BUKU STATISTIKA DESKRIPTIF

JUDUL

Basuki Wira Atmadja

Buku ini milik:

Nama : …………………………………………………..…………..

NIM/Angkatan : …………………………………………………..…………..

Program Studi : …………………………………………………..…………..

Perguruan Tinggi : …………………………………………………..…………..

Tanda Tangan : …………………………………………………..…………..

2020

Statistika Deskriptif : Untuk Ekonomi dan Bisnis

ISBN: 978-602-50908-6-8

Penulis : Basuki Wira Atmadja

Editor : Basuki Wira Atmadja

Tata Bahasa : Basuki Wira Atmadja

Tata Letak : Basuki Wira Atmadja

Sampul : Basuki Wira Atmadja

Diterbitkan oleh :

Yogyakarta

©2020, Hak Cipta dilindungi undang-undang,

Dilarang keras menterjemahkan, memfotokopi, atau memperbanyak sebagian atau seluruh isi
buku ini tanpa izin tertulis dari penerbit.

Sanksi pelanggaran pasal 72 UU Hak Cipta (UU No. 19 Tahun 2002)
1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksudkan

dalam Pasal 2 ayat (1) atau Pasal 49 ayat (1) dan ayat (2) dipidana dengan pidana penjara
masing-masing paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp. 1.000.000,00
(satu juta rupiah); atau pidana paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp.
5.000.000.000,00 (lima milyar rupiah).
2. Barang siapa dengan sengaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada
umum suatu ciptaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta sebagaimana diumumkan dalam
ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 tahun dan/atau denda paling banyak Rp.
500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

Cetakan Ketiga, Februari 2020
Cetakan Kedua, Februari 2019
Cetakan Pertama, Februari 2018
Yogyakarta, Buana Semesta Konsultama, 2018
x + 138; 14.5 x 20.5 cm

ii Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

KATA PENGANTAR
Pada Edisi Pertama

Puji Syukur kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Kuasa, atas telah
selesainya penyusunan buku ini, dari persiapan material sampai terbentuk
buku.

Buku ini didedikasikan untuk kemajuan Ilmu Pengetahuan dan
Kehidupan, terutama untuk mahasiswa yang sedang menempuh mata
kuliah statistika khususnya bagian statitiska deskriptif. Oleh karena itu,
maka penyajian materi buku ini masih bersifat elementer.

Buku ini masih belum sempurna. Oleh karena itu saran masukan
sangat kami butuhkan. Terimakasih.

Yogyakarta, Januari 2018

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis iii

KATA PENGANTAR
Pada Edisi Kedua
Puji Syukur kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Kuasa, atas telah
selesainya penyusunan buku ini, dari persiapan material sampai terbentuk
buku.
Pada Edisi ke dua ini telah mengalami beberapa perubahan, berupa
penambahan materi, penambahan soal latihan dan tentu saja perbaikan
kesalahan tulis yang umum terjadi.
Terimakasih kepada para mahasiswa kami yang telah memberikan
beberapa masukan yang cukup berarti. Tidak lupa juga kepada Isteri saya
Dyah Tribhuwana Tungga Dewi dan Anak kami, Adhyaksa Pradhana
Perwira Yudha yang selalu memberi semangat dan motivasi untuk
penyelesaian penyusunan buku ini.
Buku ini tetap didedikasikan untuk kemajuan Ilmu Pengetahuan dan
Kehidupan, terutama untuk mahasiswa yang sedang menempuh mata
kuliah statistika khususnya bagian statitiska deskriptif. Oleh karena itu,
maka penyajian materi buku ini masih bersifat elementer.
Buku ini masih belum sempurna. Oleh karena itu saran masukan
sangat kami butuhkan. Terimakasih.

Yogyakarta, Januari 2019

iv Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

KATA PENGANTAR
Pada Edisi Ketiga

Puji Syukur kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Kuasa, atas telah
selesainya penyusunan buku ini, dari persiapan material sampai terbentuk
buku.

Pada Edisi ke tiga ini telah mengalami beberapa perubahan, berupa
penambahan materi, penambahan soal latihan dan tentu saja perbaikan
kesalahan tulis yang umum terjadi. Selain hal-hal tersebut pada Edisi
Ketiga ditambah pula dengan materi praktikum secara manual maupun
praktikum dengan komputer dengan software MS Excel dan SPSS.

Terimakasih kepada para mahasiswa kami yang telah memberikan
beberapa masukan yang cukup berarti. Tidak lupa juga kepada Isteri saya
Dyah Tribhuwana Tungga Dewi dan Anak kami, Adhyaksa Pradhana
Perwira Yudha yang selalu memberi semangat dan motivasi untuk
penyelesaian penyusunan buku ini.

Buku ini tetap didedikasikan untuk kemajuan Ilmu Pengetahuan dan
Kehidupan, terutama untuk mahasiswa yang sedang menempuh mata
kuliah statistika khususnya bagian statitiska deskriptif. Oleh karena itu,
maka penyajian materi buku ini masih bersifat elementer.

Buku ini masih belum sempurna. Oleh karena itu saran masukan
sangat kami butuhkan. Terimakasih.

Yogyakarta, Januari 2020

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis v

PERSEMBAHAN

Buku ini Saya Persembahkan untuk:

Alm. Bpk dan Almh.Ibu Wiradimeja, kedua orang tua saya, yang cita-cita hidupnya amat sederhana yaitu
agar anaknya ini belajar untuk sekadar dapat membaca dan menulis, tidak seperti beliau berdua.
Raj.Dyah Tribuwana Tungga Dewi, isteri saya, yang setia mendampingi.
Adhyaksa Pradhana Perwira Yudha, anak kami, yang kadang nakal tapi ngangeni
Ilmu Pengetahuan dan Kehidupan.

vi Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.............................................................................................................................. iii
DAFTAR ISI........................................................................................................................................... vii
BAB I : KONSEP-KONSEP DASAR STATISTIKA............................................................................ 1

A. POPULASI DAN SAMPEL......................................................................................................... 1
B. STATISTIKA (STATISTICS) ...................................................................................................... 2
C. STATISTIK (STATISTIC)........................................................................................................... 3
D. VARIABEL DAN DATA ............................................................................................................. 4
E. METODE SAMPELING.............................................................................................................. 5
F. METODE PENENTUAN ANGGOTA SAMPEL ............................................................................ 6
G. UKURAN SAMPEL ................................................................................................................... 6
H. TEKNIK SAMPLING .................................................................................................................. 8
I. YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM PENENTUAN UKURAN SAMPEL .................................. 13
J. CARA PENGUMPULAN DATA ................................................................................................ 14
K. KLASIFIKASI DATA ................................................................................................................ 15
L. SKALA PENGUKURAN DATA................................................................................................... 16
M. SYARAT DATA YANG BAIK ..................................................................................................... 17
N. KESALAHAN – KESALAHAN DALAM STATISTIKA .................................................................... 17
O. PENYAJIAN DATA .................................................................................................................. 18
P. ANALISIS DATA ..................................................................................................................... 21
Q. PENYALAHGUNAAN STATISTIK .............................................................................................. 22

BAB III UKURAN TENDENSI SENTRAL (CENTRAL TENDENCY MEASURES) ...................... 25
A. RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC MEAN) .................................................................................25

B. RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN) ....................................................................................31
C. RATA-RATA HARMONIS (HARMONIC MEAN)............................................................................33
D. MEDIAN.............................................................................................................................................36
E. MODUS (MODE)................................................................................................................................39

BAB IV: UKURAN LETAK LOKASI (LOCATION MEASURE)...................................................... 43

A. QUARTIL (QI)....................................................................................................................................43
B. DESIL (DI)..........................................................................................................................................47
C. PERSENTIL (PI) ................................................................................................................................50

BAB V : UKURAN VARIASI (DISPERSION MEASURES) ............................................................. 57

A. UKURAN PENYEBARAN .................................................................................................................57
B. JANGKAUAN (RANGE) ...................................................................................................................58
C. DEVIASI KUARTIL (DQ) :..................................................................................................................60
D. DEVIASI ABSOLUT RATA-RATA (MEAN ABSOLUTE DEVIATION)..........................................63
E. VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI).........................................................65
F. KOEFISIEN STANDAR DEVIASI ATAU KOEFISIEN VARIASI(CV).............................................69
G. ANGKA BAKU (NILAI STANDAR) ..................................................................................................70

BAB VI : UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN ......................................................... 75

A. KEMENCENGAN ..............................................................................................................................75
B. MOMEN.............................................................................................................................................75
C. RUMUS KEMENCENGAN (SKEWNESS) ......................................................................................76
D. KERUNCINGAN (KURTOSIS).........................................................................................................78

BAB VII ................................................................................................................................................. 83
DISTRIBUSI NORMAL........................................................................................................................ 83

A. DISTRIBUSI NORMAL ...................................................................................................... 83
B. SIFAT SIFAT KURVA NORMAL: ...................................................................................... 84

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis vii

C. DISTRIBUSI NORMAL STANDAR ................................................................................... 85
D. TABEL DISTRIBUSI NORMAL.......................................................................................... 87
E. KEGUNAAN DISTRIBUSI NORMAL ................................................................................ 89
BAB VIII : PRAKTIKUM DENGAN SPSS .......................................................................................... 90

A. PENDAHULUAN ...............................................................................................................................90
B. TUJUAN PRAKTIKUM SPSS...........................................................................................................90
C. MANFAAT PELATIHAN STATISTIK (SPSS VERSI 20) ................................................................90
D. PENGENALAN SPSS VERSI 20......................................................................................................91
E. STATISTIK DESKRIPTIF ..................................................................................................................97

DAFTAR PUSTAKA...........................................................................................................................124

viii Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis ix



BAB I
KONSEP-KONSEP DASAR STATISTIKA

Figures Won’t Lie, But Liars Will Figure
(General Charles H. Gosvenor)

Bab ini membahas:
1. Populasi dan Sampel
2. Statistika (Statistics)
3. Statistik (Statistic)
4. Data
5. Pengumpulan Data
6. Klasifikasi Data
7. Skala Pengukuran Data
8. Syarat Data Yang Baik
9. Penyalahgunaan Statistik

A. POPULASI DAN SAMPEL

Populasi adalah satu kesatuan seluruh objek, entitas, komunitas
atau himpunan seluruh objek yang akan diamati (semesta), misalnya
seluruh penduduk di suatu kabupaten. Jika kita mengambil sebagian
dari jumlah penduduk dalam kabupaten tersebut yang berprofesi
sebagai petani maka kita berarti telah mengambil sampel.B Dengan
kata lain, sampel adalah bagian dari populasi. Selain yang berprofesi
sebagai petani, kita dapat juga mengambil bagian yang berprofesi
sebagai pedagang, PNS, Guru, dan sebagainya. Ini berarti bahwa
sampel yang diambil dapat berbagai macam sifat dan keadaan,
sehinngga yang namanya sampel dapat tidak terbatas.

Di pihak lain, sebuah populasi juga dapat dipandang sebagai
sebuah sampel jika populasi tersebut dibandingkan dengan yang lebih
besar, misalnya populasi penduduk di suatu kabupaten dibandingkan
dengan populasi di propinsi di atasnya. Contoh nyata misalnya
penduduk Kabupaten Bantul yang kalau kita pandang sebagai populasi
sebenarnya juga merupakan sampel dari populasi penduduk Daerah

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 1

Istimewa Yogyakarta. Demikian juga populasi penduduk Derah
Istimewa Yogyakarta, juga dapat dipandang sebagai sampel dari
populasi penduduk Indonesia. Sebaliknya, sekelompok unsur yang
merupakan sampel, jika diambil bagiannya lagi, akan menjadi populasi.
Misalnya dari Populasi Penduduk Kabupaten Bantul diambil sampel
penduduk yang berprofesi sebagai pedagang, maka kelompok
pedagang tersebut adalah sampel dari penduduk kabupaten Bantul.
Kemudian bila dari kelompok pedagang tersebut diambil lagi khusus
yang berdagang sayur saja, maka kelompok pedagang tersebut akan
menjadi populasi bagi kelompok pedagang sayur. Demikian seterusnya.
Populasi yang sesungguhnya adalah ketika kita sudah menggunakan
dunia sebagai objek analisis. Maka populasi akan berupa semesta.

Hubungan antara Populasi dan sampel dapat diilustrasikan
dengan gambar di bawah ini. Dalam hubungan inilah nantinya statistika
akan punya peranan yang sangat penting.

B. STATISTIKA (STATISTICS)
1. Statistika atau dalam bahasa Inggris “Statistics” adalah disiplin ilmu

yang mempelajari tentang (1) metode pengumpulan data, (2)
metode pengolahan data dan penyajian data, (3) metode analisis
data, (4) metode penarikan kesimpulan, dan (5) metode
pengambilan keputusan.

2. Statistika sebagai metode dan teknik analisis terdiri dari statistika
deskriptif dan statistika induktif/inferensial.

2 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

3. Statistika deskriptif : Mengolah data mentah (raw data) untuk
ditampilkan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, diagram, dan
grafik, atau dihitung ukuran-ukuran ringkasannya (statistical figures)
seperti rata-rata, standar deviasi, modus, median, kuartil, desil,
persentil, dan sebagainya, kemudian menganalisisnya. Hasil analisis
tidak digunakan untuk menarik kesimpulan yang lebih luas mengenai
keadaan populasinya.

4. Statistika induktif (inferensial) : Mengolah data mentah dan
menganalisis data yang hasilnya digunakan untuk menarik
kesimpulan yang lebih luas mengenai keadaan populasinya.

Analisis statistika deskriptif bisa dilanjutkan ke analisis statistika induktif
JIKA DAN HANYA JIKA data yang dianalisis adalah hasil observasi
terhadap sampel acak (random sample).

Berdasarkan asumsi distribusi datanya, statistika dibagi menjadi statistika
parametrik yang memerlukan data berdistribusi normal) dan statistika non
parametrik yang tidak memerlukan data yang berdistribusi normal.

Statistika dan data bagaikan dua sisi muka sekeping uang logam (koin).
Statistika tanpa data bagaikan manusia tanpa darah (zombi). Data tanpa
statistika adalah kebohongan yang terkutuk.

Statistika dan data bisa memberikan sejuta manfaat, tetapi Statistika dan
data juga dapat untuk tipu muslihat dan jahat, tergantung kepentingannya.
Statistika dan data hanyalah sebuah alat, kemanfaatannya tergantung
pada pengguna dan kepentingannya. Statistika dan data hanya sebuah
alat, kemanfaatannya sangat tergantung pada pengguna dan
kepentingannya.

