Sistem Digital Sijil Teknologi Elektrik e978-967-14763-3-8

SijilTeknologiElektrik SISTEM
DIGITAL

(eBook)

SijilTeknologiElektrik

NORHIDAYAHHJMORSALIN

BEng.(Hons)Electronic&Telecommunication



Kolej Komuniti Santubong
Lot 37 – 40, Blok B,
Demak Laut Commercial Centre,
Off Jalan Bako
93050 Kuching
Sarawak
Tel : 082-432691
Fax : 082-432684

©Kolej Komuniti Santubong
Terbitan Pertama 2019

Hak cipta terpelihara. Setiap bahagian daripada terbitan ini tidak boleh diterbitkan semula, disimpan
untuk pengeluaran atau dipindahkan kepada bentuk lain, sama ada dengan cara elektronik, mekanik,
gambar, rakaman dan sebagainya tanpa izin pemilik hak cipta terlebih dahulu.

PENGHARGAAN

Syukur Alhamdulilah kepada Allah S.W.T kerana memberikan
saya kesihatan yang cukup, masa dan kematangan fikiran untuk
menyiapkan buku ini dalam bentuk sebegini rupa. Jutaan terima
kasih juga saya ucapkan kepada pihak Kolej Komuniti
Santubong terutama bagi pihak pengurusan kewangan yang
memberi sokongan kewangan dalam mencetak buku ini.
Ucapan terima kasih juga buat rakan yang menjadi tempat
rujukan dalam usaha untuk menerbit buku ini.
Tidak lupa dihulurkan jutaan terima kasih buat keluarga tercinta,
suami dan anak-anak yang sangat memahami yang menjadi
tunjang utama membakar semangat saya dalam menghasilkan
karya pertama saya ini.

iii

PENDAHULUAN

Keghairahan dalam mengejar atau merealisasikan kehendak
dalam dunia digital pada masa kini telah sedikit sebanyak
memberi kesan kepada kaedah mendapatkan maklumat. Pelajar
akan lebih cenderung untuk mendapatkan maklumat yang lebih
pantas dengan mengguna teknologi tersedia dan maklumat tanpa
batasan melalui Internet berbanding dengan kaedah
mendapatkan maklumat secara tradisional yang memakan masa
dan agak terbatas.
Namun tidak semua maklumat tanpa batasan adalah disahkan
sahih. Oleh itu buku ini diterbitkan bagi mengatasi kekurangan
bahan bacaan dan rujukan yang menyalurkan maklumat
mengikut kurikulum terkini Sijil Teknologi Elektrik di Kolej
Komuniti.
Penulis berharap agar buku ini dapat memberi manfaat kepada
para pelajar dan juga Pensyarah. Segala cadangan untuk
memperbaiki persembahan dan kandungan buku ini sangat dialu-
alukan.

Norhidayah Hj Morsalin

iv

KANDUNGAN

Perkara Halaman

BAB 1 : Asas Sistem Nombor dan Sistem Kod …………… 1
1.1 Pengenalan ……………………………………. 2
1.2 Sistem Nombor Desimal ………………………. 2
1.3 Sistem Nombor Oktal …………………………. 3
1.4 Sistem Nombor Heksadesimal ………………… 6
1.5 Sistem Nombor Binari ………………………… 12
21
1.6 Sistem Pelengkap 1 dan Pelengkap 2 …………. 30
1.7 Kod-kod Nombor ………………………………

BAB 2 : Get Logik Asas …………………………………….. 37
2.1 Pengenalan ……………………………………. 38
2.2 Jadual Kebenaran ……………………………… 39
2.3 Get Logik ……………………………………... 39
2.4 Teorem de Morgan …………………………… 50
2.5 Kombinasi Litar Logik ……………………….. 53
2.6 Algebra Boolean ……………………………… 60
2.7 Peta Karnaugh ………………………………… 65

BAB 3 : Rangkaian Logik dan Aritmetik ………………… 80
3.1 Pengenalan ……………………………………. 81
3.2 Kombinasi Get Logik ………………………… 84
89
3.3 Pengkodan (Encoder) ………………………… 92
3.4 Penyahkod (Decoder) ………………………… 94
3.5 Litar Bersepadu Penyahkod …………………...

v

BAB 1

ASAS SISTEM NOMBOR
& SISTEM KOD

OBJEKTIF

Objektif am : Mempelajari dan memahami sistem-sistem
nombor Desimal, Binari, Oktal dan Heksadesimal
serta menukar dari satu sistem ke sistem yang lain.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini anda akan dapat :-

 Menukar daripada sistem nombor Oktal dan Heksadesimal kepada
sistem nombor Desimal atau Binari dan sebaliknya .

