แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

คานา

แผนการจัดการเรียนรู้ แบบฝึกทกั ษะประกอบการเรียนรู้ เรื่อง อนพุ นั ธข์ องฟังก์ชัน กลุ่มสาระการ
เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 น้ี จดั ทาข้นึ เพือ่ ประกอบการเรียนรู้ เรือ่ ง อนุพนั ธข์ องฟังกช์ ัน
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 แผนจดั การเรียนรู้ ประกอบด้วย

1. รายละเอยี ดเก่ียวกับหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบันปรับปรงุ พ.ศ. 2560) กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

2. แผนการจดั การเรียนรู้ จานวน 7 แผน แตล่ ะแผนการจัดการเรียนรู้ ประกอบดว้ ย
เป้าหมายการเรียนรู้ สาระสาคญั กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู้ สอ่ื การเรียน การวดั ผลและ
ประเมนิ ผล

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่าแผนการจดั การเรียนรู้ แบบฝกึ ทักษะประกอบการเรียนรู้ เรือ่ ง อนพุ ันธ์
ของฟังก์ชัน กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 จะเปน็ ส่วนหน่งึ ในการพฒั นาการ
เรียนรู้ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพือ่ สง่ เสรมิ การเรยี นรูแ้ ละเปน็ ประโยชนส์ าหรบั ครู ผู้เรยี นและ
ผู้สนใจ

สาเรงิ โสมกุล

~2~ หนา้
3
สารบัญ 7
12
รายละเอยี ดหลักสูตรกลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ 22
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 1 ปฐมนิเทศ 32
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 อตั ราการเปล่ยี นแปลงของฟงั ก์ชนั ( ) 44
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 อนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชัน 60
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 4 การหาอนพุ ันธ์ของฟงั กช์ นั พีชคณิตโดยใช้สูตร 69
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 อนพุ นั ธข์ องฟังก์ชนั ประกอบอนพุ นั ธ์อันดับสูง 86
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 ความชันของเส้นโค้ง 87
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 การประยกุ ต์ของอนพุ นั ธ์ 88
บรรณานุกรม 90
ภาคผนวก 103
รายชอื่ นักเรียนกล่มุ ตวั อย่าง 104
แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนกอ่ นเรียน/หลังเรียน
เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นก่อนเรียน/หลงั เรียน
แบบสังเกตการตอบคาถามและการรว่ มกิจกรรมหน้าช้นั

****************************************

~3~

ตัวชว้ี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
(ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560)

ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั ้ พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

ความสาคัญ

คณติ ศาสตร์มีบทบาทสาคัญย่ิงตอ่ ความสาเร็จในการเรยี นรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เน่อื งจากคณติ ศาสตรช์ ่วยใหม้ นษุ ย์
มคี วามคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มแี บบแผน สามารถวเิ คราะห์ปัญหา หรอื สถานการณ์ได้อย่าง
รอบคอบและถีถ่ ว้ น ช่วยใหค้ าดการณ์ วางแผน ตดั สินใจ แก้ปญั หา ไดอ้ ย่างถกู ต้องเหมาะสม และสามารถนาไปใช้ในชีวติ
จริงไดอ้ ย่างมปี ระสทิ ธภิ าพ นอกจากนี้ คณติ ศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือ ในการศึกษาดา้ นวทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยี และ
ศาสตรอ์ ่ืน ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบคุ คลของชาตใิ ห้มีคณุ ภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทดั เทยี มกบั นานาชาติ การศกึ ษาคณติ ศาสตร์ จงึ จาเป็นตอ้ งมีการพัฒนาอย่างตอ่ เนื่อง เพ่ือให้ทนั สมยั และสอดคลอ้ งกับ
สภาพเศรษฐกจิ สังคม และความรู้ ทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีทีเ่ จริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยคุ โลกาภวิ ตั น์
ตัวช้ีวัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลกั สตู ร
แกนกลางการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ฉบับนี้ จดั ทาขนึ้ โดยคานึงถึงการสง่ เสริม ให้ผู้เรยี นมีทกั ษะทีจ่ าเป็น
สาหรับการเรยี นรใู้ นศตวรรษท่ี ๒๑ เป็นสาคัญ นน่ั คอื การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคดิ วิเคราะห์ การคิดอย่างมี
วจิ ารณญาณ การแกป้ ญั หา การคิดสร้างสรรค์ การใชเ้ ทคโนโลยี การส่ือสารและการร่วมมอื ซ่ึงจะส่งผลให้ผูเ้ รยี นรู้เท่าทนั
การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วฒั นธรรม และสภาพแวดลอ้ ม สามารถแข่งขนั และอยรู่ ว่ มกับประชาคมโลก
ได้ ทัง้ นี้ การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสาเรจ็ นน้ั จะต้องเตรียมผเู้ รียนใหม้ ีความพร้อมทีจ่ ะเรียนร้สู ่งิ ต่าง ๆ
พร้อมท่ี จะประกอบอาชีพเม่ือจบการศกึ ษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับท่สี ูงขน้ึ ดงั น้ันสถานศกึ ษาควรจดั การเรยี นรใู้ ห้
เหมาะสมตามศักยภาพของผูเ้ รยี น

สาระการเรยี นรูห้ ลกั ทจี่ าเป็นสาหรบั ผเู้ รียน

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตรจ์ ดั เปน็ 4 สาระ ได้แก่ จานวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณติ สถิติ
และความนา่ จะเปน็ แคลคูลัส

จานวนและพีชคณิต ระบบจานวนจริง สมบตั ิเกี่ยวกับจานวนจรงิ อัตราสว่ น รอ้ ยละ การประมาณค่า การ
แก้ปญั หาเกยี่ วกับจานวน การใชจ้ านวนในชวี ิตจริง แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม
พหนุ าม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบ้ยี และมูลค่าของเงนิ เมทริกซ์ จานวนเชิงซ้อน ลาดบั และอนุกรม
และการนาความร้เู ก่ยี วกับจานวนและพีชคณิตไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ

การวัดและเรขาคณติ ความยาว ระยะทาง นา้ หนัก พน้ื ท่ี ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หนว่ ยวดั ระบบ
ตา่ ง ๆ การคาดคะเนเกยี่ วกับการวัด อตั ราส่วนตรโี กณมิติ รปู เรขาคณิตและสมบัตขิ อง รปู เรขาคณิต การนกึ ภาพ
แบบจาลองทางเรขาคณติ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณติ ในเรอ่ื งการเลือ่ นขนาน การสะท้อน การหมุน
เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอรใ์ นสามมิติ และการนาความรู้เกยี่ วกับ การวัดและเรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น การตงั้ คาถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมลู การคานวณคา่ สถิติ การนาเสนอและ
แปลผลสาหรบั ข้อมลู เชงิ คุณภาพและเชงิ ปริมาณ หลกั การนับเบ้ืองตน้ ความน่าจะเปน็ การแจกแจงของตวั แปรสมุ่ การใช้
ความรู้เกี่ยวกบั สถิติและความน่าจะเปน็ ในการอธบิ ายเหตุการณ์ต่าง ๆ และชว่ ยในการตัดสินใจ

แคลคูลสั ลิมิตและความต่อเนอื่ งของฟังกช์ ัน อนุพันธ์ของฟงั กช์ ันพีชคณิต ปริพันธข์ องฟงั ก์ชันพชี คณิต และ
การนาความร้เู กี่ยวกบั แคลคูลัสไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ

~4~

คณุ ภาพผู้เรียน

จบช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6
1. มคี วามคิดรวบยอดเก่ียวกับระบบจานวนจริง คา่ สัมบูรณ์ของจานวนจรงิ จานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปกรณฑ์ และ
จานวนจริงทอ่ี ยใู่ นรปู เลขยกกาลังทีม่ เี ลขชกี้ าลังเป็นจานวนตรรกยะ หาคา่ ประมาณของจานวนจริงทอ่ี ยู่ในรูปกรณฑ์ และ
จานวนจรงิ ทอ่ี ย่ใู นรูปเลขยกกาลงั โดยใช้วธิ กี ารคานวณทเ่ี หมาะสม และสามารถนาสมบตั ิของจานวนจริงไปใชไ้ ด้
2. นาความรูเ้ รื่องอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปญั หาเก่ียวกบั การวดั ได้
3. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซต การดาเนินการของเซต และใช้ความรู้เกย่ี วกบั แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์
แสดงเซตไปใช้แก้ปญั หา และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตผุ ล
4. เขา้ ใจและสามารถใช้การใหเ้ หตุผลแบบอปุ นัยและนิรนยั ได้
5. มีความคดิ รวบยอดเก่ียวกบั ความสัมพนั ธ์และฟงั กช์ ัน สามารถใชค้ วามสมั พนั ธ์และฟังกช์ นั แกป้ ญั หาใน
สถานการณต์ ่าง ๆ ได้
6. เข้าใจความหมายของลาดบั เลขคณิต ลาดบั เรขาคณิต และสามารถหาพจน์ท่วั ไปได้ เข้าใจความหมายของ
ผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณติ และหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต และ
อนุกรมเรขาคณติ โดยใชส้ ูตรและนาไปใชไ้ ด้
7. รแู้ ละเขา้ ใจการแกส้ มการ และอสมการตวั แปรเดยี วดีกรไี ม่เกินสอง รวมทัง้ ใช้กราฟของสมการ อสมการ
หรอื ฟังกช์ ันในการแก้ปญั หา
8. เข้าใจวธิ กี ารสารวจความคิดเห็นอยา่ งงา่ ย เลือกใช้ค่ากลางไดเ้ หมาะสมกับข้อมลู และวัตถปุ ระสงค์ สามารถ
หาค่าเฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนยิ ม ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ของขอ้ มูล วิเคราะหข์ ้อมูล และนาผล
จากการวิเคราะหข์ ้อมูลไปช่วยในการตัดสนิ ใจ
9. เขา้ ใจเกีย่ วกบั การทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้เกย่ี วกบั ความ
น่าจะเปน็ ในการคาดการณ์และประกอบการตดั สนิ ใจ และแกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้
10. ใช้วธิ ีการทห่ี ลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการ
แกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสินใจ และสรุปได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษา
และสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอื่ สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชดั เจน เชื่อมโยง
ความรู้ต่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ และมี
ความคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์

รายวชิ าท่ีนามาบรู ณาการ
ภาษาองั กฤษ

1. สาระการเรียนรู้
สาระท่ี 4 แคลคลู ัส

2. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจลิมิตและความตอ่ เนอื่ งของฟงั กช์ ัน อนุพนั ธข์ องฟงั กช์ ัน
และปริพันธข์ องฟงั ก์ชนั และนาไปใช้

