แบบบันทึกข้อความ หน่วยงาน โรงเรียนเทเรซาอุปถัมภ์ อำเภอห้วยแถลง จังหวัดนครราชสีมา 30240 วันที่ 1 พฤศจิกายน 2566 เรื่อง แบบขออนุมัติใช้แผนการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. .......................................................... เรียน ผู้อำนวยการโรงเรียนเทเรซาอุปถัมภ์ ตามที่ข้าพเจ้า นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ได้รับมอบหมายให้จัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23202 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 1 ชั่วโมง/สัปดาห์ จำนวน 20 ชั่วโมง/ภาคเรียน ข้าพเจ้าได้ดำเนินการวิเคราะห์ หลักสูตร มาตรฐานและ ตัวชี้วัด และจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ประกอบการจัดการเรียนการรู้เสร็จเรียบร้อยแล้ว จึงขอ นำเสนอแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อขออนุมัติและนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนต่อไป จึงเรียนมา เพื่อโปรดพิจารณา ขอแสดงความนับถือ ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) ครูผู้สอน ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ความคิดเห็นของหัวหน้าฝ่ายบริหารวิชาการ เห็นควร นำไปใช้ในการเรียนการสอนได้ เห็นควร นำไปใช้ในการเรียนการสอนได้ เห็นควร ปรับปรุง..................................... เห็นควร ปรับปรุง.................................................. ลงชื่อ ลงชื่อ ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ อนุมัตินำไปใช้ในการเรียนการสอนได้ ไม่อนุมัติปรับปรุง......................................................................................................................................... .......... ลงชื่อ (ซิสเตอร์วริญญา ศิลาโคตร) ผู้อำนวยการโรงเรียนเทเรซาอุปถัมภ์
แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 20 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 0.5 หน่วยกิต ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 การกำหนดการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ รายการตรวจสอบและกลั่นกรอง การใช้แผนการเรียนรู้ ความคิดเห็นหัวหน้ากลุ่มสาระ ความคิดเห็นหัวหน้าฝ่ายวิชาการ …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ลงชื่อ................................................ ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ลงชื่อ................................................ (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) หัวหน้าฝ่ายบริหารงานวิชาการ ความคิดเห็นผู้บริหาร ………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………… ลงชื่อ................................................ (ซิสเตอร์วริญญา ศิลาโคตร) ผู้อำนวยการโรงเรียนเทเรซาอุปถัมภ์
คำนำ ตามที่ข้าพเจ้า ได้รับมอบหมายในการจัดการเรียนการสอน ข้าพเจ้าได้จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวนหน่วยกิตทั้งหมด 0.5 หน่วย กิต คิดเป็นเวลาเรียน 1 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ เวลาเรียนภาคเรียนที่ 1 จำนวน 20 ชั่วโมง เวลาเรียนภาคเรียนที่ 2 จำนวน 20 ชั่วโมง รวมเป็นเวลาเรียนทั้งหมด 40 ชั่วโมง ข้าพเจ้าได้ทำการศึกษาหลักสูตร โดยวิเคราะห์สภาพการเรียนรู้จากปีการศึกษาที่ผ่านมา ด้านผลการดำเนินการในการ จัดการเรียนการสอน การวัดผลประเมินผล ความพึงพอใจระหว่างผู้เรียน ผู้ปกครอง ทำให้ทราบถึงปัญหาการเรียน ด้าน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผู้เรียนบางคนมีผลสัมฤทธิ์พัฒนาขึ้น บางคนยังไม่พัฒนาการ การดำเนินการตามแผนพัฒนา การบริหารงาน ข้าพเจ้าได้รับความร่วมมือจากคณะกรรมการทุกฝ่าย อาทิเช่น คณะกรรมการบริหารหลักสูตร คณะอนุกรรมการ คณะกรรมการกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณะกรรมการฝ่ายวัดผลและประเมินผล และคณะผู้บริหาร คณะกรรมการสถานศึกษาและคณะผู้เกี่ยวข้องทุกท่าน ข้าพเจ้าจึงได้นำผลมาปรับปรุงพัฒนาโดยใช้กระบวนการ PDCA พัฒนาหลักสูตรและยกระดับผลสัมฤทธิ์ผู้เรียนต่อไป ใน โอกาสนี้ หากมีสิ่งใดขาดตกบกพร่อง ข้าพเจ้าจะนำไปปรับปรุงแก้ไข เพื่อให้การจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ ประสบผลสัมฤทธิ์ตามเป้าหมาย ข้าพเจ้าขอขอบคุณทุกฝ่าย ที่ให้การดูแลสนับสนุนช่วยเหลือข้าพเจ้าให้มีความรู้ ความสามารถยิ่งขึ้น มา ณ โอกาสนี้ ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) ผู้จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
สารบัญ หน้า บันทึกข้อความ ก คำนำ ข สารบัญ ค คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ผลการเรียนรู้ชั้นปี ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดชั้นปี การบูรณาการการจัดการเรียนรู้ การจัดการหน่วยการเรียนรู้ประจำภาคเรียน 2/2566 แผนการจัดการเรียนรู้ (รายชั่วโมง) แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 1 แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 3
คำอธิบายรายวิชา รหัสวิชา ค23202 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 20 ชั่วโมง จำนวน 0.5 หน่วยกิต ศึกษาค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเรื่องดังต่อไปนี้ ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต ทฤษฎีบทเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม การสร้าง ระบบสมการดีกรีไม่เกินสอง โจทย์ปัญหาระบบสมการดีกรีไม่เกินสอง วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วนของพหุนามการแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม การแก้ปัญหา เกี่ยวกับเศษส่วนของพหุนาม โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่าง เหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการคิดคำนวณการแก้ปัญหาการให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้ อย่างถูกต้อง เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่าง ถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับ ศาสตร์อื่น ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นในการทำงาน รู้สามารถทำงาน อย่างเป็นระบบระเบียบมีวินัยมีความรอบคอบมีความรับผิดชอบ มีความซื่อสัตย์สุจริตมีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นใน ตนเองและใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์