C. STATISTIK (STATISTIC)

Dalam hal ini statistik dapat diartikan sebagai :
1. Sekumpulan data yang menjelaskan berbagai karakteristik dari

masalah tertentu yang telah diolah dan disajikan dengan cara

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 3

tertentu (tabel, grafik, atau diagram), seperti statistik kependudukan,
statistik ketenagakerjaan, statistik industri, statistik ekspor-impor,
dan sebagainya.
2. Ukuran atau besaran-besaran yang diperoleh dari data sampel
dengan menggunakan rumus tertentu, seperti rata-rata, varians,
standar deviasi, proporsi, dan sebagainya.

D. VARIABEL DAN DATA
1. Variabel adalah sebuah besaran yang dapat memiliki nilai yang

berbeda-beda. Misalnya: tinggi badan, berat badan, gaji, umur, luas
tanah, jumlah mahasiswa, jumlah mobil, dan sebagainya. Variabel
merupakan wadah dari berbagai nilai dalam konsep tersebut. Selain
variabel ada konsep lain yang dinamakan konstanta, yaitu besaran
yang nilainya tetap.

2. Ada dua macam variabel, yaitu variabel diskrit dan variabel kontinyu.
Pertama, variabel diskrit adalah variabel yang nilainya selalu dalam
bilangan bulat. Variabel diskrit diperoleh dari proses mencacah/
menghitung. Contoh variabel diskrit: jumlah mahasiswa di suatu
kelas, jumlah mobil di parkiran, jumlah penduduk di suatu wilayah,
dan sebagainya. Kedua, variabel kontinyu adalah variabel yang
nilainya dapat berupa bilangan bulat, bilangan pecahan, atau bulat
dan pecahan. Variabel kontinyu diperoleh dari proses mengukur.
Contoh variabel kontinyu: umur, berat badan, tinggi badan, gaji, luas
tanah, dan sebagainya.

3. Data adalah informasi hasil observasi terhadap karakteristik unit
analisis yang menggambarkan keadaan sesungguhnya dari
karakteristik unit objek analisis tersebut, dengan cara mengukur
(measure) dan ataupun menghitung (count). Data adalah bentuk
jamak dari datum. Singkatnya, data adalah keterangan yang bersifat
faktual (fakta) mengenai keadaan dari objek yang diteliti. Data adalah
isi dari suatu variabel.

4. Data yang telah diolah dan dianalisis akan merupakan informasi yang
berharga, sehingga dapat digunakan untuk membuat keputusan
(decision making) dan menyelesaikan masalah.

4 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

5. Unit analisis adalah satuan terkecil yang diamati karakteristiknya,
bisa berupa individu, kepala keluarga (KK), kampung, RT, RW, desa,
kelurahan, kabupaten, provinsi, negara, perusahaan, industri,
fakultas, universitas, dan lain-lain.

E. METODE SAMPELING
1. Metode Sampeling adalah metode yang digunakan untuk

menentukan bagian mana dari populasi yang akan diukur nilai
variabelnya atau datanya. Data dapat dikumpulkan dari sampel
(sebagian populasi) atau disebut sampeling, dapat juga diperoleh
dari seluruh anggota populasi (dinamakan sensus) atau dengan cara
studi kasus.

2. Sampling adalah pengumpulan data dengan cara mengamati
karakteristik semua elemen (anggota) yang terdapat dalam sampel.

3. Sampel adalah sebagian dari anggota populasi yang diambil dengan
cara-cara tertentu. Suatu sampel akan merupakan sampel acak
(random sample) jika setiap anggota populasinyamemiliki
probabilitas yang sama untuk terambil menjadi anggota sampel.

4. Ukuran yang mewakili seluruh anggota sampel dan dihitung dengan
rumus-rumus tertentu disebut statistik atau estimate value jika
sampelnya sampel acak.

5. Sensus adalah pengumpulan data dengan cara mengamati
karakteristik semua anggota populasi.

6. Ukuran yang mewakili seluruh anggota populasi dan dihitung
dengan rumus-rumus tertentu disebut parameter atau true value,
sedangkan ukuran yang diperoleh dari sampel dinamakan Estimate
Value.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 5

7. Studi kasus adalah pengumpulan data dengan cara mengamati
secara mendalam mengenai karakteristik seluruh unit analisis yang
tercakup dalam studi kasus tersebut.

F. METODE PENENTUAN ANGGOTA SAMPEL
Cara menentukan anggota sampel dari sebuah populasi pada
prinsipnya ada dua macam, yaitu:

1. Random Sampling, yang berarti semua unsur dalam populasi
mempunyai peluang yang sama untuk terambil sebagai anggota
sampel. Random Sampling terdiri dari Simple Random Sampling,
Stratified Random Sampling, Clustered Random sampling, dan
Purposive Random Sampling.

2. Non random sampling, yang berarti tidak semua unsur dalam
populasi memiliki peluang yang sama untuk menjadi anggota
sampel, misalnya melalui accidental sampling.

G. UKURAN SAMPEL

Untuk menentukan sampel dari populasi digunakan perhitungan maupun
acuan tabel yang dikembangkan para ahli. Secara umum, untuk penelitian
korelasional jumlah sampel minimal untuk memperoleh hasil yang baik
adalah 30, sedangkan dalam penelitian eksperimen jumlah sampel
minimum 15 dari masing-masing kelompok dan untuk penelitian survey
jumlah sampel minimum adalah 100.

Roscoe (1975) yang dikutip Uma Sekaran (2006) memberikan acuan
umum untuk menentukan ukuran sampel :

1. Ukuran sampel lebih dari 30 dan kurang dari 500 adalah tepat untuk
kebanyakan penelitian

2. Jika sampel dipecah ke dalam subsampel (pria/wanita, junior/senior,
dan sebagainya), ukuran sampel minimum 30 untuk tiap kategori
adalah tepat

6 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

3. Dalam penelitian mutivariate (termasuk analisis regresi berganda),
ukuran sampel sebaiknya 10x lebih besar dari jumlah variabel dalam
penelitian

4. Untuk penelitian eksperimental sederhana dengan kontrol
eskperimen yang ketat, penelitian yang sukses adalah mungkin
dengan ukuran sampel kecil antara 10 sampai dengan 20

Besaran atau ukuran sampel ini sampel sangat tergantung dari besaran
tingkat ketelitian atau kesalahan yang diinginkan peneliti. Namun, dalam
hal tingkat kesalahan, pada penelitian sosial maksimal tingkat
kesalahannya adalah 5% (0,05). Makin besar tingkat kesalahan maka
makin kecil jumlah sampel. Namun yang perlu diperhatikan adalah
semakin besar jumlah sampel (semakin mendekati populasi) maka
semakin kecil peluang kesalahan generalisasi dan sebaliknya, semakin
kecil jumlah sampel (menjauhi jumlah populasi) maka semakin besar
peluang kesalahan generalisasi.

Beberapa rumus untuk menentukan jumlah sampel antara lain :

1. Rumus Slovin (dalam Riduwan, 2005:65)

n = N/N(d)2 + 1

n = sampel; N = populasi; d = nilai presisi 95% atau sig. = 0,05.

