fc3adsica-general-schaum-

226 FÍSICA GENERAL

E ¼ V ¼ 120 V ¼ 6000000 V=͞m ¼ 6:0 kV=m
d 0:020 m

dirigido de izquierda a derecha.

b) FE ϭ qE ϭ (Ϫ1.6 × 10Ϫ19 C)(6 000 V͞m) ϭ Ϫ9.6 × 10Ϫ16 N

El signo menos dice que F se dirige en sentido opuesto a E. Como la placa
E

A es positiva, el electrón es atraído por ella. La fuerza sobre el electrón es
hacia la izquierda.

c) Cambio en EPE ϭ Vq ϭ (120 V)(Ϫ1.6 × 10Ϫ19 C) ϭ
Ϫ1.92 × 10Ϫ17 J ϭ Ϫ1.9 × 10Ϫ17 J

Note que V es una subida de potencial de B a A.

d) EPE perdida ϭ EC ganada Figura 25-4

1.92 × 10Ϫ17 J ϭ 1 my 2 Ϫ 1 my 2
2 f 2 i

1.92 × 10Ϫ17 J ϭ 1 (9.1 × 10Ϫ31 kg)y 2 Ϫ 0
2 f

de donde y f ϭ 6.5 × 106 m͞s.

25.16 [II] Como se muestra en la figura 25-5, una partícula cargada permanece estacionaria entre las dos placas car-
gadas horizontales. La separación de las placas es de 2.0 cm y, para la partícula, m ϭ 4.0 × 10Ϫ13 kg y q ϭ
2.4 × 10Ϫ18 C. Calcule la diferencia de potencial entre las placas.

Como la partícula está en equilibrio, el peso de la partícula es igual a la
fuerza eléctrica ascendente. Esto es,

mg ¼ qE

o bien E ¼ mg ¼ ð4:0 Â 10À13 kgÞð9:81 m=s2Þ ¼ 1:63 Â 106 V=m
q 2:4 Â 10À18 C

Pero, para el sistema de placas paralelas,

V ϭ Ed ϭ (1.63 × 106 V͞m)(0.020 m) ϭ 33 kV Figura 25-5

25.17 [II] Una partícula alfa (q ϭ 2e, m ϭ 6.7 × 10Ϫ27 kg) cae desde el reposo a través de una caída de potencial de
3.0 × 106 V (3.0 MV). a) ¿Cuál es su EC en electrón volts? b) ¿Cuál es su rapidez?
a) Energía en eV ϭ qV ¼ ð2eÞð3:0 Â 106Þ ¼ 6:0 Â 106 eV ¼ 6:0 MeV

ee

b) EPE perdida ϭ EC ganada

qV ϭ 1 my 2 Ϫ 1 my 2
2 f 2 i

ð2Þð1:6 Â 10À19 CÞð3:0 Â 106 VÞ ϭ 1 ð6:7 Â 10À27 kgÞv2f À 0
2

de donde y ϭ 1.7 × 107 m͞s.
f

25.18 [II] a) Un electrón, b) un protón y c) una partícula alfa tienen una energía de 400 eV. ¿Cuál es su rapidez?

Se sabe que la energía cinética de cada partícula es

1:60 Â 10À19 J !
1:00 eV
1 my 2 ϭ ð400 eVÞ ¼ 6:40 Â 10À17 J
2

Al sustituir me ϭ 9.1 × 10Ϫ31 kg para el electrón, mp ϭ 1.67 × 10Ϫ27 kg para el protón y m␣ ϭ 4(1.67 × 10Ϫ27
kg) para la partícula alfa se obtiene la rapidez de cada partícula como a) 1.186 × 107 m͞s, b) 2.77 × 105 m͞s

y c) 1.38 × 105 m͞s.

CAPÍTULO 25: POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAPACITANCIA 227

25.19 [I] Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 8.0 ␮F con aire entre sus placas. Determine su
capacitancia cuando entre sus placas se coloca un dieléctrico con constante dieléctrica 6.0.

C con dieléctrico ϭ K (C con aire) ϭ (6.0)(8.0 ␮F) ϭ 48 ␮F

25.20 [I] Un capacitor de 300 pF se carga a un voltaje de 1.0 kV. ¿Cuál es la carga almacenada?
q ϭ CV ϭ (300 × 10Ϫ12 F)(1 000 V) ϭ 3.0 × 10Ϫ7 C ϭ 0.30 ␮C

25.21 [I] Una esfera metálica montada sobre una barra aislante tiene una carga de 6.0 nC cuando su potencial es
200 V más alto que el de sus alrededores. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor formado por la esfera y
sus alrededores?