 Menyelesaikan operasi perjumlahan dan pengurangan bagi sistem
nombor Binari, Oktal, Heksadesimal dan Desimal.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 1

INPUT

1.1 PENGENALAN

Sistem nombor/arithmetik yang digunakan didalam sistem berdigit adalah:
1. Sistem nombor Desimal – N10.
2. Sistem nombor Binari – N2
3. Sistem nombor Oktal – N8
4. Sistem nombor Heksadesimal – N16

1.2 SISTEM NOMBOR DESIMAL (PERSEPULUHAN)

Angka dasar ialah: 10
Angka-angka asas ialah: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

23410

Kedudukan berpemberat

103 102 101 100 . 10-1
2746 . 2

2746.210 diperolehi dengan cara pengiraan yang berikut:

2746.2 = (2 x 103) + (7 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1)
= 2000 + 700 + 40 + 6 + 0.2
= 2746.2

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 2

1.3 SISTEM NOMBOR OKTAL
Angka dasar ialah : 8
Angka-angka asas ialah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

658

Kedudukan Berpemberat

83 82 81 80 . 8-1 8-2 8-3
1077 . 105

1077.1058 diperolehi dengan cara pengiraan yang berikut:

1077.1058 = (1 x 83) + (0 x 82) + (7 x 81) + (7 x 80) + (1 x 8-1) + (0 x 8-2 )
+ ( 5 x 8-3 )
=
= 512 + 0 + 56 + 7 + 0.125 + 0 + 0.00977
575.134810

1.3.1 Perjumlahan

Sekiranya setiap hasil penjumlahan yang melebihi atau sama dengan 8 mestilah
ditolak dengan 8.

i. 1238 + 3218

1 2 38
+ 3 2 18

444 8

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 3

ii. 4578 + 2458

L3 L2 L1 L1 = 7 + 5 = 12 – 8 = 4
L2 = 5 + 4 + 1 = 10 – 8 = 2
4 5 78 L3 =
4+2+1= 7
+ 2 4 58

72 48

1.3.2 Pengurangan

Sekiranya terdapat peminjam, nombor meminjam mestilah dijumlahkan dengan 8.

i. 5248 - 1678 L1 = 8+4–7
= 12 – 7 = 5
L3 L2 L1 1+8–6
5 2 48 L2 = 9–6=3
- 1 6 78 =
3 3 58 4–1=3
L3 =

ii. 1678 - 248

1 6 78
- 2 48

1 4 38

1.3.3 Penukaran Nombor Oktal Kepada Nombor Desimal Dan Sebaliknya.

i. Menukar Nombor Oktal Kepada Nombor Desimal.

Untuk menukar nombor oktal kepada nombor desimal adalah dengan cara
mendarabkan setiap nombor tersebut dengan pemberat masing-masing.
Kemudian nombor tersebut dicampurkan. Hasil pencampuran nombor
tersebut adalah nombor desimal.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 4

Contoh:

Tukarkan 372.248 kepada nombor desimal.

372.248 = (3 x 82) + (7 x 81) + ( 2 x 80) + (2 x 8-1) + (4 x 8-2 )
= 192 + 56 + 2 + 0.25 + 0.0625
= 250.312510

ii. Menukar Nombor Desimal Kepada Nombor Oktal.

Kaedah untuk menukar nombor desimal kepada nombor oktal ialah dengan
membahagi 8 untuk nombor bulat dan mendarab dengan 8 untuk nombor
desimal.

Contoh:
Tukarkan 300.3410 kepada nombor oktal

- Mula-mula 300 dibahagi dengan 8 seperti berikut:

8 300

8 37 - 4

84 - 5

0- 4

- 0.3410 pula di darabkan dengan 8 seperti berikut:

0.34 x 8 = 2.72 = 0.72 + 2
0.72 x 8 = 5.76 = 0.76 + 5
0.76 x 8 = 6.08 = 0.08 + 6
0.08 x 8 = 0.64 = 0.64 + 0
0.64 x 8 = 5.12 = 0.12 + 5

Jawapannya ialah:
300.3410 = 454.256058

Nota: Untuk pendaraban cukup sehingga 5 titik binari

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 5

1.4 SISTEM NOMBOR HEKSADESIMAL

Angka dasar ialah : 16
Angka-angka asas ialah : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Dimana untuk simbol A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

7A16

1.4.1 Perjumlahan Nombor Heksadesimal.

Perjumlahan nombor heksadesimal adalah sama dengan perjumlahan nombor
desimal dan nombor oktal.
Nilai yang besar daripada 16 mestilah ditolak dengan 16.

Contoh 1:
3316 + 4716 = 7A16

3 316
+ 4 716

7 A16

Contoh 2: L1= 3 + C = 3 + 12 = 15 =F
20D316 + 12BC16 = 338F16 L2= D +B = 13 + 11 = 24
L3 = 0 + 2 + 1 = 3
L4 L3 L2 L1 L4 = 2 + 1 = 3
2 0 D 316
+ 1 2 B C16
3 3 8 F16

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 6

1.4.2 Pengurangan Nombor Heksadesimal.

Pengurangan nombor heksadesimal adalah sama dengan pengurangan nombor
desimal dan nombor oktal.
Nilai yang kecil daripada 16 boleh dipinjam dari sebelah dengan nilai 16.

Contoh 1:

4416 – 1716 = 2D16

L2 L1 L1 = (4 + 16) = 20 – 7 = D
4 416 L2 = (4-1) = 3 – 1 = 2
-1 716
2 D16

Contoh 2:

325516 – 318216 = D316 L1 = 5 – 2 = 3
L2 = (5 + 16) = 21 – 8 =13 = D
L4 L3 L2 L1 L3 = (2 – 1) = 1 – 1 = 0
3 2 5 516
- 3 1 8 216 L4 = 3 – 3 = 0
0 0 D 316

1.4.3 Menukar Nombor Heksadesimal Kepada Nombor Desimal Dan
Sebaliknya.

i. Menukar Nombor Heksadesimal Kepada Nombor Desimal

Sebarang nombor yang hendak ditukar kepada nombor decimal perlulah
didarabkan dengan angka dasar tersebut. Sekiranya heksadesimal yang
hendak ditukar kepada nombor desimal, maka setiap digit bagi nombor
tersebut perlulah didarabkan dengan angka dasar 16 dan dijumlahkan
keseluruhannya.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 7

Contoh 1: N10 = 2010
1416

1416 = (1 x 161) + (4 x 160)
= 16 + 4
= 2010

Contoh 2:

ABC16 N10 = 274810

ABC16 = (A x 162) + (B x 161) + (C x 160)
= (10 x 162) + (11 x 161) + (12 x 160)

= (2560 + 176 + 12 )
= 274810

ii. Menukar Nombor Desimal Kepada Nombor Heksadesimal

Untuk menukar nombor desimal kepada sebarang nombor, iaitu digit yang
hendak ditukar perlu dibahagi dengan angka dasar nombor tersebut.