~5~

3. ตวั ช้วี ดั
มาตรฐาน ค 4.1 ม.6/1 ตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟังก์ชนั ทีก่ าหนดให้
มาตรฐาน ค 4.1 ม.6/2 หาอนุพันธข์ องฟงั ก์ชันพีชคณิตที่กาหนดให้ และนาไปใชแ้ ก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 4.1 ม.6/3 หาปริพนั ธไ์ มจ่ ากัดเขตและจากดั เขตของฟงั ก์ชันพีชคณติ ท่ีกาหนดให้
และนาไปใชไ้ ด้

4. สาระการเรียนรู้แกนกลาง
4.1 ลิมิตและความต่อเนอื่ งของฟงั ก์ชนั
4.2 อนพุ ันธข์ องฟังก์ชันพีชคณิต
4.3 ปริพนั ธ์ของฟงั ก์ชันพีชคณติ

5. สาระการเรียนรปู้ ระจาหนว่ ย

5.1 อตั ราการเปลย่ี นแปลงของฟังกช์ ัน ()
5.2 อนพุ ันธ์ของฟงั กช์ นั
5.3 การหาอนุพันธ์ของฟงั ก์ชันพชี คณิต
5.4 อนุพนั ธ์ของฟงั กช์ ันประกอบ
5.5 อนุพนั ธอ์ ันดับสงู
5.6 ความชนั ของเสน้ โค้ง
5.7 การประยุกตข์ องอนุพนั ธ์

6. รอ่ งรอยการเรียนรู้
6.1 ผลงาน / ชนิ้ งาน ได้แก่
1) ผลงานจากการทาแบบฝึกทักษะในช้นั เรียน
6.2 การทดสอบวัดผลสมั ฤทธิท์ างการเรียนหลังเรียนจบหน่วยการเรียนรู้

~6~

7. แนวทางการจดั การเรยี นร้ใู นภาพรวม

ร่องรอยการเรยี นรู้ แนวทางการจัดการเรยี นรู้

บทบาทครู บทบาทนักเรยี น

7.1 ผลงาน / ชนิ้ งาน ไดแ้ ก่ - อธบิ ายเนื้อหาในแต่ละเรือ่ งอยา่ ง - ฝึกคิดตามทีค่ รสู อน
1) ผลงานจากการทา
กิจกรรมในชนั้ เรยี น ละเอียด - ให้ความร่วมมอื กับครูผู้สอน
2) ผลงานจากการทา
กิจกรรมในแบบฝึก - อธิบายสรุปความคดิ รวบยอดในแต่ - รว่ มทากิจกรรมในชั้นเรียน
ทักษะ
ละเรื่อง - ปฏิบตั กิ ิจกรรมกลุ่มตามหนา้ ท่ี

- แนะนาการทากิจกรรมในแบบฝกึ ที่ได้รับมอบหมาย

ทักษะ - ให้นกั เรียนฝกึ แสดงความ

- ให้คาแนะนาเพ่ิมเติมกบั นักเรียนท่ี คิดเหน็ ในชน้ั เรียน

ยังไม่เขา้ ใจ - ให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หดั เป็น

- มอบหมายงานให้นักเรียนเพ่มิ เตมิ รายกลุ่มในชั้นเรยี น

ตามความเหมาะสม - ทาแบบฝกึ หดั เป็นรายบุคคล

- ใหค้ าแนะนาในการทากิจกรรม - ศกึ ษาหาความรู้เพ่มิ เตมิ จาก

บรู ณาการ หนังสือเรียน

7.2 ผลการปฏิบัตงิ าน ได้แก่ - แนะนาวิธกี ารคานวณและสรุป - ใหน้ กั เรียนสรปุ เน้อื หาสาคัญท่ี
1) การปฏบิ ตั ิกิจกรรมใน ความคิดรวบยอดเพอ่ื สรปุ เน้ือหา เรยี นในแต่ละหนว่ ย
ชนั้ เรยี นและการใช้ ประจาหน่วย
บรกิ ารห้องสมดุ ของ - แนะนาใหน้ กั เรยี นไปคน้ คว้าหา - ให้นักเรยี นแสดงความคิดเห็น
โรงเรยี นอย่างเหมาะสม ขอ้ มูลเพิม่ เติมในหอ้ งสมุดของ ตามความเขา้ ใจของนกั เรียน
โรงเรียน เอง

- ให้นกั เรียนไปคน้ คว้าโจทย์

- ให้คาแนะนาเพิ่มเตมิ กับนักเรียนท่ี เพมิ่ เติมในห้องสมดุ โรงเรยี น

ยังไม่เขา้ ใจ

2) การมสี ่วนร่วมในการ - แนะนาวธิ ีการจดั กลุ่มและการทา - ใหน้ กั เรียนจัดกลุ่มตามที่ครู
ปฏิบตั กิ ิจกรรมกลมุ่ กจิ กรรมกลมุ่ มอบหมายและช่วยกันทา

กจิ กรรมในช้นั เรยี น

7.3 การทดสอบวดั - สรุปเน้ือหาทสี่ าคัญโดยการถาม- - ทาแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์

ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน ตอบกับผู้เรียน ทางการเรียน

~7~

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรือ่ ง ปฐมนิเทศ

สาระการเรียนรู้ แคลคลู ัสเบอ้ื งต้น ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 6

สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง อนพุ นั ธ์ของฟังกช์ ัน รหัสวิชา ค33202

ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2559 วนั ที่ 6 ธนั วาคม 2559 เวลา 1 ช่ัวโมง

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
1.1ผลการเรียนรู้
1. มีความรู้ความเข้าใจ คาอธิบายรายวิชา ตัวช้ีวัดชั้นปี จุดประสงค์การเรียนรู้ แนวทางการ

จัดการเรียนรู้ แนวทางการวดั และประเมินผลการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6
1.2 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. มีความรู้ความเข้าใจ คาอธิบายรายวิชา ตัวชี้วัดชั้นปี จุดประสงค์การเรียนรู้ แนวทางการ

จัดการเรยี นรู้ แนวทางการวดั และประเมนิ ผลการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6
2. สาระสาคัญ

2.1 สาระการเรยี นรู้
วดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนก่อนเรยี น

2.2 ทกั ษะ / กระบวนการ
1) ทักษะการสอ่ื สารทางคณิตศาสตร์
2) ทักษะการแก้ปญั หา

2.3 ทกั ษะการคิด
1) ทักษะการคิดแปลความ
2) ทกั ษะการคิดวเิ คราะห์
3) ทักษะการคดิ ประยุกตใ์ ช้

3. ร่องรอยการเรยี นรู้
3.1 ผลงาน / ชนิ้ งาน
1) ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนกอ่ นเรยี น
3.2 กระบวนการขัน้ ตอนการปฏิบตั งิ าน
6) ครใู หน้ ักเรียนทาแบบวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นกอ่ นเรยี น
3.3 พฤตกิ รรมตามคุณลักษณะพึงประสงค์
1) นกั เรียนมีความละเอยี ดรอบคอบในการทาแบบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นกอ่ นเรยี น
3.4 ความรคู้ วามเข้าใจ
นกั เรียนรสู้ าระการเรยี นร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวดั /จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

~8~

4. แนวทางการวดั ผลและประเมนิ ผล
เกณฑ์ข้นั ต่า
1) ไดร้ ะดบั “พอใช”้ ข้ึนไป
2) ได้ระดับ “ด”ี ขึ้นไป
3) ทาได้ถูกต้อง 80% ข้ึนไป
การสรปุ ผลการประเมิน
ตอ้ งผา่ นเกณฑข์ ้ันต่าท้งั 3 รายการ

5. กจิ กรรมการเรยี นการสอนเพือ่ การเรยี นรู้

5.1 ข้นั นา
ครแู นะนาตนเอง แลว้ ให้นักเรยี นแนะนาตนเอง โดยให้แนะนาตามลาดบั หมายเลขประจาตวั

ตามแถวนง่ั ตามความเหมาะสม

5.2 ขัน้ สอน

กจิ กรรมการเรยี นการสอน ฝึกการคดิ แบบ

1. ครูชี้แจงกับนกั เรียนเก่ียวกบั คาอธิบายรายวชิ าแคลคูลสั เบ้ืองตน้ ทักษะการคิดวเิ คราะห์

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง และแนวทางการวัด ทักษะการคิด
และประเมินผลการเรียนรู้
ประยุกต์ใช้
2. ครูแนะนาวิธีการเรยี นร้วู า่ นักเรยี นมวี ิธกี ารเรียนรหู้ ลายแบบ เชน่

– ครบู รรยายใหฟ้ งั

– การปฏบิ ัตงิ านหรือการทาใบงาน

– การศกึ ษาค้นควา้ นอกสถานท่ี

3. ครูแนะนาส่อื การเรียนรู้ท่ีจะใชป้ ระกอบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เช่น

– สื่อการเรยี นรโู้ ดยใชโ้ ปรแกรม PowerPoint

– หนงั สอื อ่านเพมิ่ เติม หรือหนงั สอื ประกอบการค้นคว้า

– แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ทผ่ี ู้สอนไดจ้ ัดทาขึ้น

4. ให้นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรยี น

5.3ขั้นสรุป ()
ครูและนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนบทนิยามเกย่ี วกับอัตราการเปลยี่ นแปลงของฟงั ก์ชัน

~9~

6. ส่ือการเรียนรู้ / แหล่งการเรยี นรู้
6.1สอื่ การเรียนรู้
- แบบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนกอ่ นเรียน
6.2แหลง่ การเรยี นรู้
-

7. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

8. บันทกึ หลังการสอน (บันทกึ เฉพาะประเดน็ ที่มีข้อมลู สารสนเทศชัดเจน)

ประเดน็ การบนั ทึก จุดเด่น จุดทค่ี วรปรบั ปรุง

1. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

2. การใช้สื่อการเรียนรู้

3. การประเมินผลการเรยี นรู้

บนั ทึกเพมิ่ เตมิ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………
……………………………………………………………………..……………………………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………..ผู้สอน
บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของหัวหน้าสถานศกึ ษา
………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………
……………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………

ว่าที่ พ.ต. ..................................
( สุพจน์ ธนานกุ ูล )

ผอู้ านวยการโรงเรียนภัทรบพิตร

~ 10 ~

ใบบันทกึ คะแนนทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นก่อนเรยี น
******************************************************

