Sistem Digital Sijil Teknologi Elektrik e978-967-14763-3-8

 Jadual kebenaran dalam Jadual 2.5, menunjukkan bahawa keluaran get
NAND adalah songsangan kepada keluaran get AND bagi kesemua syarat
masukan yang mungkin.

Masukan Keluaran
AB Y
00 1
01 1
10 1
11 0

Jadual 2.5 Jadual kebenaran get NAND dua masukan

 Ungkapan logik get NAND dua masukan

Y  A.B

2.3.6 Get EXCLUSIVE-OR

A
J

B

Rajah 2.6 Simbol get Exclusive-Or

 Dua litar logik khas yang selalu terdapat dalam sistem digit ialah litar
Exclusive–Or dan Exclusive–Nor.

 Get Exclusive-Or merupakan gabungan dari 3 get asas iaitu get NOT, AND

dan OR.

GET LOGIK ASAS 45

 Get Exclusive-Or di ringkaskan kepada EX-OR.
 Litar EX-OR mempunyai simbolnya sendiri, seperti yang ditunjukkan dalam

Rajah 2.6. EX-OR hanya mempunyai dua masukan.
 Manakala Rajah 2.7 menunjukkan binaan litar logik get tersebut.
 Merujuk kepada jadual kebenaran pada Jadual 2.6, ia akan memberikan

keluaran berlogik 0 sekiranya kedua-dua masukan 0 atau 1. Sebaliknya ia
akan memberikan keluaran berlogik 1 sekiranya masukannya adalah
gabungan 0 dan 1.

A

J

B

Rajah 2.7 Litar logik get Exclusive-Or

Masukan Keluaran
AB J
00 0
01 1
10 1
11 0

Jadual 2.6 Jadual kebenaran get Exclusive-Or

GET LOGIK ASAS 46

 Ungkapan logik/Boolean

J=AB  Ungkapan keluaran bagi simbol
EX-OR
J  AB AB
 Ungkapan keluaran bagi litar logik
EX-OR

2.3.7 Get EXCLUSIVE-NOR

A
J

B

Rajah 2.8 Simbol Get Exclusive-Nor

 Kendalian get Exclusive-Nor (diringkaskan kepada EX-NOR) adalah
berlawanan dengan kendalian get Exclusive-Or.

 Simbol tradisional untuk EX-NOR diperolehi hanya dengan menambah satu
bulatan kecil pada keluaran simbol EX-OR seperti yang ditunjukkan pada
Rajah 2.8.

 Berdasarkan kepada jadual kebenaran EX-NOR pada Jadual 2.7, keluaran
berlogik 1 apabila kedua-dua masukan berada pada aras yang sama iaitu
kedua-dua masukan pada logik 0 (A = B = 0) atau kedua-dua masukan pada
logik 1 (A = B = 1).

GET LOGIK ASAS 47

A

B
J

Rajah 2.9 Litar logik Get Exclusive-Nor

Masukan Keluaran
AB J
00 1
01 0
10 0
11 1

Jadual 2.7 Jadual kebenaran Get Exclusive-Nor

 Ungkapan logik/ Boolean

J  AB  Ungkapan keluaran bagi simbol
J  AB  AB EX-NOR

 Ungkapan keluaran bagi litar
logik EX-NOR

GET LOGIK ASAS 48

AKTIVITI 2a

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA !!
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.

1. Lukiskan simbol get OR dua masukan.
2. Lukiskan symbol get NAND dua masukan.
3. Lukiskan simbol get Exclusive-Or.
4. Senaraikan semua jenis get-get logik.
5. Berikan ungkapan logik/Booelan bagi get- get dibawah :
i. AND dua masukan
ii. NOR dua masukan
iii. Exclusive-Nor
6. Bina jadual kebenaran bagi get-get tersebut :
i. NOT
ii. OR dua masukan
iii. Exclusive-Or

GET LOGIK ASAS 49

INPUT

2.4 TEOREM DE MORGAN
 Dua daripada teorem algebra Boolean yang penting telah disumbangkan oleh ahli

ilmu matematik yang terkenal bernama De Morgan.
 Teorem De Morgan berguna dalam memudahkan ungkapan hasil darab atau hasil

tambah pemboleh ubah yang disongsangkan.
 Kedua-dua teorem tersebut ialah :

a) A B  A  B
b) A  B  A . B
Contoh 1:
i) Permudahkan ungkapan Z = ( A  C ) . ( B  D )

Penyelesaian:

Z = ( AC).(BD)
= ( AC )( BD)
= ( A.C ) ( B.D)
= AC  B D

GET LOGIK ASAS 50

Contoh 2 :
ii) Permudahkan ungkapan dibawah:
Z = A B.C
Penyelesaian:
Z = A B.C
= A.( B.C )
= A.( B C )
= A.( BC )

GET LOGIK ASAS 51

AKTIVITI 2b

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA!!
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.