ผลการเรียนรู้ชั้นปี ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค 23202 รายวิชา ภาษาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม จำนวน 3 ผลการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ............................ ผลการเรียนรู้รายวิชา ผลการเรียนรู้ 1. นักเรียนมีความรู้เรื่อง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต และนำความรู้เรื่อง การให้เหตุทางเรขาคณิตไปใช้ในการ แก้ปัญหาได้ 2. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่องระบบสมการ ที่มีดีกรีไม่เกินสอง และนำความรู้เรื่องระบบสมการไปใช้แก้ปัญหาได้ 3. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่อง เศษส่วนของพหุนาม และนำความเรื่องเศษส่วนของพหุนามไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดชั้นปี กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของ พหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สูงกว่าสอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน กำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันกำลังสอง - กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง - การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันกำลังสองไปใช้ใน การแก้ปัญหา
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน เพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว − การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสอง ตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมการ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปรไปใช้ใน การ แก้ปัญหา
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ นำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ใน การแก้ปัญหา
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ความคล้าย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน - การนำความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การนำค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของ มุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไป ใช้ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม
สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่อง และแปล ความหมายผลลัพธ์รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล o แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผล ที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ไปใช้ในชีวิตจริง
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด 3) ความสามารถในการแก้ปัญหา 4) ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2) ซื่อสัตย์สุจริต 3) มีวินัย 4) ใฝ่เรียนรู้ 5) อยู่อย่างพอเพียง 6) มุ่งมั่นในการทำงาน 7) รักความเป็นไทย 8) มีจิตสาธารณะรู้
แบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) 2) การเรียนรู้เชิงประสบการณ์(Experiential Learning) 3) การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem-Based Learning) 4) การเรียนรู้โดยใช้โครงงานเป็นฐาน (Project-Based Learning) 5) การเรียนรู้ที่เน้นทักษะกระบวนการคิด (Thinking Based Learning) 6) การเรียนรู้การบริการ (Service Learning) 7) การเรียนรู้จากการสืบค้น (Inquiry-Based Learning) 8) การเรียนรู้ด้วยการค้นพบ (Discovery Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบบรรยาย 2) การสอนแบบทดลอง 3) การสอนแบบมีส่วนร่วม 4) การสอนแบบบูรณาการ 5) การสอนแบบอภิปราย 6) การสอนแบบโครงงาน 7) การสอนแบบ Mapping 8) อื่น ๆ……………………
บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความพอประมาณ 2) หลักความมีเหตุผล 3) หลักการมีภูมิคุ้มกัน 4) เงื่อนไขความรู้ 5) เงื่อนไขคุณธรรม บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) รัก เมตตา 2) ซื่อสัตย์ 3) กตัญญู 4) อยู่อย่างพอเพียง
บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1. ความเชื่อศรัทธา (faith) 2. ความจริง (truth) 3. การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 4. มโนธรรม / วิจารณญาณ / ความกล้าหาญเชิงศีลธรรม (conscience / discernment / moral courage) 5. อิสรภาพ (freedom) 6. ความยินดี (joy) 7. ความเคารพ / ศักดิ์ศรี (respect / dignity) 8. ความสุภาพถ่อมตน (humility) 9. ความซื่อตรง (honesty) 10. ความเรียบง่าย / ความพอเพียง (simplicity / sufficiency) 11. ความรัก (love) 12. เมตตา (compassion) 13. ความกตัญญูรู้คุณ (gratitude) 14. การงาน / หน้าที่ (work / duty) 15. การรับใช้ (service) 16. ความยุติธรรม (justice) 17. สันติ / การคืนดี (peace / reconciliation) 18. อภัย (forgiveness) 19. ความเป็นหนึ่ง / ความเป็นชุมชน (unity / community) 20. การพิศเพ่งสิ่งสร้าง / รักษ์ธรรมชาติ (wonder / conservation) 21. ความหวัง (hope)