เลขที่ ช่ือ – นามสกุล คะแนนทไ่ี ด้

1 น.ส. ทศั นีย์ เดชารัมย์ 18

2 น.ส. นลิ าวลั ย์ คาประโคน 18

3 น.ส. นริ าภรณ์ สุมหริ ัญ 19

4 น.ส. บุษยมาศ โพธิก์ ลาง 16

5 น.ส. วิภาวี อาจทวีกุล 13

6 น.ส. ศริ กิ านดา อุดหนุน 13

7 น.ส. ชลดา รกั ษา 14

8 น.ส. รวนิ ท์นิภา ครบอยู่ 14

9 น.ส. รัชนี นกุ รรัมย์ 12

10 น.ส. ลลติ า กลา้ รมั ย์ 18

11 น.ส. สพุ ัตรา ใจเยน็ 20

12 น.ส. จรญิ ญา เกรมั ย์ 21

13 น.ส. ณัฐมล ถือประโคน 22

14 น.ส. เรณุกา แผ้วพลสง 20

15 น.ส. อรสิ า บรบุตร 23

16 นาย พฒั นพล ทองประสาน 18

17 น.ส. เจนจริ า ศรพี รมทอง 19

18 น.ส. วลิ าวลั ย์ จกั รเครือ 19

19 น.ส. กญั ญารตั น์ กะสมรัมย์ 17

20 น.ส. อสิ ราภรณ์ แสนเพียร 17

21 น.ส. เกศรนิ ทร์ เขยี วรัมย์ 18

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 19

23 น.ส. จิตราวดี ดนี ิยม 20

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกลุ 18

25 น.ส. นฤมล การกระสงั 18

26 น.ส. นลนิ ทร์ทิพย์ นาโท 19

~ 11 ~ 16
13
27 น.ส. บัณฑติ า ภกั ดกี าร 13
28 น.ส. พรพิมล จันสวุ รรณ 14
29 น.ส. มัทธณิ ี ประรมุ รัมย์ 14
30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 12
31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 18
32 น.ส. ศันศนยี ์ หลอมนาค 20
33 น.ส. สิราวรรณ สวนเพชร 21
34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชยั รมั ย์ 22
35 นาย จริ ายุทธ์ ทัศนะ 20
36 น.ส. ขนษิ ฐา แยม้ ภักดี 23
37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 18
38 นาย กณกสิริกรณ์ ปลุ นั รมั ย์ 19
39 น.ส. สุนษิ า อารีรมั ย์
40 น.ส. เก็จมณี แซ่ลิ้ม

***************************************

~ 12 ~

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่ือง อตั ราการเปล่ยี นแปลงของฟังกช์ นั ()

สาระการเรียนรู้ แคลคูลสั เบ้ืองตน้ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 6

สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง อนพุ ันธข์ องฟังก์ชนั รหสั วชิ า ค33202

ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2559 วนั ท่ี 7 ธนั วาคม 2559 เวลา 1 ชั่วโมง

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
1.1ผลการเรียนรู้
1. หาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ เทยี บกับ ในชว่ ง ถึง
2. หาอัตราการเปลย่ี นแปลงของ เทยี บกบั ขณะ ใด ๆ
1.2 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. หาอัตราการเปล่ยี นแปลงเฉลี่ยของ เทยี บกับ ในช่วง ถงึ
2. หาอตั ราการเปลย่ี นแปลงของ เทยี บกบั ขณะ ใด ๆ

2. สาระสาคญั ()
2.1 สาระการเรียนรู้
อตั ราการเปล่ียนแปลงของฟังก์ชนั
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
1) ทกั ษะการทางานกลุ่ม
2) ทักษะการส่ือสารทางคณติ ศาสตร์
3) ทกั ษะการแก้ปัญหา
2.3 ทกั ษะการคดิ
1) ทักษะการคิดแปลความ
2) ทกั ษะการคดิ วิเคราะห์
3) ทกั ษะการคิดประยกุ ต์ใช้

3. ร่องรอยการเรียนรู้
3.1 ผลงาน / ชิน้ งาน
1) ผลงานจากการทากจิ กรรมในแบบฝึกทกั ษะชุดที่ 1
2) ผลงานจากการทากจิ กรรมกลุ่ม
3.2 กระบวนการขน้ั ตอนการปฏิบัติงาน
1) จดั กล่มุ กลุ่มละ 5-6 คน
2) เลือกหัวหน้ากล่มุ
3) หัวหน้ากลมุ่ แบง่ งาน
4) ร่วมกันทากิจกรรมท่กี าหนด
5) นาเสนอผลงานหน้าชัน้ เรียน

~ 13 ~

6) ครูมอบหมายใหท้ ากิจกรรมในแบบฝึกทกั ษะชุดที่ 1
3.3 พฤติกรรมตามคณุ ลักษณะพึงประสงค์

1) นกั เรียนใหค้ วามรว่ มมือในการทางานกล่มุ
2) นักเรยี นมคี วามละเอยี ดรอบคอบและรบั ผดิ ชอบในการทางาน
3.4 ความรู้ความเข้าใจ
นักเรียนรูว้ ธิ ี 1. หาอตั ราการเปลี่ยนแปลงเฉลยี่ ของ เทยี บกับ ในช่วง ถึง

2. หาอตั ราการเปลยี่ นแปลงของ เทียบกับ ขณะ ใด ๆ

4. แนวทางการวดั ผลและประเมินผล
เกณฑ์ขั้นตา่
1) ไดร้ ะดับ “พอใช”้ ข้ึนไป
2) ได้ระดับ “ด”ี ขนึ้ ไป
3) ทาได้ถกู ต้อง 80% ข้ึนไป

การสรุปผลการประเมิน
ตอ้ งผา่ นเกณฑ์ขัน้ ตา่ ทัง้ 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรยี นการสอนเพอื่ การเรยี นรู้

5.1 ข้ันนา

ครูอธิบายบทนยิ ามต่อไปนี้

บทนิยาม ถา้ ( ) เปน็ ฟงั กช์ นั ใด ๆ เม่ือคา่ ของ เปลีย่ นจาก เป็น

โดยที่ ค่าของ เปล่ียนจาก ( ) เป็น ( )

แล้ว อตั ราการเปลย่ี นแปลงเฉลี่ยของ เทยี บกับ ในช่วง ถึง
คอื ( ) ( )

~ 14 ~

5.2 ขนั้ สอน

กิจกรรมการเรยี นการสอน ฝกึ การคดิ แบบ

1. ครใู หน้ ักเรียนศกึ ษาตัวอยา่ งในแบบฝึกทักษะชุดท่ี 1 เร่อื ง อนพุ ันธ์ของ ทักษะการคิดวิเคราะห์

ฟงั ก์ชนั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 จากนัน้ เขียนโจทย์ต่อไปนบ้ี นกระดาน พร้อม ทกั ษะการคิด

ทงั้ อธบิ ายให้นกั เรียนเขา้ ใจยง่ิ ขน้ึ เก่ยี วกบั ขน้ั ตอนการหาคาตอบ ประยุกต์ใช้

ตวั อย่างที่ 1 กาหนดให้ () จงหาอตั ราการ

เปล่ยี นแปลงเฉล่ยี ของ เทียบกับ เม่ือ เปล่ยี นจาก ไปเป็น

วธิ ีทา จากโจทย์ จะได้วา่ เมื่อ
อตั ราการเปลยี่ นแปลงเฉลยี่ ของ เทียบกับ
เปลย่ี นจาก ไปเป็น

( ) ()

( ) ()

() ()

[() ] [() ]

~ 15 ~

กิจกรรมการเรยี นการสอน ฝึกการคิดแบบ

ตัวอย่างที่ 2 กาหนดให้ ()

จงหาอตั ราการเปล่ียนแปลงเฉลย่ี ของ เทียบกับ เมอ่ื

เปลย่ี นจาก ไปเป็น

วธิ ีทา จากโจทย์ จะไดว้ า่ เม่ือ
อตั ราการเปล่ียนแปลงเฉลยี่ ของ เทียบกับ
เปลี่ยนจาก ไปเป็น

( ) ()

( ) ()

() ()

[( ) ( ) ] [( ) ( ) ]

บทนิยาม อัตราการเปล่ียนแปลงของ เทียบกบั ขณะ ใด ๆ คือ

( ) ()

ตัวอยา่ งที่ 3 กาหนดให้ () จงหาอัตราการ

เปลย่ี นแปลงเฉลี่ยของ เทียบกับ ขณะ ใด ๆ

วิธีทา จากโจทย์ ()

เพราะฉนั นน้ั ( ) ( )

( ) ()

( ) ()

( ) ()

~ 16 ~

นน่ั คอื อัตราการเปล่ยี นแปลงของ ()

ขณะ ใด ๆ คอื ( ) ()

3. ครแู บง่ กลมุ่ ใหน้ กั เรยี น กลมุ่ ละ 5 – 6 คน จากนั้นเลือกหัวหน้ากลุ่ม แล้วทา ()
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 ในแบบฝึกทกั ษะชดุ ที่ 1 วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง อนุพนั ธข์ อง
ฟงั กช์ ัน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภายในเวลาท่กี าหนด แลว้ แต่ละกลุ่มสง่ ตวั แทน
มานาเสนอคาตอบทีห่ าได้ แลว้ ครูและนักเรยี นวิเคราะหค์ าตอบรว่ มกนั
ร่วมกนั

5.3ข้ันสรปุ
ครแู ละนักเรียนร่วมกนั ทบทวนบทนิยามเกย่ี วกับอัตราการเปล่ียนแปลงของฟงั กช์ ัน

6. ส่อื การเรียนรู้ / แหล่งการเรยี นรู้
6.1 ส่ือการเรียนรู้
- หนงั สือเรยี นเสริมคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ม.6 ภาคเรียนท่ี 2
- แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ ง อนพุ นั ธข์ องฟังกช์ ัน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
6.2 แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี น
2) ห้องสมดุ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

7. กจิ กรรมเสนอแนะ
-

~ 17 ~

8. บันทกึ หลงั การสอน (บนั ทึกเฉพาะประเดน็ ท่ีมขี ้อมูลสารสนเทศชดั เจน)

ประเด็นการบนั ทกึ จดุ เดน่ จุดที่ควรปรบั ปรุง

1. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

2. การใช้ส่ือการเรียนรู้

3. การประเมินผลการเรยี นรู้

บนั ทึกเพม่ิ เตมิ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………
……………………………………………………………………..……………………………………………………………………………
……………………………………..………………………………………………………………………………………………………..…

ลงชอื่ …………………………………..ผ้สู อน
บันทึกความเหน็ ของผูต้ รวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้
………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………
……………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………
………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………
………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….…

ว่าท่ี พ.ต. ..................................
( สุพจน์ ธนานุกูล )

ผอู้ านวยการโรงเรียนภทั รบพติ ร

~ 18 ~

แบบสงั เกตการตอบคาถามและการรว่ มกจิ กรรมหน้าช้ัน

ระดบั ชน้ั ม.6/2 เรอื่ ง อตั ราการเปล่ียนแปลงของฟงั ก์ชัน ( )
วันที่ 7 เดือน ธันวาคม พ.ศ. 2559

คาชี้แจง ครผู สู้ อนประเมินนักเรยี นโดยใช้วิธีสงั เกตในขณะดาเนินการสอน แล้วให้ระดับคะแนนดังนี้
3 เม่ือปฏิบตั บิ ่อย ๆ 2 เม่ือปฏิบัตบิ างครั้ง 1 เมือ่ ไม่ปฏิบตั หิ รือปฏิบตั ิน้อยมาก

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชือ่ -สกลุ การแสดงความ ิคดเห็น

การซักถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรับปรงุ

1 น.ส. ทศั นยี ์ เดชารมั ย์ 3 3 2 2 10 3

2 น.ส. นลิ าวลั ย์ คาประโคน 3 2 2 3 10 3

3 น.ส. นริ าภรณ์ สมุ หริ ัญ 3 2 3 2 10 3

4 น.ส. บุษยมาศ โพธ์กิ ลาง 3 2 2 3 10 3

5 น.ส. วภิ าวี อาจทวกี ุล 2 2 3 3 10 3

6 น.ส. ศริ กิ านดา อุดหนุน 2 2 3 3 10 3

7 น.ส. ชลดา รักษา 3 2 3 2 10 3

8 น.ส. รวนิ ทน์ ภิ า ครบอยู่ 3 3 2 2 10 3

9 น.ส. รัชนี นุกรรัมย์ 2 2 3 3 10 3

10 น.ส. ลลติ า กล้ารัมย์ 3 3 3 2 11 3

11 น.ส. สุพตั รา ใจเยน็ 3 3 3 3 12 3

12 น.ส. จริญญา เกรัมย์ 2 2 3 3 10 3

13 น.ส. ณัฐมล ถือประโคน 3 3 3 3 12 3

14 น.ส. เรณกุ า แผ้วพลสง 3 3 3 2 11 3

15 น.ส. อริสา บรบุตร 3 3 3 3 11 3

16 นาย พฒั นพล ทองประสาน 3 2 3 2 10 3

17 น.ส. เจนจิรา ศรพี รมทอง 3 3 3 2 11 3

18 น.ส. วิลาวัลย์ จักรเครือ 3 3 3 2 11 3

19 น.ส. กญั ญารัตน์ กะสมรมั ย์ 3 3 3 2 11 3

~ 19 ~

การตอบคาถาม
การร่วมกิจกรรม
การแสดงความคิดเ ็หน

การ ัซกถาม
รวมคะแนน
ที่ ชอื่ -สกลุ ระดบั คะแนน

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพียร 10-12 7-9 4-6
21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรัมย์
22 น.ส. กัญทิกานต์ ชานาญกลาง 3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรับปรงุ
23 น.ส. จติ ราวดี ดีนยิ ม
24 น.ส. นภัสสร ประจอมกลุ 2 2 3 3 10 3
25 น.ส. นฤมล การกระสัง 3 3 3 3 12 3
26 น.ส. นลินทรท์ พิ ย์ นาโท 3 3 3 2 11 3
27 น.ส. บัณฑิตา ภกั ดีการ 3 3 3 3 11 3
28 น.ส. พรพิมล จนั สวุ รรณ 3 2 3 2 10 3
29 น.ส. มัทธิณี ประรุมรัมย์ 3 3 3 2 11 3
30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 3 2 3 2 10 3
31 น.ส. วชั ราภรณ์ ชอบธรรม 3 3 2 2 10 3
32 น.ส. ศันศนยี ์ หลอมนาค 2 2 3 3 10 3
30 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 3 3 3 2 11 3
34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรัมย์ 3 3 3 3 12 3
35 นาย จิรายุทธ์ ทศั นะ 2 2 3 3 10 3
36 น.ส. ขนิษฐา แยม้ ภักดี 3 3 3 3 12 3
37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 3 3 3 2 11 3
38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ ันรัมย์ 3 3 3 3 12 3
39 น.ส. สนุ ษิ า อารรี ัมย์ 3 3 3 2 11 3
40 น.ส. เกจ็ มณี แซล่ มิ้ 3 3 3 3 11 3
3 2 3 2 10 3
3 3 3 2 11 3
3 2 3 2 10 3
3 3 2 2 10 3

~ 20 ~

แบบบันทึกคะแนนทดสอบหลังเรยี น หลงั การใช้แบบฝกึ ทักษะประกอบการเรยี นรู้ชดุ ท่ี 1
******************************************************

เลขที่ ชอ่ื – นามสกุล คะแนนทีไ่ ด้

1 น.ส. ทัศนีย์ เดชารัมย์ 4.00

2 น.ส. นลิ าวลั ย์ คาประโคน 4.00

3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หิรญั 4.00

4 น.ส. บษุ ยมาศ โพธ์กิ ลาง 4.00

5 น.ส. วิภาวี อาจทวกี ลุ 5.00

6 น.ส. ศิริกานดา อุดหนุน 5.00

7 น.ส. ชลดา รักษา 5.00

8 น.ส. รวนิ ท์นิภา ครบอยู่ 5.00

9 น.ส. รชั นี นกุ รรัมย์ 5.00

10 น.ส. ลลติ า กลา้ รมั ย์ 4.00

11 น.ส. สุพตั รา ใจเยน็ 4.00

12 น.ส. จริญญา เกรมั ย์ 5.00

13 น.ส. ณฐั มล ถือประโคน 4.00

14 น.ส. เรณุกา แผ้วพลสง 4.00

15 น.ส. อรสิ า บรบตุ ร 4.00

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 5.00

17 น.ส. เจนจิรา ศรีพรมทอง 5.00

18 น.ส. วิลาวลั ย์ จักรเครือ 5.00

19 น.ส. กัญญารัตน์ กะสมรัมย์ 5.00

20 น.ส. อสิ ราภรณ์ แสนเพียร 4.00

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรมั ย์ 5.00

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 5.00

23 น.ส. จติ ราวดี ดีนิยม 5.00

24 น.ส. นภัสสร ประจอมกลุ 4.00

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 4.00

26 น.ส. นลินทรท์ ิพย์ นาโท 4.00

~ 21 ~ 4.00
5.00
27 น.ส. บณั ฑิตา ภักดกี าร 5.00
28 น.ส. พรพมิ ล จันสุวรรณ 5.00
29 น.ส. มัทธณิ ี ประรุมรัมย์ 4.00
30 น.ส. เยาวเรศ คาสัตย์ 4.00
31 น.ส. วชั ราภรณ์ ชอบธรรม 5.00
32 น.ส. ศันศนยี ์ หลอมนาค 4.00
33 น.ส. สิราวรรณ สวนเพชร 4.00
34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรัมย์ 4.00
35 นาย จิรายทุ ธ์ ทศั นะ 5.00
36 น.ส. ขนษิ ฐา แย้มภกั ดี 5.00
37 น.ส. ศศธร วงศพ์ มิ พา 5.00
38 นาย กณกสิริกรณ์ ปลุ นั รัมย์ 5.00
39 น.ส. สนุ ิษา อารีรัมย์
40 น.ส. เก็จมณี แซ่ลิม้

*************************************

~ 22 ~

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 3 เร่ือง อนพุ ันธข์ องฟังกช์ นั

สาระการเรยี นรู้ แคลคูลัสเบือ้ งต้น ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6

สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง อนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั รหัสวชิ า ค33202

ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2559 วันที่ 8 ธันวาคม 2559 เวลา 1 ชว่ั โมง

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้
1.1ผลการเรยี นรู้
หาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ นั ทก่ี าหนดให้ได้
1.2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
หาอนพุ ันธข์ องฟงั กช์ นั ท่ีกาหนดให้ได้

2. สาระสาคญั
2.1 สาระการเรียนรู้
อนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชนั
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
1) ทกั ษะการทางานกลุ่ม
2) ทกั ษะการส่ือสารทางคณิตศาสตร์
3) ทกั ษะการแกป้ ญั หา
2.3 ทักษะการคดิ
1) ทกั ษะการคิดแปลความ
2) ทกั ษะการคิดวเิ คราะห์
3) ทักษะการคิดประยุกต์ใช้

3. ร่องรอยการเรยี นรู้
3.1 ผลงาน / ช้ินงาน
1) ผลงานจากการทากจิ กรรมในแบบฝึกทกั ษะชดุ ท่ี 2
2) ผลงานจากการทากิจกรรมกลมุ่
3.2 กระบวนการขนั้ ตอนการปฏิบตั ิงาน
1) จดั กลุ่ม กล่มุ ละ 5-6 คน
2) เลอื กหัวหนา้ กล่มุ
3) หวั หน้ากลุม่ แบ่งงาน
4) รว่ มกันทากิจกรรมทีก่ าหนด
5) นาเสนอผลงานหน้าช้ันเรียน
6) ครูมอบหมายใหท้ ากิจกรรมในแบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 2
3.3 พฤตกิ รรมตามคณุ ลกั ษณะพึงประสงค์
1) นักเรยี นใหค้ วามร่วมมือในการทางานกลุ่ม

~ 23 ~

2) นักเรยี นมีความละเอียดรอบคอบและรบั ผดิ ชอบในการทางาน
3.4 ความรู้ความเข้าใจ

นกั เรยี นรวู้ ิธหี าอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั

4. แนวทางการวดั ผลและประเมินผล
เกณฑ์ขั้นตา่
1) ได้ระดบั “พอใช”้ ขนึ้ ไป
2) ไดร้ ะดบั “ด”ี ขน้ึ ไป

3) ทาไดถ้ กู ต้อง 80% ขึ้นไป
การสรปุ ผลการประเมิน

ต้องผา่ นเกณฑข์ ั้นตา่ ทง้ั 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรยี นการสอนเพอื่ การเรียนรู้ ( ) ดังบทนิยามตอ่ ไปนี้
5.1 ขน้ั นา

ครูทบทวนเกีย่ วกับอัตราการเปลย่ี นแปลงของฟงั กช์ ัน

บทนิยาม ถา้ ( ) เป็นฟังกช์ นั ใด ๆ เมอื่ คา่ ของ เปลย่ี นจาก เป็น
โดยท่ี ค่าของ เปลีย่ นจาก ( ) เป็น ( ) แล้ว

อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ เทียบกับ ในช่วง ถึง
คือ ( ) ( )

บทนิยาม อตั ราการเปลี่ยนแปลงของ เทยี บกับ ขณะ ใด ๆ คือ

( ) ()

บทนยิ าม ถา้ ( ) เปน็ ฟังก์ชนั ท่ีมีโดเมนและเรนจ์เป็นสบั เซตของเซตของจานวนจรงิ
และ ( ) ( ) หาคา่ ได้ เรยี ก ( ) ( ) นี้ว่า

“อนุพันธ์ของฟังกช์ ัน ที่ ” เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ ( )

~ 24 ~

5.2 ข้นั สอน

กจิ กรรมการเรียนการสอน ฝึกการคิดแบบ

1. จากข้นั นา ครูแนะนาว่า ( ) เป็นฟังกช์ ันทีม่ ีโดเมนและเรนจ์เป็นสบั เซต ทักษะการคดิ แปล
ความ
บทนิยาม ถ้า ( ) ()

ของเซตของจานวนจริง และ

หาค่าได้ เรยี ก ( ) ( ) นี้ว่า

“อนพุ ันธ์ของฟงั กช์ ัน ที่ ”
เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ ( )