C ¼ q ¼ 6:0 Â 10À9 C ¼ 30 pF
V 200 V

25.22 [I] Un capacitor de 1.2 ␮F se carga a 3.0 kV. Calcule la energía almacenada en el capacitor.

Energía ϭ 1 qV ϭ 1 CV 2 ϭ 1 ð1:2 Â 10À6 FÞ (3 000 V)2 ¼ 5:4 J
2 2 2

25.23 [II] La combinación en serie de los dos capacitores que se muestran en la figura 25-6 están conectados a una

diferencia de potencial de 1 000 V. Encuentre: a) la capacitancia equivalente Ceq de la combinación, b)
la magnitud de las cargas en cada capacitor, c) la diferencia de potencial a través de cada capacitor y d) la

energía almacenada en los capacitores.

a) 1 ¼ 1 þ 1 ¼ 1 þ 1 ¼ 1
de donde C ϭ 2.0 pF. Ceq C1 C2 3:0 pF 6:0 pF 2:0 pF

b) En una combinación en serie, cada capacitor tiene la misma carga (vea la figura 25-1b), que es igual a
la carga de la combinación. Entonces, al usar el resultado de a), se obtiene

q1 ϭ q2 ϭ q ϭ CeqV ϭ (2.0 × 10Ϫ12 F)(1 000 V) ϭ 2.0 nC

c) V1 ¼ q1 ¼ 2:0 Â 10À9 C ¼ 667 V ¼ 0:67 kV
C1 3:0 Â 10À12 F

V2 ¼ q2 ¼ 2:0 Â 10À9 C ¼ 333 V ¼ 0:33 kV
C2 6:0 Â 10À12 F

d) Energía en C1 ϭ 1 q1V1 ϭ 1 (2.0 × 10Ϫ9 C)(667 V) ϭ 6.7 × 10Ϫ7 J ϭ 0.67 ␮J
2 2

Energía en C2 ϭ 1 q2V2 ϭ 1 (2.0 × 10Ϫ9 C)(333 V) ϭ3.3 × 10Ϫ7 J ϭ 0.33 ␮J
2 2

Energía de la combinación ϭ (6.7 ϩ 3.3) × 10Ϫ7 J ϭ 10 × 10Ϫ7 J ϭ 1.0 ␮J

El último resultado también se puede obtener directamente de 1 qV o de 1 CeqV 2.
2 2

Figura 25-6 Figura 25-7

228 FÍSICA GENERAL

25.24 [II] La combinación de capacitores en paralelo que se muestra en la figura 25-7 está conectada a una fuente de
120 V. Calcule la capacitancia equivalente Ceq, la carga en cada capacitor y la carga en la combinación.
Para una combinación en paralelo,

Ceq ϭ C1 ϩ C2 ϭ 2.0 pF ϩ 6.0 pF ϭ 8.0 pF
A cada capacitor se le aplica una diferencia de potencial de 120 V. Por consiguiente,

q1 ϭ C1V1 ϭ (2.0 × 10Ϫ12 F)(120 V) ϭ 0.24 nC
q2 ϭ C2V2 ϭ (6.0 × 10Ϫ12 F)(120 V) ϭ 0.72 nC
La carga de la combinación es q1 + q2 ϭ 960 pC. O, podría escribirse
q ϭ CeqV ϭ (8.0 × 10Ϫ12 F)(120 V) ϭ 0.96 nC

25.25 [III] Cierto capacitor consta de dos placas paralelas conductoras, cada una con un área de 200 cm2, separadas
por un espacio de aire de 0.40 cm. a) Calcule su capacitancia. b) Si el capacitor se conecta a una fuente de
500 V, calcule la carga, la energía almacenada y el valor de E entre las placas. c) Si un líquido con K ϭ 2.60
se vacía entre las placas para sustituir al espacio de aire, ¿cuánta carga adicional fluirá hacia el capacitor
desde la fuente de 500 V?

a) Para un capacitor de placas paralelas con un espacio de aire,

C ¼ K 0 A ¼ ð1Þð8:85 Â 10À12 F=mÞ 200 Â 10À4 m2 ¼ 4:4 Â 10À11 F ¼ 44 pF
d 4:0 Â 10À3 m

b) q ϭ CV ϭ (4.4 × 10Ϫ11 F)(500 V) ϭ 2.2 × 10Ϫ8 C ϭ 22 nC

Energía ϭ 1 qV ϭ 1 ð2:2 Â 10À8 CÞð500 VÞ ¼ 5:5 Â 10À6 J ¼ 5:5 J
2 2

E ¼ V ¼ 4:0 500 V m ¼ 1:3 Â 105 V=m
d  10À3

c) Ahora el capacitor tendrá una capacitancia K ϭ 2.60 más grande que antes. Por consiguiente,
q ϭ CV ϭ (2.60 × 4.4 × 10Ϫ11 F)(500 V) ϭ 5.7 × 10Ϫ8 C ϭ 57 nC

El capacitor ya tenía una carga de 22 nC y entonces se le deben agregar 57 nC Ϫ 22 nC o 35 nC.