การจัดหน่วยการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค 23202 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 จำนวนหน่วยการเรียนรู้ 3 หน่วย จำนวนน้ำหนัก 0.5 เวลาเรียน 1 ชั่วโมง / สัปดาห์ หน่วยการเรียนรู้ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) แผนการสอนที่ 1 ระบบสมการ 6 1-6 2 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 7 7-13 3 เศษส่วนของพหุนาม 7 14-120 รวม 20 ชั่วโมง/ ภาคเรียน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง ระบบสมการ จำนวน 6 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 2. แก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบสมการและการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) 2. แสดงการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยวิธีการเขียนกราฟ สาระสำคัญ ระบบสมการประกอบด้วยสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป การแก้ระบบสมการเป็นการหาคำตอบ ของสมการ ซึ่งอาจทำได้โดยการเขียนกราฟ การใช้สมบัติการเท่ากัน วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดตัวแปร และวิธีการแยกตัวประกอบ ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง อาจมีคำตอบเดียว หรือมีหลาย คำตอบ หรือไม่มีคำตอบก็ได้ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning)
วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับระบบสมการ โดยครูใช้คำถาม ถาม-ตอบกับนักเรียน ดังนี้ ระบบสมการมีลักษณะอย่างไร (เป็นสมการสองตัวแปรที่ประกอบด้วยสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป) การแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบของระบบสมการ สามารถทำได้อย่างไรบ้าง (ทำโดยการเขียนกราฟ หรือการใช้สมบัติการเท่ากัน) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ให้ผู้แทนนักเรียน 4 คน ออกมาเขียนแสดงหรือสรุปทบทวนสมบัติของการเท่ากันบนกระดาน โดยใช้ความรู้เดิม ของนักเรียน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้ 1. สมบัติการเท่ากันของการบวก ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2. สมบัติการเท่ากันของการลบ ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a – c = b – d 3. สมบัติการเท่ากันของการคูณ ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a = b แล้ว ac = bc 4. สมบัติการเท่ากันของการหาร ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a = b แล้ว = โดยที่ c ≠ 0 ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูให้นักเรียนพิจารณาระบบสมการบนกระดาน จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ a c b c
พิจารณาระบบสมการต่อไปนี้ 1. y = x + 1 y = x2 – 3x + 4 2. x – 3y = 2 x 2 – 2xy – 3y2 = 12 ระบบสมการในข้อ 1 และข้อ 2 มีตัวแปรกี่ตัวอะไรบ้าง (มี 2 ตัว คือ x กับ y) ระบบสมการในข้อ 1 และข้อ 2 ตัวแปรในสมการมีดีกรีเป็นอย่างไร (มีดีกรีไม่เกินสอง) นักเรียนคิดว่าคำตอบของระบบสมการที่มีดีกรีไม่เกินสองมีลักษณะอย่างไร นักเรียนมีวิธีการหาคำตอบหรือแก้ระบบสมการอย่างไรบ้าง ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ครูยกตัวอย่างการหาคำตอบหรือการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยใช้วิธีการเขียนกราฟ จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากการพิจารณาตัวอย่างที่แล้ว ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ y = x + 1 y = x2 – 3x + 4 วิธีทำ กราฟของสมการทั้งสองเป็นดังนี้ จากกราฟสมการ y = x + 1 เป็นกราฟลักษณะอย่างไร (กราฟเส้นตรง) x – 1 0 1 2 3 y = x + 1 0 1 2 3 4 3 2 7 4 –1 0 1 2 3 y = x 8 4 2 2 4 2 – 3x + 4 x
จากกราฟสมการ y = x2 – 3x + 4 เป็นกราฟลักษณะอย่างไร (กราฟพาราโบลา) จากกราฟของสมการทั้งสองสมการตัดกันที่จุดใด (จุด (1, 2) และจุด (3, 4)) เรียกจุดที่ตัดกันของสมการทั้งสองสมการนี้ว่าอย่างไร (คำตอบของระบบสมการ) คำตอบของระบบสมการนี้มีกี่คำตอบ อะไรบ้าง (มี 2 คำตอบ คือ x = 1 กับ y = 2 และ x = 3 กับ y = 4) ครูให้นักเรียนแต่ละคนยกตัวอย่างการใช้สมบัติของ a เมื่อ a > 0 แก้ปัญหาหรือหาค่ารากที่สองของจำนวนจริง โดย ยกตัวอย่างพร้อมทั้งแสดงวิธีคิดคนละ 2 ตัวอย่าง จากนั้นครูเลือกผู้แทนนักเรียนออกมาเขียนโจทย์และแสดงวิธีคิดบน กระดานจนครบทุกคน (หรือตามดุลยพินิจของครูผู้สอน) โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างและการตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ ระบบสมการประกอบด้วยสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป การแก้ระบบสมการเป็นการหาคำตอบ ของสมการ ซึ่งอาจทำได้โดยการเขียนกราฟ การใช้สมบัติการเท่ากัน วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดตัวแปร และวิธีการแยกตัว ประกอบ ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง อาจมีคำตอบเดียว หรือมีหลายคำตอบหรือไม่มีคำตอบก็ได้ สมบัติของการเท่ากัน 1. สมบัติการเท่ากันของการบวก ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a + c = b + d 2. สมบัติการเท่ากันของการลบ ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a – c = b – d 3. สมบัติการเท่ากันของการคูณ ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a = b แล้ว ac = bc 4. สมบัติการเท่ากันของการหาร ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a = b แล้ว = โดยที่ c ≠ 0 ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมทำกิจกรรม ตอบคำถามแสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 a c b c
ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด 1 ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบ สมการและการแก้ระบบสมการสองตัว แปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด 1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. แสดงการแก้ระบบสมการสอง ตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) ตรวจแบบฝึกหัด1 แบบฝึกหัด1 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบ สมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง ระบบสมการ จำนวน 6 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 2. แก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบสมการและการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) 2. แสดงการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยวิธีการแทนค่า สาระสำคัญ ระบบสมการประกอบด้วยสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป การแก้ระบบสมการเป็นการหาคำตอบของสมการ ซึ่งอาจ ทำได้โดยการเขียนกราฟ การใช้สมบัติการเท่ากัน วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดตัวแปร และวิธีการแยกตัวประกอบ ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง อาจมีคำตอบเดียว หรือมีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบก็ได้ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning)
วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง โดยวิธีการใช้กราฟโดยกำหนดโจทย์ 1-2 โจทย์ แล้วเลือกผู้แทนนักเรียน 1-2 คน ออกมาแสดงวิธีการหา คำตอบโดยวิธีการเขียนกราฟบนกระดาน จากนั้นใช้คำถามให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ระบบ สมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง ดังนี้ นักเรียนคิดว่าการแก้ระบบสมการโดยวิธีการเขียนกราฟมีความยุ่งยากหรือไม่ และมีวิธีการอื่น ๆ หรือไม่ อย่างไรในการแก้ระบบสมการ (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูยกตัวอย่างการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยวิธีการแทนค่า โดยการนำ ตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งจากสมการใดสมการหนึ่งในระบบสมการนั้น ๆ ไปแทนในอีกสมการหนึ่ง ให้นักเรียนพิจารณา 1-2 ตัวอย่าง จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างการแก้ระบบสมการต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ y = x + 1 y = x 2 – 3x + 4 วิธีทำ y = x + 1 1 y = x 2 – 3x + 4 2 จาก 1 แทนค่าของ y ใน 2 จะได้ x + 1 = x 2 – 3x + 4 x 2 – 3x + 4 – x – 1 = x + 1 – x – 1 x 2 – 4x + 3 = 0
(x – 3)(x – 1) = 0 x = 3, 1 แทนค่าของ x ใน 1 จะได้ x = 3, = 3 + 1 = 4 x = 1, = 1 + 1 = 2 ตรวจสอบคำตอบ 1) เมื่อ x = 3 และ y = 4 จะได้ y = x + 1 4 = 3 + 1 4 = 4 เป็นจริง และ y = x2 – 3x + 4 4 = 32 – 3(3) + 4 4 = 9 – 9 + 4 4 = 4 เป็นจริง 2) เมื่อ x = 1 และ y = 2 จะได้ y = x + 1 2 = 1 + 1 2 = 2 เป็นจริง และ y = x2 – 3x + 4 2 = 12 – 3(1) + 4 2 = 1 – 3 + 4 2 = 2 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (3, 4) และ (1, 2) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการ x – 3y = 2 x 2 – 2xy – 3y2 = 12 วิธีทำ x – 3y = 2 1 x 2 – 2xy – 3y2 = 12 2 จาก 1 , x = 3y + 2 3 แทนค่าของ x ใน 2 จะได้ (3y + 2)2 – 2(3y + 2)y – 3 2 = 12 9y 2 + 12y + 4 – 6y2 – 4y – 3y2 = 12 8y + 4 = 12 8 8
8y = 8 y = = 1 แทนค่าของ y ใน 3 จะได้ x = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 ตรวจสอบคำตอบ เมื่อ x = 5 และ y = 1 จะได้ x – 3y = 2 5 – 3(1) = 2 5 – 3 = 2 2 = 2 เป็นจริง และ x 2 – 2xy – 3y2 = 12 5 2 – 2(5)(1) – 3(1)2 = 12 25 – 10 – 3 = 12 12 = 12 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (5, 1) จากตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 มีวิธีการแก้ระบบสมการอย่างไร (นำค่า y ในสมการหนึ่งไปแทนค่าใน อีกสมการหนึ่ง แล้วหาค่าของ x แล้วนำไปหาค่า y ต่อไป) เมื่อนักเรียนแทนค่าตัวแปรในระบบสมการแล้วเป็นจริงหรือไม่ (เป็นจริง) เมื่อแทนค่าตัวแปรจากสมการใดสมการหนึ่งแล้วระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองจะมีลักษณะ อย่างไร (ระบบสมการนั้นจะเป็นสมการที่มีตัวแปรเดียว) เรียกวิธีการหาคำตอบของระบบสมการนี้ว่าอย่างไร (วิธีการแทนค่า) นักเรียนคิดว่าวิธีการแก้ระบบสมการโดยวิธีการเขียนกราฟและวิธีการแทนค่า วิธีการใดดีกว่าเพราะเหตุใด (วิธีการแทนค่าเพราะเข้าใจง่าย และหาคำตอบได้รวดเร็วกว่า) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แต่ละกลุ่มสร้างโจทย์สมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง พร้อมทั้งแสดง วิธีแก้ระบบสมการโดยวิธีการแทนค่า กลุ่มละ 3 ข้อ ลงในกระดาษที่ครูแจก จากนั้นให้ แต่ละกลุ่มออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องจนครบทุกกลุ่ม ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการตอบคำถามข้างต้น ดังนี้
การแก้ระบบสมการตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองโดยใช้วิธีการแทนค่า โดยการนำตัวแปรใด ตัวแปรหนึ่งจากสมการใดสมการหนึ่งในระบบสมการนั้น ๆ ไปแทนในอีกสมการหนึ่ง ระบบสมการ สองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง อาจมีคำตอบเดียว หรือมีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบก็ได้ ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมทำกิจกรรม ตอบคำถามแสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2 ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบ สมการและการแก้ระบบสมการสองตัว แปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด 2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. แสดงการแก้ระบบสมการสอง ตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) ตรวจแบบฝึกหัด2 แบบฝึกหัด2 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบ สมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง ระบบสมการ จำนวน 6 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 2. แก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบสมการและการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) 2. แสดงการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยวิธีการกำจัดค่าตัวแปร สาระสำคัญ ระบบสมการประกอบด้วยสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป การแก้ระบบสมการเป็นการหาคำตอบของสมการ ซึ่งอาจ ทำได้โดยการเขียนกราฟ การใช้สมบัติการเท่ากัน วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดตัวแปร และวิธีการแยกตัวประกอบ ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง อาจมีคำตอบเดียว หรือมีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบก็ได้ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning)
วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการโดยวิธีการเขียนกราฟและวิธีการแทนค่า โดยครูแบ่ง นักเรียนออกเป็นกลุ่ม 2 กลุ่ม จากนั้นกำหนดโจทย์ระบบสมการ 3 ข้อ แล้วให้นักเรียนกลุ่มที่ 1 ออกมาเขียนแสดงการแก้ระบบสมการโดยวิธีการ เขียนกราฟ ส่วนกลุ่มที่ 2 ใช้วิธีการแทนค่าบนกระดาน โดยกำหนดเวลาในการทำว่า กลุ่มใดจะใช้เวลาได้รวดเร็วและมีความ ถูกต้องมากที่สุด เพื่อชี้ให้เห็นถึงการเลือกใช้วิธีการที่ง่ายสะดวกและรวดเร็ว ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูใช้คำถามให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง ดังนี้ นักเรียนคิดว่านอกจากการใช้วิธีการเขียนกราฟและวิธีการแทนค่าแล้วยังมีวิธีอื่นหรือไม่ (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูยกตัวอย่างการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยใช้วิธีการกำจัดค่าตัวแปร ให้ นักเรียนพิจารณา 1-2 ตัวอย่าง จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ จงแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ2x – 3y2 = 1 3x + 2y2 = 8 วิธีทำ ขั้นที่ 1 พิจารณาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรในสมการทั้งสอง จะได้ 2x – 3y2 = 1 3x + 2y2 = 8 1 2
ขั้นที่ 2 ทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดเท่ากัน จะได้ 1 2, 4x – 6y2 = 2 2 3, 9x + 6y2 = 24 ขั้นที่ 3 นำสมการสองสมการมาบวกกันเพื่อให้เป็นสมการที่มีตัวแปรเดียว จะได้ 3 + 4 , 13x = 26 ขั้นที่ 4 แก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากัน จะได้ = x = 2 ขั้นที่ 5 แทนค่า x เพื่อหาค่า y แทนค่า x ใน 2 จะได้ 3(2) + 2y 2 = 8 6 + 2y2 = 8 2y2 = 2 y 2 = 1 y 2 – 1 = 0 (y – 1)(y + 1) = 0 y = 1, –1 นั่นคือ คำตอบของระบบสมการ คือ (2, 1) และ (2, –1) ตรวจสอบคำตอบ 1) เมื่อ x = 2 และ y = 1 จะได้ 2x – 3y2 = 1 2(2) – 3(1)2 = 1 4 – 3 = 1 1 = 1 เป็นจริง และ 3x + 2y2 = 8 3(2) + 2(1)2 = 8 6 + 2 = 8 8 = 8 เป็นจริง 2) เมื่อ x = 2 และ y = –1 จะได้ 2x – 3y2 = 1 2(2) – 3(–1)2 = 1 13x 13 26 13 3 4
4 – 3 = 1 1 = 1 เป็นจริง และ 3x + 2y2 = 8 3(2) + 2(–1)2 = 8 6 + 2 = 8 8 = 8 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (2, 1) และ (2, –1) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการ 2x 2 + xy = 6 x 2 + 2xy = 0 วิธีทำ 2x 2 + xy = 6 x 2 + 2xy = 0 1 2, 4x2 + 2xy = 12 3 – 2 , 3x2 = 12 = x 2 = 4 x 2 – 4 = 0 (x – 2)(x + 2) = 0 x = 2, –2 แทนค่าของ x = 2 ใน 2 x 2 + 2xy = 0 2 2 + 2(2)y = 0 4 + 4y = 0 4y = –4 y = –1 แทนค่าของ x = –2 ใน 2 x 2 + 2xy = 0 (–2)2 + 2(–2)y = 0 4 – 4y = 0 4y = 4 y = 1 นั่นคือ คำตอบของระบบสมการ คือ (2, –1) และ (–2, 1) 3x2 3 12 3 ข้นัที่1 ข้นัที่2 ข้นัที่3 ข้นัที่4 1 2 3 ข้นัที่5
ตรวจสอบคำตอบ 1) เมื่อ x = 2 และ y = –1 จะได้ 2x 2 + xy = 6 2(2)2 + 2(–1) = 6 8 – 2 = 6 6 = 6 เป็นจริง และ x 2 + 2xy = 0 (2)2 + 2(2)(–1) = 0 4 – 4 = 0 0 = 0 เป็นจริง 2) เมื่อ x = –2 และ y = 1 จะได้ 2x 2 + xy = 6 2(–2)2 + (–2)(1) = 6 8 – 2 = 6 6 = 6 เป็นจริง และ x 2 + 2xy = 0 (–2)2 + 2(–2)(1) = 0 4 – 4 = 0 0 = 0 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (2, –1) และ (–2, 1) จากตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 เป็นการกำจัดตัวแปรใด (ตัวแปร y) จากตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 นักเรียนสามารถกำจัดตัวแปร x ได้หรือไม่ (ได้) การแก้ระบบสมการจากตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 เรียกวิธีการนี้ว่าอะไร (วิธีการกำจัดค่าตัวแปร) การแก้ระบบสมการโดยวิธีการกำจัดค่าตัวแปรมีขั้นตอนอย่างไร (มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 พิจารณาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรในสมการทั้งสอง ขั้นที่ 2 ทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดเท่ากัน ขั้นที่ 3 นำสมการสองสมการมาบวกกันเพื่อให้เป็นสมการที่มีตัวแปรเดียว ขั้นที่ 4 แก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากัน ขั้นที่ 5 แทนค่า x เพื่อหาค่า y)
ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างและการตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ วิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยวิธีการกำจัดค่าตัวแปร ขั้นที่ 1 พิจารณาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรในสมการทั้งสอง ขั้นที่ 2 ทำให้สัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดเท่ากัน ขั้นที่ 3 นำสมการทั้งสองมาบวกหรือลบกันเพื่อให้เป็นสมการที่มีตัวแปรเดียว ขั้นที่ 4 แก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากัน ขั้นที่ 5 แทนค่าตัวแปรเพื่อหาค่าตัวแปรอีกตัวแปรแล้วตรวจสอบคำตอบ ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมทำกิจกรรม ตอบคำถามแสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3 ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบ สมการและการแก้ระบบสมการสองตัว แปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด 3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. แสดงการแก้ระบบสมการสอง ตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) ตรวจแบบฝึกหัด3 แบบฝึกหัด3 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบ สมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง ระบบสมการ จำนวน 6 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 2. แก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบสมการและการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) 2. แสดงการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยวิธีการแยกตัวประกอบ สาระสำคัญ ระบบสมการประกอบด้วยสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป การแก้ระบบสมการเป็นการหาคำตอบของสมการ ซึ่งอาจ ทำได้โดยการเขียนกราฟ การใช้สมบัติการเท่ากัน วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดตัวแปร และวิธีการแยกตัวประกอบ ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง อาจมีคำตอบเดียว หรือมีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบก็ได้ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning)
วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการโดยวิธีการเขียนกราฟและวิธีการแทนค่า โดยครูแบ่ง นักเรียนออกเป็นกลุ่ม 2 กลุ่ม จากนั้นกำหนดโจทย์ระบบสมการ 3 ข้อ แล้วให้นักเรียนกลุ่มที่ 1 ออกมาเขียนแสดงการแก้ระบบสมการโดยวิธีการ เขียนกราฟ ส่วนกลุ่มที่ 2 ใช้วิธีการแทนค่าบนกระดาน โดยกำหนดเวลาในการทำว่า กลุ่มใดจะใช้เวลาได้รวดเร็วและมีความ ถูกต้องมากที่สุด เพื่อชี้ให้เห็นถึงการเลือกใช้วิธีการที่ง่ายสะดวกและรวดเร็ว ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูใช้คำถามให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง ดังนี้ นักเรียนคิดว่านอกจากการใช้วิธีการเขียนกราฟและวิธีการแทนค่าแล้วยังมีวิธีอื่นหรือไม่ (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูยกตัวอย่างการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยวิธีการแยกตัวประกอบ ให้นักเรียนพิจารณา 1-2 ตัวอย่าง จากนั้นตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ x + 2y = 3 3x2 + 7xy + 2y2 = 12 วิธีทำ x + 2y = 3 3x2 + 7xy + 2y2 = 12 ขั้นที่ 1 พิจารณาสมการแล้วแยกตัวประกอบของสมการที่มีตัวประกอบของ 2 1 2
จะได้ (3x + y)(x + 2y) = 12 ขั้นที่ 2 นำสมการทั้งสองมาหารกัน จะได้ 3 1 , 3x + y = 4 ขั้นที่ 3 ทำให้สมการนั้นให้อยู่ในรูปอย่างง่าย จะได้ 1 3 , 3x + 6y = 9 5 – 4 , 5y = 5 y = y = 1 แทนค่าของ y = 1 ใน 2 3x 2 + 7x(1) + 2(1)2 = 12 3x 2 + 7x + 2 = 12 3x 2 + 7x – 10 = 0 (3x + 10)(x – 1) = 0 x = – , 1 ตรวจสอบคำตอบ 1) แทนค่า x = – และ y = 1 ใน 1 จะได้ x + 2y = 3 – + 2(1) = 3 – + 2 = 3 – = 3 ไม่เป็นจริงเนื่องจาก – ≠ 3 2) แทนค่าของ x = 1และ y = 1 ใน 1 และ 2 จะได้ x + 2y = 3 1 + 2(1) = 3 1 + 2 = 3 3 = 3 เป็นจริง และ 3x2 + 7xy + 2y2 = 12 3(1)2 + 7(1)(1) + 2(1)2 = 12 3 + 7 + 2 = 12 12 = 12 เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (1, 1) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการ x – 3y = 2 3 4 5 5 5 10 3 10 3 10 3 10 3 4 3 4 3
x 2 – 2xy – 3y2 = 12 วิธีทำ x – 3y = 2 x 2 – 2xy – 3y2 = 12 แยกตัวประกอบของ 2 (x – 3y)(x + y) = 12 3 1 , x + y = 6 4 – 1 , 4y = 4 y = = 1 แทนค่าของ y ใน 2 จะได้ x 2 – 2x(1) – 3(1)2 = 12 x 2 – 2x – 3 = 12 x 2 – 2x – 15 = 0 (x + 3)(x – 5) = 0 x = 5, –3 ตรวจสอบคำตอบ 1) แทนค่าของ x = 5 และ y = 1 ใน 1 และ 2 จะได้ x – 3y = 2 5 – 3(1) = 2 5 – 3 = 2 2 = 2 เป็นจริง และ x 2 – 2xy + 3y2 = 12 5 2 – 2(5)(1) – 3(1)2 = 12 25 – 10 – 3 = 12 12 = 12 เป็นจริง 2) แทนค่าของ x = –3 และ y = 1 ใน 1 จะได้ x – 3y = 2 –3 – 3(1) = 2 –3 – 3 = 2 –6 = 2 ไม่เป็นจริง เนื่องจาก –6 ≠ 2 ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (5, 1) จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 การแก้ระบบสมการมีขั้นตอนอย่างไร 4 4 1 2 3 4
(ขั้นที่ 1 พิจารณาสมการซึ่งมีสมการหนึ่งเป็นตัวแปรประกอบอีกสมการหนึ่ง แล้วแยกตัวประกอบของ สมการ นั้น ขั้นที่ 2 นำสมการทั้งสองมาหารกัน ขั้นที่ 3 ทำให้สมการนั้นอยู่ในรูปอย่างง่ายโดยใช้หลักการกำจัดค่าตัวแปรและสมบัติการเท่ากัน) การแก้ระบบสมการด้วยวิธีการแยกตัวประกอบใช้กับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองทุกระบบสมการหรือไม่ (ใช้ได้กับระบบสมการที่มีสมการใดสมการหนึ่งเป็นตัวประกอบของอีกสมการหนึ่งเท่านั้น) ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แต่ละกลุ่มสร้างโจทย์ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสองพร้อมทั้งแสดงวิธีการแยกตัวประกอบ กลุ่มละ 3 ข้อ จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งผู้แทนกลุ่มออกมานำเสนอผลงาน หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จนครบทุกกลุ่ม ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมทำกิจกรรม ตอบคำถามแสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด 4 ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบ สมการและการแก้ระบบสมการสองตัว แปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด 4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. แสดงการแก้ระบบสมการสอง ตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) ตรวจแบบฝึกหัด4 แบบฝึกหัด4 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบ สมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง ระบบสมการ จำนวน 6 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 2. แก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบสมการและการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) 2. แสดงการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) 3. ตระหนักและเห็นความสำคัญของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สาระการเรียนรู้ การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง สาระสำคัญ ระบบสมการประกอบด้วยสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป การแก้ระบบสมการเป็นการหาคำตอบของสมการ ซึ่งอาจ ทำได้โดยการเขียนกราฟ การใช้สมบัติการเท่ากัน วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดตัวแปร และวิธีการแยกตัวประกอบ ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง อาจมีคำตอบเดียว หรือมีหลายคำตอบ หรือไม่มีคำตอบก็ได้ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning 1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning)
วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีการแก้ระบบสมการโดยวิธีการ แยกตัวประกอบ โดยครูใช้คำถาม ถาม-ตอบกับนักเรียนเป็นรายบุคคล ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูใช้คำถามให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง ดังนี้ นักเรียนคิดว่านอกจากการใช้วิธีการเขียนกราฟและวิธีการแทนค่าแล้วยังมีวิธีอื่นหรือไม่ (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูยกตัวอย่างการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง ให้นักเรียนพิจารณา โดยใช้ การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ x 2 – xy – 2y2 + 5x – y + 16 = 0 8x2 – 9xy + y2 = 0 วิธีทำ x 2 – xy – 2y2 + 5x – y + 16 = 0 8x2 – 9xy + y2 = 0 จาก 2 , 8x2 – 9xy + y2 = (x – y)(8x – y) (x – y)(8x – y) = 0 x – y = 0 8x – y = 0 x = y 8x = y 1 2
1) แทนค่าของ y = x ใน 1 จะได้ x 2 – x(x) – 2(x)2 + 5x – x + 16 = 0 x 2 – x 2 – 2x2 + 5x – x + 16 = 0 –2x2 + 4x + 16 = 0 (–2)(x2 – 2x – 8) = 0 x 2 – 2x – 8 = 0 (x + 2)(x – 4) = 0 x = –2, 4 นั่นคือ x = –2, y = –2 และ x = 4, y = 4 2) แทนค่าของ y = 8x ใน 1 จะได้ x 2 – x(8x) – 2(8x)2 + 5x – 8x + 16= 0 x 2 – 8x2 – 128x2 + 5x – 8x + 16 = 0 –135x2 – 3x + 16 = 0 (–1)(135x2 + 3x – 16) = 0 135x2 + 3x – 16 = 0 (3x – 1)(45x + 16) = 0 x = , – นั่นคือ x = , y = 8 = และ x = – , y = 8 – = – ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (–2, –2), (4, 4), , และ – , – ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการ x 2 – xy – y 2 = 20 x 2 – 3xy + 2y2 = 8 วิธีทำ x 2 – xy – y 2 = 20 x 2 – 3xy + 2y2 = 8 1 2, 2x2 – 2xy – 2y2 = 40 2 5, 5x2 – 15xy + 10y2 = 40 4 – 3 , 3x2 – 13xy + 12y2 = 0 (x – 3y)(3x – 4y) = 0 x – 3y = 0 3x – 4y = 0 x = 3y 3x = 4y 1 3 16 45 1 3 1 3 8 3 16 45 16 45 128 45 1 3 8 3 16 45 128 45 v v v v v v v v 1 2 3 4 4y 3
x = 1) แทนค่าของ x = 3y ใน 2 จะได้ (3y)2 – 3(3y)y + 2y2 = 8 9y2 – 9y2 + 2y2 = 8 2y2 = 8 y 2 = y 2 = 4 y 2 – 4 = 0 (y – 2)(y + 2) = 0 y = 2, –2 เมื่อ y = 2, x = 3(2) = 6 และ y = –2, x = 3(–2) = –6 2) แทนค่าของ x = ใน 2 จะได้ – 3 y + 2y2 = 8 – 4y2 + 2y2 = 8 – 2y2 = 8 = 8 –2y2 = 8 9 y 2 = = –36 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (6, 2) และ (–6, –2) ขั้นประยุกต์ใช้ความรู้ ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างและการตอบคำถามข้างต้น ดังนี้ ระบบสมการประกอบด้วยสมการตั้งแต่สองสมการขึ้นไป การแก้ระบบสมการเป็นการหาคำตอบของ สมการ ซึ่งอาจทำได้โดยการเขียนกราฟ การใช้สมบัติการเท่ากัน วิธีการแทนค่า วิธีการกำจัดค่าตัวแปรและ วิธีการแยกตัวประกอบ ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง อาจมีค าตอบเดียว หรือมีหลาย ค าตอบ หรือไม่มีค าตอบก็ได้ v 8 2 v 4y 3 4y 3 2 4y 3 16y2 9 16y2 9 16y2 – 18y2 9 8 9 –2
ขั้นการประเมินผลการเรียนรู้ ให้นักเรียนได้เข้าร่วมทำกิจกรรม ตอบคำถามแสดงความคิดเห็นอย่างหลากหลาย โดยครูคอยชี้แนะและอธิบายเพิ่มเติม สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ หนังสือเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ของหนังสือเรียน พว. ชั้น ม.3 ชิ้นงาน/ภาระรวบยอด นักเรียนทำแบบฝึกหัด 5 ในหนังสือเรียน เป็นรายบุคคล การออกแบบวิธีการและเครื่องมือประเมินผล ตัวชี้วัดจากจุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การให้ คะแนน เกณฑ์ 1. อธิบายเกี่ยวกับลักษณะของระบบ สมการและการแก้ระบบสมการสองตัว แปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) ตรวจแบบฝึกหัด5 แบบฝึกหัด 5 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60 2. แสดงการแก้ระบบสมการสอง ตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) ตรวจแบบฝึกหัด5 แบบฝึกหัด5 ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3.ตระหนักและเห็นความสำคัญ ของขั้นตอนและวิธีการแก้ระบบ สมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง (A) สังเกตพฤติกรรม การทำงาน แบบสังเกต พฤติกรรมการ ทำงาน ประเมินผล ตามสภาพจริง ผ่านเกณฑ์ร้อย ละ 60