นอกจากใช้ ( ) แทนอนพุ ันธข์ องฟังก์ชัน ที่ แล้วยังใช้
สัญลกั ษณ์อ่นื ๆ ท่ีใชแ้ ทนอนุพนั ธ์ของฟังก์ชัน ท่ี เช่น อา่ นว่า
ดวี ายบายดีเอกซ หรือ หรือ ( ( )) เป็นตน้

~ 25 ~

2. ครูยกตวั อยา่ งการหา ( ) แบบฝึกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง อนพุ ันธ์ของ ทักษะการคิดวิเคราะห์
ฟังกช์ ัน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ดงั น้ี ทักษะการคดิ
ประยุกตใ์ ช้

ตวั อยา่ งท่ี 1 กาหนดให้ ( ) จงหา ()
วธิ ีทา จากโจทย์
()
( ()

) ()

( ) ()

( ) ()

()

ตัวอย่างท่ี 2 กาหนดให้ ( ) จงหา ( )

วิธที า จากโจทย์ ()
()
( )

( ) ()

( ) ()

( ) ()

()

ตัวอย่างท่ี 3 กาหนดให้ () จงหา ( )

วิธที า จากโจทย์ ()
()
()

( ) ()

( ) ()

( ) ()

()

~ 26 ~

กิจกรรมการเรยี นการสอน ฝกึ การคิดแบบ

3. ครแู บ่งกลุ่มให้นักเรยี น กล่มุ ละ 5 – 6 คน จากนั้นเลอื กหัวหน้ากลมุ่ แล้วทา ทกั ษะการคิดแปล
แบบฝกึ ทักษะที่ 2 ในแบบฝกึ ทกั ษะชดุ ที่ 2 วชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ ง อนุพนั ธ์ ความ
ของฟงั กช์ ัน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภายในเวลาที่กาหนด แลว้ แต่ละกลุ่ม
ส่งตัวแทนมานาเสนอคาตอบที่หาได้ แลว้ ครแู ละนกั เรียนวิเคราะห์คาตอบ
รว่ มกัน

5.3ขน้ั สรุป ที่ และบทนยิ าม
ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ทบทวนบทนิยามเกีย่ วกบั อนุพนั ธ์ของฟังกช์ ัน ( ) ()

เก่ยี วกับอตั ราการเปลยี่ นแปลงของ เทยี บกบั ขณะ ใด ๆ คอื

6. สื่อการเรยี นรู้ / แหล่งการเรยี นรู้
6.1สื่อการเรยี นรู้
- หนังสือเรียนเสรมิ คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ม.6 ภาคเรียนท่ี 2
- แบบฝกึ ทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง อนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชนั ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 6

6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรยี น
2) ห้องสมดุ กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

7. กจิ กรรมเสนอแนะ
7.1กจิ กรรมสง่ เสริมการคิดเชิงวเิ คราะห์
ขัน้ รวบรวมข้อมูล

ให้นกั เรยี นแต่ละคนแตง่ โจทยก์ ารหาอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชนั ท่ี โดยมเี งอื่ นไขวา่ จะตอ้ งเปน็
โจทยท์ มี่ เี ครื่องหมายกรณฑ์ท่ีสอง คนละ 1 ข้อ

ขน้ั วิเคราะห์

ให้นกั เรยี นแสดงวธิ หี าอนุพันธข์ องฟังกช์ ัน ที่ จากโจทยท์ ่นี กั เรียนแต่งข้ึนอยา่ งเป็นข้ันตอน
ข้นั สรุป
ให้นักเรียนเขียนโจทย์และวิธีทาลงบนกระดาษ A4 นาผลงานแลกเปลี่ยนกับเพ่ือนเพ่ือตรวจสอบ
ความถูกต้อง
ข้นั ประยุกต์ใช้
ครูเลอื กโจทยข์ อ้ ที่น่าสนใจนามาอภปิ รายรว่ มกันในชน้ั เรียน
7.2 กจิ กรรมบรู ณาการ
-

~ 27 ~

8. บันทกึ หลงั การสอน (บนั ทึกเฉพาะประเดน็ ทม่ี ขี ้อมูลสารสนเทศชดั เจน)

ประเดน็ การบันทกึ จุดเดน่ จุดทค่ี วรปรับปรงุ

1. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

2. การใช้ส่ือการเรียนรู้

3. การประเมนิ ผลการเรียนรู้

บนั ทึกเพิม่ เตมิ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………
……………………………………………………………………..……………………………………………………………………………
……………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………..ผสู้ อน
บนั ทกึ ความเห็นของผตู้ รวจสอบแผนการจดั การเรียนรู้
………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………
……………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………
………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………
………………………………….………………………………………………………………………………………………………….……

ว่าท่ี พ.ต. ..................................
( สุพจน์ ธนานุกูล )

ผอู้ านวยการโรงเรียนภัทรบพติ ร

~ 28 ~

แบบสงั เกตการตอบคาถามและการร่วมกจิ กรรมหนา้ ชน้ั

ระดับชั้น ม.6/2 เร่ือง อนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั
วันท่ี 8 เดือน ธนั วาคม พ.ศ. 2559
คาชี้แจง ครูผู้สอนประเมินนักเรียนโดยใชว้ ธิ สี งั เกตในขณะดาเนินการสอน แล้วใหร้ ะดบั คะแนนดงั นี้
3 เมอ่ื ปฏบิ ัตบิ อ่ ย ๆ 2 เมือ่ ปฏิบตั ิบางครง้ั 1 เม่อื ไมป่ ฏบิ ัตหิ รือปฏิบัติน้อยมาก

การตอบคาถาม ระดับคะแนน
การร่วมกิจกรรม
ท่ี ช่อื -สกลุ การแสดงความ ิคดเห็น

การซักถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรับปรงุ

1 น.ส. ทัศนยี ์ เดชารัมย์ 3 3 2 2 10 3

2 น.ส. นลิ าวัลย์ คาประโคน 3 2 2 3 10 3

3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หิรัญ 3 2 3 2 10 3

4 น.ส. บษุ ยมาศ โพธกิ์ ลาง 3 2 2 3 10 3

5 น.ส. วภิ าวี อาจทวกี ลุ 2 2 3 3 10 3

6 น.ส. ศริ ิกานดา อุดหนุน 2 2 3 3 10 3

7 น.ส. ชลดา รักษา 3 2 3 2 10 3

8 น.ส. รวนิ ทน์ ิภา ครบอยู่ 3 3 2 2 10 3

9 น.ส. รชั นี นกุ รรมั ย์ 2 2 3 3 10 3

10 น.ส. ลลติ า กล้ารัมย์ 3 3 3 2 11 3

11 น.ส. สุพตั รา ใจเย็น 3 3 3 3 12 3

12 น.ส. จริญญา เกรัมย์ 2 2 3 3 10 3

13 น.ส. ณัฐมล ถอื ประโคน 3 3 3 3 12 3

14 น.ส. เรณกุ า แผ้วพลสง 3 3 3 2 11 3

15 น.ส. อริสา บรบตุ ร 3 3 3 3 11 3

16 นาย พฒั นพล ทองประสาน 3 2 3 2 10 3

17 น.ส. เจนจริ า ศรีพรมทอง 3 3 3 2 11 3

18 น.ส. วิลาวัลย์ จักรเครือ 3 3 3 2 11 3

19 น.ส. กัญญารตั น์ กะสมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

~ 29 ~

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชอื่ -สกลุ การแสดงความคิดเ ็หน

การ ัซกถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 2 2 3 3 10 3

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรัมย์ 3 3 3 3 12 3

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 3 3 3 2 11 3

23 น.ส. จติ ราวดี ดีนยิ ม 3 3 3 3 11 3

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกลุ 3 2 3 2 10 3

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 3 3 3 2 11 3

26 น.ส. นลินทรท์ พิ ย์ นาโท 3 2 3 2 10 3

27 น.ส. บัณฑติ า ภักดกี าร 3 3 2 2 10 3

28 น.ส. พรพมิ ล จนั สวุ รรณ 2 2 3 3 10 3

29 น.ส. มทั ธิณี ประรุมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 3 3 3 3 12 3

31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 2 2 3 3 10 3

32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 3 3 3 3 12 3

30 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 3 3 3 2 11 3

34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรมั ย์ 3 3 3 3 12 3

35 นาย จิรายทุ ธ์ ทัศนะ 3 3 3 2 11 3

36 น.ส. ขนษิ ฐา แย้มภกั ดี 3 3 3 3 11 3

37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 3 2 3 2 10 3

38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ นั รัมย์ 3 3 3 2 11 3

39 น.ส. สุนษิ า อารีรัมย์ 3 2 3 2 10 3

40 น.ส. เกจ็ มณี แซ่ล้ิม 3 3 2 2 10 3

~ 30 ~

แบบบันทกึ คะแนนทดสอบหลังเรยี น หลงั การใชแ้ บบฝึกทกั ษะประกอบการเรียนร้ชู ดุ ที่ 2
******************************************************

เลขที่ ชอื่ – นามสกุล คะแนนที่ได้

1 น.ส. ทศั นีย์ เดชารมั ย์ 5.00

2 น.ส. นลิ าวัลย์ คาประโคน 4.00

3 น.ส. นิราภรณ์ สุมหิรัญ 5.00

4 น.ส. บุษยมาศ โพธิ์กลาง 5.00

5 น.ส. วิภาวี อาจทวีกลุ 4.00

6 น.ส. ศริ ิกานดา อุดหนุน 5.00

7 น.ส. ชลดา รักษา 4.00

8 น.ส. รวนิ ทน์ ภิ า ครบอยู่ 4.00

9 น.ส. รัชนี นกุ รรมั ย์ 5.00

10 น.ส. ลลิตา กล้ารมั ย์ 5.00

11 น.ส. สุพัตรา ใจเย็น 5.00

12 น.ส. จรญิ ญา เกรัมย์ 4.00

13 น.ส. ณฐั มล ถือประโคน 5.00

14 น.ส. เรณกุ า แผ้วพลสง 5.00

15 น.ส. อริสา บรบตุ ร 4.00

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 4.00

17 น.ส. เจนจริ า ศรพี รมทอง 5.00

18 น.ส. วิลาวลั ย์ จักรเครือ 4.00

19 น.ส. กัญญารัตน์ กะสมรัมย์ 4.00

20 น.ส. อสิ ราภรณ์ แสนเพยี ร 5.00

21 น.ส. เกศรนิ ทร์ เขียวรมั ย์ 4.00

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 5.00

23 น.ส. จิตราวดี ดีนิยม 5.00

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกุล 5.00

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 5.00

26 น.ส. นลนิ ทร์ทพิ ย์ นาโท 4.00

~ 31 ~ 5.00
5.00
27 น.ส. บณั ฑิตา ภกั ดีการ 5.00
28 น.ส. พรพิมล จนั สุวรรณ 4.00
29 น.ส. มัทธิณี ประรมุ รัมย์ 5.00
30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 5.00
31 น.ส. วชั ราภรณ์ ชอบธรรม 4.00
32 น.ส. ศันศนยี ์ หลอมนาค 4.00
33 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 5.00
34 น.ส. เสาวลกั ษณ์ ชยั รมั ย์ 4.00
35 นาย จิรายุทธ์ ทัศนะ 5.00
36 น.ส. ขนษิ ฐา แยม้ ภักดี 5.00
37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 4.00
38 นาย กณกสิริกรณ์ ปุลนั รัมย์ 4.00
39 น.ส. สุนิษา อารีรัมย์
40 น.ส. เก็จมณี แซ่ลิม้