Contoh 1:

2010 N16 = 1416

16 20

16 1 baki 4

0 baki 1 = 14

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 8

Contoh 2:

274810 N16 = ABC16

16 2748

16 171 baki 12 = C = ABC

16 10 baki 11 = B

0 baki 10 = A

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 9

AKTIVITI 1a

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.

1. Tukarkan nombor oktal berikut kepada nombor desimal.
i. 3728
ii. 24.68

2. Tukarkan nombor desimal berikut kepada nombor oktal.
i. 26610
ii. 183.4210

3. Dapatkan hasil jumlah bagi nombor oktal berikut:
i. 3428 + 4528
ii. 1278 + 2148

4. Dapatkan hasil tolak nombor oktal berikut:
i. 4428 - 3268
ii. 52338 - 12558

5. Tukarkan nombor heksadesimal berikut kepada nombor desimal.
i. 35616
ii. 2AF16

6. Tukarkan nombor desimal berikut kepada nombor heksadesimal.
i. 42310
ii. 21410

7. Dapatkan hasil jumlah bagi nombor heksadesimal berikut.
i. 4A716 + 5B216
ii. 10BB16 + 77916

8. Dapatkan hasil tolak nombor heksadesimal berikut:
i. 79C16 - 1A816
ii. FFE16 - 2C316

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 10

MAKLUM BALAS 1a

1. i. 25010
ii. 20.7510

2. i. 4128
ii. 267.327028

3. i. 10148
ii. 3438

4. i. 1148
ii. 37568

5. i. 85410
ii. 68710

6. i. 1A716
ii. D616

7. i. A5916
ii. 183416

8. i. 5F416
ii. D3B16

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 11

INPUT

1.5 SISTEM NOMBOR BINARI
Angka dasar ialah: 2
Angka-angka asas ialah: 0 dan 1

1012

1.5.1 Perjumlahan
Pada umumnya, langkah percampuran nombor binari adalah sama. Tetapi oleh
kerana hanya terdapat 2 angka asas maka hanya terdapat 4 keadaan sahaja
yang wujud dalam proses percampuran.
a) 0 + 0 = 0
b) 0 + 1 = 1
c) 1 + 0 = 1
d) 1 + 1 = 0 bawa 1
Contoh 1:
1 1 0 1 12 + 1 0 0 0 12 = 1011002

1 1 0 1 12
+ 1 0 0 0 12

1 0 1 1 0 02

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 12

Contoh 2:
101112 + 1112 = 11110 2

1 0 1 1 12
+ 1 1 12

1 1 1 1 02

1.5.2 Pengurangan

Kaedah untuk membuat pengurangan ini sama dengan pengurangan desimal.
Walau bagaimanapun peraturan di bawah mestilah diikuti untuk membuat
proses pengurangan.

a) 0 - 0 = 0
b) 0 - 1 = 1 pinjam 1
c) 1 - 0 = 1
d) 1 - 1 = 0

Proses peminjam dalam nombor desimal bermaksud mencampurkan 2 (10 2)
kepada bahagian yang memerlukan pinjaman.

Contoh 1: 1001 2 - 10 2 = 111 2
Contoh 2:
1 0 0 12
- 1 02

1 1 12

101011 2 - 1111 2 = 11100 2

1 0 1 0 1 12
- 1 1 1 12

1 1 1 0 02

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 13

1.5.3 Penukaran Nombor Binari Kepada Nombor Desimal Dan Sebaliknya.

a) Untuk menukar nombor binari kepada nombor desimal, tiap-tiap
nombor binari perlu di darabkan. Jumlah percampuran tersebut
merupakan nombor desimal.

Contoh 1:

10112 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)
= 8+0+2+1
= 1110

Contoh 2:

1001.1012 = (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
+ (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3)
= 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125
= 9.62510

b) Untuk menukar nombor desimal kepada binari ialah dengan
membahagikan nombor desimal tersebut dengan angka dasar binari.

Contoh :

2510 N2 baki 1
baki 0
2 25 baki 0
2 12 baki 1
2 6 baki 1
2 3
2 1
0

2510 = 110012

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 14

1.5.4 Penukaran Nombor Binari Kepada Nombor Oktal Dan Sebaliknya.

a. Menukar nombor binari kepada nombor oktal.

Untuk menukar nombor binari kepada nombor oktal adalah dengan
membahagi nombor binari tersebut kepada 3 bit bermula dari sebelah kanan
(Less Significant Bit, LSB – bahagian yang paling kecil). Bagi pembahagian
yang kurang dari 3 bit tambahkan angka/digit ‘0’ didepannya iaitu di Bahagian
paling besar Most Signicant Bit, MSB.