25.26 [II] Dos capacitores, de 3.0 ␮F y 4.0 ␮F, se cargan individualmente con una batería de 6.0 V. Una vez desco-
nectados de la batería, se conectan juntos, con la placa negativa de uno a la placa positiva del otro. ¿Cuál
es la carga final en cada capacitor?

Sea 3.0 ␮F ϭ C1 y 4.0 ␮F ϭ C2. En la figura 25-8 se muestra esta situación. Antes de conectarlos, sus
cargas son

q1 ϭ C1V ϭ (3.0 × 10Ϫ6 F)(6.0 V) ϭ 18 ␮C
q2 ϭ C2V ϭ (4.0 × 10Ϫ6 F)(6.0 V) ϭ 24 ␮C

a) Antes b) Después

Figura 25-8

CAPÍTULO 25: POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAPACITANCIA 229

Cuando se conectan juntos, estas cargas se cancelan parcialmente. Las cargas finales son q1Ј y qЈ2, donde
q10 þ q20 ¼ q2 À q1 ¼ 6:0 C

Además, los potenciales a través de ellos ahora son los mismos, de modo que V ϭ q͞C produce

3:0 q10 F ¼ 4:0 q20 F o q10 ¼ 0:75q20
 10À6  10À6

La sustitución en la ecuación anterior produce

0:75q20 þ q20 ¼ 6:0 C o q20 ¼ 3:4 C

Entonces qЈ ϭ 0.75qЈ ϭ 2.6 ␮C.
12

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS

25.27 [I] Dos placas metálicas están conectadas a las dos terminales de una batería de 1.50 V. ¿Cuánto trabajo se re-
quiere para llevar una carga de ϩ5.0 ␮C a través de la separación a) de la placa negativa a la positiva, b) de
la placa positiva a la negativa? Resp. a) 7.5 ␮J; b) Ϫ7.5 ␮J.

25.28 [II] Las placas descritas en el problema 25.27 están en el vacío. Un electrón (q ϭ Ϫe, me ϭ 9.1 × 10Ϫ31 kg) se
suelta en la placa negativa y cae libremente hacia la placa positiva. ¿Cuál es su rapidez justo antes de golpear
la placa? Resp. 7.3 × 105 m͞s.

25.29 [II] Un protón (q ϭ e, mp ϭ 1.67 × 10Ϫ27 kg) se acelera partiendo del reposo a través de una diferencia de potencial
de 1.0 MV. ¿Cuál es su rapidez final? Resp. 1.4 × 107 m͞s.

25.30 [II] Un cañón de electrones dispara electrones (q ϭ Ϫe, me ϭ 9.1 × 10Ϫ31 kg) hacia una placa metálica que está a
4.0 mm de distancia en el vacío. El potencial de la placa es de 5.0 V menor que el del cañón. ¿Cuán rápido se
deben mover los electrones al salir del cañón si deben llegar a la placa? Resp. 1.3 × 106 m͞s.

25.31 [I] La diferencia de potencial entre dos grandes placas metálicas paralelas es de 120 V. La separación entre las pla-
cas es de 3.0 mm. Calcule el campo eléctrico entre las placas. Resp. 40 kV͞m hacia la placa negativa.

25.32 [II] Un electrón (q ϭ Ϫe, me ϭ 9.1 × 10Ϫ31 kg) se dispara con una rapidez de 5.0 × 106 m͞s paralelo a un campo
eléctrico uniforme de 3.0 kV͞m de intensidad. ¿Cuán lejos llegará el electrón antes de detenerse?
Resp. 2.4 cm.

25.33 [II] Una diferencia de potencial de 24 kV mantiene dirigido hacia abajo un campo eléctrico entre dos placas pa-
ralelas horizontales separadas 1.8 cm en el vacío. Calcule la carga sobre una gota de aceite de 2.2 × 10Ϫ13 kg
de masa que permanece estacionaria en el campo entre las placas. Resp. 1.6 × 10Ϫ18 C ϭ 10e.

25.34 [I] Determine el potencial absoluto en aire a una distancia de 3.0 cm desde una carga puntual de 500 ␮C.
Resp. 15 kV.