*****************************************

~ 32 ~

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 4 เรอื่ ง การหาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ ันพีชคณิตโดยใช้สตู ร

สาระการเรยี นรู้ แคลคลู สั เบื้องต้น ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6

สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง อนุพันธข์ องฟงั กช์ ัน รหสั วิชา ค33202

ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2559 วนั ท่ี 13-14 ธันวาคม 2559 เวลา 2 ชัว่ โมง

1. เป้าหมายการเรียนรู้
1.1ผลการเรยี นรู้
หาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ ันพีชคณติ โดยใช้สูตรได้
1.2 จุดประสงค์การเรยี นรู้
หาอนพุ ันธ์ของฟงั กช์ ันพีชคณติ โดยใช้สตู รได้

2. สาระสาคญั
2.1 สาระการเรียนรู้
การหาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิตโดยใช้สตู ร
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
1) ทกั ษะการทางานกลมุ่
2) ทักษะการสอ่ื สารทางคณิตศาสตร์
3) ทักษะการแกป้ ัญหา
2.3 ทักษะการคดิ
1) ทักษะการคิดแปลความ
2) ทักษะการคดิ วเิ คราะห์
3) ทกั ษะการคิดประยุกต์ใช้

3. รอ่ งรอยการเรยี นรู้
3.1 ผลงาน / ช้นิ งาน
1) ผลงานจากการทากจิ กรรมในแบบฝกึ ทักษะชดุ ที่ 3
2) ผลงานจากการทากจิ กรรมกลุ่ม
3.2 กระบวนการขัน้ ตอนการปฏบิ ตั ิงาน
1) จัดกล่มุ กล่มุ ละ 5-6 คน
2) เลอื กหัวหน้ากลุม่
3) หวั หน้ากลมุ่ แบ่งงาน
4) รว่ มกนั ทากิจกรรมที่กาหนด
5) นาเสนอผลงานหนา้ ชัน้ เรียน
6) ครมู อบหมายให้ทากจิ กรรมในแบบฝึกทักษะชุดท่ี 3
3.3 พฤตกิ รรมตามคณุ ลักษณะพึงประสงค์
1) นกั เรียนใหค้ วามรว่ มมือในการทางานกล่มุ

~ 33 ~

2) นกั เรียนมคี วามละเอยี ดรอบคอบและรบั ผิดชอบในการทางาน
3.4 ความรูค้ วามเข้าใจ

นกั เรยี นรูว้ ิธกี ารหาอนพุ นั ธ์ของฟังก์ชนั พีชคณติ โดยใชส้ ูตร

4. แนวทางการวัดผลและประเมนิ ผล
เกณฑข์ ั้นตา่
1) ได้ระดบั “พอใช”้ ขึ้นไป
2) ไดร้ ะดบั “ด”ี ขน้ึ ไป
3) ทาได้ถกู ตอ้ ง 80% ข้ึนไป
การสรปุ ผลการประเมนิ
ต้องผา่ นเกณฑข์ ัน้ ต่าทัง้ 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพอ่ื การเรยี นรู้
5.1 ขั้นนา
ครูทบทวนการหาอนุพันธ์ของฟงั ก์ชนั โดยใช้บทนิยามของอนพุ ันธใ์ นรูปของลมิ ิต จากโจทย์ต่อไปน้ี

กาหนดให้ () จงหา ( )

วธิ ที า จากโจทย์ ()

() ()

( ) ()

( ) ()
( ) ()

()

~ 34 ~

5.2 ขั้นสอน

กิจกรรมการเรียนการสอน ฝึกการคดิ แบบ

1. ช่ัวโมงเรียนที่ 1 จากขั้นนา ครูแนะนาว่า การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้ ทกั ษะการคิดแปล

บทนิยามของอนุพันธ์ในรูปของลิมิตค่อนข้างยุ่งยาก และใช้เวลาค่อนข้างนาน ความ

เพื่อใหก้ ารหาอนพุ ันธข์ องฟังก์ชันสามารถทาได้สะดวกและรวดเร็ว จึงได้มีการ

สร้างสูตรเพ่ือใช้สาหรับหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต จากนั้นครูให้นักเรียน

ศึกษาสูตรท่ี 1 ถึงสูตรที่ 6 และตัวอย่างการใช้สูตรเพื่อหา ในแบบฝึก

ทกั ษะชุดท่ี 3 ทักษะการคิดวิเคราะห์
2. ครยู กตวั อยา่ งโจทยต์ ่อไปนี้ในแบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 3 ใบความรู้ท่ี 3 ทักษะการคิด

ตัวอยา่ งท่ี 1 กาหนดให้ ( ) จงหา ประยกุ ตใ์ ช้

วิธีทา จากโจทย์

( ) () ()

( ) ()

กาหนดให้ () √ √
จงหา

จากโจทย์ () √ √

จะได้

. / . / ( ) ( ) ()

() ()

√√ #

~ 35 ~

กจิ กรรมการเรียนการสอน ฝึกการคดิ แบบ

3. ครแู บง่ กลุม่ ให้นักเรียน กลมุ่ ละ 5 – 6 คน จากน้ันเลอื กหัวหนา้ กล่มุ แล้วทา ทักษะการคดิ วิเคราะห์
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 ในแบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 3 วิชาคณติ ศาสตร์ เร่อื ง อนพุ นั ธ์ ทักษะการคิด
ของฟังก์ชัน ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภายในเวลาท่ีกาหนด แลว้ แตล่ ะกลุ่ม ประยกุ ต์ใช้
ส่งตัวแทนมานาเสนอคาตอบทีห่ าได้ แลว้ ครแู ละนักเรยี นวิเคราะหค์ าตอบ
รว่ มกนั

4. ช่ัวโมงเรยี นที่ 2 ครทู บทวนความร้เู ดิม ทบทวนสตู รที่ 1 ถงึ สูตรที่ 6 จากนั้น
ครใู หน้ ักเรียนศึกษาสูตรท่ี 7 ถงึ สตู รที่ 8 และตวั อย่างการใช้สูตรเพอื่ หา ddyx
ในแบบฝกึ ทักษะชดุ ที่ 3 ใบความรู้ท่ี 4

5. ครูยกตัวอย่างโจทยต์ ่อไปนใ้ี นแบบฝกึ ทักษะชดุ ท่ี 3 ใบความรู้ที่ 4
กาหนดให้ ( )( ) จงหา

จากโจทย์ ( )( )

{( ) ( )} {( ) ( )}

*( )( )+ *( )( )+

#
( )
กาหนดให้ ( ) จงหา
จากโจทย์
()
()

{( ) ( )} {( ) ( )}
()

*( )( )+ *( )( )+
()

() #
()

~ 36 ~

6. ครแู บง่ กล่มุ ใหน้ ักเรยี น กล่มุ ละ 5 – 6 คน จากน้ันเลอื กหวั หน้ากลมุ่ แลว้ ทา
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 ในแบบฝึกทักษะชดุ ที่ 3 วิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง อนพุ นั ธ์ของ
ฟงั กช์ นั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภายในเวลาท่ีกาหนด แลว้ แตล่ ะกลมุ่ ส่ง
ตวั แทนมานาเสนอคาตอบทห่ี าได้ แล้วครแู ละนักเรียนวิเคราะหค์ าตอบร่วมกัน

5.3ขนั้ สรปุ
ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนสตู รการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตท้งั 8 สูตรอกี คร้งั

6. ส่ือการเรยี นรู้ / แหล่งการเรยี นรู้
6.1ส่อื การเรียนรู้
- หนงั สือเรียนเสริมคณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม ม.6 ภาคเรียนที่ 2
- แบบฝึกทกั ษะวิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง อนุพันธ์ของฟังกช์ ัน ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6
6.2แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมดุ โรงเรียน
2) ห้องสมุดกล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1กจิ กรรมส่งเสรมิ การคดิ เชิงวเิ คราะห์
ขัน้ รวบรวมข้อมูล
ให้นกั เรียนศกึ ษาเพิ่มเตมิ เก่ียวกับการพิสูจนส์ ตู รการหาอนุพนั ธ์ของฟงั กช์ ันพีชคณิต ท้งั 8 สตู ร
ขัน้ วิเคราะห์
ให้นักเรยี นวิเคราะหข์ นั้ ตอนในการพสิ จู น์ว่ามวี ิธีการอย่างไรบ้าง
ขน้ั สรปุ
ให้นักเรียนเขียนวิธีการพิสูจน์สูตรท่ี 1-8 และยกตัวอย่างการใช้สูตร สูตรละ 1 ตัวอย่าง จัดทาเป็น

รายงานสง่ ครู
ขน้ั ประยุกตใ์ ช้
ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันอภิปรายวธิ กี ารพสิ จู นส์ ูตรที่ 1-8

7.2 กิจกรรมบรู ณาการ
-

~ 37 ~

8. บันทกึ หลังการสอน (บนั ทกึ เฉพาะประเด็นทม่ี ีข้อมูลสารสนเทศชดั เจน)

ประเดน็ การบนั ทึก จดุ เดน่ จุดที่ควรปรบั ปรงุ

1. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

2. การใชส้ ่ือการเรียนรู้

3. การประเมนิ ผลการเรยี นรู้

บันทึกเพ่ิมเตมิ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….…..……………………………………………………
……………………………………………………………………..……………………………………………………………………………
……………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………..ผสู้ อน
บนั ทึกความเหน็ ของผู้ตรวจสอบแผนการจดั การเรียนรู้
………………………………………………………………………………………………………………….…..……………………………
……………………………………………………………………………………….…….……………………………………………………
………………………………………………………….……..……..…………………………………………………………………………
………………………………….………………………………………………………………………………………………………………

วา่ ท่ี พ.ต. ..................................
( สุพจน์ ธนานุกูล )

ผอู้ านวยการโรงเรียนภทั รบพติ ร

~ 38 ~

แบบสังเกตการตอบคาถามและการรว่ มกจิ กรรมหน้าชัน้

ระดบั ชั้น ม.6/2 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟงั กช์ ันพีชคณิตโดยใช้สูตร
วนั ท่ี 13 เดอื น ธนั วาคม พ.ศ. 2559