Contoh 1:

1100101 2 N8

Cara pembahagian 3 bit

MSB LSB

001 100 101

digit yang ditambah

001 100 101
1 45

1100101 2 = 1458

Contoh 2:

100111011 2 N8

100 111 011
473

100111011 2 = 4738

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 15

b. Menukar Nombor Oktal Kepada Nombor Binari.

Penukaran daripada nombor oktal kepada nombor binari dilakukan dengan
menukar setiap digit oktal kepada nilai 3 bit binarinya.

Contoh 1:

458 N2 = 1001012

45
100 101
MSB LSB

Contoh 2: 2158 N2 = 10011012
Contoh 3:
215

010 001 101

MSB LSB

101638 N2 = 10000011100112

10163

001 000 001 110 011

MSB LSB

1.5.5 Penukaran Nombor Binari Kepada Nombor Heksadesimal.

i. Menukar Nombor Binari Kepada Nombor Heksadesimal.

Bahagikan nombor binari tersebut kepada 4 bit bermula dari LSB. Sekiranya
bit berikut tidak cukup, maka digit ‘0’ perlulah ditambah.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 16

Contoh 1:

1012 N16 = 510

0101

5

* Nota:

Nombor heksadesimal mengandungi 4 bit 16 digit, sekiranya nombor binari yang diberi tidak
mencapai 4 bit maka logik ‘0’ boleh ditambah pada bahagian MSB.

Contoh 2:

111010012 N16 = E916

1110 1001
14 9

E9 N16 = 2D3C16
MSB LSB

Contoh 3:
00101101001111002

0010 1101 0011 1100
2 13 3 12

2 D3 C

MSB LSB

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 17

ii. Menukar Nombor Heksadesimal Kepada Nombor Binari.

Menukar nombor heksadesimal kepada nombor binari adalah sama dengan
menukar nombor oktal dengan nombor binari. Setiap nombor heksadesimal
mesti ditukar dengan 4 bit nombor binari.

Contoh 1:

816 N2 = 10002

8
1000

MSB LSB

Contoh 2:

3A16 N2 = 1110102

3 A
0011 1010

MSB LSB

Contoh 3:

CDE16 N2 = 1100110111102

C D E
1100 11001 1110

MSB LSB

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 18

AKTIVITI 1b

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.

1. Tukarkan nombor binari ini kepada nombor desimal.
a) 101102
b) 100011012

2. Tukar nilai-nilai desimal berikut kepada binari.
a) 37
b) 189
c) 2313

3. Tukar nombor 11010111.110 kepada sistem nombor berikut :
a) Desimal
b) Oktal
c) Heksadesimal

4. Selesaikan penukaran nombor-nombor berikut :
a) 10111.1102 kepada nombor oktal dan heksadesimal.
b) 2AC5.D16 kepada nombor desimal dan binari.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 19

MAKLUM BALAS 1b

1. a) 22
b) 141

2. a) 100101
b) 10111101

3. a) 215.75
b) 327.68
c) D7.C16

4. a) 27.68
17.C16

b) 10949.812510
0010101011000101.11012

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 20

INPUT

1.6 SISTEM PELENGKAP-1 DAN PELENGKAP –2
a) Pelengkap –1
Pelengkap –1 digunakan dalam nombor binari. Ianya diperolehi dengan cara
menukarkan 0 ke 1 dan 1 ke 0. Nombor yang ditukarkan hanyalah nombor
negatif sahaja. Nombor positif tidak perlu di tukarkan. Disamping itu nombor
yang diberi selain daripada binari perlu ditukar kepada bentuk binari terlebih
dahulu.

Contoh 1:
Tukarkan 10011001 2 kepada bentuk pelengkap –1.
1 0 0 1 1 0 0 1 dalam bentuk pelengkap –1 ialah
0 1 1 0 0 1 1 0 dimana 0  1 dan 1  0.

Contoh 2:
Tukarkan 27 10 kepada pelengkap –1.

a) Tukarkan 27 10 kepada bentuk binari.
b) Nombor binari kemudian di tukar dari 0 ke 1 dan 1 ke 0.

Penyelesaian :

a) 2 27
2 13 baki 1
2 6 baki 1
2 3 baki 0 = 110112
2 1 baki 1
0 baki 1

b) 1 1 0 1 1 ditukarkan kepada 0 0 1 0 02

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 21

b) Pelengkap –2

Pelengkap –2 = pelengkap-1 +1

Dalam sistem ini, nombor negatif yang diberi boleh diperolehi dengan menukar
nombor negatif tersebut kepada pelengkap –1 dan kemudian dicampur dengan 1.
Untuk menukar sesuatu nombor kepada pelengkap –2, langkah-langkah berikut
perlu dilaksanakan:

i. Nombor yang diberi mestilah ditukarkan kepada nombor binari.
ii. Pada setiap nombor binari yang negatif, ianya mesti ditukarkan seperti mana

menukarkan nombor negatif dalam pelengkap –1. (Tukarkan 0 kepada 1 dan
1 kepada 0).
iii. Setelah (ii) dilaksanakan, campurkan nombor tersebut dengan 1.

Contoh 1:
Tukarkan 10011001 2 kepada bentuk pelengkap –2.

a) Tukarkan ke pelengkap-1
1 0 0 1 1 0 0 1 dalam bentuk pelengkap –1 ialah
0 1 1 0 0 1 1 0 dimana 0  1 dan 1  0.

b) Tukarkan ke pelengkap-2
01100110 ditambah dengan 1 dibahagian LSB menjadi
011001112.