25.35 [II] Calcule la magnitud del campo eléctrico y el potencial absoluto a una distancia de 1.0 nm desde un núcleo de
helio de carga ϩ2e. ¿Cuál es la energía potencial (relativa al infinito) de un protón que se encuentra en esta
posición? Resp. 2.9 × 109 N͞C, 2.9 V, 4.6 × 10Ϫ19 J.

25.36 [II] Una carga de 0.20 ␮C está a 30 cm de una carga puntual de 3.0 ␮C en el vacío. ¿Qué trabajo se requiere para
llevar la carga de 0.20 ␮C 18 cm más cerca de la carga de 3.0 ␮C? Resp. 0.027 J.

25.37 [II] Una carga puntual de ϩ2.0 ␮C se encuentra en el origen de un sistema de coordenadas. Una segunda carga de
Ϫ3.0 ␮C se coloca sobre el eje x en x ϭ 100 cm. ¿En qué punto (o puntos) sobre el eje x el potencial absoluto
será cero? Resp. x ϭ 40 cm y x ϭ Ϫ0.20 m.

230 FÍSICA GENERAL

25.38 [II] En el problema 25.37, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los dos puntos siguientes, ubicados sobre el eje
x: punto A en x ϭ 0.1 m y punto B en x ϭ 0.9 m? ¿Qué punto se encuentra con potencial más alto?
Resp. 4 × 105 V, punto A.

25.39 [II] Un electrón se mueve en la dirección ϩx con una rapidez de 5.0 × 106 m͞s. En la dirección ϩx existe un
campo eléctrico de 3.0 kV͞m. ¿Cuál será la rapidez del electrón después de haberse desplazado 1.00 cm a lo
largo del campo? Resp. 3.8 × 106 m͞s.

25.40 [II] Un electrón tiene una rapidez de 6.0 × 105 m͞s cuando pasa por el punto A en su camino hacia el punto B. Su
rapidez en B es de 12 × 105 m͞s. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B, y cuál está a un potencial más
alto? Resp. 3.1 V, B.

25.41 [I] Un capacitor con aire entre sus placas tiene una capacitancia de 3.0 ␮F. ¿Cuál es su capacitancia cuando entre
sus placas se coloca cera con constante dieléctrica 2.8? Resp. 8.4 ␮F.

25.42 [I] Determine la carga en cada placa de un capacitor de placas paralelas de 0.050 ␮F cuando la diferencia de
potencial entre las placas es de 200 V. Resp. 10 ␮C.

25.43 [I] Un capacitor se carga con 9.6 nC y tiene una diferencia de potencial de 120 V entre sus terminales. Calcule la
capacitancia y la energía almacenada en él. Resp. 80 pF, 0.58 ␮J.

25.44 [I] Calcule la energía almacenada en un capacitor de 60 pF a) cuando se carga a una diferencia de potencial de
2.0 kV y b) cuando la carga en cada placa es de 30 nC. Resp. a) 12 mJ; b) 7.5 ␮J.

25.45 [II] Tres capacitores, cada uno con 120 pF de capacitancia, se cargan a 0.50 kV y luego se conectan en serie.
Determine: a) la diferencia de potencial entre las placas extremas, b) la carga en cada capacitor y c) la energía
almacenada en el sistema. Resp. a) 1.5 kV; b) 60 nC; c) 45 ␮J.

25.46 [I] Tres capacitores (2.00 ␮F, 5.00 ␮F y 7.00 ␮F) se conectan en serie. ¿Cuál es su capacitancia equivalente?
Resp. 1.19 ␮F.

25.47 [I] Tres capacitores (2.00 ␮F, 5.00 ␮F y 7.00 ␮F) se conectan en paralelo ¿Cuál es su capacitancia equivalente?
Resp. 14.00 ␮F.

25.48 [I] La combinación de capacitores del problema 25.46 se conecta en serie con la combinación del problema
25.47. ¿Cuál es la capacitancia de la nueva combinación? Resp. 1.09 ␮F.

25.49 [II] Dos capacitores (0.30 y 0.50 ␮F) se conectan en paralelo. a) ¿Cuál es su capacitancia equivalente? Si ahora
se coloca una carga de 200 ␮C en la combinación en paralelo, b) ¿cuál es la diferencia de potencial entre las
terminales? c) ¿Cuál es la carga en cada capacitor? Resp. a) 0.80 ␮F; b) 0.25 kV; c) 75 ␮C, 0.13 mC.