Misalnya, jumlah populasi adalah 125, dan tingkat kesalahan yang
dikehendaki adalah 5%, maka jumlah sampel yang digunakan adalah :

N = 125 / 125 (0,05)2 + 1 = 95,23, dibulatkan 95

2. Formula Jacob Cohen (dalam Suharsimi Arikunto, 2010:179)

N = L / F^2 + u + 1

Keterangan : 7
N = Ukuran sampel
F^2 = Effect Size

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

u = Banyaknya ubahan yang terkait dalam penelitian
L = Fungsi Power dari u, diperoleh dari tabel

Power (p) = 0.95 dan Effect size (f^2) = 0.1

Harga L tabel dengan t.s 1% power 0.95 dan u = 5 adalah 19.76
maka dengan formula tsb diperoleh ukuran sampel
N = 19.76 / 0.1 + 5 + 1 = 203,6, dibulatkan 203

3. Rumus berdasarkan Proporsi atau Tabel Isaac dan Michael

Tabel penentuan jumlah sampel dari Isaac dan Michael memberikan
kemudahan penentuan jumlah sampel berdasarkan tingkat kesalahan 1%,
5% dan 10%. Dengan tabel ini, peneliti dapat secara langsung menentukan
besaran sampel berdasarkan jumlah populasi dan tingkat kesalahan yang
dikehendaki.

H. TEKNIK SAMPLING

Teknik sampling merupakan teknik pengambilan sampel yang secara
umum terbagi dua yaitu probability sampling dan non probability
sampling.

Dalam pengambilan sampel cara probabilitas besarnya peluang atau
probabilitas elemen populasi untuk terpilih sebagai subjek diketahui.
Sedangkan dalam pengambilan sampel dengan cara nonprobability
besarnya peluang elemen untuk ditentukan sebagai sampel tidak
diketahui. Menurut Sekaran (2006), desain pengambilan sampel dengan
cara probabilitas jika representasi sampel adalah penting dalam rangka
generalisasi lebih luas. Bila waktu atau faktor lainnya, dan masalah
generalisasi tidak diperlukan, maka cara nonprobability biasanya yang
digunakan.

1. Probability Sampling

Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan
peluang yang sama kepada setiap anggota populasi untuk menjadi
sampel. Teknik ini meliputi simpel random sampling, sistematis sampling,

8 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

proportioate stratified random sampling, disproportionate stratified
random sampling, dan cluster sampling

Simple random sampling

Teknik adalah teknik yang paling sederhana (simple). Sampel diambil
secara acak, tanpa memperhatikan tingkatan yang ada dalam populasi.

Misalnya :

Populasi adalah siswa SD Negeri XYZ Yogyakarta yang berjumlah 500
orang. Jumlah sampel ditentukan dengan Tabel Isaac dan Michael dengan
tingkat kesalahan adalah sebesar 5% sehingga jumlah sampel ditentukan
sebesar 205.

Jumlah sampel 205 ini selanjutnya diambil secara acak tanpa
memperhatikan kelas, usia dan jenis kelamin.

Sampling Sistematis

Adalah teknik sampling yang menggunakan nomor urut dari populasi baik
yang berdasarkan nomor yang ditetapkan sendiri oleh peneliti maupun
nomor identitas tertentu, ruang dengan urutan yang seragam atau
pertimbangan sistematis lainnya.

Contohnya :

Akan diambil sampel dari populasi karyawan yang berjumlah 125.
Karyawan ini diurutkan dari 1 – 125 berdasarkan absensi. Peneliti bisa
menentukan sampel yang diambil berdasarkan nomor genap (2, 4, 6, dst)
atau nomor ganjil (1, 2, 3, dst), atau bisa juga mengambil nomor kelipatan
(2, 4, 8, 16, dst)

Proportionate Stratified Random Sampling

Teknik ini hampir sama dengan simple random sampling namun
penentuan sampelnya memperhatikan strata (tingkatan) yang ada dalam
populasi.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 9

Misalnya, populasi adalah karyawan PT. XYZ berjumlah 125. Dengan
rumus Slovin (lihat contoh di atas) dan tingkat kesalahan 5% diperoleh
besar sampel adalah 95. Populasi sendiri terbagi ke dalam tiga bagian
(marketing, produksi dan penjualan) yang masing-masing berjumlah :

Marketing : 15

Produksi : 75

Penjualan : 35

Maka jumlah sample yang diambil berdasarkan masing-masinng bagian
tersebut ditentukan kembali dengan rumus n = (populasi kelas / jml
populasi keseluruhan) x jumlah sampel yang ditentukan

Marketing : 15 / 125 x 95 = 11,4 dibulatkan 11

Produksi : 75 / 125 x 95 = 57

Penjualan : 35 / 125 x 95 = 26.6 dibulatkan 27

Sehingga dari keseluruhan sample kelas tersebut adalah 11 + 57 + 27 =
95 sampel.

Teknik ini umumnya digunakan pada populasi yang diteliti adalah
heterogen (tidak sejenis) yang dalam hal ini berbeda dalam hal bidangkerja
sehingga besaran sampel pada masing-masing strata atau kelompok
diambil secara proporsional untuk memperoleh jumlah sampel

Disproportionate Stratified Random Sampling

Disproporsional stratified random sampling adalah teknik yang hampir
mirip dengan proportionate stratified random sampling dalam hal
heterogenitas populasi. Namun, ketidakproporsionalan penentuan sample
didasarkan pada pertimbangan jika anggota populasi berstrata namun
kurang proporsional pembagiannya.

Misalnya, populasi karyawan PT. XYZ berjumlah 1000 orang yang
berstrata berdasarkan tingkat pendidikan SMP, SMA, DIII, S1 dan S2.
Namun jumlahnya sangat tidak seimbang yaitu :

10 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

SMP : 100 orang

SMA : 700 orang

DIII : 180 orang

S1 : 10 orang

S2 : 10 orang

Jumlah karyawan yang berpendidikan S1 dan S2 ini sangat tidak seimbang
(terlalu kecil dibandingkan dengan strata yang lain) sehingga dua
kelompok ini seluruhnya ditetapkan sebagai sampel

Cluster Sampling

Cluster sampling atau sampling area digunakan jika sumber data atau
populasi sangat luas misalnya penduduk suatu propinsi, kabupaten, atau
karyawan perusahaan yang tersebar di seluruh provinsi. Untuk
menentukan mana yang dijadikan sampelnya, maka wilayah populasi
terlebih dahulu ditetapkan secara random, dan menentukan jumlah sample
yang digunakan pada masing-masing daerah tersebut dengan
menggunakan teknik proporsional stratified random sampling mengingat
jumlahnya yang bisa saja berbeda.

Contoh :

Peneliti ingin mengetahui tingkat efektivitas proses belajar mengajar di
tingkat SMU. Populasi penelitian adalah siswa SMA seluruh Indonesia.
Karena jumlahnya sangat banyak dan terbagi dalam berbagai provinsi,
maka penentuan sampelnya dilakukan dalam tahapan sebagai berikut :

Tahap Pertama adalah menentukan sample daerah. Misalnya ditentukan
secara acak 10 Provinsi yang akan dijadikan daerah sampel.