Contoh 2:
Tukarkan 27 10 kepada pelengkap –2.

a) Tukarkan 27 10 kepada bentuk binari.

2 27
2 13 baki 1
2 6 baki 1
2 3 baki 0 = 110112
2 1 baki 1

0 baki 1

b) Nombor binari kemudian di tukar dari 0 ke 1 dan 1 ke 0.
1 1 0 1 1 ditukarkan kepada 0 0 1 0 02.

c) 00100 ditambah dengan 1 dibahagian LSB menjadi 001012.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 22

1.6.1 Perjumlahan Bagi Sistem Pelengkap –1 Dan Pelengkap –2.

a) Perjumlahan Bagi Sistem Pelengkap-1.

Contoh 1:

Selesaikan perjumlahan dibawah menggunakan pelengkap-1.
810 + (-310)

1000 8 ditukar kepada nombor binari
+ 1100 -3 ditukar kepada pelengkap-1
10100
tambah pembawa pada LSB
1
0101

Contoh 2:

Selesaikan perjumlahan dibawah menggunakan pelengkap-1.
510 + (-210)

0101 -5 ditukarkan kepada nombor binari
+ 1101 -2 ditukarkan kepada pelengkap-1
10010
tambah pembawa pada LSB
1
0011

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 23

b) Perjumlahan Bagi Sistem Pelengkap –2.

Contoh 1:

Selesaikan perjumlahan dibawah menggunakan pelengkap-2.
810 + (-310)

1100 -3 ditukar kepada pelengkap-1
+1
-3 ditukar kepada pelengkap-2
1101 8 ditukar kepada nombor binari
+ 1000
10101

* Pembawa diabaikan dengan ini hasilnya ialah 0101

Contoh 2:

Selesaikan perjumlahan dibawah menggunakan pelengkap-2.
-810 + 310

0111 -8 ditukar kepada pelengkap-1
+1
-8 ditukar kepada pelengkap-2
1000 3 ditukar kepada nombor binari
+ 0011 hasil tambah = -5
bit tanda negatif
1011

 Di sini hasil tambahnya mempunyai bit tanda 1, menunjukkan ia adalah

nombor negatif. Oleh kerana hasil tambah ini negatif, ia berada didalam

bentuk pelengkap-2, jadi 3 bit yang terakhir 011, sebenarnya

menggambarkan pelengkap-2 kepada hasil tambah. Untuk mencari
magnitud sebenar kepada hasil tambah ini kita mesti melengkap –2kan

1011, hasilnya ialah 0101 = +5 . Oleh yang demikian 1011
menggambarkan –5.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 24

1.6.2 Pengurangan Bagi Sistem Pelengkap-1 Dan Pelengkap-2

a) Pengurangan Bagi Sistem Pelengkap-1

i. Hanya nombor binari yang mempunyai tanda (–ve) sahaja ditukarkan
kepada pelengkap-1. Sekiranya nombor tersebut nombor desimal, ia
perlu ditukarkan kepada nombor binari terlebih dahulu.

ii. Nombor negatif yang telah ditukarkan kepada bentuk pelengkap-1
sebenarnya ditukarkan kepada bentuk positif. Oleh itu proses
penolakan kini menjadi proses penambahan.

iii. Sekiranya semasa proses pencampuran dibuat terdapat bit limpahan
pada bit MSB, bit tersebut perlulah di bawa kepada LSB dan
dicampurkan dengan nombor tersebut.

Contoh 1:

Selesaikan persamaan dibawah dengan menggunakan
sistem pelengkap 1:

2510 - 1310

Penyelesaian :

i. Tukarkan 2510 dan -1310 kepada nombor binari

2 25 2 13
2 12 baki 1 2 6 baki 1
2 6 baki 0 2 3 baki 0
2 3 baki 0 2 1 baki 1
2 1 baki 1 2 0 baki 1
2 0 baki 1 1310 = 11012
2510 = 110012

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 25

ii. 1310 = 011012 tukar kepada pelengkap –1 = 10010

11001 25 tukar kepada nombor binari

+ 10010 -13 tukar kepada pelengkap-1

101011

+1 pembawa di tambahkan pada LSB

01100 hasil =12

b) Pengurangan Bagi Sistem Pelengkap-2

Pengurangan bagi sistem pelengkap –2 = sistem pelengkap-1 + 1

Dalam sistem ini, nombor negatif yang diberi boleh diperolehi dengan
menukarkan nombor negatif tersebut kepada pelengkap-1 dan kemudian
dicampurkan dengan 1. Untuk menukar sesuatu nombor kepada pelengkap –2,
langkah-langkah berikut perlu dilaksanakan.

i) Nombor yang diberi mestilah ditukarkan kepada nombor binari.
ii) Pada tiap-tiap nombor binari yang negatif tukarkan ianya sama seperti

menukarkan nombor negatif dalam pelengkap-1 ( tukarkan 0 kepada 1
dan 1 kepada 0).
iii) Setelah (ii) dilaksanakan, campurkan nombor tersebut dengan 1.