25.50 [II] Un capacitor de 2.0 ␮F está cargado a 50 V y después se conecta en paralelo (placa positiva a placa positiva)
con un capacitor de 4.0 ␮F cargado a 100 V. a) ¿Cuál es la carga final en los capacitores? b) ¿Cuál es la dife-
rencia de potencial a través de cada capacitor? Resp. a) 0.17 mC, 0.33 mC; b) 83 V.

25.51 [II] Repita el problema 25.50 si la placa positiva de un capacitor se conecta a la placa negativa del otro.
Resp. a) 0.10 mC, 0.20 mC; b) 50 V.

25.52 [II] a) Calcule la capacitancia de un capacitor formado por dos placas paralelas separadas por una capa de
cera de parafina de 0.50 cm de espesor. El área de cada placa es de 80 cm2. La constante dieléctrica de la cera
es de 2.0. b) Si el capacitor se conecta a una fuente de 100 V, calcule la carga y la energía almacenada en el
capacitor. Resp. a) 28 pF; b) 2.8 nC, 0.14 ␮J.

C ,ORRIENTE RESISTENCIACAPÍTULO 26: CORRIENTE, RESISTENCIA Y LEY DE OHM 231

O 26Y LEY DE HM

UNA CORRIENTE (I ) de electricidad existe en una región cuando una carga eléctrica neta se transporta desde un
punto a otro en dicha región. Suponga que la carga se mueve a través de un alambre. Si la carga q se transporta a
través de una sección transversal dada del alambre en un tiempo t, entonces la corriente a través del alambre es:

Aquí, q está en coulombs, t en segundos e I en amperes (1 A ϭ 1 C͞s). Por costumbre, la dirección de la corriente se
toma en la dirección de flujo de la carga positiva. De este modo, un flujo de electrones hacia la derecha corresponde
a una corriente hacia la izquierda.

UNA BATERÍA es una fuente de energía eléctrica. Si en la batería no hay pérdidas de energía interna, entonces la
diferencia de potencial (vea el capítulo 25) entre sus terminales se llama fuerza electromotriz (fem) de la batería. A
menos que se establezca lo contrario, se considerará que la diferencia de potencial entre las terminales (d.p.t.) de una
batería es igual a su fem. La unidad para la fem es la misma que la unidad para la diferencia de potencial, el volt.

LA RESISTENCIA (R) de un alambre u otro objeto es la medida de la diferencia de potencial (V ) que se debe aplicar
a través del objeto para hacer que por él fluya una corriente de un ampere:

La unidad de resistencia es el ohm, para la cual se utiliza el símbolo Ω (omega): 1 Ω ϭ 1 V͞A.

LA LEY DE OHM tenía originalmente dos partes. La primera era simplemente la ecuación definitoria de resistencia,
V ϭ IR. Con frecuencia esta ecuación se cita como la ley de Ohm. Sin embargo, Ohm también estableció que la
resistencia R es una constante independiente de V e I. Esta última parte de la ley sólo es aproximadamente correcta.

La relación V ϭ IR puede aplicarse a cualquier resistor, donde V es la diferencia de potencial (d.p.) entre los dos
extremos del resistor, I es la corriente a través del resistor y R es la resistencia del resistor en estas condiciones.

MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA POR MEDIO DE AMPERÍMETRO Y VOLTÍMETRO: Se utiliza un cir-
cuito en serie que consiste en la resistencia a medir, un amperímetro y una batería. La corriente se mide con un amperí-
metro (de baja resistencia). La diferencia de potencial se mide al conectar las terminales de un voltímetro (alta resisten-
cia) a través de la resistencia, es decir, en paralelo con ésta. La resistencia se calcula al dividir la lectura del voltímetro
entre la lectura del amperímetro, de acuerdo con la ley de Ohm, R ϭ V/I. (Si se requiere el valor exacto de la resistencia,
las resistencias internas del voltímetro y del amperímetro deben considerarse como parte del circuito.)

LADIFERENCIADE POTENCIALDE LAS TERMINALES (o voltaje) de una batería o generador cuando entrega
una corriente I está relacionada con su fuerza electromotriz e y su resistencia interna r de la siguiente forma:

1) Cuando entrega corriente (en la descarga):

Voltaje de las terminales ϭ (fem) Ϫ (caída de voltaje en la resistencia interna)

V ϭ e Ϫ Ir
2) Cuando recibe corriente (en la carga):

Voltaje de las terminales ϭ fem ϩ (caída de voltaje en la resistencia interna)
V ϭ e ϩ Ir

231

232 FÍSICA GENERAL

3) Cuando no existe corriente:
Voltaje de las terminales ϭ fem de la batería o generador

RESISTIVIDAD: La resistencia R de un alambre de longitud L y área de sección transversal A es

donde ␳ es una constante llamada resistividad. La resistividad es una característica del material del cual está hecho
el alambre. Para L en m, A en m2 y R en Ω, las unidades de ␳ son Ω · m.