Tahap kedua. Mengambil sampel SMU di tingkat Provinsi secara acak
yang selanjutnya disebut sampel provinsi. Karena provinsi terdiri dari
Kabupaten/Kota, maka diambil secara acak SMU tingkat Kabupaten yang
akan ditetapkan sebagai sampel (disebut Kabupaten Sampel), dan

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 11

seterusnya, sampai tingkat kelurahan / Desa yang akan dijadikan sampel.
Setelah digabungkan, maka keseluruhan SMU yang dijadikan sampel ini
diharapkan akan menggambarkan keseluruhan populasi secara
keseluruhan.

2. Non Probabilty Sampel

Non Probability artinya setiap anggota populasi tidak memiliki kesempatan
atau peluang yang sama sebagai sampel. Teknik-teknik yang termasuk ke
dalam Non Probability ini antara lain : Sampling Sistematis, Sampling
Kuota, Sampling Insidential, Sampling Purposive, Sampling Jenuh, dan
Snowball Sampling.

Sampling Kuota,

Adalah teknik sampling yang menentukan jumlah sampel dari populasi
yang memiliki ciri tertentu sampai jumlah kuota (jatah) yang diinginkan.

Misalnya akan dilakukan penelitian tentang persepsi siswa terhadap
kemampuan mengajar guru. Jumlah Sekolah adalah 10, maka sampel
kuota dapat ditetapkan masing-masing 10 siswa per sekolah.

Sampling Insidential,

Insidential merupakan teknik penentuan sampel secara kebetulan, atau
siapa saja yang kebetulan (insidential) bertemu dengan peneliti yang
dianggap cocok dengan karakteristik sampel yang ditentukan akan
dijadikan sampel.

Misalnya penelitian tentang kepuasan pelanggan pada pelayanan Mall A.
Sampel ditentukan berdasarkan ciri-ciri usia di atas 15 tahun dan baru
pernah ke Mall A tersebut, maka siapa saja yang kebetulan bertemu di
depan Mall A dengan peneliti (yang berusia di atas 15 tahun) akan
dijadikan sampel.

Sampling Purposive,

Purposive sampling merupakan teknik penentuan sampel dengan
pertimbangan khusus sehingga layak dijadikan sampel. Misalnya, peneliti

12 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

ingin meneliti permasalahan seputar daya tahan mesin tertentu. Maka
sampel ditentukan adalah para teknisi atau ahli mesin yang mengetahui
dengan jelas permasalahan ini. Atau penelitian tentang pola pembinaan
olahraga renang. Maka sampel yang diambil adalah pelatih-pelatih renang
yang dianggap memiliki kompetensi di bidang ini. Teknik ini biasanya
dilakukan pada penelitian kualitatif.

Sampling Jenuh,

Sampling jenuh adalah sampel yang mewakili jumlah populasi. Biasanya
dilakukan jika populasi dianggap kecil atau kurang dari 100. Saya sendiri
lebih senang menyebutnya total sampling.

Misalnya akan dilakukan penelitian tentang kinerja guru di SMA XYZ
Yogyakarta. Karena jumlah guru hanya 35, maka seluruh guru dijadikan
sampel penelitian.

Snowball Sampling,

Snowball sampling adalah teknik penentuan jumlah sampel yang semula
kecil kemudian terus membesar ibarat bola salju (seperti Multi Level
Marketing….). Misalnya akan dilakukan penelitian tentang pola peredaran
narkoba di wilayah A. Sampel mula-mula adalah 5 orang Napi, kemudian
terus berkembang pada pihak-pihak lain sehingga sampel atau responden
teruuus berkembang sampai ditemukannya informasi yang menyeluruh
atas permasalahan yang diteliti.

Teknik ini juga lebih cocok untuk penelitian kualitatif.

I. YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM PENENTUAN
UKURAN SAMPEL

Ada dua hal yang menjadi pertimbangan dalam menentukan ukuran
sample. Pertama ketelitian (presisi) dan kedua adalah keyakinan
(confidence).

Ketelitian mengacu pada seberapa dekat taksiran sampel dengan
karakteristik populasi. Keyakinan adalah fungsi dari kisaran variabilitas

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 13

dalam distribusi pengambilan sampel dari rata-rata sampel. Variabilitas ini
disebut dengan standar error, disimbolkan dengan Sx

Semakin dekat kita menginginkan hasil sampel yang dapat mewakili
karakteristik populasi, maka semakin tinggi ketelitian yang kita perlukan.
Semakin tinggi ketelitian, maka semakin besar ukuran sampel yang
diperlukan, terutama jika variabilitas dalam populasi tersebut besar.

Sedangkan keyakinan menunjukkan seberapa yakin bahwa taksiran kita
benar-benar berlaku bagi populasi. Tingkat keyakinan dapat membentang
dari 0 – 100%. Keyakinan 95% adalah tingkat lazim yang digunakan pada
penelitian sosial / bisnis. Makna dari keyakinan 95% (alpha 0.05) ini adalah
“setidaknya ada 95 dari 100 taksiran sampel akan mencerminkan populasi
yang sebenarnya”.

J. CARA PENGUMPULAN DATA
Pengumpulan data dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu :
1. Observasi, yaitu melakukan pengamatan dari suatu objek atau

proses tanpa terlibat langsung pada objek atau proses itu
2. Wawancara, yaitu dengan bertanya jawab langsung secara lisan baik

bertemu muka langsung maupun melalui media komunikasi
(telepon)
3. Kuesioner/angket, yaitu dengan cara memberikan daftar pertanyaan
yang harus diisi oleh responden. Pada era lama penyampaian
kuesioner dilakukan dengan memberikan langsung, mengirim
melalui pos, dan sebagainya. Saat ini metode penyampaian kusioner
sudah jauh lebih maju, sangat cepat, masif dan bahkan hampir tanpa
biaya. Misalnya, melalui WhatsApp, Google form, DBMS berbasis
Webs, dan sebagainya.
4. Percobaan (eksperimen), yaitu dengan memberi perlakuan tertentu
pada objek yang akan diteliti. Namun demikian metode percobaan
ini kebanyakan dilakukan pada bidang eksakta.

Masing-masing cara tersebut memiliki kelebihan-kelebihan dan
kekurangan-kekurangan sendiri-sendiri, sehingga metode mana yang
dipilih tergantung pada penelitinya.

14 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

K. KLASIFIKASI DATA

Berdasarkan sumbernya, data dapat diklasifikasikan menjadi data
primer dan data sekunder.

1. Data primer adalah data yang diperoleh langsung dari sumbernya
yaitu unit analisis (objek) yang diamati karakteristiknya dengan cara-
cara tertentu.

2. Data sekunder adalah data yang telah jadi, diperoleh dari fihak lain
(lembaga lain) yang telah lebih dulu mengumpulkannya dengan
sensus atau sampling dan kemudian mempublikasikannya.

Berdasarkan sifatnya, data dapat diklasifikasikan menjadi data
kuantitatif dan data kualitatif

1. Data kuantitatif adalah data yang dapat dinyatakan dengan bilangan
dan terhadap bilangan tersebut dapat dilakukan operasi matematis.

2. Data kualitatif adalah data yang tidak bisa dinyatakan dengan
bilangan. Kalaupun dinyatakan dengan bilangan, maka terhadap
bilangan tersebut tidak bisa dilakukan operasi matematik.

Berdasarkan waktu pengumpulannnya, data dapat diklasifikasikan
menjadi data cross-sectional, data time-series dan data panel.