1. Permudahkan ungkapan berikut dengan menggunakan Teorem De Morgan:
i. Z  (A B  C ) D  E
ii. Z  A B ( C  D )

GET LOGIK ASAS 52

INPUT

2.5 KOMBINASI LITAR LOGIK

2.5.1 Pengenalan
 Get logik adalah merupakan litar logik yang paling asas.
 Get logik boleh digabungkan untuk menghasilkan litar logik. Litar berkombinasi

boleh dibina menggunakan get AND, OR dan NOT.
 Daripada litar logik ini, ungkapan logik boleh diperolehi. Di samping itu, litar ini

boleh digambarkan dan dianalisis dengan menggunakan Algebra Boolean.
 Apabila ungkapan bagi sesuatu litar logik diperolehi, kita mungkin dapat

mengurangkannya kepada bentuk yang lebih mudah yang mengandungi kurang
sebutan dalam sesuatu ungkapan atau pemboleh ubah.
 Dua kaedah akan digunakan untuk memudahkan litar logik iaitu :-
1. Algebra Boolean
2. Peta Karnaugh

2.5.2 Membina Litar Kombinasi Menggunakan Get AND, OR dan NOT

A Z
B

C
Rajah 6.1

Rajah 2.10 Litar kombinasi menggunakan get AND, OR dan NOT.

GET LOGIK ASAS 53

 Daripada Rajah 2.10, kita boleh membina litar kombinasi menggunakan get asas
iaitu Get NOT, get AND dan get OR .

 Dengan menggunakan ungkapan Boolean untuk setiap get, kita boleh tentukan
ungkapan untuk keluaran tersebut dengan mudah.

 Ungkapan keluaran get AND ditulis A.B. Keluaran AND ini disambung sebagai
masukan kepada get OR bersama dengan satu lagi masukan, C . Oleh yang
demikian, kita boleh ungkapkan keluaran OR sebagai Z  A.B  C . Ungkapan akhir
ini boleh juga ditulis sebagai Z  C  A.B , kerana ia tidak mementingkan mana satu
sebutan hasil tambah OR yang harus ditulis dahulu.

 Rajah 2.11 menunjukkan dua lagi contoh yang harus diteliti dengan hati-hati.
 Perhatikan, terutamanya pada penggunaan dua set kurungan yang berasingan dalam

Rajah 2.11(b), yang mana pemboleh ubah masukan A disambung sebagai masukan
kepada dua get yang berlainan.

A A ABC Z = ABC (A + D)
B

C A+D

D A+D
(a)

A+B D+(A+B).C

A (A+B)C (A+B).C

B Z = [D+(A+B)C].E

CD

E
(b)

Rajah 2.11 Litar logik dengan ungkapan Booleannya.

GET LOGIK ASAS 54

2.5.3 Menulis Ungkapan Logik dari Litar Logik

 Untuk mendapatkan ungkapan logik dari litar logik, kita hendaklah menggunakan
ungkapan Boolean untuk setiap get.

 Sebagai contoh lihat pada Rajah 2.12. Ungkapan untuk keluaran get OR adalah A +
B. Keluaran ini bertindak sebagai masukan kepada get AND bersama dengan satu
masukan lain, C. Oleh yang demikian, kita ungkapkan keluaran get AND sebagai Z
= (A + B) . C.

 Perhatikan bahawa penggunaan kurungan disini untuk menunjukkan A dan B di OR
kan dahulu, sebelum hasil tambah OR di AND kan dengan C. Tanpa kurungan,
tafsiran tadi sudah menjadi tidak benar, kerana A+ B .C bermaksud A di OR kan
dengan hasil darab B.C .

A A+B Z=(A+B).C
B

C

Rajah 2.12 Litar logik dengan ungkapannya memerlukan kurungan.

 Perhatikan perbezaan diantara Rajah 2.13(a) dan Rajah 2.13(b).
 Dalam Rajah 2.13(b), keluaran get OR adalah sama dengan A + B dan disuap

melalui satu INVERTER.
 Dengan itu keluaran INVERTER ini adalah sama dengan (A  B ) , kerana ia

menyongsang ungkapan masukan yang lengkap.
 Perhatikan yang tanda bar meliputi kesemua ungkapan (A + B).

GET LOGIK ASAS 55

 Ini penting kerana ungkapan (A  B ) dan (A  B ) adalah tidak sama. Ungkapan
(A  B ) bermaksud A di OR kan dengan B dan kemudian hasil tambah OR nya
disongsangkan, sedangkan ungkapan (A  B ) menunjukkan yang A disongsangkan
dan seterusnya hasilnya di OR kan bersama.

A Z=A+B A+B Z=A+B
A (b)

B B

(a)

Rajah 2.13 Litar-litar yang menggunakan INVERTER

2.5.4 Membina Litar Logik dari Ungkapan
 Jika kendalian sesuatu litar itu ditakrifkan oleh ungkapan Boolean, satu gambarajah

litar logik boleh dilaksanakan terus daripada ungkapan tersebut.
 Sebagai contoh, jika kita memerlukan litar yang ditakrifkan oleh Z = A.B.C, kita

dengan serta-merta akan tahu bahawa apa yang diperlukan ialah get AND tiga-
masukan. Jika kita memerlukan litar yang ditakrifkan oleh Z  A  B , kita akan
gunakan get OR dua-masukan dengan satu INVERTER pada salah satu daripada
masukan get tersebut. Alasan yang digunakan untuk kes yang mudah ini boleh
diperluaskan kepada litar yang lebih kompleks.