Contoh 1:
Selesaikan pengurangan berikut dengan menggunakan sistem
pelengkap-2.
2510 - 1310

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 26

Penyelesaian :

i. Tukarkan 2510 dan -1310 kepada nombor binari

2510 = 110012 dan 1310 = 11012

ii. Tukarkan –13 kepada pelengkap-2

-1310 = 011012 tukar kepada pelengkap –1 = 10010
10010 tukar kepada pelengkap-2 = 10011

iii. Selesaikan 25 –13 dalam pelengkap-2

11001 25 tukar kepada nombor binari

+ 10011 -13 tukar kepada pelengkap-2

101100 hasil =12

pembawa di abaikan

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 27

AKTIVITI 1c

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.
1. Tukarkan nombor berikut kepada pelengkap –1 dan pelengkap –2

i. -101110012
ii. -5768
iii. -124516
iv. -4510
2. Laksanakan arithmatik yang berikut dengan menggunakan pelengkap –2.
i. FABC16 - 23516
ii. 45778 - 32538
iii. 101110 - 56910
iv. 428 - 158

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 28

MAKLUM BALAS 1c

1. i. Pelengkap –1 = 01000110
Pelengkap –2 = 01000111

ii. Pelengkap –1 = 010000001
Pelengkap –2 = 010000010

iii. Pelengkap –1 = 0110110111010
Pelengkap –2 = 0110110111011

iv. Pelengkap –1 = 010010
Pelengkap –2 = 010011

2. i. 1 1111 1000 1000 0111
ii. 001 011 010 100
iii. 0110111010
iv. 010101

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 29

INPUT

1.7 KOD – KOD NOMBOR

Kod nombor yang kita akan sentuh dalam unit ini ialah terbahagi kepada dua iaitu
Kod Perduaan Berpemberat dan Kod ASCII.

3.4.1 Kod Perduaan Berpemberat

 Kod Binari Berpemberat terdapat dalam berbagai jenis. Biasanya dalam
bentuk BCD (Binary Coded Decimal - Binari Terkod Perpuluhan).

 Terdapat banyak jenis kod BCD diantaranya ialah BCD 8421, 2421, 3321,
5421, 5311, 4221, dan sebagainya.

 Tetapi yang paling sering digunakan ialah BCD 8421 dan BCD 2421.
 Untuk semua jenis kod BCD, nombor desimal yang paling besar yang

boleh diwakilkan untuk sesuatu nibble (kumpulan 4 bit) ialah 9. Nombor
yang lebih besar dari 9 mestilah diwakilkan dengan 2 nibble. Jadual di
bawah menunjukkan kod BCD 8421, 2421 dan 5211.

Contoh:

10 ditulis 0001 0000
11 ditulis 0001 0001
12 ditulis 0001 0010

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 30

Kod BCD Berpemberat

Desimal 8 421 2421 5211
0000 0000 0000
0 0001 0001 0001
1 0010 0010 0011
2 0011 0011 0101
3 0100 0100 0111
4 0101 1011 1000
5 0110 1100 1010
6 0111 1101 1100
7 1000 1110 1110
8 1001 1111 1111
9

Jadual 1.1 Kod BCD Berpemberat

1.7.1 Kod BCD 8421
 Daripada kod yang diberi (8421) pemberat setiap nibble mestilah
mengikut turutan 8, 4, 2 dan 1.
 Untuk sistem kod BCD 8421, nombor desimal yang diberi mestilah
ditukarkan kepada bentuk binari yang setara.
 Oleh kerana di dalam nombor desimal digit yang terbesar ialah 9 maka 4
bit diperlukan untuk mewakilkannya dalam bentuk binari yang setara.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 31

1.7.2 Menukar Kod BCD 8421 kepada nombor binari dan sebaliknya
 Di dalam kod BCD 8421 terdapat 6 nibble yang tidak di benarkan, nibble
tersebut ialah 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 dan 1111.
 Kebaikan BCD ialah mudah untuk menukarkan daripada nombor desimal
ke BCD.
 Keburukannya pula operasi arithmetik terlalu kompleks dan panjang. Ini
menjadikan proses pengurangan kurang cekap serta mengambil masa yang
panjang.

Menukarkan Kod BCD 8421 Kepada Nombor Binari.

Contoh:

Tukarkan nombor 1001 0110BCD 8421 kepada nombor binari.

i) Kod BCD 8421 ditukarkan kepada nombor desimal.

1001 0110

96

ii) Nombor desimal ditukarkan kepada nombor binari.

2 96
2 48 baki 0
2 24 baki 0
2 12 baki 0
2 6 baki 0
2 3 baki 0
2 1 baki 1

0 baki 1

1001 0110BCD 8421 = 11000002

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 32

Menukarkan Nombor Binari Kepada Kod BCD 8421.

Contoh:
Tukarkan 10010102 kepada kod BCD 8421.

i) Nombor binari ditukarkan kepada nombor desimal.

10010102 = (1 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) +
(0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)

= 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0
= 7410

ii) Nombor desimal ditukarkan kepada kod BCD 8421.

7 4
 
0111 0100

10010102 = 0111 0100BCD 8421

1.7.3 Mengenalpasti dan menggunakan kod ASCII
 Kod ini digunakan secara meluas di dalam sistem komputer.
 Ia digunakan di hampir kesemua mikro komputer dan kerangka utama
(mainframe).
 Kod ini mewakili nombor, huruf dan simbol.
 Kod ini menggunakan 7 bit dan berkeupayaan untuk mewakili 128
nombor, huruf atau simbol.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 33

1.7.4 Menggunakan jadual kod ASCII

X3X2X1 X6X5X4

X0 010 011 100 101 110 111

0000 SP 0 @ P p

0001 ! 1 AQ a q

0010 “ 2 BR b r

0011 # 3 C S c s

0100 $ 4 D T d t

0101 % 5 E U e u

0110 & 6 FV f v

0111 ‘ 7 GW g w

1000 ( 8 HX h x

1001 ) 9 I Y i y

1010 * : J Z j z

1011 + ; K k

1100 , < L l

1101 - = M m

1110 . > N n

1111 / ?O o

Jadual 1.2 Kod ASCII

 Jadual 2 merupakan jadual kod ASCII yang telah dipermudahkan.
 Dapat diperhatikan bahawa huruf A diwakili oleh 100 00012 atau 41 di

dalam nombor heksadesimal.