LA RESISTENCIA VARÍA CON LA TEMPERATURA: Si un alambre tiene una resistencia R0 a una temperatura
T0, entonces su resistencia R a una temperatura T es

R ϭ R0 ϭ ␣R0(T Ϫ T0)

donde ␣ es el coeficiente térmico de la resistencia del material del alambre. Generalmente ␣ varía con la temperatura,

por lo que esta relación sólo es válida para pequeños cambios de temperatura. Las unidades de ␣ son KϪ1 o °CϪ1.

Una relación similar se aplica a la variación de la resistividad con la temperatura. Si ␳0 y ␳ son las resistividades
a T0 y T respectivamente, entonces

␳ ϭ ␳ ϭ ␣␳ (T Ϫ T0)
0 0

CAMBIOS DE POTENCIAL: La diferencia de potencial a través de un resistor R por el que fluye una corriente
I es, por la ley de Ohm, IR. El extremo del resistor por el cual entra la corriente es el extremo de potencial alto del
resistor. A través de un resistor la corriente siempre fluye “cuesta abajo”, del potencial alto al bajo.

La terminal positiva de una batería siempre es la terminal de mayor potencial si la resistencia interna de la batería
es pequeña o despreciable. Lo anterior es válido sin importar la dirección de la corriente a través de la batería.

PROBLEMAS RESUELTOS

26.1 [I] Una corriente estable de 0.50 A fluye a través de un alambre. ¿Cuánta carga pasa a través del alambre en
un minuto?
Ya que I ϭ q͞t, se tiene q ϭ It ϭ (0.50 A) (60 s) ϭ 30 C. (Recuerde que 1 A ϭ 1 C͞s.)

26.2 [I] ¿Cuántos electrones fluyen a través de un foco cada segundo si la corriente a través de él es de 0.75 A?
Dado que I ϭ q͞t, la carga que fluye a través del foco en 1.0 s es
q ϭ It ϭ (0.75 A)(1.0 s) ϭ 0.75 C

Pero la magnitud de la carga en cada electrón es e ϭ 1.6 × 10Ϫ19 C. Por tanto,
Cantidad ϭ carga ϭ
carga͞electrón

26.3 [I] Cierto foco tiene una resistencia de 240 Ω cuando se enciende. ¿Cuánta corriente fluirá a través del foco
cuando se conecta a 120 V, que es su voltaje de operación normal?

26.4 [I] Un calentador eléctrico utiliza 5.0 A cuando se conecta a 110 V. Determine su resistencia.

R ¼ V ¼ 110 V ¼ 22 Ω
I 5:0 A

26.5 [I] ¿Cuál es la caída de potencial a través de una parrilla eléctrica que consume 5.0 A cuando su resistencia
caliente es de 24 Ω?

V ϭ IR ϭ (5.0 A)(24 Ω) ϭ 0.12 kV

CAPÍTULO 26: CORRIENTE, RESISTENCIA Y LEY DE OHM 233

26.6 [II] La corriente en la figura 26-1 es de 0.125 A en la dirección mostrada. Para cada uno de los siguientes
pares de puntos, ¿cuál es la diferencia de potencial y cuál punto está al mayor potencial? a) A, B; b) B, C;
c) C, D; d) D, E; e) C, E; f ) E, C.

Recuerde los siguientes hechos: 1) Figura 26-1
La corriente es la misma (0.125 A) en
todos los puntos del circuito porque la
carga no tiene otro lugar para fluir. 2)
La corriente siempre fluye del poten-
cial alto al bajo a través de un resistor.
3) La terminal positiva de una fem pura
(el lado largo de su símbolo) siempre
es la terminal de potencial alto. En
consecuencia, al considerar las caídas
de potencial como negativas, se tiene
lo siguiente:

a) VAB ϭ Ϫ IR ϭ Ϫ (0.125 A)(10.0 Ω) ϭ Ϫ1.25 V; A es el de mayor potencial.
b) VBC ϭ – e ϭ Ϫ9.00 V; B es el de mayor potencial.
c) V ϭ Ϫ(0.125 A)(5.00 Ω) Ϫ (0.125 A)(6.00 Ω) ϭ Ϫ1.38 V; C es el de mayor potencial.