1. Data cross-sectional adalah data yang menggambarkan keadaan
karakteristik unit analisis pada suatu waktu (sesaat) tertentu,
dikumpulkan satu kali dari banyak objek

2. Data time series adalah data yang menggambarkan keadaan
karakteristik unit analisis selama periode waktu tertentu,
dikumpulkan dari satu sumber selama suatu periode waktu tertentu.

3. Data panel adalah data yang digabung antara data cross section dan
data time series, dikumpulkan dari banyak objek selama suatu
periode tertentu. Analisis terhadap data panel biasanya digunakan
untuk mengetahui pengaruh perbedaan lokasi/ objek dan perbedaan
waktu serta pengaruh interaksi keduanya.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 15

L. SKALA PENGUKURAN DATA
Berdasarkan skala pengukurannya, data dapat diklasifikasikan
menjadi data nominal, data ordinal, data interval dan data rasio.

1. Skala nominal adalah skala pengukuran data yang hanya dapat
membedakan satu kategori dengan kategori lainnya. Misalnya data
mengenai jenis kelamin, agama, suku, bahasa, dan lain-lain. Sifat
skala nominal, hanyalah dapat membedakan antara satu objek
dengan objek lainnya tetapi tidak dapat mengukur perbedaannya.

2. Skala ordinal adalah skala pengukuran data yang selain dapat
membedakan satu kategori dengan kategori lainnya, juga dapat
menunjukkan adanya urutan, order, ranking, atau grade. Misalnya
data mengenai tingkat pendidikan, tingkat kepuasan, pendapat
(Sangat setuju, setuju, abstain, kurang setuju, tidak setuju), dan lain-
lain). Sifat skala ordinal adalah dapat membedakan objek dan
menunjukkan urutan/jenjang perbedaan itu, tetapi perbedaan urutan
itu tidak dapat diukur besaran dan selisihnya.

3. Skala interval adalah skala pengukuran yang selain memiliki sifat-
sifat skala nominal dan ordinal, juga menunjukkan adanya jarak
(distance) terhadap titik origin yang bersifat relatif (berubah-ubah).
Titik origin bisa berupa nilai minimum, maksimum, atau rata-rata.
Sifat skala interval adalah dapat membedakan objek, mengetahui
jarak perbedaanya secara tepat, tetapi belum bisa mengukur nilai
perbedaan antar interval.

4. Skala rasio adalah skala pengukuran yang memiliki sifat-sifat skala
nominal dan ordinal, juga menunjukkan adanya jarak terhadap titik
origin yang bersifat tetap (absolut), sehingga data yang memiliki
skala rasio dapat diperbandingkan. Sifat skala rasio adalah dapat
membedakan, dapat mengurutkan, dapat mengukur perbedaanya
dan dapat diperbandingkan secara tetap proporsional. Skala rasio
dapat diterapkan operasi matematika (perkalian, pembagian,
penambahan dan pengurangan).

16 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

M. SYARAT DATA YANG BAIK
Data yang baik harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:
1. Objektif, artinya data harus sesuai keadaan yang sebenarnya (As it

is), atau data harus apa adanya, tidak boleh dirubah
2. Relevan, artinya sesuai dengan kebutuhan analisis atau

penelitiannya, harus berhubungan dengan tujuan
penelitian/kegunaan yang akan dicapai.
3. Up to date, artinya data harus baru sesuai analisis penelitiannya
(lebih kekinian)
4. Standard Error kecil, artinya tingkat kesalahan data yang digunakan
harus kecil.
5. Representatif, jenis dan jumlah data sampel harus cukup untuk
menggambarkan keadaan yang sebenarnya (mewakili).

N. KESALAHAN – KESALAHAN DALAM STATISTIKA
Kesalahan dalam statistika dapat bersumber dari: kesalahan sampeling,
kesalahan pengukuran, dan gabungan keduanya, kesalahan
pengolahan dan kesalahan interpretasi data maupun hasil pengolahan.

1. Kesalahan Pengambilan Sampel (Sampling Error). Kesalahan
Pengambilan sampel dapat terjadi karena subjek atau objek yang
diambil sebagai sampel tidak tepat sasaran, misalnya seharusnya si
A yang diambil sebagai sampel, tetapi yang terambil adalah si B.

2. Kesalahan dalam pengukuran data (Measurement Error). Kesalahan
pengukuran data dapat terjadi karena alat ukurnya tidak tepat
sehingga data tersebut tidak dapat mengukur nilai data yang
sebenarnya. Kesalahan ini dapat terjadi dari awal konsep yang
digunakan maupun ukuran yang digunakan. Misalnya untuk
mengukur pendapatan keluarga, apa alat pengukur yang tepat?
Apakah pendaptan kepala keluarga : hanya gaji kepala keluarga?
Atau gaji kepala keluarga ditambah pendapatan lain, misalnya bonus
prestasi atau apa? Atau dimasukkan juga pendapatan Isteri,
pendapatan anak? Atau gaji kepala keluarga ditambah hasil
keuntungan warung, bertani atau bagaimana? Sebelum melakukan
pengumulan data konsep ini harus jelas terlebih dahulu.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 17

3. Gabungan antara Kesalahan Pengambilan Sampel dengan
Kesalahan Pengukuran. Kalau hal ini yang terjadi maka ini akan
merupakan kesalahan yang paling fatal, sehingga data yang
dikumpulkan tidak berguna sama sekali.

4. Kesalahan proses pengolahan data. Selain kesalahan data dapat
pula terjadi kesalahan pada proses pengolahan data, dalam arti
dapat terjadi kesalahan dalam memilih alat analisis yang digunakan.
Misalnya, seseorang yang karena keterbatasan pengetahuan
tentang teknik-teknik analisis data, semua data yang dimiliki
dianalisis dengan alat yang dia kuasai, sehingga hasilnya juga tidak
dapat dipertanggung jawabkan.

5. Kesalahan interpretasi dapat terjadi karena hasil-hasil analisis
statistika sering diinterpretasikan hanya secara matematis sehingga
inplementasinya juga salah. Kesalahan ini dapat karena penganalisis
masih memiliki keterbatasan dalam pemahaman, sehingga hanya
dimaknai secara tekstual, bukan kontekstual.

O. PENYAJIAN DATA
Data dapat disajikan dalam bentuk Tabel (misalnya Tabel Distribusi
Frekuensi, Grafik (misalnya Histogram, Poligon, Ogive, Pie Chart),
Gambar (Kartogram, Ikon, Gradasi Warna, dan sebagainya).

Contoh-contoh cara penyajian data

1. Tabel Upah per hari L P Jumlah
18
21 - 30 7 6 13
31 - 40 7 7 14
41 - 50 9 9 18
51 - 60 12 10 22
61 - 70 30 19 49
71 - 80 22 9 31
81 - 90 11 8 19
91 - 100 5 9 14
101 - 110 4 6 10
111 - 120 3 7 10
110 90 200
Jumlah

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

2. Histogram
3. Poligon
4. Ogive

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 19

5. Kartogram
6. Piktogram
7. Pie Chart (grafik lingkaran)
20 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

P. ANALISIS DATA
Analisis dapat diartikan sebagai memilah-memilah/memisah-
memisahkan keseluruhan data menjadi bagian-bagian yang lebih
kecilyang memiliki sifat-sifat yang sama, yang memiliki hubungan/
relasi, proporsi, atau memiliki hubungan fungsional dan menyimpulkan
hasil dari proses pengolahan yang dilakukan.