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 34

1.7.5 Menukarkan data / maklumat kepada kod ASCII
 Kod ASCII digunakan untuk pemindahan maklumat angka abjad antara
komputer dengan peranti masukan / keluaran seperti pangkalan video dan
pencetak. Komputer juga menggunakannya secara dalaman untuk
menyimpan maklumat yang ditaip oleh pengendali pada papan kekunci
komputer.

Contoh:

Seorang pengendali menaip dalam atur cara BASIC pada papan kekunci
mikro-komputer tertentu. Komputer itu menukar setiap kunci ke dalam
kod ASCII dan menyimpan kod itu dalam ingatan. Tentukan kod-kod
yang akan dimasukkan kedalam ingatan bila pengendali menaip dalam
ayat BASIC berikut :

GOTO 25
Cari setiap aksara (termasuk ruang) dalam jadual dan catatkan kod
ASCIInya.

G 1000111
O 1001111
T 1010100
O 1001111
(ruang) 0100000
2 0110010
5 0110101

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 35

PENILAIAN KENDIRI

Anda telah menghampiri kejayaan . Sila cuba semua soalan dalam penilaian
kendiri. Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.
Selamat mencuba semoga berjaya !!!!

SOALAN 1
Selesaikan pengiraan berikut :

i) 101100102 + 001101002
ii) 4278 - 3348
iii) 111010 2 - 1011012
iv) 765 8 - 5678
v) 3AC16 - 4FF16
vi) ABC16 - 8C916

SOALAN 2
Tukarkan nombor 623.778 kepada sistem nombor berikut:

i) Desimal
ii) Binari
iii) Heksadesimal

SOALAN 3
Tukarkan nombor binari berikut kepada nombor desimal.

i) 101110.01012
ii) 1110101.1102

SOALAN 4
Selesaikan penukaran sistem nombor yang berikut.

i) 225.22510 kepada nombor binari
ii) 623.778 kepada nombor heksadesimal
iii) BD5616 kepada nombor desimal
iv) 5678 kepada nombor binari
v) 4758 kepada nombor decimal

ASAS SISTEM NOMBOR & SISTEM KOD 36

BAB 2

GET LOGIK ASAS

OBJEKTIF

Objektif am : Mempelajari dan memahami operasi Boolean, get-get logik
dan jadual kebenaran

Objektif Khusus : Di akhir unit ini anda akan dapat :-

 Mengenalpasti simbol-simbol, operasi-operasi dan kegunaan-kegunaan
get-get logik.

 Melukis dan mengenali simbol-simbol untuk get-get logik
 Memudahkan persamaan Boolean yang rumit dengan menggunakan

Teorem De Morgan
 Menerangkan kombinasi litar Logik
 Melukis litar logik dari ungkapan logik
 Meminimakan ungkapan litar logik menggunakan Algebra Boolean

dan Peta Karnaugh

GET LOGIK ASAS 37

INPUT

2.1 PENGENALAN
Nombor-nombor binari yang terdiri daripada 0 dan 1 boleh diwakili oleh suis. Ini
disebabkan setiap suis hanya mempunyai dua keadaan iaitu buka atau tutup yang
boleh mewakili 0 atau 1. Dalam bidang elektronik digital ianya dikenali sebagai
“Get”.

Dalam unit ini, kita akan belajar tentang get logik, yang merupakan litar logik yang
paling asas. Get merupakan suis yang membenarkan atau menyekat laluan isyarat.

Get dibuat daripada transistor.

Terdapat berbagai jenis get yang digunakan di dalam litar logik.
Dalam kesemua kerja kita seterusnya, kita akan menggunakan tanda-tanda huruf
untuk mewakili pemboleh ubah logik.

Contoh :

A boleh mewakili masukan atau keluaran litar digit tertentu, dan pada sebarang
masa, kita mesti mempunyai sama ada A = 0 atau A = 1: jika bukan 0, ia
bersamaan dengan 1, dan begitulah sebaliknya.

GET LOGIK ASAS 38

Dalam algebra Boolean terdapat hanya tiga kendalian asas :
1. Penambahan logik, juga dipanggil penambahan OR atau kendalian OR.
Simbol yang biasa untuk kendalian ini ialah tanda campur (+).
2. Pendaraban logik, juga dipanggil pendaraban AND atau kendalian AND.
Simbol yang biasa untuk kendalian ini ialah tanda darab (.).
3. Pemelengkapan atau penyongsangan logik, juga dipanggil kendalian
INVERTER / NOT. Simbol yang biasa untuk kendalian ini ialah tanda bar( ).

2.2 JADUAL KEBENARAN
 Kebanyakan litar logik mempunyai lebih daripada satu masukan dan mempunyai

hanya satu keluaran.
 Jadual kebenaran menunjukkan bagaimana keluaran litar logik menyambut pelbagai

gabungan aras logik yang berbagai pada masukan tersebut.
 Dalam setiap jadual kebenaran, gabungan aras logik 0 dan 1 yang mungkin untuk

masukan (A,B,C,D) disenaraikan di sebelah kiri, dan paduan aras logik untuk
keluaran Y disenaraikan di sebelah kanan.