GET LOGIK ASAS 56

Contoh 1:
Lukiskan litar logik untuk ungkapan berikut :

F  (A  B)(B  C )

Penyelesaian: Z = (A + B)(B + C)
Langkah a:
A+B Z = (A + B)(B + C)
A+ B B+C
B+C

Langkah b:

A
B

C

Langkah c: A+B Z = ( A + B )( B + C)
B+C
A
B

C

Rajah 2.14 Membina litar logik daripada ungkapan Boolean.

GET LOGIK ASAS 57

AKTIVITI 2c

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA !!
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.

1. Lukiskan rajah litar logik bagi persamaan Boolean dibawah tanpa
mempermudahkannya :
i. Z  A BC  A  B  C  D
ii. Z  A (( A  B )  C D )  A B  ( C  D )

2. Tuliskan ungkapan Boolean untuk keluaran X dalam Rajah 2.15 dibawah.
Tentukan nilai X untuk kesemua syarat masukan yang mungkin dan
senaraikannya dalam satu jadual kebenaran.

A
BX
C

RaRjAaJhAH2.61.65 Litar Logik

GET LOGIK ASAS 58

MAKLUMBALAS 2c

Soalan 1. i. Z  ABC  A  B  C  D

A

B
C
D

ii.

A
B

C
D

Z  A(( A  B)  CD)  AB  (C  D)

Soalan 2. X  (A  B) . BC

ABC X
000 0
001 0
010 0
011 0
100 0
101 0
110 0
111 1

Jadual kebenaran X  (A  B) . BC

GET LOGIK ASAS 59

INPUT

2.6 ALGEBRA BOOLEAN
 Kita telah melihat bagaimana algebra Boolean boleh digunakan untuk menolong
menganalisis litar logik dan mengungkap kendaliannya secara matematik.
 Di dalam algebra Boolean terdapat pelbagai teorem (aturan) atau hukum
Boolean yang boleh menolong kita memudahkan ungkapan dan litar logik.

i. Hukum dengan get AND
a) A.1 = A
b) A.0 = 0
c) A.A = A
d) A . A  0

Contoh :-
a) Permudahkan ungkapan Boolean berikut :

Z = Q.Q.J

Penyelesaian:
Daripada hukum A . A = A, maka
Q.Q = Q
Z = Q.J

GET LOGIK ASAS 60

b) Minimakan ungkapan Boolean berikut :-
Z = J.K. K .L

Penyelesaian:
Daripada hukum A . A = 0, maka
K. K =0

Z = J.K. K .L
Z = J.0.L
Z=0

ii. Hukum dengan get OR
a) A + 1 = 1
b) A + 0 = A
c) A + A = A
d) A + A = 1

Contoh :-
a) Permudahkan ungkapan berikut :

Z=L+M+ M

Penyelesaian: (A + A = 1)
Z=L+1 (A + 1 = 1)
=1

GET LOGIK ASAS 61

b) Permudahkan yang berikut :
Z = JKL + JKL + MN

Penyelesaian: (A + A = A)
JKL + JKL = JKL

Z = JKL + MN

iii. Hukum Pembalikan
a) 0 = 1
b) 1 = 0
Jika A = 0 maka A = 1
Jika A = 1 maka A = 0
c) A = A

iv. Hukum Tukar Tertib
a) A . B = B . A
b) A + B = B + A

Contoh :

a) Permudahkan yang berikut :
Z=A+ B +A

Penyelesaian:

Z=A+ B +A

= A + A + B (hukum tukar tertib)

=A+ B (hukum get OR)

GET LOGIK ASAS 62

b) Permudahkan ungkapan yang berikut :
Z = B  AC A  D

Penyelesaian: ( hukum tukar tertib )
Z = B  AC A  D ( hukum get AND )
Z = B + A AC +D ( hukum get AND )
= B + 0.C + D
= B +0+D
= B+D

v. Hukum Sekutuan
a) ( A . B ) C = A ( B . C ) = A . B . C
b) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C = A + B + C

vi. Hukum Taburan
a) AB + AC = A ( B + C )
b) ( A + B ) ( A + C ) = AA + AB + AC + BC

vii. Hukum Penyerapan
a) A + AB = A
b) A + A B = A + B
c) A + AB = A + B

GET LOGIK ASAS 63

Contoh :
a) Permudahkan ungkapan berikut :

  Z  A  BC  D  E F A  BC  (D  E F)

Penyelesaian:
Anggap X = A + B C dan
Y = D + EF

Z = (X + Y)(X + Y )

= X + YY (hukum taburan )

=X+0 (hukum get AND )

=X

Z = A + BC

b) Buktikan A ( A + B ) = A

Penyelesaian:
A ( A + B ) = AA + AB
= A + AB
= A(1 + B)
=A

GET LOGIK ASAS 64

2.7 PETA KARNAUGH
2.7.1 Pengenalan

 Peta Karnaugh adalah peta yang telah diilhamkan oleh seorang pakar
matematik yang bernama Maurice Karnaugh pada tahun 1953.

 Ia digunakan untuk mempermudahkan sesuatu ungkapan logik atau untuk
menukar jadual kebenaran kepada litar logik sepadannya melalui proses yang
mudah dan teratur.

 Ia disusun sebegitu rupa supaya setiap kotak yang diletakkan bersebelahan
berbeza hanya 1 bit sahaja diantara satu sama lain.

 Bilangan kotak yang diperlukan untuk sesuatu bilangan pembolehubah
berkait dengan 2n. Ini bermaksud sekiranya terdapat 2 pembolehubah maka 4
kotak diperlukan. Sekiranya terdapat 3 pembolehubah 8 kotak diperlukan dan
begitu juga seterusnya.