CD

d ) VDE ϭ ϩe ϭ ϩ12.0 V; E es el de mayor potencial.
e) VCE ϭ Ϫ(0.125 A)(5.00 Ω) Ϫ (0.125 A)(6.00 Ω) ϩ 12.0 V ϭ ϩ10.6 V; E es el de mayor potencial.
f ) VEC ϭ Ϫ(0.125 A)(3.00 Ω) Ϫ (0.125 A)(10.0 Ω) Ϫ 9.00 V ϭ Ϫ10.6 V; E es el de mayor potencial.

Note que coinciden las respuestas para e) y f ).

26.7 [II] Una corriente de 3.0 A fluye a través de un alambre, como se muestra en la figura 26-2. ¿Cuál será la
lectura en un voltímetro cuando se conecta a) de A a B; b) de A a C; c) de AD?

Figura 26-2

a) El punto A tiene un potencial más alto debido a que la corriente siempre fluye “cuesta abajo” por un
resistor. Hay una caída de potencial de IR ϭ (3.0 A)(6.0 Ω) ϭ 18 V de A a B. La lectura del voltímetro
será de Ϫ18 V.

b) Al ir de B a C, se pasa del lado positivo al lado negativo de la batería; por tanto, hay una caída de potencial
de 8.0 V de B a C, la cual se suma a la caída de 18 V de A a B, encontrada en a), para dar una caída de 26
V de A a C. La lectura del voltímetro será de Ϫ26 V de A a C.

c) Al ir de C a D, primero hay una caída de IR ϭ (3.0 A)(3.0 Ω) ϭ 9.0 V a través del resistor. Después, dado
que se va de la terminal negativa a la positiva de la batería de 7.0 V, hay una subida de 7.0 V a través de
la batería. El voltímetro conectado de A a D marcará una lectura de

Ϫ18 V Ϫ 8.0 V Ϫ 9.0 V ϩ 7.0 V ϭ Ϫ28 V

26.8 [II] Repita el problema 26.7 si la corriente de 3.0 A fluye de derecha a izquierda en lugar de izquierda a
derecha. ¿Cuál punto está a mayor potencial en cada caso?

Al proceder como antes, se tiene

a) VAB ϭ ϩ(3.0)(6.0) ϭ ϩ18 V; B es el de mayor potencial.
b) VAC ϭ ϩ(3.0)(6.0) Ϫ 8.0 ϭ ϩ10 V; C es el de mayor potencial.
c) VAD ϭ ϩ(3.0)(6.0) Ϫ 8.0 ϩ (3.0)(3.0) ϩ 7.0 ϭ ϩ26 V; D es el de mayor potencial.

234 FÍSICA GENERAL

26.9 [I] Una pila seca tiene una fem de 1.52 V. El potencial de sus terminales cae a cero cuando una corriente de
25 A pasa a través de ella. ¿Cuál es su resistencia interna?

Como se muestra en la figura 26-3, la batería actúa como una fem pura e en serie con un resistor r. Se
indicó que, bajo las condiciones mostradas, la diferencia de potencial entre A y B es cero. Por tanto,

0 ϭ ϩe Ϫ Ir o 0 ϭ 1.52 V Ϫ (25 A)r

de donde la resistencia interna es r ϭ 0.061 Ω.

26.10 [II] Un generador de corriente directa tiene una fem de 120 V; es decir, el voltaje en sus terminales es de 120
V cuando no fluye corriente a través de él. Para una salida de 20 A, el potencial en sus terminales es de
115 V. a) ¿Cuál es la resistencia interna r del generador? b) ¿Cuál será el voltaje en las terminales para
una salida de 40 A?

La situación es muy parecida a la que se muestra en la figura 26-3. Sin embargo, ahora e ϭ 120 V e I
ya no es 25 A.

a) En este caso, I ϭ 20 A y la d.p. de A a B es de 115 V. Así que,

115 V ϭ ϩ120 V Ϫ (20 A)r

de donde r ϭ 0.25 Ω.

b) Ahora I ϭ 40 A. Por consiguiente,

d.p. en la terminal es ϭ e – Ir ϭ 120 V Ϫ (40 A)(0.25 Ω) ϭ 110 V

Figura 26-3 Figura 26-4

26.11 [I] Como se muestra en la figura 26-4, el método amperímetro-voltímetro se usa para medir una resistencia
desconocida R. La lectura del amperímetro es de 0.3 A y la del voltímetro es de 1.50 V. Calcule el valor
de R si el amperímetro y el voltímetro son ideales.

Ω

26.12 [I] Una barra metálica mide 2 m de largo y 8 mm de diámetro. Calcule su resistencia si la resistividad del
metal es 1.76 × 10Ϫ18 Ω · m.

