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290 FÍSICA GENERAL

y jej ¼ L ÁÁti ¼ ð1:51 HÞ 0:50 A ¼ 25 V
0:030 s

34.4 [II] En cierto instante, una bobina con una resistencia de 0.40 Ω y una autoinductancia de 200 mH porta una
corriente de 0.30 A que aumenta a razón de 0.50 A͞s. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de la
bobina en ese instante? b) Repita si la corriente disminuye a razón de 0.50 A͞s.

Se puede representar la bobina mediante una resistencia en serie con una fem (la fem inducida), tal como
se muestra en la figura 34-3.

a) Puesto que la corriente aumenta, e se opone a la corriente Bobina
y por tanto tiene la polaridad mostrada. Es posible escri-
bir la ecuación de la malla para el circuito:

Vba Ϫ iR Ϫ e ϭ 0
Dado que Vba es el voltaje a través de la bobina, y ya que
e ϭ L|∆i͞∆t|, se tiene

Vbobina ϭ iR ϩ e ϭ (0.30A)(0.40 Ω) ϩ Vbobina
(0.200 H)(0.50 A͞s) ϭ 0.22 V Figura 34-3

b) Cuando i disminuye, la fem inducida debe invertirse en
la figura 34-3. Esto da: Vbobina ϭ iR Ϫ e ϭ 0.020 V.

34.5 [II] Una bobina, de 15 Ω de resistencia y 0.60 H de inductancia, se conecta a una fuente estacionaria de 120 V.
¿A qué tasa se elevará la corriente en la bobina a) en el momento cuando la bobina se conecta a la fuente
y b) en el instante cuando la corriente alcanza 804% de su valor máximo?

El voltaje motriz efectivo en el circuito son los 120 V de la fuente de alimentación menos la contrafem
inducida, L(∆i͞∆t). Esto es igual a la d.p. en la resistencia de la bobina:

120 V À L Ái ¼ iR
Át

[Esta misma ecuación se puede obtener al escribir la ecuación de la malla para el circuito de la figura 34-2a.
Cuando utilice este procedimiento, recuerde que la inductancia actúa como una contrafem de valor L ∆i͞∆t.]

a) En el primer instante, i es esencialmente cero. Entonces

Ái ¼ 120 V ¼ 120 V ¼ 0:20 mA=s
Át L 0:60 H

b) La corriente alcanza su máximo valor de (120 V)͞R cuando la corriente finalmente deja de cambiar (es
decir, cuando ∆i͞∆t ϭ 0). En este caso se tiene interés en el momento cuando

i ¼ ð0:80Þ 120 V
R

Al sustituir este valor para i en la ecuación de la malla se obtiene

Ái
Át 120 V
120 V À L ¼ ð0:80Þ R R

de donde Ái ¼ ð0:20Þð120 VÞ ¼ ð0:20Þð120 VÞ ¼ 40 A=s
Át L 0:60 H

34.6 [II] Cuando la corriente en una bobina cambia a una tasa de 3.0 A͞s, se encuentra que, en una bobina cercana,

se induce una fem de 7.0 mV. ¿Cuál es la inductancia mutua de la combinación?

es ¼ M Áip o M ¼ es Át ¼ ð7:0 Â 10À3 VÞ 1:0 s ¼ 2:3 mH
Át Áip 3:0 A

34.7 [II] Dos bobinas están devanadas sobre la misma barra de hierro, así que el flujo generado por una pasa también
por la otra. La bobina primaria tiene Np vueltas y, cuando a través de ella fluye una corriente de 2.0 A, el flujo

CAPÍTULO 34: INDUCTANCIA; CONSTANTES DE TIEMPO R-C Y R-L 291

es de 2.5 × 10Ϫ4 Wb. Determine la inductancia mutua de las dos bobinas si la bobina secundaria tiene Ns

vueltas. jesj ¼ Ns ÁÁÈtMs aynd jesj ¼ M ÁÁitp

se obtiene M ¼ Ns ÁÁÈiMp s ¼ Ns ð2:5 Â 10À4 À 0Þ Wb ¼ ð1:3 Â 10À4 NsÞ H
ð2:0 À 0Þ A

34.8 [II] Un solenoide de 2 000 vueltas está devanado uniformemente en una barra de hierro con longitud d y sec-

ción transversal A. La permeabilidad relativa del hierro es km. En la parte superior de éste está enrollada
una bobina de 50 vueltas que se utiliza como secundaria. Encuentre la inductancia mutua del sistema.

El flujo a través del solenoide es

2 000
d
΂ ΃ÈM ¼ BA ¼ ðkM 0nIpÞA ¼ ðkM 0IpAÞ

Este mismo flujo va a través de la secundaria. De este modo,
jesj ¼ Ns ÁÁÈtM y jesj ¼ M ÁÁitp

de donde Ns ÁÁÈipM

M ¼ ¼ Ns ÈM À 0 ¼ 50 kM 0 Ip Að220000=͞d Þ) ¼ 10 Â 104 kM 0A
Ip À 0 Ip d

34.9 [II] Cierto circuito en serie consta de una batería de 12 V, un interruptor, un resistor de 1.0 MΩ y un capacitor
de 2.0 ␮F, inicialmente descargado. Si el interruptor se cierra, determine a) la corriente inicial en el cir-
cuito, b) el tiempo para que la corriente caiga hasta 0.37 de su valor inicial, c) la carga en el capacitor en
ese instante y d ) la carga final del capacitor.

a) Al aplicar la regla de la malla al circuito de la figura 34-1a para cualquier instante se tiene

12 V Ϫ iR Ϫ yc ϭ 0

donde y es la d.p. a través del capacitor. En el primer instante, q es esencialmente cero y de este modo
c

y ϭ 0. Entonces
c

12 V À iR À 0 ¼ 0 o i ¼ 1:0 12 V Ω ¼ 12 A
 106

b) La corriente cae hasta 0.37 de su valor inicial cuando

t ϭ RC ϭ (1.0 × 106 Ω)(2.0 × 10Ϫ6 F) ϭ 2.0 s

c) En t ϭ 2.0 s la carga en el capacitor aumentó a 0.63 de su valor final. [Vea la parte d) abajo.]

d) La carga deja de aumentar cuando i ϭ 0 y yc ϭ 12 V. Por tanto,
qfinal ϭ Cyc ϭ (2.0 × 10Ϫ6 F)(12 V) ϭ 24 ␮C

34.10 [II] Un capacitor de 5.0 ␮F se carga a una diferencia de potencial de 20 kV a través de sus placas. Después
de desconectarse de la fuente, se conecta a través de un resistor de 7.0 MΩ para descargarlo. ¿Cuál es la
corriente de descarga inicial y cuánto tiempo tardará el voltaje del capacitor en disminuir a 374% de los 20

kV?

La ecuación de la malla para la descarga de un capacitor es

y Ϫ iR ϭ 0
c

donde yc es la d.p. a través del capacitor. En el primer instante, yc ϭ 20 kV, así que

i ¼ vc ¼ 20 Â 103 V ¼ 2:9 mA
R 7:0 Â 106Ω