 Untuk lebih memahami tentang bagaimana pembinaan sesuatu peta
Karnaugh, perhatikan contoh yang berikut:-

Membina peta Karnaugh 2 pembolehubah :-

Contoh 1:
Diberi jadual kebenaran seperti yang ditunjukkan pada Jadual 2.8, buatkan peta
Karnaugh untuk jadual tersebut :-

ABZ
000
011
101
110

Jadual 2.8 Jadual Kebenaran

GET LOGIK ASAS 65

Penyelesaian:

Oleh kerana untuk jadual kebenaran tersebut hanya terdapat 2 angkubah, peta

Karnaugh yang perlu dibina hanya mempunyai 4 kotak sahaja. Setiap kotak

dalam peta Karnaugh adalah mewakili keluaran untuk sesuatu jadual kebenaran.

Untuk petak A B sebenarnya adalah sama dengan masukan 00 di dalam jadual

kebenaran, oleh itu keluaran 0 untuk masukan tersebut perlulah dimasukkan

kedalam petak A B di dalam peta Karnaugh pada Jadual 2.9.

AA

B0 1

B1 0

Jadual 2.9 Peta Karnaugh

Contoh 2 :
Diberi ungkapan logik Z = A B  A B  A B . Buatkan peta Karnaugh untuk
ungkapan logik yang tersebut.

Penyelesaian :
Oleh kerana hanya ungkapan logik sahaja yang diberi, anda dikehendaki
membuat andaian yang berikut:
Untuk ungkapan yang terdapat dalam soalan, katakan A B = 1. Anda perlu
mengisikan logik 1 dalam peta Karnaugh pada Jadual 2.10. Ungkapan yang
tidak terdapat didalam soalan, anda dikehendaki mengisikan logik 0 kedalam
petak tersebut.

GET LOGIK ASAS 66

A A
1
B1 0
B1

Jadual 2.10 Peta Karnaugh bagi ungkapan Z = A B  A B  A B

Membina peta Karnaugh 3 pembolehubah

Contoh 1 :
Binakan peta Karnaugh daripada jadual kebenaran seperti yang ditunjukkan
pada Jadual 2.11 yang berikut :-

ABCZ
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Jadual 2.11 Jadual Kebenaran 3 pembolehubah

GET LOGIK ASAS 67

Penyelesaian :
Daripada jadual kebenaran yang diberi terdapat 3 masukan iaitu A, B dan C.
Oleh itu berdasarkan kepada formula yang telah diberi, anda perlu membina 8
kotak untuk 3 angkubah tersebut. Kotak yang perlu dibina adalah seperti pada
Jadual 2.12, dimana setiap petak adalah mewakili keluaran untuk setiap
masukan jadual kebenaran. Contohnya masukan 000 adalah sama dengan petak
A B C , oleh itu pada petak tersebut mestilah dimasukkan 0. Begitu juga dengan
petak yang lain.

A B A B AB A B

C0 0 0 0
C1 1 1 1

Jadual 2.12 Peta Karnaugh 3 pembolehubah

Contoh 2 : A B C  A BC  A BC  A B C . Binakan peta
Diberi ungkapan logik Z =
Karnaugh bagi ungkapan ini.

Penyelesaian :
Untuk setiap ungkapan logik yang tertera dalam soalan perlu dimasukkan 1 ke
dalam peta Karnaugh dan ungkapan yang tidak tertera dianggapkan sebagai 0.

A B A B AB A B
C1 0 0 1
C1 0 0 1

Jadual 2.13 Peta Karnaugh bagi ungkapan Z = A B C  A BC  A BC  A B C .

GET LOGIK ASAS 68

Meringkaskan ungkapan logik dengan menggunakan peta Karnaugh
 Sepertimana yang telah diterangkan di awal tajuk, kegunaan peta Karnaugh

yang utama adalah untuk meringkaskan ungkapan logik.
 Dalam tajuk ini akan diterangkan tentang meringkaskan ungkapan logik

dengan lebih terperinci.
 Sebelum itu anda perlu memahami 2 proses yang penting untuk

menghasilkan peta Karnaugh iaitu :-
a) Bagaimana untuk menggelung

Ungkapan untuk keluaran Z boleh dimudahkan dengan
menggabungkan dengan teliti kotak-kotak dalam peta Karnaugh yang
mengandungi logik 1. Proses menggabungkan logik 1 ini dipanggil
menggelung.
b) Syarat-syarat untuk menggelung.
Gelung yang hendak dibina mestilah logik 1 bersebelahan diantara satu
sama lain. Ahli didalam gelung tersebut mestilah mengandungi 1, 2, 4,
8 atau 16 ahli. Lagi besar ahli yang terdapat dalam gelung tersebut,
maka ungkapan logik yang terhasil semakin ringkas.

Menggelung kumpulan berdua (berpasang)

 Jadual 2.13 merupakan sebuah peta Karnaugh bagi jadual kebenaran tiga
pemboleh ubah yang tertentu.

 Peta ini mengandungi sepasang logik 1 yang bersebelahan antara satu sama
lain secara mendatar; yang pertama menggambarkan A BC dan yang kedua
menggambarkan A BC .