คาชี้แจง ครูผู้สอนประเมินนักเรยี นโดยใช้วธิ สี งั เกตในขณะดาเนินการสอน แล้วใหร้ ะดบั คะแนนดังนี้
3 เมื่อปฏิบตั ิบ่อย ๆ 2 เมือ่ ปฏิบัตบิ างครั้ง 1 เม่อื ไม่ปฏบิ ตั หิ รือปฏบิ ตั ิน้อยมาก

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชื่อ-สกลุ การแสดงความ ิคดเห็น

การซักถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

1 น.ส. ทศั นยี ์ เดชารัมย์ 3 3 2 2 10 3

2 น.ส. นลิ าวัลย์ คาประโคน 3 2 2 3 10 3

3 น.ส. นิราภรณ์ สุมหิรัญ 3 2 3 2 10 3

4 น.ส. บษุ ยมาศ โพธิ์กลาง 3 2 2 3 10 3

5 น.ส. วิภาวี อาจทวกี ุล 2 2 3 3 10 3

6 น.ส. ศริ กิ านดา อุดหนนุ 2 2 3 3 10 3

7 น.ส. ชลดา รกั ษา 3 2 3 2 10 3

8 น.ส. รวินท์นภิ า ครบอยู่ 3 3 2 2 10 3

9 น.ส. รัชนี นกุ รรมั ย์ 2 2 3 3 10 3

10 น.ส. ลลิตา กล้ารัมย์ 3 3 3 2 11 3

11 น.ส. สุพตั รา ใจเยน็ 3 3 3 3 12 3

12 น.ส. จริญญา เกรัมย์ 2 2 3 3 10 3

13 น.ส. ณัฐมล ถือประโคน 3 3 3 3 12 3

14 น.ส. เรณกุ า แผว้ พลสง 3 3 3 2 11 3

15 น.ส. อรสิ า บรบุตร 3 3 3 3 11 3

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 3 2 3 2 10 3

17 น.ส. เจนจริ า ศรีพรมทอง 3 3 3 2 11 3

18 น.ส. วิลาวัลย์ จักรเครอื 3 3 3 2 11 3

19 น.ส. กญั ญารัตน์ กะสมรมั ย์ 3 3 3 2 11 3

~ 39 ~

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชอื่ -สกลุ การแสดงความคิดเ ็หน

การ ัซกถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 2 2 3 3 10 3

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรัมย์ 3 3 3 3 12 3

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 3 3 3 2 11 3

23 น.ส. จติ ราวดี ดีนยิ ม 3 3 3 3 11 3

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกลุ 3 2 3 2 10 3

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 3 3 3 2 11 3

26 น.ส. นลินทรท์ พิ ย์ นาโท 3 2 3 2 10 3

27 น.ส. บัณฑติ า ภักดกี าร 3 3 2 2 10 3

28 น.ส. พรพมิ ล จนั สวุ รรณ 2 2 3 3 10 3

29 น.ส. มทั ธิณี ประรุมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 3 3 3 3 12 3

31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 2 2 3 3 10 3

32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 3 3 3 3 12 3

30 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 3 3 3 2 11 3

34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรมั ย์ 3 3 3 3 12 3

35 นาย จิรายทุ ธ์ ทัศนะ 3 3 3 2 11 3

36 น.ส. ขนษิ ฐา แย้มภกั ดี 3 3 3 3 11 3

37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 3 2 3 2 10 3

38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ นั รัมย์ 3 3 3 2 11 3

39 น.ส. สุนษิ า อารีรัมย์ 3 2 3 2 10 3

40 น.ส. เกจ็ มณี แซ่ล้ิม 3 3 2 2 10 3

~ 40 ~

แบบสังเกตการตอบคาถามและการรว่ มกจิ กรรมหน้าชัน้

ระดบั ชั้น ม.6/2 เรื่อง การหาอนุพันธ์ของฟงั กช์ ันพีชคณิตโดยใช้สูตร
วนั ท่ี 14 เดอื น ธนั วาคม พ.ศ. 2559

คาชี้แจง ครูผู้สอนประเมินนักเรยี นโดยใช้วธิ สี งั เกตในขณะดาเนินการสอน แล้วใหร้ ะดบั คะแนนดังนี้
3 เมื่อปฏิบตั ิบ่อย ๆ 2 เมือ่ ปฏิบัตบิ างครั้ง 1 เม่อื ไม่ปฏบิ ตั หิ รือปฏบิ ตั ิน้อยมาก

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชื่อ-สกลุ การแสดงความ ิคดเห็น

การซักถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

1 น.ส. ทศั นยี ์ เดชารัมย์ 3 3 2 2 10 3

2 น.ส. นลิ าวัลย์ คาประโคน 3 2 2 3 10 3

3 น.ส. นิราภรณ์ สุมหิรัญ 3 2 3 2 10 3

4 น.ส. บษุ ยมาศ โพธิ์กลาง 3 2 2 3 10 3

5 น.ส. วิภาวี อาจทวกี ุล 2 2 3 3 10 3

6 น.ส. ศริ กิ านดา อุดหนนุ 2 2 3 3 10 3

7 น.ส. ชลดา รกั ษา 3 2 3 2 10 3

8 น.ส. รวินท์นภิ า ครบอยู่ 3 3 2 2 10 3

9 น.ส. รัชนี นกุ รรมั ย์ 2 2 3 3 10 3

10 น.ส. ลลิตา กล้ารัมย์ 3 3 3 2 11 3

11 น.ส. สุพตั รา ใจเยน็ 3 3 3 3 12 3

12 น.ส. จริญญา เกรัมย์ 2 2 3 3 10 3

13 น.ส. ณัฐมล ถือประโคน 3 3 3 3 12 3

14 น.ส. เรณกุ า แผว้ พลสง 3 3 3 2 11 3

15 น.ส. อรสิ า บรบุตร 3 3 3 3 11 3

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 3 2 3 2 10 3

17 น.ส. เจนจริ า ศรีพรมทอง 3 3 3 2 11 3

18 น.ส. วิลาวัลย์ จักรเครอื 3 3 3 2 11 3

19 น.ส. กญั ญารัตน์ กะสมรมั ย์ 3 3 3 2 11 3

~ 41 ~

การตอบคาถาม ระดบั คะแนน
การร่วมกิจกรรม
ที่ ชอื่ -สกลุ การแสดงความคิดเ ็หน

การ ัซกถาม 10-12 7-9 4-6
รวมคะแนน

3 3 3 3 12 ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 2 2 3 3 10 3

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรัมย์ 3 3 3 3 12 3

22 น.ส. กัญทกิ านต์ ชานาญกลาง 3 3 3 2 11 3

23 น.ส. จติ ราวดี ดีนยิ ม 3 3 3 3 11 3

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกลุ 3 2 3 2 10 3

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 3 3 3 2 11 3

26 น.ส. นลินทรท์ พิ ย์ นาโท 3 2 3 2 10 3

27 น.ส. บัณฑติ า ภักดกี าร 3 3 2 2 10 3

28 น.ส. พรพมิ ล จนั สวุ รรณ 2 2 3 3 10 3

29 น.ส. มทั ธิณี ประรุมรัมย์ 3 3 3 2 11 3

30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 3 3 3 3 12 3

31 น.ส. วัชราภรณ์ ชอบธรรม 2 2 3 3 10 3

32 น.ส. ศันศนีย์ หลอมนาค 3 3 3 3 12 3

30 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 3 3 3 2 11 3

34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรมั ย์ 3 3 3 3 12 3

35 นาย จิรายทุ ธ์ ทัศนะ 3 3 3 2 11 3

36 น.ส. ขนษิ ฐา แย้มภกั ดี 3 3 3 3 11 3

37 น.ส. ศศธร วงศ์พมิ พา 3 2 3 2 10 3

38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ นั รัมย์ 3 3 3 2 11 3

39 น.ส. สุนษิ า อารีรัมย์ 3 2 3 2 10 3

40 น.ส. เกจ็ มณี แซ่ล้ิม 3 3 2 2 10 3

~ 42 ~

แบบบันทกึ คะแนนทดสอบหลงั เรียน หลงั การใชแ้ บบฝึกทักษะประกอบการเรยี นรูช้ ุดท่ี 3
******************************************************

เลขท่ี ชอื่ – นามสกลุ คะแนนทไ่ี ด้

1 น.ส. ทศั นยี ์ เดชารมั ย์ 4.00

2 น.ส. นิลาวัลย์ คาประโคน 4.00

3 น.ส. นิราภรณ์ สมุ หริ ญั 4.00

4 น.ส. บษุ ยมาศ โพธ์กิ ลาง 4.00

5 น.ส. วภิ าวี อาจทวกี ลุ 3.00

6 น.ส. ศิริกานดา อดุ หนุน 4.00

7 น.ส. ชลดา รกั ษา 5.00

8 น.ส. รวินท์นภิ า ครบอยู่ 5.00

9 น.ส. รชั นี นกุ รรมั ย์ 4.00

10 น.ส. ลลติ า กล้ารัมย์ 4.00

11 น.ส. สพุ ตั รา ใจเย็น 4.00

12 น.ส. จริญญา เกรัมย์ 5.00

13 น.ส. ณฐั มล ถือประโคน 4.00

14 น.ส. เรณุกา แผว้ พลสง 4.00

15 น.ส. อรสิ า บรบตุ ร 5.00

16 นาย พัฒนพล ทองประสาน 4.00

17 น.ส. เจนจิรา ศรพี รมทอง 5.00

18 น.ส. วลิ าวัลย์ จกั รเครอื 5.00

19 น.ส. กัญญารัตน์ กะสมรัมย์ 5.00

20 น.ส. อิสราภรณ์ แสนเพยี ร 5.00

21 น.ส. เกศรินทร์ เขียวรัมย์ 4.00

22 น.ส. กญั ทกิ านต์ ชานาญกลาง 4.00

23 น.ส. จติ ราวดี ดนี ิยม 4.00

24 น.ส. นภสั สร ประจอมกุล 4.00

25 น.ส. นฤมล การกระสัง 5.00

26 น.ส. นลินทรท์ พิ ย์ นาโท 5.00

~ 43 ~ 5.00
5.00
27 น.ส. บณั ฑติ า ภกั ดกี าร 5.00
28 น.ส. พรพิมล จนั สวุ รรณ 4.00
29 น.ส. มัทธิณี ประรุมรัมย์ 4.00
30 น.ส. เยาวเรศ คาสตั ย์ 4.00
31 น.ส. วชั ราภรณ์ ชอบธรรม 4.00
32 น.ส. ศนั ศนยี ์ หลอมนาค 5.00
33 น.ส. สริ าวรรณ สวนเพชร 4.00
34 น.ส. เสาวลักษณ์ ชัยรมั ย์ 5.00
35 นาย จริ ายุทธ์ ทัศนะ 4.00
36 น.ส. ขนษิ ฐา แยม้ ภกั ดี 5.00
37 น.ส. ศศธร วงศพ์ ิมพา 5.00
38 นาย กณกสริ ิกรณ์ ปลุ ันรมั ย์ 5.00
39 น.ส. สุนิษา อารีรัมย์
40 น.ส. เก็จมณี แซล่ ้มิ