Analisis dapat dilakukan dengan beberapa cara:
1. Membandingkan dua hal atau dua nilai variabel sehingga dapat

diketahui perbedaannya (X-Y) atau rasionya (X/Y) kemudian
disimpulkan.

2. Menguraikan suatu keseluruhan menjadi bagian-bagian/ komponen-
komponen yang lebih kecil sesuai dengan tujuan analisis, agar dapat
mengetahui komponen-kompones yang mempunyai sifat menonjol
atau nilai ekstrem (pencilan).

3. Melakukan perbandingan antar komponen dengan menggunakan
nilai rasio atau selisihnya

4. Melakukan perbandingan antara komponen dengan keseluruhan
untuk memperoleh proporsi.

5. Memperkirakan atau memperhitungkan besarnya pengaruh secara
kuantitatif suatu kejadian terhadap kejadian-kejadian lainnya,
kemudian memerkirakan/ prediksi.

6. Analisis dapat diterapkan pada data tunggal disebut Analisis
Univariat dan analisis data jamak, disebut Analisis Multivariat.

7. Dalam analisis yang menyangkut keterkaitan atau relasi dari dua
variabel, biasanya dapat dilakukan dengan analisis perbedaan,
analisis hubungan, atau analisis pengaruh. Ketiga macam analisis ini
memerlukan alat analisis statistik yang berbeda. Selain itu juga
dikenal analisis deskriptif dan analisis inferensial.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 21

Q. PENYALAHGUNAAN STATISTIK
Statistika adalah merupakan salah satu alat yang ampuh dalam
menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan. Namun demikian,
Statistika juga dapat disalahgunakan oleh pihak-pihak yang memiliki
kepentingan, baik kepentingan yang baik maupun kepentingan jahat.
Selain hal tersebut Statistika juga dapat digunakan untuk berbohong,
walaupun belum tentu menipu.

I. Perhatikan pernyataan data berikut dan berikan catatan kritis atas
kelima pernyataan tersebut.

1. Pendapatan petani di Kabupaten Bantul per bulan adalah Rp.
7.436.429,-

2. 97,2 % mahasiswi di kota X sudah tidak perawan
3. Dua dari tiga laki-laki di kota X pernah selingkuh.
4. Rata-rata gaji karyawan di bawah PTKP
5. Median gaji karyawan PT ABC di atas PTKP

II. Perhatikan 2 gambar grafik hasil omset penjualan berikut dan
tunjukkan perbedaannya. Bagaimana dengan kandungan
informasi di dalamnya?. Grafik mana yang menunjukkan
pertumbuhan penjualan yang paling cepat/tinggi, dan mana yang
lambat?

Gambar 1.

22 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Gambar 2

R. SOAL-SOAL LATIHAN DAN DISKUSI
1. Jelaskan arti datum, data dan informasi
2. Sebutkan dan jelaskan paling sedikit 5 jenis data yang diperlukan

oleh suatu perusahaan
3. Sebutkan dan jelaskan syarat-syarat data yang baik
4. Jelaskan arti dari : elemen, karakteristik, populasi, sampel, sensus,

sampeling dan ringkasan
5. Mengapa ilmu statistika sangat berguna untuk keperluan penelitian

(research)
6. Jelaskan dan berikan contoh Analisis Univariat dan Analisis

Multivariat.
7. Berikan masing-masing minimal 5 contoh data dengan skala

pengukuran nominal, ordinal, interval dan rasio selain yang telah
disebutkan dalam uraian di atas.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 23

S. LEMBAR KERJA:

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

24 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

BAB III
UKURAN TENDENSI SENTRAL
(CENTRAL TENDENCY MEASURES)

Bab ini membahas:
1. Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean)
2. Rata-rata Ukur (Geometric Mean)
3. Rata-rata Harmonis (Harmonic Mean)
4. Median
5. Modus (Mode)

Pengukuran Tendensi Sentral, Rata-rata Hitung, Rata-rata Ukur, Rata-
rata Harmonis, median maupun Modus dapat diterapkan pada data yang
belum dikelompokkan (ungrouped data) atau data mentah maupun data
yang sudah dikelompokkan (grouped data). Data yang sudah
dikelompokkan berarti sudah dimasukkan dalam tabel distribusi frekuensi
(TDF). Perhitungan untuk semua ukuran tersebut ada perbedaannya
antara data mentah dan data yang dikelompokkan.

A.RATA-RATA HITUNG (ARITHMETIC MEAN)
Sebuah sampel berukuran n dari hasil pengamatan (observation)
terhadap suatu objek terdiri dari X1, X2, X3, . . . , Xn, maka rata-rata
hitung (selanjutnya disebut rata-rata) dari sampel tersebut adalah:

1. Untuk data belum dikelompokkan (ungrouped data)

∑X
X= n

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 25

2. Untuk data sudah dikelompokkan (grouped data)

∑ fX
X= ∑ f

Jika data (hasil observasi) bernilai yang cukup besar dengan
frekuensi kelas juga besar, maka untuk memudahkan perhitungan
digunakan cara koding dengan rumus rata-rata berikut :

X=X +c ∑ f u
∑f

Xo adalah nilai tengah kelas dengan koding (ui) sama dengan nol c
adalah interval kelas

Untuk data hasil observasi terhadap seluruh elemen populasi, rata-
ratanya disimbolkan dengan μ (myu) yang dirumuskan sebagai :

1. Untuk data populasi yang belum dikelompokkan:

∑X
µ= N
2. Untuk data populasi yang sudah dikelompokkan:

∑ fX
µ= ∑ f

26 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Untuk memudahkan analisis selanjutnya, rata-rata hitung sebagaimana
dirumuskan di atas disebut dengan rata-rata saja.

Contoh:

1. Data Tidak Dikelompokkan
Misalkan hasil pengamatan mengenai berat badan terhadap sampel
mahasiswa yang terdiri dari 5 orang ada-lah si Adi = 70 kg, si Banu =
69 kg, si Cicilia = 45 kg, si Dedi = 80 kg, dan si Edo = 56 kg. Berapa
rata-rata berat badan dari kelima mahasiswa tersebut?

Jawab :

Rata-rata:

+ + + +
= = =

2. Data Dikelompokkan
Nilai ujian statistik untuk kelas manajemen dan akuntansi terdiri dari 5
orang mendapat nilai 80; 10 orang mendapat nilai 70; 15 orang
mendapat nilai 58; 8 orang mendapat nilai 50; dan 2 orang mendapat
nilai 40. Hitunglah rata-rata nilai ujian statistik untuk kelas tersebut.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 27

Jawab:

∑ f X 2450
X = ∑ f = 40 = 61,25

LATIHAN-1
Bagian logistik PT. Salam Bahagia mencatat bahwa selama masa
penyimpanan satu bulan pertama telah ditemukan kerusakan berbagai
jenis barang seperti yang ditunjukkan dalam tabel sebagai berikut :

Hitunglah rata-rata persentase barang yang rusak di gudang
perusahaan tersebut.

LATIHAN-2
Rata-rata nilai ujian statistik dari 5 fakultas di Universitas Sains
Teknologi adalah :

28 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Hitunglah rata-rata nilai statistika seluruh mahasiswa tersebut.