GET LOGIK ASAS 69

 Perhatikan dalam kedua-dua sebutan ini hanya pemboleh ubah A sahaja yang
muncul dalam bentuk biasa dan pelengkap (B dan C tidak bertukar).

 Kedua-dua sebutan ini boleh digelungkan (digabungkan) untuk memberi
paduan yang menghapuskan pemboleh ubah A kerana ia muncul dalam
kedua-dua bentuk melengkap dan tidak melengkap.

A B A B AB A B
C0 1 1 0
C0 0 0 0

Jadual 2.14 Contoh menggelung pasangan logik 1 yang bersebelahan

 Prinsip seperti ini adalah benar untuk sebarang pasangan logik 1 yang
bersebelahan secara menegak atau mendatar.

 Jadual 2.15 menunjukkan contoh bagi dua logik 1 yang bersebelahan secara
menegak. Kedua-dua logik 1 ini boleh digelungkan dan pemboleh ubah C
terhapus kerana ia muncul dalam kedua-dua bentuk melengkap dan tidak
melengkap bagi menghasilkan paduan Z = A B .

A B A B AB A B
C0 1 0 0
C0 1 0 0

Jadual 2.15 Contoh menggelung pasangan logik 1 yang bersebelahan

GET LOGIK ASAS 70

 Contoh yang lain ditunjukkan dalam Jadual 2.16. Dalam peta Karnaugh,
kotak disebelah kiri dan kotak disebelah kanan dianggap bersebelahan. Oleh
itu, kedua-dua logik 1 dalam peta ini boleh digelungkan untuk menyediakan
paduan A B C  A B C  B C .

A B A B AB A B
C1 0 0 1
C0 0 0 0

Jadual 2.16 Contoh menggelung pasangan logik 1 yang bersebelahan

 Untuk meringkaskannya: Menggelung pasangan logik 1 yang bersebelahan
dalam peta Karnaugh akan menghapuskan pemboleh ubah yang muncul
dalam bentuk melengkap atau tidak melengkap.

Menggelung Kumpulan Berempat
 Peta Karnaugh mungkin mengandungi satu kumpulan berempat logik 1 yang

bersebelahan antara satu sama lain.

 Dalam Rajah 2.16(a) keempat-empat logik 1 adalah bersebelahan secara
menegak dan dalam (b) ia bersebelahan secara mendatar. Peta Karnaugh
dalam (c) mengandungi empat logik 1 yang dianggap bersebelahan antara
satu sama lain. Keempat-empat logik 1 dalam (d) juga bersebelahan, seperti
logik-logik 1 dalam (e) kerana, seperti yang dinyatakan sebelum ini, baris
atas dan baris bawah, dan lajur terkanan serta lajur terkiri dianggap
bersebelahan antara satu sama lain.

GET LOGIK ASAS 71

AB AB A B AB AB AB A B AB
CD 0 0 1 0 C0000
CD 0 0 1 0 C1 1 1 1
CD 0 0 1 0
CD 0 0 1 0 (b) Z = C

(a) Z = A B

AB AB A B AB AB AB A B AB
CD 0 0 0 0 CD 0 0 0 0
CD 0 1 1 0 CD 0 0 0 0
CD 0 1 1 0 CD 1 0 0 1
CD 0 0 0 0 CD 1 0 0 1

(c) Z = B D (d) Z  B C

AB AB A B AB

CD 1 0 0 1
CD 0 0 0 0
CD 0 0 0 0
CD 1 0 0 1

(e) Z  B D

Rajah 2.16 Contoh-contoh menggelung kumpulan berempat logik 1.

 Apabila ia digelungkan, sebutan yang terhasil akan mengandungi hanya
pemboleh ubah yang tidak bertukar bentuk bagi kesemua kotak-kotak
didalamnya.

GET LOGIK ASAS 72

Menggelung kumpulan berlapan
 Kumpulan berlapan logik 1 yang bersebelahan antara satu sama lain

dipanggil oktet.
 Beberapa contoh ditunjukkan didalam Rajah 2.17.
 Apabila kumpulan ini digelungkan dalam peta empat pemboleh ubah, tiga

daripada empat pemboleh ubah tersebut akan terhapus kerana hanya satu
pemboleh ubah sahaja yang tidak bertukar.
 Sebagai contoh, pemeriksaan keatas lapan kotak yang digelung dalam (a)
menunjukkan yang hanya pemboleh ubah B sahaja dalam bentuk yang sama
bagi kesemua lapan kotak; pemboleh ubah yang lain muncul dalam bentuk
melengkap dan tidak melengkap.