*******************************************

~ 44 ~

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 5 เรอ่ื ง อนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชนั ประกอบและอนพุ ันธอ์ นั ดับสงู

สาระการเรียนรู้ แคลคูลัสเบ้ืองต้น ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6

สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง อนพุ ันธข์ องฟังกช์ นั รหสั วชิ า ค33202

ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2559 วนั ที่ 15-16 ธนั วาคม 2559 เวลา 2 ชว่ั โมง

1. เปา้ หมายการเรียนรู้
1.1ผลการเรียนรู้
1) หาอนุพันธข์ องฟังกช์ นั ประกอบได้
2) หาอนพุ ันธข์ องฟังกช์ ันอันดับสูงได้
1.2 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1) หาอนุพันธ์ของฟังกช์ นั ประกอบได้
2) หาอนุพันธข์ องฟงั กช์ นั อนั ดบั สูงได้

2. สาระสาคญั
2.1 สาระการเรยี นรู้
1) อนุพันธ์ของฟงั ก์ชนั ประกอบ
2) อนุพันธอ์ ันดับสงู
2.2 ทกั ษะ / กระบวนการ
1) ทักษะการทางานกลุม่
2) ทกั ษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
3) ทักษะการแก้ปัญหา
2.3 ทักษะการคิด
1) ทกั ษะการคดิ แปลความ
2) ทกั ษะการคิดวิเคราะห์
3) ทักษะการคดิ ประยกุ ต์ใช้

3. ร่องรอยการเรียนรู้
3.1 ผลงาน / ชนิ้ งาน
1) ผลงานจากการทากิจกรรมในแบบฝึกทักษะชดุ ที่ 4 และชุดท่ี 5
2) ผลงานจากการทากิจกรรมกลมุ่
3.2 กระบวนการขน้ั ตอนการปฏิบัตงิ าน
1) จดั กลมุ่ กล่มุ ละ 5-6 คน
2) เลอื กหัวหน้ากล่มุ
3) หัวหนา้ กล่มุ แบง่ งาน
4) รว่ มกนั ทากจิ กรรมทีก่ าหนด
5) นาเสนอผลงานหนา้ ชน้ั เรยี น

~ 45 ~

6) ครมู อบหมายให้ทากิจกรรมในแบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 4 และชุดที่ 5
3.3 พฤตกิ รรมตามคณุ ลกั ษณะพึงประสงค์

1) นักเรียนใหค้ วามร่วมมือในการทางานกลมุ่
2) นกั เรยี นมีความละเอียดรอบคอบและรับผดิ ชอบในการทางาน
3.4 ความรูค้ วามเข้าใจ
1) นักเรยี นรวู้ ิธีหาอนพุ ันธข์ องฟังกช์ นั ประกอบ
2) นกั เรยี นร้วู ิธหี าอนพุ ันธข์ องฟงั กช์ นั อันดับสงู

4. แนวทางการวดั ผลและประเมินผล
เกณฑข์ ้ันตา่
1) ได้ระดบั “พอใช”้ ขึ้นไป
2) ได้ระดบั “ด”ี ขึน้ ไป
3) ทาไดถ้ กู ต้อง 80% ขึน้ ไป
การสรปุ ผลการประเมิน
ต้องผ่านเกณฑข์ ้ันตา่ ทั้ง 3 รายการ

5. กจิ กรรมการเรียนการสอนเพอื่ การเรียนรู้
5.1 ขัน้ นา
ครอู ธิบายสูตรการหาอนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชันประกอบ โดยให้นักเรียนศกึ ษาไปพร้อม ในแบบฝกึ ทกั ษะ

ชดุ ท่ี 4 ใบความร้ทู ่ี 5 ดงั นี้

สูตรที่ 9 ถ้า ( )( ) ( ( )) แล้ว
( ( )) . ( ( ))/ ( ( ))

จากสูตรท่ี 9 ถ้าให้ ( ) จะได้ ()
( ( ))

นัน่ คอื

~ 46 ~

5.2 ขั้นสอน

กจิ กรรมการเรียนการสอน ฝึกการคดิ แบบ

1. ช่ัวโมงเรียนที่ 1 ครูยกตัวอย่างการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบในแบบฝึก ทักษะการคิดวิเคราะห์

ทักษะชดุ ท่ี 4 ใบความรู้ที่ 5 ดงั น้ี ทกั ษะการคดิ

ประยกุ ต์ใช้

ตวั อยา่ งท่ี 1 กาหนดให้ ( ) จงหา

วิธที า จากโจทย์ ()
ให้
จะได้

จากสูตร

() ( )

( )( )

()

ตวั อย่างท่ี 2 กาหนดให้ √ จงหา )

วธิ ที า จากโจทย์ √(
ให้
จากสตู ร จะได้

./ ( )
. /( )

()

()
√

~ 47 ~

ตัวอย่างท่ี 3 กาหนดให้ √ จงหา )
วธิ ีทา จากโจทย์
(
ให้
จากสูตร √ ()

จะได้

./ ( )
. /( )
./

./

. /

( )
. /
)
√(

2. ครแู บง่ กลมุ่ ใหน้ กั เรยี น กลุ่มละ 5 – 6 คน จากนั้นเลือกหัวหน้ากลมุ่ แลว้ ทา ทักษะการคิดวเิ คราะห์
แบบฝกึ ทักษะท่ี 5 ในแบบฝึกทกั ษะชดุ ที่ 4 วชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง อนพุ นั ธข์ อง ทักษะการคดิ
ฟังก์ชนั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภายในเวลาทีก่ าหนด แล้วแต่ละกลุ่ม ส่ง ประยุกต์ใช้
ตัวแทนมานาเสนอคาตอบทีห่ าได้ แลว้ ครแู ละนกั เรียนวเิ คราะหค์ าตอบร่วมกัน

3. ชวั่ โมงเรยี นท่ี 2 ครูทบทวนความรู้เดมิ แลว้ ใหน้ ักเรยี นศกึ ษาตัวอย่างการหา
อนพุ นั ธอ์ ันดบั สูง ในแบบฝึกทกั ษะชดุ ที่ 5 ใบความรู้ท่ี 6 ดงั นี้

~ 48 ~ ฝึกการคิดแบบ

กิจกรรมการเรียนการสอน
อนพุ นั ธอ์ นั ดับสูง

บทนยิ าม ให้ เป็นฟงั ก์ชันที่สามารถหาอนุพนั ธไ์ ด้ และ ( )
เปน็ อนุพันธข์ องฟังกช์ ัน ที่ ซ่ึงสามารถหาอนุพนั ธ์ได้ แล้วจะเรียก
อนพุ นั ธข์ องอนุพันธข์ องฟังก์ชนั ที่ วา่ “อนพุ ันธอ์ นั ดับท่สี องของ
ฟงั กช์ นั ท่ี ” เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ ( )

4. ครูให้นักเรยี นอ่านบทนิยามของอนุพันธ์อันดับสูงในแบบฝึกทักษะชุดที่ 5 ใบ
ความรู้ที่ 6 และแนะนาการเขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ ดังน้ี

ddxy = y = f (x) เรยี กว่าอนุพันธ์อนั ดับท่ี 1 ของ f(x)
d2y
dx2 =y = f (x) เรียกว่าอนุพนั ธอ์ ันดบั ท่ี 2 ของ f(x)

d3y = y = f (x) เรยี กวา่ อนุพันธอ์ ันดับที่ 3 ของ f(x)
dx3
d4y = y(4) = f(4)(x) เรียกว่าอนพุ นั ธอ์ นั ดับที่ 4 ของ f(x)
dx4



dny = y(n) = f(n)(x) เรียกวา่ อนพุ นั ธ์อนั ดับท่ี n ของ f(x)
dxn

5. ครูอธบิ ายตัวอย่างโจทยก์ ารหาอนพุ ันธอ์ นั ดบั สงู ในแบบฝึกทกั ษะท่ี 5 ทักษะการคิดแปล
ใบความรู้ท่ี 6 ตอ่ ไปนี้ ความ

ตัวอยา่ งท่ี 1 กาหนดให้ ( )
จงหา ( )

วิธีทา จากโจทย์ ( )

()
()

~ 49 ~

กจิ กรรมการเรียนการสอน ฝกึ การคิดแบบ
ตวั อย่างที่ 2 กาหนดให้ ( )
ทักษะการคิดวิเคราะห์
จงหา ( ) ทักษะการคดิ
ประยุกตใ์ ช้
วธิ ีทา จากโจทย์ ( )

()
()

ตัวอย่างท่ี 3 กาหนดให้ ( ) √ √ จงหา ()

วิธีทา จากโจทย์ ( ) √ √

จะไดว้ า่ ()

()

()

()

√√

6. ครแู บ่งกลุ่มใหน้ กั เรียน กลุ่มละ 5 – 6 คน จากนั้นเลอื กหัวหน้ากลุ่ม แล้วทา
แบบฝึกทักษะที่ 6 ในแบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 5 วชิ าคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง อนพุ นั ธ์ของ
ฟังก์ชัน ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 ภายในเวลาที่กาหนด แล้วแตล่ ะกลมุ่ สง่
ตัวแทนมานาเสนอคาตอบทหี่ าได้ แล้วครูและนกั เรียนวิเคราะห์คาตอบรว่ มกัน

5.3ข้ันสรุป
1) ครูทบทวนการหาอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั ประกอบโดยยา้ ประเด็นทวี่ ่า
จากสตู ร

2) ครูทบทวนการหาอนุพันธ์อนั ดบั สงู

~ 50 ~

6.1สอ่ื การเรียนรู้
- หนังสอื เรียนเสรมิ คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม ม.6 ภาคเรยี นที่ 2
- แบบฝึกทกั ษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง อนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชัน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6

6.2 แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมุดโรงเรียน
2) หอ้ งสมุดกลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์

7. กจิ กรรมเสนอแนะ
7.1กจิ กรรมส่งเสริมการคิดเชิงวิเคราะห์
ข้นั รวบรวมข้อมลู
ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มรวบรวมโจทย์เกี่ยวกับการนาความรู้เร่ืองอนุพันธ์ของฟังก์ชันอันดับสูงไปใช้

ประโยชนใ์ น
การคานวณเกย่ี วกบั การเคลื่อนที่ กลุ่มละ 3 ข้อ
ขั้นวิเคราะห์
ให้นักเรยี นชว่ ยกันวเิ คราะหโ์ จทยแ์ ละแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ
ขน้ั สรปุ
ให้นกั เรียนเขียนโจทยแ์ ละวธิ ีทา จัดทาเปน็ รายงานส่งครู
ขน้ั ประยกุ ตใ์ ช้
ครูเลอื กโจทยท์ นี่ ่าสนใจนามาอภิปรายรว่ มกันในชนั้ เรียน

7.2 กิจกรรมบูรณาการ
-