R ¼ L ¼ ð1:76 Â 10À8 Ω Á mÞ 2m mÞ2 ¼ 7 Â 10À4 Ω
A Â 10À3
ð4

26.13 [I] El alambre del número 10 tiene un diámetro de 2.59 mm. ¿Cuántos metros de alambre de aluminio del
número 10 se necesitan para proporcionar una resistencia de 1.0 Ω? La ␳ para el aluminio es de 2.8 × 10Ϫ8
Ω · m.

De R ϭ ␳L/A, se tiene

CAPÍTULO 26: CORRIENTE, RESISTENCIA Y LEY DE OHM 235

L ¼ RA ¼ (ð1.:0 Ÿ Þ)ð Þð2:59  10À3 mÞ2=4 ¼ 0:19 km
2:8  10À8 Ÿ Áиmm

26.14 [II] (Este problema introduce una unidad que algunas veces se utiliza en Estados Unidos.) Un alambre de
cobre del número 24 tiene un diámetro de 0.0201 pulg. Calcule a) el área de la sección transversal del
alambre en milipulgadas circulares y b) la resistencia de 100 pies de alambre. La resistividad del cobre es
de 10.4 Ω · milipulgadas circulares͞pies.

El área de un círculo en milipulgadas circulares se define como el cuadrado del diámetro del círculo
expresado en milipulgadas, donde 1 milipulgada ϭ 0.001 pulg.

a) área en milipulgadas circulares ϭ (20.1 milipulgadas)2 ϭ 404 milipulgadas circulares

b) ϭ (10.4 Ÿ и milipulgadas circulares͞pies) 100 pies ϭ 2.57 Ω
404 milipulgadas circulares

26.15 [I] La resistencia de una bobina de alambre de cobre es de 3.35 Ω a 0 °C. ¿Cuál es su resistencia a 50 °C?
Para el cobre ␣ ϭ 4.3 × 10Ϫ3 °CϪ1.

R ϭ R0 ϩ ␣R0(T Ϫ T0) ϭ 3.35 Ω ϩ (4.3 × 10Ϫ3 °CϪ1)(3.35 Ω)(50 °C) ϭ 4.1 Ω
26.16 [II] Se quiere que un resistor tenga una resistencia constante de 30.0 Ω, independiente de la temperatura. Para

lograrlo, se utiliza un resistor de aluminio con resistencia R01 a 0 °C, conectado en serie con un resistor
de carbono con resistencia R02 a 0 °C. Evalúe R01 y R02, dado que ␣1 ϭ 3.9 × 10Ϫ3 °CϪ1 para el aluminio y
␣2 ϭ Ϫ0.50 × 10Ϫ3 °CϪ1 para el carbono.

La resistencia combinada a la temperatura T será

R ϭ [R01 ϩ ␣1R01(T – T0)] ϩ [R02 ϭ ␣2 R02(T Ϫ T0)]
ϭ (R01 ϩ R02) ϩ (␣1R01 ϩ ␣2R02)(T Ϫ T0)

En consecuencia se tienen las dos condiciones

R01 ϩ R02 ϭ 30.0 Ω y ␣1R01 ϩ ␣2R02 ϭ 0
Al sustituir los valores dados de ␣1 y ␣2, y luego resolver para R01 y R02, se encuentra que

R01 ϭ 3.4 Ω R02 ϭ 27 Ω

26.17 [II] En el modelo de Bohr, el electrón de un átomo de hidrógeno se mueve en una órbita circular de 5.3 × 10Ϫ11
m de radio con una rapidez de 2.2 × 106 m͞s. Determine su frecuencia f y la corriente I en la órbita.

Cada vez que el electrón circunda la órbita, transporta una carga e alrededor del giro. La carga que pasa por
un punto sobre el giro cada segundo es

I ϭ e f ϭ (1.6 × 10Ϫ19 C)(6.6 × 1015 sϪ1) ϭ 1.06 × 10Ϫ3 A ϭ 1.1 mA

26.18 [II] Un alambre cuya resistencia es de 5.0 Ω pasa a través de un extrusor de modo que se hace un nuevo alambre
que tiene el triple de longitud que el original. ¿Cuál es la nueva resistencia?

Se utilizará R ϭ ␳L/A para calcular la resistencia del nuevo alambre. Para encontrar ␳ se usan los datos
originales del alambre. Sean L0 y A0 la longitud y el área de la sección transversal iniciales, respectivamente.
Entonces

5.0 Ω ϭ ␳L0͞A0 o ␳ ϭ (A0͞L0)( 5.0 Ω)
Se dijo que L ϭ 3L0. Para encontrar A en términos de A0 se observa que el volumen del alambre no puede
cambiar. Por tanto,

V0 ϭ L0A0 y V0 ϭ LA