AB AB A B AB AB AB A B AB
CD 0 0 0 00
CD 1 1 1 0 CD 1 1 00
CD 1 1 1 1 CD 1 1 00
CD 0 0 0 1 CD 1 1 00
0 CD 1 1
(a) Z = D ZA
(b)

AB AB A B AB AB AB A B AB
CD 1 1 1 1 CD 1 0 0 1
CD 0 0 0 0 CD 1 0 0 1
CD 0 0 0 0 CD 1 0 0 1
CD 1 1 1 1 CD 1 0 0 1

(c) Z = D (d) Z  B

Rajah 2.17 Contoh-contoh menggelung kumpulan berlapan logik 1

GET LOGIK ASAS 73

Proses Pemudahan yang Lengkap
 Apabila pemboleh ubah muncul dalam kedua-dua bentuk melengkap dan

tidak melengkap dalam satu gelung, pemboleh ubah tersebut akan
dihapuskan daripada ungkapan akhir.
 Pemboleh ubah yang sama untuk kesemua kotak yang digelung mesti muncul
dalam ungkapan akhir.
 Langkah-langkah dibawah ini akan diikuti apabila menggunakan kaedah peta
Karnaugh untuk memudahkan ungkapan Boolean :
1. Bina peta Karnaugh dan letak logik 1 didalam kotak yang sepadan dengan

logik 1 dalam jadual kebenaran. Letakkan logik 0 didalam kotak yang
lain.
2. Periksa peta tersebut untuk logik 1 yang bersebelahan dan gelungkan
setiap pasangan yang mengandungi logik 1 seperti yang dinyatakan.
3. Gelungkan setiap pasangan lapan, empat dan dua walaupun sebahagian
daripada logik 1 telahpun digelungkan. Pastikan anda menggunakan
bilangan gelung yang minimum.
4. Gelungkan logik 1 yang tidak mempunyai pasangan.
5. Bentukkan hasil tambah atau bagi semua sebutan-sebutan yang terbina
dari setiap gelungan adalah seperti di dalam Rajah 2.18 sebelah.

GET LOGIK ASAS 74

Contoh : AB A B AB AB AB A B AB
10 00
AB 10 0 CD 0 11 1
1 CD 0 11 0
C1 CD 0 10 0
C1 CD 0 0

Z  A  BC Z  ABC DBDABC

(a) (b)

Rajah 2.18 Proses pemudahan yang lengkap menggunakan Peta Karnaugh

GET LOGIK ASAS 75

AKTIVITI 2d

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA !!
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.

1. Minimakan persamaan berikut dengan menggunakan kaedah Teorem Boolean.

Z  A B (D  C D)  B(A  ACD)

2. Permudahkan persamaan berikut dengan menggunakan hukum algebra
Boolean.

i. Z  ( A  B ) ( A  B )
ii. Z  A B C  A B C  A B C  A B C  A BC

3. Tentukan ungkapan yang minimum bagi setiap peta Karnaugh dibawah:

AB AB A B AB AB AB A B AB
CD 1 1 1 1 CD 1 0 0 0
CD 1 1 0 0 CD 1 0 0 1
CD 0 0 0 1 CD 0 0 0 0
CD 0 1 1 0 CD 1 0 1 1

GET LOGIK ASAS 76

MAKLUMBALAS 2d

1. Z = B
2. i. Z = B

ii. Z = A + B C
3. Jadual 6.13 Z  C D  A C  B D  A B C D

Jadual 6.14 Z  A B C  AC D  B C D  A B D

GET LOGIK ASAS 77

PENILAIAN KENDIRI

Anda telah menghampiri kejayaan . Sila cuba semua soalan dalam penilaian
kendiri.
Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.
Selamat mencuba semoga berjaya !!!!

SOALAN 1
Permudahkan ungkapan-ungkapan berikut dengan menggunakan algebra Boolean.
a) Z  A B C  A B C  A B C  A B C  A B C

b) Z  (B  C )(B  C)  A  B  C
c) Z  C  D  A C D  A B C  A B CD  AC D

SOALAN 2
Permudahkan litar Rajah 2.19 dengan menggunakan algebra Boolean.

A
B
C

Z

Rajah 2.19

GET LOGIK ASAS 78

SOALAN 3
Tentukan ungkapan yang minima bagi setiap peta Karnaugh dalam Jadual 6.15.

AB AB A B AB AB AB A B AB
11 CD 1 0 1 1
CD 0 00 0 CD 1 0 0 1
CD 0 10 1 CD 0 0 0 0
CD 1 11 0 CD 1 0 1 1
CD 1 1

(a) (b)

Jadual 2.16

SOALAN 4
Tuliskan ungkapan Boolean untuk keluaran X dalam Rajah 2.20 di bawah. Tentukan
nilai X untuk kesemua syarat masukan yang mungkin dan senaraikannya dalam satu
jadual kebenaran.

A
B
CX

D

Rajah 6.8

Rajah 2.20

GET LOGIK ASAS 79

BAB 3

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK

OBJEKTIF

Objektif am : Mempelajari dan memahami rangkaian logik dan aritmetik

Objektif Khusus : Di akhir unit ini anda akan dapat :-
 Mengenali get Eksklusif ATAU dan get eksklusif TAK ATAU.
 Dapat menerangkan ciri-ciri dan fungsi get-get eksklusif.
 Mengenali penambah separuh, penambah penuh dan fungsinya.
 Mengenali dan mengetahui fungsi pengkod serta boleh melukis litar
asas pengkod
 Mengenali dan mengetahui fungsi penyahkod serta boleh melukis litar
asas penyahkod

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 80

INPUT

3.1 PENGENALAN
3.1.1 Get EXCLUSIVE-OR

A
J

B

Rajah 3.1 Simbol get Exclusive-Or

 Dua litar logik khas yang selalu terdapat dalam sistem digit ialah litar
Exclusive–Or dan Exclusive–Nor.

 Get Exclusive-Or merupakan gabungan dari 3 get asas iaitu get NOT, AND
dan OR.