LATIHAN-3
Hitunglah rata-rata untuk data yang sudah dikelompokkan dalam tabel
distribusi frekuensi sebagai berikut :

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 29

LATIHAN 6
Hitunglah rata-rata untuk data dalam tabel distribusi frekuensi sebagai
berikut :

LATIHAN-7
Hitunglah rata-rata untuk data dalam tabel distribusi frekuensi
sebagai berikut :

30 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

B. RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN)
Rata-rata ukur digunakan jika data hasil observasi menunjukkan
perbandingan setiap dua data berurutan besarnya tetap atau hampir
tetap.

1. Untuk data belum dikelompokkan :

Xg = X1 . X1 . X1 . X1 . . . . . X1 .
Xg = (X . X . X . X . . . . X ) /
logX = log(X . X . X . X . . . . X ) /
logX = (log(X ) + log(X ) + log(X ) + log(X )+. . log(X ))

1
logX = n log (X)

sehingga nilai rata-rata geometri menjadi:

Xg = antilog(logX )
2. Untuk data sudah dikelompokkan :

logX = ∑ fi. log (X) ;

sehingga:

Xg = antilog(logX )

Contoh:
1. Data Belum Dikelompokkan

Hitunglah rata-rata ukur dari bilangan-bilangan berikut: 2, 4, 8, 16,
32, 64

Jawab:

= ( ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ))


Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 31

1
log = 6 (6,632629909) = 1,0536004985
= ( , ) = ( , ) = ,
2. Data Sudah Dikelompokkan

Hitunglah rata-rata ukur data dalam tabel distribusi frekuensi sebagai
berikut :

Rata-rata geometrinya adalah :
logX = ∑ fi. log(X) = (139,979)=1,74974
= ( , ) = ( , ) = ,

32 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

LATIHAN-9

Hitunglah rata-rata ukur untuk data yang sudah dikelompokkan dalam
tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

C. RATA-RATA HARMONIS (HARMONIC MEAN)

Rata-rata harmonis digunakan untuk menghitung rata-rata data yang
berupa rasio dengan pembilang tetap dan penyebutnya berubah-
ubah.

1. Data belum dikelompokkan :

Xh = n
∑
1
X

Contoh:

Tiga orang pegawai Ahmad, Basuki, dan Chandra masing-masing diberi

uang sebesar Rp 300 ribu untuk dibelanjakan roti untuk suatu acara

kampung. Ahmad membeli roti seharga Rp 2500/buah, Basuki membeli

roti seharga Rp 3000/buah, dan Chandra membeli roti seharga Rp

2000/buah.

Tentukan rata-rata harga roti yang dibeli oleh ketiga pegawai tersebut.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 33

Jawab :
Dengan menggunakan rata-rata hitung :

Dengan menggunakan rata-rata harmonis :

MANA YANG BENAR ?
Pembuktian :
1. Dengan harga Rp.2500,- dan uang Rp. 300 ribu, Ahmad akan

mendapat 120 buah,
2. Dengan harga Rp. 3000/buah, dan uang Rp. 300 ribu, Basuki akan

mendapat 100 buah, sedangkan Chandra dengan uang yang sama
dan dengan harga Rp. 2000,/buah ia akan mendapat 150 buah.
3. Jadi dengan uang Rp 900 ribu, ketiga pegawai tersebut
mendapatkan 370 buah (120+100+150), maka rata-rata per buah
adalah (900 000/370) = 2432.432432.
Jadi untuk data tersebut yang benar adalah rata-rata harmonis

2. Data sudah dikelompokkan :

∑ fi
X=
∑ fi
Xi

Contoh
Hitunglah rata-rata harmonis untuk data yang sudah dikelompokkan
dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

34 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Rata-rata harmonisnya adalah :

∑ fi
X=
∑ fi
Xi

Besarnya rata-rata harmonis=(80/1.441)=55,49

Latihan-11
Hitunglah rata-rata harmonis untuk data yang sudah dikelompokkan
dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut :

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 35

D.MEDIAN

Jika sekumpulan data telah diurutkan berdasarkan nilainya,
kemudian dibagi menjadi dua bagian yang sama besar, maka data yang
posisinya berada paling tengah dari urutan data tersebut dinamakan
sebagai median.

Setiap bagian yang terletak disebelah kiri dari Median dan yang terletak
di sebelah kanan Median memiliki jumlah observasi (data) sebanyak
50% dari keseluruhan.

1. Data belum dikelompokkan :

Contoh:
Tentukan median untuk data : 7, 6, 8, 9, 6, 5, 8, 7, 10

Jawab :
Diurutkan menjadi 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

Me = 7

Latihan
Tentukan median dari data : 25, 30, 28, 30, 27, 35, 38, 42, 40, 45

2. Data sudah dikelompokkan :
Jika datanya diurutkan dari kecil ke besar, maka Median dihitung
dengan rumus :

= + − .




Keterangan:
TB : tepi bawah kelas median;

36 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

N : banyaknya data
FKs :Frekuensi Kumulatif kurang dari sebelum kelas Median
Fme: frekuensi pada kelas Median
c : lebar kelas interval

Kelas Median ditentukan berdasarkan urutan data ke-50% dari
keseluruhan data hasil observasi. Misalkan keseluruhan observasi ada
100, maka kelas median adalah kelas yang memuat urutan ke-50.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 37

CONTOH :
Tentukanlah Median untuk data sebagai berikut :

Dari tabel tersebut diketahui bahwa interval kelas yang mengandung
median berada pada kelas ke-5, sehingga dapat diperoleh :

N=80;TB=70,5; c=10; FKs=23; fme=25;
Sehingga:
Median = 70,5+{((80/2)-23)/25}.10 =77,3
Latihan
Tentukan Median untuk data sebagai berikut :

38 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

E. MODUS (Mode)

Modus adalah ukuran untuk menunjukkan kejadian atau peristiwa yang
paling sering terjadi.

1. Data belum dikelompokkan :
Contoh:
a. Misalnya hasil pengamatan mengenai jenis kelamin dari 10 orang
yang menjadi sampel adalah L, L, P, P, L, P, L, P, P, P maka
modusnya Mo = P
b. Misalnya hasil observasi mengenai umur 12 orang pegawai yang
menjadi sampel adalah 25, 30, 35, 25, 30, 30, 45, 46, 50, 50, 25,
30 maka modusnya adalah Mo = 30

2. Data sudah dikelompokkan:

Δ1
Mo = TBi + Δ1 + Δ2 c

TBi : adalah tepi bawah kelas Modus;
c : adalah lebar interval kelas;

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 39

Δ1 : adalah selisih frekuensi pada kelas Modus dengan
fekuensi kelas sebelum kelas Modus,

Δ2 : adalah selisih frekuensi pada kelas Modus dengan
fekuensi kelas setelah kelas Modus,

Contoh:
Tentukan modus (Mo) dari data dalam tabel distribusi frekuensi berikut
:

Dari tabel tersebut diketahui:
 TB=54,5;
 c=6;
 Δ1=(23-15)=8;
 Δ2=(23-14)=9
Maka Modus=Mo= 54,5+(8/17).6=57,324
Latihan
Tentukan modus (Mo) dari data dalam tabel distribusi frekuensi uang
saku mahasiswa berikut :

40 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis