BUKU STATISTIKA DESKRIPTIF

A. SOAL-SOAL LATIHAN
1. Hitunglah Arithmetic Mean, Geometric Mean, Harmonic Mean, dari

data produksi padi (ton) dalam tabel berikut:

2. Hitunglah Arithmetic Mean, Geometric Mean, Harmonic Mean, dari
data berikut: 2,5,8,12, 15

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 41

B. LEMBAR KERJA
Praktikum 1:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------.
Praktikum 2:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------.

42 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

BAB IV
UKURAN LETAK LOKASI
(LOCATION MEASURE)

Bab ini membahas:
1. Kuartil (Quartile)
2. Desil (Decile)
3. Persentil (Percentile)

Ukuran Letak menunjukkan posisi suatu data pada sebuah distribusi
yang telah disusun secara urut. Salah satu ukuran letak yang telah
dibahas adalah Median pada bab sebelumnya.

A. QUARTIL (Qi)
Jika sekumpulan data yang telah diurutkan berdasarkan nilainya,
kemudian dibagi menjadi empat bagian yang sama besar, maka
bilangan (pembaginya) disebut sebagai Quartil.

Setiap bagian memiliki jumlah observasi (data) sebanyak 25% dari
keseluruhan, sehingga kuartil ada tiga nilai (Q1,Q2,Q3).

1. Data belum dikelompokkan :

CONTOH:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data sebagai berikut: 75, 82, 66, 57, 64,
56, 92, 94, 86, 52, 60, 70

Jawab :

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 43

Tentukan lokasi Qi → i(n  1)
4

1. Lokasi Q1 → 1(12  1)  3.25 →Q1 = 57+0.25(60 – 57)= 57.75
4

2. Lokasi Q2 → 2(12  1)  6.5 → Q2 = 66 + 0.5(70 – 66) = 68
4

3. Lokasi Q3 → 3(12 1)  9.75 → Q1 = 82 + 0.75(86 – 82) = 85
4

Praktikum 1:
Tentukan nilai Q1,Q2, Q3, dari data berikut: 12,17,6,23,41,13,45,
32,54,72,16,11,75,11,19

2. Data sudah dikelompokkan :
Jika datanya diurutkan dari kecil ke besar, maka Quartil ke-i dihitung
dengan rumus :

Qi = TBi + i . N − FKqi .c
4

fqi

1. Qi : kuartile ke-i; i=1,2,3
2. TBi : tepi bawah interval kelas yang mengandung Qi
3. N: jumlah total data
4. FKqi: frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung Qi
5. fqi : frekuensi pada kelas Qi
6. c : lebar kelas interval

CONTOH:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data dalam tabel distribusi frekuensi
berikut :

44 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Menghitung Q1 45
1. TB1 : 60,5
2. N: 80
3. FKq1: 8
4. fq1 : 15
5. c : 10
Maka Q1=60,5+{(20-8)/15}.10=68,5

Menghitung Q2
1. TB2 : 70,5
2. N: 80
3. FKq2: 23
4. Fq2 : 25
5. c : 10
Maka Q2=70,5+{(40-23)/25}.10=77.3
Menghitung Q3
1. TB3 = 80,5
2. N= 80
3. FKq3= 48
4. Fq3 = 20
5. c : 10
Maka Q3=80,5+{(60-48)/20}.10=86,5

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Praktikum 2:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data dalam tabel

Kelas Frekuensi (fi) FK
37 – 42 3 3
43 – 48 13 16
49 – 54 15 31
55 – 60 23 54
61 – 66 14 68
67 – 72 8 76
73 – 78 4 80
Jumlah 80

Menghitung Q1
1. TB1 = 48,5
2. N=80
3. FKq1= 16
4. fq1 = 15
5. c = 6
Maka Q1=48,5+{(20-16)/15}.6=50,1

Menghitung Q2
1. TB2 = 54,5
2. N=80
3. FKq2= 31
4. Fq2 = 23
5. c = 6

Maka Q2=54,5+{(40-31)/23}.6=56,847

Menghitung Q3 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis
1. TB3 = 60,5
2. N= 80
3. FKq3= 54
4. Fq3 = 14
5. c = 6

46

Maka Q3=60,5+{(60-54)/14}.6=63,071

B. DESIL (Di)
Jika sekumpulan data telah diurutkan berdasarkan nilainya, kemudian
dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama besar, maka bilangan
(pembaginya) disebut sebagai Desil.

Setiap bagian memiliki jumlah observasi (data) sebanyak 10% dari
keseluruhan

1. Data belum dikelompokkan :

CONTOH 6:
Tentukan D2, D6, dan D8 dari data berikut :

75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70

Jawab :

Diurutkan menjadi

52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

D2 = 56.6 D6 = 74 D8 = 88.4

Tentukan lokasi Di → i(n  1)
10

Praktikum 3:
Tentukan D1, D5, D7, dan D9 dari data berikut: 40, 15, 19, 26, 56, 78,
12, 23, 67, 11, 25, 74, 67, dan 23.

2. Data sudah dikelompokkan : 47
Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Jika datanya diurutkan dari kecil ke besar, maka Desil ke-I dihitung

dengan rumus :

Di = TBi + i . N − FKdi .c
10

fdi

Di : Desile ke-i; i=1,2,3,….9
TBi : tepi bawah interval kelas yang mengandung Di
N: jumlah total data
FKdi : frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung Di
fdi : frekuensi pada kelas Di
c: lebar kelas interval

CONTOH:
Tentukan D2, D6, dan D8 dari data dalam tabel distribusi frekuensi
berikut :

48 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Mengitung Desile ke-2
1. TB2 =60,5
2. N=80
3. FKd2= 8
4. fdi =15
5. c = 10
Maka nilai D2=60,5+{(16-8)/15)}.10=65,833

Mengitung Desile ke-6
1. TB6 =70,5
2. N=80
3. FKd6= 23
4. fdi =25
5. c = 10
Maka nilai D6=70,5+{(48-23)/25)}.10=80,5

Mengitung Desile ke-8
1. TB8 =80,5
2. N=80
3. FKd8= 48
4. fdi =20
5. c = 10
Maka nilai D8=80,5+{(64-48)/20)}.10=88,50

Praktikum 4:
Tentukan D3, D4, D7 dan D9 dari data dalam tabel distribusi frekuensi
berikut :

Selesaikan seperti contoh-contoh sebelumnya. 49
Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

C. PERSENTIL (Pi)
Jika sekumpulan data yang telah diurutkan berdasarkan nilainya,

kemudian dibagi menjadi seratus bagian yang sama besar, maka

bilangan (pembaginya) disebut sebagai Persentil.

Setiap bagian memiliki jumlah observasi (data) sebanyak 1 % dari
keseluruhan data

1.Data belum dikelompokkan :

Tentukan P12, P26, dan P85 dari data sebagai berikut :
75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70

Jawab :
Diurutkan menjadi
52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

Tentukan lokasi Pi → i(n  1)
100

Lokasi P12 → 12(12  1)  1.56 →P12 = 52 + 0.56(56 – 52) = 54.24
100

Lokasi P26 → 26(12 1)  3.38 →P26 = 57 + 0.38(60 – 57) = 58.14
100

Lokasi P85 → 85(12 1)  11.05 →P85 = 92 + 0.05(94 – 92) = 92.1
100

P12 = 54.24, P26 = 58.14, P85 = 92.1

Praktikum 5:
Carilah P10, P20, P25, P50, P60, P75 dan P90 dari data berikut: 123,
124, 213, 139, 143, 219, 209, 199, 152, 156, dan 177.

3. Data sudah dikelompokkan :

50 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

= + . − .




Keterangan:
Pi :Persentile ke-i; i=1,2,3,….99
TBi : tepi bawah interval kelas yang mengandung Pi
n :jumlah total data
Fkpi : frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung Pi
fpi :frekuensi pada kelas Pi
c : lebar kelas interval

Contoh :

Tentukan P12, P26, dan P85 dari data dalam tabel distribusi frekuensi
berikut :

Menghitung P12: 51
1. TB12 =60,5
2. N= 80
3. FKp12 =8
4. Fp12 =15
5. c = 10
Maka P12=60,5 + {(9,6-8)/15}.10=61,566

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Menghitung P26:
1. TB26 =60,5
2. N= 80
3. FKp26 =8
4. Fp26 =15
5. c = 10
Maka: P26=60,5 + {(20,8-8)/15}.10=69,033

Menghitung P85:
1. TB85 =80,5
2. N= 80
3. FKp85 =48
4. Fp85 =20
5. c = 10
Maka: P85=80,5 + {(68-48)/20}.10=90,50

Praktikum 6:
Tentukan P13, P27, dan P95 dari data dalam tabel distribusi frekuensi
berikut :

Kelas Frekuensi (fi) FK
37 – 42 3 3
43 – 48 13 16
49 – 54 15 31
55 – 60 23 54
61 – 66 14 68
67 – 72 8 76
73 – 78 4 80
Jumlah 80

Selesaikan seperti contoh-contoh sebelumnya

52 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

D.SOAL-SOAL PRAKTIKUM

Praktikum 7:
Apa yang saudara ketahui tentang ukuran letak? Sebutkan jenisnya.

Praktikum 8:
Berikut adalah data omset penjualan pedagang batik di pasar.

No Omset Jumlah Pedagang
1 30-39 5
2 40-49 17
3 50-59 21
4 60-69 25
5 70-79 20
6 80-89 12
Pertanyaan:
1). Carilah Q1, Q2,dan Q3
2). Carilah D1, D2, dan D8
3). Carilah P10, P40 dan P90
4). Menurut saudara, apabila pemerintah akan memberi pinjaman
modal kepada 10% pedagang batik yang omsetnya paling rendah,
berapa nilai omset tertinggi yang akan diberi bantuan?

Praktikum 9:

Diketahui data pendapatan bersih pedagang angkringan di Jl.

Kusumanegara sebagai berikut:

No Pendapatan bersih Jumlah Pedagang

1 100 - 109 5

2 110 - 119 10

3 120 - 129 19

4 130 - 139 25

5 140 - 149 20

6 150 - 159 15

7 160 - 169 6

Pertanyaan: 53
Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

1). Carilah Q1, Q2,dan Q3
2). Carilah D4, D6, dan D9
3). Carilah P20, P55 dan P80
Praktikum 10
Menurut saudara, apabila pemerintah akan memberi memungut
pajak kepada 10% pedagang angkringan yang omsetnya paling
tinggi, berapa nilai omset terendah yang akan dipungut pajak?

54 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

E. LEMBAR KERJA
Praktikum 1:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 2:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 3:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 4:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 5:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 55

Praktikum 6:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 7:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 8:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 9:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 10:
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------

56 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

BAB V

UKURAN VARIASI
(DISPERSION MEASURES)

Bab ini membahas
Jangkauan (Range, R)
Deviasi kuartil (dQ)
Deviasi rata-rata
Standar deviasi
Angka baku (Z-Score)
Koefisien Variasi (KV)

A. UKURAN PENYEBARAN
Ukuran penyebaran (dispersi) adalah ukuran untuk mengetahui

seberapa jauh distribusi suatu data diukur dari posisi rata-ratanya.

Semakin besar ukuran penyebaran berarti semakin besar variasi data-
data tersebut. Makin besar variasi nilai, makin kurang representatif rata-

rata distribusinya. Rata-rata tidak dapat diinterpretasikan secara
terpisah dari ukuran dispersinya.

Ukuran penyebaran yang sering digunakan adalah Ukuran Penyebaran
yang bersifat Absolut dan Ukuran Penyebaran yang bersifat relatif.

Ukuran Penyebaran absolut terdiri dari: Jangkauan (range), Deviasi
Kuartil (dQ), Deviasi Absolut Rata-rata (MAD), Varians dan Simpangan
Baku (Standar Deviasi), Angka Baku (nilai standar)

Ukuran Penyebaran Relatif terdiri dari : Koefisien Jangkauan, Koefisien
Deviasi Kuartil, Koefisien Deviasi Absolut Rata-rata, dan Koefisien
Variasi.

Kegunaan Ukuran Penyebaran:
a. Ukuran penyebaran ini dapat digunakan untuk membandingkan

dua buah (lebih) distribusi data.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 57

b. Ukuuran Penyebaran dapat digunakan untuk memastikan apakah
rata-rata yang sudah diperoleh benar-benar merepresentasikan
data-data dalam distribusi itu atau tidak.

c. Ukuran penyebaran dapat membantu dalam melakukan inferensi
melalui uji hipotesis

Dua atau lebih distribusi data dapat saja memiliki ukuran tendensi
sentral yang sama, tetapi belum tentu distribusi data tersebut sama.

Contoh : n=2, rata-rata =50
100, 0 n=2, rata-rata =50
49, 51 n=2, rata-rata =50
99,1 n=3, rata-rata =50
30,70,50

Pertanyaan: Mana yang lebih baik dari keempat distribusi data
tersebut?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut dapat digunakan beberapa
ukuran berikut:

B. JANGKAUAN (RANGE)
1. Data belum dikelompokkan:

Jangkauan adalah selisih nilai data tertinggi (maksimum) dengan

nilai data yang terendah (minimum). Jangkauan diberi simbol : R

R=Xmax-Xmin

Koefisien Range (KR)=R/(Xmax+Xmin)

Dari 4 kasus di atas, maka jangkauan masing-masing adalah:
100, 0 n=2, rata-rata =50 R=(100-0)=100
KR=(100)/(100+0)=1

49, 51 n=2, rata-rata =50 R=(51-49)=2
KR=(2/(51+49))=0,02

58 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

99,1 n=2, rata-rata =50 R=(99-1)=98
KR=(98/(99+1))=0,98

30,70,50 n=3, rata-rata =50 R=(70-30)=40
KR=(40/(70+30))=0,40

Praktikum 1:
Tentukan jangkauan data berikut:

a. 7,9,12,15,2,8
b. 6,22,11,8,76,42,23
c. 90, 112, 123, 89, 67, 90

3. Data dikelompokkan

Range untuk data yang sudah dikelompokkan dapat dicari dengan

dua cara:

a. Range=Tepi kelas tertinggi – tepi kelas terendah

b. Range= Titik Tengah kelas tertingg-titik tengah kelas terendah

Contoh:

Kelas Tepi Bawah Titik Tengah Frekuensi

40-49 39,5 45 4

50-59 49,5 55 6

60-69 59,5 65 15

70-79 69,5 75 13

80-89 79,5 85 8

90-99 89,5 95 4

Range dari distribusi tersebut adalah:
Range=89,5-39,5=50
Range=95-45=50

Praktikum 2:

Hitung Range dari data berikut:

Kelas Tepi Bawah Titik Tengah Frekuensi
40
400-499 60
155
500-599
59
600-699

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

700-799 133
800-899 82
900-999 49

Kelebihan dan Kekurangan Jangkauan(Range) sebagai ukuran
penyebaran:

Kelebihan:
a. Sangat mudah dihitung
b. Mudah dipahami

Kelemahan
a. Mengabaikan distribusi data yang terletak antara data tertinggi dan

terendah
b. Jangkauan sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim (outlayer)
c. Nilai range tidak dapat digunakan untguk mengetahui distribusinya
d. Jangkauan tidak dapat digunakan untuk distribusi yang bersifat

terbuka

C. DEVIASI KUARTIL (dQ) :
Deviasi Kuartile adalah ukuran dispersi berdasarkan jarak inter-
kuartil terhadap nilai mediannya, rumusnya:

Q3 − Q1
dQ = 2

Koefisien dQ = (Q3-Q1)/(Q1+Q3)

1. Deviasi Kuartil data tidak dikelompokkan

CONTOH:
Menentukan deviasi kuartil untuk data yang belum dikelompokkan
sebagai berikut :

8, 8, 9, 10, 10, 12, 12, 14, 15
Jawab :
60 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Q1 = 8.5 dan Q3 = 13 maka dQ  13  8.5  2.25
2

Praktikum 3:
Hitunglah Q1, Q2, Q3 dan dQ dari data-data berikut:
50, 56, 23, 43, 89, 91, 23, 55, 76, 88, 79, 54.

2. Deviasi Kuartil data dikelompokkan
Untuk menghitung deviasi kuartil data yang sudah dikelompokkan
harus dicari dulu Q1, Q2, Q3 seperti pada bab seblumnya.

CONTOH :
Menentukan deviasi kuartil untuk data yang sudah dikelompokkan
sebagai berikut.

Menghitung Q1 61
a. TB1 : 60,5
b. N: 80
c. FKq1: 8
d. fq1 : 15
e. c : 10
Maka Q1=60,5+{(20-8)/15}.10=68,5

Menghitung Q3

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

a. TB3 = 80,5

b. N = 80

c. FKq3 = 48

d. Fq3 = 20

e. C = 10

Maka Q3=80,5+{(60-48)/20}.10=86,5

Deviasi Kuartil: dQ=(86,5-68,5)/2=18/2=9

Koefisien dQ=(9/(68,5+86,5)=0,0581

Praktikum 4:

Hitunglah Deviasi Kuartil data berikut

Kelas Tepi Bawah Titik Tengah Frekuensi
4
40-49 39,5 45 6
15
50-59 49,5 55 13
8
60-69 59,5 65 4

70-79 69,5 75

80-89 79,5 85

90-99 89,5 95

Kelebihan dan Kekurangan deviasi kuartil sebagai ukuran
penyebaran:

Kelebihan:
a. Deviasi kuartil mudah dihitung dan mudah dimengerti
b. Deviasi kuartil relatif tetap sehingga lebih baik dari jangkauan
c. Deviasi kuartil tidak tergantung nilai ekstrim
d. Deviasi kuartil dapat digunakan untuk menghitung standar

deviasi, dengan aproksimasi: Standar deviasi=0,741 x dQ

Kelemahan:
a. Deviasi kuartil mengabaikan 25 persen data di bawah Q1 dan 25

persen di atas Q3

62 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

b. Deviasi Kuartil tergantung pada Q1 dan Q3, tetapi mengabaikan
data di bawah Q1 dan di atas Q3

c. Deviasi Kuartil lebih menunjukkan ukuran letak berupa jarak dan
bukan mencerminkan distribusi yang sebenarnya.

D.DEVIASI ABSOLUT RATA-RATA (MEAN ABSOLUTE
DEVIATION)

1. Deviasi Absolut Rata-rata data tidak dikelompokkan :

d= ∑ |Xi − X|

n

d
Koefisien d = X

CONTOH :
Carilah deviasi rata-rata dan Koefisien deviasi untuk data yang belum
dikelompokkan berikut : 8, 8, 9, 10, 10, 12, 12, 14, 15

Jawab :
Rata-rata: X = = 10,89
Deviasi rata-rata:

|8 − 10,89| + |8 − 10,89| + ⋯ + |15 − 10,89|
d = 9 = 2,099
Koefisien dx=2,099/10,89=0,1927

Praktikum 5:
Carilah deviasi rata-rata dan Koefisien deviasi untuk data yang belum
dikelompokkan berikut : 18, 28, 19, 30, 20, 12, 12, 34, 15, 23

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 63

2. Rumus Deviasi Rata-rata untuk data sudah dikelompokkan
(Grouped data):

d= ∑ fi. |Xi − X|

n

d
Koefisien d =
X

Contoh:
Hitunglah Deviasi absolut rata-rata dan koefisien deviasi data berikut:

Koefisien dx=7,04/56,9=0,1237

Praktikum 6
Hitunglah Deviasi absolut rata-rata dan koefisien deviasi data berikut:

Kelas Tepi Bawah Titik Tengah Frekuensi
40-49 39,5 45 4
50-59 49,5 55 6
60-69 59,5 65 15
70-79 69,5 75 13
80-89 79,5 85 8
90-99 89,5 95 4

64 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Kelebihan dan Kelemahan Deviasi Absout Rata-rata sebagai ukuran
penyebaran:

Kelebihan:

a. Perhitungannya relatif mudah
b. Perhitungannya sudah melibatkan semua data
c. Nilainya tidak tergantung nilai ekstrim

Kelemahan:

a. Penggunaan nilai absolut (mangabaikan tanda positip maupun
tanda negatip), perhitungan deviasi absolut rata-rata menjadi
kurang bermakna

b. Bila nilai data berupa bilangan-bilangan pecahan, maka
perhitungannya menjadi lebih rumit.

c. Nilai deviasi absolut rata-rata jarang digunakan dalam pengambilan
keputusan

E. VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)
Varians adalah jumlah kuadrat dari selisih nilai suatu data terhadap rata-
ratanya dalam sebuah distribusi data. Varians sampel: (s2) dan varians
populasi adalah 2

1. Varians dan Standar Deviasi data belum dikelompokkan:

a. Varians Populasi:

= ∑ (Xi − X)

b. Standar Deviasi Populasi: N

= ∑ (Xi − X)

N

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 65

c. Varians Sampel:

∑ (Xi − X)
S = n−1

d. Standar Deviasi Sampel:

S= ∑ (Xi − X)

n−1

Contoh

Hitung varians dan standar deviasi dari data mengenai nilai ujian

statistika 15 orang mahasiswa sbb : 74, 62, 75, 58, 62, 57, 65, 63, 79,

75, 67, 82, 73, 95, 90

Jawab :  Xi  1077  Xi2  79129

s2  15(79129)  (1077)2  128.6
15(14)
Varians

Standar deviasi s  128.6  11.340194

Praktikum 7:
Hitunglah Varians dan standar deviasi data berikut. Gunakan rumus
varians dan standar deviasi sampel.
200, 300, 400, 100, 250, 150, 350, 450, 50, 75, 100, 80, 320

2. Rumus Varians dan Standar Deviasi data sudah dikelompokkan:

a. Varians Populasi:

∑ fi. (Xi − X)
= ∑ fi

b. Standar Deviasi Populasi:

66 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

= ∑ fi. (Xi − X)

∑ fi

c. Varians Sampel:

S= ∑ fi. (Xi − X)

n−1

d. Standar Deviasi Sampel:

S= ∑ fi. (Xi − X)

n−1

Contoh :

Untuk data yang sudah dikelompokkan :
Hitunglah standar deviasi dari data berikut:

Kelas fi MP fiXi fiXi2

37 – 42 3 39.50 118.5 4680.75
45.50 591.5 26913.25
43 – 48 13 51.50 772.5 39783.75
57.50 1322.5 76043.75
49 – 54 15 63.50 889 56451.5
69.50 556
55 – 60 23 75.50 302 38642
4552.00 22801
61 – 66 14 265316.00

67 – 72 8

73 – 78 4

Jumlah 80

Standar deviasi :

Cara 1:

S= ∑ fi. (Xi − X)

n−1

Kelas fi MP fiXi fiXi2 fi(Xi-rata)^2
37 – 42 3 908,28
43 – 48 13 39,5 118,5 4680,75
49 – 54 15 45,5 591,5 26913,3 1.689,48
51,5 772,5 39783,8 437,40
55 – 60 23
57,5 1323 76043,8 8,28
61 – 66 14 609,84
63,5 889 56451,5

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 67

67 – 72 8 69,5 556 38642 1.270,08
73 – 78 4 75,5 302 22801 1.383,84
Jumlah 80 4552 265316 6.307,20
56,9
Cara 2: Rata-rata 8,935

Std Deviasi

n k X 2  k fi X i )2
i
 fi (
i 1
s i 1

n(n  1) 

s 80(265316)  (4552)2  8.93521
80(79)

Varians :

s2  80(265316)  (4552)2  79.83797
80(79)

Praktikum 8:

Hitunglah Varians dan Standar Deviasi data berikut:

Kelas Tepi Bawah Titik Tengah Frekuensi

40-49 39,5 45 4

50-59 49,5 55 6

60-69 59,5 65 15

70-79 69,5 75 13

80-89 79,5 85 8

90-99 89,5 95 4

68 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

3. Kelebihan dan Kekurangan Varian dan Standar Deviasi

Kelebihan:

a. Varians dan standar deviasi berperan penting dalam distribusi
normal

b. Varians dan standar deviasi merupakan ukuran penyebariran yang
baik, karena deviasi kuadratnya minimum

c. Varians dan standar deviasi dijadikan dasar untuk mengukur
standar error dalam distribusi sampling

Kelemahan:

a. Varians dan Standar deviasi adalah ukuran penyebaran absolut
sehingga tidak dapat digunakan untuk perbandingan data
dengan satuan yang berbeda

b. Perhitungannya lebih sulit dari pada ukuran penyebarana yang
lain.

F. KOEFISIEN STANDAR DEVIASI ATAU KOEFISIEN
VARIASI(CV)

Std Deviasi
CV = Rata − rata

Semakin besar nilai CV berarti distribusi data semakin jelek dan
sebaliknya

Catatan:
Cara lain menghitung standar deviasi sampel:
a. Jika n  100, rumusnya:

nn Xi )2
 n 2
X i  (

s i1 i1 ;

n(n 1)

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 69

b. Jika n  100, rumusnya: nin1Xi2  n Xi )2

s (
i 1
n2

G.ANGKA BAKU (NILAI STANDAR)

Angka Baku (Z) : digunakan untuk membandingkan posisi suatu data
terhadap rata-rata, dinyatakan dalam satuan standar atau dapat pula
digunakan untuk membandingkan dua distribusi frekuensi atau lebih

Misalkan hasil observasi mengenai karakteristik tertentu dalam sampel
berukuran n :

X1, x2, x3, . . . , xn kemudian dihitung rata-ratanya (x) dan standar
deviasinya (s). Selanjutnya dihitung angka bakunya dengan rumus :

zi  xi  x
s

sehingga diperoleh z1, z2, z3, . . . zn

Contoh:
Seorang mahasiswa mendapat nilai 86 untuk mata kuliah Bahasa
Inggris dimana rata-rata dan standar deviasi kelompoknya adalah 78
dan 10. Sedangkan untuk mata kuliah Bahasa Indonesia mahasiswa
tersebut mendapat nilai 92 dimana rata-rata dan standar deviasi
kelompoknya adalah 84 dan 18.

Pertanyaan: Dalam mata kuliah yang mana mahasiswa tersebut
menempati posisi yang lebih baik?

Jawab :

Angka baku untuk nilai Bahasa Inggris: Z  86  78  0.8
10

Angka baku untuk nilai Bahasa Indonesia:

70 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Z  92  84  0.44 .
18

Berdasarkan angka bakunya, maka mahasiswa tersebut menempati

posisi yang lebih baik dalam mata kuliah Bahasa Inggris. Mahasiswa

tersebut untuk Bahasa Inggris mendapat posisi 0.8 standar deviasi di

atas rata-ratanya. Sedangkan untuk Bahasa Indonesia hanya mendapat

posisi 0.44 standar deviasi di atas rata-ratanya. Artinya, posisi nilai mata

kuliah Bahasa Inggris mahasiswa tersebut lebih jauh dari rata-ratanya

untuk dibandingkan mata kuliah Bahasa Indonesia.

H. PRAKTIKUM 9

Dari data berikut tentukan rata-rata, median, dan modus, serta ukuran-
ukuran penyebaran dengan menggunakan MS EXCEL

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 71

187 360 473 916 392 221 311 612 628 208 148 295
331 150 790 233 607 609 345 215 664 299 406 195
967 653 130 322 397 615 246 186 588 363 942 897
518 992 388 219 683 819 234 253 752 369 375 407
351 435 129 569 823 189 568 200 967 312 231 768
592 785 264 169 310 591 251 484 405 622 382 497
946 562 886 591 145 796 856 490 107 111 184 191
105 910 247 412 515 397 505 255 377 647 210 688
216 273 211 623 950 257 798 990 358 209 984 685
730 238 884 729 419 566 936 219 933 991 934 905
910 542 962 460 304 602 668 779 172 758 399 208
146 799 465 795 136 185 969 603 417 477 907 971
704 540 593 957 377 509 440 238 293 421 256 534
409 928 247 950 974 573 986 362 491 706 358 313
929 284 238 577 670 949 269 600 784 175 881 374
842 182 680 911 122 531 694 660 455 553 142 737
511 629 624 212 225 928 746 117 508 162 438 703
655 100 954 478 408 553 871 930 609 110 687 280
590 181 147 481 520 331 656 179 333 545 437 241
150 977 746 333 817 695 854 138 304 502 664 130
626 550 828 653 806 575 853 523 891 992 163 862

72 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

I. LEMBAR KERJA

Praktikum 1:

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 2:

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 3:

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 4:

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

Praktikum 5:

-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 73

Praktikum 6:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Praktikum 7:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Praktikum 8:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Praktikum 9:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

74 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

BAB VI
UKURAN KEMENCENGAN

DAN KERUNCINGAN

A. KEMENCENGAN

Kemencengan atau kemiringan (skewness) adalah tingkat
ketidakseimbangan bentuk (ketidaksimetrisan) sebuah distribusi data.
Sebuah distribusi yang menceng ke kiri atau ke kanan berarti
mean≠median≠modus. Jika mean=median=modus, maka distribusi
data tersebut bersifat simetris. Distribusi yang demikian dinamakan
distribusi normal

B. MOMEN

Sebelum mengukur besarnya koefisien kemencengan perlu diketahui
lebih dahulu tentang momen. Pengertian momen dapat digambarkan
sebagai berikut:

Apabila kita memiliki sekelompok data sebanyak n: X1, X2,…,Xn, maka
yang disebut momen ke-r, adalah sebagai berikut:

1. Data belum dikelompokkan 75
1

M =n X
2. Data sudah dikelompokkan:

1
M = n fX
Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

Jika r=1, maka M1 adalah rata-rata hitung, yang merupakan momen
pertama terhadap titik asal
Jika dihitung dari posisi rata-rata, maka M1=0, M2 adalah varians.
M3 dan M4 adalah masing-masing ukuran kemencengan (skewness)
dan keruncingan (kurtosis) dari distribusi data.
C. RUMUS KEMENCENGAN (SKEWNESS)
1. Rumus Skewness dari PEARSON

3(Mean − Median)
Sk = Std Deviasi
Semakin kecil nilai Sk (semakin mendekati nol), maka distribusi data
semakin simetris. Bila Sk semakin besar ke arah positip, maka
distribusi data semakin menceng ke kanan (modus<median<mean);
dan sebaliknya sk semakin kecil (ke arah negatif) maka distribusi
data semakin menceng ke kiri (mean<median<modus). Dalam
distribusi normal nilai Sk=0, karena mean, median dan modus sama
besarnya (mean=median= modus).

76 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

2. Rumus Skewness dari BOWLEY

Rumus skewness yang dikembangkan oleh BOWLEY, besarnya
koefisien skewness dihitung berdasarkan besarnya nilai-nilai kuartil:
Q1 dan Q3, sebagai berikut:

Sk = (Q3 − Q2) − (Q2 − Q1)

(Q3 − Q1)

Dari rumus itu akan terdapat 3 kemungkinan:

a) Jika (Q3-Q2)=(Q2-Q1), Sk=0, berarti distribusinya Simetris
(Normal)

b) Jika (Q3-Q2)>(Q2-Q1), Sk>0, berarti distribusinya menceng
positip

c) Jika (Q3-Q2)<(Q2-Q1), Sk<0, berarti distribusinya menceng
negatip

3. Rumus Skewness dengan Metode KELLY

Perhitungan Skewness dengan metode Kelly, melibatkan ukuran
Desil dan Persentil.
Rumus:

Atau = + – ∗ = + − ∗
SP = P90 – 2*P50 + P10 / P90 – P10

4. Kemencengan Relatif

Rumus-rumus di atas mengukur koefisien kemencengan secara
absolut. Selain rumus-rumus di atas terdapat ukuran koefisien
kemencengan yang bersifat relatif:

Kemencengan relatif data tidak dikelompokkan:

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 77

∑ (X − X)
α = n. SD

Untuk data yang sudah dikelompokkan:

α= ∑ f. (X − X)

Keterangan: n. SD

Xi : nilai data

X : rata-rata

SD : standar deviasi

fi. : frekuensi

D.KERUNCINGAN (KURTOSIS)
Keruncingan adalah ukuran tinggi rendahnya puncak distribusi suatu
data. Keruncingan dalam suatu distribusi data dinamakan kurtosis atau
peaknedness, sedangkan tingkat atau derajat keruncingannya
dinamakan koefisien kurtosis.

Koefisien kurtosis berguna untuk mengetahui seberapa runcing kurva
distribusi data dan dapat juga digunakan untuk membandingkan 2 atau
lebih distribusi data. Seringkali terjadi 2 atau lebih distribusi data mean
dan median yang sama tetapi tingkat keruncingannya sangat berbeda.

Rumus Kurtosis

= = ∑( − )


Nilai kurtosis berkisar pada nilai 3. Ada 3 model distribusi data
berdasarkan keruncingannya, yaitu sangat runcing (leptokurtic) bila k>3,
sedang (mezokurtic) bila k=3, dan sangat mendatar (platykurtic) bila
k<3.

78 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

E. LATIHAN
Hitunglah SK, dan Kurtosis dari soal di atas, dan tentukan apakah pola
data tersebut berdistribusi normal? Jelaskan alasannya.

F. PRAKTIKUM LENGKAP (BAB II, III, IV, V dan VI)
1. Data berikut adalah data tentang Pendapatan Industri Kecil di
Kabupaten Bantul tahun 2019

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 79

115 125 125 120 140 70 150 140

115 135 65 135 125 140 90 110

55 120 115 125 100 95 150 115

60 135 70 100 110 90 95 50

75 105 70 100 90 90 75 75

135 75 130 110 70 55 50 75

95 130 135 50 75 75 65 70

140 130 125 125 85 105 110 90

120 65 85 80 90 130 100 150

100 130 115 50 130 135 60 140

125 140 125 130 110 70 85 120

145 65 80 55 115 125 55 70

60 65 120 75 110 90 85 80

115 130 90 55 95 65 120 140

50 65 70 100 60 55 145 55

105 50 85 100 85 130 60 130

120 80 125 100 90 120 140 135

85 60 145 95 90 80 85 100

90 80 65 95 110 65 115 145

85 135 135 75 135 150 60 95

90 130 70 90 105 90 95 100

65 85 65 125 100 75 65 135

115 75 55 105 150 75 145 55

75 120 95 140 120 100 95 95

105 105 75 110 90 95 65 75

Petunjuk:

1. Buka program MS-Excel

2. Ketik semua data pada Sel A1:H25;

3. Tentukan pada kolom J1:J6:

a. Banyaknya data : N =……….

b. Data tertinggi : Xmax=……….

c. Data terendah : Xmin=…….….

d. Jangkauan : R = Xmax – Xmin =……………

e. Banyaknyal kelas: k = 1+3,322 log(N)=…………..

f. Interval kelas : c = R/k=………………

4. Buat Kerangka Tabel Distribusi Frekuensi, seperti berikut pada

sel b28:

80 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

5. Tentukan TB, TA, BB, BA, Titik Tengah
6. Hitung frekuensi pada sel I32:I40 dengan cara:

a. Blok sel I32:I40
b. Ketik : =FREQUENCY(A1:H25;F32:F40)
c. Tekan bersamaan: Ctrl + Shift dan Enter
7. Lengkapi tabel tersebut untuk kolom Frekuensi Relatif, FKKD, dan
FKLD
8. Buatlah Grafik Batang, Grafik Garis dan Grafik Lingkaran
9. Hitunglah MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, STANDAR
DEVIASI, KOEFISIEN VARIASI,QUARTILE 1 (Q1), QUARTILE 2
(Q2), QUARTIL 3 (Q3); SKEWNESS, dan KURTOSIS secara
manual (menggunakan rumus)
10. Tata ulang semua data menjadi satu kolom pada sheet yang
lain, dengan cara di copy-paste dan disort berdasarkan secara
ascending. Hitunglah MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS,
STANDAR DEVIASI, KOEFISIEN VARIASI,QUARTILE 1 (Q1),
QUARTILE 2 (Q2), QUARTIL 3 (Q3); SKEWNESS, dan KURTOSIS
menggunakan software (tanpa menggunakan rumus).

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 81

G.LEMBAR KERJA
Praktikum 1:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Praktikum 2:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------

82 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

BAB VII
DISTRIBUSI NORMAL

A. DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi normal merupakan salah satu distibusi yang paling banyak
digunakan dalam berbagai analisis. Distribusi normal memiliki sifat
bahwa mean=median=modus, berbentuk simetris, tidak menceng ke
kanan maupun ke kiri, tingkat keruncingan sedang (mesokurtis).
Kurtosis =3, dan skewnes=0.

Gambar distribusi normal adalah sebagai berikut.

Bentuk fungsi distribusi Normal adalah sebagai berikut:

~ ( ; µ, ) = ;( ) untuk -~ <X< +~

√

Keterangan:

X : nilai variabel kuantitatif kontinyu, misalnya tinggi badan

µ : rata-rata

e : bilangan dasar logarithma natural= 2,7182818285

σ : standar deviasi

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 83

π : 22/7 atau 3,14

B. SIFAT SIFAT KURVA NORMAL:
1. Variabel merupakan variabel kontinyu, bernilai dari -~ sampai +~
2. Kurva berbentuk genta (bell shaped), simetris dengan
Mean=median=modus
3. Luas daerah di bawah kurva dari - ~ sampai +~ =1

Untuk mencari probabilitas nilai X tertentu secara pada suatu
distribusi data yang diketahui rata-rata dan standar deviasi dapat
digunakan rumus di atas.

Contoh :
Diambil sampel satu orang mahasiswa dari sekelompok mahasiswa.
Pertanyaannya:

1. Berapa probabilitasnya dia memiliki tinggi badan =175 cm, bila
diketahui rata-rata tinggi badan = 170 cm dan standar deviasi = 5
cm?

2. Berapa probabilitas dia memiliki berat badan sebesar 50 kg, bila
diketahui rata-rata berat badan 47,5 cm dan standar deviasi sebesar
2,5 kg?

3. Berapa probabilitas dia membawa uang saku sebesar Rp.40.000,-
bila diketahui uang saku rata-rata Rp. 35.000 dan standar deviasi
sebesar Rp. 5.000.-?

4. Berapa probabilitas dia memiliki IP=3,5; bila diketahui IP rata-rata
sebesar 3,25 dan standar deviasi 0,25?

Jawaban untuk keempat soal di atas dapat diselesaikan dengan
menggunakan rumus di atas, tetapi memerlukan pengetahuan kalkulus
integral yang cukup.

84 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

C. DISTRIBUSI NORMAL STANDAR
Untuk mengatasi kesulitan di atas dikembangkan distribusi normal
standar dengan cara mengubah nilai asli X ke dalam nilai standar Z,
dengan rumus sebagai berikut:
X−μ
Z= σ

Distribusi normal standar memiliki rata-rata=0 dan standar deviasi=1
Dengan demikian fungsi di atas dapat diubah menjadi berikut:
~ ( ; , ) = ( / ) ; untuk -~ <Z< +~

√

1. Variabel merupakan variabel kontinyu, bernilai dari -~ sampai +~
2. Kurva berbentuk genta (bell shaped), simetris dengan

Mean=median=modus=0; dan standar deviasi=1
3. Luas daerah di bawah kurva dari - ~ sampai +~ =1
Dengan mengubah nilai data asli ke dalam nilai standar Z, maka
probabilitasnya dapat dicari dengan menggunakan tabel distribusi
normal.
Cara mengubah nilai asli ke dalam nilai standar Z untuk 4 soal di atas
adalah sebagai berikut:
1. Tinggi badan: X =175 cm, µ = 170 cm dan σ= 5 cm; maka nilai
standarnya adalah:

(175cm − 170cm)
Z = 5cm = +1

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 85

2. Berat badan: X =50 kg, µ =47,5 kg dan σ= 2,5 kg; maka nilai
standarnya adalah:
(50kg − 47,5kg)
Z = 2,5kg = +1

3. Uang saku: X =Rp.40.000, µ =Rp.35.000 dan σ= Rp 5.000; maka
nilai standarnya adalah:
(Rp. 40.000 − Rp. 35.000)
Z = Rp. 5000 = +1

4. IP: X =3,5; µ =3,25 dan σ= 3,5; maka nilai standarnya adalah:

(3,5 − 3,25)
Z = 0,25 = +1

Dari perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa nilai Z untuk
semua soal semua itu adalah sama dengan satu (Z=+1). Dengan
demikian jawaban dari 4 soal di atas adalah sama.

Jawaban dapat dicari dengan menggunakan tabel distribusi normal
di bawah ini. Hasilnya adalah 0,3413.

Cara mencarinya adalah:

1. Perhatikan kolom 1 (kolom Z)
2. Carilah angka Z=1,00.
3. Cari angka di sebelah kanan Z=1,00
4. Dua angka di belakang koma (00) menunjukkan desimal

pertama dan kedua dari nilai Z yang dicari dari data asli.
Misalnya nilai Z=1,14, maka probabilitasnya adalah=0,3729.
Caranya cari angka 1,1 pada kolom Z, dan 0,01 pada kolom-
kolom di sebelah kanan kolom Z. Lalu pertemukan antara baris
1,1 dan kolom 0,04. Dari pertemuan baris dan kolom tersebut
diperoleh angka 0,3729. Itulah probabilitas yang dicari.

86 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

D.TABEL DISTRIBUSI NORMAL

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,00 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,10 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,20 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,30 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,40 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,50 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,60 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,70 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,80 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,90 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,00 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,10 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,20 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,30 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,40 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,50 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,60 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,70 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,80 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1,90 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,00 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,10 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,20 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,30 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,40 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,50 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,60 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,70 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,80 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,90 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,00 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990

3,10 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993

3,20 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995

3,30 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997

3,40 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998

3,50 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998

3,60 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999

3,70 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999

3,80 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999

3,90 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000

4,00 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000

Luas daerah di bawah kurva menunjukkan probabilitas suatu nilai data.
Bilangan-bilangan di dalam tabel menunjukkan luas daerah di bawah
kurva normal yang dinyatakan dalam bentuk proporsi (persentase) dari
titik Z=0, ke nilai Z tertentu. Misalnya P(Z=1)=0,3413 artinya probabilitas
nilai Z antara nol dan 1 atau P(0<Z<1)=0,3413 atau 34,13%.

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 87

Dalam contoh di atas, probabilitas seseorang memiliki tinggi badan 175cm
atau memiliki berat badan 50 kg atau memiliki uang saku Rp.40.000 atau
memiliki IP=3,5 adalah 0,3413.
Perhatikan gambar berikut:

Praktikum 1:
1. Carilah luas daerah di bawah kurva untuk:
a) P(Z=1)=
b) P(Z=-1)=
c) P(Z>1)=
d) P(Z<1)=
e) P(Z<-1)=
f) P(-1<Z<+1)=
g) P(0,5<Z<1,5)=

88 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis

2. Hasil Ujian Statistik diketahui rata-rata sebesar 75 dengan standar
deviasi sebesar 5.

a) Jika 10 persen nilai tertinggi akan mendapatkan nilai A,
berapa nilai minimal untuk memperoleh nilai A.

b) Jika 10 persen nilai terendah akan mendapatkan nilai E,
berapa nilai minimal agar tidak memperoleh E.

3. Dari suatu penelitian diketahui rata-rata berat badan dari 100
mahasiswa yang berumur 20 tahun adalah 68 kg dengan standar
deviasi 3 kg. Berapa banyaknya mahasiswa yang memiliki berat
badan:

a. Paling berat 64 kg

b. Antara 65 kg dan 72 kg

c. Sama dengan 68 kg

d. Lebih dari 70 kg.

E. KEGUNAAN DISTRIBUSI NORMAL

1. Distribusi normal teoritis dapat digunakan untuk menguji apakah
suatu distribusi data memngikuti pola distribusi normal atau
tidak.

2. Data yang baik adalah data yang beristribusi normal
3. Analisis parametrik berlandaskan pada data yang berdistribusi

normal, artinya apabila data tidak distribusi normal, maka
analisis parametrik tidak dapat dilakukan
4. Distribusi normal dapat untuk mengenali data ekstrim (outlayer)

Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis 89

BAB VIII
PRAKTIKUM DENGAN SPSS

A. PENDAHULUAN

SPSS adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk
membuat analisis statistika. SPSS dipublikasikan oleh SPSS Inc.
SPSS (Statistical Product and Service Solution) dirilis pada tahun
1968, diciptakan oleh Norman Nie, seorang lulusan Fakultas Ilmu
Politik dari Stanford University, yang sekarang menjadi Profesor
Peneliti Fakultas Ilmu Politik di Stanford dan Profesor Emeritus Ilmu
Politik di University of Chicago. Pada awalnya SPSS diperuntukkan
sebagai alat analisi bidang Ilmu Sosial. Waktu itu SPSS adalah
kependekan dari Statistical Packet for Social Sciences. SPSS adalah
salah satu program yang paling banyak digunakan untuk analisis
statistika ilmu sosial. SPSS digunakan oleh peneliti pasar, peneliti
kesehatan, perusahaan survei, pemerintah, peneliti pendidikan,
organisasi pemasaran, dan sebagainya. Selain analisis statistika,
manajemen data (seleksi kasus, penajaman file, pembuatan data
turunan) dan dokumentasi data (kamus metadata ikut dimasukkan
bersama data) juga merupakan fitur-fitur dari software dasar SPSS.

B. TUJUAN PRAKTIKUM SPSS

a) Melengkapi pengetahuan dan keterampilan mahasiswa dalam
mengola data statistik kedalam software SPSS

b) Menambah pengetahuan & keterampilan mahasiswa dalam
menganalisa dan menarik kesimpulan data statistik yang telah di
olah menggunakan software SPSS.

c) Melatih mahasiswa mengelola data menggunakan software
Statistik SPSS.

d) Pengenalan cara penelitian dan pengolahan data statistik yang
lebih efesien dan efektif

C. MANFAAT PELATIHAN STATISTIK (SPSS VERSI 20)

a) Mahasiswa dapat mengola data statistik kedalam software SPSS

90 Statistika Deskriptif untuk Ekonomi & Bisnis