1) เมื่อ a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงาย จุดตํ่าสุดอยู่ที่ (0,0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับ 2) เมื่อ a < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาควํ่า จุดสูงสุดอยู่ที่ (0,0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับ 3) แกนสมมาตรคือแกน Y หรือเส้นตรง x = 0 ซึ่งสมการของแกนสมมาตร คือ x = 0 4) เมื่อ a > 0 ค่าตํ่าสุดของ x คือ 0 เมื่อ a < 0 ค่าสูงสุดของ y คือ 0 5) |a| เพิ่มมากขึ้น กราฟยิ่งแคบลง ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนคิดว่าเมื่อค่า a > 0 และ a < 0 พาราโบลาจากสมการนั้นจะมีลักษณะอย่างไร สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับพาราโบลาที่ กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a 0 (K) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและเขียนพาราโบลาที่ กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a 0 (P) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3. ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 ไปประยุกต์ แก้ปัญหาได้ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่4 เรื่อง พาราโบลา จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับพาราโบลา สมการพาราโบลา และกราฟของพาราโบลา 2. เขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดให้ 3. บอกลักษณะของกราฟพาราโบลาที่กำหนดให้ 4. ใช้ความรู้เกี่ยวกับพาราโบลาไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 (K) 2. มีทักษะและเขียนพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 (P) 3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 ไปประยุกต์แก้ปัญหาได้ (A) สาระการเรียนรู้ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 สาระสำคัญ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 1. เมื่อ a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงายที่แกน Y เป็นแกนสมมาตร จุดตํ่าสุดอยู่ที่ (0, k) และค่าตํ่าสุด คือ k 2. เมื่อ a < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาควํ่าที่มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k) และค่าตํ่าสุด คือ k 3. เมื่อ k > 0 จุดวกกลับอยู่หนือแกน X เมื่อ k < 0 จุดวกกลับอยู่ใต้แกน X 4. กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของกราฟของสมการ y = ax2 ตาม แนวแกน Y ขึ้นไปเหนือแกน X เป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และลงมาใต้แกน X
เป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k < 0 5. ถ้า a และ k มีเครื่องหมายเหมือนกัน กราฟจะไม่ตัดแกน X ถ้า a และ k มีเครื่องหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน X สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a 0 โดยใช้คำถามถาม-ตอบกับนักเรียน ดังนี้ • พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a > 0 มีลักษณะอย่างไร (ตามประสบการณ์ การเรียนรู้ของผู้เรียน)
• พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a < 0 มีลักษณะอย่างไร (ตามประสบการณ์ การเรียนรู้ของผู้เรียน) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนพิจารณาสมการของพาราโบลา 2-3 สมการ พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการพิจารณา ดังนี้ พิจารณาสมการต่อไปนี้ 1. y = 2x2 + 1 2. y = –2x2 + 10 3. y = x2 + 4 4. y = x 2 – 2 5. y = x2 – 6 6. y = x 2 – 6 • จากสมการที่ 1-6 ทั้งหมดเป็นสมการของพาราโบลาทั้งหกสมการหรือไม่ (เป็น) • สมการทั้งหก ถ้าเขียนในรูปทั่วไปจะเขียนได้อย่างไร (y = ax2 + k เมื่อ a 0 และ k 0) • สมการที่ 1-3 และสมการที่ 4-6 มีความแตกต่างกันของรูปสมการอย่างไร (สมการที่ 1-3 ค่า k > 0 แต่สมการที่ 4-6 ค่า k < 0) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนและครูร่วมกันพิจารณากราฟพาราโบลาที่ได้จากสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0 และ k > 0 พร้อม ตั้งคำถามกระตุ้นความคิดจากการพิจารณา ดังนี้ พิจารณาจากกราฟของพาราโบลาต่อไปนี้ จงเขียนกราฟจากสมการต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 1) y = 2x2 + 1 2) y = –2x2 + 10 3) y = x2 + 4 x –3 –2 –1 0 1 2 3 1) y = 2x2 + 1 19 9 3 1 3 9 19 2) y = –2x 2 + 10 –8 2 8 10 8 2 –8 3) y = x2 + 4 13 8 5 4 5 8 13 1 1 4 4
• สมการของพาราโบลาข้างต้นมีลักษณะอย่างไร (y = ax2 + k เมื่อ a 0 และ k > 0) • จากพาราโบลาข้างต้น เมื่อ a > 0 กราฟพาราโบลามีลักษณะอย่างไร (เป็นพาราโบลาหงายที่มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร จุดตํ่าสุดอยู่ที่ (0, k) และค่าตํ่าสุด คือ k) • จากพาราโบลาข้างต้น เมื่อ a < 0 กราฟพาราโบลามีลักษณะอย่างไร (เป็นพาราโบลาควํ่าที่มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k) และค่าสูงสุด คือ k) • เมื่อ k > 0 จุดวกกลับมีลักษณะอย่างไร (อยู่เหนือแกน X) • กราฟของสมการ y = ax2 + k สัมพันธ์กับกราฟของสมการ y = ax2 อย่างไร (กราฟของสมการ y = ax 2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของกราฟของสมการ y = ax2 ตามแนวแกน Y ขึ้นไปเหนือแกน X เป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0) • จากกราฟความสัมพันธ์ของค่า a กับค่า k สัมพันธ์กันอย่างไร (ถ้า a และ k มีเครื่องหมาย เหมือนกัน กราฟจะไม่ตัดแกน X ถ้า a และ k มีเครื่องหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน X) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนและครูร่วมกันพิจารณากราฟของพาราโบลาที่ได้จากสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0 และ k < 0 พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความคิดจากการพิจารณา ดังนี้
พิจารณากราฟของพาราโบลาต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟจากสมการต่อไปนี้ 1) y = x 2 – 2 2) y = x2 – 6 3) y = – x 2 – 6 วิธีทำ x – 4 –2 0 2 3 1) y = x 2 – 2 2 –1 –2 –1 2 2) y = –2x 2 – 6 10 –2 –6 –2 10 3) y = – x 2 – 6 –10 –7 –6 –7 –10 • สมการของพาราโบลาข้างต้นมีลักษณะอย่างไร (y = ax2 + k เมื่อ a 0 และ k < 0) • จากพาราโบลาข้างต้น เมื่อ a > 0 กราฟพาราโบลามีลักษณะอย่างไร (เป็นกราฟพาราโบลาหงาย ที่มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร จุดตํ่าสุดอยู่ที่จุด (0, k) และค่าตํ่าสุด คือ k) • จากพาราโบลาข้างต้น เมื่อ a < 0 กราฟของพาราโบลามีลักษณะอย่างไร 1 1 4 4 1 1 4 4
(เป็นกราฟพาราโบลาควํ่า ที่มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร จุดสูงสุดอยู่ที่จุด (0, k) และค่าตํ่าสุด คือ k) • เมื่อค่า k < 0 จุดวกกลับมีลักษณะอย่างไร (อยู่ใต้แกน X) • กราฟของสมการ y = ax2 + k สัมพันธ์กับกราฟของสมการ y = ax2 อย่างไร (กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นกราฟที่ได้จากการเลื่อนขนานของกราฟของสมการ y = ax2 ตามแนวแกน Y ลงมาใต้แกน X เป็น ระยะ k หน่วย เมื่อ k < 0) • จากกราฟความสัมพันธ์ของค่า a และค่า k สัมพันธ์กันอย่างไร (ถ้า a และ k มีเครื่องหมาย เหมือนกัน กราฟจะไม่ตัดแกน X ถ้า a และ k มีเครื่องหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน X) ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 1. เมื่อ a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงายที่แกน Y เป็นแกนสมมาตร จุดตํ่าสุดอยู่ที่ (0, k) และค่าตํ่าสุด คือ k 2. เมื่อ a < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาควํ่าที่มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k) และค่าตํ่าสุด คือ k 3. เมื่อ k > 0 จุดวกกลับอยู่หนือแกน X เมื่อ k < 0 จุดวกกลับอยู่ใต้แกน X 4. กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของกราฟของสมการ y = ax2 ตาม แนวแกน Y ขึ้นไปเหนือแกน X เป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k > 0 และลงมาใต้แกน X เป็นระยะ k หน่วย เมื่อ k < 0 5. ถ้า a และ k มีเครื่องหมายเหมือนกัน กราฟจะไม่ตัดแกน X ถ้า a และ k มีเครื่องหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน X ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรมการเรียน แสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3
ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับพาราโบลาที่ กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 (K) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและเขียนพาราโบลาที่ กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ a 0, k 0 (P) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 ไปประยุกต์แก้ปัญหาได้ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่4 เรื่อง พาราโบลา จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h) 2 + k เมื่อ a 0 เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับพาราโบลา สมการพาราโบลา และกราฟของพาราโบลา 2. เขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดให้ 3. บอกลักษณะของกราฟพาราโบลาที่กำหนดให้ 4. ใช้ความรู้เกี่ยวกับพาราโบลาไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a 0, k = 0 และ h 0 (K) 2. มีทักษะและสามารถเขียนกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a 0, k = 0 และ h 0 (P) 3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a 0, k = 0 และ h 0 นำไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาได้ (A) สาระการเรียนรู้ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a 0, k = 0 และ h 0 สาระสำคัญ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a ≠ 0, h ≠ 0 และ k = 0 1. เมื่อ a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงายที่มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับและค่าต่ำสุด คือ 0 2. เมื่อ a < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำที่มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, 0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับและค่าสูงสุด คือ 0 3. เมื่อ h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y เมื่อ h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซ้ายของแกน Y