 Get Exclusive-Or di ringkaskan kepada EX-OR.
 Litar EX-OR mempunyai simbolnya sendiri, seperti yang ditunjukkan dalam

Rajah 3.1 . EX-OR hanya mempunyai dua masukan.
 Manakala Rajah 3.2 menunjukkan binaan litar logik get tersebut.
 Merujuk kepada jadual kebenaran pada Jadual 6, ia akan memberikan

keluaran berlogik 0 sekiranya kedua-dua masukan 0 atau 1. Sebaliknya ia
akan memberikan keluaran berlogik 1 sekiranya masukannya adalah
gabungan 0 dan 1.

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 81

A J

B

Rajah 3.2 Litar logik get Exclusive-Or

Masukan Keluaran
AB J
00 0
01 1
10 1
11 0

Jadual 3.1 Jadual kebenaran get Exclusive-Or

 Ungkapan logik/Boolean

J=AB  Ungkapan keluaran bagi simbol
EX-OR
J  AB AB
 Ungkapan keluaran bagi litar logik
EX-OR

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 82

3.1.2 Get EXCLUSIVE-NOR

A
J

B

Rajah 3.3 Simbol Get Exclusive-Nor

 Kendalian get Exclusive-Nor (diringkaskan kepada EX-NOR) adalah
berlawanan dengan kendalian get Exclusive-Or.

 Simbol tradisional untuk EX-NOR diperolehi hanya dengan menambah satu
bulatan kecil pada keluaran simbol EX-OR seperti yang ditunjukkan pada
Rajah 3.3.

 Berdasarkan kepada jadual kebenaran EX-NOR pada Jadual 3.2, keluaran
berlogik 1 apabila kedua-dua masukan berada pada aras yang sama iaitu
kedua-dua masukan pada logik 0 (A = B = 0) atau kedua-dua masukan pada
logik 1 (A = B = 1).

A
B

J

Rajah 3.4 Litar logik Get Exclusive-Nor

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 83

Masukan Keluaran
AB J
00 1
01 0
10 0
11 1

Jadual 3.2 Jadual kebenaran Get Exclusive-Nor

 Ungkapan logik/ Boolean

J  AB  Ungkapan keluaran bagi simbol
J  AB  AB EX-NOR

 Ungkapan keluaran bagi litar
logik EX-NOR

3.2 KOMBINASI GET LOGIK
 Operasi aritmetik seperti operasi penambahan, operasi penolakan, operasi
pendaraban dan operasi pembahagian dapat dilakukan oleh kombinasi litar
logik.
 Contoh penggunaan litar aritmetik ialah pada mesin kira elektronik
danperalatan digital.
 Litar kombinasi logik dalam operasi aritmetik biasanya menggunakan get EX-
ATAU dan get DAN yang mempunyai dua punca masukan dan dua punca
keluaran contoh kombinasi get logik adalah
i. Penambah separuh
ii. Penambah penuh
iii. Penolak separuh
iv. Penolak separuh

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 84

3.2.1 Penambah separuh
 Litar penambah separuh mempunyai dua masukan dan dua punca keluaran.

 Masukan A & B dan keluaran S dan C. S ialah jumlah manakala C adalah
bawa.

 Litar penambah separuh ini hanya mampu membuat penambahan untuk dua
digit sahaja.

0+0=0 Masukan Keluaran
0+1=1 AB SC
1+0=1 00 00
1 + 1 = 0 bawa 1 01 10
10 10
11 01

 Jadual kebenaran di atas ialah jadual kendalian penuh bagi litar penambah
separuh.

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 85

3.2.2 Penambah penuh
 Kombinasi litar penambah penuh mempunyai dua litar penambah separuh dan
satu get ATAU.

 Litar penambah penuh ini berkeupayaan menambah tiga digit pada satu-satu

masa.

 Mempunyai tiga masukan A, B, Ci dan dua keluaran S dan Co. Ci ialah bawa

masuk dan Co ialah bawa keluar.

Masukan Keluaran

A B Ci S Co

00000

00110

01010

01101

10010

10101

11001

11111

 Jadual kebenaran penambah penuh menunjukkan kendalian penuh bagi litar
penambah penuh.

 Hanya ketika masukan masukan A=1, B=1 dan Ci=1 menjadikan S=1 dan
Co=1.

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 86

 Oleh itu jika kita membuat jika kita ingin membuat operasi tambah dua nombor
yang mempunyai empat digit seperti 10102 dan 10112 maka kita memerlukan
empat penambah penuh yang disambung secara berjujukan.

 Hasil penambahan adalah 101012

Daftar A = 10102

Daftar B = + 10112

____________________

Jumlah (s) 101012

____________________

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 87

AKTIVITI 3a

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA !!
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN
BERIKUTNYA.

