ไม่ได้ a 0) • สมการข้างต้นนี้คือสมการใด (สมการของพาราโบลา) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูยกตัวอย่างการหาค่าคงตัวในสมการของพาราโบลา และการระบุว่าสมการใดเป็นสมการของพาราโบลา ให้ นักเรียนพิจารณา 2-3 ตัวอย่าง ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ a, b และ c จากสมการ y = 3x2 – 2x – 1 วิธีทำ y = 3x 2 – 2x – 1 สมการของพาราโบลามีรูปทั่วไป คือ y = ax2 + bx + c จะได้ a = 3, b = –2 และ c = –1 ตัวอย่างที่ 2 สมการใดเป็นสมการของพาราโบลา เพราะเหตุใด 1) y = x2 + 6x + 9 2) y = x(x + 3) 3) y = 3 – 4x วิธีทำ 1) y = x2 + 6x + 9 เป็นสมการของพาราโบลา เพราะอยู่ในรูป y = ax2 + bx + c โดยที่ a =1, b = 6 และ c = 9 2) y = x(x+3) = x2 + 3x เป็นสมการของพาราโบลา เพราะสมการจัดให้อยู่ในรูป y = ax2 + bx +c ได้ โดยที่ a = 1, b = 3 และ c = 0 3) y = 3 – 4x ไม่เป็นสมการของพาราโบลา เพราะไม่สามารถจัดให้อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c ได้ แต่เป็นสมการเส้นตรง เนื่องจากสามารถจัดให้อยู่ในรูป
y = ax + b โดยที่ a = – 4 และ b = 3 ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสมการพาราโบลา โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง และการตอบคำถาม ข้างต้น ดังนี้ สมการที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เมื่อ x และ y เป็นตัวแปร a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 เรียกสมการนี้ว่า สมการของพาราโบลา 1. พาราโบลาหงายมีจุดตํ่าสุดของพาราโบลาเป็นจุดยอด 2. พาราโบลามีจุดสูงสุดของพาราโบลาเป็นจุดยอด ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนเคยพบสิ่งของใดที่มีลักษณะเป็นพาราโบลาบ้าง ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรมการเรียน แสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.จุดอธิบายเกี่ยวกับสมการของ พาราโบลาและลักษณะของ พาราโบลา (K) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. ระบุค่าคงตัวในสมการของ พาราโบลาและสมการใดเป็น สมการของพาราโบรา พร้อม เหตุผลประกอบ (P) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3. ตระหนักและเห็นคุณค่าของการ นำความรู้เกี่ยวกับสมการของ พาราโบลาไปประยุกต์ใช้ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่4 เรื่อง พาราโบลา จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a 0 เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับพาราโบลา สมการพาราโบลา และกราฟของพาราโบลา 2. เขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดให้ 3. บอกลักษณะของกราฟพาราโบลาที่กำหนดให้ 4. ใช้ความรู้เกี่ยวกับพาราโบลาไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a 0 (K) 2. มีทักษะและเขียนพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a 0 (P) 3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 ไปประยุกต์แก้ปัญหาได้ (A) สาระการเรียนรู้ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a 0 สาระสำคัญ จากสมการของพาราโบลา y = ax2 + bx + c เมื่อกำหนดให้ a ≠ 0, b = 0 และ c = 0 จะได้ y = ax2 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 จะมีลักษณะ ดังนี้ 1. เมื่อ a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงาย จุดตํ่าสุดอยู่ที่ (0,0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับ 2. เมื่อ a < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาควํ่า จุดสูงสุดอยู่ที่ (0,0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับ 3. แกนสมมาตรคือแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 ซึ่งสมการของแกนสมมาตร คือ x = 0 4. เมื่อ a > 0 ค่าตํ่าสุดของ x คือ 0 เมื่อ a < 0 ค่าสูงสุดของ y คือ 0 5. |a| เพิ่มมากขึ้น กราฟยิ่งแคบลง สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก
A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับสมการของพาราโบลา โดยครูใช้คำถาม-ตอบกับนักเรียน ดังนี้ • สมการของพาราโบลามีรูปทั่วไปอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) • ตัวแปรในสมการของพาราโบลามีค่าใดบ้าง (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) ค่า a, b, c และรูปทั่วไปของสมการของพาราโบลามีค่าเป็นจำนวนใด ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนพิจารณาสมการของพาราโบลาที่ค่า a 0, b = 0 และ c = 0 พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของ นักเรียนจากการพิจารณา ดังนี้ พิจารณาสมการของพาราโบลาต่อไปนี้ 1) y = x2 2) y = x 2 1 1 8
3) y = x 2 4) y = –x 2 5) y = – x 2 6) y = – x 2 • จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) - 6) ค่า a มีค่าเป็นอย่างไร (ค่า a ≠ 0 และมีทั้งค่า a > 0 และ a < 0) • จากสมการของพาราโบลาข้างต้น ค่า b และ ค่า c มีค่าเป็นอย่างไร (ค่า b = 0, c = 0) • จากสมการของพาราโบลาข้างต้นเป็นพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการใด (กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a 0) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับพาราโบลา เมื่อค่า a > 0 และ a < 0 ดังนี้ • นักเรียนคิดว่าเมื่อค่า a > 0 และ a < 0 พาราโบลาจากสมการนั้นจะมีลักษณะอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a > 0 พร้อมตั้งคำถามกระตุ้น ความคิดของนักเรียนจากการพิจารณา ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างพาราโบลาต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนพาราโบลาจากสมการต่อไปนี้ 1) y = x2 2) y = x 2 3) y = x 2 วิธีทำ x – 4 –2 0 2 4 y = x2 16 4 0 4 16 x –8 – 4 0 4 8 y = x 2 8 2 0 2 8 x – 4 –2 0 2 4 y = x 2 8 2 0 2 8 2 1 2 1 8 1) 2) 3) 1 8 1 2 1 8 1 2
• จากตัวอย่างที่ 1 ค่า a มีค่าเป็นอย่างไร (a > 0) • จากตัวอย่างที่ 1 พาราโบลาที่ได้จากสมการเป็นอย่างไร (เป็นพาราโบลาหงาย) • จุดตํ่าสุดของพาราโบลาอยู่ที่จุดใด (จุด (0,0) เป็นจุดวกกลับ) • จากตัวอย่างที่ 1 แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = 0) • จากตัวอย่างที่ 1 เมื่อ a > 0 ค่าตํ่าสุดของ y คือเท่าใด (0) • จากตัวอย่างที่ 1 ค่า |a| ของในแต่ละสมการสัมพันธ์กับพาราโบลาแต่ละรูปอย่างไร (|a| เพิ่มมากขึ้นกราฟยิ่งแคบ ลง) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a < 0 พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความคิด ของนักเรียนจากการพิจารณา ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างพาราโบลาต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนพาราโบลาจากสมการต่อไปนี้ 1) y = –x 2 2) y = – x 2 3) y = – x 2 วิธีทำ x – 4 –2 0 2 4 y = –x 2 –16 – 4 0 –4 –16 1) 1 1 2 8
x – 4 –2 0 2 4 y = – x 2 –8 –2 0 –2 –8 x –8 – 4 0 4 8 y = – x 2 –8 –2 0 –2 –8 • จากตัวอย่างที่ 2 ค่า a มีค่าเป็นอย่างไร (a < 0) • จากตัวอย่างที่ 2 พาราโบลาที่ได้จากสมการเป็นอย่างไร (เป็นพาราโบลาควํ่า) • จุดสูงสุดของพาราโบลาอยู่ที่จุดใด (จุด (0, 0) เป็นจุดวกกลับ) • จากตัวอย่างที่ 2 แกนสมการคือแกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = 0) • จากตัวอย่างที่ 2 เมื่อ a < 0 ค่าสูงสุดของ y คือเท่าใด (0) • ตัวอย่างที่ 2 ค่า |a| ของแต่ละสมการสัมพันธ์กับพาราโบลาในแต่ละรูปอย่างไร (|a| เพิ่มมากขึ้น กราฟยิ่งแคบลง) ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a 0 โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง และการตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ จากสมการของพาราโบลา y = ax2 + bx + c เมื่อกำหนดให้ a ≠ 0, b = 0 และ c = 0 จะได้ y = ax2 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 จะมีลักษณะดังนี้ 2) 3) 2 8 1 1