4. กราฟของสมการ y = a(x – h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของกราฟของสมการ y = ax2 ตามแนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h < 0 สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, และ k 0 โดยใช้คำถามถาม-ตอบ ดังนี้ • กราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, และ k 0 เมื่อค่า a > 0 และ a < 0 มี ลักษณะอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) • พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, k 0 เมื่อ k > 0 และ k < 0 มีลักษณะอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) • ค่า a และ k ในกราฟของพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมื่อ a 0, และ k 0 มี ความสัมพันธ์กันอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a ≠ 0 ในกรณีที่ 1 เมื่อ k = 0 และ h 0 โดยครูอธิบายความสัมพันธ์ของสมการ พร้อมตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการพิจารณา ดังนี้ พิจารณาพาราโบลาต่อไปนี้ กรณีที่ 1 เมื่อ k = 0 และ h 0 ถ้า h < 0 จะได้สมการ y = a(x – (–h))2 y = a(x + h)2 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของสมการ 1) y = 2(x + 3)2 2) y = – (x + 5) 2 วิธีทำ x –5 – 4 –3 –2 –1 y = 2(x + 3)2 8 2 0 2 8 * h = –3 กำหนด x = –3 เป็นค่ากลางในการเขียนกราฟ x –7 – 6 –5 – 4 –3 y = – (x + 5)2 –2 – 0 – –2 * h = –5 กำหนด x = –5 เป็นค่ากลางในการเขียนกราฟ 1) 2) 2 1 1 2 2 1 2 1
ถ้า h > 0 จะได้สมการ y = a{x – (+ h)} 2 y = a(x – h) 2 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟจากสมการ 1) y = (x – 4) 2 2) y = –3(x – 7)2 วิธีทำ x 2 3 4 5 6 y = (x – 4)2 4 1 0 1 4 * h = 4 กำหนด x = 4 เป็นค่ากลางในการเขียนกราฟ x 5 6 7 8 9 y = –3(x – 7)2 –12 –3 0 –3 –12 * h = 7 กำหนด x = 7 เป็นค่ากลางในการเขียนกราฟ 1) 2)
• จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 เป็นสมการพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a 0 ที่ค่า k และค่า h มีค่าเป็นอย่างไร (ค่า k = 0 และ h 0) • จากตัวอย่างที่ 1 ค่า h มีค่าเป็นอย่างไรและเขียนในรูปสมการพาราโบลาได้อย่างไร (ค่า h < 0 จะได้ y = a(x + h)2 ) • จากตัวอย่างที่ 2 ค่า h มีค่าเป็นอย่างไรและเขียนในรูปของสมการพาราโบลาได้อย่างไร (ค่า h > 0 จะได้ y = a(x – h)2 ) • จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมื่อ a 0, k = 0 และ h 0 กราฟของสมการพาราโบลามีลักษณะเป็นอย่างไร (เมื่อ a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงายที่เส้นตรง x = h เป็นแกน สมมาตร จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับและค่าต่ำสุด คือ 0 เมื่อ a < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำที่มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, 0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับและค่าสูงสุด คือ 0) • จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 แกนสมมาตรสัมพันธ์กับค่า h อย่างไร (เมื่อ h > 0 แกนสมมาตรอยู่ ทางขวาของแกน Y เมื่อ h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซ้ายของแกน Y) • กราฟของสมการ y = a(x – h)2 มีความสัมพันธ์กับกราฟของสมการ y = ax2 อย่างไร (กราฟของ สมการ y = a(x – h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของกราฟของสมการ y = ax2 ตามแนวแกน X ไปทางขวาเป็น ระยะ h หน่วย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h < 0)
ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ให้นักเรียนสร้างพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a 0, k = 0 คนละ 1 ข้อ พร้อมแสดง การเขียนกราฟประกอบ จากนั้นให้ผู้แทนนักเรียน 2-3 คน ออกมาเขียนกราฟจากโจทย์ที่ตนเองสร้างขึ้น โดยครูและ นักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a≠0, k = 0 และ h ≠ 0 โดยเชื่อมโยงจากกิจกรรมตัวอย่างและการตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a ≠ 0, k = 0 และ h ≠0 1. เมื่อ a > 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาหงายที่มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จุดต่ำสุดอยู่ที่ (h, 0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับและค่าต่ำสุด คือ 0 2. เมื่อ a < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำที่มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จุดสูงสุดอยู่ที่ (h, 0) ซึ่งเป็นจุดวกกลับและค่าสูงสุด คือ 0 3. เมื่อ h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y เมื่อ h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซ้ายของแกน Y 4. กราฟของสมการ y = a(x – h)2 เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของกราฟของสมการ y = ax2 ตามแนวแกน X ไปทางขวาเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h > 0 และไปทางซ้ายเป็นระยะ h หน่วย เมื่อ h < 0 ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรมการเรียน แสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรมการเรียน แสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3
ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a 0, k = 0 และ h 0 (K) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและสามารถเขียนกราฟ ของพาราโบลาที่กำหนดด้วย สมการy = a(x – h)2 + k เมื่อ a 0, k = 0 และ h 0 (P) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a 0, k = 0 และ h 0 นำไปประยุกต์ใช้ แก้ปัญหาได้ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่5 เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม 2. แสดงการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม 3. แสดงการหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม 4. แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวได้ 5. ตระหนักและเห็นความสำคัญถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ 6. นำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1.อธิบายเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด (K) 2. มีทักษะและแสดงการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด (P) 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญของการนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหา (A) สาระการเรียนรู้ พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด สาระสำคัญ 1. พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐานและ หน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม 2. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใด จะตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่เป็นฐานเป็นระยะ เท่ากัน 3. พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปด้านเท่า มุมเท่า จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และมีสันส่วนข้างยาวเท่ากัน 4. การเรียกชื่อพีระมิด จะเรียกตามลักษณะของฐานของพีระมิด 5. พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน 6. ปริมาตรของพีระมิด = 1 พื้นที่ฐาน ความสูง 3
สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากนั้นใช้อุปกรณ์กลุ่มละ 1 ชุด ได้แก่ กระดาษเทาขาว กรรไกร คัตเตอร์ กระดาษกาวหรือกาว จากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มสร้างรูปเรขาคณิตสามมิติ ดังนี้ 1) รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานหกเหลี่ยมด้านเท่าและมีจุดยอดแหลมรวมกัน ซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม ความสูงของรูปจากจุดยอดตั้งฉากกับฐานที่เป็นรูปเหลี่ยม 2) รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานสี่เหลี่ยมและส่วนอื่น ๆ เหมือนข้อ 1) 3) รูปเรขาคณิตสามมิติมีฐานสามเหลี่ยมและส่วนอื่น ๆ เหมือนข้อ 1) 4) นำส่วนประกอบของรูปทั้ง 3 รูปประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ
ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนพิจารณารูปเรขาคณิตที่เกิดจากการประดิษฐ์ของนักเรียน โดยครูอาจใช้รูปภาพประกอบการอธิบายรูป เรขาคณิตของจริง อธิบายส่วนต่าง ๆ ของพีระมิดดังนี้ ให้นักเรียนพิจารณาส่วนต่าง ๆ ของพีระมิดต่อไปนี้ พีระมิดตรง พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานหกเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม พีระมิดเอียง ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูยกตัวอย่างเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดและหาความสัมพันธ์ของส่วนประกอบอื่น ๆ ของพีระมิดให้ นักเรียนพิจารณา 1-2 ตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 40 เซนติเมตร สันยาว 29 เซนติเมตร จงหาความสูงและสูงเอียงของพีระมิด วิธีคิด 1) สร้างรูปเพื่อให้เห็นภาพและง่ายต่อการคิดคำนวณ ให้ XM เป็นความสูงของพีระมิด และ XY เป็นสูงเอียง เนื่องจากแต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม หน้าจั่ว ใน BXC จะมี XY เป็นความสูง
2) หาสูงเอียงของพีระมิด โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสช่วยในการหา ดังนี้ จากรูป สูงเอียงคือ XY และผิวของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จาก XC2 = XY2 + YC2 (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) จะได้ XY2 = 292 – 202 = 441 XY = 21 เซนติเมตร 3) หาความสูงพีระมิดโดยใช้ความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและทฤษฎีบทพีทาโกรัส เนื่องจากเป็นพีระมิดตรง จากรูป สูงตรงของพีระมิด คือ XM จาก XY2 = XN2 + MY2 (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) จะได้ XM2 = XY2 – MY2 = 212 – 202 = 441 – 400 = 41 XM = 41 เซนติเมตร 4) สรุปสิ่งที่โจทย์ต้องการให้หา ดังนั้น ความสูงของพีระมิด เท่ากับ 41 เซนติเมตร สูงเอียง เท่ากับ 21 เซนติเมตร ตัวอย่างที่ 2 พีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่า ซึ่งมีด้านยาวด้านละ 10 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 12 เซนติเมตร สันยาวกี่เซนติเมตร และพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดเป็นเท่าไร วิธีคิด 1) สร้างรูปเพื่อให้เห็นภาพและง่ายต่อความเข้าใจและคิดคำนวณ จากรูปพีระมิดฐานสามเหลี่ยมมี BDC เป็นฐาน AB เป็นสัน AX เป็นสูงเอียง ABD เป็นหน้าหนึ่งของพีระมิด และเป็นรูป สามเหลี่ยมหน้าจั่ว
2) หาสันของพีระมิดโดยใช้ความสัมพันธ์ของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนี้ จากรูป สันของพีระมิด คือ AB เนื่องจาก AXB เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ AB2 = AX2 + XB2 (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) AB2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 AB = 13 เซนติเมตร ดังนั้น สันของพีระมิดยาว 13 เซนติเมตร 3) แทนค่าของสิ่งที่โจทย์กำหนดในสูตรจะได้ ดังนั้น พื้นที่ของ ABC = พื้นที่ของ ABC = พื้นที่ของ ADC พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด เท่ากับ 3 ( 10 12) = 180 ตารางเซนติเมตร 4) สรุปผลการคิดคำนวณ ดังนั้นสันพีระมิดยาว 13 เซนติเมตร และพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดเท่ากับ 180 ตารางเซนติเมตร ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด โดยเชื่อมโยงจากกิจกรรมตัวอย่างข้างต้น ดังนี้ 1. พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม 2. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใด จะตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานเป็นระยะ เท่ากัน 3. พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปด้านเท่า มุมเท่า จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และมีสันส่วนข้างยาวเท่ากัน 4. การเรียกชื่อพีระมิด จะเรียกตามลักษณะของฐานของพีระมิด 5. พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวให้ถูกต้องได้รวดเร็วขึ้น 1 2
ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรมกลุ่ม แสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลายโดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและ ปริมาตรของพีระมิด (K) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. ทักษะและแสดงการหาพื้นที่ผิว และปริมาตรของพีระมิด (P) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของการนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิว และปริมาตรของพีระมิดไป ประยุกต์ใช้แก้ปัญหา (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่5 เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม 2. แสดงการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม 3. แสดงการหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม 4. แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวได้ 5. ตระหนักและเห็นความสำคัญถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ 6. นำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด (K) 2. มีทักษะและแสดงการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหา (A) สาระการเรียนรู้ พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด สาระสำคัญ 1. พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม 2. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใด จะตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่เป็นฐานเป็นระยะ เท่ากัน 3. พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปด้านเท่า มุมเท่า จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และมีสันส่วนข้างยาวเท่ากัน 4. การเรียกชื่อพีระมิด จะเรียกตามลักษณะของฐานของพีระมิด 5. พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน 6. ปริมาตรของพีระมิด = 1 พื้นที่ฐาน ความสูง 3
สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด โดยการถาม-ตอบ กับนักเรียน จากนั้นครูสรุปบนกระดานให้นักเรียนพิจารณา ดังนี้ 1. พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม 2. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใด จะตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานเป็นระยะ เท่ากัน 3. พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปด้านเท่า มุมเท่า จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และมีสันส่วนข้างยาวเท่ากัน
4. การเรียกชื่อพีระมิด จะเรียกตามลักษณะของฐานของพีระมิด 5. พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน 6. ปริมาตรของพีระมิด = พื้นที่ฐาน ความสูง ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ศึกษาค้นคว้าข้อมูลต่าง ๆ เกี่ยวกับประเทศในกลุ่มสมาชิกอาเซียน ทั้ง ทางด้านเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม เพื่อนำมาสร้างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาปริมาตรของพีระมิด พร้อมทั้งแสดงวิธีการ หาคำตอบ กลุ่มละ 5 ข้อ ลงในกระดาษที่ครูแจก จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งผู้แทนกลุ่มออกมาเขียนโจทย์บนกระดาน แล้ว เลือกผู้แทนจากสมาชิกกลุ่มอื่นออกมาแสดงวิธีหาคำตอบ โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องจนครบทุก กลุ่ม พร้อมทั้งสรุปเกี่ยวกับการหาปริมาตรของพีระมิด จากนั้นครูให้นักเรียนช่วยกันรวบรวมผลงานของแต่ละกลุ่มจัดทำ เป็นรูปเล่ม พร้อมทั้งตกแต่งให้สวยงาม เพื่อใช้เป็นสื่อการเรียนรู้ ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูยกตัวอย่างเกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด ให้นักเรียนพิจารณา โดยใช้การถาม-ตอบประกอบตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาปริมาตรของพีระมิดตรง ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งวัดโดยรอบฐานยาว 88 เมตร และพีระมิด สูง 15 เมตร วิธีคิด 1) สร้างรูปเพื่อให้เห็นภาพและทำความเข้าใจง่ายยิ่งขึ้น 2) วิเคราะห์ความสัมพันธ์สิ่งที่โจทย์กำหนด จะได้ ฐานของพีระมิดยาวด้านละ x เมตร นั่นคือ 4x = 88 x = 22 3) แทนค่าสิ่งที่โจทย์กำหนดลงในสูตรการหาปริมาตรของพีระมิด จากปริมาตรของพีระมิด เท่ากับ พื้นที่ฐาน ความสูง = (22 22) 15 = 2,420 ลูกบาศก์เมตร 4) สรุปคำตอบที่ได้จากการคำนวณ ดังนั้นปริมาตรของพีระมิดเท่ากับ 2,420 ลูกบาศก์เมตร ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการหาปริมาตรของพีระมิด โดยเชื่อมโยงจากกิจกรรม ตัวอย่าง และ 1 3 1 3 1 3
การตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ 1. พีระมิด เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม 2. ส่วนสูงของพีระมิดตรงใด จะตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานเป็นระยะ เท่ากัน 3. พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปด้านเท่า มุมเท่า จะมีสูงอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และมีสันส่วนข้างยาวเท่ากัน 4. การเรียกชื่อพีระมิด จะเรียกตามลักษณะของฐานของพีระมิด 5. พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน 6. ปริมาตรของพีระมิด = พื้นที่ฐาน ความสูง ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการหาปริมาตรของพีระมิด ไปประยุกต์ใช้ในเรื่องใดได้บ้าง ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจ สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและ ปริมาตรของพีระมิด (K) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและแสดงการหาพื้นที่ ผิวและปริมาตรของพีระมิด (P) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของการนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิว และปริมาตรของพีระมิดไป ประยุกต์ใช้แก้ปัญหา (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 1 3
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่5 เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม 2. แสดงการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม 3. แสดงการหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม 4. แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวได้ 5. ตระหนักและเห็นความสำคัญถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ 6. นำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย (K) 2. มีทักษะและแสดงการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวยไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาได้ (A) สาระการเรียนรู้ พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย สาระสำคัญ 1. กรวย เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐานและเส้นที่ต่อ ระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง 2. พื้นที่ผิวของกรวยหาได้จากพื้นที่ผิวข้างของกรวย + พื้นที่ฐาน หรือ πrl + πr 2 3. กรวยและทรงกระบอกที่มีรัศมีและความสูงเท่ากัน ปริมาตรของกรวย เท่ากับ ของปริมาตรของทรงกระบอก หรือ V = πr 2h เมื่อ V แทน ปริมาตรของกรวย r แทน รัศมีของฐานกรวย h แทน ความสูงของกรวย 1 3 1 3
สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ให้นักเรียนดูและพิจารณารูปกรวยตรงและกรวยเอียง และครูอธิบายส่วนประกอบของกรวย โดยใช้กรวยจริงที่ เตรียมไว้พร้อมทั้งรูปกรวยให้นักเรียนดูทีละส่วนประกอบ โดยการถาม-ตอบ ประกอบ ดังนี้ พิจารณาส่วนประกอบของกรวย ดังนี้ รูปที่ 1 รูปที่ 2 • รูปที่ 1 เป็นกรวยแบบใด เพราะเหตุใด (กรวยตรง เพราะส่วนสูงตรงตั้งฉากกับจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ เป็นฐานของกรวย) • รูปที่ 2 เป็นกรวยแบบใด เพราะเหตุใด (กรวยเอียง เพราะส่วนสูงตรงไม่ตั้งฉากกับจุดศูนย์กลางของวงกลม ที่เป็นฐานของกรวย) • จุดที่ 1 เรียกว่าอะไร (จุดยอด) • จุดที่ 2 เรียกว่าอะไร (สูงเอียง) • จุดที่ 3 เรียกว่า (แกน) • จุดที่ 4 เรียกว่าอะไร (ฐานของกรวย) • จุดที่ 5 เรียกว่าอะไร (ส่วนสูงของกรวยตรง) • จุดที่ 6 เรียกว่าอะไร (ส่วนสูงของกรวยเอียง) • ฐานของกรวยมีลักษณะเป็นอย่างไร (ฐานเป็นรูปวงกลม) • ยอดกับฐานของกรวยสัมพันธ์กันอย่างไร (มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสูตรการคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย โดยเชื่อมโยงจาก ความรู้เดิมและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้ รัศมีของฐาน ( r )