1. Get Exclusive OR hanya membenarkan masukan ______________bagi
mendapatkan keluaran ________________.

2. Get Exclusive NOR mempunyai keluaran Bolean Algebra seperti
_________________.

3. Penambah separuh hanya mampu membuat penambahan ___________digit
sahaja.

4. Penambah penuh ialah hasil gabungan get _____________ dan get
_________________.

5. Penolak penuh mempunyai ___________________ penolak separuh dan
______________ get _______________.

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 88

3.3 PENGKODAN (ENCODER)
 Pengkod berfungsi menukarkan masukan data samada dalam bentuk nombor
atau simbol (contoh nombor desimal ) ke bentuk kod (contoh Kod BCD)
sebelum ianya diproses oleh komputer.
 Ringkasnya pengkod direka bagi menghasilkan kod-kod tertentu supaya isyarat
masukan boleh difahami oleh komputer atau litar digital.
 Sebuah pengkod yang mempunyai 2n talian masukan akan menghasilkan n
talian keluaran.
 Rajah 3.5 menunjukkan rajah blok Pengkod Desimal ke Kod BCD.
 Pengkod ini mempunyai 10 talian masukan mewakili setiap nombor desimal
dan 4 keluaran yang mewakili kod BCD. Dengan itu pengkod ini dipanggil
pengkod 10-talian ke 4-talian.

Rajah 3.5 Pengkod Desimal ke Kod BCD

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 89

 Rajah 3.6 menunjukkan litar asas pengkod desimal ke kod BCD yang dibina
menggunakan push-buttons, pull-up resistor dan get NAND.

 Pull-up resistor bertujuan memastikan masukan kepada get NAND sentiasa
TINGGI.

 Apabila suis 1 ditekan, masukan teratas get NAND A menjadi RENDAH.
 Oleh kerana sifat get NAND ialah apabila salah satu masukannya RENDAH

maka keluarannya menjadi TINGGI , maka keluaran get A adalah TINGGI.
 Isyarat logik rendah dari suis 1 (SW1) tidak memberi kesan kepada masukan-

masukan bagi get B, C dan D.
 Dengan itu keluaran bagi get B, C dan D ialah RENDAH. Ini bermakna apabila

suis 1 ditekan kod BCD yang terhasil ialah 0001.
 Begitu juga apabila kita menekan suis 2 (SW2), maka masukan teratas get

NAND B akan mendapat logik RENDAH menyebabkan keluarannya TINGGI,
kod BCD yang terhasil ialah 0010.
 Semua masukan dan kod BCD yang terhasil boleh kita ringkaskan seperti
Jadual 3.3.

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 90

Rajah 3.6 Litar asas pengkod desimal ke kod BCD

Contoh 3.1:
Merujuk kepada rajah 3.6, tentukan kod binari yang terhasil sekiranya butang 2 dan 4
ditekan serentak.

Penyelesaian:
Sekiranya butang 2 dan 4 ditekan serentak, get NAND B dan C akan mendapat
masukan RENDAH, maka kedua-dua get akan menghasilkan keluaran TINGGI. Kita
tahu kod bagi butang 2 (0010) dan 4 (0100) dengan itu kombinasi kedua-dua kod
menghasilkan kod keluaran ialah 0110.

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 91

3.4 PENYAHKOD (DECODER)
 Penyahkod seperti juga pengkod merupakan alat penukaran.
 Setelah maklumat diproses oleh komputer, hasilnya perlulah ditukarkan
kembali kebentuk yang mudah difahami oleh manusia.
 Dengan itu penyahkod akan digunakan. Penyahkod merupakan litar logik yang
akan menukarkan kod binari (maklumat) dari n talian masukan ke 2n talian
keluaran.

3.4.1 Litar Asas Penyahkod
 Rajah 3.7 menunjukkan bagaimana get AND dan get INVERTER disambung
bagi membentuk litar penyahkod.
 Sepertimana yang kita ketahui, kesemua masukan get AND perlu diberi logik 1
sekiranya keluaran yang dikehendaki ialah 1.
 Oleh kerana litar ini mempunyai dua talian masukan, maka kita boleh
menghasilkan empat kombinasi kod binari iaitu (00, 01, 10 dan 11).
 Setiap kod yang terhasil akan mengaktifkan salah satu keluaran yang
dikehendaki.

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 92

 Jika anda perhatikan rajah 3.7, apabila masukan S1 dan S0 ialah 00, keduadua
masukan ini akan disongsangkan oleh get INVERTER, dengan itu keluaran get
AND ialah 1.

 Operasi litar ini boleh tunjukkan seperti jadual 1.3.
 Litar ini boleh kita kenali sebagi penyahkod 1-dari-4 kerana satu kod binari

akan memilih atau mengaktifkan salah satu dari empat keluarannya.
 Kadang kala ia juga dikenali sebagai penyahkod 2-ke-4 talian.

Rajah 3.7 Get AND dan Get INVERTER disambung bagi membentuk litar
penyahkod

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 93

Contoh 3.2:
IC 74138 merupakan IC penyahkod 1-dari-8. Isyarat masukan diberi pada kaki A, B
dan C. Nyatakan kod binari yang perlu bagi mengaktifkan setiap peranti pada keluaran
Y 0, Y1, Y5, Y6 dan Y7.

Penyelesaian

3.5 LITAR BERSEPADU PENYAHKOD
 Litar bersepadu bagi penyahkod banyak terdapat dipasaran antaranya ialah
penyahkod binari ke desimal (IC 7442), penyahkod heksadesimal (IC 74154)
dan penyahkod paparan 7-ruas (IC 7447 dan 7448).
 Untuk perbincangan seterusnya kita akan mengkaji dua litar bersepadu
penyahkod yang sering digunakan iaitu penyahkod binari ke desimal (IC7442)
dan penyahkod paparan 7-ruas (IC 7447).

RANGKAIAN LOGIK DAN ARITMETIK 94