2.3 GET LOGIK

2.3.1 Get NOT (INVERTER)

masukan keluaran

AY

Kehadiran bulatan kecil
sentiasa melambangkan
penyongsangan
Rajah 2.1 Simbol get NOT

GET LOGIK ASAS 39

 Get NOT mempunyai satu masukan dan satu keluaran sahaja.
 Ia berfungsi untuk membalikkan masukan.
 Get NOT juga dirujuk sebagai penyongsangan atau pemelengkapan.
 Kendalian get NOT boleh dirujuk kepada Jadual 2.1 jadual kebenaran.

Sekiranya masukan ialah 0 keluarannya adalah 1. Sebaliknya sekiranya
masukan ialah 1 keluarannya adalah 0.
 Merujuk kepada ungkapan logik/Boolean get NOT, tanda bar di atas
melambangkan kendalian NOT.
 Rajah 2.1 menunjukkan simbol untuk litar NOT, yang biasa dipanggil
PENYONGSANG.

Masukan Keluaran
A Y
0 1
1 0

Jadual 2.1 Jadual kebenaran get NOT

 Ungkapan logik/Boolean bagi get NOT

Y A

GET LOGIK ASAS 40

2.3.2 Get AND Y

A
B

Rajah 2.2 Simbol get AND dua masukan

 Get AND adalah get yang mempunyai sekurang-kurangnya dua masukan dan
hanya terdapat satu keluaran sahaja.

 Simbol get AND dua masukan ditunjukkan dalam Rajah 2.2. Ia akan
memberikan keluaran berlogik 1 sekiranya kesemua masukan adalah berlogik
1 dan ia akan memberikan keluaran berlogik 0 sekiranya terdapat salah satu
atau kesemua masukan adalah berlogik 0.

 Ini semua di senaraikan didalam jadual kebenaran seperti Jadual 2.2.
 Ungkapan Y = A .B dibaca “Y sama dengan A dan B”. Tanda 

melambangkan kendalian Boolean bagi pendaraban AND.

Masukan Keluaran
AB Y
00 0
01 0
10 0
11 1

Jadual 2.2 Jadual kebenaran get AND dua masukan

GET LOGIK ASAS 41

 Ungkapan logik get AND dua masukan

Y = A.B

2.3.3 Get OR Y

A
B

Rajah 2.3 Simbol get OR dua masukan

 Get OR adalah get yang mempunyai sekurang-kurangnya dua masukan dan
hanya terdapat satu keluaran sahaja.

 Rajah 2.3 menunjukkan simbol untuk get OR dua masukan. Ia akan
memberikan keluaran berlogik 0 sekiranya kesemua masukan adalah berlogik
0. Ia akan memberikan keluaran berlogik 1 sekiranya kesemua masukan atau
salah satu masukan berlogik 1 seperti yang ditakrifkan oleh jadual kebenaran
dalam Jadual 2.3.

 Ungkapan Y = A + B boleh dibaca sebagai “Y sama dengan A campur B”
atau sebagai “Y = sama dengan A ATAU B”. Dalam kenyataan ini, tanda
+ tidak melambangkan penambahan biasa, ia menunjukkan kendalian NOR.

Masukan Keluaran
AB Y
00 0
01 1
10 1
11 1

Jadual 2.3 Jadual kebenaran get OR

GET LOGIK ASAS 42

 Ungkapan Logik/Boolean get OR dua masukan.
Y=A+B

2.3.4 Get NOR

A
BY

Rajah 2.4 Simbol Get NOR
 Get NOR adalah merupakan gabungan daripada get OR dan get NOT.
 Ia berfungsi sebagai get OR yang terbalik.
 Simbol get NOR dua masukan ditunjukkan dalam Rajah 2.4. Ia adalah sama

seperti simbol get OR kecuali ia mempunyai satu bulatan kecil pada bahagian
keluarannya. Bulatan kecil ini melambangkan kendalian penyongsangan.
 Get ini akan memberikan keluaran yang terbalik dari get OR.
 Ia mempunyai sekurang-kurangnya dua masukan dan hanya satu keluaran
sahaja.
 Jadual kebenaran dalam Jadual 2.4 menunjukkan bahawa keluaran get NOR
adalah songsangan keluaran get OR bagi kesemua keadaan masukan.

GET LOGIK ASAS 43

Masukan Keluaran
AB Y
00 1
01 0
10 0
11 0

Jadual 2.4 Jadual kebenaran get NOR dua masukan

 Ungkapan logik get NOR dua masukan

Y  AB

2.3.5 Get NAND

A Y
B

Rajah 2.5 Simbol get NAND dua masukan

 Get NAND adalah cantuman dari get AND dan get NOT.

 Fungsinya adalah untuk menyongsangkan keluaran get AND.

 Ia mengandungi sekurang-kurangnya dua masukan dan hanya satu keluaran

sahaja. Simbol untuk get NAND dua masukan ditunjukkan dalam Rajah 2.5.

Ia adalah sama seperti simbol get AND kecuali untuk bulatan kecil yang

terdapat pada keluarannya. Sekali lagi bulatan ini menandakan kendalian

songsangan.

 Oleh itu, get NAND mengendali seperti get AND yang diikuti oleh satu

Penyongsang.

GET LOGIK ASAS 44