1. พื้นที่ผิวของกรวยหาได้จาก พื้นที่ผิวข้างของกรวย + พื้นที่ฐาน หรือ 2. กรวยและทรงกระบอกที่มีรัศมีและความสูงเท่ากัน ปริมาตรของกรวย เท่ากับ ของปริมาตรของทรงกระบอก หรือ V = πr 2h เมื่อ V แทน ปริมาตรของกรวย r แทน รัศมีของฐานกรวย h แทน ความสูงของกรวย ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูยกตัวอย่างเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของกรวยให้นักเรียนพิจารณา โดยใช้การถาม-ตอบประกอบ ตัวอย่าง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 กรวยอันหนึ่งฐานเป็นรูปวงกลม รัศมี 4 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวเท่าไร วิธีคิด 1) สร้างรูปแสดงความสัมพันธ์จากสิ่งที่โจทย์กำหนด ดังนี้ ให้ AO เป็นแกน ซึ่งเป็นส่วนสูงของกรวย OB เป็นรัศมีของวงกลม และ AB เป็นสูงเอียงของกรวย 2) วิเคราะห์ความสัมพันธ์จากสิ่งที่โจทย์กำหนด ดังนี้ เนื่องจากในการหาพื้นที่ผิวของกรวยใช้สูงเอียง จากรูปสูงเอียง คือ AB ซึ่งหาได้จากความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ AB2 = AO2 + OB2 (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) = 8 2 + 42 = 80 AB = 4 5 8.94 เซนติเมตร 3) แทนค่าความสัมพันธ์ในการหาพื้นที่ผิวข้างของกรวยจากสูตร จะได้ พื้นที่ผิวกรวย = πr l + πr 2 = (3.14 4 8.94) + (3.14 4 2 ) = 112.29 + 50.24 ตารางเซนติเมตร = 162.53 ตารางเซนติเมตร 1 3 1 3
4) สรุปผลจากการคิดคำนวณ ดังนั้น พื้นที่ผิวกรวยประมาณ 162.53 ตารางเซนติเมตร ตัวอย่างที่ 2 กรวยมีรัศมีของฐานยาว 18 เซนติเมตร สูงตรง 40 เซนติเมตร พื้นที่ผิวของกรวยประมาณเท่าไร วิธีทำ 1) สร้างรูปแสดงความสัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์กำหนด ดังนี้ กรวยมีรัศมีของฐานยาว 18 เซนติเมตร สูงตรง 40 เซนติเมตร (π 3.14) 2) วิเคราะห์พิจารณาความสัมพันธ์ สิ่งที่โจทย์กำหนด ดังนี้ หาสูงเอียงจากความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ l 2 = 402 + 182 = 1,924 l 43.86 เซนติเมตร 3) แทนค่าความสัมพันธ์ที่ได้ในสูตร พื้นที่ผิวของกรวย เท่ากับ พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน = πrl + πr 2 = (3.14 4 43.86) + (3.14 18 18) 2,478.96 + 1,017.36 ตารางเซนติเมตร 3,496.32 ตารางเซนติเมตร 4) สรุปผลการคิดคำนวณ ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวยประมาณ 3,496 ตารางเซนติเมตร ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มสร้างกรวยกลุ่มละ 1-2 กรวย จากนั้นให้แต่ละกลุ่มคิดคำนวณหาพื้นที่ผิวของกรวยที่สร้างขึ้น จากกิจกรรมข้างต้น แล้วส่งผู้แทนกลุ่มออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน กลุ่มละ 1 กรวย โดนครูและเพื่อนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนมีวิธีการอย่างไรในการหาพื้นที่ผิวของกรวย ให้ถูกต้องได้รวดเร็ว
ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมกิจกรรมการเรียน แสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและ ปริมาตรของกรวย (K) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. ทักษะและแสดงการหาพื้นที่ผิว และปริมาตรของกรวย (P) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของการนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิว และปริมาตรของกรวยไประยุกต์ใช้ แก้ปัญหาได้ (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../................ ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23201 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่5 เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว จำนวน 4 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม 2. แสดงการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม 3. แสดงการหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม 4. แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ที่กำหนดให้ โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวได้ 5. ตระหนักและเห็นความสำคัญถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ 6. นำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิวไปประยุกต์ใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1.อธิบายเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม (K) 2. มีทักษะและแสดงการคำนวณหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม (P) 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญของการนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรไปใช้แก้ปัญหา (A) สาระการเรียนรู้ พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม สาระสำคัญ ทรงกลม เป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่ จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน 2. การหาพื้นที่ผิวของทรงกลม พื้นที่ผิวของทรงกลม = พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2πrh = 2πr 2r (h = 2r) = 4πr 2 3. การหาปริมาตรของทรงกลม ปริมาตรของทรงกลม = ของปริมาตรของทรงกระบอก = πr 2 2r 2 3 2 3
= πr 3 หรือ ปริมาตรของทรงกลม = 2 เท่าของปริมาตรของกรวยกลม = 2 πr 2h = 2 πr 2 2r = πr 3 สาระสำคัญ สมบัติของการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก A m × an = am+n สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมสนทนาทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับลักษณะและส่วนประกอบของทรงกลม โดยครู ยกตัวอย่างพวัตถุที่เป็นทรงกลมหรือรูปภาพระบุส่วนต่าง ๆ ของทรงกลม แล้วตอบคำถามเกี่ยวกับลักษณะและส่วนต่าง ๆ 4 3 1 3 4 3 1 3