บันทึกผลหลังการสอน ผลการจัดการเรียนการสอน - นักเรียนจำนวน.........................................คน - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีเยี่ยมจำนวน...........................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับดีจำนวน...................................คน คิดเป็นร้อยละ........................ - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับพอใช้จำนวน.............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ระดับผ่านจำนวน...............................คน คิดเป็นร้อยละ....................... - นักเรียนไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้จำนวน...........................................คน คิดเป็นร้อยละ...................... ได้แก่ (ระบุชื่อ)……………………………………………………………………………..…………………………………….………. เกณฑ์การตัดสินระดับคุณภาพ 5 ระดับ ดังนี้ ระดับดีเยี่ยม คะแนนร้อยละ 80 - 100 ระดับดี คะแนนร้อยละ 70 - 79 ระดับพอใช้ คะแนนร้อยละ 60 – 69 ระดับผ่าน คะแนนร้อยละ 50 - 59 ระดับไม่ผ่าน คะแนนร้อยละ 0 - 49 ปัญหา/อุปสรรค .......................................................................................................................................................................... แนวทางแก้ไข ........................................................................................................................................................................ ลงชื่อ ผู้สอน ความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระฯ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... ( นายอนุรักษ์ โพธิ์โพ้น ) หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ความคิดเห็นของหัวหน้างานวิชาการ 1.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2.การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้นำเอากระบวนการเรียนรู้ ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่าง เหมาะสมกับศักยภาพที่แตกต่างกันของผู้เรียน ที่ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3.เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4.ข้อเสนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………. ลงชื่อ....................................................... (นางสาวเดือนเพ็ญ วาปีกัง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 แผนการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค 23202 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่3 หน่วยการเรียนรู้ที่1 เรื่อง ระบบสมการ จำนวน 6 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง เวลา 1 ชั่วโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ผลการเรียนรู้ 1. แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง 2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ จุดประสงค์การเรียนรู้/ผลการเรียนรู้ 1. อธิบายเกี่ยวกับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (K) 2. แสดงการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง (P) 3. ตระหนักและเห็นประโยชน์ของการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรี ไม่เกินสอง และนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน (A) สาระการเรียนรู้ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง สาระสำคัญ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองขั้นตอนคล้ายกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการทั่วไป และ นำวิธีการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง ได้แก่ วิธีการเขียนกราฟ วิธีการ แทนค่า วิธีการกำจัดค่าตัวแปร และการแยกตัวประกอบมาประยุกต์ใช้ให้เหมาะสม ซึ่งสำคัญของการแก้โจทย์ปัญหาคือ การ วิเคราะห์โจทย์และเขียนให้อยู่ในรูปของประโยคสัญลักษณ์ให้ถูกต้อง ซึ่งการแก้โจทย์ปัญหาสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ เช่น การหาพื้นที่ การหาระยะทาง ความเร็ว และอื่น ๆ ในชีวิตประจำวันได้ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด คุณลักษณะที่พึงประสงค์ 1) ใฝ่เรียนรู้ 2) มุ่งมั่นในการทำงาน รูปแบบวิธีการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ Active Learning
1) การเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมเป็นฐาน (Activity-Based Learning) วิธีการสอนของครู 1) การสอนแบบมีส่วนร่วม บูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) เงื่อนไขความรู้ บูรณาการคุณค่าพระวรสาร 1) การไตร่ตรอง / ภาวนา (reflection / prayer 2) ความซื่อตรง (honesty) 3) การงาน / หน้าที่ (work / duty) บูรณาการอัตลักษณ์โรงเรียน 1) ซื่อสัตย์ 2) อยู่อย่างพอเพียง กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง โดยครูใช้คำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน โดยใช้การถาม-ตอบกับนักเรียนเป็นรายบุคคล ดังนี้ 1. การแก้ระบบสมการโดยใช้วิธีการเขียนกราฟมีขั้นตอนและวิธีการอย่างไร 2. การแก้ระบบสมการโดยใช้วิธีการแทนค่ามีขั้นตอนและวิธีการอย่างไร 3. การแก้ระบบสมการโดยใช้วิธีการกำจัดค่าตัวแปรมีขั้นตอนและวิธีการอย่างไร ขั้นนำเสนอความรู้ใหม่ ครูกำหนดโจทย์ระบบสมการจำนวน 4 ข้อ จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนเลือกใช้วิธีแก้ระบบสมการทั้ง 4 ข้อ แตกต่าง กันในแต่ละข้อ แล้วคัดเลือกผู้แทนนักเรียน 4 คน ออกมาแสดงการแก้ระบบสมการบนกระดาน โดยครูและนักเรียน ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นการวิเคราะห์และสรุปความรู้ ครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ สองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง ดังนี้ นักเรียนคิดว่าการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสอง มีหลักการคล้ายกับการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการทั่วไปหรือไม่ (คล้ายกัน) นักเรียนมีวิธีการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองอย่างไร (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผู้เรียน) นักเรียนสามารถนำหลักการแก้ระบบสมการวิธีการต่าง ๆ มาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ สองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกินสองได้หรือไม่ (สามารถนำวิธีการแก้ระบบสมการมาใช้ได้) ขั้นแลกเปลี่ยนเรียนรู้และขั้นการฝึกปฏิบัติ