ของทรงกลม ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน จากนั้นให้นำอุปกรณ์ที่เตรียมไว้แต่ละกลุ่ม ได้แก่ ลูกบอลพลาสติก ดินนํ้า มัน ด้าย มีดหรือคัตเตอร์ วัตถุทรงกระบอก นำมาทำกิจกรรมเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกลม โดยปฏิบัติตามขั้นตอน ของกิจกรรม ดังนี้ ขั้นตอนกิจกรรมการหาพื้นที่ผิวทรงกลม วิธีที่ 1 1) พันเส้นด้ายรอบครึ่งทรงกลมให้เส้นด้ายชิดกัน ดังรูป 2) ผ่าลูกบอลพลาสติกออกครึ่งหนึ่ง ตามแนวเส้นผ่านศูนย์กลางเอาดินนํ้ามันใส่จนเต็ม และปาดให้เรียบ แล้วพันเส้นด้ายขดเป็นวงกลม บนหน้าตัดนั้นให้เส้นด้ายชิดกัน ดังรูป 3) คลี่เส้นด้ายขั้นที่ 1) และขั้นที่ 2) ออกแล้ววัดความยาว ของเส้นด้ายแล้วพิจารณาความยาวของเส้นด้ายทั้ง 2 บันทึกผลไว้ วิธีที่ 2 ทรงกระบอกและทรงกลมมีความสูงเท่ากัน รัศมีเท่ากัน 1) พันเส้นด้ายรอบครึ่งทรงกระบอกให้เส้นด้ายชิดกัน ดังรูป 2) พันเส้นด้ายรอบครึ่งทรงกลมให้เส้นด้ายชิดกัน ดังรูป 3) คลี่เส้นด้ายที่พันขั้นที่ 1) ขั้นที่ 2) แล้ววัดความยาว แล้วพิจารณาความยาวของเส้นด้ายทั้ง 2 บันทึกผลไว้ ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการทำกิจกรรมข้างต้นเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของ ทรงกลม ดังนี้ • จากวิธีที่ 1 เส้นด้ายที่พันอยู่รอบครึ่งหนึ่งของทรงกลมยาวเป็นกี่เท่าของเส้นด้ายที่พันขดอยู่บนพื้นที่หน้าตัดของ ทรงกลม (2 เท่า) • นักเรียนคิดว่าครึ่งหนึ่งของพื้นที่ผิวของทรงกลมเป็นกี่เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม (2 เท่า) • จากวิธีที่ 1 พื้นที่ของผิวทรงกลมมีค่าเท่าใด (4 เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม หรือ 4πr 2 ) จากวิธีที่ 2 เส้นด้ายที่พันครึ่งหนึ่งของทรงกลมมีความยาวสัมพันธ์กับเส้นด้ายที่พันรอบครึ่งหนึ่งของทรงกระบอกอย่างไร (มี ความยาวเท่ากัน) • จากวิธีที่ 2 ทำให้ทราบว่าพื้นที่ผิวของทรงกลมมีค่าเป็นอย่างไร ( ของพื้นที่ผิวของทรงกลม เท่ากับ ของ พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก) • จากวิธีที่ 2 นักเรียนสามารถสรุปได้ว่าพื้นที่ผิวของทรงกลมกับพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกสัมพันธ์กัน อย่างไร (พื้นที่ผิวของทรงกลมเท่ากับพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อความยาวของสองเท่าของรัศมีทรงกลมเท่ากับความ 1 2 1 2
สูงของทรงกระบอก หรือ 4πr 2 ) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของทรงกลม โดยเชื่อมโยงจากกิจกรรมที่ทำและคำตอบที่ได้ จากคำถามข้างต้นและครูอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4 เท่าของพื้นที่ของรูปวงกลม พื้นที่ผิวของทรงกลม = พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก นั่นคือ พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4πr 2 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ครูยกตัวอย่างเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมให้นักเรียนพิจารณา 1-2 ตัวอย่าง ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง ถังเก็บนํ้ามันแห่งหนึ่งเป็นทรงกลม รัศมีภายนอกยาว 1.5 เมตร ต้องการทาสีรอบนอกถัง โดยเว้นเนื้อ ที่ที่เป็นส่วนรองรับถังซึ่งคิดเป็นพื้นที่ 7.25 ตารางเมตร สีชนิดที่ใช้นี้ 1 ลิตร ทาได้พื้นที่ประมาณ 2 ตารางเมตร ในการทาสี ครั้งนี้จะต้องใช้สีทั้งหมดประมาณกี่ลิตร วิธีคิด 1) สร้างรูปเพื่อให้เห็นภาพและทำความเข้าใจยิ่งขึ้น และพิจารณาความสัมพันธ์ของรูปกับโจทย์ที่ กำหนดให้ พื้นที่ส่วนที่รองรับถังไม่ต้องทาสี 7.25 ตารางเมตร พื้นที่ผิวของถังเก็บนํ้ามัน = 4πr 2 เมื่อ r แทนรัศมีผิวทรงกลมของถังเก็บนํ้ามัน = 4π(1.5)2 ตารางเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวทรงกลมของถังเก็บน้ำมัน = 9π ตารางเมตร = 9 3.14 ตารางเมตร 28.26 ตารางเมตร 2) วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของพื้นที่ที่ต้องการหา ดังนี้ ดังนั้น พื้นที่ที่ต้องทาสี = พื้นที่ผิวทั้งหมด – พื้นที่รองรับถัง 28.26 – 7.25 ตารางเมตร 21.01 ตารางเมตร 3) คิดคำนวณหาปริมาตรของสีที่ใช้ทาทั้งหมด โดยใช้อัตราส่วนของพื้นที่กับปริมาณของสีที่โจทย์ กำหนด ดังนี้ พื้นที่ประมาณ 2 ตารางเมตร ใช้สี 1 ลิตร ถ้าพื้นที่ประมาณ 21.01 ตารางเมตร ใช้สี x ลิตร 2 1 21.01 x
จะได้อัตราส่วน = (อัตราส่วนที่เท่ากัน) นั่นคือ x ลิตร x 10.505 ลิตร ดังนั้น จะต้องใช้สีทาถังเก็บนํ้ามันประมาณ 10.505 ลิตร ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มสร้างตัวอย่างกลุ่มละ 2 ตัวอย่าง เกี่ยวกับการหาพื้นที่ของทรงกลม จากนั้นครูคัดเลือกมา กลุ่มละ 1 ตัวอย่าง แล้วร่วมกันพิจารณาตรวจสอบความถูกต้องบนกระดานหน้าชั้นเรียน สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1.อธิบายเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและ ปริมาตรของทรงกลม (K) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. มีทักษะและแสดงการคำนวณหา พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม (P) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของการนำ ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรไปใช้ แก้ปัญหา (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 21.01 2
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน (นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น) วันที่……..../................../..... ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